Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : static int
19 1713540 : check_ZV(GEN x, long l)
20 : {
21 : long i;
22 10116835 : for (i=1; i<l; i++)
23 8403386 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) return 0;
24 1713449 : return 1;
25 : }
26 : void
27 1421227 : RgV_check_ZV(GEN A, const char *s)
28 : {
29 1421227 : if (!RgV_is_ZV(A)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [integer vector]"), A);
30 1421218 : }
31 : void
32 598971 : RgM_check_ZM(GEN A, const char *s)
33 : {
34 598971 : long n = lg(A);
35 598971 : if (n != 1)
36 : {
37 598824 : long j, m = lgcols(A);
38 2312273 : for (j=1; j<n; j++)
39 1713541 : if (!check_ZV(gel(A,j), m))
40 91 : pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [integer matrix]"), A);
41 : }
42 598879 : }
43 :
44 : static long
45 110078167 : ZV_max_lg_i(GEN x, long m)
46 : {
47 110078167 : long i, prec = 2;
48 872303366 : for (i = 1; i < m; i++) prec = maxss(prec, lgefint(gel(x,i)));
49 110078600 : return prec;
50 : }
51 : long
52 10619 : ZV_max_lg(GEN x) { return ZV_max_lg_i(x, lg(x)); }
53 :
54 : static long
55 28783883 : ZM_max_lg_i(GEN x, long n, long m)
56 : {
57 28783883 : long j, prec = 2;
58 138851486 : for (j = 1; j < n; j++) prec = maxss(prec, ZV_max_lg_i(gel(x,j), m));
59 28784121 : return prec;
60 : }
61 : long
62 21570 : ZM_max_lg(GEN x)
63 : {
64 21570 : long n = lg(x);
65 21570 : if (n == 1) return 2;
66 21570 : return ZM_max_lg_i(x, n, lgcols(x));
67 : }
68 :
69 : static long
70 0 : ZV_max_expi_i(GEN x, long m)
71 : {
72 0 : long i, prec = 2;
73 0 : for (i = 1; i < m; i++) prec = maxss(prec, expi(gel(x,i)));
74 0 : return prec;
75 : }
76 : long
77 0 : ZV_max_expi(GEN x) { return ZV_max_expi_i(x, lg(x)); }
78 :
79 : static long
80 0 : ZM_max_expi_i(GEN x, long n, long m)
81 : {
82 0 : long j, prec = 2;
83 0 : for (j = 1; j < n; j++) prec = maxss(prec, ZV_max_expi_i(gel(x,j), m));
84 0 : return prec;
85 : }
86 : long
87 0 : ZM_max_expi(GEN x)
88 : {
89 0 : long n = lg(x);
90 0 : if (n == 1) return 2;
91 0 : return ZM_max_expi_i(x, n, lgcols(x));
92 : }
93 :
94 : GEN
95 3791 : ZM_supnorm(GEN x)
96 : {
97 3791 : long i, j, h, lx = lg(x);
98 3791 : GEN s = gen_0;
99 3791 : if (lx == 1) return gen_1;
100 3791 : h = lgcols(x);
101 23246 : for (j=1; j<lx; j++)
102 : {
103 19455 : GEN xj = gel(x,j);
104 272254 : for (i=1; i<h; i++)
105 : {
106 252799 : GEN c = gel(xj,i);
107 252799 : if (abscmpii(c, s) > 0) s = c;
108 : }
109 : }
110 3791 : return absi(s);
111 : }
112 :
113 : /********************************************************************/
114 : /** **/
115 : /** MULTIPLICATION **/
116 : /** **/
117 : /********************************************************************/
118 : /* x nonempty ZM, y a compatible nc (dimension > 0). */
119 : static GEN
120 0 : ZM_nc_mul_i(GEN x, GEN y, long c, long l)
121 : {
122 : long i, j;
123 : pari_sp av;
124 0 : GEN z = cgetg(l,t_COL), s;
125 :
126 0 : for (i=1; i<l; i++)
127 : {
128 0 : av = avma; s = muliu(gcoeff(x,i,1),y[1]);
129 0 : for (j=2; j<c; j++)
130 0 : if (y[j]) s = addii(s, muliu(gcoeff(x,i,j),y[j]));
131 0 : gel(z,i) = gerepileuptoint(av,s);
132 : }
133 0 : return z;
134 : }
135 :
136 : /* x ZV, y a compatible zc. */
137 : GEN
138 2214660 : ZV_zc_mul(GEN x, GEN y)
139 : {
140 2214660 : long j, l = lg(x);
141 2214660 : pari_sp av = avma;
142 2214660 : GEN s = mulis(gel(x,1),y[1]);
143 50028650 : for (j=2; j<l; j++)
144 47813990 : if (y[j]) s = addii(s, mulis(gel(x,j),y[j]));
145 2214660 : return gerepileuptoint(av,s);
146 : }
147 :
148 : /* x nonempty ZM, y a compatible zc (dimension > 0). */
149 : static GEN
150 20648152 : ZM_zc_mul_i(GEN x, GEN y, long c, long l)
151 : {
152 : long i, j;
153 20648152 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
154 :
155 125850898 : for (i=1; i<l; i++)
156 : {
157 105205161 : pari_sp av = avma;
158 105205161 : GEN s = mulis(gcoeff(x,i,1),y[1]);
159 1170536373 : for (j=2; j<c; j++)
160 1065338499 : if (y[j]) s = addii(s, mulis(gcoeff(x,i,j),y[j]));
161 105197874 : gel(z,i) = gerepileuptoint(av,s);
162 : }
163 20645737 : return z;
164 : }
165 : GEN
166 18929461 : ZM_zc_mul(GEN x, GEN y) {
167 18929461 : long l = lg(x);
168 18929461 : if (l == 1) return cgetg(1, t_COL);
169 18929461 : return ZM_zc_mul_i(x,y, l, lgcols(x));
170 : }
171 :
172 : /* y nonempty ZM, x a compatible zv (dimension > 0). */
173 : GEN
174 1624 : zv_ZM_mul(GEN x, GEN y) {
175 1624 : long i,j, lx = lg(x), ly = lg(y);
176 : GEN z;
177 1624 : if (lx == 1) return zerovec(ly-1);
178 1624 : z = cgetg(ly,t_VEC);
179 3822 : for (j=1; j<ly; j++)
180 : {
181 2198 : pari_sp av = avma;
182 2198 : GEN s = mulsi(x[1], gcoeff(y,1,j));
183 3878 : for (i=2; i<lx; i++)
184 1680 : if (x[i]) s = addii(s, mulsi(x[i], gcoeff(y,i,j)));
185 2198 : gel(z,j) = gerepileuptoint(av,s);
186 : }
187 1624 : return z;
188 : }
189 :
190 : /* x ZM, y a compatible zm (dimension > 0). */
191 : GEN
192 809876 : ZM_zm_mul(GEN x, GEN y)
193 : {
194 809876 : long j, c, l = lg(x), ly = lg(y);
195 809876 : GEN z = cgetg(ly, t_MAT);
196 809876 : if (l == 1) return z;
197 809869 : c = lgcols(x);
198 2528774 : for (j = 1; j < ly; j++) gel(z,j) = ZM_zc_mul_i(x, gel(y,j), l,c);
199 809868 : return z;
200 : }
201 : /* x ZM, y a compatible zn (dimension > 0). */
202 : GEN
203 0 : ZM_nm_mul(GEN x, GEN y)
204 : {
205 0 : long j, c, l = lg(x), ly = lg(y);
206 0 : GEN z = cgetg(ly, t_MAT);
207 0 : if (l == 1) return z;
208 0 : c = lgcols(x);
209 0 : for (j = 1; j < ly; j++) gel(z,j) = ZM_nc_mul_i(x, gel(y,j), l,c);
210 0 : return z;
211 : }
212 :
213 : /* Strassen-Winograd algorithm */
214 :
215 : /* Return A[ma+1..ma+da, na+1..na+ea] - B[mb+1..mb+db, nb+1..nb+eb]
216 : * as an (m x n)-matrix, padding the input with zeroes as necessary. */
217 : static GEN
218 348552 : add_slices(long m, long n,
219 : GEN A, long ma, long da, long na, long ea,
220 : GEN B, long mb, long db, long nb, long eb)
221 : {
222 348552 : long min_d = minss(da, db), min_e = minss(ea, eb), i, j;
223 348552 : GEN M = cgetg(n + 1, t_MAT), C;
224 :
225 2762472 : for (j = 1; j <= min_e; j++) {
226 2413920 : gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
227 40765346 : for (i = 1; i <= min_d; i++)
228 38351426 : gel(C, i) = addii(gcoeff(A, ma + i, na + j),
229 38351426 : gcoeff(B, mb + i, nb + j));
230 2451124 : for (; i <= da; i++) gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
231 2413920 : for (; i <= db; i++) gel(C, i) = gcoeff(B, mb + i, nb + j);
232 2413920 : for (; i <= m; i++) gel(C, i) = gen_0;
233 : }
234 380664 : for (; j <= ea; j++) {
235 32112 : gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
236 122111 : for (i = 1; i <= da; i++) gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
237 32112 : for (; i <= m; i++) gel(C, i) = gen_0;
238 : }
239 348552 : for (; j <= eb; j++) {
240 0 : gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
241 0 : for (i = 1; i <= db; i++) gel(C, i) = gcoeff(B, mb + i, nb + j);
242 0 : for (; i <= m; i++) gel(C, i) = gen_0;
243 : }
244 348552 : for (; j <= n; j++) gel(M, j) = zerocol(m);
245 348552 : return M;
246 : }
247 :
248 : /* Return A[ma+1..ma+da, na+1..na+ea] - B[mb+1..mb+db, nb+1..nb+eb]
249 : * as an (m x n)-matrix, padding the input with zeroes as necessary. */
250 : static GEN
251 304983 : subtract_slices(long m, long n,
252 : GEN A, long ma, long da, long na, long ea,
253 : GEN B, long mb, long db, long nb, long eb)
254 : {
255 304983 : long min_d = minss(da, db), min_e = minss(ea, eb), i, j;
256 304983 : GEN M = cgetg(n + 1, t_MAT), C;
257 :
258 2408597 : for (j = 1; j <= min_e; j++) {
259 2103614 : gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
260 36227909 : for (i = 1; i <= min_d; i++)
261 34124295 : gel(C, i) = subii(gcoeff(A, ma + i, na + j),
262 34124295 : gcoeff(B, mb + i, nb + j));
263 2131363 : for (; i <= da; i++) gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
264 2148823 : for (; i <= db; i++) gel(C, i) = negi(gcoeff(B, mb + i, nb + j));
265 2103614 : for (; i <= m; i++) gel(C, i) = gen_0;
266 : }
267 304983 : for (; j <= ea; j++) {
268 0 : gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
269 0 : for (i = 1; i <= da; i++) gel(C, i) = gcoeff(A, ma + i, na + j);
270 0 : for (; i <= m; i++) gel(C, i) = gen_0;
271 : }
272 326423 : for (; j <= eb; j++) {
273 21440 : gel(M, j) = C = cgetg(m + 1, t_COL);
274 69677 : for (i = 1; i <= db; i++) gel(C, i) = negi(gcoeff(B, mb + i, nb + j));
275 21440 : for (; i <= m; i++) gel(C, i) = gen_0;
276 : }
277 326423 : for (; j <= n; j++) gel(M, j) = zerocol(m);
278 304983 : return M;
279 : }
280 :
281 : static GEN ZM_mul_i(GEN x, GEN y, long l, long lx, long ly);
282 :
283 : /* Strassen-Winograd matrix product A (m x n) * B (n x p) */
284 : static GEN
285 43569 : ZM_mul_sw(GEN A, GEN B, long m, long n, long p)
286 : {
287 43569 : pari_sp av = avma;
288 43569 : long m1 = (m + 1)/2, m2 = m/2,
289 43569 : n1 = (n + 1)/2, n2 = n/2,
290 43569 : p1 = (p + 1)/2, p2 = p/2;
291 : GEN A11, A12, A22, B11, B21, B22,
292 : S1, S2, S3, S4, T1, T2, T3, T4,
293 : M1, M2, M3, M4, M5, M6, M7,
294 : V1, V2, V3, C11, C12, C21, C22, C;
295 :
296 43569 : T2 = subtract_slices(n1, p2, B, 0, n1, p1, p2, B, n1, n2, p1, p2);
297 43569 : S1 = subtract_slices(m2, n1, A, m1, m2, 0, n1, A, 0, m2, 0, n1);
298 43569 : M2 = ZM_mul_i(S1, T2, m2 + 1, n1 + 1, p2 + 1);
299 43569 : if (gc_needed(av, 1))
300 0 : gerepileall(av, 2, &T2, &M2); /* destroy S1 */
301 43569 : T3 = subtract_slices(n1, p1, T2, 0, n1, 0, p2, B, 0, n1, 0, p1);
302 43569 : if (gc_needed(av, 1))
303 0 : gerepileall(av, 2, &M2, &T3); /* destroy T2 */
304 43569 : S2 = add_slices(m2, n1, A, m1, m2, 0, n1, A, m1, m2, n1, n2);
305 43569 : T1 = subtract_slices(n1, p1, B, 0, n1, p1, p2, B, 0, n1, 0, p2);
306 43569 : M3 = ZM_mul_i(S2, T1, m2 + 1, n1 + 1, p2 + 1);
307 43569 : if (gc_needed(av, 1))
308 0 : gerepileall(av, 4, &M2, &T3, &S2, &M3); /* destroy T1 */
309 43569 : S3 = subtract_slices(m1, n1, S2, 0, m2, 0, n1, A, 0, m1, 0, n1);
310 43569 : if (gc_needed(av, 1))
311 0 : gerepileall(av, 4, &M2, &T3, &M3, &S3); /* destroy S2 */
312 43569 : A11 = matslice(A, 1, m1, 1, n1);
313 43569 : B11 = matslice(B, 1, n1, 1, p1);
314 43569 : M1 = ZM_mul_i(A11, B11, m1 + 1, n1 + 1, p1 + 1);
315 43569 : if (gc_needed(av, 1))
316 0 : gerepileall(av, 5, &M2, &T3, &M3, &S3, &M1); /* destroy A11, B11 */
317 43569 : A12 = matslice(A, 1, m1, n1 + 1, n);
318 43569 : B21 = matslice(B, n1 + 1, n, 1, p1);
319 43569 : M4 = ZM_mul_i(A12, B21, m1 + 1, n2 + 1, p1 + 1);
320 43569 : if (gc_needed(av, 1))
321 0 : gerepileall(av, 6, &M2, &T3, &M3, &S3, &M1, &M4); /* destroy A12, B21 */
322 43569 : C11 = add_slices(m1, p1, M1, 0, m1, 0, p1, M4, 0, m1, 0, p1);
323 43569 : if (gc_needed(av, 1))
324 0 : gerepileall(av, 6, &M2, &T3, &M3, &S3, &M1, &C11); /* destroy M4 */
325 43569 : M5 = ZM_mul_i(S3, T3, m1 + 1, n1 + 1, p1 + 1);
326 43569 : S4 = subtract_slices(m1, n2, A, 0, m1, n1, n2, S3, 0, m1, 0, n2);
327 43569 : if (gc_needed(av, 1))
328 5 : gerepileall(av, 7, &M2, &T3, &M3, &M1, &C11, &M5, &S4); /* destroy S3 */
329 43569 : T4 = add_slices(n2, p1, B, n1, n2, 0, p1, T3, 0, n2, 0, p1);
330 43569 : if (gc_needed(av, 1))
331 0 : gerepileall(av, 7, &M2, &M3, &M1, &C11, &M5, &S4, &T4); /* destroy T3 */
332 43569 : V1 = subtract_slices(m1, p1, M1, 0, m1, 0, p1, M5, 0, m1, 0, p1);
333 43569 : if (gc_needed(av, 1))
334 1 : gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &S4, &T4, &C11, &V1); /* destroy M1, M5 */
335 43569 : B22 = matslice(B, n1 + 1, n, p1 + 1, p);
336 43569 : M6 = ZM_mul_i(S4, B22, m1 + 1, n2 + 1, p2 + 1);
337 43569 : if (gc_needed(av, 1))
338 6 : gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &T4, &C11, &V1, &M6); /* destroy S4, B22 */
339 43569 : A22 = matslice(A, m1 + 1, m, n1 + 1, n);
340 43569 : M7 = ZM_mul_i(A22, T4, m2 + 1, n2 + 1, p1 + 1);
341 43569 : if (gc_needed(av, 1))
342 0 : gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &C11, &V1, &M6, &M7); /* destroy A22, T4 */
343 43569 : V3 = add_slices(m1, p2, V1, 0, m1, 0, p2, M3, 0, m2, 0, p2);
344 43569 : C12 = add_slices(m1, p2, V3, 0, m1, 0, p2, M6, 0, m1, 0, p2);
345 43569 : if (gc_needed(av, 1))
346 12 : gerepileall(av, 6, &M2, &M3, &C11, &V1, &M7, &C12); /* destroy V3, M6 */
347 43569 : V2 = add_slices(m2, p1, V1, 0, m2, 0, p1, M2, 0, m2, 0, p2);
348 43569 : if (gc_needed(av, 1))
349 0 : gerepileall(av, 5, &M3, &C11, &M7, &C12, &V2); /* destroy V1, M2 */
350 43569 : C21 = add_slices(m2, p1, V2, 0, m2, 0, p1, M7, 0, m2, 0, p1);
351 43569 : if (gc_needed(av, 1))
352 6 : gerepileall(av, 5, &M3, &C11, &C12, &V2, &C21); /* destroy M7 */
353 43569 : C22 = add_slices(m2, p2, V2, 0, m2, 0, p2, M3, 0, m2, 0, p2);
354 43569 : if (gc_needed(av, 1))
355 0 : gerepileall(av, 4, &C11, &C12, &C21, &C22); /* destroy V2, M3 */
356 43569 : C = shallowconcat(vconcat(C11, C21), vconcat(C12, C22));
357 43569 : return gerepilecopy(av, C);
358 : }
359 :
360 : /* x[i,]*y. Assume lg(x) > 1 and 0 < i < lgcols(x) */
361 : static GEN
362 549126942 : ZMrow_ZC_mul_i(GEN x, GEN y, long i, long lx)
363 : {
364 549126942 : pari_sp av = avma;
365 549126942 : GEN c = mulii(gcoeff(x,i,1), gel(y,1)), ZERO = gen_0;
366 : long k;
367 5440602629 : for (k = 2; k < lx; k++)
368 : {
369 4891957433 : GEN t = mulii(gcoeff(x,i,k), gel(y,k));
370 4889494534 : if (t != ZERO) c = addii(c, t);
371 : }
372 548645196 : return gerepileuptoint(av, c);
373 : }
374 : GEN
375 153126533 : ZMrow_ZC_mul(GEN x, GEN y, long i)
376 153126533 : { return ZMrow_ZC_mul_i(x, y, i, lg(x)); }
377 :
378 : /* return x * y, 1 < lx = lg(x), l = lgcols(x) */
379 : static GEN
380 75352775 : ZM_ZC_mul_i(GEN x, GEN y, long lx, long l)
381 : {
382 75352775 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
383 : long i;
384 471369819 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = ZMrow_ZC_mul_i(x,y,i,lx);
385 75322078 : return z;
386 : }
387 :
388 : static GEN
389 14349428 : ZM_mul_classical(GEN x, GEN y, long l, long lx, long ly)
390 : {
391 : long j;
392 14349428 : GEN z = cgetg(ly, t_MAT);
393 66655909 : for (j = 1; j < ly; j++)
394 52308287 : gel(z, j) = ZM_ZC_mul_i(x, gel(y, j), lx, l);
395 14347622 : return z;
396 : }
397 :
398 : static GEN
399 1308 : ZM_mul_slice(GEN A, GEN B, GEN P, GEN *mod)
400 : {
401 1308 : pari_sp av = avma;
402 1308 : long i, n = lg(P)-1;
403 : GEN H, T;
404 1308 : if (n == 1)
405 : {
406 0 : ulong p = uel(P,1);
407 0 : GEN a = ZM_to_Flm(A, p);
408 0 : GEN b = ZM_to_Flm(B, p);
409 0 : GEN Hp = gerepileupto(av, Flm_to_ZM(Flm_mul(a, b, p)));
410 0 : *mod = utoi(p); return Hp;
411 : }
412 1308 : T = ZV_producttree(P);
413 1308 : A = ZM_nv_mod_tree(A, P, T);
414 1308 : B = ZM_nv_mod_tree(B, P, T);
415 1308 : H = cgetg(n+1, t_VEC);
416 10008 : for(i=1; i <= n; i++)
417 8700 : gel(H,i) = Flm_mul(gel(A,i),gel(B,i),P[i]);
418 1308 : H = nmV_chinese_center_tree_seq(H, P, T, ZV_chinesetree(P, T));
419 1308 : *mod = gmael(T, lg(T)-1, 1); return gc_all(av, 2, &H, mod);
420 : }
421 :
422 : GEN
423 1308 : ZM_mul_worker(GEN P, GEN A, GEN B)
424 : {
425 1308 : GEN V = cgetg(3, t_VEC);
426 1308 : gel(V,1) = ZM_mul_slice(A, B, P, &gel(V,2));
427 1308 : return V;
428 : }
429 :
430 : static GEN
431 974 : ZM_mul_fast(GEN A, GEN B, long lA, long lB, long sA, long sB)
432 : {
433 974 : pari_sp av = avma;
434 : forprime_t S;
435 : GEN H, worker;
436 : long h;
437 974 : if (sA == 2 || sB == 2) return zeromat(nbrows(A),lB-1);
438 960 : h = 1 + (sA + sB - 4) * BITS_IN_LONG + expu(lA-1);
439 960 : init_modular_big(&S);
440 960 : worker = snm_closure(is_entry("_ZM_mul_worker"), mkvec2(A,B));
441 960 : H = gen_crt("ZM_mul", worker, &S, NULL, h, 0, NULL,
442 : nmV_chinese_center, FpM_center);
443 960 : return gerepileupto(av, H);
444 : }
445 :
446 : /* s = min(log_BIL |x|, log_BIL |y|), use Strassen-Winograd when
447 : * min(dims) > B */
448 : static long
449 14392988 : sw_bound(long s)
450 14392988 : { return s > 60 ? 2: s > 25 ? 4: s > 15 ? 8 : s > 8 ? 16 : 32; }
451 :
452 : static GEN
453 21164956 : ZM_mul_i(GEN x, GEN y, long l, long lx, long ly)
454 : {
455 : long sx, sy, B;
456 21164956 : if (lx==3 && l==3 && ly==3) return ZM2_mul(x,y);
457 14368379 : sx = ZM_max_lg_i(x, lx, l);
458 14368784 : sy = ZM_max_lg_i(y, ly, lx);
459 14368883 : if ((lx > 70 && ly > 70 && l > 70) && (sx <= 10 * sy && sy <= 10 * sx))
460 974 : return ZM_mul_fast(x, y, lx, ly, sx, sy);
461 :
462 14367909 : B = sw_bound(minss(sx, sy));
463 14367835 : if (l <= B || lx <= B || ly <= B)
464 14324296 : return ZM_mul_classical(x, y, l, lx, ly);
465 : else
466 43539 : return ZM_mul_sw(x, y, l - 1, lx - 1, ly - 1);
467 : }
468 :
469 : GEN
470 20996103 : ZM_mul(GEN x, GEN y)
471 : {
472 20996103 : long lx = lg(x), ly = lg(y);
473 20996103 : if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
474 20861403 : if (lx == 1) return zeromat(0, ly-1);
475 20859842 : return ZM_mul_i(x, y, lgcols(x), lx, ly);
476 : }
477 :
478 : GEN
479 536873 : QM_mul(GEN x, GEN y)
480 : {
481 536873 : GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
482 536873 : GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
483 536873 : GEN z = ZM_mul(nx, ny);
484 536873 : if (dx || dy)
485 : {
486 453267 : GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
487 453267 : if (!gequal1(d)) z = ZM_Q_mul(z, d);
488 : }
489 536873 : return z;
490 : }
491 :
492 : GEN
493 700 : QM_sqr(GEN x)
494 : {
495 700 : GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
496 700 : GEN z = ZM_sqr(nx);
497 700 : if (dx)
498 700 : z = ZM_Q_mul(z, gsqr(dx));
499 700 : return z;
500 : }
501 :
502 : GEN
503 132884 : QM_QC_mul(GEN x, GEN y)
504 : {
505 132884 : GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
506 132884 : GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
507 132884 : GEN z = ZM_ZC_mul(nx, ny);
508 132884 : if (dx || dy)
509 : {
510 132856 : GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
511 132856 : if (!gequal1(d)) z = ZC_Q_mul(z, d);
512 : }
513 132884 : return z;
514 : }
515 :
516 : /* assume result is symmetric */
517 : GEN
518 0 : ZM_multosym(GEN x, GEN y)
519 : {
520 0 : long j, lx, ly = lg(y);
521 : GEN M;
522 0 : if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
523 0 : lx = lg(x); /* = lgcols(y) */
524 0 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
525 : /* ly = lgcols(x) */
526 0 : M = cgetg(ly, t_MAT);
527 0 : for (j=1; j<ly; j++)
528 : {
529 0 : GEN z = cgetg(ly,t_COL), yj = gel(y,j);
530 : long i;
531 0 : for (i=1; i<j; i++) gel(z,i) = gcoeff(M,j,i);
532 0 : for (i=j; i<ly; i++)gel(z,i) = ZMrow_ZC_mul_i(x,yj,i,lx);
533 0 : gel(M,j) = z;
534 : }
535 0 : return M;
536 : }
537 :
538 : /* compute m*diagonal(d), assume lg(d) = lg(m). Shallow */
539 : GEN
540 21 : ZM_mul_diag(GEN m, GEN d)
541 : {
542 : long j, l;
543 21 : GEN y = cgetg_copy(m, &l);
544 77 : for (j=1; j<l; j++)
545 : {
546 56 : GEN c = gel(d,j);
547 56 : gel(y,j) = equali1(c)? gel(m,j): ZC_Z_mul(gel(m,j), c);
548 : }
549 21 : return y;
550 : }
551 : /* compute diagonal(d)*m, assume lg(d) = lg(m~). Shallow */
552 : GEN
553 530730 : ZM_diag_mul(GEN d, GEN m)
554 : {
555 530730 : long i, j, l = lg(d), lm = lg(m);
556 530730 : GEN y = cgetg(lm, t_MAT);
557 1514372 : for (j=1; j<lm; j++) gel(y,j) = cgetg(l, t_COL);
558 1640604 : for (i=1; i<l; i++)
559 : {
560 1110360 : GEN c = gel(d,i);
561 1110360 : if (equali1(c))
562 236511 : for (j=1; j<lm; j++) gcoeff(y,i,j) = gcoeff(m,i,j);
563 : else
564 3389849 : for (j=1; j<lm; j++) gcoeff(y,i,j) = mulii(gcoeff(m,i,j), c);
565 : }
566 530244 : return y;
567 : }
568 :
569 : /* assume lx > 1 is lg(x) = lg(y) */
570 : static GEN
571 19058132 : ZV_dotproduct_i(GEN x, GEN y, long lx)
572 : {
573 19058132 : pari_sp av = avma;
574 19058132 : GEN c = mulii(gel(x,1), gel(y,1));
575 : long i;
576 142962825 : for (i = 2; i < lx; i++)
577 : {
578 123905998 : GEN t = mulii(gel(x,i), gel(y,i));
579 123905751 : if (t != gen_0) c = addii(c, t);
580 : }
581 19056827 : return gerepileuptoint(av, c);
582 : }
583 :
584 : /* x~ * y, assuming result is symmetric */
585 : GEN
586 525425 : ZM_transmultosym(GEN x, GEN y)
587 : {
588 525425 : long i, j, l, ly = lg(y);
589 : GEN M;
590 525425 : if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
591 : /* lg(x) = ly */
592 525425 : l = lgcols(y); /* = lgcols(x) */
593 525425 : M = cgetg(ly, t_MAT);
594 2674292 : for (i=1; i<ly; i++)
595 : {
596 2148867 : GEN xi = gel(x,i), c = cgetg(ly,t_COL);
597 2148867 : gel(M,i) = c;
598 7010743 : for (j=1; j<i; j++)
599 4861876 : gcoeff(M,i,j) = gel(c,j) = ZV_dotproduct_i(xi,gel(y,j),l);
600 2148867 : gel(c,i) = ZV_dotproduct_i(xi,gel(y,i),l);
601 : }
602 525425 : return M;
603 : }
604 : /* x~ * y */
605 : GEN
606 2485 : ZM_transmul(GEN x, GEN y)
607 : {
608 2485 : long i, j, l, lx, ly = lg(y);
609 : GEN M;
610 2485 : if (ly == 1) return cgetg(1,t_MAT);
611 2485 : lx = lg(x);
612 2485 : l = lgcols(y);
613 2485 : if (lgcols(x) != l) pari_err_OP("operation 'ZM_transmul'", x,y);
614 2485 : M = cgetg(ly, t_MAT);
615 7581 : for (i=1; i<ly; i++)
616 : {
617 5096 : GEN yi = gel(y,i), c = cgetg(lx,t_COL);
618 5096 : gel(M,i) = c;
619 13013 : for (j=1; j<lx; j++) gel(c,j) = ZV_dotproduct_i(yi,gel(x,j),l);
620 : }
621 2485 : return M;
622 : }
623 :
624 : static GEN
625 25164 : ZM_sqr_i(GEN x, long l)
626 : {
627 25164 : long s = ZM_max_lg_i(x, l, l);
628 25165 : if (l > 70) return ZM_mul_fast(x, x, l, l, s, s);
629 25165 : if (l <= sw_bound(s))
630 25135 : return ZM_mul_classical(x, x, l, l, l);
631 : else
632 30 : return ZM_mul_sw(x, x, l - 1, l - 1, l - 1);
633 : }
634 :
635 : GEN
636 25164 : ZM_sqr(GEN x)
637 : {
638 25164 : long lx=lg(x);
639 25164 : if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
640 25164 : return ZM_sqr_i(x, lx);
641 : }
642 : GEN
643 23133157 : ZM_ZC_mul(GEN x, GEN y)
644 : {
645 23133157 : long lx = lg(x);
646 23133157 : return lx==1? cgetg(1,t_COL): ZM_ZC_mul_i(x, y, lx, lgcols(x));
647 : }
648 :
649 : GEN
650 2963695 : ZC_Z_div(GEN x, GEN c)
651 13185872 : { pari_APPLY_type(t_COL, Qdivii(gel(x,i), c)) }
652 :
653 : GEN
654 14935 : ZM_Z_div(GEN x, GEN c)
655 168293 : { pari_APPLY_same(ZC_Z_div(gel(x, i), c)) }
656 :
657 : GEN
658 2625831 : ZC_Q_mul(GEN A, GEN z)
659 : {
660 2625831 : pari_sp av = avma;
661 2625831 : long i, l = lg(A);
662 : GEN d, n, Ad, B, u;
663 2625831 : if (typ(z)==t_INT) return ZC_Z_mul(A,z);
664 2623318 : n = gel(z, 1); d = gel(z, 2);
665 2623318 : Ad = FpC_red(A, d);
666 2623287 : u = gcdii(d, FpV_factorback(Ad, NULL, d));
667 2623258 : B = cgetg(l, t_COL);
668 2623267 : if (equali1(u))
669 : {
670 319149 : for(i=1; i<l; i++)
671 257549 : gel(B, i) = mkfrac(mulii(n, gel(A,i)), d);
672 : } else
673 : {
674 17557858 : for(i=1; i<l; i++)
675 : {
676 14996279 : GEN di = gcdii(gel(Ad, i), u), ni = mulii(n, diviiexact(gel(A,i), di));
677 14996153 : if (equalii(d, di))
678 10334668 : gel(B, i) = ni;
679 : else
680 4661518 : gel(B, i) = mkfrac(ni, diviiexact(d, di));
681 : }
682 : }
683 2623179 : return gerepilecopy(av, B);
684 : }
685 :
686 : GEN
687 1096954 : ZM_Q_mul(GEN x, GEN z)
688 : {
689 1096954 : if (typ(z)==t_INT) return ZM_Z_mul(x,z);
690 3158544 : pari_APPLY_same(ZC_Q_mul(gel(x, i), z));
691 : }
692 :
693 : long
694 196399119 : zv_dotproduct(GEN x, GEN y)
695 : {
696 196399119 : long i, lx = lg(x);
697 : ulong c;
698 196399119 : if (lx == 1) return 0;
699 196399119 : c = uel(x,1)*uel(y,1);
700 3047359154 : for (i = 2; i < lx; i++)
701 2850960035 : c += uel(x,i)*uel(y,i);
702 196399119 : return c;
703 : }
704 :
705 : GEN
706 212387 : ZV_ZM_mul(GEN x, GEN y)
707 : {
708 212387 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
709 : GEN z;
710 212387 : if (lx == 1) return zerovec(ly-1);
711 212268 : z = cgetg(ly, t_VEC);
712 845138 : for (i = 1; i < ly; i++) gel(z,i) = ZV_dotproduct_i(x, gel(y,i), lx);
713 212268 : return z;
714 : }
715 :
716 : GEN
717 0 : ZC_ZV_mul(GEN x, GEN y)
718 : {
719 0 : long i,j, lx=lg(x), ly=lg(y);
720 : GEN z;
721 0 : if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
722 0 : z = cgetg(ly,t_MAT);
723 0 : for (j=1; j < ly; j++)
724 : {
725 0 : gel(z,j) = cgetg(lx,t_COL);
726 0 : for (i=1; i<lx; i++) gcoeff(z,i,j) = mulii(gel(x,i),gel(y,j));
727 : }
728 0 : return z;
729 : }
730 :
731 : GEN
732 6678383 : ZV_dotsquare(GEN x)
733 : {
734 : long i, lx;
735 : pari_sp av;
736 : GEN z;
737 6678383 : lx = lg(x);
738 6678383 : if (lx == 1) return gen_0;
739 6678383 : av = avma; z = sqri(gel(x,1));
740 26416584 : for (i=2; i<lx; i++) z = addii(z, sqri(gel(x,i)));
741 6676510 : return gerepileuptoint(av,z);
742 : }
743 :
744 : GEN
745 16200503 : ZV_dotproduct(GEN x,GEN y)
746 : {
747 : long lx;
748 16200503 : if (x == y) return ZV_dotsquare(x);
749 11405820 : lx = lg(x);
750 11405820 : if (lx == 1) return gen_0;
751 11405820 : return ZV_dotproduct_i(x, y, lx);
752 : }
753 :
754 : static GEN
755 280 : _ZM_mul(void *data /*ignored*/, GEN x, GEN y)
756 280 : { (void)data; return ZM_mul(x,y); }
757 : static GEN
758 23183 : _ZM_sqr(void *data /*ignored*/, GEN x)
759 23183 : { (void)data; return ZM_sqr(x); }
760 : GEN
761 0 : ZM_pow(GEN x, GEN n)
762 : {
763 0 : pari_sp av = avma;
764 0 : if (!signe(n)) return matid(lg(x)-1);
765 0 : return gerepilecopy(av, gen_pow_i(x, n, NULL, &_ZM_sqr, &_ZM_mul));
766 : }
767 : GEN
768 22636 : ZM_powu(GEN x, ulong n)
769 : {
770 22636 : pari_sp av = avma;
771 22636 : if (!n) return matid(lg(x)-1);
772 22636 : return gerepilecopy(av, gen_powu_i(x, n, NULL, &_ZM_sqr, &_ZM_mul));
773 : }
774 : /********************************************************************/
775 : /** **/
776 : /** ADD, SUB **/
777 : /** **/
778 : /********************************************************************/
779 : static GEN
780 34403360 : ZC_add_i(GEN x, GEN y, long lx)
781 : {
782 34403360 : GEN A = cgetg(lx, t_COL);
783 : long i;
784 440373688 : for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = addii(gel(x,i), gel(y,i));
785 34391871 : return A;
786 : }
787 : GEN
788 26404339 : ZC_add(GEN x, GEN y) { return ZC_add_i(x, y, lg(x)); }
789 : GEN
790 363012 : ZC_Z_add(GEN x, GEN y)
791 : {
792 363012 : long k, lx = lg(x);
793 363012 : GEN z = cgetg(lx, t_COL);
794 363011 : if (lx == 1) pari_err_TYPE2("+",x,y);
795 363011 : gel(z,1) = addii(y,gel(x,1));
796 2499843 : for (k = 2; k < lx; k++) gel(z,k) = icopy(gel(x,k));
797 363031 : return z;
798 : }
799 :
800 : static GEN
801 9569549 : ZC_sub_i(GEN x, GEN y, long lx)
802 : {
803 : long i;
804 9569549 : GEN A = cgetg(lx, t_COL);
805 66847972 : for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = subii(gel(x,i), gel(y,i));
806 9568635 : return A;
807 : }
808 : GEN
809 9313738 : ZC_sub(GEN x, GEN y) { return ZC_sub_i(x, y, lg(x)); }
810 : GEN
811 0 : ZC_Z_sub(GEN x, GEN y)
812 : {
813 0 : long k, lx = lg(x);
814 0 : GEN z = cgetg(lx, t_COL);
815 0 : if (lx == 1) pari_err_TYPE2("+",x,y);
816 0 : gel(z,1) = subii(gel(x,1), y);
817 0 : for (k = 2; k < lx; k++) gel(z,k) = icopy(gel(x,k));
818 0 : return z;
819 : }
820 : GEN
821 546031 : Z_ZC_sub(GEN a, GEN x)
822 : {
823 546031 : long k, lx = lg(x);
824 546031 : GEN z = cgetg(lx, t_COL);
825 546044 : if (lx == 1) pari_err_TYPE2("-",a,x);
826 546044 : gel(z,1) = subii(a, gel(x,1));
827 1513092 : for (k = 2; k < lx; k++) gel(z,k) = negi(gel(x,k));
828 546043 : return z;
829 : }
830 :
831 : GEN
832 741375 : ZM_add(GEN x, GEN y)
833 : {
834 741375 : long lx = lg(x), l, j;
835 : GEN z;
836 741375 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
837 662093 : z = cgetg(lx, t_MAT); l = lgcols(x);
838 8660302 : for (j = 1; j < lx; j++) gel(z,j) = ZC_add_i(gel(x,j), gel(y,j), l);
839 662091 : return z;
840 : }
841 : GEN
842 76709 : ZM_sub(GEN x, GEN y)
843 : {
844 76709 : long lx = lg(x), l, j;
845 : GEN z;
846 76709 : if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
847 76709 : z = cgetg(lx, t_MAT); l = lgcols(x);
848 332472 : for (j = 1; j < lx; j++) gel(z,j) = ZC_sub_i(gel(x,j), gel(y,j), l);
849 76705 : return z;
850 : }
851 : /********************************************************************/
852 : /** **/
853 : /** LINEAR COMBINATION **/
854 : /** **/
855 : /********************************************************************/
856 : /* return X/c assuming division is exact */
857 : GEN
858 4410045 : ZC_Z_divexact(GEN x, GEN c)
859 45586670 : { pari_APPLY_type(t_COL, diviiexact(gel(x,i), c)) }
860 : GEN
861 2261 : ZC_divexactu(GEN x, ulong c)
862 11375 : { pari_APPLY_type(t_COL, diviuexact(gel(x,i), c)) }
863 :
864 : GEN
865 427308 : ZM_Z_divexact(GEN x, GEN c)
866 2778471 : { pari_APPLY_same(ZC_Z_divexact(gel(x,i), c)) }
867 :
868 : GEN
869 441 : ZM_divexactu(GEN x, ulong c)
870 2702 : { pari_APPLY_same(ZC_divexactu(gel(x,i), c)) }
871 :
872 : GEN
873 35139194 : ZC_Z_mul(GEN x, GEN c)
874 : {
875 35139194 : if (!signe(c)) return zerocol(lg(x)-1);
876 33817861 : if (is_pm1(c)) return (signe(c) > 0)? ZC_copy(x): ZC_neg(x);
877 254781679 : pari_APPLY_type(t_COL, mulii(gel(x,i), c))
878 : }
879 :
880 : GEN
881 60982 : ZC_z_mul(GEN x, long c)
882 : {
883 60982 : if (!c) return zerocol(lg(x)-1);
884 52495 : if (c == 1) return ZC_copy(x);
885 47641 : if (c ==-1) return ZC_neg(x);
886 474292 : pari_APPLY_type(t_COL, mulsi(c, gel(x,i)))
887 : }
888 :
889 : GEN
890 28523 : zv_z_mul(GEN x, long n)
891 431607 : { pari_APPLY_long(x[i]*n) }
892 :
893 : /* return a ZM */
894 : GEN
895 0 : nm_Z_mul(GEN X, GEN c)
896 : {
897 0 : long i, j, h, l = lg(X), s = signe(c);
898 : GEN A;
899 0 : if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
900 0 : h = lgcols(X);
901 0 : if (!s) return zeromat(h-1, l-1);
902 0 : if (is_pm1(c)) {
903 0 : if (s > 0) return Flm_to_ZM(X);
904 0 : X = Flm_to_ZM(X); ZM_togglesign(X); return X;
905 : }
906 0 : A = cgetg(l, t_MAT);
907 0 : for (j = 1; j < l; j++)
908 : {
909 0 : GEN a = cgetg(h, t_COL), x = gel(X, j);
910 0 : for (i = 1; i < h; i++) gel(a,i) = muliu(c, x[i]);
911 0 : gel(A,j) = a;
912 : }
913 0 : return A;
914 : }
915 : GEN
916 2969851 : ZM_Z_mul(GEN X, GEN c)
917 : {
918 2969851 : long i, j, h, l = lg(X);
919 : GEN A;
920 2969851 : if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
921 2969851 : h = lgcols(X);
922 2969847 : if (!signe(c)) return zeromat(h-1, l-1);
923 2924602 : if (is_pm1(c)) return (signe(c) > 0)? ZM_copy(X): ZM_neg(X);
924 2639231 : A = cgetg(l, t_MAT);
925 13383408 : for (j = 1; j < l; j++)
926 : {
927 10744578 : GEN a = cgetg(h, t_COL), x = gel(X, j);
928 168563724 : for (i = 1; i < h; i++) gel(a,i) = mulii(c, gel(x,i));
929 10744185 : gel(A,j) = a;
930 : }
931 2638830 : return A;
932 : }
933 : void
934 92886499 : ZC_lincomb1_inplace_i(GEN X, GEN Y, GEN v, long n)
935 : {
936 : long i;
937 2024865482 : for (i = n; i; i--) gel(X,i) = addmulii_inplace(gel(X,i), gel(Y,i), v);
938 92041300 : }
939 : /* X <- X + v Y (elementary col operation) */
940 : void
941 82191033 : ZC_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, GEN v)
942 : {
943 82191033 : if (lgefint(v) != 2) return ZC_lincomb1_inplace_i(X, Y, v, lg(X)-1);
944 : }
945 : void
946 29491912 : Flc_lincomb1_inplace(GEN X, GEN Y, ulong v, ulong q)
947 : {
948 : long i;
949 29491912 : if (!v) return; /* v = 0 */
950 742479367 : for (i = lg(X)-1; i; i--) X[i] = Fl_add(X[i], Fl_mul(Y[i], v, q), q);
951 : }
952 :
953 : /* X + v Y, wasteful if (v = 0) */
954 : static GEN
955 17916880 : ZC_lincomb1(GEN v, GEN x, GEN y)
956 138144477 : { pari_APPLY_type(t_COL, addmulii(gel(x,i), gel(y,i), v)) }
957 :
958 : /* -X + vY */
959 : static GEN
960 682498 : ZC_lincomb_1(GEN v, GEN x, GEN y)
961 4379067 : { pari_APPLY_type(t_COL, mulsubii(gel(y,i), v, gel(x,i))) }
962 :
963 : /* X,Y compatible ZV; u,v in Z. Returns A = u*X + v*Y */
964 : GEN
965 36221000 : ZC_lincomb(GEN u, GEN v, GEN X, GEN Y)
966 : {
967 : long su, sv;
968 : GEN A;
969 :
970 36221000 : su = signe(u); if (!su) return ZC_Z_mul(Y, v);
971 36220041 : sv = signe(v); if (!sv) return ZC_Z_mul(X, u);
972 35791686 : if (is_pm1(v))
973 : {
974 11634620 : if (is_pm1(u))
975 : {
976 10371179 : if (su != sv) A = ZC_sub(X, Y);
977 2759155 : else A = ZC_add(X, Y);
978 10370671 : if (su < 0) ZV_togglesign(A); /* in place but was created above */
979 : }
980 : else
981 : {
982 1263491 : if (sv > 0) A = ZC_lincomb1 (u, Y, X);
983 552324 : else A = ZC_lincomb_1(u, Y, X);
984 : }
985 : }
986 24158303 : else if (is_pm1(u))
987 : {
988 17335344 : if (su > 0) A = ZC_lincomb1 (v, X, Y);
989 129584 : else A = ZC_lincomb_1(v, X, Y);
990 : }
991 : else
992 : { /* not cgetg_copy: x may be a t_VEC */
993 6826729 : long i, lx = lg(X);
994 6826729 : A = cgetg(lx,t_COL);
995 44101623 : for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = lincombii(u,v,gel(X,i),gel(Y,i));
996 : }
997 35785272 : return A;
998 : }
999 :
1000 : /********************************************************************/
1001 : /** **/
1002 : /** CONVERSIONS **/
1003 : /** **/
1004 : /********************************************************************/
1005 : GEN
1006 393833 : ZV_to_nv(GEN x)
1007 739755 : { pari_APPLY_ulong(itou(gel(x,i))) }
1008 :
1009 : GEN
1010 136545 : zm_to_ZM(GEN x)
1011 756762 : { pari_APPLY_type(t_MAT, zc_to_ZC(gel(x,i))) }
1012 :
1013 : GEN
1014 126 : zmV_to_ZMV(GEN x)
1015 791 : { pari_APPLY_type(t_VEC, zm_to_ZM(gel(x,i))) }
1016 :
1017 : /* same as Flm_to_ZM but do not assume positivity */
1018 : GEN
1019 1022 : ZM_to_zm(GEN x)
1020 17472 : { pari_APPLY_same(ZV_to_zv(gel(x,i))) }
1021 :
1022 : GEN
1023 366646 : zv_to_Flv(GEN x, ulong p)
1024 5418812 : { pari_APPLY_ulong(umodsu(x[i], p)) }
1025 :
1026 : GEN
1027 22694 : zm_to_Flm(GEN x, ulong p)
1028 351750 : { pari_APPLY_same(zv_to_Flv(gel(x,i),p)) }
1029 :
1030 : GEN
1031 49 : ZMV_to_zmV(GEN x)
1032 399 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZM_to_zm(gel(x,i))) }
1033 :
1034 : /********************************************************************/
1035 : /** **/
1036 : /** COPY, NEGATION **/
1037 : /** **/
1038 : /********************************************************************/
1039 : GEN
1040 13193039 : ZC_copy(GEN x)
1041 : {
1042 13193039 : long i, lx = lg(x);
1043 13193039 : GEN y = cgetg(lx, t_COL);
1044 83097544 : for (i=1; i<lx; i++)
1045 : {
1046 69904948 : GEN c = gel(x,i);
1047 69904948 : gel(y,i) = lgefint(c) == 2? gen_0: icopy(c);
1048 : }
1049 13192596 : return y;
1050 : }
1051 :
1052 : GEN
1053 517757 : ZM_copy(GEN x)
1054 4305134 : { pari_APPLY_same(ZC_copy(gel(x,i))) }
1055 :
1056 : void
1057 344179 : ZV_neg_inplace(GEN M)
1058 : {
1059 344179 : long l = lg(M);
1060 1265695 : while (--l > 0) gel(M,l) = negi(gel(M,l));
1061 344195 : }
1062 : GEN
1063 6024585 : ZC_neg(GEN x)
1064 35441493 : { pari_APPLY_type(t_COL, negi(gel(x,i))) }
1065 :
1066 : GEN
1067 51315 : zv_neg(GEN x)
1068 656674 : { pari_APPLY_long(-x[i]) }
1069 : GEN
1070 126 : zv_neg_inplace(GEN M)
1071 : {
1072 126 : long l = lg(M);
1073 534 : while (--l > 0) M[l] = -M[l];
1074 126 : return M;
1075 : }
1076 : GEN
1077 77 : zv_abs(GEN x)
1078 5446 : { pari_APPLY_ulong(labs(x[i])) }
1079 : GEN
1080 1673702 : ZM_neg(GEN x)
1081 5078699 : { pari_APPLY_same(ZC_neg(gel(x,i))) }
1082 :
1083 : void
1084 4993837 : ZV_togglesign(GEN M)
1085 : {
1086 4993837 : long l = lg(M);
1087 74195014 : while (--l > 0) togglesign_safe(&gel(M,l));
1088 4994140 : }
1089 : void
1090 0 : ZM_togglesign(GEN M)
1091 : {
1092 0 : long l = lg(M);
1093 0 : while (--l > 0) ZV_togglesign(gel(M,l));
1094 0 : }
1095 :
1096 : /********************************************************************/
1097 : /** **/
1098 : /** "DIVISION" mod HNF **/
1099 : /** **/
1100 : /********************************************************************/
1101 : /* Reduce ZC x modulo ZM y in HNF, may return x itself (not a copy) */
1102 : GEN
1103 11431355 : ZC_hnfremdiv(GEN x, GEN y, GEN *Q)
1104 : {
1105 11431355 : long i, l = lg(x);
1106 : GEN q;
1107 :
1108 11431355 : if (Q) *Q = cgetg(l,t_COL);
1109 11431355 : if (l == 1) return cgetg(1,t_COL);
1110 65071181 : for (i = l-1; i>0; i--)
1111 : {
1112 53642648 : q = diviiround(gel(x,i), gcoeff(y,i,i));
1113 53640706 : if (signe(q)) {
1114 26177385 : togglesign(q);
1115 26177559 : x = ZC_lincomb(gen_1, q, x, gel(y,i));
1116 : }
1117 53639826 : if (Q) gel(*Q, i) = q;
1118 : }
1119 11428533 : return x;
1120 : }
1121 :
1122 : /* x = y Q + R, may return some columns of x (not copies) */
1123 : GEN
1124 453695 : ZM_hnfdivrem(GEN x, GEN y, GEN *Q)
1125 : {
1126 453695 : long lx = lg(x), i;
1127 453695 : GEN R = cgetg(lx, t_MAT);
1128 453703 : if (Q)
1129 : {
1130 127243 : GEN q = cgetg(lx, t_MAT); *Q = q;
1131 188040 : for (i=1; i<lx; i++) gel(R,i) = ZC_hnfremdiv(gel(x,i),y,(GEN*)(q+i));
1132 : }
1133 : else
1134 822982 : for (i=1; i<lx; i++)
1135 : {
1136 496517 : pari_sp av = avma;
1137 496517 : GEN z = ZC_hnfrem(gel(x,i),y);
1138 496482 : gel(R,i) = (avma == av)? ZC_copy(z): gerepileupto(av, z);
1139 : }
1140 453711 : return R;
1141 : }
1142 :
1143 : /********************************************************************/
1144 : /** **/
1145 : /** TESTS **/
1146 : /** **/
1147 : /********************************************************************/
1148 : int
1149 23099237 : zv_equal0(GEN V)
1150 : {
1151 23099237 : long l = lg(V);
1152 37560786 : while (--l > 0)
1153 30787506 : if (V[l]) return 0;
1154 6773280 : return 1;
1155 : }
1156 :
1157 : int
1158 14394081 : ZV_equal0(GEN V)
1159 : {
1160 14394081 : long l = lg(V);
1161 25464686 : while (--l > 0)
1162 25038220 : if (signe(gel(V,l))) return 0;
1163 426466 : return 1;
1164 : }
1165 : int
1166 16185 : ZMrow_equal0(GEN V, long i)
1167 : {
1168 16185 : long l = lg(V);
1169 25283 : while (--l > 0)
1170 21717 : if (signe(gcoeff(V,i,l))) return 0;
1171 3566 : return 1;
1172 : }
1173 :
1174 : static int
1175 6280675 : ZV_equal_lg(GEN V, GEN W, long l)
1176 : {
1177 26517195 : while (--l > 0)
1178 20717564 : if (!equalii(gel(V,l), gel(W,l))) return 0;
1179 5799631 : return 1;
1180 : }
1181 : int
1182 292509 : ZV_equal(GEN V, GEN W)
1183 : {
1184 292509 : long l = lg(V);
1185 292509 : if (lg(W) != l) return 0;
1186 292502 : return ZV_equal_lg(V, W, l);
1187 : }
1188 : int
1189 3312750 : ZM_equal(GEN A, GEN B)
1190 : {
1191 3312750 : long i, m, l = lg(A);
1192 3312750 : if (lg(B) != l) return 0;
1193 3312615 : if (l == 1) return 1;
1194 3312615 : m = lgcols(A);
1195 3312618 : if (lgcols(B) != m) return 0;
1196 9040906 : for (i = 1; i < l; i++)
1197 5988167 : if (!ZV_equal_lg(gel(A,i), gel(B,i), m)) return 0;
1198 3052739 : return 1;
1199 : }
1200 : int
1201 70187 : ZM_equal0(GEN A)
1202 : {
1203 70187 : long i, j, m, l = lg(A);
1204 70187 : if (l == 1) return 1;
1205 70187 : m = lgcols(A);
1206 120963 : for (j = 1; j < l; j++)
1207 2615937 : for (i = 1; i < m; i++)
1208 2565161 : if (signe(gcoeff(A,i,j))) return 0;
1209 15515 : return 1;
1210 : }
1211 : int
1212 30834013 : zv_equal(GEN V, GEN W)
1213 : {
1214 30834013 : long l = lg(V);
1215 30834013 : if (lg(W) != l) return 0;
1216 262057455 : while (--l > 0)
1217 232341747 : if (V[l] != W[l]) return 0;
1218 29715708 : return 1;
1219 : }
1220 :
1221 : int
1222 1638 : zvV_equal(GEN V, GEN W)
1223 : {
1224 1638 : long l = lg(V);
1225 1638 : if (lg(W) != l) return 0;
1226 80388 : while (--l > 0)
1227 79912 : if (!zv_equal(gel(V,l),gel(W,l))) return 0;
1228 476 : return 1;
1229 : }
1230 :
1231 : int
1232 748918 : ZM_ishnf(GEN x)
1233 : {
1234 748918 : long i,j, lx = lg(x);
1235 2266843 : for (i=1; i<lx; i++)
1236 : {
1237 1621515 : GEN xii = gcoeff(x,i,i);
1238 1621515 : if (signe(xii) <= 0) return 0;
1239 3163491 : for (j=1; j<i; j++)
1240 1572244 : if (signe(gcoeff(x,i,j))) return 0;
1241 3220853 : for (j=i+1; j<lx; j++)
1242 : {
1243 1702928 : GEN xij = gcoeff(x,i,j);
1244 1702928 : if (signe(xij)<0 || cmpii(xij,xii)>=0) return 0;
1245 : }
1246 : }
1247 645328 : return 1;
1248 : }
1249 : int
1250 638688 : ZM_isidentity(GEN x)
1251 : {
1252 638688 : long i,j, lx = lg(x);
1253 :
1254 638688 : if (lx == 1) return 1;
1255 638681 : if (lx != lgcols(x)) return 0;
1256 3120226 : for (j=1; j<lx; j++)
1257 : {
1258 2483583 : GEN c = gel(x,j);
1259 7699770 : for (i=1; i<j; )
1260 5216223 : if (signe(gel(c,i++))) return 0;
1261 : /* i = j */
1262 2483547 : if (!equali1(gel(c,i++))) return 0;
1263 7705573 : for ( ; i<lx; )
1264 5224014 : if (signe(gel(c,i++))) return 0;
1265 : }
1266 636643 : return 1;
1267 : }
1268 : int
1269 555702 : ZM_isdiagonal(GEN x)
1270 : {
1271 555702 : long i,j, lx = lg(x);
1272 555702 : if (lx == 1) return 1;
1273 555702 : if (lx != lgcols(x)) return 0;
1274 :
1275 1436507 : for (j=1; j<lx; j++)
1276 : {
1277 1207285 : GEN c = gel(x,j);
1278 1694557 : for (i=1; i<j; i++)
1279 813719 : if (signe(gel(c,i))) return 0;
1280 2017695 : for (i++; i<lx; i++)
1281 1136892 : if (signe(gel(c,i))) return 0;
1282 : }
1283 229222 : return 1;
1284 : }
1285 : int
1286 112974 : ZM_isscalar(GEN x, GEN s)
1287 : {
1288 112974 : long i, j, lx = lg(x);
1289 :
1290 112974 : if (lx == 1) return 1;
1291 112974 : if (!s) s = gcoeff(x,1,1);
1292 112974 : if (equali1(s)) return ZM_isidentity(x);
1293 111763 : if (lx != lgcols(x)) return 0;
1294 563964 : for (j=1; j<lx; j++)
1295 : {
1296 474974 : GEN c = gel(x,j);
1297 2263755 : for (i=1; i<j; )
1298 1809105 : if (signe(gel(c,i++))) return 0;
1299 : /* i = j */
1300 454650 : if (!equalii(gel(c,i++), s)) return 0;
1301 2313034 : for ( ; i<lx; )
1302 1860833 : if (signe(gel(c,i++))) return 0;
1303 : }
1304 88990 : return 1;
1305 : }
1306 :
1307 : long
1308 105829 : ZC_is_ei(GEN x)
1309 : {
1310 105829 : long i, j = 0, l = lg(x);
1311 979320 : for (i = 1; i < l; i++)
1312 : {
1313 873492 : GEN c = gel(x,i);
1314 873492 : long s = signe(c);
1315 873492 : if (!s) continue;
1316 105823 : if (s < 0 || !is_pm1(c) || j) return 0;
1317 105822 : j = i;
1318 : }
1319 105828 : return j;
1320 : }
1321 :
1322 : /********************************************************************/
1323 : /** **/
1324 : /** MISCELLANEOUS **/
1325 : /** **/
1326 : /********************************************************************/
1327 : /* assume lg(x) = lg(y), x,y in Z^n */
1328 : int
1329 3043350 : ZV_cmp(GEN x, GEN y)
1330 : {
1331 3043350 : long fl,i, lx = lg(x);
1332 5973615 : for (i=1; i<lx; i++)
1333 4780504 : if (( fl = cmpii(gel(x,i), gel(y,i)) )) return fl;
1334 1193111 : return 0;
1335 : }
1336 : /* assume lg(x) = lg(y), x,y in Z^n */
1337 : int
1338 19677 : ZV_abscmp(GEN x, GEN y)
1339 : {
1340 19677 : long fl,i, lx = lg(x);
1341 53895 : for (i=1; i<lx; i++)
1342 53768 : if (( fl = abscmpii(gel(x,i), gel(y,i)) )) return fl;
1343 127 : return 0;
1344 : }
1345 :
1346 : long
1347 20570974 : zv_content(GEN x)
1348 : {
1349 20570974 : long i, s, l = lg(x);
1350 20570974 : if (l == 1) return 0;
1351 20570967 : s = labs(x[1]);
1352 46236609 : for (i = 2; i < l && s != 1; i++) s = ugcd(s, labs(x[i]));
1353 20571657 : return s;
1354 : }
1355 : GEN
1356 404913 : ZV_content(GEN x)
1357 : {
1358 404913 : long i, l = lg(x);
1359 404913 : pari_sp av = avma;
1360 : GEN c;
1361 404913 : if (l == 1) return gen_0;
1362 404913 : if (l == 2) return absi(gel(x,1));
1363 330671 : c = gel(x,1);
1364 886129 : for (i = 2; i < l; i++)
1365 : {
1366 657640 : c = gcdii(c, gel(x,i));
1367 657640 : if (is_pm1(c)) { set_avma(av); return gen_1; }
1368 : }
1369 228489 : return gerepileuptoint(av, c);
1370 : }
1371 :
1372 : GEN
1373 3867065 : ZM_det_triangular(GEN mat)
1374 : {
1375 : pari_sp av;
1376 3867065 : long i,l = lg(mat);
1377 : GEN s;
1378 :
1379 3867065 : if (l<3) return l<2? gen_1: icopy(gcoeff(mat,1,1));
1380 3464909 : av = avma; s = gcoeff(mat,1,1);
1381 9419521 : for (i=2; i<l; i++) s = mulii(s,gcoeff(mat,i,i));
1382 3464452 : return gerepileuptoint(av,s);
1383 : }
1384 :
1385 : /* assumes no overflow */
1386 : long
1387 940264 : zv_prod(GEN v)
1388 : {
1389 940264 : long n, i, l = lg(v);
1390 940264 : if (l == 1) return 1;
1391 952588 : n = v[1]; for (i = 2; i < l; i++) n *= v[i];
1392 764228 : return n;
1393 : }
1394 :
1395 : static GEN
1396 356504113 : _mulii(void *E, GEN a, GEN b)
1397 356504113 : { (void) E; return mulii(a, b); }
1398 :
1399 : /* product of ulongs */
1400 : GEN
1401 1862761 : zv_prod_Z(GEN v)
1402 : {
1403 1862761 : pari_sp av = avma;
1404 1862761 : long k, m, n = lg(v)-1;
1405 : GEN V;
1406 1862761 : switch(n) {
1407 20902 : case 0: return gen_1;
1408 129878 : case 1: return utoi(v[1]);
1409 975951 : case 2: return muluu(v[1], v[2]);
1410 : }
1411 736030 : m = n >> 1;
1412 736030 : V = cgetg(m + (odd(n)? 2: 1), t_VEC);
1413 85541926 : for (k = 1; k <= m; k++) gel(V,k) = muluu(v[k<<1], v[(k<<1)-1]);
1414 735954 : if (odd(n)) gel(V,k) = utoipos(v[n]);
1415 736023 : return gerepileuptoint(av, gen_product(V, NULL, &_mulii));
1416 : }
1417 : GEN
1418 14694393 : vecsmall_prod(GEN v)
1419 : {
1420 14694393 : pari_sp av = avma;
1421 14694393 : long k, m, n = lg(v)-1;
1422 : GEN V;
1423 14694393 : switch (n) {
1424 0 : case 0: return gen_1;
1425 0 : case 1: return stoi(v[1]);
1426 21 : case 2: return mulss(v[1], v[2]);
1427 : }
1428 14694372 : m = n >> 1;
1429 14694372 : V = cgetg(m + (odd(n)? 2: 1), t_VEC);
1430 161556906 : for (k = 1; k <= m; k++) gel(V,k) = mulss(v[k<<1], v[(k<<1)-1]);
1431 14694372 : if (odd(n)) gel(V,k) = stoi(v[n]);
1432 14694372 : return gerepileuptoint(av, gen_product(V, NULL, &_mulii));
1433 : }
1434 :
1435 : GEN
1436 8813194 : ZV_prod(GEN v)
1437 : {
1438 8813194 : pari_sp av = avma;
1439 8813194 : long i, l = lg(v);
1440 : GEN n;
1441 8813194 : if (l == 1) return gen_1;
1442 8631807 : if (l > 7) return gerepileuptoint(av, gen_product(v, NULL, _mulii));
1443 1288970 : n = gel(v,1);
1444 1288970 : if (l == 2) return icopy(n);
1445 2090072 : for (i = 2; i < l; i++) n = mulii(n, gel(v,i));
1446 839883 : return gerepileuptoint(av, n);
1447 : }
1448 : /* assumes no overflow */
1449 : long
1450 16429 : zv_sum(GEN v)
1451 : {
1452 16429 : long n, i, l = lg(v);
1453 16429 : if (l == 1) return 0;
1454 95625 : n = v[1]; for (i = 2; i < l; i++) n += v[i];
1455 16408 : return n;
1456 : }
1457 : /* assumes no overflow and 0 <= n <= #v */
1458 : long
1459 0 : zv_sumpart(GEN v, long n)
1460 : {
1461 : long i, p;
1462 0 : if (!n) return 0;
1463 0 : p = v[1]; for (i = 2; i <= n; i++) p += v[i];
1464 0 : return p;
1465 : }
1466 : GEN
1467 77 : ZV_sum(GEN v)
1468 : {
1469 77 : pari_sp av = avma;
1470 77 : long i, l = lg(v);
1471 : GEN n;
1472 77 : if (l == 1) return gen_0;
1473 77 : n = gel(v,1);
1474 77 : if (l == 2) return icopy(n);
1475 581 : for (i = 2; i < l; i++) n = addii(n, gel(v,i));
1476 77 : return gerepileuptoint(av, n);
1477 : }
1478 :
1479 : /********************************************************************/
1480 : /** **/
1481 : /** GRAM SCHMIDT REDUCTION (integer matrices) **/
1482 : /** **/
1483 : /********************************************************************/
1484 :
1485 : /* L[k,] += q * L[l,], l < k. Inefficient if q = 0 */
1486 : static void
1487 358736 : Zupdate_row(long k, long l, GEN q, GEN L, GEN B)
1488 : {
1489 358736 : long i, qq = itos_or_0(q);
1490 358743 : if (!qq)
1491 : {
1492 33347 : for(i=1;i<l;i++) gcoeff(L,k,i) = addii(gcoeff(L,k,i),mulii(q,gcoeff(L,l,i)));
1493 7069 : gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), mulii(q,B));
1494 7069 : return;
1495 : }
1496 351674 : if (qq == 1) {
1497 150119 : for (i=1;i<l; i++) gcoeff(L,k,i) = addii(gcoeff(L,k,i),gcoeff(L,l,i));
1498 102005 : gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), B);
1499 249669 : } else if (qq == -1) {
1500 150840 : for (i=1;i<l; i++) gcoeff(L,k,i) = subii(gcoeff(L,k,i),gcoeff(L,l,i));
1501 87145 : gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), negi(B));
1502 : } else {
1503 282602 : for(i=1;i<l;i++) gcoeff(L,k,i) = addii(gcoeff(L,k,i),mulsi(qq,gcoeff(L,l,i)));
1504 162544 : gcoeff(L,k,l) = addii(gcoeff(L,k,l), mulsi(qq,B));
1505 : }
1506 : }
1507 :
1508 : /* update L[k,] */
1509 : static void
1510 1032774 : ZRED(long k, long l, GEN x, GEN L, GEN B)
1511 : {
1512 1032774 : GEN q = truedivii(addii(B,shifti(gcoeff(L,k,l),1)), shifti(B,1));
1513 1032809 : if (!signe(q)) return;
1514 358715 : q = negi(q);
1515 358732 : Zupdate_row(k,l,q,L,B);
1516 358729 : gel(x,k) = ZC_lincomb(gen_1, q, gel(x,k), gel(x,l));
1517 : }
1518 :
1519 : /* Gram-Schmidt reduction, x a ZM */
1520 : static void
1521 1183165 : ZincrementalGS(GEN x, GEN L, GEN B, long k)
1522 : {
1523 : long i, j;
1524 3778266 : for (j=1; j<=k; j++)
1525 : {
1526 2595851 : pari_sp av = avma;
1527 2595851 : GEN u = ZV_dotproduct(gel(x,k), gel(x,j));
1528 5610432 : for (i=1; i<j; i++)
1529 : {
1530 3015963 : u = subii(mulii(gel(B,i+1), u), mulii(gcoeff(L,k,i), gcoeff(L,j,i)));
1531 3015521 : u = diviiexact(u, gel(B,i));
1532 : }
1533 2594469 : gcoeff(L,k,j) = gerepileuptoint(av, u);
1534 : }
1535 1182415 : gel(B,k+1) = gcoeff(L,k,k); gcoeff(L,k,k) = gen_1;
1536 1182415 : }
1537 :
1538 : /* Variant reducemodinvertible(ZC v, ZM y), when y singular.
1539 : * Very inefficient if y is not LLL-reduced of maximal rank */
1540 : static GEN
1541 110380 : ZC_reducemodmatrix_i(GEN v, GEN y)
1542 : {
1543 110380 : GEN B, L, x = shallowconcat(y, v);
1544 110381 : long k, lx = lg(x), nx = lx-1;
1545 :
1546 110381 : B = scalarcol_shallow(gen_1, lx);
1547 110378 : L = zeromatcopy(nx, nx);
1548 454057 : for (k=1; k <= nx; k++) ZincrementalGS(x, L, B, k);
1549 343679 : for (k = nx-1; k >= 1; k--) ZRED(nx,k, x,L,gel(B,k+1));
1550 110375 : return gel(x,nx);
1551 : }
1552 : GEN
1553 110380 : ZC_reducemodmatrix(GEN v, GEN y) {
1554 110380 : pari_sp av = avma;
1555 110380 : return gerepilecopy(av, ZC_reducemodmatrix_i(v,y));
1556 : }
1557 :
1558 : /* Variant reducemodinvertible(ZM v, ZM y), when y singular.
1559 : * Very inefficient if y is not LLL-reduced of maximal rank */
1560 : static GEN
1561 226753 : ZM_reducemodmatrix_i(GEN v, GEN y)
1562 : {
1563 : GEN B, L, V;
1564 226753 : long j, k, lv = lg(v), nx = lg(y), lx = nx+1;
1565 :
1566 226753 : V = cgetg(lv, t_MAT);
1567 226759 : B = scalarcol_shallow(gen_1, lx);
1568 226764 : L = zeromatcopy(nx, nx);
1569 600720 : for (k=1; k < nx; k++) ZincrementalGS(y, L, B, k);
1570 692289 : for (j = 1; j < lg(v); j++)
1571 : {
1572 465584 : GEN x = shallowconcat(y, gel(v,j));
1573 465600 : ZincrementalGS(x, L, B, nx); /* overwrite last */
1574 1265065 : for (k = nx-1; k >= 1; k--) ZRED(nx,k, x,L,gel(B,k+1));
1575 465526 : gel(V,j) = gel(x,nx);
1576 : }
1577 226705 : return V;
1578 : }
1579 : GEN
1580 226750 : ZM_reducemodmatrix(GEN v, GEN y) {
1581 226750 : pari_sp av = avma;
1582 226750 : return gerepilecopy(av, ZM_reducemodmatrix_i(v,y));
1583 : }
1584 :
1585 : GEN
1586 98454 : ZC_reducemodlll(GEN x,GEN y)
1587 : {
1588 98454 : pari_sp av = avma;
1589 98454 : GEN z = ZC_reducemodmatrix(x, ZM_lll(y, 0.75, LLL_INPLACE));
1590 98457 : return gerepilecopy(av, z);
1591 : }
1592 : GEN
1593 0 : ZM_reducemodlll(GEN x,GEN y)
1594 : {
1595 0 : pari_sp av = avma;
1596 0 : GEN z = ZM_reducemodmatrix(x, ZM_lll(y, 0.75, LLL_INPLACE));
1597 0 : return gerepilecopy(av, z);
1598 : }
|
