Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 63715347 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 63715347 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 148217 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 42861708 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 42861708 : ulong pp = uel(p,2);
48 42861708 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 42851378 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 42848522 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2005444 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2005444 : ulong pp = uel(p,2);
57 2005444 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2005418 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1711 : pari_sp av = avma;
65 1711 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1711 : GEN x = modii(a, p);
67 1711 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1711 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1711 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 67691858 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 67691858 : long i, l = lg(z);
77 67691858 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 657362211 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 67215171 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 403604 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1895900 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1650889 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1650889 : if (typ(x) == t_POL)
90 1566527 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 380797 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1735093 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1735093 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1735104 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 84736 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 112465 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 112465 : long i, l = lg(T);
107 112465 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 635536 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 112466 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 1241742 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 1241742 : long i, l = lg(T);
115 1241742 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 5454895 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 1241769 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 10691255 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 10691255 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 10691255 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 10691255 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 84314025 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 27950902 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 10691235 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 10691261 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 10366878 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 11953 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 11953 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 8373 : z = cgetg(3, t_POL);
140 8373 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 8373 : z[1] = evalvarn(v);
142 8373 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 104 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 104 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 0 : z = cgetg(3, t_POL);
151 0 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 0 : z[1] = evalvarn(v);
153 0 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 313778 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 313778 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 313778 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 301825 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 301825 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 301825 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 943640 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 301825 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 569467 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 569467 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 569467 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 569363 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 569363 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 569362 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1159895 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 569363 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 1711 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 1711 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 1711 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 1711 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 1711 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 1711 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 8798 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 1711 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 211873 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 : {
212 211873 : long i, lx = lg(x);
213 211873 : GEN y = cgetg(lx,t_POL);
214 211873 : y[1] = x[1];
215 1622899 : for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
216 211865 : return ZX_renormalize(y, lx);
217 : }
218 :
219 : static GEN
220 7397006 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
221 : {
222 : long i, lz;
223 : GEN z;
224 7397006 : if (nx >= ny)
225 : {
226 5464448 : lz = nx+2;
227 5464448 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
228 29050710 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
229 6248958 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
230 : }
231 : else
232 : {
233 1932558 : lz = ny+2;
234 1932558 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
235 5716596 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
236 5212066 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
237 : }
238 7395497 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
239 7397011 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
240 7252407 : return z;
241 : }
242 :
243 : GEN
244 7275867 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
245 : {
246 7275867 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
247 7275884 : setvarn(z, varn(x));
248 7275884 : return z;
249 : }
250 :
251 : GEN
252 11878 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
253 : {
254 11878 : long ly = lg(y), i;
255 : GEN z;
256 11878 : if (ly <= 3) {
257 351 : z = cgetg(3, t_POL);
258 351 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
259 351 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
260 284 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
261 : }
262 11527 : z = cgetg(ly,t_POL);
263 11527 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
264 52059 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
265 11527 : z = ZX_renormalize(z, ly);
266 11527 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
267 11527 : z[1] = y[1]; return z;
268 : }
269 :
270 : GEN
271 868 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
272 : {
273 868 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
274 : GEN z;
275 868 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
276 868 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
277 43274 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
278 868 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
279 868 : z = ZX_renormalize(z, lx);
280 868 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
281 868 : return z;
282 : }
283 :
284 : GEN
285 21988036 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
286 : {
287 21988036 : if (lgefint(p) == 3)
288 : {
289 13505817 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
290 13505506 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
291 : }
292 8482219 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
293 : }
294 :
295 : GEN
296 2012061 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
297 2012061 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
298 :
299 : GEN
300 4867789 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
301 : {
302 4867789 : if (lgefint(p) == 3)
303 : {
304 274143 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
305 274139 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
306 : }
307 4593646 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
308 : }
309 :
310 : GEN
311 801064 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
312 : {
313 : GEN z;
314 : long i, l;
315 801064 : x = umodui(x, p);
316 801064 : if (!x) return zeropol(varn(y));
317 800924 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
318 3947512 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
319 800924 : return z;
320 : }
321 :
322 : GEN
323 4851 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
324 : {
325 4851 : return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
326 : }
327 :
328 : GEN
329 4698401 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
330 : {
331 : GEN z;
332 : long i;
333 4698401 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
334 4649332 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
335 29283902 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
336 4646963 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
337 : }
338 :
339 : GEN
340 4691569 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
341 : {
342 4691569 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
343 4691598 : setvarn(z, varn(y)); return z;
344 : }
345 :
346 : GEN
347 291020 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
348 : {
349 291020 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
350 : }
351 :
352 : GEN
353 92897 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
354 : {
355 : GEN z;
356 : long i, l;
357 92897 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
358 353222 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
359 92898 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
360 : }
361 :
362 : struct _FpXQ {
363 : GEN T, p, aut;
364 : };
365 :
366 : struct _FpX
367 : {
368 : GEN p;
369 : long v;
370 : };
371 :
372 : static GEN
373 221245 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
374 221245 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
375 : static GEN
376 85880 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
377 85880 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
378 :
379 : GEN
380 306931 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
381 : {
382 : struct _FpX D;
383 306931 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
384 50143 : D.p = p;
385 50143 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
386 : }
387 :
388 : GEN
389 226004 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
390 : {
391 : struct _FpX D;
392 226004 : D.p = p;
393 226004 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
394 : }
395 :
396 : static GEN
397 26182 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
398 26182 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
399 : static GEN
400 0 : _FpX_one(void *E)
401 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
402 :
403 : GEN
404 16415 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
405 : {
406 : struct _FpX D;
407 16415 : D.p = p; D.v = v;
408 16415 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
409 : }
410 :
411 : GEN
412 21887 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
413 : {
414 : GEN z;
415 : long i, l;
416 21887 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
417 66244 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
418 21887 : return z;
419 : }
420 :
421 : static GEN
422 49460505 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
423 : {
424 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
425 : pari_sp av0, av;
426 : GEN z,p1,rem,lead;
427 :
428 49460505 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
429 49460505 : vx = varn(x);
430 49460505 : dy = degpol(y);
431 49459444 : dx = degpol(x);
432 49460579 : if (dx < dy)
433 : {
434 122549 : if (pr)
435 : {
436 122175 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
437 122175 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
438 122175 : if (pr == ONLY_REM) return x;
439 122175 : *pr = x;
440 : }
441 122549 : return pol_0(vx);
442 : }
443 49338030 : lead = leading_coeff(y);
444 49337731 : if (!dy) /* y is constant */
445 : {
446 293890 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
447 : {
448 290352 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
449 273649 : *pr = pol_0(vx);
450 : }
451 277187 : av0 = avma;
452 277187 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
453 272869 : else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
454 : }
455 49043841 : av0 = avma; dz = dx-dy;
456 49043841 : if (lgefint(p) == 3)
457 : { /* assume ab != 0 mod p */
458 27335468 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
459 27328304 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
460 27299714 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
461 27297398 : if (!z) return NULL;
462 27297258 : z = leafcopy(z);
463 27320643 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
464 : {
465 5823971 : *pr = leafcopy(*pr);
466 5824023 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
467 : }
468 27320599 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
469 : }
470 21708373 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
471 21708190 : set_avma(av0);
472 21708180 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
473 21708131 : x += 2; y += 2; z += 2;
474 24464704 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
475 :
476 21708131 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
477 21708131 : gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
478 61898933 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
479 : {
480 40190170 : av=avma; p1=gel(x,i);
481 424291194 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
482 384107890 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
483 40183304 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
484 40183304 : gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
485 : }
486 21708763 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
487 :
488 21659736 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
489 21659632 : for (sx=0; ; i--)
490 : {
491 1382256 : p1 = gel(x,i);
492 87629885 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
493 64588464 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
494 23041353 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
495 1490919 : if (!i) break;
496 1382210 : set_avma(av);
497 : }
498 21658832 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
499 : {
500 0 : guncloneNULL(lead);
501 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
502 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
503 : }
504 21658832 : lr=i+3; rem -= lr;
505 21658832 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
506 21658855 : rem[1] = z[-1];
507 21658855 : p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
508 21659465 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
509 90732606 : for (i--; i>=0; i--)
510 : {
511 69073067 : av=avma; p1 = gel(x,i);
512 527557382 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
513 458495827 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
514 69061139 : gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
515 : }
516 21659539 : rem -= 2;
517 21659539 : guncloneNULL(lead);
518 21659463 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
519 21659474 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
520 886096 : *pr = rem; return z-2;
521 : }
522 :
523 : GEN
524 160892 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
525 : {
526 160892 : long l = lg(a), i;
527 : GEN z;
528 160892 : if (l <= 3)
529 : {
530 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
531 0 : return pol_0(0);
532 : }
533 160892 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
534 160891 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
535 2390135 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
536 2229232 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
537 160903 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
538 160903 : return z;
539 : }
540 :
541 : static GEN
542 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
543 : {
544 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
545 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
546 : }
547 : static GEN
548 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
549 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
550 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
551 : }
552 :
553 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
554 :
555 : GEN
556 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
557 : {
558 11403 : pari_sp av = avma;
559 : struct _FpX D;
560 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
561 : GEN z;
562 11403 : D.p = p;
563 11403 : z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
564 11403 : return gerepileupto(av, z);
565 : }
566 :
567 : GEN
568 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
569 : {
570 4564 : pari_sp av = avma;
571 : struct _FpX D;
572 : GEN z;
573 4564 : D.p = p;
574 4564 : z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
575 4564 : return gerepileupto(av, z);
576 : }
577 :
578 : long
579 252830 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
580 : {
581 252830 : pari_sp av=avma;
582 : long k;
583 : GEN r, y;
584 :
585 252830 : for (k=0; ; k++)
586 : {
587 646075 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
588 646067 : if (signe(r)) break;
589 393245 : x = y;
590 : }
591 252822 : *py = gerepilecopy(av,x);
592 252833 : return k;
593 : }
594 :
595 : static GEN
596 543 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
597 : {
598 543 : pari_sp av=avma;
599 : GEN u,u1,v,v1;
600 543 : long vx = varn(a);
601 543 : long n = lgpol(a)>>1;
602 543 : u1 = v = pol_0(vx);
603 543 : u = v1 = pol_1(vx);
604 4708 : while (lgpol(b)>n)
605 : {
606 4165 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
607 4165 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
608 4165 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
609 4165 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
610 4165 : if (gc_needed(av,2))
611 : {
612 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
613 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
614 : }
615 : }
616 543 : return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
617 : }
618 : static GEN
619 388 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
620 : {
621 388 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
622 : }
623 :
624 : static GEN
625 190 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
626 : {
627 190 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
628 190 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
629 190 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
630 190 : return res;
631 : }
632 :
633 : static GEN
634 169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
635 : {
636 169 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
637 169 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
638 169 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
639 169 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
640 169 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
641 169 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
642 169 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
643 169 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
644 169 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
645 169 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
646 169 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
647 169 : retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
648 : mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
649 : }
650 :
651 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
652 : static GEN
653 165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
654 : {
655 165 : GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
656 165 : u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
657 165 : gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
658 165 : v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
659 165 : gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
660 165 : return res;
661 : }
662 :
663 : static GEN
664 4 : matid2_FpXM(long v)
665 : {
666 4 : retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
667 : mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
668 : }
669 :
670 : static GEN
671 677639 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
672 :
673 : static GEN
674 186 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
675 : {
676 186 : pari_sp av=avma;
677 : GEN R, S, V;
678 : GEN y1, r, q;
679 186 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
680 186 : if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
681 186 : R = FpX_halfgcd(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p);
682 186 : V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
683 186 : if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
684 165 : q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
685 165 : k = 2*n-degpol(y1);
686 165 : S = FpX_halfgcd(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p);
687 165 : return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
688 : }
689 :
690 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
691 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
692 : */
693 :
694 : static GEN
695 729 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
696 : {
697 729 : if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
698 186 : return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
699 : }
700 :
701 : GEN
702 841 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
703 : {
704 841 : pari_sp av = avma;
705 : GEN M,q,r;
706 841 : if (lgefint(p)==3)
707 : {
708 112 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
709 112 : M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
710 : }
711 : else
712 : {
713 729 : if (!signe(x))
714 : {
715 0 : long v = varn(x);
716 0 : retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
717 : mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
718 : }
719 729 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
720 11 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
721 11 : M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
722 11 : gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
723 11 : gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
724 : }
725 123 : return gerepilecopy(av, M);
726 : }
727 :
728 : static GEN
729 36537 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
730 : {
731 36537 : pari_sp av = avma, av0=avma;
732 410623 : while (signe(b))
733 : {
734 : GEN c;
735 374275 : if (gc_needed(av0,2))
736 : {
737 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
738 0 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
739 : }
740 374275 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
741 : }
742 36348 : return gc_const(av, a);
743 : }
744 :
745 : GEN
746 505582 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
747 : {
748 505582 : pari_sp av = avma;
749 505582 : if (lgefint(p)==3)
750 : {
751 : ulong pp;
752 468610 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
753 468610 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
754 468609 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
755 468607 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
756 : }
757 36972 : x = FpX_red(x, p);
758 36972 : y = FpX_red(y, p);
759 36972 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
760 36537 : while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
761 : {
762 : GEN c;
763 0 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
764 : {
765 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
766 0 : x = y; y = r;
767 : }
768 0 : c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
769 0 : x = gel(c,1); y = gel(c,2);
770 0 : gerepileall(av,2,&x,&y);
771 : }
772 36537 : return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
773 : }
774 :
775 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
776 : GEN
777 673 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
778 : {
779 673 : pari_sp av = avma;
780 : GEN a,b,c;
781 :
782 673 : a = FpX_red(x, p);
783 673 : b = FpX_red(y, p);
784 8829 : while (signe(b))
785 : {
786 : GEN g;
787 8310 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
788 8156 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
789 8156 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
790 8156 : if (gc_needed(av,1))
791 : {
792 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
793 0 : gerepileall(av,2,&a,&b);
794 : }
795 : }
796 519 : return gc_NULL(av);
797 : }
798 :
799 : static GEN
800 273649 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
801 : {
802 273649 : pari_sp av=avma;
803 : GEN u,v,d,d1,v1;
804 273649 : long vx = varn(a);
805 273649 : d = a; d1 = b;
806 273649 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
807 940495 : while (signe(d1))
808 : {
809 666846 : GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
810 666846 : v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
811 666846 : u=v; v=v1; v1=u;
812 666846 : u=r; d=d1; d1=u;
813 666846 : if (gc_needed(av,2))
814 : {
815 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
816 0 : gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
817 : }
818 : }
819 273649 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
820 273649 : *ptv = v; return d;
821 : }
822 :
823 : static GEN
824 4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
825 : {
826 4 : pari_sp av=avma;
827 4 : GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
828 8 : while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
829 : {
830 : GEN M, c;
831 4 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
832 : {
833 0 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
834 0 : x = y; y = r;
835 0 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
836 : }
837 4 : M = FpX_halfgcd(x,y, p);
838 4 : c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
839 4 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
840 4 : x = gel(c,1); y = gel(c,2);
841 4 : gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
842 : }
843 4 : y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
844 4 : if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
845 4 : *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
846 4 : return y;
847 : }
848 :
849 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
850 : * ux + vy = gcd (mod p) */
851 : GEN
852 1147459 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
853 : {
854 : GEN d;
855 1147459 : pari_sp ltop=avma;
856 1147459 : if (lgefint(p)==3)
857 : {
858 873813 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
859 873793 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
860 873847 : d = Flx_to_ZX(d);
861 873760 : if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
862 873760 : *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
863 : }
864 : else
865 : {
866 273646 : x = FpX_red(x, p);
867 273649 : y = FpX_red(y, p);
868 273649 : if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
869 4 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
870 : else
871 273645 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
872 : }
873 1147433 : gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
874 1147496 : return d;
875 : }
876 :
877 : GEN
878 175602 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
879 : {
880 175602 : long i, l = lg(P);
881 175602 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
882 175607 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
883 362171 : for (i=l-2; i>=2; i--)
884 : {
885 362166 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
886 362162 : if (i == 2) break;
887 186560 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
888 : }
889 175607 : Q[1] = P[1]; return Q;
890 : }
891 :
892 : GEN
893 996523 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
894 :
895 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
896 : static GEN
897 21677 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
898 : {
899 21677 : long i, lx = lg(x);
900 : GEN y;
901 21677 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
902 20410 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
903 77137 : for (i=2; i<lx; i++)
904 : {
905 56727 : GEN xi = gel(x,i);
906 56727 : if (!signe(xi))
907 0 : gel(y,i) = gen_0;
908 : else
909 : {
910 56727 : ulong j = n+i-1;
911 56727 : ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
912 56727 : if (d==1)
913 36282 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
914 : else
915 20445 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
916 : }
917 : }
918 20410 : return ZX_renormalize(y, lx);;
919 : }
920 :
921 : GEN
922 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
923 : {
924 0 : long i, lx = lg(x);
925 : GEN y;
926 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
927 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
928 0 : gel(y,2) = gen_0;
929 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
930 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
931 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
932 : }
933 :
934 : INLINE GEN
935 532846 : FpXn_recip(GEN P, long n)
936 532846 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
937 :
938 : GEN
939 532821 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
940 : {
941 532821 : pari_sp av = avma;
942 532821 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
943 532826 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
944 532825 : return gerepilecopy(av, Q);
945 : }
946 :
947 : GEN
948 464 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
949 : {
950 464 : pari_sp av = avma;
951 464 : if (lgefint(p)==3)
952 : {
953 432 : ulong pp = p[2];
954 432 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
955 432 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
956 : } else
957 : {
958 32 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
959 32 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
960 32 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
961 32 : return gerepilecopy(av, Q);
962 : }
963 : }
964 :
965 : GEN
966 60 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
967 : {
968 60 : pari_sp av = avma;
969 60 : long i, d = degpol(x);
970 : GEN t, y;
971 60 : if (d <= 1) return gcopy(x);
972 60 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
973 60 : y = cgetg(d+3, t_POL);
974 60 : y[1] = x[1];
975 656 : for (i=d; i>=2; i--)
976 : {
977 596 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
978 596 : t = Fp_mulu(t, i, p);
979 : }
980 60 : gel(y,3) = gel(x,3);
981 60 : gel(y,2) = gel(x,2);
982 60 : return gerepilecopy(av, y);
983 : }
984 :
985 : GEN
986 464 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
987 : {
988 464 : pari_sp av = avma;
989 464 : long i, d = degpol(x);
990 464 : GEN t = gen_1;
991 : GEN y;
992 464 : if (d <= 1) return gcopy(x);
993 464 : y = cgetg(d+3, t_POL);
994 464 : y[1] = x[1];
995 464 : gel(y,2) = gel(x,2);
996 464 : gel(y,3) = gel(x,3);
997 21097 : for (i=2; i<=d; i++)
998 : {
999 20633 : t = Fp_mulu(t, i, p);
1000 20633 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
1001 : }
1002 464 : return gerepilecopy(av, y);
1003 : }
1004 :
1005 : int
1006 39206 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1007 : {
1008 39206 : pari_sp av = avma;
1009 39206 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1010 39205 : set_avma(av);
1011 39206 : return degpol(z)==0;
1012 : }
1013 :
1014 : GEN
1015 258076 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1016 : {
1017 258076 : long i, d = d1+2;
1018 258076 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1019 864783 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1020 258079 : return FpX_renormalize(y,d);
1021 : }
1022 :
1023 : GEN
1024 6636 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1025 : {
1026 6636 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1027 : pari_sp av;
1028 : GEN c;
1029 6636 : if (l == 2) return gen_0;
1030 6559 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1031 607330 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1032 6559 : return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
1033 : }
1034 :
1035 : /* Evaluation in Fp
1036 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1037 : *
1038 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1039 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1040 : GEN
1041 697174 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1042 : {
1043 : pari_sp av;
1044 : GEN p1,r,res;
1045 697174 : long j, i=lg(x)-1;
1046 697174 : if (i<=2 || !signe(y))
1047 162033 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1048 535141 : res=cgeti(lgefint(p));
1049 535147 : av=avma; p1=gel(x,i);
1050 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1051 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1052 2060718 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1053 : {
1054 2167597 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1055 642024 : if (j==2)
1056 : {
1057 147080 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1058 147080 : p1=mulii(p1,y);
1059 147058 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1060 : }
1061 1525573 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1062 1525573 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1063 1525571 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1064 : }
1065 388065 : fppoleval:
1066 535123 : modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
1067 : }
1068 :
1069 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1070 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1071 : * if Tz is NULL it is computed
1072 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1073 : * it must compute it and pass it.
1074 : */
1075 : GEN
1076 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1077 : {
1078 0 : pari_sp av = avma;
1079 : GEN ax,p1;
1080 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1081 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1082 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1083 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1084 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1085 0 : return gerepileupto(av,p1);
1086 : }
1087 :
1088 : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
1089 : GEN
1090 412543 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
1091 : {
1092 : long da,db,dc;
1093 : pari_sp av;
1094 412543 : GEN c,lb, res = gen_1;
1095 :
1096 412543 : if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
1097 412536 : if (lgefint(p) == 3)
1098 : {
1099 408766 : pari_sp av = avma;
1100 408766 : ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
1101 408765 : long r = Flx_resultant(a, b, pp);
1102 408765 : set_avma(av);
1103 408765 : return utoi(r);
1104 : }
1105 :
1106 3770 : da = degpol(a);
1107 3770 : db = degpol(b);
1108 3770 : if (db > da)
1109 : {
1110 0 : swapspec(a,b, da,db);
1111 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1112 : }
1113 3770 : if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1114 3770 : av = avma;
1115 8859 : while (db)
1116 : {
1117 5089 : lb = gel(b,db+2);
1118 5089 : c = FpX_rem(a,b, p);
1119 5089 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1120 5089 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1121 :
1122 5089 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1123 5089 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1124 5089 : if (gc_needed(av,2))
1125 : {
1126 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1127 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1128 : }
1129 5089 : da = db; /* = degpol(a) */
1130 5089 : db = dc; /* = degpol(b) */
1131 : }
1132 3770 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
1133 3770 : return gerepileuptoint(av, res);
1134 : }
1135 :
1136 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1137 : GEN
1138 49 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1139 : {
1140 49 : pari_sp av = avma;
1141 49 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1142 : long dd;
1143 49 : if (!signe(D)) return gen_0;
1144 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1145 35 : L = leading_coeff(P);
1146 35 : if (dd && !equali1(L))
1147 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1148 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1149 35 : return gerepileuptoint(av, D);
1150 : }
1151 :
1152 : GEN
1153 17577 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1154 : {
1155 17577 : pari_sp ltop=avma;
1156 : long i;
1157 17577 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1158 95200 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1159 77623 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1160 17577 : return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1161 : }
1162 :
1163 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1164 : * Not stack-clean. */
1165 : GEN
1166 34032 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1167 : {
1168 34032 : long i, lx = lg(x);
1169 34032 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1170 :
1171 34032 : gel(y,1) = gel(x,1);
1172 469975 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1173 :
1174 34031 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1175 469972 : for ( ; i > 1; i--)
1176 : {
1177 435939 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1178 435944 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1179 : }
1180 34033 : gel(y,1) = u; return y;
1181 : }
1182 : GEN
1183 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1184 : {
1185 0 : long i, lx = lg(x);
1186 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1187 :
1188 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1189 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1190 :
1191 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1192 0 : for ( ; i > 1; i--)
1193 : {
1194 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1195 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1196 : }
1197 0 : gel(y,1) = u; return y;
1198 : }
1199 :
1200 : /***********************************************************************/
1201 : /** **/
1202 : /** Barrett reduction **/
1203 : /** **/
1204 : /***********************************************************************/
1205 :
1206 : static GEN
1207 3261 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1208 : {
1209 3261 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1210 3261 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1211 3261 : gel(r,2) = gen_1;
1212 163535 : for (i=3; i<lr; i++)
1213 : {
1214 160274 : pari_sp av = avma;
1215 160274 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1216 4344367 : for (k=3; k<i; k++)
1217 4184093 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1218 160274 : gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
1219 : }
1220 3261 : return FpX_renormalize(r,lr);
1221 : }
1222 :
1223 : /* Return new lgpol */
1224 : static long
1225 255652 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1226 : {
1227 : long i;
1228 301781 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1229 301782 : if (signe(gel(x,i))) break;
1230 255652 : return i+1;
1231 : }
1232 :
1233 : INLINE GEN
1234 245046 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1235 : {
1236 245046 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1237 : }
1238 :
1239 : static GEN
1240 632 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1241 : {
1242 632 : pari_sp av = avma;
1243 632 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1244 632 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1245 632 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1246 87160 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1247 632 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1248 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1249 :
1250 : /* initialize */
1251 632 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1252 631 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1253 631 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1254 580 : {
1255 580 : GEN u = gel(q, 1);
1256 580 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1257 580 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1258 : }
1259 : else
1260 51 : lx = 1;
1261 631 : nold = 1;
1262 5077 : for (; mask > 1; )
1263 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1264 4606 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1265 :
1266 4606 : if (mask & 1) nnew--;
1267 4606 : mask >>= 1;
1268 :
1269 4606 : lnew = nnew + 1;
1270 4606 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1271 4608 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1272 4609 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1273 4609 : z += 2;
1274 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1275 11093 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1276 4609 : nold = nnew;
1277 4609 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1278 :
1279 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1280 4418 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1281 4418 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1282 4417 : lz = lgpol(z); z += 2;
1283 4418 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1284 :
1285 4418 : lx = lz+ i;
1286 4418 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1287 85174 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1288 : }
1289 471 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1290 632 : return gerepilecopy(av, x);
1291 : }
1292 :
1293 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1294 : GEN
1295 3946 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1296 : {
1297 3946 : pari_sp ltop = avma;
1298 3946 : long l = lg(T);
1299 : GEN r;
1300 3946 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1301 3893 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1302 : {
1303 3261 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1304 3261 : if (!equali1(c))
1305 : {
1306 4 : ci = Fp_inv(c, p);
1307 4 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1308 4 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1309 4 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1310 : } else
1311 3257 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1312 : }
1313 : else
1314 632 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1315 3893 : return gerepileupto(ltop, r);
1316 : }
1317 :
1318 : GEN
1319 912231 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1320 : {
1321 912231 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1322 3451 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1323 908780 : return T;
1324 : }
1325 :
1326 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1327 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1328 : static GEN
1329 121135 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1330 : {
1331 : GEN q, r;
1332 121135 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1333 : long ld, lm, lT, lmg;
1334 121135 : ld = l-lt;
1335 121135 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1336 121134 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1337 121134 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1338 121134 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1339 121135 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1340 121136 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1341 121135 : if (!pr) return q;
1342 121131 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1343 121132 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1344 121130 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1345 747 : *pr = r; return q;
1346 : }
1347 :
1348 : static GEN
1349 120625 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1350 : {
1351 120625 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1352 120626 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1353 : long i;
1354 120626 : if (l <= lt)
1355 : {
1356 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1357 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1358 0 : if (pr) *pr = r;
1359 0 : return pol_0(v);
1360 : }
1361 120626 : if (lt <= 1)
1362 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1363 120573 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1364 : {
1365 155 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1366 27211 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1367 : }
1368 121136 : while (l>lm)
1369 : {
1370 563 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1371 563 : long lz = lgpol(zr);
1372 563 : if (pr != ONLY_REM)
1373 : {
1374 389 : long lq = lgpol(zq);
1375 24195 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1376 : }
1377 35174 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1378 563 : l = l-lm+lz;
1379 : }
1380 120573 : if (pr == ONLY_REM)
1381 : {
1382 120384 : if (l > lt)
1383 120384 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1384 : else
1385 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1386 120383 : setvarn(r, v); return r;
1387 : }
1388 189 : if (l > lt)
1389 : {
1390 188 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1391 188 : if (!q) q = zq;
1392 : else
1393 : {
1394 154 : long lq = lgpol(zq);
1395 3359 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1396 : }
1397 : }
1398 1 : else if (pr)
1399 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1400 189 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1401 189 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1402 189 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1403 189 : return q;
1404 : }
1405 :
1406 : GEN
1407 11533189 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1408 : {
1409 : GEN B, y;
1410 : long dy, dx, d;
1411 11533189 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1412 11533189 : y = get_FpX_red(T, &B);
1413 11533255 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1414 11533227 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1415 11531763 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1416 1464 : else if (lgefint(p)==3)
1417 : {
1418 1245 : pari_sp av = avma;
1419 1245 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1420 1245 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1421 1245 : if (!z) return NULL;
1422 1245 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1423 22 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1424 1223 : z = Flx_to_ZX(z);
1425 1223 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1426 1223 : gerepileall(av, 2, &z, pr);
1427 1223 : return z;
1428 : } else
1429 : {
1430 219 : pari_sp av=avma;
1431 219 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1432 219 : GEN q1 = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1433 219 : if (!q1) return gc_NULL(av);
1434 219 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
1435 215 : gerepileall(av,2,&q1,pr);
1436 215 : return q1;
1437 : }
1438 : }
1439 :
1440 : GEN
1441 52184620 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1442 : {
1443 52184620 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1444 52185182 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1445 52203672 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1446 38084686 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1447 37929400 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1448 155286 : else if (lgefint(p)==3)
1449 : {
1450 34880 : pari_sp av = avma;
1451 34880 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1452 34881 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1453 : } else
1454 : {
1455 120406 : pari_sp av = avma;
1456 120406 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1457 120406 : return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1458 : }
1459 : }
1460 :
1461 : static GEN
1462 32190 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1463 : {
1464 32190 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1465 32190 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1466 32189 : gel(T,1) = t;
1467 63116 : for (i=2; i<=m; i++)
1468 : {
1469 30926 : GEN u = gel(T, i-1);
1470 30926 : long n = lg(u)-1;
1471 30926 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1472 100984 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1473 70057 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1474 30927 : gel(T, i) = t;
1475 : }
1476 32190 : return T;
1477 : }
1478 :
1479 : static GEN
1480 31606 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1481 : {
1482 31606 : long n = lg(xa)-1;
1483 31606 : long j, k, ls = lg(s);
1484 31606 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1485 130996 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1486 99390 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1487 99394 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1488 61201 : deg2pol_shallow(gen_1,
1489 61203 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1490 61202 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1491 31602 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1492 : }
1493 :
1494 : static GEN
1495 32193 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1496 : {
1497 : long i,j,k;
1498 32193 : long m = lg(T)-1;
1499 : GEN t;
1500 32193 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1501 32193 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1502 63121 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1503 : {
1504 30927 : GEN u = gel(T, i);
1505 30927 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1506 30927 : long n = lg(u)-1;
1507 30927 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1508 100984 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1509 : {
1510 70057 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1511 70057 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1512 : }
1513 30927 : gel(Tp, i) = t;
1514 : }
1515 32194 : return Tp;
1516 : }
1517 :
1518 : static GEN
1519 31605 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1520 : {
1521 31605 : pari_sp av = avma;
1522 : long j,k;
1523 31605 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1524 31606 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1525 31607 : GEN u = gel(T, 1);
1526 31607 : GEN v = gel(Tp, 1);
1527 31607 : long n = lg(u)-1;
1528 130997 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1529 : {
1530 99393 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1531 259980 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1532 160590 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1533 : }
1534 31604 : return gerepileupto(av, R);
1535 : }
1536 :
1537 : static GEN
1538 1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1539 : {
1540 1 : pari_sp av = avma;
1541 1 : long m = lg(T)-1;
1542 1 : long i, j, k, ls = lg(s);
1543 1 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1544 1 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1545 3 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1546 2 : if (s[j]==2)
1547 : {
1548 2 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1549 2 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1550 2 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1551 2 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1552 2 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1553 : }
1554 : else
1555 0 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1556 1 : gel(Tp, 1) = t;
1557 2 : for (i=2; i<=m; i++)
1558 : {
1559 1 : GEN u = gel(T, i-1);
1560 1 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1561 1 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1562 1 : long n = lg(v)-1;
1563 2 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1564 1 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1565 1 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1566 1 : gel(Tp, i) = t;
1567 : }
1568 1 : return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
1569 : }
1570 :
1571 : GEN
1572 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1573 : {
1574 0 : pari_sp av = avma;
1575 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1576 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1577 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1578 : }
1579 :
1580 : GEN
1581 8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1582 : {
1583 8 : pari_sp av = avma;
1584 : GEN s, T, P, R;
1585 : long m;
1586 8 : if (lgefint(p) == 3)
1587 : {
1588 7 : ulong pp = p[2];
1589 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1590 7 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
1591 : }
1592 1 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1593 1 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1594 1 : m = lg(T)-1;
1595 1 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1596 1 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1597 1 : return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1598 : }
1599 :
1600 : GEN
1601 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1602 : {
1603 0 : pari_sp av = avma;
1604 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1605 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1606 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1607 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1608 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1609 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1610 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1611 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1612 0 : return gerepileupto(av, M);
1613 : }
1614 :
1615 : GEN
1616 31605 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1617 : {
1618 31605 : pari_sp av = avma;
1619 31605 : long i, n = lg(L);
1620 : GEN M, R;
1621 31605 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1622 31605 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1623 31601 : long m = lg(tree)-1;
1624 31601 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1625 31601 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1626 31605 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1627 31603 : M = cgetg(n, t_MAT);
1628 192195 : for (i = 1; i < n; i++)
1629 : {
1630 160591 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1631 160587 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1632 : }
1633 31604 : return gerepilecopy(av, M);
1634 : }
1635 :
1636 : static GEN
1637 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1638 : {
1639 588 : long n = lg(xa)-1;
1640 588 : long j, k, ls = lg(s);
1641 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1642 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1643 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1644 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1645 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1646 : }
1647 :
1648 : static GEN
1649 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1650 : {
1651 588 : pari_sp av = avma;
1652 588 : long j, k, ls = lg(s);
1653 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1654 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1655 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1656 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1657 : {
1658 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1659 2856 : if (s[j] == 2)
1660 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1661 : }
1662 588 : return gerepileupto(av, R);
1663 : }
1664 :
1665 : GEN
1666 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1667 : {
1668 0 : pari_sp av = avma;
1669 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1670 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1671 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1672 : }
1673 :
1674 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1675 : static GEN
1676 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1677 : {
1678 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1679 : long i,j,k;
1680 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1681 588 : GEN M = gel(T, 1);
1682 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1683 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1684 2856 : if (s[j] == 2)
1685 : {
1686 1050 : pari_sp av = avma;
1687 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1688 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1689 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1690 1050 : gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
1691 : }
1692 : else
1693 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1694 588 : gel(Tp, 1) = t;
1695 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1696 : {
1697 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1698 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1699 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1700 1302 : long n = lg(v)-1;
1701 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1702 : {
1703 2268 : pari_sp av = avma;
1704 2268 : gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1705 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1706 : }
1707 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1708 1302 : gel(Tp, i) = t;
1709 : }
1710 588 : return gmael(Tp,m,1);
1711 : }
1712 :
1713 : static GEN
1714 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1715 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1716 :
1717 : static GEN
1718 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1719 : {
1720 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1721 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1722 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1723 : }
1724 :
1725 : static GEN
1726 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1727 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1728 :
1729 : static GEN
1730 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
1731 : {
1732 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
1733 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
1734 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
1735 : }
1736 :
1737 : static GEN
1738 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
1739 : {
1740 588 : if (!pt_mod)
1741 588 : return gerepileupto(av, a);
1742 : else
1743 : {
1744 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
1745 0 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
1746 0 : *pt_mod = mod;
1747 0 : return a;
1748 : }
1749 : }
1750 :
1751 : GEN
1752 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
1753 : {
1754 588 : pari_sp av = avma;
1755 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
1756 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
1757 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
1758 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
1759 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
1760 : }
1761 :
1762 : /***********************************************************************/
1763 : /** **/
1764 : /** FpXQ **/
1765 : /** **/
1766 : /***********************************************************************/
1767 :
1768 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
1769 :
1770 : GEN
1771 12718269 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
1772 : {
1773 12718269 : GEN z = FpX_red(x,p);
1774 12713766 : return FpX_rem(z, T,p);
1775 : }
1776 :
1777 : GEN
1778 10426905 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
1779 : {
1780 10426905 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
1781 10426424 : return FpX_rem(z, T, p);
1782 : }
1783 :
1784 : GEN
1785 4677888 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
1786 : {
1787 4677888 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
1788 4677410 : return FpX_rem(z, T, p);
1789 : }
1790 :
1791 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
1792 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
1793 : GEN
1794 779958 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
1795 : {
1796 779958 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
1797 779979 : if (degpol(z)) return NULL;
1798 779968 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
1799 779858 : if (!z) return NULL;
1800 779858 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
1801 : }
1802 :
1803 : GEN
1804 779952 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
1805 : {
1806 779952 : pari_sp av = avma;
1807 779952 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
1808 779941 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
1809 779941 : return gerepileupto(av, U);
1810 : }
1811 :
1812 : GEN
1813 233584 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
1814 : {
1815 233584 : pari_sp av = avma;
1816 233584 : return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
1817 : }
1818 :
1819 : static GEN
1820 2205404 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
1821 : {
1822 : (void) data;
1823 2205404 : return ZX_add(x, y);
1824 : }
1825 : static GEN
1826 37107 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
1827 : {
1828 : (void) data;
1829 37107 : return ZX_sub(x, y);
1830 : }
1831 : static GEN
1832 2587635 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
1833 : {
1834 : (void) data;
1835 2587635 : return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
1836 : }
1837 : static GEN
1838 4200432 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
1839 : {
1840 4200432 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1841 4200432 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
1842 : }
1843 : static GEN
1844 1425437 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
1845 : {
1846 1425437 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1847 1425437 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
1848 : }
1849 : static GEN
1850 4158 : _FpXQ_zero(void *data)
1851 : {
1852 4158 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1853 4158 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
1854 : }
1855 : static GEN
1856 808752 : _FpXQ_one(void *data)
1857 : {
1858 808752 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1859 808752 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
1860 : }
1861 : static GEN
1862 830257 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
1863 : {
1864 830257 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1865 830257 : return FpX_red(x,D->p);
1866 : }
1867 :
1868 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
1869 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
1870 :
1871 : const struct bb_algebra *
1872 8113 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
1873 : {
1874 8113 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
1875 8113 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
1876 8113 : e->T = FpX_get_red(T, p);
1877 8113 : e->p = p; *E = (void*)e;
1878 8113 : return &FpXQ_algebra;
1879 : }
1880 :
1881 : static GEN
1882 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
1883 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
1884 :
1885 : static GEN
1886 0 : _FpX_zero(void *E)
1887 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
1888 :
1889 :
1890 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
1891 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
1892 :
1893 : const struct bb_algebra *
1894 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
1895 : {
1896 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
1897 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
1898 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
1899 0 : return &FpX_algebra;
1900 : }
1901 :
1902 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
1903 : GEN
1904 989429 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
1905 : {
1906 : struct _FpXQ D;
1907 : pari_sp av;
1908 989429 : long s = signe(n);
1909 : GEN y;
1910 989429 : if (!s) return pol_1(varn(x));
1911 987388 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
1912 39502 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
1913 947886 : av = avma;
1914 947886 : if (!is_bigint(p))
1915 : {
1916 697873 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1917 697878 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
1918 697859 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
1919 : }
1920 250018 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
1921 250018 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
1922 250018 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
1923 250018 : return gerepilecopy(av, y);
1924 : }
1925 :
1926 : GEN /*Assume n is very small*/
1927 599061 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
1928 : {
1929 : struct _FpXQ D;
1930 : pari_sp av;
1931 : GEN y;
1932 599061 : if (!n) return pol_1(varn(x));
1933 599061 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
1934 201995 : av = avma;
1935 201995 : if (!is_bigint(p))
1936 : {
1937 196314 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1938 196316 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
1939 196312 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
1940 : }
1941 5695 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
1942 5695 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
1943 5695 : return gerepilecopy(av, y);
1944 : }
1945 :
1946 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
1947 : GEN
1948 346129 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
1949 : {
1950 : struct _FpXQ D;
1951 : int use_sqr;
1952 346129 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
1953 209101 : pari_sp av = avma;
1954 209101 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1955 209104 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
1956 209103 : return gerepileupto(av, z);
1957 : }
1958 137028 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
1959 137047 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
1960 137047 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
1961 : }
1962 :
1963 : GEN
1964 32718 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
1965 : {
1966 32718 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
1967 : }
1968 :
1969 : GEN
1970 386102 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
1971 : {
1972 386102 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
1973 : }
1974 :
1975 : GEN
1976 31479 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
1977 : {
1978 31479 : long n = get_FpX_degree(T);
1979 31479 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
1980 : }
1981 :
1982 : GEN
1983 377668 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
1984 : {
1985 : struct _FpXQ D;
1986 377668 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
1987 377670 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
1988 : }
1989 :
1990 : GEN
1991 789842 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
1992 : {
1993 : struct _FpXQ D;
1994 : int use_sqr;
1995 789842 : if (lgefint(p) == 3)
1996 : {
1997 784614 : pari_sp av = avma;
1998 784614 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1999 784637 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
2000 784641 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2001 : }
2002 5228 : use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
2003 5230 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
2004 5230 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
2005 : }
2006 :
2007 : GEN
2008 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2009 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2010 :
2011 : GEN
2012 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2013 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2014 :
2015 : GEN
2016 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2017 : {
2018 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2019 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2020 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2021 : }
2022 :
2023 : GEN
2024 1750 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2025 : {
2026 1750 : pari_sp av = avma;
2027 1750 : long n = get_FpX_degree(T);
2028 1750 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2029 1750 : long v = get_FpX_var(T);
2030 : GEN autpow, V;
2031 1750 : T = FpX_get_red(T, p);
2032 1750 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2033 1750 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2034 1750 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
2035 1750 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2036 6468 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2037 4718 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2038 1750 : return gerepileupto(av, V);
2039 : }
2040 :
2041 : static GEN
2042 4979 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2043 : {
2044 4979 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2045 4979 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2046 : }
2047 :
2048 : static GEN
2049 21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2050 : {
2051 21 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2052 21 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2053 : }
2054 :
2055 : GEN
2056 4685 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2057 : {
2058 4685 : pari_sp av = avma;
2059 : struct _FpXQ D;
2060 : long d;
2061 4685 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2062 4685 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2063 4685 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2064 4685 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
2065 4685 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2066 4685 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2067 4685 : return gerepilecopy(av, x);
2068 : }
2069 :
2070 : static GEN
2071 287 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2072 : {
2073 287 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2074 287 : GEN T = D->T, p = D->p;
2075 287 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2076 287 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2077 287 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2078 287 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2079 287 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2080 287 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2081 287 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2082 287 : return mkvec2(phi3, a3);
2083 : }
2084 :
2085 : static GEN
2086 259 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2087 259 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2088 :
2089 : GEN
2090 317 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2091 : {
2092 317 : pari_sp av = avma;
2093 : struct _FpXQ D;
2094 317 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2095 317 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2096 317 : return gerepilecopy(av, x);
2097 : }
2098 :
2099 : static GEN
2100 5162 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2101 : {
2102 5162 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2103 5162 : GEN T = D->T, p = D->p;
2104 5162 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2105 5162 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2106 5162 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2107 5162 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2108 5162 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2109 5162 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2110 5162 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2111 5162 : return mkvec2(phi3, a3);
2112 : }
2113 : static GEN
2114 4007 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2115 4007 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2116 :
2117 : GEN
2118 3951 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2119 : {
2120 3951 : pari_sp av = avma;
2121 : struct _FpXQ D;
2122 3951 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2123 3951 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2124 3951 : return gerepilecopy(av, x);
2125 : }
2126 :
2127 : static GEN
2128 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2129 : {
2130 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2131 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2132 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2133 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2134 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2135 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2136 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2137 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2138 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2139 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2140 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2141 : }
2142 : static GEN
2143 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2144 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2145 :
2146 : GEN
2147 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2148 : {
2149 147 : pari_sp av = avma;
2150 : struct _FpXQ D;
2151 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2152 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2153 147 : return gerepilecopy(av, x);
2154 : }
2155 :
2156 : static long
2157 9092 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2158 : {
2159 : long i;
2160 9092 : GEN a=modii(p,b);
2161 18417 : for(i=1;i<k;i++)
2162 : {
2163 13790 : if (equali1(a))
2164 4465 : return i;
2165 9325 : a = Fp_mul(a,p,b);
2166 : }
2167 4627 : return 0;
2168 : }
2169 :
2170 : /*
2171 : n = (p^d-a)\b
2172 : b = bb*p^vb
2173 : p^k = 1 [bb]
2174 : d = m*k+r+vb
2175 : u = (p^k-1)/bb;
2176 : v = (p^(r+vb)-a)/b;
2177 : w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2178 : n = p^r*w*u+v
2179 : w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2180 : n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
2181 : */
2182 :
2183 : static GEN
2184 249410 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2185 : {
2186 249410 : pari_sp av=avma;
2187 249410 : long d = get_FpX_degree(T);
2188 249410 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2189 249411 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2190 9113 : q = powiu(p, d);
2191 9113 : if (dvdii(q, n))
2192 : {
2193 0 : long vn = logint(an,p);
2194 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2195 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2196 : } else
2197 : {
2198 9113 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2199 : GEN bb, u, v, autk;
2200 9113 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2201 9113 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2202 9113 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2203 4486 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2204 4486 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2205 4486 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2206 4486 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2207 4486 : if (r)
2208 : {
2209 549 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2210 549 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2211 3937 : } else z = x;
2212 4486 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2213 4486 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2214 4486 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2215 : }
2216 4486 : return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2217 : }
2218 :
2219 : /* assume T irreducible mod p */
2220 : int
2221 380068 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2222 : {
2223 : pari_sp av;
2224 380068 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2225 380054 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2226 360327 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2227 360327 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1);
2228 : }
2229 : int
2230 1130061 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2231 : {
2232 1130061 : if (absequalui(2, p)) return 1;
2233 1130061 : return kronecker(x, p) == 1;
2234 : }
2235 : /* assume T irreducible mod p */
2236 : int
2237 1523774 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2238 : {
2239 1523774 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2240 1147307 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2241 : }
2242 :
2243 : long
2244 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2245 : {
2246 70 : pari_sp av = avma;
2247 : long d;
2248 : GEN Q;
2249 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2250 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2251 0 : d = get_FpX_degree(T);
2252 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2253 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2254 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2255 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2256 0 : return gc_long(av, d);
2257 : }
2258 :
2259 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2260 : GEN
2261 33725 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2262 : {
2263 33725 : pari_sp av = avma;
2264 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2265 :
2266 33725 : if (equali1(a)) return gen_0;
2267 : /* p > 2 */
2268 :
2269 6353 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2270 6353 : ord = get_arith_Z(o);
2271 6325 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2272 6325 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2273 4809 : return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
2274 1516 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2275 1516 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2276 :
2277 1516 : q = NULL;
2278 1516 : if (T)
2279 : { /* we want < g > = Fp^* */
2280 1516 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2281 1492 : q = diviiexact(ord,ordp);
2282 1492 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2283 : }
2284 1516 : g = constant_coeff(g);
2285 : }
2286 1516 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2287 1516 : if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
2288 1516 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2289 1516 : return gerepileuptoint(av, n_q);
2290 : }
2291 :
2292 : static GEN
2293 234176 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2294 : {
2295 234176 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2296 234176 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2297 : }
2298 :
2299 : static GEN
2300 3789 : _FpXQ_rand(void *data)
2301 : {
2302 3789 : pari_sp av=avma;
2303 3789 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2304 : GEN z;
2305 : do
2306 : {
2307 3789 : set_avma(av);
2308 3789 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2309 3789 : } while (!signe(z));
2310 3789 : return z;
2311 : }
2312 :
2313 : static GEN
2314 1610 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2315 : {
2316 1610 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2317 1610 : if (degpol(a)) return NULL;
2318 1530 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2319 : }
2320 :
2321 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2322 :
2323 : const struct bb_group *
2324 2216 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2325 : {
2326 2216 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2327 2216 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2328 2216 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2329 : }
2330 :
2331 : GEN
2332 29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2333 : {
2334 29 : if (lgefint(p)==3)
2335 : {
2336 0 : pari_sp av=avma;
2337 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2338 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2339 0 : return gerepileuptoint(av,z);
2340 : }
2341 : else
2342 : {
2343 : void *E;
2344 29 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2345 29 : return gen_order(a,ord,E,S);
2346 : }
2347 : }
2348 :
2349 : GEN
2350 86646 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2351 : {
2352 86646 : pari_sp av=avma;
2353 86646 : if (lgefint(p)==3)
2354 : {
2355 86511 : if (uel(p,2) == 2)
2356 : {
2357 28994 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2358 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2359 28994 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2360 : }
2361 : else
2362 : {
2363 57517 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2364 57518 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2365 57518 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2366 : }
2367 : }
2368 : else
2369 : {
2370 : void *E;
2371 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2372 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2373 107 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2374 : }
2375 : }
2376 :
2377 : GEN
2378 750449 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2379 : {
2380 750449 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2381 118792 : if (typ(g) == t_INT)
2382 : {
2383 0 : if (typ(a) == t_POL)
2384 : {
2385 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2386 0 : a = gel(a,2);
2387 : }
2388 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2389 : }
2390 118792 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2391 : }
2392 :
2393 : GEN
2394 12776 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2395 : {
2396 12776 : pari_sp av = avma;
2397 : GEN z;
2398 12776 : if (!signe(a))
2399 : {
2400 2611 : long v=varn(a);
2401 2611 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2402 2604 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2403 2604 : return pol_0(v);
2404 : }
2405 10165 : if (lgefint(p)==3)
2406 : {
2407 8113 : if (uel(p,2) == 2)
2408 : {
2409 2317 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2410 2317 : if (!z) return NULL;
2411 2317 : z = F2x_to_ZX(z);
2412 2317 : if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
2413 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2414 : } else
2415 : {
2416 5796 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2417 5796 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2418 5796 : if (!z) return NULL;
2419 3458 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2420 56 : z = Flx_to_ZX(z);
2421 56 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2422 : }
2423 : }
2424 : else
2425 : {
2426 : void *E;
2427 2052 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2428 2052 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2429 2052 : z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
2430 4019 : if (!z) return NULL;
2431 2024 : if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
2432 : }
2433 120 : gerepileall(av, 2, &z,zeta);
2434 120 : return z;
2435 : }
2436 :
2437 : GEN
2438 12163 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
2439 : {
2440 12163 : return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
2441 : }
2442 :
2443 : GEN
2444 360328 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
2445 : {
2446 360328 : pari_sp av = avma;
2447 360328 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2448 360328 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
2449 360328 : GEN L = leading_coeff(T);
2450 360328 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
2451 0 : return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
2452 : }
2453 :
2454 : GEN
2455 20783 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
2456 : {
2457 20783 : pari_sp av = avma;
2458 20783 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2459 20783 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
2460 20783 : long n = degpol(dT);
2461 20783 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
2462 20783 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2463 19600 : return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
2464 : }
2465 :
2466 : GEN
2467 1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2468 : {
2469 1 : pari_sp ltop=avma;
2470 1 : long vT, v = fetch_var();
2471 : GEN R;
2472 1 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
2473 1 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
2474 1 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
2475 1 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
2476 1 : (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
2477 : }
2478 :
2479 : /* Computing minimal polynomial : */
2480 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
2481 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
2482 :
2483 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
2484 : that is, v*(M_tau) */
2485 :
2486 : static GEN
2487 720 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
2488 : {
2489 : GEN bht;
2490 720 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
2491 720 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
2492 720 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
2493 720 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
2494 720 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
2495 720 : if (h)
2496 14 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
2497 : else
2498 : {
2499 706 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
2500 706 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
2501 706 : setvarn(bht, vT);
2502 : }
2503 720 : return mkvec3(bt, bht, ft);
2504 : }
2505 :
2506 : static GEN
2507 1949 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
2508 : {
2509 1949 : pari_sp ltop = avma;
2510 : GEN t1, t2, t3, vec;
2511 1949 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
2512 1949 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
2513 1914 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
2514 1914 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
2515 1533 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
2516 1533 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
2517 1533 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
2518 1533 : return gerepileupto(ltop, vec);
2519 : }
2520 :
2521 : GEN
2522 13002 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2523 : {
2524 13002 : pari_sp ltop = avma;
2525 : long vT, n;
2526 : GEN v_x, g, tau;
2527 13002 : if (lgefint(p)==3)
2528 : {
2529 12642 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2530 12642 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
2531 12642 : return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
2532 : }
2533 360 : vT = get_FpX_var(T);
2534 360 : n = get_FpX_degree(T);
2535 360 : g = pol_1(vT);
2536 360 : tau = pol_1(vT);
2537 360 : T = FpX_get_red(T, p);
2538 360 : x = FpXQ_red(x, T, p);
2539 360 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
2540 720 : while(signe(tau) != 0)
2541 : {
2542 : long i, j, m, k1;
2543 : GEN M, v, tr;
2544 : GEN g_prime, c;
2545 360 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
2546 360 : v = random_FpX(n, vT, p);
2547 360 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
2548 360 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2549 360 : m = 2*(n-degpol(g));
2550 360 : k1 = usqrt(m);
2551 360 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
2552 360 : c = cgetg(m+2,t_POL);
2553 360 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
2554 1949 : for (i=0; i<m; i+=k1)
2555 : {
2556 1589 : long mj = minss(m-i, k1);
2557 8225 : for (j=0; j<mj; j++)
2558 6636 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
2559 1589 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2560 : }
2561 360 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
2562 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
2563 360 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
2564 360 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
2565 360 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
2566 360 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
2567 360 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
2568 : }
2569 360 : g = FpX_normalize(g,p);
2570 360 : return gerepilecopy(ltop,g);
2571 : }
2572 :
2573 : GEN
2574 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
2575 : {
2576 8 : pari_sp av=avma;
2577 : long i;
2578 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
2579 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
2580 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
2581 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
2582 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
2583 8 : gel(z,1) = x;
2584 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
2585 8 : return gerepilecopy(av,z);
2586 : }
2587 :
2588 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
2589 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
2590 : * g in Fq such that
2591 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
2592 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
2593 : static GEN
2594 83124 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
2595 : {
2596 : pari_sp av;
2597 83124 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
2598 83124 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
2599 83126 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
2600 167854 : for (av = avma;; set_avma(av))
2601 84728 : {
2602 167854 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
2603 : long i;
2604 167853 : if (degpol(g) < 1) continue;
2605 107922 : if (p_is_2)
2606 55767 : t = g;
2607 : else
2608 : {
2609 52155 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
2610 52154 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
2611 31188 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
2612 29833 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
2613 : }
2614 98362 : for (i = 1; i < l; i++)
2615 : {
2616 15235 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
2617 15236 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
2618 : }
2619 85601 : if (i == l) return g;
2620 : }
2621 : }
2622 :
2623 : GEN
2624 5511 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
2625 : {
2626 5511 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
2627 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
2628 5511 : pari_sp av = avma;
2629 :
2630 5511 : p_1 = subiu(p,1);
2631 5511 : if (f == 1) {
2632 : GEN Lp, fa;
2633 7 : o = p_1;
2634 7 : fa = Z_factor(o);
2635 7 : Lp = gel(fa,1);
2636 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
2637 :
2638 7 : g = cgetg(3, t_POL);
2639 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
2640 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
2641 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
2642 7 : return g;
2643 : }
2644 5504 : if (lgefint(p) == 3)
2645 : {
2646 5467 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
2647 5467 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
2648 5467 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
2649 5467 : g = Flx_to_ZX(g);
2650 5467 : gerepileall(av, 2, &g, po);
2651 5467 : return g;
2652 : }
2653 : /* p now odd */
2654 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2655 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2656 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
2657 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
2658 37 : o = factor_pn_1(p,f);
2659 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
2660 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
2661 : {
2662 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
2663 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
2664 : }
2665 37 : setlg(Lq, j);
2666 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
2667 37 : if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
2668 : else {
2669 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
2670 21 : gerepileall(av, 2, &g, po);
2671 : }
2672 37 : return g;
2673 : }
2674 :
2675 : GEN
2676 83086 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
2677 : {
2678 83086 : GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
2679 83086 : long f, i, ip, iq, l = lg(L);
2680 83086 : T = get_FpX_mod(T);
2681 83086 : f = degpol(T);
2682 83087 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2683 83086 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2684 :
2685 83085 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
2686 83087 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
2687 83086 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
2688 98534 : for (i=1; i < l; i++)
2689 : {
2690 15448 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
2691 15448 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
2692 15168 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
2693 15168 : if (b == gen_0)
2694 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
2695 : else
2696 12613 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
2697 : }
2698 83086 : setlg(Lp, ip);
2699 83087 : setlg(Lq, iq);
2700 83087 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
2701 : }
2702 :
2703 : /***********************************************************************/
2704 : /** **/
2705 : /** FpXn **/
2706 : /** **/
2707 : /***********************************************************************/
2708 :
2709 : INLINE GEN
2710 64893 : FpXn_red(GEN a, long n)
2711 64893 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
2712 :
2713 : GEN
2714 2447032 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
2715 : {
2716 2447032 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
2717 : }
2718 :
2719 : GEN
2720 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
2721 : {
2722 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
2723 : }
2724 :
2725 : /* (f*g) \/ x^n */
2726 : static GEN
2727 58358 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
2728 : {
2729 58358 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
2730 : }
2731 :
2732 : static GEN
2733 36681 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
2734 : {
2735 36681 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2736 36681 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
2737 : }
2738 :
2739 : GEN
2740 6503 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
2741 : {
2742 6503 : pari_sp av = avma, av2;
2743 : ulong mask;
2744 : GEN W, a;
2745 6503 : long v = varn(f), n = 1;
2746 :
2747 6503 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
2748 6503 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
2749 6503 : if (e == 1) return scalarpol(a, v);
2750 6503 : else if (e == 2)
2751 : {
2752 : GEN b;
2753 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
2754 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
2755 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
2756 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
2757 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
2758 0 : return gerepilecopy(av, W);
2759 : }
2760 6503 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
2761 6503 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2762 6503 : av2 = avma;
2763 28042 : for (;mask>1;)
2764 : {
2765 : GEN u, fr;
2766 21539 : long n2 = n;
2767 21539 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2768 21539 : mask >>= 1;
2769 21539 : fr = FpXn_red(f, n);
2770 21539 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
2771 21539 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
2772 21539 : if (gc_needed(av2,2))
2773 : {
2774 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
2775 0 : W = gerepileupto(av2, W);
2776 : }
2777 : }
2778 6503 : return gerepileupto(av, W);
2779 : }
2780 :
2781 : GEN
2782 6535 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
2783 : {
2784 6535 : pari_sp av = avma, av2;
2785 6535 : long v = varn(h), n=1;
2786 6535 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
2787 6535 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
2788 6535 : av2 = avma;
2789 21677 : for (;mask>1;)
2790 : {
2791 : GEN u, w;
2792 21677 : long n2 = n;
2793 21677 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2794 21677 : mask >>= 1;
2795 21677 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
2796 21677 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
2797 21677 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
2798 21677 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
2799 21677 : if (mask<=1) break;
2800 15142 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
2801 15142 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
2802 15142 : if (gc_needed(av2,2))
2803 : {
2804 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
2805 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
2806 : }
2807 : }
2808 6535 : return gerepileupto(av, f);
2809 : }
2810 :
2811 : GEN
2812 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
2813 : {
2814 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
2815 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
2816 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
2817 : }
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