Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.2 lcov report (development 29395-ef22f77854) Lines: 1631 1791 91.1 %
Date: 2024-06-14 09:03:06 Functions: 184 197 93.4 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      19             : 
      20             : static GEN
      21    86374852 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      22             : {
      23    86374852 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      24      249026 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      25             : }
      26             : 
      27             : /***********************************************************************/
      28             : /**                                                                   **/
      29             : /**                              FpX                                  **/
      30             : /**                                                                   **/
      31             : /***********************************************************************/
      32             : 
      33             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      34             :  * t_INT coefficients.
      35             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
      36             :  * coefficients should work but be slower.
      37             :  *
      38             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      39             :  *    will not happen.
      40             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      41             :  * compatible.
      42             :  */
      43             : 
      44             : static ulong
      45    44459607 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      46             : {
      47    44459607 :   ulong pp = uel(p,2);
      48    44459607 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      49    44466139 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      50    44466139 :   return pp;
      51             : }
      52             : 
      53             : static ulong
      54     2114109 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      55             : {
      56     2114109 :   ulong pp = uel(p,2);
      57     2114109 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      58     2114120 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      59             : }
      60             : 
      61             : GEN
      62        1726 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      63             : {
      64        1726 :   pari_sp av = avma;
      65        1726 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      66        1726 :   GEN x = modii(a, p);
      67        1726 :   if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
      68        1726 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      69        1726 :   gel(z,2) = x; return z;
      70             : }
      71             : 
      72             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      73             : GEN
      74    94099931 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      75             : {
      76    94099931 :   long i, l = lg(z);
      77    94099931 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      78   970554367 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      79    93709056 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83      404001 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      84     1899269 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      85             : 
      86             : GEN
      87     1663195 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      88             : {
      89     1663195 :   if (typ(x) == t_POL)
      90     1575175 :     return FpX_red(x, p);
      91             :   else
      92      391775 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      93             : }
      94             : 
      95             : GEN
      96     1830333 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      97             : {
      98     1830333 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      99     1830339 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     100      124915 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     101             : }
     102             : 
     103             : GEN
     104      309872 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     105             : {
     106      309872 :   long i, l = lg(T);
     107      309872 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     108     1402088 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     109      309882 :   P[1] = T[1]; return P;
     110             : }
     111             : GEN
     112     1240263 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     113             : {
     114     1240263 :   long i, l = lg(T);
     115     1240263 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     116     5622182 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     117     1240318 :   P[1] = T[1]; return P;
     118             : }
     119             : 
     120             : GEN
     121    16994330 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     122             : {
     123    16994330 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     124             :   GEN z;
     125    16994330 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     126    16994330 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     127   149032874 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     128    35688881 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     129    16994269 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     130    16994324 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     131    16674247 :   return z;
     132             : }
     133             : 
     134             : static GEN
     135       21043 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     136             : {
     137             :   GEN z;
     138       21043 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     139       14595 :   z = cgetg(3, t_POL);
     140       14595 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     141       14595 :   z[1] = evalvarn(v);
     142       14595 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     143             : }
     144             : 
     145             : static GEN
     146         935 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     147             : {
     148             :   GEN z;
     149         935 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     150         794 :   z = cgetg(3, t_POL);
     151         794 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     152         794 :   z[1] = evalvarn(v);
     153         794 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     154             : }
     155             : 
     156             : GEN
     157      906675 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     158             : {
     159      906675 :   long i, lz = lg(y);
     160             :   GEN z;
     161      906675 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     162      885632 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     163      885632 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     164      885632 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     165             :   else
     166     2249352 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     167      885632 :   return z;
     168             : }
     169             : GEN
     170           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     171             : {
     172           0 :   long i, lz = lg(y);
     173             :   GEN z;
     174           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     175           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     176           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     177           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     178             :   else
     179           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     180           0 :   return z;
     181             : }
     182             : GEN
     183      588177 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     184             : {
     185      588177 :   long i, lz = lg(y);
     186             :   GEN z;
     187      588177 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     188      587242 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     189      587242 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     190      587241 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     191             :   else
     192     1354035 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     193      587241 :   return z;
     194             : }
     195             : GEN
     196       11146 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     197             : {
     198       11146 :   long i, lz = lg(y);
     199             :   GEN z;
     200       11146 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     201       11146 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     202       11146 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     203       11146 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     204             :   else
     205       37357 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     206       11146 :   return z;
     207             : }
     208             : 
     209             : GEN
     210      467471 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     211             : {
     212      467471 :   long i, lx = lg(x);
     213      467471 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     214      467471 :   y[1] = x[1];
     215     5004934 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     216      467465 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     217             : }
     218             : 
     219             : static GEN
     220    14961843 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     221             : {
     222             :   long i, lz;
     223             :   GEN z;
     224    14961843 :   if (nx >= ny)
     225             :   {
     226    10486609 :     lz = nx+2;
     227    10486609 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     228    63446251 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     229    11232779 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     230             :   }
     231             :   else
     232             :   {
     233     4475234 :     lz = ny+2;
     234     4475234 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     235    22925977 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     236    14796912 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     237             :   }
     238    14961975 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     239    14961848 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
     240    14704158 :   return z;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244    14748184 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     245             : {
     246    14748184 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     247    14748180 :   setvarn(z, varn(x));
     248    14748180 :   return z;
     249             : }
     250             : 
     251             : GEN
     252       25683 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     253             : {
     254       25683 :   long ly = lg(y), i;
     255             :   GEN z;
     256       25683 :   if (ly <= 3) {
     257         482 :     z = cgetg(3, t_POL);
     258         482 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     259         482 :     if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
     260         399 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     261             :   }
     262       25201 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     263       25201 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     264       93584 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     265       25201 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     266       25201 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
     267       25201 :   z[1] = y[1]; return z;
     268             : }
     269             : 
     270             : GEN
     271         994 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     272             : {
     273         994 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     274             :   GEN z;
     275         994 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     276         994 :   z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = x[1];
     277       58751 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     278         994 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     279         994 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     280         994 :   return z;
     281             : }
     282             : 
     283             : GEN
     284    26941466 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     285             : {
     286    26941466 :   if (lgefint(p) == 3)
     287             :   {
     288    13587483 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     289    13588401 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     290             :   }
     291    13353983 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     292             : }
     293             : 
     294             : GEN
     295     7997782 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     296     7997782 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     297             : 
     298             : GEN
     299     6464561 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     300             : {
     301     6464561 :   if (lgefint(p) == 3)
     302             :   {
     303      354341 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     304      354342 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     305             :   }
     306     6110220 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     307             : }
     308             : 
     309             : GEN
     310     1279602 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     311             : {
     312             :   GEN z;
     313             :   long i, l;
     314     1279602 :   x = umodui(x, p);
     315     1279602 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     316     1279462 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     317     7294782 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     318     1279462 :   return z;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322        8610 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
     323             : {
     324        8610 :   return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
     325             : }
     326             : 
     327             : GEN
     328     5858480 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     329             : {
     330             :   GEN z;
     331             :   long i;
     332     5858480 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     333     5806615 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     334    33784130 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     335     5804904 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     336             : }
     337             : 
     338             : GEN
     339     5843813 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     340             : {
     341     5843813 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     342     5843573 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     343             : }
     344             : 
     345             : GEN
     346      703014 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
     347             : {
     348      703014 :   return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
     349             : }
     350             : 
     351             : GEN
     352      132872 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     353             : {
     354             :   GEN z;
     355             :   long i, l;
     356      132872 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     357      575088 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     358      132872 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     359             : }
     360             : 
     361             : struct _FpXQ {
     362             :   GEN T, p, aut;
     363             : };
     364             : 
     365             : struct _FpX
     366             : {
     367             :   GEN p;
     368             :   long v;
     369             : };
     370             : 
     371             : static GEN
     372      366935 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
     373      366935 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
     374             : static GEN
     375       85908 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
     376       85908 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
     377             : 
     378             : GEN
     379      307041 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     380             : {
     381             :   struct _FpX D;
     382      307041 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     383       50253 :   D.p = p;
     384       50253 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     385             : }
     386             : 
     387             : GEN
     388      306955 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     389             : {
     390             :   struct _FpX D;
     391      306955 :   D.p = p;
     392      306955 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
     393             : }
     394             : 
     395             : static GEN
     396       26306 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
     397       26306 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
     398             : static GEN
     399           0 : _FpX_one(void *E)
     400           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
     401             : 
     402             : GEN
     403       16553 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
     404             : {
     405             :   struct _FpX D;
     406       16553 :   D.p = p; D.v = v;
     407       16553 :   return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
     408             : }
     409             : 
     410             : GEN
     411       94891 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     412             : {
     413             :   GEN z;
     414             :   long i, l;
     415       94891 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     416      281501 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     417       94891 :   return z;
     418             : }
     419             : 
     420             : static GEN
     421    67215970 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     422             : {
     423             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     424             :   pari_sp av0, av;
     425             :   GEN z,p1,rem,lead;
     426             : 
     427    67215970 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     428    67215970 :   vx = varn(x);
     429    67215970 :   dy = degpol(y);
     430    67217455 :   dx = degpol(x);
     431    67218762 :   if (dx < dy)
     432             :   {
     433      125518 :     if (pr)
     434             :     {
     435      124977 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     436      124976 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     437      124976 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     438      124976 :       *pr = x;
     439             :     }
     440      125517 :     return pol_0(vx);
     441             :   }
     442    67093244 :   lead = leading_coeff(y);
     443    67097811 :   if (!dy) /* y is constant */
     444             :   {
     445      697805 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     446             :     {
     447      693895 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     448      675613 :       *pr = pol_0(vx);
     449             :     }
     450      679523 :     av0 = avma;
     451      679523 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     452      674722 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
     453             :   }
     454    66400006 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     455    66400006 :   if (lgefint(p) == 3)
     456             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     457    28309679 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     458    28314340 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     459    28302399 :     set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     460    28301302 :     if (!z) return NULL;
     461    28301162 :     z = leafcopy(z);
     462    28300708 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     463             :     {
     464     5577312 :       *pr = leafcopy(*pr);
     465     5577344 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     466             :     }
     467    28300745 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     468             :   }
     469    38090327 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     470    38090047 :   set_avma(av0);
     471    38090009 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     472    38089956 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     473    41100112 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     474             : 
     475    38089956 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     476    38089956 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     477   114642748 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     478             :   {
     479    76551888 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     480   958382026 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     481   881838308 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     482    76543718 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     483    76543718 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     484             :   }
     485    38090860 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
     486             : 
     487    38013196 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     488    41943613 :   for (sx=0; ; i--)
     489             :   {
     490    41943613 :     p1 = gel(x,i);
     491   228839644 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     492   186896728 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     493    41942798 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     494     4067641 :     if (!i) break;
     495     3930438 :     set_avma(av);
     496             :   }
     497    38011731 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     498             :   {
     499           0 :     guncloneNULL(lead);
     500           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
     501           0 :     return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
     502             :   }
     503    38011731 :   lr=i+3; rem -= lr;
     504    38011731 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
     505    38011731 :   rem[1] = z[-1];
     506    38011731 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     507    38013030 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     508   168905713 :   for (i--; i>=0; i--)
     509             :   {
     510   130892655 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     511  1089404005 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     512   958530115 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     513   130873641 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     514             :   }
     515    38013058 :   rem -= 2;
     516    38013058 :   guncloneNULL(lead);
     517    38012985 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     518    38012997 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     519     2593929 :   *pr = rem; return z-2;
     520             : }
     521             : 
     522             : GEN
     523      164160 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     524             : {
     525      164160 :   long l = lg(a), i;
     526             :   GEN z;
     527      164160 :   if (l <= 3)
     528             :   {
     529           0 :     if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
     530           0 :     return pol_0(varn(a));
     531             :   }
     532      164160 :   l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = a[1];
     533      164160 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     534     2477323 :   for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     535     2313179 :     gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     536      164144 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     537      164144 :   return z;
     538             : }
     539             : 
     540             : static GEN
     541      134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     542             : {
     543      134778 :   struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
     544      134778 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     545             : }
     546             : static GEN
     547       20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     548       20062 :   struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
     549       20062 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     550             : }
     551             : 
     552             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     553             : 
     554             : GEN
     555       11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     556             : {
     557             :   struct _FpX D;
     558       11403 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     559       11403 :   D.p = p;
     560       11403 :   return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     561             : }
     562             : 
     563             : GEN
     564        4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     565             : {
     566             :   struct _FpX D;
     567        4564 :   D.p = p;
     568        4564 :   return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     569             : }
     570             : 
     571             : long
     572      252892 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     573             : {
     574      252892 :   pari_sp av=avma;
     575             :   long k;
     576             :   GEN r, y;
     577             : 
     578      252892 :   for (k=0; ; k++)
     579             :   {
     580      645670 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     581      645663 :     if (signe(r)) break;
     582      392778 :     x = y;
     583             :   }
     584      252885 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     585      252899 :   return k;
     586             : }
     587             : 
     588             : static GEN
     589       81209 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     590             : {
     591       81209 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     592             : }
     593             : 
     594             : static GEN
     595       33750 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     596             : {
     597       33750 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     598       33750 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     599       33750 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     600       33750 :   return res;
     601             : }
     602             : 
     603             : static GEN
     604       16432 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     605             : {
     606       16432 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     607       16432 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     608       16432 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     609       16432 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     610       16432 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     611       16432 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     612       16432 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     613       16432 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     614       16432 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     615       16432 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     616       16432 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     617       16432 :   retmkmat22(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M3,M5, p),
     618             :              FpX_add(M2,M4, p), FpX_add(T3,T4, p));
     619             : }
     620             : 
     621             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     622             : static GEN
     623       16341 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     624             : {
     625       16341 :   GEN u = FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p);
     626       16341 :   GEN v = FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p);
     627       16341 :   retmkmat22(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2),
     628             :     FpX_sub(gcoeff(M,1,1), u, p), FpX_sub(gcoeff(M,1,2), v, p));
     629             : }
     630             : 
     631             : static GEN
     632          24 : matid2_FpXM(long v)
     633          24 : { retmkmat22(pol_1(v), pol_0(v), pol_0(v), pol_1(v)); }
     634             : 
     635             : static GEN
     636           8 : matJ2_FpXM(long v)
     637           8 : { retmkmat22(pol_0(v), pol_1(v), pol_1(v), pol_0(v)); }
     638             : 
     639             : INLINE GEN
     640      959477 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
     641             : 
     642             : INLINE GEN
     643      199650 : FpXn_red(GEN a, long n) { return RgXn_red_shallow(a, n); }
     644             : 
     645             : /* Fast resultant formula from William Hart in Flint <http://flintlib.org/> */
     646             : 
     647             : struct FpX_res
     648             : {
     649             :    GEN res, lc;
     650             :    long deg0, deg1, off;
     651             : };
     652             : 
     653             : INLINE void
     654        3749 : FpX_halfres_update(long da, long db, long dr, GEN p, struct FpX_res *res)
     655             : {
     656        3749 :   if (dr >= 0)
     657             :   {
     658        3749 :     if (!equali1(res->lc))
     659             :     {
     660        3749 :       res->lc  = Fp_powu(res->lc, da - dr, p);
     661        3749 :       res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
     662             :     }
     663        3749 :     if (both_odd(da + res->off, db + res->off))
     664           0 :       res->res = Fp_neg(res->res, p);
     665             :   } else
     666             :   {
     667           0 :     if (db == 0)
     668             :     {
     669           0 :       if (!equali1(res->lc))
     670             :       {
     671           0 :           res->lc  = Fp_powu(res->lc, da, p);
     672           0 :           res->res = Fp_mul(res->res, res->lc, p);
     673             :       }
     674             :     } else
     675           0 :       res->res = gen_0;
     676             :   }
     677        3749 : }
     678             : 
     679             : static GEN
     680       31537 : FpX_halfres_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *pa, GEN *pb, struct FpX_res *res)
     681             : {
     682       31537 :   pari_sp av=avma;
     683             :   GEN u,u1,v,v1, M;
     684       31537 :   long vx = varn(a), n = lgpol(a)>>1;
     685       31537 :   u1 = v = pol_0(vx);
     686       31537 :   u = v1 = pol_1(vx);
     687      442396 :   while (lgpol(b)>n)
     688             :   {
     689             :     GEN r, q;
     690      410859 :     q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     691      410859 :     if (res)
     692             :     {
     693        3625 :       long da = degpol(a), db=degpol(b), dr = degpol(r);
     694        3625 :       res->lc = leading_coeff(b);
     695        3625 :       if (dr >= n)
     696        3403 :         FpX_halfres_update(da,db,dr,p,res);
     697             :       else
     698             :       {
     699         222 :         res->deg0 = da;
     700         222 :         res->deg1 = db;
     701             :       }
     702             :     }
     703      410859 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     704      410859 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     705      410859 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
     706      410859 :     if (gc_needed(av,2))
     707             :     {
     708           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     709           0 :       gerepileall(av,res ? 8: 6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v,&res->res,&res->lc);
     710             :     }
     711             :   }
     712       31537 :   M = mkmat22(u,v,u1,v1); *pa = a; *pb = b;
     713       31537 :   return gc_all(av, res ? 5: 3, &M, pa, pb, &res->res, &res->lc);
     714             : }
     715             : 
     716             : static GEN FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res);
     717             : 
     718             : static GEN
     719       17425 : FpX_halfres_split(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
     720             : {
     721       17425 :   pari_sp av = avma;
     722             :   GEN R, S, T, V1, V2;
     723             :   GEN x1, y1, r, q;
     724       17425 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     725       17425 :   if (lgpol(y) <= n)
     726           8 :     { *a = RgX_copy(x); *b = RgX_copy(y); return matid2_FpXM(varn(x)); }
     727       17417 :   if (res)
     728             :   {
     729         166 :      res->lc = leading_coeff(y);
     730         166 :      res->deg0 -= n;
     731         166 :      res->deg1 -= n;
     732         166 :      res->off += n;
     733             :   }
     734       17417 :   R = FpX_halfres_i(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p, a, b, res);
     735       17417 :   if (res)
     736             :   {
     737         166 :     res->off -= n;
     738         166 :     res->deg0 += n;
     739         166 :     res->deg1 += n;
     740             :   }
     741       17417 :   V1 = FpXM_FpX_mul2(R, FpXn_red(x,n), FpXn_red(y,n), p);
     742       17417 :   x1 = FpX_add(FpX_shift(*a,n), gel(V1,1), p);
     743       17417 :   y1 = FpX_add(FpX_shift(*b,n), gel(V1,2), p);
     744       17417 :   if (lgpol(y1) <= n)
     745             :   {
     746        1084 :     *a = x1; *b = y1;
     747        1084 :     return gc_all(av, res ? 5: 3, &R, a, b, &res->res, &res->lc);
     748             :   }
     749       16333 :   k = 2*n-degpol(y1);
     750       16333 :   q = FpX_divrem(x1, y1, p, &r);
     751       16333 :   if (res)
     752             :   {
     753         124 :     long dx1 = degpol(x1), dy1 = degpol(y1), dr = degpol(r);
     754         124 :     if (dy1 < degpol(y))
     755         116 :       FpX_halfres_update(res->deg0, res->deg1, dy1, p,res);
     756         124 :     res->lc = gel(y1, dy1+2);
     757         124 :     res->deg0 = dx1;
     758         124 :     res->deg1 = dy1;
     759         124 :     if (dr >= n)
     760             :     {
     761         124 :       FpX_halfres_update(dx1, dy1, dr, p,res);
     762         124 :       res->deg0 = dy1;
     763         124 :       res->deg1 = dr;
     764             :     }
     765         124 :     res->deg0 -= k;
     766         124 :     res->deg1 -= k;
     767         124 :     res->off += k;
     768             :   }
     769       16333 :   S = FpX_halfres_i(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p, a, b, res);
     770       16333 :   if (res)
     771             :   {
     772         124 :     res->deg0 += k;
     773         124 :     res->deg1 += k;
     774         124 :     res->off -= k;
     775             :   }
     776       16333 :   T = FpXM_mul2(S, FpX_FpXM_qmul(q, R, p), p);
     777       16333 :   V2 = FpXM_FpX_mul2(S, FpXn_red(y1,k), FpXn_red(r,k), p);
     778       16333 :   *a = FpX_add(FpX_shift(*a,k), gel(V2,1), p);
     779       16333 :   *b = FpX_add(FpX_shift(*b,k), gel(V2,2), p);
     780       16333 :   return gc_all(av, res ? 5: 3, &T, a, b, &res->res, &res->lc);
     781             : }
     782             : 
     783             : static GEN
     784       48962 : FpX_halfres_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, struct FpX_res *res)
     785             : {
     786       48962 :   if (lgpol(x) < FpX_HALFGCD_LIMIT)
     787       31537 :     return FpX_halfres_basecase(x, y, p, a, b, res);
     788       17425 :   return FpX_halfres_split(x, y, p, a, b, res);
     789             : }
     790             : 
     791             : static GEN
     792       15106 : FpX_halfgcd_all_i(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pa, GEN *pb)
     793             : {
     794             :   GEN a, b;
     795       15106 :   GEN R = FpX_halfres_i(x, y, p, &a, &b, NULL);
     796       15106 :   if (pa) *pa = a;
     797       15106 :   if (pb) *pb = b;
     798       15106 :   return R;
     799             : }
     800             : 
     801             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     802             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     803             : */
     804             : 
     805             : GEN
     806       15218 : FpX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
     807             : {
     808       15218 :   pari_sp av = avma;
     809             :   GEN R, q, r;
     810       15218 :   if (lgefint(p)==3)
     811             :   {
     812         112 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     813         112 :     R = Flx_halfgcd_all(x, y, pp, a, b);
     814         112 :     R = FlxM_to_ZXM(R);
     815         112 :     if (a) *a = Flx_to_ZX(*a);
     816         112 :     if (b) *b = Flx_to_ZX(*b);
     817         112 :     return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
     818             :   }
     819       15106 :   if (!signe(x))
     820             :   {
     821           0 :     if (a) *a = RgX_copy(y);
     822           0 :     if (b) *b = RgX_copy(x);
     823           0 :     return matJ2_FpXM(varn(x));
     824             :   }
     825       15106 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_all_i(x, y, p, a, b);
     826         389 :   q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     827         389 :   R = FpX_halfgcd_all_i(x, r, p, a, b);
     828         389 :   gcoeff(R,1,1) = FpX_sub(gcoeff(R,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,1,2), p), p);
     829         389 :   gcoeff(R,2,1) = FpX_sub(gcoeff(R,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(R,2,2), p), p);
     830         389 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
     831             : }
     832             : 
     833             : GEN
     834         637 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     835         637 : { return FpX_halfgcd_all(x, y, p, NULL, NULL); }
     836             : 
     837             : static GEN
     838       52601 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     839             : {
     840       52601 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     841      450024 :   while (signe(b))
     842             :   {
     843             :     GEN c;
     844      397690 :     if (gc_needed(av0,2))
     845             :     {
     846           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     847           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     848             :     }
     849      397690 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     850             :   }
     851       52334 :   return gc_const(av, a);
     852             : }
     853             : 
     854             : GEN
     855     1010207 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     856             : {
     857     1010207 :   pari_sp av = avma;
     858     1010207 :   if (lgefint(p)==3)
     859             :   {
     860             :     ulong pp;
     861      957159 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     862      957160 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     863      957160 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     864      957161 :     set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
     865             :   }
     866       53048 :   x = FpX_red(x, p);
     867       53048 :   y = FpX_red(y, p);
     868       53048 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     869       53648 :   while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
     870             :   {
     871        1047 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     872             :     {
     873           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     874           0 :       x = y; y = r;
     875             :     }
     876        1047 :     (void) FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
     877        1047 :     if (gc_needed(av,2))
     878             :     {
     879           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (y = %ld)",degpol(y));
     880           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
     881             :     }
     882             :   }
     883       52601 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     884             : }
     885             : 
     886             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     887             : GEN
     888         775 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     889             : {
     890         775 :   pari_sp av = avma;
     891             :   GEN a,b,c;
     892             : 
     893         775 :   a = FpX_red(x, p);
     894         775 :   b = FpX_red(y, p);
     895        8732 :   while (signe(b))
     896             :   {
     897             :     GEN g;
     898        8013 :     if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
     899        7957 :     b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
     900        7957 :     c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
     901        7957 :     if (gc_needed(av,1))
     902             :     {
     903           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     904           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     905             :     }
     906             :   }
     907         719 :   return gc_NULL(av);
     908             : }
     909             : 
     910             : static GEN
     911      675610 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     912             : {
     913      675610 :   pari_sp av=avma;
     914      675610 :   GEN v,v1, A = a, B = b;
     915      675610 :   long vx = varn(a);
     916      675610 :   if (!lgpol(b))
     917             :   {
     918           0 :     if (ptu) *ptu = pol_1(vx);
     919           0 :     *ptv = pol_0(vx);
     920           0 :     return RgX_copy(a);
     921             :   }
     922      675610 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     923             :   while (1)
     924     1644048 :   {
     925     2319658 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     926     2319658 :     a = b; b = r;
     927     2319658 :     swap(v,v1);
     928     2319658 :     if (!lgpol(b)) break;
     929     1644048 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q, p), p);
     930     1644048 :     if (gc_needed(av,2))
     931             :     {
     932           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(a));
     933           0 :       gerepileall(av,4,&a,&b,&v,&v1);
     934             :     }
     935             :   }
     936      675610 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(a,FpX_mul(B,v,p),p),A,p);
     937      675610 :   *ptv = v;
     938      675610 :   return a;
     939             : }
     940             : 
     941             : static GEN
     942       13435 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     943             : {
     944             :   GEN u, v;
     945       13435 :   GEN V = cgetg(expu(lgpol(y))+2,t_VEC);
     946       13435 :   long i, n = 0, vs = varn(x);
     947       26963 :   while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
     948             :   {
     949       13528 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     950             :     {
     951           8 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     952           8 :       x = y; y = r;
     953           8 :       gel(V,++n) = mkmat22(pol_0(vs),pol_1(vs),pol_1(vs),FpX_neg(q,p));
     954             :     } else
     955       13520 :       gel(V,++n) = FpX_halfgcd_all(x, y, p, &x, &y);
     956             :   }
     957       13435 :   y = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, &u, &v);
     958       13528 :   for (i = n; i>1; i--)
     959             :   {
     960          93 :     GEN R = gel(V,i);
     961          93 :     GEN u1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
     962          93 :     GEN v1 = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
     963          93 :     u = u1; v = v1;
     964             :   }
     965             :   {
     966       13435 :     GEN R = gel(V,1);
     967       13435 :     if (ptu)
     968          40 :       *ptu = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p);
     969       13435 :     *ptv   = FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p);
     970             :   }
     971       13435 :   return y;
     972             : }
     973             : 
     974             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     975             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     976             : GEN
     977     1521492 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     978             : {
     979     1521492 :   pari_sp av = avma;
     980             :   GEN d;
     981     1521492 :   if (lgefint(p)==3)
     982             :   {
     983      845882 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     984      845884 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     985      845905 :     d = Flx_to_ZX(d);
     986      845865 :     if (ptu) *ptu = Flx_to_ZX(*ptu);
     987      845866 :     *ptv = Flx_to_ZX(*ptv);
     988             :   }
     989             :   else
     990             :   {
     991      675610 :     x = FpX_red(x, p);
     992      675610 :     y = FpX_red(y, p);
     993      675610 :     if (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
     994       13435 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     995             :     else
     996      662175 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     997             :   }
     998     1521473 :   return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
     999             : }
    1000             : 
    1001             : static GEN
    1002         106 : FpX_halfres(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b, GEN *r)
    1003             : {
    1004             :   struct FpX_res res;
    1005             :   GEN V;
    1006             :   long dB;
    1007             : 
    1008         106 :   res.res  = *r;
    1009         106 :   res.lc   = leading_coeff(y);
    1010         106 :   res.deg0 = degpol(x);
    1011         106 :   res.deg1 = degpol(y);
    1012         106 :   res.off = 0;
    1013         106 :   V = FpX_halfres_i(x, y, p, a, b, &res);
    1014         106 :   dB = degpol(*b);
    1015         106 :   if (dB < degpol(y))
    1016         106 :     FpX_halfres_update(res.deg0, res.deg1, dB, p, &res);
    1017         106 :   *r = res.res;
    1018         106 :   return V;
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : static GEN
    1022        4228 : FpX_resultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
    1023             : {
    1024        4228 :   pari_sp av = avma;
    1025             :   long da,db,dc;
    1026        4228 :   GEN c, lb, res = gen_1;
    1027             : 
    1028        4228 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return pol_0(varn(a));
    1029             : 
    1030        4228 :   da = degpol(a);
    1031        4228 :   db = degpol(b);
    1032        4228 :   if (db > da)
    1033             :   {
    1034           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1035           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1036             :   }
    1037        4228 :   if (!da) return gc_const(av, gen_1); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1038       11445 :   while (db)
    1039             :   {
    1040        7217 :     lb = gel(b,db+2);
    1041        7217 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1042        7217 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1043        7217 :     if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
    1044             : 
    1045        7217 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1046        7217 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1047        7217 :     if (gc_needed(av,2))
    1048             :     {
    1049           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1050           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1051             :     }
    1052        7217 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1053        7217 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1054             :   }
    1055        4228 :   return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p));
    1056             : }
    1057             : 
    1058             : GEN
    1059      416610 : FpX_resultant(GEN x, GEN y, GEN p)
    1060             : {
    1061      416610 :   pari_sp av = avma;
    1062             :   long dx, dy;
    1063      416610 :   GEN res = gen_1;
    1064      416610 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    1065      416610 :   if (lgefint(p) == 3)
    1066             :   {
    1067      412382 :     pari_sp av = avma;
    1068      412382 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
    1069      412382 :     ulong res = Flx_resultant(x, y, pp);
    1070      412382 :     return gc_utoi(av, res);
    1071             :   }
    1072        4228 :   dx = degpol(x); dy = degpol(y);
    1073        4228 :   if (dx < dy)
    1074             :   {
    1075           0 :     swap(x,y);
    1076           0 :     if (both_odd(dx, dy))
    1077           0 :       res = Fp_neg(res, p);
    1078             :   }
    1079        4235 :   while (lgpol(y) >= FpX_GCD_LIMIT)
    1080             :   {
    1081           7 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1082             :     {
    1083           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
    1084           0 :       long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
    1085           0 :       GEN ly = gel(y,dy+2);
    1086           0 :       if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
    1087           0 :       if (both_odd(dx, dy))
    1088           0 :         res = Fp_neg(res, p);
    1089           0 :       x = y; y = r;
    1090             :     }
    1091           7 :     (void) FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
    1092           7 :     if (gc_needed(av,2))
    1093             :     {
    1094           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_res (y = %ld)",degpol(y));
    1095           0 :       gerepileall(av,3,&x,&y,&res);
    1096             :     }
    1097             :   }
    1098        4228 :   return gerepileuptoint(av, Fp_mul(res, FpX_resultant_basecase(x, y, p), p));
    1099             : }
    1100             : 
    1101             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptV are not set */
    1102             : static GEN
    1103          24 : FpX_extresultant_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    1104             : {
    1105          24 :   pari_sp av = avma;
    1106          24 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    1107          24 :   GEN lb, res = gen_1;
    1108             :   long dx, dy, dz;
    1109          24 :   long vs = varn(a);
    1110             : 
    1111          24 :   u = pol_0(vs);
    1112          24 :   v = pol_1(vs); /* v = 1 */
    1113          24 :   dx = degpol(x);
    1114          24 :   dy = degpol(y);
    1115         281 :   while (dy)
    1116             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    1117         257 :     lb = gel(y,dy+2);
    1118         257 :     q = FpX_divrem(x,y, p, &z);
    1119         257 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    1120         257 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_const(av,gen_0);
    1121         257 :     z = FpX_sub(u, FpX_mul(q,v, p), p);
    1122         257 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    1123             : 
    1124         257 :     if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res, p);
    1125         257 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, dx-dz, p), p);
    1126         257 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    1127         257 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    1128             :   }
    1129          24 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(y,2), dx, p), p);
    1130          24 :   lb = Fp_mul(res, Fp_inv(gel(y,2),p), p);
    1131          24 :   v = FpX_Fp_mul(v, lb, p);
    1132          24 :   u = Fp_FpX_sub(res, FpX_mul(b,v,p), p);
    1133          24 :   u = FpX_div(u,a,p); /* = (res - b v) / a */
    1134          24 :   *ptU = u;
    1135          24 :   *ptV = v;
    1136          24 :   return res;
    1137             : }
    1138             : 
    1139             : GEN
    1140          77 : FpX_extresultant(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    1141             : {
    1142          77 :   pari_sp av=avma;
    1143             :   GEN u, v, R;
    1144          77 :   GEN res = gen_1, res1;
    1145          77 :   long dx = degpol(x), dy = degpol(y);
    1146          77 :   if (lgefint(p) == 3)
    1147             :   {
    1148          53 :     pari_sp av = avma;
    1149          53 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
    1150          53 :     ulong resp = Flx_extresultant(x, y, pp, &u, &v);
    1151          53 :     if (!resp) return gc_const(av, gen_0);
    1152          53 :     res = utoi(resp);
    1153          53 :     *ptU = Flx_to_ZX(u); *ptV = Flx_to_ZX(v);
    1154          53 :     return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
    1155             :   }
    1156          24 :   if (dy > dx)
    1157             :   {
    1158           8 :     swap(x,y); lswap(dx,dy);
    1159           8 :     if (both_odd(dx,dy)) res = Fp_neg(res,p);
    1160           8 :     R = matJ2_FpXM(x[1]);
    1161          16 :   } else R = matid2_FpXM(x[1]);
    1162          24 :   if (dy < 0) return gen_0;
    1163         123 :   while (lgpol(y) >= FpX_EXTGCD_LIMIT)
    1164             :   {
    1165             :     GEN M;
    1166          99 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1167             :     {
    1168           8 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
    1169           8 :       long dx = degpol(x), dy = degpol(y), dr = degpol(r);
    1170           8 :       GEN ly = gel(y,dy+2);
    1171           8 :       if (!equali1(ly)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(ly, dx - dr, p), p);
    1172           8 :       if (both_odd(dx, dy))
    1173           0 :         res = Fp_neg(res, p);
    1174           8 :       x = y; y = r;
    1175           8 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
    1176             :     }
    1177          99 :     M = FpX_halfres(x, y, p, &x, &y, &res);
    1178          99 :     if (!signe(res)) return gc_const(av, gen_0);
    1179          99 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
    1180          99 :     gerepileall(av,4,&x,&y,&R,&res);
    1181             :   }
    1182          24 :   res1 = FpX_extresultant_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1183          24 :   if (!signe(res1)) return gc_const(av, gen_0);
    1184          24 :   *ptU = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,1), gcoeff(R,2,1), p), res, p);
    1185          24 :   *ptV = FpX_Fp_mul(FpX_addmulmul(u, v, gcoeff(R,1,2), gcoeff(R,2,2), p), res, p);
    1186          24 :   res = Fp_mul(res1,res,p);
    1187          24 :   return gc_all(av, 3, &res, ptU, ptV);
    1188             : }
    1189             : 
    1190             : GEN
    1191      177339 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
    1192             : {
    1193      177339 :   long i, l = lg(P);
    1194      177339 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
    1195      177338 :   gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
    1196      361022 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1197             :   {
    1198      361022 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
    1199      361023 :     if (i == 2) break;
    1200      183681 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
    1201             :   }
    1202      177342 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1203             : }
    1204             : 
    1205             : GEN
    1206     1624198 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
    1207             : 
    1208             : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
    1209             : static GEN
    1210       55491 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
    1211             : {
    1212       55491 :   long i, lx = lg(x);
    1213             :   GEN y;
    1214       55491 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
    1215       54226 :   y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
    1216      192971 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1217             :   {
    1218      138745 :     GEN xi = gel(x,i);
    1219      138745 :     if (!signe(xi))
    1220           0 :       gel(y,i) = gen_0;
    1221             :     else
    1222             :     {
    1223      138745 :       ulong j = n+i-1;
    1224      138745 :       ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
    1225      138745 :       if (d==1)
    1226       89567 :         gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
    1227             :       else
    1228       49178 :         gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
    1229             :     }
    1230             :   }
    1231       54226 :   return ZX_renormalize(y, lx);;
    1232             : }
    1233             : 
    1234             : GEN
    1235           0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
    1236             : {
    1237           0 :   long i, lx = lg(x);
    1238             :   GEN y;
    1239           0 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
    1240           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
    1241           0 :   gel(y,2) = gen_0;
    1242           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
    1243           0 :     gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
    1244           0 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
    1245             : }
    1246             : 
    1247             : INLINE GEN
    1248      531336 : FpXn_recip(GEN P, long n)
    1249      531336 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
    1250             : 
    1251             : GEN
    1252      520498 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
    1253             : {
    1254      520498 :   pari_sp av = avma;
    1255      520498 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
    1256      520484 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
    1257      520513 :   return gerepilecopy(av, Q);
    1258             : }
    1259             : 
    1260             : GEN
    1261       11334 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
    1262             : {
    1263       11334 :   pari_sp av = avma;
    1264       11334 :   if (lgefint(p)==3)
    1265             :   {
    1266         497 :     ulong pp = p[2];
    1267         497 :     GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
    1268         497 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
    1269             :   } else
    1270             :   {
    1271       10837 :     long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
    1272       10837 :     GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
    1273       10837 :     GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
    1274       10837 :     return gerepilecopy(av, Q);
    1275             :   }
    1276             : }
    1277             : 
    1278             : GEN
    1279         158 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
    1280             : {
    1281         158 :   pari_sp av = avma;
    1282         158 :   long i, d = degpol(x);
    1283             :   GEN t, y;
    1284         158 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
    1285         158 :   t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
    1286         158 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
    1287         158 :   y[1] = x[1];
    1288        1328 :   for (i=d; i>=2; i--)
    1289             :   {
    1290        1170 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
    1291        1170 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
    1292             :   }
    1293         158 :   gel(y,3) = gel(x,3);
    1294         158 :   gel(y,2) = gel(x,2);
    1295         158 :   return gerepilecopy(av, y);
    1296             : }
    1297             : 
    1298             : GEN
    1299         576 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
    1300             : {
    1301         576 :   pari_sp av = avma;
    1302         576 :   long i, d = degpol(x);
    1303         576 :   GEN t = gen_1;
    1304             :   GEN y;
    1305         576 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
    1306         576 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
    1307         576 :   y[1] = x[1];
    1308         576 :   gel(y,2) = gel(x,2);
    1309         576 :   gel(y,3) = gel(x,3);
    1310       29049 :   for (i=2; i<=d; i++)
    1311             :   {
    1312       28473 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
    1313       28473 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
    1314             :   }
    1315         576 :   return gerepilecopy(av, y);
    1316             : }
    1317             : 
    1318             : int
    1319       40809 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
    1320             : {
    1321       40809 :   pari_sp av = avma;
    1322       40809 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
    1323       40810 :   set_avma(av);
    1324       40810 :   return degpol(z)==0;
    1325             : }
    1326             : 
    1327             : GEN
    1328      260902 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
    1329             : {
    1330      260902 :   long i, d = d1+2;
    1331      260902 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    1332      881599 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
    1333      260902 :   return FpX_renormalize(y,d);
    1334             : }
    1335             : 
    1336             : GEN
    1337        8046 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
    1338             : {
    1339        8046 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    1340             :   pari_sp av;
    1341             :   GEN c;
    1342        8046 :   if (l == 2) return gen_0;
    1343        7969 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1344      613477 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
    1345        7969 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
    1346             : }
    1347             : 
    1348             : /* Evaluation in Fp
    1349             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
    1350             :  *
    1351             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
    1352             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
    1353             : GEN
    1354      958136 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
    1355             : {
    1356             :   pari_sp av;
    1357             :   GEN p1,r,res;
    1358      958136 :   long j, i=lg(x)-1;
    1359      958136 :   if (i<=2 || !signe(y))
    1360      181471 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
    1361      776665 :   res=cgeti(lgefint(p));
    1362      776667 :   av=avma; p1=gel(x,i);
    1363             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1364             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
    1365     3370988 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
    1366             :   {
    1367     3670964 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
    1368     1076634 :       if (j==2)
    1369             :       {
    1370      161416 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1371      161416 :         p1=mulii(p1,y);
    1372      161409 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
    1373             :       }
    1374     2594330 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1375     2594328 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
    1376     2594321 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
    1377             :   }
    1378      615242 :  fppoleval:
    1379      776651 :   modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
    1380             : }
    1381             : 
    1382             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
    1383             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
    1384             :  * if Tz is NULL it is computed
    1385             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
    1386             :  * it must compute it and pass it.
    1387             :  */
    1388             : GEN
    1389           0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
    1390             : {
    1391           0 :   pari_sp av = avma;
    1392             :   GEN ax,p1;
    1393           0 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
    1394           0 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
    1395           0 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
    1396           0 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
    1397           0 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
    1398           0 :   return gerepileupto(av,p1);
    1399             : }
    1400             : 
    1401             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1402             : GEN
    1403          42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1404             : {
    1405          42 :   pari_sp av = avma;
    1406          42 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1407             :   long dd;
    1408          42 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1409          35 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1410          35 :   L = leading_coeff(P);
    1411          35 :   if (dd && !equali1(L))
    1412           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1413          35 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1414          35 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1415             : }
    1416             : 
    1417             : GEN
    1418       92961 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1419             : {
    1420       92961 :   pari_sp ltop=avma;
    1421             :   long i;
    1422       92961 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1423      401997 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1424      309036 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1425       92961 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1426             : }
    1427             : 
    1428             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1429             :  * Not stack-clean. */
    1430             : GEN
    1431       33850 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1432             : {
    1433       33850 :   long i, lx = lg(x);
    1434       33850 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1435             : 
    1436       33849 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1437      470665 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1438             : 
    1439       33850 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1440      470662 :   for ( ; i > 1; i--)
    1441             :   {
    1442      436811 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1443      436816 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1444             :   }
    1445       33851 :   gel(y,1) = u; return y;
    1446             : }
    1447             : GEN
    1448           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1449             : {
    1450           0 :   long i, lx = lg(x);
    1451           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1452             : 
    1453           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1454           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1455             : 
    1456           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1457           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1458             :   {
    1459           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1460           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1461             :   }
    1462           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1463             : }
    1464             : 
    1465             : /***********************************************************************/
    1466             : /**                                                                   **/
    1467             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1468             : /**                                                                   **/
    1469             : /***********************************************************************/
    1470             : 
    1471             : static GEN
    1472        3264 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1473             : {
    1474        3264 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1475        3264 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1476        3264 :   gel(r,2) = gen_1;
    1477      164940 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1478             :   {
    1479      161676 :     pari_sp av = avma;
    1480      161676 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1481     4414523 :     for (k=3; k<i; k++)
    1482     4252847 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1483      161676 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1484             :   }
    1485        3264 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1486             : }
    1487             : 
    1488             : /* Return new lgpol */
    1489             : static long
    1490      457893 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1491             : {
    1492             :   long i;
    1493      823466 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1494      823469 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1495      457893 :   return i+1;
    1496             : }
    1497             : 
    1498             : INLINE GEN
    1499      431930 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1500             : {
    1501      431930 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : static GEN
    1505        1498 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1506             : {
    1507        1498 :   pari_sp av = avma;
    1508        1498 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1509        1498 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1510        1498 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1511      597034 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1512        1498 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1513             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1514             : 
    1515             :   /* initialize */
    1516        1498 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1517        1498 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1518        1498 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1519        1111 :   {
    1520        1111 :     GEN u = gel(q, 1);
    1521        1111 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1522        1111 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1523             :   }
    1524             :   else
    1525         387 :     lx = 1;
    1526        1498 :   nold = 1;
    1527       13499 :   for (; mask > 1; )
    1528             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1529       12017 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1530             : 
    1531       12017 :     if (mask & 1) nnew--;
    1532       12017 :     mask >>= 1;
    1533             : 
    1534       12017 :     lnew = nnew + 1;
    1535       12017 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1536       12017 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1537       12016 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1538       12016 :     z += 2;
    1539             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1540       84035 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1541       12016 :     nold = nnew;
    1542       12016 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1543             : 
    1544             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1545        9473 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1546        9474 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1547        9473 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1548        9473 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1549             : 
    1550        9473 :     lx = lz+ i;
    1551        9473 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1552      430100 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1553             :   }
    1554        1482 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1555        1498 :   return gerepilecopy(av, x);
    1556             : }
    1557             : 
    1558             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1559             : GEN
    1560        4815 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1561             : {
    1562        4815 :   pari_sp ltop = avma;
    1563        4815 :   long l = lg(T);
    1564             :   GEN r;
    1565        4815 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1566        4762 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1567             :   {
    1568        3264 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1569        3264 :     if (!equali1(c))
    1570             :     {
    1571          14 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1572          14 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1573          14 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1574          14 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1575             :     } else
    1576        3250 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1577             :   }
    1578             :   else
    1579        1498 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1580        4762 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1581             : }
    1582             : 
    1583             : GEN
    1584     1000480 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1585             : {
    1586     1000480 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1587        3978 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1588      996502 :   return T;
    1589             : }
    1590             : 
    1591             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1592             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1593             : static GEN
    1594      213670 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1595             : {
    1596             :   GEN q, r;
    1597      213670 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1598             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1599      213670 :   ld = l-lt;
    1600      213670 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1601      213670 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1602      213670 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1603      213671 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1604      213673 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1605      213669 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1606      213673 :   if (!pr) return q;
    1607      213673 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1608      213673 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1609      213672 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1610        1330 :   *pr = r; return q;
    1611             : }
    1612             : 
    1613             : static GEN
    1614      212925 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1615             : {
    1616      212925 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1617      212924 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
    1618             :   long i;
    1619      212924 :   if (l <= lt)
    1620             :   {
    1621           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1622           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    1623           0 :     if (pr) *pr = r;
    1624           0 :     return pol_0(v);
    1625             :   }
    1626      212924 :   if (lt <= 1)
    1627          53 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1628      212871 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1629             :   {
    1630         497 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
    1631      905007 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1632             :   }
    1633      213671 :   while (l>lm)
    1634             :   {
    1635         800 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1636         800 :     long lz = lgpol(zr);
    1637         800 :     if (pr != ONLY_REM)
    1638             :     {
    1639         626 :       long lq = lgpol(zq);
    1640      464768 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1641             :     }
    1642      475648 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1643         800 :     l = l-lm+lz;
    1644             :   }
    1645      212871 :   if (pr == ONLY_REM)
    1646             :   {
    1647      212340 :     if (l > lt)
    1648      212340 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1649             :     else
    1650           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1651      212342 :     setvarn(r, v); return r;
    1652             :   }
    1653         531 :   if (l > lt)
    1654             :   {
    1655         530 :     GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
    1656         530 :     if (!q) q = zq;
    1657             :     else
    1658             :     {
    1659         496 :       long lq = lgpol(zq);
    1660      440483 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1661             :     }
    1662             :   }
    1663           1 :   else if (pr)
    1664           1 :     r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1665         531 :   setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1666         531 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1667         531 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    1668         531 :   return q;
    1669             : }
    1670             : 
    1671             : GEN
    1672    14514922 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1673             : {
    1674             :   GEN B, y;
    1675             :   long dy, dx, d;
    1676    14514922 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
    1677    14514922 :   y = get_FpX_red(T, &B);
    1678    14514902 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1679    14514855 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1680    14512973 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1681        1882 :   else if (lgefint(p)==3)
    1682             :   {
    1683        1318 :     pari_sp av = avma;
    1684        1318 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1685        1318 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1686        1318 :     if (!z) return gc_NULL(av);
    1687        1318 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1688          59 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1689        1259 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1690        1259 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1691        1259 :     return gc_all(av, 2, &z, pr);
    1692             :   } else
    1693             :   {
    1694         564 :     pari_sp av = avma;
    1695         564 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1696         564 :     GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1697         564 :     if (!z) return gc_NULL(av);
    1698         564 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
    1699         564 :     return gc_all(av, 2, &z, pr);
    1700             :   }
    1701             : }
    1702             : 
    1703             : GEN
    1704    71848789 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1705             : {
    1706    71848789 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1707    71871978 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1708    71893491 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1709    52956365 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1710    52704144 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1711      252221 :   else if (lgefint(p)==3)
    1712             :   {
    1713       39860 :     pari_sp av = avma;
    1714       39860 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1715       39859 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1716             :   } else
    1717             :   {
    1718      212361 :     pari_sp av = avma;
    1719      212361 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1720      212361 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1721             :   }
    1722             : }
    1723             : 
    1724             : static GEN
    1725       32012 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
    1726             : {
    1727       32012 :   long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1728       32012 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1729       32012 :   gel(T,1) = t;
    1730       63142 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1731             :   {
    1732       31130 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1733       31130 :     long n = lg(u)-1;
    1734       31130 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1735      101838 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1736       70708 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1737       31130 :     gel(T, i) = t;
    1738             :   }
    1739       32012 :   return T;
    1740             : }
    1741             : 
    1742             : static GEN
    1743       31424 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1744             : {
    1745       31424 :   long n = lg(xa)-1;
    1746       31424 :   long j, k, ls = lg(s);
    1747       31424 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1748      131288 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1749       99864 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1750       99864 :              deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1751       61427 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1752       61427 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1753       61427 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1754       31424 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1755             : }
    1756             : 
    1757             : static GEN
    1758       32012 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
    1759             : {
    1760             :   long i,j,k;
    1761       32012 :   long m = lg(T)-1;
    1762             :   GEN t;
    1763       32012 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1764       32012 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1765       63142 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1766             :   {
    1767       31130 :     GEN u = gel(T, i);
    1768       31130 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1769       31130 :     long n = lg(u)-1;
    1770       31130 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1771      101837 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1772             :     {
    1773       70707 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1774       70707 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1775             :     }
    1776       31130 :     gel(Tp, i) = t;
    1777             :   }
    1778       32012 :   return Tp;
    1779             : }
    1780             : 
    1781             : static GEN
    1782       31424 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1783             : {
    1784       31424 :   pari_sp av = avma;
    1785             :   long j,k;
    1786       31424 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1787       31424 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1788       31425 :   GEN u = gel(T, 1);
    1789       31425 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1790       31425 :   long n = lg(u)-1;
    1791      131286 :   for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1792             :   {
    1793       99863 :     long c, d = degpol(gel(u,j));
    1794      261146 :     for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1795      161285 :       gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1796             :   }
    1797       31423 :   return gerepileupto(av, R);
    1798             : }
    1799             : 
    1800             : static GEN
    1801          15 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1802             : {
    1803          15 :   pari_sp av = avma;
    1804          15 :   long m = lg(T)-1;
    1805          15 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1806          15 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1807          15 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1808         241 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1809         226 :     if (s[j]==2)
    1810             :     {
    1811          58 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1812          58 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1813          58 :       gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
    1814          58 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1815          58 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1816             :     }
    1817             :     else
    1818         168 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1819          15 :   gel(Tp, 1) = t;
    1820          72 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1821             :   {
    1822          57 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1823          57 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1824          57 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1825          57 :     long n = lg(v)-1;
    1826         268 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1827         211 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1828         211 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1829          57 :     gel(Tp, i) = t;
    1830             :   }
    1831          15 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1832             : }
    1833             : 
    1834             : GEN
    1835           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1836             : {
    1837           0 :   pari_sp av = avma;
    1838           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1839           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1840           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1841             : }
    1842             : 
    1843             : GEN
    1844          22 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1845             : {
    1846          22 :   pari_sp av = avma;
    1847             :   GEN s, T, P, R;
    1848             :   long m;
    1849          22 :   if (lgefint(p) == 3)
    1850             :   {
    1851           7 :     ulong pp = p[2];
    1852           7 :     P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
    1853           7 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
    1854             :   }
    1855          15 :   s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1856          15 :   T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1857          15 :   m = lg(T)-1;
    1858          15 :   P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1859          15 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1860          15 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1861             : }
    1862             : 
    1863             : GEN
    1864           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1865             : {
    1866           0 :   pari_sp av = avma;
    1867           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1868           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1869           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1870           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1871           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1872           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1873           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1874           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1875           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1876             : }
    1877             : 
    1878             : GEN
    1879       31409 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1880             : {
    1881       31409 :   pari_sp av = avma;
    1882       31409 :   long i, n = lg(L);
    1883             :   GEN M, R;
    1884       31409 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1885       31409 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1886       31409 :   long m = lg(tree)-1;
    1887       31409 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1888       31409 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1889       31409 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1890       31409 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1891      192415 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1892             :   {
    1893      161006 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1894      161006 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1895             :   }
    1896       31409 :   return gerepilecopy(av, M);
    1897             : }
    1898             : 
    1899             : static GEN
    1900         588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
    1901             : {
    1902         588 :   long n = lg(xa)-1;
    1903         588 :   long j, k, ls = lg(s);
    1904         588 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1905        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1906        2856 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1907        2856 :              gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
    1908         588 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1909             : }
    1910             : 
    1911             : static GEN
    1912         588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
    1913             : {
    1914         588 :   pari_sp av = avma;
    1915         588 :   long j, k, ls = lg(s);
    1916         588 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1917         588 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1918         588 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1919        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1920             :   {
    1921        2856 :     gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1922        2856 :     if (s[j] == 2)
    1923        1050 :       gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
    1924             :   }
    1925         588 :   return gerepileupto(av, R);
    1926             : }
    1927             : 
    1928             : GEN
    1929           0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1930             : {
    1931           0 :   pari_sp av = avma;
    1932           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1933           0 :   GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
    1934           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
    1935             : }
    1936             : 
    1937             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    1938             : static GEN
    1939         588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
    1940             : {
    1941         588 :   long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
    1942             :   long i,j,k;
    1943         588 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1944         588 :   GEN M = gel(T, 1);
    1945         588 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1946        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1947        2856 :     if (s[j] == 2)
    1948             :     {
    1949        1050 :       pari_sp av = avma;
    1950        1050 :       GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
    1951        1050 :       GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
    1952        1050 :             FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
    1953        1050 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
    1954             :     }
    1955             :     else
    1956        1806 :       gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
    1957         588 :   gel(Tp, 1) = t;
    1958        1890 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1959             :   {
    1960        1302 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    1961        1302 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1962        1302 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1963        1302 :     long n = lg(v)-1;
    1964        3570 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1965             :     {
    1966        2268 :       pari_sp av = avma;
    1967        2268 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    1968        2268 :               FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
    1969             :     }
    1970        1302 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    1971        1302 :     gel(Tp, i) = t;
    1972             :   }
    1973         588 :   return gmael(Tp,m,1);
    1974             : }
    1975             : 
    1976             : static GEN
    1977         588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
    1978        4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
    1979             : 
    1980             : static GEN
    1981        7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
    1982             : {
    1983        7602 :   if (typ(x) == t_POL)
    1984        5124 :     return FpX_sqr(x, p);
    1985        9492 :   pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
    1986             : }
    1987             : 
    1988             : static GEN
    1989         588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
    1990        4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
    1991             : 
    1992             : static GEN
    1993         588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
    1994             : {
    1995         588 :   GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
    1996         588 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    1997         588 :   return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
    1998             : }
    1999             : 
    2000             : static GEN
    2001         588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    2002             : {
    2003         588 :   if (!pt_mod)
    2004         588 :     return gerepileupto(av, a);
    2005             :   else
    2006             :   {
    2007           0 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    2008           0 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    2009           0 :     *pt_mod = mod;
    2010           0 :     return a;
    2011             :   }
    2012             : }
    2013             : 
    2014             : GEN
    2015         588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
    2016             : {
    2017         588 :   pari_sp av = avma;
    2018         588 :   GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
    2019         588 :   GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
    2020         588 :   GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
    2021         588 :   GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
    2022         588 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    2023             : }
    2024             : 
    2025             : /***********************************************************************/
    2026             : /**                                                                   **/
    2027             : /**                              FpXQ                                 **/
    2028             : /**                                                                   **/
    2029             : /***********************************************************************/
    2030             : 
    2031             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    2032             : 
    2033             : GEN
    2034    17859607 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    2035             : {
    2036    17859607 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    2037    17830777 :   return FpX_rem(z, T,p);
    2038             : }
    2039             : 
    2040             : GEN
    2041    11901356 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    2042             : {
    2043    11901356 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    2044    11901580 :   return FpX_rem(z, T, p);
    2045             : }
    2046             : 
    2047             : GEN
    2048     6272540 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    2049             : {
    2050     6272540 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    2051     6271489 :   return FpX_rem(z, T, p);
    2052             : }
    2053             : 
    2054             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    2055             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    2056             : GEN
    2057     1181905 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    2058             : {
    2059     1181905 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    2060     1181920 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2061     1181917 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    2062     1181857 :   if (!z) return NULL;
    2063     1181857 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    2064             : }
    2065             : 
    2066             : GEN
    2067     1181905 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    2068             : {
    2069     1181905 :   pari_sp av = avma;
    2070     1181905 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    2071     1181847 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    2072     1181847 :   return gerepileupto(av, U);
    2073             : }
    2074             : 
    2075             : GEN
    2076      621539 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    2077             : {
    2078      621539 :   pari_sp av = avma;
    2079      621539 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    2080             : }
    2081             : 
    2082             : static GEN
    2083     2261496 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    2084             : {
    2085             :   (void) data;
    2086     2261496 :   return ZX_add(x, y);
    2087             : }
    2088             : static GEN
    2089       52941 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    2090             : {
    2091             :   (void) data;
    2092       52941 :   return ZX_sub(x, y);
    2093             : }
    2094             : static GEN
    2095     2675530 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2096             : {
    2097             :   (void) data;
    2098     2675530 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    2099             : }
    2100             : static GEN
    2101     5179881 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    2102             : {
    2103     5179881 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2104     5179881 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    2105             : }
    2106             : static GEN
    2107     1705540 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2108             : {
    2109     1705540 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2110     1705540 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    2111             : }
    2112             : static GEN
    2113        4123 : _FpXQ_zero(void *data)
    2114             : {
    2115        4123 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2116        4123 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    2117             : }
    2118             : static GEN
    2119      885986 : _FpXQ_one(void *data)
    2120             : {
    2121      885986 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2122      885986 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    2123             : }
    2124             : static GEN
    2125      883200 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    2126             : {
    2127      883200 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2128      883200 :   return FpX_red(x,D->p);
    2129             : }
    2130             : 
    2131             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    2132             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    2133             : 
    2134             : const struct bb_algebra *
    2135       10199 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    2136             : {
    2137       10199 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    2138       10199 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    2139       10199 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    2140       10199 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    2141       10199 :   return &FpXQ_algebra;
    2142             : }
    2143             : 
    2144             : static GEN
    2145           0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
    2146           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
    2147             : 
    2148             : static GEN
    2149           0 : _FpX_zero(void *E)
    2150           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
    2151             : 
    2152             : 
    2153             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    2154             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
    2155             : 
    2156             : const struct bb_algebra *
    2157           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    2158             : {
    2159           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
    2160           0 :   struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
    2161           0 :   e->p  = p; e->v = v; *E = (void*)e;
    2162           0 :   return &FpX_algebra;
    2163             : }
    2164             : 
    2165             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    2166             : GEN
    2167      940068 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    2168             : {
    2169             :   struct _FpXQ D;
    2170             :   pari_sp av;
    2171      940068 :   long s = signe(n);
    2172             :   GEN y;
    2173      940068 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    2174      938974 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    2175       37209 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    2176      901764 :   av = avma;
    2177      901764 :   if (!is_bigint(p))
    2178             :   {
    2179      642226 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2180      642232 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    2181      642217 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    2182             :   }
    2183      259541 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    2184      259541 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    2185      259541 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    2186      259541 :   return gerepilecopy(av, y);
    2187             : }
    2188             : 
    2189             : GEN /*Assume n is very small*/
    2190      604715 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2191             : {
    2192             :   struct _FpXQ D;
    2193             :   pari_sp av;
    2194             :   GEN y;
    2195      604715 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    2196      604715 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    2197      204893 :   av = avma;
    2198      204893 :   if (!is_bigint(p))
    2199             :   {
    2200      196459 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2201      196462 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    2202      196455 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    2203             :   }
    2204        8454 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2205        8454 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    2206        8454 :   return gerepilecopy(av, y);
    2207             : }
    2208             : 
    2209             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    2210             : GEN
    2211      383141 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    2212             : {
    2213             :   struct _FpXQ D;
    2214             :   int use_sqr;
    2215      383141 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    2216      209655 :     pari_sp av = avma;
    2217      209655 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2218      209656 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    2219      209657 :     return gerepileupto(av, z);
    2220             :   }
    2221      173486 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    2222      173488 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2223      173486 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    2224             : }
    2225             : 
    2226             : GEN
    2227       66276 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    2228             : {
    2229       66276 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    2230             : }
    2231             : 
    2232             : GEN
    2233      443023 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    2234             : {
    2235      443023 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    2236             : }
    2237             : 
    2238             : GEN
    2239       31480 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    2240             : {
    2241       31480 :   long n = get_FpX_degree(T);
    2242       31480 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2243             : }
    2244             : 
    2245             : GEN
    2246      407885 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    2247             : {
    2248             :   struct _FpXQ D;
    2249      407885 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2250      407899 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    2251             : }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254      792260 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    2255             : {
    2256             :   struct _FpXQ D;
    2257             :   int use_sqr;
    2258      792260 :   if (lgefint(p) == 3)
    2259             :   {
    2260      785378 :     pari_sp av = avma;
    2261      785378 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2262      785387 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    2263      785392 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2264             :   }
    2265        6882 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    2266        6882 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2267        6882 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    2268             : }
    2269             : 
    2270             : GEN
    2271        1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    2272        8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    2273             : 
    2274             : GEN
    2275         315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    2276        1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    2277             : 
    2278             : GEN
    2279         588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
    2280             : {
    2281         588 :   long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
    2282         588 :   GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
    2283         588 :   return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
    2284             : }
    2285             : 
    2286             : GEN
    2287        1764 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    2288             : {
    2289        1764 :   pari_sp av = avma;
    2290        1764 :   long n = get_FpX_degree(T);
    2291        1764 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    2292        1764 :   long v = get_FpX_var(T);
    2293             :   GEN autpow, V;
    2294        1764 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2295        1764 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    2296        1764 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    2297        1764 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    2298        1764 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    2299        6258 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    2300        4494 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    2301        1764 :   return gerepileupto(av, V);
    2302             : }
    2303             : 
    2304             : static GEN
    2305        5779 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2306             : {
    2307        5779 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2308        5779 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    2309             : }
    2310             : 
    2311             : static GEN
    2312          21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
    2313             : {
    2314          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2315          21 :   return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
    2316             : }
    2317             : 
    2318             : GEN
    2319        5066 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2320             : {
    2321        5066 :   pari_sp av = avma;
    2322             :   struct _FpXQ D;
    2323             :   long d;
    2324        5066 :   if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
    2325        5066 :   if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
    2326        5066 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2327        5066 :   d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
    2328        5066 :   D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
    2329        5066 :   x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
    2330        5066 :   return gerepilecopy(av, x);
    2331             : }
    2332             : 
    2333             : static GEN
    2334         360 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2335             : {
    2336         360 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2337         360 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2338         360 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2339         360 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2340         360 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2341         360 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2342         360 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2343         360 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2344         360 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    2345         360 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2346             : }
    2347             : 
    2348             : static GEN
    2349         317 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2350         317 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    2351             : 
    2352             : GEN
    2353         444 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2354             : {
    2355         444 :   pari_sp av = avma;
    2356             :   struct _FpXQ D;
    2357         444 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2358         444 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    2359         444 :   return gerepilecopy(av, x);
    2360             : }
    2361             : 
    2362             : static GEN
    2363        6153 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2364             : {
    2365        6153 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2366        6153 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2367        6153 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2368        6153 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2369        6153 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2370        6153 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2371        6153 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2372        6153 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2373        6153 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    2374        6153 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2375             : }
    2376             : static GEN
    2377        4529 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2378        4529 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    2379             : 
    2380             : GEN
    2381        4459 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2382             : {
    2383        4459 :   pari_sp av = avma;
    2384             :   struct _FpXQ D;
    2385        4459 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2386        4459 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    2387        4459 :   return gerepilecopy(av, x);
    2388             : }
    2389             : 
    2390             : static GEN
    2391         315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2392             : {
    2393         315 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2394         315 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2395         315 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2396         315 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2397         315 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    2398         315 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    2399         315 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2400         315 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2401         315 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2402         315 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    2403         315 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2404             : }
    2405             : static GEN
    2406         217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2407         217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    2408             : 
    2409             : GEN
    2410         147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2411             : {
    2412         147 :   pari_sp av = avma;
    2413             :   struct _FpXQ D;
    2414         147 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2415         147 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    2416         147 :   return gerepilecopy(av, x);
    2417             : }
    2418             : 
    2419             : static long
    2420        6494 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    2421             : {
    2422             :   long i;
    2423        6494 :   GEN a=modii(p,b);
    2424       13835 :   for(i=1;i<k;i++)
    2425             :   {
    2426       12544 :     if (equali1(a))
    2427        5203 :       return i;
    2428        7341 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    2429             :   }
    2430        1291 :   return 0;
    2431             : }
    2432             : 
    2433             : /*
    2434             :   n = (p^d-a)\b
    2435             :   b = bb*p^vb
    2436             :   p^k = 1 [bb]
    2437             :   d = m*k+r+vb
    2438             :   u = (p^k-1)/bb;
    2439             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2440             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2441             :   n = p^r*w*u+v
    2442             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2443             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2444             : */
    2445             : 
    2446             : static GEN
    2447      238323 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2448             : {
    2449      238323 :   pari_sp av=avma;
    2450      238323 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2451      238323 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2452      238323 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    2453        6515 :   q = powiu(p, d);
    2454        6515 :   if (dvdii(q, n))
    2455             :   {
    2456           0 :     long vn = logint(an,p);
    2457           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    2458           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    2459             :   } else
    2460             :   {
    2461        6515 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2462             :     GEN bb, u, v, autk;
    2463        6515 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    2464        6515 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2465        6515 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    2466        5224 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2467        5224 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    2468        5224 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    2469        5224 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    2470        5224 :     if (r)
    2471             :     {
    2472         779 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    2473         779 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    2474        4445 :     } else z = x;
    2475        5224 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2476        5224 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    2477        5224 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    2478             :   }
    2479        5224 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    2480             : }
    2481             : 
    2482             : /* assume T irreducible mod p */
    2483             : int
    2484      400159 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2485             : {
    2486             :   pari_sp av;
    2487      400159 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    2488      400145 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    2489      363076 :   av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    2490      363076 :   return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
    2491             : }
    2492             : int
    2493     1313700 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    2494     1313700 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
    2495             : /* assume T irreducible mod p */
    2496             : int
    2497     1609871 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2498             : {
    2499     1609871 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2500     1213468 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2501             : }
    2502             : 
    2503             : long
    2504          70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2505             : {
    2506          70 :   pari_sp av = avma;
    2507             :   long d;
    2508             :   GEN Q;
    2509          70 :   if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
    2510           0 :   if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
    2511           0 :   d = get_FpX_degree(T);
    2512           0 :   if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
    2513           0 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2514           0 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2515           0 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2516           0 :   return gc_long(av, d);
    2517             : }
    2518             : 
    2519             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2520             : GEN
    2521      544350 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2522             : {
    2523      544350 :   pari_sp av = avma;
    2524             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2525             : 
    2526      544350 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2527             :   /* p > 2 */
    2528             : 
    2529        7297 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2530        7297 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2531        7269 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2532        7269 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2533        5342 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2534        1927 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2535        1927 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2536             : 
    2537        1927 :   q = NULL;
    2538        1927 :   if (T)
    2539             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2540        1927 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2541        1903 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2542        1903 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2543             :     }
    2544        1927 :     g = constant_coeff(g);
    2545             :   }
    2546        1927 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2547        1927 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2548        1927 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2549        1927 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2550             : }
    2551             : 
    2552             : static GEN
    2553      222936 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2554             : {
    2555      222936 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2556      222936 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2557             : }
    2558             : 
    2559             : static GEN
    2560        1959 : _FpXQ_rand(void *data)
    2561             : {
    2562        1959 :   pari_sp av=avma;
    2563        1959 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2564             :   GEN z;
    2565             :   do
    2566             :   {
    2567        1959 :     set_avma(av);
    2568        1959 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2569        1959 :   } while (!signe(z));
    2570        1959 :   return z;
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : static GEN
    2574         624 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2575             : {
    2576         624 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2577         624 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2578         538 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2579             : }
    2580             : 
    2581             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2582             : 
    2583             : const struct bb_group *
    2584        3116 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2585             : {
    2586        3116 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2587        3116 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2588        3116 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2589             : }
    2590             : 
    2591             : GEN
    2592        1883 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2593             : {
    2594        1883 :   if (lgefint(p)==3)
    2595             :   {
    2596           0 :     pari_sp av=avma;
    2597           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2598           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2599           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2600             :   }
    2601             :   else
    2602             :   {
    2603             :     void *E;
    2604        1883 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2605        1883 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2606             :   }
    2607             : }
    2608             : 
    2609             : GEN
    2610      708251 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2611             : {
    2612      708251 :   pari_sp av=avma;
    2613      708251 :   if (lgefint(p)==3)
    2614             :   {
    2615      708116 :     if (uel(p,2) == 2)
    2616             :     {
    2617      543702 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2618             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2619      543702 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2620             :     }
    2621             :     else
    2622             :     {
    2623      164414 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2624      164414 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2625      164415 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2626             :     }
    2627             :   }
    2628             :   else
    2629             :   {
    2630             :     void *E;
    2631         135 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2632         135 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2633         107 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2634             :   }
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : GEN
    2638     2193844 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2639             : {
    2640     2193844 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2641     1252012 :   if (typ(g) == t_INT)
    2642             :   {
    2643           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2644             :     {
    2645           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2646           0 :       a = gel(a,2);
    2647             :     }
    2648           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2649             :   }
    2650     1252012 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2651             : }
    2652             : 
    2653             : GEN
    2654        1441 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2655             : {
    2656        1441 :   pari_sp av = avma;
    2657             :   GEN z;
    2658        1441 :   if (!signe(a))
    2659             :   {
    2660         140 :     long v=varn(a);
    2661         140 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2662         133 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2663         133 :     return pol_0(v);
    2664             :   }
    2665        1301 :   if (lgefint(p)==3)
    2666             :   {
    2667         203 :     if (uel(p,2) == 2)
    2668             :     {
    2669          14 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2670          14 :       if (!z) return NULL;
    2671          14 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2672          14 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2673           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2674             :     } else
    2675             :     {
    2676         189 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2677         189 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2678         189 :       if (!z) return NULL;
    2679         189 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2680          63 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2681          63 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2682             :     }
    2683             :   }
    2684             :   else
    2685             :   {
    2686             :     void *E;
    2687        1098 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2688        1098 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2689        1098 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2690        2076 :     if (!z) return NULL;
    2691        1035 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2692             :   }
    2693         127 :   return gc_all(av, 2, &z,zeta);
    2694             : }
    2695             : 
    2696             : static GEN
    2697       19500 : Fp2_norm(GEN x, GEN D, GEN p)
    2698             : {
    2699       19500 :   GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    2700       19500 :   if (signe(b)==0) return Fp_sqr(a,p);
    2701       19500 :   return Fp_sub(sqri(a), mulii(D, Fp_sqr(b, p)), p);
    2702             : }
    2703             : 
    2704             : static GEN
    2705       19931 : Fp2_sqrt(GEN z, GEN D, GEN p)
    2706             : {
    2707       19931 :   GEN a = gel(z,1), b = gel(z,2), as2, u, v, s;
    2708       19931 :   GEN y = Fp_2gener_i(D, p);
    2709       19931 :   if (signe(b)==0)
    2710         431 :     return kronecker(a, p)==1 ? mkvec2(Fp_sqrt_i(a, y, p), gen_0)
    2711         431 :                               : mkvec2(gen_0,Fp_sqrt_i(Fp_div(a, D, p), y, p));
    2712       19500 :   s = Fp_sqrt_i(Fp2_norm(z, D, p), y, p);
    2713       19500 :   if(!s) return NULL;
    2714       19090 :   as2 = Fp_halve(Fp_add(a, s, p), p);
    2715       19090 :   if (kronecker(as2, p)==-1) as2 = Fp_sub(as2,s,p);
    2716       19090 :   u = Fp_sqrt_i(as2, y, p);
    2717       19090 :   v = Fp_div(b, Fp_double(u, p), p);
    2718       19090 :   return mkvec2(u,v);
    2719             : }
    2720             : 
    2721             : GEN
    2722       80929 : FpXQ_sqrt(GEN z, GEN T, GEN p)
    2723             : {
    2724       80929 :    pari_sp av = avma;
    2725       80929 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2726       80929 :   if (lgefint(p)==3)
    2727             :   {
    2728       60266 :     if (uel(p,2) == 2)
    2729             :     {
    2730        5320 :       GEN r = F2xq_sqrt(ZX_to_F2x(z), ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2731        5320 :       return gerepileupto(av, F2x_to_ZX(r));
    2732             :     } else
    2733             :     {
    2734       54946 :       ulong pp = to_Flxq(&z, &T, p);
    2735       54946 :       z = Flxq_sqrt(z, T, pp);
    2736       54946 :       if (!z) return NULL;
    2737       52178 :       return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(z));
    2738             :     }
    2739             :   }
    2740       20663 :   if (d==2)
    2741             :   {
    2742       19931 :     GEN P = get_FpX_mod(T);
    2743       19931 :     GEN c = gel(P,2), b = gel(P,3), a = gel(P,4), b2 = Fp_halve(b, p);
    2744       19931 :     GEN t = Fp_div(b2, a, p);
    2745       19931 :     GEN D = Fp_sub(Fp_sqr(b2, p), Fp_mul(a, c, p), p);
    2746       19931 :     GEN x = degpol(z)<1 ? constant_coeff(z): Fp_sub(gel(z,2), Fp_mul(gel(z,3), t, p), p);
    2747       19931 :     GEN y = degpol(z)<1 ? gen_0: gel(z,3);
    2748       19931 :     GEN r = Fp2_sqrt(mkvec2(x, y), D, p), s;
    2749       19931 :     if (!r) return gc_NULL(av);
    2750       19521 :     s = deg1pol_shallow(gel(r,2),Fp_add(gel(r,1), Fp_mul(gel(r,2),t,p), p), varn(P));
    2751       19521 :     return gerepilecopy(av, s);
    2752             :   }
    2753         732 :   if (lgpol(z)<=1 && odd(d))
    2754             :   {
    2755           8 :     pari_sp av = avma;
    2756           8 :     GEN s = Fp_sqrt(constant_coeff(z), p);
    2757           8 :     if (!s) return gc_NULL(av);
    2758           8 :     return gerepilecopy(av, scalarpol_shallow(s, get_FpX_var(T)));
    2759             :   }
    2760         724 :   return FpXQ_sqrtn(z, gen_2, T, p, NULL);
    2761             : }
    2762             : 
    2763             : GEN
    2764      363084 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2765             : {
    2766      363084 :   pari_sp av = avma;
    2767      363084 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2768      363084 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2769      363084 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2770      363084 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2771           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2772             : }
    2773             : 
    2774             : GEN
    2775       21069 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2776             : {
    2777       21069 :   pari_sp av = avma;
    2778       21069 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2779       21069 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2780       21069 :   long n = degpol(dT);
    2781       21069 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2782       21069 :   if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
    2783       19886 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2784             : }
    2785             : 
    2786             : GEN
    2787          15 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2788             : {
    2789          15 :   pari_sp ltop=avma;
    2790          15 :   long vT, v = fetch_var();
    2791             :   GEN R;
    2792          15 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2793          15 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2794          15 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2795          15 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2796          15 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2797             : }
    2798             : 
    2799             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2800             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2801             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2802             : 
    2803             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2804             :    that is, v*(M_tau) */
    2805             : 
    2806             : static GEN
    2807        1036 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2808             : {
    2809             :   GEN bht;
    2810        1036 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2811        1036 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2812        1036 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2813        1036 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2814        1036 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2815        1036 :   if (h)
    2816          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2817             :   else
    2818             :   {
    2819        1022 :     GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
    2820        1022 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2821        1022 :     setvarn(bht, vT);
    2822             :   }
    2823        1036 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2824             : }
    2825             : 
    2826             : static GEN
    2827        2671 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2828             : {
    2829        2671 :   pari_sp ltop = avma;
    2830             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2831        2671 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2832        2671 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2833        2636 :   t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2834        2636 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2835        2097 :   t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2836        2097 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2837        2097 :   vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
    2838        2097 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2839             : }
    2840             : 
    2841             : GEN
    2842       13251 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2843             : {
    2844       13251 :   pari_sp ltop = avma;
    2845             :   long vT, n;
    2846             :   GEN v_x, g, tau;
    2847       13251 :   if (lgefint(p)==3)
    2848             :   {
    2849       12733 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2850       12733 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2851       12733 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2852             :   }
    2853         518 :   vT = get_FpX_var(T);
    2854         518 :   n = get_FpX_degree(T);
    2855         518 :   g = pol_1(vT);
    2856         518 :   tau = pol_1(vT);
    2857         518 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2858         518 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2859         518 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2860        1036 :   while(signe(tau) != 0)
    2861             :   {
    2862             :     long i, j, m, k1;
    2863             :     GEN M, v, tr;
    2864             :     GEN g_prime, c;
    2865         518 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2866         518 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2867         518 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2868         518 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2869         518 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2870         518 :     k1 = usqrt(m);
    2871         518 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2872         518 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2873         518 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2874        2671 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2875             :     {
    2876        2153 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2877       10199 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2878        8046 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2879        2153 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2880             :     }
    2881         518 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2882             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2883         518 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2884         518 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2885         518 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2886         518 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2887         518 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2888             :   }
    2889         518 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2890         518 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2891             : }
    2892             : 
    2893             : GEN
    2894           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2895             : {
    2896           8 :   pari_sp av=avma;
    2897             :   long i;
    2898           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2899           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2900           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2901           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2902          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2903           8 :   gel(z,1) = x;
    2904          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2905           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2906             : }
    2907             : 
    2908             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2909             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2910             :  * g in Fq such that
    2911             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2912             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2913             : static GEN
    2914       83348 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2915             : {
    2916             :   pari_sp av;
    2917       83348 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2918       83348 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2919       83348 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2920      170028 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    2921       86680 :   {
    2922      170028 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2923             :     long i;
    2924      170029 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2925      109002 :     if (p_is_2)
    2926       55816 :       t = g;
    2927             :     else
    2928             :     {
    2929       53186 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2930       53186 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2931       31581 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2932       30103 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2933             :     }
    2934       98738 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2935             :     {
    2936       15387 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2937       15387 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2938             :     }
    2939       85919 :     if (i == l) return g;
    2940             :   }
    2941             : }
    2942             : 
    2943             : GEN
    2944        7002 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2945             : {
    2946        7002 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2947             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2948        7002 :   pari_sp av = avma;
    2949             : 
    2950        7002 :   p_1 = subiu(p,1);
    2951        7002 :   if (f == 1) {
    2952             :     GEN Lp, fa;
    2953           7 :     o = p_1;
    2954           7 :     fa = Z_factor(o);
    2955           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2956           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2957             : 
    2958           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2959           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2960           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2961           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2962           7 :     return g;
    2963             :   }
    2964        6995 :   if (lgefint(p) == 3)
    2965             :   {
    2966        6958 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2967        6958 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2968        6958 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2969        6958 :     g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
    2970             :   }
    2971             :   /* p now odd */
    2972          37 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2973          37 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2974          37 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2975         168 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2976          37 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2977          37 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2978         353 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2979             :   {
    2980         316 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2981         148 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2982             :   }
    2983          37 :   setlg(Lq, j);
    2984          37 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2985          37 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2986             :   else {
    2987          21 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2988          21 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2989             :   }
    2990          37 :   return g;
    2991             : }
    2992             : 
    2993             : GEN
    2994       83314 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2995             : {
    2996       83314 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2997       83310 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2998       83310 :   T = get_FpX_mod(T);
    2999       83310 :   f = degpol(T);
    3000       83310 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    3001       83310 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    3002             : 
    3003       83308 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    3004       83312 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    3005       83311 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    3006       98810 :   for (i=1; i < l; i++)
    3007             :   {
    3008       15498 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    3009       15498 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    3010       15218 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    3011       15218 :     if (b == gen_0)
    3012        2555 :       gel(Lp,ip++) = a;
    3013             :     else
    3014       12663 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    3015             :   }
    3016       83312 :   setlg(Lp, ip);
    3017       83312 :   setlg(Lq, iq);
    3018       83312 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    3019             : }
    3020             : 
    3021             : /***********************************************************************/
    3022             : /**                                                                   **/
    3023             : /**                              FpXn                                 **/
    3024             : /**                                                                   **/
    3025             : /***********************************************************************/
    3026             : 
    3027             : GEN
    3028     2559702 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    3029             : {
    3030     2559702 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    3031             : }
    3032             : 
    3033             : GEN
    3034           0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    3035             : {
    3036           0 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    3037             : }
    3038             : 
    3039             : /* (f*g) \/ x^n */
    3040             : static GEN
    3041      114901 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    3042             : {
    3043      114901 :   return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
    3044             : }
    3045             : 
    3046             : static GEN
    3047       59410 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    3048             : {
    3049       59410 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    3050       59410 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    3051             : }
    3052             : 
    3053             : GEN
    3054        6412 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
    3055             : {
    3056        6412 :   pari_sp av = avma, av2;
    3057             :   ulong mask;
    3058             :   GEN W, a;
    3059        6412 :   long v = varn(f), n = 1;
    3060             : 
    3061        6412 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    3062        6412 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    3063        6412 :   if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
    3064        6412 :   else if (e == 2 && !g)
    3065             :   {
    3066             :     GEN b;
    3067           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    3068           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    3069           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    3070           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    3071           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    3072           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    3073             :   }
    3074        6412 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    3075        6412 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3076        6412 :   av2 = avma;
    3077       27580 :   for (;mask>1;)
    3078             :   {
    3079             :     GEN u, fr;
    3080       21168 :     long n2 = n;
    3081       21168 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3082       21168 :     mask >>= 1;
    3083       21168 :     fr = FpXn_red(f, n);
    3084       21168 :     if (mask>1 || !g)
    3085             :     {
    3086       21168 :       u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    3087       21168 :       W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
    3088             :     }
    3089             :     else
    3090             :     {
    3091           0 :       GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt =  FpXn_red(y, n-n2);
    3092           0 :       u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr,  W, n2, n, p), n-n2, p);
    3093           0 :       W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
    3094             :     }
    3095       21168 :     if (gc_needed(av2,2))
    3096             :     {
    3097           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    3098           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3099             :     }
    3100             :   }
    3101        6412 :   return gerepileupto(av, W);
    3102             : }
    3103             : 
    3104             : GEN
    3105        6412 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    3106        6412 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
    3107             : 
    3108             : GEN
    3109       17249 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
    3110             : {
    3111       17249 :   pari_sp av = avma, av2;
    3112       17249 :   long v = varn(h), n=1;
    3113       17249 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    3114       17249 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    3115       17249 :   av2 = avma;
    3116       55491 :   for (;mask>1;)
    3117             :   {
    3118             :     GEN u, w;
    3119       55491 :     long n2 = n;
    3120       55491 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3121       55491 :     mask >>= 1;
    3122       55491 :     u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
    3123       55491 :     u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
    3124       55491 :     w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
    3125       55491 :     f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
    3126       55491 :     if (mask<=1) break;
    3127       38242 :     u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
    3128       38242 :     g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
    3129       38242 :     if (gc_needed(av2,2))
    3130             :     {
    3131           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    3132           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    3133             :     }
    3134             :   }
    3135       17249 :   return gerepileupto(av, f);
    3136             : }
    3137             : 
    3138             : GEN
    3139           0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    3140             : {
    3141           0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    3142           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    3143           0 :   return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
    3144             : }

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