Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2007 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
19 :
20 : static GEN
21 63518585 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
22 : {
23 63518585 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
24 164363 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
25 : }
26 :
27 : /***********************************************************************/
28 : /** **/
29 : /** FpX **/
30 : /** **/
31 : /***********************************************************************/
32 :
33 : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
34 : * t_INT coefficients.
35 : * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
36 : * coefficients should work but be slower.
37 : *
38 : * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
39 : * will not happen.
40 : * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
41 : * compatible.
42 : */
43 :
44 : static ulong
45 42153502 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
46 : {
47 42153502 : ulong pp = uel(p,2);
48 42153502 : *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
49 42146215 : if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
50 42145187 : return pp;
51 : }
52 :
53 : static ulong
54 2134485 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
55 : {
56 2134485 : ulong pp = uel(p,2);
57 2134485 : if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
58 2134456 : *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
59 : }
60 :
61 : GEN
62 1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
63 : {
64 1711 : pari_sp av = avma;
65 1711 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
66 1711 : GEN x = modii(a, p);
67 1711 : if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
68 1711 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
69 1711 : gel(z,2) = x; return z;
70 : }
71 :
72 : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
73 : GEN
74 68586537 : FpX_red(GEN z, GEN p)
75 : {
76 68586537 : long i, l = lg(z);
77 68586537 : GEN x = cgetg(l, t_POL);
78 659041796 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
79 68093097 : x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
80 : }
81 :
82 : GEN
83 403788 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
84 1896196 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
85 :
86 : GEN
87 1663675 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
88 : {
89 1663675 : if (typ(x) == t_POL)
90 1575187 : return FpX_red(x, p);
91 : else
92 393170 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
93 : }
94 :
95 : GEN
96 1722695 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
97 : {
98 1722695 : GEN p1 = leading_coeff(z);
99 1722695 : if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
100 97071 : return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
101 : }
102 :
103 : GEN
104 118416 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
105 : {
106 118416 : long i, l = lg(T);
107 118416 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
108 611069 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
109 118417 : P[1] = T[1]; return P;
110 : }
111 : GEN
112 1229625 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
113 : {
114 1229625 : long i, l = lg(T);
115 1229625 : GEN P = cgetg(l,t_POL);
116 5412511 : for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
117 1229611 : P[1] = T[1]; return P;
118 : }
119 :
120 : GEN
121 10691314 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
122 : {
123 10691314 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
124 : GEN z;
125 10691314 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
126 10691314 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
127 84312596 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
128 27951893 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
129 10691271 : z = ZX_renormalize(z, lx);
130 10691317 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
131 10367214 : return z;
132 : }
133 :
134 : static GEN
135 11953 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
136 : {
137 : GEN z;
138 11953 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
139 8373 : z = cgetg(3, t_POL);
140 8373 : gel(z,2) = Fp_red(x,p);
141 8373 : z[1] = evalvarn(v);
142 8373 : return FpX_renormalize(z, 3);
143 : }
144 :
145 : static GEN
146 104 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
147 : {
148 : GEN z;
149 104 : if (!signe(x)) return pol_0(v);
150 0 : z = cgetg(3, t_POL);
151 0 : gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
152 0 : z[1] = evalvarn(v);
153 0 : return FpX_renormalize(z, 3);
154 : }
155 :
156 : GEN
157 313820 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
158 : {
159 313820 : long i, lz = lg(y);
160 : GEN z;
161 313820 : if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
162 301867 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
163 301867 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
164 301867 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
165 : else
166 943878 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
167 301867 : return z;
168 : }
169 : GEN
170 0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
171 : {
172 0 : long i, lz = lg(y);
173 : GEN z;
174 0 : if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
175 0 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
176 0 : gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
177 0 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
178 : else
179 0 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
180 0 : return z;
181 : }
182 : GEN
183 572078 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
184 : {
185 572078 : long i, lz = lg(y);
186 : GEN z;
187 572078 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
188 571974 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
189 571975 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
190 571976 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
191 : else
192 1314873 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
193 571976 : return z;
194 : }
195 : GEN
196 1711 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
197 : {
198 1711 : long i, lz = lg(y);
199 : GEN z;
200 1711 : if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
201 1711 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
202 1711 : gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
203 1711 : if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
204 : else
205 8798 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
206 1711 : return z;
207 : }
208 :
209 : GEN
210 209941 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
211 : {
212 209941 : long i, lx = lg(x);
213 209941 : GEN y = cgetg(lx,t_POL);
214 209941 : y[1] = x[1];
215 1599544 : for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
216 209926 : return ZX_renormalize(y, lx);
217 : }
218 :
219 : static GEN
220 7400986 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
221 : {
222 : long i, lz;
223 : GEN z;
224 7400986 : if (nx >= ny)
225 : {
226 5470321 : lz = nx+2;
227 5470321 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
228 30210132 : for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
229 6056518 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
230 : }
231 : else
232 : {
233 1930665 : lz = ny+2;
234 1930665 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
235 5760936 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
236 5262647 : for ( ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
237 : }
238 7400261 : z = FpX_renormalize(z-2, lz);
239 7400988 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
240 7251130 : return z;
241 : }
242 :
243 : GEN
244 7275485 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
245 : {
246 7275485 : GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
247 7275495 : setvarn(z, varn(x));
248 7275495 : return z;
249 : }
250 :
251 : GEN
252 11885 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
253 : {
254 11885 : long ly = lg(y), i;
255 : GEN z;
256 11885 : if (ly <= 3) {
257 351 : z = cgetg(3, t_POL);
258 351 : x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
259 351 : if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
260 284 : z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
261 : }
262 11534 : z = cgetg(ly,t_POL);
263 11534 : gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
264 51231 : for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
265 11534 : z = ZX_renormalize(z, ly);
266 11534 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
267 11534 : z[1] = y[1]; return z;
268 : }
269 :
270 : GEN
271 868 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
272 : {
273 868 : long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
274 : GEN z;
275 868 : if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
276 868 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
277 43274 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
278 868 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
279 868 : z = ZX_renormalize(z, lx);
280 868 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
281 868 : return z;
282 : }
283 :
284 : GEN
285 21681375 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
286 : {
287 21681375 : if (lgefint(p) == 3)
288 : {
289 13157263 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
290 13157071 : return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
291 : }
292 8524112 : return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
293 : }
294 :
295 : GEN
296 2012620 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
297 2012620 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
298 :
299 : GEN
300 4942798 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
301 : {
302 4942798 : if (lgefint(p) == 3)
303 : {
304 277106 : ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
305 277103 : return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
306 : }
307 4665692 : return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
308 : }
309 :
310 : GEN
311 801064 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
312 : {
313 : GEN z;
314 : long i, l;
315 801064 : x = umodui(x, p);
316 801064 : if (!x) return zeropol(varn(y));
317 800924 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
318 3947512 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
319 800924 : return z;
320 : }
321 :
322 : GEN
323 4851 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
324 : {
325 4851 : return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
326 : }
327 :
328 : GEN
329 4629277 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
330 : {
331 : GEN z;
332 : long i;
333 4629277 : if (!signe(x)) return pol_0(0);
334 4580199 : z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
335 28920524 : for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
336 4577588 : return ZX_renormalize(z, ly+2);
337 : }
338 :
339 : GEN
340 4622420 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
341 : {
342 4622420 : GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
343 4622516 : setvarn(z, varn(y)); return z;
344 : }
345 :
346 : GEN
347 291091 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
348 : {
349 291091 : return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
350 : }
351 :
352 : GEN
353 105151 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
354 : {
355 : GEN z;
356 : long i, l;
357 105151 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
358 380145 : for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
359 105151 : gel(z,l-1) = gen_1; return z;
360 : }
361 :
362 : struct _FpXQ {
363 : GEN T, p, aut;
364 : };
365 :
366 : struct _FpX
367 : {
368 : GEN p;
369 : long v;
370 : };
371 :
372 : static GEN
373 245238 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
374 245238 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
375 : static GEN
376 85880 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
377 85880 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
378 :
379 : GEN
380 306903 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
381 : {
382 : struct _FpX D;
383 306903 : if (n==0) return pol_1(varn(x));
384 50115 : D.p = p;
385 50115 : return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
386 : }
387 :
388 : GEN
389 236922 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
390 : {
391 : struct _FpX D;
392 236922 : D.p = p;
393 236922 : return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
394 : }
395 :
396 : static GEN
397 26154 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
398 26154 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
399 : static GEN
400 0 : _FpX_one(void *E)
401 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
402 :
403 : GEN
404 16387 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
405 : {
406 : struct _FpX D;
407 16387 : D.p = p; D.v = v;
408 16387 : return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
409 : }
410 :
411 : GEN
412 21887 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
413 : {
414 : GEN z;
415 : long i, l;
416 21887 : z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
417 66244 : for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
418 21887 : return z;
419 : }
420 :
421 : static GEN
422 49250584 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
423 : {
424 : long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
425 : pari_sp av0, av;
426 : GEN z,p1,rem,lead;
427 :
428 49250584 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
429 49250584 : vx = varn(x);
430 49250584 : dy = degpol(y);
431 49248354 : dx = degpol(x);
432 49249845 : if (dx < dy)
433 : {
434 123425 : if (pr)
435 : {
436 122979 : av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
437 122979 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
438 122979 : if (pr == ONLY_REM) return x;
439 122979 : *pr = x;
440 : }
441 123425 : return pol_0(vx);
442 : }
443 49126420 : lead = leading_coeff(y);
444 49126995 : if (!dy) /* y is constant */
445 : {
446 295602 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
447 : {
448 291599 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
449 273748 : *pr = pol_0(vx);
450 : }
451 277751 : av0 = avma;
452 277751 : if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
453 272940 : else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
454 : }
455 48831393 : av0 = avma; dz = dx-dy;
456 48831393 : if (lgefint(p) == 3)
457 : { /* assume ab != 0 mod p */
458 27010974 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
459 27007218 : z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
460 26990298 : set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
461 26991143 : if (!z) return NULL;
462 26991003 : z = leafcopy(z);
463 27002545 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
464 : {
465 5477874 : *pr = leafcopy(*pr);
466 5477900 : *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
467 : }
468 27002494 : return Flx_to_ZX_inplace(z);
469 : }
470 21820419 : lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
471 21820123 : set_avma(av0);
472 21820033 : z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
473 21820230 : x += 2; y += 2; z += 2;
474 24611508 : for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
475 :
476 21820230 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
477 21820230 : gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
478 62357570 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
479 : {
480 40536804 : av=avma; p1=gel(x,i);
481 428369733 : for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
482 387840152 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
483 40529581 : if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
484 40529581 : gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
485 : }
486 21820766 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
487 :
488 21767597 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
489 21767551 : for (sx=0; ; i--)
490 : {
491 1386408 : p1 = gel(x,i);
492 87963672 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
493 64810144 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
494 23153329 : p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
495 1495599 : if (!i) break;
496 1386335 : set_avma(av);
497 : }
498 21766418 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
499 : {
500 0 : guncloneNULL(lead);
501 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
502 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
503 : }
504 21766418 : lr=i+3; rem -= lr;
505 21766418 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
506 21766486 : rem[1] = z[-1];
507 21766486 : p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
508 21767485 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
509 91171447 : for (i--; i>=0; i--)
510 : {
511 69404009 : av=avma; p1 = gel(x,i);
512 528570856 : for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
513 459178903 : p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
514 69391714 : gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
515 : }
516 21767438 : rem -= 2;
517 21767438 : guncloneNULL(lead);
518 21767357 : if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
519 21767348 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
520 913387 : *pr = rem; return z-2;
521 : }
522 :
523 : GEN
524 161987 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
525 : {
526 161987 : long l = lg(a), i;
527 : GEN z;
528 161987 : if (l <= 3)
529 : {
530 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
531 0 : return pol_0(0);
532 : }
533 161987 : l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
534 161987 : gel(z, l-1) = gel(a,l);
535 2470423 : for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
536 2308448 : gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
537 161975 : if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
538 161975 : return z;
539 : }
540 :
541 : static GEN
542 134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
543 : {
544 134778 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
545 134778 : return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
546 : }
547 : static GEN
548 20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
549 20062 : struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
550 20062 : return FpX_add(x, y, D->p);
551 : }
552 :
553 : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
554 :
555 : GEN
556 11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
557 : {
558 : struct _FpX D;
559 11403 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
560 11403 : D.p = p;
561 11403 : return gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
562 : }
563 :
564 : GEN
565 4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
566 : {
567 : struct _FpX D;
568 4564 : D.p = p;
569 4564 : return gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
570 : }
571 :
572 : long
573 252923 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
574 : {
575 252923 : pari_sp av=avma;
576 : long k;
577 : GEN r, y;
578 :
579 252923 : for (k=0; ; k++)
580 : {
581 646221 : y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
582 646222 : if (signe(r)) break;
583 393298 : x = y;
584 : }
585 252924 : *py = gerepilecopy(av,x);
586 252929 : return k;
587 : }
588 :
589 : static GEN
590 618 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
591 : {
592 618 : pari_sp av=avma;
593 : GEN u,u1,v,v1;
594 618 : long vx = varn(a);
595 618 : long n = lgpol(a)>>1;
596 618 : u1 = v = pol_0(vx);
597 618 : u = v1 = pol_1(vx);
598 5037 : while (lgpol(b)>n)
599 : {
600 4419 : GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
601 4419 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
602 4419 : u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
603 4419 : v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
604 4419 : if (gc_needed(av,2))
605 : {
606 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
607 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
608 : }
609 : }
610 618 : return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
611 : }
612 : static GEN
613 402 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
614 : {
615 402 : return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
616 : }
617 :
618 : static GEN
619 197 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
620 : {
621 197 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
622 197 : gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
623 197 : gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
624 197 : return res;
625 : }
626 :
627 : static GEN
628 169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
629 : {
630 169 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
631 169 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
632 169 : GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
633 169 : GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
634 169 : GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
635 169 : GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
636 169 : GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
637 169 : GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
638 169 : GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
639 169 : GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
640 169 : GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
641 169 : retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
642 : mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
643 : }
644 :
645 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
646 : static GEN
647 165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
648 : {
649 165 : GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
650 165 : u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
651 165 : gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
652 165 : v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
653 165 : gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
654 165 : return res;
655 : }
656 :
657 : static GEN
658 4 : matid2_FpXM(long v)
659 : {
660 4 : retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
661 : mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
662 : }
663 :
664 : static GEN
665 668591 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
666 :
667 : static GEN
668 193 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
669 : {
670 193 : pari_sp av=avma;
671 : GEN R, S, V;
672 : GEN y1, r, q;
673 193 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
674 193 : if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
675 193 : R = FpX_halfgcd(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p);
676 193 : V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
677 193 : if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
678 165 : q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
679 165 : k = 2*n-degpol(y1);
680 165 : S = FpX_halfgcd(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p);
681 165 : return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
682 : }
683 :
684 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
685 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
686 : */
687 :
688 : static GEN
689 811 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
690 : {
691 811 : if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
692 193 : return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
693 : }
694 :
695 : GEN
696 923 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
697 : {
698 923 : pari_sp av = avma;
699 : GEN M,q,r;
700 923 : if (lgefint(p)==3)
701 : {
702 112 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
703 112 : M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
704 : }
705 : else
706 : {
707 811 : if (!signe(x))
708 : {
709 0 : long v = varn(x);
710 0 : retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
711 : mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
712 : }
713 811 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
714 11 : q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
715 11 : M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
716 11 : gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
717 11 : gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
718 : }
719 123 : return gerepilecopy(av, M);
720 : }
721 :
722 : static GEN
723 39185 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
724 : {
725 39185 : pari_sp av = avma, av0=avma;
726 424510 : while (signe(b))
727 : {
728 : GEN c;
729 385592 : if (gc_needed(av0,2))
730 : {
731 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
732 0 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
733 : }
734 385592 : av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
735 : }
736 38918 : return gc_const(av, a);
737 : }
738 :
739 : GEN
740 514241 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
741 : {
742 514241 : pari_sp av = avma;
743 514241 : if (lgefint(p)==3)
744 : {
745 : ulong pp;
746 474557 : (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
747 474556 : pp = to_Flx(&x, &y, p);
748 474559 : x = Flx_gcd(x, y, pp);
749 474557 : set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
750 : }
751 39684 : x = FpX_red(x, p);
752 39684 : y = FpX_red(y, p);
753 39684 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
754 39185 : while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
755 : {
756 : GEN c;
757 0 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
758 : {
759 0 : GEN r = FpX_rem(x, y, p);
760 0 : x = y; y = r;
761 : }
762 0 : c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
763 0 : x = gel(c,1); y = gel(c,2);
764 0 : gerepileall(av,2,&x,&y);
765 : }
766 39185 : return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
767 : }
768 :
769 : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
770 : GEN
771 793 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
772 : {
773 793 : pari_sp av = avma;
774 : GEN a,b,c;
775 :
776 793 : a = FpX_red(x, p);
777 793 : b = FpX_red(y, p);
778 8868 : while (signe(b))
779 : {
780 : GEN g;
781 8131 : if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
782 8075 : b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
783 8075 : c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
784 8075 : if (gc_needed(av,1))
785 : {
786 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
787 0 : gerepileall(av,2,&a,&b);
788 : }
789 : }
790 737 : return gc_NULL(av);
791 : }
792 :
793 : static GEN
794 273748 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
795 : {
796 273748 : pari_sp av=avma;
797 : GEN u,v,d,d1,v1;
798 273748 : long vx = varn(a);
799 273748 : d = a; d1 = b;
800 273748 : v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
801 940848 : while (signe(d1))
802 : {
803 667100 : GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
804 667100 : v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
805 667100 : u=v; v=v1; v1=u;
806 667100 : u=r; d=d1; d1=u;
807 667100 : if (gc_needed(av,2))
808 : {
809 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
810 0 : gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
811 : }
812 : }
813 273748 : if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
814 273748 : *ptv = v; return d;
815 : }
816 :
817 : static GEN
818 4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
819 : {
820 4 : pari_sp av=avma;
821 4 : GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
822 8 : while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
823 : {
824 : GEN M, c;
825 4 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
826 : {
827 0 : GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
828 0 : x = y; y = r;
829 0 : R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
830 : }
831 4 : M = FpX_halfgcd(x,y, p);
832 4 : c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
833 4 : R = FpXM_mul2(M, R, p);
834 4 : x = gel(c,1); y = gel(c,2);
835 4 : gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
836 : }
837 4 : y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
838 4 : if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
839 4 : *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
840 4 : return y;
841 : }
842 :
843 : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
844 : * ux + vy = gcd (mod p) */
845 : GEN
846 1103119 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
847 : {
848 1103119 : pari_sp av = avma;
849 : GEN d;
850 1103119 : if (lgefint(p)==3)
851 : {
852 829372 : ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
853 829344 : d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
854 829382 : d = Flx_to_ZX(d);
855 829332 : if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
856 829330 : *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
857 : }
858 : else
859 : {
860 273747 : x = FpX_red(x, p);
861 273748 : y = FpX_red(y, p);
862 273748 : if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
863 4 : d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
864 : else
865 273744 : d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
866 : }
867 1103092 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
868 : }
869 :
870 : GEN
871 176417 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
872 : {
873 176417 : long i, l = lg(P);
874 176417 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
875 176426 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
876 361316 : for (i=l-2; i>=2; i--)
877 : {
878 361313 : gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
879 361312 : if (i == 2) break;
880 184887 : hi = Fp_mul(hi,h, p);
881 : }
882 176428 : Q[1] = P[1]; return Q;
883 : }
884 :
885 : GEN
886 1192270 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
887 :
888 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
889 : static GEN
890 21677 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
891 : {
892 21677 : long i, lx = lg(x);
893 : GEN y;
894 21677 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
895 20410 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
896 77137 : for (i=2; i<lx; i++)
897 : {
898 56727 : GEN xi = gel(x,i);
899 56727 : if (!signe(xi))
900 0 : gel(y,i) = gen_0;
901 : else
902 : {
903 56727 : ulong j = n+i-1;
904 56727 : ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
905 56727 : if (d==1)
906 36282 : gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
907 : else
908 20445 : gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
909 : }
910 : }
911 20410 : return ZX_renormalize(y, lx);;
912 : }
913 :
914 : GEN
915 0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
916 : {
917 0 : long i, lx = lg(x);
918 : GEN y;
919 0 : if (lx == 2) return ZX_copy(x);
920 0 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
921 0 : gel(y,2) = gen_0;
922 0 : for (i=3; i<=lx; i++)
923 0 : gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
924 0 : return ZX_renormalize(y, lx+1);;
925 : }
926 :
927 : INLINE GEN
928 522454 : FpXn_recip(GEN P, long n)
929 522454 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
930 :
931 : GEN
932 522418 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
933 : {
934 522418 : pari_sp av = avma;
935 522418 : GEN dP = FpX_deriv(P, p);
936 522423 : GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
937 522426 : return gerepilecopy(av, Q);
938 : }
939 :
940 : GEN
941 464 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
942 : {
943 464 : pari_sp av = avma;
944 464 : if (lgefint(p)==3)
945 : {
946 432 : ulong pp = p[2];
947 432 : GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
948 432 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
949 : } else
950 : {
951 32 : long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
952 32 : GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
953 32 : GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
954 32 : return gerepilecopy(av, Q);
955 : }
956 : }
957 :
958 : GEN
959 60 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
960 : {
961 60 : pari_sp av = avma;
962 60 : long i, d = degpol(x);
963 : GEN t, y;
964 60 : if (d <= 1) return gcopy(x);
965 60 : t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
966 60 : y = cgetg(d+3, t_POL);
967 60 : y[1] = x[1];
968 656 : for (i=d; i>=2; i--)
969 : {
970 596 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
971 596 : t = Fp_mulu(t, i, p);
972 : }
973 60 : gel(y,3) = gel(x,3);
974 60 : gel(y,2) = gel(x,2);
975 60 : return gerepilecopy(av, y);
976 : }
977 :
978 : GEN
979 464 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
980 : {
981 464 : pari_sp av = avma;
982 464 : long i, d = degpol(x);
983 464 : GEN t = gen_1;
984 : GEN y;
985 464 : if (d <= 1) return gcopy(x);
986 464 : y = cgetg(d+3, t_POL);
987 464 : y[1] = x[1];
988 464 : gel(y,2) = gel(x,2);
989 464 : gel(y,3) = gel(x,3);
990 21097 : for (i=2; i<=d; i++)
991 : {
992 20633 : t = Fp_mulu(t, i, p);
993 20633 : gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
994 : }
995 464 : return gerepilecopy(av, y);
996 : }
997 :
998 : int
999 39207 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
1000 : {
1001 39207 : pari_sp av = avma;
1002 39207 : GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
1003 39206 : set_avma(av);
1004 39206 : return degpol(z)==0;
1005 : }
1006 :
1007 : GEN
1008 259281 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
1009 : {
1010 259281 : long i, d = d1+2;
1011 259281 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
1012 869311 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
1013 259280 : return FpX_renormalize(y,d);
1014 : }
1015 :
1016 : GEN
1017 8408 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
1018 : {
1019 8408 : long i, l = minss(lg(x), lg(y));
1020 : pari_sp av;
1021 : GEN c;
1022 8408 : if (l == 2) return gen_0;
1023 8331 : av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
1024 635938 : for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
1025 8331 : return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
1026 : }
1027 :
1028 : /* Evaluation in Fp
1029 : * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
1030 : *
1031 : * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
1032 : * then Brent & Kung algorithm is faster. */
1033 : GEN
1034 819915 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
1035 : {
1036 : pari_sp av;
1037 : GEN p1,r,res;
1038 819915 : long j, i=lg(x)-1;
1039 819915 : if (i<=2 || !signe(y))
1040 171088 : return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
1041 648827 : res=cgeti(lgefint(p));
1042 648828 : av=avma; p1=gel(x,i);
1043 : /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
1044 : /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
1045 2796397 : for (i--; i>=2; i=j-1)
1046 : {
1047 3178215 : for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
1048 1030658 : if (j==2)
1049 : {
1050 150155 : if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
1051 150155 : p1=mulii(p1,y);
1052 150138 : goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
1053 : }
1054 2147557 : r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
1055 2147556 : p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
1056 2147570 : if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
1057 : }
1058 498685 : fppoleval:
1059 648823 : modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
1060 : }
1061 :
1062 : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
1063 : * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
1064 : * if Tz is NULL it is computed
1065 : * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
1066 : * it must compute it and pass it.
1067 : */
1068 : GEN
1069 0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
1070 : {
1071 0 : pari_sp av = avma;
1072 : GEN ax,p1;
1073 0 : ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
1074 0 : p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
1075 0 : p1 = FpX_add(x,p1,p);
1076 0 : if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
1077 0 : p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
1078 0 : return gerepileupto(av,p1);
1079 : }
1080 :
1081 : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
1082 : GEN
1083 413222 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
1084 : {
1085 : long da,db,dc;
1086 : pari_sp av;
1087 413222 : GEN c,lb, res = gen_1;
1088 :
1089 413222 : if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
1090 413222 : if (lgefint(p) == 3)
1091 : {
1092 409417 : pari_sp av = avma;
1093 409417 : ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
1094 409416 : long r = Flx_resultant(a, b, pp);
1095 409417 : set_avma(av);
1096 409417 : return utoi(r);
1097 : }
1098 :
1099 3805 : da = degpol(a);
1100 3805 : db = degpol(b);
1101 3805 : if (db > da)
1102 : {
1103 0 : swapspec(a,b, da,db);
1104 0 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1105 : }
1106 3805 : if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1107 3805 : av = avma;
1108 8929 : while (db)
1109 : {
1110 5124 : lb = gel(b,db+2);
1111 5124 : c = FpX_rem(a,b, p);
1112 5124 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1113 5124 : if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
1114 :
1115 5124 : if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
1116 5124 : if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
1117 5124 : if (gc_needed(av,2))
1118 : {
1119 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
1120 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1121 : }
1122 5124 : da = db; /* = degpol(a) */
1123 5124 : db = dc; /* = degpol(b) */
1124 : }
1125 3805 : res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
1126 3805 : return gerepileuptoint(av, res);
1127 : }
1128 :
1129 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1130 : GEN
1131 42 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
1132 : {
1133 42 : pari_sp av = avma;
1134 42 : GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
1135 : long dd;
1136 42 : if (!signe(D)) return gen_0;
1137 35 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1138 35 : L = leading_coeff(P);
1139 35 : if (dd && !equali1(L))
1140 7 : D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
1141 35 : if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
1142 35 : return gerepileuptoint(av, D);
1143 : }
1144 :
1145 : GEN
1146 18030 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
1147 : {
1148 18030 : pari_sp ltop=avma;
1149 : long i;
1150 18030 : GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
1151 103748 : for(i=1;i<lg(V);i++)
1152 85719 : gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
1153 18029 : return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
1154 : }
1155 :
1156 : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
1157 : * Not stack-clean. */
1158 : GEN
1159 34129 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
1160 : {
1161 34129 : long i, lx = lg(x);
1162 34129 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1163 :
1164 34129 : gel(y,1) = gel(x,1);
1165 471065 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
1166 :
1167 34130 : u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
1168 471069 : for ( ; i > 1; i--)
1169 : {
1170 436939 : gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
1171 436938 : u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1172 : }
1173 34130 : gel(y,1) = u; return y;
1174 : }
1175 : GEN
1176 0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
1177 : {
1178 0 : long i, lx = lg(x);
1179 0 : GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
1180 :
1181 0 : gel(y,1) = gel(x,1);
1182 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
1183 :
1184 0 : u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
1185 0 : for ( ; i > 1; i--)
1186 : {
1187 0 : gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
1188 0 : u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
1189 : }
1190 0 : gel(y,1) = u; return y;
1191 : }
1192 :
1193 : /***********************************************************************/
1194 : /** **/
1195 : /** Barrett reduction **/
1196 : /** **/
1197 : /***********************************************************************/
1198 :
1199 : static GEN
1200 3243 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
1201 : {
1202 3243 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
1203 3243 : GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
1204 3243 : gel(r,2) = gen_1;
1205 162929 : for (i=3; i<lr; i++)
1206 : {
1207 159686 : pari_sp av = avma;
1208 159686 : GEN u = gel(T,l-i+2);
1209 4334533 : for (k=3; k<i; k++)
1210 4174847 : u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
1211 159686 : gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
1212 : }
1213 3243 : return FpX_renormalize(r,lr);
1214 : }
1215 :
1216 : /* Return new lgpol */
1217 : static long
1218 276892 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
1219 : {
1220 : long i;
1221 326798 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
1222 326798 : if (signe(gel(x,i))) break;
1223 276892 : return i+1;
1224 : }
1225 :
1226 : INLINE GEN
1227 254803 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
1228 : {
1229 254803 : return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
1230 : }
1231 :
1232 : static GEN
1233 1228 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
1234 : {
1235 1228 : pari_sp av = avma;
1236 1228 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
1237 1228 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
1238 1228 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
1239 164044 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
1240 1228 : q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
1241 : /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
1242 :
1243 : /* initialize */
1244 1228 : gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
1245 1228 : if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
1246 1228 : if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
1247 1177 : {
1248 1177 : GEN u = gel(q, 1);
1249 1177 : if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
1250 1177 : gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
1251 : }
1252 : else
1253 51 : lx = 1;
1254 1228 : nold = 1;
1255 9878 : for (; mask > 1; )
1256 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
1257 8779 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
1258 :
1259 8779 : if (mask & 1) nnew--;
1260 8779 : mask >>= 1;
1261 :
1262 8779 : lnew = nnew + 1;
1263 8779 : lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
1264 8782 : z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
1265 8781 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
1266 8781 : z += 2;
1267 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
1268 19437 : for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
1269 8781 : nold = nnew;
1270 8781 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
1271 :
1272 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
1273 8590 : lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
1274 8591 : z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
1275 8590 : lz = lgpol(z); z += 2;
1276 8589 : if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
1277 :
1278 8589 : lx = lz+ i;
1279 8589 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
1280 163944 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
1281 : }
1282 1099 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
1283 1228 : return gerepilecopy(av, x);
1284 : }
1285 :
1286 : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
1287 : GEN
1288 4524 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
1289 : {
1290 4524 : pari_sp ltop = avma;
1291 4524 : long l = lg(T);
1292 : GEN r;
1293 4524 : if (l<5) return pol_0(varn(T));
1294 4471 : if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
1295 : {
1296 3243 : GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
1297 3243 : if (!equali1(c))
1298 : {
1299 4 : ci = Fp_inv(c, p);
1300 4 : T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
1301 4 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1302 4 : r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
1303 : } else
1304 3239 : r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
1305 : }
1306 : else
1307 1228 : r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
1308 4471 : return gerepileupto(ltop, r);
1309 : }
1310 :
1311 : GEN
1312 916854 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
1313 : {
1314 916854 : if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
1315 4029 : retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
1316 912825 : return T;
1317 : }
1318 :
1319 : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
1320 : * and mg is the Barrett inverse of T. */
1321 : static GEN
1322 125494 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1323 : {
1324 : GEN q, r;
1325 125494 : long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
1326 : long ld, lm, lT, lmg;
1327 125494 : ld = l-lt;
1328 125494 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
1329 125494 : lT = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
1330 125494 : lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
1331 125494 : q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld); /* q = rec(x) lq<=ld*/
1332 125495 : q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
1333 125494 : q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
1334 125495 : if (!pr) return q;
1335 125491 : r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
1336 125489 : r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
1337 125491 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1338 747 : *pr = r; return q;
1339 : }
1340 :
1341 : static GEN
1342 124985 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1343 : {
1344 124985 : GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
1345 124985 : long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
1346 : long i;
1347 124985 : if (l <= lt)
1348 : {
1349 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
1350 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
1351 0 : if (pr) *pr = r;
1352 0 : return pol_0(v);
1353 : }
1354 124985 : if (lt <= 1)
1355 53 : return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
1356 124932 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1357 : {
1358 155 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
1359 27211 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
1360 : }
1361 125495 : while (l>lm)
1362 : {
1363 563 : GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
1364 563 : long lz = lgpol(zr);
1365 563 : if (pr != ONLY_REM)
1366 : {
1367 389 : long lq = lgpol(zq);
1368 24195 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1369 : }
1370 35174 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1371 563 : l = l-lm+lz;
1372 : }
1373 124932 : if (pr == ONLY_REM)
1374 : {
1375 124743 : if (l > lt)
1376 124743 : r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
1377 : else
1378 0 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1379 124744 : setvarn(r, v); return r;
1380 : }
1381 189 : if (l > lt)
1382 : {
1383 188 : GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
1384 188 : if (!q) q = zq;
1385 : else
1386 : {
1387 154 : long lq = lgpol(zq);
1388 3359 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1389 : }
1390 : }
1391 1 : else if (pr)
1392 1 : r = FpX_renormalize(r, l+2);
1393 189 : setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
1394 189 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1395 189 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1396 189 : return q;
1397 : }
1398 :
1399 : GEN
1400 11430860 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
1401 : {
1402 : GEN B, y;
1403 : long dy, dx, d;
1404 11430860 : if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
1405 11430860 : y = get_FpX_red(T, &B);
1406 11430942 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1407 11430901 : if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1408 11429382 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
1409 1519 : else if (lgefint(p)==3)
1410 : {
1411 1300 : pari_sp av = avma;
1412 1300 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1413 1300 : GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
1414 1300 : if (!z) return gc_NULL(av);
1415 1300 : if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
1416 41 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1417 1259 : z = Flx_to_ZX(z);
1418 1259 : *pr = Flx_to_ZX(*pr);
1419 1259 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1420 : } else
1421 : {
1422 219 : pari_sp av = avma;
1423 219 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1424 219 : GEN z = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
1425 219 : if (!z) return gc_NULL(av);
1426 219 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, z);
1427 215 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1428 : }
1429 : }
1430 :
1431 : GEN
1432 52089503 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
1433 : {
1434 52089503 : GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
1435 52090358 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1436 52104813 : if (d < 0) return FpX_red(x,p);
1437 37987033 : if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
1438 37821518 : return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
1439 165515 : else if (lgefint(p)==3)
1440 : {
1441 40749 : pari_sp av = avma;
1442 40749 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1443 40752 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
1444 : } else
1445 : {
1446 124766 : pari_sp av = avma;
1447 124766 : GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
1448 124766 : return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
1449 : }
1450 : }
1451 :
1452 : static GEN
1453 32292 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
1454 : {
1455 32292 : long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
1456 32292 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
1457 32292 : gel(T,1) = t;
1458 63400 : for (i=2; i<=m; i++)
1459 : {
1460 31109 : GEN u = gel(T, i-1);
1461 31109 : long n = lg(u)-1;
1462 31109 : GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
1463 101634 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1464 70526 : gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
1465 31108 : gel(T, i) = t;
1466 : }
1467 32291 : return T;
1468 : }
1469 :
1470 : static GEN
1471 31702 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
1472 : {
1473 31702 : long n = lg(xa)-1;
1474 31702 : long j, k, ls = lg(s);
1475 31702 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1476 131662 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1477 99961 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1478 99959 : deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
1479 61727 : deg2pol_shallow(gen_1,
1480 61727 : Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
1481 61725 : Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
1482 31703 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1483 : }
1484 :
1485 : static GEN
1486 32291 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
1487 : {
1488 : long i,j,k;
1489 32291 : long m = lg(T)-1;
1490 : GEN t;
1491 32291 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1492 32291 : gel(Tp, m) = mkvec(P);
1493 63400 : for (i=m-1; i>=1; i--)
1494 : {
1495 31109 : GEN u = gel(T, i);
1496 31109 : GEN v = gel(Tp, i+1);
1497 31109 : long n = lg(u)-1;
1498 31109 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
1499 101634 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1500 : {
1501 70525 : gel(t, k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
1502 70524 : gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
1503 : }
1504 31109 : gel(Tp, i) = t;
1505 : }
1506 32291 : return Tp;
1507 : }
1508 :
1509 : static GEN
1510 31703 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
1511 : {
1512 31703 : pari_sp av = avma;
1513 : long j,k;
1514 31703 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1515 31703 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1516 31705 : GEN u = gel(T, 1);
1517 31705 : GEN v = gel(Tp, 1);
1518 31705 : long n = lg(u)-1;
1519 131661 : for (j=1, k=1; j<=n; j++)
1520 : {
1521 99959 : long c, d = degpol(gel(u,j));
1522 261634 : for (c=1; c<=d; c++, k++)
1523 161678 : gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1524 : }
1525 31702 : return gerepileupto(av, R);
1526 : }
1527 :
1528 : static GEN
1529 1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1530 : {
1531 1 : pari_sp av = avma;
1532 1 : long m = lg(T)-1;
1533 1 : long i, j, k, ls = lg(s);
1534 1 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1535 1 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1536 3 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1537 2 : if (s[j]==2)
1538 : {
1539 2 : GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
1540 2 : GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
1541 2 : gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
1542 2 : Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
1543 2 : Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
1544 : }
1545 : else
1546 0 : gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
1547 1 : gel(Tp, 1) = t;
1548 2 : for (i=2; i<=m; i++)
1549 : {
1550 1 : GEN u = gel(T, i-1);
1551 1 : GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
1552 1 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1553 1 : long n = lg(v)-1;
1554 2 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1555 1 : gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
1556 1 : ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
1557 1 : gel(Tp, i) = t;
1558 : }
1559 1 : return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
1560 : }
1561 :
1562 : GEN
1563 0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
1564 : {
1565 0 : pari_sp av = avma;
1566 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1567 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
1568 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
1569 : }
1570 :
1571 : GEN
1572 8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1573 : {
1574 8 : pari_sp av = avma;
1575 : GEN s, T, P, R;
1576 : long m;
1577 8 : if (lgefint(p) == 3)
1578 : {
1579 7 : ulong pp = p[2];
1580 7 : P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
1581 7 : return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
1582 : }
1583 1 : s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1584 1 : T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1585 1 : m = lg(T)-1;
1586 1 : P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1587 1 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1588 1 : return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
1589 : }
1590 :
1591 : GEN
1592 0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
1593 : {
1594 0 : pari_sp av = avma;
1595 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1596 0 : GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
1597 0 : long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
1598 0 : GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
1599 0 : GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
1600 0 : GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
1601 0 : for (i=1; i<=l; i++)
1602 0 : gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
1603 0 : return gerepileupto(av, M);
1604 : }
1605 :
1606 : GEN
1607 31701 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
1608 : {
1609 31701 : pari_sp av = avma;
1610 31701 : long i, n = lg(L);
1611 : GEN M, R;
1612 31701 : GEN s = producttree_scheme(n-1);
1613 31701 : GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
1614 31702 : long m = lg(tree)-1;
1615 31702 : GEN T = gmael(tree, m, 1);
1616 31702 : R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
1617 31701 : if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
1618 31702 : M = cgetg(n, t_MAT);
1619 193389 : for (i = 1; i < n; i++)
1620 : {
1621 161686 : GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
1622 161678 : gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
1623 : }
1624 31703 : return gerepilecopy(av, M);
1625 : }
1626 :
1627 : static GEN
1628 588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
1629 : {
1630 588 : long n = lg(xa)-1;
1631 588 : long j, k, ls = lg(s);
1632 588 : GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
1633 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1634 2856 : gel(t, j) = s[j] == 1 ?
1635 2856 : gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
1636 588 : return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
1637 : }
1638 :
1639 : static GEN
1640 588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
1641 : {
1642 588 : pari_sp av = avma;
1643 588 : long j, k, ls = lg(s);
1644 588 : GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
1645 588 : GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
1646 588 : GEN v = gel(Tp, 1);
1647 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1648 : {
1649 2856 : gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
1650 2856 : if (s[j] == 2)
1651 1050 : gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
1652 : }
1653 588 : return gerepileupto(av, R);
1654 : }
1655 :
1656 : GEN
1657 0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
1658 : {
1659 0 : pari_sp av = avma;
1660 0 : GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
1661 0 : GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
1662 0 : return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
1663 : }
1664 :
1665 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
1666 : static GEN
1667 588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
1668 : {
1669 588 : long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
1670 : long i,j,k;
1671 588 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
1672 588 : GEN M = gel(T, 1);
1673 588 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1674 3444 : for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
1675 2856 : if (s[j] == 2)
1676 : {
1677 1050 : pari_sp av = avma;
1678 1050 : GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
1679 1050 : GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
1680 1050 : FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
1681 1050 : gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
1682 : }
1683 : else
1684 1806 : gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
1685 588 : gel(Tp, 1) = t;
1686 1890 : for (i=2; i<=m; i++)
1687 : {
1688 1302 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
1689 1302 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
1690 1302 : GEN v = gel(Tp, i-1);
1691 1302 : long n = lg(v)-1;
1692 3570 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
1693 : {
1694 2268 : pari_sp av = avma;
1695 2268 : gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
1696 2268 : FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
1697 : }
1698 1302 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
1699 1302 : gel(Tp, i) = t;
1700 : }
1701 588 : return gmael(Tp,m,1);
1702 : }
1703 :
1704 : static GEN
1705 588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
1706 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
1707 :
1708 : static GEN
1709 7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
1710 : {
1711 7602 : if (typ(x) == t_POL)
1712 5124 : return FpX_sqr(x, p);
1713 9492 : pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
1714 : }
1715 :
1716 : static GEN
1717 588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
1718 4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
1719 :
1720 : static GEN
1721 588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
1722 : {
1723 588 : GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
1724 588 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
1725 588 : return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
1726 : }
1727 :
1728 : static GEN
1729 588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
1730 : {
1731 588 : if (!pt_mod)
1732 588 : return gerepileupto(av, a);
1733 : else
1734 : {
1735 0 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
1736 0 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
1737 0 : *pt_mod = mod;
1738 0 : return a;
1739 : }
1740 : }
1741 :
1742 : GEN
1743 588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
1744 : {
1745 588 : pari_sp av = avma;
1746 588 : GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
1747 588 : GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
1748 588 : GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
1749 588 : GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
1750 588 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
1751 : }
1752 :
1753 : /***********************************************************************/
1754 : /** **/
1755 : /** FpXQ **/
1756 : /** **/
1757 : /***********************************************************************/
1758 :
1759 : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
1760 :
1761 : GEN
1762 12542809 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
1763 : {
1764 12542809 : GEN z = FpX_red(x,p);
1765 12538159 : return FpX_rem(z, T,p);
1766 : }
1767 :
1768 : GEN
1769 10442006 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
1770 : {
1771 10442006 : GEN z = FpX_mul(x,y,p);
1772 10441735 : return FpX_rem(z, T, p);
1773 : }
1774 :
1775 : GEN
1776 4749329 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
1777 : {
1778 4749329 : GEN z = FpX_sqr(x,p);
1779 4748980 : return FpX_rem(z, T, p);
1780 : }
1781 :
1782 : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
1783 : * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
1784 : GEN
1785 778250 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
1786 : {
1787 778250 : GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
1788 778246 : if (degpol(z)) return NULL;
1789 778243 : z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
1790 778161 : if (!z) return NULL;
1791 778161 : return FpX_Fp_mul(V, z, p);
1792 : }
1793 :
1794 : GEN
1795 778249 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
1796 : {
1797 778249 : pari_sp av = avma;
1798 778249 : GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
1799 778220 : if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
1800 778220 : return gerepileupto(av, U);
1801 : }
1802 :
1803 : GEN
1804 233584 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
1805 : {
1806 233584 : pari_sp av = avma;
1807 233584 : return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
1808 : }
1809 :
1810 : static GEN
1811 2197883 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
1812 : {
1813 : (void) data;
1814 2197883 : return ZX_add(x, y);
1815 : }
1816 : static GEN
1817 37107 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
1818 : {
1819 : (void) data;
1820 37107 : return ZX_sub(x, y);
1821 : }
1822 : static GEN
1823 2581246 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
1824 : {
1825 : (void) data;
1826 2581246 : return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
1827 : }
1828 : static GEN
1829 4271444 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
1830 : {
1831 4271444 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1832 4271444 : return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
1833 : }
1834 : static GEN
1835 1440053 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
1836 : {
1837 1440053 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1838 1440053 : return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
1839 : }
1840 : static GEN
1841 4158 : _FpXQ_zero(void *data)
1842 : {
1843 4158 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1844 4158 : return pol_0(get_FpX_var(D->T));
1845 : }
1846 : static GEN
1847 811545 : _FpXQ_one(void *data)
1848 : {
1849 811545 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1850 811545 : return pol_1(get_FpX_var(D->T));
1851 : }
1852 : static GEN
1853 832700 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
1854 : {
1855 832700 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
1856 832700 : return FpX_red(x,D->p);
1857 : }
1858 :
1859 : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
1860 : _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
1861 :
1862 : const struct bb_algebra *
1863 8113 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
1864 : {
1865 8113 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
1866 8113 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
1867 8113 : e->T = FpX_get_red(T, p);
1868 8113 : e->p = p; *E = (void*)e;
1869 8113 : return &FpXQ_algebra;
1870 : }
1871 :
1872 : static GEN
1873 0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
1874 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
1875 :
1876 : static GEN
1877 0 : _FpX_zero(void *E)
1878 0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
1879 :
1880 :
1881 : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
1882 : _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
1883 :
1884 : const struct bb_algebra *
1885 0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
1886 : {
1887 0 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
1888 0 : struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
1889 0 : e->p = p; e->v = v; *E = (void*)e;
1890 0 : return &FpX_algebra;
1891 : }
1892 :
1893 : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
1894 : GEN
1895 1010535 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
1896 : {
1897 : struct _FpXQ D;
1898 : pari_sp av;
1899 1010535 : long s = signe(n);
1900 : GEN y;
1901 1010535 : if (!s) return pol_1(varn(x));
1902 1008487 : if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
1903 39775 : return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
1904 968714 : av = avma;
1905 968714 : if (!is_bigint(p))
1906 : {
1907 717801 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1908 717800 : y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
1909 717789 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
1910 : }
1911 250915 : if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
1912 250915 : D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
1913 250915 : y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
1914 250915 : return gerepilecopy(av, y);
1915 : }
1916 :
1917 : GEN /*Assume n is very small*/
1918 601197 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
1919 : {
1920 : struct _FpXQ D;
1921 : pari_sp av;
1922 : GEN y;
1923 601197 : if (!n) return pol_1(varn(x));
1924 601197 : if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
1925 201798 : av = avma;
1926 201798 : if (!is_bigint(p))
1927 : {
1928 195577 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1929 195573 : y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
1930 195570 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
1931 : }
1932 6237 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
1933 6237 : y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
1934 6237 : return gerepilecopy(av, y);
1935 : }
1936 :
1937 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
1938 : GEN
1939 346837 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
1940 : {
1941 : struct _FpXQ D;
1942 : int use_sqr;
1943 346837 : if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
1944 209228 : pari_sp av = avma;
1945 209228 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1946 209228 : GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
1947 209231 : return gerepileupto(av, z);
1948 : }
1949 137609 : use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
1950 137626 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
1951 137629 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
1952 : }
1953 :
1954 : GEN
1955 32674 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
1956 : {
1957 32674 : return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
1958 : }
1959 :
1960 : GEN
1961 391677 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
1962 : {
1963 391677 : return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
1964 : }
1965 :
1966 : GEN
1967 31436 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
1968 : {
1969 31436 : long n = get_FpX_degree(T);
1970 31436 : return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
1971 : }
1972 :
1973 : GEN
1974 378358 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
1975 : {
1976 : struct _FpXQ D;
1977 378358 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
1978 378368 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
1979 : }
1980 :
1981 : GEN
1982 792170 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
1983 : {
1984 : struct _FpXQ D;
1985 : int use_sqr;
1986 792170 : if (lgefint(p) == 3)
1987 : {
1988 786488 : pari_sp av = avma;
1989 786488 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
1990 786497 : GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
1991 786494 : return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
1992 : }
1993 5682 : use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
1994 5682 : D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
1995 5682 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
1996 : }
1997 :
1998 : GEN
1999 1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2000 8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2001 :
2002 : GEN
2003 315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
2004 1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
2005 :
2006 : GEN
2007 588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
2008 : {
2009 588 : long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
2010 588 : GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
2011 588 : return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
2012 : }
2013 :
2014 : GEN
2015 1757 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
2016 : {
2017 1757 : pari_sp av = avma;
2018 1757 : long n = get_FpX_degree(T);
2019 1757 : long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
2020 1757 : long v = get_FpX_var(T);
2021 : GEN autpow, V;
2022 1757 : T = FpX_get_red(T, p);
2023 1757 : autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
2024 1757 : V = cgetg(f + 2, t_VEC);
2025 1757 : gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
2026 1757 : gel(V,2) = gcopy(aut);
2027 6244 : for (i = 3; i <= f+1; i++)
2028 4487 : gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
2029 1757 : return gerepileupto(av, V);
2030 : }
2031 :
2032 : static GEN
2033 5025 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
2034 : {
2035 5025 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2036 5025 : return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
2037 : }
2038 :
2039 : static GEN
2040 21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
2041 : {
2042 21 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2043 21 : return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
2044 : }
2045 :
2046 : GEN
2047 4731 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2048 : {
2049 4731 : pari_sp av = avma;
2050 : struct _FpXQ D;
2051 : long d;
2052 4731 : if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
2053 4731 : if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
2054 4731 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2055 4731 : d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
2056 4731 : D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
2057 4731 : x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
2058 4731 : return gerepilecopy(av, x);
2059 : }
2060 :
2061 : static GEN
2062 421 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2063 : {
2064 421 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2065 421 : GEN T = D->T, p = D->p;
2066 421 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2067 421 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2068 421 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2069 421 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2070 421 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2071 421 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2072 421 : GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
2073 421 : return mkvec2(phi3, a3);
2074 : }
2075 :
2076 : static GEN
2077 365 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
2078 365 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
2079 :
2080 : GEN
2081 392 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2082 : {
2083 392 : pari_sp av = avma;
2084 : struct _FpXQ D;
2085 392 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2086 392 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
2087 392 : return gerepilecopy(av, x);
2088 : }
2089 :
2090 : static GEN
2091 5208 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2092 : {
2093 5208 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2094 5208 : GEN T = D->T, p = D->p;
2095 5208 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2096 5208 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2097 5208 : ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
2098 5208 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2099 5208 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2100 5208 : GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2101 5208 : GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
2102 5208 : return mkvec2(phi3, a3);
2103 : }
2104 : static GEN
2105 4053 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2106 4053 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
2107 :
2108 : GEN
2109 3997 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2110 : {
2111 3997 : pari_sp av = avma;
2112 : struct _FpXQ D;
2113 3997 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2114 3997 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
2115 3997 : return gerepilecopy(av, x);
2116 : }
2117 :
2118 : static GEN
2119 315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
2120 : {
2121 315 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
2122 315 : GEN T = D->T, p = D->p;
2123 315 : GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
2124 315 : GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
2125 315 : long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
2126 315 : ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
2127 315 : GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
2128 315 : GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
2129 315 : GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
2130 315 : GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
2131 315 : return mkvec2(phi3, a3);
2132 : }
2133 : static GEN
2134 217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
2135 217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
2136 :
2137 : GEN
2138 147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
2139 : {
2140 147 : pari_sp av = avma;
2141 : struct _FpXQ D;
2142 147 : D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
2143 147 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
2144 147 : return gerepilecopy(av, x);
2145 : }
2146 :
2147 : static long
2148 9180 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
2149 : {
2150 : long i;
2151 9180 : GEN a=modii(p,b);
2152 18649 : for(i=1;i<k;i++)
2153 : {
2154 13980 : if (equali1(a))
2155 4511 : return i;
2156 9469 : a = Fp_mul(a,p,b);
2157 : }
2158 4669 : return 0;
2159 : }
2160 :
2161 : /*
2162 : n = (p^d-a)\b
2163 : b = bb*p^vb
2164 : p^k = 1 [bb]
2165 : d = m*k+r+vb
2166 : u = (p^k-1)/bb;
2167 : v = (p^(r+vb)-a)/b;
2168 : w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
2169 : n = p^r*w*u+v
2170 : w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
2171 : n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
2172 : */
2173 :
2174 : static GEN
2175 249570 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
2176 : {
2177 249570 : pari_sp av=avma;
2178 249570 : long d = get_FpX_degree(T);
2179 249570 : GEN an = absi_shallow(n), z, q;
2180 249570 : if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
2181 9201 : q = powiu(p, d);
2182 9201 : if (dvdii(q, n))
2183 : {
2184 0 : long vn = logint(an,p);
2185 0 : GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
2186 0 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
2187 : } else
2188 : {
2189 9201 : GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
2190 : GEN bb, u, v, autk;
2191 9201 : long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
2192 9201 : long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
2193 9201 : if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
2194 4532 : m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
2195 4532 : u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
2196 4532 : v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
2197 4532 : autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
2198 4532 : if (r)
2199 : {
2200 549 : GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
2201 549 : z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
2202 3983 : } else z = x;
2203 4532 : if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
2204 4532 : if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
2205 4532 : if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
2206 : }
2207 4532 : return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
2208 : }
2209 :
2210 : /* assume T irreducible mod p */
2211 : int
2212 389574 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2213 : {
2214 : pari_sp av;
2215 389574 : if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
2216 389560 : if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
2217 360470 : av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
2218 360470 : return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) != -1);
2219 : }
2220 : int
2221 1286494 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
2222 1286494 : { return absequalui(2, p) || kronecker(x, p) != -1; }
2223 : /* assume T irreducible mod p */
2224 : int
2225 1560643 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
2226 : {
2227 1560643 : if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
2228 1174670 : return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
2229 : }
2230 :
2231 : long
2232 70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
2233 : {
2234 70 : pari_sp av = avma;
2235 : long d;
2236 : GEN Q;
2237 70 : if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
2238 0 : if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
2239 0 : d = get_FpX_degree(T);
2240 0 : if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
2241 0 : Q = subiu(powiu(p,d), 1);
2242 0 : Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
2243 0 : d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
2244 0 : return gc_long(av, d);
2245 : }
2246 :
2247 : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
2248 : GEN
2249 40815 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
2250 : {
2251 40815 : pari_sp av = avma;
2252 : GEN q,n_q,ord,ordp, op;
2253 :
2254 40815 : if (equali1(a)) return gen_0;
2255 : /* p > 2 */
2256 :
2257 8810 : ordp = subiu(p, 1); /* even */
2258 8810 : ord = get_arith_Z(o);
2259 8782 : if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
2260 8782 : if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
2261 6559 : return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
2262 2223 : ordp = gcdii(ordp,ord);
2263 2223 : op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
2264 :
2265 2223 : q = NULL;
2266 2223 : if (T)
2267 : { /* we want < g > = Fp^* */
2268 2223 : if (!equalii(ord,ordp)) {
2269 2192 : q = diviiexact(ord,ordp);
2270 2192 : g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
2271 : }
2272 2223 : g = constant_coeff(g);
2273 : }
2274 2223 : n_q = Fp_log(a,g,op,p);
2275 2223 : if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
2276 2223 : if (q) n_q = mulii(q, n_q);
2277 2223 : return gerepileuptoint(av, n_q);
2278 : }
2279 :
2280 : static GEN
2281 234309 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
2282 : {
2283 234309 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2284 234309 : return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
2285 : }
2286 :
2287 : static GEN
2288 3796 : _FpXQ_rand(void *data)
2289 : {
2290 3796 : pari_sp av=avma;
2291 3796 : struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
2292 : GEN z;
2293 : do
2294 : {
2295 3796 : set_avma(av);
2296 3796 : z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
2297 3796 : } while (!signe(z));
2298 3796 : return z;
2299 : }
2300 :
2301 : static GEN
2302 1645 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
2303 : {
2304 1645 : struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
2305 1645 : if (degpol(a)) return NULL;
2306 1558 : return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
2307 : }
2308 :
2309 : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
2310 :
2311 : const struct bb_group *
2312 2223 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
2313 : {
2314 2223 : struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
2315 2223 : e->T = T; e->p = p; e->aut = FpX_Frobenius(T, p);
2316 2223 : *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
2317 : }
2318 :
2319 : GEN
2320 29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
2321 : {
2322 29 : if (lgefint(p)==3)
2323 : {
2324 0 : pari_sp av=avma;
2325 0 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2326 0 : GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
2327 0 : return gerepileuptoint(av,z);
2328 : }
2329 : else
2330 : {
2331 : void *E;
2332 29 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2333 29 : return gen_order(a,ord,E,S);
2334 : }
2335 : }
2336 :
2337 : GEN
2338 293474 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2339 : {
2340 293474 : pari_sp av=avma;
2341 293474 : if (lgefint(p)==3)
2342 : {
2343 293339 : if (uel(p,2) == 2)
2344 : {
2345 135464 : GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
2346 : ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
2347 135464 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2348 : }
2349 : else
2350 : {
2351 157875 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2352 157875 : GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
2353 157875 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2354 : }
2355 : }
2356 : else
2357 : {
2358 : void *E;
2359 135 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2360 135 : GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
2361 107 : return gerepileuptoleaf(av, z);
2362 : }
2363 : }
2364 :
2365 : GEN
2366 1191396 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
2367 : {
2368 1191396 : if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
2369 332678 : if (typ(g) == t_INT)
2370 : {
2371 0 : if (typ(a) == t_POL)
2372 : {
2373 0 : if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
2374 0 : a = gel(a,2);
2375 : }
2376 0 : return Fp_log(a,g,ord,p);
2377 : }
2378 332678 : return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
2379 : }
2380 :
2381 : GEN
2382 12783 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
2383 : {
2384 12783 : pari_sp av = avma;
2385 : GEN z;
2386 12783 : if (!signe(a))
2387 : {
2388 2611 : long v=varn(a);
2389 2611 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
2390 2604 : if (zeta) *zeta=pol_1(v);
2391 2604 : return pol_0(v);
2392 : }
2393 10172 : if (lgefint(p)==3)
2394 : {
2395 8113 : if (uel(p,2) == 2)
2396 : {
2397 2317 : z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
2398 2317 : if (!z) return NULL;
2399 2317 : z = F2x_to_ZX(z);
2400 2317 : if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
2401 7 : *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
2402 : } else
2403 : {
2404 5796 : ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
2405 5796 : z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
2406 5796 : if (!z) return NULL;
2407 3458 : if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
2408 56 : z = Flx_to_ZX(z);
2409 56 : *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
2410 : }
2411 : }
2412 : else
2413 : {
2414 : void *E;
2415 2059 : const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
2416 2059 : GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
2417 2059 : z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
2418 4033 : if (!z) return NULL;
2419 2031 : if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
2420 : }
2421 120 : return gc_all(av, 2, &z,zeta);
2422 : }
2423 :
2424 : GEN
2425 12163 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
2426 : {
2427 12163 : return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
2428 : }
2429 :
2430 : GEN
2431 360471 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
2432 : {
2433 360471 : pari_sp av = avma;
2434 360471 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2435 360471 : GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
2436 360471 : GEN L = leading_coeff(T);
2437 360471 : if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
2438 0 : return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
2439 : }
2440 :
2441 : GEN
2442 21081 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
2443 : {
2444 21081 : pari_sp av = avma;
2445 21081 : GEN T = get_FpX_mod(TB);
2446 21081 : GEN dT = FpX_deriv(T,p);
2447 21081 : long n = degpol(dT);
2448 21081 : GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
2449 21081 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2450 19898 : return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
2451 : }
2452 :
2453 : GEN
2454 1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2455 : {
2456 1 : pari_sp ltop=avma;
2457 1 : long vT, v = fetch_var();
2458 : GEN R;
2459 1 : T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
2460 1 : vT = varn(T); setvarn(T, v);
2461 1 : x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
2462 1 : R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
2463 1 : (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
2464 : }
2465 :
2466 : /* Computing minimal polynomial : */
2467 : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
2468 : /* in Algebraic Extensions of Finite Fields' */
2469 :
2470 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
2471 : that is, v*(M_tau) */
2472 :
2473 : static GEN
2474 870 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
2475 : {
2476 : GEN bht;
2477 870 : GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
2478 870 : long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
2479 870 : GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
2480 870 : GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
2481 870 : setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
2482 870 : if (h)
2483 20 : bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
2484 : else
2485 : {
2486 850 : GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
2487 850 : bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
2488 850 : setvarn(bht, vT);
2489 : }
2490 870 : return mkvec3(bt, bht, ft);
2491 : }
2492 :
2493 : static GEN
2494 2398 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
2495 : {
2496 2398 : pari_sp ltop = avma;
2497 : GEN t1, t2, t3, vec;
2498 2398 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
2499 2398 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
2500 2363 : t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
2501 2363 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
2502 1907 : t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
2503 1907 : t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
2504 1907 : vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
2505 1907 : return gerepileupto(ltop, vec);
2506 : }
2507 :
2508 : GEN
2509 13217 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
2510 : {
2511 13217 : pari_sp ltop = avma;
2512 : long vT, n;
2513 : GEN v_x, g, tau;
2514 13217 : if (lgefint(p)==3)
2515 : {
2516 12782 : ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
2517 12782 : GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
2518 12782 : return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
2519 : }
2520 435 : vT = get_FpX_var(T);
2521 435 : n = get_FpX_degree(T);
2522 435 : g = pol_1(vT);
2523 435 : tau = pol_1(vT);
2524 435 : T = FpX_get_red(T, p);
2525 435 : x = FpXQ_red(x, T, p);
2526 435 : v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
2527 870 : while(signe(tau) != 0)
2528 : {
2529 : long i, j, m, k1;
2530 : GEN M, v, tr;
2531 : GEN g_prime, c;
2532 435 : if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
2533 435 : v = random_FpX(n, vT, p);
2534 435 : tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
2535 435 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2536 435 : m = 2*(n-degpol(g));
2537 435 : k1 = usqrt(m);
2538 435 : tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
2539 435 : c = cgetg(m+2,t_POL);
2540 435 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
2541 2398 : for (i=0; i<m; i+=k1)
2542 : {
2543 1963 : long mj = minss(m-i, k1);
2544 10371 : for (j=0; j<mj; j++)
2545 8408 : gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
2546 1963 : v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
2547 : }
2548 435 : c = FpX_renormalize(c, m+2);
2549 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
2550 435 : M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
2551 435 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
2552 435 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
2553 435 : g = FpX_mul(g, g_prime, p);
2554 435 : tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
2555 : }
2556 435 : g = FpX_normalize(g,p);
2557 435 : return gerepilecopy(ltop,g);
2558 : }
2559 :
2560 : GEN
2561 8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
2562 : {
2563 8 : pari_sp av=avma;
2564 : long i;
2565 8 : long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
2566 8 : GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
2567 8 : GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
2568 8 : gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
2569 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
2570 8 : gel(z,1) = x;
2571 17 : for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
2572 8 : return gerepilecopy(av,z);
2573 : }
2574 :
2575 : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
2576 : * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
2577 : * g in Fq such that
2578 : * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
2579 : * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
2580 : static GEN
2581 83242 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
2582 : {
2583 : pari_sp av;
2584 83242 : long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
2585 83242 : GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
2586 83244 : int p_is_2 = is_pm1(p_1);
2587 168831 : for (av = avma;; set_avma(av))
2588 85587 : {
2589 168831 : GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
2590 : long i;
2591 168831 : if (degpol(g) < 1) continue;
2592 108510 : if (p_is_2)
2593 55812 : t = g;
2594 : else
2595 : {
2596 52698 : t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
2597 52698 : if (kronecker(t, p) == 1) continue;
2598 31345 : if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
2599 29932 : t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
2600 : }
2601 98506 : for (i = 1; i < l; i++)
2602 : {
2603 15261 : GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
2604 15261 : if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
2605 : }
2606 85744 : if (i == l) return g;
2607 : }
2608 : }
2609 :
2610 : GEN
2611 6939 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
2612 : {
2613 6939 : long i, j, f = get_FpX_degree(T);
2614 : GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
2615 6939 : pari_sp av = avma;
2616 :
2617 6939 : p_1 = subiu(p,1);
2618 6939 : if (f == 1) {
2619 : GEN Lp, fa;
2620 7 : o = p_1;
2621 7 : fa = Z_factor(o);
2622 7 : Lp = gel(fa,1);
2623 7 : Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
2624 :
2625 7 : g = cgetg(3, t_POL);
2626 7 : g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
2627 7 : gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
2628 7 : if (po) *po = mkvec2(o, fa);
2629 7 : return g;
2630 : }
2631 6932 : if (lgefint(p) == 3)
2632 : {
2633 6895 : ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
2634 6895 : g = gener_Flxq(T, pp, po);
2635 6895 : if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
2636 6895 : g = Flx_to_ZX(g); return gc_all(av, 2, &g, po);
2637 : }
2638 : /* p now odd */
2639 37 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2640 37 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2641 37 : Lp = odd_prime_divisors(p_1);
2642 168 : for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
2643 37 : o = factor_pn_1(p,f);
2644 37 : Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
2645 353 : for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
2646 : {
2647 316 : if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
2648 148 : gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
2649 : }
2650 37 : setlg(Lq, j);
2651 37 : g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
2652 37 : if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
2653 : else {
2654 21 : *po = mkvec2(q_1, o);
2655 21 : gerepileall(av, 2, &g, po);
2656 : }
2657 37 : return g;
2658 : }
2659 :
2660 : GEN
2661 83207 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
2662 : {
2663 83207 : GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
2664 83202 : long f, i, ip, iq, l = lg(L);
2665 83202 : T = get_FpX_mod(T);
2666 83202 : f = degpol(T);
2667 83204 : q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
2668 83201 : N = diviiexact(q_1, p_1);
2669 :
2670 83198 : Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
2671 83202 : Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
2672 83203 : Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
2673 98650 : for (i=1; i < l; i++)
2674 : {
2675 15448 : GEN a, b, ell = gel(L,i);
2676 15448 : if (absequaliu(ell,2)) continue;
2677 15167 : a = dvmdii(Q, ell, &b);
2678 15167 : if (b == gen_0)
2679 2555 : gel(Lp,ip++) = a;
2680 : else
2681 12612 : gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
2682 : }
2683 83202 : setlg(Lp, ip);
2684 83202 : setlg(Lq, iq);
2685 83201 : return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
2686 : }
2687 :
2688 : /***********************************************************************/
2689 : /** **/
2690 : /** FpXn **/
2691 : /** **/
2692 : /***********************************************************************/
2693 :
2694 : INLINE GEN
2695 64893 : FpXn_red(GEN a, long n)
2696 64893 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
2697 :
2698 : GEN
2699 2447412 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
2700 : {
2701 2447412 : return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
2702 : }
2703 :
2704 : GEN
2705 0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
2706 : {
2707 0 : return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
2708 : }
2709 :
2710 : /* (f*g) \/ x^n */
2711 : static GEN
2712 58358 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
2713 : {
2714 58358 : return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
2715 : }
2716 :
2717 : static GEN
2718 36681 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
2719 : {
2720 36681 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2721 36681 : return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
2722 : }
2723 :
2724 : GEN
2725 6503 : FpXn_div(GEN g, GEN f, long e, GEN p)
2726 : {
2727 6503 : pari_sp av = avma, av2;
2728 : ulong mask;
2729 : GEN W, a;
2730 6503 : long v = varn(f), n = 1;
2731 :
2732 6503 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
2733 6503 : a = Fp_inv(gel(f,2), p);
2734 6503 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
2735 6503 : else if (e == 2 && !g)
2736 : {
2737 : GEN b;
2738 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
2739 0 : b = Fp_neg(gel(f,3),p);
2740 0 : if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
2741 0 : if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
2742 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
2743 0 : return gerepilecopy(av, W);
2744 : }
2745 6503 : W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
2746 6503 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2747 6503 : av2 = avma;
2748 28042 : for (;mask>1;)
2749 : {
2750 : GEN u, fr;
2751 21539 : long n2 = n;
2752 21539 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2753 21539 : mask >>= 1;
2754 21539 : fr = FpXn_red(f, n);
2755 21539 : if (mask>1 || !g)
2756 : {
2757 21539 : u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
2758 21539 : W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
2759 : }
2760 : else
2761 : {
2762 0 : GEN y = FpXn_mul(g, W, n, p), yt = FpXn_red(y, n-n2);
2763 0 : u = FpXn_mul(yt, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
2764 0 : W = FpX_sub(y, FpX_shift(u, n2), p);
2765 : }
2766 21539 : if (gc_needed(av2,2))
2767 : {
2768 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
2769 0 : W = gerepileupto(av2, W);
2770 : }
2771 : }
2772 6503 : return gerepileupto(av, W);
2773 : }
2774 :
2775 : GEN
2776 6503 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
2777 6503 : { return FpXn_div(NULL, f, e, p); }
2778 :
2779 : GEN
2780 6535 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
2781 : {
2782 6535 : pari_sp av = avma, av2;
2783 6535 : long v = varn(h), n=1;
2784 6535 : GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
2785 6535 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
2786 6535 : av2 = avma;
2787 21677 : for (;mask>1;)
2788 : {
2789 : GEN u, w;
2790 21677 : long n2 = n;
2791 21677 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2792 21677 : mask >>= 1;
2793 21677 : u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
2794 21677 : u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
2795 21677 : w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
2796 21677 : f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
2797 21677 : if (mask<=1) break;
2798 15142 : u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
2799 15142 : g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
2800 15142 : if (gc_needed(av2,2))
2801 : {
2802 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
2803 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
2804 : }
2805 : }
2806 6535 : return gerepileupto(av, f);
2807 : }
2808 :
2809 : GEN
2810 0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
2811 : {
2812 0 : if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
2813 0 : pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
2814 0 : return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
2815 : }
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