Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.14.0 lcov report (development 26712-590d837a1c) Lines: 1434 1578 90.9 %
Date: 2021-06-22 07:13:04 Functions: 173 186 93.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /* Not so fast arithmetic with polynomials over Fp */
      19             : 
      20             : static GEN
      21    63715347 : get_FpX_red(GEN T, GEN *B)
      22             : {
      23    63715347 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      24      148217 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      25             : }
      26             : 
      27             : /***********************************************************************/
      28             : /**                                                                   **/
      29             : /**                              FpX                                  **/
      30             : /**                                                                   **/
      31             : /***********************************************************************/
      32             : 
      33             : /* FpX are polynomials over Z/pZ represented as t_POL with
      34             :  * t_INT coefficients.
      35             :  * 1) Coefficients should belong to {0,...,p-1}, though nonreduced
      36             :  * coefficients should work but be slower.
      37             :  *
      38             :  * 2) p is not assumed to be prime, but it is assumed that impossible divisions
      39             :  *    will not happen.
      40             :  * 3) Theses functions let some garbage on the stack, but are gerepileupto
      41             :  * compatible.
      42             :  */
      43             : 
      44             : static ulong
      45    42861708 : to_Flx(GEN *P, GEN *Q, GEN p)
      46             : {
      47    42861708 :   ulong pp = uel(p,2);
      48    42861708 :   *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      49    42851378 :   if(Q) *Q = ZX_to_Flx(*Q, pp);
      50    42848522 :   return pp;
      51             : }
      52             : 
      53             : static ulong
      54     2005444 : to_Flxq(GEN *P, GEN *T, GEN p)
      55             : {
      56     2005444 :   ulong pp = uel(p,2);
      57     2005444 :   if (P) *P = ZX_to_Flx(*P, pp);
      58     2005418 :   *T = ZXT_to_FlxT(*T, pp); return pp;
      59             : }
      60             : 
      61             : GEN
      62        1711 : Z_to_FpX(GEN a, GEN p, long v)
      63             : {
      64        1711 :   pari_sp av = avma;
      65        1711 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
      66        1711 :   GEN x = modii(a, p);
      67        1711 :   if (!signe(x)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
      68        1711 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      69        1711 :   gel(z,2) = x; return z;
      70             : }
      71             : 
      72             : /* z in Z[X], return lift(z * Mod(1,p)), normalized*/
      73             : GEN
      74    67691858 : FpX_red(GEN z, GEN p)
      75             : {
      76    67691858 :   long i, l = lg(z);
      77    67691858 :   GEN x = cgetg(l, t_POL);
      78   657362211 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = modii(gel(z,i),p);
      79    67215171 :   x[1] = z[1]; return FpX_renormalize(x,l);
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83      403604 : FpXV_red(GEN x, GEN p)
      84     1895900 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_red(gel(x,i), p)) }
      85             : 
      86             : GEN
      87     1650889 : FpXT_red(GEN x, GEN p)
      88             : {
      89     1650889 :   if (typ(x) == t_POL)
      90     1566527 :     return FpX_red(x, p);
      91             :   else
      92      380797 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_red(gel(x,i), p))
      93             : }
      94             : 
      95             : GEN
      96     1735093 : FpX_normalize(GEN z, GEN p)
      97             : {
      98     1735093 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
      99     1735104 :   if (lg(z) == 2 || equali1(p1)) return z;
     100       84736 :   return FpX_Fp_mul_to_monic(z, Fp_inv(p1,p), p);
     101             : }
     102             : 
     103             : GEN
     104      112465 : FpX_center(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     105             : {
     106      112465 :   long i, l = lg(T);
     107      112465 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     108      635536 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center(gel(T,i), p, pov2);
     109      112466 :   P[1] = T[1]; return P;
     110             : }
     111             : GEN
     112     1241742 : FpX_center_i(GEN T, GEN p, GEN pov2)
     113             : {
     114     1241742 :   long i, l = lg(T);
     115     1241742 :   GEN P = cgetg(l,t_POL);
     116     5454895 :   for(i=2; i<l; i++) gel(P,i) = Fp_center_i(gel(T,i), p, pov2);
     117     1241769 :   P[1] = T[1]; return P;
     118             : }
     119             : 
     120             : GEN
     121    10691255 : FpX_add(GEN x,GEN y,GEN p)
     122             : {
     123    10691255 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     124             :   GEN z;
     125    10691255 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     126    10691255 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     127    84314025 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_add(gel(x,i),gel(y,i), p);
     128    27950902 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     129    10691235 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     130    10691261 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     131    10366878 :   return z;
     132             : }
     133             : 
     134             : static GEN
     135       11953 : Fp_red_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     136             : {
     137             :   GEN z;
     138       11953 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     139        8373 :   z = cgetg(3, t_POL);
     140        8373 :   gel(z,2) = Fp_red(x,p);
     141        8373 :   z[1] = evalvarn(v);
     142        8373 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     143             : }
     144             : 
     145             : static GEN
     146         104 : Fp_neg_FpX(GEN x, GEN p, long v)
     147             : {
     148             :   GEN z;
     149         104 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     150           0 :   z = cgetg(3, t_POL);
     151           0 :   gel(z,2) = Fp_neg(x,p);
     152           0 :   z[1] = evalvarn(v);
     153           0 :   return FpX_renormalize(z, 3);
     154             : }
     155             : 
     156             : GEN
     157      313778 : FpX_Fp_add(GEN y,GEN x,GEN p)
     158             : {
     159      313778 :   long i, lz = lg(y);
     160             :   GEN z;
     161      313778 :   if (lz == 2) return Fp_red_FpX(x,p,varn(y));
     162      301825 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     163      301825 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     164      301825 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     165             :   else
     166      943640 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     167      301825 :   return z;
     168             : }
     169             : GEN
     170           0 : FpX_Fp_add_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     171             : {
     172           0 :   long i, lz = lg(y);
     173             :   GEN z;
     174           0 :   if (lz == 2) return scalar_ZX_shallow(x,varn(y));
     175           0 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     176           0 :   gel(z,2) = Fp_add(gel(y,2),x, p);
     177           0 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     178             :   else
     179           0 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     180           0 :   return z;
     181             : }
     182             : GEN
     183      569467 : FpX_Fp_sub(GEN y,GEN x,GEN p)
     184             : {
     185      569467 :   long i, lz = lg(y);
     186             :   GEN z;
     187      569467 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     188      569363 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     189      569363 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     190      569362 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     191             :   else
     192     1159895 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     193      569363 :   return z;
     194             : }
     195             : GEN
     196        1711 : FpX_Fp_sub_shallow(GEN y,GEN x,GEN p)
     197             : {
     198        1711 :   long i, lz = lg(y);
     199             :   GEN z;
     200        1711 :   if (lz == 2) return Fp_neg_FpX(x,p,varn(y));
     201        1711 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
     202        1711 :   gel(z,2) = Fp_sub(gel(y,2),x, p);
     203        1711 :   if (lz == 3) z = FpX_renormalize(z,lz);
     204             :   else
     205        8798 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     206        1711 :   return z;
     207             : }
     208             : 
     209             : GEN
     210      211873 : FpX_neg(GEN x,GEN p)
     211             : {
     212      211873 :   long i, lx = lg(x);
     213      211873 :   GEN y = cgetg(lx,t_POL);
     214      211873 :   y[1] = x[1];
     215     1622899 :   for(i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(x,i), p);
     216      211865 :   return ZX_renormalize(y, lx);
     217             : }
     218             : 
     219             : static GEN
     220     7397006 : FpX_subspec(GEN x,GEN y,GEN p, long nx, long ny)
     221             : {
     222             :   long i, lz;
     223             :   GEN z;
     224     7397006 :   if (nx >= ny)
     225             :   {
     226     5464448 :     lz = nx+2;
     227     5464448 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     228    29050710 :     for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     229     6248958 :     for (   ; i<nx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     230             :   }
     231             :   else
     232             :   {
     233     1932558 :     lz = ny+2;
     234     1932558 :     z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = 0; z += 2;
     235     5716596 :     for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i) = Fp_sub(gel(x,i),gel(y,i), p);
     236     5212066 :     for (   ; i<ny; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     237             :   }
     238     7395497 :   z = FpX_renormalize(z-2, lz);
     239     7397011 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); return pol_0(0); }
     240     7252407 :   return z;
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244     7275867 : FpX_sub(GEN x,GEN y,GEN p)
     245             : {
     246     7275867 :   GEN z = FpX_subspec(x+2,y+2,p,lgpol(x),lgpol(y));
     247     7275884 :   setvarn(z, varn(x));
     248     7275884 :   return z;
     249             : }
     250             : 
     251             : GEN
     252       11878 : Fp_FpX_sub(GEN x, GEN y, GEN p)
     253             : {
     254       11878 :   long ly = lg(y), i;
     255             :   GEN z;
     256       11878 :   if (ly <= 3) {
     257         351 :     z = cgetg(3, t_POL);
     258         351 :     x = (ly == 3)? Fp_sub(x, gel(y,2), p): modii(x, p);
     259         351 :     if (!signe(x)) { set_avma((pari_sp)(z + 3)); return pol_0(varn(y)); }
     260         284 :     z[1] = evalsigne(1)|y[1]; gel(z,2) = x; return z;
     261             :   }
     262       11527 :   z = cgetg(ly,t_POL);
     263       11527 :   gel(z,2) = Fp_sub(x, gel(y,2), p);
     264       52059 :   for (i = 3; i < ly; i++) gel(z,i) = Fp_neg(gel(y,i), p);
     265       11527 :   z = ZX_renormalize(z, ly);
     266       11527 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + ly)); return pol_0(varn(x)); }
     267       11527 :   z[1] = y[1]; return z;
     268             : }
     269             : 
     270             : GEN
     271         868 : FpX_convol(GEN x, GEN y, GEN p)
     272             : {
     273         868 :   long lx = lg(x), ly = lg(y), i;
     274             :   GEN z;
     275         868 :   if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
     276         868 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
     277       43274 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(x,i),gel(y,i), p);
     278         868 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = modii(gel(x,i), p);
     279         868 :   z = ZX_renormalize(z, lx);
     280         868 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
     281         868 :   return z;
     282             : }
     283             : 
     284             : GEN
     285    21988036 : FpX_mul(GEN x,GEN y,GEN p)
     286             : {
     287    21988036 :   if (lgefint(p) == 3)
     288             :   {
     289    13505817 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     290    13505506 :     return Flx_to_ZX(Flx_mul(x, y, pp));
     291             :   }
     292     8482219 :   return FpX_red(ZX_mul(x, y), p);
     293             : }
     294             : 
     295             : GEN
     296     2012061 : FpX_mulspec(GEN a, GEN b, GEN p, long na, long nb)
     297     2012061 : { return FpX_red(ZX_mulspec(a, b, na, nb), p); }
     298             : 
     299             : GEN
     300     4867789 : FpX_sqr(GEN x,GEN p)
     301             : {
     302     4867789 :   if (lgefint(p) == 3)
     303             :   {
     304      274143 :     ulong pp = to_Flx(&x, NULL, p);
     305      274139 :     return Flx_to_ZX(Flx_sqr(x, pp));
     306             :   }
     307     4593646 :   return FpX_red(ZX_sqr(x), p);
     308             : }
     309             : 
     310             : GEN
     311      801064 : FpX_mulu(GEN y, ulong x,GEN p)
     312             : {
     313             :   GEN z;
     314             :   long i, l;
     315      801064 :   x = umodui(x, p);
     316      801064 :   if (!x) return zeropol(varn(y));
     317      800924 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     318     3947512 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_mulu(gel(y,i), x, p);
     319      800924 :   return z;
     320             : }
     321             : 
     322             : GEN
     323        4851 : FpX_divu(GEN y, ulong x, GEN p)
     324             : {
     325        4851 :   return FpX_Fp_div(y, utoi(umodui(x, p)), p);
     326             : }
     327             : 
     328             : GEN
     329     4698401 : FpX_Fp_mulspec(GEN y,GEN x,GEN p,long ly)
     330             : {
     331             :   GEN z;
     332             :   long i;
     333     4698401 :   if (!signe(x)) return pol_0(0);
     334     4649332 :   z = cgetg(ly+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1);
     335    29283902 :   for(i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     336     4646963 :   return ZX_renormalize(z, ly+2);
     337             : }
     338             : 
     339             : GEN
     340     4691569 : FpX_Fp_mul(GEN y,GEN x,GEN p)
     341             : {
     342     4691569 :   GEN z = FpX_Fp_mulspec(y+2,x,p,lgpol(y));
     343     4691598 :   setvarn(z, varn(y)); return z;
     344             : }
     345             : 
     346             : GEN
     347      291020 : FpX_Fp_div(GEN y, GEN x, GEN p)
     348             : {
     349      291020 :   return FpX_Fp_mul(y, Fp_inv(x, p), p);
     350             : }
     351             : 
     352             : GEN
     353       92897 : FpX_Fp_mul_to_monic(GEN y,GEN x,GEN p)
     354             : {
     355             :   GEN z;
     356             :   long i, l;
     357       92897 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     358      353222 :   for(i=2; i<l-1; i++) gel(z,i) = Fp_mul(gel(y,i), x, p);
     359       92898 :   gel(z,l-1) = gen_1; return z;
     360             : }
     361             : 
     362             : struct _FpXQ {
     363             :   GEN T, p, aut;
     364             : };
     365             : 
     366             : struct _FpX
     367             : {
     368             :   GEN p;
     369             :   long v;
     370             : };
     371             : 
     372             : static GEN
     373      221245 : _FpX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
     374      221245 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_mul(x, y, D->p); }
     375             : static GEN
     376       85880 : _FpX_sqr(void *E, GEN x)
     377       85880 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_sqr(x, D->p); }
     378             : 
     379             : GEN
     380      306931 : FpX_powu(GEN x, ulong n, GEN p)
     381             : {
     382             :   struct _FpX D;
     383      306931 :   if (n==0) return pol_1(varn(x));
     384       50143 :   D.p = p;
     385       50143 :   return gen_powu(x, n, (void *)&D, _FpX_sqr, _FpX_mul);
     386             : }
     387             : 
     388             : GEN
     389      226004 : FpXV_prod(GEN V, GEN p)
     390             : {
     391             :   struct _FpX D;
     392      226004 :   D.p = p;
     393      226004 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_FpX_mul);
     394             : }
     395             : 
     396             : static GEN
     397       26182 : _FpX_pow(void* E, GEN x, GEN y)
     398       26182 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return FpX_powu(x, itou(y), D->p); }
     399             : static GEN
     400           0 : _FpX_one(void *E)
     401           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_1(D->v); }
     402             : 
     403             : GEN
     404       16415 : FpXV_factorback(GEN f, GEN e, GEN p, long v)
     405             : {
     406             :   struct _FpX D;
     407       16415 :   D.p = p; D.v = v;
     408       16415 :   return gen_factorback(f, e, (void *)&D, &_FpX_mul, &_FpX_pow, &_FpX_one);
     409             : }
     410             : 
     411             : GEN
     412       21887 : FpX_halve(GEN y, GEN p)
     413             : {
     414             :   GEN z;
     415             :   long i, l;
     416       21887 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     417       66244 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Fp_halve(gel(y,i), p);
     418       21887 :   return z;
     419             : }
     420             : 
     421             : static GEN
     422    49460505 : FpX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *pr)
     423             : {
     424             :   long vx, dx, dy, dy1, dz, i, j, sx, lr;
     425             :   pari_sp av0, av;
     426             :   GEN z,p1,rem,lead;
     427             : 
     428    49460505 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FpX_divrem",y);
     429    49460505 :   vx = varn(x);
     430    49460505 :   dy = degpol(y);
     431    49459444 :   dx = degpol(x);
     432    49460579 :   if (dx < dy)
     433             :   {
     434      122549 :     if (pr)
     435             :     {
     436      122175 :       av0 = avma; x = FpX_red(x, p);
     437      122175 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
     438      122175 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
     439      122175 :       *pr = x;
     440             :     }
     441      122549 :     return pol_0(vx);
     442             :   }
     443    49338030 :   lead = leading_coeff(y);
     444    49337731 :   if (!dy) /* y is constant */
     445             :   {
     446      293890 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
     447             :     {
     448      290352 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
     449      273649 :       *pr = pol_0(vx);
     450             :     }
     451      277187 :     av0 = avma;
     452      277187 :     if (equali1(lead)) return FpX_red(x, p);
     453      272869 :     else return gerepileupto(av0, FpX_Fp_div(x, lead, p));
     454             :   }
     455    49043841 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     456    49043841 :   if (lgefint(p) == 3)
     457             :   { /* assume ab != 0 mod p */
     458    27335468 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     459    27328304 :     z = Flx_divrem(x, y, pp, pr);
     460    27299714 :     set_avma(av0); /* HACK: assume pr last on stack, then z */
     461    27297398 :     if (!z) return NULL;
     462    27297258 :     z = leafcopy(z);
     463    27320643 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES && pr != ONLY_REM)
     464             :     {
     465     5823971 :       *pr = leafcopy(*pr);
     466     5824023 :       *pr = Flx_to_ZX_inplace(*pr);
     467             :     }
     468    27320599 :     return Flx_to_ZX_inplace(z);
     469             :   }
     470    21708373 :   lead = equali1(lead)? NULL: gclone(Fp_inv(lead,p));
     471    21708190 :   set_avma(av0);
     472    21708180 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     473    21708131 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     474    24464704 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !signe(gel(y, dy1)); dy1--);
     475             : 
     476    21708131 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
     477    21708131 :   gel(z,dz) = lead? gerepileuptoint(av, Fp_mul(p1,lead, p)): icopy(p1);
     478    61898933 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     479             :   {
     480    40190170 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     481   424291194 :     for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
     482   384107890 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     483    40183304 :     if (lead) p1 = mulii(p1,lead);
     484    40183304 :     gel(z,i-dy) = gerepileuptoint(av,modii(p1, p));
     485             :   }
     486    21708763 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
     487             : 
     488    21659736 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     489    21659632 :   for (sx=0; ; i--)
     490             :   {
     491     1382256 :     p1 = gel(x,i);
     492    87629885 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     493    64588464 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     494    23041353 :     p1 = modii(p1,p); if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     495     1490919 :     if (!i) break;
     496     1382210 :     set_avma(av);
     497             :   }
     498    21658832 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
     499             :   {
     500           0 :     guncloneNULL(lead);
     501           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
     502           0 :     return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
     503             :   }
     504    21658832 :   lr=i+3; rem -= lr;
     505    21658832 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
     506    21658855 :   rem[1] = z[-1];
     507    21658855 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     508    21659465 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     509    90732606 :   for (i--; i>=0; i--)
     510             :   {
     511    69073067 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     512   527557382 :     for (j=maxss(0,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
     513   458495827 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     514    69061139 :     gel(rem,i) = gerepileuptoint(av, modii(p1,p));
     515             :   }
     516    21659539 :   rem -= 2;
     517    21659539 :   guncloneNULL(lead);
     518    21659463 :   if (!sx) (void)FpX_renormalize(rem, lr);
     519    21659474 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
     520      886096 :   *pr = rem; return z-2;
     521             : }
     522             : 
     523             : GEN
     524      160892 : FpX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN p, GEN *r)
     525             : {
     526      160892 :   long l = lg(a), i;
     527             :   GEN z;
     528      160892 :   if (l <= 3)
     529             :   {
     530           0 :     if (r) *r = l == 2? gen_0: icopy(gel(a,2));
     531           0 :     return pol_0(0);
     532             :   }
     533      160892 :   l--; z = cgetg(l, t_POL); z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
     534      160891 :   gel(z, l-1) = gel(a,l);
     535     2390135 :   for (i = l-2; i > 1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
     536     2229232 :     gel(z,i) = Fp_addmul(gel(a,i+1), x, gel(z,i+1), p);
     537      160903 :   if (r) *r = Fp_addmul(gel(a,2), x, gel(z,2), p);
     538      160903 :   return z;
     539             : }
     540             : 
     541             : static GEN
     542      134778 : _FpX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     543             : {
     544      134778 :   struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
     545      134778 :   return FpX_divrem(x, y, D->p, r);
     546             : }
     547             : static GEN
     548       20062 : _FpX_add(void * E, GEN x, GEN y) {
     549       20062 :   struct _FpX *D = (struct _FpX*) E;
     550       20062 :   return FpX_add(x, y, D->p);
     551             : }
     552             : 
     553             : static struct bb_ring FpX_ring = { _FpX_add,_FpX_mul,_FpX_sqr };
     554             : 
     555             : GEN
     556       11403 : FpX_digits(GEN x, GEN T, GEN p)
     557             : {
     558       11403 :   pari_sp av = avma;
     559             :   struct _FpX D;
     560       11403 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     561             :   GEN z;
     562       11403 :   D.p = p;
     563       11403 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &FpX_ring, _FpX_divrem);
     564       11403 :   return gerepileupto(av, z);
     565             : }
     566             : 
     567             : GEN
     568        4564 : FpXV_FpX_fromdigits(GEN x, GEN T, GEN p)
     569             : {
     570        4564 :   pari_sp av = avma;
     571             :   struct _FpX D;
     572             :   GEN z;
     573        4564 :   D.p = p;
     574        4564 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &FpX_ring);
     575        4564 :   return gerepileupto(av, z);
     576             : }
     577             : 
     578             : long
     579      252830 : FpX_valrem(GEN x, GEN t, GEN p, GEN *py)
     580             : {
     581      252830 :   pari_sp av=avma;
     582             :   long k;
     583             :   GEN r, y;
     584             : 
     585      252830 :   for (k=0; ; k++)
     586             :   {
     587      646075 :     y = FpX_divrem(x, t, p, &r);
     588      646067 :     if (signe(r)) break;
     589      393245 :     x = y;
     590             :   }
     591      252822 :   *py = gerepilecopy(av,x);
     592      252833 :   return k;
     593             : }
     594             : 
     595             : static GEN
     596         543 : FpX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     597             : {
     598         543 :   pari_sp av=avma;
     599             :   GEN u,u1,v,v1;
     600         543 :   long vx = varn(a);
     601         543 :   long n = lgpol(a)>>1;
     602         543 :   u1 = v = pol_0(vx);
     603         543 :   u = v1 = pol_1(vx);
     604        4708 :   while (lgpol(b)>n)
     605             :   {
     606        4165 :     GEN r, q = FpX_divrem(a,b,p, &r);
     607        4165 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
     608        4165 :     u1 = FpX_sub(u1, FpX_mul(u, q, p), p);
     609        4165 :     v1 = FpX_sub(v1, FpX_mul(v, q ,p), p);
     610        4165 :     if (gc_needed(av,2))
     611             :     {
     612           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
     613           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
     614             :     }
     615             :   }
     616         543 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
     617             : }
     618             : static GEN
     619         388 : FpX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN p)
     620             : {
     621         388 :   return FpX_add(FpX_mul(u, x, p),FpX_mul(v, y, p), p);
     622             : }
     623             : 
     624             : static GEN
     625         190 : FpXM_FpX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN p)
     626             : {
     627         190 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
     628         190 :   gel(res, 1) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
     629         190 :   gel(res, 2) = FpX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
     630         190 :   return res;
     631             : }
     632             : 
     633             : static GEN
     634         169 : FpXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN p)
     635             : {
     636         169 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
     637         169 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
     638         169 :   GEN M1 = FpX_mul(FpX_add(A11,A22, p), FpX_add(B11,B22, p), p);
     639         169 :   GEN M2 = FpX_mul(FpX_add(A21,A22, p), B11, p);
     640         169 :   GEN M3 = FpX_mul(A11, FpX_sub(B12,B22, p), p);
     641         169 :   GEN M4 = FpX_mul(A22, FpX_sub(B21,B11, p), p);
     642         169 :   GEN M5 = FpX_mul(FpX_add(A11,A12, p), B22, p);
     643         169 :   GEN M6 = FpX_mul(FpX_sub(A21,A11, p), FpX_add(B11,B12, p), p);
     644         169 :   GEN M7 = FpX_mul(FpX_sub(A12,A22, p), FpX_add(B21,B22, p), p);
     645         169 :   GEN T1 = FpX_add(M1,M4, p), T2 = FpX_sub(M7,M5, p);
     646         169 :   GEN T3 = FpX_sub(M1,M2, p), T4 = FpX_add(M3,M6, p);
     647         169 :   retmkmat2(mkcol2(FpX_add(T1,T2, p), FpX_add(M2,M4, p)),
     648             :             mkcol2(FpX_add(M3,M5, p), FpX_add(T3,T4, p)));
     649             : }
     650             : 
     651             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
     652             : static GEN
     653         165 : FpX_FpXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN p)
     654             : {
     655         165 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
     656         165 :   u = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
     657         165 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
     658         165 :   v = FpX_sub(gcoeff(M,1,2), FpX_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
     659         165 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
     660         165 :   return res;
     661             : }
     662             : 
     663             : static GEN
     664           4 : matid2_FpXM(long v)
     665             : {
     666           4 :   retmkmat2(mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)),
     667             :             mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)));
     668             : }
     669             : 
     670             : static GEN
     671      677639 : FpX_shift(GEN a, long n) { return RgX_shift_shallow(a, n); }
     672             : 
     673             : static GEN
     674         186 : FpX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN p)
     675             : {
     676         186 :   pari_sp av=avma;
     677             :   GEN R, S, V;
     678             :   GEN y1, r, q;
     679         186 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
     680         186 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FpXM(varn(x));
     681         186 :   R = FpX_halfgcd(FpX_shift(x,-n), FpX_shift(y,-n), p);
     682         186 :   V = FpXM_FpX_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
     683         186 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
     684         165 :   q = FpX_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
     685         165 :   k = 2*n-degpol(y1);
     686         165 :   S = FpX_halfgcd(FpX_shift(y1,-k), FpX_shift(r,-k), p);
     687         165 :   return gerepileupto(av, FpXM_mul2(S,FpX_FpXM_qmul(q,R,p),p));
     688             : }
     689             : 
     690             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
     691             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
     692             : */
     693             : 
     694             : static GEN
     695         729 : FpX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN p)
     696             : {
     697         729 :   if (lg(x)<=FpX_HALFGCD_LIMIT) return FpX_halfgcd_basecase(x,y,p);
     698         186 :   return FpX_halfgcd_split(x,y,p);
     699             : }
     700             : 
     701             : GEN
     702         841 : FpX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     703             : {
     704         841 :   pari_sp av = avma;
     705             :   GEN M,q,r;
     706         841 :   if (lgefint(p)==3)
     707             :   {
     708         112 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     709         112 :     M = FlxM_to_ZXM(Flx_halfgcd(x, y, pp));
     710             :   }
     711             :   else
     712             :   {
     713         729 :     if (!signe(x))
     714             :     {
     715           0 :       long v = varn(x);
     716           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol_1(v)),
     717             :                 mkcol2(pol_1(v),pol_0(v)));
     718             :     }
     719         729 :     if (degpol(y)<degpol(x)) return FpX_halfgcd_i(x,y,p);
     720          11 :     q = FpX_divrem(y,x,p,&r);
     721          11 :     M = FpX_halfgcd_i(x,r,p);
     722          11 :     gcoeff(M,1,1) = FpX_sub(gcoeff(M,1,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
     723          11 :     gcoeff(M,2,1) = FpX_sub(gcoeff(M,2,1), FpX_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
     724             :   }
     725         123 :   return gerepilecopy(av, M);
     726             : }
     727             : 
     728             : static GEN
     729       36537 : FpX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p)
     730             : {
     731       36537 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
     732      410623 :   while (signe(b))
     733             :   {
     734             :     GEN c;
     735      374275 :     if (gc_needed(av0,2))
     736             :     {
     737           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
     738           0 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
     739             :     }
     740      374275 :     av = avma; c = FpX_rem(a,b,p); a=b; b=c;
     741             :   }
     742       36348 :   return gc_const(av, a);
     743             : }
     744             : 
     745             : GEN
     746      505582 : FpX_gcd(GEN x, GEN y, GEN p)
     747             : {
     748      505582 :   pari_sp av = avma;
     749      505582 :   if (lgefint(p)==3)
     750             :   {
     751             :     ulong pp;
     752      468610 :     (void)new_chunk((lg(x) + lg(y)) << 2); /* scratch space */
     753      468610 :     pp = to_Flx(&x, &y, p);
     754      468609 :     x = Flx_gcd(x, y, pp);
     755      468607 :     set_avma(av); return Flx_to_ZX(x);
     756             :   }
     757       36972 :   x = FpX_red(x, p);
     758       36972 :   y = FpX_red(y, p);
     759       36972 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
     760       36537 :   while (lg(y)>FpX_GCD_LIMIT)
     761             :   {
     762             :     GEN c;
     763           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     764             :     {
     765           0 :       GEN r = FpX_rem(x, y, p);
     766           0 :       x = y; y = r;
     767             :     }
     768           0 :     c = FpXM_FpX_mul2(FpX_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
     769           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     770           0 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
     771             :   }
     772       36537 :   return gerepileupto(av, FpX_gcd_basecase(x,y,p));
     773             : }
     774             : 
     775             : /* Return NULL if gcd can be computed else return a factor of p */
     776             : GEN
     777         673 : FpX_gcd_check(GEN x, GEN y, GEN p)
     778             : {
     779         673 :   pari_sp av = avma;
     780             :   GEN a,b,c;
     781             : 
     782         673 :   a = FpX_red(x, p);
     783         673 :   b = FpX_red(y, p);
     784        8829 :   while (signe(b))
     785             :   {
     786             :     GEN g;
     787        8310 :     if (!invmod(leading_coeff(b), p, &g)) return gerepileuptoint(av,g);
     788        8156 :     b = FpX_Fp_mul_to_monic(b, g, p);
     789        8156 :     c = FpX_rem(a, b, p); a = b; b = c;
     790        8156 :     if (gc_needed(av,1))
     791             :     {
     792           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_gcd_check (d = %ld)",degpol(b));
     793           0 :       gerepileall(av,2,&a,&b);
     794             :     }
     795             :   }
     796         519 :   return gc_NULL(av);
     797             : }
     798             : 
     799             : static GEN
     800      273649 : FpX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     801             : {
     802      273649 :   pari_sp av=avma;
     803             :   GEN u,v,d,d1,v1;
     804      273649 :   long vx = varn(a);
     805      273649 :   d = a; d1 = b;
     806      273649 :   v = pol_0(vx); v1 = pol_1(vx);
     807      940495 :   while (signe(d1))
     808             :   {
     809      666846 :     GEN r, q = FpX_divrem(d,d1,p, &r);
     810      666846 :     v = FpX_sub(v,FpX_mul(q,v1,p),p);
     811      666846 :     u=v; v=v1; v1=u;
     812      666846 :     u=r; d=d1; d1=u;
     813      666846 :     if (gc_needed(av,2))
     814             :     {
     815           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
     816           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
     817             :     }
     818             :   }
     819      273649 :   if (ptu) *ptu = FpX_div(FpX_sub(d,FpX_mul(b,v,p),p),a,p);
     820      273649 :   *ptv = v; return d;
     821             : }
     822             : 
     823             : static GEN
     824           4 : FpX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     825             : {
     826           4 :   pari_sp av=avma;
     827           4 :   GEN u,v,R = matid2_FpXM(varn(x));
     828           8 :   while (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     829             :   {
     830             :     GEN M, c;
     831           4 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
     832             :     {
     833           0 :       GEN r, q = FpX_divrem(x, y, p, &r);
     834           0 :       x = y; y = r;
     835           0 :       R = FpX_FpXM_qmul(q, R, p);
     836             :     }
     837           4 :     M = FpX_halfgcd(x,y, p);
     838           4 :     c = FpXM_FpX_mul2(M, x,y, p);
     839           4 :     R = FpXM_mul2(M, R, p);
     840           4 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
     841           4 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
     842             :   }
     843           4 :   y = FpX_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
     844           4 :   if (ptu) *ptu = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
     845           4 :   *ptv = FpX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
     846           4 :   return y;
     847             : }
     848             : 
     849             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
     850             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
     851             : GEN
     852     1147459 : FpX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *ptu, GEN *ptv)
     853             : {
     854             :   GEN d;
     855     1147459 :   pari_sp ltop=avma;
     856     1147459 :   if (lgefint(p)==3)
     857             :   {
     858      873813 :     ulong pp = to_Flx(&x, &y, p);
     859      873793 :     d = Flx_extgcd(x,y, pp, ptu,ptv);
     860      873847 :     d = Flx_to_ZX(d);
     861      873760 :     if (ptu) *ptu=Flx_to_ZX(*ptu);
     862      873760 :     *ptv=Flx_to_ZX(*ptv);
     863             :   }
     864             :   else
     865             :   {
     866      273646 :     x = FpX_red(x, p);
     867      273649 :     y = FpX_red(y, p);
     868      273649 :     if (lg(y)>FpX_EXTGCD_LIMIT)
     869           4 :       d = FpX_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
     870             :     else
     871      273645 :       d = FpX_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
     872             :   }
     873     1147433 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
     874     1147496 :   return d;
     875             : }
     876             : 
     877             : GEN
     878      175602 : FpX_rescale(GEN P, GEN h, GEN p)
     879             : {
     880      175602 :   long i, l = lg(P);
     881      175602 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
     882      175607 :   gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
     883      362171 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     884             :   {
     885      362166 :     gel(Q,i) = Fp_mul(gel(P,i), hi, p);
     886      362162 :     if (i == 2) break;
     887      186560 :     hi = Fp_mul(hi,h, p);
     888             :   }
     889      175607 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     890             : }
     891             : 
     892             : GEN
     893      996523 : FpX_deriv(GEN x, GEN p) { return FpX_red(ZX_deriv(x), p); }
     894             : 
     895             : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
     896             : static GEN
     897       21677 : FpX_integXn(GEN x, long n, GEN p)
     898             : {
     899       21677 :   long i, lx = lg(x);
     900             :   GEN y;
     901       21677 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     902       20410 :   y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
     903       77137 :   for (i=2; i<lx; i++)
     904             :   {
     905       56727 :     GEN xi = gel(x,i);
     906       56727 :     if (!signe(xi))
     907           0 :       gel(y,i) = gen_0;
     908             :     else
     909             :     {
     910       56727 :       ulong j = n+i-1;
     911       56727 :       ulong d = ugcd(j, umodiu(xi, j));
     912       56727 :       if (d==1)
     913       36282 :         gel(y,i) = Fp_divu(xi, j, p);
     914             :       else
     915       20445 :         gel(y,i) = Fp_divu(diviuexact(xi, d), j/d, p);
     916             :     }
     917             :   }
     918       20410 :   return ZX_renormalize(y, lx);;
     919             : }
     920             : 
     921             : GEN
     922           0 : FpX_integ(GEN x, GEN p)
     923             : {
     924           0 :   long i, lx = lg(x);
     925             :   GEN y;
     926           0 :   if (lx == 2) return ZX_copy(x);
     927           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
     928           0 :   gel(y,2) = gen_0;
     929           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
     930           0 :     gel(y,i) = signe(gel(x,i-1))? Fp_divu(gel(x,i-1), i-2, p): gen_0;
     931           0 :   return ZX_renormalize(y, lx+1);;
     932             : }
     933             : 
     934             : INLINE GEN
     935      532846 : FpXn_recip(GEN P, long n)
     936      532846 : { return RgXn_recip_shallow(P, n); }
     937             : 
     938             : GEN
     939      532821 : FpX_Newton(GEN P, long n, GEN p)
     940             : {
     941      532821 :   pari_sp av = avma;
     942      532821 :   GEN dP = FpX_deriv(P, p);
     943      532826 :   GEN Q = FpXn_recip(FpX_div(FpX_shift(dP,n), P, p), n);
     944      532825 :   return gerepilecopy(av, Q);
     945             : }
     946             : 
     947             : GEN
     948         464 : FpX_fromNewton(GEN P, GEN p)
     949             : {
     950         464 :   pari_sp av = avma;
     951         464 :   if (lgefint(p)==3)
     952             :   {
     953         432 :     ulong pp = p[2];
     954         432 :     GEN Q = Flx_fromNewton(ZX_to_Flx(P, pp), pp);
     955         432 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(Q));
     956             :   } else
     957             :   {
     958          32 :     long n = itos(modii(constant_coeff(P), p))+1;
     959          32 :     GEN z = FpX_neg(FpX_shift(P,-1),p);
     960          32 :     GEN Q = FpXn_recip(FpXn_expint(z, n, p), n);
     961          32 :     return gerepilecopy(av, Q);
     962             :   }
     963             : }
     964             : 
     965             : GEN
     966          60 : FpX_invLaplace(GEN x, GEN p)
     967             : {
     968          60 :   pari_sp av = avma;
     969          60 :   long i, d = degpol(x);
     970             :   GEN t, y;
     971          60 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     972          60 :   t = Fp_inv(factorial_Fp(d, p), p);
     973          60 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     974          60 :   y[1] = x[1];
     975         656 :   for (i=d; i>=2; i--)
     976             :   {
     977         596 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
     978         596 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
     979             :   }
     980          60 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     981          60 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     982          60 :   return gerepilecopy(av, y);
     983             : }
     984             : 
     985             : GEN
     986         464 : FpX_Laplace(GEN x, GEN p)
     987             : {
     988         464 :   pari_sp av = avma;
     989         464 :   long i, d = degpol(x);
     990         464 :   GEN t = gen_1;
     991             :   GEN y;
     992         464 :   if (d <= 1) return gcopy(x);
     993         464 :   y = cgetg(d+3, t_POL);
     994         464 :   y[1] = x[1];
     995         464 :   gel(y,2) = gel(x,2);
     996         464 :   gel(y,3) = gel(x,3);
     997       21097 :   for (i=2; i<=d; i++)
     998             :   {
     999       20633 :     t = Fp_mulu(t, i, p);
    1000       20633 :     gel(y,i+2) = Fp_mul(gel(x,i+2), t, p);
    1001             :   }
    1002         464 :   return gerepilecopy(av, y);
    1003             : }
    1004             : 
    1005             : int
    1006       39206 : FpX_is_squarefree(GEN f, GEN p)
    1007             : {
    1008       39206 :   pari_sp av = avma;
    1009       39206 :   GEN z = FpX_gcd(f,FpX_deriv(f,p),p);
    1010       39205 :   set_avma(av);
    1011       39206 :   return degpol(z)==0;
    1012             : }
    1013             : 
    1014             : GEN
    1015      258076 : random_FpX(long d1, long v, GEN p)
    1016             : {
    1017      258076 :   long i, d = d1+2;
    1018      258076 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    1019      864783 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
    1020      258079 :   return FpX_renormalize(y,d);
    1021             : }
    1022             : 
    1023             : GEN
    1024        6636 : FpX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN p)
    1025             : {
    1026        6636 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    1027             :   pari_sp av;
    1028             :   GEN c;
    1029        6636 :   if (l == 2) return gen_0;
    1030        6559 :   av = avma; c = mulii(gel(x,2),gel(y,2));
    1031      607330 :   for (i=3; i<l; i++) c = addii(c, mulii(gel(x,i),gel(y,i)));
    1032        6559 :   return gerepileuptoint(av, modii(c,p));
    1033             : }
    1034             : 
    1035             : /* Evaluation in Fp
    1036             :  * x a ZX and y an Fp, return x(y) mod p
    1037             :  *
    1038             :  * If p is very large (several longs) and x has small coefficients(<<p),
    1039             :  * then Brent & Kung algorithm is faster. */
    1040             : GEN
    1041      697174 : FpX_eval(GEN x,GEN y,GEN p)
    1042             : {
    1043             :   pari_sp av;
    1044             :   GEN p1,r,res;
    1045      697174 :   long j, i=lg(x)-1;
    1046      697174 :   if (i<=2 || !signe(y))
    1047      162033 :     return (i==1)? gen_0: modii(gel(x,2),p);
    1048      535141 :   res=cgeti(lgefint(p));
    1049      535147 :   av=avma; p1=gel(x,i);
    1050             :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1051             :   /*You've guessed it! It's a copy-paste(tm)*/
    1052     2060718 :   for (i--; i>=2; i=j-1)
    1053             :   {
    1054     2167597 :     for (j=i; !signe(gel(x,j)); j--)
    1055      642024 :       if (j==2)
    1056             :       {
    1057      147080 :         if (i!=j) y = Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1058      147080 :         p1=mulii(p1,y);
    1059      147058 :         goto fppoleval;/*sorry break(2) no implemented*/
    1060             :       }
    1061     1525573 :     r = (i==j)? y: Fp_powu(y,i-j+1,p);
    1062     1525573 :     p1 = Fp_addmul(gel(x,j), p1, r, p);
    1063     1525571 :     if ((i & 7) == 0) { affii(p1, res); p1 = res; set_avma(av); }
    1064             :   }
    1065      388065 :  fppoleval:
    1066      535123 :   modiiz(p1,p,res); return gc_const(av, res);
    1067             : }
    1068             : 
    1069             : /* Tz=Tx*Ty where Tx and Ty coprime
    1070             :  * return lift(chinese(Mod(x*Mod(1,p),Tx*Mod(1,p)),Mod(y*Mod(1,p),Ty*Mod(1,p))))
    1071             :  * if Tz is NULL it is computed
    1072             :  * As we do not return it, and the caller will frequently need it,
    1073             :  * it must compute it and pass it.
    1074             :  */
    1075             : GEN
    1076           0 : FpX_chinese_coprime(GEN x,GEN y,GEN Tx,GEN Ty,GEN Tz,GEN p)
    1077             : {
    1078           0 :   pari_sp av = avma;
    1079             :   GEN ax,p1;
    1080           0 :   ax = FpX_mul(FpXQ_inv(Tx,Ty,p), Tx,p);
    1081           0 :   p1 = FpX_mul(ax, FpX_sub(y,x,p),p);
    1082           0 :   p1 = FpX_add(x,p1,p);
    1083           0 :   if (!Tz) Tz=FpX_mul(Tx,Ty,p);
    1084           0 :   p1 = FpX_rem(p1,Tz,p);
    1085           0 :   return gerepileupto(av,p1);
    1086             : }
    1087             : 
    1088             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    1089             : GEN
    1090      412543 : FpX_resultant(GEN a, GEN b, GEN p)
    1091             : {
    1092             :   long da,db,dc;
    1093             :   pari_sp av;
    1094      412543 :   GEN c,lb, res = gen_1;
    1095             : 
    1096      412543 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return gen_0;
    1097      412536 :   if (lgefint(p) == 3)
    1098             :   {
    1099      408766 :     pari_sp av = avma;
    1100      408766 :     ulong pp = to_Flx(&a, &b, p);
    1101      408765 :     long r = Flx_resultant(a, b, pp);
    1102      408765 :     set_avma(av);
    1103      408765 :     return utoi(r);
    1104             :   }
    1105             : 
    1106        3770 :   da = degpol(a);
    1107        3770 :   db = degpol(b);
    1108        3770 :   if (db > da)
    1109             :   {
    1110           0 :     swapspec(a,b, da,db);
    1111           0 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1112             :   }
    1113        3770 :   if (!da) return gen_1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1114        3770 :   av = avma;
    1115        8859 :   while (db)
    1116             :   {
    1117        5089 :     lb = gel(b,db+2);
    1118        5089 :     c = FpX_rem(a,b, p);
    1119        5089 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1120        5089 :     if (dc < 0) return gc_const(av, gen_0);
    1121             : 
    1122        5089 :     if (both_odd(da,db)) res = subii(p, res);
    1123        5089 :     if (!equali1(lb)) res = Fp_mul(res, Fp_powu(lb, da - dc, p), p);
    1124        5089 :     if (gc_needed(av,2))
    1125             :     {
    1126           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpX_resultant (da = %ld)",da);
    1127           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    1128             :     }
    1129        5089 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1130        5089 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1131             :   }
    1132        3770 :   res = Fp_mul(res, Fp_powu(gel(b,2), da, p), p);
    1133        3770 :   return gerepileuptoint(av, res);
    1134             : }
    1135             : 
    1136             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    1137             : GEN
    1138          49 : FpX_disc(GEN P, GEN p)
    1139             : {
    1140          49 :   pari_sp av = avma;
    1141          49 :   GEN L, dP = FpX_deriv(P,p), D = FpX_resultant(P, dP, p);
    1142             :   long dd;
    1143          49 :   if (!signe(D)) return gen_0;
    1144          35 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    1145          35 :   L = leading_coeff(P);
    1146          35 :   if (dd && !equali1(L))
    1147           7 :     D = (dd == -1)? Fp_div(D,L,p): Fp_mul(D, Fp_powu(L, dd, p), p);
    1148          35 :   if (degpol(P) & 2) D = Fp_neg(D ,p);
    1149          35 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1150             : }
    1151             : 
    1152             : GEN
    1153       17577 : FpV_roots_to_pol(GEN V, GEN p, long v)
    1154             : {
    1155       17577 :   pari_sp ltop=avma;
    1156             :   long i;
    1157       17577 :   GEN g=cgetg(lg(V),t_VEC);
    1158       95200 :   for(i=1;i<lg(V);i++)
    1159       77623 :     gel(g,i) = deg1pol_shallow(gen_1,modii(negi(gel(V,i)),p),v);
    1160       17577 :   return gerepileupto(ltop,FpXV_prod(g,p));
    1161             : }
    1162             : 
    1163             : /* invert all elements of x mod p using Montgomery's multi-inverse trick.
    1164             :  * Not stack-clean. */
    1165             : GEN
    1166       34032 : FpV_inv(GEN x, GEN p)
    1167             : {
    1168       34032 :   long i, lx = lg(x);
    1169       34032 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1170             : 
    1171       34032 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1172      469975 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fp_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), p);
    1173             : 
    1174       34031 :   u = Fp_inv(gel(y,--i), p);
    1175      469972 :   for ( ; i > 1; i--)
    1176             :   {
    1177      435939 :     gel(y,i) = Fp_mul(u, gel(y,i-1), p);
    1178      435944 :     u = Fp_mul(u, gel(x,i), p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1179             :   }
    1180       34033 :   gel(y,1) = u; return y;
    1181             : }
    1182             : GEN
    1183           0 : FqV_inv(GEN x, GEN T, GEN p)
    1184             : {
    1185           0 :   long i, lx = lg(x);
    1186           0 :   GEN u, y = cgetg(lx, t_VEC);
    1187             : 
    1188           0 :   gel(y,1) = gel(x,1);
    1189           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_mul(gel(y,i-1), gel(x,i), T,p);
    1190             : 
    1191           0 :   u = Fq_inv(gel(y,--i), T,p);
    1192           0 :   for ( ; i > 1; i--)
    1193             :   {
    1194           0 :     gel(y,i) = Fq_mul(u, gel(y,i-1), T,p);
    1195           0 :     u = Fq_mul(u, gel(x,i), T,p); /* u = 1 / (x[1] ... x[i-1]) */
    1196             :   }
    1197           0 :   gel(y,1) = u; return y;
    1198             : }
    1199             : 
    1200             : /***********************************************************************/
    1201             : /**                                                                   **/
    1202             : /**                      Barrett reduction                            **/
    1203             : /**                                                                   **/
    1204             : /***********************************************************************/
    1205             : 
    1206             : static GEN
    1207        3261 : FpX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN p)
    1208             : {
    1209        3261 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    1210        3261 :   GEN r=cgetg(lr, t_POL); r[1]=T[1];
    1211        3261 :   gel(r,2) = gen_1;
    1212      163535 :   for (i=3; i<lr; i++)
    1213             :   {
    1214      160274 :     pari_sp av = avma;
    1215      160274 :     GEN u = gel(T,l-i+2);
    1216     4344367 :     for (k=3; k<i; k++)
    1217     4184093 :       u = addii(u, mulii(gel(T,l-i+k), gel(r,k)));
    1218      160274 :     gel(r,i) = gerepileupto(av, modii(negi(u), p));
    1219             :   }
    1220        3261 :   return FpX_renormalize(r,lr);
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : /* Return new lgpol */
    1224             : static long
    1225      255652 : ZX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1226             : {
    1227             :   long i;
    1228      301781 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1229      301782 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1230      255652 :   return i+1;
    1231             : }
    1232             : 
    1233             : INLINE GEN
    1234      245046 : FpX_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1235             : {
    1236      245046 :   return RgX_recipspec_shallow(x, l, n);
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : static GEN
    1240         632 : FpX_invBarrett_Newton(GEN T, GEN p)
    1241             : {
    1242         632 :   pari_sp av = avma;
    1243         632 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), i, lQ;
    1244         632 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    1245         632 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1246       87160 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = gen_0;
    1247         632 :   q = FpX_recipspec(T+2,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1248             :   /* We work on _spec_ FpX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    1249             : 
    1250             :   /* initialize */
    1251         632 :   gel(x,0) = Fp_inv(gel(q,0), p);
    1252         631 :   if (lQ>1) gel(q,1) = Fp_red(gel(q,1), p);
    1253         631 :   if (lQ>1 && signe(gel(q,1)))
    1254         580 :   {
    1255         580 :     GEN u = gel(q, 1);
    1256         580 :     if (!equali1(gel(x,0))) u = Fp_mul(u, Fp_sqr(gel(x,0), p), p);
    1257         580 :     gel(x,1) = Fp_neg(u, p); lx = 2;
    1258             :   }
    1259             :   else
    1260          51 :     lx = 1;
    1261         631 :   nold = 1;
    1262        5077 :   for (; mask > 1; )
    1263             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1264        4606 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1265             : 
    1266        4606 :     if (mask & 1) nnew--;
    1267        4606 :     mask >>= 1;
    1268             : 
    1269        4606 :     lnew = nnew + 1;
    1270        4606 :     lq = ZX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    1271        4608 :     z = FpX_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1272        4609 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1273        4609 :     z += 2;
    1274             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1275       11093 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (signe(gel(z,i))) break;
    1276        4609 :     nold = nnew;
    1277        4609 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1278             : 
    1279             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1280        4418 :     lz = ZX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1281        4418 :     z = FpX_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1282        4417 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1283        4418 :     if (lz > lnew-i) lz = ZX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1284             : 
    1285        4418 :     lx = lz+ i;
    1286        4418 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1287       85174 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Fp_neg(gel(z,i), p);
    1288             :   }
    1289         471 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1290         632 :   return gerepilecopy(av, x);
    1291             : }
    1292             : 
    1293             : /* 1/polrecip(T)+O(x^(deg(T)-1)) */
    1294             : GEN
    1295        3946 : FpX_invBarrett(GEN T, GEN p)
    1296             : {
    1297        3946 :   pari_sp ltop = avma;
    1298        3946 :   long l = lg(T);
    1299             :   GEN r;
    1300        3946 :   if (l<5) return pol_0(varn(T));
    1301        3893 :   if (l<=FpX_INVBARRETT_LIMIT)
    1302             :   {
    1303        3261 :     GEN c = gel(T,l-1), ci=gen_1;
    1304        3261 :     if (!equali1(c))
    1305             :     {
    1306           4 :       ci = Fp_inv(c, p);
    1307           4 :       T = FpX_Fp_mul(T, ci, p);
    1308           4 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1309           4 :       r = FpX_Fp_mul(r, ci, p);
    1310             :     } else
    1311        3257 :       r = FpX_invBarrett_basecase(T, p);
    1312             :   }
    1313             :   else
    1314         632 :     r = FpX_invBarrett_Newton(T, p);
    1315        3893 :   return gerepileupto(ltop, r);
    1316             : }
    1317             : 
    1318             : GEN
    1319      912231 : FpX_get_red(GEN T, GEN p)
    1320             : {
    1321      912231 :   if (typ(T)==t_POL && lg(T)>FpX_BARRETT_LIMIT)
    1322        3451 :     retmkvec2(FpX_invBarrett(T,p),T);
    1323      908780 :   return T;
    1324             : }
    1325             : 
    1326             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1327             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1328             : static GEN
    1329      121135 : FpX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1330             : {
    1331             :   GEN q, r;
    1332      121135 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1333             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1334      121135 :   ld = l-lt;
    1335      121135 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1336      121134 :   lT  = ZX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1337      121134 :   lmg = ZX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1338      121134 :   q = FpX_recipspec(x+lt,ld,ld);              /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    1339      121135 :   q = FpX_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    1340      121136 :   q = FpX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    1341      121135 :   if (!pr) return q;
    1342      121131 :   r = FpX_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    1343      121132 :   r = FpX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    1344      121130 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1345         747 :   *pr = r; return q;
    1346             : }
    1347             : 
    1348             : static GEN
    1349      120625 : FpX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1350             : {
    1351      120625 :   GEN q = NULL, r = FpX_red(x, p);
    1352      120626 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = varn(T);
    1353             :   long i;
    1354      120626 :   if (l <= lt)
    1355             :   {
    1356           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    1357           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    1358           0 :     if (pr) *pr = r;
    1359           0 :     return pol_0(v);
    1360             :   }
    1361      120626 :   if (lt <= 1)
    1362          53 :     return FpX_divrem_basecase(r,T,p,pr);
    1363      120573 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1364             :   {
    1365         155 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = T[1];
    1366       27211 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    1367             :   }
    1368      121136 :   while (l>lm)
    1369             :   {
    1370         563 :     GEN zr, zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1371         563 :     long lz = lgpol(zr);
    1372         563 :     if (pr != ONLY_REM)
    1373             :     {
    1374         389 :       long lq = lgpol(zq);
    1375       24195 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    1376             :     }
    1377       35174 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    1378         563 :     l = l-lm+lz;
    1379             :   }
    1380      120573 :   if (pr == ONLY_REM)
    1381             :   {
    1382      120384 :     if (l > lt)
    1383      120384 :       r = FpX_divrem_Barrettspec(r+2, l, mg, T, p, ONLY_REM);
    1384             :     else
    1385           0 :       r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1386      120383 :     setvarn(r, v); return r;
    1387             :   }
    1388         189 :   if (l > lt)
    1389             :   {
    1390         188 :     GEN zq = FpX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr? &r: NULL);
    1391         188 :     if (!q) q = zq;
    1392             :     else
    1393             :     {
    1394         154 :       long lq = lgpol(zq);
    1395        3359 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    1396             :     }
    1397             :   }
    1398           1 :   else if (pr)
    1399           1 :     r = FpX_renormalize(r, l+2);
    1400         189 :   setvarn(q, v); q = FpX_renormalize(q, lg(q));
    1401         189 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    1402         189 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    1403         189 :   return q;
    1404             : }
    1405             : 
    1406             : GEN
    1407    11533189 : FpX_divrem(GEN x, GEN T, GEN p, GEN *pr)
    1408             : {
    1409             :   GEN B, y;
    1410             :   long dy, dx, d;
    1411    11533189 :   if (pr==ONLY_REM) return FpX_rem(x, T, p);
    1412    11533189 :   y = get_FpX_red(T, &B);
    1413    11533255 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1414    11533227 :   if (!B && d+3 < FpX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1415    11531763 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1416        1464 :   else if (lgefint(p)==3)
    1417             :   {
    1418        1245 :     pari_sp av = avma;
    1419        1245 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1420        1245 :     GEN z = Flx_divrem(x, T, pp, pr);
    1421        1245 :     if (!z) return NULL;
    1422        1245 :     if (!pr || pr == ONLY_DIVIDES)
    1423          22 :       return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    1424        1223 :     z = Flx_to_ZX(z);
    1425        1223 :     *pr = Flx_to_ZX(*pr);
    1426        1223 :     gerepileall(av, 2, &z, pr);
    1427        1223 :     return z;
    1428             :   } else
    1429             :   {
    1430         219 :     pari_sp av=avma;
    1431         219 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1432         219 :     GEN q1 = FpX_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1433         219 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1434         219 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q1);
    1435         215 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1436         215 :     return q1;
    1437             :   }
    1438             : }
    1439             : 
    1440             : GEN
    1441    52184620 : FpX_rem(GEN x, GEN T, GEN p)
    1442             : {
    1443    52184620 :   GEN B, y = get_FpX_red(T, &B);
    1444    52185182 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1445    52203672 :   if (d < 0) return FpX_red(x,p);
    1446    38084686 :   if (!B && d+3 < FpX_REM_BARRETT_LIMIT)
    1447    37929400 :     return FpX_divrem_basecase(x,y,p,ONLY_REM);
    1448      155286 :   else if (lgefint(p)==3)
    1449             :   {
    1450       34880 :     pari_sp av = avma;
    1451       34880 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1452       34881 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(x, T, pp)));
    1453             :   } else
    1454             :   {
    1455      120406 :     pari_sp av = avma;
    1456      120406 :     GEN mg = B? B: FpX_invBarrett(y, p);
    1457      120406 :     return gerepileupto(av, FpX_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM));
    1458             :   }
    1459             : }
    1460             : 
    1461             : static GEN
    1462       32190 : FpXV_producttree_dbl(GEN t, long n, GEN p)
    1463             : {
    1464       32190 :   long i, j, k, m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    1465       32190 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    1466       32189 :   gel(T,1) = t;
    1467       63116 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1468             :   {
    1469       30926 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1470       30926 :     long n = lg(u)-1;
    1471       30926 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    1472      100984 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1473       70057 :       gel(t, j) = FpX_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    1474       30927 :     gel(T, i) = t;
    1475             :   }
    1476       32190 :   return T;
    1477             : }
    1478             : 
    1479             : static GEN
    1480       31606 : FpV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p, long vs)
    1481             : {
    1482       31606 :   long n = lg(xa)-1;
    1483       31606 :   long j, k, ls = lg(s);
    1484       31606 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1485      130996 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1486       99390 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1487       99394 :              deg1pol_shallow(gen_1, Fp_neg(gel(xa,k), p), vs):
    1488       61201 :              deg2pol_shallow(gen_1,
    1489       61203 :                Fp_neg(Fp_add(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), p),
    1490       61202 :                Fp_mul(gel(xa,k), gel(xa,k+1), p), vs);
    1491       31602 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1492             : }
    1493             : 
    1494             : static GEN
    1495       32193 : FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(GEN P, GEN T, GEN p)
    1496             : {
    1497             :   long i,j,k;
    1498       32193 :   long m = lg(T)-1;
    1499             :   GEN t;
    1500       32193 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1501       32193 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    1502       63121 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    1503             :   {
    1504       30927 :     GEN u = gel(T, i);
    1505       30927 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    1506       30927 :     long n = lg(u)-1;
    1507       30927 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    1508      100984 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1509             :     {
    1510       70057 :       gel(t, k)   = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    1511       70057 :       gel(t, k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    1512             :     }
    1513       30927 :     gel(Tp, i) = t;
    1514             :   }
    1515       32194 :   return Tp;
    1516             : }
    1517             : 
    1518             : static GEN
    1519       31605 : FpX_FpV_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN p)
    1520             : {
    1521       31605 :   pari_sp av = avma;
    1522             :   long j,k;
    1523       31605 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1524       31606 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1525       31607 :   GEN u = gel(T, 1);
    1526       31607 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1527       31607 :   long n = lg(u)-1;
    1528      130997 :   for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    1529             :   {
    1530       99393 :     long c, d = degpol(gel(u,j));
    1531      259980 :     for (c=1; c<=d; c++, k++)
    1532      160590 :       gel(R,k) = FpX_eval(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1533             :   }
    1534       31604 :   return gerepileupto(av, R);
    1535             : }
    1536             : 
    1537             : static GEN
    1538           1 : FpVV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1539             : {
    1540           1 :   pari_sp av = avma;
    1541           1 :   long m = lg(T)-1;
    1542           1 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    1543           1 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1544           1 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1545           3 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1546           2 :     if (s[j]==2)
    1547             :     {
    1548           2 :       GEN a = Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p);
    1549           2 :       GEN b = Fp_mul(gel(ya,k+1), gel(R,k+1), p);
    1550           2 :       gel(t, j) = deg1pol_shallow(Fp_add(a, b, p),
    1551           2 :               Fp_neg(Fp_add(Fp_mul(gel(xa,k), b, p ),
    1552           2 :               Fp_mul(gel(xa,k+1), a, p), p), p), vs);
    1553             :     }
    1554             :     else
    1555           0 :       gel(t, j) = scalarpol(Fp_mul(gel(ya,k), gel(R,k), p), vs);
    1556           1 :   gel(Tp, 1) = t;
    1557           2 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1558             :   {
    1559           1 :     GEN u = gel(T, i-1);
    1560           1 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    1561           1 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1562           1 :     long n = lg(v)-1;
    1563           2 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1564           1 :       gel(t, j) = FpX_add(ZX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    1565           1 :                           ZX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k)), p);
    1566           1 :     gel(Tp, i) = t;
    1567             :   }
    1568           1 :   return gerepilecopy(av, gmael(Tp,m,1));
    1569             : }
    1570             : 
    1571             : GEN
    1572           0 : FpX_FpV_multieval(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1573             : {
    1574           0 :   pari_sp av = avma;
    1575           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1576           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, varn(P));
    1577           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p));
    1578             : }
    1579             : 
    1580             : GEN
    1581           8 : FpV_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1582             : {
    1583           8 :   pari_sp av = avma;
    1584             :   GEN s, T, P, R;
    1585             :   long m;
    1586           8 :   if (lgefint(p) == 3)
    1587             :   {
    1588           7 :     ulong pp = p[2];
    1589           7 :     P = Flv_polint(ZV_to_Flv(xa, pp), ZV_to_Flv(ya, pp), pp, evalvarn(vs));
    1590           7 :     return gerepileupto(av, Flx_to_ZX(P));
    1591             :   }
    1592           1 :   s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1593           1 :   T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1594           1 :   m = lg(T)-1;
    1595           1 :   P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1596           1 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1597           1 :   return gerepileupto(av, FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    1598             : }
    1599             : 
    1600             : GEN
    1601           0 : FpV_FpM_polint(GEN xa, GEN ya, GEN p, long vs)
    1602             : {
    1603           0 :   pari_sp av = avma;
    1604           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1605           0 :   GEN T = FpV_producttree(xa, s, p, vs);
    1606           0 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    1607           0 :   GEN P = FpX_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    1608           0 :   GEN R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    1609           0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    1610           0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    1611           0 :     gel(M,i) = FpVV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    1612           0 :   return gerepileupto(av, M);
    1613             : }
    1614             : 
    1615             : GEN
    1616       31605 : FpV_invVandermonde(GEN L, GEN den, GEN p)
    1617             : {
    1618       31605 :   pari_sp av = avma;
    1619       31605 :   long i, n = lg(L);
    1620             :   GEN M, R;
    1621       31605 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    1622       31605 :   GEN tree = FpV_producttree(L, s, p, 0);
    1623       31601 :   long m = lg(tree)-1;
    1624       31601 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    1625       31601 :   R = FpV_inv(FpX_FpV_multieval_tree(FpX_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    1626       31605 :   if (den) R = FpC_Fp_mul(R, den, p);
    1627       31603 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    1628      192195 :   for (i = 1; i < n; i++)
    1629             :   {
    1630      160591 :     GEN P = FpX_Fp_mul(FpX_div_by_X_x(T, gel(L,i), p, NULL), gel(R,i), p);
    1631      160587 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n-1);
    1632             :   }
    1633       31604 :   return gerepilecopy(av, M);
    1634             : }
    1635             : 
    1636             : static GEN
    1637         588 : FpXV_producttree(GEN xa, GEN s, GEN p)
    1638             : {
    1639         588 :   long n = lg(xa)-1;
    1640         588 :   long j, k, ls = lg(s);
    1641         588 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    1642        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1643        2856 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    1644        2856 :              gel(xa,k): FpX_mul(gel(xa,k),gel(xa,k+1),p);
    1645         588 :   return FpXV_producttree_dbl(t, n, p);
    1646             : }
    1647             : 
    1648             : static GEN
    1649         588 : FpX_FpXV_multirem_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, GEN s, GEN p)
    1650             : {
    1651         588 :   pari_sp av = avma;
    1652         588 :   long j, k, ls = lg(s);
    1653         588 :   GEN Tp = FpX_FpXV_multirem_dbl_tree(P, T, p);
    1654         588 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VEC);
    1655         588 :   GEN v = gel(Tp, 1);
    1656        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1657             :   {
    1658        2856 :     gel(R,k) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k), p);
    1659        2856 :     if (s[j] == 2)
    1660        1050 :       gel(R,k+1) = FpX_rem(gel(v, j), gel(xa,k+1), p);
    1661             :   }
    1662         588 :   return gerepileupto(av, R);
    1663             : }
    1664             : 
    1665             : GEN
    1666           0 : FpX_FpXV_multirem(GEN P, GEN xa, GEN p)
    1667             : {
    1668           0 :   pari_sp av = avma;
    1669           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    1670           0 :   GEN T = FpXV_producttree(xa, s, p);
    1671           0 :   return gerepileupto(av, FpX_FpXV_multirem_tree(P, xa, T, s, p));
    1672             : }
    1673             : 
    1674             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    1675             : static GEN
    1676         588 : FpXV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R, GEN s, GEN p)
    1677             : {
    1678         588 :   long m = lg(T)-1, ls = lg(s);
    1679             :   long i,j,k;
    1680         588 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    1681         588 :   GEN M = gel(T, 1);
    1682         588 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1683        3444 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    1684        2856 :     if (s[j] == 2)
    1685             :     {
    1686        1050 :       pari_sp av = avma;
    1687        1050 :       GEN a = FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), b = FpX_mul(gel(A,k+1), gel(R,k+1), p);
    1688        1050 :       GEN tj = FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(P,k), b, p),
    1689        1050 :             FpX_mul(gel(P,k+1), a, p), p), gel(M,j), p);
    1690        1050 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, tj);
    1691             :     }
    1692             :     else
    1693        1806 :       gel(t, j) = FpX_rem(FpX_mul(gel(A,k), gel(R,k), p), gel(M, j), p);
    1694         588 :   gel(Tp, 1) = t;
    1695        1890 :   for (i=2; i<=m; i++)
    1696             :   {
    1697        1302 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    1698        1302 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    1699        1302 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    1700        1302 :     long n = lg(v)-1;
    1701        3570 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    1702             :     {
    1703        2268 :       pari_sp av = avma;
    1704        2268 :       gel(t, j) = gerepileupto(av, FpX_rem(FpX_add(FpX_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    1705        2268 :               FpX_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p), gel(M, j), p));
    1706             :     }
    1707        1302 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    1708        1302 :     gel(Tp, i) = t;
    1709             :   }
    1710         588 :   return gmael(Tp,m,1);
    1711             : }
    1712             : 
    1713             : static GEN
    1714         588 : FpXV_sqr(GEN x, GEN p)
    1715        4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpX_sqr(gel(x,i), p)) }
    1716             : 
    1717             : static GEN
    1718        7602 : FpXT_sqr(GEN x, GEN p)
    1719             : {
    1720        7602 :   if (typ(x) == t_POL)
    1721        5124 :     return FpX_sqr(x, p);
    1722        9492 :   pari_APPLY_type(t_VEC, FpXT_sqr(gel(x,i), p))
    1723             : }
    1724             : 
    1725             : static GEN
    1726         588 : FpXV_invdivexact(GEN x, GEN y, GEN p)
    1727        4494 : { pari_APPLY_type(t_VEC, FpXQ_inv(FpX_div(gel(x,i), gel(y,i),p), gel(y,i),p)) }
    1728             : 
    1729             : static GEN
    1730         588 : FpXV_chinesetree(GEN P, GEN T, GEN s, GEN p)
    1731             : {
    1732         588 :   GEN T2 = FpXT_sqr(T, p), P2 = FpXV_sqr(P, p);
    1733         588 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    1734         588 :   return FpXV_invdivexact(FpX_FpXV_multirem_tree(mod, P2, T2, s, p), P, p);
    1735             : }
    1736             : 
    1737             : static GEN
    1738         588 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    1739             : {
    1740         588 :   if (!pt_mod)
    1741         588 :     return gerepileupto(av, a);
    1742             :   else
    1743             :   {
    1744           0 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    1745           0 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    1746           0 :     *pt_mod = mod;
    1747           0 :     return a;
    1748             :   }
    1749             : }
    1750             : 
    1751             : GEN
    1752         588 : FpXV_chinese(GEN A, GEN P, GEN p, GEN *pt_mod)
    1753             : {
    1754         588 :   pari_sp av = avma;
    1755         588 :   GEN s = producttree_scheme(lg(P)-1);
    1756         588 :   GEN T = FpXV_producttree(P, s, p);
    1757         588 :   GEN R = FpXV_chinesetree(P, T, s, p);
    1758         588 :   GEN a = FpXV_chinese_tree(A, P, T, R, s, p);
    1759         588 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    1760             : }
    1761             : 
    1762             : /***********************************************************************/
    1763             : /**                                                                   **/
    1764             : /**                              FpXQ                                 **/
    1765             : /**                                                                   **/
    1766             : /***********************************************************************/
    1767             : 
    1768             : /* FpXQ are elements of Fp[X]/(T), represented by FpX*/
    1769             : 
    1770             : GEN
    1771    12718269 : FpXQ_red(GEN x, GEN T, GEN p)
    1772             : {
    1773    12718269 :   GEN z = FpX_red(x,p);
    1774    12713766 :   return FpX_rem(z, T,p);
    1775             : }
    1776             : 
    1777             : GEN
    1778    10426905 : FpXQ_mul(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1779             : {
    1780    10426905 :   GEN z = FpX_mul(x,y,p);
    1781    10426424 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1782             : }
    1783             : 
    1784             : GEN
    1785     4677888 : FpXQ_sqr(GEN x, GEN T, GEN p)
    1786             : {
    1787     4677888 :   GEN z = FpX_sqr(x,p);
    1788     4677410 :   return FpX_rem(z, T, p);
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : /* Inverse of x in Z/pZ[X]/(pol) or NULL if inverse doesn't exist
    1792             :  * return lift(1 / (x mod (p,pol))) */
    1793             : GEN
    1794      779958 : FpXQ_invsafe(GEN x, GEN y, GEN p)
    1795             : {
    1796      779958 :   GEN V, z = FpX_extgcd(get_FpX_mod(y), x, p, NULL, &V);
    1797      779979 :   if (degpol(z)) return NULL;
    1798      779968 :   z = Fp_invsafe(gel(z,2), p);
    1799      779858 :   if (!z) return NULL;
    1800      779858 :   return FpX_Fp_mul(V, z, p);
    1801             : }
    1802             : 
    1803             : GEN
    1804      779952 : FpXQ_inv(GEN x,GEN T,GEN p)
    1805             : {
    1806      779952 :   pari_sp av = avma;
    1807      779952 :   GEN U = FpXQ_invsafe(x, T, p);
    1808      779941 :   if (!U) pari_err_INV("FpXQ_inv",x);
    1809      779941 :   return gerepileupto(av, U);
    1810             : }
    1811             : 
    1812             : GEN
    1813      233584 : FpXQ_div(GEN x,GEN y,GEN T,GEN p)
    1814             : {
    1815      233584 :   pari_sp av = avma;
    1816      233584 :   return gerepileupto(av, FpXQ_mul(x,FpXQ_inv(y,T,p),T,p));
    1817             : }
    1818             : 
    1819             : static GEN
    1820     2205404 : _FpXQ_add(void *data, GEN x, GEN y)
    1821             : {
    1822             :   (void) data;
    1823     2205404 :   return ZX_add(x, y);
    1824             : }
    1825             : static GEN
    1826       37107 : _FpXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y)
    1827             : {
    1828             :   (void) data;
    1829       37107 :   return ZX_sub(x, y);
    1830             : }
    1831             : static GEN
    1832     2587635 : _FpXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    1833             : {
    1834             :   (void) data;
    1835     2587635 :   return ZX_Z_mul(x, gel(P,a+2));
    1836             : }
    1837             : static GEN
    1838     4200432 : _FpXQ_sqr(void *data, GEN x)
    1839             : {
    1840     4200432 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1841     4200432 :   return FpXQ_sqr(x, D->T, D->p);
    1842             : }
    1843             : static GEN
    1844     1425437 : _FpXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    1845             : {
    1846     1425437 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1847     1425437 :   return FpXQ_mul(x,y, D->T, D->p);
    1848             : }
    1849             : static GEN
    1850        4158 : _FpXQ_zero(void *data)
    1851             : {
    1852        4158 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1853        4158 :   return pol_0(get_FpX_var(D->T));
    1854             : }
    1855             : static GEN
    1856      808752 : _FpXQ_one(void *data)
    1857             : {
    1858      808752 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1859      808752 :   return pol_1(get_FpX_var(D->T));
    1860             : }
    1861             : static GEN
    1862      830257 : _FpXQ_red(void *data, GEN x)
    1863             : {
    1864      830257 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    1865      830257 :   return FpX_red(x,D->p);
    1866             : }
    1867             : 
    1868             : static struct bb_algebra FpXQ_algebra = { _FpXQ_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1869             :        _FpXQ_mul, _FpXQ_sqr, _FpXQ_one, _FpXQ_zero };
    1870             : 
    1871             : const struct bb_algebra *
    1872        8113 : get_FpXQ_algebra(void **E, GEN T, GEN p)
    1873             : {
    1874        8113 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpXQ));
    1875        8113 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) z;
    1876        8113 :   e->T = FpX_get_red(T, p);
    1877        8113 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    1878        8113 :   return &FpXQ_algebra;
    1879             : }
    1880             : 
    1881             : static GEN
    1882           0 : _FpX_red(void *E, GEN x)
    1883           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX*)E; return FpX_red(x,D->p); }
    1884             : 
    1885             : static GEN
    1886           0 : _FpX_zero(void *E)
    1887           0 : { struct _FpX *D = (struct _FpX *)E; return pol_0(D->v); }
    1888             : 
    1889             : 
    1890             : static struct bb_algebra FpX_algebra = { _FpX_red, _FpXQ_add, _FpXQ_sub,
    1891             :        _FpX_mul, _FpX_sqr, _FpX_one, _FpX_zero };
    1892             : 
    1893             : const struct bb_algebra *
    1894           0 : get_FpX_algebra(void **E, GEN p, long v)
    1895             : {
    1896           0 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FpX));
    1897           0 :   struct _FpX *e = (struct _FpX *) z;
    1898           0 :   e->p  = p; e->v = v; *E = (void*)e;
    1899           0 :   return &FpX_algebra;
    1900             : }
    1901             : 
    1902             : /* x,pol in Z[X], p in Z, n in Z, compute lift(x^n mod (p, pol)) */
    1903             : GEN
    1904      989429 : FpXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T, GEN p)
    1905             : {
    1906             :   struct _FpXQ D;
    1907             :   pari_sp av;
    1908      989429 :   long s = signe(n);
    1909             :   GEN y;
    1910      989429 :   if (!s) return pol_1(varn(x));
    1911      987388 :   if (is_pm1(n)) /* +/- 1 */
    1912       39502 :     return (s < 0)? FpXQ_inv(x,T,p): FpXQ_red(x,T,p);
    1913      947886 :   av = avma;
    1914      947886 :   if (!is_bigint(p))
    1915             :   {
    1916      697873 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1917      697878 :     y = Flxq_pow(x, n, T, pp);
    1918      697859 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1919             :   }
    1920      250018 :   if (s < 0) x = FpXQ_inv(x,T,p);
    1921      250018 :   D.p = p; D.T = FpX_get_red(T,p);
    1922      250018 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1923      250018 :   return gerepilecopy(av, y);
    1924             : }
    1925             : 
    1926             : GEN /*Assume n is very small*/
    1927      599061 : FpXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    1928             : {
    1929             :   struct _FpXQ D;
    1930             :   pari_sp av;
    1931             :   GEN y;
    1932      599061 :   if (!n) return pol_1(varn(x));
    1933      599061 :   if (n==1) return FpXQ_red(x,T,p);
    1934      201995 :   av = avma;
    1935      201995 :   if (!is_bigint(p))
    1936             :   {
    1937      196314 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1938      196316 :     y = Flxq_powu(x, n, T, pp);
    1939      196312 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, y));
    1940             :   }
    1941        5695 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    1942        5695 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul);
    1943        5695 :   return gerepilecopy(av, y);
    1944             : }
    1945             : 
    1946             : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
    1947             : GEN
    1948      346129 : FpXQ_powers(GEN x, long l, GEN T, GEN p)
    1949             : {
    1950             :   struct _FpXQ D;
    1951             :   int use_sqr;
    1952      346129 :   if (l>2 && lgefint(p) == 3) {
    1953      209101 :     pari_sp av = avma;
    1954      209101 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1955      209104 :     GEN z = FlxV_to_ZXV(Flxq_powers(x, l, T, pp));
    1956      209103 :     return gerepileupto(av, z);
    1957             :   }
    1958      137028 :   use_sqr = 2*degpol(x)>=get_FpX_degree(T);
    1959      137047 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1960      137047 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FpXQ_sqr, &_FpXQ_mul,&_FpXQ_one);
    1961             : }
    1962             : 
    1963             : GEN
    1964       32718 : FpXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, GEN l)
    1965             : {
    1966       32718 :   return RgXV_to_RgM(FpXQ_powers(y,m-1,P,l),n);
    1967             : }
    1968             : 
    1969             : GEN
    1970      386102 : FpX_Frobenius(GEN T, GEN p)
    1971             : {
    1972      386102 :   return FpXQ_pow(pol_x(get_FpX_var(T)), p, T, p);
    1973             : }
    1974             : 
    1975             : GEN
    1976       31479 : FpX_matFrobenius(GEN T, GEN p)
    1977             : {
    1978       31479 :   long n = get_FpX_degree(T);
    1979       31479 :   return FpXQ_matrix_pow(FpX_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    1980             : }
    1981             : 
    1982             : GEN
    1983      377668 : FpX_FpXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1984             : {
    1985             :   struct _FpXQ D;
    1986      377668 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    1987      377670 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    1988             : }
    1989             : 
    1990             : GEN
    1991      789842 : FpX_FpXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, GEN p)
    1992             : {
    1993             :   struct _FpXQ D;
    1994             :   int use_sqr;
    1995      789842 :   if (lgefint(p) == 3)
    1996             :   {
    1997      784614 :     pari_sp av = avma;
    1998      784614 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    1999      784637 :     GEN z = Flx_Flxq_eval(ZX_to_Flx(Q, pp), x, T, pp);
    2000      784641 :     return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2001             :   }
    2002        5228 :   use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FpX_degree(T);
    2003        5230 :   D.T = FpX_get_red(T,p); D.p = p;
    2004        5230 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&FpXQ_algebra,_FpXQ_cmul);
    2005             : }
    2006             : 
    2007             : GEN
    2008        1470 : FpXC_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    2009        8316 : { pari_APPLY_type(t_COL, FpX_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    2010             : 
    2011             : GEN
    2012         315 : FpXM_FpXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, GEN p)
    2013        1197 : { pari_APPLY_same(FpXC_FpXQV_eval(gel(x,i), v, T, p)) }
    2014             : 
    2015             : GEN
    2016         588 : FpXC_FpXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN T, GEN p)
    2017             : {
    2018         588 :   long d = brent_kung_optpow(RgXV_maxdegree(x), lg(x)-1, 1);
    2019         588 :   GEN Fp = FpXQ_powers(F, d, T, p);
    2020         588 :   return FpXC_FpXQV_eval(x, Fp, T, p);
    2021             : }
    2022             : 
    2023             : GEN
    2024        1750 : FpXQ_autpowers(GEN aut, long f, GEN T, GEN p)
    2025             : {
    2026        1750 :   pari_sp av = avma;
    2027        1750 :   long n = get_FpX_degree(T);
    2028        1750 :   long i, nautpow = brent_kung_optpow(n-1,f-2,1);
    2029        1750 :   long v = get_FpX_var(T);
    2030             :   GEN autpow, V;
    2031        1750 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2032        1750 :   autpow = FpXQ_powers(aut, nautpow,T,p);
    2033        1750 :   V = cgetg(f + 2, t_VEC);
    2034        1750 :   gel(V,1) = pol_x(v); if (f==0) return gerepileupto(av, V);
    2035        1750 :   gel(V,2) = gcopy(aut);
    2036        6468 :   for (i = 3; i <= f+1; i++)
    2037        4718 :     gel(V,i) = FpX_FpXQV_eval(gel(V,i-1),autpow,T,p);
    2038        1750 :   return gerepileupto(av, V);
    2039             : }
    2040             : 
    2041             : static GEN
    2042        4979 : FpXQ_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2043             : {
    2044        4979 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2045        4979 :   return FpX_FpXQ_eval(x, x, D->T, D->p);
    2046             : }
    2047             : 
    2048             : static GEN
    2049          21 : FpXQ_autpow_msqr(void *E, GEN x)
    2050             : {
    2051          21 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2052          21 :   return FpX_FpXQV_eval(FpXQ_autpow_sqr(E, x), D->aut, D->T, D->p);
    2053             : }
    2054             : 
    2055             : GEN
    2056        4685 : FpXQ_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2057             : {
    2058        4685 :   pari_sp av = avma;
    2059             :   struct _FpXQ D;
    2060             :   long d;
    2061        4685 :   if (n==0) return FpX_rem(pol_x(varn(x)), T, p);
    2062        4685 :   if (n==1) return FpX_rem(x, T, p);
    2063        4685 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2064        4685 :   d = brent_kung_optpow(degpol(T), hammingl(n)-1, 1);
    2065        4685 :   D.aut = FpXQ_powers(x, d, T, p);
    2066        4685 :   x = gen_powu_fold(x,n,(void*)&D,FpXQ_autpow_sqr,FpXQ_autpow_msqr);
    2067        4685 :   return gerepilecopy(av, x);
    2068             : }
    2069             : 
    2070             : static GEN
    2071         287 : FpXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2072             : {
    2073         287 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2074         287 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2075         287 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2076         287 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2077         287 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2078         287 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2079         287 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2080         287 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2081         287 :   GEN a3 = FpX_add(a1, aphi, p);
    2082         287 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2083             : }
    2084             : 
    2085             : static GEN
    2086         259 : FpXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2087         259 : { return FpXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    2088             : 
    2089             : GEN
    2090         317 : FpXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2091             : {
    2092         317 :   pari_sp av = avma;
    2093             :   struct _FpXQ D;
    2094         317 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2095         317 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_auttrace_sqr,FpXQ_auttrace_mul);
    2096         317 :   return gerepilecopy(av, x);
    2097             : }
    2098             : 
    2099             : static GEN
    2100        5162 : FpXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2101             : {
    2102        5162 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2103        5162 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2104        5162 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2105        5162 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2106        5162 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi2),degpol(a2)),2,1);
    2107        5162 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2108        5162 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2109        5162 :   GEN aphi = FpX_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2110        5162 :   GEN a3 = FpXQ_mul(a1, aphi, T, p);
    2111        5162 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2112             : }
    2113             : static GEN
    2114        4007 : FpXQ_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2115        4007 : { return FpXQ_autsum_mul(E, x, x); }
    2116             : 
    2117             : GEN
    2118        3951 : FpXQ_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2119             : {
    2120        3951 :   pari_sp av = avma;
    2121             :   struct _FpXQ D;
    2122        3951 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2123        3951 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FpXQ_autsum_sqr,FpXQ_autsum_mul);
    2124        3951 :   return gerepilecopy(av, x);
    2125             : }
    2126             : 
    2127             : static GEN
    2128         315 : FpXQM_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2129             : {
    2130         315 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)E;
    2131         315 :   GEN T = D->T, p = D->p;
    2132         315 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2133         315 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2134         315 :   long g = lg(a2)-1, dT = get_FpX_degree(T);
    2135         315 :   ulong d = brent_kung_optpow(dT-1, g*g+1, 1);
    2136         315 :   GEN V1 = FpXQ_powers(phi1, d, T, p);
    2137         315 :   GEN phi3 = FpX_FpXQV_eval(phi2, V1, T, p);
    2138         315 :   GEN aphi = FpXM_FpXQV_eval(a2, V1, T, p);
    2139         315 :   GEN a3 = FqM_mul(a1, aphi, T, p);
    2140         315 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2141             : }
    2142             : static GEN
    2143         217 : FpXQM_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2144         217 : { return FpXQM_autsum_mul(E, x, x); }
    2145             : 
    2146             : GEN
    2147         147 : FpXQM_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, GEN p)
    2148             : {
    2149         147 :   pari_sp av = avma;
    2150             :   struct _FpXQ D;
    2151         147 :   D.T = FpX_get_red(T, p); D.p = p;
    2152         147 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, FpXQM_autsum_sqr, FpXQM_autsum_mul);
    2153         147 :   return gerepilecopy(av, x);
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : static long
    2157        9092 : bounded_order(GEN p, GEN b, long k)
    2158             : {
    2159             :   long i;
    2160        9092 :   GEN a=modii(p,b);
    2161       18417 :   for(i=1;i<k;i++)
    2162             :   {
    2163       13790 :     if (equali1(a))
    2164        4465 :       return i;
    2165        9325 :     a = Fp_mul(a,p,b);
    2166             :   }
    2167        4627 :   return 0;
    2168             : }
    2169             : 
    2170             : /*
    2171             :   n = (p^d-a)\b
    2172             :   b = bb*p^vb
    2173             :   p^k = 1 [bb]
    2174             :   d = m*k+r+vb
    2175             :   u = (p^k-1)/bb;
    2176             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2177             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2178             :   n = p^r*w*u+v
    2179             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2180             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2181             : */
    2182             : 
    2183             : static GEN
    2184      249410 : FpXQ_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2185             : {
    2186      249410 :   pari_sp av=avma;
    2187      249410 :   long d = get_FpX_degree(T);
    2188      249410 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2189      249411 :   if (cmpii(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return FpXQ_pow(x, n, T, p);
    2190        9113 :   q = powiu(p, d);
    2191        9113 :   if (dvdii(q, n))
    2192             :   {
    2193           0 :     long vn = logint(an,p);
    2194           0 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,vn,T,p);
    2195           0 :     z = FpX_FpXQ_eval(x,autvn,T,p);
    2196             :   } else
    2197             :   {
    2198        9113 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2199             :     GEN bb, u, v, autk;
    2200        9113 :     long vb = Z_pvalrem(b,p,&bb);
    2201        9113 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2202        9113 :     if (!k || d-vb<k) return FpXQ_pow(x,n, T, p);
    2203        4486 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2204        4486 :     u = diviiexact(subiu(powiu(p,k),1),bb);
    2205        4486 :     v = diviiexact(subii(powiu(p,r+vb),a),b);
    2206        4486 :     autk = k==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,k,T,p);
    2207        4486 :     if (r)
    2208             :     {
    2209         549 :       GEN autr = r==1 ? aut: FpXQ_autpow(aut,r,T,p);
    2210         549 :       z = FpX_FpXQ_eval(x,autr,T,p);
    2211        3937 :     } else z = x;
    2212        4486 :     if (m > 1) z = gel(FpXQ_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2213        4486 :     if (!is_pm1(u)) z = FpXQ_pow(z, u, T, p);
    2214        4486 :     if (signe(v)) z = FpXQ_mul(z, FpXQ_pow(x, v, T, p), T, p);
    2215             :   }
    2216        4486 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : FpXQ_inv(z,T,p));
    2217             : }
    2218             : 
    2219             : /* assume T irreducible mod p */
    2220             : int
    2221      380068 : FpXQ_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2222             : {
    2223             :   pari_sp av;
    2224      380068 :   if (lg(x) == 2 || absequalui(2, p)) return 1;
    2225      380054 :   if (lg(x) == 3) return Fq_issquare(gel(x,2), T, p);
    2226      360327 :   av = avma; /* Ng = g^((q-1)/(p-1)) */
    2227      360327 :   return gc_bool(av, kronecker(FpXQ_norm(x,T,p), p) == 1);
    2228             : }
    2229             : int
    2230     1130061 : Fp_issquare(GEN x, GEN p)
    2231             : {
    2232     1130061 :   if (absequalui(2, p)) return 1;
    2233     1130061 :   return kronecker(x, p) == 1;
    2234             : }
    2235             : /* assume T irreducible mod p */
    2236             : int
    2237     1523774 : Fq_issquare(GEN x, GEN T, GEN p)
    2238             : {
    2239     1523774 :   if (typ(x) != t_INT) return FpXQ_issquare(x, T, p);
    2240     1147307 :   return (T && ! odd(get_FpX_degree(T))) || Fp_issquare(x, p);
    2241             : }
    2242             : 
    2243             : long
    2244          70 : Fq_ispower(GEN x, GEN K, GEN T, GEN p)
    2245             : {
    2246          70 :   pari_sp av = avma;
    2247             :   long d;
    2248             :   GEN Q;
    2249          70 :   if (equaliu(K,2)) return Fq_issquare(x, T, p);
    2250           0 :   if (!T) return Fp_ispower(x, K, p);
    2251           0 :   d = get_FpX_degree(T);
    2252           0 :   if (typ(x) == t_INT && !umodui(d, K)) return 1;
    2253           0 :   Q = subiu(powiu(p,d), 1);
    2254           0 :   Q = diviiexact(Q, gcdii(Q, K));
    2255           0 :   d = gequal1(Fq_pow(x, Q, T,p));
    2256           0 :   return gc_long(av, d);
    2257             : }
    2258             : 
    2259             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2260             : GEN
    2261       33725 : Fp_FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN o, GEN T, GEN p)
    2262             : {
    2263       33725 :   pari_sp av = avma;
    2264             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2265             : 
    2266       33725 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    2267             :   /* p > 2 */
    2268             : 
    2269        6353 :   ordp = subiu(p, 1); /* even */
    2270        6353 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2271        6325 :   if (!ord) ord = T? subiu(powiu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2272        6325 :   if (equalii(a, ordp)) /* -1 */
    2273        4809 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2274        1516 :   ordp = gcdii(ordp,ord);
    2275        1516 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o,ordp) : ordp;
    2276             : 
    2277        1516 :   q = NULL;
    2278        1516 :   if (T)
    2279             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2280        1516 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2281        1492 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2282        1492 :       g = FpXQ_pow(g,q,T,p);
    2283             :     }
    2284        1516 :     g = constant_coeff(g);
    2285             :   }
    2286        1516 :   n_q = Fp_log(a,g,op,p);
    2287        1516 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2288        1516 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2289        1516 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2290             : }
    2291             : 
    2292             : static GEN
    2293      234176 : _FpXQ_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2294             : {
    2295      234176 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2296      234176 :   return FpXQ_pow_Frobenius(x,n, D->aut, D->T, D->p);
    2297             : }
    2298             : 
    2299             : static GEN
    2300        3789 : _FpXQ_rand(void *data)
    2301             : {
    2302        3789 :   pari_sp av=avma;
    2303        3789 :   struct _FpXQ *D = (struct _FpXQ*)data;
    2304             :   GEN z;
    2305             :   do
    2306             :   {
    2307        3789 :     set_avma(av);
    2308        3789 :     z=random_FpX(get_FpX_degree(D->T),get_FpX_var(D->T),D->p);
    2309        3789 :   } while (!signe(z));
    2310        3789 :   return z;
    2311             : }
    2312             : 
    2313             : static GEN
    2314        1610 : _FpXQ_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2315             : {
    2316        1610 :   struct _FpXQ *s=(struct _FpXQ*) E;
    2317        1610 :   if (degpol(a)) return NULL;
    2318        1530 :   return Fp_FpXQ_log(constant_coeff(a),g,ord,s->T,s->p);
    2319             : }
    2320             : 
    2321             : static const struct bb_group FpXQ_star={_FpXQ_mul,_FpXQ_pow,_FpXQ_rand,hash_GEN,ZX_equal,ZX_equal1,_FpXQ_easylog};
    2322             : 
    2323             : const struct bb_group *
    2324        2216 : get_FpXQ_star(void **E, GEN T, GEN p)
    2325             : {
    2326        2216 :   struct _FpXQ *e = (struct _FpXQ *) stack_malloc(sizeof(struct _FpXQ));
    2327        2216 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  FpX_Frobenius(T, p);
    2328        2216 :   *E = (void*)e; return &FpXQ_star;
    2329             : }
    2330             : 
    2331             : GEN
    2332          29 : FpXQ_order(GEN a, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2333             : {
    2334          29 :   if (lgefint(p)==3)
    2335             :   {
    2336           0 :     pari_sp av=avma;
    2337           0 :     ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2338           0 :     GEN z = Flxq_order(a, ord, T, pp);
    2339           0 :     return gerepileuptoint(av,z);
    2340             :   }
    2341             :   else
    2342             :   {
    2343             :     void *E;
    2344          29 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2345          29 :     return gen_order(a,ord,E,S);
    2346             :   }
    2347             : }
    2348             : 
    2349             : GEN
    2350       86646 : FpXQ_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2351             : {
    2352       86646 :   pari_sp av=avma;
    2353       86646 :   if (lgefint(p)==3)
    2354             :   {
    2355       86511 :     if (uel(p,2) == 2)
    2356             :     {
    2357       28994 :       GEN z = F2xq_log(ZX_to_F2x(a), ZX_to_F2x(g), ord,
    2358             :                                      ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)));
    2359       28994 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2360             :     }
    2361             :     else
    2362             :     {
    2363       57517 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2364       57518 :       GEN z = Flxq_log(a, ZX_to_Flx(g, pp), ord, T, pp);
    2365       57518 :       return gerepileuptoleaf(av, z);
    2366             :     }
    2367             :   }
    2368             :   else
    2369             :   {
    2370             :     void *E;
    2371         135 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2372         135 :     GEN z = gen_PH_log(a,g,ord,E,S);
    2373         107 :     return gerepileuptoleaf(av, z);
    2374             :   }
    2375             : }
    2376             : 
    2377             : GEN
    2378      750449 : Fq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, GEN p)
    2379             : {
    2380      750449 :   if (!T) return Fp_log(a,g,ord,p);
    2381      118792 :   if (typ(g) == t_INT)
    2382             :   {
    2383           0 :     if (typ(a) == t_POL)
    2384             :     {
    2385           0 :       if (degpol(a)) return cgetg(1,t_VEC);
    2386           0 :       a = gel(a,2);
    2387             :     }
    2388           0 :     return Fp_log(a,g,ord,p);
    2389             :   }
    2390      118792 :   return typ(a) == t_INT? Fp_FpXQ_log(a,g,ord,T,p): FpXQ_log(a,g,ord,T,p);
    2391             : }
    2392             : 
    2393             : GEN
    2394       12776 : FpXQ_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, GEN p, GEN *zeta)
    2395             : {
    2396       12776 :   pari_sp av = avma;
    2397             :   GEN z;
    2398       12776 :   if (!signe(a))
    2399             :   {
    2400        2611 :     long v=varn(a);
    2401        2611 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("FpXQ_sqrtn",a);
    2402        2604 :     if (zeta) *zeta=pol_1(v);
    2403        2604 :     return pol_0(v);
    2404             :   }
    2405       10165 :   if (lgefint(p)==3)
    2406             :   {
    2407        8113 :     if (uel(p,2) == 2)
    2408             :     {
    2409        2317 :       z = F2xq_sqrtn(ZX_to_F2x(a), n, ZX_to_F2x(get_FpX_mod(T)), zeta);
    2410        2317 :       if (!z) return NULL;
    2411        2317 :       z = F2x_to_ZX(z);
    2412        2317 :       if (!zeta) return gerepileuptoleaf(av, z);
    2413           7 :       *zeta=F2x_to_ZX(*zeta);
    2414             :     } else
    2415             :     {
    2416        5796 :       ulong pp = to_Flxq(&a, &T, p);
    2417        5796 :       z = Flxq_sqrtn(a, n, T, pp, zeta);
    2418        5796 :       if (!z) return NULL;
    2419        3458 :       if (!zeta) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, z));
    2420          56 :       z = Flx_to_ZX(z);
    2421          56 :       *zeta=Flx_to_ZX(*zeta);
    2422             :     }
    2423             :   }
    2424             :   else
    2425             :   {
    2426             :     void *E;
    2427        2052 :     const struct bb_group *S = get_FpXQ_star(&E,T,p);
    2428        2052 :     GEN o = subiu(powiu(p,get_FpX_degree(T)),1);
    2429        2052 :     z = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2430        4019 :     if (!z) return NULL;
    2431        2024 :     if (!zeta) return gerepileupto(av, z);
    2432             :   }
    2433         120 :   gerepileall(av, 2, &z,zeta);
    2434         120 :   return z;
    2435             : }
    2436             : 
    2437             : GEN
    2438       12163 : FpXQ_sqrt(GEN a, GEN T, GEN p)
    2439             : {
    2440       12163 :   return FpXQ_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2441             : }
    2442             : 
    2443             : GEN
    2444      360328 : FpXQ_norm(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2445             : {
    2446      360328 :   pari_sp av = avma;
    2447      360328 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2448      360328 :   GEN y = FpX_resultant(T, x, p);
    2449      360328 :   GEN L = leading_coeff(T);
    2450      360328 :   if (gequal1(L) || signe(x)==0) return y;
    2451           0 :   return gerepileupto(av, Fp_div(y, Fp_pows(L, degpol(x), p), p));
    2452             : }
    2453             : 
    2454             : GEN
    2455       20783 : FpXQ_trace(GEN x, GEN TB, GEN p)
    2456             : {
    2457       20783 :   pari_sp av = avma;
    2458       20783 :   GEN T = get_FpX_mod(TB);
    2459       20783 :   GEN dT = FpX_deriv(T,p);
    2460       20783 :   long n = degpol(dT);
    2461       20783 :   GEN z = FpXQ_mul(x, dT, TB, p);
    2462       20783 :   if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
    2463       19600 :   return gerepileuptoint(av, Fp_div(gel(z,2+n), gel(T,3+n),p));
    2464             : }
    2465             : 
    2466             : GEN
    2467           1 : FpXQ_charpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2468             : {
    2469           1 :   pari_sp ltop=avma;
    2470           1 :   long vT, v = fetch_var();
    2471             :   GEN R;
    2472           1 :   T = leafcopy(get_FpX_mod(T));
    2473           1 :   vT = varn(T); setvarn(T, v);
    2474           1 :   x = leafcopy(x); setvarn(x, v);
    2475           1 :   R = FpX_FpXY_resultant(T, deg1pol_shallow(gen_1,FpX_neg(x,p),vT),p);
    2476           1 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop,R);
    2477             : }
    2478             : 
    2479             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2480             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2481             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2482             : 
    2483             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2484             :    that is, v*(M_tau) */
    2485             : 
    2486             : static GEN
    2487         720 : FpXQ_transmul_init(GEN tau, GEN T, GEN p)
    2488             : {
    2489             :   GEN bht;
    2490         720 :   GEN h, Tp = get_FpX_red(T, &h);
    2491         720 :   long n = degpol(Tp), vT = varn(Tp);
    2492         720 :   GEN ft = FpX_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2493         720 :   GEN bt = FpX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2494         720 :   setvarn(ft, vT); setvarn(bt, vT);
    2495         720 :   if (h)
    2496          14 :     bht = FpXn_mul(bt, h, n-1, p);
    2497             :   else
    2498             :   {
    2499         706 :     GEN bh = FpX_div(FpX_shift(tau, n-1), T, p);
    2500         706 :     bht = FpX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    2501         706 :     setvarn(bht, vT);
    2502             :   }
    2503         720 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    2504             : }
    2505             : 
    2506             : static GEN
    2507        1949 : FpXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN p)
    2508             : {
    2509        1949 :   pari_sp ltop = avma;
    2510             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    2511        1949 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    2512        1949 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    2513        1914 :   t2 = FpX_shift(FpX_mul(bt, a, p),1-n);
    2514        1914 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    2515        1533 :   t1 = FpX_shift(FpX_mul(ft, a, p),-n);
    2516        1533 :   t3 = FpXn_mul(t1, bht, n-1, p);
    2517        1533 :   vec = FpX_sub(t2, FpX_shift(t3, 1), p);
    2518        1533 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    2519             : }
    2520             : 
    2521             : GEN
    2522       13002 : FpXQ_minpoly(GEN x, GEN T, GEN p)
    2523             : {
    2524       13002 :   pari_sp ltop = avma;
    2525             :   long vT, n;
    2526             :   GEN v_x, g, tau;
    2527       13002 :   if (lgefint(p)==3)
    2528             :   {
    2529       12642 :     ulong pp = to_Flxq(&x, &T, p);
    2530       12642 :     GEN g = Flxq_minpoly(x, T, pp);
    2531       12642 :     return gerepileupto(ltop, Flx_to_ZX(g));
    2532             :   }
    2533         360 :   vT = get_FpX_var(T);
    2534         360 :   n = get_FpX_degree(T);
    2535         360 :   g = pol_1(vT);
    2536         360 :   tau = pol_1(vT);
    2537         360 :   T = FpX_get_red(T, p);
    2538         360 :   x = FpXQ_red(x, T, p);
    2539         360 :   v_x = FpXQ_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    2540         720 :   while(signe(tau) != 0)
    2541             :   {
    2542             :     long i, j, m, k1;
    2543             :     GEN M, v, tr;
    2544             :     GEN g_prime, c;
    2545         360 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol_1(vT); g = pol_1(vT); }
    2546         360 :     v = random_FpX(n, vT, p);
    2547         360 :     tr = FpXQ_transmul_init(tau, T, p);
    2548         360 :     v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2549         360 :     m = 2*(n-degpol(g));
    2550         360 :     k1 = usqrt(m);
    2551         360 :     tr = FpXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    2552         360 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    2553         360 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vT);
    2554        1949 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    2555             :     {
    2556        1589 :       long mj = minss(m-i, k1);
    2557        8225 :       for (j=0; j<mj; j++)
    2558        6636 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FpX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    2559        1589 :       v = FpXQ_transmul(tr, v, n, p);
    2560             :     }
    2561         360 :     c = FpX_renormalize(c, m+2);
    2562             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    2563         360 :     M = FpX_halfgcd(pol_xn(m, vT), c, p);
    2564         360 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    2565         360 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    2566         360 :     g = FpX_mul(g, g_prime, p);
    2567         360 :     tau = FpXQ_mul(tau, FpX_FpXQV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    2568             :   }
    2569         360 :   g = FpX_normalize(g,p);
    2570         360 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : GEN
    2574           8 : FpXQ_conjvec(GEN x, GEN T, GEN p)
    2575             : {
    2576           8 :   pari_sp av=avma;
    2577             :   long i;
    2578           8 :   long n = get_FpX_degree(T), v = varn(x);
    2579           8 :   GEN M = FpX_matFrobenius(T, p);
    2580           8 :   GEN z = cgetg(n+1,t_COL);
    2581           8 :   gel(z,1) = RgX_to_RgC(x,n);
    2582          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = FpM_FpC_mul(M,gel(z,i-1),p);
    2583           8 :   gel(z,1) = x;
    2584          17 :   for (i=2; i<=n; i++) gel(z,i) = RgV_to_RgX(gel(z,i),v);
    2585           8 :   return gerepilecopy(av,z);
    2586             : }
    2587             : 
    2588             : /* p prime, p_1 = p-1, q = p^deg T, Lp = cofactors of some prime divisors
    2589             :  * l_p of p-1, Lq = cofactors of some prime divisors l_q of q-1, return a
    2590             :  * g in Fq such that
    2591             :  * - Ng generates all l_p-Sylows of Fp^*
    2592             :  * - g generates all l_q-Sylows of Fq^* */
    2593             : static GEN
    2594       83124 : gener_FpXQ_i(GEN T, GEN p, GEN p_1, GEN Lp, GEN Lq)
    2595             : {
    2596             :   pari_sp av;
    2597       83124 :   long vT = varn(T), f = degpol(T), l = lg(Lq);
    2598       83124 :   GEN F = FpX_Frobenius(T, p);
    2599       83126 :   int p_is_2 = is_pm1(p_1);
    2600      167854 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    2601       84728 :   {
    2602      167854 :     GEN t, g = random_FpX(f, vT, p);
    2603             :     long i;
    2604      167853 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2605      107922 :     if (p_is_2)
    2606       55767 :       t = g;
    2607             :     else
    2608             :     {
    2609       52155 :       t = FpX_resultant(T, g, p); /* Ng = g^((q-1)/(p-1)), assuming T monic */
    2610       52154 :       if (kronecker(t, p) == 1) continue;
    2611       31188 :       if (lg(Lp) > 1 && !is_gener_Fp(t, p, p_1, Lp)) continue;
    2612       29833 :       t = FpXQ_pow(g, shifti(p_1,-1), T, p);
    2613             :     }
    2614       98362 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2615             :     {
    2616       15235 :       GEN a = FpXQ_pow_Frobenius(t, gel(Lq,i), F, T, p);
    2617       15236 :       if (!degpol(a) && equalii(gel(a,2), p_1)) break;
    2618             :     }
    2619       85601 :     if (i == l) return g;
    2620             :   }
    2621             : }
    2622             : 
    2623             : GEN
    2624        5511 : gener_FpXQ(GEN T, GEN p, GEN *po)
    2625             : {
    2626        5511 :   long i, j, f = get_FpX_degree(T);
    2627             :   GEN g, Lp, Lq, p_1, q_1, N, o;
    2628        5511 :   pari_sp av = avma;
    2629             : 
    2630        5511 :   p_1 = subiu(p,1);
    2631        5511 :   if (f == 1) {
    2632             :     GEN Lp, fa;
    2633           7 :     o = p_1;
    2634           7 :     fa = Z_factor(o);
    2635           7 :     Lp = gel(fa,1);
    2636           7 :     Lp = vecslice(Lp, 2, lg(Lp)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2637             : 
    2638           7 :     g = cgetg(3, t_POL);
    2639           7 :     g[1] = evalsigne(1) | evalvarn(get_FpX_var(T));
    2640           7 :     gel(g,2) = pgener_Fp_local(p, Lp);
    2641           7 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2642           7 :     return g;
    2643             :   }
    2644        5504 :   if (lgefint(p) == 3)
    2645             :   {
    2646        5467 :     ulong pp = to_Flxq(NULL, &T, p);
    2647        5467 :     g = gener_Flxq(T, pp, po);
    2648        5467 :     if (!po) return Flx_to_ZX_inplace(gerepileuptoleaf(av, g));
    2649        5467 :     g = Flx_to_ZX(g);
    2650        5467 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2651        5467 :     return g;
    2652             :   }
    2653             :   /* p now odd */
    2654          37 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2655          37 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2656          37 :   Lp = odd_prime_divisors(p_1);
    2657         168 :   for (i=lg(Lp)-1; i; i--) gel(Lp,i) = diviiexact(p_1, gel(Lp,i));
    2658          37 :   o = factor_pn_1(p,f);
    2659          37 :   Lq = leafcopy( gel(o, 1) );
    2660         353 :   for (i = j = 1; i < lg(Lq); i++)
    2661             :   {
    2662         316 :     if (dvdii(p_1, gel(Lq,i))) continue;
    2663         148 :     gel(Lq,j++) = diviiexact(N, gel(Lq,i));
    2664             :   }
    2665          37 :   setlg(Lq, j);
    2666          37 :   g = gener_FpXQ_i(get_FpX_mod(T), p, p_1, Lp, Lq);
    2667          37 :   if (!po) g = gerepilecopy(av, g);
    2668             :   else {
    2669          21 :     *po = mkvec2(q_1, o);
    2670          21 :     gerepileall(av, 2, &g, po);
    2671             :   }
    2672          37 :   return g;
    2673             : }
    2674             : 
    2675             : GEN
    2676       83086 : gener_FpXQ_local(GEN T, GEN p, GEN L)
    2677             : {
    2678       83086 :   GEN Lp, Lq, p_1 = subiu(p,1), q_1, N, Q;
    2679       83086 :   long f, i, ip, iq, l = lg(L);
    2680       83086 :   T = get_FpX_mod(T);
    2681       83086 :   f = degpol(T);
    2682       83087 :   q_1 = subiu(powiu(p,f), 1);
    2683       83086 :   N = diviiexact(q_1, p_1);
    2684             : 
    2685       83085 :   Q = is_pm1(p_1)? gen_1: shifti(p_1,-1);
    2686       83087 :   Lp = cgetg(l, t_VEC); ip = 1;
    2687       83086 :   Lq = cgetg(l, t_VEC); iq = 1;
    2688       98534 :   for (i=1; i < l; i++)
    2689             :   {
    2690       15448 :     GEN a, b, ell = gel(L,i);
    2691       15448 :     if (absequaliu(ell,2)) continue;
    2692       15168 :     a = dvmdii(Q, ell, &b);
    2693       15168 :     if (b == gen_0)
    2694        2555 :       gel(Lp,ip++) = a;
    2695             :     else
    2696       12613 :       gel(Lq,iq++) = diviiexact(N,ell);
    2697             :   }
    2698       83086 :   setlg(Lp, ip);
    2699       83087 :   setlg(Lq, iq);
    2700       83087 :   return gener_FpXQ_i(T, p, p_1, Lp, Lq);
    2701             : }
    2702             : 
    2703             : /***********************************************************************/
    2704             : /**                                                                   **/
    2705             : /**                              FpXn                                 **/
    2706             : /**                                                                   **/
    2707             : /***********************************************************************/
    2708             : 
    2709             : INLINE GEN
    2710       64893 : FpXn_red(GEN a, long n)
    2711       64893 : { return RgXn_red_shallow(a, n); }
    2712             : 
    2713             : GEN
    2714     2447032 : FpXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN p)
    2715             : {
    2716     2447032 :   return FpX_red(ZXn_mul(a, b, n), p);
    2717             : }
    2718             : 
    2719             : GEN
    2720           0 : FpXn_sqr(GEN a, long n, GEN p)
    2721             : {
    2722           0 :   return FpX_red(ZXn_sqr(a, n), p);
    2723             : }
    2724             : 
    2725             : /* (f*g) \/ x^n */
    2726             : static GEN
    2727       58358 : FpX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN p)
    2728             : {
    2729       58358 :   return FpX_shift(FpX_mul(f,g, p),-n);
    2730             : }
    2731             : 
    2732             : static GEN
    2733       36681 : FpXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN p)
    2734             : {
    2735       36681 :   GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
    2736       36681 :   return FpX_add(FpX_mulhigh_i(fl, g, n2, p), FpXn_mul(fh, g, n - n2, p), p);
    2737             : }
    2738             : 
    2739             : GEN
    2740        6503 : FpXn_inv(GEN f, long e, GEN p)
    2741             : {
    2742        6503 :   pari_sp av = avma, av2;
    2743             :   ulong mask;
    2744             :   GEN W, a;
    2745        6503 :   long v = varn(f), n = 1;
    2746             : 
    2747        6503 :   if (!signe(f)) pari_err_INV("FpXn_inv",f);
    2748        6503 :   a = Fp_inv(gel(f,2), p);
    2749        6503 :   if (e == 1) return scalarpol(a, v);
    2750        6503 :   else if (e == 2)
    2751             :   {
    2752             :     GEN b;
    2753           0 :     if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
    2754           0 :     b = Fp_neg(gel(f,3),p);
    2755           0 :     if (signe(b)==0) return scalarpol(a, v);
    2756           0 :     if (!is_pm1(a)) b = Fp_mul(b, Fp_sqr(a, p), p);
    2757           0 :     W = deg1pol_shallow(b, a, v);
    2758           0 :     return gerepilecopy(av, W);
    2759             :   }
    2760        6503 :   W = scalarpol_shallow(Fp_inv(gel(f,2), p),v);
    2761        6503 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    2762        6503 :   av2 = avma;
    2763       28042 :   for (;mask>1;)
    2764             :   {
    2765             :     GEN u, fr;
    2766       21539 :     long n2 = n;
    2767       21539 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2768       21539 :     mask >>= 1;
    2769       21539 :     fr = FpXn_red(f, n);
    2770       21539 :     u = FpXn_mul(W, FpXn_mulhigh(fr, W, n2, n, p), n-n2, p);
    2771       21539 :     W = FpX_sub(W, FpX_shift(u, n2), p);
    2772       21539 :     if (gc_needed(av2,2))
    2773             :     {
    2774           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_inv, e = %ld", n);
    2775           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    2776             :     }
    2777             :   }
    2778        6503 :   return gerepileupto(av, W);
    2779             : }
    2780             : 
    2781             : GEN
    2782        6535 : FpXn_expint(GEN h, long e, GEN p)
    2783             : {
    2784        6535 :   pari_sp av = avma, av2;
    2785        6535 :   long v = varn(h), n=1;
    2786        6535 :   GEN f = pol_1(v), g = pol_1(v);
    2787        6535 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    2788        6535 :   av2 = avma;
    2789       21677 :   for (;mask>1;)
    2790             :   {
    2791             :     GEN u, w;
    2792       21677 :     long n2 = n;
    2793       21677 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    2794       21677 :     mask >>= 1;
    2795       21677 :     u = FpXn_mul(g, FpX_mulhigh_i(f, FpXn_red(h, n2-1), n2-1, p), n-n2, p);
    2796       21677 :     u = FpX_add(u, FpX_shift(FpXn_red(h, n-1), 1-n2), p);
    2797       21677 :     w = FpXn_mul(f, FpX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, p);
    2798       21677 :     f = FpX_add(f, FpX_shift(w, n2), p);
    2799       21677 :     if (mask<=1) break;
    2800       15142 :     u = FpXn_mul(g, FpXn_mulhigh(f, g, n2, n, p), n-n2, p);
    2801       15142 :     g = FpX_sub(g, FpX_shift(u, n2), p);
    2802       15142 :     if (gc_needed(av2,2))
    2803             :     {
    2804           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FpXn_exp, e = %ld", n);
    2805           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    2806             :     }
    2807             :   }
    2808        6535 :   return gerepileupto(av, f);
    2809             : }
    2810             : 
    2811             : GEN
    2812           0 : FpXn_exp(GEN h, long e, GEN p)
    2813             : {
    2814           0 :   if (signe(h)==0 || degpol(h)<1 || !gequal0(gel(h,2)))
    2815           0 :     pari_err_DOMAIN("FpXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    2816           0 :   return FpXn_expint(FpX_deriv(h, p), e, p);
    2817             : }

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