Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - hnf_snf.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20296-0a10b35) Lines: 1431 1581 90.5 %
Date: 2017-02-26 05:50:47 Functions: 81 86 94.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : /**************************************************************/
      17             : /**                                                          **/
      18             : /**                HERMITE NORMAL FORM REDUCTION             **/
      19             : /**                                                          **/
      20             : /**************************************************************/
      21             : static GEN ZV_hnfgcdext(GEN A);
      22             : static GEN
      23           7 : hnfallgen(GEN x)
      24             : {
      25           7 :   GEN z = cgetg(3, t_VEC);
      26           7 :   gel(z,1) = RgM_hnfall(x, (GEN*)(z+2), 1);
      27           7 :   return z;
      28             : }
      29             : GEN
      30         154 : mathnf0(GEN x, long flag)
      31             : {
      32         154 :   switch(typ(x))
      33             :   {
      34             :     case t_VEC:
      35          70 :       if (RgV_is_ZV(x))
      36          42 :         switch (flag)
      37             :         {
      38             :           case 0:
      39          14 :             if (lg(x) == 1) return cgetg(1, t_MAT);
      40           7 :             retmkmat(mkcol(ZV_content(x)));
      41             :           case 1:
      42             :           case 4:
      43          21 :             return ZV_hnfgcdext(x);
      44             :         }
      45          35 :       x = gtomat(x); break;
      46          84 :     case t_MAT: break;
      47           0 :     default: pari_err_TYPE("mathnf0",x);
      48             :   }
      49             : 
      50         119 :   switch(flag)
      51             :   {
      52          77 :     case 0: case 2: return RgM_is_ZM(x)? ZM_hnf(x): RgM_hnfall(x,NULL,1);
      53          21 :     case 1: case 3: return RgM_is_ZM(x)? hnfall(x): hnfallgen(x);
      54           7 :     case 4: RgM_check_ZM(x, "mathnf0"); return hnflll(x);
      55          14 :     case 5: RgM_check_ZM(x, "mathnf0"); return hnfperm(x);
      56           0 :     default: pari_err_FLAG("mathnf");
      57             :   }
      58             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
      59             : }
      60             : 
      61             : /*******************************************************************/
      62             : /*                                                                 */
      63             : /*                SPECIAL HNF (FOR INTERNAL USE !!!)               */
      64             : /*                                                                 */
      65             : /*******************************************************************/
      66             : static int
      67     3186586 : count(GEN mat, long row, long len, long *firstnonzero)
      68             : {
      69     3186586 :   long j, n = 0;
      70             : 
      71   213921761 :   for (j=1; j<=len; j++)
      72             :   {
      73   211460797 :     long p = mael(mat,j,row);
      74   211460797 :     if (p)
      75             :     {
      76     8405222 :       if (labs(p)!=1) return -1;
      77     7679600 :       n++; *firstnonzero=j;
      78             :     }
      79             :   }
      80     2460964 :   return n;
      81             : }
      82             : 
      83             : static int
      84      124647 : count2(GEN mat, long row, long len)
      85             : {
      86             :   long j;
      87     1076588 :   for (j=len; j; j--)
      88     1041284 :     if (labs(mael(mat,j,row)) == 1) return j;
      89       35304 :   return 0;
      90             : }
      91             : 
      92             : static GEN
      93       61057 : hnffinal(GEN matgen,GEN perm,GEN* ptdep,GEN* ptB,GEN* ptC)
      94             : {
      95             :   GEN p1,p2,U,H,Hnew,Bnew,Cnew,diagH1;
      96       61057 :   GEN B = *ptB, C = *ptC, dep = *ptdep, depnew;
      97             :   pari_sp av;
      98             :   long i,j,k,s,i1,j1,zc;
      99       61057 :   long co = lg(C);
     100       61057 :   long col = lg(matgen)-1;
     101             :   long lnz, nlze, lig;
     102             : 
     103       61057 :   if (col == 0) return matgen;
     104       60826 :   lnz = nbrows(matgen); /* was called lnz-1 - nr in hnfspec */
     105       60826 :   nlze = nbrows(dep);
     106       60826 :   lig = nlze + lnz;
     107             :   /* H: lnz x lnz [disregarding initial 0 cols], U: col x col */
     108       60826 :   H = ZM_hnflll(matgen, &U, 0);
     109       60826 :   H += (lg(H)-1 - lnz); H[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(lnz+1);
     110             :   /* Only keep the part above the H (above the 0s is 0 since the dep rows
     111             :    * are dependent from the ones in matgen) */
     112       60826 :   zc = col - lnz; /* # of 0 columns, correspond to units */
     113       60826 :   if (nlze) { dep = ZM_mul(dep,U); dep += zc; }
     114             : 
     115       60826 :   diagH1 = new_chunk(lnz+1); /* diagH1[i] = 0 iff H[i,i] != 1 (set later) */
     116             : 
     117       60826 :   av = avma;
     118       60826 :   Cnew = cgetg(co, typ(C));
     119       60826 :   setlg(C, col+1); p1 = gmul(C,U);
     120       60826 :   for (j=1; j<=col; j++) gel(Cnew,j) = gel(p1,j);
     121       60826 :   for (   ; j<co ; j++)  gel(Cnew,j) = gel(C,j);
     122             : 
     123             :   /* Clean up B using new H */
     124      263178 :   for (s=0,i=lnz; i; i--)
     125             :   {
     126      202352 :     GEN Di = gel(dep,i), Hi = gel(H,i);
     127      202352 :     GEN h = gel(Hi,i); /* H[i,i] */
     128      202352 :     if ( (diagH1[i] = is_pm1(h)) ) { h = NULL; s++; }
     129     7838726 :     for (j=col+1; j<co; j++)
     130             :     {
     131     7636374 :       GEN z = gel(B,j-col);
     132     7636374 :       p1 = gel(z,i+nlze);
     133     7636374 :       if (h) p1 = truedivii(p1,h);
     134     7636374 :       if (!signe(p1)) continue;
     135     4535181 :       for (k=1; k<=nlze; k++) gel(z,k) = subii(gel(z,k), mulii(p1, gel(Di,k)));
     136     4535181 :       for (   ; k<=lig;  k++) gel(z,k) = subii(gel(z,k), mulii(p1, gel(Hi,k-nlze)));
     137     4535181 :       gel(Cnew,j) = gsub(gel(Cnew,j), gmul(p1, gel(Cnew,i+zc)));
     138             :     }
     139      202352 :     if (gc_needed(av,3))
     140             :     {
     141          71 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnffinal, i = %ld",i);
     142          71 :       gerepileall(av, 2, &Cnew, &B);
     143             :     }
     144             :   }
     145       60826 :   p1 = cgetg(lnz+1,t_VEC); p2 = perm + nlze;
     146      263178 :   for (i1=0, j1=lnz-s, i=1; i<=lnz; i++) /* push the 1 rows down */
     147      202352 :     if (diagH1[i])
     148       99598 :       gel(p1,++j1) = gel(p2,i);
     149             :     else
     150      102754 :       gel(p2,++i1) = gel(p2,i);
     151       60826 :   for (i=i1+1; i<=lnz; i++) gel(p2,i) = gel(p1,i);
     152             : 
     153             :   /* s = # extra redundant generators taken from H
     154             :    *          zc  col-s  co   zc = col - lnz
     155             :    *       [ 0 |dep |     ]    i = nlze + lnz - s = lig - s
     156             :    *  nlze [--------|  B' ]
     157             :    *       [ 0 | H' |     ]    H' = H minus the s rows with a 1 on diagonal
     158             :    *     i [--------|-----] lig-s           (= "1-rows")
     159             :    *       [   0    | Id  ]
     160             :    *       [        |     ] li */
     161       60826 :   lig -= s; col -= s; lnz -= s;
     162       60826 :   Hnew = cgetg(lnz+1,t_MAT);
     163       60826 :   depnew = cgetg(lnz+1,t_MAT); /* only used if nlze > 0 */
     164       60826 :   Bnew = cgetg(co-col,t_MAT);
     165       60826 :   C = shallowcopy(Cnew);
     166      263178 :   for (j=1,i1=j1=0; j<=lnz+s; j++)
     167             :   {
     168      202352 :     GEN z = gel(H,j);
     169      202352 :     if (diagH1[j])
     170             :     { /* hit exactly s times */
     171       99598 :       i1++; C[i1+col] = Cnew[j+zc];
     172       99598 :       p1 = cgetg(lig+1,t_COL); gel(Bnew,i1) = p1;
     173       99598 :       for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gcoeff(dep,i,j);
     174       99598 :       p1 += nlze;
     175             :     }
     176             :     else
     177             :     {
     178      102754 :       j1++; C[j1+zc] = Cnew[j+zc];
     179      102754 :       p1 = cgetg(lnz+1,t_COL); gel(Hnew,j1) = p1;
     180      102754 :       depnew[j1] = dep[j];
     181             :     }
     182      884065 :     for (i=k=1; k<=lnz; i++)
     183      681713 :       if (!diagH1[i]) p1[k++] = z[i];
     184             :   }
     185     1336652 :   for (j=s+1; j<co-col; j++)
     186             :   {
     187     1275826 :     GEN z = gel(B,j-s);
     188     1275826 :     p1 = cgetg(lig+1,t_COL); gel(Bnew,j) = p1;
     189     1275826 :     for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gel(z,i);
     190     1275826 :     z += nlze; p1 += nlze;
     191     5952980 :     for (i=k=1; k<=lnz; i++)
     192     4677154 :       if (!diagH1[i]) gel(p1,k++) = gel(z,i);
     193             :   }
     194       60826 :   *ptdep = depnew;
     195       60826 :   *ptC = C;
     196       60826 :   *ptB = Bnew; return Hnew;
     197             : }
     198             : 
     199             : /* for debugging */
     200             : static void
     201           0 : p_mat(GEN mat, GEN perm, long k)
     202             : {
     203           0 :   pari_sp av = avma;
     204           0 :   perm = vecslice(perm, k+1, lg(perm)-1);
     205           0 :   err_printf("Permutation: %Ps\n",perm);
     206           0 :   if (DEBUGLEVEL > 6)
     207           0 :     err_printf("matgen = %Ps\n", zm_to_ZM( rowpermute(mat, perm) ));
     208           0 :   avma = av;
     209           0 : }
     210             : 
     211             : static GEN
     212      826942 : col_dup(long l, GEN col)
     213             : {
     214      826942 :   GEN c = new_chunk(l);
     215      826942 :   memcpy(c,col,l * sizeof(long)); return c;
     216             : }
     217             : 
     218             : /* permutation giving imagecompl(x') | image(x'), x' = transpose of x */
     219             : static GEN
     220       60826 : ZM_rowrankprofile(GEN x, long *nlze)
     221             : {
     222       60826 :   pari_sp av = avma;
     223             :   GEN d, y;
     224             :   long i, j, k, l, r;
     225             : 
     226       60826 :   x = shallowtrans(x); l = lg(x);
     227       60826 :   (void)new_chunk(l); /* HACK */
     228       60826 :   d = ZM_pivots(x,&r); avma = av;
     229       60826 :   *nlze = r;
     230       60826 :   if (!d) return identity_perm(l-1);
     231       58434 :   y = cgetg(l,t_VECSMALL);
     232      317241 :   for (i = j = 1, k = r+1; i<l; i++)
     233      258807 :     if (d[i]) y[k++] = i; else y[j++] = i;
     234       58434 :   return y;
     235             : }
     236             : 
     237             : /* HNF reduce a relation matrix (column operations + row permutation)
     238             : ** Input:
     239             : **   mat = (li-1) x (co-1) matrix of long
     240             : **   C   = r x (co-1) matrix of GEN
     241             : **   perm= permutation vector (length li-1), indexing the rows of mat: easier
     242             : **     to maintain perm than to copy rows. For columns we can do it directly
     243             : **     using e.g. swap(mat[i], mat[j])
     244             : **   k0 = integer. The k0 first lines of mat are dense, the others are sparse.
     245             : ** Output: cf ASCII art in the function body
     246             : **
     247             : ** row permutations applied to perm
     248             : ** column operations applied to C. IN PLACE
     249             : **/
     250             : GEN
     251       43452 : hnfspec_i(GEN mat0, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, long k0)
     252             : {
     253             :   pari_sp av;
     254             :   long co, n, s, nlze, lnz, nr, i, j, k, lk0, col, lig, *p;
     255             :   GEN mat;
     256             :   GEN p1, p2, matb, matbnew, vmax, matt, T, extramat, B, C, H, dep, permpro;
     257       43452 :   const long li = lg(perm); /* = lgcols(mat0) */
     258       43452 :   const long CO = lg(mat0);
     259             : 
     260       43452 :   n = 0; /* -Wall */
     261             : 
     262       43452 :   C = *ptC; co = CO;
     263       43452 :   if (co > 300 && co > 1.5 * li)
     264             :   { /* treat the rest at the end */
     265           0 :     co = (long)(1.2 * li);
     266           0 :     setlg(C, co);
     267             :   }
     268             : 
     269       43452 :   if (DEBUGLEVEL>5)
     270             :   {
     271           0 :     err_printf("Entering hnfspec\n");
     272           0 :     p_mat(mat0,perm,0);
     273             :   }
     274       43452 :   matt = cgetg(co, t_MAT); /* dense part of mat (top) */
     275       43452 :   mat = cgetg(co, t_MAT);
     276      870394 :   for (j = 1; j < co; j++)
     277             :   {
     278      826942 :     GEN matj = col_dup(li, gel(mat0,j));
     279      826942 :     p1 = cgetg(k0+1,t_COL); gel(matt,j) = p1; gel(mat,j) = matj;
     280      826942 :     for (i=1; i<=k0; i++) gel(p1,i) = stoi(matj[perm[i]]);
     281             :   }
     282       43452 :   av = avma;
     283             : 
     284       43452 :   i = lig = li-1; col = co-1; lk0 = k0;
     285       43452 :   T = (k0 || (lg(C) > 1 && lgcols(C) > 1))? matid(col): NULL;
     286             :   /* Look for lines with a single non-0 entry, equal to 1 in absolute value */
     287     2507846 :   while (i > lk0 && col)
     288     2420942 :     switch( count(mat,perm[i],col,&n) )
     289             :     {
     290             :       case 0: /* move zero lines between k0+1 and lk0 */
     291       17553 :         lk0++; lswap(perm[i], perm[lk0]);
     292       17553 :         i = lig; continue;
     293             : 
     294             :       case 1: /* move trivial generator between lig+1 and li */
     295      145245 :         lswap(perm[i], perm[lig]);
     296      145245 :         if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
     297      145245 :         swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
     298      145245 :         if (p[perm[lig]] < 0) /* = -1 */
     299             :         { /* convert relation -g = 0 to g = 0 */
     300      127711 :           for (i=lk0+1; i<lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
     301      127711 :           if (T)
     302             :           {
     303      127711 :             p1 = gel(T,col);
     304     5962589 :             for (i=1; ; i++) /* T is a permuted identity: single non-0 entry */
     305     5962589 :               if (signe(gel(p1,i))) { togglesign_safe(&gel(p1,i)); break; }
     306     5834878 :           }
     307             :         }
     308      145245 :         lig--; col--; i = lig; continue;
     309             : 
     310     2258144 :       default: i--;
     311             :     }
     312       43452 :   if (DEBUGLEVEL>5) { err_printf("    after phase1:\n"); p_mat(mat,perm,0); }
     313             : 
     314             : #define absmax(s,z) {long _z; _z = labs(z); if (_z > s) s = _z;}
     315             :   /* Get rid of all lines containing only 0 and +/- 1, keeping track of column
     316             :    * operations in T. Leave the rows 1..lk0 alone [up to k0, coefficient
     317             :    * explosion, between k0+1 and lk0, row is 0] */
     318       43452 :   s = 0;
     319      319029 :   while (lig > lk0 && col && s < (long)(HIGHBIT>>1))
     320             :   {
     321      800586 :     for (i=lig; i>lk0; i--)
     322      765644 :       if (count(mat,perm[i],col,&n) > 0) break;
     323      267067 :     if (i == lk0) break;
     324             : 
     325             :     /* only 0, +/- 1 entries, at least 2 of them non-zero */
     326      232125 :     lswap(perm[i], perm[lig]);
     327      232125 :     swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
     328      232125 :     if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
     329      232125 :     if (p[perm[lig]] < 0)
     330             :     {
     331      172354 :       for (i=lk0+1; i<=lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
     332      172354 :       if (T) ZV_togglesign(gel(T,col));
     333             :     }
     334     9742660 :     for (j=1; j<col; j++)
     335             :     {
     336     9510535 :       GEN matj = gel(mat,j);
     337             :       long t;
     338     9510535 :       if (! (t = matj[perm[lig]]) ) continue;
     339      605344 :       if (t == 1) {
     340      277089 :         for (i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] -= p[perm[i]]);
     341             :       }
     342             :       else { /* t = -1 */
     343      328255 :         for (i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] += p[perm[i]]);
     344             :       }
     345      605344 :       if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,col), stoi(-t));
     346             :     }
     347      232125 :     lig--; col--;
     348      232125 :     if (gc_needed(av,3))
     349             :     {
     350           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[1]");
     351           0 :       if (T) T = gerepilecopy(av, T); else avma = av;
     352             :     }
     353             :   }
     354             :   /* As above with lines containing a +/- 1 (no other assumption).
     355             :    * Stop when single precision becomes dangerous */
     356       43452 :   vmax = cgetg(co,t_VECSMALL);
     357      493024 :   for (j=1; j<=col; j++)
     358             :   {
     359      449572 :     GEN matj = gel(mat,j);
     360      449572 :     for (s=0, i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[i]);
     361      449572 :     vmax[j] = s;
     362             :   }
     363      176247 :   while (lig > lk0 && col)
     364             :   {
     365      131518 :     for (i=lig; i>lk0; i--)
     366      124647 :       if ( (n = count2(mat,perm[i],col)) ) break;
     367       96214 :     if (i == lk0) break;
     368             : 
     369       89343 :     lswap(vmax[n], vmax[col]);
     370       89343 :     lswap(perm[i], perm[lig]);
     371       89343 :     swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
     372       89343 :     if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
     373       89343 :     if (p[perm[lig]] < 0)
     374             :     {
     375       54362 :       for (i=lk0+1; i<=lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
     376       54362 :       if (T) ZV_togglesign(gel(T,col));
     377             :     }
     378     1358040 :     for (j=1; j<col; j++)
     379             :     {
     380     1268697 :       GEN matj = gel(mat,j);
     381             :       long t;
     382     1268697 :       if (! (t = matj[perm[lig]]) ) continue;
     383      636042 :       if (vmax[col] && (ulong)labs(t) >= (HIGHBIT-vmax[j]) / vmax[col])
     384           0 :         goto END2;
     385             : 
     386      636042 :       for (s=0, i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] -= t*p[perm[i]]);
     387      636042 :       vmax[j] = s;
     388      636042 :       if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,col), stoi(-t));
     389             :     }
     390       89343 :     lig--; col--;
     391       89343 :     if (gc_needed(av,3))
     392             :     {
     393           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[2]");
     394           0 :       gerepileall(av, T? 2: 1, &vmax, &T);
     395             :     }
     396             :   }
     397             : 
     398             : END2: /* clean up mat: remove everything to the right of the 1s on diagonal */
     399             :   /* go multiprecision first */
     400       43452 :   matb = cgetg(co,t_MAT); /* bottom part (complement of matt) */
     401      870394 :   for (j=1; j<co; j++)
     402             :   {
     403      826942 :     GEN matj = gel(mat,j);
     404      826942 :     p1 = cgetg(li-k0,t_COL); gel(matb,j) = p1;
     405      826942 :     p1 -= k0;
     406      826942 :     for (i=k0+1; i<li; i++) gel(p1,i) = stoi(matj[perm[i]]);
     407             :   }
     408       43452 :   if (DEBUGLEVEL>5)
     409             :   {
     410           0 :     err_printf("    after phase2:\n");
     411           0 :     p_mat(mat,perm,lk0);
     412             :   }
     413      467090 :   for (i=li-2; i>lig; i--)
     414             :   {
     415      423638 :     long h, i0 = i - k0, k = i + co-li;
     416      423638 :     GEN Bk = gel(matb,k);
     417    13439098 :     for (j=k+1; j<co; j++)
     418             :     {
     419    13015460 :       GEN Bj = gel(matb,j), v = gel(Bj,i0);
     420    13015460 :       s = signe(v); if (!s) continue;
     421             : 
     422     2653398 :       gel(Bj,i0) = gen_0;
     423     2653398 :       if (is_pm1(v))
     424             :       {
     425     1505730 :         if (s > 0) /* v = 1 */
     426      741836 :         { for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = subii(gel(Bj,h), gel(Bk,h)); }
     427             :         else /* v = -1 */
     428      763894 :         { for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = addii(gel(Bj,h), gel(Bk,h)); }
     429             :       }
     430             :       else {
     431     1147668 :         for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = subii(gel(Bj,h), mulii(v,gel(Bk,h)));
     432             :       }
     433     2653398 :       if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,k), negi(v));
     434     2653398 :       if (gc_needed(av,3))
     435             :       {
     436          26 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[3], (i,j) = %ld,%ld", i,j);
     437          26 :         for (h=1; h<co; h++) setlg(matb[h], i0+1); /* bottom can be forgotten */
     438          26 :         gerepileall(av, T? 2: 1, &matb, &T);
     439          26 :         Bk = gel(matb,k);
     440             :       }
     441             :     }
     442             :   }
     443       43452 :   for (j=1; j<co; j++) setlg(matb[j], lig-k0+1); /* bottom can be forgotten */
     444       43452 :   gerepileall(av, T? 2: 1, &matb, &T);
     445       43452 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("    matb cleaned up (using Id block)\n");
     446             : 
     447       43452 :   nlze = lk0 - k0;  /* # of 0 rows */
     448       43452 :   lnz = lig-nlze+1; /* 1 + # of non-0 rows (!= 0...0 1 0 ... 0) */
     449       43452 :   if (T) matt = ZM_mul(matt,T); /* update top rows */
     450       43452 :   extramat = cgetg(col+1,t_MAT); /* = new C minus the 0 rows */
     451      403681 :   for (j=1; j<=col; j++)
     452             :   {
     453      360229 :     GEN z = gel(matt,j);
     454      360229 :     GEN t = (gel(matb,j)) + nlze - k0;
     455      360229 :     p2=cgetg(lnz,t_COL); gel(extramat,j) = p2;
     456      360229 :     for (i=1; i<=k0; i++) gel(p2,i) = gel(z,i); /* top k0 rows */
     457      360229 :     for (   ; i<lnz; i++) gel(p2,i) = gel(t,i); /* other non-0 rows */
     458             :   }
     459       43452 :   if (!col) {
     460         231 :     permpro = identity_perm(lnz);
     461         231 :     nr = lnz;
     462             :   }
     463             :   else
     464       43221 :     permpro = ZM_rowrankprofile(extramat, &nr);
     465             :   /* lnz = lg(permpro) */
     466       43452 :   if (nlze)
     467             :   { /* put the nlze 0 rows (trivial generators) at the top */
     468        4043 :     p1 = new_chunk(lk0+1);
     469        4043 :     for (i=1; i<=nlze; i++) p1[i] = perm[i + k0];
     470        4043 :     for (   ; i<=lk0; i++)  p1[i] = perm[i - nlze];
     471        4043 :     for (i=1; i<=lk0; i++)  perm[i] = p1[i];
     472             :   }
     473             :   /* sort other rows according to permpro (nr redundant generators first) */
     474       43452 :   p1 = new_chunk(lnz); p2 = perm + nlze;
     475       43452 :   for (i=1; i<lnz; i++) p1[i] = p2[permpro[i]];
     476       43452 :   for (i=1; i<lnz; i++) p2[i] = p1[i];
     477             :   /* perm indexes the rows of mat
     478             :    *   |_0__|__redund__|__dense__|__too big__|_____done______|
     479             :    *   0  nlze                              lig             li
     480             :    *         \___nr___/ \___k0__/
     481             :    *         \____________lnz ______________/
     482             :    *
     483             :    *               col   co
     484             :    *       [dep     |     ]
     485             :    *    i0 [--------|  B  ] (i0 = nlze + nr)
     486             :    *       [matbnew |     ] matbnew has maximal rank = lnz-1 - nr
     487             :    * mat = [--------|-----] lig
     488             :    *       [   0    | Id  ]
     489             :    *       [        |     ] li */
     490             : 
     491       43452 :   matbnew = cgetg(col+1,t_MAT); /* dense+toobig, maximal rank. For hnffinal */
     492       43452 :   dep    = cgetg(col+1,t_MAT); /* rows dependent from the ones in matbnew */
     493      403681 :   for (j=1; j<=col; j++)
     494             :   {
     495      360229 :     GEN z = gel(extramat,j);
     496      360229 :     p1 = cgetg(nlze+nr+1,t_COL); gel(dep,j) = p1;
     497      360229 :     p2 = cgetg(lnz-nr,t_COL); gel(matbnew,j) = p2;
     498      360229 :     for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gen_0;
     499      360229 :     p1 += nlze; for (i=1; i<=nr; i++) p1[i] = z[permpro[i]];
     500      360229 :     p2 -= nr;   for (   ; i<lnz; i++) p2[i] = z[permpro[i]];
     501             :   }
     502             : 
     503             :   /* redundant generators in terms of the genuine generators
     504             :    * (x_i) = - (g_i) B */
     505       43452 :   B = cgetg(co-col,t_MAT);
     506      510165 :   for (j=col+1; j<co; j++)
     507             :   {
     508      466713 :     GEN y = gel(matt,j);
     509      466713 :     GEN z = gel(matb,j);
     510      466713 :     p1=cgetg(lig+1,t_COL); gel(B,j-col) = p1;
     511      466713 :     for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gel(z,i);
     512      466713 :     p1 += nlze; z += nlze-k0;
     513     3795294 :     for (k=1; k<lnz; k++)
     514             :     {
     515     3328581 :       i = permpro[k];
     516     3328581 :       gel(p1,k) = (i <= k0)? gel(y,i): gel(z,i);
     517             :     }
     518             :   }
     519       43452 :   if (T) C = typ(C)==t_MAT? RgM_mul(C,T): RgV_RgM_mul(C,T);
     520       43452 :   gerepileall(av, 4, &matbnew, &B, &dep, &C);
     521       43452 :   *ptdep = dep;
     522       43452 :   *ptB = B;
     523       43452 :   H = hnffinal(matbnew, perm, ptdep, ptB, &C);
     524       43452 :   if (CO > co)
     525             :   { /* treat the rest, N cols at a time (hnflll slow otherwise) */
     526           0 :     const long N = 300;
     527           0 :     long a, L = CO - co, l = minss(L, N); /* L columns to add */
     528           0 :     GEN CC = *ptC, m0 = mat0;
     529           0 :     setlg(CC, CO); /* restore */
     530           0 :     CC += co-1;
     531           0 :     m0 += co-1;
     532           0 :     for (a = l;;)
     533             :     {
     534             :       GEN MAT, emb;
     535           0 :       gerepileall(av, 4, &H,&C,ptB,ptdep);
     536           0 :       MAT = cgetg(l + 1, t_MAT);
     537           0 :       emb = cgetg(l + 1, typ(C));
     538           0 :       for (j = 1 ; j <= l; j++)
     539             :       {
     540           0 :         gel(MAT,j) = gel(m0,j);
     541           0 :         emb[j] = CC[j];
     542             :       }
     543           0 :       H = hnfadd_i(H, perm, ptdep, ptB, &C, MAT, emb);
     544           0 :       if (a == L) break;
     545           0 :       CC += l;
     546           0 :       m0 += l;
     547           0 :       a += l; if (a > L) { l = L - (a - l); a = L; }
     548           0 :     }
     549             :   }
     550       43452 :   *ptC = C; return H;
     551             : }
     552             : 
     553             : GEN
     554         322 : hnfspec(GEN mat, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, long k0)
     555             : {
     556         322 :   pari_sp av = avma;
     557         322 :   GEN H = hnfspec_i(mat, perm, ptdep, ptB, ptC, k0);
     558         322 :   gerepileall(av, 4, ptC, ptdep, ptB, &H); return H;
     559             : }
     560             : 
     561             : /* HNF reduce x, apply same transforms to C */
     562             : GEN
     563         322 : mathnfspec(GEN x, GEN *ptperm, GEN *ptdep, GEN *ptB, GEN *ptC)
     564             : {
     565         322 :   long i,j,k,ly,lx = lg(x);
     566             :   GEN z, perm;
     567         322 :   if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     568         322 :   ly = lgcols(x);
     569         322 :   *ptperm = perm = identity_perm(ly-1);
     570         322 :   z = cgetg(lx,t_MAT);
     571        2604 :   for (i=1; i<lx; i++)
     572             :   {
     573        2282 :     GEN C = cgetg(ly,t_COL), D = gel(x,i);
     574        2282 :     gel(z,i) = C;
     575       88340 :     for (j=1; j<ly; j++)
     576             :     {
     577       86058 :       GEN d = gel(D,j);
     578       86058 :       if (is_bigint(d)) goto TOOLARGE;
     579       86058 :       C[j] = itos(d);
     580             :     }
     581             :   }
     582             :   /*  [ dep |     ]
     583             :    *  [-----|  B  ]
     584             :    *  [  H  |     ]
     585             :    *  [-----|-----]
     586             :    *  [  0  | Id  ] */
     587         322 :   return hnfspec(z,perm, ptdep, ptB, ptC, 0);
     588             : 
     589             : TOOLARGE:
     590           0 :   if (lg(*ptC) > 1 && lgcols(*ptC) > 1)
     591           0 :     pari_err_IMPL("mathnfspec with large entries");
     592           0 :   x = ZM_hnf(x); lx = lg(x); j = ly; k = 0;
     593           0 :   for (i=1; i<ly; i++)
     594             :   {
     595           0 :     if (equali1(gcoeff(x,i,i + lx-ly)))
     596           0 :       perm[--j] = i;
     597             :     else
     598           0 :       perm[++k] = i;
     599             :   }
     600           0 :   setlg(perm,k+1);
     601           0 :   x = rowpermute(x, perm); /* upper part */
     602           0 :   setlg(perm,ly);
     603           0 :   *ptB = vecslice(x, j+lx-ly, lx-1);
     604           0 :   setlg(x, j);
     605           0 :   *ptdep = rowslice(x, 1, lx-ly);
     606           0 :   return rowslice(x, lx-ly+1, k); /* H */
     607             : }
     608             : 
     609             : /* add new relations to a matrix treated by hnfspec (extramat / extraC) */
     610             : GEN
     611       17605 : hnfadd_i(GEN H, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, /* cf hnfspec */
     612             :        GEN extramat,GEN extraC)
     613             : {
     614       17605 :   GEN matb, extratop, Cnew, permpro, B = *ptB, C = *ptC, dep = *ptdep;
     615             :   long i, lH, lB, li, lig, co, col, nlze;
     616             : 
     617       17605 :   if (lg(extramat) == 1) return H;
     618       17605 :   co = lg(C)-1;
     619       17605 :   lH = lg(H)-1;
     620       17605 :   lB = lg(B)-1;
     621       17605 :   li = lg(perm)-1;
     622       17605 :   lig = li - lB;
     623       17605 :   col = co - lB;
     624       17605 :   nlze = lig - lH;
     625             : 
     626             :  /*               col    co
     627             :   *       [ 0 |dep |     ]
     628             :   *  nlze [--------|  B  ]
     629             :   *       [ 0 | H  |     ]
     630             :   *       [--------|-----] lig
     631             :   *       [   0    | Id  ]
     632             :   *       [        |     ] li */
     633       17605 :   extratop = zm_to_ZM( rowslicepermute(extramat, perm, 1, lig) );
     634       17605 :   if (li != lig)
     635             :   { /* zero out bottom part, using the Id block */
     636       17605 :     GEN A = vecslice(C, col+1, co);
     637       17605 :     GEN c = rowslicepermute(extramat, perm, lig+1, li);
     638       17605 :     extraC   = gsub(extraC, typ(A)==t_MAT? RgM_zm_mul(A, c): RgV_zm_mul(A,c));
     639       17605 :     extratop = ZM_sub(extratop, ZM_zm_mul(B, c));
     640             :   }
     641             : 
     642       17605 :   extramat = shallowconcat(extratop, vconcat(dep, H));
     643       17605 :   Cnew     = shallowconcat(extraC, vecslice(C, col-lH+1, co));
     644       17605 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("    1st phase done\n");
     645       17605 :   permpro = ZM_rowrankprofile(extramat, &nlze);
     646       17605 :   extramat = rowpermute(extramat, permpro);
     647       17605 :   *ptB     = rowpermute(B,        permpro);
     648       17605 :   permpro = vecsmallpermute(perm, permpro);
     649       17605 :   for (i=1; i<=lig; i++) perm[i] = permpro[i]; /* perm o= permpro */
     650             : 
     651       17605 :   *ptdep  = rowslice(extramat, 1, nlze);
     652       17605 :   matb    = rowslice(extramat, nlze+1, lig);
     653       17605 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("    2nd phase done\n");
     654       17605 :   H = hnffinal(matb,perm,ptdep,ptB,&Cnew);
     655       17605 :   *ptC = shallowconcat(vecslice(C, 1, col-lH), Cnew);
     656       17605 :   return H;
     657             : }
     658             : 
     659             : GEN
     660           0 : hnfadd(GEN H, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, /* cf hnfspec */
     661             :        GEN extramat,GEN extraC)
     662             : {
     663           0 :   pari_sp av = avma;
     664           0 :   H = hnfadd_i(H, perm, ptdep, ptB, ptC, ZM_to_zm(extramat), extraC);
     665           0 :   gerepileall(av, 4, ptC, ptdep, ptB, &H); return H;
     666             : }
     667             : 
     668             : /* zero aj = Aij (!= 0)  using  ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
     669             :  * A[j] and A[k] of determinant 1. If U != NULL, likewise update its columns */
     670             : static void
     671    24632113 : ZC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, GEN U, long j, long k)
     672             : {
     673             :   GEN p1,u,v,d;
     674             : 
     675    24632113 :   if (!signe(ak)) {
     676     4479106 :     swap(gel(A,j), gel(A,k));
     677     4479106 :     if (U) swap(gel(U,j), gel(U,k));
     678    25833742 :     return;
     679             :   }
     680    20153007 :   d = bezout(aj,ak,&u,&v);
     681             :   /* frequent special case (u,v) = (1,0) or (0,1) */
     682    20153007 :   if (!signe(u))
     683             :   { /* ak | aj */
     684    11078582 :     p1 = diviiexact(aj,ak); togglesign(p1);
     685    11078582 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,k), p1);
     686    11078582 :     if (U)
     687      514568 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,k), p1);
     688    11078582 :     return;
     689             :   }
     690     9074425 :   if (!signe(v))
     691             :   { /* aj | ak */
     692     5796948 :     p1 = diviiexact(ak,aj); togglesign(p1);
     693     5796948 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(A,k), gel(A,j), p1);
     694     5796948 :     swap(gel(A,j), gel(A,k));
     695     5796948 :     if (U) {
     696       34160 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(U,k), gel(U,j), p1);
     697       34160 :       swap(gel(U,j), gel(U,k));
     698             :     }
     699     5796948 :     return;
     700             :   }
     701             : 
     702     3277477 :   if (!is_pm1(d)) { aj = diviiexact(aj, d); ak = diviiexact(ak, d); }
     703     3277477 :   p1 = gel(A,k); aj = negi(aj); /* NOT togglesign */
     704     3277477 :   gel(A,k) = ZC_lincomb(u,v, gel(A,j),p1);
     705     3277477 :   gel(A,j) = ZC_lincomb(aj,ak, p1,gel(A,j));
     706     3277477 :   if (U)
     707             :   {
     708      169384 :     p1 = gel(U,k);
     709      169384 :     gel(U,k) = ZC_lincomb(u,v, gel(U,j),p1);
     710      169384 :     gel(U,j) = ZC_lincomb(aj,ak, p1,gel(U,j));
     711             :   }
     712             : }
     713             : 
     714             : INLINE int
     715         931 : is_RgX(GEN a, long v) { return typ(a) == t_POL && varn(a)==v; }
     716             : /* set u,v such that au + bv = gcd(a,b), divide a,b by the gcd */
     717             : static GEN
     718         266 : gbezout_step(GEN *pa, GEN *pb, GEN *pu, GEN *pv, long vx)
     719             : {
     720         266 :   GEN a = *pa, b = *pb, d;
     721         266 :   if (gequal0(a))
     722             :   {
     723           0 :     *pa = gen_0; *pu = gen_0;
     724           0 :     *pb = gen_1; *pv = gen_1; return b;
     725             :   }
     726         266 :   a = is_RgX(a,vx)? RgX_renormalize(a): scalarpol(a, vx);
     727         266 :   b = is_RgX(b,vx)? RgX_renormalize(b): scalarpol(b, vx);
     728         266 :   d = RgX_extgcd(a,b, pu,pv);
     729         266 :   if (degpol(d)) { a = RgX_div(a, d); b = RgX_div(b, d); }
     730         154 :   else if (typ(gel(d,2)) == t_REAL && lg(gel(d,2)) <= 3)
     731             : #if 1
     732             :   { /* possible accuracy problem */
     733           0 :     GEN D = RgX_gcd_simple(a,b);
     734           0 :     if (degpol(D)) {
     735           0 :       D = RgX_Rg_div(D, leading_coeff(D));
     736           0 :       a = RgX_div(a, D);
     737           0 :       b = RgX_div(b, D);
     738           0 :       d = RgX_extgcd(a,b, pu,pv); /* retry now */
     739           0 :       d = RgX_mul(d, D);
     740             :     }
     741             :   }
     742             : #else
     743             :   { /* less stable */
     744             :     d = RgX_extgcd_simple(a,b, pu,pv);
     745             :     if (degpol(d)) { a = RgX_div(a, d); b = RgX_div(b, d); }
     746             :   }
     747             : #endif
     748         266 :   *pa = a;
     749         266 :   *pb = b; return d;
     750             : }
     751             : static GEN
     752      170500 : col_mul(GEN x, GEN c)
     753             : {
     754      170500 :   if (typ(x) == t_INT)
     755             :   {
     756      170500 :     long s = signe(x);
     757      170500 :     if (!s) return NULL;
     758      127952 :     if (is_pm1(x)) return (s > 0)? c: RgC_neg(c);
     759             :   }
     760       23352 :   return RgC_Rg_mul(c, x);
     761             : }
     762             : static void
     763           0 : do_zero(GEN x)
     764             : {
     765           0 :   long i, lx = lg(x);
     766           0 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gen_0;
     767           0 : }
     768             : 
     769             : /* (c1, c2) *= [u,-b; v,a] */
     770             : static void
     771       42625 : update(GEN u, GEN v, GEN a, GEN b, GEN *c1, GEN *c2)
     772             : {
     773             :   GEN p1,p2;
     774             : 
     775       42625 :   u = col_mul(u,*c1);
     776       42625 :   v = col_mul(v,*c2);
     777       42625 :   if (u) p1 = v? gadd(u,v): u;
     778         147 :   else   p1 = v? v: NULL;
     779             : 
     780       42625 :   a = col_mul(a,*c2);
     781       42625 :   b = col_mul(gneg_i(b),*c1);
     782       42625 :   if (a) p2 = b? RgC_add(a,b): a;
     783           0 :   else   p2 = b? b: NULL;
     784             : 
     785       42625 :   if (!p1) do_zero(*c1); else *c1 = p1;
     786       42625 :   if (!p2) do_zero(*c2); else *c2 = p2;
     787       42625 : }
     788             : 
     789             : /* zero aj = Aij (!= 0)  using  ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
     790             :  * A[j] and A[k] of determinant 1. If U != NULL, likewise update its columns */
     791             : static void
     792           7 : RgC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, GEN V, long j, long k, long li, long vx)
     793             : {
     794           7 :   GEN u,v, d = gbezout_step(&aj, &ak, &u, &v, vx);
     795             :   long l;
     796             :   /* (A[,k], A[,j]) *= [v, -aj; u, ak ] */
     797          14 :   for (l = 1; l < li; l++)
     798             :   {
     799           7 :     GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(A,l,j)), gmul(v,gcoeff(A,l,k)));
     800           7 :     gcoeff(A,l,j) = gsub(gmul(ak,gcoeff(A,l,j)), gmul(aj,gcoeff(A,l,k)));
     801           7 :     gcoeff(A,l,k) = t;
     802             :   }
     803           7 :   gcoeff(A,li,j) = gen_0;
     804           7 :   gcoeff(A,li,k) = d;
     805           7 :   if (V) update(v,u,ak,aj,(GEN*)(V+k),(GEN*)(V+j));
     806           7 : }
     807             : 
     808             : /* reduce A[i,j] mod A[i,j0] for j=j0+1... via column operations */
     809             : static void
     810     1249013 : ZM_reduce(GEN A, GEN U, long i, long j0)
     811             : {
     812     1249013 :   long j, lA = lg(A);
     813     1249013 :   GEN d = gcoeff(A,i,j0);
     814     1249013 :   if (signe(d) < 0)
     815             :   {
     816        2488 :     ZV_neg_inplace(gel(A,j0));
     817        2488 :     if (U) ZV_togglesign(gel(U,j0));
     818        2488 :     d = gcoeff(A,i,j0);
     819             :   }
     820     3657448 :   for (j=j0+1; j<lA; j++)
     821             :   {
     822     2408435 :     GEN q = truedivii(gcoeff(A,i,j), d);
     823     2408435 :     if (!signe(q)) continue;
     824             : 
     825       89009 :     togglesign(q);
     826       89009 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,j0), q);
     827       89009 :     if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,j0), q);
     828             :   }
     829     1249013 : }
     830             : 
     831             : static GEN
     832         168 : RgX_normalize_all(GEN T, GEN *pd)
     833             : {
     834         168 :   GEN d = leading_coeff(T);
     835         336 :   while (gequal0(d) || ( typ(d) == t_REAL && lg(d) == 3
     836           0 :                        && gexpo(T) - expo(d) > (long)BITS_IN_LONG)) {
     837           0 :      T = normalizepol_lg(T, lg(T)-1);
     838           0 :      if (!signe(T)) { *pd = gen_1; return T; }
     839           0 :      d = leading_coeff(T);
     840             :   }
     841         168 :   *pd = d;
     842         168 :   return RgX_Rg_div(T, d);
     843             : }
     844             : /* reduce A[i,j] mod A[i,j0] for j=j0+1... via column operations */
     845             : static void
     846          28 : RgM_reduce(GEN A, GEN U, long i, long j0, long vx)
     847             : {
     848          28 :   long j, lA = lg(A);
     849          28 :   GEN d, T = gcoeff(A,i,j0);
     850          28 :   if (is_RgX(T,vx)) {
     851          28 :     T = RgX_normalize_all(T, &d);
     852          28 :     if (degpol(T) == 0) { d = gel(T,2); T = gen_1; }
     853             :   } else {
     854           0 :     d = T; T = gen_1;
     855             :   }
     856          28 :   if (U && !gequal1(d)) gel(U,j0) = RgC_Rg_div(gel(U,j0), d);
     857          28 :   gcoeff(A,i,j0) = T;
     858             : 
     859          35 :   for (j=j0+1; j<lA; j++)
     860             :   {
     861           7 :     GEN t = gcoeff(A,i,j), q;
     862           7 :     if (gequal0(t)) continue;
     863           7 :     if (T == gen_1)
     864           0 :       q = t;
     865           7 :     else if (is_RgX(t,vx))
     866           7 :       q = RgX_div(t, T);
     867           0 :     else continue;
     868             : 
     869           7 :     if (gequal0(q)) continue;
     870           0 :     gel(A,j) = RgC_sub(gel(A,j), RgC_Rg_mul(gel(A,j0), q));
     871           0 :     if (U) gel(U,j) = RgC_sub(gel(U,j), RgC_Rg_mul(gel(U,j0), q));
     872             :   }
     873          28 : }
     874             : 
     875             : /* A,B square integral in upper HNF, of the same dimension > 0. Return Au
     876             :  * in Z^n (v in Z^n not computed), such that Au + Bv = [1, 0, ..., 0] */
     877             : GEN
     878      147063 : hnfmerge_get_1(GEN A, GEN B)
     879             : {
     880      147063 :   pari_sp av = avma;
     881      147063 :   long j, k, c, l = lg(A), lb;
     882      147063 :   GEN b, t, U = cgetg(l + 1, t_MAT), C = cgetg(l + 1, t_VEC);
     883             : 
     884      147063 :   t = NULL; /* -Wall */
     885      147063 :   b = gcoeff(B,1,1); lb = lgefint(b);
     886      147063 :   if (!signe(b)) {
     887           0 :     if (!is_pm1(gcoeff(A,1,1))) return NULL;
     888           0 :     return gen_1;
     889             :   }
     890      319102 :   for (j = 1; j < l; j++)
     891             :   {
     892      319102 :     c = j+1;
     893      319102 :     gel(U,j) = col_ei(l-1, j);
     894      319102 :     gel(U,c) = zerocol(l-1); /* dummy */
     895      319102 :     gel(C,j) = vecslice(gel(A,j), 1,j);
     896      319102 :     gel(C,c) = vecslice(gel(B,j), 1,j);
     897      866544 :     for (k = j; k > 0; k--)
     898             :     {
     899      547442 :       t = gcoeff(C,k,c);
     900      547442 :       if (gequal0(t)) continue;
     901      531090 :       setlg(C[c], k+1);
     902      531090 :       ZC_elem(t, gcoeff(C,k,k), C, U, c, k);
     903      531090 :       if (lgefint(gcoeff(C,k,k)) > lb) gel(C,k) = FpC_red(gel(C,k), b);
     904      531090 :       if (j > 4)
     905             :       {
     906       11186 :         GEN u = gel(U,k);
     907             :         long h;
     908      171871 :         for (h=1; h<l; h++)
     909      160685 :           if (lgefint(gel(u,h)) > lb) gel(u,h) = remii(gel(u,h), b);
     910             :       }
     911             :     }
     912      319102 :     if (j == 1)
     913      147063 :       t = gcoeff(C,1,1);
     914             :     else
     915             :     {
     916             :       GEN u;
     917      172039 :       t = bezout(gcoeff(C,1,1), b, &u, NULL); /* >= 0 */
     918      172039 :       if (signe(u) && !equali1(u)) gel(U,1) = ZC_Z_mul(gel(U,1), u);
     919      172039 :       gcoeff(C,1,1) = t;
     920             :     }
     921      319102 :     if (equali1(t)) break;
     922             :   }
     923      147063 :   if (j >= l) return NULL;
     924      147063 :   return gerepileupto(av, ZM_ZC_mul(A,gel(U,1)));
     925             : }
     926             : 
     927             : /* remove the first r columns */
     928             : static void
     929       18924 : remove_0cols(long r, GEN *pA, GEN *pB, long remove)
     930             : {
     931       18924 :   GEN A = *pA, B = *pB;
     932       18924 :   long l = lg(A);
     933       18924 :   A += r; A[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(l-r);
     934       18924 :   if (B && remove == 2) { B += r; B[0] = A[0]; }
     935       18924 :   *pA = A; *pB = B;
     936       18924 : }
     937             : 
     938             : /* Inefficient compared to hnfall. 'remove' = throw away lin.dep columns */
     939             : static GEN
     940        6444 : hnf_i(GEN A, int remove)
     941             : {
     942        6444 :   pari_sp av0 = avma, av;
     943             :   long s, n, m, j, k, li, def, ldef;
     944             : 
     945        6444 :   RgM_dimensions(A, &m, &n);
     946        6444 :   if (!n) return cgetg(1,t_MAT);
     947        6360 :   av = avma;
     948        6360 :   A = RgM_shallowcopy(A);
     949        6360 :   def = n; ldef = (m>n)? m-n: 0;
     950       23619 :   for (li=m; li>ldef; li--)
     951             :   {
     952       50096 :     for (j=def-1; j; j--)
     953             :     {
     954       32837 :       GEN a = gcoeff(A,li,j);
     955       32837 :       if (!signe(a)) continue;
     956             : 
     957             :       /* zero a = Aij  using  b = Aik */
     958       16048 :       k = (j==1)? def: j-1;
     959       16048 :       ZC_elem(a,gcoeff(A,li,k), A,NULL, j,k);
     960       16048 :       if (gc_needed(av,1))
     961             :       {
     962           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnf[1]. li=%ld",li);
     963           0 :         A = gerepilecopy(av, A);
     964             :       }
     965             :     }
     966       17259 :     s = signe(gcoeff(A,li,def));
     967       17259 :     if (s)
     968             :     {
     969       16489 :       if (s < 0) ZV_neg_inplace(gel(A,def));
     970       16489 :       ZM_reduce(A, NULL, li,def);
     971       16489 :       def--;
     972             :     }
     973             :     else
     974         770 :       if (ldef) ldef--;
     975       17259 :     if (gc_needed(av,1))
     976             :     {
     977           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnf[2]. li=%ld",li);
     978           0 :       A = gerepilecopy(av, A);
     979             :     }
     980             :   }
     981             :   /* rank A = n - def */
     982        6360 :   if (remove) { GEN B = NULL; remove_0cols(def, &A, &B, remove); }
     983        6360 :   return gerepileupto(av0, ZM_copy(A));
     984             : }
     985             : 
     986             : GEN
     987        8959 : ZM_hnf(GEN x) { return lg(x) > 8? ZM_hnfall(x, NULL, 1): hnf_i(x, 1); }
     988             : 
     989             : /* u*z[1..k] mod p, in place */
     990             : static void
     991      422815 : FpV_Fp_mul_part_ip(GEN z, GEN u, GEN p, long k)
     992             : {
     993             :   long i;
     994      422815 :   if (is_pm1(u)) {
     995      157666 :     if (signe(u) > 0) {
     996      787022 :       for (i = 1; i <= k; i++)
     997      632765 :         if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = modii(gel(z,i), p);
     998             :     } else {
     999       15309 :       for (i = 1; i <= k; i++)
    1000       11900 :         if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = modii(negi(gel(z,i)), p);
    1001             :     }
    1002             :   }
    1003             :   else {
    1004     2331961 :     for (i = 1; i <= k; i++)
    1005     2066812 :       if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = Fp_mul(u,gel(z,i), p);
    1006             :   }
    1007      422815 : }
    1008             : static void
    1009    16469564 : FpV_red_part_ipvec(GEN z, GEN p, long k)
    1010             : {
    1011             :   long i;
    1012    16469564 :   for (i = 1; i <= k; i++) gel(z,i) = modii(gel(z,i), gel(p,i));
    1013    16469564 : }
    1014             : 
    1015             : /* return x * U, in echelon form (mod p^m), where (det(U),p) = 1.
    1016             :  * If early_abort is set, return NULL as soon as one pivot is 0 (mod p^m) */
    1017             : GEN
    1018       46545 : ZpM_echelon(GEN x, long early_abort, GEN p, GEN pm)
    1019             : {
    1020       46545 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1021             :   long m, li, co, i, j, k, def, ldef;
    1022             : 
    1023       46545 :   co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1024       46545 :   li = lgcols(x);
    1025       46545 :   av = avma;
    1026       46545 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    1027       46545 :   m = Z_pval(pm, p);
    1028             : 
    1029       46545 :   ldef = (li > co)? li - co: 0;
    1030      420878 :   for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
    1031             :   {
    1032      374757 :     long vmin = LONG_MAX, kmin = 0;
    1033      374757 :     GEN umin = gen_0, pvmin, q;
    1034     3434341 :     for (k = 1; k <= def; k++)
    1035             :     {
    1036     3132671 :       GEN u = gcoeff(x,i,k);
    1037             :       long v;
    1038     3132671 :       if (!signe(u)) continue;
    1039     1511590 :       v = Z_pvalrem(u, p, &u);
    1040     1511590 :       if (v >= m) gcoeff(x,i,k) = gen_0;
    1041      979379 :       else if (v < vmin) {
    1042      363656 :         vmin = v; kmin = k; umin = u;
    1043      363656 :         if (!vmin) break;
    1044             :       }
    1045             :     }
    1046      374757 :     if (!kmin)
    1047             :     {
    1048      152903 :       if (early_abort) return NULL;
    1049      152479 :       gcoeff(x,i,def) = gen_0;
    1050      152479 :       ldef--;
    1051      152479 :       if (ldef < 0) ldef = 0;
    1052      152479 :       continue;
    1053             :     }
    1054      221854 :     if (kmin != def) swap(gel(x,def), gel(x,kmin));
    1055      221854 :     q = vmin? powiu(p, m-vmin): pm;
    1056             :     /* pivot has valuation vmin */
    1057      221854 :     umin = modii(umin, q);
    1058      221854 :     if (!equali1(umin))
    1059      173631 :       FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,def), Fp_inv(umin,q), pm, i-1);
    1060      221854 :     gcoeff(x, i, def) = pvmin = powiu(p, vmin);
    1061     2582570 :     for (j = def-1; j; j--)
    1062             :     { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = pvmin */
    1063     2360716 :       GEN t, a = gcoeff(x,i,j) = modii(gcoeff(x,i,j), pm);
    1064     2360716 :       if (!signe(a)) continue;
    1065             : 
    1066     1163454 :       t = diviiexact(a, pvmin); togglesign(t);
    1067     1163454 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,def), t);
    1068     1163454 :       if (gc_needed(av,1))
    1069             :       {
    1070          14 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpM_echelon. i=%ld",i);
    1071          14 :         x = gerepilecopy(av, x); pvmin = gcoeff(x,i,def);
    1072             :       }
    1073             :     }
    1074      221854 :     def--;
    1075             :   }
    1076       46121 :   if (co > li)
    1077             :   {
    1078           0 :     x += co - li;
    1079           0 :     x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li);
    1080             :   }
    1081       46121 :   return gerepilecopy(av0, x);
    1082             : }
    1083             : GEN
    1084      717037 : zlm_echelon(GEN x, long early_abort, ulong p, ulong pm)
    1085             : {
    1086      717037 :   pari_sp av0 = avma;
    1087             :   long li, co, i, j, k, def, ldef;
    1088             :   ulong m;
    1089             : 
    1090      717037 :   co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1091      717037 :   li = lgcols(x);
    1092      717037 :   x = Flm_copy(x);
    1093      717037 :   m = u_lval(pm, p);
    1094             : 
    1095      717037 :   ldef = (li > co)? li - co: 0;
    1096     3875763 :   for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
    1097             :   {
    1098     3194883 :     long vmin = LONG_MAX, kmin = 0;
    1099     3194883 :     ulong umin = 0, pvmin, q;
    1100    12626927 :     for (k = 1; k <= def; k++)
    1101             :     {
    1102    11289464 :       ulong u = ucoeff(x,i,k);
    1103             :       long v;
    1104    11289464 :       if (!u) continue;
    1105     5186403 :       v = u_lvalrem(u, p, &u);
    1106     5186403 :       if (v >= (long) m) ucoeff(x,i,k) = 0;
    1107     5186403 :       else if (v < vmin) {
    1108     3219579 :         vmin = v; kmin = k; umin = u;
    1109     3219579 :         if (!vmin) break;
    1110             :       }
    1111             :     }
    1112     3194883 :     if (!kmin)
    1113             :     {
    1114      214081 :       if (early_abort) return NULL;
    1115      177924 :       ucoeff(x,i,def) = 0;
    1116      177924 :       ldef--;
    1117      177924 :       if (ldef < 0) ldef = 0;
    1118      177924 :       continue;
    1119             :     }
    1120     2980802 :     if (kmin != def) swap(gel(x,def), gel(x,kmin));
    1121     2980802 :     q = vmin? upowuu(p, m-vmin): pm;
    1122             :     /* pivot has valuation vmin */
    1123     2980802 :     umin %= q;
    1124     2980802 :     if (umin != 1)
    1125     1552508 :       Flv_Fl_mul_part_inplace(gel(x,def), Fl_inv(umin,q), pm, i-1);
    1126     2980802 :     ucoeff(x, i, def) = pvmin = upowuu(p, vmin);
    1127    18716028 :     for (j = def-1; j; j--)
    1128             :     { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = pvmin */
    1129    15735226 :       ulong t, a = ucoeff(x,i,j);
    1130    15735226 :       if (!a) continue;
    1131             : 
    1132     8702190 :       t = Fl_neg(a / pvmin, q);
    1133     8702190 :       Flc_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,def), t, pm);
    1134             :     }
    1135     2980802 :     def--;
    1136             :   }
    1137      680880 :   if (co > li)
    1138             :   {
    1139           0 :     x += co - li;
    1140           0 :     x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li);
    1141             :   }
    1142      680880 :   return gerepilecopy(av0, x);
    1143             : }
    1144             : 
    1145             : /* dm = multiple of diag element (usually detint(x))
    1146             :  * flag & hnf_MODID: reduce mod dm * matid [ otherwise as above ].
    1147             :  * flag & hnf_PART: don't reduce once diagonal is known; */
    1148             : 
    1149             : /* x a ZM, dm a t_INT */
    1150             : GEN
    1151     2707611 : ZM_hnfmodall_i(GEN x, GEN dm, long flag)
    1152             : {
    1153             :   pari_sp av;
    1154     2707611 :   const long center = (flag & hnf_CENTER);
    1155     2707611 :   long moddiag = (flag & hnf_MODID);
    1156             :   long li, co, i, j, k, def, ldef;
    1157             :   GEN a, b, p1, p2, u, dm2, LDM;
    1158             : 
    1159     2707611 :   co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1160     2707555 :   li = lgcols(x); if (li == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1161     2707548 :   if (typ(dm) == t_INT)
    1162             :   {
    1163     2693016 :     long ldm = lgefint(dm);
    1164     2693016 :     dm2 = shifti(dm, -1);
    1165     2693016 :     dm = const_vec(li-1,dm);
    1166     2693016 :     dm2= const_vec(li-1,dm2);
    1167     2693016 :     LDM= const_vecsmall(li-1,ldm);
    1168             :   }
    1169             :   else
    1170             :   {
    1171       14532 :     if (lg(dm) != li) pari_err_DIM("ZM_hnfmod");
    1172       14532 :     moddiag = 1;
    1173       14532 :     dm2 = cgetg(li, t_VEC);
    1174       14532 :     LDM = cgetg(li, t_VECSMALL);
    1175       46228 :     for (i=1; i<li; i++)
    1176             :     {
    1177       31696 :       gel(dm2,i) = shifti(gel(dm,i),-1);
    1178       31696 :       LDM[i] = lgefint(gel(dm,i));
    1179             :     }
    1180             :   }
    1181     2707548 :   av = avma;
    1182     2707548 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    1183             : 
    1184     2707548 :   ldef = 0;
    1185     2707548 :   if (li > co)
    1186             :   {
    1187        5565 :     ldef = li - co;
    1188        5565 :     if (!moddiag)
    1189           7 :       pari_err_DOMAIN("ZM_hnfmod","nb lines",">", strtoGENstr("nb columns"), x);
    1190             :   }
    1191    11084744 :   for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--,def--)
    1192             :   {
    1193     8377203 :     GEN d = gel(dm,i), d2 = gel(dm2,i);
    1194     8377203 :     gcoeff(x,i,def) = centermodii(gcoeff(x,i,def), d,d2);
    1195    33554370 :     for (j = def-1; j; j--)
    1196             :     {
    1197    25177167 :       gcoeff(x,i,j) = centermodii(gcoeff(x,i,j), d,d2);
    1198    25177167 :       a = gcoeff(x,i,j);
    1199    25177167 :       if (!signe(a)) continue;
    1200             : 
    1201    15476259 :       k = (j==1)? def: j-1;
    1202    15476259 :       gcoeff(x,i,k) = centermodii(gcoeff(x,i,k), d,d2);
    1203    15476259 :       ZC_elem(a,gcoeff(x,i,k), x,NULL, j,k);
    1204    15476259 :       p1 = gel(x,j);
    1205    15476259 :       p2 = gel(x,k);
    1206             :       /* prevent coeffs explosion: reduce mod dm when lg() > ldm */
    1207    99538739 :       for (k = 1; k < i; k++)
    1208             :       {
    1209    84062480 :         if (lgefint(gel(p1,k)) > LDM[k])
    1210    10059931 :           gel(p1,k) = centermodii(gel(p1,k), gel(dm,k),gel(dm2,k));
    1211    84062480 :         if (lgefint(gel(p2,k)) > LDM[k])
    1212     1842537 :           gel(p2,k) = centermodii(gel(p2,k), gel(dm,k),gel(dm2,k));
    1213             :       }
    1214             :     }
    1215     8377203 :     if (gc_needed(av,1))
    1216             :     {
    1217          15 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[1]. i=%ld",i);
    1218          15 :       x = gerepilecopy(av, x);
    1219             :     }
    1220     8377203 :     if (moddiag && !signe(gcoeff(x,i,def)))
    1221             :     { /* missing pivot on line i, insert column */
    1222     2764265 :       GEN a = cgetg(co + 1, t_MAT);
    1223     2764265 :       for (k = 1; k <= def; k++) gel(a,k) = gel(x,k);
    1224     2764265 :       gel(a,k++) = Rg_col_ei(gel(dm,i), li-1, i);
    1225     2764265 :       for (     ; k <= co;  k++) gel(a,k) = gel(x,k-1);
    1226     2764265 :       ldef--; if (ldef < 0) ldef = 0;
    1227     2764265 :       co++; def++; x = a;
    1228             :     }
    1229             :   }
    1230     2707541 :   if (co < li)
    1231             :   { /* implies moddiag, add missing diag(dm) components */
    1232        4543 :     GEN a = cgetg(li+1, t_MAT);
    1233        4543 :     for (k = 1; k <= li-co; k++) gel(a,k) = Rg_col_ei(gel(dm,k), li-1, k);
    1234        4543 :     for (i = 1; i < co; i++) gel(a,k-1+i) = gel(x,i);
    1235        4543 :     gel(a,li) = zerocol(li-1); x = a;
    1236             :   }
    1237             :   else
    1238             :   {
    1239     2702998 :     x += co - li;
    1240     2702998 :     x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li); /* kill 0 columns */
    1241             :   }
    1242     2707541 :   if (moddiag)
    1243             :   { /* one column extra: an accumulator, discarded at the end */
    1244     2637968 :     if (lg(x) == li) x = shallowconcat(x, zerocol(li-1));
    1245             :     /* add up missing diag(dm) components */
    1246    10781366 :     for (i = li-1; i > 0; i--)
    1247             :     {
    1248     8143398 :       gcoeff(x, i, li) = gel(dm,i);
    1249    30786922 :       for (j = i; j > 0; j--)
    1250             :       {
    1251    22643524 :         GEN a = gcoeff(x, j, li);
    1252    22643524 :         if (!signe(a)) continue;
    1253     8234782 :         ZC_elem(a, gcoeff(x,j,j), x, NULL, li,j);
    1254     8234782 :         FpV_red_part_ipvec(gel(x,li), dm, j-1);
    1255     8234782 :         FpV_red_part_ipvec(gel(x,j),  dm, j-1);
    1256             :       }
    1257     8143398 :       if (gc_needed(av,1))
    1258             :       {
    1259           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[2]. i=%ld", i);
    1260           0 :         x = gerepilecopy(av, x);
    1261             :       }
    1262             :     }
    1263             :   }
    1264             :   else
    1265             :   {
    1266       69573 :     b = gel(dm,1);
    1267      318757 :     for (i = li-1; i > 0; i--)
    1268             :     {
    1269      249184 :       GEN d = bezout(gcoeff(x,i,i),b, &u,NULL);
    1270      249184 :       gcoeff(x,i,i) = d;
    1271      249184 :       FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,i), u, b, i-1);
    1272      249184 :       if (i > 1) b = diviiexact(b,d);
    1273             :     }
    1274             :   }
    1275     2707541 :   x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li); /* kill 0 columns / discard accumulator */
    1276     2707541 :   if (flag & hnf_PART) return x;
    1277             : 
    1278     2707541 :   if (!moddiag)
    1279             :   { /* compute optimal value for dm */
    1280       69573 :     b = cgetg(li, t_VEC); gel(b,1) = gcoeff(x,1,1);
    1281       69573 :     for (i = 2; i < li; i++) gel(b,i) = mulii(gel(b,i-1), gcoeff(x,i,i));
    1282       69573 :     dm = b;
    1283             :   }
    1284             : 
    1285    11100123 :   for (i = li-1; i > 0; i--)
    1286             :   {
    1287     8392582 :     GEN diag = gcoeff(x,i,i);
    1288     8392582 :     if (signe(diag) < 0) { gel(x,i) = ZC_neg(gel(x,i)); diag = gcoeff(x,i,i); }
    1289    23591497 :     for (j = i+1; j < li; j++)
    1290             :     {
    1291    15198915 :       b = gcoeff(x,i,j);
    1292    15198915 :       b = center? diviiround(b,diag): truedivii(b, diag);
    1293    15198915 :       if (!signe(b)) continue;
    1294     7884362 :       togglesign(b);
    1295     7884362 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,i),b);
    1296     7884362 :       p1 = gel(x,j);
    1297    31870139 :       for (k=1; k<i; k++)
    1298    23985777 :         if (lgefint(gel(p1,k)) > LDM[k]) gel(p1,k) = remii(gel(p1,k), gel(dm,i));
    1299             :     }
    1300     8392582 :     if (gc_needed(av,1))
    1301             :     {
    1302          12 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[3]. i=%ld", i);
    1303          12 :       gerepileall(av, 2, &x, &dm); diag = gcoeff(x,i,i);
    1304             :     }
    1305             :   }
    1306     2707541 :   return x;
    1307             : }
    1308             : GEN
    1309     2703334 : ZM_hnfmodall(GEN x, GEN dm, long flag)
    1310             : {
    1311     2703334 :   pari_sp av = avma;
    1312     2703334 :   return gerepilecopy(av, ZM_hnfmodall_i(x, dm, flag));
    1313             : }
    1314             : GEN
    1315       69566 : ZM_hnfmod(GEN x, GEN d) { return ZM_hnfmodall(x,d,0); }
    1316             : GEN
    1317     2533267 : ZM_hnfmodid(GEN x, GEN d) { return ZM_hnfmodall(x,d,hnf_MODID); }
    1318             : 
    1319             : static GEN
    1320      100200 : allhnfmod(GEN x, GEN dm, int flag)
    1321             : {
    1322      100200 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("allhnfmod",x);
    1323      100200 :   RgM_check_ZM(x, "allhnfmod");
    1324      100200 :   if (isintzero(dm)) return ZM_hnf(x);
    1325      100200 :   return ZM_hnfmodall(x, dm, flag);
    1326             : }
    1327             : GEN
    1328          14 : hnfmod(GEN x, GEN d)
    1329             : {
    1330          14 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("mathnfmod",d);
    1331          14 :   return allhnfmod(x, d, 0);
    1332             : }
    1333             : GEN
    1334      100186 : hnfmodid(GEN x, GEN d)
    1335             : {
    1336      100186 :   switch(typ(d))
    1337             :   {
    1338      100172 :     case t_INT: break;
    1339             :     case t_VEC: case t_COL:
    1340          14 :       if (RgV_is_ZV(d)) break;
    1341           0 :     default: pari_err_TYPE("mathnfmodid",d);
    1342             :   }
    1343      100186 :   return allhnfmod(x, d, hnf_MODID);
    1344             : }
    1345             : 
    1346             : /* M a ZM in HNF. Normalize with *centered* residues */
    1347             : GEN
    1348        1050 : ZM_hnfcenter(GEN M)
    1349             : {
    1350        1050 :   long i, j, k, N = lg(M)-1;
    1351        1050 :   pari_sp av = avma;
    1352             : 
    1353        3962 :   for (j=N-1; j>0; j--) /* skip last line */
    1354             :   {
    1355        2912 :     GEN Mj = gel(M,j), a = gel(Mj,j);
    1356       16212 :     for (k = j+1; k <= N; k++)
    1357             :     {
    1358       13300 :       GEN Mk = gel(M,k), q = diviiround(gel(Mk,j), a);
    1359       13300 :       long s = signe(q);
    1360       13300 :       if (!s) continue;
    1361       10332 :       if (is_pm1(q))
    1362             :       {
    1363        1848 :         if (s < 0)
    1364         280 :           for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = addii(gel(Mk,i), gel(Mj,i));
    1365             :         else
    1366        1568 :           for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = subii(gel(Mk,i), gel(Mj,i));
    1367             :       }
    1368             :       else
    1369        8484 :         for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = subii(gel(Mk,i), mulii(q,gel(Mj,i)));
    1370       10332 :       if (gc_needed(av,1))
    1371             :       {
    1372           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfcenter, j = %ld",j);
    1373           0 :         M = gerepilecopy(av, M);
    1374             :       }
    1375             :     }
    1376             :   }
    1377        1050 :   return M;
    1378             : }
    1379             : 
    1380             : /***********************************************************************/
    1381             : /*                                                                     */
    1382             : /*                 HNFLLL (Havas, Majewski, Mathews)                   */
    1383             : /*                                                                     */
    1384             : /***********************************************************************/
    1385             : 
    1386             : static void
    1387      724137 : Minus(long j, GEN lambda)
    1388             : {
    1389      724137 :   long k, n = lg(lambda);
    1390             : 
    1391      724137 :   for (k=1  ; k<j; k++) togglesign_safe(&gcoeff(lambda,k,j));
    1392      724137 :   for (k=j+1; k<n; k++) togglesign_safe(&gcoeff(lambda,j,k));
    1393      724137 : }
    1394             : 
    1395             : /* index of first non-zero entry */
    1396             : static long
    1397    38926207 : findi(GEN M)
    1398             : {
    1399    38926207 :   long i, n = lg(M);
    1400   243802683 :   for (i=1; i<n; i++)
    1401   221922856 :     if (signe(gel(M,i))) return i;
    1402    21879827 :   return 0;
    1403             : }
    1404             : 
    1405             : static long
    1406    38926207 : findi_normalize(GEN Aj, GEN B, long j, GEN lambda)
    1407             : {
    1408    38926207 :   long r = findi(Aj);
    1409    38926207 :   if (r && signe(gel(Aj,r)) < 0)
    1410             :   {
    1411      724137 :     ZV_togglesign(Aj); if (B) ZV_togglesign(gel(B,j));
    1412      724137 :     Minus(j,lambda);
    1413             :   }
    1414    38926207 :   return r;
    1415             : }
    1416             : 
    1417             : static void
    1418    19462897 : reduce2(GEN A, GEN B, long k, long j, long *row0, long *row1, GEN lambda, GEN D)
    1419             : {
    1420             :   GEN q;
    1421             :   long i;
    1422             : 
    1423    19462897 :   *row0 = findi_normalize(gel(A,j), B,j,lambda);
    1424    19462897 :   *row1 = findi_normalize(gel(A,k), B,k,lambda);
    1425    19462897 :   if (*row0)
    1426     5954249 :     q = truedivii(gcoeff(A,*row0,k), gcoeff(A,*row0,j));
    1427    13508648 :   else if (abscmpii(shifti(gcoeff(lambda,j,k), 1), gel(D,j)) > 0)
    1428     3191950 :     q = diviiround(gcoeff(lambda,j,k), gel(D,j));
    1429             :   else
    1430    29779595 :     return;
    1431             : 
    1432     9146199 :   if (signe(q))
    1433             :   {
    1434     5741036 :     GEN Lk = gel(lambda,k), Lj = gel(lambda,j);
    1435     5741036 :     togglesign_safe(&q);
    1436     5741036 :     if (*row0) ZC_lincomb1_inplace(gel(A,k),gel(A,j),q);
    1437     5741036 :     if (B) ZC_lincomb1_inplace(gel(B,k),gel(B,j),q);
    1438     5741036 :     gel(Lk,j) = addii(gel(Lk,j), mulii(q,gel(D,j)));
    1439     5741036 :     if (is_pm1(q))
    1440             :     {
    1441     1965374 :       if (signe(q) > 0)
    1442             :       {
    1443     5345425 :         for (i=1; i<j; i++)
    1444     4571343 :           if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addii(gel(Lk,i), gel(Lj,i));
    1445             :       }
    1446             :       else
    1447             :       {
    1448     6307835 :         for (i=1; i<j; i++)
    1449     5116543 :           if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = subii(gel(Lk,i), gel(Lj,i));
    1450             :       }
    1451             :     }
    1452             :     else
    1453             :     {
    1454    18315740 :       for (i=1; i<j; i++)
    1455    14540078 :         if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addii(gel(Lk,i), mulii(q,gel(Lj,i)));
    1456             :     }
    1457             :   }
    1458             : }
    1459             : 
    1460             : static void
    1461     3114341 : hnfswap(GEN A, GEN B, long k, GEN lambda, GEN D)
    1462             : {
    1463     3114341 :   GEN t, p1, p2, Lk = gel(lambda,k);
    1464     3114341 :   long i,j,n = lg(A);
    1465             : 
    1466     3114341 :   swap(gel(A,k), gel(A,k-1));
    1467     3114341 :   if (B) swap(gel(B,k), gel(B,k-1));
    1468     3114341 :   for (j=k-2; j; j--) swap(gcoeff(lambda,j,k-1), gel(Lk,j));
    1469    33164895 :   for (i=k+1; i<n; i++)
    1470             :   {
    1471    30050554 :     GEN Li = gel(lambda,i);
    1472    30050554 :     p1 = mulii(gel(Li,k-1), gel(D,k));
    1473    30050554 :     p2 = mulii(gel(Li,k), gel(Lk,k-1));
    1474    30050554 :     t = subii(p1,p2);
    1475             : 
    1476    30050554 :     p1 = mulii(gel(Li,k), gel(D,k-2));
    1477    30050554 :     p2 = mulii(gel(Li,k-1), gel(Lk,k-1));
    1478    30050554 :     gel(Li,k-1) = diviiexact(addii(p1,p2), gel(D,k-1));
    1479    30050554 :     gel(Li,k) = diviiexact(t, gel(D,k-1));
    1480             :   }
    1481     3114341 :   p1 = mulii(gel(D,k-2), gel(D,k));
    1482     3114341 :   p2 = sqri(gel(Lk,k-1));
    1483     3114341 :   gel(D,k-1) = diviiexact(addii(p1,p2), gel(D,k-1));
    1484     3114341 : }
    1485             : 
    1486             : /* reverse row order in matrix A, IN PLACE */
    1487             : static GEN
    1488      127652 : reverse_rows(GEN A)
    1489             : {
    1490      127652 :   long i, j, h, n = lg(A);
    1491      127652 :   if (n == 1) return A;
    1492      127638 :   h = lgcols(A);
    1493     1152092 :   for (j=1; j<n; j++)
    1494             :   {
    1495     1024454 :     GEN c = gel(A,j);
    1496             :     /* start at (h-1) >>1 : if h = 2i even, no need to swap c[i] and itself */
    1497     1024454 :     for (i=(h-1)>>1; i; i--) swap(gel(c,i), gel(c,h-i));
    1498             :   }
    1499      127638 :   return A;
    1500             : }
    1501             : 
    1502             : GEN
    1503       63826 : ZM_hnflll(GEN A, GEN *ptB, int remove)
    1504             : {
    1505       63826 :   pari_sp av = avma;
    1506             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1507             :   const long m1 = 1, n1 = 1; /* alpha = m1/n1. Maybe 3/4 here ? */
    1508             : #endif
    1509             :   long n, k, kmax;
    1510             :   GEN B, lambda, D;
    1511             : 
    1512       63826 :   n = lg(A);
    1513       63826 :   A = reverse_rows(ZM_copy(A)); /* ZM_copy for in place findi_normalize() */
    1514       63826 :   B = ptB? matid(n-1): NULL;
    1515       63826 :   D = const_vec(n, gen_1) + 1;
    1516       63826 :   lambda = zeromatcopy(n-1,n-1);
    1517       63826 :   k = kmax = 2;
    1518     5656972 :   while (k < n)
    1519             :   {
    1520             :     long row0, row1;
    1521             :     int do_swap;
    1522     5529320 :     reduce2(A,B,k,k-1,&row0,&row1,lambda,D);
    1523     5529320 :     if (row0)
    1524     3275261 :       do_swap = (!row1 || row0 <= row1);
    1525     2254059 :     else if (!row1)
    1526             :     { /* row0 == row1 == 0 */
    1527     1931142 :       pari_sp av1 = avma;
    1528     1931142 :       GEN z = addii(mulii(gel(D,k-2),gel(D,k)), sqri(gcoeff(lambda,k-1,k)));
    1529             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1530             :       do_swap = (cmpii(mului(n1,z), mului(m1,sqri(gel(D,k-1)))) < 0);
    1531             : #else /* assume m1 = n1 = 1 */
    1532     1931142 :       do_swap = (cmpii(z, sqri(gel(D,k-1))) < 0);
    1533             : #endif
    1534     1931142 :       avma = av1;
    1535             :     }
    1536             :     else
    1537      322917 :       do_swap = 0;
    1538     5529320 :     if (do_swap)
    1539             :     {
    1540     3093518 :       hnfswap(A,B,k,lambda,D);
    1541     3093518 :       if (k > 2) k--;
    1542             :     }
    1543             :     else
    1544             :     {
    1545             :       long i;
    1546    16369379 :       for (i=k-2; i; i--)
    1547             :       {
    1548             :         long row0, row1;
    1549    13933577 :         reduce2(A,B,k,i,&row0,&row1,lambda,D);
    1550    13933577 :         if (gc_needed(av,3))
    1551             :         {
    1552           4 :           GEN b = D-1;
    1553           4 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnflll (reducing), kmax = %ld",kmax);
    1554           4 :           gerepileall(av, B? 4: 3, &A, &lambda, &b, &B);
    1555           4 :           D = b+1;
    1556             :         }
    1557             :       }
    1558     2435802 :       if (++k > kmax) kmax = k;
    1559             :     }
    1560     5529320 :     if (gc_needed(av,3))
    1561             :     {
    1562          40 :       GEN b = D-1;
    1563          40 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnflll, kmax = %ld / %ld",kmax,n-1);
    1564          40 :       gerepileall(av, B? 4: 3, &A, &lambda, &b, &B);
    1565          40 :       D = b+1;
    1566             :     }
    1567             :   }
    1568             :   /* handle trivial case: return negative diag coefficient otherwise */
    1569       63826 :   if (n == 2) (void)findi_normalize(gel(A,1), B,1,lambda);
    1570       63826 :   A = reverse_rows(A);
    1571       63826 :   if (remove)
    1572             :   {
    1573             :     long i;
    1574       28259 :     for (i = 1; i < n; i++)
    1575       27860 :       if (!ZV_equal0(gel(A,i))) break;
    1576        3000 :     remove_0cols(i-1, &A, &B, remove);
    1577             :   }
    1578       63826 :   gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1579       63826 :   if (B) *ptB = B;
    1580       63826 :   return A;
    1581             : }
    1582             : 
    1583             : GEN
    1584           7 : hnflll(GEN x)
    1585             : {
    1586           7 :   GEN z = cgetg(3, t_VEC);
    1587           7 :   gel(z,1) = ZM_hnflll(x, &gel(z,2), 1);
    1588           7 :   return z;
    1589             : }
    1590             : 
    1591             : /* Variation on HNFLLL: Extended GCD */
    1592             : 
    1593             : static void
    1594      263207 : reduce1(GEN A, GEN B, long k, long j, GEN lambda, GEN D)
    1595             : {
    1596             :   GEN q;
    1597             :   long i;
    1598             : 
    1599      263207 :   if (signe(gel(A,j)))
    1600       17194 :     q = diviiround(gel(A,k),gel(A,j));
    1601      246013 :   else if (abscmpii(shifti(gcoeff(lambda,j,k), 1), gel(D,j)) > 0)
    1602        2557 :     q = diviiround(gcoeff(lambda,j,k), gel(D,j));
    1603             :   else
    1604      506663 :     return;
    1605             : 
    1606       19751 :   if (signe(q))
    1607             :   {
    1608        9260 :     GEN Lk = gel(lambda,k), Lj = gel(lambda,j);
    1609        9260 :     togglesign_safe(&q);
    1610        9260 :     gel(A,k) = addii(gel(A,k), mulii(q,gel(A,j)));
    1611        9260 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(B,k),gel(B,j),q);
    1612        9260 :     gel(Lk,j) = addii(gel(Lk,j), mulii(q,gel(D,j)));
    1613       24120 :     for (i=1; i<j; i++)
    1614       14860 :       if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addii(gel(Lk,i), mulii(q,gel(Lj,i)));
    1615             :   }
    1616             : }
    1617             : 
    1618             : static GEN
    1619       14259 : ZV_gcdext_i(GEN A)
    1620             : {
    1621             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1622             :   const long m1 = 1, n1 = 1; /* alpha = m1/n1. Maybe 3/4 here ? */
    1623             : #endif
    1624       14259 :   long k, n = lg(A);
    1625             :   GEN B, lambda, D;
    1626             : 
    1627       14259 :   if (n == 1) retmkvec2(gen_1, cgetg(1,t_MAT));
    1628       14259 :   A = leafcopy(A);
    1629       14259 :   B = matid(n-1);
    1630       14259 :   lambda = zeromatcopy(n-1,n-1);
    1631       14259 :   D = const_vec(n, gen_1) + 1;
    1632       14259 :   k = 2;
    1633      123091 :   while (k < n)
    1634             :   {
    1635             :     int do_swap;
    1636             : 
    1637       94573 :     reduce1(A,B,k,k-1,lambda,D);
    1638       94573 :     if (signe(gel(A,k-1))) do_swap = 1;
    1639       77379 :     else if (!signe(gel(A,k)))
    1640             :     {
    1641       49398 :       pari_sp av1 = avma;
    1642       49398 :       GEN z = addii(mulii(gel(D,k-2),gel(D,k)), sqri(gcoeff(lambda,k-1,k)));
    1643             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1644             :       do_swap = (cmpii(mului(n1,z), mului(m1,sqri(gel(D,k-1)))) < 0);
    1645             : #else /* assume m1 = n1 = 1 */
    1646       49398 :       do_swap = (cmpii(z, sqri(gel(D,k-1))) < 0);
    1647             : #endif
    1648       49398 :       avma = av1;
    1649             :     }
    1650       27981 :     else do_swap = 0;
    1651             : 
    1652       94573 :     if (do_swap)
    1653             :     {
    1654       20823 :       hnfswap(A,B,k,lambda,D);
    1655       20823 :       if (k > 2) k--;
    1656             :     }
    1657             :     else
    1658             :     {
    1659             :       long i;
    1660       73750 :       for (i=k-2; i; i--) reduce1(A,B,k,i,lambda,D);
    1661       73750 :       k++;
    1662             :     }
    1663             :   }
    1664       14259 :   if (signe(gel(A,n-1)) < 0)
    1665             :   {
    1666        5716 :     gel(A,n-1) = negi(gel(A,n-1));
    1667        5716 :     ZV_togglesign(gel(B,n-1));
    1668             :   }
    1669       14259 :   return mkvec2(gel(A,n-1), B);
    1670             : }
    1671             : GEN
    1672       14245 : ZV_extgcd(GEN A)
    1673             : {
    1674       14245 :   pari_sp av = avma;
    1675       14245 :   return gerepilecopy(av, ZV_gcdext_i(A));
    1676             : }
    1677             : /* as ZV_extgcd, transforming the gcd into a t_MAT, for mathnf0 */
    1678             : static GEN
    1679          21 : ZV_hnfgcdext(GEN A)
    1680             : {
    1681          21 :   pari_sp av = avma;
    1682             :   GEN z;
    1683          21 :   if (lg(A) == 1) retmkvec2(cgetg(1,t_MAT),cgetg(1,t_MAT));
    1684          14 :   z = ZV_gcdext_i(A);
    1685          14 :   gel(z,1) = mkmat(mkcol(gel(z,1)));
    1686          14 :   return gerepilecopy(av, z);
    1687             : }
    1688             : 
    1689             : /* HNF with permutation. */
    1690             : GEN
    1691         231 : ZM_hnfperm(GEN A, GEN *ptU, GEN *ptperm)
    1692             : {
    1693             :   GEN U, c, l, perm, d, p, q, b;
    1694         231 :   pari_sp av = avma, av1;
    1695             :   long r, t, i, j, j1, k, m, n;
    1696             : 
    1697         231 :   n = lg(A)-1;
    1698         231 :   if (!n)
    1699             :   {
    1700           7 :     if (ptU) *ptU = cgetg(1,t_MAT);
    1701           7 :     if (ptperm) *ptperm = cgetg(1,t_VEC);
    1702           7 :     return cgetg(1, t_MAT);
    1703             :   }
    1704         224 :   m = nbrows(A);
    1705         224 :   c = zero_zv(m);
    1706         224 :   l = zero_zv(n);
    1707         224 :   perm = cgetg(m+1, t_VECSMALL);
    1708         224 :   av1 = avma;
    1709         224 :   A = RgM_shallowcopy(A);
    1710         224 :   U = ptU? matid(n): NULL;
    1711             :   /* U base change matrix : A0*U = A all along */
    1712        1085 :   for (r=0, k=1; k <= n; k++)
    1713             :   {
    1714        2597 :     for (j=1; j<k; j++)
    1715             :     {
    1716        1736 :       if (!l[j]) continue;
    1717        1603 :       t=l[j]; b=gcoeff(A,t,k);
    1718        1603 :       if (!signe(b)) continue;
    1719             : 
    1720         525 :       ZC_elem(b,gcoeff(A,t,j), A,U,k,j);
    1721         525 :       d = gcoeff(A,t,j);
    1722         525 :       if (signe(d) < 0)
    1723             :       {
    1724           0 :         ZV_neg_inplace(gel(A,j));
    1725           0 :         if (U) ZV_togglesign(gel(U,j));
    1726           0 :         d = gcoeff(A,t,j);
    1727             :       }
    1728        1253 :       for (j1=1; j1<j; j1++)
    1729             :       {
    1730         728 :         if (!l[j1]) continue;
    1731         714 :         q = truedivii(gcoeff(A,t,j1),d);
    1732         714 :         if (!signe(q)) continue;
    1733             : 
    1734         329 :         togglesign(q);
    1735         329 :         ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j1), gel(A,j), q);
    1736         329 :         if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j1), gel(U,j), q);
    1737             :       }
    1738             :     }
    1739         861 :     t = m; while (t && (c[t] || !signe(gcoeff(A,t,k)))) t--;
    1740         861 :     if (t)
    1741             :     {
    1742         763 :       p = gcoeff(A,t,k);
    1743       12348 :       for (i=t-1; i; i--)
    1744             :       {
    1745       11585 :         q = gcoeff(A,i,k);
    1746       11585 :         if (signe(q) && abscmpii(p,q) > 0) { p = q; t = i; }
    1747             :       }
    1748         763 :       perm[++r] = l[k] = t; c[t] = k;
    1749         763 :       if (signe(p) < 0)
    1750             :       {
    1751          97 :         ZV_neg_inplace(gel(A,k));
    1752          97 :         if (U) ZV_togglesign(gel(U,k));
    1753          97 :         p = gcoeff(A,t,k);
    1754             :       }
    1755             :       /* p > 0 */
    1756        2156 :       for (j=1; j<k; j++)
    1757             :       {
    1758        1393 :         if (!l[j]) continue;
    1759        1372 :         q = truedivii(gcoeff(A,t,j),p);
    1760        1372 :         if (!signe(q)) continue;
    1761             : 
    1762         244 :         togglesign(q);
    1763         244 :         ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,k), q);
    1764         244 :         if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,k), q);
    1765             :       }
    1766             :     }
    1767         861 :     if (gc_needed(av1,1))
    1768             :     {
    1769           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfperm, k=%ld",k);
    1770           0 :       gerepileall(av1, U? 2: 1, &A, &U);
    1771             :     }
    1772             :   }
    1773         224 :   if (r < m)
    1774             :   {
    1775        2996 :     for (i=1,k=r; i<=m; i++)
    1776        2828 :       if (!c[i]) perm[++k] = i;
    1777             :   }
    1778             : 
    1779             : /* We have A0*U=A, U in Gl(n,Z)
    1780             :  * basis for Im(A):  columns of A s.t l[j]>0 (r   cols)
    1781             :  * basis for Ker(A): columns of U s.t l[j]=0 (n-r cols) */
    1782         224 :   p = cgetg(r+1,t_MAT);
    1783         224 :   for (i=1; i<=m/2; i++) lswap(perm[i], perm[m+1-i]);
    1784         224 :   if (U)
    1785             :   {
    1786          70 :     GEN u = cgetg(n+1,t_MAT);
    1787         322 :     for (t=1,k=r,j=1; j<=n; j++)
    1788         252 :       if (l[j])
    1789             :       {
    1790         154 :         u[k + n-r] = U[j];
    1791         154 :         gel(p,k--) = vecpermute(gel(A,j), perm);
    1792             :       }
    1793             :       else
    1794          98 :         u[t++] = U[j];
    1795          70 :     *ptU = u;
    1796          70 :     if (ptperm) *ptperm = perm;
    1797          70 :     gerepileall(av, ptperm? 3: 2, &p, ptU, ptperm);
    1798             :   }
    1799             :   else
    1800             :   {
    1801         763 :     for (k=r,j=1; j<=n; j++)
    1802         609 :       if (l[j]) gel(p,k--) = vecpermute(gel(A,j), perm);
    1803         154 :     if (ptperm) *ptperm = perm;
    1804         154 :     gerepileall(av, ptperm? 2: 1, &p, ptperm);
    1805             :   }
    1806         224 :   return p;
    1807             : }
    1808             : 
    1809             : GEN
    1810         147 : ZM_hnf_knapsack(GEN x)
    1811             : {
    1812         147 :   GEN t, perm, H = ZM_hnfperm(x,NULL,&perm);
    1813         147 :   long i,j, l = lg(H), h = lgcols(H);
    1814        1512 :   for (i=1; i<h; i++)
    1815             :   {
    1816        1449 :     int fl = 0;
    1817        8526 :     for (j=1; j<l; j++)
    1818             :     {
    1819        7161 :       t = gcoeff(H,i,j);
    1820        7161 :       if (signe(t))
    1821             :       {
    1822        1477 :         if (!is_pm1(t) || fl) return NULL;
    1823        1393 :         fl = 1;
    1824             :       }
    1825             :     }
    1826             :   }
    1827          63 :   return rowpermute(H, perm_inv(perm));
    1828             : }
    1829             : 
    1830             : GEN
    1831          14 : hnfperm(GEN A)
    1832             : {
    1833          14 :   GEN y = cgetg(4, t_VEC);
    1834          14 :   gel(y,1) = ZM_hnfperm(A, &gel(y,2), &gel(y,3));
    1835          14 :   return y;
    1836             : }
    1837             : 
    1838             : /* Hermite Normal Form, with base change matrix if ptB != NULL.
    1839             :  * If 'remove' = 1, remove 0 columns (do NOT update *ptB accordingly)
    1840             :  * If 'remove' = 2, remove 0 columns and update *ptB accordingly */
    1841             : GEN
    1842       97093 : ZM_hnfall_i(GEN A, GEN *ptB, long remove)
    1843             : {
    1844             :   pari_sp av;
    1845             :   long m, n, r, i, j, k, li;
    1846             :   GEN B, c, h, a;
    1847             : 
    1848       97093 :   RgM_dimensions(A, &m,&n);
    1849       97093 :   if (!n)
    1850             :   {
    1851           7 :     if (ptB) *ptB = cgetg(1,t_MAT);
    1852           7 :     return cgetg(1,t_MAT);
    1853             :   }
    1854       97086 :   c = zero_zv(m);
    1855       97086 :   h = const_vecsmall(n, m);
    1856       97086 :   av = avma;
    1857       97086 :   A = RgM_shallowcopy(A);
    1858       97086 :   B = ptB? matid(n): NULL;
    1859       97086 :   r = n+1;
    1860      337787 :   for (li=m; li; li--)
    1861             :   {
    1862      840142 :     for (j=1; j<r; j++)
    1863             :     {
    1864     1070023 :       for (i=h[j]; i>li; i--)
    1865             :       {
    1866      230078 :         a = gcoeff(A,i,j);
    1867      230078 :         k = c[i];
    1868             :         /* zero a = Aij  using  Aik */
    1869      230078 :         if (signe(a)) ZC_elem(a,gcoeff(A,i,k), A,B,j,k);
    1870      230078 :         ZM_reduce(A,B, i,k); /* ensure reduced entries */
    1871      230078 :         if (gc_needed(av,1))
    1872             :         {
    1873           0 :           if (DEBUGMEM>1)
    1874           0 :             pari_warn(warnmem,"ZM_hnfall[1], li = %ld, j = %ld", li, j);
    1875           0 :           gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1876             :         }
    1877             :       }
    1878      839945 :       if (signe( gcoeff(A,li,j) )) break;
    1879      599441 :       h[j] = li-1;
    1880             :     }
    1881      240701 :     if (j == r) continue;
    1882      240504 :     r--;
    1883      240504 :     if (j < r) /* A[j] != 0 */
    1884             :     {
    1885      170157 :       swap(gel(A,j), gel(A,r));
    1886      170157 :       if (B) swap(gel(B,j), gel(B,r));
    1887      170157 :       h[j] = h[r]; h[r] = li; c[li] = r;
    1888             :     }
    1889      240504 :     if (signe(gcoeff(A,li,r)) < 0)
    1890             :     {
    1891       50719 :       ZV_neg_inplace(gel(A,r));
    1892       50719 :       if (B) ZV_togglesign(gel(B,r));
    1893             :     }
    1894      240504 :     ZM_reduce(A,B, li,r);
    1895      240504 :     if (gc_needed(av,1))
    1896             :     {
    1897           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfall[2], li = %ld", li);
    1898           0 :       gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1899             :     }
    1900             :   }
    1901             : 
    1902       97086 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\nhnfall, final phase: ");
    1903       97086 :   r--; /* first r cols are in the image the n-r (independent) last ones */
    1904      647023 :   for (j=1; j<=r; j++)
    1905     1311879 :     for (i=h[j]; i; i--)
    1906             :     {
    1907      761942 :       a = gcoeff(A,i,j);
    1908      761942 :       k = c[i];
    1909      761942 :       if (signe(a)) ZC_elem(a,gcoeff(A,i,k), A,B, j,k);
    1910      761942 :       ZM_reduce(A,B, i,k); /* ensure reduced entries, even if a = 0 */
    1911      761942 :       if (gc_needed(av,1))
    1912             :       {
    1913           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfall[3], j = %ld", j);
    1914           0 :         gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1915             :       }
    1916             :     }
    1917       97086 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\n");
    1918       97086 :   if (remove) remove_0cols(r, &A, &B, remove);
    1919       97086 :   if (ptB) *ptB = B;
    1920       97086 :   return A;
    1921             : }
    1922             : GEN
    1923        3152 : ZM_hnfall(GEN A, GEN *ptB, long remove)
    1924             : {
    1925        3152 :   pari_sp av = avma;
    1926        3152 :   A = ZM_hnfall_i(A, ptB, remove);
    1927        3152 :   gerepileall(av, ptB? 2: 1, &A, ptB);
    1928        3152 :   return A;
    1929             : }
    1930             : 
    1931             : GEN
    1932          14 : hnfall(GEN x)
    1933             : {
    1934          14 :   GEN z = cgetg(3, t_VEC);
    1935          14 :   gel(z,1) = ZM_hnfall(x, (GEN*)(z+2), 1);
    1936          14 :   return z;
    1937             : }
    1938             : GEN
    1939          14 : hnf(GEN x) { return mathnf0(x,0); }
    1940             : 
    1941             : /* C = A^(-1)t where A and C are integral, A is upper triangular, t t_INT */
    1942             : GEN
    1943       12971 : hnf_invscale(GEN A, GEN t)
    1944             : {
    1945       12971 :   long n = lg(A)-1, i,j,k;
    1946       12971 :   GEN m, c = cgetg(n+1,t_MAT);
    1947             : 
    1948       12971 :   if (!n) return c;
    1949       91518 :   for (k=1; k<=n; k++)
    1950             :   { /* cf hnf_divscale with B = id, thus b = e_k */
    1951       78547 :     GEN u = cgetg(n+1, t_COL);
    1952       78547 :     pari_sp av = avma;
    1953       78547 :     gel(c,k) = u;
    1954       78547 :     gel(u,n) = k == n? gerepileuptoint(av, diviiexact(t, gcoeff(A,n,n))): gen_0;
    1955      590191 :     for (i=n-1; i>0; i--)
    1956             :     {
    1957      511644 :       av = avma; m = i == k? t: gen_0;
    1958      511644 :       for (j=i+1; j<=n; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
    1959      511644 :       gel(u,i) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,i,i)));
    1960             :     }
    1961             :   }
    1962       12971 :   return c;
    1963             : }
    1964             : 
    1965             : /* C = A^(-1)(tB) where A, B, C are integral, A is upper triangular, t t_INT */
    1966             : GEN
    1967      140505 : hnf_divscale(GEN A, GEN B, GEN t)
    1968             : {
    1969      140505 :   long n = lg(A)-1, i,j,k;
    1970      140505 :   GEN m, c = cgetg(n+1,t_MAT);
    1971             : 
    1972      140505 :   if (!n) return c;
    1973      568266 :   for (k=1; k<=n; k++)
    1974             :   {
    1975      427761 :     GEN u = cgetg(n+1, t_COL), b = gel(B,k);
    1976      427761 :     pari_sp av = avma;
    1977      427761 :     gel(c,k) = u; m = mulii(gel(b,n),t);
    1978      427761 :     gel(u,n) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,n,n)));
    1979     1994715 :     for (i=n-1; i>0; i--)
    1980             :     {
    1981     1566954 :       av = avma; m = mulii(gel(b,i),t);
    1982     1566954 :       for (j=i+1; j<=n; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
    1983     1566954 :       gel(u,i) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,i,i)));
    1984             :     }
    1985             :   }
    1986      140505 :   return c;
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : /* A, B integral upper HNF. A^(-1) B integral ? */
    1990             : int
    1991          91 : hnfdivide(GEN A, GEN B)
    1992             : {
    1993          91 :   pari_sp av = avma;
    1994          91 :   long n = lg(A)-1, i,j,k;
    1995             :   GEN u, b, m, r;
    1996             : 
    1997          91 :   if (!n) return 1;
    1998          91 :   if (lg(B)-1 != n) pari_err_DIM("hnfdivide");
    1999          91 :   u = cgetg(n+1, t_COL);
    2000         413 :   for (k=1; k<=n; k++)
    2001             :   {
    2002         322 :     b = gel(B,k);
    2003         322 :     m = gel(b,k);
    2004         322 :     gel(u,k) = dvmdii(m, gcoeff(A,k,k), &r);
    2005         322 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
    2006         798 :     for (i=k-1; i>0; i--)
    2007             :     {
    2008         476 :       m = gel(b,i);
    2009         476 :       for (j=i+1; j<=k; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
    2010         476 :       m = dvmdii(m, gcoeff(A,i,i), &r);
    2011         476 :       if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
    2012         476 :       gel(u,i) = m;
    2013             :     }
    2014             :   }
    2015          91 :   avma = av; return 1;
    2016             : }
    2017             : 
    2018             : /* A upper HNF, b integral vector. Return A^(-1) b if integral,
    2019             :  * NULL otherwise. Assume #A[,1] = #b. */
    2020             : GEN
    2021       19159 : hnf_invimage(GEN A, GEN b)
    2022             : {
    2023       19159 :   pari_sp av = avma;
    2024       19159 :   long n = lg(A)-1, m, i, k;
    2025             :   GEN u, r;
    2026             : 
    2027       19159 :   if (!n) return lg(b)==1? cgetg(1,t_COL):NULL;
    2028       19117 :   m = nbrows(A); /* m >= n */
    2029       19117 :   u = cgetg(n+1, t_COL);
    2030       41867 :   for (i = n, k = m; k > 0; k--)
    2031             :   {
    2032       41867 :     pari_sp av2 = avma;
    2033             :     long j;
    2034       41867 :     GEN t = gel(b,k), Aki = gcoeff(A,k,i);
    2035       41867 :     if (typ(t) != t_INT) pari_err_TYPE("hnf_invimage",t);
    2036       41867 :     for (j=i+1; j<=n; j++) t = subii(t, mulii(gcoeff(A,k,j),gel(u,j)));
    2037       41867 :     if (!signe(Aki))
    2038             :     {
    2039           0 :       if (signe(t)) { avma = av;return NULL; }
    2040           0 :       avma = av2; gel(u,i) = gen_0; continue;
    2041             :     }
    2042       41867 :     t = dvmdii(t, Aki, &r);
    2043       41867 :     if (r != gen_0) { avma = av; return NULL; }
    2044       32578 :     gel(u,i) = gerepileuptoint(av2, t);
    2045       32578 :     if (--i == 0) break;
    2046             :   }
    2047             :   /* If there is a solution, it must be u. Check remaining equations */
    2048       19656 :   for (; k > 0; k--)
    2049             :   {
    2050        9828 :     pari_sp av2 = avma;
    2051             :     long j;
    2052        9828 :     GEN t = gel(b,k);
    2053        9828 :     if (typ(t) != t_INT) pari_err_TYPE("hnf_invimage",t);
    2054        9828 :     for (j=1; j<=n; j++) t = subii(t, mulii(gcoeff(A,k,j),gel(u,j)));
    2055        9828 :     if (signe(t)) { avma = av;return NULL; }
    2056        9828 :     avma = av2;
    2057             :   }
    2058        9828 :   return u;
    2059             : }
    2060             : 
    2061             : /* A upper HNF, B integral matrix or column. Return A^(-1) B if integral,
    2062             :  * NULL otherwise */
    2063             : GEN
    2064       12957 : hnf_solve(GEN A, GEN B)
    2065             : {
    2066             :   pari_sp av;
    2067             :   long i, l;
    2068             :   GEN C;
    2069             : 
    2070       12957 :   if (typ(B) == t_COL) return hnf_invimage(A, B);
    2071        8981 :   av = avma; C = cgetg_copy(B, &l);
    2072       15169 :   for (i = 1; i < l; i++) {
    2073       10241 :     GEN c = hnf_invimage(A, gel(B,i));
    2074       10241 :     if (!c) { avma = av; return NULL; }
    2075        6188 :     gel(C,i) = c;
    2076             :   }
    2077        4928 :   return C;
    2078             : }
    2079             : 
    2080             : /***************************************************************/
    2081             : /**                                                           **/
    2082             : /**               SMITH NORMAL FORM REDUCTION                 **/
    2083             : /**                                                           **/
    2084             : /***************************************************************/
    2085             : 
    2086             : static GEN
    2087           0 : trivsmith(long all)
    2088             : {
    2089             :   GEN z;
    2090           0 :   if (!all) return cgetg(1,t_VEC);
    2091           0 :   z=cgetg(4,t_VEC);
    2092           0 :   gel(z,1) = cgetg(1,t_MAT);
    2093           0 :   gel(z,2) = cgetg(1,t_MAT);
    2094           0 :   gel(z,3) = cgetg(1,t_MAT); return z;
    2095             : }
    2096             : 
    2097             : static void
    2098       64813 : snf_pile(pari_sp av, GEN *x, GEN *U, GEN *V)
    2099             : {
    2100             :   GEN *gptr[3];
    2101       64813 :   int c = 1; gptr[0]=x;
    2102       64813 :   if (*U) gptr[c++] = U;
    2103       64813 :   if (*V) gptr[c++] = V;
    2104       64813 :   gerepilemany(av,gptr,c);
    2105       64813 : }
    2106             : 
    2107             : static GEN
    2108       63101 : bezout_step(GEN *pa, GEN *pb, GEN *pu, GEN *pv)
    2109             : {
    2110       63101 :   GEN a = *pa, b = *pb, d;
    2111       63101 :   if (absequalii(a,b))
    2112             :   {
    2113       21978 :     long sa = signe(a), sb = signe(b);
    2114       21978 :     *pv = gen_0;
    2115       21978 :     if (sb == sa) {
    2116       21803 :       *pa = *pb = gen_1;
    2117       21803 :       if (sa > 0) {*pu=gen_1; return a;} else {*pu=gen_m1; return absi(a);}
    2118             :     }
    2119         175 :     if (sa > 0) { *pa = *pu = gen_1; *pb = gen_m1; return a; }
    2120           0 :     *pa = *pu = gen_m1; *pb = gen_1; return b;
    2121             :   }
    2122       41123 :   d = bezout(a,b, pu,pv);
    2123       41123 :   *pa = diviiexact(a, d);
    2124       41123 :   *pb = diviiexact(b, d); return d;
    2125             : }
    2126             : 
    2127             : static int
    2128      241405 : negcmpii(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return -cmpii(x,y); }
    2129             : 
    2130             : /* does b = x[i,i] divide all entries in x[1..i-1,1..i-1] ? If so, return 0;
    2131             :  * else return the index of a problematic row */
    2132             : static long
    2133      130623 : ZM_snf_no_divide(GEN x, long i)
    2134             : {
    2135      130623 :   GEN b = gcoeff(x,i,i);
    2136             :   long j, k;
    2137             : 
    2138      130623 :   if (!signe(b))
    2139             :   { /* impossible in the current implementation : x square of maximal rank */
    2140           0 :     for (k = 1; k < i; k++)
    2141           0 :       for (j = 1; j < i; j++)
    2142           0 :         if (signe(gcoeff(x,k,j))) return k;
    2143           0 :     return 0;
    2144             :   }
    2145      130623 :   if (is_pm1(b)) return 0;
    2146      281212 :   for (k=1; k<i; k++)
    2147             :   {
    2148     1046990 :     for (j=1; j<i; j++)
    2149      841790 :       if (signe(remii(gcoeff(x,k,j),b))) return k;
    2150             :   }
    2151       73585 :   return 0;
    2152             : }
    2153             : 
    2154             : /* Return the SNF D of matrix X. If ptU/ptV non-NULL set them to U/V
    2155             :  * to that D = UXV */
    2156             : GEN
    2157       68027 : ZM_snfall_i(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV, int return_vec)
    2158             : {
    2159       68027 :   pari_sp av0 = avma, av;
    2160             :   long i, j, k, m0, m, n0, n;
    2161       68027 :   GEN p1, u, v, U, V, V0, mdet, ys, perm = NULL;
    2162             : 
    2163       68027 :   n0 = n = lg(x)-1;
    2164       68027 :   if (!n) {
    2165        8583 :     if (ptU) *ptU = cgetg(1,t_MAT);
    2166        8583 :     if (ptV) *ptV = cgetg(1,t_MAT);
    2167        8583 :     return cgetg(1, return_vec? t_VEC: t_MAT);
    2168             :   }
    2169       59444 :   av = avma;
    2170       59444 :   m0 = m = nbrows(x);
    2171             : 
    2172       59444 :   U = ptU? gen_1: NULL; /* TRANSPOSE of row transform matrix [act on columns]*/
    2173       59444 :   V = ptV? gen_1: NULL;
    2174       59444 :   V0 = NULL;
    2175       59444 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    2176       59444 :   if (m == n && ZM_ishnf(x))
    2177             :   {
    2178       52850 :     mdet = ZM_det_triangular(x);
    2179       52850 :     if (V) *ptV = matid(n);
    2180             :   }
    2181             :   else
    2182             :   {
    2183        6594 :     mdet = ZM_detmult(x);
    2184        6594 :     if (signe(mdet))
    2185             :     {
    2186        6573 :       if (!V)
    2187          77 :         p1 = ZM_hnfmod(x,mdet);
    2188             :       else
    2189             :       {
    2190        6496 :         if (m == n)
    2191             :         {
    2192        6475 :           p1 = ZM_hnfmod(x,mdet);
    2193        6475 :           *ptV = RgM_solve(x,p1);
    2194             :         }
    2195             :         else
    2196          21 :           p1 = ZM_hnfperm(x, ptV, ptU? &perm: NULL);
    2197             :       }
    2198        6573 :       mdet = ZM_det_triangular(p1);
    2199             :     }
    2200             :     else
    2201          21 :       p1 = ZM_hnfperm(x, ptV, ptU? &perm: NULL);
    2202        6594 :     x = p1;
    2203             :   }
    2204       59444 :   n = lg(x)-1;
    2205       59444 :   if (V)
    2206             :   {
    2207       55608 :     V = *ptV;
    2208       55608 :     if (n != n0)
    2209             :     {
    2210          21 :       V0 = vecslice(V, 1, n0 - n); /* kernel */
    2211          21 :       V  = vecslice(V, n0-n+1, n0);
    2212          21 :       av = avma;
    2213             :     }
    2214             :   }
    2215             :   /* independent columns */
    2216       59444 :   if (!signe(mdet))
    2217             :   {
    2218          21 :     if (n)
    2219             :     {
    2220          21 :       x = ZM_snfall_i(shallowtrans(x), ptV, ptU, return_vec); /* swap ptV,ptU */
    2221          21 :       if (typ(x) == t_MAT && n != m) x = shallowtrans(x);
    2222          21 :       if (V) V = ZM_mul(V, shallowtrans(*ptV));
    2223          21 :       if (U) U = *ptU; /* TRANSPOSE */
    2224             :     }
    2225             :     else /* 0 matrix */
    2226             :     {
    2227           0 :       x = cgetg(1,t_MAT);
    2228           0 :       if (V) V = cgetg(1, t_MAT);
    2229           0 :       if (U) U = matid(m);
    2230             :     }
    2231          21 :     goto THEEND;
    2232             :   }
    2233       59423 :   if (U) U = matid(n);
    2234             : 
    2235             :   /* square, maximal rank n */
    2236       59423 :   p1 = gen_indexsort(RgM_diagonal_shallow(x), NULL, &negcmpii);
    2237       59423 :   ys = cgetg(n+1,t_MAT);
    2238       59423 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(ys,j) = vecpermute(gel(x, p1[j]), p1);
    2239       59423 :   x = ys;
    2240       59423 :   if (U) U = vecpermute(U, p1);
    2241       59423 :   if (V) V = vecpermute(V, p1);
    2242             : 
    2243       59423 :   p1 = ZM_hnfmod(x, mdet);
    2244       59423 :   if (V) V = ZM_mul(V, RgM_solve(x,p1));
    2245       59423 :   x = p1;
    2246             : 
    2247       59423 :   if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("starting SNF loop");
    2248      375238 :   for (i=n; i>1; i--)
    2249             :   {
    2250      128196 :     if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("\ni = %ld: ",i);
    2251             :     for(;;)
    2252             :     {
    2253      171640 :       int c = 0;
    2254             :       GEN a, b;
    2255      838301 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2256             :       {
    2257      666661 :         b = gcoeff(x,i,j); if (!signe(b)) continue;
    2258        8957 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2259        8957 :         ZC_elem(b, a, x,V, j,i);
    2260        8957 :         if (gc_needed(av,1))
    2261             :         {
    2262           0 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[1]: ZM_snfall i = %ld", i);
    2263           0 :           snf_pile(av, &x,&U,&V);
    2264             :         }
    2265             :       }
    2266      171640 :       if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("; ");
    2267      838301 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2268             :       {
    2269             :         GEN d;
    2270      666661 :         b = gcoeff(x,j,i); if (!signe(b)) continue;
    2271       63101 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2272       63101 :         d = bezout_step(&a, &b, &u, &v);
    2273      417961 :         for (k = 1; k < i; k++)
    2274             :         {
    2275      354860 :           GEN t = addii(mulii(u,gcoeff(x,i,k)),mulii(v,gcoeff(x,j,k)));
    2276      709720 :           gcoeff(x,j,k) = subii(mulii(a,gcoeff(x,j,k)),
    2277      354860 :                                 mulii(b,gcoeff(x,i,k)));
    2278      354860 :           gcoeff(x,i,k) = t;
    2279             :         }
    2280       63101 :         gcoeff(x,j,i) = gen_0;
    2281       63101 :         gcoeff(x,i,i) = d;
    2282       63101 :         if (U) update(u,v,a,b,(GEN*)(U+i),(GEN*)(U+j));
    2283       63101 :         if (gc_needed(av,1))
    2284             :         {
    2285           0 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[2]: ZM_snfall, i = %ld", i);
    2286           0 :           snf_pile(av, &x,&U,&V);
    2287             :         }
    2288       63101 :         c = 1;
    2289             :       }
    2290      171640 :       if (!c)
    2291             :       {
    2292      130623 :         k = ZM_snf_no_divide(x, i);
    2293      130623 :         if (!k) break;
    2294             : 
    2295             :         /* x[k,j] != 0 mod b */
    2296        8310 :         for (j=1; j<=i; j++)
    2297        5883 :           gcoeff(x,i,j) = addii(gcoeff(x,i,j),gcoeff(x,k,j));
    2298        2427 :         if (U) gel(U,i) = gadd(gel(U,i),gel(U,k));
    2299             :       }
    2300       43444 :       if (gc_needed(av,1))
    2301             :       {
    2302           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[3]: ZM_snfall");
    2303           0 :         snf_pile(av, &x,&U,&V);
    2304             :       }
    2305       43444 :     }
    2306             :   }
    2307       59423 :   if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("\n");
    2308      247042 :   for (k=1; k<=n; k++)
    2309      187619 :     if (signe(gcoeff(x,k,k)) < 0)
    2310             :     {
    2311         105 :       if (V) ZV_togglesign(gel(V,k));
    2312         105 :       togglesign(gcoeff(x,k,k));
    2313             :     }
    2314             : THEEND:
    2315       59444 :   if (return_vec)
    2316             :   {
    2317       58077 :     long l = lg(x)-1;
    2318       58077 :     if (typ(x) == t_MAT) x = RgM_diagonal_shallow(x);
    2319       58077 :     if (m0 > l) x = shallowconcat(zerovec(m0-l), x);
    2320             :   }
    2321             : 
    2322       59444 :   if (V0)
    2323             :   {
    2324          21 :     if (!return_vec) x = shallowconcat(zeromat(m,n0-n), x);
    2325          21 :     if (V) V = shallowconcat(V0, V);
    2326             :   }
    2327       59444 :   if (U)
    2328             :   {
    2329       25608 :     U = shallowtrans(U);
    2330       25608 :     if (perm) U = vecpermute(U, perm_inv(perm));
    2331             :   }
    2332       59444 :   snf_pile(av0, &x,&U,&V);
    2333       59444 :   if (ptU) *ptU = U;
    2334       59444 :   if (ptV) *ptV = V;
    2335       59444 :   return x;
    2336             : }
    2337             : GEN
    2338        2130 : ZM_snfall(GEN x, GEN *U, GEN *V) { return ZM_snfall_i(x, U, V, 0); }
    2339             : GEN
    2340         217 : ZM_snf(GEN x) { return ZM_snfall_i(x, NULL,NULL, 1); }
    2341             : 
    2342             : GEN
    2343         322 : smith(GEN x) {
    2344         322 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("smith",x);
    2345         322 :   RgM_check_ZM(x, "smith");
    2346         322 :   return ZM_snfall_i(x, NULL,NULL, 1);
    2347             : }
    2348             : GEN
    2349          21 : smithall(GEN x)
    2350             : {
    2351          21 :   GEN z = cgetg(4, t_VEC);
    2352          21 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("smithall",x);
    2353          21 :   RgM_check_ZM(x, "smithall");
    2354          21 :   gel(z,3) = ZM_snfall_i(x, (GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2), 0);
    2355          21 :   return z;
    2356             : }
    2357             : 
    2358             : void
    2359       67584 : ZM_snfclean(GEN d, GEN u, GEN v)
    2360             : {
    2361       67584 :   long i, c, l = lg(d);
    2362             : 
    2363       67584 :   if (typ(d) == t_VEC)
    2364       67584 :     for (c=1; c<l; c++) { GEN t = gel(d,c); if (is_pm1(t)) break; }
    2365             :   else
    2366             :   {
    2367           0 :     for (c=1; c<l; c++) { GEN t = gcoeff(d,c,c); if (is_pm1(t)) break; }
    2368           0 :     if (c < l) for (i = 1; i < c; i++) setlg(gel(d,i), c);
    2369             :   }
    2370       67584 :   setlg(d, c);
    2371       67584 :   if (u) for (i=1; i<l; i++) setlg(gel(u,i), c);
    2372       67584 :   if (v) setlg(v, c);
    2373       67584 : }
    2374             : 
    2375             : /* Assume z was computed by [g]smithall(). Remove the 1s on the diagonal */
    2376             : GEN
    2377         539 : smithclean(GEN z)
    2378             : {
    2379             :   long i, j, h, l, c, d;
    2380             :   GEN U, V, y, D, t;
    2381             : 
    2382         539 :   if (typ(z) != t_VEC) pari_err_TYPE("smithclean",z);
    2383         539 :   l = lg(z); if (l == 1) return cgetg(1,t_VEC);
    2384         532 :   U = gel(z,1);
    2385         532 :   if (l != 4 || typ(U) != t_MAT)
    2386             :   { /* assume z = vector of elementary divisors */
    2387        1470 :     for (c=1; c<l; c++)
    2388        1309 :       if (gequal1(gel(z,c))) break;
    2389         511 :     return gcopy_lg(z, c);
    2390             :   }
    2391          21 :   V = gel(z,2);
    2392          21 :   D = gel(z,3);
    2393          21 :   l = lg(D);
    2394          21 :   if (l == 1) return gcopy(z);
    2395          21 :   h = lgcols(D);
    2396          21 :   if (h > l)
    2397             :   { /* D = vconcat(zero matrix, diagonal matrix) */
    2398          21 :     for (c=1+h-l, d=1; c<h; c++,d++)
    2399          21 :       if (gequal1(gcoeff(D,c,d))) break;
    2400             :   }
    2401           7 :   else if (h < l)
    2402             :   { /* D = concat(zero matrix, diagonal matrix) */
    2403           7 :     for (c=1, d=1+l-h; d<l; c++,d++)
    2404           7 :       if (gequal1(gcoeff(D,c,d))) break;
    2405             :   }
    2406             :   else
    2407             :   { /* D diagonal */
    2408           0 :     for (c=1; c<l; c++)
    2409           0 :       if (gequal1(gcoeff(D,c,c))) break;
    2410           0 :     d = c;
    2411             :   }
    2412             :   /* U was (h-1)x(h-1), V was (l-1)x(l-1), D was (h-1)x(l-1) */
    2413          21 :   y = cgetg(4,t_VEC);
    2414             :   /* truncate U to (c-1) x (h-1) */
    2415          21 :   gel(y,1) = t = cgetg(h,t_MAT);
    2416          21 :   for (j=1; j<h; j++) gel(t,j) = gcopy_lg(gel(U,j), c);
    2417             :   /* truncate V to (l-1) x (d-1) */
    2418          21 :   gel(y,2) = gcopy_lg(V, d);
    2419          21 :   gel(y,3) = t = zeromatcopy(c-1, d-1);
    2420             :   /* truncate D to a (c-1) x (d-1) matrix */
    2421          21 :   if (d > 1)
    2422             :   {
    2423          14 :     if (h > l)
    2424             :     {
    2425          14 :       for (i=1+h-l, j=1; i<c; i++,j++)
    2426           7 :         gcoeff(t,i,j) = gcopy(gcoeff(D,i,j));
    2427             :     }
    2428           7 :     else if (h < l)
    2429             :     {
    2430           7 :       for (i=1, j=1+l-h; j<d; i++,j++)
    2431           0 :         gcoeff(t,i,j) = gcopy(gcoeff(D,i,j));
    2432             :     }
    2433             :     else
    2434             :     {
    2435           0 :       for (j=1; j<d; j++)
    2436           0 :         gcoeff(t,j,j) = gcopy(gcoeff(D,j,j));
    2437             :     }
    2438             :   }
    2439          21 :   return y;
    2440             : }
    2441             : 
    2442             : /* does b = x[i,i] divide all entries in x[1..i-1,1..i-1] ? If so, return 0;
    2443             :  * else return the index of a problematic row */
    2444             : static long
    2445         112 : gsnf_no_divide(GEN x, long i, long vx)
    2446             : {
    2447         112 :   GEN b = gcoeff(x,i,i);
    2448             :   long j, k;
    2449             : 
    2450         112 :   if (gequal0(b))
    2451             :   {
    2452          14 :     for (k = 1; k < i; k++)
    2453          14 :       for (j = 1; j < i; j++)
    2454          14 :         if (!gequal0(gcoeff(x,k,j))) return k;
    2455           0 :     return 0;
    2456             :   }
    2457             : 
    2458          98 :   if (!is_RgX(b,vx) || degpol(b)<=0) return 0;
    2459         133 :   for (k = 1; k < i; k++)
    2460         231 :     for (j = 1; j < i; j++)
    2461             :     {
    2462         154 :       GEN z = gcoeff(x,k,j), r;
    2463         154 :       if (!is_RgX(z,vx)) z = scalarpol(z, vx);
    2464         154 :       r = RgX_rem(z, b);
    2465         154 :       if (signe(r) && (! isinexactreal(r) ||
    2466           0 :              gexpo(r) > 16 + gexpo(b) - prec2nbits(gprecision(r)))
    2467           7 :          ) return k;
    2468             :     }
    2469          49 :   return 0;
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : /* Hermite Normal Form, with base change matrix if ptB != NULL.
    2473             :  * If 'remove' = 1, remove 0 columns (do NOT update *ptB accordingly)
    2474             :  * If 'remove' = 2, remove 0 columns and update *ptB accordingly */
    2475             : GEN
    2476          21 : RgM_hnfall(GEN A, GEN *pB, long remove)
    2477             : {
    2478             :   pari_sp av;
    2479             :   long li, j, k, m, n, def, ldef;
    2480             :   GEN B;
    2481          21 :   long vx = gvar(A);
    2482             : 
    2483          21 :   n = lg(A)-1;
    2484          21 :   if (vx==NO_VARIABLE || !n)
    2485             :   {
    2486           0 :     RgM_check_ZM(A, "mathnf0");
    2487           0 :     return ZM_hnfall(A, pB, remove);
    2488             :   }
    2489          21 :   m = nbrows(A);
    2490          21 :   av = avma;
    2491          21 :   A = RgM_shallowcopy(A);
    2492          21 :   B = pB? matid(n): NULL;
    2493          21 :   def = n; ldef = (m>n)? m-n: 0;
    2494          49 :   for (li=m; li>ldef; li--)
    2495             :   {
    2496             :     GEN T;
    2497          49 :     for (j=def-1; j; j--)
    2498             :     {
    2499          21 :       GEN a = gcoeff(A,li,j);
    2500          21 :       if (gequal0(a)) continue;
    2501             : 
    2502           7 :       k = (j==1)? def: j-1;
    2503           7 :       RgC_elem(a,gcoeff(A,li,k), A,B, j,k, li, vx);
    2504             :     }
    2505          28 :     T = gcoeff(A,li,def);
    2506          28 :     if (gequal0(T))
    2507           0 :     { if (ldef) ldef--; }
    2508             :     else
    2509             :     {
    2510             :       GEN d;
    2511          28 :       gcoeff(A,li,def) = RgX_normalize_all(T, &d);
    2512          28 :       if (B && !gequal1(d)) gel(B, def) = RgC_Rg_div(gel(B, def), d);
    2513          28 :       RgM_reduce(A, B, li, def, vx);
    2514          28 :       def--;
    2515             :     }
    2516          28 :     if (gc_needed(av,1))
    2517             :     {
    2518           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ghnfall");
    2519           0 :       gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    2520             :     }
    2521             :   }
    2522             :   /* rank A = n - def */
    2523          21 :   if (remove) remove_0cols(def, &A, &B, remove);
    2524          21 :   gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    2525          21 :   if (B) *pB = B;
    2526          21 :   return A;
    2527             : }
    2528             : 
    2529             : static GEN
    2530          42 : gsmithall_i(GEN x,long all)
    2531             : {
    2532             :   pari_sp av;
    2533             :   long i, j, k, n;
    2534             :   GEN z, u, v, U, V;
    2535          42 :   long vx = gvar(x);
    2536          42 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("gsmithall",x);
    2537          42 :   if (vx==NO_VARIABLE) return all? smithall(x): smith(x);
    2538          35 :   n = lg(x)-1;
    2539          35 :   if (!n) return trivsmith(all);
    2540          35 :   if (lgcols(x) != n+1) pari_err_DIM("gsmithall");
    2541          35 :   av = avma;
    2542          35 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    2543          35 :   if (all) { U = matid(n); V = matid(n); }
    2544         252 :   for (i=n; i>=2; i--)
    2545             :   {
    2546             :     for(;;)
    2547             :     {
    2548             :       GEN a, b, d;
    2549         189 :       int c = 0;
    2550         546 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2551             :       {
    2552         357 :         b = gcoeff(x,i,j); if (gequal0(b)) continue;
    2553         140 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2554         140 :         d = gbezout_step(&b, &a, &v, &u, vx);
    2555         469 :         for (k = 1; k < i; k++)
    2556             :         {
    2557         329 :           GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(x,k,i)),gmul(v,gcoeff(x,k,j)));
    2558         329 :           gcoeff(x,k,j) = gsub(gmul(a,gcoeff(x,k,j)),gmul(b,gcoeff(x,k,i)));
    2559         329 :           gcoeff(x,k,i) = t;
    2560             :         }
    2561         140 :         gcoeff(x,i,j) = gen_0;
    2562         140 :         gcoeff(x,i,i) = d;
    2563         140 :         if (all) update(u,v,a,b,(GEN*)(V+i),(GEN*)(V+j));
    2564             :       }
    2565         546 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2566             :       {
    2567         357 :         b = gcoeff(x,j,i); if (gequal0(b)) continue;
    2568         119 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2569         119 :         d = gbezout_step(&b, &a, &v, &u, vx);
    2570         406 :         for (k = 1; k < i; k++)
    2571             :         {
    2572         287 :           GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(x,i,k)),gmul(v,gcoeff(x,j,k)));
    2573         287 :           gcoeff(x,j,k) = gsub(gmul(a,gcoeff(x,j,k)),gmul(b,gcoeff(x,i,k)));
    2574         287 :           gcoeff(x,i,k) = t;
    2575             :         }
    2576         119 :         gcoeff(x,j,i) = gen_0;
    2577         119 :         gcoeff(x,i,i) = d;
    2578         119 :         if (all) update(u,v,a,b,(GEN*)(U+i),(GEN*)(U+j));
    2579         119 :         c = 1;
    2580             :       }
    2581         189 :       if (!c)
    2582             :       {
    2583         112 :         k = gsnf_no_divide(x, i, vx);
    2584         112 :         if (!k) break;
    2585             : 
    2586          70 :         for (j=1; j<=i; j++)
    2587          49 :           gcoeff(x,i,j) = gadd(gcoeff(x,i,j),gcoeff(x,k,j));
    2588          21 :         if (all) gel(U,i) = gadd(gel(U,i),gel(U,k));
    2589             :       }
    2590          98 :       if (gc_needed(av,1))
    2591             :       {
    2592           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsmithall");
    2593           0 :         gerepileall(av, all? 3: 1, &x, &U, &V);
    2594             :       }
    2595          98 :     }
    2596             :   }
    2597         161 :   for (k=1; k<=n; k++)
    2598             :   {
    2599         126 :     GEN d, T = gcoeff(x,k,k);
    2600         126 :     if (!signe(T)) continue;
    2601         112 :     if (is_RgX(T,vx)) T = RgX_normalize_all(T, &d); else { d = T; T = gen_1; }
    2602         112 :     if (all && !gequal1(d)) gel(V,k) = RgC_Rg_div(gel(V,k), d);
    2603         112 :     gcoeff(x,k,k) = T;
    2604             :   }
    2605          35 :   z = all? mkvec3(shallowtrans(U), V, x): RgM_diagonal_shallow(x);
    2606          35 :   return gerepilecopy(av, z);
    2607             : }
    2608             : 
    2609             : GEN
    2610         378 : matsnf0(GEN x,long flag)
    2611             : {
    2612         378 :   pari_sp av = avma;
    2613         378 :   if (flag > 7) pari_err_FLAG("matsnf");
    2614         378 :   if (typ(x) == t_VEC && flag & 4) return smithclean(x);
    2615         378 :   if (flag & 2) x = flag&1 ? gsmithall(x): gsmith(x);
    2616         336 :   else          x = flag&1 ?  smithall(x):  smith(x);
    2617         378 :   if (flag & 4) x = gerepileupto(av, smithclean(x));
    2618         378 :   return x;
    2619             : }
    2620             : 
    2621             : GEN
    2622          42 : gsmith(GEN x) { return gsmithall_i(x,0); }
    2623             : 
    2624             : GEN
    2625           0 : gsmithall(GEN x) { return gsmithall_i(x,1); }
    2626             : 
    2627             : /* H is a relation matrix, either in HNF or a t_VEC (diagonal HNF) */
    2628             : static GEN
    2629       67584 : snf_group(GEN H, GEN D, GEN *newU, GEN *newUi)
    2630             : {
    2631             :   long i, j, l;
    2632             : 
    2633       67584 :   ZM_snfclean(D, newU? *newU: NULL, newUi? *newUi: NULL);
    2634       67584 :   l = lg(D);
    2635       67584 :   if (newU) {
    2636       26509 :     GEN U = *newU;
    2637      116193 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2638             :     {
    2639       89684 :       GEN d = gel(D,i), d2 = shifti(d, 1);
    2640      761901 :       for (j = 1; j < lg(U); j++)
    2641      672217 :         gcoeff(U,i,j) = centermodii(gcoeff(U,i,j), d, d2);
    2642             :     }
    2643       26509 :     *newU = U;
    2644             :   }
    2645       67584 :   if (newUi && l > 1)
    2646             :   { /* UHV=D -> U^-1 = (HV)D^-1 -> U^-1 = H(VD^-1 mod 1) mod H */
    2647             :     /* Ui = ZM_inv(U, gen_1); setlg(Ui, l); */
    2648       59540 :     GEN V = *newUi, Ui;
    2649       59540 :     int Hvec = (typ(H) == t_VEC);
    2650       59540 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = FpC_red(gel(V,i), gel(D,i));
    2651       59540 :     if (!Hvec)
    2652             :     {
    2653       54360 :       if (ZM_isdiagonal(H)) { H = RgM_diagonal_shallow(H); Hvec = 1; }
    2654             :     }
    2655       59540 :     Ui = Hvec? ZM_diag_mul(H, V): ZM_mul(H, V);
    2656       59540 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(Ui,i) = ZC_Z_divexact(gel(Ui,i), gel(D,i));
    2657       59540 :     if (Hvec)
    2658       36086 :     { for (i = 1; i < l; i++) gel(Ui,i) = vecmodii(gel(Ui,i), H); }
    2659             :     else
    2660       23454 :       Ui = ZM_hnfrem(Ui, H);
    2661       59540 :     *newUi = Ui;
    2662             :   }
    2663       67584 :   return D;
    2664             : }
    2665             : /* H relation matrix among row of generators g in HNF.  Let URV = D its SNF,
    2666             :  * newU R newV = newD its clean SNF (no 1 in Dnew). Return the diagonal of
    2667             :  * newD, newU and newUi such that  1/U = (newUi, ?).
    2668             :  * Rationale: let (G,0) = g Ui be the new generators then
    2669             :  * 0 = G U R --> G D = 0,  g = G newU  and  G = g newUi */
    2670             : GEN
    2671       62215 : ZM_snf_group(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi)
    2672             : {
    2673       62215 :   GEN D = ZM_snfall_i(H, newU, newUi, 1);
    2674       62215 :   return snf_group(H, D, newU, newUi);
    2675             : }
    2676             : 
    2677             : /* D a ZV: SNF for matdiagonal(D). Faster because we only ensure elementary
    2678             :  * divisors condition: d[n] | ... | d[1] and need not convert D to matrix form*/
    2679             : GEN
    2680        5369 : ZV_snfall(GEN D, GEN *pU, GEN *pV)
    2681             : {
    2682        5369 :   pari_sp av = avma;
    2683        5369 :   long j, n = lg(D)-1;
    2684        5369 :   GEN U = pU? matid(n): NULL;
    2685        5369 :   GEN V = pV? matid(n): NULL;
    2686             :   GEN p;
    2687             : 
    2688        5369 :   D = leafcopy(D);
    2689       17689 :   for (j = n; j > 0; j--)
    2690             :   {
    2691       12320 :     GEN b = gel(D,j);
    2692       12320 :     if (signe(b) < 0)
    2693             :     {
    2694           0 :       gel(D,j) = absi(b);
    2695           0 :       if (V) ZV_togglesign(gel(V,j));
    2696             :     }
    2697             :   }
    2698             :   /* entries are non-negative integers */
    2699        5369 :   p = gen_indexsort(D, NULL, &negcmpii);
    2700        5369 :   D = vecpermute(D, p);
    2701        5369 :   if (U) U = vecpermute(U, p);
    2702        5369 :   if (V) V = vecpermute(V, p);
    2703             :   /* entries are sorted by decreasing value */
    2704       17689 :   for (j = n; j > 0; j--)
    2705             :   {
    2706       12320 :     GEN b = gel(D,j);
    2707             :     long i;
    2708       25039 :     for (i = j-1; i > 0; i--)
    2709             :     { /* invariant: a >= b. If au+bv = d is a Bezout relation, A=a/d and B=b/d
    2710             :        * we have [B,-A;u,v]*diag(a,b)*[1-u*A,1; -u*A,1]] = diag(Ab, d) */
    2711       12936 :       GEN a = gel(D,i), u,v, d = bezout(a,b, &u,&v), A, Wi, Wj;
    2712       12936 :       if (equalii(d,b)) continue;
    2713         798 :       A = diviiexact(a,d);
    2714         798 :       if (V)
    2715             :       {
    2716         756 :         GEN t = mulii(u,A);
    2717         756 :         Wi = ZC_lincomb(subui(1,t), negi(t), gel(V,i), gel(V,j));
    2718         756 :         Wj = ZC_add(gel(V,i), gel(V,j));
    2719         756 :         gel(V,i) = Wi;
    2720         756 :         gel(V,j) = Wj;
    2721             :       }
    2722         798 :       if (U)
    2723             :       {
    2724         798 :         GEN B = diviiexact(b,d);
    2725         798 :         Wi = ZC_lincomb(B, negi(A), gel(U,i), gel(U,j));
    2726         798 :         Wj = ZC_lincomb(u, v, gel(U,i), gel(U,j));
    2727         798 :         gel(U,i) = Wi;
    2728         798 :         gel(U,j) = Wj;
    2729             :       }
    2730         798 :       gel(D,i) = mulii(A,b); /* lcm(a,b) */
    2731         798 :       gel(D,j) = d; /* gcd(a,b) */
    2732         798 :       b = gel(D,j); if (equali1(b)) break;
    2733             :     }
    2734             :   }
    2735        5369 :   snf_pile(av, &D,&U,&V);
    2736        5369 :   if (U) *pU = shallowtrans(U);
    2737        5369 :   if (V) *pV = V;
    2738        5369 :   return D;
    2739             : }
    2740             : GEN
    2741        5369 : ZV_snf_group(GEN d, GEN *newU, GEN *newUi)
    2742             : {
    2743        5369 :   GEN D = ZV_snfall(d, newU, newUi);
    2744        5369 :   return snf_group(d, D, newU, newUi);
    2745             : }
    2746             : 
    2747             : /* D a vector of elementary divisors. Truncate (setlg) to leave out trivial
    2748             :  * entries (= 1) */
    2749             : void
    2750         224 : ZV_snf_trunc(GEN D)
    2751             : {
    2752         224 :   long i, l = lg(D);
    2753         490 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2754         371 :     if (is_pm1(gel(D,i))) { setlg(D,i); break; }
    2755         224 : }

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