Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - hnf_snf.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 19828-fe528f7) Lines: 1430 1583 90.3 %
Date: 2016-12-07 05:49:12 Functions: 80 86 93.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : /**************************************************************/
      17             : /**                                                          **/
      18             : /**                HERMITE NORMAL FORM REDUCTION             **/
      19             : /**                                                          **/
      20             : /**************************************************************/
      21             : static GEN ZV_hnfgcdext(GEN A);
      22             : static GEN
      23           7 : hnfallgen(GEN x)
      24             : {
      25           7 :   GEN z = cgetg(3, t_VEC);
      26           7 :   gel(z,1) = RgM_hnfall(x, (GEN*)(z+2), 1);
      27           7 :   return z;
      28             : }
      29             : GEN
      30         140 : mathnf0(GEN x, long flag)
      31             : {
      32         140 :   switch(typ(x))
      33             :   {
      34             :     case t_VEC:
      35          70 :       if (RgV_is_ZV(x))
      36          42 :         switch (flag)
      37             :         {
      38             :           case 0:
      39          14 :             if (lg(x) == 1) return cgetg(1, t_MAT);
      40           7 :             retmkmat(mkcol(ZV_content(x)));
      41             :           case 1:
      42             :           case 4:
      43          21 :             return ZV_hnfgcdext(x);
      44             :         }
      45          35 :       x = gtomat(x); break;
      46          70 :     case t_MAT: break;
      47           0 :     default: pari_err_TYPE("mathnf0",x);
      48             :   }
      49             : 
      50         105 :   switch(flag)
      51             :   {
      52          63 :     case 0: return RgM_is_ZM(x)? ZM_hnf(x): RgM_hnfall(x,NULL,1);
      53          21 :     case 1: return RgM_is_ZM(x)? hnfall(x): hnfallgen(x);
      54           0 :     case 2: return RgM_hnfall(x, NULL, 1);
      55           0 :     case 3: return hnfallgen(x);
      56           7 :     case 4: RgM_check_ZM(x, "mathnf0"); return hnflll(x);
      57          14 :     case 5: RgM_check_ZM(x, "mathnf0"); return hnfperm(x);
      58           0 :     default: pari_err_FLAG("mathnf");
      59             :   }
      60           0 :   return NULL; /* not reached */
      61             : }
      62             : 
      63             : /*******************************************************************/
      64             : /*                                                                 */
      65             : /*                SPECIAL HNF (FOR INTERNAL USE !!!)               */
      66             : /*                                                                 */
      67             : /*******************************************************************/
      68             : static int
      69     3186411 : count(GEN mat, long row, long len, long *firstnonzero)
      70             : {
      71     3186411 :   long j, n = 0;
      72             : 
      73   213920676 :   for (j=1; j<=len; j++)
      74             :   {
      75   211459810 :     long p = mael(mat,j,row);
      76   211459810 :     if (p)
      77             :     {
      78     8404886 :       if (labs(p)!=1) return -1;
      79     7679341 :       n++; *firstnonzero=j;
      80             :     }
      81             :   }
      82     2460866 :   return n;
      83             : }
      84             : 
      85             : static int
      86      124612 : count2(GEN mat, long row, long len)
      87             : {
      88             :   long j;
      89     1076469 :   for (j=len; j; j--)
      90     1041165 :     if (labs(mael(mat,j,row)) == 1) return j;
      91       35304 :   return 0;
      92             : }
      93             : 
      94             : static GEN
      95       61015 : hnffinal(GEN matgen,GEN perm,GEN* ptdep,GEN* ptB,GEN* ptC)
      96             : {
      97             :   GEN p1,p2,U,H,Hnew,Bnew,Cnew,diagH1;
      98       61015 :   GEN B = *ptB, C = *ptC, dep = *ptdep, depnew;
      99             :   pari_sp av;
     100             :   long i,j,k,s,i1,j1,zc;
     101       61015 :   long co = lg(C);
     102       61015 :   long col = lg(matgen)-1;
     103             :   long lnz, nlze, lig;
     104             : 
     105       61015 :   if (col == 0) return matgen;
     106       60784 :   lnz = nbrows(matgen); /* was called lnz-1 - nr in hnfspec */
     107       60784 :   nlze = nbrows(dep);
     108       60784 :   lig = nlze + lnz;
     109             :   /* H: lnz x lnz [disregarding initial 0 cols], U: col x col */
     110       60784 :   H = ZM_hnflll(matgen, &U, 0);
     111       60784 :   H += (lg(H)-1 - lnz); H[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(lnz+1);
     112             :   /* Only keep the part above the H (above the 0s is 0 since the dep rows
     113             :    * are dependent from the ones in matgen) */
     114       60784 :   zc = col - lnz; /* # of 0 columns, correspond to units */
     115       60784 :   if (nlze) { dep = ZM_mul(dep,U); dep += zc; }
     116             : 
     117       60784 :   diagH1 = new_chunk(lnz+1); /* diagH1[i] = 0 iff H[i,i] != 1 (set later) */
     118             : 
     119       60784 :   av = avma;
     120       60784 :   Cnew = cgetg(co, typ(C));
     121       60784 :   setlg(C, col+1); p1 = gmul(C,U);
     122       60784 :   for (j=1; j<=col; j++) gel(Cnew,j) = gel(p1,j);
     123       60784 :   for (   ; j<co ; j++)  gel(Cnew,j) = gel(C,j);
     124             : 
     125             :   /* Clean up B using new H */
     126      263052 :   for (s=0,i=lnz; i; i--)
     127             :   {
     128      202268 :     GEN Di = gel(dep,i), Hi = gel(H,i);
     129      202268 :     GEN h = gel(Hi,i); /* H[i,i] */
     130      202268 :     if ( (diagH1[i] = is_pm1(h)) ) { h = NULL; s++; }
     131     7838425 :     for (j=col+1; j<co; j++)
     132             :     {
     133     7636157 :       GEN z = gel(B,j-col);
     134     7636157 :       p1 = gel(z,i+nlze);
     135     7636157 :       if (h) p1 = truedivii(p1,h);
     136     7636157 :       if (!signe(p1)) continue;
     137     4535103 :       for (k=1; k<=nlze; k++) gel(z,k) = subii(gel(z,k), mulii(p1, gel(Di,k)));
     138     4535103 :       for (   ; k<=lig;  k++) gel(z,k) = subii(gel(z,k), mulii(p1, gel(Hi,k-nlze)));
     139     4535103 :       gel(Cnew,j) = gsub(gel(Cnew,j), gmul(p1, gel(Cnew,i+zc)));
     140             :     }
     141      202268 :     if (gc_needed(av,3))
     142             :     {
     143          71 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnffinal, i = %ld",i);
     144          71 :       gerepileall(av, 2, &Cnew, &B);
     145             :     }
     146             :   }
     147       60784 :   p1 = cgetg(lnz+1,t_VEC); p2 = perm + nlze;
     148      263052 :   for (i1=0, j1=lnz-s, i=1; i<=lnz; i++) /* push the 1 rows down */
     149      202268 :     if (diagH1[i])
     150       99542 :       gel(p1,++j1) = gel(p2,i);
     151             :     else
     152      102726 :       gel(p2,++i1) = gel(p2,i);
     153       60784 :   for (i=i1+1; i<=lnz; i++) gel(p2,i) = gel(p1,i);
     154             : 
     155             :   /* s = # extra redundant generators taken from H
     156             :    *          zc  col-s  co   zc = col - lnz
     157             :    *       [ 0 |dep |     ]    i = nlze + lnz - s = lig - s
     158             :    *  nlze [--------|  B' ]
     159             :    *       [ 0 | H' |     ]    H' = H minus the s rows with a 1 on diagonal
     160             :    *     i [--------|-----] lig-s           (= "1-rows")
     161             :    *       [   0    | Id  ]
     162             :    *       [        |     ] li */
     163       60784 :   lig -= s; col -= s; lnz -= s;
     164       60784 :   Hnew = cgetg(lnz+1,t_MAT);
     165       60784 :   depnew = cgetg(lnz+1,t_MAT); /* only used if nlze > 0 */
     166       60784 :   Bnew = cgetg(co-col,t_MAT);
     167       60784 :   C = shallowcopy(Cnew);
     168      263052 :   for (j=1,i1=j1=0; j<=lnz+s; j++)
     169             :   {
     170      202268 :     GEN z = gel(H,j);
     171      202268 :     if (diagH1[j])
     172             :     { /* hit exactly s times */
     173       99542 :       i1++; C[i1+col] = Cnew[j+zc];
     174       99542 :       p1 = cgetg(lig+1,t_COL); gel(Bnew,i1) = p1;
     175       99542 :       for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gcoeff(dep,i,j);
     176       99542 :       p1 += nlze;
     177             :     }
     178             :     else
     179             :     {
     180      102726 :       j1++; C[j1+zc] = Cnew[j+zc];
     181      102726 :       p1 = cgetg(lnz+1,t_COL); gel(Hnew,j1) = p1;
     182      102726 :       depnew[j1] = dep[j];
     183             :     }
     184      883918 :     for (i=k=1; k<=lnz; i++)
     185      681650 :       if (!diagH1[i]) p1[k++] = z[i];
     186             :   }
     187     1336498 :   for (j=s+1; j<co-col; j++)
     188             :   {
     189     1275714 :     GEN z = gel(B,j-s);
     190     1275714 :     p1 = cgetg(lig+1,t_COL); gel(Bnew,j) = p1;
     191     1275714 :     for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gel(z,i);
     192     1275714 :     z += nlze; p1 += nlze;
     193     5952777 :     for (i=k=1; k<=lnz; i++)
     194     4677063 :       if (!diagH1[i]) gel(p1,k++) = gel(z,i);
     195             :   }
     196       60784 :   *ptdep = depnew;
     197       60784 :   *ptC = C;
     198       60784 :   *ptB = Bnew; return Hnew;
     199             : }
     200             : 
     201             : /* for debugging */
     202             : static void
     203           0 : p_mat(GEN mat, GEN perm, long k)
     204             : {
     205           0 :   pari_sp av = avma;
     206           0 :   perm = vecslice(perm, k+1, lg(perm)-1);
     207           0 :   err_printf("Permutation: %Ps\n",perm);
     208           0 :   if (DEBUGLEVEL > 6)
     209           0 :     err_printf("matgen = %Ps\n", zm_to_ZM( rowpermute(mat, perm) ));
     210           0 :   avma = av;
     211           0 : }
     212             : 
     213             : static GEN
     214      826648 : col_dup(long l, GEN col)
     215             : {
     216      826648 :   GEN c = new_chunk(l);
     217      826648 :   memcpy(c,col,l * sizeof(long)); return c;
     218             : }
     219             : 
     220             : /* permutation giving imagecompl(x') | image(x'), x' = transpose of x */
     221             : static GEN
     222       60784 : ZM_rowrankprofile(GEN x, long *nlze)
     223             : {
     224       60784 :   pari_sp av = avma;
     225             :   GEN d, y;
     226             :   long i, j, k, l, r;
     227             : 
     228       60784 :   x = shallowtrans(x); l = lg(x);
     229       60784 :   (void)new_chunk(l); /* HACK */
     230       60784 :   d = ZM_pivots(x,&r); avma = av;
     231       60784 :   *nlze = r;
     232       60784 :   if (!d) return identity_perm(l-1);
     233       58392 :   y = cgetg(l,t_VECSMALL);
     234      317108 :   for (i = j = 1, k = r+1; i<l; i++)
     235      258716 :     if (d[i]) y[k++] = i; else y[j++] = i;
     236       58392 :   return y;
     237             : }
     238             : 
     239             : /* HNF reduce a relation matrix (column operations + row permutation)
     240             : ** Input:
     241             : **   mat = (li-1) x (co-1) matrix of long
     242             : **   C   = r x (co-1) matrix of GEN
     243             : **   perm= permutation vector (length li-1), indexing the rows of mat: easier
     244             : **     to maintain perm than to copy rows. For columns we can do it directly
     245             : **     using e.g. swap(mat[i], mat[j])
     246             : **   k0 = integer. The k0 first lines of mat are dense, the others are sparse.
     247             : ** Output: cf ASCII art in the function body
     248             : **
     249             : ** row permutations applied to perm
     250             : ** column operations applied to C. IN PLACE
     251             : **/
     252             : GEN
     253       43417 : hnfspec_i(GEN mat0, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, long k0)
     254             : {
     255             :   pari_sp av;
     256             :   long co, n, s, nlze, lnz, nr, i, j, k, lk0, col, lig, *p;
     257             :   GEN mat;
     258             :   GEN p1, p2, matb, matbnew, vmax, matt, T, extramat, B, C, H, dep, permpro;
     259       43417 :   const long li = lg(perm); /* = lgcols(mat0) */
     260       43417 :   const long CO = lg(mat0);
     261             : 
     262       43417 :   n = 0; /* -Wall */
     263             : 
     264       43417 :   C = *ptC; co = CO;
     265       43417 :   if (co > 300 && co > 1.5 * li)
     266             :   { /* treat the rest at the end */
     267           0 :     co = (long)(1.2 * li);
     268           0 :     setlg(C, co);
     269             :   }
     270             : 
     271       43417 :   if (DEBUGLEVEL>5)
     272             :   {
     273           0 :     err_printf("Entering hnfspec\n");
     274           0 :     p_mat(mat0,perm,0);
     275             :   }
     276       43417 :   matt = cgetg(co, t_MAT); /* dense part of mat (top) */
     277       43417 :   mat = cgetg(co, t_MAT);
     278      870065 :   for (j = 1; j < co; j++)
     279             :   {
     280      826648 :     GEN matj = col_dup(li, gel(mat0,j));
     281      826648 :     p1 = cgetg(k0+1,t_COL); gel(matt,j) = p1; gel(mat,j) = matj;
     282      826648 :     for (i=1; i<=k0; i++) gel(p1,i) = stoi(matj[perm[i]]);
     283             :   }
     284       43417 :   av = avma;
     285             : 
     286       43417 :   i = lig = li-1; col = co-1; lk0 = k0;
     287       43417 :   T = (k0 || (lg(C) > 1 && lgcols(C) > 1))? matid(col): NULL;
     288             :   /* Look for lines with a single non-0 entry, equal to 1 in absolute value */
     289     2507692 :   while (i > lk0 && col)
     290     2420858 :     switch( count(mat,perm[i],col,&n) )
     291             :     {
     292             :       case 0: /* move zero lines between k0+1 and lk0 */
     293       17553 :         lk0++; lswap(perm[i], perm[lk0]);
     294       17553 :         i = lig; continue;
     295             : 
     296             :       case 1: /* move trivial generator between lig+1 and li */
     297      145245 :         lswap(perm[i], perm[lig]);
     298      145245 :         if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
     299      145245 :         swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
     300      145245 :         if (p[perm[lig]] < 0) /* = -1 */
     301             :         { /* convert relation -g = 0 to g = 0 */
     302      127711 :           for (i=lk0+1; i<lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
     303      127711 :           if (T)
     304             :           {
     305      127711 :             p1 = gel(T,col);
     306     5962589 :             for (i=1; ; i++) /* T is a permuted identity: single non-0 entry */
     307     5962589 :               if (signe(gel(p1,i))) { togglesign_safe(&gel(p1,i)); break; }
     308     5834878 :           }
     309             :         }
     310      145245 :         lig--; col--; i = lig; continue;
     311             : 
     312     2258060 :       default: i--;
     313             :     }
     314       43417 :   if (DEBUGLEVEL>5) { err_printf("    after phase1:\n"); p_mat(mat,perm,0); }
     315             : 
     316             : #define absmax(s,z) {long _z; _z = labs(z); if (_z > s) s = _z;}
     317             :   /* Get rid of all lines containing only 0 and +/- 1, keeping track of column
     318             :    * operations in T. Leave the rows 1..lk0 alone [up to k0, coefficient
     319             :    * explosion, between k0+1 and lk0, row is 0] */
     320       43417 :   s = 0;
     321      318910 :   while (lig > lk0 && col && s < (long)(HIGHBIT>>1))
     322             :   {
     323      800467 :     for (i=lig; i>lk0; i--)
     324      765553 :       if (count(mat,perm[i],col,&n) > 0) break;
     325      266990 :     if (i == lk0) break;
     326             : 
     327             :     /* only 0, +/- 1 entries, at least 2 of them non-zero */
     328      232076 :     lswap(perm[i], perm[lig]);
     329      232076 :     swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
     330      232076 :     if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
     331      232076 :     if (p[perm[lig]] < 0)
     332             :     {
     333      172340 :       for (i=lk0+1; i<=lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
     334      172340 :       if (T) ZV_togglesign(gel(T,col));
     335             :     }
     336     9742261 :     for (j=1; j<col; j++)
     337             :     {
     338     9510185 :       GEN matj = gel(mat,j);
     339             :       long t;
     340     9510185 :       if (! (t = matj[perm[lig]]) ) continue;
     341      605274 :       if (t == 1) {
     342      277033 :         for (i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] -= p[perm[i]]);
     343             :       }
     344             :       else { /* t = -1 */
     345      328241 :         for (i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] += p[perm[i]]);
     346             :       }
     347      605274 :       if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,col), stoi(-t));
     348             :     }
     349      232076 :     lig--; col--;
     350      232076 :     if (gc_needed(av,3))
     351             :     {
     352           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[1]");
     353           0 :       if (T) T = gerepilecopy(av, T); else avma = av;
     354             :     }
     355             :   }
     356             :   /* As above with lines containing a +/- 1 (no other assumption).
     357             :    * Stop when single precision becomes dangerous */
     358       43417 :   vmax = cgetg(co,t_VECSMALL);
     359      492744 :   for (j=1; j<=col; j++)
     360             :   {
     361      449327 :     GEN matj = gel(mat,j);
     362      449327 :     for (s=0, i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[i]);
     363      449327 :     vmax[j] = s;
     364             :   }
     365      176142 :   while (lig > lk0 && col)
     366             :   {
     367      131483 :     for (i=lig; i>lk0; i--)
     368      124612 :       if ( (n = count2(mat,perm[i],col)) ) break;
     369       96179 :     if (i == lk0) break;
     370             : 
     371       89308 :     lswap(vmax[n], vmax[col]);
     372       89308 :     lswap(perm[i], perm[lig]);
     373       89308 :     swap(gel(mat,n), gel(mat,col)); p = gel(mat,col);
     374       89308 :     if (T) swap(gel(T,n), gel(T,col));
     375       89308 :     if (p[perm[lig]] < 0)
     376             :     {
     377       54355 :       for (i=lk0+1; i<=lig; i++) p[perm[i]] = -p[perm[i]];
     378       54355 :       if (T) ZV_togglesign(gel(T,col));
     379             :     }
     380     1357788 :     for (j=1; j<col; j++)
     381             :     {
     382     1268480 :       GEN matj = gel(mat,j);
     383             :       long t;
     384     1268480 :       if (! (t = matj[perm[lig]]) ) continue;
     385      635951 :       if (vmax[col] && (ulong)labs(t) >= (HIGHBIT-vmax[j]) / vmax[col])
     386           0 :         goto END2;
     387             : 
     388      635951 :       for (s=0, i=lk0+1; i<=lig; i++) absmax(s, matj[perm[i]] -= t*p[perm[i]]);
     389      635951 :       vmax[j] = s;
     390      635951 :       if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,col), stoi(-t));
     391             :     }
     392       89308 :     lig--; col--;
     393       89308 :     if (gc_needed(av,3))
     394             :     {
     395           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[2]");
     396           0 :       gerepileall(av, T? 2: 1, &vmax, &T);
     397             :     }
     398             :   }
     399             : 
     400             : END2: /* clean up mat: remove everything to the right of the 1s on diagonal */
     401             :   /* go multiprecision first */
     402       43417 :   matb = cgetg(co,t_MAT); /* bottom part (complement of matt) */
     403      870065 :   for (j=1; j<co; j++)
     404             :   {
     405      826648 :     GEN matj = gel(mat,j);
     406      826648 :     p1 = cgetg(li-k0,t_COL); gel(matb,j) = p1;
     407      826648 :     p1 -= k0;
     408      826648 :     for (i=k0+1; i<li; i++) gel(p1,i) = stoi(matj[perm[i]]);
     409             :   }
     410       43417 :   if (DEBUGLEVEL>5)
     411             :   {
     412           0 :     err_printf("    after phase2:\n");
     413           0 :     p_mat(mat,perm,lk0);
     414             :   }
     415      467006 :   for (i=li-2; i>lig; i--)
     416             :   {
     417      423589 :     long h, i0 = i - k0, k = i + co-li;
     418      423589 :     GEN Bk = gel(matb,k);
     419    13438986 :     for (j=k+1; j<co; j++)
     420             :     {
     421    13015397 :       GEN Bj = gel(matb,j), v = gel(Bj,i0);
     422    13015397 :       s = signe(v); if (!s) continue;
     423             : 
     424     2653384 :       gel(Bj,i0) = gen_0;
     425     2653384 :       if (is_pm1(v))
     426             :       {
     427     1505716 :         if (s > 0) /* v = 1 */
     428      741822 :         { for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = subii(gel(Bj,h), gel(Bk,h)); }
     429             :         else /* v = -1 */
     430      763894 :         { for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = addii(gel(Bj,h), gel(Bk,h)); }
     431             :       }
     432             :       else {
     433     1147668 :         for (h=1; h<i0; h++) gel(Bj,h) = subii(gel(Bj,h), mulii(v,gel(Bk,h)));
     434             :       }
     435     2653384 :       if (T) ZC_lincomb1_inplace(gel(T,j), gel(T,k), negi(v));
     436     2653384 :       if (gc_needed(av,3))
     437             :       {
     438          26 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfspec[3], (i,j) = %ld,%ld", i,j);
     439          26 :         for (h=1; h<co; h++) setlg(matb[h], i0+1); /* bottom can be forgotten */
     440          26 :         gerepileall(av, T? 2: 1, &matb, &T);
     441          26 :         Bk = gel(matb,k);
     442             :       }
     443             :     }
     444             :   }
     445       43417 :   for (j=1; j<co; j++) setlg(matb[j], lig-k0+1); /* bottom can be forgotten */
     446       43417 :   gerepileall(av, T? 2: 1, &matb, &T);
     447       43417 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("    matb cleaned up (using Id block)\n");
     448             : 
     449       43417 :   nlze = lk0 - k0;  /* # of 0 rows */
     450       43417 :   lnz = lig-nlze+1; /* 1 + # of non-0 rows (!= 0...0 1 0 ... 0) */
     451       43417 :   if (T) matt = ZM_mul(matt,T); /* update top rows */
     452       43417 :   extramat = cgetg(col+1,t_MAT); /* = new C minus the 0 rows */
     453      403436 :   for (j=1; j<=col; j++)
     454             :   {
     455      360019 :     GEN z = gel(matt,j);
     456      360019 :     GEN t = (gel(matb,j)) + nlze - k0;
     457      360019 :     p2=cgetg(lnz,t_COL); gel(extramat,j) = p2;
     458      360019 :     for (i=1; i<=k0; i++) gel(p2,i) = gel(z,i); /* top k0 rows */
     459      360019 :     for (   ; i<lnz; i++) gel(p2,i) = gel(t,i); /* other non-0 rows */
     460             :   }
     461       43417 :   if (!col) {
     462         231 :     permpro = identity_perm(lnz);
     463         231 :     nr = lnz;
     464             :   }
     465             :   else
     466       43186 :     permpro = ZM_rowrankprofile(extramat, &nr);
     467             :   /* lnz = lg(permpro) */
     468       43417 :   if (nlze)
     469             :   { /* put the nlze 0 rows (trivial generators) at the top */
     470        4043 :     p1 = new_chunk(lk0+1);
     471        4043 :     for (i=1; i<=nlze; i++) p1[i] = perm[i + k0];
     472        4043 :     for (   ; i<=lk0; i++)  p1[i] = perm[i - nlze];
     473        4043 :     for (i=1; i<=lk0; i++)  perm[i] = p1[i];
     474             :   }
     475             :   /* sort other rows according to permpro (nr redundant generators first) */
     476       43417 :   p1 = new_chunk(lnz); p2 = perm + nlze;
     477       43417 :   for (i=1; i<lnz; i++) p1[i] = p2[permpro[i]];
     478       43417 :   for (i=1; i<lnz; i++) p2[i] = p1[i];
     479             :   /* perm indexes the rows of mat
     480             :    *   |_0__|__redund__|__dense__|__too big__|_____done______|
     481             :    *   0  nlze                              lig             li
     482             :    *         \___nr___/ \___k0__/
     483             :    *         \____________lnz ______________/
     484             :    *
     485             :    *               col   co
     486             :    *       [dep     |     ]
     487             :    *    i0 [--------|  B  ] (i0 = nlze + nr)
     488             :    *       [matbnew |     ] matbnew has maximal rank = lnz-1 - nr
     489             :    * mat = [--------|-----] lig
     490             :    *       [   0    | Id  ]
     491             :    *       [        |     ] li */
     492             : 
     493       43417 :   matbnew = cgetg(col+1,t_MAT); /* dense+toobig, maximal rank. For hnffinal */
     494       43417 :   dep    = cgetg(col+1,t_MAT); /* rows dependent from the ones in matbnew */
     495      403436 :   for (j=1; j<=col; j++)
     496             :   {
     497      360019 :     GEN z = gel(extramat,j);
     498      360019 :     p1 = cgetg(nlze+nr+1,t_COL); gel(dep,j) = p1;
     499      360019 :     p2 = cgetg(lnz-nr,t_COL); gel(matbnew,j) = p2;
     500      360019 :     for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gen_0;
     501      360019 :     p1 += nlze; for (i=1; i<=nr; i++) p1[i] = z[permpro[i]];
     502      360019 :     p2 -= nr;   for (   ; i<lnz; i++) p2[i] = z[permpro[i]];
     503             :   }
     504             : 
     505             :   /* redundant generators in terms of the genuine generators
     506             :    * (x_i) = - (g_i) B */
     507       43417 :   B = cgetg(co-col,t_MAT);
     508      510046 :   for (j=col+1; j<co; j++)
     509             :   {
     510      466629 :     GEN y = gel(matt,j);
     511      466629 :     GEN z = gel(matb,j);
     512      466629 :     p1=cgetg(lig+1,t_COL); gel(B,j-col) = p1;
     513      466629 :     for (i=1; i<=nlze; i++) gel(p1,i) = gel(z,i);
     514      466629 :     p1 += nlze; z += nlze-k0;
     515     3795028 :     for (k=1; k<lnz; k++)
     516             :     {
     517     3328399 :       i = permpro[k];
     518     3328399 :       gel(p1,k) = (i <= k0)? gel(y,i): gel(z,i);
     519             :     }
     520             :   }
     521       43417 :   if (T) C = typ(C)==t_MAT? RgM_mul(C,T): RgV_RgM_mul(C,T);
     522       43417 :   gerepileall(av, 4, &matbnew, &B, &dep, &C);
     523       43417 :   *ptdep = dep;
     524       43417 :   *ptB = B;
     525       43417 :   H = hnffinal(matbnew, perm, ptdep, ptB, &C);
     526       43417 :   if (CO > co)
     527             :   { /* treat the rest, N cols at a time (hnflll slow otherwise) */
     528           0 :     const long N = 300;
     529           0 :     long a, L = CO - co, l = minss(L, N); /* L columns to add */
     530           0 :     GEN CC = *ptC, m0 = mat0;
     531           0 :     setlg(CC, CO); /* restore */
     532           0 :     CC += co-1;
     533           0 :     m0 += co-1;
     534           0 :     for (a = l;;)
     535             :     {
     536             :       GEN MAT, emb;
     537           0 :       gerepileall(av, 4, &H,&C,ptB,ptdep);
     538           0 :       MAT = cgetg(l + 1, t_MAT);
     539           0 :       emb = cgetg(l + 1, typ(C));
     540           0 :       for (j = 1 ; j <= l; j++)
     541             :       {
     542           0 :         gel(MAT,j) = gel(m0,j);
     543           0 :         emb[j] = CC[j];
     544             :       }
     545           0 :       H = hnfadd_i(H, perm, ptdep, ptB, &C, MAT, emb);
     546           0 :       if (a == L) break;
     547           0 :       CC += l;
     548           0 :       m0 += l;
     549           0 :       a += l; if (a > L) { l = L - (a - l); a = L; }
     550           0 :     }
     551             :   }
     552       43417 :   *ptC = C; return H;
     553             : }
     554             : 
     555             : GEN
     556         322 : hnfspec(GEN mat, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, long k0)
     557             : {
     558         322 :   pari_sp av = avma;
     559         322 :   GEN H = hnfspec_i(mat, perm, ptdep, ptB, ptC, k0);
     560         322 :   gerepileall(av, 4, ptC, ptdep, ptB, &H); return H;
     561             : }
     562             : 
     563             : /* HNF reduce x, apply same transforms to C */
     564             : GEN
     565         322 : mathnfspec(GEN x, GEN *ptperm, GEN *ptdep, GEN *ptB, GEN *ptC)
     566             : {
     567         322 :   long i,j,k,ly,lx = lg(x);
     568             :   GEN z, perm;
     569         322 :   if (lx == 1) return cgetg(1, t_MAT);
     570         322 :   ly = lgcols(x);
     571         322 :   *ptperm = perm = identity_perm(ly-1);
     572         322 :   z = cgetg(lx,t_MAT);
     573        2604 :   for (i=1; i<lx; i++)
     574             :   {
     575        2282 :     GEN C = cgetg(ly,t_COL), D = gel(x,i);
     576        2282 :     gel(z,i) = C;
     577       88340 :     for (j=1; j<ly; j++)
     578             :     {
     579       86058 :       GEN d = gel(D,j);
     580       86058 :       if (is_bigint(d)) goto TOOLARGE;
     581       86058 :       C[j] = itos(d);
     582             :     }
     583             :   }
     584             :   /*  [ dep |     ]
     585             :    *  [-----|  B  ]
     586             :    *  [  H  |     ]
     587             :    *  [-----|-----]
     588             :    *  [  0  | Id  ] */
     589         322 :   return hnfspec(z,perm, ptdep, ptB, ptC, 0);
     590             : 
     591             : TOOLARGE:
     592           0 :   if (lg(*ptC) > 1 && lgcols(*ptC) > 1)
     593           0 :     pari_err_IMPL("mathnfspec with large entries");
     594           0 :   x = ZM_hnf(x); lx = lg(x); j = ly; k = 0;
     595           0 :   for (i=1; i<ly; i++)
     596             :   {
     597           0 :     if (equali1(gcoeff(x,i,i + lx-ly)))
     598           0 :       perm[--j] = i;
     599             :     else
     600           0 :       perm[++k] = i;
     601             :   }
     602           0 :   setlg(perm,k+1);
     603           0 :   x = rowpermute(x, perm); /* upper part */
     604           0 :   setlg(perm,ly);
     605           0 :   *ptB = vecslice(x, j+lx-ly, lx-1);
     606           0 :   setlg(x, j);
     607           0 :   *ptdep = rowslice(x, 1, lx-ly);
     608           0 :   return rowslice(x, lx-ly+1, k); /* H */
     609             : }
     610             : 
     611             : /* add new relations to a matrix treated by hnfspec (extramat / extraC) */
     612             : GEN
     613       17598 : hnfadd_i(GEN H, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, /* cf hnfspec */
     614             :        GEN extramat,GEN extraC)
     615             : {
     616       17598 :   GEN matb, extratop, Cnew, permpro, B = *ptB, C = *ptC, dep = *ptdep;
     617             :   long i, lH, lB, li, lig, co, col, nlze;
     618             : 
     619       17598 :   if (lg(extramat) == 1) return H;
     620       17598 :   co = lg(C)-1;
     621       17598 :   lH = lg(H)-1;
     622       17598 :   lB = lg(B)-1;
     623       17598 :   li = lg(perm)-1;
     624       17598 :   lig = li - lB;
     625       17598 :   col = co - lB;
     626       17598 :   nlze = lig - lH;
     627             : 
     628             :  /*               col    co
     629             :   *       [ 0 |dep |     ]
     630             :   *  nlze [--------|  B  ]
     631             :   *       [ 0 | H  |     ]
     632             :   *       [--------|-----] lig
     633             :   *       [   0    | Id  ]
     634             :   *       [        |     ] li */
     635       17598 :   extratop = zm_to_ZM( rowslicepermute(extramat, perm, 1, lig) );
     636       17598 :   if (li != lig)
     637             :   { /* zero out bottom part, using the Id block */
     638       17598 :     GEN A = vecslice(C, col+1, co);
     639       17598 :     GEN c = rowslicepermute(extramat, perm, lig+1, li);
     640       17598 :     extraC   = gsub(extraC, typ(A)==t_MAT? RgM_zm_mul(A, c): RgV_zm_mul(A,c));
     641       17598 :     extratop = ZM_sub(extratop, ZM_zm_mul(B, c));
     642             :   }
     643             : 
     644       17598 :   extramat = shallowconcat(extratop, vconcat(dep, H));
     645       17598 :   Cnew     = shallowconcat(extraC, vecslice(C, col-lH+1, co));
     646       17598 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("    1st phase done\n");
     647       17598 :   permpro = ZM_rowrankprofile(extramat, &nlze);
     648       17598 :   extramat = rowpermute(extramat, permpro);
     649       17598 :   *ptB     = rowpermute(B,        permpro);
     650       17598 :   permpro = vecsmallpermute(perm, permpro);
     651       17598 :   for (i=1; i<=lig; i++) perm[i] = permpro[i]; /* perm o= permpro */
     652             : 
     653       17598 :   *ptdep  = rowslice(extramat, 1, nlze);
     654       17598 :   matb    = rowslice(extramat, nlze+1, lig);
     655       17598 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("    2nd phase done\n");
     656       17598 :   H = hnffinal(matb,perm,ptdep,ptB,&Cnew);
     657       17598 :   *ptC = shallowconcat(vecslice(C, 1, col-lH), Cnew);
     658       17598 :   return H;
     659             : }
     660             : 
     661             : GEN
     662           0 : hnfadd(GEN H, GEN perm, GEN* ptdep, GEN* ptB, GEN* ptC, /* cf hnfspec */
     663             :        GEN extramat,GEN extraC)
     664             : {
     665           0 :   pari_sp av = avma;
     666           0 :   H = hnfadd_i(H, perm, ptdep, ptB, ptC, ZM_to_zm(extramat), extraC);
     667           0 :   gerepileall(av, 4, ptC, ptdep, ptB, &H); return H;
     668             : }
     669             : 
     670             : /* zero aj = Aij (!= 0)  using  ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
     671             :  * A[j] and A[k] of determinant 1. If U != NULL, likewise update its columns */
     672             : static void
     673    24735462 : ZC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, GEN U, long j, long k)
     674             : {
     675             :   GEN p1,u,v,d;
     676             : 
     677    24735462 :   if (!signe(ak)) {
     678     4477978 :     swap(gel(A,j), gel(A,k));
     679     4477978 :     if (U) swap(gel(U,j), gel(U,k));
     680    25888181 :     return;
     681             :   }
     682    20257484 :   d = bezout(aj,ak,&u,&v);
     683             :   /* frequent special case (u,v) = (1,0) or (0,1) */
     684    20257484 :   if (!signe(u))
     685             :   { /* ak | aj */
     686    11162790 :     p1 = diviiexact(aj,ak); togglesign(p1);
     687    11162790 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,k), p1);
     688    11162790 :     if (U)
     689      551402 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,k), p1);
     690    11162790 :     return;
     691             :   }
     692     9094694 :   if (!signe(v))
     693             :   { /* aj | ak */
     694     5769435 :     p1 = diviiexact(ak,aj); togglesign(p1);
     695     5769435 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(A,k), gel(A,j), p1);
     696     5769435 :     swap(gel(A,j), gel(A,k));
     697     5769435 :     if (U) {
     698       34118 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(U,k), gel(U,j), p1);
     699       34118 :       swap(gel(U,j), gel(U,k));
     700             :     }
     701     5769435 :     return;
     702             :   }
     703             : 
     704     3325259 :   if (!is_pm1(d)) { aj = diviiexact(aj, d); ak = diviiexact(ak, d); }
     705     3325259 :   p1 = gel(A,k); aj = negi(aj); /* NOT togglesign */
     706     3325259 :   gel(A,k) = ZC_lincomb(u,v, gel(A,j),p1);
     707     3325259 :   gel(A,j) = ZC_lincomb(aj,ak, p1,gel(A,j));
     708     3325259 :   if (U)
     709             :   {
     710      177609 :     p1 = gel(U,k);
     711      177609 :     gel(U,k) = ZC_lincomb(u,v, gel(U,j),p1);
     712      177609 :     gel(U,j) = ZC_lincomb(aj,ak, p1,gel(U,j));
     713             :   }
     714             : }
     715             : 
     716             : INLINE int
     717         931 : is_RgX(GEN a, long v) { return typ(a) == t_POL && varn(a)==v; }
     718             : /* set u,v such that au + bv = gcd(a,b), divide a,b by the gcd */
     719             : static GEN
     720         266 : gbezout_step(GEN *pa, GEN *pb, GEN *pu, GEN *pv, long vx)
     721             : {
     722         266 :   GEN a = *pa, b = *pb, d;
     723         266 :   if (gequal0(a))
     724             :   {
     725           0 :     *pa = gen_0; *pu = gen_0;
     726           0 :     *pb = gen_1; *pv = gen_1; return b;
     727             :   }
     728         266 :   a = is_RgX(a,vx)? RgX_renormalize(a): scalarpol(a, vx);
     729         266 :   b = is_RgX(b,vx)? RgX_renormalize(b): scalarpol(b, vx);
     730         266 :   d = RgX_extgcd(a,b, pu,pv);
     731         266 :   if (degpol(d)) { a = RgX_div(a, d); b = RgX_div(b, d); }
     732         154 :   else if (typ(gel(d,2)) == t_REAL && lg(gel(d,2)) <= 3)
     733             : #if 1
     734             :   { /* possible accuracy problem */
     735           0 :     GEN D = RgX_gcd_simple(a,b);
     736           0 :     if (degpol(D)) {
     737           0 :       D = RgX_Rg_div(D, leading_coeff(D));
     738           0 :       a = RgX_div(a, D);
     739           0 :       b = RgX_div(b, D);
     740           0 :       d = RgX_extgcd(a,b, pu,pv); /* retry now */
     741           0 :       d = RgX_mul(d, D);
     742             :     }
     743             :   }
     744             : #else
     745             :   { /* less stable */
     746             :     d = RgX_extgcd_simple(a,b, pu,pv);
     747             :     if (degpol(d)) { a = RgX_div(a, d); b = RgX_div(b, d); }
     748             :   }
     749             : #endif
     750         266 :   *pa = a;
     751         266 :   *pb = b; return d;
     752             : }
     753             : static GEN
     754      170164 : col_mul(GEN x, GEN c)
     755             : {
     756      170164 :   if (typ(x) == t_INT)
     757             :   {
     758      170164 :     long s = signe(x);
     759      170164 :     if (!s) return NULL;
     760      127700 :     if (is_pm1(x)) return (s > 0)? c: RgC_neg(c);
     761             :   }
     762       23338 :   return RgC_Rg_mul(c, x);
     763             : }
     764             : static void
     765           0 : do_zero(GEN x)
     766             : {
     767           0 :   long i, lx = lg(x);
     768           0 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gen_0;
     769           0 : }
     770             : 
     771             : /* (c1, c2) *= [u,-b; v,a] */
     772             : static void
     773       42541 : update(GEN u, GEN v, GEN a, GEN b, GEN *c1, GEN *c2)
     774             : {
     775             :   GEN p1,p2;
     776             : 
     777       42541 :   u = col_mul(u,*c1);
     778       42541 :   v = col_mul(v,*c2);
     779       42541 :   if (u) p1 = v? gadd(u,v): u;
     780         140 :   else   p1 = v? v: NULL;
     781             : 
     782       42541 :   a = col_mul(a,*c2);
     783       42541 :   b = col_mul(gneg_i(b),*c1);
     784       42541 :   if (a) p2 = b? RgC_add(a,b): a;
     785           0 :   else   p2 = b? b: NULL;
     786             : 
     787       42541 :   if (!p1) do_zero(*c1); else *c1 = p1;
     788       42541 :   if (!p2) do_zero(*c2); else *c2 = p2;
     789       42541 : }
     790             : 
     791             : /* zero aj = Aij (!= 0)  using  ak = Aik (maybe 0), via linear combination of
     792             :  * A[j] and A[k] of determinant 1. If U != NULL, likewise update its columns */
     793             : static void
     794           7 : RgC_elem(GEN aj, GEN ak, GEN A, GEN V, long j, long k, long li, long vx)
     795             : {
     796           7 :   GEN u,v, d = gbezout_step(&aj, &ak, &u, &v, vx);
     797             :   long l;
     798             :   /* (A[,k], A[,j]) *= [v, -aj; u, ak ] */
     799          14 :   for (l = 1; l < li; l++)
     800             :   {
     801           7 :     GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(A,l,j)), gmul(v,gcoeff(A,l,k)));
     802           7 :     gcoeff(A,l,j) = gsub(gmul(ak,gcoeff(A,l,j)), gmul(aj,gcoeff(A,l,k)));
     803           7 :     gcoeff(A,l,k) = t;
     804             :   }
     805           7 :   gcoeff(A,li,j) = gen_0;
     806           7 :   gcoeff(A,li,k) = d;
     807           7 :   if (V) update(v,u,ak,aj,(GEN*)(V+k),(GEN*)(V+j));
     808           7 : }
     809             : 
     810             : /* reduce A[i,j] mod A[i,j0] for j=j0+1... via column operations */
     811             : static void
     812     1247081 : ZM_reduce(GEN A, GEN U, long i, long j0)
     813             : {
     814     1247081 :   long j, lA = lg(A);
     815     1247081 :   GEN d = gcoeff(A,i,j0);
     816     1247081 :   if (signe(d) < 0)
     817             :   {
     818        2488 :     ZV_neg_inplace(gel(A,j0));
     819        2488 :     if (U) ZV_togglesign(gel(U,j0));
     820        2488 :     d = gcoeff(A,i,j0);
     821             :   }
     822     3647886 :   for (j=j0+1; j<lA; j++)
     823             :   {
     824     2400805 :     GEN q = truedivii(gcoeff(A,i,j), d);
     825     2400805 :     if (!signe(q)) continue;
     826             : 
     827       88862 :     togglesign(q);
     828       88862 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,j0), q);
     829       88862 :     if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,j0), q);
     830             :   }
     831     1247081 : }
     832             : 
     833             : static GEN
     834         168 : RgX_normalize_all(GEN T, GEN *pd)
     835             : {
     836         168 :   GEN d = leading_coeff(T);
     837         336 :   while (gequal0(d) || ( typ(d) == t_REAL && lg(d) == 3
     838           0 :                        && gexpo(T) - expo(d) > (long)BITS_IN_LONG)) {
     839           0 :      T = normalizepol_lg(T, lg(T)-1);
     840           0 :      if (!signe(T)) { *pd = gen_1; return T; }
     841           0 :      d = leading_coeff(T);
     842             :   }
     843         168 :   *pd = d;
     844         168 :   return RgX_Rg_div(T, d);
     845             : }
     846             : /* reduce A[i,j] mod A[i,j0] for j=j0+1... via column operations */
     847             : static void
     848          28 : RgM_reduce(GEN A, GEN U, long i, long j0, long vx)
     849             : {
     850          28 :   long j, lA = lg(A);
     851          28 :   GEN d, T = gcoeff(A,i,j0);
     852          28 :   if (is_RgX(T,vx)) {
     853          28 :     T = RgX_normalize_all(T, &d);
     854          28 :     if (degpol(T) == 0) { d = gel(T,2); T = gen_1; }
     855             :   } else {
     856           0 :     d = T; T = gen_1;
     857             :   }
     858          28 :   if (U && !gequal1(d)) gel(U,j0) = RgC_Rg_div(gel(U,j0), d);
     859          28 :   gcoeff(A,i,j0) = T;
     860             : 
     861          35 :   for (j=j0+1; j<lA; j++)
     862             :   {
     863           7 :     GEN t = gcoeff(A,i,j), q;
     864           7 :     if (gequal0(t)) continue;
     865           7 :     if (T == gen_1)
     866           0 :       q = t;
     867           7 :     else if (is_RgX(t,vx))
     868           7 :       q = RgX_div(t, T);
     869           0 :     else continue;
     870             : 
     871           7 :     if (gequal0(q)) continue;
     872           0 :     gel(A,j) = RgC_sub(gel(A,j), RgC_Rg_mul(gel(A,j0), q));
     873           0 :     if (U) gel(U,j) = RgC_sub(gel(U,j), RgC_Rg_mul(gel(U,j0), q));
     874             :   }
     875          28 : }
     876             : 
     877             : /* A,B square integral in upper HNF, of the same dimension > 0. Return Au
     878             :  * in Z^n (v in Z^n not computed), such that Au + Bv = [1, 0, ..., 0] */
     879             : GEN
     880      155316 : hnfmerge_get_1(GEN A, GEN B)
     881             : {
     882      155316 :   pari_sp av = avma;
     883      155316 :   long j, k, c, l = lg(A), lb;
     884      155316 :   GEN b, t, U = cgetg(l + 1, t_MAT), C = cgetg(l + 1, t_VEC);
     885             : 
     886      155316 :   t = NULL; /* -Wall */
     887      155316 :   b = gcoeff(B,1,1); lb = lgefint(b);
     888      155316 :   if (!signe(b)) {
     889           0 :     if (!is_pm1(gcoeff(A,1,1))) return NULL;
     890           0 :     return gen_1;
     891             :   }
     892      342482 :   for (j = 1; j < l; j++)
     893             :   {
     894      342482 :     c = j+1;
     895      342482 :     gel(U,j) = col_ei(l-1, j);
     896      342482 :     gel(U,c) = zerocol(l-1); /* dummy */
     897      342482 :     gel(C,j) = vecslice(gel(A,j), 1,j);
     898      342482 :     gel(C,c) = vecslice(gel(B,j), 1,j);
     899      935249 :     for (k = j; k > 0; k--)
     900             :     {
     901      592767 :       t = gcoeff(C,k,c);
     902      592767 :       if (gequal0(t)) continue;
     903      576415 :       setlg(C[c], k+1);
     904      576415 :       ZC_elem(t, gcoeff(C,k,k), C, U, c, k);
     905      576415 :       if (lgefint(gcoeff(C,k,k)) > lb) gel(C,k) = FpC_red(gel(C,k), b);
     906      576415 :       if (j > 4)
     907             :       {
     908       11186 :         GEN u = gel(U,k);
     909             :         long h;
     910      171871 :         for (h=1; h<l; h++)
     911      160685 :           if (lgefint(gel(u,h)) > lb) gel(u,h) = remii(gel(u,h), b);
     912             :       }
     913             :     }
     914      342482 :     if (j == 1)
     915      155316 :       t = gcoeff(C,1,1);
     916             :     else
     917             :     {
     918             :       GEN u;
     919      187166 :       t = bezout(gcoeff(C,1,1), b, &u, NULL); /* >= 0 */
     920      187166 :       if (signe(u) && !equali1(u)) gel(U,1) = ZC_Z_mul(gel(U,1), u);
     921      187166 :       gcoeff(C,1,1) = t;
     922             :     }
     923      342482 :     if (equali1(t)) break;
     924             :   }
     925      155316 :   if (j >= l) return NULL;
     926      155316 :   return gerepileupto(av, ZM_ZC_mul(A,gel(U,1)));
     927             : }
     928             : 
     929             : /* remove the first r columns */
     930             : static void
     931       17741 : remove_0cols(long r, GEN *pA, GEN *pB, long remove)
     932             : {
     933       17741 :   GEN A = *pA, B = *pB;
     934       17741 :   long l = lg(A);
     935       17741 :   A += r; A[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(l-r);
     936       17741 :   if (B && remove == 2) { B += r; B[0] = A[0]; }
     937       17741 :   *pA = A; *pB = B;
     938       17741 : }
     939             : 
     940             : /* Inefficient compared to hnfall. 'remove' = throw away lin.dep columns */
     941             : static GEN
     942        6416 : hnf_i(GEN A, int remove)
     943             : {
     944        6416 :   pari_sp av0 = avma, av;
     945             :   long s, n, m, j, k, li, def, ldef;
     946             : 
     947        6416 :   RgM_dimensions(A, &m, &n);
     948        6416 :   if (!n) return cgetg(1,t_MAT);
     949        6332 :   av = avma;
     950        6332 :   A = RgM_shallowcopy(A);
     951        6332 :   def = n; ldef = (m>n)? m-n: 0;
     952       23640 :   for (li=m; li>ldef; li--)
     953             :   {
     954       50117 :     for (j=def-1; j; j--)
     955             :     {
     956       32809 :       GEN a = gcoeff(A,li,j);
     957       32809 :       if (!signe(a)) continue;
     958             : 
     959             :       /* zero a = Aij  using  b = Aik */
     960       15943 :       k = (j==1)? def: j-1;
     961       15943 :       ZC_elem(a,gcoeff(A,li,k), A,NULL, j,k);
     962       15943 :       if (gc_needed(av,1))
     963             :       {
     964           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnf[1]. li=%ld",li);
     965           0 :         A = gerepilecopy(av, A);
     966             :       }
     967             :     }
     968       17308 :     s = signe(gcoeff(A,li,def));
     969       17308 :     if (s)
     970             :     {
     971       16468 :       if (s < 0) ZV_neg_inplace(gel(A,def));
     972       16468 :       ZM_reduce(A, NULL, li,def);
     973       16468 :       def--;
     974             :     }
     975             :     else
     976         840 :       if (ldef) ldef--;
     977       17308 :     if (gc_needed(av,1))
     978             :     {
     979           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnf[2]. li=%ld",li);
     980           0 :       A = gerepilecopy(av, A);
     981             :     }
     982             :   }
     983             :   /* rank A = n - def */
     984        6332 :   if (remove) { GEN B = NULL; remove_0cols(def, &A, &B, remove); }
     985        6332 :   return gerepileupto(av0, ZM_copy(A));
     986             : }
     987             : 
     988             : GEN
     989        8931 : ZM_hnf(GEN x) { return lg(x) > 8? ZM_hnfall(x, NULL, 1): hnf_i(x, 1); }
     990             : 
     991             : /* u*z[1..k] mod p, in place */
     992             : static void
     993      423020 : FpV_Fp_mul_part_ip(GEN z, GEN u, GEN p, long k)
     994             : {
     995             :   long i;
     996      423020 :   if (is_pm1(u)) {
     997      157526 :     if (signe(u) > 0) {
     998      786588 :       for (i = 1; i <= k; i++)
     999      632513 :         if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = modii(gel(z,i), p);
    1000             :     } else {
    1001       15498 :       for (i = 1; i <= k; i++)
    1002       12047 :         if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = modii(negi(gel(z,i)), p);
    1003             :     }
    1004             :   }
    1005             :   else {
    1006     2344014 :     for (i = 1; i <= k; i++)
    1007     2078520 :       if (signe(gel(z,i))) gel(z,i) = Fp_mul(u,gel(z,i), p);
    1008             :   }
    1009      423020 : }
    1010             : static void
    1011    16634310 : FpV_red_part_ipvec(GEN z, GEN p, long k)
    1012             : {
    1013             :   long i;
    1014    16634310 :   for (i = 1; i <= k; i++) gel(z,i) = modii(gel(z,i), gel(p,i));
    1015    16634310 : }
    1016             : 
    1017             : /* return x * U, in echelon form (mod p^m), where (det(U),p) = 1.
    1018             :  * If early_abort is set, return NULL as soon as one pivot is 0 (mod p^m) */
    1019             : GEN
    1020       46557 : ZpM_echelon(GEN x, long early_abort, GEN p, GEN pm)
    1021             : {
    1022       46557 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1023             :   long m, li, co, i, j, k, def, ldef;
    1024             : 
    1025       46557 :   co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1026       46557 :   li = lgcols(x);
    1027       46557 :   av = avma;
    1028       46557 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    1029       46557 :   m = Z_pval(pm, p);
    1030             : 
    1031       46557 :   ldef = (li > co)? li - co: 0;
    1032      421678 :   for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
    1033             :   {
    1034      375545 :     long vmin = LONG_MAX, kmin = 0;
    1035      375545 :     GEN umin = gen_0, pvmin, q;
    1036     3440363 :     for (k = 1; k <= def; k++)
    1037             :     {
    1038     3138294 :       GEN u = gcoeff(x,i,k);
    1039             :       long v;
    1040     3138294 :       if (!signe(u)) continue;
    1041     1508791 :       v = Z_pvalrem(u, p, &u);
    1042     1508791 :       if (v >= m) gcoeff(x,i,k) = gen_0;
    1043      976577 :       else if (v < vmin) {
    1044      364046 :         vmin = v; kmin = k; umin = u;
    1045      364046 :         if (!vmin) break;
    1046             :       }
    1047             :     }
    1048      375545 :     if (!kmin)
    1049             :     {
    1050      153039 :       if (early_abort) return NULL;
    1051      152615 :       gcoeff(x,i,def) = gen_0;
    1052      152615 :       ldef--;
    1053      152615 :       if (ldef < 0) ldef = 0;
    1054      152615 :       continue;
    1055             :     }
    1056      222506 :     if (kmin != def) swap(gel(x,def), gel(x,kmin));
    1057      222506 :     q = vmin? powiu(p, m-vmin): pm;
    1058             :     /* pivot has valuation vmin */
    1059      222506 :     umin = modii(umin, q);
    1060      222506 :     if (!equali1(umin))
    1061      174277 :       FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,def), Fp_inv(umin,q), pm, i-1);
    1062      222506 :     gcoeff(x, i, def) = pvmin = powiu(p, vmin);
    1063     2595465 :     for (j = def-1; j; j--)
    1064             :     { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = pvmin */
    1065     2372959 :       GEN t, a = gcoeff(x,i,j) = modii(gcoeff(x,i,j), pm);
    1066     2372959 :       if (!signe(a)) continue;
    1067             : 
    1068     1160198 :       t = diviiexact(a, pvmin); togglesign(t);
    1069     1160198 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,def), t);
    1070     1160198 :       if (gc_needed(av,1))
    1071             :       {
    1072          14 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZpM_echelon. i=%ld",i);
    1073          14 :         x = gerepilecopy(av, x); pvmin = gcoeff(x,i,def);
    1074             :       }
    1075             :     }
    1076      222506 :     def--;
    1077             :   }
    1078       46133 :   if (co > li)
    1079             :   {
    1080           0 :     x += co - li;
    1081           0 :     x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li);
    1082             :   }
    1083       46133 :   return gerepilecopy(av0, x);
    1084             : }
    1085             : GEN
    1086      711417 : zlm_echelon(GEN x, long early_abort, ulong p, ulong pm)
    1087             : {
    1088      711417 :   pari_sp av0 = avma;
    1089             :   long li, co, i, j, k, def, ldef;
    1090             :   ulong m;
    1091             : 
    1092      711417 :   co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1093      711417 :   li = lgcols(x);
    1094      711417 :   x = Flm_copy(x);
    1095      711417 :   m = u_lval(pm, p);
    1096             : 
    1097      711417 :   ldef = (li > co)? li - co: 0;
    1098     3823818 :   for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--)
    1099             :   {
    1100     3148502 :     long vmin = LONG_MAX, kmin = 0;
    1101     3148502 :     ulong umin = 0, pvmin, q;
    1102    12508944 :     for (k = 1; k <= def; k++)
    1103             :     {
    1104    11185118 :       ulong u = ucoeff(x,i,k);
    1105             :       long v;
    1106    11185118 :       if (!u) continue;
    1107     5116025 :       v = u_lvalrem(u, p, &u);
    1108     5116025 :       if (v >= (long) m) ucoeff(x,i,k) = 0;
    1109     5116025 :       else if (v < vmin) {
    1110     3172021 :         vmin = v; kmin = k; umin = u;
    1111     3172021 :         if (!vmin) break;
    1112             :       }
    1113             :     }
    1114     3148502 :     if (!kmin)
    1115             :     {
    1116      214407 :       if (early_abort) return NULL;
    1117      178306 :       ucoeff(x,i,def) = 0;
    1118      178306 :       ldef--;
    1119      178306 :       if (ldef < 0) ldef = 0;
    1120      178306 :       continue;
    1121             :     }
    1122     2934095 :     if (kmin != def) swap(gel(x,def), gel(x,kmin));
    1123     2934095 :     q = vmin? upowuu(p, m-vmin): pm;
    1124             :     /* pivot has valuation vmin */
    1125     2934095 :     umin %= q;
    1126     2934095 :     if (umin != 1)
    1127     1538254 :       Flv_Fl_mul_part_inplace(gel(x,def), Fl_inv(umin,q), pm, i-1);
    1128     2934095 :     ucoeff(x, i, def) = pvmin = upowuu(p, vmin);
    1129    18560771 :     for (j = def-1; j; j--)
    1130             :     { /* zero x[i, 1..def-1] using x[i,def] = pvmin */
    1131    15626676 :       ulong t, a = ucoeff(x,i,j);
    1132    15626676 :       if (!a) continue;
    1133             : 
    1134     8565221 :       t = Fl_neg(a / pvmin, q);
    1135     8565221 :       Flc_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,def), t, pm);
    1136             :     }
    1137     2934095 :     def--;
    1138             :   }
    1139      675316 :   if (co > li)
    1140             :   {
    1141           0 :     x += co - li;
    1142           0 :     x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li);
    1143             :   }
    1144      675316 :   return gerepilecopy(av0, x);
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /* dm = multiple of diag element (usually detint(x))
    1148             :  * flag & hnf_MODID: reduce mod dm * matid [ otherwise as above ].
    1149             :  * flag & hnf_PART: don't reduce once diagonal is known; */
    1150             : 
    1151             : /* x a ZM, dm a t_INT */
    1152             : GEN
    1153     2774586 : ZM_hnfmodall_i(GEN x, GEN dm, long flag)
    1154             : {
    1155             :   pari_sp av;
    1156     2774586 :   const long center = (flag & hnf_CENTER);
    1157     2774586 :   long moddiag = (flag & hnf_MODID);
    1158             :   long li, co, i, j, k, def, ldef;
    1159             :   GEN a, b, p1, p2, u, dm2, LDM;
    1160             : 
    1161     2774586 :   co = lg(x); if (co == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1162     2774530 :   li = lgcols(x); if (li == 1) return cgetg(1,t_MAT);
    1163     2774523 :   if (typ(dm) == t_INT)
    1164             :   {
    1165     2760334 :     long ldm = lgefint(dm);
    1166     2760334 :     dm2 = shifti(dm, -1);
    1167     2760334 :     dm = const_vec(li-1,dm);
    1168     2760334 :     dm2= const_vec(li-1,dm2);
    1169     2760334 :     LDM= const_vecsmall(li-1,ldm);
    1170             :   }
    1171             :   else
    1172             :   {
    1173       14189 :     if (lg(dm) != li) pari_err_DIM("ZM_hnfmod");
    1174       14189 :     moddiag = 1;
    1175       14189 :     dm2 = cgetg(li, t_VEC);
    1176       14189 :     LDM = cgetg(li, t_VECSMALL);
    1177       45416 :     for (i=1; i<li; i++)
    1178             :     {
    1179       31227 :       gel(dm2,i) = shifti(gel(dm,i),-1);
    1180       31227 :       LDM[i] = lgefint(gel(dm,i));
    1181             :     }
    1182             :   }
    1183     2774523 :   av = avma;
    1184     2774523 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    1185             : 
    1186     2774523 :   ldef = 0;
    1187     2774523 :   if (li > co)
    1188             :   {
    1189        5411 :     ldef = li - co;
    1190        5411 :     if (!moddiag)
    1191           7 :       pari_err_DOMAIN("ZM_hnfmod","nb lines",">", strtoGENstr("nb columns"), x);
    1192             :   }
    1193    11234421 :   for (def = co-1,i = li-1; i > ldef; i--,def--)
    1194             :   {
    1195     8459905 :     GEN d = gel(dm,i), d2 = gel(dm2,i);
    1196     8459905 :     gcoeff(x,i,def) = centermodii(gcoeff(x,i,def), d,d2);
    1197    33685020 :     for (j = def-1; j; j--)
    1198             :     {
    1199    25225115 :       gcoeff(x,i,j) = centermodii(gcoeff(x,i,j), d,d2);
    1200    25225115 :       a = gcoeff(x,i,j);
    1201    25225115 :       if (!signe(a)) continue;
    1202             : 
    1203    15452351 :       k = (j==1)? def: j-1;
    1204    15452351 :       gcoeff(x,i,k) = centermodii(gcoeff(x,i,k), d,d2);
    1205    15452351 :       ZC_elem(a,gcoeff(x,i,k), x,NULL, j,k);
    1206    15452351 :       p1 = gel(x,j);
    1207    15452351 :       p2 = gel(x,k);
    1208             :       /* prevent coeffs explosion: reduce mod dm when lg() > ldm */
    1209    98833337 :       for (k = 1; k < i; k++)
    1210             :       {
    1211    83380986 :         if (lgefint(gel(p1,k)) > LDM[k])
    1212    10100143 :           gel(p1,k) = centermodii(gel(p1,k), gel(dm,k),gel(dm2,k));
    1213    83380986 :         if (lgefint(gel(p2,k)) > LDM[k])
    1214     1866871 :           gel(p2,k) = centermodii(gel(p2,k), gel(dm,k),gel(dm2,k));
    1215             :       }
    1216             :     }
    1217     8459905 :     if (gc_needed(av,1))
    1218             :     {
    1219          15 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[1]. i=%ld",i);
    1220          15 :       x = gerepilecopy(av, x);
    1221             :     }
    1222     8459905 :     if (moddiag && !signe(gcoeff(x,i,def)))
    1223             :     { /* missing pivot on line i, insert column */
    1224     2804234 :       GEN a = cgetg(co + 1, t_MAT);
    1225     2804234 :       for (k = 1; k <= def; k++) gel(a,k) = gel(x,k);
    1226     2804234 :       gel(a,k++) = Rg_col_ei(gel(dm,i), li-1, i);
    1227     2804234 :       for (     ; k <= co;  k++) gel(a,k) = gel(x,k-1);
    1228     2804234 :       ldef--; if (ldef < 0) ldef = 0;
    1229     2804234 :       co++; def++; x = a;
    1230             :     }
    1231             :   }
    1232     2774516 :   if (co < li)
    1233             :   { /* implies moddiag, add missing diag(dm) components */
    1234        4445 :     GEN a = cgetg(li+1, t_MAT);
    1235        4445 :     for (k = 1; k <= li-co; k++) gel(a,k) = Rg_col_ei(gel(dm,k), li-1, k);
    1236        4445 :     for (i = 1; i < co; i++) gel(a,k-1+i) = gel(x,i);
    1237        4445 :     gel(a,li) = zerocol(li-1); x = a;
    1238             :   }
    1239             :   else
    1240             :   {
    1241     2770071 :     x += co - li;
    1242     2770071 :     x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li); /* kill 0 columns */
    1243             :   }
    1244     2774516 :   if (moddiag)
    1245             :   { /* one column extra: an accumulator, discarded at the end */
    1246     2705244 :     if (lg(x) == li) x = shallowconcat(x, zerocol(li-1));
    1247             :     /* add up missing diag(dm) components */
    1248    10931652 :     for (i = li-1; i > 0; i--)
    1249             :     {
    1250     8226408 :       gcoeff(x, i, li) = gel(dm,i);
    1251    30826821 :       for (j = i; j > 0; j--)
    1252             :       {
    1253    22600413 :         GEN a = gcoeff(x, j, li);
    1254    22600413 :         if (!signe(a)) continue;
    1255     8317155 :         ZC_elem(a, gcoeff(x,j,j), x, NULL, li,j);
    1256     8317155 :         FpV_red_part_ipvec(gel(x,li), dm, j-1);
    1257     8317155 :         FpV_red_part_ipvec(gel(x,j),  dm, j-1);
    1258             :       }
    1259     8226408 :       if (gc_needed(av,1))
    1260             :       {
    1261           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[2]. i=%ld", i);
    1262           0 :         x = gerepilecopy(av, x);
    1263             :       }
    1264             :     }
    1265             :   }
    1266             :   else
    1267             :   {
    1268       69272 :     b = gel(dm,1);
    1269      318015 :     for (i = li-1; i > 0; i--)
    1270             :     {
    1271      248743 :       GEN d = bezout(gcoeff(x,i,i),b, &u,NULL);
    1272      248743 :       gcoeff(x,i,i) = d;
    1273      248743 :       FpV_Fp_mul_part_ip(gel(x,i), u, b, i-1);
    1274      248743 :       if (i > 1) b = diviiexact(b,d);
    1275             :     }
    1276             :   }
    1277     2774516 :   x[0] = evaltyp(t_MAT) | evallg(li); /* kill 0 columns / discard accumulator */
    1278     2774516 :   if (flag & hnf_PART) return x;
    1279             : 
    1280     2774516 :   if (!moddiag)
    1281             :   { /* compute optimal value for dm */
    1282       69272 :     b = cgetg(li, t_VEC); gel(b,1) = gcoeff(x,1,1);
    1283       69272 :     for (i = 2; i < li; i++) gel(b,i) = mulii(gel(b,i-1), gcoeff(x,i,i));
    1284       69272 :     dm = b;
    1285             :   }
    1286             : 
    1287    11249667 :   for (i = li-1; i > 0; i--)
    1288             :   {
    1289     8475151 :     GEN diag = gcoeff(x,i,i);
    1290     8475151 :     if (signe(diag) < 0) { gel(x,i) = ZC_neg(gel(x,i)); diag = gcoeff(x,i,i); }
    1291    23547840 :     for (j = i+1; j < li; j++)
    1292             :     {
    1293    15072689 :       b = gcoeff(x,i,j);
    1294    15072689 :       b = center? diviiround(b,diag): truedivii(b, diag);
    1295    15072689 :       if (!signe(b)) continue;
    1296     7713899 :       togglesign(b);
    1297     7713899 :       ZC_lincomb1_inplace(gel(x,j), gel(x,i),b);
    1298     7713899 :       p1 = gel(x,j);
    1299    31396382 :       for (k=1; k<i; k++)
    1300    23682483 :         if (lgefint(gel(p1,k)) > LDM[k]) gel(p1,k) = remii(gel(p1,k), gel(dm,i));
    1301             :     }
    1302     8475151 :     if (gc_needed(av,1))
    1303             :     {
    1304          12 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfmod[3]. i=%ld", i);
    1305          12 :       gerepileall(av, 2, &x, &dm); diag = gcoeff(x,i,i);
    1306             :     }
    1307             :   }
    1308     2774516 :   return x;
    1309             : }
    1310             : GEN
    1311     2770337 : ZM_hnfmodall(GEN x, GEN dm, long flag)
    1312             : {
    1313     2770337 :   pari_sp av = avma;
    1314     2770337 :   return gerepilecopy(av, ZM_hnfmodall_i(x, dm, flag));
    1315             : }
    1316             : GEN
    1317       69265 : ZM_hnfmod(GEN x, GEN d) { return ZM_hnfmodall(x,d,0); }
    1318             : GEN
    1319     2587915 : ZM_hnfmodid(GEN x, GEN d) { return ZM_hnfmodall(x,d,hnf_MODID); }
    1320             : 
    1321             : static GEN
    1322      112863 : allhnfmod(GEN x, GEN dm, int flag)
    1323             : {
    1324      112863 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("allhnfmod",x);
    1325      112863 :   RgM_check_ZM(x, "allhnfmod");
    1326      112863 :   if (isintzero(dm)) return ZM_hnf(x);
    1327      112863 :   return ZM_hnfmodall(x, dm, flag);
    1328             : }
    1329             : GEN
    1330          14 : hnfmod(GEN x, GEN d)
    1331             : {
    1332          14 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("mathnfmod",d);
    1333          14 :   return allhnfmod(x, d, 0);
    1334             : }
    1335             : GEN
    1336      112849 : hnfmodid(GEN x, GEN d)
    1337             : {
    1338      112849 :   switch(typ(d))
    1339             :   {
    1340      112835 :     case t_INT: break;
    1341             :     case t_VEC: case t_COL:
    1342          14 :       if (RgV_is_ZV(d)) break;
    1343           0 :     default: pari_err_TYPE("mathnfmodid",d);
    1344             :   }
    1345      112849 :   return allhnfmod(x, d, hnf_MODID);
    1346             : }
    1347             : 
    1348             : /* M a ZM in HNF. Normalize with *centered* residues */
    1349             : GEN
    1350        1036 : ZM_hnfcenter(GEN M)
    1351             : {
    1352        1036 :   long i, j, k, N = lg(M)-1;
    1353        1036 :   pari_sp av = avma;
    1354             : 
    1355        3941 :   for (j=N-1; j>0; j--) /* skip last line */
    1356             :   {
    1357        2905 :     GEN Mj = gel(M,j), a = gel(Mj,j);
    1358       16205 :     for (k = j+1; k <= N; k++)
    1359             :     {
    1360       13300 :       GEN Mk = gel(M,k), q = diviiround(gel(Mk,j), a);
    1361       13300 :       long s = signe(q);
    1362       13300 :       if (!s) continue;
    1363       10311 :       if (is_pm1(q))
    1364             :       {
    1365        1827 :         if (s < 0)
    1366         280 :           for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = addii(gel(Mk,i), gel(Mj,i));
    1367             :         else
    1368        1547 :           for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = subii(gel(Mk,i), gel(Mj,i));
    1369             :       }
    1370             :       else
    1371        8484 :         for (i = 1; i <= j; i++) gel(Mk,i) = subii(gel(Mk,i), mulii(q,gel(Mj,i)));
    1372       10311 :       if (gc_needed(av,1))
    1373             :       {
    1374           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZM_hnfcenter, j = %ld",j);
    1375           0 :         M = gerepilecopy(av, M);
    1376             :       }
    1377             :     }
    1378             :   }
    1379        1036 :   return M;
    1380             : }
    1381             : 
    1382             : /***********************************************************************/
    1383             : /*                                                                     */
    1384             : /*                 HNFLLL (Havas, Majewski, Mathews)                   */
    1385             : /*                                                                     */
    1386             : /***********************************************************************/
    1387             : 
    1388             : static void
    1389      723550 : Minus(long j, GEN lambda)
    1390             : {
    1391      723550 :   long k, n = lg(lambda);
    1392             : 
    1393      723550 :   for (k=1  ; k<j; k++) togglesign_safe(&gcoeff(lambda,k,j));
    1394      723550 :   for (k=j+1; k<n; k++) togglesign_safe(&gcoeff(lambda,j,k));
    1395      723550 : }
    1396             : 
    1397             : /* index of first non-zero entry */
    1398             : static long
    1399    38867919 : findi(GEN M)
    1400             : {
    1401    38867919 :   long i, n = lg(M);
    1402   243214292 :   for (i=1; i<n; i++)
    1403   221343942 :     if (signe(gel(M,i))) return i;
    1404    21870350 :   return 0;
    1405             : }
    1406             : 
    1407             : static long
    1408    38867919 : findi_normalize(GEN Aj, GEN B, long j, GEN lambda)
    1409             : {
    1410    38867919 :   long r = findi(Aj);
    1411    38867919 :   if (r && signe(gel(Aj,r)) < 0)
    1412             :   {
    1413      723550 :     ZV_togglesign(Aj); if (B) ZV_togglesign(gel(B,j));
    1414      723550 :     Minus(j,lambda);
    1415             :   }
    1416    38867919 :   return r;
    1417             : }
    1418             : 
    1419             : static void
    1420    19433753 : reduce2(GEN A, GEN B, long k, long j, long *row0, long *row1, GEN lambda, GEN D)
    1421             : {
    1422             :   GEN q;
    1423             :   long i;
    1424             : 
    1425    19433753 :   *row0 = findi_normalize(gel(A,j), B,j,lambda);
    1426    19433753 :   *row1 = findi_normalize(gel(A,k), B,k,lambda);
    1427    19433753 :   if (*row0)
    1428     5932584 :     q = truedivii(gcoeff(A,*row0,k), gcoeff(A,*row0,j));
    1429    13501169 :   else if (abscmpii(shifti(gcoeff(lambda,j,k), 1), gel(D,j)) > 0)
    1430     3191627 :     q = diviiround(gcoeff(lambda,j,k), gel(D,j));
    1431             :   else
    1432    29743295 :     return;
    1433             : 
    1434     9124211 :   if (signe(q))
    1435             :   {
    1436     5739814 :     GEN Lk = gel(lambda,k), Lj = gel(lambda,j);
    1437     5739814 :     togglesign_safe(&q);
    1438     5739814 :     if (*row0) ZC_lincomb1_inplace(gel(A,k),gel(A,j),q);
    1439     5739814 :     if (B) ZC_lincomb1_inplace(gel(B,k),gel(B,j),q);
    1440     5739814 :     gel(Lk,j) = addii(gel(Lk,j), mulii(q,gel(D,j)));
    1441     5739814 :     if (is_pm1(q))
    1442             :     {
    1443     1964730 :       if (signe(q) > 0)
    1444             :       {
    1445     5345030 :         for (i=1; i<j; i++)
    1446     4571109 :           if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addii(gel(Lk,i), gel(Lj,i));
    1447             :       }
    1448             :       else
    1449             :       {
    1450     6306307 :         for (i=1; i<j; i++)
    1451     5115498 :           if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = subii(gel(Lk,i), gel(Lj,i));
    1452             :       }
    1453             :     }
    1454             :     else
    1455             :     {
    1456    18314621 :       for (i=1; i<j; i++)
    1457    14539537 :         if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addii(gel(Lk,i), mulii(q,gel(Lj,i)));
    1458             :     }
    1459             :   }
    1460             : }
    1461             : 
    1462             : static void
    1463     3111943 : hnfswap(GEN A, GEN B, long k, GEN lambda, GEN D)
    1464             : {
    1465     3111943 :   GEN t, p1, p2, Lk = gel(lambda,k);
    1466     3111943 :   long i,j,n = lg(A);
    1467             : 
    1468     3111943 :   swap(gel(A,k), gel(A,k-1));
    1469     3111943 :   if (B) swap(gel(B,k), gel(B,k-1));
    1470     3111943 :   for (j=k-2; j; j--) swap(gcoeff(lambda,j,k-1), gel(Lk,j));
    1471    33154716 :   for (i=k+1; i<n; i++)
    1472             :   {
    1473    30042773 :     GEN Li = gel(lambda,i);
    1474    30042773 :     p1 = mulii(gel(Li,k-1), gel(D,k));
    1475    30042773 :     p2 = mulii(gel(Li,k), gel(Lk,k-1));
    1476    30042773 :     t = subii(p1,p2);
    1477             : 
    1478    30042773 :     p1 = mulii(gel(Li,k), gel(D,k-2));
    1479    30042773 :     p2 = mulii(gel(Li,k-1), gel(Lk,k-1));
    1480    30042773 :     gel(Li,k-1) = diviiexact(addii(p1,p2), gel(D,k-1));
    1481    30042773 :     gel(Li,k) = diviiexact(t, gel(D,k-1));
    1482             :   }
    1483     3111943 :   p1 = mulii(gel(D,k-2), gel(D,k));
    1484     3111943 :   p2 = sqri(gel(Lk,k-1));
    1485     3111943 :   gel(D,k-1) = diviiexact(addii(p1,p2), gel(D,k-1));
    1486     3111943 : }
    1487             : 
    1488             : /* reverse row order in matrix A, IN PLACE */
    1489             : static GEN
    1490      125566 : reverse_rows(GEN A)
    1491             : {
    1492      125566 :   long i, j, h, n = lg(A);
    1493      125566 :   if (n == 1) return A;
    1494      125552 :   h = lgcols(A);
    1495     1137420 :   for (j=1; j<n; j++)
    1496             :   {
    1497     1011868 :     GEN c = gel(A,j);
    1498             :     /* start at (h-1) >>1 : if h = 2i even, no need to swap c[i] and itself */
    1499     1011868 :     for (i=(h-1)>>1; i; i--) swap(gel(c,i), gel(c,h-i));
    1500             :   }
    1501      125552 :   return A;
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : GEN
    1505       62783 : ZM_hnflll(GEN A, GEN *ptB, int remove)
    1506             : {
    1507       62783 :   pari_sp av = avma;
    1508             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1509             :   const long m1 = 1, n1 = 1; /* alpha = m1/n1. Maybe 3/4 here ? */
    1510             : #endif
    1511             :   long n, k, kmax;
    1512             :   GEN B, lambda, D;
    1513             : 
    1514       62783 :   n = lg(A);
    1515       62783 :   A = reverse_rows(ZM_copy(A)); /* ZM_copy for in place findi_normalize() */
    1516       62783 :   B = ptB? matid(n-1): NULL;
    1517       62783 :   D = const_vec(n, gen_1) + 1;
    1518       62783 :   lambda = zeromatcopy(n-1,n-1);
    1519       62783 :   k = kmax = 2;
    1520     5646196 :   while (k < n)
    1521             :   {
    1522             :     long row0, row1;
    1523             :     int do_swap;
    1524     5520630 :     reduce2(A,B,k,k-1,&row0,&row1,lambda,D);
    1525     5520630 :     if (row0)
    1526     3268276 :       do_swap = (!row1 || row0 <= row1);
    1527     2252354 :     else if (!row1)
    1528             :     { /* row0 == row1 == 0 */
    1529     1930593 :       pari_sp av1 = avma;
    1530     1930593 :       GEN z = addii(mulii(gel(D,k-2),gel(D,k)), sqri(gcoeff(lambda,k-1,k)));
    1531             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1532             :       do_swap = (cmpii(mului(n1,z), mului(m1,sqri(gel(D,k-1)))) < 0);
    1533             : #else /* assume m1 = n1 = 1 */
    1534     1930593 :       do_swap = (cmpii(z, sqri(gel(D,k-1))) < 0);
    1535             : #endif
    1536     1930593 :       avma = av1;
    1537             :     }
    1538             :     else
    1539      321761 :       do_swap = 0;
    1540     5520630 :     if (do_swap)
    1541             :     {
    1542     3091155 :       hnfswap(A,B,k,lambda,D);
    1543     3091155 :       if (k > 2) k--;
    1544             :     }
    1545             :     else
    1546             :     {
    1547             :       long i;
    1548    16342598 :       for (i=k-2; i; i--)
    1549             :       {
    1550             :         long row0, row1;
    1551    13913123 :         reduce2(A,B,k,i,&row0,&row1,lambda,D);
    1552    13913123 :         if (gc_needed(av,3))
    1553             :         {
    1554           4 :           GEN b = D-1;
    1555           4 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnflll (reducing), kmax = %ld",kmax);
    1556           4 :           gerepileall(av, B? 4: 3, &A, &lambda, &b, &B);
    1557           4 :           D = b+1;
    1558             :         }
    1559             :       }
    1560     2429475 :       if (++k > kmax) kmax = k;
    1561             :     }
    1562     5520630 :     if (gc_needed(av,3))
    1563             :     {
    1564          40 :       GEN b = D-1;
    1565          40 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnflll, kmax = %ld / %ld",kmax,n-1);
    1566          40 :       gerepileall(av, B? 4: 3, &A, &lambda, &b, &B);
    1567          40 :       D = b+1;
    1568             :     }
    1569             :   }
    1570             :   /* handle trivial case: return negative diag coefficient otherwise */
    1571       62783 :   if (n == 2) (void)findi_normalize(gel(A,1), B,1,lambda);
    1572       62783 :   A = reverse_rows(A);
    1573       62783 :   if (remove)
    1574             :   {
    1575             :     long i;
    1576       26215 :     for (i = 1; i < n; i++)
    1577       25837 :       if (!ZV_equal0(gel(A,i))) break;
    1578        1999 :     remove_0cols(i-1, &A, &B, remove);
    1579             :   }
    1580       62783 :   gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1581       62783 :   if (B) *ptB = B;
    1582       62783 :   return A;
    1583             : }
    1584             : 
    1585             : GEN
    1586           7 : hnflll(GEN x)
    1587             : {
    1588           7 :   GEN z = cgetg(3, t_VEC);
    1589           7 :   gel(z,1) = ZM_hnflll(x, &gel(z,2), 1);
    1590           7 :   return z;
    1591             : }
    1592             : 
    1593             : /* Variation on HNFLLL: Extended GCD */
    1594             : 
    1595             : static void
    1596      263109 : reduce1(GEN A, GEN B, long k, long j, GEN lambda, GEN D)
    1597             : {
    1598             :   GEN q;
    1599             :   long i;
    1600             : 
    1601      263109 :   if (signe(gel(A,j)))
    1602       17159 :     q = diviiround(gel(A,k),gel(A,j));
    1603      245950 :   else if (abscmpii(shifti(gcoeff(lambda,j,k), 1), gel(D,j)) > 0)
    1604        2557 :     q = diviiround(gcoeff(lambda,j,k), gel(D,j));
    1605             :   else
    1606      506502 :     return;
    1607             : 
    1608       19716 :   if (signe(q))
    1609             :   {
    1610        9225 :     GEN Lk = gel(lambda,k), Lj = gel(lambda,j);
    1611        9225 :     togglesign_safe(&q);
    1612        9225 :     gel(A,k) = addii(gel(A,k), mulii(q,gel(A,j)));
    1613        9225 :     ZC_lincomb1_inplace(gel(B,k),gel(B,j),q);
    1614        9225 :     gel(Lk,j) = addii(gel(Lk,j), mulii(q,gel(D,j)));
    1615       24085 :     for (i=1; i<j; i++)
    1616       14860 :       if (signe(gel(Lj,i))) gel(Lk,i) = addii(gel(Lk,i), mulii(q,gel(Lj,i)));
    1617             :   }
    1618             : }
    1619             : 
    1620             : static GEN
    1621       14196 : ZV_gcdext_i(GEN A)
    1622             : {
    1623             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1624             :   const long m1 = 1, n1 = 1; /* alpha = m1/n1. Maybe 3/4 here ? */
    1625             : #endif
    1626       14196 :   long k, n = lg(A);
    1627             :   GEN B, lambda, D;
    1628             : 
    1629       14196 :   if (n == 1) retmkvec2(gen_1, cgetg(1,t_MAT));
    1630       14196 :   A = leafcopy(A);
    1631       14196 :   B = matid(n-1);
    1632       14196 :   lambda = zeromatcopy(n-1,n-1);
    1633       14196 :   D = const_vec(n, gen_1) + 1;
    1634       14196 :   k = 2;
    1635      122867 :   while (k < n)
    1636             :   {
    1637             :     int do_swap;
    1638             : 
    1639       94475 :     reduce1(A,B,k,k-1,lambda,D);
    1640       94475 :     if (signe(gel(A,k-1))) do_swap = 1;
    1641       77316 :     else if (!signe(gel(A,k)))
    1642             :     {
    1643       49398 :       pari_sp av1 = avma;
    1644       49398 :       GEN z = addii(mulii(gel(D,k-2),gel(D,k)), sqri(gcoeff(lambda,k-1,k)));
    1645             : #ifdef HNFLLL_QUALITY
    1646             :       do_swap = (cmpii(mului(n1,z), mului(m1,sqri(gel(D,k-1)))) < 0);
    1647             : #else /* assume m1 = n1 = 1 */
    1648       49398 :       do_swap = (cmpii(z, sqri(gel(D,k-1))) < 0);
    1649             : #endif
    1650       49398 :       avma = av1;
    1651             :     }
    1652       27918 :     else do_swap = 0;
    1653             : 
    1654       94475 :     if (do_swap)
    1655             :     {
    1656       20788 :       hnfswap(A,B,k,lambda,D);
    1657       20788 :       if (k > 2) k--;
    1658             :     }
    1659             :     else
    1660             :     {
    1661             :       long i;
    1662       73687 :       for (i=k-2; i; i--) reduce1(A,B,k,i,lambda,D);
    1663       73687 :       k++;
    1664             :     }
    1665             :   }
    1666       14196 :   if (signe(gel(A,n-1)) < 0)
    1667             :   {
    1668        5675 :     gel(A,n-1) = negi(gel(A,n-1));
    1669        5675 :     ZV_togglesign(gel(B,n-1));
    1670             :   }
    1671       14196 :   return mkvec2(gel(A,n-1), B);
    1672             : }
    1673             : GEN
    1674       14182 : ZV_extgcd(GEN A)
    1675             : {
    1676       14182 :   pari_sp av = avma;
    1677       14182 :   return gerepilecopy(av, ZV_gcdext_i(A));
    1678             : }
    1679             : /* as ZV_extgcd, transforming the gcd into a t_MAT, for mathnf0 */
    1680             : static GEN
    1681          21 : ZV_hnfgcdext(GEN A)
    1682             : {
    1683          21 :   pari_sp av = avma;
    1684             :   GEN z;
    1685          21 :   if (lg(A) == 1) retmkvec2(cgetg(1,t_MAT),cgetg(1,t_MAT));
    1686          14 :   z = ZV_gcdext_i(A);
    1687          14 :   gel(z,1) = mkmat(mkcol(gel(z,1)));
    1688          14 :   return gerepilecopy(av, z);
    1689             : }
    1690             : 
    1691             : /* HNF with permutation. */
    1692             : GEN
    1693         231 : ZM_hnfperm(GEN A, GEN *ptU, GEN *ptperm)
    1694             : {
    1695             :   GEN U, c, l, perm, d, p, q, b;
    1696         231 :   pari_sp av = avma, av1;
    1697             :   long r, t, i, j, j1, k, m, n;
    1698             : 
    1699         231 :   n = lg(A)-1;
    1700         231 :   if (!n)
    1701             :   {
    1702           7 :     if (ptU) *ptU = cgetg(1,t_MAT);
    1703           7 :     if (ptperm) *ptperm = cgetg(1,t_VEC);
    1704           7 :     return cgetg(1, t_MAT);
    1705             :   }
    1706         224 :   m = nbrows(A);
    1707         224 :   c = zero_zv(m);
    1708         224 :   l = zero_zv(n);
    1709         224 :   perm = cgetg(m+1, t_VECSMALL);
    1710         224 :   av1 = avma;
    1711         224 :   A = RgM_shallowcopy(A);
    1712         224 :   U = ptU? matid(n): NULL;
    1713             :   /* U base change matrix : A0*U = A all along */
    1714        1085 :   for (r=0, k=1; k <= n; k++)
    1715             :   {
    1716        2597 :     for (j=1; j<k; j++)
    1717             :     {
    1718        1736 :       if (!l[j]) continue;
    1719        1603 :       t=l[j]; b=gcoeff(A,t,k);
    1720        1603 :       if (!signe(b)) continue;
    1721             : 
    1722         525 :       ZC_elem(b,gcoeff(A,t,j), A,U,k,j);
    1723         525 :       d = gcoeff(A,t,j);
    1724         525 :       if (signe(d) < 0)
    1725             :       {
    1726           0 :         ZV_neg_inplace(gel(A,j));
    1727           0 :         if (U) ZV_togglesign(gel(U,j));
    1728           0 :         d = gcoeff(A,t,j);
    1729             :       }
    1730        1253 :       for (j1=1; j1<j; j1++)
    1731             :       {
    1732         728 :         if (!l[j1]) continue;
    1733         714 :         q = truedivii(gcoeff(A,t,j1),d);
    1734         714 :         if (!signe(q)) continue;
    1735             : 
    1736         329 :         togglesign(q);
    1737         329 :         ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j1), gel(A,j), q);
    1738         329 :         if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j1), gel(U,j), q);
    1739             :       }
    1740             :     }
    1741         861 :     t = m; while (t && (c[t] || !signe(gcoeff(A,t,k)))) t--;
    1742         861 :     if (t)
    1743             :     {
    1744         763 :       p = gcoeff(A,t,k);
    1745       12348 :       for (i=t-1; i; i--)
    1746             :       {
    1747       11585 :         q = gcoeff(A,i,k);
    1748       11585 :         if (signe(q) && abscmpii(p,q) > 0) { p = q; t = i; }
    1749             :       }
    1750         763 :       perm[++r] = l[k] = t; c[t] = k;
    1751         763 :       if (signe(p) < 0)
    1752             :       {
    1753          97 :         ZV_neg_inplace(gel(A,k));
    1754          97 :         if (U) ZV_togglesign(gel(U,k));
    1755          97 :         p = gcoeff(A,t,k);
    1756             :       }
    1757             :       /* p > 0 */
    1758        2156 :       for (j=1; j<k; j++)
    1759             :       {
    1760        1393 :         if (!l[j]) continue;
    1761        1372 :         q = truedivii(gcoeff(A,t,j),p);
    1762        1372 :         if (!signe(q)) continue;
    1763             : 
    1764         244 :         togglesign(q);
    1765         244 :         ZC_lincomb1_inplace(gel(A,j), gel(A,k), q);
    1766         244 :         if (U) ZC_lincomb1_inplace(gel(U,j), gel(U,k), q);
    1767             :       }
    1768             :     }
    1769         861 :     if (gc_needed(av1,1))
    1770             :     {
    1771           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfperm, k=%ld",k);
    1772           0 :       gerepileall(av1, U? 2: 1, &A, &U);
    1773             :     }
    1774             :   }
    1775         224 :   if (r < m)
    1776             :   {
    1777        2996 :     for (i=1,k=r; i<=m; i++)
    1778        2828 :       if (!c[i]) perm[++k] = i;
    1779             :   }
    1780             : 
    1781             : /* We have A0*U=A, U in Gl(n,Z)
    1782             :  * basis for Im(A):  columns of A s.t l[j]>0 (r   cols)
    1783             :  * basis for Ker(A): columns of U s.t l[j]=0 (n-r cols) */
    1784         224 :   p = cgetg(r+1,t_MAT);
    1785         224 :   for (i=1; i<=m/2; i++) lswap(perm[i], perm[m+1-i]);
    1786         224 :   if (U)
    1787             :   {
    1788          70 :     GEN u = cgetg(n+1,t_MAT);
    1789         322 :     for (t=1,k=r,j=1; j<=n; j++)
    1790         252 :       if (l[j])
    1791             :       {
    1792         154 :         u[k + n-r] = U[j];
    1793         154 :         gel(p,k--) = vecpermute(gel(A,j), perm);
    1794             :       }
    1795             :       else
    1796          98 :         u[t++] = U[j];
    1797          70 :     *ptU = u;
    1798          70 :     if (ptperm) *ptperm = perm;
    1799          70 :     gerepileall(av, ptperm? 3: 2, &p, ptU, ptperm);
    1800             :   }
    1801             :   else
    1802             :   {
    1803         763 :     for (k=r,j=1; j<=n; j++)
    1804         609 :       if (l[j]) gel(p,k--) = vecpermute(gel(A,j), perm);
    1805         154 :     if (ptperm) *ptperm = perm;
    1806         154 :     gerepileall(av, ptperm? 2: 1, &p, ptperm);
    1807             :   }
    1808         224 :   return p;
    1809             : }
    1810             : 
    1811             : GEN
    1812         147 : ZM_hnf_knapsack(GEN x)
    1813             : {
    1814         147 :   GEN t, perm, H = ZM_hnfperm(x,NULL,&perm);
    1815         147 :   long i,j, l = lg(H), h = lgcols(H);
    1816        1512 :   for (i=1; i<h; i++)
    1817             :   {
    1818        1449 :     int fl = 0;
    1819        8526 :     for (j=1; j<l; j++)
    1820             :     {
    1821        7161 :       t = gcoeff(H,i,j);
    1822        7161 :       if (signe(t))
    1823             :       {
    1824        1477 :         if (!is_pm1(t) || fl) return NULL;
    1825        1393 :         fl = 1;
    1826             :       }
    1827             :     }
    1828             :   }
    1829          63 :   return rowpermute(H, perm_inv(perm));
    1830             : }
    1831             : 
    1832             : GEN
    1833          14 : hnfperm(GEN A)
    1834             : {
    1835          14 :   GEN y = cgetg(4, t_VEC);
    1836          14 :   gel(y,1) = ZM_hnfperm(A, &gel(y,2), &gel(y,3));
    1837          14 :   return y;
    1838             : }
    1839             : 
    1840             : /* Hermite Normal Form, with base change matrix if ptB != NULL.
    1841             :  * If 'remove' = 1, remove 0 columns (do NOT update *ptB accordingly)
    1842             :  * If 'remove' = 2, remove 0 columns and update *ptB accordingly */
    1843             : GEN
    1844       96897 : ZM_hnfall_i(GEN A, GEN *ptB, long remove)
    1845             : {
    1846             :   pari_sp av;
    1847             :   long m, n, r, i, j, k, li;
    1848             :   GEN B, c, h, a;
    1849             : 
    1850       96897 :   RgM_dimensions(A, &m,&n);
    1851       96897 :   if (!n)
    1852             :   {
    1853           7 :     if (ptB) *ptB = cgetg(1,t_MAT);
    1854           7 :     return cgetg(1,t_MAT);
    1855             :   }
    1856       96890 :   c = zero_zv(m);
    1857       96890 :   h = const_vecsmall(n, m);
    1858       96890 :   av = avma;
    1859       96890 :   A = RgM_shallowcopy(A);
    1860       96890 :   B = ptB? matid(n): NULL;
    1861       96890 :   r = n+1;
    1862      337150 :   for (li=m; li; li--)
    1863             :   {
    1864      839190 :     for (j=1; j<r; j++)
    1865             :     {
    1866     1068280 :       for (i=h[j]; i>li; i--)
    1867             :       {
    1868      229287 :         a = gcoeff(A,i,j);
    1869      229287 :         k = c[i];
    1870             :         /* zero a = Aij  using  Aik */
    1871      229287 :         if (signe(a)) ZC_elem(a,gcoeff(A,i,k), A,B,j,k);
    1872      229287 :         ZM_reduce(A,B, i,k); /* ensure reduced entries */
    1873      229287 :         if (gc_needed(av,1))
    1874             :         {
    1875           0 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfall[1], li = %ld", li);
    1876           0 :           gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1877             :         }
    1878             :       }
    1879      838993 :       if (signe( gcoeff(A,li,j) )) break;
    1880      598930 :       h[j] = li-1;
    1881             :     }
    1882      240260 :     if (j == r) continue;
    1883      240063 :     r--;
    1884      240063 :     if (j < r) /* A[j] != 0 */
    1885             :     {
    1886      169835 :       swap(gel(A,j), gel(A,r));
    1887      169835 :       if (B) swap(gel(B,j), gel(B,r));
    1888      169835 :       h[j] = h[r]; h[r] = li; c[li] = r;
    1889             :     }
    1890      240063 :     if (signe(gcoeff(A,li,r)) < 0)
    1891             :     {
    1892       50566 :       ZV_neg_inplace(gel(A,r));
    1893       50566 :       if (B) ZV_togglesign(gel(B,r));
    1894             :     }
    1895      240063 :     ZM_reduce(A,B, li,r);
    1896      240063 :     if (gc_needed(av,1))
    1897             :     {
    1898           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfall[2], li = %ld", li);
    1899           0 :       gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1900             :     }
    1901             :   }
    1902             : 
    1903       96890 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\nhnfall, final phase: ");
    1904       96890 :   r--; /* first r cols are in the image the n-r (independent) last ones */
    1905      646631 :   for (j=1; j<=r; j++)
    1906     1311004 :     for (i=h[j]; i; i--)
    1907             :     {
    1908      761263 :       a = gcoeff(A,i,j);
    1909      761263 :       k = c[i];
    1910      761263 :       if (signe(a)) ZC_elem(a,gcoeff(A,i,k), A,B, j,k);
    1911      761263 :       ZM_reduce(A,B, i,k); /* ensure reduced entries, even if a = 0 */
    1912      761263 :       if (gc_needed(av,1))
    1913             :       {
    1914           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"hnfall[3], j = %ld", j);
    1915           0 :         gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    1916             :       }
    1917             :     }
    1918       96890 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\n");
    1919       96890 :   if (remove) remove_0cols(r, &A, &B, remove);
    1920       96890 :   if (ptB) *ptB = B;
    1921       96890 :   return A;
    1922             : }
    1923             : GEN
    1924        3138 : ZM_hnfall(GEN A, GEN *ptB, long remove)
    1925             : {
    1926        3138 :   pari_sp av = avma;
    1927        3138 :   A = ZM_hnfall_i(A, ptB, remove);
    1928        3138 :   gerepileall(av, ptB? 2: 1, &A, ptB);
    1929        3138 :   return A;
    1930             : }
    1931             : 
    1932             : GEN
    1933          14 : hnfall(GEN x)
    1934             : {
    1935          14 :   GEN z = cgetg(3, t_VEC);
    1936          14 :   gel(z,1) = ZM_hnfall(x, (GEN*)(z+2), 1);
    1937          14 :   return z;
    1938             : }
    1939             : GEN
    1940           0 : hnf(GEN x) { return mathnf0(x,0); }
    1941             : 
    1942             : /* C = A^(-1)t where A and C are integral, A is upper triangular, t t_INT */
    1943             : GEN
    1944       12887 : hnf_invscale(GEN A, GEN t)
    1945             : {
    1946       12887 :   long n = lg(A)-1, i,j,k;
    1947       12887 :   GEN m, c = cgetg(n+1,t_MAT);
    1948             : 
    1949       12887 :   if (!n) return c;
    1950       91350 :   for (k=1; k<=n; k++)
    1951             :   { /* cf hnf_divscale with B = id, thus b = e_k */
    1952       78463 :     GEN u = cgetg(n+1, t_COL);
    1953       78463 :     pari_sp av = avma;
    1954       78463 :     gel(c,k) = u;
    1955       78463 :     gel(u,n) = k == n? gerepileuptoint(av, diviiexact(t, gcoeff(A,n,n))): gen_0;
    1956      590107 :     for (i=n-1; i>0; i--)
    1957             :     {
    1958      511644 :       av = avma; m = i == k? t: gen_0;
    1959      511644 :       for (j=i+1; j<=n; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
    1960      511644 :       gel(u,i) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,i,i)));
    1961             :     }
    1962             :   }
    1963       12887 :   return c;
    1964             : }
    1965             : 
    1966             : /* C = A^(-1)(tB) where A, B, C are integral, A is upper triangular, t t_INT */
    1967             : GEN
    1968      158985 : hnf_divscale(GEN A, GEN B, GEN t)
    1969             : {
    1970      158985 :   long n = lg(A)-1, i,j,k;
    1971      158985 :   GEN m, c = cgetg(n+1,t_MAT);
    1972             : 
    1973      158985 :   if (!n) return c;
    1974      624693 :   for (k=1; k<=n; k++)
    1975             :   {
    1976      465708 :     GEN u = cgetg(n+1, t_COL), b = gel(B,k);
    1977      465708 :     pari_sp av = avma;
    1978      465708 :     gel(c,k) = u; m = mulii(gel(b,n),t);
    1979      465708 :     gel(u,n) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,n,n)));
    1980     2073556 :     for (i=n-1; i>0; i--)
    1981             :     {
    1982     1607848 :       av = avma; m = mulii(gel(b,i),t);
    1983     1607848 :       for (j=i+1; j<=n; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
    1984     1607848 :       gel(u,i) = gerepileuptoint(av, diviiexact(m, gcoeff(A,i,i)));
    1985             :     }
    1986             :   }
    1987      158985 :   return c;
    1988             : }
    1989             : 
    1990             : /* A, B integral upper HNF. A^(-1) B integral ? */
    1991             : int
    1992          91 : hnfdivide(GEN A, GEN B)
    1993             : {
    1994          91 :   pari_sp av = avma;
    1995          91 :   long n = lg(A)-1, i,j,k;
    1996             :   GEN u, b, m, r;
    1997             : 
    1998          91 :   if (!n) return 1;
    1999          91 :   if (lg(B)-1 != n) pari_err_DIM("hnfdivide");
    2000          91 :   u = cgetg(n+1, t_COL);
    2001         413 :   for (k=1; k<=n; k++)
    2002             :   {
    2003         322 :     b = gel(B,k);
    2004         322 :     m = gel(b,k);
    2005         322 :     gel(u,k) = dvmdii(m, gcoeff(A,k,k), &r);
    2006         322 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
    2007         798 :     for (i=k-1; i>0; i--)
    2008             :     {
    2009         476 :       m = gel(b,i);
    2010         476 :       for (j=i+1; j<=k; j++) m = subii(m, mulii(gcoeff(A,i,j),gel(u,j)));
    2011         476 :       m = dvmdii(m, gcoeff(A,i,i), &r);
    2012         476 :       if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
    2013         476 :       gel(u,i) = m;
    2014             :     }
    2015             :   }
    2016          91 :   avma = av; return 1;
    2017             : }
    2018             : 
    2019             : /* A upper HNF, b integral vector. Return A^(-1) b if integral,
    2020             :  * NULL otherwise. Assume #A[,1] = #b. */
    2021             : GEN
    2022       19054 : hnf_invimage(GEN A, GEN b)
    2023             : {
    2024       19054 :   pari_sp av = avma;
    2025       19054 :   long n = lg(A)-1, m, i, k;
    2026             :   GEN u, r;
    2027             : 
    2028       19054 :   if (!n) return lg(b)==1? cgetg(1,t_COL):NULL;
    2029       19012 :   m = nbrows(A); /* m >= n */
    2030       19012 :   u = cgetg(n+1, t_COL);
    2031       41734 :   for (i = n, k = m; k > 0; k--)
    2032             :   {
    2033       41734 :     pari_sp av2 = avma;
    2034             :     long j;
    2035       41734 :     GEN t = gel(b,k), Aki = gcoeff(A,k,i);
    2036       41734 :     if (typ(t) != t_INT) pari_err_TYPE("hnf_invimage",t);
    2037       41734 :     for (j=i+1; j<=n; j++) t = subii(t, mulii(gcoeff(A,k,j),gel(u,j)));
    2038       41734 :     if (!signe(Aki))
    2039             :     {
    2040           0 :       if (signe(t)) { avma = av;return NULL; }
    2041           0 :       avma = av2; gel(u,i) = gen_0; continue;
    2042             :     }
    2043       41734 :     t = dvmdii(t, Aki, &r);
    2044       41734 :     if (r != gen_0) { avma = av; return NULL; }
    2045       32466 :     gel(u,i) = gerepileuptoint(av2, t);
    2046       32466 :     if (--i == 0) break;
    2047             :   }
    2048             :   /* If there is a solution, it must be u. Check remaining equations */
    2049       19488 :   for (; k > 0; k--)
    2050             :   {
    2051        9744 :     pari_sp av2 = avma;
    2052             :     long j;
    2053        9744 :     GEN t = gel(b,k);
    2054        9744 :     if (typ(t) != t_INT) pari_err_TYPE("hnf_invimage",t);
    2055        9744 :     for (j=1; j<=n; j++) t = subii(t, mulii(gcoeff(A,k,j),gel(u,j)));
    2056        9744 :     if (signe(t)) { avma = av;return NULL; }
    2057        9744 :     avma = av2;
    2058             :   }
    2059        9744 :   return u;
    2060             : }
    2061             : 
    2062             : /* A upper HNF, B integral matrix or column. Return A^(-1) B if integral,
    2063             :  * NULL otherwise */
    2064             : GEN
    2065       12852 : hnf_solve(GEN A, GEN B)
    2066             : {
    2067             :   pari_sp av;
    2068             :   long i, l;
    2069             :   GEN C;
    2070             : 
    2071       12852 :   if (typ(B) == t_COL) return hnf_invimage(A, B);
    2072        8904 :   av = avma; C = cgetg_copy(B, &l);
    2073       15036 :   for (i = 1; i < l; i++) {
    2074       10164 :     GEN c = hnf_invimage(A, gel(B,i));
    2075       10164 :     if (!c) { avma = av; return NULL; }
    2076        6132 :     gel(C,i) = c;
    2077             :   }
    2078        4872 :   return C;
    2079             : }
    2080             : 
    2081             : /***************************************************************/
    2082             : /**                                                           **/
    2083             : /**               SMITH NORMAL FORM REDUCTION                 **/
    2084             : /**                                                           **/
    2085             : /***************************************************************/
    2086             : 
    2087             : static GEN
    2088           0 : trivsmith(long all)
    2089             : {
    2090             :   GEN z;
    2091           0 :   if (!all) return cgetg(1,t_VEC);
    2092           0 :   z=cgetg(4,t_VEC);
    2093           0 :   gel(z,1) = cgetg(1,t_MAT);
    2094           0 :   gel(z,2) = cgetg(1,t_MAT);
    2095           0 :   gel(z,3) = cgetg(1,t_MAT); return z;
    2096             : }
    2097             : 
    2098             : static void
    2099       64491 : snf_pile(pari_sp av, GEN *x, GEN *U, GEN *V)
    2100             : {
    2101             :   GEN *gptr[3];
    2102       64491 :   int c = 1; gptr[0]=x;
    2103       64491 :   if (*U) gptr[c++] = U;
    2104       64491 :   if (*V) gptr[c++] = V;
    2105       64491 :   gerepilemany(av,gptr,c);
    2106       64491 : }
    2107             : 
    2108             : static GEN
    2109       63017 : bezout_step(GEN *pa, GEN *pb, GEN *pu, GEN *pv)
    2110             : {
    2111       63017 :   GEN a = *pa, b = *pb, d;
    2112       63017 :   if (absequalii(a,b))
    2113             :   {
    2114       21908 :     long sa = signe(a), sb = signe(b);
    2115       21908 :     *pv = gen_0;
    2116       21908 :     if (sb == sa) {
    2117       21733 :       *pa = *pb = gen_1;
    2118       21733 :       if (sa > 0) {*pu=gen_1; return a;} else {*pu=gen_m1; return absi(a);}
    2119             :     }
    2120         175 :     if (sa > 0) { *pa = *pu = gen_1; *pb = gen_m1; return a; }
    2121           0 :     *pa = *pu = gen_m1; *pb = gen_1; return b;
    2122             :   }
    2123       41109 :   d = bezout(a,b, pu,pv);
    2124       41109 :   *pa = diviiexact(a, d);
    2125       41109 :   *pb = diviiexact(b, d); return d;
    2126             : }
    2127             : 
    2128             : static int
    2129      241055 : negcmpii(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return -cmpii(x,y); }
    2130             : 
    2131             : /* does b = x[i,i] divide all entries in x[1..i-1,1..i-1] ? If so, return 0;
    2132             :  * else return the index of a problematic row */
    2133             : static long
    2134      130497 : ZM_snf_no_divide(GEN x, long i)
    2135             : {
    2136      130497 :   GEN b = gcoeff(x,i,i);
    2137             :   long j, k;
    2138             : 
    2139      130497 :   if (!signe(b))
    2140             :   { /* impossible in the current implementation : x square of maximal rank */
    2141           0 :     for (k = 1; k < i; k++)
    2142           0 :       for (j = 1; j < i; j++)
    2143           0 :         if (signe(gcoeff(x,k,j))) return k;
    2144           0 :     return 0;
    2145             :   }
    2146      130497 :   if (is_pm1(b)) return 0;
    2147      281100 :   for (k=1; k<i; k++)
    2148             :   {
    2149     1046878 :     for (j=1; j<i; j++)
    2150      841734 :       if (signe(remii(gcoeff(x,k,j),b))) return k;
    2151             :   }
    2152       73529 :   return 0;
    2153             : }
    2154             : 
    2155             : /* Return the SNF D of matrix X. If ptU/ptV non-NULL set them to U/V
    2156             :  * to that D = UXV */
    2157             : GEN
    2158       67754 : ZM_snfall_i(GEN x, GEN *ptU, GEN *ptV, int return_vec)
    2159             : {
    2160       67754 :   pari_sp av0 = avma, av;
    2161             :   long i, j, k, m0, m, n0, n;
    2162       67754 :   GEN p1, u, v, U, V, V0, mdet, ys, perm = NULL;
    2163             : 
    2164       67754 :   n0 = n = lg(x)-1;
    2165       67754 :   if (!n) {
    2166        8562 :     if (ptU) *ptU = cgetg(1,t_MAT);
    2167        8562 :     if (ptV) *ptV = cgetg(1,t_MAT);
    2168        8562 :     return cgetg(1, return_vec? t_VEC: t_MAT);
    2169             :   }
    2170       59192 :   av = avma;
    2171       59192 :   m0 = m = nbrows(x);
    2172             : 
    2173       59192 :   U = ptU? gen_1: NULL; /* TRANSPOSE of row transform matrix [act on columns]*/
    2174       59192 :   V = ptV? gen_1: NULL;
    2175       59192 :   V0 = NULL;
    2176       59192 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    2177       59192 :   if (m == n && ZM_ishnf(x))
    2178             :   {
    2179       52598 :     mdet = ZM_det_triangular(x);
    2180       52598 :     if (V) *ptV = matid(n);
    2181             :   }
    2182             :   else
    2183             :   {
    2184        6594 :     mdet = ZM_detmult(x);
    2185        6594 :     if (signe(mdet))
    2186             :     {
    2187        6573 :       if (!V)
    2188          77 :         p1 = ZM_hnfmod(x,mdet);
    2189             :       else
    2190             :       {
    2191        6496 :         if (m == n)
    2192             :         {
    2193        6475 :           p1 = ZM_hnfmod(x,mdet);
    2194        6475 :           *ptV = RgM_solve(x,p1);
    2195             :         }
    2196             :         else
    2197          21 :           p1 = ZM_hnfperm(x, ptV, ptU? &perm: NULL);
    2198             :       }
    2199        6573 :       mdet = ZM_det_triangular(p1);
    2200             :     }
    2201             :     else
    2202          21 :       p1 = ZM_hnfperm(x, ptV, ptU? &perm: NULL);
    2203        6594 :     x = p1;
    2204             :   }
    2205       59192 :   n = lg(x)-1;
    2206       59192 :   if (V)
    2207             :   {
    2208       55384 :     V = *ptV;
    2209       55384 :     if (n != n0)
    2210             :     {
    2211          21 :       V0 = vecslice(V, 1, n0 - n); /* kernel */
    2212          21 :       V  = vecslice(V, n0-n+1, n0);
    2213          21 :       av = avma;
    2214             :     }
    2215             :   }
    2216             :   /* independent columns */
    2217       59192 :   if (!signe(mdet))
    2218             :   {
    2219          21 :     if (n)
    2220             :     {
    2221          21 :       x = ZM_snfall_i(shallowtrans(x), ptV, ptU, return_vec); /* swap ptV,ptU */
    2222          21 :       if (typ(x) == t_MAT && n != m) x = shallowtrans(x);
    2223          21 :       if (V) V = ZM_mul(V, shallowtrans(*ptV));
    2224          21 :       if (U) U = *ptU; /* TRANSPOSE */
    2225             :     }
    2226             :     else /* 0 matrix */
    2227             :     {
    2228           0 :       x = cgetg(1,t_MAT);
    2229           0 :       if (V) V = cgetg(1, t_MAT);
    2230           0 :       if (U) U = matid(m);
    2231             :     }
    2232          21 :     goto THEEND;
    2233             :   }
    2234       59171 :   if (U) U = matid(n);
    2235             : 
    2236             :   /* square, maximal rank n */
    2237       59171 :   p1 = gen_indexsort(RgM_diagonal_shallow(x), NULL, &negcmpii);
    2238       59171 :   ys = cgetg(n+1,t_MAT);
    2239       59171 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(ys,j) = vecpermute(gel(x, p1[j]), p1);
    2240       59171 :   x = ys;
    2241       59171 :   if (U) U = vecpermute(U, p1);
    2242       59171 :   if (V) V = vecpermute(V, p1);
    2243             : 
    2244       59171 :   p1 = ZM_hnfmod(x, mdet);
    2245       59171 :   if (V) V = ZM_mul(V, RgM_solve(x,p1));
    2246       59171 :   x = p1;
    2247             : 
    2248       59171 :   if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("starting SNF loop");
    2249      374482 :   for (i=n; i>1; i--)
    2250             :   {
    2251      128070 :     if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("\ni = %ld: ",i);
    2252             :     for(;;)
    2253             :     {
    2254      171444 :       int c = 0;
    2255             :       GEN a, b;
    2256      837881 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2257             :       {
    2258      666437 :         b = gcoeff(x,i,j); if (!signe(b)) continue;
    2259        8950 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2260        8950 :         ZC_elem(b, a, x,V, j,i);
    2261        8950 :         if (gc_needed(av,1))
    2262             :         {
    2263           0 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[1]: ZM_snfall i = %ld", i);
    2264           0 :           snf_pile(av, &x,&U,&V);
    2265             :         }
    2266             :       }
    2267      171444 :       if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("; ");
    2268      837881 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2269             :       {
    2270             :         GEN d;
    2271      666437 :         b = gcoeff(x,j,i); if (!signe(b)) continue;
    2272       63017 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2273       63017 :         d = bezout_step(&a, &b, &u, &v);
    2274      417765 :         for (k = 1; k < i; k++)
    2275             :         {
    2276      354748 :           GEN t = addii(mulii(u,gcoeff(x,i,k)),mulii(v,gcoeff(x,j,k)));
    2277      709496 :           gcoeff(x,j,k) = subii(mulii(a,gcoeff(x,j,k)),
    2278      354748 :                                 mulii(b,gcoeff(x,i,k)));
    2279      354748 :           gcoeff(x,i,k) = t;
    2280             :         }
    2281       63017 :         gcoeff(x,j,i) = gen_0;
    2282       63017 :         gcoeff(x,i,i) = d;
    2283       63017 :         if (U) update(u,v,a,b,(GEN*)(U+i),(GEN*)(U+j));
    2284       63017 :         if (gc_needed(av,1))
    2285             :         {
    2286           0 :           if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[2]: ZM_snfall, i = %ld", i);
    2287           0 :           snf_pile(av, &x,&U,&V);
    2288             :         }
    2289       63017 :         c = 1;
    2290             :       }
    2291      171444 :       if (!c)
    2292             :       {
    2293      130497 :         k = ZM_snf_no_divide(x, i);
    2294      130497 :         if (!k) break;
    2295             : 
    2296             :         /* x[k,j] != 0 mod b */
    2297        8310 :         for (j=1; j<=i; j++)
    2298        5883 :           gcoeff(x,i,j) = addii(gcoeff(x,i,j),gcoeff(x,k,j));
    2299        2427 :         if (U) gel(U,i) = gadd(gel(U,i),gel(U,k));
    2300             :       }
    2301       43374 :       if (gc_needed(av,1))
    2302             :       {
    2303           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"[3]: ZM_snfall");
    2304           0 :         snf_pile(av, &x,&U,&V);
    2305             :       }
    2306       43374 :     }
    2307             :   }
    2308       59171 :   if (DEBUGLEVEL>7) err_printf("\n");
    2309      246412 :   for (k=1; k<=n; k++)
    2310      187241 :     if (signe(gcoeff(x,k,k)) < 0)
    2311             :     {
    2312         105 :       if (V) ZV_togglesign(gel(V,k));
    2313         105 :       togglesign(gcoeff(x,k,k));
    2314             :     }
    2315             : THEEND:
    2316       59192 :   if (return_vec)
    2317             :   {
    2318       57832 :     long l = lg(x)-1;
    2319       57832 :     if (typ(x) == t_MAT) x = RgM_diagonal_shallow(x);
    2320       57832 :     if (m0 > l) x = shallowconcat(zerovec(m0-l), x);
    2321             :   }
    2322             : 
    2323       59192 :   if (V0)
    2324             :   {
    2325          21 :     if (!return_vec) x = shallowconcat(zeromat(m,n0-n), x);
    2326          21 :     if (V) V = shallowconcat(V0, V);
    2327             :   }
    2328       59192 :   if (U)
    2329             :   {
    2330       25363 :     U = shallowtrans(U);
    2331       25363 :     if (perm) U = vecpermute(U, perm_inv(perm));
    2332             :   }
    2333       59192 :   snf_pile(av0, &x,&U,&V);
    2334       59192 :   if (ptU) *ptU = U;
    2335       59192 :   if (ptV) *ptV = V;
    2336       59192 :   return x;
    2337             : }
    2338             : GEN
    2339        2102 : ZM_snfall(GEN x, GEN *U, GEN *V) { return ZM_snfall_i(x, U, V, 0); }
    2340             : GEN
    2341         217 : ZM_snf(GEN x) { return ZM_snfall_i(x, NULL,NULL, 1); }
    2342             : 
    2343             : GEN
    2344         322 : smith(GEN x) {
    2345         322 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("smith",x);
    2346         322 :   RgM_check_ZM(x, "smith");
    2347         322 :   return ZM_snfall_i(x, NULL,NULL, 1);
    2348             : }
    2349             : GEN
    2350          21 : smithall(GEN x)
    2351             : {
    2352          21 :   GEN z = cgetg(4, t_VEC);
    2353          21 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("smithall",x);
    2354          21 :   RgM_check_ZM(x, "smithall");
    2355          21 :   gel(z,3) = ZM_snfall_i(x, (GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2), 0);
    2356          21 :   return z;
    2357             : }
    2358             : 
    2359             : void
    2360       67297 : ZM_snfclean(GEN d, GEN u, GEN v)
    2361             : {
    2362       67297 :   long i, c, l = lg(d);
    2363             : 
    2364       67297 :   if (typ(d) == t_VEC)
    2365       67297 :     for (c=1; c<l; c++) { GEN t = gel(d,c); if (is_pm1(t)) break; }
    2366             :   else
    2367             :   {
    2368           0 :     for (c=1; c<l; c++) { GEN t = gcoeff(d,c,c); if (is_pm1(t)) break; }
    2369           0 :     if (c < l) for (i = 1; i < c; i++) setlg(gel(d,i), c);
    2370             :   }
    2371       67297 :   setlg(d, c);
    2372       67297 :   if (u) for (i=1; i<l; i++) setlg(gel(u,i), c);
    2373       67297 :   if (v) setlg(v, c);
    2374       67297 : }
    2375             : 
    2376             : /* Assume z was computed by [g]smithall(). Remove the 1s on the diagonal */
    2377             : GEN
    2378         539 : smithclean(GEN z)
    2379             : {
    2380             :   long i, j, h, l, c, d;
    2381             :   GEN U, V, y, D, t;
    2382             : 
    2383         539 :   if (typ(z) != t_VEC) pari_err_TYPE("smithclean",z);
    2384         539 :   l = lg(z); if (l == 1) return cgetg(1,t_VEC);
    2385         532 :   U = gel(z,1);
    2386         532 :   if (l != 4 || typ(U) != t_MAT)
    2387             :   { /* assume z = vector of elementary divisors */
    2388        1470 :     for (c=1; c<l; c++)
    2389        1309 :       if (gequal1(gel(z,c))) break;
    2390         511 :     return gcopy_lg(z, c);
    2391             :   }
    2392          21 :   V = gel(z,2);
    2393          21 :   D = gel(z,3);
    2394          21 :   l = lg(D);
    2395          21 :   if (l == 1) return gcopy(z);
    2396          21 :   h = lgcols(D);
    2397          21 :   if (h > l)
    2398             :   { /* D = vconcat(zero matrix, diagonal matrix) */
    2399          21 :     for (c=1+h-l, d=1; c<h; c++,d++)
    2400          21 :       if (gequal1(gcoeff(D,c,d))) break;
    2401             :   }
    2402           7 :   else if (h < l)
    2403             :   { /* D = concat(zero matrix, diagonal matrix) */
    2404           7 :     for (c=1, d=1+l-h; d<l; c++,d++)
    2405           7 :       if (gequal1(gcoeff(D,c,d))) break;
    2406             :   }
    2407             :   else
    2408             :   { /* D diagonal */
    2409           0 :     for (c=1; c<l; c++)
    2410           0 :       if (gequal1(gcoeff(D,c,c))) break;
    2411           0 :     d = c;
    2412             :   }
    2413             :   /* U was (h-1)x(h-1), V was (l-1)x(l-1), D was (h-1)x(l-1) */
    2414          21 :   y = cgetg(4,t_VEC);
    2415             :   /* truncate U to (c-1) x (h-1) */
    2416          21 :   gel(y,1) = t = cgetg(h,t_MAT);
    2417          21 :   for (j=1; j<h; j++) gel(t,j) = gcopy_lg(gel(U,j), c);
    2418             :   /* truncate V to (l-1) x (d-1) */
    2419          21 :   gel(y,2) = gcopy_lg(V, d);
    2420          21 :   gel(y,3) = t = zeromatcopy(c-1, d-1);
    2421             :   /* truncate D to a (c-1) x (d-1) matrix */
    2422          21 :   if (d > 1)
    2423             :   {
    2424          14 :     if (h > l)
    2425             :     {
    2426          14 :       for (i=1+h-l, j=1; i<c; i++,j++)
    2427           7 :         gcoeff(t,i,j) = gcopy(gcoeff(D,i,j));
    2428             :     }
    2429           7 :     else if (h < l)
    2430             :     {
    2431           7 :       for (i=1, j=1+l-h; j<d; i++,j++)
    2432           0 :         gcoeff(t,i,j) = gcopy(gcoeff(D,i,j));
    2433             :     }
    2434             :     else
    2435             :     {
    2436           0 :       for (j=1; j<d; j++)
    2437           0 :         gcoeff(t,j,j) = gcopy(gcoeff(D,j,j));
    2438             :     }
    2439             :   }
    2440          21 :   return y;
    2441             : }
    2442             : 
    2443             : /* does b = x[i,i] divide all entries in x[1..i-1,1..i-1] ? If so, return 0;
    2444             :  * else return the index of a problematic row */
    2445             : static long
    2446         112 : gsnf_no_divide(GEN x, long i, long vx)
    2447             : {
    2448         112 :   GEN b = gcoeff(x,i,i);
    2449             :   long j, k;
    2450             : 
    2451         112 :   if (gequal0(b))
    2452             :   {
    2453          14 :     for (k = 1; k < i; k++)
    2454          14 :       for (j = 1; j < i; j++)
    2455          14 :         if (!gequal0(gcoeff(x,k,j))) return k;
    2456           0 :     return 0;
    2457             :   }
    2458             : 
    2459          98 :   if (!is_RgX(b,vx) || degpol(b)<=0) return 0;
    2460         133 :   for (k = 1; k < i; k++)
    2461         231 :     for (j = 1; j < i; j++)
    2462             :     {
    2463         154 :       GEN z = gcoeff(x,k,j), r;
    2464         154 :       if (!is_RgX(z,vx)) z = scalarpol(z, vx);
    2465         154 :       r = RgX_rem(z, b);
    2466         154 :       if (signe(r) && (! isinexactreal(r) ||
    2467           0 :              gexpo(r) > 16 + gexpo(b) - prec2nbits(gprecision(r)))
    2468           7 :          ) return k;
    2469             :     }
    2470          49 :   return 0;
    2471             : }
    2472             : 
    2473             : /* Hermite Normal Form, with base change matrix if ptB != NULL.
    2474             :  * If 'remove' = 1, remove 0 columns (do NOT update *ptB accordingly)
    2475             :  * If 'remove' = 2, remove 0 columns and update *ptB accordingly */
    2476             : GEN
    2477          21 : RgM_hnfall(GEN A, GEN *pB, long remove)
    2478             : {
    2479             :   pari_sp av;
    2480             :   long li, j, k, m, n, def, ldef;
    2481             :   GEN B;
    2482          21 :   long vx = gvar(A);
    2483             : 
    2484          21 :   n = lg(A)-1;
    2485          21 :   if (vx==NO_VARIABLE || !n)
    2486             :   {
    2487           0 :     RgM_check_ZM(A, "mathnf0");
    2488           0 :     return ZM_hnfall(A, pB, remove);
    2489             :   }
    2490          21 :   m = nbrows(A);
    2491          21 :   av = avma;
    2492          21 :   A = RgM_shallowcopy(A);
    2493          21 :   B = pB? matid(n): NULL;
    2494          21 :   def = n; ldef = (m>n)? m-n: 0;
    2495          49 :   for (li=m; li>ldef; li--)
    2496             :   {
    2497             :     GEN T;
    2498          49 :     for (j=def-1; j; j--)
    2499             :     {
    2500          21 :       GEN a = gcoeff(A,li,j);
    2501          21 :       if (gequal0(a)) continue;
    2502             : 
    2503           7 :       k = (j==1)? def: j-1;
    2504           7 :       RgC_elem(a,gcoeff(A,li,k), A,B, j,k, li, vx);
    2505             :     }
    2506          28 :     T = gcoeff(A,li,def);
    2507          28 :     if (gequal0(T))
    2508           0 :     { if (ldef) ldef--; }
    2509             :     else
    2510             :     {
    2511             :       GEN d;
    2512          28 :       gcoeff(A,li,def) = RgX_normalize_all(T, &d);
    2513          28 :       if (B && !gequal1(d)) gel(B, def) = RgC_Rg_div(gel(B, def), d);
    2514          28 :       RgM_reduce(A, B, li, def, vx);
    2515          28 :       def--;
    2516             :     }
    2517          28 :     if (gc_needed(av,1))
    2518             :     {
    2519           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ghnfall");
    2520           0 :       gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    2521             :     }
    2522             :   }
    2523             :   /* rank A = n - def */
    2524          21 :   if (remove) remove_0cols(def, &A, &B, remove);
    2525          21 :   gerepileall(av, B? 2: 1, &A, &B);
    2526          21 :   if (B) *pB = B;
    2527          21 :   return A;
    2528             : }
    2529             : 
    2530             : static GEN
    2531          42 : gsmithall_i(GEN x,long all)
    2532             : {
    2533             :   pari_sp av;
    2534             :   long i, j, k, n;
    2535             :   GEN z, u, v, U, V;
    2536          42 :   long vx = gvar(x);
    2537          42 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("gsmithall",x);
    2538          42 :   if (vx==NO_VARIABLE) return all? smithall(x): smith(x);
    2539          35 :   n = lg(x)-1;
    2540          35 :   if (!n) return trivsmith(all);
    2541          35 :   if (lgcols(x) != n+1) pari_err_DIM("gsmithall");
    2542          35 :   av = avma;
    2543          35 :   x = RgM_shallowcopy(x);
    2544          35 :   if (all) { U = matid(n); V = matid(n); }
    2545         252 :   for (i=n; i>=2; i--)
    2546             :   {
    2547             :     for(;;)
    2548             :     {
    2549             :       GEN a, b, d;
    2550         189 :       int c = 0;
    2551         546 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2552             :       {
    2553         357 :         b = gcoeff(x,i,j); if (gequal0(b)) continue;
    2554         140 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2555         140 :         d = gbezout_step(&b, &a, &v, &u, vx);
    2556         469 :         for (k = 1; k < i; k++)
    2557             :         {
    2558         329 :           GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(x,k,i)),gmul(v,gcoeff(x,k,j)));
    2559         329 :           gcoeff(x,k,j) = gsub(gmul(a,gcoeff(x,k,j)),gmul(b,gcoeff(x,k,i)));
    2560         329 :           gcoeff(x,k,i) = t;
    2561             :         }
    2562         140 :         gcoeff(x,i,j) = gen_0;
    2563         140 :         gcoeff(x,i,i) = d;
    2564         140 :         if (all) update(u,v,a,b,(GEN*)(V+i),(GEN*)(V+j));
    2565             :       }
    2566         546 :       for (j=i-1; j>=1; j--)
    2567             :       {
    2568         357 :         b = gcoeff(x,j,i); if (gequal0(b)) continue;
    2569         119 :         a = gcoeff(x,i,i);
    2570         119 :         d = gbezout_step(&b, &a, &v, &u, vx);
    2571         406 :         for (k = 1; k < i; k++)
    2572             :         {
    2573         287 :           GEN t = gadd(gmul(u,gcoeff(x,i,k)),gmul(v,gcoeff(x,j,k)));
    2574         287 :           gcoeff(x,j,k) = gsub(gmul(a,gcoeff(x,j,k)),gmul(b,gcoeff(x,i,k)));
    2575         287 :           gcoeff(x,i,k) = t;
    2576             :         }
    2577         119 :         gcoeff(x,j,i) = gen_0;
    2578         119 :         gcoeff(x,i,i) = d;
    2579         119 :         if (all) update(u,v,a,b,(GEN*)(U+i),(GEN*)(U+j));
    2580         119 :         c = 1;
    2581             :       }
    2582         189 :       if (!c)
    2583             :       {
    2584         112 :         k = gsnf_no_divide(x, i, vx);
    2585         112 :         if (!k) break;
    2586             : 
    2587          70 :         for (j=1; j<=i; j++)
    2588          49 :           gcoeff(x,i,j) = gadd(gcoeff(x,i,j),gcoeff(x,k,j));
    2589          21 :         if (all) gel(U,i) = gadd(gel(U,i),gel(U,k));
    2590             :       }
    2591          98 :       if (gc_needed(av,1))
    2592             :       {
    2593           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsmithall");
    2594           0 :         gerepileall(av, all? 3: 1, &x, &U, &V);
    2595             :       }
    2596          98 :     }
    2597             :   }
    2598         161 :   for (k=1; k<=n; k++)
    2599             :   {
    2600         126 :     GEN d, T = gcoeff(x,k,k);
    2601         126 :     if (!signe(T)) continue;
    2602         112 :     if (is_RgX(T,vx)) T = RgX_normalize_all(T, &d); else { d = T; T = gen_1; }
    2603         112 :     if (all && !gequal1(d)) gel(V,k) = RgC_Rg_div(gel(V,k), d);
    2604         112 :     gcoeff(x,k,k) = T;
    2605             :   }
    2606          35 :   z = all? mkvec3(shallowtrans(U), V, x): RgM_diagonal_shallow(x);
    2607          35 :   return gerepilecopy(av, z);
    2608             : }
    2609             : 
    2610             : GEN
    2611         378 : matsnf0(GEN x,long flag)
    2612             : {
    2613         378 :   pari_sp av = avma;
    2614         378 :   if (flag > 7) pari_err_FLAG("matsnf");
    2615         378 :   if (typ(x) == t_VEC && flag & 4) return smithclean(x);
    2616         378 :   if (flag & 2) x = flag&1 ? gsmithall(x): gsmith(x);
    2617         336 :   else          x = flag&1 ?  smithall(x):  smith(x);
    2618         378 :   if (flag & 4) x = gerepileupto(av, smithclean(x));
    2619         378 :   return x;
    2620             : }
    2621             : 
    2622             : GEN
    2623          42 : gsmith(GEN x) { return gsmithall_i(x,0); }
    2624             : 
    2625             : GEN
    2626           0 : gsmithall(GEN x) { return gsmithall_i(x,1); }
    2627             : 
    2628             : /* H is a relation matrix, either in HNF or a t_VEC (diagonal HNF) */
    2629             : static GEN
    2630       67297 : snf_group(GEN H, GEN D, GEN *newU, GEN *newUi)
    2631             : {
    2632             :   long i, j, l;
    2633             : 
    2634       67297 :   ZM_snfclean(D, newU? *newU: NULL, newUi? *newUi: NULL);
    2635       67297 :   l = lg(D);
    2636       67297 :   if (newU) {
    2637       26229 :     GEN U = *newU;
    2638      115493 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2639             :     {
    2640       89264 :       GEN d = gel(D,i), d2 = shifti(d, 1);
    2641      760676 :       for (j = 1; j < lg(U); j++)
    2642      671412 :         gcoeff(U,i,j) = centermodii(gcoeff(U,i,j), d, d2);
    2643             :     }
    2644       26229 :     *newU = U;
    2645             :   }
    2646       67297 :   if (newUi && l > 1)
    2647             :   { /* UHV=D -> U^-1 = (HV)D^-1 -> U^-1 = H(VD^-1 mod 1) mod H */
    2648             :     /* Ui = ZM_inv(U, gen_1); setlg(Ui, l); */
    2649       59253 :     GEN V = *newUi, Ui;
    2650       59253 :     int Hvec = (typ(H) == t_VEC);
    2651       59253 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(V,i) = FpC_red(gel(V,i), gel(D,i));
    2652       59253 :     if (!Hvec)
    2653             :     {
    2654       54150 :       if (ZM_isdiagonal(H)) { H = RgM_diagonal_shallow(H); Hvec = 1; }
    2655             :     }
    2656       59253 :     Ui = Hvec? ZM_diag_mul(H, V): ZM_mul(H, V);
    2657       59253 :     for (i = 1; i < l; i++) gel(Ui,i) = ZC_Z_divexact(gel(Ui,i), gel(D,i));
    2658       59253 :     if (Hvec)
    2659       35862 :     { for (i = 1; i < l; i++) gel(Ui,i) = vecmodii(gel(Ui,i), H); }
    2660             :     else
    2661       23391 :       Ui = ZM_hnfrem(Ui, H);
    2662       59253 :     *newUi = Ui;
    2663             :   }
    2664       67297 :   return D;
    2665             : }
    2666             : /* H relation matrix among row of generators g in HNF.  Let URV = D its SNF,
    2667             :  * newU R newV = newD its clean SNF (no 1 in Dnew). Return the diagonal of
    2668             :  * newD, newU and newUi such that  1/U = (newUi, ?).
    2669             :  * Rationale: let (G,0) = g Ui be the new generators then
    2670             :  * 0 = G U R --> G D = 0,  g = G newU  and  G = g newUi */
    2671             : GEN
    2672       61998 : ZM_snf_group(GEN H, GEN *newU, GEN *newUi)
    2673             : {
    2674       61998 :   GEN D = ZM_snfall_i(H, newU, newUi, 1);
    2675       61998 :   return snf_group(H, D, newU, newUi);
    2676             : }
    2677             : 
    2678             : /* D a ZV: SNF for matdiagonal(D). Faster because we only ensure elementary
    2679             :  * divisors condition: d[n] | ... | d[1] and need not convert D to matrix form*/
    2680             : GEN
    2681        5299 : ZV_snfall(GEN D, GEN *pU, GEN *pV)
    2682             : {
    2683        5299 :   pari_sp av = avma;
    2684        5299 :   long j, n = lg(D)-1;
    2685        5299 :   GEN U = pU? matid(n): NULL;
    2686        5299 :   GEN V = pV? matid(n): NULL;
    2687             :   GEN p;
    2688             : 
    2689        5299 :   D = leafcopy(D);
    2690       17458 :   for (j = n; j > 0; j--)
    2691             :   {
    2692       12159 :     GEN b = gel(D,j);
    2693       12159 :     if (signe(b) < 0)
    2694             :     {
    2695           0 :       gel(D,j) = absi(b);
    2696           0 :       if (V) ZV_togglesign(gel(V,j));
    2697             :     }
    2698             :   }
    2699             :   /* entries are non-negative integers */
    2700        5299 :   p = gen_indexsort(D, NULL, &negcmpii);
    2701        5299 :   D = vecpermute(D, p);
    2702        5299 :   if (U) U = vecpermute(U, p);
    2703        5299 :   if (V) V = vecpermute(V, p);
    2704             :   /* entries are sorted by decreasing value */
    2705       17458 :   for (j = n; j > 0; j--)
    2706             :   {
    2707       12159 :     GEN b = gel(D,j);
    2708             :     long i;
    2709       24780 :     for (i = j-1; i > 0; i--)
    2710             :     { /* invariant: a >= b. If au+bv = d is a Bezout relation, A=a/d and B=b/d
    2711             :        * we have [B,-A;u,v]*diag(a,b)*[1-u*A,1; -u*A,1]] = diag(Ab, d) */
    2712       12838 :       GEN a = gel(D,i), u,v, d = bezout(a,b, &u,&v), A, Wi, Wj;
    2713       12838 :       if (equalii(d,b)) continue;
    2714         805 :       A = diviiexact(a,d);
    2715         805 :       if (V)
    2716             :       {
    2717         763 :         GEN t = mulii(u,A);
    2718         763 :         Wi = ZC_lincomb(subui(1,t), negi(t), gel(V,i), gel(V,j));
    2719         763 :         Wj = ZC_add(gel(V,i), gel(V,j));
    2720         763 :         gel(V,i) = Wi;
    2721         763 :         gel(V,j) = Wj;
    2722             :       }
    2723         805 :       if (U)
    2724             :       {
    2725         805 :         GEN B = diviiexact(b,d);
    2726         805 :         Wi = ZC_lincomb(B, negi(A), gel(U,i), gel(U,j));
    2727         805 :         Wj = ZC_lincomb(u, v, gel(U,i), gel(U,j));
    2728         805 :         gel(U,i) = Wi;
    2729         805 :         gel(U,j) = Wj;
    2730             :       }
    2731         805 :       gel(D,i) = mulii(A,b); /* lcm(a,b) */
    2732         805 :       gel(D,j) = d; /* gcd(a,b) */
    2733         805 :       b = gel(D,j); if (equali1(b)) break;
    2734             :     }
    2735             :   }
    2736        5299 :   snf_pile(av, &D,&U,&V);
    2737        5299 :   if (U) *pU = shallowtrans(U);
    2738        5299 :   if (V) *pV = V;
    2739        5299 :   return D;
    2740             : }
    2741             : GEN
    2742        5299 : ZV_snf_group(GEN d, GEN *newU, GEN *newUi)
    2743             : {
    2744        5299 :   GEN D = ZV_snfall(d, newU, newUi);
    2745        5299 :   return snf_group(d, D, newU, newUi);
    2746             : }
    2747             : 
    2748             : /* D a vector of elementary divisors. Truncate (setlg) to leave out trivial
    2749             :  * entries (= 1) */
    2750             : void
    2751         224 : ZV_snf_trunc(GEN D)
    2752             : {
    2753         224 :   long i, l = lg(D);
    2754         490 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2755         371 :     if (is_pm1(gel(D,i))) { setlg(D,i); break; }
    2756         224 : }

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