Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16962-5a32637) Lines: 2259 2677 84.4 %
Date: 2014-10-29 Functions: 189 218 86.7 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1553 2206 70.4 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /*********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                 **/
      16                 :            : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17                 :            : /**                         (first part)                            **/
      18                 :            : /**                                                                 **/
      19                 :            : /*********************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : /******************************************************************/
      24                 :            : /*                                                                */
      25                 :            : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26                 :            : /*                                                                */
      27                 :            : /******************************************************************/
      28                 :            : static GEN
      29         [ +  - ]:         34 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30                 :            : static ulong
      31                 :      15570 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32                 :            : GEN
      33                 :         34 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34                 :            : static GEN
      35                 :      15570 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36                 :            : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37                 :            :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38                 :            : static GEN
      39                 :         33 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40                 :            : {
      41                 :         33 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42                 :            :   long i, l;
      43         [ +  + ]:         33 :   if (L0) {
      44                 :         14 :     l = lg(L0);
      45                 :         14 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46                 :            :   } else {
      47                 :         19 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48                 :         19 :     l = lg(L);
      49                 :            :   }
      50         [ +  + ]:        102 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51                 :         33 :   return L;
      52                 :            : }
      53                 :            : static GEN
      54                 :      15381 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55                 :            : {
      56                 :      15381 :   const ulong q = p >> 1;
      57                 :            :   long i, l;
      58                 :            :   GEN L;
      59         [ +  + ]:      15381 :   if (L0) {
      60                 :        623 :     l = lg(L0);
      61                 :        623 :     L = cgetg(l, t_VECSMALL);
      62                 :            :   } else {
      63                 :      14758 :     L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
      64                 :      14758 :     l = lg(L);
      65                 :            :   }
      66         [ +  + ]:      44243 :   for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / uel(L0,i);
      67                 :      15381 :   return L;
      68                 :            : }
      69                 :            : 
      70                 :            : int
      71                 :      33543 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      72                 :            : {
      73                 :            :   long i;
      74         [ +  + ]:      33543 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      75         [ +  + ]:      49441 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      76                 :            :   {
      77                 :      32954 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      78 [ +  + ][ +  + ]:      32954 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      79                 :            :   }
      80                 :      33543 :   return 1;
      81                 :            : }
      82                 :            : /* assume p prime */
      83                 :            : ulong
      84                 :      39325 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      85                 :            : {
      86                 :      39325 :   const pari_sp av = avma;
      87                 :      39325 :   const ulong p_1 = p-1;
      88                 :            :   long x;
      89                 :            :   GEN L;
      90         [ +  + ]:      39325 :   if (p <= 19) switch(p)
              [ -  +  + ]
      91                 :            :   { /* quick trivial cases */
      92                 :          0 :     case 2:  return 1;
      93                 :            :     case 7:
      94                 :       2730 :     case 17: return 3;
      95                 :      21238 :     default: return 2;
      96                 :            :   }
      97                 :      15357 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      98         [ +  + ]:      31979 :   for (x=2;;x++) { if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) break; }
      99                 :      39325 :   avma = av; return x;
     100                 :            : }
     101                 :            : ulong
     102                 :      31423 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     103                 :            : 
     104                 :            : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     105                 :            :  * but wasteful) */
     106                 :            : int
     107                 :        134 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     108                 :            : {
     109         [ +  + ]:        134 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     110         [ +  + ]:        134 :   if (t >= 0) return 0;
     111         [ +  + ]:        304 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     112                 :            :   {
     113                 :        214 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     114 [ +  + ][ +  + ]:        214 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     115                 :            :   }
     116                 :        134 :   return 1;
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     120                 :            : GEN
     121                 :       9646 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     122                 :            : {
     123                 :       9646 :   pari_sp av0 = avma;
     124                 :            :   GEN x, p_1, L;
     125         [ +  + ]:       9646 :   if (lgefint(p) == 3)
     126                 :            :   {
     127                 :            :     ulong z;
     128         [ +  + ]:       9617 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     129         [ +  + ]:       7237 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     130                 :       7237 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     131                 :       7237 :     avma = av0; return utoipos(z);
     132                 :            :   }
     133                 :         29 :   p_1 = subis(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     134                 :         29 :   x = utoipos(2);
     135         [ +  + ]:         32 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     136                 :       9646 :   avma = av0; return utoipos(uel(x,2));
     137                 :            : }
     138                 :            : 
     139                 :            : GEN
     140                 :       9149 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     141                 :            : 
     142                 :            : ulong
     143                 :         52 : pgener_Zl(ulong p)
     144                 :            : {
     145         [ -  + ]:         52 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     146                 :            :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     147         [ -  + ]:         52 :   if (p == 40487) return 10;
     148                 :            : #ifndef LONG_IS_64BIT
     149                 :          4 :   return pgener_Fl(p);
     150                 :            : #else
     151         [ +  + ]:         48 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     152                 :            :   else
     153                 :            :   {
     154                 :         24 :     const pari_sp av = avma;
     155                 :         24 :     const ulong p_1 = p-1;
     156                 :            :     long x ;
     157                 :         24 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     158                 :         24 :     for (x=2;;x++)
     159 [ +  + ][ +  - ]:         96 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2))) break;
     160                 :        120 :     avma = av; return x;
     161                 :            :   }
     162                 :            : #endif
     163                 :            : }
     164                 :            : 
     165                 :            : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     166                 :            : GEN
     167                 :         56 : pgener_Zp(GEN p)
     168                 :            : {
     169         [ +  + ]:         56 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     170                 :            :   else
     171                 :            :   {
     172                 :          4 :     const pari_sp av = avma;
     173                 :          4 :     GEN p_1 = subis(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     174                 :          4 :     GEN x = utoipos(2);
     175                 :         12 :     for (;; x[2]++)
     176 [ +  + ][ +  - ]:         16 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     177                 :         68 :     avma = av; return utoipos(uel(x,2));
     178                 :            :   }
     179                 :            : }
     180                 :            : 
     181                 :            : static GEN
     182                 :        196 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     183                 :            : {
     184                 :        196 :   GEN p = NULL;
     185                 :        196 :   long e = 0;
     186         [ +  + ]:        196 :   if (F)
     187                 :            :   {
     188                 :         14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     189                 :         14 :     long i, l = lg(P);
     190         [ +  + ]:         42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     191                 :            :     {
     192                 :         28 :       p = gel(P,i);
     193         [ +  + ]:         28 :       if (equaliu(p, 2)) continue;
     194         [ -  + ]:         14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     195                 :         14 :       e = itos(gel(E,i));
     196                 :            :     }
     197         [ -  + ]:         14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     198                 :            :   }
     199                 :            :   else
     200                 :        182 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     201         [ +  + ]:        196 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     202                 :            : }
     203                 :            : 
     204                 :            : GEN
     205                 :        245 : znprimroot(GEN N)
     206                 :            : {
     207                 :        245 :   pari_sp av = avma;
     208                 :            :   GEN x, n, F;
     209                 :            : 
     210         [ +  + ]:        245 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     211                 :            :   {
     212                 :         14 :     F = clean_Z_factor(F);
     213         [ +  + ]:         14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     214                 :            :   }
     215         [ -  + ]:        238 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     216         [ +  + ]:        238 :   if (cmpiu(N, 4) <= 0) { avma = av; return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     217      [ +  +  + ]:        210 :   switch(mod4(N))
     218                 :            :   {
     219                 :            :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     220                 :         14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     221                 :          0 :       x = NULL; break;
     222                 :            :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     223                 :         21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     224         [ -  + ]:         21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     225                 :         21 :       break;
     226                 :            :     default: /* N odd */
     227                 :        175 :       x = gener_Zp(N,F);
     228                 :        175 :       break;
     229                 :            :   }
     230                 :        224 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     231                 :            : }
     232                 :            : 
     233                 :            : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     234                 :            : GEN
     235                 :          0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     236                 :            : {
     237                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     238                 :          0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     239                 :          0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     240                 :          0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subis(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     241                 :          0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     242                 :            : }
     243                 :            : 
     244                 :            : GEN
     245                 :        301 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     246                 :            : {
     247                 :        301 :   pari_sp av = avma;
     248                 :        301 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     249                 :        301 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     250                 :        301 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subis(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     251                 :        301 :   return gerepileuptoint(av, z);
     252                 :            : }
     253                 :            : 
     254                 :            : ulong
     255                 :        511 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     256                 :            : {
     257                 :        511 :   pari_sp av = avma;
     258                 :        511 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     259                 :        511 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     260                 :        511 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     261                 :        511 :   avma = av; return z;
     262                 :            : }
     263                 :            : 
     264                 :            : GEN
     265                 :       3444 : znstar(GEN N)
     266                 :            : {
     267                 :       3444 :   GEN F = NULL, P, E, cyc, gen, mod;
     268                 :            :   long i, j, nbp, sizeh;
     269                 :       3444 :   pari_sp av = avma;
     270                 :            : 
     271         [ +  + ]:       3444 :   if ((F = check_arith_all(N,"znstar")))
     272                 :            :   {
     273                 :         14 :     F = clean_Z_factor(F);
     274         [ -  + ]:         14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     275                 :            :   }
     276         [ +  + ]:       3444 :   if (!signe(N))
     277                 :            :   {
     278                 :         14 :     avma = av;
     279                 :         14 :     retmkvec3(gen_2, mkvec(gen_2), mkvec(gen_m1));
     280                 :            :   }
     281         [ +  + ]:       3430 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     282         [ +  + ]:       3430 :   if (cmpiu(N,2) <= 0)
     283                 :            :   {
     284                 :          7 :     avma = av;
     285                 :          7 :     retmkvec3(gen_1, cgetg(1,t_VEC), cgetg(1,t_VEC));
     286                 :            :   }
     287         [ +  + ]:       3423 :   if (!F) F = Z_factor(N);
     288                 :       3423 :   P = gel(F,1);
     289                 :       3423 :   E = gel(F,2); nbp = lg(P)-1;
     290                 :       3423 :   cyc = cgetg(nbp+2,t_VEC);
     291                 :       3423 :   gen = cgetg(nbp+2,t_VEC);
     292                 :       3423 :   mod = cgetg(nbp+2,t_VEC);
     293   [ +  +  +  + ]:       3423 :   switch(mod8(N))
     294                 :            :   {
     295                 :            :     case 0: {
     296                 :        140 :       long v2 = itos(gel(E,1));
     297                 :        140 :       gel(cyc,1) = int2n(v2-2);
     298                 :        140 :       gel(cyc,2) = gen_2;
     299                 :        140 :       gel(gen,1) = utoipos(5);
     300                 :        140 :       gel(gen,2) = addis(int2n(v2-1), -1);
     301                 :        140 :       gel(mod,1) = gel(mod,2) = int2n(v2);
     302                 :        140 :       sizeh = nbp+1; i = 3; j = 2; break;
     303                 :            :     }
     304                 :            :     case 4:
     305                 :        217 :       gel(cyc,1) = gen_2;
     306                 :        217 :       gel(gen,1) = utoipos(3);
     307                 :        217 :       gel(mod,1) = utoipos(4);
     308                 :        217 :       sizeh = nbp; i = j = 2; break;
     309                 :            :     case 2: case 6:
     310                 :         21 :       sizeh = nbp-1; i=1; j=2; break;
     311                 :            :     default: /* 1, 3, 5, 7 */
     312                 :       3045 :       sizeh = nbp; i = j = 1;
     313                 :            :   }
     314         [ +  + ]:       6566 :   for ( ; j<=nbp; i++,j++)
     315                 :            :   {
     316                 :       3143 :     long e = itos(gel(E,j));
     317                 :       3143 :     GEN p = gel(P,j), q = powiu(p, e-1), Q = mulii(p, q);
     318                 :       3143 :     gel(cyc,i) = subii(Q, q); /* phi(p^e) */
     319         [ +  + ]:       3143 :     gel(gen,i) = e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(p);
     320                 :       3143 :     gel(mod,i) = Q;
     321                 :            :   }
     322                 :       3423 :   setlg(gen, sizeh+1);
     323                 :       3423 :   setlg(cyc, sizeh+1);
     324         [ +  + ]:       3423 :   if (nbp > 1)
     325         [ +  + ]:        238 :     for (i=1; i<=sizeh; i++)
     326                 :            :     {
     327                 :        168 :       GEN Q = gel(mod,i), g = gel(gen,i), qinv = Fp_inv(Q, diviiexact(N,Q));
     328                 :        168 :       g = addii(g, mulii(mulii(subsi(1,g),qinv),Q));
     329                 :        168 :       gel(gen,i) = modii(g, N);
     330                 :            :     }
     331                 :            : 
     332                 :            :   /*The cyc[i] are > 1. They remain so in the loop*/
     333         [ +  + ]:       3640 :   for (i=sizeh; i>=2; i--)
     334                 :            :   {
     335                 :        217 :     GEN ci = gel(cyc,i), gi = gel(gen,i);
     336         [ +  + ]:        497 :     for (j=i-1; j>=1; j--) /* we want cyc[i] | cyc[j] */
     337                 :            :     {
     338                 :        280 :       GEN cj = gel(cyc,j), gj, qj, v, d;
     339                 :            : 
     340                 :        280 :       d = bezout(ci,cj,NULL,&v); /* > 1 */
     341         [ +  + ]:        280 :       if (absi_equal(ci, d)) continue; /* ci | cj */
     342         [ +  + ]:        105 :       if (absi_equal(cj, d)) { /* cj | ci */
     343                 :         84 :         swap(gel(gen,j),gel(gen,i)); gi = gel(gen,i);
     344                 :         84 :         swap(gel(cyc,j),gel(cyc,i)); ci = gel(cyc,i); continue;
     345                 :            :       }
     346                 :            : 
     347                 :         21 :       gj = gel(gen,j);
     348                 :         21 :       qj = diviiexact(cj,d);
     349                 :         21 :       gel(cyc,j) = mulii(ci,qj);
     350                 :         21 :       gel(cyc,i) = d;
     351                 :            :       /* [1,v*cj/d; 0,1]*[1,0;-1,1]*diag(cj,ci)*[ci/d,-v; cj/d,u]
     352                 :            :        * = diag(lcm,gcd), with u ci + v cj = d */
     353                 :            : 
     354                 :            :       /* (gj, gi) *= [1,0; -1,1]^-1 */
     355                 :         21 :       gj = Fp_mul(gj, gi, N); /* order ci*qj = lcm(ci,cj) */
     356                 :            :       /* (gj,gi) *= [1,v*qj; 0,1]^-1 */
     357                 :         21 :       togglesign_safe(&v);
     358         [ -  + ]:         21 :       if (signe(v) < 0) v = modii(v,ci); /* >= 0 to avoid inversions */
     359                 :         21 :       gi = Fp_mul(gi, Fp_pow(gj, mulii(qj, v), N), N);
     360                 :         21 :       gel(gen,i) = gi;
     361                 :         21 :       gel(gen,j) = gj;
     362         [ +  - ]:        280 :       ci = d; if (equaliu(ci, 2)) break;
     363                 :            :     }
     364                 :            :   }
     365                 :       3444 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(ZV_prod(cyc), cyc, FpV_to_mod(gen,N)));
     366                 :            : }
     367                 :            : 
     368                 :            : /*********************************************************************/
     369                 :            : /**                                                                 **/
     370                 :            : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     371                 :            : /**                                                                 **/
     372                 :            : /*********************************************************************/
     373                 :            : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     374                 :            :  * primes. Return factor(N) */
     375                 :            : GEN
     376                 :     350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     377                 :            : {
     378                 :     350651 :   long i, k, l = lg(L);
     379                 :     350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     380         [ +  + ]:    1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     381                 :            :   {
     382                 :     996037 :     GEN p = gel(L,i);
     383                 :     996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     384         [ +  + ]:     996037 :     if (v)
     385                 :            :     {
     386                 :     792176 :       gel(P,k) = p;
     387                 :     792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     388                 :     792176 :       k++;
     389                 :            :     }
     390                 :            :   }
     391                 :     350651 :   setlg(P, k);
     392                 :     350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     393                 :            : }
     394                 :            : 
     395                 :            : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     396                 :            :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     397                 :            : static long
     398                 :     621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     399                 :            : {
     400                 :     621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     401                 :            :   GEN k, D;
     402                 :            :   long i, v;
     403 [ +  + ][ +  + ]:     621565 :   if (m && mod2(n))
     404                 :            :   {
     405         [ +  + ]:     270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     406         [ +  - ]:      69986 :     if (px) *px = gen_1;
     407                 :      69986 :     return 1;
     408                 :            :   }
     409                 :     350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     410                 :            :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     411                 :     350651 :   av2 = avma;
     412         [ +  + ]:     350651 :   if (!m)
     413                 :            :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     414                 :      69986 :     k = n;
     415                 :      69986 :     for (v = 1;; v++) {
     416         [ +  - ]:      69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     417         [ +  - ]:      69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     418                 :      69986 :         return 1;
     419                 :            :       }
     420         [ #  # ]:          0 :       if (mod2(k)) break;
     421                 :          0 :       k = shifti(k,-1);
     422                 :          0 :     }
     423                 :          0 :     avma = av2;
     424                 :            :   }
     425         [ +  + ]:    1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     426                 :            :   {
     427                 :    1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     428 [ +  - ][ +  + ]:    1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     429                 :     677782 :     p = addiu(d, 1);
     430         [ +  + ]:     677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     431                 :     442064 :     k = diviiexact(n, d);
     432                 :     442064 :     for (v = 1;; v++) {
     433                 :            :       GEN r;
     434         [ +  + ]:     481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     435         [ +  - ]:     182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     436                 :     182791 :         return 1;
     437                 :            :       }
     438                 :     298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     439         [ +  + ]:     298802 :       if (r != gen_0) break;
     440                 :      39529 :     }
     441                 :     259273 :     avma = av2;
     442                 :            :   }
     443                 :     621565 :   avma = av; return 0;
     444                 :            : }
     445                 :            : 
     446                 :            : /* find x such that phi(x) = n */
     447                 :            : long
     448                 :      70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     449                 :            : {
     450                 :      70000 :   pari_sp av = avma;
     451         [ -  + ]:      70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     452         [ -  + ]:      70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     453         [ +  + ]:      70000 :   if (mod2(n))
     454                 :            :   {
     455         [ -  + ]:         14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     456         [ +  - ]:         14 :     if (px) *px = gen_1;
     457                 :         14 :     return 1;
     458                 :            :   }
     459         [ +  - ]:      69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     460                 :            :   {
     461         [ -  + ]:      69986 :     if (!px) avma = av;
     462                 :            :     else
     463                 :      69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     464                 :      69986 :     return 1;
     465                 :            :   }
     466                 :      70000 :   avma = av; return 0;
     467                 :            : }
     468                 :            : 
     469                 :            : /*********************************************************************/
     470                 :            : /**                                                                 **/
     471                 :            : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     472                 :            : /**                                                                 **/
     473                 :            : /*********************************************************************/
     474                 :            : 
     475                 :            : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^(e-1) <= B < y^e, i.e
     476                 :            :  * e = 1 + floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     477                 :            : long
     478                 :      57204 : logint(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     479                 :            : {
     480                 :      57204 :   pari_sp av = avma, av2;
     481                 :            :   long eB, ey, e, i, fl;
     482                 :      57204 :   GEN q,pow2, r = y;
     483                 :            : 
     484         [ -  + ]:      57204 :   if (typ(B) != t_INT) B = ceil_safe(B);
     485                 :      57204 :   eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     486                 :      57204 :   ey = expi(y); /* result e satisfies e > eB / (ey+1) */
     487         [ +  + ]:      57204 :   if (eB <= 13 * ey) /* e small, be naive */
     488                 :            :   {
     489                 :      36477 :     for (e=1;; e++)
     490                 :            :     { /* here, r = y^e */
     491                 :     251500 :       fl = cmpii(r, B);
     492         [ +  + ]:     251500 :       if (fl > 0) goto END;
     493                 :     215023 :       r = mulii(r,y);
     494                 :     215023 :     }
     495                 :            :   }
     496                 :            :   /* e > 13 ey / (ey + 1) >= 6.5 */
     497                 :            : 
     498                 :            :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     499                 :            :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     500                 :      20727 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     501                 :      20727 :   gel(pow2,0) = y;
     502                 :      20727 :   for (i=0,q=r;; )
     503                 :            :   { /* r = y^2^i */
     504                 :     111859 :     fl = cmpii(r,B);
     505         [ -  + ]:     111859 :     if (!fl) { e = 1L<<i; e++; r = mulii(r,y); goto END; }
     506         [ +  + ]:     111859 :     if (fl > 0) break;
     507                 :      91132 :     q = r; r = sqri(q);
     508                 :      91132 :     i++; gel(pow2,i) = r;
     509                 :      91132 :   }
     510                 :            : 
     511                 :      20727 :   av2 = avma;
     512                 :      20727 :   for (i--, e=1L<<i;;)
     513                 :            :   { /* y^e = q < B <= r = q * y^(2^i) */
     514         [ +  + ]:      91118 :     if (!fl) break; /* B = r */
     515                 :            :     /* q < B < r */
     516 [ +  + ][ +  + ]:      91111 :     if (--i < 0) { if (fl > 0) e++; break; }
     517                 :      70391 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     518                 :      70391 :     fl = cmpii(r, B);
     519         [ +  + ]:      70391 :     if (fl <= 0) { e += (1L<<i); q = r = gerepileuptoint(av2, r); }
     520                 :      70391 :   }
     521         [ +  + ]:      20727 :   if (fl <= 0) { e++; r = mulii(r,y); }
     522                 :            : END:
     523         [ +  + ]:      57204 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     524                 :      57204 :   return e;
     525                 :            : }
     526                 :            : 
     527                 :            : long
     528                 :        546 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     529                 :            : {
     530                 :            :   long e;
     531         [ -  + ]:        546 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     532         [ -  + ]:        546 :   if (signe(B)<=0)
     533                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     534         [ -  + ]:        546 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     535 [ +  - ][ -  + ]:        546 :   if (signe(y)<=0 || equali1(y))
     536                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     537         [ +  + ]:        546 :   if (equaliu(y, 2))
     538                 :            :   {
     539                 :         21 :     e = expi(B);
     540         [ +  + ]:         21 :     if (ptq) *ptq = int2n(e);
     541                 :         21 :     return e;
     542                 :            :   }
     543                 :        525 :   e = logint(B,y,ptq)-1;
     544         [ -  + ]:        525 :   if (ptq)
     545                 :            :   {
     546                 :          0 :     pari_sp av = avma;
     547                 :          0 :     *ptq = gerepileuptoint(av, diviiexact(*ptq, y));
     548                 :            :   }
     549                 :        546 :   return e;
     550                 :            : }
     551                 :            : 
     552                 :            : /*********************************************************************/
     553                 :            : /**                                                                 **/
     554                 :            : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     555                 :            : /**                                                                 **/
     556                 :            : /*********************************************************************/
     557                 :            : GEN
     558                 :      17515 : sqrtint(GEN a)
     559                 :            : {
     560         [ -  + ]:      17515 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     561      [ +  +  + ]:      17515 :   switch (signe(a))
     562                 :            :   {
     563                 :      17501 :     case 1: return sqrti(a);
     564                 :          7 :     case 0: return gen_0;
     565                 :          7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     566                 :            :   }
     567                 :      17508 :   return NULL; /* not reached */
     568                 :            : }
     569                 :            : 
     570                 :            : /*********************************************************************/
     571                 :            : /**                                                                 **/
     572                 :            : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     573                 :            : /**                                                                 **/
     574                 :            : /*********************************************************************/
     575                 :            : static int
     576                 :    8139064 : carremod(ulong A)
     577                 :            : {
     578                 :    8139064 :   const int carresmod64[]={
     579                 :            :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     580                 :            :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     581                 :    8139064 :   const int carresmod63[]={
     582                 :            :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     583                 :            :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     584                 :    8139064 :   const int carresmod65[]={
     585                 :            :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     586                 :            :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     587                 :    8139064 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     588                 :    8139064 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     589         [ +  + ]:    3065591 :     && carresmod63[A % 63UL]
     590         [ +  + ]:    1868401 :     && carresmod65[A % 65UL]
     591 [ +  + ][ +  + ]:   11204655 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     592                 :            : }
     593                 :            : 
     594                 :            : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     595                 :            : long
     596                 :    7973702 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     597                 :            : {
     598         [ -  + ]:    7973702 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     599         [ +  + ]:    7973702 :   if (carremod(A))
     600                 :            :   {
     601                 :    1450752 :     ulong a = usqrt(A);
     602         [ +  + ]:    1450752 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     603                 :            :   }
     604                 :    7973702 :   return 0;
     605                 :            : }
     606                 :            : long
     607                 :     115149 : uissquare(ulong A)
     608                 :            : {
     609         [ -  + ]:     115149 :   if (!A) return 1;
     610         [ +  + ]:     115149 :   if (carremod(A))
     611                 :            :   {
     612                 :       2346 :     ulong a = usqrt(A);
     613         [ +  + ]:       2346 :     if (a * a == A) return 1;
     614                 :            :   }
     615                 :     115149 :   return 0;
     616                 :            : }
     617                 :            : 
     618                 :            : long
     619                 :    2848684 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     620                 :            : {
     621                 :            :   pari_sp av;
     622                 :            :   GEN y, r;
     623                 :            : 
     624      [ +  +  + ]:    2848684 :   switch(signe(x))
     625                 :            :   {
     626                 :     111419 :     case -1: return 0;
     627         [ -  + ]:         35 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     628                 :            :   }
     629         [ +  + ]:    2737230 :   if (lgefint(x) == 3)
     630                 :            :   {
     631                 :    2687017 :     ulong u = uel(x,2), a;
     632         [ +  + ]:    2687017 :     if (!pt) return uissquare(u);
     633         [ +  + ]:    2571868 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     634                 :    2687017 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     635                 :            :   }
     636         [ +  + ]:      50213 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     637                 :       5754 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     638         [ +  + ]:       5754 :   if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     639         [ +  + ]:       5165 :   if (pt) { *pt = y; avma = (pari_sp)y; } else avma = av;
     640                 :    2848684 :   return 1;
     641                 :            : }
     642                 :            : 
     643                 :            : /* a t_INT, p prime */
     644                 :            : long
     645                 :          0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     646                 :            : {
     647                 :            :   long v;
     648                 :            :   GEN ap;
     649                 :            : 
     650 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     651                 :          0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     652         [ #  # ]:          0 :   if (v&1) return 0;
     653         [ #  # ]:          0 :   return equaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     654                 :          0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     655                 :            : }
     656                 :            : 
     657                 :            : static long
     658                 :       1187 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     659                 :            : {
     660                 :            :   pari_sp av;
     661                 :            :   long v;
     662                 :            :   GEN y, a, b, p;
     663                 :            : 
     664         [ +  + ]:       1187 :   if (!signe(x))
     665                 :            :   {
     666         [ +  - ]:          7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     667                 :          7 :     return 1;
     668                 :            :   }
     669         [ +  + ]:       1180 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     670                 :        963 :   av = avma;
     671                 :        963 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     672         [ +  + ]:        963 :   if (v & 1) { avma = av; return 0; }
     673                 :        956 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     674         [ +  + ]:        956 :   if (!pt)
     675         [ -  + ]:         63 :   { if (!issquare(a)) { avma = av; return 0; } }
     676                 :            :   else
     677         [ -  + ]:        893 :   { if (!issquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; } }
     678         [ +  + ]:        956 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     679         [ +  + ]:         77 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     680                 :         35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     681                 :            :   }
     682                 :        879 :   p = characteristic(x);
     683 [ +  + ][ +  + ]:        879 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     684                 :            :   {
     685                 :            :     long i, lx;
     686         [ +  + ]:         35 :     if (!equaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     687                 :         28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     688                 :         28 :     lx = lg(x);
     689         [ +  + ]:         28 :     if ((lx-3) & 1) { avma = av; return 0; }
     690         [ +  + ]:         49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     691         [ -  + ]:         28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     692         [ +  + ]:         21 :     if (pt) {
     693                 :         14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     694         [ +  + ]:         49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     695         [ -  + ]:         35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) { avma = av; return 0; }
     696                 :         14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     697                 :         14 :       goto END;
     698                 :            :     } else {
     699         [ +  + ]:         21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     700         [ -  + ]:         14 :         if (!issquare(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     701                 :          7 :       avma = av; return 1;
     702                 :            :     }
     703                 :            :   }
     704                 :            :   else
     705                 :            :   {
     706                 :        844 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     707                 :        844 :     y = gtrunc(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)),0));
     708         [ +  + ]:        843 :     if (!RgX_equal(gsqr(y), x)) { avma = av; return 0; }
     709         [ -  + ]:        619 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     710         [ +  + ]:        619 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     711                 :            :   }
     712                 :            : END:
     713         [ +  + ]:        668 :   *pt = v? gerepilecopy(av, RgX_shift_shallow(y, v >> 1)): gerepileupto(av, y);
     714                 :       1179 :   return 1;
     715                 :            : }
     716                 :            : 
     717                 :            : /* b unit mod p */
     718                 :            : static int
     719                 :        252 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     720                 :            : {
     721         [ +  + ]:        252 :   if (d == 1)
     722                 :            :   { /* mod p: faster */
     723         [ -  + ]:        168 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     724         [ +  + ]:        168 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     725                 :            :   }
     726                 :            :   else
     727                 :            :   { /* mod p^{2 +} */
     728         [ +  + ]:         84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     729         [ +  + ]:         63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     730                 :            :   }
     731                 :        252 :   return 1;
     732                 :            : }
     733                 :            : 
     734                 :            : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     735                 :            :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     736                 :            : static int
     737                 :        392 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     738                 :            : {
     739                 :            :   GEN t, A;
     740                 :        392 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     741         [ +  + ]:        392 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     742                 :            :   else
     743                 :            :   {
     744                 :            :     ulong r;
     745                 :        336 :     v = udivui_rem(v, K, &r);
     746 [ +  + ][ +  + ]:        336 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
                 [ +  + ]
     747 [ +  + ][ +  + ]:        231 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     748                 :            :   }
     749         [ +  - ]:        287 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     750         [ +  + ]:        287 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     751                 :        392 :   return 1;
     752                 :            : }
     753                 :            : long
     754                 :        280 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     755                 :            : {
     756                 :            :   GEN L, N;
     757                 :            :   pari_sp av;
     758                 :            :   long e, i, l;
     759                 :            :   ulong pp;
     760                 :            :   forprime_t S;
     761                 :            : 
     762         [ +  + ]:        280 :   if (!signe(a))
     763                 :            :   {
     764         [ +  - ]:          7 :     if (pt) {
     765                 :          7 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     766                 :          7 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     767                 :            :     }
     768                 :          7 :     return 1;
     769                 :            :   }
     770                 :            :   /* a != 0 */
     771                 :        273 :   av = avma;
     772                 :            : 
     773         [ -  + ]:        273 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     774                 :            :   {
     775                 :          0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     776                 :          0 :     l = lg(P);
     777         [ #  # ]:          0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     778         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     779                 :            :     {
     780                 :          0 :       GEN p = gel(P,i);
     781                 :          0 :       long e = itos(gel(E,i));
     782         [ #  # ]:          0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     783                 :            :     }
     784                 :          0 :     goto END;
     785                 :            :   }
     786         [ +  + ]:        273 :   if (!mod2(K)
     787         [ +  + ]:        182 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) { avma = av; return 0; }
     788         [ +  + ]:        266 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     789                 :        266 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     790         [ +  + ]:     883316 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     791                 :            :   {
     792                 :            :     int stop;
     793                 :     883162 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     794         [ +  + ]:     883162 :     if (!e) continue;
     795         [ +  + ]:        147 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) { avma = av; return 0; }
     796         [ +  + ]:        126 :     if (stop)
     797                 :            :     {
     798 [ +  + ][ -  + ]:        147 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     799                 :            :       goto END;
     800                 :            :     }
     801                 :            :   }
     802                 :        154 :   l = lg(primetab);
     803         [ -  + ]:        154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     804                 :            :   {
     805                 :          0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     806                 :          0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     807         [ #  # ]:          0 :     if (!e) continue;
     808         [ #  # ]:          0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     809         [ #  # ]:          0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     810                 :            :   }
     811                 :        154 :   N = gcdii(a,q);
     812         [ +  + ]:        154 :   if (!is_pm1(N))
     813                 :            :   {
     814         [ +  + ]:        112 :     if (ifac_isprime(N))
     815                 :            :     {
     816                 :         70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     817         [ +  - ]:         70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) { avma = av; return 0; }
     818                 :            :     }
     819                 :            :     else
     820                 :            :     {
     821                 :         42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     822                 :            :       for(;;)
     823                 :            :       {
     824                 :            :         long e;
     825                 :            :         GEN p;
     826         [ +  + ]:         84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     827                 :         42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     828         [ -  + ]:         42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     829                 :         84 :       }
     830                 :            :     }
     831                 :            :   }
     832         [ +  - ]:         84 :   if (!is_pm1(q))
     833                 :            :   {
     834         [ +  + ]:         84 :     if (ifac_isprime(q))
     835                 :            :     {
     836         [ -  + ]:         28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     837                 :            :     }
     838                 :            :     else
     839                 :            :     {
     840                 :         56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     841                 :            :       for(;;)
     842                 :            :       {
     843                 :            :         long e;
     844                 :            :         GEN p;
     845         [ +  + ]:        140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     846         [ +  + ]:         98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     847                 :        126 :       }
     848                 :            :     }
     849                 :            :   }
     850                 :            : END:
     851         [ +  + ]:        161 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     852                 :        280 :   return 1;
     853                 :            : }
     854                 :            : 
     855                 :            : long
     856                 :     145237 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     857                 :            : {
     858                 :     145237 :   long tx = typ(x);
     859                 :            :   GEN F;
     860                 :            :   pari_sp av;
     861                 :            : 
     862         [ +  + ]:     145237 :   if (!pt) return issquare(x);
     863   [ +  +  +  +  :       2416 :   switch(tx)
             +  +  +  - ]
     864                 :            :   {
     865                 :       1089 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     866                 :         98 :     case t_FRAC: av = avma;
     867                 :         98 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     868         [ +  + ]:         98 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     869         [ -  + ]:         98 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     870                 :         49 :       *pt = F; return 1;
     871                 :            : 
     872                 :       1110 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     873                 :          7 :     case t_RFRAC: av = avma;
     874                 :          7 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     875         [ +  - ]:          7 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     876         [ -  + ]:          7 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     877                 :          7 :       *pt = F; return 1;
     878                 :            : 
     879                 :            :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     880         [ -  + ]:          7 :       if (!issquare(x)) return 0;
     881                 :          7 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     882                 :            : 
     883                 :            :     case t_INTMOD:
     884                 :         63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     885                 :            : 
     886                 :         42 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     887                 :            : 
     888                 :            :   }
     889                 :          0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     890                 :     145229 :   return 0; /* not reached */
     891                 :            : }
     892                 :            : 
     893                 :            : long
     894                 :     142996 : issquare(GEN x)
     895                 :            : {
     896                 :            :   pari_sp av;
     897                 :            :   GEN a, p;
     898                 :            :   long i, v;
     899                 :            : 
     900   [ +  +  +  +  :     142996 :   switch(typ(x))
          +  +  +  +  +  
                   +  - ]
     901                 :            :   {
     902                 :            :     case t_INT:
     903                 :     142716 :       return Z_issquare(x);
     904                 :            : 
     905                 :            :     case t_REAL:
     906                 :         14 :       return (signe(x)>=0);
     907                 :            : 
     908                 :            :     case t_INTMOD:
     909                 :         70 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     910                 :            : 
     911                 :            :     case t_FRAC:
     912 [ +  - ][ +  + ]:         21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     913                 :            : 
     914                 :          7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     915                 :            : 
     916                 :            :     case t_COMPLEX:
     917                 :          7 :       return 1;
     918                 :            : 
     919                 :            :     case t_PADIC:
     920         [ -  + ]:         63 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     921         [ +  + ]:         63 :       if (valp(x)&1) return 0;
     922                 :         49 :       p = gel(x,2);
     923         [ +  + ]:         49 :       if (!equaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     924                 :            : 
     925                 :         14 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     926 [ +  - ][ +  + ]:         14 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
                 [ -  + ]
     927         [ #  # ]:          7 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     928                 :          7 :       return 1;
     929                 :            : 
     930                 :            :     case t_POL:
     931                 :         70 :       return polissquareall(x,NULL);
     932                 :            : 
     933                 :            :     case t_SER:
     934         [ +  + ]:         21 :       if (!signe(x)) return 1;
     935         [ +  + ]:         14 :       if (valp(x)&1) return 0;
     936                 :          7 :       return issquare(gel(x,2));
     937                 :            : 
     938                 :            :     case t_RFRAC:
     939                 :          7 :       av = avma; i = issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2)));
     940                 :          7 :       avma = av; return i;
     941                 :            :   }
     942                 :          0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     943                 :     142989 :   return 0; /* not reached */
     944                 :            : }
     945         [ #  # ]:          0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     946         [ #  # ]:          0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     947                 :            : 
     948                 :            : long
     949                 :       1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     950                 :            : {
     951                 :       1386 :   pari_sp av = avma;
     952                 :            :   GEN D, d, n;
     953         [ -  + ]:       1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     954         [ -  + ]:       1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     955         [ -  + ]:       1386 :   if (cmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     956         [ -  + ]:       1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     957 [ +  + ][ +  - ]:       1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     958 [ +  + ][ +  - ]:       1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     959                 :            :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     960         [ +  + ]:       1134 :   if (cmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     961                 :            :   {
     962                 :        441 :     ulong s = S[2], r;
     963         [ +  + ]:        441 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     964         [ -  + ]:        378 :     if (s == 3)
     965                 :          0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     966                 :            :     else
     967                 :        378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     968         [ -  + ]:        378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     969         [ -  + ]:        378 :     if (s == 3)
     970                 :          0 :       d = subiu(d, 1);
     971                 :            :     else
     972                 :        378 :       d = addiu(d, s - 4);
     973                 :        378 :     n = diviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     974         [ -  + ]:        441 :     if (r) { avma = av; return 0; }
     975                 :            :   }
     976                 :            :   else
     977                 :            :   {
     978                 :        693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     979                 :        693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     980         [ -  + ]:        693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     981                 :        693 :     d = addii(d, S_4);
     982                 :        693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     983         [ -  + ]:        693 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     984                 :            :   }
     985         [ +  - ]:       1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else avma = av;
     986                 :       1386 :   return 1;
     987                 :            : }
     988                 :            : 
     989                 :            : /*********************************************************************/
     990                 :            : /**                                                                 **/
     991                 :            : /**                        PERFECT POWER                            **/
     992                 :            : /**                                                                 **/
     993                 :            : /*********************************************************************/
     994                 :            : static long
     995                 :         56 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     996                 :            : {
     997                 :            :   pari_sp av;
     998                 :         56 :   long v, k = itos(K);
     999                 :            :   GEN y, a, b;
    1000                 :            : 
    1001         [ +  + ]:         56 :   if (!signe(x))
    1002                 :            :   {
    1003         [ -  + ]:          7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
    1004                 :          7 :     return 1;
    1005                 :            :   }
    1006         [ +  + ]:         49 :   if (degpol(x) % k) return 0; /* degree not multiple of k */
    1007                 :         42 :   av = avma;
    1008                 :         42 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1009         [ +  + ]:         42 :   if (v % k) return 0;
    1010                 :         35 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1011         [ +  + ]:         35 :   if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1012         [ +  + ]:         21 :   if (degpol(x))
    1013                 :            :   {
    1014                 :          7 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
    1015                 :          7 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1016         [ -  + ]:          7 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) { avma = av; return 0; }
    1017                 :            :   }
    1018                 :            :   else
    1019                 :         14 :     y = pol_1(varn(x));
    1020         [ +  - ]:         21 :   if (pt)
    1021                 :            :   {
    1022         [ +  - ]:         21 :     if (!gequal1(a))
    1023                 :            :     {
    1024         [ -  + ]:         21 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1025                 :         21 :       y = gmul(b,y);
    1026                 :            :     }
    1027         [ +  + ]:         21 :     *pt = v? gerepilecopy(av, RgX_shift_shallow(y, v/k)): gerepileupto(av, y);
    1028                 :            :   }
    1029                 :          0 :   else avma = av;
    1030                 :         56 :   return 1;
    1031                 :            : }
    1032                 :            : 
    1033                 :            : long
    1034                 :        707 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1035                 :            : {
    1036                 :        707 :   long s = signe(x);
    1037                 :            :   ulong mask;
    1038 [ -  + ][ #  # ]:        707 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1039         [ +  + ]:        707 :   if (s > 0) {
    1040         [ +  + ]:        651 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1041         [ +  + ]:        511 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1042         [ +  + ]:        161 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1043         [ +  + ]:        147 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1044                 :        140 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1045                 :            :   }
    1046         [ +  + ]:         56 :   if (!odd(k)) return 0;
    1047         [ +  - ]:         42 :   if (Z_ispowerall(absi(x), k, pt))
    1048                 :            :   {
    1049         [ +  + ]:         42 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1050                 :         42 :     return 1;
    1051                 :            :   };
    1052                 :        707 :   return 0;
    1053                 :            : }
    1054                 :            : 
    1055                 :            : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1056                 :            : int
    1057                 :        168 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1058                 :            : {
    1059                 :        168 :   pari_sp av = avma;
    1060                 :            :   GEN p_1;
    1061                 :            :   long r;
    1062                 :        168 :   x = modii(x, p);
    1063 [ +  - ][ +  + ]:        168 :   if (!signe(x) || equali1(x)) { avma = av; return 1; }
    1064                 :            :   /* implies p > 2 */
    1065                 :         91 :   p_1 = subiu(p,1);
    1066                 :         91 :   K = gcdii(K, p_1);
    1067         [ +  + ]:         91 :   if (equaliu(K, 2)) { r = kronecker(x,p); avma = av; return (r > 0); }
    1068                 :         35 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1069                 :        168 :   avma = av; return equali1(x);
    1070                 :            : }
    1071                 :            : 
    1072                 :            : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1073                 :            : static int
    1074                 :       2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1075                 :            : {
    1076         [ -  + ]:       2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1077         [ -  + ]:       2373 :   if (e==1) return 1;
    1078         [ +  + ]:       2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1079                 :       2373 :   return r == 1;
    1080                 :            : }
    1081                 :            : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1082                 :            : static int
    1083                 :       4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1084         [ +  + ]:       4690 : { return (equaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1085                 :            : 
    1086                 :            : long
    1087                 :       2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1088                 :            : {
    1089                 :            :   long j, np;
    1090         [ -  + ]:       2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1091         [ -  + ]:       2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1092                 :            :   /* integer factorization */
    1093                 :       2548 :   np = nbrows(fn);
    1094         [ +  + ]:       5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1095                 :            :   {
    1096                 :       4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1097                 :       4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1098                 :       4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1099 [ +  + ][ +  - ]:       4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
                 [ +  + ]
    1100                 :            :   }
    1101                 :       2548 :   return 1;
    1102                 :            : }
    1103                 :            : 
    1104                 :            : long
    1105                 :    7001617 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1106                 :            : {
    1107                 :            :   GEN z;
    1108                 :            : 
    1109         [ +  + ]:    7001617 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1110         [ -  + ]:       1463 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1111         [ -  + ]:       1463 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1112 [ -  + ][ #  # ]:       1463 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1113   [ +  +  +  +  :       1463 :   switch(typ(x)) {
          +  +  +  +  +  
                   +  - ]
    1114                 :            :     case t_INT:
    1115                 :         77 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1116                 :            :     case t_FRAC:
    1117                 :            :     {
    1118                 :         21 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1119                 :         21 :       ulong k = itou(K);
    1120         [ +  + ]:         21 :       if (pt) {
    1121                 :         14 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1122 [ +  - ][ +  - ]:         14 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1123                 :         14 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1124                 :            :         }
    1125                 :          0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1126                 :            :       }
    1127 [ +  - ][ +  - ]:         21 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1128                 :            :     }
    1129                 :            :     case t_INTMOD:
    1130                 :        147 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1131                 :            :     case t_FFELT:
    1132                 :         28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1133                 :            : 
    1134                 :            :     case t_PADIC:
    1135                 :       1113 :       z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1136         [ +  + ]:       1113 :       if (!z) return 0;
    1137         [ +  + ]:        819 :       if (pt) *pt = z;
    1138                 :        819 :       return 1;
    1139                 :            : 
    1140                 :            :     case t_POL:
    1141                 :         49 :       return polispower(x, K, pt);
    1142                 :            :     case t_RFRAC: {
    1143                 :          7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1144         [ +  - ]:          7 :       if (pt) {
    1145                 :          7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1146 [ +  - ][ +  - ]:          7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1147                 :          7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1148                 :            :         }
    1149                 :          0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1150                 :            :       }
    1151 [ #  # ][ #  # ]:          7 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1152                 :            :     }
    1153                 :            :     case t_REAL:
    1154 [ +  - ][ -  + ]:          7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1155                 :            :     case t_COMPLEX:
    1156         [ -  + ]:         14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1157                 :         14 :       return 1;
    1158                 :            : 
    1159                 :            :     case t_SER:
    1160 [ +  - ][ +  - ]:          7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
                 [ -  + ]
    1161                 :          0 :         return 0;
    1162         [ +  - ]:          7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1163                 :          7 :       return 1;
    1164                 :            : 
    1165                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("ispower",x);
    1166                 :    7001617 :     return 0; /* not reached */
    1167                 :            :   }
    1168                 :            : }
    1169                 :            : 
    1170                 :            : long
    1171                 :    7000154 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1172                 :            : {
    1173                 :    7000154 :   long tx = typ(x);
    1174                 :            :   ulong k, h;
    1175         [ +  + ]:    7000154 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1176         [ +  - ]:         14 :   if (tx == t_FRAC)
    1177                 :            :   {
    1178                 :         14 :     pari_sp av = avma;
    1179                 :         14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1180                 :            :     long i, j, p, e;
    1181                 :         14 :     int sw = (absi_cmp(a, b) > 0);
    1182                 :            : 
    1183         [ -  + ]:         14 :     if (sw) swap(a, b);
    1184         [ +  + ]:         14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1185         [ +  + ]:         14 :     if (!k)
    1186                 :            :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1187         [ -  + ]:          7 :       if (!is_pm1(a)) { avma = av; return 0; }
    1188         [ +  - ]:          7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1189         [ +  - ]:          7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1190 [ +  - ][ -  + ]:          7 :       if (!k || !pty) { avma = av; return k; }
    1191                 :          7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1192                 :          7 :       return k;
    1193                 :            :     }
    1194                 :          7 :     fa = factoru(k);
    1195                 :          7 :     P = gel(fa,1);
    1196                 :          7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1197         [ +  + ]:         14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1198                 :            :     {
    1199                 :          7 :       p = P[i];
    1200                 :          7 :       e = E[i];
    1201         [ +  + ]:         21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1202         [ -  + ]:         14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1203         [ -  + ]:          7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1204                 :            :     }
    1205         [ -  + ]:          7 :     if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1206         [ +  - ]:          7 :     if (!pty) { avma = av; return k; }
    1207         [ #  # ]:          0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1208                 :          0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1209                 :         14 :     return k;
    1210                 :            :   }
    1211                 :          0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1212                 :    7000154 :   return 0; /* not reached */
    1213                 :            : }
    1214                 :            : 
    1215                 :            : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1216                 :            :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1217                 :            : static long
    1218                 :     505708 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1219                 :            : {
    1220                 :            :   GEN fa, P, E;
    1221                 :     505708 :   long i, j, l, k = 1;
    1222         [ +  + ]:     505708 :   if (e == 1) return 1;
    1223                 :          7 :   fa = factoru(e);
    1224                 :          7 :   P = gel(fa,1);
    1225                 :          7 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1226         [ +  + ]:         14 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1227                 :            :   {
    1228                 :          7 :     ulong p = P[i];
    1229         [ +  + ]:         14 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1230                 :            :     {
    1231                 :            :       GEN y;
    1232         [ +  - ]:          7 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1233                 :          7 :       k *= p; *x = y;
    1234                 :            :     }
    1235                 :            :   }
    1236                 :     505708 :   return k;
    1237                 :            : }
    1238                 :            : 
    1239                 :            : static long
    1240                 :     864278 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1241                 :            : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1242                 :     864278 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1243                 :     864278 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1244                 :            :   forprime_t T;
    1245                 :     864278 :   ulong mask = 7, e2;
    1246                 :            :   long k, ex;
    1247                 :     864278 :   GEN y, x = *px;
    1248                 :            : 
    1249                 :     864278 :   k = 1;
    1250         [ +  + ]:     865447 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1251         [ +  + ]:     864369 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1252                 :     864278 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1253         [ +  + ]:     864278 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1254                 :            :   {
    1255                 :      16786 :     GEN logx = NULL;
    1256                 :      16786 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1257                 :            :     ulong p, xmodQ;
    1258                 :      16786 :     double dlogx = 0;
    1259                 :            :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1260                 :            :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1261         [ +  + ]:      16807 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1262                 :            :     {
    1263                 :         21 :       k *= ex; x = y;
    1264                 :         21 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1265                 :         21 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1266                 :            :     }
    1267         [ -  + ]:      16786 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1268                 :      16786 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1269                 :            :     /* test Q | x, just in case */
    1270         [ +  + ]:      16786 :     if (!xmodQ) return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px);
    1271                 :            :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1272                 :      16779 :     p = T.p;
    1273         [ +  + ]:      16779 :     if (p <= e2)
    1274                 :            :     {
    1275                 :      16765 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1276                 :      16765 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1277                 :      16765 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1278                 :            :     }
    1279 [ +  + ][ +  + ]:     134617 :     while (p && p <= e2)
    1280                 :            :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1281                 :            :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1282                 :     117838 :       pari_sp av = avma;
    1283                 :            :       long e;
    1284                 :     117838 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1285                 :     117838 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1286 [ +  + ][ +  + ]:     117838 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1287         [ -  + ]:         21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) avma = av;
    1288                 :            :       else
    1289                 :            :       {
    1290                 :         21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1291                 :         21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1292                 :         21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1293                 :         21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1294                 :            :       }
    1295                 :     117817 :       p = u_forprime_next(&T);
    1296                 :            :     }
    1297                 :            :   }
    1298                 :     864278 :   *px = x; return k;
    1299                 :            : }
    1300                 :            : 
    1301                 :            : static ulong tinyprimes[] = {
    1302                 :            :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1303                 :            :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1304                 :            :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1305                 :            : };
    1306                 :            : 
    1307                 :            : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1308                 :            : static long
    1309                 :    7001631 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1310                 :            : {
    1311                 :            :   long ex, v, i, l, k;
    1312                 :            :   GEN y, P, E;
    1313                 :    7001631 :   ulong mask, e = 0;
    1314                 :            : 
    1315         [ +  + ]:    7001631 :   if (absi_cmp(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1316                 :            : 
    1317                 :    7001617 :   k = l = 1;
    1318                 :    7001617 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1319                 :    7001617 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1320                 :            :   /* trial division */
    1321         [ +  + ]:   67137889 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1322                 :            :   {
    1323                 :   60136272 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1324                 :            :     int stop;
    1325                 :   60136272 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1326         [ +  + ]:   60136272 :     if (v)
    1327                 :            :     {
    1328                 :    7923223 :       P[l] = p;
    1329                 :    7923223 :       E[l] = v; l++;
    1330         [ +  + ]:    7923223 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1331                 :            :     }
    1332         [ +  + ]:   54717943 :     if (stop) {
    1333         [ +  + ]:     248920 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1334                 :            :       goto END;
    1335                 :            :     }
    1336                 :            :   }
    1337                 :            : 
    1338         [ +  + ]:    1334368 :   if (e)
    1339                 :            :   { /* Bingo. Result divides e */
    1340                 :            :     long v3, v5, v7;
    1341                 :     505701 :     ulong e2 = e;
    1342                 :     505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1343         [ +  + ]:     505701 :     if (v)
    1344                 :            :     {
    1345         [ +  + ]:     375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1346                 :            :       {
    1347         [ +  + ]:     374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1348                 :       1288 :         k <<= 1; x = y;
    1349                 :            :       }
    1350                 :            :     }
    1351                 :     505701 :     mask = 0;
    1352         [ +  + ]:     505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1353         [ +  + ]:     505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1354         [ +  + ]:     505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1355         [ +  + ]:     505778 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1356                 :         77 :       x = y;
    1357   [ +  +  +  - ]:         77 :       switch(ex)
    1358                 :            :       {
    1359         [ +  - ]:         28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1360         [ +  - ]:         28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1361         [ +  - ]:         21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1362                 :            :       }
    1363                 :            :     }
    1364                 :     505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1365                 :            :   }
    1366                 :            :   else
    1367                 :     828667 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1368                 :            : END:
    1369 [ +  + ][ +  + ]:    7001617 :   if (pty && k != 1)
    1370                 :            :   {
    1371         [ +  + ]:       8932 :     if (e)
    1372                 :            :     { /* add missing small factors */
    1373                 :       7665 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1374         [ +  + ]:      14819 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1375         [ +  + ]:       7665 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1376                 :            :     }
    1377                 :       8932 :     *pty = x;
    1378                 :            :   }
    1379         [ +  + ]:    7001631 :   return k == 1? 0: k;
    1380                 :            : }
    1381                 :            : 
    1382                 :            : long
    1383                 :    7001631 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1384                 :            : {
    1385                 :    7001631 :   pari_sp av = avma;
    1386                 :    7001631 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1387         [ +  + ]:    7001631 :   if (!k) { avma = av; return 0; }
    1388         [ +  + ]:       8967 :   if (signe(x) < 0)
    1389                 :            :   {
    1390                 :         35 :     long v = vals(k);
    1391         [ +  + ]:         35 :     if (v)
    1392                 :            :     {
    1393                 :            :       GEN y;
    1394                 :         21 :       k >>= v;
    1395         [ +  + ]:         21 :       if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1396         [ -  + ]:         14 :       if (!pty) { avma = av; return k; }
    1397                 :         14 :       y = *pty;
    1398                 :         14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1399                 :         14 :       togglesign(y);
    1400                 :         14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1401                 :         14 :       return k;
    1402                 :            :     }
    1403         [ +  - ]:         14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1404                 :            :   }
    1405         [ +  + ]:       8946 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else avma = av;
    1406                 :    7001631 :   return k;
    1407                 :            : }
    1408                 :            : 
    1409                 :            : /* Faster than */
    1410                 :            : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1411                 :            : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1412                 :            : /*   expi(n) == vali(n) */
    1413                 :            : /*   hamming(n) == 1 */
    1414                 :            : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1415                 :            : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1416                 :            : long
    1417                 :      19213 : Z_ispow2(GEN n)
    1418                 :            : {
    1419                 :            :   GEN xp;
    1420                 :            :   long i, lx;
    1421                 :            :   ulong u;
    1422         [ -  + ]:      19213 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1423                 :      19213 :   xp = int_LSW(n);
    1424                 :      19213 :   lx = lgefint(n);
    1425                 :      19213 :   u = *xp;
    1426         [ +  + ]:      19245 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1427                 :            :   {
    1428         [ +  + ]:      19127 :     if (u) return 0;
    1429                 :         32 :     xp = int_nextW(xp);
    1430                 :         32 :     u = *xp;
    1431                 :            :   }
    1432                 :      19213 :   return !(u & (u-1)); /* faster than hamming_word(u) == 1 */
    1433                 :            : }
    1434                 :            : 
    1435                 :            : long
    1436                 :     840091 : isprimepower(GEN n, GEN *pt)
    1437                 :            : {
    1438                 :     840091 :   pari_sp av = avma;
    1439                 :            :   long i, v;
    1440                 :            : 
    1441         [ -  + ]:     840091 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1442         [ -  + ]:     840091 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1443                 :            : 
    1444         [ +  + ]:     840091 :   if (lgefint(n) == 3)
    1445                 :            :   {
    1446                 :            :     ulong p;
    1447                 :     540054 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1448         [ +  + ]:     540054 :     if (v)
    1449                 :            :     {
    1450         [ +  + ]:      53842 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1451                 :      53842 :       return v;
    1452                 :            :     }
    1453                 :     540054 :     return 0;
    1454                 :            :   }
    1455         [ +  + ]:    1655397 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1456                 :            :   {
    1457                 :    1619786 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1458                 :    1619786 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1459         [ +  + ]:    1619786 :     if (v)
    1460                 :            :     {
    1461                 :     264426 :       avma = av;
    1462         [ +  + ]:     264426 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1463         [ +  + ]:         30 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1464                 :         30 :       return v;
    1465                 :            :     }
    1466                 :            :   }
    1467                 :            :   /* p | n => p >= 103 */
    1468                 :      35611 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1469         [ +  + ]:      35611 :   if (!isprime(n)) { avma = av; return 0; }
    1470         [ +  + ]:       5299 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else avma = av;
    1471                 :     840091 :   return v;
    1472                 :            : }
    1473                 :            : 
    1474                 :            : long
    1475                 :     540061 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1476                 :            : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1477                 :            :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1478                 :     540061 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1479                 :     540061 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1480                 :     540061 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1481                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1482                 :            :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1483                 :     480054 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1484                 :     480054 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1485                 :     480054 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1486                 :     480054 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1487                 :     480054 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1488                 :            : #else
    1489                 :      60007 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1490                 :      60007 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1491                 :      60007 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1492                 :      60007 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1493                 :      60007 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1494                 :            : #endif
    1495                 :            :   ulong mask;
    1496                 :            :   long v, i;
    1497                 :            :   int e;
    1498         [ +  + ]:     540061 :   if (n < 2) return 0;
    1499         [ +  + ]:     540047 :   if (!odd(n)) {
    1500         [ +  + ]:     270047 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1501                 :        264 :     *pp = 2; return vals(n);
    1502                 :            :   }
    1503         [ +  + ]:     270000 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1504         [ +  + ]:    3647666 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1505                 :            :   {
    1506                 :    3588672 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1507         [ +  + ]:    3588672 :     if (n % p == 0)
    1508                 :            :     {
    1509                 :     210964 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1510         [ +  + ]:     210964 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1511                 :     209438 :       return 0;
    1512                 :            :     }
    1513                 :            :   }
    1514                 :            :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1515                 :            : 
    1516         [ +  + ]:      58994 :   if (n < CUTOFF3)
    1517                 :            :   {
    1518 [ +  + ][ +  - ]:      46298 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1519         [ #  # ]:          0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1520                 :          0 :     return 0;
    1521                 :            :   }
    1522                 :            : 
    1523                 :            :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1524                 :      12696 :   v = 1;
    1525         [ -  + ]:      12696 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1526                 :          0 :     v <<= 1;
    1527 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1528                 :          0 :       v <<= 1;
    1529 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1530                 :            :     }
    1531                 :            :   }
    1532                 :            : 
    1533         [ -  + ]:      12696 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1534                 :            :   else
    1535                 :            :   {
    1536                 :      12696 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1537         [ +  - ]:      12696 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1538         [ +  - ]:      12696 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1539                 :            :     {
    1540                 :      12696 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1541         [ -  + ]:      12696 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1542                 :            :     }
    1543                 :            :   }
    1544                 :            : 
    1545 [ -  + ][ #  # ]:      12696 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1546         [ -  + ]:      12696 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1547                 :            : 
    1548         [ +  + ]:      12696 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1549                 :     540061 :   return 0;
    1550                 :            : }
    1551                 :            : 
    1552                 :            : /*********************************************************************/
    1553                 :            : /**                                                                 **/
    1554                 :            : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1555                 :            : /**                                                                 **/
    1556                 :            : /*********************************************************************/
    1557                 :            : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1558                 :            : static int
    1559                 :   20988273 : ome(long t)
    1560                 :            : {
    1561         [ +  + ]:   20988273 :   switch(t & 7)
    1562                 :            :   {
    1563                 :            :     case 3:
    1564                 :   12158031 :     case 5: return 1;
    1565                 :   20988273 :     default: return 0;
    1566                 :            :   }
    1567                 :            : }
    1568                 :            : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1569                 :            : static int
    1570                 :    2612824 : gome(GEN t)
    1571         [ +  - ]:    2612824 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1572                 :            : 
    1573                 :            : /* t a t_INT, return 1 if t = 3 (mod 4), 0 otherwise */
    1574                 :            : static int
    1575                 :      18431 : eps(GEN t)
    1576                 :            : {
    1577      [ +  +  - ]:      18431 :   switch(signe(t))
    1578                 :            :   {
    1579                 :       4977 :     case -1: return mod4(t) == 1;
    1580                 :      13454 :     case 1:  return mod4(t) == 3;
    1581                 :      18431 :     default: return 0;
    1582                 :            :   }
    1583                 :            : }
    1584                 :            : 
    1585                 :            : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1586                 :            : static long
    1587                 :   22156214 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1588                 :            : {
    1589                 :   22156214 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1590         [ +  + ]:   70636768 :   while (x1)
    1591                 :            :   {
    1592                 :   48480554 :     long r = vals(x1);
    1593         [ +  + ]:   48480554 :     if (r)
    1594                 :            :     {
    1595 [ +  + ][ +  + ]:   25494788 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1596                 :   25494788 :       x1 >>= r;
    1597                 :            :     }
    1598         [ +  + ]:   48480554 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1599                 :   48480554 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1600                 :            :   }
    1601         [ +  + ]:   22156214 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1602                 :            : }
    1603                 :            : 
    1604                 :            : long
    1605                 :    4946759 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1606                 :            : {
    1607                 :    4946759 :   pari_sp av = avma;
    1608                 :    4946759 :   long s = 1, r;
    1609                 :            :   ulong xu, yu;
    1610                 :            : 
    1611         [ -  + ]:    4946759 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1612         [ -  + ]:    4946759 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1613      [ -  -  + ]:    4946759 :   switch (signe(y))
    1614                 :            :   {
    1615         [ #  # ]:          0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1616                 :          0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1617                 :            :   }
    1618                 :    4946759 :   r = vali(y);
    1619         [ +  + ]:    4946759 :   if (r)
    1620                 :            :   {
    1621         [ +  + ]:       9317 :     if (!mpodd(x)) { avma = av; return 0; }
    1622 [ +  - ][ +  + ]:       9121 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1623                 :       9121 :     y = shifti(y,-r);
    1624                 :            :   }
    1625                 :    4946563 :   x = modii(x,y);
    1626         [ +  + ]:    5010400 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1627                 :            :   {
    1628                 :            :     GEN z;
    1629                 :      63837 :     r = vali(x);
    1630         [ +  + ]:      63837 :     if (r)
    1631                 :            :     {
    1632 [ +  + ][ +  + ]:      34848 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1633                 :      34848 :       x = shifti(x,-r);
    1634                 :            :     }
    1635                 :            :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1636         [ +  + ]:      63837 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1637                 :      63837 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1638         [ -  + ]:      63837 :     if (gc_needed(av,2))
    1639                 :            :     {
    1640         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1641                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1642                 :            :     }
    1643                 :            :   }
    1644                 :    4946563 :   xu = itou(x);
    1645 [ +  + ][ +  + ]:    4946563 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1646                 :    4928322 :   r = vals(xu);
    1647         [ +  + ]:    4928322 :   if (r)
    1648                 :            :   {
    1649 [ +  + ][ +  + ]:    3452564 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1650                 :    3452564 :     xu >>= r;
    1651                 :            :   }
    1652                 :            :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1653         [ +  + ]:    4928322 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1654                 :    4928322 :   yu = umodiu(y, xu);
    1655                 :    4946759 :   avma = av; return krouu_s(yu, xu, s);
    1656                 :            : }
    1657                 :            : 
    1658                 :            : long
    1659                 :        507 : krois(GEN x, long y)
    1660                 :            : {
    1661                 :            :   ulong yu;
    1662                 :        507 :   long s = 1;
    1663                 :            : 
    1664         [ -  + ]:        507 :   if (y <= 0)
    1665                 :            :   {
    1666         [ #  # ]:          0 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1667         [ #  # ]:          0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1668                 :            :   }
    1669                 :            :   else
    1670                 :        507 :     yu = (ulong)y;
    1671         [ -  + ]:        507 :   if (!odd(yu))
    1672                 :            :   {
    1673                 :            :     long r;
    1674         [ #  # ]:          0 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1675                 :          0 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1676 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1677                 :            :   }
    1678                 :        507 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1679                 :            : }
    1680                 :            : /* assume y != 0 */
    1681                 :            : long
    1682                 :    1199690 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1683                 :            : {
    1684                 :            :   long r;
    1685         [ +  + ]:    1199690 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1686         [ +  + ]:       9240 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1687                 :       6160 :   r = vals(y); y >>= r;
    1688 [ +  + ][ +  + ]:    1199690 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1689                 :            : }
    1690                 :            : 
    1691                 :            : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1692                 :            : static long
    1693                 :      27955 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1694                 :            : {
    1695                 :            :   long r;
    1696         [ +  + ]:      27955 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1697         [ -  + ]:       9211 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1698                 :       9211 :   r = vals(x);
    1699         [ +  + ]:       9211 :   if (r)
    1700                 :            :   {
    1701 [ +  + ][ +  + ]:       6000 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1702                 :       6000 :     x >>= r;
    1703                 :            :   }
    1704                 :            :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1705         [ +  + ]:       9211 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1706                 :      27955 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1707                 :            : }
    1708                 :            : 
    1709                 :            : long
    1710                 :      27827 : krosi(long x, GEN y)
    1711                 :            : {
    1712                 :      27827 :   const pari_sp av = avma;
    1713                 :      27827 :   long s = 1, r;
    1714      [ -  -  + ]:      27827 :   switch (signe(y))
    1715                 :            :   {
    1716         [ #  # ]:          0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1717 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1718                 :            :   }
    1719                 :      27827 :   r = vali(y);
    1720         [ -  + ]:      27827 :   if (r)
    1721                 :            :   {
    1722         [ #  # ]:          0 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1723 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1724                 :          0 :     y = shifti(y,-r);
    1725                 :            :   }
    1726 [ +  + ][ +  + ]:      27827 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1727                 :      27827 :   s = krouodd((ulong)x, y, s);
    1728                 :      27827 :   avma = av; return s;
    1729                 :            : }
    1730                 :            : 
    1731                 :            : long
    1732                 :        128 : kroui(ulong x, GEN y)
    1733                 :            : {
    1734                 :        128 :   const pari_sp av = avma;
    1735                 :        128 :   long s = 1, r;
    1736      [ -  -  + ]:        128 :   switch (signe(y))
    1737                 :            :   {
    1738                 :          0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1739                 :          0 :     case 0: return x==1UL;
    1740                 :            :   }
    1741                 :        128 :   r = vali(y);
    1742         [ -  + ]:        128 :   if (r)
    1743                 :            :   {
    1744         [ #  # ]:          0 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1745 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1746                 :          0 :     y = shifti(y,-r);
    1747                 :            :   }
    1748                 :        128 :   s = krouodd(x, y, s);
    1749                 :        128 :   avma = av; return s;
    1750                 :            : }
    1751                 :            : 
    1752                 :            : long
    1753                 :      65240 : kross(long x, long y)
    1754                 :            : {
    1755                 :            :   ulong yu;
    1756                 :      65240 :   long s = 1;
    1757                 :            : 
    1758         [ +  + ]:      65240 :   if (y <= 0)
    1759                 :            :   {
    1760         [ -  + ]:        378 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1761         [ -  + ]:        378 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1762                 :            :   }
    1763                 :            :   else
    1764                 :      64862 :     yu = (ulong)y;
    1765         [ +  + ]:      65240 :   if (!odd(yu))
    1766                 :            :   {
    1767                 :            :     long r;
    1768         [ +  + ]:        224 :     if (!odd(x)) return 0;
    1769                 :        126 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1770 [ +  + ][ +  - ]:        126 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1771                 :            :   }
    1772         [ +  + ]:      65142 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1773                 :      65240 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1774                 :            : }
    1775                 :            : 
    1776                 :            : long
    1777                 :   15937678 : krouu(ulong x, ulong y)
    1778                 :            : {
    1779                 :            :   long r;
    1780         [ +  + ]:   15937678 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1781         [ -  + ]:     446453 :   if (!odd(x)) return 0;
    1782                 :     446453 :   r = vals(y); y >>= r;
    1783 [ +  + ][ -  + ]:   15937678 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1784                 :            : }
    1785                 :            : 
    1786                 :            : /*********************************************************************/
    1787                 :            : /**                                                                 **/
    1788                 :            : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1789                 :            : /**                                                                 **/
    1790                 :            : /*********************************************************************/
    1791                 :            : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1792                 :            : static long
    1793                 :       9968 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1794                 :            : {
    1795                 :       9968 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1796 [ +  - ][ -  + ]:       9968 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1797 [ +  + ][ +  + ]:       9968 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1798                 :            : }
    1799                 :            : 
    1800                 :            : long
    1801                 :      53095 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1802                 :            : {
    1803                 :            :   pari_sp av;
    1804                 :            :   long oddvx, oddvy, z;
    1805                 :            : 
    1806         [ +  + ]:      53095 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1807 [ +  - ][ -  + ]:      43148 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1808 [ +  + ][ +  + ]:      43148 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1809                 :      43127 :   av = avma;
    1810                 :      43127 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1811                 :      43127 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1812                 :            :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1813         [ +  + ]:      43127 :   if (equaliu(p, 2))
    1814                 :            :   {
    1815 [ +  + ][ +  + ]:      10675 :     z = (eps(x) && eps(y))? -1: 1;
    1816 [ +  + ][ +  + ]:      10675 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1817 [ +  + ][ +  + ]:      10675 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1818                 :            :   }
    1819                 :            :   else
    1820                 :            :   {
    1821 [ +  + ][ +  + ]:      32452 :     z = (oddvx && oddvy && eps(p))? -1: 1;
                 [ +  + ]
    1822 [ +  + ][ +  + ]:      32452 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1823 [ +  + ][ +  + ]:      32452 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1824                 :            :   }
    1825                 :      53095 :   avma = av; return z;
    1826                 :            : }
    1827                 :            : 
    1828                 :            : static void
    1829                 :        196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1830                 :            : static void
    1831                 :        161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1832                 :            : static void
    1833                 :         56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1834                 :            : 
    1835                 :            : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1836                 :            :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1837                 :            :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1838                 :            : static GEN
    1839                 :        420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1840                 :            : {
    1841                 :        420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1842                 :        420 :   x = gel(x,2);
    1843         [ +  + ]:        420 :   if (!p)
    1844                 :            :   {
    1845                 :        266 :     *pp = p = N;
    1846         [ +  + ]:        266 :     switch(itos_or_0(p))
    1847                 :            :     {
    1848                 :            :       case 2:
    1849                 :        126 :       case 4: err_prec();
    1850                 :            :     }
    1851                 :        140 :     return x;
    1852                 :            :   }
    1853         [ +  + ]:        154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1854         [ +  + ]:        112 :   if (equaliu(p,2))
    1855         [ +  + ]:         42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1856                 :            :   else
    1857         [ +  + ]:         70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1858         [ +  + ]:         28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1859                 :        161 :   return x;
    1860                 :            : }
    1861                 :            : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1862                 :            :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1863                 :            :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1864                 :            : static GEN
    1865                 :        210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1866                 :            : {
    1867                 :        210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1868         [ +  + ]:        210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1869         [ +  + ]:        147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1870 [ +  + ][ +  + ]:        105 :   if (equaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1871         [ -  + ]:         70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1872         [ -  + ]:         70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1873                 :            : }
    1874                 :            : 
    1875                 :            : long
    1876                 :        658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1877                 :            : {
    1878                 :        658 :   pari_sp av = avma;
    1879                 :        658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), z;
    1880                 :            : 
    1881 [ +  + ][ -  + ]:        658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1882         [ +  + ]:        658 :   if (tx == t_REAL)
    1883                 :            :   {
    1884 [ +  + ][ +  + ]:         77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1885      [ +  -  + ]:         63 :     switch (ty)
    1886                 :            :     {
    1887                 :            :       case t_INT:
    1888                 :          7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1889                 :          0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1890                 :         56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1891                 :            :     }
    1892                 :            :   }
    1893         [ +  + ]:        581 :   if (ty == t_REAL)
    1894                 :            :   {
    1895 [ -  + ][ #  # ]:         14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1896      [ +  -  - ]:         14 :     switch (tx)
    1897                 :            :     {
    1898                 :            :       case t_INT:
    1899                 :         14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1900                 :          0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    1901                 :          0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1902                 :            :     }
    1903                 :            :   }
    1904         [ +  + ]:        567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    1905         [ +  + ]:        364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    1906                 :            : 
    1907         [ +  + ]:        308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    1908         [ +  + ]:        245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    1909                 :            : 
    1910 [ +  + ][ +  - ]:        168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    1911 [ +  + ][ +  - ]:        168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    1912                 :            : 
    1913 [ +  - ][ -  + ]:        168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1914 [ +  + ][ +  + ]:        168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    1915                 :        189 :   z = hilbertii(x,y,p); avma = av; return z;
    1916                 :            : }
    1917                 :            : 
    1918                 :            : /*******************************************************************/
    1919                 :            : /*                                                                 */
    1920                 :            : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    1921                 :            : /*                                                                 */
    1922                 :            : /*******************************************************************/
    1923                 :            : 
    1924                 :            : static ulong
    1925                 :    3212562 : Fl_2gener_pre_all(long e, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    1926                 :            : {
    1927                 :            :   ulong y, m;
    1928                 :            :   long k, i;
    1929                 :    3212562 :   ulong q = (p-1) >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1930                 :    3212562 :   for (k=2; ; k++)
    1931                 :            :   { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    1932                 :    7925075 :     i = krouu(k, p);
    1933         [ +  + ]:    7925075 :     if (i >= 0)
    1934                 :            :     {
    1935         [ +  + ]:    4712520 :       if (i) continue;
    1936                 :          7 :       pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1937                 :            :     }
    1938                 :    3212555 :     y = m = Fl_powu_pre(k, q, p, pi);
    1939         [ +  + ]:    9732311 :     for (i=1; i<e; i++)
    1940         [ -  + ]:    6519756 :       if ((m = Fl_sqr_pre(m, p, pi)) == 1) break;
    1941         [ +  - ]:    3212555 :     if (i == e) break; /* success */
    1942                 :    4712513 :   }
    1943                 :    3212555 :   *pt_m = m;
    1944                 :    3212555 :   return y;
    1945                 :            : }
    1946                 :            : 
    1947                 :            : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    1948                 :            : static ulong
    1949                 :    5247704 : Fl_sqrt_i(ulong a, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    1950                 :            : {
    1951                 :            :   long i, e, k;
    1952                 :            :   ulong p1, q, v, w;
    1953                 :            : 
    1954         [ +  + ]:    5247704 :   if (!a) return 0;
    1955                 :    5185002 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    1956         [ +  + ]:    5185002 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    1957                 :            :   {
    1958         [ +  + ]:       7133 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1959                 :       7126 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    1960                 :            :   }
    1961                 :    5177869 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1962         [ +  + ]:    5177869 :   if (e == 1)    y = p1;
    1963         [ +  - ]:    3212562 :   else if (y==0) y = Fl_2gener_pre_all(e, p, pi, &m);
    1964                 :    5177862 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    1965         [ -  + ]:    5177862 :   if (!p1) return 0;
    1966                 :    5177862 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    1967                 :    5177862 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1968         [ +  + ]:    7795971 :   while (w != 1)
    1969                 :            :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    1970                 :            :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    1971                 :    2618176 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    1972 [ +  + ][ +  + ]:    5255416 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    1973         [ +  + ]:    2618176 :     if (k == e) return ~0UL;
    1974                 :            :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    1975                 :    2618109 :     p1 = y;
    1976         [ +  + ]:    3948350 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    1977                 :    2618109 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    1978                 :    2618109 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    1979                 :    2618109 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1980                 :            :   }
    1981         [ +  + ]:    5177795 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    1982                 :    5247690 :   return v;
    1983                 :            : }
    1984                 :            : 
    1985                 :            : ulong
    1986                 :    5247690 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    1987                 :            : {
    1988                 :    5247690 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    1989                 :    5247690 :   return Fl_sqrt_i(a, p, pi, 0, 0);
    1990                 :            : }
    1991                 :            : 
    1992                 :            : ulong
    1993                 :         14 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    1994                 :            : {
    1995                 :         14 :   return Fl_sqrt_i(a, p, pi, 0, 0);
    1996                 :            : }
    1997                 :            : 
    1998                 :            : static ulong
    1999                 :          0 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2000                 :            : {
    2001                 :            :   ulong x, y, m;
    2002                 :          0 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2003                 :          0 :   for (x = 2; ; x++)
    2004                 :            :   {
    2005                 :          0 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2006         [ #  # ]:          0 :     if (y==1) continue;
    2007                 :          0 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2008         [ #  # ]:          0 :     if (m != 1) break;
    2009                 :          0 :   }
    2010                 :          0 :   *pt_m = m;
    2011                 :          0 :   return y;
    2012                 :            : }
    2013                 :            : 
    2014                 :            : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2015                 :            :  *
    2016                 :            :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2017                 :            :  * y generates the l-Sylow of G
    2018                 :            :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2019                 :            : static ulong
    2020                 :          0 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2021                 :            : {
    2022                 :            :   ulong p1, v, w, z, dl, zm;
    2023                 :            :   ulong r, e, u2;
    2024         [ #  # ]:          0 :   if (a==0) return a;
    2025                 :          0 :   e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2026                 :          0 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2027                 :          0 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p,pi);
    2028                 :          0 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p,pi);
    2029                 :          0 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p),p,pi);
    2030         [ #  # ]:          0 :   if (w==1) return v;
    2031         [ #  # ]:          0 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2032         [ #  # ]:          0 :   while (w!=1)
    2033                 :            :   {
    2034                 :          0 :     ulong k = 0;
    2035                 :          0 :     p1 = w;
    2036                 :            :     do
    2037                 :            :     {
    2038                 :          0 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2039                 :          0 :       k++;
    2040         [ #  # ]:          0 :     } while (p1!=1);
    2041         [ #  # ]:          0 :     if (k==e) return ~0UL;
    2042                 :          0 :     dl = 0; zm = 1;
    2043         [ #  # ]:          0 :     while (z!=zm)
    2044                 :            :     {
    2045                 :          0 :       zm = Fl_mul_pre(zm, m, p, pi); dl++;
    2046                 :            :     }
    2047                 :          0 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2048                 :          0 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2049                 :          0 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2050                 :          0 :     e = k;
    2051                 :          0 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2052                 :          0 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2053                 :          0 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2054                 :            :   }
    2055                 :          0 :   return v;
    2056                 :            : }
    2057                 :            : 
    2058                 :            : ulong
    2059                 :          0 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2060                 :            : {
    2061                 :          0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2062                 :            : }
    2063                 :            : 
    2064                 :            : ulong
    2065                 :          0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2066                 :            : {
    2067                 :          0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2068                 :          0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2069                 :            : }
    2070                 :            : 
    2071                 :            : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2072                 :            :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2073                 :            :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2074                 :            :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2075                 :            :  *
    2076                 :            :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2077                 :            :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2078                 :            :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2079                 :            :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2080                 :            : 
    2081                 :            : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2082                 :            : static GEN
    2083                 :        449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2084                 :            : {
    2085                 :        449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2086                 :        449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2087                 :        449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2088                 :        449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2089                 :            :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2090                 :        449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2091                 :            : }
    2092                 :            : /* compute (t+X) y^2 */
    2093                 :            : static GEN
    2094                 :         23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2095                 :            : {
    2096                 :         23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2097                 :         23 :   ulong t = gt[2];
    2098                 :         23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2099                 :         23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2100                 :         23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2101                 :         23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2102                 :            :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2103                 :         23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2104                 :            : }
    2105                 :            : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2106                 :            : static GEN
    2107                 :          8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2108                 :            : {
    2109                 :            :   pari_sp av1;
    2110                 :            :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2111                 :            :   ulong t;
    2112                 :            : 
    2113         [ -  + ]:          8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2114                 :          8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2115         [ +  - ]:          8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2116                 :            : 
    2117                 :          8 :   av1 = avma;
    2118                 :          8 :   for(t=1; ; t++)
    2119                 :            :   {
    2120                 :         41 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2121         [ +  + ]:         41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2122                 :         33 :     avma = av1;
    2123                 :         33 :   }
    2124                 :            : 
    2125                 :            :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2126                 :          8 :   u = utoipos(t);
    2127                 :          8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2128                 :            :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2129                 :            :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2130                 :            :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2131                 :            :    * Whence,
    2132                 :            :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2133                 :            :    *   0       = (u+vt)
    2134                 :            :    * Thus a square root is v*a */
    2135                 :            : 
    2136                 :          8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2137         [ +  + ]:          8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2138                 :          8 :   return v;
    2139                 :            : }
    2140                 :            : 
    2141                 :            : #define sqrmod(x,p) (remii(sqri(x),p))
    2142                 :            : 
    2143                 :            : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2144                 :            : GEN
    2145                 :    1615322 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2146                 :            : {
    2147                 :    1615322 :   pari_sp av = avma, av1;
    2148                 :            :   long i, k, e;
    2149                 :            :   GEN p1, q, v, y, w, m;
    2150                 :            : 
    2151         [ -  + ]:    1615322 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2152         [ -  + ]:    1615322 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2153 [ +  - ][ -  + ]:    1615322 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2154         [ +  + ]:    1615322 :   if (lgefint(p) == 3)
    2155                 :            :   {
    2156                 :    1609003 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2157         [ +  + ]:    1608989 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2158                 :    1608954 :     return utoi(u);
    2159                 :            :   }
    2160                 :            : 
    2161                 :       6319 :   p1 = addsi(-1,p); e = vali(p1);
    2162                 :       6319 :   a = modii(a, p);
    2163                 :            : 
    2164                 :            :   /* On average, the algorithm of Cipolla is better than the algorithm of
    2165                 :            :    * Tonelli and Shanks if and only if e(e-1)>8*log2(n)+20
    2166                 :            :    * see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2167         [ +  + ]:       6319 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2168                 :            :   {
    2169                 :          8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p);
    2170         [ -  + ]:          8 :     if (!v) { avma = av; return NULL; }
    2171                 :          8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2172                 :            :   }
    2173                 :            : 
    2174         [ -  + ]:       6311 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2175                 :            :   {
    2176                 :          0 :     avma = av;
    2177         [ #  # ]:          0 :     if (!equaliu(p,2)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2178 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (!signe(a) || !mod2(a)) return gen_0;
    2179                 :          0 :     return gen_1;
    2180                 :            :   }
    2181                 :       6311 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2182         [ +  + ]:       6311 :   if (e == 1) y = p1;
    2183                 :            :   else /* look for an odd power of a primitive root */
    2184                 :       3233 :     for (k=2; ; k++)
    2185                 :            :     { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    2186                 :            : 
    2187                 :       6024 :       i = krosi(k,p);
    2188         [ +  + ]:       6024 :       if (i >= 0)
    2189                 :            :       {
    2190         [ +  - ]:       2791 :         if (i) continue;
    2191                 :          0 :         pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2192                 :            :       }
    2193                 :       3233 :       av1 = avma;
    2194                 :       3233 :       y = m = Fp_pow(utoipos((ulong)k),q,p);
    2195         [ +  + ]:       8552 :       for (i=1; i<e; i++)
    2196         [ -  + ]:       5319 :         if (gequal1(m = sqrmod(m,p))) break;
    2197         [ +  - ]:       3233 :       if (i == e) break; /* success */
    2198                 :          0 :       avma = av1;
    2199                 :       2791 :     }
    2200                 :            : 
    2201                 :       6311 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2202         [ -  + ]:       6311 :   if (!signe(p1)) { avma=av; return gen_0; }
    2203                 :       6311 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2204                 :       6311 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2205         [ +  + ]:       8968 :   while (!equali1(w))
    2206                 :            :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2207                 :            :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2208                 :       2660 :     p1 = sqrmod(w,p);
    2209 [ +  + ][ +  + ]:       4718 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = sqrmod(p1,p);
    2210         [ +  + ]:       2660 :     if (k == e) { avma=av; return NULL; } /* p composite or (a/p) != 1 */
    2211                 :            :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2212                 :       2657 :     p1 = y;
    2213         [ +  + ]:       3395 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = sqrmod(p1,p);
    2214                 :       2657 :     y = sqrmod(p1, p); e = k;
    2215                 :       2657 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2216                 :       2657 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2217         [ -  + ]:       2657 :     if (gc_needed(av,1))
    2218                 :            :     {
    2219         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2220                 :          0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2221                 :            :     }
    2222                 :            :   }
    2223                 :       6308 :   av1 = avma;
    2224         [ +  + ]:       6308 :   p1 = subii(p,v); if (cmpii(v,p1) > 0) v = p1; else avma = av1;
    2225                 :    1615308 :   return gerepileuptoint(av, v);
    2226                 :            : }
    2227                 :            : 
    2228                 :            : /*********************************************************************/
    2229                 :            : /**                                                                 **/
    2230                 :            : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2231                 :            : /**                                                                 **/
    2232                 :            : /*********************************************************************/
    2233                 :            : 
    2234                 :            : GEN
    2235                 :    2343839 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2236                 :            : {
    2237                 :            :   pari_sp av;
    2238                 :            :   GEN a, b;
    2239 [ +  - ][ -  + ]:    2343839 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2240                 :    2343839 :   av = avma;
    2241         [ +  + ]:    2343839 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2242                 :    2343839 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2243                 :            : }
    2244                 :            : 
    2245                 :            : /*********************************************************************/
    2246                 :            : /**                                                                 **/
    2247                 :            : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2248                 :            : /**                                                                 **/
    2249                 :            : /*********************************************************************/
    2250                 :            : 
    2251                 :            : /*  P.M. & M.H.
    2252                 :            :  *
    2253                 :            :  *  Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2254                 :            :  *  polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2255                 :            :  *  as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2256                 :            :  *  class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2257                 :            :  *
    2258                 :            :  *  We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2259                 :            :  *  not integermod or polymod. For example, if
    2260                 :            :  *
    2261                 :            :  *    x = [1. mod(5, 11), mod(X + mod(2, 7), X^2 + 1)]
    2262                 :            :  *    y = [1, mod(7, 17), mod(X + mod(0, 3), X^2 + 1)],
    2263                 :            :  *
    2264                 :            :  *  then chinese(x, y) returns
    2265                 :            :  *
    2266                 :            :  *    [1, mod(16, 187), mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)]
    2267                 :            :  *
    2268                 :            :  *  Someone else may want to allow power series, complex numbers, and
    2269                 :            :  *  quadratic numbers.
    2270                 :            :  */
    2271                 :            : 
    2272                 :            : GEN
    2273                 :         35 : chinese1(GEN x) { return gassoc_proto(chinese,x,NULL); }
    2274                 :            : 
    2275                 :            : GEN
    2276                 :      16436 : chinese(GEN x, GEN y)
    2277                 :            : {
    2278                 :            :   pari_sp av,tetpil;
    2279                 :      16436 :   long tx = typ(x);
    2280                 :            :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2281                 :            : 
    2282         [ +  + ]:      16436 :   if (!y) return chinese1(x);
    2283         [ +  + ]:      16401 :   if (gequal(x,y)) return gcopy(x);
    2284 [ +  - ][ +  +  :      16394 :   if (tx == typ(y)) switch(tx)
                +  +  - ]
    2285                 :            :   {
    2286                 :            :     case t_POLMOD:
    2287                 :            :     {
    2288                 :          7 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2289                 :          7 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2290                 :          7 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2291         [ -  + ]:          7 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2292         [ -  + ]:          7 :       if (RgX_equal(A,B))  /* same modulus */
    2293                 :            :       {
    2294                 :          0 :         gel(z,1) = gcopy(A);
    2295                 :          0 :         gel(z,2) = chinese(a,b);
    2296                 :          0 :         return z;
    2297                 :            :       }
    2298                 :          7 :       av = avma;
    2299                 :          7 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2300                 :          7 :       p2 = gsub(b, a);
    2301         [ -  + ]:          7 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2302                 :          7 :       p1 = gdiv(A,d);
    2303                 :          7 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2304                 :            : 
    2305                 :          7 :       tetpil = avma;
    2306                 :          7 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2307                 :          7 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2308                 :          7 :       gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2); return z;
    2309                 :            :     }
    2310                 :            :     case t_INTMOD:
    2311                 :            :     {
    2312                 :      16373 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2313                 :      16373 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2314                 :      16373 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2315                 :      16373 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2316                 :      16373 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2317         [ -  + ]:      16373 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2318                 :      16373 :       gel(z,1) = icopy_avma(C, (pari_sp)z);
    2319                 :      16373 :       gel(z,2) = icopy_avma(c, (pari_sp)gel(z,1));
    2320                 :      16373 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
    2321                 :            :     }
    2322                 :            :     case t_POL:
    2323                 :            :     {
    2324                 :          7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2325         [ -  + ]:          7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2326         [ +  - ]:          7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2327                 :          7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2328         [ +  + ]:         21 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2329         [ +  + ]:         14 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2330                 :          7 :       return z;
    2331                 :            :     }
    2332                 :            : 
    2333                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2334                 :            :     {
    2335                 :            :       long i, lx;
    2336         [ +  - ]:          7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2337         [ +  + ]:         21 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2338                 :          7 :       return z;
    2339                 :            :     }
    2340                 :            :   }
    2341                 :          0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2342                 :      16436 :   return NULL; /* not reached */
    2343                 :            : }
    2344                 :            : 
    2345                 :            : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2346                 :            : void
    2347                 :     127123 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2348                 :            : {
    2349                 :     127123 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2350                 :     127123 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2351                 :     127123 :   *pU = mulii(u, t);
    2352                 :     127123 :   *pC = mulii(t, B);
    2353         [ +  + ]:     127123 :   if (pd) *pd = d;
    2354                 :     127123 : }
    2355                 :            : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2356                 :            :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2357                 :            :  * If d not NULL, check wether a = b mod d. */
    2358                 :            : GEN
    2359                 :     596327 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2360                 :            : {
    2361                 :            :   GEN b_a;
    2362         [ +  + ]:     596327 :   if (!signe(a))
    2363                 :            :   {
    2364 [ +  + ][ -  + ]:     132411 :     if (d && remii(b, d) != gen_0) return NULL;
    2365                 :     132411 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2366                 :            :   }
    2367                 :     463916 :   b_a = subii(b,a);
    2368 [ +  + ][ -  + ]:     463916 :   if (d && remii(b_a, d) != gen_0) return NULL;
    2369                 :     596327 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2370                 :            : }
    2371                 :            : GEN
    2372                 :       1988 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2373                 :            : {
    2374                 :       1988 :   pari_sp av = avma;
    2375                 :       1988 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2376                 :       1988 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2377                 :            : }
    2378                 :            : GEN
    2379                 :     108755 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2380                 :            : {
    2381                 :     108755 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2382                 :     108755 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2383                 :            : }
    2384                 :            : 
    2385                 :            : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2386                 :            :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2387                 :            : GEN
    2388                 :     412293 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2389                 :            : {
    2390                 :     412293 :   pari_sp av = avma;
    2391                 :     412293 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2392                 :     412293 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2393                 :            : }
    2394                 :            : 
    2395                 :            : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2396                 :            : static GEN
    2397                 :      56904 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2398                 :            : {
    2399                 :      56904 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2400                 :      56904 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2401                 :      56904 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2402                 :      56904 :   pari_sp av = avma;
    2403                 :      56904 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2404                 :      56904 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2405                 :      56904 :   gel(z,1) = C; return z;
    2406                 :            : }
    2407                 :            : GEN
    2408                 :      69856 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gassoc_proto(chinese1_coprime_Z_aux,x,NULL);}
    2409                 :            : 
    2410                 :            : /*********************************************************************/
    2411                 :            : /**                                                                 **/
    2412                 :            : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2413                 :            : /**                                                                 **/
    2414                 :            : /*********************************************************************/
    2415                 :            : 
    2416                 :            : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2417                 :            : static GEN
    2418                 :          0 : ZV_producttree(GEN xa)
    2419                 :            : {
    2420                 :          0 :   long n = lg(xa)-1;
    2421                 :          0 :   long m = expu(n-1)+1;
    2422                 :          0 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2423                 :            :   long i, j, k;
    2424                 :          0 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2425         [ #  # ]:          0 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2426                 :            :   {
    2427         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2428                 :          0 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2429         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2430                 :            :   } else {
    2431         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2432                 :          0 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2433         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2434                 :            :   }
    2435                 :          0 :   gel(T,1) = t;
    2436         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2437                 :            :   {
    2438                 :          0 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2439                 :          0 :     long n = lg(u)-1;
    2440                 :          0 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2441         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2442                 :          0 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2443         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2444                 :          0 :     gel(T, i) = t;
    2445                 :            :   }
    2446                 :          0 :   return T;
    2447                 :            : }
    2448                 :            : 
    2449                 :            : static GEN
    2450                 :          0 : Z_ZV_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T)
    2451                 :            : {
    2452                 :            :   long i,j,k;
    2453                 :          0 :   long m = lg(T)-1, n = lg(xa)-1;
    2454                 :            :   GEN t;
    2455                 :          0 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2456                 :          0 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2457         [ #  # ]:          0 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2458                 :            :   {
    2459                 :          0 :     GEN u = gel(T, i);
    2460                 :          0 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2461                 :          0 :     long n = lg(u)-1;
    2462                 :          0 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2463         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2464                 :            :     {
    2465                 :          0 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2466                 :          0 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2467                 :            :     }
    2468         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2469                 :          0 :     gel(Tp, i) = t;
    2470                 :            :   }
    2471                 :            :   {
    2472                 :          0 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2473                 :          0 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2474                 :          0 :     long l = lg(u)-1;
    2475         [ #  # ]:          0 :     if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2476                 :            :     {
    2477                 :          0 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2478         [ #  # ]:          0 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2479                 :            :       {
    2480                 :          0 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), xa[k]);
    2481         [ #  # ]:          0 :         if (k < n)
    2482                 :          0 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), xa[k+1]);
    2483                 :            :       }
    2484                 :          0 :       return R;
    2485                 :            :     }
    2486                 :            :     else
    2487                 :            :     {
    2488                 :          0 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2489         [ #  # ]:          0 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2490                 :            :       {
    2491                 :          0 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(xa,k));
    2492         [ #  # ]:          0 :         if (k < n)
    2493                 :          0 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(xa,k+1));
    2494                 :            :       }
    2495                 :          0 :       return R;
    2496                 :            :     }
    2497                 :            :   }
    2498                 :            : }
    2499                 :            : 
    2500                 :            : static GEN
    2501                 :          0 : ZV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN xa, GEN ya)
    2502                 :            : {
    2503                 :          0 :   long m = lg(T)-1, n = lg(ya)-1;
    2504                 :            :   long i,j,k;
    2505                 :          0 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2506                 :          0 :   GEN M = gel(T, 1);
    2507                 :          0 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2508         [ #  # ]:          0 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2509                 :            :   {
    2510         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2511                 :            :     {
    2512                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    2513                 :          0 :       GEN a = mului(ya[k], gel(R,k)), b = mului(ya[k+1], gel(R,k+1));
    2514                 :          0 :       GEN tj = modii(addii(mului(xa[k],b), mului(xa[k+1],a)), gel(M,j));
    2515                 :          0 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2516                 :            :     }
    2517         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(ya[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2518                 :            :   } else
    2519                 :            :   {
    2520         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2521                 :            :     {
    2522                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    2523                 :          0 :       GEN a = mulii(gel(ya,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(ya,k+1), gel(R,k+1));
    2524                 :          0 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(xa,k),b), mulii(gel(xa,k+1),a)), gel(M,j));
    2525                 :          0 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2526                 :            :     }
    2527         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(ya,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2528                 :            :   }
    2529                 :          0 :   gel(Tp, 1) = t;
    2530         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2531                 :            :   {
    2532                 :          0 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2533                 :          0 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2534                 :          0 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2535                 :          0 :     long n = lg(v)-1;
    2536         [ #  # ]:          0 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2537                 :            :     {
    2538                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    2539                 :          0 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2540                 :          0 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2541                 :            :     }
    2542         [ #  # ]:          0 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2543                 :          0 :     gel(Tp, i) = t;
    2544                 :            :   }
    2545                 :          0 :   return gmael(Tp,m,1);
    2546                 :            : }
    2547                 :            : 
    2548                 :            : GEN
    2549                 :          0 : Z_ZV_mod(GEN P, GEN xa)
    2550                 :            : {
    2551                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2552                 :          0 :   GEN T = ZV_producttree(xa);
    2553                 :          0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(P, xa, T));
    2554                 :            : }
    2555                 :            : 
    2556                 :            : GEN
    2557                 :          0 : Z_nv_mod(GEN P, GEN xa)
    2558                 :            : {
    2559                 :          0 :   return Z_ZV_mod(P, xa);
    2560                 :            : }
    2561                 :            : 
    2562                 :            : static GEN
    2563                 :          0 : ZV_sqr(GEN z)
    2564                 :            : {
    2565                 :          0 :   long i,l = lg(z);
    2566                 :          0 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2567         [ #  # ]:          0 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    2568         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    2569                 :            :   else
    2570         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    2571                 :          0 :   return x;
    2572                 :            : }
    2573                 :            : 
    2574                 :            : static GEN
    2575                 :          0 : ZT_sqr(GEN z)
    2576                 :            : {
    2577         [ #  # ]:          0 :   if (typ(z) == t_INT)
    2578                 :          0 :     return sqri(z);
    2579                 :            :   else
    2580                 :            :   {
    2581                 :          0 :     long i,l = lg(z);
    2582                 :          0 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2583         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    2584                 :          0 :     return x;
    2585                 :            :   }
    2586                 :            : }
    2587                 :            : 
    2588                 :            : static GEN
    2589                 :          0 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    2590                 :            : {
    2591                 :          0 :   long i, l = lg(y);
    2592                 :          0 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    2593         [ #  # ]:          0 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    2594         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++)
    2595                 :            :     {
    2596                 :          0 :       pari_sp av = avma;
    2597                 :          0 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    2598                 :          0 :       avma = av;
    2599                 :          0 :       gel(z,i) = utoi(a);
    2600                 :            :     }
    2601                 :            :   else
    2602         [ #  # ]:          0 :     for (i=1; i<l; i++)
    2603                 :          0 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    2604                 :          0 :   return z;
    2605                 :            : }
    2606                 :            : 
    2607                 :            : static GEN
    2608                 :          0 : ZV_chinesetree(GEN T, GEN xa)
    2609                 :            : {
    2610                 :          0 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), xa2 = ZV_sqr(xa);
    2611                 :          0 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    2612                 :          0 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, xa2, T2), xa);
    2613                 :            : }
    2614                 :            : 
    2615                 :            : GEN
    2616                 :          0 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    2617                 :            : {
    2618                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2619                 :          0 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    2620                 :          0 :   GEN R = ZV_chinesetree(T, P);
    2621                 :          0 :   GEN a = ZV_polint_tree(T, R, P, A);
    2622         [ #  # ]:          0 :   if (!pt_mod)
    2623                 :          0 :     return gerepileuptoleaf(av, a);
    2624                 :            :   else
    2625                 :            :   {
    2626                 :          0 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    2627                 :          0 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    2628                 :          0 :     *pt_mod = mod;
    2629                 :          0 :     return a;
    2630                 :            :   }
    2631                 :            : }
    2632                 :            : 
    2633                 :            : /**********************************************************************
    2634                 :            :  **                                                                  **
    2635                 :            :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    2636                 :            :  **                                                                  **
    2637                 :            :  **********************************************************************/
    2638                 :            : 
    2639                 :            : ulong
    2640                 :    9382904 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    2641                 :            : {
    2642                 :            :   ulong y, z, n;
    2643         [ +  + ]:    9382904 :   if (n0 <= 1)
    2644                 :            :   { /* frequent special cases */
    2645         [ +  + ]:     235138 :     if (n0 == 1) return x;
    2646         [ +  - ]:      92638 :     if (n0 == 0) return 1;
    2647                 :            :   }
    2648         [ +  + ]:    9147766 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    2649                 :    9119570 :   y = 1; z = x; n = n0;
    2650                 :            :   for(;;)
    2651                 :            :   {
    2652         [ +  + ]:  114601614 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    2653         [ +  + ]:  114601614 :     n>>=1; if (!n) return y;
    2654                 :  105482044 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    2655                 :  114864948 :   }
    2656                 :            : }
    2657                 :            : 
    2658                 :            : ulong
    2659                 :   52949046 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    2660                 :            : {
    2661                 :            :   ulong y, z, n;
    2662         [ +  + ]:   52949046 :   if (n0 <= 2)
    2663                 :            :   { /* frequent special cases */
    2664         [ +  + ]:   44024056 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    2665         [ +  + ]:    3615584 :     if (n0 == 1) return x;
    2666         [ +  - ]:       2142 :     if (n0 == 0) return 1;
    2667                 :            :   }
    2668         [ +  + ]:    8924990 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    2669         [ +  + ]:    8889975 :   if (!SMALL_ULONG(p))
    2670                 :     992487 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    2671                 :    7897488 :   y = 1; z = x; n = n0;
    2672                 :            :   for(;;)
    2673                 :            :   {
    2674         [ +  + ]:  119875765 :     if (n&1) y = Fl_mul(y,z,p);
    2675         [ +  + ]:  119875765 :     n>>=1; if (!n) return y;
    2676                 :  111978277 :     z = Fl_sqr(z,p);
    2677                 :  164927323 :   }
    2678                 :            : }
    2679                 :            : 
    2680                 :            : GEN
    2681                 :          0 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    2682                 :            : {
    2683                 :            :   long i;
    2684                 :          0 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    2685                 :          0 :   powers[1] = 1;
    2686         [ #  # ]:          0 :   for (i = 2; i <= n + 1; ++i)
    2687                 :          0 :     powers[i] = Fl_mul_pre(x, powers[i - 1], p, pi);
    2688                 :          0 :   return powers;
    2689                 :            : }
    2690                 :            : 
    2691                 :            : GEN
    2692                 :          0 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    2693                 :            : {
    2694         [ #  # ]:          0 :   if (!SMALL_ULONG(p)) return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    2695                 :            :   else
    2696                 :            :   {
    2697                 :            :     long i;
    2698                 :          0 :     GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    2699                 :          0 :     powers[1] = 1;
    2700         [ #  # ]:          0 :     for (i = 2; i <= n + 1; ++i)
    2701                 :          0 :       powers[i] = Fl_mul(x, powers[i - 1], p);
    2702                 :          0 :     return powers;
    2703                 :            :   }
    2704                 :            : }
    2705                 :            : 
    2706                 :            : /**********************************************************************
    2707                 :            :  **                                                                  **
    2708                 :            :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    2709                 :            :  **                                                                  **
    2710                 :            :  **********************************************************************/
    2711                 :            : 
    2712                 :            : /* modified Barrett reduction with one fold */
    2713                 :            : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    2714                 :            : 
    2715                 :            : static GEN
    2716                 :       6356 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    2717                 :            : {
    2718                 :       6356 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    2719                 :       6356 :   return mkvec2(Q,R);
    2720                 :            : }
    2721                 :            : 
    2722                 :            : static GEN
    2723                 :     321724 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN p)
    2724                 :            : {
    2725                 :     321724 :   pari_sp av = avma;
    2726                 :     321724 :   GEN Q = gel(B, 1), R = gel(B, 2);
    2727                 :     321724 :   long sQ = expi(Q);
    2728                 :     321724 :   GEN A = addii(remi2n(a, 3*s), mulii(R,shifti(a, -3*s)));
    2729                 :     321724 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, sQ-3*s), Q), -sQ);
    2730                 :     321724 :   GEN r = subii(A, mulii(q, p));
    2731                 :     321724 :   GEN sr= subii(r,p);     /* Now 0 <= r < 4*p */
    2732         [ +  + ]:     321724 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    2733                 :     311945 :   r=sr; sr = subii(r,p);  /* Now 0 <= r < 3*p */
    2734         [ +  + ]:     311945 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    2735                 :     161465 :   r=sr; sr = subii(r,p);  /* Now 0 <= r < 2*p */
    2736         [ +  + ]:     321724 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    2737                 :            : }
    2738                 :            : 
    2739                 :            : /* Montgomery reduction */
    2740                 :            : 
    2741                 :            : INLINE ulong
    2742                 :     233001 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    2743                 :            : 
    2744                 :            : typedef struct muldata {
    2745                 :            :   GEN N;
    2746                 :            :   GEN iM;
    2747                 :            :   ulong inv, s;
    2748                 :            :   GEN (*res)(struct muldata *,GEN);
    2749                 :            :   GEN (*mul2)(struct muldata *,GEN);
    2750                 :            : } muldata;
    2751                 :            : 
    2752                 :            : /* Montgomery reduction */
    2753                 :            : static GEN
    2754                 :   11541099 : _montred(muldata *D, GEN x)
    2755                 :            : {
    2756                 :   11541099 :   return red_montgomery(x, D->N, D->inv);
    2757                 :            : }
    2758                 :            : 
    2759                 :            : static GEN
    2760                 :    4017185 : _remii(muldata *D, GEN x) { return remii(x, D->N); }
    2761                 :            : 
    2762                 :            : static GEN
    2763                 :     321724 : _remiibar(muldata *D, GEN x) { return Fp_rem_mBarrett(x, D->iM, D->s, D->N); }
    2764                 :            : 
    2765                 :            : /* 2x mod N */
    2766                 :            : static GEN
    2767                 :    2473063 : _muli2red(muldata *D, GEN x)
    2768                 :            : {
    2769                 :    2473063 :   GEN z = shifti(x,1);
    2770         [ +  + ]:    2473063 :   return (cmpii(z,D->N) >= 0)? subii(z,D->N): z;
    2771                 :            : }
    2772                 :            : static GEN
    2773                 :    1900902 : _muli2montred(muldata *D, GEN x)
    2774                 :            : {
    2775                 :    1900902 :   GEN z = _muli2red(D,x);
    2776                 :    1900902 :   long l = lgefint(D->N);
    2777         [ +  + ]:    1902597 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z,D->N);
    2778                 :    1900902 :   return z;
    2779                 :            : }
    2780                 :            : static GEN
    2781                 :     777834 : _mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2782                 :            : {
    2783                 :     777834 :   muldata *D = (muldata *)data;
    2784                 :     777834 :   return D->res(D, mulii(x,y));
    2785                 :            : }
    2786                 :            : static GEN
    2787                 :   12396110 : _sqr(void *data, GEN x)
    2788                 :            : {
    2789                 :   12396110 :   muldata *D = (muldata *)data;
    2790                 :   12396110 :   return D->res(D, sqri(x));
    2791                 :            : }
    2792                 :            : static GEN
    2793                 :    2473063 : _m2sqr(void *data, GEN x)
    2794                 :            : {
    2795                 :    2473063 :   muldata *D = (muldata *)data;
    2796                 :    2473063 :   return D->mul2(D, D->res(D, sqri(x)));
    2797                 :            : }
    2798                 :            : 
    2799                 :            : static long
    2800                 :     308773 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D)
    2801                 :            : {
    2802                 :     308773 :   D->N = N;
    2803 [ +  + ][ +  + ]:     308773 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
                 [ +  + ]
    2804                 :            :   {
    2805                 :       6356 :     D->mul2 = &_muli2red;
    2806                 :       6356 :     D->res = &_remiibar;
    2807                 :       6356 :     D->s = 1+(expi(N)>>1);
    2808                 :       6356 :     D->iM = Fp_invmBarrett(N, D->s);
    2809                 :       6356 :     return 0;
    2810                 :            :   }
    2811 [ +  + ][ +  + ]:     302417 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    2812                 :            :   {
    2813                 :     233001 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    2814                 :     233001 :     D->mul2 = &_muli2montred;
    2815                 :     233001 :     D->res = &_montred;
    2816                 :     233001 :     D->inv = init_montdata(N);
    2817                 :     233001 :     return 1;
    2818                 :            :   }
    2819                 :            :   else
    2820                 :            :   {
    2821                 :      69416 :     D->mul2 = &_muli2red;
    2822                 :      69416 :     D->res = &_remii;
    2823                 :     308773 :     return 0;
    2824                 :            :   }
    2825                 :            : }
    2826                 :            : 
    2827                 :            : GEN
    2828                 :    1007543 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    2829                 :            : {
    2830                 :    1007543 :   long lN = lgefint(N), sA;
    2831                 :            :   int base_is_2, use_montgomery;
    2832                 :            :   muldata  D;
    2833                 :            :   pari_sp av;
    2834                 :            : 
    2835         [ +  + ]:    1007543 :   if (lN == 3) {
    2836                 :      71037 :     ulong n = uel(N,2);
    2837                 :      71037 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    2838                 :            :   }
    2839         [ +  + ]:     936506 :   if (k <= 2)
    2840                 :            :   { /* frequent special cases */
    2841         [ +  + ]:     725509 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    2842         [ +  - ]:     131490 :     if (k == 1) return A;
    2843         [ #  # ]:          0 :     if (k == 0) return gen_1;
    2844                 :            :   }
    2845 [ +  + ][ -  + ]:     210997 :   sA = signe(A)==-1 && odd(k);
    2846                 :     210997 :   base_is_2 = 0;
    2847         [ +  + ]:     210997 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
              [ +  +  + ]
    2848                 :            :   {
    2849         [ -  + ]:       2324 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    2850                 :      46487 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    2851                 :            :   }
    2852                 :            : 
    2853                 :            :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    2854                 :     208673 :   av = avma;
    2855                 :     208673 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D);
    2856         [ +  + ]:     208673 :   if (base_is_2)
    2857                 :      46487 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, (void*)&D, &_sqr, &_m2sqr);
    2858                 :            :   else
    2859                 :     162186 :     A = gen_powu_i(A, k, (void*)&D, &_sqr, &_mul);
    2860         [ +  + ]:     208673 :   if (use_montgomery)
    2861                 :            :   {
    2862                 :     178845 :     A = _montred(&D, A);
    2863         [ -  + ]:     178845 :     if (cmpii(A,N) >= 0) A = subii(A,N);
    2864         [ -  + ]:     178845 :     if (sA) A = subii(N, A);
    2865                 :            :   }
    2866                 :    1007543 :   return gerepileuptoint(av, A);
    2867                 :            : }
    2868                 :            : 
    2869                 :            : GEN
    2870                 :      14336 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    2871                 :            : {
    2872         [ +  + ]:      14336 :   if (lgefint(N) == 3) {
    2873                 :        309 :     ulong n = N[2];
    2874                 :        309 :     ulong a = umodiu(A, n);
    2875         [ -  + ]:        309 :     if (k < 0) {
    2876                 :          0 :       a = Fl_inv(a, n);
    2877                 :          0 :       k = -k;
    2878                 :            :     }
    2879                 :        309 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    2880                 :            :   }
    2881         [ -  + ]:      14027 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    2882                 :      14336 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    2883                 :            : }
    2884                 :            : 
    2885                 :            : /* A^K mod N */
    2886                 :            : GEN
    2887                 :    2209012 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    2888                 :            : {
    2889                 :    2209012 :   pari_sp av = avma;
    2890                 :    2209012 :   long t,s, lN = lgefint(N), sA;
    2891                 :            :   int base_is_2, use_montgomery;
    2892                 :            :   GEN y;
    2893                 :            :   muldata  D;
    2894                 :            : 
    2895                 :    2209012 :   s = signe(K);
    2896         [ +  + ]:    2209012 :   if (!s)
    2897                 :            :   {
    2898                 :       4781 :     t = signe(remii(A,N)); avma = av;
    2899         [ +  - ]:       4781 :     return t? gen_1: gen_0;
    2900                 :            :   }
    2901         [ +  + ]:    2204231 :   if (lN == 3)
    2902                 :            :   {
    2903                 :    1978479 :     ulong k, n = N[2], a = umodiu(A, n);
    2904         [ +  + ]:    1978479 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    2905         [ +  + ]:    1978423 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    2906         [ +  + ]:    1894546 :     if (lgefint(K) > 3)
    2907                 :            :     { /* silly case : huge exponent, small modulus */
    2908                 :         21 :       pari_warn(warner, "Mod(a,b)^n with n >> b : wasteful");
    2909         [ +  + ]:         21 :       if (s > 0)
    2910                 :            :       {
    2911                 :         14 :         ulong d = ugcd(a, n);
    2912         [ +  + ]:         14 :         if (d != 1)
    2913                 :            :         { /* write n = n1 n2, with n2 maximal such that (n1,a) = 1 */
    2914                 :          7 :           ulong n1 = ucoprime_part(n, d), n2 = n/n1;
    2915                 :            : 
    2916                 :          7 :           k = umodiu(K, eulerphiu(n1));
    2917                 :            :           /* CRT: = a^K (mod n1), = 0 (mod n2)*/
    2918                 :          7 :           return utoi( Fl_mul(Fl_powu(a, k, n1), n2 * Fl_inv(n2,n1), n) );
    2919                 :            :         }
    2920                 :            :         /* gcd(a,n) = 1 */
    2921                 :          7 :         k = umodiu(K, eulerphiu(n));
    2922                 :            :       }
    2923                 :            :       else
    2924                 :          7 :         k = umodiu(negi(K), eulerphiu(n));
    2925                 :            :     }
    2926                 :            :     else
    2927                 :    1894525 :       k = uel(K,2);
    2928                 :    1894539 :     return utoi(Fl_powu(a, k, n));
    2929                 :            :   }
    2930                 :            : 
    2931         [ +  + ]:     225752 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    2932                 :            :   else
    2933                 :            :   {
    2934                 :     225402 :     y = modii(A,N);
    2935         [ -  + ]:     225402 :     if (!signe(y)) { avma = av; return gen_0; }
    2936                 :            :   }
    2937         [ +  + ]:     225752 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    2938                 :            : 
    2939                 :     100141 :   base_is_2 = 0;
    2940 [ -  + ][ #  # ]:     100141 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    2941         [ +  + ]:     100141 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
              [ +  +  + ]
    2942                 :            :   {
    2943         [ -  + ]:         41 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    2944                 :      80896 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    2945                 :            :   }
    2946                 :            : 
    2947                 :            :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    2948                 :     100100 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D);
    2949         [ +  + ]:     100100 :   if (base_is_2)
    2950                 :      80896 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, (void*)&D, &_sqr, &_m2sqr);
    2951                 :            :   else
    2952                 :      19204 :     y = gen_pow_i(y, K, (void*)&D, &_sqr, &_mul);
    2953         [ +  + ]:     100100 :   if (use_montgomery)
    2954                 :            :   {
    2955                 :      54156 :     y = _montred(&D,y);
    2956         [ -  + ]:      54156 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    2957         [ -  + ]:      54156 :     if (sA) y = subii(N, y);
    2958                 :            :   }
    2959                 :    2208956 :   return gerepileuptoint(av,y);
    2960                 :            : }
    2961                 :            : 
    2962                 :            : static GEN
    2963                 :      83832 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    2964                 :            : 
    2965                 :            : static GEN
    2966                 :          0 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    2967                 :            : 
    2968                 :            : static GEN
    2969                 :          0 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    2970                 :            : 
    2971                 :            : GEN
    2972                 :          0 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    2973                 :            : {
    2974         [ #  # ]:          0 :   if (lgefint(p) == 3)
    2975                 :          0 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    2976                 :          0 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    2977                 :            : }
    2978                 :            : 
    2979                 :            : static GEN
    2980                 :     397352 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    2981                 :            : 
    2982                 :            : static GEN
    2983                 :        329 : _Fp_rand(void *E) { return addis(randomi(subis((GEN)E,1)),1); }
    2984                 :            : 
    2985                 :            : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    2986                 :            : 
    2987                 :            : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    2988                 :            :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    2989                 :            : 
    2990                 :            : static GEN
    2991                 :    2607965 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    2992                 :            : 
    2993                 :            : static GEN
    2994                 :   25158454 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    2995                 :            : 
    2996                 :            : static GEN
    2997                 :     135091 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    2998                 :            : 
    2999                 :            : static GEN
    3000                 :   26149448 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3001                 :            : 
    3002                 :            : static GEN
    3003                 :      59337 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3004                 :            : 
    3005                 :            : static int
    3006                 :    1458536 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3007                 :            : 
    3008                 :            : static GEN
    3009                 :     123856 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3010                 :            : 
    3011                 :            : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3012                 :            :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3013                 :            : 
    3014                 :       6205 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3015                 :            : {
    3016                 :       6205 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3017                 :            : }
    3018                 :            : 
    3019                 :            : /*********************************************************************/
    3020                 :            : /**                                                                 **/
    3021                 :            : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3022                 :            : /**                                                                 **/
    3023                 :            : /*********************************************************************/
    3024                 :            : ulong
    3025                 :       4641 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3026                 :            : {
    3027                 :       4641 :   pari_sp av = avma;
    3028                 :            :   GEN m, P, E;
    3029                 :            :   long i;
    3030         [ -  + ]:       4641 :   if (!o) o = p-1;
    3031                 :       4641 :   m = factoru(o);
    3032                 :       4641 :   P = gel(m,1);
    3033                 :       4641 :   E = gel(m,2);
    3034         [ +  + ]:      11585 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3035                 :            :   {
    3036                 :       6944 :     ulong j, l=P[i], e=E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3037         [ +  + ]:       6944 :     if (y == 1) o = t;
    3038                 :            :     else {
    3039 [ +  + ][ +  + ]:       6461 :       for (j = 1; j < e; j++) { y = Fl_powu(y, l, p); if (y == 1) break; }
    3040                 :       4508 :       o = t *  upowuu(l, j);
    3041                 :            :     }
    3042                 :            :   }
    3043                 :       4641 :   avma = av; return o;
    3044                 :            : }
    3045                 :            : 
    3046                 :            : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3047                 :            : GEN
    3048                 :       6162 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3049 [ +  + ][ +  + ]:       6162 :   if (lgefint(p) == 3 && typ(o) == t_INT && lgefint(o)==3)
                 [ +  - ]
    3050                 :            :   {
    3051                 :         21 :     ulong pp = p[2], oo = o[2];
    3052                 :         21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3053                 :            :   }
    3054                 :       6162 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3055                 :            : }
    3056                 :            : GEN
    3057                 :         49 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3058                 :         49 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3059                 :            : 
    3060                 :            : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3061                 :            : static GEN
    3062                 :         63 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3063                 :            : {
    3064                 :            :   GEN ap, op;
    3065         [ +  + ]:         63 :   if (equaliu(p, 2))
    3066                 :            :   {
    3067         [ -  + ]:         49 :     if (e == 1) return gen_1;
    3068 [ -  + ][ #  # ]:         49 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3069         [ +  + ]:         49 :     if (mod4(a) == 1)
    3070                 :         14 :       op = gen_1;
    3071                 :            :     else {
    3072                 :         35 :       op = gen_2;
    3073                 :         35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3074                 :            :     }
    3075                 :            :   } else {
    3076         [ -  + ]:         14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3077                 :         14 :     op = Fp_order(ap, subis(p,1), p);
    3078         [ +  - ]:         14 :     if (e == 1) return op;
    3079                 :          0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3080                 :            :   }
    3081         [ +  + ]:         49 :   if (equali1(a)) return op;
    3082                 :         63 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subis(a,1), p)));
    3083                 :            : }
    3084                 :            : 
    3085                 :            : GEN
    3086                 :         63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3087                 :            : {
    3088                 :         63 :   pari_sp av = avma;
    3089                 :            :   GEN b, a;
    3090                 :            : 
    3091         [ +  + ]:         63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3092                 :         56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3093         [ +  + ]:         56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3094         [ +  + ]:         49 :   if (!o)
    3095                 :            :   {
    3096                 :         35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3097                 :         35 :     long i, l = lg(P);
    3098                 :         35 :     o = gen_1;
    3099         [ +  + ]:         70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3100                 :            :     {
    3101                 :         35 :       GEN p = gel(P,i);
    3102                 :         35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3103                 :            : 
    3104         [ +  - ]:         35 :       if (l == 2)
    3105                 :         35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3106                 :            :       else {
    3107                 :          0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3108                 :          0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3109                 :            :       }
    3110                 :            :     }
    3111                 :         35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3112                 :            :   }
    3113                 :         49 :   return Fp_order(a, o, b);
    3114                 :            : }
    3115                 :            : GEN
    3116                 :          0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3117                 :            : 
    3118                 :            : /*********************************************************************/
    3119                 :            : /**                                                                 **/
    3120                 :            : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3121                 :            : /**                                                                 **/
    3122                 :            : /*********************************************************************/
    3123                 :            : static GEN
    3124                 :      56350 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3125                 :            : {
    3126                 :      56350 :   pari_sp av = avma;
    3127                 :            :   GEN h1, h2, F, G;
    3128         [ +  + ]:      56350 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return NULL;
    3129 [ +  + ][ +  + ]:      33915 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3130                 :            :   {
    3131                 :        154 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3132                 :        154 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3133                 :        154 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3134                 :        154 :     return gerepileupto(av, M);
    3135                 :            :   }
    3136                 :      56350 :   avma = av; return NULL;
    3137                 :            : }
    3138                 :            : 
    3139                 :            : static GEN
    3140                 :      56350 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3141                 :            : {
    3142                 :            :   GEN rel;
    3143                 :            :   do
    3144                 :            :   {
    3145                 :      56350 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3146                 :      56350 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3147         [ +  + ]:      56350 :   } while (!rel);
    3148                 :        154 :   return rel;
    3149                 :            : }
    3150                 :            : 
    3151                 :            : struct Fp_log_rel
    3152                 :            : {
    3153                 :            :   GEN rel;
    3154                 :            :   long *sieve;
    3155                 :            :   ulong prmax;
    3156                 :            :   long nbrel, nbmax;
    3157                 :            : };
    3158                 :            : 
    3159                 :            : /* add u^e */
    3160                 :            : static long
    3161                 :      29078 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN h, long u, long e)
    3162                 :            : {
    3163                 :      29078 :   pari_sp av = avma;
    3164                 :            :   GEN z;
    3165         [ +  + ]:      29078 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, r->prmax)))
    3166                 :            :   {
    3167                 :       1330 :     long off = r->prmax+1;
    3168                 :       1330 :     GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3169                 :       1330 :     gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3170                 :       1330 :     gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3171                 :       1330 :     gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3172                 :            :   }
    3173                 :      29078 :   return r->nbrel==r->nbmax;
    3174                 :            : }
    3175                 :            : 
    3176                 :            : /* add u^-1 v^-1 */
    3177                 :            : static long
    3178                 :     205667 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN h, long u, long v)
    3179                 :            : {
    3180                 :     205667 :   pari_sp av = avma;
    3181                 :            :   GEN z;
    3182         [ +  + ]:     205667 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, r->prmax)))
    3183                 :            :   {
    3184                 :      74046 :     long off = r->prmax+1;
    3185                 :      74046 :     GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3186                 :      74046 :     GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3187                 :      74046 :     gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3188                 :      74046 :     gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3189                 :      74046 :     gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3190                 :            :   }
    3191                 :     205667 :   return r->nbrel==r->nbmax;
    3192                 :            : }
    3193                 :            : 
    3194                 :            : /*
    3195                 :            : Let p=C^2+c
    3196                 :            : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3197                 :            : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3198                 :            : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3199                 :            : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3200                 :            : */
    3201                 :            : 
    3202                 :            : static void
    3203                 :      28770 : Fp_log_sieve_h(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, long a, GEN pr, GEN sz)
    3204                 :            : {
    3205                 :      28770 :   long th = expi(C), n = lg(pr)-1;
    3206                 :            :   long i,j;
    3207         [ -  + ]:      28770 :   if (addifsmooth1(r, addis(C,a), a, -1)) return;
    3208         [ +  + ]:   23144289 :   for(j=0; j<=a; j++)
    3209                 :   23115519 :     r->sieve[j]=0;
    3210         [ +  + ]:   15041782 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3211                 :            :   {
    3212                 :   15013012 :     ulong li = pr[i], s = sz[i], al = a % li;
    3213                 :   15013012 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3214         [ +  + ]:   15013012 :     if (!iv) continue;
    3215                 :   14945231 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3216         [ +  + ]:   59532298 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3217                 :   44587067 :       r->sieve[j] += s;
    3218                 :            :   }
    3219                 :      28770 :   th = th - expu(th)-1;
    3220         [ +  + ]:   23093910 :   for(j=0; j<a; j++)
    3221         [ +  + ]:   23065161 :     if (r->sieve[j]>=th)
    3222                 :            :     {
    3223                 :     205667 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3224         [ +  + ]:     205667 :       if (addifsmooth2(r, h, a, j)) return;
    3225                 :            :     }
    3226                 :            :   /* j = a */
    3227         [ +  + ]:      28749 :     if (r->sieve[a]>=th)
    3228                 :            :     {
    3229                 :        308 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3230         [ -  + ]:      28770 :       if (addifsmooth1(r, h, a, -2)) return;
    3231                 :            :     }
    3232                 :            : }
    3233                 :            : 
    3234                 :            : static GEN
    3235                 :        742 : _psi(void*E, GEN y)
    3236                 :            : {
    3237                 :        742 :   GEN lx = (GEN) E;
    3238                 :        742 :   long prec = lg(lx);
    3239                 :        742 :   GEN ly = glog(y, prec);
    3240                 :        742 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3241                 :        742 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    3242                 :            : }
    3243                 :            : 
    3244                 :            : static GEN
    3245                 :         21 : opt_param(GEN x, long prec)
    3246                 :            : {
    3247                 :         21 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    3248                 :            : }
    3249                 :            : 
    3250                 :            : static GEN
    3251                 :         21 : check_kernel(long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    3252                 :            : {
    3253                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    3254                 :         21 :   GEN K = FpMs_leftkernel_elt(M, N, m);
    3255                 :         21 :   long i, f=0;
    3256                 :         21 :   long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    3257                 :         21 :   GEN idx = diviiexact(subis(p,1),m), g;
    3258                 :            :   pari_timer ti;
    3259         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3260         [ +  - ]:         42 :   for(i=1; i<l; i++)
    3261         [ +  + ]:         42 :     if (signe(gel(K,i)))
    3262                 :         21 :       break;
    3263                 :         21 :   g = utoi(i);
    3264                 :         21 :   K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    3265         [ +  + ]:      95620 :   for(i=1; i<l; i++)
    3266                 :            :   {
    3267                 :      95599 :     GEN k = gel(K,i);
    3268         [ +  + ]:      95599 :     GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    3269 [ +  + ][ -  + ]:      95599 :     if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow(g, mulii(k,idx), p),
    3270                 :            :                                 Fp_pow(j, idx, p)))
    3271                 :      57596 :       gel(K,i) = cgetineg(lm);
    3272                 :            :     else
    3273                 :      38003 :       f++;
    3274                 :            :   }
    3275         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld logs", f);
    3276                 :         21 :   return gerepileupto(av, K);
    3277                 :            : }
    3278                 :            : 
    3279                 :            : static GEN
    3280                 :         42 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    3281                 :            : {
    3282                 :         42 :   pari_sp av=avma;
    3283                 :         42 :   GEN aa = gen_1;
    3284                 :         42 :   long AV = 0;
    3285                 :            :   for(;;)
    3286                 :            :   {
    3287                 :        154 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    3288                 :        154 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    3289                 :        154 :     GEN Ao = gen_0;
    3290                 :        154 :     long i, l = lg(F);
    3291         [ +  + ]:        672 :     for(i=1; i<l; i++)
    3292                 :            :     {
    3293                 :        630 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    3294         [ +  + ]:        630 :       if (signe(Ki)<0) break;
    3295                 :        518 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    3296                 :            :     }
    3297         [ +  + ]:        154 :     if (i==l) return Fp_div(Ao, utoi(AV), m);
    3298                 :        112 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    3299                 :        112 :   }
    3300                 :            : }
    3301                 :            : 
    3302                 :            : static GEN
    3303                 :         21 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    3304                 :            : {
    3305                 :         21 :   pari_sp av = avma, av2;
    3306                 :            :   long i, nbi, nbrow;
    3307                 :            :   GEN C, c, Ci, ci, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    3308                 :            :   pari_timer ti;
    3309                 :            :   struct Fp_log_rel r;
    3310                 :         21 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    3311                 :         21 :   ulong bnd = 4*bnds;
    3312 [ +  - ][ -  + ]:         21 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    3313                 :            : 
    3314                 :         21 :   p_1 = subiu(p,1);
    3315         [ -  + ]:         21 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    3316                 :          0 :     m = diviiexact(p_1, coprime_part(p_1, m));
    3317                 :         21 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    3318                 :         21 :   nbi = lg(pr)-1;
    3319         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL)
    3320                 :            :   {
    3321                 :          0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld\n", bnd, nbi);
    3322                 :          0 :     timer_start(&ti);
    3323                 :            :   }
    3324                 :         21 :   C = sqrtremi(p, &c);
    3325                 :         21 :   av2 = avma;
    3326                 :         21 :   Ci = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
    3327                 :         21 :   ci = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
    3328                 :         21 :   sz = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
    3329         [ +  + ]:       9443 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    3330                 :            :   {
    3331                 :       9422 :     ulong lp = pr[i];
    3332                 :       9422 :     Ci[i] = umodiu(C, lp);
    3333                 :       9422 :     ci[i] = umodiu(c, lp);
    3334                 :       9422 :     sz[i] = expu(lp);
    3335                 :            :   }
    3336                 :         21 :   r.nbrel = 0;
    3337                 :         21 :   r.nbmax = 8*nbi;
    3338                 :         21 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    3339                 :         21 :   r.sieve = cgetg(r.nbmax+2,t_VECSMALL)+1;
    3340                 :         21 :   r.prmax = pr[nbi];
    3341         [ +  + ]:      28791 :   for(i=0; r.nbrel < r.nbmax; i++)
    3342                 :            :   {
    3343                 :      28770 :     Fp_log_sieve_h(&r, C, c, Ci, ci, i, pr, sz);
    3344 [ -  + ][ #  # ]:      28770 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3345                 :          0 :       err_printf("%ld%% ",100*r.nbrel/(r.nbmax));
    3346                 :            :   }
    3347                 :         21 :   nbrow = r.prmax+i;
    3348         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL)
    3349                 :            :   {
    3350                 :          0 :     err_printf("\n");
    3351                 :          0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+i);
    3352                 :            :   }
    3353                 :         21 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    3354                 :         21 :   r.rel = gerepileupto(av2, r.rel);
    3355                 :         21 :   K = check_kernel(nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    3356         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3357                 :         21 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    3358         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    3359                 :         21 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    3360         [ -  + ]:         21 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    3361                 :         21 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    3362                 :         21 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    3363         [ -  + ]:         21 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    3364                 :         21 :   return gerepileuptoint(av, l);
    3365                 :            : }
    3366                 :            : 
    3367                 :            : static int
    3368                 :     151408 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    3369                 :            : {
    3370 [ +  + ][ +  - ]:     151408 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    3371                 :            : }
    3372                 :            : 
    3373                 :            : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    3374                 :            : static GEN
    3375                 :     161139 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    3376                 :            : {
    3377                 :     161139 :   pari_sp av = avma;
    3378                 :     161139 :   GEN p = (GEN)E;
    3379                 :            :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    3380         [ +  + ]:     161139 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    3381                 :            :   /* p > 2 */
    3382         [ +  + ]:     107366 :   if (equalii(subis(p,1), a))  /* -1 */
    3383                 :            :   {
    3384                 :            :     pari_sp av2;
    3385                 :            :     GEN t;
    3386                 :      51667 :     ord = dlog_get_ord(ord);
    3387         [ +  + ]:      51667 :     if (mpodd(ord)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    3388                 :      51653 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    3389                 :      51653 :     av2 = avma;
    3390         [ +  + ]:      51653 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    3391                 :      51625 :     avma = av2; return gerepileuptoint(av, t);
    3392                 :            :   }
    3393 [ +  + ][ +  + ]:      55699 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
                 [ +  + ]
    3394                 :         21 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    3395                 :     161139 :   avma = av; return NULL; /* not easy */
    3396                 :            : }
    3397                 :            : 
    3398                 :            : GEN
    3399                 :     184568 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    3400                 :            : {
    3401                 :     184568 :   GEN v = dlog_get_ordfa(ord);
    3402                 :     184540 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    3403                 :     184540 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    3404         [ +  + ]:     184540 :   if (lF == 0) return gen_0;
    3405                 :     130451 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    3406 [ +  + ][ +  + ]:     130451 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    3407                 :         21 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    3408                 :     184540 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    3409                 :            : }
    3410                 :            : 
    3411                 :            : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    3412                 :            :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    3413                 :            : static GEN
    3414                 :         91 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    3415                 :            : {
    3416                 :         91 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    3417         [ +  + ]:         91 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    3418                 :            :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    3419                 :            : 
    3420         [ +  + ]:         91 :   if (l == 1) {
    3421                 :         63 :     hpe = h;
    3422                 :         63 :     gpe = g;
    3423                 :            :   } else {
    3424                 :         28 :     hpe = modii(h, pe);
    3425                 :         28 :     gpe = modii(g, pe);
    3426                 :            :   }
    3427         [ +  + ]:         91 :   if (e == 1) {
    3428                 :         21 :     hp = hpe;
    3429                 :         21 :     gp = gpe;
    3430                 :            :   } else {
    3431                 :         70 :     hp = remii(hpe, p);
    3432                 :         70 :     gp = remii(gpe, p);
    3433                 :            :   }
    3434 [ +  + ][ -  + ]:         91 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    3435         [ +  + ]:         77 :   if (equaliu(p, 2))
    3436                 :            :   {
    3437                 :         28 :     GEN N = int2n(e);
    3438                 :         28 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, N);
    3439                 :         28 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, N);
    3440         [ +  + ]:         28 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    3441                 :            :   }
    3442                 :            :   else
    3443                 :            :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    3444                 :            :        is trivial */
    3445                 :            :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    3446                 :         49 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subis(p,1), p);
    3447                 :         49 :     GEN ogp = gel(v,1);
    3448         [ -  + ]:         49 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    3449                 :         49 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    3450         [ -  + ]:         49 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    3451         [ +  + ]:         49 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    3452                 :            :     else
    3453                 :            :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    3454                 :            :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    3455                 :            :       long vpogpe, vpohpe;
    3456                 :            : 
    3457                 :         28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    3458                 :         28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    3459                 :            :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    3460                 :            : 
    3461                 :            :       /* v_p(order g mod pe) */
    3462         [ +  - ]:         28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subis(gpe,1), p);
    3463                 :            :       /* v_p(order h mod pe) */
    3464         [ +  - ]:         28 :       vpohpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subis(hpe,1), p);
    3465         [ -  + ]:         28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    3466                 :            : 
    3467                 :         28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    3468 [ -  + ][ #  # ]:         28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    3469                 :         28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    3470                 :         28 :       a = addii(a, mulii(ogp, gtrunc(b)));
    3471                 :            :     }
    3472                 :            :   }
    3473                 :            :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    3474         [ +  + ]:         63 :   if (l == 1) return a;
    3475                 :            : 
    3476                 :         28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    3477                 :         28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    3478                 :         28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    3479                 :         28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    3480                 :         28 :   setlg(E, l);
    3481                 :         28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    3482         [ -  + ]:         28 :   if (!b) return NULL;
    3483                 :         91 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    3484                 :            : }
    3485                 :            : 
    3486                 :            : static GEN
    3487                 :         63 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    3488                 :            : {
    3489                 :         63 :   long i, l = lg(P);
    3490                 :         63 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    3491                 :         63 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    3492         [ +  + ]:         91 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    3493                 :            :   {
    3494                 :         28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    3495                 :         28 :     long e = E[i];
    3496                 :         28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subis(p,1));
    3497         [ +  + ]:         28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    3498                 :         28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    3499                 :            :   }
    3500                 :         63 :   return PHI;
    3501                 :            : }
    3502                 :            : 
    3503                 :            : GEN
    3504                 :        168 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    3505                 :            : {
    3506                 :        168 :   pari_sp av = avma;
    3507                 :            :   GEN N, fa, P, E, x;
    3508      [ +  +  - ]:        168 :   switch (typ(g))
    3509                 :            :   {
    3510                 :            :     case t_PADIC:
    3511                 :            :     {
    3512                 :         28 :       GEN p = gel(g,2);
    3513                 :         28 :       long v = valp(g);
    3514         [ -  + ]:         28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    3515         [ -  + ]:         28 :       if (v > 0) {
    3516                 :          0 :         long k = gvaluation(h, p);
    3517         [ #  # ]:          0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    3518                 :          0 :         k /= v;
    3519         [ #  # ]:          0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3520                 :          0 :         avma = av; return stoi(k);
    3521                 :            :       }
    3522                 :         28 :       N = gel(g,3);
    3523                 :         28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    3524                 :         28 :       break;
    3525                 :            :     }
    3526                 :            :     case t_INTMOD:
    3527                 :        140 :       N = gel(g,1);
    3528                 :        140 :       g = gel(g,2); break;
    3529                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    3530                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3531                 :            :   }
    3532         [ -  + ]:        168 :   if (equali1(N)) { avma = av; return gen_0; }
    3533                 :        168 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    3534         [ +  + ]:        168 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    3535                 :         63 :   fa = Z_factor(N);
    3536                 :         63 :   P = gel(fa,1);
    3537                 :         63 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    3538                 :         63 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    3539         [ +  + ]:         63 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3540                 :        140 :   return gerepileuptoint(av, x);
    3541                 :            : }
    3542                 :            : 
    3543                 :            : GEN
    3544                 :       1596 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    3545                 :            : {
    3546                 :       1596 :   a = modii(a,p);
    3547         [ +  + ]:       1596 :   if (!signe(a))
    3548                 :            :   {
    3549         [ -  + ]:          7 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    3550         [ +  - ]:          7 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    3551                 :          0 :     return gen_0;
    3552                 :            :   }
    3553         [ +  + ]:       1589 :   if (equaliu(n,2))
    3554                 :            :   {
    3555         [ -  + ]:        770 :     if (zeta) *zeta = addis(p,-1);
    3556                 :        770 :     return Fp_sqrt(a,p);
    3557                 :            :   }
    3558                 :       1589 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,addis(p,-1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    3559                 :            : }
    3560                 :            : 
    3561                 :            : /*********************************************************************/
    3562                 :            : /**                                                                 **/
    3563                 :            : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    3564                 :            : /**                                                                 **/
    3565                 :            : /*********************************************************************/
    3566                 :            : long
    3567                 :      14021 : isfundamental(GEN x) {
    3568         [ -  + ]:      14021 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("isfundamental",x);
    3569                 :      14021 :   return Z_isfundamental(x);
    3570                 :            : }
    3571                 :            : 
    3572                 :            : /* x fundamental ? */
    3573                 :            : long
    3574                 :       6552 : uposisfundamental(ulong x)
    3575                 :            : {
    3576                 :       6552 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    3577         [ +  + ]:       6552 :   if (!r) return 0;
    3578      [ +  +  + ]:       6174 :   switch(r & 3)
    3579                 :            :   { /* x mod 4 */
    3580         [ +  + ]:       1254 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    3581                 :       1738 :     case 1: return uissquarefree(x);
    3582                 :       6552 :     default: return 0;
    3583                 :            :   }
    3584                 :            : }
    3585                 :            : /* -x fundamental ? */
    3586                 :            : long
    3587                 :       9387 : unegisfundamental(ulong x)
    3588                 :            : {
    3589                 :       9387 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    3590         [ +  + ]:       9387 :   if (!r) return 0;
    3591      [ +  +  + ]:       8904 :   switch(r & 3)
    3592                 :            :   { /* x mod 4 */
    3593         [ +  + ]:       1674 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    3594                 :       4230 :     case 3: return uissquarefree(x);
    3595                 :       9387 :     default: return 0;
    3596                 :            :   }
    3597                 :            : }
    3598                 :            : long
    3599                 :      14574 : Z_isfundamental(GEN x)
    3600                 :            : {
    3601                 :            :   long r;
    3602      [ -  +  + ]:      14574 :   switch(lgefint(x))
    3603                 :            :   {
    3604                 :          0 :     case 2: return 0;
    3605                 :      12572 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    3606         [ +  + ]:      12572 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    3607                 :            :   }
    3608                 :       2002 :   r = mod16(x);
    3609         [ +  + ]:       2002 :   if (!r) return 0;
    3610         [ +  + ]:       1876 :   if ((r & 3) == 0)
    3611                 :            :   {
    3612                 :            :     pari_sp av;
    3613                 :        376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    3614         [ +  + ]:        376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    3615         [ +  + ]:        376 :     if (r == 1) return 0;
    3616                 :        250 :     av = avma;
    3617                 :        250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    3618                 :        250 :     avma = av; return r;
    3619                 :            :   }
    3620                 :       1500 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    3621         [ +  + ]:       1500 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    3622         [ +  + ]:      14574 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    3623                 :            : }
    3624                 :            : 
    3625                 :            : GEN
    3626                 :          7 : quaddisc(GEN x)
    3627                 :            : {
    3628                 :          7 :   const pari_sp av = avma;
    3629                 :          7 :   long i,r,tx=typ(x);
    3630                 :            :   GEN P,E,f,s;
    3631                 :            : 
    3632         [ -  + ]:          7 :   if (!is_rational_t(tx)) pari_err_TYPE("quaddisc",x);
    3633                 :          7 :   f = factor(x);
    3634                 :          7 :   P = gel(f,1);
    3635                 :          7 :   E = gel(f,2); s = gen_1;
    3636         [ +  + ]:         35 :   for (i=1; i<lg(P); i++)
    3637         [ +  + ]:         28 :     if (odd(mael(E,i,2))) s = mulii(s,gel(P,i));
    3638         [ +  - ]:          7 :   r = mod4(s); if (gsigne(x) < 0) r = 4-r;
    3639         [ -  + ]:          7 :   if (r>1) s = shifti(s,2);
    3640                 :          7 :   return gerepileuptoint(av, s);
    3641                 :            : }
    3642                 :            : 
    3643                 :            : /*********************************************************************/
    3644                 :            : /**                                                                 **/
    3645                 :            : /**                              FACTORIAL                          **/
    3646                 :            : /**                                                                 **/
    3647                 :            : /*********************************************************************/
    3648                 :            : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    3649                 :            :  * first is slower ... ] */
    3650                 :            : GEN
    3651                 :     119715 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    3652                 :            : {
    3653                 :     119715 :   pari_sp av = avma;
    3654                 :     119715 :   ulong k, l, N, n = b - a + 1;
    3655                 :            :   long lx;
    3656                 :            :   GEN x;
    3657                 :            : 
    3658         [ +  + ]:     119715 :   if (n < 61)
    3659                 :            :   {
    3660                 :     115002 :     x = utoi(a);
    3661         [ +  + ]:    1233854 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    3662                 :     115002 :     return gerepileuptoint(av, x);
    3663                 :            :   }
    3664                 :       4713 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    3665                 :       4713 :   N = b + a;
    3666                 :       4713 :   for (k = a;; k++)
    3667                 :            :   {
    3668         [ +  + ]:     627429 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    3669                 :     622716 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    3670                 :     622716 :   }
    3671         [ +  + ]:       4713 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    3672                 :       4713 :   setlg(x, lx);
    3673                 :     119715 :   return gerepileuptoint(av, divide_conquer_prod(x, mulii));
    3674                 :            : }
    3675                 :            : 
    3676                 :            : GEN
    3677                 :      76784 : mpfact(long n)
    3678                 :            : {
    3679         [ +  + ]:      76784 :   if (n < 2)
    3680                 :            :   {
    3681         [ -  + ]:       1897 :     if (n < 0) pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    3682                 :       1897 :     return gen_1;
    3683                 :            :   }
    3684                 :      76784 :   return mulu_interval(2UL, (ulong)n);
    3685                 :            : }
    3686                 :            : 
    3687                 :            : /*******************************************************************/
    3688                 :            : /**                                                               **/
    3689                 :            : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    3690                 :            : /**                                                               **/
    3691                 :            : /*******************************************************************/
    3692                 :            : static void
    3693                 :         56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    3694                 :            : {
    3695                 :            :   GEN z, t, zt;
    3696         [ +  + ]:        105 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    3697                 :         49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    3698   [ +  +  +  +  :         49 :   switch(n & 3) {
                      - ]
    3699                 :         14 :     case  0: *a = addsi(-2,sqri(z)); *b = addsi(-1,zt); break;
    3700                 :         14 :     case  1: *a = addsi(-1,zt);      *b = addsi(2,sqri(t)); break;
    3701                 :          7 :     case  2: *a = addsi(2,sqri(z));  *b = addsi(1,zt); break;
    3702                 :         49 :     case  3: *a = addsi(1,zt);       *b = addsi(-2,sqri(t));
    3703                 :            :   }
    3704                 :            : }
    3705                 :            : 
    3706                 :            : GEN
    3707                 :          7 : fibo(long n)
    3708                 :            : {
    3709                 :          7 :   pari_sp av = avma;
    3710                 :            :   GEN a, b;
    3711         [ -  + ]:          7 :   if (!n) return gen_0;
    3712                 :          7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    3713                 :          7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    3714 [ -  + ][ #  # ]:          7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    3715                 :          7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    3716                 :            : }
    3717                 :            : 
    3718                 :            : /*******************************************************************/
    3719                 :            : /*                                                                 */
    3720                 :            : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    3721                 :            : /*                                                                 */
    3722                 :            : /*******************************************************************/
    3723                 :            : static GEN
    3724                 :    1980979 : icopy_lg(GEN x, long l)
    3725                 :            : {
    3726                 :    1980979 :   long lx = lgefint(x);
    3727                 :            :   GEN y;
    3728                 :            : 
    3729         [ +  + ]:    1980979 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    3730                 :    1980979 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    3731                 :            : }
    3732                 :            : 
    3733                 :            : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    3734                 :            :  * differ from y */
    3735                 :            : static GEN
    3736                 :    1981196 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    3737                 :            : {
    3738                 :            :   GEN  z, c;
    3739                 :    1981196 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    3740                 :            : 
    3741                 :            :   /* times log(2) / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    3742                 :    1981196 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    3743 [ +  + ][ +  - ]:    1981196 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
                 [ +  - ]
    3744         [ -  + ]:    1981196 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    3745                 :            : 
    3746                 :    1981196 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    3747                 :    1981196 :   l--;
    3748         [ +  + ]:    1981196 :   if (y) {
    3749                 :        217 :     pari_sp av = avma;
    3750         [ +  + ]:        217 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    3751         [ +  + ]:       8722 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    3752                 :            :     {
    3753                 :       8505 :       GEN q = gel(y,i);
    3754                 :       8505 :       gel(z,i) = q;
    3755         [ +  + ]:       8505 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    3756                 :       8505 :       c = subii(a, c);
    3757         [ +  + ]:       8505 :       if (signe(c) < 0)
    3758                 :            :       { /* partial quotient too large */
    3759                 :         70 :         c = addii(c, b);
    3760         [ +  + ]:         70 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    3761                 :         70 :         break;
    3762                 :            :       }
    3763         [ -  + ]:       8435 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    3764                 :            :       { /* partial quotient too small */
    3765                 :          0 :         c = subii(c, b);
    3766         [ #  # ]:          0 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    3767                 :            :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    3768 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addis(q,1);
    3769                 :          0 :           i++;
    3770                 :            :         }
    3771                 :          0 :         break;
    3772                 :            :       }
    3773         [ -  + ]:       8435 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    3774                 :       8435 :       a = b; b = c;
    3775                 :            :     }
    3776                 :            :   } else {
    3777                 :    1980979 :     a = icopy_lg(a, ly);
    3778                 :    1980979 :     b = icopy(b);
    3779         [ +  + ]:   20654760 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    3780                 :            :     {
    3781                 :   20654550 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    3782         [ +  + ]:   20654550 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    3783                 :   18673781 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    3784                 :   18673781 :       a = b; b = c;
    3785                 :            :     }
    3786                 :            :   }
    3787                 :    1981196 :   i--;
    3788 [ +  - ][ +  + ]:    1981196 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    3789                 :            :   {
    3790                 :         63 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    3791                 :         63 :     gel(z,i) = addsi(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    3792                 :            :   }
    3793                 :    1981196 :   setlg(z,i+1); return z;
    3794                 :            : }
    3795                 :            : 
    3796                 :            : static GEN
    3797                 :          0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    3798                 :            : {
    3799         [ #  # ]:          0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    3800                 :            :   GEN y, c;
    3801         [ #  # ]:          0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    3802 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    3803                 :          0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    3804         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3805                 :            :   {
    3806                 :          0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    3807         [ #  # ]:          0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    3808                 :          0 :     a = b; b = c;
    3809                 :            :   }
    3810                 :          0 :   setlg(y, i); return y;
    3811                 :            : }
    3812                 :            : 
    3813                 :            : GEN
    3814                 :    1982925 : gboundcf(GEN x, long k)
    3815                 :            : {
    3816                 :            :   pari_sp av;
    3817                 :    1982925 :   long tx = typ(x), e;
    3818                 :            :   GEN y, a, b, c;
    3819                 :            : 
    3820         [ +  + ]:    1982925 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    3821         [ +  - ]:    1982918 :   if (is_scalar_t(tx))
    3822                 :            :   {
    3823         [ +  + ]:    1982918 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    3824   [ +  +  +  - ]:    1981364 :     switch(tx)
    3825                 :            :     {
    3826                 :        378 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    3827                 :            :       case t_REAL:
    3828                 :        224 :         av = avma;
    3829                 :        224 :         c = mantissa_real(x,&e);
    3830         [ +  + ]:        224 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    3831                 :        217 :         y = int2n(e);
    3832                 :        217 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    3833                 :        217 :         b = addsi(signe(x), c);
    3834                 :        217 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    3835                 :            : 
    3836                 :            :       case t_FRAC:
    3837                 :    1980762 :         av = avma;
    3838                 :    1980762 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    3839                 :            :     }
    3840                 :          0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    3841                 :            :   }
    3842                 :            : 
    3843   [ #  #  #  # ]:          0 :   switch(tx)
    3844                 :            :   {
    3845                 :          0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    3846                 :            :     case t_SER:
    3847                 :          0 :       av = avma;
    3848                 :          0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    3849                 :            :     case t_RFRAC:
    3850                 :          0 :       av = avma;
    3851                 :          0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    3852                 :            :   }
    3853                 :          0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    3854                 :    1982911 :   return NULL; /* not reached */
    3855                 :            : }
    3856                 :            : 
    3857                 :            : static GEN
    3858                 :         14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    3859                 :            : {
    3860                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3861                 :         14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    3862                 :            :   GEN y,p1;
    3863                 :            : 
    3864         [ +  + ]:         14 :   if (k)
    3865                 :            :   {
    3866         [ +  - ]:          7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    3867                 :          0 :     lb = k+1;
    3868                 :            :   }
    3869                 :          7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    3870         [ -  + ]:          7 :   if (lb==1) return y;
    3871         [ +  - ]:          7 :   if (is_scalar_t(tx))
    3872                 :            :   {
    3873 [ -  + ][ #  # ]:          7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    3874                 :            :   }
    3875         [ #  # ]:          0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    3876                 :            : 
    3877         [ -  + ]:          7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    3878                 :          7 :   for (i = 1;;)
    3879                 :            :   {
    3880         [ +  - ]:         35 :     if (tx == t_REAL)
    3881                 :            :     {
    3882                 :         35 :       long e = expo(x);
    3883 [ +  + ][ -  + ]:         35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    3884                 :         35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    3885                 :         35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    3886                 :            :     }
    3887                 :            :     else
    3888                 :            :     {
    3889                 :          0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    3890                 :          0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    3891                 :            :     }
    3892         [ +  + ]:         35 :     if (++i >= lb) break;
    3893         [ -  + ]:         28 :     if (gequal0(p1)) break;
    3894                 :         28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    3895                 :         28 :   }
    3896                 :          7 :   setlg(y,i);
    3897                 :          7 :   return gerepilecopy(av,y);
    3898                 :            : }
    3899                 :            : 
    3900                 :            : 
    3901                 :            : GEN
    3902                 :          0 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    3903                 :            : GEN
    3904                 :          0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    3905                 :            : GEN
    3906                 :        252 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    3907                 :            : {
    3908                 :            :   long tb;
    3909                 :            : 
    3910         [ +  + ]:        252 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    3911                 :         28 :   tb = typ(b);
    3912         [ +  + ]:         28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    3913         [ -  + ]:         21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    3914         [ +  + ]:         21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    3915                 :        231 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    3916                 :            : }
    3917                 :            : 
    3918                 :            : GEN
    3919                 :        126 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    3920                 :            : {
    3921                 :        126 :   pari_sp av = avma;
    3922                 :        126 :   long i, lx = lg(x);
    3923                 :            :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    3924                 :            : 
    3925         [ +  + ]:        126 :   if (lx == 1)
    3926                 :            :   {
    3927         [ +  + ]:         28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    3928         [ +  + ]:         21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    3929                 :          7 :     return matid(2);
    3930                 :            :   }
    3931      [ +  +  - ]:         98 :   switch(typ(x))
    3932                 :            :   {
    3933                 :         56 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    3934                 :            :     case t_MAT:
    3935      [ -  +  + ]:         42 :       switch(lgcols(x))
    3936                 :            :       {
    3937                 :          0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    3938                 :         35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    3939                 :          7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    3940                 :          0 :                  return NULL; /*not reached*/
    3941                 :            :       }
    3942                 :         35 :       break;
    3943                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    3944                 :          0 :       return NULL; /*not reached*/
    3945                 :            :   }
    3946                 :         91 :   p1 = gel(A,1);
    3947         [ +  + ]:         91 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    3948         [ +  + ]:         91 :   if (n >= 0)
    3949                 :            :   {
    3950                 :         56 :     lx = minss(lx, n+2);
    3951         [ +  + ]:         56 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    3952                 :            :   }
    3953         [ +  + ]:         35 :   else if (lx == 2)
    3954                 :          7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    3955                 :            :   /* lx >= 3 */
    3956                 :         56 :   p0 = gen_1;
    3957                 :         56 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    3958                 :         56 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    3959                 :         56 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    3960         [ +  + ]:        217 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3961                 :            :   {
    3962                 :        161 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    3963         [ +  + ]:        161 :     if (B) {
    3964                 :         84 :       GEN b = gel(B,i);
    3965                 :         84 :       p0 = gmul(b,p0);
    3966                 :         84 :       q0 = gmul(b,q0);
    3967                 :            :     }
    3968                 :        161 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    3969                 :        161 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    3970                 :        161 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    3971                 :            :   }
    3972         [ +  + ]:         56 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    3973                 :        112 :   return gerepilecopy(av, M);
    3974                 :            : }
    3975                 :            : GEN
    3976                 :          0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    3977                 :            : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    3978                 :            :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    3979                 :            : GEN
    3980                 :       1533 : ZV_allpnqn(GEN x)
    3981                 :            : {
    3982                 :       1533 :   long i, lx = lg(x);
    3983                 :       1533 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    3984                 :            : 
    3985                 :       1533 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    3986                 :       1533 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    3987                 :       1533 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    3988                 :       1533 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    3989         [ +  + ]:       3052 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3990                 :            :   {
    3991                 :       1519 :     GEN a = gel(x,i);
    3992                 :       1519 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    3993                 :       1519 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    3994                 :            :   }
    3995                 :       1533 :   return v;
    3996                 :            : }
    3997                 :            : 
    3998                 :            : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    3999                 :            : static GEN
    4000                 :         35 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    4001                 :            : {
    4002                 :            :   GEN a, b, A;
    4003         [ +  + ]:         35 :   if (B)
    4004                 :            :   {
    4005                 :         21 :     A = divii(shifti(N, -1), B);
    4006                 :            :     /* denominator bound useless, don't use it */
    4007         [ -  + ]:         21 :     if (cmpii(A, B) < 0) B = NULL;
    4008                 :            :   }
    4009         [ +  + ]:         35 :   if (!B)
    4010                 :            :   {
    4011                 :         14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    4012                 :         14 :     B = A;
    4013                 :            :   }
    4014 [ +  + ][ -  + ]:         35 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    4015         [ +  - ]:         35 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    4016                 :            : }
    4017                 :            : 
    4018                 :            : static GEN
    4019                 :         56 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    4020                 :            : {
    4021                 :            :   GEN a, b;
    4022                 :         56 :   long A, d = degpol(N);
    4023         [ +  + ]:         56 :   if (B >= 0)
    4024                 :            :   {
    4025                 :         21 :     A = d-1 - B;
    4026                 :            :     /* denominator bound useless, don't use it */
    4027         [ +  + ]:         21 :     if (A < B) B = -1;
    4028                 :            :   }
    4029         [ +  + ]:         56 :   if (B < 0)
    4030                 :            :   {
    4031                 :         42 :     B = d >> 1;
    4032         [ +  + ]:         42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    4033                 :            :   }
    4034         [ -  + ]:         56 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    4035         [ -  + ]:         56 :   if (! RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b)) return NULL;
    4036         [ +  + ]:         56 :   if (degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    4037                 :         56 :   return gdiv(a,b);
    4038                 :            : }
    4039                 :            : 
    4040                 :            : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    4041                 :            :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4042                 :            : static GEN
    4043                 :          0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    4044                 :            : {
    4045                 :            :   pari_sp av;
    4046                 :            :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    4047                 :            : 
    4048         [ #  # ]:          0 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    4049                 :          0 :   av = avma; y = x;
    4050                 :          0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    4051                 :          0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4052                 :          0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    4053                 :            :   for(;;)
    4054                 :            :   {
    4055                 :          0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    4056         [ #  # ]:          0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    4057         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    4058                 :            :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4059                 :            :       GEN n, d;
    4060                 :          0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4061                 :          0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4062                 :          0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4063                 :            :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4064                 :          0 :       n = gel(y,1);
    4065                 :          0 :       d = gel(y,2);
    4066         [ #  # ]:          0 :       if (absi_cmp(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    4067                 :            :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    4068                 :          0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4069                 :          0 :       break;
    4070                 :            :     }
    4071                 :          0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4072                 :          0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4073                 :            : 
    4074         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4075                 :          0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4076         [ #  # ]:          0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    4077                 :            : 
    4078                 :          0 :   }
    4079                 :          0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4080                 :            : }
    4081                 :            : /* bestappr(t_REAL != 0), to maximal accuracy */
    4082                 :            : static GEN
    4083                 :         28 : bestappr_real_max(GEN x)
    4084                 :            : {
    4085                 :         28 :   pari_sp av = avma;
    4086                 :            :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a;
    4087                 :            :   long e;
    4088                 :         28 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x); q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4089                 :         28 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4090                 :         28 :   e = bit_prec(x) - expo(x);
    4091                 :            :   for(;;)
    4092                 :            :   {
    4093                 :            :     long d;
    4094 [ +  + ][ -  + ]:         55 :     if (!signe(x) || expi(q0) > e) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4095                 :         34 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4096                 :         34 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4097         [ +  + ]:         34 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4098                 :            : 
    4099                 :         27 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4100                 :         27 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4101                 :         27 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4102                 :         27 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4103                 :         27 :   }
    4104                 :         28 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4105                 :            : }
    4106                 :            : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    4107                 :            :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4108                 :            : static GEN
    4109                 :     171297 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    4110                 :            : {
    4111                 :     171297 :   pari_sp av = avma;
    4112                 :            :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    4113                 :            : 
    4114                 :     171297 :   y = x;
    4115                 :     171297 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    4116                 :     171297 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4117                 :     171297 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4118         [ +  + ]:     171297 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    4119                 :     168116 :   kr = itor(k, realprec(x));
    4120                 :            :   for(;;)
    4121                 :            :   {
    4122                 :            :     long d;
    4123                 :     423940 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4124         [ +  + ]:     423940 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    4125                 :            :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4126                 :     167244 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4127                 :     167244 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4128                 :     167244 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4129                 :            :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4130         [ +  + ]:     167244 :       if (absr_cmp(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    4131                 :            :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    4132                 :       1043 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4133                 :     167244 :       break;
    4134                 :            :     }
    4135                 :     256696 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4136         [ -  + ]:     256696 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4137                 :            : 
    4138                 :     256696 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4139                 :     256696 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4140                 :     256696 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4141                 :            : 
    4142         [ +  + ]:     256696 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4143                 :     255992 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4144         [ +  + ]:     255992 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4145                 :     255824 :   }
    4146                 :     171297 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4147                 :            : }
    4148                 :            : 
    4149                 :            : /* k t_INT or NULL */
    4150                 :            : static GEN
    4151                 :     252314 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    4152                 :            : {
    4153                 :     252314 :   long lx, tx = typ(x), i;
    4154                 :            :   GEN a, y;
    4155                 :            : 
    4156   [ -  -  +  +  :     252314 :   switch(tx)
             +  -  +  - ]
    4157                 :            :   {
    4158                 :          0 :     case t_INT: return icopy(x);
    4159         [ #  # ]:          0 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    4160                 :            :     case t_REAL:
    4161         [ +  + ]:     192662 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    4162         [ +  + ]:     171325 :       return k? bestappr_real(x, k): bestappr_real_max(x);
    4163                 :            : 
    4164                 :            :     case t_INTMOD: {
    4165                 :         21 :       pari_sp av = avma;
    4166         [ +  + ]:         21 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    4167                 :         14 :       return gerepilecopy(av, a);
    4168                 :            :     }
    4169                 :            :     case t_PADIC: {
    4170                 :         14 :       pari_sp av = avma;
    4171                 :         14 :       long v = valp(x);
    4172         [ +  + ]:         14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    4173         [ -  + ]:          7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    4174                 :          7 :       return gerepilecopy(av, a);
    4175                 :            :     }
    4176                 :            : 
    4177                 :            :     case t_SER:
    4178         [ #  # ]:          0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    4179                 :            :       /* fall through */
    4180                 :            :     case t_COMPLEX: case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    4181                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4182                 :      59617 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4183         [ +  - ]:      59617 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    4184         [ +  + ]:     308602 :       for (; i<lx; i++)
    4185                 :            :       {
    4186         [ -  + ]:     248985 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    4187                 :     248985 :         gel(y,i) = a;
    4188                 :            :       }
    4189         [ -  + ]:      59617 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    4190         [ -  + ]:      59617 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    4191                 :      59617 :       return y;
    4192                 :            :   }
    4193                 :          0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    4194                 :     252314 :   return NULL; /* not reached */
    4195                 :            : }
    4196                 :            : 
    4197                 :            : static GEN
    4198                 :         49 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    4199                 :            : {
    4200                 :         49 :   long v = valp(x), lx = lg(x);
    4201                 :            :   GEN N, t;
    4202                 :         49 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    4203                 :         49 :   N = monomial(gen_1, lx-2, varn(x));
    4204         [ +  + ]:         49 :   t = mod_to_rfrac(x, N, B); if (!t) return NULL;
    4205         [ +  + ]:         42 :   if (v)
    4206                 :            :   {
    4207                 :            :     GEN a, b;
    4208                 :            :     long vx;
    4209         [ -  + ]:         14 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    4210                 :            :     /* t_RFRAC */
    4211                 :         14 :     vx = varn(x);
    4212                 :         14 :     a = gel(t,1);
    4213                 :         14 :     b = gel(t,2);
    4214                 :         14 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    4215 [ -  + ][ #  # ]:         14 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    4216         [ +  + ]:         14 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    4217         [ +  - ]:          7 :     else if (v > 0) {
    4218 [ -  + ][ #  # ]:          7 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    4219                 :          7 :       a = RgX_shift(a, v);
    4220                 :            :     }
    4221                 :         14 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    4222                 :            :   }
    4223                 :         49 :   return t;
    4224                 :            : }
    4225                 :            : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    4226                 :            : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    4227                 :            :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    4228                 :            : static GEN
    4229                 :         63 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    4230                 :            : {
    4231                 :         63 :   long i, lx, tx = typ(x);
    4232                 :            :   GEN y, t;
    4233   [ -  +  +  +  :         63 :   switch(tx)
                   -  - ]
    4234                 :            :   {
    4235                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    4236                 :            :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    4237                 :          0 :       return gcopy(x);
    4238                 :            : 
    4239                 :            :     case t_RFRAC: {
    4240                 :         14 :       pari_sp av = avma;
    4241 [ +  + ][ -  + ]:         14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    4242                 :          7 :       x = rfractoser(x, varn(gel(x,2)), 2*B+1);
    4243         [ -  + ]:          7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    4244                 :          7 :       return gerepileupto(av, t);
    4245                 :            :     }
    4246                 :            :     case t_POLMOD: {
    4247                 :          7 :       pari_sp av = avma;
    4248         [ -  + ]:          7 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    4249                 :          7 :       return gerepileupto(av, t);
    4250                 :            :     }
    4251                 :            :     case t_SER: {
    4252                 :         42 :       pari_sp av = avma;
    4253         [ +  + ]:         42 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    4254                 :         35 :       return gerepileupto(av, t);
    4255                 :            :     }
    4256                 :            : 
    4257                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4258                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4259         [ #  # ]:          0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    4260         [ #  # ]:          0 :       for (; i<lx; i++)
    4261                 :            :       {
    4262         [ #  # ]:          0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    4263                 :          0 :         gel(y,i) = t;
    4264                 :            :       }
    4265                 :          0 :       return y;
    4266                 :            :   }
    4267                 :          0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    4268                 :         63 :   return NULL; /* not reached */
    4269                 :            : }
    4270                 :            : 
    4271                 :            : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    4272                 :            : GEN
    4273                 :       3329 : bestappr(GEN x, GEN k)
    4274                 :            : {
    4275                 :       3329 :   pari_sp av = avma;
    4276         [ +  + ]:       3329 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    4277      [ +  +  - ]:       3287 :     switch(typ(k))
    4278                 :            :     {
    4279                 :            :       case t_INT:
    4280                 :         42 :         break;
    4281                 :            :       case t_REAL: case t_FRAC:
    4282                 :       3245 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    4283         [ -  + ]:       3245 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    4284                 :       3245 :         break;
    4285                 :            :       default:
    4286                 :          0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    4287                 :          0 :         break;
    4288                 :            :     }
    4289                 :            :   }
    4290                 :       3329 :   x = bestappr_Q(x, k);
    4291         [ +  + ]:       3329 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4292                 :       3329 :   return x;
    4293                 :            : }
    4294                 :            : GEN
    4295                 :         63 : bestapprPade(GEN x, long B)
    4296                 :            : {
    4297                 :         63 :   pari_sp av = avma;
    4298                 :         63 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    4299         [ +  + ]:         63 :   if (!t) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4300                 :         63 :   return t;
    4301                 :            : }
    4302                 :            : 
    4303                 :            : /***********************************************************************/
    4304                 :            : /**                                                                   **/
    4305                 :            : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    4306                 :            : /**                                                                   **/
    4307                 :            : /***********************************************************************/
    4308                 :            : 
    4309                 :            : static GEN
    4310                 :         14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    4311                 :            : {
    4312                 :         14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    4313         [ +  - ]:         14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    4314                 :            : }
    4315                 :            : 
    4316                 :            : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    4317                 :            : static void
    4318                 :         14 : update_f(GEN f, GEN a)
    4319                 :            : {
    4320                 :            :   GEN p1;
    4321                 :         14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    4322                 :         14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    4323                 :         14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    4324                 :            : 
    4325                 :         14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    4326                 :         14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    4327                 :         14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    4328                 :         14 : }
    4329                 :            : 
    4330                 :            : GEN
    4331                 :          7 : quadunit(GEN x)
    4332                 :            : {
    4333                 :          7 :   pari_sp av = avma, av2;
    4334                 :            :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    4335                 :            :   long r;
    4336                 :            : 
    4337                 :          7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    4338                 :          7 :   pol = quadpoly(x);
    4339                 :          7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    4340                 :          7 :   a = shifti(addsi(r,sqd),-1);
    4341                 :          7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    4342                 :          7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    4343                 :            :   for(;;)
    4344                 :            :   {
    4345                 :            :     GEN u1, v1;
    4346                 :         14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    4347                 :         14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    4348         [ +  + ]:         14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    4349                 :          7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    4350                 :          7 :       update_f(f,a);
    4351                 :          7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), gconj(y));
    4352                 :          7 :       break;
    4353                 :            :     }
    4354                 :          7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    4355         [ -  + ]:          7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    4356                 :          0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    4357                 :          0 :       y = gdiv(y, gconj(y));
    4358                 :          0 :       break;
    4359                 :            :     }
    4360                 :          7 :     update_f(f,a);
    4361                 :          7 :     u = u1; v = v1;
    4362         [ -  + ]:          7 :     if (gc_needed(av2,2))
    4363                 :            :     {
    4364         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    4365                 :          0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    4366                 :            :     }
    4367                 :          7 :   }
    4368         [ +  - ]:          7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    4369                 :          7 :   return gerepileupto(av, y);
    4370                 :            : }
    4371                 :            : 
    4372                 :            : GEN
    4373                 :         21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    4374                 :            : {
    4375                 :         21 :   pari_sp av = avma, av2;
    4376                 :            :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    4377                 :            :   long r, Rexpo;
    4378                 :            : 
    4379                 :         21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    4380                 :         21 :   sqd = sqrti(x);
    4381                 :         21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    4382                 :         21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    4383                 :         21 :   av2 = avma;
    4384                 :         21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    4385                 :            :   for(;;)
    4386                 :            :   {
    4387                 :         70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    4388                 :         70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    4389         [ +  + ]:         70 :     if (equalii(v,v1))
    4390                 :            :     {
    4391                 :          7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    4392                 :          7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    4393                 :          7 :       break;
    4394                 :            :     }
    4395         [ +  + ]:         63 :     if (equalii(u,u1))
    4396                 :            :     {
    4397                 :         14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    4398                 :         14 :       break;
    4399                 :            :     }
    4400                 :         49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    4401                 :         49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    4402                 :         49 :     u = u1; v = v1;
    4403         [ -  + ]:         49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    4404         [ -  + ]:         49 :     if (gc_needed(av2,2))
    4405                 :            :     {
    4406         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    4407                 :          0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    4408                 :            :     }
    4409                 :         49 :   }
    4410                 :         21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    4411         [ +  - ]:         21 :   if (Rexpo)
    4412                 :            :   {
    4413                 :         21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    4414                 :         21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    4415                 :         21 :     R = addrr(R,t);
    4416                 :            :   }
    4417                 :         21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    4418                 :            : }
    4419                 :            : 
    4420                 :            : /*************************************************************************/
    4421                 :            : /**                                                                     **/
    4422                 :            : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    4423                 :            : /**                                                                     **/
    4424                 :            : /*************************************************************************/
    4425                 :       1302 : static int qfb_is_1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    4426                 :       2198 : static GEN qfb_pow(void *E, GEN f, GEN n) { (void)E; return powgi(f,n); }
    4427                 :       9779 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g) { (void)E; return qficomp(f,g); }
    4428                 :      10437 : static ulong qfb_hash(GEN x)
    4429                 :            : {
    4430                 :      10437 :   GEN a = gel(x,1);
    4431                 :      10437 :   GEN b = gel(x,2);
    4432                 :      10437 :   ulong A = mod2BIL(a);
    4433         [ +  + ]:      10437 :   ulong B = signe(b)? mod2BIL(b): 0;
    4434                 :      10437 :   return (A  << BITS_IN_HALFULONG) | B;
    4435                 :            : }
    4436                 :            : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfb_pow,NULL,qfb_hash,
    4437                 :            :                                          gidentical,qfb_is_1,NULL};
    4438                 :            : 
    4439                 :            : GEN
    4440                 :        133 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    4441                 :            : {
    4442      [ +  +  - ]:        133 :   switch(flag)
    4443                 :            :   {
    4444                 :        119 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    4445                 :         14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    4446                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    4447                 :            :   }
    4448                 :        133 :   return NULL; /* not reached */
    4449                 :            : }
    4450                 :            : 
    4451                 :            : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    4452                 :            : static GEN
    4453                 :        441 : find_order(GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    4454                 :            : {
    4455                 :        441 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, NULL, &qfi_group);
    4456                 :        441 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    4457                 :            : }
    4458                 :            : 
    4459                 :            : static int
    4460                 :          7 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    4461                 :            : {
    4462         [ +  - ]:          7 :   if (d2)
    4463                 :            :   {
    4464 [ -  + ][ #  # ]:          7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    4465                 :          7 :     return is_pm1(coprime_part(q,d2));
    4466                 :            :   }
    4467                 :            :   else
    4468                 :            :   {
    4469 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    4470                 :          7 :     return is_pm1(coprime_part(q,h));
    4471                 :            :   }
    4472                 :            : }
    4473                 :            : 
    4474                 :            : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    4475                 :            :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    4476                 :            : static GEN
    4477                 :         77 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    4478                 :            : {
    4479                 :         77 :   GEN P = ZV_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    4480                 :         77 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    4481                 :         77 :   long i, l = lg(P);
    4482                 :         77 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    4483         [ +  + ]:        287 :   for (i=1; i<l; i++)
    4484                 :            :   {
    4485                 :        210 :     GEN p = gel(P,i);
    4486                 :        210 :     long va = Z_pval(a,p);
    4487                 :        210 :     long vb = Z_pval(b,p);
    4488         [ +  + ]:        210 :     if (va < vb)
    4489                 :            :     {
    4490                 :         77 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    4491                 :         77 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    4492                 :            :     }
    4493                 :            :     else
    4494                 :            :     {
    4495                 :        133 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    4496                 :        133 :       gel(E,i) = utoi(va);
    4497                 :            :     }
    4498                 :            :   }
    4499                 :         77 :   *pA = A;
    4500                 :         77 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    4501                 :            : }
    4502                 :            : 
    4503                 :            : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    4504                 :            : static void
    4505                 :         77 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    4506                 :            : {
    4507                 :         77 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    4508                 :         77 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    4509                 :         77 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    4510                 :         77 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    4511                 :         77 : }
    4512                 :            : 
    4513                 :            : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    4514                 :            :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    4515                 :            : static void
    4516                 :        140 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    4517                 :            : {
    4518                 :        140 :   long s = signe(x), l, i;
    4519                 :        140 :   GEN fa = absi_factor(x);
    4520                 :        140 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    4521                 :            : 
    4522                 :        140 :   l = lg(P); d = gen_1;
    4523         [ +  + ]:        490 :   for (i=1; i<l; i++)
    4524                 :            :   {
    4525         [ +  + ]:        350 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    4526                 :        350 :     E[i] >>= 1;
    4527                 :            :   }
    4528 [ +  + ][ +  - ]:        140 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
                 [ +  - ]
    4529         [ +  + ]:        140 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    4530                 :        140 :   *ptP = P;
    4531                 :        140 :   *ptE = E;
    4532                 :        140 : }
    4533                 :            : 
    4534                 :            : static GEN
    4535                 :        133 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    4536                 :            : {
    4537                 :        133 :   long l, i, s = signe(x);
    4538                 :            :   GEN E, H, D, P, reg;
    4539                 :            : 
    4540                 :        133 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    4541                 :        133 :   H = gen_1; l = lg(P);
    4542                 :            :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    4543         [ +  + ]:        476 :   for (i=1; i<l; i++)
    4544                 :            :   {
    4545                 :        343 :     long e = E[i];
    4546         [ -  + ]:        343 :     if (e)
    4547                 :            :     {
    4548                 :          0 :       GEN p = gel(P,i);
    4549                 :          0 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    4550         [ #  # ]:          0 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    4551                 :            :     }
    4552                 :            :   }
    4553                 :            : 
    4554                 :            :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    4555         [ +  + ]:        133 :   if (s < 0)
    4556                 :            :   {
    4557                 :        119 :     reg = NULL;
    4558      [ -  -  + ]:        119 :     switch(itou_or_0(D))
    4559                 :            :     {
    4560                 :          0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    4561                 :        119 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    4562                 :            :     }
    4563                 :            :   } else {
    4564                 :         14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    4565         [ -  + ]:         14 :     if (!equalii(x,D))
    4566                 :          0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    4567                 :            :   }
    4568         [ +  + ]:        133 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    4569                 :        133 :   *ptD = D; return H;
    4570                 :            : }
    4571                 :            : 
    4572                 :            : static long
    4573                 :        112 : two_rank(GEN x)
    4574                 :            : {
    4575                 :        112 :   GEN p = gel(absi_factor(x),1);
    4576                 :        112 :   long l = lg(p)-1;
    4577                 :            : #if 0 /* positive disc not needed */
    4578                 :            :   if (signe(x) > 0)
    4579                 :            :   {
    4580                 :            :     long i;
    4581                 :            :     for (i=1; i<=l; i++)
    4582                 :            :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    4583                 :            :   }
    4584                 :            : #endif
    4585                 :        112 :   return l-1;
    4586                 :            : }
    4587                 :            : 
    4588                 :            : static GEN
    4589                 :       2128 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    4590                 :            : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    4591                 :            : static GEN
    4592                 :        112 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    4593                 :            : {
    4594                 :        112 :   const long MAXFORM = 20;
    4595                 :        112 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi(D),DEFAULTPREC), forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    4596                 :        112 :   long s, nforms = 0;
    4597                 :            :   ulong p;
    4598                 :            :   forprime_t S;
    4599                 :        112 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    4600                 :        112 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    4601         [ -  + ]:        112 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    4602         [ -  + ]:        112 :   if      (s < 10)   s = 200;
    4603         [ -  + ]:        112 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    4604         [ +  - ]:        112 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    4605                 :        112 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    4606         [ +  + ]:      75040 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    4607                 :            :   {
    4608                 :      74928 :     long d, k = kroiu(D,p);
    4609                 :            :     pari_sp av2;
    4610         [ +  + ]:      74928 :     if (!k) continue;
    4611         [ +  + ]:      74725 :     if (k > 0)
    4612                 :            :     {
    4613         [ +  + ]:      38157 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    4614                 :      38157 :       d = p-1;
    4615                 :            :     }
    4616                 :            :     else
    4617                 :      36568 :       d = p+1;
    4618                 :      74725 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); avma = av2;
    4619                 :            :   }
    4620                 :        112 :   *pL = L; return forms;
    4621                 :            : }
    4622                 :            : 
    4623                 :            : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    4624                 :            : static  GEN
    4625                 :        154 : Shanks_order(GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    4626                 :            : {
    4627                 :        154 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    4628                 :        154 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, NULL, &qfi_group);
    4629                 :        154 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, NULL, &qfi_group);
    4630                 :        154 :   return find_order(f, addiu(v,1), pfao);
    4631                 :            : }
    4632                 :            : 
    4633                 :            : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    4634                 :            : static int
    4635                 :        518 : equal1(GEN T, ulong N, GEN g)
    4636                 :        518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, NULL, &qfi_group); }
    4637                 :            : 
    4638                 :            : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    4639                 :            :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    4640                 :            : static GEN
    4641                 :        112 : relative_order(GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    4642                 :            : {
    4643                 :        112 :   pari_sp av = avma;
    4644                 :            :   long i, l;
    4645                 :            :   GEN m;
    4646                 :            : 
    4647                 :        112 :   m = dlog_get_ordfa(o);
    4648         [ -  + ]:        112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    4649                 :        112 :   o = gel(m,1);
    4650                 :        112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    4651         [ +  + ]:        322 :   for (i = l-1; i; i--)
    4652                 :            :   {
    4653                 :        210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    4654                 :        210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    4655         [ +  + ]:        210 :     if (l == 2) {
    4656                 :         35 :       t = gen_1;
    4657                 :         35 :       y = a;
    4658                 :            :     } else {
    4659                 :        175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    4660                 :        175 :       y = powgi(a, t);
    4661                 :            :     }
    4662         [ +  + ]:        210 :     if (equal1(T,N,y)) o = t;
    4663                 :            :     else {
    4664         [ +  + ]:        126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    4665                 :            :       {
    4666                 :         28 :         y = powgi(y, p);
    4667         [ +  + ]:         28 :         if (equal1(T,N,y)) break;
    4668                 :            :       }
    4669         [ +  + ]:        119 :       if (j < e) {
    4670         [ -  + ]:         21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    4671                 :         21 :         o = mulii(t, p);
    4672                 :            :       }
    4673                 :            :     }
    4674                 :            :   }
    4675                 :        112 :   return gerepilecopy(av, o);
    4676                 :            : }
    4677                 :            : 
    4678                 :            : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    4679                 :            :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    4680                 :            :  *
    4681                 :            :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    4682                 :            : GEN
    4683                 :        119 : classno(GEN x)
    4684                 :            : {
    4685                 :        119 :   pari_sp av = avma;
    4686                 :            :   long r2, k, s, i, l;
    4687                 :            :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    4688                 :            : 
    4689         [ +  + ]:        119 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    4690                 :            : 
    4691                 :        112 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    4692         [ -  + ]:        112 :   if (cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    4693                 :            : 
    4694                 :        112 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    4695         [ -  + ]:        112 :   if (cmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    4696                 :        112 :   forms =  get_forms(D, &L);
    4697                 :        112 :   r2 = two_rank(D);
    4698                 :        112 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    4699                 :            : 
    4700                 :        112 :   l = lg(forms);
    4701                 :        112 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    4702                 :        112 :   g1 = gel(forms,1);
    4703                 :        112 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(g1, hin, &fad1);
    4704                 :        112 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    4705                 :        112 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    4706         [ +  + ]:        112 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    4707         [ +  + ]:       1715 :   for (i=2; i < l; i++)
    4708                 :            :   {
    4709                 :       1645 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    4710         [ +  + ]:       1645 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    4711                 :         77 :     F = powgi(fd, q);
    4712                 :         77 :     a = gel(F,1);
    4713         [ +  + ]:         77 :     o = is_pm1(a)? find_order(fd, q, &fao): Shanks_order(fd, q, &fao);
    4714                 :            :     /* f^(d1 q) = 1 */
    4715                 :         77 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    4716                 :         77 :     o = find_order(f, fao, &fao);
    4717                 :         77 :     gel(order_bound,i) = o;
    4718                 :            :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    4719                 :         77 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    4720                 :         77 :     q = diviiround(hin, d1);
    4721         [ +  + ]:         77 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    4722                 :            :   }
    4723                 :            :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    4724         [ +  - ]:         70 :   if (expi(q) > 3)
    4725                 :            :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    4726                 :         70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    4727                 :         70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, NULL, &qfi_group);
    4728                 :         70 :     d2 = gen_1;
    4729                 :         70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    4730         [ +  + ]:        287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    4731                 :            :     {
    4732                 :        280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    4733         [ +  + ]:        280 :       if (!B) B = find_order(f, fad1, /*junk*/&d);
    4734                 :        280 :       f = powgi(f,d2);
    4735         [ +  + ]:        280 :       if (equal1(T,N,f)) continue;
    4736         [ -  + ]:        112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    4737                 :            :       /* f^B = 1 */
    4738                 :        112 :       d = relative_order(f, B, N,T);
    4739                 :        112 :       d2= mulii(d,d2);
    4740                 :        112 :       D = mulii(d1,d2);
    4741                 :        112 :       q = diviiround(hin,D);
    4742         [ +  + ]:        112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    4743                 :            :     }
    4744                 :            :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    4745                 :          7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    4746                 :            :   }
    4747                 :            :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    4748                 :            :    * 2-rank */
    4749         [ -  + ]:          7 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    4750                 :            :   {
    4751                 :          0 :     GEN q0 = q;
    4752                 :            :     long d;
    4753         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    4754                 :            :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    4755                 :          0 :       d = 1;
    4756 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    4757                 :            :     }
    4758                 :            :     else
    4759                 :            :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    4760                 :          0 :       d = -1;
    4761 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    4762                 :            :     }
    4763                 :            :   }
    4764                 :          7 :   d1 = mulii(d1,q);
    4765                 :            : 
    4766                 :            : END:
    4767                 :        119 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    4768                 :            : }
    4769                 :            : 
    4770                 :            : /* use Euler products */
    4771                 :            : GEN
    4772                 :         21 : classno2(GEN x)
    4773                 :            : {
    4774                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    4775                 :         21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    4776                 :            :   long n, i, r, s;
    4777                 :            :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    4778                 :            : 
    4779                 :         21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    4780 [ +  + ][ -  + ]:         21 :   if (s < 0 && cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    4781                 :            : 
    4782                 :         21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    4783 [ +  + ][ -  + ]:         21 :   if (s < 0 && cmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    4784                 :            : 
    4785                 :         21 :   Pi = mppi(prec);
    4786                 :         21 :   d = absi(D); dr = itor(d, prec);
    4787                 :         21 :   logd = logr_abs(dr);
    4788                 :         21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    4789         [ +  + ]:         21 :   if (s > 0)
    4790                 :            :   {
    4791                 :         14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    4792                 :         14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    4793         [ -  + ]:         14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    4794                 :            :   }
    4795                 :         21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    4796         [ -  + ]:         21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    4797                 :            : 
    4798                 :         21 :   p4 = divri(Pi,d);
    4799                 :         21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    4800                 :         21 :   half = real2n(-1, prec);
    4801         [ +  + ]:         21 :   if (s > 0)
    4802                 :            :   { /* i = 1, shortcut */
    4803                 :         14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    4804                 :         14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    4805                 :         14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    4806         [ +  + ]:        546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    4807                 :            :     {
    4808         [ +  + ]:        532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    4809                 :        434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    4810                 :        434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    4811                 :        434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    4812         [ +  + ]:        434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    4813                 :            :     }
    4814                 :         14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    4815                 :            :   }
    4816                 :            :   else
    4817                 :            :   { /* i = 1, shortcut */
    4818                 :          7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    4819                 :          7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    4820                 :          7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    4821         [ +  + ]:        952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    4822                 :            :     {
    4823         [ -  + ]:        945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    4824                 :        945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    4825                 :        945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    4826                 :        945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    4827         [ +  + ]:        945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    4828                 :            :     }
    4829                 :            :   }
    4830                 :         21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    4831                 :            : }
    4832                 :            : 
    4833                 :            : static GEN
    4834                 :          7 : hclassno2(GEN x)
    4835                 :            : {
    4836                 :            :   long i, l, s, xmod4;
    4837                 :            :   GEN Q, H, D, P, E;
    4838                 :            : 
    4839                 :          7 :   x = negi(x);
    4840                 :          7 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    4841                 :          7 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    4842                 :            : 
    4843                 :          7 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    4844                 :          7 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    4845                 :            : 
    4846                 :            :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    4847         [ +  + ]:         14 :   for (i=1; i<l; i++)
    4848                 :            :   {
    4849                 :          7 :     long e = E[i];
    4850         [ -  + ]:          7 :     if (e)
    4851                 :            :     {
    4852                 :          0 :       GEN p = gel(P,i), t = subis(p, kronecker(D,p));
    4853         [ #  # ]:          0 :       if (e > 1) t = mulii(t, diviiexact(subis(powiu(p,e), 1), subis(p,1)));
    4854                 :          0 :       H = mulii(H, addsi(1, t));
    4855                 :            :     }
    4856                 :            :   }
    4857      [ -  -  + ]:          7 :   switch( itou_or_0(D) )
    4858                 :            :   {
    4859                 :          0 :     case 3: H = gdivgs(H, 3); break;
    4860                 :          0 :     case 4: H = gdivgs(H, 2); break;
    4861                 :            :   }
    4862                 :          7 :   return H;
    4863                 :            : }
    4864                 :            : 
    4865                 :            : GEN
    4866                 :          7 : hclassno(GEN x)
    4867                 :            : {
    4868                 :            :   ulong a, b, b2, d, h;
    4869                 :            :   long s;
    4870                 :            :   int f;
    4871                 :            : 
    4872         [ -  + ]:          7 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    4873                 :          7 :   s = signe(x);
    4874         [ -  + ]:          7 :   if (s < 0) return gen_0;
    4875         [ -  + ]:          7 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    4876                 :            : 
    4877 [ +  - ][ -  + ]:          7 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    4878                 :            : 
    4879                 :          7 :   d = itou_or_0(x);
    4880 [ +  - ][ +  - ]:          7 :   if (!d || d > 500000) return hclassno2(x);
    4881                 :            : 
    4882                 :          0 :   h = 0; b = d&1; b2 = (1+d)>>2; f=0;
    4883         [ #  # ]:          0 :   if (!b)
    4884                 :            :   {
    4885         [ #  # ]:          0 :     for (a=1; a*a<b2; a++)
    4886         [ #  # ]:          0 :       if (b2%a == 0) h++;
    4887                 :          0 :     f = (a*a==b2); b=2; b2=(4+d)>>2;
    4888                 :            :   }
    4889         [ #  # ]:          0 :   while (b2*3 < d)
    4890                 :            :   {
    4891         [ #  # ]:          0 :     if (b2%b == 0) h++;
    4892         [ #  # ]:          0 :     for (a=b+1; a*a < b2; a++)
    4893         [ #  # ]:          0 :       if (b2%a == 0) h += 2;
    4894         [ #  # ]:          0 :     if (a*a == b2) h++;
    4895                 :          0 :     b += 2; b2 = (b*b+d)>>2;
    4896                 :            :   }
    4897         [ #  # ]:          0 :   if (b2*3 == d)
    4898                 :            :   {
    4899                 :          0 :     GEN y = cgetg(3,t_FRAC);
    4900                 :          0 :     gel(y,1) = utoipos(3*h+1);
    4901                 :          0 :     gel(y,2) = utoipos(3); return y;
    4902                 :            :   }
    4903         [ #  # ]:          0 :   if (f)
    4904                 :            :   {
    4905                 :          0 :     GEN y = cgetg(3,t_FRAC);
    4906                 :          0 :     gel(y,1) = utoipos(2*h+1);
    4907                 :          0 :     gel(y,2) = gen_2; return y;
    4908                 :            :   }
    4909                 :          7 :   return utoipos(h);
    4910                 :            : }
    4911                 :            : 

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