Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21196-f12677d) Lines: 2819 3045 92.6 %
Date: 2017-10-22 06:23:24 Functions: 252 268 94.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*********************************************************************/
      15             : /**                                                                 **/
      16             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                            **/
      18             : /**                                                                 **/
      19             : /*********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /******************************************************************/
      24             : /*                                                                */
      25             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26             : /*                                                                */
      27             : /******************************************************************/
      28             : static GEN
      29          43 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30             : static ulong
      31       41616 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32             : GEN
      33          43 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34             : static GEN
      35       41617 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38             : static GEN
      39          34 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40             : {
      41          34 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42             :   long i, l;
      43          34 :   if (L0) {
      44          14 :     l = lg(L0);
      45          14 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46             :   } else {
      47          20 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48          20 :     l = lg(L);
      49             :   }
      50          34 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51          34 :   return L;
      52             : }
      53             : static GEN
      54       41738 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55             : {
      56       41738 :   const ulong q = p >> 1;
      57             :   long i, l;
      58             :   GEN L;
      59       41738 :   if (L0) {
      60        2527 :     l = lg(L0);
      61        2527 :     L = cgetg(l, t_VECSMALL);
      62             :   } else {
      63       39211 :     L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
      64       39218 :     l = lg(L);
      65             :   }
      66       41746 :   for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / uel(L0,i);
      67       41746 :   return L;
      68             : }
      69             : 
      70             : int
      71      110924 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      72             : {
      73             :   long i;
      74      110924 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      75      122323 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      76             :   {
      77       77934 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      78       77934 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      79             :   }
      80       44389 :   return 1;
      81             : }
      82             : /* assume p prime */
      83             : ulong
      84      135936 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      85             : {
      86      135936 :   const pari_sp av = avma;
      87      135936 :   const ulong p_1 = p-1;
      88             :   long x;
      89             :   GEN L;
      90      135936 :   if (p <= 19) switch(p)
      91             :   { /* quick trivial cases */
      92          21 :     case 2:  return 1;
      93             :     case 7:
      94       17247 :     case 17: return 3;
      95       76953 :     default: return 2;
      96             :   }
      97       41715 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      98       41717 :   for (x=2;;x++) { if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) break; }
      99       41718 :   avma = av; return x;
     100             : }
     101             : ulong
     102      113399 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     103             : 
     104             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     105             :  * but wasteful) */
     106             : int
     107         141 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     108             : {
     109         141 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     110         141 :   if (t >= 0) return 0;
     111         370 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     112             :   {
     113         256 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     114         256 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     115             :   }
     116         114 :   return 1;
     117             : }
     118             : 
     119             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     120             : GEN
     121       23975 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     122             : {
     123       23975 :   pari_sp av0 = avma;
     124             :   GEN x, p_1, L;
     125       23975 :   if (lgefint(p) == 3)
     126             :   {
     127             :     ulong z;
     128       23946 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     129       18017 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     130       18017 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     131       18017 :     avma = av0; return utoipos(z);
     132             :   }
     133          29 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     134          29 :   x = utoipos(2);
     135          32 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     136          29 :   avma = av0; return utoipos(uel(x,2));
     137             : }
     138             : 
     139             : GEN
     140       23422 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     141             : 
     142             : ulong
     143       70723 : pgener_Zl(ulong p)
     144             : {
     145       70723 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     146             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     147       70723 :   if (p == 40487) return 10;
     148             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     149       10099 :   return pgener_Fl(p);
     150             : #else
     151       60624 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     152             :   else
     153             :   {
     154          30 :     const pari_sp av = avma;
     155          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     156             :     long x ;
     157          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     158         102 :     for (x=2;;x++)
     159         102 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2))) break;
     160          72 :     avma = av; return x;
     161             :   }
     162             : #endif
     163             : }
     164             : 
     165             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     166             : GEN
     167       70728 : pgener_Zp(GEN p)
     168             : {
     169       70728 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     170             :   else
     171             :   {
     172           5 :     const pari_sp av = avma;
     173           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     174           5 :     GEN x = utoipos(2);
     175          12 :     for (;; x[2]++)
     176          17 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     177          12 :     avma = av; return utoipos(uel(x,2));
     178             :   }
     179             : }
     180             : 
     181             : static GEN
     182         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     183             : {
     184         231 :   GEN p = NULL;
     185         231 :   long e = 0;
     186         231 :   if (F)
     187             :   {
     188          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     189          14 :     long i, l = lg(P);
     190          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     191             :     {
     192          28 :       p = gel(P,i);
     193          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     194          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     195          14 :       e = itos(gel(E,i));
     196             :     }
     197          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     198             :   }
     199             :   else
     200         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     201         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     202             : }
     203             : 
     204             : GEN
     205         301 : znprimroot(GEN N)
     206             : {
     207         301 :   pari_sp av = avma;
     208             :   GEN x, n, F;
     209             : 
     210         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     211             :   {
     212          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     213          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     214             :   }
     215         294 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     216         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { avma = av; return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     217         245 :   switch(mod4(N))
     218             :   {
     219             :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     220          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     221           0 :       x = NULL; break;
     222             :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     223          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     224          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     225          21 :       break;
     226             :     default: /* N odd */
     227         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     228         210 :       break;
     229             :   }
     230         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     231             : }
     232             : 
     233             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     234             : GEN
     235           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     236             : {
     237           0 :   pari_sp av = avma;
     238           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     239           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     240           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     241           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     242             : }
     243             : 
     244             : GEN
     245           7 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     246             : {
     247           7 :   pari_sp av = avma;
     248           7 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     249           7 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     250           7 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     251           7 :   return gerepileuptoint(av, z);
     252             : }
     253             : 
     254             : ulong
     255        2394 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     256             : {
     257        2394 :   pari_sp av = avma;
     258        2394 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     259        2394 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     260        2394 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     261        2394 :   avma = av; return z;
     262             : }
     263             : 
     264             : /*********************************************************************/
     265             : /**                                                                 **/
     266             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     267             : /**                                                                 **/
     268             : /*********************************************************************/
     269             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     270             :  * primes. Return factor(N) */
     271             : GEN
     272      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     273             : {
     274      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     275      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     276     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     277             :   {
     278      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     279      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     280      996037 :     if (v)
     281             :     {
     282      792176 :       gel(P,k) = p;
     283      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     284      792176 :       k++;
     285             :     }
     286             :   }
     287      350651 :   setlg(P, k);
     288      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     289             : }
     290             : 
     291             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     292             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     293             : static long
     294      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     295             : {
     296      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     297             :   GEN k, D;
     298             :   long i, v;
     299      621565 :   if (m && mod2(n))
     300             :   {
     301      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     302       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     303       69986 :     return 1;
     304             :   }
     305      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     306             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     307      350651 :   av2 = avma;
     308      350651 :   if (!m)
     309             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     310       69986 :     k = n;
     311       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     312       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     313       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     314       69986 :         return 1;
     315             :       }
     316           0 :       if (mod2(k)) break;
     317           0 :       k = shifti(k,-1);
     318           0 :     }
     319           0 :     avma = av2;
     320             :   }
     321     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     322             :   {
     323     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     324     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     325      677782 :     p = addiu(d, 1);
     326      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     327      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     328      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     329             :       GEN r;
     330      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     331      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     332      182791 :         return 1;
     333             :       }
     334      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     335      298802 :       if (r != gen_0) break;
     336       39529 :     }
     337      259273 :     avma = av2;
     338             :   }
     339       97874 :   avma = av; return 0;
     340             : }
     341             : 
     342             : /* find x such that phi(x) = n */
     343             : long
     344       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     345             : {
     346       70000 :   pari_sp av = avma;
     347       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     348       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     349       70000 :   if (mod2(n))
     350             :   {
     351          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     352          14 :     if (px) *px = gen_1;
     353          14 :     return 1;
     354             :   }
     355       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     356             :   {
     357       69986 :     if (!px) avma = av;
     358             :     else
     359       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     360       69986 :     return 1;
     361             :   }
     362           0 :   avma = av; return 0;
     363             : }
     364             : 
     365             : /*********************************************************************/
     366             : /**                                                                 **/
     367             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     368             : /**                                                                 **/
     369             : /*********************************************************************/
     370             : 
     371             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     372             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     373             : long
     374      252008 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     375             : {
     376             :   ulong r, r2;
     377             :   long e;
     378             : 
     379      252008 :   if (y == 2)
     380             :   {
     381        4782 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     382        4782 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     383        4782 :     return eB;
     384             :   }
     385      247226 :   r = y, r2 = 1UL;
     386      898354 :   for (e=1;; e++)
     387             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     388      898354 :     if (r >= B)
     389             :     {
     390      247111 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     391      247111 :       if (ptq) *ptq = r;
     392      247111 :       return e;
     393             :     }
     394      651243 :     r2 = r;
     395      651243 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     396      651243 :     if (!r)
     397             :     {
     398         115 :       if (ptq) *ptq = r2;
     399         115 :       return e;
     400             :     }
     401      651128 :   }
     402             : }
     403             : 
     404             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     405             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     406             : long
     407      259576 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     408             : {
     409             :   pari_sp av;
     410      259576 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     411             :   GEN q, pow2;
     412             : 
     413      259576 :   if (lgefint(B) == 3)
     414             :   {
     415             :     ulong q;
     416      252008 :     if (lgefint(y) > 3)
     417             :     {
     418           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     419           0 :       return 0;
     420             :     }
     421      252008 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     422       46457 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     423       46457 :     *ptq = utoi(q); return e;
     424             :   }
     425        7568 :   if (equaliu(y,2))
     426             :   {
     427         146 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     428         146 :     return eB;
     429             :   }
     430        7422 :   av = avma;
     431        7422 :   ey = expi(y);
     432             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     433        7422 :   emax = eB/ey;
     434        7422 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     435             :   {
     436        1507 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     437       16022 :     for (e=1;; e++)
     438             :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     439       16022 :       long fl = cmpii(r, B);
     440       16022 :       if (fl >= 0)
     441             :       {
     442        1507 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     443        1507 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     444        1507 :         return e;
     445             :       }
     446       14515 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     447       14515 :     }
     448             :   }
     449             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     450             : 
     451             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     452             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     453        5915 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     454        5915 :   gel(pow2,0) = y;
     455        5915 :   for (i=0, q=y;; )
     456             :   {
     457       34231 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     458       34231 :     long fl = cmpii(r,B);
     459       34231 :     if (!fl)
     460             :     {
     461           0 :       e = 1L<<i;
     462           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     463           0 :       return e;
     464             :     }
     465       34231 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     466       32322 :     q = r;
     467       32322 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     468       28316 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     469       28316 :   }
     470             : 
     471        5915 :   for (e = 1L<<i;;)
     472             :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     473       32301 :     pari_sp av2 = avma;
     474             :     long fl;
     475             :     GEN r;
     476       32301 :     if (--i < 0) break;
     477       26393 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     478       26393 :     fl = cmpii(r, B);
     479       26393 :     if (fl > 0) avma = av2;
     480             :     else
     481             :     {
     482       12710 :       e += (1L<<i);
     483       12710 :       q = r;
     484       12710 :       if (!fl) break; /* B = r */
     485             :     }
     486       26386 :   }
     487        5915 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else avma = av;
     488        5915 :   return e;
     489             : }
     490             : 
     491             : long
     492          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     493             : {
     494          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     495          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     496          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     497          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     498          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     499             : }
     500             : 
     501             : /*********************************************************************/
     502             : /**                                                                 **/
     503             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     504             : /**                                                                 **/
     505             : /*********************************************************************/
     506             : GEN
     507       39439 : sqrtint(GEN a)
     508             : {
     509       39439 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     510       39439 :   switch (signe(a))
     511             :   {
     512       39425 :     case 1: return sqrti(a);
     513           7 :     case 0: return gen_0;
     514           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     515             :   }
     516             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     517             : }
     518             : 
     519             : /*********************************************************************/
     520             : /**                                                                 **/
     521             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     522             : /**                                                                 **/
     523             : /*********************************************************************/
     524             : static int
     525    13525933 : carremod(ulong A)
     526             : {
     527    13525933 :   const int carresmod64[]={
     528             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     529             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     530    13525933 :   const int carresmod63[]={
     531             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     532             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     533    13525933 :   const int carresmod65[]={
     534             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     535             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     536    13525933 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     537    27051866 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     538     5364301 :     && carresmod63[A % 63UL]
     539     3192571 :     && carresmod65[A % 65UL]
     540    16172027 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     541             : }
     542             : 
     543             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     544             : long
     545    12036374 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     546             : {
     547    12036374 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     548    12036374 :   if (carremod(A))
     549             :   {
     550     1796755 :     ulong a = usqrt(A);
     551     1796716 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     552             :   }
     553    10330454 :   return 0;
     554             : }
     555             : long
     556      120651 : uissquare(ulong A)
     557             : {
     558      120651 :   if (!A) return 1;
     559      120651 :   if (carremod(A))
     560             :   {
     561        3469 :     ulong a = usqrt(A);
     562        3469 :     if (a * a == A) return 1;
     563             :   }
     564      117206 :   return 0;
     565             : }
     566             : 
     567             : long
     568     6180979 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     569             : {
     570             :   pari_sp av;
     571             :   GEN y, r;
     572             : 
     573     6180979 :   switch(signe(x))
     574             :   {
     575     2101314 :     case -1: return 0;
     576        1064 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     577             :   }
     578     4078601 :   if (lgefint(x) == 3)
     579             :   {
     580     2709708 :     ulong u = uel(x,2), a;
     581     2709708 :     if (!pt) return uissquare(u);
     582     2589057 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     583     1377245 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     584             :   }
     585     1368893 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     586      607932 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     587      607932 :   if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     588       17133 :   if (pt) { *pt = y; avma = (pari_sp)y; } else avma = av;
     589       17133 :   return 1;
     590             : }
     591             : 
     592             : /* a t_INT, p prime */
     593             : long
     594           0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     595             : {
     596             :   long v;
     597             :   GEN ap;
     598             : 
     599           0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     600           0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     601           0 :   if (v&1) return 0;
     602           0 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     603           0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     604             : }
     605             : 
     606             : static long
     607        2275 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     608             : {
     609             :   pari_sp av;
     610             :   long v;
     611             :   GEN y, a, b, p;
     612             : 
     613        2275 :   if (!signe(x))
     614             :   {
     615           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     616           7 :     return 1;
     617             :   }
     618        2268 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     619        1477 :   av = avma;
     620        1477 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     621        1477 :   if (v & 1) { avma = av; return 0; }
     622        1470 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     623        1470 :   if (!pt)
     624          70 :   { if (!issquare(a)) { avma = av; return 0; } }
     625             :   else
     626        1400 :   { if (!issquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; } }
     627        1470 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     628          77 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     629          35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     630             :   }
     631        1393 :   p = characteristic(x);
     632        1393 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     633             :   {
     634             :     long i, lx;
     635          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     636          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     637          28 :     lx = lg(x);
     638          28 :     if ((lx-3) & 1) { avma = av; return 0; }
     639          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     640          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     641          21 :     if (pt) {
     642          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     643          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     644          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) { avma = av; return 0; }
     645          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     646          14 :       goto END;
     647             :     } else {
     648          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     649          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     650           7 :       avma = av; return 1;
     651             :     }
     652             :   }
     653             :   else
     654             :   {
     655        1358 :     long m = 1;
     656        1358 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     657             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     658        1358 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     659        1358 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     660        1939 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) { avma = av; return 0; }
     661         784 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     662         777 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     663         777 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     664             :   }
     665             : END:
     666         826 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     667         826 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     668             : }
     669             : 
     670             : /* b unit mod p */
     671             : static int
     672         273 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     673             : {
     674         273 :   if (d == 1)
     675             :   { /* mod p: faster */
     676         189 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     677         189 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     678             :   }
     679             :   else
     680             :   { /* mod p^{2 +} */
     681          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     682          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     683             :   }
     684         252 :   return 1;
     685             : }
     686             : 
     687             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     688             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     689             : static int
     690         413 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     691             : {
     692             :   GEN t, A;
     693         413 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     694         413 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     695             :   else
     696             :   {
     697             :     ulong r;
     698         357 :     v = udivui_rem(v, K, &r);
     699         357 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     700         252 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     701             :   }
     702         308 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     703         308 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     704         308 :   return 1;
     705             : }
     706             : long
     707         308 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     708             : {
     709             :   GEN L, N;
     710             :   pari_sp av;
     711             :   long e, i, l;
     712             :   ulong pp;
     713             :   forprime_t S;
     714             : 
     715         308 :   if (!signe(a))
     716             :   {
     717          14 :     if (pt) {
     718          14 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     719          14 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     720             :     }
     721          14 :     return 1;
     722             :   }
     723             :   /* a != 0 */
     724         294 :   av = avma;
     725             : 
     726         294 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     727             :   {
     728           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     729           0 :     l = lg(P);
     730           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     731           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     732             :     {
     733           0 :       GEN p = gel(P,i);
     734           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     735           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     736             :     }
     737           0 :     goto END;
     738             :   }
     739         294 :   if (!mod2(K)
     740         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) { avma = av; return 0; }
     741         287 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     742         287 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     743         287 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     744             :   {
     745             :     int stop;
     746      883351 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     747      883351 :     if (!e) continue;
     748         189 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) { avma = av; return 0; }
     749         147 :     if (stop)
     750             :     {
     751         112 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     752         112 :       goto END;
     753             :     }
     754             :   }
     755         154 :   l = lg(primetab);
     756         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     757             :   {
     758           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     759           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     760           0 :     if (!e) continue;
     761           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     762           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     763             :   }
     764         154 :   N = gcdii(a,q);
     765         154 :   if (!is_pm1(N))
     766             :   {
     767         112 :     if (ifac_isprime(N))
     768             :     {
     769          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     770          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) { avma = av; return 0; }
     771             :     }
     772             :     else
     773             :     {
     774          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     775             :       for(;;)
     776             :       {
     777             :         long e;
     778             :         GEN p;
     779          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     780          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     781          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     782          42 :       }
     783             :     }
     784             :   }
     785          84 :   if (!is_pm1(q))
     786             :   {
     787          84 :     if (ifac_isprime(q))
     788             :     {
     789          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     790             :     }
     791             :     else
     792             :     {
     793          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     794             :       for(;;)
     795             :       {
     796             :         long e;
     797             :         GEN p;
     798         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     799          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     800          84 :       }
     801             :     }
     802             :   }
     803             : END:
     804         182 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     805         182 :   return 1;
     806             : }
     807             : 
     808             : static long
     809          49 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     810             : {
     811          49 :   pari_sp av = avma;
     812          49 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     813          49 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     814             :   {
     815          35 :     x = liftall_shallow(x);
     816          35 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) { avma = av; return 0; }
     817          28 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     818          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     819          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     820           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     821             :     else
     822          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     823          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     824             :   }
     825          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     826           0 :   return 0;
     827             : }
     828             : 
     829             : long
     830      147399 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     831             : {
     832      147399 :   long tx = typ(x);
     833             :   GEN F;
     834             :   pari_sp av;
     835             : 
     836      147399 :   if (!pt) return issquare(x);
     837        4557 :   switch(tx)
     838             :   {
     839        1925 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     840         259 :     case t_FRAC: av = avma;
     841         259 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     842         259 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     843         105 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     844         105 :       *pt = F; return 1;
     845             : 
     846             :     case t_POLMOD:
     847          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     848        2191 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     849           7 :     case t_RFRAC: av = avma;
     850           7 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     851           7 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     852           7 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     853           7 :       *pt = F; return 1;
     854             : 
     855             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     856          56 :       if (!issquare(x)) return 0;
     857          56 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     858             : 
     859             :     case t_INTMOD:
     860          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     861             : 
     862          35 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     863             : 
     864             :   }
     865           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     866             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     867             : }
     868             : 
     869             : long
     870      143115 : issquare(GEN x)
     871             : {
     872             :   pari_sp av;
     873             :   GEN a, p;
     874             :   long i, v;
     875             : 
     876      143115 :   switch(typ(x))
     877             :   {
     878             :     case t_INT:
     879      142716 :       return Z_issquare(x);
     880             : 
     881             :     case t_REAL:
     882          14 :       return (signe(x)>=0);
     883             : 
     884             :     case t_INTMOD:
     885          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     886             : 
     887             :     case t_FRAC:
     888          21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     889             : 
     890           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     891             : 
     892             :     case t_COMPLEX:
     893          56 :       return 1;
     894             : 
     895             :     case t_PADIC:
     896         105 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     897         105 :       if (valp(x)&1) return 0;
     898          91 :       p = gel(x,2);
     899          91 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     900             : 
     901          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     902          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     903           0 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     904          21 :       return 1;
     905             : 
     906             :     case t_POLMOD:
     907          14 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     908             : 
     909             :     case t_POL:
     910          77 :       return polissquareall(x,NULL);
     911             : 
     912             :     case t_SER:
     913          21 :       if (!signe(x)) return 1;
     914          14 :       if (valp(x)&1) return 0;
     915           7 :       return issquare(gel(x,2));
     916             : 
     917             :     case t_RFRAC:
     918           7 :       av = avma; i = issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2)));
     919           7 :       avma = av; return i;
     920             :   }
     921           0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     922             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     923             : }
     924           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     925           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     926             : 
     927             : long
     928        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     929             : {
     930        1386 :   pari_sp av = avma;
     931             :   GEN D, d, n;
     932        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     933        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     934        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     935        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     936        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     937        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     938             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     939        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     940             :   {
     941         441 :     ulong s = S[2], r;
     942         504 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     943         378 :     if (s == 3)
     944           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     945             :     else
     946         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     947         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     948         378 :     if (s == 3)
     949           0 :       d = subiu(d, 1);
     950             :     else
     951         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     952         378 :     n = diviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     953         378 :     if (r) { avma = av; return 0; }
     954             :   }
     955             :   else
     956             :   {
     957         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     958         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     959         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     960         693 :     d = addii(d, S_4);
     961         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     962         693 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     963             :   }
     964        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else avma = av;
     965        1071 :   return 1;
     966             : }
     967             : 
     968             : /*********************************************************************/
     969             : /**                                                                 **/
     970             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     971             : /**                                                                 **/
     972             : /*********************************************************************/
     973             : static long
     974         672 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     975             : {
     976             :   pari_sp av;
     977         672 :   long v, d, k = itos(K);
     978             :   GEN y, a, b;
     979         672 :   GEN T = NULL, p = NULL;
     980             : 
     981         672 :   if (!signe(x))
     982             :   {
     983           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     984           7 :     return 1;
     985             :   }
     986         665 :   d = degpol(x);
     987         665 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
     988         658 :   av = avma;
     989         658 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
     990             :   { /* over Fq */
     991         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
     992             :     {
     993         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) { avma = av; return 0; }
     994         105 :       return 1;
     995             :     }
     996         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
     997         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) { avma = av; return 0; }
     998         175 :     if (pt)
     999         175 :       *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
    1000         175 :     return 1;
    1001             :   }
    1002         322 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1003         322 :   if (v % k) return 0;
    1004         315 :   v /= k;
    1005         315 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1006         315 :   if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1007         301 :   if (d)
    1008             :   {
    1009         294 :     GEN p = characteristic(x);
    1010         294 :     a = leading_coeff(x);
    1011         294 :     if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1012         294 :     x = RgX_normalize(x);
    1013         294 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1014           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1015         294 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1016         294 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) { avma = av; return 0; }
    1017             :   }
    1018             :   else
    1019           7 :     y = pol_1(varn(x));
    1020         301 :   if (pt)
    1021             :   {
    1022         301 :     if (!gequal1(a))
    1023             :     {
    1024          14 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1025          14 :       y = gmul(b,y);
    1026             :     }
    1027         301 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1028         301 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1029             :   }
    1030           0 :   else avma = av;
    1031         301 :   return 1;
    1032             : }
    1033             : 
    1034             : long
    1035        1512 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1036             : {
    1037        1512 :   long s = signe(x);
    1038             :   ulong mask;
    1039        1512 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1040        1512 :   if (s > 0) {
    1041        1358 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1042         945 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1043         161 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1044         147 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1045         140 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1046             :   }
    1047         154 :   if (!odd(k)) return 0;
    1048         140 :   if (Z_ispowerall(absi(x), k, pt))
    1049             :   {
    1050         140 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1051         140 :     return 1;
    1052             :   };
    1053           0 :   return 0;
    1054             : }
    1055             : 
    1056             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1057             : int
    1058         210 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1059             : {
    1060         210 :   pari_sp av = avma;
    1061             :   GEN p_1;
    1062             :   long r;
    1063         210 :   x = modii(x, p);
    1064         210 :   if (!signe(x) || equali1(x)) { avma = av; return 1; }
    1065             :   /* implies p > 2 */
    1066         119 :   p_1 = subiu(p,1);
    1067         119 :   K = gcdii(K, p_1);
    1068         119 :   if (absequaliu(K, 2)) { r = kronecker(x,p); avma = av; return (r > 0); }
    1069          42 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1070          42 :   avma = av; return equali1(x);
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1074             : static int
    1075        2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1076             : {
    1077        2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1078        2373 :   if (e==1) return 1;
    1079        2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1080        2009 :   return r == 1;
    1081             : }
    1082             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1083             : static int
    1084        4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1085        4690 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1086             : 
    1087             : long
    1088        2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1089             : {
    1090             :   long j, np;
    1091        2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1092        2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1093             :   /* integer factorization */
    1094        2548 :   np = nbrows(fn);
    1095        5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1096             :   {
    1097        4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1098        4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1099        4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1100        4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1101             :   }
    1102         350 :   return 1;
    1103             : }
    1104             : 
    1105             : static long
    1106        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1107             : {
    1108        1113 :   pari_sp av = avma;
    1109        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1110        1113 :   if (!z) { avma = av; return 0; }
    1111         819 :   if (pt) *pt = z;
    1112         819 :   return 1;
    1113             : }
    1114             : 
    1115             : long
    1116     7002989 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1117             : {
    1118             :   GEN z;
    1119             : 
    1120     7002989 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1121        2807 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1122        2807 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1123        2807 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1124        2765 :   switch(typ(x)) {
    1125             :     case t_INT:
    1126         728 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1127             :     case t_FRAC:
    1128             :     {
    1129          21 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1130          21 :       ulong k = itou(K);
    1131          21 :       if (pt) {
    1132          14 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1133          14 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1134          14 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1135             :         }
    1136           0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1137             :       }
    1138           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1139             :     }
    1140             :     case t_INTMOD:
    1141         168 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1142             :     case t_FFELT:
    1143          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1144             : 
    1145             :     case t_PADIC:
    1146        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1147             :     case t_POLMOD:
    1148          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1149             :     case t_POL:
    1150         665 :       return polispower(x, K, pt);
    1151             :     case t_RFRAC: {
    1152           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1153           7 :       if (pt) {
    1154           7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1155           7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1156           7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1157             :         }
    1158           0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1159             :       }
    1160           0 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1161             :     }
    1162             :     case t_REAL:
    1163           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1164             :     case t_COMPLEX:
    1165          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1166          14 :       return 1;
    1167             : 
    1168             :     case t_SER:
    1169           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1170           0 :         return 0;
    1171           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1172           7 :       return 1;
    1173             :   }
    1174           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1175             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1176             : }
    1177             : 
    1178             : long
    1179     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1180             : {
    1181     7000182 :   long tx = typ(x);
    1182             :   ulong k, h;
    1183     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1184          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1185             :   {
    1186          14 :     pari_sp av = avma;
    1187          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1188             :     long i, j, p, e;
    1189          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1190             : 
    1191          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1192          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1193          14 :     if (!k)
    1194             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1195           7 :       if (!is_pm1(a)) { avma = av; return 0; }
    1196           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1197           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1198           7 :       if (!k || !pty) { avma = av; return k; }
    1199           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1200           7 :       return k;
    1201             :     }
    1202           7 :     fa = factoru(k);
    1203           7 :     P = gel(fa,1);
    1204           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1205          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1206             :     {
    1207           7 :       p = P[i];
    1208           7 :       e = E[i];
    1209          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1210          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1211           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1212             :     }
    1213           7 :     if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1214           7 :     if (!pty) { avma = av; return k; }
    1215           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1216           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1217           0 :     return k;
    1218             :   }
    1219           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1220             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1224             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1225             : static long
    1226      505729 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1227             : {
    1228             :   GEN fa, P, E;
    1229      505729 :   long i, j, l, k = 1;
    1230      505729 :   if (e == 1) return 1;
    1231          14 :   fa = factoru(e);
    1232          14 :   P = gel(fa,1);
    1233          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1234          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1235             :   {
    1236          14 :     ulong p = P[i];
    1237          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1238             :     {
    1239             :       GEN y;
    1240          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1241          14 :       k *= p; *x = y;
    1242             :     }
    1243             :   }
    1244          14 :   return k;
    1245             : }
    1246             : 
    1247             : static long
    1248      864570 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1249             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1250      864570 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1251      864570 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1252             :   forprime_t T;
    1253      864570 :   ulong mask = 7, e2;
    1254             :   long k, ex;
    1255      864570 :   GEN y, x = *px;
    1256             : 
    1257      864570 :   k = 1;
    1258      864570 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1259      864570 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1260      864570 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1261      864570 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1262             :   {
    1263       16905 :     GEN logx = NULL;
    1264       16905 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1265             :     ulong p, xmodQ;
    1266       16905 :     double dlogx = 0;
    1267             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1268             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1269       33852 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1270             :     {
    1271          42 :       k *= ex; x = y;
    1272          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1273          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1274             :     }
    1275       16905 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1276       16905 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1277             :     /* test Q | x, just in case */
    1278       16905 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1279             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1280       16891 :     p = T.p;
    1281       16891 :     if (p <= e2)
    1282             :     {
    1283       16877 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1284       16877 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1285       16877 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1286             :     }
    1287      152621 :     while (p && p <= e2)
    1288             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1289             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1290      118839 :       pari_sp av = avma;
    1291             :       long e;
    1292      118839 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1293      118839 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1294      118839 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1295          21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) avma = av;
    1296             :       else
    1297             :       {
    1298          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1299          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1300          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1301          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1302             :       }
    1303      118818 :       p = u_forprime_next(&T);
    1304             :     }
    1305             :   }
    1306      864556 :   *px = x; return k;
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static ulong tinyprimes[] = {
    1310             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1311             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1312             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1313             : };
    1314             : 
    1315             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1316             : static long
    1317     7000819 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1318             : {
    1319             :   long ex, v, i, l, k;
    1320             :   GEN y, P, E;
    1321     7000819 :   ulong mask, e = 0;
    1322             : 
    1323     7000819 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1324             : 
    1325     7000805 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1326     7000805 :   k = l = 1;
    1327     7000805 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1328     7000805 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1329             :   /* trial division */
    1330   122938942 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1331             :   {
    1332    60135033 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1333             :     int stop;
    1334    60135033 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1335    60135033 :     if (v)
    1336             :     {
    1337     7922439 :       P[l] = p;
    1338     7922439 :       E[l] = v; l++;
    1339    13588806 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1340             :     }
    1341    54716718 :     if (stop) {
    1342      248052 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1343      248052 :       goto END;
    1344             :     }
    1345             :   }
    1346             : 
    1347     1334438 :   if (e)
    1348             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1349             :     long v3, v5, v7;
    1350      505715 :     ulong e2 = e;
    1351      505715 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1352      505715 :     if (v)
    1353             :     {
    1354      375277 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1355             :       {
    1356      374185 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1357        1302 :         k <<= 1; x = y;
    1358             :       }
    1359             :     }
    1360      505715 :     mask = 0;
    1361      505715 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1362      505715 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1363      505715 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1364     1011507 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1365          77 :       x = y;
    1366          77 :       switch(ex)
    1367             :       {
    1368          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1369          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1370          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1371             :       }
    1372             :     }
    1373      505715 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1374             :   }
    1375             :   else
    1376      828723 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1377             : END:
    1378     7000805 :   if (pty && k != 1)
    1379             :   {
    1380        8001 :     if (e)
    1381             :     { /* add missing small factors */
    1382        6881 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1383        6881 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1384        6881 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1385             :     }
    1386        8001 :     *pty = x;
    1387             :   }
    1388     7000805 :   return k == 1? 0: k;
    1389             : }
    1390             : 
    1391             : long
    1392     7000819 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1393             : {
    1394     7000819 :   pari_sp av = avma;
    1395     7000819 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1396     7000819 :   if (!k) { avma = av; return 0; }
    1397        8064 :   if (signe(x) < 0)
    1398             :   {
    1399          42 :     long v = vals(k);
    1400          42 :     if (v)
    1401             :     {
    1402             :       GEN y;
    1403          28 :       k >>= v;
    1404          28 :       if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1405          21 :       if (!pty) { avma = av; return k; }
    1406          14 :       y = *pty;
    1407          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1408          14 :       togglesign(y);
    1409          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1410          14 :       return k;
    1411             :     }
    1412          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1413             :   }
    1414        8036 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else avma = av;
    1415        8036 :   return k;
    1416             : }
    1417             : 
    1418             : /* Faster than */
    1419             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1420             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1421             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1422             : /*   hamming(n) == 1 */
    1423             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1424             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1425             : long
    1426       34465 : Z_ispow2(GEN n)
    1427             : {
    1428             :   GEN xp;
    1429             :   long i, lx;
    1430             :   ulong u;
    1431       34465 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1432       34458 :   xp = int_LSW(n);
    1433       34458 :   lx = lgefint(n);
    1434       34458 :   u = *xp;
    1435       34490 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1436             :   {
    1437       31881 :     if (u) return 0;
    1438          32 :     xp = int_nextW(xp);
    1439          32 :     u = *xp;
    1440             :   }
    1441        2609 :   return !(u & (u-1));
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static long
    1445      842009 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1446             : {
    1447      842009 :   pari_sp av = avma;
    1448             :   long i, v;
    1449             : 
    1450      842009 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1451      842009 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1452             : 
    1453      842009 :   if (lgefint(n) == 3)
    1454             :   {
    1455             :     ulong p;
    1456      541114 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1457      541114 :     if (v)
    1458             :     {
    1459       54902 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1460       54902 :       return v;
    1461             :     }
    1462      486212 :     return 0;
    1463             :   }
    1464     1662593 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1465             :   {
    1466     1626746 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1467     1626746 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1468     1626748 :     if (v)
    1469             :     {
    1470      265050 :       avma = av;
    1471      265050 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1472         652 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1473         654 :       return v;
    1474             :     }
    1475             :   }
    1476             :   /* p | n => p >= 103 */
    1477       35847 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1478       35847 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) { avma = av; return 0; }
    1479        5535 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else avma = av;
    1480        5535 :   return v;
    1481             : }
    1482             : long
    1483      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1484             : long
    1485        1910 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1486             : 
    1487             : long
    1488      541751 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1489             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1490             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1491      541751 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1492      541751 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1493      541751 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1494             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1495             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1496      481512 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1497      481512 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1498      481512 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1499      481512 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1500      481512 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1501             : #else
    1502       60239 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1503       60239 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1504       60239 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1505       60239 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1506       60239 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1507             : #endif
    1508             :   ulong mask;
    1509             :   long v, i;
    1510             :   int e;
    1511      541751 :   if (n < 2) return 0;
    1512      541737 :   if (!odd(n)) {
    1513      270718 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1514         914 :     *pp = 2; return vals(n);
    1515             :   }
    1516      271019 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1517     3654186 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1518             :   {
    1519     3595105 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1520     3595105 :     if (n % p == 0)
    1521             :     {
    1522      211532 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1523      211532 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1524      209438 :       return 0;
    1525             :     }
    1526             :   }
    1527             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1528             : 
    1529       59081 :   if (n < CUTOFF3)
    1530             :   {
    1531       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1532           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1533           0 :     return 0;
    1534             :   }
    1535             : 
    1536             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1537       12727 :   v = 1;
    1538       12727 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1539           0 :     v <<= 1;
    1540           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1541           0 :       v <<= 1;
    1542           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1543             :     }
    1544             :   }
    1545             : 
    1546       12727 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1547             :   else
    1548             :   {
    1549       12726 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1550       12726 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1551       12726 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1552             :     {
    1553       12726 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1554       12726 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1555             :     }
    1556             :   }
    1557             : 
    1558       12727 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1559       12727 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1560             : 
    1561       12727 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1562        6984 :   return 0;
    1563             : }
    1564             : 
    1565             : /*********************************************************************/
    1566             : /**                                                                 **/
    1567             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1568             : /**                                                                 **/
    1569             : /*********************************************************************/
    1570             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1571             : static int
    1572   652358336 : ome(long t)
    1573             : {
    1574   652358336 :   switch(t & 7)
    1575             :   {
    1576             :     case 3:
    1577   375486907 :     case 5: return 1;
    1578   276871429 :     default: return 0;
    1579             :   }
    1580             : }
    1581             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1582             : static int
    1583     5056184 : gome(GEN t)
    1584     5056184 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1585             : 
    1586             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1587             : static long
    1588   511570658 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1589             : {
    1590   511570658 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1591  2671562228 :   while (x1)
    1592             :   {
    1593  1648494868 :     long r = vals(x1);
    1594  1648601588 :     if (r)
    1595             :     {
    1596   895481635 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1597   895300959 :       x1 >>= r;
    1598             :     }
    1599  1648420912 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1600  1648420912 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1601             :   }
    1602   511496702 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1603             : }
    1604             : 
    1605             : long
    1606     5051919 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1607             : {
    1608     5051919 :   pari_sp av = avma;
    1609     5051919 :   long s = 1, r;
    1610             :   ulong xu, yu;
    1611             : 
    1612     5051919 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1613     5051919 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1614     5051919 :   switch (signe(y))
    1615             :   {
    1616           0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1617           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1618             :   }
    1619     5051919 :   r = vali(y);
    1620     5051919 :   if (r)
    1621             :   {
    1622       12111 :     if (!mpodd(x)) { avma = av; return 0; }
    1623       10396 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1624       10396 :     y = shifti(y,-r);
    1625             :   }
    1626     5050204 :   x = modii(x,y);
    1627    10946502 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1628             :   {
    1629             :     GEN z;
    1630      846094 :     r = vali(x);
    1631      846094 :     if (r)
    1632             :     {
    1633      461677 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1634      461677 :       x = shifti(x,-r);
    1635             :     }
    1636             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1637      846094 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1638      846094 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1639      846094 :     if (gc_needed(av,2))
    1640             :     {
    1641           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1642           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1643             :     }
    1644             :   }
    1645     5050204 :   xu = itou(x);
    1646     5050204 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1647     5029193 :   r = vals(xu);
    1648     5029193 :   if (r)
    1649             :   {
    1650     3496225 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1651     3496225 :     xu >>= r;
    1652             :   }
    1653             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1654     5029193 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1655     5029193 :   yu = umodiu(y, xu);
    1656     5029193 :   avma = av; return krouu_s(yu, xu, s);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : long
    1660       29330 : krois(GEN x, long y)
    1661             : {
    1662             :   ulong yu;
    1663       29330 :   long s = 1;
    1664             : 
    1665       29330 :   if (y <= 0)
    1666             :   {
    1667          14 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1668           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1669             :   }
    1670             :   else
    1671       29316 :     yu = (ulong)y;
    1672       29316 :   if (!odd(yu))
    1673             :   {
    1674             :     long r;
    1675       13461 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1676       10073 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1677       10073 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1678             :   }
    1679       25928 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1680             : }
    1681             : /* assume y != 0 */
    1682             : long
    1683   325884868 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1684             : {
    1685             :   long r;
    1686   325884868 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1687     2026493 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1688     2004443 :   r = vals(y); y >>= r;
    1689     2004443 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1690             : }
    1691             : 
    1692             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1693             : static long
    1694      632596 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1695             : {
    1696             :   long r;
    1697      632596 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1698      553881 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1699      553881 :   r = vals(x);
    1700      553881 :   if (r)
    1701             :   {
    1702      218650 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1703      218650 :     x >>= r;
    1704             :   }
    1705             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1706      553881 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1707      553881 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1708             : }
    1709             : 
    1710             : long
    1711      632473 : krosi(long x, GEN y)
    1712             : {
    1713      632473 :   const pari_sp av = avma;
    1714      632473 :   long s = 1, r;
    1715      632473 :   switch (signe(y))
    1716             :   {
    1717           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1718           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1719             :   }
    1720      632473 :   r = vali(y);
    1721      632473 :   if (r)
    1722             :   {
    1723        8421 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1724        8421 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1725        8421 :     y = shifti(y,-r);
    1726             :   }
    1727      632473 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1728      632473 :   s = krouodd((ulong)x, y, s);
    1729      632473 :   avma = av; return s;
    1730             : }
    1731             : 
    1732             : long
    1733         123 : kroui(ulong x, GEN y)
    1734             : {
    1735         123 :   const pari_sp av = avma;
    1736         123 :   long s = 1, r;
    1737         123 :   switch (signe(y))
    1738             :   {
    1739           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1740           0 :     case 0: return x==1UL;
    1741             :   }
    1742         123 :   r = vali(y);
    1743         123 :   if (r)
    1744             :   {
    1745           0 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1746           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1747           0 :     y = shifti(y,-r);
    1748             :   }
    1749         123 :   s = krouodd(x, y, s);
    1750         123 :   avma = av; return s;
    1751             : }
    1752             : 
    1753             : long
    1754    80030012 : kross(long x, long y)
    1755             : {
    1756             :   ulong yu;
    1757    80030012 :   long s = 1;
    1758             : 
    1759    80030012 :   if (y <= 0)
    1760             :   {
    1761         385 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1762         385 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1763             :   }
    1764             :   else
    1765    80029627 :     yu = (ulong)y;
    1766    80030012 :   if (!odd(yu))
    1767             :   {
    1768             :     long r;
    1769    24080029 :     if (!odd(x)) return 0;
    1770    15645204 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1771    15645204 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1772             :   }
    1773    71595187 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1774    71595187 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1775             : }
    1776             : 
    1777             : long
    1778   108324572 : krouu(ulong x, ulong y)
    1779             : {
    1780             :   long r;
    1781   108324572 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1782        2040 :   if (!odd(x)) return 0;
    1783        2040 :   r = vals(y); y >>= r;
    1784        2040 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : /*********************************************************************/
    1788             : /**                                                                 **/
    1789             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1790             : /**                                                                 **/
    1791             : /*********************************************************************/
    1792             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1793             : static long
    1794        9982 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1795             : {
    1796        9982 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1797        9982 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1798        9982 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : long
    1802       53144 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1803             : {
    1804             :   pari_sp av;
    1805             :   long oddvx, oddvy, z;
    1806             : 
    1807       53144 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1808       43183 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1809       43183 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1810       43162 :   av = avma;
    1811       43162 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1812       43162 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1813             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1814       43162 :   if (absequaliu(p, 2))
    1815             :   {
    1816       10689 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1817       10689 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1818       10689 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1819             :   }
    1820             :   else
    1821             :   {
    1822       32473 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1823       32473 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1824       32473 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1825             :   }
    1826       43162 :   avma = av; return z;
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : static void
    1830         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1831             : static void
    1832         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1833             : static void
    1834          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1835             : 
    1836             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1837             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1838             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1839             : static GEN
    1840         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1841             : {
    1842         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1843         420 :   x = gel(x,2);
    1844         420 :   if (!p)
    1845             :   {
    1846         266 :     *pp = p = N;
    1847         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1848             :     {
    1849             :       case 2:
    1850         126 :       case 4: err_prec();
    1851             :     }
    1852         140 :     return x;
    1853             :   }
    1854         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1855         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1856          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1857             :   else
    1858          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1859          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1860          21 :   return x;
    1861             : }
    1862             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1863             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1864             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1865             : static GEN
    1866         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1867             : {
    1868         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1869         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1870         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1871         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1872          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1873          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1874             : }
    1875             : 
    1876             : long
    1877         658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1878             : {
    1879         658 :   pari_sp av = avma;
    1880         658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), z;
    1881             : 
    1882         658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1883         658 :   if (tx == t_REAL)
    1884             :   {
    1885          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1886          63 :     switch (ty)
    1887             :     {
    1888             :       case t_INT:
    1889           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1890           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1891          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1892             :     }
    1893             :   }
    1894         581 :   if (ty == t_REAL)
    1895             :   {
    1896          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1897          14 :     switch (tx)
    1898             :     {
    1899             :       case t_INT:
    1900          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1901           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    1902           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1903             :     }
    1904             :   }
    1905         567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    1906         364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    1907             : 
    1908         308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    1909         245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    1910             : 
    1911         168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    1912         168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    1913             : 
    1914         168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1915         168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    1916         168 :   z = hilbertii(x,y,p); avma = av; return z;
    1917             : }
    1918             : 
    1919             : /*******************************************************************/
    1920             : /*                                                                 */
    1921             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    1922             : /*                                                                 */
    1923             : /*******************************************************************/
    1924             : 
    1925             : static ulong
    1926    26123717 : Fl_2gener_pre_all(long e, ulong p, ulong pi)
    1927             : {
    1928             :   ulong y, m;
    1929             :   long k, i;
    1930    26123717 :   ulong q = (p-1) >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1931    45704870 :   for (k=2; ; k++)
    1932             :   { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    1933    45704870 :     i = krouu(k, p);
    1934    45704928 :     if (i >= 0)
    1935             :     {
    1936    19581145 :       if (i) continue;
    1937           7 :       pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1938             :     }
    1939    26123783 :     y = m = Fl_powu_pre(k, q, p, pi);
    1940    70541178 :     for (i=1; i<e; i++)
    1941    44417291 :       if ((m = Fl_sqr_pre(m, p, pi)) == 1) break;
    1942    26123887 :     if (i == e) break; /* success */
    1943    19581153 :   }
    1944    26123872 :   return y;
    1945             : }
    1946             : 
    1947             : ulong
    1948      145098 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    1949      145098 : { return Fl_2gener_pre_all(vals(p-1), p, pi); }
    1950             : 
    1951             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    1952             : ulong
    1953    62752382 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    1954             : {
    1955             :   long i, e, k;
    1956             :   ulong p1, q, v, w;
    1957             : 
    1958    62752382 :   if (!a) return 0;
    1959    61345248 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    1960    61350221 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    1961             :   {
    1962      418831 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1963      418824 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    1964             :   }
    1965    60931390 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1966    60931390 :   if (e == 1)    y = p1;
    1967    25982069 :   else if (y==0) y = Fl_2gener_pre_all(e, p, pi);
    1968    60931383 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    1969    60906973 :   if (!p1) return 0;
    1970    60906973 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    1971    60911998 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1972   143354108 :   while (w != 1)
    1973             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    1974             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    1975    21641584 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    1976    21641584 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    1977    21641584 :     if (k == e) return ~0UL;
    1978             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    1979    21533846 :     p1 = y;
    1980    21533846 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    1981    21533846 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    1982    21533846 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    1983    21533846 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1984             :   }
    1985    60801954 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    1986    60801954 :   return v;
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : ulong
    1990    58266365 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    1991             : {
    1992    58266365 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    1993    58262614 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    1994             : }
    1995             : 
    1996             : ulong
    1997     4462008 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    1998             : {
    1999     4462008 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2000             : }
    2001             : 
    2002             : static ulong
    2003       69774 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2004             : {
    2005             :   ulong x, y, m;
    2006       69774 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2007      111569 :   for (x = 2; ; x++)
    2008             :   {
    2009      111569 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2010      111569 :     if (y==1) continue;
    2011       86371 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2012       86371 :     if (m != 1) break;
    2013       41795 :   }
    2014       69774 :   *pt_m = m;
    2015       69774 :   return y;
    2016             : }
    2017             : 
    2018             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2019             :  *
    2020             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2021             :  * y generates the l-Sylow of G
    2022             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2023             : static ulong
    2024      132501 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2025             : {
    2026             :   ulong p1, v, w, z, dl, zm;
    2027             :   ulong r, e, u2;
    2028      132501 :   if (a==0) return a;
    2029      132495 :   e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2030      132496 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2031      132496 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p,pi);
    2032      132496 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p,pi);
    2033      132496 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p),p,pi);
    2034      132495 :   if (w==1) return v;
    2035       69774 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2036      160319 :   while (w!=1)
    2037             :   {
    2038       74605 :     ulong k = 0;
    2039       74605 :     p1 = w;
    2040             :     do
    2041             :     {
    2042      111001 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2043      111001 :       k++;
    2044      111001 :     } while (p1!=1);
    2045       74605 :     if (k==e) return ~0UL;
    2046       20771 :     dl = 0; zm = 1;
    2047       73187 :     while (z!=zm)
    2048             :     {
    2049       31645 :       zm = Fl_mul_pre(zm, m, p, pi); dl++;
    2050             :     }
    2051       20771 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2052       20771 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2053       20771 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2054       20771 :     e = k;
    2055       20771 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2056       20771 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2057       20771 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2058             :   }
    2059       15940 :   return v;
    2060             : }
    2061             : 
    2062             : ulong
    2063      132501 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2064             : {
    2065      132501 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2066             : }
    2067             : 
    2068             : ulong
    2069           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2070             : {
    2071           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2072           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2073             : }
    2074             : 
    2075             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2076             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2077             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2078             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2079             :  *
    2080             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2081             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2082             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2083             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2084             : 
    2085             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2086             : static GEN
    2087         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2088             : {
    2089         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2090         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2091         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2092         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2093             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2094         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2095             : }
    2096             : /* compute (t+X) y^2 */
    2097             : static GEN
    2098          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2099             : {
    2100          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2101          23 :   ulong t = gt[2];
    2102          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2103          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2104          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2105          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2106             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2107          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2108             : }
    2109             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2110             : static GEN
    2111           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2112             : {
    2113             :   pari_sp av1;
    2114             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2115             :   ulong t;
    2116             : 
    2117           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2118           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2119           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2120             : 
    2121           8 :   av1 = avma;
    2122          41 :   for(t=1; ; t++)
    2123             :   {
    2124          41 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2125          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2126          33 :     avma = av1;
    2127          33 :   }
    2128             : 
    2129             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2130           8 :   u = utoipos(t);
    2131           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2132             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2133             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2134             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2135             :    * Whence,
    2136             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2137             :    *   0       = (u+vt)
    2138             :    * Thus a square root is v*a */
    2139             : 
    2140           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2141           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2142           8 :   return v;
    2143             : }
    2144             : 
    2145             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2146             : static GEN
    2147        6627 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2148             : {
    2149             :   GEN y, m;
    2150             :   long k;
    2151        6627 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2152        6627 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2153       11561 :   for (k=2; ; k++)
    2154             :   {
    2155       11561 :     long i = krosi(k, p);
    2156       11561 :     if (i >= 0)
    2157             :     {
    2158        4934 :       if (i) continue;
    2159           0 :       return NULL;
    2160             :     }
    2161        6627 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2162       16632 :     for (i=1; i<e; i++)
    2163       10005 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2164        6627 :     if (i == e) break; /* success */
    2165        4934 :   }
    2166        6627 :   return y;
    2167             : }
    2168             : 
    2169             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2170             : GEN
    2171         686 : Fp_2gener(GEN p)
    2172         686 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2173             : 
    2174             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2175             : GEN
    2176     2349457 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2177             : {
    2178     2349457 :   pari_sp av = avma, av1;
    2179             :   long i, k, e;
    2180             :   GEN p1, q, v, w;
    2181             : 
    2182     2349457 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2183     2349457 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2184     2349457 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2185     2349457 :   if (lgefint(p) == 3)
    2186             :   {
    2187     2321733 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2188     2321719 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2189     2321670 :     return utoi(u);
    2190             :   }
    2191             : 
    2192       27724 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2193       27724 :   a = modii(a, p);
    2194             : 
    2195             :   /* On average, the algorithm of Cipolla is better than the algorithm of
    2196             :    * Tonelli and Shanks if and only if e(e-1)>8*log2(n)+20
    2197             :    * see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2198       27724 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2199             :   {
    2200           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p);
    2201           8 :     if (!v) { avma = av; return NULL; }
    2202           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2203             :   }
    2204             : 
    2205       27716 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2206             :   {
    2207           0 :     avma = av;
    2208           0 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2209           0 :     if (!signe(a) || !mod2(a)) return gen_0;
    2210           0 :     return gen_1;
    2211             :   }
    2212       27716 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2213       27716 :   if (e == 1) y = p1;
    2214       12409 :   else if (!y) y = Fp_2gener_all(e, p);
    2215       27716 :   if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2216       27716 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2217       27716 :   if (!signe(p1)) { avma=av; return gen_0; }
    2218       27709 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2219       27709 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2220       66682 :   while (!equali1(w))
    2221             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2222             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2223       11274 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2224       11274 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2225       11274 :     if (k == e) { avma=av; return NULL; } /* p composite or (a/p) != 1 */
    2226             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2227       11264 :     p1 = y;
    2228       11264 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2229       11264 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2230       11264 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2231       11264 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2232       11264 :     if (gc_needed(av,1))
    2233             :     {
    2234           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2235           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2236             :     }
    2237             :   }
    2238       27699 :   av1 = avma;
    2239       27699 :   p1 = subii(p,v); if (cmpii(v,p1) > 0) v = p1; else avma = av1;
    2240       27699 :   return gerepileuptoint(av, v);
    2241             : }
    2242             : 
    2243             : GEN
    2244     2333448 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2245             : {
    2246     2333448 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2247             : }
    2248             : 
    2249             : /*********************************************************************/
    2250             : /**                                                                 **/
    2251             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2252             : /**                                                                 **/
    2253             : /*********************************************************************/
    2254             : 
    2255             : GEN
    2256    13075968 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2257             : {
    2258             :   pari_sp av;
    2259             :   GEN a, b;
    2260    13075968 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2261    13075968 :   av = avma;
    2262    13075968 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2263    13075968 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2264             : }
    2265             : 
    2266             : /*********************************************************************/
    2267             : /**                                                                 **/
    2268             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2269             : /**                                                                 **/
    2270             : /*********************************************************************/
    2271             : 
    2272             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2273             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2274             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2275             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2276             :  *
    2277             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2278             :  * not integermod or polymod. For example:
    2279             :  *
    2280             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2281             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2282             :  * ? chinese(x, y)
    2283             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2284             : 
    2285             : static GEN
    2286      708563 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2287             : {
    2288      708563 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2289      708556 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2290      708528 :   return z;
    2291             : }
    2292             : 
    2293             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2294             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2295             : static GEN
    2296          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2297             : {
    2298          21 :   pari_sp av = avma;
    2299          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2300          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2301             : }
    2302             : 
    2303             : GEN
    2304         203 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2305             : 
    2306             : GEN
    2307       16520 : chinese(GEN x, GEN y)
    2308             : {
    2309             :   pari_sp av;
    2310       16520 :   long tx = typ(x), ty;
    2311             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2312             : 
    2313       16520 :   if (!y) return chinese1(x);
    2314       16471 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2315       16464 :   ty = typ(y);
    2316       16464 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2317             :   {
    2318             :     case t_POLMOD:
    2319             :     {
    2320          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2321          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2322          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2323          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2324          28 :       av = avma;
    2325          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2326          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2327          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2328          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2329          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2330             : 
    2331          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2332          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2333          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2334          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2335             :     }
    2336             :     case t_INTMOD:
    2337             :     {
    2338       16401 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2339       16401 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2340       16401 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2341       16401 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2342       16401 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2343       16401 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2344       16401 :       gel(z,1) = icopy_avma(C, (pari_sp)z);
    2345       16401 :       gel(z,2) = icopy_avma(c, (pari_sp)gel(z,1));
    2346       16401 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
    2347             :     }
    2348             :     case t_POL:
    2349             :     {
    2350           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2351           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2352           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2353           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2354           7 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2355           7 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2356           7 :       return z;
    2357             :     }
    2358             : 
    2359             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2360             :     {
    2361             :       long i, lx;
    2362           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2363           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2364           7 :       return z;
    2365             :     }
    2366             :   }
    2367          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2368           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2369           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2370             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2371             : }
    2372             : 
    2373             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2374             : void
    2375      232155 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2376             : {
    2377      232155 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2378      232155 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2379      232155 :   *pU = mulii(u, t);
    2380      232155 :   *pC = mulii(t, B);
    2381      232155 :   if (pd) *pd = d;
    2382      232155 : }
    2383             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2384             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2385             :  * If d not NULL, check wether a = b mod d. */
    2386             : GEN
    2387      811864 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2388             : {
    2389             :   GEN b_a;
    2390      811864 :   if (!signe(a))
    2391             :   {
    2392      444129 :     if (d && remii(b, d) != gen_0) return NULL;
    2393      444129 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2394             :   }
    2395      367735 :   b_a = subii(b,a);
    2396      367735 :   if (d && remii(b_a, d) != gen_0) return NULL;
    2397      367735 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2398             : }
    2399             : static ulong
    2400       79268 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2401             : {
    2402       79268 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2403       79268 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2404             : }
    2405             : 
    2406             : GEN
    2407        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2408             : {
    2409        2142 :   pari_sp av = avma;
    2410        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2411        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2412             : }
    2413             : GEN
    2414      213556 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2415             : {
    2416      213556 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2417      213556 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2418             : }
    2419             : 
    2420             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2421             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2422             : GEN
    2423        1050 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2424             : {
    2425        1050 :   pari_sp av = avma;
    2426        1050 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2427        1050 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2428             : }
    2429             : ulong
    2430       79268 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2431       79268 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2432             : 
    2433             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2434             : static GEN
    2435      578393 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2436             : {
    2437      578393 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2438      578393 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2439      578393 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2440      578393 :   pari_sp av = avma;
    2441      578393 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2442      578393 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2443      578393 :   gel(z,1) = C; return z;
    2444             : }
    2445             : GEN
    2446      708360 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2447             : 
    2448             : /*********************************************************************/
    2449             : /**                                                                 **/
    2450             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2451             : /**                                                                 **/
    2452             : /*********************************************************************/
    2453             : 
    2454             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2455             : GEN
    2456      495558 : ZV_producttree(GEN xa)
    2457             : {
    2458      495558 :   long n = lg(xa)-1;
    2459      495558 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2460      495554 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2461             :   long i, j, k;
    2462      495536 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2463      495549 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2464             :   {
    2465     8034957 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2466     7624157 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2467      410800 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2468             :   } else {
    2469      416735 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2470      331974 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2471       84761 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2472             :   }
    2473      495561 :   gel(T,1) = t;
    2474      952199 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2475             :   {
    2476      456638 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2477      456638 :     long n = lg(u)-1;
    2478      456638 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2479     8169687 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2480     7713049 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2481      456638 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2482      456638 :     gel(T, i) = t;
    2483             :   }
    2484      495561 :   return T;
    2485             : }
    2486             : 
    2487             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2488             : GEN
    2489    13225061 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2490             : {
    2491             :   long i,j,k;
    2492    13225061 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2493             :   GEN t;
    2494    13225061 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2495    13199746 :   gel(Tp, m) = mkvec(A);
    2496    22468411 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2497             :   {
    2498     9271678 :     GEN u = gel(T, i);
    2499     9271678 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2500     9271678 :     long n = lg(u)-1;
    2501     9271678 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2502    19534026 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2503             :     {
    2504    10262174 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2505    10260166 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2506             :     }
    2507     9271852 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2508     9271852 :     gel(Tp, i) = t;
    2509             :   }
    2510             :   {
    2511    13196733 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2512    13196733 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2513    13196733 :     long l = lg(u)-1;
    2514    13196733 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2515             :     {
    2516    12701219 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2517    35038765 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2518             :       {
    2519    22310867 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2520    22335395 :         if (k < n)
    2521    16874819 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2522             :       }
    2523    12727898 :       return R;
    2524             :     }
    2525             :     else
    2526             :     {
    2527      495514 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2528     1647509 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2529             :       {
    2530     1151977 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2531     1152007 :         if (k < n)
    2532      899589 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2533             :       }
    2534      495532 :       return R;
    2535             :     }
    2536             :   }
    2537             : }
    2538             : 
    2539             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2540             : GEN
    2541     8584416 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2542             : {
    2543     8584416 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2544             :   long i,j,k;
    2545     8584416 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2546     8562335 :   GEN M = gel(T, 1);
    2547     8562335 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2548     8618587 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2549             :   {
    2550    27851830 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2551             :     {
    2552    22147334 :       pari_sp av = avma;
    2553    22147334 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2554    21992304 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2555    22074157 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2556             :     }
    2557     5704496 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2558             :   } else
    2559             :   {
    2560    11706617 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2561             :     {
    2562     8850259 :       pari_sp av = avma;
    2563     8850259 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2564     8814484 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2565     8861195 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2566             :     }
    2567     2856358 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2568             :   }
    2569     8557807 :   gel(Tp, 1) = t;
    2570    21426367 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2571             :   {
    2572    12865084 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2573    12865084 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2574    12959650 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2575    12959650 :     long n = lg(v)-1;
    2576    38127422 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2577             :     {
    2578    25258862 :       pari_sp av = avma;
    2579   101035448 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2580    75776586 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2581             :     }
    2582    12868560 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2583    12868560 :     gel(Tp, i) = t;
    2584             :   }
    2585     8561283 :   return gmael(Tp,m,1);
    2586             : }
    2587             : 
    2588             : static GEN
    2589      470395 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2590             : {
    2591      470395 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2592      470395 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2593     8562291 :   for (i=1; i < l; i++)
    2594             :   {
    2595     8091232 :     pari_sp av = avma;
    2596     8091232 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2597             :     long j;
    2598     8112319 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2599     8112319 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2600     8093319 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2601             :   }
    2602      471059 :   return V;
    2603             : }
    2604             : 
    2605             : static GEN
    2606        2437 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2607             : {
    2608        2437 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2609        2437 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_POL);
    2610        2437 :   V[1] = evalsigne(1) | evalvarn(0);
    2611       47756 :   for (i=2; i < l; i++)
    2612             :   {
    2613       45319 :     pari_sp av = avma;
    2614       45319 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2615             :     long j;
    2616       45319 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2617       45319 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2618       45319 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2619             :   }
    2620        2437 :   return V;
    2621             : }
    2622             : 
    2623             : static GEN
    2624       14291 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2625             : {
    2626       14291 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2627       14291 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2628       14292 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2629      180002 :   for (i=1; i < l; i++)
    2630             :   {
    2631      165708 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2632      165708 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2633             :   }
    2634       14294 :   return V;
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : GEN
    2638      301142 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2639             : {
    2640      301142 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2641             : }
    2642             : 
    2643             : static GEN
    2644       32625 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2645             : {
    2646       32625 :   long i, j, l = lg(gel(mA,1)), n = lg(P);
    2647       32625 :   long pending = 0, workid, cnt = 0;
    2648             :   struct pari_mt pt;
    2649             :   GEN worker, done, va, M;
    2650       32625 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2651       32625 :   worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2652       32625 :   va = mkvec(gen_0);
    2653       32625 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2654       32625 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2655       32625 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2656      368312 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2657             :   {
    2658      335687 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2659      335687 :     gel(va, 1) = A;
    2660      335687 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2661      335687 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2662      335687 :     if (done)
    2663             :     {
    2664      302188 :       gel(M,workid) = done;
    2665      302188 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2666             :     }
    2667             :   }
    2668       32625 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("\n");
    2669       32625 :   mt_queue_end(&pt);
    2670       32625 :   return M;
    2671             : }
    2672             : 
    2673             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2674             : GEN
    2675           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2676             : {
    2677           0 :   pari_sp av = avma;
    2678           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2679             : }
    2680             : /* P a t_VECSMALL */
    2681             : GEN
    2682           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2683             : {
    2684           0 :   pari_sp av = avma;
    2685           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2686             : }
    2687             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2688             : GEN
    2689      388365 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2690             : {
    2691             :   pari_sp av;
    2692      388365 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2693      388365 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2694     1548950 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2695             :   {
    2696     1160496 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2697     1160492 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    2698             :   }
    2699      388454 :   av = avma;
    2700     9337777 :   for (i=2; i < l; i++)
    2701             :   {
    2702     8949392 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2703    35189443 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2704    26240120 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2705     8949323 :     avma = av;
    2706             :   }
    2707     1548856 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2708     1160509 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    2709      388347 :   return V;
    2710             : }
    2711             : 
    2712             : static GEN
    2713        1692 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    2714             : 
    2715             : GEN
    2716         423 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    2717             : {
    2718         423 :   pari_sp av = avma;
    2719         423 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1, vP = varn(P);
    2720         423 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2721        1489 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2722             :   {
    2723        1066 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    2724        1066 :     mael(V, j, 1) = vP;
    2725             :   }
    2726        2115 :   for (i=2; i < l; i++)
    2727             :   {
    2728        1692 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    2729        5739 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2730        4047 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2731             :   }
    2732        1489 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2733        1066 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    2734         423 :   return gerepilecopy(av, V);
    2735             : }
    2736             : 
    2737             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2738             : GEN
    2739      253538 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2740             : {
    2741             :   pari_sp av;
    2742      253538 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2743      253538 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2744     1014425 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2745      760391 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2746      254034 :   av = avma;
    2747     4033851 :   for (i=1; i < l; i++)
    2748             :   {
    2749     3780317 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2750    16764785 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2751    12984968 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2752     3779817 :     avma = av;
    2753             :   }
    2754      253534 :   return V;
    2755             : }
    2756             : 
    2757             : GEN
    2758       25552 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    2759             : {
    2760       25552 :   pari_sp av = avma;
    2761       25552 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    2762       25552 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2763       94278 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2764       68725 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    2765      279099 :   for (i=1; i < l; i++)
    2766             :   {
    2767      253545 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    2768     1014364 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2769      760818 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2770             :   }
    2771       25554 :   return gerepilecopy(av, V);
    2772             : }
    2773             : 
    2774             : static GEN
    2775      494170 : ZV_sqr(GEN z)
    2776             : {
    2777      494170 :   long i,l = lg(z);
    2778      494170 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2779      494186 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    2780      410776 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    2781             :   else
    2782       83410 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    2783      494160 :   return x;
    2784             : }
    2785             : 
    2786             : static GEN
    2787     3330444 : ZT_sqr(GEN z)
    2788             : {
    2789     3330444 :   if (typ(z) == t_INT)
    2790     1890454 :     return sqri(z);
    2791             :   else
    2792             :   {
    2793     1439990 :     long i,l = lg(z);
    2794     1439990 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2795     1439985 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    2796     1440109 :     return x;
    2797             :   }
    2798             : }
    2799             : 
    2800             : static GEN
    2801      494174 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    2802             : {
    2803      494174 :   long i, l = lg(y);
    2804      494174 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    2805      494182 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    2806     1755275 :     for (i=1; i<l; i++)
    2807             :     {
    2808     1344516 :       pari_sp av = avma;
    2809     1344516 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    2810     1344517 :       avma = av;
    2811     1344517 :       gel(z,i) = utoipos(a);
    2812             :     }
    2813             :   else
    2814      768575 :     for (i=1; i<l; i++)
    2815      685165 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    2816      494169 :   return z;
    2817             : }
    2818             : 
    2819             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    2820             : GEN
    2821      494101 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    2822             : {
    2823      494101 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    2824      494161 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    2825      494161 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    2826             : }
    2827             : 
    2828             : static GEN
    2829       89393 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    2830             : {
    2831       89393 :   if (!pt_mod)
    2832        2433 :     return gerepileupto(av, a);
    2833             :   else
    2834             :   {
    2835       86960 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    2836       86960 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    2837       86960 :     *pt_mod = mod;
    2838       86960 :     return a;
    2839             :   }
    2840             : }
    2841             : 
    2842             : GEN
    2843       38277 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    2844             : {
    2845       38277 :   pari_sp av = avma;
    2846       38277 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    2847       38277 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    2848       38277 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    2849       38277 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    2850       38277 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    2851       38277 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    2852             : }
    2853             : 
    2854             : GEN
    2855       12927 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    2856             : {
    2857       12927 :   pari_sp av = avma;
    2858       12927 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    2859       12927 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    2860       12927 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    2861       12927 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    2862             : }
    2863             : 
    2864             : GEN
    2865         423 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2866             : {
    2867         423 :   pari_sp av = avma;
    2868         423 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    2869         423 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2870         423 :   return gerepileupto(av, a);
    2871             : }
    2872             : 
    2873             : GEN
    2874        2014 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    2875             : {
    2876        2014 :   pari_sp av = avma;
    2877        2014 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    2878        2014 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    2879        2014 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    2880        2014 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2881        2014 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    2882             : }
    2883             : 
    2884             : GEN
    2885        3550 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    2886             : {
    2887        3550 :   pari_sp av = avma;
    2888        3550 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    2889        3550 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    2890        3550 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    2891        3550 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2892        3550 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    2893             : }
    2894             : 
    2895             : GEN
    2896           0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2897             : {
    2898           0 :   pari_sp av = avma;
    2899           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    2900           0 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2901           0 :   return gerepileupto(av, a);
    2902             : }
    2903             : 
    2904             : GEN
    2905       14291 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2906             : {
    2907       14291 :   pari_sp av = avma;
    2908       14291 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    2909       14293 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    2910       14294 :   return gerepileupto(av, a);
    2911             : }
    2912             : 
    2913             : GEN
    2914       32625 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    2915             : {
    2916       32625 :   pari_sp av = avma;
    2917       32625 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    2918       32625 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    2919       32625 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    2920       32625 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2921       32625 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    2922             : }
    2923             : 
    2924             : /**********************************************************************
    2925             :  **                                                                  **
    2926             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    2927             :  **                                                                  **
    2928             :  **********************************************************************/
    2929             : 
    2930             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    2931             : static ulong
    2932    20082759 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    2933             : {
    2934    20082759 :   ulong y = 2;
    2935    20082759 :   int j = 1+bfffo(n);
    2936             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    2937    20082759 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    2938   428903010 :   for (; j; n<<=1,j--)
    2939             :   {
    2940   408820278 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    2941   408820503 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    2942             :   }
    2943    20082732 :   return y;
    2944             : }
    2945             : 
    2946             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    2947             : static ulong
    2948     4816346 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    2949             : {
    2950     4816346 :   ulong y = 2;
    2951     4816346 :   int j = 1+bfffo(n);
    2952             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    2953     4816346 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    2954    59241763 :   for (; j; n<<=1,j--)
    2955             :   {
    2956    54441352 :     y = (y*y) % p;
    2957    54441352 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    2958             :   }
    2959     4800411 :   return y;
    2960             : }
    2961             : 
    2962             : ulong
    2963    94843910 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    2964             : {
    2965             :   ulong y, z, n;
    2966    94843910 :   if (n0 <= 1)
    2967             :   { /* frequent special cases */
    2968    12603599 :     if (n0 == 1) return x;
    2969     4749187 :     if (n0 == 0) return 1;
    2970             :   }
    2971    82240311 :   if (x <= 2)
    2972             :   {
    2973    21248347 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    2974     1165672 :     return x; /* 0 or 1 */
    2975             :   }
    2976    60991964 :   y = 1; z = x; n = n0;
    2977             :   for(;;)
    2978             :   {
    2979   552978986 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    2980   553413780 :     n>>=1; if (!n) return y;
    2981   492439316 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    2982   491987022 :   }
    2983             : }
    2984             : 
    2985             : ulong
    2986    50865387 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    2987             : {
    2988             :   ulong y, z, n;
    2989    50865387 :   if (n0 <= 2)
    2990             :   { /* frequent special cases */
    2991    35413876 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    2992     5513685 :     if (n0 == 1) return x;
    2993        2617 :     if (n0 == 0) return 1;
    2994             :   }
    2995    15451511 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    2996    15405047 :   if (p & HIGHMASK)
    2997     6496861 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    2998     8908186 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    2999     4114331 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3000             :   for(;;)
    3001             :   {
    3002    29940213 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3003    29940213 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3004    25825882 :     z = (z*z) % p;
    3005    25825882 :   }
    3006             : }
    3007             : 
    3008             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3009             : GEN
    3010     8680674 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3011             : {
    3012             :   long i, k;
    3013     8680674 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3014     8684878 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3015     8684878 :   powers[2] = x;
    3016    45583242 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3017             :   {
    3018    36905503 :     powers[i] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k], p, pi);
    3019    36903730 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3020             :   }
    3021     8677739 :   if (i==n+1)
    3022     7632421 :     powers[i] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k], p, pi);
    3023     8677946 :   return powers;
    3024             : }
    3025             : 
    3026             : GEN
    3027        1898 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3028             : {
    3029        1898 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3030             : }
    3031             : 
    3032             : /**********************************************************************
    3033             :  **                                                                  **
    3034             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3035             :  **                                                                  **
    3036             :  **********************************************************************/
    3037             : 
    3038             : static GEN
    3039     4494699 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3040             : {
    3041     4494699 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3042     4494699 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3043             : }
    3044             : 
    3045             : typedef struct muldata {
    3046             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3047             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3048             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3049             : } muldata;
    3050             : 
    3051             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3052             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3053             : 
    3054             : static GEN
    3055        9905 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3056             : {
    3057        9905 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3058        9905 :   return mkvec2(Q,R);
    3059             : }
    3060             : 
    3061             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3062             :  * a = r (mod N) */
    3063             : static GEN
    3064     4733253 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3065             : {
    3066     4733253 :   pari_sp av = avma;
    3067     4733253 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3068     4733253 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3069     4733253 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3070     4733253 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3071     4733253 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3072     4733253 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3073     4733253 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3074     4733253 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3075     2835460 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3076     2835460 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3077      123113 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3078      123113 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3079             : }
    3080             : 
    3081             : /* Montgomery reduction */
    3082             : 
    3083             : INLINE ulong
    3084      324756 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3085             : 
    3086             : struct montred
    3087             : {
    3088             :   GEN N;
    3089             :   ulong inv;
    3090             : };
    3091             : 
    3092             : /* Montgomery reduction */
    3093             : static GEN
    3094    32556614 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3095             : {
    3096    32556614 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3097    32556614 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3098             : }
    3099             : 
    3100             : /* Montgomery reduction */
    3101             : static GEN
    3102     3134429 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3103             : {
    3104     3134429 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3105     3134429 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3106             : }
    3107             : 
    3108             : static GEN
    3109     5449050 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3110             : {
    3111     5449050 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3112     5449050 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3113     5449048 :   long l = lgefint(D->N);
    3114     5449048 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3115     5449050 :   return z;
    3116             : }
    3117             : 
    3118             : static GEN
    3119    12958400 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3120    12958400 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3121             : 
    3122             : static GEN
    3123     1347708 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3124     1347708 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3125             : 
    3126             : static GEN
    3127     3279498 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3128     3279498 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3129             : 
    3130             : struct redbarrett
    3131             : {
    3132             :   GEN iM, N;
    3133             :   long s;
    3134             : };
    3135             : 
    3136             : static GEN
    3137     4247050 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3138             : {
    3139     4247050 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3140     4247050 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3141             : }
    3142             : 
    3143             : static GEN
    3144      486203 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3145             : {
    3146      486203 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3147      486203 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3148             : }
    3149             : 
    3150             : static GEN
    3151     1215201 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3152             : {
    3153     1215201 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3154     1215201 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3155             : }
    3156             : 
    3157             : static long
    3158      422301 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3159             : {
    3160      422301 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3161             :   {
    3162        9905 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3163        9905 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3164        9905 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3165        9905 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3166        9905 :     E->N = N;
    3167        9905 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3168        9905 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3169        9905 :     *pt_E = (void*) E;
    3170        9905 :     return 0;
    3171             :   }
    3172      412396 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3173             :   {
    3174      324771 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3175      324770 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3176      324771 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3177      324771 :     D->mul = &_mul_montred;
    3178      324771 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3179      324771 :     E->N = N;
    3180      324771 :     E->inv = init_montdata(N);
    3181      324756 :     *pt_E = (void*) E;
    3182      324756 :     return 1;
    3183             :   }
    3184             :   else
    3185             :   {
    3186       87632 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3187       87632 :     D->mul = &_mul_remii;
    3188       87632 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3189       87632 :     *pt_E = (void*) N;
    3190       87632 :     return 0;
    3191             :   }
    3192             : }
    3193             : 
    3194             : GEN
    3195      996300 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3196             : {
    3197      996300 :   long lN = lgefint(N), sA;
    3198             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3199             :   muldata D;
    3200             :   void *E;
    3201             :   pari_sp av;
    3202             : 
    3203      996300 :   if (lN == 3) {
    3204       89236 :     ulong n = uel(N,2);
    3205       89236 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3206             :   }
    3207      907064 :   if (k <= 2)
    3208             :   { /* frequent special cases */
    3209      621940 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3210      170504 :     if (k == 1) return A;
    3211           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3212             :   }
    3213      285124 :   sA = signe(A)==-1 && odd(k);
    3214      285124 :   base_is_2 = 0;
    3215      285124 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3216             :   {
    3217         495 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3218       37298 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3219             :   }
    3220             : 
    3221             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3222      284629 :   av = avma;
    3223      284629 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3224      284629 :   if (base_is_2)
    3225       37298 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3226             :   else
    3227      247331 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3228      284627 :   if (use_montgomery)
    3229             :   {
    3230      253432 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3231      253430 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3232      253431 :     if (sA) A = subii(N, A);
    3233             :   }
    3234      284626 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3235             : }
    3236             : 
    3237             : GEN
    3238       21070 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3239             : {
    3240       21070 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3241        7043 :     ulong n = N[2];
    3242        7043 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3243        7043 :     if (k < 0) {
    3244          14 :       a = Fl_inv(a, n);
    3245          14 :       k = -k;
    3246             :     }
    3247        7043 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3248             :   }
    3249       14027 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3250       14027 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3251             : }
    3252             : 
    3253             : /* A^K mod N */
    3254             : GEN
    3255    10932990 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3256             : {
    3257    10932990 :   pari_sp av = avma;
    3258    10932990 :   long t,s, lN = lgefint(N), sA;
    3259             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3260             :   GEN y;
    3261             :   muldata D;
    3262             :   void *E;
    3263             : 
    3264    10932990 :   s = signe(K);
    3265    10932990 :   if (!s)
    3266             :   {
    3267      138531 :     t = signe(remii(A,N)); avma = av;
    3268      138531 :     return t? gen_1: gen_0;
    3269             :   }
    3270    10794459 :   if (lN == 3)
    3271             :   {
    3272    10499004 :     ulong k, n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3273    10499004 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3274    10498990 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3275     9730445 :     if (lgefint(K) > 3)
    3276             :     { /* silly case : huge exponent, small modulus */
    3277          21 :       pari_warn(warner, "Mod(a,b)^n with n >> b : wasteful");
    3278          21 :       if (s > 0)
    3279             :       {
    3280          14 :         ulong d = ugcd(a, n);
    3281          14 :         if (d != 1)
    3282             :         { /* write n = n1 n2, with n2 maximal such that (n1,a) = 1 */
    3283           7 :           ulong n1 = u_ppo(n, d), n2 = n/n1;
    3284             : 
    3285           7 :           k = umodiu(K, eulerphiu(n1));
    3286             :           /* CRT: = a^K (mod n1), = 0 (mod n2)*/
    3287           7 :           return utoi( Fl_mul(Fl_powu(a, k, n1), n2 * Fl_inv(n2,n1), n) );
    3288             :         }
    3289             :         /* gcd(a,n) = 1 */
    3290           7 :         k = umodiu(K, eulerphiu(n));
    3291             :       }
    3292             :       else
    3293           7 :         k = umodiu(negi(K), eulerphiu(n));
    3294             :     }
    3295             :     else
    3296     9730424 :       k = uel(K,2);
    3297     9730438 :     return utoi(Fl_powu(a, k, n));
    3298             :   }
    3299             : 
    3300      295455 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3301             :   else
    3302             :   {
    3303      295048 :     y = modii(A,N);
    3304      295042 :     if (!signe(y)) { avma = av; return gen_0; }
    3305             :   }
    3306      295440 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3307             : 
    3308      137729 :   base_is_2 = 0;
    3309      137729 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    3310      137729 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3311             :   {
    3312          61 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3313       89124 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3314             :   }
    3315             : 
    3316             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3317      137668 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3318      137663 :   if (base_is_2)
    3319       89124 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3320             :   else
    3321       48539 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3322      137678 :   if (use_montgomery)
    3323             :   {
    3324       71336 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3325       71343 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3326       71344 :     if (sA) y = subii(N, y);
    3327             :   }
    3328      137686 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3329             : }
    3330             : 
    3331             : static GEN
    3332     1302043 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3333             : 
    3334             : static GEN
    3335         948 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3336             : 
    3337             : static GEN
    3338         104 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3339             : 
    3340             : GEN
    3341        1624 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3342             : {
    3343        1624 :   if (lgefint(p) == 3)
    3344        1520 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3345         104 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3346             : }
    3347             : 
    3348             : static GEN
    3349     8197277 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3350             : 
    3351             : static GEN
    3352         992 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3353             : 
    3354             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3355             : 
    3356             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3357             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3358             : 
    3359             : static GEN
    3360      994047 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3361             : 
    3362             : static GEN
    3363     1048990 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3364             : 
    3365             : static GEN
    3366      113573 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3367             : 
    3368             : static GEN
    3369     1293214 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3370             : 
    3371             : static GEN
    3372       19537 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3373             : 
    3374             : static int
    3375      531984 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3376             : 
    3377             : static GEN
    3378       88637 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3379             : 
    3380             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3381             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3382             : 
    3383        4767 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3384             : {
    3385        4767 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3386             : }
    3387             : 
    3388             : /*********************************************************************/
    3389             : /**                                                                 **/
    3390             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3391             : /**                                                                 **/
    3392             : /*********************************************************************/
    3393             : ulong
    3394        5579 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3395             : {
    3396        5579 :   pari_sp av = avma;
    3397             :   GEN m, P, E;
    3398             :   long i;
    3399        5579 :   if (!o) o = p-1;
    3400        5579 :   m = factoru(o);
    3401        5579 :   P = gel(m,1);
    3402        5579 :   E = gel(m,2);
    3403       14105 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3404             :   {
    3405        8526 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3406        8526 :     if (y == 1) o = t;
    3407        7987 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3408             :     {
    3409        2443 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3410        2443 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3411             :     }
    3412             :   }
    3413        5579 :   avma = av; return o;
    3414             : }
    3415             : 
    3416             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3417             : GEN
    3418       10732 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3419       10732 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3420             :   {
    3421          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? o[2]: pp-1;
    3422          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3423             :   }
    3424       10711 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3425             : }
    3426             : GEN
    3427          56 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3428          56 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3429             : 
    3430             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3431             : static GEN
    3432          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3433             : {
    3434             :   GEN ap, op;
    3435          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3436             :   {
    3437          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3438          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3439          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3440          14 :       op = gen_1;
    3441             :     else {
    3442          35 :       op = gen_2;
    3443          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3444             :     }
    3445             :   } else {
    3446          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3447          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3448          14 :     if (e == 1) return op;
    3449           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3450             :   }
    3451          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3452           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3453             : }
    3454             : 
    3455             : GEN
    3456          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3457             : {
    3458          63 :   pari_sp av = avma;
    3459             :   GEN b, a;
    3460             : 
    3461          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3462          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3463          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3464          49 :   if (!o)
    3465             :   {
    3466          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3467          35 :     long i, l = lg(P);
    3468          35 :     o = gen_1;
    3469          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3470             :     {
    3471          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3472          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3473             : 
    3474          35 :       if (l == 2)
    3475          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3476             :       else {
    3477           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3478           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3479             :       }
    3480             :     }
    3481          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3482             :   }
    3483          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3484             : }
    3485             : GEN
    3486           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3487             : 
    3488             : /*********************************************************************/
    3489             : /**                                                                 **/
    3490             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3491             : /**                                                                 **/
    3492             : /*********************************************************************/
    3493             : static GEN
    3494       68577 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3495             : {
    3496       68577 :   pari_sp av = avma;
    3497             :   GEN h1, h2, F, G;
    3498       68577 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return NULL;
    3499       41223 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3500             :   {
    3501         257 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3502         257 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3503         257 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3504         257 :     return gerepileupto(av, M);
    3505             :   }
    3506       40966 :   avma = av; return NULL;
    3507             : }
    3508             : 
    3509             : static GEN
    3510       68577 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3511             : {
    3512             :   GEN rel;
    3513             :   do
    3514             :   {
    3515       68577 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3516       68577 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3517       68577 :   } while (!rel);
    3518         257 :   return rel;
    3519             : }
    3520             : 
    3521             : struct Fp_log_rel
    3522             : {
    3523             :   GEN rel;
    3524             :   ulong prmax;
    3525             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3526             : };
    3527             : 
    3528             : /* add u^e */
    3529             : static void
    3530        2583 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3531             : {
    3532        2583 :   pari_sp av = avma;
    3533        2583 :   long off = r->prmax+1;
    3534        2583 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3535        2583 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3536        2583 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3537        2583 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3538        2583 : }
    3539             : 
    3540             : /* add u^-1 v^-1 */
    3541             : static void
    3542       99869 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3543             : {
    3544       99869 :   pari_sp av = avma;
    3545       99869 :   long off = r->prmax+1;
    3546       99869 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3547       99869 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3548       99869 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3549       99869 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3550       99869 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3551       99869 : }
    3552             : 
    3553             : /*
    3554             : Let p=C^2+c
    3555             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3556             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3557             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3558             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3559             : */
    3560             : 
    3561             : GEN
    3562       39008 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3563             : {
    3564       39008 :   pari_sp ltop = avma;
    3565       39008 :   long th = expi(mulis(C,a)), n = lg(pi)-1;
    3566             :   long i, j;
    3567       39026 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3568       39035 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3569       39034 :   pari_sp av = avma;
    3570       39034 :   long rel = 1;
    3571             :   GEN z, h;
    3572       39034 :   h = addis(C,a);
    3573       39016 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3574             :   {
    3575        2415 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3576        2415 :     av = avma;
    3577             :   }
    3578    17539748 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3579             :   {
    3580    17500741 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3581    17500741 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3582    18032890 :     if (!iv) continue;
    3583    17436364 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3584    79600921 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3585    62621421 :       sieve[j] += s;
    3586             :   }
    3587       39007 :   th = th - expu(th)-1;
    3588    27909197 :   for(j=0; j<a; j++)
    3589    27870158 :     if (sieve[j]>=th)
    3590             :     {
    3591      113997 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3592      111637 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3593             :       {
    3594      104975 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3595      104997 :         av = avma;
    3596        6660 :       } else avma = av;
    3597             :     }
    3598             :   /* j = a */
    3599       39039 :   if (sieve[a]>=th)
    3600             :   {
    3601         420 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3602         420 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3603             :     {
    3604         343 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3605         343 :       av = avma;
    3606             :     }
    3607             :   }
    3608       39039 :   setlg(L, rel);
    3609       39039 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3610             : }
    3611             : 
    3612             : static long
    3613          49 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3614             : {
    3615             :   struct pari_mt pt;
    3616          49 :   long i, j, nb = 0;
    3617          49 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    3618             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    3619          49 :   long running, pending = 0;
    3620          49 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    3621          49 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    3622       39193 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    3623             :   {
    3624             :     GEN done;
    3625             :     long idx;
    3626       39144 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    3627       39144 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    3628       39144 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    3629       34146 :     gel(W, idx+1) = done;
    3630       34146 :     nb += lg(done)-1;
    3631       34146 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3632           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    3633             :   }
    3634          49 :   mt_queue_end(&pt);
    3635       37870 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    3636             :   {
    3637             :     long ll, m;
    3638       37821 :     GEN L = gel(W,j);
    3639       37821 :     if (isintzero(L)) continue;
    3640       32942 :     ll = lg(L);
    3641      135394 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    3642             :     {
    3643      102452 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    3644      102452 :       if (v[1] == 1)
    3645        2583 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    3646             :       else
    3647       99869 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    3648             :     }
    3649             :   }
    3650          49 :   return j;
    3651             : }
    3652             : 
    3653             : static GEN
    3654         525 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    3655             : {
    3656         525 :   long prec = realprec(x);
    3657         525 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    3658         525 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3659         525 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    3660             : }
    3661             : 
    3662             : struct computeG
    3663             : {
    3664             :   GEN C;
    3665             :   long bnd, nbi;
    3666             : };
    3667             : 
    3668             : static GEN
    3669         525 : _computeG(void *E, GEN gen)
    3670             : {
    3671         525 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    3672         525 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    3673         525 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    3674             : }
    3675             : 
    3676             : static long
    3677          49 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    3678             : {
    3679             :   struct computeG d;
    3680          49 :   d.C = shifti(C, 1);
    3681          49 :   d.bnd = bnd;
    3682          49 :   d.nbi = nbi;
    3683          49 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    3684             : }
    3685             : 
    3686             : static GEN
    3687        1367 : _psi(void*E, GEN y)
    3688             : {
    3689        1367 :   GEN lx = (GEN) E;
    3690        1367 :   long prec = realprec(lx);
    3691        1367 :   GEN ly = glog(y, prec);
    3692        1367 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3693        1367 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    3694             : }
    3695             : 
    3696             : static GEN
    3697          49 : opt_param(GEN x, long prec)
    3698             : {
    3699          49 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    3700             : }
    3701             : 
    3702             : static GEN
    3703          49 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    3704             : {
    3705          49 :   pari_sp av = avma;
    3706          49 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    3707             :   for (;;)
    3708             :   {
    3709          84 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    3710          84 :     long i, f=0;
    3711          84 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    3712          84 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    3713             :     pari_timer ti;
    3714          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3715         140 :     for(i=1; i<l; i++)
    3716         140 :       if (signe(gel(K,i)))
    3717          84 :         break;
    3718          84 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    3719          84 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    3720      130438 :     for(i=1; i<l; i++)
    3721             :     {
    3722      130354 :       GEN k = gel(K,i);
    3723      130354 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    3724      130354 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow(g, k, p),
    3725             :             Fp_pow(j, idx, p)))
    3726       80542 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    3727             :       else
    3728       49812 :         f++;
    3729             :     }
    3730          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld logs", f);
    3731         133 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    3732        9877 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    3733             :     {
    3734        9842 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    3735        9842 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    3736             :     }
    3737          35 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    3738          35 :   }
    3739             : }
    3740             : 
    3741             : static GEN
    3742          98 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    3743             : {
    3744          98 :   pari_sp av=avma;
    3745          98 :   GEN aa = gen_1;
    3746          98 :   long AV = 0;
    3747             :   for(;;)
    3748             :   {
    3749         257 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    3750         257 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    3751         257 :     GEN Ao = gen_0;
    3752         257 :     long i, l = lg(F);
    3753        1315 :     for(i=1; i<l; i++)
    3754             :     {
    3755        1217 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    3756        1217 :       if (signe(Ki)<0) break;
    3757        1058 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    3758             :     }
    3759         355 :     if (i==l) return Fp_div(Ao, utoi(AV), m);
    3760         159 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    3761         159 :   }
    3762             : }
    3763             : 
    3764             : static GEN
    3765          49 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    3766             : {
    3767          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    3768          49 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    3769             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    3770             :   pari_timer ti;
    3771             :   struct Fp_log_rel r;
    3772          49 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    3773          49 :   ulong bnd = 4*bnds;
    3774          49 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    3775             : 
    3776          49 :   p_1 = subiu(p,1);
    3777          49 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    3778           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    3779          49 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    3780          49 :   nbi = lg(pr)-1;
    3781          49 :   C = sqrtremi(p, &c);
    3782          49 :   av2 = avma;
    3783       12236 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    3784             :   {
    3785       12187 :     ulong lp = pr[i];
    3786       37793 :     while (lp <= bnd)
    3787             :     {
    3788       13419 :       nbr++;
    3789       13419 :       lp *= pr[i];
    3790             :     }
    3791             :   }
    3792          49 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3793          49 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3794          49 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3795          49 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3796       12236 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    3797             :   {
    3798       12187 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    3799       37793 :     while (lp <= bnd)
    3800             :     {
    3801       13419 :       pi[j] = lp;
    3802       13419 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    3803       13419 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    3804       13419 :       sz[j] = sp;
    3805       13419 :       lp *= pr[i];
    3806       13419 :       j++;
    3807             :     }
    3808             :   }
    3809          49 :   r.nbrel = 0;
    3810          49 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    3811          49 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    3812          49 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    3813          49 :   r.prmax = pr[nbi];
    3814          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    3815             :   {
    3816           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    3817           0 :     timer_start(&ti);
    3818             :   }
    3819          49 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    3820          49 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    3821          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    3822             :   {
    3823           0 :     err_printf("\n");
    3824           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    3825             :   }
    3826          49 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    3827          49 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    3828          49 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    3829          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3830          49 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    3831          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    3832          49 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    3833          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    3834          49 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    3835          49 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    3836          49 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    3837          49 :   return gerepileuptoint(av, l);
    3838             : }
    3839             : 
    3840             : static int
    3841     1807796 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    3842             : {
    3843     1807796 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    3844             : }
    3845             : 
    3846             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    3847             : static GEN
    3848     2885708 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    3849             : {
    3850     2885708 :   pari_sp av = avma;
    3851     2885708 :   GEN p = (GEN)E;
    3852             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    3853     2885708 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    3854             :   /* p > 2 */
    3855     1798270 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    3856             :   {
    3857             :     pari_sp av2;
    3858             :     GEN t;
    3859      571813 :     ord = get_arith_Z(ord);
    3860      571813 :     if (mpodd(ord)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    3861      571799 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    3862      571799 :     av2 = avma;
    3863      571799 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    3864      571617 :     avma = av2; return gerepileuptoint(av, t);
    3865             :   }
    3866     1226457 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    3867          49 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    3868     1226408 :   avma = av; return NULL; /* not easy */
    3869             : }
    3870             : 
    3871             : GEN
    3872     1707947 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    3873             : {
    3874     1707947 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    3875     1707919 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    3876     1707919 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    3877     1707919 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    3878     1591728 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    3879     1591728 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    3880          49 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    3881     1591728 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    3882             : }
    3883             : 
    3884             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    3885             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    3886             : static GEN
    3887         112 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    3888             : {
    3889         112 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    3890         112 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    3891             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    3892             : 
    3893         112 :   if (l == 1) {
    3894          84 :     hpe = h;
    3895          84 :     gpe = g;
    3896             :   } else {
    3897          28 :     hpe = modii(h, pe);
    3898          28 :     gpe = modii(g, pe);
    3899             :   }
    3900         112 :   if (e == 1) {
    3901          28 :     hp = hpe;
    3902          28 :     gp = gpe;
    3903             :   } else {
    3904          84 :     hp = remii(hpe, p);
    3905          84 :     gp = remii(gpe, p);
    3906             :   }
    3907         112 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    3908          91 :   if (absequaliu(p, 2))
    3909             :   {
    3910          35 :     GEN n = int2n(e);
    3911          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    3912          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    3913          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    3914             :   }
    3915             :   else
    3916             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    3917             :        is trivial */
    3918             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    3919          56 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    3920          56 :     GEN ogp = gel(v,1);
    3921          56 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    3922          56 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    3923          56 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    3924          56 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    3925             :     else
    3926             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    3927             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    3928             :       long vpogpe, vpohpe;
    3929             : 
    3930          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    3931          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    3932             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    3933             : 
    3934             :       /* v_p(order g mod pe) */
    3935          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    3936             :       /* v_p(order h mod pe) */
    3937          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    3938          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    3939             : 
    3940          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    3941          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    3942          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    3943          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    3944             :     }
    3945             :   }
    3946             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    3947          77 :   if (l == 1) return a;
    3948             : 
    3949          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    3950          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    3951          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    3952          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    3953          28 :   setlg(E, l);
    3954          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    3955          28 :   if (!b) return NULL;
    3956          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    3957             : }
    3958             : 
    3959             : static GEN
    3960          84 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    3961             : {
    3962          84 :   long i, l = lg(P);
    3963          84 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    3964          84 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    3965         112 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    3966             :   {
    3967          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    3968          28 :     long e = E[i];
    3969          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    3970          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    3971          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    3972             :   }
    3973          84 :   return PHI;
    3974             : }
    3975             : 
    3976             : GEN
    3977         224 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    3978             : {
    3979         224 :   pari_sp av = avma;
    3980             :   GEN N, fa, P, E, x;
    3981         224 :   switch (typ(g))
    3982             :   {
    3983             :     case t_PADIC:
    3984             :     {
    3985          28 :       GEN p = gel(g,2);
    3986          28 :       long v = valp(g);
    3987          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    3988          28 :       if (v > 0) {
    3989           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    3990           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    3991           0 :         k /= v;
    3992           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3993           0 :         avma = av; return stoi(k);
    3994             :       }
    3995          28 :       N = gel(g,3);
    3996          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    3997          28 :       break;
    3998             :     }
    3999             :     case t_INTMOD:
    4000         189 :       N = gel(g,1);
    4001         189 :       g = gel(g,2); break;
    4002           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4003             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4004             :   }
    4005         217 :   if (equali1(N)) { avma = av; return gen_0; }
    4006         217 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4007         210 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4008          84 :   fa = Z_factor(N);
    4009          84 :   P = gel(fa,1);
    4010          84 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4011          84 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4012          84 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4013          49 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4014             : }
    4015             : 
    4016             : GEN
    4017       63498 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4018             : {
    4019       63498 :   a = modii(a,p);
    4020       63498 :   if (!signe(a))
    4021             :   {
    4022       48118 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4023       48118 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4024       48111 :     return gen_0;
    4025             :   }
    4026       15380 :   if (absequaliu(n,2))
    4027             :   {
    4028        2240 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4029        2240 :     return Fp_sqrt(a,p);
    4030             :   }
    4031       13140 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4032             : }
    4033             : 
    4034             : /*********************************************************************/
    4035             : /**                                                                 **/
    4036             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4037             : /**                                                                 **/
    4038             : /*********************************************************************/
    4039             : static int
    4040        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4041             : {
    4042        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4043        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4044             : 
    4045        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4046        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4047        1400 :   if (!s) return 0;
    4048        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4049        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4050        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4051         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4052             :   else
    4053             :   {
    4054         700 :     i = 2;
    4055         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4056             :     {
    4057         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4058          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4059         434 :       default: return 0;
    4060             :     }
    4061             :   }
    4062        1974 :   for(; i < l; i++)
    4063             :   {
    4064        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4065        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4066             :   }
    4067         784 :   return s >= 0;
    4068             : }
    4069             : long
    4070       17185 : isfundamental(GEN x)
    4071             : {
    4072       17185 :   if (typ(x) != t_INT)
    4073             :   {
    4074        1407 :     pari_sp av = avma;
    4075        1407 :     int v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4076        1407 :     avma = av; return v;
    4077             :   }
    4078       15778 :   return Z_isfundamental(x);
    4079             : }
    4080             : 
    4081             : /* x fundamental ? */
    4082             : long
    4083       10240 : uposisfundamental(ulong x)
    4084             : {
    4085       10240 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4086       10240 :   if (!r) return 0;
    4087        9666 :   switch(r & 3)
    4088             :   { /* x mod 4 */
    4089        1870 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4090        3018 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4091        4778 :     default: return 0;
    4092             :   }
    4093             : }
    4094             : /* -x fundamental ? */
    4095             : long
    4096       21043 : unegisfundamental(ulong x)
    4097             : {
    4098       21043 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4099       21043 :   if (!r) return 0;
    4100       20042 :   switch(r & 3)
    4101             :   { /* x mod 4 */
    4102        3578 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4103        9460 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4104        7004 :     default: return 0;
    4105             :   }
    4106             : }
    4107             : long
    4108       10451 : sisfundamental(long x)
    4109       10451 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4110             : 
    4111             : long
    4112       16338 : Z_isfundamental(GEN x)
    4113             : {
    4114             :   long r;
    4115       16338 :   switch(lgefint(x))
    4116             :   {
    4117           7 :     case 2: return 0;
    4118       35908 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4119       21587 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4120             :   }
    4121        2010 :   r = mod16(x);
    4122        2010 :   if (!r) return 0;
    4123        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4124             :   {
    4125             :     pari_sp av;
    4126         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4127         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4128         376 :     if (r == 1) return 0;
    4129         250 :     av = avma;
    4130         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4131         250 :     avma = av; return r;
    4132             :   }
    4133        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4134        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4135        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4136             : }
    4137             : 
    4138             : GEN
    4139           7 : quaddisc(GEN x)
    4140             : {
    4141           7 :   const pari_sp av = avma;
    4142           7 :   long i,r,tx=typ(x);
    4143             :   GEN P,E,f,s;
    4144             : 
    4145           7 :   if (!is_rational_t(tx)) pari_err_TYPE("quaddisc",x);
    4146           7 :   f = factor(x);
    4147           7 :   P = gel(f,1);
    4148           7 :   E = gel(f,2); s = gen_1;
    4149          35 :   for (i=1; i<lg(P); i++)
    4150          28 :     if (odd(mael(E,i,2))) s = mulii(s,gel(P,i));
    4151           7 :   r = mod4(s); if (gsigne(x) < 0) r = 4-r;
    4152           7 :   if (r>1) s = shifti(s,2);
    4153           7 :   return gerepileuptoint(av, s);
    4154             : }
    4155             : 
    4156             : /*********************************************************************/
    4157             : /**                                                                 **/
    4158             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4159             : /**                                                                 **/
    4160             : /*********************************************************************/
    4161             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4162             :  * first is slower ... ] */
    4163             : GEN
    4164     1087267 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4165             : {
    4166     1087267 :   pari_sp av = avma;
    4167             :   ulong k, l, N, n;
    4168             :   long lx;
    4169             :   GEN x;
    4170             : 
    4171     1087267 :   if (!a) return gen_0;
    4172     1087267 :   n = b - a + 1;
    4173     1087267 :   if (n < 61)
    4174             :   {
    4175     1078464 :     x = utoi(a);
    4176     1078466 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4177     1078465 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4178             :   }
    4179        8803 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4180        8803 :   N = b + a;
    4181     1008922 :   for (k = a;; k++)
    4182             :   {
    4183     1008922 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4184     1000119 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4185     1000119 :   }
    4186        8803 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4187        8803 :   setlg(x, lx);
    4188        8803 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4189             : }
    4190             : GEN
    4191         448 : muls_interval(long a, long b)
    4192             : {
    4193         448 :   pari_sp av = avma;
    4194         448 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4195             :   GEN x;
    4196             : 
    4197         448 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4198         287 :   if (n < 61)
    4199             :   {
    4200         287 :     x = stoi(a);
    4201         287 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4202         287 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4203             :   }
    4204           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4205           0 :   N = b + a;
    4206           0 :   for (k = a;; k++)
    4207             :   {
    4208           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4209           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4210           0 :   }
    4211           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4212           0 :   setlg(x, lx);
    4213           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4214             : }
    4215             : 
    4216             : GEN
    4217     2479587 : mpfact(long n)
    4218             : {
    4219     2479587 :   if (n < 2)
    4220             :   {
    4221     1512867 :     if (n < 0) pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4222     1512867 :     return gen_1;
    4223             :   }
    4224      966720 :   return mulu_interval(2UL, (ulong)n);
    4225             : }
    4226             : 
    4227             : /*******************************************************************/
    4228             : /**                                                               **/
    4229             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4230             : /**                                                               **/
    4231             : /*******************************************************************/
    4232             : static void
    4233          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4234             : {
    4235             :   GEN z, t, zt;
    4236         112 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4237          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4238          49 :   switch(n & 3) {
    4239          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4240          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4241           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4242          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4243             :   }
    4244             : }
    4245             : 
    4246             : GEN
    4247           7 : fibo(long n)
    4248             : {
    4249           7 :   pari_sp av = avma;
    4250             :   GEN a, b;
    4251           7 :   if (!n) return gen_0;
    4252           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4253           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4254           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4255           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4256             : }
    4257             : 
    4258             : /*******************************************************************/
    4259             : /*                                                                 */
    4260             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4261             : /*                                                                 */
    4262             : /*******************************************************************/
    4263             : static GEN
    4264      359403 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4265             : {
    4266      359403 :   long lx = lgefint(x);
    4267             :   GEN y;
    4268             : 
    4269      359403 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4270          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4271             : }
    4272             : 
    4273             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4274             :  * differ from y */
    4275             : static GEN
    4276      359692 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4277             : {
    4278             :   GEN  z, c;
    4279      359692 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4280             : 
    4281             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4282      359692 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4283      359692 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4284      359692 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4285             : 
    4286      359692 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4287      359692 :   l--;
    4288      359692 :   if (y) {
    4289         289 :     pari_sp av = avma;
    4290         289 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4291       19467 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4292             :     {
    4293       19289 :       GEN q = gel(y,i);
    4294       19289 :       gel(z,i) = q;
    4295       19289 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4296       19289 :       c = subii(a, c);
    4297       19289 :       if (signe(c) < 0)
    4298             :       { /* partial quotient too large */
    4299         110 :         c = addii(c, b);
    4300         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4301         110 :         break;
    4302             :       }
    4303       19179 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4304             :       { /* partial quotient too small */
    4305           1 :         c = subii(c, b);
    4306           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4307             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4308           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4309           0 :           i++;
    4310             :         }
    4311           1 :         break;
    4312             :       }
    4313       19178 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4314       19178 :       a = b; b = c;
    4315             :     }
    4316             :   } else {
    4317      359403 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4318      359403 :     b = icopy(b);
    4319     1255197 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4320             :     {
    4321     1254933 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4322     1254933 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4323      895794 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4324      895794 :       a = b; b = c;
    4325             :     }
    4326             :   }
    4327      359692 :   i--;
    4328      359692 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4329             :   {
    4330          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4331          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4332             :   }
    4333      359692 :   setlg(z,i+1); return z;
    4334             : }
    4335             : 
    4336             : static GEN
    4337           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4338             : {
    4339           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4340             :   GEN y, c;
    4341           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4342           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4343           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4344           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4345             :   {
    4346           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4347           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4348           0 :     a = b; b = c;
    4349             :   }
    4350           0 :   setlg(y, i); return y;
    4351             : }
    4352             : 
    4353             : GEN
    4354      359718 : gboundcf(GEN x, long k)
    4355             : {
    4356             :   pari_sp av;
    4357      359718 :   long tx = typ(x), e;
    4358             :   GEN y, a, b, c;
    4359             : 
    4360      359718 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4361      359711 :   if (is_scalar_t(tx))
    4362             :   {
    4363      359711 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4364      359410 :     switch(tx)
    4365             :     {
    4366           0 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4367             :       case t_REAL:
    4368         296 :         av = avma;
    4369         296 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4370         296 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4371         289 :         y = int2n(e);
    4372         289 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4373         289 :         b = addsi(signe(x), c);
    4374         289 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4375             : 
    4376             :       case t_FRAC:
    4377      359114 :         av = avma;
    4378      359114 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4379             :     }
    4380           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4381             :   }
    4382             : 
    4383           0 :   switch(tx)
    4384             :   {
    4385           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4386             :     case t_SER:
    4387           0 :       av = avma;
    4388           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4389             :     case t_RFRAC:
    4390           0 :       av = avma;
    4391           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4392             :   }
    4393           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4394             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4395             : }
    4396             : 
    4397             : static GEN
    4398          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4399             : {
    4400          14 :   pari_sp av = avma;
    4401          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4402             :   GEN y,p1;
    4403             : 
    4404          14 :   if (k)
    4405             :   {
    4406           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4407           0 :     lb = k+1;
    4408             :   }
    4409           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4410           7 :   if (lb==1) return y;
    4411           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4412             :   {
    4413           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4414             :   }
    4415           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4416             : 
    4417           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4418           7 :   for (i = 1;;)
    4419             :   {
    4420          35 :     if (tx == t_REAL)
    4421             :     {
    4422          35 :       long e = expo(x);
    4423          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4424          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4425          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4426             :     }
    4427             :     else
    4428             :     {
    4429           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4430           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4431             :     }
    4432          35 :     if (++i >= lb) break;
    4433          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4434          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4435          28 :   }
    4436           7 :   setlg(y,i);
    4437           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4438             : }
    4439             : 
    4440             : 
    4441             : GEN
    4442           0 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4443             : GEN
    4444           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4445             : GEN
    4446          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4447             : {
    4448             :   long tb;
    4449             : 
    4450          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4451          28 :   tb = typ(b);
    4452          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4453          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4454          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4455          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4456             : }
    4457             : 
    4458             : GEN
    4459         126 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    4460             : {
    4461         126 :   pari_sp av = avma;
    4462         126 :   long i, lx = lg(x);
    4463             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    4464             : 
    4465         126 :   if (lx == 1)
    4466             :   {
    4467          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4468          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    4469           7 :     return matid(2);
    4470             :   }
    4471          98 :   switch(typ(x))
    4472             :   {
    4473          56 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    4474             :     case t_MAT:
    4475          42 :       switch(lgcols(x))
    4476             :       {
    4477           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    4478          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    4479           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    4480             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4481             :       }
    4482          35 :       break;
    4483           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4484             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4485             :   }
    4486          91 :   p1 = gel(A,1);
    4487          91 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    4488          91 :   if (n >= 0)
    4489             :   {
    4490          56 :     lx = minss(lx, n+2);
    4491          56 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    4492             :   }
    4493          35 :   else if (lx == 2)
    4494           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    4495             :   /* lx >= 3 */
    4496          56 :   p0 = gen_1;
    4497          56 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    4498          56 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    4499          56 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    4500         217 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4501             :   {
    4502         161 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    4503         161 :     if (B) {
    4504          84 :       GEN b = gel(B,i);
    4505          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    4506          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    4507             :     }
    4508         161 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    4509         161 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    4510         161 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    4511             :   }
    4512          56 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    4513          56 :   return gerepilecopy(av, M);
    4514             : }
    4515             : GEN
    4516           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    4517             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    4518             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    4519             : GEN
    4520      352863 : ZV_allpnqn(GEN x)
    4521             : {
    4522      352863 :   long i, lx = lg(x);
    4523      352863 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    4524             : 
    4525      352863 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    4526      352863 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    4527      352863 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    4528      352863 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    4529     1205029 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4530             :   {
    4531      852166 :     GEN a = gel(x,i);
    4532      852166 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    4533      852166 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    4534             :   }
    4535      352863 :   return v;
    4536             : }
    4537             : 
    4538             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    4539             : static GEN
    4540          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    4541             : {
    4542             :   GEN a, b, A;
    4543          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    4544             :   else
    4545             :   {
    4546          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    4547          14 :     B = A;
    4548             :   }
    4549          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    4550          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    4551             : }
    4552             : 
    4553             : static GEN
    4554          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    4555             : {
    4556             :   GEN a, b;
    4557          70 :   long A, d = degpol(N);
    4558          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    4559             :   else
    4560             :   {
    4561          42 :     B = d >> 1;
    4562          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    4563             :   }
    4564          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    4565          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    4566          56 :   return gdiv(a,b);
    4567             : }
    4568             : 
    4569             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    4570             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4571             : static GEN
    4572           0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    4573             : {
    4574             :   pari_sp av;
    4575             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    4576             : 
    4577           0 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    4578           0 :   av = avma; y = x;
    4579           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    4580           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4581           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    4582             :   for(;;)
    4583             :   {
    4584           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    4585           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    4586           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    4587             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4588             :       GEN n, d;
    4589           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4590           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4591           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4592             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4593           0 :       n = gel(y,1);
    4594           0 :       d = gel(y,2);
    4595           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    4596             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    4597           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4598           0 :       break;
    4599             :     }
    4600           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4601           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4602             : 
    4603           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4604           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4605           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    4606             : 
    4607           0 :   }
    4608           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4609             : }
    4610             : /* bestappr(t_REAL != 0), to maximal accuracy */
    4611             : static GEN
    4612         287 : bestappr_real_max(GEN x)
    4613             : {
    4614         287 :   pari_sp av = avma;
    4615             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a;
    4616             :   long e;
    4617         287 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x); q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4618         287 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4619         287 :   e = bit_prec(x) - expo(x);
    4620             :   for(;;)
    4621             :   {
    4622             :     long d;
    4623        1092 :     if (!signe(x) || expi(q0) > e) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4624         976 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4625         976 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4626         976 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4627             : 
    4628         805 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4629         805 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4630         805 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4631         805 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4632         805 :   }
    4633         287 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4634             : }
    4635             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    4636             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4637             : static GEN
    4638      233259 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    4639             : {
    4640      233259 :   pari_sp av = avma;
    4641             :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    4642             : 
    4643      233259 :   y = x;
    4644      233259 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    4645      233258 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4646      233258 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4647      233258 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    4648      227577 :   kr = itor(k, realprec(x));
    4649             :   for(;;)
    4650             :   {
    4651             :     long d;
    4652      602840 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4653      602840 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    4654             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4655      223019 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4656      223019 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4657      223019 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4658             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4659      223019 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    4660             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    4661        4978 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4662      223019 :       break;
    4663             :     }
    4664      379821 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4665      379821 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4666             : 
    4667      379815 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4668      379815 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4669      379815 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4670             : 
    4671      379815 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4672      375648 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4673      375648 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4674      375263 :   }
    4675      227577 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4676             : }
    4677             : 
    4678             : /* k t_INT or NULL */
    4679             : static GEN
    4680      377778 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    4681             : {
    4682      377778 :   long lx, tx = typ(x), i;
    4683             :   GEN a, y;
    4684             : 
    4685      377778 :   switch(tx)
    4686             :   {
    4687          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    4688           0 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    4689             :     case t_REAL:
    4690      263754 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    4691      233546 :       return k? bestappr_real(x, k): bestappr_real_max(x);
    4692             : 
    4693             :     case t_INTMOD: {
    4694          28 :       pari_sp av = avma;
    4695          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    4696          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    4697             :     }
    4698             :     case t_PADIC: {
    4699          14 :       pari_sp av = avma;
    4700          14 :       long v = valp(x);
    4701          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    4702           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    4703           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    4704             :     }
    4705             : 
    4706             :     case t_COMPLEX: {
    4707           7 :       pari_sp av = avma;
    4708           7 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    4709           7 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    4710           7 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    4711           7 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    4712           0 :       return y;
    4713             :     }
    4714             :     case t_SER:
    4715           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    4716             :       /* fall through */
    4717             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    4718             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4719      113898 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4720      113898 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    4721      476639 :       for (; i<lx; i++)
    4722             :       {
    4723      362743 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    4724      362741 :         gel(y,i) = a;
    4725             :       }
    4726      113896 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    4727      113882 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    4728      113882 :       return y;
    4729             :   }
    4730           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    4731             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4732             : }
    4733             : 
    4734             : static GEN
    4735          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    4736             : {
    4737          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    4738             :   GEN t;
    4739          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    4740          56 :   dN = lx-2;
    4741          56 :   if (v > 0)
    4742             :   {
    4743          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    4744          14 :     dN += v;
    4745             :   }
    4746          42 :   else if (v < 0)
    4747             :   {
    4748           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    4749             :   }
    4750          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    4751          56 :   if (!t) return NULL;
    4752          42 :   if (v < 0)
    4753             :   {
    4754             :     GEN a, b;
    4755             :     long vx;
    4756           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    4757             :     /* t_RFRAC */
    4758           7 :     vx = varn(x);
    4759           7 :     a = gel(t,1);
    4760           7 :     b = gel(t,2);
    4761           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    4762           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    4763           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    4764           0 :     else if (v > 0) {
    4765           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    4766           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    4767             :     }
    4768           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    4769             :   }
    4770          42 :   return t;
    4771             : }
    4772             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    4773             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    4774             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    4775             : static GEN
    4776          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    4777             : {
    4778          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    4779             :   GEN y, t;
    4780          77 :   switch(tx)
    4781             :   {
    4782             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    4783             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    4784           0 :       return gcopy(x);
    4785             : 
    4786             :     case t_RFRAC: {
    4787          14 :       pari_sp av = avma;
    4788          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    4789           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    4790           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    4791           0 :       return gerepileupto(av, t);
    4792             :     }
    4793             :     case t_POLMOD: {
    4794          14 :       pari_sp av = avma;
    4795          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    4796          14 :       return gerepileupto(av, t);
    4797             :     }
    4798             :     case t_SER: {
    4799          49 :       pari_sp av = avma;
    4800          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    4801          42 :       return gerepileupto(av, t);
    4802             :     }
    4803             : 
    4804             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4805           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4806           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    4807           0 :       for (; i<lx; i++)
    4808             :       {
    4809           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    4810           0 :         gel(y,i) = t;
    4811             :       }
    4812           0 :       return y;
    4813             :   }
    4814           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    4815             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4816             : }
    4817             : 
    4818             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    4819             : GEN
    4820       15035 : bestappr(GEN x, GEN k)
    4821             : {
    4822       15035 :   pari_sp av = avma;
    4823       15035 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    4824       14769 :     switch(typ(k))
    4825             :     {
    4826             :       case t_INT:
    4827         175 :         break;
    4828             :       case t_REAL: case t_FRAC:
    4829       14594 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    4830       14594 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    4831       14594 :         break;
    4832             :       default:
    4833           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    4834           0 :         break;
    4835             :     }
    4836             :   }
    4837       15035 :   x = bestappr_Q(x, k);
    4838       15034 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4839       15020 :   return x;
    4840             : }
    4841             : GEN
    4842          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    4843             : {
    4844          77 :   pari_sp av = avma;
    4845          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    4846          77 :   if (!t) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4847          63 :   return t;
    4848             : }
    4849             : 
    4850             : /***********************************************************************/
    4851             : /**                                                                   **/
    4852             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    4853             : /**                                                                   **/
    4854             : /***********************************************************************/
    4855             : 
    4856             : static GEN
    4857          14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    4858             : {
    4859          14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    4860          14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    4861             : }
    4862             : 
    4863             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    4864             : static void
    4865          14 : update_f(GEN f, GEN a)
    4866             : {
    4867             :   GEN p1;
    4868          14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    4869          14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    4870          14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    4871             : 
    4872          14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    4873          14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    4874          14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    4875          14 : }
    4876             : 
    4877             : GEN
    4878           7 : quadunit(GEN x)
    4879             : {
    4880           7 :   pari_sp av = avma, av2;
    4881             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    4882             :   long r;
    4883             : 
    4884           7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    4885           7 :   pol = quadpoly(x);
    4886           7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    4887           7 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    4888           7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    4889           7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    4890             :   for(;;)
    4891             :   {
    4892             :     GEN u1, v1;
    4893          14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    4894          14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    4895          14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    4896           7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    4897           7 :       update_f(f,a);
    4898           7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), gconj(y));
    4899           7 :       break;
    4900             :     }
    4901           7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    4902           7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    4903           0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    4904           0 :       y = gdiv(y, gconj(y));
    4905           0 :       break;
    4906             :     }
    4907           7 :     update_f(f,a);
    4908           7 :     u = u1; v = v1;
    4909           7 :     if (gc_needed(av2,2))
    4910             :     {
    4911           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    4912           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    4913             :     }
    4914           7 :   }
    4915           7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    4916           7 :   return gerepileupto(av, y);
    4917             : }
    4918             : 
    4919             : GEN
    4920           7 : quadunit0(GEN x, long v)
    4921             : {
    4922           7 :   GEN y = quadunit(x);
    4923           7 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    4924           7 :   setvarn(gel(y,1), v);
    4925           7 :   return y;
    4926             : }
    4927             : 
    4928             : GEN
    4929          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    4930             : {
    4931          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    4932             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    4933             :   long r, Rexpo;
    4934             : 
    4935          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    4936          21 :   sqd = sqrti(x);
    4937          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    4938          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    4939          21 :   av2 = avma;
    4940          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    4941             :   for(;;)
    4942             :   {
    4943          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    4944          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    4945          70 :     if (equalii(v,v1))
    4946             :     {
    4947           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    4948           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    4949           7 :       break;
    4950             :     }
    4951          63 :     if (equalii(u,u1))
    4952             :     {
    4953          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    4954          14 :       break;
    4955             :     }
    4956          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    4957          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    4958          49 :     u = u1; v = v1;
    4959          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    4960          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    4961             :     {
    4962           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    4963           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    4964             :     }
    4965          49 :   }
    4966          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    4967          21 :   if (Rexpo)
    4968             :   {
    4969          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    4970          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    4971          21 :     R = addrr(R,t);
    4972             :   }
    4973          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    4974             : }
    4975             : 
    4976             : /*************************************************************************/
    4977             : /**                                                                     **/
    4978             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    4979             : /**                                                                     **/
    4980             : /*************************************************************************/
    4981             : 
    4982             : int
    4983    12264017 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    4984             : 
    4985    17358976 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    4986    17358976 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): powgi(f,n); }
    4987    21814307 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    4988    21814307 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qficomp(f,g); }
    4989             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    4990             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    4991             : 
    4992             : GEN
    4993     2789255 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    4994     2789255 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    4995             : 
    4996             : GEN
    4997           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    4998           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    4999             : 
    5000             : GEN
    5001      596537 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5002             : {
    5003      596537 :   pari_sp av = avma;
    5004             :   GEN T, X;
    5005             :   long rt_n, c;
    5006             : 
    5007      596537 :   a = redimag(a);
    5008      596537 :   g = redimag(g);
    5009             : 
    5010      596537 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5011      596537 :   c = n / rt_n;
    5012      596537 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5013             : 
    5014      596537 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5015      596537 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5016             : 
    5017      596537 :   if (!X) { avma = av; return X; }
    5018      316928 :   return gerepileuptoint(av, X);
    5019             : }
    5020             : 
    5021             : GEN
    5022         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5023             : {
    5024         140 :   switch(flag)
    5025             :   {
    5026         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5027          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5028           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5029             :   }
    5030             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5031             : }
    5032             : 
    5033             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5034             : static GEN
    5035     2635497 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5036             : {
    5037     2635497 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5038     2635497 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5039             : }
    5040             : 
    5041             : static int
    5042        6327 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5043             : {
    5044        6327 :   if (d2)
    5045             :   {
    5046           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5047           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5048             :   }
    5049             :   else
    5050             :   {
    5051        6320 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5052        6320 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5053             :   }
    5054             : }
    5055             : 
    5056             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5057             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5058             : static GEN
    5059      344004 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5060             : {
    5061      344004 :   GEN P = ZV_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5062      344004 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5063      344004 :   long i, l = lg(P);
    5064      344004 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5065     1015957 :   for (i=1; i<l; i++)
    5066             :   {
    5067      671953 :     GEN p = gel(P,i);
    5068      671953 :     long va = Z_pval(a,p);
    5069      671953 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5070      671953 :     if (va < vb)
    5071             :     {
    5072      345970 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5073      345970 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5074             :     }
    5075             :     else
    5076             :     {
    5077      325983 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5078      325983 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5079             :     }
    5080             :   }
    5081      344004 :   *pA = A;
    5082      344004 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5083             : }
    5084             : 
    5085             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5086             : static void
    5087      344004 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5088             : {
    5089      344004 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5090      344004 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5091      344004 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    5092      344004 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5093      344004 : }
    5094             : 
    5095             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5096             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5097             : static void
    5098     1955208 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5099             : {
    5100     1955208 :   long s = signe(x), l, i;
    5101     1955208 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5102     1955208 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5103             : 
    5104     1955208 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5105     5088425 :   for (i=1; i<l; i++)
    5106             :   {
    5107     3133217 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5108     3133217 :     E[i] >>= 1;
    5109             :   }
    5110     1955208 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5111     1955208 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5112     1955208 :   *ptP = P;
    5113     1955208 :   *ptE = E;
    5114     1955208 : }
    5115             : 
    5116             : static GEN
    5117     1947335 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5118             : {
    5119     1947335 :   long l, i, s = signe(x);
    5120             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5121             : 
    5122     1947335 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5123     1947335 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5124             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5125     5054526 :   for (i=1; i<l; i++)
    5126             :   {
    5127     3107191 :     long e = E[i];
    5128     3107191 :     if (e)
    5129             :     {
    5130           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5131           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5132           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5133             :     }
    5134             :   }
    5135             : 
    5136             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5137     1947335 :   if (s < 0)
    5138             :   {
    5139     1947321 :     reg = NULL;
    5140     1947321 :     switch(itou_or_0(D))
    5141             :     {
    5142           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5143           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5144             :     }
    5145             :   } else {
    5146          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5147          14 :     if (!equalii(x,D))
    5148           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5149             :   }
    5150     1947335 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5151     1947335 :   *ptD = D; return H;
    5152             : }
    5153             : 
    5154             : static long
    5155     1947314 : two_rank(GEN x)
    5156             : {
    5157     1947314 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5158     1947314 :   long l = lg(p)-1;
    5159             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5160             :   if (signe(x) > 0)
    5161             :   {
    5162             :     long i;
    5163             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5164             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5165             :   }
    5166             : #endif
    5167     1947314 :   return l-1;
    5168             : }
    5169             : 
    5170             : static GEN
    5171    36996962 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    5172             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5173             : static GEN
    5174     1947314 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5175             : {
    5176     1947314 :   const long MAXFORM = 20;
    5177     1947314 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi(D),DEFAULTPREC), forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5178     1947314 :   long s, nforms = 0;
    5179             :   ulong p;
    5180             :   forprime_t S;
    5181     1947314 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5182     1947314 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5183     1947314 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5184     1947314 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5185     1804118 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5186        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5187     1947314 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5188   327318752 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5189             :   {
    5190   323424124 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5191             :     pari_sp av2;
    5192   323424124 :     if (!k) continue;
    5193   321311195 :     if (k > 0)
    5194             :     {
    5195   161155757 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5196   161155757 :       d = p-1;
    5197             :     }
    5198             :     else
    5199   160155438 :       d = p+1;
    5200   321311195 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); avma = av2;
    5201             :   }
    5202     1947314 :   *pL = L; return forms;
    5203             : }
    5204             : 
    5205             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5206             : static  GEN
    5207     1947363 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5208             : {
    5209     1947363 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5210     1947363 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5211     1947363 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5212     1947363 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5213             : }
    5214             : 
    5215             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5216             : static int
    5217         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5218         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5219             : 
    5220             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5221             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5222             : static GEN
    5223         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5224             : {
    5225         112 :   pari_sp av = avma;
    5226             :   long i, l;
    5227             :   GEN m;
    5228             : 
    5229         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5230         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5231         112 :   o = gel(m,1);
    5232         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5233         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5234             :   {
    5235         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5236         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5237         210 :     if (l == 2) {
    5238          35 :       t = gen_1;
    5239          35 :       y = a;
    5240             :     } else {
    5241         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5242         175 :       y = powgi(a, t);
    5243             :     }
    5244         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5245             :     else {
    5246         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5247             :       {
    5248          28 :         y = powgi(y, p);
    5249          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5250             :       }
    5251         119 :       if (j < e) {
    5252          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5253          21 :         o = mulii(t, p);
    5254             :       }
    5255             :     }
    5256             :   }
    5257         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5258             : }
    5259             : 
    5260             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5261             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5262             :  *
    5263             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    5264             : GEN
    5265     1949557 : classno(GEN x)
    5266             : {
    5267     1949557 :   pari_sp av = avma;
    5268             :   long r2, k, s, i, l;
    5269             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5270             :   void *E;
    5271             : 
    5272     1949557 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5273             : 
    5274     1949550 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5275     1949550 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5276             : 
    5277     1947314 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5278     1947314 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5279     1947314 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5280     1947314 :   r2 = two_rank(D);
    5281     1947314 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5282             : 
    5283     1947314 :   l = lg(forms);
    5284     1947314 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5285     1947314 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi(D),-2),4): NULL;
    5286     1947314 :   g1 = gel(forms,1);
    5287     1947314 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5288     1947314 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5289     1947314 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5290     1947314 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5291      482765 :   for (i=2; i < l; i++)
    5292             :   {
    5293      476375 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5294      476375 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5295      344004 :     F = powgi(fd, q);
    5296      344004 :     a = gel(F,1);
    5297      344004 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5298             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5299      344004 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5300      344004 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5301      344004 :     gel(order_bound,i) = o;
    5302             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5303      344004 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5304      344004 :     q = diviiround(hin, d1);
    5305      344004 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5306             :   }
    5307             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5308        6390 :   if (expi(q) > 3)
    5309             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5310          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5311          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5312          70 :     d2 = gen_1;
    5313          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5314         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5315             :     {
    5316         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5317         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5318         280 :       f = powgi(f,d2);
    5319         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5320         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5321             :       /* f^B = 1 */
    5322         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5323         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5324         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5325         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5326         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5327             :     }
    5328             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5329           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5330             :   }
    5331             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5332             :    * 2-rank */
    5333        6327 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5334             :   {
    5335           0 :     GEN q0 = q;
    5336             :     long d;
    5337           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5338             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5339           0 :       d = 1;
    5340           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5341             :     }
    5342             :     else
    5343             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5344           0 :       d = -1;
    5345           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5346             :     }
    5347             :   }
    5348        6327 :   d1 = mulii(d1,q);
    5349             : 
    5350             : END:
    5351     1947314 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5352             : }
    5353             : 
    5354             : GEN
    5355           0 : quadclassno(GEN x)
    5356             : {
    5357           0 :   pari_sp av = avma;
    5358             :   GEN Hf, D;
    5359             :   long s, r;
    5360           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5361           0 :   if (s < 0 && cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5362           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5363           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5364             : }
    5365             : 
    5366             : /* use Euler products */
    5367             : GEN
    5368          21 : classno2(GEN x)
    5369             : {
    5370          21 :   pari_sp av = avma;
    5371          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5372             :   long n, i, r, s;
    5373             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5374             : 
    5375          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5376          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5377             : 
    5378          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5379          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5380             : 
    5381          21 :   Pi = mppi(prec);
    5382          21 :   d = absi(D); dr = itor(d, prec);
    5383          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5384          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5385          21 :   if (s > 0)
    5386             :   {
    5387          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5388          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5389          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5390             :   }
    5391          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5392          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5393             : 
    5394          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5395          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5396          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5397          21 :   if (s > 0)
    5398             :   { /* i = 1, shortcut */
    5399          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5400          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5401          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5402         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5403             :     {
    5404         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5405         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5406         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5407         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5408         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5409             :     }
    5410          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5411             :   }
    5412             :   else
    5413             :   { /* i = 1, shortcut */
    5414           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5415           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5416           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5417         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5418             :     {
    5419         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5420         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5421         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5422         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5423         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5424             :     }
    5425             :   }
    5426          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5427             : }
    5428             : 
    5429             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5430             : static GEN
    5431         120 : geomsumu(ulong q, long v)
    5432             : {
    5433         120 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5434         120 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5435         120 :   return u;
    5436             : }
    5437             : static GEN
    5438         120 : geomsum(GEN q, long v)
    5439             : {
    5440             :   GEN u;
    5441         120 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    5442           0 :   u = addiu(q,1);
    5443           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    5444           0 :   return u;
    5445             : }
    5446             : 
    5447             : static GEN
    5448        7873 : hclassno6_large(GEN x)
    5449             : {
    5450             :   long i, l, s, xmod4;
    5451             :   GEN Q, H, D, P, E;
    5452             : 
    5453        7873 :   x = negi(x);
    5454        7873 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    5455        7873 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5456             : 
    5457        7873 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    5458        7873 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    5459             : 
    5460             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    5461       33899 :   for (i=1; i<l; i++)
    5462             :   {
    5463       26026 :     long e = E[i], s;
    5464             :     GEN p, t;
    5465       26026 :     if (!e) continue;
    5466        5108 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    5467        5108 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    5468        1028 :     else if (s == 1) t = powiu(p,e);
    5469         120 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p,e-1)));
    5470        5108 :     H = mulii(H,t);
    5471             :   }
    5472        7873 :   switch( itou_or_0(D) )
    5473             :   {
    5474           0 :     case 3: H = shifti(H,1);break;
    5475           0 :     case 4: H = muliu(H,3); break;
    5476        7873 :     default:H = muliu(H,6); break;
    5477             :   }
    5478        7873 :   return H;
    5479             : }
    5480             : 
    5481             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    5482             : GEN
    5483      120505 : hclassno6(GEN x)
    5484             : {
    5485      120505 :   ulong d = itou_or_0(x);
    5486      120505 :   if (!d || d > 500000) return hclassno6_large(x);
    5487      112632 :   return utoipos(hclassno6u(d));
    5488             : }
    5489             : 
    5490             : GEN
    5491       44576 : hclassno(GEN x)
    5492             : {
    5493             :   long a, s;
    5494       44576 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    5495       44576 :   s = signe(x);
    5496       44576 :   if (s < 0) return gen_0;
    5497       44576 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    5498       44576 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    5499       44576 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    5500             : }
    5501             : /******************************************************************/
    5502             : /*                                                                */
    5503             : /*                 RAMANUJAN's TAU FUNCTION                       */
    5504             : /*                                                                */
    5505             : /******************************************************************/
    5506             : /* 4|N > 0, not fundamental at 2; 6 * Hurwitz class number in level 2,
    5507             :  * equal to 6*(H(N)+2H(N/4)), H=qfbhclassno */
    5508             : static GEN
    5509       36806 : Hspec(GEN N)
    5510             : {
    5511       36806 :   long v2 = Z_lvalrem(N, 2, &N), v2f = v2 >> 1;
    5512             :   GEN t;
    5513       36806 :   if (odd(v2)) { v2f--; N = shifti(N,3); }
    5514       32613 :   else if (mod4(N)!=3) { v2f--; N = shifti(N,2); }
    5515             :   /* N fundamental at 2, v2f = v2(f) s.t. N = f^2 D, D fundamental */
    5516       36806 :   t = addui(3, muliu(subiu(int2n(v2f+1), 3), 2 - kroiu(N,2)));
    5517       36806 :   return mulii(t, hclassno6(N));
    5518             : }
    5519             : 
    5520             : /* Ramanujan tau function for p prime */
    5521             : static GEN
    5522       15043 : tauprime(GEN p)
    5523             : {
    5524       15043 :   pari_sp av = avma, av2;
    5525             :   GEN s, p2, p2_7, p_9, T;
    5526             :   ulong lim, t, tin;
    5527             : 
    5528       15043 :   if (absequaliu(p, 2)) return utoineg(24);
    5529             :   /* p > 2 */
    5530       11480 :   p2 = sqri(p);
    5531       11480 :   p2_7 = mului(7, p2);
    5532       11480 :   p_9 = mului(9, p);
    5533       11480 :   av2 = avma;
    5534       11480 :   lim = itou(sqrtint(p));
    5535       11480 :   tin = mod4(p) == 3? 1: 0;
    5536       11480 :   s = gen_0;
    5537       87409 :   for (t = 1; t <= lim; ++t)
    5538             :   {
    5539       75929 :     GEN h, a, t2 = sqru(t), D = shifti(subii(p, t2), 2); /* 4(p-t^2) */
    5540             :     /* t mod 2 != tin <=> D not fundamental at 2 */
    5541       75929 :     h = ((t&1UL) == tin)? hclassno6(D): Hspec(D);
    5542       75929 :     a = mulii(powiu(t2,3), addii(p2_7, mulii(t2, subii(shifti(t2,2), p_9))));
    5543       75929 :     s = addii(s, mulii(a,h));
    5544       75929 :     if (!(t & 255)) s = gerepileuptoint(av2, s);
    5545             :   }
    5546             :   /* 28p^3 - 28p^2 - 90p - 35 */
    5547       11480 :   T = subii(shifti(mulii(p2_7, subiu(p,1)), 2), addiu(mului(90,p), 35));
    5548       11480 :   s = shifti(diviuexact(s, 3), 6);
    5549       11480 :   return gerepileuptoint(av, subii(mulii(mulii(p2,p),T), addui(1, s)));
    5550             : }
    5551             : 
    5552             : /* Ramanujan tau function, return 0 for <= 0 */
    5553             : GEN
    5554        7168 : ramanujantau(GEN n)
    5555             : {
    5556        7168 :   pari_sp ltop = avma;
    5557             :   GEN T, F, P, E;
    5558             :   long j, lP;
    5559             : 
    5560        7168 :   if (!(F = check_arith_all(n,"ramanujantau")))
    5561             :   {
    5562        7147 :     if (signe(n) <= 0) return gen_0;
    5563        7126 :     F = Z_factor(n);
    5564             :   }
    5565             :   else
    5566             :   {
    5567          21 :     P = gel(F,1);
    5568          21 :     if (lg(P) == 1 || signe(gel(P,1)) <= 0) return gen_0;
    5569             :   }
    5570             : 
    5571        7133 :   P = gel(F,1);
    5572        7133 :   E = gel(F,2); lP = lg(P);
    5573        7133 :   T = gen_1;
    5574       22176 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    5575             :   {
    5576       15043 :     GEN p = gel(P,j), tp = tauprime(p), t1 = tp, t0 = gen_1;
    5577       15043 :     long k, e = itou(gel(E,j));
    5578       20335 :     for (k = 1; k < e; k++)
    5579             :     {
    5580        5292 :       GEN t2 = subii(mulii(tp, t1), mulii(powiu(p, 11), t0));
    5581        5292 :       t0 = t1; t1 = t2;
    5582             :     }
    5583       15043 :     T = mulii(T, t1);
    5584             :   }
    5585        7133 :   return gerepileuptoint(ltop, T);
    5586             : }

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