Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16375-9f41ae0) Lines: 2165 2414 89.7 %
Date: 2014-04-19 Functions: 179 186 96.2 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1495 2086 71.7 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /*********************************************************************/
      15                 :            : /**                                                                 **/
      16                 :            : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17                 :            : /**                         (first part)                            **/
      18                 :            : /**                                                                 **/
      19                 :            : /*********************************************************************/
      20                 :            : #include "pari.h"
      21                 :            : #include "paripriv.h"
      22                 :            : 
      23                 :            : /******************************************************************/
      24                 :            : /*                                                                */
      25                 :            : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26                 :            : /*                                                                */
      27                 :            : /******************************************************************/
      28                 :            : static GEN
      29         [ +  - ]:         34 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30                 :            : static ulong
      31                 :      18206 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32                 :            : GEN
      33                 :         34 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34                 :            : static GEN
      35                 :      18206 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36                 :            : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37                 :            :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38                 :            : static GEN
      39                 :         27 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40                 :            : {
      41                 :         27 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42                 :            :   long i, l;
      43         [ +  + ]:         27 :   if (L0) {
      44                 :          8 :     l = lg(L0);
      45                 :          8 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46                 :            :   } else {
      47                 :         19 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48                 :         19 :     l = lg(L);
      49                 :            :   }
      50         [ +  + ]:         87 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51                 :         27 :   return L;
      52                 :            : }
      53                 :            : static GEN
      54                 :      18022 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55                 :            : {
      56                 :      18022 :   const ulong q = p >> 1;
      57                 :            :   long i, l;
      58                 :            :   GEN L;
      59         [ +  + ]:      18022 :   if (L0) {
      60                 :        352 :     l = lg(L0);
      61                 :        352 :     L = cgetg(l, t_VECSMALL);
      62                 :            :   } else {
      63                 :      17670 :     L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
      64                 :      17670 :     l = lg(L);
      65                 :            :   }
      66         [ +  + ]:      51271 :   for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / (ulong)L0[i];
      67                 :      18022 :   return L;
      68                 :            : }
      69                 :            : 
      70                 :            : int
      71                 :      39499 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      72                 :            : {
      73                 :            :   long i;
      74         [ +  + ]:      39499 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      75         [ +  + ]:      56914 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      76                 :            :   {
      77                 :      37790 :     ulong t = Fl_powu(x, (ulong)L[i], p);
      78 [ +  + ][ +  + ]:      37790 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      79                 :            :   }
      80                 :      39499 :   return 1;
      81                 :            : }
      82                 :            : /* assume p prime */
      83                 :            : ulong
      84                 :      43325 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      85                 :            : {
      86                 :      43325 :   const pari_sp av = avma;
      87                 :      43325 :   const ulong p_1 = p-1;
      88                 :            :   long x;
      89                 :            :   GEN L;
      90         [ +  + ]:      43325 :   if (p <= 19) switch(p)
              [ -  +  + ]
      91                 :            :   { /* quick trivial cases */
      92                 :          0 :     case 2:  return 1;
      93                 :            :     case 7:
      94                 :       2988 :     case 17: return 3;
      95                 :      22339 :     default: return 2;
      96                 :            :   }
      97                 :      17998 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      98         [ +  + ]:      37815 :   for (x=2;;x++) { if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) break; }
      99                 :      43325 :   avma = av; return x;
     100                 :            : }
     101                 :            : ulong
     102                 :      35943 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     103                 :            : 
     104                 :            : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     105                 :            :  * but wasteful) */
     106                 :            : int
     107                 :        119 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     108                 :            : {
     109         [ +  + ]:        119 :   long i, t = lgefint(x)==3? krosi(x[2], p): kronecker(x, p);
     110         [ +  + ]:        119 :   if (t >= 0) return 0;
     111         [ +  + ]:        261 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     112                 :            :   {
     113                 :        190 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     114 [ +  + ][ +  + ]:        190 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     115                 :            :   }
     116                 :        119 :   return 1;
     117                 :            : }
     118                 :            : 
     119                 :            : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     120                 :            : GEN
     121                 :       9302 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     122                 :            : {
     123                 :       9302 :   pari_sp av0 = avma;
     124                 :            :   GEN x, p_1, L;
     125         [ +  + ]:       9302 :   if (lgefint(p) == 3)
     126                 :            :   {
     127                 :            :     ulong z;
     128         [ +  + ]:       9279 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     129         [ +  + ]:       6984 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     130                 :       6984 :     z = pgener_Fl_local((ulong)p[2], L0);
     131                 :       6984 :     avma = av0; return utoipos(z);
     132                 :            :   }
     133                 :         23 :   p_1 = subis(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     134                 :         23 :   x = utoipos(2);
     135         [ +  + ]:         26 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     136                 :       9302 :   avma = av0; return utoipos((ulong)x[2]);
     137                 :            : }
     138                 :            : 
     139                 :            : GEN
     140                 :       8867 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     141                 :            : 
     142                 :            : ulong
     143                 :         52 : pgener_Zl(ulong p)
     144                 :            : {
     145         [ -  + ]:         52 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     146                 :            :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     147         [ -  + ]:         52 :   if (p == 40487) return 10;
     148                 :            : #ifndef LONG_IS_64BIT
     149                 :          4 :   return pgener_Fl(p);
     150                 :            : #else
     151         [ +  + ]:         48 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     152                 :            :   else
     153                 :            :   {
     154                 :         24 :     const pari_sp av = avma;
     155                 :         24 :     const ulong p_1 = p-1;
     156                 :            :     long x ;
     157                 :         24 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     158                 :         24 :     for (x=2;;x++)
     159 [ +  + ][ +  - ]:         96 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2))) break;
     160                 :        120 :     avma = av; return x;
     161                 :            :   }
     162                 :            : #endif
     163                 :            : }
     164                 :            : 
     165                 :            : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     166                 :            : GEN
     167                 :         56 : pgener_Zp(GEN p)
     168                 :            : {
     169         [ +  + ]:         56 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     170                 :            :   else
     171                 :            :   {
     172                 :          4 :     const pari_sp av = avma;
     173                 :          4 :     GEN p_1 = subis(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     174                 :          4 :     GEN x = utoipos(2);
     175                 :         12 :     for (;; x[2]++)
     176 [ +  + ][ +  - ]:         16 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     177                 :         68 :     avma = av; return utoipos((ulong)x[2]);
     178                 :            :   }
     179                 :            : }
     180                 :            : 
     181                 :            : static GEN
     182                 :        357 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     183                 :            : {
     184                 :        357 :   GEN p = NULL;
     185                 :        357 :   long e = 0;
     186         [ +  + ]:        357 :   if (F)
     187                 :            :   {
     188                 :         14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     189                 :         14 :     long i, l = lg(P);
     190         [ +  + ]:         42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     191                 :            :     {
     192                 :         28 :       p = gel(P,i);
     193         [ +  + ]:         28 :       if (equaliu(p, 2)) continue;
     194         [ -  + ]:         14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     195                 :         14 :       e = itos(gel(E,i));
     196                 :            :     }
     197         [ -  + ]:         14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     198                 :            :   }
     199                 :            :   else
     200                 :        343 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     201         [ +  + ]:        357 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     202                 :            : }
     203                 :            : 
     204                 :            : GEN
     205                 :        420 : znprimroot(GEN N)
     206                 :            : {
     207                 :        420 :   pari_sp av = avma;
     208                 :            :   GEN x, n, F;
     209                 :            : 
     210         [ +  + ]:        420 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     211                 :            :   {
     212                 :         14 :     F = clean_Z_factor(F);
     213         [ +  + ]:         14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     214                 :            :   }
     215         [ -  + ]:        413 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     216         [ +  + ]:        413 :   if (cmpiu(N, 4) <= 0) { avma = av; return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     217      [ +  +  + ]:        371 :   switch(mod4(N))
     218                 :            :   {
     219                 :            :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     220                 :         14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     221                 :          0 :       x = NULL; break;
     222                 :            :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     223                 :         21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     224         [ -  + ]:         21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     225                 :         21 :       break;
     226                 :            :     default: /* N odd */
     227                 :        336 :       x = gener_Zp(N,F);
     228                 :        336 :       break;
     229                 :            :   }
     230                 :        399 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     231                 :            : }
     232                 :            : 
     233                 :            : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     234                 :            : GEN
     235                 :          0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     236                 :            : {
     237                 :          0 :   pari_sp av = avma;
     238                 :          0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     239                 :          0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     240                 :          0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subis(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     241                 :          0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     242                 :            : }
     243                 :            : 
     244                 :            : GEN
     245                 :        305 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     246                 :            : {
     247                 :        305 :   pari_sp av = avma;
     248                 :        305 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     249                 :        305 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     250                 :        305 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subis(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     251                 :        305 :   return gerepileuptoint(av, z);
     252                 :            : }
     253                 :            : 
     254                 :            : ulong
     255                 :        231 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     256                 :            : {
     257                 :        231 :   pari_sp av = avma;
     258                 :        231 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     259                 :        231 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     260                 :        231 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     261                 :        231 :   avma = av; return z;
     262                 :            : }
     263                 :            : 
     264                 :            : GEN
     265                 :       2870 : znstar(GEN N)
     266                 :            : {
     267                 :       2870 :   GEN F = NULL, P, E, cyc, gen, mod;
     268                 :            :   long i, j, nbp, sizeh;
     269                 :       2870 :   pari_sp av = avma;
     270                 :            : 
     271         [ +  + ]:       2870 :   if ((F = check_arith_all(N,"znstar")))
     272                 :            :   {
     273                 :         14 :     F = clean_Z_factor(F);
     274         [ -  + ]:         14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     275                 :            :   }
     276         [ +  + ]:       2870 :   if (!signe(N))
     277                 :            :   {
     278                 :         14 :     avma = av;
     279                 :         14 :     retmkvec3(gen_2, mkvec(gen_2), mkvec(gen_m1));
     280                 :            :   }
     281         [ +  + ]:       2856 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     282         [ +  + ]:       2856 :   if (cmpiu(N,2) <= 0)
     283                 :            :   {
     284                 :          7 :     avma = av;
     285                 :          7 :     retmkvec3(gen_1, cgetg(1,t_VEC), cgetg(1,t_VEC));
     286                 :            :   }
     287         [ +  + ]:       2849 :   if (!F) F = Z_factor(N);
     288                 :       2849 :   P = gel(F,1);
     289                 :       2849 :   E = gel(F,2); nbp = lg(P)-1;
     290                 :       2849 :   cyc = cgetg(nbp+2,t_VEC);
     291                 :       2849 :   gen = cgetg(nbp+2,t_VEC);
     292                 :       2849 :   mod = cgetg(nbp+2,t_VEC);
     293   [ +  +  +  + ]:       2849 :   switch(mod8(N))
     294                 :            :   {
     295                 :            :     case 0: {
     296                 :        147 :       long v2 = itos(gel(E,1));
     297                 :        147 :       gel(cyc,1) = int2n(v2-2);
     298                 :        147 :       gel(cyc,2) = gen_2;
     299                 :        147 :       gel(gen,1) = utoipos(5);
     300                 :        147 :       gel(gen,2) = addis(int2n(v2-1), -1);
     301                 :        147 :       gel(mod,1) = gel(mod,2) = int2n(v2);
     302                 :        147 :       sizeh = nbp+1; i = 3; j = 2; break;
     303                 :            :     }
     304                 :            :     case 4:
     305                 :        217 :       gel(cyc,1) = gen_2;
     306                 :        217 :       gel(gen,1) = utoipos(3);
     307                 :        217 :       gel(mod,1) = utoipos(4);
     308                 :        217 :       sizeh = nbp; i = j = 2; break;
     309                 :            :     case 2: case 6:
     310                 :         21 :       sizeh = nbp-1; i=1; j=2; break;
     311                 :            :     default: /* 1, 3, 5, 7 */
     312                 :       2464 :       sizeh = nbp; i = j = 1;
     313                 :            :   }
     314         [ +  + ]:       5432 :   for ( ; j<=nbp; i++,j++)
     315                 :            :   {
     316                 :       2583 :     long e = itos(gel(E,j));
     317                 :       2583 :     GEN p = gel(P,j), q = powiu(p, e-1), Q = mulii(p, q);
     318                 :       2583 :     gel(cyc,i) = subii(Q, q); /* phi(p^e) */
     319         [ +  + ]:       2583 :     gel(gen,i) = e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(p);
     320                 :       2583 :     gel(mod,i) = Q;
     321                 :            :   }
     322                 :       2849 :   setlg(gen, sizeh+1);
     323                 :       2849 :   setlg(cyc, sizeh+1);
     324         [ +  + ]:       2849 :   if (nbp > 1)
     325         [ +  + ]:        280 :     for (i=1; i<=sizeh; i++)
     326                 :            :     {
     327                 :        203 :       GEN Q = gel(mod,i), g = gel(gen,i), qinv = Fp_inv(Q, diviiexact(N,Q));
     328                 :        203 :       g = addii(g, mulii(mulii(subsi(1,g),qinv),Q));
     329                 :        203 :       gel(gen,i) = modii(g, N);
     330                 :            :     }
     331                 :            : 
     332                 :            :   /*The cyc[i] are > 1. They remain so in the loop*/
     333         [ +  + ]:       3094 :   for (i=sizeh; i>=2; i--)
     334                 :            :   {
     335                 :        245 :     GEN ci = gel(cyc,i), gi = gel(gen,i);
     336         [ +  + ]:        595 :     for (j=i-1; j>=1; j--) /* we want cyc[i] | cyc[j] */
     337                 :            :     {
     338                 :        350 :       GEN cj = gel(cyc,j), gj, qj, v, d;
     339                 :            : 
     340                 :        350 :       d = bezout(ci,cj,NULL,&v); /* > 1 */
     341         [ +  + ]:        350 :       if (absi_equal(ci, d)) continue; /* ci | cj */
     342         [ +  + ]:        147 :       if (absi_equal(cj, d)) { /* cj | ci */
     343                 :        126 :         swap(gel(gen,j),gel(gen,i)); gi = gel(gen,i);
     344                 :        126 :         swap(gel(cyc,j),gel(cyc,i)); ci = gel(cyc,i); continue;
     345                 :            :       }
     346                 :            : 
     347                 :         21 :       gj = gel(gen,j);
     348                 :         21 :       qj = diviiexact(cj,d);
     349                 :         21 :       gel(cyc,j) = mulii(ci,qj);
     350                 :         21 :       gel(cyc,i) = d;
     351                 :            :       /* [1,v*cj/d; 0,1]*[1,0;-1,1]*diag(cj,ci)*[ci/d,-v; cj/d,u]
     352                 :            :        * = diag(lcm,gcd), with u ci + v cj = d */
     353                 :            : 
     354                 :            :       /* (gj, gi) *= [1,0; -1,1]^-1 */
     355                 :         21 :       gj = Fp_mul(gj, gi, N); /* order ci*qj = lcm(ci,cj) */
     356                 :            :       /* (gj,gi) *= [1,v*qj; 0,1]^-1 */
     357                 :         21 :       togglesign_safe(&v);
     358         [ -  + ]:         21 :       if (signe(v) < 0) v = modii(v,ci); /* >= 0 to avoid inversions */
     359                 :         21 :       gi = Fp_mul(gi, Fp_pow(gj, mulii(qj, v), N), N);
     360                 :         21 :       gel(gen,i) = gi;
     361                 :         21 :       gel(gen,j) = gj;
     362         [ +  - ]:        350 :       ci = d; if (equaliu(ci, 2)) break;
     363                 :            :     }
     364                 :            :   }
     365                 :       2870 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(ZV_prod(cyc), cyc, FpV_to_mod(gen,N)));
     366                 :            : }
     367                 :            : 
     368                 :            : /*********************************************************************/
     369                 :            : /**                                                                 **/
     370                 :            : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     371                 :            : /**                                                                 **/
     372                 :            : /*********************************************************************/
     373                 :            : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     374                 :            :  * primes. Return factor(N) */
     375                 :            : GEN
     376                 :     350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     377                 :            : {
     378                 :     350651 :   long i, k, l = lg(L);
     379                 :     350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     380         [ +  + ]:    1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     381                 :            :   {
     382                 :     996037 :     GEN p = gel(L,i);
     383                 :     996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     384         [ +  + ]:     996037 :     if (v)
     385                 :            :     {
     386                 :     792176 :       gel(P,k) = p;
     387                 :     792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     388                 :     792176 :       k++;
     389                 :            :     }
     390                 :            :   }
     391                 :     350651 :   setlg(P, k);
     392                 :     350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     393                 :            : }
     394                 :            : 
     395                 :            : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     396                 :            :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     397                 :            : static long
     398                 :     621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     399                 :            : {
     400                 :     621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     401                 :            :   GEN k, D;
     402                 :            :   long i, v;
     403 [ +  + ][ +  + ]:     621565 :   if (m && mod2(n))
     404                 :            :   {
     405         [ +  + ]:     270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     406         [ +  - ]:      69986 :     if (px) *px = gen_1;
     407                 :      69986 :     return 1;
     408                 :            :   }
     409                 :     350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     410                 :            :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     411                 :     350651 :   av2 = avma;
     412         [ +  + ]:     350651 :   if (!m)
     413                 :            :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     414                 :      69986 :     k = n;
     415                 :      69986 :     for (v = 1;; v++) {
     416         [ +  - ]:      69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     417         [ +  - ]:      69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     418                 :      69986 :         return 1;
     419                 :            :       }
     420         [ #  # ]:          0 :       if (mod2(k)) break;
     421                 :          0 :       k = shifti(k,-1);
     422                 :          0 :     }
     423                 :          0 :     avma = av2;
     424                 :            :   }
     425         [ +  + ]:    1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     426                 :            :   {
     427                 :    1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     428 [ +  - ][ +  + ]:    1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     429                 :     677782 :     p = addiu(d, 1);
     430         [ +  + ]:     677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     431                 :     442064 :     k = diviiexact(n, d);
     432                 :     442064 :     for (v = 1;; v++) {
     433                 :            :       GEN r;
     434         [ +  + ]:     481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     435         [ +  - ]:     182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     436                 :     182791 :         return 1;
     437                 :            :       }
     438                 :     298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     439         [ +  + ]:     298802 :       if (r != gen_0) break;
     440                 :      39529 :     }
     441                 :     259273 :     avma = av2;
     442                 :            :   }
     443                 :     621565 :   avma = av; return 0;
     444                 :            : }
     445                 :            : 
     446                 :            : /* find x such that phi(x) = n */
     447                 :            : long
     448                 :      70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     449                 :            : {
     450                 :      70000 :   pari_sp av = avma;
     451         [ -  + ]:      70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     452         [ -  + ]:      70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     453         [ +  + ]:      70000 :   if (mod2(n))
     454                 :            :   {
     455         [ -  + ]:         14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     456         [ +  - ]:         14 :     if (px) *px = gen_1;
     457                 :         14 :     return 1;
     458                 :            :   }
     459         [ +  - ]:      69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     460                 :            :   {
     461         [ -  + ]:      69986 :     if (!px) avma = av;
     462                 :            :     else
     463                 :      69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     464                 :      69986 :     return 1;
     465                 :            :   }
     466                 :      70000 :   avma = av; return 0;
     467                 :            : }
     468                 :            : 
     469                 :            : /*********************************************************************/
     470                 :            : /**                                                                 **/
     471                 :            : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     472                 :            : /**                                                                 **/
     473                 :            : /*********************************************************************/
     474                 :            : 
     475                 :            : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^(e-1) <= B < y^e, i.e
     476                 :            :  * e = 1 + floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     477                 :            : long
     478                 :      56550 : logint(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     479                 :            : {
     480                 :      56550 :   pari_sp av = avma, av2;
     481                 :            :   long eB, ey, e, i, fl;
     482                 :      56550 :   GEN q,pow2, r = y;
     483                 :            : 
     484         [ -  + ]:      56550 :   if (typ(B) != t_INT) B = ceil_safe(B);
     485                 :      56550 :   eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     486                 :      56550 :   ey = expi(y); /* result e satisfies e > eB / (ey+1) */
     487         [ +  + ]:      56550 :   if (eB <= 13 * ey) /* e small, be naive */
     488                 :            :   {
     489                 :      35734 :     for (e=1;; e++)
     490                 :            :     { /* here, r = y^e */
     491                 :     250908 :       fl = cmpii(r, B);
     492         [ +  + ]:     250908 :       if (fl > 0) goto END;
     493                 :     215174 :       r = mulii(r,y);
     494                 :     215174 :     }
     495                 :            :   }
     496                 :            :   /* e > 13 ey / (ey + 1) >= 6.5 */
     497                 :            : 
     498                 :            :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     499                 :            :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     500                 :      20816 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     501                 :      20816 :   gel(pow2,0) = y;
     502                 :      20816 :   for (i=0,q=r;; )
     503                 :            :   { /* r = y^2^i */
     504                 :     112376 :     fl = cmpii(r,B);
     505         [ -  + ]:     112376 :     if (!fl) { e = 1L<<i; e++; r = mulii(r,y); goto END; }
     506         [ +  + ]:     112376 :     if (fl > 0) break;
     507                 :      91560 :     q = r; r = sqri(q);
     508                 :      91560 :     i++; gel(pow2,i) = r;
     509                 :      91560 :   }
     510                 :            : 
     511                 :      20816 :   av2 = avma;
     512                 :      20816 :   for (i--, e=1L<<i;;)
     513                 :            :   { /* y^e = q < B <= r = q * y^(2^i) */
     514         [ +  + ]:      91546 :     if (!fl) break; /* B = r */
     515                 :            :     /* q < B < r */
     516 [ +  + ][ +  + ]:      91539 :     if (--i < 0) { if (fl > 0) e++; break; }
     517                 :      70730 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     518                 :      70730 :     fl = cmpii(r, B);
     519         [ +  + ]:      70730 :     if (fl <= 0) { e += (1L<<i); q = r = gerepileuptoint(av2, r); }
     520                 :      70730 :   }
     521         [ +  + ]:      20816 :   if (fl <= 0) { e++; r = mulii(r,y); }
     522                 :            : END:
     523         [ +  + ]:      56550 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     524                 :      56550 :   return e;
     525                 :            : }
     526                 :            : 
     527                 :            : long
     528                 :         42 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     529                 :            : {
     530                 :            :   long e;
     531         [ -  + ]:         42 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     532         [ -  + ]:         42 :   if (signe(B)<=0)
     533                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     534         [ -  + ]:         42 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     535 [ +  - ][ -  + ]:         42 :   if (signe(y)<=0 || equali1(y))
     536                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     537         [ +  + ]:         42 :   if (equaliu(y, 2))
     538                 :            :   {
     539                 :         21 :     e = expi(B);
     540         [ +  + ]:         21 :     if (ptq) *ptq = int2n(e);
     541                 :         21 :     return e;
     542                 :            :   }
     543                 :         21 :   e = logint(B,y,ptq)-1;
     544         [ -  + ]:         21 :   if (ptq)
     545                 :            :   {
     546                 :          0 :     pari_sp av = avma;
     547                 :          0 :     *ptq = gerepileuptoint(av, diviiexact(*ptq, y));
     548                 :            :   }
     549                 :         42 :   return e;
     550                 :            : }
     551                 :            : 
     552                 :            : /*********************************************************************/
     553                 :            : /**                                                                 **/
     554                 :            : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     555                 :            : /**                                                                 **/
     556                 :            : /*********************************************************************/
     557                 :            : GEN
     558                 :       2183 : sqrtint(GEN a)
     559                 :            : {
     560         [ -  + ]:       2183 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     561      [ +  +  + ]:       2183 :   switch (signe(a))
     562                 :            :   {
     563                 :       2169 :     case 1: return sqrti(a);
     564                 :          7 :     case 0: return gen_0;
     565                 :          7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     566                 :            :   }
     567                 :       2176 :   return NULL; /* not reached */
     568                 :            : }
     569                 :            : 
     570                 :            : /*********************************************************************/
     571                 :            : /**                                                                 **/
     572                 :            : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     573                 :            : /**                                                                 **/
     574                 :            : /*********************************************************************/
     575                 :            : static int
     576                 :    5126695 : carremod(ulong A)
     577                 :            : {
     578                 :    5126695 :   const int carresmod64[]={
     579                 :            :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     580                 :            :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     581                 :    5126695 :   const int carresmod63[]={
     582                 :            :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     583                 :            :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     584                 :    5126695 :   const int carresmod65[]={
     585                 :            :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     586                 :            :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     587                 :    5126695 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     588                 :    5126695 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     589         [ +  + ]:    2273035 :     && carresmod63[A % 63UL]
     590         [ +  + ]:    1579357 :     && carresmod65[A % 65UL]
     591 [ +  + ][ +  + ]:    7399730 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     592                 :            : }
     593                 :            : 
     594                 :            : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     595                 :            : long
     596                 :    4961492 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     597                 :            : {
     598         [ -  + ]:    4961492 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     599         [ +  + ]:    4961492 :   if (carremod(A))
     600                 :            :   {
     601                 :    1339261 :     ulong a = usqrt(A);
     602         [ +  + ]:    1339261 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     603                 :            :   }
     604                 :    4961492 :   return 0;
     605                 :            : }
     606                 :            : long
     607                 :     115541 : uissquare(ulong A)
     608                 :            : {
     609         [ -  + ]:     115541 :   if (!A) return 1;
     610         [ +  + ]:     115541 :   if (carremod(A))
     611                 :            :   {
     612                 :       2330 :     ulong a = usqrt(A);
     613         [ +  + ]:       2330 :     if (a * a == A) return 1;
     614                 :            :   }
     615                 :     115541 :   return 0;
     616                 :            : }
     617                 :            : 
     618                 :            : long
     619                 :    2778876 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     620                 :            : {
     621                 :            :   pari_sp av;
     622                 :            :   GEN y, r;
     623                 :            : 
     624      [ +  +  + ]:    2778876 :   switch(signe(x))
     625                 :            :   {
     626                 :     111358 :     case -1: return 0;
     627         [ -  + ]:         35 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     628                 :            :   }
     629         [ +  + ]:    2667483 :   if (lgefint(x) == 3)
     630                 :            :   {
     631                 :    2617821 :     ulong u = (ulong)x[2], a;
     632         [ +  + ]:    2617821 :     if (!pt) return uissquare(u);
     633         [ +  + ]:    2502280 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     634                 :    2617821 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     635                 :            :   }
     636         [ +  + ]:      49662 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     637                 :       5782 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     638         [ +  + ]:       5782 :   if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     639         [ +  + ]:       5202 :   if (pt) { *pt = y; avma = (pari_sp)y; } else avma = av;
     640                 :    2778876 :   return 1;
     641                 :            : }
     642                 :            : 
     643                 :            : /* a t_INT, p prime */
     644                 :            : long
     645                 :          0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     646                 :            : {
     647                 :            :   long v;
     648                 :            :   GEN ap;
     649                 :            : 
     650 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     651                 :          0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     652         [ #  # ]:          0 :   if (v&1) return 0;
     653         [ #  # ]:          0 :   return equaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     654                 :          0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     655                 :            : }
     656                 :            : 
     657                 :            : static int
     658                 :     535234 : is_char_2(GEN a)
     659                 :            : {
     660                 :            :   long j;
     661                 :            :   GEN b;
     662   [ +  +  -  +  :     535234 :   switch(typ(a))
                      + ]
     663                 :            :   {
     664                 :            :   case t_INTMOD:
     665                 :         56 :     b = gel(a,1);
     666         [ +  + ]:         56 :     if (!mod2(b))
     667                 :            :     {
     668         [ -  + ]:         21 :       if (!equaliu(b, 2)) pari_err_IMPL( "issquare for this input");
     669                 :         21 :       return 1;
     670                 :            :     }
     671                 :         35 :     return 0;
     672                 :            :   case t_FFELT:
     673         [ +  + ]:         91 :     if (equaliu(FF_p_i(a), 2)) return 1;
     674                 :         84 :     return 0;
     675                 :            :   case t_POLMOD:
     676 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (is_char_2(gel(a,1)) || is_char_2(gel(a,2))) return 1;
     677                 :          0 :     return 0;
     678                 :            :   case t_POL:
     679         [ +  + ]:     535206 :     for (j = 2; j < lg(a); j++)
     680         [ +  + ]:     534422 :       if (is_char_2(gel(a,j))) return 1;
     681                 :        784 :     return 0;
     682                 :            :   }
     683                 :     535234 :   return 0;
     684                 :            : }
     685                 :            : 
     686                 :            : static long
     687                 :       1106 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     688                 :            : {
     689                 :            :   pari_sp av;
     690                 :       1106 :   long v, l = degpol(x);
     691                 :            :   GEN y, a, b;
     692                 :            : 
     693         [ +  + ]:       1106 :   if (!signe(x))
     694                 :            :   {
     695         [ +  - ]:          7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     696                 :          7 :     return 1;
     697                 :            :   }
     698         [ +  + ]:       1099 :   if (pt) *pt = gen_0;
     699         [ +  + ]:       1099 :   if (l&1) return 0; /* odd degree */
     700                 :        875 :   av = avma;
     701                 :        875 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     702         [ +  + ]:        875 :   if (v) {
     703                 :         35 :     l = degpol(x);
     704         [ +  + ]:         35 :     if (l&1) return 0;
     705                 :            :   }
     706                 :        868 :   a = gel(x,2);
     707      [ +  +  + ]:        868 :   switch (typ(a))
     708                 :            :   {
     709                 :            :     case t_INT:
     710         [ -  + ]:        805 :       if (!Z_issquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; }
     711                 :        805 :       break;
     712                 :            :     case t_POL:
     713         [ -  + ]:         14 :       if (!polissquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; }
     714                 :         14 :       break;
     715                 :            :     default:
     716         [ -  + ]:         49 :       if (!issquare(a)) { avma = av; return 0; }
     717                 :         49 :       b = NULL; break;
     718                 :            :   }
     719         [ +  + ]:        868 :   if (!l) {
     720         [ +  + ]:         56 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     721         [ -  + ]:         28 :     if (!b) b = gsqrt(a,DEFAULTPREC);
     722                 :         28 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     723                 :            :   }
     724         [ +  + ]:        812 :   if (is_char_2(x))
     725                 :            :   {
     726                 :            :     long i, lx;
     727                 :         28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     728                 :         28 :     lx = lg(x);
     729         [ +  + ]:         28 :     if ((lx-3) & 1) { avma = av; return 0; }
     730         [ +  + ]:         49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     731         [ -  + ]:         28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     732         [ +  + ]:         21 :     if (pt) {
     733                 :         14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     734         [ +  + ]:         49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     735         [ -  + ]:         35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) { avma = av; return 0; }
     736                 :         14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     737                 :         14 :       goto END;
     738                 :            :     } else {
     739         [ +  + ]:         21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     740         [ -  + ]:         14 :         if (!issquare(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     741                 :          7 :       avma = av; return 1;
     742                 :            :     }
     743                 :            :   }
     744                 :            :   else
     745                 :            :   {
     746                 :        784 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     747                 :        784 :     y = gtrunc(gsqrt(RgX_to_ser(x,2+l),0));
     748         [ +  + ]:        784 :     if (!RgX_equal(gsqr(y), x)) { avma = av; return 0; }
     749         [ -  + ]:        560 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     750         [ +  + ]:        560 :     if (!gequal1(a))
     751                 :            :     {
     752         [ +  - ]:         14 :       if (!b) b = gsqrt(a,DEFAULTPREC);
     753                 :         14 :       y = gmul(b, y);
     754                 :            :     }
     755                 :            :   }
     756                 :            : END:
     757         [ +  + ]:        602 :   *pt = v? gerepilecopy(av, RgX_shift_shallow(y, v >> 1)): gerepileupto(av, y);
     758                 :       1106 :   return 1;
     759                 :            : }
     760                 :            : 
     761                 :            : /* b unit mod p */
     762                 :            : static int
     763                 :        238 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     764                 :            : {
     765         [ +  + ]:        238 :   if (d == 1)
     766                 :            :   { /* mod p: faster */
     767         [ -  + ]:        168 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     768         [ +  + ]:        168 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     769                 :            :   }
     770                 :            :   else
     771                 :            :   { /* mod p^{2 +} */
     772         [ +  + ]:         70 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     773         [ +  + ]:         49 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     774                 :            :   }
     775                 :        238 :   return 1;
     776                 :            : }
     777                 :            : 
     778                 :            : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     779                 :            :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     780                 :            : static int
     781                 :        378 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     782                 :            : {
     783                 :            :   GEN t, A;
     784                 :        378 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     785         [ +  + ]:        378 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     786                 :            :   else
     787                 :            :   {
     788                 :            :     ulong r;
     789                 :        322 :     v = udivui_rem(v, K, &r);
     790 [ +  + ][ +  + ]:        322 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
                 [ +  + ]
     791 [ +  + ][ +  + ]:        217 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     792                 :            :   }
     793         [ +  - ]:        273 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     794         [ +  + ]:        273 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     795                 :        378 :   return 1;
     796                 :            : }
     797                 :            : long
     798                 :        266 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     799                 :            : {
     800                 :            :   GEN L, N;
     801                 :            :   pari_sp av;
     802                 :            :   long e, i, l;
     803                 :            :   ulong pp;
     804                 :            :   forprime_t S;
     805                 :            : 
     806         [ +  + ]:        266 :   if (!signe(a))
     807                 :            :   {
     808         [ +  - ]:          7 :     if (pt) {
     809                 :          7 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     810                 :          7 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     811                 :            :     }
     812                 :          7 :     return 1;
     813                 :            :   }
     814                 :            :   /* a != 0 */
     815                 :        259 :   av = avma;
     816                 :            : 
     817         [ -  + ]:        259 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     818                 :            :   {
     819                 :          0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     820                 :          0 :     l = lg(P);
     821         [ #  # ]:          0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     822         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     823                 :            :     {
     824                 :          0 :       GEN p = gel(P,i);
     825                 :          0 :       long e = itos(gel(E,i));
     826         [ #  # ]:          0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     827                 :            :     }
     828                 :          0 :     goto END;
     829                 :            :   }
     830         [ +  + ]:        259 :   if (!mod2(K)
     831         [ +  + ]:        168 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) { avma = av; return 0; }
     832         [ +  + ]:        252 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     833                 :        252 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     834         [ +  + ]:     883302 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     835                 :            :   {
     836                 :            :     int stop;
     837                 :     883148 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     838         [ +  + ]:     883148 :     if (!e) continue;
     839         [ +  + ]:        133 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) { avma = av; return 0; }
     840         [ +  + ]:        112 :     if (stop)
     841                 :            :     {
     842 [ +  + ][ -  + ]:        133 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     843                 :            :       goto END;
     844                 :            :     }
     845                 :            :   }
     846                 :        154 :   l = lg(primetab);
     847         [ -  + ]:        154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     848                 :            :   {
     849                 :          0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     850                 :          0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     851         [ #  # ]:          0 :     if (!e) continue;
     852         [ #  # ]:          0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     853         [ #  # ]:          0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     854                 :            :   }
     855                 :        154 :   N = gcdii(a,q);
     856         [ +  + ]:        154 :   if (!is_pm1(N))
     857                 :            :   {
     858         [ +  + ]:        112 :     if (ifac_isprime(N))
     859                 :            :     {
     860                 :         70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     861         [ +  - ]:         70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) { avma = av; return 0; }
     862                 :            :     }
     863                 :            :     else
     864                 :            :     {
     865                 :         42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     866                 :            :       for(;;)
     867                 :            :       {
     868                 :            :         long e;
     869                 :            :         GEN p;
     870         [ +  + ]:         84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     871                 :         42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     872         [ -  + ]:         42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     873                 :         84 :       }
     874                 :            :     }
     875                 :            :   }
     876         [ +  - ]:         84 :   if (!is_pm1(q))
     877                 :            :   {
     878         [ +  + ]:         84 :     if (ifac_isprime(q))
     879                 :            :     {
     880         [ -  + ]:         28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     881                 :            :     }
     882                 :            :     else
     883                 :            :     {
     884                 :         56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     885                 :            :       for(;;)
     886                 :            :       {
     887                 :            :         long e;
     888                 :            :         GEN p;
     889         [ +  + ]:        140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     890         [ +  + ]:         98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     891                 :        126 :       }
     892                 :            :     }
     893                 :            :   }
     894                 :            : END:
     895         [ +  + ]:        147 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     896                 :        266 :   return 1;
     897                 :            : }
     898                 :            : 
     899                 :            : long
     900                 :     144145 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     901                 :            : {
     902                 :     144145 :   long tx = typ(x);
     903                 :            :   GEN F;
     904                 :            :   pari_sp av;
     905                 :            : 
     906         [ +  + ]:     144145 :   if (!pt) return issquare(x);
     907   [ +  +  +  +  :       1428 :   switch(tx)
             +  +  +  - ]
     908                 :            :   {
     909                 :        224 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     910                 :         77 :     case t_FRAC: av = avma;
     911                 :         77 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     912         [ +  + ]:         77 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     913         [ -  + ]:         77 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     914                 :         28 :       *pt = F; return 1;
     915                 :            : 
     916                 :       1036 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     917                 :          7 :     case t_RFRAC: av = avma;
     918                 :          7 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     919         [ +  - ]:          7 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     920         [ -  + ]:          7 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     921                 :          7 :       *pt = F; return 1;
     922                 :            : 
     923                 :            :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     924         [ -  + ]:          7 :       if (!issquare(x)) return 0;
     925                 :          7 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     926                 :            : 
     927                 :            :     case t_INTMOD:
     928                 :         49 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     929                 :            : 
     930                 :         28 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     931                 :            : 
     932                 :            :   }
     933                 :          0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     934                 :     144145 :   return 0; /* not reached */
     935                 :            : }
     936                 :            : 
     937                 :            : long
     938                 :     142892 : issquare(GEN x)
     939                 :            : {
     940                 :            :   pari_sp av;
     941                 :            :   GEN a, p;
     942                 :            :   long i, v;
     943                 :            : 
     944   [ +  +  +  +  :     142892 :   switch(typ(x))
          +  +  +  +  +  
                   +  - ]
     945                 :            :   {
     946                 :            :     case t_INT:
     947                 :     142619 :       return Z_issquare(x);
     948                 :            : 
     949                 :            :     case t_REAL:
     950                 :         14 :       return (signe(x)>=0);
     951                 :            : 
     952                 :            :     case t_INTMOD:
     953                 :         70 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     954                 :            : 
     955                 :            :     case t_FRAC:
     956 [ +  - ][ +  + ]:         21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     957                 :            : 
     958                 :         21 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     959                 :            : 
     960                 :            :     case t_COMPLEX:
     961                 :          7 :       return 1;
     962                 :            : 
     963                 :            :     case t_PADIC:
     964         [ -  + ]:         63 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     965         [ +  + ]:         63 :       if (valp(x)&1) return 0;
     966                 :         49 :       p = gel(x,2);
     967         [ +  + ]:         49 :       if (!equaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     968                 :            : 
     969                 :         14 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     970 [ +  - ][ +  + ]:         14 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
                 [ -  + ]
     971         [ #  # ]:          7 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     972                 :          7 :       return 1;
     973                 :            : 
     974                 :            :     case t_POL:
     975                 :         49 :       return polissquareall(x,NULL);
     976                 :            : 
     977                 :            :     case t_SER:
     978         [ +  + ]:         21 :       if (!signe(x)) return 1;
     979         [ +  + ]:         14 :       if (valp(x)&1) return 0;
     980                 :          7 :       return issquare(gel(x,2));
     981                 :            : 
     982                 :            :     case t_RFRAC:
     983                 :          7 :       av = avma; i = issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2)));
     984                 :          7 :       avma = av; return i;
     985                 :            :   }
     986                 :          0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     987                 :     142892 :   return 0; /* not reached */
     988                 :            : }
     989         [ #  # ]:          0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     990         [ #  # ]:          0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     991                 :            : 
     992                 :            : long
     993                 :       1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     994                 :            : {
     995                 :       1386 :   pari_sp av = avma;
     996                 :            :   GEN D, d, n;
     997         [ -  + ]:       1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     998         [ -  + ]:       1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     999         [ -  + ]:       1386 :   if (cmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
    1000         [ -  + ]:       1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
    1001 [ +  + ][ +  - ]:       1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
    1002 [ +  + ][ +  - ]:       1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
    1003                 :            :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
    1004         [ +  + ]:       1134 :   if (cmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
    1005                 :            :   {
    1006                 :        441 :     ulong s = S[2], r;
    1007         [ +  + ]:        441 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
    1008         [ -  + ]:        378 :     if (s == 3)
    1009                 :          0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
    1010                 :            :     else
    1011                 :        378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
    1012         [ -  + ]:        378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
    1013         [ -  + ]:        378 :     if (s == 3)
    1014                 :          0 :       d = subiu(d, 1);
    1015                 :            :     else
    1016                 :        378 :       d = addiu(d, s - 4);
    1017                 :        378 :     n = diviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
    1018         [ -  + ]:        441 :     if (r) { avma = av; return 0; }
    1019                 :            :   }
    1020                 :            :   else
    1021                 :            :   {
    1022                 :        693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
    1023                 :        693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
    1024         [ -  + ]:        693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
    1025                 :        693 :     d = addii(d, S_4);
    1026                 :        693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
    1027         [ -  + ]:        693 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
    1028                 :            :   }
    1029         [ +  - ]:       1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else avma = av;
    1030                 :       1386 :   return 1;
    1031                 :            : }
    1032                 :            : 
    1033                 :            : /*********************************************************************/
    1034                 :            : /**                                                                 **/
    1035                 :            : /**                        PERFECT POWER                            **/
    1036                 :            : /**                                                                 **/
    1037                 :            : /*********************************************************************/
    1038                 :            : static long
    1039                 :         56 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1040                 :            : {
    1041                 :            :   pari_sp av;
    1042                 :         56 :   long v, l = degpol(x), k = itos(K);
    1043                 :            :   GEN y, a, b;
    1044                 :            : 
    1045         [ +  + ]:         56 :   if (!signe(x)) return 1;
    1046         [ +  + ]:         49 :   if (l % k) return 0; /* degree not multiple of k */
    1047                 :         42 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1048         [ +  + ]:         42 :   if (v % k) return 0;
    1049                 :         35 :   av = avma; a = gel(x,2); b = NULL;
    1050         [ +  + ]:         35 :   if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1051                 :         21 :   av = avma;
    1052         [ +  + ]:         21 :   if (degpol(x))
    1053                 :            :   {
    1054                 :          7 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
    1055                 :          7 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1056         [ -  + ]:          7 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) { avma = av; return 0; }
    1057                 :            :   }
    1058                 :         14 :   else y = pol_1(varn(x));
    1059         [ +  - ]:         21 :   if (pt)
    1060                 :            :   {
    1061         [ +  - ]:         21 :     if (!gequal1(a))
    1062                 :            :     {
    1063         [ -  + ]:         21 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1064                 :         21 :       y = gmul(b,y);
    1065                 :            :     }
    1066         [ +  + ]:         21 :     *pt = v? gerepilecopy(av, RgX_shift_shallow(y, v/k)): gerepileupto(av, y);
    1067                 :            :   }
    1068                 :          0 :   else avma = av;
    1069                 :         56 :   return 1;
    1070                 :            : }
    1071                 :            : 
    1072                 :            : long
    1073                 :        693 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1074                 :            : {
    1075                 :        693 :   long s = signe(x);
    1076                 :            :   ulong mask;
    1077 [ -  + ][ #  # ]:        693 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1078         [ +  + ]:        693 :   if (s > 0) {
    1079         [ +  + ]:        658 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1080         [ +  + ]:        364 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1081         [ +  + ]:         91 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1082         [ +  + ]:         77 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1083                 :         70 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1084                 :            :   }
    1085         [ +  + ]:         35 :   if (!odd(k)) return 0;
    1086         [ +  - ]:         28 :   if (Z_ispowerall(absi(x), k, pt))
    1087                 :            :   {
    1088         [ +  + ]:         28 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1089                 :         28 :     return 1;
    1090                 :            :   };
    1091                 :        693 :   return 0;
    1092                 :            : }
    1093                 :            : 
    1094                 :            : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1095                 :            : int
    1096                 :        168 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1097                 :            : {
    1098                 :        168 :   pari_sp av = avma;
    1099                 :            :   GEN p_1;
    1100                 :            :   long r;
    1101                 :        168 :   x = modii(x, p);
    1102 [ +  - ][ +  + ]:        168 :   if (!signe(x) || equali1(x)) { avma = av; return 1; }
    1103                 :            :   /* implies p > 2 */
    1104                 :         91 :   p_1 = subiu(p,1);
    1105                 :         91 :   K = gcdii(K, p_1);
    1106         [ +  + ]:         91 :   if (equaliu(K, 2)) { r = kronecker(x,p); avma = av; return (r > 0); }
    1107                 :         35 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1108                 :        168 :   avma = av; return equali1(x);
    1109                 :            : }
    1110                 :            : 
    1111                 :            : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1112                 :            : static int
    1113                 :       2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1114                 :            : {
    1115         [ -  + ]:       2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1116         [ -  + ]:       2373 :   if (e==1) return 1;
    1117         [ +  + ]:       2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1118                 :       2373 :   return r == 1;
    1119                 :            : }
    1120                 :            : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1121                 :            : static int
    1122                 :       4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1123         [ +  + ]:       4690 : { return (equaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1124                 :            : 
    1125                 :            : long
    1126                 :       2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1127                 :            : {
    1128                 :            :   long j, np;
    1129         [ -  + ]:       2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1130         [ -  + ]:       2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1131                 :            :   /* integer factorization */
    1132                 :       2548 :   np = nbrows(fn);
    1133         [ +  + ]:       5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1134                 :            :   {
    1135                 :       4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1136                 :       4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1137                 :       4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1138 [ +  + ][ +  - ]:       4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
                 [ +  + ]
    1139                 :            :   }
    1140                 :       2548 :   return 1;
    1141                 :            : }
    1142                 :            : 
    1143                 :            : long
    1144                 :    7001603 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1145                 :            : {
    1146                 :            :   GEN z;
    1147                 :            : 
    1148         [ +  + ]:    7001603 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1149         [ -  + ]:       1449 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1150         [ -  + ]:       1449 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1151 [ -  + ][ #  # ]:       1449 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1152   [ +  +  +  +  :       1449 :   switch(typ(x)) {
          +  +  +  +  +  
                   +  - ]
    1153                 :            :     case t_INT:
    1154                 :         77 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1155                 :            :     case t_FRAC:
    1156                 :            :     {
    1157                 :         21 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1158                 :         21 :       ulong k = itou(K);
    1159         [ +  + ]:         21 :       if (pt) {
    1160                 :         14 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1161 [ +  - ][ +  - ]:         14 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1162                 :         14 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1163                 :            :         }
    1164                 :          0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1165                 :            :       }
    1166 [ +  - ][ +  - ]:         21 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1167                 :            :     }
    1168                 :            :     case t_INTMOD:
    1169                 :        147 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1170                 :            :     case t_FFELT:
    1171                 :         28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1172                 :            : 
    1173                 :            :     case t_PADIC:
    1174                 :       1099 :       z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1175         [ +  + ]:       1099 :       if (!z) return 0;
    1176         [ +  + ]:        805 :       if (pt) *pt = z;
    1177                 :        805 :       return 1;
    1178                 :            : 
    1179                 :            :     case t_POL:
    1180                 :         49 :       return polispower(x, K, pt);
    1181                 :            :     case t_RFRAC: {
    1182                 :          7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1183         [ +  - ]:          7 :       if (pt) {
    1184                 :          7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1185 [ +  - ][ +  - ]:          7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1186                 :          7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1187                 :            :         }
    1188                 :          0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1189                 :            :       }
    1190 [ #  # ][ #  # ]:          7 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1191                 :            :     }
    1192                 :            :     case t_REAL:
    1193 [ +  - ][ -  + ]:          7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1194                 :            :     case t_COMPLEX:
    1195         [ -  + ]:         14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1196                 :         14 :       return 1;
    1197                 :            : 
    1198                 :            :     case t_SER:
    1199 [ +  - ][ +  - ]:          7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
                 [ -  + ]
    1200                 :          0 :         return 0;
    1201         [ +  - ]:          7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1202                 :          7 :       return 1;
    1203                 :            : 
    1204                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("ispower",x);
    1205                 :    7001603 :     return 0; /* not reached */
    1206                 :            :   }
    1207                 :            : }
    1208                 :            : 
    1209                 :            : long
    1210                 :    7000154 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1211                 :            : {
    1212                 :    7000154 :   long tx = typ(x);
    1213                 :            :   ulong k, h;
    1214         [ +  + ]:    7000154 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1215         [ +  - ]:         14 :   if (tx == t_FRAC)
    1216                 :            :   {
    1217                 :         14 :     pari_sp av = avma;
    1218                 :         14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1219                 :            :     long i, j, p, e;
    1220                 :         14 :     int sw = (absi_cmp(a, b) > 0);
    1221                 :            : 
    1222         [ -  + ]:         14 :     if (sw) swap(a, b);
    1223         [ +  + ]:         14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1224         [ +  + ]:         14 :     if (!k)
    1225                 :            :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1226         [ -  + ]:          7 :       if (!is_pm1(a)) { avma = av; return 0; }
    1227         [ +  - ]:          7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1228         [ +  - ]:          7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1229 [ +  - ][ -  + ]:          7 :       if (!k || !pty) { avma = av; return k; }
    1230                 :          7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1231                 :          7 :       return k;
    1232                 :            :     }
    1233                 :          7 :     fa = factoru(k);
    1234                 :          7 :     P = gel(fa,1);
    1235                 :          7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1236         [ +  + ]:         14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1237                 :            :     {
    1238                 :          7 :       p = P[i];
    1239                 :          7 :       e = E[i];
    1240         [ +  + ]:         21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1241         [ -  + ]:         14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1242         [ -  + ]:          7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1243                 :            :     }
    1244         [ -  + ]:          7 :     if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1245         [ +  - ]:          7 :     if (!pty) { avma = av; return k; }
    1246         [ #  # ]:          0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1247                 :          0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1248                 :         14 :     return k;
    1249                 :            :   }
    1250                 :          0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1251                 :    7000154 :   return 0; /* not reached */
    1252                 :            : }
    1253                 :            : 
    1254                 :            : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1255                 :            :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1256                 :            : static long
    1257                 :     505708 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1258                 :            : {
    1259                 :            :   GEN fa, P, E;
    1260                 :     505708 :   long i, j, l, k = 1;
    1261         [ +  + ]:     505708 :   if (e == 1) return 1;
    1262                 :          7 :   fa = factoru(e);
    1263                 :          7 :   P = gel(fa,1);
    1264                 :          7 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1265         [ +  + ]:         14 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1266                 :            :   {
    1267                 :          7 :     ulong p = P[i];
    1268         [ +  + ]:         14 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1269                 :            :     {
    1270                 :            :       GEN y;
    1271         [ +  - ]:          7 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1272                 :          7 :       k *= p; *x = y;
    1273                 :            :     }
    1274                 :            :   }
    1275                 :     505708 :   return k;
    1276                 :            : }
    1277                 :            : 
    1278                 :            : static long
    1279                 :     864264 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1280                 :            : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1281                 :     864264 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1282                 :     864264 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1283                 :            :   forprime_t T;
    1284                 :     864264 :   ulong mask = 7, e2;
    1285                 :            :   long k, ex;
    1286                 :     864264 :   GEN y, x = *px;
    1287                 :            : 
    1288                 :     864264 :   k = 1;
    1289         [ +  + ]:     865419 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1290         [ +  + ]:     864355 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1291                 :     864264 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1292         [ +  + ]:     864264 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1293                 :            :   {
    1294                 :      16786 :     GEN logx = NULL;
    1295                 :      16786 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1296                 :            :     ulong p, xmodQ;
    1297                 :      16786 :     double dlogx = 0;
    1298                 :            :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1299                 :            :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1300         [ +  + ]:      16807 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1301                 :            :     {
    1302                 :         21 :       k *= ex; x = y;
    1303                 :         21 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1304                 :         21 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1305                 :            :     }
    1306         [ -  + ]:      16786 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1307                 :      16786 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1308                 :            :     /* test Q | x, just in case */
    1309         [ +  + ]:      16786 :     if (!xmodQ) return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px);
    1310                 :            :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1311                 :      16779 :     p = T.p;
    1312         [ +  + ]:      16779 :     if (p <= e2)
    1313                 :            :     {
    1314                 :      16765 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1315                 :      16765 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1316                 :      16765 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1317                 :            :     }
    1318 [ +  + ][ +  + ]:     134617 :     while (p && p <= e2)
    1319                 :            :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1320                 :            :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1321                 :     117838 :       pari_sp av = avma;
    1322                 :            :       long e;
    1323                 :     117838 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1324                 :     117838 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1325 [ +  + ][ +  + ]:     117838 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1326         [ -  + ]:         21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) avma = av;
    1327                 :            :       else
    1328                 :            :       {
    1329                 :         21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1330                 :         21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1331                 :         21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1332                 :         21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1333                 :            :       }
    1334                 :     117817 :       p = u_forprime_next(&T);
    1335                 :            :     }
    1336                 :            :   }
    1337                 :     864264 :   *px = x; return k;
    1338                 :            : }
    1339                 :            : 
    1340                 :            : static ulong tinyprimes[] = {
    1341                 :            :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1342                 :            :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1343                 :            :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1344                 :            : };
    1345                 :            : 
    1346                 :            : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1347                 :            : static long
    1348                 :    7001729 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1349                 :            : {
    1350                 :            :   long ex, v, i, l, k;
    1351                 :            :   GEN y, P, E;
    1352                 :    7001729 :   ulong mask, e = 0;
    1353                 :            : 
    1354         [ +  + ]:    7001729 :   if (absi_cmp(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1355                 :            : 
    1356                 :    7001715 :   k = l = 1;
    1357                 :    7001715 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1358                 :    7001715 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1359                 :            :   /* trial division */
    1360         [ +  + ]:   67137931 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1361                 :            :   {
    1362                 :   60136216 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1363                 :            :     int stop;
    1364                 :   60136216 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1365         [ +  + ]:   60136216 :     if (v)
    1366                 :            :     {
    1367                 :    7923174 :       P[l] = p;
    1368                 :    7923174 :       E[l] = v; l++;
    1369         [ +  + ]:    7923174 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1370                 :            :     }
    1371         [ +  + ]:   54717887 :     if (stop) {
    1372         [ +  + ]:     249032 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1373                 :            :       goto END;
    1374                 :            :     }
    1375                 :            :   }
    1376                 :            : 
    1377         [ +  + ]:    1334354 :   if (e)
    1378                 :            :   { /* Bingo. Result divides e */
    1379                 :            :     long v3, v5, v7;
    1380                 :     505701 :     ulong e2 = e;
    1381                 :     505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1382         [ +  + ]:     505701 :     if (v)
    1383                 :            :     {
    1384         [ +  + ]:     375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1385                 :            :       {
    1386         [ +  + ]:     374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1387                 :       1288 :         k <<= 1; x = y;
    1388                 :            :       }
    1389                 :            :     }
    1390                 :     505701 :     mask = 0;
    1391         [ +  + ]:     505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1392         [ +  + ]:     505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1393         [ +  + ]:     505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1394         [ +  + ]:     505778 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1395                 :         77 :       x = y;
    1396   [ +  +  +  - ]:         77 :       switch(ex)
    1397                 :            :       {
    1398         [ +  - ]:         28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1399         [ +  - ]:         28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1400         [ +  - ]:         21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1401                 :            :       }
    1402                 :            :     }
    1403                 :     505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1404                 :            :   }
    1405                 :            :   else
    1406                 :     828653 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1407                 :            : END:
    1408 [ +  + ][ +  + ]:    7001715 :   if (pty && k != 1)
    1409                 :            :   {
    1410         [ +  + ]:       8869 :     if (e)
    1411                 :            :     { /* add missing small factors */
    1412                 :       7616 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1413         [ +  + ]:      14770 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1414         [ +  + ]:       7616 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1415                 :            :     }
    1416                 :       8869 :     *pty = x;
    1417                 :            :   }
    1418         [ +  + ]:    7001729 :   return k == 1? 0: k;
    1419                 :            : }
    1420                 :            : 
    1421                 :            : long
    1422                 :    7001729 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1423                 :            : {
    1424                 :    7001729 :   pari_sp av = avma;
    1425                 :    7001729 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1426         [ +  + ]:    7001729 :   if (!k) { avma = av; return 0; }
    1427         [ +  + ]:       8904 :   if (signe(x) < 0)
    1428                 :            :   {
    1429                 :         35 :     long v = vals(k);
    1430         [ +  + ]:         35 :     if (v)
    1431                 :            :     {
    1432                 :            :       GEN y;
    1433                 :         21 :       k >>= v;
    1434         [ +  + ]:         21 :       if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1435         [ -  + ]:         14 :       if (!pty) { avma = av; return k; }
    1436                 :         14 :       y = *pty;
    1437                 :         14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1438                 :         14 :       togglesign(y);
    1439                 :         14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1440                 :         14 :       return k;
    1441                 :            :     }
    1442         [ +  - ]:         14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1443                 :            :   }
    1444         [ +  + ]:       8883 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else avma = av;
    1445                 :    7001729 :   return k;
    1446                 :            : }
    1447                 :            : 
    1448                 :            : /* Faster than */
    1449                 :            : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1450                 :            : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1451                 :            : /*   expi(n) == vali(n) */
    1452                 :            : /*   hamming(n) == 1 */
    1453                 :            : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1454                 :            : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1455                 :            : long
    1456                 :        119 : Z_ispow2(GEN n)
    1457                 :            : {
    1458                 :            :   GEN xp;
    1459                 :            :   long i, lx;
    1460                 :            :   ulong u;
    1461         [ -  + ]:        119 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1462                 :        119 :   xp = int_LSW(n);
    1463                 :        119 :   lx = lgefint(n);
    1464                 :        119 :   u = *xp;
    1465         [ +  + ]:        135 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1466                 :            :   {
    1467         [ +  + ]:         24 :     if (u) return 0;
    1468                 :         16 :     xp = int_nextW(xp);
    1469                 :         16 :     u = *xp;
    1470                 :            :   }
    1471                 :        119 :   return !(u & (u-1)); /* faster than hamming_word(u) == 1 */
    1472                 :            : }
    1473                 :            : 
    1474                 :            : long
    1475                 :     840091 : isprimepower(GEN n, GEN *pt)
    1476                 :            : {
    1477                 :     840091 :   pari_sp av = avma;
    1478                 :            :   long i, v;
    1479                 :            : 
    1480         [ -  + ]:     840091 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1481         [ -  + ]:     840091 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1482                 :            : 
    1483         [ +  + ]:     840091 :   if (lgefint(n) == 3)
    1484                 :            :   {
    1485                 :            :     ulong p;
    1486                 :     540054 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1487         [ +  + ]:     540054 :     if (v)
    1488                 :            :     {
    1489         [ +  + ]:      53842 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1490                 :      53842 :       return v;
    1491                 :            :     }
    1492                 :     540054 :     return 0;
    1493                 :            :   }
    1494         [ +  + ]:    1655397 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1495                 :            :   {
    1496                 :    1619786 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1497                 :    1619786 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1498         [ +  + ]:    1619786 :     if (v)
    1499                 :            :     {
    1500                 :     264426 :       avma = av;
    1501         [ +  + ]:     264426 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1502         [ +  + ]:         30 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1503                 :         30 :       return v;
    1504                 :            :     }
    1505                 :            :   }
    1506                 :            :   /* p | n => p >= 103 */
    1507                 :      35611 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1508         [ +  + ]:      35611 :   if (!isprime(n)) { avma = av; return 0; }
    1509         [ +  + ]:       5299 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else avma = av;
    1510                 :     840091 :   return v;
    1511                 :            : }
    1512                 :            : 
    1513                 :            : long
    1514                 :     540061 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1515                 :            : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1516                 :            :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1517                 :     540061 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1518                 :     540061 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1519                 :     540061 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1520                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1521                 :            :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1522                 :     480054 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1523                 :     480054 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1524                 :     480054 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1525                 :     480054 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1526                 :     480054 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1527                 :            : #else
    1528                 :      60007 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1529                 :      60007 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1530                 :      60007 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1531                 :      60007 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1532                 :      60007 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1533                 :            : #endif
    1534                 :            :   ulong mask;
    1535                 :            :   long v, i;
    1536                 :            :   int e;
    1537         [ +  + ]:     540061 :   if (n < 2) return 0;
    1538         [ +  + ]:     540047 :   if (!odd(n)) {
    1539         [ +  + ]:     270047 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1540                 :        264 :     *pp = 2; return vals(n);
    1541                 :            :   }
    1542         [ +  + ]:     270000 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1543         [ +  + ]:    3647666 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1544                 :            :   {
    1545                 :    3588672 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1546         [ +  + ]:    3588672 :     if (n % p == 0)
    1547                 :            :     {
    1548                 :     210964 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1549         [ +  + ]:     210964 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1550                 :     209438 :       return 0;
    1551                 :            :     }
    1552                 :            :   }
    1553                 :            :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1554                 :            : 
    1555         [ +  + ]:      58994 :   if (n < CUTOFF3)
    1556                 :            :   {
    1557 [ +  + ][ +  - ]:      46298 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1558         [ #  # ]:          0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1559                 :          0 :     return 0;
    1560                 :            :   }
    1561                 :            : 
    1562                 :            :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1563                 :      12696 :   v = 1;
    1564         [ -  + ]:      12696 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1565                 :          0 :     v <<= 1;
    1566 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1567                 :          0 :       v <<= 1;
    1568 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1569                 :            :     }
    1570                 :            :   }
    1571                 :            : 
    1572         [ -  + ]:      12696 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1573                 :            :   else
    1574                 :            :   {
    1575                 :      12696 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1576         [ +  - ]:      12696 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1577         [ +  - ]:      12696 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1578                 :            :     {
    1579                 :      12696 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1580         [ -  + ]:      12696 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1581                 :            :     }
    1582                 :            :   }
    1583                 :            : 
    1584 [ -  + ][ #  # ]:      12696 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1585         [ -  + ]:      12696 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1586                 :            : 
    1587         [ +  + ]:      12696 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1588                 :     540061 :   return 0;
    1589                 :            : }
    1590                 :            : 
    1591                 :            : /*********************************************************************/
    1592                 :            : /**                                                                 **/
    1593                 :            : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1594                 :            : /**                                                                 **/
    1595                 :            : /*********************************************************************/
    1596                 :            : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1597                 :            : static int
    1598                 :   19487896 : ome(long t)
    1599                 :            : {
    1600         [ +  + ]:   19487896 :   switch(t & 7)
    1601                 :            :   {
    1602                 :            :     case 3:
    1603                 :   11523992 :     case 5: return 1;
    1604                 :   19487896 :     default: return 0;
    1605                 :            :   }
    1606                 :            : }
    1607                 :            : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1608                 :            : static int
    1609                 :    2309886 : gome(GEN t)
    1610         [ +  - ]:    2309886 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1611                 :            : 
    1612                 :            : /* t a t_INT, return 1 if t = 3 (mod 4), 0 otherwise */
    1613                 :            : static int
    1614                 :         56 : eps(GEN t)
    1615                 :            : {
    1616      [ -  +  - ]:         56 :   switch(signe(t))
    1617                 :            :   {
    1618                 :          0 :     case -1: return mod4(t) == 1;
    1619                 :         56 :     case 1:  return mod4(t) == 3;
    1620                 :         56 :     default: return 0;
    1621                 :            :   }
    1622                 :            : }
    1623                 :            : 
    1624                 :            : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1625                 :            : static long
    1626                 :   20106508 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1627                 :            : {
    1628                 :   20106508 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1629         [ +  + ]:   65081918 :   while (x1)
    1630                 :            :   {
    1631                 :   44975410 :     long r = vals(x1);
    1632         [ +  + ]:   44975410 :     if (r)
    1633                 :            :     {
    1634 [ +  + ][ +  + ]:   24243300 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1635                 :   24243300 :       x1 >>= r;
    1636                 :            :     }
    1637         [ +  + ]:   44975410 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1638                 :   44975410 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1639                 :            :   }
    1640         [ +  + ]:   20106508 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1641                 :            : }
    1642                 :            : 
    1643                 :            : long
    1644                 :    4614366 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1645                 :            : {
    1646                 :    4614366 :   pari_sp av = avma, lim;
    1647                 :    4614366 :   long s = 1, r;
    1648                 :            :   ulong xu, yu;
    1649                 :            : 
    1650         [ -  + ]:    4614366 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1651         [ -  + ]:    4614366 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1652      [ -  -  + ]:    4614366 :   switch (signe(y))
    1653                 :            :   {
    1654         [ #  # ]:          0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1655                 :          0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1656                 :            :   }
    1657                 :    4614366 :   r = vali(y);
    1658         [ +  + ]:    4614366 :   if (r)
    1659                 :            :   {
    1660         [ +  + ]:        448 :     if (!mpodd(x)) { avma = av; return 0; }
    1661 [ +  - ][ +  + ]:        254 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1662                 :        254 :     y = shifti(y,-r);
    1663                 :            :   }
    1664                 :    4614172 :   lim = stack_lim(av,2);
    1665                 :    4614172 :   x = modii(x,y);
    1666         [ +  + ]:    4670317 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1667                 :            :   {
    1668                 :            :     GEN z;
    1669                 :      56145 :     r = vali(x);
    1670         [ +  + ]:      56145 :     if (r)
    1671                 :            :     {
    1672 [ +  + ][ +  + ]:      30664 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1673                 :      30664 :       x = shifti(x,-r);
    1674                 :            :     }
    1675                 :            :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1676         [ +  + ]:      56145 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1677                 :      56145 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1678         [ -  + ]:      56145 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
    1679                 :            :     {
    1680         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1681                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1682                 :            :     }
    1683                 :            :   }
    1684                 :    4614172 :   xu = itou(x);
    1685 [ +  + ][ +  + ]:    4614172 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1686                 :    4604833 :   r = vals(xu);
    1687         [ +  + ]:    4604833 :   if (r)
    1688                 :            :   {
    1689 [ +  + ][ +  + ]:    3216263 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1690                 :    3216263 :     xu >>= r;
    1691                 :            :   }
    1692                 :            :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1693         [ +  + ]:    4604833 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1694                 :    4604833 :   yu = umodiu(y, xu);
    1695                 :    4614366 :   avma = av; return krouu_s(yu, xu, s);
    1696                 :            : }
    1697                 :            : 
    1698                 :            : long
    1699                 :        633 : krois(GEN x, long y)
    1700                 :            : {
    1701                 :            :   ulong yu;
    1702                 :        633 :   long s = 1, r;
    1703                 :            : 
    1704         [ -  + ]:        633 :   if (y <= 0)
    1705                 :            :   {
    1706         [ #  # ]:          0 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1707         [ #  # ]:          0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1708                 :            :   }
    1709                 :            :   else
    1710                 :        633 :     yu = (ulong)y;
    1711                 :        633 :   r = vals(yu);
    1712         [ -  + ]:        633 :   if (r)
    1713                 :            :   {
    1714         [ #  # ]:          0 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1715 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1716                 :          0 :     yu >>= r;
    1717                 :            :   }
    1718                 :        633 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1719                 :            : }
    1720                 :            : /* assume y != 0 */
    1721                 :            : long
    1722                 :    1128312 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1723                 :            : {
    1724                 :    1128312 :   long s = 1, r = vals(y);
    1725         [ +  + ]:    1128312 :   if (r)
    1726                 :            :   {
    1727         [ +  + ]:       9877 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1728 [ +  + ][ +  + ]:       6825 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1729                 :       6825 :     y >>= r;
    1730                 :            :   }
    1731                 :    1128312 :   return krouu_s(umodiu(x, y), y, s);
    1732                 :            : }
    1733                 :            : 
    1734                 :            : long
    1735                 :      25109 : krosi(long x, GEN y)
    1736                 :            : {
    1737                 :      25109 :   const pari_sp av = avma;
    1738                 :      25109 :   long s = 1, r;
    1739                 :            :   ulong u, xu;
    1740                 :            : 
    1741      [ -  -  + ]:      25109 :   switch (signe(y))
    1742                 :            :   {
    1743         [ #  # ]:          0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1744 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1745                 :            :   }
    1746                 :      25109 :   r = vali(y);
    1747         [ -  + ]:      25109 :   if (r)
    1748                 :            :   {
    1749         [ #  # ]:          0 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1750 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1751                 :          0 :     y = shifti(y,-r);
    1752                 :            :   }
    1753 [ +  + ][ +  + ]:      25109 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1754                 :      25109 :   xu = (ulong)x;
    1755         [ +  + ]:      25109 :   if (lgefint(y) == 3)
    1756                 :      17922 :     return krouu_s(xu, itou(y), s);
    1757         [ -  + ]:       7187 :   if (!xu) return 0; /* y != 1 */
    1758                 :       7187 :   r = vals(xu);
    1759         [ +  + ]:       7187 :   if (r)
    1760                 :            :   {
    1761 [ +  + ][ +  + ]:       4995 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1762                 :       4995 :     xu >>= r;
    1763                 :            :   }
    1764                 :            :   /* xu=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1765         [ +  + ]:       7187 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1766                 :       7187 :   u = umodiu(y, xu);
    1767                 :      25109 :   avma = av; return krouu_s(u, xu, s);
    1768                 :            : }
    1769                 :            : 
    1770                 :            : long
    1771                 :      64701 : kross(long x, long y)
    1772                 :            : {
    1773                 :            :   ulong yu;
    1774                 :      64701 :   long s = 1, r;
    1775                 :            : 
    1776         [ +  + ]:      64701 :   if (y <= 0)
    1777                 :            :   {
    1778         [ -  + ]:        378 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1779         [ -  + ]:        378 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1780                 :            :   }
    1781                 :            :   else
    1782                 :      64323 :     yu = (ulong)y;
    1783                 :      64701 :   r = vals(yu);
    1784         [ -  + ]:      64701 :   if (r)
    1785                 :            :   {
    1786         [ #  # ]:          0 :     if (!odd(x)) return 0;
    1787 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1788                 :          0 :     yu >>= r;
    1789                 :            :   }
    1790         [ +  + ]:      64701 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1791                 :      64701 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1792                 :            : }
    1793                 :            : 
    1794                 :            : long
    1795                 :   14285972 : krouu(ulong x, ulong y)
    1796                 :            : {
    1797                 :            :   long r;
    1798         [ +  + ]:   14285972 :   if (y & 1) return krouu_s(x, y, 1);
    1799         [ -  + ]:        960 :   if (!odd(x)) return 0;
    1800                 :        960 :   r = vals(y);
    1801 [ +  - ][ -  + ]:   14285972 :   return krouu_s(x, y >> r, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1802                 :            : }
    1803                 :            : 
    1804                 :            : /*********************************************************************/
    1805                 :            : /**                                                                 **/
    1806                 :            : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1807                 :            : /**                                                                 **/
    1808                 :            : /*********************************************************************/
    1809                 :            : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1810                 :            : static long
    1811                 :         49 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1812                 :            : {
    1813                 :         49 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1814 [ +  - ][ -  + ]:         49 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1815 [ +  + ][ +  - ]:         49 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1816                 :            : }
    1817                 :            : 
    1818                 :            : long
    1819                 :        182 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1820                 :            : {
    1821                 :            :   pari_sp av;
    1822                 :            :   long oddvx, oddvy, z;
    1823                 :            : 
    1824         [ +  + ]:        182 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1825 [ +  - ][ -  + ]:        154 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1826 [ +  + ][ +  + ]:        154 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1827                 :        133 :   av = avma;
    1828                 :        133 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1829                 :        133 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1830                 :            :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1831         [ +  + ]:        133 :   if (equaliu(p, 2))
    1832                 :            :   {
    1833 [ +  + ][ +  + ]:         42 :     z = (eps(x) && eps(y))? -1: 1;
    1834 [ +  + ][ -  + ]:         42 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1835 [ +  + ][ -  + ]:         42 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1836                 :            :   }
    1837                 :            :   else
    1838                 :            :   {
    1839 [ +  + ][ -  + ]:         91 :     z = (oddvx && oddvy && eps(p))? -1: 1;
                 [ #  # ]
    1840 [ +  + ][ -  + ]:         91 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1841 [ -  + ][ #  # ]:         91 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1842                 :            :   }
    1843                 :        182 :   avma = av; return z;
    1844                 :            : }
    1845                 :            : 
    1846                 :            : static void
    1847                 :        196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1848                 :            : static void
    1849                 :        161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1850                 :            : static void
    1851                 :         56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1852                 :            : 
    1853                 :            : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1854                 :            :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1855                 :            :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1856                 :            : static GEN
    1857                 :        434 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1858                 :            : {
    1859                 :        434 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1860                 :        434 :   x = gel(x,2);
    1861         [ +  + ]:        434 :   if (!p)
    1862                 :            :   {
    1863                 :        273 :     *pp = p = N;
    1864         [ +  + ]:        273 :     switch(itos_or_0(p))
    1865                 :            :     {
    1866                 :            :       case 2:
    1867                 :        126 :       case 4: err_prec();
    1868                 :            :     }
    1869                 :        147 :     return x;
    1870                 :            :   }
    1871         [ +  + ]:        161 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1872         [ +  + ]:        119 :   if (equaliu(p,2))
    1873         [ +  + ]:         42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1874                 :            :   else
    1875         [ +  + ]:         77 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1876         [ +  + ]:         35 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1877                 :        175 :   return x;
    1878                 :            : }
    1879                 :            : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1880                 :            :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1881                 :            :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1882                 :            : static GEN
    1883                 :        210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1884                 :            : {
    1885                 :        210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1886         [ +  + ]:        210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1887         [ +  + ]:        147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1888 [ +  + ][ +  + ]:        105 :   if (equaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1889         [ -  + ]:         70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1890         [ -  + ]:         70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1891                 :            : }
    1892                 :            : 
    1893                 :            : long
    1894                 :        672 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1895                 :            : {
    1896                 :        672 :   pari_sp av = avma;
    1897                 :        672 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), z;
    1898                 :            : 
    1899 [ +  + ][ -  + ]:        672 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1900         [ +  + ]:        672 :   if (tx == t_REAL)
    1901                 :            :   {
    1902 [ +  + ][ +  + ]:         77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1903      [ +  -  + ]:         63 :     switch (ty)
    1904                 :            :     {
    1905                 :            :       case t_INT:
    1906                 :          7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1907                 :          0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1908                 :         56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1909                 :            :     }
    1910                 :            :   }
    1911         [ +  + ]:        595 :   if (ty == t_REAL)
    1912                 :            :   {
    1913 [ -  + ][ #  # ]:         14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1914      [ +  -  - ]:         14 :     switch (tx)
    1915                 :            :     {
    1916                 :            :       case t_INT:
    1917                 :         14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1918                 :          0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    1919                 :          0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1920                 :            :     }
    1921                 :            :   }
    1922         [ +  + ]:        581 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    1923         [ +  + ]:        378 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    1924                 :            : 
    1925         [ +  + ]:        322 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    1926         [ +  + ]:        259 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    1927                 :            : 
    1928 [ +  + ][ +  - ]:        182 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    1929 [ +  + ][ +  - ]:        182 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    1930                 :            : 
    1931 [ +  - ][ -  + ]:        182 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1932 [ +  + ][ +  + ]:        182 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    1933                 :        203 :   z = hilbertii(x,y,p); avma = av; return z;
    1934                 :            : }
    1935                 :            : 
    1936                 :            : /*******************************************************************/
    1937                 :            : /*                                                                 */
    1938                 :            : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    1939                 :            : /*                                                                 */
    1940                 :            : /*******************************************************************/
    1941                 :            : 
    1942                 :            : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    1943                 :            : ulong
    1944                 :    4998994 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    1945                 :            : {
    1946                 :            :   long i, e, k;
    1947                 :    4998994 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    1948                 :            :   ulong p1, q, v, y, w, m;
    1949                 :            : 
    1950         [ +  + ]:    4998994 :   if (!a) return 0;
    1951                 :    4936284 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    1952         [ +  + ]:    4936284 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    1953                 :            :   {
    1954         [ +  + ]:         28 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1955                 :         21 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    1956                 :            :   }
    1957                 :    4936256 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1958         [ +  + ]:    4936256 :   if (e == 1) y = p1;
    1959                 :            :   else /* look for an odd power of a primitive root */
    1960                 :    3065478 :     for (k=2; ; k++)
    1961                 :            :     { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    1962                 :    7537016 :       i = krouu(k, p);
    1963         [ +  + ]:    7537016 :       if (i >= 0)
    1964                 :            :       {
    1965         [ +  + ]:    4471545 :         if (i) continue;
    1966                 :          7 :         pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1967                 :            :       }
    1968                 :    3065471 :       y = m = Fl_powu_pre(k, q, p, pi);
    1969         [ +  + ]:    9265879 :       for (i=1; i<e; i++)
    1970         [ -  + ]:    6200408 :         if ((m = Fl_sqr_pre(m, p, pi)) == 1) break;
    1971         [ +  - ]:    3065471 :       if (i == e) break; /* success */
    1972                 :    4471538 :     }
    1973                 :            : 
    1974                 :    4936249 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    1975         [ -  + ]:    4936249 :   if (!p1) return 0;
    1976                 :    4936249 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    1977                 :    4936249 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1978         [ +  + ]:    7425527 :   while (w != 1)
    1979                 :            :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    1980                 :            :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    1981                 :    2489331 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    1982 [ +  + ][ +  + ]:    4986173 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    1983         [ +  + ]:    2489331 :     if (k == e) return ~0UL;
    1984                 :            :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    1985                 :    2489278 :     p1 = y;
    1986         [ +  + ]:    3748610 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    1987                 :    2489278 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    1988                 :    2489278 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    1989                 :    2489278 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1990                 :            :   }
    1991         [ +  + ]:    4936196 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    1992                 :    4998980 :   return v;
    1993                 :            : }
    1994                 :            : 
    1995                 :            : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    1996                 :            :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    1997                 :            :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    1998                 :            :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    1999                 :            :  *
    2000                 :            :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2001                 :            :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2002                 :            :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2003                 :            :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2004                 :            : 
    2005                 :            : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2006                 :            : static GEN
    2007                 :        449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2008                 :            : {
    2009                 :        449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2010                 :        449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2011                 :        449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2012                 :        449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2013                 :            :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2014                 :        449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2015                 :            : }
    2016                 :            : /* compute (t+X) y^2 */
    2017                 :            : static GEN
    2018                 :         23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2019                 :            : {
    2020                 :         23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2021                 :         23 :   ulong t = gt[2];
    2022                 :         23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2023                 :         23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2024                 :         23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2025                 :         23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2026                 :            :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2027                 :         23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2028                 :            : }
    2029                 :            : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2030                 :            : static GEN
    2031                 :          8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2032                 :            : {
    2033                 :            :   pari_sp av1;
    2034                 :            :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2035                 :            :   ulong t;
    2036                 :            : 
    2037         [ -  + ]:          8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2038                 :          8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2039         [ +  - ]:          8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2040                 :            : 
    2041                 :          8 :   av1 = avma;
    2042                 :          8 :   for(t=1; ; t++)
    2043                 :            :   {
    2044                 :         41 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2045         [ +  + ]:         41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2046                 :         33 :     avma = av1;
    2047                 :         33 :   }
    2048                 :            : 
    2049                 :            :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2050                 :          8 :   u = utoipos(t);
    2051                 :          8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2052                 :            :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2053                 :            :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2054                 :            :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2055                 :            :    * Whence,
    2056                 :            :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2057                 :            :    *   0       = (u+vt)
    2058                 :            :    * Thus a square root is v*a */
    2059                 :            : 
    2060                 :          8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2061         [ +  + ]:          8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2062                 :          8 :   return v;
    2063                 :            : }
    2064                 :            : 
    2065                 :            : #define sqrmod(x,p) (remii(sqri(x),p))
    2066                 :            : 
    2067                 :            : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2068                 :            : GEN
    2069                 :    1516028 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2070                 :            : {
    2071                 :    1516028 :   pari_sp av = avma, av1,lim;
    2072                 :            :   long i, k, e;
    2073                 :            :   GEN p1, q, v, y, w, m;
    2074                 :            : 
    2075         [ -  + ]:    1516028 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2076         [ -  + ]:    1516028 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2077 [ +  - ][ -  + ]:    1516028 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2078         [ +  + ]:    1516028 :   if (lgefint(p) == 3)
    2079                 :            :   {
    2080                 :    1510920 :     ulong u = (ulong)p[2]; u = Fl_sqrt(umodiu(a, u), u);
    2081         [ +  + ]:    1510906 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2082                 :    1510871 :     return utoi(u);
    2083                 :            :   }
    2084                 :            : 
    2085                 :       5108 :   p1 = addsi(-1,p); e = vali(p1);
    2086                 :       5108 :   a = modii(a, p);
    2087                 :            : 
    2088                 :            :   /* On average, the algorithm of Cipolla is better than the algorithm of
    2089                 :            :    * Tonelli and Shanks if and only if e(e-1)>8*log2(n)+20
    2090                 :            :    * see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2091         [ +  + ]:       5108 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2092                 :            :   {
    2093                 :          8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p);
    2094         [ -  + ]:          8 :     if (!v) { avma = av; return NULL; }
    2095                 :          8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2096                 :            :   }
    2097                 :            : 
    2098         [ -  + ]:       5100 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2099                 :            :   {
    2100                 :          0 :     avma = av;
    2101         [ #  # ]:          0 :     if (!equaliu(p,2)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2102 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (!signe(a) || !mod2(a)) return gen_0;
    2103                 :          0 :     return gen_1;
    2104                 :            :   }
    2105                 :       5100 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2106         [ +  + ]:       5100 :   if (e == 1) y = p1;
    2107                 :            :   else /* look for an odd power of a primitive root */
    2108                 :       2774 :     for (k=2; ; k++)
    2109                 :            :     { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    2110                 :            : 
    2111                 :       3746 :       i = krosi(k,p);
    2112         [ +  + ]:       3746 :       if (i >= 0)
    2113                 :            :       {
    2114         [ +  - ]:        972 :         if (i) continue;
    2115                 :          0 :         pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2116                 :            :       }
    2117                 :       2774 :       av1 = avma;
    2118                 :       2774 :       y = m = Fp_pow(utoipos((ulong)k),q,p);
    2119         [ +  + ]:       6503 :       for (i=1; i<e; i++)
    2120         [ -  + ]:       3729 :         if (gequal1(m = sqrmod(m,p))) break;
    2121         [ +  - ]:       2774 :       if (i == e) break; /* success */
    2122                 :          0 :       avma = av1;
    2123                 :        972 :     }
    2124                 :            : 
    2125                 :       5100 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2126         [ -  + ]:       5100 :   if (!signe(p1)) { avma=av; return gen_0; }
    2127                 :       5100 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2128                 :       5100 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2129                 :       5100 :   lim = stack_lim(av,1);
    2130         [ +  + ]:       7021 :   while (!equali1(w))
    2131                 :            :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2132                 :            :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2133                 :       1924 :     p1 = sqrmod(w,p);
    2134 [ +  + ][ +  + ]:       2821 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = sqrmod(p1,p);
    2135         [ +  + ]:       1924 :     if (k == e) { avma=av; return NULL; } /* p composite or (a/p) != 1 */
    2136                 :            :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2137                 :       1921 :     p1 = y;
    2138         [ +  + ]:       2266 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = sqrmod(p1,p);
    2139                 :       1921 :     y = sqrmod(p1, p); e = k;
    2140                 :       1921 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2141                 :       1921 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2142         [ -  + ]:       1921 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
    2143                 :            :     {
    2144         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2145                 :          0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2146                 :            :     }
    2147                 :            :   }
    2148                 :       5097 :   av1 = avma;
    2149         [ +  + ]:       5097 :   p1 = subii(p,v); if (cmpii(v,p1) > 0) v = p1; else avma = av1;
    2150                 :    1516014 :   return gerepileuptoint(av, v);
    2151                 :            : }
    2152                 :            : 
    2153                 :            : /*********************************************************************/
    2154                 :            : /**                                                                 **/
    2155                 :            : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2156                 :            : /**                                                                 **/
    2157                 :            : /*********************************************************************/
    2158                 :            : 
    2159                 :            : GEN
    2160                 :    2265806 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2161                 :            : {
    2162                 :            :   pari_sp av;
    2163                 :            :   GEN a, b;
    2164 [ +  - ][ -  + ]:    2265806 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2165                 :    2265806 :   av = avma;
    2166         [ +  + ]:    2265806 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2167                 :    2265806 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2168                 :            : }
    2169                 :            : 
    2170                 :            : /*********************************************************************/
    2171                 :            : /**                                                                 **/
    2172                 :            : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2173                 :            : /**                                                                 **/
    2174                 :            : /*********************************************************************/
    2175                 :            : 
    2176                 :            : /*  P.M. & M.H.
    2177                 :            :  *
    2178                 :            :  *  Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2179                 :            :  *  polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2180                 :            :  *  as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2181                 :            :  *  class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2182                 :            :  *
    2183                 :            :  *  We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2184                 :            :  *  not integermod or polymod. For example, if
    2185                 :            :  *
    2186                 :            :  *    x = [1. mod(5, 11), mod(X + mod(2, 7), X^2 + 1)]
    2187                 :            :  *    y = [1, mod(7, 17), mod(X + mod(0, 3), X^2 + 1)],
    2188                 :            :  *
    2189                 :            :  *  then chinese(x, y) returns
    2190                 :            :  *
    2191                 :            :  *    [1, mod(16, 187), mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)]
    2192                 :            :  *
    2193                 :            :  *  Someone else may want to allow power series, complex numbers, and
    2194                 :            :  *  quadratic numbers.
    2195                 :            :  */
    2196                 :            : 
    2197                 :            : GEN
    2198                 :         35 : chinese1(GEN x) { return gassoc_proto(chinese,x,NULL); }
    2199                 :            : 
    2200                 :            : GEN
    2201                 :       1554 : chinese(GEN x, GEN y)
    2202                 :            : {
    2203                 :            :   pari_sp av,tetpil;
    2204                 :       1554 :   long tx = typ(x);
    2205                 :            :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2206                 :            : 
    2207         [ +  + ]:       1554 :   if (!y) return chinese1(x);
    2208         [ +  + ]:       1519 :   if (gequal(x,y)) return gcopy(x);
    2209 [ +  - ][ +  +  :       1512 :   if (tx == typ(y)) switch(tx)
                +  +  - ]
    2210                 :            :   {
    2211                 :            :     case t_POLMOD:
    2212                 :            :     {
    2213                 :          7 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2214                 :          7 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2215                 :          7 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2216         [ -  + ]:          7 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2217         [ -  + ]:          7 :       if (RgX_equal(A,B))  /* same modulus */
    2218                 :            :       {
    2219                 :          0 :         gel(z,1) = gcopy(A);
    2220                 :          0 :         gel(z,2) = chinese(a,b);
    2221                 :          0 :         return z;
    2222                 :            :       }
    2223                 :          7 :       av = avma;
    2224                 :          7 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2225                 :          7 :       p2 = gsub(b, a);
    2226         [ -  + ]:          7 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2227                 :          7 :       p1 = gdiv(A,d);
    2228                 :          7 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2229                 :            : 
    2230                 :          7 :       tetpil = avma;
    2231                 :          7 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2232                 :          7 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2233                 :          7 :       gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2); return z;
    2234                 :            :     }
    2235                 :            :     case t_INTMOD:
    2236                 :            :     {
    2237                 :       1491 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2238                 :       1491 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2239                 :       1491 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2240                 :       1491 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2241                 :       1491 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2242         [ -  + ]:       1491 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2243                 :       1491 :       gel(z,1) = icopy_avma(C, (pari_sp)z);
    2244                 :       1491 :       gel(z,2) = icopy_avma(c, (pari_sp)gel(z,1));
    2245                 :       1491 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
    2246                 :            :     }
    2247                 :            :     case t_POL:
    2248                 :            :     {
    2249                 :          7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2250         [ -  + ]:          7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2251         [ +  - ]:          7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2252                 :          7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2253         [ +  + ]:         21 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2254         [ +  + ]:         14 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2255                 :          7 :       return z;
    2256                 :            :     }
    2257                 :            : 
    2258                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2259                 :            :     {
    2260                 :            :       long i, lx;
    2261         [ +  - ]:          7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2262         [ +  + ]:         21 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2263                 :          7 :       return z;
    2264                 :            :     }
    2265                 :            :   }
    2266                 :          0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2267                 :       1554 :   return NULL; /* not reached */
    2268                 :            : }
    2269                 :            : 
    2270                 :            : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2271                 :            : void
    2272                 :     195470 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2273                 :            : {
    2274                 :     195470 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2275                 :     195470 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2276                 :     195470 :   *pU = mulii(u, t);
    2277                 :     195470 :   *pC = mulii(t, B);
    2278         [ +  + ]:     195470 :   if (pd) *pd = d;
    2279                 :     195470 : }
    2280                 :            : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2281                 :            :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2282                 :            :  * If d not NULL, check wether a = b mod d. */
    2283                 :            : GEN
    2284                 :     268168 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2285                 :            : {
    2286                 :            :   GEN b_a;
    2287         [ +  + ]:     268168 :   if (!signe(a))
    2288                 :            :   {
    2289 [ +  + ][ -  + ]:     212694 :     if (d && remii(b, d) != gen_0) return NULL;
    2290                 :     212694 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2291                 :            :   }
    2292                 :      55474 :   b_a = subii(b,a);
    2293 [ +  + ][ -  + ]:      55474 :   if (d && remii(b_a, d) != gen_0) return NULL;
    2294                 :     268168 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2295                 :            : }
    2296                 :            : GEN
    2297                 :       1988 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2298                 :            : {
    2299                 :       1988 :   pari_sp av = avma;
    2300                 :       1988 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2301                 :       1988 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2302                 :            : }
    2303                 :            : GEN
    2304                 :     191984 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2305                 :            : {
    2306                 :     191984 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2307                 :     191984 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2308                 :            : }
    2309                 :            : 
    2310                 :            : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2311                 :            :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2312                 :            : GEN
    2313                 :       1050 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2314                 :            : {
    2315                 :       1050 :   pari_sp av = avma;
    2316                 :       1050 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2317                 :       1050 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2318                 :            : }
    2319                 :            : 
    2320                 :            : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2321                 :            : static GEN
    2322                 :      71641 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2323                 :            : {
    2324                 :      71641 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2325                 :      71641 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2326                 :      71641 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2327                 :      71641 :   pari_sp av = avma;
    2328                 :      71641 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2329                 :      71641 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2330                 :      71641 :   gel(z,1) = C; return z;
    2331                 :            : }
    2332                 :            : GEN
    2333                 :      87489 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gassoc_proto(chinese1_coprime_Z_aux,x,NULL);}
    2334                 :            : 
    2335                 :            : /*********************************************************************/
    2336                 :            : /**                                                                 **/
    2337                 :            : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2338                 :            : /**                                                                 **/
    2339                 :            : /*********************************************************************/
    2340                 :            : 
    2341                 :            : /* modified Barrett reduction with one fold */
    2342                 :            : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    2343                 :            : 
    2344                 :            : static GEN
    2345                 :      11262 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    2346                 :            : {
    2347                 :      11262 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    2348                 :      11262 :   return mkvec2(Q,R);
    2349                 :            : }
    2350                 :            : 
    2351                 :            : static GEN
    2352                 :     338508 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN p)
    2353                 :            : {
    2354                 :     338508 :   pari_sp av = avma;
    2355                 :     338508 :   GEN Q = gel(B, 1), R = gel(B, 2);
    2356                 :     338508 :   long sQ = expi(Q);
    2357                 :     338508 :   GEN A = addii(remi2n(a, 3*s), mulii(R,shifti(a, -3*s)));
    2358                 :     338508 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, sQ-3*s), Q), -sQ);
    2359                 :     338508 :   GEN r = subii(A, mulii(q, p));
    2360                 :     338508 :   GEN sr= subii(r,p);     /* Now 0 <= r < 4*p */
    2361         [ +  + ]:     338508 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    2362                 :     323673 :   r=sr; sr = subii(r,p);  /* Now 0 <= r < 3*p */
    2363         [ +  + ]:     323673 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    2364                 :     164007 :   r=sr; sr = subii(r,p);  /* Now 0 <= r < 2*p */
    2365         [ +  + ]:     338508 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    2366                 :            : }
    2367                 :            : 
    2368                 :            : /* Montgomery reduction */
    2369                 :            : 
    2370                 :            : INLINE ulong
    2371                 :     247659 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    2372                 :            : 
    2373                 :            : typedef struct muldata {
    2374                 :            :   GEN N;
    2375                 :            :   GEN iM;
    2376                 :            :   ulong inv, s;
    2377                 :            :   GEN (*res)(struct muldata *,GEN);
    2378                 :            :   GEN (*mul2)(struct muldata *,GEN);
    2379                 :            : } muldata;
    2380                 :            : 
    2381                 :            : /* Montgomery reduction */
    2382                 :            : static GEN
    2383                 :   11006523 : _montred(muldata *D, GEN x)
    2384                 :            : {
    2385                 :   11006523 :   return red_montgomery(x, D->N, D->inv);
    2386                 :            : }
    2387                 :            : 
    2388                 :            : static GEN
    2389                 :    2731852 : _remii(muldata *D, GEN x) { return remii(x, D->N); }
    2390                 :            : 
    2391                 :            : static GEN
    2392                 :     338508 : _remiibar(muldata *D, GEN x) { return Fp_rem_mBarrett(x, D->iM, D->s, D->N); }
    2393                 :            : 
    2394                 :            : /* 2x mod N */
    2395                 :            : static GEN
    2396                 :    1893202 : _muli2red(muldata *D, GEN x)
    2397                 :            : {
    2398                 :    1893202 :   GEN z = shifti(x,1);
    2399         [ +  + ]:    1893202 :   return (cmpii(z,D->N) >= 0)? subii(z,D->N): z;
    2400                 :            : }
    2401                 :            : static GEN
    2402                 :    1583412 : _muli2montred(muldata *D, GEN x)
    2403                 :            : {
    2404                 :    1583412 :   GEN z = _muli2red(D,x);
    2405                 :    1583412 :   long l = lgefint(D->N);
    2406         [ +  + ]:    1585155 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z,D->N);
    2407                 :    1583412 :   return z;
    2408                 :            : }
    2409                 :            : static GEN
    2410                 :     755526 : _mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2411                 :            : {
    2412                 :     755526 :   muldata *D = (muldata *)data;
    2413                 :     755526 :   return D->res(D, mulii(x,y));
    2414                 :            : }
    2415                 :            : static GEN
    2416                 :   11180496 : _sqr(void *data, GEN x)
    2417                 :            : {
    2418                 :   11180496 :   muldata *D = (muldata *)data;
    2419                 :   11180496 :   return D->res(D, sqri(x));
    2420                 :            : }
    2421                 :            : static GEN
    2422                 :    1893202 : _m2sqr(void *data, GEN x)
    2423                 :            : {
    2424                 :    1893202 :   muldata *D = (muldata *)data;
    2425                 :    1893202 :   return D->mul2(D, D->res(D, sqri(x)));
    2426                 :            : }
    2427                 :            : 
    2428                 :            : ulong
    2429                 :    9205409 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    2430                 :            : {
    2431                 :            :   ulong y, z, n;
    2432         [ +  + ]:    9205409 :   if (n0 <= 1)
    2433                 :            :   { /* frequent special cases */
    2434         [ +  + ]:     225989 :     if (n0 == 1) return x;
    2435         [ +  - ]:      88675 :     if (n0 == 0) return 1;
    2436                 :            :   }
    2437         [ +  + ]:    8979420 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    2438                 :    8951963 :   y = 1; z = x; n = n0;
    2439                 :            :   for(;;)
    2440                 :            :   {
    2441         [ +  + ]:  103635628 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    2442         [ +  + ]:  103635628 :     n>>=1; if (!n) return y;
    2443                 :   94683665 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    2444                 :  103889074 :   }
    2445                 :            : }
    2446                 :            : 
    2447                 :            : ulong
    2448                 :   59667625 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    2449                 :            : {
    2450                 :            :   ulong y, z, n;
    2451         [ +  + ]:   59667625 :   if (n0 <= 2)
    2452                 :            :   { /* frequent special cases */
    2453         [ +  + ]:   48101121 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    2454         [ +  + ]:    4477552 :     if (n0 == 1) return x;
    2455         [ +  - ]:       2142 :     if (n0 == 0) return 1;
    2456                 :            :   }
    2457         [ +  + ]:   11566504 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    2458         [ +  + ]:   11493344 :   if (!SMALL_ULONG(p))
    2459                 :    1203689 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    2460                 :   10289655 :   y = 1; z = x; n = n0;
    2461                 :            :   for(;;)
    2462                 :            :   {
    2463         [ +  + ]:  123470484 :     if (n&1) y = Fl_mul(y,z,p);
    2464         [ +  + ]:  123470484 :     n>>=1; if (!n) return y;
    2465                 :  113180829 :     z = Fl_sqr(z,p);
    2466                 :  172848454 :   }
    2467                 :            : }
    2468                 :            : 
    2469                 :            : static long
    2470                 :     310007 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D)
    2471                 :            : {
    2472                 :     310007 :   D->N = N;
    2473 [ +  + ][ +  + ]:     310007 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
                 [ +  + ]
    2474                 :            :   {
    2475                 :      11262 :     D->mul2 = &_muli2red;
    2476                 :      11262 :     D->res = &_remiibar;
    2477                 :      11262 :     D->s = 1+(expi(N)>>1);
    2478                 :      11262 :     D->iM = Fp_invmBarrett(N, D->s);
    2479                 :      11262 :     return 0;
    2480                 :            :   }
    2481 [ +  + ][ +  + ]:     298745 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    2482                 :            :   {
    2483                 :     247659 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    2484                 :     247659 :     D->mul2 = &_muli2montred;
    2485                 :     247659 :     D->res = &_montred;
    2486                 :     247659 :     D->inv = init_montdata(N);
    2487                 :     247659 :     return 1;
    2488                 :            :   }
    2489                 :            :   else
    2490                 :            :   {
    2491                 :      51086 :     D->mul2 = &_muli2red;
    2492                 :      51086 :     D->res = &_remii;
    2493                 :     310007 :     return 0;
    2494                 :            :   }
    2495                 :            : }
    2496                 :            : 
    2497                 :            : GEN
    2498                 :    6002555 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    2499                 :            : {
    2500                 :    6002555 :   long lN = lgefint(N), sA;
    2501                 :            :   int base_is_2, use_montgomery;
    2502                 :            :   muldata  D;
    2503                 :            :   pari_sp av;
    2504                 :            : 
    2505         [ +  + ]:    6002555 :   if (lN == 3) {
    2506                 :    3817597 :     ulong n = (ulong)N[2];
    2507                 :    3817597 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    2508                 :            :   }
    2509         [ +  + ]:    2184958 :   if (k <= 2)
    2510                 :            :   { /* frequent special cases */
    2511         [ +  + ]:    1944748 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    2512         [ +  - ]:      85144 :     if (k == 1) return A;
    2513         [ #  # ]:          0 :     if (k == 0) return gen_1;
    2514                 :            :   }
    2515 [ +  + ][ -  + ]:     240210 :   sA = signe(A)==-1 && odd(k);
    2516                 :     240210 :   base_is_2 = 0;
    2517         [ +  + ]:     240210 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
              [ +  +  + ]
    2518                 :            :   {
    2519         [ -  + ]:       2402 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    2520                 :      36719 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    2521                 :            :   }
    2522                 :            : 
    2523                 :            :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    2524                 :     237808 :   av = avma;
    2525                 :     237808 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D);
    2526         [ +  + ]:     237808 :   if (base_is_2)
    2527                 :      36719 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, (void*)&D, &_sqr, &_m2sqr);
    2528                 :            :   else
    2529                 :     201089 :     A = gen_powu_i(A, k, (void*)&D, &_sqr, &_mul);
    2530         [ +  + ]:     237808 :   if (use_montgomery)
    2531                 :            :   {
    2532                 :     194703 :     A = _montred(&D, A);
    2533         [ -  + ]:     194703 :     if (cmpii(A,N) >= 0) A = subii(A,N);
    2534         [ -  + ]:     194703 :     if (sA) A = subii(N, A);
    2535                 :            :   }
    2536                 :    6002555 :   return gerepileuptoint(av, A);
    2537                 :            : }
    2538                 :            : 
    2539                 :            : GEN
    2540                 :      14336 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    2541                 :            : {
    2542         [ +  + ]:      14336 :   if (lgefint(N) == 3) {
    2543                 :        309 :     ulong n = N[2];
    2544                 :        309 :     ulong a = umodiu(A, n);
    2545         [ -  + ]:        309 :     if (k < 0) {
    2546                 :          0 :       a = Fl_inv(a, n);
    2547                 :          0 :       k = -k;
    2548                 :            :     }
    2549                 :        309 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    2550                 :            :   }
    2551         [ -  + ]:      14027 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    2552                 :      14336 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    2553                 :            : }
    2554                 :            : 
    2555                 :            : /* A^K mod N */
    2556                 :            : GEN
    2557                 :    2291644 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    2558                 :            : {
    2559                 :    2291644 :   pari_sp av = avma;
    2560                 :    2291644 :   long t,s, lN = lgefint(N), sA;
    2561                 :            :   int base_is_2, use_montgomery;
    2562                 :            :   GEN y;
    2563                 :            :   muldata  D;
    2564                 :            : 
    2565                 :    2291644 :   s = signe(K);
    2566         [ +  + ]:    2291644 :   if (!s)
    2567                 :            :   {
    2568                 :       5674 :     t = signe(remii(A,N)); avma = av;
    2569         [ +  - ]:       5674 :     return t? gen_1: gen_0;
    2570                 :            :   }
    2571         [ +  + ]:    2285970 :   if (lN == 3)
    2572                 :            :   {
    2573                 :    2109008 :     ulong k, n = N[2], a = umodiu(A, n);
    2574         [ +  + ]:    2109008 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    2575         [ +  + ]:    2108952 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    2576         [ +  + ]:    2010772 :     if (lgefint(K) > 3)
    2577                 :            :     { /* silly case : huge exponent, small modulus */
    2578                 :          7 :       pari_warn(warner, "Mod(a,b)^n with n >> b : wasteful");
    2579         [ +  - ]:          7 :       if (s > 0)
    2580                 :            :       {
    2581                 :          7 :         ulong d = ugcd(a, n);
    2582         [ +  - ]:          7 :         if (d != 1)
    2583                 :            :         { /* write n = n1 n2, with n2 maximal such that (n1,a) = 1 */
    2584                 :          7 :           ulong n1 = ucoprime_part(n, d), n2 = n/n1;
    2585                 :            : 
    2586                 :          7 :           k = umodiu(K, eulerphiu(n1));
    2587                 :            :           /* CRT: = a^K (mod n1), = 0 (mod n2)*/
    2588                 :          7 :           return utoi( Fl_mul(Fl_powu(a, k, n1), n2 * Fl_inv(n2,n1), n) );
    2589                 :            :         }
    2590                 :            :       }
    2591                 :            :       /* gcd(a,n) = 1 */
    2592                 :          0 :       k = umodiu(K, eulerphiu(n));
    2593                 :            :     }
    2594                 :            :     else
    2595                 :    2010765 :       k = (ulong)K[2];
    2596                 :    2010765 :     return utoi(Fl_powu(a, k, n));
    2597                 :            :   }
    2598                 :            : 
    2599         [ +  + ]:     176962 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    2600                 :            :   else
    2601                 :            :   {
    2602                 :     176630 :     y = modii(A,N);
    2603         [ -  + ]:     176630 :     if (!signe(y)) { avma = av; return gen_0; }
    2604                 :            :   }
    2605         [ +  + ]:     176962 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    2606                 :            : 
    2607                 :      72240 :   base_is_2 = 0;
    2608 [ -  + ][ #  # ]:      72240 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    2609         [ +  + ]:      72240 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
              [ +  +  + ]
    2610                 :            :   {
    2611         [ -  + ]:         41 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    2612                 :      53178 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    2613                 :            :   }
    2614                 :            : 
    2615                 :            :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    2616                 :      72199 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D);
    2617         [ +  + ]:      72199 :   if (base_is_2)
    2618                 :      53178 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, (void*)&D, &_sqr, &_m2sqr);
    2619                 :            :   else
    2620                 :      19021 :     y = gen_pow_i(y, K, (void*)&D, &_sqr, &_mul);
    2621         [ +  + ]:      72199 :   if (use_montgomery)
    2622                 :            :   {
    2623                 :      52956 :     y = _montred(&D,y);
    2624         [ -  + ]:      52956 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    2625         [ -  + ]:      52956 :     if (sA) y = subii(N, y);
    2626                 :            :   }
    2627                 :    2291588 :   return gerepileuptoint(av,y);
    2628                 :            : }
    2629                 :            : 
    2630                 :            : static GEN
    2631                 :     109512 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    2632                 :            : 
    2633                 :            : static GEN
    2634                 :     530600 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    2635                 :            : 
    2636                 :            : static GEN
    2637                 :        330 : _Fp_rand(void *E) { return addis(randomi(subis((GEN)E,1)),1); }
    2638                 :            : 
    2639                 :            : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    2640                 :            : 
    2641                 :            : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    2642                 :            :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    2643                 :            : 
    2644                 :            : static GEN
    2645                 :    8700992 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    2646                 :            : 
    2647                 :            : static GEN
    2648                 :   36175801 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    2649                 :            : 
    2650                 :            : static GEN
    2651                 :     718811 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    2652                 :            : 
    2653                 :            : static GEN
    2654                 :   37742109 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    2655                 :            : 
    2656                 :            : static GEN
    2657                 :     123153 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    2658                 :            : 
    2659                 :            : static int
    2660                 :    2170862 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    2661                 :            : 
    2662                 :            : static GEN
    2663                 :     669979 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    2664                 :            : 
    2665                 :            : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    2666                 :            :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    2667                 :            : 
    2668                 :      12934 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    2669                 :            : {
    2670                 :      12934 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    2671                 :            : }
    2672                 :            : 
    2673                 :            : /*********************************************************************/
    2674                 :            : /**                                                                 **/
    2675                 :            : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    2676                 :            : /**                                                                 **/
    2677                 :            : /*********************************************************************/
    2678                 :            : ulong
    2679                 :       2947 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    2680                 :            : {
    2681                 :       2947 :   pari_sp av = avma;
    2682                 :            :   GEN m, P, E;
    2683                 :            :   long i;
    2684         [ -  + ]:       2947 :   if (!o) o = p-1;
    2685                 :       2947 :   m = factoru(o);
    2686                 :       2947 :   P = gel(m,1);
    2687                 :       2947 :   E = gel(m,2);
    2688         [ +  + ]:       8085 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    2689                 :            :   {
    2690                 :       5138 :     ulong j, l=P[i], e=E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    2691         [ +  + ]:       5138 :     if (y == 1) o = t;
    2692                 :            :     else {
    2693 [ +  + ][ +  + ]:       5292 :       for (j = 1; j < e; j++) { y = Fl_powu(y, l, p); if (y == 1) break; }
    2694                 :       3829 :       o = t *  upowuu(l, j);
    2695                 :            :     }
    2696                 :            :   }
    2697                 :       2947 :   avma = av; return o;
    2698                 :            : }
    2699                 :            : 
    2700                 :            : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    2701                 :            : GEN
    2702                 :       6151 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    2703 [ +  + ][ +  + ]:       6151 :   if (lgefint(p) == 3 && typ(o) == t_INT && lgefint(o)==3)
                 [ +  - ]
    2704                 :            :   {
    2705                 :         28 :     ulong pp = p[2], oo = o[2];
    2706                 :         28 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    2707                 :            :   }
    2708                 :       6151 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    2709                 :            : }
    2710                 :            : GEN
    2711                 :         49 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    2712                 :         49 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    2713                 :            : 
    2714                 :            : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    2715                 :            : static GEN
    2716                 :         70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    2717                 :            : {
    2718                 :            :   GEN ap, op;
    2719         [ +  + ]:         70 :   if (equaliu(p, 2))
    2720                 :            :   {
    2721         [ -  + ]:         49 :     if (e == 1) return gen_1;
    2722 [ -  + ][ #  # ]:         49 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    2723         [ +  + ]:         49 :     if (mod4(a) == 1)
    2724                 :         14 :       op = gen_1;
    2725                 :            :     else {
    2726                 :         35 :       op = gen_2;
    2727                 :         35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    2728                 :            :     }
    2729                 :            :   } else {
    2730         [ -  + ]:         21 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    2731                 :         21 :     op = Fp_order(ap, subis(p,1), p);
    2732         [ +  - ]:         21 :     if (e == 1) return op;
    2733                 :          0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    2734                 :            :   }
    2735         [ +  + ]:         49 :   if (equali1(a)) return op;
    2736                 :         70 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subis(a,1), p)));
    2737                 :            : }
    2738                 :            : 
    2739                 :            : GEN
    2740                 :         70 : znorder(GEN x, GEN o)
    2741                 :            : {
    2742                 :         70 :   pari_sp av = avma;
    2743                 :            :   GEN b, a;
    2744                 :            : 
    2745         [ +  + ]:         70 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    2746                 :         63 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    2747         [ +  + ]:         63 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    2748         [ +  + ]:         56 :   if (!o)
    2749                 :            :   {
    2750                 :         42 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    2751                 :         42 :     long i, l = lg(P);
    2752                 :         42 :     o = gen_1;
    2753         [ +  + ]:         84 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2754                 :            :     {
    2755                 :         42 :       GEN p = gel(P,i);
    2756                 :         42 :       long e = itos(gel(E,i));
    2757                 :            : 
    2758         [ +  - ]:         42 :       if (l == 2)
    2759                 :         42 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    2760                 :            :       else {
    2761                 :          0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    2762                 :          0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    2763                 :            :       }
    2764                 :            :     }
    2765                 :         42 :     return gerepileuptoint(av, o);
    2766                 :            :   }
    2767                 :         56 :   return Fp_order(a, o, b);
    2768                 :            : }
    2769                 :            : GEN
    2770                 :          7 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    2771                 :            : 
    2772                 :            : /*********************************************************************/
    2773                 :            : /**                                                                 **/
    2774                 :            : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    2775                 :            : /**                                                                 **/
    2776                 :            : /*********************************************************************/
    2777                 :            : static GEN
    2778                 :      55599 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    2779                 :            : {
    2780                 :      55599 :   pari_sp av = avma;
    2781                 :            :   GEN h1, h2, F, G;
    2782         [ +  + ]:      55599 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return NULL;
    2783 [ +  + ][ +  + ]:      33440 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    2784                 :            :   {
    2785                 :         84 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    2786                 :         84 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    2787                 :         84 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    2788                 :         84 :     return gerepileupto(av, M);
    2789                 :            :   }
    2790                 :      55599 :   avma = av; return NULL;
    2791                 :            : }
    2792                 :            : 
    2793                 :            : static GEN
    2794                 :      55599 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    2795                 :            : {
    2796                 :            :   GEN rel;
    2797                 :            :   do
    2798                 :            :   {
    2799                 :      55599 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    2800                 :      55599 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    2801         [ +  + ]:      55599 :   } while (!rel);
    2802                 :         84 :   return rel;
    2803                 :            : }
    2804                 :            : 
    2805                 :            : struct Fp_log_rel
    2806                 :            : {
    2807                 :            :   GEN rel;
    2808                 :            :   long *sieve;
    2809                 :            :   ulong prmax;
    2810                 :            :   long nbrel, nbmax;
    2811                 :            : };
    2812                 :            : 
    2813                 :            : /* add u^e */
    2814                 :            : static long
    2815                 :      22197 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN h, long u, long e)
    2816                 :            : {
    2817                 :      22197 :   pari_sp av = avma;
    2818                 :            :   GEN z;
    2819         [ +  + ]:      22197 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, r->prmax)))
    2820                 :            :   {
    2821                 :        924 :     long off = r->prmax+1;
    2822                 :        924 :     GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    2823                 :        924 :     gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    2824                 :        924 :     gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    2825                 :        924 :     gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    2826                 :            :   }
    2827                 :      22197 :   return r->nbrel==r->nbmax;
    2828                 :            : }
    2829                 :            : 
    2830                 :            : /* add u^-1 v^-1 */
    2831                 :            : static long
    2832                 :     153230 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN h, long u, long v)
    2833                 :            : {
    2834                 :     153230 :   pari_sp av = avma;
    2835                 :            :   GEN z;
    2836         [ +  + ]:     153230 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, r->prmax)))
    2837                 :            :   {
    2838                 :      56308 :     long off = r->prmax+1;
    2839                 :      56308 :     GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    2840                 :      56308 :     GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    2841                 :      56308 :     gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    2842                 :      56308 :     gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    2843                 :      56308 :     gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    2844                 :            :   }
    2845                 :     153230 :   return r->nbrel==r->nbmax;
    2846                 :            : }
    2847                 :            : 
    2848                 :            : /*
    2849                 :            : Let p=C^2+c
    2850                 :            : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    2851                 :            : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    2852                 :            : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    2853                 :            : h = -c+C*(x+a)+a*x
    2854                 :            : */
    2855                 :            : 
    2856                 :            : static void
    2857                 :      21994 : Fp_log_sieve_h(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, long a, GEN pr, GEN sz)
    2858                 :            : {
    2859                 :      21994 :   long th = expi(C), n = lg(pr)-1;
    2860                 :            :   long i,j;
    2861         [ -  + ]:      21994 :   if (addifsmooth1(r, addis(C,a), a, -1)) return;
    2862         [ +  + ]:   19854541 :   for(j=0; j<=a; j++)
    2863                 :   19832547 :     r->sieve[j]=0;
    2864         [ +  + ]:   12839582 :   for(i=1; i<=n; i++)
    2865                 :            :   {
    2866                 :   12817588 :     ulong li = pr[i], s = sz[i], al = a % li;
    2867                 :   12817588 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    2868         [ +  + ]:   12817588 :     if (!iv) continue;
    2869                 :   12765361 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    2870         [ +  + ]:   51272431 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    2871                 :   38507070 :       r->sieve[j] += s;
    2872                 :            :   }
    2873                 :      21994 :   th = th - expu(th)-1;
    2874         [ +  + ]:   19814347 :   for(j=0; j<a; j++)
    2875         [ +  + ]:   19792367 :     if (r->sieve[j]>=th)
    2876                 :            :     {
    2877                 :     153230 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    2878         [ +  + ]:     153230 :       if (addifsmooth2(r, h, a, j)) return;
    2879                 :            :     }
    2880                 :            :   /* j = a */
    2881         [ +  + ]:      21980 :     if (r->sieve[a]>=th)
    2882                 :            :     {
    2883                 :        203 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    2884         [ -  + ]:      21994 :       if (addifsmooth1(r, h, a, -2)) return;
    2885                 :            :     }
    2886                 :            : }
    2887                 :            : 
    2888                 :            : static GEN
    2889                 :        511 : _psi(void*E, GEN y)
    2890                 :            : {
    2891                 :        511 :   GEN lx = (GEN) E;
    2892                 :        511 :   long prec = lg(lx);
    2893                 :        511 :   GEN ly = glog(y, prec);
    2894                 :        511 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    2895                 :        511 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    2896                 :            : }
    2897                 :            : 
    2898                 :            : static GEN
    2899                 :         14 : opt_param(GEN x, long prec)
    2900                 :            : {
    2901                 :         14 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    2902                 :            : }
    2903                 :            : 
    2904                 :            : static GEN
    2905                 :         14 : check_kernel(long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    2906                 :            : {
    2907                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    2908                 :         14 :   GEN K = FpMs_leftkernel_elt(M, N, m);
    2909                 :         14 :   long i, f=0;
    2910                 :         14 :   long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    2911                 :         14 :   GEN idx = diviiexact(subis(p,1),m), g;
    2912                 :            :   pari_timer ti;
    2913         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    2914         [ +  - ]:         28 :   for(i=1; i<l; i++)
    2915         [ +  + ]:         28 :     if (signe(gel(K,i)))
    2916                 :         14 :       break;
    2917                 :         14 :   g = utoi(i);
    2918                 :         14 :   K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    2919         [ +  + ]:      73836 :   for(i=1; i<l; i++)
    2920                 :            :   {
    2921                 :      73822 :     GEN k = gel(K,i);
    2922         [ +  + ]:      73822 :     GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    2923 [ +  + ][ -  + ]:      73822 :     if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow(g, mulii(k,idx), p),
    2924                 :            :                                 Fp_pow(j, idx, p)))
    2925                 :      44814 :       gel(K,i) = cgetineg(lm);
    2926                 :            :     else
    2927                 :      29008 :       f++;
    2928                 :            :   }
    2929         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld logs", f);
    2930                 :         14 :   return gerepileupto(av, K);
    2931                 :            : }
    2932                 :            : 
    2933                 :            : static GEN
    2934                 :         28 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    2935                 :            : {
    2936                 :         28 :   pari_sp av=avma;
    2937                 :         28 :   GEN aa = gen_1;
    2938                 :         28 :   long AV = 0;
    2939                 :            :   for(;;)
    2940                 :            :   {
    2941                 :         84 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    2942                 :         84 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    2943                 :         84 :     GEN Ao = gen_0;
    2944                 :         84 :     long i, l = lg(F);
    2945         [ +  + ]:        418 :     for(i=1; i<l; i++)
    2946                 :            :     {
    2947                 :        390 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    2948         [ +  + ]:        390 :       if (signe(Ki)<0) break;
    2949                 :        334 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    2950                 :            :     }
    2951         [ +  + ]:         84 :     if (i==l) return Fp_div(Ao, utoi(AV), m);
    2952                 :         56 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    2953                 :         56 :   }
    2954                 :            : }
    2955                 :            : 
    2956                 :            : static GEN
    2957                 :         14 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    2958                 :            : {
    2959                 :         14 :   pari_sp av = avma, av2;
    2960                 :            :   long i, nbi, nbrow;
    2961                 :            :   GEN C, c, Ci, ci, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    2962                 :            :   pari_timer ti;
    2963                 :            :   struct Fp_log_rel r;
    2964                 :         14 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    2965                 :         14 :   ulong bnd = 4*bnds;
    2966 [ +  - ][ -  + ]:         14 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    2967                 :            : 
    2968                 :         14 :   p_1 = subiu(p,1);
    2969         [ -  + ]:         14 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    2970                 :          0 :     m = diviiexact(p_1, coprime_part(p_1, m));
    2971                 :         14 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    2972                 :         14 :   nbi = lg(pr)-1;
    2973         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL)
    2974                 :            :   {
    2975                 :          0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld\n", bnd, nbi);
    2976                 :          0 :     timer_start(&ti);
    2977                 :            :   }
    2978                 :         14 :   C = sqrtremi(p, &c);
    2979                 :         14 :   av2 = avma;
    2980                 :         14 :   Ci = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
    2981                 :         14 :   ci = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
    2982                 :         14 :   sz = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
    2983         [ +  + ]:       7168 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    2984                 :            :   {
    2985                 :       7154 :     ulong lp = pr[i];
    2986                 :       7154 :     Ci[i] = umodiu(C, lp);
    2987                 :       7154 :     ci[i] = umodiu(c, lp);
    2988                 :       7154 :     sz[i] = expu(lp);
    2989                 :            :   }
    2990                 :         14 :   r.nbrel = 0;
    2991                 :         14 :   r.nbmax = 8*nbi;
    2992                 :         14 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    2993                 :         14 :   r.sieve = cgetg(r.nbmax+2,t_VECSMALL)+1;
    2994                 :         14 :   r.prmax = pr[nbi];
    2995         [ +  + ]:      22008 :   for(i=0; r.nbrel < r.nbmax; i++)
    2996                 :            :   {
    2997                 :      21994 :     Fp_log_sieve_h(&r, C, c, Ci, ci, i, pr, sz);
    2998 [ -  + ][ #  # ]:      21994 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    2999                 :          0 :       err_printf("%ld%% ",100*r.nbrel/(r.nbmax));
    3000                 :            :   }
    3001                 :         14 :   nbrow = r.prmax+i;
    3002         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL)
    3003                 :            :   {
    3004                 :          0 :     err_printf("\n");
    3005                 :          0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+i);
    3006                 :            :   }
    3007                 :         14 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    3008                 :         14 :   r.rel = gerepileupto(av2, r.rel);
    3009                 :         14 :   K = check_kernel(nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    3010         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3011                 :         14 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    3012         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    3013                 :         14 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    3014         [ -  + ]:         14 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    3015                 :         14 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    3016                 :         14 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    3017         [ -  + ]:         14 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    3018                 :         14 :   return gerepileuptoint(av, l);
    3019                 :            : }
    3020                 :            : 
    3021                 :            : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    3022                 :            : static GEN
    3023                 :     213205 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    3024                 :            : {
    3025                 :     213205 :   pari_sp av = avma;
    3026                 :     213205 :   GEN p = (GEN)E;
    3027                 :            :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    3028         [ +  + ]:     213205 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    3029                 :            :   /* p > 2 */
    3030         [ +  + ]:     148854 :   if (equalii(subis(p,1), a))  /* -1 */
    3031                 :            :   {
    3032                 :            :     pari_sp av2;
    3033                 :            :     GEN t;
    3034                 :      72682 :     ord = dlog_get_ord(ord);
    3035         [ +  + ]:      72682 :     if (mpodd(ord)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    3036                 :      72668 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    3037                 :      72668 :     av2 = avma;
    3038         [ +  + ]:      72668 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    3039                 :      72640 :     avma = av2; return gerepileuptoint(av, t);
    3040                 :            :   }
    3041 [ +  + ][ +  + ]:      76172 :   if (typ(ord)==t_INT && expi(ord)>=27 && BPSW_psp(p))
                 [ +  + ]
    3042                 :         14 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    3043                 :     213205 :   avma = av; return NULL; /* not easy */
    3044                 :            : }
    3045                 :            : 
    3046                 :            : GEN
    3047                 :     238709 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    3048                 :            : {
    3049                 :     238709 :   GEN v = dlog_get_ordfa(ord);
    3050                 :     238681 :   ord = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    3051                 :     238681 :   return gen_PH_log(a,g,ord,(void*)p,&Fp_star);
    3052                 :            : }
    3053                 :            : 
    3054                 :            : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    3055                 :            :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    3056                 :            : static GEN
    3057                 :         91 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    3058                 :            : {
    3059                 :         91 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    3060         [ +  + ]:         91 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    3061                 :            :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    3062                 :            : 
    3063         [ +  + ]:         91 :   if (l == 1) {
    3064                 :         63 :     hpe = h;
    3065                 :         63 :     gpe = g;
    3066                 :            :   } else {
    3067                 :         28 :     hpe = modii(h, pe);
    3068                 :         28 :     gpe = modii(g, pe);
    3069                 :            :   }
    3070         [ +  + ]:         91 :   if (e == 1) {
    3071                 :         21 :     hp = hpe;
    3072                 :         21 :     gp = gpe;
    3073                 :            :   } else {
    3074                 :         70 :     hp = remii(hpe, p);
    3075                 :         70 :     gp = remii(gpe, p);
    3076                 :            :   }
    3077 [ +  + ][ -  + ]:         91 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    3078         [ +  + ]:         77 :   if (equaliu(p, 2))
    3079                 :            :   {
    3080                 :         28 :     GEN N = int2n(e);
    3081                 :         28 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, N);
    3082                 :         28 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, N);
    3083         [ +  + ]:         28 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    3084                 :            :   }
    3085                 :            :   else
    3086                 :            :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    3087                 :            :        is trivial */
    3088                 :            :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    3089                 :         49 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subis(p,1), p);
    3090                 :         49 :     GEN ogp = gel(v,1);
    3091         [ -  + ]:         49 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    3092                 :         49 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    3093         [ -  + ]:         49 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    3094         [ +  + ]:         49 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    3095                 :            :     else
    3096                 :            :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    3097                 :            :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    3098                 :            :       long vpogpe, vpohpe;
    3099                 :            : 
    3100                 :         28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    3101                 :         28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    3102                 :            :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    3103                 :            : 
    3104                 :            :       /* v_p(order g mod pe) */
    3105         [ +  - ]:         28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subis(gpe,1), p);
    3106                 :            :       /* v_p(order h mod pe) */
    3107         [ +  - ]:         28 :       vpohpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subis(hpe,1), p);
    3108         [ -  + ]:         28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    3109                 :            : 
    3110                 :         28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    3111 [ -  + ][ #  # ]:         28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    3112                 :         28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    3113                 :         28 :       a = addii(a, mulii(ogp, gtrunc(b)));
    3114                 :            :     }
    3115                 :            :   }
    3116                 :            :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    3117         [ +  + ]:         63 :   if (l == 1) return a;
    3118                 :            : 
    3119                 :         28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    3120                 :         28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    3121                 :         28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    3122                 :         28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    3123                 :         28 :   setlg(E, l);
    3124                 :         28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    3125         [ -  + ]:         28 :   if (!b) return NULL;
    3126                 :         91 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    3127                 :            : }
    3128                 :            : 
    3129                 :            : static GEN
    3130                 :         63 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    3131                 :            : {
    3132                 :         63 :   long i, l = lg(P);
    3133                 :         63 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    3134                 :         63 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    3135         [ +  + ]:         91 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    3136                 :            :   {
    3137                 :         28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    3138                 :         28 :     long e = E[i];
    3139                 :         28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subis(p,1));
    3140         [ +  + ]:         28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    3141                 :         28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    3142                 :            :   }
    3143                 :         63 :   return PHI;
    3144                 :            : }
    3145                 :            : 
    3146                 :            : GEN
    3147                 :        168 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    3148                 :            : {
    3149                 :        168 :   pari_sp av = avma;
    3150                 :            :   GEN N, fa, P, E, x;
    3151      [ +  +  - ]:        168 :   switch (typ(g))
    3152                 :            :   {
    3153                 :            :     case t_PADIC:
    3154                 :            :     {
    3155                 :         28 :       GEN p = gel(g,2);
    3156                 :         28 :       long v = valp(g);
    3157         [ -  + ]:         28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    3158         [ -  + ]:         28 :       if (v > 0) {
    3159                 :          0 :         long k = gvaluation(h, p);
    3160         [ #  # ]:          0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    3161                 :          0 :         k /= v;
    3162         [ #  # ]:          0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3163                 :          0 :         avma = av; return stoi(k);
    3164                 :            :       }
    3165                 :         28 :       N = gel(g,3);
    3166                 :         28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    3167                 :         28 :       break;
    3168                 :            :     }
    3169                 :            :     case t_INTMOD:
    3170                 :        140 :       N = gel(g,1);
    3171                 :        140 :       g = gel(g,2); break;
    3172                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    3173                 :          0 :       return NULL; /* not reached */
    3174                 :            :   }
    3175         [ -  + ]:        168 :   if (equali1(N)) { avma = av; return gen_0; }
    3176                 :        168 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    3177         [ +  + ]:        168 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    3178                 :         63 :   fa = Z_factor(N);
    3179                 :         63 :   P = gel(fa,1);
    3180                 :         63 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    3181                 :         63 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    3182         [ +  + ]:         63 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3183                 :        140 :   return gerepileuptoint(av, x);
    3184                 :            : }
    3185                 :            : 
    3186                 :            : GEN
    3187                 :       1306 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    3188                 :            : {
    3189                 :       1306 :   a = modii(a,p);
    3190         [ +  + ]:       1306 :   if (!signe(a))
    3191                 :            :   {
    3192         [ -  + ]:          7 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    3193         [ +  - ]:          7 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    3194                 :          0 :     return gen_0;
    3195                 :            :   }
    3196         [ +  + ]:       1299 :   if (equaliu(n,2))
    3197                 :            :   {
    3198         [ -  + ]:        480 :     if (zeta) *zeta = addis(p,-1);
    3199                 :        480 :     return Fp_sqrt(a,p);
    3200                 :            :   }
    3201                 :       1299 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,addis(p,-1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    3202                 :            : }
    3203                 :            : 
    3204                 :            : /*********************************************************************/
    3205                 :            : /**                                                                 **/
    3206                 :            : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    3207                 :            : /**                                                                 **/
    3208                 :            : /*********************************************************************/
    3209                 :            : long
    3210                 :      14028 : isfundamental(GEN x) {
    3211         [ -  + ]:      14028 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("isfundamental",x);
    3212                 :      14028 :   return Z_isfundamental(x);
    3213                 :            : }
    3214                 :            : 
    3215                 :            : /* x fundamental ? */
    3216                 :            : long
    3217                 :       6153 : uposisfundamental(ulong x)
    3218                 :            : {
    3219                 :       6153 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    3220         [ +  + ]:       6153 :   if (!r) return 0;
    3221      [ +  +  + ]:       5775 :   switch(r & 3)
    3222                 :            :   { /* x mod 4 */
    3223         [ +  + ]:       1163 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    3224                 :       1612 :     case 1: return uissquarefree(x);
    3225                 :       6153 :     default: return 0;
    3226                 :            :   }
    3227                 :            : }
    3228                 :            : /* -x fundamental ? */
    3229                 :            : long
    3230                 :       9387 : unegisfundamental(ulong x)
    3231                 :            : {
    3232                 :       9387 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    3233         [ +  + ]:       9387 :   if (!r) return 0;
    3234      [ +  +  + ]:       8904 :   switch(r & 3)
    3235                 :            :   { /* x mod 4 */
    3236         [ +  + ]:       1674 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    3237                 :       4230 :     case 3: return uissquarefree(x);
    3238                 :       9387 :     default: return 0;
    3239                 :            :   }
    3240                 :            : }
    3241                 :            : long
    3242                 :      14581 : Z_isfundamental(GEN x)
    3243                 :            : {
    3244                 :            :   long r;
    3245      [ -  +  + ]:      14581 :   switch(lgefint(x))
    3246                 :            :   {
    3247                 :          0 :     case 2: return 0;
    3248                 :      12579 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    3249         [ +  + ]:      12579 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    3250                 :            :   }
    3251                 :       2002 :   r = mod16(x);
    3252         [ +  + ]:       2002 :   if (!r) return 0;
    3253         [ +  + ]:       1876 :   if ((r & 3) == 0)
    3254                 :            :   {
    3255                 :            :     pari_sp av;
    3256                 :        376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    3257         [ +  + ]:        376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    3258         [ +  + ]:        376 :     if (r == 1) return 0;
    3259                 :        250 :     av = avma;
    3260                 :        250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    3261                 :        250 :     avma = av; return r;
    3262                 :            :   }
    3263                 :       1500 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    3264         [ +  + ]:       1500 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    3265         [ +  + ]:      14581 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    3266                 :            : }
    3267                 :            : 
    3268                 :            : GEN
    3269                 :         14 : quaddisc(GEN x)
    3270                 :            : {
    3271                 :         14 :   const pari_sp av = avma;
    3272                 :         14 :   long i,r,tx=typ(x);
    3273                 :            :   GEN P,E,f,s;
    3274                 :            : 
    3275         [ -  + ]:         14 :   if (!is_rational_t(tx)) pari_err_TYPE("quaddisc",x);
    3276                 :         14 :   f = factor(x);
    3277                 :         14 :   P = gel(f,1);
    3278                 :         14 :   E = gel(f,2); s = gen_1;
    3279         [ +  + ]:         70 :   for (i=1; i<lg(P); i++)
    3280         [ +  + ]:         56 :     if (odd(mael(E,i,2))) s = mulii(s,gel(P,i));
    3281         [ +  - ]:         14 :   r = mod4(s); if (gsigne(x) < 0) r = 4-r;
    3282         [ -  + ]:         14 :   if (r>1) s = shifti(s,2);
    3283                 :         14 :   return gerepileuptoint(av, s);
    3284                 :            : }
    3285                 :            : 
    3286                 :            : /*********************************************************************/
    3287                 :            : /**                                                                 **/
    3288                 :            : /**                              FACTORIAL                          **/
    3289                 :            : /**                                                                 **/
    3290                 :            : /*********************************************************************/
    3291                 :            : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    3292                 :            :  * first is slower ... ] */
    3293                 :            : GEN
    3294                 :      99396 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    3295                 :            : {
    3296                 :      99396 :   pari_sp av = avma;
    3297                 :      99396 :   ulong k, l, N, n = b - a + 1;
    3298                 :            :   long lx;
    3299                 :            :   GEN x;
    3300                 :            : 
    3301         [ +  + ]:      99396 :   if (n < 61)
    3302                 :            :   {
    3303                 :      94749 :     x = utoi(a);
    3304         [ +  + ]:     975675 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    3305                 :      94749 :     return gerepileuptoint(av, x);
    3306                 :            :   }
    3307                 :       4647 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    3308                 :       4647 :   N = b + a;
    3309                 :       4647 :   for (k = a;; k++)
    3310                 :            :   {
    3311         [ +  + ]:     670919 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    3312                 :     666272 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    3313                 :     666272 :   }
    3314         [ +  + ]:       4647 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    3315                 :       4647 :   setlg(x, lx);
    3316                 :      99396 :   return gerepileuptoint(av, divide_conquer_prod(x, mulii));
    3317                 :            : }
    3318                 :            : 
    3319                 :            : GEN
    3320                 :      56423 : mpfact(long n)
    3321                 :            : {
    3322         [ +  + ]:      56423 :   if (n < 2)
    3323                 :            :   {
    3324         [ -  + ]:       1855 :     if (n < 0) pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    3325                 :       1855 :     return gen_1;
    3326                 :            :   }
    3327                 :      56423 :   return mulu_interval(2UL, (ulong)n);
    3328                 :            : }
    3329                 :            : 
    3330                 :            : /*******************************************************************/
    3331                 :            : /**                                                               **/
    3332                 :            : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    3333                 :            : /**                                                               **/
    3334                 :            : /*******************************************************************/
    3335                 :            : static void
    3336                 :        112 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    3337                 :            : {
    3338                 :            :   GEN z, t, zt;
    3339         [ +  + ]:        210 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    3340                 :         98 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    3341   [ +  +  +  +  :         98 :   switch(n & 3) {
                      - ]
    3342                 :         28 :     case  0: *a = addsi(-2,sqri(z)); *b = addsi(-1,zt); break;
    3343                 :         28 :     case  1: *a = addsi(-1,zt);      *b = addsi(2,sqri(t)); break;
    3344                 :         14 :     case  2: *a = addsi(2,sqri(z));  *b = addsi(1,zt); break;
    3345                 :         98 :     case  3: *a = addsi(1,zt);       *b = addsi(-2,sqri(t));
    3346                 :            :   }
    3347                 :            : }
    3348                 :            : 
    3349                 :            : GEN
    3350                 :         14 : fibo(long n)
    3351                 :            : {
    3352                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    3353                 :            :   GEN a, b;
    3354         [ -  + ]:         14 :   if (!n) return gen_0;
    3355                 :         14 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    3356                 :         14 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    3357 [ -  + ][ #  # ]:         14 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    3358                 :         14 :   return gerepileuptoint(av, a);
    3359                 :            : }
    3360                 :            : 
    3361                 :            : /*******************************************************************/
    3362                 :            : /*                                                                 */
    3363                 :            : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    3364                 :            : /*                                                                 */
    3365                 :            : /*******************************************************************/
    3366                 :            : static GEN
    3367                 :        203 : icopy_lg(GEN x, long l)
    3368                 :            : {
    3369                 :        203 :   long lx = lgefint(x);
    3370                 :            :   GEN y;
    3371                 :            : 
    3372         [ +  + ]:        203 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    3373                 :        203 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    3374                 :            : }
    3375                 :            : 
    3376                 :            : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    3377                 :            :  * differ from y */
    3378                 :            : static GEN
    3379                 :        406 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    3380                 :            : {
    3381                 :            :   GEN  z, c;
    3382                 :        406 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    3383                 :            : 
    3384                 :            :   /* times log(2) / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    3385                 :        406 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    3386 [ +  + ][ +  - ]:        406 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
                 [ +  - ]
    3387         [ -  + ]:        406 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    3388                 :            : 
    3389                 :        406 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    3390                 :        406 :   l--;
    3391         [ +  + ]:        406 :   if (y) {
    3392                 :        203 :     pari_sp av = avma;
    3393         [ +  + ]:        203 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    3394         [ +  + ]:       8732 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    3395                 :            :     {
    3396                 :       8529 :       GEN q = gel(y,i);
    3397                 :       8529 :       gel(z,i) = q;
    3398         [ +  + ]:       8529 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    3399                 :       8529 :       c = subii(a, c);
    3400         [ +  + ]:       8529 :       if (signe(c) < 0)
    3401                 :            :       { /* partial quotient too large */
    3402                 :         50 :         c = addii(c, b);
    3403         [ +  + ]:         50 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    3404                 :         50 :         break;
    3405                 :            :       }
    3406         [ -  + ]:       8479 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    3407                 :            :       { /* partial quotient too small */
    3408                 :          0 :         c = subii(c, b);
    3409         [ #  # ]:          0 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    3410                 :            :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    3411 [ #  # ][ #  # ]:          0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addis(q,1);
    3412                 :          0 :           i++;
    3413                 :            :         }
    3414                 :          0 :         break;
    3415                 :            :       }
    3416         [ -  + ]:       8479 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    3417                 :       8479 :       a = b; b = c;
    3418                 :            :     }
    3419                 :            :   } else {
    3420                 :        203 :     a = icopy_lg(a, ly);
    3421                 :        203 :     b = icopy(b);
    3422         [ +  + ]:       9258 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    3423                 :            :     {
    3424                 :       9069 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    3425         [ +  + ]:       9069 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    3426                 :       9055 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    3427                 :       9055 :       a = b; b = c;
    3428                 :            :     }
    3429                 :            :   }
    3430                 :        406 :   i--;
    3431 [ +  - ][ +  + ]:        406 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    3432                 :            :   {
    3433                 :         36 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    3434                 :         36 :     gel(z,i) = addsi(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    3435                 :            :   }
    3436                 :        406 :   setlg(z,i+1); return z;
    3437                 :            : }
    3438                 :            : 
    3439                 :            : static GEN
    3440                 :          0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    3441                 :            : {
    3442         [ #  # ]:          0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    3443                 :            :   GEN y, c;
    3444         [ #  # ]:          0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    3445 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    3446                 :          0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    3447         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3448                 :            :   {
    3449                 :          0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    3450         [ #  # ]:          0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    3451                 :          0 :     a = b; b = c;
    3452                 :            :   }
    3453                 :          0 :   setlg(y, i); return y;
    3454                 :            : }
    3455                 :            : 
    3456                 :            : GEN
    3457                 :        217 : gboundcf(GEN x, long k)
    3458                 :            : {
    3459                 :            :   pari_sp av;
    3460                 :        217 :   long tx = typ(x), e;
    3461                 :            :   GEN y, a, b, c;
    3462                 :            : 
    3463         [ +  + ]:        217 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    3464         [ +  - ]:        210 :   if (is_scalar_t(tx))
    3465                 :            :   {
    3466         [ -  + ]:        210 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    3467   [ -  +  -  - ]:        210 :     switch(tx)
    3468                 :            :     {
    3469                 :          0 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    3470                 :            :       case t_REAL:
    3471                 :        210 :         av = avma;
    3472                 :        210 :         c = mantissa_real(x,&e);
    3473         [ +  + ]:        210 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    3474                 :        203 :         y = int2n(e);
    3475                 :        203 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    3476                 :        203 :         b = addsi(signe(x), c);
    3477                 :        203 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    3478                 :            : 
    3479                 :            :       case t_FRAC:
    3480                 :          0 :         av = avma;
    3481                 :          0 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    3482                 :            :     }
    3483                 :          0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    3484                 :            :   }
    3485                 :            : 
    3486   [ #  #  #  # ]:          0 :   switch(tx)
    3487                 :            :   {
    3488                 :          0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    3489                 :            :     case t_SER:
    3490                 :          0 :       av = avma;
    3491                 :          0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    3492                 :            :     case t_RFRAC:
    3493                 :          0 :       av = avma;
    3494                 :          0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    3495                 :            :   }
    3496                 :          0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    3497                 :        203 :   return NULL; /* not reached */
    3498                 :            : }
    3499                 :            : 
    3500                 :            : static GEN
    3501                 :         21 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    3502                 :            : {
    3503                 :         21 :   pari_sp av = avma;
    3504                 :         21 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    3505                 :            :   GEN y,p1;
    3506                 :            : 
    3507         [ +  + ]:         21 :   if (k)
    3508                 :            :   {
    3509         [ +  - ]:          7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    3510                 :          0 :     lb = k+1;
    3511                 :            :   }
    3512                 :         14 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    3513         [ -  + ]:         14 :   if (lb==1) return y;
    3514         [ +  - ]:         14 :   if (is_scalar_t(tx))
    3515                 :            :   {
    3516 [ -  + ][ #  # ]:         14 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    3517                 :            :   }
    3518         [ #  # ]:          0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    3519                 :            : 
    3520         [ -  + ]:         14 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    3521                 :         14 :   for (i = 1;;)
    3522                 :            :   {
    3523         [ +  - ]:         70 :     if (tx == t_REAL)
    3524                 :            :     {
    3525                 :         70 :       long e = expo(x);
    3526 [ +  + ][ -  + ]:         70 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    3527                 :         70 :       gel(y,i) = floorr(x);
    3528                 :         70 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    3529                 :            :     }
    3530                 :            :     else
    3531                 :            :     {
    3532                 :          0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    3533                 :          0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    3534                 :            :     }
    3535         [ +  + ]:         70 :     if (++i >= lb) break;
    3536         [ -  + ]:         56 :     if (gequal0(p1)) break;
    3537                 :         56 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    3538                 :         56 :   }
    3539                 :         14 :   setlg(y,i);
    3540                 :         14 :   return gerepilecopy(av,y);
    3541                 :            : }
    3542                 :            : 
    3543                 :            : 
    3544                 :            : GEN
    3545                 :          7 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    3546                 :            : GEN
    3547                 :          7 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    3548                 :            : GEN
    3549                 :        231 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    3550                 :            : {
    3551                 :            :   long tb;
    3552                 :            : 
    3553         [ +  + ]:        231 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    3554                 :         35 :   tb = typ(b);
    3555         [ +  + ]:         35 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    3556         [ -  + ]:         28 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    3557         [ +  + ]:         28 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    3558                 :        210 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    3559                 :            : }
    3560                 :            : 
    3561                 :            : GEN
    3562                 :         77 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    3563                 :            : {
    3564                 :         77 :   pari_sp av = avma;
    3565                 :         77 :   long i, lx = lg(x);
    3566                 :            :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    3567                 :            : 
    3568                 :         77 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    3569         [ -  + ]:         77 :   if (lx == 1)
    3570                 :            :   {
    3571         [ #  # ]:          0 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    3572         [ #  # ]:          0 :     if (n == 0) retmkmat(mkcol2(p0, q0));
    3573                 :          0 :     return matid(2);
    3574                 :            :   }
    3575      [ +  +  - ]:         77 :   switch(typ(x))
    3576                 :            :   {
    3577                 :         35 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    3578                 :            :     case t_MAT:
    3579      [ -  +  + ]:         42 :       switch(lgcols(x))
    3580                 :            :       {
    3581                 :          0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    3582                 :         35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    3583                 :          7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    3584                 :          0 :                  return NULL; /*not reached*/
    3585                 :            :       }
    3586                 :         35 :       break;
    3587                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    3588                 :          0 :       return NULL; /*not reached*/
    3589                 :            :   }
    3590         [ +  + ]:         70 :   if (n >= 0)
    3591                 :            :   {
    3592         [ +  + ]:         28 :     if (n == 0) { avma = av; retmkmat(mkcol2(p0, q0)); }
    3593                 :         14 :     lx = minss(lx, n+1);
    3594                 :            :   }
    3595                 :         56 :   M = cgetg(lx+1, t_MAT);
    3596                 :         56 :   p1 = gel(A,1);
    3597         [ +  + ]:         56 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1;
    3598                 :         56 :   gel(M,1) = mkcol2(p0,q0);
    3599                 :         56 :   gel(M,2) = mkcol2(p1,q1);
    3600         [ +  + ]:        280 :   for (i=2; i<lx; i++)
    3601                 :            :   {
    3602                 :        224 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    3603         [ +  + ]:        224 :     if (B) {
    3604                 :        119 :       GEN b = gel(B,i);
    3605                 :        119 :       p0 = gmul(b,p0);
    3606                 :        119 :       q0 = gmul(b,q0);
    3607                 :            :     }
    3608                 :        224 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    3609                 :        224 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    3610                 :        224 :     gel(M,i+1) = mkcol2(p1,q1);
    3611                 :            :   }
    3612         [ +  + ]:         56 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx), gel(M,lx-1));
    3613                 :         70 :   return gerepilecopy(av, M);
    3614                 :            : }
    3615                 :            : GEN
    3616                 :         14 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    3617                 :            : 
    3618                 :            : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    3619                 :            : static GEN
    3620                 :         35 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    3621                 :            : {
    3622                 :            :   GEN a, b, A;
    3623         [ +  + ]:         35 :   if (B)
    3624                 :            :   {
    3625                 :         21 :     A = divii(shifti(N, -1), B);
    3626                 :            :     /* denominator bound useless, don't use it */
    3627         [ -  + ]:         21 :     if (cmpii(A, B) < 0) B = NULL;
    3628                 :            :   }
    3629         [ +  + ]:         35 :   if (!B)
    3630                 :            :   {
    3631                 :         14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    3632                 :         14 :     B = A;
    3633                 :            :   }
    3634 [ +  + ][ -  + ]:         35 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    3635         [ +  - ]:         35 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    3636                 :            : }
    3637                 :            : 
    3638                 :            : static GEN
    3639                 :         56 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    3640                 :            : {
    3641                 :            :   GEN a, b;
    3642                 :         56 :   long A, d = degpol(N);
    3643         [ +  + ]:         56 :   if (B >= 0)
    3644                 :            :   {
    3645                 :         21 :     A = d-1 - B;
    3646                 :            :     /* denominator bound useless, don't use it */
    3647         [ +  + ]:         21 :     if (A < B) B = -1;
    3648                 :            :   }
    3649         [ +  + ]:         56 :   if (B < 0)
    3650                 :            :   {
    3651                 :         42 :     B = d >> 1;
    3652         [ +  + ]:         42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    3653                 :            :   }
    3654         [ -  + ]:         56 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    3655         [ -  + ]:         56 :   if (! RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b)) return NULL;
    3656         [ +  + ]:         56 :   if (degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    3657                 :         56 :   return gdiv(a,b);
    3658                 :            : }
    3659                 :            : 
    3660                 :            : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    3661                 :            :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    3662                 :            : static GEN
    3663                 :          0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    3664                 :            : {
    3665                 :            :   pari_sp av;
    3666                 :            :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    3667                 :            : 
    3668         [ #  # ]:          0 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    3669                 :          0 :   av = avma; y = x;
    3670                 :          0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    3671                 :          0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    3672                 :          0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    3673                 :            :   for(;;)
    3674                 :            :   {
    3675                 :          0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    3676         [ #  # ]:          0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    3677         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    3678                 :            :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    3679                 :            :       GEN n, d;
    3680                 :          0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    3681                 :          0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    3682                 :          0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    3683                 :            :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    3684                 :          0 :       n = gel(y,1);
    3685                 :          0 :       d = gel(y,2);
    3686         [ #  # ]:          0 :       if (absi_cmp(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    3687                 :            :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    3688                 :          0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    3689                 :          0 :       break;
    3690                 :            :     }
    3691                 :          0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    3692                 :          0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    3693                 :            : 
    3694         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    3695                 :          0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    3696         [ #  # ]:          0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    3697                 :            : 
    3698                 :          0 :   }
    3699                 :          0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    3700                 :            : }
    3701                 :            : /* bestappr(t_REAL != 0), to maximal accuracy */
    3702                 :            : static GEN
    3703                 :          0 : bestappr_real_max(GEN x)
    3704                 :            : {
    3705                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3706                 :            :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a;
    3707                 :            :   long e;
    3708                 :          0 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x); q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    3709                 :          0 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    3710                 :          0 :   e = bit_prec(x) - expo(x);
    3711                 :            :   for(;;)
    3712                 :            :   {
    3713                 :            :     long d;
    3714 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (!signe(x) || expi(q0) > e) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    3715                 :          0 :     x = invr(x); /* > 1 */
    3716                 :          0 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    3717         [ #  # ]:          0 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    3718                 :            : 
    3719                 :          0 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    3720                 :          0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    3721                 :          0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    3722                 :          0 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    3723                 :          0 :   }
    3724                 :          0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    3725                 :            : }
    3726                 :            : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    3727                 :            :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    3728                 :            : static GEN
    3729                 :     184976 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    3730                 :            : {
    3731                 :     184976 :   pari_sp av = avma;
    3732                 :            :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    3733                 :            : 
    3734                 :     184976 :   y = x;
    3735                 :     184976 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    3736                 :     184976 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    3737                 :     184976 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    3738         [ +  + ]:     184976 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    3739                 :     181449 :   kr = itor(k, realprec(x));
    3740                 :            :   for(;;)
    3741                 :            :   {
    3742                 :            :     long d;
    3743                 :     478806 :     x = invr(x); /* > 1 */
    3744         [ +  + ]:     478806 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    3745                 :            :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    3746                 :     180380 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    3747                 :     180380 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    3748                 :     180380 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    3749                 :            :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    3750         [ +  + ]:     180380 :       if (absr_cmp(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    3751                 :            :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    3752                 :       1563 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    3753                 :     180380 :       break;
    3754                 :            :     }
    3755                 :     298426 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    3756         [ -  + ]:     298426 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    3757                 :            : 
    3758                 :     298426 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    3759                 :     298426 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    3760                 :     298426 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    3761                 :            : 
    3762         [ +  + ]:     298426 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    3763                 :     297776 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    3764         [ +  + ]:     297776 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    3765                 :     297357 :   }
    3766                 :     184976 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    3767                 :            : }
    3768                 :            : 
    3769                 :            : /* k t_INT or NULL */
    3770                 :            : static GEN
    3771                 :     280801 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    3772                 :            : {
    3773                 :     280801 :   long lx, tx = typ(x), i;
    3774                 :            :   GEN a, y;
    3775                 :            : 
    3776   [ -  -  +  +  :     280801 :   switch(tx)
                +  +  - ]
    3777                 :            :   {
    3778                 :          0 :     case t_INT: return icopy(x);
    3779         [ #  # ]:          0 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    3780                 :            :     case t_REAL:
    3781         [ +  + ]:     215183 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    3782         [ +  - ]:     184976 :       return k? bestappr_real(x, k): bestappr_real_max(x);
    3783                 :            : 
    3784                 :            :     case t_INTMOD: {
    3785                 :         21 :       pari_sp av = avma;
    3786         [ +  + ]:         21 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    3787                 :         14 :       return gerepilecopy(av, a);
    3788                 :            :     }
    3789                 :            :     case t_PADIC: {
    3790                 :         14 :       pari_sp av = avma;
    3791                 :         14 :       long v = valp(x);
    3792         [ +  + ]:         14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    3793         [ -  + ]:          7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    3794                 :          7 :       return gerepilecopy(av, a);
    3795                 :            :     }
    3796                 :            : 
    3797                 :            :     case t_COMPLEX: case t_POLMOD: case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC:
    3798                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3799                 :      65583 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3800         [ +  - ]:      65583 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    3801         [ +  + ]:     343114 :       for (; i<lx; i++)
    3802                 :            :       {
    3803         [ -  + ]:     277531 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    3804                 :     277531 :         gel(y,i) = a;
    3805                 :            :       }
    3806         [ -  + ]:      65583 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    3807         [ -  + ]:      65583 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    3808                 :      65583 :       return y;
    3809                 :            :   }
    3810                 :          0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    3811                 :     280801 :   return NULL; /* not reached */
    3812                 :            : }
    3813                 :            : 
    3814                 :            : static GEN
    3815                 :         49 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    3816                 :            : {
    3817                 :         49 :   long v = valp(x), lx = lg(x);
    3818                 :            :   GEN N, t;
    3819                 :         49 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    3820                 :         49 :   N = monomial(gen_1, lx-2, varn(x));
    3821         [ +  + ]:         49 :   t = mod_to_rfrac(x, N, B); if (!t) return NULL;
    3822         [ +  + ]:         42 :   if (v)
    3823                 :            :   {
    3824                 :            :     GEN a, b;
    3825                 :            :     long vx;
    3826         [ -  + ]:         14 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    3827                 :            :     /* t_RFRAC */
    3828                 :         14 :     vx = varn(x);
    3829                 :         14 :     a = gel(t,1);
    3830                 :         14 :     b = gel(t,2);
    3831                 :         14 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    3832 [ -  + ][ #  # ]:         14 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    3833         [ +  + ]:         14 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    3834         [ +  - ]:          7 :     else if (v > 0) {
    3835 [ -  + ][ #  # ]:          7 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    3836                 :          7 :       a = RgX_shift(a, v);
    3837                 :            :     }
    3838                 :         14 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    3839                 :            :   }
    3840                 :         49 :   return t;
    3841                 :            : }
    3842                 :            : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    3843                 :            : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    3844                 :            :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    3845                 :            : static GEN
    3846                 :         63 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    3847                 :            : {
    3848                 :         63 :   long i, lx, tx = typ(x);
    3849                 :            :   GEN y, t;
    3850   [ -  +  +  +  :         63 :   switch(tx)
                   -  - ]
    3851                 :            :   {
    3852                 :            :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    3853                 :            :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    3854                 :          0 :       return gcopy(x);
    3855                 :            : 
    3856                 :            :     case t_RFRAC: {
    3857                 :         14 :       pari_sp av = avma;
    3858 [ +  + ][ -  + ]:         14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    3859                 :          7 :       x = rfractoser(x, varn(gel(x,2)), 2*B+1);
    3860         [ -  + ]:          7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    3861                 :          7 :       return gerepileupto(av, t);
    3862                 :            :     }
    3863                 :            :     case t_POLMOD: {
    3864                 :          7 :       pari_sp av = avma;
    3865         [ -  + ]:          7 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    3866                 :          7 :       return gerepileupto(av, t);
    3867                 :            :     }
    3868                 :            :     case t_SER: {
    3869                 :         42 :       pari_sp av = avma;
    3870         [ +  + ]:         42 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    3871                 :         35 :       return gerepileupto(av, t);
    3872                 :            :     }
    3873                 :            : 
    3874                 :            :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    3875                 :          0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    3876         [ #  # ]:          0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    3877         [ #  # ]:          0 :       for (; i<lx; i++)
    3878                 :            :       {
    3879         [ #  # ]:          0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    3880                 :          0 :         gel(y,i) = t;
    3881                 :            :       }
    3882                 :          0 :       return y;
    3883                 :            :   }
    3884                 :          0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    3885                 :         63 :   return NULL; /* not reached */
    3886                 :            : }
    3887                 :            : 
    3888                 :            : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    3889                 :            : GEN
    3890                 :       3270 : bestappr(GEN x, GEN k)
    3891                 :            : {
    3892                 :       3270 :   pari_sp av = avma;
    3893         [ +  + ]:       3270 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    3894      [ +  +  - ]:       3256 :     switch(typ(k))
    3895                 :            :     {
    3896                 :            :       case t_INT:
    3897                 :         49 :         break;
    3898                 :            :       case t_REAL: case t_FRAC:
    3899                 :       3207 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    3900         [ -  + ]:       3207 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    3901                 :       3207 :         break;
    3902                 :            :       default:
    3903                 :          0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    3904                 :          0 :         break;
    3905                 :            :     }
    3906                 :            :   }
    3907                 :       3270 :   x = bestappr_Q(x, k);
    3908         [ +  + ]:       3270 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3909                 :       3270 :   return x;
    3910                 :            : }
    3911                 :            : GEN
    3912                 :         63 : bestapprPade(GEN x, long B)
    3913                 :            : {
    3914                 :         63 :   pari_sp av = avma;
    3915                 :         63 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    3916         [ +  + ]:         63 :   if (!t) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    3917                 :         63 :   return t;
    3918                 :            : }
    3919                 :            : 
    3920                 :            : /***********************************************************************/
    3921                 :            : /**                                                                   **/
    3922                 :            : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    3923                 :            : /**                                                                   **/
    3924                 :            : /***********************************************************************/
    3925                 :            : 
    3926                 :            : static GEN
    3927                 :         28 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    3928                 :            : {
    3929                 :         28 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    3930         [ +  - ]:         28 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    3931                 :            : }
    3932                 :            : 
    3933                 :            : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    3934                 :            : static void
    3935                 :         28 : update_f(GEN f, GEN a)
    3936                 :            : {
    3937                 :            :   GEN p1;
    3938                 :         28 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    3939                 :         28 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    3940                 :         28 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    3941                 :            : 
    3942                 :         28 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    3943                 :         28 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    3944                 :         28 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    3945                 :         28 : }
    3946                 :            : 
    3947                 :            : GEN
    3948                 :         14 : quadunit(GEN x)
    3949                 :            : {
    3950                 :         14 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    3951                 :            :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    3952                 :            :   long r;
    3953                 :            : 
    3954                 :         14 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    3955                 :         14 :   pol = quadpoly(x);
    3956                 :         14 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma; lim = stack_lim(av2,2);
    3957                 :         14 :   a = shifti(addsi(r,sqd),-1);
    3958                 :         14 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    3959                 :         14 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    3960                 :            :   for(;;)
    3961                 :            :   {
    3962                 :            :     GEN u1, v1;
    3963                 :         28 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    3964                 :         28 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    3965         [ +  + ]:         28 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    3966                 :         14 :       y = get_quad(f,pol,r);
    3967                 :         14 :       update_f(f,a);
    3968                 :         14 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), gconj(y));
    3969                 :         14 :       break;
    3970                 :            :     }
    3971                 :         14 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    3972         [ -  + ]:         14 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    3973                 :          0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    3974                 :          0 :       y = gdiv(y, gconj(y));
    3975                 :          0 :       break;
    3976                 :            :     }
    3977                 :         14 :     update_f(f,a);
    3978                 :         14 :     u = u1; v = v1;
    3979         [ -  + ]:         14 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
    3980                 :            :     {
    3981         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    3982                 :          0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    3983                 :            :     }
    3984                 :         14 :   }
    3985         [ +  - ]:         14 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    3986                 :         14 :   return gerepileupto(av, y);
    3987                 :            : }
    3988                 :            : 
    3989                 :            : GEN
    3990                 :         42 : quadregulator(GEN x, long prec)
    3991                 :            : {
    3992                 :         42 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    3993                 :            :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    3994                 :            :   long r, Rexpo;
    3995                 :            : 
    3996                 :         42 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    3997                 :         42 :   sqd = sqrti(x);
    3998                 :         42 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    3999                 :         42 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    4000                 :         42 :   av2 = avma; lim = stack_lim(av2,2);
    4001                 :         42 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    4002                 :            :   for(;;)
    4003                 :            :   {
    4004                 :        140 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    4005                 :        140 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    4006         [ +  + ]:        140 :     if (equalii(v,v1))
    4007                 :            :     {
    4008                 :         14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    4009                 :         14 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    4010                 :         14 :       break;
    4011                 :            :     }
    4012         [ +  + ]:        126 :     if (equalii(u,u1))
    4013                 :            :     {
    4014                 :         28 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    4015                 :         28 :       break;
    4016                 :            :     }
    4017                 :         98 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    4018                 :         98 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    4019                 :         98 :     u = u1; v = v1;
    4020         [ -  + ]:         98 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    4021         [ -  + ]:         98 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
    4022                 :            :     {
    4023         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    4024                 :          0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    4025                 :            :     }
    4026                 :         98 :   }
    4027                 :         42 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    4028         [ +  - ]:         42 :   if (Rexpo)
    4029                 :            :   {
    4030                 :         42 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    4031                 :         42 :     shiftr_inplace(t, 1);
    4032                 :         42 :     R = addrr(R,t);
    4033                 :            :   }
    4034                 :         42 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    4035                 :            : }
    4036                 :            : 
    4037                 :            : /*************************************************************************/
    4038                 :            : /**                                                                     **/
    4039                 :            : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    4040                 :            : /**                                                                     **/
    4041                 :            : /*************************************************************************/
    4042                 :         42 : static int qfb_is_1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    4043                 :         42 : static GEN qfb_pow(void *E, GEN f, GEN n) { (void)E; return powgi(f,n); }
    4044                 :            : static const struct bb_group qfb_group={ NULL,qfb_pow,NULL,NULL,
    4045                 :            :                                          NULL,qfb_is_1,NULL};
    4046                 :            : 
    4047                 :            : GEN
    4048                 :         28 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    4049                 :            : {
    4050      [ +  +  - ]:         28 :   switch(flag)
    4051                 :            :   {
    4052                 :         14 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    4053                 :         14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    4054                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    4055                 :            :   }
    4056                 :         28 :   return NULL; /* not reached */
    4057                 :            : }
    4058                 :            : 
    4059                 :            : /* f^h = 1, return order(f) */
    4060                 :            : static GEN
    4061                 :         14 : find_order(GEN f, GEN h) { return gen_order(f, h, NULL, &qfb_group); }
    4062                 :            : 
    4063                 :            : static GEN
    4064                 :         14 : end_classno(GEN h, GEN hin, GEN forms)
    4065                 :            : {
    4066                 :         14 :   GEN a, b, p1, q, fh, fg, f = gel(forms,1);
    4067                 :         14 :   long i, com, l = lg(forms);
    4068                 :            : 
    4069                 :         14 :   h = find_order(f,h); /* H = <f> */
    4070                 :         14 :   q = diviiround(hin, h); /* approximate order of G/H */
    4071         [ +  + ]:        154 :   for (i=2; i < l; i++)
    4072                 :            :   {
    4073                 :        140 :     pari_sp av = avma;
    4074                 :        140 :     fg = powgi(gel(forms,i), h);
    4075                 :        140 :     fh = powgi(fg, q);
    4076                 :        140 :     a = gel(fh,1);
    4077         [ +  - ]:        140 :     if (equali1(a)) continue;
    4078                 :          0 :     b = gel(fh,2); p1 = fg;
    4079                 :          0 :     for (com=1; ; com++, p1 = gmul(p1,fg))
    4080 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       if (equalii(gel(p1,1), a) && absi_equal(gel(p1,2), b)) break;
    4081         [ #  # ]:          0 :     if (signe(gel(p1,2)) == signe(b)) com = -com;
    4082                 :            :     /* f_i ^ h(q+com) = 1 */
    4083                 :          0 :     q = addsi(com,q);
    4084         [ #  # ]:          0 :     if (gequal0(q))
    4085                 :            :     { /* f^(ih) != 1 for all 0 < i <= oldq. Happen if the original upper bound
    4086                 :            :          for h was wrong */
    4087                 :            :       ulong c;
    4088                 :          0 :       p1 = fh;
    4089                 :          0 :       for (c=1; ; c++, p1 = gmul(p1,fh))
    4090         [ #  # ]:          0 :         if (qfb_is_1(p1)) break;
    4091                 :          0 :       q = mulsi(-com, find_order(fh, utoipos(c)));
    4092                 :            :     }
    4093                 :          0 :     q = gerepileuptoint(av, q);
    4094                 :            :   }
    4095                 :         14 :   return mulii(q,h);
    4096                 :            : }
    4097                 :            : 
    4098                 :            : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    4099                 :            :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    4100                 :            : static void
    4101                 :         70 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    4102                 :            : {
    4103                 :         70 :   long s = signe(x), l, i;
    4104                 :         70 :   GEN fa = absi_factor(x);
    4105                 :         70 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    4106                 :            : 
    4107                 :         70 :   l = lg(P); d = gen_1;
    4108         [ +  + ]:        168 :   for (i=1; i<l; i++)
    4109                 :            :   {
    4110         [ +  - ]:         98 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    4111                 :         98 :     E[i] >>= 1;
    4112                 :            :   }
    4113 [ -  + ][ #  # ]:         70 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
                 [ #  # ]
    4114         [ +  + ]:         70 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    4115                 :         70 :   *ptP = P;
    4116                 :         70 :   *ptE = E;
    4117                 :         70 : }
    4118                 :            : 
    4119                 :            : static GEN
    4120                 :         56 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    4121                 :            : {
    4122                 :         56 :   long l, i, s = signe(x);
    4123                 :            :   GEN E, H, D, P, reg;
    4124                 :            : 
    4125                 :         56 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    4126                 :         56 :   H = gen_1; l = lg(P);
    4127                 :            :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    4128         [ +  + ]:        140 :   for (i=1; i<l; i++)
    4129                 :            :   {
    4130                 :         84 :     long e = E[i];
    4131         [ -  + ]:         84 :     if (e)
    4132                 :            :     {
    4133                 :          0 :       GEN p = gel(P,i);
    4134                 :          0 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    4135         [ #  # ]:          0 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    4136                 :            :     }
    4137                 :            :   }
    4138                 :            : 
    4139                 :            :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    4140         [ +  + ]:         56 :   if (s < 0)
    4141                 :            :   {
    4142                 :         28 :     reg = NULL;
    4143      [ -  -  + ]:         28 :     switch(itou_or_0(D))
    4144                 :            :     {
    4145                 :          0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    4146                 :         28 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    4147                 :            :     }
    4148                 :            :   } else {
    4149                 :         28 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    4150         [ -  + ]:         28 :     if (!equalii(x,D))
    4151                 :          0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    4152                 :            :   }
    4153         [ +  + ]:         56 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    4154                 :         56 :   *ptD = D; return H;
    4155                 :            : }
    4156                 :            : 
    4157                 :            : static long
    4158                 :         14 : two_rank(GEN x)
    4159                 :            : {
    4160                 :         14 :   GEN p = gel(absi_factor(x),1);
    4161                 :         14 :   long l = lg(p)-1;
    4162                 :            : #if 0 /* positive disc not needed */
    4163                 :            :   if (signe(x) > 0)
    4164                 :            :   {
    4165                 :            :     long i;
    4166                 :            :     for (i=1; i<=l; i++)
    4167                 :            :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    4168                 :            :   }
    4169                 :            : #endif
    4170                 :         14 :   return l-1;
    4171                 :            : }
    4172                 :            : 
    4173                 :            : static GEN
    4174                 :        154 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    4175                 :            : 
    4176                 :            : static ulong
    4177         [ +  - ]:        224 : _low(GEN x) { return signe(x)? mod2BIL(x): 0; }
    4178                 :            : 
    4179                 :            : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    4180                 :            :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    4181                 :            :  *
    4182                 :            :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    4183                 :            : GEN
    4184                 :         28 : classno(GEN x)
    4185                 :            : {
    4186                 :         28 :   const long MAXFORM = 12;
    4187                 :         28 :   pari_sp av = avma, av2, lim;
    4188                 :            :   long r2, p, nforms, k, i, j, com, s;
    4189                 :            :   GEN forms, count, index, tabla, tablb, hash, p1, p2;
    4190                 :            :   GEN hin, h, f, fh, fg, ftest, Hf, D;
    4191                 :            :   forprime_t S;
    4192                 :            : 
    4193         [ +  + ]:         28 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    4194                 :            : 
    4195                 :         14 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    4196         [ -  + ]:         14 :   if (cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    4197                 :            : 
    4198                 :         14 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    4199         [ -  + ]:         14 :   if (cmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    4200                 :            : 
    4201                 :         14 :   p2 = gsqrt(absi(D),DEFAULTPREC);
    4202                 :         14 :   p1 = mulrr(divrr(p2,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005)); /*overshoot by 0.5%*/
    4203                 :         14 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(p2), 1)) );
    4204         [ -  + ]:         14 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    4205         [ -  + ]:         14 :   if      (s < 10)   s = 200;
    4206         [ -  + ]:         14 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    4207         [ +  - ]:         14 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    4208                 :         14 :   forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    4209                 :            : 
    4210                 :         14 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    4211                 :         14 :   nforms = 0;
    4212         [ +  + ]:       9380 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    4213                 :            :   {
    4214                 :       9366 :     long d, k = kroiu(D,p);
    4215                 :            :     pari_sp av3;
    4216         [ -  + ]:       9366 :     if (!k) continue;
    4217         [ +  + ]:       9366 :     if (k > 0)
    4218                 :            :     {
    4219         [ +  + ]:       4760 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    4220                 :       4760 :       d = p - 1;
    4221                 :            :     }
    4222                 :            :     else
    4223                 :       4606 :       d = p + 1;
    4224                 :       9366 :     av3 = avma; affrr(divru(mulur(p,p1),d), p1);
    4225                 :       9366 :     avma = av3;
    4226                 :            :   }
    4227                 :         14 :   r2 = two_rank(D);
    4228                 :         14 :   h = hin = roundr(shiftr(p1, -r2));
    4229                 :         14 :   s = 2*itos(gceil(sqrtnr(p1, 4)));
    4230         [ -  + ]:         14 :   if (s > 10000) s = 10000;
    4231                 :            : 
    4232         [ +  + ]:       3598 :   count = new_chunk(256); for (i=0; i<=255; i++) count[i]=0;
    4233                 :         14 :   index = new_chunk(257);
    4234                 :         14 :   tabla = new_chunk(10000);
    4235                 :         14 :   tablb = new_chunk(10000);
    4236                 :         14 :   hash  = new_chunk(10000);
    4237                 :         14 :   f = gel(forms,1);
    4238                 :         14 :   p1 = fh = powgi(f, h);
    4239         [ +  + ]:         98 :   for (i=0; i<s; i++, p1 = qficomp(p1,f))
    4240                 :            :   {
    4241                 :         84 :     tabla[i] = _low(gel(p1,1));
    4242                 :         84 :     tablb[i] = _low(gel(p1,2)); count[tabla[i]&255]++;
    4243                 :            :   }
    4244                 :            :   /* follow the idea of counting sort to avoid maintaining linked lists in
    4245                 :            :    * hashtable */
    4246         [ +  + ]:       3584 :   index[0]=0; for (i=0; i< 255; i++) index[i+1] = index[i]+count[i];
    4247                 :            :   /* index[i] = # of forms hashing to <= i */
    4248         [ +  + ]:         98 :   for (i=0; i<s; i++) hash[ index[tabla[i]&255]++ ] = i;
    4249         [ +  + ]:       3598 :   index[0]=0; for (i=0; i<=255; i++) index[i+1] = index[i]+count[i];
    4250                 :            :   /* hash[index[i-1]..index[i]-1] = forms hashing to i */
    4251                 :            : 
    4252                 :         14 :   fg = gpowgs(f,s); av2 = avma; lim = stack_lim(av2,2);
    4253                 :         14 :   ftest = gpowgs(p1,0);
    4254                 :         14 :   for (com=0; ; com++)
    4255                 :            :   {
    4256                 :            :     long j1, k, l;
    4257                 :            :     GEN a, b;
    4258                 :         28 :     a = gel(ftest,1); k = _low(a);
    4259                 :         28 :     b = gel(ftest,2); l = _low(b); j = k&255;
    4260         [ +  + ]:         28 :     for (j1=index[j]; j1 < index[j+1]; j1++)
    4261                 :            :     {
    4262                 :         14 :       long j2 = hash[j1];
    4263 [ +  - ][ +  - ]:         14 :       if (tabla[j2] == k && tablb[j2] == l)
    4264                 :            :       {
    4265                 :         14 :         p1 = gmul(gpowgs(f,j2),fh);
    4266 [ +  - ][ +  - ]:         14 :         if (equalii(gel(p1,1), a) && absi_equal(gel(p1,2), b))
    4267                 :            :         { /* p1 = ftest or ftest^(-1), we are done */
    4268         [ +  - ]:         14 :           if (signe(gel(p1,2)) == signe(b)) com = -com;
    4269                 :         14 :           h = addii(addis(h,j2), mulss(s,com));
    4270                 :         14 :           h = end_classno(h, hin, forms);
    4271                 :         14 :           return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(h,Hf), r2));
    4272                 :            :         }
    4273                 :            :       }
    4274                 :            :     }
    4275                 :         14 :     ftest = gmul(ftest,fg);
    4276         [ -  + ]:         14 :     if (equali1(gel(ftest,1))) pari_err_IMPL("classno with too small order");
    4277         [ -  + ]:         14 :     if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2))) ftest = gerepileupto(av2,ftest);
    4278                 :         42 :   }
    4279                 :            : }
    4280                 :            : 
    4281                 :            : /* use Euler products */
    4282                 :            : GEN
    4283                 :         42 : classno2(GEN x)
    4284                 :            : {
    4285                 :         42 :   pari_sp av = avma;
    4286                 :         42 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    4287                 :            :   long n, i, r, s;
    4288                 :            :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    4289                 :            : 
    4290                 :         42 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    4291 [ +  + ][ -  + ]:         42 :   if (s < 0 && cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    4292                 :            : 
    4293                 :         42 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    4294 [ +  + ][ -  + ]:         42 :   if (s < 0 && cmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    4295                 :            : 
    4296                 :         42 :   Pi = mppi(prec);
    4297                 :         42 :   d = absi(D); dr = itor(d, prec);
    4298                 :         42 :   logd = logr_abs(dr);
    4299                 :         42 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    4300         [ +  + ]:         42 :   if (s > 0)
    4301                 :            :   {
    4302                 :         28 :     GEN invlogd = invr(logd);
    4303                 :         28 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    4304         [ -  + ]:         28 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    4305                 :            :   }
    4306                 :         42 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    4307         [ -  + ]:         42 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    4308                 :            : 
    4309                 :         42 :   p4 = divri(Pi,d);
    4310                 :         42 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    4311                 :         42 :   half = real2n(-1, prec);
    4312         [ +  + ]:         42 :   if (s > 0)
    4313                 :            :   { /* i = 1, shortcut */
    4314                 :         28 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    4315                 :         28 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    4316                 :         28 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    4317         [ +  + ]:       1092 :     for (i=2; i<=n; i++)
    4318                 :            :     {
    4319         [ +  + ]:       1064 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    4320                 :        868 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    4321                 :        868 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    4322                 :        868 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    4323         [ +  + ]:        868 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    4324                 :            :     }
    4325                 :         28 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    4326                 :            :   }
    4327                 :            :   else
    4328                 :            :   { /* i = 1, shortcut */
    4329                 :         14 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    4330                 :         14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    4331                 :         14 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    4332         [ +  + ]:       1904 :     for (i=2; i<=n; i++)
    4333                 :            :     {
    4334         [ -  + ]:       1890 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    4335                 :       1890 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    4336                 :       1890 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    4337                 :       1890 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    4338         [ +  + ]:       1890 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    4339                 :            :     }
    4340                 :            :   }
    4341                 :         42 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    4342                 :            : }
    4343                 :            : 
    4344                 :            : static GEN
    4345                 :         14 : hclassno2(GEN x)
    4346                 :            : {
    4347                 :            :   long i, l, s, xmod4;
    4348                 :            :   GEN Q, H, D, P, E;
    4349                 :            : 
    4350                 :         14 :   x = negi(x);
    4351                 :         14 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    4352                 :         14 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    4353                 :            : 
    4354                 :         14 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    4355                 :         14 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    4356                 :            : 
    4357                 :            :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    4358         [ +  + ]:         28 :   for (i=1; i<l; i++)
    4359                 :            :   {
    4360                 :         14 :     long e = E[i];
    4361         [ -  + ]:         14 :     if (e)
    4362                 :            :     {
    4363                 :          0 :       GEN p = gel(P,i), t = subis(p, kronecker(D,p));
    4364         [ #  # ]:          0 :       if (e > 1) t = mulii(t, diviiexact(subis(powiu(p,e), 1), subis(p,1)));
    4365                 :          0 :       H = mulii(H, addsi(1, t));
    4366                 :            :     }
    4367                 :            :   }
    4368      [ -  -  + ]:         14 :   switch( itou_or_0(D) )
    4369                 :            :   {
    4370                 :          0 :     case 3: H = gdivgs(H, 3); break;
    4371                 :          0 :     case 4: H = gdivgs(H, 2); break;
    4372                 :            :   }
    4373                 :         14 :   return H;
    4374                 :            : }
    4375                 :            : 
    4376                 :            : GEN
    4377                 :         14 : hclassno(GEN x)
    4378                 :            : {
    4379                 :            :   ulong a, b, b2, d, h;
    4380                 :            :   long s;
    4381                 :            :   int f;
    4382                 :            : 
    4383         [ -  + ]:         14 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    4384                 :         14 :   s = signe(x);
    4385         [ -  + ]:         14 :   if (s < 0) return gen_0;
    4386         [ -  + ]:         14 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    4387                 :            : 
    4388 [ +  - ][ -  + ]:         14 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    4389                 :            : 
    4390                 :         14 :   d = itou_or_0(x);
    4391 [ +  - ][ +  - ]:         14 :   if (!d || d > 500000) return hclassno2(x);
    4392                 :            : 
    4393                 :          0 :   h = 0; b = d&1; b2 = (1+d)>>2; f=0;
    4394         [ #  # ]:          0 :   if (!b)
    4395                 :            :   {
    4396         [ #  # ]:          0 :     for (a=1; a*a<b2; a++)
    4397         [ #  # ]:          0 :       if (b2%a == 0) h++;
    4398                 :          0 :     f = (a*a==b2); b=2; b2=(4+d)>>2;
    4399                 :            :   }
    4400         [ #  # ]:          0 :   while (b2*3 < d)
    4401                 :            :   {
    4402         [ #  # ]:          0 :     if (b2%b == 0) h++;
    4403         [ #  # ]:          0 :     for (a=b+1; a*a < b2; a++)
    4404         [ #  # ]:          0 :       if (b2%a == 0) h += 2;
    4405         [ #  # ]:          0 :     if (a*a == b2) h++;
    4406                 :          0 :     b += 2; b2 = (b*b+d)>>2;
    4407                 :            :   }
    4408         [ #  # ]:          0 :   if (b2*3 == d)
    4409                 :            :   {
    4410                 :          0 :     GEN y = cgetg(3,t_FRAC);
    4411                 :          0 :     gel(y,1) = utoipos(3*h+1);
    4412                 :          0 :     gel(y,2) = utoipos(3); return y;
    4413                 :            :   }
    4414         [ #  # ]:          0 :   if (f)
    4415                 :            :   {
    4416                 :          0 :     GEN y = cgetg(3,t_FRAC);
    4417                 :          0 :     gel(y,1) = utoipos(2*h+1);
    4418                 :          0 :     gel(y,2) = gen_2; return y;
    4419                 :            :   }
    4420                 :         14 :   return utoipos(h);
    4421                 :            : }
    4422                 :            : 

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