Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23729-6349a644e) Lines: 3058 3293 92.9 %
Date: 2019-03-26 05:45:22 Functions: 276 293 94.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*********************************************************************/
      15             : /**                                                                 **/
      16             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                            **/
      18             : /**                                                                 **/
      19             : /*********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /******************************************************************/
      24             : /*                                                                */
      25             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26             : /*                                                                */
      27             : /******************************************************************/
      28             : static GEN
      29          50 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30             : static ulong
      31       56338 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32             : GEN
      33          50 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34             : static GEN
      35       56339 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38             : static GEN
      39         251 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40             : {
      41         251 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42             :   long i, l;
      43         251 :   if (L0) {
      44         224 :     l = lg(L0);
      45         224 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46             :   } else {
      47          27 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48          27 :     l = lg(L);
      49             :   }
      50         251 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51         251 :   return L;
      52             : }
      53             : static GEN
      54       56257 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55             : {
      56       56257 :   const ulong q = p >> 1;
      57             :   long i;
      58             :   GEN L;
      59       56257 :   if (!L0) L0 = u_odd_prime_divisors(q);
      60       56220 :   L = cgetg_copy(L0,&i);
      61       56227 :   while (--i) L[i] = q / uel(L0,i);
      62       56227 :   return L;
      63             : }
      64             : 
      65             : int
      66      144026 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      67             : {
      68             :   long i;
      69      144026 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      70      158787 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      71             :   {
      72       98701 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      73       98726 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      74             :   }
      75       60086 :   return 1;
      76             : }
      77             : /* assume p prime */
      78             : ulong
      79      194898 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      80             : {
      81      194898 :   const pari_sp av = avma;
      82      194898 :   const ulong p_1 = p-1;
      83             :   long x;
      84             :   GEN L;
      85      194898 :   if (p <= 19) switch(p)
      86             :   { /* quick trivial cases */
      87          21 :     case 2:  return 1;
      88             :     case 7:
      89       26233 :     case 17: return 3;
      90      112414 :     default: return 2;
      91             :   }
      92       56230 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      93      138418 :   for (x = 2;; x++)
      94      220639 :     if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) return gc_ulong(av, x);
      95             : }
      96             : ulong
      97      155775 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
      98             : 
      99             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     100             :  * but wasteful) */
     101             : int
     102         526 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     103             : {
     104         526 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     105         526 :   if (t >= 0) return 0;
     106         480 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     107             :   {
     108         179 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     109         179 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     110             :   }
     111         301 :   return 1;
     112             : }
     113             : 
     114             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     115             : GEN
     116       43421 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     117             : {
     118       43421 :   pari_sp av0 = avma;
     119             :   GEN x, p_1, L;
     120       43421 :   if (lgefint(p) == 3)
     121             :   {
     122             :     ulong z;
     123       43175 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     124       33144 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     125       33144 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     126       33144 :     set_avma(av0); return utoipos(z);
     127             :   }
     128         246 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     129         246 :   x = utoipos(2);
     130         459 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     131         246 :   set_avma(av0); return utoipos(uel(x,2));
     132             : }
     133             : 
     134             : GEN
     135       41356 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     136             : 
     137             : ulong
     138      112086 : pgener_Zl(ulong p)
     139             : {
     140      112086 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     141             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     142      112086 :   if (p == 40487) return 10;
     143             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     144       16008 :   return pgener_Fl(p);
     145             : #else
     146       96078 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     147             :   else
     148             :   {
     149          30 :     const pari_sp av = avma;
     150          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     151             :     long x ;
     152          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     153         102 :     for (x=2;;x++)
     154         174 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2)))
     155          30 :         return gc_ulong(av, x);
     156             :   }
     157             : #endif
     158             : }
     159             : 
     160             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     161             : GEN
     162      112091 : pgener_Zp(GEN p)
     163             : {
     164      112091 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     165             :   else
     166             :   {
     167           5 :     const pari_sp av = avma;
     168           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     169           5 :     GEN x = utoipos(2);
     170          12 :     for (;; x[2]++)
     171          29 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     172           5 :     set_avma(av); return utoipos(uel(x,2));
     173             :   }
     174             : }
     175             : 
     176             : static GEN
     177         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     178             : {
     179         231 :   GEN p = NULL;
     180         231 :   long e = 0;
     181         231 :   if (F)
     182             :   {
     183          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     184          14 :     long i, l = lg(P);
     185          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     186             :     {
     187          28 :       p = gel(P,i);
     188          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     189          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     190          14 :       e = itos(gel(E,i));
     191             :     }
     192          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     193             :   }
     194             :   else
     195         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     196         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     197             : }
     198             : 
     199             : GEN
     200         301 : znprimroot(GEN N)
     201             : {
     202         301 :   pari_sp av = avma;
     203             :   GEN x, n, F;
     204             : 
     205         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     206             :   {
     207          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     208          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     209             :   }
     210         294 :   N = absi_shallow(N);
     211         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { set_avma(av); return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     212         245 :   switch(mod4(N))
     213             :   {
     214             :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     215          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     216           0 :       x = NULL; break;
     217             :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     218          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     219          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     220          21 :       break;
     221             :     default: /* N odd */
     222         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     223         210 :       break;
     224             :   }
     225         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     226             : }
     227             : 
     228             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     229             : GEN
     230           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     231             : {
     232           0 :   pari_sp av = avma;
     233           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     234           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     235           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     236           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     237             : }
     238             : 
     239             : GEN
     240         217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     241             : {
     242         217 :   pari_sp av = avma;
     243         217 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     244         217 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     245         217 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     246         217 :   return gerepileuptoint(av, z);
     247             : }
     248             : 
     249             : ulong
     250        3969 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     251             : {
     252        3969 :   pari_sp av = avma;
     253        3969 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     254        3969 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     255        3969 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     256        3969 :   return gc_ulong(av,z);
     257             : }
     258             : 
     259             : /*********************************************************************/
     260             : /**                                                                 **/
     261             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     262             : /**                                                                 **/
     263             : /*********************************************************************/
     264             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     265             :  * primes. Return factor(N) */
     266             : GEN
     267      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     268             : {
     269      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     270      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     271     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     272             :   {
     273      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     274      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     275      996037 :     if (v)
     276             :     {
     277      792176 :       gel(P,k) = p;
     278      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     279      792176 :       k++;
     280             :     }
     281             :   }
     282      350651 :   setlg(P, k);
     283      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     284             : }
     285             : 
     286             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     287             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     288             : static long
     289      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     290             : {
     291      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     292             :   GEN k, D;
     293             :   long i, v;
     294      621565 :   if (m && mod2(n))
     295             :   {
     296      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     297       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     298       69986 :     return 1;
     299             :   }
     300      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     301             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     302      350651 :   av2 = avma;
     303      350651 :   if (!m)
     304             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     305       69986 :     k = n;
     306       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     307       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     308       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     309       69986 :         return 1;
     310             :       }
     311           0 :       if (mod2(k)) break;
     312           0 :       k = shifti(k,-1);
     313             :     }
     314           0 :     set_avma(av2);
     315             :   }
     316     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     317             :   {
     318     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     319     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     320      677782 :     p = addiu(d, 1);
     321      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     322      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     323      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     324             :       GEN r;
     325      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     326      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     327      182791 :         return 1;
     328             :       }
     329      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     330      298802 :       if (r != gen_0) break;
     331             :     }
     332      259273 :     set_avma(av2);
     333             :   }
     334       97874 :   return gc_long(av,0);
     335             : }
     336             : 
     337             : /* find x such that phi(x) = n */
     338             : long
     339       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     340             : {
     341       70000 :   pari_sp av = avma;
     342       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     343       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     344       70000 :   if (mod2(n))
     345             :   {
     346          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     347          14 :     if (px) *px = gen_1;
     348          14 :     return 1;
     349             :   }
     350       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     351             :   {
     352       69986 :     if (!px) set_avma(av);
     353             :     else
     354       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     355       69986 :     return 1;
     356             :   }
     357           0 :   return gc_long(av,0);
     358             : }
     359             : 
     360             : /*********************************************************************/
     361             : /**                                                                 **/
     362             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     363             : /**                                                                 **/
     364             : /*********************************************************************/
     365             : 
     366             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     367             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     368             : long
     369      263173 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     370             : {
     371             :   ulong r, r2;
     372             :   long e;
     373             : 
     374      263173 :   if (y == 2)
     375             :   {
     376        6554 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     377        6554 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     378        6554 :     return eB;
     379             :   }
     380      256619 :   r = y, r2 = 1UL;
     381      919429 :   for (e=1;; e++)
     382             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     383     1582239 :     if (r >= B)
     384             :     {
     385      256495 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     386      256495 :       if (ptq) *ptq = r;
     387      256495 :       return e;
     388             :     }
     389      662934 :     r2 = r;
     390      662934 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     391      662934 :     if (!r)
     392             :     {
     393         124 :       if (ptq) *ptq = r2;
     394         124 :       return e;
     395             :     }
     396             :   }
     397             : }
     398             : 
     399             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     400             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     401             : long
     402      271890 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     403             : {
     404             :   pari_sp av;
     405      271890 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     406             :   GEN q, pow2;
     407             : 
     408      271890 :   if (lgefint(B) == 3)
     409             :   {
     410             :     ulong q;
     411      263173 :     if (lgefint(y) > 3)
     412             :     {
     413           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     414           0 :       return 0;
     415             :     }
     416      263173 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     417       47809 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     418       47809 :     *ptq = utoi(q); return e;
     419             :   }
     420        8717 :   if (equaliu(y,2))
     421             :   {
     422         166 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     423         166 :     return eB;
     424             :   }
     425        8551 :   av = avma;
     426        8551 :   ey = expi(y);
     427             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     428        8551 :   emax = eB/ey;
     429        8551 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     430             :   {
     431        1736 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     432       18518 :     for (e=1;; e++)
     433       16782 :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     434       18518 :       long fl = cmpii(r, B);
     435       18518 :       if (fl >= 0)
     436             :       {
     437        1736 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     438        1736 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     439        1736 :         return e;
     440             :       }
     441       16782 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     442             :     }
     443             :   }
     444             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     445             : 
     446             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     447             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     448        6815 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     449        6815 :   gel(pow2,0) = y;
     450        6815 :   for (i=0, q=y;; )
     451       32052 :   {
     452       38867 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     453       38867 :     long fl = cmpii(r,B);
     454       38867 :     if (!fl)
     455             :     {
     456           0 :       e = 1L<<i;
     457           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     458           0 :       return e;
     459             :     }
     460       38867 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     461       36705 :     q = r;
     462       36705 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     463       32052 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     464             :   }
     465             : 
     466        6815 :   for (e = 1L<<i;;)
     467       29869 :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     468       36684 :     pari_sp av2 = avma;
     469             :     long fl;
     470             :     GEN r;
     471       36684 :     if (--i < 0) break;
     472       29876 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     473       29876 :     fl = cmpii(r, B);
     474       29876 :     if (fl > 0) set_avma(av2);
     475             :     else
     476             :     {
     477       14323 :       e += (1L<<i);
     478       14323 :       q = r;
     479       14323 :       if (!fl) break; /* B = r */
     480             :     }
     481             :   }
     482        6815 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else set_avma(av);
     483        6815 :   return e;
     484             : }
     485             : 
     486             : long
     487          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     488             : {
     489          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     490          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     491          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     492          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     493          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     494             : }
     495             : 
     496             : /*********************************************************************/
     497             : /**                                                                 **/
     498             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     499             : /**                                                                 **/
     500             : /*********************************************************************/
     501             : GEN
     502       30598 : sqrtint(GEN a)
     503             : {
     504       30598 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     505       30598 :   switch (signe(a))
     506             :   {
     507       30584 :     case 1: return sqrti(a);
     508           7 :     case 0: return gen_0;
     509           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     510             :   }
     511             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     512             : }
     513             : 
     514             : /*********************************************************************/
     515             : /**                                                                 **/
     516             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     517             : /**                                                                 **/
     518             : /*********************************************************************/
     519             : static int
     520    14854120 : carremod(ulong A)
     521             : {
     522    14854120 :   const int carresmod64[]={
     523             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     524             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     525    14854120 :   const int carresmod63[]={
     526             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     527             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     528    14854120 :   const int carresmod65[]={
     529             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     530             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     531    14854120 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     532    14854120 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     533     5460545 :     && carresmod63[A % 63UL]
     534     3214942 :     && carresmod65[A % 65UL]
     535    17517447 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     536             : }
     537             : 
     538             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     539             : long
     540    13360719 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     541             : {
     542    13360719 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     543    13360719 :   if (carremod(A))
     544             :   {
     545     1817349 :     ulong a = usqrt(A);
     546     1817329 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     547             :   }
     548    11634514 :   return 0;
     549             : }
     550             : long
     551      122228 : uissquare(ulong A)
     552             : {
     553      122228 :   if (!A) return 1;
     554      122228 :   if (carremod(A))
     555             :   {
     556        3533 :     ulong a = usqrt(A);
     557        3533 :     if (a * a == A) return 1;
     558             :   }
     559      118719 :   return 0;
     560             : }
     561             : 
     562             : long
     563     6357030 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     564             : {
     565             :   pari_sp av;
     566             :   GEN y, r;
     567             : 
     568     6357030 :   switch(signe(x))
     569             :   {
     570     2208428 :     case -1: return 0;
     571        1071 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     572             :   }
     573     4147531 :   if (lgefint(x) == 3)
     574             :   {
     575     2776463 :     ulong u = uel(x,2), a;
     576     2776463 :     if (!pt) return uissquare(u);
     577     2654235 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     578     1367311 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     579             :   }
     580     1371068 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     581      609377 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     582      609377 :   if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     583       18355 :   if (pt) { *pt = y; set_avma((pari_sp)y); } else set_avma(av);
     584       18355 :   return 1;
     585             : }
     586             : 
     587             : /* a t_INT, p prime */
     588             : long
     589           0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     590             : {
     591             :   long v;
     592             :   GEN ap;
     593             : 
     594           0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     595           0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     596           0 :   if (v&1) return 0;
     597           0 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     598           0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     599             : }
     600             : 
     601             : static long
     602        3101 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     603             : {
     604             :   pari_sp av;
     605             :   long v;
     606             :   GEN y, a, b, p;
     607             : 
     608        3101 :   if (!signe(x))
     609             :   {
     610           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     611           7 :     return 1;
     612             :   }
     613        3094 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     614        2233 :   av = avma;
     615        2233 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     616        2233 :   if (v & 1) return gc_long(av,0);
     617        2226 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     618        2226 :   if (!pt)
     619          70 :   { if (!issquare(a)) return gc_long(av,0); }
     620             :   else
     621        2156 :   { if (!issquareall(a,&b)) return gc_long(av,0); }
     622        2226 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     623          77 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     624          35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     625             :   }
     626        2149 :   p = characteristic(x);
     627        2149 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     628             :   {
     629             :     long i, lx;
     630          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     631          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     632          28 :     lx = lg(x);
     633          28 :     if ((lx-3) & 1) return gc_long(av,0);
     634          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     635          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     636          21 :     if (pt) {
     637          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     638          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     639          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) return gc_long(av,0);
     640          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     641          14 :       goto END;
     642             :     } else {
     643          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     644          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     645           7 :       return gc_long(av,1);
     646             :     }
     647             :   }
     648             :   else
     649             :   {
     650        2114 :     long m = 1;
     651        2114 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     652             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     653        2114 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     654        2114 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     655        3423 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) return gc_long(av,0);
     656         812 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     657         805 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     658         805 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     659             :   }
     660             : END:
     661         854 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     662         854 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     663             : }
     664             : 
     665             : /* b unit mod p */
     666             : static int
     667         287 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     668             : {
     669         287 :   if (d == 1)
     670             :   { /* mod p: faster */
     671         203 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     672         203 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     673             :   }
     674             :   else
     675             :   { /* mod p^{2 +} */
     676          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     677          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     678             :   }
     679         266 :   return 1;
     680             : }
     681             : 
     682             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     683             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     684             : static int
     685         427 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     686             : {
     687             :   GEN t, A;
     688         427 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     689         427 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     690             :   else
     691             :   {
     692             :     ulong r;
     693         371 :     v = uabsdivui_rem(v, K, &r);
     694         371 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     695         266 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     696             :   }
     697         322 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     698         322 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     699         322 :   return 1;
     700             : }
     701             : long
     702         329 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     703             : {
     704             :   GEN L, N;
     705             :   pari_sp av;
     706             :   long e, i, l;
     707             :   ulong pp;
     708             :   forprime_t S;
     709             : 
     710         329 :   if (!signe(a))
     711             :   {
     712          21 :     if (pt) {
     713          21 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     714          21 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     715             :     }
     716          21 :     return 1;
     717             :   }
     718             :   /* a != 0 */
     719         308 :   av = avma;
     720             : 
     721         308 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     722             :   {
     723           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     724           0 :     l = lg(P);
     725           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     726           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     727             :     {
     728           0 :       GEN p = gel(P,i);
     729           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     730           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     731             :     }
     732           0 :     goto END;
     733             :   }
     734         308 :   if (!mod2(K)
     735         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) return gc_long(av,0);
     736         301 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     737         301 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     738         301 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     739             :   {
     740             :     int stop;
     741      883407 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     742      883407 :     if (!e) continue;
     743         203 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) return gc_long(av,0);
     744         161 :     if (stop)
     745             :     {
     746         126 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     747         126 :       goto END;
     748             :     }
     749             :   }
     750         154 :   l = lg(primetab);
     751         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     752             :   {
     753           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     754           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     755           0 :     if (!e) continue;
     756           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     757           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     758             :   }
     759         154 :   N = gcdii(a,q);
     760         154 :   if (!is_pm1(N))
     761             :   {
     762         112 :     if (ifac_isprime(N))
     763             :     {
     764          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     765          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) return gc_long(av,0);
     766             :     }
     767             :     else
     768             :     {
     769          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     770             :       for(;;)
     771          42 :       {
     772             :         long e;
     773             :         GEN p;
     774          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     775          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     776          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     777             :       }
     778             :     }
     779             :   }
     780          84 :   if (!is_pm1(q))
     781             :   {
     782          84 :     if (ifac_isprime(q))
     783             :     {
     784          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     785             :     }
     786             :     else
     787             :     {
     788          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     789             :       for(;;)
     790          84 :       {
     791             :         long e;
     792             :         GEN p;
     793         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     794          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     795             :       }
     796             :     }
     797             :   }
     798             : END:
     799         196 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     800         196 :   return 1;
     801             : }
     802             : 
     803             : static long
     804          56 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     805             : {
     806          56 :   pari_sp av = avma;
     807          56 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     808          56 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     809             :   {
     810          42 :     x = liftall_shallow(x);
     811          42 :     if (T) T = liftall_shallow(T);
     812          42 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) return gc_long(av,0);
     813          28 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     814          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     815          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     816           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     817             :     else
     818          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     819          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     820             :   }
     821          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     822           0 :   return 0;
     823             : }
     824             : 
     825             : long
     826      163629 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     827             : {
     828      163629 :   long tx = typ(x);
     829             :   GEN F;
     830             :   pari_sp av;
     831             : 
     832      163629 :   if (!pt) return issquare(x);
     833       20475 :   switch(tx)
     834             :   {
     835        2387 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     836         161 :     case t_FRAC: av = avma;
     837         161 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     838         161 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     839         105 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     840         105 :       *pt = F; return 1;
     841             : 
     842             :     case t_POLMOD:
     843          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     844        3010 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     845          14 :     case t_RFRAC: av = avma;
     846          14 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     847          14 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     848          14 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     849           7 :       *pt = F; return 1;
     850             : 
     851             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     852       14784 :       if (!issquare(x)) return 0;
     853       14784 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     854             : 
     855             :     case t_INTMOD:
     856          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     857             : 
     858          35 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     859             : 
     860             :   }
     861           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     862             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     863             : }
     864             : 
     865             : long
     866      158239 : issquare(GEN x)
     867             : {
     868             :   pari_sp av;
     869             :   GEN a, p;
     870             :   long v;
     871             : 
     872      158239 :   switch(typ(x))
     873             :   {
     874             :     case t_INT:
     875      143084 :       return Z_issquare(x);
     876             : 
     877             :     case t_REAL:
     878       14714 :       return (signe(x)>=0);
     879             : 
     880             :     case t_INTMOD:
     881          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     882             : 
     883             :     case t_FRAC:
     884          21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     885             : 
     886           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     887             : 
     888             :     case t_COMPLEX:
     889          56 :       return 1;
     890             : 
     891             :     case t_PADIC:
     892         126 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     893         126 :       if (valp(x)&1) return 0;
     894         112 :       p = gel(x,2);
     895         112 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     896             : 
     897          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     898          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     899           0 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     900          21 :       return 1;
     901             : 
     902             :     case t_POLMOD:
     903          21 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     904             : 
     905             :     case t_POL:
     906          77 :       return polissquareall(x,NULL);
     907             : 
     908             :     case t_SER:
     909          49 :       if (!signe(x)) return 1;
     910          42 :       if (valp(x)&1) return 0;
     911          35 :       return issquare(gel(x,2));
     912             : 
     913             :     case t_RFRAC:
     914           7 :       av = avma; return gc_long(av, issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2))));
     915             :   }
     916           0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     917             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     918             : }
     919           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     920           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     921             : 
     922             : long
     923        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     924             : {
     925        1386 :   pari_sp av = avma;
     926             :   GEN D, d, n;
     927        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     928        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     929        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     930        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     931        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     932        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     933             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     934        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     935             :   {
     936         441 :     ulong s = S[2], r;
     937         504 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     938         378 :     if (s == 3)
     939           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     940             :     else
     941         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     942         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     943         378 :     if (s == 3)
     944           0 :       d = subiu(d, 1);
     945             :     else
     946         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     947         378 :     n = absdiviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     948         378 :     if (r) return gc_long(av,0);
     949             :   }
     950             :   else
     951             :   {
     952         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     953         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     954         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     955         693 :     d = addii(d, S_4);
     956         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     957         693 :     if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     958             :   }
     959        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else set_avma(av);
     960        1071 :   return 1;
     961             : }
     962             : 
     963             : /*********************************************************************/
     964             : /**                                                                 **/
     965             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     966             : /**                                                                 **/
     967             : /*********************************************************************/
     968             : static long
     969         721 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     970             : {
     971             :   pari_sp av;
     972         721 :   long v, d, k = itos(K);
     973             :   GEN y, a, b;
     974         721 :   GEN T = NULL, p = NULL;
     975             : 
     976         721 :   if (!signe(x))
     977             :   {
     978           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     979           7 :     return 1;
     980             :   }
     981         714 :   d = degpol(x);
     982         714 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
     983         707 :   av = avma;
     984         707 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
     985             :   { /* over Fq */
     986         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
     987             :     {
     988         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) return gc_long(av,0);
     989         105 :       return 1;
     990             :     }
     991         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
     992         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) return gc_long(av,0);
     993         175 :     if (pt) *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
     994         175 :     return 1;
     995             :   }
     996         371 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     997         371 :   if (v % k) return 0;
     998         364 :   v /= k;
     999         364 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1000         364 :   if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1001         350 :   if (d)
    1002             :   {
    1003         343 :     GEN p = characteristic(x);
    1004         343 :     a = leading_coeff(x);
    1005         343 :     if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1006         343 :     x = RgX_normalize(x);
    1007         343 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1008           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1009         343 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1010         343 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) return gc_long(av,0);
    1011             :   }
    1012             :   else
    1013           7 :     y = pol_1(varn(x));
    1014         350 :   if (pt)
    1015             :   {
    1016         350 :     if (!gequal1(a))
    1017             :     {
    1018          14 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1019          14 :       y = gmul(b,y);
    1020             :     }
    1021         350 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1022         350 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1023             :   }
    1024           0 :   else set_avma(av);
    1025         350 :   return 1;
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : long
    1029       97746 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1030             : {
    1031       97746 :   long s = signe(x);
    1032             :   ulong mask;
    1033       97746 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1034       97746 :   if (s > 0) {
    1035       97606 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1036       18011 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1037        3255 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1038        3010 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1039        3003 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1040             :   }
    1041         140 :   if (!odd(k)) return 0;
    1042         126 :   if (Z_ispowerall(absi_shallow(x), k, pt))
    1043             :   {
    1044         112 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1045         112 :     return 1;
    1046             :   };
    1047          14 :   return 0;
    1048             : }
    1049             : 
    1050             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1051             : int
    1052         203 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1053             : {
    1054         203 :   pari_sp av = avma;
    1055             :   GEN p_1;
    1056         203 :   x = modii(x, p);
    1057         203 :   if (!signe(x) || equali1(x)) return gc_bool(av,1);
    1058             :   /* implies p > 2 */
    1059         112 :   p_1 = subiu(p,1);
    1060         112 :   K = gcdii(K, p_1);
    1061         112 :   if (absequaliu(K, 2)) return gc_bool(av, kronecker(x,p) > 0);
    1062          49 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1063          49 :   return gc_bool(av, equali1(x));
    1064             : }
    1065             : 
    1066             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1067             : static int
    1068        2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1069             : {
    1070        2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1071        2373 :   if (e==1) return 1;
    1072        2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1073        2009 :   return r == 1;
    1074             : }
    1075             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1076             : static int
    1077        4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1078        4690 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1079             : 
    1080             : long
    1081        2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1082             : {
    1083             :   long j, np;
    1084        2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1085        2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1086             :   /* integer factorization */
    1087        2548 :   np = nbrows(fn);
    1088        5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1089             :   {
    1090        4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1091        4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1092        4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1093        4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1094             :   }
    1095         350 :   return 1;
    1096             : }
    1097             : 
    1098             : /* return [N',v]; v contains all x mod N' s.t. x^2 + B x + C = 0 modulo N */
    1099             : GEN
    1100     2742838 : Zn_quad_roots(GEN N, GEN B, GEN C)
    1101             : {
    1102     2742838 :   pari_sp av = avma;
    1103     2742838 :   GEN fa = NULL, D, w, v, P, E, F0, Q0, F, mF, A, Q, T, R, Np, N4;
    1104             :   long l, i, j, ct;
    1105             : 
    1106     2742838 :   if ((fa = check_arith_non0(N,"Zn_quad_roots")))
    1107          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(N);
    1108     2742838 :   N = absi_shallow(N);
    1109     2742838 :   N4 = shifti(N,2);
    1110     2742838 :   D = modii(subii(sqri(B), shifti(C,2)), N4);
    1111     2742838 :   if (!signe(D))
    1112             :   { /* (x + B/2)^2 = 0 (mod N), D = B^2-4C = 0 (4N) => B even */
    1113         630 :     if (!fa) fa = Z_factor(N);
    1114         630 :     P = gel(fa,1);
    1115         630 :     E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1116         630 :     l = lg(P);
    1117         630 :     for (i = 1; i < l; i++) E[i] = (E[i]+1) >> 1;
    1118         630 :     Np = factorback2(P, E); /* x = -B mod N' */
    1119         630 :     B = shifti(B,-1);
    1120         630 :     return gerepilecopy(av, mkvec2(Np, mkvec(Fp_neg(B,Np))));
    1121             :   }
    1122     2742208 :   if (!fa)
    1123     2742194 :     fa = Z_factor(N4);
    1124             :   else  /* convert to factorization of N4 = 4*N */
    1125          14 :     fa = famat_reduce(famat_mulpows_shallow(fa, gen_2, 2));
    1126     2742208 :   P = gel(fa,1); l = lg(P);
    1127     2742208 :   E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1128     2742208 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1129     2742208 :   mF= cgetg(l, t_VEC); F0 = gen_0;
    1130     2742208 :   Q = cgetg(l, t_VEC); Q0 = gen_1;
    1131     6592047 :   for (i = j = 1, ct = 0; i < l; i++)
    1132             :   {
    1133     5979946 :     GEN p = gel(P,i), q, f, mf, D0;
    1134     5979946 :     long t2, s = E[i], t = Z_pvalrem(D, p, &D0), d = s - t;
    1135     5979946 :     if (d <= 0)
    1136             :     {
    1137     1355144 :       q = powiu(p, (s+1)>>1);
    1138     3567158 :       Q0 = mulii(Q0, q); continue;
    1139             :     }
    1140             :     /* d > 0 */
    1141     6754909 :     if (odd(t)) return NULL;
    1142     4439302 :     t2 = t >> 1;
    1143     4439302 :     if (i > 1)
    1144             :     { /* p > 2 */
    1145     2796759 :       if (kronecker(D0, p) == -1) return NULL;
    1146     1350986 :       q = powiu(p,s-t2);
    1147     1350986 :       f = Zp_sqrt(D0, p, d); if (t2) f = mulii(powiu(p,t2), f);
    1148     1350986 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1149             :     }
    1150             :     else
    1151             :     { /* p = 2 */
    1152     1642543 :       if (d == 1) { Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue; }
    1153     1468943 :       if (d == 2)
    1154             :       {
    1155      734132 :         if (Mod4(D0) != 1) return NULL;
    1156      683270 :         Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue;
    1157             :       }
    1158             :       /* d > 2 */
    1159      734811 :       if (Mod8(D0) != 1) return NULL;
    1160      286839 :       q = int2n(d-1+t2);
    1161      286839 :       f = shifti(Z2_sqrt(D0, d), t2);
    1162      286839 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1163             :     }
    1164     1637825 :     gel(Q,j) = q;
    1165     1637825 :     gel(F,j) = f;
    1166     1637825 :     gel(mF,j)= mf; j++;
    1167             :   }
    1168      612101 :   setlg(Q,j);
    1169      612101 :   setlg(F,j);
    1170      612101 :   setlg(mF,j);
    1171      612101 :   if (is_pm1(Q0)) A = leafcopy(F);
    1172             :   else
    1173             :   { /* append the fixed congruence (F0 mod Q0) */
    1174      545062 :     if (!F0) F0 = shifti(Q0,-1);
    1175      545062 :     A = shallowconcat(F, F0);
    1176      545062 :     Q = shallowconcat(Q, Q0);
    1177             :   }
    1178      612101 :   ct = 1 << (j-1);
    1179      612101 :   T = ZV_producttree(Q);
    1180      612101 :   R = ZV_chinesetree(Q,T);
    1181      612101 :   Np = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    1182      612101 :   B = modii(B, Np);
    1183      612101 :   if (!signe(B)) B = NULL;
    1184      612101 :   Np = shifti(Np, -1); /* N' = (\prod_i Q[i]) / 2 */
    1185      612101 :   w = cgetg(3, t_VEC);
    1186      612101 :   gel(w,1) = icopy(Np);
    1187      612101 :   gel(w,2) = v = cgetg(ct+1, t_VEC);
    1188      612101 :   l = lg(F);
    1189     2786700 :   for (j = 1; j <= ct; j++)
    1190             :   {
    1191     2174599 :     pari_sp av2 = avma;
    1192     2174599 :     long m = j - 1;
    1193             :     GEN u;
    1194     6605585 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1195             :     {
    1196     4430986 :       gel(A,i) = (m&1L)? gel(mF,i): gel(F,i);
    1197     4430986 :       m >>= 1;
    1198             :     }
    1199     2174599 :     u = ZV_chinese_tree(A,Q,T,R); /* u mod N' st u^2 = B^2-4C modulo 4N */
    1200     2174599 :     if (B) u = subii(u,B);
    1201     2174599 :     gel(v,j) = gerepileuptoint(av2, modii(shifti(u,-1), Np));
    1202             :   }
    1203      612101 :   return gerepileupto(av, w);
    1204             : }
    1205             : 
    1206             : static long
    1207        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1208             : {
    1209        1113 :   pari_sp av = avma;
    1210        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1211        1113 :   if (!z) return gc_long(av,0);
    1212         819 :   if (pt) *pt = z;
    1213         819 :   return 1;
    1214             : }
    1215             : 
    1216             : long
    1217     7096836 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1218             : {
    1219             :   GEN z;
    1220             : 
    1221     7096836 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1222       96654 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1223       96654 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1224       96654 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1225       96605 :   switch(typ(x)) {
    1226             :     case t_INT:
    1227       24811 :       if (lgefint(K) != 3) return 0;
    1228       24804 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1229             :     case t_FRAC:
    1230             :     {
    1231       69708 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1232             :       ulong k;
    1233       69708 :       if (lgefint(K) != 3) return 0;
    1234       69701 :       k = itou(K);
    1235       69701 :       if (pt) {
    1236       69694 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1237       69694 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1238        1386 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1239             :         }
    1240       68308 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1241             :       }
    1242           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1243             :     }
    1244             :     case t_INTMOD:
    1245         189 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1246             :     case t_FFELT:
    1247          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1248             : 
    1249             :     case t_PADIC:
    1250        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1251             :     case t_POLMOD:
    1252          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1253             :     case t_POL:
    1254         714 :       return polispower(x, K, pt);
    1255             :     case t_RFRAC: {
    1256           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1257           7 :       if (pt) {
    1258           7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1259           7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1260           7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1261             :         }
    1262           0 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1263             :       }
    1264           0 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1265             :     }
    1266             :     case t_REAL:
    1267           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1268             :     case t_COMPLEX:
    1269          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1270          14 :       return 1;
    1271             : 
    1272             :     case t_SER:
    1273           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1274           0 :         return 0;
    1275           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1276           7 :       return 1;
    1277             :   }
    1278           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1279             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : long
    1283     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1284             : {
    1285     7000182 :   long tx = typ(x);
    1286             :   ulong k, h;
    1287     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1288          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1289             :   {
    1290          14 :     pari_sp av = avma;
    1291          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1292             :     long i, j, p, e;
    1293          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1294             : 
    1295          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1296          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1297          14 :     if (!k)
    1298             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1299           7 :       if (!is_pm1(a)) return gc_long(av,0);
    1300           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1301           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1302           7 :       if (!k || !pty) return gc_long(av,k);
    1303           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1304           7 :       return k;
    1305             :     }
    1306           7 :     fa = factoru(k);
    1307           7 :     P = gel(fa,1);
    1308           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1309          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1310             :     {
    1311           7 :       p = P[i];
    1312           7 :       e = E[i];
    1313          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1314          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1315           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1316             :     }
    1317           7 :     if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1318           7 :     if (!pty) return gc_long(av,k);
    1319           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1320           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1321           0 :     return k;
    1322             :   }
    1323           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1324             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1325             : }
    1326             : 
    1327             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1328             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1329             : static long
    1330      505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1331             : {
    1332             :   GEN fa, P, E;
    1333      505715 :   long i, j, l, k = 1;
    1334      505715 :   if (e == 1) return 1;
    1335          14 :   fa = factoru(e);
    1336          14 :   P = gel(fa,1);
    1337          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1338          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1339             :   {
    1340          14 :     ulong p = P[i];
    1341          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1342             :     {
    1343             :       GEN y;
    1344          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1345          14 :       k *= p; *x = y;
    1346             :     }
    1347             :   }
    1348          14 :   return k;
    1349             : }
    1350             : 
    1351             : static long
    1352      864844 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1353             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1354      864844 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1355      864844 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1356             :   forprime_t T;
    1357      864844 :   ulong mask = 7, e2;
    1358             :   long k, ex;
    1359      864844 :   GEN y, x = *px;
    1360             : 
    1361      864844 :   k = 1;
    1362      864844 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1363      864844 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1364      864844 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1365      864844 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1366             :   {
    1367       17038 :     GEN logx = NULL;
    1368       17038 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1369             :     ulong p, xmodQ;
    1370       17038 :     double dlogx = 0;
    1371             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1372             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1373       34118 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1374             :     {
    1375          42 :       k *= ex; x = y;
    1376          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1377          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1378             :     }
    1379       17038 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1380       17038 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1381             :     /* test Q | x, just in case */
    1382       17038 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1383             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1384       17024 :     p = T.p;
    1385       17024 :     if (p <= e2)
    1386             :     {
    1387       17010 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1388       17010 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1389       17010 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1390             :     }
    1391      154721 :     while (p && p <= e2)
    1392             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1393             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1394      120673 :       pari_sp av = avma;
    1395             :       long e;
    1396      120673 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1397      120673 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1398      120673 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1399          21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) set_avma(av);
    1400             :       else
    1401             :       {
    1402          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1403          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1404          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1405          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1406             :       }
    1407      120652 :       p = u_forprime_next(&T);
    1408             :     }
    1409             :   }
    1410      864830 :   *px = x; return k;
    1411             : }
    1412             : 
    1413             : static ulong tinyprimes[] = {
    1414             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1415             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1416             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1417             : };
    1418             : 
    1419             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1420             : static long
    1421     7001002 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1422             : {
    1423             :   long ex, v, i, l, k;
    1424             :   GEN y, P, E;
    1425     7001002 :   ulong mask, e = 0;
    1426             : 
    1427     7001002 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1428             : 
    1429     7000988 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1430     7000988 :   k = l = 1;
    1431     7000988 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1432     7000988 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1433             :   /* trial division */
    1434   122950952 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1435             :   {
    1436    60140813 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1437             :     int stop;
    1438    60140813 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1439    60140813 :     if (v)
    1440             :     {
    1441     7922348 :       P[l] = p;
    1442     7922348 :       E[l] = v; l++;
    1443    13588673 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1444             :     }
    1445    54722526 :     if (stop) {
    1446      248038 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1447      248038 :       goto END;
    1448             :     }
    1449             :   }
    1450             : 
    1451     1334663 :   if (e)
    1452             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1453             :     long v3, v5, v7;
    1454      505701 :     ulong e2 = e;
    1455      505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1456      505701 :     if (v)
    1457             :     {
    1458      375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1459             :       {
    1460      374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1461        1288 :         k <<= 1; x = y;
    1462             :       }
    1463             :     }
    1464      505701 :     mask = 0;
    1465      505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1466      505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1467      505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1468     1011479 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1469          77 :       x = y;
    1470          77 :       switch(ex)
    1471             :       {
    1472          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1473          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1474          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1475             :       }
    1476             :     }
    1477      505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1478             :   }
    1479             :   else
    1480      828962 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1481             : END:
    1482     7000988 :   if (pty && k != 1)
    1483             :   {
    1484        8120 :     if (e)
    1485             :     { /* add missing small factors */
    1486        6867 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1487        6867 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1488        6867 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1489             :     }
    1490        8120 :     *pty = x;
    1491             :   }
    1492     7000988 :   return k == 1? 0: k;
    1493             : }
    1494             : 
    1495             : long
    1496     7001002 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1497             : {
    1498     7001002 :   pari_sp av = avma;
    1499     7001002 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1500     7001002 :   if (!k) return gc_long(av,0);
    1501        8183 :   if (signe(x) < 0)
    1502             :   {
    1503          42 :     long v = vals(k);
    1504          42 :     if (v)
    1505             :     {
    1506             :       GEN y;
    1507          28 :       k >>= v;
    1508          28 :       if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1509          21 :       if (!pty) return gc_long(av,k);
    1510          14 :       y = *pty;
    1511          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1512          14 :       togglesign(y);
    1513          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1514          14 :       return k;
    1515             :     }
    1516          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1517             :   }
    1518        8155 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else set_avma(av);
    1519        8155 :   return k;
    1520             : }
    1521             : 
    1522             : /* Faster than */
    1523             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1524             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1525             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1526             : /*   hamming(n) == 1 */
    1527             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1528             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1529             : long
    1530       98917 : Z_ispow2(GEN n)
    1531             : {
    1532             :   GEN xp;
    1533             :   long i, lx;
    1534             :   ulong u;
    1535       98917 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1536       98910 :   xp = int_LSW(n);
    1537       98910 :   lx = lgefint(n);
    1538       98910 :   u = *xp;
    1539       99194 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1540             :   {
    1541       96039 :     if (u) return 0;
    1542         284 :     xp = int_nextW(xp);
    1543         284 :     u = *xp;
    1544             :   }
    1545        3155 :   return !(u & (u-1));
    1546             : }
    1547             : 
    1548             : static long
    1549      841890 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1550             : {
    1551      841890 :   pari_sp av = avma;
    1552             :   long i, v;
    1553             : 
    1554      841890 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1555      841890 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1556             : 
    1557      841890 :   if (lgefint(n) == 3)
    1558             :   {
    1559             :     ulong p;
    1560      541176 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1561      541176 :     if (v)
    1562             :     {
    1563       54964 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1564       54964 :       return v;
    1565             :     }
    1566      486212 :     return 0;
    1567             :   }
    1568     1663323 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1569             :   {
    1570     1627441 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1571     1627441 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1572     1627440 :     if (v)
    1573             :     {
    1574      264831 :       set_avma(av);
    1575      264831 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1576         435 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1577         435 :       return v;
    1578             :     }
    1579             :   }
    1580             :   /* p | n => p >= 103 */
    1581       35882 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1582       35882 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) return gc_long(av,0);
    1583        5570 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else set_avma(av);
    1584        5570 :   return v;
    1585             : }
    1586             : long
    1587      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1588             : long
    1589        1792 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1590             : 
    1591             : long
    1592      542275 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1593             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1594             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1595      542275 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1596      542275 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1597      542275 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1598             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1599             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1600      481962 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1601      481962 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1602      481962 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1603      481962 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1604      481962 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1605             : #else
    1606       60313 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1607       60313 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1608       60313 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1609       60313 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1610       60313 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1611             : #endif
    1612             :   ulong mask;
    1613             :   long v, i;
    1614             :   int e;
    1615      542275 :   if (n < 2) return 0;
    1616      542261 :   if (!odd(n)) {
    1617      271208 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1618        1404 :     *pp = 2; return vals(n);
    1619             :   }
    1620      271053 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1621     3654130 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1622             :   {
    1623     3595055 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1624     3595055 :     if (n % p == 0)
    1625             :     {
    1626      211572 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1627      211572 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1628      209438 :       return 0;
    1629             :     }
    1630             :   }
    1631             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1632             : 
    1633       59075 :   if (n < CUTOFF3)
    1634             :   {
    1635       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1636           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1637           0 :     return 0;
    1638             :   }
    1639             : 
    1640             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1641       12721 :   v = 1;
    1642       12721 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1643           0 :     v <<= 1;
    1644           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1645           0 :       v <<= 1;
    1646           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1647             :     }
    1648             :   }
    1649             : 
    1650       12721 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1651             :   else
    1652             :   {
    1653       12720 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1654       12720 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1655       12720 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1656             :     {
    1657       12720 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1658       12720 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1659             :     }
    1660             :   }
    1661             : 
    1662       12721 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1663       12721 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1664             : 
    1665       12721 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1666        6984 :   return 0;
    1667             : }
    1668             : 
    1669             : /*********************************************************************/
    1670             : /**                                                                 **/
    1671             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1672             : /**                                                                 **/
    1673             : /*********************************************************************/
    1674             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1675             : static int
    1676   633105008 : ome(long t)
    1677             : {
    1678   633105008 :   switch(t & 7)
    1679             :   {
    1680             :     case 3:
    1681   361220062 :     case 5: return 1;
    1682   271884946 :     default: return 0;
    1683             :   }
    1684             : }
    1685             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1686             : static int
    1687     4184566 : gome(GEN t)
    1688     4184566 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1689             : 
    1690             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1691             : static long
    1692   483787467 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1693             : {
    1694   483787467 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1695  2607130225 :   while (x1)
    1696             :   {
    1697  1639606968 :     long r = vals(x1);
    1698  1639617502 :     if (r)
    1699             :     {
    1700   883045535 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1701   882983324 :       x1 >>= r;
    1702             :     }
    1703  1639555291 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1704  1639555291 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1705             :   }
    1706   483735790 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : long
    1710     5051036 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1711             : {
    1712     5051036 :   pari_sp av = avma;
    1713     5051036 :   long s = 1, r;
    1714             :   ulong xu;
    1715             : 
    1716     5051036 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1717     5051036 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1718     5051036 :   switch (signe(y))
    1719             :   {
    1720           0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1721           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1722             :   }
    1723     5051036 :   r = vali(y);
    1724     5051036 :   if (r)
    1725             :   {
    1726       11759 :     if (!mpodd(x)) return gc_long(av,0);
    1727       10233 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1728       10233 :     y = shifti(y,-r);
    1729             :   }
    1730     5049510 :   x = modii(x,y);
    1731    11058788 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1732             :   {
    1733             :     GEN z;
    1734      959768 :     r = vali(x);
    1735      959768 :     if (r)
    1736             :     {
    1737      523965 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1738      523965 :       x = shifti(x,-r);
    1739             :     }
    1740             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1741      959768 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1742      959768 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1743      959768 :     if (gc_needed(av,2))
    1744             :     {
    1745           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1746           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1747             :     }
    1748             :   }
    1749     5049510 :   xu = itou(x);
    1750     5049510 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1751     5028947 :   r = vals(xu);
    1752     5028947 :   if (r)
    1753             :   {
    1754     2642078 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1755     2642078 :     xu >>= r;
    1756             :   }
    1757             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1758     5028947 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1759     5028947 :   return gc_long(av, krouu_s(umodiu(y,xu), xu, s));
    1760             : }
    1761             : 
    1762             : long
    1763       31164 : krois(GEN x, long y)
    1764             : {
    1765             :   ulong yu;
    1766       31164 :   long s = 1;
    1767             : 
    1768       31164 :   if (y <= 0)
    1769             :   {
    1770           7 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1771           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1772             :   }
    1773             :   else
    1774       31157 :     yu = (ulong)y;
    1775       31157 :   if (!odd(yu))
    1776             :   {
    1777             :     long r;
    1778       14217 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1779       10633 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1780       10633 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1781             :   }
    1782       27573 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1783             : }
    1784             : /* assume y != 0 */
    1785             : long
    1786   342596563 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1787             : {
    1788             :   long r;
    1789   342596563 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1790     2132032 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1791     2109898 :   r = vals(y); y >>= r;
    1792     2109898 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1793             : }
    1794             : 
    1795             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1796             : static long
    1797      181218 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1798             : {
    1799             :   long r;
    1800      181218 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1801       41890 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1802       41890 :   r = vals(x);
    1803       41890 :   if (r)
    1804             :   {
    1805        7367 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1806        7367 :     x >>= r;
    1807             :   }
    1808             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1809       41890 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1810       41890 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1811             : }
    1812             : 
    1813             : long
    1814      180703 : krosi(long x, GEN y)
    1815             : {
    1816      180703 :   const pari_sp av = avma;
    1817      180703 :   long s = 1, r;
    1818      180703 :   switch (signe(y))
    1819             :   {
    1820           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1821           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1822             :   }
    1823      180703 :   r = vali(y);
    1824      180703 :   if (r)
    1825             :   {
    1826       16842 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1827       16842 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1828       16842 :     y = shifti(y,-r);
    1829             :   }
    1830      180703 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1831      180703 :   return gc_long(av, krouodd((ulong)x, y, s));
    1832             : }
    1833             : 
    1834             : long
    1835         515 : kroui(ulong x, GEN y)
    1836             : {
    1837         515 :   const pari_sp av = avma;
    1838         515 :   long s = 1, r;
    1839         515 :   switch (signe(y))
    1840             :   {
    1841           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1842           0 :     case 0: return x==1UL;
    1843             :   }
    1844         515 :   r = vali(y);
    1845         515 :   if (r)
    1846             :   {
    1847           0 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1848           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1849           0 :     y = shifti(y,-r);
    1850             :   }
    1851         515 :   return gc_long(av,  krouodd(x, y, s));
    1852             : }
    1853             : 
    1854             : long
    1855    78062533 : kross(long x, long y)
    1856             : {
    1857             :   ulong yu;
    1858    78062533 :   long s = 1;
    1859             : 
    1860    78062533 :   if (y <= 0)
    1861             :   {
    1862         455 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1863         427 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1864             :   }
    1865             :   else
    1866    78062078 :     yu = (ulong)y;
    1867    78062505 :   if (!odd(yu))
    1868             :   {
    1869             :     long r;
    1870    19746763 :     if (!odd(x)) return 0;
    1871    13991860 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1872    13991860 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1873             :   }
    1874    72307602 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1875    72307602 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1876             : }
    1877             : 
    1878             : long
    1879    63570533 : krouu(ulong x, ulong y)
    1880             : {
    1881             :   long r;
    1882    63570533 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1883        1674 :   if (!odd(x)) return 0;
    1884        1674 :   r = vals(y); y >>= r;
    1885        1674 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1886             : }
    1887             : 
    1888             : /*********************************************************************/
    1889             : /**                                                                 **/
    1890             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1891             : /**                                                                 **/
    1892             : /*********************************************************************/
    1893             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1894             : static long
    1895        9977 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1896             : {
    1897        9977 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1898        9977 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1899        9977 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1900             : }
    1901             : 
    1902             : long
    1903       53119 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1904             : {
    1905             :   pari_sp av;
    1906             :   long oddvx, oddvy, z;
    1907             : 
    1908       53119 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1909       43163 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1910       43163 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1911       43142 :   av = avma;
    1912       43142 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1913       43142 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1914             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1915       43142 :   if (absequaliu(p, 2))
    1916             :   {
    1917       10684 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1918       10684 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1919       10684 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1920             :   }
    1921             :   else
    1922             :   {
    1923       32458 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1924       32458 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1925       32458 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1926             :   }
    1927       43142 :   return gc_long(av, z);
    1928             : }
    1929             : 
    1930             : static void
    1931         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1932             : static void
    1933         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1934             : static void
    1935          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1936             : 
    1937             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1938             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1939             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1940             : static GEN
    1941         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1942             : {
    1943         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1944         420 :   x = gel(x,2);
    1945         420 :   if (!p)
    1946             :   {
    1947         266 :     *pp = p = N;
    1948         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1949             :     {
    1950             :       case 2:
    1951         126 :       case 4: err_prec();
    1952             :     }
    1953         140 :     return x;
    1954             :   }
    1955         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1956         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1957          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1958             :   else
    1959          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1960          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1961          21 :   return x;
    1962             : }
    1963             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1964             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1965             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1966             : static GEN
    1967         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1968             : {
    1969         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1970         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1971         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1972         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1973          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1974          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : long
    1978         658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1979             : {
    1980         658 :   pari_sp av = avma;
    1981         658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1982             : 
    1983         658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1984         658 :   if (tx == t_REAL)
    1985             :   {
    1986          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1987          63 :     switch (ty)
    1988             :     {
    1989             :       case t_INT:
    1990           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1991           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1992          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1993             :     }
    1994             :   }
    1995         581 :   if (ty == t_REAL)
    1996             :   {
    1997          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1998          14 :     switch (tx)
    1999             :     {
    2000             :       case t_INT:
    2001          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    2002           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    2003           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2004             :     }
    2005             :   }
    2006         567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    2007         364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    2008             : 
    2009         308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    2010         245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    2011             : 
    2012         168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    2013         168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    2014             : 
    2015         168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2016         168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    2017         168 :   return gc_long(av, hilbertii(x,y,p));
    2018             : }
    2019             : 
    2020             : /*******************************************************************/
    2021             : /*                                                                 */
    2022             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    2023             : /*                                                                 */
    2024             : /*******************************************************************/
    2025             : static void
    2026     3905432 : checkp(ulong q, ulong p)
    2027     3905432 : { if (!q) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p)); }
    2028             : /* p = 1 (mod 4) prime, return the first quadratic non-residue, a prime */
    2029             : static ulong
    2030    26388292 : nonsquare1_Fl(ulong p)
    2031             : {
    2032             :   forprime_t S;
    2033             :   ulong q;
    2034    26388292 :   if ((p & 7UL) != 1) return 2UL;
    2035    10571478 :   q = p % 3; if (q == 2) return 3UL;
    2036     3220372 :   checkp(q, p);
    2037     3220366 :   q = p % 5; if (q == 2 || q == 3) return 5UL;
    2038      423477 :   checkp(q, p);
    2039      423477 :   q = p % 7; if (q != 4 && q >= 3) return 7UL;
    2040      157539 :   checkp(q, p);
    2041      157539 :   u_forprime_init(&S, 11, p);
    2042      419123 :   while ((q = u_forprime_next(&S)))
    2043             :   {
    2044      261583 :     long i = krouu(q, p);
    2045      261584 :     if (i < 0) return q;
    2046      104045 :     checkp(q, p);
    2047             :   }
    2048           0 :   checkp(0, p);
    2049             :   return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2050             : }
    2051             : /* p > 2 a prime */
    2052             : ulong
    2053        7714 : nonsquare_Fl(ulong p)
    2054        7714 : { return ((p & 3UL) == 3)? p-1: nonsquare1_Fl(p); }
    2055             : 
    2056             : ulong
    2057      150619 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    2058             : {
    2059      150619 :   ulong p1 = p-1;
    2060      150619 :   long e = vals(p1);
    2061      150603 :   if (e == 1) return p1;
    2062       56689 :   return Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), p1 >> e, p, pi);
    2063             : }
    2064             : 
    2065             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    2066             : ulong
    2067    63687854 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2068             : {
    2069             :   long i, e, k;
    2070             :   ulong p1, q, v, w;
    2071             : 
    2072    63687854 :   if (!a) return 0;
    2073    62352053 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    2074    62350031 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2075             :   {
    2076      418893 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    2077      418886 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    2078             :   }
    2079    61931138 :   if (e == 1)
    2080             :   {
    2081    35597971 :     v = Fl_powu_pre(a, (p+1) >> 2, p, pi);
    2082    35545465 :     if (Fl_sqr_pre(v, p, pi) != a) return ~0UL;
    2083    35517054 :     p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2084    35517054 :     return v;
    2085             :   }
    2086    26333167 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2087    26333167 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2088    26333210 :   if (!p1) return 0;
    2089    26333210 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    2090    26333209 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2091    26333212 :   if (!y) y = Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), q, p, pi);
    2092    74398985 :   while (w != 1)
    2093             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2094             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2095    21760723 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    2096    21760726 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    2097    21760725 :     if (k == e) return ~0UL;
    2098             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2099    21732583 :     p1 = y;
    2100    21732583 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    2101    21732583 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    2102    21732584 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    2103    21732582 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2104             :   }
    2105    26305060 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2106    26305060 :   return v;
    2107             : }
    2108             : 
    2109             : ulong
    2110    60231572 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    2111             : {
    2112    60231572 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2113    60236212 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2114             : }
    2115             : 
    2116             : ulong
    2117     3415818 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    2118             : {
    2119     3415818 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2120             : }
    2121             : 
    2122             : static ulong
    2123       46416 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2124             : {
    2125             :   ulong x, y, m;
    2126       46416 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2127       72960 :   for (x = 2; ; x++)
    2128             :   {
    2129       99504 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2130       72960 :     if (y==1) continue;
    2131       56631 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2132       56631 :     if (m != 1) break;
    2133             :   }
    2134       46416 :   *pt_m = m;
    2135       46416 :   return y;
    2136             : }
    2137             : 
    2138             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2139             :  *
    2140             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2141             :  * y generates the l-Sylow of G
    2142             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2143             : static ulong
    2144      110543 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2145             : {
    2146             :   ulong p1, v, w, z, dl;
    2147             :   ulong u2;
    2148      110543 :   if (a==0) return a;
    2149      110543 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2150      110543 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
    2151      110538 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
    2152      110541 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
    2153      110526 :   if (w==1) return v;
    2154       45259 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2155      109476 :   while (w!=1)
    2156             :   {
    2157       49532 :     ulong k = 0;
    2158       49532 :     p1 = w;
    2159             :     do
    2160             :     {
    2161       73309 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2162       73309 :       k++;
    2163       73309 :     } while (p1!=1);
    2164       49532 :     if (k==e) return ULONG_MAX;
    2165       18958 :     dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
    2166       18958 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2167       18958 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2168       18958 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2169       18958 :     e = k;
    2170       18958 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2171       18958 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2172       18958 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2173             :   }
    2174       14685 :   return v;
    2175             : }
    2176             : 
    2177             : static ulong
    2178      109821 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2179             : {
    2180      109821 :   ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2181      109822 :   return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
    2182             : }
    2183             : 
    2184             : ulong
    2185      109822 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2186             : {
    2187      109822 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : ulong
    2191           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2192             : {
    2193           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2194           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2195             : }
    2196             : 
    2197             : ulong
    2198       65221 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
    2199             : {
    2200       65221 :   ulong m, q = p-1, z;
    2201       65221 :   ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
    2202       65221 :   if (a==0)
    2203             :   {
    2204       48118 :     if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
    2205       48111 :     if (zetan) *zetan = 1UL;
    2206       48111 :     return 0;
    2207             :   }
    2208       17103 :   if (n==1)
    2209             :   {
    2210           0 :     if (zetan) *zetan = 1;
    2211           0 :     return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
    2212             :   }
    2213       17103 :   if (n==2)
    2214             :   {
    2215        3458 :     if (zetan) *zetan = p-1;
    2216        3458 :     return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2217             :   }
    2218       13645 :   if (a == 1 && !zetan) return a;
    2219        7709 :   m = ugcd(nn, q);
    2220        7709 :   z = 1;
    2221        7709 :   if (m!=1)
    2222             :   {
    2223        1143 :     GEN F = factoru(m);
    2224             :     long i, j, e;
    2225             :     ulong r, zeta, y, l;
    2226        2335 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
    2227             :     {
    2228        1248 :       l = ucoeff(F,i,1);
    2229        1248 :       j = ucoeff(F,i,2);
    2230        1248 :       e = u_lvalrem(q,l, &r);
    2231        1248 :       y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
    2232        1248 :       if (zetan)
    2233         681 :         z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
    2234        1248 :       if (a!=1)
    2235             :         do
    2236             :         {
    2237         721 :           a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
    2238         707 :           if (a==ULONG_MAX) return ULONG_MAX;
    2239         665 :         } while (--j);
    2240             :     }
    2241             :   }
    2242        7653 :   if (m != nn)
    2243             :   {
    2244        6587 :     ulong qm = q/m, nm = nn/m;
    2245        6587 :     a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
    2246             :   }
    2247        7653 :   if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
    2248        7653 :   if (zetan) *zetan = z;
    2249        7653 :   return a;
    2250             : }
    2251             : 
    2252             : ulong
    2253       65221 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
    2254             : {
    2255       65221 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2256       65221 :   return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
    2257             : }
    2258             : 
    2259             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2260             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2261             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2262             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2263             :  *
    2264             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2265             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2266             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2267             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2268             : 
    2269             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2270             : static GEN
    2271         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2272             : {
    2273         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2274         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2275         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2276         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2277             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2278         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2279             : }
    2280             : /* compute (t+X) y^2 */
    2281             : static GEN
    2282          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2283             : {
    2284          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2285          23 :   ulong t = gt[2];
    2286          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2287          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2288          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2289          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2290             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2291          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2292             : }
    2293             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2294             : static GEN
    2295           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2296             : {
    2297             :   pari_sp av1;
    2298             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2299             :   ulong t;
    2300             : 
    2301           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2302           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2303           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2304             : 
    2305           8 :   av1 = avma;
    2306          41 :   for(t=1; ; t++)
    2307             :   {
    2308          74 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2309          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2310          33 :     set_avma(av1);
    2311             :   }
    2312             : 
    2313             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2314           8 :   u = utoipos(t);
    2315           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2316             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2317             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2318             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2319             :    * Whence,
    2320             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2321             :    *   0       = (u+vt)
    2322             :    * Thus a square root is v*a */
    2323             : 
    2324           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2325           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2326           8 :   return v;
    2327             : }
    2328             : 
    2329             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2330             : static GEN
    2331        2802 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2332             : {
    2333             :   GEN y, m;
    2334             :   long k;
    2335        2802 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2336        2802 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2337        9309 :   for (k=2; ; k++)
    2338        6507 :   {
    2339        9309 :     long i = krosi(k, p);
    2340        9309 :     if (i >= 0)
    2341             :     {
    2342        6507 :       if (i) continue;
    2343           0 :       return NULL;
    2344             :     }
    2345        2802 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2346        9509 :     for (i=1; i<e; i++)
    2347        6707 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2348        2802 :     if (i == e) break; /* success */
    2349             :   }
    2350        2802 :   return y;
    2351             : }
    2352             : 
    2353             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2354             : GEN
    2355         980 : Fp_2gener(GEN p)
    2356         980 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2357             : 
    2358             : /* smallest square root */
    2359             : static GEN
    2360       27550 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
    2361             : {
    2362       27550 :   pari_sp av = avma;
    2363       27550 :   GEN q = subii(p,v);
    2364       27550 :   if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else set_avma(av);
    2365       27550 :   return v;
    2366             : }
    2367             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2368             : GEN
    2369     3492532 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2370             : {
    2371     3492532 :   pari_sp av = avma;
    2372             :   long i, k, e;
    2373             :   GEN p1, q, v, w;
    2374             : 
    2375     3492532 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2376     3492534 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2377     3492534 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2378     3492534 :   if (lgefint(p) == 3)
    2379             :   {
    2380     3464877 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2381     3464941 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2382     3464899 :     return utoi(u);
    2383             :   }
    2384             : 
    2385       27657 :   a = modii(a, p); if (!signe(a)) { set_avma(av); return gen_0; }
    2386       27566 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2387       27566 :   if (e <= 2)
    2388             :   { /* direct formulas more efficient */
    2389             :     pari_sp av2;
    2390       22558 :     if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
    2391       22558 :     if (e == 1)
    2392             :     {
    2393       13362 :       q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
    2394       13362 :       v = Fp_pow(a, q, p);
    2395             :     }
    2396             :     else
    2397             :     { /* Atkin's formula */
    2398        9196 :       GEN i, a2 = shifti(a,1);
    2399        9196 :       if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
    2400        9196 :       q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
    2401        9196 :       v = Fp_pow(a2, q, p);
    2402        9196 :       i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
    2403        9196 :       v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
    2404             :     }
    2405       22558 :     av2 = avma;
    2406             :     /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
    2407       22558 :     e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); set_avma(av2);
    2408       22558 :     return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
    2409             :   }
    2410             :   /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
    2411             :    * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2412        5008 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2413             :   {
    2414           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) return gc_NULL(av);
    2415           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2416             :   }
    2417        5000 :   if (!y)
    2418             :   {
    2419        1822 :     y = Fp_2gener_all(e, p);
    2420        1822 :     if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2421             :   }
    2422        5000 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2423        5000 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
    2424        5000 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2425        5000 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2426       17074 :   while (!equali1(w))
    2427             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2428             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2429        7074 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2430        7074 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2431        7074 :     if (k == e) return gc_NULL(av); /* p composite or (a/p) != 1 */
    2432             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2433        7074 :     p1 = y;
    2434        7074 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2435        7074 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2436        7074 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2437        7074 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2438        7074 :     if (gc_needed(av,1))
    2439             :     {
    2440           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2441           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2442             :     }
    2443             :   }
    2444        5000 :   return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
    2445             : }
    2446             : 
    2447             : GEN
    2448     3478107 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2449             : {
    2450     3478107 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2451             : }
    2452             : 
    2453             : /*********************************************************************/
    2454             : /**                                                                 **/
    2455             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2456             : /**                                                                 **/
    2457             : /*********************************************************************/
    2458             : 
    2459             : GEN
    2460    21229246 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2461             : {
    2462             :   pari_sp av;
    2463             :   GEN a, b;
    2464    21229246 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2465    21229246 :   av = avma;
    2466    21229246 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2467    21229167 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2468             : }
    2469             : 
    2470             : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
    2471             :  * set *pd = gcd(x,N) */
    2472             : GEN
    2473     4085367 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
    2474             : {
    2475             :   GEN d, d0, e, v;
    2476     4085367 :   if (lgefint(N) == 3)
    2477             :   {
    2478     3544262 :     ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
    2479     3544262 :     if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
    2480     3544262 :     xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
    2481     3544262 :     *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
    2482             :   }
    2483      541105 :   *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
    2484      541105 :   if (equali1(d)) return v;
    2485             :   /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
    2486      447299 :   e = diviiexact(N,d);
    2487      447299 :   d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
    2488      447299 :   if (equali1(d0)) return v;
    2489      315581 :   if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
    2490      315581 :   return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
    2491             : }
    2492             : 
    2493             : /*********************************************************************/
    2494             : /**                                                                 **/
    2495             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2496             : /**                                                                 **/
    2497             : /*********************************************************************/
    2498             : 
    2499             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2500             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2501             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2502             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2503             :  *
    2504             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2505             :  * not integermod or polymod. For example:
    2506             :  *
    2507             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2508             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2509             :  * ? chinese(x, y)
    2510             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2511             : 
    2512             : static GEN
    2513      584058 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2514             : {
    2515      584058 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2516      584051 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2517      584016 :   return z;
    2518             : }
    2519             : 
    2520             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2521             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2522             : static GEN
    2523          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2524             : {
    2525          21 :   pari_sp av = avma;
    2526          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2527          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2528             : }
    2529             : 
    2530             : GEN
    2531          49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2532             : 
    2533             : GEN
    2534       16504 : chinese(GEN x, GEN y)
    2535             : {
    2536             :   pari_sp av;
    2537       16504 :   long tx = typ(x), ty;
    2538             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2539             : 
    2540       16504 :   if (!y) return chinese1(x);
    2541       16455 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2542       16448 :   ty = typ(y);
    2543       16448 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2544             :   {
    2545             :     case t_POLMOD:
    2546             :     {
    2547          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2548          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2549          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2550          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2551          28 :       av = avma;
    2552          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2553          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2554          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2555          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2556          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2557             : 
    2558          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2559          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2560          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2561          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2562             :     }
    2563             :     case t_INTMOD:
    2564             :     {
    2565       16385 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2566       16385 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2567       16385 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2568       16385 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2569       16385 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2570       16385 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2571       16385 :       set_avma((pari_sp)z);
    2572       16385 :       gel(z,1) = icopy(C);
    2573       16385 :       gel(z,2) = icopy(c); return z;
    2574             :     }
    2575             :     case t_POL:
    2576             :     {
    2577           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2578           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2579           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2580           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2581           7 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2582           7 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2583           7 :       return z;
    2584             :     }
    2585             : 
    2586             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2587             :     {
    2588             :       long i, lx;
    2589           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2590           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2591           7 :       return z;
    2592             :     }
    2593             :   }
    2594          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2595           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2596           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2597             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2598             : }
    2599             : 
    2600             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2601             : void
    2602      237873 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2603             : {
    2604      237873 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2605      237878 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2606      237858 :   *pU = mulii(u, t);
    2607      237856 :   *pC = mulii(t, B);
    2608      237852 :   if (pd) *pd = d;
    2609      237852 : }
    2610             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2611             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2612             :  * If d not NULL, check whether a = b mod d. */
    2613             : GEN
    2614     1200081 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2615             : {
    2616             :   GEN b_a;
    2617     1200081 :   if (!signe(a))
    2618             :   {
    2619      410282 :     if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
    2620      410282 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2621             :   }
    2622      789799 :   b_a = subii(b,a);
    2623      789799 :   if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
    2624      789799 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2625             : }
    2626             : static ulong
    2627     2258206 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2628             : {
    2629     2258206 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2630     2258206 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2631             : }
    2632             : 
    2633             : GEN
    2634        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2635             : {
    2636        2142 :   pari_sp av = avma;
    2637        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2638        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2639             : }
    2640             : GEN
    2641      219290 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2642             : {
    2643      219290 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2644      219269 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2645             : }
    2646             : 
    2647             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2648             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2649             : GEN
    2650      316631 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2651             : {
    2652      316631 :   pari_sp av = avma;
    2653      316631 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2654      316631 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2655             : }
    2656             : ulong
    2657     2258206 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2658     2258206 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2659             : 
    2660             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2661             : static GEN
    2662      645326 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2663             : {
    2664      645326 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2665      645326 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2666      645326 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2667      645326 :   pari_sp av = avma;
    2668      645326 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2669      645326 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2670      645326 :   gel(z,1) = C; return z;
    2671             : }
    2672             : GEN
    2673      584009 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2674             : 
    2675             : /*********************************************************************/
    2676             : /**                                                                 **/
    2677             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2678             : /**                                                                 **/
    2679             : /*********************************************************************/
    2680             : 
    2681             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2682             : GEN
    2683     1110536 : ZV_producttree(GEN xa)
    2684             : {
    2685     1110536 :   long n = lg(xa)-1;
    2686     1110536 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2687     1110536 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2688             :   long i, j, k;
    2689     1110512 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2690     1110517 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2691             :   {
    2692      995491 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2693      579919 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2694      415572 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2695             :   } else {
    2696     1666320 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2697      971350 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2698      694970 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2699             :   }
    2700     1110538 :   gel(T,1) = t;
    2701     1842672 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2702             :   {
    2703      732131 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2704      732131 :     long n = lg(u)-1;
    2705      732131 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2706     1665101 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2707      932967 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2708      732134 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2709      732134 :     gel(T, i) = t;
    2710             :   }
    2711     1110541 :   return T;
    2712             : }
    2713             : 
    2714             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2715             : GEN
    2716    11221679 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2717             : {
    2718             :   long i,j,k;
    2719    11221679 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2720             :   GEN t;
    2721    11221679 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2722    11212217 :   gel(Tp, m) = mkvec(A);
    2723    19064387 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2724             :   {
    2725     7848200 :     GEN u = gel(T, i);
    2726     7848200 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2727     7848200 :     long n = lg(u)-1;
    2728     7848200 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2729    16033977 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2730             :     {
    2731     8182064 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2732     8182818 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2733             :     }
    2734     7851913 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2735     7851913 :     gel(Tp, i) = t;
    2736             :   }
    2737             :   {
    2738    11216187 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2739    11216187 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2740    11216187 :     long l = lg(u)-1;
    2741    11216187 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2742             :     {
    2743    10105941 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2744    27464416 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2745             :       {
    2746    17353087 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2747    17354279 :         if (k < n)
    2748    12280695 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2749             :       }
    2750    10111329 :       return R;
    2751             :     }
    2752             :     else
    2753             :     {
    2754     1110246 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2755     3153174 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2756             :       {
    2757     2042916 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2758     2042980 :         if (k < n)
    2759     1551003 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2760             :       }
    2761     1110258 :       return R;
    2762             :     }
    2763             :   }
    2764             : }
    2765             : 
    2766             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2767             : GEN
    2768     8422050 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2769             : {
    2770     8422050 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2771             :   long i,j,k;
    2772     8422050 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2773     8399009 :   GEN M = gel(T, 1);
    2774     8399009 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2775     8384408 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2776             :   {
    2777    19411283 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2778             :     {
    2779    16665199 :       pari_sp av = avma;
    2780    16665199 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2781    16509293 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2782    16526548 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2783             :     }
    2784     2746084 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2785             :   } else
    2786             :   {
    2787    12799344 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2788             :     {
    2789     7208268 :       pari_sp av = avma;
    2790     7208268 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2791     7160220 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2792     7199232 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2793             :     }
    2794     5591076 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2795             :   }
    2796     8321639 :   gel(Tp, 1) = t;
    2797    17706378 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2798             :   {
    2799     9340866 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2800     9340866 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2801     9455209 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2802     9455209 :     long n = lg(v)-1;
    2803    27635420 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2804             :     {
    2805    18250681 :       pari_sp av = avma;
    2806    73002724 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2807    54752043 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2808             :     }
    2809     9384739 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2810     9384739 :     gel(Tp, i) = t;
    2811             :   }
    2812     8365512 :   return gmael(Tp,m,1);
    2813             : }
    2814             : 
    2815             : static GEN
    2816      236783 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2817             : {
    2818      236783 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2819      236783 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2820     5612284 :   for (i=1; i < l; i++)
    2821             :   {
    2822     5377324 :     pari_sp av = avma;
    2823     5377324 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2824             :     long j;
    2825     5411599 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2826     5411599 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2827     5385782 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2828             :   }
    2829      234960 :   return V;
    2830             : }
    2831             : 
    2832             : static GEN
    2833      114232 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2834             : {
    2835      114232 :   long i, j, l, n = lg(P);
    2836      114232 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
    2837      114232 :   w = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2838      114279 :   for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
    2839      114279 :   l = vecsmall_max(w);
    2840      114331 :   V = cgetg(l, t_POL);
    2841      114665 :   V[1] = mael(vA,1,1);
    2842      476603 :   for (i=2; i < l; i++)
    2843             :   {
    2844      362520 :     pari_sp av = avma;
    2845      362520 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2846      362141 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2847        5701 :       for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
    2848             :     else
    2849      356440 :       for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
    2850      362141 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2851      363101 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2852             :   }
    2853      114083 :   return ZX_renormalize(V, l);
    2854             : }
    2855             : 
    2856             : static GEN
    2857        5982 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2858             : {
    2859        5982 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2860        5982 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2861        5978 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2862      117543 :   for (i=1; i < l; i++)
    2863             :   {
    2864      111605 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2865      111605 :     gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2866             :   }
    2867        5938 :   return V;
    2868             : }
    2869             : 
    2870             : static GEN
    2871       19563 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
    2872             : {
    2873       19563 :   long i, j, l = lg(gel(mA,1)), n = lg(P);
    2874       19563 :   long pending = 0, workid, cnt = 0;
    2875             :   struct pari_mt pt;
    2876             :   GEN done, va, M;
    2877       19563 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2878       19563 :   va = mkvec(gen_0);
    2879       19563 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2880       19563 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2881       19563 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2882      267459 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2883             :   {
    2884      247896 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2885      247896 :     gel(va, 1) = A;
    2886      247896 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2887      247896 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2888      247896 :     if (done)
    2889             :     {
    2890      225321 :       gel(M,workid) = done;
    2891      225321 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2892             :     }
    2893             :   }
    2894       19563 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("\n");
    2895       19563 :   mt_queue_end(&pt);
    2896       19563 :   return M;
    2897             : }
    2898             : 
    2899             : GEN
    2900        5539 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2901             : {
    2902        5539 :   return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2903             : }
    2904             : 
    2905             : static GEN
    2906         130 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2907             : {
    2908         130 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2909         130 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2910         130 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2911         573 :   for (i=1; i < l; i++)
    2912             :   {
    2913         443 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2914         443 :     gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2915             :   }
    2916         130 :   return V;
    2917             : }
    2918             : 
    2919             : static GEN
    2920         399 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2921             : {
    2922         399 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2923         399 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2924             : }
    2925             : 
    2926             : static GEN
    2927        1121 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2928             : {
    2929        1121 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2930        1121 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2931        1122 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2932       14511 :   for (i=1; i < l; i++)
    2933             :   {
    2934       13389 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2935       13389 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2936             :   }
    2937        1122 :   return V;
    2938             : }
    2939             : 
    2940             : GEN
    2941      219642 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2942             : {
    2943      219642 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2944             : }
    2945             : 
    2946             : static GEN
    2947       19164 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2948             : {
    2949       19164 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2950       19164 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2951             : }
    2952             : 
    2953             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2954             : GEN
    2955           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2956             : {
    2957           0 :   pari_sp av = avma;
    2958           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2959             : }
    2960             : /* P a t_VECSMALL */
    2961             : GEN
    2962           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2963             : {
    2964           0 :   pari_sp av = avma;
    2965           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2966             : }
    2967             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2968             : GEN
    2969      416823 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2970             : {
    2971             :   pari_sp av;
    2972      416823 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2973      416823 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2974     1668078 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2975             :   {
    2976     1251388 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2977     1251361 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    2978             :   }
    2979      416690 :   av = avma;
    2980     9652201 :   for (i=2; i < l; i++)
    2981             :   {
    2982     9235369 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2983    36667167 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2984    27428971 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2985     9238196 :     set_avma(av);
    2986             :   }
    2987     1668448 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2988     1251612 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    2989      416836 :   return V;
    2990             : }
    2991             : 
    2992             : static GEN
    2993        3417 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    2994             : 
    2995             : GEN
    2996         407 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    2997             : {
    2998         407 :   pari_sp av = avma;
    2999         407 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1, vP = varn(P);
    3000         407 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3001        1441 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3002             :   {
    3003        1034 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    3004        1034 :     mael(V, j, 1) = vP;
    3005             :   }
    3006        1885 :   for (i=2; i < l; i++)
    3007             :   {
    3008        1478 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    3009        5097 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3010        3619 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3011             :   }
    3012        1441 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3013        1034 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    3014         407 :   return gerepilecopy(av, V);
    3015             : }
    3016             : 
    3017             : GEN
    3018         443 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
    3019             : {
    3020         443 :   pari_sp av = avma;
    3021         443 :   long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
    3022         443 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3023        1567 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    3024        1124 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
    3025        2382 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3026             :   {
    3027        1939 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
    3028        6761 :     for (j = 1; j <= n; j++)
    3029        4822 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3030             :   }
    3031         443 :   return gerepilecopy(av, V);
    3032             : }
    3033             : 
    3034             : GEN
    3035         130 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
    3036             : {
    3037         130 :   pari_sp av = avma;
    3038         130 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3039         130 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3040         469 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3041         339 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3042         573 :   for (i=1; i < l; i++)
    3043             :   {
    3044         443 :     GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
    3045        1567 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3046        1124 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3047             :   }
    3048         130 :   return gerepilecopy(av, V);
    3049             : }
    3050             : 
    3051             : GEN
    3052      100991 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    3053             : {
    3054             :   pari_sp av;
    3055      100991 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    3056      100991 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3057      360163 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3058      259291 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3059      100872 :   av = avma;
    3060      978425 :   for (i=1; i < l; i++)
    3061             :   {
    3062      877450 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    3063     3142541 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3064     2264731 :       mael(V, j, i) = v[j];
    3065      877810 :     set_avma(av);
    3066             :   }
    3067      100975 :   return V;
    3068             : }
    3069             : 
    3070             : GEN
    3071       12363 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    3072             : {
    3073       12363 :   pari_sp av = avma;
    3074       12363 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3075       12363 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3076       43845 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3077       31473 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3078      113354 :   for (i=1; i < l; i++)
    3079             :   {
    3080      100991 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    3081      360304 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3082      259322 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3083             :   }
    3084       12363 :   return gerepilecopy(av, V);
    3085             : }
    3086             : 
    3087             : static GEN
    3088     1106983 : ZV_sqr(GEN z)
    3089             : {
    3090     1106983 :   long i,l = lg(z);
    3091     1106983 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3092     1106942 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    3093      415381 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    3094             :   else
    3095      691561 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    3096     1106873 :   return x;
    3097             : }
    3098             : 
    3099             : static GEN
    3100     5994000 : ZT_sqr(GEN z)
    3101             : {
    3102     5994000 :   if (typ(z) == t_INT)
    3103     3054892 :     return sqri(z);
    3104             :   else
    3105             :   {
    3106     2939108 :     long i,l = lg(z);
    3107     2939108 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3108     2938932 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    3109     2940546 :     return x;
    3110             :   }
    3111             : }
    3112             : 
    3113             : static GEN
    3114     1106833 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    3115             : {
    3116     1106833 :   long i, l = lg(y);
    3117     1106833 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    3118     1107015 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    3119     1787666 :     for (i=1; i<l; i++)
    3120             :     {
    3121     1372385 :       pari_sp av = avma;
    3122     1372385 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    3123     1372791 :       set_avma(av);
    3124     1372636 :       gel(z,i) = utoipos(a);
    3125             :     }
    3126             :   else
    3127     2888447 :     for (i=1; i<l; i++)
    3128     2196884 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    3129     1106844 :   return z;
    3130             : }
    3131             : 
    3132             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    3133             : GEN
    3134     1106350 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    3135             : {
    3136     1106350 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    3137     1106862 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    3138     1106862 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    3139             : }
    3140             : 
    3141             : static GEN
    3142       85779 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    3143             : {
    3144       85779 :   if (!pt_mod)
    3145        2559 :     return gerepileupto(av, a);
    3146             :   else
    3147             :   {
    3148       83220 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3149       83220 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    3150       83220 :     *pt_mod = mod;
    3151       83220 :     return a;
    3152             :   }
    3153             : }
    3154             : 
    3155             : GEN
    3156       47280 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3157             : {
    3158       47280 :   pari_sp av = avma;
    3159       47280 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3160       47280 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3161       47280 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3162       47280 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3163       47280 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    3164       47280 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    3165             : }
    3166             : 
    3167             : GEN
    3168       13073 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3169             : {
    3170       13073 :   pari_sp av = avma;
    3171       13073 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3172       13073 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3173       13073 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3174       13073 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3175             : }
    3176             : 
    3177             : GEN
    3178         407 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3179             : {
    3180         407 :   pari_sp av = avma;
    3181         407 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3182         407 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3183         407 :   return gerepileupto(av, a);
    3184             : }
    3185             : 
    3186             : GEN
    3187        2103 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3188             : {
    3189        2103 :   pari_sp av = avma;
    3190        2103 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3191        2103 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3192        2103 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3193        2103 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3194        2103 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3195             : }
    3196             : 
    3197             : GEN
    3198        3760 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3199             : {
    3200        3760 :   pari_sp av = avma;
    3201        3760 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3202        3760 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3203        3760 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3204        3760 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3205        3760 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3206             : }
    3207             : 
    3208             : GEN
    3209           0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3210             : {
    3211           0 :   pari_sp av = avma;
    3212           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3213           0 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3214           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3215             : }
    3216             : 
    3217             : GEN
    3218        1122 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3219             : {
    3220        1122 :   pari_sp av = avma;
    3221        1122 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3222        1121 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3223        1122 :   return gerepileupto(av, a);
    3224             : }
    3225             : 
    3226             : GEN
    3227       19164 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3228             : {
    3229       19164 :   pari_sp av = avma;
    3230       19164 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3231       19164 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3232       19164 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3233       19164 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3234       19164 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3235             : }
    3236             : 
    3237             : GEN
    3238         130 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3239             : {
    3240         130 :   pari_sp av = avma;
    3241         130 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3242         130 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3243         130 :   return gerepileupto(av, a);
    3244             : }
    3245             : 
    3246             : GEN
    3247         399 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3248             : {
    3249         399 :   pari_sp av = avma;
    3250         399 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3251         399 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3252         399 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3253         399 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3254         399 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3255             : }
    3256             : 
    3257             : /**********************************************************************
    3258             :  **                                                                  **
    3259             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    3260             :  **                                                                  **
    3261             :  **********************************************************************/
    3262             : 
    3263             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    3264             : static ulong
    3265    21023540 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    3266             : {
    3267    21023540 :   ulong y = 2;
    3268    21023540 :   int j = 1+bfffo(n);
    3269             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3270    21023540 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3271   431416688 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3272             :   {
    3273   410430051 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    3274   410364050 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3275             :   }
    3276    20986637 :   return y;
    3277             : }
    3278             : 
    3279             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    3280             : static ulong
    3281     1303424 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    3282             : {
    3283     1303424 :   ulong y = 2;
    3284     1303424 :   int j = 1+bfffo(n);
    3285             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3286     1303424 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3287    10626084 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3288             :   {
    3289     9316732 :     y = (y*y) % p;
    3290     9316732 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3291             :   }
    3292     1309352 :   return y;
    3293             : }
    3294             : 
    3295             : ulong
    3296    96186293 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    3297             : {
    3298             :   ulong y, z, n;
    3299    96186293 :   if (n0 <= 1)
    3300             :   { /* frequent special cases */
    3301    11513812 :     if (n0 == 1) return x;
    3302     3162100 :     if (n0 == 0) return 1;
    3303             :   }
    3304    84672481 :   if (x <= 2)
    3305             :   {
    3306    22848853 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    3307     1854199 :     return x; /* 0 or 1 */
    3308             :   }
    3309    61823628 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3310             :   for(;;)
    3311             :   {
    3312  1018248348 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    3313   540071903 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3314   478302839 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    3315             :   }
    3316             : }
    3317             : 
    3318             : ulong
    3319    47678232 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    3320             : {
    3321             :   ulong y, z, n;
    3322    47678232 :   if (n0 <= 2)
    3323             :   { /* frequent special cases */
    3324    35148159 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    3325     5104442 :     if (n0 == 1) return x;
    3326       79400 :     if (n0 == 0) return 1;
    3327             :   }
    3328    12530073 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    3329    12474469 :   if (p & HIGHMASK)
    3330     6668049 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    3331     5806420 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    3332     4504063 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3333             :   for(;;)
    3334             :   {
    3335    60217257 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3336    32360660 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3337    27856597 :     z = (z*z) % p;
    3338             :   }
    3339             : }
    3340             : 
    3341             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3342             : GEN
    3343    11047967 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3344             : {
    3345             :   long i, k;
    3346    11047967 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3347    11055683 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3348    11055683 :   powers[2] = x;
    3349    46483665 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3350             :   {
    3351    35439770 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3352    35430631 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3353             :   }
    3354    11043895 :   if (i==n+1)
    3355     9654644 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3356    11044385 :   return powers;
    3357             : }
    3358             : 
    3359             : GEN
    3360        3234 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3361             : {
    3362        3234 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3363             : }
    3364             : 
    3365             : /**********************************************************************
    3366             :  **                                                                  **
    3367             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3368             :  **                                                                  **
    3369             :  **********************************************************************/
    3370             : 
    3371             : static GEN
    3372     4291905 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3373             : {
    3374     4291905 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3375     4291898 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3376             : }
    3377             : 
    3378             : typedef struct muldata {
    3379             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3380             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3381             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3382             : } muldata;
    3383             : 
    3384             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3385             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3386             : 
    3387             : static GEN
    3388       10113 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3389             : {
    3390       10113 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3391       10113 :   return mkvec2(Q,R);
    3392             : }
    3393             : 
    3394             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3395             :  * a = r (mod N) */
    3396             : static GEN
    3397     4236775 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3398             : {
    3399     4236775 :   pari_sp av = avma;
    3400     4236775 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3401     4236775 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3402     4236775 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3403     4236775 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3404     4236775 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3405     4236775 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3406     4236775 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3407     4236775 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3408     2550230 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3409     2550230 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3410       98279 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3411       98279 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3412             : }
    3413             : 
    3414             : /* Montgomery reduction */
    3415             : 
    3416             : INLINE ulong
    3417      278179 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3418             : 
    3419             : struct montred
    3420             : {
    3421             :   GEN N;
    3422             :   ulong inv;
    3423             : };
    3424             : 
    3425             : /* Montgomery reduction */
    3426             : static GEN
    3427    31993225 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3428             : {
    3429    31993225 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3430    31993225 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3431             : }
    3432             : 
    3433             : /* Montgomery reduction */
    3434             : static GEN
    3435     2458735 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3436             : {
    3437     2458735 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3438     2458735 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3439             : }
    3440             : 
    3441             : static GEN
    3442     5858283 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3443             : {
    3444     5858283 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3445     5858283 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3446     5858245 :   long l = lgefint(D->N);
    3447     5858245 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3448     5858248 :   return z;
    3449             : }
    3450             : 
    3451             : static GEN
    3452    12990581 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3453    12990581 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3454             : 
    3455             : static GEN
    3456      938832 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3457      938832 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3458             : 
    3459             : static GEN
    3460     3027921 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3461     3027921 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3462             : 
    3463             : struct redbarrett
    3464             : {
    3465             :   GEN iM, N;
    3466             :   long s;
    3467             : };
    3468             : 
    3469             : static GEN
    3470     3825850 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3471             : {
    3472     3825850 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3473     3825850 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3474             : }
    3475             : 
    3476             : static GEN
    3477      410925 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3478             : {
    3479      410925 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3480      410925 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3481             : }
    3482             : 
    3483             : static GEN
    3484     1263984 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3485             : {
    3486     1263984 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3487     1263984 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3488             : }
    3489             : 
    3490             : static long
    3491      369548 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3492             : {
    3493      369548 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3494             :   {
    3495       10113 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3496       10113 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3497       10113 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3498       10113 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3499       10113 :     E->N = N;
    3500       10113 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3501       10113 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3502       10113 :     *pt_E = (void*) E;
    3503       10113 :     return 0;
    3504             :   }
    3505      359435 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3506             :   {
    3507      278101 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3508      278089 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3509      278170 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3510      278170 :     D->mul = &_mul_montred;
    3511      278170 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3512      278170 :     E->N = N;
    3513      278170 :     E->inv = init_montdata(N);
    3514      278165 :     *pt_E = (void*) E;
    3515      278165 :     return 1;
    3516             :   }
    3517             :   else
    3518             :   {
    3519       81337 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3520       81337 :     D->mul = &_mul_remii;
    3521       81337 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3522       81337 :     *pt_E = (void*) N;
    3523       81337 :     return 0;
    3524             :   }
    3525             : }
    3526             : 
    3527             : GEN
    3528      905522 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3529             : {
    3530      905522 :   long lN = lgefint(N);
    3531             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3532             :   muldata D;
    3533             :   void *E;
    3534             :   pari_sp av;
    3535             : 
    3536      905522 :   if (lN == 3) {
    3537       89029 :     ulong n = uel(N,2);
    3538       89029 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3539             :   }
    3540      816493 :   if (k <= 2)
    3541             :   { /* frequent special cases */
    3542      585350 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3543      133364 :     if (k == 1) return A;
    3544           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3545             :   }
    3546      231143 :   av = avma; A = modii(A,N);
    3547      231137 :   base_is_2 = 0;
    3548      231137 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3549             :   {
    3550         740 :     case 1: set_avma(av); return gen_1;
    3551       34258 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3552             :   }
    3553             : 
    3554             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3555      230397 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3556      230396 :   if (base_is_2)
    3557       34258 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3558             :   else
    3559      196138 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3560      230411 :   if (use_montgomery)
    3561             :   {
    3562      199712 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3563      199713 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3564             :   }
    3565      230411 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3566             : }
    3567             : 
    3568             : GEN
    3569       22302 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3570             : {
    3571       22302 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3572        7813 :     ulong n = N[2];
    3573        7813 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3574        7813 :     if (k < 0) {
    3575         126 :       a = Fl_inv(a, n);
    3576         126 :       k = -k;
    3577             :     }
    3578        7813 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3579             :   }
    3580       14489 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3581       14489 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3582             : }
    3583             : 
    3584             : /* A^K mod N */
    3585             : GEN
    3586     9932351 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3587             : {
    3588             :   pari_sp av;
    3589     9932351 :   long s, lN = lgefint(N), sA;
    3590             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3591             :   GEN y;
    3592             :   muldata D;
    3593             :   void *E;
    3594             : 
    3595     9932351 :   s = signe(K);
    3596     9932351 :   if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
    3597     9770451 :   if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
    3598             :   {
    3599     9509560 :     ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3600     9509717 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3601     9509718 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3602     8814919 :     return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
    3603             :   }
    3604             : 
    3605      260891 :   av = avma;
    3606      260891 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3607             :   else
    3608             :   {
    3609      260422 :     y = modii(A,N);
    3610      260410 :     if (!signe(y)) { set_avma(av); return gen_0; }
    3611             :   }
    3612      260877 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3613             : 
    3614      139242 :   base_is_2 = 0;
    3615      139242 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    3616      139242 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3617             :   {
    3618          82 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3619       97339 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3620             :   }
    3621             : 
    3622             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3623      139160 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3624      139210 :   if (base_is_2)
    3625       97351 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3626             :   else
    3627       41859 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3628      139237 :   if (use_montgomery)
    3629             :   {
    3630       78480 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3631       78485 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3632       78485 :     if (sA) y = subii(N, y);
    3633             :   }
    3634      139242 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3635             : }
    3636             : 
    3637             : static GEN
    3638     1961345 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3639             : 
    3640             : static GEN
    3641       23500 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3642             : 
    3643             : static GEN
    3644       55230 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3645             : 
    3646             : GEN
    3647          84 : Fp_pow_init(GEN x, GEN n, long k, GEN p)
    3648             : {
    3649          84 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)p, &_Fp_sqr, &_Fp_mul);
    3650             : }
    3651             : 
    3652             : GEN
    3653       55090 : Fp_pow_table(GEN R, GEN n, GEN p)
    3654             : {
    3655       55090 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)p, &_Fp_one, &_Fp_mul);
    3656             : }
    3657             : 
    3658             : GEN
    3659        2016 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3660             : {
    3661        2016 :   if (lgefint(p) == 3)
    3662        1876 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3663         140 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3664             : }
    3665             : 
    3666             : static GEN
    3667     7161562 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3668             : 
    3669             : static GEN
    3670         112 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3671             : 
    3672             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3673             : 
    3674             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3675             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3676             : 
    3677             : static GEN
    3678      673855 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3679             : 
    3680             : static GEN
    3681      684958 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3682             : 
    3683             : static GEN
    3684      608296 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3685             : 
    3686             : static GEN
    3687      444564 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3688             : 
    3689             : static GEN
    3690       32865 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3691             : 
    3692             : static int
    3693      191047 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3694             : 
    3695             : static GEN
    3696       26877 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3697             : 
    3698             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3699             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3700             : 
    3701        7371 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3702             : {
    3703        7371 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3704             : }
    3705             : 
    3706             : /*********************************************************************/
    3707             : /**                                                                 **/
    3708             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3709             : /**                                                                 **/
    3710             : /*********************************************************************/
    3711             : ulong
    3712       12299 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3713             : {
    3714       12299 :   pari_sp av = avma;
    3715             :   GEN m, P, E;
    3716             :   long i;
    3717       12299 :   if (!o) o = p-1;
    3718       12299 :   m = factoru(o);
    3719       12299 :   P = gel(m,1);
    3720       12299 :   E = gel(m,2);
    3721       29540 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3722             :   {
    3723       17241 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3724       17241 :     if (y == 1) o = t;
    3725       15176 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3726             :     {
    3727        4319 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3728        4319 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3729             :     }
    3730             :   }
    3731       12299 :   return gc_ulong(av, o);
    3732             : }
    3733             : 
    3734             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3735             : GEN
    3736       10858 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3737       10858 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3738             :   {
    3739          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? o[2]: pp-1;
    3740          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3741             :   }
    3742       10837 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3743             : }
    3744             : GEN
    3745          56 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3746          56 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3747             : 
    3748             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3749             : static GEN
    3750          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3751             : {
    3752             :   GEN ap, op;
    3753          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3754             :   {
    3755          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3756          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3757          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3758          14 :       op = gen_1;
    3759             :     else {
    3760          35 :       op = gen_2;
    3761          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3762             :     }
    3763             :   } else {
    3764          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3765          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3766          14 :     if (e == 1) return op;
    3767           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3768             :   }
    3769          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3770           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3771             : }
    3772             : 
    3773             : GEN
    3774          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3775             : {
    3776          63 :   pari_sp av = avma;
    3777             :   GEN b, a;
    3778             : 
    3779          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3780          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3781          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3782          49 :   if (!o)
    3783             :   {
    3784          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3785          35 :     long i, l = lg(P);
    3786          35 :     o = gen_1;
    3787          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3788             :     {
    3789          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3790          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3791             : 
    3792          35 :       if (l == 2)
    3793          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3794             :       else {
    3795           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3796           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3797             :       }
    3798             :     }
    3799          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3800             :   }
    3801          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3802             : }
    3803             : GEN
    3804           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3805             : 
    3806             : /*********************************************************************/
    3807             : /**                                                                 **/
    3808             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3809             : /**                                                                 **/
    3810             : /*********************************************************************/
    3811             : static GEN
    3812       60149 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3813             : {
    3814       60149 :   pari_sp av = avma;
    3815             :   GEN h1, h2, F, G;
    3816       60149 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return gc_NULL(av);
    3817       36139 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3818             :   {
    3819         231 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3820         231 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3821         231 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3822         231 :     return gerepileupto(av, M);
    3823             :   }
    3824       35908 :   return gc_NULL(av);
    3825             : }
    3826             : 
    3827             : static GEN
    3828       60149 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3829             : {
    3830             :   GEN rel;
    3831             :   do
    3832             :   {
    3833       60149 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3834       60149 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3835       60149 :   } while (!rel);
    3836         231 :   return rel;
    3837             : }
    3838             : 
    3839             : struct Fp_log_rel
    3840             : {
    3841             :   GEN rel;
    3842             :   ulong prmax;
    3843             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3844             : };
    3845             : 
    3846             : /* add u^e */
    3847             : static void
    3848        2583 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3849             : {
    3850        2583 :   pari_sp av = avma;
    3851        2583 :   long off = r->prmax+1;
    3852        2583 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3853        2583 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3854        2583 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3855        2583 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3856        2583 : }
    3857             : 
    3858             : /* add u^-1 v^-1 */
    3859             : static void
    3860       99869 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3861             : {
    3862       99869 :   pari_sp av = avma;
    3863       99869 :   long off = r->prmax+1;
    3864       99869 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3865       99869 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3866       99869 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3867       99869 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3868       99869 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3869       99869 : }
    3870             : 
    3871             : /*
    3872             : Let p=C^2+c
    3873             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3874             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3875             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3876             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3877             : */
    3878             : 
    3879             : GEN
    3880       39030 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3881             : {
    3882       39030 :   pari_sp ltop = avma;
    3883       39030 :   long th = expi(mulis(C,a)), n = lg(pi)-1;
    3884             :   long i, j;
    3885       39026 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3886       39033 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3887       38984 :   pari_sp av = avma;
    3888       38984 :   long rel = 1;
    3889             :   GEN z, h;
    3890       38984 :   h = addis(C,a);
    3891       38993 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3892             :   {
    3893        2414 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3894        2415 :     av = avma;
    3895             :   }
    3896    16725602 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3897             :   {
    3898    16686635 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3899    16686635 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3900    17143262 :     if (!iv) continue;
    3901    16702640 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3902    77041051 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3903    60808994 :       sieve[j] += s;
    3904             :   }
    3905       38967 :   th = th - expu(th)-1;
    3906    27840418 :   for(j=0; j<a; j++)
    3907    27801388 :     if (sieve[j]>=th)
    3908             :     {
    3909      111509 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3910      111456 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3911             :       {
    3912      104630 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3913      104926 :         av = avma;
    3914        6637 :       } else set_avma(av);
    3915             :     }
    3916             :   /* j = a */
    3917       39030 :   if (sieve[a]>=th)
    3918             :   {
    3919         420 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3920         420 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3921             :     {
    3922         343 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3923         343 :       av = avma;
    3924             :     }
    3925             :   }
    3926       39030 :   setlg(L, rel);
    3927       39028 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3928             : }
    3929             : 
    3930             : static long
    3931          49 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3932             : {
    3933             :   struct pari_mt pt;
    3934          49 :   long i, j, nb = 0;
    3935          49 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    3936             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    3937          49 :   long running, pending = 0;
    3938          49 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    3939          49 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    3940       39305 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    3941             :   {
    3942             :     GEN done;
    3943             :     long idx;
    3944       39256 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    3945       39256 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    3946       39256 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    3947       34146 :     gel(W, idx+1) = done;
    3948       34146 :     nb += lg(done)-1;
    3949       34146 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3950           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    3951             :   }
    3952          49 :   mt_queue_end(&pt);
    3953       37870 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    3954             :   {
    3955             :     long ll, m;
    3956       37821 :     GEN L = gel(W,j);
    3957       37821 :     if (isintzero(L)) continue;
    3958       32942 :     ll = lg(L);
    3959      135394 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    3960             :     {
    3961      102452 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    3962      102452 :       if (v[1] == 1)
    3963        2583 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    3964             :       else
    3965       99869 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    3966             :     }
    3967             :   }
    3968          49 :   return j;
    3969             : }
    3970             : 
    3971             : static GEN
    3972         525 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    3973             : {
    3974         525 :   long prec = realprec(x);
    3975         525 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    3976         525 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3977         525 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    3978             : }
    3979             : 
    3980             : struct computeG
    3981             : {
    3982             :   GEN C;
    3983             :   long bnd, nbi;
    3984             : };
    3985             : 
    3986             : static GEN
    3987         525 : _computeG(void *E, GEN gen)
    3988             : {
    3989         525 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    3990         525 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    3991         525 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    3992             : }
    3993             : 
    3994             : static long
    3995          49 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    3996             : {
    3997             :   struct computeG d;
    3998          49 :   d.C = shifti(C, 1);
    3999          49 :   d.bnd = bnd;
    4000          49 :   d.nbi = nbi;
    4001          49 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    4002             : }
    4003             : 
    4004             : static GEN
    4005        1367 : _psi(void*E, GEN y)
    4006             : {
    4007        1367 :   GEN lx = (GEN) E;
    4008        1367 :   long prec = realprec(lx);
    4009        1367 :   GEN ly = glog(y, prec);
    4010        1367 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    4011        1367 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    4012             : }
    4013             : 
    4014             : static GEN
    4015          49 : opt_param(GEN x, long prec)
    4016             : {
    4017          49 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    4018             : }
    4019             : 
    4020             : static GEN
    4021          49 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    4022             : {
    4023          49 :   pari_sp av = avma;
    4024          49 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    4025          49 :   long tbs = maxss(1, expu(nbg/expi(m)));
    4026             :   for (;;)
    4027          35 :   {
    4028          84 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    4029             :     GEN tab;
    4030          84 :     long i, f=0;
    4031          84 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    4032          84 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    4033             :     pari_timer ti;
    4034          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4035         140 :     for(i=1; i<l; i++)
    4036         140 :       if (signe(gel(K,i)))
    4037          84 :         break;
    4038          84 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    4039          84 :     tab = Fp_pow_init(g, p, tbs, p);
    4040          84 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    4041      130438 :     for(i=1; i<l; i++)
    4042             :     {
    4043      130354 :       GEN k = gel(K,i);
    4044      130354 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    4045      130354 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow_table(tab, k, p), Fp_pow(j, idx, p)))
    4046       80542 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    4047             :       else
    4048       49812 :         f++;
    4049             :     }
    4050          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbg);
    4051         133 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    4052        9877 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    4053             :     {
    4054        9842 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    4055        9842 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    4056             :     }
    4057          35 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    4058             :   }
    4059             : }
    4060             : 
    4061             : static GEN
    4062          98 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    4063             : {
    4064          98 :   pari_sp av=avma;
    4065          98 :   GEN aa = gen_1;
    4066          98 :   long AV = 0;
    4067             :   for(;;)
    4068         133 :   {
    4069         231 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    4070         231 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    4071         231 :     GEN Ao = gen_0;
    4072         231 :     long i, l = lg(F);
    4073        1188 :     for(i=1; i<l; i++)
    4074             :     {
    4075        1090 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    4076        1090 :       if (signe(Ki)<0) break;
    4077         957 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    4078             :     }
    4079         329 :     if (i==l) return Fp_divu(Ao, AV, m);
    4080         133 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    4081             :   }
    4082             : }
    4083             : 
    4084             : static GEN
    4085          49 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    4086             : {
    4087          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    4088          49 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    4089             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    4090             :   pari_timer ti;
    4091             :   struct Fp_log_rel r;
    4092          49 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    4093          49 :   ulong bnd = 4*bnds;
    4094          49 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    4095             : 
    4096          49 :   p_1 = subiu(p,1);
    4097          49 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    4098           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    4099          49 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    4100          49 :   nbi = lg(pr)-1;
    4101          49 :   C = sqrtremi(p, &c);
    4102          49 :   av2 = avma;
    4103       12236 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    4104             :   {
    4105       12187 :     ulong lp = pr[i];
    4106       37793 :     while (lp <= bnd)
    4107             :     {
    4108       13419 :       nbr++;
    4109       13419 :       lp *= pr[i];
    4110             :     }
    4111             :   }
    4112          49 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4113          49 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4114          49 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4115          49 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4116       12236 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    4117             :   {
    4118       12187 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    4119       37793 :     while (lp <= bnd)
    4120             :     {
    4121       13419 :       pi[j] = lp;
    4122       13419 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    4123       13419 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    4124       13419 :       sz[j] = sp;
    4125       13419 :       lp *= pr[i];
    4126       13419 :       j++;
    4127             :     }
    4128             :   }
    4129          49 :   r.nbrel = 0;
    4130          49 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    4131          49 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    4132          49 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    4133          49 :   r.prmax = pr[nbi];
    4134          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4135             :   {
    4136           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    4137           0 :     timer_start(&ti);
    4138             :   }
    4139          49 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    4140          49 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    4141          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4142             :   {
    4143           0 :     err_printf("\n");
    4144           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    4145             :   }
    4146          49 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    4147          49 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    4148          49 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    4149          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4150          49 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    4151          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    4152          49 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    4153          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    4154          49 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    4155          49 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    4156          49 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    4157          49 :   return gerepileuptoint(av, l);
    4158             : }
    4159             : 
    4160             : static int
    4161     1421014 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    4162             : {
    4163     1421014 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    4164             : }
    4165             : 
    4166             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    4167             : static GEN
    4168     2150333 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    4169             : {
    4170     2150333 :   pari_sp av = avma;
    4171     2150333 :   GEN p = (GEN)E;
    4172             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    4173     2150333 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    4174             :   /* p > 2 */
    4175     1394970 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    4176             :   {
    4177             :     pari_sp av2;
    4178             :     GEN t;
    4179      407453 :     ord = get_arith_Z(ord);
    4180      407453 :     if (mpodd(ord)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    4181      407439 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    4182      407439 :     av2 = avma;
    4183      407439 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); }
    4184      407243 :     set_avma(av2); return gerepileuptoint(av, t);
    4185             :   }
    4186      987517 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    4187          49 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    4188      987468 :   return gc_NULL(av); /* not easy */
    4189             : }
    4190             : 
    4191             : GEN
    4192     1164146 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    4193             : {
    4194     1164146 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    4195     1164118 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    4196     1164118 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    4197     1164118 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    4198     1025016 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    4199     1025016 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    4200          56 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    4201     1025016 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    4202             : }
    4203             : 
    4204             : static ulong
    4205           0 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4206             : {
    4207           0 :   ulong i, h=1;
    4208           0 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
    4209           0 :     if(a==h) return i;
    4210           0 :   return ~0UL;
    4211             : }
    4212             : 
    4213             : static ulong
    4214       18958 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4215             : {
    4216       18958 :   ulong i, h=1;
    4217       47817 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
    4218       47817 :     if(a==h) return i;
    4219           0 :   return ~0UL;
    4220             : }
    4221             : 
    4222             : static ulong
    4223           0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4224             : {
    4225           0 :   pari_sp av = avma;
    4226           0 :   GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
    4227           0 :   return gc_ulong(av, typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0UL);
    4228             : }
    4229             : 
    4230             : ulong
    4231       18958 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4232             : {
    4233       18958 :   if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
    4234           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4235             : }
    4236             : 
    4237             : ulong
    4238           0 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4239             : {
    4240           0 :   if (ord <= 200)
    4241           0 :   return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
    4242           0 :                       : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
    4243           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4244             : }
    4245             : 
    4246             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    4247             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    4248             : static GEN
    4249         112 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    4250             : {
    4251         112 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    4252         112 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    4253             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    4254             : 
    4255         112 :   if (l == 1) {
    4256          84 :     hpe = h;
    4257          84 :     gpe = g;
    4258             :   } else {
    4259          28 :     hpe = modii(h, pe);
    4260          28 :     gpe = modii(g, pe);
    4261             :   }
    4262         112 :   if (e == 1) {
    4263          28 :     hp = hpe;
    4264          28 :     gp = gpe;
    4265             :   } else {
    4266          84 :     hp = remii(hpe, p);
    4267          84 :     gp = remii(gpe, p);
    4268             :   }
    4269         112 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    4270          91 :   if (absequaliu(p, 2))
    4271             :   {
    4272          35 :     GEN n = int2n(e);
    4273          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    4274          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    4275          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4276             :   }
    4277             :   else
    4278             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    4279             :        is trivial */
    4280             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    4281          56 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    4282          56 :     GEN ogp = gel(v,1);
    4283          56 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    4284          56 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    4285          56 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4286          56 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    4287             :     else
    4288             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    4289             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    4290             :       long vpogpe, vpohpe;
    4291             : 
    4292          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    4293          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    4294             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    4295             : 
    4296             :       /* v_p(order g mod pe) */
    4297          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    4298             :       /* v_p(order h mod pe) */
    4299          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    4300          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    4301             : 
    4302          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    4303          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    4304          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    4305          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    4306             :     }
    4307             :   }
    4308             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    4309          77 :   if (l == 1) return a;
    4310             : 
    4311          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    4312          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    4313          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    4314          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    4315          28 :   setlg(E, l);
    4316          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    4317          28 :   if (!b) return NULL;
    4318          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    4319             : }
    4320             : 
    4321             : static GEN
    4322          84 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    4323             : {
    4324          84 :   long i, l = lg(P);
    4325          84 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    4326          84 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    4327         112 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    4328             :   {
    4329          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    4330          28 :     long e = E[i];
    4331          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    4332          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    4333          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    4334             :   }
    4335          84 :   return PHI;
    4336             : }
    4337             : 
    4338             : GEN
    4339         224 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    4340             : {
    4341         224 :   pari_sp av = avma;
    4342             :   GEN N, fa, P, E, x;
    4343         224 :   switch (typ(g))
    4344             :   {
    4345             :     case t_PADIC:
    4346             :     {
    4347          28 :       GEN p = gel(g,2);
    4348          28 :       long v = valp(g);
    4349          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    4350          28 :       if (v > 0) {
    4351           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    4352           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    4353           0 :         k /= v;
    4354           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4355           0 :         set_avma(av); return stoi(k);
    4356             :       }
    4357          28 :       N = gel(g,3);
    4358          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    4359          28 :       break;
    4360             :     }
    4361             :     case t_INTMOD:
    4362         189 :       N = gel(g,1);
    4363         189 :       g = gel(g,2); break;
    4364           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4365             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4366             :   }
    4367         217 :   if (equali1(N)) { set_avma(av); return gen_0; }
    4368         217 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4369         210 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4370          84 :   fa = Z_factor(N);
    4371          84 :   P = gel(fa,1);
    4372          84 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4373          84 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4374          84 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4375          49 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4376             : }
    4377             : 
    4378             : GEN
    4379       61525 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4380             : {
    4381       61525 :   if (lgefint(p)==3)
    4382             :   {
    4383       61133 :     long nn = itos_or_0(n);
    4384       61133 :     if (nn)
    4385             :     {
    4386       61133 :       ulong pp = p[2];
    4387             :       ulong uz;
    4388       61133 :       ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
    4389       61112 :       if (r==ULONG_MAX) return NULL;
    4390       61063 :       if (zeta) *zeta = utoi(uz);
    4391       61063 :       return utoi(r);
    4392             :     }
    4393             :   }
    4394         392 :   a = modii(a,p);
    4395         392 :   if (!signe(a))
    4396             :   {
    4397           0 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4398           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4399           0 :     return gen_0;
    4400             :   }
    4401         392 :   if (absequaliu(n,2))
    4402             :   {
    4403         224 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4404         224 :     return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
    4405             :   }
    4406         168 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4407             : }
    4408             : 
    4409             : /*********************************************************************/
    4410             : /**                                                                 **/
    4411             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4412             : /**                                                                 **/
    4413             : /*********************************************************************/
    4414             : static long
    4415        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4416             : {
    4417        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4418        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4419             : 
    4420        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4421        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4422        1400 :   if (!s) return 0;
    4423        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4424        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4425        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4426         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4427             :   else
    4428             :   {
    4429         700 :     i = 2;
    4430         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4431             :     {
    4432         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4433          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4434         434 :       default: return 0;
    4435             :     }
    4436             :   }
    4437        1974 :   for(; i < l; i++)
    4438             :   {
    4439        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4440        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4441             :   }
    4442         784 :   return s >= 0;
    4443             : }
    4444             : long
    4445       17570 : isfundamental(GEN x)
    4446             : {
    4447       17570 :   if (typ(x) != t_INT)
    4448             :   {
    4449        1407 :     pari_sp av = avma;
    4450        1407 :     long v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4451        1407 :     return gc_long(av,v);
    4452             :   }
    4453       16163 :   return Z_isfundamental(x);
    4454             : }
    4455             : 
    4456             : /* x fundamental ? */
    4457             : long
    4458       12886 : uposisfundamental(ulong x)
    4459             : {
    4460       12886 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4461       12886 :   if (!r) return 0;
    4462       12165 :   switch(r & 3)
    4463             :   { /* x mod 4 */
    4464        2381 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4465        3690 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4466        6094 :     default: return 0;
    4467             :   }
    4468             : }
    4469             : /* -x fundamental ? */
    4470             : long
    4471       28204 : unegisfundamental(ulong x)
    4472             : {
    4473       28204 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4474       28204 :   if (!r) return 0;
    4475       26769 :   switch(r & 3)
    4476             :   { /* x mod 4 */
    4477        4992 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4478       11455 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4479       10322 :     default: return 0;
    4480             :   }
    4481             : }
    4482             : long
    4483       19642 : sisfundamental(long x)
    4484       19642 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4485             : 
    4486             : long
    4487       16730 : Z_isfundamental(GEN x)
    4488             : {
    4489             :   long r;
    4490       16730 :   switch(lgefint(x))
    4491             :   {
    4492           7 :     case 2: return 0;
    4493       22189 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4494       22189 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4495             :   }
    4496        2010 :   r = mod16(x);
    4497        2010 :   if (!r) return 0;
    4498        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4499             :   {
    4500             :     pari_sp av;
    4501         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4502         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4503         376 :     if (r == 1) return 0;
    4504         250 :     av = avma;
    4505         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4506         250 :     return gc_long(av, r);
    4507             :   }
    4508        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4509        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4510        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4511             : }
    4512             : 
    4513             : static GEN
    4514        2821 : fa_quaddisc(GEN f)
    4515             : {
    4516        2821 :   GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
    4517        2821 :   long i, l = lg(P);
    4518        9051 :   for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
    4519        6230 :     if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
    4520        2821 :   if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
    4521        2821 :   return s;
    4522             : }
    4523             : 
    4524             : GEN
    4525        2821 : quaddisc(GEN x)
    4526             : {
    4527        2821 :   const pari_sp av = avma;
    4528        2821 :   if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
    4529        1407 :   else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
    4530        2821 :   return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
    4531             : }
    4532             : 
    4533             : /*********************************************************************/
    4534             : /**                                                                 **/
    4535             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4536             : /**                                                                 **/
    4537             : /*********************************************************************/
    4538             : GEN
    4539      192738 : mulu_interval_step(ulong a, ulong b, ulong step)
    4540             : {
    4541      192738 :   pari_sp av = avma;
    4542             :   ulong k, l, N, n;
    4543             :   long lx;
    4544             :   GEN x;
    4545             : 
    4546      192738 :   if (!a) return gen_0;
    4547      192738 :   if (step == 1) return mulu_interval(a, b);
    4548      192738 :   n = 1 + (b-a) / step;
    4549      192738 :   b -= (b-a) % step;
    4550      192738 :   if (n < 61)
    4551             :   {
    4552      192023 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4553      143164 :     x = muluu(a,a+step); if (n == 2) return x;
    4554      103973 :     for (k=a+2*step; k<=b; k+=step) x = mului(k,x);
    4555      103975 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4556             :   }
    4557             :   /* step | b-a */
    4558         715 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4559         715 :   N = b + a;
    4560      201699 :   for (k = a;; k += step)
    4561             :   {
    4562      402683 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4563      200984 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4564             :   }
    4565         715 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4566         715 :   setlg(x, lx);
    4567         715 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4568             : }
    4569             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4570             :  * first is slower ... ] */
    4571             : GEN
    4572      154910 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4573             : {
    4574      154910 :   pari_sp av = avma;
    4575             :   ulong k, l, N, n;
    4576             :   long lx;
    4577             :   GEN x;
    4578             : 
    4579      154910 :   if (!a) return gen_0;
    4580      154910 :   n = b - a + 1;
    4581      154910 :   if (n < 61)
    4582             :   {
    4583      154896 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4584       99694 :     x = muluu(a,a+1); if (n == 2) return x;
    4585       69139 :     for (k=a+2; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4586       69139 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4587             :   }
    4588          14 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4589          14 :   N = b + a;
    4590        7007 :   for (k = a;; k++)
    4591             :   {
    4592       14000 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4593        6993 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4594             :   }
    4595          14 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4596          14 :   setlg(x, lx);
    4597          14 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4598             : }
    4599             : GEN
    4600         392 : muls_interval(long a, long b)
    4601             : {
    4602         392 :   pari_sp av = avma;
    4603         392 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4604             :   GEN x;
    4605             : 
    4606         392 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4607         231 :   if (n < 61)
    4608             :   {
    4609         231 :     x = stoi(a);
    4610         231 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4611         231 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4612             :   }
    4613           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4614           0 :   N = b + a;
    4615           0 :   for (k = a;; k++)
    4616             :   {
    4617           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4618           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4619             :   }
    4620           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4621           0 :   setlg(x, lx);
    4622           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4623             : }
    4624             : 
    4625             : GEN
    4626     3045703 : mpfact(long n)
    4627             : {
    4628     3045703 :   pari_sp av = avma;
    4629             :   GEN a, v;
    4630             :   long k;
    4631     3045703 :   if (n <= 12) switch(n)
    4632             :   {
    4633     1938373 :     case 0: case 1: return gen_1;
    4634      625451 :     case 2: return gen_2;
    4635      260686 :     case 3: return utoipos(6);
    4636      107296 :     case 4: return utoipos(24);
    4637       21403 :     case 5: return utoipos(120);
    4638       14818 :     case 6: return utoipos(720);
    4639        1121 :     case 7: return utoipos(5040);
    4640        9372 :     case 8: return utoipos(40320);
    4641         258 :     case 9: return utoipos(362880);
    4642        9260 :     case 10:return utoipos(3628800);
    4643         123 :     case 11:return utoipos(39916800);
    4644        7079 :     case 12:return utoipos(479001600);
    4645           0 :     default: pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4646             :   }
    4647       50463 :   v = cgetg(expu(n) + 2, t_VEC);
    4648      242920 :   for (k = 1;; k++)
    4649      192457 :   {
    4650      242920 :     long m = n >> (k-1), l;
    4651      242920 :     if (m <= 2) break;
    4652      192454 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4653             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4654      192454 :     a = mulu_interval_step(l, m, 2);
    4655      192459 :     gel(v,k) = k == 1? a: powiu(a, k);
    4656             :   }
    4657       50466 :   a = gel(v,--k); while (--k) a = mulii(a, gel(v,k));
    4658       50465 :   a = shifti(a, factorial_lval(n, 2));
    4659       50464 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4660             : }
    4661             : 
    4662             : /*******************************************************************/
    4663             : /**                                                               **/
    4664             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4665             : /**                                                               **/
    4666             : /*******************************************************************/
    4667             : static void
    4668          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4669             : {
    4670             :   GEN z, t, zt;
    4671          56 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4672          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4673          49 :   switch(n & 3) {
    4674          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4675          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4676           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4677          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4678             :   }
    4679             : }
    4680             : 
    4681             : GEN
    4682           7 : fibo(long n)
    4683             : {
    4684           7 :   pari_sp av = avma;
    4685             :   GEN a, b;
    4686           7 :   if (!n) return gen_0;
    4687           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4688           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4689           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4690           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4691             : }
    4692             : 
    4693             : /*******************************************************************/
    4694             : /*                                                                 */
    4695             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4696             : /*                                                                 */
    4697             : /*******************************************************************/
    4698             : static GEN
    4699      488420 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4700             : {
    4701      488420 :   long lx = lgefint(x);
    4702             :   GEN y;
    4703             : 
    4704      488420 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4705          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4706             : }
    4707             : 
    4708             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4709             :  * differ from y */
    4710             : static GEN
    4711      488716 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4712             : {
    4713             :   GEN  z, c;
    4714      488716 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4715             : 
    4716             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4717      488716 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4718      488716 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4719      488716 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4720             : 
    4721      488716 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4722      488716 :   l--;
    4723      488716 :   if (y) {
    4724         296 :     pari_sp av = avma;
    4725         296 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4726       19488 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4727             :     {
    4728       19303 :       GEN q = gel(y,i);
    4729       19303 :       gel(z,i) = q;
    4730       19303 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4731       19303 :       c = subii(a, c);
    4732       19303 :       if (signe(c) < 0)
    4733             :       { /* partial quotient too large */
    4734         110 :         c = addii(c, b);
    4735         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4736         110 :         break;
    4737             :       }
    4738       19193 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4739             :       { /* partial quotient too small */
    4740           1 :         c = subii(c, b);
    4741           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4742             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4743           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4744           0 :           i++;
    4745             :         }
    4746           1 :         break;
    4747             :       }
    4748       19192 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4749       19192 :       a = b; b = c;
    4750             :     }
    4751             :   } else {
    4752      488420 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4753      488420 :     b = icopy(b);
    4754     1738379 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4755             :     {
    4756     1738115 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4757     1738115 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4758     1249959 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4759     1249959 :       a = b; b = c;
    4760             :     }
    4761             :   }
    4762      488716 :   i--;
    4763      488716 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4764             :   {
    4765          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4766          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4767             :   }
    4768      488716 :   setlg(z,i+1); return z;
    4769             : }
    4770             : 
    4771             : static GEN
    4772           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4773             : {
    4774           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4775             :   GEN y, c;
    4776           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4777           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4778           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4779           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4780             :   {
    4781           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4782           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4783           0 :     a = b; b = c;
    4784             :   }
    4785           0 :   setlg(y, i); return y;
    4786             : }
    4787             : 
    4788             : GEN
    4789      488980 : gboundcf(GEN x, long k)
    4790             : {
    4791             :   pari_sp av;
    4792      488980 :   long tx = typ(x), e;
    4793             :   GEN y, a, b, c;
    4794             : 
    4795      488980 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4796      488973 :   if (is_scalar_t(tx))
    4797             :   {
    4798      488973 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4799      488924 :     switch(tx)
    4800             :     {
    4801         497 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4802             :       case t_REAL:
    4803         303 :         av = avma;
    4804         303 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4805         303 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4806         296 :         y = int2n(e);
    4807         296 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4808         296 :         b = addsi(signe(x), c);
    4809         296 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4810             : 
    4811             :       case t_FRAC:
    4812      488124 :         av = avma;
    4813      488124 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4814             :     }
    4815           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4816             :   }
    4817             : 
    4818           0 :   switch(tx)
    4819             :   {
    4820           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4821             :     case t_SER:
    4822           0 :       av = avma;
    4823           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4824             :     case t_RFRAC:
    4825           0 :       av = avma;
    4826           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4827             :   }
    4828           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4829             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4830             : }
    4831             : 
    4832             : static GEN
    4833          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4834             : {
    4835          14 :   pari_sp av = avma;
    4836          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4837             :   GEN y,p1;
    4838             : 
    4839          14 :   if (k)
    4840             :   {
    4841           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4842           0 :     lb = k+1;
    4843             :   }
    4844           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4845           7 :   if (lb==1) return y;
    4846           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4847             :   {
    4848           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4849             :   }
    4850           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4851             : 
    4852           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4853           7 :   for (i = 1;;)
    4854             :   {
    4855          63 :     if (tx == t_REAL)
    4856             :     {
    4857          35 :       long e = expo(x);
    4858          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4859          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4860          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4861             :     }
    4862             :     else
    4863             :     {
    4864           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4865           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4866             :     }
    4867          35 :     if (++i >= lb) break;
    4868          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4869          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4870             :   }
    4871           7 :   setlg(y,i);
    4872           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4873             : }
    4874             : 
    4875             : 
    4876             : GEN
    4877         105 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4878             : GEN
    4879           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4880             : GEN
    4881          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4882             : {
    4883             :   long tb;
    4884             : 
    4885          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4886          28 :   tb = typ(b);
    4887          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4888          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4889          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4890          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4891             : }
    4892             : 
    4893             : GEN
    4894         245 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    4895             : {
    4896         245 :   pari_sp av = avma;
    4897         245 :   long i, lx = lg(x);
    4898             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    4899             : 
    4900         245 :   if (lx == 1)
    4901             :   {
    4902          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4903          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    4904           7 :     return matid(2);
    4905             :   }
    4906         217 :   switch(typ(x))
    4907             :   {
    4908         175 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    4909             :     case t_MAT:
    4910          42 :       switch(lgcols(x))
    4911             :       {
    4912           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    4913          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    4914           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    4915             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4916             :       }
    4917          35 :       break;
    4918           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4919             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4920             :   }
    4921         210 :   p1 = gel(A,1);
    4922         210 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    4923         210 :   if (n >= 0)
    4924             :   {
    4925         175 :     lx = minss(lx, n+2);
    4926         175 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    4927             :   }
    4928          35 :   else if (lx == 2)
    4929           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    4930             :   /* lx >= 3 */
    4931         112 :   p0 = gen_1;
    4932         112 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    4933         112 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    4934         112 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    4935         364 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4936             :   {
    4937         252 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    4938         252 :     if (B) {
    4939          84 :       GEN b = gel(B,i);
    4940          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    4941          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    4942             :     }
    4943         252 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    4944         252 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    4945         252 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    4946             :   }
    4947         112 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    4948         112 :   return gerepilecopy(av, M);
    4949             : }
    4950             : GEN
    4951           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    4952             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    4953             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    4954             : GEN
    4955      480802 : ZV_allpnqn(GEN x)
    4956             : {
    4957      480802 :   long i, lx = lg(x);
    4958      480802 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    4959             : 
    4960      480802 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    4961      480802 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    4962      480802 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    4963      480802 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    4964     1685516 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4965             :   {
    4966     1204714 :     GEN a = gel(x,i);
    4967     1204714 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    4968     1204714 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    4969             :   }
    4970      480802 :   return v;
    4971             : }
    4972             : 
    4973             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    4974             : static GEN
    4975          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    4976             : {
    4977             :   GEN a, b, A;
    4978          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    4979             :   else
    4980             :   {
    4981          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    4982          14 :     B = A;
    4983             :   }
    4984          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    4985          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    4986             : }
    4987             : 
    4988             : static GEN
    4989          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    4990             : {
    4991             :   GEN a, b;
    4992          70 :   long A, d = degpol(N);
    4993          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    4994             :   else
    4995             :   {
    4996          42 :     B = d >> 1;
    4997          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    4998             :   }
    4999          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    5000          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    5001          56 :   return gdiv(a,b);
    5002             : }
    5003             : 
    5004             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    5005             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5006             : static GEN
    5007           7 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    5008             : {
    5009             :   pari_sp av;
    5010             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    5011             : 
    5012           7 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    5013           0 :   av = avma; y = x;
    5014           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    5015           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5016           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    5017             :   for(;;)
    5018             :   {
    5019           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    5020           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    5021           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    5022             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5023             :       GEN n, d;
    5024           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5025           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5026           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5027             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5028           0 :       n = gel(y,1);
    5029           0 :       d = gel(y,2);
    5030           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    5031             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    5032           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5033           0 :       break;
    5034             :     }
    5035           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5036           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5037             : 
    5038           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5039           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5040           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    5041             : 
    5042             :   }
    5043           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    5044             : }
    5045             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    5046             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5047             : static GEN
    5048      312238 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    5049             : {
    5050      312238 :   pari_sp av = avma;
    5051      312238 :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
    5052             : 
    5053      312238 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    5054      312238 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5055      312238 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5056      312238 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    5057      303138 :   kr = itor(k, realprec(x));
    5058             :   for(;;)
    5059      483253 :   {
    5060             :     long d;
    5061      786391 :     x = invr(x); /* > 1 */
    5062      786391 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    5063             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5064      298282 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5065      298282 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5066      298282 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5067             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5068      298282 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    5069             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    5070        9840 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5071      298282 :       break;
    5072             :     }
    5073      488109 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    5074      488109 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    5075             : 
    5076      487924 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    5077      487924 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5078      487924 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5079             : 
    5080      487924 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5081      483751 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5082      483751 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    5083             :   }
    5084      303138 :   if (signe(q1) < 0) { togglesign_safe(&p1); togglesign_safe(&q1); }
    5085      303138 :   return gerepilecopy(av, equali1(q1)? p1: mkfrac(p1,q1));
    5086             : }
    5087             : 
    5088             : /* k t_INT or NULL */
    5089             : static GEN
    5090      481409 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    5091             : {
    5092      481409 :   long lx, tx = typ(x), i;
    5093             :   GEN a, y;
    5094             : 
    5095      481409 :   switch(tx)
    5096             :   {
    5097          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    5098           7 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    5099             :     case t_REAL:
    5100      355406 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    5101             :       /* i <= e iff nbits2lg(e+1) > lg(x) iff floorr(x) fails */
    5102      312239 :       i = bit_prec(x); if (i <= expo(x)) return NULL;
    5103      312238 :       return bestappr_real(x, k? k: int2n(i));
    5104             : 
    5105             :     case t_INTMOD: {
    5106          28 :       pari_sp av = avma;
    5107          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    5108          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    5109             :     }
    5110             :     case t_PADIC: {
    5111          14 :       pari_sp av = avma;
    5112          14 :       long v = valp(x);
    5113          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    5114           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    5115           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    5116             :     }
    5117             : 
    5118             :     case t_COMPLEX: {
    5119         126 :       pari_sp av = avma;
    5120         126 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    5121         126 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    5122         126 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    5123         126 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    5124           0 :       return y;
    5125             :     }
    5126             :     case t_SER:
    5127           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    5128             :       /* fall through */
    5129             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    5130             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5131      125751 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5132      125751 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5133      594459 :       for (; i<lx; i++)
    5134             :       {
    5135      468710 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    5136      468708 :         gel(y,i) = a;
    5137             :       }
    5138      125749 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    5139      125735 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    5140      125735 :       return y;
    5141             :   }
    5142           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    5143             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5144             : }
    5145             : 
    5146             : static GEN
    5147          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    5148             : {
    5149          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    5150             :   GEN t;
    5151          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    5152          56 :   dN = lx-2;
    5153          56 :   if (v > 0)
    5154             :   {
    5155          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    5156          14 :     dN += v;
    5157             :   }
    5158          42 :   else if (v < 0)
    5159             :   {
    5160           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    5161             :   }
    5162          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    5163          56 :   if (!t) return NULL;
    5164          42 :   if (v < 0)
    5165             :   {
    5166             :     GEN a, b;
    5167             :     long vx;
    5168           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    5169             :     /* t_RFRAC */
    5170           7 :     vx = varn(x);
    5171           7 :     a = gel(t,1);
    5172           7 :     b = gel(t,2);
    5173           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    5174           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    5175           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    5176           0 :     else if (v > 0) {
    5177           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    5178           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    5179             :     }
    5180           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    5181             :   }
    5182          42 :   return t;
    5183             : }
    5184             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    5185             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    5186             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    5187             : static GEN
    5188          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    5189             : {
    5190          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    5191             :   GEN y, t;
    5192          77 :   switch(tx)
    5193             :   {
    5194             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    5195             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    5196           0 :       return gcopy(x);
    5197             : 
    5198             :     case t_RFRAC: {
    5199          14 :       pari_sp av = avma;
    5200          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    5201           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    5202           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5203           0 :       return gerepileupto(av, t);
    5204             :     }
    5205             :     case t_POLMOD: {
    5206          14 :       pari_sp av = avma;
    5207          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    5208          14 :       return gerepileupto(av, t);
    5209             :     }
    5210             :     case t_SER: {
    5211          49 :       pari_sp av = avma;
    5212          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5213          42 :       return gerepileupto(av, t);
    5214             :     }
    5215             : 
    5216             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5217           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5218           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5219           0 :       for (; i<lx; i++)
    5220             :       {
    5221           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    5222           0 :         gel(y,i) = t;
    5223             :       }
    5224           0 :       return y;
    5225             :   }
    5226           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    5227             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5228             : }
    5229             : 
    5230             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    5231             : GEN
    5232       12699 : bestappr(GEN x, GEN k)
    5233             : {
    5234       12699 :   pari_sp av = avma;
    5235       12699 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    5236       12426 :     switch(typ(k))
    5237             :     {
    5238             :       case t_INT:
    5239        1260 :         break;
    5240             :       case t_REAL: case t_FRAC:
    5241       11166 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    5242       11166 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    5243       11166 :         break;
    5244             :       default:
    5245           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    5246           0 :         break;
    5247             :     }
    5248             :   }
    5249       12699 :   x = bestappr_Q(x, k);
    5250       12699 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5251       12684 :   return x;
    5252             : }
    5253             : GEN
    5254          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    5255             : {
    5256          77 :   pari_sp av = avma;
    5257          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    5258          77 :   if (!t) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5259          63 :   return t;
    5260             : }
    5261             : 
    5262             : /***********************************************************************/
    5263             : /**                                                                   **/
    5264             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    5265             : /**                                                                   **/
    5266             : /***********************************************************************/
    5267             : 
    5268             : static GEN
    5269          14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    5270             : {
    5271          14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    5272          14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    5273             : }
    5274             : 
    5275             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    5276             : static void
    5277          14 : update_f(GEN f, GEN a)
    5278             : {
    5279             :   GEN p1;
    5280          14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    5281          14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    5282          14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    5283             : 
    5284          14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    5285          14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    5286          14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    5287          14 : }
    5288             : 
    5289             : GEN
    5290           7 : quadunit(GEN x)
    5291             : {
    5292           7 :   pari_sp av = avma, av2;
    5293             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    5294             :   long r;
    5295             : 
    5296           7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    5297           7 :   pol = quadpoly(x);
    5298           7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    5299           7 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    5300           7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    5301           7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5302             :   for(;;)
    5303           7 :   {
    5304             :     GEN u1, v1;
    5305          14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    5306          14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5307          14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    5308           7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5309           7 :       update_f(f,a);
    5310           7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), conj_i(y));
    5311           7 :       break;
    5312             :     }
    5313           7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    5314           7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    5315           0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5316           0 :       y = gdiv(y, conj_i(y));
    5317           0 :       break;
    5318             :     }
    5319           7 :     update_f(f,a);
    5320           7 :     u = u1; v = v1;
    5321           7 :     if (gc_needed(av2,2))
    5322             :     {
    5323           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    5324           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    5325             :     }
    5326             :   }
    5327           7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    5328           7 :   return gerepileupto(av, y);
    5329             : }
    5330             : 
    5331             : GEN
    5332           7 : quadunit0(GEN x, long v)
    5333             : {
    5334           7 :   GEN y = quadunit(x);
    5335           7 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    5336           7 :   setvarn(gel(y,1), v);
    5337           7 :   return y;
    5338             : }
    5339             : 
    5340             : GEN
    5341          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    5342             : {
    5343          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    5344             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    5345             :   long r, Rexpo;
    5346             : 
    5347          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    5348          21 :   sqd = sqrti(x);
    5349          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    5350          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    5351          21 :   av2 = avma;
    5352          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5353             :   for(;;)
    5354          49 :   {
    5355          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    5356          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5357          70 :     if (equalii(v,v1))
    5358             :     {
    5359           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5360           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5361           7 :       break;
    5362             :     }
    5363          63 :     if (equalii(u,u1))
    5364             :     {
    5365          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5366          14 :       break;
    5367             :     }
    5368          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5369          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    5370          49 :     u = u1; v = v1;
    5371          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    5372          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    5373             :     {
    5374           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    5375           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    5376             :     }
    5377             :   }
    5378          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    5379          21 :   if (Rexpo)
    5380             :   {
    5381          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    5382          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    5383          21 :     R = addrr(R,t);
    5384             :   }
    5385          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    5386             : }
    5387             : 
    5388             : /*************************************************************************/
    5389             : /**                                                                     **/
    5390             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    5391             : /**                                                                     **/
    5392             : /*************************************************************************/
    5393             : 
    5394             : int
    5395    12943797 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    5396             : 
    5397    18316834 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    5398    18316834 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): powgi(f,n); }
    5399    23025703 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    5400    23025703 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qficomp(f,g); }
    5401             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    5402             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    5403             : 
    5404             : GEN
    5405     2941241 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    5406     2941241 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    5407             : 
    5408             : GEN
    5409           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    5410           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    5411             : 
    5412             : GEN
    5413      626556 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5414             : {
    5415      626556 :   pari_sp av = avma;
    5416             :   GEN T, X;
    5417             :   long rt_n, c;
    5418             : 
    5419      626556 :   a = redimag(a);
    5420      626556 :   g = redimag(g);
    5421             : 
    5422      626556 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5423      626556 :   c = n / rt_n;
    5424      626556 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5425             : 
    5426      626556 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5427      626556 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5428             : 
    5429      626556 :   if (!X) { set_avma(av); return X; }
    5430      332549 :   return gerepileuptoint(av, X);
    5431             : }
    5432             : 
    5433             : GEN
    5434         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5435             : {
    5436         140 :   switch(flag)
    5437             :   {
    5438         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5439          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5440           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5441             :   }
    5442             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5443             : }
    5444             : 
    5445             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5446             : static GEN
    5447     2776995 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5448             : {
    5449     2776995 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5450     2776995 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5451             : }
    5452             : 
    5453             : static int
    5454        6705 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5455             : {
    5456        6705 :   if (d2)
    5457             :   {
    5458           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5459           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5460             :   }
    5461             :   else
    5462             :   {
    5463        6698 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5464        6698 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5465             :   }
    5466             : }
    5467             : 
    5468             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5469             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5470             : static GEN
    5471      362162 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5472             : {
    5473      362162 :   GEN P = ZC_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5474      362162 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5475      362162 :   long i, l = lg(P);
    5476      362162 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5477     1071040 :   for (i=1; i<l; i++)
    5478             :   {
    5479      708878 :     GEN p = gel(P,i);
    5480      708878 :     long va = Z_pval(a,p);
    5481      708878 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5482      708878 :     if (va < vb)
    5483             :     {
    5484      364289 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5485      364289 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5486             :     }
    5487             :     else
    5488             :     {
    5489      344589 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5490      344589 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5491             :     }
    5492             :   }
    5493      362162 :   *pA = A;
    5494      362162 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5495             : }
    5496             : 
    5497             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5498             : static void
    5499      362162 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5500             : {
    5501      362162 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5502      362162 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5503      362162 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    5504      362162 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5505      362162 : }
    5506             : 
    5507             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5508             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5509             : static void
    5510     2060327 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5511             : {
    5512     2060327 :   long s = signe(x), l, i;
    5513     2060327 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5514     2060327 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5515             : 
    5516     2060327 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5517     5362951 :   for (i=1; i<l; i++)
    5518             :   {
    5519     3302624 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5520     3302624 :     E[i] >>= 1;
    5521             :   }
    5522     2060327 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5523     2060327 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5524     2060327 :   *ptP = P;
    5525     2060327 :   *ptE = E;
    5526     2060327 : }
    5527             : 
    5528             : static GEN
    5529     2052517 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5530             : {
    5531     2052517 :   long l, i, s = signe(x);
    5532             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5533             : 
    5534     2052517 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5535     2052517 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5536             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5537     5329269 :   for (i=1; i<l; i++)
    5538             :   {
    5539     3276752 :     long e = E[i];
    5540     3276752 :     if (e)
    5541             :     {
    5542           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5543           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5544           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5545             :     }
    5546             :   }
    5547             : 
    5548             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5549     2052517 :   if (s < 0)
    5550             :   {
    5551     2052503 :     reg = NULL;
    5552     2052503 :     switch(itou_or_0(D))
    5553             :     {
    5554           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5555           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5556             :     }
    5557             :   } else {
    5558          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5559          14 :     if (!equalii(x,D))
    5560           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5561             :   }
    5562     2052517 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5563     2052517 :   *ptD = D; return H;
    5564             : }
    5565             : 
    5566             : static long
    5567     2052496 : two_rank(GEN x)
    5568             : {
    5569     2052496 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5570     2052496 :   long l = lg(p)-1;
    5571             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5572             :   if (signe(x) > 0)
    5573             :   {
    5574             :     long i;
    5575             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5576             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5577             :   }
    5578             : #endif
    5579     2052496 :   return l-1;
    5580             : }
    5581             : 
    5582             : static GEN
    5583    38995259 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    5584             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5585             : static GEN
    5586     2052496 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5587             : {
    5588     2052496 :   const long MAXFORM = 20;
    5589     2052496 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi_shallow(D),DEFAULTPREC);
    5590     2052496 :   GEN forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5591     2052496 :   long s, nforms = 0;
    5592             :   ulong p;
    5593             :   forprime_t S;
    5594     2052496 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5595     2052496 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5596     2052496 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5597     2052496 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5598     1901369 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5599        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5600     2052496 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5601   344232110 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5602             :   {
    5603   340127118 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5604             :     pari_sp av2;
    5605   340127118 :     if (!k) continue;
    5606   337897177 :     if (k > 0)
    5607             :     {
    5608   169485505 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5609   169485505 :       d = p-1;
    5610             :     }
    5611             :     else
    5612   168411672 :       d = p+1;
    5613   337897177 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); set_avma(av2);
    5614             :   }
    5615     2052496 :   *pL = L; return forms;
    5616             : }
    5617             : 
    5618             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5619             : static  GEN
    5620     2052545 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5621             : {
    5622     2052545 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5623     2052545 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5624     2052545 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5625     2052545 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5626             : }
    5627             : 
    5628             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5629             : static int
    5630         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5631         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5632             : 
    5633             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5634             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5635             : static GEN
    5636         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5637             : {
    5638         112 :   pari_sp av = avma;
    5639             :   long i, l;
    5640             :   GEN m;
    5641             : 
    5642         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5643         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5644         112 :   o = gel(m,1);
    5645         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5646         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5647             :   {
    5648         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5649         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5650         210 :     if (l == 2) {
    5651          35 :       t = gen_1;
    5652          35 :       y = a;
    5653             :     } else {
    5654         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5655         175 :       y = powgi(a, t);
    5656             :     }
    5657         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5658             :     else {
    5659         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5660             :       {
    5661          28 :         y = powgi(y, p);
    5662          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5663             :       }
    5664         119 :       if (j < e) {
    5665          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5666          21 :         o = mulii(t, p);
    5667             :       }
    5668             :     }
    5669             :   }
    5670         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5671             : }
    5672             : 
    5673             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5674             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5675             :  *
    5676             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    5677             : GEN
    5678     2054893 : classno(GEN x)
    5679             : {
    5680     2054893 :   pari_sp av = avma;
    5681             :   long r2, k, s, i, l;
    5682             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5683             :   void *E;
    5684             : 
    5685     2054893 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5686             : 
    5687     2054886 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5688     2054886 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5689             : 
    5690     2052496 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5691     2052496 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5692     2052496 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5693     2052496 :   r2 = two_rank(D);
    5694     2052496 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5695             : 
    5696     2052496 :   l = lg(forms);
    5697     2052496 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5698     2052496 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi_shallow(D),-2),4): NULL;
    5699     2052496 :   g1 = gel(forms,1);
    5700     2052496 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5701     2052496 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5702     2052496 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5703     2052496 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5704      509036 :   for (i=2; i < l; i++)
    5705             :   {
    5706      502268 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5707      502268 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5708      362162 :     F = powgi(fd, q);
    5709      362162 :     a = gel(F,1);
    5710      362162 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5711             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5712      362162 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5713      362162 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5714      362162 :     gel(order_bound,i) = o;
    5715             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5716      362162 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5717      362162 :     q = diviiround(hin, d1);
    5718      362162 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5719             :   }
    5720             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5721        6768 :   if (expi(q) > 3)
    5722             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5723          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5724          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5725          70 :     d2 = gen_1;
    5726          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5727         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5728             :     {
    5729         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5730         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5731         280 :       f = powgi(f,d2);
    5732         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5733         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5734             :       /* f^B = 1 */
    5735         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5736         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5737         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5738         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5739         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5740             :     }
    5741             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5742           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5743             :   }
    5744             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5745             :    * 2-rank */
    5746        6705 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5747             :   {
    5748           0 :     GEN q0 = q;
    5749             :     long d;
    5750           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5751             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5752           0 :       d = 1;
    5753           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5754             :     }
    5755             :     else
    5756             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5757           0 :       d = -1;
    5758           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5759             :     }
    5760             :   }
    5761        6705 :   d1 = mulii(d1,q);
    5762             : 
    5763             : END:
    5764     2052496 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5765             : }
    5766             : 
    5767             : GEN
    5768           0 : quadclassno(GEN x)
    5769             : {
    5770           0 :   pari_sp av = avma;
    5771             :   GEN Hf, D;
    5772             :   long s, r;
    5773           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5774           0 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5775           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5776           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5777             : }
    5778             : 
    5779             : /* use Euler products */
    5780             : GEN
    5781          21 : classno2(GEN x)
    5782             : {
    5783          21 :   pari_sp av = avma;
    5784          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5785             :   long n, i, r, s;
    5786             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5787             : 
    5788          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5789          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5790             : 
    5791          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5792          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5793             : 
    5794          21 :   Pi = mppi(prec);
    5795          21 :   d = absi_shallow(D); dr = itor(d, prec);
    5796          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5797          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5798          21 :   if (s > 0)
    5799             :   {
    5800          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5801          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5802          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5803             :   }
    5804          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5805          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5806             : 
    5807          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5808          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5809          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5810          21 :   if (s > 0)
    5811             :   { /* i = 1, shortcut */
    5812          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5813          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5814          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5815         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5816             :     {
    5817         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5818         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5819         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5820         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5821         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5822             :     }
    5823          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5824             :   }
    5825             :   else
    5826             :   { /* i = 1, shortcut */
    5827           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5828           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5829           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5830         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5831             :     {
    5832         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5833         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5834         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5835         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5836         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5837             :     }
    5838             :   }
    5839          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5840             : }
    5841             : 
    5842             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5843             : static GEN
    5844         120 : geomsumu(ulong q, long v)
    5845             : {
    5846         120 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5847         120 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5848         120 :   return u;
    5849             : }
    5850             : static GEN
    5851         120 : geomsum(GEN q, long v)
    5852             : {
    5853             :   GEN u;
    5854         120 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    5855           0 :   u = addiu(q,1);
    5856           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    5857           0 :   return u;
    5858             : }
    5859             : 
    5860             : static GEN
    5861        7810 : hclassno6_large(GEN x)
    5862             : {
    5863             :   long i, l, s, xmod4;
    5864             :   GEN Q, H, D, P, E;
    5865             : 
    5866        7810 :   x = negi(x);
    5867        7810 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    5868        7810 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5869             : 
    5870        7810 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    5871        7810 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    5872             : 
    5873             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    5874       33682 :   for (i=1; i<l; i++)
    5875             :   {
    5876       25872 :     long e = E[i], s;
    5877             :     GEN p, t;
    5878       25872 :     if (!e) continue;
    5879        5003 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    5880        5003 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    5881        1000 :     else if (s == 1) t = powiu(p,e);
    5882         120 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p,e-1)));
    5883        5003 :     H = mulii(H,t);
    5884             :   }
    5885        7810 :   switch( itou_or_0(D) )
    5886             :   {
    5887           0 :     case 3: H = shifti(H,1);break;
    5888           0 :     case 4: H = muliu(H,3); break;
    5889        7810 :     default:H = muliu(H,6); break;
    5890             :   }
    5891        7810 :   return H;
    5892             : }
    5893             : 
    5894             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    5895             : GEN
    5896      121870 : hclassno6(GEN x)
    5897             : {
    5898      121870 :   ulong d = itou_or_0(x);
    5899      121870 :   if (!d || d > 500000) return hclassno6_large(x);
    5900      114060 :   return utoipos(hclassno6u(d));
    5901             : }
    5902             : 
    5903             : GEN
    5904       46088 : hclassno(GEN x)
    5905             : {
    5906             :   long a, s;
    5907       46088 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    5908       46088 :   s = signe(x);
    5909       46088 :   if (s < 0) return gen_0;
    5910       46088 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    5911       46088 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    5912       46088 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    5913             : }
    5914             : /******************************************************************/
    5915             : /*                                                                */
    5916             : /*                 RAMANUJAN's TAU FUNCTION                       */
    5917             : /*                                                                */
    5918             : /******************************************************************/
    5919             : /* 4|N > 0, not fundamental at 2; 6 * Hurwitz class number in level 2,
    5920             :  * equal to 6*(H(N)+2H(N/4)), H=qfbhclassno */
    5921             : static GEN
    5922       36750 : Hspec(GEN N)
    5923             : {
    5924       36750 :   long v2 = Z_lvalrem(N, 2, &N), v2f = v2 >> 1;
    5925             :   GEN t;
    5926       36750 :   if (odd(v2)) { v2f--; N = shifti(N,3); }
    5927       32557 :   else if (mod4(N)!=3) { v2f--; N = shifti(N,2); }
    5928             :   /* N fundamental at 2, v2f = v2(f) s.t. N = f^2 D, D fundamental */
    5929       36750 :   t = addui(3, muliu(subiu(int2n(v2f+1), 3), 2 - kroiu(N,2)));
    5930       36750 :   return mulii(t, hclassno6(N));
    5931             : }
    5932             : 
    5933             : /* Ramanujan tau function for p prime */
    5934             : static GEN
    5935       14903 : tauprime(GEN p)
    5936             : {
    5937       14903 :   pari_sp av = avma, av2;
    5938             :   GEN s, p2, p2_7, p_9, T;
    5939             :   ulong lim, t, tin;
    5940             : 
    5941       14903 :   if (absequaliu(p, 2)) return utoineg(24);
    5942             :   /* p > 2 */
    5943       11396 :   p2 = sqri(p);
    5944       11396 :   p2_7 = mului(7, p2);
    5945       11396 :   p_9 = mului(9, p);
    5946       11396 :   av2 = avma;
    5947       11396 :   lim = itou(sqrtint(p));
    5948       11396 :   tin = mod4(p) == 3? 1: 0;
    5949       11396 :   s = gen_0;
    5950       87178 :   for (t = 1; t <= lim; ++t)
    5951             :   {
    5952       75782 :     GEN h, a, t2 = sqru(t), D = shifti(subii(p, t2), 2); /* 4(p-t^2) */
    5953             :     /* t mod 2 != tin <=> D not fundamental at 2 */
    5954       75782 :     h = ((t&1UL) == tin)? hclassno6(D): Hspec(D);
    5955       75782 :     a = mulii(powiu(t2,3), addii(p2_7, mulii(t2, subii(shifti(t2,2), p_9))));
    5956       75782 :     s = addii(s, mulii(a,h));
    5957       75782 :     if (!(t & 255)) s = gerepileuptoint(av2, s);
    5958             :   }
    5959             :   /* 28p^3 - 28p^2 - 90p - 35 */
    5960       11396 :   T = subii(shifti(mulii(p2_7, subiu(p,1)), 2), addiu(mului(90,p), 35));
    5961       11396 :   s = shifti(diviuexact(s, 3), 6);
    5962       11396 :   return gerepileuptoint(av, subii(mulii(mulii(p2,p),T), addui(1, s)));
    5963             : }
    5964             : 
    5965             : /* Ramanujan tau function, return 0 for <= 0 */
    5966             : GEN
    5967        7035 : ramanujantau(GEN n)
    5968             : {
    5969        7035 :   pari_sp ltop = avma;
    5970             :   GEN T, F, P, E;
    5971             :   long j, lP;
    5972             : 
    5973        7035 :   if (!(F = check_arith_all(n,"ramanujantau")))
    5974             :   {
    5975        7014 :     if (signe(n) <= 0) return gen_0;
    5976        7007 :     F = Z_factor(n);
    5977             :   }
    5978             :   else
    5979             :   {
    5980          21 :     P = gel(F,1);
    5981          21 :     if (lg(P) == 1 || signe(gel(P,1)) <= 0) return gen_0;
    5982             :   }
    5983             : 
    5984        7014 :   P = gel(F,1);
    5985        7014 :   E = gel(F,2); lP = lg(P);
    5986        7014 :   T = gen_1;
    5987       21917 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    5988             :   {
    5989       14903 :     GEN p = gel(P,j), tp = tauprime(p), t1 = tp, t0 = gen_1;
    5990       14903 :     long k, e = itou(gel(E,j));
    5991       20160 :     for (k = 1; k < e; k++)
    5992             :     {
    5993        5257 :       GEN t2 = subii(mulii(tp, t1), mulii(powiu(p, 11), t0));
    5994        5257 :       t0 = t1; t1 = t2;
    5995             :     }
    5996       14903 :     T = mulii(T, t1);
    5997             :   }
    5998        7014 :   return gerepileuptoint(ltop, T);
    5999             : }

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