Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24782-f7724578b4) Lines: 3109 3346 92.9 %
Date: 2019-12-06 05:56:26 Functions: 282 299 94.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*********************************************************************/
      15             : /**                                                                 **/
      16             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                            **/
      18             : /**                                                                 **/
      19             : /*********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /******************************************************************/
      24             : /*                                                                */
      25             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26             : /*                                                                */
      27             : /******************************************************************/
      28             : static GEN
      29          50 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30             : static ulong
      31       58533 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32             : GEN
      33          50 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34             : static GEN
      35       58533 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38             : static GEN
      39         251 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40             : {
      41         251 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42             :   long i, l;
      43         251 :   if (L0) {
      44         224 :     l = lg(L0);
      45         224 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46             :   } else {
      47          27 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48          27 :     l = lg(L);
      49             :   }
      50         251 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51         251 :   return L;
      52             : }
      53             : static GEN
      54       58245 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55             : {
      56       58245 :   const ulong q = p >> 1;
      57             :   long i;
      58             :   GEN L;
      59       58245 :   if (!L0) L0 = u_odd_prime_divisors(q);
      60       58245 :   L = cgetg_copy(L0,&i);
      61       58245 :   while (--i) L[i] = q / uel(L0,i);
      62       58245 :   return L;
      63             : }
      64             : 
      65             : int
      66      149789 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      67             : {
      68             :   long i;
      69      149789 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      70      163596 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      71             :   {
      72      101398 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      73      101398 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      74             :   }
      75       62198 :   return 1;
      76             : }
      77             : /* assume p prime */
      78             : ulong
      79      198185 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      80             : {
      81      198185 :   const pari_sp av = avma;
      82      198185 :   const ulong p_1 = p-1;
      83             :   long x;
      84             :   GEN L;
      85      198185 :   if (p <= 19) switch(p)
      86             :   { /* quick trivial cases */
      87          21 :     case 2:  return 1;
      88             :     case 7:
      89       26317 :     case 17: return 3;
      90      113632 :     default: return 2;
      91             :   }
      92       58215 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      93      144166 :   for (x = 2;; x++)
      94      230117 :     if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) return gc_ulong(av, x);
      95             : }
      96             : ulong
      97      156136 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
      98             : 
      99             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     100             :  * but wasteful) */
     101             : int
     102         533 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     103             : {
     104         533 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     105         533 :   if (t >= 0) return 0;
     106         495 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     107             :   {
     108         193 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     109         193 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     110             :   }
     111         302 :   return 1;
     112             : }
     113             : 
     114             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     115             : GEN
     116       43904 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     117             : {
     118       43904 :   pari_sp av0 = avma;
     119             :   GEN x, p_1, L;
     120       43904 :   if (lgefint(p) == 3)
     121             :   {
     122             :     ulong z;
     123       43658 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     124       33991 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     125       33991 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     126       33991 :     set_avma(av0); return utoipos(z);
     127             :   }
     128         246 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     129         246 :   x = utoipos(2);
     130         459 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     131         246 :   set_avma(av0); return utoipos(uel(x,2));
     132             : }
     133             : 
     134             : GEN
     135       41832 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     136             : 
     137             : ulong
     138      112345 : pgener_Zl(ulong p)
     139             : {
     140      112345 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     141             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     142      112345 :   if (p == 40487) return 10;
     143             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     144       16045 :   return pgener_Fl(p);
     145             : #else
     146       96300 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     147             :   else
     148             :   {
     149          30 :     const pari_sp av = avma;
     150          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     151             :     long x ;
     152          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     153         102 :     for (x=2;;x++)
     154         174 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2)))
     155          30 :         return gc_ulong(av, x);
     156             :   }
     157             : #endif
     158             : }
     159             : 
     160             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     161             : GEN
     162      112350 : pgener_Zp(GEN p)
     163             : {
     164      112350 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     165             :   else
     166             :   {
     167           5 :     const pari_sp av = avma;
     168           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     169           5 :     GEN x = utoipos(2);
     170          12 :     for (;; x[2]++)
     171          29 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     172           5 :     set_avma(av); return utoipos(uel(x,2));
     173             :   }
     174             : }
     175             : 
     176             : static GEN
     177         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     178             : {
     179         231 :   GEN p = NULL;
     180         231 :   long e = 0;
     181         231 :   if (F)
     182             :   {
     183          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     184          14 :     long i, l = lg(P);
     185          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     186             :     {
     187          28 :       p = gel(P,i);
     188          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     189          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     190          14 :       e = itos(gel(E,i));
     191             :     }
     192          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     193             :   }
     194             :   else
     195         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     196         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     197             : }
     198             : 
     199             : GEN
     200         301 : znprimroot(GEN N)
     201             : {
     202         301 :   pari_sp av = avma;
     203             :   GEN x, n, F;
     204             : 
     205         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     206             :   {
     207          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     208          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     209             :   }
     210         294 :   N = absi_shallow(N);
     211         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { set_avma(av); return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     212         245 :   switch(mod4(N))
     213             :   {
     214             :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     215          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     216           0 :       x = NULL; break;
     217             :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     218          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     219          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     220          21 :       break;
     221             :     default: /* N odd */
     222         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     223         210 :       break;
     224             :   }
     225         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     226             : }
     227             : 
     228             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     229             : GEN
     230           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     231             : {
     232           0 :   pari_sp av = avma;
     233           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     234           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     235           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     236           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     237             : }
     238             : 
     239             : GEN
     240         217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     241             : {
     242         217 :   pari_sp av = avma;
     243         217 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     244         217 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     245         217 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     246         217 :   return gerepileuptoint(av, z);
     247             : }
     248             : 
     249             : ulong
     250        6098 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     251             : {
     252        6098 :   pari_sp av = avma;
     253        6098 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     254        6098 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     255        6098 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     256        6098 :   return gc_ulong(av,z);
     257             : }
     258             : 
     259             : /*********************************************************************/
     260             : /**                                                                 **/
     261             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     262             : /**                                                                 **/
     263             : /*********************************************************************/
     264             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     265             :  * primes. Return factor(N) */
     266             : GEN
     267      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     268             : {
     269      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     270      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     271     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     272             :   {
     273      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     274      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     275      996037 :     if (v)
     276             :     {
     277      792176 :       gel(P,k) = p;
     278      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     279      792176 :       k++;
     280             :     }
     281             :   }
     282      350651 :   setlg(P, k);
     283      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     284             : }
     285             : 
     286             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     287             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     288             : static long
     289      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     290             : {
     291      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     292             :   GEN k, D;
     293             :   long i, v;
     294      621565 :   if (m && mod2(n))
     295             :   {
     296      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     297       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     298       69986 :     return 1;
     299             :   }
     300      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     301             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     302      350651 :   av2 = avma;
     303      350651 :   if (!m)
     304             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     305       69986 :     k = n;
     306       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     307       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     308       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     309       69986 :         return 1;
     310             :       }
     311           0 :       if (mod2(k)) break;
     312           0 :       k = shifti(k,-1);
     313             :     }
     314           0 :     set_avma(av2);
     315             :   }
     316     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     317             :   {
     318     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     319     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     320      677782 :     p = addiu(d, 1);
     321      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     322      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     323      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     324             :       GEN r;
     325      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     326      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     327      182791 :         return 1;
     328             :       }
     329      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     330      298802 :       if (r != gen_0) break;
     331             :     }
     332      259273 :     set_avma(av2);
     333             :   }
     334       97874 :   return gc_long(av,0);
     335             : }
     336             : 
     337             : /* find x such that phi(x) = n */
     338             : long
     339       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     340             : {
     341       70000 :   pari_sp av = avma;
     342       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     343       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     344       70000 :   if (mod2(n))
     345             :   {
     346          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     347          14 :     if (px) *px = gen_1;
     348          14 :     return 1;
     349             :   }
     350       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     351             :   {
     352       69986 :     if (!px) set_avma(av);
     353             :     else
     354       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     355       69986 :     return 1;
     356             :   }
     357           0 :   return gc_long(av,0);
     358             : }
     359             : 
     360             : /*********************************************************************/
     361             : /**                                                                 **/
     362             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     363             : /**                                                                 **/
     364             : /*********************************************************************/
     365             : 
     366             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     367             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     368             : long
     369      306663 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     370             : {
     371             :   ulong r, r2;
     372             :   long e;
     373             : 
     374      306663 :   if (y == 2)
     375             :   {
     376        7708 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     377        7708 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     378        7708 :     return eB;
     379             :   }
     380      298955 :   r = y, r2 = 1UL;
     381     1015371 :   for (e=1;; e++)
     382             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     383     1731787 :     if (r >= B)
     384             :     {
     385      298769 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     386      298769 :       if (ptq) *ptq = r;
     387      298769 :       return e;
     388             :     }
     389      716602 :     r2 = r;
     390      716602 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     391      716602 :     if (!r)
     392             :     {
     393         186 :       if (ptq) *ptq = r2;
     394         186 :       return e;
     395             :     }
     396             :   }
     397             : }
     398             : 
     399             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     400             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     401             : long
     402      318787 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     403             : {
     404             :   pari_sp av;
     405      318787 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     406             :   GEN q, pow2;
     407             : 
     408      318787 :   if (lgefint(B) == 3)
     409             :   {
     410             :     ulong q;
     411      306663 :     if (lgefint(y) > 3)
     412             :     {
     413           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     414           0 :       return 0;
     415             :     }
     416      306663 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     417       50571 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     418       50571 :     *ptq = utoi(q); return e;
     419             :   }
     420       12124 :   if (equaliu(y,2))
     421             :   {
     422         166 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     423         166 :     return eB;
     424             :   }
     425       11958 :   av = avma;
     426       11958 :   ey = expi(y);
     427             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     428       11958 :   emax = eB/ey;
     429       11958 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     430             :   {
     431        1960 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     432       21138 :     for (e=1;; e++)
     433       19178 :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     434       21138 :       long fl = cmpii(r, B);
     435       21138 :       if (fl >= 0)
     436             :       {
     437        1960 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     438        1960 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     439        1960 :         return e;
     440             :       }
     441       19178 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     442             :     }
     443             :   }
     444             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     445             : 
     446             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     447             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     448        9998 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     449        9998 :   gel(pow2,0) = y;
     450        9998 :   for (i=0, q=y;; )
     451       49635 :   {
     452       59633 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     453       59633 :     long fl = cmpii(r,B);
     454       59633 :     if (!fl)
     455             :     {
     456           0 :       e = 1L<<i;
     457           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     458           0 :       return e;
     459             :     }
     460       59633 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     461       56279 :     q = r;
     462       56279 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     463       49635 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     464             :   }
     465             : 
     466        9998 :   for (e = 1L<<i;;)
     467       46260 :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     468       56258 :     pari_sp av2 = avma;
     469             :     long fl;
     470             :     GEN r;
     471       56258 :     if (--i < 0) break;
     472       46267 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     473       46267 :     fl = cmpii(r, B);
     474       46267 :     if (fl > 0) set_avma(av2);
     475             :     else
     476             :     {
     477       22337 :       e += (1L<<i);
     478       22337 :       q = r;
     479       22337 :       if (!fl) break; /* B = r */
     480             :     }
     481             :   }
     482        9998 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else set_avma(av);
     483        9998 :   return e;
     484             : }
     485             : 
     486             : long
     487          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     488             : {
     489          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     490          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     491          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     492          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     493          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     494             : }
     495             : 
     496             : /*********************************************************************/
     497             : /**                                                                 **/
     498             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     499             : /**                                                                 **/
     500             : /*********************************************************************/
     501             : GEN
     502       30472 : sqrtint(GEN a)
     503             : {
     504       30472 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     505       30472 :   switch (signe(a))
     506             :   {
     507       30458 :     case 1: return sqrti(a);
     508           7 :     case 0: return gen_0;
     509           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     510             :   }
     511             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     512             : }
     513             : 
     514             : /*********************************************************************/
     515             : /**                                                                 **/
     516             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     517             : /**                                                                 **/
     518             : /*********************************************************************/
     519             : static int
     520    14939108 : carremod(ulong A)
     521             : {
     522    14939108 :   const int carresmod64[]={
     523             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     524             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     525    14939108 :   const int carresmod63[]={
     526             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     527             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     528    14939108 :   const int carresmod65[]={
     529             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     530             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     531    14939108 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     532    14939108 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     533     5483650 :     && carresmod63[A % 63UL]
     534     3229420 :     && carresmod65[A % 65UL]
     535    17615342 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     536             : }
     537             : 
     538             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     539             : long
     540    13444516 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     541             : {
     542    13444516 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     543    13444516 :   if (carremod(A))
     544             :   {
     545     1828943 :     ulong a = usqrt(A);
     546     1828933 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     547             :   }
     548    11707298 :   return 0;
     549             : }
     550             : long
     551      122288 : uissquare(ulong A)
     552             : {
     553      122288 :   if (!A) return 1;
     554      122288 :   if (carremod(A))
     555             :   {
     556        3553 :     ulong a = usqrt(A);
     557        3553 :     if (a * a == A) return 1;
     558             :   }
     559      118759 :   return 0;
     560             : }
     561             : 
     562             : long
     563     6384307 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     564             : {
     565             :   pari_sp av;
     566             :   GEN y, r;
     567             : 
     568     6384307 :   switch(signe(x))
     569             :   {
     570     2208484 :     case -1: return 0;
     571         420 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     572             :   }
     573     4175403 :   if (lgefint(x) == 3)
     574             :   {
     575     2803141 :     ulong u = uel(x,2), a;
     576     2803141 :     if (!pt) return uissquare(u);
     577     2680853 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     578     1377988 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     579             :   }
     580     1372262 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     581      609981 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     582      609981 :   if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     583       18586 :   if (pt) { *pt = y; set_avma((pari_sp)y); } else set_avma(av);
     584       18586 :   return 1;
     585             : }
     586             : 
     587             : /* a t_INT, p prime */
     588             : long
     589           0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     590             : {
     591             :   long v;
     592             :   GEN ap;
     593             : 
     594           0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     595           0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     596           0 :   if (v&1) return 0;
     597           0 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     598           0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     599             : }
     600             : 
     601             : static long
     602        3262 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     603             : {
     604             :   pari_sp av;
     605             :   long v;
     606             :   GEN y, a, b, p;
     607             : 
     608        3262 :   if (!signe(x))
     609             :   {
     610           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     611           7 :     return 1;
     612             :   }
     613        3255 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     614        2387 :   av = avma;
     615        2387 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     616        2387 :   if (v & 1) return gc_long(av,0);
     617        2380 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     618        2380 :   if (!pt)
     619          70 :   { if (!issquare(a)) return gc_long(av,0); }
     620             :   else
     621        2310 :   { if (!issquareall(a,&b)) return gc_long(av,0); }
     622        2380 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     623          77 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     624          35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     625             :   }
     626        2303 :   p = characteristic(x);
     627        2303 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     628             :   {
     629             :     long i, lx;
     630          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     631          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     632          28 :     lx = lg(x);
     633          28 :     if ((lx-3) & 1) return gc_long(av,0);
     634          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     635          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     636          21 :     if (pt) {
     637          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     638          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     639          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) return gc_long(av,0);
     640          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     641          14 :       goto END;
     642             :     } else {
     643          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     644          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     645           7 :       return gc_long(av,1);
     646             :     }
     647             :   }
     648             :   else
     649             :   {
     650        2268 :     long m = 1;
     651        2268 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     652             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     653        2268 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     654        2268 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     655        3647 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) return gc_long(av,0);
     656         896 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     657         889 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     658         889 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     659             :   }
     660             : END:
     661         938 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     662         938 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     663             : }
     664             : 
     665             : /* b unit mod p */
     666             : static int
     667         287 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     668             : {
     669         287 :   if (d == 1)
     670             :   { /* mod p: faster */
     671         203 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     672         203 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     673             :   }
     674             :   else
     675             :   { /* mod p^{2 +} */
     676          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     677          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     678             :   }
     679         266 :   return 1;
     680             : }
     681             : 
     682             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     683             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     684             : static int
     685         427 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     686             : {
     687             :   GEN t, A;
     688         427 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     689         427 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     690             :   else
     691             :   {
     692             :     ulong r;
     693         371 :     v = uabsdivui_rem(v, K, &r);
     694         371 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     695         266 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     696             :   }
     697         322 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     698         322 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     699         322 :   return 1;
     700             : }
     701             : long
     702         329 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     703             : {
     704             :   GEN L, N;
     705             :   pari_sp av;
     706             :   long e, i, l;
     707             :   ulong pp;
     708             :   forprime_t S;
     709             : 
     710         329 :   if (!signe(a))
     711             :   {
     712          21 :     if (pt) {
     713          21 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     714          21 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     715             :     }
     716          21 :     return 1;
     717             :   }
     718             :   /* a != 0 */
     719         308 :   av = avma;
     720             : 
     721         308 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     722             :   {
     723           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     724           0 :     l = lg(P);
     725           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     726           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     727             :     {
     728           0 :       GEN p = gel(P,i);
     729           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     730           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     731             :     }
     732           0 :     goto END;
     733             :   }
     734         308 :   if (!mod2(K)
     735         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) return gc_long(av,0);
     736         301 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     737         301 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     738         301 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     739             :   {
     740             :     int stop;
     741      883407 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     742      883407 :     if (!e) continue;
     743         203 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) return gc_long(av,0);
     744         161 :     if (stop)
     745             :     {
     746         126 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     747         126 :       goto END;
     748             :     }
     749             :   }
     750         154 :   l = lg(primetab);
     751         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     752             :   {
     753           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     754           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     755           0 :     if (!e) continue;
     756           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     757           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     758             :   }
     759         154 :   N = gcdii(a,q);
     760         154 :   if (!is_pm1(N))
     761             :   {
     762         112 :     if (ifac_isprime(N))
     763             :     {
     764          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     765          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) return gc_long(av,0);
     766             :     }
     767             :     else
     768             :     {
     769          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     770             :       for(;;)
     771          42 :       {
     772             :         long e;
     773             :         GEN p;
     774          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     775          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     776          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     777             :       }
     778             :     }
     779             :   }
     780          84 :   if (!is_pm1(q))
     781             :   {
     782          84 :     if (ifac_isprime(q))
     783             :     {
     784          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     785             :     }
     786             :     else
     787             :     {
     788          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     789             :       for(;;)
     790          84 :       {
     791             :         long e;
     792             :         GEN p;
     793         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     794          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     795             :       }
     796             :     }
     797             :   }
     798             : END:
     799         196 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     800         196 :   return 1;
     801             : }
     802             : 
     803             : static long
     804          56 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     805             : {
     806          56 :   pari_sp av = avma;
     807          56 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     808          56 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     809             :   {
     810          42 :     x = liftall_shallow(x);
     811          42 :     if (T) T = liftall_shallow(T);
     812          42 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) return gc_long(av,0);
     813          28 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     814          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     815          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     816           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     817             :     else
     818          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     819          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     820             :   }
     821          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     822           0 :   return 0;
     823             : }
     824             : 
     825             : long
     826      164221 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     827             : {
     828      164221 :   long tx = typ(x);
     829             :   GEN F;
     830             :   pari_sp av;
     831             : 
     832      164221 :   if (!pt) return issquare(x);
     833       20867 :   switch(tx)
     834             :   {
     835        2611 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     836         161 :     case t_FRAC: av = avma;
     837         161 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     838         161 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     839         105 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     840         105 :       *pt = F; return 1;
     841             : 
     842             :     case t_POLMOD:
     843          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     844        3171 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     845          14 :     case t_RFRAC: av = avma;
     846          14 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     847          14 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     848          14 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     849           7 :       *pt = F; return 1;
     850             : 
     851             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     852       14784 :       if (!issquare(x)) return 0;
     853       14784 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     854             : 
     855             :     case t_INTMOD:
     856          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     857             : 
     858          42 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     859             : 
     860             :   }
     861           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     862             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     863             : }
     864             : 
     865             : long
     866      158439 : issquare(GEN x)
     867             : {
     868             :   pari_sp av;
     869             :   GEN a, p;
     870             :   long v;
     871             : 
     872      158439 :   switch(typ(x))
     873             :   {
     874             :     case t_INT:
     875      143284 :       return Z_issquare(x);
     876             : 
     877             :     case t_REAL:
     878       14714 :       return (signe(x)>=0);
     879             : 
     880             :     case t_INTMOD:
     881          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     882             : 
     883             :     case t_FRAC:
     884          21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     885             : 
     886           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     887             : 
     888             :     case t_COMPLEX:
     889          56 :       return 1;
     890             : 
     891             :     case t_PADIC:
     892         126 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     893         126 :       if (valp(x)&1) return 0;
     894         112 :       p = gel(x,2);
     895         112 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     896             : 
     897          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     898          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     899           0 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     900          21 :       return 1;
     901             : 
     902             :     case t_POLMOD:
     903          21 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     904             : 
     905             :     case t_POL:
     906          77 :       return polissquareall(x,NULL);
     907             : 
     908             :     case t_SER:
     909          49 :       if (!signe(x)) return 1;
     910          42 :       if (valp(x)&1) return 0;
     911          35 :       return issquare(gel(x,2));
     912             : 
     913             :     case t_RFRAC:
     914           7 :       av = avma; return gc_long(av, issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2))));
     915             :   }
     916           0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     917             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     918             : }
     919           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     920           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     921             : 
     922             : long
     923        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     924             : {
     925        1386 :   pari_sp av = avma;
     926             :   GEN D, d, n;
     927        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     928        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     929        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     930        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     931        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     932        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     933             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     934        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     935             :   {
     936         441 :     ulong s = S[2], r;
     937         504 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     938         378 :     if (s == 3)
     939           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     940             :     else
     941         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     942         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     943         378 :     if (s == 3)
     944           0 :       d = subiu(d, 1);
     945             :     else
     946         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     947         378 :     n = absdiviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     948         378 :     if (r) return gc_long(av,0);
     949             :   }
     950             :   else
     951             :   {
     952         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     953         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     954         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     955         693 :     d = addii(d, S_4);
     956         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     957         693 :     if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     958             :   }
     959        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else set_avma(av);
     960        1071 :   return 1;
     961             : }
     962             : 
     963             : /*********************************************************************/
     964             : /**                                                                 **/
     965             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     966             : /**                                                                 **/
     967             : /*********************************************************************/
     968             : static long
     969         721 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     970             : {
     971             :   pari_sp av;
     972         721 :   long v, d, k = itos(K);
     973             :   GEN y, a, b;
     974         721 :   GEN T = NULL, p = NULL;
     975             : 
     976         721 :   if (!signe(x))
     977             :   {
     978           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     979           7 :     return 1;
     980             :   }
     981         714 :   d = degpol(x);
     982         714 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
     983         707 :   av = avma;
     984         707 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
     985             :   { /* over Fq */
     986         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
     987             :     {
     988         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) return gc_long(av,0);
     989         105 :       return 1;
     990             :     }
     991         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
     992         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) return gc_long(av,0);
     993         175 :     if (pt) *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
     994         175 :     return 1;
     995             :   }
     996         371 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     997         371 :   if (v % k) return 0;
     998         364 :   v /= k;
     999         364 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1000         364 :   if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1001         350 :   if (d)
    1002             :   {
    1003         343 :     GEN p = characteristic(x);
    1004         343 :     a = leading_coeff(x);
    1005         343 :     if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1006         343 :     x = RgX_normalize(x);
    1007         343 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1008           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1009         343 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1010         343 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) return gc_long(av,0);
    1011             :   }
    1012             :   else
    1013           7 :     y = pol_1(varn(x));
    1014         350 :   if (pt)
    1015             :   {
    1016         350 :     if (!gequal1(a))
    1017             :     {
    1018          14 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1019          14 :       y = gmul(b,y);
    1020             :     }
    1021         350 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1022         350 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1023             :   }
    1024           0 :   else set_avma(av);
    1025         350 :   return 1;
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : long
    1029       98949 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1030             : {
    1031       98949 :   long s = signe(x);
    1032             :   ulong mask;
    1033       98949 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1034       98949 :   if (s > 0) {
    1035       98809 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1036       18661 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1037        3583 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1038        3205 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1039        3198 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1040             :   }
    1041         140 :   if (!odd(k)) return 0;
    1042         126 :   if (Z_ispowerall(absi_shallow(x), k, pt))
    1043             :   {
    1044         112 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1045         112 :     return 1;
    1046             :   };
    1047          14 :   return 0;
    1048             : }
    1049             : 
    1050             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1051             : int
    1052         203 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1053             : {
    1054         203 :   pari_sp av = avma;
    1055             :   GEN p_1;
    1056         203 :   x = modii(x, p);
    1057         203 :   if (!signe(x) || equali1(x)) return gc_bool(av,1);
    1058             :   /* implies p > 2 */
    1059         112 :   p_1 = subiu(p,1);
    1060         112 :   K = gcdii(K, p_1);
    1061         112 :   if (absequaliu(K, 2)) return gc_bool(av, kronecker(x,p) > 0);
    1062          49 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1063          49 :   return gc_bool(av, equali1(x));
    1064             : }
    1065             : 
    1066             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1067             : static int
    1068        2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1069             : {
    1070        2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1071        2373 :   if (e==1) return 1;
    1072        2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1073        2009 :   return r == 1;
    1074             : }
    1075             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1076             : static int
    1077        4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1078        4690 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1079             : 
    1080             : long
    1081        2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1082             : {
    1083             :   long j, np;
    1084        2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1085        2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1086             :   /* integer factorization */
    1087        2548 :   np = nbrows(fn);
    1088        5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1089             :   {
    1090        4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1091        4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1092        4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1093        4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1094             :   }
    1095         350 :   return 1;
    1096             : }
    1097             : 
    1098             : /* return [N',v]; v contains all x mod N' s.t. x^2 + B x + C = 0 modulo N */
    1099             : GEN
    1100     2742845 : Zn_quad_roots(GEN N, GEN B, GEN C)
    1101             : {
    1102     2742845 :   pari_sp av = avma;
    1103     2742845 :   GEN fa = NULL, D, w, v, P, E, F0, Q0, F, mF, A, Q, T, R, Np, N4;
    1104             :   long l, i, j, ct;
    1105             : 
    1106     2742845 :   if ((fa = check_arith_non0(N,"Zn_quad_roots")))
    1107          21 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(N);
    1108     2742845 :   N = absi_shallow(N);
    1109     2742845 :   N4 = shifti(N,2);
    1110     2742845 :   D = modii(subii(sqri(B), shifti(C,2)), N4);
    1111     2742845 :   if (!signe(D))
    1112             :   { /* (x + B/2)^2 = 0 (mod N), D = B^2-4C = 0 (4N) => B even */
    1113         630 :     if (!fa) fa = Z_factor(N);
    1114         630 :     P = gel(fa,1);
    1115         630 :     E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1116         630 :     l = lg(P);
    1117         630 :     for (i = 1; i < l; i++) E[i] = (E[i]+1) >> 1;
    1118         630 :     Np = factorback2(P, E); /* x = -B mod N' */
    1119         630 :     B = shifti(B,-1);
    1120         630 :     return gerepilecopy(av, mkvec2(Np, mkvec(Fp_neg(B,Np))));
    1121             :   }
    1122     2742215 :   if (!fa)
    1123     2742194 :     fa = Z_factor(N4);
    1124             :   else  /* convert to factorization of N4 = 4*N */
    1125          21 :     fa = famat_reduce(famat_mulpows_shallow(fa, gen_2, 2));
    1126     2742215 :   P = gel(fa,1); l = lg(P);
    1127     2742215 :   E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1128     2742215 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1129     2742215 :   mF= cgetg(l, t_VEC); F0 = gen_0;
    1130     2742215 :   Q = cgetg(l, t_VEC); Q0 = gen_1;
    1131     6592061 :   for (i = j = 1, ct = 0; i < l; i++)
    1132             :   {
    1133     5979960 :     GEN p = gel(P,i), q, f, mf, D0;
    1134     5979960 :     long t2, s = E[i], t = Z_pvalrem(D, p, &D0), d = s - t;
    1135     5979960 :     if (d <= 0)
    1136             :     {
    1137     1355151 :       q = powiu(p, (s+1)>>1);
    1138     3567172 :       Q0 = mulii(Q0, q); continue;
    1139             :     }
    1140             :     /* d > 0 */
    1141     6754923 :     if (odd(t)) return NULL;
    1142     4439309 :     t2 = t >> 1;
    1143     4439309 :     if (i > 1)
    1144             :     { /* p > 2 */
    1145     2796766 :       if (kronecker(D0, p) == -1) return NULL;
    1146     1350993 :       q = powiu(p,s-t2);
    1147     1350993 :       f = Zp_sqrt(D0, p, d);
    1148     1350993 :       if (!f) return NULL; /* p was not actually prime... */
    1149     1350986 :       if (t2) f = mulii(powiu(p,t2), f);
    1150     1350986 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1151             :     }
    1152             :     else
    1153             :     { /* p = 2 */
    1154     1642543 :       if (d == 1) { Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue; }
    1155     1468943 :       if (d == 2)
    1156             :       {
    1157      734132 :         if (Mod4(D0) != 1) return NULL;
    1158      683270 :         Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue;
    1159             :       }
    1160             :       /* d > 2 */
    1161      734811 :       if (Mod8(D0) != 1) return NULL;
    1162      286839 :       q = int2n(d-1+t2);
    1163      286839 :       f = shifti(Z2_sqrt(D0, d), t2);
    1164      286839 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1165             :     }
    1166     1637825 :     gel(Q,j) = q;
    1167     1637825 :     gel(F,j) = f;
    1168     1637825 :     gel(mF,j)= mf; j++;
    1169             :   }
    1170      612101 :   setlg(Q,j);
    1171      612101 :   setlg(F,j);
    1172      612101 :   setlg(mF,j);
    1173      612101 :   if (is_pm1(Q0)) A = leafcopy(F);
    1174             :   else
    1175             :   { /* append the fixed congruence (F0 mod Q0) */
    1176      545062 :     if (!F0) F0 = shifti(Q0,-1);
    1177      545062 :     A = shallowconcat(F, F0);
    1178      545062 :     Q = shallowconcat(Q, Q0);
    1179             :   }
    1180      612101 :   ct = 1 << (j-1);
    1181      612101 :   T = ZV_producttree(Q);
    1182      612101 :   R = ZV_chinesetree(Q,T);
    1183      612101 :   Np = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    1184      612101 :   B = modii(B, Np);
    1185      612101 :   if (!signe(B)) B = NULL;
    1186      612101 :   Np = shifti(Np, -1); /* N' = (\prod_i Q[i]) / 2 */
    1187      612101 :   w = cgetg(3, t_VEC);
    1188      612101 :   gel(w,1) = icopy(Np);
    1189      612101 :   gel(w,2) = v = cgetg(ct+1, t_VEC);
    1190      612101 :   l = lg(F);
    1191     2786700 :   for (j = 1; j <= ct; j++)
    1192             :   {
    1193     2174599 :     pari_sp av2 = avma;
    1194     2174599 :     long m = j - 1;
    1195             :     GEN u;
    1196     6605585 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1197             :     {
    1198     4430986 :       gel(A,i) = (m&1L)? gel(mF,i): gel(F,i);
    1199     4430986 :       m >>= 1;
    1200             :     }
    1201     2174599 :     u = ZV_chinese_tree(A,Q,T,R); /* u mod N' st u^2 = B^2-4C modulo 4N */
    1202     2174599 :     if (B) u = subii(u,B);
    1203     2174599 :     gel(v,j) = gerepileuptoint(av2, modii(shifti(u,-1), Np));
    1204             :   }
    1205      612101 :   return gerepileupto(av, w);
    1206             : }
    1207             : 
    1208             : static long
    1209        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1210             : {
    1211        1113 :   pari_sp av = avma;
    1212        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1213        1113 :   if (!z) return gc_long(av,0);
    1214         819 :   if (pt) *pt = z;
    1215         819 :   return 1;
    1216             : }
    1217             : 
    1218             : long
    1219     7097592 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1220             : {
    1221             :   GEN z;
    1222             : 
    1223     7097592 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1224       97410 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1225       97410 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1226       97410 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1227       97361 :   switch(typ(x)) {
    1228             :     case t_INT:
    1229       25567 :       if (lgefint(K) != 3) return 0;
    1230       25559 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1231             :     case t_FRAC:
    1232             :     {
    1233       69708 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1234             :       ulong k;
    1235       69708 :       if (lgefint(K) != 3) return 0;
    1236       69701 :       k = itou(K);
    1237       69701 :       if (pt) {
    1238       69694 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1239       69694 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1240        1386 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1241             :         }
    1242       68308 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1243             :       }
    1244           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1245             :     }
    1246             :     case t_INTMOD:
    1247         189 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1248             :     case t_FFELT:
    1249          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1250             : 
    1251             :     case t_PADIC:
    1252        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1253             :     case t_POLMOD:
    1254          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1255             :     case t_POL:
    1256         714 :       return polispower(x, K, pt);
    1257             :     case t_RFRAC: {
    1258           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1259           7 :       if (pt) {
    1260           7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1261           7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1262           7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1263             :         }
    1264           0 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1265             :       }
    1266           0 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1267             :     }
    1268             :     case t_REAL:
    1269           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1270             :     case t_COMPLEX:
    1271          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1272          14 :       return 1;
    1273             : 
    1274             :     case t_SER:
    1275           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1276           0 :         return 0;
    1277           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1278           7 :       return 1;
    1279             :   }
    1280           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1281             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1282             : }
    1283             : 
    1284             : long
    1285     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1286             : {
    1287     7000182 :   long tx = typ(x);
    1288             :   ulong k, h;
    1289     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1290          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1291             :   {
    1292          14 :     pari_sp av = avma;
    1293          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1294             :     long i, j, p, e;
    1295          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1296             : 
    1297          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1298          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1299          14 :     if (!k)
    1300             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1301           7 :       if (!is_pm1(a)) return gc_long(av,0);
    1302           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1303           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1304           7 :       if (!k || !pty) return gc_long(av,k);
    1305           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1306           7 :       return k;
    1307             :     }
    1308           7 :     fa = factoru(k);
    1309           7 :     P = gel(fa,1);
    1310           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1311          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1312             :     {
    1313           7 :       p = P[i];
    1314           7 :       e = E[i];
    1315          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1316          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1317           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1318             :     }
    1319           7 :     if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1320           7 :     if (!pty) return gc_long(av,k);
    1321           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1322           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1323           0 :     return k;
    1324             :   }
    1325           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1326             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1327             : }
    1328             : 
    1329             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1330             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1331             : static long
    1332      505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1333             : {
    1334             :   GEN fa, P, E;
    1335      505715 :   long i, j, l, k = 1;
    1336      505715 :   if (e == 1) return 1;
    1337          14 :   fa = factoru(e);
    1338          14 :   P = gel(fa,1);
    1339          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1340          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1341             :   {
    1342          14 :     ulong p = P[i];
    1343          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1344             :     {
    1345             :       GEN y;
    1346          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1347          14 :       k *= p; *x = y;
    1348             :     }
    1349             :   }
    1350          14 :   return k;
    1351             : }
    1352             : 
    1353             : static long
    1354      864738 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1355             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1356      864738 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1357      864738 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1358             :   forprime_t T;
    1359      864738 :   ulong mask = 7, e2;
    1360             :   long k, ex;
    1361      864738 :   GEN y, x = *px;
    1362             : 
    1363      864738 :   k = 1;
    1364      864738 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1365      864738 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1366      864738 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1367      864738 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1368             :   {
    1369       16982 :     GEN logx = NULL;
    1370       16982 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1371             :     ulong p, xmodQ;
    1372       16982 :     double dlogx = 0;
    1373             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1374             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1375       34006 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1376             :     {
    1377          42 :       k *= ex; x = y;
    1378          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1379          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1380             :     }
    1381       16982 :     if (DEBUGLEVEL>4)
    1382           0 :       err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x)+1);
    1383       16982 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1384             :     /* test Q | x, just in case */
    1385       16982 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1386             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1387       16968 :     p = T.p;
    1388       16968 :     if (p <= e2)
    1389             :     {
    1390       16954 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1391       16954 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1392       16954 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1393             :     }
    1394      154189 :     while (p && p <= e2)
    1395             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1396             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1397      120253 :       pari_sp av = avma;
    1398             :       long e;
    1399      120253 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1400      120253 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1401      120253 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1402          21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) set_avma(av);
    1403             :       else
    1404             :       {
    1405          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1406          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1407          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1408          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1409             :       }
    1410      120232 :       p = u_forprime_next(&T);
    1411             :     }
    1412             :   }
    1413      864724 :   *px = x; return k;
    1414             : }
    1415             : 
    1416             : static ulong tinyprimes[] = {
    1417             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1418             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1419             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1420             : };
    1421             : 
    1422             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1423             : static long
    1424     7000896 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1425             : {
    1426             :   long ex, v, i, l, k;
    1427             :   GEN y, P, E;
    1428     7000896 :   ulong mask, e = 0;
    1429             : 
    1430     7000896 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1431             : 
    1432     7000882 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1433     7000882 :   k = l = 1;
    1434     7000882 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1435     7000882 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1436             :   /* trial division */
    1437   122945228 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1438             :   {
    1439    60138057 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1440             :     int stop;
    1441    60138057 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1442    60138057 :     if (v)
    1443             :     {
    1444     7922348 :       P[l] = p;
    1445     7922348 :       E[l] = v; l++;
    1446    13588673 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1447             :     }
    1448    54719770 :     if (stop) {
    1449      248038 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1450      248038 :       goto END;
    1451             :     }
    1452             :   }
    1453             : 
    1454     1334557 :   if (e)
    1455             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1456             :     long v3, v5, v7;
    1457      505701 :     ulong e2 = e;
    1458      505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1459      505701 :     if (v)
    1460             :     {
    1461      375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1462             :       {
    1463      374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1464        1288 :         k <<= 1; x = y;
    1465             :       }
    1466             :     }
    1467      505701 :     mask = 0;
    1468      505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1469      505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1470      505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1471     1011479 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1472          77 :       x = y;
    1473          77 :       switch(ex)
    1474             :       {
    1475          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1476          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1477          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1478             :       }
    1479             :     }
    1480      505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1481             :   }
    1482             :   else
    1483      828856 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1484             : END:
    1485     7000882 :   if (pty && k != 1)
    1486             :   {
    1487        8134 :     if (e)
    1488             :     { /* add missing small factors */
    1489        6867 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1490        6867 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1491        6867 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1492             :     }
    1493        8134 :     *pty = x;
    1494             :   }
    1495     7000882 :   return k == 1? 0: k;
    1496             : }
    1497             : 
    1498             : long
    1499     7000896 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1500             : {
    1501     7000896 :   pari_sp av = avma;
    1502     7000896 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1503     7000896 :   if (!k) return gc_long(av,0);
    1504        8197 :   if (signe(x) < 0)
    1505             :   {
    1506          42 :     long v = vals(k);
    1507          42 :     if (v)
    1508             :     {
    1509             :       GEN y;
    1510          28 :       k >>= v;
    1511          28 :       if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1512          21 :       if (!pty) return gc_long(av,k);
    1513          14 :       y = *pty;
    1514          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1515          14 :       togglesign(y);
    1516          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1517          14 :       return k;
    1518             :     }
    1519          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1520             :   }
    1521        8169 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else set_avma(av);
    1522        8169 :   return k;
    1523             : }
    1524             : 
    1525             : /* Faster than */
    1526             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1527             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1528             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1529             : /*   hamming(n) == 1 */
    1530             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1531             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1532             : long
    1533      101791 : Z_ispow2(GEN n)
    1534             : {
    1535             :   GEN xp;
    1536             :   long i, lx;
    1537             :   ulong u;
    1538      101791 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1539      101784 :   xp = int_LSW(n);
    1540      101784 :   lx = lgefint(n);
    1541      101784 :   u = *xp;
    1542      102068 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1543             :   {
    1544       98913 :     if (u) return 0;
    1545         284 :     xp = int_nextW(xp);
    1546         284 :     u = *xp;
    1547             :   }
    1548        3155 :   return !(u & (u-1));
    1549             : }
    1550             : 
    1551             : static long
    1552      841903 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1553             : {
    1554      841903 :   pari_sp av = avma;
    1555             :   long i, v;
    1556             : 
    1557      841903 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1558      841903 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1559             : 
    1560      841903 :   if (lgefint(n) == 3)
    1561             :   {
    1562             :     ulong p;
    1563      541183 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1564      541183 :     if (v)
    1565             :     {
    1566       54971 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1567       54971 :       return v;
    1568             :     }
    1569      486212 :     return 0;
    1570             :   }
    1571     1663329 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1572             :   {
    1573     1627447 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1574     1627447 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1575     1627447 :     if (v)
    1576             :     {
    1577      264838 :       set_avma(av);
    1578      264838 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1579         442 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1580         442 :       return v;
    1581             :     }
    1582             :   }
    1583             :   /* p | n => p >= 103 */
    1584       35882 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1585       35882 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) return gc_long(av,0);
    1586        5570 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else set_avma(av);
    1587        5570 :   return v;
    1588             : }
    1589             : long
    1590      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1591             : long
    1592        1805 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1593             : 
    1594             : long
    1595      547112 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1596             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1597             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1598      547112 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1599      547112 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1600      547112 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1601             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1602             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1603      486108 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1604      486108 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1605      486108 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1606      486108 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1607      486108 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1608             : #else
    1609       61004 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1610       61004 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1611       61004 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1612       61004 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1613       61004 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1614             : #endif
    1615             :   ulong mask;
    1616             :   long v, i;
    1617             :   int e;
    1618      547112 :   if (n < 2) return 0;
    1619      547098 :   if (!odd(n)) {
    1620      274729 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1621        4001 :     *pp = 2; return vals(n);
    1622             :   }
    1623      272369 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1624     3654361 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1625             :   {
    1626     3595286 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1627     3595286 :     if (n % p == 0)
    1628             :     {
    1629      211705 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1630      211705 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1631      209466 :       return 0;
    1632             :     }
    1633             :   }
    1634             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1635             : 
    1636       59075 :   if (n < CUTOFF3)
    1637             :   {
    1638       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1639           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1640           0 :     return 0;
    1641             :   }
    1642             : 
    1643             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1644       12721 :   v = 1;
    1645       12721 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1646           0 :     v <<= 1;
    1647           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1648           0 :       v <<= 1;
    1649           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1650             :     }
    1651             :   }
    1652             : 
    1653       12721 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1654             :   else
    1655             :   {
    1656       12720 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1657       12720 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1658       12720 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1659             :     {
    1660       12720 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1661       12720 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1662             :     }
    1663             :   }
    1664             : 
    1665       12721 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1666       12721 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1667             : 
    1668       12721 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1669        6984 :   return 0;
    1670             : }
    1671             : 
    1672             : /*********************************************************************/
    1673             : /**                                                                 **/
    1674             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1675             : /**                                                                 **/
    1676             : /*********************************************************************/
    1677             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1678             : static int
    1679   635313100 : ome(long t)
    1680             : {
    1681   635313100 :   switch(t & 7)
    1682             :   {
    1683             :     case 3:
    1684   361976092 :     case 5: return 1;
    1685   273337008 :     default: return 0;
    1686             :   }
    1687             : }
    1688             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1689             : static int
    1690     4185160 : gome(GEN t)
    1691     4185160 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1692             : 
    1693             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1694             : static long
    1695   483652245 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1696             : {
    1697   483652245 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1698  2611121278 :   while (x1)
    1699             :   {
    1700  1643857788 :     long r = vals(x1);
    1701  1643937409 :     if (r)
    1702             :     {
    1703   885102228 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1704   884981607 :       x1 >>= r;
    1705             :     }
    1706  1643816788 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1707  1643816788 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1708             :   }
    1709   483611245 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1710             : }
    1711             : 
    1712             : long
    1713     5053263 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1714             : {
    1715     5053263 :   pari_sp av = avma;
    1716     5053263 :   long s = 1, r;
    1717             :   ulong xu;
    1718             : 
    1719     5053263 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1720     5053263 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1721     5053263 :   switch (signe(y))
    1722             :   {
    1723          63 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1724           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1725             :   }
    1726     5053263 :   r = vali(y);
    1727     5053263 :   if (r)
    1728             :   {
    1729       11899 :     if (!mpodd(x)) return gc_long(av,0);
    1730       10359 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1731       10359 :     y = shifti(y,-r);
    1732             :   }
    1733     5051723 :   x = modii(x,y);
    1734    11063195 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1735             :   {
    1736             :     GEN z;
    1737      959749 :     r = vali(x);
    1738      959749 :     if (r)
    1739             :     {
    1740      523994 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1741      523994 :       x = shifti(x,-r);
    1742             :     }
    1743             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1744      959749 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1745      959749 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1746      959749 :     if (gc_needed(av,2))
    1747             :     {
    1748           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1749           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1750             :     }
    1751             :   }
    1752     5051723 :   xu = itou(x);
    1753     5051723 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1754     5030765 :   r = vals(xu);
    1755     5030765 :   if (r)
    1756             :   {
    1757     2643085 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1758     2643085 :     xu >>= r;
    1759             :   }
    1760             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1761     5030765 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1762     5030765 :   return gc_long(av, krouu_s(umodiu(y,xu), xu, s));
    1763             : }
    1764             : 
    1765             : long
    1766       30023 : krois(GEN x, long y)
    1767             : {
    1768             :   ulong yu;
    1769       30023 :   long s = 1;
    1770             : 
    1771       30023 :   if (y <= 0)
    1772             :   {
    1773           7 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1774           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1775             :   }
    1776             :   else
    1777       30016 :     yu = (ulong)y;
    1778       30016 :   if (!odd(yu))
    1779             :   {
    1780             :     long r;
    1781       13552 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1782        9772 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1783        9772 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1784             :   }
    1785       26236 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1786             : }
    1787             : /* assume y != 0 */
    1788             : long
    1789   342604110 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1790             : {
    1791             :   long r;
    1792   342604110 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1793     2132514 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1794     2110380 :   r = vals(y); y >>= r;
    1795     2110380 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1799             : static long
    1800      181237 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1801             : {
    1802             :   long r;
    1803      181237 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1804       41902 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1805       41902 :   r = vals(x);
    1806       41902 :   if (r)
    1807             :   {
    1808        7370 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1809        7370 :     x >>= r;
    1810             :   }
    1811             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1812       41902 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1813       41902 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1814             : }
    1815             : 
    1816             : long
    1817      180716 : krosi(long x, GEN y)
    1818             : {
    1819      180716 :   const pari_sp av = avma;
    1820      180716 :   long s = 1, r;
    1821      180716 :   switch (signe(y))
    1822             :   {
    1823           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1824           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1825             :   }
    1826      180716 :   r = vali(y);
    1827      180716 :   if (r)
    1828             :   {
    1829       16842 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1830       16842 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1831       16842 :     y = shifti(y,-r);
    1832             :   }
    1833      180716 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1834      180716 :   return gc_long(av, krouodd((ulong)x, y, s));
    1835             : }
    1836             : 
    1837             : long
    1838         521 : kroui(ulong x, GEN y)
    1839             : {
    1840         521 :   const pari_sp av = avma;
    1841         521 :   long s = 1, r;
    1842         521 :   switch (signe(y))
    1843             :   {
    1844           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1845           0 :     case 0: return x==1UL;
    1846             :   }
    1847         521 :   r = vali(y);
    1848         521 :   if (r)
    1849             :   {
    1850           0 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1851           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1852           0 :     y = shifti(y,-r);
    1853             :   }
    1854         521 :   return gc_long(av,  krouodd(x, y, s));
    1855             : }
    1856             : 
    1857             : long
    1858    80660940 : kross(long x, long y)
    1859             : {
    1860             :   ulong yu;
    1861    80660940 :   long s = 1;
    1862             : 
    1863    80660940 :   if (y <= 0)
    1864             :   {
    1865         427 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1866         399 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1867             :   }
    1868             :   else
    1869    80660513 :     yu = (ulong)y;
    1870    80660912 :   if (!odd(yu))
    1871             :   {
    1872             :     long r;
    1873    20989102 :     if (!odd(x)) return 0;
    1874    15037723 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1875    15037723 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1876             :   }
    1877    74709533 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1878    74709533 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1879             : }
    1880             : 
    1881             : long
    1882    61007928 : krouu(ulong x, ulong y)
    1883             : {
    1884             :   long r;
    1885    61007928 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1886        1675 :   if (!odd(x)) return 0;
    1887        1675 :   r = vals(y); y >>= r;
    1888        1675 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1889             : }
    1890             : 
    1891             : /*********************************************************************/
    1892             : /**                                                                 **/
    1893             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1894             : /**                                                                 **/
    1895             : /*********************************************************************/
    1896             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1897             : static long
    1898        9977 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1899             : {
    1900        9977 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1901        9977 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1902        9977 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1903             : }
    1904             : 
    1905             : long
    1906       53119 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1907             : {
    1908             :   pari_sp av;
    1909             :   long oddvx, oddvy, z;
    1910             : 
    1911       53119 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1912       43163 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1913       43163 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1914       43142 :   av = avma;
    1915       43142 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1916       43142 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1917             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1918       43142 :   if (absequaliu(p, 2))
    1919             :   {
    1920       10684 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1921       10684 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1922       10684 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1923             :   }
    1924             :   else
    1925             :   {
    1926       32458 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1927       32458 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1928       32458 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1929             :   }
    1930       43142 :   return gc_long(av, z);
    1931             : }
    1932             : 
    1933             : static void
    1934         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1935             : static void
    1936         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1937             : static void
    1938          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1939             : 
    1940             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1941             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1942             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1943             : static GEN
    1944         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1945             : {
    1946         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1947         420 :   x = gel(x,2);
    1948         420 :   if (!p)
    1949             :   {
    1950         266 :     *pp = p = N;
    1951         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1952             :     {
    1953             :       case 2:
    1954         126 :       case 4: err_prec();
    1955             :     }
    1956         140 :     return x;
    1957             :   }
    1958         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1959         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1960          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1961             :   else
    1962          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1963          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1964          21 :   return x;
    1965             : }
    1966             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1967             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1968             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1969             : static GEN
    1970         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1971             : {
    1972         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1973         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1974         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1975         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1976          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1977          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1978             : }
    1979             : 
    1980             : long
    1981         658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1982             : {
    1983         658 :   pari_sp av = avma;
    1984         658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    1985             : 
    1986         658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1987         658 :   if (tx == t_REAL)
    1988             :   {
    1989          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1990          63 :     switch (ty)
    1991             :     {
    1992             :       case t_INT:
    1993           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1994           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1995          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1996             :     }
    1997             :   }
    1998         581 :   if (ty == t_REAL)
    1999             :   {
    2000          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    2001          14 :     switch (tx)
    2002             :     {
    2003             :       case t_INT:
    2004          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    2005           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    2006           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2007             :     }
    2008             :   }
    2009         567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    2010         364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    2011             : 
    2012         308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    2013         245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    2014             : 
    2015         168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    2016         168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    2017             : 
    2018         168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2019         168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    2020         168 :   return gc_long(av, hilbertii(x,y,p));
    2021             : }
    2022             : 
    2023             : /*******************************************************************/
    2024             : /*                                                                 */
    2025             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    2026             : /*                                                                 */
    2027             : /*******************************************************************/
    2028             : static void
    2029     3916916 : checkp(ulong q, ulong p)
    2030     3916916 : { if (!q) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p)); }
    2031             : /* p = 1 (mod 4) prime, return the first quadratic non-residue, a prime */
    2032             : static ulong
    2033    26416637 : nonsquare1_Fl(ulong p)
    2034             : {
    2035             :   forprime_t S;
    2036             :   ulong q;
    2037    26416637 :   if ((p & 7UL) != 1) return 2UL;
    2038    10584553 :   q = p % 3; if (q == 2) return 3UL;
    2039     3226974 :   checkp(q, p);
    2040     3226968 :   q = p % 5; if (q == 2 || q == 3) return 5UL;
    2041      426195 :   checkp(q, p);
    2042      426195 :   q = p % 7; if (q != 4 && q >= 3) return 7UL;
    2043      159248 :   checkp(q, p);
    2044      159249 :   u_forprime_init(&S, 11, p);
    2045      422996 :   while ((q = u_forprime_next(&S)))
    2046             :   {
    2047      263747 :     long i = krouu(q, p);
    2048      263747 :     if (i < 0) return q;
    2049      104498 :     checkp(q, p);
    2050             :   }
    2051           0 :   checkp(0, p);
    2052             :   return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2053             : }
    2054             : /* p > 2 a prime */
    2055             : ulong
    2056        7714 : nonsquare_Fl(ulong p)
    2057        7714 : { return ((p & 3UL) == 3)? p-1: nonsquare1_Fl(p); }
    2058             : 
    2059             : ulong
    2060      150676 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    2061             : {
    2062      150676 :   ulong p1 = p-1;
    2063      150676 :   long e = vals(p1);
    2064      150676 :   if (e == 1) return p1;
    2065       56689 :   return Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), p1 >> e, p, pi);
    2066             : }
    2067             : 
    2068             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    2069             : ulong
    2070    63708409 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2071             : {
    2072             :   long i, e, k;
    2073             :   ulong p1, q, v, w;
    2074             : 
    2075    63708409 :   if (!a) return 0;
    2076    62371932 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    2077    62374196 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2078             :   {
    2079      418935 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    2080      418928 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    2081             :   }
    2082    61955261 :   if (e == 1)
    2083             :   {
    2084    35593721 :     v = Fl_powu_pre(a, (p+1) >> 2, p, pi);
    2085    35590049 :     if (Fl_sqr_pre(v, p, pi) != a) return ~0UL;
    2086    35563472 :     p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2087    35563472 :     return v;
    2088             :   }
    2089    26361540 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2090    26361540 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2091    26361554 :   if (!p1) return 0;
    2092    26361554 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    2093    26361554 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2094    26361557 :   if (!y) y = Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), q, p, pi);
    2095    74481692 :   while (w != 1)
    2096             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2097             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2098    21786753 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    2099    21786753 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    2100    21786753 :     if (k == e) return ~0UL;
    2101             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2102    21758589 :     p1 = y;
    2103    21758589 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    2104    21758589 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    2105    21758589 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    2106    21758588 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2107             :   }
    2108    26333389 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2109    26333389 :   return v;
    2110             : }
    2111             : 
    2112             : ulong
    2113    60253743 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    2114             : {
    2115    60253743 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2116    60253951 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2117             : }
    2118             : 
    2119             : ulong
    2120     3415746 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    2121             : {
    2122     3415746 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2123             : }
    2124             : 
    2125             : static ulong
    2126       46489 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2127             : {
    2128             :   ulong x, y, m;
    2129       46489 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2130       73110 :   for (x = 2; ; x++)
    2131             :   {
    2132       99731 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2133       73109 :     if (y==1) continue;
    2134       56702 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2135       56703 :     if (m != 1) break;
    2136             :   }
    2137       46489 :   *pt_m = m;
    2138       46489 :   return y;
    2139             : }
    2140             : 
    2141             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2142             :  *
    2143             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2144             :  * y generates the l-Sylow of G
    2145             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2146             : static ulong
    2147      110550 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2148             : {
    2149             :   ulong p1, v, w, z, dl;
    2150             :   ulong u2;
    2151      110550 :   if (a==0) return a;
    2152      110550 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2153      110550 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
    2154      110550 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
    2155      110550 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
    2156      110536 :   if (w==1) return v;
    2157       45264 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2158      109466 :   while (w!=1)
    2159             :   {
    2160       49545 :     ulong k = 0;
    2161       49545 :     p1 = w;
    2162             :     do
    2163             :     {
    2164       73354 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2165       73354 :       k++;
    2166       73354 :     } while (p1!=1);
    2167       49545 :     if (k==e) return ULONG_MAX;
    2168       18938 :     dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
    2169       18938 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2170       18938 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2171       18938 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2172       18938 :     e = k;
    2173       18938 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2174       18938 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2175       18938 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2176             :   }
    2177       14657 :   return v;
    2178             : }
    2179             : 
    2180             : static ulong
    2181      109808 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2182             : {
    2183      109808 :   ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2184      109808 :   return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
    2185             : }
    2186             : 
    2187             : ulong
    2188      109808 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2189             : {
    2190      109808 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2191             : }
    2192             : 
    2193             : ulong
    2194           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2195             : {
    2196           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2197           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2198             : }
    2199             : 
    2200             : ulong
    2201       67950 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
    2202             : {
    2203       67950 :   ulong m, q = p-1, z;
    2204       67950 :   ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
    2205       67950 :   if (a==0)
    2206             :   {
    2207       48139 :     if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
    2208       48132 :     if (zetan) *zetan = 1UL;
    2209       48132 :     return 0;
    2210             :   }
    2211       19811 :   if (n==1)
    2212             :   {
    2213         329 :     if (zetan) *zetan = 1;
    2214         329 :     return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
    2215             :   }
    2216       19482 :   if (n==2)
    2217             :   {
    2218        4613 :     if (zetan) *zetan = p-1;
    2219        4613 :     return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2220             :   }
    2221       14869 :   if (a == 1 && !zetan) return a;
    2222        7763 :   m = ugcd(nn, q);
    2223        7763 :   z = 1;
    2224        7763 :   if (m!=1)
    2225             :   {
    2226        1190 :     GEN F = factoru(m);
    2227             :     long i, j, e;
    2228             :     ulong r, zeta, y, l;
    2229        2436 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
    2230             :     {
    2231        1302 :       l = ucoeff(F,i,1);
    2232        1302 :       j = ucoeff(F,i,2);
    2233        1302 :       e = u_lvalrem(q,l, &r);
    2234        1302 :       y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
    2235        1302 :       if (zetan)
    2236         714 :         z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
    2237        1302 :       if (a!=1)
    2238             :         do
    2239             :         {
    2240         742 :           a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
    2241         728 :           if (a==ULONG_MAX) return ULONG_MAX;
    2242         686 :         } while (--j);
    2243             :     }
    2244             :   }
    2245        7707 :   if (m != nn)
    2246             :   {
    2247        6594 :     ulong qm = q/m, nm = nn/m;
    2248        6594 :     a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
    2249             :   }
    2250        7707 :   if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
    2251        7707 :   if (zetan) *zetan = z;
    2252        7707 :   return a;
    2253             : }
    2254             : 
    2255             : ulong
    2256       67950 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
    2257             : {
    2258       67950 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2259       67950 :   return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
    2260             : }
    2261             : 
    2262             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2263             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2264             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2265             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2266             :  *
    2267             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2268             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2269             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2270             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2271             : 
    2272             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2273             : static GEN
    2274         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2275             : {
    2276         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2277         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2278         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2279         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2280             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2281         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2282             : }
    2283             : /* compute (t+X) y^2 */
    2284             : static GEN
    2285          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2286             : {
    2287          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2288          23 :   ulong t = gt[2];
    2289          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2290          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2291          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2292          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2293             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2294          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2295             : }
    2296             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2297             : static GEN
    2298           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2299             : {
    2300             :   pari_sp av1;
    2301             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2302             :   ulong t;
    2303             : 
    2304           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2305           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2306           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2307             : 
    2308           8 :   av1 = avma;
    2309          41 :   for(t=1; ; t++)
    2310             :   {
    2311          74 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2312          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2313          33 :     set_avma(av1);
    2314             :   }
    2315             : 
    2316             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2317           8 :   u = utoipos(t);
    2318           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2319             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2320             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2321             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2322             :    * Whence,
    2323             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2324             :    *   0       = (u+vt)
    2325             :    * Thus a square root is v*a */
    2326             : 
    2327           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2328           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2329           8 :   return v;
    2330             : }
    2331             : 
    2332             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2333             : static GEN
    2334        2803 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2335             : {
    2336             :   GEN y, m;
    2337             :   long k;
    2338        2803 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2339        2803 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2340        9315 :   for (k=2; ; k++)
    2341        6512 :   {
    2342        9315 :     long i = krosi(k, p);
    2343        9315 :     if (i >= 0)
    2344             :     {
    2345        6512 :       if (i) continue;
    2346           0 :       return NULL;
    2347             :     }
    2348        2803 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2349        9512 :     for (i=1; i<e; i++)
    2350        6709 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2351        2803 :     if (i == e) break; /* success */
    2352             :   }
    2353        2803 :   return y;
    2354             : }
    2355             : 
    2356             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2357             : GEN
    2358         980 : Fp_2gener(GEN p)
    2359         980 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2360             : 
    2361             : /* smallest square root */
    2362             : static GEN
    2363       27551 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
    2364             : {
    2365       27551 :   pari_sp av = avma;
    2366       27551 :   GEN q = subii(p,v);
    2367       27551 :   if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else set_avma(av);
    2368       27551 :   return v;
    2369             : }
    2370             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2371             : GEN
    2372     3492988 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2373             : {
    2374     3492988 :   pari_sp av = avma;
    2375             :   long i, k, e;
    2376             :   GEN p1, q, v, w;
    2377             : 
    2378     3492988 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2379     3492991 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2380     3492991 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2381     3492988 :   if (lgefint(p) == 3)
    2382             :   {
    2383     3465322 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2384     3465358 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2385     3465316 :     return utoi(u);
    2386             :   }
    2387             : 
    2388       27666 :   a = modii(a, p); if (!signe(a)) { set_avma(av); return gen_0; }
    2389       27574 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2390       27574 :   if (e <= 2)
    2391             :   { /* direct formulas more efficient */
    2392             :     pari_sp av2;
    2393       22565 :     if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
    2394       22565 :     if (e == 1)
    2395             :     {
    2396       13362 :       q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
    2397       13362 :       v = Fp_pow(a, q, p);
    2398             :     }
    2399             :     else
    2400             :     { /* Atkin's formula */
    2401        9203 :       GEN i, a2 = shifti(a,1);
    2402        9203 :       if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
    2403        9203 :       q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
    2404        9203 :       v = Fp_pow(a2, q, p);
    2405        9203 :       i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
    2406        9203 :       v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
    2407             :     }
    2408       22565 :     av2 = avma;
    2409             :     /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
    2410       22565 :     e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); set_avma(av2);
    2411       22565 :     return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
    2412             :   }
    2413             :   /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
    2414             :    * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2415        5009 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2416             :   {
    2417           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) return gc_NULL(av);
    2418           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2419             :   }
    2420        5001 :   if (!y)
    2421             :   {
    2422        1823 :     y = Fp_2gener_all(e, p);
    2423        1823 :     if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2424             :   }
    2425        5001 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2426        5001 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
    2427        5001 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2428        5001 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2429       17078 :   while (!equali1(w))
    2430             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2431             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2432        7076 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2433        7076 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2434        7076 :     if (k == e) return gc_NULL(av); /* p composite or (a/p) != 1 */
    2435             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2436        7076 :     p1 = y;
    2437        7076 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2438        7076 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2439        7076 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2440        7076 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2441        7076 :     if (gc_needed(av,1))
    2442             :     {
    2443           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2444           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2445             :     }
    2446             :   }
    2447        5001 :   return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
    2448             : }
    2449             : 
    2450             : GEN
    2451     3478561 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2452             : {
    2453     3478561 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2454             : }
    2455             : 
    2456             : /*********************************************************************/
    2457             : /**                                                                 **/
    2458             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2459             : /**                                                                 **/
    2460             : /*********************************************************************/
    2461             : 
    2462             : GEN
    2463    27761468 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2464             : {
    2465             :   pari_sp av;
    2466             :   GEN a, b;
    2467    27761468 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2468    27761468 :   av = avma;
    2469    27761468 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2470    27761458 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2471             : }
    2472             : 
    2473             : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
    2474             :  * set *pd = gcd(x,N) */
    2475             : GEN
    2476     4185676 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
    2477             : {
    2478             :   GEN d, d0, e, v;
    2479     4185676 :   if (lgefint(N) == 3)
    2480             :   {
    2481     3619270 :     ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
    2482     3619270 :     if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
    2483     3619270 :     xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
    2484     3619270 :     *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
    2485             :   }
    2486      566406 :   *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
    2487      566406 :   if (equali1(d)) return v;
    2488             :   /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
    2489      469379 :   e = diviiexact(N,d);
    2490      469379 :   d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
    2491      469379 :   if (equali1(d0)) return v;
    2492      333159 :   if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
    2493      333159 :   return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
    2494             : }
    2495             : 
    2496             : /*********************************************************************/
    2497             : /**                                                                 **/
    2498             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2499             : /**                                                                 **/
    2500             : /*********************************************************************/
    2501             : 
    2502             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2503             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2504             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2505             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2506             :  *
    2507             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2508             :  * not integermod or polymod. For example:
    2509             :  *
    2510             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2511             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2512             :  * ? chinese(x, y)
    2513             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2514             : 
    2515             : static GEN
    2516      595414 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2517             : {
    2518      595414 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2519      595407 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2520      595372 :   return z;
    2521             : }
    2522             : 
    2523             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2524             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2525             : static GEN
    2526          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2527             : {
    2528          21 :   pari_sp av = avma;
    2529          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2530          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2531             : }
    2532             : 
    2533             : GEN
    2534          49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2535             : 
    2536             : GEN
    2537       16504 : chinese(GEN x, GEN y)
    2538             : {
    2539             :   pari_sp av;
    2540       16504 :   long tx = typ(x), ty;
    2541             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2542             : 
    2543       16504 :   if (!y) return chinese1(x);
    2544       16455 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2545       16448 :   ty = typ(y);
    2546       16448 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2547             :   {
    2548             :     case t_POLMOD:
    2549             :     {
    2550          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2551          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2552          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2553          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2554          28 :       av = avma;
    2555          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2556          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2557          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2558          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2559          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2560             : 
    2561          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2562          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2563          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2564          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2565             :     }
    2566             :     case t_INTMOD:
    2567             :     {
    2568       16385 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2569       16385 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2570       16385 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2571       16385 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2572       16385 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2573       16385 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2574       16385 :       set_avma((pari_sp)z);
    2575       16385 :       gel(z,1) = icopy(C);
    2576       16385 :       gel(z,2) = icopy(c); return z;
    2577             :     }
    2578             :     case t_POL:
    2579             :     {
    2580           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2581           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2582           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2583           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2584           7 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2585           7 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2586           7 :       return z;
    2587             :     }
    2588             : 
    2589             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2590             :     {
    2591             :       long i, lx;
    2592           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2593           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2594           7 :       return z;
    2595             :     }
    2596             :   }
    2597          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2598           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2599           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2600             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2601             : }
    2602             : 
    2603             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2604             : void
    2605      238927 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2606             : {
    2607      238927 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2608      238930 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2609      238925 :   *pU = mulii(u, t);
    2610      238917 :   *pC = mulii(t, B);
    2611      238911 :   if (pd) *pd = d;
    2612      238911 : }
    2613             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2614             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2615             :  * If d not NULL, check whether a = b mod d. */
    2616             : GEN
    2617     1226605 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2618             : {
    2619             :   GEN b_a;
    2620     1226605 :   if (!signe(a))
    2621             :   {
    2622      414428 :     if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
    2623      414428 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2624             :   }
    2625      812177 :   b_a = subii(b,a);
    2626      812177 :   if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
    2627      812177 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2628             : }
    2629             : static ulong
    2630     2322493 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2631             : {
    2632     2322493 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2633     2322493 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2634             : }
    2635             : 
    2636             : GEN
    2637        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2638             : {
    2639        2142 :   pari_sp av = avma;
    2640        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2641        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2642             : }
    2643             : GEN
    2644      220343 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2645             : {
    2646      220343 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2647      220328 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2648             : }
    2649             : 
    2650             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2651             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2652             : GEN
    2653      334209 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2654             : {
    2655      334209 :   pari_sp av = avma;
    2656      334209 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2657      334209 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2658             : }
    2659             : ulong
    2660     2322493 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2661     2322493 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2662             : 
    2663             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2664             : static GEN
    2665      653218 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2666             : {
    2667      653218 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2668      653218 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2669      653218 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2670      653218 :   pari_sp av = avma;
    2671      653218 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2672      653218 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2673      653218 :   gel(z,1) = C; return z;
    2674             : }
    2675             : GEN
    2676      595365 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2677             : 
    2678             : /*********************************************************************/
    2679             : /**                                                                 **/
    2680             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2681             : /**                                                                 **/
    2682             : /*********************************************************************/
    2683             : 
    2684             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2685             : GEN
    2686     1312381 : ZV_producttree(GEN xa)
    2687             : {
    2688     1312381 :   long n = lg(xa)-1;
    2689     1312381 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2690     1312381 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2691             :   long i, j, k;
    2692     1312377 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2693     1312374 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2694             :   {
    2695     1091090 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2696      632906 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2697      458184 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2698             :   } else {
    2699     2016739 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2700     1162544 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2701      854195 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2702             :   }
    2703     1312378 :   gel(T,1) = t;
    2704     2084907 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2705             :   {
    2706      772533 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2707      772533 :     long n = lg(u)-1;
    2708      772533 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2709     1794763 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2710     1022234 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2711      772529 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2712      772529 :     gel(T, i) = t;
    2713             :   }
    2714     1312374 :   return T;
    2715             : }
    2716             : 
    2717             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2718             : GEN
    2719    42297434 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2720             : {
    2721             :   long i,j,k;
    2722    42297434 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2723             :   GEN t;
    2724    42297434 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2725    41467425 :   gel(Tp, m) = mkvec(A);
    2726    86234534 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2727             :   {
    2728    44401576 :     GEN u = gel(T, i);
    2729    44401576 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2730    44401576 :     long n = lg(u)-1;
    2731    44401576 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2732    92893364 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2733             :     {
    2734    47923814 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2735    48348711 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2736             :     }
    2737    44969550 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2738    44969550 :     gel(Tp, i) = t;
    2739             :   }
    2740             :   {
    2741    41832958 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2742    41832958 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2743    41832958 :     long l = lg(u)-1;
    2744    41832958 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2745             :     {
    2746    40520731 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2747   128207364 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2748             :       {
    2749    87072245 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2750    87705636 :         if (k < n)
    2751    63417897 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2752             :       }
    2753    41135119 :       return R;
    2754             :     }
    2755             :     else
    2756             :     {
    2757     1312227 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2758     3646482 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2759             :       {
    2760     2334255 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2761     2334263 :         if (k < n)
    2762     1795109 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2763             :       }
    2764     1312227 :       return R;
    2765             :     }
    2766             :   }
    2767             : }
    2768             : 
    2769             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2770             : GEN
    2771    32517923 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2772             : {
    2773    32517923 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2774             :   long i,j,k;
    2775    32517923 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2776    32414083 :   GEN M = gel(T, 1);
    2777    32414083 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2778    32288968 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2779             :   {
    2780    64502428 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2781             :     {
    2782    44401493 :       pari_sp av = avma;
    2783    44401493 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2784    44332113 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2785    44616854 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2786             :     }
    2787    20100935 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2788             :   } else
    2789             :   {
    2790    39611267 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2791             :     {
    2792    27269451 :       pari_sp av = avma;
    2793    27269451 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2794    27114725 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2795    27199172 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2796             :     }
    2797    12341816 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2798             :   }
    2799    32360305 :   gel(Tp, 1) = t;
    2800    66172054 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2801             :   {
    2802    33639400 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2803    33639400 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2804    33688875 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2805    33688875 :     long n = lg(v)-1;
    2806    87661539 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2807             :     {
    2808    53849790 :       pari_sp av = avma;
    2809   215399160 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2810   161549370 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2811             :     }
    2812    33811749 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2813    33811749 :     gel(Tp, i) = t;
    2814             :   }
    2815    32532654 :   return gmael(Tp,m,1);
    2816             : }
    2817             : 
    2818             : static GEN
    2819      673583 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2820             : {
    2821      673583 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2822      673583 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2823    29568793 :   for (i=1; i < l; i++)
    2824             :   {
    2825    28895463 :     pari_sp av = avma;
    2826    28895463 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2827             :     long j;
    2828    28818212 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2829    28818212 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2830    28869641 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2831             :   }
    2832      673330 :   return V;
    2833             : }
    2834             : 
    2835             : static GEN
    2836      184583 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2837             : {
    2838      184583 :   long i, j, l, n = lg(P);
    2839      184583 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
    2840      184583 :   w = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2841      184513 :   for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
    2842      184513 :   l = vecsmall_max(w);
    2843      184572 :   V = cgetg(l, t_POL);
    2844      184678 :   V[1] = mael(vA,1,1);
    2845     1105796 :   for (i=2; i < l; i++)
    2846             :   {
    2847      921328 :     pari_sp av = avma;
    2848      921328 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2849      920732 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2850       98684 :       for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
    2851             :     else
    2852      822048 :       for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
    2853      920732 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2854      921444 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2855             :   }
    2856      184468 :   return ZX_renormalize(V, l);
    2857             : }
    2858             : 
    2859             : static GEN
    2860        6249 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2861             : {
    2862        6249 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2863        6249 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2864        6249 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2865      122838 :   for (i=1; i < l; i++)
    2866             :   {
    2867      116588 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2868      116588 :     gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2869             :   }
    2870        6250 :   return V;
    2871             : }
    2872             : 
    2873             : static GEN
    2874      117632 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
    2875             : {
    2876      117632 :   long cnt, pending, n, i, j, l = lg(gel(mA,1));
    2877             :   struct pari_mt pt;
    2878             :   GEN done, va, M, A;
    2879             :   pari_timer ti;
    2880             : 
    2881      117632 :   if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    2882       65948 :   cnt = pending = 0;
    2883       65948 :   n = lg(P);
    2884       65948 :   A = cgetg(n, t_VEC);
    2885       65948 :   va = mkvec(A);
    2886       65948 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2887       65948 :   if (DEBUGLEVEL>4) timer_start(&ti);
    2888       65948 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2889       65948 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2890      520983 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2891             :   {
    2892             :     long workid;
    2893      455035 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2894      455035 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2895      455035 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2896      455035 :     if (done)
    2897             :     {
    2898      424741 :       gel(M,workid) = done;
    2899      424741 :       if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2900             :     }
    2901             :   }
    2902       65948 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\n");
    2903       65948 :   if (DEBUGLEVEL>4) timer_printf(&ti, "nmV_chinese_center");
    2904       65948 :   mt_queue_end(&pt);
    2905       65948 :   return M;
    2906             : }
    2907             : 
    2908             : GEN
    2909        5806 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2910             : {
    2911        5806 :   return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2912             : }
    2913             : 
    2914             : static GEN
    2915         130 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2916             : {
    2917         130 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2918         130 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2919         130 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2920         573 :   for (i=1; i < l; i++)
    2921             :   {
    2922         443 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2923         443 :     gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2924             :   }
    2925         130 :   return V;
    2926             : }
    2927             : 
    2928             : static GEN
    2929         420 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2930             : {
    2931         420 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2932         420 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2933             : }
    2934             : 
    2935             : static GEN
    2936        7180 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2937             : {
    2938        7180 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2939        7180 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2940        7180 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2941      258094 :   for (i=1; i < l; i++)
    2942             :   {
    2943      250914 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2944      250914 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2945             :   }
    2946        7180 :   return V;
    2947             : }
    2948             : 
    2949             : GEN
    2950      418823 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2951             : {
    2952      418823 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2953             : }
    2954             : 
    2955             : static GEN
    2956      117212 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2957             : {
    2958      117212 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2959      117212 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2960             : }
    2961             : 
    2962             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2963             : GEN
    2964           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2965             : {
    2966           0 :   pari_sp av = avma;
    2967           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2968             : }
    2969             : /* P a t_VECSMALL */
    2970             : GEN
    2971           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2972             : {
    2973           0 :   pari_sp av = avma;
    2974           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2975             : }
    2976             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2977             : GEN
    2978      485408 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2979             : {
    2980             :   pari_sp av;
    2981      485408 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2982      485408 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2983     1904074 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2984             :   {
    2985     1418785 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2986     1418768 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    2987             :   }
    2988      485289 :   av = avma;
    2989    10678143 :   for (i=2; i < l; i++)
    2990             :   {
    2991    10192735 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2992    39770224 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2993    29577824 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2994    10192400 :     set_avma(av);
    2995             :   }
    2996     1904239 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2997     1418830 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    2998      485409 :   return V;
    2999             : }
    3000             : 
    3001             : static GEN
    3002        3427 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    3003             : 
    3004             : GEN
    3005         358 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    3006             : {
    3007         358 :   pari_sp av = avma;
    3008         358 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1, vP = varn(P);
    3009         358 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3010        1113 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3011             :   {
    3012         755 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    3013         755 :     mael(V, j, 1) = vP;
    3014             :   }
    3015        1846 :   for (i=2; i < l; i++)
    3016             :   {
    3017        1488 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    3018        4578 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3019        3090 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3020             :   }
    3021        1113 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3022         755 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    3023         358 :   return gerepilecopy(av, V);
    3024             : }
    3025             : 
    3026             : GEN
    3027         443 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
    3028             : {
    3029         443 :   pari_sp av = avma;
    3030         443 :   long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
    3031         443 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3032        1567 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    3033        1124 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
    3034        2382 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3035             :   {
    3036        1939 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
    3037        6761 :     for (j = 1; j <= n; j++)
    3038        4822 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3039             :   }
    3040         443 :   return gerepilecopy(av, V);
    3041             : }
    3042             : 
    3043             : GEN
    3044         130 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
    3045             : {
    3046         130 :   pari_sp av = avma;
    3047         130 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3048         130 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3049         469 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3050         339 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3051         573 :   for (i=1; i < l; i++)
    3052             :   {
    3053         443 :     GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
    3054        1567 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3055        1124 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3056             :   }
    3057         130 :   return gerepilecopy(av, V);
    3058             : }
    3059             : 
    3060             : GEN
    3061      511737 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    3062             : {
    3063             :   pari_sp av;
    3064      511737 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    3065      511737 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3066     2381255 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3067     1895195 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3068      486060 :   av = avma;
    3069    31390678 :   for (i=1; i < l; i++)
    3070             :   {
    3071    30879033 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    3072   155780535 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3073   124677714 :       mael(V, j, i) = v[j];
    3074    31102821 :     set_avma(av);
    3075             :   }
    3076      511645 :   return V;
    3077             : }
    3078             : 
    3079             : GEN
    3080       20415 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    3081             : {
    3082       20415 :   pari_sp av = avma;
    3083       20415 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3084       20415 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3085       78995 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3086       58578 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3087      532135 :   for (i=1; i < l; i++)
    3088             :   {
    3089      511721 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    3090     2415377 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3091     1903659 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3092             :   }
    3093       20414 :   return gerepilecopy(av, V);
    3094             : }
    3095             : 
    3096             : static GEN
    3097     1308824 : ZV_sqr(GEN z)
    3098             : {
    3099     1308824 :   long i,l = lg(z);
    3100     1308824 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3101     1308813 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    3102      458027 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    3103             :   else
    3104      850786 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    3105     1308818 :   return x;
    3106             : }
    3107             : 
    3108             : static GEN
    3109     6838567 : ZT_sqr(GEN z)
    3110             : {
    3111     6838567 :   if (typ(z) == t_INT)
    3112     3454018 :     return sqri(z);
    3113             :   else
    3114             :   {
    3115     3384549 :     long i,l = lg(z);
    3116     3384549 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3117     3384478 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    3118     3384644 :     return x;
    3119             :   }
    3120             : }
    3121             : 
    3122             : static GEN
    3123     1308818 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    3124             : {
    3125     1308818 :   long i, l = lg(y);
    3126     1308818 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    3127     1308817 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    3128     1934332 :     for (i=1; i<l; i++)
    3129             :     {
    3130     1476304 :       pari_sp av = avma;
    3131     1476304 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    3132     1476378 :       set_avma(av);
    3133     1476367 :       gel(z,i) = utoipos(a);
    3134             :     }
    3135             :   else
    3136     3479662 :     for (i=1; i<l; i++)
    3137     2628874 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    3138     1308816 :   return z;
    3139             : }
    3140             : 
    3141             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    3142             : GEN
    3143     1308790 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    3144             : {
    3145     1308790 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    3146     1308818 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    3147     1308818 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    3148             : }
    3149             : 
    3150             : static GEN
    3151      245004 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    3152             : {
    3153      245004 :   if (!pt_mod)
    3154        2559 :     return gerepileupto(av, a);
    3155             :   else
    3156             :   {
    3157      242445 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3158      242445 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    3159      242445 :     *pt_mod = mod;
    3160      242445 :     return a;
    3161             :   }
    3162             : }
    3163             : 
    3164             : GEN
    3165       53956 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3166             : {
    3167       53956 :   pari_sp av = avma;
    3168       53956 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3169       53957 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3170       53957 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3171       53957 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3172       53957 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    3173       53957 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    3174             : }
    3175             : 
    3176             : GEN
    3177       12637 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3178             : {
    3179       12637 :   pari_sp av = avma;
    3180       12637 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3181       12637 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3182       12637 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3183       12637 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3184             : }
    3185             : 
    3186             : GEN
    3187       10865 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3188             : {
    3189       10865 :   pari_sp av = avma;
    3190       10865 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3191       10865 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3192       10865 :   return gerepileupto(av, a);
    3193             : }
    3194             : 
    3195             : GEN
    3196       57029 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3197             : {
    3198       57029 :   pari_sp av = avma;
    3199       57029 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3200       57029 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3201       57029 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3202       57029 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3203       57029 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3204             : }
    3205             : 
    3206             : GEN
    3207        3760 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3208             : {
    3209        3760 :   pari_sp av = avma;
    3210        3760 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3211        3760 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3212        3760 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3213        3760 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3214        3760 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3215             : }
    3216             : 
    3217             : GEN
    3218           0 : ncV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3219             : {
    3220           0 :   pari_sp av = avma;
    3221           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3222           0 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3223           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3224             : }
    3225             : 
    3226             : GEN
    3227          11 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3228             : {
    3229          11 :   pari_sp av = avma;
    3230          11 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3231          11 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3232          11 :   return gerepileupto(av, a);
    3233             : }
    3234             : 
    3235             : GEN
    3236        7180 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3237             : {
    3238        7180 :   pari_sp av = avma;
    3239        7180 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3240        7180 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3241        7180 :   return gerepileupto(av, a);
    3242             : }
    3243             : 
    3244             : GEN
    3245      117201 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3246             : {
    3247      117201 :   pari_sp av = avma;
    3248      117201 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3249      117201 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3250      117201 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3251      117201 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3252      117201 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3253             : }
    3254             : 
    3255             : GEN
    3256           0 : nxCV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3257             : {
    3258           0 :   pari_sp av = avma;
    3259           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3260           0 :   GEN a = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3261           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3262             : }
    3263             : 
    3264             : GEN
    3265           0 : nxCV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3266             : {
    3267           0 :   pari_sp av = avma;
    3268           0 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3269           0 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3270           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3271           0 :   GEN a = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3272           0 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3273             : }
    3274             : 
    3275             : GEN
    3276         130 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3277             : {
    3278         130 :   pari_sp av = avma;
    3279         130 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3280         130 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3281         130 :   return gerepileupto(av, a);
    3282             : }
    3283             : 
    3284             : GEN
    3285         420 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3286             : {
    3287         420 :   pari_sp av = avma;
    3288         420 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3289         420 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3290         420 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3291         420 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3292         420 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3293             : }
    3294             : 
    3295             : /**********************************************************************
    3296             :  **                                                                  **
    3297             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    3298             :  **                                                                  **
    3299             :  **********************************************************************/
    3300             : 
    3301             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    3302             : static ulong
    3303    19444360 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    3304             : {
    3305    19444360 :   ulong y = 2;
    3306    19444360 :   int j = 1+bfffo(n);
    3307             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3308    19444360 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3309   360346476 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3310             :   {
    3311   340951901 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    3312   340895517 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3313             :   }
    3314    19394575 :   return y;
    3315             : }
    3316             : 
    3317             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    3318             : static ulong
    3319      820158 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    3320             : {
    3321      820158 :   ulong y = 2;
    3322      820158 :   int j = 1+bfffo(n);
    3323             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3324      820158 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3325     2965184 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3326             :   {
    3327     2145026 :     y = (y*y) % p;
    3328     2145026 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3329             :   }
    3330      820158 :   return y;
    3331             : }
    3332             : 
    3333             : ulong
    3334    94838067 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    3335             : {
    3336             :   ulong y, z, n;
    3337    94838067 :   if (n0 <= 1)
    3338             :   { /* frequent special cases */
    3339    11513366 :     if (n0 == 1) return x;
    3340     3161020 :     if (n0 == 0) return 1;
    3341             :   }
    3342    83324701 :   if (x <= 2)
    3343             :   {
    3344    21265143 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    3345     1855262 :     return x; /* 0 or 1 */
    3346             :   }
    3347    62059558 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3348             :   for(;;)
    3349             :   {
    3350  1028780218 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    3351   545530161 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3352   483479877 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    3353             :   }
    3354             : }
    3355             : 
    3356             : ulong
    3357    44592675 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    3358             : {
    3359             :   ulong y, z, n;
    3360    44592675 :   if (n0 <= 2)
    3361             :   { /* frequent special cases */
    3362    37341414 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    3363     5128696 :     if (n0 == 1) return x;
    3364       81206 :     if (n0 == 0) return 1;
    3365             :   }
    3366     7251261 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    3367     7203754 :   if (p & HIGHMASK)
    3368      641239 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    3369     6562515 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    3370     5742357 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3371             :   for(;;)
    3372             :   {
    3373    87823887 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3374    46783122 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3375    41040765 :     z = (z*z) % p;
    3376             :   }
    3377             : }
    3378             : 
    3379             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3380             : GEN
    3381    11044937 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3382             : {
    3383             :   long i, k;
    3384    11044937 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3385    11038145 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3386    11038145 :   powers[2] = x;
    3387    46519416 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3388             :   {
    3389    35466149 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3390    35482577 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3391             :   }
    3392    11053267 :   if (i==n+1)
    3393     9663958 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3394    11053406 :   return powers;
    3395             : }
    3396             : 
    3397             : GEN
    3398        3325 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3399             : {
    3400        3325 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3401             : }
    3402             : 
    3403             : /**********************************************************************
    3404             :  **                                                                  **
    3405             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3406             :  **                                                                  **
    3407             :  **********************************************************************/
    3408             : 
    3409             : static GEN
    3410     4295551 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3411             : {
    3412     4295551 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3413     4295550 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3414             : }
    3415             : 
    3416             : typedef struct muldata {
    3417             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3418             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3419             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3420             : } muldata;
    3421             : 
    3422             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3423             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3424             : 
    3425             : static GEN
    3426        7718 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3427             : {
    3428        7718 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3429        7718 :   return mkvec2(Q,R);
    3430             : }
    3431             : 
    3432             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3433             :  * a = r (mod N) */
    3434             : static GEN
    3435     4225418 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3436             : {
    3437     4225418 :   pari_sp av = avma;
    3438     4225418 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3439     4225418 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3440     4225418 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3441     4225418 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3442     4225418 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3443     4225418 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3444     4225418 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3445     4225418 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3446     2545185 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3447     2545185 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3448       98533 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3449       98533 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3450             : }
    3451             : 
    3452             : /* Montgomery reduction */
    3453             : 
    3454             : INLINE ulong
    3455      720501 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3456             : 
    3457             : struct montred
    3458             : {
    3459             :   GEN N;
    3460             :   ulong inv;
    3461             : };
    3462             : 
    3463             : /* Montgomery reduction */
    3464             : static GEN
    3465    32903653 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3466             : {
    3467    32903653 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3468    32903653 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3469             : }
    3470             : 
    3471             : /* Montgomery reduction */
    3472             : static GEN
    3473     2820477 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3474             : {
    3475     2820477 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3476     2820477 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3477             : }
    3478             : 
    3479             : static GEN
    3480     5868535 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3481             : {
    3482     5868535 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3483     5868535 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3484     5868535 :   long l = lgefint(D->N);
    3485     5868535 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3486     5868530 :   return z;
    3487             : }
    3488             : 
    3489             : static GEN
    3490    13352616 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3491    13352616 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3492             : 
    3493             : static GEN
    3494     1068118 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3495     1068118 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3496             : 
    3497             : static GEN
    3498     3030896 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3499     3030896 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3500             : 
    3501             : struct redbarrett
    3502             : {
    3503             :   GEN iM, N;
    3504             :   long s;
    3505             : };
    3506             : 
    3507             : static GEN
    3508     3818882 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3509             : {
    3510     3818882 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3511     3818882 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3512             : }
    3513             : 
    3514             : static GEN
    3515      406536 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3516             : {
    3517      406536 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3518      406536 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3519             : }
    3520             : 
    3521             : static GEN
    3522     1264655 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3523             : {
    3524     1264655 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3525     1264655 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3526             : }
    3527             : 
    3528             : static long
    3529      963386 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3530             : {
    3531      963386 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3532             :   {
    3533        7718 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3534        7718 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3535        7718 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3536        7718 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3537        7718 :     E->N = N;
    3538        7718 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3539        7718 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3540        7718 :     *pt_E = (void*) E;
    3541        7718 :     return 0;
    3542             :   }
    3543      955668 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3544             :   {
    3545      720503 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3546      720502 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3547      720503 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3548      720503 :     D->mul = &_mul_montred;
    3549      720503 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3550      720503 :     E->N = N;
    3551      720503 :     E->inv = init_montdata(N);
    3552      720500 :     *pt_E = (void*) E;
    3553      720500 :     return 1;
    3554             :   }
    3555             :   else
    3556             :   {
    3557      235185 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3558      235185 :     D->mul = &_mul_remii;
    3559      235185 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3560      235185 :     *pt_E = (void*) N;
    3561      235185 :     return 0;
    3562             :   }
    3563             : }
    3564             : 
    3565             : GEN
    3566     1462208 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3567             : {
    3568     1462208 :   long lN = lgefint(N);
    3569             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3570             :   muldata D;
    3571             :   void *E;
    3572             :   pari_sp av;
    3573             : 
    3574     1462208 :   if (lN == 3) {
    3575       90308 :     ulong n = uel(N,2);
    3576       90308 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3577             :   }
    3578     1371900 :   if (k <= 2)
    3579             :   { /* frequent special cases */
    3580      547848 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3581      140765 :     if (k == 1) return A;
    3582           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3583             :   }
    3584      824052 :   av = avma; A = modii(A,N);
    3585      824052 :   base_is_2 = 0;
    3586      824052 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3587             :   {
    3588         770 :     case 1: set_avma(av); return gen_1;
    3589       34640 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3590             :   }
    3591             : 
    3592             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3593      823282 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3594      823282 :   if (base_is_2)
    3595       34640 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3596             :   else
    3597      788642 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3598      823282 :   if (use_montgomery)
    3599             :   {
    3600      641610 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3601      641610 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3602             :   }
    3603      823282 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3604             : }
    3605             : 
    3606             : GEN
    3607       22302 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3608             : {
    3609       22302 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3610        7813 :     ulong n = N[2];
    3611        7813 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3612        7813 :     if (k < 0) {
    3613         126 :       a = Fl_inv(a, n);
    3614         126 :       k = -k;
    3615             :     }
    3616        7813 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3617             :   }
    3618       14489 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3619       14489 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3620             : }
    3621             : 
    3622             : /* A^K mod N */
    3623             : GEN
    3624    10224671 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3625             : {
    3626             :   pari_sp av;
    3627    10224671 :   long s, lN = lgefint(N), sA;
    3628             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3629             :   GEN y;
    3630             :   muldata D;
    3631             :   void *E;
    3632             : 
    3633    10224671 :   s = signe(K);
    3634    10224671 :   if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
    3635    10062616 :   if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
    3636             :   {
    3637     9700728 :     ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3638     9700820 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3639     9700820 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3640     8987976 :     return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
    3641             :   }
    3642             : 
    3643      361888 :   av = avma;
    3644      361888 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3645             :   else
    3646             :   {
    3647      361419 :     y = modii(A,N);
    3648      361414 :     if (!signe(y)) { set_avma(av); return gen_0; }
    3649             :   }
    3650      361883 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3651             : 
    3652      140186 :   base_is_2 = 0;
    3653      140186 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    3654      140186 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3655             :   {
    3656          82 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3657       98103 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3658             :   }
    3659             : 
    3660             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3661      140104 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3662      140110 :   if (base_is_2)
    3663       98109 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3664             :   else
    3665       42001 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3666      140131 :   if (use_montgomery)
    3667             :   {
    3668       78895 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3669       78892 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3670       78894 :     if (sA) y = subii(N, y);
    3671             :   }
    3672      140130 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3673             : }
    3674             : 
    3675             : static GEN
    3676     2001305 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3677             : 
    3678             : static GEN
    3679       23500 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3680             : 
    3681             : static GEN
    3682       55230 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3683             : 
    3684             : GEN
    3685          84 : Fp_pow_init(GEN x, GEN n, long k, GEN p)
    3686             : {
    3687          84 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)p, &_Fp_sqr, &_Fp_mul);
    3688             : }
    3689             : 
    3690             : GEN
    3691       55090 : Fp_pow_table(GEN R, GEN n, GEN p)
    3692             : {
    3693       55090 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)p, &_Fp_one, &_Fp_mul);
    3694             : }
    3695             : 
    3696             : GEN
    3697        2016 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3698             : {
    3699        2016 :   if (lgefint(p) == 3)
    3700        1876 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3701         140 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3702             : }
    3703             : 
    3704             : GEN
    3705         434 : FpV_prod(GEN V, GEN p)
    3706             : {
    3707         434 :   return gen_product(V, (void *)p, &_Fp_mul);
    3708             : }
    3709             : 
    3710             : static GEN
    3711     7270943 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3712             : 
    3713             : static GEN
    3714         105 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3715             : 
    3716             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3717             : 
    3718             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3719             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3720             : 
    3721             : static GEN
    3722      788842 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3723             : 
    3724             : static GEN
    3725      930650 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3726             : 
    3727             : static GEN
    3728      835473 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3729             : 
    3730             : static GEN
    3731      520469 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3732             : 
    3733             : static GEN
    3734       34096 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3735             : 
    3736             : static int
    3737      223979 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3738             : 
    3739             : static GEN
    3740       28753 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3741             : 
    3742             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3743             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3744             : 
    3745        7468 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3746             : {
    3747        7468 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3748             : }
    3749             : 
    3750             : /*********************************************************************/
    3751             : /**                                                                 **/
    3752             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3753             : /**                                                                 **/
    3754             : /*********************************************************************/
    3755             : ulong
    3756       12327 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3757             : {
    3758       12327 :   pari_sp av = avma;
    3759             :   GEN m, P, E;
    3760             :   long i;
    3761       12327 :   if (a==1) return 1;
    3762        8694 :   if (!o) o = p-1;
    3763        8694 :   m = factoru(o);
    3764        8694 :   P = gel(m,1);
    3765        8694 :   E = gel(m,2);
    3766       22218 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3767             :   {
    3768       13524 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3769       13524 :     if (y == 1) o = t;
    3770       15190 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3771             :     {
    3772        4445 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3773        4445 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3774             :     }
    3775             :   }
    3776        8694 :   return gc_ulong(av, o);
    3777             : }
    3778             : 
    3779             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3780             : GEN
    3781       10827 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3782       10827 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3783             :   {
    3784          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? uel(o,2): pp-1;
    3785          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3786             :   }
    3787       10806 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3788             : }
    3789             : GEN
    3790          56 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3791          56 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3792             : 
    3793             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3794             : static GEN
    3795          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3796             : {
    3797             :   GEN ap, op;
    3798          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3799             :   {
    3800          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3801          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3802          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3803          14 :       op = gen_1;
    3804             :     else {
    3805          35 :       op = gen_2;
    3806          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3807             :     }
    3808             :   } else {
    3809          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3810          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3811          14 :     if (e == 1) return op;
    3812           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3813             :   }
    3814          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3815           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3816             : }
    3817             : 
    3818             : GEN
    3819          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3820             : {
    3821          63 :   pari_sp av = avma;
    3822             :   GEN b, a;
    3823             : 
    3824          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3825          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3826          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3827          49 :   if (!o)
    3828             :   {
    3829          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3830          35 :     long i, l = lg(P);
    3831          35 :     o = gen_1;
    3832          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3833             :     {
    3834          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3835          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3836             : 
    3837          35 :       if (l == 2)
    3838          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3839             :       else {
    3840           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3841           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3842             :       }
    3843             :     }
    3844          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3845             :   }
    3846          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3847             : }
    3848             : GEN
    3849           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3850             : 
    3851             : /*********************************************************************/
    3852             : /**                                                                 **/
    3853             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3854             : /**                                                                 **/
    3855             : /*********************************************************************/
    3856             : static GEN
    3857       70199 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3858             : {
    3859       70199 :   pari_sp av = avma;
    3860             :   GEN h1, h2, F, G;
    3861       70199 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return gc_NULL(av);
    3862       42475 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3863             :   {
    3864         261 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3865         261 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3866         261 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3867         261 :     return gerepileupto(av, M);
    3868             :   }
    3869       42214 :   return gc_NULL(av);
    3870             : }
    3871             : 
    3872             : static GEN
    3873       70199 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3874             : {
    3875             :   GEN rel;
    3876             :   do
    3877             :   {
    3878       70199 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3879       70199 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3880       70199 :   } while (!rel);
    3881         261 :   return rel;
    3882             : }
    3883             : 
    3884             : struct Fp_log_rel
    3885             : {
    3886             :   GEN rel;
    3887             :   ulong prmax;
    3888             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3889             : };
    3890             : 
    3891             : /* add u^e */
    3892             : static void
    3893        2583 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3894             : {
    3895        2583 :   pari_sp av = avma;
    3896        2583 :   long off = r->prmax+1;
    3897        2583 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3898        2583 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3899        2583 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3900        2583 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3901        2583 : }
    3902             : 
    3903             : /* add u^-1 v^-1 */
    3904             : static void
    3905       99869 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3906             : {
    3907       99869 :   pari_sp av = avma;
    3908       99869 :   long off = r->prmax+1;
    3909       99869 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3910       99869 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3911       99869 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3912       99869 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3913       99869 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3914       99869 : }
    3915             : 
    3916             : /*
    3917             : Let p=C^2+c
    3918             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3919             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3920             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3921             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3922             : */
    3923             : 
    3924             : GEN
    3925       39004 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3926             : {
    3927       39004 :   pari_sp ltop = avma;
    3928       39004 :   long th = expi(mulis(C,a)), n = lg(pi)-1;
    3929             :   long i, j;
    3930       38988 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3931       39004 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3932       38955 :   pari_sp av = avma;
    3933       38955 :   long rel = 1;
    3934             :   GEN z, h;
    3935       38955 :   h = addis(C,a);
    3936       38925 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3937             :   {
    3938        2414 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3939        2413 :     av = avma;
    3940             :   }
    3941    16671116 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3942             :   {
    3943    16632161 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3944    16632161 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3945    17031847 :     if (!iv) continue;
    3946    16600322 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3947    76286030 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3948    60104474 :       sieve[j] += s;
    3949             :   }
    3950       38955 :   th = th - expu(th)-1;
    3951    27866351 :   for(j=0; j<a; j++)
    3952    27827321 :     if (sieve[j]>=th)
    3953             :     {
    3954      111462 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3955      111431 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3956             :       {
    3957      104664 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3958      104884 :         av = avma;
    3959        6631 :       } else set_avma(av);
    3960             :     }
    3961             :   /* j = a */
    3962       39030 :   if (sieve[a]>=th)
    3963             :   {
    3964         420 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3965         420 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3966             :     {
    3967         343 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3968         343 :       av = avma;
    3969             :     }
    3970             :   }
    3971       39030 :   setlg(L, rel);
    3972       39030 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3973             : }
    3974             : 
    3975             : static long
    3976          49 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3977             : {
    3978             :   struct pari_mt pt;
    3979          49 :   long i, j, nb = 0;
    3980          49 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    3981             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    3982          49 :   long running, pending = 0;
    3983          49 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    3984          49 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    3985       39305 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    3986             :   {
    3987             :     GEN done;
    3988             :     long idx;
    3989       39256 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    3990       39256 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    3991       39256 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    3992       34146 :     gel(W, idx+1) = done;
    3993       34146 :     nb += lg(done)-1;
    3994       34146 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3995           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    3996             :   }
    3997          49 :   mt_queue_end(&pt);
    3998       37870 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    3999             :   {
    4000             :     long ll, m;
    4001       37821 :     GEN L = gel(W,j);
    4002       37821 :     if (isintzero(L)) continue;
    4003       32942 :     ll = lg(L);
    4004      135394 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    4005             :     {
    4006      102452 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    4007      102452 :       if (v[1] == 1)
    4008        2583 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    4009             :       else
    4010       99869 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    4011             :     }
    4012             :   }
    4013          49 :   return j;
    4014             : }
    4015             : 
    4016             : static GEN
    4017         525 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    4018             : {
    4019         525 :   long prec = realprec(x);
    4020         525 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    4021         525 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    4022         525 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    4023             : }
    4024             : 
    4025             : struct computeG
    4026             : {
    4027             :   GEN C;
    4028             :   long bnd, nbi;
    4029             : };
    4030             : 
    4031             : static GEN
    4032         525 : _computeG(void *E, GEN gen)
    4033             : {
    4034         525 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    4035         525 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    4036         525 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    4037             : }
    4038             : 
    4039             : static long
    4040          49 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    4041             : {
    4042             :   struct computeG d;
    4043          49 :   d.C = shifti(C, 1);
    4044          49 :   d.bnd = bnd;
    4045          49 :   d.nbi = nbi;
    4046          49 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    4047             : }
    4048             : 
    4049             : static GEN
    4050        1367 : _psi(void*E, GEN y)
    4051             : {
    4052        1367 :   GEN lx = (GEN) E;
    4053        1367 :   long prec = realprec(lx);
    4054        1367 :   GEN ly = glog(y, prec);
    4055        1367 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    4056        1367 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    4057             : }
    4058             : 
    4059             : static GEN
    4060          49 : opt_param(GEN x, long prec)
    4061             : {
    4062          49 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    4063             : }
    4064             : 
    4065             : static GEN
    4066          49 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    4067             : {
    4068          49 :   pari_sp av = avma;
    4069          49 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    4070          49 :   long tbs = maxss(1, expu(nbg/expi(m)));
    4071             :   for (;;)
    4072          35 :   {
    4073          84 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    4074             :     GEN tab;
    4075          84 :     long i, f=0;
    4076          84 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    4077          84 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    4078             :     pari_timer ti;
    4079          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4080         140 :     for(i=1; i<l; i++)
    4081         140 :       if (signe(gel(K,i)))
    4082          84 :         break;
    4083          84 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    4084          84 :     tab = Fp_pow_init(g, p, tbs, p);
    4085          84 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    4086      130438 :     for(i=1; i<l; i++)
    4087             :     {
    4088      130354 :       GEN k = gel(K,i);
    4089      130354 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    4090      130354 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow_table(tab, k, p), Fp_pow(j, idx, p)))
    4091       80542 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    4092             :       else
    4093       49812 :         f++;
    4094             :     }
    4095          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbg);
    4096         133 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    4097        9877 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    4098             :     {
    4099        9842 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    4100        9842 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    4101             :     }
    4102          35 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    4103             :   }
    4104             : }
    4105             : 
    4106             : static GEN
    4107          98 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    4108             : {
    4109          98 :   pari_sp av=avma;
    4110          98 :   GEN aa = gen_1;
    4111          98 :   long AV = 0;
    4112             :   for(;;)
    4113         163 :   {
    4114         261 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    4115         261 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    4116         261 :     GEN Ao = gen_0;
    4117         261 :     long i, l = lg(F);
    4118        1422 :     for(i=1; i<l; i++)
    4119             :     {
    4120        1324 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    4121        1324 :       if (signe(Ki)<0) break;
    4122        1161 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    4123             :     }
    4124         359 :     if (i==l) return Fp_divu(Ao, AV, m);
    4125         163 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    4126             :   }
    4127             : }
    4128             : 
    4129             : static GEN
    4130          49 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    4131             : {
    4132          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    4133          49 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    4134             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    4135             :   pari_timer ti;
    4136             :   struct Fp_log_rel r;
    4137          49 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    4138          49 :   ulong bnd = 4*bnds;
    4139          49 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    4140             : 
    4141          49 :   p_1 = subiu(p,1);
    4142          49 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    4143           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    4144          49 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    4145          49 :   nbi = lg(pr)-1;
    4146          49 :   C = sqrtremi(p, &c);
    4147          49 :   av2 = avma;
    4148       12236 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    4149             :   {
    4150       12187 :     ulong lp = pr[i];
    4151       37793 :     while (lp <= bnd)
    4152             :     {
    4153       13419 :       nbr++;
    4154       13419 :       lp *= pr[i];
    4155             :     }
    4156             :   }
    4157          49 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4158          49 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4159          49 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4160          49 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4161       12236 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    4162             :   {
    4163       12187 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    4164       37793 :     while (lp <= bnd)
    4165             :     {
    4166       13419 :       pi[j] = lp;
    4167       13419 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    4168       13419 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    4169       13419 :       sz[j] = sp;
    4170       13419 :       lp *= pr[i];
    4171       13419 :       j++;
    4172             :     }
    4173             :   }
    4174          49 :   r.nbrel = 0;
    4175          49 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    4176          49 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    4177          49 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    4178          49 :   r.prmax = pr[nbi];
    4179          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4180             :   {
    4181           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    4182           0 :     timer_start(&ti);
    4183             :   }
    4184          49 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    4185          49 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    4186          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4187             :   {
    4188           0 :     err_printf("\n");
    4189           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    4190             :   }
    4191          49 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    4192          49 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    4193          49 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    4194          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4195          49 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    4196          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    4197          49 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    4198          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    4199          49 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    4200          49 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    4201          49 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    4202          49 :   return gerepileuptoint(av, l);
    4203             : }
    4204             : 
    4205             : static int
    4206     1478346 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    4207             : {
    4208     1478346 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    4209             : }
    4210             : 
    4211             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    4212             : static GEN
    4213     2206590 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    4214             : {
    4215     2206590 :   pari_sp av = avma;
    4216     2206590 :   GEN p = (GEN)E;
    4217             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    4218     2206590 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    4219             :   /* p > 2 */
    4220     1426029 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    4221             :   {
    4222             :     pari_sp av2;
    4223             :     GEN t;
    4224      422444 :     ord = get_arith_Z(ord);
    4225      422444 :     if (mpodd(ord)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    4226      422430 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    4227      422430 :     av2 = avma;
    4228      422430 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); }
    4229      422402 :     set_avma(av2); return gerepileuptoint(av, t);
    4230             :   }
    4231     1003585 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    4232          49 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    4233     1003536 :   return gc_NULL(av); /* not easy */
    4234             : }
    4235             : 
    4236             : GEN
    4237     1179181 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    4238             : {
    4239     1179181 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    4240     1179153 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    4241     1179153 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    4242     1179153 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    4243     1081895 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    4244     1081895 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    4245          56 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    4246     1081895 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    4247             : }
    4248             : 
    4249             : static ulong
    4250       16156 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4251             : {
    4252       16156 :   ulong i, h=1;
    4253       38319 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
    4254       38319 :     if(a==h) return i;
    4255           0 :   return ~0UL;
    4256             : }
    4257             : 
    4258             : static ulong
    4259       18938 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4260             : {
    4261       18938 :   ulong i, h=1;
    4262       47766 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
    4263       47766 :     if(a==h) return i;
    4264           0 :   return ~0UL;
    4265             : }
    4266             : 
    4267             : static ulong
    4268           0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4269             : {
    4270           0 :   pari_sp av = avma;
    4271           0 :   GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
    4272           0 :   return gc_ulong(av, typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0UL);
    4273             : }
    4274             : 
    4275             : ulong
    4276       18938 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4277             : {
    4278       18938 :   if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
    4279           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4280             : }
    4281             : 
    4282             : ulong
    4283       16156 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4284             : {
    4285       16156 :   if (ord <= 200)
    4286       16156 :   return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
    4287       16156 :                       : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
    4288           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4289             : }
    4290             : 
    4291             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    4292             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    4293             : static GEN
    4294         112 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    4295             : {
    4296         112 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    4297         112 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    4298             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    4299             : 
    4300         112 :   if (l == 1) {
    4301          84 :     hpe = h;
    4302          84 :     gpe = g;
    4303             :   } else {
    4304          28 :     hpe = modii(h, pe);
    4305          28 :     gpe = modii(g, pe);
    4306             :   }
    4307         112 :   if (e == 1) {
    4308          28 :     hp = hpe;
    4309          28 :     gp = gpe;
    4310             :   } else {
    4311          84 :     hp = remii(hpe, p);
    4312          84 :     gp = remii(gpe, p);
    4313             :   }
    4314         112 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    4315          91 :   if (absequaliu(p, 2))
    4316             :   {
    4317          35 :     GEN n = int2n(e);
    4318          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    4319          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    4320          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4321             :   }
    4322             :   else
    4323             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    4324             :        is trivial */
    4325             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    4326          56 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    4327          56 :     GEN ogp = gel(v,1);
    4328          56 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    4329          56 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    4330          56 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4331          56 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    4332             :     else
    4333             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    4334             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    4335             :       long vpogpe, vpohpe;
    4336             : 
    4337          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    4338          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    4339             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    4340             : 
    4341             :       /* v_p(order g mod pe) */
    4342          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    4343             :       /* v_p(order h mod pe) */
    4344          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    4345          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    4346             : 
    4347          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    4348          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    4349          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    4350          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    4351             :     }
    4352             :   }
    4353             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    4354          77 :   if (l == 1) return a;
    4355             : 
    4356          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    4357          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    4358          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    4359          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    4360          28 :   setlg(E, l);
    4361          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    4362          28 :   if (!b) return NULL;
    4363          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    4364             : }
    4365             : 
    4366             : static GEN
    4367          84 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    4368             : {
    4369          84 :   long i, l = lg(P);
    4370          84 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    4371          84 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    4372         112 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    4373             :   {
    4374          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    4375          28 :     long e = E[i];
    4376          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    4377          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    4378          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    4379             :   }
    4380          84 :   return PHI;
    4381             : }
    4382             : 
    4383             : GEN
    4384         224 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    4385             : {
    4386         224 :   pari_sp av = avma;
    4387             :   GEN N, fa, P, E, x;
    4388         224 :   switch (typ(g))
    4389             :   {
    4390             :     case t_PADIC:
    4391             :     {
    4392          28 :       GEN p = gel(g,2);
    4393          28 :       long v = valp(g);
    4394          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    4395          28 :       if (v > 0) {
    4396           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    4397           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    4398           0 :         k /= v;
    4399           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4400           0 :         set_avma(av); return stoi(k);
    4401             :       }
    4402          28 :       N = gel(g,3);
    4403          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    4404          28 :       break;
    4405             :     }
    4406             :     case t_INTMOD:
    4407         189 :       N = gel(g,1);
    4408         189 :       g = gel(g,2); break;
    4409           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4410             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4411             :   }
    4412         217 :   if (equali1(N)) { set_avma(av); return gen_0; }
    4413         217 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4414         210 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4415          84 :   fa = Z_factor(N);
    4416          84 :   P = gel(fa,1);
    4417          84 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4418          84 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4419          84 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4420          49 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4421             : }
    4422             : 
    4423             : GEN
    4424       61593 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4425             : {
    4426       61593 :   if (lgefint(p)==3)
    4427             :   {
    4428       61201 :     long nn = itos_or_0(n);
    4429       61201 :     if (nn)
    4430             :     {
    4431       61201 :       ulong pp = p[2];
    4432             :       ulong uz;
    4433       61201 :       ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
    4434       61180 :       if (r==ULONG_MAX) return NULL;
    4435       61131 :       if (zeta) *zeta = utoi(uz);
    4436       61131 :       return utoi(r);
    4437             :     }
    4438             :   }
    4439         392 :   a = modii(a,p);
    4440         392 :   if (!signe(a))
    4441             :   {
    4442           0 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4443           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4444           0 :     return gen_0;
    4445             :   }
    4446         392 :   if (absequaliu(n,2))
    4447             :   {
    4448         224 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4449         224 :     return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
    4450             :   }
    4451         168 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4452             : }
    4453             : 
    4454             : /*********************************************************************/
    4455             : /**                                                                 **/
    4456             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4457             : /**                                                                 **/
    4458             : /*********************************************************************/
    4459             : static long
    4460        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4461             : {
    4462        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4463        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4464             : 
    4465        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4466        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4467        1400 :   if (!s) return 0;
    4468        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4469        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4470        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4471         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4472             :   else
    4473             :   {
    4474         700 :     i = 2;
    4475         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4476             :     {
    4477         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4478          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4479         434 :       default: return 0;
    4480             :     }
    4481             :   }
    4482        1974 :   for(; i < l; i++)
    4483             :   {
    4484        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4485        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4486             :   }
    4487         784 :   return s >= 0;
    4488             : }
    4489             : long
    4490       20412 : isfundamental(GEN x)
    4491             : {
    4492       20412 :   if (typ(x) != t_INT)
    4493             :   {
    4494        1407 :     pari_sp av = avma;
    4495        1407 :     long v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4496        1407 :     return gc_long(av,v);
    4497             :   }
    4498       19005 :   return Z_isfundamental(x);
    4499             : }
    4500             : 
    4501             : /* x fundamental ? */
    4502             : long
    4503       16547 : uposisfundamental(ulong x)
    4504             : {
    4505       16547 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4506       16547 :   if (!r) return 0;
    4507       15770 :   switch(r & 3)
    4508             :   { /* x mod 4 */
    4509        3417 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4510        5909 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4511        6444 :     default: return 0;
    4512             :   }
    4513             : }
    4514             : /* -x fundamental ? */
    4515             : long
    4516       32600 : unegisfundamental(ulong x)
    4517             : {
    4518       32600 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4519       32600 :   if (!r) return 0;
    4520       31004 :   switch(r & 3)
    4521             :   { /* x mod 4 */
    4522        7169 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4523       13513 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4524       10322 :     default: return 0;
    4525             :   }
    4526             : }
    4527             : long
    4528       24857 : sisfundamental(long x)
    4529       24857 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4530             : 
    4531             : long
    4532       19572 : Z_isfundamental(GEN x)
    4533             : {
    4534             :   long r;
    4535       19572 :   switch(lgefint(x))
    4536             :   {
    4537           7 :     case 2: return 0;
    4538       26767 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4539       26767 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4540             :   }
    4541        2010 :   r = mod16(x);
    4542        2010 :   if (!r) return 0;
    4543        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4544             :   {
    4545             :     pari_sp av;
    4546         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4547         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4548         376 :     if (r == 1) return 0;
    4549         250 :     av = avma;
    4550         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4551         250 :     return gc_long(av, r);
    4552             :   }
    4553        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4554        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4555        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4556             : }
    4557             : 
    4558             : static GEN
    4559        2821 : fa_quaddisc(GEN f)
    4560             : {
    4561        2821 :   GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
    4562        2821 :   long i, l = lg(P);
    4563        9051 :   for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
    4564        6230 :     if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
    4565        2821 :   if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
    4566        2821 :   return s;
    4567             : }
    4568             : 
    4569             : GEN
    4570        2821 : quaddisc(GEN x)
    4571             : {
    4572        2821 :   const pari_sp av = avma;
    4573        2821 :   if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
    4574        1407 :   else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
    4575        2821 :   return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
    4576             : }
    4577             : 
    4578             : /*********************************************************************/
    4579             : /**                                                                 **/
    4580             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4581             : /**                                                                 **/
    4582             : /*********************************************************************/
    4583             : GEN
    4584      206410 : mulu_interval_step(ulong a, ulong b, ulong step)
    4585             : {
    4586      206410 :   pari_sp av = avma;
    4587             :   ulong k, l, N, n;
    4588             :   long lx;
    4589             :   GEN x;
    4590             : 
    4591      206410 :   if (!a) return gen_0;
    4592      206410 :   if (step == 1) return mulu_interval(a, b);
    4593      206410 :   n = 1 + (b-a) / step;
    4594      206410 :   b -= (b-a) % step;
    4595      206410 :   if (n < 61)
    4596             :   {
    4597      205583 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4598      152598 :     x = muluu(a,a+step); if (n == 2) return x;
    4599      111450 :     for (k=a+2*step; k<=b; k+=step) x = mului(k,x);
    4600      111450 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4601             :   }
    4602             :   /* step | b-a */
    4603         827 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4604         827 :   N = b + a;
    4605      205962 :   for (k = a;; k += step)
    4606             :   {
    4607      411097 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4608      205135 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4609             :   }
    4610         827 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4611         827 :   setlg(x, lx);
    4612         827 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4613             : }
    4614             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4615             :  * first is slower ... ] */
    4616             : GEN
    4617      152733 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4618             : {
    4619      152733 :   pari_sp av = avma;
    4620             :   ulong k, l, N, n;
    4621             :   long lx;
    4622             :   GEN x;
    4623             : 
    4624      152733 :   if (!a) return gen_0;
    4625      152733 :   n = b - a + 1;
    4626      152733 :   if (n < 61)
    4627             :   {
    4628      152719 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4629       98441 :     x = muluu(a,a+1); if (n == 2) return x;
    4630       69055 :     for (k=a+2; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4631       69055 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4632             :   }
    4633          14 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4634          14 :   N = b + a;
    4635        7007 :   for (k = a;; k++)
    4636             :   {
    4637       14000 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4638        6993 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4639             :   }
    4640          14 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4641          14 :   setlg(x, lx);
    4642          14 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4643             : }
    4644             : GEN
    4645         476 : muls_interval(long a, long b)
    4646             : {
    4647         476 :   pari_sp av = avma;
    4648         476 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4649             :   GEN x;
    4650             : 
    4651         476 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4652         259 :   if (n < 61)
    4653             :   {
    4654         259 :     x = stoi(a);
    4655         259 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4656         259 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4657             :   }
    4658           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4659           0 :   N = b + a;
    4660           0 :   for (k = a;; k++)
    4661             :   {
    4662           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4663           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4664             :   }
    4665           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4666           0 :   setlg(x, lx);
    4667           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4668             : }
    4669             : 
    4670             : GEN
    4671      261634 : mpfact(long n)
    4672             : {
    4673      261634 :   pari_sp av = avma;
    4674             :   GEN a, v;
    4675             :   long k;
    4676      261634 :   if (n <= 12) switch(n)
    4677             :   {
    4678      120292 :     case 0: case 1: return gen_1;
    4679       41271 :     case 2: return gen_2;
    4680        1039 :     case 3: return utoipos(6);
    4681       10116 :     case 4: return utoipos(24);
    4682         751 :     case 5: return utoipos(120);
    4683        9136 :     case 6: return utoipos(720);
    4684         346 :     case 7: return utoipos(5040);
    4685        9045 :     case 8: return utoipos(40320);
    4686         351 :     case 9: return utoipos(362880);
    4687        9325 :     case 10:return utoipos(3628800);
    4688         223 :     case 11:return utoipos(39916800);
    4689        7144 :     case 12:return utoipos(479001600);
    4690           0 :     default: pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4691             :   }
    4692       52595 :   v = cgetg(expu(n) + 2, t_VEC);
    4693      255429 :   for (k = 1;; k++)
    4694      202833 :   {
    4695      255429 :     long m = n >> (k-1), l;
    4696      255429 :     if (m <= 2) break;
    4697      202833 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4698             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4699      202833 :     a = mulu_interval_step(l, m, 2);
    4700      202833 :     gel(v,k) = k == 1? a: powiu(a, k);
    4701             :   }
    4702       52596 :   a = gel(v,--k); while (--k) a = mulii(a, gel(v,k));
    4703       52596 :   a = shifti(a, factorial_lval(n, 2));
    4704       52596 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4705             : }
    4706             : 
    4707             : ulong
    4708        4739 : factorial_Fl(long n, ulong p)
    4709             : {
    4710             :   long k;
    4711             :   ulong v;
    4712        4739 :   if (p <= (ulong)n) return 0;
    4713        4739 :   v = Fl_powu(2, factorial_lval(n, 2), p);
    4714       16929 :   for (k = 1;; k++)
    4715       12191 :   {
    4716       16929 :     long m = n >> (k-1), l, i;
    4717       16929 :     ulong a = 1;
    4718       16929 :     if (m <= 2) break;
    4719       12191 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4720             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4721       82445 :     for (i=l; i<=m; i+=2)
    4722       70254 :       a = Fl_mul(a, i, p);
    4723       12191 :     v = Fl_mul(v, k == 1? a: Fl_powu(a, k, p), p);
    4724             :   }
    4725        4738 :   return v;
    4726             : }
    4727             : 
    4728             : GEN
    4729          60 : factorial_Fp(long n, GEN p)
    4730             : {
    4731          60 :   pari_sp av = avma;
    4732             :   long k;
    4733          60 :   GEN v = Fp_powu(gen_2, factorial_lval(n, 2), p);
    4734         194 :   for (k = 1;; k++)
    4735         134 :   {
    4736         194 :     long m = n >> (k-1), l, i;
    4737         194 :     GEN a = gen_1;
    4738         194 :     if (m <= 2) break;
    4739         134 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4740             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4741         402 :     for (i=l; i<=m; i+=2)
    4742         268 :       a = Fp_mulu(a, i, p);
    4743         134 :     v = Fp_mul(v, k == 1? a: Fp_powu(a, k, p), p);
    4744         134 :     v = gerepileuptoint(av, v);
    4745             :   }
    4746          60 :   return v;
    4747             : }
    4748             : 
    4749             : /*******************************************************************/
    4750             : /**                                                               **/
    4751             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4752             : /**                                                               **/
    4753             : /*******************************************************************/
    4754             : static void
    4755          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4756             : {
    4757             :   GEN z, t, zt;
    4758          56 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4759          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4760          49 :   switch(n & 3) {
    4761          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4762          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4763           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4764          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4765             :   }
    4766             : }
    4767             : 
    4768             : GEN
    4769           7 : fibo(long n)
    4770             : {
    4771           7 :   pari_sp av = avma;
    4772             :   GEN a, b;
    4773           7 :   if (!n) return gen_0;
    4774           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4775           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4776           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4777           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4778             : }
    4779             : 
    4780             : /*******************************************************************/
    4781             : /*                                                                 */
    4782             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4783             : /*                                                                 */
    4784             : /*******************************************************************/
    4785             : static GEN
    4786     2830683 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4787             : {
    4788     2830683 :   long lx = lgefint(x);
    4789             :   GEN y;
    4790             : 
    4791     2830683 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4792          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4793             : }
    4794             : 
    4795             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4796             :  * differ from y */
    4797             : static GEN
    4798     2830979 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4799             : {
    4800             :   GEN  z, c;
    4801     2830979 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4802             : 
    4803             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4804     2830979 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4805     2830979 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4806     2830979 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4807             : 
    4808     2830979 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4809     2830979 :   l--;
    4810     2830979 :   if (y) {
    4811         296 :     pari_sp av = avma;
    4812         296 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4813       19467 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4814             :     {
    4815       19282 :       GEN q = gel(y,i);
    4816       19282 :       gel(z,i) = q;
    4817       19282 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4818       19282 :       c = subii(a, c);
    4819       19282 :       if (signe(c) < 0)
    4820             :       { /* partial quotient too large */
    4821         110 :         c = addii(c, b);
    4822         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4823         110 :         break;
    4824             :       }
    4825       19172 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4826             :       { /* partial quotient too small */
    4827           1 :         c = subii(c, b);
    4828           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4829             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4830           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4831           0 :           i++;
    4832             :         }
    4833           1 :         break;
    4834             :       }
    4835       19171 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4836       19171 :       a = b; b = c;
    4837             :     }
    4838             :   } else {
    4839     2830683 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4840     2830683 :     b = icopy(b);
    4841    23440276 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4842             :     {
    4843    23440012 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4844    23440012 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4845    20609593 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4846    20609593 :       a = b; b = c;
    4847             :     }
    4848             :   }
    4849     2830979 :   i--;
    4850     2830979 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4851             :   {
    4852          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4853          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4854             :   }
    4855     2830979 :   setlg(z,i+1); return z;
    4856             : }
    4857             : 
    4858             : static GEN
    4859           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4860             : {
    4861           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4862             :   GEN y, c;
    4863           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4864           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4865           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4866           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4867             :   {
    4868           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4869           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4870           0 :     a = b; b = c;
    4871             :   }
    4872           0 :   setlg(y, i); return y;
    4873             : }
    4874             : 
    4875             : GEN
    4876     2831698 : gboundcf(GEN x, long k)
    4877             : {
    4878             :   pari_sp av;
    4879     2831698 :   long tx = typ(x), e;
    4880             :   GEN y, a, b, c;
    4881             : 
    4882     2831698 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4883     2831691 :   if (is_scalar_t(tx))
    4884             :   {
    4885     2831691 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4886     2831586 :     switch(tx)
    4887             :     {
    4888         896 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4889             :       case t_REAL:
    4890         303 :         av = avma;
    4891         303 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4892         303 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4893         296 :         y = int2n(e);
    4894         296 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4895         296 :         b = addsi(signe(x), c);
    4896         296 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4897             : 
    4898             :       case t_FRAC:
    4899     2830387 :         av = avma;
    4900     2830387 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4901             :     }
    4902           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4903             :   }
    4904             : 
    4905           0 :   switch(tx)
    4906             :   {
    4907           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4908             :     case t_SER:
    4909           0 :       av = avma;
    4910           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4911             :     case t_RFRAC:
    4912           0 :       av = avma;
    4913           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4914             :   }
    4915           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4916             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4917             : }
    4918             : 
    4919             : static GEN
    4920          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4921             : {
    4922          14 :   pari_sp av = avma;
    4923          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4924             :   GEN y,p1;
    4925             : 
    4926          14 :   if (k)
    4927             :   {
    4928           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4929           0 :     lb = k+1;
    4930             :   }
    4931           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4932           7 :   if (lb==1) return y;
    4933           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4934             :   {
    4935           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4936             :   }
    4937           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4938             : 
    4939           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4940           7 :   for (i = 1;;)
    4941             :   {
    4942          63 :     if (tx == t_REAL)
    4943             :     {
    4944          35 :       long e = expo(x);
    4945          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4946          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4947          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4948             :     }
    4949             :     else
    4950             :     {
    4951           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4952           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4953             :     }
    4954          35 :     if (++i >= lb) break;
    4955          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4956          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4957             :   }
    4958           7 :   setlg(y,i);
    4959           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4960             : }
    4961             : 
    4962             : 
    4963             : GEN
    4964         105 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4965             : GEN
    4966           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4967             : GEN
    4968          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4969             : {
    4970             :   long tb;
    4971             : 
    4972          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4973          28 :   tb = typ(b);
    4974          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4975          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4976          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4977          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4978             : }
    4979             : 
    4980             : GEN
    4981         245 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    4982             : {
    4983         245 :   pari_sp av = avma;
    4984         245 :   long i, lx = lg(x);
    4985             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    4986             : 
    4987         245 :   if (lx == 1)
    4988             :   {
    4989          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4990          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    4991           7 :     return matid(2);
    4992             :   }
    4993         217 :   switch(typ(x))
    4994             :   {
    4995         175 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    4996             :     case t_MAT:
    4997          42 :       switch(lgcols(x))
    4998             :       {
    4999           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    5000          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    5001           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    5002             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    5003             :       }
    5004          35 :       break;
    5005           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    5006             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    5007             :   }
    5008         210 :   p1 = gel(A,1);
    5009         210 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    5010         210 :   if (n >= 0)
    5011             :   {
    5012         175 :     lx = minss(lx, n+2);
    5013         175 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    5014             :   }
    5015          35 :   else if (lx == 2)
    5016           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    5017             :   /* lx >= 3 */
    5018         112 :   p0 = gen_1;
    5019         112 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    5020         112 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    5021         112 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    5022         364 :   for (i=2; i<lx; i++)
    5023             :   {
    5024         252 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    5025         252 :     if (B) {
    5026          84 :       GEN b = gel(B,i);
    5027          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    5028          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    5029             :     }
    5030         252 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    5031         252 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    5032         252 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    5033             :   }
    5034         112 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    5035         112 :   return gerepilecopy(av, M);
    5036             : }
    5037             : GEN
    5038           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    5039             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    5040             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    5041             : GEN
    5042      609308 : ZV_allpnqn(GEN x)
    5043             : {
    5044      609308 :   long i, lx = lg(x);
    5045      609308 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    5046             : 
    5047      609308 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    5048      609308 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    5049      609308 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    5050      609308 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    5051     2092209 :   for (i=2; i<lx; i++)
    5052             :   {
    5053     1482901 :     GEN a = gel(x,i);
    5054     1482901 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    5055     1482901 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    5056             :   }
    5057      609308 :   return v;
    5058             : }
    5059             : 
    5060             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    5061             : static GEN
    5062          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    5063             : {
    5064             :   GEN a, b, A;
    5065          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    5066             :   else
    5067             :   {
    5068          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    5069          14 :     B = A;
    5070             :   }
    5071          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    5072          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    5073             : }
    5074             : 
    5075             : static GEN
    5076          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    5077             : {
    5078             :   GEN a, b;
    5079          70 :   long A, d = degpol(N);
    5080          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    5081             :   else
    5082             :   {
    5083          42 :     B = d >> 1;
    5084          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    5085             :   }
    5086          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    5087          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    5088          56 :   return gdiv(a,b);
    5089             : }
    5090             : 
    5091             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    5092             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5093             : static GEN
    5094           7 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    5095             : {
    5096             :   pari_sp av;
    5097             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    5098             : 
    5099           7 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    5100           0 :   av = avma; y = x;
    5101           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    5102           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5103           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    5104             :   for(;;)
    5105             :   {
    5106           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    5107           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    5108           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    5109             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5110             :       GEN n, d;
    5111           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5112           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5113           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5114             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5115           0 :       n = gel(y,1);
    5116           0 :       d = gel(y,2);
    5117           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    5118             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    5119           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5120           0 :       break;
    5121             :     }
    5122           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5123           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5124             : 
    5125           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5126           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5127           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    5128             : 
    5129             :   }
    5130           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    5131             : }
    5132             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    5133             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5134             : static GEN
    5135      386713 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    5136             : {
    5137      386713 :   pari_sp av = avma;
    5138      386713 :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
    5139             : 
    5140      386713 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    5141      386713 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5142      386713 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5143      386713 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    5144      377752 :   kr = itor(k, realprec(x));
    5145             :   for(;;)
    5146      468312 :   {
    5147             :     long d;
    5148      846064 :     x = invr(x); /* > 1 */
    5149      846064 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    5150             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5151      372557 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5152      372557 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5153      372557 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5154             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5155      372557 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    5156             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    5157       11473 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5158      372557 :       break;
    5159             :     }
    5160      473507 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    5161      473507 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    5162             : 
    5163      473328 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    5164      473328 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5165      473328 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5166             : 
    5167      473328 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5168      469266 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5169      469266 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    5170             :   }
    5171      377752 :   if (signe(q1) < 0) { togglesign_safe(&p1); togglesign_safe(&q1); }
    5172      377752 :   return gerepilecopy(av, equali1(q1)? p1: mkfrac(p1,q1));
    5173             : }
    5174             : 
    5175             : /* k t_INT or NULL */
    5176             : static GEN
    5177      614494 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    5178             : {
    5179      614494 :   long lx, tx = typ(x), i;
    5180             :   GEN a, y;
    5181             : 
    5182      614494 :   switch(tx)
    5183             :   {
    5184          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    5185           7 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    5186             :     case t_REAL:
    5187      462879 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    5188             :       /* i <= e iff nbits2lg(e+1) > lg(x) iff floorr(x) fails */
    5189      386713 :       i = bit_prec(x); if (i <= expo(x)) return NULL;
    5190      386713 :       return bestappr_real(x, k? k: int2n(i));
    5191             : 
    5192             :     case t_INTMOD: {
    5193          28 :       pari_sp av = avma;
    5194          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    5195          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    5196             :     }
    5197             :     case t_PADIC: {
    5198          14 :       pari_sp av = avma;
    5199          14 :       long v = valp(x);
    5200          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    5201           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    5202           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    5203             :     }
    5204             : 
    5205             :     case t_COMPLEX: {
    5206         196 :       pari_sp av = avma;
    5207         196 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    5208         196 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    5209         196 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    5210         196 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    5211           0 :       return y;
    5212             :     }
    5213             :     case t_SER:
    5214           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    5215             :       /* fall through */
    5216             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    5217             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5218      151293 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5219      151293 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5220      752277 :       for (; i<lx; i++)
    5221             :       {
    5222      600984 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    5223      600984 :         gel(y,i) = a;
    5224             :       }
    5225      151293 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    5226      151279 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    5227      151279 :       return y;
    5228             :   }
    5229           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    5230             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5231             : }
    5232             : 
    5233             : static GEN
    5234          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    5235             : {
    5236          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    5237             :   GEN t;
    5238          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    5239          56 :   dN = lx-2;
    5240          56 :   if (v > 0)
    5241             :   {
    5242          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    5243          14 :     dN += v;
    5244             :   }
    5245          42 :   else if (v < 0)
    5246             :   {
    5247           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    5248             :   }
    5249          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    5250          56 :   if (!t) return NULL;
    5251          42 :   if (v < 0)
    5252             :   {
    5253             :     GEN a, b;
    5254             :     long vx;
    5255           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    5256             :     /* t_RFRAC */
    5257           7 :     vx = varn(x);
    5258           7 :     a = gel(t,1);
    5259           7 :     b = gel(t,2);
    5260           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    5261           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    5262           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    5263           0 :     else if (v > 0) {
    5264           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    5265           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    5266             :     }
    5267           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    5268             :   }
    5269          42 :   return t;
    5270             : }
    5271             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    5272             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    5273             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    5274             : static GEN
    5275          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    5276             : {
    5277          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    5278             :   GEN y, t;
    5279          77 :   switch(tx)
    5280             :   {
    5281             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    5282             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    5283           0 :       return gcopy(x);
    5284             : 
    5285             :     case t_RFRAC: {
    5286          14 :       pari_sp av = avma;
    5287          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    5288           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    5289           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5290           0 :       return gerepileupto(av, t);
    5291             :     }
    5292             :     case t_POLMOD: {
    5293          14 :       pari_sp av = avma;
    5294          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    5295          14 :       return gerepileupto(av, t);
    5296             :     }
    5297             :     case t_SER: {
    5298          49 :       pari_sp av = avma;
    5299          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5300          42 :       return gerepileupto(av, t);
    5301             :     }
    5302             : 
    5303             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5304           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5305           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5306           0 :       for (; i<lx; i++)
    5307             :       {
    5308           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    5309           0 :         gel(y,i) = t;
    5310             :       }
    5311           0 :       return y;
    5312             :   }
    5313           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    5314             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5315             : }
    5316             : 
    5317             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    5318             : GEN
    5319       13510 : bestappr(GEN x, GEN k)
    5320             : {
    5321       13510 :   pari_sp av = avma;
    5322       13510 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    5323       13237 :     switch(typ(k))
    5324             :     {
    5325             :       case t_INT:
    5326        1785 :         break;
    5327             :       case t_REAL: case t_FRAC:
    5328       11452 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    5329       11452 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    5330       11452 :         break;
    5331             :       default:
    5332           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    5333           0 :         break;
    5334             :     }
    5335             :   }
    5336       13510 :   x = bestappr_Q(x, k);
    5337       13510 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5338       13496 :   return x;
    5339             : }
    5340             : GEN
    5341          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    5342             : {
    5343          77 :   pari_sp av = avma;
    5344          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    5345          77 :   if (!t) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5346          63 :   return t;
    5347             : }
    5348             : 
    5349             : /***********************************************************************/
    5350             : /**                                                                   **/
    5351             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    5352             : /**                                                                   **/
    5353             : /***********************************************************************/
    5354             : 
    5355             : static GEN
    5356          14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    5357             : {
    5358          14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    5359          14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    5360             : }
    5361             : 
    5362             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    5363             : static void
    5364          14 : update_f(GEN f, GEN a)
    5365             : {
    5366             :   GEN p1;
    5367          14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    5368          14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    5369          14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    5370             : 
    5371          14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    5372          14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    5373          14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    5374          14 : }
    5375             : 
    5376             : GEN
    5377           7 : quadunit(GEN x)
    5378             : {
    5379           7 :   pari_sp av = avma, av2;
    5380             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    5381             :   long r;
    5382             : 
    5383           7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    5384           7 :   pol = quadpoly(x);
    5385           7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    5386           7 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    5387           7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    5388           7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5389             :   for(;;)
    5390           7 :   {
    5391             :     GEN u1, v1;
    5392          14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    5393          14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5394          14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    5395           7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5396           7 :       update_f(f,a);
    5397           7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), conj_i(y));
    5398           7 :       break;
    5399             :     }
    5400           7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    5401           7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    5402           0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5403           0 :       y = gdiv(y, conj_i(y));
    5404           0 :       break;
    5405             :     }
    5406           7 :     update_f(f,a);
    5407           7 :     u = u1; v = v1;
    5408           7 :     if (gc_needed(av2,2))
    5409             :     {
    5410           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    5411           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    5412             :     }
    5413             :   }
    5414           7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    5415           7 :   return gerepileupto(av, y);
    5416             : }
    5417             : 
    5418             : GEN
    5419           7 : quadunit0(GEN x, long v)
    5420             : {
    5421           7 :   GEN y = quadunit(x);
    5422           7 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    5423           7 :   setvarn(gel(y,1), v);
    5424           7 :   return y;
    5425             : }
    5426             : 
    5427             : GEN
    5428          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    5429             : {
    5430          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    5431             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    5432             :   long r, Rexpo;
    5433             : 
    5434          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    5435          21 :   sqd = sqrti(x);
    5436          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    5437          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    5438          21 :   av2 = avma;
    5439          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5440             :   for(;;)
    5441          49 :   {
    5442          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    5443          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5444          70 :     if (equalii(v,v1))
    5445             :     {
    5446           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5447           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5448           7 :       break;
    5449             :     }
    5450          63 :     if (equalii(u,u1))
    5451             :     {
    5452          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5453          14 :       break;
    5454             :     }
    5455          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5456          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    5457          49 :     u = u1; v = v1;
    5458          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    5459          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    5460             :     {
    5461           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    5462           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    5463             :     }
    5464             :   }
    5465          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    5466          21 :   if (Rexpo)
    5467             :   {
    5468          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    5469          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    5470          21 :     R = addrr(R,t);
    5471             :   }
    5472          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    5473             : }
    5474             : 
    5475             : /*************************************************************************/
    5476             : /**                                                                     **/
    5477             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    5478             : /**                                                                     **/
    5479             : /*************************************************************************/
    5480             : 
    5481             : int
    5482    12943797 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    5483             : 
    5484    18316834 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    5485    18316834 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): powgi(f,n); }
    5486    23025703 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    5487    23025703 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qficomp(f,g); }
    5488             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    5489             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    5490             : 
    5491             : GEN
    5492     2941241 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    5493     2941241 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    5494             : 
    5495             : GEN
    5496           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    5497           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    5498             : 
    5499             : GEN
    5500      626556 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5501             : {
    5502      626556 :   pari_sp av = avma;
    5503             :   GEN T, X;
    5504             :   long rt_n, c;
    5505             : 
    5506      626556 :   a = redimag(a);
    5507      626556 :   g = redimag(g);
    5508             : 
    5509      626556 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5510      626556 :   c = n / rt_n;
    5511      626556 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5512             : 
    5513      626556 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5514      626556 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5515             : 
    5516      626556 :   if (!X) { set_avma(av); return X; }
    5517      332549 :   return gerepileuptoint(av, X);
    5518             : }
    5519             : 
    5520             : GEN
    5521         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5522             : {
    5523         140 :   switch(flag)
    5524             :   {
    5525         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5526          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5527           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5528             :   }
    5529             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5530             : }
    5531             : 
    5532             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5533             : static GEN
    5534     2776995 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5535             : {
    5536     2776995 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5537     2776995 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5538             : }
    5539             : 
    5540             : static int
    5541        6705 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5542             : {
    5543        6705 :   if (d2)
    5544             :   {
    5545           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5546           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5547             :   }
    5548             :   else
    5549             :   {
    5550        6698 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5551        6698 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5552             :   }
    5553             : }
    5554             : 
    5555             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5556             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5557             : static GEN
    5558      362162 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5559             : {
    5560      362162 :   GEN P = ZC_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5561      362162 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5562      362162 :   long i, l = lg(P);
    5563      362162 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5564     1071040 :   for (i=1; i<l; i++)
    5565             :   {
    5566      708878 :     GEN p = gel(P,i);
    5567      708878 :     long va = Z_pval(a,p);
    5568      708878 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5569      708878 :     if (va < vb)
    5570             :     {
    5571      364289 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5572      364289 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5573             :     }
    5574             :     else
    5575             :     {
    5576      344589 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5577      344589 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5578             :     }
    5579             :   }
    5580      362162 :   *pA = A;
    5581      362162 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5582             : }
    5583             : 
    5584             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5585             : static void
    5586      362162 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5587             : {
    5588      362162 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5589      362162 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5590      362162 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    5591      362162 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5592      362162 : }
    5593             : 
    5594             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5595             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5596             : static void
    5597     2060327 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5598             : {
    5599     2060327 :   long s = signe(x), l, i;
    5600     2060327 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5601     2060327 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5602             : 
    5603     2060327 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5604     5362951 :   for (i=1; i<l; i++)
    5605             :   {
    5606     3302624 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5607     3302624 :     E[i] >>= 1;
    5608             :   }
    5609     2060327 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5610     2060327 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5611     2060327 :   *ptP = P;
    5612     2060327 :   *ptE = E;
    5613     2060327 : }
    5614             : 
    5615             : static GEN
    5616     2052517 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5617             : {
    5618     2052517 :   long l, i, s = signe(x);
    5619             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5620             : 
    5621     2052517 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5622     2052517 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5623             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5624     5329269 :   for (i=1; i<l; i++)
    5625             :   {
    5626     3276752 :     long e = E[i];
    5627     3276752 :     if (e)
    5628             :     {
    5629           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5630           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5631           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5632             :     }
    5633             :   }
    5634             : 
    5635             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5636     2052517 :   if (s < 0)
    5637             :   {
    5638     2052503 :     reg = NULL;
    5639     2052503 :     switch(itou_or_0(D))
    5640             :     {
    5641           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5642           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5643             :     }
    5644             :   } else {
    5645          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5646          14 :     if (!equalii(x,D))
    5647           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5648             :   }
    5649     2052517 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5650     2052517 :   *ptD = D; return H;
    5651             : }
    5652             : 
    5653             : static long
    5654     2052496 : two_rank(GEN x)
    5655             : {
    5656     2052496 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5657     2052496 :   long l = lg(p)-1;
    5658             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5659             :   if (signe(x) > 0)
    5660             :   {
    5661             :     long i;
    5662             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5663             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5664             :   }
    5665             : #endif
    5666     2052496 :   return l-1;
    5667             : }
    5668             : 
    5669             : static GEN
    5670    38995259 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    5671             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5672             : static GEN
    5673     2052496 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5674             : {
    5675     2052496 :   const long MAXFORM = 20;
    5676     2052496 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi_shallow(D),DEFAULTPREC);
    5677     2052496 :   GEN forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5678     2052496 :   long s, nforms = 0;
    5679             :   ulong p;
    5680             :   forprime_t S;
    5681     2052496 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5682     2052496 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5683     2052496 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5684     2052496 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5685     1901369 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5686        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5687     2052496 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5688   344232110 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5689             :   {
    5690   340127118 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5691             :     pari_sp av2;
    5692   340127118 :     if (!k) continue;
    5693   337897177 :     if (k > 0)
    5694             :     {
    5695   169485505 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5696   169485505 :       d = p-1;
    5697             :     }
    5698             :     else
    5699   168411672 :       d = p+1;
    5700   337897177 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); set_avma(av2);
    5701             :   }
    5702     2052496 :   *pL = L; return forms;
    5703             : }
    5704             : 
    5705             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5706             : static  GEN
    5707     2052545 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5708             : {
    5709     2052545 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5710     2052545 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5711     2052545 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5712     2052545 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5713             : }
    5714             : 
    5715             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5716             : static int
    5717         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5718         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5719             : 
    5720             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5721             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5722             : static GEN
    5723         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5724             : {
    5725         112 :   pari_sp av = avma;
    5726             :   long i, l;
    5727             :   GEN m;
    5728             : 
    5729         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5730         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5731         112 :   o = gel(m,1);
    5732         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5733         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5734             :   {
    5735         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5736         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5737         210 :     if (l == 2) {
    5738          35 :       t = gen_1;
    5739          35 :       y = a;
    5740             :     } else {
    5741         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5742         175 :       y = powgi(a, t);
    5743             :     }
    5744         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5745             :     else {
    5746         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5747             :       {
    5748          28 :         y = powgi(y, p);
    5749          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5750             :       }
    5751         119 :       if (j < e) {
    5752          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5753          21 :         o = mulii(t, p);
    5754             :       }
    5755             :     }
    5756             :   }
    5757         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5758             : }
    5759             : 
    5760             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5761             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5762             :  *
    5763             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    5764             : GEN
    5765     2054893 : classno(GEN x)
    5766             : {
    5767     2054893 :   pari_sp av = avma;
    5768             :   long r2, k, s, i, l;
    5769             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5770             :   void *E;
    5771             : 
    5772     2054893 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5773             : 
    5774     2054886 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5775     2054886 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5776             : 
    5777     2052496 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5778     2052496 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5779     2052496 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5780     2052496 :   r2 = two_rank(D);
    5781     2052496 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5782             : 
    5783     2052496 :   l = lg(forms);
    5784     2052496 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5785     2052496 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi_shallow(D),-2),4): NULL;
    5786     2052496 :   g1 = gel(forms,1);
    5787     2052496 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5788     2052496 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5789     2052496 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5790     2052496 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5791      509036 :   for (i=2; i < l; i++)
    5792             :   {
    5793      502268 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5794      502268 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5795      362162 :     F = powgi(fd, q);
    5796      362162 :     a = gel(F,1);
    5797      362162 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5798             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5799      362162 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5800      362162 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5801      362162 :     gel(order_bound,i) = o;
    5802             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5803      362162 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5804      362162 :     q = diviiround(hin, d1);
    5805      362162 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5806             :   }
    5807             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5808        6768 :   if (expi(q) > 3)
    5809             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5810          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5811          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5812          70 :     d2 = gen_1;
    5813          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5814         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5815             :     {
    5816         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5817         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5818         280 :       f = powgi(f,d2);
    5819         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5820         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5821             :       /* f^B = 1 */
    5822         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5823         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5824         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5825         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5826         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5827             :     }
    5828             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5829           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5830             :   }
    5831             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5832             :    * 2-rank */
    5833        6705 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5834             :   {
    5835           0 :     GEN q0 = q;
    5836             :     long d;
    5837           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5838             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5839           0 :       d = 1;
    5840           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5841             :     }
    5842             :     else
    5843             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5844           0 :       d = -1;
    5845           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5846             :     }
    5847             :   }
    5848        6705 :   d1 = mulii(d1,q);
    5849             : 
    5850             : END:
    5851     2052496 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5852             : }
    5853             : 
    5854             : GEN
    5855           0 : quadclassno(GEN x)
    5856             : {
    5857           0 :   pari_sp av = avma;
    5858             :   GEN Hf, D;
    5859             :   long s, r;
    5860           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5861           0 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5862           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5863           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5864             : }
    5865             : 
    5866             : /* use Euler products */
    5867             : GEN
    5868          21 : classno2(GEN x)
    5869             : {
    5870          21 :   pari_sp av = avma;
    5871          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5872             :   long n, i, r, s;
    5873             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5874             : 
    5875          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5876          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5877             : 
    5878          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5879          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5880             : 
    5881          21 :   Pi = mppi(prec);
    5882          21 :   d = absi_shallow(D); dr = itor(d, prec);
    5883          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5884          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5885          21 :   if (s > 0)
    5886             :   {
    5887          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5888          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5889          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5890             :   }
    5891          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5892          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5893             : 
    5894          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5895          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5896          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5897          21 :   if (s > 0)
    5898             :   { /* i = 1, shortcut */
    5899          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5900          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5901          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5902         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5903             :     {
    5904         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5905         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5906         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5907         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5908         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5909             :     }
    5910          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5911             :   }
    5912             :   else
    5913             :   { /* i = 1, shortcut */
    5914           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5915           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5916           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5917         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5918             :     {
    5919         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5920         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5921         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5922         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5923         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5924             :     }
    5925             :   }
    5926          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5927             : }
    5928             : 
    5929             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5930             : static GEN
    5931         120 : geomsumu(ulong q, long v)
    5932             : {
    5933         120 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5934         120 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5935         120 :   return u;
    5936             : }
    5937             : static GEN
    5938         120 : geomsum(GEN q, long v)
    5939             : {
    5940             :   GEN u;
    5941         120 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    5942           0 :   u = addiu(q,1);
    5943           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    5944           0 :   return u;
    5945             : }
    5946             : 
    5947             : static GEN
    5948        7810 : hclassno6_large(GEN x)
    5949             : {
    5950             :   long i, l, s, xmod4;
    5951             :   GEN Q, H, D, P, E;
    5952             : 
    5953        7810 :   x = negi(x);
    5954        7810 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    5955        7810 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5956             : 
    5957        7810 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    5958        7810 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    5959             : 
    5960             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    5961       33682 :   for (i=1; i<l; i++)
    5962             :   {
    5963       25872 :     long e = E[i], s;
    5964             :     GEN p, t;
    5965       25872 :     if (!e) continue;
    5966        5003 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    5967        5003 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    5968        1000 :     else if (s == 1) t = powiu(p,e);
    5969         120 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p,e-1)));
    5970        5003 :     H = mulii(H,t);
    5971             :   }
    5972        7810 :   switch( itou_or_0(D) )
    5973             :   {
    5974           0 :     case 3: H = shifti(H,1);break;
    5975           0 :     case 4: H = muliu(H,3); break;
    5976        7810 :     default:H = muliu(H,6); break;
    5977             :   }
    5978        7810 :   return H;
    5979             : }
    5980             : 
    5981             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    5982             : GEN
    5983      121905 : hclassno6(GEN x)
    5984             : {
    5985      121905 :   ulong d = itou_or_0(x);
    5986      121905 :   if (!d || d > 500000) return hclassno6_large(x);
    5987      114095 :   return utoipos(hclassno6u(d));
    5988             : }
    5989             : 
    5990             : GEN
    5991       46123 : hclassno(GEN x)
    5992             : {
    5993             :   long a, s;
    5994       46123 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    5995       46123 :   s = signe(x);
    5996       46123 :   if (s < 0) return gen_0;
    5997       46123 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    5998       46123 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    5999       46123 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    6000             : }
    6001             : /******************************************************************/
    6002             : /*                                                                */
    6003             : /*                 RAMANUJAN's TAU FUNCTION                       */
    6004             : /*                                                                */
    6005             : /******************************************************************/
    6006             : /* 4|N > 0, not fundamental at 2; 6 * Hurwitz class number in level 2,
    6007             :  * equal to 6*(H(N)+2H(N/4)), H=qfbhclassno */
    6008             : static GEN
    6009       36750 : Hspec(GEN N)
    6010             : {
    6011       36750 :   long v2 = Z_lvalrem(N, 2, &N), v2f = v2 >> 1;
    6012             :   GEN t;
    6013       36750 :   if (odd(v2)) { v2f--; N = shifti(N,3); }
    6014       32557 :   else if (mod4(N)!=3) { v2f--; N = shifti(N,2); }
    6015             :   /* N fundamental at 2, v2f = v2(f) s.t. N = f^2 D, D fundamental */
    6016       36750 :   t = addui(3, muliu(subiu(int2n(v2f+1), 3), 2 - kroiu(N,2)));
    6017       36750 :   return mulii(t, hclassno6(N));
    6018             : }
    6019             : 
    6020             : /* Ramanujan tau function for p prime */
    6021             : static GEN
    6022       14903 : tauprime(GEN p)
    6023             : {
    6024       14903 :   pari_sp av = avma, av2;
    6025             :   GEN s, p2, p2_7, p_9, T;
    6026             :   ulong lim, t, tin;
    6027             : 
    6028       14903 :   if (absequaliu(p, 2)) return utoineg(24);
    6029             :   /* p > 2 */
    6030       11396 :   p2 = sqri(p);
    6031       11396 :   p2_7 = mului(7, p2);
    6032       11396 :   p_9 = mului(9, p);
    6033       11396 :   av2 = avma;
    6034       11396 :   lim = itou(sqrtint(p));
    6035       11396 :   tin = mod4(p) == 3? 1: 0;
    6036       11396 :   s = gen_0;
    6037       87178 :   for (t = 1; t <= lim; ++t)
    6038             :   {
    6039       75782 :     GEN h, a, t2 = sqru(t), D = shifti(subii(p, t2), 2); /* 4(p-t^2) */
    6040             :     /* t mod 2 != tin <=> D not fundamental at 2 */
    6041       75782 :     h = ((t&1UL) == tin)? hclassno6(D): Hspec(D);
    6042       75782 :     a = mulii(powiu(t2,3), addii(p2_7, mulii(t2, subii(shifti(t2,2), p_9))));
    6043       75782 :     s = addii(s, mulii(a,h));
    6044       75782 :     if (!(t & 255)) s = gerepileuptoint(av2, s);
    6045             :   }
    6046             :   /* 28p^3 - 28p^2 - 90p - 35 */
    6047       11396 :   T = subii(shifti(mulii(p2_7, subiu(p,1)), 2), addiu(mului(90,p), 35));
    6048       11396 :   s = shifti(diviuexact(s, 3), 6);
    6049       11396 :   return gerepileuptoint(av, subii(mulii(mulii(p2,p),T), addui(1, s)));
    6050             : }
    6051             : 
    6052             : /* Ramanujan tau function, return 0 for <= 0 */
    6053             : GEN
    6054        7035 : ramanujantau(GEN n)
    6055             : {
    6056        7035 :   pari_sp ltop = avma;
    6057             :   GEN T, F, P, E;
    6058             :   long j, lP;
    6059             : 
    6060        7035 :   if (!(F = check_arith_all(n,"ramanujantau")))
    6061             :   {
    6062        7014 :     if (signe(n) <= 0) return gen_0;
    6063        7007 :     F = Z_factor(n);
    6064             :   }
    6065             :   else
    6066             :   {
    6067          21 :     P = gel(F,1);
    6068          21 :     if (lg(P) == 1 || signe(gel(P,1)) <= 0) return gen_0;
    6069             :   }
    6070             : 
    6071        7014 :   P = gel(F,1);
    6072        7014 :   E = gel(F,2); lP = lg(P);
    6073        7014 :   T = gen_1;
    6074       21917 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    6075             :   {
    6076       14903 :     GEN p = gel(P,j), tp = tauprime(p), t1 = tp, t0 = gen_1;
    6077       14903 :     long k, e = itou(gel(E,j));
    6078       20160 :     for (k = 1; k < e; k++)
    6079             :     {
    6080        5257 :       GEN t2 = subii(mulii(tp, t1), mulii(powiu(p, 11), t0));
    6081        5257 :       t0 = t1; t1 = t2;
    6082             :     }
    6083       14903 :     T = mulii(T, t1);
    6084             :   }
    6085        7014 :   return gerepileuptoint(ltop, T);
    6086             : }

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