Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 22303-eb3e11d) Lines: 2946 3188 92.4 %
Date: 2018-04-21 06:16:28 Functions: 270 288 93.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /*********************************************************************/
      15             : /**                                                                 **/
      16             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      17             : /**                         (first part)                            **/
      18             : /**                                                                 **/
      19             : /*********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : /******************************************************************/
      24             : /*                                                                */
      25             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      26             : /*                                                                */
      27             : /******************************************************************/
      28             : static GEN
      29          43 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      30             : static ulong
      31       44140 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      32             : GEN
      33          43 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      34             : static GEN
      35       44140 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      36             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      37             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      38             : static GEN
      39         244 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      40             : {
      41         244 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      42             :   long i, l;
      43         244 :   if (L0) {
      44         224 :     l = lg(L0);
      45         224 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      46             :   } else {
      47          20 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      48          20 :     l = lg(L);
      49             :   }
      50         244 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      51         244 :   return L;
      52             : }
      53             : static GEN
      54       43491 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      55             : {
      56       43491 :   const ulong q = p >> 1;
      57             :   long i, l;
      58             :   GEN L;
      59       43491 :   if (L0) {
      60        3466 :     l = lg(L0);
      61        3466 :     L = cgetg(l, t_VECSMALL);
      62             :   } else {
      63       40025 :     L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
      64       40020 :     l = lg(L);
      65             :   }
      66       43487 :   for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / uel(L0,i);
      67       43487 :   return L;
      68             : }
      69             : 
      70             : int
      71      114099 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      72             : {
      73             :   long i;
      74      114099 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      75      125091 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      76             :   {
      77       78980 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      78       78984 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      79             :   }
      80       46111 :   return 1;
      81             : }
      82             : /* assume p prime */
      83             : ulong
      84      137138 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      85             : {
      86      137138 :   const pari_sp av = avma;
      87      137138 :   const ulong p_1 = p-1;
      88             :   long x;
      89             :   GEN L;
      90      137138 :   if (p <= 19) switch(p)
      91             :   { /* quick trivial cases */
      92          21 :     case 2:  return 1;
      93             :     case 7:
      94       17114 :     case 17: return 3;
      95       76542 :     default: return 2;
      96             :   }
      97       43461 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      98       43457 :   for (x=2;;x++) { if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) break; }
      99       43464 :   avma = av; return x;
     100             : }
     101             : ulong
     102      113245 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     103             : 
     104             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     105             :  * but wasteful) */
     106             : int
     107         514 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     108             : {
     109         514 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     110         514 :   if (t >= 0) return 0;
     111         450 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     112             :   {
     113         161 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     114         161 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     115             :   }
     116         289 :   return 1;
     117             : }
     118             : 
     119             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     120             : GEN
     121       24199 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     122             : {
     123       24199 :   pari_sp av0 = avma;
     124             :   GEN x, p_1, L;
     125       24199 :   if (lgefint(p) == 3)
     126             :   {
     127             :     ulong z;
     128       23960 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     129       18038 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     130       18038 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     131       18038 :     avma = av0; return utoipos(z);
     132             :   }
     133         239 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     134         239 :   x = utoipos(2);
     135         452 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     136         239 :   avma = av0; return utoipos(uel(x,2));
     137             : }
     138             : 
     139             : GEN
     140       23436 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     141             : 
     142             : ulong
     143       68077 : pgener_Zl(ulong p)
     144             : {
     145       68077 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     146             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     147       68077 :   if (p == 40487) return 10;
     148             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     149        9721 :   return pgener_Fl(p);
     150             : #else
     151       58356 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     152             :   else
     153             :   {
     154          30 :     const pari_sp av = avma;
     155          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     156             :     long x ;
     157          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     158         102 :     for (x=2;;x++)
     159         102 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2))) break;
     160          72 :     avma = av; return x;
     161             :   }
     162             : #endif
     163             : }
     164             : 
     165             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     166             : GEN
     167       68082 : pgener_Zp(GEN p)
     168             : {
     169       68082 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     170             :   else
     171             :   {
     172           5 :     const pari_sp av = avma;
     173           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     174           5 :     GEN x = utoipos(2);
     175          12 :     for (;; x[2]++)
     176          17 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     177          12 :     avma = av; return utoipos(uel(x,2));
     178             :   }
     179             : }
     180             : 
     181             : static GEN
     182         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     183             : {
     184         231 :   GEN p = NULL;
     185         231 :   long e = 0;
     186         231 :   if (F)
     187             :   {
     188          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     189          14 :     long i, l = lg(P);
     190          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     191             :     {
     192          28 :       p = gel(P,i);
     193          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     194          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     195          14 :       e = itos(gel(E,i));
     196             :     }
     197          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     198             :   }
     199             :   else
     200         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     201         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     202             : }
     203             : 
     204             : GEN
     205         301 : znprimroot(GEN N)
     206             : {
     207         301 :   pari_sp av = avma;
     208             :   GEN x, n, F;
     209             : 
     210         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     211             :   {
     212          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     213          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     214             :   }
     215         294 :   if (signe(N) < 0) N = absi(N);
     216         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { avma = av; return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     217         245 :   switch(mod4(N))
     218             :   {
     219             :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     220          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     221           0 :       x = NULL; break;
     222             :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     223          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     224          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     225          21 :       break;
     226             :     default: /* N odd */
     227         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     228         210 :       break;
     229             :   }
     230         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     231             : }
     232             : 
     233             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     234             : GEN
     235           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     236             : {
     237           0 :   pari_sp av = avma;
     238           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     239           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     240           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     241           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     242             : }
     243             : 
     244             : GEN
     245         217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     246             : {
     247         217 :   pari_sp av = avma;
     248         217 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     249         217 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     250         217 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     251         217 :   return gerepileuptoint(av, z);
     252             : }
     253             : 
     254             : ulong
     255        3899 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     256             : {
     257        3899 :   pari_sp av = avma;
     258        3899 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     259        3899 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     260        3899 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     261        3899 :   avma = av; return z;
     262             : }
     263             : 
     264             : /*********************************************************************/
     265             : /**                                                                 **/
     266             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     267             : /**                                                                 **/
     268             : /*********************************************************************/
     269             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     270             :  * primes. Return factor(N) */
     271             : GEN
     272      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     273             : {
     274      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     275      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     276     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     277             :   {
     278      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     279      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     280      996037 :     if (v)
     281             :     {
     282      792176 :       gel(P,k) = p;
     283      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     284      792176 :       k++;
     285             :     }
     286             :   }
     287      350651 :   setlg(P, k);
     288      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     289             : }
     290             : 
     291             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     292             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     293             : static long
     294      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     295             : {
     296      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     297             :   GEN k, D;
     298             :   long i, v;
     299      621565 :   if (m && mod2(n))
     300             :   {
     301      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     302       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     303       69986 :     return 1;
     304             :   }
     305      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     306             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     307      350651 :   av2 = avma;
     308      350651 :   if (!m)
     309             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     310       69986 :     k = n;
     311       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     312       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     313       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     314       69986 :         return 1;
     315             :       }
     316           0 :       if (mod2(k)) break;
     317           0 :       k = shifti(k,-1);
     318           0 :     }
     319           0 :     avma = av2;
     320             :   }
     321     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     322             :   {
     323     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     324     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     325      677782 :     p = addiu(d, 1);
     326      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     327      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     328      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     329             :       GEN r;
     330      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     331      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     332      182791 :         return 1;
     333             :       }
     334      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     335      298802 :       if (r != gen_0) break;
     336       39529 :     }
     337      259273 :     avma = av2;
     338             :   }
     339       97874 :   avma = av; return 0;
     340             : }
     341             : 
     342             : /* find x such that phi(x) = n */
     343             : long
     344       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     345             : {
     346       70000 :   pari_sp av = avma;
     347       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     348       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     349       70000 :   if (mod2(n))
     350             :   {
     351          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     352          14 :     if (px) *px = gen_1;
     353          14 :     return 1;
     354             :   }
     355       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     356             :   {
     357       69986 :     if (!px) avma = av;
     358             :     else
     359       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     360       69986 :     return 1;
     361             :   }
     362           0 :   avma = av; return 0;
     363             : }
     364             : 
     365             : /*********************************************************************/
     366             : /**                                                                 **/
     367             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     368             : /**                                                                 **/
     369             : /*********************************************************************/
     370             : 
     371             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     372             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     373             : long
     374      254326 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     375             : {
     376             :   ulong r, r2;
     377             :   long e;
     378             : 
     379      254326 :   if (y == 2)
     380             :   {
     381        4699 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     382        4699 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     383        4699 :     return eB;
     384             :   }
     385      249627 :   r = y, r2 = 1UL;
     386      901080 :   for (e=1;; e++)
     387             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     388      901080 :     if (r >= B)
     389             :     {
     390      249516 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     391      249516 :       if (ptq) *ptq = r;
     392      249516 :       return e;
     393             :     }
     394      651564 :     r2 = r;
     395      651564 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     396      651564 :     if (!r)
     397             :     {
     398         111 :       if (ptq) *ptq = r2;
     399         111 :       return e;
     400             :     }
     401      651453 :   }
     402             : }
     403             : 
     404             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     405             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     406             : long
     407      262056 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     408             : {
     409             :   pari_sp av;
     410      262056 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     411             :   GEN q, pow2;
     412             : 
     413      262056 :   if (lgefint(B) == 3)
     414             :   {
     415             :     ulong q;
     416      254326 :     if (lgefint(y) > 3)
     417             :     {
     418           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     419           0 :       return 0;
     420             :     }
     421      254326 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     422       46440 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     423       46440 :     *ptq = utoi(q); return e;
     424             :   }
     425        7730 :   if (equaliu(y,2))
     426             :   {
     427         159 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     428         159 :     return eB;
     429             :   }
     430        7571 :   av = avma;
     431        7571 :   ey = expi(y);
     432             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     433        7571 :   emax = eB/ey;
     434        7571 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     435             :   {
     436        1518 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     437       16124 :     for (e=1;; e++)
     438             :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     439       16124 :       long fl = cmpii(r, B);
     440       16124 :       if (fl >= 0)
     441             :       {
     442        1518 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     443        1518 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     444        1518 :         return e;
     445             :       }
     446       14606 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     447       14606 :     }
     448             :   }
     449             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     450             : 
     451             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     452             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     453        6053 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     454        6053 :   gel(pow2,0) = y;
     455        6053 :   for (i=0, q=y;; )
     456             :   {
     457       35059 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     458       35059 :     long fl = cmpii(r,B);
     459       35059 :     if (!fl)
     460             :     {
     461           0 :       e = 1L<<i;
     462           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
     463           0 :       return e;
     464             :     }
     465       35059 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     466       33048 :     q = r;
     467       33048 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     468       29006 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     469       29006 :   }
     470             : 
     471        6053 :   for (e = 1L<<i;;)
     472             :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     473       33027 :     pari_sp av2 = avma;
     474             :     long fl;
     475             :     GEN r;
     476       33027 :     if (--i < 0) break;
     477       26981 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     478       26981 :     fl = cmpii(r, B);
     479       26981 :     if (fl > 0) avma = av2;
     480             :     else
     481             :     {
     482       13108 :       e += (1L<<i);
     483       13108 :       q = r;
     484       13108 :       if (!fl) break; /* B = r */
     485             :     }
     486       26974 :   }
     487        6053 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else avma = av;
     488        6053 :   return e;
     489             : }
     490             : 
     491             : long
     492          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     493             : {
     494          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     495          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     496          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     497          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     498          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     499             : }
     500             : 
     501             : /*********************************************************************/
     502             : /**                                                                 **/
     503             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     504             : /**                                                                 **/
     505             : /*********************************************************************/
     506             : GEN
     507       30563 : sqrtint(GEN a)
     508             : {
     509       30563 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     510       30563 :   switch (signe(a))
     511             :   {
     512       30549 :     case 1: return sqrti(a);
     513           7 :     case 0: return gen_0;
     514           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     515             :   }
     516             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     517             : }
     518             : 
     519             : /*********************************************************************/
     520             : /**                                                                 **/
     521             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     522             : /**                                                                 **/
     523             : /*********************************************************************/
     524             : static int
     525    13185619 : carremod(ulong A)
     526             : {
     527    13185619 :   const int carresmod64[]={
     528             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     529             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     530    13185619 :   const int carresmod63[]={
     531             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     532             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     533    13185619 :   const int carresmod65[]={
     534             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     535             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     536    13185619 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     537    26371238 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     538     5128332 :     && carresmod63[A % 63UL]
     539     3107832 :     && carresmod65[A % 65UL]
     540    15770577 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     541             : }
     542             : 
     543             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     544             : long
     545    11695097 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     546             : {
     547    11695097 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     548    11695097 :   if (carremod(A))
     549             :   {
     550     1745286 :     ulong a = usqrt(A);
     551     1745274 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     552             :   }
     553    10040838 :   return 0;
     554             : }
     555             : long
     556      120605 : uissquare(ulong A)
     557             : {
     558      120605 :   if (!A) return 1;
     559      120605 :   if (carremod(A))
     560             :   {
     561        3485 :     ulong a = usqrt(A);
     562        3485 :     if (a * a == A) return 1;
     563             :   }
     564      117144 :   return 0;
     565             : }
     566             : 
     567             : long
     568     6272042 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     569             : {
     570             :   pari_sp av;
     571             :   GEN y, r;
     572             : 
     573     6272042 :   switch(signe(x))
     574             :   {
     575     2190935 :     case -1: return 0;
     576        1064 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     577             :   }
     578     4080043 :   if (lgefint(x) == 3)
     579             :   {
     580     2710154 :     ulong u = uel(x,2), a;
     581     2710154 :     if (!pt) return uissquare(u);
     582     2589549 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     583     1377785 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     584             :   }
     585     1369889 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     586      608580 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     587      608580 :   if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     588       17732 :   if (pt) { *pt = y; avma = (pari_sp)y; } else avma = av;
     589       17732 :   return 1;
     590             : }
     591             : 
     592             : /* a t_INT, p prime */
     593             : long
     594           0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     595             : {
     596             :   long v;
     597             :   GEN ap;
     598             : 
     599           0 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     600           0 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     601           0 :   if (v&1) return 0;
     602           0 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     603           0 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     604             : }
     605             : 
     606             : static long
     607        2975 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     608             : {
     609             :   pari_sp av;
     610             :   long v;
     611             :   GEN y, a, b, p;
     612             : 
     613        2975 :   if (!signe(x))
     614             :   {
     615           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     616           7 :     return 1;
     617             :   }
     618        2968 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     619        2177 :   av = avma;
     620        2177 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     621        2177 :   if (v & 1) { avma = av; return 0; }
     622        2170 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     623        2170 :   if (!pt)
     624          70 :   { if (!issquare(a)) { avma = av; return 0; } }
     625             :   else
     626        2100 :   { if (!issquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; } }
     627        2170 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     628          77 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     629          35 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     630             :   }
     631        2093 :   p = characteristic(x);
     632        2093 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     633             :   {
     634             :     long i, lx;
     635          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     636          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     637          28 :     lx = lg(x);
     638          28 :     if ((lx-3) & 1) { avma = av; return 0; }
     639          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     640          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     641          21 :     if (pt) {
     642          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     643          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     644          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) { avma = av; return 0; }
     645          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     646          14 :       goto END;
     647             :     } else {
     648          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     649          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
     650           7 :       avma = av; return 1;
     651             :     }
     652             :   }
     653             :   else
     654             :   {
     655        2058 :     long m = 1;
     656        2058 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     657             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     658        2058 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     659        2058 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     660        3325 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) { avma = av; return 0; }
     661         798 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     662         791 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     663         791 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     664             :   }
     665             : END:
     666         840 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     667         840 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     668             : }
     669             : 
     670             : /* b unit mod p */
     671             : static int
     672         273 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     673             : {
     674         273 :   if (d == 1)
     675             :   { /* mod p: faster */
     676         189 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     677         189 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     678             :   }
     679             :   else
     680             :   { /* mod p^{2 +} */
     681          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     682          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     683             :   }
     684         252 :   return 1;
     685             : }
     686             : 
     687             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     688             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     689             : static int
     690         413 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     691             : {
     692             :   GEN t, A;
     693         413 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     694         413 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     695             :   else
     696             :   {
     697             :     ulong r;
     698         357 :     v = udivui_rem(v, K, &r);
     699         357 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     700         252 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     701             :   }
     702         308 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     703         308 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     704         308 :   return 1;
     705             : }
     706             : long
     707         308 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     708             : {
     709             :   GEN L, N;
     710             :   pari_sp av;
     711             :   long e, i, l;
     712             :   ulong pp;
     713             :   forprime_t S;
     714             : 
     715         308 :   if (!signe(a))
     716             :   {
     717          14 :     if (pt) {
     718          14 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     719          14 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     720             :     }
     721          14 :     return 1;
     722             :   }
     723             :   /* a != 0 */
     724         294 :   av = avma;
     725             : 
     726         294 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     727             :   {
     728           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     729           0 :     l = lg(P);
     730           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     731           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     732             :     {
     733           0 :       GEN p = gel(P,i);
     734           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     735           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     736             :     }
     737           0 :     goto END;
     738             :   }
     739         294 :   if (!mod2(K)
     740         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) { avma = av; return 0; }
     741         287 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     742         287 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     743         287 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     744             :   {
     745             :     int stop;
     746      883351 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     747      883351 :     if (!e) continue;
     748         189 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) { avma = av; return 0; }
     749         147 :     if (stop)
     750             :     {
     751         112 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     752         112 :       goto END;
     753             :     }
     754             :   }
     755         154 :   l = lg(primetab);
     756         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     757             :   {
     758           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     759           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     760           0 :     if (!e) continue;
     761           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     762           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     763             :   }
     764         154 :   N = gcdii(a,q);
     765         154 :   if (!is_pm1(N))
     766             :   {
     767         112 :     if (ifac_isprime(N))
     768             :     {
     769          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     770          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) { avma = av; return 0; }
     771             :     }
     772             :     else
     773             :     {
     774          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     775             :       for(;;)
     776             :       {
     777             :         long e;
     778             :         GEN p;
     779          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     780          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     781          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     782          42 :       }
     783             :     }
     784             :   }
     785          84 :   if (!is_pm1(q))
     786             :   {
     787          84 :     if (ifac_isprime(q))
     788             :     {
     789          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
     790             :     }
     791             :     else
     792             :     {
     793          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     794             :       for(;;)
     795             :       {
     796             :         long e;
     797             :         GEN p;
     798         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     799          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
     800          84 :       }
     801             :     }
     802             :   }
     803             : END:
     804         182 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     805         182 :   return 1;
     806             : }
     807             : 
     808             : static long
     809          49 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     810             : {
     811          49 :   pari_sp av = avma;
     812          49 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     813          49 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     814             :   {
     815          35 :     x = liftall_shallow(x);
     816          35 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) { avma = av; return 0; }
     817          28 :     if (!pt) { avma = av; return 1; }
     818          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     819          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     820           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     821             :     else
     822          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     823          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     824             :   }
     825          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     826           0 :   return 0;
     827             : }
     828             : 
     829             : long
     830      163100 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     831             : {
     832      163100 :   long tx = typ(x);
     833             :   GEN F;
     834             :   pari_sp av;
     835             : 
     836      163100 :   if (!pt) return issquare(x);
     837       20258 :   switch(tx)
     838             :   {
     839        2324 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     840         161 :     case t_FRAC: av = avma;
     841         161 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     842         161 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     843         105 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     844         105 :       *pt = F; return 1;
     845             : 
     846             :     case t_POLMOD:
     847          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     848        2891 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     849           7 :     case t_RFRAC: av = avma;
     850           7 :       F = cgetg(3, t_RFRAC);
     851           7 :       if (   !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     852           7 :           || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
     853           7 :       *pt = F; return 1;
     854             : 
     855             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     856       14756 :       if (!issquare(x)) return 0;
     857       14756 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     858             : 
     859             :     case t_INTMOD:
     860          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     861             : 
     862          35 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     863             : 
     864             :   }
     865           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     866             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     867             : }
     868             : 
     869             : long
     870      157857 : issquare(GEN x)
     871             : {
     872             :   pari_sp av;
     873             :   GEN a, p;
     874             :   long i, v;
     875             : 
     876      157857 :   switch(typ(x))
     877             :   {
     878             :     case t_INT:
     879      142737 :       return Z_issquare(x);
     880             : 
     881             :     case t_REAL:
     882       14714 :       return (signe(x)>=0);
     883             : 
     884             :     case t_INTMOD:
     885          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     886             : 
     887             :     case t_FRAC:
     888          21 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     889             : 
     890           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     891             : 
     892             :     case t_COMPLEX:
     893          56 :       return 1;
     894             : 
     895             :     case t_PADIC:
     896         126 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     897         126 :       if (valp(x)&1) return 0;
     898         112 :       p = gel(x,2);
     899         112 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     900             : 
     901          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     902          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     903           0 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     904          21 :       return 1;
     905             : 
     906             :     case t_POLMOD:
     907          14 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     908             : 
     909             :     case t_POL:
     910          77 :       return polissquareall(x,NULL);
     911             : 
     912             :     case t_SER:
     913          21 :       if (!signe(x)) return 1;
     914          14 :       if (valp(x)&1) return 0;
     915           7 :       return issquare(gel(x,2));
     916             : 
     917             :     case t_RFRAC:
     918           7 :       av = avma; i = issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2)));
     919           7 :       avma = av; return i;
     920             :   }
     921           0 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     922             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     923             : }
     924           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     925           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     926             : 
     927             : long
     928        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     929             : {
     930        1386 :   pari_sp av = avma;
     931             :   GEN D, d, n;
     932        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     933        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     934        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     935        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     936        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     937        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     938             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     939        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     940             :   {
     941         441 :     ulong s = S[2], r;
     942         504 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     943         378 :     if (s == 3)
     944           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     945             :     else
     946         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     947         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     948         378 :     if (s == 3)
     949           0 :       d = subiu(d, 1);
     950             :     else
     951         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     952         378 :     n = diviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     953         378 :     if (r) { avma = av; return 0; }
     954             :   }
     955             :   else
     956             :   {
     957         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     958         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     959         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
     960         693 :     d = addii(d, S_4);
     961         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     962         693 :     if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
     963             :   }
     964        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else avma = av;
     965        1071 :   return 1;
     966             : }
     967             : 
     968             : /*********************************************************************/
     969             : /**                                                                 **/
     970             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     971             : /**                                                                 **/
     972             : /*********************************************************************/
     973             : static long
     974         658 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     975             : {
     976             :   pari_sp av;
     977         658 :   long v, d, k = itos(K);
     978             :   GEN y, a, b;
     979         658 :   GEN T = NULL, p = NULL;
     980             : 
     981         658 :   if (!signe(x))
     982             :   {
     983           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     984           7 :     return 1;
     985             :   }
     986         651 :   d = degpol(x);
     987         651 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
     988         644 :   av = avma;
     989         644 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
     990             :   { /* over Fq */
     991         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
     992             :     {
     993         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) { avma = av; return 0; }
     994         105 :       return 1;
     995             :     }
     996         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
     997         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) { avma = av; return 0; }
     998         175 :     if (pt)
     999         175 :       *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
    1000         175 :     return 1;
    1001             :   }
    1002         308 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1003         308 :   if (v % k) return 0;
    1004         301 :   v /= k;
    1005         301 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1006         301 :   if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1007         287 :   if (d)
    1008             :   {
    1009         280 :     GEN p = characteristic(x);
    1010         280 :     a = leading_coeff(x);
    1011         280 :     if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
    1012         280 :     x = RgX_normalize(x);
    1013         280 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1014           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1015         280 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1016         280 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) { avma = av; return 0; }
    1017             :   }
    1018             :   else
    1019           7 :     y = pol_1(varn(x));
    1020         287 :   if (pt)
    1021             :   {
    1022         287 :     if (!gequal1(a))
    1023             :     {
    1024          14 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1025          14 :       y = gmul(b,y);
    1026             :     }
    1027         287 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1028         287 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1029             :   }
    1030           0 :   else avma = av;
    1031         287 :   return 1;
    1032             : }
    1033             : 
    1034             : long
    1035        1547 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1036             : {
    1037        1547 :   long s = signe(x);
    1038             :   ulong mask;
    1039        1547 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1040        1547 :   if (s > 0) {
    1041        1421 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1042         973 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1043         196 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1044         168 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1045         161 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1046             :   }
    1047         126 :   if (!odd(k)) return 0;
    1048         112 :   if (Z_ispowerall(absi(x), k, pt))
    1049             :   {
    1050         112 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1051         112 :     return 1;
    1052             :   };
    1053           0 :   return 0;
    1054             : }
    1055             : 
    1056             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1057             : int
    1058         210 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1059             : {
    1060         210 :   pari_sp av = avma;
    1061             :   GEN p_1;
    1062             :   long r;
    1063         210 :   x = modii(x, p);
    1064         210 :   if (!signe(x) || equali1(x)) { avma = av; return 1; }
    1065             :   /* implies p > 2 */
    1066         119 :   p_1 = subiu(p,1);
    1067         119 :   K = gcdii(K, p_1);
    1068         119 :   if (absequaliu(K, 2)) { r = kronecker(x,p); avma = av; return (r > 0); }
    1069          42 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1070          42 :   avma = av; return equali1(x);
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1074             : static int
    1075        2373 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1076             : {
    1077        2373 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1078        2373 :   if (e==1) return 1;
    1079        2373 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1080        2009 :   return r == 1;
    1081             : }
    1082             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1083             : static int
    1084        4690 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1085        4690 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1086             : 
    1087             : long
    1088        2548 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1089             : {
    1090             :   long j, np;
    1091        2548 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1092        2548 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1093             :   /* integer factorization */
    1094        2548 :   np = nbrows(fn);
    1095        5320 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1096             :   {
    1097        4970 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1098        4970 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1099        4970 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1100        4970 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1101             :   }
    1102         350 :   return 1;
    1103             : }
    1104             : 
    1105             : static long
    1106        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1107             : {
    1108        1113 :   pari_sp av = avma;
    1109        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1110        1113 :   if (!z) { avma = av; return 0; }
    1111         819 :   if (pt) *pt = z;
    1112         819 :   return 1;
    1113             : }
    1114             : 
    1115             : long
    1116     7002947 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1117             : {
    1118             :   GEN z;
    1119             : 
    1120     7002947 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1121        2765 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1122        2765 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1123        2765 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1124        2716 :   switch(typ(x)) {
    1125             :     case t_INT:
    1126         693 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1127             :     case t_FRAC:
    1128             :     {
    1129          21 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1130          21 :       ulong k = itou(K);
    1131          21 :       if (pt) {
    1132          14 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1133          14 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1134          14 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1135             :         }
    1136           0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1137             :       }
    1138           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1139             :     }
    1140             :     case t_INTMOD:
    1141         168 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1142             :     case t_FFELT:
    1143          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1144             : 
    1145             :     case t_PADIC:
    1146        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1147             :     case t_POLMOD:
    1148          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1149             :     case t_POL:
    1150         651 :       return polispower(x, K, pt);
    1151             :     case t_RFRAC: {
    1152           7 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1153           7 :       if (pt) {
    1154           7 :         z = cgetg(3, t_RFRAC);
    1155           7 :         if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
    1156           7 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1157             :         }
    1158           0 :         avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
    1159             :       }
    1160           0 :       return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
    1161             :     }
    1162             :     case t_REAL:
    1163           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1164             :     case t_COMPLEX:
    1165          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1166          14 :       return 1;
    1167             : 
    1168             :     case t_SER:
    1169           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1170           0 :         return 0;
    1171           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1172           7 :       return 1;
    1173             :   }
    1174           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1175             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1176             : }
    1177             : 
    1178             : long
    1179     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1180             : {
    1181     7000182 :   long tx = typ(x);
    1182             :   ulong k, h;
    1183     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1184          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1185             :   {
    1186          14 :     pari_sp av = avma;
    1187          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1188             :     long i, j, p, e;
    1189          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1190             : 
    1191          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1192          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1193          14 :     if (!k)
    1194             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1195           7 :       if (!is_pm1(a)) { avma = av; return 0; }
    1196           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1197           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1198           7 :       if (!k || !pty) { avma = av; return k; }
    1199           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1200           7 :       return k;
    1201             :     }
    1202           7 :     fa = factoru(k);
    1203           7 :     P = gel(fa,1);
    1204           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1205          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1206             :     {
    1207           7 :       p = P[i];
    1208           7 :       e = E[i];
    1209          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1210          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1211           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1212             :     }
    1213           7 :     if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1214           7 :     if (!pty) { avma = av; return k; }
    1215           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1216           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1217           0 :     return k;
    1218             :   }
    1219           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1220             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1224             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1225             : static long
    1226      505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1227             : {
    1228             :   GEN fa, P, E;
    1229      505715 :   long i, j, l, k = 1;
    1230      505715 :   if (e == 1) return 1;
    1231          14 :   fa = factoru(e);
    1232          14 :   P = gel(fa,1);
    1233          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1234          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1235             :   {
    1236          14 :     ulong p = P[i];
    1237          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1238             :     {
    1239             :       GEN y;
    1240          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1241          14 :       k *= p; *x = y;
    1242             :     }
    1243             :   }
    1244          14 :   return k;
    1245             : }
    1246             : 
    1247             : static long
    1248      864619 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1249             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1250      864619 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1251      864619 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1252             :   forprime_t T;
    1253      864619 :   ulong mask = 7, e2;
    1254             :   long k, ex;
    1255      864619 :   GEN y, x = *px;
    1256             : 
    1257      864619 :   k = 1;
    1258      864619 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1259      864619 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1260      864619 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1261      864619 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1262             :   {
    1263       16954 :     GEN logx = NULL;
    1264       16954 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1265             :     ulong p, xmodQ;
    1266       16954 :     double dlogx = 0;
    1267             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1268             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1269       33950 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1270             :     {
    1271          42 :       k *= ex; x = y;
    1272          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1273          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1274             :     }
    1275       16954 :     if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
    1276       16954 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1277             :     /* test Q | x, just in case */
    1278       16954 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1279             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1280       16940 :     p = T.p;
    1281       16940 :     if (p <= e2)
    1282             :     {
    1283       16926 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1284       16926 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1285       16926 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1286             :     }
    1287      153902 :     while (p && p <= e2)
    1288             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1289             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1290      120022 :       pari_sp av = avma;
    1291             :       long e;
    1292      120022 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1293      120022 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1294      120022 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1295          21 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) avma = av;
    1296             :       else
    1297             :       {
    1298          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1299          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1300          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1301          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1302             :       }
    1303      120001 :       p = u_forprime_next(&T);
    1304             :     }
    1305             :   }
    1306      864605 :   *px = x; return k;
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static ulong tinyprimes[] = {
    1310             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1311             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1312             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1313             : };
    1314             : 
    1315             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1316             : static long
    1317     7000813 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1318             : {
    1319             :   long ex, v, i, l, k;
    1320             :   GEN y, P, E;
    1321     7000813 :   ulong mask, e = 0;
    1322             : 
    1323     7000813 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1324             : 
    1325     7000799 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1326     7000799 :   k = l = 1;
    1327     7000799 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1328     7000799 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1329             :   /* trial division */
    1330   122940746 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1331             :   {
    1332    60135899 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1333             :     int stop;
    1334    60135899 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1335    60135899 :     if (v)
    1336             :     {
    1337     7922348 :       P[l] = p;
    1338     7922348 :       E[l] = v; l++;
    1339    13588673 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1340             :     }
    1341    54717612 :     if (stop) {
    1342      248038 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1343      248038 :       goto END;
    1344             :     }
    1345             :   }
    1346             : 
    1347     1334474 :   if (e)
    1348             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1349             :     long v3, v5, v7;
    1350      505701 :     ulong e2 = e;
    1351      505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1352      505701 :     if (v)
    1353             :     {
    1354      375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1355             :       {
    1356      374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1357        1288 :         k <<= 1; x = y;
    1358             :       }
    1359             :     }
    1360      505701 :     mask = 0;
    1361      505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1362      505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1363      505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1364     1011479 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1365          77 :       x = y;
    1366          77 :       switch(ex)
    1367             :       {
    1368          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1369          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1370          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1371             :       }
    1372             :     }
    1373      505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1374             :   }
    1375             :   else
    1376      828773 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1377             : END:
    1378     7000799 :   if (pty && k != 1)
    1379             :   {
    1380        8008 :     if (e)
    1381             :     { /* add missing small factors */
    1382        6867 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1383        6867 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1384        6867 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1385             :     }
    1386        8008 :     *pty = x;
    1387             :   }
    1388     7000799 :   return k == 1? 0: k;
    1389             : }
    1390             : 
    1391             : long
    1392     7000813 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1393             : {
    1394     7000813 :   pari_sp av = avma;
    1395     7000813 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1396     7000813 :   if (!k) { avma = av; return 0; }
    1397        8071 :   if (signe(x) < 0)
    1398             :   {
    1399          42 :     long v = vals(k);
    1400          42 :     if (v)
    1401             :     {
    1402             :       GEN y;
    1403          28 :       k >>= v;
    1404          28 :       if (k == 1) { avma = av; return 0; }
    1405          21 :       if (!pty) { avma = av; return k; }
    1406          14 :       y = *pty;
    1407          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1408          14 :       togglesign(y);
    1409          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1410          14 :       return k;
    1411             :     }
    1412          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1413             :   }
    1414        8043 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else avma = av;
    1415        8043 :   return k;
    1416             : }
    1417             : 
    1418             : /* Faster than */
    1419             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1420             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1421             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1422             : /*   hamming(n) == 1 */
    1423             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1424             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1425             : long
    1426       80670 : Z_ispow2(GEN n)
    1427             : {
    1428             :   GEN xp;
    1429             :   long i, lx;
    1430             :   ulong u;
    1431       80670 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1432       80663 :   xp = int_LSW(n);
    1433       80663 :   lx = lgefint(n);
    1434       80663 :   u = *xp;
    1435       80947 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1436             :   {
    1437       78128 :     if (u) return 0;
    1438         284 :     xp = int_nextW(xp);
    1439         284 :     u = *xp;
    1440             :   }
    1441        2819 :   return !(u & (u-1));
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static long
    1445      842008 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1446             : {
    1447      842008 :   pari_sp av = avma;
    1448             :   long i, v;
    1449             : 
    1450      842008 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1451      842007 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1452             : 
    1453      842007 :   if (lgefint(n) == 3)
    1454             :   {
    1455             :     ulong p;
    1456      541115 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1457      541115 :     if (v)
    1458             :     {
    1459       54903 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1460       54903 :       return v;
    1461             :     }
    1462      486212 :     return 0;
    1463             :   }
    1464     1662564 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1465             :   {
    1466     1626718 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1467     1626718 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1468     1626719 :     if (v)
    1469             :     {
    1470      265047 :       avma = av;
    1471      265047 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1472         652 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1473         651 :       return v;
    1474             :     }
    1475             :   }
    1476             :   /* p | n => p >= 103 */
    1477       35846 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1478       35846 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) { avma = av; return 0; }
    1479        5534 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else avma = av;
    1480        5534 :   return v;
    1481             : }
    1482             : long
    1483      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1484             : long
    1485        1910 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1486             : 
    1487             : long
    1488      541752 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1489             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1490             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1491      541752 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1492      541752 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1493      541752 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1494             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1495             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1496      481512 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1497      481512 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1498      481512 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1499      481512 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1500      481512 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1501             : #else
    1502       60240 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1503       60240 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1504       60240 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1505       60240 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1506       60240 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1507             : #endif
    1508             :   ulong mask;
    1509             :   long v, i;
    1510             :   int e;
    1511      541752 :   if (n < 2) return 0;
    1512      541738 :   if (!odd(n)) {
    1513      270725 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1514         921 :     *pp = 2; return vals(n);
    1515             :   }
    1516      271013 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1517     3653910 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1518             :   {
    1519     3594835 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1520     3594835 :     if (n % p == 0)
    1521             :     {
    1522      211532 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1523      211532 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1524      209438 :       return 0;
    1525             :     }
    1526             :   }
    1527             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1528             : 
    1529       59075 :   if (n < CUTOFF3)
    1530             :   {
    1531       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1532           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1533           0 :     return 0;
    1534             :   }
    1535             : 
    1536             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1537       12721 :   v = 1;
    1538       12721 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1539           0 :     v <<= 1;
    1540           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1541           0 :       v <<= 1;
    1542           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1543             :     }
    1544             :   }
    1545             : 
    1546       12721 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1547             :   else
    1548             :   {
    1549       12720 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1550       12720 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1551       12720 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1552             :     {
    1553       12720 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1554       12720 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1555             :     }
    1556             :   }
    1557             : 
    1558       12721 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1559       12721 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1560             : 
    1561       12721 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1562        6984 :   return 0;
    1563             : }
    1564             : 
    1565             : /*********************************************************************/
    1566             : /**                                                                 **/
    1567             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1568             : /**                                                                 **/
    1569             : /*********************************************************************/
    1570             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1571             : static int
    1572   669708731 : ome(long t)
    1573             : {
    1574   669708731 :   switch(t & 7)
    1575             :   {
    1576             :     case 3:
    1577   385236455 :     case 5: return 1;
    1578   284472276 :     default: return 0;
    1579             :   }
    1580             : }
    1581             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1582             : static int
    1583     5355910 : gome(GEN t)
    1584     5355910 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1585             : 
    1586             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1587             : static long
    1588   524201049 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1589             : {
    1590   524201049 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1591  2751025014 :   while (x1)
    1592             :   {
    1593  1702745768 :     long r = vals(x1);
    1594  1702809557 :     if (r)
    1595             :     {
    1596   924754336 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1597   924567695 :       x1 >>= r;
    1598             :     }
    1599  1702622916 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1600  1702622916 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1601             :   }
    1602   524078197 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1603             : }
    1604             : 
    1605             : long
    1606     6103539 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1607             : {
    1608     6103539 :   pari_sp av = avma;
    1609     6103539 :   long s = 1, r;
    1610             :   ulong xu, yu;
    1611             : 
    1612     6103539 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1613     6103539 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1614     6103539 :   switch (signe(y))
    1615             :   {
    1616           0 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1617           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1618             :   }
    1619     6103539 :   r = vali(y);
    1620     6103539 :   if (r)
    1621             :   {
    1622       12202 :     if (!mpodd(x)) { avma = av; return 0; }
    1623       10487 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1624       10487 :     y = shifti(y,-r);
    1625             :   }
    1626     6101824 :   x = modii(x,y);
    1627    13108316 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1628             :   {
    1629             :     GEN z;
    1630      904668 :     r = vali(x);
    1631      904668 :     if (r)
    1632             :     {
    1633      493700 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1634      493700 :       x = shifti(x,-r);
    1635             :     }
    1636             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1637      904668 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1638      904668 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1639      904668 :     if (gc_needed(av,2))
    1640             :     {
    1641           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1642           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1643             :     }
    1644             :   }
    1645     6101824 :   xu = itou(x);
    1646     6101824 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1647     6080650 :   r = vals(xu);
    1648     6080650 :   if (r)
    1649             :   {
    1650     4131487 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1651     4131487 :     xu >>= r;
    1652             :   }
    1653             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1654     6080650 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1655     6080650 :   yu = umodiu(y, xu);
    1656     6080650 :   avma = av; return krouu_s(yu, xu, s);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : long
    1660       30737 : krois(GEN x, long y)
    1661             : {
    1662             :   ulong yu;
    1663       30737 :   long s = 1;
    1664             : 
    1665       30737 :   if (y <= 0)
    1666             :   {
    1667           7 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1668           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1669             :   }
    1670             :   else
    1671       30730 :     yu = (ulong)y;
    1672       30730 :   if (!odd(yu))
    1673             :   {
    1674             :     long r;
    1675       14021 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1676       10437 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1677       10437 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1678             :   }
    1679       27146 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1680             : }
    1681             : /* assume y != 0 */
    1682             : long
    1683   340149923 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1684             : {
    1685             :   long r;
    1686   340149923 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1687     2116590 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1688     2094484 :   r = vals(y); y >>= r;
    1689     2094484 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1690             : }
    1691             : 
    1692             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1693             : static long
    1694      120548 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1695             : {
    1696             :   long r;
    1697      120548 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1698       41882 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1699       41882 :   r = vals(x);
    1700       41882 :   if (r)
    1701             :   {
    1702        7368 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1703        7368 :     x >>= r;
    1704             :   }
    1705             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1706       41882 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1707       41882 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1708             : }
    1709             : 
    1710             : long
    1711      120045 : krosi(long x, GEN y)
    1712             : {
    1713      120045 :   const pari_sp av = avma;
    1714      120045 :   long s = 1, r;
    1715      120045 :   switch (signe(y))
    1716             :   {
    1717           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1718           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1719             :   }
    1720      120045 :   r = vali(y);
    1721      120045 :   if (r)
    1722             :   {
    1723        8421 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1724        8421 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1725        8421 :     y = shifti(y,-r);
    1726             :   }
    1727      120045 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1728      120045 :   s = krouodd((ulong)x, y, s);
    1729      120045 :   avma = av; return s;
    1730             : }
    1731             : 
    1732             : long
    1733         503 : kroui(ulong x, GEN y)
    1734             : {
    1735         503 :   const pari_sp av = avma;
    1736         503 :   long s = 1, r;
    1737         503 :   switch (signe(y))
    1738             :   {
    1739           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1740           0 :     case 0: return x==1UL;
    1741             :   }
    1742         503 :   r = vali(y);
    1743         503 :   if (r)
    1744             :   {
    1745           0 :     if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
    1746           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1747           0 :     y = shifti(y,-r);
    1748             :   }
    1749         503 :   s = krouodd(x, y, s);
    1750         503 :   avma = av; return s;
    1751             : }
    1752             : 
    1753             : long
    1754    73218203 : kross(long x, long y)
    1755             : {
    1756             :   ulong yu;
    1757    73218203 :   long s = 1;
    1758             : 
    1759    73218203 :   if (y <= 0)
    1760             :   {
    1761         427 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1762         399 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1763             :   }
    1764             :   else
    1765    73217776 :     yu = (ulong)y;
    1766    73218175 :   if (!odd(yu))
    1767             :   {
    1768             :     long r;
    1769    17118753 :     if (!odd(x)) return 0;
    1770    12295984 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1771    12295984 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1772             :   }
    1773    68395406 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1774    68395406 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1775             : }
    1776             : 
    1777             : long
    1778   109298287 : krouu(ulong x, ulong y)
    1779             : {
    1780             :   long r;
    1781   109298287 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1782        1746 :   if (!odd(x)) return 0;
    1783        1746 :   r = vals(y); y >>= r;
    1784        1746 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : /*********************************************************************/
    1788             : /**                                                                 **/
    1789             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1790             : /**                                                                 **/
    1791             : /*********************************************************************/
    1792             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1793             : static long
    1794        9982 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1795             : {
    1796        9982 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1797        9982 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1798        9982 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1799             : }
    1800             : 
    1801             : long
    1802       53144 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1803             : {
    1804             :   pari_sp av;
    1805             :   long oddvx, oddvy, z;
    1806             : 
    1807       53144 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1808       43183 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1809       43183 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1810       43162 :   av = avma;
    1811       43162 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1812       43162 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1813             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1814       43162 :   if (absequaliu(p, 2))
    1815             :   {
    1816       10689 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1817       10689 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1818       10689 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1819             :   }
    1820             :   else
    1821             :   {
    1822       32473 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1823       32473 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1824       32473 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1825             :   }
    1826       43162 :   avma = av; return z;
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : static void
    1830         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1831             : static void
    1832         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1833             : static void
    1834          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1835             : 
    1836             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1837             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1838             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1839             : static GEN
    1840         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1841             : {
    1842         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1843         420 :   x = gel(x,2);
    1844         420 :   if (!p)
    1845             :   {
    1846         266 :     *pp = p = N;
    1847         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1848             :     {
    1849             :       case 2:
    1850         126 :       case 4: err_prec();
    1851             :     }
    1852         140 :     return x;
    1853             :   }
    1854         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1855         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1856          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1857             :   else
    1858          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1859          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1860          21 :   return x;
    1861             : }
    1862             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1863             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1864             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1865             : static GEN
    1866         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1867             : {
    1868         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1869         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1870         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1871         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    1872          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    1873          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    1874             : }
    1875             : 
    1876             : long
    1877         658 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    1878             : {
    1879         658 :   pari_sp av = avma;
    1880         658 :   long tx = typ(x), ty = typ(y), z;
    1881             : 
    1882         658 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    1883         658 :   if (tx == t_REAL)
    1884             :   {
    1885          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1886          63 :     switch (ty)
    1887             :     {
    1888             :       case t_INT:
    1889           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1890           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    1891          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1892             :     }
    1893             :   }
    1894         581 :   if (ty == t_REAL)
    1895             :   {
    1896          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    1897          14 :     switch (tx)
    1898             :     {
    1899             :       case t_INT:
    1900          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    1901           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    1902           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1903             :     }
    1904             :   }
    1905         567 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    1906         364 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    1907             : 
    1908         308 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    1909         245 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    1910             : 
    1911         168 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    1912         168 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    1913             : 
    1914         168 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    1915         168 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    1916         168 :   z = hilbertii(x,y,p); avma = av; return z;
    1917             : }
    1918             : 
    1919             : /*******************************************************************/
    1920             : /*                                                                 */
    1921             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    1922             : /*                                                                 */
    1923             : /*******************************************************************/
    1924             : 
    1925             : static ulong
    1926    26681469 : Fl_2gener_pre_all(long e, ulong p, ulong pi)
    1927             : {
    1928             :   ulong y, m;
    1929             :   long k, i;
    1930    26681469 :   ulong q = (p-1) >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1931    46538440 :   for (k=2; ; k++)
    1932             :   { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
    1933    46538440 :     i = krouu(k, p);
    1934    46538447 :     if (i >= 0)
    1935             :     {
    1936    19856973 :       if (i) continue;
    1937           7 :       pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1938             :     }
    1939    26681474 :     y = m = Fl_powu_pre(k, q, p, pi);
    1940    72248261 :     for (i=1; i<e; i++)
    1941    45566703 :       if ((m = Fl_sqr_pre(m, p, pi)) == 1) break;
    1942    26681558 :     if (i == e) break; /* success */
    1943    19856971 :   }
    1944    26681553 :   return y;
    1945             : }
    1946             : 
    1947             : ulong
    1948      149698 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    1949      149698 : { return Fl_2gener_pre_all(vals(p-1), p, pi); }
    1950             : 
    1951             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    1952             : ulong
    1953    63922839 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    1954             : {
    1955             :   long i, e, k;
    1956             :   ulong p1, q, v, w;
    1957             : 
    1958    63922839 :   if (!a) return 0;
    1959    62597040 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    1960    62602321 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    1961             :   {
    1962      418894 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    1963      418887 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    1964             :   }
    1965    62183427 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    1966    62183427 :   if (e == 1)    y = p1;
    1967    26535563 :   else if (y==0) y = Fl_2gener_pre_all(e, p, pi);
    1968    62183420 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    1969    62161333 :   if (!p1) return 0;
    1970    62161333 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    1971    62167246 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1972   146466282 :   while (w != 1)
    1973             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    1974             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    1975    22199261 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    1976    22199262 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    1977    22199262 :     if (k == e) return ~0UL;
    1978             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    1979    22135077 :     p1 = y;
    1980    22135077 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    1981    22135077 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    1982    22135077 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    1983    22135077 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    1984             :   }
    1985    62100911 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    1986    62100911 :   return v;
    1987             : }
    1988             : 
    1989             : ulong
    1990    60506084 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    1991             : {
    1992    60506084 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    1993    60503834 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    1994             : }
    1995             : 
    1996             : ulong
    1997     3387692 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    1998             : {
    1999     3387692 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2000             : }
    2001             : 
    2002             : static ulong
    2003       46039 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2004             : {
    2005             :   ulong x, y, m;
    2006       46039 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2007       72798 :   for (x = 2; ; x++)
    2008             :   {
    2009       72798 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2010       72798 :     if (y==1) continue;
    2011       56442 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2012       56442 :     if (m != 1) break;
    2013       26759 :   }
    2014       46039 :   *pt_m = m;
    2015       46039 :   return y;
    2016             : }
    2017             : 
    2018             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2019             :  *
    2020             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2021             :  * y generates the l-Sylow of G
    2022             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2023             : static ulong
    2024      110079 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2025             : {
    2026             :   ulong p1, v, w, z, dl;
    2027             :   ulong u2;
    2028      110079 :   if (a==0) return a;
    2029      110079 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2030      110080 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
    2031      110080 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
    2032      110082 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
    2033      110066 :   if (w==1) return v;
    2034       45092 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2035      109272 :   while (w!=1)
    2036             :   {
    2037       49440 :     ulong k = 0;
    2038       49440 :     p1 = w;
    2039             :     do
    2040             :     {
    2041       73204 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2042       73204 :       k++;
    2043       73204 :     } while (p1!=1);
    2044       49440 :     if (k==e) return ULONG_MAX;
    2045       19088 :     dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
    2046       19088 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2047       19088 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2048       19088 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2049       19088 :     e = k;
    2050       19088 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2051       19088 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2052       19088 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2053             :   }
    2054       14740 :   return v;
    2055             : }
    2056             : 
    2057             : static ulong
    2058      109402 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2059             : {
    2060      109402 :   ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2061      109401 :   return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
    2062             : }
    2063             : 
    2064             : ulong
    2065      109401 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2066             : {
    2067      109401 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2068             : }
    2069             : 
    2070             : ulong
    2071           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2072             : {
    2073           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2074           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2075             : }
    2076             : 
    2077             : ulong
    2078       64934 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
    2079             : {
    2080       64934 :   ulong m, q = p-1, z;
    2081       64934 :   ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
    2082       64934 :   if (a==0)
    2083             :   {
    2084       48118 :     if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
    2085       48111 :     if (zetan) *zetan = 1UL;
    2086       48111 :     return 0;
    2087             :   }
    2088       16816 :   if (n==1)
    2089             :   {
    2090           0 :     if (zetan) *zetan = 1;
    2091           0 :     return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
    2092             :   }
    2093       16816 :   if (n==2)
    2094             :   {
    2095        3430 :     if (zetan) *zetan = p-1;
    2096        3430 :     return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2097             :   }
    2098       13386 :   if (a == 1 && !zetan) return a;
    2099        7471 :   m = ugcd(nn, q);
    2100        7471 :   z = 1;
    2101        7471 :   if (m!=1)
    2102             :   {
    2103         912 :     GEN F = factoru(m);
    2104             :     long i, j, e;
    2105             :     ulong r, zeta, y, l;
    2106        1915 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
    2107             :     {
    2108        1017 :       l = ucoeff(F,i,1);
    2109        1017 :       j = ucoeff(F,i,2);
    2110        1017 :       e = u_lvalrem(q,l, &r);
    2111        1017 :       y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
    2112        1017 :       if (zetan)
    2113         478 :         z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
    2114        1017 :       if (a!=1)
    2115             :         do
    2116             :         {
    2117         679 :           a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
    2118         665 :           if (!a) return ULONG_MAX;
    2119         665 :         } while (--j);
    2120             :     }
    2121             :   }
    2122        7457 :   if (m != nn)
    2123             :   {
    2124        6587 :     ulong qm = q/m, nm = nn/m;
    2125        6587 :     a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
    2126             :   }
    2127        7457 :   if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
    2128        7457 :   if (zetan) *zetan = z;
    2129        7457 :   return a;
    2130             : }
    2131             : 
    2132             : ulong
    2133       64934 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
    2134             : {
    2135       64934 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2136       64934 :   return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
    2137             : }
    2138             : 
    2139             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2140             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2141             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2142             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2143             :  *
    2144             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2145             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2146             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2147             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2148             : 
    2149             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2150             : static GEN
    2151         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2152             : {
    2153         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2154         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2155         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2156         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2157             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2158         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2159             : }
    2160             : /* compute (t+X) y^2 */
    2161             : static GEN
    2162          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2163             : {
    2164          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2165          23 :   ulong t = gt[2];
    2166          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2167          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2168          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2169          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2170             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2171          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2172             : }
    2173             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2174             : static GEN
    2175           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2176             : {
    2177             :   pari_sp av1;
    2178             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2179             :   ulong t;
    2180             : 
    2181           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2182           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2183           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2184             : 
    2185           8 :   av1 = avma;
    2186          41 :   for(t=1; ; t++)
    2187             :   {
    2188          41 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2189          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2190          33 :     avma = av1;
    2191          33 :   }
    2192             : 
    2193             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2194           8 :   u = utoipos(t);
    2195           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2196             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2197             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2198             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2199             :    * Whence,
    2200             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2201             :    *   0       = (u+vt)
    2202             :    * Thus a square root is v*a */
    2203             : 
    2204           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2205           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2206           8 :   return v;
    2207             : }
    2208             : 
    2209             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2210             : static GEN
    2211        2800 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2212             : {
    2213             :   GEN y, m;
    2214             :   long k;
    2215        2800 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2216        2800 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2217        9265 :   for (k=2; ; k++)
    2218             :   {
    2219        9265 :     long i = krosi(k, p);
    2220        9265 :     if (i >= 0)
    2221             :     {
    2222        6465 :       if (i) continue;
    2223           0 :       return NULL;
    2224             :     }
    2225        2800 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2226        9402 :     for (i=1; i<e; i++)
    2227        6602 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2228        2800 :     if (i == e) break; /* success */
    2229        6465 :   }
    2230        2800 :   return y;
    2231             : }
    2232             : 
    2233             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2234             : GEN
    2235         980 : Fp_2gener(GEN p)
    2236         980 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2237             : 
    2238             : /* smallest square root */
    2239             : static GEN
    2240       27537 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
    2241             : {
    2242       27537 :   pari_sp av = avma;
    2243       27537 :   GEN q = subii(p,v);
    2244       27537 :   if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else avma = av;
    2245       27537 :   return v;
    2246             : }
    2247             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2248             : GEN
    2249     2347867 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2250             : {
    2251     2347867 :   pari_sp av = avma;
    2252             :   long i, k, e;
    2253             :   GEN p1, q, v, w;
    2254             : 
    2255     2347867 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2256     2347867 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2257     2347867 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2258     2347867 :   if (lgefint(p) == 3)
    2259             :   {
    2260     2320223 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2261     2320209 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2262     2320167 :     return utoi(u);
    2263             :   }
    2264             : 
    2265       27644 :   a = modii(a, p); if (!signe(a)) { avma = av; return gen_0; }
    2266       27553 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2267       27553 :   if (e <= 2)
    2268             :   { /* direct formulas more efficient */
    2269             :     pari_sp av2;
    2270       22547 :     if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
    2271       22547 :     if (e == 1)
    2272             :     {
    2273       13340 :       q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
    2274       13340 :       v = Fp_pow(a, q, p);
    2275             :     }
    2276             :     else
    2277             :     { /* Atkin's formula */
    2278        9207 :       GEN i, a2 = shifti(a,1);
    2279        9207 :       if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
    2280        9207 :       q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
    2281        9207 :       v = Fp_pow(a2, q, p);
    2282        9207 :       i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
    2283        9207 :       v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
    2284             :     }
    2285       22547 :     av2 = avma;
    2286             :     /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
    2287       22547 :     e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); avma = av2;
    2288       22547 :     return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
    2289             :   }
    2290             :   /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
    2291             :    * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2292        5006 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2293             :   {
    2294           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) { avma = av; return NULL; }
    2295           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2296             :   }
    2297        4998 :   if (!y)
    2298             :   {
    2299        1820 :     y = Fp_2gener_all(e, p);
    2300        1820 :     if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2301             :   }
    2302        4998 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2303        4998 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
    2304        4998 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2305        4998 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2306       17035 :   while (!equali1(w))
    2307             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2308             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2309        7039 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2310        7039 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2311        7039 :     if (k == e) { avma=av; return NULL; } /* p composite or (a/p) != 1 */
    2312             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2313        7039 :     p1 = y;
    2314        7039 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2315        7039 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2316        7039 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2317        7039 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2318        7039 :     if (gc_needed(av,1))
    2319             :     {
    2320           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2321           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2322             :     }
    2323             :   }
    2324        4998 :   return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
    2325             : }
    2326             : 
    2327             : GEN
    2328     2333440 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2329             : {
    2330     2333440 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2331             : }
    2332             : 
    2333             : /*********************************************************************/
    2334             : /**                                                                 **/
    2335             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2336             : /**                                                                 **/
    2337             : /*********************************************************************/
    2338             : 
    2339             : GEN
    2340    19119610 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2341             : {
    2342             :   pari_sp av;
    2343             :   GEN a, b;
    2344    19119610 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2345    19119610 :   av = avma;
    2346    19119610 :   a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2347    19119610 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2348             : }
    2349             : 
    2350             : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
    2351             :  * set *pd = gcd(x,N) */
    2352             : GEN
    2353     2671985 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
    2354             : {
    2355             :   GEN d, d0, e, v;
    2356     2671985 :   if (lgefint(N) == 3)
    2357             :   {
    2358     2378130 :     ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
    2359     2378130 :     if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
    2360     2378130 :     xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
    2361     2378130 :     *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
    2362             :   }
    2363      293855 :   *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
    2364      293855 :   if (equali1(d)) return v;
    2365             :   /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
    2366      231061 :   e = diviiexact(N,d);
    2367      231061 :   d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
    2368      231061 :   if (equali1(d0)) return v;
    2369      109541 :   if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
    2370      109541 :   return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
    2371             : }
    2372             : 
    2373             : /*********************************************************************/
    2374             : /**                                                                 **/
    2375             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2376             : /**                                                                 **/
    2377             : /*********************************************************************/
    2378             : 
    2379             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2380             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2381             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2382             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2383             :  *
    2384             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2385             :  * not integermod or polymod. For example:
    2386             :  *
    2387             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2388             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2389             :  * ? chinese(x, y)
    2390             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2391             : 
    2392             : static GEN
    2393      309314 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2394             : {
    2395      309314 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2396      309307 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2397      309272 :   return z;
    2398             : }
    2399             : 
    2400             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2401             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2402             : static GEN
    2403          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2404             : {
    2405          21 :   pari_sp av = avma;
    2406          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2407          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2408             : }
    2409             : 
    2410             : GEN
    2411          49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2412             : 
    2413             : GEN
    2414       16520 : chinese(GEN x, GEN y)
    2415             : {
    2416             :   pari_sp av;
    2417       16520 :   long tx = typ(x), ty;
    2418             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2419             : 
    2420       16520 :   if (!y) return chinese1(x);
    2421       16471 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2422       16464 :   ty = typ(y);
    2423       16464 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2424             :   {
    2425             :     case t_POLMOD:
    2426             :     {
    2427          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2428          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2429          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2430          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2431          28 :       av = avma;
    2432          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2433          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2434          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2435          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2436          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2437             : 
    2438          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2439          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2440          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2441          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2442             :     }
    2443             :     case t_INTMOD:
    2444             :     {
    2445       16401 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2446       16401 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2447       16401 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2448       16401 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2449       16401 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2450       16401 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2451       16401 :       gel(z,1) = icopy_avma(C, (pari_sp)z);
    2452       16401 :       gel(z,2) = icopy_avma(c, (pari_sp)gel(z,1));
    2453       16401 :       avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
    2454             :     }
    2455             :     case t_POL:
    2456             :     {
    2457           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2458           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2459           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2460           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2461           7 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2462           7 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2463           7 :       return z;
    2464             :     }
    2465             : 
    2466             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2467             :     {
    2468             :       long i, lx;
    2469           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2470           7 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2471           7 :       return z;
    2472             :     }
    2473             :   }
    2474          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2475           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2476           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2477             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2478             : }
    2479             : 
    2480             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2481             : void
    2482      237218 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2483             : {
    2484      237218 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2485      237218 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2486      237218 :   *pU = mulii(u, t);
    2487      237218 :   *pC = mulii(t, B);
    2488      237218 :   if (pd) *pd = d;
    2489      237218 : }
    2490             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2491             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2492             :  * If d not NULL, check wether a = b mod d. */
    2493             : GEN
    2494      637304 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2495             : {
    2496             :   GEN b_a;
    2497      637304 :   if (!signe(a))
    2498             :   {
    2499      312591 :     if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
    2500      312591 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2501             :   }
    2502      324713 :   b_a = subii(b,a);
    2503      324713 :   if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
    2504      324713 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2505             : }
    2506             : static ulong
    2507     1104325 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2508             : {
    2509     1104325 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2510     1104325 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2511             : }
    2512             : 
    2513             : GEN
    2514        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2515             : {
    2516        2142 :   pari_sp av = avma;
    2517        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2518        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2519             : }
    2520             : GEN
    2521      218619 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2522             : {
    2523      218619 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2524      218619 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2525             : }
    2526             : 
    2527             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2528             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2529             : GEN
    2530      110591 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2531             : {
    2532      110591 :   pari_sp av = avma;
    2533      110591 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2534      110591 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2535             : }
    2536             : ulong
    2537     1104325 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2538     1104325 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2539             : 
    2540             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2541             : static GEN
    2542      289229 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2543             : {
    2544      289229 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2545      289229 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2546      289229 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2547      289229 :   pari_sp av = avma;
    2548      289229 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2549      289229 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2550      289229 :   gel(z,1) = C; return z;
    2551             : }
    2552             : GEN
    2553      309265 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2554             : 
    2555             : /*********************************************************************/
    2556             : /**                                                                 **/
    2557             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2558             : /**                                                                 **/
    2559             : /*********************************************************************/
    2560             : 
    2561             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2562             : GEN
    2563      471589 : ZV_producttree(GEN xa)
    2564             : {
    2565      471589 :   long n = lg(xa)-1;
    2566      471589 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2567      471584 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2568             :   long i, j, k;
    2569      471559 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2570      471582 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2571             :   {
    2572      952120 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2573      553704 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2574      398416 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2575             :   } else {
    2576      369128 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2577      295963 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2578       73165 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2579             :   }
    2580      471583 :   gel(T,1) = t;
    2581      894836 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2582             :   {
    2583      423252 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2584      423252 :     long n = lg(u)-1;
    2585      423252 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2586     1039428 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2587      616175 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2588      423253 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2589      423253 :     gel(T, i) = t;
    2590             :   }
    2591      471584 :   return T;
    2592             : }
    2593             : 
    2594             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2595             : GEN
    2596    10237240 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2597             : {
    2598             :   long i,j,k;
    2599    10237240 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2600             :   GEN t;
    2601    10237240 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2602    10236609 :   gel(Tp, m) = mkvec(A);
    2603    17481256 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2604             :   {
    2605     7245049 :     GEN u = gel(T, i);
    2606     7245049 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2607     7245049 :     long n = lg(u)-1;
    2608     7245049 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2609    14767967 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2610             :     {
    2611     7522494 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2612     7522879 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2613             :     }
    2614     7245473 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2615     7245473 :     gel(Tp, i) = t;
    2616             :   }
    2617             :   {
    2618    10236207 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2619    10236207 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2620    10236207 :     long l = lg(u)-1;
    2621    10236207 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2622             :     {
    2623     9764622 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2624    26436107 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2625             :       {
    2626    16670124 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2627    16671651 :         if (k < n)
    2628    11711946 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2629             :       }
    2630     9765983 :       return R;
    2631             :     }
    2632             :     else
    2633             :     {
    2634      471585 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2635     1559357 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2636             :       {
    2637     1087750 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2638     1087775 :         if (k < n)
    2639      849690 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2640             :       }
    2641      471607 :       return R;
    2642             :     }
    2643             :   }
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2647             : GEN
    2648     5976828 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2649             : {
    2650     5976828 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2651             :   long i,j,k;
    2652     5976828 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2653     5954178 :   GEN M = gel(T, 1);
    2654     5954178 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2655     5994240 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2656             :   {
    2657    19895987 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2658             :     {
    2659    17153262 :       pari_sp av = avma;
    2660    17153262 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2661    16976783 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2662    16957121 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2663             :     }
    2664     2742725 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2665             :   } else
    2666             :   {
    2667     7526767 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2668             :     {
    2669     4315270 :       pari_sp av = avma;
    2670     4315270 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2671     4298136 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2672     4325424 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2673             :     }
    2674     3211497 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2675             :   }
    2676     5950521 :   gel(Tp, 1) = t;
    2677    13882894 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2678             :   {
    2679     7937549 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2680     7937549 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2681     8021618 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2682     8021618 :     long n = lg(v)-1;
    2683    24870667 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2684             :     {
    2685    16938294 :       pari_sp av = avma;
    2686    67753176 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2687    50814882 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2688             :     }
    2689     7932373 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2690     7932373 :     gel(Tp, i) = t;
    2691             :   }
    2692     5945345 :   return gmael(Tp,m,1);
    2693             : }
    2694             : 
    2695             : static GEN
    2696      219108 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2697             : {
    2698      219108 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2699      219108 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2700     5441036 :   for (i=1; i < l; i++)
    2701             :   {
    2702     5221799 :     pari_sp av = avma;
    2703     5221799 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2704             :     long j;
    2705     5236752 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2706     5236752 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2707     5221500 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2708             :   }
    2709      219237 :   return V;
    2710             : }
    2711             : 
    2712             : static GEN
    2713       89763 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2714             : {
    2715       89763 :   long i, j, l, n = lg(P);
    2716       89763 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
    2717       89763 :   w = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2718       89762 :   for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
    2719       89762 :   l = vecsmall_max(w);
    2720       89800 :   V = cgetg(l, t_POL);
    2721       89973 :   V[1] = mael(vA,1,1);
    2722      389601 :   for (i=2; i < l; i++)
    2723             :   {
    2724      299870 :     pari_sp av = avma;
    2725      299870 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2726      299301 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2727        5327 :       for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
    2728             :     else
    2729      293974 :       for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
    2730      299301 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2731      300026 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2732             :   }
    2733       89731 :   return ZX_renormalize(V, l);
    2734             : }
    2735             : 
    2736             : static GEN
    2737        4428 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2738             : {
    2739        4428 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2740        4428 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2741        4426 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2742       91726 :   for (i=1; i < l; i++)
    2743             :   {
    2744       87293 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2745       87293 :     gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2746             :   }
    2747        4433 :   return V;
    2748             : }
    2749             : 
    2750             : static GEN
    2751       18563 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
    2752             : {
    2753       18563 :   long i, j, l = lg(gel(mA,1)), n = lg(P);
    2754       18563 :   long pending = 0, workid, cnt = 0;
    2755             :   struct pari_mt pt;
    2756             :   GEN done, va, M;
    2757       18563 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2758       18563 :   va = mkvec(gen_0);
    2759       18563 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2760       18563 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2761       18563 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2762      248426 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2763             :   {
    2764      229863 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2765      229863 :     gel(va, 1) = A;
    2766      229863 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2767      229863 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2768      229863 :     if (done)
    2769             :     {
    2770      211409 :       gel(M,workid) = done;
    2771      211409 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2772             :     }
    2773             :   }
    2774       18563 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("\n");
    2775       18563 :   mt_queue_end(&pt);
    2776       18563 :   return M;
    2777             : }
    2778             : 
    2779             : GEN
    2780        4113 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2781             : {
    2782        4113 :   return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2783             : }
    2784             : 
    2785             : static GEN
    2786          66 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2787             : {
    2788          66 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2789          66 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2790          66 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2791         381 :   for (i=1; i < l; i++)
    2792             :   {
    2793         315 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2794         315 :     gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2795             :   }
    2796          66 :   return V;
    2797             : }
    2798             : 
    2799             : static GEN
    2800         284 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2801             : {
    2802         284 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2803         284 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2804             : }
    2805             : 
    2806             : static GEN
    2807         757 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2808             : {
    2809         757 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2810         757 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2811         757 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2812        9197 :   for (i=1; i < l; i++)
    2813             :   {
    2814        8440 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2815        8440 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2816             :   }
    2817         757 :   return V;
    2818             : }
    2819             : 
    2820             : GEN
    2821      206945 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2822             : {
    2823      206945 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2824             : }
    2825             : 
    2826             : static GEN
    2827       18279 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2828             : {
    2829       18279 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2830       18279 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2831             : }
    2832             : 
    2833             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2834             : GEN
    2835           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2836             : {
    2837           0 :   pari_sp av = avma;
    2838           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2839             : }
    2840             : /* P a t_VECSMALL */
    2841             : GEN
    2842           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2843             : {
    2844           0 :   pari_sp av = avma;
    2845           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2846             : }
    2847             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2848             : GEN
    2849      390345 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2850             : {
    2851             :   pari_sp av;
    2852      390345 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2853      390345 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2854     1558283 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2855             :   {
    2856     1167860 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2857     1167843 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    2858             :   }
    2859      390423 :   av = avma;
    2860     9349753 :   for (i=2; i < l; i++)
    2861             :   {
    2862     8959339 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2863    35246610 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2864    26287280 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2865     8959330 :     avma = av;
    2866             :   }
    2867     1558182 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2868     1167863 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    2869      390319 :   return V;
    2870             : }
    2871             : 
    2872             : static GEN
    2873        3159 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    2874             : 
    2875             : GEN
    2876         405 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    2877             : {
    2878         405 :   pari_sp av = avma;
    2879         405 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1, vP = varn(P);
    2880         405 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2881        1435 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2882             :   {
    2883        1030 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    2884        1030 :     mael(V, j, 1) = vP;
    2885             :   }
    2886        1881 :   for (i=2; i < l; i++)
    2887             :   {
    2888        1476 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    2889        5091 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2890        3615 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2891             :   }
    2892        1435 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2893        1030 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    2894         405 :   return gerepilecopy(av, V);
    2895             : }
    2896             : 
    2897             : GEN
    2898         315 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
    2899             : {
    2900         315 :   pari_sp av = avma;
    2901         315 :   long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
    2902         315 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2903        1073 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    2904         758 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
    2905        1998 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2906             :   {
    2907        1683 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
    2908        5773 :     for (j = 1; j <= n; j++)
    2909        4090 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2910             :   }
    2911         315 :   return gerepilecopy(av, V);
    2912             : }
    2913             : 
    2914             : GEN
    2915          66 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
    2916             : {
    2917          66 :   pari_sp av = avma;
    2918          66 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    2919          66 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2920         222 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2921         156 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    2922         381 :   for (i=1; i < l; i++)
    2923             :   {
    2924         315 :     GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
    2925        1073 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2926         758 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2927             :   }
    2928          66 :   return gerepilecopy(av, V);
    2929             : }
    2930             : 
    2931             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    2932             : GEN
    2933       96244 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    2934             : {
    2935             :   pari_sp av;
    2936       96244 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    2937       96244 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2938      344019 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2939      247723 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2940       96296 :   av = avma;
    2941      902679 :   for (i=1; i < l; i++)
    2942             :   {
    2943      806438 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    2944     2903044 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2945     2096661 :       mael(V, j, i) = v[j];
    2946      806383 :     avma = av;
    2947             :   }
    2948       96241 :   return V;
    2949             : }
    2950             : 
    2951             : GEN
    2952       12017 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    2953             : {
    2954       12017 :   pari_sp av = avma;
    2955       12017 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    2956       12017 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    2957       42605 :   for (j=1; j <= n; j++)
    2958       30591 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    2959      108256 :   for (i=1; i < l; i++)
    2960             :   {
    2961       96239 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    2962      344036 :     for (j=1; j <= n; j++)
    2963      247794 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    2964             :   }
    2965       12017 :   return gerepilecopy(av, V);
    2966             : }
    2967             : 
    2968             : static GEN
    2969      468190 : ZV_sqr(GEN z)
    2970             : {
    2971      468190 :   long i,l = lg(z);
    2972      468190 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2973      468208 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    2974      398452 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    2975             :   else
    2976       69756 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    2977      468179 :   return x;
    2978             : }
    2979             : 
    2980             : static GEN
    2981     3130408 : ZT_sqr(GEN z)
    2982             : {
    2983     3130408 :   if (typ(z) == t_INT)
    2984     1776292 :     return sqri(z);
    2985             :   else
    2986             :   {
    2987     1354116 :     long i,l = lg(z);
    2988     1354116 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2989     1354148 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZT_sqr(gel(z,i));
    2990     1354264 :     return x;
    2991             :   }
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : static GEN
    2995      468184 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    2996             : {
    2997      468184 :   long i, l = lg(y);
    2998      468184 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    2999      468205 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    3000     1713428 :     for (i=1; i<l; i++)
    3001             :     {
    3002     1314987 :       pari_sp av = avma;
    3003     1314987 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    3004     1315004 :       avma = av;
    3005     1315004 :       gel(z,i) = utoipos(a);
    3006             :     }
    3007             :   else
    3008      668119 :     for (i=1; i<l; i++)
    3009      598363 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    3010      468197 :   return z;
    3011             : }
    3012             : 
    3013             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    3014             : GEN
    3015      468118 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    3016             : {
    3017      468118 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    3018      468174 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    3019      468174 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    3020             : }
    3021             : 
    3022             : static GEN
    3023       76033 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    3024             : {
    3025       76033 :   if (!pt_mod)
    3026        2545 :     return gerepileupto(av, a);
    3027             :   else
    3028             :   {
    3029       73488 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3030       73488 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    3031       73488 :     *pt_mod = mod;
    3032       73488 :     return a;
    3033             :   }
    3034             : }
    3035             : 
    3036             : GEN
    3037       38813 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3038             : {
    3039       38813 :   pari_sp av = avma;
    3040       38813 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3041       38813 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3042       38813 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3043       38813 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3044       38813 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    3045       38813 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    3046             : }
    3047             : 
    3048             : GEN
    3049       12931 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3050             : {
    3051       12931 :   pari_sp av = avma;
    3052       12931 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3053       12931 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3054       12931 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3055       12931 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3056             : }
    3057             : 
    3058             : GEN
    3059         405 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3060             : {
    3061         405 :   pari_sp av = avma;
    3062         405 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3063         405 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3064         405 :   return gerepileupto(av, a);
    3065             : }
    3066             : 
    3067             : GEN
    3068        1994 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3069             : {
    3070        1994 :   pari_sp av = avma;
    3071        1994 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3072        1994 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3073        1994 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3074        1994 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3075        1994 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3076             : }
    3077             : 
    3078             : GEN
    3079        3732 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3080             : {
    3081        3732 :   pari_sp av = avma;
    3082        3732 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3083        3732 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3084        3732 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3085        3732 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3086        3732 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3087             : }
    3088             : 
    3089             : GEN
    3090           0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3091             : {
    3092           0 :   pari_sp av = avma;
    3093           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3094           0 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3095           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3096             : }
    3097             : 
    3098             : GEN
    3099         757 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3100             : {
    3101         757 :   pari_sp av = avma;
    3102         757 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3103         757 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3104         757 :   return gerepileupto(av, a);
    3105             : }
    3106             : 
    3107             : GEN
    3108       18279 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3109             : {
    3110       18279 :   pari_sp av = avma;
    3111       18279 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3112       18279 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3113       18279 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3114       18279 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3115       18279 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3116             : }
    3117             : 
    3118             : GEN
    3119          66 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3120             : {
    3121          66 :   pari_sp av = avma;
    3122          66 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3123          66 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3124          66 :   return gerepileupto(av, a);
    3125             : }
    3126             : 
    3127             : GEN
    3128         284 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3129             : {
    3130         284 :   pari_sp av = avma;
    3131         284 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3132         284 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3133         284 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3134         284 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3135         284 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3136             : }
    3137             : 
    3138             : /**********************************************************************
    3139             :  **                                                                  **
    3140             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    3141             :  **                                                                  **
    3142             :  **********************************************************************/
    3143             : 
    3144             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    3145             : static ulong
    3146    20078323 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    3147             : {
    3148    20078323 :   ulong y = 2;
    3149    20078323 :   int j = 1+bfffo(n);
    3150             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3151    20078323 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3152   415887059 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3153             :   {
    3154   395808820 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    3155   395809002 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3156             :   }
    3157    20078239 :   return y;
    3158             : }
    3159             : 
    3160             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    3161             : static ulong
    3162     4661649 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    3163             : {
    3164     4661649 :   ulong y = 2;
    3165     4661649 :   int j = 1+bfffo(n);
    3166             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3167     4661649 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3168    59990178 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3169             :   {
    3170    55343632 :     y = (y*y) % p;
    3171    55343632 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3172             :   }
    3173     4646546 :   return y;
    3174             : }
    3175             : 
    3176             : ulong
    3177    96228926 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    3178             : {
    3179             :   ulong y, z, n;
    3180    96228926 :   if (n0 <= 1)
    3181             :   { /* frequent special cases */
    3182    12483201 :     if (n0 == 1) return x;
    3183     4714960 :     if (n0 == 0) return 1;
    3184             :   }
    3185    83745725 :   if (x <= 2)
    3186             :   {
    3187    21294015 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    3188     1215808 :     return x; /* 0 or 1 */
    3189             :   }
    3190    62451710 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3191             :   for(;;)
    3192             :   {
    3193   562364265 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    3194   562786443 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3195   500349695 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    3196   499912555 :   }
    3197             : }
    3198             : 
    3199             : ulong
    3200    45730366 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    3201             : {
    3202             :   ulong y, z, n;
    3203    45730366 :   if (n0 <= 2)
    3204             :   { /* frequent special cases */
    3205    32112247 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    3206     3471277 :     if (n0 == 1) return x;
    3207       43735 :     if (n0 == 0) return 1;
    3208             :   }
    3209    13618119 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    3210    13568503 :   if (p & HIGHMASK)
    3211     6216497 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    3212     7352006 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    3213     2715266 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3214             :   for(;;)
    3215             :   {
    3216    25870429 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3217    25870429 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3218    23155163 :     z = (z*z) % p;
    3219    23155163 :   }
    3220             : }
    3221             : 
    3222             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3223             : GEN
    3224    11040246 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3225             : {
    3226             :   long i, k;
    3227    11040246 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3228    11045031 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3229    11045031 :   powers[2] = x;
    3230    46642056 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3231             :   {
    3232    35602627 :     powers[i] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k], p, pi);
    3233    35600458 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3234             :   }
    3235    11039429 :   if (i==n+1)
    3236     9645339 :     powers[i] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k], p, pi);
    3237    11039759 :   return powers;
    3238             : }
    3239             : 
    3240             : GEN
    3241        2821 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3242             : {
    3243        2821 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3244             : }
    3245             : 
    3246             : /**********************************************************************
    3247             :  **                                                                  **
    3248             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3249             :  **                                                                  **
    3250             :  **********************************************************************/
    3251             : 
    3252             : static GEN
    3253     4258758 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3254             : {
    3255     4258758 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3256     4258758 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3257             : }
    3258             : 
    3259             : typedef struct muldata {
    3260             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3261             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3262             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3263             : } muldata;
    3264             : 
    3265             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3266             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3267             : 
    3268             : static GEN
    3269       10090 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3270             : {
    3271       10090 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3272       10090 :   return mkvec2(Q,R);
    3273             : }
    3274             : 
    3275             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3276             :  * a = r (mod N) */
    3277             : static GEN
    3278     4234830 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3279             : {
    3280     4234830 :   pari_sp av = avma;
    3281     4234830 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3282     4234830 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3283     4234830 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3284     4234830 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3285     4234830 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3286     4234830 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3287     4234830 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3288     4234830 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3289     2548273 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3290     2548273 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3291       98163 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3292       98163 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3293             : }
    3294             : 
    3295             : /* Montgomery reduction */
    3296             : 
    3297             : INLINE ulong
    3298      328971 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3299             : 
    3300             : struct montred
    3301             : {
    3302             :   GEN N;
    3303             :   ulong inv;
    3304             : };
    3305             : 
    3306             : /* Montgomery reduction */
    3307             : static GEN
    3308    32522218 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3309             : {
    3310    32522218 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3311    32522218 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3312             : }
    3313             : 
    3314             : /* Montgomery reduction */
    3315             : static GEN
    3316     3045670 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3317             : {
    3318     3045670 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3319     3045670 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3320             : }
    3321             : 
    3322             : static GEN
    3323     5837186 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3324             : {
    3325     5837186 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3326     5837186 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3327     5837196 :   long l = lgefint(D->N);
    3328     5837196 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3329     5837196 :   return z;
    3330             : }
    3331             : 
    3332             : static GEN
    3333    10891387 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3334    10891387 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3335             : 
    3336             : static GEN
    3337     1046021 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3338     1046021 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3339             : 
    3340             : static GEN
    3341     2997200 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3342     2997200 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3343             : 
    3344             : struct redbarrett
    3345             : {
    3346             :   GEN iM, N;
    3347             :   long s;
    3348             : };
    3349             : 
    3350             : static GEN
    3351     3823824 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3352             : {
    3353     3823824 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3354     3823824 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3355             : }
    3356             : 
    3357             : static GEN
    3358      411006 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3359             : {
    3360      411006 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3361      411006 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3362             : }
    3363             : 
    3364             : static GEN
    3365     1261558 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3366             : {
    3367     1261558 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3368     1261558 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3369             : }
    3370             : 
    3371             : static long
    3372      422257 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3373             : {
    3374      422257 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3375             :   {
    3376       10090 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3377       10090 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3378       10090 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3379       10090 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3380       10090 :     E->N = N;
    3381       10090 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3382       10090 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3383       10090 :     *pt_E = (void*) E;
    3384       10090 :     return 0;
    3385             :   }
    3386      412167 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3387             :   {
    3388      328973 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3389      328972 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3390      328973 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3391      328973 :     D->mul = &_mul_montred;
    3392      328973 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3393      328973 :     E->N = N;
    3394      328973 :     E->inv = init_montdata(N);
    3395      328970 :     *pt_E = (void*) E;
    3396      328970 :     return 1;
    3397             :   }
    3398             :   else
    3399             :   {
    3400       83195 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3401       83195 :     D->mul = &_mul_remii;
    3402       83195 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3403       83195 :     *pt_E = (void*) N;
    3404       83195 :     return 0;
    3405             :   }
    3406             : }
    3407             : 
    3408             : GEN
    3409     1002948 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3410             : {
    3411     1002948 :   long lN = lgefint(N), sA;
    3412             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3413             :   muldata D;
    3414             :   void *E;
    3415             :   pari_sp av;
    3416             : 
    3417     1002948 :   if (lN == 3) {
    3418       87683 :     ulong n = uel(N,2);
    3419       87683 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3420             :   }
    3421      915265 :   if (k <= 2)
    3422             :   { /* frequent special cases */
    3423      630342 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3424      175912 :     if (k == 1) return A;
    3425           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3426             :   }
    3427      284923 :   sA = signe(A)==-1 && odd(k);
    3428      284923 :   base_is_2 = 0;
    3429      284923 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3430             :   {
    3431         523 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3432       34408 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3433             :   }
    3434             : 
    3435             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3436      284400 :   av = avma;
    3437      284400 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3438      284399 :   if (base_is_2)
    3439       34408 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3440             :   else
    3441      249991 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3442      284398 :   if (use_montgomery)
    3443             :   {
    3444      253965 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3445      253966 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3446      253966 :     if (sA) A = subii(N, A);
    3447             :   }
    3448      284399 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3449             : }
    3450             : 
    3451             : GEN
    3452       21567 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3453             : {
    3454       21567 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3455        7316 :     ulong n = N[2];
    3456        7316 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3457        7316 :     if (k < 0) {
    3458         126 :       a = Fl_inv(a, n);
    3459         126 :       k = -k;
    3460             :     }
    3461        7316 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3462             :   }
    3463       14251 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3464       14251 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3465             : }
    3466             : 
    3467             : /* A^K mod N */
    3468             : GEN
    3469     5333665 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3470             : {
    3471             :   pari_sp av;
    3472     5333665 :   long s, lN = lgefint(N), sA;
    3473             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3474             :   GEN y;
    3475             :   muldata D;
    3476             :   void *E;
    3477             : 
    3478     5333665 :   s = signe(K);
    3479     5333665 :   if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
    3480     5261495 :   if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
    3481             :   {
    3482     4968761 :     ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3483     4968761 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3484     4968761 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3485     4643707 :     return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
    3486             :   }
    3487             : 
    3488      292734 :   av = avma;
    3489      292734 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3490             :   else
    3491             :   {
    3492      292270 :     y = modii(A,N);
    3493      292268 :     if (!signe(y)) { avma = av; return gen_0; }
    3494             :   }
    3495      292733 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3496             : 
    3497      137939 :   base_is_2 = 0;
    3498      137939 :   sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
    3499      137939 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3500             :   {
    3501          82 :     case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
    3502       88525 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3503             :   }
    3504             : 
    3505             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3506      137857 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3507      137856 :   if (base_is_2)
    3508       88525 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3509             :   else
    3510       49331 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3511      137859 :   if (use_montgomery)
    3512             :   {
    3513       75007 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3514       75009 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3515       75006 :     if (sA) y = subii(N, y);
    3516             :   }
    3517      137858 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3518             : }
    3519             : 
    3520             : static GEN
    3521      639712 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3522             : 
    3523             : static GEN
    3524        1128 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3525             : 
    3526             : static GEN
    3527         140 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3528             : 
    3529             : GEN
    3530        2016 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3531             : {
    3532        2016 :   if (lgefint(p) == 3)
    3533        1876 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3534         140 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3535             : }
    3536             : 
    3537             : static GEN
    3538     2981073 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3539             : 
    3540             : static GEN
    3541         112 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3542             : 
    3543             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3544             : 
    3545             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3546             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3547             : 
    3548             : static GEN
    3549     1106416 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3550             : 
    3551             : static GEN
    3552     1572954 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3553             : 
    3554             : static GEN
    3555      318458 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3556             : 
    3557             : static GEN
    3558     1746877 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3559             : 
    3560             : static GEN
    3561       29472 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3562             : 
    3563             : static int
    3564      395272 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3565             : 
    3566             : static GEN
    3567      151001 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3568             : 
    3569             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3570             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3571             : 
    3572        7619 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3573             : {
    3574        7619 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3575             : }
    3576             : 
    3577             : /*********************************************************************/
    3578             : /**                                                                 **/
    3579             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3580             : /**                                                                 **/
    3581             : /*********************************************************************/
    3582             : ulong
    3583       12082 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3584             : {
    3585       12082 :   pari_sp av = avma;
    3586             :   GEN m, P, E;
    3587             :   long i;
    3588       12082 :   if (!o) o = p-1;
    3589       12082 :   m = factoru(o);
    3590       12082 :   P = gel(m,1);
    3591       12082 :   E = gel(m,2);
    3592       28910 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3593             :   {
    3594       16828 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3595       16828 :     if (y == 1) o = t;
    3596       14840 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3597             :     {
    3598        4284 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3599        4284 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3600             :     }
    3601             :   }
    3602       12082 :   avma = av; return o;
    3603             : }
    3604             : 
    3605             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3606             : GEN
    3607       10676 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3608       10676 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3609             :   {
    3610          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? o[2]: pp-1;
    3611          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3612             :   }
    3613       10655 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3614             : }
    3615             : GEN
    3616          56 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3617          56 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3618             : 
    3619             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3620             : static GEN
    3621          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3622             : {
    3623             :   GEN ap, op;
    3624          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3625             :   {
    3626          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3627          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3628          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3629          14 :       op = gen_1;
    3630             :     else {
    3631          35 :       op = gen_2;
    3632          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3633             :     }
    3634             :   } else {
    3635          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3636          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3637          14 :     if (e == 1) return op;
    3638           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3639             :   }
    3640          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3641           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3642             : }
    3643             : 
    3644             : GEN
    3645          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3646             : {
    3647          63 :   pari_sp av = avma;
    3648             :   GEN b, a;
    3649             : 
    3650          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3651          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3652          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3653          49 :   if (!o)
    3654             :   {
    3655          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3656          35 :     long i, l = lg(P);
    3657          35 :     o = gen_1;
    3658          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3659             :     {
    3660          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3661          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3662             : 
    3663          35 :       if (l == 2)
    3664          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3665             :       else {
    3666           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3667           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3668             :       }
    3669             :     }
    3670          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3671             :   }
    3672          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3673             : }
    3674             : GEN
    3675           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3676             : 
    3677             : /*********************************************************************/
    3678             : /**                                                                 **/
    3679             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3680             : /**                                                                 **/
    3681             : /*********************************************************************/
    3682             : static GEN
    3683       61765 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3684             : {
    3685       61765 :   pari_sp av = avma;
    3686             :   GEN h1, h2, F, G;
    3687       61765 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return NULL;
    3688       37074 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3689             :   {
    3690         310 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3691         310 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3692         310 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3693         310 :     return gerepileupto(av, M);
    3694             :   }
    3695       36764 :   avma = av; return NULL;
    3696             : }
    3697             : 
    3698             : static GEN
    3699       61765 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3700             : {
    3701             :   GEN rel;
    3702             :   do
    3703             :   {
    3704       61765 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3705       61765 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3706       61765 :   } while (!rel);
    3707         310 :   return rel;
    3708             : }
    3709             : 
    3710             : struct Fp_log_rel
    3711             : {
    3712             :   GEN rel;
    3713             :   ulong prmax;
    3714             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3715             : };
    3716             : 
    3717             : /* add u^e */
    3718             : static void
    3719        2583 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3720             : {
    3721        2583 :   pari_sp av = avma;
    3722        2583 :   long off = r->prmax+1;
    3723        2583 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3724        2583 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3725        2583 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3726        2583 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3727        2583 : }
    3728             : 
    3729             : /* add u^-1 v^-1 */
    3730             : static void
    3731       99869 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3732             : {
    3733       99869 :   pari_sp av = avma;
    3734       99869 :   long off = r->prmax+1;
    3735       99869 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3736       99869 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3737       99869 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3738       99869 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3739       99869 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3740       99869 : }
    3741             : 
    3742             : /*
    3743             : Let p=C^2+c
    3744             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3745             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3746             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3747             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3748             : */
    3749             : 
    3750             : GEN
    3751       38996 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3752             : {
    3753       38996 :   pari_sp ltop = avma;
    3754       38996 :   long th = expi(mulis(C,a)), n = lg(pi)-1;
    3755             :   long i, j;
    3756       38987 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3757       39011 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3758       39007 :   pari_sp av = avma;
    3759       39007 :   long rel = 1;
    3760             :   GEN z, h;
    3761       39007 :   h = addis(C,a);
    3762       38990 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3763             :   {
    3764        2415 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3765        2414 :     av = avma;
    3766             :   }
    3767    17568477 :   for(i=1; i<=n; i++)
    3768             :   {
    3769    17529463 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3770    17529463 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3771    18011890 :     if (!iv) continue;
    3772    17393168 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3773    79505017 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3774    62519416 :       sieve[j] += s;
    3775             :   }
    3776       39014 :   th = th - expu(th)-1;
    3777    27843694 :   for(j=0; j<a; j++)
    3778    27804656 :     if (sieve[j]>=th)
    3779             :     {
    3780      114221 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3781      111601 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3782             :       {
    3783      104979 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3784      105019 :         av = avma;
    3785        6657 :       } else avma = av;
    3786             :     }
    3787             :   /* j = a */
    3788       39038 :   if (sieve[a]>=th)
    3789             :   {
    3790         420 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3791         420 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3792             :     {
    3793         343 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3794         343 :       av = avma;
    3795             :     }
    3796             :   }
    3797       39038 :   setlg(L, rel);
    3798       39038 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3799             : }
    3800             : 
    3801             : static long
    3802          49 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3803             : {
    3804             :   struct pari_mt pt;
    3805          49 :   long i, j, nb = 0;
    3806          49 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    3807             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    3808          49 :   long running, pending = 0;
    3809          49 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    3810          49 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    3811       39193 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    3812             :   {
    3813             :     GEN done;
    3814             :     long idx;
    3815       39144 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    3816       39144 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    3817       39144 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    3818       34146 :     gel(W, idx+1) = done;
    3819       34146 :     nb += lg(done)-1;
    3820       34146 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    3821           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    3822             :   }
    3823          49 :   mt_queue_end(&pt);
    3824       37870 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    3825             :   {
    3826             :     long ll, m;
    3827       37821 :     GEN L = gel(W,j);
    3828       37821 :     if (isintzero(L)) continue;
    3829       32942 :     ll = lg(L);
    3830      135394 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    3831             :     {
    3832      102452 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    3833      102452 :       if (v[1] == 1)
    3834        2583 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    3835             :       else
    3836       99869 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    3837             :     }
    3838             :   }
    3839          49 :   return j;
    3840             : }
    3841             : 
    3842             : static GEN
    3843         525 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    3844             : {
    3845         525 :   long prec = realprec(x);
    3846         525 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    3847         525 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3848         525 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    3849             : }
    3850             : 
    3851             : struct computeG
    3852             : {
    3853             :   GEN C;
    3854             :   long bnd, nbi;
    3855             : };
    3856             : 
    3857             : static GEN
    3858         525 : _computeG(void *E, GEN gen)
    3859             : {
    3860         525 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    3861         525 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    3862         525 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    3863             : }
    3864             : 
    3865             : static long
    3866          49 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    3867             : {
    3868             :   struct computeG d;
    3869          49 :   d.C = shifti(C, 1);
    3870          49 :   d.bnd = bnd;
    3871          49 :   d.nbi = nbi;
    3872          49 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    3873             : }
    3874             : 
    3875             : static GEN
    3876        1367 : _psi(void*E, GEN y)
    3877             : {
    3878        1367 :   GEN lx = (GEN) E;
    3879        1367 :   long prec = realprec(lx);
    3880        1367 :   GEN ly = glog(y, prec);
    3881        1367 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    3882        1367 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    3883             : }
    3884             : 
    3885             : static GEN
    3886          49 : opt_param(GEN x, long prec)
    3887             : {
    3888          49 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    3889             : }
    3890             : 
    3891             : static GEN
    3892          49 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    3893             : {
    3894          49 :   pari_sp av = avma;
    3895          49 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    3896             :   for (;;)
    3897             :   {
    3898          84 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    3899          84 :     long i, f=0;
    3900          84 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    3901          84 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    3902             :     pari_timer ti;
    3903          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    3904         140 :     for(i=1; i<l; i++)
    3905         140 :       if (signe(gel(K,i)))
    3906          84 :         break;
    3907          84 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    3908          84 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    3909      130438 :     for(i=1; i<l; i++)
    3910             :     {
    3911      130354 :       GEN k = gel(K,i);
    3912      130354 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    3913      130354 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow(g, k, p),
    3914             :             Fp_pow(j, idx, p)))
    3915       80542 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    3916             :       else
    3917       49812 :         f++;
    3918             :     }
    3919          84 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld logs", f);
    3920         133 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    3921        9877 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    3922             :     {
    3923        9842 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    3924        9842 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    3925             :     }
    3926          35 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    3927          35 :   }
    3928             : }
    3929             : 
    3930             : static GEN
    3931          98 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    3932             : {
    3933          98 :   pari_sp av=avma;
    3934          98 :   GEN aa = gen_1;
    3935          98 :   long AV = 0;
    3936             :   for(;;)
    3937             :   {
    3938         310 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    3939         310 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    3940         310 :     GEN Ao = gen_0;
    3941         310 :     long i, l = lg(F);
    3942        1518 :     for(i=1; i<l; i++)
    3943             :     {
    3944        1420 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    3945        1420 :       if (signe(Ki)<0) break;
    3946        1208 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    3947             :     }
    3948         408 :     if (i==l) return Fp_div(Ao, utoi(AV), m);
    3949         212 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    3950         212 :   }
    3951             : }
    3952             : 
    3953             : static GEN
    3954          49 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    3955             : {
    3956          49 :   pari_sp av = avma, av2;
    3957          49 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    3958             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    3959             :   pari_timer ti;
    3960             :   struct Fp_log_rel r;
    3961          49 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    3962          49 :   ulong bnd = 4*bnds;
    3963          49 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    3964             : 
    3965          49 :   p_1 = subiu(p,1);
    3966          49 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    3967           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    3968          49 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    3969          49 :   nbi = lg(pr)-1;
    3970          49 :   C = sqrtremi(p, &c);
    3971          49 :   av2 = avma;
    3972       12236 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    3973             :   {
    3974       12187 :     ulong lp = pr[i];
    3975       37793 :     while (lp <= bnd)
    3976             :     {
    3977       13419 :       nbr++;
    3978       13419 :       lp *= pr[i];
    3979             :     }
    3980             :   }
    3981          49 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3982          49 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3983          49 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3984          49 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    3985       12236 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    3986             :   {
    3987       12187 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    3988       37793 :     while (lp <= bnd)
    3989             :     {
    3990       13419 :       pi[j] = lp;
    3991       13419 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    3992       13419 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    3993       13419 :       sz[j] = sp;
    3994       13419 :       lp *= pr[i];
    3995       13419 :       j++;
    3996             :     }
    3997             :   }
    3998          49 :   r.nbrel = 0;
    3999          49 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    4000          49 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    4001          49 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    4002          49 :   r.prmax = pr[nbi];
    4003          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4004             :   {
    4005           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    4006           0 :     timer_start(&ti);
    4007             :   }
    4008          49 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    4009          49 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    4010          49 :   if (DEBUGLEVEL)
    4011             :   {
    4012           0 :     err_printf("\n");
    4013           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    4014             :   }
    4015          49 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    4016          49 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    4017          49 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    4018          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4019          49 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    4020          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    4021          49 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    4022          49 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    4023          49 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    4024          49 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    4025          49 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    4026          49 :   return gerepileuptoint(av, l);
    4027             : }
    4028             : 
    4029             : static int
    4030      658132 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    4031             : {
    4032      658132 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    4033             : }
    4034             : 
    4035             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    4036             : static GEN
    4037      989990 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    4038             : {
    4039      989990 :   pari_sp av = avma;
    4040      989990 :   GEN p = (GEN)E;
    4041             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    4042      989990 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    4043             :   /* p > 2 */
    4044      608344 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    4045             :   {
    4046             :     pari_sp av2;
    4047             :     GEN t;
    4048      188362 :     ord = get_arith_Z(ord);
    4049      188362 :     if (mpodd(ord)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    4050      188348 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    4051      188348 :     av2 = avma;
    4052      188348 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    4053      188152 :     avma = av2; return gerepileuptoint(av, t);
    4054             :   }
    4055      419982 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    4056          49 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    4057      419933 :   avma = av; return NULL; /* not easy */
    4058             : }
    4059             : 
    4060             : GEN
    4061      696384 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    4062             : {
    4063      696384 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    4064      696356 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    4065      696356 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    4066      696356 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    4067      580312 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    4068      580312 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    4069          49 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    4070      580312 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    4071             : }
    4072             : 
    4073             : static ulong
    4074           0 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4075             : {
    4076           0 :   ulong i, h=1;
    4077           0 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
    4078           0 :     if(a==h) return i;
    4079           0 :   return ~0UL;
    4080             : }
    4081             : 
    4082             : static ulong
    4083       19088 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4084             : {
    4085       19088 :   ulong i, h=1;
    4086       48184 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
    4087       48184 :     if(a==h) return i;
    4088           0 :   return ~0UL;
    4089             : }
    4090             : 
    4091             : static ulong
    4092           0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4093             : {
    4094           0 :   pari_sp av = avma;
    4095           0 :   GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
    4096           0 :   ulong z = typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0L;
    4097           0 :   avma = av; return z;
    4098             : }
    4099             : 
    4100             : ulong
    4101       19088 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4102             : {
    4103       19088 :   if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
    4104           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4105             : }
    4106             : 
    4107             : ulong
    4108           0 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4109             : {
    4110           0 :   if (ord <= 200)
    4111           0 :   return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
    4112           0 :                       : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
    4113           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4114             : }
    4115             : 
    4116             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    4117             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    4118             : static GEN
    4119         112 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    4120             : {
    4121         112 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    4122         112 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    4123             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    4124             : 
    4125         112 :   if (l == 1) {
    4126          84 :     hpe = h;
    4127          84 :     gpe = g;
    4128             :   } else {
    4129          28 :     hpe = modii(h, pe);
    4130          28 :     gpe = modii(g, pe);
    4131             :   }
    4132         112 :   if (e == 1) {
    4133          28 :     hp = hpe;
    4134          28 :     gp = gpe;
    4135             :   } else {
    4136          84 :     hp = remii(hpe, p);
    4137          84 :     gp = remii(gpe, p);
    4138             :   }
    4139         112 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    4140          91 :   if (absequaliu(p, 2))
    4141             :   {
    4142          35 :     GEN n = int2n(e);
    4143          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    4144          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    4145          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4146             :   }
    4147             :   else
    4148             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    4149             :        is trivial */
    4150             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    4151          56 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    4152          56 :     GEN ogp = gel(v,1);
    4153          56 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    4154          56 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    4155          56 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4156          56 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    4157             :     else
    4158             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    4159             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    4160             :       long vpogpe, vpohpe;
    4161             : 
    4162          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    4163          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    4164             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    4165             : 
    4166             :       /* v_p(order g mod pe) */
    4167          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    4168             :       /* v_p(order h mod pe) */
    4169          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    4170          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    4171             : 
    4172          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    4173          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    4174          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    4175          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    4176             :     }
    4177             :   }
    4178             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    4179          77 :   if (l == 1) return a;
    4180             : 
    4181          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    4182          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    4183          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    4184          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    4185          28 :   setlg(E, l);
    4186          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    4187          28 :   if (!b) return NULL;
    4188          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    4189             : }
    4190             : 
    4191             : static GEN
    4192          84 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    4193             : {
    4194          84 :   long i, l = lg(P);
    4195          84 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    4196          84 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    4197         112 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    4198             :   {
    4199          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    4200          28 :     long e = E[i];
    4201          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    4202          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    4203          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    4204             :   }
    4205          84 :   return PHI;
    4206             : }
    4207             : 
    4208             : GEN
    4209         224 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    4210             : {
    4211         224 :   pari_sp av = avma;
    4212             :   GEN N, fa, P, E, x;
    4213         224 :   switch (typ(g))
    4214             :   {
    4215             :     case t_PADIC:
    4216             :     {
    4217          28 :       GEN p = gel(g,2);
    4218          28 :       long v = valp(g);
    4219          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    4220          28 :       if (v > 0) {
    4221           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    4222           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    4223           0 :         k /= v;
    4224           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4225           0 :         avma = av; return stoi(k);
    4226             :       }
    4227          28 :       N = gel(g,3);
    4228          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    4229          28 :       break;
    4230             :     }
    4231             :     case t_INTMOD:
    4232         189 :       N = gel(g,1);
    4233         189 :       g = gel(g,2); break;
    4234           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4235             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4236             :   }
    4237         217 :   if (equali1(N)) { avma = av; return gen_0; }
    4238         217 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4239         210 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4240          84 :   fa = Z_factor(N);
    4241          84 :   P = gel(fa,1);
    4242          84 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4243          84 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4244          84 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    4245          49 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4246             : }
    4247             : 
    4248             : GEN
    4249       61301 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4250             : {
    4251       61301 :   if (lgefint(p)==3)
    4252             :   {
    4253       60909 :     long nn = itos_or_0(n);
    4254       60909 :     if (nn)
    4255             :     {
    4256       60909 :       ulong pp = p[2];
    4257             :       ulong uz;
    4258       60909 :       ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
    4259       60888 :       if (r==ULONG_MAX) return NULL;
    4260       60853 :       if (zeta) *zeta = utoi(uz);
    4261       60853 :       return utoi(r);
    4262             :     }
    4263             :   }
    4264         392 :   a = modii(a,p);
    4265         392 :   if (!signe(a))
    4266             :   {
    4267           0 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4268           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4269           0 :     return gen_0;
    4270             :   }
    4271         392 :   if (absequaliu(n,2))
    4272             :   {
    4273         224 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4274         224 :     return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
    4275             :   }
    4276         168 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4277             : }
    4278             : 
    4279             : /*********************************************************************/
    4280             : /**                                                                 **/
    4281             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4282             : /**                                                                 **/
    4283             : /*********************************************************************/
    4284             : static int
    4285        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4286             : {
    4287        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4288        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4289             : 
    4290        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4291        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4292        1400 :   if (!s) return 0;
    4293        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4294        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4295        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4296         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4297             :   else
    4298             :   {
    4299         700 :     i = 2;
    4300         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4301             :     {
    4302         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4303          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4304         434 :       default: return 0;
    4305             :     }
    4306             :   }
    4307        1974 :   for(; i < l; i++)
    4308             :   {
    4309        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4310        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4311             :   }
    4312         784 :   return s >= 0;
    4313             : }
    4314             : long
    4315       17528 : isfundamental(GEN x)
    4316             : {
    4317       17528 :   if (typ(x) != t_INT)
    4318             :   {
    4319        1407 :     pari_sp av = avma;
    4320        1407 :     int v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4321        1407 :     avma = av; return v;
    4322             :   }
    4323       16121 :   return Z_isfundamental(x);
    4324             : }
    4325             : 
    4326             : /* x fundamental ? */
    4327             : long
    4328       10583 : uposisfundamental(ulong x)
    4329             : {
    4330       10583 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4331       10583 :   if (!r) return 0;
    4332       10002 :   switch(r & 3)
    4333             :   { /* x mod 4 */
    4334        1947 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4335        3109 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4336        4946 :     default: return 0;
    4337             :   }
    4338             : }
    4339             : /* -x fundamental ? */
    4340             : long
    4341       21148 : unegisfundamental(ulong x)
    4342             : {
    4343       21148 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4344       21148 :   if (!r) return 0;
    4345       20147 :   switch(r & 3)
    4346             :   { /* x mod 4 */
    4347        3669 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4348        9642 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4349        6836 :     default: return 0;
    4350             :   }
    4351             : }
    4352             : long
    4353       10353 : sisfundamental(long x)
    4354       10353 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4355             : 
    4356             : long
    4357       16688 : Z_isfundamental(GEN x)
    4358             : {
    4359             :   long r;
    4360       16688 :   switch(lgefint(x))
    4361             :   {
    4362           7 :     case 2: return 0;
    4363       36776 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4364       22105 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4365             :   }
    4366        2010 :   r = mod16(x);
    4367        2010 :   if (!r) return 0;
    4368        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4369             :   {
    4370             :     pari_sp av;
    4371         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4372         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4373         376 :     if (r == 1) return 0;
    4374         250 :     av = avma;
    4375         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4376         250 :     avma = av; return r;
    4377             :   }
    4378        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4379        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4380        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4381             : }
    4382             : 
    4383             : static GEN
    4384        2821 : fa_quaddisc(GEN f)
    4385             : {
    4386        2821 :   GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
    4387        2821 :   long i, l = lg(P);
    4388        9051 :   for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
    4389        6230 :     if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
    4390        2821 :   if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
    4391        2821 :   return s;
    4392             : }
    4393             : 
    4394             : GEN
    4395        2821 : quaddisc(GEN x)
    4396             : {
    4397        2821 :   const pari_sp av = avma;
    4398        2821 :   if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
    4399        1407 :   else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
    4400        2821 :   return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
    4401             : }
    4402             : 
    4403             : /*********************************************************************/
    4404             : /**                                                                 **/
    4405             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4406             : /**                                                                 **/
    4407             : /*********************************************************************/
    4408             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4409             :  * first is slower ... ] */
    4410             : GEN
    4411     1023771 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4412             : {
    4413     1023771 :   pari_sp av = avma;
    4414             :   ulong k, l, N, n;
    4415             :   long lx;
    4416             :   GEN x;
    4417             : 
    4418     1023771 :   if (!a) return gen_0;
    4419     1023771 :   n = b - a + 1;
    4420     1023771 :   if (n < 61)
    4421             :   {
    4422     1015636 :     x = utoi(a);
    4423     1015636 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4424     1015634 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4425             :   }
    4426        8135 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4427        8135 :   N = b + a;
    4428      982734 :   for (k = a;; k++)
    4429             :   {
    4430      982734 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4431      974599 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4432      974599 :   }
    4433        8135 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4434        8135 :   setlg(x, lx);
    4435        8135 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4436             : }
    4437             : GEN
    4438         448 : muls_interval(long a, long b)
    4439             : {
    4440         448 :   pari_sp av = avma;
    4441         448 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4442             :   GEN x;
    4443             : 
    4444         448 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4445         287 :   if (n < 61)
    4446             :   {
    4447         287 :     x = stoi(a);
    4448         287 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4449         287 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4450             :   }
    4451           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4452           0 :   N = b + a;
    4453           0 :   for (k = a;; k++)
    4454             :   {
    4455           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4456           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4457           0 :   }
    4458           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4459           0 :   setlg(x, lx);
    4460           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4461             : }
    4462             : 
    4463             : GEN
    4464     2464121 : mpfact(long n)
    4465             : {
    4466     2464121 :   if (n < 2)
    4467             :   {
    4468     1561345 :     if (n < 0) pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4469     1561345 :     return gen_1;
    4470             :   }
    4471      902776 :   return mulu_interval(2UL, (ulong)n);
    4472             : }
    4473             : 
    4474             : /*******************************************************************/
    4475             : /**                                                               **/
    4476             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4477             : /**                                                               **/
    4478             : /*******************************************************************/
    4479             : static void
    4480          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4481             : {
    4482             :   GEN z, t, zt;
    4483         112 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4484          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4485          49 :   switch(n & 3) {
    4486          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4487          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4488           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4489          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4490             :   }
    4491             : }
    4492             : 
    4493             : GEN
    4494           7 : fibo(long n)
    4495             : {
    4496           7 :   pari_sp av = avma;
    4497             :   GEN a, b;
    4498           7 :   if (!n) return gen_0;
    4499           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4500           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4501           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4502           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4503             : }
    4504             : 
    4505             : /*******************************************************************/
    4506             : /*                                                                 */
    4507             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4508             : /*                                                                 */
    4509             : /*******************************************************************/
    4510             : static GEN
    4511      488070 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4512             : {
    4513      488070 :   long lx = lgefint(x);
    4514             :   GEN y;
    4515             : 
    4516      488070 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4517          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4518             : }
    4519             : 
    4520             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4521             :  * differ from y */
    4522             : static GEN
    4523      488366 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4524             : {
    4525             :   GEN  z, c;
    4526      488366 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4527             : 
    4528             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4529      488366 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4530      488366 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4531      488366 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4532             : 
    4533      488366 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4534      488366 :   l--;
    4535      488366 :   if (y) {
    4536         296 :     pari_sp av = avma;
    4537         296 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4538       19488 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4539             :     {
    4540       19303 :       GEN q = gel(y,i);
    4541       19303 :       gel(z,i) = q;
    4542       19303 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4543       19303 :       c = subii(a, c);
    4544       19303 :       if (signe(c) < 0)
    4545             :       { /* partial quotient too large */
    4546         110 :         c = addii(c, b);
    4547         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4548         110 :         break;
    4549             :       }
    4550       19193 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4551             :       { /* partial quotient too small */
    4552           1 :         c = subii(c, b);
    4553           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4554             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4555           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4556           0 :           i++;
    4557             :         }
    4558           1 :         break;
    4559             :       }
    4560       19192 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4561       19192 :       a = b; b = c;
    4562             :     }
    4563             :   } else {
    4564      488070 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4565      488070 :     b = icopy(b);
    4566     1737469 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4567             :     {
    4568     1737205 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4569     1737205 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4570     1249399 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4571     1249399 :       a = b; b = c;
    4572             :     }
    4573             :   }
    4574      488366 :   i--;
    4575      488366 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4576             :   {
    4577          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4578          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4579             :   }
    4580      488366 :   setlg(z,i+1); return z;
    4581             : }
    4582             : 
    4583             : static GEN
    4584           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4585             : {
    4586           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4587             :   GEN y, c;
    4588           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4589           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4590           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4591           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4592             :   {
    4593           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4594           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4595           0 :     a = b; b = c;
    4596             :   }
    4597           0 :   setlg(y, i); return y;
    4598             : }
    4599             : 
    4600             : GEN
    4601      488588 : gboundcf(GEN x, long k)
    4602             : {
    4603             :   pari_sp av;
    4604      488588 :   long tx = typ(x), e;
    4605             :   GEN y, a, b, c;
    4606             : 
    4607      488588 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4608      488581 :   if (is_scalar_t(tx))
    4609             :   {
    4610      488581 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4611      488532 :     switch(tx)
    4612             :     {
    4613         455 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4614             :       case t_REAL:
    4615         303 :         av = avma;
    4616         303 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4617         303 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4618         296 :         y = int2n(e);
    4619         296 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4620         296 :         b = addsi(signe(x), c);
    4621         296 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4622             : 
    4623             :       case t_FRAC:
    4624      487774 :         av = avma;
    4625      487774 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4626             :     }
    4627           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4628             :   }
    4629             : 
    4630           0 :   switch(tx)
    4631             :   {
    4632           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4633             :     case t_SER:
    4634           0 :       av = avma;
    4635           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4636             :     case t_RFRAC:
    4637           0 :       av = avma;
    4638           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4639             :   }
    4640           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4641             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4642             : }
    4643             : 
    4644             : static GEN
    4645          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4646             : {
    4647          14 :   pari_sp av = avma;
    4648          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4649             :   GEN y,p1;
    4650             : 
    4651          14 :   if (k)
    4652             :   {
    4653           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4654           0 :     lb = k+1;
    4655             :   }
    4656           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4657           7 :   if (lb==1) return y;
    4658           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4659             :   {
    4660           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4661             :   }
    4662           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4663             : 
    4664           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4665           7 :   for (i = 1;;)
    4666             :   {
    4667          35 :     if (tx == t_REAL)
    4668             :     {
    4669          35 :       long e = expo(x);
    4670          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4671          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4672          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4673             :     }
    4674             :     else
    4675             :     {
    4676           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4677           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4678             :     }
    4679          35 :     if (++i >= lb) break;
    4680          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4681          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4682          28 :   }
    4683           7 :   setlg(y,i);
    4684           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4685             : }
    4686             : 
    4687             : 
    4688             : GEN
    4689          91 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4690             : GEN
    4691           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4692             : GEN
    4693          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4694             : {
    4695             :   long tb;
    4696             : 
    4697          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4698          28 :   tb = typ(b);
    4699          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4700          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4701          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4702          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4703             : }
    4704             : 
    4705             : GEN
    4706         231 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    4707             : {
    4708         231 :   pari_sp av = avma;
    4709         231 :   long i, lx = lg(x);
    4710             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    4711             : 
    4712         231 :   if (lx == 1)
    4713             :   {
    4714          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4715          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    4716           7 :     return matid(2);
    4717             :   }
    4718         203 :   switch(typ(x))
    4719             :   {
    4720         161 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    4721             :     case t_MAT:
    4722          42 :       switch(lgcols(x))
    4723             :       {
    4724           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    4725          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    4726           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    4727             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4728             :       }
    4729          35 :       break;
    4730           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    4731             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    4732             :   }
    4733         196 :   p1 = gel(A,1);
    4734         196 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    4735         196 :   if (n >= 0)
    4736             :   {
    4737         161 :     lx = minss(lx, n+2);
    4738         161 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    4739             :   }
    4740          35 :   else if (lx == 2)
    4741           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    4742             :   /* lx >= 3 */
    4743          98 :   p0 = gen_1;
    4744          98 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    4745          98 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    4746          98 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    4747         336 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4748             :   {
    4749         238 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    4750         238 :     if (B) {
    4751          84 :       GEN b = gel(B,i);
    4752          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    4753          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    4754             :     }
    4755         238 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    4756         238 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    4757         238 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    4758             :   }
    4759          98 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    4760          98 :   return gerepilecopy(av, M);
    4761             : }
    4762             : GEN
    4763           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    4764             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    4765             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    4766             : GEN
    4767      480550 : ZV_allpnqn(GEN x)
    4768             : {
    4769      480550 :   long i, lx = lg(x);
    4770      480550 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    4771             : 
    4772      480550 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    4773      480550 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    4774      480550 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    4775      480550 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    4776     1684844 :   for (i=2; i<lx; i++)
    4777             :   {
    4778     1204294 :     GEN a = gel(x,i);
    4779     1204294 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    4780     1204294 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    4781             :   }
    4782      480550 :   return v;
    4783             : }
    4784             : 
    4785             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    4786             : static GEN
    4787          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    4788             : {
    4789             :   GEN a, b, A;
    4790          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    4791             :   else
    4792             :   {
    4793          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    4794          14 :     B = A;
    4795             :   }
    4796          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    4797          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    4798             : }
    4799             : 
    4800             : static GEN
    4801          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    4802             : {
    4803             :   GEN a, b;
    4804          70 :   long A, d = degpol(N);
    4805          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    4806             :   else
    4807             :   {
    4808          42 :     B = d >> 1;
    4809          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    4810             :   }
    4811          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    4812          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    4813          56 :   return gdiv(a,b);
    4814             : }
    4815             : 
    4816             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    4817             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4818             : static GEN
    4819           0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    4820             : {
    4821             :   pari_sp av;
    4822             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    4823             : 
    4824           0 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    4825           0 :   av = avma; y = x;
    4826           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    4827           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4828           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    4829             :   for(;;)
    4830             :   {
    4831           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    4832           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    4833           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    4834             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4835             :       GEN n, d;
    4836           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4837           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4838           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4839             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4840           0 :       n = gel(y,1);
    4841           0 :       d = gel(y,2);
    4842           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    4843             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    4844           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4845           0 :       break;
    4846             :     }
    4847           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4848           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4849             : 
    4850           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4851           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4852           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    4853             : 
    4854           0 :   }
    4855           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4856             : }
    4857             : /* bestappr(t_REAL != 0), to maximal accuracy */
    4858             : static GEN
    4859         287 : bestappr_real_max(GEN x)
    4860             : {
    4861         287 :   pari_sp av = avma;
    4862             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a;
    4863             :   long e;
    4864         287 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x); q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4865         287 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4866         287 :   e = bit_prec(x) - expo(x);
    4867             :   for(;;)
    4868             :   {
    4869             :     long d;
    4870        1113 :     if (!signe(x) || expi(q0) > e) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4871        1004 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4872        1004 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4873        1004 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4874             : 
    4875         826 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4876         826 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4877         826 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4878         826 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4879         826 :   }
    4880         287 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4881             : }
    4882             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    4883             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    4884             : static GEN
    4885      295568 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    4886             : {
    4887      295568 :   pari_sp av = avma;
    4888      295568 :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
    4889             : 
    4890      295568 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    4891      295568 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    4892      295568 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4893      295568 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    4894      288999 :   kr = itor(k, realprec(x));
    4895             :   for(;;)
    4896             :   {
    4897             :     long d;
    4898      757369 :     x = invr(x); /* > 1 */
    4899      757369 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    4900             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    4901      284421 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    4902      284421 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4903      284421 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4904             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    4905      284421 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    4906             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    4907        5048 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    4908      284421 :       break;
    4909             :     }
    4910      472948 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    4911      472948 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    4912             : 
    4913      472942 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    4914      472942 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    4915      472942 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    4916             : 
    4917      472942 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    4918      468775 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    4919      468775 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    4920      468370 :   }
    4921      288999 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    4922             : }
    4923             : 
    4924             : /* k t_INT or NULL */
    4925             : static GEN
    4926      466580 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    4927             : {
    4928      466580 :   long lx, tx = typ(x), i;
    4929             :   GEN a, y;
    4930             : 
    4931      466580 :   switch(tx)
    4932             :   {
    4933          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    4934           0 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    4935             :     case t_REAL:
    4936      332463 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    4937      295856 :       if (bit_prec(x) < expo(x)) return NULL;
    4938      295855 :       return k? bestappr_real(x, k): bestappr_real_max(x);
    4939             : 
    4940             :     case t_INTMOD: {
    4941          28 :       pari_sp av = avma;
    4942          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    4943          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    4944             :     }
    4945             :     case t_PADIC: {
    4946          14 :       pari_sp av = avma;
    4947          14 :       long v = valp(x);
    4948          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    4949           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    4950           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    4951             :     }
    4952             : 
    4953             :     case t_COMPLEX: {
    4954         126 :       pari_sp av = avma;
    4955         126 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    4956         126 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    4957         126 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    4958         126 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    4959           0 :       return y;
    4960             :     }
    4961             :     case t_SER:
    4962           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    4963             :       /* fall through */
    4964             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    4965             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    4966      133872 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    4967      133872 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    4968      584295 :       for (; i<lx; i++)
    4969             :       {
    4970      450425 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    4971      450423 :         gel(y,i) = a;
    4972             :       }
    4973      133870 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    4974      133856 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    4975      133856 :       return y;
    4976             :   }
    4977           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    4978             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4979             : }
    4980             : 
    4981             : static GEN
    4982          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    4983             : {
    4984          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    4985             :   GEN t;
    4986          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    4987          56 :   dN = lx-2;
    4988          56 :   if (v > 0)
    4989             :   {
    4990          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    4991          14 :     dN += v;
    4992             :   }
    4993          42 :   else if (v < 0)
    4994             :   {
    4995           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    4996             :   }
    4997          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    4998          56 :   if (!t) return NULL;
    4999          42 :   if (v < 0)
    5000             :   {
    5001             :     GEN a, b;
    5002             :     long vx;
    5003           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    5004             :     /* t_RFRAC */
    5005           7 :     vx = varn(x);
    5006           7 :     a = gel(t,1);
    5007           7 :     b = gel(t,2);
    5008           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    5009           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    5010           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    5011           0 :     else if (v > 0) {
    5012           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    5013           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    5014             :     }
    5015           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    5016             :   }
    5017          42 :   return t;
    5018             : }
    5019             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    5020             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    5021             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    5022             : static GEN
    5023          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    5024             : {
    5025          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    5026             :   GEN y, t;
    5027          77 :   switch(tx)
    5028             :   {
    5029             :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    5030             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    5031           0 :       return gcopy(x);
    5032             : 
    5033             :     case t_RFRAC: {
    5034          14 :       pari_sp av = avma;
    5035          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    5036           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    5037           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5038           0 :       return gerepileupto(av, t);
    5039             :     }
    5040             :     case t_POLMOD: {
    5041          14 :       pari_sp av = avma;
    5042          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    5043          14 :       return gerepileupto(av, t);
    5044             :     }
    5045             :     case t_SER: {
    5046          49 :       pari_sp av = avma;
    5047          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5048          42 :       return gerepileupto(av, t);
    5049             :     }
    5050             : 
    5051             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5052           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5053           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5054           0 :       for (; i<lx; i++)
    5055             :       {
    5056           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    5057           0 :         gel(y,i) = t;
    5058             :       }
    5059           0 :       return y;
    5060             :   }
    5061           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    5062             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5063             : }
    5064             : 
    5065             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    5066             : GEN
    5067       16155 : bestappr(GEN x, GEN k)
    5068             : {
    5069       16155 :   pari_sp av = avma;
    5070       16155 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    5071       15889 :     switch(typ(k))
    5072             :     {
    5073             :       case t_INT:
    5074        1029 :         break;
    5075             :       case t_REAL: case t_FRAC:
    5076       14860 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    5077       14860 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    5078       14860 :         break;
    5079             :       default:
    5080           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    5081           0 :         break;
    5082             :     }
    5083             :   }
    5084       16155 :   x = bestappr_Q(x, k);
    5085       16155 :   if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    5086       16140 :   return x;
    5087             : }
    5088             : GEN
    5089          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    5090             : {
    5091          77 :   pari_sp av = avma;
    5092          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    5093          77 :   if (!t) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    5094          63 :   return t;
    5095             : }
    5096             : 
    5097             : /***********************************************************************/
    5098             : /**                                                                   **/
    5099             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    5100             : /**                                                                   **/
    5101             : /***********************************************************************/
    5102             : 
    5103             : static GEN
    5104          14 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    5105             : {
    5106          14 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    5107          14 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    5108             : }
    5109             : 
    5110             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    5111             : static void
    5112          14 : update_f(GEN f, GEN a)
    5113             : {
    5114             :   GEN p1;
    5115          14 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    5116          14 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    5117          14 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    5118             : 
    5119          14 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    5120          14 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    5121          14 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    5122          14 : }
    5123             : 
    5124             : GEN
    5125           7 : quadunit(GEN x)
    5126             : {
    5127           7 :   pari_sp av = avma, av2;
    5128             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    5129             :   long r;
    5130             : 
    5131           7 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    5132           7 :   pol = quadpoly(x);
    5133           7 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    5134           7 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    5135           7 :   f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
    5136           7 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5137             :   for(;;)
    5138             :   {
    5139             :     GEN u1, v1;
    5140          14 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    5141          14 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5142          14 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    5143           7 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5144           7 :       update_f(f,a);
    5145           7 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), gconj(y));
    5146           7 :       break;
    5147             :     }
    5148           7 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    5149           7 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    5150           0 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5151           0 :       y = gdiv(y, gconj(y));
    5152           0 :       break;
    5153             :     }
    5154           7 :     update_f(f,a);
    5155           7 :     u = u1; v = v1;
    5156           7 :     if (gc_needed(av2,2))
    5157             :     {
    5158           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
    5159           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    5160             :     }
    5161           7 :   }
    5162           7 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    5163           7 :   return gerepileupto(av, y);
    5164             : }
    5165             : 
    5166             : GEN
    5167           7 : quadunit0(GEN x, long v)
    5168             : {
    5169           7 :   GEN y = quadunit(x);
    5170           7 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    5171           7 :   setvarn(gel(y,1), v);
    5172           7 :   return y;
    5173             : }
    5174             : 
    5175             : GEN
    5176          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    5177             : {
    5178          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    5179             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    5180             :   long r, Rexpo;
    5181             : 
    5182          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    5183          21 :   sqd = sqrti(x);
    5184          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    5185          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    5186          21 :   av2 = avma;
    5187          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5188             :   for(;;)
    5189             :   {
    5190          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    5191          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5192          70 :     if (equalii(v,v1))
    5193             :     {
    5194           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5195           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5196           7 :       break;
    5197             :     }
    5198          63 :     if (equalii(u,u1))
    5199             :     {
    5200          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5201          14 :       break;
    5202             :     }
    5203          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5204          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    5205          49 :     u = u1; v = v1;
    5206          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    5207          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    5208             :     {
    5209           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    5210           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    5211             :     }
    5212          49 :   }
    5213          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    5214          21 :   if (Rexpo)
    5215             :   {
    5216          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    5217          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    5218          21 :     R = addrr(R,t);
    5219             :   }
    5220          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    5221             : }
    5222             : 
    5223             : /*************************************************************************/
    5224             : /**                                                                     **/
    5225             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    5226             : /**                                                                     **/
    5227             : /*************************************************************************/
    5228             : 
    5229             : int
    5230    12869702 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    5231             : 
    5232    18205555 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    5233    18205555 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): powgi(f,n); }
    5234    22882105 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    5235    22882105 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qficomp(f,g); }
    5236             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    5237             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    5238             : 
    5239             : GEN
    5240     2926471 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    5241     2926471 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    5242             : 
    5243             : GEN
    5244           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    5245           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    5246             : 
    5247             : GEN
    5248      623434 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5249             : {
    5250      623434 :   pari_sp av = avma;
    5251             :   GEN T, X;
    5252             :   long rt_n, c;
    5253             : 
    5254      623434 :   a = redimag(a);
    5255      623434 :   g = redimag(g);
    5256             : 
    5257      623434 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5258      623434 :   c = n / rt_n;
    5259      623434 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5260             : 
    5261      623434 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5262      623434 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5263             : 
    5264      623434 :   if (!X) { avma = av; return X; }
    5265      330659 :   return gerepileuptoint(av, X);
    5266             : }
    5267             : 
    5268             : GEN
    5269         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5270             : {
    5271         140 :   switch(flag)
    5272             :   {
    5273         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5274          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5275           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5276             :   }
    5277             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5278             : }
    5279             : 
    5280             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5281             : static GEN
    5282     2756128 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5283             : {
    5284     2756128 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5285     2756128 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5286             : }
    5287             : 
    5288             : static int
    5289        6663 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5290             : {
    5291        6663 :   if (d2)
    5292             :   {
    5293           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5294           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5295             :   }
    5296             :   else
    5297             :   {
    5298        6656 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5299        6656 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5300             :   }
    5301             : }
    5302             : 
    5303             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5304             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5305             : static GEN
    5306      359404 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5307             : {
    5308      359404 :   GEN P = ZV_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5309      359404 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5310      359404 :   long i, l = lg(P);
    5311      359404 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5312     1062920 :   for (i=1; i<l; i++)
    5313             :   {
    5314      703516 :     GEN p = gel(P,i);
    5315      703516 :     long va = Z_pval(a,p);
    5316      703516 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5317      703516 :     if (va < vb)
    5318             :     {
    5319      361517 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5320      361517 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5321             :     }
    5322             :     else
    5323             :     {
    5324      341999 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5325      341999 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5326             :     }
    5327             :   }
    5328      359404 :   *pA = A;
    5329      359404 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5330             : }
    5331             : 
    5332             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5333             : static void
    5334      359404 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5335             : {
    5336      359404 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5337      359404 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5338      359404 :   *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)),  powgi(f, diviiexact(o,B)));
    5339      359404 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5340      359404 : }
    5341             : 
    5342             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5343             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5344             : static void
    5345     2044969 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5346             : {
    5347     2044969 :   long s = signe(x), l, i;
    5348     2044969 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5349     2044969 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5350             : 
    5351     2044969 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5352     5323296 :   for (i=1; i<l; i++)
    5353             :   {
    5354     3278327 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5355     3278327 :     E[i] >>= 1;
    5356             :   }
    5357     2044969 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5358     2044969 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5359     2044969 :   *ptP = P;
    5360     2044969 :   *ptE = E;
    5361     2044969 : }
    5362             : 
    5363             : static GEN
    5364     2037166 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5365             : {
    5366     2037166 :   long l, i, s = signe(x);
    5367             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5368             : 
    5369     2037166 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5370     2037166 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5371             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5372     5289649 :   for (i=1; i<l; i++)
    5373             :   {
    5374     3252483 :     long e = E[i];
    5375     3252483 :     if (e)
    5376             :     {
    5377           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5378           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5379           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5380             :     }
    5381             :   }
    5382             : 
    5383             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5384     2037166 :   if (s < 0)
    5385             :   {
    5386     2037152 :     reg = NULL;
    5387     2037152 :     switch(itou_or_0(D))
    5388             :     {
    5389           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5390           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5391             :     }
    5392             :   } else {
    5393          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5394          14 :     if (!equalii(x,D))
    5395           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5396             :   }
    5397     2037166 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5398     2037166 :   *ptD = D; return H;
    5399             : }
    5400             : 
    5401             : static long
    5402     2037145 : two_rank(GEN x)
    5403             : {
    5404     2037145 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5405     2037145 :   long l = lg(p)-1;
    5406             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5407             :   if (signe(x) > 0)
    5408             :   {
    5409             :     long i;
    5410             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5411             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5412             :   }
    5413             : #endif
    5414     2037145 :   return l-1;
    5415             : }
    5416             : 
    5417             : static GEN
    5418    38703604 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
    5419             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5420             : static GEN
    5421     2037145 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5422             : {
    5423     2037145 :   const long MAXFORM = 20;
    5424     2037145 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi(D),DEFAULTPREC), forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5425     2037145 :   long s, nforms = 0;
    5426             :   ulong p;
    5427             :   forprime_t S;
    5428     2037145 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5429     2037145 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5430     2037145 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5431     2037145 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5432     1887131 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5433        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5434     2037145 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5435   341758226 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5436             :   {
    5437   337683936 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5438             :     pari_sp av2;
    5439   337683936 :     if (!k) continue;
    5440   335470522 :     if (k > 0)
    5441             :     {
    5442   168268695 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5443   168268695 :       d = p-1;
    5444             :     }
    5445             :     else
    5446   167201827 :       d = p+1;
    5447   335470522 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); avma = av2;
    5448             :   }
    5449     2037145 :   *pL = L; return forms;
    5450             : }
    5451             : 
    5452             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5453             : static  GEN
    5454     2037194 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5455             : {
    5456     2037194 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5457     2037194 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5458     2037194 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5459     2037194 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5460             : }
    5461             : 
    5462             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5463             : static int
    5464         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5465         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5466             : 
    5467             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5468             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5469             : static GEN
    5470         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5471             : {
    5472         112 :   pari_sp av = avma;
    5473             :   long i, l;
    5474             :   GEN m;
    5475             : 
    5476         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5477         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5478         112 :   o = gel(m,1);
    5479         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5480         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5481             :   {
    5482         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5483         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5484         210 :     if (l == 2) {
    5485          35 :       t = gen_1;
    5486          35 :       y = a;
    5487             :     } else {
    5488         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5489         175 :       y = powgi(a, t);
    5490             :     }
    5491         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5492             :     else {
    5493         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5494             :       {
    5495          28 :         y = powgi(y, p);
    5496          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5497             :       }
    5498         119 :       if (j < e) {
    5499          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5500          21 :         o = mulii(t, p);
    5501             :       }
    5502             :     }
    5503             :   }
    5504         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5505             : }
    5506             : 
    5507             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5508             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5509             :  *
    5510             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
    5511             : GEN
    5512     2039521 : classno(GEN x)
    5513             : {
    5514     2039521 :   pari_sp av = avma;
    5515             :   long r2, k, s, i, l;
    5516             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5517             :   void *E;
    5518             : 
    5519     2039521 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5520             : 
    5521     2039514 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5522     2039514 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5523             : 
    5524     2037145 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5525     2037145 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5526     2037145 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5527     2037145 :   r2 = two_rank(D);
    5528     2037145 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5529             : 
    5530     2037145 :   l = lg(forms);
    5531     2037145 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5532     2037145 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi(D),-2),4): NULL;
    5533     2037145 :   g1 = gel(forms,1);
    5534     2037145 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5535     2037145 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5536     2037145 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5537     2037145 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5538      505347 :   for (i=2; i < l; i++)
    5539             :   {
    5540      498621 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5541      498621 :     fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5542      359404 :     F = powgi(fd, q);
    5543      359404 :     a = gel(F,1);
    5544      359404 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5545             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5546      359404 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5547      359404 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5548      359404 :     gel(order_bound,i) = o;
    5549             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5550      359404 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5551      359404 :     q = diviiround(hin, d1);
    5552      359404 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5553             :   }
    5554             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5555        6726 :   if (expi(q) > 3)
    5556             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5557          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5558          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5559          70 :     d2 = gen_1;
    5560          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5561         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5562             :     {
    5563         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5564         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5565         280 :       f = powgi(f,d2);
    5566         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5567         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5568             :       /* f^B = 1 */
    5569         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5570         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5571         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5572         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5573         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5574             :     }
    5575             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5576           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5577             :   }
    5578             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5579             :    * 2-rank */
    5580        6663 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5581             :   {
    5582           0 :     GEN q0 = q;
    5583             :     long d;
    5584           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5585             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5586           0 :       d = 1;
    5587           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5588             :     }
    5589             :     else
    5590             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5591           0 :       d = -1;
    5592           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5593             :     }
    5594             :   }
    5595        6663 :   d1 = mulii(d1,q);
    5596             : 
    5597             : END:
    5598     2037145 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5599             : }
    5600             : 
    5601             : GEN
    5602           0 : quadclassno(GEN x)
    5603             : {
    5604           0 :   pari_sp av = avma;
    5605             :   GEN Hf, D;
    5606             :   long s, r;
    5607           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5608           0 :   if (s < 0 && cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5609           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5610           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5611             : }
    5612             : 
    5613             : /* use Euler products */
    5614             : GEN
    5615          21 : classno2(GEN x)
    5616             : {
    5617          21 :   pari_sp av = avma;
    5618          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5619             :   long n, i, r, s;
    5620             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5621             : 
    5622          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5623          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5624             : 
    5625          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5626          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5627             : 
    5628          21 :   Pi = mppi(prec);
    5629          21 :   d = absi(D); dr = itor(d, prec);
    5630          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5631          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5632          21 :   if (s > 0)
    5633             :   {
    5634          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5635          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5636          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5637             :   }
    5638          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5639          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5640             : 
    5641          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5642          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5643          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5644          21 :   if (s > 0)
    5645             :   { /* i = 1, shortcut */
    5646          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5647          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5648          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5649         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5650             :     {
    5651         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5652         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5653         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5654         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5655         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5656             :     }
    5657          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5658             :   }
    5659             :   else
    5660             :   { /* i = 1, shortcut */
    5661           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5662           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5663           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5664         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5665             :     {
    5666         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5667         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5668         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5669         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5670         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5671             :     }
    5672             :   }
    5673          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5674             : }
    5675             : 
    5676             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5677             : static GEN
    5678         120 : geomsumu(ulong q, long v)
    5679             : {
    5680         120 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5681         120 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5682         120 :   return u;
    5683             : }
    5684             : static GEN
    5685         120 : geomsum(GEN q, long v)
    5686             : {
    5687             :   GEN u;
    5688         120 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    5689           0 :   u = addiu(q,1);
    5690           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    5691           0 :   return u;
    5692             : }
    5693             : 
    5694             : static GEN
    5695        7803 : hclassno6_large(GEN x)
    5696             : {
    5697             :   long i, l, s, xmod4;
    5698             :   GEN Q, H, D, P, E;
    5699             : 
    5700        7803 :   x = negi(x);
    5701        7803 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    5702        7803 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5703             : 
    5704        7803 :   Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    5705        7803 :   H = gel(Q,1); l = lg(P);
    5706             : 
    5707             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    5708       33647 :   for (i=1; i<l; i++)
    5709             :   {
    5710       25844 :     long e = E[i], s;
    5711             :     GEN p, t;
    5712       25844 :     if (!e) continue;
    5713        4996 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    5714        4996 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    5715        1000 :     else if (s == 1) t = powiu(p,e);
    5716         120 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p,e-1)));
    5717        4996 :     H = mulii(H,t);
    5718             :   }
    5719        7803 :   switch( itou_or_0(D) )
    5720             :   {
    5721           0 :     case 3: H = shifti(H,1);break;
    5722           0 :     case 4: H = muliu(H,3); break;
    5723        7803 :     default:H = muliu(H,6); break;
    5724             :   }
    5725        7803 :   return H;
    5726             : }
    5727             : 
    5728             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    5729             : GEN
    5730      121520 : hclassno6(GEN x)
    5731             : {
    5732      121520 :   ulong d = itou_or_0(x);
    5733      121520 :   if (!d || d > 500000) return hclassno6_large(x);
    5734      113717 :   return utoipos(hclassno6u(d));
    5735             : }
    5736             : 
    5737             : GEN
    5738       45738 : hclassno(GEN x)
    5739             : {
    5740             :   long a, s;
    5741       45738 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    5742       45738 :   s = signe(x);
    5743       45738 :   if (s < 0) return gen_0;
    5744       45738 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    5745       45738 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    5746       45738 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    5747             : }
    5748             : /******************************************************************/
    5749             : /*                                                                */
    5750             : /*                 RAMANUJAN's TAU FUNCTION                       */
    5751             : /*                                                                */
    5752             : /******************************************************************/
    5753             : /* 4|N > 0, not fundamental at 2; 6 * Hurwitz class number in level 2,
    5754             :  * equal to 6*(H(N)+2H(N/4)), H=qfbhclassno */
    5755             : static GEN
    5756       36750 : Hspec(GEN N)
    5757             : {
    5758       36750 :   long v2 = Z_lvalrem(N, 2, &N), v2f = v2 >> 1;
    5759             :   GEN t;
    5760       36750 :   if (odd(v2)) { v2f--; N = shifti(N,3); }
    5761       32557 :   else if (mod4(N)!=3) { v2f--; N = shifti(N,2); }
    5762             :   /* N fundamental at 2, v2f = v2(f) s.t. N = f^2 D, D fundamental */
    5763       36750 :   t = addui(3, muliu(subiu(int2n(v2f+1), 3), 2 - kroiu(N,2)));
    5764       36750 :   return mulii(t, hclassno6(N));
    5765             : }
    5766             : 
    5767             : /* Ramanujan tau function for p prime */
    5768             : static GEN
    5769       14903 : tauprime(GEN p)
    5770             : {
    5771       14903 :   pari_sp av = avma, av2;
    5772             :   GEN s, p2, p2_7, p_9, T;
    5773             :   ulong lim, t, tin;
    5774             : 
    5775       14903 :   if (absequaliu(p, 2)) return utoineg(24);
    5776             :   /* p > 2 */
    5777       11396 :   p2 = sqri(p);
    5778       11396 :   p2_7 = mului(7, p2);
    5779       11396 :   p_9 = mului(9, p);
    5780       11396 :   av2 = avma;
    5781       11396 :   lim = itou(sqrtint(p));
    5782       11396 :   tin = mod4(p) == 3? 1: 0;
    5783       11396 :   s = gen_0;
    5784       87178 :   for (t = 1; t <= lim; ++t)
    5785             :   {
    5786       75782 :     GEN h, a, t2 = sqru(t), D = shifti(subii(p, t2), 2); /* 4(p-t^2) */
    5787             :     /* t mod 2 != tin <=> D not fundamental at 2 */
    5788       75782 :     h = ((t&1UL) == tin)? hclassno6(D): Hspec(D);
    5789       75782 :     a = mulii(powiu(t2,3), addii(p2_7, mulii(t2, subii(shifti(t2,2), p_9))));
    5790       75782 :     s = addii(s, mulii(a,h));
    5791       75782 :     if (!(t & 255)) s = gerepileuptoint(av2, s);
    5792             :   }
    5793             :   /* 28p^3 - 28p^2 - 90p - 35 */
    5794       11396 :   T = subii(shifti(mulii(p2_7, subiu(p,1)), 2), addiu(mului(90,p), 35));
    5795       11396 :   s = shifti(diviuexact(s, 3), 6);
    5796       11396 :   return gerepileuptoint(av, subii(mulii(mulii(p2,p),T), addui(1, s)));
    5797             : }
    5798             : 
    5799             : /* Ramanujan tau function, return 0 for <= 0 */
    5800             : GEN
    5801        7035 : ramanujantau(GEN n)
    5802             : {
    5803        7035 :   pari_sp ltop = avma;
    5804             :   GEN T, F, P, E;
    5805             :   long j, lP;
    5806             : 
    5807        7035 :   if (!(F = check_arith_all(n,"ramanujantau")))
    5808             :   {
    5809        7014 :     if (signe(n) <= 0) return gen_0;
    5810        7007 :     F = Z_factor(n);
    5811             :   }
    5812             :   else
    5813             :   {
    5814          21 :     P = gel(F,1);
    5815          21 :     if (lg(P) == 1 || signe(gel(P,1)) <= 0) return gen_0;
    5816             :   }
    5817             : 
    5818        7014 :   P = gel(F,1);
    5819        7014 :   E = gel(F,2); lP = lg(P);
    5820        7014 :   T = gen_1;
    5821       21917 :   for (j = 1; j < lP; j++)
    5822             :   {
    5823       14903 :     GEN p = gel(P,j), tp = tauprime(p), t1 = tp, t0 = gen_1;
    5824       14903 :     long k, e = itou(gel(E,j));
    5825       20160 :     for (k = 1; k < e; k++)
    5826             :     {
    5827        5257 :       GEN t2 = subii(mulii(tp, t1), mulii(powiu(p, 11), t0));
    5828        5257 :       t0 = t1; t1 = t2;
    5829             :     }
    5830       14903 :     T = mulii(T, t1);
    5831             :   }
    5832        7014 :   return gerepileuptoint(ltop, T);
    5833             : }

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