Branch data Line data Source code
1 : : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 : :
3 : : This file is part of the PARI/GP package.
4 : :
5 : : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
8 : : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
9 : :
10 : : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
11 : : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
12 : : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
13 : :
14 : : /*********************************************************************/
15 : : /** **/
16 : : /** ARITHMETIC FUNCTIONS **/
17 : : /** (first part) **/
18 : : /** **/
19 : : /*********************************************************************/
20 : : #include "pari.h"
21 : : #include "paripriv.h"
22 : :
23 : : /******************************************************************/
24 : : /* */
25 : : /* GENERATOR of (Z/mZ)* */
26 : : /* */
27 : : /******************************************************************/
28 : : static GEN
29 [ + - ]: 26 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
30 : : static ulong
31 : 10989 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
32 : : GEN
33 : 26 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
34 : : static GEN
35 : 10989 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
36 : : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
37 : : * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
38 : : static GEN
39 : 21 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
40 : : {
41 : 21 : GEN L, q = shifti(p,-1);
42 : : long i, l;
43 [ + + ]: 21 : if (L0) {
44 : 6 : l = lg(L0);
45 : 6 : L = cgetg(l, t_VEC);
46 : : } else {
47 : 15 : L0 = L = odd_prime_divisors(q);
48 : 15 : l = lg(L);
49 : : }
50 [ + + ]: 71 : for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
51 : 21 : return L;
52 : : }
53 : : static GEN
54 : 10884 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
55 : : {
56 : 10884 : const ulong q = p >> 1;
57 : : long i, l;
58 : : GEN L;
59 [ + + ]: 10884 : if (L0) {
60 : 279 : l = lg(L0);
61 : 279 : L = cgetg(l, t_VECSMALL);
62 : : } else {
63 : 10605 : L0 = L = u_odd_prime_divisors(q);
64 : 10605 : l = lg(L);
65 : : }
66 [ + + ]: 31614 : for (i=1; i<l; i++) L[i] = q / uel(L0,i);
67 : 10884 : return L;
68 : : }
69 : :
70 : : int
71 : 24006 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
72 : : {
73 : : long i;
74 [ + + ]: 24006 : if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
75 [ + + ]: 35361 : for (i=lg(L)-1; i; i--)
76 : : {
77 : 23677 : ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
78 [ + + ][ + + ]: 23677 : if (t == p_1 || t == 1) return 0;
79 : : }
80 : 24006 : return 1;
81 : : }
82 : : /* assume p prime */
83 : : ulong
84 : 27325 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
85 : : {
86 : 27325 : const pari_sp av = avma;
87 : 27325 : const ulong p_1 = p-1;
88 : : long x;
89 : : GEN L;
90 [ + + ]: 27325 : if (p <= 19) switch(p)
[ - + + ]
91 : : { /* quick trivial cases */
92 : 0 : case 2: return 1;
93 : : case 7:
94 : 1929 : case 17: return 3;
95 : 14528 : default: return 2;
96 : : }
97 : 10868 : L = u_is_gener_expo(p,L0);
98 [ + + ]: 22788 : for (x=2;;x++) { if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) break; }
99 : 27325 : avma = av; return x;
100 : : }
101 : : ulong
102 : 22012 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
103 : :
104 : : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
105 : : * but wasteful) */
106 : : int
107 : 91 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
108 : : {
109 [ + + ]: 91 : long i, t = lgefint(x)==3? krosi(x[2], p): kronecker(x, p);
110 [ + + ]: 91 : if (t >= 0) return 0;
111 [ + + ]: 203 : for (i = lg(L)-1; i; i--)
112 : : {
113 : 150 : GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
114 [ + + ][ + + ]: 150 : if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
115 : : }
116 : 91 : return 1;
117 : : }
118 : :
119 : : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
120 : : GEN
121 : 6703 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
122 : : {
123 : 6703 : pari_sp av0 = avma;
124 : : GEN x, p_1, L;
125 [ + + ]: 6703 : if (lgefint(p) == 3)
126 : : {
127 : : ulong z;
128 [ + + ]: 6686 : if (p[2] == 2) return gen_1;
129 [ + + ]: 5029 : if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
130 : 5029 : z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
131 : 5029 : avma = av0; return utoipos(z);
132 : : }
133 : 17 : p_1 = subis(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
134 : 17 : x = utoipos(2);
135 [ + + ]: 20 : for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
136 : 6703 : avma = av0; return utoipos(uel(x,2));
137 : : }
138 : :
139 : : GEN
140 : 6351 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
141 : :
142 : : ulong
143 : 36 : pgener_Zl(ulong p)
144 : : {
145 [ - + ]: 36 : if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
146 : : /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
147 [ - + ]: 36 : if (p == 40487) return 10;
148 : : #ifndef LONG_IS_64BIT
149 : 4 : return pgener_Fl(p);
150 : : #else
151 [ + + ]: 32 : if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
152 : : else
153 : : {
154 : 16 : const pari_sp av = avma;
155 : 16 : const ulong p_1 = p-1;
156 : : long x ;
157 : 16 : GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
158 : 16 : for (x=2;;x++)
159 [ + + ][ + - ]: 64 : if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2))) break;
160 : 80 : avma = av; return x;
161 : : }
162 : : #endif
163 : : }
164 : :
165 : : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
166 : : GEN
167 : 40 : pgener_Zp(GEN p)
168 : : {
169 [ + + ]: 40 : if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
170 : : else
171 : : {
172 : 4 : const pari_sp av = avma;
173 : 4 : GEN p_1 = subis(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
174 : 4 : GEN x = utoipos(2);
175 : 12 : for (;; x[2]++)
176 [ + + ][ + - ]: 16 : if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
177 : 52 : avma = av; return utoipos(uel(x,2));
178 : : }
179 : : }
180 : :
181 : : static GEN
182 : 255 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
183 : : {
184 : 255 : GEN p = NULL;
185 : 255 : long e = 0;
186 [ + + ]: 255 : if (F)
187 : : {
188 : 10 : GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
189 : 10 : long i, l = lg(P);
190 [ + + ]: 30 : for (i = 1; i < l; i++)
191 : : {
192 : 20 : p = gel(P,i);
193 [ + + ]: 20 : if (equaliu(p, 2)) continue;
194 [ - + ]: 10 : if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
195 : 10 : e = itos(gel(E,i));
196 : : }
197 [ - + ]: 10 : if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
198 : : }
199 : : else
200 : 245 : e = Z_isanypower(q, &p);
201 [ + + ]: 255 : return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
202 : : }
203 : :
204 : : GEN
205 : 300 : znprimroot(GEN N)
206 : : {
207 : 300 : pari_sp av = avma;
208 : : GEN x, n, F;
209 : :
210 [ + + ]: 300 : if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
211 : : {
212 : 10 : F = clean_Z_factor(F);
213 [ + + ]: 10 : N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
214 : : }
215 [ - + ]: 295 : if (signe(N) < 0) N = absi(N);
216 [ + + ]: 295 : if (cmpiu(N, 4) <= 0) { avma = av; return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
217 [ + + + ]: 265 : switch(mod4(N))
218 : : {
219 : : case 0: /* N = 0 mod 4 */
220 : 10 : pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
221 : 0 : x = NULL; break;
222 : : case 2: /* N = 2 mod 4 */
223 : 15 : n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
224 [ - + ]: 15 : x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
225 : 15 : break;
226 : : default: /* N odd */
227 : 240 : x = gener_Zp(N,F);
228 : 240 : break;
229 : : }
230 : 285 : return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
231 : : }
232 : :
233 : : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
234 : : GEN
235 : 0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
236 : : {
237 : 0 : pari_sp av = avma;
238 : 0 : GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
239 : 0 : GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
240 : 0 : z = Fp_pow(z, diviiexact(subis(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
241 : 0 : return gerepileuptoint(av, z);
242 : : }
243 : :
244 : : GEN
245 : 219 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
246 : : {
247 : 219 : pari_sp av = avma;
248 : 219 : GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
249 : 219 : z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
250 : 219 : z = Fp_pow(z, diviuexact(subis(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
251 : 219 : return gerepileuptoint(av, z);
252 : : }
253 : :
254 : : ulong
255 : 165 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
256 : : {
257 : 165 : pari_sp av = avma;
258 : 165 : GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
259 : 165 : ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
260 : 165 : z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
261 : 165 : avma = av; return z;
262 : : }
263 : :
264 : : GEN
265 : 2050 : znstar(GEN N)
266 : : {
267 : 2050 : GEN F = NULL, P, E, cyc, gen, mod;
268 : : long i, j, nbp, sizeh;
269 : 2050 : pari_sp av = avma;
270 : :
271 [ + + ]: 2050 : if ((F = check_arith_all(N,"znstar")))
272 : : {
273 : 10 : F = clean_Z_factor(F);
274 [ - + ]: 10 : N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
275 : : }
276 [ + + ]: 2050 : if (!signe(N))
277 : : {
278 : 10 : avma = av;
279 : 10 : retmkvec3(gen_2, mkvec(gen_2), mkvec(gen_m1));
280 : : }
281 [ + + ]: 2040 : if (signe(N) < 0) N = absi(N);
282 [ + + ]: 2040 : if (cmpiu(N,2) <= 0)
283 : : {
284 : 5 : avma = av;
285 : 5 : retmkvec3(gen_1, cgetg(1,t_VEC), cgetg(1,t_VEC));
286 : : }
287 [ + + ]: 2035 : if (!F) F = Z_factor(N);
288 : 2035 : P = gel(F,1);
289 : 2035 : E = gel(F,2); nbp = lg(P)-1;
290 : 2035 : cyc = cgetg(nbp+2,t_VEC);
291 : 2035 : gen = cgetg(nbp+2,t_VEC);
292 : 2035 : mod = cgetg(nbp+2,t_VEC);
293 [ + + + + ]: 2035 : switch(mod8(N))
294 : : {
295 : : case 0: {
296 : 105 : long v2 = itos(gel(E,1));
297 : 105 : gel(cyc,1) = int2n(v2-2);
298 : 105 : gel(cyc,2) = gen_2;
299 : 105 : gel(gen,1) = utoipos(5);
300 : 105 : gel(gen,2) = addis(int2n(v2-1), -1);
301 : 105 : gel(mod,1) = gel(mod,2) = int2n(v2);
302 : 105 : sizeh = nbp+1; i = 3; j = 2; break;
303 : : }
304 : : case 4:
305 : 155 : gel(cyc,1) = gen_2;
306 : 155 : gel(gen,1) = utoipos(3);
307 : 155 : gel(mod,1) = utoipos(4);
308 : 155 : sizeh = nbp; i = j = 2; break;
309 : : case 2: case 6:
310 : 15 : sizeh = nbp-1; i=1; j=2; break;
311 : : default: /* 1, 3, 5, 7 */
312 : 1760 : sizeh = nbp; i = j = 1;
313 : : }
314 [ + + ]: 3880 : for ( ; j<=nbp; i++,j++)
315 : : {
316 : 1845 : long e = itos(gel(E,j));
317 : 1845 : GEN p = gel(P,j), q = powiu(p, e-1), Q = mulii(p, q);
318 : 1845 : gel(cyc,i) = subii(Q, q); /* phi(p^e) */
319 [ + + ]: 1845 : gel(gen,i) = e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(p);
320 : 1845 : gel(mod,i) = Q;
321 : : }
322 : 2035 : setlg(gen, sizeh+1);
323 : 2035 : setlg(cyc, sizeh+1);
324 [ + + ]: 2035 : if (nbp > 1)
325 [ + + ]: 200 : for (i=1; i<=sizeh; i++)
326 : : {
327 : 145 : GEN Q = gel(mod,i), g = gel(gen,i), qinv = Fp_inv(Q, diviiexact(N,Q));
328 : 145 : g = addii(g, mulii(mulii(subsi(1,g),qinv),Q));
329 : 145 : gel(gen,i) = modii(g, N);
330 : : }
331 : :
332 : : /*The cyc[i] are > 1. They remain so in the loop*/
333 [ + + ]: 2210 : for (i=sizeh; i>=2; i--)
334 : : {
335 : 175 : GEN ci = gel(cyc,i), gi = gel(gen,i);
336 [ + + ]: 425 : for (j=i-1; j>=1; j--) /* we want cyc[i] | cyc[j] */
337 : : {
338 : 250 : GEN cj = gel(cyc,j), gj, qj, v, d;
339 : :
340 : 250 : d = bezout(ci,cj,NULL,&v); /* > 1 */
341 [ + + ]: 250 : if (absi_equal(ci, d)) continue; /* ci | cj */
342 [ + + ]: 105 : if (absi_equal(cj, d)) { /* cj | ci */
343 : 90 : swap(gel(gen,j),gel(gen,i)); gi = gel(gen,i);
344 : 90 : swap(gel(cyc,j),gel(cyc,i)); ci = gel(cyc,i); continue;
345 : : }
346 : :
347 : 15 : gj = gel(gen,j);
348 : 15 : qj = diviiexact(cj,d);
349 : 15 : gel(cyc,j) = mulii(ci,qj);
350 : 15 : gel(cyc,i) = d;
351 : : /* [1,v*cj/d; 0,1]*[1,0;-1,1]*diag(cj,ci)*[ci/d,-v; cj/d,u]
352 : : * = diag(lcm,gcd), with u ci + v cj = d */
353 : :
354 : : /* (gj, gi) *= [1,0; -1,1]^-1 */
355 : 15 : gj = Fp_mul(gj, gi, N); /* order ci*qj = lcm(ci,cj) */
356 : : /* (gj,gi) *= [1,v*qj; 0,1]^-1 */
357 : 15 : togglesign_safe(&v);
358 [ - + ]: 15 : if (signe(v) < 0) v = modii(v,ci); /* >= 0 to avoid inversions */
359 : 15 : gi = Fp_mul(gi, Fp_pow(gj, mulii(qj, v), N), N);
360 : 15 : gel(gen,i) = gi;
361 : 15 : gel(gen,j) = gj;
362 [ + - ]: 250 : ci = d; if (equaliu(ci, 2)) break;
363 : : }
364 : : }
365 : 2050 : return gerepilecopy(av, mkvec3(ZV_prod(cyc), cyc, FpV_to_mod(gen,N)));
366 : : }
367 : :
368 : : /*********************************************************************/
369 : : /** **/
370 : : /** INVERSE TOTIENT FUNCTION **/
371 : : /** **/
372 : : /*********************************************************************/
373 : : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
374 : : * primes. Return factor(N) */
375 : : GEN
376 : 250465 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
377 : : {
378 : 250465 : long i, k, l = lg(L);
379 : 250465 : GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
380 [ + + ]: 961920 : for (i = k = 1; i < l; i++)
381 : : {
382 : 711455 : GEN p = gel(L,i);
383 : 711455 : long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
384 [ + + ]: 711455 : if (v)
385 : : {
386 : 565840 : gel(P,k) = p;
387 : 565840 : gel(E,k) = utoipos(v);
388 : 565840 : k++;
389 : : }
390 : : }
391 : 250465 : setlg(P, k);
392 : 250465 : setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
393 : : }
394 : :
395 : : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
396 : : * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
397 : : static long
398 : 443975 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
399 : : {
400 : 443975 : pari_sp av = avma, av2;
401 : : GEN k, D;
402 : : long i, v;
403 [ + + ][ + + ]: 443975 : if (m && mod2(n))
404 : : {
405 [ + + ]: 193510 : if (!equali1(n)) return 0;
406 [ + - ]: 49990 : if (px) *px = gen_1;
407 : 49990 : return 1;
408 : : }
409 : 250465 : D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
410 : : /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
411 : 250465 : av2 = avma;
412 [ + + ]: 250465 : if (!m)
413 : : { /* special case p = 2, d = 1 */
414 : 49990 : k = n;
415 : 49990 : for (v = 1;; v++) {
416 [ + - ]: 49990 : if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
417 [ + - ]: 49990 : if (px) *px = shifti(*px, v);
418 : 49990 : return 1;
419 : : }
420 [ # # ]: 0 : if (mod2(k)) break;
421 : 0 : k = shifti(k,-1);
422 : 0 : }
423 : 0 : avma = av2;
424 : : }
425 [ + + ]: 785330 : for (i = 1; i < lg(D); ++i)
426 : : {
427 : 715420 : GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
428 [ + - ][ + + ]: 715420 : if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
429 : 484130 : p = addiu(d, 1);
430 [ + + ]: 484130 : if (!isprime(p)) continue;
431 : 315760 : k = diviiexact(n, d);
432 : 315760 : for (v = 1;; v++) {
433 : : GEN r;
434 [ + + ]: 343995 : if (istotient_i(k, p, L, px)) {
435 [ + - ]: 130565 : if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
436 : 130565 : return 1;
437 : : }
438 : 213430 : k = dvmdii(k, p, &r);
439 [ + + ]: 213430 : if (r != gen_0) break;
440 : 28235 : }
441 : 185195 : avma = av2;
442 : : }
443 : 443975 : avma = av; return 0;
444 : : }
445 : :
446 : : /* find x such that phi(x) = n */
447 : : long
448 : 50000 : istotient(GEN n, GEN *px)
449 : : {
450 : 50000 : pari_sp av = avma;
451 [ - + ]: 50000 : if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
452 [ - + ]: 50000 : if (signe(n) < 1) return 0;
453 [ + + ]: 50000 : if (mod2(n))
454 : : {
455 [ - + ]: 10 : if (!equali1(n)) return 0;
456 [ + - ]: 10 : if (px) *px = gen_1;
457 : 10 : return 1;
458 : : }
459 [ + - ]: 49990 : if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
460 : : {
461 [ - + ]: 49990 : if (!px) avma = av;
462 : : else
463 : 49990 : *px = gerepileuptoint(av, *px);
464 : 49990 : return 1;
465 : : }
466 : 50000 : avma = av; return 0;
467 : : }
468 : :
469 : : /*********************************************************************/
470 : : /** **/
471 : : /** INTEGRAL LOGARITHM **/
472 : : /** **/
473 : : /*********************************************************************/
474 : :
475 : : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^(e-1) <= B < y^e, i.e
476 : : * e = 1 + floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
477 : : long
478 : 40912 : logint(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
479 : : {
480 : 40912 : pari_sp av = avma, av2;
481 : : long eB, ey, e, i, fl;
482 : 40912 : GEN q,pow2, r = y;
483 : :
484 [ - + ]: 40912 : if (typ(B) != t_INT) B = ceil_safe(B);
485 : 40912 : eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
486 : 40912 : ey = expi(y); /* result e satisfies e > eB / (ey+1) */
487 [ + + ]: 40912 : if (eB <= 13 * ey) /* e small, be naive */
488 : : {
489 : 26024 : for (e=1;; e++)
490 : : { /* here, r = y^e */
491 : 180549 : fl = cmpii(r, B);
492 [ + + ]: 180549 : if (fl > 0) goto END;
493 : 154525 : r = mulii(r,y);
494 : 154525 : }
495 : : }
496 : : /* e > 13 ey / (ey + 1) >= 6.5 */
497 : :
498 : : /* binary splitting: compute bits of e one by one */
499 : : /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
500 : 14888 : pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
501 : 14888 : gel(pow2,0) = y;
502 : 14888 : for (i=0,q=r;; )
503 : : { /* r = y^2^i */
504 : 80342 : fl = cmpii(r,B);
505 [ - + ]: 80342 : if (!fl) { e = 1L<<i; e++; r = mulii(r,y); goto END; }
506 [ + + ]: 80342 : if (fl > 0) break;
507 : 65454 : q = r; r = sqri(q);
508 : 65454 : i++; gel(pow2,i) = r;
509 : 65454 : }
510 : :
511 : 14888 : av2 = avma;
512 : 14888 : for (i--, e=1L<<i;;)
513 : : { /* y^e = q < B <= r = q * y^(2^i) */
514 [ + + ]: 65444 : if (!fl) break; /* B = r */
515 : : /* q < B < r */
516 [ + + ][ + + ]: 65439 : if (--i < 0) { if (fl > 0) e++; break; }
517 : 50556 : r = mulii(q, gel(pow2,i));
518 : 50556 : fl = cmpii(r, B);
519 [ + + ]: 50556 : if (fl <= 0) { e += (1L<<i); q = r = gerepileuptoint(av2, r); }
520 : 50556 : }
521 [ + + ]: 14888 : if (fl <= 0) { e++; r = mulii(r,y); }
522 : : END:
523 [ + + ]: 40912 : if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else avma = av;
524 : 40912 : return e;
525 : : }
526 : :
527 : : long
528 : 365 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
529 : : {
530 : : long e;
531 [ - + ]: 365 : if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
532 [ - + ]: 365 : if (signe(B)<=0)
533 : 0 : pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
534 [ - + ]: 365 : if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
535 [ + - ][ - + ]: 365 : if (signe(y)<=0 || equali1(y))
536 : 0 : pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
537 [ + + ]: 365 : if (equaliu(y, 2))
538 : : {
539 : 15 : e = expi(B);
540 [ + + ]: 15 : if (ptq) *ptq = int2n(e);
541 : 15 : return e;
542 : : }
543 : 350 : e = logint(B,y,ptq)-1;
544 [ - + ]: 350 : if (ptq)
545 : : {
546 : 0 : pari_sp av = avma;
547 : 0 : *ptq = gerepileuptoint(av, diviiexact(*ptq, y));
548 : : }
549 : 365 : return e;
550 : : }
551 : :
552 : : /*********************************************************************/
553 : : /** **/
554 : : /** INTEGRAL SQUARE ROOT **/
555 : : /** **/
556 : : /*********************************************************************/
557 : : GEN
558 : 13861 : sqrtint(GEN a)
559 : : {
560 [ - + ]: 13861 : if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
561 [ + + + ]: 13861 : switch (signe(a))
562 : : {
563 : 13851 : case 1: return sqrti(a);
564 : 5 : case 0: return gen_0;
565 : 5 : default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
566 : : }
567 : 13856 : return NULL; /* not reached */
568 : : }
569 : :
570 : : /*********************************************************************/
571 : : /** **/
572 : : /** PERFECT SQUARE **/
573 : : /** **/
574 : : /*********************************************************************/
575 : : static int
576 : 5912435 : carremod(ulong A)
577 : : {
578 : 5912435 : const int carresmod64[]={
579 : : 1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
580 : : 0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
581 : 5912435 : const int carresmod63[]={
582 : : 1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
583 : : 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
584 : 5912435 : const int carresmod65[]={
585 : : 1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
586 : : 1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
587 : 5912435 : const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
588 : 5912435 : return (carresmod64[A & 0x3fUL]
589 [ + + ]: 2215267 : && carresmod63[A % 63UL]
590 [ + + ]: 1342677 : && carresmod65[A % 65UL]
591 [ + + ][ + + ]: 8127702 : && carresmod11[A % 11UL]);
592 : : }
593 : :
594 : : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
595 : : long
596 : 5793347 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
597 : : {
598 [ - + ]: 5793347 : if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
599 [ + + ]: 5793347 : if (carremod(A))
600 : : {
601 : 1037876 : ulong a = usqrt(A);
602 [ + + ]: 1037876 : if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
603 : : }
604 : 5793347 : return 0;
605 : : }
606 : : long
607 : 82109 : uissquare(ulong A)
608 : : {
609 [ - + ]: 82109 : if (!A) return 1;
610 [ + + ]: 82109 : if (carremod(A))
611 : : {
612 : 1646 : ulong a = usqrt(A);
613 [ + + ]: 1646 : if (a * a == A) return 1;
614 : : }
615 : 82109 : return 0;
616 : : }
617 : :
618 : : long
619 : 2035775 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
620 : : {
621 : : pari_sp av;
622 : : GEN y, r;
623 : :
624 [ + + + ]: 2035775 : switch(signe(x))
625 : : {
626 : 79634 : case -1: return 0;
627 [ - + ]: 25 : case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
628 : : }
629 [ + + ]: 1956116 : if (lgefint(x) == 3)
630 : : {
631 : 1919137 : ulong u = uel(x,2), a;
632 [ + + ]: 1919137 : if (!pt) return uissquare(u);
633 [ + + ]: 1837028 : if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
634 : 1919137 : *pt = utoipos(a); return 1;
635 : : }
636 [ + + ]: 36979 : if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
637 : 4190 : av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
638 [ + + ]: 4190 : if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
639 [ + + ]: 3758 : if (pt) { *pt = y; avma = (pari_sp)y; } else avma = av;
640 : 2035775 : return 1;
641 : : }
642 : :
643 : : /* a t_INT, p prime */
644 : : long
645 : 0 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
646 : : {
647 : : long v;
648 : : GEN ap;
649 : :
650 [ # # ][ # # ]: 0 : if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
651 : 0 : v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
652 [ # # ]: 0 : if (v&1) return 0;
653 [ # # ]: 0 : return equaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
654 : 0 : : kronecker(ap,p) == 1;
655 : : }
656 : :
657 : : static int
658 : 382500 : is_char_2(GEN a)
659 : : {
660 : : long j;
661 : : GEN b;
662 [ + + - + : 382500 : switch(typ(a))
+ ]
663 : : {
664 : : case t_INTMOD:
665 : 40 : b = gel(a,1);
666 [ + + ]: 40 : if (!mod2(b))
667 : : {
668 [ - + ]: 15 : if (!equaliu(b, 2)) pari_err_IMPL( "issquare for this input");
669 : 15 : return 1;
670 : : }
671 : 25 : return 0;
672 : : case t_FFELT:
673 [ + + ]: 65 : if (equaliu(FF_p_i(a), 2)) return 1;
674 : 60 : return 0;
675 : : case t_POLMOD:
676 [ # # ][ # # ]: 0 : if (is_char_2(gel(a,1)) || is_char_2(gel(a,2))) return 1;
677 : 0 : return 0;
678 : : case t_POL:
679 [ + + ]: 382480 : for (j = 2; j < lg(a); j++)
680 [ + + ]: 381880 : if (is_char_2(gel(a,j))) return 1;
681 : 600 : return 0;
682 : : }
683 : 382500 : return 0;
684 : : }
685 : :
686 : : static long
687 : 835 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
688 : : {
689 : : pari_sp av;
690 : 835 : long v, l = degpol(x);
691 : : GEN y, a, b;
692 : :
693 [ + + ]: 835 : if (!signe(x))
694 : : {
695 [ + - ]: 5 : if (pt) *pt = gcopy(x);
696 : 5 : return 1;
697 : : }
698 [ + + ]: 830 : if (pt) *pt = gen_0;
699 [ + + ]: 830 : if (l&1) return 0; /* odd degree */
700 : 665 : av = avma;
701 : 665 : v = RgX_valrem(x, &x);
702 [ + + ]: 665 : if (v) {
703 : 25 : l = degpol(x);
704 [ + + ]: 25 : if (l&1) return 0;
705 : : }
706 : 660 : a = gel(x,2);
707 [ + + + ]: 660 : switch (typ(a))
708 : : {
709 : : case t_INT:
710 [ - + ]: 615 : if (!Z_issquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; }
711 : 615 : break;
712 : : case t_POL:
713 [ - + ]: 10 : if (!polissquareall(a,&b)) { avma = av; return 0; }
714 : 10 : break;
715 : : default:
716 [ - + ]: 35 : if (!issquare(a)) { avma = av; return 0; }
717 : 35 : b = NULL; break;
718 : : }
719 [ + + ]: 660 : if (!l) {
720 [ + + ]: 40 : if (!pt) { avma = av; return 1; }
721 [ - + ]: 20 : if (!b) b = gsqrt(a,DEFAULTPREC);
722 : 20 : y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
723 : : }
724 [ + + ]: 620 : if (is_char_2(x))
725 : : {
726 : : long i, lx;
727 : 20 : x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
728 : 20 : lx = lg(x);
729 [ + + ]: 20 : if ((lx-3) & 1) { avma = av; return 0; }
730 [ + + ]: 35 : for (i = 3; i < lx; i+=2)
731 [ - + ]: 20 : if (!gequal0(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
732 [ + + ]: 15 : if (pt) {
733 : 10 : y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
734 [ + + ]: 35 : for (i = 2; i < lx; i+=2)
735 [ - + ]: 25 : if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) { avma = av; return 0; }
736 : 10 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
737 : 10 : goto END;
738 : : } else {
739 [ + + ]: 15 : for (i = 2; i < lx; i+=2)
740 [ - + ]: 10 : if (!issquare(gel(x,i))) { avma = av; return 0; }
741 : 5 : avma = av; return 1;
742 : : }
743 : : }
744 : : else
745 : : {
746 : 600 : x = RgX_Rg_div(x,a);
747 : 600 : y = gtrunc(gsqrt(RgX_to_ser(x,2+l),0));
748 [ + + ]: 600 : if (!RgX_equal(gsqr(y), x)) { avma = av; return 0; }
749 [ - + ]: 440 : if (!pt) { avma = av; return 1; }
750 [ + + ]: 440 : if (!gequal1(a))
751 : : {
752 [ + - ]: 10 : if (!b) b = gsqrt(a,DEFAULTPREC);
753 : 10 : y = gmul(b, y);
754 : : }
755 : : }
756 : : END:
757 [ + + ]: 470 : *pt = v? gerepilecopy(av, RgX_shift_shallow(y, v >> 1)): gerepileupto(av, y);
758 : 835 : return 1;
759 : : }
760 : :
761 : : /* b unit mod p */
762 : : static int
763 : 170 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
764 : : {
765 [ + + ]: 170 : if (d == 1)
766 : : { /* mod p: faster */
767 [ - + ]: 120 : if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
768 [ + + ]: 120 : if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
769 : : }
770 : : else
771 : : { /* mod p^{2 +} */
772 [ + + ]: 50 : if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
773 [ + + ]: 35 : if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
774 : : }
775 : 170 : return 1;
776 : : }
777 : :
778 : : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
779 : : * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
780 : : static int
781 : 270 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
782 : : {
783 : : GEN t, A;
784 : 270 : long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
785 [ + + ]: 270 : if (d <= 0) t = gen_0;
786 : : else
787 : : {
788 : : ulong r;
789 : 230 : v = udivui_rem(v, K, &r);
790 [ + + ][ + + ]: 230 : if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
[ + + ]
791 [ + + ][ + + ]: 155 : if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
792 : : }
793 [ + - ]: 195 : if (q) *pa = modii(*pa, q);
794 [ + + ]: 195 : if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
795 : 270 : return 1;
796 : : }
797 : : long
798 : 190 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
799 : : {
800 : : GEN L, N;
801 : : pari_sp av;
802 : : long e, i, l;
803 : : ulong pp;
804 : : forprime_t S;
805 : :
806 [ + + ]: 190 : if (!signe(a))
807 : : {
808 [ + - ]: 5 : if (pt) {
809 : 5 : GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
810 : 5 : gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
811 : : }
812 : 5 : return 1;
813 : : }
814 : : /* a != 0 */
815 : 185 : av = avma;
816 : :
817 [ - + ]: 185 : if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
818 : : {
819 : 0 : GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
820 : 0 : l = lg(P);
821 [ # # ]: 0 : L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
822 [ # # ]: 0 : for (i = 1; i < l; i++)
823 : : {
824 : 0 : GEN p = gel(P,i);
825 : 0 : long e = itos(gel(E,i));
826 [ # # ]: 0 : if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
827 : : }
828 : 0 : goto END;
829 : : }
830 [ + + ]: 185 : if (!mod2(K)
831 [ + + ]: 120 : && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) { avma = av; return 0; }
832 [ + + ]: 180 : L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
833 : 180 : u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
834 [ + + ]: 630930 : while ((pp = u_forprime_next(&S)))
835 : : {
836 : : int stop;
837 : 630820 : e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
838 [ + + ]: 630820 : if (!e) continue;
839 [ + + ]: 95 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) { avma = av; return 0; }
840 [ + + ]: 80 : if (stop)
841 : : {
842 [ + + ][ - + ]: 95 : if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
843 : : goto END;
844 : : }
845 : : }
846 : 110 : l = lg(primetab);
847 [ - + ]: 110 : for (i = 1; i < l; i++)
848 : : {
849 : 0 : GEN p = gel(primetab,i);
850 : 0 : e = Z_pvalrem(q, p, &q);
851 [ # # ]: 0 : if (!e) continue;
852 [ # # ]: 0 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
853 [ # # ]: 0 : if (is_pm1(q)) goto END;
854 : : }
855 : 110 : N = gcdii(a,q);
856 [ + + ]: 110 : if (!is_pm1(N))
857 : : {
858 [ + + ]: 80 : if (ifac_isprime(N))
859 : : {
860 : 50 : e = Z_pvalrem(q, N, &q);
861 [ + - ]: 50 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) { avma = av; return 0; }
862 : : }
863 : : else
864 : : {
865 : 30 : GEN part = ifac_start(N, 0);
866 : : for(;;)
867 : : {
868 : : long e;
869 : : GEN p;
870 [ + + ]: 60 : if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
871 : 30 : e = Z_pvalrem(q, p, &q);
872 [ - + ]: 30 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
873 : 60 : }
874 : : }
875 : : }
876 [ + - ]: 60 : if (!is_pm1(q))
877 : : {
878 [ + + ]: 60 : if (ifac_isprime(q))
879 : : {
880 [ - + ]: 20 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) { avma = av; return 0; }
881 : : }
882 : : else
883 : : {
884 : 40 : GEN part = ifac_start(q, 0);
885 : : for(;;)
886 : : {
887 : : long e;
888 : : GEN p;
889 [ + + ]: 100 : if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
890 [ + + ]: 70 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) { avma = av; return 0; }
891 : 90 : }
892 : : }
893 : : }
894 : : END:
895 [ + + ]: 105 : if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
896 : 190 : return 1;
897 : : }
898 : :
899 : : long
900 : 103010 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
901 : : {
902 : 103010 : long tx = typ(x);
903 : : GEN F;
904 : : pari_sp av;
905 : :
906 [ + + ]: 103010 : if (!pt) return issquare(x);
907 [ + + + + : 1095 : switch(tx)
+ + + - ]
908 : : {
909 : 190 : case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
910 : 55 : case t_FRAC: av = avma;
911 : 55 : F = cgetg(3, t_FRAC);
912 [ + + ]: 55 : if ( !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
913 [ - + ]: 55 : || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
914 : 20 : *pt = F; return 1;
915 : :
916 : 785 : case t_POL: return polissquareall(x,pt);
917 : 5 : case t_RFRAC: av = avma;
918 : 5 : F = cgetg(3, t_RFRAC);
919 [ + - ]: 5 : if ( !issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
920 [ - + ]: 5 : || !polissquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) { avma = av; return 0; }
921 : 5 : *pt = F; return 1;
922 : :
923 : : case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
924 [ - + ]: 5 : if (!issquare(x)) return 0;
925 : 5 : *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
926 : :
927 : : case t_INTMOD:
928 : 35 : return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
929 : :
930 : 20 : case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
931 : :
932 : : }
933 : 0 : pari_err_TYPE("issquareall",x);
934 : 103010 : return 0; /* not reached */
935 : : }
936 : :
937 : : long
938 : 102040 : issquare(GEN x)
939 : : {
940 : : pari_sp av;
941 : : GEN a, p;
942 : : long i, v;
943 : :
944 [ + + + + : 102040 : switch(typ(x))
+ + + + +
+ - ]
945 : : {
946 : : case t_INT:
947 : 101845 : return Z_issquare(x);
948 : :
949 : : case t_REAL:
950 : 10 : return (signe(x)>=0);
951 : :
952 : : case t_INTMOD:
953 : 50 : return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
954 : :
955 : : case t_FRAC:
956 [ + - ][ + + ]: 15 : return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
957 : :
958 : 15 : case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
959 : :
960 : : case t_COMPLEX:
961 : 5 : return 1;
962 : :
963 : : case t_PADIC:
964 [ - + ]: 45 : a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
965 [ + + ]: 45 : if (valp(x)&1) return 0;
966 : 35 : p = gel(x,2);
967 [ + + ]: 35 : if (!equaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
968 : :
969 : 10 : v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
970 [ + - ][ + + ]: 10 : if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
[ - + ]
971 [ # # ]: 5 : (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
972 : 5 : return 1;
973 : :
974 : : case t_POL:
975 : 35 : return polissquareall(x,NULL);
976 : :
977 : : case t_SER:
978 [ + + ]: 15 : if (!signe(x)) return 1;
979 [ + + ]: 10 : if (valp(x)&1) return 0;
980 : 5 : return issquare(gel(x,2));
981 : :
982 : : case t_RFRAC:
983 : 5 : av = avma; i = issquare(gmul(gel(x,1),gel(x,2)));
984 : 5 : avma = av; return i;
985 : : }
986 : 0 : pari_err_TYPE("issquare",x);
987 : 102040 : return 0; /* not reached */
988 : : }
989 [ # # ]: 0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
990 [ # # ]: 0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
991 : :
992 : : long
993 : 990 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
994 : : {
995 : 990 : pari_sp av = avma;
996 : : GEN D, d, n;
997 [ - + ]: 990 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
998 [ - + ]: 990 : if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
999 [ - + ]: 990 : if (cmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
1000 [ - + ]: 990 : if (signe(x) < 0) return 0;
1001 [ + + ][ + - ]: 990 : if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
1002 [ + + ][ + - ]: 900 : if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
1003 : : /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
1004 [ + + ]: 810 : if (cmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
1005 : : {
1006 : 315 : ulong s = S[2], r;
1007 [ + + ]: 315 : if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
1008 [ - + ]: 270 : if (s == 3)
1009 : 0 : D = addiu(shifti(x, 3), 1);
1010 : : else
1011 : 270 : D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
1012 [ - + ]: 270 : if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
1013 [ - + ]: 270 : if (s == 3)
1014 : 0 : d = subiu(d, 1);
1015 : : else
1016 : 270 : d = addiu(d, s - 4);
1017 : 270 : n = diviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
1018 [ - + ]: 315 : if (r) { avma = av; return 0; }
1019 : : }
1020 : : else
1021 : : {
1022 : 495 : GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
1023 : 495 : D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
1024 [ - + ]: 495 : if (!Z_issquareall(D, &d)) { avma = av; return 0; }
1025 : 495 : d = addii(d, S_4);
1026 : 495 : n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
1027 [ - + ]: 495 : if (r != gen_0) { avma = av; return 0; }
1028 : : }
1029 [ + - ]: 765 : if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else avma = av;
1030 : 990 : return 1;
1031 : : }
1032 : :
1033 : : /*********************************************************************/
1034 : : /** **/
1035 : : /** PERFECT POWER **/
1036 : : /** **/
1037 : : /*********************************************************************/
1038 : : static long
1039 : 40 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
1040 : : {
1041 : : pari_sp av;
1042 : 40 : long v, l = degpol(x), k = itos(K);
1043 : : GEN y, a, b;
1044 : :
1045 [ + + ]: 40 : if (!signe(x)) return 1;
1046 [ + + ]: 35 : if (l % k) return 0; /* degree not multiple of k */
1047 : 30 : v = RgX_valrem(x, &x);
1048 [ + + ]: 30 : if (v % k) return 0;
1049 : 25 : av = avma; a = gel(x,2); b = NULL;
1050 [ + + ]: 25 : if (!ispower(a, K, &b)) { avma = av; return 0; }
1051 : 15 : av = avma;
1052 [ + + ]: 15 : if (degpol(x))
1053 : : {
1054 : 5 : x = RgX_Rg_div(x,a);
1055 : 5 : y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
1056 [ - + ]: 5 : if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) { avma = av; return 0; }
1057 : : }
1058 : 10 : else y = pol_1(varn(x));
1059 [ + - ]: 15 : if (pt)
1060 : : {
1061 [ + - ]: 15 : if (!gequal1(a))
1062 : : {
1063 [ - + ]: 15 : if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
1064 : 15 : y = gmul(b,y);
1065 : : }
1066 [ + + ]: 15 : *pt = v? gerepilecopy(av, RgX_shift_shallow(y, v/k)): gerepileupto(av, y);
1067 : : }
1068 : 0 : else avma = av;
1069 : 40 : return 1;
1070 : : }
1071 : :
1072 : : long
1073 : 505 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
1074 : : {
1075 : 505 : long s = signe(x);
1076 : : ulong mask;
1077 [ - + ][ # # ]: 505 : if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
1078 [ + + ]: 505 : if (s > 0) {
1079 [ + + ]: 465 : if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
1080 [ + + ]: 365 : if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
1081 [ + + ]: 115 : if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
1082 [ + + ]: 105 : if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
1083 : 100 : return is_kth_power(x, k, pt);
1084 : : }
1085 [ + + ]: 40 : if (!odd(k)) return 0;
1086 [ + - ]: 30 : if (Z_ispowerall(absi(x), k, pt))
1087 : : {
1088 [ + + ]: 30 : if (pt) *pt = negi(*pt);
1089 : 30 : return 1;
1090 : : };
1091 : 505 : return 0;
1092 : : }
1093 : :
1094 : : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
1095 : : int
1096 : 120 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
1097 : : {
1098 : 120 : pari_sp av = avma;
1099 : : GEN p_1;
1100 : : long r;
1101 : 120 : x = modii(x, p);
1102 [ + - ][ + + ]: 120 : if (!signe(x) || equali1(x)) { avma = av; return 1; }
1103 : : /* implies p > 2 */
1104 : 65 : p_1 = subiu(p,1);
1105 : 65 : K = gcdii(K, p_1);
1106 [ + + ]: 65 : if (equaliu(K, 2)) { r = kronecker(x,p); avma = av; return (r > 0); }
1107 : 25 : x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
1108 : 120 : avma = av; return equali1(x);
1109 : : }
1110 : :
1111 : : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
1112 : : static int
1113 : 1695 : U2_issquare(GEN x, long e)
1114 : : {
1115 [ - + ]: 1695 : long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
1116 [ - + ]: 1695 : if (e==1) return 1;
1117 [ + + ]: 1695 : if (e==2) return (r&3L) == 1;
1118 : 1695 : return r == 1;
1119 : : }
1120 : : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
1121 : : static int
1122 : 3350 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
1123 [ + + ]: 3350 : { return (equaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
1124 : :
1125 : : long
1126 : 1820 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
1127 : : {
1128 : : long j, np;
1129 [ - + ]: 1820 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
1130 [ - + ]: 1820 : if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
1131 : : /* integer factorization */
1132 : 1820 : np = nbrows(fn);
1133 [ + + ]: 3800 : for (j = 1; j <= np; ++j)
1134 : : {
1135 : 3550 : GEN r, p = gcoeff(fn, j, 1);
1136 : 3550 : long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
1137 : 3550 : long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
1138 [ + + ][ + - ]: 3550 : if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
[ + + ]
1139 : : }
1140 : 1820 : return 1;
1141 : : }
1142 : :
1143 : : long
1144 : 5001145 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
1145 : : {
1146 : : GEN z;
1147 : :
1148 [ + + ]: 5001145 : if (!K) return gisanypower(x, pt);
1149 [ - + ]: 1035 : if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
1150 [ - + ]: 1035 : if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
1151 [ - + ][ # # ]: 1035 : if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
1152 [ + + + + : 1035 : switch(typ(x)) {
+ + + + +
+ - ]
1153 : : case t_INT:
1154 : 55 : return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
1155 : : case t_FRAC:
1156 : : {
1157 : 15 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1158 : 15 : ulong k = itou(K);
1159 [ + + ]: 15 : if (pt) {
1160 : 10 : z = cgetg(3, t_FRAC);
1161 [ + - ][ + - ]: 10 : if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
1162 : 10 : *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
1163 : : }
1164 : 0 : avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
1165 : : }
1166 [ + - ][ + - ]: 15 : return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
1167 : : }
1168 : : case t_INTMOD:
1169 : 105 : return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
1170 : : case t_FFELT:
1171 : 20 : return FF_ispower(x, K, pt);
1172 : :
1173 : : case t_PADIC:
1174 : 785 : z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
1175 [ + + ]: 785 : if (!z) return 0;
1176 [ + + ]: 575 : if (pt) *pt = z;
1177 : 575 : return 1;
1178 : :
1179 : : case t_POL:
1180 : 35 : return polispower(x, K, pt);
1181 : : case t_RFRAC: {
1182 : 5 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1183 [ + - ]: 5 : if (pt) {
1184 : 5 : z = cgetg(3, t_RFRAC);
1185 [ + - ][ + - ]: 5 : if (ispower(a, K, &a) && polispower(b, K, &b)) {
1186 : 5 : *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
1187 : : }
1188 : 0 : avma = (pari_sp)(z + 3); return 0;
1189 : : }
1190 [ # # ][ # # ]: 5 : return (ispower(a, K, NULL) && polispower(b, K, NULL));
1191 : : }
1192 : : case t_REAL:
1193 [ + - ][ - + ]: 5 : if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
1194 : : case t_COMPLEX:
1195 [ - + ]: 10 : if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
1196 : 10 : return 1;
1197 : :
1198 : : case t_SER:
1199 [ + - ][ + - ]: 5 : if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
[ - + ]
1200 : 0 : return 0;
1201 [ + - ]: 5 : if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
1202 : 5 : return 1;
1203 : :
1204 : 0 : default: pari_err_TYPE("ispower",x);
1205 : 5001145 : return 0; /* not reached */
1206 : : }
1207 : : }
1208 : :
1209 : : long
1210 : 5000110 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
1211 : : {
1212 : 5000110 : long tx = typ(x);
1213 : : ulong k, h;
1214 [ + + ]: 5000110 : if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
1215 [ + - ]: 10 : if (tx == t_FRAC)
1216 : : {
1217 : 10 : pari_sp av = avma;
1218 : 10 : GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1219 : : long i, j, p, e;
1220 : 10 : int sw = (absi_cmp(a, b) > 0);
1221 : :
1222 [ - + ]: 10 : if (sw) swap(a, b);
1223 [ + + ]: 10 : k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
1224 [ + + ]: 10 : if (!k)
1225 : : { /* a = -1,1 or not a pure power */
1226 [ - + ]: 5 : if (!is_pm1(a)) { avma = av; return 0; }
1227 [ + - ]: 5 : if (signe(a) < 0) b = negi(b);
1228 [ + - ]: 5 : k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
1229 [ + - ][ - + ]: 5 : if (!k || !pty) { avma = av; return k; }
1230 : 5 : *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
1231 : 5 : return k;
1232 : : }
1233 : 5 : fa = factoru(k);
1234 : 5 : P = gel(fa,1);
1235 : 5 : E = gel(fa,2); h = k;
1236 [ + + ]: 10 : for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
1237 : : {
1238 : 5 : p = P[i];
1239 : 5 : e = E[i];
1240 [ + + ]: 15 : for (j = 0; j < e; j++)
1241 [ - + ]: 10 : if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
1242 [ - + ]: 5 : if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
1243 : : }
1244 [ - + ]: 5 : if (k == 1) { avma = av; return 0; }
1245 [ + - ]: 5 : if (!pty) { avma = av; return k; }
1246 [ # # ]: 0 : if (k != h) a = powiu(a, h/k);
1247 : 0 : *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
1248 : 10 : return k;
1249 : : }
1250 : 0 : pari_err_TYPE("gisanypower", x);
1251 : 5000110 : return 0; /* not reached */
1252 : : }
1253 : :
1254 : : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
1255 : : * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
1256 : : static long
1257 : 361220 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
1258 : : {
1259 : : GEN fa, P, E;
1260 : 361220 : long i, j, l, k = 1;
1261 [ + + ]: 361220 : if (e == 1) return 1;
1262 : 5 : fa = factoru(e);
1263 : 5 : P = gel(fa,1);
1264 : 5 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
1265 [ + + ]: 10 : for (i = 1; i < l; i++)
1266 : : {
1267 : 5 : ulong p = P[i];
1268 [ + + ]: 10 : for (j = 0; j < E[i]; j++)
1269 : : {
1270 : : GEN y;
1271 [ + - ]: 5 : if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
1272 : 5 : k *= p; *x = y;
1273 : : }
1274 : : }
1275 : 361220 : return k;
1276 : : }
1277 : :
1278 : : static long
1279 : 618016 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
1280 : : { /* any prime divisor of x is > 102 */
1281 : 618016 : const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
1282 : 618016 : const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
1283 : : forprime_t T;
1284 : 618016 : ulong mask = 7, e2;
1285 : : long k, ex;
1286 : 618016 : GEN y, x = *px;
1287 : :
1288 : 618016 : k = 1;
1289 [ + + ]: 618841 : while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
1290 [ + + ]: 618081 : while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
1291 : 618016 : e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
1292 [ + + ]: 618016 : if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
1293 : : {
1294 : 11990 : GEN logx = NULL;
1295 : 11990 : const ulong Q = 30011; /* prime */
1296 : : ulong p, xmodQ;
1297 : 11990 : double dlogx = 0;
1298 : : /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
1299 : : * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
1300 [ + + ]: 12005 : while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
1301 : : {
1302 : 15 : k *= ex; x = y;
1303 : 15 : e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
1304 : 15 : u_forprime_restrict(&T, e2);
1305 : : }
1306 [ - + ]: 11990 : if (DEBUGLEVEL>4) err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x));
1307 : 11990 : xmodQ = umodiu(x, Q);
1308 : : /* test Q | x, just in case */
1309 [ + + ]: 11990 : if (!xmodQ) return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px);
1310 : : /* x^(1/p) < 2^31 */
1311 : 11985 : p = T.p;
1312 [ + + ]: 11985 : if (p <= e2)
1313 : : {
1314 : 11975 : logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
1315 : 11975 : dlogx = rtodbl(logx);
1316 : 11975 : e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
1317 : : }
1318 [ + + ][ + + ]: 96155 : while (p && p <= e2)
1319 : : { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
1320 : : * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
1321 : 84170 : pari_sp av = avma;
1322 : : long e;
1323 : 84170 : GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
1324 : 84170 : ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
1325 [ + + ][ + + ]: 84170 : if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
1326 [ - + ]: 15 : || !equalii(powiu(y, p), x)) avma = av;
1327 : : else
1328 : : {
1329 : 15 : k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
1330 : 15 : e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
1331 : 15 : u_forprime_restrict(&T, e2);
1332 : 15 : continue; /* if success, retry same p */
1333 : : }
1334 : 84155 : p = u_forprime_next(&T);
1335 : : }
1336 : : }
1337 : 618016 : *px = x; return k;
1338 : : }
1339 : :
1340 : : static ulong tinyprimes[] = {
1341 : : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
1342 : : 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
1343 : : 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
1344 : : };
1345 : :
1346 : : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
1347 : : static long
1348 : 5001235 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
1349 : : {
1350 : : long ex, v, i, l, k;
1351 : : GEN y, P, E;
1352 : 5001235 : ulong mask, e = 0;
1353 : :
1354 [ + + ]: 5001235 : if (absi_cmp(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
1355 : :
1356 : 5001225 : k = l = 1;
1357 : 5001225 : P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
1358 : 5001225 : E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
1359 : : /* trial division */
1360 [ + + ]: 47955665 : for(i = 0; i < 26; i++)
1361 : : {
1362 : 42954440 : ulong p = tinyprimes[i];
1363 : : int stop;
1364 : 42954440 : v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
1365 [ + + ]: 42954440 : if (v)
1366 : : {
1367 : 5659410 : P[l] = p;
1368 : 5659410 : E[l] = v; l++;
1369 [ + + ]: 5659410 : e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
1370 : : }
1371 [ + + ]: 39084205 : if (stop) {
1372 [ + + ]: 177880 : if (is_pm1(x)) k = e;
1373 : : goto END;
1374 : : }
1375 : : }
1376 : :
1377 [ + + ]: 953110 : if (e)
1378 : : { /* Bingo. Result divides e */
1379 : : long v3, v5, v7;
1380 : 361215 : ulong e2 = e;
1381 : 361215 : v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
1382 [ + + ]: 361215 : if (v)
1383 : : {
1384 [ + + ]: 268035 : for (i = 0; i < v; i++)
1385 : : {
1386 [ + + ]: 267265 : if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
1387 : 920 : k <<= 1; x = y;
1388 : : }
1389 : : }
1390 : 361215 : mask = 0;
1391 [ + + ]: 361215 : v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
1392 [ + + ]: 361215 : v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
1393 [ + + ]: 361215 : v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
1394 [ + + ]: 361270 : while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
1395 : 55 : x = y;
1396 [ + + + - ]: 55 : switch(ex)
1397 : : {
1398 [ + - ]: 20 : case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
1399 [ + - ]: 20 : case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
1400 [ + - ]: 15 : case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
1401 : : }
1402 : : }
1403 : 361215 : k *= split_exponent(e2, &x);
1404 : : }
1405 : : else
1406 : 591895 : k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
1407 : : END:
1408 [ + + ][ + + ]: 5001225 : if (pty && k != 1)
1409 : : {
1410 [ + + ]: 6335 : if (e)
1411 : : { /* add missing small factors */
1412 : 5440 : y = powuu(P[1], E[1] / k);
1413 [ + + ]: 10550 : for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
1414 [ + + ]: 5440 : x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
1415 : : }
1416 : 6335 : *pty = x;
1417 : : }
1418 [ + + ]: 5001235 : return k == 1? 0: k;
1419 : : }
1420 : :
1421 : : long
1422 : 5001235 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
1423 : : {
1424 : 5001235 : pari_sp av = avma;
1425 : 5001235 : long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
1426 [ + + ]: 5001235 : if (!k) { avma = av; return 0; }
1427 [ + + ]: 6360 : if (signe(x) < 0)
1428 : : {
1429 : 25 : long v = vals(k);
1430 [ + + ]: 25 : if (v)
1431 : : {
1432 : : GEN y;
1433 : 15 : k >>= v;
1434 [ + + ]: 15 : if (k == 1) { avma = av; return 0; }
1435 [ - + ]: 10 : if (!pty) { avma = av; return k; }
1436 : 10 : y = *pty;
1437 : 10 : y = powiu(y, 1<<v);
1438 : 10 : togglesign(y);
1439 : 10 : *pty = gerepileuptoint(av, y);
1440 : 10 : return k;
1441 : : }
1442 [ + - ]: 10 : if (pty) togglesign_safe(pty);
1443 : : }
1444 [ + + ]: 6345 : if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else avma = av;
1445 : 5001235 : return k;
1446 : : }
1447 : :
1448 : : /* Faster than */
1449 : : /* !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
1450 : : /* !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
1451 : : /* expi(n) == vali(n) */
1452 : : /* hamming(n) == 1 */
1453 : : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
1454 : : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
1455 : : long
1456 : 85 : Z_ispow2(GEN n)
1457 : : {
1458 : : GEN xp;
1459 : : long i, lx;
1460 : : ulong u;
1461 [ - + ]: 85 : if (signe(n) != 1) return 0;
1462 : 85 : xp = int_LSW(n);
1463 : 85 : lx = lgefint(n);
1464 : 85 : u = *xp;
1465 [ + + ]: 97 : for (i = 3; i < lx; ++i)
1466 : : {
1467 [ + + ]: 18 : if (u) return 0;
1468 : 12 : xp = int_nextW(xp);
1469 : 12 : u = *xp;
1470 : : }
1471 : 85 : return !(u & (u-1)); /* faster than hamming_word(u) == 1 */
1472 : : }
1473 : :
1474 : : long
1475 : 600065 : isprimepower(GEN n, GEN *pt)
1476 : : {
1477 : 600065 : pari_sp av = avma;
1478 : : long i, v;
1479 : :
1480 [ - + ]: 600065 : if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
1481 [ - + ]: 600065 : if (signe(n) <= 0) return 0;
1482 : :
1483 [ + + ]: 600065 : if (lgefint(n) == 3)
1484 : : {
1485 : : ulong p;
1486 : 380038 : v = uisprimepower(n[2], &p);
1487 [ + + ]: 380038 : if (v)
1488 : : {
1489 [ + + ]: 38186 : if (pt) *pt = utoipos(p);
1490 : 38186 : return v;
1491 : : }
1492 : 380038 : return 0;
1493 : : }
1494 [ + + ]: 1213975 : for (i = 0; i < 26; i++)
1495 : : {
1496 : 1187854 : ulong p = tinyprimes[i];
1497 : 1187854 : v = Z_lvalrem(n, p, &n);
1498 [ + + ]: 1187854 : if (v)
1499 : : {
1500 : 193906 : avma = av;
1501 [ + + ]: 193906 : if (!is_pm1(n)) return 0;
1502 [ + + ]: 22 : if (pt) *pt = utoipos(p);
1503 : 22 : return v;
1504 : : }
1505 : : }
1506 : : /* p | n => p >= 103 */
1507 : 26121 : v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
1508 [ + + ]: 26121 : if (!isprime(n)) { avma = av; return 0; }
1509 [ + + ]: 4057 : if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else avma = av;
1510 : 600065 : return v;
1511 : : }
1512 : :
1513 : : long
1514 : 380043 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
1515 : : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
1516 : : * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
1517 : 380043 : const ulong CUTOFF = 200UL;
1518 : 380043 : const long TINYCUTOFF = 46; /* tinyprimes[45] = 199 */
1519 : 380043 : const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
1520 : : #ifdef LONG_IS_64BIT
1521 : : /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
1522 : 320036 : const ulong ROOT9 = 137;
1523 : 320036 : const ulong ROOT8 = 251;
1524 : 320036 : const ulong ROOT7 = 563;
1525 : 320036 : const ulong ROOT5 = 7129;
1526 : 320036 : const ulong ROOT4 = 65521;
1527 : : #else
1528 : 60007 : const ulong ROOT9 = 11;
1529 : 60007 : const ulong ROOT8 = 13;
1530 : 60007 : const ulong ROOT7 = 23;
1531 : 60007 : const ulong ROOT5 = 83;
1532 : 60007 : const ulong ROOT4 = 251;
1533 : : #endif
1534 : : ulong mask;
1535 : : long v, i;
1536 : : int e;
1537 [ + + ]: 380043 : if (n < 2) return 0;
1538 [ + + ]: 380033 : if (!odd(n)) {
1539 [ + + ]: 190033 : if (n & (n-1)) return 0;
1540 : 188 : *pp = 2; return vals(n);
1541 : : }
1542 [ + + ]: 190000 : if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
1543 [ + + ]: 2566870 : for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
1544 : : {
1545 : 2525336 : ulong p = tinyprimes[i];
1546 [ + + ]: 2525336 : if (n % p == 0)
1547 : : {
1548 : 148436 : v = u_lvalrem(n, p, &n);
1549 [ + + ]: 148436 : if (n == 1) { *pp = p; return v; }
1550 : 147346 : return 0;
1551 : : }
1552 : : }
1553 : : /* p | n => p >= CUTOFF */
1554 : :
1555 [ + + ]: 41534 : if (n < CUTOFF3)
1556 : : {
1557 [ + + ][ + - ]: 33070 : if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
1558 [ # # ]: 0 : if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
1559 : 0 : return 0;
1560 : : }
1561 : :
1562 : : /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
1563 : 8464 : v = 1;
1564 [ - + ]: 8464 : if (uissquareall(n, &n)) {
1565 : 0 : v <<= 1;
1566 [ # # ][ # # ]: 0 : if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
1567 : 0 : v <<= 1;
1568 [ # # ][ # # ]: 0 : if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
1569 : : }
1570 : : }
1571 : :
1572 [ - + ]: 8464 : if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
1573 : : else
1574 : : {
1575 : 8464 : const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
1576 [ + - ]: 8464 : if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
1577 [ + - ]: 8464 : if (CUTOFF <= ROOT7)
1578 : : {
1579 : 8464 : const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
1580 [ - + ]: 8464 : if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
1581 : : }
1582 : : }
1583 : :
1584 [ - + ][ # # ]: 8464 : if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
1585 [ - + ]: 8464 : if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
1586 : :
1587 [ + + ]: 8464 : if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
1588 : 380043 : return 0;
1589 : : }
1590 : :
1591 : : /*********************************************************************/
1592 : : /** **/
1593 : : /** KRONECKER SYMBOL **/
1594 : : /** **/
1595 : : /*********************************************************************/
1596 : : /* t = 3,5 mod 8 ? (= 2 not a square mod t) */
1597 : : static int
1598 : 14582178 : ome(long t)
1599 : : {
1600 [ + + ]: 14582178 : switch(t & 7)
1601 : : {
1602 : : case 3:
1603 : 8497619 : case 5: return 1;
1604 : 14582178 : default: return 0;
1605 : : }
1606 : : }
1607 : : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
1608 : : static int
1609 : 1643750 : gome(GEN t)
1610 [ + - ]: 1643750 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
1611 : :
1612 : : /* t a t_INT, return 1 if t = 3 (mod 4), 0 otherwise */
1613 : : static int
1614 : 13159 : eps(GEN t)
1615 : : {
1616 [ + + - ]: 13159 : switch(signe(t))
1617 : : {
1618 : 3558 : case -1: return mod4(t) == 1;
1619 : 9601 : case 1: return mod4(t) == 3;
1620 : 13159 : default: return 0;
1621 : : }
1622 : : }
1623 : :
1624 : : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
1625 : : static long
1626 : 15549082 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
1627 : : {
1628 : 15549082 : ulong x1 = x, y1 = y, z;
1629 [ + + ]: 49682192 : while (x1)
1630 : : {
1631 : 34133110 : long r = vals(x1);
1632 [ + + ]: 34133110 : if (r)
1633 : : {
1634 [ + + ][ + + ]: 17953628 : if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
1635 : 17953628 : x1 >>= r;
1636 : : }
1637 [ + + ]: 34133110 : if (x1 & y1 & 2) s = -s;
1638 : 34133110 : z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
1639 : : }
1640 [ + + ]: 15549082 : return (y1 == 1)? s: 0;
1641 : : }
1642 : :
1643 : : long
1644 : 3371986 : kronecker(GEN x, GEN y)
1645 : : {
1646 : 3371986 : pari_sp av = avma, lim;
1647 : 3371986 : long s = 1, r;
1648 : : ulong xu, yu;
1649 : :
1650 [ - + ]: 3371986 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
1651 [ - + ]: 3371986 : if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
1652 [ - - + ]: 3371986 : switch (signe(y))
1653 : : {
1654 [ # # ]: 0 : case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
1655 : 0 : case 0: return is_pm1(x);
1656 : : }
1657 : 3371986 : r = vali(y);
1658 [ + + ]: 3371986 : if (r)
1659 : : {
1660 [ + + ]: 6626 : if (!mpodd(x)) { avma = av; return 0; }
1661 [ + - ][ + + ]: 6488 : if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
1662 : 6488 : y = shifti(y,-r);
1663 : : }
1664 : 3371848 : lim = stack_lim(av,2);
1665 : 3371848 : x = modii(x,y);
1666 [ + + ]: 3424381 : while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
1667 : : {
1668 : : GEN z;
1669 : 52533 : r = vali(x);
1670 [ + + ]: 52533 : if (r)
1671 : : {
1672 [ + + ][ + + ]: 28663 : if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
1673 : 28663 : x = shifti(x,-r);
1674 : : }
1675 : : /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
1676 [ + + ]: 52533 : if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
1677 : 52533 : z = remii(y,x); y = x; x = z;
1678 [ - + ]: 52533 : if (low_stack(lim, stack_lim(av,2)))
1679 : : {
1680 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
1681 : 0 : gerepileall(av, 2, &x, &y);
1682 : : }
1683 : : }
1684 : 3371848 : xu = itou(x);
1685 [ + + ][ + + ]: 3371848 : if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
1686 : 3358875 : r = vals(xu);
1687 [ + + ]: 3358875 : if (r)
1688 : : {
1689 [ + + ][ + + ]: 2309534 : if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
1690 : 2309534 : xu >>= r;
1691 : : }
1692 : : /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
1693 [ + + ]: 3358875 : if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
1694 : 3358875 : yu = umodiu(y, xu);
1695 : 3371986 : avma = av; return krouu_s(yu, xu, s);
1696 : : }
1697 : :
1698 : : long
1699 : 481 : krois(GEN x, long y)
1700 : : {
1701 : : ulong yu;
1702 : 481 : long s = 1;
1703 : :
1704 [ - + ]: 481 : if (y <= 0)
1705 : : {
1706 [ # # ]: 0 : if (y == 0) return is_pm1(x);
1707 [ # # ]: 0 : yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
1708 : : }
1709 : : else
1710 : 481 : yu = (ulong)y;
1711 [ - + ]: 481 : if (!odd(yu))
1712 : : {
1713 : : long r;
1714 [ # # ]: 0 : if (!mpodd(x)) return 0;
1715 : 0 : r = vals(yu); yu >>= r;
1716 [ # # ][ # # ]: 0 : if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
1717 : : }
1718 : 481 : return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
1719 : : }
1720 : : /* assume y != 0 */
1721 : : long
1722 : 855968 : kroiu(GEN x, ulong y)
1723 : : {
1724 : : long r;
1725 [ + + ]: 855968 : if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
1726 [ + + ]: 7140 : if (!mpodd(x)) return 0;
1727 : 4945 : r = vals(y); y >>= r;
1728 [ + + ][ + + ]: 855968 : return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
1729 : : }
1730 : :
1731 : : long
1732 : 19794 : krosi(long x, GEN y)
1733 : : {
1734 : 19794 : const pari_sp av = avma;
1735 : 19794 : long s = 1, r;
1736 : : ulong u, xu;
1737 : :
1738 [ - - + ]: 19794 : switch (signe(y))
1739 : : {
1740 [ # # ]: 0 : case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
1741 [ # # ][ # # ]: 0 : case 0: return (x==1 || x==-1);
1742 : : }
1743 : 19794 : r = vali(y);
1744 [ - + ]: 19794 : if (r)
1745 : : {
1746 [ # # ]: 0 : if (!odd(x)) { avma = av; return 0; }
1747 [ # # ][ # # ]: 0 : if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
1748 : 0 : y = shifti(y,-r);
1749 : : }
1750 [ + + ][ + + ]: 19794 : if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
1751 : 19794 : xu = (ulong)x;
1752 [ + + ]: 19794 : if (lgefint(y) == 3)
1753 : 13521 : return krouu_s(xu, itou(y), s);
1754 [ - + ]: 6273 : if (!xu) return 0; /* y != 1 */
1755 : 6273 : r = vals(xu);
1756 [ + + ]: 6273 : if (r)
1757 : : {
1758 [ + + ][ + + ]: 4220 : if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
1759 : 4220 : xu >>= r;
1760 : : }
1761 : : /* xu=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
1762 [ + + ]: 6273 : if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
1763 : 6273 : u = umodiu(y, xu);
1764 : 19794 : avma = av; return krouu_s(u, xu, s);
1765 : : }
1766 : :
1767 : : long
1768 : 46600 : kross(long x, long y)
1769 : : {
1770 : : ulong yu;
1771 : 46600 : long s = 1;
1772 : :
1773 [ + + ]: 46600 : if (y <= 0)
1774 : : {
1775 [ - + ]: 270 : if (y == 0) return (labs(x)==1);
1776 [ - + ]: 270 : yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
1777 : : }
1778 : : else
1779 : 46330 : yu = (ulong)y;
1780 [ + + ]: 46600 : if (!odd(yu))
1781 : : {
1782 : : long r;
1783 [ + + ]: 160 : if (!odd(x)) return 0;
1784 : 90 : r = vals(yu); yu >>= r;
1785 [ + + ][ + - ]: 90 : if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
1786 : : }
1787 [ + + ]: 46530 : x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
1788 : 46600 : return krouu_s((ulong)x, yu, s);
1789 : : }
1790 : :
1791 : : long
1792 : 11269629 : krouu(ulong x, ulong y)
1793 : : {
1794 : : long r;
1795 [ + + ]: 11269629 : if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
1796 [ - + ]: 318925 : if (!odd(x)) return 0;
1797 : 318925 : r = vals(y); y >>= r;
1798 [ + + ][ - + ]: 11269629 : return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
1799 : : }
1800 : :
1801 : : /*********************************************************************/
1802 : : /** **/
1803 : : /** HILBERT SYMBOL **/
1804 : : /** **/
1805 : : /*********************************************************************/
1806 : : /* x,y are t_INT or t_REAL */
1807 : : static long
1808 : 7114 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
1809 : : {
1810 : 7114 : long sx = signe(x), sy = signe(y);
1811 [ + - ][ - + ]: 7114 : if (!sx || !sy) return 0;
1812 [ + + ][ + + ]: 7114 : return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
1813 : : }
1814 : :
1815 : : long
1816 : 37899 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
1817 : : {
1818 : : pari_sp av;
1819 : : long oddvx, oddvy, z;
1820 : :
1821 [ + + ]: 37899 : if (!p) return mphilbertoo(x,y);
1822 [ + - ][ - + ]: 30800 : if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
1823 [ + + ][ + + ]: 30800 : if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
1824 : 30785 : av = avma;
1825 : 30785 : oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
1826 : 30785 : oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
1827 : : /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
1828 [ + + ]: 30785 : if (equaliu(p, 2))
1829 : : {
1830 [ + + ][ + + ]: 7619 : z = (eps(x) && eps(y))? -1: 1;
1831 [ + + ][ + + ]: 7619 : if (oddvx && gome(y)) z = -z;
1832 [ + + ][ + + ]: 7619 : if (oddvy && gome(x)) z = -z;
1833 : : }
1834 : : else
1835 : : {
1836 [ + + ][ + + ]: 23166 : z = (oddvx && oddvy && eps(p))? -1: 1;
[ + + ]
1837 [ + + ][ + + ]: 23166 : if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
1838 [ + + ][ + + ]: 23166 : if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
1839 : : }
1840 : 37899 : avma = av; return z;
1841 : : }
1842 : :
1843 : : static void
1844 : 140 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
1845 : : static void
1846 : 115 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
1847 : : static void
1848 : 40 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
1849 : :
1850 : : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
1851 : : * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
1852 : : * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
1853 : : static GEN
1854 : 310 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
1855 : : {
1856 : 310 : GEN p = *pp, N = gel(x,1);
1857 : 310 : x = gel(x,2);
1858 [ + + ]: 310 : if (!p)
1859 : : {
1860 : 195 : *pp = p = N;
1861 [ + + ]: 195 : switch(itos_or_0(p))
1862 : : {
1863 : : case 2:
1864 : 90 : case 4: err_prec();
1865 : : }
1866 : 105 : return x;
1867 : : }
1868 [ + + ]: 115 : if (!signe(p)) err_oo(N);
1869 [ + + ]: 85 : if (equaliu(p,2))
1870 [ + + ]: 30 : { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
1871 : : else
1872 [ + + ]: 55 : { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
1873 [ + + ]: 25 : if (!signe(x)) err_prec();
1874 : 125 : return x;
1875 : : }
1876 : : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
1877 : : * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
1878 : : * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
1879 : : static GEN
1880 : 150 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
1881 : : {
1882 : 150 : GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
1883 [ + + ]: 150 : if (!p) *pp = p = q;
1884 [ + + ]: 105 : else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
1885 [ + + ][ + + ]: 75 : if (equaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
1886 [ - + ]: 50 : if (!signe(y)) err_prec();
1887 [ - + ]: 50 : return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
1888 : : }
1889 : :
1890 : : long
1891 : 480 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
1892 : : {
1893 : 480 : pari_sp av = avma;
1894 : 480 : long tx = typ(x), ty = typ(y), z;
1895 : :
1896 [ + + ][ - + ]: 480 : if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
1897 [ + + ]: 480 : if (tx == t_REAL)
1898 : : {
1899 [ + + ][ + + ]: 55 : if (p && signe(p)) err_oo(p);
1900 [ + - + ]: 45 : switch (ty)
1901 : : {
1902 : : case t_INT:
1903 : 5 : case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
1904 : 0 : case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
1905 : 40 : default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
1906 : : }
1907 : : }
1908 [ + + ]: 425 : if (ty == t_REAL)
1909 : : {
1910 [ - + ][ # # ]: 10 : if (p && signe(p)) err_oo(p);
1911 [ + - - ]: 10 : switch (tx)
1912 : : {
1913 : : case t_INT:
1914 : 10 : case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
1915 : 0 : case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
1916 : 0 : default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
1917 : : }
1918 : : }
1919 [ + + ]: 415 : if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
1920 [ + + ]: 270 : if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
1921 : :
1922 [ + + ]: 230 : if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
1923 [ + + ]: 185 : if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
1924 : :
1925 [ + + ][ + - ]: 130 : if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
1926 [ + + ][ + - ]: 130 : if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
1927 : :
1928 [ + - ][ - + ]: 130 : if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
1929 [ + + ][ + + ]: 130 : if (p && !signe(p)) p = NULL;
1930 : 145 : z = hilbertii(x,y,p); avma = av; return z;
1931 : : }
1932 : :
1933 : : /*******************************************************************/
1934 : : /* */
1935 : : /* SQUARE ROOT MODULO p */
1936 : : /* */
1937 : : /*******************************************************************/
1938 : :
1939 : : static ulong
1940 : 2262060 : Fl_2gener_pre_all(long e, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
1941 : : {
1942 : : ulong y, m;
1943 : : long k, i;
1944 : 2262060 : ulong q = (p-1) >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
1945 : 2262060 : for (k=2; ; k++)
1946 : : { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
1947 : 5553688 : i = krouu(k, p);
1948 [ + + ]: 5553688 : if (i >= 0)
1949 : : {
1950 [ + + ]: 3291633 : if (i) continue;
1951 : 5 : pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
1952 : : }
1953 : 2262055 : y = m = Fl_powu_pre(k, q, p, pi);
1954 [ + + ]: 6824144 : for (i=1; i<e; i++)
1955 [ - + ]: 4562089 : if ((m = Fl_sqr_pre(m, p, pi)) == 1) break;
1956 [ + - ]: 2262055 : if (i == e) break; /* success */
1957 : 3291628 : }
1958 : 2262055 : *pt_m = m;
1959 : 2262055 : return y;
1960 : : }
1961 : :
1962 : : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
1963 : : static ulong
1964 : 3676464 : Fl_sqrt_i(ulong a, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
1965 : : {
1966 : : long i, e, k;
1967 : : ulong p1, q, v, w;
1968 : :
1969 [ + + ]: 3676464 : if (!a) return 0;
1970 : 3631603 : p1 = p - 1; e = vals(p1);
1971 [ + + ]: 3631603 : if (e == 0) /* p = 2 */
1972 : : {
1973 [ + + ]: 5076 : if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
1974 : 5071 : return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
1975 : : }
1976 : 3626527 : q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
1977 [ + + ]: 3626527 : if (e == 1) y = p1;
1978 [ + - ]: 2262060 : else if (y==0) y = Fl_2gener_pre_all(e, p, pi, &m);
1979 : 3626522 : p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
1980 [ - + ]: 3626522 : if (!p1) return 0;
1981 : 3626522 : v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
1982 : 3626522 : w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
1983 [ + + ]: 5447687 : while (w != 1)
1984 : : { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
1985 : : a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
1986 : 1821212 : p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
1987 [ + + ][ + + ]: 3641050 : for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
1988 [ + + ]: 1821212 : if (k == e) return ~0UL;
1989 : : /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
1990 : 1821165 : p1 = y;
1991 [ + + ]: 2748006 : for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
1992 : 1821165 : y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
1993 : 1821165 : w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
1994 : 1821165 : v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
1995 : : }
1996 [ + + ]: 3626475 : p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
1997 : 3676454 : return v;
1998 : : }
1999 : :
2000 : : ulong
2001 : 3676454 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
2002 : : {
2003 : 3676454 : ulong pi = get_Fl_red(p);
2004 : 3676454 : return Fl_sqrt_i(a, p, pi, 0, 0);
2005 : : }
2006 : :
2007 : : ulong
2008 : 10 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
2009 : : {
2010 : 10 : return Fl_sqrt_i(a, p, pi, 0, 0);
2011 : : }
2012 : :
2013 : : static ulong
2014 : 0 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
2015 : : {
2016 : : ulong x, y, m;
2017 : 0 : ulong le1 = upowuu(l, e-1);
2018 : 0 : for (x = 2; ; x++)
2019 : : {
2020 : 0 : y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
2021 [ # # ]: 0 : if (y==1) continue;
2022 : 0 : m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
2023 [ # # ]: 0 : if (m != 1) break;
2024 : 0 : }
2025 : 0 : *pt_m = m;
2026 : 0 : return y;
2027 : : }
2028 : :
2029 : : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
2030 : : *
2031 : : * q = (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
2032 : : * y generates the l-Sylow of G
2033 : : * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
2034 : : ulong
2035 : 0 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
2036 : : {
2037 : : ulong p1, v, w, z, dl, zm;
2038 : : ulong r, e, u2;
2039 [ # # ]: 0 : if (a==0) return a;
2040 : 0 : e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
2041 : 0 : u2 = Fl_inv(l%r, r);
2042 : 0 : v = Fl_powu_pre(a, u2, p,pi);
2043 : 0 : w = Fl_powu_pre(v, l, p,pi);
2044 : 0 : w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p),p,pi);
2045 [ # # ]: 0 : if (w==1) return v;
2046 [ # # ]: 0 : if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
2047 [ # # ]: 0 : while (w!=1)
2048 : : {
2049 : 0 : ulong k = 0;
2050 : 0 : p1 = w;
2051 : : do
2052 : : {
2053 : 0 : z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
2054 : 0 : k++;
2055 [ # # ]: 0 : } while (p1!=1);
2056 [ # # ]: 0 : if (k==e) return ~0UL;
2057 : 0 : dl = 0; zm = 1;
2058 [ # # ]: 0 : while (z!=zm)
2059 : : {
2060 : 0 : zm = Fl_mul_pre(zm, m, p, pi); dl++;
2061 : : }
2062 : 0 : dl = Fl_neg(dl, l);
2063 : 0 : p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
2064 : 0 : m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
2065 : 0 : e = k;
2066 : 0 : v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
2067 : 0 : y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
2068 : 0 : w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
2069 : : }
2070 : 0 : return v;
2071 : : }
2072 : :
2073 : : ulong
2074 : 0 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
2075 : : {
2076 : 0 : return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
2077 : : }
2078 : :
2079 : : ulong
2080 : 0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
2081 : : {
2082 : 0 : ulong pi = get_Fl_red(p);
2083 : 0 : return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
2084 : : }
2085 : :
2086 : : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
2087 : : * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
2088 : : * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
2089 : : * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
2090 : : *
2091 : : * If X^2 := t^2 - a is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
2092 : : * (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a, hence sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2) in F_p^2.
2093 : : * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
2094 : : * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002) [Gonzalo Tornaria] */
2095 : :
2096 : : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
2097 : : static GEN
2098 : 329 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
2099 : : {
2100 : 329 : GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
2101 : 329 : GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
2102 : 329 : v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
2103 : 329 : u = addii(u2, mulii(v2,n));
2104 : : /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
2105 : 329 : retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
2106 : : }
2107 : : /* compute (t+X) y^2 */
2108 : : static GEN
2109 : 17 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
2110 : : {
2111 : 17 : GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
2112 : 17 : ulong t = gt[2];
2113 : 17 : GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
2114 : 17 : GEN b = remii(mulii(a,v), p);
2115 : 17 : u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
2116 : 17 : v = subii(d2, mulii(b,v));
2117 : : /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
2118 : 17 : retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
2119 : : }
2120 : : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
2121 : : static GEN
2122 : 6 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
2123 : : {
2124 : : pari_sp av1;
2125 : : GEN u, v, n, y, pov2;
2126 : : ulong t;
2127 : :
2128 [ - + ]: 6 : if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
2129 : 6 : pov2 = shifti(p,-1);
2130 [ + - ]: 6 : if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
2131 : :
2132 : 6 : av1 = avma;
2133 : 6 : for(t=1; ; t++)
2134 : : {
2135 : 31 : n = subsi((long)(t*t), a);
2136 [ + + ]: 31 : if (kronecker(n, p) < 0) break;
2137 : 25 : avma = av1;
2138 : 25 : }
2139 : :
2140 : : /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
2141 : 6 : u = utoipos(t);
2142 : 6 : y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
2143 : : sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
2144 : : /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
2145 : : * (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
2146 : : * Whence,
2147 : : * sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
2148 : : * 0 = (u+vt)
2149 : : * Thus a square root is v*a */
2150 : :
2151 : 6 : v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
2152 [ + + ]: 6 : if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
2153 : 6 : return v;
2154 : : }
2155 : :
2156 : : #define sqrmod(x,p) (remii(sqri(x),p))
2157 : :
2158 : : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
2159 : : GEN
2160 : 1156004 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
2161 : : {
2162 : 1156004 : pari_sp av = avma, av1,lim;
2163 : : long i, k, e;
2164 : : GEN p1, q, v, y, w, m;
2165 : :
2166 [ - + ]: 1156004 : if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
2167 [ - + ]: 1156004 : if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
2168 [ + - ][ - + ]: 1156004 : if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
2169 [ + + ]: 1156004 : if (lgefint(p) == 3)
2170 : : {
2171 : 1151207 : ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
2172 [ + + ]: 1151197 : if (u == ~0UL) return NULL;
2173 : 1151172 : return utoi(u);
2174 : : }
2175 : :
2176 : 4797 : p1 = addsi(-1,p); e = vali(p1);
2177 : 4797 : a = modii(a, p);
2178 : :
2179 : : /* On average, the algorithm of Cipolla is better than the algorithm of
2180 : : * Tonelli and Shanks if and only if e(e-1)>8*log2(n)+20
2181 : : * see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
2182 [ + + ]: 4797 : if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
2183 : : {
2184 : 6 : v = sqrt_Cipolla(a,p);
2185 [ - + ]: 6 : if (!v) { avma = av; return NULL; }
2186 : 6 : return gerepileuptoint(av,v);
2187 : : }
2188 : :
2189 [ - + ]: 4791 : if (e == 0) /* p = 2 */
2190 : : {
2191 : 0 : avma = av;
2192 [ # # ]: 0 : if (!equaliu(p,2)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
2193 [ # # ][ # # ]: 0 : if (!signe(a) || !mod2(a)) return gen_0;
2194 : 0 : return gen_1;
2195 : : }
2196 : 4791 : q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
2197 [ + + ]: 4791 : if (e == 1) y = p1;
2198 : : else /* look for an odd power of a primitive root */
2199 : 2476 : for (k=2; ; k++)
2200 : : { /* loop terminates for k < p (even if p composite) */
2201 : :
2202 : 4000 : i = krosi(k,p);
2203 [ + + ]: 4000 : if (i >= 0)
2204 : : {
2205 [ + - ]: 1524 : if (i) continue;
2206 : 0 : pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
2207 : : }
2208 : 2476 : av1 = avma;
2209 : 2476 : y = m = Fp_pow(utoipos((ulong)k),q,p);
2210 [ + + ]: 6127 : for (i=1; i<e; i++)
2211 [ - + ]: 3651 : if (gequal1(m = sqrmod(m,p))) break;
2212 [ + - ]: 2476 : if (i == e) break; /* success */
2213 : 0 : avma = av1;
2214 : 1524 : }
2215 : :
2216 : 4791 : p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ [(q-1)/2] */
2217 [ - + ]: 4791 : if (!signe(p1)) { avma=av; return gen_0; }
2218 : 4791 : v = Fp_mul(a, p1, p);
2219 : 4791 : w = Fp_mul(v, p1, p);
2220 : 4791 : lim = stack_lim(av,1);
2221 [ + + ]: 6653 : while (!equali1(w))
2222 : : { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
2223 : : a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
2224 : 1865 : p1 = sqrmod(w,p);
2225 [ + + ][ + + ]: 2955 : for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = sqrmod(p1,p);
2226 [ + + ]: 1865 : if (k == e) { avma=av; return NULL; } /* p composite or (a/p) != 1 */
2227 : : /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
2228 : 1862 : p1 = y;
2229 [ + + ]: 2225 : for (i=1; i < e-k; i++) p1 = sqrmod(p1,p);
2230 : 1862 : y = sqrmod(p1, p); e = k;
2231 : 1862 : w = Fp_mul(y, w, p);
2232 : 1862 : v = Fp_mul(v, p1, p);
2233 [ - + ]: 1862 : if (low_stack(lim, stack_lim(av,1)))
2234 : : {
2235 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
2236 : 0 : gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
2237 : : }
2238 : : }
2239 : 4788 : av1 = avma;
2240 [ + + ]: 4788 : p1 = subii(p,v); if (cmpii(v,p1) > 0) v = p1; else avma = av1;
2241 : 1155994 : return gerepileuptoint(av, v);
2242 : : }
2243 : :
2244 : : /*********************************************************************/
2245 : : /** **/
2246 : : /** GCD & BEZOUT **/
2247 : : /** **/
2248 : : /*********************************************************************/
2249 : :
2250 : : GEN
2251 : 1827808 : lcmii(GEN x, GEN y)
2252 : : {
2253 : : pari_sp av;
2254 : : GEN a, b;
2255 [ + - ][ - + ]: 1827808 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
2256 : 1827808 : av = avma;
2257 [ + + ]: 1827808 : a = gcdii(x,y); if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
2258 : 1827808 : b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
2259 : : }
2260 : :
2261 : : /*********************************************************************/
2262 : : /** **/
2263 : : /** CHINESE REMAINDERS **/
2264 : : /** **/
2265 : : /*********************************************************************/
2266 : :
2267 : : /* P.M. & M.H.
2268 : : *
2269 : : * Chinese Remainder Theorem. x and y must have the same type (integermod,
2270 : : * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
2271 : : * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
2272 : : * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
2273 : : *
2274 : : * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
2275 : : * not integermod or polymod. For example, if
2276 : : *
2277 : : * x = [1. mod(5, 11), mod(X + mod(2, 7), X^2 + 1)]
2278 : : * y = [1, mod(7, 17), mod(X + mod(0, 3), X^2 + 1)],
2279 : : *
2280 : : * then chinese(x, y) returns
2281 : : *
2282 : : * [1, mod(16, 187), mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)]
2283 : : *
2284 : : * Someone else may want to allow power series, complex numbers, and
2285 : : * quadratic numbers.
2286 : : */
2287 : :
2288 : : GEN
2289 : 25 : chinese1(GEN x) { return gassoc_proto(chinese,x,NULL); }
2290 : :
2291 : : GEN
2292 : 11714 : chinese(GEN x, GEN y)
2293 : : {
2294 : : pari_sp av,tetpil;
2295 : 11714 : long tx = typ(x);
2296 : : GEN z,p1,p2,d,u,v;
2297 : :
2298 [ + + ]: 11714 : if (!y) return chinese1(x);
2299 [ + + ]: 11689 : if (gequal(x,y)) return gcopy(x);
2300 [ + - ][ + + : 11684 : if (tx == typ(y)) switch(tx)
+ + - ]
2301 : : {
2302 : : case t_POLMOD:
2303 : : {
2304 : 5 : GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
2305 : 5 : GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
2306 : 5 : z = cgetg(3, t_POLMOD);
2307 [ - + ]: 5 : if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
2308 [ - + ]: 5 : if (RgX_equal(A,B)) /* same modulus */
2309 : : {
2310 : 0 : gel(z,1) = gcopy(A);
2311 : 0 : gel(z,2) = chinese(a,b);
2312 : 0 : return z;
2313 : : }
2314 : 5 : av = avma;
2315 : 5 : d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
2316 : 5 : p2 = gsub(b, a);
2317 [ - + ]: 5 : if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
2318 : 5 : p1 = gdiv(A,d);
2319 : 5 : p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
2320 : :
2321 : 5 : tetpil = avma;
2322 : 5 : gel(z,1) = gmul(p1,B);
2323 : 5 : gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
2324 : 5 : gerepilecoeffssp(av,tetpil,z+1,2); return z;
2325 : : }
2326 : : case t_INTMOD:
2327 : : {
2328 : 11669 : GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
2329 : 11669 : GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
2330 : 11669 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2331 : 11669 : Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
2332 : 11669 : c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
2333 [ - + ]: 11669 : if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
2334 : 11669 : gel(z,1) = icopy_avma(C, (pari_sp)z);
2335 : 11669 : gel(z,2) = icopy_avma(c, (pari_sp)gel(z,1));
2336 : 11669 : avma = (pari_sp)gel(z,2); return z;
2337 : : }
2338 : : case t_POL:
2339 : : {
2340 : 5 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
2341 [ - + ]: 5 : if (varn(x) != varn(y)) break;
2342 [ + - ]: 5 : if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
2343 : 5 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
2344 [ + + ]: 15 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
2345 [ + + ]: 10 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
2346 : 5 : return z;
2347 : : }
2348 : :
2349 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2350 : : {
2351 : : long i, lx;
2352 [ + - ]: 5 : z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
2353 [ + + ]: 15 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
2354 : 5 : return z;
2355 : : }
2356 : : }
2357 : 0 : pari_err_OP("chinese",x,y);
2358 : 11714 : return NULL; /* not reached */
2359 : : }
2360 : :
2361 : : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
2362 : : void
2363 : 84964 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
2364 : : {
2365 : 84964 : GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
2366 : 84964 : GEN t = diviiexact(A,d);
2367 : 84964 : *pU = mulii(u, t);
2368 : 84964 : *pC = mulii(t, B);
2369 [ + + ]: 84964 : if (pd) *pd = d;
2370 : 84964 : }
2371 : : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
2372 : : * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
2373 : : * If d not NULL, check wether a = b mod d. */
2374 : : GEN
2375 : 429994 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
2376 : : {
2377 : : GEN b_a;
2378 [ + + ]: 429994 : if (!signe(a))
2379 : : {
2380 [ + + ][ - + ]: 91490 : if (d && remii(b, d) != gen_0) return NULL;
2381 : 91490 : return Fp_mul(b, U, C);
2382 : : }
2383 : 338504 : b_a = subii(b,a);
2384 [ + + ][ - + ]: 338504 : if (d && remii(b_a, d) != gen_0) return NULL;
2385 : 429994 : return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
2386 : : }
2387 : : GEN
2388 : 1420 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
2389 : : {
2390 : 1420 : pari_sp av = avma;
2391 : 1420 : GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
2392 : 1420 : return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
2393 : : }
2394 : : GEN
2395 : 71870 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
2396 : : {
2397 : 71870 : GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
2398 : 71870 : return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
2399 : : }
2400 : :
2401 : : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
2402 : : * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
2403 : : GEN
2404 : 294280 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
2405 : : {
2406 : 294280 : pari_sp av = avma;
2407 : 294280 : GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
2408 : 294280 : return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
2409 : : }
2410 : :
2411 : : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
2412 : : static GEN
2413 : 50745 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
2414 : : {
2415 : 50745 : GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
2416 : 50745 : GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
2417 : 50745 : GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
2418 : 50745 : pari_sp av = avma;
2419 : 50745 : GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
2420 : 50745 : gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
2421 : 50745 : gel(z,1) = C; return z;
2422 : : }
2423 : : GEN
2424 : 62328 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gassoc_proto(chinese1_coprime_Z_aux,x,NULL);}
2425 : :
2426 : : /*********************************************************************/
2427 : : /** **/
2428 : : /** MODULAR EXPONENTIATION **/
2429 : : /** **/
2430 : : /*********************************************************************/
2431 : :
2432 : : /* modified Barrett reduction with one fold */
2433 : : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
2434 : :
2435 : : static GEN
2436 : 6360 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
2437 : : {
2438 : 6360 : GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
2439 : 6360 : return mkvec2(Q,R);
2440 : : }
2441 : :
2442 : : static GEN
2443 : 323014 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN p)
2444 : : {
2445 : 323014 : pari_sp av = avma;
2446 : 323014 : GEN Q = gel(B, 1), R = gel(B, 2);
2447 : 323014 : long sQ = expi(Q);
2448 : 323014 : GEN A = addii(remi2n(a, 3*s), mulii(R,shifti(a, -3*s)));
2449 : 323014 : GEN q = shifti(mulii(shifti(A, sQ-3*s), Q), -sQ);
2450 : 323014 : GEN r = subii(A, mulii(q, p));
2451 : 323014 : GEN sr= subii(r,p); /* Now 0 <= r < 4*p */
2452 [ + + ]: 323014 : if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
2453 : 312967 : r=sr; sr = subii(r,p); /* Now 0 <= r < 3*p */
2454 [ + + ]: 312967 : if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
2455 : 161740 : r=sr; sr = subii(r,p); /* Now 0 <= r < 2*p */
2456 [ + + ]: 323014 : return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
2457 : : }
2458 : :
2459 : : /* Montgomery reduction */
2460 : :
2461 : : INLINE ulong
2462 : 146783 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
2463 : :
2464 : : typedef struct muldata {
2465 : : GEN N;
2466 : : GEN iM;
2467 : : ulong inv, s;
2468 : : GEN (*res)(struct muldata *,GEN);
2469 : : GEN (*mul2)(struct muldata *,GEN);
2470 : : } muldata;
2471 : :
2472 : : /* Montgomery reduction */
2473 : : static GEN
2474 : 7621079 : _montred(muldata *D, GEN x)
2475 : : {
2476 : 7621079 : return red_montgomery(x, D->N, D->inv);
2477 : : }
2478 : :
2479 : : static GEN
2480 : 2183614 : _remii(muldata *D, GEN x) { return remii(x, D->N); }
2481 : :
2482 : : static GEN
2483 : 323014 : _remiibar(muldata *D, GEN x) { return Fp_rem_mBarrett(x, D->iM, D->s, D->N); }
2484 : :
2485 : : /* 2x mod N */
2486 : : static GEN
2487 : 1455561 : _muli2red(muldata *D, GEN x)
2488 : : {
2489 : 1455561 : GEN z = shifti(x,1);
2490 [ + + ]: 1455561 : return (cmpii(z,D->N) >= 0)? subii(z,D->N): z;
2491 : : }
2492 : : static GEN
2493 : 1119792 : _muli2montred(muldata *D, GEN x)
2494 : : {
2495 : 1119792 : GEN z = _muli2red(D,x);
2496 : 1119792 : long l = lgefint(D->N);
2497 [ + + ]: 1121295 : while (lgefint(z) > l) z = subii(z,D->N);
2498 : 1119792 : return z;
2499 : : }
2500 : : static GEN
2501 : 539234 : _mul(void *data, GEN x, GEN y)
2502 : : {
2503 : 539234 : muldata *D = (muldata *)data;
2504 : 539234 : return D->res(D, mulii(x,y));
2505 : : }
2506 : : static GEN
2507 : 7986129 : _sqr(void *data, GEN x)
2508 : : {
2509 : 7986129 : muldata *D = (muldata *)data;
2510 : 7986129 : return D->res(D, sqri(x));
2511 : : }
2512 : : static GEN
2513 : 1455561 : _m2sqr(void *data, GEN x)
2514 : : {
2515 : 1455561 : muldata *D = (muldata *)data;
2516 : 1455561 : return D->mul2(D, D->res(D, sqri(x)));
2517 : : }
2518 : :
2519 : : ulong
2520 : 7095349 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
2521 : : {
2522 : : ulong y, z, n;
2523 [ + + ]: 7095349 : if (n0 <= 1)
2524 : : { /* frequent special cases */
2525 [ + + ]: 167785 : if (n0 == 1) return x;
2526 [ + - ]: 66034 : if (n0 == 0) return 1;
2527 : : }
2528 [ + + ]: 6927564 : if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
2529 : 6907175 : y = 1; z = x; n = n0;
2530 : : for(;;)
2531 : : {
2532 [ + + ]: 81179875 : if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
2533 [ + + ]: 81179875 : n>>=1; if (!n) return y;
2534 : 74272700 : z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
2535 : 81368049 : }
2536 : : }
2537 : :
2538 : : ulong
2539 : 41158039 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
2540 : : {
2541 : : ulong y, z, n;
2542 [ + + ]: 41158039 : if (n0 <= 2)
2543 : : { /* frequent special cases */
2544 [ + + ]: 32824138 : if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
2545 [ + + ]: 2927542 : if (n0 == 1) return x;
2546 [ + - ]: 1530 : if (n0 == 0) return 1;
2547 : : }
2548 [ + + ]: 8333901 : if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
2549 [ + + ]: 8273024 : if (!SMALL_ULONG(p))
2550 : 1206772 : return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
2551 : 7066252 : y = 1; z = x; n = n0;
2552 : : for(;;)
2553 : : {
2554 [ + + ]: 84587176 : if (n&1) y = Fl_mul(y,z,p);
2555 [ + + ]: 84587176 : n>>=1; if (!n) return y;
2556 : 77520924 : z = Fl_sqr(z,p);
2557 : 118678963 : }
2558 : : }
2559 : :
2560 : : static long
2561 : 192804 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D)
2562 : : {
2563 : 192804 : D->N = N;
2564 [ + + ][ + + ]: 192804 : if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
[ + + ]
2565 : : {
2566 : 6360 : D->mul2 = &_muli2red;
2567 : 6360 : D->res = &_remiibar;
2568 : 6360 : D->s = 1+(expi(N)>>1);
2569 : 6360 : D->iM = Fp_invmBarrett(N, D->s);
2570 : 6360 : return 0;
2571 : : }
2572 [ + + ][ + + ]: 186444 : else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
2573 : : {
2574 : 146783 : *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
2575 : 146783 : D->mul2 = &_muli2montred;
2576 : 146783 : D->res = &_montred;
2577 : 146783 : D->inv = init_montdata(N);
2578 : 146783 : return 1;
2579 : : }
2580 : : else
2581 : : {
2582 : 39661 : D->mul2 = &_muli2red;
2583 : 39661 : D->res = &_remii;
2584 : 192804 : return 0;
2585 : : }
2586 : : }
2587 : :
2588 : : GEN
2589 : 2695206 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
2590 : : {
2591 : 2695206 : long lN = lgefint(N), sA;
2592 : : int base_is_2, use_montgomery;
2593 : : muldata D;
2594 : : pari_sp av;
2595 : :
2596 [ + + ]: 2695206 : if (lN == 3) {
2597 : 2036553 : ulong n = uel(N,2);
2598 : 2036553 : return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
2599 : : }
2600 [ + + ]: 658653 : if (k <= 2)
2601 : : { /* frequent special cases */
2602 [ + + ]: 520506 : if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
2603 [ + - ]: 95758 : if (k == 1) return A;
2604 [ # # ]: 0 : if (k == 0) return gen_1;
2605 : : }
2606 [ + + ][ - + ]: 138147 : sA = signe(A)==-1 && odd(k);
2607 : 138147 : base_is_2 = 0;
2608 [ + + ]: 138147 : if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
[ + + + ]
2609 : : {
2610 [ - + ]: 1794 : case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
2611 : 26932 : case 2: base_is_2 = 1; break;
2612 : : }
2613 : :
2614 : : /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
2615 : 136353 : av = avma;
2616 : 136353 : use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D);
2617 [ + + ]: 136353 : if (base_is_2)
2618 : 26932 : A = gen_powu_fold_i(A, k, (void*)&D, &_sqr, &_m2sqr);
2619 : : else
2620 : 109421 : A = gen_powu_i(A, k, (void*)&D, &_sqr, &_mul);
2621 [ + + ]: 136353 : if (use_montgomery)
2622 : : {
2623 : 110633 : A = _montred(&D, A);
2624 [ - + ]: 110633 : if (cmpii(A,N) >= 0) A = subii(A,N);
2625 [ - + ]: 110633 : if (sA) A = subii(N, A);
2626 : : }
2627 : 2695206 : return gerepileuptoint(av, A);
2628 : : }
2629 : :
2630 : : GEN
2631 : 10240 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
2632 : : {
2633 [ + + ]: 10240 : if (lgefint(N) == 3) {
2634 : 219 : ulong n = N[2];
2635 : 219 : ulong a = umodiu(A, n);
2636 [ - + ]: 219 : if (k < 0) {
2637 : 0 : a = Fl_inv(a, n);
2638 : 0 : k = -k;
2639 : : }
2640 : 219 : return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
2641 : : }
2642 [ - + ]: 10021 : if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
2643 : 10240 : return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
2644 : : }
2645 : :
2646 : : /* A^K mod N */
2647 : : GEN
2648 : 1687150 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
2649 : : {
2650 : 1687150 : pari_sp av = avma;
2651 : 1687150 : long t,s, lN = lgefint(N), sA;
2652 : : int base_is_2, use_montgomery;
2653 : : GEN y;
2654 : : muldata D;
2655 : :
2656 : 1687150 : s = signe(K);
2657 [ + + ]: 1687150 : if (!s)
2658 : : {
2659 : 4032 : t = signe(remii(A,N)); avma = av;
2660 [ + - ]: 4032 : return t? gen_1: gen_0;
2661 : : }
2662 [ + + ]: 1683118 : if (lN == 3)
2663 : : {
2664 : 1550173 : ulong k, n = N[2], a = umodiu(A, n);
2665 [ + + ]: 1550173 : if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
2666 [ + + ]: 1550133 : if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
2667 [ + + ]: 1480530 : if (lgefint(K) > 3)
2668 : : { /* silly case : huge exponent, small modulus */
2669 : 15 : pari_warn(warner, "Mod(a,b)^n with n >> b : wasteful");
2670 [ + + ]: 15 : if (s > 0)
2671 : : {
2672 : 10 : ulong d = ugcd(a, n);
2673 [ + + ]: 10 : if (d != 1)
2674 : : { /* write n = n1 n2, with n2 maximal such that (n1,a) = 1 */
2675 : 5 : ulong n1 = ucoprime_part(n, d), n2 = n/n1;
2676 : :
2677 : 5 : k = umodiu(K, eulerphiu(n1));
2678 : : /* CRT: = a^K (mod n1), = 0 (mod n2)*/
2679 : 5 : return utoi( Fl_mul(Fl_powu(a, k, n1), n2 * Fl_inv(n2,n1), n) );
2680 : : }
2681 : : /* gcd(a,n) = 1 */
2682 : 5 : k = umodiu(K, eulerphiu(n));
2683 : : }
2684 : : else
2685 : 5 : k = umodiu(negi(K), eulerphiu(n));
2686 : : }
2687 : : else
2688 : 1480515 : k = uel(K,2);
2689 : 1480525 : return utoi(Fl_powu(a, k, n));
2690 : : }
2691 : :
2692 [ + + ]: 132945 : if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
2693 : : else
2694 : : {
2695 : 132705 : y = modii(A,N);
2696 [ - + ]: 132705 : if (!signe(y)) { avma = av; return gen_0; }
2697 : : }
2698 [ + + ]: 132945 : if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
2699 : :
2700 : 56486 : base_is_2 = 0;
2701 [ - + ][ # # ]: 56486 : sA = signe(y)==-1 && mod2(K);
2702 [ + + ]: 56486 : if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
[ + + + ]
2703 : : {
2704 [ - + ]: 35 : case 1: return sA ? gen_m1 : gen_1;
2705 : 42025 : case 2: base_is_2 = 1; break;
2706 : : }
2707 : :
2708 : : /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
2709 : 56451 : use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D);
2710 [ + + ]: 56451 : if (base_is_2)
2711 : 42025 : y = gen_pow_fold_i(y, K, (void*)&D, &_sqr, &_m2sqr);
2712 : : else
2713 : 14426 : y = gen_pow_i(y, K, (void*)&D, &_sqr, &_mul);
2714 [ + + ]: 56451 : if (use_montgomery)
2715 : : {
2716 : 36150 : y = _montred(&D,y);
2717 [ - + ]: 36150 : if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
2718 [ - + ]: 36150 : if (sA) y = subii(N, y);
2719 : : }
2720 : 1687110 : return gerepileuptoint(av,y);
2721 : : }
2722 : :
2723 : : static GEN
2724 : 77552 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
2725 : :
2726 : : static GEN
2727 : 374966 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
2728 : :
2729 : : static GEN
2730 : 236 : _Fp_rand(void *E) { return addis(randomi(subis((GEN)E,1)),1); }
2731 : :
2732 : : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
2733 : :
2734 : : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
2735 : : equalii,equali1,Fp_easylog};
2736 : :
2737 : : static GEN
2738 : 6351625 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
2739 : :
2740 : : static GEN
2741 : 26071995 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
2742 : :
2743 : : static GEN
2744 : 519267 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
2745 : :
2746 : : static GEN
2747 : 27223489 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
2748 : :
2749 : : static GEN
2750 : 94698 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
2751 : :
2752 : : static int
2753 : 1644487 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
2754 : :
2755 : : static GEN
2756 : 529304 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
2757 : :
2758 : : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
2759 : : _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
2760 : :
2761 : 10333 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
2762 : : {
2763 : 10333 : *E = (void*)p; return &Fp_field;
2764 : : }
2765 : :
2766 : : /*********************************************************************/
2767 : : /** **/
2768 : : /** ORDER of INTEGERMOD x in (Z/nZ)* **/
2769 : : /** **/
2770 : : /*********************************************************************/
2771 : : ulong
2772 : 2105 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
2773 : : {
2774 : 2105 : pari_sp av = avma;
2775 : : GEN m, P, E;
2776 : : long i;
2777 [ - + ]: 2105 : if (!o) o = p-1;
2778 : 2105 : m = factoru(o);
2779 : 2105 : P = gel(m,1);
2780 : 2105 : E = gel(m,2);
2781 [ + + ]: 5775 : for (i = lg(P)-1; i; i--)
2782 : : {
2783 : 3670 : ulong j, l=P[i], e=E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
2784 [ + + ]: 3670 : if (y == 1) o = t;
2785 : : else {
2786 [ + + ][ + + ]: 3780 : for (j = 1; j < e; j++) { y = Fl_powu(y, l, p); if (y == 1) break; }
2787 : 2735 : o = t * upowuu(l, j);
2788 : : }
2789 : : }
2790 : 2105 : avma = av; return o;
2791 : : }
2792 : :
2793 : : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
2794 : : GEN
2795 : 4379 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
2796 [ + + ][ + + ]: 4379 : if (lgefint(p) == 3 && typ(o) == t_INT && lgefint(o)==3)
[ + - ]
2797 : : {
2798 : 20 : ulong pp = p[2], oo = o[2];
2799 : 20 : return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
2800 : : }
2801 : 4379 : return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
2802 : : }
2803 : : GEN
2804 : 35 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
2805 : 35 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
2806 : :
2807 : : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
2808 : : static GEN
2809 : 50 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
2810 : : {
2811 : : GEN ap, op;
2812 [ + + ]: 50 : if (equaliu(p, 2))
2813 : : {
2814 [ - + ]: 35 : if (e == 1) return gen_1;
2815 [ - + ][ # # ]: 35 : if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
2816 [ + + ]: 35 : if (mod4(a) == 1)
2817 : 10 : op = gen_1;
2818 : : else {
2819 : 25 : op = gen_2;
2820 : 25 : a = Fp_sqr(a, pe);
2821 : : }
2822 : : } else {
2823 [ - + ]: 15 : ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
2824 : 15 : op = Fp_order(ap, subis(p,1), p);
2825 [ + - ]: 15 : if (e == 1) return op;
2826 : 0 : a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
2827 : : }
2828 [ + + ]: 35 : if (equali1(a)) return op;
2829 : 50 : return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subis(a,1), p)));
2830 : : }
2831 : :
2832 : : GEN
2833 : 50 : znorder(GEN x, GEN o)
2834 : : {
2835 : 50 : pari_sp av = avma;
2836 : : GEN b, a;
2837 : :
2838 [ + + ]: 50 : if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
2839 : 45 : b = gel(x,1); a = gel(x,2);
2840 [ + + ]: 45 : if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
2841 [ + + ]: 40 : if (!o)
2842 : : {
2843 : 30 : GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
2844 : 30 : long i, l = lg(P);
2845 : 30 : o = gen_1;
2846 [ + + ]: 60 : for (i = 1; i < l; i++)
2847 : : {
2848 : 30 : GEN p = gel(P,i);
2849 : 30 : long e = itos(gel(E,i));
2850 : :
2851 [ + - ]: 30 : if (l == 2)
2852 : 30 : o = Zp_order(a, p, e, b);
2853 : : else {
2854 : 0 : GEN pe = powiu(p,e);
2855 : 0 : o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
2856 : : }
2857 : : }
2858 : 30 : return gerepileuptoint(av, o);
2859 : : }
2860 : 40 : return Fp_order(a, o, b);
2861 : : }
2862 : : GEN
2863 : 5 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
2864 : :
2865 : : /*********************************************************************/
2866 : : /** **/
2867 : : /** DISCRETE LOGARITHM in (Z/nZ)* **/
2868 : : /** **/
2869 : : /*********************************************************************/
2870 : : static GEN
2871 : 39695 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
2872 : : {
2873 : 39695 : pari_sp av = avma;
2874 : : GEN h1, h2, F, G;
2875 [ + + ]: 39695 : if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return NULL;
2876 [ + + ][ + + ]: 23870 : if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
2877 : : {
2878 : 60 : GEN M = cgetg(3, t_MAT);
2879 : 60 : gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
2880 : 60 : gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
2881 : 60 : return gerepileupto(av, M);
2882 : : }
2883 : 39695 : avma = av; return NULL;
2884 : : }
2885 : :
2886 : : static GEN
2887 : 39695 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
2888 : : {
2889 : : GEN rel;
2890 : : do
2891 : : {
2892 : 39695 : (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
2893 : 39695 : rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
2894 [ + + ]: 39695 : } while (!rel);
2895 : 60 : return rel;
2896 : : }
2897 : :
2898 : : struct Fp_log_rel
2899 : : {
2900 : : GEN rel;
2901 : : long *sieve;
2902 : : ulong prmax;
2903 : : long nbrel, nbmax;
2904 : : };
2905 : :
2906 : : /* add u^e */
2907 : : static long
2908 : 15855 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN h, long u, long e)
2909 : : {
2910 : 15855 : pari_sp av = avma;
2911 : : GEN z;
2912 [ + + ]: 15855 : if ((z = Z_issmooth_fact(h, r->prmax)))
2913 : : {
2914 : 660 : long off = r->prmax+1;
2915 : 660 : GEN F = cgetg(3, t_MAT);
2916 : 660 : gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
2917 : 660 : gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
2918 : 660 : gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
2919 : : }
2920 : 15855 : return r->nbrel==r->nbmax;
2921 : : }
2922 : :
2923 : : /* add u^-1 v^-1 */
2924 : : static long
2925 : 109450 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN h, long u, long v)
2926 : : {
2927 : 109450 : pari_sp av = avma;
2928 : : GEN z;
2929 [ + + ]: 109450 : if ((z = Z_issmooth_fact(h, r->prmax)))
2930 : : {
2931 : 40220 : long off = r->prmax+1;
2932 : 40220 : GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
2933 : 40220 : GEN F = cgetg(3, t_MAT);
2934 : 40220 : gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
2935 : 40220 : gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
2936 : 40220 : gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
2937 : : }
2938 : 109450 : return r->nbrel==r->nbmax;
2939 : : }
2940 : :
2941 : : /*
2942 : : Let p=C^2+c
2943 : : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
2944 : : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0 [mod l]
2945 : : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
2946 : : h = -c+C*(x+a)+a*x
2947 : : */
2948 : :
2949 : : static void
2950 : 15710 : Fp_log_sieve_h(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, long a, GEN pr, GEN sz)
2951 : : {
2952 : 15710 : long th = expi(C), n = lg(pr)-1;
2953 : : long i,j;
2954 [ - + ]: 15710 : if (addifsmooth1(r, addis(C,a), a, -1)) return;
2955 [ + + ]: 14181815 : for(j=0; j<=a; j++)
2956 : 14166105 : r->sieve[j]=0;
2957 [ + + ]: 9171130 : for(i=1; i<=n; i++)
2958 : : {
2959 : 9155420 : ulong li = pr[i], s = sz[i], al = a % li;
2960 : 9155420 : ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
2961 [ + + ]: 9155420 : if (!iv) continue;
2962 : 9118115 : u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
2963 [ + + ]: 36623165 : for(j = u; j<=a; j+=li)
2964 : 27505050 : r->sieve[j] += s;
2965 : : }
2966 : 15710 : th = th - expu(th)-1;
2967 [ + + ]: 14153105 : for(j=0; j<a; j++)
2968 [ + + ]: 14137405 : if (r->sieve[j]>=th)
2969 : : {
2970 : 109450 : GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
2971 [ + + ]: 109450 : if (addifsmooth2(r, h, a, j)) return;
2972 : : }
2973 : : /* j = a */
2974 [ + + ]: 15700 : if (r->sieve[a]>=th)
2975 : : {
2976 : 145 : GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
2977 [ - + ]: 15710 : if (addifsmooth1(r, h, a, -2)) return;
2978 : : }
2979 : : }
2980 : :
2981 : : static GEN
2982 : 365 : _psi(void*E, GEN y)
2983 : : {
2984 : 365 : GEN lx = (GEN) E;
2985 : 365 : long prec = lg(lx);
2986 : 365 : GEN ly = glog(y, prec);
2987 : 365 : GEN u = gdiv(lx, ly);
2988 : 365 : return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
2989 : : }
2990 : :
2991 : : static GEN
2992 : 10 : opt_param(GEN x, long prec)
2993 : : {
2994 : 10 : return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
2995 : : }
2996 : :
2997 : : static GEN
2998 : 10 : check_kernel(long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
2999 : : {
3000 : 10 : pari_sp av = avma;
3001 : 10 : GEN K = FpMs_leftkernel_elt(M, N, m);
3002 : 10 : long i, f=0;
3003 : 10 : long l = lg(K), lm = lgefint(m);
3004 : 10 : GEN idx = diviiexact(subis(p,1),m), g;
3005 : : pari_timer ti;
3006 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
3007 [ + - ]: 20 : for(i=1; i<l; i++)
3008 [ + + ]: 20 : if (signe(gel(K,i)))
3009 : 10 : break;
3010 : 10 : g = utoi(i);
3011 : 10 : K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
3012 [ + + ]: 52740 : for(i=1; i<l; i++)
3013 : : {
3014 : 52730 : GEN k = gel(K,i);
3015 [ + + ]: 52730 : GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
3016 [ + + ][ - + ]: 52730 : if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow(g, mulii(k,idx), p),
3017 : : Fp_pow(j, idx, p)))
3018 : 32010 : gel(K,i) = cgetineg(lm);
3019 : : else
3020 : 20720 : f++;
3021 : : }
3022 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld logs", f);
3023 : 10 : return gerepileupto(av, K);
3024 : : }
3025 : :
3026 : : static GEN
3027 : 20 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
3028 : : {
3029 : 20 : pari_sp av=avma;
3030 : 20 : GEN aa = gen_1;
3031 : 20 : long AV = 0;
3032 : : for(;;)
3033 : : {
3034 : 60 : GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
3035 : 60 : GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
3036 : 60 : GEN Ao = gen_0;
3037 : 60 : long i, l = lg(F);
3038 [ + + ]: 298 : for(i=1; i<l; i++)
3039 : : {
3040 : 278 : GEN Ki = gel(K,F[i]);
3041 [ + + ]: 278 : if (signe(Ki)<0) break;
3042 : 238 : Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
3043 : : }
3044 [ + + ]: 60 : if (i==l) return Fp_div(Ao, utoi(AV), m);
3045 : 40 : aa = gerepileuptoint(av, aa);
3046 : 40 : }
3047 : : }
3048 : :
3049 : : static GEN
3050 : 10 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
3051 : : {
3052 : 10 : pari_sp av = avma, av2;
3053 : : long i, nbi, nbrow;
3054 : : GEN C, c, Ci, ci, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
3055 : : pari_timer ti;
3056 : : struct Fp_log_rel r;
3057 : 10 : ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
3058 : 10 : ulong bnd = 4*bnds;
3059 [ + - ][ - + ]: 10 : if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
3060 : :
3061 : 10 : p_1 = subiu(p,1);
3062 [ - + ]: 10 : if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
3063 : 0 : m = diviiexact(p_1, coprime_part(p_1, m));
3064 : 10 : pr = primes_upto_zv(bnd);
3065 : 10 : nbi = lg(pr)-1;
3066 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL)
3067 : : {
3068 : 0 : err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld\n", bnd, nbi);
3069 : 0 : timer_start(&ti);
3070 : : }
3071 : 10 : C = sqrtremi(p, &c);
3072 : 10 : av2 = avma;
3073 : 10 : Ci = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
3074 : 10 : ci = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
3075 : 10 : sz = cgetg(nbi+1,t_VECSMALL);
3076 [ + + ]: 5120 : for (i = 1; i <= nbi; ++i)
3077 : : {
3078 : 5110 : ulong lp = pr[i];
3079 : 5110 : Ci[i] = umodiu(C, lp);
3080 : 5110 : ci[i] = umodiu(c, lp);
3081 : 5110 : sz[i] = expu(lp);
3082 : : }
3083 : 10 : r.nbrel = 0;
3084 : 10 : r.nbmax = 8*nbi;
3085 : 10 : r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
3086 : 10 : r.sieve = cgetg(r.nbmax+2,t_VECSMALL)+1;
3087 : 10 : r.prmax = pr[nbi];
3088 [ + + ]: 15720 : for(i=0; r.nbrel < r.nbmax; i++)
3089 : : {
3090 : 15710 : Fp_log_sieve_h(&r, C, c, Ci, ci, i, pr, sz);
3091 [ - + ][ # # ]: 15710 : if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
3092 : 0 : err_printf("%ld%% ",100*r.nbrel/(r.nbmax));
3093 : : }
3094 : 10 : nbrow = r.prmax+i;
3095 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL)
3096 : : {
3097 : 0 : err_printf("\n");
3098 : 0 : timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+i);
3099 : : }
3100 : 10 : setlg(r.rel,r.nbrel+1);
3101 : 10 : r.rel = gerepileupto(av2, r.rel);
3102 : 10 : K = check_kernel(nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
3103 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
3104 : 10 : Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
3105 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
3106 : 10 : Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
3107 [ - + ]: 10 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
3108 : 10 : d = gcdii(Ao,Bo);
3109 : 10 : l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
3110 [ - + ]: 10 : if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
3111 : 10 : return gerepileuptoint(av, l);
3112 : : }
3113 : :
3114 : : static int
3115 : 139685 : Fp_log_use_index(long e, long p)
3116 : : {
3117 [ + + ][ + - ]: 139685 : return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
3118 : : }
3119 : :
3120 : : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
3121 : : static GEN
3122 : 150685 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
3123 : : {
3124 : 150685 : pari_sp av = avma;
3125 : 150685 : GEN p = (GEN)E;
3126 : : /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
3127 [ + + ]: 150685 : if (equali1(a)) return gen_0;
3128 : : /* p > 2 */
3129 [ + + ]: 105107 : if (equalii(subis(p,1), a)) /* -1 */
3130 : : {
3131 : : pari_sp av2;
3132 : : GEN t;
3133 : 51265 : ord = dlog_get_ord(ord);
3134 [ + + ]: 51265 : if (mpodd(ord)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
3135 : 51255 : t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
3136 : 51255 : av2 = avma;
3137 [ + + ]: 51255 : if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
3138 : 51235 : avma = av2; return gerepileuptoint(av, t);
3139 : : }
3140 [ + + ][ + + ]: 53842 : if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
[ + + ]
3141 : 10 : return Fp_log_index(a, g, ord, p);
3142 : 150685 : avma = av; return NULL; /* not easy */
3143 : : }
3144 : :
3145 : : GEN
3146 : 168988 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
3147 : : {
3148 : 168988 : GEN v = dlog_get_ordfa(ord);
3149 : 168968 : GEN F = gmael(v,2,1);
3150 : 168968 : long lF = lg(F)-1, lmax;
3151 [ + + ]: 168968 : if (lF == 0) return gen_0;
3152 : 119783 : lmax = expi(gel(F,lF));
3153 [ + + ][ + + ]: 119783 : if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
3154 : 10 : v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
3155 : 168968 : return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
3156 : : }
3157 : :
3158 : : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
3159 : : * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]). Destroys P/E */
3160 : : static GEN
3161 : 65 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
3162 : : {
3163 : 65 : long l = lg(P) - 1, e = E[l];
3164 [ + + ]: 65 : GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
3165 : : GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
3166 : :
3167 [ + + ]: 65 : if (l == 1) {
3168 : 45 : hpe = h;
3169 : 45 : gpe = g;
3170 : : } else {
3171 : 20 : hpe = modii(h, pe);
3172 : 20 : gpe = modii(g, pe);
3173 : : }
3174 [ + + ]: 65 : if (e == 1) {
3175 : 15 : hp = hpe;
3176 : 15 : gp = gpe;
3177 : : } else {
3178 : 50 : hp = remii(hpe, p);
3179 : 50 : gp = remii(gpe, p);
3180 : : }
3181 [ + + ][ - + ]: 65 : if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
3182 [ + + ]: 55 : if (equaliu(p, 2))
3183 : : {
3184 : 20 : GEN N = int2n(e);
3185 : 20 : ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, N);
3186 : 20 : a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, N);
3187 [ + + ]: 20 : if (typ(a) != t_INT) return NULL;
3188 : : }
3189 : : else
3190 : : { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
3191 : : is trivial */
3192 : : /* [order(gp), factor(order(gp))] */
3193 : 35 : GEN v = Fp_factored_order(gp, subis(p,1), p);
3194 : 35 : GEN ogp = gel(v,1);
3195 [ - + ]: 35 : if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
3196 : 35 : a = Fp_log(hp, gp, v, p);
3197 [ - + ]: 35 : if (typ(a) != t_INT) return NULL;
3198 [ + + ]: 35 : if (e == 1) ogpe = ogp;
3199 : : else
3200 : : { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
3201 : : /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
3202 : : long vpogpe, vpohpe;
3203 : :
3204 : 20 : hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
3205 : 20 : gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
3206 : : /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
3207 : :
3208 : : /* v_p(order g mod pe) */
3209 [ + - ]: 20 : vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subis(gpe,1), p);
3210 : : /* v_p(order h mod pe) */
3211 [ + - ]: 20 : vpohpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subis(hpe,1), p);
3212 [ - + ]: 20 : if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
3213 : :
3214 : 20 : ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
3215 [ - + ][ # # ]: 20 : if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
3216 : 20 : b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
3217 : 20 : a = addii(a, mulii(ogp, gtrunc(b)));
3218 : : }
3219 : : }
3220 : : /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
3221 [ + + ]: 45 : if (l == 1) return a;
3222 : :
3223 : 20 : N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
3224 : 20 : h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
3225 : 20 : g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
3226 : 20 : setlg(P, l); /* remove last element */
3227 : 20 : setlg(E, l);
3228 : 20 : b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
3229 [ - + ]: 20 : if (!b) return NULL;
3230 : 65 : return addmulii(a, b, ogpe);
3231 : : }
3232 : :
3233 : : static GEN
3234 : 45 : get_PHI(GEN P, GEN E)
3235 : : {
3236 : 45 : long i, l = lg(P);
3237 : 45 : GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
3238 : 45 : gel(PHI,1) = gen_1;
3239 [ + + ]: 65 : for (i=1; i<l-1; i++)
3240 : : {
3241 : 20 : GEN t, p = gel(P,i);
3242 : 20 : long e = E[i];
3243 : 20 : t = mulii(powiu(p, e-1), subis(p,1));
3244 [ + + ]: 20 : if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
3245 : 20 : gel(PHI,i+1) = t;
3246 : : }
3247 : 45 : return PHI;
3248 : : }
3249 : :
3250 : : GEN
3251 : 120 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
3252 : : {
3253 : 120 : pari_sp av = avma;
3254 : : GEN N, fa, P, E, x;
3255 [ + + - ]: 120 : switch (typ(g))
3256 : : {
3257 : : case t_PADIC:
3258 : : {
3259 : 20 : GEN p = gel(g,2);
3260 : 20 : long v = valp(g);
3261 [ - + ]: 20 : if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
3262 [ - + ]: 20 : if (v > 0) {
3263 : 0 : long k = gvaluation(h, p);
3264 [ # # ]: 0 : if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
3265 : 0 : k /= v;
3266 [ # # ]: 0 : if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
3267 : 0 : avma = av; return stoi(k);
3268 : : }
3269 : 20 : N = gel(g,3);
3270 : 20 : g = Rg_to_Fp(g, N);
3271 : 20 : break;
3272 : : }
3273 : : case t_INTMOD:
3274 : 100 : N = gel(g,1);
3275 : 100 : g = gel(g,2); break;
3276 : 0 : default: pari_err_TYPE("znlog", g);
3277 : 0 : return NULL; /* not reached */
3278 : : }
3279 [ - + ]: 120 : if (equali1(N)) { avma = av; return gen_0; }
3280 : 120 : h = Rg_to_Fp(h, N);
3281 [ + + ]: 120 : if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
3282 : 45 : fa = Z_factor(N);
3283 : 45 : P = gel(fa,1);
3284 : 45 : E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
3285 : 45 : x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
3286 [ + + ]: 45 : if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
3287 : 100 : return gerepileuptoint(av, x);
3288 : : }
3289 : :
3290 : : GEN
3291 : 934 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
3292 : : {
3293 : 934 : a = modii(a,p);
3294 [ + + ]: 934 : if (!signe(a))
3295 : : {
3296 [ - + ]: 5 : if (zeta) *zeta = gen_1;
3297 [ + - ]: 5 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
3298 : 0 : return gen_0;
3299 : : }
3300 [ + + ]: 929 : if (equaliu(n,2))
3301 : : {
3302 [ - + ]: 344 : if (zeta) *zeta = addis(p,-1);
3303 : 344 : return Fp_sqrt(a,p);
3304 : : }
3305 : 929 : return gen_Shanks_sqrtn(a,n,addis(p,-1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
3306 : : }
3307 : :
3308 : : /*********************************************************************/
3309 : : /** **/
3310 : : /** FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS **/
3311 : : /** **/
3312 : : /*********************************************************************/
3313 : : long
3314 : 10020 : isfundamental(GEN x) {
3315 [ - + ]: 10020 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("isfundamental",x);
3316 : 10020 : return Z_isfundamental(x);
3317 : : }
3318 : :
3319 : : /* x fundamental ? */
3320 : : long
3321 : 4399 : uposisfundamental(ulong x)
3322 : : {
3323 : 4399 : ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
3324 [ + + ]: 4399 : if (!r) return 0;
3325 [ + + + ]: 4147 : switch(r & 3)
3326 : : { /* x mod 4 */
3327 [ + + ]: 842 : case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
3328 : 1175 : case 1: return uissquarefree(x);
3329 : 4399 : default: return 0;
3330 : : }
3331 : : }
3332 : : /* -x fundamental ? */
3333 : : long
3334 : 6419 : unegisfundamental(ulong x)
3335 : : {
3336 : 6419 : ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
3337 [ + + ]: 6419 : if (!r) return 0;
3338 [ + + + ]: 6092 : switch(r & 3)
3339 : : { /* x mod 4 */
3340 [ + + ]: 1142 : case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
3341 : 2950 : case 3: return uissquarefree(x);
3342 : 6419 : default: return 0;
3343 : : }
3344 : : }
3345 : : long
3346 : 10415 : Z_isfundamental(GEN x)
3347 : : {
3348 : : long r;
3349 [ - + + ]: 10415 : switch(lgefint(x))
3350 : : {
3351 : 0 : case 2: return 0;
3352 : 8413 : case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
3353 [ + + ]: 8413 : : uposisfundamental(x[2]);
3354 : : }
3355 : 2002 : r = mod16(x);
3356 [ + + ]: 2002 : if (!r) return 0;
3357 [ + + ]: 1876 : if ((r & 3) == 0)
3358 : : {
3359 : : pari_sp av;
3360 : 376 : r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
3361 [ + + ]: 376 : if (signe(x) < 0) r = 4-r;
3362 [ + + ]: 376 : if (r == 1) return 0;
3363 : 250 : av = avma;
3364 : 250 : r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
3365 : 250 : avma = av; return r;
3366 : : }
3367 : 1500 : r &= 3; /* |x| mod 4 */
3368 [ + + ]: 1500 : if (signe(x) < 0) r = 4-r;
3369 [ + + ]: 10415 : return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
3370 : : }
3371 : :
3372 : : GEN
3373 : 10 : quaddisc(GEN x)
3374 : : {
3375 : 10 : const pari_sp av = avma;
3376 : 10 : long i,r,tx=typ(x);
3377 : : GEN P,E,f,s;
3378 : :
3379 [ - + ]: 10 : if (!is_rational_t(tx)) pari_err_TYPE("quaddisc",x);
3380 : 10 : f = factor(x);
3381 : 10 : P = gel(f,1);
3382 : 10 : E = gel(f,2); s = gen_1;
3383 [ + + ]: 50 : for (i=1; i<lg(P); i++)
3384 [ + + ]: 40 : if (odd(mael(E,i,2))) s = mulii(s,gel(P,i));
3385 [ + - ]: 10 : r = mod4(s); if (gsigne(x) < 0) r = 4-r;
3386 [ - + ]: 10 : if (r>1) s = shifti(s,2);
3387 : 10 : return gerepileuptoint(av, s);
3388 : : }
3389 : :
3390 : : /*********************************************************************/
3391 : : /** **/
3392 : : /** FACTORIAL **/
3393 : : /** **/
3394 : : /*********************************************************************/
3395 : : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b [ note: factoring out powers of 2
3396 : : * first is slower ... ] */
3397 : : GEN
3398 : 71229 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
3399 : : {
3400 : 71229 : pari_sp av = avma;
3401 : 71229 : ulong k, l, N, n = b - a + 1;
3402 : : long lx;
3403 : : GEN x;
3404 : :
3405 [ + + ]: 71229 : if (n < 61)
3406 : : {
3407 : 68123 : x = utoi(a);
3408 [ + + ]: 697893 : for (k=a+1; k<=b; k++) x = mului(k,x);
3409 : 68123 : return gerepileuptoint(av, x);
3410 : : }
3411 : 3106 : lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
3412 : 3106 : N = b + a;
3413 : 3106 : for (k = a;; k++)
3414 : : {
3415 [ + + ]: 449250 : l = N - k; if (l <= k) break;
3416 : 446144 : gel(x,lx++) = muluu(k,l);
3417 : 446144 : }
3418 [ + + ]: 3106 : if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
3419 : 3106 : setlg(x, lx);
3420 : 71229 : return gerepileuptoint(av, divide_conquer_prod(x, mulii));
3421 : : }
3422 : :
3423 : : GEN
3424 : 40619 : mpfact(long n)
3425 : : {
3426 [ + + ]: 40619 : if (n < 2)
3427 : : {
3428 [ - + ]: 1410 : if (n < 0) pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
3429 : 1410 : return gen_1;
3430 : : }
3431 : 40619 : return mulu_interval(2UL, (ulong)n);
3432 : : }
3433 : :
3434 : : /*******************************************************************/
3435 : : /** **/
3436 : : /** LUCAS & FIBONACCI **/
3437 : : /** **/
3438 : : /*******************************************************************/
3439 : : static void
3440 : 80 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
3441 : : {
3442 : : GEN z, t, zt;
3443 [ + + ]: 150 : if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
3444 : 70 : lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
3445 [ + + + + : 70 : switch(n & 3) {
- ]
3446 : 20 : case 0: *a = addsi(-2,sqri(z)); *b = addsi(-1,zt); break;
3447 : 20 : case 1: *a = addsi(-1,zt); *b = addsi(2,sqri(t)); break;
3448 : 10 : case 2: *a = addsi(2,sqri(z)); *b = addsi(1,zt); break;
3449 : 70 : case 3: *a = addsi(1,zt); *b = addsi(-2,sqri(t));
3450 : : }
3451 : : }
3452 : :
3453 : : GEN
3454 : 10 : fibo(long n)
3455 : : {
3456 : 10 : pari_sp av = avma;
3457 : : GEN a, b;
3458 [ - + ]: 10 : if (!n) return gen_0;
3459 : 10 : lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
3460 : 10 : a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
3461 [ - + ][ # # ]: 10 : if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
3462 : 10 : return gerepileuptoint(av, a);
3463 : : }
3464 : :
3465 : : /*******************************************************************/
3466 : : /* */
3467 : : /* CONTINUED FRACTIONS */
3468 : : /* */
3469 : : /*******************************************************************/
3470 : : static GEN
3471 : 1414480 : icopy_lg(GEN x, long l)
3472 : : {
3473 : 1414480 : long lx = lgefint(x);
3474 : : GEN y;
3475 : :
3476 [ + + ]: 1414480 : if (lx >= l) return icopy(x);
3477 : 1414480 : y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
3478 : : }
3479 : :
3480 : : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
3481 : : * differ from y */
3482 : : static GEN
3483 : 1414645 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
3484 : : {
3485 : : GEN z, c;
3486 : 1414645 : ulong i, l, ly = lgefint(b);
3487 : :
3488 : : /* times log(2) / log2( (1+sqrt(5)) / 2 ) */
3489 : 1414645 : l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
3490 [ + + ][ + - ]: 1414645 : if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
[ + - ]
3491 [ - + ]: 1414645 : if (l > LGBITS) l = LGBITS;
3492 : :
3493 : 1414645 : z = cgetg(l,t_VEC);
3494 : 1414645 : l--;
3495 [ + + ]: 1414645 : if (y) {
3496 : 165 : pari_sp av = avma;
3497 [ + + ]: 165 : if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
3498 [ + + ]: 6454 : for (i = 1; i <= l; i++)
3499 : : {
3500 : 6289 : GEN q = gel(y,i);
3501 : 6289 : gel(z,i) = q;
3502 [ + + ]: 6289 : c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
3503 : 6289 : c = subii(a, c);
3504 [ + + ]: 6289 : if (signe(c) < 0)
3505 : : { /* partial quotient too large */
3506 : 52 : c = addii(c, b);
3507 [ + + ]: 52 : if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
3508 : 52 : break;
3509 : : }
3510 [ - + ]: 6237 : if (cmpii(c, b) >= 0)
3511 : : { /* partial quotient too small */
3512 : 0 : c = subii(c, b);
3513 [ # # ]: 0 : if (cmpii(c, b) < 0) {
3514 : : /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
3515 [ # # ][ # # ]: 0 : if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addis(q,1);
3516 : 0 : i++;
3517 : : }
3518 : 0 : break;
3519 : : }
3520 [ - + ]: 6237 : if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
3521 : 6237 : a = b; b = c;
3522 : : }
3523 : : } else {
3524 : 1414480 : a = icopy_lg(a, ly);
3525 : 1414480 : b = icopy(b);
3526 [ + + ]: 14752381 : for (i = 1; i <= l; i++)
3527 : : {
3528 : 14752226 : gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
3529 [ + + ]: 14752226 : if (c == gen_0) { i++; break; }
3530 : 13337901 : affii(c, a); cgiv(c); c = a;
3531 : 13337901 : a = b; b = c;
3532 : : }
3533 : : }
3534 : 1414645 : i--;
3535 [ + - ][ + + ]: 1414645 : if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
3536 : : {
3537 : 42 : cgiv(gel(z,i)); --i;
3538 : 42 : gel(z,i) = addsi(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
3539 : : }
3540 : 1414645 : setlg(z,i+1); return z;
3541 : : }
3542 : :
3543 : : static GEN
3544 : 0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
3545 : : {
3546 [ # # ]: 0 : long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
3547 : : GEN y, c;
3548 [ # # ]: 0 : if (lg(b) > l) l = lg(b);
3549 [ # # ][ # # ]: 0 : if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
3550 : 0 : y = cgetg(l,t_VEC);
3551 [ # # ]: 0 : for (i=1; i<l; i++)
3552 : : {
3553 : 0 : gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
3554 [ # # ]: 0 : if (gequal0(c)) { i++; break; }
3555 : 0 : a = b; b = c;
3556 : : }
3557 : 0 : setlg(y, i); return y;
3558 : : }
3559 : :
3560 : : GEN
3561 : 1415595 : gboundcf(GEN x, long k)
3562 : : {
3563 : : pari_sp av;
3564 : 1415595 : long tx = typ(x), e;
3565 : : GEN y, a, b, c;
3566 : :
3567 [ + + ]: 1415595 : if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
3568 [ + - ]: 1415590 : if (is_scalar_t(tx))
3569 : : {
3570 [ + + ]: 1415590 : if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
3571 [ + + + - ]: 1414685 : switch(tx)
3572 : : {
3573 : 200 : case t_INT: return mkveccopy(x);
3574 : : case t_REAL:
3575 : 170 : av = avma;
3576 : 170 : c = mantissa_real(x,&e);
3577 [ + + ]: 170 : if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
3578 : 165 : y = int2n(e);
3579 : 165 : a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
3580 : 165 : b = addsi(signe(x), c);
3581 : 165 : return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
3582 : :
3583 : : case t_FRAC:
3584 : 1414315 : av = avma;
3585 : 1414315 : return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
3586 : : }
3587 : 0 : pari_err_TYPE("gboundcf",x);
3588 : : }
3589 : :
3590 [ # # # # ]: 0 : switch(tx)
3591 : : {
3592 : 0 : case t_POL: return mkveccopy(x);
3593 : : case t_SER:
3594 : 0 : av = avma;
3595 : 0 : return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
3596 : : case t_RFRAC:
3597 : 0 : av = avma;
3598 : 0 : return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
3599 : : }
3600 : 0 : pari_err_TYPE("gboundcf",x);
3601 : 1415585 : return NULL; /* not reached */
3602 : : }
3603 : :
3604 : : static GEN
3605 : 15 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
3606 : : {
3607 : 15 : pari_sp av = avma;
3608 : 15 : long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
3609 : : GEN y,p1;
3610 : :
3611 [ + + ]: 15 : if (k)
3612 : : {
3613 [ + - ]: 5 : if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
3614 : 0 : lb = k+1;
3615 : : }
3616 : 10 : y = cgetg(lb,t_VEC);
3617 [ - + ]: 10 : if (lb==1) return y;
3618 [ + - ]: 10 : if (is_scalar_t(tx))
3619 : : {
3620 [ - + ][ # # ]: 10 : if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
3621 : : }
3622 [ # # ]: 0 : else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
3623 : :
3624 [ - + ]: 10 : if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
3625 : 10 : for (i = 1;;)
3626 : : {
3627 [ + - ]: 50 : if (tx == t_REAL)
3628 : : {
3629 : 50 : long e = expo(x);
3630 [ + + ][ - + ]: 50 : if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
3631 : 50 : gel(y,i) = floorr(x);
3632 : 50 : p1 = subri(x, gel(y,i));
3633 : : }
3634 : : else
3635 : : {
3636 : 0 : gel(y,i) = gfloor(x);
3637 : 0 : p1 = gsub(x, gel(y,i));
3638 : : }
3639 [ + + ]: 50 : if (++i >= lb) break;
3640 [ - + ]: 40 : if (gequal0(p1)) break;
3641 : 40 : x = gdiv(gel(b,i),p1);
3642 : 40 : }
3643 : 10 : setlg(y,i);
3644 : 10 : return gerepilecopy(av,y);
3645 : : }
3646 : :
3647 : :
3648 : : GEN
3649 : 5 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
3650 : : GEN
3651 : 5 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
3652 : : GEN
3653 : 185 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
3654 : : {
3655 : : long tb;
3656 : :
3657 [ + + ]: 185 : if (!b) return gboundcf(x,nmax);
3658 : 25 : tb = typ(b);
3659 [ + + ]: 25 : if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
3660 [ - + ]: 20 : if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
3661 [ + + ]: 20 : if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
3662 : 170 : return sfcont2(b,x,nmax);
3663 : : }
3664 : :
3665 : : GEN
3666 : 100 : contfracpnqn(GEN x, long n)
3667 : : {
3668 : 100 : pari_sp av = avma;
3669 : 100 : long i, lx = lg(x);
3670 : : GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
3671 : :
3672 [ + + ]: 100 : if (lx == 1)
3673 : : {
3674 [ + + ]: 20 : if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
3675 [ + + ]: 15 : if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
3676 : 5 : return matid(2);
3677 : : }
3678 [ + + - ]: 80 : switch(typ(x))
3679 : : {
3680 : 45 : case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
3681 : : case t_MAT:
3682 [ - + + ]: 35 : switch(lgcols(x))
3683 : : {
3684 : 0 : case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
3685 : 30 : case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
3686 : 5 : default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
3687 : 0 : return NULL; /*not reached*/
3688 : : }
3689 : 30 : break;
3690 : 0 : default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
3691 : 0 : return NULL; /*not reached*/
3692 : : }
3693 : 75 : p1 = gel(A,1);
3694 [ + + ]: 75 : q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
3695 [ + + ]: 75 : if (n >= 0)
3696 : : {
3697 : 40 : lx = minss(lx, n+2);
3698 [ + + ]: 40 : if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
3699 : : }
3700 [ + + ]: 35 : else if (lx == 2)
3701 : 5 : return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(gen_1,gen_0), mkcol2(p1,q1)));
3702 : : /* lx >= 3 */
3703 : 50 : p0 = gen_1;
3704 : 50 : q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
3705 : 50 : M = cgetg(lx, t_MAT);
3706 : 50 : gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
3707 [ + + ]: 230 : for (i=2; i<lx; i++)
3708 : : {
3709 : 180 : GEN a = gel(A,i), p2,q2;
3710 [ + + ]: 180 : if (B) {
3711 : 95 : GEN b = gel(B,i);
3712 : 95 : p0 = gmul(b,p0);
3713 : 95 : q0 = gmul(b,q0);
3714 : : }
3715 : 180 : p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
3716 : 180 : q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
3717 : 180 : gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
3718 : : }
3719 [ + + ]: 50 : if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
3720 : 90 : return gerepilecopy(av, M);
3721 : : }
3722 : : GEN
3723 : 10 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
3724 : : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
3725 : : * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
3726 : : GEN
3727 : 325 : ZV_allpnqn(GEN x)
3728 : : {
3729 : 325 : long i, lx = lg(x);
3730 : 325 : GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
3731 : :
3732 : 325 : gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
3733 : 325 : gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
3734 : 325 : p0 = gen_1; q0 = gen_0;
3735 : 325 : gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
3736 [ + + ]: 530 : for (i=2; i<lx; i++)
3737 : : {
3738 : 205 : GEN a = gel(x,i);
3739 : 205 : gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
3740 : 205 : gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
3741 : : }
3742 : 325 : return v;
3743 : : }
3744 : :
3745 : : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
3746 : : static GEN
3747 : 25 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
3748 : : {
3749 : : GEN a, b, A;
3750 [ + + ]: 25 : if (B)
3751 : : {
3752 : 15 : A = divii(shifti(N, -1), B);
3753 : : /* denominator bound useless, don't use it */
3754 [ - + ]: 15 : if (cmpii(A, B) < 0) B = NULL;
3755 : : }
3756 [ + + ]: 25 : if (!B)
3757 : : {
3758 : 10 : A = sqrti(shifti(N, -1));
3759 : 10 : B = A;
3760 : : }
3761 [ + + ][ - + ]: 25 : if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
3762 [ + - ]: 25 : return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
3763 : : }
3764 : :
3765 : : static GEN
3766 : 40 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
3767 : : {
3768 : : GEN a, b;
3769 : 40 : long A, d = degpol(N);
3770 [ + + ]: 40 : if (B >= 0)
3771 : : {
3772 : 15 : A = d-1 - B;
3773 : : /* denominator bound useless, don't use it */
3774 [ + + ]: 15 : if (A < B) B = -1;
3775 : : }
3776 [ + + ]: 40 : if (B < 0)
3777 : : {
3778 : 30 : B = d >> 1;
3779 [ + + ]: 30 : A = odd(d)? B : B-1;
3780 : : }
3781 [ - + ]: 40 : if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
3782 [ - + ]: 40 : if (! RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b)) return NULL;
3783 [ + + ]: 40 : if (degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
3784 : 40 : return gdiv(a,b);
3785 : : }
3786 : :
3787 : : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
3788 : : * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
3789 : : static GEN
3790 : 0 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
3791 : : {
3792 : : pari_sp av;
3793 : : GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
3794 : :
3795 [ # # ]: 0 : if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
3796 : 0 : av = avma; y = x;
3797 : 0 : p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
3798 : 0 : q1 = gen_0; q0 = gen_1;
3799 : 0 : x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
3800 : : for(;;)
3801 : : {
3802 : 0 : x = ginv(x); /* > 1 */
3803 [ # # ]: 0 : a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
3804 [ # # ]: 0 : if (cmpii(a,k) > 0)
3805 : : { /* next partial quotient will overflow limits */
3806 : : GEN n, d;
3807 : 0 : a = divii(subii(k, q1), q0);
3808 : 0 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
3809 : 0 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
3810 : : /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
3811 : 0 : n = gel(y,1);
3812 : 0 : d = gel(y,2);
3813 [ # # ]: 0 : if (absi_cmp(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
3814 : : mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
3815 : 0 : { p1 = p0; q1 = q0; }
3816 : 0 : break;
3817 : : }
3818 : 0 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
3819 : 0 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
3820 : :
3821 [ # # ]: 0 : if (cmpii(q0,k) > 0) break;
3822 : 0 : x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
3823 [ # # ]: 0 : if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
3824 : :
3825 : 0 : }
3826 : 0 : return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
3827 : : }
3828 : : /* bestappr(t_REAL != 0), to maximal accuracy */
3829 : : static GEN
3830 : 20 : bestappr_real_max(GEN x)
3831 : : {
3832 : 20 : pari_sp av = avma;
3833 : : GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a;
3834 : : long e;
3835 : 20 : p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x); q1 = gen_0; q0 = gen_1;
3836 : 20 : x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
3837 : 20 : e = bit_prec(x) - expo(x);
3838 : : for(;;)
3839 : : {
3840 : : long d;
3841 [ + + ][ - + ]: 39 : if (!signe(x) || expi(q0) > e) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
3842 : 24 : x = invr(x); /* > 1 */
3843 : 24 : d = nbits2prec(expo(x) + 1);
3844 [ + + ]: 24 : if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
3845 : :
3846 : 19 : a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
3847 : 19 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
3848 : 19 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
3849 : 19 : x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
3850 : 19 : }
3851 : 20 : return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
3852 : : }
3853 : : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
3854 : : * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
3855 : : static GEN
3856 : 145451 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
3857 : : {
3858 : 145451 : pari_sp av = avma;
3859 : : GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
3860 : :
3861 : 145451 : y = x;
3862 : 145451 : p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
3863 : 145450 : q1 = gen_0; q0 = gen_1;
3864 : 145450 : x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
3865 [ + + ]: 145450 : if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
3866 : 142852 : kr = itor(k, realprec(x));
3867 : : for(;;)
3868 : : {
3869 : : long d;
3870 : 344425 : x = invr(x); /* > 1 */
3871 [ + + ]: 344425 : if (cmprr(x,kr) > 0)
3872 : : { /* next partial quotient will overflow limits */
3873 : 141907 : a = divii(subii(k, q1), q0);
3874 : 141907 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
3875 : 141907 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
3876 : : /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
3877 [ + + ]: 141907 : if (absr_cmp(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
3878 : : mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
3879 : 928 : { p1 = p0; q1 = q0; }
3880 : 141907 : break;
3881 : : }
3882 : 202518 : d = nbits2prec(expo(x) + 1);
3883 [ - + ]: 202518 : if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
3884 : :
3885 : 202518 : a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
3886 : 202518 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
3887 : 202518 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
3888 : :
3889 [ + + ]: 202518 : if (cmpii(q0,k) > 0) break;
3890 : 201915 : x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
3891 [ + + ]: 201915 : if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
3892 : 201573 : }
3893 : 145450 : return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
3894 : : }
3895 : :
3896 : : /* k t_INT or NULL */
3897 : : static GEN
3898 : 224882 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
3899 : : {
3900 : 224882 : long lx, tx = typ(x), i;
3901 : : GEN a, y;
3902 : :
3903 [ - - + + : 224882 : switch(tx)
+ + - ]
3904 : : {
3905 : 0 : case t_INT: return icopy(x);
3906 [ # # ]: 0 : case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
3907 : : case t_REAL:
3908 [ + + ]: 170921 : if (!signe(x)) return gen_0;
3909 [ + + ]: 145471 : return k? bestappr_real(x, k): bestappr_real_max(x);
3910 : :
3911 : : case t_INTMOD: {
3912 : 15 : pari_sp av = avma;
3913 [ + + ]: 15 : a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
3914 : 10 : return gerepilecopy(av, a);
3915 : : }
3916 : : case t_PADIC: {
3917 : 10 : pari_sp av = avma;
3918 : 10 : long v = valp(x);
3919 [ + + ]: 10 : a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
3920 [ - + ]: 5 : if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
3921 : 5 : return gerepilecopy(av, a);
3922 : : }
3923 : :
3924 : : case t_COMPLEX: case t_POLMOD: case t_POL: case t_SER: case t_RFRAC:
3925 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3926 : 53936 : y = cgetg_copy(x, &lx);
3927 [ + - ]: 53936 : if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
3928 [ + + ]: 276275 : for (; i<lx; i++)
3929 : : {
3930 [ - + ]: 222341 : a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
3931 : 222339 : gel(y,i) = a;
3932 : : }
3933 [ - + ]: 53934 : if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
3934 [ - + ]: 53934 : if (tx == t_SER) return normalize(y);
3935 : 53934 : return y;
3936 : : }
3937 : 0 : pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
3938 : 224879 : return NULL; /* not reached */
3939 : : }
3940 : :
3941 : : static GEN
3942 : 35 : bestappr_ser(GEN x, long B)
3943 : : {
3944 : 35 : long v = valp(x), lx = lg(x);
3945 : : GEN N, t;
3946 : 35 : x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
3947 : 35 : N = monomial(gen_1, lx-2, varn(x));
3948 [ + + ]: 35 : t = mod_to_rfrac(x, N, B); if (!t) return NULL;
3949 [ + + ]: 30 : if (v)
3950 : : {
3951 : : GEN a, b;
3952 : : long vx;
3953 [ - + ]: 10 : if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
3954 : : /* t_RFRAC */
3955 : 10 : vx = varn(x);
3956 : 10 : a = gel(t,1);
3957 : 10 : b = gel(t,2);
3958 : 10 : v -= RgX_valrem(b, &b);
3959 [ - + ][ # # ]: 10 : if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
3960 [ + + ]: 10 : if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
3961 [ + - ]: 5 : else if (v > 0) {
3962 [ - + ][ # # ]: 5 : if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
3963 : 5 : a = RgX_shift(a, v);
3964 : : }
3965 : 10 : t = mkrfraccopy(a, b);
3966 : : }
3967 : 35 : return t;
3968 : : }
3969 : : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
3970 : : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
3971 : : * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
3972 : : static GEN
3973 : 45 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
3974 : : {
3975 : 45 : long i, lx, tx = typ(x);
3976 : : GEN y, t;
3977 [ - + + + : 45 : switch(tx)
- - ]
3978 : : {
3979 : : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
3980 : : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
3981 : 0 : return gcopy(x);
3982 : :
3983 : : case t_RFRAC: {
3984 : 10 : pari_sp av = avma;
3985 [ + + ][ - + ]: 10 : if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
3986 : 5 : x = rfractoser(x, varn(gel(x,2)), 2*B+1);
3987 [ - + ]: 5 : t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
3988 : 5 : return gerepileupto(av, t);
3989 : : }
3990 : : case t_POLMOD: {
3991 : 5 : pari_sp av = avma;
3992 [ - + ]: 5 : t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
3993 : 5 : return gerepileupto(av, t);
3994 : : }
3995 : : case t_SER: {
3996 : 30 : pari_sp av = avma;
3997 [ + + ]: 30 : t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
3998 : 25 : return gerepileupto(av, t);
3999 : : }
4000 : :
4001 : : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
4002 : 0 : y = cgetg_copy(x, &lx);
4003 [ # # ]: 0 : if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
4004 [ # # ]: 0 : for (; i<lx; i++)
4005 : : {
4006 [ # # ]: 0 : t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
4007 : 0 : gel(y,i) = t;
4008 : : }
4009 : 0 : return y;
4010 : : }
4011 : 0 : pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
4012 : 45 : return NULL; /* not reached */
4013 : : }
4014 : :
4015 : : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
4016 : : GEN
4017 : 2541 : bestappr(GEN x, GEN k)
4018 : : {
4019 : 2541 : pari_sp av = avma;
4020 [ + + ]: 2541 : if (k) { /* replace by floor(k) */
4021 [ + + - ]: 2511 : switch(typ(k))
4022 : : {
4023 : : case t_INT:
4024 : 35 : break;
4025 : : case t_REAL: case t_FRAC:
4026 : 2476 : k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
4027 [ - + ]: 2476 : if (!signe(k)) k = gen_1;
4028 : 2476 : break;
4029 : : default:
4030 : 0 : pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
4031 : 0 : break;
4032 : : }
4033 : : }
4034 : 2541 : x = bestappr_Q(x, k);
4035 [ + + ]: 2540 : if (!x) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
4036 : 2540 : return x;
4037 : : }
4038 : : GEN
4039 : 45 : bestapprPade(GEN x, long B)
4040 : : {
4041 : 45 : pari_sp av = avma;
4042 : 45 : GEN t = bestappr_RgX(x, B);
4043 [ + + ]: 45 : if (!t) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
4044 : 45 : return t;
4045 : : }
4046 : :
4047 : : /***********************************************************************/
4048 : : /** **/
4049 : : /** FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS) **/
4050 : : /** **/
4051 : : /***********************************************************************/
4052 : :
4053 : : static GEN
4054 : 20 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
4055 : : {
4056 : 20 : GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
4057 [ + - ]: 20 : return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
4058 : : }
4059 : :
4060 : : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
4061 : : static void
4062 : 20 : update_f(GEN f, GEN a)
4063 : : {
4064 : : GEN p1;
4065 : 20 : p1 = gcoeff(f,1,1);
4066 : 20 : gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
4067 : 20 : gcoeff(f,1,2) = p1;
4068 : :
4069 : 20 : p1 = gcoeff(f,2,1);
4070 : 20 : gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
4071 : 20 : gcoeff(f,2,2) = p1;
4072 : 20 : }
4073 : :
4074 : : GEN
4075 : 10 : quadunit(GEN x)
4076 : : {
4077 : 10 : pari_sp av = avma, av2, lim;
4078 : : GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
4079 : : long r;
4080 : :
4081 : 10 : check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
4082 : 10 : pol = quadpoly(x);
4083 : 10 : sqd = sqrti(x); av2 = avma; lim = stack_lim(av2,2);
4084 : 10 : a = shifti(addsi(r,sqd),-1);
4085 : 10 : f = mkmat2(mkcol2(a, gen_1), mkcol2(gen_1, gen_0)); /* [a,0; 1,0] */
4086 : 10 : u = stoi(r); v = gen_2;
4087 : : for(;;)
4088 : : {
4089 : : GEN u1, v1;
4090 : 20 : u1 = subii(mulii(a,v),u);
4091 : 20 : v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
4092 [ + + ]: 20 : if ( equalii(v,v1) ) {
4093 : 10 : y = get_quad(f,pol,r);
4094 : 10 : update_f(f,a);
4095 : 10 : y = gdiv(get_quad(f,pol,r), gconj(y));
4096 : 10 : break;
4097 : : }
4098 : 10 : a = divii(addii(sqd,u1), v1);
4099 [ - + ]: 10 : if ( equalii(u,u1) ) {
4100 : 0 : y = get_quad(f,pol,r);
4101 : 0 : y = gdiv(y, gconj(y));
4102 : 0 : break;
4103 : : }
4104 : 10 : update_f(f,a);
4105 : 10 : u = u1; v = v1;
4106 [ - + ]: 10 : if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
4107 : : {
4108 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit");
4109 : 0 : gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
4110 : : }
4111 : 10 : }
4112 [ + - ]: 10 : if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
4113 : 10 : return gerepileupto(av, y);
4114 : : }
4115 : :
4116 : : GEN
4117 : 30 : quadregulator(GEN x, long prec)
4118 : : {
4119 : 30 : pari_sp av = avma, av2, lim;
4120 : : GEN R, rsqd, u, v, sqd;
4121 : : long r, Rexpo;
4122 : :
4123 : 30 : check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
4124 : 30 : sqd = sqrti(x);
4125 : 30 : rsqd = gsqrt(x,prec);
4126 : 30 : Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
4127 : 30 : av2 = avma; lim = stack_lim(av2,2);
4128 : 30 : u = stoi(r); v = gen_2;
4129 : : for(;;)
4130 : : {
4131 : 100 : GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
4132 : 100 : GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
4133 [ + + ]: 100 : if (equalii(v,v1))
4134 : : {
4135 : 10 : R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
4136 : 10 : R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
4137 : 10 : break;
4138 : : }
4139 [ + + ]: 90 : if (equalii(u,u1))
4140 : : {
4141 : 20 : R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
4142 : 20 : break;
4143 : : }
4144 : 70 : R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
4145 : 70 : Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
4146 : 70 : u = u1; v = v1;
4147 [ - + ]: 70 : if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
4148 [ - + ]: 70 : if (low_stack(lim, stack_lim(av2,2)))
4149 : : {
4150 [ # # ]: 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
4151 : 0 : gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
4152 : : }
4153 : 70 : }
4154 : 30 : R = logr_abs(divri(R,v));
4155 [ + - ]: 30 : if (Rexpo)
4156 : : {
4157 : 30 : GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
4158 : 30 : shiftr_inplace(t, 1);
4159 : 30 : R = addrr(R,t);
4160 : : }
4161 : 30 : return gerepileuptoleaf(av, R);
4162 : : }
4163 : :
4164 : : /*************************************************************************/
4165 : : /** **/
4166 : : /** CLASS NUMBER **/
4167 : : /** **/
4168 : : /*************************************************************************/
4169 : 945 : static int qfb_is_1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
4170 : 1605 : static GEN qfb_pow(void *E, GEN f, GEN n) { (void)E; return powgi(f,n); }
4171 : 7055 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g) { (void)E; return qficomp(f,g); }
4172 : 7535 : static ulong qfb_hash(GEN x)
4173 : : {
4174 : 7535 : GEN a = gel(x,1);
4175 : 7535 : GEN b = gel(x,2);
4176 : 7535 : ulong A = mod2BIL(a);
4177 [ + + ]: 7535 : ulong B = signe(b)? mod2BIL(b): 0;
4178 : 7535 : return (A << BITS_IN_HALFULONG) | B;
4179 : : }
4180 : : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfb_pow,NULL,qfb_hash,
4181 : : gidentical,qfb_is_1,NULL};
4182 : :
4183 : : GEN
4184 : 95 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
4185 : : {
4186 [ + + - ]: 95 : switch(flag)
4187 : : {
4188 : 85 : case 0: return map_proto_G(classno,x);
4189 : 10 : case 1: return map_proto_G(classno2,x);
4190 : 0 : default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
4191 : : }
4192 : 95 : return NULL; /* not reached */
4193 : : }
4194 : :
4195 : : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
4196 : : static GEN
4197 : 320 : find_order(GEN f, GEN h, GEN *pfao)
4198 : : {
4199 : 320 : GEN v = gen_factored_order(f, h, NULL, &qfi_group);
4200 : 320 : *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
4201 : : }
4202 : :
4203 : : static int
4204 : 5 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
4205 : : {
4206 [ + - ]: 5 : if (d2)
4207 : : {
4208 [ - + ][ # # ]: 5 : if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
4209 : 5 : return is_pm1(coprime_part(q,d2));
4210 : : }
4211 : : else
4212 : : {
4213 [ # # ][ # # ]: 0 : if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
4214 : 5 : return is_pm1(coprime_part(q,h));
4215 : : }
4216 : : }
4217 : :
4218 : : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
4219 : : * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
4220 : : static GEN
4221 : 55 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
4222 : : {
4223 : 55 : GEN P = ZV_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
4224 : 55 : GEN A = gen_1, B = gen_1;
4225 : 55 : long i, l = lg(P);
4226 : 55 : GEN E = cgetg(l, t_COL);
4227 [ + + ]: 205 : for (i=1; i<l; i++)
4228 : : {
4229 : 150 : GEN p = gel(P,i);
4230 : 150 : long va = Z_pval(a,p);
4231 : 150 : long vb = Z_pval(b,p);
4232 [ + + ]: 150 : if (va < vb)
4233 : : {
4234 : 55 : B = mulii(B,powiu(p,vb));
4235 : 55 : gel(E,i) = utoi(vb);
4236 : : }
4237 : : else
4238 : : {
4239 : 95 : A = mulii(A,powiu(p,va));
4240 : 95 : gel(E,i) = utoi(va);
4241 : : }
4242 : : }
4243 : 55 : *pA = A;
4244 : 55 : *pB = B; return mkmat2(P,E);
4245 : : }
4246 : :
4247 : : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
4248 : : static void
4249 : 55 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
4250 : : {
4251 : 55 : GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
4252 : 55 : *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
4253 : 55 : *pg1 = gmul(powgi(g1, diviiexact(d1,A)), powgi(f, diviiexact(o,B)));
4254 : 55 : *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
4255 : 55 : }
4256 : :
4257 : : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
4258 : : * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
4259 : : static void
4260 : 125 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
4261 : : {
4262 : 125 : long s = signe(x), l, i;
4263 : 125 : GEN fa = absi_factor(x);
4264 : 125 : GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
4265 : :
4266 : 125 : l = lg(P); d = gen_1;
4267 [ + + ]: 410 : for (i=1; i<l; i++)
4268 : : {
4269 [ + + ]: 285 : if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
4270 : 285 : E[i] >>= 1;
4271 : : }
4272 [ + + ][ + - ]: 125 : if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
[ + - ]
4273 [ + + ]: 125 : *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
4274 : 125 : *ptP = P;
4275 : 125 : *ptE = E;
4276 : 125 : }
4277 : :
4278 : : static GEN
4279 : 115 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
4280 : : {
4281 : 115 : long l, i, s = signe(x);
4282 : : GEN E, H, D, P, reg;
4283 : :
4284 : 115 : corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
4285 : 115 : H = gen_1; l = lg(P);
4286 : : /* f \prod_{p|f} [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
4287 [ + + ]: 390 : for (i=1; i<l; i++)
4288 : : {
4289 : 275 : long e = E[i];
4290 [ - + ]: 275 : if (e)
4291 : : {
4292 : 0 : GEN p = gel(P,i);
4293 : 0 : H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
4294 [ # # ]: 0 : if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
4295 : : }
4296 : : }
4297 : :
4298 : : /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
4299 [ + + ]: 115 : if (s < 0)
4300 : : {
4301 : 95 : reg = NULL;
4302 [ - - + ]: 95 : switch(itou_or_0(D))
4303 : : {
4304 : 0 : case 4: H = shifti(H,-1); break;
4305 : 95 : case 3: H = divis(H,3); break;
4306 : : }
4307 : : } else {
4308 : 20 : reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
4309 [ - + ]: 20 : if (!equalii(x,D))
4310 : 0 : H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
4311 : : }
4312 [ + + ]: 115 : if (ptreg) *ptreg = reg;
4313 : 115 : *ptD = D; return H;
4314 : : }
4315 : :
4316 : : static long
4317 : 85 : two_rank(GEN x)
4318 : : {
4319 : 85 : GEN p = gel(absi_factor(x),1);
4320 : 85 : long l = lg(p)-1;
4321 : : #if 0 /* positive disc not needed */
4322 : : if (signe(x) > 0)
4323 : : {
4324 : : long i;
4325 : : for (i=1; i<=l; i++)
4326 : : if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
4327 : : }
4328 : : #endif
4329 : 85 : return l-1;
4330 : : }
4331 : :
4332 : : static GEN
4333 : 1615 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return redimag(qfisqr(primeform_u(x, p))); }
4334 : : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
4335 : : static GEN
4336 : 85 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
4337 : : {
4338 : 85 : const long MAXFORM = 20;
4339 : 85 : GEN L, sqrtD = gsqrt(absi(D),DEFAULTPREC), forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
4340 : 85 : long s, nforms = 0;
4341 : : ulong p;
4342 : : forprime_t S;
4343 : 85 : L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
4344 : 85 : s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
4345 [ - + ]: 85 : if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
4346 [ - + ]: 85 : if (s < 10) s = 200;
4347 [ - + ]: 85 : else if (s < 20) s = 1000;
4348 [ + - ]: 85 : else if (s < 5000) s = 5000;
4349 : 85 : u_forprime_init(&S, 2, s);
4350 [ + + ]: 56950 : while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
4351 : : {
4352 : 56865 : long d, k = kroiu(D,p);
4353 : : pari_sp av2;
4354 [ + + ]: 56865 : if (!k) continue;
4355 [ + + ]: 56720 : if (k > 0)
4356 : : {
4357 [ + + ]: 28955 : if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
4358 : 28955 : d = p-1;
4359 : : }
4360 : : else
4361 : 27765 : d = p+1;
4362 : 56720 : av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); avma = av2;
4363 : : }
4364 : 85 : *pL = L; return forms;
4365 : : }
4366 : :
4367 : : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
4368 : : static GEN
4369 : 115 : Shanks_order(GEN f, GEN h, GEN *pfao)
4370 : : {
4371 : 115 : long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
4372 : 115 : GEN T = gen_Shanks_init(f, s, NULL, &qfi_group);
4373 : 115 : GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, NULL, &qfi_group);
4374 : 115 : return find_order(f, addiu(v,1), pfao);
4375 : : }
4376 : :
4377 : : /* if g = 1 in G/<f> ? */
4378 : : static int
4379 : 370 : equal1(GEN T, ulong N, GEN g)
4380 : 370 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, NULL, &qfi_group); }
4381 : :
4382 : : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
4383 : : * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
4384 : : static GEN
4385 : 80 : relative_order(GEN a, GEN o, ulong N, GEN T)
4386 : : {
4387 : 80 : pari_sp av = avma;
4388 : : long i, l;
4389 : : GEN m;
4390 : :
4391 : 80 : m = dlog_get_ordfa(o);
4392 [ - + ]: 80 : if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
4393 : 80 : o = gel(m,1);
4394 : 80 : m = gel(m,2); l = lgcols(m);
4395 [ + + ]: 230 : for (i = l-1; i; i--)
4396 : : {
4397 : 150 : GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
4398 : 150 : long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
4399 [ + + ]: 150 : if (l == 2) {
4400 : 25 : t = gen_1;
4401 : 25 : y = a;
4402 : : } else {
4403 : 125 : t = diviiexact(o, powiu(p,e));
4404 : 125 : y = powgi(a, t);
4405 : : }
4406 [ + + ]: 150 : if (equal1(T,N,y)) o = t;
4407 : : else {
4408 [ + + ]: 90 : for (j = 1; j < e; j++)
4409 : : {
4410 : 20 : y = powgi(y, p);
4411 [ + + ]: 20 : if (equal1(T,N,y)) break;
4412 : : }
4413 [ + + ]: 85 : if (j < e) {
4414 [ - + ]: 15 : if (j > 1) p = powiu(p, j);
4415 : 15 : o = mulii(t, p);
4416 : : }
4417 : : }
4418 : : }
4419 : 80 : return gerepilecopy(av, o);
4420 : : }
4421 : :
4422 : : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
4423 : : * Assumes G is not too far from being cyclic.
4424 : : *
4425 : : * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the non-cyclicity */
4426 : : GEN
4427 : 95 : classno(GEN x)
4428 : : {
4429 : 95 : pari_sp av = avma;
4430 : : long r2, k, s, i, l;
4431 : : GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
4432 : :
4433 [ + + ]: 95 : if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
4434 : :
4435 : 85 : check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
4436 [ - + ]: 85 : if (cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
4437 : :
4438 : 85 : Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
4439 [ - + ]: 85 : if (cmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
4440 : 85 : forms = get_forms(D, &L);
4441 : 85 : r2 = two_rank(D);
4442 : 85 : hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
4443 : :
4444 : 85 : l = lg(forms);
4445 : 85 : order_bound = const_vec(l-1, NULL);
4446 : 85 : g1 = gel(forms,1);
4447 : 85 : gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(g1, hin, &fad1);
4448 : 85 : q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
4449 : 85 : d2 = NULL; /* not computed yet */
4450 [ + + ]: 85 : if (is_pm1(q)) goto END;
4451 [ + + ]: 1225 : for (i=2; i < l; i++)
4452 : : {
4453 : 1175 : GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
4454 [ + + ]: 1175 : fd = powgi(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
4455 : 55 : F = powgi(fd, q);
4456 : 55 : a = gel(F,1);
4457 [ + + ]: 55 : o = is_pm1(a)? find_order(fd, q, &fao): Shanks_order(fd, q, &fao);
4458 : : /* f^(d1 q) = 1 */
4459 : 55 : fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
4460 : 55 : o = find_order(f, fao, &fao);
4461 : 55 : gel(order_bound,i) = o;
4462 : : /* o = order of f, fao = factor(o) */
4463 : 55 : update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
4464 : 55 : q = diviiround(hin, d1);
4465 [ + + ]: 55 : if (is_pm1(q)) goto END;
4466 : : }
4467 : : /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
4468 [ + - ]: 50 : if (expi(q) > 3)
4469 : : { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
4470 : 50 : ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
4471 : 50 : GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, NULL, &qfi_group);
4472 : 50 : d2 = gen_1;
4473 : 50 : N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
4474 [ + + ]: 205 : for (i = 1; i < l; i++)
4475 : : {
4476 : 200 : GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
4477 [ + + ]: 200 : if (!B) B = find_order(f, fad1, /*junk*/&d);
4478 : 200 : f = powgi(f,d2);
4479 [ + + ]: 200 : if (equal1(T,N,f)) continue;
4480 [ - + ]: 80 : B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
4481 : : /* f^B = 1 */
4482 : 80 : d = relative_order(f, B, N,T);
4483 : 80 : d2= mulii(d,d2);
4484 : 80 : D = mulii(d1,d2);
4485 : 80 : q = diviiround(hin,D);
4486 [ + + ]: 80 : if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
4487 : : }
4488 : : /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
4489 : 5 : d1 = D; /* product of first two elt divisors */
4490 : : }
4491 : : /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
4492 : : * 2-rank */
4493 [ - + ]: 5 : if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
4494 : : {
4495 : 0 : GEN q0 = q;
4496 : : long d;
4497 [ # # ]: 0 : if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
4498 : : { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
4499 : 0 : d = 1;
4500 [ # # ][ # # ]: 0 : do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
4501 : : }
4502 : : else
4503 : : { /* q0-1,+1,-2,+2 */
4504 : 0 : d = -1;
4505 [ # # ][ # # ]: 0 : do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
4506 : : }
4507 : : }
4508 : 5 : d1 = mulii(d1,q);
4509 : :
4510 : : END:
4511 : 95 : return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
4512 : : }
4513 : :
4514 : : /* use Euler products */
4515 : : GEN
4516 : 30 : classno2(GEN x)
4517 : : {
4518 : 30 : pari_sp av = avma;
4519 : 30 : const long prec = DEFAULTPREC;
4520 : : long n, i, r, s;
4521 : : GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
4522 : :
4523 : 30 : check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
4524 [ + + ][ - + ]: 30 : if (s < 0 && cmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
4525 : :
4526 : 30 : Hf = conductor_part(x, r, &D, ®);
4527 [ + + ][ - + ]: 30 : if (s < 0 && cmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
4528 : :
4529 : 30 : Pi = mppi(prec);
4530 : 30 : d = absi(D); dr = itor(d, prec);
4531 : 30 : logd = logr_abs(dr);
4532 : 30 : p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
4533 [ + + ]: 30 : if (s > 0)
4534 : : {
4535 : 20 : GEN invlogd = invr(logd);
4536 : 20 : p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
4537 [ - + ]: 20 : if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
4538 : : }
4539 : 30 : n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
4540 [ - + ]: 30 : if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
4541 : :
4542 : 30 : p4 = divri(Pi,d);
4543 : 30 : p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
4544 : 30 : half = real2n(-1, prec);
4545 [ + + ]: 30 : if (s > 0)
4546 : : { /* i = 1, shortcut */
4547 : 20 : p1 = sqrtr_abs(dr);
4548 : 20 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
4549 : 20 : S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
4550 [ + + ]: 780 : for (i=2; i<=n; i++)
4551 : : {
4552 [ + + ]: 760 : long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
4553 : 620 : p2 = mulir(sqru(i), p4);
4554 : 620 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
4555 : 620 : p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
4556 [ + + ]: 620 : S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
4557 : : }
4558 : 20 : S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
4559 : : }
4560 : : else
4561 : : { /* i = 1, shortcut */
4562 : 10 : p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
4563 : 10 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
4564 : 10 : S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
4565 [ + + ]: 1360 : for (i=2; i<=n; i++)
4566 : : {
4567 [ - + ]: 1350 : long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
4568 : 1350 : p2 = mulir(sqru(i), p4);
4569 : 1350 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
4570 : 1350 : p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
4571 [ + + ]: 1350 : S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
4572 : : }
4573 : : }
4574 : 30 : return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
4575 : : }
4576 : :
4577 : : static GEN
4578 : 10 : hclassno2(GEN x)
4579 : : {
4580 : : long i, l, s, xmod4;
4581 : : GEN Q, H, D, P, E;
4582 : :
4583 : 10 : x = negi(x);
4584 : 10 : check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
4585 : 10 : corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
4586 : :
4587 : 10 : Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
4588 : 10 : H = gel(Q,1); l = lg(P);
4589 : :
4590 : : /* H \prod_{p^e||f} (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
4591 [ + + ]: 20 : for (i=1; i<l; i++)
4592 : : {
4593 : 10 : long e = E[i];
4594 [ - + ]: 10 : if (e)
4595 : : {
4596 : 0 : GEN p = gel(P,i), t = subis(p, kronecker(D,p));
4597 [ # # ]: 0 : if (e > 1) t = mulii(t, diviiexact(subis(powiu(p,e), 1), subis(p,1)));
4598 : 0 : H = mulii(H, addsi(1, t));
4599 : : }
4600 : : }
4601 [ - - + ]: 10 : switch( itou_or_0(D) )
4602 : : {
4603 : 0 : case 3: H = gdivgs(H, 3); break;
4604 : 0 : case 4: H = gdivgs(H, 2); break;
4605 : : }
4606 : 10 : return H;
4607 : : }
4608 : :
4609 : : GEN
4610 : 10 : hclassno(GEN x)
4611 : : {
4612 : : ulong a, b, b2, d, h;
4613 : : long s;
4614 : : int f;
4615 : :
4616 [ - + ]: 10 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
4617 : 10 : s = signe(x);
4618 [ - + ]: 10 : if (s < 0) return gen_0;
4619 [ - + ]: 10 : if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
4620 : :
4621 [ + - ][ - + ]: 10 : a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
4622 : :
4623 : 10 : d = itou_or_0(x);
4624 [ + - ][ + - ]: 10 : if (!d || d > 500000) return hclassno2(x);
4625 : :
4626 : 0 : h = 0; b = d&1; b2 = (1+d)>>2; f=0;
4627 [ # # ]: 0 : if (!b)
4628 : : {
4629 [ # # ]: 0 : for (a=1; a*a<b2; a++)
4630 [ # # ]: 0 : if (b2%a == 0) h++;
4631 : 0 : f = (a*a==b2); b=2; b2=(4+d)>>2;
4632 : : }
4633 [ # # ]: 0 : while (b2*3 < d)
4634 : : {
4635 [ # # ]: 0 : if (b2%b == 0) h++;
4636 [ # # ]: 0 : for (a=b+1; a*a < b2; a++)
4637 [ # # ]: 0 : if (b2%a == 0) h += 2;
4638 [ # # ]: 0 : if (a*a == b2) h++;
4639 : 0 : b += 2; b2 = (b*b+d)>>2;
4640 : : }
4641 [ # # ]: 0 : if (b2*3 == d)
4642 : : {
4643 : 0 : GEN y = cgetg(3,t_FRAC);
4644 : 0 : gel(y,1) = utoipos(3*h+1);
4645 : 0 : gel(y,2) = utoipos(3); return y;
4646 : : }
4647 [ # # ]: 0 : if (f)
4648 : : {
4649 : 0 : GEN y = cgetg(3,t_FRAC);
4650 : 0 : gel(y,1) = utoipos(2*h+1);
4651 : 0 : gel(y,2) = gen_2; return y;
4652 : : }
4653 : 10 : return utoipos(h);
4654 : : }
4655 : :
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