Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20459-9710128) Lines: 2703 3033 89.1 %
Date: 2017-04-29 05:33:44 Functions: 329 364 90.4 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   437426130 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   437426130 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     2808974 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : GEN
      27     4870689 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28             : 
      29             : long
      30    12972200 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31             : 
      32             : long
      33    19321675 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34             : 
      35             : /***********************************************************************/
      36             : /**                                                                   **/
      37             : /**               Flx                                                 **/
      38             : /**                                                                   **/
      39             : /***********************************************************************/
      40             : /* Flx objects are defined as follows:
      41             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42             :    x[0] = codeword
      43             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45             :    With 0 <= a_i < l
      46             : 
      47             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48             : */
      49             : /***********************************************************************/
      50             : /**                                                                   **/
      51             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52             : /**                                                                   **/
      53             : /***********************************************************************/
      54             : 
      55             : GEN
      56     4890422 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57             : {
      58     4890422 :   long i, l = lg(z);
      59     4890422 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60     4890456 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61     4890421 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65       19338 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66             : {
      67       19338 :   long i, l = lg(z);
      68       19338 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69       19338 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70       19338 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71             : }
      72             : 
      73             : GEN
      74        1386 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75             : {
      76        1386 :   long i, l = lg(z);
      77        1386 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78        1386 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79        1386 :   return x;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83     4106952 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84             : {
      85     4106952 :   long i, l = lg(z);
      86     4106952 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87     4106952 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88     4106952 :   return x;
      89             : }
      90             : 
      91             : GEN
      92      772584 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93             : {
      94      772584 :   long i, l = lg(z);
      95      772584 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96      772584 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97      772584 :   return x;
      98             : }
      99             : 
     100             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101             : GEN
     102    40772536 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103             : {
     104    40772536 :   long i, l = lg(z);
     105    40772536 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106    40772486 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110             : GEN
     111     3683250 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112             : {
     113             :   long i, l;
     114     3683250 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115     3683237 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116     3683254 :   l = lg(x)-1; x++;
     117     3683254 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118     3683254 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119     3683254 :   return z;
     120             : }
     121             : 
     122             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123             : GEN
     124      530614 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125             : {
     126      530614 :   long i, l=lg(x)+1;
     127      530614 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128      530608 :   x--;
     129      530608 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130      530608 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131             : }
     132             : 
     133             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134             : GEN
     135      217773 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136             : {
     137      217773 :   long j, lx = lg(x);
     138      217773 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139      217773 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140      217773 :   return y;
     141             : }
     142             : 
     143             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144             : GEN
     145       19800 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146             : {
     147       19800 :   long i, l=lg(x);
     148       19800 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149       19800 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150       19800 :   return z;
     151             : }
     152             : 
     153             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154             : GEN
     155      136428 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156             : {
     157      136428 :   long i, l=lg(x);
     158      136428 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159      136428 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160      136428 :   return z;
     161             : }
     162             : 
     163             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164             : GEN
     165         522 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166             : {
     167             :   long i, l;
     168         522 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         522 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170         522 :   return x;
     171             : }
     172             : 
     173             : GEN
     174         114 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175             : {
     176         114 :   long l = lg(x), i, j;
     177         114 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178             : 
     179         114 :   if (l==1) return z;
     180         114 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181        2202 :   for (i=1; i<l; i++)
     182             :   {
     183        2088 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184        2088 :     gel(z,i) = zi;
     185        2088 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186        2088 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187             :   }
     188         114 :   return z;
     189             : }
     190             : 
     191             : /***********************************************************************/
     192             : /**                                                                   **/
     193             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194             : /**                                                                   **/
     195             : /***********************************************************************/
     196             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197             : GEN
     198     7281986 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199             : {
     200     7281986 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201             : }
     202             : 
     203             : /* a X^d */
     204             : GEN
     205       26982 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     206             : {
     207             :   GEN P;
     208       26982 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     209       26982 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     210       26982 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     211       26982 :   return P;
     212             : }
     213             : 
     214             : GEN
     215      824407 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     216             : {
     217      824407 :   long u = umodiu(x,p);
     218      824417 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     219             : }
     220             : 
     221             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     222             : GEN
     223    94938774 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     224             : {
     225    94938774 :   long i, lx = lg(x);
     226    94938774 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     227    94945588 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     228    94945588 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     229    94938898 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     230             : }
     231             : 
     232             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     233             : GEN
     234     1998563 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     235             : {
     236     1998563 :   long i, lx = lg(x);
     237     1998563 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     238     1998563 :   a[1] = x[1];
     239     1998563 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     240     1998563 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     241             : }
     242             : 
     243             : ulong
     244    25586886 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     245             : {
     246    25586886 :   switch(typ(x))
     247             :   {
     248    23339766 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     249             :     case t_FRAC: {
     250       20616 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     251       20616 :       if (!z) return 0;
     252       19326 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     253             :     }
     254          42 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     255             :     case t_INTMOD: {
     256     2226462 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     257     2226462 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     258           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     259           0 :       return umodiu(a, p);
     260             :     }
     261           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     262             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     263             :   }
     264             : }
     265             : 
     266             : ulong
     267     1417705 : Rg_to_F2(GEN x)
     268             : {
     269     1417705 :   switch(typ(x))
     270             :   {
     271      215191 :     case t_INT: return mpodd(x);
     272             :     case t_FRAC:
     273         126 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     274         126 :       return mpodd(gel(x,1));
     275             :     case t_PADIC:
     276           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     277           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     278           0 :       return valp(x) & 1;
     279             :     case t_INTMOD: {
     280     1202388 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     281     1202388 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     282     1202388 :       return mpodd(a);
     283             :     }
     284           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     285             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     286             :   }
     287             : }
     288             : 
     289             : GEN
     290        2094 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     291             : {
     292        2094 :   long i, lx = lg(x);
     293        2094 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     294        2094 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     295        2094 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     296        2094 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     297             : }
     298             : 
     299             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     300             : GEN
     301     1122090 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     302             : {
     303     1122090 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     304             :   GEN a, b;
     305     1122090 :   if (is_const_t(tx))
     306             :   {
     307     1120008 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     308      445632 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     309             :   }
     310        2082 :   switch(tx)
     311             :   {
     312             :     case t_POLMOD:
     313           0 :       b = gel(x,1);
     314           0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     315           0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     316           0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     317           0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     318           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     319           0 :       break;
     320             :     case t_POL:
     321        1956 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     322        1956 :       if (x[1] != v) break;
     323        1956 :       return Flx_rem(x, T, p);
     324             :     case t_RFRAC:
     325         126 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     326         126 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     327         126 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     328             :   }
     329           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     330             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     331             : }
     332             : 
     333             : /***********************************************************************/
     334             : /**                                                                   **/
     335             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     336             : /**                                                                   **/
     337             : /***********************************************************************/
     338             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     339             : GEN
     340   988772709 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     341             : {
     342             :   long i;
     343  1152720372 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     344  1120374735 :     if (x[i]) break;
     345   988772709 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     346   988433741 :   setlg(x, i+1); return x;
     347             : }
     348             : 
     349             : GEN
     350      220972 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     351             : {
     352      220972 :   long i, l = lg(z);
     353      220972 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     354      221041 :   x[1] = z[1];
     355      221041 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     356      221041 :   return Flx_renormalize(x,l);
     357             : }
     358             : 
     359             : GEN
     360      642477 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     361             : {
     362      642477 :   long i, d = d1+2;
     363      642477 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     364      642477 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     365      642477 :   return Flx_renormalize(y,d);
     366             : }
     367             : 
     368             : static GEN
     369        4320 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     370             : {
     371             :   long i,lz;
     372             :   GEN z;
     373             : 
     374        4320 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     375        4320 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     376        4320 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     377        4320 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     378        4320 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     379             : }
     380             : 
     381             : GEN
     382    36612227 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     383             : {
     384             :   long i,lz;
     385             :   GEN z;
     386    36612227 :   long lx=lg(x);
     387    36612227 :   long ly=lg(y);
     388    36612227 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     389    36612227 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     390    36569116 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     391    36617480 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     392    36617480 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     393             : }
     394             : 
     395             : GEN
     396     5858022 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     397             : {
     398             :   GEN z;
     399             :   long lz, i;
     400     5858022 :   if (!lgpol(y))
     401      148676 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     402     5709212 :   lz=lg(y);
     403     5709212 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     404     5707280 :   z[1]=y[1];
     405     5707280 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     406    31452591 :   for(i=3;i<lz;i++)
     407    25743828 :     z[i] = y[i];
     408     5708763 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     409     5708688 :   return z;
     410             : }
     411             : 
     412             : static GEN
     413     1614110 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     414             : {
     415             :   long i,lz;
     416             :   GEN z;
     417             : 
     418     1614110 :   if (ly <= lx)
     419             :   {
     420     1614110 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     421     1615349 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422     1614134 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     423             :   }
     424             :   else
     425             :   {
     426           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     427           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     428           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     429             :   }
     430     1614134 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     431             : }
     432             : 
     433             : GEN
     434    46474636 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     435             : {
     436    46474636 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     437             :   GEN z;
     438             : 
     439    46474636 :   if (ly <= lx)
     440             :   {
     441    23449535 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     442    23451205 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     443    23449306 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     444             :   }
     445             :   else
     446             :   {
     447    23025101 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     448    23025207 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     449    23025101 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     450             :   }
     451    46474407 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     452             : }
     453             : 
     454             : static GEN
     455      918567 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     456             : {
     457             :   long i;
     458      918567 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     459      918686 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     460      918622 :   return z-2;
     461             : }
     462             : 
     463             : 
     464             : GEN
     465      918568 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     466             : {
     467      918568 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     468      918626 :   z[1] = x[1];
     469      918626 :   return z;
     470             : }
     471             : 
     472             : GEN
     473        1080 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     474             : {
     475        1080 :   long i, l = lg(x);
     476      316221 :   for (i=2; i<l; i++)
     477      315141 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     478        1080 :   return x;
     479             : }
     480             : 
     481             : GEN
     482     1548922 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     483             : {
     484             :   long i, l;
     485     1548922 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     486     1548922 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     487     1548922 :   return Flx_renormalize(z, l);
     488             : }
     489             : GEN
     490      547751 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     491             : {
     492             :   long i, l;
     493      547751 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     494      547751 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     495      547751 :   return Flx_renormalize(z, l);
     496             : }
     497             : GEN
     498    23743784 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     499             : {
     500             :   GEN z;
     501             :   long i, l;
     502    23743784 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     503    17822529 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     504    17822440 :   if (HIGHWORD(x | p))
     505       85662 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     506             :   else
     507    17736778 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     508    17822438 :   return Flx_renormalize(z, l);
     509             : }
     510             : GEN
     511     5273821 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     512             : {
     513             :   GEN z;
     514             :   long i, l;
     515     5273821 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     516     5272636 :   if (HIGHWORD(x | p))
     517     1028530 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     518             :   else
     519     4244106 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     520     5272623 :   z[l-1] = 1; return z;
     521             : }
     522             : 
     523             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     524             : GEN
     525     2508435 : Flx_shift(GEN a, long n)
     526             : {
     527     2508435 :   long i, l = lg(a);
     528             :   GEN  b;
     529     2508435 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     530     2496810 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     531     2495942 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     532     2495943 :   b[1] = a[1];
     533     2495943 :   if (n < 0)
     534      210170 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     535             :   else
     536             :   {
     537     2285773 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     538     2285773 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     539             :   }
     540     2495943 :   return b;
     541             : }
     542             : 
     543             : GEN
     544    32220955 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     545             : {
     546    32220955 :   long l = lg(z)-1;
     547    32220955 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     548    32220955 :   if (p1 == 1) return z;
     549     5272797 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     550             : }
     551             : 
     552             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     553             : static GEN
     554        2160 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     555             : {
     556        2160 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     557        2160 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     558        2160 :   long vs = x[1];
     559             : 
     560        2160 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     561        2160 :   if (a <= 0)
     562             :   {
     563           0 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     564           0 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     565           0 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566           0 :     x = zd + a;
     567           0 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     568             :   }
     569             :   else
     570             :   {
     571        2160 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     572        2160 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     573        2160 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     574        2160 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     575             :   }
     576        2160 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     577        2160 :   *--zd = vs;
     578        2160 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     579             : }
     580             : 
     581             : /* shift polynomial + gerepile */
     582             : /* Do not set evalvarn*/
     583             : static GEN
     584   297549332 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     585             : {
     586   297549332 :   long i, lx = lg(x), ly;
     587             :   GEN y;
     588   297549332 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     589    79232368 :   ly = lx + v; /* result length */
     590    79232368 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     591    79368956 :   x += lx; y = (GEN)av;
     592    79368956 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     593    79368956 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     594    79368956 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     595    79289857 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     596             : }
     597             : 
     598             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     599             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     600             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     601             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     602             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     603             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     604             : INLINE long
     605   326883906 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     606             : {
     607   326883906 :   pari_sp ltop = avma;
     608   326883906 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     609   326476888 :   long l = lgefint(z);
     610   326476888 :   avma = ltop;
     611   326476888 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     612             :   {
     613   111505311 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     614    34883313 :     else return 0;
     615             :   }
     616   214971577 :   return l-2;
     617             : }
     618             : 
     619             : INLINE ulong
     620   562981666 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     621             : { /* Assume OK_ULONG*/
     622   562981666 :   ulong p1 = 0;
     623             :   long i;
     624  1710692388 :   for (i=a; i<b; i++)
     625  1147710722 :     if (y[i])
     626             :     {
     627  1083070984 :       p1 += y[i] * x[-i];
     628  1083070984 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     629             :     }
     630   562981666 :   return p1 % p;
     631             : }
     632             : 
     633             : INLINE ulong
     634   154652696 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     635             : {
     636   154652696 :   ulong p1 = 0;
     637             :   long i;
     638   382892370 :   for (i=a; i<b; i++)
     639   228190824 :     if (y[i])
     640   227896267 :       p1 = Fl_addmul_pre(y[i],x[-i], p1, p, pi);
     641   154701546 :   return p1;
     642             : }
     643             : 
     644             : /* assume nx >= ny > 0 */
     645             : static GEN
     646   104297773 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     647             : {
     648             :   long i,lz,nz;
     649             :   GEN z;
     650             : 
     651   104297773 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     652   104297773 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     653   104094961 :   if (SMALL_ULONG(p))
     654             :   {
     655    82701602 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     656    82992687 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     657    83036611 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     658             :   }
     659             :   else
     660             :   {
     661    21393359 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     662    21398345 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     663    21422501 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     664    21421245 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     665             :   }
     666   104445216 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     667             : }
     668             : 
     669             : static GEN
     670    44007846 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     671             : {
     672    44007846 :   long i, l = lgefint(z);
     673    44007846 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     674    44080536 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     675    44080536 :   return Flx_renormalize(x, l);
     676             : }
     677             : 
     678             : INLINE GEN
     679     4533201 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     680             : {
     681     4533201 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     682     4542691 :   return int_to_Flx(z,p);
     683             : }
     684             : 
     685             : static GEN
     686    25680157 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     687             : {
     688             :   long j;
     689    25680157 :   long n = (na+1)>>1UL;
     690    25680157 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     691             :   GEN w;
     692   191928226 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     693   166248160 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     694    25680066 :   if (j<na)
     695    20497182 :     *w = a[j];
     696    25680066 :   return V;
     697             : }
     698             : 
     699             : static GEN
     700    19856167 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     701             : {
     702             :   long i;
     703    19856167 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     704    19856167 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     705   231191957 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     706             :   {
     707   211335815 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     708   211335815 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     709             :   }
     710    19856142 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714     6004153 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     715             : {
     716     6004153 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     717     6004147 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     718     6004152 :   GEN z = mulii(A,B);
     719     6004165 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     720             : }
     721             : 
     722             : static GEN
     723    65564722 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     724             : {
     725             :   long j;
     726    65564722 :   long n = (na+3)>>2UL;
     727    65564722 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     728             :   GEN w;
     729   211149180 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     730   145586045 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     731    65563135 :   switch (na-j)
     732             :   {
     733             :   case 3:
     734    20154398 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     735    20154398 :     break;
     736             :   case 2:
     737    20078123 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     738    20078123 :     break;
     739             :   case 1:
     740    17601740 :     *w = a[j];
     741    17601740 :     break;
     742             :   case 0:
     743     7731856 :     break;
     744             :   }
     745    65563135 :   return V;
     746             : }
     747             : 
     748             : static GEN
     749    37473505 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     750             : {
     751             :   long i;
     752    37473505 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     753    37473505 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     754   234412442 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     755             :   {
     756   196937775 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     757   196937775 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     758   196937775 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     759   196937775 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     760             :   }
     761    37474667 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     762             : }
     763             : 
     764             : static GEN
     765    28091669 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     766             : {
     767    28091669 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     768    28092579 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     769    28091562 :   GEN z = mulii(A,B);
     770    28092310 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     771             : }
     772             : 
     773             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     774             : static GEN
     775    37263130 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     776             : {
     777    37263130 :   long i, lz = k*l, ki;
     778    37263130 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     779   768937531 :   for (i=0; i < lz; i++)
     780   731621292 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     781   403293921 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     782   365977682 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     783    37316239 :   return int_normalize(pz,0);
     784             : }
     785             : 
     786             : static GEN
     787    28140982 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     788             : {
     789    28140982 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     790    28140982 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     791    28103710 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     792    28617752 :   pol[1] = 0;
     793   544118718 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     794   515983900 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     795    28134818 :   if (offset < lm)
     796    20494943 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     797    28134818 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     798             : }
     799             : 
     800             : static GEN
     801        1797 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     802             : {
     803        1797 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     804        1797 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     805        1797 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     806        1797 :   pol[1] = 0;
     807     1998303 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     808     3993012 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     809     1996506 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     810        1797 :   if (offset+1 < lm)
     811        1269 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     812         528 :   else if (offset < lm)
     813         528 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     814        1797 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     815             : }
     816             : 
     817             : static GEN
     818    28151507 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     819             : {
     820    28151507 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     821             : }
     822             : 
     823             : static GEN
     824     9136681 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     825             : {
     826     9136681 :   pari_sp av = avma;
     827     9136681 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     828     9145074 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     829             : }
     830             : 
     831             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     832             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     833             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     834             :  */
     835             : static GEN
     836   159816202 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     837             : {
     838             :   GEN a0,c,c0;
     839   159816202 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     840             :   pari_sp av;
     841             : 
     842   159816202 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     843   159816202 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     844   159816202 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     845   159816202 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     846             : 
     847   152154617 :   av = avma;
     848   152154617 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     849             :   {
     850             :   case -1:
     851    50308052 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     852    28091264 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     853    22216788 :     break;
     854             :   case 0:
     855    13539999 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     856     6004149 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     857     7535850 :     break;
     858             :   case 1:
     859    59194371 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     860     4534177 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     861    54660194 :     break;
     862             :   case 2:
     863    28926654 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     864     9135908 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     865    19790746 :     break;
     866             :   case 3:
     867      123606 :     if (na>70)
     868        1761 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     869      121845 :     break;
     870             :   }
     871   104320008 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     872   104318928 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     873        1080 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     874        1080 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     875        1080 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     876             : 
     877        1080 :   if (nb > n0)
     878             :   {
     879             :     GEN b0,c1,c2;
     880             :     long n0b;
     881             : 
     882        1080 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     883        1080 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     884        1080 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     885        1080 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     886             : 
     887        1080 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     888        1080 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     889             : 
     890        1080 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     891        1080 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     892             : 
     893        1080 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     894        1080 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     895        1080 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     896             :   }
     897             :   else
     898             :   {
     899           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     900           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     901             :   }
     902        1080 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     903        1080 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     904             : }
     905             : 
     906             : 
     907             : GEN
     908   156459248 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     909             : {
     910   156459248 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     911   156491658 :  z[1] = x[1]; return z;
     912             : }
     913             : 
     914             : static GEN
     915    65496971 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     916             : {
     917             :   long i, lz, nz;
     918             :   ulong p1;
     919             :   GEN z;
     920             : 
     921    65496971 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     922    65496971 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     923    65496971 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     924    65316828 :   if (SMALL_ULONG(p))
     925             :   {
     926    51100396 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     927   121728121 :     for (i=1; i<nx; i++)
     928             :     {
     929    70337874 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     930    70627725 :       p1 <<= 1;
     931    70627725 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     932    70627725 :       z[i] = p1 % p;
     933             :     }
     934   122382392 :     for (  ; i<nz; i++)
     935             :     {
     936    70957763 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     937    70992145 :       p1 <<= 1;
     938    70992145 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     939    70992145 :       z[i] = p1 % p;
     940             :     }
     941             :   }
     942             :   else
     943             :   {
     944    14216432 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     945    14213585 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     946    50528909 :     for (i=1; i<nx; i++)
     947             :     {
     948    36294521 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     949    36342191 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     950    36307889 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     951    36297528 :       z[i] = p1;
     952             :     }
     953    50558299 :     for (  ; i<nz; i++)
     954             :     {
     955    36306199 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     956    36365236 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     957    36339178 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     958    36323911 :       z[i] = p1;
     959             :     }
     960             :   }
     961    65676729 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     962             : }
     963             : 
     964             : static GEN
     965    39230449 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     966             : {
     967    39230449 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     968    39576211 :   return int_to_Flx(z,p);
     969             : }
     970             : 
     971             : static GEN
     972    13490855 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     973             : {
     974    13490855 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     975    13490884 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     976             : }
     977             : 
     978             : static GEN
     979     9381406 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     980             : {
     981     9381406 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     982     9381434 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     983             : }
     984             : 
     985             : static GEN
     986    19000043 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     987             : {
     988    19000043 :   pari_sp av = avma;
     989    19000043 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     990    19022061 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     991             : }
     992             : 
     993             : static GEN
     994   146773415 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     995             : {
     996             :   GEN a0, c, c0;
     997   146773415 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     998             :   pari_sp av;
     999             : 
    1000   146773415 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
    1001   146773415 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
    1002             : 
    1003   146719364 :   av = avma;
    1004   146719364 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
    1005             :   {
    1006             :   case -1:
    1007    17026791 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
    1008     9381410 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1009     7645381 :     break;
    1010             :   case 0:
    1011    18015325 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1012    13490855 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1013     4524470 :     break;
    1014             :   case 1:
    1015    77170608 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1016    39248751 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1017    37921857 :     break;
    1018             :   case 2:
    1019    34437051 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1020    19001746 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1021    15435305 :     break;
    1022             :   case 3:
    1023        8868 :     if (na>70)
    1024          36 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1025        8832 :     break;
    1026             :   }
    1027    65525441 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1028    65525441 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1029           0 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1030           0 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1031           0 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1032             : 
    1033           0 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1034           0 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1035           0 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1036             :   else
    1037             :   {
    1038           0 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1039           0 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1040           0 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1041           0 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1042           0 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1043             :   }
    1044           0 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1045           0 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1046             : }
    1047             : 
    1048             : GEN
    1049   146618848 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1050             : {
    1051   146618848 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1052   146948383 :   z[1] = x[1]; return z;
    1053             : }
    1054             : 
    1055             : GEN
    1056        4429 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1057             : {
    1058        4429 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1059             :   ulong m;
    1060        4426 :   if (n == 0) return y;
    1061        4426 :   m = n; z = x;
    1062             :   for (;;)
    1063             :   {
    1064       16352 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1065       16353 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1066       11932 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1067       11926 :   }
    1068             : }
    1069             : 
    1070             : GEN
    1071       10800 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1072             : {
    1073             :   GEN z;
    1074             :   long i, l;
    1075       10800 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1076       10800 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1077       10800 :   return z;
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : static GEN
    1081     3380259 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1082             : {
    1083             :   long i;
    1084     3380259 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1085   138889632 :   for(i=0; i<l; i++)
    1086   135509254 :     z[n-i-1] = x[i];
    1087     4258445 :   for(   ; i<n; i++)
    1088      878067 :     z[n-i-1] = 0;
    1089     3380378 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1090             : }
    1091             : 
    1092             : GEN
    1093           0 : Flx_recip(GEN x)
    1094             : {
    1095           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1096           0 :   z[1]=x[1];
    1097           0 :   return z;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1101             : GEN
    1102         384 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1103             : {
    1104         384 :   long i, l = lg(P);
    1105         384 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1106         384 :   ulong hi = h;
    1107         384 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1108        2772 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1109             :   {
    1110        2772 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1111        2772 :     if (i == 2) break;
    1112        2388 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1113             :   }
    1114         384 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : static long
    1118    28641522 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1119             : {
    1120    28641522 :   long na = lgpol(T);
    1121    28641339 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1122             :   {
    1123             :   case -1:
    1124     9295992 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1125     5343146 :       return na>=quart;
    1126     3952846 :     break;
    1127             :   case 0:
    1128     3328675 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1129     2138011 :       return na>=half;
    1130     1190664 :     break;
    1131             :   case 1:
    1132     9921480 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1133     2191621 :       return na>=mul;
    1134     7729859 :     break;
    1135             :   case 2:
    1136     6092070 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1137      971723 :       return na>=mul2;
    1138     5120347 :     break;
    1139             :   case 3:
    1140        2805 :     if (na>=70)
    1141         785 :       return na>=70;
    1142        2020 :     break;
    1143             :   }
    1144    17995654 :   return na>=kara;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /*
    1148             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1149             :  */
    1150             : static GEN
    1151       65999 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1152             : {
    1153       65999 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1154       65999 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1155       66000 :   r[2] = 1;
    1156       66000 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1157     2809625 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1158             :     {
    1159     2746145 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1160    76552580 :       for (k=3; k<i; k++)
    1161    73806435 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1162     2746145 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1163             :     }
    1164             :   else
    1165       49980 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1166             :     {
    1167       47460 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1168      508590 :       for (k=3; k<i; k++)
    1169      461130 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1170       47460 :       r[i] = u;
    1171             :     }
    1172       66000 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : /* Return new lgpol */
    1176             : static long
    1177     3288474 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1178             : {
    1179             :   long i;
    1180     8573817 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1181     8573694 :     if (x[i]) break;
    1182     3288474 :   return i+1;
    1183             : }
    1184             : static GEN
    1185        3897 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1186             : {
    1187        3897 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1188        3898 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1189        3898 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1190             :   pari_sp av;
    1191             : 
    1192        3899 :   y = T+2;
    1193        3899 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1194        3897 :   av = avma;
    1195             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1196             : 
    1197             :   /* initialize */
    1198        3897 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1199        3898 :   if (lQ>1 && q[1])
    1200        1988 :   {
    1201        1990 :     ulong u = q[1];
    1202        1990 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1203        1988 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1204             :   }
    1205             :   else
    1206        1908 :     lx = 1;
    1207        3896 :   nold = 1;
    1208       28089 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1209             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1210       24189 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1211             : 
    1212       24189 :     if (mask & 1) nnew--;
    1213       24189 :     mask >>= 1;
    1214             : 
    1215       24189 :     lnew = nnew + 1;
    1216       24189 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1217       24190 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1218       24190 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1219       24199 :     z += 2;
    1220             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1221       24199 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1222       24199 :     nold = nnew;
    1223       24199 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1224             : 
    1225             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1226       18816 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1227       18816 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1228       18806 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1229       18806 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1230             : 
    1231       18809 :     lx = lz+ i;
    1232       18809 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1233       18809 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1234             :   }
    1235        3900 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1236        3900 :   return x;
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1240             : GEN
    1241       69897 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1242             : {
    1243       69897 :   pari_sp ltop=avma;
    1244       69897 :   long l=lg(T);
    1245             :   GEN r;
    1246       69897 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1247       69897 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1248             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1249             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1250             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1251             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1252             :   {
    1253       65999 :     ulong c = T[l-1];
    1254       65999 :     if (c!=1)
    1255             :     {
    1256         390 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1257         390 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1258         390 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1259         390 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1260             :     }
    1261             :     else
    1262       65609 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1263             :   }
    1264             :   else
    1265        3897 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1266       69900 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : GEN
    1270    28740102 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1271             : {
    1272    28740102 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1273             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1274             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1275             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1276             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1277             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1278    28669596 :     return T;
    1279       69337 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1283             : static GEN
    1284   333379174 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1285             : {
    1286             :   pari_sp av;
    1287             :   GEN z, c;
    1288             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1289             :   ulong p1,inv;
    1290   333379174 :   long vs=x[1];
    1291             : 
    1292   333379174 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1293   327572409 :   dx = degpol(x);
    1294   327599267 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1295   327599267 :   x += 2; y += 2;
    1296   327599267 :   inv = y[dy];
    1297   327599267 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1298   327270464 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1299             : 
    1300   327270464 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1301   325707214 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1302             : 
    1303   327949211 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1304             :   {
    1305   233357506 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1306   882841275 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1307             :     {
    1308   649483769 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1309  3634411474 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1310             :       {
    1311  2984927705 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1312  2984927705 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1313             :       }
    1314   649483769 :       p1 %= p;
    1315   649483769 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1316             :     }
    1317  1582349601 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1318             :     {
    1319  1349524452 :       p1 = z[0]*y[i];
    1320  5248217053 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1321             :       {
    1322  3898692601 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1323  3898692601 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1324             :       }
    1325  1346478349 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1326             :     }
    1327             :   }
    1328             :   else
    1329             :   {
    1330    94591705 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1331    94587298 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1332   322284243 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1333             :     {
    1334   227622235 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1335   980716995 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1336   753046098 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j], y[i-j], p1, p, pi);
    1337   227670897 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1338             :     }
    1339   586645061 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1340             :     {
    1341   492514994 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1342  1529429399 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1343  1034749265 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j],y[i-j],p1, p,pi);
    1344   485827747 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1345             :     }
    1346             :   }
    1347   326955216 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1348   326955216 :   avma=av;
    1349   326955216 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1353             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1354             : static GEN
    1355    18460465 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1356             : {
    1357             :   GEN z,q,c;
    1358             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1359             :   ulong p1,inv;
    1360    18460465 :   long sv=x[1];
    1361             : 
    1362    18460465 :   dy = degpol(y);
    1363    18460420 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1364    18460692 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1365    18460692 :   if (!dy)
    1366             :   {
    1367     3821162 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1368     3821162 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1369     2433947 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1370             :   }
    1371    14639530 :   dx = degpol(x);
    1372    14639519 :   dz = dx-dy;
    1373    14639519 :   if (dz < 0)
    1374             :   {
    1375       69981 :     q = pol0_Flx(sv);
    1376       69981 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1377       69981 :     return q;
    1378             :   }
    1379    14569538 :   x += 2;
    1380    14569538 :   y += 2;
    1381    14569538 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1382    14569449 :   inv = uel(y, dy);
    1383    14569449 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1384    14569526 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1385             : 
    1386    14569526 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1387             :   {
    1388    13841655 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1389    38814727 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1390             :     {
    1391    24973072 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1392   132826942 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1393             :       {
    1394   107853870 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1395   107853870 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1396             :       }
    1397    24973072 :       p1 %= p;
    1398    24973072 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1399             :     }
    1400             :   }
    1401             :   else
    1402             :   {
    1403      727871 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1404     6202720 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1405             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1406     5474849 :       p1 = p - uel(x,i);
    1407    31600195 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1408    26125346 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     5474849 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    14569526 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1413    14569520 :   if (!pr) return q;
    1414             : 
    1415    12167401 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1416    12167401 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1417             :   {
    1418   123462478 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1419             :     {
    1420   112005522 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1421   259207620 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1422             :       {
    1423   147202098 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1424   147202098 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1425             :       }
    1426   112005522 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1427             :     }
    1428             :   }
    1429             :   else
    1430             :   {
    1431     8431132 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1432             :     {
    1433     7720687 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1434    48255197 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1435    40534510 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1436     7720687 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1437             :     }
    1438             :   }
    1439    12167401 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1440    12167401 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1441    12167401 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1442         168 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1443             :   else
    1444    12167233 :     *pr = c;
    1445    12167371 :   return q;
    1446             : }
    1447             : 
    1448             : 
    1449             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1450             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1451             : static GEN
    1452     1614120 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1453             : {
    1454             :   GEN q, r;
    1455     1614120 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1456             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1457     1614122 :   ld = l-lt;
    1458     1614122 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1459     1614114 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1460     1614110 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1461     1614106 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1462     1614105 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1463     1614117 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1464     1614093 :   if (!pr) return q;
    1465     1614093 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1466     1614116 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1467     1614106 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1468        3306 :   *pr = r; return q;
    1469             : }
    1470             : 
    1471             : static GEN
    1472     1610865 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1473             : {
    1474     1610865 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1475     1610866 :   GEN q = NULL, r;
    1476             :   long i;
    1477     1610866 :   if (l <= lt)
    1478             :   {
    1479           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1480           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1481           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1482           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1483             :   }
    1484     1610866 :   if (lt <= 1)
    1485           0 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1486     1610866 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1487           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1488     1610866 :   r = Flx_copy(x);
    1489     3225006 :   while (l>lm)
    1490             :   {
    1491        3258 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1492        3258 :     long lz = lgpol(zr);
    1493        3258 :     if (pr != ONLY_REM)
    1494             :     {
    1495           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1496           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1497             :     }
    1498        3258 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1499        3258 :     l = l-lm+lz;
    1500             :   }
    1501     1610874 :   if (pr != ONLY_REM)
    1502             :   {
    1503          48 :     if (l > lt)
    1504             :     {
    1505          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1506          48 :       if (!q) q = zq;
    1507             :       else
    1508             :       {
    1509           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1510           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1511             :       }
    1512             :     }
    1513             :     else
    1514           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1515             :   }
    1516             :   else
    1517             :   {
    1518     1610826 :     if (l > lt)
    1519     1610823 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1520             :     else
    1521           3 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1522     1610798 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1523             :   }
    1524          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1525          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1526          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1527          48 :   if (pr) *pr = r;
    1528          48 :   return q;
    1529             : }
    1530             : 
    1531             : GEN
    1532    54408271 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1533             : {
    1534    54408271 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1535    54408238 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1536    54408037 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1537    18460405 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1538    18460357 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1539             :   else
    1540             :   {
    1541          48 :     pari_sp av=avma;
    1542          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1543          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1544          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1545          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1546          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1547          21 :     return q1;
    1548             :   }
    1549             : }
    1550             : 
    1551             : GEN
    1552   382742845 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1553             : {
    1554   382742845 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1555   382907980 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1556   382754693 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1557   335030301 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1558   333419481 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1559             :   else
    1560             :   {
    1561     1610820 :     pari_sp av=avma;
    1562     1610820 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1563     1610820 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1564     1610788 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1565             :   }
    1566             : }
    1567             : 
    1568             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1569             : GEN
    1570     3648628 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1571             : {
    1572     3648628 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1573             :   GEN S;
    1574     3648628 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1575          54 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1576          54 :   S[1] = T[1];
    1577          54 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1578         162 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1579         108 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1580         108 :     if (++j == l) j = 2;
    1581             :   }
    1582          54 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1583             : }
    1584             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1585             : GEN
    1586          12 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1587             : {
    1588          12 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1589             :   GEN S;
    1590          12 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1591          12 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1592          12 :   S[1] = T[1];
    1593          12 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1594          48 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1595          36 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1596          36 :     if (++j == l) j = 2;
    1597             :   }
    1598          12 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : struct _Flxq {
    1602             :   GEN aut;
    1603             :   GEN T;
    1604             :   ulong p;
    1605             : };
    1606             : 
    1607             : static GEN
    1608           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1609             : {
    1610           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1611           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1612             : }
    1613             : static GEN
    1614    13880629 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1615    13880629 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1616    13880629 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1617             : }
    1618             : static GEN
    1619     7070774 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1620     7070774 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1621     7070774 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1622             : }
    1623             : static GEN
    1624           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1625           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1626           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1627             : }
    1628             : 
    1629             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1630             : 
    1631             : GEN
    1632           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1633             : {
    1634           0 :   pari_sp av = avma;
    1635             :   struct _Flxq D;
    1636           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1637             :   GEN z;
    1638           0 :   D.p = p;
    1639           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1640           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1641             : }
    1642             : 
    1643             : GEN
    1644           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1645             : {
    1646           0 :   pari_sp av = avma;
    1647             :   struct _Flxq D;
    1648             :   GEN z;
    1649           0 :   D.p = p;
    1650           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1651           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1652             : }
    1653             : 
    1654             : long
    1655     1099556 : Flx_val(GEN x)
    1656             : {
    1657     1099556 :   long i, l=lg(x);
    1658     1099556 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1659     1099556 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1660     1099556 :   return i-2;
    1661             : }
    1662             : long
    1663    17048933 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1664             : {
    1665    17048933 :   long v, i, l=lg(x);
    1666             :   GEN y;
    1667    17048933 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1668    17048933 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1669    17048933 :   v = i-2;
    1670    17048933 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1671       39316 :   l -= v;
    1672       39316 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1673       39316 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1674       39316 :   *Z = y; return v;
    1675             : }
    1676             : 
    1677             : GEN
    1678     3941866 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1679             : {
    1680     3941866 :   long i,l = lg(z)-1;
    1681             :   GEN x;
    1682     3941866 :   if (l < 2) l = 2;
    1683     3941866 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1684     3941793 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1685      177790 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1686             :   else
    1687     3764003 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1688     3941804 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1689             : }
    1690             : 
    1691             : GEN
    1692        8214 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1693             : {
    1694        8214 :   long i, k, n = degpol(P);
    1695        8214 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1696       36276 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1697      103002 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1698       74940 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1699        8214 :   return R;
    1700             : }
    1701             : 
    1702             : GEN
    1703        8214 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1704             : {
    1705        8214 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1706             : }
    1707             : 
    1708             : GEN
    1709       58822 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1710             : {
    1711             :   GEN z, y, x;
    1712       58822 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1713       58822 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1714       53758 :   dy = dx/d;
    1715       53758 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1716       53758 :   z = y + 2;
    1717       53758 :   x = x0+ 2;
    1718       53758 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1719       53758 :   return y;
    1720             : }
    1721             : 
    1722             : GEN
    1723       24528 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1724             : {
    1725       24528 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1726       24526 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1727       24526 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1728       24059 :   dy = dx*d;
    1729       24059 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1730       24064 :   z = y + 2;
    1731       24064 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1732       24064 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1733       24064 :   return y;
    1734             : }
    1735             : 
    1736             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1737             : GEN
    1738      115307 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1739             : {
    1740      115307 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1741             :   GEN r;
    1742             : 
    1743      115307 :   m = n/k;
    1744      115307 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1745      549118 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1746             :   {
    1747      433804 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1748      433802 :     mael(r,i,1) = v;
    1749             :   }
    1750     2412287 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1751             :   {
    1752     2296973 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1753     2296973 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1754             :   }
    1755      549111 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1756      433806 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1757      115305 :   return r;
    1758             : }
    1759             : static GEN
    1760       28104 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1761             : {
    1762       28104 :   pari_sp av=avma;
    1763             :   GEN u,u1,v,v1;
    1764       28104 :   long vx = a[1];
    1765       28104 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1766       28104 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1767       28104 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1768      138476 :   while (lgpol(b)>n)
    1769             :   {
    1770       82268 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1771       82268 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1772       82268 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1773       82268 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1774       82268 :     if (gc_needed(av,2))
    1775             :     {
    1776           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1777           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1778             :     }
    1779             :   }
    1780       28104 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1781             : }
    1782             : /* ux + vy */
    1783             : static GEN
    1784        4456 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1785        4456 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1786             : 
    1787             : static GEN
    1788        2225 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1789             : {
    1790        2225 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1791        2225 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1792        2225 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1793        2225 :   return res;
    1794             : }
    1795             : 
    1796             : #if 0
    1797             : static GEN
    1798             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1799             : {
    1800             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1801             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1802             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1803             :   return res;
    1804             : }
    1805             : #endif
    1806             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1807             : static GEN
    1808        1682 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1809             : {
    1810        1682 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1811        1682 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1812        1682 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1813        1682 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1814        1682 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1815        1682 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1816        1682 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1817        1682 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1818        1682 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1819        1682 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1820        1682 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1821        1682 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1822             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1823             : }
    1824             : 
    1825             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1826             : static GEN
    1827        1679 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1828             : {
    1829        1679 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1830        1679 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1831        1679 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1832        1679 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1833        1679 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1834        1679 :   return res;
    1835             : }
    1836             : 
    1837             : static GEN
    1838           3 : matid2_FlxM(long v)
    1839             : {
    1840           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1841             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1842             : }
    1843             : 
    1844             : static GEN
    1845        2201 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1846             : {
    1847        2201 :   pari_sp av=avma;
    1848             :   GEN R, S, V;
    1849             :   GEN y1, r, q;
    1850        2201 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1851        2201 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1852        2201 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1853        2201 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1854        2201 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1855        1679 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1856        1679 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1857        1679 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1858        1679 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1859             : }
    1860             : 
    1861             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1862             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1863             : */
    1864             : 
    1865             : static GEN
    1866       30305 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1867             : {
    1868       30305 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1869             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1870             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1871             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1872             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1873             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1874       28104 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1875        2201 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1876             : }
    1877             : 
    1878             : GEN
    1879       30305 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1880             : {
    1881             :   pari_sp av;
    1882             :   GEN M,q,r;
    1883       30305 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1884       30305 :   if (!lx)
    1885             :   {
    1886           0 :       long v = x[1];
    1887           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1888             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1889             :   }
    1890       30305 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1891        1573 :   av = avma;
    1892        1573 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1893        1573 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1894        1573 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1895        1573 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1896        1573 :   return gerepilecopy(av, M);
    1897             : }
    1898             : 
    1899             : /*Do not garbage collect*/
    1900             : static GEN
    1901    22257349 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1902             : {
    1903    22257349 :   pari_sp av = avma;
    1904    22257349 :   ulong iter = 0;
    1905    22257349 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1906   112441087 :   while (lgpol(b))
    1907             :   {
    1908    67981462 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1909    67926389 :     iter++; a = b; b = c;
    1910    67926389 :     if (gc_needed(av,2))
    1911             :     {
    1912           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1913           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1914             :     }
    1915             :   }
    1916    22238677 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1917             : }
    1918             : 
    1919             : GEN
    1920    22763035 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1921             : {
    1922    22763035 :   pari_sp av = avma;
    1923    22763035 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1924    44518650 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1925             :   {
    1926             :     GEN c;
    1927          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1928             :     {
    1929           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1930           0 :       x = y; y = r;
    1931             :     }
    1932          21 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1933          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1934          21 :     if (gc_needed(av,2))
    1935             :     {
    1936           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1937           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1938             :     }
    1939             :   }
    1940    22259326 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : int
    1944     2928606 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1945             : {
    1946     2928606 :   pari_sp av = avma;
    1947     2928606 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1948     2928606 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1949     2928606 :   avma = av; return res;
    1950             : }
    1951             : 
    1952             : static long
    1953       80482 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1954             : {
    1955       80482 :   pari_sp av = avma;
    1956             :   long i;
    1957       80482 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1958      310965 :   for(i=1;;i++)
    1959             :   {
    1960      310965 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1961      300304 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1962      300529 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1963      297991 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1964      230650 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1965      230505 :   }
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : static long
    1969        4371 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1970             : {
    1971        4371 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1972        7533 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1973        6946 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1974         587 :   return 1;
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : int
    1978       76125 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1979             : {
    1980       76125 :   GEN f = gen_0;
    1981             :   while (1)
    1982             :   {
    1983       80496 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1984       80502 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1985       67341 :       return 0;
    1986       13162 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1987        4371 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1988        4371 :   }
    1989             : }
    1990             : 
    1991             : static GEN
    1992     3026223 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1993             : {
    1994     3026223 :   pari_sp av=avma;
    1995             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1996     3026223 :   long vx = a[1];
    1997     3026223 :   d = a; d1 = b;
    1998     3026223 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1999    19329623 :   while (lgpol(d1))
    2000             :   {
    2001    13277177 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    2002    13277177 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    2003    13277177 :     u=v; v=v1; v1=u;
    2004    13277177 :     u=r; d=d1; d1=u;
    2005    13277177 :     if (gc_needed(av,2))
    2006             :     {
    2007           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    2008           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    2009             :     }
    2010             :   }
    2011     3026223 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    2012     3026223 :   *ptv = v; return d;
    2013             : }
    2014             : 
    2015             : static GEN
    2016           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2017             : {
    2018           3 :   pari_sp av=avma;
    2019           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    2020           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2021             :   {
    2022             :     GEN M, c;
    2023           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    2024             :     {
    2025           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    2026           0 :       x = y; y = r;
    2027           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2028             :     }
    2029           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2030           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2031           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2032           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2033           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2034             :   }
    2035           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2036           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2037           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2038           3 :   return y;
    2039             : }
    2040             : 
    2041             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2042             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2043             : GEN
    2044     3026223 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2045             : {
    2046             :   GEN d;
    2047     3026223 :   pari_sp ltop=avma;
    2048     3026223 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2049           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2050             :   else
    2051     3026220 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2052     3026223 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2053     3026223 :   return d;
    2054             : }
    2055             : 
    2056             : ulong
    2057      724668 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2058             : {
    2059             :   long da,db,dc,cnt;
    2060      724668 :   ulong lb, res = 1UL;
    2061             :   pari_sp av;
    2062             :   GEN c;
    2063             : 
    2064      724668 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2065      724731 :   da = degpol(a);
    2066      724738 :   db = degpol(b);
    2067      725339 :   if (db > da)
    2068             :   {
    2069       27264 :     swapspec(a,b, da,db);
    2070       27264 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2071             :   }
    2072      698075 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2073      725339 :   cnt = 0; av = avma;
    2074     6773017 :   while (db)
    2075             :   {
    2076     5322955 :     lb = b[db+2];
    2077     5322955 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2078     5316385 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2079     5316989 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2080             : 
    2081     5316977 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2082     5318909 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2083     5322340 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2084     5322339 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2085     5322339 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2086             :   }
    2087      724723 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2088             : }
    2089             : 
    2090             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2091             : ulong
    2092         426 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2093             : {
    2094         426 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2095         426 :   ulong lb, res = 1UL;
    2096         426 :   pari_sp av = avma;
    2097             :   long dx, dy, dz;
    2098         426 :   long vs=a[1];
    2099             : 
    2100         426 :   dx = degpol(x);
    2101         426 :   dy = degpol(y);
    2102         426 :   if (dy > dx)
    2103             :   {
    2104           0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2105           0 :     a = x; b = y;
    2106           0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2107             :   }
    2108             :   /* dx <= dy */
    2109         426 :   if (dx < 0) return 0;
    2110             : 
    2111         426 :   u = pol0_Flx(vs);
    2112         426 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2113        2556 :   while (dy)
    2114             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2115        1704 :     lb = y[dy+2];
    2116        1704 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2117        1704 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2118        1704 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2119        1704 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2120        1704 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2121             : 
    2122        1704 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2123        1704 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2124        1704 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2125        1704 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2126             :   }
    2127         426 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2128         426 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2129         426 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2130         426 :   av = avma;
    2131         426 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2132         426 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2133         426 :   *ptU = u;
    2134         426 :   *ptV = v; return res;
    2135             : }
    2136             : 
    2137             : ulong
    2138     8933104 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2139             : {
    2140     8933104 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2141             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2142             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2143     8933104 :   x++;
    2144             : 
    2145     8933104 :   if (lx == 1)
    2146     1487901 :     return 0;
    2147     7445203 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2148    40794261 :   while (++i < lx) {
    2149    25903855 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2150    25903855 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2151             :   }
    2152     7445203 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2153       11244 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : INLINE ulong
    2157     2056942 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2158             : {
    2159             :   ulong p1;
    2160     2056942 :   long i=lg(x)-1;
    2161     2056942 :   if (i<=2)
    2162      694664 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2163     1362278 :   p1 = x[i];
    2164     6717078 :   for (i--; i>=2; i--)
    2165     5354794 :     p1 = Fl_addmul_pre(p1, y, uel(x,i), p, pi);
    2166     1362284 :   return p1;
    2167             : }
    2168             : 
    2169             : ulong
    2170     2122346 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2171             : {
    2172     2122346 :   if (degpol(x) > 15)
    2173             :   {
    2174       65422 :     pari_sp av = avma;
    2175       65422 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2176       65422 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2177       65422 :     avma = av;
    2178       65422 :     return r;
    2179             :   }
    2180             :   else
    2181     2056898 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2182             : }
    2183             : 
    2184             : ulong
    2185     2118997 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2186             : {
    2187     2118997 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : ulong
    2191        1614 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2192             : {
    2193        1614 :   pari_sp ltop = avma;
    2194             :   GEN v;
    2195        1614 :   long i,k,lx = lg(x);
    2196             :   ulong r;
    2197        1614 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2198        1614 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2199        1614 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2200        1614 :   k = 1;
    2201       15864 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2202       14250 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2203        1614 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2204        9108 :   while (k > 2)
    2205             :   {
    2206        5880 :     lx = k; k = 1;
    2207       20130 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2208       14250 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2209        5880 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2210             :   }
    2211        1614 :   r = uel(v,1);
    2212        1614 :   avma = ltop; return r;
    2213             : }
    2214             : 
    2215             : ulong
    2216           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2217             : {
    2218           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2219             : }
    2220             : 
    2221             : GEN
    2222           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2223             : {
    2224             :   struct _Flxq D;
    2225           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2226           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2227             : }
    2228             : 
    2229             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2230             : GEN
    2231      461490 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2232             : {
    2233             :   struct _Flxq D;
    2234      461490 :   long i,k,lx = lg(a);
    2235             :   GEN p1;
    2236      461490 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2237      461490 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2238     7947615 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2239    14983201 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2240     7486374 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2241      461241 :   if (i < lx)
    2242       35064 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2243      461241 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2244      461241 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : INLINE void
    2248      247554 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2249             : {
    2250      247554 :   pari_sp av = avma;
    2251             :   GEN c;
    2252             :   register ulong u;
    2253      247554 :   register long n = lg(w), i;
    2254             : 
    2255      247554 :   if (n == 1)
    2256      247554 :     return;
    2257             : 
    2258      247554 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2259      247553 :   c[1] = w[1];
    2260     1021297 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2261      773743 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2262             : 
    2263      247554 :   i = n - 1;
    2264      247554 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2265     1021300 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2266      773746 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2267      773747 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2268      773746 :     v[i] = t;
    2269             :   }
    2270      247554 :   v[1] = u;
    2271      247554 :   avma = av;
    2272             : }
    2273             : 
    2274             : void
    2275      236355 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2276             : {
    2277      236355 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2278      236355 : }
    2279             : 
    2280             : GEN
    2281        6456 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2282             : {
    2283        6456 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2284        6456 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2285        6456 :   return v;
    2286             : }
    2287             : 
    2288             : INLINE void
    2289       24393 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2290             : {
    2291       24393 :   pari_sp av = avma;
    2292             :   GEN c;
    2293             :   register ulong u;
    2294       24393 :   register long n = lg(w), i;
    2295             : 
    2296       24393 :   if (n == 1)
    2297       24399 :     return;
    2298             : 
    2299       24393 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2300       24390 :   c[1] = w[1];
    2301      327138 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2302      302740 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2303             : 
    2304       24398 :   i = n - 1;
    2305       24398 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2306      327173 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2307      302774 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2308      302766 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2309      302766 :     v[i] = t;
    2310             :   }
    2311       24399 :   v[1] = u;
    2312       24399 :   avma = av;
    2313             : }
    2314             : 
    2315             : void
    2316           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2317             : {
    2318           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2319           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2320             :   else
    2321           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2322           0 : }
    2323             : 
    2324             : GEN
    2325       29141 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2326             : {
    2327       29141 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2328       29135 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2329       24392 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2330             :   else
    2331        4743 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2332       29142 :   return v;
    2333             : }
    2334             : 
    2335             : GEN
    2336    21998885 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2337             : {
    2338    21998885 :   long l = lg(a), i;
    2339             :   GEN a0, z0;
    2340    21998885 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2341    21990234 :   z[1] = a[1];
    2342    21990234 :   a0 = a + l-1;
    2343    21990234 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2344    21990234 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2345             :   {
    2346    63444272 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2347             :     {
    2348    47661853 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2349    47661853 :       *z0 = (long)t;
    2350             :     }
    2351    15782419 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2352             :   }
    2353             :   else
    2354             :   {
    2355    23908434 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2356             :     {
    2357    17649384 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2358    17700619 :       *z0 = (long)t;
    2359             :     }
    2360     6259050 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2361             :   }
    2362    22038108 :   return z;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2366             : static GEN
    2367       29139 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2368             : {
    2369       29139 :   long n = lg(xa)-1;
    2370       29139 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2371       29138 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2372       29138 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2373       29137 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2374      433565 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2375      808834 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2376      538859 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2377      134434 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2378      134431 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2379       29142 :   gel(T,1) = t;
    2380      125179 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2381             :   {
    2382       96038 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2383       96038 :     long n = lg(u)-1;
    2384       96038 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2385      471341 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2386      375304 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2387       96037 :     gel(T, i) = t;
    2388             :   }
    2389       29141 :   return T;
    2390             : }
    2391             : 
    2392             : static GEN
    2393       29140 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2394             : {
    2395             :   long i,j,k;
    2396       29140 :   long m = lg(T)-1;
    2397             :   GEN t;
    2398       29140 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2399       29139 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2400       29139 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2401      125168 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2402             :   {
    2403       96029 :     GEN u = gel(T, i);
    2404       96029 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2405       96029 :     long n = lg(u)-1;
    2406       96029 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2407      471276 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2408             :     {
    2409      375251 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2410      375239 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2411             :     }
    2412       96025 :     gel(Tp, i) = t;
    2413             :   }
    2414             :   {
    2415       29139 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2416       29139 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2417       29139 :     long n = lg(u)-1;
    2418      433594 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2419             :     {
    2420      404454 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2421      943320 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2422      538865 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2423             :     }
    2424       29140 :     avma = (pari_sp) R;
    2425       29140 :     return R;
    2426             :   }
    2427             : }
    2428             : 
    2429             : static GEN
    2430      551623 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2431             : {
    2432      551623 :   pari_sp av = avma;
    2433      551623 :   long m = lg(T)-1;
    2434      551623 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2435      551623 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2436      551225 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2437    10340933 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2438     9789289 :     if (s[j]==2)
    2439             :     {
    2440     3242766 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2441     3257044 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2442     9775443 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2443     6516788 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2444     3254394 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2445             :     }
    2446             :     else
    2447     6546523 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2448      551644 :   gel(Tp, 1) = t;
    2449     2525124 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2450             :   {
    2451     1973732 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2452     1973732 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2453     1974954 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2454     1974954 :     long n = lg(v)-1;
    2455    11212715 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2456    27717705 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2457    18478470 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2458     1973480 :     gel(Tp, i) = t;
    2459             :   }
    2460      551392 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2461             : }
    2462             : 
    2463             : GEN
    2464           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2465             : {
    2466           0 :   pari_sp av = avma;
    2467           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2468           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2469           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : GEN
    2473        3618 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2474             : {
    2475        3618 :   pari_sp av = avma;
    2476        3618 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2477        3618 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2478        3618 :   long m = lg(T)-1;
    2479        3618 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2480        3618 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2481        3618 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2482             : }
    2483             : 
    2484             : GEN
    2485       25522 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2486             : {
    2487       25522 :   pari_sp av = avma;
    2488       25522 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2489       25522 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2490       25523 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2491       25523 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2492       25522 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2493       25524 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2494      573571 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2495      548050 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2496       25521 :   return gerepileupto(av, M);
    2497             : }
    2498             : 
    2499             : GEN
    2500           0 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2501             : {
    2502           0 :   pari_sp av = avma;
    2503           0 :   long i, n = lg(L);
    2504             :   GEN M, R;
    2505           0 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2506           0 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2507           0 :   long m = lg(tree)-1;
    2508           0 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2509           0 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2510           0 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2511           0 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2512           0 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2513             :   {
    2514           0 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2515           0 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2516             :   }
    2517           0 :   return gerepilecopy(av, M);
    2518             : }
    2519             : 
    2520             : /***********************************************************************/
    2521             : /**                                                                   **/
    2522             : /**                               Flxq                                **/
    2523             : /**                                                                   **/
    2524             : /***********************************************************************/
    2525             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2526             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2527             : */
    2528             : 
    2529             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2530             : GEN
    2531    91204282 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2532             : {
    2533    91204282 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2534             : }
    2535             : 
    2536             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2537             : GEN
    2538   146250722 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2539             : {
    2540   146250722 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2541             : }
    2542             : 
    2543             : static GEN
    2544     6490350 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2545     6490350 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2546     6490350 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2547             : static GEN
    2548           0 : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2549           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2550           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2551             : static GEN
    2552   141391394 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2553             : {
    2554   141391394 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2555   141391394 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2556             : }
    2557             : static GEN
    2558    75814329 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2559             : {
    2560    75814329 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2561    75814329 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2562             : }
    2563             : static GEN
    2564     7409459 : _Flxq_one(void *data)
    2565             : {
    2566     7409459 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2567     7409459 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2568             : }
    2569             : static GEN
    2570      172247 : _Flxq_zero(void *data)
    2571             : {
    2572      172247 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2573      172247 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2574             : }
    2575             : static GEN
    2576    16618070 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2577             : {
    2578    16618070 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2579    16618070 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2580             : }
    2581             : 
    2582             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2583             : GEN
    2584     8314991 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2585             : {
    2586     8314991 :   pari_sp av = avma;
    2587             :   struct _Flxq D;
    2588             :   GEN y;
    2589     8314991 :   switch(n)
    2590             :   {
    2591           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2592       26504 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2593       88422 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2594             :   }
    2595     8200065 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2596     8198662 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2597     8197928 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2598             : }
    2599             : 
    2600             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2601             : GEN
    2602    14306342 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2603             : {
    2604    14306342 :   pari_sp av = avma;
    2605             :   struct _Flxq D;
    2606             :   GEN y;
    2607    14306342 :   long s = signe(n);
    2608    14306342 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2609    14145391 :   if (s < 0)
    2610      497192 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2611    14145391 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2612    13499508 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2613    13499460 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2614    13499272 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2615             : }
    2616             : 
    2617             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2618             :  * not stack clean.
    2619             :  */
    2620             : GEN
    2621     2924739 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2622             : {
    2623     2924739 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2624             :   ulong iz;
    2625     2924739 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2626     2924715 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2627     2924715 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2628             : }
    2629             : 
    2630             : GEN
    2631     2903937 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2632             : {
    2633     2903937 :   pari_sp av=avma;
    2634     2903937 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2635     2903937 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2636     2903913 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2637             : }
    2638             : 
    2639             : GEN
    2640     1568903 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2641             : {
    2642     1568903 :   pari_sp av = avma;
    2643     1568903 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : GEN
    2647     1829260 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2648             : {
    2649             :   struct _Flxq D;
    2650     1829260 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2651     1829260 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2652     1829258 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2653             : }
    2654             : 
    2655             : GEN
    2656      234585 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2657             : {
    2658      234585 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2659             : }
    2660             : 
    2661             : GEN
    2662     2953974 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2663             : {
    2664     2953974 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2665             : }
    2666             : 
    2667             : GEN
    2668      226533 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2669             : {
    2670      226533 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2671      226533 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2672             : }
    2673             : 
    2674             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2675             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2676             : 
    2677             : GEN
    2678     2322339 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2679             : {
    2680             :   struct _Flxq D;
    2681     2322339 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2682     2322338 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2683             : }
    2684             : 
    2685             : GEN
    2686      593669 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2687             : {
    2688      593669 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2689             :   struct _Flxq D;
    2690      593669 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2691      593669 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2692             : }
    2693             : 
    2694             : static GEN
    2695      322917 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2696             : {
    2697      322917 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2698      322917 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2699             : }
    2700             : static GEN
    2701       17551 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2702             : {
    2703       17551 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2704       17551 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2705             : }
    2706             : 
    2707             : GEN
    2708      260383 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2709             : {
    2710             :   struct _Flxq D;
    2711      260383 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2712      260383 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2713      260383 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2714      259999 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2715             : }
    2716             : 
    2717             : static GEN
    2718      512683 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2719             : {
    2720      512683 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2721      512683 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2722      512683 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2723      512683 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2724      512683 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2725      512683 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2726      512683 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2727      512683 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2728      512683 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2729             : }
    2730             : static GEN
    2731      301122 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2732      301122 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2733             : 
    2734             : GEN
    2735      252404 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2736             : {
    2737             :   struct _Flxq D;
    2738      252404 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2739      252404 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2740             : }
    2741             : 
    2742             : static GEN
    2743       47562 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2744             : {
    2745       47562 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2746       47562 :   GEN T = D->T;
    2747       47562 :   ulong p = D->p;
    2748       47562 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2749       47562 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2750       47562 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2751       47562 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2752       47562 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2753       47562 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2754       47562 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2755       47562 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2756             : }
    2757             : 
    2758             : static GEN
    2759       37658 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2760       37658 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2761             : 
    2762             : GEN
    2763       35762 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2764             : {
    2765             :   struct _Flxq D;
    2766       35762 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2767       35762 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2768             : }
    2769             : 
    2770             : static long
    2771      548850 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2772             : {
    2773             :   long i;
    2774      548850 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2775     1412454 :   for(i=1;i<k;i++)
    2776             :   {
    2777     1174063 :     if (equali1(a))
    2778      310459 :       return i;
    2779      863604 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2780             :   }
    2781      238391 :   return 0;
    2782             : }
    2783             : 
    2784             : /*
    2785             :   n = (p^d-a)\b
    2786             :   b = bb*p^vb
    2787             :   p^k = 1 [bb]
    2788             :   d = m*k+r+vb
    2789             :   u = (p^k-1)/bb;
    2790             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2791             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2792             :   n = p^r*w*u+v
    2793             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2794             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2795             : */
    2796             : 
    2797             : static GEN
    2798    13843135 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2799             : {
    2800    13843135 :   pari_sp av=avma;
    2801    13843135 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2802    13843135 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2803    13843135 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2804    13293709 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2805      549426 :   q = powuu(p, d);
    2806      549426 :   if (dvdii(q, n))
    2807             :   {
    2808         570 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2809         570 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2810         570 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2811             :   } else
    2812             :   {
    2813      548856 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2814             :     GEN bb, u, v, autk;
    2815      548856 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2816      548856 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2817      548856 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2818      310459 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2819      310459 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2820      310459 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2821      310459 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2822      310459 :     if (r)
    2823             :     {
    2824       80055 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2825       80055 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2826      230404 :     } else z = x;
    2827      310459 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2828      310459 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2829      310459 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2830             :   }
    2831      311029 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2832             : }
    2833             : 
    2834             : static GEN
    2835    13828525 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2836             : {
    2837    13828525 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2838    13828525 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2839             : }
    2840             : 
    2841             : static GEN
    2842      269676 : _Flxq_rand(void *data)
    2843             : {
    2844      269676 :   pari_sp av=avma;
    2845      269676 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2846             :   GEN z;
    2847             :   do
    2848             :   {
    2849      272160 :     avma = av;
    2850      272160 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2851      272160 :   } while (lgpol(z)==0);
    2852      269676 :   return z;
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2856             : static GEN
    2857        8556 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2858             : {
    2859        8556 :   pari_sp av = avma;
    2860             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2861             : 
    2862        8556 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2863             :   /* p > 2 */
    2864             : 
    2865        8556 :   ordp = utoi(p - 1);
    2866        8556 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2867        8556 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2868        8556 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2869         594 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2870        7962 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2871        7962 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2872             : 
    2873        7962 :   q = NULL;
    2874        7962 :   if (T)
    2875             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2876        7962 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2877         480 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2878         480 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2879             :     }
    2880             :   }
    2881        7962 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2882        7962 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2883        7962 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2884        7962 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2885             : }
    2886             : 
    2887             : static GEN
    2888      257798 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2889             : {
    2890      257798 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2891      257798 :   GEN T = f->T;
    2892      257798 :   ulong p = f->p;
    2893      257798 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2894      257798 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2895      218987 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2896       46295 :   if (!degpol(a))
    2897        8556 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2898       37739 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2899       37721 :     return NULL;
    2900          18 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2901             : }
    2902             : 
    2903             : int
    2904    15281853 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2905             : {
    2906    15281853 :   long l = lg(V);
    2907    15281853 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2908    30372421 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2909    15113925 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2910      504702 :   return 1;
    2911             : }
    2912             : 
    2913             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2914             : 
    2915             : const struct bb_group *
    2916      176525 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2917             : {
    2918      176525 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2919      176525 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2920      176525 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2921             : }
    2922             : 
    2923             : GEN
    2924       10542 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2925             : {
    2926             :   void *E;
    2927       10542 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2928       10542 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2929             : }
    2930             : 
    2931             : GEN
    2932       26478 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2933             : {
    2934             :   void *E;
    2935       26478 :   pari_sp av = avma;
    2936       26478 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2937       26478 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2938       26478 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2939        6354 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2940       26478 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2941             : }
    2942             : 
    2943             : GEN
    2944      141059 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2945             : {
    2946      141059 :   if (!lgpol(a))
    2947             :   {
    2948        1554 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2949        1548 :     if (zeta)
    2950           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2951        1548 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2952             :   }
    2953             :   else
    2954             :   {
    2955             :     void *E;
    2956      139505 :     pari_sp av = avma;
    2957      139505 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2958      139505 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2959      139505 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2960      139505 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2961      139505 :     return s;
    2962             :   }
    2963             : }
    2964             : 
    2965             : GEN
    2966      134855 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2967             : {
    2968      134855 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2969             : }
    2970             : 
    2971             : /* assume T irreducible mod p */
    2972             : int
    2973      305054 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2974             : {
    2975      305054 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2976      303380 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2977             : }
    2978             : 
    2979             : /* assume T irreducible mod p */
    2980             : int
    2981         240 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2982             : {
    2983             :   pari_sp av;
    2984             :   GEN m;
    2985             :   int z;
    2986         240 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2987         240 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2988         240 :   av = avma;
    2989         240 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2990         240 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2991         240 :   avma = av; return z;
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : GEN
    2995       97338 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2996             : {
    2997       97338 :   pari_sp av=avma;
    2998       97338 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2999       97338 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    3000             : }
    3001             : 
    3002             : GEN
    3003       21468 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    3004             : {
    3005       21468 :   pari_sp av=avma;
    3006       21468 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3007             :   GEN sqx, V;
    3008       21468 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3009       21468 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3010       21468 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3011       21468 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3012           0 :   if (d>=p)
    3013             :   {
    3014           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3015           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3016             :   } else
    3017           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3018             : }
    3019             : 
    3020             : ulong
    3021      327461 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3022             : {
    3023      327461 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3024      327461 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3025      327461 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3026      327461 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3027           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3028             : }
    3029             : 
    3030             : ulong
    3031        2670 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3032             : {
    3033        2670 :   pari_sp av = avma;
    3034             :   ulong t;
    3035        2670 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3036        2670 :   long n = degpol(T)-1;
    3037        2670 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3038        2670 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3039        2670 :   avma=av;
    3040        2670 :   return t;
    3041             : }
    3042             : 
    3043             : /*x must be reduced*/
    3044             : GEN
    3045          24 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3046             : {
    3047          24 :   pari_sp ltop=avma;
    3048          24 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3049          24 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3050          24 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3051          24 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3052          24 :   r[1] = x[1];
    3053          24 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3054             : }
    3055             : 
    3056             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3057             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3058             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3059             : 
    3060             : static GEN
    3061       80346 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3062             : {
    3063       80346 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3064       80346 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3065             : }
    3066             : 
    3067             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3068             :    that is, v*(M_tau) */
    3069             : 
    3070             : static GEN
    3071       49668 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3072             : {
    3073             :   GEN bht;
    3074       49668 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3075       49668 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3076       49668 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3077       49668 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3078       49668 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3079       49668 :   if (h)
    3080         804 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3081             :   else
    3082             :   {
    3083       48864 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3084       48864 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3085       48864 :     bht[1] = vT;
    3086             :   }
    3087       49668 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3088             : }
    3089             : 
    3090             : static GEN
    3091      127116 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3092             : {
    3093      127116 :   pari_sp ltop = avma;
    3094             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3095      127116 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3096      127116 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3097      124070 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3098      124070 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3099       79542 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3100       79542 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3101       79542 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3102       79542 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3103             : }
    3104             : 
    3105             : GEN
    3106       20923 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3107             : {
    3108       20923 :   pari_sp ltop = avma;
    3109       20923 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3110             :   GEN v_x;
    3111       20923 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3112       20923 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3113       20923 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3114       66680 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3115             :   {
    3116             :     long i, j, m, k1;
    3117             :     GEN M, v, tr;
    3118             :     GEN g_prime, c;
    3119       24834 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3120       24834 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3121       24834 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3122       24834 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3123       24834 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3124       24834 :     k1 = usqrt(m);
    3125       24834 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3126       24834 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3127       24834 :     c[1] = T[1];
    3128      127116 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3129             :     {
    3130      102282 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3131      439512 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3132      337230 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3133      102282 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3134             :     }
    3135       24834 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3136             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3137       24834 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3138       24834 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3139       24834 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3140       23482 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3141       23482 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3142             :   }
    3143       20923 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3144       20923 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3145             : }
    3146             : 
    3147             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3148             : static GEN
    3149           0 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3150             : {
    3151           0 :   long i, L, l = lg(a);
    3152             :   GEN  b;
    3153           0 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3154           0 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3155           0 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3156           0 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3157           0 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3158             : }
    3159             : GEN
    3160           0 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3161             : {
    3162           0 :   pari_sp av = avma, av2;
    3163             :   ulong mask;
    3164             :   GEN W;
    3165           0 :   long n=1;
    3166           0 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3167           0 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3168           0 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3169           0 :   av2 = avma;
    3170           0 :   for (;mask>1;)
    3171             :   {
    3172             :     GEN u, fr;
    3173           0 :     long n2 = n;
    3174           0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3175           0 :     mask >>= 1;
    3176           0 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3177           0 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3178           0 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3179           0 :     if (gc_needed(av2,2))
    3180             :     {
    3181           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3182           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3183             :     }
    3184             :   }
    3185           0 :   return gerepileupto(av, W);
    3186             : }
    3187             : 
    3188             : GEN
    3189          18 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3190             : {
    3191          18 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3192          18 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3193          18 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3194          18 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3195          18 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3196          18 :   return z;
    3197             : }
    3198             : 
    3199             : GEN
    3200        6012 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3201             : {
    3202             :   long i, j;
    3203        6012 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3204             :   ulong p_1;
    3205             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3206             :   pari_sp av0, av;
    3207             : 
    3208        6012 :   if (f == 1) {
    3209             :     GEN fa;
    3210          24 :     o = utoipos(p-1);
    3211          24 :     fa = Z_factor(o);
    3212          24 :     L = gel(fa,1);
    3213          24 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3214          24 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3215          24 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3216          24 :     return g;
    3217             :   }
    3218             : 
    3219        5988 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3220        5988 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3221             : 
    3222        5988 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3223        5988 :   if (p > 3)
    3224             :   {
    3225             :     ulong t;
    3226         636 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3227         636 :     L = gel(factoru(t),1);
    3228         636 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3229             :   }
    3230        5988 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3231        5988 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3232       17568 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3233             :   {
    3234       11580 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3235       10158 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3236             :   }
    3237        5988 :   setlg(L2, j);
    3238        5988 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3239       12405 :   for (av = avma;; avma = av)
    3240             :   {
    3241             :     ulong RES;
    3242             :     GEN tt;
    3243       12405 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3244       12405 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3245       10605 :     if (p == 2) tt = g;
    3246             :     else
    3247             :     {
    3248        2595 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3249        2595 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3250        1341 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3251             :     }
    3252        9351 :     RES = p_1;
    3253       20598 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3254             :     {
    3255       14610 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3256       14610 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3257             :     }
    3258        9351 :     if (i == j) break;
    3259        6417 :   }
    3260        5988 :   if (!po)
    3261             :   {
    3262         150 :     avma = (pari_sp)g;
    3263         150 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3264             :   }
    3265             :   else {
    3266        5838 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3267        5838 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3268             :   }
    3269        5988 :   return g;
    3270             : }
    3271             : 
    3272             : static GEN
    3273         996 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3274         996 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3275         996 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3276             : 
    3277             : static GEN
    3278       32694 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3279       32694 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3280       32694 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3281             : 
    3282             : static GEN
    3283         702 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3284         702 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3285         702 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3286             : 
    3287             : static int
    3288        3240 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3289             : 
    3290             : static GEN
    3291        2094 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3292        2094 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3293        2094 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3294        2094 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3295             : }
    3296             : 
    3297             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3298             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3299             : 
    3300        1410 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3301             : {
    3302        1410 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3303        1410 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3304        1410 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3305        1410 :   return &Flxq_field;
    3306             : }
    3307             : 
    3308             : /***********************************************************************/
    3309             : /**                                                                   **/
    3310             : /**                               Fl2                                 **/
    3311             : /**                                                                   **/
    3312             : /***********************************************************************/
    3313             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3314             :    a non-square D.
    3315             : */
    3316             : 
    3317             : INLINE GEN
    3318     7638454 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3319             : 
    3320             : GEN
    3321     2046364 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3322             : {
    3323             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3324             :   ulong z1, z2;
    3325     2046364 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3326     2046364 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3327     2046400 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3328     1942385 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3329     1915838 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3330     1915672 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3331     1915670 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3332     1915677 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3333     1915678 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3334     1915661 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3335     1915644 :   return mkF2(z1,z2);
    3336             : }
    3337             : 
    3338             : GEN
    3339     5185361 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3340             : {
    3341     5185361 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3342             :   ulong a2, Db2, ab;
    3343     5185361 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3344     5185552 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3345     4893366 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3346     4893375 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3347     4893413 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3348             : }
    3349             : 
    3350             : ulong
    3351       82951 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3352             : {
    3353       82951 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3354       82951 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3355             : }
    3356             : 
    3357             : GEN
    3358      207270 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3359             : {
    3360             :   ulong n, ni;
    3361      207270 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3362      159558 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3363      159558 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3364      159554 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3365      159555 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3366      159555 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3367             : }
    3368             : 
    3369             : int
    3370      478849 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3371             : 
    3372             : struct _Fl2 {
    3373             :   ulong p, pi, D;
    3374             : };
    3375             : 
    3376             : 
    3377             : static GEN
    3378     5185111 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3379             : {
    3380     5185111 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3381     5185111 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3382             : }
    3383             : static GEN
    3384     2022553 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3385             : {
    3386     2022553 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3387     2022553 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3388             : }
    3389             : 
    3390             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3391             : GEN
    3392      709736 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3393             : {
    3394      709736 :   pari_sp av = avma;
    3395             :   struct _Fl2 d;
    3396             :   GEN y;
    3397      709736 :   long s = signe(n);
    3398      709736 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3399      633331 :   if (s < 0)
    3400      207270 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3401      633327 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3402      467003 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3403      467003 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3404      466999 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3405             : }
    3406             : 
    3407             : static GEN
    3408      709732 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3409             : {
    3410      709732 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3411      709732 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3412             : }
    3413             : 
    3414             : static GEN
    3415      114992 : _Fl2_rand(void *data)
    3416             : {
    3417      114992 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3418      114992 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3419      114993 :   return mkF2(a,b);
    3420             : }
    3421             : 
    3422             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3423             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3424             : 
    3425             : GEN
    3426       76406 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3427             : {
    3428             :   struct _Fl2 E;
    3429             :   GEN o;
    3430       76406 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3431             :   {
    3432           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3433           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3434           0 :     return zv_copy(a);
    3435             :   }
    3436       76406 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3437       76406 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3438       76406 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3439             : }
    3440             : 
    3441             : GEN
    3442        8664 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3443             : {
    3444             :   GEN p1;
    3445        8664 :   long i = lg(x)-1;
    3446        8664 :   if (i <= 2)
    3447        1614 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3448        7050 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3449       30816 :   for (i--; i>=2; i--)
    3450             :   {
    3451       23766 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3452       23766 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3453             :   }
    3454        7050 :   return p1;
    3455             : }
    3456             : 
    3457             : 
    3458             : /***********************************************************************/
    3459             : /**                                                                   **/
    3460             : /**                               FlxV                                **/
    3461             : /**                                                                   **/
    3462             : /***********************************************************************/
    3463             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3464             : 
    3465             : GEN
    3466           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3467             : {
    3468           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3469             :   long i;
    3470           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3471           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3472           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3473           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3474             : }
    3475             : 
    3476             : GEN
    3477           0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3478             : {
    3479           0 :   long j, N = lg(v);
    3480           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3481           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3482           0 :   return y;
    3483             : }
    3484             : 
    3485             : GEN
    3486     1063899 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3487             : {
    3488     1063899 :   if (typ(z) == t_POL)
    3489     1025982 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3490             :   else
    3491             :   {
    3492       37917 :     long i,l = lg(z);
    3493       37917 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3494       37917 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3495       37918 :     return x;
    3496             :   }
    3497             : }
    3498             : 
    3499             : GEN
    3500      234585 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3501             : {
    3502      234585 :   long j, N = lg(v);
    3503      234585 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3504      234585 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3505      234585 :   return y;
    3506             : }
    3507             : 
    3508             : GEN
    3509           0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3510             : {
    3511             :   GEN res;
    3512           0 :   long i, l = lg(z);
    3513           0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3514           0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3515           0 :   return res;
    3516             : }
    3517             : 
    3518             : GEN
    3519      153837 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3520             : {
    3521      153837 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3522      104108 :     return Flx_red(z, p);
    3523             :   else
    3524             :   {
    3525       49729 :     long i,l = lg(z);
    3526       49729 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3527       49737 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3528       49737 :     return x;
    3529             :   }
    3530             : }
    3531             : 
    3532             : GEN
    3533       97338 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3534             : {
    3535       97338 :   long i, lx = lg(x);
    3536             :   pari_sp av;
    3537             :   GEN c;
    3538       97338 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3539       97338 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3540       97338 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3541       97338 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3542             : }
    3543             : 
    3544             : GEN
    3545           0 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3546             : {
    3547           0 :   long i, l = lg(z);
    3548           0 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3549           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3550           0 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3551           0 :   return y;
    3552             : }
    3553             : 
    3554             : /***********************************************************************/
    3555             : /**                                                                   **/
    3556             : /**                               FlxM                                **/
    3557             : /**                                                                   **/
    3558             : /***********************************************************************/
    3559             : 
    3560             : GEN
    3561           0 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3562             : {
    3563           0 :   long i, l = lg(z);
    3564           0 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3565           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3566           0 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3567           0 :   return y;
    3568             : }
    3569             : 
    3570             : GEN
    3571        2214 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3572             : {
    3573             :   long i;
    3574        2214 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3575        2214 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3576       12924 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3577       10710 :     gel(x, i) = z;
    3578        2214 :   return x;
    3579             : }
    3580             : 
    3581             : GEN
    3582        2394 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3583             : {
    3584        2394 :   long i, l = lg(x);
    3585        2394 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3586       45804 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3587       43410 :     gel(z, i) = Flx_neg(gel(x, i), p);
    3588        2394 :   return z;
    3589             : }
    3590             : 
    3591             : GEN
    3592      123948 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3593             : {
    3594      123948 :   long i, l = lg(x);
    3595      123948 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3596      721446 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3597      597498 :     gel(z, i) = Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p);
    3598      123948 :   return z;
    3599             : }
    3600             : 
    3601             : GEN
    3602        2202 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3603             : {
    3604             :   long j;
    3605        2202 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3606        2202 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3607       11226 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3608        9024 :     gel(x, j) = z;
    3609        2202 :   return x;
    3610             : }
    3611             : 
    3612             : GEN
    3613         402 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3614             : {
    3615         402 :   long j, l = lg(x);
    3616         402 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3617        2784 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3618        2382 :     gel(z, j) = FlxC_neg(gel(x, j), p);
    3619         402 :   return z;
    3620             : }
    3621             : 
    3622             : GEN
    3623       12720 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3624             : {
    3625       12720 :   long j, l = lg(x);
    3626       12720 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3627      136668 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3628      123948 :     gel(z, j) = FlxC_sub(gel(x, j), gel(y, j), p);
    3629       12720 :   return z;
    3630             : }
    3631             : 
    3632             : /***********************************************************************/
    3633             : /**                                                                   **/
    3634             : /**                               FlxX                                **/
    3635             : /**                                                                   **/
    3636             : /***********************************************************************/
    3637             : 
    3638             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3639             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3640             : 
    3641             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3642             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3643             : GEN
    3644     5957898 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3645             : {
    3646             :   long i;
    3647     8795801 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3648     8043282 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3649     5957900 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3650     5957902 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3651             : }
    3652             : 
    3653             : GEN
    3654      736935 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3655             : {
    3656      736935 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3657      736935 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3658      736935 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3659             : }
    3660             : 
    3661             : GEN
    3662        3306 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3663             : {
    3664        3306 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3665        3306 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3666        3306 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3667        3306 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3668             : }
    3669             : 
    3670             : long
    3671      737041 : FlxY_degreex(GEN b)
    3672             : {
    3673      737041 :   long deg = -1, i;
    3674      737041 :   if (!signe(b)) return -1;
    3675     3554616 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3676     2817575 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3677      737041 :   return deg;
    3678             : }
    3679             : 
    3680             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3681             : GEN
    3682        1445 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3683             : {
    3684        1445 :   long lb=lg(B);
    3685             :   long i;
    3686        1445 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3687        1459 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3688       33160 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3689       31720 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3690        1440 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3691             : }
    3692             : 
    3693             : GEN
    3694      587365 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3695             : {
    3696      587365 :   long i, lb = lg(B);
    3697      587365 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3698     2585928 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3699     1998563 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3700      587365 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3701             : }
    3702             : 
    3703             : GEN
    3704      360108 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3705             : {
    3706      360108 :   long i, lb = lg(B);
    3707      360108 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3708     2027892 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3709             :   {
    3710     1667784 :     GEN c = gel(B,i);
    3711     1667784 :     switch(lgpol(c))
    3712             :     {
    3713       33696 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3714       40356 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3715     1593732 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3716             :     }
    3717     1667784 :     gel(b,i) = c;
    3718             :   }
    3719      360108 :   b[1] = B[1]; return b;
    3720             : }
    3721             : 
    3722             : GEN
    3723         330 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3724             : {
    3725         330 :   long i, l = lg(B);
    3726         330 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3727        3804 :   for (i=1; i<l; i++)
    3728        3474 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3729         330 :   return z;
    3730             : }
    3731             : 
    3732             : GEN
    3733           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3734             : {
    3735           0 :   long i, l = lg(B);
    3736           0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3737           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3738           0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3739           0 :   return z;
    3740             : }
    3741             : 
    3742             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3743             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3744             : GEN
    3745      391708 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3746             : {
    3747      391708 :   long lb=lg(B);
    3748             :   long i;
    3749      391708 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3750      391713 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3751     3500554 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3752     3108842 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3753             :     {
    3754             :     case t_INT:
    3755      693260 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3756      693259 :       break;
    3757             :     case t_POL:
    3758     2415584 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3759     2415584 :       break;
    3760             :     }
    3761      391712 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3762             : }
    3763             : 
    3764             : GEN
    3765          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3766             : {
    3767          12 :   long j, N = lg(V);
    3768          12 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3769          12 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3770          12 :   return y;
    3771             : }
    3772             : 
    3773             : GEN
    3774         252 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3775             : {
    3776         252 :   if (typ(z) == t_POL)
    3777         246 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3778             :   else
    3779             :   {
    3780           6 :     long i,l = lg(z);
    3781           6 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3782           6 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3783           6 :     return x;
    3784             :   }
    3785             : }
    3786             : 
    3787             : GEN
    3788       10842 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3789             : {
    3790             :   long i, l;
    3791             :   GEN z;
    3792       10842 :   l = lg(x)-1; x++;
    3793       10842 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3794       10842 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3795       10842 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3796       10842 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3797       10842 :   return z;
    3798             : }
    3799             : 
    3800             : GEN
    3801         384 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3802             : {
    3803         384 :   long j, N = lg(v);
    3804         384 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3805         384 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3806         384 :   return y;
    3807             : }
    3808             : 
    3809             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3810             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3811             : GEN
    3812        6260 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3813             : {
    3814        6260 :   long j, N = lg(v)-1;
    3815        6260 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3816        6258 :   v++;
    3817        6258 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3818        6263 :   return y;
    3819             : }
    3820             : 
    3821             : GEN
    3822       15544 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3823             : {
    3824       15544 :   long j, lx = lg(x);
    3825       15544 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3826       15541 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3827       15541 :   y++;
    3828       15541 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3829       15544 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3830             : }
    3831             : 
    3832             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3833             : GEN
    3834       10512 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3835             : {
    3836       10512 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3837       10512 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3838       10512 :   y[1] = x[1];
    3839      115968 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3840             :   {
    3841             :     long k;
    3842      105456 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3843      105456 :     p1[1] = ws;
    3844     4397044 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3845     4291588 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3846     3604765 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3847             :       else
    3848      686823 :         p1[k] = 0;
    3849      105456 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3850             :   }
    3851       10512 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3852             : }
    3853             : 
    3854             : static GEN
    3855     1006773 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3856             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3857     1006773 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3858     1006773 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3859    12050427 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3860             :   {
    3861    12048765 :     GEN c = gel(P,i);
    3862    12048765 :     l = lg(c);
    3863    12048765 :     if (l-3 >= n)
    3864           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3865    12048765 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3866    12048765 :     if (i == lp-1) break;
    3867    11043654 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3868             :   }
    3869     1006773 :   y -= 2;
    3870     1006773 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3871             : }
    3872             : 
    3873             : GEN
    3874      791217 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3875             : {
    3876      791217 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3877      791217 :   z[1] = P[1]; return z;
    3878             : }
    3879             : 
    3880             : GEN
    3881      435838 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3882             : {
    3883             :   long i,lz;
    3884             :   GEN z;
    3885      435838 :   long lx=lg(x);
    3886      435838 :   long ly=lg(y);
    3887      435838 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3888      435838 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3889      435838 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3890      435838 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3891      435838 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3892             : }
    3893             : 
    3894             : GEN
    3895        8489 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3896             : {
    3897        8489 :   long i, lz = lg(y);
    3898             :   GEN z;
    3899        8489 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3900        8489 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3901        8489 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3902        8489 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3903             :   else
    3904        7182 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3905        8489 :   return z;
    3906             : }
    3907             : 
    3908             : GEN
    3909        1098 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3910             : {
    3911        1098 :   long i, lx=lg(x);
    3912        1098 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3913        1098 :   z[1]=x[1];
    3914        1098 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3915        1098 :   return z;
    3916             : }
    3917             : 
    3918             : GEN
    3919         180 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3920             : {
    3921         180 :   long i, lx=lg(x);
    3922         180 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3923         180 :   z[1]=x[1];
    3924         180 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3925         180 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3926             : }
    3927             : 
    3928             : GEN
    3929           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3930             : {
    3931           0 :   long i, lx=lg(x);
    3932           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3933           0 :   z[1]=x[1];
    3934           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3935           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3936             : }
    3937             : 
    3938             : GEN
    3939         180 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3940             : {
    3941         180 :   long i, lx=lg(x);
    3942         180 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3943         180 :   z[1]=x[1];
    3944         180 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3945         180 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3946             : }
    3947             : 
    3948             : GEN
    3949       50742 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3950             : {
    3951       50742 :   long i,l = lg(z)-1;
    3952             :   GEN x;
    3953       50742 :   if (l < 2) l = 2;
    3954       50742 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3955       50742 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3956       50742 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3957             : }
    3958             : 
    3959             : static GEN
    3960       41004 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3961             : {
    3962             :   long i,lz;
    3963             :   GEN z;
    3964             : 
    3965       41004 :   if (ly <= lx)
    3966             :   {
    3967       41004 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3968       41004 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3969       41004 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3970             :   }
    3971             :   else
    3972             :   {
    3973           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3974           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3975           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3976             :   }
    3977       41004 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3978             : }
    3979             : 
    3980             : GEN
    3981       91932 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3982             : {
    3983             :   long lx,ly,i,lz;
    3984             :   GEN z;
    3985       91932 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3986       91932 :   lz=maxss(lx,ly);
    3987       91932 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3988       91932 :   if (lx >= ly)
    3989             :   {
    3990       56496 :     z[1] = x[1];
    3991       56496 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3992       56496 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3993       56496 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3994             :   }
    3995             :   else
    3996             :   {
    3997       35436 :     z[1] = y[1];
    3998       35436 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3999       35436 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4000             :   }
    4001       91932 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    4002       91932 :   return z;
    4003             : }
    4004             : 
    4005             : GEN
    4006      531054 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4007             : {
    4008      531054 :   long i, lP = lg(P);
    4009      531054 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4010      531054 :   res[1] = P[1];
    4011     5603324 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4012     5072270 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4013      531054 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4014             : }
    4015             : 
    4016             : GEN
    4017      154302 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4018             : {
    4019             :   GEN z;
    4020      154302 :   long i, lb = lg(Q);
    4021      154302 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4022      154302 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4023      154302 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4024             : }
    4025             : 
    4026             : GEN
    4027           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4028             : {
    4029           0 :   pari_sp av = avma;
    4030             :   GEN Q;
    4031             :   long i, k, n;
    4032             : 
    4033           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4034           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4035           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4036             :   {
    4037           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4038           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4039           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4040             :     {
    4041           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4042           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4043           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4044             :     }
    4045             :   }
    4046           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4047             : }
    4048             : 
    4049             : GEN
    4050     2048725 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4051             : {
    4052     2048725 :   long i, len = lg(pol);
    4053     2048725 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4054     2048725 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4055     9609357 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4056     7560632 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4057     2048725 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4058             : }
    4059             : 
    4060             : ulong
    4061     1307050 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4062             : {
    4063     1307050 :   pari_sp av = avma;
    4064     1307050 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4065     1307050 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4066     1307050 :   avma = av;
    4067     1307050 :   return out;
    4068             : }
    4069             : 
    4070             : GEN
    4071      100604 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4072             : {
    4073      100604 :   long i, lP = lg(P);
    4074      100604 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4075      100604 :   res[1] = P[1];
    4076      631658 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4077      531054 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4078      100604 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4079             : }
    4080             : 
    4081             : GEN
    4082           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4083             : {
    4084           0 :   pari_sp av = avma;
    4085           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4086           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4087           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4088             : }
    4089             : 
    4090             : GEN
    4091        4451 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4092             : {
    4093             :   long i, l;
    4094             :   GEN z;
    4095        4451 :   if (degpol(y) == 0)
    4096             :   {
    4097        3113 :     ulong t = uel(y,2);
    4098        3113 :     if (t == 1) return x;
    4099           0 :     t = Fl_inv(t, p);
    4100           0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4101           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4102             :   }
    4103             :   else
    4104             :   {
    4105        1337 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4106        1337 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4107             :   }
    4108        1336 :   return z;
    4109             : }
    4110             : 
    4111             : GEN
    4112           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4113             : {
    4114           0 :   long i, l = lg(a);
    4115             :   GEN  b;
    4116           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4117           0 :   l += n;
    4118           0 :   if (n < 0)
    4119             :   {
    4120           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4121           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4122           0 :     a -= n;
    4123           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4124             :   } else {
    4125           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4126           0 :     a -= n; n += 2;
    4127           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4128           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4129             :   }
    4130           0 :   return b;
    4131             : }
    4132             : 
    4133             : static GEN
    4134       84294 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4135             : {
    4136             :   long i;
    4137       84294 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    4138     2358186 :   for(i=0; i<l; i++)
    4139     2273892 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4140       85008 :   for(   ; i<n; i++)
    4141         714 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4142       84294 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4143             : }
    4144             : 
    4145             : /***********************************************************************/
    4146             : /**                                                                   **/
    4147             : /**                               FlxqX                               **/
    4148             : /**                                                                   **/
    4149             : /***********************************************************************/
    4150             : 
    4151             : static GEN
    4152     1182353 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4153             : {
    4154     1182353 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4155       60816 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4156             : }
    4157             : 
    4158             : GEN
    4159           0 : get_FlxqX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
    4160             : 
    4161             : long
    4162      302637 : get_FlxqX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
    4163             : 
    4164             : long
    4165       24307 : get_FlxqX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
    4166             : 
    4167             : 
    4168             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4169             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4170             : 
    4171             : GEN
    4172           0 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4173             : {
    4174           0 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4175           0 :   long i, d = d1+2;
    4176           0 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4177           0 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4178           0 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4179             : }
    4180             : 
    4181             : /*Not stack clean*/
    4182             : GEN
    4183      589138 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4184             : {
    4185      589138 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4186      589138 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4187      589138 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4188      589138 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4189      589138 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4190      589138 :   x[1] = z[1];
    4191    12467510 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4192             :   {
    4193    11878372 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4194    11878372 :     z += (N-2);
    4195    11878372 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4196             :   }
    4197      589138 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4198      589138 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4199      589138 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4200      589138 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4201             : }
    4202             : 
    4203             : GEN
    4204      815182 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4205             : {
    4206             :   GEN res;
    4207      815182 :   long i, l = lg(z);
    4208      815182 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4209      815182 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4210      815182 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4211             : }
    4212             : 
    4213             : static GEN
    4214      107778 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4215             : {
    4216      107778 :   pari_sp ltop=avma;
    4217             :   GEN z,kx,ky;
    4218      107778 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4219      107778 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4220      107778 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4221      107778 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4222      107778 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4223      107778 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4224             : }
    4225             : 
    4226             : GEN
    4227      309857 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4228             : {
    4229      309857 :   pari_sp ltop=avma;
    4230             :   GEN z,kx,ky;
    4231      309857 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4232      309857 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4233      309857 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4234      309857 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4235      309857 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4236             : }
    4237             : 
    4238             : GEN
    4239      171503 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4240             : {
    4241      171503 :   pari_sp ltop=avma;
    4242             :   GEN z,kx;
    4243      171503 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4244      171503 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4245      171503 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4246      171503 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4247             : }
    4248             : 
    4249             : GEN
    4250        6642 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4251             : {
    4252        6642 :   long i, lP = lg(P);
    4253        6642 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4254        6642 :   res[1] = P[1];
    4255       27168 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4256       20526 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4257        6642 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4258             : }
    4259             : GEN
    4260      163740 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4261             : {
    4262      163740 :   long i, lP = lg(P);
    4263      163740 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4264      163740 :   res[1] = P[1];
    4265      163740 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4266      163740 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4267      163740 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4268             : }
    4269             : 
    4270             : GEN
    4271      142938 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4272             : {
    4273      142938 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4274      142938 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4275      142938 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4276             : }
    4277             : 
    4278             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4279             : static GEN
    4280      949525 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4281             : {
    4282             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4283             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4284             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4285             : 
    4286      949525 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4287      949525 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4288      949525 :   if (dx < dy)
    4289             :   {
    4290       10962 :     if (pr)
    4291             :     {
    4292       10956 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4293       10956 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4294       10878 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4295       10878 :       *pr = x;
    4296             :     }
    4297       10884 :     return pol_0(vx);
    4298             :   }
    4299      938563 :   lead = leading_coeff(y);
    4300      938563 :   if (!dy) /* y is constant */
    4301             :   {
    4302       90059 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4303             :     {
    4304       86219 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4305        4956 :       *pr = pol_0(vx);
    4306             :     }
    4307        8796 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4308        5304 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4309        5304 :     return gerepileupto(av0,x);
    4310             :   }
    4311      848504 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4312      848504 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4313      848504 :   avma = av0;
    4314      848504 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4315      848504 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4316             : 
    4317      848504 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4318      848504 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4319     2360397 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4320             :   {
    4321     1511893 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4322     5661884 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4323     4149991 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4324     1511893 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4325     1511893 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4326             :   }
    4327      848504 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4328             : 
    4329      824636 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4330      962109 :   for (sx=0; ; i--)
    4331             :   {
    4332      962109 :     p1 = gel(x,i);
    4333     3284028 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4334     2321919 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4335      962109 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4336      182956 :     if (!i) break;
    4337      137473 :     avma=av;
    4338      137473 :   }
    4339      824636 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4340             :   {
    4341         114 :     if (lead) gunclone(lead);
    4342         114 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4343         114 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4344             :   }
    4345      824522 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4346      824522 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4347      824522 :   rem[1] = z[-1];
    4348      824522 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4349      824522 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4350     5921486 :   for (i--; i>=0; i--)
    4351             :   {
    4352     5096964 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4353    16585361 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4354    11488397 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4355     5096964 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4356             :   }
    4357      824522 :   rem -= 2;
    4358      824522 :   if (lead) gunclone(lead);
    4359      824522 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4360      824522 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4361      167859 :   *pr = rem; return z-2;
    4362             : }
    4363             : 
    4364             : static GEN
    4365         582 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4366             : {
    4367         582 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4368         582 :   long sv=Q[1];
    4369         582 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4370         582 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4371        7530 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4372             :   {
    4373        6948 :     pari_sp ltop=avma;
    4374        6948 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4375       52080 :     for (k=3;k<i;k++)
    4376       45132 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4377        6948 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4378             :   }
    4379         582 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4380         582 :   return r;
    4381             : }
    4382             : 
    4383             : /* Return new lgpol */
    4384             : static long
    4385      119004 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4386             : {
    4387             :   long i;
    4388      143430 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4389      143430 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4390      119004 :   return i+1;
    4391             : }
    4392             : 
    4393             : static GEN
    4394        2286 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4395             : {
    4396        2286 :   pari_sp av = avma;
    4397        2286 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4398        2286 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4399        2286 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4400        2286 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4401        2286 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4402        2286 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4403        2286 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4404             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4405             : 
    4406             :   /* initialize */
    4407        2286 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4408        2286 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4409           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4410        2286 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4411        1152 :   {
    4412        1152 :     GEN u = gel(q, 1);
    4413        1152 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4414        1152 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4415             :   }
    4416             :   else
    4417        1134 :     lx = 1;
    4418        2286 :   nold = 1;
    4419       17982 :   for (; mask > 1; )
    4420             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4421       13410 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4422             : 
    4423       13410 :     if (mask & 1) nnew--;
    4424       13410 :     mask >>= 1;
    4425             : 
    4426       13410 :     lnew = nnew + 1;
    4427       13410 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4428       13410 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4429       13410 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4430       13410 :     z += 2;
    4431             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4432       13410 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4433       13410 :     nold = nnew;
    4434       13410 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4435             : 
    4436             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4437       12360 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4438       12360 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4439       12360 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4440       12360 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4441             : 
    4442       12360 :     lx = lz+ i;
    4443       12360 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4444       12360 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4445             :   }
    4446        2286 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4447        2286 :   return gerepilecopy(av, x);
    4448             : }
    4449             : 
    4450             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4451             : GEN
    4452        2868 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4453             : {
    4454        2868 :   pari_sp ltop=avma;
    4455        2868 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4456             :   GEN r;
    4457        2868 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4458        2868 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4459        2868 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4460             :   {
    4461         582 :     if (!Flx_equal1(c))
    4462             :     {
    4463           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4464           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4465           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4466           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4467             :     } else
    4468         582 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4469             :   } else
    4470        2286 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4471        2868 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4472             : }
    4473             : 
    4474             : GEN
    4475      247855 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4476             : {
    4477      247855 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4478        1962 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4479      245893 :   return S;
    4480             : }
    4481             : 
    4482             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4483             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4484             : static GEN
    4485       41004 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4486             : {
    4487             :   GEN q, r;
    4488       41004 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4489             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4490       41004 :   ld = l-lt;
    4491       41004 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4492       41004 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4493       41004 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4494       41004 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4495       41004 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4496       41004 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4497       41004 :   if (!pr) return q;
    4498       41004 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4499       41004 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4500       41004 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4501       41004 :   *pr = r; return q;
    4502             : }
    4503             : 
    4504             : static GEN
    4505       38772 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4506             : {
    4507       38772 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4508       38772 :   GEN q = NULL, r;
    4509             :   long i;
    4510       38772 :   if (l <= lt)
    4511             :   {
    4512           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4513           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4514           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4515           0 :     return pol_0(varn(x));
    4516             :   }
    4517       38772 :   if (lt <= 1)
    4518           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4519       38772 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4520             :   {
    4521         516 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4522         516 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    4523             :   }
    4524       38772 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4525       79842 :   while (l>lm)
    4526             :   {
    4527        2298 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4528        2298 :     long lz = lgpol(zr);
    4529        2298 :     if (pr != ONLY_REM)
    4530             :     {
    4531         582 :       long lq = lgpol(zq);
    4532         582 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4533             :     }
    4534        2298 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4535        2298 :     l = l-lm+lz;
    4536             :   }
    4537       38772 :   if (pr != ONLY_REM)
    4538             :   {
    4539         774 :     if (l > lt)
    4540             :     {
    4541         708 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4542         708 :       if (!q) q = zq;
    4543             :       else
    4544             :       {
    4545         450 :         long lq = lgpol(zq);
    4546         450 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4547             :       }
    4548             :     }
    4549             :     else
    4550          66 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4551             :   }
    4552             :   else
    4553             :   {
    4554       37998 :     if (l > lt)
    4555       37998 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4556             :     else
    4557           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4558       37998 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4559             :   }
    4560         774 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4561         774 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4562         774 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4563         774 :   if (pr) *pr = r;
    4564         774 :   return q;
    4565             : }
    4566             : 
    4567             : GEN
    4568      212373 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4569             : {
    4570      212373 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4571      212373 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4572      212373 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4573      212373 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4574      211599 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4575             :   else
    4576             :   {
    4577         774 :     pari_sp av=avma;
    4578         774 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4579         774 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4580         774 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4581         774 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4582         684 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4583         684 :     return q;
    4584             :   }
    4585             : }
    4586             : 
    4587             : GEN
    4588      969980 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4589             : {
    4590      969980 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4591      969980 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4592      969980 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4593      775924 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4594      737926 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4595             :   else
    4596             :   {
    4597       37998 :     pari_sp av=avma;
    4598       37998 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4599       37998 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4600       37998 :     return gerepileupto(av, r);
    4601             :   }
    4602             : }
    4603             : 
    4604             : static GEN
    4605         384 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4606             : {
    4607         384 :   pari_sp av=avma;
    4608             :   GEN u,u1,v,v1;
    4609         384 :   long vx = varn(a);
    4610         384 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4611         384 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4612         384 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4613        8538 :   while (lgpol(b)>n)
    4614             :   {
    4615        7770 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4616        7770 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4617        7770 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4618        7770 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4619        7770 :     if (gc_needed(av,2))
    4620             :     {
    4621           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4622           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4623             :     }
    4624             :   }
    4625         384 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4626             : }
    4627             : static GEN
    4628         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4629             : {
    4630         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4631             : }
    4632             : 
    4633             : static GEN
    4634         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4635             : {
    4636         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4637         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4638         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4639         384 :   return res;
    4640             : }
    4641             : 
    4642             : static GEN
    4643         363 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4644             : {
    4645         363 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4646         363 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4647         363 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4648         363 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4649         363 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4650         363 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4651         363 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4652         363 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4653         363 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4654         363 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4655         363 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4656         363 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4657             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4658             : }
    4659             : 
    4660             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4661             : static GEN
    4662         363 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4663             : {
    4664         363 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4665         363 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4666         363 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4667         363 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4668         363 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4669         363 :   return res;
    4670             : }
    4671             : 
    4672             : static GEN
    4673           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4674             : {
    4675           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4676             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4677             : }
    4678             : 
    4679             : static GEN
    4680         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4681             : {
    4682         363 :   pari_sp av=avma;
    4683             :   GEN R, S, V;
    4684             :   GEN y1, r, q;
    4685         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4686         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4687         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4688         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4689         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4690         363 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4691         363 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4692         363 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4693         363 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4694             : }
    4695             : 
    4696             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4697             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4698             : */
    4699             : 
    4700             : static GEN
    4701         747 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4702             : {
    4703         747 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4704         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4705             : }
    4706             : 
    4707             : GEN
    4708         747 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4709             : {
    4710         747 :   pari_sp av = avma;
    4711             :   GEN M,q,r;
    4712         747 :   if (!signe(x))
    4713             :   {
    4714           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4715           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4716             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4717             :   }
    4718         747 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4719          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4720          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4721          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4722          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4723          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4724             : }
    4725             : 
    4726             : static GEN
    4727      122681 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4728             : {
    4729      122681 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4730      753167 :   while (signe(b))
    4731             :   {
    4732             :     GEN c;
    4733      507805 :     if (gc_needed(av0,2))
    4734             :     {
    4735          12 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4736          12 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4737             :     }
    4738      507805 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4739             :   }
    4740      122681 :   avma = av; return a;
    4741             : }
    4742             : 
    4743             : GEN
    4744      125591 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4745             : {
    4746      125591 :   pari_sp av = avma;
    4747      125591 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4748      125591 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4749      125591 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4750      245383 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4751             :   {
    4752             :     GEN c;
    4753          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4754             :     {
    4755           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4756           0 :       x = y; y = r;
    4757             :     }
    4758          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4759          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4760          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4761             :   }
    4762      122681 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4763             : }
    4764             : 
    4765             : static GEN
    4766        4962 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4767             : {
    4768        4962 :   pari_sp av=avma;
    4769             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4770        4962 :   long vx = varn(a);
    4771        4962 :   d = a; d1 = b;
    4772        4962 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4773       24912 :   while (signe(d1))
    4774             :   {
    4775       14988 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4776       14988 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4777       14988 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4778       14988 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4779       14988 :     if (gc_needed(av,2))
    4780             :     {
    4781           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4782           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4783             :     }
    4784             :   }
    4785        4962 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4786        4962 :   *ptv = v; return d;
    4787             : }
    4788             : 
    4789             : static GEN
    4790           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4791             : {
    4792           0 :   pari_sp av=avma;
    4793           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4794           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4795             :   {
    4796             :     GEN M, c;
    4797           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4798             :     {
    4799           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4800           0 :       x = y; y = r;
    4801           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4802             :     }
    4803           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4804           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4805           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4806           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4807           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4808             :   }
    4809           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4810           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4811           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4812           0 :   return y;
    4813             : }
    4814             : 
    4815             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4816             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4817             : GEN
    4818        4962 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4819             : {
    4820             :   GEN d;
    4821        4962 :   pari_sp ltop=avma;
    4822        4962 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4823        4962 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4824        4962 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4825           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4826             :   else
    4827        4962 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4828        4962 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4829        4962 :   return d;
    4830             : }
    4831             : 
    4832             : GEN
    4833        3378 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4834             : {
    4835        3378 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4836             :   GEN U;
    4837        3378 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4838        3378 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4839        3378 :   btop = avma;
    4840             :   for(;;)
    4841             :   {
    4842       20802 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4843       20802 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4844       20802 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4845       20802 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4846       20802 :     if (!signe(P)) break;
    4847       17424 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4848             :     {
    4849           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4850           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4851             :     }
    4852       17424 :     swap(P, Q);
    4853       17424 :   }
    4854        3378 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4855             : }
    4856             : 
    4857             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4858        2064 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4859             : {
    4860        2064 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4861        2064 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4862             : }
    4863        8802 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4864             : {
    4865        8802 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4866        8802 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4867             : }
    4868             : 
    4869             : GEN
    4870        8778 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4871             : {
    4872        8778 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4873        8778 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4874             : }
    4875             : 
    4876             : GEN
    4877         822 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4878             : {
    4879         822 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4880         822 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4881             : }
    4882             : 
    4883             : GEN
    4884         810 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4885             : {
    4886         810 :   pari_sp ltop = avma;
    4887         810 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4888         810 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4889        3588 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4890        2778 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4891         810 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4892             : }
    4893             : 
    4894             : /*** FlxqM ***/
    4895             : 
    4896             : GEN
    4897       60966 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4898             : {
    4899       60966 :   long i, l = lg(x);
    4900       60966 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    4901      151704 :   for (i = 1; i < l; i++)
    4902       90738 :     gel(z, i) = Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p);
    4903       60966 :   return z;
    4904             : }
    4905             : 
    4906             : GEN
    4907        7356 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4908             : {
    4909        7356 :   long j, l = lg(x);
    4910        7356 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    4911       68322 :   for (j = 1; j < l; j++)
    4912       60966 :     gel(z, j) = FlxqC_Flxq_mul(gel(x, j), y, T, p);
    4913        7356 :   return z;
    4914             : }
    4915             : 
    4916             : static GEN
    4917      471264 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4918      471264 :   if (l == 0)
    4919      290136 :     return gen_0;
    4920      181128 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4921             : }
    4922             : 
    4923             : static GEN
    4924        8352 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4925             :   long i;
    4926             :   GEN w, y;
    4927        8352 :   if (l == 0)
    4928           0 :     return gen_0;
    4929        8352 :   y = cgetipos(l + 2);
    4930       33408 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4931       25056 :     *w = x[i];
    4932        8352 :   return y;
    4933             : }
    4934             : 
    4935             : static GEN
    4936           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4937           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4938             : }
    4939             : 
    4940             : static GEN
    4941           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4942           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4943             : }
    4944             : 
    4945             : static GEN
    4946      185586 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4947             :   GEN y;
    4948             :   long i;
    4949      185586 :   if (l == 0)
    4950       62178 :     return gen_0;
    4951      123408 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4952     1370010 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4953     1246602 :     y[i] = x[l - i];
    4954      123408 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4955             : }
    4956             : 
    4957             : static GEN
    4958        5766 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4959             : {
    4960        5766 :   long i, l = lgefint(z);
    4961        5766 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4962       34596 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4963       28830 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4964        5766 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4965             : }
    4966             : 
    4967             : static GEN
    4968           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4969           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4970           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4971             : }
    4972             : 
    4973             : static GEN
    4974           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4975           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4976           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4977             : }
    4978             : 
    4979             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4980             : static GEN
    4981      139218 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4982      139218 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4983      139218 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4984      139218 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4985     1583226 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4986     1444008 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4987      139218 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4988             : }
    4989             : 
    4990             : static GEN
    4991       17976 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4992       17976 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4993       17976 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4994       17976 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4995      116124 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4996       98148 :     y = gel(v, l - i);
    4997       98148 :     ly = lgefint(y);
    4998       98148 :     switch (ly) {
    4999           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5000       33894 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5001       44052 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5002       40404 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5003       40404 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5004           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5005             :     }
    5006             :   }
    5007       17976 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5008             : }
    5009             : 
    5010             : static GEN
    5011        9528 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5012             :   long i, j, l, lc;
    5013        9528 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5014        9528 :   if (l == 1)
    5015           0 :     return N;
    5016        9528 :   lc = lgcols(M);
    5017       79872 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5018       70344 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5019      549960 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5020      479616 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5021      479616 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5022             :     }
    5023             :   }
    5024        9528 :   return N;
    5025             : }
    5026             : 
    5027             : static GEN
    5028        3960 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5029             : {
    5030             :   long i, j, l, lc;
    5031        3960 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5032        3960 :   if (l == 1)
    5033           0 :     return N;
    5034        3960 :   lc = lgcols(M);
    5035       29376 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5036       25416 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5037      211002 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5038      185586 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5039      185586 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5040             :     }
    5041             :   }
    5042        3960 :   return N;
    5043             : }
    5044             : 
    5045             : static GEN
    5046        4764 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5047             : {
    5048        4764 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5049        4764 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5050        4764 :   if (l == 1)
    5051           0 :     return N;
    5052        4764 :   lc = lgcols(M);
    5053       57324 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5054       52560 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5055      419484 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5056      366924 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5057      366924 :       x[1] = sv;
    5058      366924 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5059             :     }
    5060             :   }
    5061        4764 :   return N;
    5062             : }
    5063             : 
    5064             : static GEN
    5065        1992 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5066             : {
    5067        1992 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5068        1992 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5069        1992 :   if (l == 1)
    5070           0 :     return N;
    5071        1992 :   lc = lgcols(M);
    5072        1992 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5073       17148 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5074       15402 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5075      154620 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5076      139218 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5077      139218 :         x[1] = sv;
    5078      139218 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5079             :       }
    5080             :     }
    5081             :   } else {
    5082         246 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5083        2556 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5084        2310 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5085       20286 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5086       17976 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5087       17976 :         x[1] = sv;
    5088       17976 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5089             :       }
    5090             :     }
    5091             :   }
    5092        1992 :   return N;
    5093             : }
    5094             : 
    5095             : GEN
    5096        6756 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5097             : {
    5098        6756 :   pari_sp av = avma;
    5099        6756 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5100             :   GEN C, D, z;
    5101             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5102        6756 :   int is_sqr = A==B;
    5103             : 
    5104        6756 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5105        6756 :   b = expi(z) + 1;
    5106             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5107        6756 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5108        6210 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5109        4494 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5110             :   } else {
    5111         546 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5112         546 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5113         270 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5114             :   }
    5115        6756 :   avma = av;
    5116             : 
    5117        6756 :   switch (b) {
    5118             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5119        4494 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5120        4494 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5121        4494 :     break;
    5122             :   case BITS_IN_LONG:
    5123         270 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5124         270 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5125         270 :     break;
    5126             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5127           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5128           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5129           0 :     break;
    5130             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5131           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5132           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5133           0 :     break;
    5134             :   default:
    5135        1992 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5136        1992 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5137        1992 :     C = ZM_mul(A, B);
    5138        1992 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5139        1992 :     return gerepilecopy(av, D);
    5140             :   }
    5141        4764 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5142        4764 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5143        4764 :   C = ZM_mul(A, B);
    5144        4764 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5145        4764 :   return gerepilecopy(av, D);
    5146             : }
    5147             : 
    5148             : /*******************************************************************/
    5149             : /*                                                                 */
    5150             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5151             : /*                                                                 */
    5152             : /*******************************************************************/
    5153             : 
    5154             : GEN
    5155      265670 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5156      265670 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5157             : }
    5158             : 
    5159             : GEN
    5160      159269 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5161      159269 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5162             : }
    5163             : 
    5164             : GEN
    5165           0 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5166             : {
    5167           0 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5168           0 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5169           0 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5170           0 :   if (!z) return NULL;
    5171           0 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5172             : }
    5173             : 
    5174             : GEN
    5175           0 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5176             : {
    5177           0 :   pari_sp av = avma;
    5178           0 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5179           0 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5180           0 :   return gerepileupto(av, U);
    5181             : }
    5182             : 
    5183             : GEN
    5184           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5185           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5186             : }
    5187             : 
    5188             : struct _FlxqXQ {
    5189             :   GEN T, S;
    5190             :   ulong p;
    5191             : };
    5192             : static GEN
    5193      430450 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5194      430450 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5195      430450 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5196             : }
    5197             : static GEN
    5198        2022 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5199        2022 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5200        2022 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5201             : }
    5202             : static GEN
    5203      531054 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5204      531054 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5205      531054 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5206             : }
    5207             : static GEN
    5208      290726 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5209      290726 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5210      290726 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5211             : }
    5212             : static GEN
    5213      240805 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5214      240805 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5215      240805 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5216             : }
    5217             : static GEN
    5218      159239 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5219      159239 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5220      159239 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5221             : }
    5222             : 
    5223             : static GEN
    5224      299685 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5225      299685 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5226      299685 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5227             : }
    5228             : 
    5229             : static GEN
    5230         150 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5231         150 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5232         150 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5233             : }
    5234             : 
    5235             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5236             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5237             : 
    5238             : const struct bb_algebra *
    5239         180 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5240             : {
    5241         180 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5242         180 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5243         180 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5244         180 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5245         180 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5246         180 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5247             : }
    5248             : 
    5249             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5250             : GEN
    5251           0 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5252             : {
    5253             :   struct _FlxqXQ D;
    5254           0 :   long s = signe(n);
    5255           0 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5256           0 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5257           0 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5258           0 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5259           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5260           0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5261           0 :   D.S = S;
    5262           0 :   D.T = T;
    5263           0 :   D.p = p;
    5264           0 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5265             : }
    5266             : 
    5267             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5268             : GEN
    5269       60893 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5270             : {
    5271             :   struct _FlxqXQ D;
    5272       60893 :   switch(n)
    5273             :   {
    5274           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5275        6144 :     case 1: return gcopy(x);
    5276          30 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5277             :   }
    5278       54719 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5279       54719 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5280       54719 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5281       54719 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5282             : }
    5283             : 
    5284             : GEN
    5285       24037 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5286             : {
    5287             :   struct _FlxqXQ D;
    5288       24037 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5289       24037 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5290       24037 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5291       24037 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5292       24037 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5293             : }
    5294             : 
    5295             : GEN
    5296         384 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5297             : {
    5298         384 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5299             : }
    5300             : 
    5301             : GEN
    5302       47306 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5303             : {
    5304             :   struct _FlxqXQ D;
    5305       47306 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5306       47306 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5307       47306 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5308       47306 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5309             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5310             : }
    5311             : 
    5312             : GEN
    5313       53298 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5314             : {
    5315             :   struct _FlxqXQ D;
    5316       53298 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5317       53298 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5318       53298 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5319       53298 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5320       53298 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5321             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5322             : }
    5323             : 
    5324             : static GEN
    5325       52638 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5326             : {
    5327       52638 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5328       52638 :   GEN T = D->T;
    5329       52638 :   ulong p = D->p;
    5330       52638 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    5331       52638 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    5332       52638 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5333       52638 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5334       52638 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    5335       52638 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    5336       52638 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5337             : }
    5338             : 
    5339             : static GEN
    5340         660 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5341             : {
    5342         660 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5343         660 :   GEN T = D->T;
    5344         660 :   ulong p = D->p;
    5345         660 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5346         660 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5347         660 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5348         660 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5349         660 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    5350         660 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    5351         660 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    5352         660 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5353             : }
    5354             : 
    5355             : GEN
    5356       51780 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5357             : {
    5358             :   struct _FlxqXQ D;
    5359       51780 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5360       51780 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5361       51780 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5362       51780 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5363             : }
    5364             : 
    5365             : static GEN
    5366       23653 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5367             : {
    5368       23653 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5369       23653 :   GEN T = D->T;
    5370       23653 :   ulong p = D->p;
    5371       23653 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5372       23653 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5373       23653 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5374       23653 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5375       23653 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5376       23653 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5377       23653 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5378       23653 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5379       23653 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    5380       23653 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    5381       23653 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    5382       23653 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    5383       23653 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5384             : }
    5385             : 
    5386             : static GEN
    5387       14235 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5388       14235 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    5389             : 
    5390             : 
    5391             : GEN
    5392        8873 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5393             : {
    5394             :   struct _FlxqXQ D;
    5395        8873 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5396        8873 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5397        8873 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5398        8873 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5399             : }
    5400             : 
    5401             : /*******************************************************************/
    5402             : /*                                                                 */
    5403             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5404             : /*                                                                 */
    5405             : /*******************************************************************/
    5406             : 
    5407             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5408             : typedef struct {
    5409             :   GEN S, T;
    5410             :   ulong p;
    5411             : } FlxYqq_muldata;
    5412             : 
    5413             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5414             : static GEN
    5415        5256 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5416             : {
    5417        5256 :   pari_sp ltop=avma;
    5418        5256 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5419        5256 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5420        5256 :   long w = get_Flx_var(T);
    5421        5256 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5422        5256 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5423        5256 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5424        5256 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5425             : }
    5426             : static GEN
    5427        3432 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5428             : {
    5429        3432 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5430        3432 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5431             : }
    5432             : 
    5433             : static GEN
    5434        1824 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5435             : {
    5436        1824 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5437        1824 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5438             : }
    5439             : 
    5440             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5441             : GEN
    5442        2148 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5443             : {
    5444        2148 :   pari_sp av = avma;
    5445             :   FlxYqq_muldata D;
    5446             :   GEN y;
    5447        2148 :   D.S = S;
    5448        2148 :   D.T = T;
    5449        2148 :   D.p = p;
    5450        2148 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5451        2148 :   return gerepileupto(av, y);
    5452             : }

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