Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21188-db834f2) Lines: 2888 3138 92.0 %
Date: 2017-10-20 06:23:07 Functions: 341 370 92.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   581590449 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   581590449 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3099978 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    41465776 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    41465776 :   long i, l = lg(z);
      50    41465776 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    41466000 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    41465777 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       25291 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       25291 :   long i, l = lg(z);
      59       25291 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       25291 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       25291 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65      127589 : Flv_to_ZV(GEN z)
      66             : {
      67      127589 :   long i, l = lg(z);
      68      127589 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      69      127589 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      70      127589 :   return x;
      71             : }
      72             : 
      73             : GEN
      74    19409061 : Flc_to_ZC(GEN z)
      75             : {
      76    19409061 :   long i, l = lg(z);
      77    19409061 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      78    19408901 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79    19408815 :   return x;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83     8222552 : Flm_to_ZM(GEN z)
      84             : {
      85     8222552 :   long i, l = lg(z);
      86     8222552 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      87     8222636 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      88     8222491 :   return x;
      89             : }
      90             : 
      91             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      92             : GEN
      93    43605178 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      94             : {
      95    43605178 :   long i, l = lg(z);
      96    43605178 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      97    43605120 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
      98             : }
      99             : 
     100             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     101             : GEN
     102     4881134 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     103             : {
     104             :   long i, l;
     105     4881134 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     106     4881110 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     107     4881141 :   l = lg(x)-1; x++;
     108     4881141 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     109     4881141 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     110     4881141 :   return z;
     111             : }
     112             : 
     113             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     114             : GEN
     115      804654 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     116             : {
     117      804654 :   long i, l=lg(x)+1;
     118      804654 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     119      804643 :   x--;
     120      804643 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     121      804643 :   return Flx_renormalize(z,l);
     122             : }
     123             : 
     124             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     125             : GEN
     126      281566 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     127             : {
     128      281566 :   long j, lx = lg(x);
     129      281566 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     130      281566 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     131      281566 :   return y;
     132             : }
     133             : 
     134             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     135             : GEN
     136       21072 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     137             : {
     138       21072 :   long i, l=lg(x);
     139       21072 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     140       21072 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     141       21072 :   return z;
     142             : }
     143             : 
     144             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     145             : GEN
     146      160488 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     147             : {
     148      160488 :   long i, l=lg(x);
     149      160488 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     150      160488 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     151      160488 :   return z;
     152             : }
     153             : 
     154             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     155             : GEN
     156        2576 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     157             : {
     158             :   long i, l;
     159        2576 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     160        2576 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     161        2576 :   return x;
     162             : }
     163             : 
     164             : GEN
     165           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     166             : {
     167           0 :   long l = lg(x), i, j;
     168           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     169             : 
     170           0 :   if (l==1) return z;
     171           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     172           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     173             :   {
     174           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     175           0 :     gel(z,i) = zi;
     176           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     177           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     178             :   }
     179           0 :   return z;
     180             : }
     181             : 
     182             : /***********************************************************************/
     183             : /**                                                                   **/
     184             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     185             : /**                                                                   **/
     186             : /***********************************************************************/
     187             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     188             : GEN
     189     9212499 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     190             : {
     191     9212499 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     192             : }
     193             : 
     194             : /* a X^d */
     195             : GEN
     196       32813 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     197             : {
     198             :   GEN P;
     199       32813 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     200       32813 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     201       32813 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     202       32813 :   return P;
     203             : }
     204             : 
     205             : GEN
     206     1268389 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     207             : {
     208     1268389 :   long u = umodiu(x,p);
     209     1268420 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     210             : }
     211             : 
     212             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     213             : GEN
     214   175668265 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     215             : {
     216   175668265 :   long i, lx = lg(x);
     217   175668265 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     218   175679585 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     219   175679585 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     220   175668375 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     221             : }
     222             : 
     223             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     224             : GEN
     225     2853809 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     226             : {
     227     2853809 :   long i, lx = lg(x);
     228     2853809 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     229     2853809 :   a[1] = x[1];
     230     2853809 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     231     2853809 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     232             : }
     233             : 
     234             : ulong
     235    30703268 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     236             : {
     237    30703268 :   switch(typ(x))
     238             :   {
     239    18202349 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     240             :     case t_FRAC: {
     241       32987 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     242       32987 :       if (!z) return 0;
     243       29718 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     244             :     }
     245          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     246             :     case t_INTMOD: {
     247    12467883 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     248    12467883 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     249           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     250           0 :       return umodiu(a, p);
     251             :     }
     252           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     253             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     254             :   }
     255             : }
     256             : 
     257             : ulong
     258     1656589 : Rg_to_F2(GEN x)
     259             : {
     260     1656589 :   switch(typ(x))
     261             :   {
     262      253663 :     case t_INT: return mpodd(x);
     263             :     case t_FRAC:
     264         140 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     265         140 :       return mpodd(gel(x,1));
     266             :     case t_PADIC:
     267           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     268           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     269           0 :       return valp(x) & 1;
     270             :     case t_INTMOD: {
     271     1402786 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     272     1402786 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     273     1402786 :       return mpodd(a);
     274             :     }
     275           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     276             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     277             :   }
     278             : }
     279             : 
     280             : GEN
     281     1268444 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     282             : {
     283     1268444 :   long i, lx = lg(x);
     284     1268444 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     285     1268444 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     286     1268444 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     287     1268444 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     288             : }
     289             : 
     290             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     291             : GEN
     292     1462014 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     293             : {
     294     1462014 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     295             :   GEN a, b;
     296     1462014 :   if (is_const_t(tx))
     297             :   {
     298     1401212 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     299      614454 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     300             :   }
     301       60802 :   switch(tx)
     302             :   {
     303             :     case t_POLMOD:
     304         714 :       b = gel(x,1);
     305         714 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     306         714 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     307         616 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     308         616 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     309           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     310           0 :       break;
     311             :     case t_POL:
     312       59983 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     313       59983 :       if (x[1] != v) break;
     314       59983 :       return Flx_rem(x, T, p);
     315             :     case t_RFRAC:
     316         105 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     317         105 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     318         105 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     319             :   }
     320           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     321             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     322             : }
     323             : 
     324             : /***********************************************************************/
     325             : /**                                                                   **/
     326             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     327             : /**                                                                   **/
     328             : /***********************************************************************/
     329             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     330             : GEN
     331  1390466769 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     332             : {
     333             :   long i;
     334  1570276217 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     335  1531682226 :     if (x[i]) break;
     336  1390466769 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     337  1389150195 :   setlg(x, i+1); return x;
     338             : }
     339             : 
     340             : GEN
     341      381075 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     342             : {
     343      381075 :   long i, l = lg(z);
     344      381075 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     345      381140 :   x[1] = z[1];
     346      381140 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     347      381140 :   return Flx_renormalize(x,l);
     348             : }
     349             : 
     350             : GEN
     351      759553 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     352             : {
     353      759553 :   long i, d = d1+2;
     354      759553 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     355      759553 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     356      759553 :   return Flx_renormalize(y,d);
     357             : }
     358             : 
     359             : static GEN
     360        7117 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     361             : {
     362             :   long i,lz;
     363             :   GEN z;
     364             : 
     365        7117 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     366        7117 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     367        7117 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     368        7117 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     369        7117 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     370             : }
     371             : 
     372             : GEN
     373    43344458 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     374             : {
     375             :   long i,lz;
     376             :   GEN z;
     377    43344458 :   long lx=lg(x);
     378    43344458 :   long ly=lg(y);
     379    43344458 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     380    43344458 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     381    43289185 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     382    43347720 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     383    43347720 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     384             : }
     385             : 
     386             : GEN
     387     8085109 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     388             : {
     389             :   GEN z;
     390             :   long lz, i;
     391     8085109 :   if (!lgpol(y))
     392      262931 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     393     7821961 :   lz=lg(y);
     394     7821961 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     395     7819890 :   z[1]=y[1];
     396     7819890 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     397    42718428 :   for(i=3;i<lz;i++)
     398    34896870 :     z[i] = y[i];
     399     7821558 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     400     7821508 :   return z;
     401             : }
     402             : 
     403             : static GEN
     404     1741126 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     405             : {
     406             :   long i,lz;
     407             :   GEN z;
     408             : 
     409     1741126 :   if (ly <= lx)
     410             :   {
     411     1741126 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     412     1742280 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     413     1741143 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     414             :   }
     415             :   else
     416             :   {
     417           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     418           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     419           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     420             :   }
     421     1741143 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     422             : }
     423             : 
     424             : GEN
     425    56189738 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     426             : {
     427    56189738 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     428             :   GEN z;
     429             : 
     430    56189738 :   if (ly <= lx)
     431             :   {
     432    27460623 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     433    27464171 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     434    27460504 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     435             :   }
     436             :   else
     437             :   {
     438    28729115 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     439    28729356 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     440    28729113 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     441             :   }
     442    56189617 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     443             : }
     444             : 
     445             : static GEN
     446     1050023 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     447             : {
     448             :   long i;
     449     1050023 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     450     1049951 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     451     1050070 :   return z-2;
     452             : }
     453             : 
     454             : 
     455             : GEN
     456     1050027 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     457             : {
     458     1050027 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     459     1050080 :   z[1] = x[1];
     460     1050080 :   return z;
     461             : }
     462             : 
     463             : GEN
     464        1601 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     465             : {
     466        1601 :   long i, l = lg(x);
     467      373768 :   for (i=2; i<l; i++)
     468      372167 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     469        1601 :   return x;
     470             : }
     471             : 
     472             : GEN
     473     1800086 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     474             : {
     475             :   long i, l;
     476     1800086 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     477     1800086 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     478     1800086 :   return Flx_renormalize(z, l);
     479             : }
     480             : GEN
     481      635520 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     482             : {
     483             :   long i, l;
     484      635520 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     485      635520 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     486      635520 :   return Flx_renormalize(z, l);
     487             : }
     488             : GEN
     489    29056539 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     490             : {
     491             :   GEN z;
     492             :   long i, l;
     493    29056539 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     494    21470697 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     495    21470631 :   if (HIGHWORD(x | p))
     496      118842 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     497             :   else
     498    21351789 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     499    21470628 :   return Flx_renormalize(z, l);
     500             : }
     501             : GEN
     502     7278553 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     503             : {
     504             :   GEN z;
     505             :   long i, l;
     506     7278553 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     507     7277039 :   if (HIGHWORD(x | p))
     508     2198424 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     509             :   else
     510     5078615 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     511     7277044 :   z[l-1] = 1; return z;
     512             : }
     513             : 
     514             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     515             : GEN
     516     2948292 : Flx_shift(GEN a, long n)
     517             : {
     518     2948292 :   long i, l = lg(a);
     519             :   GEN  b;
     520     2948292 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     521     2934746 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     522     2933647 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     523     2933653 :   b[1] = a[1];
     524     2933653 :   if (n < 0)
     525      249681 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     526             :   else
     527             :   {
     528     2683972 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     529     2683972 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     530             :   }
     531     2933653 :   return b;
     532             : }
     533             : 
     534             : GEN
     535    42619791 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     536             : {
     537    42619791 :   long l = lg(z)-1;
     538    42619791 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     539    42619791 :   if (p1 == 1) return z;
     540     7277212 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     541             : }
     542             : 
     543             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     544             : static GEN
     545        3682 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     546             : {
     547        3682 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     548        3682 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     549        3682 :   long vs = x[1];
     550             : 
     551        3682 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     552        3682 :   if (a <= 0)
     553             :   {
     554           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     555           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     556           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     557           7 :     x = zd + a;
     558           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     559             :   }
     560             :   else
     561             :   {
     562        3675 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     563        3675 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     564        3675 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     565        3675 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566             :   }
     567        3682 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     568        3682 :   *--zd = vs;
     569        3682 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     570             : }
     571             : 
     572             : /* shift polynomial + gerepile */
     573             : /* Do not set evalvarn*/
     574             : static GEN
     575   438895623 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     576             : {
     577   438895623 :   long i, lx = lg(x), ly;
     578             :   GEN y;
     579   438895623 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     580   104486024 :   ly = lx + v; /* result length */
     581   104486024 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     582   104627993 :   x += lx; y = (GEN)av;
     583   104627993 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     584   104627993 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     585   104627993 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     586   104538788 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     587             : }
     588             : 
     589             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     590             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     591             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     592             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     593             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     594             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     595             : INLINE long
     596   482364322 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     597             : {
     598   482364322 :   pari_sp ltop = avma;
     599   482364322 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     600   482008422 :   long l = lgefint(z);
     601   482008422 :   avma = ltop;
     602   482008422 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     603             :   {
     604   135369248 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     605    42267634 :     else return 0;
     606             :   }
     607   346639174 :   return l-2;
     608             : }
     609             : 
     610             : INLINE ulong
     611   753396377 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     612             : { /* Assume OK_ULONG*/
     613   753396377 :   ulong p1 = 0;
     614             :   long i;
     615  2435720700 :   for (i=a; i<b; i++)
     616  1682324323 :     if (y[i])
     617             :     {
     618  1530424056 :       p1 += y[i] * x[-i];
     619  1530424056 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     620             :     }
     621   753396377 :   return p1 % p;
     622             : }
     623             : 
     624             : INLINE ulong
     625   741617040 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     626             : {
     627   741617040 :   ulong p1 = 0;
     628             :   long i;
     629  2312874371 :   for (i=a; i<b; i++)
     630  1571102244 :     if (y[i])
     631  1537634538 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     632   741772127 :   return p1;
     633             : }
     634             : 
     635             : /* assume nx >= ny > 0 */
     636             : static GEN
     637   183809097 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     638             : {
     639             :   long i,lz,nz;
     640             :   GEN z;
     641             : 
     642   183809097 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     643   183809097 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     644   183554564 :   if (SMALL_ULONG(p))
     645             :   {
     646   105599762 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     647   105919140 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     648   105968508 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     649             :   }
     650             :   else
     651             :   {
     652    77954802 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     653    77962591 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     654    77985332 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     655    77985067 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     656             :   }
     657   183941530 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     658             : }
     659             : 
     660             : static GEN
     661    54984178 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     662             : {
     663    54984178 :   long i, l = lgefint(z);
     664    54984178 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     665    55049335 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     666    55049335 :   return Flx_renormalize(x, l);
     667             : }
     668             : 
     669             : INLINE GEN
     670     6005797 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     671             : {
     672     6005797 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     673     6014575 :   return int_to_Flx(z,p);
     674             : }
     675             : 
     676             : static GEN
     677    30647447 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     678             : {
     679             :   long j;
     680    30647447 :   long n = (na+1)>>1UL;
     681    30647447 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     682             :   GEN w;
     683   224080161 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     684   193432803 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     685    30647358 :   if (j<na)
     686    22517441 :     *w = a[j];
     687    30647358 :   return V;
     688             : }
     689             : 
     690             : static GEN
     691    23113479 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     692             : {
     693             :   long i;
     694    23113479 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     695    23113479 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     696   267792147 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     697             :   {
     698   244678697 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     699   244678697 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     700             :   }
     701    23113450 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     702             : }
     703             : 
     704             : static GEN
     705     7561014 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     706             : {
     707     7561014 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     708     7561026 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     709     7561023 :   GEN z = mulii(A,B);
     710     7561031 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714    74835315 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     715             : {
     716             :   long j;
     717    74835315 :   long n = (na+3)>>2UL;
     718    74835315 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     719             :   GEN w;
     720   242349910 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     721   167515568 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     722    74834342 :   switch (na-j)
     723             :   {
     724             :   case 3:
     725    23837904 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     726    23837904 :     break;
     727             :   case 2:
     728    22074850 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     729    22074850 :     break;
     730             :   case 1:
     731    19673378 :     *w = a[j];
     732    19673378 :     break;
     733             :   case 0:
     734     9250642 :     break;
     735             :   }
     736    74834342 :   return V;
     737             : }
     738             : 
     739             : static GEN
     740    42717825 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     741             : {
     742             :   long i;
     743    42717825 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     744    42717825 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     745   268484465 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     746             :   {
     747   225765593 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     748   225765593 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     749   225765593 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     750   225765593 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     751             :   }
     752    42718872 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     753             : }
     754             : 
     755             : static GEN
     756    32117906 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     757             : {
     758    32117906 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     759    32118752 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     760    32117886 :   GEN z = mulii(A,B);
     761    32118416 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     762             : }
     763             : 
     764             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     765             : static GEN
     766    39325980 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     767             : {
     768    39325980 :   long i, lz = k*l, ki;
     769    39325980 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     770   846483755 :   for (i=0; i < lz; i++)
     771   807107224 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     772   441673027 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     773   402296496 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     774    39376531 :   return int_normalize(pz,0);
     775             : }
     776             : 
     777             : static GEN
     778    29171815 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     779             : {
     780    29171815 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     781    29171815 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     782    29150748 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     783    28973956 :   pol[1] = 0;
     784   580176775 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     785   551000596 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     786    29176179 :   if (offset < lm)
     787    21113958 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     788    29176179 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     789             : }
     790             : 
     791             : static GEN
     792       14082 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     793             : {
     794       14082 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     795       14082 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     796       14082 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     797       14111 :   pol[1] = 0;
     798     5609020 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     799    11189876 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     800     5594938 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     801       14082 :   if (offset+1 < lm)
     802       10725 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     803        3357 :   else if (offset < lm)
     804        3357 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     805       14082 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     806             : }
     807             : 
     808             : static GEN
     809    29192856 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     810             : {
     811    29192856 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     812             : }
     813             : 
     814             : static GEN
     815    10160512 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     816             : {
     817    10160512 :   pari_sp av = avma;
     818    10160512 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     819    10168186 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     820             : }
     821             : 
     822             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     823             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     824             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     825             :  */
     826             : static GEN
     827   248437310 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     828             : {
     829             :   GEN a0,c,c0;
     830   248437310 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     831             :   pari_sp av;
     832             : 
     833   248437310 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     834   248437310 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     835   248437310 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     836   248437310 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     837             : 
     838   239708118 :   av = avma;
     839   239708118 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     840             :   {
     841             :   case -1:
     842    61493013 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     843    32117659 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     844    29375354 :     break;
     845             :   case 0:
     846    16985091 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     847     7561009 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     848     9424082 :     break;
     849             :   case 1:
     850    74677516 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     851     6006818 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     852    68670698 :     break;
     853             :   case 2:
     854    83934921 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     855    10149645 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     856    73785276 :     break;
     857             :   case 3:
     858     2594005 :     if (na>70)
     859       11859 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     860     2582146 :     break;
     861             :   }
     862   183825021 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     863   183823420 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     864        1601 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     865        1601 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     866        1601 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     867             : 
     868        1601 :   if (nb > n0)
     869             :   {
     870             :     GEN b0,c1,c2;
     871             :     long n0b;
     872             : 
     873        1601 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     874        1601 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     875        1601 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     876        1601 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     877             : 
     878        1601 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     879        1601 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     880             : 
     881        1601 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     882        1601 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     883             : 
     884        1601 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     885        1601 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     886        1601 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     887             :   }
     888             :   else
     889             :   {
     890           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     891           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     892             :   }
     893        1601 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     894        1601 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     895             : }
     896             : 
     897             : 
     898             : GEN
     899   244798509 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     900             : {
     901   244798509 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     902   244848355 :  z[1] = x[1]; return z;
     903             : }
     904             : 
     905             : static GEN
     906   106857225 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     907             : {
     908             :   long i, lz, nz;
     909             :   ulong p1;
     910             :   GEN z;
     911             : 
     912   106857225 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     913   106857225 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     914   106857225 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     915   106639206 :   if (SMALL_ULONG(p))
     916             :   {
     917    60260553 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     918   140796015 :     for (i=1; i<nx; i++)
     919             :     {
     920    80207142 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     921    80535462 :       p1 <<= 1;
     922    80535462 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     923    80535462 :       z[i] = p1 % p;
     924             :     }
     925   141546505 :     for (  ; i<nz; i++)
     926             :     {
     927    80922474 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     928    80957632 :       p1 <<= 1;
     929    80957632 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     930    80957632 :       z[i] = p1 % p;
     931             :     }
     932             :   }
     933             :   else
     934             :   {
     935    46378653 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     936    46377330 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     937   218843216 :     for (i=1; i<nx; i++)
     938             :     {
     939   172431168 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     940   172494909 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     941   172428166 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     942   172430171 :       z[i] = p1;
     943             :     }
     944   218859218 :     for (  ; i<nz; i++)
     945             :     {
     946   172432539 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     947   172491551 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     948   172443126 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     949   172447170 :       z[i] = p1;
     950             :     }
     951             :   }
     952   107050710 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     953             : }
     954             : 
     955             : static GEN
     956    48750858 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     957             : {
     958    48750858 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     959    49080367 :   return int_to_Flx(z,p);
     960             : }
     961             : 
     962             : static GEN
     963    15363093 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     964             : {
     965    15363093 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     966    15363123 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     967             : }
     968             : 
     969             : static GEN
     970    10599569 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     971             : {
     972    10599569 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     973    10599586 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     974             : }
     975             : 
     976             : static GEN
     977    19016094 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     978             : {
     979    19016094 :   pari_sp av = avma;
     980    19016094 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     981    19041579 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     982             : }
     983             : 
     984             : static GEN
     985   200724430 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     986             : {
     987             :   GEN a0, c, c0;
     988   200724430 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     989             :   pari_sp av;
     990             : 
     991   200724430 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     992   200724430 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     993             : 
     994   200662937 :   av = avma;
     995   200662937 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     996             :   {
     997             :   case -1:
     998    20238944 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     999    10599579 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1000     9639365 :     break;
    1001             :   case 0:
    1002    21121683 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1003    15363098 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1004     5758585 :     break;
    1005             :   case 1:
    1006    92410213 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1007    48784610 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1008    43625603 :     break;
    1009             :   case 2:
    1010    65682876 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1011    19016526 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1012    46666350 :     break;
    1013             :   case 3:
    1014     1212418 :     if (na>70)
    1015        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1016     1210195 :     break;
    1017             :   }
    1018   106886454 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1019   106886214 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1020         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1021         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1022         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1023             : 
    1024         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1025         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1026         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1027             :   else
    1028             :   {
    1029         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1030         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1031         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1032         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1033         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1034             :   }
    1035         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1036         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1037             : }
    1038             : 
    1039             : GEN
    1040   200567463 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1041             : {
    1042   200567463 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1043   200859215 :   z[1] = x[1]; return z;
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : GEN
    1047        9443 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1048             : {
    1049        9443 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1050             :   ulong m;
    1051        9432 :   if (n == 0) return y;
    1052        9432 :   m = n; z = x;
    1053             :   for (;;)
    1054             :   {
    1055       35626 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1056       35645 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1057       26203 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1058       26194 :   }
    1059             : }
    1060             : 
    1061             : GEN
    1062       12784 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1063             : {
    1064             :   GEN z;
    1065             :   long i, l;
    1066       12784 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1067       12784 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1068       12784 :   return z;
    1069             : }
    1070             : 
    1071             : static GEN
    1072     3665484 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1073             : {
    1074             :   long i;
    1075     3665484 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1076   154274947 :   for(i=0; i<l; i++)
    1077   150609379 :     z[n-i-1] = x[i];
    1078     4440740 :   for(   ; i<n; i++)
    1079      775172 :     z[n-i-1] = 0;
    1080     3665568 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1081             : }
    1082             : 
    1083             : GEN
    1084           0 : Flx_recip(GEN x)
    1085             : {
    1086           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1087           0 :   z[1]=x[1];
    1088           0 :   return z;
    1089             : }
    1090             : 
    1091             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1092             : GEN
    1093         580 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1094             : {
    1095         580 :   long i, l = lg(P);
    1096         580 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1097         580 :   ulong hi = h;
    1098         580 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1099        4361 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1100             :   {
    1101        4361 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1102        4361 :     if (i == 2) break;
    1103        3781 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1104             :   }
    1105         580 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1106             : }
    1107             : 
    1108             : static long
    1109    42547714 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1110             : {
    1111    42547714 :   long na = lgpol(T);
    1112    42547482 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1113             :   {
    1114             :   case -1:
    1115    11378715 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1116     5947422 :       return na>=quart;
    1117     5431293 :     break;
    1118             :   case 0:
    1119     4161572 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1120     2498639 :       return na>=half;
    1121     1662933 :     break;
    1122             :   case 1:
    1123    14778786 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1124     5261630 :       return na>=mul;
    1125     9517156 :     break;
    1126             :   case 2:
    1127    11062059 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1128      974319 :       return na>=mul2;
    1129    10087740 :     break;
    1130             :   case 3:
    1131     1166062 :     if (na>=70)
    1132        1348 :       return na>=70;
    1133     1164714 :     break;
    1134             :   }
    1135    27863786 :   return na>=kara;
    1136             : }
    1137             : 
    1138             : /*
    1139             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1140             :  */
    1141             : static GEN
    1142       73578 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1143             : {
    1144       73578 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1145       73578 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1146       73578 :   r[2] = 1;
    1147       73578 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1148     3081844 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1149             :     {
    1150     3010784 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1151    83742704 :       for (k=3; k<i; k++)
    1152    80731920 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1153     3010784 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1154             :     }
    1155             :   else
    1156       49887 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1157             :     {
    1158       47371 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1159      506995 :       for (k=3; k<i; k++)
    1160      459625 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1161       47370 :       r[i] = u;
    1162             :     }
    1163       73576 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1164             : }
    1165             : 
    1166             : /* Return new lgpol */
    1167             : static long
    1168     3547060 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1169             : {
    1170             :   long i;
    1171    10042904 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1172    10042910 :     if (x[i]) break;
    1173     3547060 :   return i+1;
    1174             : }
    1175             : static GEN
    1176        4346 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1177             : {
    1178        4346 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1179        4348 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1180        4348 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1181             :   pari_sp av;
    1182             : 
    1183        4349 :   y = T+2;
    1184        4349 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1185        4347 :   av = avma;
    1186             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1187             : 
    1188             :   /* initialize */
    1189        4347 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1190        4349 :   if (lQ>1 && q[1])
    1191        2043 :   {
    1192        2043 :     ulong u = q[1];
    1193        2043 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1194        2043 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1195             :   }
    1196             :   else
    1197        2306 :     lx = 1;
    1198        4349 :   nold = 1;
    1199       32073 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1200             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1201       27724 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1202             : 
    1203       27724 :     if (mask & 1) nnew--;
    1204       27724 :     mask >>= 1;
    1205             : 
    1206       27724 :     lnew = nnew + 1;
    1207       27724 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1208       27725 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1209       27728 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1210       27724 :     z += 2;
    1211             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1212       27724 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1213       27724 :     nold = nnew;
    1214       27724 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1215             : 
    1216             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1217       19351 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1218       19349 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1219       19350 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1220       19351 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1221             : 
    1222       19351 :     lx = lz+ i;
    1223       19351 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1224       19351 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1225             :   }
    1226        4349 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1227        4349 :   return x;
    1228             : }
    1229             : 
    1230             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1231             : GEN
    1232       77928 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1233             : {
    1234       77928 :   pari_sp ltop=avma;
    1235       77928 :   long l=lg(T);
    1236             :   GEN r;
    1237       77928 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1238       77926 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1239             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1240             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1241             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1242             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1243             :   {
    1244       73578 :     ulong c = T[l-1];
    1245       73578 :     if (c!=1)
    1246             :     {
    1247         550 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1248         550 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1249         550 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1250         550 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1251             :     }
    1252             :     else
    1253       73028 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1254             :   }
    1255             :   else
    1256        4347 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1257       77927 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1258             : }
    1259             : 
    1260             : GEN
    1261    42660053 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1262             : {
    1263    42660053 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1264             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1265             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1266             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1267             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1268             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1269    42581912 :     return T;
    1270       77011 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1271             : }
    1272             : 
    1273             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1274             : static GEN
    1275   462032172 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1276             : {
    1277             :   pari_sp av;
    1278             :   GEN z, c;
    1279             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1280             :   ulong p1,inv;
    1281   462032172 :   long vs=x[1];
    1282             : 
    1283   462032172 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1284   454660803 :   dx = degpol(x);
    1285   454702415 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1286   454702415 :   x += 2; y += 2;
    1287   454702415 :   inv = y[dy];
    1288   454702415 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1289   454691532 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1290             : 
    1291   454691532 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1292   452798286 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1293             : 
    1294   455342376 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1295             :   {
    1296   279173076 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1297  1076776604 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1298             :     {
    1299   797603528 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1300  4469489136 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1301             :       {
    1302  3671885608 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1303  3671885608 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1304             :       }
    1305   797603528 :       p1 %= p;
    1306   797603528 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1307             :     }
    1308  1904477030 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1309             :     {
    1310  1625256882 :       p1 = z[0]*y[i];
    1311  6425546770 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1312             :       {
    1313  4800289888 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1314  4800289888 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1315             :       }
    1316  1622688350 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1317             :     }
    1318             :   }
    1319             :   else
    1320             :   {
    1321   176169300 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1322   176153479 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1323   581129973 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1324             :     {
    1325   404827493 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1326  1713469889 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1327  1308789550 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1328   404680339 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1329             :     }
    1330  1230595460 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1331             :     {
    1332  1055478484 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1333  3042764238 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1334  1981442869 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1335  1046294174 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1336             :     }
    1337             :   }
    1338   454337124 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1339   454337124 :   avma=av;
    1340   454337124 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1341             : }
    1342             : 
    1343             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1344             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1345             : static GEN
    1346    22876872 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1347             : {
    1348             :   GEN z,q,c;
    1349             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1350             :   ulong p1,inv;
    1351    22876872 :   long sv=x[1];
    1352             : 
    1353    22876872 :   dy = degpol(y);
    1354    22876844 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1355    22877037 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1356    22877035 :   if (!dy)
    1357             :   {
    1358     4588076 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1359     4588076 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1360     2929482 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1361             :   }
    1362    18288959 :   dx = degpol(x);
    1363    18288946 :   dz = dx-dy;
    1364    18288946 :   if (dz < 0)
    1365             :   {
    1366       86630 :     q = pol0_Flx(sv);
    1367       86630 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1368       86630 :     return q;
    1369             :   }
    1370    18202316 :   x += 2;
    1371    18202316 :   y += 2;
    1372    18202316 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1373    18202256 :   inv = uel(y, dy);
    1374    18202256 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1375    18202303 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1376             : 
    1377    18202303 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1378             :   {
    1379    17314301 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1380    48311257 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1381             :     {
    1382    30996956 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1383   164007581 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1384             :       {
    1385   133010625 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1386   133010625 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1387             :       }
    1388    30996956 :       p1 %= p;
    1389    30996956 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1390             :     }
    1391             :   }
    1392             :   else
    1393             :   {
    1394      888002 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1395     7267536 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1396             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1397     6379534 :       p1 = p - uel(x,i);
    1398    36142740 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1399    29763206 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1400     6379534 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1401             :     }
    1402             :   }
    1403    18202303 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1404    18202315 :   if (!pr) return q;
    1405             : 
    1406    14768136 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1407    14768136 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1408             :   {
    1409   146964897 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1410             :     {
    1411   133030984 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1412   303613162 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1413             :       {
    1414   170582178 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1415   170582178 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1416             :       }
    1417   133030984 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1418             :     }
    1419             :   }
    1420             :   else
    1421             :   {
    1422     9715288 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1423             :     {
    1424     8881065 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1425    54628207 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1426    45747142 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1427     8881065 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1428             :     }
    1429             :   }
    1430    14768136 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1431    14768136 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1432    14768136 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1433         196 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1434             :   else
    1435    14767940 :     *pr = c;
    1436    14768080 :   return q;
    1437             : }
    1438             : 
    1439             : 
    1440             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1441             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1442             : static GEN
    1443     1741147 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1444             : {
    1445             :   GEN q, r;
    1446     1741147 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1447             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1448     1741143 :   ld = l-lt;
    1449     1741143 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1450     1741135 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1451     1741131 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1452     1741135 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1453     1741108 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1454     1741141 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1455     1741109 :   if (!pr) return q;
    1456     1741109 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1457     1741140 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1458     1741105 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1459        5468 :   *pr = r; return q;
    1460             : }
    1461             : 
    1462             : static GEN
    1463     1735715 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1464             : {
    1465     1735715 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1466     1735722 :   GEN q = NULL, r;
    1467             :   long i;
    1468     1735722 :   if (l <= lt)
    1469             :   {
    1470           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1471           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1472           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1473           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1474             :   }
    1475     1735722 :   if (lt <= 1)
    1476           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1477     1735720 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1478           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1479     1735720 :   r = Flx_copy(x);
    1480     3476901 :   while (l>lm)
    1481             :   {
    1482        5421 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1483        5420 :     long lz = lgpol(zr);
    1484        5421 :     if (pr != ONLY_REM)
    1485             :     {
    1486           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1487           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1488             :     }
    1489        5421 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1490        5421 :     l = l-lm+lz;
    1491             :   }
    1492     1735740 :   if (pr != ONLY_REM)
    1493             :   {
    1494          48 :     if (l > lt)
    1495             :     {
    1496          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1497          48 :       if (!q) q = zq;
    1498             :       else
    1499             :       {
    1500           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1501           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1502             :       }
    1503             :     }
    1504             :     else
    1505           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1506             :   }
    1507             :   else
    1508             :   {
    1509     1735692 :     if (l > lt)
    1510     1735685 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1511             :     else
    1512           7 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1513     1735637 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1514             :   }
    1515          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1516          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1517          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1518          48 :   if (pr) *pr = r;
    1519          48 :   return q;
    1520             : }
    1521             : 
    1522             : GEN
    1523    60080362 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1524             : {
    1525    60080362 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1526    60080352 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1527    60080236 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1528    22876794 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1529    22876746 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1530             :   else
    1531             :   {
    1532          48 :     pari_sp av=avma;
    1533          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1534          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1535          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1536          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1537          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1538          21 :     return q1;
    1539             :   }
    1540             : }
    1541             : 
    1542             : GEN
    1543   521306988 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1544             : {
    1545   521306988 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1546   521365832 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1547   521147033 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1548   463739867 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1549   462004195 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1550             :   else
    1551             :   {
    1552     1735672 :     pari_sp av=avma;
    1553     1735672 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1554     1735672 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1555     1735620 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1556             :   }
    1557             : }
    1558             : 
    1559             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1560             : GEN
    1561     4993049 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1562             : {
    1563     4993049 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1564             :   GEN S;
    1565     4993049 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1566          61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1567          61 :   S[1] = T[1];
    1568          61 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1569         181 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1570         120 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1571         120 :     if (++j == l) j = 2;
    1572             :   }
    1573          61 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1574             : }
    1575             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1576             : GEN
    1577          12 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1578             : {
    1579          12 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1580             :   GEN S;
    1581          12 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1582          12 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1583          12 :   S[1] = T[1];
    1584          12 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1585          48 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1586          36 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1587          36 :     if (++j == l) j = 2;
    1588             :   }
    1589          12 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1590             : }
    1591             : 
    1592             : struct _Flxq {
    1593             :   GEN aut;
    1594             :   GEN T;
    1595             :   ulong p;
    1596             : };
    1597             : 
    1598             : static GEN
    1599           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1600             : {
    1601           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1602           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1603             : }
    1604             : static GEN
    1605    17437945 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1606    17437945 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1607    17437945 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1608             : }
    1609             : static GEN
    1610     8955215 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1611     8955215 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1612     8955215 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1613             : }
    1614             : static GEN
    1615           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1616           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1617           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1618             : }
    1619             : 
    1620             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1621             : 
    1622             : GEN
    1623           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1624             : {
    1625           0 :   pari_sp av = avma;
    1626             :   struct _Flxq D;
    1627           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1628             :   GEN z;
    1629           0 :   D.p = p;
    1630           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1631           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1632             : }
    1633             : 
    1634             : GEN
    1635           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1636             : {
    1637           0 :   pari_sp av = avma;
    1638             :   struct _Flxq D;
    1639             :   GEN z;
    1640           0 :   D.p = p;
    1641           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1642           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1643             : }
    1644             : 
    1645             : long
    1646     1594382 : Flx_val(GEN x)
    1647             : {
    1648     1594382 :   long i, l=lg(x);
    1649     1594382 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1650     1594382 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1651     1594382 :   return i-2;
    1652             : }
    1653             : long
    1654    22324415 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1655             : {
    1656    22324415 :   long v, i, l=lg(x);
    1657             :   GEN y;
    1658    22324415 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1659    22324415 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1660    22324415 :   v = i-2;
    1661    22324415 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1662       49421 :   l -= v;
    1663       49421 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1664       49421 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1665       49421 :   *Z = y; return v;
    1666             : }
    1667             : 
    1668             : GEN
    1669     5698676 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1670             : {
    1671     5698676 :   long i,l = lg(z)-1;
    1672             :   GEN x;
    1673     5698676 :   if (l < 2) l = 2;
    1674     5698676 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1675     5698469 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1676     1220850 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1677             :   else
    1678     4477619 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1679     5699768 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1680             : }
    1681             : 
    1682             : GEN
    1683        9583 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1684             : {
    1685        9583 :   long i, k, n = degpol(P);
    1686        9583 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1687       42322 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1688      120169 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1689       87430 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1690        9583 :   return R;
    1691             : }
    1692             : 
    1693             : GEN
    1694        9583 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1695             : {
    1696        9583 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1697             : }
    1698             : 
    1699             : GEN
    1700       71224 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1701             : {
    1702             :   GEN z, y, x;
    1703       71224 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1704       71224 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1705       65162 :   dy = dx/d;
    1706       65162 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1707       65162 :   z = y + 2;
    1708       65162 :   x = x0+ 2;
    1709       65162 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1710       65162 :   return y;
    1711             : }
    1712             : 
    1713             : GEN
    1714       45416 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1715             : {
    1716       45416 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1717       45416 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1718       45416 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1719       44834 :   dy = dx*d;
    1720       44834 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1721       44837 :   z = y + 2;
    1722       44837 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1723       44837 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1724       44837 :   return y;
    1725             : }
    1726             : 
    1727             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1728             : GEN
    1729      149482 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1730             : {
    1731      149482 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1732             :   GEN r;
    1733             : 
    1734      149482 :   m = n/k;
    1735      149482 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1736      685227 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1737             :   {
    1738      535738 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1739      535735 :     mael(r,i,1) = v;
    1740             :   }
    1741     4745819 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1742             :   {
    1743     4596330 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1744     4596330 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1745             :   }
    1746      685231 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1747      535749 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1748      149482 :   return r;
    1749             : }
    1750             : static GEN
    1751       32768 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1752             : {
    1753       32768 :   pari_sp av=avma;
    1754             :   GEN u,u1,v,v1;
    1755       32768 :   long vx = a[1];
    1756       32768 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1757       32768 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1758       32768 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1759      154630 :   while (lgpol(b)>n)
    1760             :   {
    1761       89094 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1762       89094 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1763       89094 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1764       89094 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1765       89094 :     if (gc_needed(av,2))
    1766             :     {
    1767           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1768           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1769             :     }
    1770             :   }
    1771       32768 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1772             : }
    1773             : /* ux + vy */
    1774             : static GEN
    1775        4462 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1776        4462 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1777             : 
    1778             : static GEN
    1779        2228 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1780             : {
    1781        2228 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1782        2228 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1783        2228 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1784        2228 :   return res;
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : #if 0
    1788             : static GEN
    1789             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1790             : {
    1791             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1792             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1793             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1794             :   return res;
    1795             : }
    1796             : #endif
    1797             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1798             : static GEN
    1799        1639 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1800             : {
    1801        1639 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1802        1639 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1803        1639 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1804        1639 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1805        1639 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1806        1639 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1807        1639 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1808        1639 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1809        1639 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1810        1639 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1811        1639 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1812        1639 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1813             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1814             : }
    1815             : 
    1816             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1817             : static GEN
    1818        1636 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1819             : {
    1820        1636 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1821        1636 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1822        1636 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1823        1636 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1824        1636 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1825        1636 :   return res;
    1826             : }
    1827             : 
    1828             : static GEN
    1829           3 : matid2_FlxM(long v)
    1830             : {
    1831           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1832             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1833             : }
    1834             : 
    1835             : static GEN
    1836        2202 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1837             : {
    1838        2202 :   pari_sp av=avma;
    1839             :   GEN R, S, V;
    1840             :   GEN y1, r, q;
    1841        2202 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1842        2202 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1843        2202 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1844        2202 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1845        2202 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1846        1636 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1847        1636 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1848        1636 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1849        1636 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1850             : }
    1851             : 
    1852             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1853             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1854             : */
    1855             : 
    1856             : static GEN
    1857       34970 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1858             : {
    1859       34970 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1860             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1861             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1862             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1863             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1864             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1865       32768 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1866        2202 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1867             : }
    1868             : 
    1869             : GEN
    1870       34970 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1871             : {
    1872             :   pari_sp av;
    1873             :   GEN M,q,r;
    1874       34970 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1875       34970 :   if (!lx)
    1876             :   {
    1877           0 :       long v = x[1];
    1878           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1879             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1880             :   }
    1881       34970 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1882        1169 :   av = avma;
    1883        1169 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1884        1169 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1885        1169 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1886        1169 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1887        1169 :   return gerepilecopy(av, M);
    1888             : }
    1889             : 
    1890             : /*Do not garbage collect*/
    1891             : static GEN
    1892    28077241 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1893             : {
    1894    28077241 :   pari_sp av = avma;
    1895    28077241 :   ulong iter = 0;
    1896    28077241 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1897   142571967 :   while (lgpol(b))
    1898             :   {
    1899    86472984 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1900    86417485 :     iter++; a = b; b = c;
    1901    86417485 :     if (gc_needed(av,2))
    1902             :     {
    1903           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1904           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1905             :     }
    1906             :   }
    1907    28055285 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1908             : }
    1909             : 
    1910             : GEN
    1911    28664772 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1912             : {
    1913    28664772 :   pari_sp av = avma;
    1914    28664772 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1915    56156500 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1916             :   {
    1917             :     GEN c;
    1918          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1919             :     {
    1920           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1921           0 :       x = y; y = r;
    1922             :     }
    1923          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1924          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1925          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1926             :     {
    1927           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1928           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1929             :     }
    1930             :   }
    1931    28077847 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1932             : }
    1933             : 
    1934             : int
    1935     3470318 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1936             : {
    1937     3470318 :   pari_sp av = avma;
    1938     3470318 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1939     3470318 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1940     3470318 :   avma = av; return res;
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : static long
    1944       93681 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1945             : {
    1946       93681 :   pari_sp av = avma;
    1947             :   long i;
    1948       93681 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1949      362895 :   for(i=1;;i++)
    1950             :   {
    1951      362895 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1952      350660 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1953      350827 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1954      347778 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1955      269300 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1956      269225 :   }
    1957             : }
    1958             : 
    1959             : static long
    1960        5019 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1961             : {
    1962        5019 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1963        8759 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1964        8063 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1965         696 :   return 1;
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : int
    1969       88664 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1970             : {
    1971       88664 :   GEN f = gen_0;
    1972             :   while (1)
    1973             :   {
    1974       93683 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1975       93681 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1976       78480 :       return 0;
    1977       15212 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1978        5019 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1979        5019 :   }
    1980             : }
    1981             : 
    1982             : static GEN
    1983     3568217 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1984             : {
    1985     3568217 :   pari_sp av=avma;
    1986             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1987     3568217 :   long vx = a[1];
    1988     3568217 :   d = a; d1 = b;
    1989     3568217 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1990    22734341 :   while (lgpol(d1))
    1991             :   {
    1992    15597907 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1993    15597907 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1994    15597907 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1995    15597907 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1996    15597907 :     if (gc_needed(av,2))
    1997             :     {
    1998           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1999           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    2000             :     }
    2001             :   }
    2002     3568217 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    2003     3568217 :   *ptv = v; return d;
    2004             : }
    2005             : 
    2006             : static GEN
    2007           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2008             : {
    2009           3 :   pari_sp av=avma;
    2010           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    2011           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2012             :   {
    2013             :     GEN M, c;
    2014           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    2015             :     {
    2016           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    2017           0 :       x = y; y = r;
    2018           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2019             :     }
    2020           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2021           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2022           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2023           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2024           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2025             :   }
    2026           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2027           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2028           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2029           3 :   return y;
    2030             : }
    2031             : 
    2032             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2033             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2034             : GEN
    2035     3568217 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2036             : {
    2037             :   GEN d;
    2038     3568217 :   pari_sp ltop=avma;
    2039     3568217 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2040           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2041             :   else
    2042     3568214 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2043     3568217 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2044     3568217 :   return d;
    2045             : }
    2046             : 
    2047             : ulong
    2048     1939355 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2049             : {
    2050             :   long da,db,dc,cnt;
    2051     1939355 :   ulong lb, res = 1UL;
    2052             :   pari_sp av;
    2053             :   GEN c;
    2054             : 
    2055     1939355 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2056     1939452 :   da = degpol(a);
    2057     1939484 :   db = degpol(b);
    2058     1948564 :   if (db > da)
    2059             :   {
    2060       84629 :     swapspec(a,b, da,db);
    2061       84629 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2062             :   }
    2063     1863935 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2064     1948571 :   cnt = 0; av = avma;
    2065    32207712 :   while (db)
    2066             :   {
    2067    28320145 :     lb = b[db+2];
    2068    28320145 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2069    28192122 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2070    28200175 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2071             : 
    2072    28200021 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2073    28229021 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2074    28310570 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2075    28310570 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2076    28310570 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2077             :   }
    2078     1938996 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2079             : }
    2080             : 
    2081             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2082             : ulong
    2083      109136 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2084             : {
    2085      109136 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2086      109136 :   ulong lb, res = 1UL;
    2087      109136 :   pari_sp av = avma;
    2088             :   long dx, dy, dz;
    2089      109136 :   long vs=a[1];
    2090             : 
    2091      109136 :   dx = degpol(x);
    2092      109136 :   dy = degpol(y);
    2093      109136 :   if (dy > dx)
    2094             :   {
    2095         394 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2096         394 :     a = x; b = y;
    2097         394 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2098             :   }
    2099             :   /* dx <= dy */
    2100      109136 :   if (dx < 0) return 0;
    2101             : 
    2102      109136 :   u = pol0_Flx(vs);
    2103      109136 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2104      752643 :   while (dy)
    2105             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2106      534378 :     lb = y[dy+2];
    2107      534378 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2108      534371 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2109      534371 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2110      534371 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2111      534371 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2112             : 
    2113      534371 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2114      534371 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2115      534371 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2116      534371 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2117             :   }
    2118      109129 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2119      109129 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2120      109129 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2121      109129 :   av = avma;
    2122      109129 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2123      109129 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2124      109129 :   *ptU = u;
    2125      109129 :   *ptV = v; return res;
    2126             : }
    2127             : 
    2128             : ulong
    2129    14571799 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2130             : {
    2131    14571799 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2132             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2133             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2134    14571799 :   x++;
    2135             : 
    2136    14571799 :   if (lx == 1)
    2137     2946449 :     return 0;
    2138    11625350 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2139    61870895 :   while (++i < lx) {
    2140    38620195 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2141    38620195 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2142             :   }
    2143    11625350 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2144        5514 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2145             : }
    2146             : 
    2147             : INLINE ulong
    2148     3517729 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2149             : {
    2150             :   ulong p1;
    2151     3517729 :   long i=lg(x)-1;
    2152     3517729 :   if (i<=2)
    2153     1439332 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2154     2078397 :   p1 = x[i];
    2155    10017320 :   for (i--; i>=2; i--)
    2156     7943878 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2157     2073442 :   return p1;
    2158             : }
    2159             : 
    2160             : ulong
    2161     3589600 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2162             : {
    2163     3589600 :   if (degpol(x) > 15)
    2164             :   {
    2165       78843 :     pari_sp av = avma;
    2166       78843 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2167       78866 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2168       78894 :     avma = av;
    2169       78894 :     return r;
    2170             :   }
    2171             :   else
    2172     3509989 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2173             : }
    2174             : 
    2175             : ulong
    2176     3584535 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2177             : {
    2178     3584535 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2179             : }
    2180             : 
    2181             : ulong
    2182        2975 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2183             : {
    2184        2975 :   pari_sp ltop = avma;
    2185             :   GEN v;
    2186        2975 :   long i,k,lx = lg(x);
    2187             :   ulong r;
    2188        2975 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2189        2975 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2190        2912 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2191        2912 :   k = 1;
    2192       25522 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2193       22610 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2194        2912 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2195       15526 :   while (k > 2)
    2196             :   {
    2197        9702 :     lx = k; k = 1;
    2198       32312 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2199       22610 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2200        9702 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2201             :   }
    2202        2912 :   r = uel(v,1);
    2203        2912 :   avma = ltop; return r;
    2204             : }
    2205             : 
    2206             : ulong
    2207           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2208             : {
    2209           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2210             : }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2214             : {
    2215             :   struct _Flxq D;
    2216           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2217           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2221             : GEN
    2222      596973 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2223             : {
    2224             :   struct _Flxq D;
    2225      596973 :   long i,k,lx = lg(a);
    2226             :   GEN p1;
    2227      596973 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2228      596973 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2229    10086441 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2230    18989451 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2231     9489689 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2232      596752 :   if (i < lx)
    2233       51546 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2234      596752 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2235      596752 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2236             : }
    2237             : 
    2238             : INLINE void
    2239      366817 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2240             : {
    2241      366817 :   pari_sp av = avma;
    2242             :   GEN c;
    2243             :   register ulong u;
    2244      366817 :   register long n = lg(w), i;
    2245             : 
    2246      366817 :   if (n == 1)
    2247      366817 :     return;
    2248             : 
    2249      366817 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2250      366828 :   c[1] = w[1];
    2251     1564129 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2252     1197311 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2253             : 
    2254      366818 :   i = n - 1;
    2255      366818 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2256     1564268 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2257     1197451 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2258     1197411 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2259     1197441 :     v[i] = t;
    2260             :   }
    2261      366817 :   v[1] = u;
    2262      366817 :   avma = av;
    2263             : }
    2264             : 
    2265             : void
    2266      336693 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2267             : {
    2268      336693 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2269      336693 : }
    2270             : 
    2271             : GEN
    2272        9720 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2273             : {
    2274        9720 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2275        9720 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2276        9720 :   return v;
    2277             : }
    2278             : 
    2279             : INLINE void
    2280       27687 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2281             : {
    2282       27687 :   pari_sp av = avma;
    2283             :   GEN c;
    2284             :   register ulong u;
    2285       27687 :   register long n = lg(w), i;
    2286             : 
    2287       27687 :   if (n == 1)
    2288       27691 :     return;
    2289             : 
    2290       27687 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2291       27679 :   c[1] = w[1];
    2292      355707 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2293      328016 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2294             : 
    2295       27691 :   i = n - 1;
    2296       27691 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2297      355725 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2298      328034 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2299      328030 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2300      328037 :     v[i] = t;
    2301             :   }
    2302       27691 :   v[1] = u;
    2303       27691 :   avma = av;
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : void
    2307           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2308             : {
    2309           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2310           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2311             :   else
    2312           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2313           0 : }
    2314             : 
    2315             : GEN
    2316       48092 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2317             : {
    2318       48092 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2319       48091 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2320       27688 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2321             :   else
    2322       20403 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2323       48095 :   return v;
    2324             : }
    2325             : 
    2326             : GEN
    2327    28448744 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2328             : {
    2329    28448744 :   long l = lg(a), i;
    2330             :   GEN a0, z0;
    2331    28448744 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2332    28429614 :   z[1] = a[1];
    2333    28429614 :   a0 = a + l-1;
    2334    28429614 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2335    28429614 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2336             :   {
    2337    69843248 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2338             :     {
    2339    52449900 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2340    52449900 :       *z0 = (long)t;
    2341             :     }
    2342    17393348 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2343             :   }
    2344             :   else
    2345             :   {
    2346    43347950 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2347             :     {
    2348    32262860 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2349    32311684 :       *z0 = (long)t;
    2350             :     }
    2351    11085090 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2352             :   }
    2353    28474230 :   return z;
    2354             : }
    2355             : 
    2356             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2357             : static GEN
    2358       48091 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2359             : {
    2360       48091 :   long n = lg(xa)-1;
    2361       48091 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2362       48091 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2363       48091 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2364       48091 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2365      600342 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2366     1104524 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2367      751755 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2368      199481 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2369      199458 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2370       48083 :   gel(T,1) = t;
    2371      183926 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2372             :   {
    2373      135832 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2374      135832 :     long n = lg(u)-1;
    2375      135832 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2376      640340 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2377      504497 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2378      135843 :     gel(T, i) = t;
    2379             :   }
    2380       48094 :   return T;
    2381             : }
    2382             : 
    2383             : static GEN
    2384       48091 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2385             : {
    2386             :   long i,j,k;
    2387       48091 :   long m = lg(T)-1;
    2388             :   GEN t;
    2389       48091 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2390       48090 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2391       48090 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2392      183931 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2393             :   {
    2394      135835 :     GEN u = gel(T, i);
    2395      135835 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2396      135835 :     long n = lg(u)-1;
    2397      135835 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2398      640121 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2399             :     {
    2400      504290 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2401      504290 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2402             :     }
    2403      135831 :     gel(Tp, i) = t;
    2404             :   }
    2405             :   {
    2406       48096 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2407       48096 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2408       48096 :     long n = lg(u)-1;
    2409      600614 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2410             :     {
    2411      552518 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2412     1304455 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2413      751937 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2414             :     }
    2415       48096 :     avma = (pari_sp) R;
    2416       48096 :     return R;
    2417             :   }
    2418             : }
    2419             : 
    2420             : static GEN
    2421      719227 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2422             : {
    2423      719227 :   pari_sp av = avma;
    2424      719227 :   long m = lg(T)-1;
    2425      719227 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2426      719227 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2427      718900 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2428    12812314 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2429    12093036 :     if (s[j]==2)
    2430             :     {
    2431     4090489 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2432     4106690 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2433    12324685 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2434     8216244 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2435     4103650 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2436             :     }
    2437             :     else
    2438     8002547 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2439      719278 :   gel(Tp, 1) = t;
    2440     3215376 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2441             :   {
    2442     2496400 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2443     2496400 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2444     2497335 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2445     2497335 :     long n = lg(v)-1;
    2446    13870556 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2447    34123374 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2448    22748916 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2449     2496098 :     gel(Tp, i) = t;
    2450             :   }
    2451      718976 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2452             : }
    2453             : 
    2454             : GEN
    2455           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2456             : {
    2457           0 :   pari_sp av = avma;
    2458           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2459           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2460           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2461             : }
    2462             : 
    2463             : GEN
    2464       12661 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2465             : {
    2466       12661 :   pari_sp av = avma;
    2467       12661 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2468       12660 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2469       12663 :   long m = lg(T)-1;
    2470       12663 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2471       12663 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2472       12663 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2473             : }
    2474             : 
    2475             : GEN
    2476       33392 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2477             : {
    2478       33392 :   pari_sp av = avma;
    2479       33392 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2480       33393 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2481       33391 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2482       33391 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2483       33391 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2484       33393 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2485      739962 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2486      706578 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2487       33384 :   return gerepileupto(av, M);
    2488             : }
    2489             : 
    2490             : GEN
    2491        2039 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2492             : {
    2493        2039 :   pari_sp av = avma;
    2494        2039 :   long i, n = lg(L);
    2495             :   GEN M, R;
    2496        2039 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2497        2039 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2498        2039 :   long m = lg(tree)-1;
    2499        2039 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2500        2039 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2501        2039 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2502        2039 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2503        6663 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2504             :   {
    2505        4624 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2506        4624 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2507             :   }
    2508        2039 :   return gerepilecopy(av, M);
    2509             : }
    2510             : 
    2511             : /***********************************************************************/
    2512             : /**                                                                   **/
    2513             : /**                               Flxq                                **/
    2514             : /**                                                                   **/
    2515             : /***********************************************************************/
    2516             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2517             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2518             : */
    2519             : 
    2520             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2521             : GEN
    2522   127539432 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2523             : {
    2524   127539432 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2525             : }
    2526             : 
    2527             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2528             : GEN
    2529   199949105 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2530             : {
    2531   199949105 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2532             : }
    2533             : 
    2534             : static GEN
    2535     7818095 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2536     7818095 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2537     7818095 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2538             : static GEN
    2539           0 : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2540           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2541           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2542             : static GEN
    2543   194264743 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2544             : {
    2545   194264743 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2546   194264743 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2547             : }
    2548             : static GEN
    2549   110732077 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2550             : {
    2551   110732077 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2552   110732077 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2553             : }
    2554             : static GEN
    2555     9175147 : _Flxq_one(void *data)
    2556             : {
    2557     9175147 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2558     9175147 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2559             : }
    2560             : static GEN
    2561      190552 : _Flxq_zero(void *data)
    2562             : {
    2563      190552 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2564      190552 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2565             : }
    2566             : static GEN
    2567    20705464 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2568             : {
    2569    20705464 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2570    20705464 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2574             : GEN
    2575    11415968 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2576             : {
    2577    11415968 :   pari_sp av = avma;
    2578             :   struct _Flxq D;
    2579             :   GEN y;
    2580    11415968 :   switch(n)
    2581             :   {
    2582           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2583       31758 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2584      118127 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2585             :   }
    2586    11266083 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2587    11264773 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2588    11263368 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2589             : }
    2590             : 
    2591             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2592             : GEN
    2593    23347942 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2594             : {
    2595    23347942 :   pari_sp av = avma;
    2596             :   struct _Flxq D;
    2597             :   GEN y;
    2598    23347942 :   long s = signe(n);
    2599    23347942 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2600    23156216 :   if (s < 0)
    2601      586839 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2602    23156216 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2603    22378699 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2604    22378699 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2605    22378699 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2606             : }
    2607             : 
    2608             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2609             :  * not stack clean.
    2610             :  */
    2611             : GEN
    2612     3443322 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2613             : {
    2614     3443322 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2615             :   ulong iz;
    2616     3443322 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2617     3443294 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2618     3443294 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2619             : }
    2620             : 
    2621             : GEN
    2622     3404191 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2623             : {
    2624     3404191 :   pari_sp av=avma;
    2625     3404191 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2626     3404191 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2627     3404163 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2628             : }
    2629             : 
    2630             : GEN
    2631     1823521 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2632             : {
    2633     1823521 :   pari_sp av = avma;
    2634     1823521 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : GEN
    2638     2493064 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2639             : {
    2640             :   struct _Flxq D;
    2641     2493064 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2642     2493064 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2643     2493064 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : GEN
    2647      301348 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2648             : {
    2649      301348 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2650             : }
    2651             : 
    2652             : GEN
    2653     3617490 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2654             : {
    2655     3617490 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2656             : }
    2657             : 
    2658             : GEN
    2659      291884 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2660             : {
    2661      291884 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2662      291884 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2663             : }
    2664             : 
    2665             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2666             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2667             : 
    2668             : GEN
    2669     2774493 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2670             : {
    2671             :   struct _Flxq D;
    2672     2774493 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2673     2774493 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2674             : }
    2675             : 
    2676             : GEN
    2677      695268 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2678             : {
    2679      695268 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2680             :   struct _Flxq D;
    2681      695268 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2682      695268 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2683             : }
    2684             : 
    2685             : static GEN
    2686      377015 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2687             : {
    2688      377015 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2689      377015 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2690             : }
    2691             : static GEN
    2692       20500 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2693             : {
    2694       20500 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2695       20500 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2696             : }
    2697             : 
    2698             : GEN
    2699      304028 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2700             : {
    2701             :   struct _Flxq D;
    2702      304028 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2703      304028 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2704      304028 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2705      303559 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2706             : }
    2707             : 
    2708             : static GEN
    2709      610850 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2710             : {
    2711      610850 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2712      610850 :   GEN T = D->T;
    2713      610850 :   ulong p = D->p;
    2714      610850 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2715      610850 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2716      610850 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2717      610850 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2718      610850 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2719      610850 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2720      610850 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2721      610850 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2722             : }
    2723             : static GEN
    2724      363874 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2725      363874 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2726             : 
    2727             : GEN
    2728      306599 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2729             : {
    2730             :   struct _Flxq D;
    2731      306599 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2732      306599 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2733             : }
    2734             : 
    2735             : static GEN
    2736       57374 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2737             : {
    2738       57374 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2739       57374 :   GEN T = D->T;
    2740       57374 :   ulong p = D->p;
    2741       57374 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2742       57374 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2743       57374 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2744       57374 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2745       57373 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2746       57374 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2747       57374 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2748       57373 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2749             : }
    2750             : 
    2751             : static GEN
    2752       45790 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2753       45790 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2754             : 
    2755             : GEN
    2756       43234 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2757             : {
    2758             :   struct _Flxq D;
    2759       43234 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2760       43234 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2761             : }
    2762             : 
    2763             : static long
    2764      661281 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2765             : {
    2766             :   long i;
    2767      661281 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2768     1678795 :   for(i=1;i<k;i++)
    2769             :   {
    2770     1391811 :     if (equali1(a))
    2771      374297 :       return i;
    2772     1017514 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2773             :   }
    2774      286984 :   return 0;
    2775             : }
    2776             : 
    2777             : /*
    2778             :   n = (p^d-a)\b
    2779             :   b = bb*p^vb
    2780             :   p^k = 1 [bb]
    2781             :   d = m*k+r+vb
    2782             :   u = (p^k-1)/bb;
    2783             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2784             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2785             :   n = p^r*w*u+v
    2786             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2787             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2788             : */
    2789             : 
    2790             : static GEN
    2791    23117380 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2792             : {
    2793    23117380 :   pari_sp av=avma;
    2794    23117380 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2795    23117380 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2796    23117380 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2797    22455336 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2798      662044 :   q = powuu(p, d);
    2799      662044 :   if (dvdii(q, n))
    2800             :   {
    2801         756 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2802         756 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2803         756 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2804             :   } else
    2805             :   {
    2806      661288 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2807             :     GEN bb, u, v, autk;
    2808      661288 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2809      661288 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2810      661288 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2811      374297 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2812      374297 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2813      374297 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2814      374297 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2815      374297 :     if (r)
    2816             :     {
    2817       93459 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2818       93459 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2819      280838 :     } else z = x;
    2820      374297 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2821      374297 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2822      374297 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2823             :   }
    2824      375053 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2825             : }
    2826             : 
    2827             : static GEN
    2828    23098800 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2829             : {
    2830    23098800 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2831    23098800 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2832             : }
    2833             : 
    2834             : static GEN
    2835      315189 : _Flxq_rand(void *data)
    2836             : {
    2837      315189 :   pari_sp av=avma;
    2838      315189 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2839             :   GEN z;
    2840             :   do
    2841             :   {
    2842      318059 :     avma = av;
    2843      318059 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2844      318059 :   } while (lgpol(z)==0);
    2845      315189 :   return z;
    2846             : }
    2847             : 
    2848             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2849             : static GEN
    2850       10953 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2851             : {
    2852       10953 :   pari_sp av = avma;
    2853             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2854             : 
    2855       10953 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2856             :   /* p > 2 */
    2857             : 
    2858       10953 :   ordp = utoi(p - 1);
    2859       10953 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2860       10953 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2861       10953 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2862         693 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2863       10260 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2864       10260 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2865             : 
    2866       10260 :   q = NULL;
    2867       10260 :   if (T)
    2868             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2869       10260 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2870         547 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2871         547 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2872             :     }
    2873             :   }
    2874       10260 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2875       10260 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2876       10260 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2877       10260 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2878             : }
    2879             : 
    2880             : static GEN
    2881      321467 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2882             : {
    2883      321467 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2884      321467 :   GEN T = f->T;
    2885      321467 :   ulong p = f->p;
    2886      321467 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2887      321467 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2888      269979 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2889       59642 :   if (!degpol(a))
    2890       10953 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2891       48689 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2892       48668 :     return NULL;
    2893          21 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2894             : }
    2895             : 
    2896             : int
    2897    25025022 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2898             : {
    2899    25025022 :   long l = lg(V);
    2900    25025022 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2901    49759818 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2902    24791274 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2903      602739 :   return 1;
    2904             : }
    2905             : 
    2906             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2907             : 
    2908             : const struct bb_group *
    2909      210671 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2910             : {
    2911      210671 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2912      210671 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2913      210671 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2914             : }
    2915             : 
    2916             : GEN
    2917       12296 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2918             : {
    2919             :   void *E;
    2920       12296 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2921       12296 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2922             : }
    2923             : 
    2924             : GEN
    2925       35174 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2926             : {
    2927             :   void *E;
    2928       35174 :   pari_sp av = avma;
    2929       35174 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2930       35174 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2931       35174 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2932        9261 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2933       35174 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2934             : }
    2935             : 
    2936             : GEN
    2937      165014 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2938             : {
    2939      165014 :   if (!lgpol(a))
    2940             :   {
    2941        1813 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2942        1806 :     if (zeta)
    2943           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2944        1806 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2945             :   }
    2946             :   else
    2947             :   {
    2948             :     void *E;
    2949      163201 :     pari_sp av = avma;
    2950      163201 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2951      163201 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2952      163201 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2953      163201 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2954      163201 :     return s;
    2955             :   }
    2956             : }
    2957             : 
    2958             : GEN
    2959      157528 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2960             : {
    2961      157528 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2962             : }
    2963             : 
    2964             : /* assume T irreducible mod p */
    2965             : int
    2966      352195 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2967             : {
    2968      352195 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2969      350242 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2970             : }
    2971             : 
    2972             : /* assume T irreducible mod p */
    2973             : int
    2974         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2975             : {
    2976             :   pari_sp av;
    2977             :   GEN m;
    2978             :   int z;
    2979         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2980         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2981         280 :   av = avma;
    2982         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2983         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2984         280 :   avma = av; return z;
    2985             : }
    2986             : 
    2987             : GEN
    2988      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2989             : {
    2990      113505 :   pari_sp av=avma;
    2991      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2992      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2993             : }
    2994             : 
    2995             : GEN
    2996       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2997             : {
    2998       25032 :   pari_sp av=avma;
    2999       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3000             :   GEN sqx, V;
    3001       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3002       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3003       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3004       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3005           0 :   if (d>=p)
    3006             :   {
    3007           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3008           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3009             :   } else
    3010           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3011             : }
    3012             : 
    3013             : ulong
    3014      379847 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3015             : {
    3016      379847 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3017      379847 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3018      379847 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3019      379847 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3020           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3021             : }
    3022             : 
    3023             : ulong
    3024        3114 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3025             : {
    3026        3114 :   pari_sp av = avma;
    3027             :   ulong t;
    3028        3114 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3029        3114 :   long n = degpol(T)-1;
    3030        3114 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3031        3114 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3032        3114 :   avma=av;
    3033        3114 :   return t;
    3034             : }
    3035             : 
    3036             : /*x must be reduced*/
    3037             : GEN
    3038          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3039             : {
    3040          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3041          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3042          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3043          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3044          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3045          27 :   r[1] = x[1];
    3046          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3047             : }
    3048             : 
    3049             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3050             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3051             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3052             : 
    3053             : GEN
    3054      139544 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3055             : {
    3056      139544 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3057      139544 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3058             : }
    3059             : 
    3060             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3061             :    that is, v*(M_tau) */
    3062             : 
    3063             : static GEN
    3064       59886 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3065             : {
    3066             :   GEN bht;
    3067       59886 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3068       59886 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3069       59886 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3070       59886 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3071       59886 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3072       59886 :   if (h)
    3073         730 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3074             :   else
    3075             :   {
    3076       59156 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3077       59156 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3078       59156 :     bht[1] = vT;
    3079             :   }
    3080       59886 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3081             : }
    3082             : 
    3083             : static GEN
    3084      152451 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3085             : {
    3086      152451 :   pari_sp ltop = avma;
    3087             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3088      152451 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3089      152451 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3090      148666 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3091      148666 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3092       93601 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3093       93601 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3094       93601 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3095       93601 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3096             : }
    3097             : 
    3098             : GEN
    3099       25282 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3100             : {
    3101       25282 :   pari_sp ltop = avma;
    3102       25282 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3103             :   GEN v_x;
    3104       25282 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3105       25282 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3106       25282 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3107       80507 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3108             :   {
    3109             :     long i, j, m, k1;
    3110             :     GEN M, v, tr;
    3111             :     GEN g_prime, c;
    3112       29943 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3113       29943 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3114       29943 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3115       29943 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3116       29943 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3117       29943 :     k1 = usqrt(m);
    3118       29943 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3119       29943 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3120       29943 :     c[1] = T[1];
    3121      152451 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3122             :     {
    3123      122508 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3124      522244 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3125      399736 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3126      122508 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3127             :     }
    3128       29943 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3129             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3130       29943 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3131       29943 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3132       29943 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3133       28324 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3134       28324 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3135             :   }
    3136       25282 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3137       25282 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3138             : }
    3139             : 
    3140             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3141             : static GEN
    3142        1162 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3143             : {
    3144        1162 :   long i, L, l = lg(a);
    3145             :   GEN  b;
    3146        1162 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3147        1162 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3148        1162 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3149        1162 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3150        1162 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3151             : }
    3152             : GEN
    3153         210 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3154             : {
    3155         210 :   pari_sp av = avma, av2;
    3156             :   ulong mask;
    3157             :   GEN W;
    3158         210 :   long n=1;
    3159         210 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3160         210 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3161         210 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3162         210 :   av2 = avma;
    3163        1582 :   for (;mask>1;)
    3164             :   {
    3165             :     GEN u, fr;
    3166        1162 :     long n2 = n;
    3167        1162 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3168        1162 :     mask >>= 1;
    3169        1162 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3170        1162 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3171        1162 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3172        1162 :     if (gc_needed(av2,2))
    3173             :     {
    3174           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3175           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3176             :     }
    3177             :   }
    3178         210 :   return gerepileupto(av, W);
    3179             : }
    3180             : 
    3181             : GEN
    3182          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3183             : {
    3184          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3185          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3186          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3187          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3188          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3189          20 :   return z;
    3190             : }
    3191             : 
    3192             : GEN
    3193        9196 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3194             : {
    3195             :   long i, j;
    3196        9196 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3197             :   ulong p_1;
    3198             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3199             :   pari_sp av0, av;
    3200             : 
    3201        9196 :   if (f == 1) {
    3202             :     GEN fa;
    3203          28 :     o = utoipos(p-1);
    3204          28 :     fa = Z_factor(o);
    3205          28 :     L = gel(fa,1);
    3206          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3207          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3208          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3209          28 :     return g;
    3210             :   }
    3211             : 
    3212        9168 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3213        9168 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3214             : 
    3215        9168 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3216        9168 :   if (p > 3)
    3217             :   {
    3218             :     ulong t;
    3219        1111 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3220        1111 :     L = gel(factoru(t),1);
    3221        1111 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3222             :   }
    3223        9168 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3224        9168 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3225       25267 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3226             :   {
    3227       16099 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3228       13306 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3229             :   }
    3230        9168 :   setlg(L2, j);
    3231        9168 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3232       19582 :   for (av = avma;; avma = av)
    3233             :   {
    3234             :     ulong RES;
    3235             :     GEN tt;
    3236       19582 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3237       19582 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3238       15074 :     if (p == 2) tt = g;
    3239             :     else
    3240             :     {
    3241        4553 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3242        4553 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3243        2635 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3244             :     }
    3245       13156 :     RES = p_1;
    3246       27748 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3247             :     {
    3248       18580 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3249       18580 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3250             :     }
    3251       13156 :     if (i == j) break;
    3252       10414 :   }
    3253        9168 :   if (!po)
    3254             :   {
    3255         173 :     avma = (pari_sp)g;
    3256         173 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3257             :   }
    3258             :   else {
    3259        8995 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3260        8995 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3261             :   }
    3262        9168 :   return g;
    3263             : }
    3264             : 
    3265             : static GEN
    3266        5887 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3267        5887 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3268        5887 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3269             : 
    3270             : static GEN
    3271       56833 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3272       56833 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3273       56833 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3274             : 
    3275             : static GEN
    3276        5544 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3277        5544 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3278        5544 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3279             : 
    3280             : static int
    3281       29778 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3282             : 
    3283             : static GEN
    3284       11935 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3285       11935 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3286       11935 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3287       11935 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3288             : }
    3289             : 
    3290             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3291             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3292             : 
    3293        5796 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3294             : {
    3295        5796 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3296        5796 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3297        5796 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3298        5796 :   return &Flxq_field;
    3299             : }
    3300             : 
    3301             : /***********************************************************************/
    3302             : /**                                                                   **/
    3303             : /**                               Fl2                                 **/
    3304             : /**                                                                   **/
    3305             : /***********************************************************************/
    3306             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3307             :    a non-square D.
    3308             : */
    3309             : 
    3310             : INLINE GEN
    3311    10815465 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3312             : 
    3313             : GEN
    3314     2890514 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3315             : {
    3316             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3317             :   ulong z1, z2;
    3318     2890514 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3319     2890514 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3320     2890568 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3321     2746671 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3322     2711724 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3323     2711459 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3324     2711452 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3325     2711454 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3326     2711460 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3327     2711425 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3328     2711378 :   return mkF2(z1,z2);
    3329             : }
    3330             : 
    3331             : GEN
    3332     7354623 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3333             : {
    3334     7354623 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3335             :   ulong a2, Db2, ab;
    3336     7354623 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3337     7354818 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3338     6946818 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3339     6946959 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3340     6946956 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3341             : }
    3342             : 
    3343             : ulong
    3344      106939 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3345             : {
    3346      106939 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3347      106939 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3348             : }
    3349             : 
    3350             : GEN
    3351      290885 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3352             : {
    3353             :   ulong n, ni;
    3354      290885 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3355      225169 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3356      225169 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3357      225170 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3358      225170 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3359      225170 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3360             : }
    3361             : 
    3362             : int
    3363      673354 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3364             : 
    3365             : struct _Fl2 {
    3366             :   ulong p, pi, D;
    3367             : };
    3368             : 
    3369             : 
    3370             : static GEN
    3371     7354278 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3372             : {
    3373     7354278 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3374     7354278 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3375             : }
    3376             : static GEN
    3377     2862724 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3378             : {
    3379     2862724 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3380     2862724 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3381             : }
    3382             : 
    3383             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3384             : GEN
    3385      997927 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3386             : {
    3387      997927 :   pari_sp av = avma;
    3388             :   struct _Fl2 d;
    3389             :   GEN y;
    3390      997927 :   long s = signe(n);
    3391      997927 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3392      890264 :   if (s < 0)
    3393      290885 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3394      890258 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3395      657010 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3396      657010 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3397      656997 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3398             : }
    3399             : 
    3400             : static GEN
    3401      997920 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3402             : {
    3403      997920 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3404      997920 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3405             : }
    3406             : 
    3407             : static GEN
    3408      162300 : _Fl2_rand(void *data)
    3409             : {
    3410      162300 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3411      162300 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3412      162300 :   return mkF2(a,b);
    3413             : }
    3414             : 
    3415             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3416             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3417             : 
    3418             : GEN
    3419      107664 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3420             : {
    3421             :   struct _Fl2 E;
    3422             :   GEN o;
    3423      107664 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3424             :   {
    3425           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3426           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3427           0 :     return zv_copy(a);
    3428             :   }
    3429      107664 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3430      107664 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3431      107662 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3432             : }
    3433             : 
    3434             : GEN
    3435       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3436             : {
    3437             :   GEN p1;
    3438       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3439       10108 :   if (i <= 2)
    3440        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3441        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3442       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3443             :   {
    3444       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3445       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3446             :   }
    3447        8225 :   return p1;
    3448             : }
    3449             : 
    3450             : 
    3451             : /***********************************************************************/
    3452             : /**                                                                   **/
    3453             : /**                               FlxV                                **/
    3454             : /**                                                                   **/
    3455             : /***********************************************************************/
    3456             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3457             : 
    3458             : GEN
    3459           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3460             : {
    3461           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3462             :   long i;
    3463           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3464           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3465           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3466           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3467             : }
    3468             : 
    3469             : GEN
    3470           0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3471             : {
    3472           0 :   long j, N = lg(v);
    3473           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3474           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3475           0 :   return y;
    3476             : }
    3477             : 
    3478             : GEN
    3479     1334181 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3480             : {
    3481     1334181 :   if (typ(z) == t_POL)
    3482     1279563 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3483             :   else
    3484             :   {
    3485       54618 :     long i,l = lg(z);
    3486       54618 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3487       54617 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3488       54618 :     return x;
    3489             :   }
    3490             : }
    3491             : 
    3492             : GEN
    3493      301348 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3494             : {
    3495      301348 :   long j, N = lg(v);
    3496      301348 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3497      301348 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3498      301348 :   return y;
    3499             : }
    3500             : 
    3501             : GEN
    3502           0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3503             : {
    3504             :   GEN res;
    3505           0 :   long i, l = lg(z);
    3506           0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3507           0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3508           0 :   return res;
    3509             : }
    3510             : 
    3511             : GEN
    3512      314681 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3513             : {
    3514      314681 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3515      211599 :     return Flx_red(z, p);
    3516             :   else
    3517             :   {
    3518      103082 :     long i,l = lg(z);
    3519      103082 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3520      103078 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3521      103082 :     return x;
    3522             :   }
    3523             : }
    3524             : 
    3525             : GEN
    3526      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3527             : {
    3528      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3529             :   pari_sp av;
    3530             :   GEN c;
    3531      113505 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3532      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3533      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3534      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3535             : }
    3536             : 
    3537             : GEN
    3538         968 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3539             : {
    3540         968 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3541             :   pari_sp av;
    3542             :   GEN c;
    3543         968 :   if (l == 2) return gen_0;
    3544         968 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3545         968 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3546         968 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3547             : }
    3548             : 
    3549             : GEN
    3550       41416 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3551             : {
    3552       41416 :   long i, l = lg(z);
    3553       41416 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3554     1363149 :   for (i=1; i<l; i++)
    3555     1321733 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3556       41416 :   return y;
    3557             : }
    3558             : 
    3559             : /***********************************************************************/
    3560             : /**                                                                   **/
    3561             : /**                               FlxM                                **/
    3562             : /**                                                                   **/
    3563             : /***********************************************************************/
    3564             : 
    3565             : GEN
    3566        6948 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3567             : {
    3568        6948 :   long i, l = lg(z);
    3569        6948 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3570       48364 :   for (i=1; i<l; i++)
    3571       41416 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3572        6948 :   return y;
    3573             : }
    3574             : 
    3575             : GEN
    3576        2590 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3577             : {
    3578             :   long i;
    3579        2590 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3580        2590 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3581       12299 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3582        9709 :     gel(x, i) = z;
    3583        2590 :   return x;
    3584             : }
    3585             : 
    3586             : GEN
    3587        5481 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3588             : {
    3589        5481 :   long i, l = lg(x);
    3590        5481 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3591       17836 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3592       12355 :     gel(z, i) = Flx_neg(gel(x, i), p);
    3593        5481 :   return z;
    3594             : }
    3595             : 
    3596             : GEN
    3597      148505 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3598             : {
    3599      148505 :   long i, l = lg(x);
    3600      148505 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3601      444731 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3602      296226 :     gel(z, i) = Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p);
    3603      148505 :   return z;
    3604             : }
    3605             : 
    3606             : GEN
    3607        2576 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3608             : {
    3609             :   long j;
    3610        2576 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3611        2576 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3612        9121 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3613        6545 :     gel(x, j) = z;
    3614        2576 :   return x;
    3615             : }
    3616             : 
    3617             : GEN
    3618        1750 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3619             : {
    3620        1750 :   long j, l = lg(x);
    3621        1750 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3622        7217 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3623        5467 :     gel(z, j) = FlxC_neg(gel(x, j), p);
    3624        1750 :   return z;
    3625             : }
    3626             : 
    3627             : GEN
    3628       20048 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3629             : {
    3630       20048 :   long j, l = lg(x);
    3631       20048 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3632      168553 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3633      148505 :     gel(z, j) = FlxC_sub(gel(x, j), gel(y, j), p);
    3634       20048 :   return z;
    3635             : }
    3636             : 
    3637             : /***********************************************************************/
    3638             : /**                                                                   **/
    3639             : /**                               FlxX                                **/
    3640             : /**                                                                   **/
    3641             : /***********************************************************************/
    3642             : 
    3643             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3644             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3645             : 
    3646             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3647             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3648             : GEN
    3649     7574307 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3650             : {
    3651             :   long i;
    3652    10411503 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3653     9539103 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3654     7574313 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3655     7574312 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3656             : }
    3657             : 
    3658             : GEN
    3659      864728 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3660             : {
    3661      864728 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3662      864728 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3663      864728 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3664             : }
    3665             : 
    3666             : GEN
    3667        5071 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3668             : {
    3669        5071 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3670        5071 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3671        5071 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3672        5071 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3673             : }
    3674             : 
    3675             : long
    3676     1013016 : FlxY_degreex(GEN b)
    3677             : {
    3678     1013016 :   long deg = -1, i;
    3679     1013016 :   if (!signe(b)) return -1;
    3680     4847955 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3681     3834939 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3682     1013016 :   return deg;
    3683             : }
    3684             : 
    3685             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3686             : GEN
    3687        3040 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3688             : {
    3689        3040 :   long lb=lg(B);
    3690             :   long i;
    3691        3040 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3692        3055 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3693       74475 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3694       71435 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3695        3040 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3696             : }
    3697             : 
    3698             : GEN
    3699      837060 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3700             : {
    3701      837060 :   long i, lb = lg(B);
    3702      837060 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3703     3690869 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3704     2853809 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3705      837060 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3706             : }
    3707             : 
    3708             : GEN
    3709      425690 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3710             : {
    3711      425690 :   long i, lb = lg(B);
    3712      425690 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3713     2388178 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3714             :   {
    3715     1962488 :     GEN c = gel(B,i);
    3716     1962488 :     switch(lgpol(c))
    3717             :     {
    3718       45071 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3719       54080 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3720     1863337 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3721             :     }
    3722     1962488 :     gel(b,i) = c;
    3723             :   }
    3724      425690 :   b[1] = B[1]; return b;
    3725             : }
    3726             : 
    3727             : GEN
    3728         938 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3729             : {
    3730         938 :   long i, l = lg(B);
    3731         938 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3732        7203 :   for (i=1; i<l; i++)
    3733        6265 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3734         938 :   return z;
    3735             : }
    3736             : 
    3737             : GEN
    3738           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3739             : {
    3740           0 :   long i, l = lg(B);
    3741           0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3742           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3743           0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3744           0 :   return z;
    3745             : }
    3746             : 
    3747             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3748             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3749             : GEN
    3750      480294 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3751             : {
    3752      480294 :   long lb=lg(B);
    3753             :   long i;
    3754      480294 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3755      480302 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3756     4179047 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3757     3698750 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3758             :     {
    3759             :     case t_INT:
    3760      821212 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3761      821213 :       break;
    3762             :     case t_POL:
    3763     2877550 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3764     2877544 :       break;
    3765             :     }
    3766      480297 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3767             : }
    3768             : 
    3769             : GEN
    3770          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3771             : {
    3772          12 :   long j, N = lg(V);
    3773          12 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3774          12 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3775          12 :   return y;
    3776             : }
    3777             : 
    3778             : GEN
    3779         285 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3780             : {
    3781         285 :   if (typ(z) == t_POL)
    3782         278 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3783             :   else
    3784             :   {
    3785           7 :     long i,l = lg(z);
    3786           7 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3787           7 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3788           7 :     return x;
    3789             :   }
    3790             : }
    3791             : 
    3792             : GEN
    3793           0 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3794             : {
    3795             :   long i, l;
    3796             :   GEN z;
    3797           0 :   l = lg(x)-1; x++;
    3798           0 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3799           0 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3800           0 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3801           0 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3802           0 :   return z;
    3803             : }
    3804             : 
    3805             : GEN
    3806           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3807             : {
    3808           0 :   long j, N = lg(v);
    3809           0 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3810           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3811           0 :   return y;
    3812             : }
    3813             : 
    3814             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3815             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3816             : GEN
    3817        8851 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3818             : {
    3819        8851 :   long j, N = lg(v)-1;
    3820        8851 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3821        8845 :   v++;
    3822        8845 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3823        8849 :   return y;
    3824             : }
    3825             : 
    3826             : GEN
    3827       30910 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3828             : {
    3829       30910 :   long i, l = lg(f);
    3830       30910 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3831       30910 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3832      217609 :   for(i=2; i<l; i++)
    3833      186699 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3834       30910 :   return V;
    3835             : }
    3836             : 
    3837             : GEN
    3838       21145 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3839             : {
    3840       21145 :   long j, lx = lg(x);
    3841       21145 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3842       21148 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3843       21148 :   y++;
    3844       21148 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3845       21148 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3846             : }
    3847             : 
    3848             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3849             : GEN
    3850       14756 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3851             : {
    3852       14756 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3853       14756 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3854       14756 :   y[1] = x[1];
    3855      178360 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3856             :   {
    3857             :     long k;
    3858      163604 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3859      163604 :     p1[1] = ws;
    3860     5989737 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3861     5826133 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3862     4734097 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3863             :       else
    3864     1092036 :         p1[k] = 0;
    3865      163604 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3866             :   }
    3867       14756 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3868             : }
    3869             : 
    3870             : static GEN
    3871     1289054 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3872             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3873     1289054 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3874     1289054 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3875    12788375 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3876             :   {
    3877    12785094 :     GEN c = gel(P,i);
    3878    12785094 :     l = lg(c);
    3879    12785094 :     if (l-3 >= n)
    3880           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3881    12785094 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3882    12785094 :     if (i == lp-1) break;
    3883    11499321 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3884             :   }
    3885     1289054 :   y -= 2;
    3886     1289054 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3887             : }
    3888             : 
    3889             : GEN
    3890     1035710 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3891             : {
    3892     1035710 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3893     1035710 :   z[1] = P[1]; return z;
    3894             : }
    3895             : 
    3896             : GEN
    3897      503957 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3898             : {
    3899             :   long i,lz;
    3900             :   GEN z;
    3901      503957 :   long lx=lg(x);
    3902      503957 :   long ly=lg(y);
    3903      503957 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3904      503957 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3905      503957 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3906      503957 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3907      503957 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3908             : }
    3909             : 
    3910             : GEN
    3911         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3912             : {
    3913         392 :   long i, lz = lg(y);
    3914             :   GEN z;
    3915         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3916         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3917         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3918         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3919             :   else
    3920         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3921         392 :   return z;
    3922             : }
    3923             : 
    3924             : GEN
    3925       10504 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    3926             : {
    3927       10504 :   long i, lz = lg(y);
    3928             :   GEN z;
    3929       10504 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3930       10504 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3931       10504 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    3932       10504 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3933             :   else
    3934        8727 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3935       10504 :   return z;
    3936             : }
    3937             : 
    3938             : GEN
    3939        1265 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3940             : {
    3941        1265 :   long i, lx=lg(x);
    3942        1265 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3943        1265 :   z[1]=x[1];
    3944        1265 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3945        1265 :   return z;
    3946             : }
    3947             : 
    3948             : GEN
    3949         205 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3950             : {
    3951         205 :   long i, lx=lg(x);
    3952         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3953         205 :   z[1]=x[1];
    3954         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3955         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3956             : }
    3957             : 
    3958             : GEN
    3959           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3960             : {
    3961           0 :   long i, lx=lg(x);
    3962           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3963           0 :   z[1]=x[1];
    3964           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3965           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3966             : }
    3967             : 
    3968             : GEN
    3969         205 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3970             : {
    3971         205 :   long i, lx=lg(x);
    3972         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3973         205 :   z[1]=x[1];
    3974         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3975         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3976             : }
    3977             : 
    3978             : GEN
    3979       60031 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3980             : {
    3981       60031 :   long i,l = lg(z)-1;
    3982             :   GEN x;
    3983       60031 :   if (l < 2) l = 2;
    3984       60031 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3985       60031 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3986       60031 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3987             : }
    3988             : 
    3989             : static GEN
    3990       51056 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3991             : {
    3992             :   long i,lz;
    3993             :   GEN z;
    3994             : 
    3995       51056 :   if (ly <= lx)
    3996             :   {
    3997       51056 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3998       51056 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3999       51056 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    4000             :   }
    4001             :   else
    4002             :   {
    4003           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    4004           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4005           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4006             :   }
    4007       51056 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    4008             : }
    4009             : 
    4010             : GEN
    4011      108586 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    4012             : {
    4013             :   long lx,ly,i,lz;
    4014             :   GEN z;
    4015      108586 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    4016      108586 :   lz=maxss(lx,ly);
    4017      108586 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    4018      108586 :   if (lx >= ly)
    4019             :   {
    4020       68399 :     z[1] = x[1];
    4021       68399 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4022       68399 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    4023       68399 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    4024             :   }
    4025             :   else
    4026             :   {
    4027       40187 :     z[1] = y[1];
    4028       40187 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4029       40187 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4030             :   }
    4031      108586 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    4032      108586 :   return z;
    4033             : }
    4034             : 
    4035             : GEN
    4036      618383 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4037             : {
    4038      618383 :   long i, lP = lg(P);
    4039      618383 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4040      618383 :   res[1] = P[1];
    4041     6176752 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4042     5558369 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4043      618383 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4044             : }
    4045             : 
    4046             : GEN
    4047      261358 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4048             : {
    4049             :   GEN z;
    4050      261358 :   long i, lb = lg(Q);
    4051      261358 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4052      261445 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4053      261430 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4054             : }
    4055             : 
    4056             : GEN
    4057           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4058             : {
    4059           0 :   pari_sp av = avma;
    4060             :   GEN Q;
    4061             :   long i, k, n;
    4062             : 
    4063           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4064           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4065           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4066             :   {
    4067           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4068           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4069           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4070             :     {
    4071           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4072           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4073           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4074             :     }
    4075             :   }
    4076           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4077             : }
    4078             : 
    4079             : GEN
    4080     3030603 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4081             : {
    4082     3030603 :   long i, len = lg(pol);
    4083     3030603 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4084     3030603 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4085    14266987 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4086    11236384 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4087     3030603 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4088             : }
    4089             : 
    4090             : ulong
    4091     1934784 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4092             : {
    4093     1934784 :   pari_sp av = avma;
    4094     1934784 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4095     1934784 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4096     1934784 :   avma = av;
    4097     1934784 :   return out;
    4098             : }
    4099             : 
    4100             : GEN
    4101      118504 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4102             : {
    4103      118504 :   long i, lP = lg(P);
    4104      118504 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4105      118504 :   res[1] = P[1];
    4106      724332 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4107      605828 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4108      118504 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4109             : }
    4110             : 
    4111             : GEN
    4112           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4113             : {
    4114           0 :   pari_sp av = avma;
    4115           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4116           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4117           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4118             : }
    4119             : 
    4120             : GEN
    4121        9295 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4122             : {
    4123             :   long i, l;
    4124             :   GEN z;
    4125        9295 :   if (degpol(y) == 0)
    4126             :   {
    4127        6619 :     ulong t = uel(y,2);
    4128        6619 :     if (t == 1) return x;
    4129           0 :     t = Fl_inv(t, p);
    4130           0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4131           1 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4132             :   }
    4133             :   else
    4134             :   {
    4135        2677 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4136        2675 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4137             :   }
    4138        2675 :   return z;
    4139             : }
    4140             : 
    4141             : GEN
    4142           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4143             : {
    4144           0 :   long i, l = lg(a);
    4145             :   GEN  b;
    4146           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4147           0 :   l += n;
    4148           0 :   if (n < 0)
    4149             :   {
    4150           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4151           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4152           0 :     a -= n;
    4153           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4154             :   } else {
    4155           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4156           0 :     a -= n; n += 2;
    4157           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4158           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4159             :   }
    4160           0 :   return b;
    4161             : }
    4162             : 
    4163             : static GEN
    4164      105192 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4165             : {
    4166             :   long i;
    4167      105192 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    4168     2397778 :   for(i=0; i<l; i++)
    4169     2292586 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4170      110572 :   for(   ; i<n; i++)
    4171        5380 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4172      105192 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4173             : }
    4174             : 
    4175             : /***********************************************************************/
    4176             : /**                                                                   **/
    4177             : /**                               FlxqX                               **/
    4178             : /**                                                                   **/
    4179             : /***********************************************************************/
    4180             : 
    4181             : static GEN
    4182     1402535 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4183             : {
    4184     1402535 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4185       57568 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4186             : }
    4187             : 
    4188             : GEN
    4189       21817 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4190             : {
    4191       21817 :   long i, l = lg(x);
    4192       21817 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4193      175854 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4194      154037 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4195       21817 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4196             : }
    4197             : 
    4198             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4199             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4200             : 
    4201             : GEN
    4202         481 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4203             : {
    4204         481 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4205         481 :   long i, d = d1+2;
    4206         481 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4207         481 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4208         481 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4209             : }
    4210             : 
    4211             : /*Not stack clean*/
    4212             : GEN
    4213      744677 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4214             : {
    4215      744677 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4216      744677 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4217      744677 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4218      744677 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4219      744677 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4220      744677 :   x[1] = z[1];
    4221    13167725 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4222             :   {
    4223    12423048 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4224    12423048 :     z += (N-2);
    4225    12423048 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4226             :   }
    4227      744677 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4228      744677 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4229      744677 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4230      744677 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4231             : }
    4232             : 
    4233             : GEN
    4234      958902 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4235             : {
    4236             :   GEN res;
    4237      958902 :   long i, l = lg(z);
    4238      958902 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4239      958902 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4240      958902 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4241             : }
    4242             : 
    4243             : static GEN
    4244      126672 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4245             : {
    4246      126672 :   pari_sp ltop=avma;
    4247             :   GEN z,kx,ky;
    4248      126672 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4249      126672 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4250      126672 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4251      126672 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4252      126672 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4253      126672 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4254             : }
    4255             : 
    4256             : GEN
    4257      417705 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4258             : {
    4259      417705 :   pari_sp ltop=avma;
    4260             :   GEN z,kx,ky;
    4261      417705 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4262      417705 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4263      417705 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4264      417705 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4265      417705 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4266             : }
    4267             : 
    4268             : GEN
    4269      200300 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4270             : {
    4271      200300 :   pari_sp ltop=avma;
    4272             :   GEN z,kx;
    4273      200300 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4274      200300 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4275      200300 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4276      200300 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4277             : }
    4278             : 
    4279             : GEN
    4280        8071 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4281             : {
    4282        8071 :   long i, lP = lg(P);
    4283        8071 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4284        8071 :   res[1] = P[1];
    4285       39627 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4286       31556 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4287        8071 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4288             : }
    4289             : GEN
    4290      208150 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4291             : {
    4292      208150 :   long i, lP = lg(P);
    4293      208150 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4294      208150 :   res[1] = P[1];
    4295      208150 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4296      208150 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4297      208150 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4298             : }
    4299             : 
    4300             : GEN
    4301      169054 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4302             : {
    4303      169054 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4304      169054 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4305      169033 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4306             : }
    4307             : 
    4308             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4309             : static GEN
    4310     1140593 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4311             : {
    4312             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4313             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4314             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4315             : 
    4316     1140593 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4317     1140593 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4318     1140593 :   if (dx < dy)
    4319             :   {
    4320       12837 :     if (pr)
    4321             :     {
    4322       12691 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4323       12691 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4324       12691 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4325       12691 :       *pr = x;
    4326             :     }
    4327       12837 :     return pol_0(vx);
    4328             :   }
    4329     1127756 :   lead = leading_coeff(y);
    4330     1127756 :   if (!dy) /* y is constant */
    4331             :   {
    4332      111936 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4333             :     {
    4334      106922 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4335        5908 :       *pr = pol_0(vx);
    4336             :     }
    4337       10922 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4338        6622 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4339        6622 :     return gerepileupto(av0,x);
    4340             :   }
    4341     1015820 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4342     1015820 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4343     1015820 :   avma = av0;
    4344     1015820 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4345     1015820 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4346             : 
    4347     1015820 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4348     1015820 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4349     2824585 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4350             :   {
    4351     1808765 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4352     6751123 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4353     4942358 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4354     1808765 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4355     1808765 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4356             :   }
    4357     1015820 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4358             : 
    4359      984574 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4360     1148056 :   for (sx=0; ; i--)
    4361             :   {
    4362     1148056 :     p1 = gel(x,i);
    4363     3856513 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4364     2708457 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4365     1148056 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4366      218310 :     if (!i) break;
    4367      163482 :     avma=av;
    4368      163482 :   }
    4369      984574 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4370             :   {
    4371           0 :     if (lead) gunclone(lead);
    4372           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4373           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4374             :   }
    4375      984574 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4376      984574 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4377      984574 :   rem[1] = z[-1];
    4378      984574 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4379      984574 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4380     7834973 :   for (i--; i>=0; i--)
    4381             :   {
    4382     6850399 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4383    22062001 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4384    15211602 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4385     6850399 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4386             :   }
    4387      984574 :   rem -= 2;
    4388      984574 :   if (lead) gunclone(lead);
    4389      984574 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4390      984574 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4391      196268 :   *pr = rem; return z-2;
    4392             : }
    4393             : 
    4394             : static GEN
    4395         997 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4396             : {
    4397         997 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4398         997 :   long sv=Q[1];
    4399         997 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4400         997 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4401        7504 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4402             :   {
    4403        6507 :     pari_sp ltop=avma;
    4404        6507 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4405       39987 :     for (k=3;k<i;k++)
    4406       33480 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4407        6507 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4408             :   }
    4409         997 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4410         997 :   return r;
    4411             : }
    4412             : 
    4413             : /* Return new lgpol */
    4414             : static long
    4415      137801 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4416             : {
    4417             :   long i;
    4418      155967 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4419      155967 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4420      137801 :   return i+1;
    4421             : }
    4422             : 
    4423             : static GEN
    4424        2120 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4425             : {
    4426        2120 :   pari_sp av = avma;
    4427        2120 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4428        2120 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4429        2120 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4430        2120 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4431        2120 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4432        2120 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4433        2120 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4434             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4435             : 
    4436             :   /* initialize */
    4437        2120 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4438        2120 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4439           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4440        2120 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4441        1312 :   {
    4442        1312 :     GEN u = gel(q, 1);
    4443        1312 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4444        1312 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4445             :   }
    4446             :   else
    4447         808 :     lx = 1;
    4448        2120 :   nold = 1;
    4449       16863 :   for (; mask > 1; )
    4450             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4451       12623 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4452             : 
    4453       12623 :     if (mask & 1) nnew--;
    4454       12623 :     mask >>= 1;
    4455             : 
    4456       12623 :     lnew = nnew + 1;
    4457       12623 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4458       12623 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4459       12623 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4460       12623 :     z += 2;
    4461             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4462       12623 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4463       12623 :     nold = nnew;
    4464       12623 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4465             : 
    4466             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4467       11937 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4468       11937 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4469       11937 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4470       11937 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4471             : 
    4472       11937 :     lx = lz+ i;
    4473       11937 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4474       11937 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4475             :   }
    4476        2120 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4477        2120 :   return gerepilecopy(av, x);
    4478             : }
    4479             : 
    4480             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4481             : GEN
    4482        3131 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4483             : {
    4484        3131 :   pari_sp ltop=avma;
    4485        3131 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4486             :   GEN r;
    4487        3131 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4488        3131 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4489        3117 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4490             :   {
    4491         997 :     if (!Flx_equal1(c))
    4492             :     {
    4493           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4494           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4495           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4496           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4497             :     } else
    4498         997 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4499             :   } else
    4500        2120 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4501        3117 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4502             : }
    4503             : 
    4504             : GEN
    4505      294015 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4506             : {
    4507      294015 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4508        1522 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4509      292493 :   return S;
    4510             : }
    4511             : 
    4512             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4513             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4514             : static GEN
    4515       51056 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4516             : {
    4517             :   GEN q, r;
    4518       51056 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4519             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4520       51056 :   ld = l-lt;
    4521       51056 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4522       51056 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4523       51056 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4524       51056 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4525       51056 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4526       51056 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4527       51056 :   if (!pr) return q;
    4528       51056 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4529       51056 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4530       51056 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4531       51056 :   *pr = r; return q;
    4532             : }
    4533             : 
    4534             : static GEN
    4535       40749 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4536             : {
    4537       40749 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4538       40749 :   GEN q = NULL, r;
    4539             :   long i;
    4540       40749 :   if (l <= lt)
    4541             :   {
    4542           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4543           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4544           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4545           0 :     return pol_0(varn(x));
    4546             :   }
    4547       40749 :   if (lt <= 1)
    4548          14 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4549       40735 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4550             :   {
    4551         764 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4552         764 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4553         764 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4554             :   }
    4555       40735 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4556       91866 :   while (l>lm)
    4557             :   {
    4558       10396 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4559       10396 :     long lz = lgpol(zr);
    4560       10396 :     if (pr != ONLY_REM)
    4561             :     {
    4562        2575 :       long lq = lgpol(zq);
    4563        2575 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4564             :     }
    4565       10396 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4566       10396 :     l = l-lm+lz;
    4567             :   }
    4568       40735 :   if (pr != ONLY_REM)
    4569             :   {
    4570        1079 :     if (l > lt)
    4571             :     {
    4572        1004 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4573        1004 :       if (!q) q = zq;
    4574             :       else
    4575             :       {
    4576         689 :         long lq = lgpol(zq);
    4577         689 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4578             :       }
    4579             :     }
    4580             :     else
    4581          75 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4582             :   }
    4583             :   else
    4584             :   {
    4585       39656 :     if (l > lt)
    4586       39656 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4587             :     else
    4588           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4589       39656 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4590             :   }
    4591        1079 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4592        1079 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4593        1079 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4594        1079 :   if (pr) *pr = r;
    4595        1079 :   return q;
    4596             : }
    4597             : 
    4598             : GEN
    4599      252352 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4600             : {
    4601      252352 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4602      252352 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4603      252352 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4604      252352 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4605      251259 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4606             :   else
    4607             :   {
    4608        1093 :     pari_sp av=avma;
    4609        1093 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4610        1093 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4611        1093 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4612        1093 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4613         806 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4614         806 :     return q;
    4615             :   }
    4616             : }
    4617             : 
    4618             : GEN
    4619     1149863 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4620             : {
    4621     1149863 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4622     1149863 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4623     1149863 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4624      928976 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4625      889320 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4626             :   else
    4627             :   {
    4628       39656 :     pari_sp av=avma;
    4629       39656 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4630       39656 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4631       39656 :     return gerepileupto(av, r);
    4632             :   }
    4633             : }
    4634             : 
    4635             : static GEN
    4636         541 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4637             : {
    4638         541 :   pari_sp av=avma;
    4639             :   GEN u,u1,v,v1;
    4640         541 :   long vx = varn(a);
    4641         541 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4642         541 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4643         541 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4644        9222 :   while (lgpol(b)>n)
    4645             :   {
    4646        8140 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4647        8140 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4648        8140 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4649        8140 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4650        8140 :     if (gc_needed(av,2))
    4651             :     {
    4652           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4653           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4654             :     }
    4655             :   }
    4656         541 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4657             : }
    4658             : static GEN
    4659         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4660             : {
    4661         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4662             : }
    4663             : 
    4664             : static GEN
    4665         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4666             : {
    4667         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4668         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4669         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4670         384 :   return res;
    4671             : }
    4672             : 
    4673             : static GEN
    4674         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4675             : {
    4676         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4677         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4678         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4679         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4680         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4681         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4682         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4683         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4684         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4685         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4686         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4687         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4688             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4689             : }
    4690             : 
    4691             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4692             : static GEN
    4693         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4694             : {
    4695         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4696         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4697         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4698         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4699         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4700         360 :   return res;
    4701             : }
    4702             : 
    4703             : static GEN
    4704           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4705             : {
    4706           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4707             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4708             : }
    4709             : 
    4710             : static GEN
    4711         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4712             : {
    4713         363 :   pari_sp av=avma;
    4714             :   GEN R, S, V;
    4715             :   GEN y1, r, q;
    4716         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4717         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4718         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4719         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4720         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4721         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4722         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4723         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4724         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4725             : }
    4726             : 
    4727             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4728             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4729             : */
    4730             : 
    4731             : static GEN
    4732         904 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4733             : {
    4734         904 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4735         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4736             : }
    4737             : 
    4738             : GEN
    4739         904 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4740             : {
    4741         904 :   pari_sp av = avma;
    4742             :   GEN M,q,r;
    4743         904 :   if (!signe(x))
    4744             :   {
    4745           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4746           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4747             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4748             :   }
    4749         904 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4750          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4751          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4752          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4753          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4754          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4755             : }
    4756             : 
    4757             : static GEN
    4758      147318 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4759             : {
    4760      147318 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4761      899452 :   while (signe(b))
    4762             :   {
    4763             :     GEN c;
    4764      604816 :     if (gc_needed(av0,2))
    4765             :     {
    4766          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4767          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4768             :     }
    4769      604816 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4770             :   }
    4771      147318 :   avma = av; return a;
    4772             : }
    4773             : 
    4774             : GEN
    4775      151380 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4776             : {
    4777      151380 :   pari_sp av = avma;
    4778      151380 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4779      151380 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4780      151380 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4781      294657 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4782             :   {
    4783             :     GEN c;
    4784          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4785             :     {
    4786           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4787           0 :       x = y; y = r;
    4788             :     }
    4789          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4790          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4791          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4792             :   }
    4793      147318 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4794             : }
    4795             : 
    4796             : static GEN
    4797        5915 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4798             : {
    4799        5915 :   pari_sp av=avma;
    4800             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4801        5915 :   long vx = varn(a);
    4802        5915 :   d = a; d1 = b;
    4803        5915 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4804       29792 :   while (signe(d1))
    4805             :   {
    4806       17962 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4807       17962 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4808       17962 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4809       17962 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4810       17962 :     if (gc_needed(av,2))
    4811             :     {
    4812           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4813           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4814             :     }
    4815             :   }
    4816        5915 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4817        5915 :   *ptv = v; return d;
    4818             : }
    4819             : 
    4820             : static GEN
    4821           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4822             : {
    4823           0 :   pari_sp av=avma;
    4824           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4825           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4826             :   {
    4827             :     GEN M, c;
    4828           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4829             :     {
    4830           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4831           0 :       x = y; y = r;
    4832           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4833             :     }
    4834           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4835           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4836           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4837           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4838           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4839             :   }
    4840           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4841           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4842           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4843           0 :   return y;
    4844             : }
    4845             : 
    4846             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4847             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4848             : GEN
    4849        5915 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4850             : {
    4851             :   GEN d;
    4852        5915 :   pari_sp ltop=avma;
    4853        5915 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4854        5915 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4855        5915 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4856           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4857             :   else
    4858        5915 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4859        5915 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4860        5915 :   return d;
    4861             : }
    4862             : 
    4863             : GEN
    4864        9029 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4865             : {
    4866        9029 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4867             :   GEN U;
    4868        9029 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4869        9029 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4870        9029 :   btop = avma;
    4871             :   for(;;)
    4872             :   {
    4873       39117 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4874       39117 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4875       39117 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4876       39117 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4877       39117 :     if (!signe(P)) break;
    4878       30088 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4879             :     {
    4880           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4881           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4882             :     }
    4883       30088 :     swap(P, Q);
    4884       30088 :   }
    4885        9029 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4886             : }
    4887             : 
    4888             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4889        2330 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4890             : {
    4891        2330 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4892        2330 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4893             : }
    4894       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4895             : {
    4896       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4897       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4898             : }
    4899             : 
    4900             : GEN
    4901       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4902             : {
    4903       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4904       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4905             : }
    4906             : 
    4907             : GEN
    4908         974 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4909             : {
    4910         974 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4911         974 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4912             : }
    4913             : 
    4914             : GEN
    4915         962 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4916             : {
    4917         962 :   pari_sp ltop = avma;
    4918         962 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4919         962 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4920        4162 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4921        3200 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4922         962 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4923             : }
    4924             : 
    4925             : /*** FlxqM ***/
    4926             : 
    4927             : GEN
    4928       67725 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4929             : {
    4930       67725 :   long i, l = lg(x);
    4931       67725 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    4932      149856 :   for (i = 1; i < l; i++)
    4933       82131 :     gel(z, i) = Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p);
    4934       67725 :   return z;
    4935             : }
    4936             : 
    4937             : GEN
    4938       10689 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4939             : {
    4940       10689 :   long j, l = lg(x);
    4941       10689 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    4942       78414 :   for (j = 1; j < l; j++)
    4943       67725 :     gel(z, j) = FlxqC_Flxq_mul(gel(x, j), y, T, p);
    4944       10689 :   return z;
    4945             : }
    4946             : 
    4947             : static GEN
    4948      328775 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4949      328775 :   if (l == 0)
    4950      166350 :     return gen_0;
    4951      162425 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4952             : }
    4953             : 
    4954             : static GEN
    4955       20833 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4956             :   long i;
    4957             :   GEN w, y;
    4958       20833 :   if (l == 0)
    4959        3092 :     return gen_0;
    4960       17741 :   y = cgetipos(l + 2);
    4961       70810 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4962       53069 :     *w = x[i];
    4963       17741 :   return y;
    4964             : }
    4965             : 
    4966             : static GEN
    4967           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4968           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4969             : }
    4970             : 
    4971             : static GEN
    4972           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4973           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4974             : }
    4975             : 
    4976             : static GEN
    4977       48380 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4978             :   GEN y;
    4979             :   long i;
    4980       48380 :   if (l == 0)
    4981       14903 :     return gen_0;
    4982       33477 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4983      176754 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4984      143277 :     y[i] = x[l - i];
    4985       33477 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4986             : }
    4987             : 
    4988             : static GEN
    4989       14200 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4990             : {
    4991       14200 :   long i, l = lgefint(z);
    4992       14200 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4993       73639 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4994       59439 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4995       14200 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4996             : }
    4997             : 
    4998             : static GEN
    4999           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    5000           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    5001           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    5002             : }
    5003             : 
    5004             : static GEN
    5005           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    5006           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    5007           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    5008             : }
    5009             : 
    5010             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    5011             : static GEN
    5012       15992 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    5013       15992 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    5014       15992 :   long i, l = lg(v) + 1;
    5015       15992 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5016       92195 :   for (i = 2; i < l; i++)
    5017       76203 :     x[i] = v[l - i] % p;
    5018       15992 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5019             : }
    5020             : 
    5021             : static GEN
    5022        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    5023        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    5024        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    5025        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5026       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    5027       63000 :     y = gel(v, l - i);
    5028       63000 :     ly = lgefint(y);
    5029       63000 :     switch (ly) {
    5030           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5031        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5032       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5033       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5034       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5035           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5036             :     }
    5037             :   }
    5038        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5039             : }
    5040             : 
    5041             : static GEN
    5042       17808 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5043             :   long i, j, l, lc;
    5044       17808 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5045       17808 :   if (l == 1)
    5046           0 :     return N;
    5047       17808 :   lc = lgcols(M);
    5048      121548 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5049      103740 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5050      453348 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5051      349608 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5052      349608 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5053             :     }
    5054             :   }
    5055       17808 :   return N;
    5056             : }
    5057             : 
    5058             : static GEN
    5059        1797 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5060             : {
    5061             :   long i, j, l, lc;
    5062        1797 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5063        1797 :   if (l == 1)
    5064           0 :     return N;
    5065        1797 :   lc = lgcols(M);
    5066       12830 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5067       11033 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5068       59413 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5069       48380 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5070       48380 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5071             :     }
    5072             :   }
    5073        1797 :   return N;
    5074             : }
    5075             : 
    5076             : static GEN
    5077        8904 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5078             : {
    5079        8904 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5080        8904 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5081        8904 :   if (l == 1)
    5082           0 :     return N;
    5083        8904 :   lc = lgcols(M);
    5084       86352 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5085       77448 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5086      281001 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5087      203553 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5088      203553 :       x[1] = sv;
    5089      203553 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5090             :     }
    5091             :   }
    5092        8904 :   return N;
    5093             : }
    5094             : 
    5095             : static GEN
    5096         912 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5097             : {
    5098         912 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5099         912 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5100         912 :   if (l == 1)
    5101           0 :     return N;
    5102         912 :   lc = lgcols(M);
    5103         912 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5104        7827 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5105        6985 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5106       22977 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5107       15992 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5108       15992 :         x[1] = sv;
    5109       15992 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5110             :       }
    5111             :     }
    5112             :   } else {
    5113          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5114         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5115         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5116        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5117        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5118        7000 :         x[1] = sv;
    5119        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5120             :       }
    5121             :     }
    5122             :   }
    5123         912 :   return N;
    5124             : }
    5125             : 
    5126             : GEN
    5127        9816 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5128             : {
    5129        9816 :   pari_sp av = avma;
    5130        9816 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5131             :   GEN C, D, z;
    5132             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5133        9816 :   int is_sqr = A==B;
    5134             : 
    5135        9816 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5136        9816 :   b = expi(z) + 1;
    5137             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5138        9816 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5139        9383 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5140        8576 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5141             :   } else {
    5142         433 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5143         433 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5144         328 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5145             :   }
    5146        9816 :   avma = av;
    5147             : 
    5148        9816 :   switch (b) {
    5149             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5150        8576 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5151        8576 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5152        8576 :     break;
    5153             :   case BITS_IN_LONG:
    5154         328 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5155         328 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5156         328 :     break;
    5157             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5158           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5159           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5160           0 :     break;
    5161             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5162           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5163           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5164           0 :     break;
    5165             :   default:
    5166         912 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5167         912 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5168         912 :     C = ZM_mul(A, B);
    5169         912 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5170         912 :     return gerepilecopy(av, D);
    5171             :   }
    5172        8904 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5173        8904 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5174        8904 :   C = ZM_mul(A, B);
    5175        8904 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5176        8904 :   return gerepilecopy(av, D);
    5177             : }
    5178             : 
    5179             : /*******************************************************************/
    5180             : /*                                                                 */
    5181             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5182             : /*                                                                 */
    5183             : /*******************************************************************/
    5184             : 
    5185             : GEN
    5186      300791 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5187      300791 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5188             : }
    5189             : 
    5190             : GEN
    5191      183983 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5192      183983 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5193             : }
    5194             : 
    5195             : GEN
    5196          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5197             : {
    5198          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5199          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5200          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5201          14 :   if (!z) return NULL;
    5202          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5203             : }
    5204             : 
    5205             : GEN
    5206          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5207             : {
    5208          14 :   pari_sp av = avma;
    5209          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5210          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5211          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5212             : }
    5213             : 
    5214             : GEN
    5215           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5216           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5217             : }
    5218             : 
    5219             : struct _FlxqXQ {
    5220             :   GEN T, S;
    5221             :   ulong p;
    5222             : };
    5223             : static GEN
    5224      498849 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5225      498849 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5226      498849 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5227             : }
    5228             : static GEN
    5229        2338 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5230        2338 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5231        2338 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5232             : }
    5233             : static GEN
    5234      618383 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5235      618383 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5236      618383 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5237             : }
    5238             : static GEN
    5239      340666 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5240      340666 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5241      340666 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5242             : }
    5243             : static GEN
    5244      270225 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5245      270225 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5246      270225 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5247             : }
    5248             : static GEN
    5249      183612 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5250      183612 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5251      183612 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5252             : }
    5253             : 
    5254             : static GEN
    5255      351937 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5256      351937 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5257      351937 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5258             : }
    5259             : 
    5260             : static GEN
    5261         170 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5262         170 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5263         170 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5264             : }
    5265             : 
    5266             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5267             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5268             : 
    5269             : const struct bb_algebra *
    5270         205 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5271             : {
    5272         205 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5273         205 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5274         205 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5275         205 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5276         205 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5277         205 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5278             : }
    5279             : 
    5280             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5281             : GEN
    5282          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5283             : {
    5284             :   struct _FlxqXQ D;
    5285          42 :   long s = signe(n);
    5286          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5287          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5288          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5289          42 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5290          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5291          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5292          42 :   D.S = S;
    5293          42 :   D.T = T;
    5294          42 :   D.p = p;
    5295          42 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5296             : }
    5297             : 
    5298             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5299             : GEN
    5300       71758 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5301             : {
    5302             :   struct _FlxqXQ D;
    5303       71758 :   switch(n)
    5304             :   {
    5305           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5306        7560 :     case 1: return gcopy(x);
    5307         371 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5308             :   }
    5309       63827 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5310       63827 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5311       63827 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5312       63827 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5313             : }
    5314             : 
    5315             : GEN
    5316       28841 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5317             : {
    5318             :   struct _FlxqXQ D;
    5319       28841 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5320       28841 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5321       28841 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5322       28841 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5323       28841 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5324             : }
    5325             : 
    5326             : static GEN
    5327         500 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5328             : {
    5329         500 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5330             : }
    5331             : 
    5332             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5333             :    that is, v*(M_tau) */
    5334             : 
    5335             : static GEN
    5336         320 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5337             : {
    5338             :   GEN bht;
    5339         320 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5340         320 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5341         320 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5342         320 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5343         320 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5344         320 :   if (h)
    5345           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5346             :   else
    5347             :   {
    5348         320 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5349         320 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5350         320 :     setvarn(bht, vS);
    5351             :   }
    5352         320 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5353             : }
    5354             : 
    5355             : static GEN
    5356         639 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5357             : {
    5358         639 :   pari_sp ltop = avma;
    5359             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5360         639 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5361         639 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5362         639 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5363         639 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5364         500 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5365         500 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5366         500 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5367         500 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5368             : }
    5369             : 
    5370             : static GEN
    5371         160 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5372             : {
    5373         160 :   long i, a = n+2;
    5374         160 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5375         160 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5376         160 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5377         160 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5378             : }
    5379             : 
    5380             : GEN
    5381         139 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5382             : {
    5383         139 :   pari_sp ltop = avma;
    5384             :   long vS, vT, n;
    5385             :   GEN v_x, g, tau;
    5386         139 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5387         139 :   vT = get_Flx_var(T);
    5388         139 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5389         139 :   g = pol_1(vS);
    5390         139 :   tau = pol_1(vS);
    5391         139 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5392         139 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5393         438 :   while(signe(tau) != 0)
    5394             :   {
    5395             :     long i, j, m, k1;
    5396             :     GEN M, v, tr;
    5397             :     GEN g_prime, c;
    5398         160 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5399         160 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5400         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5401         160 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5402         160 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5403         160 :     k1 = usqrt(m);
    5404         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5405         160 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5406         160 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5407         639 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5408             :     {
    5409         479 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5410        1447 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5411         968 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5412         479 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5413             :     }
    5414         160 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5415             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5416         160 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5417         160 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5418         160 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5419         160 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5420         160 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5421             :   }
    5422         139 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5423         139 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5424             : }
    5425             : 
    5426             : GEN
    5427           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5428             : {
    5429           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5430             : }
    5431             : 
    5432             : GEN
    5433       57095 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5434             : {
    5435             :   struct _FlxqXQ D;
    5436       57095 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5437       57095 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5438       57095 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5439       57095 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5440             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5441             : }
    5442             : 
    5443             : GEN
    5444       62439 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5445             : {
    5446             :   struct _FlxqXQ D;
    5447       62439 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5448       62439 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5449       62439 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5450       62439 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5451       62439 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5452             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5453             : }
    5454             : 
    5455             : static GEN
    5456       61357 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5457             : {
    5458       61357 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5459       61357 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5460       61357 :   ulong p = D->p;
    5461       61357 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5462       61357 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5463       61357 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5464       61357 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5465       61357 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5466       61357 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5467       61357 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5468             : }
    5469             : 
    5470             : static GEN
    5471         853 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5472             : {
    5473         853 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5474         853 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5475         853 :   ulong p = D->p;
    5476         853 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5477         853 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5478         853 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5479         853 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5480         853 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5481         853 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5482         853 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5483         853 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5484             : }
    5485             : 
    5486             : GEN
    5487       60566 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5488             : {
    5489             :   struct _FlxqXQ D;
    5490       60566 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5491       60566 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5492       60566 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5493       60566 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5494             : }
    5495             : 
    5496             : static GEN
    5497       28147 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5498             : {
    5499       28147 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5500       28147 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5501       28147 :   ulong p = D->p;
    5502       28147 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5503       28147 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5504       28147 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5505       28147 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5506       28147 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5507       28147 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5508       28147 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5509       28147 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5510       28147 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5511       28147 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5512       28147 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5513       28147 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5514       28147 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5515             : }
    5516             : 
    5517             : static GEN
    5518       16842 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5519       16842 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5520             : 
    5521             : GEN
    5522       10775 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5523             : {
    5524             :   struct _FlxqXQ D;
    5525       10775 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5526       10775 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5527       10775 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5528       10775 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5529             : }
    5530             : 
    5531             : static GEN
    5532          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5533             : {
    5534          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5535          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5536          20 :   ulong p = D->p;
    5537          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5538          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5539          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5540          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5541          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5542          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5543          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5544          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5545             : }
    5546             : 
    5547             : static GEN
    5548          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5549          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5550             : 
    5551             : GEN
    5552         321 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5553             : {
    5554             :   struct _FlxqXQ D;
    5555         321 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5556         321 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5557         321 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5558         321 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5559             : }
    5560             : 
    5561             : /*******************************************************************/
    5562             : /*                                                                 */
    5563             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5564             : /*                                                                 */
    5565             : /*******************************************************************/
    5566             : 
    5567             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5568             : typedef struct {
    5569             :   GEN S, T;
    5570             :   ulong p;
    5571             : } FlxYqq_muldata;
    5572             : 
    5573             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5574             : static GEN
    5575        7378 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5576             : {
    5577        7378 :   pari_sp ltop=avma;
    5578        7378 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5579        7378 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5580        7378 :   long w = get_Flx_var(T);
    5581        7378 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5582        7378 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5583        7378 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5584        7378 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5585             : }
    5586             : static GEN
    5587        4956 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5588             : {
    5589        4956 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5590        4956 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5591             : }
    5592             : 
    5593             : static GEN
    5594        2422 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5595             : {
    5596        2422 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5597        2422 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5598             : }
    5599             : 
    5600             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5601             : GEN
    5602        2870 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5603             : {
    5604        2870 :   pari_sp av = avma;
    5605             :   FlxYqq_muldata D;
    5606             :   GEN y;
    5607        2870 :   D.S = S;
    5608        2870 :   D.T = T;
    5609        2870 :   D.p = p;
    5610        2870 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5611        2870 :   return gerepileupto(av, y);
    5612             : }

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