Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20924-e159ed0) Lines: 2790 3061 91.1 %
Date: 2017-08-21 06:23:16 Functions: 333 363 91.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   561683997 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   561683997 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3161145 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47     5585711 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49     5585711 :   long i, l = lg(z);
      50     5585711 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51     5585711 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52     5585712 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       25515 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       25515 :   long i, l = lg(z);
      59       25515 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       25515 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       25515 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65      127589 : Flv_to_ZV(GEN z)
      66             : {
      67      127589 :   long i, l = lg(z);
      68      127589 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      69      127589 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      70      127589 :   return x;
      71             : }
      72             : 
      73             : GEN
      74    19353469 : Flc_to_ZC(GEN z)
      75             : {
      76    19353469 :   long i, l = lg(z);
      77    19353469 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      78    19353469 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79    19353469 :   return x;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83     8083576 : Flm_to_ZM(GEN z)
      84             : {
      85     8083576 :   long i, l = lg(z);
      86     8083576 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      87     8083576 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      88     8083576 :   return x;
      89             : }
      90             : 
      91             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      92             : GEN
      93    43251895 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      94             : {
      95    43251895 :   long i, l = lg(z);
      96    43251895 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      97    43251854 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
      98             : }
      99             : 
     100             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     101             : GEN
     102     4890021 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     103             : {
     104             :   long i, l;
     105     4890021 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     106     4890001 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     107     4890027 :   l = lg(x)-1; x++;
     108     4890027 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     109     4890027 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     110     4890027 :   return z;
     111             : }
     112             : 
     113             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     114             : GEN
     115      798933 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     116             : {
     117      798933 :   long i, l=lg(x)+1;
     118      798933 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     119      798932 :   x--;
     120      798932 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     121      798932 :   return Flx_renormalize(z,l);
     122             : }
     123             : 
     124             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     125             : GEN
     126      282584 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     127             : {
     128      282584 :   long j, lx = lg(x);
     129      282584 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     130      282584 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     131      282584 :   return y;
     132             : }
     133             : 
     134             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     135             : GEN
     136       21072 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     137             : {
     138       21072 :   long i, l=lg(x);
     139       21072 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     140       21072 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     141       21072 :   return z;
     142             : }
     143             : 
     144             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     145             : GEN
     146      160474 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     147             : {
     148      160474 :   long i, l=lg(x);
     149      160474 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     150      160474 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     151      160474 :   return z;
     152             : }
     153             : 
     154             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     155             : GEN
     156        2576 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     157             : {
     158             :   long i, l;
     159        2576 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     160        2576 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     161        2576 :   return x;
     162             : }
     163             : 
     164             : GEN
     165         132 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     166             : {
     167         132 :   long l = lg(x), i, j;
     168         132 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     169             : 
     170         132 :   if (l==1) return z;
     171         132 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     172        2536 :   for (i=1; i<l; i++)
     173             :   {
     174        2404 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     175        2404 :     gel(z,i) = zi;
     176        2404 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     177        2404 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     178             :   }
     179         132 :   return z;
     180             : }
     181             : 
     182             : /***********************************************************************/
     183             : /**                                                                   **/
     184             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     185             : /**                                                                   **/
     186             : /***********************************************************************/
     187             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     188             : GEN
     189     9100504 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     190             : {
     191     9100504 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     192             : }
     193             : 
     194             : /* a X^d */
     195             : GEN
     196       32570 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     197             : {
     198             :   GEN P;
     199       32570 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     200       32570 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     201       32570 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     202       32570 :   return P;
     203             : }
     204             : 
     205             : GEN
     206     1251236 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     207             : {
     208     1251236 :   long u = umodiu(x,p);
     209     1251244 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     210             : }
     211             : 
     212             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     213             : GEN
     214   104288484 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     215             : {
     216   104288484 :   long i, lx = lg(x);
     217   104288484 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     218   104293218 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     219   104293218 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     220   104288623 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     221             : }
     222             : 
     223             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     224             : GEN
     225     2853809 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     226             : {
     227     2853809 :   long i, lx = lg(x);
     228     2853809 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     229     2853809 :   a[1] = x[1];
     230     2853809 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     231     2853809 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     232             : }
     233             : 
     234             : ulong
     235    41619194 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     236             : {
     237    41619194 :   switch(typ(x))
     238             :   {
     239    29485341 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     240             :     case t_FRAC: {
     241       32945 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     242       32945 :       if (!z) return 0;
     243       29676 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     244             :     }
     245          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     246             :     case t_INTMOD: {
     247    12100859 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     248    12100859 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     249           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     250           0 :       return umodiu(a, p);
     251             :     }
     252           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     253             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     254             :   }
     255             : }
     256             : 
     257             : ulong
     258     1656611 : Rg_to_F2(GEN x)
     259             : {
     260     1656611 :   switch(typ(x))
     261             :   {
     262      253685 :     case t_INT: return mpodd(x);
     263             :     case t_FRAC:
     264         140 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     265         140 :       return mpodd(gel(x,1));
     266             :     case t_PADIC:
     267           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     268           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     269           0 :       return valp(x) & 1;
     270             :     case t_INTMOD: {
     271     1402786 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     272     1402786 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     273     1402786 :       return mpodd(a);
     274             :     }
     275           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     276             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     277             :   }
     278             : }
     279             : 
     280             : GEN
     281       60207 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     282             : {
     283       60207 :   long i, lx = lg(x);
     284       60207 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     285       60207 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     286       60207 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     287       60207 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     288             : }
     289             : 
     290             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     291             : GEN
     292     1461118 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     293             : {
     294     1461118 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     295             :   GEN a, b;
     296     1461118 :   if (is_const_t(tx))
     297             :   {
     298     1401030 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     299      614272 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     300             :   }
     301       60088 :   switch(tx)
     302             :   {
     303             :     case t_POLMOD:
     304           0 :       b = gel(x,1);
     305           0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     306           0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     307           0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     308           0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     309           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     310           0 :       break;
     311             :     case t_POL:
     312       59983 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     313       59983 :       if (x[1] != v) break;
     314       59983 :       return Flx_rem(x, T, p);
     315             :     case t_RFRAC:
     316         105 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     317         105 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     318         105 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     319             :   }
     320           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     321             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     322             : }
     323             : 
     324             : /***********************************************************************/
     325             : /**                                                                   **/
     326             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     327             : /**                                                                   **/
     328             : /***********************************************************************/
     329             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     330             : GEN
     331  1263307748 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     332             : {
     333             :   long i;
     334  1457329847 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     335  1416910516 :     if (x[i]) break;
     336  1263307748 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     337  1262226890 :   setlg(x, i+1); return x;
     338             : }
     339             : 
     340             : GEN
     341      381939 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     342             : {
     343      381939 :   long i, l = lg(z);
     344      381939 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     345      381978 :   x[1] = z[1];
     346      381978 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     347      381978 :   return Flx_renormalize(x,l);
     348             : }
     349             : 
     350             : GEN
     351      757952 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     352             : {
     353      757952 :   long i, d = d1+2;
     354      757952 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     355      757952 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     356      757952 :   return Flx_renormalize(y,d);
     357             : }
     358             : 
     359             : static GEN
     360        7093 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     361             : {
     362             :   long i,lz;
     363             :   GEN z;
     364             : 
     365        7093 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     366        7093 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     367        7093 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     368        7093 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     369        7093 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     370             : }
     371             : 
     372             : GEN
     373    42191764 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     374             : {
     375             :   long i,lz;
     376             :   GEN z;
     377    42191764 :   long lx=lg(x);
     378    42191764 :   long ly=lg(y);
     379    42191764 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     380    42191764 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     381    42179072 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     382    42195099 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     383    42195099 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     384             : }
     385             : 
     386             : GEN
     387     8100307 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     388             : {
     389             :   GEN z;
     390             :   long lz, i;
     391     8100307 :   if (!lgpol(y))
     392      263737 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     393     7836314 :   lz=lg(y);
     394     7836314 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     395     7834687 :   z[1]=y[1];
     396     7834687 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     397    42735830 :   for(i=3;i<lz;i++)
     398    34899644 :     z[i] = y[i];
     399     7836186 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     400     7836109 :   return z;
     401             : }
     402             : 
     403             : static GEN
     404     1808841 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     405             : {
     406             :   long i,lz;
     407             :   GEN z;
     408             : 
     409     1808841 :   if (ly <= lx)
     410             :   {
     411     1808841 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     412     1810223 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     413     1808863 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     414             :   }
     415             :   else
     416             :   {
     417           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     418           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     419           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     420             :   }
     421     1808863 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     422             : }
     423             : 
     424             : GEN
     425    56071610 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     426             : {
     427    56071610 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     428             :   GEN z;
     429             : 
     430    56071610 :   if (ly <= lx)
     431             :   {
     432    28132164 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     433    28135072 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     434    28132027 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     435             :   }
     436             :   else
     437             :   {
     438    27939446 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     439    27939595 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     440    27939447 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     441             :   }
     442    56071474 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     443             : }
     444             : 
     445             : static GEN
     446     1110501 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     447             : {
     448             :   long i;
     449     1110501 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     450     1110439 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     451     1110561 :   return z-2;
     452             : }
     453             : 
     454             : 
     455             : GEN
     456     1110514 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     457             : {
     458     1110514 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     459     1110564 :   z[1] = x[1];
     460     1110564 :   return z;
     461             : }
     462             : 
     463             : GEN
     464        1595 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     465             : {
     466        1595 :   long i, l = lg(x);
     467      372232 :   for (i=2; i<l; i++)
     468      370637 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     469        1595 :   return x;
     470             : }
     471             : 
     472             : GEN
     473     1800086 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     474             : {
     475             :   long i, l;
     476     1800086 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     477     1800086 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     478     1800086 :   return Flx_renormalize(z, l);
     479             : }
     480             : GEN
     481      635520 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     482             : {
     483             :   long i, l;
     484      635520 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     485      635520 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     486      635520 :   return Flx_renormalize(z, l);
     487             : }
     488             : GEN
     489    27860742 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     490             : {
     491             :   GEN z;
     492             :   long i, l;
     493    27860742 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     494    20892626 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     495    20892542 :   if (HIGHWORD(x | p))
     496      131853 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     497             :   else
     498    20760689 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     499    20892540 :   return Flx_renormalize(z, l);
     500             : }
     501             : GEN
     502     7277527 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     503             : {
     504             :   GEN z;
     505             :   long i, l;
     506     7277527 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     507     7276233 :   if (HIGHWORD(x | p))
     508     2198374 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     509             :   else
     510     5077859 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     511     7276244 :   z[l-1] = 1; return z;
     512             : }
     513             : 
     514             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     515             : GEN
     516     2969425 : Flx_shift(GEN a, long n)
     517             : {
     518     2969425 :   long i, l = lg(a);
     519             :   GEN  b;
     520     2969425 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     521     2955859 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     522     2954787 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     523     2954788 :   b[1] = a[1];
     524     2954788 :   if (n < 0)
     525      248950 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     526             :   else
     527             :   {
     528     2705838 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     529     2705838 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     530             :   }
     531     2954788 :   return b;
     532             : }
     533             : 
     534             : GEN
     535    42567225 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     536             : {
     537    42567225 :   long l = lg(z)-1;
     538    42567225 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     539    42567225 :   if (p1 == 1) return z;
     540     7276349 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     541             : }
     542             : 
     543             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     544             : static GEN
     545        3670 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     546             : {
     547        3670 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     548        3670 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     549        3670 :   long vs = x[1];
     550             : 
     551        3670 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     552        3670 :   if (a <= 0)
     553             :   {
     554           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     555           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     556           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     557           7 :     x = zd + a;
     558           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     559             :   }
     560             :   else
     561             :   {
     562        3663 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     563        3663 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     564        3663 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     565        3663 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566             :   }
     567        3670 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     568        3670 :   *--zd = vs;
     569        3670 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     570             : }
     571             : 
     572             : /* shift polynomial + gerepile */
     573             : /* Do not set evalvarn*/
     574             : static GEN
     575   401471351 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     576             : {
     577   401471351 :   long i, lx = lg(x), ly;
     578             :   GEN y;
     579   401471351 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     580   103219538 :   ly = lx + v; /* result length */
     581   103219538 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     582   103364761 :   x += lx; y = (GEN)av;
     583   103364761 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     584   103364761 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     585   103364761 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     586   103274964 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     587             : }
     588             : 
     589             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     590             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     591             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     592             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     593             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     594             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     595             : INLINE long
     596   444606660 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     597             : {
     598   444606660 :   pari_sp ltop = avma;
     599   444606660 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     600   444391222 :   long l = lgefint(z);
     601   444391222 :   avma = ltop;
     602   444391222 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     603             :   {
     604   132654908 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     605    41541416 :     else return 0;
     606             :   }
     607   311736314 :   return l-2;
     608             : }
     609             : 
     610             : INLINE ulong
     611   737827341 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     612             : { /* Assume OK_ULONG*/
     613   737827341 :   ulong p1 = 0;
     614             :   long i;
     615  2372657529 :   for (i=a; i<b; i++)
     616  1634830188 :     if (y[i])
     617             :     {
     618  1491575212 :       p1 += y[i] * x[-i];
     619  1491575212 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     620             :     }
     621   737827341 :   return p1 % p;
     622             : }
     623             : 
     624             : INLINE ulong
     625   581810155 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     626             : {
     627   581810155 :   ulong p1 = 0;
     628             :   long i;
     629  1855359538 :   for (i=a; i<b; i++)
     630  1273279044 :     if (y[i])
     631  1243440738 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     632   582080494 :   return p1;
     633             : }
     634             : 
     635             : /* assume nx >= ny > 0 */
     636             : static GEN
     637   149238642 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     638             : {
     639             :   long i,lz,nz;
     640             :   GEN z;
     641             : 
     642   149238642 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     643   149238642 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     644   148994097 :   if (SMALL_ULONG(p))
     645             :   {
     646   102851364 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     647   103153308 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     648   103199032 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     649             :   }
     650             :   else
     651             :   {
     652    46142733 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     653    46151929 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     654    46179414 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     655    46179423 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     656             :   }
     657   149369561 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     658             : }
     659             : 
     660             : static GEN
     661    54637967 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     662             : {
     663    54637967 :   long i, l = lgefint(z);
     664    54637967 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     665    54725600 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     666    54725600 :   return Flx_renormalize(x, l);
     667             : }
     668             : 
     669             : INLINE GEN
     670     5506823 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     671             : {
     672     5506823 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     673     5514354 :   return int_to_Flx(z,p);
     674             : }
     675             : 
     676             : static GEN
     677    30032690 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     678             : {
     679             :   long j;
     680    30032690 :   long n = (na+1)>>1UL;
     681    30032690 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     682             :   GEN w;
     683   229497527 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     684   199464923 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     685    30032604 :   if (j<na)
     686    22194264 :     *w = a[j];
     687    30032604 :   return V;
     688             : }
     689             : 
     690             : static GEN
     691    23077410 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     692             : {
     693             :   long i;
     694    23077410 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     695    23077410 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     696   276066011 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     697             :   {
     698   252988591 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     699   252988591 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     700             :   }
     701    23077420 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     702             : }
     703             : 
     704             : static GEN
     705     7190864 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     706             : {
     707     7190864 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     708     7190866 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     709     7190867 :   GEN z = mulii(A,B);
     710     7190868 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714    73038071 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     715             : {
     716             :   long j;
     717    73038071 :   long n = (na+3)>>2UL;
     718    73038071 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     719             :   GEN w;
     720   237568936 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     721   164532350 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     722    73036586 :   switch (na-j)
     723             :   {
     724             :   case 3:
     725    23471033 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     726    23471033 :     break;
     727             :   case 2:
     728    21618363 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     729    21618363 :     break;
     730             :   case 1:
     731    19151641 :     *w = a[j];
     732    19151641 :     break;
     733             :   case 0:
     734     8798243 :     break;
     735             :   }
     736    73036586 :   return V;
     737             : }
     738             : 
     739             : static GEN
     740    41805402 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     741             : {
     742             :   long i;
     743    41805402 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     744    41805402 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     745   263635250 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     746             :   {
     747   221828673 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     748   221828673 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     749   221828673 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     750   221828673 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     751             :   }
     752    41806577 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     753             : }
     754             : 
     755             : static GEN
     756    31232914 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     757             : {
     758    31232914 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     759    31233836 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     760    31232747 :   GEN z = mulii(A,B);
     761    31233377 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     762             : }
     763             : 
     764             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     765             : static GEN
     766    37477294 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     767             : {
     768    37477294 :   long i, lz = k*l, ki;
     769    37477294 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     770   805104218 :   for (i=0; i < lz; i++)
     771   767576838 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     772   420055811 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     773   382528431 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     774    37527380 :   return int_normalize(pz,0);
     775             : }
     776             : 
     777             : static GEN
     778    28241270 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     779             : {
     780    28241270 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     781    28241270 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     782    28222627 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     783    27937580 :   pol[1] = 0;
     784   560566996 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     785   532322113 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     786    28244883 :   if (offset < lm)
     787    20598568 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     788    28244883 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     789             : }
     790             : 
     791             : static GEN
     792       13983 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     793             : {
     794       13983 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     795       13983 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     796       13983 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     797       13981 :   pol[1] = 0;
     798     5589930 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     799    11151894 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     800     5575947 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     801       13983 :   if (offset+1 < lm)
     802       10675 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     803        3308 :   else if (offset < lm)
     804        3308 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     805       13983 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     806             : }
     807             : 
     808             : static GEN
     809    28262680 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     810             : {
     811    28262680 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     812             : }
     813             : 
     814             : static GEN
     815     9241763 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     816             : {
     817     9241763 :   pari_sp av = avma;
     818     9241763 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     819     9248494 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     820             : }
     821             : 
     822             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     823             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     824             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     825             :  */
     826             : static GEN
     827   211803941 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     828             : {
     829             :   GEN a0,c,c0;
     830   211803941 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     831             :   pari_sp av;
     832             : 
     833   211803941 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     834   211803941 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     835   211803941 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     836   211803941 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     837             : 
     838   202463191 :   av = avma;
     839   202463191 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     840             :   {
     841             :   case -1:
     842    59502195 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     843    31232441 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     844    28269754 :     break;
     845             :   case 0:
     846    16155532 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     847     7190865 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     848     8964667 :     break;
     849             :   case 1:
     850    72886022 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     851     5507012 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     852    67379010 :     break;
     853             :   case 2:
     854    51351795 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     855     9231359 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     856    42120436 :     break;
     857             :   case 3:
     858     2540107 :     if (na>70)
     859       11783 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     860     2528324 :     break;
     861             :   }
     862   149253254 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     863   149251659 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     864        1595 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     865        1595 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     866        1595 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     867             : 
     868        1595 :   if (nb > n0)
     869             :   {
     870             :     GEN b0,c1,c2;
     871             :     long n0b;
     872             : 
     873        1595 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     874        1595 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     875        1595 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     876        1595 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     877             : 
     878        1595 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     879        1595 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     880             : 
     881        1595 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     882        1595 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     883             : 
     884        1595 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     885        1595 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     886        1595 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     887             :   }
     888             :   else
     889             :   {
     890           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     891           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     892             :   }
     893        1595 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     894        1595 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     895             : }
     896             : 
     897             : 
     898             : GEN
     899   208024000 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     900             : {
     901   208024000 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     902   208083129 :  z[1] = x[1]; return z;
     903             : }
     904             : 
     905             : static GEN
     906   106443352 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     907             : {
     908             :   long i, lz, nz;
     909             :   ulong p1;
     910             :   GEN z;
     911             : 
     912   106443352 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     913   106443352 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     914   106443352 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     915   106246363 :   if (SMALL_ULONG(p))
     916             :   {
     917    60190103 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     918   140392738 :     for (i=1; i<nx; i++)
     919             :     {
     920    79887359 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     921    80202635 :       p1 <<= 1;
     922    80202635 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     923    80202635 :       z[i] = p1 % p;
     924             :     }
     925   141057742 :     for (  ; i<nz; i++)
     926             :     {
     927    80535021 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     928    80552363 :       p1 <<= 1;
     929    80552363 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     930    80552363 :       z[i] = p1 % p;
     931             :     }
     932             :   }
     933             :   else
     934             :   {
     935    46056260 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     936    46056462 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     937   217924167 :     for (i=1; i<nx; i++)
     938             :     {
     939   171829648 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     940   171898281 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     941   171836048 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     942   171834753 :       z[i] = p1;
     943             :     }
     944   217957348 :     for (  ; i<nz; i++)
     945             :     {
     946   171852057 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     947   171899908 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     948   171855177 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     949   171862829 :       z[i] = p1;
     950             :     }
     951             :   }
     952   106628012 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     953             : }
     954             : 
     955             : static GEN
     956    48937394 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     957             : {
     958    48937394 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     959    49246149 :   return int_to_Flx(z,p);
     960             : }
     961             : 
     962             : static GEN
     963    15442201 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     964             : {
     965    15442201 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     966    15442221 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     967             : }
     968             : 
     969             : static GEN
     970    10572154 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     971             : {
     972    10572154 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     973    10572181 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     974             : }
     975             : 
     976             : static GEN
     977    19007090 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     978             : {
     979    19007090 :   pari_sp av = avma;
     980    19007090 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     981    19027767 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     982             : }
     983             : 
     984             : static GEN
     985   200468828 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     986             : {
     987             :   GEN a0, c, c0;
     988   200468828 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     989             :   pari_sp av;
     990             : 
     991   200468828 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     992   200468828 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     993             : 
     994   200407675 :   av = avma;
     995   200407675 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     996             :   {
     997             :   case -1:
     998    20227667 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     999    10572166 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1000     9655501 :     break;
    1001             :   case 0:
    1002    21221520 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1003    15442201 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1004     5779319 :     break;
    1005             :   case 1:
    1006    92442072 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1007    48955708 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1008    43486364 :     break;
    1009             :   case 2:
    1010    65379158 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1011    19007392 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1012    46371766 :     break;
    1013             :   case 3:
    1014     1189656 :     if (na>70)
    1015        2200 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1016     1187456 :     break;
    1017             :   }
    1018   106465960 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1019   106465720 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1020         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1021         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1022         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1023             : 
    1024         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1025         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1026         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1027             :   else
    1028             :   {
    1029         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1030         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1031         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1032         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1033         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1034             :   }
    1035         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1036         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1037             : }
    1038             : 
    1039             : GEN
    1040   200325186 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1041             : {
    1042   200325186 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1043   200657826 :   z[1] = x[1]; return z;
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : GEN
    1047        9416 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1048             : {
    1049        9416 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1050             :   ulong m;
    1051        9407 :   if (n == 0) return y;
    1052        9407 :   m = n; z = x;
    1053             :   for (;;)
    1054             :   {
    1055       35560 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1056       35561 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1057       26148 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1058       26153 :   }
    1059             : }
    1060             : 
    1061             : GEN
    1062       12588 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1063             : {
    1064             :   GEN z;
    1065             :   long i, l;
    1066       12588 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1067       12588 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1068       12588 :   return z;
    1069             : }
    1070             : 
    1071             : static GEN
    1072     3800818 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1073             : {
    1074             :   long i;
    1075     3800818 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1076   160775904 :   for(i=0; i<l; i++)
    1077   156975018 :     z[n-i-1] = x[i];
    1078     4771010 :   for(   ; i<n; i++)
    1079      970124 :     z[n-i-1] = 0;
    1080     3800886 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1081             : }
    1082             : 
    1083             : GEN
    1084           0 : Flx_recip(GEN x)
    1085             : {
    1086           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1087           0 :   z[1]=x[1];
    1088           0 :   return z;
    1089             : }
    1090             : 
    1091             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1092             : GEN
    1093         580 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1094             : {
    1095         580 :   long i, l = lg(P);
    1096         580 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1097         580 :   ulong hi = h;
    1098         580 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1099        4361 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1100             :   {
    1101        4361 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1102        4361 :     if (i == 2) break;
    1103        3781 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1104             :   }
    1105         580 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1106             : }
    1107             : 
    1108             : static long
    1109    42354706 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1110             : {
    1111    42354706 :   long na = lgpol(T);
    1112    42354565 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1113             :   {
    1114             :   case -1:
    1115    11391508 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1116     5970652 :       return na>=quart;
    1117     5420856 :     break;
    1118             :   case 0:
    1119     4165018 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1120     2500415 :       return na>=half;
    1121     1664603 :     break;
    1122             :   case 1:
    1123    14839960 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1124     5434071 :       return na>=mul;
    1125     9405889 :     break;
    1126             :   case 2:
    1127    10792090 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1128      974324 :       return na>=mul2;
    1129     9817766 :     break;
    1130             :   case 3:
    1131     1165975 :     if (na>=70)
    1132        1348 :       return na>=70;
    1133     1164627 :     break;
    1134             :   }
    1135    27473688 :   return na>=kara;
    1136             : }
    1137             : 
    1138             : /*
    1139             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1140             :  */
    1141             : static GEN
    1142       72921 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1143             : {
    1144       72921 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1145       72921 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1146       72921 :   r[2] = 1;
    1147       72921 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1148     3050142 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1149             :     {
    1150     2979739 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1151    82897219 :       for (k=3; k<i; k++)
    1152    79917480 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1153     2979739 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1154             :     }
    1155             :   else
    1156       49911 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1157             :     {
    1158       47394 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1159      507699 :       for (k=3; k<i; k++)
    1160      460305 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1161       47394 :       r[i] = u;
    1162             :     }
    1163       72920 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1164             : }
    1165             : 
    1166             : /* Return new lgpol */
    1167             : static long
    1168     3682306 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1169             : {
    1170             :   long i;
    1171    10546575 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1172    10546661 :     if (x[i]) break;
    1173     3682306 :   return i+1;
    1174             : }
    1175             : static GEN
    1176        4338 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1177             : {
    1178        4338 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1179        4338 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1180        4338 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1181             :   pari_sp av;
    1182             : 
    1183        4338 :   y = T+2;
    1184        4338 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1185        4339 :   av = avma;
    1186             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1187             : 
    1188             :   /* initialize */
    1189        4339 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1190        4339 :   if (lQ>1 && q[1])
    1191        2039 :   {
    1192        2043 :     ulong u = q[1];
    1193        2043 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1194        2039 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1195             :   }
    1196             :   else
    1197        2296 :     lx = 1;
    1198        4335 :   nold = 1;
    1199       31988 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1200             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1201       27649 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1202             : 
    1203       27649 :     if (mask & 1) nnew--;
    1204       27649 :     mask >>= 1;
    1205             : 
    1206       27649 :     lnew = nnew + 1;
    1207       27649 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1208       27649 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1209       27648 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1210       27650 :     z += 2;
    1211             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1212       27650 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1213       27650 :     nold = nnew;
    1214       27650 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1215             : 
    1216             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1217       19287 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1218       19287 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1219       19289 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1220       19288 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1221             : 
    1222       19289 :     lx = lz+ i;
    1223       19289 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1224       19289 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1225             :   }
    1226        4339 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1227        4339 :   return x;
    1228             : }
    1229             : 
    1230             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1231             : GEN
    1232       77260 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1233             : {
    1234       77260 :   pari_sp ltop=avma;
    1235       77260 :   long l=lg(T);
    1236             :   GEN r;
    1237       77260 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1238       77258 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1239             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1240             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1241             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1242             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1243             :   {
    1244       72921 :     ulong c = T[l-1];
    1245       72921 :     if (c!=1)
    1246             :     {
    1247         550 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1248         550 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1249         550 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1250         550 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1251             :     }
    1252             :     else
    1253       72371 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1254             :   }
    1255             :   else
    1256        4338 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1257       77260 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1258             : }
    1259             : 
    1260             : GEN
    1261    42461463 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1262             : {
    1263    42461463 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1264             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1265             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1266             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1267             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1268             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1269    42384306 :     return T;
    1270       76344 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1271             : }
    1272             : 
    1273             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1274             : static GEN
    1275   439830278 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1276             : {
    1277             :   pari_sp av;
    1278             :   GEN z, c;
    1279             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1280             :   ulong p1,inv;
    1281   439830278 :   long vs=x[1];
    1282             : 
    1283   439830278 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1284   432607407 :   dx = degpol(x);
    1285   432681542 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1286   432681542 :   x += 2; y += 2;
    1287   432681542 :   inv = y[dy];
    1288   432681542 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1289   432627059 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1290             : 
    1291   432627059 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1292   430993523 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1293             : 
    1294   433346188 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1295             :   {
    1296   279238060 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1297  1078099033 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1298             :     {
    1299   798860973 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1300  4478303818 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1301             :       {
    1302  3679442845 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1303  3679442845 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1304             :       }
    1305   798860973 :       p1 %= p;
    1306   798860973 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1307             :     }
    1308  1904988802 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1309             :     {
    1310  1626120345 :       p1 = z[0]*y[i];
    1311  6433470308 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1312             :       {
    1313  4807349963 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1314  4807349963 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1315             :       }
    1316  1622154723 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1317             :     }
    1318             :   }
    1319             :   else
    1320             :   {
    1321   154108128 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1322   154115540 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1323   537918612 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1324             :     {
    1325   383662616 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1326  1673316137 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1327  1289760554 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1328   383555583 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1329             :     }
    1330   974717343 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1331             :     {
    1332   821139507 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1333  2592057781 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1334  1768189470 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1335   814881767 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1336             :     }
    1337             :   }
    1338   432446293 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1339   432446293 :   avma=av;
    1340   432446293 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1341             : }
    1342             : 
    1343             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1344             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1345             : static GEN
    1346    22174260 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1347             : {
    1348             :   GEN z,q,c;
    1349             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1350             :   ulong p1,inv;
    1351    22174260 :   long sv=x[1];
    1352             : 
    1353    22174260 :   dy = degpol(y);
    1354    22174229 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1355    22174487 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1356    22174485 :   if (!dy)
    1357             :   {
    1358     4583053 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1359     4583053 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1360     2923396 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1361             :   }
    1362    17591432 :   dx = degpol(x);
    1363    17591423 :   dz = dx-dy;
    1364    17591423 :   if (dz < 0)
    1365             :   {
    1366       85187 :     q = pol0_Flx(sv);
    1367       85187 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1368       85187 :     return q;
    1369             :   }
    1370    17506236 :   x += 2;
    1371    17506236 :   y += 2;
    1372    17506236 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1373    17506172 :   inv = uel(y, dy);
    1374    17506172 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1375    17506234 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1376             : 
    1377    17506234 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1378             :   {
    1379    16619357 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1380    46352723 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1381             :     {
    1382    29733366 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1383   159731564 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1384             :       {
    1385   129998198 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1386   129998198 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1387             :       }
    1388    29733366 :       p1 %= p;
    1389    29733366 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1390             :     }
    1391             :   }
    1392             :   else
    1393             :   {
    1394      886877 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1395     7265217 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1396             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1397     6378340 :       p1 = p - uel(x,i);
    1398    36140487 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1399    29762147 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1400     6378340 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1401             :     }
    1402             :   }
    1403    17506234 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1404    17506221 :   if (!pr) return q;
    1405             : 
    1406    14175965 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1407    14175965 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1408             :   {
    1409   143176358 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1410             :     {
    1411   129833514 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1412   297820080 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1413             :       {
    1414   167986566 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1415   167986566 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1416             :       }
    1417   129833514 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1418             :     }
    1419             :   }
    1420             :   else
    1421             :   {
    1422     9712848 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1423             :     {
    1424     8879727 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1425    54626774 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1426    45747047 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1427     8879727 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1428             :     }
    1429             :   }
    1430    14175965 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1431    14175965 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1432    14175965 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1433         259 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1434             :   else
    1435    14175706 :     *pr = c;
    1436    14175909 :   return q;
    1437             : }
    1438             : 
    1439             : 
    1440             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1441             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1442             : static GEN
    1443     1808858 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1444             : {
    1445             :   GEN q, r;
    1446     1808858 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1447             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1448     1808853 :   ld = l-lt;
    1449     1808853 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1450     1808851 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1451     1808847 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1452     1808840 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1453     1808839 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1454     1808858 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1455     1808831 :   if (!pr) return q;
    1456     1808831 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1457     1808852 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1458     1808836 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1459        5467 :   *pr = r; return q;
    1460             : }
    1461             : 
    1462             : static GEN
    1463     1803433 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1464             : {
    1465     1803433 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1466     1803428 :   GEN q = NULL, r;
    1467             :   long i;
    1468     1803428 :   if (l <= lt)
    1469             :   {
    1470           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1471           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1472           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1473           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1474             :   }
    1475     1803428 :   if (lt <= 1)
    1476           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1477     1803426 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1478           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1479     1803426 :   r = Flx_copy(x);
    1480     3612317 :   while (l>lm)
    1481             :   {
    1482        5421 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1483        5419 :     long lz = lgpol(zr);
    1484        5421 :     if (pr != ONLY_REM)
    1485             :     {
    1486           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1487           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1488             :     }
    1489        5421 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1490        5421 :     l = l-lm+lz;
    1491             :   }
    1492     1803448 :   if (pr != ONLY_REM)
    1493             :   {
    1494          48 :     if (l > lt)
    1495             :     {
    1496          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1497          48 :       if (!q) q = zq;
    1498             :       else
    1499             :       {
    1500           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1501           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1502             :       }
    1503             :     }
    1504             :     else
    1505           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1506             :   }
    1507             :   else
    1508             :   {
    1509     1803400 :     if (l > lt)
    1510     1803393 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1511             :     else
    1512           7 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1513     1803375 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1514             :   }
    1515          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1516          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1517          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1518          48 :   if (pr) *pr = r;
    1519          48 :   return q;
    1520             : }
    1521             : 
    1522             : GEN
    1523    59622374 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1524             : {
    1525    59622374 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1526    59622359 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1527    59622198 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1528    22174170 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1529    22174122 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1530             :   else
    1531             :   {
    1532          48 :     pari_sp av=avma;
    1533          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1534          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1535          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1536          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1537          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1538          21 :     return q1;
    1539             :   }
    1540             : }
    1541             : 
    1542             : GEN
    1543   501850228 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1544             : {
    1545   501850228 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1546   501893665 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1547   501699068 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1548   441584760 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1549   439781380 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1550             :   else
    1551             :   {
    1552     1803380 :     pari_sp av=avma;
    1553     1803380 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1554     1803380 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1555     1803346 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1556             :   }
    1557             : }
    1558             : 
    1559             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1560             : GEN
    1561     4993040 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1562             : {
    1563     4993040 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1564             :   GEN S;
    1565     4993040 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1566          61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1567          61 :   S[1] = T[1];
    1568          61 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1569         181 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1570         120 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1571         120 :     if (++j == l) j = 2;
    1572             :   }
    1573          61 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1574             : }
    1575             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1576             : GEN
    1577          12 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1578             : {
    1579          12 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1580             :   GEN S;
    1581          12 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1582          12 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1583          12 :   S[1] = T[1];
    1584          12 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1585          48 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1586          36 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1587          36 :     if (++j == l) j = 2;
    1588             :   }
    1589          12 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1590             : }
    1591             : 
    1592             : struct _Flxq {
    1593             :   GEN aut;
    1594             :   GEN T;
    1595             :   ulong p;
    1596             : };
    1597             : 
    1598             : static GEN
    1599           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1600             : {
    1601           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1602           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1603             : }
    1604             : static GEN
    1605    16371578 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1606    16371578 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1607    16371578 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1608             : }
    1609             : static GEN
    1610     8956201 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1611     8956201 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1612     8956201 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1613             : }
    1614             : static GEN
    1615           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1616           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1617           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1618             : }
    1619             : 
    1620             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1621             : 
    1622             : GEN
    1623           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1624             : {
    1625           0 :   pari_sp av = avma;
    1626             :   struct _Flxq D;
    1627           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1628             :   GEN z;
    1629           0 :   D.p = p;
    1630           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1631           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1632             : }
    1633             : 
    1634             : GEN
    1635           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1636             : {
    1637           0 :   pari_sp av = avma;
    1638             :   struct _Flxq D;
    1639             :   GEN z;
    1640           0 :   D.p = p;
    1641           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1642           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1643             : }
    1644             : 
    1645             : long
    1646     1594396 : Flx_val(GEN x)
    1647             : {
    1648     1594396 :   long i, l=lg(x);
    1649     1594396 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1650     1594396 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1651     1594396 :   return i-2;
    1652             : }
    1653             : long
    1654    22322264 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1655             : {
    1656    22322264 :   long v, i, l=lg(x);
    1657             :   GEN y;
    1658    22322264 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1659    22322264 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1660    22322264 :   v = i-2;
    1661    22322264 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1662       49650 :   l -= v;
    1663       49650 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1664       49650 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1665       49650 :   *Z = y; return v;
    1666             : }
    1667             : 
    1668             : GEN
    1669     4743364 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1670             : {
    1671     4743364 :   long i,l = lg(z)-1;
    1672             :   GEN x;
    1673     4743364 :   if (l < 2) l = 2;
    1674     4743364 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1675     4743309 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1676      263407 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1677             :   else
    1678     4479902 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1679     4743436 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1680             : }
    1681             : 
    1682             : GEN
    1683        9583 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1684             : {
    1685        9583 :   long i, k, n = degpol(P);
    1686        9583 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1687       42322 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1688      120169 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1689       87430 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1690        9583 :   return R;
    1691             : }
    1692             : 
    1693             : GEN
    1694        9583 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1695             : {
    1696        9583 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1697             : }
    1698             : 
    1699             : GEN
    1700       71122 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1701             : {
    1702             :   GEN z, y, x;
    1703       71122 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1704       71122 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1705       65060 :   dy = dx/d;
    1706       65060 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1707       65060 :   z = y + 2;
    1708       65060 :   x = x0+ 2;
    1709       65060 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1710       65060 :   return y;
    1711             : }
    1712             : 
    1713             : GEN
    1714       45394 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1715             : {
    1716       45394 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1717       45395 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1718       45395 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1719       44806 :   dy = dx*d;
    1720       44806 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1721       44807 :   z = y + 2;
    1722       44807 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1723       44807 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1724       44807 :   return y;
    1725             : }
    1726             : 
    1727             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1728             : GEN
    1729      149597 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1730             : {
    1731      149597 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1732             :   GEN r;
    1733             : 
    1734      149600 :   m = n/k;
    1735      149600 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1736      685591 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1737             :   {
    1738      535981 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1739      535984 :     mael(r,i,1) = v;
    1740             :   }
    1741     4760823 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1742             :   {
    1743     4611213 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1744     4611213 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1745             :   }
    1746      685583 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1747      535983 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1748      149600 :   return r;
    1749             : }
    1750             : static GEN
    1751       32977 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1752             : {
    1753       32977 :   pari_sp av=avma;
    1754             :   GEN u,u1,v,v1;
    1755       32977 :   long vx = a[1];
    1756       32977 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1757       32977 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1758       32977 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1759      156963 :   while (lgpol(b)>n)
    1760             :   {
    1761       91009 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1762       91009 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1763       91009 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1764       91009 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1765       91009 :     if (gc_needed(av,2))
    1766             :     {
    1767           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1768           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1769             :     }
    1770             :   }
    1771       32977 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1772             : }
    1773             : /* ux + vy */
    1774             : static GEN
    1775        4452 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1776        4452 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1777             : 
    1778             : static GEN
    1779        2223 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1780             : {
    1781        2223 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1782        2223 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1783        2223 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1784        2223 :   return res;
    1785             : }
    1786             : 
    1787             : #if 0
    1788             : static GEN
    1789             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1790             : {
    1791             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1792             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1793             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1794             :   return res;
    1795             : }
    1796             : #endif
    1797             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1798             : static GEN
    1799        1638 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1800             : {
    1801        1638 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1802        1638 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1803        1638 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1804        1638 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1805        1638 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1806        1638 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1807        1638 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1808        1638 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1809        1638 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1810        1638 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1811        1638 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1812        1638 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1813             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1814             : }
    1815             : 
    1816             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1817             : static GEN
    1818        1635 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1819             : {
    1820        1635 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1821        1635 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1822        1635 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1823        1635 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1824        1635 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1825        1635 :   return res;
    1826             : }
    1827             : 
    1828             : static GEN
    1829           3 : matid2_FlxM(long v)
    1830             : {
    1831           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1832             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1833             : }
    1834             : 
    1835             : static GEN
    1836        2197 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1837             : {
    1838        2197 :   pari_sp av=avma;
    1839             :   GEN R, S, V;
    1840             :   GEN y1, r, q;
    1841        2197 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1842        2197 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1843        2197 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1844        2197 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1845        2197 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1846        1635 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1847        1635 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1848        1635 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1849        1635 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1850             : }
    1851             : 
    1852             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1853             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1854             : */
    1855             : 
    1856             : static GEN
    1857       35174 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1858             : {
    1859       35174 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1860             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1861             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1862             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1863             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1864             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1865       32977 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1866        2197 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1867             : }
    1868             : 
    1869             : GEN
    1870       35174 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1871             : {
    1872             :   pari_sp av;
    1873             :   GEN M,q,r;
    1874       35174 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1875       35174 :   if (!lx)
    1876             :   {
    1877           0 :       long v = x[1];
    1878           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1879             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1880             :   }
    1881       35174 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1882        1398 :   av = avma;
    1883        1398 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1884        1398 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1885        1398 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1886        1398 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1887        1398 :   return gerepilecopy(av, M);
    1888             : }
    1889             : 
    1890             : /*Do not garbage collect*/
    1891             : static GEN
    1892    28073968 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1893             : {
    1894    28073968 :   pari_sp av = avma;
    1895    28073968 :   ulong iter = 0;
    1896    28073968 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1897   142253642 :   while (lgpol(b))
    1898             :   {
    1899    86167535 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1900    86105706 :     iter++; a = b; b = c;
    1901    86105706 :     if (gc_needed(av,2))
    1902             :     {
    1903           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1904           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1905             :     }
    1906             :   }
    1907    28053183 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1908             : }
    1909             : 
    1910             : GEN
    1911    28661685 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1912             : {
    1913    28661685 :   pari_sp av = avma;
    1914    28661685 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1915    56149684 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1916             :   {
    1917             :     GEN c;
    1918          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1919             :     {
    1920           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1921           0 :       x = y; y = r;
    1922             :     }
    1923          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1924          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1925          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1926             :     {
    1927           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1928           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1929             :     }
    1930             :   }
    1931    28074722 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1932             : }
    1933             : 
    1934             : int
    1935     3471529 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1936             : {
    1937     3471529 :   pari_sp av = avma;
    1938     3471529 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1939     3471529 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1940     3471529 :   avma = av; return res;
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : static long
    1944       94171 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1945             : {
    1946       94171 :   pari_sp av = avma;
    1947             :   long i;
    1948       94171 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1949      364545 :   for(i=1;;i++)
    1950             :   {
    1951      364545 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1952      352093 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1953      352332 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1954      349306 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1955      270530 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1956      270408 :   }
    1957             : }
    1958             : 
    1959             : static long
    1960        5093 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1961             : {
    1962        5093 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1963        8854 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1964        8151 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1965         703 :   return 1;
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : int
    1969       89089 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1970             : {
    1971       89089 :   GEN f = gen_0;
    1972             :   while (1)
    1973             :   {
    1974       94182 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1975       94181 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1976       78776 :       return 0;
    1977       15411 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1978        5093 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1979        5093 :   }
    1980             : }
    1981             : 
    1982             : static GEN
    1983     3562175 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1984             : {
    1985     3562175 :   pari_sp av=avma;
    1986             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1987     3562175 :   long vx = a[1];
    1988     3562175 :   d = a; d1 = b;
    1989     3562175 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1990    22652232 :   while (lgpol(d1))
    1991             :   {
    1992    15527882 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1993    15527882 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1994    15527882 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1995    15527882 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1996    15527882 :     if (gc_needed(av,2))
    1997             :     {
    1998           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1999           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    2000             :     }
    2001             :   }
    2002     3562175 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    2003     3562175 :   *ptv = v; return d;
    2004             : }
    2005             : 
    2006             : static GEN
    2007           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2008             : {
    2009           3 :   pari_sp av=avma;
    2010           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    2011           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2012             :   {
    2013             :     GEN M, c;
    2014           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    2015             :     {
    2016           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    2017           0 :       x = y; y = r;
    2018           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2019             :     }
    2020           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2021           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2022           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2023           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2024           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2025             :   }
    2026           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2027           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2028           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2029           3 :   return y;
    2030             : }
    2031             : 
    2032             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2033             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2034             : GEN
    2035     3562175 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2036             : {
    2037             :   GEN d;
    2038     3562175 :   pari_sp ltop=avma;
    2039     3562175 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2040           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2041             :   else
    2042     3562172 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2043     3562175 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2044     3562175 :   return d;
    2045             : }
    2046             : 
    2047             : ulong
    2048      981845 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2049             : {
    2050             :   long da,db,dc,cnt;
    2051      981845 :   ulong lb, res = 1UL;
    2052             :   pari_sp av;
    2053             :   GEN c;
    2054             : 
    2055      981845 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2056      981878 :   da = degpol(a);
    2057      981916 :   db = degpol(b);
    2058      983124 :   if (db > da)
    2059             :   {
    2060       84641 :     swapspec(a,b, da,db);
    2061       84641 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2062             :   }
    2063      898483 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2064      983135 :   cnt = 0; av = avma;
    2065     9310401 :   while (db)
    2066             :   {
    2067     7345408 :     lb = b[db+2];
    2068     7345408 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2069     7329004 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2070     7329990 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2071             : 
    2072     7329836 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2073     7328189 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2074     7344130 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2075     7344131 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2076     7344131 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2077             :   }
    2078      981858 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2079             : }
    2080             : 
    2081             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2082             : ulong
    2083         571 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2084             : {
    2085         571 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2086         571 :   ulong lb, res = 1UL;
    2087         571 :   pari_sp av = avma;
    2088             :   long dx, dy, dz;
    2089         571 :   long vs=a[1];
    2090             : 
    2091         571 :   dx = degpol(x);
    2092         571 :   dy = degpol(y);
    2093         571 :   if (dy > dx)
    2094             :   {
    2095           0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2096           0 :     a = x; b = y;
    2097           0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2098             :   }
    2099             :   /* dx <= dy */
    2100         571 :   if (dx < 0) return 0;
    2101             : 
    2102         571 :   u = pol0_Flx(vs);
    2103         571 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2104        3426 :   while (dy)
    2105             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2106        2284 :     lb = y[dy+2];
    2107        2284 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2108        2284 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2109        2284 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2110        2284 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2111        2284 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2112             : 
    2113        2284 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2114        2284 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2115        2284 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2116        2284 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2117             :   }
    2118         571 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2119         571 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2120         571 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2121         571 :   av = avma;
    2122         571 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2123         571 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2124         571 :   *ptU = u;
    2125         571 :   *ptV = v; return res;
    2126             : }
    2127             : 
    2128             : ulong
    2129    14570517 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2130             : {
    2131    14570517 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2132             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2133             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2134    14570517 :   x++;
    2135             : 
    2136    14570517 :   if (lx == 1)
    2137     2946449 :     return 0;
    2138    11624068 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2139    61843610 :   while (++i < lx) {
    2140    38595474 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2141    38595474 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2142             :   }
    2143    11624068 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2144        5514 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2145             : }
    2146             : 
    2147             : INLINE ulong
    2148     3523934 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2149             : {
    2150             :   ulong p1;
    2151     3523934 :   long i=lg(x)-1;
    2152     3523934 :   if (i<=2)
    2153     1440149 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2154     2083785 :   p1 = x[i];
    2155    10008784 :   for (i--; i>=2; i--)
    2156     7940524 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2157     2068260 :   return p1;
    2158             : }
    2159             : 
    2160             : ulong
    2161     3584601 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2162             : {
    2163     3584601 :   if (degpol(x) > 15)
    2164             :   {
    2165       77546 :     pari_sp av = avma;
    2166       77546 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2167       77577 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2168       77582 :     avma = av;
    2169       77582 :     return r;
    2170             :   }
    2171             :   else
    2172     3506830 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2173             : }
    2174             : 
    2175             : ulong
    2176     3579543 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2177             : {
    2178     3579543 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2179             : }
    2180             : 
    2181             : ulong
    2182        2975 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2183             : {
    2184        2975 :   pari_sp ltop = avma;
    2185             :   GEN v;
    2186        2975 :   long i,k,lx = lg(x);
    2187             :   ulong r;
    2188        2975 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2189        2975 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2190        2912 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2191        2912 :   k = 1;
    2192       25522 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2193       22610 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2194        2912 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2195       15526 :   while (k > 2)
    2196             :   {
    2197        9702 :     lx = k; k = 1;
    2198       32312 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2199       22610 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2200        9702 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2201             :   }
    2202        2912 :   r = uel(v,1);
    2203        2912 :   avma = ltop; return r;
    2204             : }
    2205             : 
    2206             : ulong
    2207           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2208             : {
    2209           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2210             : }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2214             : {
    2215             :   struct _Flxq D;
    2216           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2217           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2221             : GEN
    2222      596978 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2223             : {
    2224             :   struct _Flxq D;
    2225      596978 :   long i,k,lx = lg(a);
    2226             :   GEN p1;
    2227      596978 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2228      596978 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2229    10088841 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2230    18993315 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2231     9492029 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2232      596812 :   if (i < lx)
    2233       51546 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2234      596812 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2235      596812 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2236             : }
    2237             : 
    2238             : INLINE void
    2239      366813 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2240             : {
    2241      366813 :   pari_sp av = avma;
    2242             :   GEN c;
    2243             :   register ulong u;
    2244      366813 :   register long n = lg(w), i;
    2245             : 
    2246      366813 :   if (n == 1)
    2247      366816 :     return;
    2248             : 
    2249      366813 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2250      366823 :   c[1] = w[1];
    2251     1564288 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2252     1197471 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2253             : 
    2254      366817 :   i = n - 1;
    2255      366817 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2256     1564362 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2257     1197546 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2258     1197510 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2259     1197515 :     v[i] = t;
    2260             :   }
    2261      366816 :   v[1] = u;
    2262      366816 :   avma = av;
    2263             : }
    2264             : 
    2265             : void
    2266      336693 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2267             : {
    2268      336693 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2269      336693 : }
    2270             : 
    2271             : GEN
    2272        9720 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2273             : {
    2274        9720 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2275        9720 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2276        9720 :   return v;
    2277             : }
    2278             : 
    2279             : INLINE void
    2280       27685 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2281             : {
    2282       27685 :   pari_sp av = avma;
    2283             :   GEN c;
    2284             :   register ulong u;
    2285       27685 :   register long n = lg(w), i;
    2286             : 
    2287       27685 :   if (n == 1)
    2288       27691 :     return;
    2289             : 
    2290       27685 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2291       27688 :   c[1] = w[1];
    2292      355703 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2293      328012 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2294             : 
    2295       27691 :   i = n - 1;
    2296       27691 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2297      355721 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2298      328030 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2299      328023 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2300      328029 :     v[i] = t;
    2301             :   }
    2302       27691 :   v[1] = u;
    2303       27691 :   avma = av;
    2304             : }
    2305             : 
    2306             : void
    2307           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2308             : {
    2309           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2310           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2311             :   else
    2312           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2313           0 : }
    2314             : 
    2315             : GEN
    2316       48089 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2317             : {
    2318       48089 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2319       48086 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2320       27685 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2321             :   else
    2322       20401 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2323       48093 :   return v;
    2324             : }
    2325             : 
    2326             : GEN
    2327    28447874 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2328             : {
    2329    28447874 :   long l = lg(a), i;
    2330             :   GEN a0, z0;
    2331    28447874 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2332    28431652 :   z[1] = a[1];
    2333    28431652 :   a0 = a + l-1;
    2334    28431652 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2335    28431652 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2336             :   {
    2337    69865677 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2338             :     {
    2339    52467311 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2340    52467311 :       *z0 = (long)t;
    2341             :     }
    2342    17398366 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2343             :   }
    2344             :   else
    2345             :   {
    2346    43339152 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2347             :     {
    2348    32255673 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2349    32305866 :       *z0 = (long)t;
    2350             :     }
    2351    11083479 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2352             :   }
    2353    28479260 :   return z;
    2354             : }
    2355             : 
    2356             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2357             : static GEN
    2358       48092 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2359             : {
    2360       48092 :   long n = lg(xa)-1;
    2361       48092 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2362       48089 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2363       48089 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2364       48084 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2365      600397 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2366     1104605 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2367      751813 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2368      199501 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2369      199482 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2370       48090 :   gel(T,1) = t;
    2371      183911 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2372             :   {
    2373      135823 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2374      135823 :     long n = lg(u)-1;
    2375      135823 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2376      640252 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2377      504431 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2378      135821 :     gel(T, i) = t;
    2379             :   }
    2380       48088 :   return T;
    2381             : }
    2382             : 
    2383             : static GEN
    2384       48089 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2385             : {
    2386             :   long i,j,k;
    2387       48089 :   long m = lg(T)-1;
    2388             :   GEN t;
    2389       48089 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2390       48085 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2391       48082 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2392      183922 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2393             :   {
    2394      135814 :     GEN u = gel(T, i);
    2395      135814 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2396      135814 :     long n = lg(u)-1;
    2397      135814 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2398      640040 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2399             :     {
    2400      504223 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2401      504227 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2402             :     }
    2403      135817 :     gel(Tp, i) = t;
    2404             :   }
    2405             :   {
    2406       48108 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2407       48108 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2408       48108 :     long n = lg(u)-1;
    2409      600700 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2410             :     {
    2411      552606 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2412     1304620 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2413      752028 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2414             :     }
    2415       48094 :     avma = (pari_sp) R;
    2416       48094 :     return R;
    2417             :   }
    2418             : }
    2419             : 
    2420             : static GEN
    2421      719286 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2422             : {
    2423      719286 :   pari_sp av = avma;
    2424      719286 :   long m = lg(T)-1;
    2425      719286 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2426      719286 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2427      719017 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2428    12813165 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2429    12093867 :     if (s[j]==2)
    2430             :     {
    2431     4093414 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2432     4108751 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2433    12328125 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2434     8218657 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2435     4106121 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2436             :     }
    2437             :     else
    2438     8000453 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2439      719298 :   gel(Tp, 1) = t;
    2440     3216123 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2441             :   {
    2442     2496991 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2443     2496991 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2444     2498175 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2445     2498175 :     long n = lg(v)-1;
    2446    13877509 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2447    34142052 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2448    22761368 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2449     2496825 :     gel(Tp, i) = t;
    2450             :   }
    2451      719132 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2452             : }
    2453             : 
    2454             : GEN
    2455           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2456             : {
    2457           0 :   pari_sp av = avma;
    2458           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2459           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2460           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2461             : }
    2462             : 
    2463             : GEN
    2464       12657 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2465             : {
    2466       12657 :   pari_sp av = avma;
    2467       12657 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2468       12660 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2469       12658 :   long m = lg(T)-1;
    2470       12658 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2471       12659 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2472       12662 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2473             : }
    2474             : 
    2475             : GEN
    2476       33389 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2477             : {
    2478       33389 :   pari_sp av = avma;
    2479       33389 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2480       33393 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2481       33391 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2482       33391 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2483       33391 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2484       33392 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2485      740063 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2486      706674 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2487       33389 :   return gerepileupto(av, M);
    2488             : }
    2489             : 
    2490             : GEN
    2491        2039 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2492             : {
    2493        2039 :   pari_sp av = avma;
    2494        2039 :   long i, n = lg(L);
    2495             :   GEN M, R;
    2496        2039 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2497        2039 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2498        2039 :   long m = lg(tree)-1;
    2499        2039 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2500        2039 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2501        2039 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2502        2039 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2503        6663 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2504             :   {
    2505        4624 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2506        4624 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2507             :   }
    2508        2039 :   return gerepilecopy(av, M);
    2509             : }
    2510             : 
    2511             : /***********************************************************************/
    2512             : /**                                                                   **/
    2513             : /**                               Flxq                                **/
    2514             : /**                                                                   **/
    2515             : /***********************************************************************/
    2516             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2517             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2518             : */
    2519             : 
    2520             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2521             : GEN
    2522   127245216 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2523             : {
    2524   127245216 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2525             : }
    2526             : 
    2527             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2528             : GEN
    2529   199875501 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2530             : {
    2531   199875501 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2532             : }
    2533             : 
    2534             : static GEN
    2535     7704233 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2536     7704233 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2537     7704233 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2538             : static GEN
    2539           0 : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2540           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2541           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2542             : static GEN
    2543   194240246 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2544             : {
    2545   194240246 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2546   194240246 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2547             : }
    2548             : static GEN
    2549   110314194 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2550             : {
    2551   110314194 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2552   110314194 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2553             : }
    2554             : static GEN
    2555     9067521 : _Flxq_one(void *data)
    2556             : {
    2557     9067521 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2558     9067521 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2559             : }
    2560             : static GEN
    2561      203012 : _Flxq_zero(void *data)
    2562             : {
    2563      203012 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2564      203012 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2565             : }
    2566             : static GEN
    2567    19609039 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2568             : {
    2569    19609039 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2570    19609039 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2574             : GEN
    2575    11099797 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2576             : {
    2577    11099797 :   pari_sp av = avma;
    2578             :   struct _Flxq D;
    2579             :   GEN y;
    2580    11099797 :   switch(n)
    2581             :   {
    2582           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2583       32421 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2584      118398 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2585             :   }
    2586    10948978 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2587    10947930 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2588    10946786 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2589             : }
    2590             : 
    2591             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2592             : GEN
    2593    23489713 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2594             : {
    2595    23489713 :   pari_sp av = avma;
    2596             :   struct _Flxq D;
    2597             :   GEN y;
    2598    23489713 :   long s = signe(n);
    2599    23489713 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2600    23298409 :   if (s < 0)
    2601      585857 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2602    23298409 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2603    22522217 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2604    22522213 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2605    22521980 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2606             : }
    2607             : 
    2608             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2609             :  * not stack clean.
    2610             :  */
    2611             : GEN
    2612     3435572 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2613             : {
    2614     3435572 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2615             :   ulong iz;
    2616     3435572 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2617     3435544 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2618     3435544 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2619             : }
    2620             : 
    2621             : GEN
    2622     3398513 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2623             : {
    2624     3398513 :   pari_sp av=avma;
    2625     3398513 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2626     3398513 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2627     3398485 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2628             : }
    2629             : 
    2630             : GEN
    2631     1825663 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2632             : {
    2633     1825663 :   pari_sp av = avma;
    2634     1825663 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2635             : }
    2636             : 
    2637             : GEN
    2638     2485136 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2639             : {
    2640             :   struct _Flxq D;
    2641     2485136 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2642     2485136 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2643     2485136 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : GEN
    2647      301912 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2648             : {
    2649      301912 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2650             : }
    2651             : 
    2652             : GEN
    2653     3618767 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2654             : {
    2655     3618767 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2656             : }
    2657             : 
    2658             : GEN
    2659      292644 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2660             : {
    2661      292644 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2662      292644 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2663             : }
    2664             : 
    2665             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2666             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2667             : 
    2668             : GEN
    2669     2757577 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2670             : {
    2671             :   struct _Flxq D;
    2672     2757577 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2673     2757576 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2674             : }
    2675             : 
    2676             : GEN
    2677      694687 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2678             : {
    2679      694687 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2680             :   struct _Flxq D;
    2681      694687 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2682      694687 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2683             : }
    2684             : 
    2685             : static GEN
    2686      376722 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2687             : {
    2688      376722 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2689      376722 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2690             : }
    2691             : static GEN
    2692       20468 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2693             : {
    2694       20468 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2695       20468 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2696             : }
    2697             : 
    2698             : GEN
    2699      303803 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2700             : {
    2701             :   struct _Flxq D;
    2702      303803 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2703      303803 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2704      303803 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2705      303334 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2706             : }
    2707             : 
    2708             : static GEN
    2709      610033 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2710             : {
    2711      610033 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2712      610033 :   GEN T = D->T;
    2713      610033 :   ulong p = D->p;
    2714      610033 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2715      610033 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2716      610033 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2717      610033 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2718      610033 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2719      610033 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2720      610033 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2721      610033 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2722             : }
    2723             : static GEN
    2724      363237 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2725      363237 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2726             : 
    2727             : GEN
    2728      306388 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2729             : {
    2730             :   struct _Flxq D;
    2731      306388 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2732      306388 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2733             : }
    2734             : 
    2735             : static GEN
    2736       57501 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2737             : {
    2738       57501 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2739       57501 :   GEN T = D->T;
    2740       57501 :   ulong p = D->p;
    2741       57501 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2742       57501 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2743       57501 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2744       57501 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2745       57500 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2746       57501 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2747       57501 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2748       57501 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2749             : }
    2750             : 
    2751             : static GEN
    2752       45831 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2753       45831 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2754             : 
    2755             : GEN
    2756       43333 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2757             : {
    2758             :   struct _Flxq D;
    2759       43333 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2760       43333 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2761             : }
    2762             : 
    2763             : static long
    2764      660831 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2765             : {
    2766             :   long i;
    2767      660831 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2768     1677300 :   for(i=1;i<k;i++)
    2769             :   {
    2770     1390576 :     if (equali1(a))
    2771      374107 :       return i;
    2772     1016469 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2773             :   }
    2774      286724 :   return 0;
    2775             : }
    2776             : 
    2777             : /*
    2778             :   n = (p^d-a)\b
    2779             :   b = bb*p^vb
    2780             :   p^k = 1 [bb]
    2781             :   d = m*k+r+vb
    2782             :   u = (p^k-1)/bb;
    2783             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2784             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2785             :   n = p^r*w*u+v
    2786             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2787             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2788             : */
    2789             : 
    2790             : static GEN
    2791    22906361 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2792             : {
    2793    22906361 :   pari_sp av=avma;
    2794    22906361 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2795    22906361 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2796    22906361 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2797    22244795 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2798      661566 :   q = powuu(p, d);
    2799      661566 :   if (dvdii(q, n))
    2800             :   {
    2801         728 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2802         728 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2803         728 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2804             :   } else
    2805             :   {
    2806      660838 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2807             :     GEN bb, u, v, autk;
    2808      660838 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2809      660838 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2810      660838 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2811      374107 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2812      374107 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2813      374107 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2814      374107 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2815      374107 :     if (r)
    2816             :     {
    2817       93396 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2818       93396 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2819      280711 :     } else z = x;
    2820      374107 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2821      374107 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2822      374107 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2823             :   }
    2824      374835 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2825             : }
    2826             : 
    2827             : static GEN
    2828    22887769 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2829             : {
    2830    22887769 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2831    22887769 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2832             : }
    2833             : 
    2834             : static GEN
    2835      314636 : _Flxq_rand(void *data)
    2836             : {
    2837      314636 :   pari_sp av=avma;
    2838      314636 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2839             :   GEN z;
    2840             :   do
    2841             :   {
    2842      317555 :     avma = av;
    2843      317555 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2844      317555 :   } while (lgpol(z)==0);
    2845      314636 :   return z;
    2846             : }
    2847             : 
    2848             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2849             : static GEN
    2850       10970 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2851             : {
    2852       10970 :   pari_sp av = avma;
    2853             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2854             : 
    2855       10970 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2856             :   /* p > 2 */
    2857             : 
    2858       10970 :   ordp = utoi(p - 1);
    2859       10970 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2860       10970 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2861       10970 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2862         693 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2863       10277 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2864       10277 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2865             : 
    2866       10277 :   q = NULL;
    2867       10277 :   if (T)
    2868             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2869       10277 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2870         561 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2871         561 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2872             :     }
    2873             :   }
    2874       10277 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2875       10277 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2876       10277 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2877       10277 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2878             : }
    2879             : 
    2880             : static GEN
    2881      321152 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2882             : {
    2883      321152 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2884      321152 :   GEN T = f->T;
    2885      321152 :   ulong p = f->p;
    2886      321152 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2887      321152 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2888      269632 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2889       59649 :   if (!degpol(a))
    2890       10970 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2891       48679 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2892       48658 :     return NULL;
    2893          21 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2894             : }
    2895             : 
    2896             : int
    2897    24818749 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2898             : {
    2899    24818749 :   long l = lg(V);
    2900    24818749 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2901    49342208 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2902    24582105 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2903      601969 :   return 1;
    2904             : }
    2905             : 
    2906             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2907             : 
    2908             : const struct bb_group *
    2909      210363 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2910             : {
    2911      210363 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2912      210363 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2913      210363 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2914             : }
    2915             : 
    2916             : GEN
    2917       12296 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2918             : {
    2919             :   void *E;
    2920       12296 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2921       12296 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2922             : }
    2923             : 
    2924             : GEN
    2925       35167 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2926             : {
    2927             :   void *E;
    2928       35167 :   pari_sp av = avma;
    2929       35167 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2930       35167 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2931       35167 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2932        9261 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2933       35167 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2934             : }
    2935             : 
    2936             : GEN
    2937      164713 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2938             : {
    2939      164713 :   if (!lgpol(a))
    2940             :   {
    2941        1813 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2942        1806 :     if (zeta)
    2943           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2944        1806 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2945             :   }
    2946             :   else
    2947             :   {
    2948             :     void *E;
    2949      162900 :     pari_sp av = avma;
    2950      162900 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2951      162900 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2952      162900 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2953      162900 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2954      162900 :     return s;
    2955             :   }
    2956             : }
    2957             : 
    2958             : GEN
    2959      157311 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2960             : {
    2961      157311 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2962             : }
    2963             : 
    2964             : /* assume T irreducible mod p */
    2965             : int
    2966      352195 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2967             : {
    2968      352195 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2969      350242 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2970             : }
    2971             : 
    2972             : /* assume T irreducible mod p */
    2973             : int
    2974         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2975             : {
    2976             :   pari_sp av;
    2977             :   GEN m;
    2978             :   int z;
    2979         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2980         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2981         280 :   av = avma;
    2982         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2983         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2984         280 :   avma = av; return z;
    2985             : }
    2986             : 
    2987             : GEN
    2988      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2989             : {
    2990      113505 :   pari_sp av=avma;
    2991      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2992      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2993             : }
    2994             : 
    2995             : GEN
    2996       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2997             : {
    2998       25032 :   pari_sp av=avma;
    2999       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3000             :   GEN sqx, V;
    3001       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3002       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3003       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3004       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3005           0 :   if (d>=p)
    3006             :   {
    3007           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3008           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3009             :   } else
    3010           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3011             : }
    3012             : 
    3013             : ulong
    3014      379940 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3015             : {
    3016      379940 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3017      379940 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3018      379940 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3019      379940 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3020           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3021             : }
    3022             : 
    3023             : ulong
    3024        3114 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3025             : {
    3026        3114 :   pari_sp av = avma;
    3027             :   ulong t;
    3028        3114 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3029        3114 :   long n = degpol(T)-1;
    3030        3114 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3031        3114 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3032        3114 :   avma=av;
    3033        3114 :   return t;
    3034             : }
    3035             : 
    3036             : /*x must be reduced*/
    3037             : GEN
    3038          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3039             : {
    3040          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3041          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3042          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3043          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3044          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3045          27 :   r[1] = x[1];
    3046          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3047             : }
    3048             : 
    3049             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3050             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3051             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3052             : 
    3053             : GEN
    3054      139146 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3055             : {
    3056      139146 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3057      139146 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3058             : }
    3059             : 
    3060             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3061             :    that is, v*(M_tau) */
    3062             : 
    3063             : static GEN
    3064       59848 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3065             : {
    3066             :   GEN bht;
    3067       59848 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3068       59848 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3069       59848 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3070       59848 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3071       59848 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3072       59848 :   if (h)
    3073         710 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3074             :   else
    3075             :   {
    3076       59138 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3077       59138 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3078       59138 :     bht[1] = vT;
    3079             :   }
    3080       59848 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3081             : }
    3082             : 
    3083             : static GEN
    3084      152185 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3085             : {
    3086      152185 :   pari_sp ltop = avma;
    3087             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3088      152185 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3089      152185 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3090      148313 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3091      148313 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3092       93223 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3093       93223 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3094       93223 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3095       93223 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3096             : }
    3097             : 
    3098             : GEN
    3099       25275 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3100             : {
    3101       25275 :   pari_sp ltop = avma;
    3102       25275 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3103             :   GEN v_x;
    3104       25275 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3105       25275 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3106       25275 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3107       80474 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3108             :   {
    3109             :     long i, j, m, k1;
    3110             :     GEN M, v, tr;
    3111             :     GEN g_prime, c;
    3112       29924 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3113       29924 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3114       29924 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3115       29924 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3116       29924 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3117       29924 :     k1 = usqrt(m);
    3118       29924 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3119       29924 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3120       29924 :     c[1] = T[1];
    3121      152185 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3122             :     {
    3123      122261 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3124      520617 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3125      398356 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3126      122261 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3127             :     }
    3128       29924 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3129             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3130       29924 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3131       29924 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3132       29924 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3133       28313 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3134       28313 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3135             :   }
    3136       25275 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3137       25275 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3138             : }
    3139             : 
    3140             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3141             : static GEN
    3142        1162 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3143             : {
    3144        1162 :   long i, L, l = lg(a);
    3145             :   GEN  b;
    3146        1162 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3147        1162 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3148        1162 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3149        1162 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3150        1162 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3151             : }
    3152             : GEN
    3153         210 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3154             : {
    3155         210 :   pari_sp av = avma, av2;
    3156             :   ulong mask;
    3157             :   GEN W;
    3158         210 :   long n=1;
    3159         210 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3160         210 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3161         210 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3162         210 :   av2 = avma;
    3163        1582 :   for (;mask>1;)
    3164             :   {
    3165             :     GEN u, fr;
    3166        1162 :     long n2 = n;
    3167        1162 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3168        1162 :     mask >>= 1;
    3169        1162 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3170        1162 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3171        1162 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3172        1162 :     if (gc_needed(av2,2))
    3173             :     {
    3174           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3175           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3176             :     }
    3177             :   }
    3178         210 :   return gerepileupto(av, W);
    3179             : }
    3180             : 
    3181             : GEN
    3182          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3183             : {
    3184          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3185          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3186          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3187          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3188          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3189          20 :   return z;
    3190             : }
    3191             : 
    3192             : GEN
    3193        9196 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3194             : {
    3195             :   long i, j;
    3196        9196 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3197             :   ulong p_1;
    3198             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3199             :   pari_sp av0, av;
    3200             : 
    3201        9196 :   if (f == 1) {
    3202             :     GEN fa;
    3203          28 :     o = utoipos(p-1);
    3204          28 :     fa = Z_factor(o);
    3205          28 :     L = gel(fa,1);
    3206          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3207          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3208          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3209          28 :     return g;
    3210             :   }
    3211             : 
    3212        9168 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3213        9168 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3214             : 
    3215        9168 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3216        9168 :   if (p > 3)
    3217             :   {
    3218             :     ulong t;
    3219        1111 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3220        1111 :     L = gel(factoru(t),1);
    3221        1111 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3222             :   }
    3223        9168 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3224        9168 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3225       25267 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3226             :   {
    3227       16099 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3228       13306 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3229             :   }
    3230        9168 :   setlg(L2, j);
    3231        9168 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3232       19738 :   for (av = avma;; avma = av)
    3233             :   {
    3234             :     ulong RES;
    3235             :     GEN tt;
    3236       19738 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3237       19738 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3238       15181 :     if (p == 2) tt = g;
    3239             :     else
    3240             :     {
    3241        4646 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3242        4646 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3243        2646 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3244             :     }
    3245       13181 :     RES = p_1;
    3246       27760 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3247             :     {
    3248       18592 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3249       18592 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3250             :     }
    3251       13181 :     if (i == j) break;
    3252       10570 :   }
    3253        9168 :   if (!po)
    3254             :   {
    3255         173 :     avma = (pari_sp)g;
    3256         173 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3257             :   }
    3258             :   else {
    3259        8995 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3260        8995 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3261             :   }
    3262        9168 :   return g;
    3263             : }
    3264             : 
    3265             : static GEN
    3266        5943 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3267        5943 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3268        5943 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3269             : 
    3270             : static GEN
    3271       64292 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3272       64292 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3273       64292 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3274             : 
    3275             : static GEN
    3276        5600 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3277        5600 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3278        5600 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3279             : 
    3280             : static int
    3281       30961 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3282             : 
    3283             : static GEN
    3284       13165 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3285       13165 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3286       13165 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3287       13165 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3288             : }
    3289             : 
    3290             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3291             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3292             : 
    3293        6269 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3294             : {
    3295        6269 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3296        6269 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3297        6269 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3298        6269 :   return &Flxq_field;
    3299             : }
    3300             : 
    3301             : /***********************************************************************/
    3302             : /**                                                                   **/
    3303             : /**                               Fl2                                 **/
    3304             : /**                                                                   **/
    3305             : /***********************************************************************/
    3306             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3307             :    a non-square D.
    3308             : */
    3309             : 
    3310             : INLINE GEN
    3311    10816221 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3312             : 
    3313             : GEN
    3314     2890639 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3315             : {
    3316             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3317             :   ulong z1, z2;
    3318     2890639 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3319     2890639 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3320     2890733 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3321     2746836 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3322     2711889 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3323     2711624 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3324     2711616 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3325     2711614 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3326     2711631 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3327     2711599 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3328     2711544 :   return mkF2(z1,z2);
    3329             : }
    3330             : 
    3331             : GEN
    3332     7354998 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3333             : {
    3334     7354998 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3335             :   ulong a2, Db2, ab;
    3336     7354998 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3337     7355495 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3338     6947493 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3339     6947507 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3340     6947510 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3341             : }
    3342             : 
    3343             : ulong
    3344      106939 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3345             : {
    3346      106939 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3347      106939 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3348             : }
    3349             : 
    3350             : GEN
    3351      290875 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3352             : {
    3353             :   ulong n, ni;
    3354      290875 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3355      225159 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3356      225159 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3357      225160 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3358      225158 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3359      225158 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3360             : }
    3361             : 
    3362             : int
    3363      673357 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3364             : 
    3365             : struct _Fl2 {
    3366             :   ulong p, pi, D;
    3367             : };
    3368             : 
    3369             : 
    3370             : static GEN
    3371     7354712 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3372             : {
    3373     7354712 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3374     7354712 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3375             : }
    3376             : static GEN
    3377     2862839 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3378             : {
    3379     2862839 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3380     2862839 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3381             : }
    3382             : 
    3383             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3384             : GEN
    3385      997927 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3386             : {
    3387      997927 :   pari_sp av = avma;
    3388             :   struct _Fl2 d;
    3389             :   GEN y;
    3390      997927 :   long s = signe(n);
    3391      997927 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3392      890265 :   if (s < 0)
    3393      290877 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3394      890262 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3395      657026 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3396      657026 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3397      657022 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3398             : }
    3399             : 
    3400             : static GEN
    3401      997920 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3402             : {
    3403      997920 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3404      997920 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3405             : }
    3406             : 
    3407             : static GEN
    3408      162310 : _Fl2_rand(void *data)
    3409             : {
    3410      162310 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3411      162310 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3412      162312 :   return mkF2(a,b);
    3413             : }
    3414             : 
    3415             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3416             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3417             : 
    3418             : GEN
    3419      107663 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3420             : {
    3421             :   struct _Fl2 E;
    3422             :   GEN o;
    3423      107663 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3424             :   {
    3425           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3426           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3427           0 :     return zv_copy(a);
    3428             :   }
    3429      107663 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3430      107663 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3431      107660 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3432             : }
    3433             : 
    3434             : GEN
    3435       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3436             : {
    3437             :   GEN p1;
    3438       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3439       10108 :   if (i <= 2)
    3440        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3441        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3442       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3443             :   {
    3444       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3445       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3446             :   }
    3447        8225 :   return p1;
    3448             : }
    3449             : 
    3450             : 
    3451             : /***********************************************************************/
    3452             : /**                                                                   **/
    3453             : /**                               FlxV                                **/
    3454             : /**                                                                   **/
    3455             : /***********************************************************************/
    3456             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3457             : 
    3458             : GEN
    3459           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3460             : {
    3461           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3462             :   long i;
    3463           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3464           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3465           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3466           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3467             : }
    3468             : 
    3469             : GEN
    3470           0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3471             : {
    3472           0 :   long j, N = lg(v);
    3473           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3474           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3475           0 :   return y;
    3476             : }
    3477             : 
    3478             : GEN
    3479     1335235 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3480             : {
    3481     1335235 :   if (typ(z) == t_POL)
    3482     1280528 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3483             :   else
    3484             :   {
    3485       54707 :     long i,l = lg(z);
    3486       54707 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3487       54706 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3488       54708 :     return x;
    3489             :   }
    3490             : }
    3491             : 
    3492             : GEN
    3493      301912 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3494             : {
    3495      301912 :   long j, N = lg(v);
    3496      301912 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3497      301912 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3498      301912 :   return y;
    3499             : }
    3500             : 
    3501             : GEN
    3502           0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3503             : {
    3504             :   GEN res;
    3505           0 :   long i, l = lg(z);
    3506           0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3507           0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3508           0 :   return res;
    3509             : }
    3510             : 
    3511             : GEN
    3512      315731 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3513             : {
    3514      315731 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3515      212297 :     return Flx_red(z, p);
    3516             :   else
    3517             :   {
    3518      103434 :     long i,l = lg(z);
    3519      103434 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3520      103449 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3521      103438 :     return x;
    3522             :   }
    3523             : }
    3524             : 
    3525             : GEN
    3526      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3527             : {
    3528      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3529             :   pari_sp av;
    3530             :   GEN c;
    3531      113505 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3532      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3533      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3534      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3535             : }
    3536             : 
    3537             : GEN
    3538       41416 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3539             : {
    3540       41416 :   long i, l = lg(z);
    3541       41416 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3542     1363149 :   for (i=1; i<l; i++)
    3543     1321733 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3544       41416 :   return y;
    3545             : }
    3546             : 
    3547             : /***********************************************************************/
    3548             : /**                                                                   **/
    3549             : /**                               FlxM                                **/
    3550             : /**                                                                   **/
    3551             : /***********************************************************************/
    3552             : 
    3553             : GEN
    3554        6948 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3555             : {
    3556        6948 :   long i, l = lg(z);
    3557        6948 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3558       48364 :   for (i=1; i<l; i++)
    3559       41416 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3560        6948 :   return y;
    3561             : }
    3562             : 
    3563             : GEN
    3564        3627 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3565             : {
    3566             :   long i;
    3567        3627 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3568        3627 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3569       18769 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3570       15142 :     gel(x, i) = z;
    3571        3627 :   return x;
    3572             : }
    3573             : 
    3574             : GEN
    3575        6948 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3576             : {
    3577        6948 :   long i, l = lg(x);
    3578        6948 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3579       62232 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3580       55284 :     gel(z, i) = Flx_neg(gel(x, i), p);
    3581        6948 :   return z;
    3582             : }
    3583             : 
    3584             : GEN
    3585      227213 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3586             : {
    3587      227213 :   long i, l = lg(x);
    3588      227213 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3589     1004126 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3590      776913 :     gel(z, i) = Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p);
    3591      227213 :   return z;
    3592             : }
    3593             : 
    3594             : GEN
    3595        3613 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3596             : {
    3597             :   long j;
    3598        3613 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3599        3613 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3600       14902 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3601       11289 :     gel(x, j) = z;
    3602        3613 :   return x;
    3603             : }
    3604             : 
    3605             : GEN
    3606        2050 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3607             : {
    3608        2050 :   long j, l = lg(x);
    3609        2050 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3610        8984 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3611        6934 :     gel(z, j) = FlxC_neg(gel(x, j), p);
    3612        2050 :   return z;
    3613             : }
    3614             : 
    3615             : GEN
    3616       27708 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3617             : {
    3618       27708 :   long j, l = lg(x);
    3619       27708 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3620      254921 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3621      227213 :     gel(z, j) = FlxC_sub(gel(x, j), gel(y, j), p);
    3622       27708 :   return z;
    3623             : }
    3624             : 
    3625             : /***********************************************************************/
    3626             : /**                                                                   **/
    3627             : /**                               FlxX                                **/
    3628             : /**                                                                   **/
    3629             : /***********************************************************************/
    3630             : 
    3631             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3632             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3633             : 
    3634             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3635             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3636             : GEN
    3637     7484001 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3638             : {
    3639             :   long i;
    3640    10803576 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3641     9915318 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3642     7484009 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3643     7484009 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3644             : }
    3645             : 
    3646             : GEN
    3647      863087 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3648             : {
    3649      863087 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3650      863087 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3651      863087 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3652             : }
    3653             : 
    3654             : GEN
    3655        4507 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3656             : {
    3657        4507 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3658        4507 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3659        4507 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3660        4507 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3661             : }
    3662             : 
    3663             : long
    3664     1012743 : FlxY_degreex(GEN b)
    3665             : {
    3666     1012743 :   long deg = -1, i;
    3667     1012743 :   if (!signe(b)) return -1;
    3668     4833131 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3669     3820388 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3670     1012743 :   return deg;
    3671             : }
    3672             : 
    3673             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3674             : GEN
    3675        3015 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3676             : {
    3677        3015 :   long lb=lg(B);
    3678             :   long i;
    3679        3015 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3680        3019 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3681       74316 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3682       71303 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3683        3013 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3684             : }
    3685             : 
    3686             : GEN
    3687      837060 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3688             : {
    3689      837060 :   long i, lb = lg(B);
    3690      837060 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3691     3690869 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3692     2853809 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3693      837060 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3694             : }
    3695             : 
    3696             : GEN
    3697      425928 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3698             : {
    3699      425928 :   long i, lb = lg(B);
    3700      425928 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3701     2390054 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3702             :   {
    3703     1964126 :     GEN c = gel(B,i);
    3704     1964126 :     switch(lgpol(c))
    3705             :     {
    3706       46296 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3707       54346 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3708     1863484 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3709             :     }
    3710     1964126 :     gel(b,i) = c;
    3711             :   }
    3712      425928 :   b[1] = B[1]; return b;
    3713             : }
    3714             : 
    3715             : GEN
    3716         882 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3717             : {
    3718         882 :   long i, l = lg(B);
    3719         882 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3720        7077 :   for (i=1; i<l; i++)
    3721        6195 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3722         882 :   return z;
    3723             : }
    3724             : 
    3725             : GEN
    3726           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3727             : {
    3728           0 :   long i, l = lg(B);
    3729           0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3730           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3731           0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3732           0 :   return z;
    3733             : }
    3734             : 
    3735             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3736             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3737             : GEN
    3738      471517 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3739             : {
    3740      471517 :   long lb=lg(B);
    3741             :   long i;
    3742      471517 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3743      471512 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3744     4104710 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3745     3633196 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3746             :     {
    3747             :     case t_INT:
    3748      798028 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3749      798029 :       break;
    3750             :     case t_POL:
    3751     2835177 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3752     2835178 :       break;
    3753             :     }
    3754      471514 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3755             : }
    3756             : 
    3757             : GEN
    3758          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3759             : {
    3760          12 :   long j, N = lg(V);
    3761          12 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3762          12 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3763          12 :   return y;
    3764             : }
    3765             : 
    3766             : GEN
    3767         285 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3768             : {
    3769         285 :   if (typ(z) == t_POL)
    3770         278 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3771             :   else
    3772             :   {
    3773           7 :     long i,l = lg(z);
    3774           7 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3775           7 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3776           7 :     return x;
    3777             :   }
    3778             : }
    3779             : 
    3780             : GEN
    3781       13262 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3782             : {
    3783             :   long i, l;
    3784             :   GEN z;
    3785       13262 :   l = lg(x)-1; x++;
    3786       13262 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3787       13262 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3788       13262 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3789       13262 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3790       13262 :   return z;
    3791             : }
    3792             : 
    3793             : GEN
    3794         530 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3795             : {
    3796         530 :   long j, N = lg(v);
    3797         530 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3798         530 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3799         530 :   return y;
    3800             : }
    3801             : 
    3802             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3803             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3804             : GEN
    3805        8441 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3806             : {
    3807        8441 :   long j, N = lg(v)-1;
    3808        8441 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3809        8441 :   v++;
    3810        8441 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3811        8444 :   return y;
    3812             : }
    3813             : 
    3814             : GEN
    3815       30742 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3816             : {
    3817       30742 :   long i, l = lg(f);
    3818       30742 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3819       30742 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3820      205548 :   for(i=2; i<l; i++)
    3821      174806 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3822       30742 :   return V;
    3823             : }
    3824             : 
    3825             : GEN
    3826       19722 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3827             : {
    3828       19722 :   long j, lx = lg(x);
    3829       19722 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3830       19724 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3831       19724 :   y++;
    3832       19724 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3833       19722 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3834             : }
    3835             : 
    3836             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3837             : GEN
    3838       12964 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3839             : {
    3840       12964 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3841       12964 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3842       12964 :   y[1] = x[1];
    3843      141344 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3844             :   {
    3845             :     long k;
    3846      128380 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3847      128380 :     p1[1] = ws;
    3848     5179577 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3849     5051197 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3850     4234884 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3851             :       else
    3852      816313 :         p1[k] = 0;
    3853      128380 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3854             :   }
    3855       12964 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3856             : }
    3857             : 
    3858             : static GEN
    3859     1293945 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3860             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3861     1293945 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3862     1293945 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3863    14253595 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3864             :   {
    3865    14251193 :     GEN c = gel(P,i);
    3866    14251193 :     l = lg(c);
    3867    14251193 :     if (l-3 >= n)
    3868           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3869    14251193 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3870    14251193 :     if (i == lp-1) break;
    3871    12959650 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3872             :   }
    3873     1293945 :   y -= 2;
    3874     1293945 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3875             : }
    3876             : 
    3877             : GEN
    3878     1041693 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3879             : {
    3880     1041693 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3881     1041693 :   z[1] = P[1]; return z;
    3882             : }
    3883             : 
    3884             : GEN
    3885      510678 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3886             : {
    3887             :   long i,lz;
    3888             :   GEN z;
    3889      510678 :   long lx=lg(x);
    3890      510678 :   long ly=lg(y);
    3891      510678 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3892      510678 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3893      510678 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3894      510678 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3895      510678 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3896             : }
    3897             : 
    3898             : GEN
    3899        9904 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3900             : {
    3901        9904 :   long i, lz = lg(y);
    3902             :   GEN z;
    3903        9904 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3904        9904 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3905        9904 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3906        9904 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3907             :   else
    3908        8379 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3909        9904 :   return z;
    3910             : }
    3911             : 
    3912             : GEN
    3913        1265 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3914             : {
    3915        1265 :   long i, lx=lg(x);
    3916        1265 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3917        1265 :   z[1]=x[1];
    3918        1265 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3919        1265 :   return z;
    3920             : }
    3921             : 
    3922             : GEN
    3923         205 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3924             : {
    3925         205 :   long i, lx=lg(x);
    3926         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3927         205 :   z[1]=x[1];
    3928         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3929         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3930             : }
    3931             : 
    3932             : GEN
    3933           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3934             : {
    3935           0 :   long i, lx=lg(x);
    3936           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3937           0 :   z[1]=x[1];
    3938           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3939           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3940             : }
    3941             : 
    3942             : GEN
    3943         205 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3944             : {
    3945         205 :   long i, lx=lg(x);
    3946         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3947         205 :   z[1]=x[1];
    3948         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3949         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3950             : }
    3951             : 
    3952             : GEN
    3953       59786 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3954             : {
    3955       59786 :   long i,l = lg(z)-1;
    3956             :   GEN x;
    3957       59786 :   if (l < 2) l = 2;
    3958       59786 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3959       59786 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3960       59786 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3961             : }
    3962             : 
    3963             : static GEN
    3964       47878 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3965             : {
    3966             :   long i,lz;
    3967             :   GEN z;
    3968             : 
    3969       47878 :   if (ly <= lx)
    3970             :   {
    3971       47878 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3972       47878 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3973       47878 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3974             :   }
    3975             :   else
    3976             :   {
    3977           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3978           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3979           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3980             :   }
    3981       47878 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3982             : }
    3983             : 
    3984             : GEN
    3985      104998 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3986             : {
    3987             :   long lx,ly,i,lz;
    3988             :   GEN z;
    3989      104998 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3990      104998 :   lz=maxss(lx,ly);
    3991      104998 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3992      104998 :   if (lx >= ly)
    3993             :   {
    3994       65868 :     z[1] = x[1];
    3995       65868 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3996       65868 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3997       65868 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3998             :   }
    3999             :   else
    4000             :   {
    4001       39130 :     z[1] = y[1];
    4002       39130 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4003       39130 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4004             :   }
    4005      104998 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    4006      104998 :   return z;
    4007             : }
    4008             : 
    4009             : GEN
    4010      623291 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4011             : {
    4012      623291 :   long i, lP = lg(P);
    4013      623291 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4014      623291 :   res[1] = P[1];
    4015     6563262 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4016     5939971 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4017      623291 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4018             : }
    4019             : 
    4020             : GEN
    4021      261105 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4022             : {
    4023             :   GEN z;
    4024      261105 :   long i, lb = lg(Q);
    4025      261105 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4026      260826 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4027      261088 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4028             : }
    4029             : 
    4030             : GEN
    4031           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4032             : {
    4033           0 :   pari_sp av = avma;
    4034             :   GEN Q;
    4035             :   long i, k, n;
    4036             : 
    4037           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4038           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4039           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4040             :   {
    4041           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4042           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4043           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4044             :     {
    4045           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4046           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4047           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4048             :     }
    4049             :   }
    4050           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4051             : }
    4052             : 
    4053             : GEN
    4054     3030603 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4055             : {
    4056     3030603 :   long i, len = lg(pol);
    4057     3030603 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4058     3030603 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4059    14266987 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4060    11236384 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4061     3030603 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4062             : }
    4063             : 
    4064             : ulong
    4065     1934784 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4066             : {
    4067     1934784 :   pari_sp av = avma;
    4068     1934784 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4069     1934784 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4070     1934784 :   avma = av;
    4071     1934784 :   return out;
    4072             : }
    4073             : 
    4074             : GEN
    4075      118547 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4076             : {
    4077      118547 :   long i, lP = lg(P);
    4078      118547 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4079      118547 :   res[1] = P[1];
    4080      741838 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4081      623291 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4082      118547 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4083             : }
    4084             : 
    4085             : GEN
    4086           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4087             : {
    4088           0 :   pari_sp av = avma;
    4089           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4090           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4091           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4092             : }
    4093             : 
    4094             : GEN
    4095        9189 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4096             : {
    4097             :   long i, l;
    4098             :   GEN z;
    4099        9189 :   if (degpol(y) == 0)
    4100             :   {
    4101        6566 :     ulong t = uel(y,2);
    4102        6566 :     if (t == 1) return x;
    4103           0 :     t = Fl_inv(t, p);
    4104           0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4105           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4106             :   }
    4107             :   else
    4108             :   {
    4109        2621 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4110        2621 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4111             :   }
    4112        2620 :   return z;
    4113             : }
    4114             : 
    4115             : GEN
    4116           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4117             : {
    4118           0 :   long i, l = lg(a);
    4119             :   GEN  b;
    4120           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4121           0 :   l += n;
    4122           0 :   if (n < 0)
    4123             :   {
    4124           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4125           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4126           0 :     a -= n;
    4127           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4128             :   } else {
    4129           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4130           0 :     a -= n; n += 2;
    4131           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4132           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4133             :   }
    4134           0 :   return b;
    4135             : }
    4136             : 
    4137             : static GEN
    4138       98485 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4139             : {
    4140             :   long i;
    4141       98485 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    4142     2724801 :   for(i=0; i<l; i++)
    4143     2626316 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4144      102916 :   for(   ; i<n; i++)
    4145        4431 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4146       98485 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4147             : }
    4148             : 
    4149             : /***********************************************************************/
    4150             : /**                                                                   **/
    4151             : /**                               FlxqX                               **/
    4152             : /**                                                                   **/
    4153             : /***********************************************************************/
    4154             : 
    4155             : static GEN
    4156     1393838 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4157             : {
    4158     1393838 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4159       71993 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4160             : }
    4161             : 
    4162             : GEN
    4163       21684 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4164             : {
    4165       21684 :   long i, l = lg(x);
    4166       21684 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4167      174825 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4168      153141 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4169       21684 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4170             : }
    4171             : 
    4172             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4173             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4174             : 
    4175             : GEN
    4176           0 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4177             : {
    4178           0 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4179           0 :   long i, d = d1+2;
    4180           0 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4181           0 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4182           0 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4183             : }
    4184             : 
    4185             : /*Not stack clean*/
    4186             : GEN
    4187      747114 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4188             : {
    4189      747114 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4190      747114 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4191      747114 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4192      747114 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4193      747114 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4194      747114 :   x[1] = z[1];
    4195    14674515 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4196             :   {
    4197    13927401 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4198    13927401 :     z += (N-2);
    4199    13927401 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4200             :   }
    4201      747114 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4202      747114 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4203      747114 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4204      747114 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4205             : }
    4206             : 
    4207             : GEN
    4208      959165 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4209             : {
    4210             :   GEN res;
    4211      959165 :   long i, l = lg(z);
    4212      959165 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4213      959165 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4214      959165 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4215             : }
    4216             : 
    4217             : static GEN
    4218      126126 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4219             : {
    4220      126126 :   pari_sp ltop=avma;
    4221             :   GEN z,kx,ky;
    4222      126126 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4223      126126 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4224      126126 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4225      126126 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4226      126126 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4227      126126 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4228             : }
    4229             : 
    4230             : GEN
    4231      420705 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4232             : {
    4233      420705 :   pari_sp ltop=avma;
    4234             :   GEN z,kx,ky;
    4235      420705 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4236      420705 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4237      420705 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4238      420705 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4239      420705 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4240             : }
    4241             : 
    4242             : GEN
    4243      200283 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4244             : {
    4245      200283 :   pari_sp ltop=avma;
    4246             :   GEN z,kx;
    4247      200283 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4248      200283 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4249      200283 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4250      200283 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4251             : }
    4252             : 
    4253             : GEN
    4254        8433 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4255             : {
    4256        8433 :   long i, lP = lg(P);
    4257        8433 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4258        8433 :   res[1] = P[1];
    4259       34483 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4260       26050 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4261        8433 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4262             : }
    4263             : GEN
    4264      205206 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4265             : {
    4266      205206 :   long i, lP = lg(P);
    4267      205206 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4268      205206 :   res[1] = P[1];
    4269      205206 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4270      205206 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4271      205206 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4272             : }
    4273             : 
    4274             : GEN
    4275      168147 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4276             : {
    4277      168147 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4278      168147 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4279      168147 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4280             : }
    4281             : 
    4282             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4283             : static GEN
    4284     1120893 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4285             : {
    4286             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4287             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4288             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4289             : 
    4290     1120893 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4291     1120893 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4292     1120893 :   if (dx < dy)
    4293             :   {
    4294       12789 :     if (pr)
    4295             :     {
    4296       12782 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4297       12782 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4298       12691 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4299       12691 :       *pr = x;
    4300             :     }
    4301       12698 :     return pol_0(vx);
    4302             :   }
    4303     1108104 :   lead = leading_coeff(y);
    4304     1108104 :   if (!dy) /* y is constant */
    4305             :   {
    4306      109895 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4307             :     {
    4308      105408 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4309        5894 :       *pr = pol_0(vx);
    4310             :     }
    4311       10381 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4312        6300 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4313        6300 :     return gerepileupto(av0,x);
    4314             :   }
    4315      998209 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4316      998209 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4317      998209 :   avma = av0;
    4318      998209 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4319      998209 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4320             : 
    4321      998209 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4322      998209 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4323     2771015 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4324             :   {
    4325     1772806 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4326     6634907 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4327     4862101 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4328     1772806 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4329     1772806 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4330             :   }
    4331      998209 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4332             : 
    4333      969658 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4334     1131372 :   for (sx=0; ; i--)
    4335             :   {
    4336     1131372 :     p1 = gel(x,i);
    4337     3845278 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4338     2713906 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4339     1131372 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4340      215063 :     if (!i) break;
    4341      161714 :     avma=av;
    4342      161714 :   }
    4343      969658 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4344             :   {
    4345         133 :     if (lead) gunclone(lead);
    4346         133 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4347         133 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4348             :   }
    4349      969525 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4350      969525 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4351      969525 :   rem[1] = z[-1];
    4352      969525 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4353      969525 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4354     7717959 :   for (i--; i>=0; i--)
    4355             :   {
    4356     6748434 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4357    21740683 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4358    14992249 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4359     6748434 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4360             :   }
    4361      969525 :   rem -= 2;
    4362      969525 :   if (lead) gunclone(lead);
    4363      969525 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4364      969525 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4365      195887 :   *pr = rem; return z-2;
    4366             : }
    4367             : 
    4368             : static GEN
    4369         675 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4370             : {
    4371         675 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4372         675 :   long sv=Q[1];
    4373         675 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4374         675 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4375        8743 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4376             :   {
    4377        8068 :     pari_sp ltop=avma;
    4378        8068 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4379       60476 :     for (k=3;k<i;k++)
    4380       52408 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4381        8068 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4382             :   }
    4383         675 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4384         675 :   return r;
    4385             : }
    4386             : 
    4387             : /* Return new lgpol */
    4388             : static long
    4389      139208 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4390             : {
    4391             :   long i;
    4392      166999 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4393      166999 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4394      139208 :   return i+1;
    4395             : }
    4396             : 
    4397             : static GEN
    4398        2729 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4399             : {
    4400        2729 :   pari_sp av = avma;
    4401        2729 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4402        2729 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4403        2729 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4404        2729 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4405        2729 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4406        2729 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4407        2729 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4408             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4409             : 
    4410             :   /* initialize */
    4411        2729 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4412        2729 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4413           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4414        2729 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4415        1396 :   {
    4416        1396 :     GEN u = gel(q, 1);
    4417        1396 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4418        1396 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4419             :   }
    4420             :   else
    4421        1333 :     lx = 1;
    4422        2729 :   nold = 1;
    4423       21413 :   for (; mask > 1; )
    4424             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4425       15955 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4426             : 
    4427       15955 :     if (mask & 1) nnew--;
    4428       15955 :     mask >>= 1;
    4429             : 
    4430       15955 :     lnew = nnew + 1;
    4431       15955 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4432       15955 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4433       15955 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4434       15955 :     z += 2;
    4435             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4436       15955 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4437       15955 :     nold = nnew;
    4438       15955 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4439             : 
    4440             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4441       14415 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4442       14415 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4443       14415 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4444       14415 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4445             : 
    4446       14415 :     lx = lz+ i;
    4447       14415 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4448       14415 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4449             :   }
    4450        2729 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4451        2729 :   return gerepilecopy(av, x);
    4452             : }
    4453             : 
    4454             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4455             : GEN
    4456        3404 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4457             : {
    4458        3404 :   pari_sp ltop=avma;
    4459        3404 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4460             :   GEN r;
    4461        3404 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4462        3404 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4463        3404 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4464             :   {
    4465         675 :     if (!Flx_equal1(c))
    4466             :     {
    4467           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4468           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4469           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4470           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4471             :     } else
    4472         675 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4473             :   } else
    4474        2729 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4475        3404 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4476             : }
    4477             : 
    4478             : GEN
    4479      291610 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4480             : {
    4481      291610 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4482        2341 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4483      289269 :   return S;
    4484             : }
    4485             : 
    4486             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4487             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4488             : static GEN
    4489       47878 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4490             : {
    4491             :   GEN q, r;
    4492       47878 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4493             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4494       47878 :   ld = l-lt;
    4495       47878 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4496       47878 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4497       47878 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4498       47878 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4499       47878 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4500       47878 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4501       47878 :   if (!pr) return q;
    4502       47878 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4503       47878 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4504       47878 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4505       47878 :   *pr = r; return q;
    4506             : }
    4507             : 
    4508             : static GEN
    4509       45292 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4510             : {
    4511       45292 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4512       45292 :   GEN q = NULL, r;
    4513             :   long i;
    4514       45292 :   if (l <= lt)
    4515             :   {
    4516           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4517           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4518           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4519           0 :     return pol_0(varn(x));
    4520             :   }
    4521       45292 :   if (lt <= 1)
    4522           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4523       45292 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4524             :   {
    4525         610 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4526         610 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    4527             :   }
    4528       45292 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4529       93245 :   while (l>lm)
    4530             :   {
    4531        2661 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4532        2661 :     long lz = lgpol(zr);
    4533        2661 :     if (pr != ONLY_REM)
    4534             :     {
    4535         685 :       long lq = lgpol(zq);
    4536         685 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4537             :     }
    4538        2661 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4539        2661 :     l = l-lm+lz;
    4540             :   }
    4541       45292 :   if (pr != ONLY_REM)
    4542             :   {
    4543         911 :     if (l > lt)
    4544             :     {
    4545         836 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4546         836 :       if (!q) q = zq;
    4547             :       else
    4548             :       {
    4549         535 :         long lq = lgpol(zq);
    4550         535 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4551             :       }
    4552             :     }
    4553             :     else
    4554          75 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4555             :   }
    4556             :   else
    4557             :   {
    4558       44381 :     if (l > lt)
    4559       44381 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4560             :     else
    4561           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4562       44381 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4563             :   }
    4564         911 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4565         911 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4566         911 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4567         911 :   if (pr) *pr = r;
    4568         911 :   return q;
    4569             : }
    4570             : 
    4571             : GEN
    4572      248652 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4573             : {
    4574      248652 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4575      248652 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4576      248652 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4577      248652 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4578      247741 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4579             :   else
    4580             :   {
    4581         911 :     pari_sp av=avma;
    4582         911 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4583         911 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4584         911 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4585         911 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4586         806 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4587         806 :     return q;
    4588             :   }
    4589             : }
    4590             : 
    4591             : GEN
    4592     1145186 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4593             : {
    4594     1145186 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4595     1145186 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4596     1145186 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4597      917533 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4598      873152 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4599             :   else
    4600             :   {
    4601       44381 :     pari_sp av=avma;
    4602       44381 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4603       44381 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4604       44381 :     return gerepileupto(av, r);
    4605             :   }
    4606             : }
    4607             : 
    4608             : static GEN
    4609         384 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4610             : {
    4611         384 :   pari_sp av=avma;
    4612             :   GEN u,u1,v,v1;
    4613         384 :   long vx = varn(a);
    4614         384 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4615         384 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4616         384 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4617        8538 :   while (lgpol(b)>n)
    4618             :   {
    4619        7770 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4620        7770 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4621        7770 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4622        7770 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4623        7770 :     if (gc_needed(av,2))
    4624             :     {
    4625           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4626           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4627             :     }
    4628             :   }
    4629         384 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4630             : }
    4631             : static GEN
    4632         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4633             : {
    4634         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4635             : }
    4636             : 
    4637             : static GEN
    4638         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4639             : {
    4640         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4641         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4642         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4643         384 :   return res;
    4644             : }
    4645             : 
    4646             : static GEN
    4647         363 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4648             : {
    4649         363 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4650         363 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4651         363 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4652         363 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4653         363 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4654         363 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4655         363 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4656         363 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4657         363 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4658         363 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4659         363 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4660         363 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4661             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4662             : }
    4663             : 
    4664             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4665             : static GEN
    4666         363 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4667             : {
    4668         363 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4669         363 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4670         363 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4671         363 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4672         363 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4673         363 :   return res;
    4674             : }
    4675             : 
    4676             : static GEN
    4677           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4678             : {
    4679           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4680             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4681             : }
    4682             : 
    4683             : static GEN
    4684         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4685             : {
    4686         363 :   pari_sp av=avma;
    4687             :   GEN R, S, V;
    4688             :   GEN y1, r, q;
    4689         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4690         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4691         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4692         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4693         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4694         363 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4695         363 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4696         363 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4697         363 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4698             : }
    4699             : 
    4700             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4701             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4702             : */
    4703             : 
    4704             : static GEN
    4705         747 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4706             : {
    4707         747 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4708         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4709             : }
    4710             : 
    4711             : GEN
    4712         747 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4713             : {
    4714         747 :   pari_sp av = avma;
    4715             :   GEN M,q,r;
    4716         747 :   if (!signe(x))
    4717             :   {
    4718           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4719           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4720             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4721             :   }
    4722         747 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4723          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4724          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4725          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4726          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4727          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4728             : }
    4729             : 
    4730             : static GEN
    4731      144371 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4732             : {
    4733      144371 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4734      882207 :   while (signe(b))
    4735             :   {
    4736             :     GEN c;
    4737      593465 :     if (gc_needed(av0,2))
    4738             :     {
    4739          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4740          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4741             :     }
    4742      593465 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4743             :   }
    4744      144371 :   avma = av; return a;
    4745             : }
    4746             : 
    4747             : GEN
    4748      148291 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4749             : {
    4750      148291 :   pari_sp av = avma;
    4751      148291 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4752      148291 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4753      148291 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4754      288763 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4755             :   {
    4756             :     GEN c;
    4757          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4758             :     {
    4759           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4760           0 :       x = y; y = r;
    4761             :     }
    4762          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4763          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4764          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4765             :   }
    4766      144371 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4767             : }
    4768             : 
    4769             : static GEN
    4770        5901 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4771             : {
    4772        5901 :   pari_sp av=avma;
    4773             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4774        5901 :   long vx = varn(a);
    4775        5901 :   d = a; d1 = b;
    4776        5901 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4777       29736 :   while (signe(d1))
    4778             :   {
    4779       17934 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4780       17934 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4781       17934 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4782       17934 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4783       17934 :     if (gc_needed(av,2))
    4784             :     {
    4785           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4786           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4787             :     }
    4788             :   }
    4789        5901 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4790        5901 :   *ptv = v; return d;
    4791             : }
    4792             : 
    4793             : static GEN
    4794           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4795             : {
    4796           0 :   pari_sp av=avma;
    4797           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4798           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4799             :   {
    4800             :     GEN M, c;
    4801           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4802             :     {
    4803           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4804           0 :       x = y; y = r;
    4805           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4806             :     }
    4807           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4808           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4809           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4810           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4811           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4812             :   }
    4813           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4814           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4815           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4816           0 :   return y;
    4817             : }
    4818             : 
    4819             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4820             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4821             : GEN
    4822        5901 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4823             : {
    4824             :   GEN d;
    4825        5901 :   pari_sp ltop=avma;
    4826        5901 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4827        5901 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4828        5901 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4829           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4830             :   else
    4831        5901 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4832        5901 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4833        5901 :   return d;
    4834             : }
    4835             : 
    4836             : GEN
    4837        8504 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4838             : {
    4839        8504 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4840             :   GEN U;
    4841        8504 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4842        8504 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4843        8504 :   btop = avma;
    4844             :   for(;;)
    4845             :   {
    4846       37059 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4847       37059 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4848       37059 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4849       37059 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4850       37059 :     if (!signe(P)) break;
    4851       28555 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4852             :     {
    4853           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4854           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4855             :     }
    4856       28555 :     swap(P, Q);
    4857       28555 :   }
    4858        8504 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4859             : }
    4860             : 
    4861             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4862        2099 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4863             : {
    4864        2099 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4865        2099 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4866             : }
    4867       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4868             : {
    4869       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4870       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4871             : }
    4872             : 
    4873             : GEN
    4874       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4875             : {
    4876       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4877       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4878             : }
    4879             : 
    4880             : GEN
    4881         918 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4882             : {
    4883         918 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4884         918 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4885             : }
    4886             : 
    4887             : GEN
    4888         906 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4889             : {
    4890         906 :   pari_sp ltop = avma;
    4891         906 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4892         906 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4893        3819 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4894        2913 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4895         906 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4896             : }
    4897             : 
    4898             : /*** FlxqM ***/
    4899             : 
    4900             : GEN
    4901      103786 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4902             : {
    4903      103786 :   long i, l = lg(x);
    4904      103786 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    4905      242549 :   for (i = 1; i < l; i++)
    4906      138763 :     gel(z, i) = Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p);
    4907      103786 :   return z;
    4908             : }
    4909             : 
    4910             : GEN
    4911       14245 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4912             : {
    4913       14245 :   long j, l = lg(x);
    4914       14245 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    4915      118031 :   for (j = 1; j < l; j++)
    4916      103786 :     gel(z, j) = FlxqC_Flxq_mul(gel(x, j), y, T, p);
    4917       14245 :   return z;
    4918             : }
    4919             : 
    4920             : static GEN
    4921      624359 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4922      624359 :   if (l == 0)
    4923      415511 :     return gen_0;
    4924      208848 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4925             : }
    4926             : 
    4927             : static GEN
    4928       29185 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4929             :   long i;
    4930             :   GEN w, y;
    4931       29185 :   if (l == 0)
    4932        3092 :     return gen_0;
    4933       26093 :   y = cgetipos(l + 2);
    4934      104218 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4935       78125 :     *w = x[i];
    4936       26093 :   return y;
    4937             : }
    4938             : 
    4939             : static GEN
    4940        1392 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4941        1392 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4942             : }
    4943             : 
    4944             : static GEN
    4945           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4946           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4947             : }
    4948             : 
    4949             : static GEN
    4950      226346 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4951             :   GEN y;
    4952             :   long i;
    4953      226346 :   if (l == 0)
    4954       78028 :     return gen_0;
    4955      148318 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4956     1597910 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4957     1449592 :     y[i] = x[l - i];
    4958      148318 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4959             : }
    4960             : 
    4961             : static GEN
    4962       19966 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4963             : {
    4964       19966 :   long i, l = lgefint(z);
    4965       19966 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4966      108235 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4967       88269 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4968       19966 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4969             : }
    4970             : 
    4971             : static GEN
    4972         961 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4973         961 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4974         961 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4975             : }
    4976             : 
    4977             : static GEN
    4978           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4979           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4980           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4981             : }
    4982             : 
    4983             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4984             : static GEN
    4985      158358 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4986      158358 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4987      158358 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4988      158358 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4989     1833778 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4990     1675420 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4991      158358 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4992             : }
    4993             : 
    4994             : static GEN
    4995       19696 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4996       19696 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4997       19696 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4998       19696 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4999      130404 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    5000      110708 :     y = gel(v, l - i);
    5001      110708 :     ly = lgefint(y);
    5002      110708 :     switch (ly) {
    5003           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5004       34993 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5005       52136 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5006       47158 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5007       47158 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5008           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5009             :     }
    5010             :   }
    5011       19696 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5012             : }
    5013             : 
    5014             : static GEN
    5015       21822 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5016             :   long i, j, l, lc;
    5017       21822 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5018       21822 :   if (l == 1)
    5019           0 :     return N;
    5020       21822 :   lc = lgcols(M);
    5021      158118 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5022      136296 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5023      791232 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5024      654936 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5025      654936 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5026             :     }
    5027             :   }
    5028       21822 :   return N;
    5029             : }
    5030             : 
    5031             : static GEN
    5032        5869 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5033             : {
    5034             :   long i, j, l, lc;
    5035        5869 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5036        5869 :   if (l == 1)
    5037           0 :     return N;
    5038        5869 :   lc = lgcols(M);
    5039       42181 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5040       36312 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5041      262658 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5042      226346 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5043      226346 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5044             :     }
    5045             :   }
    5046        5869 :   return N;
    5047             : }
    5048             : 
    5049             : static GEN
    5050       10911 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5051             : {
    5052       10911 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5053       10911 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5054       10911 :   if (l == 1)
    5055           0 :     return N;
    5056       10911 :   lc = lgcols(M);
    5057      112835 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5058      101924 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5059      567186 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5060      465262 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5061      465262 :       x[1] = sv;
    5062      465262 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5063             :     }
    5064             :   }
    5065       10911 :   return N;
    5066             : }
    5067             : 
    5068             : static GEN
    5069        2948 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5070             : {
    5071        2948 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5072        2948 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5073        2948 :   if (l == 1)
    5074           0 :     return N;
    5075        2948 :   lc = lgcols(M);
    5076        2948 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5077       25773 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5078       23088 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5079      181446 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5080      158358 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5081      158358 :         x[1] = sv;
    5082      158358 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5083             :       }
    5084             :     }
    5085             :   } else {
    5086         263 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5087        2736 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5088        2473 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5089       22169 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5090       19696 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5091       19696 :         x[1] = sv;
    5092       19696 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5093             :       }
    5094             :     }
    5095             :   }
    5096        2948 :   return N;
    5097             : }
    5098             : 
    5099             : GEN
    5100       13859 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5101             : {
    5102       13859 :   pari_sp av = avma;
    5103       13859 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5104             :   GEN C, D, z;
    5105             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5106       13859 :   int is_sqr = A==B;
    5107             : 
    5108       13859 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5109       13859 :   b = expi(z) + 1;
    5110             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5111       13859 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5112       12775 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5113       10268 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5114             :   } else {
    5115        1084 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5116        1084 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5117         643 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5118             :   }
    5119       13859 :   avma = av;
    5120             : 
    5121       13859 :   switch (b) {
    5122             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5123       10268 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5124       10268 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5125       10268 :     break;
    5126             :   case BITS_IN_LONG:
    5127         598 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5128         598 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5129         598 :     break;
    5130             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5131          45 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5132          45 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5133          45 :     break;
    5134             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5135           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5136           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5137           0 :     break;
    5138             :   default:
    5139        2948 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5140        2948 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5141        2948 :     C = ZM_mul(A, B);
    5142        2948 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5143        2948 :     return gerepilecopy(av, D);
    5144             :   }
    5145       10911 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5146       10911 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5147       10911 :   C = ZM_mul(A, B);
    5148       10911 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5149       10911 :   return gerepilecopy(av, D);
    5150             : }
    5151             : 
    5152             : /*******************************************************************/
    5153             : /*                                                                 */
    5154             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5155             : /*                                                                 */
    5156             : /*******************************************************************/
    5157             : 
    5158             : GEN
    5159      310615 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5160      310615 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5161             : }
    5162             : 
    5163             : GEN
    5164      184652 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5165      184652 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5166             : }
    5167             : 
    5168             : GEN
    5169           0 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5170             : {
    5171           0 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5172           0 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5173           0 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5174           0 :   if (!z) return NULL;
    5175           0 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5176             : }
    5177             : 
    5178             : GEN
    5179           0 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5180             : {
    5181           0 :   pari_sp av = avma;
    5182           0 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5183           0 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5184           0 :   return gerepileupto(av, U);
    5185             : }
    5186             : 
    5187             : GEN
    5188           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5189           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5190             : }
    5191             : 
    5192             : struct _FlxqXQ {
    5193             :   GEN T, S;
    5194             :   ulong p;
    5195             : };
    5196             : static GEN
    5197      504744 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5198      504744 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5199      504744 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5200             : }
    5201             : static GEN
    5202        2338 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5203        2338 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5204        2338 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5205             : }
    5206             : static GEN
    5207      623291 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5208      623291 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5209      623291 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5210             : }
    5211             : static GEN
    5212      340825 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5213      340825 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5214      340825 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5215             : }
    5216             : static GEN
    5217      281376 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5218      281376 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5219      281376 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5220             : }
    5221             : static GEN
    5222      184281 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5223      184281 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5224      184281 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5225             : }
    5226             : 
    5227             : static GEN
    5228      352201 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5229      352201 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5230      352201 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5231             : }
    5232             : 
    5233             : static GEN
    5234         170 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5235         170 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5236         170 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5237             : }
    5238             : 
    5239             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5240             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5241             : 
    5242             : const struct bb_algebra *
    5243         205 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5244             : {
    5245         205 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5246         205 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5247         205 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5248         205 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5249         205 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5250         205 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5251             : }
    5252             : 
    5253             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5254             : GEN
    5255           0 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5256             : {
    5257             :   struct _FlxqXQ D;
    5258           0 :   long s = signe(n);
    5259           0 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5260           0 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5261           0 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5262           0 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5263           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5264           0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5265           0 :   D.S = S;
    5266           0 :   D.T = T;
    5267           0 :   D.p = p;
    5268           0 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5269             : }
    5270             : 
    5271             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5272             : GEN
    5273       71648 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5274             : {
    5275             :   struct _FlxqXQ D;
    5276       71648 :   switch(n)
    5277             :   {
    5278           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5279        7427 :     case 1: return gcopy(x);
    5280         371 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5281             :   }
    5282       63850 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5283       63850 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5284       63850 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5285       63850 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5286             : }
    5287             : 
    5288             : GEN
    5289       28373 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5290             : {
    5291             :   struct _FlxqXQ D;
    5292       28373 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5293       28373 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5294       28373 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5295       28373 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5296       28373 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5297             : }
    5298             : 
    5299             : GEN
    5300         530 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5301             : {
    5302         530 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5303             : }
    5304             : 
    5305             : GEN
    5306       55686 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5307             : {
    5308             :   struct _FlxqXQ D;
    5309       55686 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5310       55686 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5311       55686 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5312       55686 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5313             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5314             : }
    5315             : 
    5316             : GEN
    5317       62861 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5318             : {
    5319             :   struct _FlxqXQ D;
    5320       62861 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5321       62861 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5322       62861 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5323       62861 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5324       62861 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5325             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5326             : }
    5327             : 
    5328             : static GEN
    5329       61938 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5330             : {
    5331       61938 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5332       61938 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5333       61938 :   ulong p = D->p;
    5334       61938 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5335       61938 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5336       61938 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5337       61938 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5338       61938 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5339       61938 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5340       61938 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5341             : }
    5342             : 
    5343             : static GEN
    5344         923 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5345             : {
    5346         923 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5347         923 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5348         923 :   ulong p = D->p;
    5349         923 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5350         923 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5351         923 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5352         923 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5353         923 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5354         923 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5355         923 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5356         923 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5357             : }
    5358             : 
    5359             : GEN
    5360       60776 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5361             : {
    5362             :   struct _FlxqXQ D;
    5363       60776 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5364       60776 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5365       60776 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5366       60776 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5367             : }
    5368             : 
    5369             : static GEN
    5370       27843 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5371             : {
    5372       27843 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5373       27843 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5374       27843 :   ulong p = D->p;
    5375       27843 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5376       27843 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5377       27843 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5378       27843 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5379       27843 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5380       27843 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5381       27843 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5382       27843 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5383       27843 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5384       27843 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5385       27843 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5386       27843 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5387       27843 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5388             : }
    5389             : 
    5390             : static GEN
    5391       16857 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5392       16857 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5393             : 
    5394             : GEN
    5395       10601 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5396             : {
    5397             :   struct _FlxqXQ D;
    5398       10601 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5399       10601 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5400       10601 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5401       10601 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5402             : }
    5403             : 
    5404             : static GEN
    5405           0 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5406             : {
    5407           0 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5408           0 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5409           0 :   ulong p = D->p;
    5410           0 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5411           0 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5412           0 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5413           0 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5414           0 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5415           0 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5416           0 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5417           0 :   return mkvec2(S3, a3);
    5418             : }
    5419             : 
    5420             : static GEN
    5421           0 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5422           0 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5423             : 
    5424             : GEN
    5425           0 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5426             : {
    5427             :   struct _FlxqXQ D;
    5428           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5429           0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5430           0 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5431           0 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5432             : }
    5433             : 
    5434             : /*******************************************************************/
    5435             : /*                                                                 */
    5436             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5437             : /*                                                                 */
    5438             : /*******************************************************************/
    5439             : 
    5440             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5441             : typedef struct {
    5442             :   GEN S, T;
    5443             :   ulong p;
    5444             : } FlxYqq_muldata;
    5445             : 
    5446             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5447             : static GEN
    5448        6482 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5449             : {
    5450        6482 :   pari_sp ltop=avma;
    5451        6482 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5452        6482 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5453        6482 :   long w = get_Flx_var(T);
    5454        6482 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5455        6482 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5456        6482 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5457        6482 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5458             : }
    5459             : static GEN
    5460        4312 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5461             : {
    5462        4312 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5463        4312 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5464             : }
    5465             : 
    5466             : static GEN
    5467        2170 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5468             : {
    5469        2170 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5470        2170 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5471             : }
    5472             : 
    5473             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5474             : GEN
    5475        2646 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5476             : {
    5477        2646 :   pari_sp av = avma;
    5478             :   FlxYqq_muldata D;
    5479             :   GEN y;
    5480        2646 :   D.S = S;
    5481        2646 :   D.T = T;
    5482        2646 :   D.p = p;
    5483        2646 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5484        2646 :   return gerepileupto(av, y);
    5485             : }

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