Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20422-b487f4d) Lines: 2731 3033 90.0 %
Date: 2017-03-22 05:51:54 Functions: 331 364 90.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   519110616 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   519110616 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3042501 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : GEN
      27     5674402 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28             : 
      29             : long
      30    15136156 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31             : 
      32             : long
      33    23343687 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34             : 
      35             : /***********************************************************************/
      36             : /**                                                                   **/
      37             : /**               Flx                                                 **/
      38             : /**                                                                   **/
      39             : /***********************************************************************/
      40             : /* Flx objects are defined as follows:
      41             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42             :    x[0] = codeword
      43             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45             :    With 0 <= a_i < l
      46             : 
      47             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48             : */
      49             : /***********************************************************************/
      50             : /**                                                                   **/
      51             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52             : /**                                                                   **/
      53             : /***********************************************************************/
      54             : 
      55             : GEN
      56     5696923 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57             : {
      58     5696923 :   long i, l = lg(z);
      59     5696923 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60     5696961 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61     5696922 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65       22561 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66             : {
      67       22561 :   long i, l = lg(z);
      68       22561 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69       22561 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70       22561 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71             : }
      72             : 
      73             : GEN
      74        1554 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75             : {
      76        1554 :   long i, l = lg(z);
      77        1554 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78        1554 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79        1554 :   return x;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83     4941790 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84             : {
      85     4941790 :   long i, l = lg(z);
      86     4941790 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87     4941790 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88     4941790 :   return x;
      89             : }
      90             : 
      91             : GEN
      92      931499 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93             : {
      94      931499 :   long i, l = lg(z);
      95      931499 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96      931499 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97      931499 :   return x;
      98             : }
      99             : 
     100             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101             : GEN
     102    42223842 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103             : {
     104    42223842 :   long i, l = lg(z);
     105    42223842 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106    42223780 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110             : GEN
     111     4271369 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112             : {
     113             :   long i, l;
     114     4271369 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115     4271362 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116     4271375 :   l = lg(x)-1; x++;
     117     4271375 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118     4271375 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119     4271375 :   return z;
     120             : }
     121             : 
     122             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123             : GEN
     124      617739 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125             : {
     126      617739 :   long i, l=lg(x)+1;
     127      617739 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128      617738 :   x--;
     129      617738 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130      617738 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131             : }
     132             : 
     133             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134             : GEN
     135      254176 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136             : {
     137      254176 :   long j, lx = lg(x);
     138      254176 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139      254176 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140      254176 :   return y;
     141             : }
     142             : 
     143             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144             : GEN
     145       23075 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146             : {
     147       23075 :   long i, l=lg(x);
     148       23075 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149       23075 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150       23075 :   return z;
     151             : }
     152             : 
     153             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154             : GEN
     155      158790 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156             : {
     157      158790 :   long i, l=lg(x);
     158      158790 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159      158790 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160      158790 :   return z;
     161             : }
     162             : 
     163             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164             : GEN
     165         599 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166             : {
     167             :   long i, l;
     168         599 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         599 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170         599 :   return x;
     171             : }
     172             : 
     173             : GEN
     174         132 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175             : {
     176         132 :   long l = lg(x), i, j;
     177         132 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178             : 
     179         132 :   if (l==1) return z;
     180         132 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181        2536 :   for (i=1; i<l; i++)
     182             :   {
     183        2404 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184        2404 :     gel(z,i) = zi;
     185        2404 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186        2404 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187             :   }
     188         132 :   return z;
     189             : }
     190             : 
     191             : /***********************************************************************/
     192             : /**                                                                   **/
     193             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194             : /**                                                                   **/
     195             : /***********************************************************************/
     196             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197             : GEN
     198     8713161 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199             : {
     200     8713161 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201             : }
     202             : 
     203             : /* a X^d */
     204             : GEN
     205       31585 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     206             : {
     207             :   GEN P;
     208       31585 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     209       31585 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     210       31585 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     211       31585 :   return P;
     212             : }
     213             : 
     214             : GEN
     215      965133 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     216             : {
     217      965133 :   long u = umodiu(x,p);
     218      965135 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     219             : }
     220             : 
     221             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     222             : GEN
     223   100294229 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     224             : {
     225   100294229 :   long i, lx = lg(x);
     226   100294229 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     227   100299533 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     228   100299533 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     229   100294311 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     230             : }
     231             : 
     232             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     233             : GEN
     234     2462854 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     235             : {
     236     2462854 :   long i, lx = lg(x);
     237     2462854 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     238     2462854 :   a[1] = x[1];
     239     2462854 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     240     2462854 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     241             : }
     242             : 
     243             : ulong
     244    29856623 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     245             : {
     246    29856623 :   switch(typ(x))
     247             :   {
     248    27232473 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     249             :     case t_FRAC: {
     250       24671 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     251       24671 :       if (!z) return 0;
     252       23166 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     253             :     }
     254          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     255             :     case t_INTMOD: {
     256     2599430 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     257     2599430 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     258           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     259           0 :       return umodiu(a, p);
     260             :     }
     261           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     262             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     263             :   }
     264             : }
     265             : 
     266             : ulong
     267     1653546 : Rg_to_F2(GEN x)
     268             : {
     269     1653546 :   switch(typ(x))
     270             :   {
     271      250613 :     case t_INT: return mpodd(x);
     272             :     case t_FRAC:
     273         147 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     274         147 :       return mpodd(gel(x,1));
     275             :     case t_PADIC:
     276           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     277           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     278           0 :       return valp(x) & 1;
     279             :     case t_INTMOD: {
     280     1402786 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     281     1402786 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     282     1402786 :       return mpodd(a);
     283             :     }
     284           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     285             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     286             :   }
     287             : }
     288             : 
     289             : GEN
     290        2443 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     291             : {
     292        2443 :   long i, lx = lg(x);
     293        2443 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     294        2443 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     295        2443 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     296        2443 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     297             : }
     298             : 
     299             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     300             : GEN
     301     1309069 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     302             : {
     303     1309069 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     304             :   GEN a, b;
     305     1309069 :   if (is_const_t(tx))
     306             :   {
     307     1306640 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     308      519882 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     309             :   }
     310        2429 :   switch(tx)
     311             :   {
     312             :     case t_POLMOD:
     313           0 :       b = gel(x,1);
     314           0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     315           0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     316           0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     317           0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     318           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     319           0 :       break;
     320             :     case t_POL:
     321        2282 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     322        2282 :       if (x[1] != v) break;
     323        2282 :       return Flx_rem(x, T, p);
     324             :     case t_RFRAC:
     325         147 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     326         147 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     327         147 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     328             :   }
     329           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     330             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     331             : }
     332             : 
     333             : /***********************************************************************/
     334             : /**                                                                   **/
     335             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     336             : /**                                                                   **/
     337             : /***********************************************************************/
     338             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     339             : GEN
     340  1175603321 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     341             : {
     342             :   long i;
     343  1358980773 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     344  1320443335 :     if (x[i]) break;
     345  1175603321 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     346  1175769334 :   setlg(x, i+1); return x;
     347             : }
     348             : 
     349             : GEN
     350      239188 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     351             : {
     352      239188 :   long i, l = lg(z);
     353      239188 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     354      239307 :   x[1] = z[1];
     355      239307 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     356      239307 :   return Flx_renormalize(x,l);
     357             : }
     358             : 
     359             : GEN
     360      749480 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     361             : {
     362      749480 :   long i, d = d1+2;
     363      749480 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     364      749480 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     365      749480 :   return Flx_renormalize(y,d);
     366             : }
     367             : 
     368             : static GEN
     369        7005 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     370             : {
     371             :   long i,lz;
     372             :   GEN z;
     373             : 
     374        7005 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     375        7005 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     376        7005 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     377        7005 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     378        7005 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     379             : }
     380             : 
     381             : GEN
     382    42917322 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     383             : {
     384             :   long i,lz;
     385             :   GEN z;
     386    42917322 :   long lx=lg(x);
     387    42917322 :   long ly=lg(y);
     388    42917322 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     389    42917322 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     390    42872624 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     391    42919770 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     392    42919770 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     393             : }
     394             : 
     395             : GEN
     396     7254878 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     397             : {
     398             :   GEN z;
     399             :   long lz, i;
     400     7254878 :   if (!lgpol(y))
     401      173272 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     402     7081446 :   lz=lg(y);
     403     7081446 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     404     7079909 :   z[1]=y[1];
     405     7079909 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     406    38873436 :   for(i=3;i<lz;i++)
     407    31792232 :     z[i] = y[i];
     408     7081204 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     409     7081122 :   return z;
     410             : }
     411             : 
     412             : static GEN
     413     1755333 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     414             : {
     415             :   long i,lz;
     416             :   GEN z;
     417             : 
     418     1755333 :   if (ly <= lx)
     419             :   {
     420     1755333 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     421     1757227 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422     1755353 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     423             :   }
     424             :   else
     425             :   {
     426           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     427           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     428           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     429             :   }
     430     1755353 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     431             : }
     432             : 
     433             : GEN
     434    55693233 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     435             : {
     436    55693233 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     437             :   GEN z;
     438             : 
     439    55693233 :   if (ly <= lx)
     440             :   {
     441    27787799 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     442    27791120 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     443    27787606 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     444             :   }
     445             :   else
     446             :   {
     447    27905434 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     448    27905740 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     449    27905430 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     450             :   }
     451    55693036 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     452             : }
     453             : 
     454             : static GEN
     455     1060344 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     456             : {
     457             :   long i;
     458     1060344 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     459     1060381 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     460     1060381 :   return z-2;
     461             : }
     462             : 
     463             : 
     464             : GEN
     465     1060340 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     466             : {
     467     1060340 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     468     1060391 :   z[1] = x[1];
     469     1060391 :   return z;
     470             : }
     471             : 
     472             : GEN
     473        1573 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     474             : {
     475        1573 :   long i, l = lg(x);
     476      367408 :   for (i=2; i<l; i++)
     477      365835 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     478        1573 :   return x;
     479             : }
     480             : 
     481             : GEN
     482     1805581 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     483             : {
     484             :   long i, l;
     485     1805581 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     486     1805581 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     487     1805581 :   return Flx_renormalize(z, l);
     488             : }
     489             : GEN
     490      638313 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     491             : {
     492             :   long i, l;
     493      638313 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     494      638313 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     495      638313 :   return Flx_renormalize(z, l);
     496             : }
     497             : GEN
     498    27710511 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     499             : {
     500             :   GEN z;
     501             :   long i, l;
     502    27710511 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     503    20804744 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     504    20804687 :   if (HIGHWORD(x | p))
     505      115523 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     506             :   else
     507    20689164 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     508    20804687 :   return Flx_renormalize(z, l);
     509             : }
     510             : GEN
     511     6585978 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     512             : {
     513             :   GEN z;
     514             :   long i, l;
     515     6585978 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     516     6584923 :   if (HIGHWORD(x | p))
     517     2143642 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     518             :   else
     519     4441281 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     520     6584923 :   z[l-1] = 1; return z;
     521             : }
     522             : 
     523             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     524             : GEN
     525     2902408 : Flx_shift(GEN a, long n)
     526             : {
     527     2902408 :   long i, l = lg(a);
     528             :   GEN  b;
     529     2902408 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     530     2888981 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     531     2887958 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     532     2887968 :   b[1] = a[1];
     533     2887968 :   if (n < 0)
     534      245123 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     535             :   else
     536             :   {
     537     2642845 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     538     2642845 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     539             :   }
     540     2887968 :   return b;
     541             : }
     542             : 
     543             : GEN
     544    39503583 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     545             : {
     546    39503583 :   long l = lg(z)-1;
     547    39503583 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     548    39503583 :   if (p1 == 1) return z;
     549     6584965 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     550             : }
     551             : 
     552             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     553             : static GEN
     554        3626 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     555             : {
     556        3626 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     557        3626 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     558        3626 :   long vs = x[1];
     559             : 
     560        3626 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     561        3626 :   if (a <= 0)
     562             :   {
     563           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     564           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     565           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566           7 :     x = zd + a;
     567           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     568             :   }
     569             :   else
     570             :   {
     571        3619 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     572        3619 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     573        3619 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     574        3619 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     575             :   }
     576        3626 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     577        3626 :   *--zd = vs;
     578        3626 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     579             : }
     580             : 
     581             : /* shift polynomial + gerepile */
     582             : /* Do not set evalvarn*/
     583             : static GEN
     584   364846582 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     585             : {
     586   364846582 :   long i, lx = lg(x), ly;
     587             :   GEN y;
     588   364846582 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     589    97185049 :   ly = lx + v; /* result length */
     590    97185049 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     591    97309301 :   x += lx; y = (GEN)av;
     592    97309301 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     593    97309301 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     594    97309301 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     595    97242795 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     596             : }
     597             : 
     598             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     599             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     600             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     601             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     602             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     603             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     604             : INLINE long
     605   400085413 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     606             : {
     607   400085413 :   pari_sp ltop = avma;
     608   400085413 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     609   399596199 :   long l = lgefint(z);
     610   399596199 :   avma = ltop;
     611   399596199 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     612             :   {
     613   125781452 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     614    37751880 :     else return 0;
     615             :   }
     616   273814747 :   return l-2;
     617             : }
     618             : 
     619             : INLINE ulong
     620   636631125 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     621             : { /* Assume OK_ULONG*/
     622   636631125 :   ulong p1 = 0;
     623             :   long i;
     624  1970590543 :   for (i=a; i<b; i++)
     625  1333959418 :     if (y[i])
     626             :     {
     627  1244028487 :       p1 += y[i] * x[-i];
     628  1244028487 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     629             :     }
     630   636631125 :   return p1 % p;
     631             : }
     632             : 
     633             : INLINE ulong
     634   518423116 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     635             : {
     636   518423116 :   ulong p1 = 0;
     637             :   long i;
     638  1652239946 :   for (i=a; i<b; i++)
     639  1133803589 :     if (y[i])
     640  1122871328 :       p1 = Fl_addmul_pre(y[i],x[-i], p1, p, pi);
     641   518436357 :   return p1;
     642             : }
     643             : 
     644             : /* assume nx >= ny > 0 */
     645             : static GEN
     646   132236529 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     647             : {
     648             :   long i,lz,nz;
     649             :   GEN z;
     650             : 
     651   132236529 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     652   132236529 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     653   132043063 :   if (SMALL_ULONG(p))
     654             :   {
     655    92317052 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     656    92599029 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     657    92640303 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     658             :   }
     659             :   else
     660             :   {
     661    39726011 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     662    39719398 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     663    39742632 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     664    39742617 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     665             :   }
     666   132369688 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     667             : }
     668             : 
     669             : static GEN
     670    46167655 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     671             : {
     672    46167655 :   long i, l = lgefint(z);
     673    46167655 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     674    46231627 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     675    46231627 :   return Flx_renormalize(x, l);
     676             : }
     677             : 
     678             : INLINE GEN
     679     5033380 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     680             : {
     681     5033380 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     682     5042882 :   return int_to_Flx(z,p);
     683             : }
     684             : 
     685             : static GEN
     686    27109341 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     687             : {
     688             :   long j;
     689    27109341 :   long n = (na+1)>>1UL;
     690    27109341 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     691             :   GEN w;
     692   213419700 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     693   186310444 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     694    27109256 :   if (j<na)
     695    21047959 :     *w = a[j];
     696    27109256 :   return V;
     697             : }
     698             : 
     699             : static GEN
     700    20748222 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     701             : {
     702             :   long i;
     703    20748222 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     704    20748222 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     705   254379830 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     706             :   {
     707   233631614 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     708   233631614 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     709             :   }
     710    20748216 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714     6585797 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     715             : {
     716     6585797 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     717     6585803 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     718     6585807 :   GEN z = mulii(A,B);
     719     6585796 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     720             : }
     721             : 
     722             : static GEN
     723    73163885 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     724             : {
     725             :   long j;
     726    73163885 :   long n = (na+3)>>2UL;
     727    73163885 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     728             :   GEN w;
     729   231441695 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     730   158279246 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     731    73162449 :   switch (na-j)
     732             :   {
     733             :   case 3:
     734    24010545 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     735    24010545 :     break;
     736             :   case 2:
     737    21710462 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     738    21710462 :     break;
     739             :   case 1:
     740    18909126 :     *w = a[j];
     741    18909126 :     break;
     742             :   case 0:
     743     8535491 :     break;
     744             :   }
     745    73162449 :   return V;
     746             : }
     747             : 
     748             : static GEN
     749    41660609 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     750             : {
     751             :   long i;
     752    41660609 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     753    41660609 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     754   256876684 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     755             :   {
     756   215214813 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     757   215214813 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     758   215214813 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     759   215214813 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     760             :   }
     761    41661871 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     762             : }
     763             : 
     764             : static GEN
     765    31503853 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     766             : {
     767    31503853 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     768    31504989 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     769    31503786 :   GEN z = mulii(A,B);
     770    31504604 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     771             : }
     772             : 
     773             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     774             : static GEN
     775    37287989 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     776             : {
     777    37287989 :   long i, lz = k*l, ki;
     778    37287989 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     779   777179906 :   for (i=0; i < lz; i++)
     780   739842967 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     781   406495712 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     782   369158773 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     783    37336939 :   return int_normalize(pz,0);
     784             : }
     785             : 
     786             : static GEN
     787    28151537 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     788             : {
     789    28151537 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     790    28151537 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     791    28103860 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     792    28277578 :   pol[1] = 0;
     793   544736777 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     794   516598554 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     795    28138223 :   if (offset < lm)
     796    20495736 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     797    28138223 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     798             : }
     799             : 
     800             : static GEN
     801       10786 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     802             : {
     803       10786 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     804       10786 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     805       10786 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     806       10786 :   pol[1] = 0;
     807     4182688 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     808     8343804 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     809     4171902 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     810       10786 :   if (offset+1 < lm)
     811        9149 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     812        1637 :   else if (offset < lm)
     813        1637 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     814       10786 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     815             : }
     816             : 
     817             : static GEN
     818    28168871 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     819             : {
     820    28168871 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     821             : }
     822             : 
     823             : static GEN
     824     9146832 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     825             : {
     826     9146832 :   pari_sp av = avma;
     827     9146832 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     828     9154206 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     829             : }
     830             : 
     831             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     832             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     833             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     834             :  */
     835             : static GEN
     836   193479054 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     837             : {
     838             :   GEN a0,c,c0;
     839   193479054 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     840             :   pari_sp av;
     841             : 
     842   193479054 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     843   193479054 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     844   193479054 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     845   193479054 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     846             : 
     847   184584141 :   av = avma;
     848   184584141 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     849             :   {
     850             :   case -1:
     851    58781349 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     852    31503288 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     853    27278061 :     break;
     854             :   case 0:
     855    14948832 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     856     6585793 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     857     8363039 :     break;
     858             :   case 1:
     859    63416687 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     860     5034004 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     861    58382683 :     break;
     862             :   case 2:
     863    44766628 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     864     9139121 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     865    35627507 :     break;
     866             :   case 3:
     867     2617070 :     if (na>70)
     868        8586 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     869     2608484 :     break;
     870             :   }
     871   132246648 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     872   132245075 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     873        1573 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     874        1573 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     875        1573 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     876             : 
     877        1573 :   if (nb > n0)
     878             :   {
     879             :     GEN b0,c1,c2;
     880             :     long n0b;
     881             : 
     882        1573 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     883        1573 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     884        1573 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     885        1573 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     886             : 
     887        1573 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     888        1573 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     889             : 
     890        1573 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     891        1573 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     892             : 
     893        1573 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     894        1573 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     895        1573 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     896             :   }
     897             :   else
     898             :   {
     899           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     900           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     901             :   }
     902        1573 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     903        1573 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     904             : }
     905             : 
     906             : 
     907             : GEN
     908   189843536 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     909             : {
     910   189843536 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     911   189892454 :  z[1] = x[1]; return z;
     912             : }
     913             : 
     914             : static GEN
     915    97538416 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     916             : {
     917             :   long i, lz, nz;
     918             :   ulong p1;
     919             :   GEN z;
     920             : 
     921    97538416 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     922    97538416 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     923    97538416 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     924    97420918 :   if (SMALL_ULONG(p))
     925             :   {
     926    55673690 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     927   132336404 :     for (i=1; i<nx; i++)
     928             :     {
     929    76412563 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     930    76662714 :       p1 <<= 1;
     931    76662714 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     932    76662714 :       z[i] = p1 % p;
     933             :     }
     934   132906717 :     for (  ; i<nz; i++)
     935             :     {
     936    76967905 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     937    76982876 :       p1 <<= 1;
     938    76982876 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     939    76982876 :       z[i] = p1 % p;
     940             :     }
     941             :   }
     942             :   else
     943             :   {
     944    41747228 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     945    41741760 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     946   201188195 :     for (i=1; i<nx; i++)
     947             :     {
     948   159421610 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     949   159459580 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     950   159437431 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     951   159429210 :       z[i] = p1;
     952             :     }
     953   201213231 :     for (  ; i<nz; i++)
     954             :     {
     955   159435194 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     956   159478786 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     957   159459846 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     958   159446646 :       z[i] = p1;
     959             :     }
     960             :   }
     961    97716849 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     962             : }
     963             : 
     964             : static GEN
     965    40893259 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     966             : {
     967    40893259 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     968    41222718 :   return int_to_Flx(z,p);
     969             : }
     970             : 
     971             : static GEN
     972    13742299 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     973             : {
     974    13742299 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     975    13742327 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     976             : }
     977             : 
     978             : static GEN
     979    10156176 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     980             : {
     981    10156176 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     982    10156205 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     983             : }
     984             : 
     985             : static GEN
     986    19003657 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     987             : {
     988    19003657 :   pari_sp av = avma;
     989    19003657 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     990    19026666 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     991             : }
     992             : 
     993             : static GEN
     994   181470665 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     995             : {
     996             :   GEN a0, c, c0;
     997   181470665 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     998             :   pari_sp av;
     999             : 
    1000   181470665 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
    1001   181470665 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
    1002             : 
    1003   181407564 :   av = avma;
    1004   181407564 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
    1005             :   {
    1006             :   case -1:
    1007    18889798 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
    1008    10156178 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1009     8733620 :     break;
    1010             :   case 0:
    1011    18996263 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1012    13742298 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1013     5253965 :     break;
    1014             :   case 1:
    1015    81277844 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1016    40906176 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1017    40371668 :     break;
    1018             :   case 2:
    1019    61024329 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1020    19002475 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1021    42021854 :     break;
    1022             :   case 3:
    1023     1189654 :     if (na>70)
    1024        2200 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1025     1187454 :     break;
    1026             :   }
    1027    97556870 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1028    97556630 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1029         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1030         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1031         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1032             : 
    1033         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1034         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1035         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1036             :   else
    1037             :   {
    1038         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1039         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1040         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1041         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1042         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1043             :   }
    1044         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1045         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1046             : }
    1047             : 
    1048             : GEN
    1049   181351576 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1050             : {
    1051   181351576 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1052   181697779 :   z[1] = x[1]; return z;
    1053             : }
    1054             : 
    1055             : GEN
    1056        4522 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1057             : {
    1058        4522 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1059             :   ulong m;
    1060        4518 :   if (n == 0) return y;
    1061        4518 :   m = n; z = x;
    1062             :   for (;;)
    1063             :   {
    1064       16592 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1065       16602 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1066       12081 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1067       12074 :   }
    1068             : }
    1069             : 
    1070             : GEN
    1071       12588 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1072             : {
    1073             :   GEN z;
    1074             :   long i, l;
    1075       12588 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1076       12588 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1077       12588 :   return z;
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : static GEN
    1081     3688562 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1082             : {
    1083             :   long i;
    1084     3688562 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1085   150856772 :   for(i=0; i<l; i++)
    1086   147168096 :     z[n-i-1] = x[i];
    1087     4668419 :   for(   ; i<n; i++)
    1088      979743 :     z[n-i-1] = 0;
    1089     3688676 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1090             : }
    1091             : 
    1092             : GEN
    1093           0 : Flx_recip(GEN x)
    1094             : {
    1095           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1096           0 :   z[1]=x[1];
    1097           0 :   return z;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1101             : GEN
    1102         495 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1103             : {
    1104         495 :   long i, l = lg(P);
    1105         495 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1106         495 :   ulong hi = h;
    1107         495 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1108        3629 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1109             :   {
    1110        3629 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1111        3629 :     if (i == 2) break;
    1112        3134 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1113             :   }
    1114         495 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : static long
    1118    34653490 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1119             : {
    1120    34653490 :   long na = lgpol(T);
    1121    34653342 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1122             :   {
    1123             :   case -1:
    1124    10369439 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1125     5777709 :       return na>=quart;
    1126     4591730 :     break;
    1127             :   case 0:
    1128     3807418 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1129     2263986 :       return na>=half;
    1130     1543432 :     break;
    1131             :   case 1:
    1132    11503258 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1133     3464006 :       return na>=mul;
    1134     8039252 :     break;
    1135             :   case 2:
    1136     7806766 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1137      971744 :       return na>=mul2;
    1138     6835022 :     break;
    1139             :   case 3:
    1140     1165971 :     if (na>=70)
    1141        1348 :       return na>=70;
    1142     1164623 :     break;
    1143             :   }
    1144    22173999 :   return na>=kara;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /*
    1148             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1149             :  */
    1150             : static GEN
    1151       71799 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1152             : {
    1153       71799 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1154       71799 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1155       71799 :   r[2] = 1;
    1156       71799 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1157     3032239 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1158             :     {
    1159     2962960 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1160    82967044 :       for (k=3; k<i; k++)
    1161    80004084 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1162     2962960 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1163             :     }
    1164             :   else
    1165       49978 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1166             :     {
    1167       47458 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1168      508414 :       for (k=3; k<i; k++)
    1169      460956 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1170       47458 :       r[i] = u;
    1171             :     }
    1172       71799 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : /* Return new lgpol */
    1176             : static long
    1177     3575644 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1178             : {
    1179             :   long i;
    1180    10266976 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1181    10267129 :     if (x[i]) break;
    1182     3575644 :   return i+1;
    1183             : }
    1184             : static GEN
    1185        4344 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1186             : {
    1187        4344 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1188        4343 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1189        4345 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1190             :   pari_sp av;
    1191             : 
    1192        4345 :   y = T+2;
    1193        4345 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1194        4344 :   av = avma;
    1195             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1196             : 
    1197             :   /* initialize */
    1198        4344 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1199        4343 :   if (lQ>1 && q[1])
    1200        2076 :   {
    1201        2076 :     ulong u = q[1];
    1202        2076 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1203        2076 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1204             :   }
    1205             :   else
    1206        2267 :     lx = 1;
    1207        4343 :   nold = 1;
    1208       32029 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1209             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1210       27683 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1211             : 
    1212       27683 :     if (mask & 1) nnew--;
    1213       27683 :     mask >>= 1;
    1214             : 
    1215       27683 :     lnew = nnew + 1;
    1216       27683 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1217       27681 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1218       27684 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1219       27682 :     z += 2;
    1220             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1221       27682 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1222       27682 :     nold = nnew;
    1223       27682 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1224             : 
    1225             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1226       19431 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1227       19435 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1228       19431 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1229       19429 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1230             : 
    1231       19430 :     lx = lz+ i;
    1232       19430 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1233       19430 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1234             :   }
    1235        4346 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1236        4346 :   return x;
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1240             : GEN
    1241       76144 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1242             : {
    1243       76144 :   pari_sp ltop=avma;
    1244       76144 :   long l=lg(T);
    1245             :   GEN r;
    1246       76144 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1247       76142 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1248             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1249             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1250             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1251             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1252             :   {
    1253       71799 :     ulong c = T[l-1];
    1254       71799 :     if (c!=1)
    1255             :     {
    1256         486 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1257         486 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1258         486 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1259         486 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1260             :     }
    1261             :     else
    1262       71313 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1263             :   }
    1264             :   else
    1265        4345 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1266       76145 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : GEN
    1270    34759782 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1271             : {
    1272    34759782 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1273             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1274             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1275             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1276             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1277             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1278    34683304 :     return T;
    1279       75227 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1283             : static GEN
    1284   401737404 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1285             : {
    1286             :   pari_sp av;
    1287             :   GEN z, c;
    1288             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1289             :   ulong p1,inv;
    1290   401737404 :   long vs=x[1];
    1291             : 
    1292   401737404 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1293   394896343 :   dx = degpol(x);
    1294   394953689 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1295   394953689 :   x += 2; y += 2;
    1296   394953689 :   inv = y[dy];
    1297   394953689 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1298   394925815 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1299             : 
    1300   394925815 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1301   393449328 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1302             : 
    1303   395663862 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1304             :   {
    1305   252532459 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1306   963510787 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1307             :     {
    1308   710978328 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1309  4121522336 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1310             :       {
    1311  3410544008 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1312  3410544008 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1313             :       }
    1314   710978328 :       p1 %= p;
    1315   710978328 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1316             :     }
    1317  1723297077 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1318             :     {
    1319  1471573977 :       p1 = z[0]*y[i];
    1320  5913879642 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1321             :       {
    1322  4442305665 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1323  4442305665 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1324             :       }
    1325  1468449949 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1326             :     }
    1327             :   }
    1328             :   else
    1329             :   {
    1330   143131403 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1331   143104682 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1332   507539048 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1333             :     {
    1334   364349681 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1335  1606524475 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1336  1242113797 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j], y[i-j], p1, p, pi);
    1337   364410678 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1338             :     }
    1339   921496149 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1340             :     {
    1341   778833023 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1342  2479086580 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1343  1697519861 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j],y[i-j],p1, p,pi);
    1344   771933298 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1345             :     }
    1346             :   }
    1347   394386226 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1348   394386226 :   avma=av;
    1349   394386226 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1353             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1354             : static GEN
    1355    21436859 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1356             : {
    1357             :   GEN z,q,c;
    1358             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1359             :   ulong p1,inv;
    1360    21436859 :   long sv=x[1];
    1361             : 
    1362    21436859 :   dy = degpol(y);
    1363    21436843 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1364    21437072 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1365    21437070 :   if (!dy)
    1366             :   {
    1367     4458985 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1368     4458985 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1369     2839145 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1370             :   }
    1371    16978085 :   dx = degpol(x);
    1372    16978079 :   dz = dx-dy;
    1373    16978079 :   if (dz < 0)
    1374             :   {
    1375       81730 :     q = pol0_Flx(sv);
    1376       81730 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1377       81730 :     return q;
    1378             :   }
    1379    16896349 :   x += 2;
    1380    16896349 :   y += 2;
    1381    16896349 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1382    16896265 :   inv = uel(y, dy);
    1383    16896265 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1384    16896330 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1385             : 
    1386    16896330 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1387             :   {
    1388    16015892 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1389    44353971 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1390             :     {
    1391    28338079 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1392   152459998 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1393             :       {
    1394   124121919 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1395   124121919 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1396             :       }
    1397    28338079 :       p1 %= p;
    1398    28338079 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1399             :     }
    1400             :   }
    1401             :   else
    1402             :   {
    1403      880438 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1404     7253942 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1405             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1406     6373504 :       p1 = p - uel(x,i);
    1407    36260780 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1408    29887276 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     6373504 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    16896330 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1413    16896332 :   if (!pr) return q;
    1414             : 
    1415    14079917 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1416    14079917 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1417             :   {
    1418   142820128 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1419             :     {
    1420   129570327 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1421   296790586 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1422             :       {
    1423   167220259 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1424   167220259 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1425             :       }
    1426   129570327 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1427             :     }
    1428             :   }
    1429             :   else
    1430             :   {
    1431     9700848 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1432             :     {
    1433     8870732 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1434    54645722 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1435    45774990 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1436     8870732 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1437             :     }
    1438             :   }
    1439    14079917 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1440    14079917 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1441    14079917 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1442         196 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1443             :   else
    1444    14079721 :     *pr = c;
    1445    14079882 :   return q;
    1446             : }
    1447             : 
    1448             : 
    1449             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1450             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1451             : static GEN
    1452     1755345 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1453             : {
    1454             :   GEN q, r;
    1455     1755345 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1456             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1457     1755345 :   ld = l-lt;
    1458     1755345 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1459     1755344 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1460     1755342 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1461     1755333 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1462     1755325 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1463     1755338 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1464     1755327 :   if (!pr) return q;
    1465     1755327 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1466     1755345 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1467     1755318 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1468        5443 :   *pr = r; return q;
    1469             : }
    1470             : 
    1471             : static GEN
    1472     1749946 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1473             : {
    1474     1749946 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1475     1749958 :   GEN q = NULL, r;
    1476             :   long i;
    1477     1749958 :   if (l <= lt)
    1478             :   {
    1479           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1480           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1481           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1482           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1483             :   }
    1484     1749958 :   if (lt <= 1)
    1485           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1486     1749956 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1487           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1488     1749956 :   r = Flx_copy(x);
    1489     3505300 :   while (l>lm)
    1490             :   {
    1491        5398 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1492        5395 :     long lz = lgpol(zr);
    1493        5398 :     if (pr != ONLY_REM)
    1494             :     {
    1495           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1496           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1497             :     }
    1498        5398 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1499        5398 :     l = l-lm+lz;
    1500             :   }
    1501     1749951 :   if (pr != ONLY_REM)
    1502             :   {
    1503          48 :     if (l > lt)
    1504             :     {
    1505          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1506          48 :       if (!q) q = zq;
    1507             :       else
    1508             :       {
    1509           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1510           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1511             :       }
    1512             :     }
    1513             :     else
    1514           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1515             :   }
    1516             :   else
    1517             :   {
    1518     1749903 :     if (l > lt)
    1519     1749899 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1520             :     else
    1521           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1522     1749876 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1523             :   }
    1524          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1525          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1526          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1527          48 :   if (pr) *pr = r;
    1528          48 :   return q;
    1529             : }
    1530             : 
    1531             : GEN
    1532    58247293 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1533             : {
    1534    58247293 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1535    58247279 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1536    58247153 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1537    21436807 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1538    21436759 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1539             :   else
    1540             :   {
    1541          48 :     pari_sp av=avma;
    1542          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1543          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1544          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1545          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1546          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1547          21 :     return q1;
    1548             :   }
    1549             : }
    1550             : 
    1551             : GEN
    1552   460699658 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1553             : {
    1554   460699658 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1555   460695745 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1556   460463880 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1557   403451417 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1558   401701516 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1559             :   else
    1560             :   {
    1561     1749901 :     pari_sp av=avma;
    1562     1749901 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1563     1749901 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1564     1749858 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1565             :   }
    1566             : }
    1567             : 
    1568             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1569             : GEN
    1570     4549300 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1571             : {
    1572     4549300 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1573             :   GEN S;
    1574     4549300 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1575          61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1576          61 :   S[1] = T[1];
    1577          61 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1578         181 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1579         120 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1580         120 :     if (++j == l) j = 2;
    1581             :   }
    1582          61 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1583             : }
    1584             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1585             : GEN
    1586          12 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1587             : {
    1588          12 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1589             :   GEN S;
    1590          12 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1591          12 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1592          12 :   S[1] = T[1];
    1593          12 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1594          48 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1595          36 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1596          36 :     if (++j == l) j = 2;
    1597             :   }
    1598          12 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : struct _Flxq {
    1602             :   GEN aut;
    1603             :   GEN T;
    1604             :   ulong p;
    1605             : };
    1606             : 
    1607             : static GEN
    1608           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1609             : {
    1610           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1611           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1612             : }
    1613             : static GEN
    1614    16201974 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1615    16201974 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1616    16201974 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1617             : }
    1618             : static GEN
    1619     8590602 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1620     8590602 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1621     8590602 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1622             : }
    1623             : static GEN
    1624           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1625           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1626           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1627             : }
    1628             : 
    1629             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1630             : 
    1631             : GEN
    1632           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1633             : {
    1634           0 :   pari_sp av = avma;
    1635             :   struct _Flxq D;
    1636           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1637             :   GEN z;
    1638           0 :   D.p = p;
    1639           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1640           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1641             : }
    1642             : 
    1643             : GEN
    1644           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1645             : {
    1646           0 :   pari_sp av = avma;
    1647             :   struct _Flxq D;
    1648             :   GEN z;
    1649           0 :   D.p = p;
    1650           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1651           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1652             : }
    1653             : 
    1654             : long
    1655     1419692 : Flx_val(GEN x)
    1656             : {
    1657     1419692 :   long i, l=lg(x);
    1658     1419692 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1659     1419692 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1660     1419692 :   return i-2;
    1661             : }
    1662             : long
    1663    21074379 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1664             : {
    1665    21074379 :   long v, i, l=lg(x);
    1666             :   GEN y;
    1667    21074379 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1668    21074379 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1669    21074379 :   v = i-2;
    1670    21074379 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1671       47004 :   l -= v;
    1672       47004 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1673       47004 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1674       47004 :   *Z = y; return v;
    1675             : }
    1676             : 
    1677             : GEN
    1678     4628392 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1679             : {
    1680     4628392 :   long i,l = lg(z)-1;
    1681             :   GEN x;
    1682     4628392 :   if (l < 2) l = 2;
    1683     4628392 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1684     4628306 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1685      240244 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1686             :   else
    1687     4388062 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1688     4628414 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1689             : }
    1690             : 
    1691             : GEN
    1692        9583 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1693             : {
    1694        9583 :   long i, k, n = degpol(P);
    1695        9583 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1696       42322 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1697      120169 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1698       87430 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1699        9583 :   return R;
    1700             : }
    1701             : 
    1702             : GEN
    1703        9583 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1704             : {
    1705        9583 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1706             : }
    1707             : 
    1708             : GEN
    1709       68611 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1710             : {
    1711             :   GEN z, y, x;
    1712       68611 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1713       68611 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1714       62703 :   dy = dx/d;
    1715       62703 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1716       62703 :   z = y + 2;
    1717       62703 :   x = x0+ 2;
    1718       62703 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1719       62703 :   return y;
    1720             : }
    1721             : 
    1722             : GEN
    1723       26488 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1724             : {
    1725       26488 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1726       26489 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1727       26489 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1728       25947 :   dy = dx*d;
    1729       25947 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1730       25952 :   z = y + 2;
    1731       25952 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1732       25952 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1733       25952 :   return y;
    1734             : }
    1735             : 
    1736             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1737             : GEN
    1738      132202 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1739             : {
    1740      132202 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1741             :   GEN r;
    1742             : 
    1743      132201 :   m = n/k;
    1744      132201 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1745      633684 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1746             :   {
    1747      501465 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1748      501464 :     mael(r,i,1) = v;
    1749             :   }
    1750     2516089 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1751             :   {
    1752     2383870 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1753     2383870 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1754             :   }
    1755      633696 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1756      501485 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1757      132211 :   return r;
    1758             : }
    1759             : static GEN
    1760       32596 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1761             : {
    1762       32596 :   pari_sp av=avma;
    1763             :   GEN u,u1,v,v1;
    1764       32596 :   long vx = a[1];
    1765       32596 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1766       32596 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1767       32596 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1768      158262 :   while (lgpol(b)>n)
    1769             :   {
    1770       93070 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1771       93070 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1772       93070 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1773       93070 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1774       93070 :     if (gc_needed(av,2))
    1775             :     {
    1776           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1777           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1778             :     }
    1779             :   }
    1780       32596 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1781             : }
    1782             : /* ux + vy */
    1783             : static GEN
    1784        4540 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1785        4540 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1786             : 
    1787             : static GEN
    1788        2267 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1789             : {
    1790        2267 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1791        2267 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1792        2267 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1793        2267 :   return res;
    1794             : }
    1795             : 
    1796             : #if 0
    1797             : static GEN
    1798             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1799             : {
    1800             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1801             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1802             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1803             :   return res;
    1804             : }
    1805             : #endif
    1806             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1807             : static GEN
    1808        1686 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1809             : {
    1810        1686 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1811        1686 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1812        1686 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1813        1686 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1814        1686 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1815        1686 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1816        1686 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1817        1686 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1818        1686 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1819        1686 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1820        1686 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1821        1686 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1822             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1823             : }
    1824             : 
    1825             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1826             : static GEN
    1827        1683 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1828             : {
    1829        1683 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1830        1683 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1831        1683 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1832        1683 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1833        1683 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1834        1683 :   return res;
    1835             : }
    1836             : 
    1837             : static GEN
    1838           3 : matid2_FlxM(long v)
    1839             : {
    1840           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1841             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1842             : }
    1843             : 
    1844             : static GEN
    1845        2241 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1846             : {
    1847        2241 :   pari_sp av=avma;
    1848             :   GEN R, S, V;
    1849             :   GEN y1, r, q;
    1850        2241 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1851        2241 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1852        2241 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1853        2241 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1854        2241 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1855        1683 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1856        1683 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1857        1683 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1858        1683 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1859             : }
    1860             : 
    1861             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1862             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1863             : */
    1864             : 
    1865             : static GEN
    1866       34837 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1867             : {
    1868       34837 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1869             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1870             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1871             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1872             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1873             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1874       32596 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1875        2241 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1876             : }
    1877             : 
    1878             : GEN
    1879       34837 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1880             : {
    1881             :   pari_sp av;
    1882             :   GEN M,q,r;
    1883       34837 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1884       34837 :   if (!lx)
    1885             :   {
    1886           0 :       long v = x[1];
    1887           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1888             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1889             :   }
    1890       34837 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1891        1814 :   av = avma;
    1892        1814 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1893        1814 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1894        1814 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1895        1814 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1896        1814 :   return gerepilecopy(av, M);
    1897             : }
    1898             : 
    1899             : /*Do not garbage collect*/
    1900             : static GEN
    1901    26661722 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1902             : {
    1903    26661722 :   pari_sp av = avma;
    1904    26661722 :   ulong iter = 0;
    1905    26661722 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1906   135078186 :   while (lgpol(b))
    1907             :   {
    1908    81810543 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1909    81754742 :     iter++; a = b; b = c;
    1910    81754742 :     if (gc_needed(av,2))
    1911             :     {
    1912           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1913           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1914             :     }
    1915             :   }
    1916    26643324 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1917             : }
    1918             : 
    1919             : GEN
    1920    27252837 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1921             : {
    1922    27252837 :   pari_sp av = avma;
    1923    27252837 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1924    53326347 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1925             :   {
    1926             :     GEN c;
    1927          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1928             :     {
    1929           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1930           0 :       x = y; y = r;
    1931             :     }
    1932          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1933          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1934          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1935             :     {
    1936           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1937           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1938             :     }
    1939             :   }
    1940    26662679 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1941             : }
    1942             : 
    1943             : int
    1944     3416747 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1945             : {
    1946     3416747 :   pari_sp av = avma;
    1947     3416747 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1948     3416747 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1949     3416747 :   avma = av; return res;
    1950             : }
    1951             : 
    1952             : static long
    1953       93770 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1954             : {
    1955       93770 :   pari_sp av = avma;
    1956             :   long i;
    1957       93770 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1958      362457 :   for(i=1;;i++)
    1959             :   {
    1960      362457 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1961      350132 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1962      350298 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1963      347307 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1964      268789 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1965      268720 :   }
    1966             : }
    1967             : 
    1968             : static long
    1969        5055 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1970             : {
    1971        5055 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1972        8685 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1973        8015 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1974         670 :   return 1;
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : int
    1978       88712 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1979             : {
    1980       88712 :   GEN f = gen_0;
    1981             :   while (1)
    1982             :   {
    1983       93768 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1984       93771 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1985       78518 :       return 0;
    1986       15260 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1987        5055 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1988        5056 :   }
    1989             : }
    1990             : 
    1991             : static GEN
    1992     3529916 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1993             : {
    1994     3529916 :   pari_sp av=avma;
    1995             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1996     3529916 :   long vx = a[1];
    1997     3529916 :   d = a; d1 = b;
    1998     3529916 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1999    22543776 :   while (lgpol(d1))
    2000             :   {
    2001    15483944 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    2002    15483944 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    2003    15483944 :     u=v; v=v1; v1=u;
    2004    15483944 :     u=r; d=d1; d1=u;
    2005    15483944 :     if (gc_needed(av,2))
    2006             :     {
    2007           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    2008           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    2009             :     }
    2010             :   }
    2011     3529916 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    2012     3529916 :   *ptv = v; return d;
    2013             : }
    2014             : 
    2015             : static GEN
    2016           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2017             : {
    2018           3 :   pari_sp av=avma;
    2019           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    2020           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2021             :   {
    2022             :     GEN M, c;
    2023           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    2024             :     {
    2025           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    2026           0 :       x = y; y = r;
    2027           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2028             :     }
    2029           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2030           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2031           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2032           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2033           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2034             :   }
    2035           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2036           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2037           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2038           3 :   return y;
    2039             : }
    2040             : 
    2041             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2042             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2043             : GEN
    2044     3529916 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2045             : {
    2046             :   GEN d;
    2047     3529916 :   pari_sp ltop=avma;
    2048     3529916 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2049           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2050             :   else
    2051     3529913 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2052     3529916 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2053     3529916 :   return d;
    2054             : }
    2055             : 
    2056             : ulong
    2057      904729 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2058             : {
    2059             :   long da,db,dc,cnt;
    2060      904729 :   ulong lb, res = 1UL;
    2061             :   pari_sp av;
    2062             :   GEN c;
    2063             : 
    2064      904729 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2065      904807 :   da = degpol(a);
    2066      904807 :   db = degpol(b);
    2067      905338 :   if (db > da)
    2068             :   {
    2069       35263 :     swapspec(a,b, da,db);
    2070       35263 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2071             :   }
    2072      870075 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2073      905338 :   cnt = 0; av = avma;
    2074     8898107 :   while (db)
    2075             :   {
    2076     7087975 :     lb = b[db+2];
    2077     7087975 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2078     7081909 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2079     7082345 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2080             : 
    2081     7082331 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2082     7084279 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2083     7087431 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2084     7087431 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2085     7087431 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2086             :   }
    2087      904794 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2088             : }
    2089             : 
    2090             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2091             : ulong
    2092         571 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2093             : {
    2094         571 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2095         571 :   ulong lb, res = 1UL;
    2096         571 :   pari_sp av = avma;
    2097             :   long dx, dy, dz;
    2098         571 :   long vs=a[1];
    2099             : 
    2100         571 :   dx = degpol(x);
    2101         571 :   dy = degpol(y);
    2102         571 :   if (dy > dx)
    2103             :   {
    2104           0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2105           0 :     a = x; b = y;
    2106           0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2107             :   }
    2108             :   /* dx <= dy */
    2109         571 :   if (dx < 0) return 0;
    2110             : 
    2111         571 :   u = pol0_Flx(vs);
    2112         571 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2113        3426 :   while (dy)
    2114             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2115        2284 :     lb = y[dy+2];
    2116        2284 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2117        2284 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2118        2284 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2119        2284 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2120        2284 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2121             : 
    2122        2284 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2123        2284 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2124        2284 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2125        2284 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2126             :   }
    2127         571 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2128         571 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2129         571 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2130         571 :   av = avma;
    2131         571 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2132         571 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2133         571 :   *ptU = u;
    2134         571 :   *ptV = v; return res;
    2135             : }
    2136             : 
    2137             : ulong
    2138    11903555 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2139             : {
    2140    11903555 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2141             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2142             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2143    11903555 :   x++;
    2144             : 
    2145    11903555 :   if (lx == 1)
    2146     2038318 :     return 0;
    2147     9865237 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2148    53839153 :   while (++i < lx) {
    2149    34108679 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2150    34108679 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2151             :   }
    2152     9865237 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2153       13961 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2154             : }
    2155             : 
    2156             : INLINE ulong
    2157     2605608 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2158             : {
    2159             :   ulong p1;
    2160     2605608 :   long i=lg(x)-1;
    2161     2605608 :   if (i<=2)
    2162      868317 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2163     1737291 :   p1 = x[i];
    2164     8603392 :   for (i--; i>=2; i--)
    2165     6866098 :     p1 = Fl_addmul_pre(p1, y, uel(x,i), p, pi);
    2166     1737294 :   return p1;
    2167             : }
    2168             : 
    2169             : ulong
    2170     2685383 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2171             : {
    2172     2685383 :   if (degpol(x) > 15)
    2173             :   {
    2174       79798 :     pari_sp av = avma;
    2175       79798 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2176       79798 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2177       79798 :     avma = av;
    2178       79798 :     return r;
    2179             :   }
    2180             :   else
    2181     2605570 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2182             : }
    2183             : 
    2184             : ulong
    2185     2681479 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2186             : {
    2187     2681479 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : ulong
    2191        1883 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2192             : {
    2193        1883 :   pari_sp ltop = avma;
    2194             :   GEN v;
    2195        1883 :   long i,k,lx = lg(x);
    2196             :   ulong r;
    2197        1883 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2198        1883 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2199        1883 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2200        1883 :   k = 1;
    2201       18508 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2202       16625 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2203        1883 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2204       10626 :   while (k > 2)
    2205             :   {
    2206        6860 :     lx = k; k = 1;
    2207       23485 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2208       16625 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2209        6860 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2210             :   }
    2211        1883 :   r = uel(v,1);
    2212        1883 :   avma = ltop; return r;
    2213             : }
    2214             : 
    2215             : ulong
    2216           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2217             : {
    2218           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2219             : }
    2220             : 
    2221             : GEN
    2222           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2223             : {
    2224             :   struct _Flxq D;
    2225           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2226           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2227             : }
    2228             : 
    2229             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2230             : GEN
    2231      550062 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2232             : {
    2233             :   struct _Flxq D;
    2234      550062 :   long i,k,lx = lg(a);
    2235             :   GEN p1;
    2236      550062 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2237      550062 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2238     9639035 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2239    18187527 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2240     9089168 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2241      549867 :   if (i < lx)
    2242       42523 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2243      549867 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2244      549867 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : INLINE void
    2248      308129 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2249             : {
    2250      308129 :   pari_sp av = avma;
    2251             :   GEN c;
    2252             :   register ulong u;
    2253      308129 :   register long n = lg(w), i;
    2254             : 
    2255      308129 :   if (n == 1)
    2256      308129 :     return;
    2257             : 
    2258      308129 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2259      308128 :   c[1] = w[1];
    2260     1372723 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2261     1064594 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2262             : 
    2263      308129 :   i = n - 1;
    2264      308129 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2265     1372724 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2266     1064595 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2267     1064597 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2268     1064596 :     v[i] = t;
    2269             :   }
    2270      308129 :   v[1] = u;
    2271      308129 :   avma = av;
    2272             : }
    2273             : 
    2274             : void
    2275      290785 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2276             : {
    2277      290785 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2278      290785 : }
    2279             : 
    2280             : GEN
    2281        7541 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2282             : {
    2283        7541 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2284        7541 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2285        7541 :   return v;
    2286             : }
    2287             : 
    2288             : INLINE void
    2289       24816 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2290             : {
    2291       24816 :   pari_sp av = avma;
    2292             :   GEN c;
    2293             :   register ulong u;
    2294       24816 :   register long n = lg(w), i;
    2295             : 
    2296       24816 :   if (n == 1)
    2297       24823 :     return;
    2298             : 
    2299       24816 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2300       24818 :   c[1] = w[1];
    2301      330552 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2302      305731 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2303             : 
    2304       24821 :   i = n - 1;
    2305       24821 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2306      330576 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2307      305753 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2308      305746 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2309      305753 :     v[i] = t;
    2310             :   }
    2311       24823 :   v[1] = u;
    2312       24823 :   avma = av;
    2313             : }
    2314             : 
    2315             : void
    2316           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2317             : {
    2318           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2319           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2320             :   else
    2321           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2322           0 : }
    2323             : 
    2324             : GEN
    2325       34622 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2326             : {
    2327       34622 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2328       34619 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2329       24816 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2330             :   else
    2331        9803 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2332       34624 :   return v;
    2333             : }
    2334             : 
    2335             : GEN
    2336    27110807 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2337             : {
    2338    27110807 :   long l = lg(a), i;
    2339             :   GEN a0, z0;
    2340    27110807 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2341    27089622 :   z[1] = a[1];
    2342    27089622 :   a0 = a + l-1;
    2343    27089622 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2344    27089622 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2345             :   {
    2346    64804416 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2347             :     {
    2348    48607074 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2349    48607074 :       *z0 = (long)t;
    2350             :     }
    2351    16197342 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2352             :   }
    2353             :   else
    2354             :   {
    2355    42735322 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2356             :     {
    2357    31787625 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2358    31843042 :       *z0 = (long)t;
    2359             :     }
    2360    10947697 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2361             :   }
    2362    27144501 :   return z;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2366             : static GEN
    2367       34621 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2368             : {
    2369       34621 :   long n = lg(xa)-1;
    2370       34621 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2371       34622 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2372       34622 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2373       34620 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2374      525406 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2375      981554 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2376      653811 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2377      163030 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2378      163022 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2379       34629 :   gel(T,1) = t;
    2380      149450 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2381             :   {
    2382      114826 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2383      114826 :     long n = lg(u)-1;
    2384      114826 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2385      571043 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2386      456222 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2387      114821 :     gel(T, i) = t;
    2388             :   }
    2389       34624 :   return T;
    2390             : }
    2391             : 
    2392             : static GEN
    2393       34622 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2394             : {
    2395             :   long i,j,k;
    2396       34622 :   long m = lg(T)-1;
    2397             :   GEN t;
    2398       34622 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2399       34623 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2400       34622 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2401      149445 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2402             :   {
    2403      114815 :     GEN u = gel(T, i);
    2404      114815 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2405      114815 :     long n = lg(u)-1;
    2406      114815 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2407      571024 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2408             :     {
    2409      456210 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2410      456186 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2411             :     }
    2412      114814 :     gel(Tp, i) = t;
    2413             :   }
    2414             :   {
    2415       34630 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2416       34630 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2417       34630 :     long n = lg(u)-1;
    2418      525507 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2419             :     {
    2420      490882 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2421     1144779 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2422      653902 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2423             :     }
    2424       34625 :     avma = (pari_sp) R;
    2425       34625 :     return R;
    2426             :   }
    2427             : }
    2428             : 
    2429             : static GEN
    2430      655214 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2431             : {
    2432      655214 :   pari_sp av = avma;
    2433      655214 :   long m = lg(T)-1;
    2434      655214 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2435      655214 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2436      654833 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2437    12397463 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2438    11742354 :     if (s[j]==2)
    2439             :     {
    2440     3879362 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2441     3893288 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2442    11683503 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2443     7788799 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2444     3890596 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2445             :     }
    2446             :     else
    2447     7862992 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2448      655109 :   gel(Tp, 1) = t;
    2449     3007032 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2450             :   {
    2451     2352049 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2452     2352049 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2453     2352438 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2454     2352438 :     long n = lg(v)-1;
    2455    13438186 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2456    33258789 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2457    22172526 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2458     2351923 :     gel(Tp, i) = t;
    2459             :   }
    2460      654983 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2461             : }
    2462             : 
    2463             : GEN
    2464           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2465             : {
    2466           0 :   pari_sp av = avma;
    2467           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2468           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2469           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : GEN
    2473        4539 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2474             : {
    2475        4539 :   pari_sp av = avma;
    2476        4539 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2477        4539 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2478        4539 :   long m = lg(T)-1;
    2479        4539 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2480        4539 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2481        4539 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2482             : }
    2483             : 
    2484             : GEN
    2485       30083 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2486             : {
    2487       30083 :   pari_sp av = avma;
    2488       30083 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2489       30085 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2490       30084 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2491       30084 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2492       30084 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2493       30085 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2494      680777 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2495      650696 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2496       30081 :   return gerepileupto(av, M);
    2497             : }
    2498             : 
    2499             : GEN
    2500           0 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2501             : {
    2502           0 :   pari_sp av = avma;
    2503           0 :   long i, n = lg(L);
    2504             :   GEN M, R;
    2505           0 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2506           0 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2507           0 :   long m = lg(tree)-1;
    2508           0 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2509           0 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2510           0 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2511           0 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2512           0 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2513             :   {
    2514           0 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2515           0 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2516             :   }
    2517           0 :   return gerepilecopy(av, M);
    2518             : }
    2519             : 
    2520             : /***********************************************************************/
    2521             : /**                                                                   **/
    2522             : /**                               Flxq                                **/
    2523             : /**                                                                   **/
    2524             : /***********************************************************************/
    2525             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2526             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2527             : */
    2528             : 
    2529             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2530             : GEN
    2531   111337955 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2532             : {
    2533   111337955 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2534             : }
    2535             : 
    2536             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2537             : GEN
    2538   180939128 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2539             : {
    2540   180939128 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2541             : }
    2542             : 
    2543             : static GEN
    2544     7576140 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2545     7576140 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2546     7576140 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2547             : static GEN
    2548           0 : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2549           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2550           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2551             : static GEN
    2552   175335510 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2553             : {
    2554   175335510 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2555   175335510 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2556             : }
    2557             : static GEN
    2558    93424363 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2559             : {
    2560    93424363 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2561    93424363 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2562             : }
    2563             : static GEN
    2564     8648149 : _Flxq_one(void *data)
    2565             : {
    2566     8648149 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2567     8648149 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2568             : }
    2569             : static GEN
    2570      200939 : _Flxq_zero(void *data)
    2571             : {
    2572      200939 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2573      200939 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2574             : }
    2575             : static GEN
    2576    19397208 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2577             : {
    2578    19397208 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2579    19397208 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2580             : }
    2581             : 
    2582             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2583             : GEN
    2584    10124435 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2585             : {
    2586    10124435 :   pari_sp av = avma;
    2587             :   struct _Flxq D;
    2588             :   GEN y;
    2589    10124435 :   switch(n)
    2590             :   {
    2591           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2592       30334 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2593      103034 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2594             :   }
    2595     9991067 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2596     9989686 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2597     9988902 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2598             : }
    2599             : 
    2600             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2601             : GEN
    2602    17495820 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2603             : {
    2604    17495820 :   pari_sp av = avma;
    2605             :   struct _Flxq D;
    2606             :   GEN y;
    2607    17495820 :   long s = signe(n);
    2608    17495820 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2609    17307853 :   if (s < 0)
    2610      580179 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2611    17307853 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2612    16553776 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2613    16553717 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2614    16553608 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2615             : }
    2616             : 
    2617             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2618             :  * not stack clean.
    2619             :  */
    2620             : GEN
    2621     3411636 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2622             : {
    2623     3411636 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2624             :   ulong iz;
    2625     3411636 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2626     3411608 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2627     3411608 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2628             : }
    2629             : 
    2630             : GEN
    2631     3386715 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2632             : {
    2633     3386715 :   pari_sp av=avma;
    2634     3386715 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2635     3386715 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2636     3386687 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2637             : }
    2638             : 
    2639             : GEN
    2640     1829448 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2641             : {
    2642     1829448 :   pari_sp av = avma;
    2643     1829448 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2644             : }
    2645             : 
    2646             : GEN
    2647     2134916 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2648             : {
    2649             :   struct _Flxq D;
    2650     2134916 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2651     2134916 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2652     2134916 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2653             : }
    2654             : 
    2655             : GEN
    2656      273791 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2657             : {
    2658      273791 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2659             : }
    2660             : 
    2661             : GEN
    2662     3449033 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2663             : {
    2664     3449033 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2665             : }
    2666             : 
    2667             : GEN
    2668      264397 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2669             : {
    2670      264397 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2671      264397 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2672             : }
    2673             : 
    2674             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2675             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2676             : 
    2677             : GEN
    2678     2711446 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2679             : {
    2680             :   struct _Flxq D;
    2681     2711446 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2682     2711445 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2683             : }
    2684             : 
    2685             : GEN
    2686      692068 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2687             : {
    2688      692068 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2689             :   struct _Flxq D;
    2690      692068 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2691      692068 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2692             : }
    2693             : 
    2694             : static GEN
    2695      376718 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2696             : {
    2697      376718 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2698      376718 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2699             : }
    2700             : static GEN
    2701       20475 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2702             : {
    2703       20475 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2704       20475 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2705             : }
    2706             : 
    2707             : GEN
    2708      303765 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2709             : {
    2710             :   struct _Flxq D;
    2711      303765 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2712      303765 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2713      303765 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2714      303317 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2715             : }
    2716             : 
    2717             : static GEN
    2718      598100 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2719             : {
    2720      598100 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2721      598100 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2722      598100 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2723      598100 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2724      598100 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2725      598100 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2726      598100 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2727      598100 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2728      598100 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2729             : }
    2730             : static GEN
    2731      351327 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2732      351327 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2733             : 
    2734             : GEN
    2735      294522 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2736             : {
    2737             :   struct _Flxq D;
    2738      294522 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2739      294522 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2740             : }
    2741             : 
    2742             : static GEN
    2743       55322 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2744             : {
    2745       55322 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2746       55322 :   GEN T = D->T;
    2747       55322 :   ulong p = D->p;
    2748       55322 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2749       55322 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2750       55322 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2751       55322 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2752       55322 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2753       55322 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2754       55322 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2755       55322 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2756             : }
    2757             : 
    2758             : static GEN
    2759       43760 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2760       43760 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2761             : 
    2762             : GEN
    2763       41712 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2764             : {
    2765             :   struct _Flxq D;
    2766       41712 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2767       41712 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2768             : }
    2769             : 
    2770             : static long
    2771      640582 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2772             : {
    2773             :   long i;
    2774      640582 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2775     1648269 :   for(i=1;i<k;i++)
    2776             :   {
    2777     1369934 :     if (equali1(a))
    2778      362247 :       return i;
    2779     1007687 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2780             :   }
    2781      278335 :   return 0;
    2782             : }
    2783             : 
    2784             : /*
    2785             :   n = (p^d-a)\b
    2786             :   b = bb*p^vb
    2787             :   p^k = 1 [bb]
    2788             :   d = m*k+r+vb
    2789             :   u = (p^k-1)/bb;
    2790             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2791             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2792             :   n = p^r*w*u+v
    2793             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2794             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2795             : */
    2796             : 
    2797             : static GEN
    2798    16956079 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2799             : {
    2800    16956079 :   pari_sp av=avma;
    2801    16956079 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2802    16956079 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2803    16956079 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2804    16314825 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2805      641254 :   q = powuu(p, d);
    2806      641254 :   if (dvdii(q, n))
    2807             :   {
    2808         665 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2809         665 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2810         665 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2811             :   } else
    2812             :   {
    2813      640589 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2814             :     GEN bb, u, v, autk;
    2815      640589 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2816      640589 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2817      640589 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2818      362247 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2819      362247 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2820      362247 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2821      362247 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2822      362247 :     if (r)
    2823             :     {
    2824       93388 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2825       93388 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2826      268859 :     } else z = x;
    2827      362247 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2828      362247 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2829      362247 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2830             :   }
    2831      362912 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2832             : }
    2833             : 
    2834             : static GEN
    2835    16939045 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2836             : {
    2837    16939045 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2838    16939045 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2839             : }
    2840             : 
    2841             : static GEN
    2842      314573 : _Flxq_rand(void *data)
    2843             : {
    2844      314573 :   pari_sp av=avma;
    2845      314573 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2846             :   GEN z;
    2847             :   do
    2848             :   {
    2849      317471 :     avma = av;
    2850      317471 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2851      317471 :   } while (lgpol(z)==0);
    2852      314573 :   return z;
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2856             : static GEN
    2857        9983 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2858             : {
    2859        9983 :   pari_sp av = avma;
    2860             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2861             : 
    2862        9983 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2863             :   /* p > 2 */
    2864             : 
    2865        9983 :   ordp = utoi(p - 1);
    2866        9983 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2867        9983 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2868        9983 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2869         693 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2870        9290 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2871        9290 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2872             : 
    2873        9290 :   q = NULL;
    2874        9290 :   if (T)
    2875             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2876        9290 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2877         561 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2878         561 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2879             :     }
    2880             :   }
    2881        9290 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2882        9290 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2883        9290 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2884        9290 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2885             : }
    2886             : 
    2887             : static GEN
    2888      301496 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2889             : {
    2890      301496 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2891      301496 :   GEN T = f->T;
    2892      301496 :   ulong p = f->p;
    2893      301496 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2894      301496 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2895      255929 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2896       54166 :   if (!degpol(a))
    2897        9983 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2898       44183 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2899       44162 :     return NULL;
    2900          21 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2901             : }
    2902             : 
    2903             : int
    2904    18640553 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2905             : {
    2906    18640553 :   long l = lg(V);
    2907    18640553 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2908    37004730 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2909    18418541 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2910      588602 :   return 1;
    2911             : }
    2912             : 
    2913             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2914             : 
    2915             : const struct bb_group *
    2916      206016 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2917             : {
    2918      206016 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2919      206016 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2920      206016 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2921             : }
    2922             : 
    2923             : GEN
    2924       12296 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2925             : {
    2926             :   void *E;
    2927       12296 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2928       12296 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2929             : }
    2930             : 
    2931             : GEN
    2932       30988 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2933             : {
    2934             :   void *E;
    2935       30988 :   pari_sp av = avma;
    2936       30988 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2937       30988 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2938       30988 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2939        7413 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2940       30988 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2941             : }
    2942             : 
    2943             : GEN
    2944      164545 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2945             : {
    2946      164545 :   if (!lgpol(a))
    2947             :   {
    2948        1813 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2949        1806 :     if (zeta)
    2950           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2951        1806 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2952             :   }
    2953             :   else
    2954             :   {
    2955             :     void *E;
    2956      162732 :     pari_sp av = avma;
    2957      162732 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2958      162732 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2959      162732 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2960      162732 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2961      162732 :     return s;
    2962             :   }
    2963             : }
    2964             : 
    2965             : GEN
    2966      157311 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2967             : {
    2968      157311 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2969             : }
    2970             : 
    2971             : /* assume T irreducible mod p */
    2972             : int
    2973      355884 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2974             : {
    2975      355884 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2976      353931 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2977             : }
    2978             : 
    2979             : /* assume T irreducible mod p */
    2980             : int
    2981         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2982             : {
    2983             :   pari_sp av;
    2984             :   GEN m;
    2985             :   int z;
    2986         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2987         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2988         280 :   av = avma;
    2989         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2990         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2991         280 :   avma = av; return z;
    2992             : }
    2993             : 
    2994             : GEN
    2995      113561 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2996             : {
    2997      113561 :   pari_sp av=avma;
    2998      113561 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2999      113561 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    3000             : }
    3001             : 
    3002             : GEN
    3003       25046 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    3004             : {
    3005       25046 :   pari_sp av=avma;
    3006       25046 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3007             :   GEN sqx, V;
    3008       25046 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3009       25046 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3010       25046 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3011       25046 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3012           0 :   if (d>=p)
    3013             :   {
    3014           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3015           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3016             :   } else
    3017           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3018             : }
    3019             : 
    3020             : ulong
    3021      382018 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3022             : {
    3023      382018 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3024      382018 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3025      382018 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3026      382018 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3027           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3028             : }
    3029             : 
    3030             : ulong
    3031        3114 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3032             : {
    3033        3114 :   pari_sp av = avma;
    3034             :   ulong t;
    3035        3114 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3036        3114 :   long n = degpol(T)-1;
    3037        3114 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3038        3114 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3039        3114 :   avma=av;
    3040        3114 :   return t;
    3041             : }
    3042             : 
    3043             : /*x must be reduced*/
    3044             : GEN
    3045          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3046             : {
    3047          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3048          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3049          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3050          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3051          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3052          27 :   r[1] = x[1];
    3053          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3054             : }
    3055             : 
    3056             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3057             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3058             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3059             : 
    3060             : static GEN
    3061       94205 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3062             : {
    3063       94205 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3064       94205 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3065             : }
    3066             : 
    3067             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3068             :    that is, v*(M_tau) */
    3069             : 
    3070             : static GEN
    3071       58158 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3072             : {
    3073             :   GEN bht;
    3074       58158 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3075       58158 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3076       58158 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3077       58158 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3078       58158 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3079       58158 :   if (h)
    3080         856 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3081             :   else
    3082             :   {
    3083       57302 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3084       57302 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3085       57302 :     bht[1] = vT;
    3086             :   }
    3087       58158 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3088             : }
    3089             : 
    3090             : static GEN
    3091      148900 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3092             : {
    3093      148900 :   pari_sp ltop = avma;
    3094             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3095      148900 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3096      148900 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3097      145317 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3098      145317 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3099       93349 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3100       93349 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3101       93349 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3102       93349 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3103             : }
    3104             : 
    3105             : GEN
    3106       24480 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3107             : {
    3108       24480 :   pari_sp ltop = avma;
    3109       24480 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3110             :   GEN v_x;
    3111       24480 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3112       24480 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3113       24480 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3114       78039 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3115             :   {
    3116             :     long i, j, m, k1;
    3117             :     GEN M, v, tr;
    3118             :     GEN g_prime, c;
    3119       29079 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3120       29079 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3121       29079 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3122       29079 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3123       29079 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3124       29079 :     k1 = usqrt(m);
    3125       29079 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3126       29079 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3127       29079 :     c[1] = T[1];
    3128      148900 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3129             :     {
    3130      119821 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3131      515111 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3132      395290 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3133      119821 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3134             :     }
    3135       29079 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3136             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3137       29079 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3138       29079 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3139       29079 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3140       27458 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3141       27458 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3142             :   }
    3143       24480 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3144       24480 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3145             : }
    3146             : 
    3147             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3148             : static GEN
    3149           0 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3150             : {
    3151           0 :   long i, L, l = lg(a);
    3152             :   GEN  b;
    3153           0 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3154           0 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3155           0 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3156           0 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3157           0 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3158             : }
    3159             : GEN
    3160           0 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3161             : {
    3162           0 :   pari_sp av = avma, av2;
    3163             :   ulong mask;
    3164             :   GEN W;
    3165           0 :   long n=1;
    3166           0 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3167           0 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3168           0 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3169           0 :   av2 = avma;
    3170           0 :   for (;mask>1;)
    3171             :   {
    3172             :     GEN u, fr;
    3173           0 :     long n2 = n;
    3174           0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3175           0 :     mask >>= 1;
    3176           0 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3177           0 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3178           0 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3179           0 :     if (gc_needed(av2,2))
    3180             :     {
    3181           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3182           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3183             :     }
    3184             :   }
    3185           0 :   return gerepileupto(av, W);
    3186             : }
    3187             : 
    3188             : GEN
    3189          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3190             : {
    3191          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3192          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3193          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3194          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3195          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3196          20 :   return z;
    3197             : }
    3198             : 
    3199             : GEN
    3200        7012 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3201             : {
    3202             :   long i, j;
    3203        7012 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3204             :   ulong p_1;
    3205             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3206             :   pari_sp av0, av;
    3207             : 
    3208        7012 :   if (f == 1) {
    3209             :     GEN fa;
    3210          28 :     o = utoipos(p-1);
    3211          28 :     fa = Z_factor(o);
    3212          28 :     L = gel(fa,1);
    3213          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3214          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3215          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3216          28 :     return g;
    3217             :   }
    3218             : 
    3219        6984 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3220        6984 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3221             : 
    3222        6984 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3223        6984 :   if (p > 3)
    3224             :   {
    3225             :     ulong t;
    3226         740 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3227         740 :     L = gel(factoru(t),1);
    3228         740 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3229             :   }
    3230        6984 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3231        6984 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3232       20479 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3233             :   {
    3234       13495 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3235       11843 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3236             :   }
    3237        6984 :   setlg(L2, j);
    3238        6984 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3239       14466 :   for (av = avma;; avma = av)
    3240             :   {
    3241             :     ulong RES;
    3242             :     GEN tt;
    3243       14466 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3244       14466 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3245       12366 :     if (p == 2) tt = g;
    3246             :     else
    3247             :     {
    3248        3021 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3249        3021 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3250        1562 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3251             :     }
    3252       10907 :     RES = p_1;
    3253       24018 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3254             :     {
    3255       17034 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3256       17034 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3257             :     }
    3258       10907 :     if (i == j) break;
    3259        7482 :   }
    3260        6984 :   if (!po)
    3261             :   {
    3262         173 :     avma = (pari_sp)g;
    3263         173 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3264             :   }
    3265             :   else {
    3266        6811 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3267        6811 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3268             :   }
    3269        6984 :   return g;
    3270             : }
    3271             : 
    3272             : static GEN
    3273        1162 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3274        1162 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3275        1162 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3276             : 
    3277             : static GEN
    3278       38105 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3279       38105 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3280       38105 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3281             : 
    3282             : static GEN
    3283         819 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3284         819 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3285         819 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3286             : 
    3287             : static int
    3288        3780 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3289             : 
    3290             : static GEN
    3291        2441 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3292        2441 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3293        2441 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3294        2441 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3295             : }
    3296             : 
    3297             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3298             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3299             : 
    3300        1642 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3301             : {
    3302        1642 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3303        1642 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3304        1642 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3305        1642 :   return &Flxq_field;
    3306             : }
    3307             : 
    3308             : /***********************************************************************/
    3309             : /**                                                                   **/
    3310             : /**                               Fl2                                 **/
    3311             : /**                                                                   **/
    3312             : /***********************************************************************/
    3313             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3314             :    a non-square D.
    3315             : */
    3316             : 
    3317             : INLINE GEN
    3318     9653950 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3319             : 
    3320             : GEN
    3321     2579599 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3322             : {
    3323             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3324             :   ulong z1, z2;
    3325     2579599 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3326     2579599 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3327     2579658 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3328     2446746 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3329     2414024 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3330     2413826 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3331     2413812 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3332     2413812 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3333     2413823 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3334     2413802 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3335     2413767 :   return mkF2(z1,z2);
    3336             : }
    3337             : 
    3338             : GEN
    3339     6567680 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3340             : {
    3341     6567680 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3342             :   ulong a2, Db2, ab;
    3343     6567680 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3344     6567967 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3345     6200635 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3346     6200661 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3347     6200664 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3348             : }
    3349             : 
    3350             : ulong
    3351      100652 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3352             : {
    3353      100652 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3354      100652 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3355             : }
    3356             : 
    3357             : GEN
    3358      258939 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3359             : {
    3360             :   ulong n, ni;
    3361      258939 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3362      198177 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3363      198177 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3364      198177 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3365      198177 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3366      198177 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3367             : }
    3368             : 
    3369             : int
    3370      598838 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3371             : 
    3372             : struct _Fl2 {
    3373             :   ulong p, pi, D;
    3374             : };
    3375             : 
    3376             : 
    3377             : static GEN
    3378     6567462 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3379             : {
    3380     6567462 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3381     6567462 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3382             : }
    3383             : static GEN
    3384     2551827 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3385             : {
    3386     2551827 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3387     2551827 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3388             : }
    3389             : 
    3390             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3391             : GEN
    3392      887059 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3393             : {
    3394      887059 :   pari_sp av = avma;
    3395             :   struct _Fl2 d;
    3396             :   GEN y;
    3397      887059 :   long s = signe(n);
    3398      887059 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3399      791977 :   if (s < 0)
    3400      258939 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3401      791975 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3402      584002 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3403      584002 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3404      583997 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3405             : }
    3406             : 
    3407             : static GEN
    3408      887053 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3409             : {
    3410      887053 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3411      887053 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3412             : }
    3413             : 
    3414             : static GEN
    3415      143109 : _Fl2_rand(void *data)
    3416             : {
    3417      143109 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3418      143109 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3419      143109 :   return mkF2(a,b);
    3420             : }
    3421             : 
    3422             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3423             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3424             : 
    3425             : GEN
    3426       95083 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3427             : {
    3428             :   struct _Fl2 E;
    3429             :   GEN o;
    3430       95083 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3431             :   {
    3432           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3433           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3434           0 :     return zv_copy(a);
    3435             :   }
    3436       95083 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3437       95083 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3438       95081 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3439             : }
    3440             : 
    3441             : GEN
    3442       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3443             : {
    3444             :   GEN p1;
    3445       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3446       10108 :   if (i <= 2)
    3447        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3448        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3449       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3450             :   {
    3451       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3452       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3453             :   }
    3454        8225 :   return p1;
    3455             : }
    3456             : 
    3457             : 
    3458             : /***********************************************************************/
    3459             : /**                                                                   **/
    3460             : /**                               FlxV                                **/
    3461             : /**                                                                   **/
    3462             : /***********************************************************************/
    3463             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3464             : 
    3465             : GEN
    3466           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3467             : {
    3468           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3469             :   long i;
    3470           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3471           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3472           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3473           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3474             : }
    3475             : 
    3476             : GEN
    3477           0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3478             : {
    3479           0 :   long j, N = lg(v);
    3480           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3481           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3482           0 :   return y;
    3483             : }
    3484             : 
    3485             : GEN
    3486     1234942 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3487             : {
    3488     1234942 :   if (typ(z) == t_POL)
    3489     1192069 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3490             :   else
    3491             :   {
    3492       42873 :     long i,l = lg(z);
    3493       42873 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3494       42871 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3495       42872 :     return x;
    3496             :   }
    3497             : }
    3498             : 
    3499             : GEN
    3500      273791 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3501             : {
    3502      273791 :   long j, N = lg(v);
    3503      273791 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3504      273791 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3505      273791 :   return y;
    3506             : }
    3507             : 
    3508             : GEN
    3509           0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3510             : {
    3511             :   GEN res;
    3512           0 :   long i, l = lg(z);
    3513           0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3514           0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3515           0 :   return res;
    3516             : }
    3517             : 
    3518             : GEN
    3519      158699 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3520             : {
    3521      158699 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3522      107609 :     return Flx_red(z, p);
    3523             :   else
    3524             :   {
    3525       51090 :     long i,l = lg(z);
    3526       51090 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3527       51098 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3528       51113 :     return x;
    3529             :   }
    3530             : }
    3531             : 
    3532             : GEN
    3533      113561 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3534             : {
    3535      113561 :   long i, lx = lg(x);
    3536             :   pari_sp av;
    3537             :   GEN c;
    3538      113561 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3539      113561 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3540      113561 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3541      113561 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3542             : }
    3543             : 
    3544             : GEN
    3545           0 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3546             : {
    3547           0 :   long i, l = lg(z);
    3548           0 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3549           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3550           0 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3551           0 :   return y;
    3552             : }
    3553             : 
    3554             : /***********************************************************************/
    3555             : /**                                                                   **/
    3556             : /**                               FlxM                                **/
    3557             : /**                                                                   **/
    3558             : /***********************************************************************/
    3559             : 
    3560             : GEN
    3561           0 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3562             : {
    3563           0 :   long i, l = lg(z);
    3564           0 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3565           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3566           0 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3567           0 :   return y;
    3568             : }
    3569             : 
    3570             : GEN
    3571        2577 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3572             : {
    3573             :   long i;
    3574        2577 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3575        2577 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3576       15031 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3577       12454 :     gel(x, i) = z;
    3578        2577 :   return x;
    3579             : }
    3580             : 
    3581             : GEN
    3582        2790 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3583             : {
    3584        2790 :   long i, l = lg(x);
    3585        2790 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3586       53426 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3587       50636 :     gel(z, i) = Flx_neg(gel(x, i), p);
    3588        2790 :   return z;
    3589             : }
    3590             : 
    3591             : GEN
    3592      144186 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3593             : {
    3594      144186 :   long i, l = lg(x);
    3595      144186 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3596      839759 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3597      695573 :     gel(z, i) = Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p);
    3598      144186 :   return z;
    3599             : }
    3600             : 
    3601             : GEN
    3602        2563 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3603             : {
    3604             :   long j;
    3605        2563 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3606        2563 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3607       13061 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3608       10498 :     gel(x, j) = z;
    3609        2563 :   return x;
    3610             : }
    3611             : 
    3612             : GEN
    3613         468 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3614             : {
    3615         468 :   long j, l = lg(x);
    3616         468 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3617        3244 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3618        2776 :     gel(z, j) = FlxC_neg(gel(x, j), p);
    3619         468 :   return z;
    3620             : }
    3621             : 
    3622             : GEN
    3623       14793 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3624             : {
    3625       14793 :   long j, l = lg(x);
    3626       14793 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3627      158979 :   for (j = 1; j < l; j++)
    3628      144186 :     gel(z, j) = FlxC_sub(gel(x, j), gel(y, j), p);
    3629       14793 :   return z;
    3630             : }
    3631             : 
    3632             : /***********************************************************************/
    3633             : /**                                                                   **/
    3634             : /**                               FlxX                                **/
    3635             : /**                                                                   **/
    3636             : /***********************************************************************/
    3637             : 
    3638             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3639             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3640             : 
    3641             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3642             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3643             : GEN
    3644     6979132 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3645             : {
    3646             :   long i;
    3647    10269902 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3648     9391958 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3649     6979134 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3650     6979130 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3651             : }
    3652             : 
    3653             : GEN
    3654      859531 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3655             : {
    3656      859531 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3657      859531 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3658      859531 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3659             : }
    3660             : 
    3661             : GEN
    3662        3835 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3663             : {
    3664        3835 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3665        3835 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3666        3835 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3667        3835 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3668             : }
    3669             : 
    3670             : long
    3671      897460 : FlxY_degreex(GEN b)
    3672             : {
    3673      897460 :   long deg = -1, i;
    3674      897460 :   if (!signe(b)) return -1;
    3675     4315777 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3676     3418317 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3677      897460 :   return deg;
    3678             : }
    3679             : 
    3680             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3681             : GEN
    3682        1487 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3683             : {
    3684        1487 :   long lb=lg(B);
    3685             :   long i;
    3686        1487 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3687        1494 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3688       33494 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3689       32006 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3690        1488 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3691             : }
    3692             : 
    3693             : GEN
    3694      722855 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3695             : {
    3696      722855 :   long i, lb = lg(B);
    3697      722855 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3698     3185709 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3699     2462854 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3700      722855 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3701             : }
    3702             : 
    3703             : GEN
    3704      418999 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3705             : {
    3706      418999 :   long i, lb = lg(B);
    3707      418999 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3708     2358656 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3709             :   {
    3710     1939657 :     GEN c = gel(B,i);
    3711     1939657 :     switch(lgpol(c))
    3712             :     {
    3713       38707 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3714       46643 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3715     1854307 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3716             :     }
    3717     1939657 :     gel(b,i) = c;
    3718             :   }
    3719      418999 :   b[1] = B[1]; return b;
    3720             : }
    3721             : 
    3722             : GEN
    3723         385 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3724             : {
    3725         385 :   long i, l = lg(B);
    3726         385 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3727        4438 :   for (i=1; i<l; i++)
    3728        4053 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3729         385 :   return z;
    3730             : }
    3731             : 
    3732             : GEN
    3733           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3734             : {
    3735           0 :   long i, l = lg(B);
    3736           0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3737           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3738           0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3739           0 :   return z;
    3740             : }
    3741             : 
    3742             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3743             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3744             : GEN
    3745      455934 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3746             : {
    3747      455934 :   long lb=lg(B);
    3748             :   long i;
    3749      455934 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3750      455927 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3751     4076204 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3752     3620272 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3753             :     {
    3754             :     case t_INT:
    3755      812122 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3756      812124 :       break;
    3757             :     case t_POL:
    3758     2808150 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3759     2808153 :       break;
    3760             :     }
    3761      455932 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3762             : }
    3763             : 
    3764             : GEN
    3765          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3766             : {
    3767          12 :   long j, N = lg(V);
    3768          12 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3769          12 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3770          12 :   return y;
    3771             : }
    3772             : 
    3773             : GEN
    3774         285 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3775             : {
    3776         285 :   if (typ(z) == t_POL)
    3777         278 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3778             :   else
    3779             :   {
    3780           7 :     long i,l = lg(z);
    3781           7 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3782           7 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3783           7 :     return x;
    3784             :   }
    3785             : }
    3786             : 
    3787             : GEN
    3788       12611 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3789             : {
    3790             :   long i, l;
    3791             :   GEN z;
    3792       12611 :   l = lg(x)-1; x++;
    3793       12611 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3794       12611 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3795       12611 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3796       12611 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3797       12611 :   return z;
    3798             : }
    3799             : 
    3800             : GEN
    3801         446 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3802             : {
    3803         446 :   long j, N = lg(v);
    3804         446 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3805         446 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3806         446 :   return y;
    3807             : }
    3808             : 
    3809             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3810             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3811             : GEN
    3812        7218 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3813             : {
    3814        7218 :   long j, N = lg(v)-1;
    3815        7218 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3816        7212 :   v++;
    3817        7212 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3818        7218 :   return y;
    3819             : }
    3820             : 
    3821             : GEN
    3822       17937 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3823             : {
    3824       17937 :   long j, lx = lg(x);
    3825       17937 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3826       17938 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3827       17938 :   y++;
    3828       17938 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3829       17937 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3830             : }
    3831             : 
    3832             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3833             : GEN
    3834       12264 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3835             : {
    3836       12264 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3837       12264 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3838       12264 :   y[1] = x[1];
    3839      135296 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3840             :   {
    3841             :     long k;
    3842      123032 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3843      123032 :     p1[1] = ws;
    3844     5130386 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3845     5007354 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3846     4205712 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3847             :       else
    3848      801642 :         p1[k] = 0;
    3849      123032 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3850             :   }
    3851       12264 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3852             : }
    3853             : 
    3854             : static GEN
    3855     1164288 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3856             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3857     1164288 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3858     1164288 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3859    13853241 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3860             :   {
    3861    13851371 :     GEN c = gel(P,i);
    3862    13851371 :     l = lg(c);
    3863    13851371 :     if (l-3 >= n)
    3864           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3865    13851371 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3866    13851371 :     if (i == lp-1) break;
    3867    12688953 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3868             :   }
    3869     1164288 :   y -= 2;
    3870     1164288 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3871             : }
    3872             : 
    3873             : GEN
    3874      914150 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3875             : {
    3876      914150 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3877      914150 :   z[1] = P[1]; return z;
    3878             : }
    3879             : 
    3880             : GEN
    3881      507332 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3882             : {
    3883             :   long i,lz;
    3884             :   GEN z;
    3885      507332 :   long lx=lg(x);
    3886      507332 :   long ly=lg(y);
    3887      507332 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3888      507332 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3889      507332 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3890      507332 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3891      507332 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3892             : }
    3893             : 
    3894             : GEN
    3895        9904 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3896             : {
    3897        9904 :   long i, lz = lg(y);
    3898             :   GEN z;
    3899        9904 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3900        9904 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3901        9904 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3902        9904 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3903             :   else
    3904        8379 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3905        9904 :   return z;
    3906             : }
    3907             : 
    3908             : GEN
    3909        1265 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3910             : {
    3911        1265 :   long i, lx=lg(x);
    3912        1265 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3913        1265 :   z[1]=x[1];
    3914        1265 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3915        1265 :   return z;
    3916             : }
    3917             : 
    3918             : GEN
    3919         205 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3920             : {
    3921         205 :   long i, lx=lg(x);
    3922         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3923         205 :   z[1]=x[1];
    3924         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3925         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3926             : }
    3927             : 
    3928             : GEN
    3929           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3930             : {
    3931           0 :   long i, lx=lg(x);
    3932           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3933           0 :   z[1]=x[1];
    3934           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3935           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3936             : }
    3937             : 
    3938             : GEN
    3939         205 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3940             : {
    3941         205 :   long i, lx=lg(x);
    3942         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3943         205 :   z[1]=x[1];
    3944         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3945         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3946             : }
    3947             : 
    3948             : GEN
    3949       59198 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3950             : {
    3951       59198 :   long i,l = lg(z)-1;
    3952             :   GEN x;
    3953       59198 :   if (l < 2) l = 2;
    3954       59198 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3955       59198 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3956       59198 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3957             : }
    3958             : 
    3959             : static GEN
    3960       47577 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3961             : {
    3962             :   long i,lz;
    3963             :   GEN z;
    3964             : 
    3965       47577 :   if (ly <= lx)
    3966             :   {
    3967       47577 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3968       47577 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3969       47577 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3970             :   }
    3971             :   else
    3972             :   {
    3973           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3974           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3975           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3976             :   }
    3977       47577 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3978             : }
    3979             : 
    3980             : GEN
    3981      104144 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3982             : {
    3983             :   long lx,ly,i,lz;
    3984             :   GEN z;
    3985      104144 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3986      104144 :   lz=maxss(lx,ly);
    3987      104144 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3988      104144 :   if (lx >= ly)
    3989             :   {
    3990       65574 :     z[1] = x[1];
    3991       65574 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3992       65574 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3993       65574 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3994             :   }
    3995             :   else
    3996             :   {
    3997       38570 :     z[1] = y[1];
    3998       38570 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3999       38570 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4000             :   }
    4001      104144 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    4002      104144 :   return z;
    4003             : }
    4004             : 
    4005             : GEN
    4006      619238 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4007             : {
    4008      619238 :   long i, lP = lg(P);
    4009      619238 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4010      619238 :   res[1] = P[1];
    4011     6533078 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4012     5913840 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4013      619238 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4014             : }
    4015             : 
    4016             : GEN
    4017      196743 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4018             : {
    4019             :   GEN z;
    4020      196743 :   long i, lb = lg(Q);
    4021      196743 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4022      196743 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4023      196743 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4024             : }
    4025             : 
    4026             : GEN
    4027           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4028             : {
    4029           0 :   pari_sp av = avma;
    4030             :   GEN Q;
    4031             :   long i, k, n;
    4032             : 
    4033           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4034           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4035           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4036             :   {
    4037           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4038           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4039           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4040             :     {
    4041           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4042           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4043           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4044             :     }
    4045             :   }
    4046           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4047             : }
    4048             : 
    4049             : GEN
    4050     2723934 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4051             : {
    4052     2723934 :   long i, len = lg(pol);
    4053     2723934 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4054     2723934 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4055    12811003 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4056    10087069 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4057     2723934 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4058             : }
    4059             : 
    4060             : ulong
    4061     1736688 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4062             : {
    4063     1736688 :   pari_sp av = avma;
    4064     1736688 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4065     1736688 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4066     1736688 :   avma = av;
    4067     1736688 :   return out;
    4068             : }
    4069             : 
    4070             : GEN
    4071      117336 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4072             : {
    4073      117336 :   long i, lP = lg(P);
    4074      117336 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4075      117336 :   res[1] = P[1];
    4076      736574 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4077      619238 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4078      117336 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4079             : }
    4080             : 
    4081             : GEN
    4082           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4083             : {
    4084           0 :   pari_sp av = avma;
    4085           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4086           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4087           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4088             : }
    4089             : 
    4090             : GEN
    4091        4598 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4092             : {
    4093             :   long i, l;
    4094             :   GEN z;
    4095        4598 :   if (degpol(y) == 0)
    4096             :   {
    4097        3199 :     ulong t = uel(y,2);
    4098        3199 :     if (t == 1) return x;
    4099           0 :     t = Fl_inv(t, p);
    4100           0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4101           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4102             :   }
    4103             :   else
    4104             :   {
    4105        1399 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4106        1399 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4107             :   }
    4108        1399 :   return z;
    4109             : }
    4110             : 
    4111             : GEN
    4112           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4113             : {
    4114           0 :   long i, l = lg(a);
    4115             :   GEN  b;
    4116           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4117           0 :   l += n;
    4118           0 :   if (n < 0)
    4119             :   {
    4120           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4121           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4122           0 :     a -= n;
    4123           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4124             :   } else {
    4125           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4126           0 :     a -= n; n += 2;
    4127           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4128           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4129             :   }
    4130           0 :   return b;
    4131             : }
    4132             : 
    4133             : static GEN
    4134       97806 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4135             : {
    4136             :   long i;
    4137       97806 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    4138     2738831 :   for(i=0; i<l; i++)
    4139     2641025 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4140       98639 :   for(   ; i<n; i++)
    4141         833 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4142       97806 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4143             : }
    4144             : 
    4145             : /***********************************************************************/
    4146             : /**                                                                   **/
    4147             : /**                               FlxqX                               **/
    4148             : /**                                                                   **/
    4149             : /***********************************************************************/
    4150             : 
    4151             : static GEN
    4152     1377581 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4153             : {
    4154     1377581 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4155       70691 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4156             : }
    4157             : 
    4158             : GEN
    4159           0 : get_FlxqX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
    4160             : 
    4161             : long
    4162      352869 : get_FlxqX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
    4163             : 
    4164             : long
    4165       28344 : get_FlxqX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
    4166             : 
    4167             : 
    4168             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4169             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4170             : 
    4171             : GEN
    4172           0 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4173             : {
    4174           0 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4175           0 :   long i, d = d1+2;
    4176           0 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4177           0 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4178           0 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4179             : }
    4180             : 
    4181             : /*Not stack clean*/
    4182             : GEN
    4183      681638 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4184             : {
    4185      681638 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4186      681638 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4187      681638 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4188      681638 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4189      681638 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4190      681638 :   x[1] = z[1];
    4191    14332526 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4192             :   {
    4193    13650888 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4194    13650888 :     z += (N-2);
    4195    13650888 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4196             :   }
    4197      681638 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4198      681638 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4199      681638 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4200      681638 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4201             : }
    4202             : 
    4203             : GEN
    4204      950653 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4205             : {
    4206             :   GEN res;
    4207      950653 :   long i, l = lg(z);
    4208      950653 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4209      950653 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4210      950653 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4211             : }
    4212             : 
    4213             : static GEN
    4214      125069 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4215             : {
    4216      125069 :   pari_sp ltop=avma;
    4217             :   GEN z,kx,ky;
    4218      125069 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4219      125069 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4220      125069 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4221      125069 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4222      125069 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4223      125069 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4224             : }
    4225             : 
    4226             : GEN
    4227      357581 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4228             : {
    4229      357581 :   pari_sp ltop=avma;
    4230             :   GEN z,kx,ky;
    4231      357581 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4232      357581 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4233      357581 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4234      357581 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4235      357581 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4236             : }
    4237             : 
    4238             : GEN
    4239      198988 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4240             : {
    4241      198988 :   pari_sp ltop=avma;
    4242             :   GEN z,kx;
    4243      198988 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4244      198988 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4245      198988 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4246      198988 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4247             : }
    4248             : 
    4249             : GEN
    4250        7747 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4251             : {
    4252        7747 :   long i, lP = lg(P);
    4253        7747 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4254        7747 :   res[1] = P[1];
    4255       31676 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4256       23929 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4257        7747 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4258             : }
    4259             : GEN
    4260      191661 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4261             : {
    4262      191661 :   long i, lP = lg(P);
    4263      191661 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4264      191661 :   res[1] = P[1];
    4265      191661 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4266      191661 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4267      191661 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4268             : }
    4269             : 
    4270             : GEN
    4271      166740 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4272             : {
    4273      166740 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4274      166740 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4275      166740 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4276             : }
    4277             : 
    4278             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4279             : static GEN
    4280     1106351 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4281             : {
    4282             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4283             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4284             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4285             : 
    4286     1106351 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4287     1106351 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4288     1106351 :   if (dx < dy)
    4289             :   {
    4290       12789 :     if (pr)
    4291             :     {
    4292       12782 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4293       12782 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4294       12691 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4295       12691 :       *pr = x;
    4296             :     }
    4297       12698 :     return pol_0(vx);
    4298             :   }
    4299     1093562 :   lead = leading_coeff(y);
    4300     1093562 :   if (!dy) /* y is constant */
    4301             :   {
    4302      105058 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4303             :     {
    4304      100578 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4305        5782 :       *pr = pol_0(vx);
    4306             :     }
    4307       10262 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4308        6188 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4309        6188 :     return gerepileupto(av0,x);
    4310             :   }
    4311      988504 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4312      988504 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4313      988504 :   avma = av0;
    4314      988504 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4315      988504 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4316             : 
    4317      988504 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4318      988504 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4319     2747285 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4320             :   {
    4321     1758781 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4322     6576302 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4323     4817521 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4324     1758781 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4325     1758781 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4326             :   }
    4327      988504 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4328             : 
    4329      960660 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4330     1121440 :   for (sx=0; ; i--)
    4331             :   {
    4332     1121440 :     p1 = gel(x,i);
    4333     3822978 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4334     2701538 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4335     1121440 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4336      213940 :     if (!i) break;
    4337      160780 :     avma=av;
    4338      160780 :   }
    4339      960660 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4340             :   {
    4341         133 :     if (lead) gunclone(lead);
    4342         133 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4343         133 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4344             :   }
    4345      960527 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4346      960527 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4347      960527 :   rem[1] = z[-1];
    4348      960527 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4349      960527 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4350     7706246 :   for (i--; i>=0; i--)
    4351             :   {
    4352     6745719 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4353    21726183 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4354    14980464 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4355     6745719 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4356             :   }
    4357      960527 :   rem -= 2;
    4358      960527 :   if (lead) gunclone(lead);
    4359      960527 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4360      960527 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4361      194092 :   *pr = rem; return z-2;
    4362             : }
    4363             : 
    4364             : static GEN
    4365         675 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4366             : {
    4367         675 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4368         675 :   long sv=Q[1];
    4369         675 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4370         675 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4371        8743 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4372             :   {
    4373        8068 :     pari_sp ltop=avma;
    4374        8068 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4375       60476 :     for (k=3;k<i;k++)
    4376       52408 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4377        8068 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4378             :   }
    4379         675 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4380         675 :   return r;
    4381             : }
    4382             : 
    4383             : /* Return new lgpol */
    4384             : static long
    4385      138095 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4386             : {
    4387             :   long i;
    4388      166572 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4389      166572 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4390      138095 :   return i+1;
    4391             : }
    4392             : 
    4393             : static GEN
    4394        2652 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4395             : {
    4396        2652 :   pari_sp av = avma;
    4397        2652 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4398        2652 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4399        2652 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4400        2652 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4401        2652 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4402        2652 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4403        2652 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4404             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4405             : 
    4406             :   /* initialize */
    4407        2652 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4408        2652 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4409           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4410        2652 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4411        1333 :   {
    4412        1333 :     GEN u = gel(q, 1);
    4413        1333 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4414        1333 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4415             :   }
    4416             :   else
    4417        1319 :     lx = 1;
    4418        2652 :   nold = 1;
    4419       20874 :   for (; mask > 1; )
    4420             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4421       15570 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4422             : 
    4423       15570 :     if (mask & 1) nnew--;
    4424       15570 :     mask >>= 1;
    4425             : 
    4426       15570 :     lnew = nnew + 1;
    4427       15570 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4428       15570 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4429       15570 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4430       15570 :     z += 2;
    4431             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4432       15570 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4433       15570 :     nold = nnew;
    4434       15570 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4435             : 
    4436             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4437       14345 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4438       14345 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4439       14345 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4440       14345 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4441             : 
    4442       14345 :     lx = lz+ i;
    4443       14345 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4444       14345 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4445             :   }
    4446        2652 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4447        2652 :   return gerepilecopy(av, x);
    4448             : }
    4449             : 
    4450             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4451             : GEN
    4452        3327 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4453             : {
    4454        3327 :   pari_sp ltop=avma;
    4455        3327 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4456             :   GEN r;
    4457        3327 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4458        3327 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4459        3327 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4460             :   {
    4461         675 :     if (!Flx_equal1(c))
    4462             :     {
    4463           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4464           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4465           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4466           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4467             :     } else
    4468         675 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4469             :   } else
    4470        2652 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4471        3327 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4472             : }
    4473             : 
    4474             : GEN
    4475      289041 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4476             : {
    4477      289041 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4478        2278 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4479      286763 :   return S;
    4480             : }
    4481             : 
    4482             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4483             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4484             : static GEN
    4485       47577 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4486             : {
    4487             :   GEN q, r;
    4488       47577 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4489             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4490       47577 :   ld = l-lt;
    4491       47577 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4492       47577 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4493       47577 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4494       47577 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4495       47577 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4496       47577 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4497       47577 :   if (!pr) return q;
    4498       47577 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4499       47577 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4500       47577 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4501       47577 :   *pr = r; return q;
    4502             : }
    4503             : 
    4504             : static GEN
    4505       45005 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4506             : {
    4507       45005 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4508       45005 :   GEN q = NULL, r;
    4509             :   long i;
    4510       45005 :   if (l <= lt)
    4511             :   {
    4512           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4513           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4514           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4515           0 :     return pol_0(varn(x));
    4516             :   }
    4517       45005 :   if (lt <= 1)
    4518           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4519       45005 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4520             :   {
    4521         596 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4522         596 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    4523             :   }
    4524       45005 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4525       92657 :   while (l>lm)
    4526             :   {
    4527        2647 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4528        2647 :     long lz = lgpol(zr);
    4529        2647 :     if (pr != ONLY_REM)
    4530             :     {
    4531         671 :       long lq = lgpol(zq);
    4532         671 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4533             :     }
    4534        2647 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4535        2647 :     l = l-lm+lz;
    4536             :   }
    4537       45005 :   if (pr != ONLY_REM)
    4538             :   {
    4539         897 :     if (l > lt)
    4540             :     {
    4541         822 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4542         822 :       if (!q) q = zq;
    4543             :       else
    4544             :       {
    4545         521 :         long lq = lgpol(zq);
    4546         521 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4547             :       }
    4548             :     }
    4549             :     else
    4550          75 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4551             :   }
    4552             :   else
    4553             :   {
    4554       44108 :     if (l > lt)
    4555       44108 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4556             :     else
    4557           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4558       44108 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4559             :   }
    4560         897 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4561         897 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4562         897 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4563         897 :   if (pr) *pr = r;
    4564         897 :   return q;
    4565             : }
    4566             : 
    4567             : GEN
    4568      246017 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4569             : {
    4570      246017 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4571      246017 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4572      246017 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4573      246017 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4574      245120 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4575             :   else
    4576             :   {
    4577         897 :     pari_sp av=avma;
    4578         897 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4579         897 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4580         897 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4581         897 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4582         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4583         792 :     return q;
    4584             :   }
    4585             : }
    4586             : 
    4587             : GEN
    4588     1131564 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4589             : {
    4590     1131564 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4591     1131564 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4592     1131564 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4593      905339 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4594      861231 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4595             :   else
    4596             :   {
    4597       44108 :     pari_sp av=avma;
    4598       44108 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4599       44108 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4600       44108 :     return gerepileupto(av, r);
    4601             :   }
    4602             : }
    4603             : 
    4604             : static GEN
    4605         384 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4606             : {
    4607         384 :   pari_sp av=avma;
    4608             :   GEN u,u1,v,v1;
    4609         384 :   long vx = varn(a);
    4610         384 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4611         384 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4612         384 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4613        8538 :   while (lgpol(b)>n)
    4614             :   {
    4615        7770 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4616        7770 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4617        7770 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4618        7770 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4619        7770 :     if (gc_needed(av,2))
    4620             :     {
    4621           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4622           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4623             :     }
    4624             :   }
    4625         384 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4626             : }
    4627             : static GEN
    4628         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4629             : {
    4630         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4631             : }
    4632             : 
    4633             : static GEN
    4634         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4635             : {
    4636         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4637         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4638         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4639         384 :   return res;
    4640             : }
    4641             : 
    4642             : static GEN
    4643         363 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4644             : {
    4645         363 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4646         363 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4647         363 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4648         363 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4649         363 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4650         363 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4651         363 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4652         363 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4653         363 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4654         363 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4655         363 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4656         363 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4657             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4658             : }
    4659             : 
    4660             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4661             : static GEN
    4662         363 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4663             : {
    4664         363 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4665         363 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4666         363 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4667         363 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4668         363 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4669         363 :   return res;
    4670             : }
    4671             : 
    4672             : static GEN
    4673           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4674             : {
    4675           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4676             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4677             : }
    4678             : 
    4679             : static GEN
    4680         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4681             : {
    4682         363 :   pari_sp av=avma;
    4683             :   GEN R, S, V;
    4684             :   GEN y1, r, q;
    4685         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4686         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4687         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4688         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4689         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4690         363 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4691         363 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4692         363 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4693         363 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4694             : }
    4695             : 
    4696             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4697             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4698             : */
    4699             : 
    4700             : static GEN
    4701         747 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4702             : {
    4703         747 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4704         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4705             : }
    4706             : 
    4707             : GEN
    4708         747 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4709             : {
    4710         747 :   pari_sp av = avma;
    4711             :   GEN M,q,r;
    4712         747 :   if (!signe(x))
    4713             :   {
    4714           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4715           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4716             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4717             :   }
    4718         747 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4719          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4720          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4721          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4722          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4723          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4724             : }
    4725             : 
    4726             : static GEN
    4727      143104 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4728             : {
    4729      143104 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4730      879666 :   while (signe(b))
    4731             :   {
    4732             :     GEN c;
    4733      593458 :     if (gc_needed(av0,2))
    4734             :     {
    4735          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4736          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4737             :     }
    4738      593458 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4739             :   }
    4740      143104 :   avma = av; return a;
    4741             : }
    4742             : 
    4743             : GEN
    4744      146499 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4745             : {
    4746      146499 :   pari_sp av = avma;
    4747      146499 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4748      146499 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4749      146499 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4750      286229 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4751             :   {
    4752             :     GEN c;
    4753          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4754             :     {
    4755           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4756           0 :       x = y; y = r;
    4757             :     }
    4758          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4759          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4760          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4761             :   }
    4762      143104 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4763             : }
    4764             : 
    4765             : static GEN
    4766        5789 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4767             : {
    4768        5789 :   pari_sp av=avma;
    4769             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4770        5789 :   long vx = varn(a);
    4771        5789 :   d = a; d1 = b;
    4772        5789 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4773       29064 :   while (signe(d1))
    4774             :   {
    4775       17486 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4776       17486 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4777       17486 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4778       17486 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4779       17486 :     if (gc_needed(av,2))
    4780             :     {
    4781           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4782           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4783             :     }
    4784             :   }
    4785        5789 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4786        5789 :   *ptv = v; return d;
    4787             : }
    4788             : 
    4789             : static GEN
    4790           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4791             : {
    4792           0 :   pari_sp av=avma;
    4793           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4794           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4795             :   {
    4796             :     GEN M, c;
    4797           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4798             :     {
    4799           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4800           0 :       x = y; y = r;
    4801           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4802             :     }
    4803           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4804           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4805           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4806           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4807           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4808             :   }
    4809           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4810           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4811           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4812           0 :   return y;
    4813             : }
    4814             : 
    4815             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4816             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4817             : GEN
    4818        5789 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4819             : {
    4820             :   GEN d;
    4821        5789 :   pari_sp ltop=avma;
    4822        5789 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4823        5789 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4824        5789 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4825           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4826             :   else
    4827        5789 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4828        5789 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4829        5789 :   return d;
    4830             : }
    4831             : 
    4832             : GEN
    4833        4052 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4834             : {
    4835        4052 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4836             :   GEN U;
    4837        4052 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4838        4052 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4839        4052 :   btop = avma;
    4840             :   for(;;)
    4841             :   {
    4842       24921 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4843       24921 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4844       24921 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4845       24921 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4846       24921 :     if (!signe(P)) break;
    4847       20869 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4848             :     {
    4849           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4850           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4851             :     }
    4852       20869 :     swap(P, Q);
    4853       20869 :   }
    4854        4052 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4855             : }
    4856             : 
    4857             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4858        2225 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4859             : {
    4860        2225 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4861        2225 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4862             : }
    4863       10269 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4864             : {
    4865       10269 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4866       10269 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4867             : }
    4868             : 
    4869             : GEN
    4870       10241 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4871             : {
    4872       10241 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4873       10241 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4874             : }
    4875             : 
    4876             : GEN
    4877         918 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4878             : {
    4879         918 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4880         918 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4881             : }
    4882             : 
    4883             : GEN
    4884         906 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4885             : {
    4886         906 :   pari_sp ltop = avma;
    4887         906 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4888         906 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4889        3931 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4890        3025 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4891         906 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4892             : }
    4893             : 
    4894             : /*** FlxqM ***/
    4895             : 
    4896             : GEN
    4897       70935 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4898             : {
    4899       70935 :   long i, l = lg(x);
    4900       70935 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    4901      176602 :   for (i = 1; i < l; i++)
    4902      105667 :     gel(z, i) = Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p);
    4903       70935 :   return z;
    4904             : }
    4905             : 
    4906             : GEN
    4907        8561 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4908             : {
    4909        8561 :   long j, l = lg(x);
    4910        8561 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    4911       79496 :   for (j = 1; j < l; j++)
    4912       70935 :     gel(z, j) = FlxqC_Flxq_mul(gel(x, j), y, T, p);
    4913        8561 :   return z;
    4914             : }
    4915             : 
    4916             : static GEN
    4917      540359 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4918      540359 :   if (l == 0)
    4919      344797 :     return gen_0;
    4920      195562 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4921             : }
    4922             : 
    4923             : static GEN
    4924       29185 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4925             :   long i;
    4926             :   GEN w, y;
    4927       29185 :   if (l == 0)
    4928        3092 :     return gen_0;
    4929       26093 :   y = cgetipos(l + 2);
    4930      104218 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4931       78125 :     *w = x[i];
    4932       26093 :   return y;
    4933             : }
    4934             : 
    4935             : static GEN
    4936        1392 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4937        1392 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4938             : }
    4939             : 
    4940             : static GEN
    4941           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4942           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4943             : }
    4944             : 
    4945             : static GEN
    4946      202392 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4947             :   GEN y;
    4948             :   long i;
    4949      202392 :   if (l == 0)
    4950       63125 :     return gen_0;
    4951      139267 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4952     1567488 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4953     1428221 :     y[i] = x[l - i];
    4954      139267 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4955             : }
    4956             : 
    4957             : static GEN
    4958       19966 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4959             : {
    4960       19966 :   long i, l = lgefint(z);
    4961       19966 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4962      108235 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4963       88269 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4964       19966 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4965             : }
    4966             : 
    4967             : static GEN
    4968         961 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4969         961 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4970         961 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4971             : }
    4972             : 
    4973             : static GEN
    4974           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4975           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4976           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4977             : }
    4978             : 
    4979             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4980             : static GEN
    4981      148929 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4982      148929 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4983      148929 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4984      148929 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4985     1807087 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4986     1658158 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4987      148929 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4988             : }
    4989             : 
    4990             : static GEN
    4991       19696 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4992       19696 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4993       19696 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4994       19696 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4995      130404 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4996      110708 :     y = gel(v, l - i);
    4997      110708 :     ly = lgefint(y);
    4998      110708 :     switch (ly) {
    4999           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5000       34993 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5001       52136 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5002       47158 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5003       47158 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5004           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5005             :     }
    5006             :   }
    5007       19696 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5008             : }
    5009             : 
    5010             : static GEN
    5011       11350 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5012             :   long i, j, l, lc;
    5013       11350 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5014       11350 :   if (l == 1)
    5015           0 :     return N;
    5016       11350 :   lc = lgcols(M);
    5017       94915 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5018       83565 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5019      654501 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5020      570936 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5021      570936 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5022             :     }
    5023             :   }
    5024       11350 :   return N;
    5025             : }
    5026             : 
    5027             : static GEN
    5028        4329 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5029             : {
    5030             :   long i, j, l, lc;
    5031        4329 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5032        4329 :   if (l == 1)
    5033           0 :     return N;
    5034        4329 :   lc = lgcols(M);
    5035       32080 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5036       27751 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5037      230143 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5038      202392 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5039      202392 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5040             :     }
    5041             :   }
    5042        4329 :   return N;
    5043             : }
    5044             : 
    5045             : static GEN
    5046        5675 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5047             : {
    5048        5675 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5049        5675 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5050        5675 :   if (l == 1)
    5051           0 :     return N;
    5052        5675 :   lc = lgcols(M);
    5053       68140 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5054       62465 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5055      503535 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5056      441070 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5057      441070 :       x[1] = sv;
    5058      441070 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5059             :     }
    5060             :   }
    5061        5675 :   return N;
    5062             : }
    5063             : 
    5064             : static GEN
    5065        2178 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5066             : {
    5067        2178 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5068        2178 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5069        2178 :   if (l == 1)
    5070           0 :     return N;
    5071        2178 :   lc = lgcols(M);
    5072        2178 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5073       18689 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5074       16774 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5075      165703 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5076      148929 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5077      148929 :         x[1] = sv;
    5078      148929 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5079             :       }
    5080             :     }
    5081             :   } else {
    5082         263 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5083        2736 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5084        2473 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5085       22169 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5086       19696 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5087       19696 :         x[1] = sv;
    5088       19696 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5089             :       }
    5090             :     }
    5091             :   }
    5092        2178 :   return N;
    5093             : }
    5094             : 
    5095             : GEN
    5096        7853 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5097             : {
    5098        7853 :   pari_sp av = avma;
    5099        7853 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5100             :   GEN C, D, z;
    5101             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5102        7853 :   int is_sqr = A==B;
    5103             : 
    5104        7853 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5105        7853 :   b = expi(z) + 1;
    5106             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5107        7853 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5108        6769 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5109        5032 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5110             :   } else {
    5111        1084 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5112        1084 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5113         643 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5114             :   }
    5115        7853 :   avma = av;
    5116             : 
    5117        7853 :   switch (b) {
    5118             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5119        5032 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5120        5032 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5121        5032 :     break;
    5122             :   case BITS_IN_LONG:
    5123         598 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5124         598 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5125         598 :     break;
    5126             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5127          45 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5128          45 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5129          45 :     break;
    5130             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5131           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5132           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5133           0 :     break;
    5134             :   default:
    5135        2178 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5136        2178 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5137        2178 :     C = ZM_mul(A, B);
    5138        2178 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5139        2178 :     return gerepilecopy(av, D);
    5140             :   }
    5141        5675 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5142        5675 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5143        5675 :   C = ZM_mul(A, B);
    5144        5675 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5145        5675 :   return gerepilecopy(av, D);
    5146             : }
    5147             : 
    5148             : /*******************************************************************/
    5149             : /*                                                                 */
    5150             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5151             : /*                                                                 */
    5152             : /*******************************************************************/
    5153             : 
    5154             : GEN
    5155      309607 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5156      309607 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5157             : }
    5158             : 
    5159             : GEN
    5160      184715 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5161      184715 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5162             : }
    5163             : 
    5164             : GEN
    5165           0 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5166             : {
    5167           0 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5168           0 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5169           0 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5170           0 :   if (!z) return NULL;
    5171           0 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5172             : }
    5173             : 
    5174             : GEN
    5175           0 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5176             : {
    5177           0 :   pari_sp av = avma;
    5178           0 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5179           0 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5180           0 :   return gerepileupto(av, U);
    5181             : }
    5182             : 
    5183             : GEN
    5184           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5185           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5186             : }
    5187             : 
    5188             : struct _FlxqXQ {
    5189             :   GEN T, S;
    5190             :   ulong p;
    5191             : };
    5192             : static GEN
    5193      501902 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5194      501902 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5195      501902 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5196             : }
    5197             : static GEN
    5198        2338 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5199        2338 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5200        2338 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5201             : }
    5202             : static GEN
    5203      619238 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5204      619238 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5205      619238 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5206             : }
    5207             : static GEN
    5208      339026 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5209      339026 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5210      339026 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5211             : }
    5212             : static GEN
    5213      280627 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5214      280627 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5215      280627 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5216             : }
    5217             : static GEN
    5218      184680 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5219      184680 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5220      184680 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5221             : }
    5222             : 
    5223             : static GEN
    5224      349471 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5225      349471 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5226      349471 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5227             : }
    5228             : 
    5229             : static GEN
    5230         170 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5231         170 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5232         170 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5233             : }
    5234             : 
    5235             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5236             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5237             : 
    5238             : const struct bb_algebra *
    5239         205 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5240             : {
    5241         205 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5242         205 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5243         205 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5244         205 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5245         205 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5246         205 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5247             : }
    5248             : 
    5249             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5250             : GEN
    5251           0 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5252             : {
    5253             :   struct _FlxqXQ D;
    5254           0 :   long s = signe(n);
    5255           0 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5256           0 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5257           0 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5258           0 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5259           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5260           0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5261           0 :   D.S = S;
    5262           0 :   D.T = T;
    5263           0 :   D.p = p;
    5264           0 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5265             : }
    5266             : 
    5267             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5268             : GEN
    5269       71011 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5270             : {
    5271             :   struct _FlxqXQ D;
    5272       71011 :   switch(n)
    5273             :   {
    5274           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5275        7168 :     case 1: return gcopy(x);
    5276          35 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5277             :   }
    5278       63808 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5279       63808 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5280       63808 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5281       63808 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5282             : }
    5283             : 
    5284             : GEN
    5285       28030 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5286             : {
    5287             :   struct _FlxqXQ D;
    5288       28030 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5289       28030 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5290       28030 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5291       28030 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5292       28030 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5293             : }
    5294             : 
    5295             : GEN
    5296         446 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5297             : {
    5298         446 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5299             : }
    5300             : 
    5301             : GEN
    5302       55168 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5303             : {
    5304             :   struct _FlxqXQ D;
    5305       55168 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5306       55168 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5307       55168 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5308       55168 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5309             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5310             : }
    5311             : 
    5312             : GEN
    5313       62168 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5314             : {
    5315             :   struct _FlxqXQ D;
    5316       62168 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5317       62168 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5318       62168 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5319       62168 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5320       62168 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5321             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5322             : }
    5323             : 
    5324             : static GEN
    5325       61399 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5326             : {
    5327       61399 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5328       61399 :   GEN T = D->T;
    5329       61399 :   ulong p = D->p;
    5330       61399 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    5331       61399 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    5332       61399 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5333       61399 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5334       61399 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    5335       61399 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    5336       61399 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5337             : }
    5338             : 
    5339             : static GEN
    5340         769 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5341             : {
    5342         769 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5343         769 :   GEN T = D->T;
    5344         769 :   ulong p = D->p;
    5345         769 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5346         769 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5347         769 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5348         769 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5349         769 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    5350         769 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    5351         769 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    5352         769 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5353             : }
    5354             : 
    5355             : GEN
    5356       60398 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5357             : {
    5358             :   struct _FlxqXQ D;
    5359       60398 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5360       60398 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5361       60398 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5362       60398 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5363             : }
    5364             : 
    5365             : static GEN
    5366       27584 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5367             : {
    5368       27584 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5369       27584 :   GEN T = D->T;
    5370       27584 :   ulong p = D->p;
    5371       27584 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5372       27584 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5373       27584 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5374       27584 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5375       27584 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5376       27584 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5377       27584 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5378       27584 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5379       27584 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    5380       27584 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    5381       27584 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    5382       27584 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    5383       27584 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5384             : }
    5385             : 
    5386             : static GEN
    5387       16598 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5388       16598 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    5389             : 
    5390             : 
    5391             : GEN
    5392       10342 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5393             : {
    5394             :   struct _FlxqXQ D;
    5395       10342 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5396       10342 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5397       10342 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5398       10342 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5399             : }
    5400             : 
    5401             : /*******************************************************************/
    5402             : /*                                                                 */
    5403             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5404             : /*                                                                 */
    5405             : /*******************************************************************/
    5406             : 
    5407             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5408             : typedef struct {
    5409             :   GEN S, T;
    5410             :   ulong p;
    5411             : } FlxYqq_muldata;
    5412             : 
    5413             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5414             : static GEN
    5415        6132 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5416             : {
    5417        6132 :   pari_sp ltop=avma;
    5418        6132 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5419        6132 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5420        6132 :   long w = get_Flx_var(T);
    5421        6132 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5422        6132 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5423        6132 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5424        6132 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5425             : }
    5426             : static GEN
    5427        4004 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5428             : {
    5429        4004 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5430        4004 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5431             : }
    5432             : 
    5433             : static GEN
    5434        2128 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5435             : {
    5436        2128 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5437        2128 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5438             : }
    5439             : 
    5440             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5441             : GEN
    5442        2506 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5443             : {
    5444        2506 :   pari_sp av = avma;
    5445             :   FlxYqq_muldata D;
    5446             :   GEN y;
    5447        2506 :   D.S = S;
    5448        2506 :   D.T = T;
    5449        2506 :   D.p = p;
    5450        2506 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5451        2506 :   return gerepileupto(av, y);
    5452             : }

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