Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 19825-b77c7f8) Lines: 2617 2917 89.7 %
Date: 2016-12-04 05:49:01 Functions: 315 346 91.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   521085638 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   521085638 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3182283 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : GEN
      27     5719125 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28             : 
      29             : long
      30    15414421 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31             : 
      32             : long
      33    22011360 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34             : 
      35             : /***********************************************************************/
      36             : /**                                                                   **/
      37             : /**               Flx                                                 **/
      38             : /**                                                                   **/
      39             : /***********************************************************************/
      40             : /* Flx objects are defined as follows:
      41             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42             :    x[0] = codeword
      43             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45             :    With 0 <= a_i < l
      46             : 
      47             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48             : */
      49             : /***********************************************************************/
      50             : /**                                                                   **/
      51             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52             : /**                                                                   **/
      53             : /***********************************************************************/
      54             : 
      55             : GEN
      56     5638242 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57             : {
      58     5638242 :   long i, l = lg(z);
      59     5638242 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60     5638284 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61     5638243 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65       22575 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66             : {
      67       22575 :   long i, l = lg(z);
      68       22575 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69       22575 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70       22575 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71             : }
      72             : 
      73             : GEN
      74        1848 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75             : {
      76        1848 :   long i, l = lg(z);
      77        1848 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78        1848 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79        1848 :   return x;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83     4747141 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84             : {
      85     4747141 :   long i, l = lg(z);
      86     4747141 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87     4747141 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88     4747141 :   return x;
      89             : }
      90             : 
      91             : GEN
      92      867426 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93             : {
      94      867426 :   long i, l = lg(z);
      95      867426 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96      867426 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97      867426 :   return x;
      98             : }
      99             : 
     100             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101             : GEN
     102    42102411 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103             : {
     104    42102411 :   long i, l = lg(z);
     105    42102411 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106    42102385 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110             : GEN
     111     4265198 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112             : {
     113             :   long i, l;
     114     4265198 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115     4265186 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116     4265203 :   l = lg(x)-1; x++;
     117     4265203 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118     4265203 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119     4265203 :   return z;
     120             : }
     121             : 
     122             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123             : GEN
     124      605698 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125             : {
     126      605698 :   long i, l=lg(x)+1;
     127      605698 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128      605693 :   x--;
     129      605693 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130      605693 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131             : }
     132             : 
     133             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134             : GEN
     135      250259 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136             : {
     137      250259 :   long j, lx = lg(x);
     138      250259 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139      250259 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140      250259 :   return y;
     141             : }
     142             : 
     143             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144             : GEN
     145       23083 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146             : {
     147       23083 :   long i, l=lg(x);
     148       23083 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149       23083 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150       23083 :   return z;
     151             : }
     152             : 
     153             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154             : GEN
     155      158181 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156             : {
     157      158181 :   long i, l=lg(x);
     158      158181 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159      158181 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160      158181 :   return z;
     161             : }
     162             : 
     163             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164             : GEN
     165         603 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166             : {
     167             :   long i, l;
     168         603 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         603 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170         603 :   return x;
     171             : }
     172             : 
     173             : GEN
     174         132 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175             : {
     176         132 :   long l = lg(x), i, j;
     177         132 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178             : 
     179         132 :   if (l==1) return z;
     180         132 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181        2536 :   for (i=1; i<l; i++)
     182             :   {
     183        2404 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184        2404 :     gel(z,i) = zi;
     185        2404 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186        2404 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187             :   }
     188         132 :   return z;
     189             : }
     190             : 
     191             : /***********************************************************************/
     192             : /**                                                                   **/
     193             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194             : /**                                                                   **/
     195             : /***********************************************************************/
     196             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197             : GEN
     198     8752123 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199             : {
     200     8752123 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201             : }
     202             : 
     203             : /* a X^d */
     204             : GEN
     205       28015 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     206             : {
     207             :   GEN P;
     208       28015 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     209       28015 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     210       28015 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     211       28015 :   return P;
     212             : }
     213             : 
     214             : GEN
     215      965166 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     216             : {
     217      965166 :   long u = umodiu(x,p);
     218      965174 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     219             : }
     220             : 
     221             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     222             : GEN
     223   100258263 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     224             : {
     225   100258263 :   long i, lx = lg(x);
     226   100258263 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     227   100261409 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     228   100261409 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     229   100258397 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     230             : }
     231             : 
     232             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     233             : GEN
     234     2455445 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     235             : {
     236     2455445 :   long i, lx = lg(x);
     237     2455445 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     238     2455445 :   a[1] = x[1];
     239     2455445 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     240     2455445 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     241             : }
     242             : 
     243             : ulong
     244    27747352 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     245             : {
     246    27747352 :   switch(typ(x))
     247             :   {
     248    25203814 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     249             :     case t_FRAC: {
     250       30579 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     251       30579 :       if (!z) return 0;
     252       29200 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     253             :     }
     254          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     255             :     case t_INTMOD: {
     256     2512910 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     257     2512910 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     258           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     259           0 :       return umodiu(a, p);
     260             :     }
     261           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     262           0 :       return 0; /* not reached */
     263             :   }
     264             : }
     265             : 
     266             : ulong
     267     1653557 : Rg_to_F2(GEN x)
     268             : {
     269     1653557 :   switch(typ(x))
     270             :   {
     271      250624 :     case t_INT: return mpodd(x);
     272             :     case t_FRAC:
     273         147 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     274         147 :       return mpodd(gel(x,1));
     275             :     case t_PADIC:
     276           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     277           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     278           0 :       return valp(x) & 1;
     279             :     case t_INTMOD: {
     280     1402786 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     281     1402786 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     282     1402786 :       return mpodd(a);
     283             :     }
     284           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     285           0 :       return 0; /* not reached */
     286             :   }
     287             : }
     288             : 
     289             : GEN
     290        2443 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     291             : {
     292        2443 :   long i, lx = lg(x);
     293        2443 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     294        2443 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     295        2443 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     296        2443 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     297             : }
     298             : 
     299             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     300             : GEN
     301     1308397 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     302             : {
     303     1308397 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     304             :   GEN a, b;
     305     1308397 :   if (is_const_t(tx))
     306             :   {
     307     1305968 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     308      519511 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     309             :   }
     310        2429 :   switch(tx)
     311             :   {
     312             :     case t_POLMOD:
     313           0 :       b = gel(x,1);
     314           0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     315           0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     316           0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     317           0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     318           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     319           0 :       break;
     320             :     case t_POL:
     321        2282 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     322        2282 :       if (x[1] != v) break;
     323        2282 :       return Flx_rem(x, T, p);
     324             :     case t_RFRAC:
     325         147 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     326         147 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     327         147 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     328             :   }
     329           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     330           0 :   return NULL; /* not reached */
     331             : }
     332             : 
     333             : /***********************************************************************/
     334             : /**                                                                   **/
     335             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     336             : /**                                                                   **/
     337             : /***********************************************************************/
     338             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     339             : GEN
     340  1183425794 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     341             : {
     342             :   long i;
     343  1369029273 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     344  1331026244 :     if (x[i]) break;
     345  1183425794 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     346  1184177163 :   setlg(x, i+1); return x;
     347             : }
     348             : 
     349             : GEN
     350      239550 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     351             : {
     352      239550 :   long i, l = lg(z);
     353      239550 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     354      239607 :   x[1] = z[1];
     355      239607 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     356      239607 :   return Flx_renormalize(x,l);
     357             : }
     358             : 
     359             : GEN
     360      742006 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     361             : {
     362      742006 :   long i, d = d1+2;
     363      742006 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     364      742003 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     365      742006 :   return Flx_renormalize(y,d);
     366             : }
     367             : 
     368             : static GEN
     369        7005 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     370             : {
     371             :   long i,lz;
     372             :   GEN z;
     373             : 
     374        7005 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     375        7005 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     376        7005 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     377        7005 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     378        7005 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     379             : }
     380             : 
     381             : GEN
     382    44417042 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     383             : {
     384             :   long i,lz;
     385             :   GEN z;
     386    44417042 :   long lx=lg(x);
     387    44417042 :   long ly=lg(y);
     388    44417042 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     389    44417042 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     390    44336523 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     391    44417953 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     392    44417953 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     393             : }
     394             : 
     395             : GEN
     396     7223645 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     397             : {
     398             :   GEN z;
     399             :   long lz, i;
     400     7223645 :   if (!lgpol(y))
     401      168415 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     402     7054960 :   lz=lg(y);
     403     7054960 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     404     7054251 :   z[1]=y[1];
     405     7054251 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     406    38756503 :   for(i=3;i<lz;i++)
     407    31701455 :     z[i] = y[i];
     408     7055048 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     409     7054955 :   return z;
     410             : }
     411             : 
     412             : static GEN
     413     1796029 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     414             : {
     415             :   long i,lz;
     416             :   GEN z;
     417             : 
     418     1796029 :   if (ly <= lx)
     419             :   {
     420     1796029 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     421     1807076 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422     1796058 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     423             :   }
     424             :   else
     425             :   {
     426           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     427           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     428           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     429             :   }
     430     1796058 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     431             : }
     432             : 
     433             : GEN
     434    55642405 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     435             : {
     436    55642405 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     437             :   GEN z;
     438             : 
     439    55642405 :   if (ly <= lx)
     440             :   {
     441    27166997 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     442    27170912 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     443    27166864 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     444             :   }
     445             :   else
     446             :   {
     447    28475408 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     448    28475597 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     449    28475410 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     450             :   }
     451    55642274 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     452             : }
     453             : 
     454             : static GEN
     455     1011494 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     456             : {
     457             :   long i;
     458     1011494 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     459     1011483 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     460     1011529 :   return z-2;
     461             : }
     462             : 
     463             : 
     464             : GEN
     465     1011487 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     466             : {
     467     1011487 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     468     1011532 :   z[1] = x[1];
     469     1011532 :   return z;
     470             : }
     471             : 
     472             : GEN
     473        1573 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     474             : {
     475        1573 :   long i, l = lg(x);
     476      367201 :   for (i=2; i<l; i++)
     477      365628 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     478        1573 :   return x;
     479             : }
     480             : 
     481             : GEN
     482     1836299 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     483             : {
     484             :   long i, l;
     485     1836299 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     486     1836299 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     487     1836299 :   return Flx_renormalize(z, l);
     488             : }
     489             : GEN
     490      653672 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     491             : {
     492             :   long i, l;
     493      653672 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     494      653672 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     495      653672 :   return Flx_renormalize(z, l);
     496             : }
     497             : GEN
     498    27951862 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     499             : {
     500             :   GEN z;
     501             :   long i, l;
     502    27951862 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     503    21034028 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     504    21033934 :   if (HIGHWORD(x | p))
     505       92204 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     506             :   else
     507    20941730 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     508    21033934 :   return Flx_renormalize(z, l);
     509             : }
     510             : GEN
     511     6569583 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     512             : {
     513             :   GEN z;
     514             :   long i, l;
     515     6569583 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     516     6568975 :   if (HIGHWORD(x | p))
     517     2143438 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     518             :   else
     519     4425537 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     520     6568973 :   z[l-1] = 1; return z;
     521             : }
     522             : 
     523             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     524             : GEN
     525     2887907 : Flx_shift(GEN a, long n)
     526             : {
     527     2887907 :   long i, l = lg(a);
     528             :   GEN  b;
     529     2887907 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     530     2874555 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     531     2873353 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     532     2873358 :   b[1] = a[1];
     533     2873358 :   if (n < 0)
     534      237804 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     535             :   else
     536             :   {
     537     2635554 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     538     2635554 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     539             :   }
     540     2873358 :   return b;
     541             : }
     542             : 
     543             : GEN
     544    39434354 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     545             : {
     546    39434354 :   long l = lg(z)-1;
     547    39434354 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     548    39434354 :   if (p1 == 1) return z;
     549     6568575 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     550             : }
     551             : 
     552             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     553             : static GEN
     554        3626 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     555             : {
     556        3626 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     557        3626 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     558        3626 :   long vs = x[1];
     559             : 
     560        3626 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     561        3626 :   if (a <= 0)
     562             :   {
     563           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     564           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     565           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566           7 :     x = zd + a;
     567           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     568             :   }
     569             :   else
     570             :   {
     571        3619 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     572        3619 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     573        3619 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     574        3619 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     575             :   }
     576        3626 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     577        3626 :   *--zd = vs;
     578        3626 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     579             : }
     580             : 
     581             : /* shift polynomial + gerepile */
     582             : /* Do not set evalvarn*/
     583             : static GEN
     584   367240213 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     585             : {
     586   367240213 :   long i, lx = lg(x), ly;
     587             :   GEN y;
     588   367240213 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     589    98592401 :   ly = lx + v; /* result length */
     590    98592401 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     591    98701220 :   x += lx; y = (GEN)av;
     592    98701220 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     593    98701220 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     594    98701220 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     595    98659911 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     596             : }
     597             : 
     598             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     599             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     600             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     601             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     602             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     603             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     604             : INLINE long
     605   401023520 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     606             : {
     607   401023520 :   pari_sp ltop = avma;
     608   401023520 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     609   400661406 :   long l = lgefint(z);
     610   400661406 :   avma = ltop;
     611   400661406 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     612             :   {
     613   127660980 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     614    38787574 :     else return 0;
     615             :   }
     616   273000426 :   return l-2;
     617             : }
     618             : 
     619             : INLINE ulong
     620   603921751 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     621             : { /* Assume OK_ULONG*/
     622   603921751 :   ulong p1 = 0;
     623             :   long i;
     624  1839078839 :   for (i=a; i<b; i++)
     625  1235157088 :     if (y[i])
     626             :     {
     627  1155455628 :       p1 += y[i] * x[-i];
     628  1155455628 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     629             :     }
     630   603921751 :   return p1 % p;
     631             : }
     632             : 
     633             : INLINE ulong
     634   525193176 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     635             : {
     636   525193176 :   ulong p1 = 0;
     637             :   long i;
     638  1662362109 :   for (i=a; i<b; i++)
     639  1137256517 :     if (y[i])
     640  1126916898 :       p1 = Fl_addmul_pre(y[i],x[-i], p1, p, pi);
     641   525105592 :   return p1;
     642             : }
     643             : 
     644             : /* assume nx >= ny > 0 */
     645             : static GEN
     646   131115390 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     647             : {
     648             :   long i,lz,nz;
     649             :   GEN z;
     650             : 
     651   131115390 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     652   131115390 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     653   131111714 :   if (SMALL_ULONG(p))
     654             :   {
     655    89417912 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     656    89557135 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     657    89577321 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     658             :   }
     659             :   else
     660             :   {
     661    41693802 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     662    41706567 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     663    41682151 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     664    41681063 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     665             :   }
     666   131243352 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     667             : }
     668             : 
     669             : static GEN
     670    45359580 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     671             : {
     672    45359580 :   long i, l = lgefint(z);
     673    45359580 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     674    45488647 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     675    45488647 :   return Flx_renormalize(x, l);
     676             : }
     677             : 
     678             : INLINE GEN
     679     5059587 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     680             : {
     681     5059587 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     682     5068698 :   return int_to_Flx(z,p);
     683             : }
     684             : 
     685             : static GEN
     686    27998218 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     687             : {
     688             :   long j;
     689    27998218 :   long n = (na+1)>>1UL;
     690    27998218 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     691             :   GEN w;
     692   221565769 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     693   193567544 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     694    27998225 :   if (j<na)
     695    21586043 :     *w = a[j];
     696    27998225 :   return V;
     697             : }
     698             : 
     699             : static GEN
     700    21067570 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     701             : {
     702             :   long i;
     703    21067570 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     704    21067570 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     705   263028923 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     706             :   {
     707   241961314 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     708   241961314 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     709             :   }
     710    21067609 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714     6930691 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     715             : {
     716     6930691 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     717     6930700 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     718     6930709 :   GEN z = mulii(A,B);
     719     6930687 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     720             : }
     721             : 
     722             : static GEN
     723    74724119 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     724             : {
     725             :   long j;
     726    74724119 :   long n = (na+3)>>2UL;
     727    74724119 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     728             :   GEN w;
     729   243431391 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     730   168706735 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     731    74724656 :   switch (na-j)
     732             :   {
     733             :   case 3:
     734    24232353 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     735    24232353 :     break;
     736             :   case 2:
     737    22725248 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     738    22725248 :     break;
     739             :   case 1:
     740    19100162 :     *w = a[j];
     741    19100162 :     break;
     742             :   case 0:
     743     8668732 :     break;
     744             :   }
     745    74724656 :   return V;
     746             : }
     747             : 
     748             : static GEN
     749    42413337 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     750             : {
     751             :   long i;
     752    42413337 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     753    42413337 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     754   269006693 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     755             :   {
     756   226592257 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     757   226592257 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     758   226592257 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     759   226592257 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     760             :   }
     761    42414436 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     762             : }
     763             : 
     764             : static GEN
     765    32311303 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     766             : {
     767    32311303 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     768    32312399 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     769    32311921 :   GEN z = mulii(A,B);
     770    32311992 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     771             : }
     772             : 
     773             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     774             : static GEN
     775    37292626 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     776             : {
     777    37292626 :   long i, lz = k*l, ki;
     778    37292626 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     779   777844706 :   for (i=0; i < lz; i++)
     780   740515655 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     781   406406039 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     782   369076988 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     783    37329051 :   return int_normalize(pz,0);
     784             : }
     785             : 
     786             : static GEN
     787    28153802 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     788             : {
     789    28153802 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     790    28153802 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     791    28135127 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     792    28449480 :   pol[1] = 0;
     793   541211742 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     794   513093027 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     795    28118715 :   if (offset < lm)
     796    20479765 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     797    28118715 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     798             : }
     799             : 
     800             : static GEN
     801       10786 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     802             : {
     803       10786 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     804       10786 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     805       10786 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     806       10786 :   pol[1] = 0;
     807     4182688 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     808     8343804 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     809     4171902 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     810       10786 :   if (offset+1 < lm)
     811        9149 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     812        1637 :   else if (offset < lm)
     813        1637 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     814       10786 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     815             : }
     816             : 
     817             : static GEN
     818    28172579 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     819             : {
     820    28172579 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     821             : }
     822             : 
     823             : static GEN
     824     9145764 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     825             : {
     826     9145764 :   pari_sp av = avma;
     827     9145764 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     828     9151497 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     829             : }
     830             : 
     831             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     832             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     833             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     834             :  */
     835             : static GEN
     836   193811628 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     837             : {
     838             :   GEN a0,c,c0;
     839   193811628 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     840             :   pari_sp av;
     841             : 
     842   193811628 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     843   193811628 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     844   193811628 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     845   193811628 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     846             : 
     847   184665150 :   av = avma;
     848   184665150 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     849             :   {
     850             :   case -1:
     851    59805976 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     852    32310968 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     853    27495008 :     break;
     854             :   case 0:
     855    15438087 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     856     6930690 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     857     8507397 :     break;
     858             :   case 1:
     859    60001623 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     860     5059431 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     861    54942192 :     break;
     862             :   case 2:
     863    46728660 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     864     9138306 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     865    37590354 :     break;
     866             :   case 3:
     867     2616028 :     if (na>70)
     868        8586 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     869     2607442 :     break;
     870             :   }
     871   131126919 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     872   131125346 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     873        1573 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     874        1573 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     875        1573 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     876             : 
     877        1573 :   if (nb > n0)
     878             :   {
     879             :     GEN b0,c1,c2;
     880             :     long n0b;
     881             : 
     882        1573 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     883        1573 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     884        1573 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     885        1573 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     886             : 
     887        1573 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     888        1573 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     889             : 
     890        1573 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     891        1573 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     892             : 
     893        1573 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     894        1573 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     895        1573 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     896             :   }
     897             :   else
     898             :   {
     899           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     900           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     901             :   }
     902        1573 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     903        1573 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     904             : }
     905             : 
     906             : 
     907             : GEN
     908   190096585 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     909             : {
     910   190096585 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     911   190138247 :  z[1] = x[1]; return z;
     912             : }
     913             : 
     914             : static GEN
     915   100134317 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     916             : {
     917             :   long i, lz, nz;
     918             :   ulong p1;
     919             :   GEN z;
     920             : 
     921   100134317 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     922   100134317 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     923   100134317 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     924   100109169 :   if (SMALL_ULONG(p))
     925             :   {
     926    57024906 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     927   134171760 :     for (i=1; i<nx; i++)
     928             :     {
     929    76963129 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     930    77146854 :       p1 <<= 1;
     931    77146854 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     932    77146854 :       z[i] = p1 % p;
     933             :     }
     934   134521175 :     for (  ; i<nz; i++)
     935             :     {
     936    77290374 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     937    77312544 :       p1 <<= 1;
     938    77312544 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     939    77312544 :       z[i] = p1 % p;
     940             :     }
     941             :   }
     942             :   else
     943             :   {
     944    43084263 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     945    43082308 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     946   203726021 :     for (i=1; i<nx; i++)
     947             :     {
     948   160646073 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     949   160690055 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     950   160629553 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     951   160654292 :       z[i] = p1;
     952             :     }
     953   203739577 :     for (  ; i<nz; i++)
     954             :     {
     955   160651159 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     956   160704118 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     957   160670704 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     958   160659629 :       z[i] = p1;
     959             :     }
     960             :   }
     961   100319219 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     962             : }
     963             : 
     964             : static GEN
     965    40054121 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     966             : {
     967    40054121 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     968    40388739 :   return int_to_Flx(z,p);
     969             : }
     970             : 
     971             : static GEN
     972    14136925 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     973             : {
     974    14136925 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     975    14136920 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     976             : }
     977             : 
     978             : static GEN
     979    10101423 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     980             : {
     981    10101423 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     982    10101456 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     983             : }
     984             : 
     985             : static GEN
     986    19015591 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     987             : {
     988    19015591 :   pari_sp av = avma;
     989    19015591 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     990    19030555 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     991             : }
     992             : 
     993             : static GEN
     994   183615238 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     995             : {
     996             :   GEN a0, c, c0;
     997   183615238 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     998             :   pari_sp av;
     999             : 
    1000   183615238 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
    1001   183615238 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
    1002             : 
    1003   183552672 :   av = avma;
    1004   183552672 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
    1005             :   {
    1006             :   case -1:
    1007    18789695 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
    1008    10101434 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1009     8688261 :     break;
    1010             :   case 0:
    1011    19434941 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1012    14136928 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1013     5298013 :     break;
    1014             :   case 1:
    1015    81724748 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1016    40075112 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1017    41649636 :     break;
    1018             :   case 2:
    1019    62363883 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1020    19014275 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1021    43349608 :     break;
    1022             :   case 3:
    1023     1189604 :     if (na>70)
    1024        2200 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1025     1187404 :     break;
    1026             :   }
    1027   100154694 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1028   100154454 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1029         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1030         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1031         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1032             : 
    1033         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1034         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1035         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1036             :   else
    1037             :   {
    1038         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1039         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1040         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1041         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1042         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1043             :   }
    1044         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1045         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1046             : }
    1047             : 
    1048             : GEN
    1049   183548600 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1050             : {
    1051   183548600 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1052   183725364 :   z[1] = x[1]; return z;
    1053             : }
    1054             : 
    1055             : GEN
    1056        4535 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1057             : {
    1058        4535 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1059             :   ulong m;
    1060        4534 :   if (n == 0) return y;
    1061        4534 :   m = n; z = x;
    1062             :   for (;;)
    1063             :   {
    1064       16625 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1065       16633 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1066       12099 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1067       12091 :   }
    1068             : }
    1069             : 
    1070             : GEN
    1071       12573 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1072             : {
    1073             :   GEN z;
    1074             :   long i, l;
    1075       12573 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1076       12573 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1077       12573 :   return z;
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : static GEN
    1081     3763577 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1082             : {
    1083             :   long i;
    1084     3763577 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1085   153917441 :   for(i=0; i<l; i++)
    1086   150153756 :     z[n-i-1] = x[i];
    1087     4732170 :   for(   ; i<n; i++)
    1088      968485 :     z[n-i-1] = 0;
    1089     3763685 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1090             : }
    1091             : 
    1092             : GEN
    1093           0 : Flx_recip(GEN x)
    1094             : {
    1095           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1096           0 :   z[1]=x[1];
    1097           0 :   return z;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1101             : GEN
    1102         495 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1103             : {
    1104         495 :   long i, l = lg(P);
    1105         495 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1106         495 :   ulong hi = h;
    1107         495 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1108        3629 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1109             :   {
    1110        3629 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1111        3629 :     if (i == 2) break;
    1112        3134 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1113             :   }
    1114         495 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : static long
    1118    33519356 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1119             : {
    1120    33519356 :   long na = lgpol(T);
    1121    33519150 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1122             :   {
    1123             :   case -1:
    1124    10285646 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1125     5726800 :       return na>=quart;
    1126     4558846 :     break;
    1127             :   case 0:
    1128     3915060 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1129     2346075 :       return na>=half;
    1130     1568985 :     break;
    1131             :   case 1:
    1132     9438657 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1133     2676076 :       return na>=mul;
    1134     6762581 :     break;
    1135             :   case 2:
    1136     8713515 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1137      971536 :       return na>=mul2;
    1138     7741979 :     break;
    1139             :   case 3:
    1140     1165955 :     if (na>=70)
    1141        1348 :       return na>=70;
    1142     1164607 :     break;
    1143             :   }
    1144    21796925 :   return na>=kara;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /*
    1148             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1149             :  */
    1150             : static GEN
    1151       81114 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1152             : {
    1153       81114 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1154       81114 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1155       81114 :   r[2] = 1;
    1156       81114 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1157     3542386 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1158             :     {
    1159     3463774 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1160    97346093 :       for (k=3; k<i; k++)
    1161    93882319 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1162     3463774 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1163             :     }
    1164             :   else
    1165       49512 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1166             :     {
    1167       47011 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1168      503574 :       for (k=3; k<i; k++)
    1169      456564 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1170       47010 :       r[i] = u;
    1171             :     }
    1172       81113 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : /* Return new lgpol */
    1176             : static long
    1177     3657274 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1178             : {
    1179             :   long i;
    1180    10472451 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1181    10472440 :     if (x[i]) break;
    1182     3657274 :   return i+1;
    1183             : }
    1184             : static GEN
    1185        4384 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1186             : {
    1187        4384 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1188        4385 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1189        4385 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1190             :   pari_sp av;
    1191             : 
    1192        4385 :   y = T+2;
    1193        4385 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1194        4385 :   av = avma;
    1195             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1196             : 
    1197             :   /* initialize */
    1198        4385 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1199        4385 :   if (lQ>1 && q[1])
    1200        2070 :   {
    1201        2070 :     ulong u = q[1];
    1202        2070 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1203        2070 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1204             :   }
    1205             :   else
    1206        2315 :     lx = 1;
    1207        4385 :   nold = 1;
    1208       32291 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1209             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1210       27906 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1211             : 
    1212       27906 :     if (mask & 1) nnew--;
    1213       27906 :     mask >>= 1;
    1214             : 
    1215       27906 :     lnew = nnew + 1;
    1216       27906 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1217       27901 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1218       27910 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1219       27914 :     z += 2;
    1220             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1221       27914 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1222       27914 :     nold = nnew;
    1223       27914 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1224             : 
    1225             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1226       19466 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1227       19467 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1228       19461 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1229       19461 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1230             : 
    1231       19461 :     lx = lz+ i;
    1232       19461 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1233       19461 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1234             :   }
    1235        4385 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1236        4385 :   return x;
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1240             : GEN
    1241       85502 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1242             : {
    1243       85502 :   pari_sp ltop=avma;
    1244       85502 :   long l=lg(T);
    1245             :   GEN r;
    1246       85502 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1247       85500 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1248             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1249             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1250             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1251             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1252             :   {
    1253       81114 :     ulong c = T[l-1];
    1254       81114 :     if (c!=1)
    1255             :     {
    1256         486 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1257         486 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1258         486 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1259         486 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1260             :     }
    1261             :     else
    1262       80628 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1263             :   }
    1264             :   else
    1265        4384 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1266       85500 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : GEN
    1270    33619668 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1271             : {
    1272    33619668 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1273             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1274             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1275             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1276             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1277             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1278    33533899 :     return T;
    1279       84584 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1283             : static GEN
    1284   402908452 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1285             : {
    1286             :   pari_sp av;
    1287             :   GEN z, c;
    1288             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1289             :   ulong p1,inv;
    1290   402908452 :   long vs=x[1];
    1291             : 
    1292   402908452 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1293   395771236 :   dx = degpol(x);
    1294   396195957 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1295   396195957 :   x += 2; y += 2;
    1296   396195957 :   inv = y[dy];
    1297   396195957 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1298   396506249 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1299             : 
    1300   396506249 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1301   395703619 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1302             : 
    1303   397847788 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1304             :   {
    1305   251288333 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1306   962602099 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1307             :     {
    1308   711313766 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1309  4387124070 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1310             :       {
    1311  3675810304 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1312  3675810304 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1313             :       }
    1314   711313766 :       p1 %= p;
    1315   711313766 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1316             :     }
    1317  1730972660 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1318             :     {
    1319  1481260800 :       p1 = z[0]*y[i];
    1320  6211926499 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1321             :       {
    1322  4730665699 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1323  4730665699 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1324             :       }
    1325  1477583179 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1326             :     }
    1327             :   }
    1328             :   else
    1329             :   {
    1330   146559455 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1331   146562329 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1332   510395733 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1333             :     {
    1334   363865716 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1335  1602219028 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1336  1238401757 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j], y[i-j], p1, p, pi);
    1337   363817271 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1338             :     }
    1339   931381051 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1340             :     {
    1341   785307472 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1342  2485527765 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1343  1697362240 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j],y[i-j],p1, p,pi);
    1344   778527529 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1345             :     }
    1346             :   }
    1347   395785439 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1348   395785439 :   avma=av;
    1349   395785439 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1353             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1354             : static GEN
    1355    22065894 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1356             : {
    1357             :   GEN z,q,c;
    1358             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1359             :   ulong p1,inv;
    1360    22065894 :   long sv=x[1];
    1361             : 
    1362    22065894 :   dy = degpol(y);
    1363    22065839 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1364    22066145 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1365    22066143 :   if (!dy)
    1366             :   {
    1367     4477377 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1368     4477377 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1369     2863309 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1370             :   }
    1371    17588766 :   dx = degpol(x);
    1372    17588746 :   dz = dx-dy;
    1373    17588746 :   if (dz < 0)
    1374             :   {
    1375       78960 :     q = pol0_Flx(sv);
    1376       78960 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1377       78960 :     return q;
    1378             :   }
    1379    17509786 :   x += 2;
    1380    17509786 :   y += 2;
    1381    17509786 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1382    17509774 :   inv = uel(y, dy);
    1383    17509774 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1384    17509825 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1385             : 
    1386    17509825 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1387             :   {
    1388    16632762 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1389    45569456 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1390             :     {
    1391    28936694 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1392   153699395 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1393             :       {
    1394   124762701 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1395   124762701 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1396             :       }
    1397    28936694 :       p1 %= p;
    1398    28936694 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1399             :     }
    1400             :   }
    1401             :   else
    1402             :   {
    1403      877063 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1404     7251284 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1405             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1406     6374221 :       p1 = p - uel(x,i);
    1407    36348557 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1408    29974336 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     6374221 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    17509825 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1413    17509798 :   if (!pr) return q;
    1414             : 
    1415    14682040 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1416    14682040 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1417             :   {
    1418   155665260 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1419             :     {
    1420   141810015 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1421   320674965 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1422             :       {
    1423   178864950 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1424   178864950 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1425             :       }
    1426   141810015 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1427             :     }
    1428             :   }
    1429             :   else
    1430             :   {
    1431     9695262 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1432             :     {
    1433     8868467 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1434    54678779 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1435    45810312 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1436     8868467 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1437             :     }
    1438             :   }
    1439    14682040 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1440    14682040 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1441    14682040 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1442         196 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1443             :   else
    1444    14681844 :     *pr = c;
    1445    14682005 :   return q;
    1446             : }
    1447             : 
    1448             : 
    1449             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1450             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1451             : static GEN
    1452     1796040 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1453             : {
    1454             :   GEN q, r;
    1455     1796040 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1456             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1457     1796039 :   ld = l-lt;
    1458     1796039 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1459     1796045 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1460     1796044 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1461     1796044 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1462     1796030 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1463     1796039 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1464     1796038 :   if (!pr) return q;
    1465     1796038 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1466     1796034 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1467     1796025 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1468        5454 :   *pr = r; return q;
    1469             : }
    1470             : 
    1471             : static GEN
    1472     1790630 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1473             : {
    1474     1790630 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1475     1790643 :   GEN q = NULL, r;
    1476             :   long i;
    1477     1790643 :   if (l <= lt)
    1478             :   {
    1479           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1480           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1481           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1482           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1483             :   }
    1484     1790643 :   if (lt <= 1)
    1485           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1486     1790641 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1487           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1488     1790641 :   r = Flx_copy(x);
    1489     3586707 :   while (l>lm)
    1490             :   {
    1491        5407 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1492        5406 :     long lz = lgpol(zr);
    1493        5407 :     if (pr != ONLY_REM)
    1494             :     {
    1495           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1496           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1497             :     }
    1498        5407 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1499        5407 :     l = l-lm+lz;
    1500             :   }
    1501     1790650 :   if (pr != ONLY_REM)
    1502             :   {
    1503          48 :     if (l > lt)
    1504             :     {
    1505          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1506          48 :       if (!q) q = zq;
    1507             :       else
    1508             :       {
    1509           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1510           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1511             :       }
    1512             :     }
    1513             :     else
    1514           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1515             :   }
    1516             :   else
    1517             :   {
    1518     1790602 :     if (l > lt)
    1519     1790598 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1520             :     else
    1521           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1522     1790561 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1523             :   }
    1524          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1525          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1526          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1527          48 :   if (pr) *pr = r;
    1528          48 :   return q;
    1529             : }
    1530             : 
    1531             : GEN
    1532    58801258 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1533             : {
    1534    58801258 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1535    58801246 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1536    58801116 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1537    22065762 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1538    22065714 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1539             :   else
    1540             :   {
    1541          48 :     pari_sp av=avma;
    1542          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1543          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1544          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1545          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1546          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1547          21 :     return q1;
    1548             :   }
    1549             : }
    1550             : 
    1551             : GEN
    1552   462212915 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1553             : {
    1554   462212915 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1555   462099134 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1556   461818758 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1557   404756401 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1558   402965814 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1559             :   else
    1560             :   {
    1561     1790587 :     pari_sp av=avma;
    1562     1790587 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1563     1790587 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1564     1790558 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1565             :   }
    1566             : }
    1567             : 
    1568             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1569             : GEN
    1570     4548292 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1571             : {
    1572     4548292 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1573             :   GEN S;
    1574     4548292 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1575          68 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1576          68 :   S[1] = T[1];
    1577          68 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1578         216 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1579         148 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1580         148 :     if (++j == l) j = 2;
    1581             :   }
    1582          68 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1583             : }
    1584             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1585             : GEN
    1586          19 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1587             : {
    1588          19 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1589             :   GEN S;
    1590          19 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1591          19 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1592          19 :   S[1] = T[1];
    1593          19 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1594          83 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1595          64 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1596          64 :     if (++j == l) j = 2;
    1597             :   }
    1598          19 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : long
    1602     1419666 : Flx_val(GEN x)
    1603             : {
    1604     1419666 :   long i, l=lg(x);
    1605     1419666 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1606     1419666 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1607     1419666 :   return i-2;
    1608             : }
    1609             : long
    1610    21026967 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1611             : {
    1612    21026967 :   long v, i, l=lg(x);
    1613             :   GEN y;
    1614    21026967 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1615    21026967 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1616    21026967 :   v = i-2;
    1617    21026967 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1618       46450 :   l -= v;
    1619       46450 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1620       46450 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1621       46450 :   *Z = y; return v;
    1622             : }
    1623             : 
    1624             : GEN
    1625     4637221 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1626             : {
    1627     4637221 :   long i,l = lg(z)-1;
    1628             :   GEN x;
    1629     4637221 :   if (l < 2) l = 2;
    1630     4637221 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1631     4637166 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1632      239573 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1633             :   else
    1634     4397593 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1635     4637288 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1636             : }
    1637             : 
    1638             : GEN
    1639       68559 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1640             : {
    1641             :   GEN z, y, x;
    1642       68559 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1643       68559 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1644       62651 :   dy = dx/d;
    1645       62651 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1646       62651 :   z = y + 2;
    1647       62651 :   x = x0+ 2;
    1648       62651 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1649       62651 :   return y;
    1650             : }
    1651             : 
    1652             : GEN
    1653       26498 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1654             : {
    1655       26498 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1656       26500 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1657       26500 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1658       25955 :   dy = dx*d;
    1659       25955 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1660       25962 :   z = y + 2;
    1661       25962 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1662       25962 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1663       25962 :   return y;
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1667             : GEN
    1668      131804 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1669             : {
    1670      131804 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1671             :   GEN r;
    1672             : 
    1673      131804 :   m = n/k;
    1674      131804 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1675      630769 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1676             :   {
    1677      498967 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1678      498971 :     mael(r,i,1) = v;
    1679             :   }
    1680     2508251 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1681             :   {
    1682     2376449 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1683     2376449 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1684             :   }
    1685      630769 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1686      498968 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1687      131801 :   return r;
    1688             : }
    1689             : static GEN
    1690       33871 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1691             : {
    1692       33871 :   pari_sp av=avma;
    1693             :   GEN u,u1,v,v1;
    1694       33871 :   long vx = a[1];
    1695       33871 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1696       33871 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1697       33871 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1698      180703 :   while (lgpol(b)>n)
    1699             :   {
    1700      112961 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1701      112961 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1702      112961 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1703      112961 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1704      112961 :     if (gc_needed(av,2))
    1705             :     {
    1706           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1707           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1708             :     }
    1709             :   }
    1710       33871 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1711             : }
    1712             : /* ux + vy */
    1713             : static GEN
    1714        4640 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1715        4640 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1716             : 
    1717             : static GEN
    1718        2317 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1719             : {
    1720        2317 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1721        2317 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1722        2317 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1723        2317 :   return res;
    1724             : }
    1725             : 
    1726             : #if 0
    1727             : static GEN
    1728             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1729             : {
    1730             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1731             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1732             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1733             :   return res;
    1734             : }
    1735             : #endif
    1736             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1737             : static GEN
    1738        1693 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1739             : {
    1740        1693 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1741        1693 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1742        1693 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1743        1693 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1744        1693 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1745        1693 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1746        1693 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1747        1693 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1748        1693 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1749        1693 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1750        1693 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1751        1693 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1752             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1753             : }
    1754             : 
    1755             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1756             : static GEN
    1757        1690 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1758             : {
    1759        1690 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1760        1690 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1761        1690 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1762        1690 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1763        1690 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1764        1690 :   return res;
    1765             : }
    1766             : 
    1767             : static GEN
    1768           3 : matid2_FlxM(long v)
    1769             : {
    1770           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1771             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1772             : }
    1773             : 
    1774             : static GEN
    1775        2291 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1776             : {
    1777        2291 :   pari_sp av=avma;
    1778             :   GEN R, S, V;
    1779             :   GEN y1, r, q;
    1780        2291 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1781        2291 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1782        2291 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1783        2291 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1784        2291 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1785        1690 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1786        1690 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1787        1690 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1788        1690 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1792             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1793             : */
    1794             : 
    1795             : static GEN
    1796       36162 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1797             : {
    1798       36162 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1799             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1800             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1801             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1802             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1803             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1804       33871 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1805        2291 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1806             : }
    1807             : 
    1808             : GEN
    1809       36162 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1810             : {
    1811             :   pari_sp av;
    1812             :   GEN M,q,r;
    1813       36162 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1814       36162 :   if (!lx)
    1815             :   {
    1816           0 :       long v = x[1];
    1817           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1818             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1819             :   }
    1820       36162 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1821        4146 :   av = avma;
    1822        4146 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1823        4146 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1824        4146 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1825        4146 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1826        4146 :   return gerepilecopy(av, M);
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : /*Do not garbage collect*/
    1830             : static GEN
    1831    26930345 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1832             : {
    1833    26930345 :   pari_sp av = avma;
    1834    26930345 :   ulong iter = 0;
    1835    26930345 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1836   136878162 :   while (lgpol(b))
    1837             :   {
    1838    83034603 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1839    83017472 :     iter++; a = b; b = c;
    1840    83017472 :     if (gc_needed(av,2))
    1841             :     {
    1842           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1843           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1844             :     }
    1845             :   }
    1846    26920433 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1847             : }
    1848             : 
    1849             : GEN
    1850    27548496 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1851             : {
    1852    27548496 :   pari_sp av = avma;
    1853    27548496 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1854    53860376 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1855             :   {
    1856             :     GEN c;
    1857          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1858             :     {
    1859           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1860           0 :       x = y; y = r;
    1861             :     }
    1862          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1863          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1864          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1865             :     {
    1866           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1867           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1868             :     }
    1869             :   }
    1870    26929734 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1871             : }
    1872             : 
    1873             : int
    1874     3406116 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1875             : {
    1876     3406116 :   pari_sp av = avma;
    1877     3406116 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1878     3406116 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1879     3406116 :   avma = av; return res;
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : static long
    1883       96701 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1884             : {
    1885       96701 :   pari_sp av = avma;
    1886             :   long i;
    1887       96701 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1888      373260 :   for(i=1;;i++)
    1889             :   {
    1890      373260 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1891      360443 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1892      360654 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1893      357470 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1894      276652 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1895      276580 :   }
    1896             : }
    1897             : 
    1898             : static long
    1899        5271 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1900             : {
    1901        5271 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1902        9100 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1903        8396 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1904         704 :   return 1;
    1905             : }
    1906             : 
    1907             : int
    1908       91432 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1909             : {
    1910       91432 :   GEN f = gen_0;
    1911             :   while (1)
    1912             :   {
    1913       96704 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1914       96707 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1915       80818 :       return 0;
    1916       15891 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1917        5271 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1918        5272 :   }
    1919             : }
    1920             : 
    1921             : static GEN
    1922     3534091 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1923             : {
    1924     3534091 :   pari_sp av=avma;
    1925             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1926     3534091 :   long vx = a[1];
    1927     3534091 :   d = a; d1 = b;
    1928     3534091 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1929    23159835 :   while (lgpol(d1))
    1930             :   {
    1931    16091653 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1932    16091653 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1933    16091653 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1934    16091653 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1935    16091653 :     if (gc_needed(av,2))
    1936             :     {
    1937           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1938           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1939             :     }
    1940             :   }
    1941     3534091 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1942     3534091 :   *ptv = v; return d;
    1943             : }
    1944             : 
    1945             : static GEN
    1946           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1947             : {
    1948           3 :   pari_sp av=avma;
    1949           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1950           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1951             :   {
    1952             :     GEN M, c;
    1953           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1954             :     {
    1955           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1956           0 :       x = y; y = r;
    1957           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1958             :     }
    1959           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1960           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1961           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1962           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1963           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1964             :   }
    1965           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1966           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1967           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1968           3 :   return y;
    1969             : }
    1970             : 
    1971             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    1972             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    1973             : GEN
    1974     3534091 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1975             : {
    1976             :   GEN d;
    1977     3534091 :   pari_sp ltop=avma;
    1978     3534091 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1979           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1980             :   else
    1981     3534088 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    1982     3534091 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    1983     3534091 :   return d;
    1984             : }
    1985             : 
    1986             : ulong
    1987      921197 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    1988             : {
    1989             :   long da,db,dc,cnt;
    1990      921197 :   ulong lb, res = 1UL;
    1991             :   pari_sp av;
    1992             :   GEN c;
    1993             : 
    1994      921197 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1995      921285 :   da = degpol(a);
    1996      921286 :   db = degpol(b);
    1997      921570 :   if (db > da)
    1998             :   {
    1999       34538 :     swapspec(a,b, da,db);
    2000       34538 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2001             :   }
    2002      887032 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2003      921570 :   cnt = 0; av = avma;
    2004     8944053 :   while (db)
    2005             :   {
    2006     7101212 :     lb = b[db+2];
    2007     7101212 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2008     7096058 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2009     7095858 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2010             : 
    2011     7095844 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2012     7097464 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2013     7100913 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2014     7100913 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2015     7100913 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2016             :   }
    2017      921271 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2018             : }
    2019             : 
    2020             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2021             : ulong
    2022         570 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2023             : {
    2024         570 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2025         570 :   ulong lb, res = 1UL;
    2026         570 :   pari_sp av = avma;
    2027             :   long dx, dy, dz;
    2028         570 :   long vs=a[1];
    2029             : 
    2030         570 :   dx = degpol(x);
    2031         570 :   dy = degpol(y);
    2032         570 :   if (dy > dx)
    2033             :   {
    2034           0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2035           0 :     a = x; b = y;
    2036           0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2037             :   }
    2038             :   /* dx <= dy */
    2039         570 :   if (dx < 0) return 0;
    2040             : 
    2041         570 :   u = pol0_Flx(vs);
    2042         570 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2043        3420 :   while (dy)
    2044             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2045        2280 :     lb = y[dy+2];
    2046        2280 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2047        2280 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2048        2280 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2049        2280 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2050        2280 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2051             : 
    2052        2280 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2053        2280 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2054        2280 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2055        2280 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2056             :   }
    2057         570 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2058         570 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2059         570 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2060         570 :   av = avma;
    2061         570 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2062         570 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2063         570 :   *ptU = u;
    2064         570 :   *ptV = v; return res;
    2065             : }
    2066             : 
    2067             : ulong
    2068    11885550 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2069             : {
    2070    11885550 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2071             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2072             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2073    11885550 :   x++;
    2074             : 
    2075    11885550 :   if (lx == 1)
    2076     2034348 :     return 0;
    2077     9851202 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2078    53779922 :   while (++i < lx) {
    2079    34077518 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2080    34077518 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2081             :   }
    2082     9851202 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2083       13961 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2084             : }
    2085             : 
    2086             : INLINE ulong
    2087     2805923 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2088             : {
    2089             :   ulong p1;
    2090     2805923 :   long i=lg(x)-1;
    2091     2805923 :   if (i<=2)
    2092      860338 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2093     1945585 :   p1 = x[i];
    2094    10095198 :   for (i--; i>=2; i--)
    2095     8149616 :     p1 = Fl_addmul_pre(p1, y, uel(x,i), p, pi);
    2096     1945582 :   return p1;
    2097             : }
    2098             : 
    2099             : ulong
    2100     2885785 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2101             : {
    2102     2885785 :   if (degpol(x) > 15)
    2103             :   {
    2104       79868 :     pari_sp av = avma;
    2105       79868 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2106       79868 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2107       79868 :     avma = av;
    2108       79868 :     return r;
    2109             :   }
    2110             :   else
    2111     2805912 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2112             : }
    2113             : 
    2114             : ulong
    2115     2881869 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2116             : {
    2117     2881869 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2118             : }
    2119             : 
    2120             : static GEN
    2121     8576453 : _Flx_mul(void *p, GEN a, GEN b)
    2122             : {
    2123     8576453 :   return Flx_mul(a,b, *(ulong*)p);
    2124             : }
    2125             : 
    2126             : ulong
    2127        1883 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2128             : {
    2129        1883 :   pari_sp ltop = avma;
    2130             :   GEN v;
    2131        1883 :   long i,k,lx = lg(x);
    2132             :   ulong r;
    2133        1883 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2134        1883 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2135        1883 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2136        1883 :   k = 1;
    2137       18508 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2138       16625 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2139        1883 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2140       10626 :   while (k > 2)
    2141             :   {
    2142        6860 :     lx = k; k = 1;
    2143       23485 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2144       16625 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2145        6860 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2146             :   }
    2147        1883 :   r = uel(v,1);
    2148        1883 :   avma = ltop; return r;
    2149             : }
    2150             : 
    2151             : ulong
    2152           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2153             : {
    2154           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : GEN
    2158           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2159             : {
    2160           0 :   return gen_product(V, (void *)&p, &_Flx_mul);
    2161             : }
    2162             : 
    2163             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2164             : GEN
    2165      547705 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2166             : {
    2167      547705 :   long i,k,lx = lg(a);
    2168             :   GEN p1;
    2169      547705 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2170      547705 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2171     9627547 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2172    18162735 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2173     9079905 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2174      547642 :   if (i < lx)
    2175       42334 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2176      547642 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&p, _Flx_mul);
    2177             : }
    2178             : 
    2179             : INLINE void
    2180      307033 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2181             : {
    2182      307033 :   pari_sp av = avma;
    2183             :   GEN c;
    2184             :   register ulong u;
    2185      307033 :   register long n = lg(w), i;
    2186             : 
    2187      307033 :   if (n == 1)
    2188      307034 :     return;
    2189             : 
    2190      307033 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2191      307034 :   c[1] = w[1];
    2192     1369241 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2193     1062207 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2194             : 
    2195      307034 :   i = n - 1;
    2196      307034 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2197     1369247 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2198     1062213 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2199     1062216 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2200     1062212 :     v[i] = t;
    2201             :   }
    2202      307034 :   v[1] = u;
    2203      307034 :   avma = av;
    2204             : }
    2205             : 
    2206             : void
    2207      289799 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2208             : {
    2209      289799 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2210      289799 : }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213        7539 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2214             : {
    2215        7539 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2216        7539 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2217        7540 :   return v;
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : INLINE void
    2221       24678 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2222             : {
    2223       24678 :   pari_sp av = avma;
    2224             :   GEN c;
    2225             :   register ulong u;
    2226       24678 :   register long n = lg(w), i;
    2227             : 
    2228       24678 :   if (n == 1)
    2229       24683 :     return;
    2230             : 
    2231       24678 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2232       24685 :   c[1] = w[1];
    2233      328766 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2234      304085 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2235             : 
    2236       24681 :   i = n - 1;
    2237       24681 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2238      328764 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2239      304081 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2240      304077 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2241      304076 :     v[i] = t;
    2242             :   }
    2243       24683 :   v[1] = u;
    2244       24683 :   avma = av;
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : void
    2248           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2249             : {
    2250           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2251           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2252             :   else
    2253           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2254           0 : }
    2255             : 
    2256             : GEN
    2257       34376 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2258             : {
    2259       34376 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2260       34374 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2261       24679 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2262             :   else
    2263        9695 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2264       34378 :   return v;
    2265             : }
    2266             : 
    2267             : GEN
    2268    27069555 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2269             : {
    2270    27069555 :   long l = lg(a), i;
    2271             :   GEN a0, z0;
    2272    27069555 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2273    27057763 :   z[1] = a[1];
    2274    27057763 :   a0 = a + l-1;
    2275    27057763 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2276    27057763 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2277             :   {
    2278    64743351 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2279             :     {
    2280    48584541 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2281    48584541 :       *z0 = (long)t;
    2282             :     }
    2283    16158810 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2284             :   }
    2285             :   else
    2286             :   {
    2287    42738467 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2288             :     {
    2289    31794380 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2290    31839514 :       *z0 = (long)t;
    2291             :     }
    2292    10944087 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2293             :   }
    2294    27096860 :   return z;
    2295             : }
    2296             : 
    2297             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2298             : static GEN
    2299       34376 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2300             : {
    2301       34376 :   long n = lg(xa)-1;
    2302       34376 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2303       34377 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2304       34377 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2305       34377 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2306      522707 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2307      976649 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2308      650079 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2309      161750 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2310      161747 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2311       34380 :   gel(T,1) = t;
    2312      148394 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2313             :   {
    2314      114019 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2315      114019 :     long n = lg(u)-1;
    2316      114019 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2317      567971 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2318      453957 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2319      114014 :     gel(T, i) = t;
    2320             :   }
    2321       34375 :   return T;
    2322             : }
    2323             : 
    2324             : static GEN
    2325       34378 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2326             : {
    2327             :   long i,j,k;
    2328       34378 :   long m = lg(T)-1;
    2329             :   GEN t;
    2330       34378 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2331       34376 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2332       34377 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2333      148391 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2334             :   {
    2335      114015 :     GEN u = gel(T, i);
    2336      114015 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2337      114015 :     long n = lg(u)-1;
    2338      114015 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2339      568000 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2340             :     {
    2341      453984 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2342      453965 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2343             :     }
    2344      114016 :     gel(Tp, i) = t;
    2345             :   }
    2346             :   {
    2347       34376 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2348       34376 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2349       34376 :     long n = lg(u)-1;
    2350      522763 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2351             :     {
    2352      488384 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2353     1138518 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2354      650131 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2355             :     }
    2356       34379 :     avma = (pari_sp) R;
    2357       34379 :     return R;
    2358             :   }
    2359             : }
    2360             : 
    2361             : static GEN
    2362      652922 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2363             : {
    2364      652922 :   pari_sp av = avma;
    2365      652922 :   long m = lg(T)-1;
    2366      652922 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2367      652922 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2368      652757 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2369    12387880 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2370    11734861 :     if (s[j]==2)
    2371             :     {
    2372     3873913 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2373     3882895 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2374    11650087 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2375     7766606 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2376     3881278 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2377             :     }
    2378             :     else
    2379     7860948 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2380      653019 :   gel(Tp, 1) = t;
    2381     2998662 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2382             :   {
    2383     2345783 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2384     2345783 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2385     2347313 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2386     2347313 :     long n = lg(v)-1;
    2387    13420947 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2388    33225912 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2389    22150608 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2390     2345643 :     gel(Tp, i) = t;
    2391             :   }
    2392      652879 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2393             : }
    2394             : 
    2395             : GEN
    2396           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2397             : {
    2398           0 :   pari_sp av = avma;
    2399           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2400           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2401           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2402             : }
    2403             : 
    2404             : GEN
    2405        4454 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2406             : {
    2407        4454 :   pari_sp av = avma;
    2408        4454 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2409        4454 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2410        4454 :   long m = lg(T)-1;
    2411        4454 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2412        4454 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2413        4454 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2414             : }
    2415             : 
    2416             : GEN
    2417       29922 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2418             : {
    2419       29922 :   pari_sp av = avma;
    2420       29922 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2421       29923 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2422       29921 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2423       29921 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2424       29924 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2425       29924 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2426      678406 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2427      648483 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2428       29923 :   return gerepileupto(av, M);
    2429             : }
    2430             : 
    2431             : GEN
    2432           0 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2433             : {
    2434           0 :   pari_sp av = avma;
    2435           0 :   long i, n = lg(L);
    2436             :   GEN M, R;
    2437           0 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2438           0 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2439           0 :   long m = lg(tree)-1;
    2440           0 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2441           0 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2442           0 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2443           0 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2444           0 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2445             :   {
    2446           0 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2447           0 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2448             :   }
    2449           0 :   return gerepilecopy(av, M);
    2450             : }
    2451             : 
    2452             : /***********************************************************************/
    2453             : /**                                                                   **/
    2454             : /**                               Flxq                                **/
    2455             : /**                                                                   **/
    2456             : /***********************************************************************/
    2457             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2458             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2459             : */
    2460             : 
    2461             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2462             : GEN
    2463   109938992 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2464             : {
    2465   109938992 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2466             : }
    2467             : 
    2468             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2469             : GEN
    2470   183237009 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2471             : {
    2472   183237009 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2473             : }
    2474             : 
    2475             : struct _Flxq {
    2476             :   GEN aut;
    2477             :   GEN T;
    2478             :   ulong p;
    2479             : };
    2480             : 
    2481             : static GEN
    2482     8252411 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2483     8252411 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2484     8252411 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2485             : static GEN
    2486    17567861 : _Flxq_add(void *E, GEN x, GEN y)
    2487    17567861 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2488    17567861 :   return Flx_add(x,y,s->p); }
    2489             : static GEN
    2490           0 : _Flxq_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2491           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2492           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2493             : static GEN
    2494   177663580 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2495             : {
    2496   177663580 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2497   177663580 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2498             : }
    2499             : static GEN
    2500    92025229 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2501             : {
    2502    92025229 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2503    92025229 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2504             : }
    2505             : static GEN
    2506     8688704 : _Flxq_one(void *data)
    2507             : {
    2508     8688704 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2509     8688704 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2510             : }
    2511             : static GEN
    2512      201096 : _Flxq_zero(void *data)
    2513             : {
    2514      201096 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2515      201096 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2516             : }
    2517             : static GEN
    2518    19481618 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2519             : {
    2520    19481618 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2521    19481618 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2522             : }
    2523             : 
    2524             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2525             : GEN
    2526    10286230 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2527             : {
    2528    10286230 :   pari_sp av = avma;
    2529             :   struct _Flxq D;
    2530             :   GEN y;
    2531    10286230 :   switch(n)
    2532             :   {
    2533           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2534       28928 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2535       99248 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2536             :   }
    2537    10158054 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2538    10156543 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2539    10156887 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2540             : }
    2541             : 
    2542             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2543             : GEN
    2544    16132575 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2545             : {
    2546    16132575 :   pari_sp av = avma;
    2547             :   struct _Flxq D;
    2548             :   GEN y;
    2549    16132575 :   long s = signe(n);
    2550    16132575 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2551    15944743 :   if (s < 0)
    2552      579826 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2553    15944743 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2554    15190513 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2555    15190469 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2556    15190435 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2557             : }
    2558             : 
    2559             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2560             :  * not stack clean.
    2561             :  */
    2562             : GEN
    2563     3424169 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2564             : {
    2565     3424169 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2566             :   ulong iz;
    2567     3424169 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2568     3424141 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2569     3424141 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2570             : }
    2571             : 
    2572             : GEN
    2573     3400088 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2574             : {
    2575     3400088 :   pari_sp av=avma;
    2576     3400088 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2577     3400088 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2578     3400060 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2579             : }
    2580             : 
    2581             : GEN
    2582     1847398 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2583             : {
    2584     1847398 :   pari_sp av = avma;
    2585     1847398 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2586             : }
    2587             : 
    2588             : GEN
    2589     2155739 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2590             : {
    2591             :   struct _Flxq D;
    2592     2155739 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2593     2155739 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2594     2155739 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2595             : }
    2596             : 
    2597             : GEN
    2598      266360 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2599             : {
    2600      266360 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2601             : }
    2602             : 
    2603             : GEN
    2604     3638097 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2605             : {
    2606     3638097 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2607             : }
    2608             : 
    2609             : GEN
    2610      258142 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2611             : {
    2612      258142 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2613      258142 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2614             : }
    2615             : 
    2616             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flxq_add, _Flxq_sub,
    2617             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2618             : 
    2619             : GEN
    2620     2719692 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2621             : {
    2622             :   struct _Flxq D;
    2623     2719692 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2624     2719690 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2625             : }
    2626             : 
    2627             : GEN
    2628      689695 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2629             : {
    2630      689695 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2631             :   struct _Flxq D;
    2632      689695 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2633      689695 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2634             : }
    2635             : 
    2636             : static GEN
    2637      376358 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2638             : {
    2639      376358 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2640      376358 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2641             : }
    2642             : static GEN
    2643       20425 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2644             : {
    2645       20425 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2646       20425 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2647             : }
    2648             : 
    2649             : GEN
    2650      303668 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2651             : {
    2652             :   struct _Flxq D;
    2653      303668 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2654      303668 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2655      303668 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2656      303220 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2657             : }
    2658             : 
    2659             : static GEN
    2660      599601 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2661             : {
    2662      599601 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2663      599601 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2664      599601 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2665      599601 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2666      599601 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2667      599601 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2668      599601 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2669      599601 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2670      599601 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2671             : }
    2672             : static GEN
    2673      352515 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2674      352515 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2675             : 
    2676             : GEN
    2677      294687 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2678             : {
    2679             :   struct _Flxq D;
    2680      294687 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2681      294687 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2682             : }
    2683             : 
    2684             : static GEN
    2685       55152 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2686             : {
    2687       55152 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2688       55152 :   GEN T = D->T;
    2689       55152 :   ulong p = D->p;
    2690       55152 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2691       55152 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2692       55152 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2693       55153 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2694       55153 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2695       55153 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2696       55153 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2697       55153 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2698             : }
    2699             : 
    2700             : static GEN
    2701       43646 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2702       43646 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2703             : 
    2704             : GEN
    2705       41667 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2706             : {
    2707             :   struct _Flxq D;
    2708       41667 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2709       41667 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2710             : }
    2711             : 
    2712             : static long
    2713      640107 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2714             : {
    2715             :   long i;
    2716      640107 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2717     1644264 :   for(i=1;i<k;i++)
    2718             :   {
    2719     1366525 :     if (equali1(a))
    2720      362368 :       return i;
    2721     1004157 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2722             :   }
    2723      277739 :   return 0;
    2724             : }
    2725             : 
    2726             : /*
    2727             :   n = (p^d-a)\b
    2728             :   b = bb*p^vb
    2729             :   p^k = 1 [bb]
    2730             :   d = m*k+r+vb
    2731             :   u = (p^k-1)/bb;
    2732             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2733             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2734             :   n = p^r*w*u+v
    2735             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2736             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2737             : */
    2738             : 
    2739             : static GEN
    2740    15583761 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2741             : {
    2742    15583761 :   pari_sp av=avma;
    2743    15583761 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2744    15583761 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2745    15583761 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2746    14943004 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2747      640757 :   q = powuu(p, d);
    2748      640757 :   if (dvdii(q, n))
    2749             :   {
    2750         643 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2751         643 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2752         643 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2753             :   } else
    2754             :   {
    2755      640114 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2756             :     GEN bb, u, v, autk;
    2757      640114 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2758      640114 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2759      640114 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2760      362368 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2761      362368 :     u = diviiexact(subis(powuu(p,k),1),bb);
    2762      362368 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2763      362368 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2764      362368 :     if (r)
    2765             :     {
    2766       93413 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2767       93413 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2768      268955 :     } else z = x;
    2769      362368 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2770      362368 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2771      362368 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2772             :   }
    2773      363011 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2774             : }
    2775             : 
    2776             : static GEN
    2777    15566668 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2778             : {
    2779    15566668 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2780    15566668 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2781             : }
    2782             : 
    2783             : static GEN
    2784      314286 : _Flxq_rand(void *data)
    2785             : {
    2786      314286 :   pari_sp av=avma;
    2787      314286 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2788             :   GEN z;
    2789             :   do
    2790             :   {
    2791      316988 :     avma = av;
    2792      316988 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2793      316988 :   } while (lgpol(z)==0);
    2794      314286 :   return z;
    2795             : }
    2796             : 
    2797             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2798             : static GEN
    2799        9989 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2800             : {
    2801        9989 :   pari_sp av = avma;
    2802             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2803             : 
    2804        9989 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2805             :   /* p > 2 */
    2806             : 
    2807        9989 :   ordp = utoi(p - 1);
    2808        9989 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2809        9989 :   if (!ord) ord = T? subis(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2810        9989 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2811         699 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2812        9290 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2813        9290 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2814             : 
    2815        9290 :   q = NULL;
    2816        9290 :   if (T)
    2817             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2818        9290 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2819         562 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2820         562 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2821             :     }
    2822             :   }
    2823        9290 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2824        9290 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2825        9290 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2826        9290 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2827             : }
    2828             : 
    2829             : static GEN
    2830      301636 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2831             : {
    2832      301636 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2833      301636 :   GEN T = f->T;
    2834      301636 :   ulong p = f->p;
    2835      301636 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2836      301636 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2837      256035 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2838       54286 :   if (!degpol(a))
    2839        9989 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2840       44297 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2841       44276 :     return NULL;
    2842          21 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2843             : }
    2844             : 
    2845             : int
    2846    17359794 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2847             : {
    2848    17359794 :   long l = lg(V);
    2849    17359794 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2850    34420978 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2851    17135071 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2852      575601 :   return 1;
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2856             : 
    2857             : const struct bb_group *
    2858      205387 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2859             : {
    2860      205387 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2861      205387 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2862      205387 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2863             : }
    2864             : 
    2865             : GEN
    2866       12287 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2867             : {
    2868             :   void *E;
    2869       12287 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2870       12287 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2871             : }
    2872             : 
    2873             : GEN
    2874       31009 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2875             : {
    2876             :   void *E;
    2877       31009 :   pari_sp av = avma;
    2878       31009 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2879       31009 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2880       31009 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2881        7413 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2882       31009 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2883             : }
    2884             : 
    2885             : GEN
    2886      163904 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2887             : {
    2888      163904 :   if (!lgpol(a))
    2889             :   {
    2890        1813 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2891        1806 :     if (zeta)
    2892           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2893        1806 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2894             :   }
    2895             :   else
    2896             :   {
    2897             :     void *E;
    2898      162091 :     pari_sp av = avma;
    2899      162091 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2900      162091 :     GEN o = addis(powuu(p,get_Flx_degree(T)),-1);
    2901      162091 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2902      162091 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2903      162091 :     return s;
    2904             :   }
    2905             : }
    2906             : 
    2907             : GEN
    2908      157342 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2909             : {
    2910      157342 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2911             : }
    2912             : 
    2913             : /* assume T irreducible mod p */
    2914             : int
    2915      355826 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2916             : {
    2917      355826 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2918      353873 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2919             : }
    2920             : 
    2921             : /* assume T irreducible mod p */
    2922             : int
    2923         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2924             : {
    2925             :   pari_sp av;
    2926             :   GEN m;
    2927             :   int z;
    2928         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2929         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2930         280 :   av = avma;
    2931         280 :   m = shifti(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2932         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2933         280 :   avma = av; return z;
    2934             : }
    2935             : 
    2936             : GEN
    2937      113092 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2938             : {
    2939      113092 :   pari_sp av=avma;
    2940      113092 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2941      113092 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2942             : }
    2943             : 
    2944             : GEN
    2945       25018 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2946             : {
    2947       25018 :   pari_sp av=avma;
    2948       25018 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2949             :   GEN sqx, V;
    2950       25018 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    2951       25018 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    2952       25018 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    2953       25018 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    2954           0 :   if (d>=p)
    2955             :   {
    2956           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    2957           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    2958             :   } else
    2959           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    2960             : }
    2961             : 
    2962             : ulong
    2963      382218 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2964             : {
    2965      382218 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2966      382218 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    2967      382218 :   ulong L = Flx_lead(T);
    2968      382218 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    2969           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    2970             : }
    2971             : 
    2972             : ulong
    2973        3107 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2974             : {
    2975        3107 :   pari_sp av = avma;
    2976             :   ulong t;
    2977        3107 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2978        3107 :   long n = degpol(T)-1;
    2979        3107 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    2980        3107 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    2981        3107 :   avma=av;
    2982        3107 :   return t;
    2983             : }
    2984             : 
    2985             : /*x must be reduced*/
    2986             : GEN
    2987          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2988             : {
    2989          27 :   pari_sp ltop=avma;
    2990          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2991          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    2992          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    2993          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    2994          27 :   r[1] = x[1];
    2995          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    2996             : }
    2997             : 
    2998             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2999             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3000             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3001             : 
    3002             : static GEN
    3003       92225 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3004             : {
    3005       92225 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3006       92225 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3007             : }
    3008             : 
    3009             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3010             :    that is, v*(M_tau) */
    3011             : 
    3012             : static GEN
    3013       56030 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3014             : {
    3015             :   GEN bht;
    3016       56030 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3017       56030 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3018       56030 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3019       56030 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3020       56030 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3021       56030 :   if (h)
    3022         912 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3023             :   else
    3024             :   {
    3025       55118 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3026       55118 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3027       55118 :     bht[1] = vT;
    3028             :   }
    3029       56030 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3030             : }
    3031             : 
    3032             : static GEN
    3033      143544 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3034             : {
    3035      143544 :   pari_sp ltop = avma;
    3036             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3037      143544 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3038      143544 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3039      139976 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3040      139976 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3041       91313 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3042       91313 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3043       91313 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3044       91313 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3045             : }
    3046             : 
    3047             : GEN
    3048       23577 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3049             : {
    3050       23577 :   pari_sp ltop = avma;
    3051       23577 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3052             :   GEN v_x;
    3053       23577 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3054       23577 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3055       23577 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3056       75169 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3057             :   {
    3058             :     long i, j, m, k1;
    3059             :     GEN M, v, tr;
    3060             :     GEN g_prime, c;
    3061       28015 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3062       28015 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3063       28015 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3064       28015 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3065       28015 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3066       28015 :     k1 = usqrt(m);
    3067       28015 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3068       28015 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3069       28015 :     c[1] = T[1];
    3070      143544 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3071             :     {
    3072      115529 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3073      499453 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3074      383924 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3075      115529 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3076             :     }
    3077       28015 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3078             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3079       28015 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3080       28015 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3081       28015 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3082       26512 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3083       26512 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3084             :   }
    3085       23577 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3086       23577 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3087             : }
    3088             : 
    3089             : GEN
    3090          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3091             : {
    3092          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3093          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3094          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3095          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3096          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3097          20 :   return z;
    3098             : }
    3099             : 
    3100             : GEN
    3101        7012 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3102             : {
    3103             :   long i, j;
    3104        7012 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3105             :   ulong p_1;
    3106             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3107             :   pari_sp av0, av;
    3108             : 
    3109        7012 :   if (f == 1) {
    3110             :     GEN fa;
    3111          28 :     o = utoipos(p-1);
    3112          28 :     fa = Z_factor(o);
    3113          28 :     L = gel(fa,1);
    3114          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3115          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3116          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3117          28 :     return g;
    3118             :   }
    3119             : 
    3120        6984 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3121        6984 :   q = diviuexact(subis(powuu(p,f), 1), p_1);
    3122             : 
    3123        6984 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3124        6984 :   if (p > 3)
    3125             :   {
    3126             :     ulong t;
    3127         740 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3128         740 :     L = gel(factoru(t),1);
    3129         740 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3130             :   }
    3131        6984 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3132        6984 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3133       20479 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3134             :   {
    3135       13495 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3136       11843 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3137             :   }
    3138        6984 :   setlg(L2, j);
    3139        6984 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3140       14780 :   for (av = avma;; avma = av)
    3141             :   {
    3142             :     ulong RES;
    3143             :     GEN tt;
    3144       14780 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3145       14780 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3146       12666 :     if (p == 2) tt = g;
    3147             :     else
    3148             :     {
    3149        3307 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3150        3307 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3151        1583 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3152             :     }
    3153       10942 :     RES = p_1;
    3154       24077 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3155             :     {
    3156       17093 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3157       17093 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3158             :     }
    3159       10942 :     if (i == j) break;
    3160        7796 :   }
    3161        6984 :   if (!po)
    3162             :   {
    3163         173 :     avma = (pari_sp)g;
    3164         173 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3165             :   }
    3166             :   else {
    3167        6811 :     *po = mkvec2(subis(powuu(p,f), 1), o);
    3168        6811 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3169             :   }
    3170        6984 :   return g;
    3171             : }
    3172             : 
    3173             : static GEN
    3174        5090 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3175        5090 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3176        5090 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3177             : 
    3178             : static GEN
    3179     1386090 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3180     1386090 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3181     1386090 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3182             : 
    3183             : static GEN
    3184        5013 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3185        5013 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3186        5013 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3187             : 
    3188             : static int
    3189      548636 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3190             : 
    3191             : static GEN
    3192       49972 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3193       49972 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3194       49972 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3195       49972 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3196             : }
    3197             : 
    3198             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3199             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3200             : 
    3201         838 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3202             : {
    3203         838 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3204         838 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3205         838 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3206         838 :   return &Flxq_field;
    3207             : }
    3208             : 
    3209             : /***********************************************************************/
    3210             : /**                                                                   **/
    3211             : /**                               Fl2                                 **/
    3212             : /**                                                                   **/
    3213             : /***********************************************************************/
    3214             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3215             :    a non-square D.
    3216             : */
    3217             : 
    3218             : INLINE GEN
    3219    12666472 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3220             : 
    3221             : GEN
    3222     4843352 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3223             : {
    3224             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3225             :   ulong z1, z2;
    3226     4843352 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3227     4843352 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3228     4843396 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3229     4710432 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3230     4025050 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3231     4024852 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3232     4024864 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3233     4024865 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3234     4024894 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3235     4024849 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3236     4024830 :   return mkF2(z1,z2);
    3237             : }
    3238             : 
    3239             : GEN
    3240     6561918 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3241             : {
    3242     6561918 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3243             :   ulong a2, Db2, ab;
    3244     6561918 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3245     6561937 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3246     6194310 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3247     6194345 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3248     6194387 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3249             : }
    3250             : 
    3251             : ulong
    3252    21463637 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3253             : {
    3254    21463637 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3255    21463637 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3256             : }
    3257             : 
    3258             : GEN
    3259      258528 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3260             : {
    3261             :   ulong n, ni;
    3262      258528 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3263      197772 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3264      197772 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3265      197771 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3266      197773 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3267      197773 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3268             : }
    3269             : 
    3270             : int
    3271      598397 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3272             : 
    3273             : struct _Fl2 {
    3274             :   ulong p, pi, D;
    3275             : };
    3276             : 
    3277             : 
    3278             : static GEN
    3279     6561804 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3280             : {
    3281     6561804 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3282     6561804 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3283             : }
    3284             : static GEN
    3285     2549446 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3286             : {
    3287     2549446 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3288     2549446 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3289             : }
    3290             : 
    3291             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3292             : GEN
    3293      886284 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3294             : {
    3295      886284 :   pari_sp av = avma;
    3296             :   struct _Fl2 d;
    3297             :   GEN y;
    3298      886284 :   long s = signe(n);
    3299      886284 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3300      791209 :   if (s < 0)
    3301      258528 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3302      791209 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3303      583619 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3304      583619 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3305      583614 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3306             : }
    3307             : 
    3308             : static GEN
    3309      886281 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3310             : {
    3311      886281 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3312      886281 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3313             : }
    3314             : 
    3315             : static GEN
    3316      143159 : _Fl2_rand(void *data)
    3317             : {
    3318      143159 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3319      143159 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3320      143162 :   return mkF2(a,b);
    3321             : }
    3322             : 
    3323             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3324             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3325             : 
    3326             : GEN
    3327       95075 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3328             : {
    3329             :   struct _Fl2 E;
    3330             :   GEN o;
    3331       95075 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3332             :   {
    3333           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3334           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3335           0 :     return zv_copy(a);
    3336             :   }
    3337       95075 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3338       95075 :   o = addis(powuu(p,2),-1);
    3339       95073 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3340             : }
    3341             : 
    3342             : GEN
    3343      765492 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3344             : {
    3345             :   GEN p1;
    3346      765492 :   long i = lg(x)-1;
    3347      765492 :   if (i <= 2)
    3348      109795 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3349      655697 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3350     2949576 :   for (i--; i>=2; i--)
    3351             :   {
    3352     2293879 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3353     2293879 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3354             :   }
    3355      655697 :   return p1;
    3356             : }
    3357             : 
    3358             : 
    3359             : /***********************************************************************/
    3360             : /**                                                                   **/
    3361             : /**                               FlxV                                **/
    3362             : /**                                                                   **/
    3363             : /***********************************************************************/
    3364             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3365             : 
    3366             : GEN
    3367       14476 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3368             : {
    3369       14476 :   pari_sp ltop=avma;
    3370             :   long i;
    3371       14476 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3372      209132 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3373      194656 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3374       14476 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3375             : }
    3376             : 
    3377             : GEN
    3378           0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3379             : {
    3380           0 :   long j, N = lg(v);
    3381           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3382           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3383           0 :   return y;
    3384             : }
    3385             : 
    3386             : GEN
    3387     1233700 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3388             : {
    3389     1233700 :   if (typ(z) == t_POL)
    3390     1190472 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3391             :   else
    3392             :   {
    3393       43228 :     long i,l = lg(z);
    3394       43228 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3395       43228 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3396       43227 :     return x;
    3397             :   }
    3398             : }
    3399             : 
    3400             : GEN
    3401      268782 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3402             : {
    3403      268782 :   long j, N = lg(v);
    3404      268782 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3405      268782 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3406      268782 :   return y;
    3407             : }
    3408             : 
    3409             : GEN
    3410           0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3411             : {
    3412             :   GEN res;
    3413           0 :   long i, l = lg(z);
    3414           0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3415           0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3416           0 :   return res;
    3417             : }
    3418             : 
    3419             : GEN
    3420      159276 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3421             : {
    3422      159276 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3423      108000 :     return Flx_red(z, p);
    3424             :   else
    3425             :   {
    3426       51276 :     long i,l = lg(z);
    3427       51276 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3428       51290 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3429       51281 :     return x;
    3430             :   }
    3431             : }
    3432             : 
    3433             : GEN
    3434      113092 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3435             : {
    3436      113092 :   long i, lx = lg(x);
    3437             :   pari_sp av;
    3438             :   GEN c;
    3439      113092 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3440      113092 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3441      113092 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3442      113092 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3443             : }
    3444             : 
    3445             : /***********************************************************************/
    3446             : /**                                                                   **/
    3447             : /**                               FlxX                                **/
    3448             : /**                                                                   **/
    3449             : /***********************************************************************/
    3450             : 
    3451             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3452             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3453             : 
    3454             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3455             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3456             : GEN
    3457     6862880 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3458             : {
    3459             :   long i;
    3460    10148960 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3461     9271516 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3462     6862876 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3463     6862878 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3464             : }
    3465             : 
    3466             : GEN
    3467      858017 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3468             : {
    3469      858017 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3470      858017 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3471      858017 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3472             : }
    3473             : 
    3474             : GEN
    3475        3877 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3476             : {
    3477        3877 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3478        3877 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3479        3877 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3480        3877 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3481             : }
    3482             : 
    3483             : long
    3484      894934 : FlxY_degreex(GEN b)
    3485             : {
    3486      894934 :   long deg = -1, i;
    3487      894934 :   if (!signe(b)) return -1;
    3488     4305791 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3489     3410857 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3490      894934 :   return deg;
    3491             : }
    3492             : 
    3493             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3494             : GEN
    3495        1490 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3496             : {
    3497        1490 :   long lb=lg(B);
    3498             :   long i;
    3499        1490 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3500        1509 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3501       33551 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3502       32061 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3503        1490 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3504             : }
    3505             : 
    3506             : GEN
    3507      720390 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3508             : {
    3509      720390 :   long i, lb = lg(B);
    3510      720390 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3511     3175835 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3512     2455445 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3513      720390 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3514             : }
    3515             : 
    3516             : GEN
    3517      419813 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3518             : {
    3519      419813 :   long i, lb = lg(B);
    3520      419813 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3521     2362026 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3522             :   {
    3523     1942213 :     GEN c = gel(B,i);
    3524     1942213 :     switch(lgpol(c))
    3525             :     {
    3526       39190 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3527       47657 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3528     1855366 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3529             :     }
    3530     1942213 :     gel(b,i) = c;
    3531             :   }
    3532      419813 :   b[1] = B[1]; return b;
    3533             : }
    3534             : 
    3535             : GEN
    3536         432 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3537             : {
    3538         432 :   long i, l = lg(B);
    3539         432 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3540        4760 :   for (i=1; i<l; i++)
    3541        4328 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3542         432 :   return z;
    3543             : }
    3544             : 
    3545             : GEN
    3546           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3547             : {
    3548           0 :   long i, l = lg(B);
    3549           0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3550           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3551           0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3552           0 :   return z;
    3553             : }
    3554             : 
    3555             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3556             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3557             : GEN
    3558      454687 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3559             : {
    3560      454687 :   long lb=lg(B);
    3561             :   long i;
    3562      454687 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3563      454681 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3564     4068413 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3565     3613727 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3566             :     {
    3567             :     case t_INT:
    3568      811930 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3569      811932 :       break;
    3570             :     case t_POL:
    3571     2801804 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3572     2801807 :       break;
    3573             :     }
    3574      454686 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3575             : }
    3576             : 
    3577             : GEN
    3578          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3579             : {
    3580          12 :   long j, N = lg(V);
    3581          12 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3582          12 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3583          12 :   return y;
    3584             : }
    3585             : 
    3586             : GEN
    3587         285 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3588             : {
    3589         285 :   if (typ(z) == t_POL)
    3590         278 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3591             :   else
    3592             :   {
    3593           7 :     long i,l = lg(z);
    3594           7 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3595           7 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3596           7 :     return x;
    3597             :   }
    3598             : }
    3599             : 
    3600             : GEN
    3601       12611 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3602             : {
    3603             :   long i, l;
    3604             :   GEN z;
    3605       12611 :   l = lg(x)-1; x++;
    3606       12611 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3607       12611 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3608       12611 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3609       12611 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3610       12611 :   return z;
    3611             : }
    3612             : 
    3613             : GEN
    3614         446 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3615             : {
    3616         446 :   long j, N = lg(v);
    3617         446 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3618         446 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3619         446 :   return y;
    3620             : }
    3621             : 
    3622             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3623             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3624             : GEN
    3625        7213 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3626             : {
    3627        7213 :   long j, N = lg(v)-1;
    3628        7213 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3629        7214 :   v++;
    3630        7214 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3631        7216 :   return y;
    3632             : }
    3633             : 
    3634             : GEN
    3635       17783 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3636             : {
    3637       17783 :   long j, lx = lg(x);
    3638       17783 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3639       17780 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3640       17780 :   y++;
    3641       17780 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3642       17785 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3643             : }
    3644             : 
    3645             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3646             : GEN
    3647       11928 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3648             : {
    3649       11928 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3650       11928 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3651       11928 :   y[1] = x[1];
    3652      133616 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3653             :   {
    3654             :     long k;
    3655      121688 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3656      121688 :     p1[1] = ws;
    3657     5112107 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3658     4990419 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3659     4190816 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3660             :       else
    3661      799603 :         p1[k] = 0;
    3662      121688 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3663             :   }
    3664       11928 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3665             : }
    3666             : 
    3667             : static GEN
    3668     1163710 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3669             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3670     1163710 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3671     1163710 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3672    13910317 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3673             :   {
    3674    13908444 :     GEN c = gel(P,i);
    3675    13908444 :     l = lg(c);
    3676    13908444 :     if (l-3 >= n)
    3677           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3678    13908444 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3679    13908444 :     if (i == lp-1) break;
    3680    12746607 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3681             :   }
    3682     1163710 :   y -= 2;
    3683     1163710 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3684             : }
    3685             : 
    3686             : GEN
    3687      912368 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3688             : {
    3689      912368 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3690      912368 :   z[1] = P[1]; return z;
    3691             : }
    3692             : 
    3693             : GEN
    3694      506205 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3695             : {
    3696             :   long i,lz;
    3697             :   GEN z;
    3698      506205 :   long lx=lg(x);
    3699      506205 :   long ly=lg(y);
    3700      506205 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3701      506205 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3702      506205 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3703      506205 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3704      506205 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3705             : }
    3706             : 
    3707             : GEN
    3708        9829 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3709             : {
    3710        9829 :   long i, lz = lg(y);
    3711             :   GEN z;
    3712        9829 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3713        9829 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3714        9829 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3715        9829 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3716             :   else
    3717        8338 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3718        9829 :   return z;
    3719             : }
    3720             : 
    3721             : GEN
    3722        1265 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3723             : {
    3724        1265 :   long i, lx=lg(x);
    3725        1265 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3726        1265 :   z[1]=x[1];
    3727        1265 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3728        1265 :   return z;
    3729             : }
    3730             : 
    3731             : GEN
    3732         205 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3733             : {
    3734         205 :   long i, lx=lg(x);
    3735         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3736         205 :   z[1]=x[1];
    3737         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3738         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3739             : }
    3740             : 
    3741             : GEN
    3742           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3743             : {
    3744           0 :   long i, lx=lg(x);
    3745           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3746           0 :   z[1]=x[1];
    3747           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3748           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3749             : }
    3750             : 
    3751             : GEN
    3752         205 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3753             : {
    3754         205 :   long i, lx=lg(x);
    3755         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3756         205 :   z[1]=x[1];
    3757         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3758         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3759             : }
    3760             : 
    3761             : GEN
    3762       59191 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3763             : {
    3764       59191 :   long i,l = lg(z)-1;
    3765             :   GEN x;
    3766       59191 :   if (l < 2) l = 2;
    3767       59191 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3768       59191 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3769       59191 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3770             : }
    3771             : 
    3772             : static GEN
    3773       47990 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3774             : {
    3775             :   long i,lz;
    3776             :   GEN z;
    3777             : 
    3778       47990 :   if (ly <= lx)
    3779             :   {
    3780       47990 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3781       47990 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3782       47990 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3783             :   }
    3784             :   else
    3785             :   {
    3786           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3787           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3788           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3789             :   }
    3790       47990 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3791             : }
    3792             : 
    3793             : GEN
    3794      103776 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3795             : {
    3796             :   long lx,ly,i,lz;
    3797             :   GEN z;
    3798      103776 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3799      103776 :   lz=maxss(lx,ly);
    3800      103776 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3801      103776 :   if (lx >= ly)
    3802             :   {
    3803       65598 :     z[1] = x[1];
    3804       65598 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3805       65598 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3806       65598 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3807             :   }
    3808             :   else
    3809             :   {
    3810       38178 :     z[1] = y[1];
    3811       38178 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3812       38178 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3813             :   }
    3814      103776 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3815      103776 :   return z;
    3816             : }
    3817             : 
    3818             : GEN
    3819      617492 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3820             : {
    3821      617492 :   long i, lP = lg(P);
    3822      617492 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3823      617492 :   res[1] = P[1];
    3824     6523345 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3825     5905853 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3826      617492 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3827             : }
    3828             : 
    3829             : GEN
    3830      193596 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3831             : {
    3832             :   GEN z;
    3833      193596 :   long i, lb = lg(Q);
    3834      193596 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3835      193596 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3836      193596 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3837             : }
    3838             : 
    3839             : GEN
    3840           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    3841             : {
    3842           0 :   pari_sp av = avma;
    3843             :   GEN Q;
    3844             :   long i, k, n;
    3845             : 
    3846           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    3847           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    3848           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    3849             :   {
    3850           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    3851           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    3852           0 :     if (gc_needed(av,2))
    3853             :     {
    3854           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    3855           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    3856           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    3857             :     }
    3858             :   }
    3859           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    3860             : }
    3861             : 
    3862             : GEN
    3863     2719265 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    3864             : {
    3865     2719265 :   long i, len = lg(pol);
    3866     2719265 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    3867     2719265 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    3868    12791131 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    3869    10071866 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    3870     2719265 :   return Flx_renormalize(res, len);
    3871             : }
    3872             : 
    3873             : ulong
    3874     1733816 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    3875             : {
    3876     1733816 :   pari_sp av = avma;
    3877     1733816 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    3878     1733816 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    3879     1733816 :   avma = av;
    3880     1733816 :   return out;
    3881             : }
    3882             : 
    3883             : GEN
    3884      116747 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3885             : {
    3886      116747 :   long i, lP = lg(P);
    3887      116747 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3888      116747 :   res[1] = P[1];
    3889      734239 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3890      617492 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    3891      116747 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3892             : }
    3893             : 
    3894             : GEN
    3895           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3896             : {
    3897           0 :   pari_sp av = avma;
    3898           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    3899           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    3900           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    3901             : }
    3902             : 
    3903             : GEN
    3904        4611 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    3905             : {
    3906             :   long i, l;
    3907             :   GEN z;
    3908        4611 :   if (degpol(y) == 0)
    3909             :   {
    3910        3211 :     ulong t = uel(y,2);
    3911        3211 :     if (t == 1) return x;
    3912           0 :     t = Fl_inv(t, p);
    3913           0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3914           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    3915             :   }
    3916             :   else
    3917             :   {
    3918        1403 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3919        1401 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    3920             :   }
    3921        1402 :   return z;
    3922             : }
    3923             : 
    3924             : GEN
    3925           0 : FlxX_shift(GEN a, long n)
    3926             : {
    3927           0 :   long i, l = lg(a);
    3928             :   GEN  b;
    3929             :   long vs;
    3930           0 :   if (!signe(a)) return a;
    3931           0 :   vs = mael(a,2,1);
    3932           0 :   b = cgetg(l+n, t_POL);
    3933           0 :   b[1] = a[1];
    3934           0 :   for (i=0; i<n; i++) gel(b,2+i) = pol0_Flx(vs);
    3935           0 :   for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
    3936           0 :   return b;
    3937             : }
    3938             : 
    3939             : static GEN
    3940       98604 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    3941             : {
    3942             :   long i;
    3943       98604 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    3944     2753286 :   for(i=0; i<l; i++)
    3945     2654682 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    3946       99437 :   for(   ; i<n; i++)
    3947         833 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    3948       98604 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    3949             : }
    3950             : 
    3951             : /***********************************************************************/
    3952             : /**                                                                   **/
    3953             : /**                               FlxqX                               **/
    3954             : /**                                                                   **/
    3955             : /***********************************************************************/
    3956             : 
    3957             : static GEN
    3958     1374622 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    3959             : {
    3960     1374622 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    3961       72077 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    3962             : }
    3963             : 
    3964             : GEN
    3965           0 : get_FlxqX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
    3966             : 
    3967             : long
    3968      352108 : get_FlxqX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
    3969             : 
    3970             : long
    3971       28039 : get_FlxqX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
    3972             : 
    3973             : 
    3974             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    3975             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3976             : 
    3977             : GEN
    3978           0 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    3979             : {
    3980           0 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    3981           0 :   long i, d = d1+2;
    3982           0 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3983           0 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    3984           0 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    3985             : }
    3986             : 
    3987             : /*Not stack clean*/
    3988             : GEN
    3989      681173 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    3990             : {
    3991      681173 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    3992      681173 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    3993      681173 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    3994      681173 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    3995      681173 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    3996      681173 :   x[1] = z[1];
    3997    14391265 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    3998             :   {
    3999    13710092 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4000    13710092 :     z += (N-2);
    4001    13710092 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4002             :   }
    4003      681173 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4004      681173 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4005      681173 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4006      681173 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4007             : }
    4008             : 
    4009             : GEN
    4010      949806 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4011             : {
    4012             :   GEN res;
    4013      949806 :   long i, l = lg(z);
    4014      949806 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4015      949806 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4016      949806 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4017             : }
    4018             : 
    4019             : static GEN
    4020      125671 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4021             : {
    4022      125671 :   pari_sp ltop=avma;
    4023             :   GEN z,kx,ky;
    4024      125671 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4025      125671 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4026      125671 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4027      125671 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4028      125671 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4029      125671 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4030             : }
    4031             : 
    4032             : GEN
    4033      356866 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4034             : {
    4035      356866 :   pari_sp ltop=avma;
    4036             :   GEN z,kx,ky;
    4037      356866 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4038      356866 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4039      356866 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4040      356866 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4041      356866 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4042             : }
    4043             : 
    4044             : GEN
    4045      198636 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4046             : {
    4047      198636 :   pari_sp ltop=avma;
    4048             :   GEN z,kx;
    4049      198636 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4050      198636 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4051      198636 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4052      198636 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4053             : }
    4054             : 
    4055             : GEN
    4056        6865 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4057             : {
    4058        6865 :   long i, lP = lg(P);
    4059        6865 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4060        6865 :   res[1] = P[1];
    4061       28092 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4062       21227 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4063        6865 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4064             : }
    4065             : GEN
    4066      190773 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4067             : {
    4068      190773 :   long i, lP = lg(P);
    4069      190773 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4070      190773 :   res[1] = P[1];
    4071      190773 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4072      190773 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4073      190773 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4074             : }
    4075             : 
    4076             : GEN
    4077      166692 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4078             : {
    4079      166692 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4080      166692 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4081      166692 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4082             : }
    4083             : 
    4084             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4085             : static GEN
    4086     1102429 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4087             : {
    4088             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4089             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4090             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4091             : 
    4092     1102429 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4093     1102429 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4094     1102429 :   if (dx < dy)
    4095             :   {
    4096       12789 :     if (pr)
    4097             :     {
    4098       12782 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4099       12782 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4100       12691 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4101       12691 :       *pr = x;
    4102             :     }
    4103       12698 :     return pol_0(vx);
    4104             :   }
    4105     1089640 :   lead = leading_coeff(y);
    4106     1089640 :   if (!dy) /* y is constant */
    4107             :   {
    4108      104681 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4109             :     {
    4110      100201 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4111        5649 :       *pr = pol_0(vx);
    4112             :     }
    4113       10129 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4114        6055 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4115        6055 :     return gerepileupto(av0,x);
    4116             :   }
    4117      984959 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4118      984959 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4119      984959 :   avma = av0;
    4120      984959 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4121      984959 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4122             : 
    4123      984959 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4124      984959 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4125     2732343 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4126             :   {
    4127     1747384 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4128     6501399 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4129     4754015 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4130     1747384 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4131     1747384 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4132             :   }
    4133      984959 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4134             : 
    4135      957296 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4136     1119833 :   for (sx=0; ; i--)
    4137             :   {
    4138     1119833 :     p1 = gel(x,i);
    4139     3827406 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4140     2707573 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4141     1119833 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4142      215767 :     if (!i) break;
    4143      162537 :     avma=av;
    4144      162537 :   }
    4145      957296 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4146             :   {
    4147         133 :     if (lead) gunclone(lead);
    4148         133 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4149         133 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4150             :   }
    4151      957163 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4152      957163 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4153      957163 :   rem[1] = z[-1];
    4154      957163 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4155      957163 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4156     7693193 :   for (i--; i>=0; i--)
    4157             :   {
    4158     6736030 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4159    21680301 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4160    14944271 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4161     6736030 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4162             :   }
    4163      957163 :   rem -= 2;
    4164      957163 :   if (lead) gunclone(lead);
    4165      957163 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4166      957163 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4167      193131 :   *pr = rem; return z-2;
    4168             : }
    4169             : 
    4170             : static GEN
    4171         710 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4172             : {
    4173         710 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4174         710 :   long sv=Q[1];
    4175         710 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4176         710 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4177        9772 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4178             :   {
    4179        9062 :     pari_sp ltop=avma;
    4180        9062 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4181       69044 :     for (k=3;k<i;k++)
    4182       59982 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4183        9062 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4184             :   }
    4185         710 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4186         710 :   return r;
    4187             : }
    4188             : 
    4189             : /* Return new lgpol */
    4190             : static long
    4191      138585 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4192             : {
    4193             :   long i;
    4194      167062 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4195      167062 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4196      138585 :   return i+1;
    4197             : }
    4198             : 
    4199             : static GEN
    4200        2624 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4201             : {
    4202        2624 :   pari_sp av = avma;
    4203        2624 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4204        2624 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4205        2624 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4206        2624 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4207        2624 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4208        2624 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4209        2624 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4210             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4211             : 
    4212             :   /* initialize */
    4213        2624 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4214        2624 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4215           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4216        2624 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4217        1305 :   {
    4218        1305 :     GEN u = gel(q, 1);
    4219        1305 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4220        1305 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4221             :   }
    4222             :   else
    4223        1319 :     lx = 1;
    4224        2624 :   nold = 1;
    4225       20706 :   for (; mask > 1; )
    4226             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4227       15458 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4228             : 
    4229       15458 :     if (mask & 1) nnew--;
    4230       15458 :     mask >>= 1;
    4231             : 
    4232       15458 :     lnew = nnew + 1;
    4233       15458 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4234       15458 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4235       15458 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4236       15458 :     z += 2;
    4237             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4238       15458 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4239       15458 :     nold = nnew;
    4240       15458 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4241             : 
    4242             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4243       14233 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4244       14233 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4245       14233 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4246       14233 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4247             : 
    4248       14233 :     lx = lz+ i;
    4249       14233 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4250       14233 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4251             :   }
    4252        2624 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4253        2624 :   return gerepilecopy(av, x);
    4254             : }
    4255             : 
    4256             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4257             : GEN
    4258        3334 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4259             : {
    4260        3334 :   pari_sp ltop=avma;
    4261        3334 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4262             :   GEN r;
    4263        3334 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4264        3334 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4265        3334 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4266             :   {
    4267         710 :     if (!Flx_equal1(c))
    4268             :     {
    4269           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4270           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4271           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4272           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4273             :     } else
    4274         710 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4275             :   } else
    4276        2624 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4277        3334 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4278             : }
    4279             : 
    4280             : GEN
    4281      288089 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4282             : {
    4283      288089 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4284        2327 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4285      285762 :   return S;
    4286             : }
    4287             : 
    4288             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4289             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4290             : static GEN
    4291       47990 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4292             : {
    4293             :   GEN q, r;
    4294       47990 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4295             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4296       47990 :   ld = l-lt;
    4297       47990 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4298       47990 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4299       47990 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4300       47990 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4301       47990 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4302       47990 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4303       47990 :   if (!pr) return q;
    4304       47990 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4305       47990 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4306       47990 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4307       47990 :   *pr = r; return q;
    4308             : }
    4309             : 
    4310             : static GEN
    4311       45936 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4312             : {
    4313       45936 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4314       45936 :   GEN q = NULL, r;
    4315             :   long i;
    4316       45936 :   if (l <= lt)
    4317             :   {
    4318           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4319           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4320           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4321           0 :     return pol_0(varn(x));
    4322             :   }
    4323       45936 :   if (lt <= 1)
    4324           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4325       45936 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4326             :   {
    4327         624 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4328         624 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    4329             :   }
    4330       45936 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4331       94001 :   while (l>lm)
    4332             :   {
    4333        2129 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4334        2129 :     long lz = lgpol(zr);
    4335        2129 :     if (pr != ONLY_REM)
    4336             :     {
    4337         699 :       long lq = lgpol(zq);
    4338         699 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4339             :     }
    4340        2129 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4341        2129 :     l = l-lm+lz;
    4342             :   }
    4343       45936 :   if (pr != ONLY_REM)
    4344             :   {
    4345         897 :     if (l > lt)
    4346             :     {
    4347         822 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4348         822 :       if (!q) q = zq;
    4349             :       else
    4350             :       {
    4351         549 :         long lq = lgpol(zq);
    4352         549 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4353             :       }
    4354             :     }
    4355             :     else
    4356          75 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4357             :   }
    4358             :   else
    4359             :   {
    4360       45039 :     if (l > lt)
    4361       45039 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4362             :     else
    4363           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4364       45039 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4365             :   }
    4366         897 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4367         897 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4368         897 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4369         897 :   if (pr) *pr = r;
    4370         897 :   return q;
    4371             : }
    4372             : 
    4373             : GEN
    4374      244742 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4375             : {
    4376      244742 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4377      244742 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4378      244742 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4379      244742 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4380      243845 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4381             :   else
    4382             :   {
    4383         897 :     pari_sp av=avma;
    4384         897 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4385         897 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4386         897 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4387         897 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4388         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4389         792 :     return q;
    4390             :   }
    4391             : }
    4392             : 
    4393             : GEN
    4394     1129880 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4395             : {
    4396     1129880 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4397     1129880 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4398     1129880 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4399      903623 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4400      858584 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4401             :   else
    4402             :   {
    4403       45039 :     pari_sp av=avma;
    4404       45039 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4405       45039 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4406       45039 :     return gerepileupto(av, r);
    4407             :   }
    4408             : }
    4409             : 
    4410             : static GEN
    4411         387 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4412             : {
    4413         387 :   pari_sp av=avma;
    4414             :   GEN u,u1,v,v1;
    4415         387 :   long vx = varn(a);
    4416         387 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4417         387 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4418         387 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4419        8577 :   while (lgpol(b)>n)
    4420             :   {
    4421        7803 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4422        7803 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4423        7803 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4424        7803 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4425        7803 :     if (gc_needed(av,2))
    4426             :     {
    4427           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4428           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4429             :     }
    4430             :   }
    4431         387 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4432             : }
    4433             : static GEN
    4434         798 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4435             : {
    4436         798 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4437             : }
    4438             : 
    4439             : static GEN
    4440         399 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4441             : {
    4442         399 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4443         399 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4444         399 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4445         399 :   return res;
    4446             : }
    4447             : 
    4448             : static GEN
    4449         363 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4450             : {
    4451         363 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4452         363 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4453         363 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4454         363 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4455         363 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4456         363 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4457         363 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4458         363 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4459         363 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4460         363 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4461         363 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4462         363 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4463             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4464             : }
    4465             : 
    4466             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4467             : static GEN
    4468         363 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4469             : {
    4470         363 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4471         363 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4472         363 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4473         363 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4474         363 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4475         363 :   return res;
    4476             : }
    4477             : 
    4478             : static GEN
    4479           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4480             : {
    4481           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4482             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4483             : }
    4484             : 
    4485             : static GEN
    4486         375 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4487             : {
    4488         375 :   pari_sp av=avma;
    4489             :   GEN R, S, V;
    4490             :   GEN y1, r, q;
    4491         375 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4492         375 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4493         375 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4494         375 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4495         375 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4496         363 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4497         363 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4498         363 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4499         363 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4500             : }
    4501             : 
    4502             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4503             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4504             : */
    4505             : 
    4506             : static GEN
    4507         762 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4508             : {
    4509         762 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4510         375 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4511             : }
    4512             : 
    4513             : GEN
    4514         762 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4515             : {
    4516         762 :   pari_sp av = avma;
    4517             :   GEN M,q,r;
    4518         762 :   if (!signe(x))
    4519             :   {
    4520           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4521           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4522             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4523             :   }
    4524         762 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4525          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4526          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4527          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4528          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4529          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4530             : }
    4531             : 
    4532             : static GEN
    4533      143092 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4534             : {
    4535      143092 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4536      879423 :   while (signe(b))
    4537             :   {
    4538             :     GEN c;
    4539      593239 :     if (gc_needed(av0,2))
    4540             :     {
    4541          33 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4542          33 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4543             :     }
    4544      593239 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4545             :   }
    4546      143092 :   avma = av; return a;
    4547             : }
    4548             : 
    4549             : GEN
    4550      146438 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4551             : {
    4552      146438 :   pari_sp av = avma;
    4553      146438 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4554      146438 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4555      146438 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4556      286208 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4557             :   {
    4558             :     GEN c;
    4559          24 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4560             :     {
    4561           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4562           0 :       x = y; y = r;
    4563             :     }
    4564          24 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4565          24 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4566          24 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4567             :   }
    4568      143092 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4569             : }
    4570             : 
    4571             : static GEN
    4572        5656 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4573             : {
    4574        5656 :   pari_sp av=avma;
    4575             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4576        5656 :   long vx = varn(a);
    4577        5656 :   d = a; d1 = b;
    4578        5656 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4579       28469 :   while (signe(d1))
    4580             :   {
    4581       17157 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4582       17157 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4583       17157 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4584       17157 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4585       17157 :     if (gc_needed(av,2))
    4586             :     {
    4587           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4588           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4589             :     }
    4590             :   }
    4591        5656 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4592        5656 :   *ptv = v; return d;
    4593             : }
    4594             : 
    4595             : static GEN
    4596           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4597             : {
    4598           0 :   pari_sp av=avma;
    4599           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4600           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4601             :   {
    4602             :     GEN M, c;
    4603           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4604             :     {
    4605           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4606           0 :       x = y; y = r;
    4607           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4608             :     }
    4609           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4610           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4611           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4612           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4613           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4614             :   }
    4615           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4616           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4617           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4618           0 :   return y;
    4619             : }
    4620             : 
    4621             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4622             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4623             : GEN
    4624        5656 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4625             : {
    4626             :   GEN d;
    4627        5656 :   pari_sp ltop=avma;
    4628        5656 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4629        5656 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4630        5656 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4631           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4632             :   else
    4633        5656 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4634        5656 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4635        5656 :   return d;
    4636             : }
    4637             : 
    4638             : GEN
    4639        3814 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4640             : {
    4641        3814 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4642             :   GEN U;
    4643        3814 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4644        3814 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4645        3814 :   btop = avma;
    4646             :   for(;;)
    4647             :   {
    4648       24081 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4649       24081 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4650       24081 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4651       24081 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4652       24081 :     if (!signe(P)) break;
    4653       20267 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4654             :     {
    4655           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4656           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4657             :     }
    4658       20267 :     swap(P, Q);
    4659       20267 :   }
    4660        3814 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4661             : }
    4662             : 
    4663             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4664        2176 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4665             : {
    4666        2176 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4667        2176 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4668             : }
    4669       10234 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4670             : {
    4671       10234 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4672       10234 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4673             : }
    4674             : 
    4675             : GEN
    4676       10213 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4677             : {
    4678       10213 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4679       10213 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4680             : }
    4681             : 
    4682             : GEN
    4683         876 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4684             : {
    4685         876 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4686         876 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4687             : }
    4688             : 
    4689             : GEN
    4690         864 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4691             : {
    4692         864 :   pari_sp ltop = avma;
    4693         864 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4694         864 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4695        3805 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4696        2941 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4697         864 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4698             : }
    4699             : 
    4700             : /*** FlxqM ***/
    4701             : 
    4702             : static GEN
    4703           0 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4704           0 :   if (l == 0)
    4705           0 :     return gen_0;
    4706           0 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4707             : }
    4708             : 
    4709             : static GEN
    4710           0 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4711             :   long i;
    4712             :   GEN w, y;
    4713           0 :   if (l == 0)
    4714           0 :     return gen_0;
    4715           0 :   y = cgetipos(l + 2);
    4716           0 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4717           0 :     *w = x[i];
    4718           0 :   return y;
    4719             : }
    4720             : 
    4721             : static GEN
    4722           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4723           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4724             : }
    4725             : 
    4726             : static GEN
    4727           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4728           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4729             : }
    4730             : 
    4731             : static GEN
    4732       24426 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4733             :   GEN y;
    4734             :   long i;
    4735       24426 :   if (l == 0)
    4736           0 :     return gen_0;
    4737       24426 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4738      146332 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4739      121906 :     y[i] = x[l - i];
    4740       24426 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4741             : }
    4742             : 
    4743             : static GEN
    4744           0 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4745             : {
    4746           0 :   long i, l = lgefint(z);
    4747           0 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4748           0 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4749           0 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4750           0 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4751             : }
    4752             : 
    4753             : static GEN
    4754           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4755           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4756           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4757             : }
    4758             : 
    4759             : static GEN
    4760           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4761           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4762           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4763             : }
    4764             : 
    4765             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4766             : static GEN
    4767        6563 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4768        6563 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4769        6563 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4770        6563 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4771       65504 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4772       58941 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4773        6563 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4774             : }
    4775             : 
    4776             : static GEN
    4777        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4778        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4779        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4780        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4781       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4782       63000 :     y = gel(v, l - i);
    4783       63000 :     ly = lgefint(y);
    4784       63000 :     switch (ly) {
    4785           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    4786        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    4787       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4788       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    4789       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4790           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    4791             :     }
    4792             :   }
    4793        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4794             : }
    4795             : 
    4796             : static GEN
    4797           0 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    4798             :   long i, j, l, lc;
    4799           0 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4800           0 :   if (l == 1)
    4801           0 :     return N;
    4802           0 :   lc = lgcols(M);
    4803           0 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4804           0 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4805           0 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4806           0 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4807           0 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    4808             :     }
    4809             :   }
    4810           0 :   return N;
    4811             : }
    4812             : 
    4813             : static GEN
    4814         257 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    4815             : {
    4816             :   long i, j, l, lc;
    4817         257 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4818         257 :   if (l == 1)
    4819           0 :     return N;
    4820         257 :   lc = lgcols(M);
    4821        2729 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4822        2472 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4823       26898 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4824       24426 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4825       24426 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    4826             :     }
    4827             :   }
    4828         257 :   return N;
    4829             : }
    4830             : 
    4831             : static GEN
    4832           0 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    4833             : {
    4834           0 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4835           0 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4836           0 :   if (l == 1)
    4837           0 :     return N;
    4838           0 :   lc = lgcols(M);
    4839           0 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4840           0 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4841           0 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4842           0 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    4843           0 :       x[1] = sv;
    4844           0 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4845             :     }
    4846             :   }
    4847           0 :   return N;
    4848             : }
    4849             : 
    4850             : static GEN
    4851         142 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    4852             : {
    4853         142 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4854         142 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4855         142 :   if (l == 1)
    4856           0 :     return N;
    4857         142 :   lc = lgcols(M);
    4858         142 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    4859         743 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    4860         671 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4861        7234 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    4862        6563 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    4863        6563 :         x[1] = sv;
    4864        6563 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4865             :       }
    4866             :     }
    4867             :   } else {
    4868          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    4869         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    4870         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4871        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    4872        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    4873        7000 :         x[1] = sv;
    4874        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4875             :       }
    4876             :     }
    4877             :   }
    4878         142 :   return N;
    4879             : }
    4880             : 
    4881             : GEN
    4882         142 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4883             : {
    4884         142 :   pari_sp av = avma;
    4885         142 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    4886             :   GEN C, D, z;
    4887             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    4888         142 :   int is_sqr = A==B;
    4889             : 
    4890         142 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    4891         142 :   b = expi(z) + 1;
    4892             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    4893         142 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    4894          37 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    4895           0 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    4896             :   } else {
    4897         105 :     long l = lgefint(z) - 2;
    4898         105 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    4899           0 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    4900             :   }
    4901         142 :   avma = av;
    4902             : 
    4903         142 :   switch (b) {
    4904             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    4905           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    4906           0 :     unpack = int_to_Flx_half;
    4907           0 :     break;
    4908             :   case BITS_IN_LONG:
    4909           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    4910           0 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    4911           0 :     break;
    4912             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    4913           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    4914           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    4915           0 :     break;
    4916             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    4917           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    4918           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    4919           0 :     break;
    4920             :   default:
    4921         142 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    4922         142 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    4923         142 :     C = ZM_mul(A, B);
    4924         142 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    4925         142 :     return gerepilecopy(av, D);
    4926             :   }
    4927           0 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    4928           0 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    4929           0 :   C = ZM_mul(A, B);
    4930           0 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    4931           0 :   return gerepilecopy(av, D);
    4932             : }
    4933             : 
    4934             : /*******************************************************************/
    4935             : /*                                                                 */
    4936             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    4937             : /*                                                                 */
    4938             : /*******************************************************************/
    4939             : 
    4940             : GEN
    4941      309270 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4942      309270 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    4943             : }
    4944             : 
    4945             : GEN
    4946      184566 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4947      184566 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    4948             : }
    4949             : 
    4950             : GEN
    4951           0 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4952             : {
    4953           0 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    4954           0 :   if (degpol(z)) return NULL;
    4955           0 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    4956           0 :   if (!z) return NULL;
    4957           0 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    4958             : }
    4959             : 
    4960             : GEN
    4961           0 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    4962             : {
    4963           0 :   pari_sp av = avma;
    4964           0 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    4965           0 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    4966           0 :   return gerepileupto(av, U);
    4967             : }
    4968             : 
    4969             : GEN
    4970           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4971           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    4972             : }
    4973             : 
    4974             : struct _FlxqXQ {
    4975             :   GEN T, S;
    4976             :   ulong p;
    4977             : };
    4978             : static GEN
    4979      500745 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    4980      500745 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4981      500745 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    4982             : }
    4983             : static GEN
    4984        2338 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    4985        2338 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4986        2338 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    4987             : }
    4988             : static GEN
    4989      617492 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    4990      617492 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4991      617492 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    4992             : }
    4993             : static GEN
    4994      338682 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    4995      338682 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4996      338682 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    4997             : }
    4998             : static GEN
    4999      280595 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5000      280595 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5001      280595 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5002             : }
    5003             : static GEN
    5004      184538 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5005      184538 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5006      184538 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5007             : }
    5008             : 
    5009             : static GEN
    5010      348689 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5011      348689 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5012      348689 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5013             : }
    5014             : 
    5015             : static GEN
    5016         170 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5017         170 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5018         170 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5019             : }
    5020             : 
    5021             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5022             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5023             : 
    5024             : const struct bb_algebra *
    5025         205 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5026             : {
    5027         205 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5028         205 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5029         205 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5030         205 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5031         205 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5032         205 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5033             : }
    5034             : 
    5035             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5036             : GEN
    5037           0 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5038             : {
    5039             :   struct _FlxqXQ D;
    5040           0 :   long s = signe(n);
    5041           0 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5042           0 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5043           0 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5044           0 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5045           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5046           0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5047           0 :   D.S = S;
    5048           0 :   D.T = T;
    5049           0 :   D.p = p;
    5050           0 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5051             : }
    5052             : 
    5053             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5054             : GEN
    5055       70957 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5056             : {
    5057             :   struct _FlxqXQ D;
    5058       70957 :   switch(n)
    5059             :   {
    5060           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5061        7098 :     case 1: return gcopy(x);
    5062          28 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5063             :   }
    5064       63831 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5065       63831 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5066       63831 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5067       63831 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5068             : }
    5069             : 
    5070             : GEN
    5071       27725 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5072             : {
    5073             :   struct _FlxqXQ D;
    5074       27725 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5075       27725 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5076       27725 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5077       27725 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5078       27725 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5079             : }
    5080             : 
    5081             : GEN
    5082         446 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5083             : {
    5084         446 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5085             : }
    5086             : 
    5087             : GEN
    5088       54558 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5089             : {
    5090             :   struct _FlxqXQ D;
    5091       54558 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5092       54558 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5093       54558 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5094       54558 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5095             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5096             : }
    5097             : 
    5098             : GEN
    5099       62189 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5100             : {
    5101             :   struct _FlxqXQ D;
    5102       62189 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5103       62189 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5104       62189 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5105       62189 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5106       62189 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5107             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5108             : }
    5109             : 
    5110             : static GEN
    5111       61420 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5112             : {
    5113       61420 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5114       61420 :   GEN T = D->T;
    5115       61420 :   ulong p = D->p;
    5116       61420 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    5117       61420 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    5118       61420 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5119       61420 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5120       61420 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    5121       61420 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    5122       61420 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5123             : }
    5124             : 
    5125             : static GEN
    5126         769 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5127             : {
    5128         769 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5129         769 :   GEN T = D->T;
    5130         769 :   ulong p = D->p;
    5131         769 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5132         769 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5133         769 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5134         769 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5135         769 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    5136         769 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    5137         769 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    5138         769 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5139             : }
    5140             : 
    5141             : GEN
    5142       60419 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5143             : {
    5144             :   struct _FlxqXQ D;
    5145       60419 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5146       60419 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5147       60419 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5148       60419 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5149             : }
    5150             : 
    5151             : static GEN
    5152       27279 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5153             : {
    5154       27279 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5155       27279 :   GEN T = D->T;
    5156       27279 :   ulong p = D->p;
    5157       27279 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5158       27279 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5159       27279 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5160       27279 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5161       27279 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5162       27279 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5163       27279 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5164       27279 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5165       27279 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    5166       27279 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    5167       27279 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    5168       27279 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    5169       27279 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5170             : }
    5171             : 
    5172             : static GEN
    5173       16415 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5174       16415 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    5175             : 
    5176             : 
    5177             : GEN
    5178       10267 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5179             : {
    5180             :   struct _FlxqXQ D;
    5181       10267 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5182       10267 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5183       10267 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5184       10267 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5185             : }
    5186             : 
    5187             : /*******************************************************************/
    5188             : /*                                                                 */
    5189             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5190             : /*                                                                 */
    5191             : /*******************************************************************/
    5192             : 
    5193             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5194             : typedef struct {
    5195             :   GEN S, T;
    5196             :   ulong p;
    5197             : } FlxYqq_muldata;
    5198             : 
    5199             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5200             : static GEN
    5201        5964 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5202             : {
    5203        5964 :   pari_sp ltop=avma;
    5204        5964 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5205        5964 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5206        5964 :   long w = get_Flx_var(T);
    5207        5964 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5208        5964 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5209        5964 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5210        5964 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5211             : }
    5212             : static GEN
    5213        3836 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5214             : {
    5215        3836 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5216        3836 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5217             : }
    5218             : 
    5219             : static GEN
    5220        2128 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5221             : {
    5222        2128 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5223        2128 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5224             : }
    5225             : 
    5226             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5227             : GEN
    5228        2422 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5229             : {
    5230        2422 :   pari_sp av = avma;
    5231             :   FlxYqq_muldata D;
    5232             :   GEN y;
    5233        2422 :   D.S = S;
    5234        2422 :   D.T = T;
    5235        2422 :   D.p = p;
    5236        2422 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5237        2422 :   return gerepileupto(av, y);
    5238             : }

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