Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17236-ec2ebc9) Lines: 2192 2334 93.9 %
Date: 2014-12-19 Functions: 272 284 95.8 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1131 1343 84.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18                 :            : 
      19                 :            : static GEN
      20                 :  237195975 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21                 :            : {
      22         [ +  + ]:  237195975 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23                 :  237195975 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24                 :            : }
      25                 :            : 
      26                 :            : GEN
      27         [ +  + ]:    3480930 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28                 :            : 
      29                 :            : long
      30         [ +  + ]:   10774561 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31                 :            : 
      32                 :            : long
      33         [ +  + ]:   14148288 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34                 :            : 
      35                 :            : /***********************************************************************/
      36                 :            : /**                                                                   **/
      37                 :            : /**               Flx                                                 **/
      38                 :            : /**                                                                   **/
      39                 :            : /***********************************************************************/
      40                 :            : /* Flx objects are defined as follows:
      41                 :            :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42                 :            :    x[0] = codeword
      43                 :            :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44                 :            :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45                 :            :    With 0 <= a_i < l
      46                 :            : 
      47                 :            :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48                 :            : */
      49                 :            : /***********************************************************************/
      50                 :            : /**                                                                   **/
      51                 :            : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52                 :            : /**                                                                   **/
      53                 :            : /***********************************************************************/
      54                 :            : 
      55                 :            : GEN
      56                 :    3282216 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57                 :            : {
      58                 :    3282216 :   long i, l = lg(z);
      59                 :    3282216 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60         [ +  + ]:   17612127 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61         [ +  + ]:    3282216 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62                 :            : }
      63                 :            : 
      64                 :            : GEN
      65                 :          0 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66                 :            : {
      67                 :          0 :   long i, l = lg(z);
      68                 :          0 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70         [ #  # ]:          0 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71                 :            : }
      72                 :            : 
      73                 :            : GEN
      74                 :        433 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75                 :            : {
      76                 :        433 :   long i, l = lg(z);
      77                 :        433 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78         [ +  + ]:       2006 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79                 :        433 :   return x;
      80                 :            : }
      81                 :            : 
      82                 :            : GEN
      83                 :    1905205 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84                 :            : {
      85                 :    1905205 :   long i, l = lg(z);
      86                 :    1905205 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87         [ +  + ]:   33882719 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88                 :    1905205 :   return x;
      89                 :            : }
      90                 :            : 
      91                 :            : GEN
      92                 :     279526 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93                 :            : {
      94                 :     279526 :   long i, l = lg(z);
      95                 :     279526 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96         [ +  + ]:    2071955 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97                 :     279526 :   return x;
      98                 :            : }
      99                 :            : 
     100                 :            : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101                 :            : GEN
     102                 :   38364257 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103                 :            : {
     104                 :   38364257 :   long i, l = lg(z);
     105         [ +  + ]:  187574704 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106         [ +  + ]:   38364257 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110                 :            : GEN
     111                 :    3289447 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112                 :            : {
     113                 :            :   long i, l;
     114                 :    3289447 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115         [ -  + ]:    3289447 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116                 :    3289447 :   l = lg(x)-1; x++;
     117         [ +  + ]:   75577799 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118         [ +  + ]:   10679822 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119                 :    3289447 :   return z;
     120                 :            : }
     121                 :            : 
     122                 :            : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123                 :            : GEN
     124                 :    1161734 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125                 :            : {
     126                 :    1161734 :   long i, l=lg(x)+1;
     127                 :    1161734 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128                 :    1161734 :   x--;
     129         [ +  + ]:   12828086 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130                 :    1161734 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131                 :            : }
     132                 :            : 
     133                 :            : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134                 :            : GEN
     135                 :     174539 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136                 :            : {
     137                 :     174539 :   long j, lx = lg(x);
     138                 :     174539 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139         [ +  + ]:     537389 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140                 :     174539 :   return y;
     141                 :            : }
     142                 :            : 
     143                 :            : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144                 :            : GEN
     145                 :        855 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146                 :            : {
     147                 :        855 :   long i, l=lg(x);
     148                 :        855 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149         [ +  + ]:       5367 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150                 :        855 :   return z;
     151                 :            : }
     152                 :            : 
     153                 :            : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154                 :            : GEN
     155                 :      81949 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156                 :            : {
     157                 :      81949 :   long i, l=lg(x);
     158                 :      81949 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159         [ +  + ]:     469908 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160                 :      81949 :   return z;
     161                 :            : }
     162                 :            : 
     163                 :            : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164                 :            : GEN
     165                 :        344 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166                 :            : {
     167                 :            :   long i, l;
     168                 :        344 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         [ +  + ]:       1199 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170                 :        344 :   return x;
     171                 :            : }
     172                 :            : 
     173                 :            : GEN
     174                 :         84 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175                 :            : {
     176                 :         84 :   long l = lg(x), i, j;
     177                 :         84 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178                 :            : 
     179         [ -  + ]:         84 :   if (l==1) return z;
     180         [ -  + ]:         84 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181         [ +  + ]:       1694 :   for (i=1; i<l; i++)
     182                 :            :   {
     183                 :       1610 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184                 :       1610 :     gel(z,i) = zi;
     185         [ +  + ]:      45710 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186                 :       1610 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187                 :            :   }
     188                 :         84 :   return z;
     189                 :            : }
     190                 :            : 
     191                 :            : /***********************************************************************/
     192                 :            : /**                                                                   **/
     193                 :            : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194                 :            : /**                                                                   **/
     195                 :            : /***********************************************************************/
     196                 :            : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197                 :            : GEN
     198                 :     692867 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199                 :            : {
     200         [ +  + ]:     692867 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201                 :            : }
     202                 :            : 
     203                 :            : GEN
     204                 :    1070436 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long v)
     205                 :            : {
     206                 :    1070436 :   long sv = evalvarn(v), u = umodiu(x,p);
     207         [ +  + ]:    1070436 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     208                 :            : }
     209                 :            : 
     210                 :            : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     211                 :            : GEN
     212                 :   97693935 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     213                 :            : {
     214                 :   97693935 :   long i, lx = lg(x);
     215                 :   97693935 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     216                 :   97693935 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     217         [ +  + ]:  619084387 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     218                 :   97693935 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     219                 :            : }
     220                 :            : 
     221                 :            : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     222                 :            : GEN
     223                 :     256499 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     224                 :            : {
     225                 :     256499 :   long i, lx = lg(x);
     226                 :     256499 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     227                 :     256499 :   a[1] = x[1];
     228         [ +  + ]:    1083369 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     229                 :     256499 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     230                 :            : }
     231                 :            : 
     232                 :            : ulong
     233                 :   13424084 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     234                 :            : {
     235   [ +  +  +  +  :   13424084 :   switch(typ(x))
                      - ]
     236                 :            :   {
     237                 :   10913454 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     238                 :            :     case t_FRAC: {
     239                 :      29383 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     240         [ +  + ]:      29383 :       if (!z) return 0;
     241                 :      28312 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     242                 :            :     }
     243                 :         49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     244                 :            :     case t_INTMOD: {
     245                 :    2481198 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     246         [ +  - ]:    2481198 :       if (equaliu(q, p)) return itou(a);
     247         [ #  # ]:          0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     248                 :          0 :       return umodiu(a, p);
     249                 :            :     }
     250                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     251                 :   13423972 :       return 0; /* not reached */
     252                 :            :   }
     253                 :            : }
     254                 :            : 
     255                 :            : ulong
     256                 :    1428546 : Rg_to_F2(GEN x)
     257                 :            : {
     258   [ +  +  -  +  :    1428546 :   switch(typ(x))
                      - ]
     259                 :            :   {
     260                 :      26397 :     case t_INT: return mpodd(x);
     261                 :            :     case t_FRAC:
     262         [ -  + ]:        112 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     263                 :        112 :       return mpodd(gel(x,1));
     264                 :            :     case t_PADIC:
     265         [ #  # ]:          0 :       if (!equaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     266         [ #  # ]:          0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     267                 :          0 :       return valp(x) & 1;
     268                 :            :     case t_INTMOD: {
     269                 :    1402037 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     270         [ -  + ]:    1402037 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     271                 :    1402037 :       return mpodd(a);
     272                 :            :     }
     273                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     274                 :    1428546 :       return 0; /* not reached */
     275                 :            :   }
     276                 :            : }
     277                 :            : 
     278                 :            : GEN
     279                 :        126 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     280                 :            : {
     281                 :        126 :   long i, lx = lg(x);
     282                 :        126 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     283                 :        126 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     284         [ +  + ]:      11753 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     285                 :        126 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     286                 :            : }
     287                 :            : 
     288                 :            : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     289                 :            : GEN
     290                 :     888215 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     291                 :            : {
     292                 :     888215 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     293                 :            :   GEN a, b;
     294         [ +  - ]:     888215 :   if (is_const_t(tx))
     295                 :            :   {
     296         [ +  + ]:     888215 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     297                 :     354682 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     298                 :            :   }
     299   [ #  #  #  # ]:          0 :   switch(tx)
     300                 :            :   {
     301                 :            :     case t_POLMOD:
     302                 :          0 :       b = gel(x,1);
     303                 :          0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     304         [ #  # ]:          0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     305         [ #  # ]:          0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     306         [ #  # ]:          0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     307                 :          0 :       return Flx_rem(a, T, p);
     308                 :            :     case t_POL:
     309                 :          0 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     310         [ #  # ]:          0 :       if (x[1] != v) break;
     311                 :          0 :       return Flx_rem(x, T, p);
     312                 :            :     case t_RFRAC:
     313                 :          0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     314                 :          0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     315                 :          0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     316                 :            :   }
     317                 :          0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     318                 :     888215 :   return NULL; /* not reached */
     319                 :            : }
     320                 :            : 
     321                 :            : /***********************************************************************/
     322                 :            : /**                                                                   **/
     323                 :            : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     324                 :            : /**                                                                   **/
     325                 :            : /***********************************************************************/
     326                 :            : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     327                 :            : GEN
     328                 :  536366730 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     329                 :            : {
     330                 :            :   long i;
     331         [ +  + ]:  618401042 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     332         [ +  + ]:  598139964 :     if (x[i]) break;
     333                 :  536366730 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     334                 :  536366730 :   setlg(x, i+1); return x;
     335                 :            : }
     336                 :            : 
     337                 :            : GEN
     338                 :     120927 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     339                 :            : {
     340                 :     120927 :   long i, l = lg(z);
     341                 :     120927 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     342                 :     120927 :   x[1] = z[1];
     343         [ +  + ]:    2564808 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     344                 :     120927 :   return Flx_renormalize(x,l);
     345                 :            : }
     346                 :            : 
     347                 :            : GEN
     348                 :     677020 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     349                 :            : {
     350                 :     677020 :   long i, d = d1+2;
     351                 :     677020 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     352         [ +  + ]:    4244426 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     353                 :     677020 :   return Flx_renormalize(y,d);
     354                 :            : }
     355                 :            : 
     356                 :            : static GEN
     357                 :       7520 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     358                 :            : {
     359                 :            :   long i,lz;
     360                 :            :   GEN z;
     361                 :            : 
     362         [ +  + ]:       7520 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     363                 :       7520 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     364         [ +  + ]:    1099574 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     365         [ +  + ]:     872109 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     366                 :       7520 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     367                 :            : }
     368                 :            : 
     369                 :            : GEN
     370                 :   15311029 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     371                 :            : {
     372                 :            :   long i,lz;
     373                 :            :   GEN z;
     374                 :   15311029 :   long lx=lg(x);
     375                 :   15311029 :   long ly=lg(y);
     376         [ +  + ]:   15311029 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     377                 :   15311029 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     378         [ +  + ]:  113575244 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     379         [ +  + ]:   56285995 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     380                 :   15311029 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     381                 :            : }
     382                 :            : 
     383                 :            : GEN
     384                 :     775750 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     385                 :            : {
     386                 :            :   GEN z;
     387                 :            :   long lz, i;
     388         [ +  + ]:     775750 :   if (!lgpol(y))
     389                 :      10328 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     390                 :     765422 :   lz=lg(y);
     391                 :     765422 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     392                 :     765422 :   z[1]=y[1];
     393                 :     765422 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     394         [ +  + ]:    3143939 :   for(i=3;i<lz;i++)
     395                 :    2378517 :     z[i] = y[i];
     396         [ +  + ]:     765422 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     397                 :     775750 :   return z;
     398                 :            : }
     399                 :            : 
     400                 :            : static GEN
     401                 :    1386174 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     402                 :            : {
     403                 :            :   long i,lz;
     404                 :            :   GEN z;
     405                 :            : 
     406         [ +  - ]:    1386174 :   if (ly <= lx)
     407                 :            :   {
     408                 :    1386174 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     409         [ +  + ]:   71840624 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     410         [ +  + ]:    1843900 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     411                 :            :   }
     412                 :            :   else
     413                 :            :   {
     414                 :          0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     415         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     416         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     417                 :            :   }
     418                 :    1386174 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     419                 :            : }
     420                 :            : 
     421                 :            : GEN
     422                 :   39362049 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     423                 :            : {
     424                 :   39362049 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     425                 :            :   GEN z;
     426                 :            : 
     427         [ +  + ]:   39362049 :   if (ly <= lx)
     428                 :            :   {
     429                 :   19192185 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     430         [ +  + ]:  134774662 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     431         [ +  + ]:   41859011 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     432                 :            :   }
     433                 :            :   else
     434                 :            :   {
     435                 :   20169864 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     436         [ +  + ]:  176512729 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     437 [ +  + ][ +  + ]:   78700009 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     438                 :            :   }
     439                 :   39362049 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     440                 :            : }
     441                 :            : 
     442                 :            : static GEN
     443                 :     962779 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     444                 :            : {
     445                 :            :   long i;
     446                 :     962779 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     447         [ +  + ]:    4683129 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     448                 :     962779 :   return z-2;
     449                 :            : }
     450                 :            : 
     451                 :            : 
     452                 :            : GEN
     453                 :     962779 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     454                 :            : {
     455                 :     962779 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     456                 :     962779 :   z[1] = x[1];
     457                 :     962779 :   return z;
     458                 :            : }
     459                 :            : 
     460                 :            : GEN
     461                 :       1838 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     462                 :            : {
     463                 :       1838 :   long i, l = lg(x);
     464         [ +  + ]:     548799 :   for (i=2; i<l; i++)
     465         [ +  + ]:     546961 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     466                 :       1838 :   return x;
     467                 :            : }
     468                 :            : 
     469                 :            : GEN
     470                 :    1784214 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     471                 :            : {
     472                 :            :   long i, l;
     473                 :    1784214 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     474         [ +  + ]:   16827589 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     475                 :    1784214 :   return Flx_renormalize(z, l);
     476                 :            : }
     477                 :            : GEN
     478                 :     627748 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     479                 :            : {
     480                 :            :   long i, l;
     481                 :     627748 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     482         [ +  + ]:    6388148 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     483                 :     627748 :   return Flx_renormalize(z, l);
     484                 :            : }
     485                 :            : GEN
     486                 :   15741930 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     487                 :            : {
     488                 :            :   GEN z;
     489                 :            :   long i, l;
     490         [ +  + ]:   15741930 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     491                 :   12428813 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     492         [ +  + ]:   12428813 :   if (HIGHWORD(x | p))
     493         [ +  + ]:    1074348 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     494                 :            :   else
     495         [ +  + ]:   96555831 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     496                 :   15741930 :   return Flx_renormalize(z, l);
     497                 :            : }
     498                 :            : GEN
     499                 :    1521636 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     500                 :            : {
     501                 :            :   GEN z;
     502                 :            :   long i, l;
     503                 :    1521636 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     504         [ +  + ]:    1521636 :   if (HIGHWORD(x | p))
     505         [ +  + ]:      36753 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     506                 :            :   else
     507         [ +  + ]:    4914679 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     508                 :    1521636 :   z[l-1] = 1; return z;
     509                 :            : }
     510                 :            : 
     511                 :            : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     512                 :            : GEN
     513                 :    1328198 : Flx_shift(GEN a, long n)
     514                 :            : {
     515                 :    1328198 :   long i, l = lg(a);
     516                 :            :   GEN  b;
     517 [ +  + ][ -  + ]:    1328198 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     518         [ +  + ]:    1316947 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     519                 :    1316807 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     520                 :    1316807 :   b[1] = a[1];
     521         [ +  + ]:    1316807 :   if (n < 0)
     522         [ +  + ]:     953384 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     523                 :            :   else
     524                 :            :   {
     525         [ +  + ]:    2681678 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     526         [ +  + ]:   26488654 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     527                 :            :   }
     528                 :    1328198 :   return b;
     529                 :            : }
     530                 :            : 
     531                 :            : GEN
     532                 :    9599296 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     533                 :            : {
     534                 :    9599296 :   long l = lg(z)-1;
     535                 :    9599296 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     536         [ +  + ]:    9599296 :   if (p1 == 1) return z;
     537                 :    9599296 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     538                 :            : }
     539                 :            : 
     540                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     541                 :            : static GEN
     542                 :       3788 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     543                 :            : {
     544                 :       3788 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     545                 :       3788 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     546                 :       3788 :   long vs = x[1];
     547                 :            : 
     548                 :       3788 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     549         [ -  + ]:       3788 :   if (a <= 0)
     550                 :            :   {
     551         [ #  # ]:          0 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     552                 :          0 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     553         [ #  # ]:          0 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     554                 :          0 :     x = zd + a;
     555         [ #  # ]:          0 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     556                 :            :   }
     557                 :            :   else
     558                 :            :   {
     559                 :       3788 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     560                 :       3788 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     561         [ -  + ]:       3788 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     562         [ +  + ]:    1404616 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     563                 :            :   }
     564         [ +  + ]:     567024 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     565                 :       3788 :   *--zd = vs;
     566                 :       3788 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     567                 :            : }
     568                 :            : 
     569                 :            : /* shift polynomial + gerepile */
     570                 :            : /* Do not set evalvarn*/
     571                 :            : static GEN
     572                 :  110060797 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     573                 :            : {
     574                 :  110060797 :   long i, lx = lg(x), ly;
     575                 :            :   GEN y;
     576 [ +  + ][ +  + ]:  110060797 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     577                 :   29772879 :   ly = lx + v; /* result length */
     578                 :   29772879 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     579                 :   29772879 :   x += lx; y = (GEN)av;
     580         [ +  + ]:  297358135 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     581         [ +  + ]:  124932535 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     582                 :   29772879 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     583                 :  110060797 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     584                 :            : }
     585                 :            : 
     586                 :            : INLINE long
     587                 :  126573789 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     588                 :            : {
     589                 :  126573789 :   pari_sp ltop = avma;
     590                 :  126573789 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     591                 :  126573789 :   long l = lgefint(z);
     592                 :  126573789 :   avma = ltop;
     593 [ +  + ][ +  + ]:  126573789 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0) return 0;
     594                 :  126573789 :   return l-2;
     595                 :            : }
     596                 :            : 
     597                 :            : INLINE ulong
     598                 :  141477405 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     599                 :            : { /* Assume OK_ULONG*/
     600                 :  141477405 :   ulong p1 = 0;
     601                 :            :   long i;
     602         [ +  + ]:  491088206 :   for (i=a; i<b; i++)
     603         [ +  + ]:  349610801 :     if (y[i])
     604                 :            :     {
     605                 :  331653399 :       p1 += y[i] * x[-i];
     606         [ +  + ]:  331653399 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     607                 :            :     }
     608                 :  141477405 :   return p1 % p;
     609                 :            : }
     610                 :            : 
     611                 :            : INLINE ulong
     612                 :  100917777 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     613                 :            : {
     614                 :  100917777 :   ulong p1 = 0;
     615                 :            :   long i;
     616         [ +  + ]:  296737432 :   for (i=a; i<b; i++)
     617         [ +  + ]:  195819655 :     if (y[i])
     618                 :  186881968 :       p1 = Fl_add(p1, Fl_mul_pre(y[i],x[-i],p, pi), p);
     619                 :  100917777 :   return p1;
     620                 :            : }
     621                 :            : 
     622                 :            : /* assume nx >= ny > 0 */
     623                 :            : static GEN
     624                 :   46165561 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     625                 :            : {
     626                 :            :   long i,lz,nz;
     627                 :            :   GEN z;
     628                 :            : 
     629                 :   46165561 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     630                 :   46165561 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     631         [ +  + ]:   46165561 :   if (SMALL_ULONG(p))
     632                 :            :   {
     633         [ +  + ]:   93721719 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     634         [ +  + ]:   61640153 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     635         [ +  + ]:   61985248 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     636                 :            :   }
     637                 :            :   else
     638                 :            :   {
     639                 :   14429090 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     640         [ +  + ]:   56342153 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     641         [ +  + ]:   18088949 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     642         [ +  + ]:   41913063 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     643                 :            :   }
     644                 :   46165561 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     645                 :            : }
     646                 :            : 
     647                 :            : static GEN
     648                 :    2229719 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     649                 :            : {
     650                 :    2229719 :   long i, l = lgefint(z);
     651                 :    2229719 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     652         [ +  + ]:   68528150 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     653                 :    2229719 :   return Flx_renormalize(x, l);
     654                 :            : }
     655                 :            : 
     656                 :            : INLINE GEN
     657                 :    1204145 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     658                 :            : {
     659                 :    1204145 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     660                 :    1204145 :   return int_to_Flx(z,p);
     661                 :            : }
     662                 :            : 
     663                 :            : static GEN
     664                 :   62279748 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     665                 :            : {
     666                 :            :   long j;
     667                 :   62279748 :   long n = (na+1)>>1UL;
     668                 :   62279748 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     669                 :            :   GEN w;
     670         [ +  + ]:  450998803 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     671                 :  388719055 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     672         [ +  + ]:   62279748 :   if (j<na)
     673                 :   35530387 :     *w = a[j];
     674                 :   62279748 :   return V;
     675                 :            : }
     676                 :            : 
     677                 :            : static GEN
     678                 :   40404277 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     679                 :            : {
     680                 :            :   long i;
     681                 :   40404277 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     682                 :   40404277 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     683         [ +  + ]:  505316518 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     684                 :            :   {
     685                 :  464912241 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     686                 :  464912241 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     687                 :            :   }
     688                 :   40404277 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     689                 :            : }
     690                 :            : 
     691                 :            : static GEN
     692                 :   21875471 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     693                 :            : {
     694                 :   21875471 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     695                 :   21875471 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     696                 :   21875471 :   GEN z = mulii(A,B);
     697                 :   21875471 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     698                 :            : }
     699                 :            : 
     700                 :            : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     701                 :            : static GEN
     702                 :     835993 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     703                 :            : {
     704                 :     835993 :   long i, lz = k*l, ki;
     705                 :     835993 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     706         [ +  + ]:   27609544 :   for (i=0; i < lz; i++)
     707                 :   26773551 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     708         [ +  + ]:   14167790 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     709                 :   13331797 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     710                 :     835993 :   return int_normalize(pz,0);
     711                 :            : }
     712                 :            : 
     713                 :            : static GEN
     714                 :     470481 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     715                 :            : {
     716                 :     470481 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     717                 :     470481 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     718                 :     470481 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     719                 :     470481 :   pol[1] = 0;
     720         [ +  + ]:   14674567 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     721                 :   14204086 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     722         [ +  + ]:     470481 :   if (offset < lm)
     723                 :     245190 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     724                 :     470481 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     725                 :            : }
     726                 :            : 
     727                 :            : static GEN
     728                 :        615 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     729                 :            : {
     730                 :        615 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     731                 :        615 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     732                 :        615 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     733                 :        615 :   pol[1] = 0;
     734         [ +  + ]:     113584 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     735                 :     112969 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     736                 :     112969 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     737         [ +  + ]:        615 :   if (offset+1 < lm)
     738                 :         42 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     739         [ +  - ]:        573 :   else if (offset < lm)
     740                 :        573 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     741                 :        615 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     742                 :            : }
     743                 :            : 
     744                 :            : static GEN
     745                 :     471096 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     746                 :            : {
     747         [ +  + ]:     471096 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     748                 :            : }
     749                 :            : 
     750                 :            : static GEN
     751                 :     364897 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     752                 :            : {
     753                 :     364897 :   pari_sp av = avma;
     754                 :     364897 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     755                 :     364897 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     756                 :            : }
     757                 :            : 
     758                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     759                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     760                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     761                 :            :  */
     762                 :            : static GEN
     763                 :   75826018 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     764                 :            : {
     765                 :            :   GEN a0,c,c0;
     766                 :   75826018 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     767                 :            :   pari_sp av;
     768                 :            : 
     769 [ +  + ][ +  + ]:   99003240 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     770 [ +  + ][ +  + ]:  106408172 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     771         [ +  + ]:   75826018 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     772         [ +  + ]:   75826018 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     773                 :            : 
     774                 :   69611912 :   av = avma;
     775   [ +  +  +  +  :   69611912 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
                      - ]
     776                 :            :   {
     777                 :            :   case 0:
     778         [ +  + ]:   48986657 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     779                 :   21875471 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     780                 :   27111186 :     break;
     781                 :            :   case 1:
     782         [ +  + ]:    5828236 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     783                 :    1204145 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     784                 :    4624091 :     break;
     785                 :            :   case 2:
     786         [ +  + ]:   13790144 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     787                 :     364324 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     788                 :   13425820 :     break;
     789                 :            :   case 3:
     790         [ +  + ]:    1006875 :     if (na>70)
     791                 :        573 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     792                 :    1006302 :     break;
     793                 :            :   }
     794         [ +  + ]:   46167399 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     795                 :   46165561 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     796                 :       1838 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     797                 :       1838 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     798 [ +  - ][ +  + ]:       5852 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     799                 :            : 
     800         [ +  - ]:       1838 :   if (nb > n0)
     801                 :            :   {
     802                 :            :     GEN b0,c1,c2;
     803                 :            :     long n0b;
     804                 :            : 
     805                 :       1838 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     806 [ +  - ][ +  + ]:       6621 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     807                 :       1838 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     808                 :       1838 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     809                 :            : 
     810                 :       1838 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     811                 :       1838 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     812                 :            : 
     813                 :       1838 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     814                 :       1838 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     815                 :            : 
     816                 :       1838 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     817                 :       1838 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     818                 :       1838 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     819                 :            :   }
     820                 :            :   else
     821                 :            :   {
     822                 :          0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     823                 :          0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     824                 :            :   }
     825                 :       1838 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     826                 :   75826018 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     827                 :            : }
     828                 :            : 
     829                 :            : 
     830                 :            : GEN
     831                 :   73030406 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     832                 :            : {
     833                 :   73030406 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     834                 :   73030406 :  z[1] = x[1]; return z;
     835                 :            : }
     836                 :            : 
     837                 :            : static GEN
     838                 :   20788250 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     839                 :            : {
     840                 :            :   long i, lz, nz;
     841                 :            :   ulong p1;
     842                 :            :   GEN z;
     843                 :            : 
     844         [ -  + ]:   20788250 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     845                 :   20788250 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     846                 :   20788250 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     847         [ +  + ]:   20788250 :   if (SMALL_ULONG(p))
     848                 :            :   {
     849                 :   14256802 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     850         [ +  + ]:   23926651 :     for (i=1; i<nx; i++)
     851                 :            :     {
     852                 :    9669849 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     853                 :    9669849 :       p1 <<= 1;
     854         [ +  + ]:    9669849 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     855                 :    9669849 :       z[i] = p1 % p;
     856                 :            :     }
     857         [ +  + ]:   23926651 :     for (  ; i<nz; i++)
     858                 :            :     {
     859                 :    9669849 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     860                 :    9669849 :       p1 <<= 1;
     861         [ +  + ]:    9669849 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     862                 :    9669849 :       z[i] = p1 % p;
     863                 :            :     }
     864                 :            :   }
     865                 :            :   else
     866                 :            :   {
     867                 :    6531448 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     868                 :    6531448 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     869         [ +  + ]:   20461889 :     for (i=1; i<nx; i++)
     870                 :            :     {
     871                 :   13930441 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     872                 :   13930441 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     873         [ +  + ]:   13930441 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     874                 :   13930441 :       z[i] = p1;
     875                 :            :     }
     876         [ +  + ]:   20461889 :     for (  ; i<nz; i++)
     877                 :            :     {
     878                 :   13930441 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     879                 :   13930441 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     880         [ +  + ]:   13930441 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     881                 :   13930441 :       z[i] = p1;
     882                 :            :     }
     883                 :            :   }
     884                 :   20788250 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     885                 :            : }
     886                 :            : 
     887                 :            : static GEN
     888                 :    1025574 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     889                 :            : {
     890                 :    1025574 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     891                 :    1025574 :   return int_to_Flx(z,p);
     892                 :            : }
     893                 :            : 
     894                 :            : static GEN
     895                 :   18528806 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     896                 :            : {
     897                 :   18528806 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     898                 :   18528806 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     899                 :            : }
     900                 :            : 
     901                 :            : static GEN
     902                 :     106199 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     903                 :            : {
     904                 :     106199 :   pari_sp av = avma;
     905                 :     106199 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     906                 :     106199 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     907                 :            : }
     908                 :            : 
     909                 :            : static GEN
     910                 :   40483683 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     911                 :            : {
     912                 :            :   GEN a0, c, c0;
     913                 :   40483683 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     914                 :            :   pari_sp av;
     915                 :            : 
     916 [ +  + ][ +  + ]:   61305498 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     917         [ +  + ]:   40483683 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     918                 :            : 
     919                 :   40448885 :   av = avma;
     920   [ +  +  +  +  :   40448885 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
                      - ]
     921                 :            :   {
     922                 :            :   case 0:
     923         [ +  + ]:   29204536 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     924                 :   18528806 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     925                 :   10675730 :     break;
     926                 :            :   case 1:
     927         [ +  + ]:    4475345 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     928                 :    1025574 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     929                 :    3449771 :     break;
     930                 :            :   case 2:
     931         [ +  + ]:    6260354 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     932                 :     106157 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     933                 :    6154197 :     break;
     934                 :            :   case 3:
     935         [ +  + ]:     508650 :     if (na>70)
     936                 :         42 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     937                 :     508608 :     break;
     938                 :            :   }
     939         [ +  + ]:   20788306 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
     940                 :   20788250 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
     941                 :         56 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     942                 :         56 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     943 [ +  - ][ +  + ]:         72 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     944                 :            : 
     945                 :         56 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
     946                 :         56 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
     947         [ -  + ]:         56 :   if (p == 2) n0 *= 2;
     948                 :            :   else
     949                 :            :   {
     950                 :         56 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     951                 :         56 :     t = Flx_sqr(t,p);
     952                 :         56 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
     953                 :         56 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
     954                 :         56 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
     955                 :            :   }
     956                 :         56 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     957                 :   40483683 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
     958                 :            : }
     959                 :            : 
     960                 :            : GEN
     961                 :   40483571 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
     962                 :            : {
     963                 :   40483571 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
     964                 :   40483571 :   z[1] = x[1]; return z;
     965                 :            : }
     966                 :            : 
     967                 :            : GEN
     968                 :       1414 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
     969                 :            : {
     970                 :       1414 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
     971                 :            :   ulong m;
     972         [ -  + ]:       1414 :   if (n == 0) return y;
     973                 :       1414 :   m = n; z = x;
     974                 :            :   for (;;)
     975                 :            :   {
     976         [ +  + ]:       3864 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
     977         [ +  + ]:       3864 :     m >>= 1; if (!m) return y;
     978                 :       2450 :     z = Flx_sqr(z, p);
     979                 :       3864 :   }
     980                 :            : }
     981                 :            : 
     982                 :            : static GEN
     983                 :    2774135 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
     984                 :            : {
     985                 :            :   long i;
     986                 :    2774135 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
     987         [ +  + ]:   97928707 :   for(i=0; i<l; i++)
     988                 :   95154572 :     z[n-i-1] = x[i];
     989         [ +  + ]:    3166816 :   for(   ; i<n; i++)
     990                 :     392681 :     z[n-i-1] = 0;
     991                 :    2774135 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
     992                 :            : }
     993                 :            : 
     994                 :            : GEN
     995                 :          0 : Flx_recip(GEN x)
     996                 :            : {
     997                 :          0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
     998                 :          0 :   z[1]=x[1];
     999                 :          0 :   return z;
    1000                 :            : }
    1001                 :            : 
    1002                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1003                 :            : GEN
    1004                 :        161 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1005                 :            : {
    1006                 :        161 :   long i, l = lg(P);
    1007                 :        161 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1008                 :        161 :   ulong hi = h;
    1009                 :        161 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1010         [ +  - ]:       1106 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1011                 :            :   {
    1012                 :       1106 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1013         [ +  + ]:       1106 :     if (i == 2) break;
    1014                 :        945 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1015                 :            :   }
    1016                 :        161 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1017                 :            : }
    1018                 :            : 
    1019                 :            : static long
    1020                 :   16512992 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1021                 :            : {
    1022                 :   16512992 :   long na = lgpol(T);
    1023   [ +  +  +  +  :   16512992 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
                      - ]
    1024                 :            :   {
    1025                 :            :   case 0:
    1026         [ +  + ]:   10046374 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1027                 :    5515416 :       return na>=half;
    1028                 :    4530958 :     break;
    1029                 :            :   case 1:
    1030         [ +  + ]:     449552 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1031                 :      85839 :       return na>=mul;
    1032                 :     363713 :     break;
    1033                 :            :   case 2:
    1034         [ +  + ]:    5529781 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1035                 :      40687 :       return na>=mul2;
    1036                 :    5489094 :     break;
    1037                 :            :   case 3:
    1038         [ +  + ]:     487285 :     if (na>=70)
    1039                 :         22 :       return na>=70;
    1040                 :     487263 :     break;
    1041                 :            :   }
    1042                 :   16512992 :   return na>=kara;
    1043                 :            : }
    1044                 :            : 
    1045                 :            : /*
    1046                 :            :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1047                 :            :  */
    1048                 :            : static GEN
    1049                 :      99539 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1050                 :            : {
    1051                 :      99539 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1052                 :      99539 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1053                 :      99539 :   r[2] = 1;
    1054         [ +  + ]:      99539 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1055         [ +  + ]:    4441820 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1056                 :            :     {
    1057                 :    4344261 :       long u = T[l-i+2];
    1058 [ +  + ][ +  + ]:  137203983 :       for (k=3;k<i;k++) { u += T[l-i+k] * r[k]; if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1059                 :    4344261 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1060                 :            :     }
    1061                 :            :   else
    1062         [ +  + ]:      38349 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1063                 :            :     {
    1064                 :      36369 :       ulong u = Fl_neg(T[l-i+2], p);
    1065         [ +  + ]:     379854 :       for (k=3;k<i;k++) u = Fl_sub(u, Fl_mul(T[l-i+k],r[k],p),p);
    1066                 :      36369 :       r[i] = u;
    1067                 :            :     }
    1068                 :      99539 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1069                 :            : }
    1070                 :            : 
    1071                 :            : /* Return new lgpol */
    1072                 :            : static long
    1073                 :    2799487 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1074                 :            : {
    1075                 :            :   long i;
    1076         [ +  - ]:    7960838 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1077         [ +  + ]:    7960838 :     if (x[i]) break;
    1078                 :    2799487 :   return i+1;
    1079                 :            : }
    1080                 :            : static GEN
    1081                 :       1787 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1082                 :            : {
    1083                 :       1787 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1084                 :       1787 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1085                 :       1787 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1086                 :            :   pari_sp av;
    1087                 :            : 
    1088                 :       1787 :   y = T+2;
    1089                 :       1787 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1090                 :       1787 :   av = avma;
    1091                 :            :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1092                 :            : 
    1093                 :            :   /* initialize */
    1094                 :       1787 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1095 [ +  - ][ +  + ]:       1787 :   if (lQ>1 && q[1])
    1096                 :        374 :   {
    1097                 :        374 :     ulong u = q[1];
    1098         [ -  + ]:        374 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1099                 :        374 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1100                 :            :   }
    1101                 :            :   else
    1102                 :       1413 :     lx = 1;
    1103                 :       1787 :   nold = 1;
    1104         [ +  + ]:      12303 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1105                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1106                 :      10516 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1107                 :            : 
    1108         [ +  + ]:      10516 :     if (mask & 1) nnew--;
    1109                 :      10516 :     mask >>= 1;
    1110                 :            : 
    1111                 :      10516 :     lnew = nnew + 1;
    1112                 :      10516 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1113                 :      10516 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1114         [ +  + ]:      10516 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1115                 :      10516 :     z += 2;
    1116                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1117 [ +  + ][ +  + ]:      33572 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1118                 :      10516 :     nold = nnew;
    1119         [ +  + ]:      10516 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1120                 :            : 
    1121                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1122                 :       9072 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1123                 :       9072 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1124                 :       9072 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1125         [ +  + ]:       9072 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1126                 :            : 
    1127                 :       9072 :     lx = lz+ i;
    1128                 :       9072 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1129         [ +  + ]:      77223 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1130                 :            :   }
    1131                 :       1787 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1132                 :       1787 :   return x;
    1133                 :            : }
    1134                 :            : 
    1135                 :            : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1136                 :            : GEN
    1137                 :     101342 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1138                 :            : {
    1139                 :     101342 :   pari_sp ltop=avma;
    1140                 :     101342 :   long l=lg(T);
    1141                 :            :   GEN r;
    1142         [ +  + ]:     101342 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1143         [ +  + ]:     101326 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1144                 :            :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1145                 :            :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1146                 :            :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1147                 :            :   {
    1148                 :      99539 :     ulong c = T[l-1];
    1149         [ +  + ]:      99539 :     if (c!=1)
    1150                 :            :     {
    1151                 :      11833 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1152                 :      11833 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1153                 :      11833 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1154                 :      11833 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1155                 :            :     }
    1156                 :            :     else
    1157                 :      87706 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1158                 :            :   }
    1159                 :            :   else
    1160                 :       1787 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1161                 :     101342 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1162                 :            : }
    1163                 :            : 
    1164                 :            : GEN
    1165                 :   16435301 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1166                 :            : {
    1167 [ +  + ][ +  + ]:   16435301 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1168                 :            :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1169                 :            :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1170                 :            :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1171                 :            :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1172                 :   16334027 :     return T;
    1173                 :   16435301 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1174                 :            : }
    1175                 :            : 
    1176                 :            : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1177                 :            : static GEN
    1178                 :  153620335 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1179                 :            : {
    1180                 :            :   pari_sp av;
    1181                 :            :   GEN z, c;
    1182                 :            :   long dx,dy,dz,i,j;
    1183                 :            :   ulong p1,inv;
    1184                 :  153620335 :   long vs=x[1];
    1185                 :            : 
    1186         [ +  + ]:  153620335 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1187                 :  148559556 :   dx = degpol(x);
    1188         [ -  + ]:  148559556 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1189                 :  148559556 :   x += 2; y += 2;
    1190                 :  148559556 :   inv = y[dy];
    1191         [ +  + ]:  148559556 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1192                 :            : 
    1193                 :  148559543 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1194                 :  148559543 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1195                 :            : 
    1196         [ +  + ]:  148559543 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1197                 :            :   {
    1198                 :   84405336 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1199         [ +  + ]:  307433551 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1200                 :            :     {
    1201                 :  223028215 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1202 [ +  + ][ +  + ]: 2502998657 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1203                 :            :       {
    1204                 : 2279970442 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1205         [ +  + ]: 2279970442 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1206                 :            :       }
    1207                 :  223028215 :       p1 %= p;
    1208         [ +  + ]:  223028215 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1209                 :            :     }
    1210         [ +  + ]:  650935186 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1211                 :            :     {
    1212                 :  566529850 :       p1 = z[0]*y[i];
    1213 [ +  + ][ +  + ]: 3337493490 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1214                 :            :       {
    1215                 : 2770963640 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1216         [ +  + ]: 2770963640 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1217                 :            :       }
    1218                 :  566529850 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1219                 :            :     }
    1220                 :            :   }
    1221                 :            :   else
    1222                 :            :   {
    1223                 :   64154207 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1224                 :   64154207 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1225         [ +  + ]:  135715129 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1226                 :            :     {
    1227                 :   71560922 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1228 [ +  + ][ +  + ]:  206186737 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1229                 :  134625815 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul_pre(z[j],y[i-j],p,pi), p);
    1230         [ +  + ]:   71560922 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1231                 :            :     }
    1232         [ +  + ]:  511012916 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1233                 :            :     {
    1234                 :  446858709 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1235 [ +  + ][ +  + ]:  896283273 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1236                 :  449424564 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul_pre(z[j],y[i-j],p,pi), p);
    1237                 :  446858709 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1238                 :            :     }
    1239                 :            :   }
    1240 [ +  + ][ +  + ]:  191514404 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1241                 :  148559543 :   avma=av;
    1242                 :  153620322 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1243                 :            : }
    1244                 :            : 
    1245                 :            : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1246                 :            :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1247                 :            : static GEN
    1248                 :   19835425 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1249                 :            : {
    1250                 :            :   GEN z,q,c;
    1251                 :            :   long dx,dy,dz,i,j;
    1252                 :            :   ulong p1,inv;
    1253                 :   19835425 :   long sv=x[1];
    1254                 :            : 
    1255                 :   19835425 :   dy = degpol(y);
    1256         [ -  + ]:   19835425 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1257         [ +  + ]:   19835425 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1258         [ +  + ]:   19835415 :   if (!dy)
    1259                 :            :   {
    1260 [ +  + ][ +  - ]:    3275612 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1261         [ +  + ]:    3275612 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1262                 :    2127246 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1263                 :            :   }
    1264                 :   16559803 :   dx = degpol(x);
    1265                 :   16559803 :   dz = dx-dy;
    1266         [ +  + ]:   16559803 :   if (dz < 0)
    1267                 :            :   {
    1268                 :       8181 :     q = pol0_Flx(sv);
    1269 [ +  + ][ +  - ]:       8181 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1270                 :       8181 :     return q;
    1271                 :            :   }
    1272                 :   16551622 :   x += 2;
    1273                 :   16551622 :   y += 2;
    1274                 :   16551622 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1275                 :   16551622 :   inv = uel(y, dy);
    1276         [ +  + ]:   16551622 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1277                 :            : 
    1278         [ +  + ]:   16551622 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1279                 :            :   {
    1280                 :   15665942 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1281         [ +  + ]:   42132737 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1282                 :            :     {
    1283                 :   26466795 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1284 [ +  + ][ +  + ]:  113966294 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1285                 :            :       {
    1286                 :   87499499 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1287         [ +  + ]:   87499499 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1288                 :            :       }
    1289                 :   26466795 :       p1 %= p;
    1290         [ +  + ]:   26466795 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1291                 :            :     }
    1292                 :            :   }
    1293                 :            :   else
    1294                 :            :   {
    1295                 :     885680 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1296         [ +  + ]:    7667394 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1297                 :            :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1298                 :    6781714 :       p1 = p - uel(x,i);
    1299 [ +  + ][ +  + ]:   52268239 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1300                 :   45486525 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1301         [ +  + ]:    6781714 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1302                 :            :     }
    1303                 :            :   }
    1304                 :   16551622 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1305         [ +  + ]:   16551622 :   if (!pr) return q;
    1306                 :            : 
    1307                 :   15049744 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1308         [ +  + ]:   15049744 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1309                 :            :   {
    1310         [ +  + ]:  157914506 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1311                 :            :     {
    1312                 :  143731921 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1313 [ +  + ][ +  + ]:  314388391 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1314                 :            :       {
    1315                 :  170656470 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1316         [ +  + ]:  170656470 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1317                 :            :       }
    1318                 :  143731921 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1319                 :            :     }
    1320                 :            :   }
    1321                 :            :   else
    1322                 :            :   {
    1323         [ +  + ]:   10014512 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1324                 :            :     {
    1325                 :    9147353 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1326 [ +  + ][ +  + ]:   58339888 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1327                 :   49192535 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1328                 :    9147353 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1329                 :            :     }
    1330                 :            :   }
    1331 [ +  + ][ +  + ]:   17662797 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1332                 :   15049744 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1333         [ +  + ]:   15049744 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1334         [ +  + ]:        133 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1335                 :            :   else
    1336                 :   15049611 :     *pr = c;
    1337                 :   19835425 :   return q;
    1338                 :            : }
    1339                 :            : 
    1340                 :            : 
    1341                 :            : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1342                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1343                 :            : static GEN
    1344                 :    1386174 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1345                 :            : {
    1346                 :            :   GEN q, r;
    1347                 :    1386174 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1348                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    1349                 :    1386174 :   ld = l-lt;
    1350                 :    1386174 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1351                 :    1386174 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1352                 :    1386174 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1353                 :    1386174 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1354                 :    1386174 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1355                 :    1386174 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1356         [ -  + ]:    1386174 :   if (!pr) return q;
    1357                 :    1386174 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1358                 :    1386174 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1359         [ +  + ]:    1386174 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1360                 :    1386174 :   *pr = r; return q;
    1361                 :            : }
    1362                 :            : 
    1363                 :            : static GEN
    1364                 :    1386026 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1365                 :            : {
    1366                 :    1386026 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1367                 :    1386026 :   GEN q = NULL, r;
    1368                 :            :   long i;
    1369         [ -  + ]:    1386026 :   if (l <= lt)
    1370                 :            :   {
    1371         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1372 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1373         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1374                 :          0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1375                 :            :   }
    1376         [ +  + ]:    1386026 :   if (lt <= 1)
    1377                 :         16 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1378 [ +  + ][ +  + ]:    1386010 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1379                 :          7 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1380                 :    1386010 :   r = Flx_copy(x);
    1381         [ +  + ]:    1386178 :   while (l>lm)
    1382                 :            :   {
    1383                 :        168 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1384                 :        168 :     long lz = lgpol(zr);
    1385         [ +  + ]:        168 :     if (pr != ONLY_REM)
    1386                 :            :     {
    1387                 :          7 :       long lq = lgpol(zq);
    1388         [ +  + ]:      70000 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1389                 :            :     }
    1390         [ +  + ]:      82081 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1391                 :        168 :     l = l-lm+lz;
    1392                 :            :   }
    1393         [ +  + ]:    1386010 :   if (pr != ONLY_REM)
    1394                 :            :   {
    1395         [ +  - ]:         35 :     if (l > lt)
    1396                 :            :     {
    1397                 :         35 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1398         [ +  + ]:         35 :       if (!q) q = zq;
    1399                 :            :       else
    1400                 :            :       {
    1401                 :          7 :         long lq = lgpol(zq);
    1402         [ +  + ]:         14 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1403                 :            :       }
    1404                 :            :     }
    1405                 :            :     else
    1406                 :          0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1407                 :            :   }
    1408                 :            :   else
    1409                 :            :   {
    1410         [ +  + ]:    1385975 :     if (l > lt)
    1411                 :    1385971 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1412                 :            :     else
    1413                 :          4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1414                 :    1385975 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1415                 :            :   }
    1416         [ +  - ]:         35 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1417                 :         35 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1418 [ -  + ][ #  # ]:         35 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1419         [ +  - ]:         35 :   if (pr) *pr = r;
    1420                 :    1386026 :   return q;
    1421                 :            : }
    1422                 :            : 
    1423                 :            : GEN
    1424                 :   54557502 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1425                 :            : {
    1426                 :   54557502 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1427                 :   54557502 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1428         [ +  + ]:   54557502 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1429 [ +  - ][ +  + ]:   19835450 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1430                 :   19835409 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1431                 :            :   else
    1432                 :            :   {
    1433                 :         41 :     pari_sp av=avma;
    1434         [ +  - ]:         41 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1435                 :         41 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1436         [ -  + ]:         41 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1437 [ +  + ][ -  + ]:         41 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1438                 :         38 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1439                 :   54557502 :     return q1;
    1440                 :            :   }
    1441                 :            : }
    1442                 :            : 
    1443                 :            : GEN
    1444                 :  182638473 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1445                 :            : {
    1446                 :  182638473 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1447                 :  182638473 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1448         [ +  + ]:  182638473 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1449 [ +  + ][ +  + ]:  155006310 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1450                 :  153620325 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1451                 :            :   else
    1452                 :            :   {
    1453                 :    1385985 :     pari_sp av=avma;
    1454         [ +  + ]:    1385985 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1455                 :    1385985 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1456                 :  182638460 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1457                 :            :   }
    1458                 :            : }
    1459                 :            : 
    1460                 :            : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1461                 :            : GEN
    1462                 :      93147 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1463                 :            : {
    1464                 :      93147 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1465                 :            :   GEN S;
    1466 [ +  + ][ +  + ]:      93147 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1467                 :         61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1468                 :         61 :   S[1] = T[1];
    1469         [ +  + ]:        258 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1470         [ +  + ]:        195 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1471                 :        134 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1472         [ +  + ]:        134 :     if (++j == l) j = 2;
    1473                 :            :   }
    1474                 :      93147 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1475                 :            : }
    1476                 :            : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1477                 :            : GEN
    1478                 :         19 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1479                 :            : {
    1480                 :         19 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1481                 :            :   GEN S;
    1482 [ +  - ][ -  + ]:         19 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1483                 :         19 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1484                 :         19 :   S[1] = T[1];
    1485         [ +  + ]:         90 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1486         [ +  + ]:         83 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1487                 :         64 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1488         [ +  + ]:         64 :     if (++j == l) j = 2;
    1489                 :            :   }
    1490                 :         19 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1491                 :            : }
    1492                 :            : 
    1493                 :            : long
    1494                 :     372506 : Flx_val(GEN x)
    1495                 :            : {
    1496                 :     372506 :   long i, l=lg(x);
    1497         [ -  + ]:     372506 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1498 [ +  - ][ +  + ]:     372589 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1499                 :     372506 :   return i-2;
    1500                 :            : }
    1501                 :            : long
    1502                 :    1884202 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1503                 :            : {
    1504                 :    1884202 :   long v, i, l=lg(x);
    1505                 :            :   GEN y;
    1506         [ -  + ]:    1884202 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1507 [ +  - ][ +  + ]:    1982641 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1508                 :    1884202 :   v = i-2;
    1509         [ +  + ]:    1884202 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1510                 :      35802 :   l -= v;
    1511                 :      35802 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1512         [ +  + ]:     119789 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1513                 :    1884202 :   *Z = y; return v;
    1514                 :            : }
    1515                 :            : 
    1516                 :            : GEN
    1517                 :    4168500 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1518                 :            : {
    1519                 :    4168500 :   long i,l = lg(z)-1;
    1520                 :            :   GEN x;
    1521         [ -  + ]:    4168500 :   if (l < 2) l = 2;
    1522                 :    4168500 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1523         [ +  + ]:    4168500 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1524         [ +  + ]:    4519632 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1525                 :            :   else
    1526         [ +  + ]:   18845228 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1527                 :    4168500 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1528                 :            : }
    1529                 :            : 
    1530                 :            : GEN
    1531                 :      21924 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1532                 :            : {
    1533                 :            :   GEN z, y, x;
    1534                 :      21924 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1535 [ +  - ][ +  + ]:      21924 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1536                 :      16114 :   dy = dx/d;
    1537                 :      16114 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1538                 :      16114 :   z = y + 2;
    1539                 :      16114 :   x = x0+ 2;
    1540         [ +  + ]:      63308 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1541                 :      21924 :   return y;
    1542                 :            : }
    1543                 :            : 
    1544                 :            : GEN
    1545                 :      12093 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1546                 :            : {
    1547                 :      12093 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1548                 :      12093 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1549         [ +  + ]:      12093 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1550                 :      11582 :   dy = dx*d;
    1551                 :      11582 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1552                 :      11582 :   z = y + 2;
    1553         [ +  + ]:     629982 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1554         [ +  + ]:     316227 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1555                 :      12093 :   return y;
    1556                 :            : }
    1557                 :            : 
    1558                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1559                 :            : GEN
    1560                 :      60680 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1561                 :            : {
    1562                 :      60680 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1563                 :            :   GEN r;
    1564                 :            : 
    1565                 :      60680 :   m = n/k;
    1566                 :      60680 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1567         [ +  + ]:     302860 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1568                 :            :   {
    1569                 :     242180 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1570                 :     242180 :     mael(r,i,1) = v;
    1571                 :            :   }
    1572         [ +  + ]:     605353 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1573                 :            :   {
    1574                 :     544673 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1575         [ +  + ]:     544673 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1576                 :            :   }
    1577         [ +  + ]:     302860 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1578         [ +  + ]:     242180 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1579                 :      60680 :   return r;
    1580                 :            : }
    1581                 :            : static GEN
    1582                 :       3187 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1583                 :            : {
    1584                 :       3187 :   pari_sp av=avma;
    1585                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
    1586                 :       3187 :   long vx = a[1];
    1587                 :       3187 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1588                 :       3187 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1589                 :       3187 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1590         [ +  + ]:      41305 :   while (lgpol(b)>n)
    1591                 :            :   {
    1592                 :      38118 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1593                 :      38118 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1594                 :      38118 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1595                 :      38118 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1596         [ -  + ]:      38118 :     if (gc_needed(av,2))
    1597                 :            :     {
    1598         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1599                 :      38118 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1600                 :            :     }
    1601                 :            :   }
    1602                 :       3187 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1603                 :            : }
    1604                 :            : /* ux + vy */
    1605                 :            : static GEN
    1606                 :       1724 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1607                 :       1724 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1608                 :            : 
    1609                 :            : static GEN
    1610                 :        859 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1611                 :            : {
    1612                 :        859 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1613                 :        859 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1614                 :        859 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1615                 :        859 :   return res;
    1616                 :            : }
    1617                 :            : 
    1618                 :            : #if 0
    1619                 :            : static GEN
    1620                 :            : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1621                 :            : {
    1622                 :            :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1623                 :            :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1624                 :            :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1625                 :            :   return res;
    1626                 :            : }
    1627                 :            : #endif
    1628                 :            : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1629                 :            : static GEN
    1630                 :        646 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1631                 :            : {
    1632                 :        646 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1633                 :        646 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1634                 :        646 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1635                 :        646 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1636                 :        646 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1637                 :        646 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1638                 :        646 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1639                 :        646 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1640                 :        646 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1641                 :        646 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1642                 :        646 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1643                 :        646 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1644                 :            :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1645                 :            : }
    1646                 :            : 
    1647                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1648                 :            : static GEN
    1649                 :        643 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1650                 :            : {
    1651                 :        643 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1652                 :        643 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1653                 :        643 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1654                 :        643 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1655                 :        643 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1656                 :        643 :   return res;
    1657                 :            : }
    1658                 :            : 
    1659                 :            : static GEN
    1660                 :         10 : matid2_FlxM(long v)
    1661                 :            : {
    1662                 :         10 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1663                 :            :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1664                 :            : }
    1665                 :            : 
    1666                 :            : static GEN
    1667                 :        830 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1668                 :            : {
    1669                 :        830 :   pari_sp av=avma;
    1670                 :            :   GEN R, S, V;
    1671                 :            :   GEN y1, r, q;
    1672                 :        830 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1673         [ +  + ]:        830 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1674                 :        823 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1675                 :        823 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1676         [ +  + ]:        823 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1677                 :        643 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1678                 :        643 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1679                 :        643 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1680                 :        830 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1681                 :            : }
    1682                 :            : 
    1683                 :            : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1684                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1685                 :            : */
    1686                 :            : 
    1687                 :            : static GEN
    1688                 :       4017 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1689                 :            : {
    1690         [ +  + ]:       4017 :   if (lg(x)<=Flx_HALFGCD_LIMIT) return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1691                 :       4017 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1692                 :            : }
    1693                 :            : 
    1694                 :            : GEN
    1695                 :       4017 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1696                 :            : {
    1697                 :            :   pari_sp av;
    1698                 :            :   GEN M,q,r;
    1699                 :       4017 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1700         [ -  + ]:       4017 :   if (!lx)
    1701                 :            :   {
    1702                 :          0 :       long v = x[1];
    1703                 :          0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1704                 :            :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1705                 :            :   }
    1706         [ +  + ]:       4017 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1707                 :       2521 :   av = avma;
    1708                 :       2521 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1709                 :       2521 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1710                 :       2521 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1711                 :       2521 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1712                 :       4017 :   return gerepilecopy(av, M);
    1713                 :            : }
    1714                 :            : 
    1715                 :            : /*Do not garbage collect*/
    1716                 :            : static GEN
    1717                 :   14744658 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1718                 :            : {
    1719                 :   14744658 :   pari_sp av = avma;
    1720                 :   14744658 :   ulong iter = 0;
    1721         [ +  + ]:   14744658 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1722         [ +  + ]:   49246755 :   while (lgpol(b))
    1723                 :            :   {
    1724                 :   34502110 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1725                 :   34502097 :     iter++; a = b; b = c;
    1726         [ -  + ]:   34502097 :     if (gc_needed(av,2))
    1727                 :            :     {
    1728         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1729                 :          0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1730                 :            :     }
    1731                 :            :   }
    1732         [ +  + ]:   14744645 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1733                 :            : }
    1734                 :            : 
    1735                 :            : GEN
    1736                 :   15398974 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1737                 :            : {
    1738                 :   15398974 :   pari_sp av = avma;
    1739         [ +  + ]:   15398974 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1740         [ +  + ]:   14744691 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1741                 :            :   {
    1742                 :            :     GEN c;
    1743         [ -  + ]:         33 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1744                 :            :     {
    1745                 :          0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1746                 :          0 :       x = y; y = r;
    1747                 :            :     }
    1748                 :         33 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1749                 :         33 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1750         [ -  + ]:         33 :     if (gc_needed(av,2))
    1751                 :            :     {
    1752         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1753                 :          0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1754                 :            :     }
    1755                 :            :   }
    1756                 :   15398974 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1757                 :            : }
    1758                 :            : 
    1759                 :            : int
    1760                 :    3382711 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1761                 :            : {
    1762                 :    3382711 :   pari_sp av = avma;
    1763                 :    3382711 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1764                 :    3382711 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1765                 :    3382711 :   avma = av; return res;
    1766                 :            : }
    1767                 :            : 
    1768                 :            : static long
    1769                 :      92876 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1770                 :            : {
    1771                 :      92876 :   pari_sp av = avma;
    1772                 :            :   long i;
    1773                 :      92876 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1774                 :      92876 :   for(i=1;;i++)
    1775                 :            :   {
    1776         [ +  + ]:     359142 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1777                 :     347501 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1778         [ +  + ]:     347501 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1779         [ +  + ]:     344596 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1780                 :     266266 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1781                 :     359142 :   }
    1782                 :            : }
    1783                 :            : 
    1784                 :            : static long
    1785                 :       4809 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1786                 :            : {
    1787                 :       4809 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1788         [ +  + ]:       8099 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1789 [ +  + ][ +  + ]:       7518 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1790                 :       4809 :   return 1;
    1791                 :            : }
    1792                 :            : 
    1793                 :            : int
    1794                 :      88067 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1795                 :            : {
    1796                 :      88067 :   GEN f = gen_0;
    1797                 :            :   while (1)
    1798                 :            :   {
    1799                 :      92876 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1800         [ +  + ]:      92876 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1801                 :      78330 :       return 0;
    1802         [ +  + ]:      14546 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1803         [ +  + ]:       4809 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1804                 :      92876 :   }
    1805                 :            : }
    1806                 :            : 
    1807                 :            : static GEN
    1808                 :    2884787 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1809                 :            : {
    1810                 :    2884787 :   pari_sp av=avma;
    1811                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1812                 :    2884787 :   long vx = a[1];
    1813                 :    2884787 :   d = a; d1 = b;
    1814                 :    2884787 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1815         [ +  + ]:   17260266 :   while (lgpol(d1))
    1816                 :            :   {
    1817                 :   14375479 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1818                 :   14375479 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1819                 :   14375479 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1820                 :   14375479 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1821         [ -  + ]:   14375479 :     if (gc_needed(av,2))
    1822                 :            :     {
    1823         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1824                 :   14375479 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1825                 :            :     }
    1826                 :            :   }
    1827         [ +  + ]:    2884787 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1828                 :    2884787 :   *ptv = v; return d;
    1829                 :            : }
    1830                 :            : 
    1831                 :            : static GEN
    1832                 :          3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1833                 :            : {
    1834                 :          3 :   pari_sp av=avma;
    1835                 :          3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1836         [ +  + ]:          6 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1837                 :            :   {
    1838                 :            :     GEN M, c;
    1839         [ -  + ]:          3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1840                 :            :     {
    1841                 :          0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1842                 :          0 :       x = y; y = r;
    1843                 :          0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1844                 :            :     }
    1845                 :          3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1846                 :          3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1847                 :          3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1848                 :          3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1849                 :          3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1850                 :            :   }
    1851                 :          3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1852         [ +  - ]:          3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1853                 :          3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1854                 :          3 :   return y;
    1855                 :            : }
    1856                 :            : 
    1857                 :            : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    1858                 :            :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    1859                 :            : GEN
    1860                 :    2884787 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1861                 :            : {
    1862                 :            :   GEN d;
    1863                 :    2884787 :   pari_sp ltop=avma;
    1864         [ +  + ]:    2884787 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1865                 :          3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1866                 :            :   else
    1867                 :    2884784 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    1868         [ +  + ]:    2884787 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    1869                 :    2884787 :   return d;
    1870                 :            : }
    1871                 :            : 
    1872                 :            : ulong
    1873                 :    1131237 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    1874                 :            : {
    1875                 :            :   long da,db,dc,cnt;
    1876                 :    1131237 :   ulong lb, res = 1UL;
    1877                 :            :   pari_sp av;
    1878                 :            :   GEN c;
    1879                 :            : 
    1880 [ +  - ][ +  + ]:    1131237 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1881                 :    1130845 :   da = degpol(a);
    1882                 :    1130845 :   db = degpol(b);
    1883         [ +  + ]:    1130845 :   if (db > da)
    1884                 :            :   {
    1885                 :      33558 :     swapspec(a,b, da,db);
    1886         [ -  + ]:      33558 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    1887                 :            :   }
    1888         [ -  + ]:    1097287 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1889                 :    1130845 :   cnt = 0; av = avma;
    1890         [ +  + ]:   13469543 :   while (db)
    1891                 :            :   {
    1892                 :   12338712 :     lb = b[db+2];
    1893                 :   12338712 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    1894                 :   12338712 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1895         [ +  + ]:   12338712 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    1896                 :            : 
    1897         [ +  + ]:   12338698 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    1898         [ +  + ]:   12338698 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    1899         [ +  + ]:   12338698 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    1900                 :   12338698 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1901                 :   12338698 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1902                 :            :   }
    1903                 :    1131237 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    1904                 :            : }
    1905                 :            : 
    1906                 :            : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    1907                 :            : ulong
    1908                 :     145593 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    1909                 :            : {
    1910                 :     145593 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    1911                 :     145593 :   ulong lb, res = 1UL;
    1912                 :     145593 :   pari_sp av = avma;
    1913                 :            :   long dx, dy, dz;
    1914                 :     145593 :   long vs=a[1];
    1915                 :            : 
    1916                 :     145593 :   dx = degpol(x);
    1917                 :     145593 :   dy = degpol(y);
    1918         [ -  + ]:     145593 :   if (dy > dx)
    1919                 :            :   {
    1920                 :          0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    1921                 :          0 :     a = x; b = y;
    1922         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    1923                 :            :   }
    1924                 :            :   /* dx <= dy */
    1925         [ -  + ]:     145593 :   if (dx < 0) return 0;
    1926                 :            : 
    1927                 :     145593 :   u = pol0_Flx(vs);
    1928                 :     145593 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    1929         [ +  + ]:    2317637 :   while (dy)
    1930                 :            :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    1931                 :    2172044 :     lb = y[dy+2];
    1932                 :    2172044 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    1933                 :    2172044 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    1934         [ -  + ]:    2172044 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    1935                 :    2172044 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    1936                 :    2172044 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    1937                 :            : 
    1938         [ +  + ]:    2172044 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    1939         [ +  + ]:    2172044 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    1940                 :    2172044 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    1941                 :    2172044 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    1942                 :            :   }
    1943                 :     145593 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    1944                 :     145593 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    1945                 :     145593 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    1946                 :     145593 :   av = avma;
    1947                 :     145593 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    1948                 :     145593 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    1949                 :     145593 :   *ptU = u;
    1950                 :     145593 :   *ptV = v; return res;
    1951                 :            : }
    1952                 :            : 
    1953                 :            : ulong
    1954                 :    1168298 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    1955                 :            : {
    1956                 :    1168298 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    1957                 :            :   LOCAL_OVERFLOW;
    1958                 :            :   LOCAL_HIREMAINDER;
    1959                 :    1168298 :   x++;
    1960                 :            : 
    1961         [ +  + ]:    1168298 :   if (lx == 1)
    1962                 :     126245 :     return 0;
    1963                 :    1042053 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    1964 [ +  + ][ +  + ]:    5519667 :   while (++i < lx) {
    1965                 :    4477614 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    1966                 :    4477614 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    1967                 :            :   }
    1968         [ +  - ]:    1042053 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    1969                 :    1168298 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    1970                 :            : }
    1971                 :            : 
    1972                 :            : INLINE ulong
    1973                 :    8635284 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    1974                 :            : {
    1975                 :            :   ulong p1;
    1976                 :    8635284 :   long i=lg(x)-1;
    1977         [ +  + ]:    8635284 :   if (i<=2)
    1978         [ +  + ]:    6856802 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    1979                 :    1778482 :   p1 = x[i];
    1980         [ +  + ]:    8505918 :   for (i--; i>=2; i--)
    1981                 :    6727436 :     p1 = Fl_add(uel(x,i), Fl_mul_pre(p1, y, p, pi), p);
    1982                 :    8635284 :   return p1;
    1983                 :            : }
    1984                 :            : 
    1985                 :            : ulong
    1986                 :    8717953 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    1987                 :            : {
    1988         [ +  + ]:    8717953 :   if (degpol(x) > 15)
    1989                 :            :   {
    1990                 :      82669 :     pari_sp av = avma;
    1991                 :      82669 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    1992                 :      82669 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    1993                 :      82669 :     avma = av;
    1994                 :      82669 :     return r;
    1995                 :            :   }
    1996                 :            :   else
    1997                 :    8717953 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    1998                 :            : }
    1999                 :            : 
    2000                 :            : ulong
    2001                 :    8717953 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2002                 :            : {
    2003                 :    8717953 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2004                 :            : }
    2005                 :            : 
    2006                 :            : static GEN
    2007                 :    1108723 : _Flx_mul(void *p, GEN a, GEN b)
    2008                 :            : {
    2009                 :    1108723 :   return Flx_mul(a,b, *(ulong*)p);
    2010                 :            : }
    2011                 :            : 
    2012                 :            : /* compute prod (x - a[i]) */
    2013                 :            : GEN
    2014                 :     125066 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2015                 :            : {
    2016                 :     125066 :   long i,k,lx = lg(a);
    2017                 :            :   GEN p1;
    2018         [ -  + ]:     125066 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2019                 :     125066 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2020         [ +  + ]:    1357213 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2021                 :    1232147 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2022                 :    1232147 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2023         [ +  + ]:     125066 :   if (i < lx)
    2024                 :       1642 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2025                 :     125066 :   setlg(p1, k); return divide_conquer_assoc(p1, (void *)&p, _Flx_mul);
    2026                 :            : }
    2027                 :            : 
    2028                 :            : INLINE void
    2029                 :      51369 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2030                 :            : {
    2031                 :      51369 :   pari_sp av = avma;
    2032                 :            :   GEN c;
    2033                 :            :   register ulong u;
    2034                 :      51369 :   register long n = lg(w), i;
    2035                 :            : 
    2036         [ -  + ]:      51369 :   if (n == 1)
    2037                 :      51369 :     return;
    2038                 :            : 
    2039                 :      51369 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2040                 :      51369 :   c[1] = w[1];
    2041         [ +  + ]:    1589380 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2042                 :    1538011 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2043                 :            : 
    2044                 :      51369 :   i = n - 1;
    2045                 :      51369 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2046         [ +  + ]:    1589380 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2047                 :    1538011 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2048                 :    1538011 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2049                 :    1538011 :     v[i] = t;
    2050                 :            :   }
    2051                 :      51369 :   v[1] = u;
    2052                 :      51369 :   avma = av;
    2053                 :            : }
    2054                 :            : 
    2055                 :            : void
    2056                 :      43088 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2057                 :            : {
    2058                 :      43088 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2059                 :      43088 : }
    2060                 :            : 
    2061                 :            : GEN
    2062                 :          0 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2063                 :            : {
    2064                 :          0 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2065                 :          0 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2066                 :          0 :   return v;
    2067                 :            : }
    2068                 :            : 
    2069                 :            : INLINE void
    2070                 :       7985 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2071                 :            : {
    2072                 :       7985 :   pari_sp av = avma;
    2073                 :            :   GEN c;
    2074                 :            :   register ulong u;
    2075                 :       7985 :   register long n = lg(w), i;
    2076                 :            : 
    2077         [ -  + ]:       7985 :   if (n == 1)
    2078                 :       7985 :     return;
    2079                 :            : 
    2080                 :       7985 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2081                 :       7985 :   c[1] = w[1];
    2082         [ +  + ]:     113494 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2083                 :     105509 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2084                 :            : 
    2085                 :       7985 :   i = n - 1;
    2086                 :       7985 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2087         [ +  + ]:     113494 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2088                 :     105509 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2089                 :     105509 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2090                 :     105509 :     v[i] = t;
    2091                 :            :   }
    2092                 :       7985 :   v[1] = u;
    2093                 :       7985 :   avma = av;
    2094                 :            : }
    2095                 :            : 
    2096                 :            : void
    2097                 :          0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2098                 :            : {
    2099         [ #  # ]:          0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2100                 :          0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2101                 :            :   else
    2102                 :          0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2103                 :          0 : }
    2104                 :            : 
    2105                 :            : GEN
    2106                 :      16266 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2107                 :            : {
    2108                 :      16266 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2109         [ +  + ]:      16266 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2110                 :       7985 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2111                 :            :   else
    2112                 :       8281 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2113                 :      16266 :   return v;
    2114                 :            : }
    2115                 :            : 
    2116                 :            : GEN
    2117                 :    2439426 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2118                 :            : {
    2119                 :    2439426 :   long l = lg(a), i;
    2120                 :            :   GEN a0, z0;
    2121                 :    2439426 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2122                 :    2439426 :   z[1] = a[1];
    2123                 :    2439426 :   a0 = a + l-1;
    2124                 :    2439426 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2125         [ +  + ]:    2439426 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2126                 :            :   {
    2127         [ +  + ]:    6475348 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2128                 :            :     {
    2129                 :    4334459 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2130                 :    4334459 :       *z0 = (long)t;
    2131                 :            :     }
    2132         [ +  - ]:    2140889 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2133                 :            :   }
    2134                 :            :   else
    2135                 :            :   {
    2136         [ +  + ]:    1015980 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2137                 :            :     {
    2138                 :     717443 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2139                 :     717443 :       *z0 = (long)t;
    2140                 :            :     }
    2141         [ +  + ]:     298537 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2142                 :            :   }
    2143                 :    2439426 :   return z;
    2144                 :            : }
    2145                 :            : 
    2146                 :            : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2147                 :            : static GEN
    2148                 :      16266 : Flv_producttree(GEN xa, ulong p, long vs)
    2149                 :            : {
    2150                 :      16266 :   long n = lg(xa)-1;
    2151                 :      16266 :   long m = expu(n-1)+1;
    2152                 :      16266 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2153                 :            :   long i, j, k;
    2154                 :      16266 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2155         [ +  + ]:     232288 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2156                 :     216022 :     gel(t, j) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2157                 :     216022 :         Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2158         [ +  + ]:      16266 :   if (k==n) gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1);
    2159                 :      16266 :   gel(T,1) = t;
    2160         [ +  + ]:      77305 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2161                 :            :   {
    2162                 :      61039 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2163                 :      61039 :     long n = lg(u)-1;
    2164                 :      61039 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2165         [ +  + ]:     274207 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2166                 :     213168 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2167         [ +  + ]:      61039 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2168                 :      61039 :     gel(T, i) = t;
    2169                 :            :   }
    2170                 :      16266 :   return T;
    2171                 :            : }
    2172                 :            : 
    2173                 :            : static GEN
    2174                 :      16266 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2175                 :            : {
    2176                 :            :   long i,j,k;
    2177                 :      16266 :   long m = lg(T)-1, n = lg(xa)-1;
    2178                 :            :   GEN t;
    2179                 :      16266 :   GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2180                 :      16266 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2181                 :      16266 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2182         [ +  + ]:      77305 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2183                 :            :   {
    2184                 :      61039 :     GEN u = gel(T, i);
    2185                 :      61039 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2186                 :      61039 :     long n = lg(u)-1;
    2187                 :      61039 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2188         [ +  + ]:     274207 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2189                 :            :     {
    2190                 :     213168 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2191                 :     213168 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2192                 :            :     }
    2193         [ +  + ]:      61039 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2194                 :      61039 :     gel(Tp, i) = t;
    2195                 :            :   }
    2196                 :            :   {
    2197                 :      16266 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2198                 :      16266 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2199                 :      16266 :     long n = lg(u)-1;
    2200         [ +  + ]:     245700 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2201                 :            :     {
    2202                 :     229434 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2203         [ +  + ]:     674890 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2204                 :     445456 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2205                 :            :     }
    2206                 :            :   }
    2207                 :      16266 :   avma = (pari_sp) R;
    2208                 :      16266 :   return R;
    2209                 :            : }
    2210                 :            : 
    2211                 :            : static GEN
    2212                 :     121672 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2213                 :            : {
    2214                 :     121672 :   long m = lg(T)-1, n = lg(ya)-1;
    2215                 :            :   long i,j,k;
    2216                 :     121672 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2217                 :     121672 :   GEN t = cgetg(lg(gel(T,1)), t_VEC);
    2218         [ +  + ]:    1369032 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2219                 :            :   {
    2220                 :    1247360 :     ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p), b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2221                 :    1247360 :     gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2222                 :    1247360 :                             Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2223                 :    1247360 :     gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2224                 :            :   }
    2225         [ +  + ]:     121672 :   if (k==n) gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2226                 :     121672 :   gel(Tp, 1) = t;
    2227         [ +  + ]:     576321 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2228                 :            :   {
    2229                 :     454649 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2230                 :     454649 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2231                 :     454649 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2232                 :     454649 :     long n = lg(v)-1;
    2233         [ +  + ]:    1699155 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2234                 :    1244506 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2235                 :    2489012 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2236         [ +  + ]:     454649 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2237                 :     454649 :     gel(Tp, i) = t;
    2238                 :            :   }
    2239                 :     121672 :   return gmael(Tp,m,1);
    2240                 :            : }
    2241                 :            : 
    2242                 :            : GEN
    2243                 :          0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2244                 :            : {
    2245                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2246                 :          0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, P[1]);
    2247                 :          0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2248                 :            : }
    2249                 :            : 
    2250                 :            : GEN
    2251                 :      10498 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2252                 :            : {
    2253                 :      10498 :   pari_sp av = avma;
    2254                 :      10498 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2255                 :      10498 :   long m = lg(T)-1;
    2256                 :      10498 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2257                 :      10498 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2258                 :      10498 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, xa, ya, p, vs));
    2259                 :            : }
    2260                 :            : 
    2261                 :            : GEN
    2262                 :       5768 : Flv_FlvV_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2263                 :            : {
    2264                 :       5768 :   pari_sp av = avma;
    2265                 :       5768 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2266                 :       5768 :   long m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2267                 :            :   long i;
    2268                 :       5768 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2269                 :       5768 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2270                 :       5768 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2271         [ +  + ]:     116942 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2272                 :     111174 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2273                 :       5768 :   return gerepilecopy(av, M);
    2274                 :            : }
    2275                 :            : 
    2276                 :            : /***********************************************************************/
    2277                 :            : /**                                                                   **/
    2278                 :            : /**                               Flxq                                **/
    2279                 :            : /**                                                                   **/
    2280                 :            : /***********************************************************************/
    2281                 :            : /* Flxq objects are defined as follows:
    2282                 :            :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2283                 :            : */
    2284                 :            : 
    2285                 :            : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2286                 :            : GEN
    2287                 :   35929042 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2288                 :            : {
    2289                 :   35929042 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2290                 :            : }
    2291                 :            : 
    2292                 :            : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2293                 :            : GEN
    2294                 :   40196341 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2295                 :            : {
    2296                 :   40196341 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2297                 :            : }
    2298                 :            : 
    2299                 :            : struct _Flxq {
    2300                 :            :   GEN aut;
    2301                 :            :   GEN T;
    2302                 :            :   ulong p;
    2303                 :            : };
    2304                 :            : 
    2305                 :            : static GEN
    2306                 :    4994074 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2307                 :    4994074 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2308                 :    4994074 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2309                 :            : static GEN
    2310                 :    8064799 : _Flxq_add(void *E, GEN x, GEN y)
    2311                 :    8064799 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2312                 :    8064799 :   return Flx_add(x,y,s->p); }
    2313                 :            : static GEN
    2314                 :   34902196 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2315                 :            : {
    2316                 :   34902196 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2317                 :   34902196 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2318                 :            : }
    2319                 :            : static GEN
    2320                 :   28215667 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2321                 :            : {
    2322                 :   28215667 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2323                 :   28215667 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2324                 :            : }
    2325                 :            : static GEN
    2326                 :    5398509 : _Flxq_one(void *data)
    2327                 :            : {
    2328                 :    5398509 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2329                 :    5398509 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2330                 :            : }
    2331                 :            : static GEN
    2332                 :      32236 : _Flxq_zero(void *data)
    2333                 :            : {
    2334                 :      32236 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2335                 :      32236 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2336                 :            : }
    2337                 :            : static GEN
    2338                 :    9667912 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2339                 :            : {
    2340                 :    9667912 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2341                 :    9667912 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2342                 :            : }
    2343                 :            : 
    2344                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2345                 :            : GEN
    2346                 :    3903747 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2347                 :            : {
    2348                 :    3903747 :   pari_sp av = avma;
    2349                 :            :   struct _Flxq D;
    2350                 :            :   GEN y;
    2351   [ -  +  +  + ]:    3903747 :   switch(n)
    2352                 :            :   {
    2353                 :          0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2354                 :      15001 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2355                 :      88754 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2356                 :            :   }
    2357                 :    3799992 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2358                 :    3799992 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2359                 :    3903747 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2360                 :            : }
    2361                 :            : 
    2362                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2363                 :            : GEN
    2364                 :    9625245 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2365                 :            : {
    2366                 :    9625245 :   pari_sp av = avma;
    2367                 :            :   struct _Flxq D;
    2368                 :            :   GEN y;
    2369                 :    9625245 :   long s = signe(n);
    2370         [ +  + ]:    9625245 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2371         [ +  + ]:    9452616 :   if (s < 0)
    2372                 :     582900 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2373 [ +  + ][ +  + ]:    9452609 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2374                 :    8681263 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2375                 :    8681263 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2376                 :    9625238 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2377                 :            : }
    2378                 :            : 
    2379                 :            : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2380                 :            :  * not stack clean.
    2381                 :            :  */
    2382                 :            : GEN
    2383                 :    2798070 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2384                 :            : {
    2385                 :    2798070 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2386                 :            :   ulong iz;
    2387         [ +  + ]:    2798070 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2388                 :    2798063 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2389                 :    2798070 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2390                 :            : }
    2391                 :            : 
    2392                 :            : GEN
    2393                 :    2769681 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2394                 :            : {
    2395                 :    2769681 :   pari_sp av=avma;
    2396                 :    2769681 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2397         [ +  + ]:    2769681 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2398                 :    2769674 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2399                 :            : }
    2400                 :            : 
    2401                 :            : GEN
    2402                 :    1735019 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2403                 :            : {
    2404                 :    1735019 :   pari_sp av = avma;
    2405                 :    1735019 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2406                 :            : }
    2407                 :            : 
    2408                 :            : GEN
    2409                 :    1007450 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2410                 :            : {
    2411                 :            :   struct _Flxq D;
    2412                 :    1007450 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= get_Flx_degree(T);
    2413                 :    1007450 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2414                 :    1007450 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2415                 :            : }
    2416                 :            : 
    2417                 :            : GEN
    2418                 :     270583 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2419                 :            : {
    2420                 :     270583 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2421                 :            : }
    2422                 :            : 
    2423                 :            : GEN
    2424                 :    2893580 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2425                 :            : {
    2426                 :    2893580 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2427                 :            : }
    2428                 :            : 
    2429                 :            : GEN
    2430                 :     268791 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2431                 :            : {
    2432                 :     268791 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2433                 :     268791 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2434                 :            : }
    2435                 :            : 
    2436                 :            : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_mul,_Flxq_sqr,_Flxq_one,_Flxq_zero};
    2437                 :            : 
    2438                 :            : GEN
    2439                 :    1468152 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2440                 :            : {
    2441                 :            :   struct _Flxq D;
    2442                 :    1468152 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2443                 :    1468152 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2444                 :            : }
    2445                 :            : 
    2446                 :            : GEN
    2447                 :     638890 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2448                 :            : {
    2449                 :     638890 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= get_Flx_degree(T);
    2450                 :            :   struct _Flxq D;
    2451                 :     638890 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2452                 :     638890 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2453                 :            : }
    2454                 :            : 
    2455                 :            : static GEN
    2456                 :     388431 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2457                 :            : {
    2458                 :     388431 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2459                 :     388431 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2460                 :            : }
    2461                 :            : static GEN
    2462                 :      10849 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2463                 :            : {
    2464                 :      10849 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2465                 :      10849 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2466                 :            : }
    2467                 :            : 
    2468                 :            : GEN
    2469                 :     323302 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2470                 :            : {
    2471                 :            :   struct _Flxq D;
    2472                 :     323302 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2473         [ -  + ]:     323302 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2474         [ -  + ]:     323302 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2475                 :     323302 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2476                 :            : }
    2477                 :            : 
    2478                 :            : static GEN
    2479                 :     615784 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2480                 :            : {
    2481                 :     615784 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2482                 :     615784 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2483                 :     615784 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2484                 :     615784 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2485                 :     615784 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2486                 :     615784 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2487                 :     615784 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2488                 :     615784 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2489                 :     615784 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2490                 :            : }
    2491                 :            : static GEN
    2492                 :     381534 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2493                 :     381534 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2494                 :            : 
    2495                 :            : GEN
    2496                 :     328910 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2497                 :            : {
    2498                 :            :   struct _Flxq D;
    2499                 :     328910 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2500                 :     328910 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2501                 :            : }
    2502                 :            : 
    2503                 :            : static long
    2504                 :     674486 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2505                 :            : {
    2506                 :            :   long i;
    2507                 :     674486 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2508         [ +  + ]:    1721789 :   for(i=1;i<k;i++)
    2509                 :            :   {
    2510         [ +  + ]:    1442145 :     if (equali1(a))
    2511                 :     394842 :       return i;
    2512                 :    1047303 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2513                 :            :   }
    2514                 :     674486 :   return 0;
    2515                 :            : }
    2516                 :            : 
    2517                 :            : /*
    2518                 :            :   n = (p^d-a)\b
    2519                 :            :   b = bb*p^vb
    2520                 :            :   p^k = 1 [bb]
    2521                 :            :   d = m*k+r+vb
    2522                 :            :   u = (p^k-1)/bb;
    2523                 :            :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2524                 :            :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2525                 :            :   n = p^r*w*u+v
    2526                 :            :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2527                 :            :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2528                 :            : */
    2529                 :            : 
    2530                 :            : static GEN
    2531                 :    8859792 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2532                 :            : {
    2533                 :    8859792 :   pari_sp av=avma;
    2534                 :    8859792 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2535                 :    8859792 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2536 [ +  + ][ +  + ]:    8859792 :   if (cmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2537                 :    8184046 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2538                 :     675746 :   q = powuu(p, d);
    2539         [ +  + ]:     675746 :   if (dvdii(q, n))
    2540                 :            :   {
    2541                 :        679 :     long vn = logint(an,utoi(p),NULL)-1;
    2542         [ +  + ]:        679 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2543                 :        679 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2544                 :            :   } else
    2545                 :            :   {
    2546                 :     675067 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2547                 :            :     GEN bb, u, v, autk;
    2548                 :     675067 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2549         [ +  + ]:     675067 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2550 [ +  + ][ +  + ]:     675067 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2551                 :     395416 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2552                 :     395416 :     u = diviiexact(subis(powuu(p,k),1),bb);
    2553                 :     395416 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2554         [ +  + ]:     395416 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2555         [ +  + ]:     395416 :     if (r)
    2556                 :            :     {
    2557         [ +  + ]:      89458 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2558                 :      89458 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2559                 :     305958 :     } else z = x;
    2560         [ +  + ]:     395416 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2561         [ +  + ]:     395416 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2562         [ +  + ]:     395416 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2563                 :            :   }
    2564         [ +  + ]:    8859792 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2565                 :            : }
    2566                 :            : 
    2567                 :            : static GEN
    2568                 :    8843277 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2569                 :            : {
    2570                 :    8843277 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2571                 :    8843277 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2572                 :            : }
    2573                 :            : 
    2574                 :            : static GEN
    2575                 :     294383 : _Flxq_rand(void *data)
    2576                 :            : {
    2577                 :     294383 :   pari_sp av=avma;
    2578                 :     294383 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2579                 :            :   GEN z;
    2580                 :            :   do
    2581                 :            :   {
    2582                 :     295384 :     avma = av;
    2583                 :     295384 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2584         [ +  + ]:     295384 :   } while (lgpol(z)==0);
    2585                 :     294383 :   return z;
    2586                 :            : }
    2587                 :            : 
    2588                 :            : static GEN
    2589                 :     344783 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2590                 :            : {
    2591                 :     344783 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2592         [ +  + ]:     344783 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2593         [ +  + ]:     273314 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2594 [ +  + ][ +  + ]:      74926 :   if (!degpol(a) && !degpol(g))
    2595                 :       9121 :     return Fp_log(utoi(a[2]),utoi(g[2]),ord, utoi(f->p));
    2596 [ +  + ][ +  + ]:      65805 :   if (typ(ord)!=t_INT || get_Flx_degree(f->T)<4 || cmpiu(ord,1UL<<27)<0)
                 [ +  + ]
    2597                 :      65784 :     return NULL;
    2598                 :     344783 :   return Flxq_log_index(a,g,ord,f->T,f->p);
    2599                 :            : }
    2600                 :            : int
    2601                 :    8119618 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2602                 :            : {
    2603                 :    8119618 :   long l = lg(V);
    2604         [ +  + ]:    8119618 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2605         [ +  + ]:    8328163 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2606         [ +  + ]:    8003802 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2607                 :    8119618 :   return 1;
    2608                 :            : }
    2609                 :            : 
    2610                 :            : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2611                 :            : 
    2612                 :            : const struct bb_group *
    2613                 :     221141 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2614                 :            : {
    2615                 :     221141 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2616                 :     221141 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2617                 :     221141 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2618                 :            : }
    2619                 :            : 
    2620                 :            : GEN
    2621                 :      13113 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2622                 :            : {
    2623                 :            :   void *E;
    2624                 :      13113 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2625                 :      13113 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2626                 :            : }
    2627                 :            : 
    2628                 :            : GEN
    2629                 :      58429 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2630                 :            : {
    2631                 :            :   void *E;
    2632                 :      58429 :   pari_sp av = avma;
    2633                 :      58429 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2634                 :      58429 :   GEN v = dlog_get_ordfa(ord);
    2635                 :      58429 :   ord = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    2636                 :      58429 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a,g,ord,E,S));
    2637                 :            : }
    2638                 :            : 
    2639                 :            : GEN
    2640                 :     151330 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2641                 :            : {
    2642         [ +  + ]:     151330 :   if (!lgpol(a))
    2643                 :            :   {
    2644         [ +  + ]:       1731 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2645         [ -  + ]:       1724 :     if (zeta)
    2646                 :          0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2647                 :       1724 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2648                 :            :   }
    2649                 :            :   else
    2650                 :            :   {
    2651                 :            :     void *E;
    2652                 :     149599 :     pari_sp av = avma;
    2653                 :     149599 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2654                 :     149599 :     GEN o = addis(powuu(p,get_Flx_degree(T)),-1);
    2655                 :     149599 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2656 [ +  + ][ +  + ]:     149599 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2657                 :     151323 :     return s;
    2658                 :            :   }
    2659                 :            : }
    2660                 :            : 
    2661                 :            : GEN
    2662                 :     144380 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2663                 :            : {
    2664                 :     144380 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2665                 :            : }
    2666                 :            : 
    2667                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    2668                 :            : int
    2669                 :     299567 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2670                 :            : {
    2671                 :            :   pari_sp av;
    2672                 :            :   GEN m;
    2673                 :            :   ulong z;
    2674 [ +  + ][ -  + ]:     299567 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2675                 :     297843 :   av = avma;
    2676                 :     297843 :   m = diviuexact(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), p - 1);
    2677                 :     297843 :   z = Flxq_pow(x, m, T, p)[2];
    2678                 :     299567 :   avma = av; return krouu(z, p) == 1;
    2679                 :            : }
    2680                 :            : 
    2681                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    2682                 :            : int
    2683                 :        140 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2684                 :            : {
    2685                 :            :   pari_sp av;
    2686                 :            :   GEN m;
    2687                 :            :   int z;
    2688         [ -  + ]:        140 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2689 [ +  - ][ -  + ]:        140 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2690                 :        140 :   av = avma;
    2691                 :        140 :   m = shifti(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2692                 :        140 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2693                 :        140 :   avma = av; return z;
    2694                 :            : }
    2695                 :            : 
    2696                 :            : GEN
    2697                 :      56952 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2698                 :            : {
    2699                 :      56952 :   pari_sp av=avma;
    2700                 :      56952 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2701                 :      56952 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2702                 :            : }
    2703                 :            : 
    2704                 :            : GEN
    2705                 :      12488 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2706                 :            : {
    2707                 :      12488 :   pari_sp av=avma;
    2708                 :      12488 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2709                 :            :   GEN sqx, V;
    2710         [ -  + ]:      12488 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    2711         [ -  + ]:      12488 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    2712                 :      12488 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    2713 [ +  - ][ +  - ]:      12488 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
                 [ +  - ]
    2714         [ #  # ]:          0 :   if (d>=p)
    2715                 :            :   {
    2716                 :          0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    2717                 :          0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    2718                 :            :   } else
    2719                 :      12488 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    2720                 :            : }
    2721                 :            : 
    2722                 :            : ulong
    2723                 :      14882 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2724                 :            : {
    2725                 :      14882 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2726                 :      14882 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    2727                 :      14882 :   ulong L = Flx_lead(T);
    2728 [ -  + ][ #  # ]:      14882 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    2729                 :      14882 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    2730                 :            : }
    2731                 :            : 
    2732                 :            : ulong
    2733                 :       1669 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2734                 :            : {
    2735                 :       1669 :   pari_sp av = avma;
    2736                 :            :   ulong t;
    2737                 :       1669 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2738                 :       1669 :   long n = degpol(T)-1;
    2739                 :       1669 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    2740         [ +  + ]:       1669 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    2741                 :       1669 :   avma=av;
    2742                 :       1669 :   return t;
    2743                 :            : }
    2744                 :            : 
    2745                 :            : /*x must be reduced*/
    2746                 :            : GEN
    2747                 :        201 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2748                 :            : {
    2749                 :        201 :   pari_sp ltop=avma;
    2750                 :        201 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2751                 :        201 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),evalvarn(fetch_var()));
    2752                 :        201 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    2753                 :        201 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    2754                 :            : }
    2755                 :            : 
    2756                 :            : GEN
    2757                 :        174 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    2758                 :            : {
    2759                 :        174 :   pari_sp ltop=avma;
    2760                 :        174 :   GEN G, R=Flxq_charpoly(x, T, p);
    2761                 :        174 :   GEN dR=Flx_deriv(R,p);
    2762         [ +  + ]:        251 :   while (!lgpol(dR))
    2763                 :            :   {
    2764                 :         77 :     R  = Flx_deflate(R,p);
    2765                 :         77 :     dR = Flx_deriv(R,p);
    2766                 :            :   }
    2767                 :        174 :   G=Flx_gcd(R,dR,p);
    2768                 :        174 :   G=Flx_normalize(G,p);
    2769                 :        174 :   G=Flx_div(R,G,p);
    2770                 :        174 :   return gerepileupto(ltop,G);
    2771                 :            : }
    2772                 :            : 
    2773                 :            : GEN
    2774                 :         20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    2775                 :            : {
    2776                 :         20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    2777                 :         20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    2778                 :         20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    2779                 :         20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    2780         [ +  + ]:         88 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    2781                 :         20 :   return z;
    2782                 :            : }
    2783                 :            : 
    2784                 :            : GEN
    2785                 :       8350 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    2786                 :            : {
    2787                 :            :   long i, j;
    2788                 :       8350 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    2789                 :            :   ulong p_1;
    2790                 :            :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    2791                 :            :   pari_sp av0, av;
    2792                 :            : 
    2793         [ +  + ]:       8350 :   if (f == 1) {
    2794                 :            :     GEN fa;
    2795                 :       1757 :     o = utoipos(p-1);
    2796                 :       1757 :     fa = Z_factor(o);
    2797                 :       1757 :     L = gel(fa,1);
    2798                 :       1757 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2799                 :       1757 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    2800         [ +  + ]:       1757 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2801                 :       1757 :     return g;
    2802                 :            :   }
    2803                 :            : 
    2804                 :       6593 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    2805                 :       6593 :   q = diviuexact(subis(powuu(p,f), 1), p_1);
    2806                 :            : 
    2807                 :       6593 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    2808         [ +  + ]:       6593 :   if (p > 3)
    2809                 :            :   {
    2810                 :            :     ulong t;
    2811                 :        601 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    2812                 :        601 :     L = gel(factoru(t),1);
    2813         [ +  + ]:        905 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    2814                 :            :   }
    2815                 :       6593 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    2816                 :       6593 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    2817         [ +  + ]:      19366 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    2818                 :            :   {
    2819         [ +  + ]:      12773 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    2820                 :      11371 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    2821                 :            :   }
    2822                 :       6593 :   setlg(L2, j);
    2823                 :       6593 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    2824                 :       6593 :   for (av = avma;; avma = av)
    2825                 :            :   {
    2826                 :            :     ulong RES;
    2827                 :            :     GEN tt;
    2828                 :      13498 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    2829         [ +  + ]:      13498 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2830         [ +  + ]:      11530 :     if (p == 2) tt = g;
    2831                 :            :     else
    2832                 :            :     {
    2833                 :       2374 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    2834 [ +  + ][ +  + ]:       2374 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    2835                 :       1286 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    2836                 :            :     }
    2837                 :      10442 :     RES = p_1;
    2838         [ +  + ]:      23108 :     for (i = 1; i < j; i++)
    2839                 :            :     {
    2840                 :      16515 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    2841 [ +  + ][ +  - ]:      16515 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    2842                 :            :     }
    2843         [ +  + ]:      10442 :     if (i == j) break;
    2844                 :       6905 :   }
    2845         [ +  - ]:       6593 :   if (!po)
    2846                 :            :   {
    2847                 :       6593 :     avma = (pari_sp)g;
    2848                 :       6593 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    2849                 :            :   }
    2850                 :            :   else {
    2851                 :          0 :     *po = mkvec2(subis(powuu(p,f), 1), o);
    2852                 :          0 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    2853                 :            :   }
    2854                 :       8350 :   return g;
    2855                 :            : }
    2856                 :            : 
    2857                 :            : static GEN
    2858                 :       2804 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    2859                 :       2804 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2860                 :       2804 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    2861                 :            : 
    2862                 :            : static GEN
    2863                 :     495225 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    2864                 :     495225 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2865                 :     495225 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    2866                 :            : 
    2867                 :            : static GEN
    2868                 :       2734 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    2869                 :       2734 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2870                 :       2734 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    2871                 :            : 
    2872                 :            : static int
    2873                 :      59965 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    2874                 :            : 
    2875                 :            : static GEN
    2876                 :      11209 : _Flxq_s(void *E, long x)
    2877                 :      11209 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2878         [ +  + ]:      11209 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    2879                 :      11209 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    2880                 :            : }
    2881                 :            : 
    2882                 :            : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    2883                 :            :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    2884                 :            : 
    2885                 :        552 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    2886                 :            : {
    2887                 :        552 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    2888                 :        552 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    2889                 :        552 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    2890                 :        552 :   return &Flxq_field;
    2891                 :            : }
    2892                 :            : 
    2893                 :            : /***********************************************************************/
    2894                 :            : /**                                                                   **/
    2895                 :            : /**                               Fl2                                 **/
    2896                 :            : /**                                                                   **/
    2897                 :            : /***********************************************************************/
    2898                 :            : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    2899                 :            :    a non-square D.
    2900                 :            : */
    2901                 :            : 
    2902                 :            : INLINE GEN
    2903                 :    1083547 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    2904                 :            : 
    2905                 :            : GEN
    2906                 :     284880 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2907                 :            : {
    2908                 :            :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    2909                 :            :   ulong z1, z2;
    2910                 :     284880 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    2911                 :     284880 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    2912 [ +  + ][ +  + ]:     284880 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    2913         [ +  + ]:     272162 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    2914         [ +  + ]:     269826 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    2915                 :     269819 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    2916                 :     269819 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    2917                 :     269819 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    2918                 :     269819 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    2919                 :     269819 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    2920                 :     284880 :   return mkF2(z1,z2);
    2921                 :            : }
    2922                 :            : 
    2923                 :            : GEN
    2924                 :     745088 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2925                 :            : {
    2926                 :     745088 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    2927                 :            :   ulong a2, Db2, ab;
    2928                 :     745088 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    2929         [ +  + ]:     745088 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    2930                 :     705895 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    2931                 :     705895 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    2932                 :     745088 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    2933                 :            : }
    2934                 :            : 
    2935                 :            : ulong
    2936                 :       7193 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2937                 :            : {
    2938                 :       7193 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    2939         [ +  - ]:       7193 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    2940                 :            : }
    2941                 :            : 
    2942                 :            : GEN
    2943                 :      25300 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2944                 :            : {
    2945                 :            :   ulong n, ni;
    2946         [ +  + ]:      25300 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    2947                 :      19340 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    2948                 :      19340 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    2949                 :      19340 :   ni = Fl_inv(n,p);
    2950                 :      25300 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    2951                 :      19340 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    2952                 :            : }
    2953                 :            : 
    2954                 :            : int
    2955 [ +  + ][ +  + ]:      59413 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    2956                 :            : 
    2957                 :            : struct _Fl2 {
    2958                 :            :   ulong p, pi, D;
    2959                 :            : };
    2960                 :            : 
    2961                 :            : 
    2962                 :            : static GEN
    2963                 :     745088 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    2964                 :            : {
    2965                 :     745088 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2966                 :     745088 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    2967                 :            : }
    2968                 :            : static GEN
    2969                 :     284880 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2970                 :            : {
    2971                 :     284880 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2972                 :     284880 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    2973                 :            : }
    2974                 :            : 
    2975                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2976                 :            : GEN
    2977                 :      89507 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2978                 :            : {
    2979                 :      89507 :   pari_sp av = avma;
    2980                 :            :   struct _Fl2 d;
    2981                 :            :   GEN y;
    2982                 :      89507 :   long s = signe(n);
    2983         [ +  + ]:      89507 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    2984         [ +  + ]:      78233 :   if (s < 0)
    2985                 :      25300 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    2986 [ +  + ][ +  + ]:      78233 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    2987                 :      58113 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    2988                 :      58113 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    2989                 :      89507 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2990                 :            : }
    2991                 :            : 
    2992                 :            : static GEN
    2993                 :      89507 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2994                 :            : {
    2995                 :      89507 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2996                 :      89507 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    2997                 :            : }
    2998                 :            : 
    2999                 :            : static GEN
    3000                 :      17005 : _Fl2_rand(void *data)
    3001                 :            : {
    3002                 :      17005 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3003                 :      17005 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3004                 :      17005 :   return mkF2(a,b);
    3005                 :            : }
    3006                 :            : 
    3007                 :            : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3008                 :            :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3009                 :            : 
    3010                 :            : GEN
    3011                 :      11274 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3012                 :            : {
    3013                 :            :   struct _Fl2 E;
    3014                 :            :   GEN o;
    3015 [ +  + ][ -  + ]:      11274 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3016                 :            :   {
    3017         [ #  # ]:          0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3018         [ #  # ]:          0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3019                 :          0 :     return zv_copy(a);
    3020                 :            :   }
    3021                 :      11274 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3022                 :      11274 :   o = addis(powuu(p,2),-1);
    3023                 :      11274 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3024                 :            : }
    3025                 :            : 
    3026                 :            : /***********************************************************************/
    3027                 :            : /**                                                                   **/
    3028                 :            : /**                               FlxV                                **/
    3029                 :            : /**                                                                   **/
    3030                 :            : /***********************************************************************/
    3031                 :            : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3032                 :            : 
    3033                 :            : GEN
    3034                 :      12124 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3035                 :            : {
    3036                 :      12124 :   pari_sp ltop=avma;
    3037                 :            :   long i;
    3038                 :      12124 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3039         [ +  + ]:     193116 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3040                 :     180992 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3041                 :      12124 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3042                 :            : }
    3043                 :            : 
    3044                 :            : GEN
    3045                 :          0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3046                 :            : {
    3047                 :          0 :   long j, N = lg(v);
    3048                 :          0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3049         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3050                 :          0 :   return y;
    3051                 :            : }
    3052                 :            : 
    3053                 :            : GEN
    3054                 :     875141 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3055                 :            : {
    3056         [ +  + ]:     875141 :   if (typ(z) == t_POL)
    3057                 :     855284 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3058                 :            :   else
    3059                 :            :   {
    3060                 :      19857 :     long i,l = lg(z);
    3061                 :      19857 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3062         [ +  + ]:      66532 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3063                 :     875141 :     return x;
    3064                 :            :   }
    3065                 :            : }
    3066                 :            : 
    3067                 :            : GEN
    3068                 :     272529 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3069                 :            : {
    3070                 :     272529 :   long j, N = lg(v);
    3071                 :     272529 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3072         [ +  + ]:    2079916 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3073                 :     272529 :   return y;
    3074                 :            : }
    3075                 :            : 
    3076                 :            : GEN
    3077                 :          0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3078                 :            : {
    3079                 :            :   GEN res;
    3080                 :          0 :   long i, l = lg(z);
    3081                 :          0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3082         [ #  # ]:          0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3083                 :          0 :   return res;
    3084                 :            : }
    3085                 :            : 
    3086                 :            : GEN
    3087                 :      29818 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3088                 :            : {
    3089         [ +  + ]:      29818 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3090                 :      20802 :     return Flx_red(z, p);
    3091                 :            :   else
    3092                 :            :   {
    3093                 :       9016 :     long i,l = lg(z);
    3094                 :       9016 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3095         [ +  + ]:      31077 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3096                 :      29818 :     return x;
    3097                 :            :   }
    3098                 :            : }
    3099                 :            : 
    3100                 :            : GEN
    3101                 :      56952 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3102                 :            : {
    3103                 :      56952 :   long i, lx = lg(x);
    3104                 :            :   pari_sp av;
    3105                 :            :   GEN c;
    3106         [ -  + ]:      56952 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3107                 :      56952 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3108         [ +  + ]:     234724 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3109                 :      56952 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3110                 :            : }
    3111                 :            : 
    3112                 :            : /***********************************************************************/
    3113                 :            : /**                                                                   **/
    3114                 :            : /**                               FlxX                                **/
    3115                 :            : /**                                                                   **/
    3116                 :            : /***********************************************************************/
    3117                 :            : 
    3118                 :            : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3119                 :            :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3120                 :            : 
    3121                 :            : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3122                 :            : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3123                 :            : GEN
    3124                 :    3653932 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3125                 :            : {
    3126                 :            :   long i;
    3127         [ +  + ]:    6095829 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3128         [ +  + ]:    5987082 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3129                 :    3653932 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3130         [ +  + ]:    3653932 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3131                 :            : }
    3132                 :            : 
    3133                 :            : GEN
    3134                 :     145725 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3135                 :            : {
    3136                 :     145725 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3137                 :     145725 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3138                 :     145725 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3139                 :            : }
    3140                 :            : 
    3141                 :            : GEN
    3142                 :      26824 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3143                 :            : {
    3144                 :      26824 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3145                 :      26824 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3146                 :      26824 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3147                 :      26824 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3148                 :            : }
    3149                 :            : 
    3150                 :            : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3151                 :            : GEN
    3152                 :        574 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3153                 :            : {
    3154                 :        574 :   long lb=lg(B);
    3155                 :            :   long i;
    3156                 :        574 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3157                 :        574 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3158         [ +  + ]:       6027 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3159                 :       5453 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3160                 :        574 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3161                 :            : }
    3162                 :            : 
    3163                 :            : GEN
    3164                 :      78390 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3165                 :            : {
    3166                 :      78390 :   long i, lb = lg(B);
    3167                 :      78390 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3168         [ +  + ]:     334889 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3169                 :     256499 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3170                 :      78390 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3171                 :            : }
    3172                 :            : 
    3173                 :            : GEN
    3174                 :     348329 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3175                 :            : {
    3176                 :     348329 :   long i, lb = lg(B);
    3177                 :     348329 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3178         [ +  + ]:    1805699 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3179                 :            :   {
    3180                 :    1457370 :     GEN c = gel(B,i);
    3181      [ +  +  + ]:    1457370 :     switch(lgpol(c))
    3182                 :            :     {
    3183                 :     108618 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3184                 :      94491 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3185                 :    1254261 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3186                 :            :     }
    3187                 :    1457370 :     gel(b,i) = c;
    3188                 :            :   }
    3189                 :     348329 :   b[1] = B[1]; return b;
    3190                 :            : }
    3191                 :            : 
    3192                 :            : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3193                 :            :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3194                 :            : GEN
    3195                 :     441257 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3196                 :            : {
    3197                 :     441257 :   long lb=lg(B);
    3198                 :            :   long i;
    3199                 :     441257 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3200                 :     441257 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3201         [ +  + ]:    3507810 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3202      [ +  +  - ]:    3066553 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3203                 :            :     {
    3204                 :            :     case t_INT:
    3205                 :    1058964 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, v);
    3206                 :    1058964 :       break;
    3207                 :            :     case t_POL:
    3208                 :    2007589 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3209                 :    2007589 :       break;
    3210                 :            :     }
    3211                 :     441257 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3212                 :            : }
    3213                 :            : 
    3214                 :            : GEN
    3215                 :          0 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3216                 :            : {
    3217                 :          0 :   long j, N = lg(V);
    3218                 :          0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3219         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3220                 :          0 :   return y;
    3221                 :            : }
    3222                 :            : 
    3223                 :            : GEN
    3224                 :       1828 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3225                 :            : {
    3226                 :            :   long i, l;
    3227                 :            :   GEN z;
    3228                 :       1828 :   l = lg(x)-1; x++;
    3229         [ -  + ]:       1828 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3230                 :       1828 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3231         [ +  + ]:      45148 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3232         [ +  + ]:       3678 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3233                 :       1828 :   return z;
    3234                 :            : }
    3235                 :            : 
    3236                 :            : GEN
    3237                 :        132 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3238                 :            : {
    3239                 :        132 :   long j, N = lg(v);
    3240                 :        132 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3241         [ +  + ]:       1960 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3242                 :        132 :   return y;
    3243                 :            : }
    3244                 :            : 
    3245                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3246                 :            :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3247                 :            : GEN
    3248                 :       6942 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3249                 :            : {
    3250                 :       6942 :   long j, N = lg(v)-1;
    3251                 :       6942 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3252                 :       6942 :   v++;
    3253         [ +  + ]:      22786 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3254                 :       6942 :   return y;
    3255                 :            : }
    3256                 :            : 
    3257                 :            : GEN
    3258                 :      12493 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3259                 :            : {
    3260                 :      12493 :   long j, lx = lg(x);
    3261                 :      12493 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3262                 :      12493 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3263                 :      12493 :   y++;
    3264         [ +  + ]:      48819 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3265                 :      12493 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3266                 :            : }
    3267                 :            : 
    3268                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3269                 :            : GEN
    3270                 :       9772 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3271                 :            : {
    3272                 :       9772 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3273                 :       9772 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3274                 :       9772 :   y[1] = x[1];
    3275         [ +  + ]:     115514 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3276                 :            :   {
    3277                 :            :     long k;
    3278                 :     105742 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3279                 :     105742 :     p1[1] = ws;
    3280         [ +  + ]:    4823217 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3281         [ +  + ]:    4717475 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3282                 :    4033540 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3283                 :            :       else
    3284                 :     683935 :         p1[k] = 0;
    3285                 :     105742 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3286                 :            :   }
    3287                 :       9772 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3288                 :            : }
    3289                 :            : 
    3290                 :            : static GEN
    3291                 :    2272014 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3292                 :            : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3293                 :    2272014 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3294                 :    2272014 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3295         [ +  + ]:   12485351 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3296                 :            :   {
    3297                 :   12484049 :     GEN c = gel(P,i);
    3298                 :   12484049 :     l = lg(c);
    3299         [ -  + ]:   12484049 :     if (l-3 >= n)
    3300                 :          0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3301         [ +  + ]:   54732478 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3302         [ +  + ]:   12484049 :     if (i == lp-1) break;
    3303         [ +  + ]:   69845378 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3304                 :            :   }
    3305                 :    2272014 :   y -= 2;
    3306                 :    2272014 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3307                 :            : }
    3308                 :            : 
    3309                 :            : GEN
    3310                 :     641146 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3311                 :            : {
    3312                 :     641146 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3313                 :     641146 :   z[1] = P[1]; return z;
    3314                 :            : }
    3315                 :            : 
    3316                 :            : GEN
    3317                 :     231273 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3318                 :            : {
    3319                 :            :   long i,lz;
    3320                 :            :   GEN z;
    3321                 :     231273 :   long lx=lg(x);
    3322                 :     231273 :   long ly=lg(y);
    3323         [ +  + ]:     231273 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3324                 :     231273 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3325         [ +  + ]:    3228384 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3326         [ +  + ]:    2642506 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3327                 :     231273 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3328                 :            : }
    3329                 :            : 
    3330                 :            : GEN
    3331                 :        326 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3332                 :            : {
    3333                 :        326 :   long i, lz = lg(y);
    3334                 :            :   GEN z;
    3335         [ +  + ]:        326 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3336                 :        313 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3337                 :        313 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3338         [ -  + ]:        313 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3339                 :            :   else
    3340         [ +  + ]:       3112 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3341                 :        326 :   return z;
    3342                 :            : }
    3343                 :            : 
    3344                 :            : GEN
    3345                 :        228 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3346                 :            : {
    3347                 :        228 :   long i, lx=lg(x);
    3348                 :        228 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3349                 :        228 :   z[1]=x[1];
    3350         [ +  + ]:       2123 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3351                 :        228 :   return z;
    3352                 :            : }
    3353                 :            : 
    3354                 :            : GEN
    3355                 :        228 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3356                 :            : {
    3357                 :        228 :   long i, lx=lg(x);
    3358                 :        228 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3359                 :        228 :   z[1]=x[1];
    3360         [ +  + ]:       1041 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3361                 :        228 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3362                 :            : }
    3363                 :            : 
    3364                 :            : GEN
    3365                 :         98 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3366                 :            : {
    3367                 :         98 :   long i, lx=lg(x);
    3368                 :         98 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3369                 :         98 :   z[1]=x[1];
    3370         [ +  + ]:        986 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3371                 :         98 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3372                 :            : }
    3373                 :            : 
    3374                 :            : GEN
    3375                 :        424 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3376                 :            : {
    3377                 :        424 :   long i, lx=lg(x);
    3378                 :        424 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3379                 :        424 :   z[1]=x[1];
    3380         [ +  + ]:       4437 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3381                 :        424 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3382                 :            : }
    3383                 :            : 
    3384                 :            : static GEN
    3385                 :     303580 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3386                 :            : {
    3387                 :            :   long i,lz;
    3388                 :            :   GEN z;
    3389                 :            : 
    3390         [ +  - ]:     303580 :   if (ly <= lx)
    3391                 :            :   {
    3392                 :     303580 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3393         [ +  + ]:    2394765 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3394         [ +  + ]:     309767 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3395                 :            :   }
    3396                 :            :   else
    3397                 :            :   {
    3398                 :          0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3399         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3400         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3401                 :            :   }
    3402                 :     303580 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3403                 :            : }
    3404                 :            : 
    3405                 :            : GEN
    3406                 :      48123 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3407                 :            : {
    3408                 :            :   long lx,ly,i,lz;
    3409                 :            :   GEN z;
    3410                 :      48123 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3411                 :      48123 :   lz=maxss(lx,ly);
    3412                 :      48123 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3413         [ +  + ]:      48123 :   if (lx >= ly)
    3414                 :            :   {
    3415                 :       7708 :     z[1] = x[1];
    3416         [ +  + ]:      62725 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3417         [ +  + ]:      55615 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3418         [ +  + ]:       7708 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3419                 :            :   }
    3420                 :            :   else
    3421                 :            :   {
    3422                 :      40415 :     z[1] = y[1];
    3423         [ +  + ]:     211689 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3424         [ +  + ]:     135996 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3425                 :            :   }
    3426         [ +  + ]:      48123 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3427                 :      48123 :   return z;
    3428                 :            : }
    3429                 :            : 
    3430                 :            : GEN
    3431                 :     293355 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3432                 :            : {
    3433                 :     293355 :   long i, lP = lg(P);
    3434                 :     293355 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3435                 :     293355 :   res[1] = P[1];
    3436         [ +  + ]:    5220300 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3437                 :    4926945 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3438                 :     293355 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3439                 :            : }
    3440                 :            : 
    3441                 :            : GEN
    3442                 :     334828 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3443                 :            : {
    3444                 :            :   GEN z;
    3445                 :     334828 :   long i, lb = lg(Q);
    3446                 :     334828 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3447         [ +  + ]:    8531808 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3448                 :     334828 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3449                 :            : }
    3450                 :            : 
    3451                 :            : GEN
    3452                 :     273132 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    3453                 :            : {
    3454                 :     273132 :   long i, len = lg(pol);
    3455                 :     273132 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    3456                 :     273132 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    3457         [ +  + ]:    1181421 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    3458                 :     908289 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    3459                 :     273132 :   return Flx_renormalize(res, len);
    3460                 :            : }
    3461                 :            : 
    3462                 :            : ulong
    3463                 :     177340 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    3464                 :            : {
    3465                 :     177340 :   pari_sp av = avma;
    3466                 :     177340 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    3467                 :     177340 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    3468                 :     177340 :   avma = av;
    3469                 :     177340 :   return out;
    3470                 :            : }
    3471                 :            : 
    3472                 :            : GEN
    3473                 :      45262 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3474                 :            : {
    3475                 :      45262 :   long i, lP = lg(P);
    3476                 :      45262 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3477                 :      45262 :   res[1] = P[1];
    3478         [ +  + ]:     250972 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3479                 :     205710 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    3480                 :      45262 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3481                 :            : }
    3482                 :            : 
    3483                 :            : GEN
    3484                 :          0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3485                 :            : {
    3486                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3487                 :          0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    3488                 :          0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    3489                 :          0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    3490                 :            : }
    3491                 :            : 
    3492                 :            : GEN
    3493                 :       1456 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    3494                 :            : {
    3495                 :            :   long i, l;
    3496                 :            :   GEN z;
    3497         [ +  + ]:       1456 :   if (degpol(y) == 0)
    3498                 :            :   {
    3499                 :       1043 :     ulong t = uel(y,2);
    3500         [ +  + ]:       1043 :     if (t == 1) return x;
    3501                 :         21 :     t = Fl_inv(t, p);
    3502                 :         21 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3503         [ +  + ]:         84 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    3504                 :            :   }
    3505                 :            :   else
    3506                 :            :   {
    3507                 :        413 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3508         [ +  + ]:       1610 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    3509                 :            :   }
    3510                 :       1456 :   return z;
    3511                 :            : }
    3512                 :            : 
    3513                 :            : GEN
    3514                 :          0 : FlxX_shift(GEN a, long n)
    3515                 :            : {
    3516                 :          0 :   long i, l = lg(a);
    3517                 :            :   GEN  b;
    3518                 :            :   long vs;
    3519         [ #  # ]:          0 :   if (!signe(a)) return a;
    3520                 :          0 :   vs = mael(a,2,1);
    3521                 :          0 :   b = cgetg(l+n, t_POL);
    3522                 :          0 :   b[1] = a[1];
    3523         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i<n; i++) gel(b,2+i) = pol0_Flx(vs);
    3524         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
    3525                 :          0 :   return b;
    3526                 :            : }
    3527                 :            : 
    3528                 :            : static GEN
    3529                 :     703172 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    3530                 :            : {
    3531                 :            :   long i;
    3532                 :     703172 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    3533         [ +  + ]:    4435911 :   for(i=0; i<l; i++)
    3534                 :    3732739 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    3535         [ +  + ]:     707202 :   for(   ; i<n; i++)
    3536                 :       4030 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    3537                 :     703172 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    3538                 :            : }
    3539                 :            : 
    3540                 :            : /***********************************************************************/
    3541                 :            : /**                                                                   **/
    3542                 :            : /**                               FlxqX                               **/
    3543                 :            : /**                                                                   **/
    3544                 :            : /***********************************************************************/
    3545                 :            : 
    3546                 :            : 
    3547                 :            : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    3548                 :            :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3549                 :            : 
    3550                 :            : /*Not stack clean*/
    3551                 :            : GEN
    3552                 :    1242641 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    3553                 :            : {
    3554                 :    1242641 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    3555                 :    1242641 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    3556                 :    1242641 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    3557                 :    1242641 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    3558                 :    1242641 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    3559                 :    1242641 :   x[1] = z[1];
    3560         [ +  + ]:   12998569 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    3561                 :            :   {
    3562         [ +  + ]:  119037366 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3563                 :   11755928 :     z += (N-2);
    3564                 :   11755928 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3565                 :            :   }
    3566                 :    1242641 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    3567         [ +  + ]:    2621439 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3568                 :    1242641 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3569                 :    1242641 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    3570                 :            : }
    3571                 :            : 
    3572                 :            : GEN
    3573                 :     199041 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    3574                 :            : {
    3575                 :            :   GEN res;
    3576                 :     199041 :   long i, l = lg(z);
    3577                 :     199041 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    3578         [ +  + ]:    1436332 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    3579                 :     199041 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    3580                 :            : }
    3581                 :            : 
    3582                 :            : static GEN
    3583                 :     815434 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    3584                 :            : {
    3585                 :     815434 :   pari_sp ltop=avma;
    3586                 :            :   GEN z,kx,ky;
    3587                 :     815434 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    3588                 :     815434 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    3589                 :     815434 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    3590                 :     815434 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    3591                 :     815434 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    3592                 :     815434 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3593                 :            : }
    3594                 :            : 
    3595                 :            : GEN
    3596                 :     213939 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3597                 :            : {
    3598                 :     213939 :   pari_sp ltop=avma;
    3599                 :            :   GEN z,kx,ky;
    3600                 :     213939 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    3601                 :     213939 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    3602                 :     213939 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    3603                 :     213939 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    3604                 :     213939 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3605                 :            : }
    3606                 :            : 
    3607                 :            : GEN
    3608                 :     213268 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    3609                 :            : {
    3610                 :     213268 :   pari_sp ltop=avma;
    3611                 :            :   GEN z,kx;
    3612                 :     213268 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    3613                 :     213268 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    3614                 :     213268 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    3615                 :     213268 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3616                 :            : }
    3617                 :            : 
    3618                 :            : GEN
    3619                 :       8730 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    3620                 :            : {
    3621                 :       8730 :   long i, lP = lg(P);
    3622                 :       8730 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3623                 :       8730 :   res[1] = P[1];
    3624         [ +  + ]:      47856 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3625                 :      39126 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    3626                 :       8730 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3627                 :            : }
    3628                 :            : GEN
    3629                 :      27188 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    3630                 :            : {
    3631                 :      27188 :   long i, lP = lg(P);
    3632                 :      27188 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3633                 :      27188 :   res[1] = P[1];
    3634         [ +  + ]:     359191 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    3635                 :      27188 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    3636                 :      27188 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3637                 :            : }
    3638                 :            : 
    3639                 :            : GEN
    3640                 :          0 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    3641                 :            : {
    3642                 :          0 :   GEN p1 = leading_term(z);
    3643 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
                 [ #  # ]
    3644                 :          0 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    3645                 :            : }
    3646                 :            : 
    3647                 :            : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    3648                 :            : GEN
    3649                 :     340280 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    3650                 :            : {
    3651                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    3652                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    3653                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    3654                 :            : 
    3655         [ -  + ]:     340280 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    3656                 :     340280 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    3657         [ +  + ]:     340280 :   if (dx < dy)
    3658                 :            :   {
    3659         [ +  + ]:      18220 :     if (pr)
    3660                 :            :     {
    3661                 :      18213 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    3662         [ -  + ]:      18213 :       if (pr == ONLY_DIVIDES)
    3663                 :            :       {
    3664                 :          0 :         avma=av0;
    3665         [ #  # ]:          0 :         return signe(x)? NULL: pol_0(vx);
    3666                 :            :       }
    3667         [ +  + ]:      18213 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    3668                 :        651 :       *pr = x;
    3669                 :            :     }
    3670                 :        658 :     return pol_0(vx);
    3671                 :            :   }
    3672                 :     322060 :   lead = leading_term(y);
    3673         [ +  + ]:     322060 :   if (!dy) /* y is constant */
    3674                 :            :   {
    3675 [ +  - ][ +  - ]:      21995 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    3676                 :            :     {
    3677         [ +  + ]:      21995 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    3678                 :       7354 :       *pr = pol_0(vx);
    3679                 :            :     }
    3680         [ +  + ]:       7354 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    3681                 :       7256 :     av0 = avma;
    3682                 :       7256 :     return gerepileupto(av0,FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p));
    3683                 :            :   }
    3684                 :     300065 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    3685         [ +  + ]:     300065 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    3686                 :     300065 :   avma = av0;
    3687                 :     300065 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    3688                 :     300065 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    3689                 :            : 
    3690                 :     300065 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    3691         [ +  + ]:     300065 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    3692         [ +  + ]:    1074801 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    3693                 :            :   {
    3694                 :     774736 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    3695 [ +  + ][ +  + ]:    3887054 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    3696                 :    3112318 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    3697         [ +  + ]:     774736 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    3698                 :     774736 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    3699                 :            :   }
    3700 [ +  + ][ +  + ]:     300065 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    3701                 :            : 
    3702                 :     285900 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    3703                 :     285900 :   for (sx=0; ; i--)
    3704                 :            :   {
    3705                 :     342260 :     p1 = gel(x,i);
    3706 [ +  + ][ +  + ]:    1367785 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    3707                 :    1025525 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    3708         [ +  + ]:     342260 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    3709         [ +  + ]:      74241 :     if (!i) break;
    3710                 :      56360 :     avma=av;
    3711                 :      56360 :   }
    3712         [ -  + ]:     285900 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    3713                 :            :   {
    3714         [ #  # ]:          0 :     if (lead) gunclone(lead);
    3715         [ #  # ]:          0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    3716                 :          0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    3717                 :            :   }
    3718                 :     285900 :   lr=i+3; rem -= lr;
    3719                 :     285900 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    3720                 :     285900 :   rem[1] = z[-1];
    3721                 :     285900 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    3722                 :     285900 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    3723         [ +  + ]:    2099640 :   for (i--; i>=0; i--)
    3724                 :            :   {
    3725                 :    1813740 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    3726 [ +  + ][ +  + ]:    6947549 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    3727                 :    5133809 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    3728                 :    1813740 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    3729                 :            :   }
    3730                 :     285900 :   rem -= 2;
    3731         [ +  + ]:     285900 :   if (lead) gunclone(lead);
    3732         [ +  + ]:     285900 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    3733         [ +  + ]:     285900 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    3734                 :     340280 :   *pr = rem; return z-2;
    3735                 :            : }
    3736                 :            : 
    3737                 :            : static GEN
    3738                 :      32646 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    3739                 :            : {
    3740                 :      32646 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    3741                 :      32646 :   long sv=Q[1];
    3742                 :      32646 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    3743                 :      32646 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    3744         [ -  + ]:      32646 :   for (i=3;i<lr;i++)
    3745                 :            :   {
    3746                 :          0 :     pari_sp ltop=avma;
    3747                 :          0 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    3748         [ #  # ]:          0 :     for (k=3;k<i;k++)
    3749                 :          0 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    3750                 :          0 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    3751                 :            :   }
    3752                 :      32646 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    3753                 :      32646 :   return r;
    3754                 :            : }
    3755                 :            : 
    3756                 :            : /* Return new lgpol */
    3757                 :            : static long
    3758                 :     867775 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    3759                 :            : {
    3760                 :            :   long i;
    3761         [ +  - ]:     985195 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    3762         [ +  + ]:     985195 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3763                 :     867775 :   return i+1;
    3764                 :            : }
    3765                 :            : 
    3766                 :            : static GEN
    3767                 :      96012 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    3768                 :            : {
    3769                 :      96012 :   pari_sp av = avma;
    3770                 :      96012 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    3771                 :      96012 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    3772                 :      96012 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    3773                 :      96012 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    3774         [ +  + ]:     644825 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    3775                 :      96012 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    3776                 :      96012 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    3777                 :            :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    3778                 :            : 
    3779                 :            :   /* initialize */
    3780                 :      96012 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    3781 [ +  - ][ -  + ]:      96012 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    3782                 :          0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    3783 [ +  - ][ +  + ]:      96012 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    3784                 :      82978 :   {
    3785                 :      82978 :     GEN u = gel(q, 1);
    3786         [ -  + ]:      82978 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    3787                 :      82978 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    3788                 :            :   }
    3789                 :            :   else
    3790                 :      13034 :     lx = 1;
    3791                 :      96012 :   nold = 1;
    3792         [ +  + ]:     239399 :   for (; mask > 1; )
    3793                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    3794                 :     143387 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    3795                 :            : 
    3796         [ +  + ]:     143387 :     if (mask & 1) nnew--;
    3797                 :     143387 :     mask >>= 1;
    3798                 :            : 
    3799                 :     143387 :     lnew = nnew + 1;
    3800                 :     143387 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    3801                 :     143387 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    3802         [ +  + ]:     143387 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    3803                 :     143387 :     z += 2;
    3804                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    3805 [ +  + ][ +  + ]:     309930 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    3806                 :     143387 :     nold = nnew;
    3807         [ +  + ]:     143387 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    3808                 :            : 
    3809                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    3810                 :      64887 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    3811                 :      64887 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    3812                 :      64887 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    3813         [ +  + ]:      64887 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    3814                 :            : 
    3815                 :      64887 :     lx = lz+ i;
    3816                 :      64887 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    3817         [ +  + ]:     284857 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    3818                 :            :   }
    3819                 :      96012 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    3820                 :      96012 :   return gerepilecopy(av, x);
    3821                 :            : }
    3822                 :            : 
    3823                 :            : static const long FlxqX_INVBARRETT_LIMIT = 5;
    3824                 :            : 
    3825                 :            : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    3826                 :            : GEN
    3827                 :     128807 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    3828                 :            : {
    3829                 :     128807 :   pari_sp ltop=avma;
    3830                 :     128807 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    3831                 :            :   GEN r;
    3832                 :     128807 :   GEN c = gel(T,l-1);
    3833         [ +  + ]:     128807 :   if (l<5) return pol_0(v);
    3834         [ +  + ]:     128658 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    3835                 :            :   {
    3836         [ -  + ]:      32646 :     if (!Flx_equal1(c))
    3837                 :            :     {
    3838                 :          0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    3839                 :          0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    3840                 :          0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    3841                 :          0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    3842                 :            :     } else
    3843                 :      32646 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    3844                 :            :   } else
    3845                 :      96012 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    3846                 :     128807 :   return gerepileupto(ltop, r);
    3847                 :            : }
    3848                 :            : 
    3849                 :            : GEN
    3850                 :     303580 : FlxqX_rem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN Q, ulong p)
    3851                 :            : {
    3852                 :     303580 :   pari_sp ltop=avma;
    3853                 :            :   GEN z;
    3854                 :     303580 :   long vs = get_Flx_var(Q);
    3855                 :     303580 :   long l=lgpol(x);
    3856                 :     303580 :   long lt=degpol(T); /*We discard the leading term*/
    3857                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    3858         [ -  + ]:     303580 :   if (l<=lt)
    3859                 :          0 :     return gcopy(x);
    3860                 :     303580 :   ld = l-lt;
    3861                 :     303580 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    3862                 :     303580 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    3863                 :     303580 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    3864                 :     303580 :   z = FlxX_recipspec(x+2+lt,ld,ld,vs);         /* z = rec(x)       lz<=ld*/
    3865                 :     303580 :   z = FlxqX_mulspec(z+2,mg+2,Q,p,lgpol(z),lmg); /* z = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    3866                 :     303580 :   z = FlxX_recipspec(z+2,minss(ld,lgpol(z)),ld,vs);/*z= rec(rec(x)*mg) lz<=ld*/
    3867                 :     303580 :   z = FlxqX_mulspec(z+2,T+2,Q,p,lgpol(z),lT);    /* z*= pol        lz<=ld+lt*/
    3868                 :     303580 :   z = FlxX_subspec(x+2,z+2,p,lt,minss(lt,lgpol(z)));/*z = x - z    lz<=lt */
    3869                 :     303580 :   setvarn(z,varn(x));
    3870                 :     303580 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3871                 :            : }
    3872                 :            : 
    3873                 :            : GEN
    3874                 :      30874 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3875                 :            : {
    3876                 :            :   GEN a,b,c;
    3877                 :      30874 :   pari_sp av0, av=avma;
    3878                 :            : 
    3879                 :      30874 :   a = FlxqX_red(x, T, p); av0 = avma;
    3880                 :      30874 :   b = FlxqX_red(y, T, p);
    3881         [ +  + ]:     144066 :   while (signe(b))
    3882                 :            :   {
    3883                 :     113192 :     av0 = avma; c = FlxqX_rem(a,b,T,p); a=b; b=c;
    3884                 :            :   }
    3885                 :      30874 :   avma = av0; return gerepileupto(av, a);
    3886                 :            : }
    3887                 :            : 
    3888                 :            : GEN
    3889                 :       4242 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    3890                 :            : {
    3891                 :       4242 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    3892                 :            :   GEN U;
    3893         [ -  + ]:       4242 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    3894         [ -  + ]:       4242 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    3895                 :       4242 :   btop = avma;
    3896                 :            :   for(;;)
    3897                 :            :   {
    3898                 :      27188 :     U = Flxq_invsafe(leading_term(Q), T, p);
    3899         [ -  + ]:      27188 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    3900                 :      27188 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    3901                 :      27188 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    3902         [ +  + ]:      27188 :     if (!signe(P)) break;
    3903         [ -  + ]:      22946 :     if (gc_needed(btop, 1))
    3904                 :            :     {
    3905         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    3906                 :          0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    3907                 :            :     }
    3908                 :      22946 :     swap(P, Q);
    3909                 :      22946 :   }
    3910                 :       4242 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    3911                 :            : }
    3912                 :            : 
    3913                 :            : GEN
    3914                 :       7361 : FlxqX_extgcd(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    3915                 :            : {
    3916                 :            :   GEN q, r, u, v, d, d1, v1;
    3917                 :       7361 :   long vx = varn(a);
    3918                 :       7361 :   pari_sp ltop=avma;
    3919                 :            : 
    3920                 :       7361 :   d = a; d1 = b; v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx,get_Flx_var(T));
    3921         [ +  + ]:      42725 :   while (signe(d1))
    3922                 :            :   {
    3923                 :      35364 :     q = FlxqX_divrem(d,d1,T,p, &r);
    3924                 :      35364 :     v = FlxX_sub(v, FlxqX_mul(q,v1, T,p), p);
    3925                 :      35364 :     u=v; v=v1; v1=u;
    3926                 :      35364 :     u=r; d=d1; d1=u;
    3927                 :            :   }
    3928         [ +  + ]:       7361 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d, FlxqX_mul(b,v, T,p), p), a, T,p);
    3929                 :       7361 :   *ptv = v;
    3930         [ +  + ]:       7361 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    3931                 :       7361 :   return d;
    3932                 :            : }
    3933                 :            : 
    3934                 :            : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    3935                 :       1352 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    3936                 :            : {
    3937                 :       1352 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    3938                 :       1352 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    3939                 :            : }
    3940                 :       5096 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    3941                 :            : {
    3942                 :       5096 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    3943                 :       5096 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    3944                 :            : }
    3945                 :            : 
    3946                 :            : GEN
    3947                 :       5075 : FlxqX_pow(GEN V, long n, GEN T, ulong p)
    3948                 :            : {
    3949                 :       5075 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    3950                 :       5075 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    3951                 :            : }
    3952                 :            : 
    3953                 :            : GEN
    3954                 :        346 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    3955                 :            : {
    3956                 :        346 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    3957                 :        346 :   return divide_conquer_assoc(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    3958                 :            : }
    3959                 :            : 
    3960                 :            : GEN
    3961                 :        346 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    3962                 :            : {
    3963                 :        346 :   pari_sp ltop = avma;
    3964                 :        346 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    3965                 :        346 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    3966         [ +  + ]:       2009 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    3967                 :       1663 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    3968                 :        346 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    3969                 :            : }
    3970                 :            : 
    3971                 :            : /*******************************************************************/
    3972                 :            : /*                                                                 */
    3973                 :            : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    3974                 :            : /*                                                                 */
    3975                 :            : /*******************************************************************/
    3976                 :            : 
    3977                 :            : GEN
    3978                 :      18089 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    3979                 :      18089 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    3980                 :            : }
    3981                 :            : 
    3982                 :            : GEN
    3983                 :       1071 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    3984                 :       1071 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    3985                 :            : }
    3986                 :            : 
    3987                 :            : GEN
    3988                 :       1201 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    3989                 :            : {
    3990                 :       1201 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(S, x, T, p, NULL, &V);
    3991         [ -  + ]:       1201 :   if (degpol(z)) return NULL;
    3992                 :       1201 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    3993         [ -  + ]:       1201 :   if (!z) return NULL;
    3994                 :       1201 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    3995                 :            : }
    3996                 :            : 
    3997                 :            : GEN
    3998                 :       1201 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    3999                 :            : {
    4000                 :       1201 :   pari_sp av = avma;
    4001                 :       1201 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    4002         [ -  + ]:       1201 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    4003                 :       1201 :   return gerepileupto(av, U);
    4004                 :            : }
    4005                 :            : 
    4006                 :            : GEN
    4007                 :       1201 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4008                 :       1201 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    4009                 :            : }
    4010                 :            : 
    4011                 :            : static GEN
    4012                 :     151028 : FlxqXQ_mul_mg(GEN x,GEN y,GEN mg, GEN S, GEN T,ulong p)
    4013                 :            : {
    4014                 :     151028 :   GEN z = FlxqX_mul(x,y,T,p);
    4015         [ +  + ]:     151028 :   if (lg(S) > lg(z)) return z;
    4016                 :     151028 :   return FlxqX_rem_Barrett(z, mg, S, T, p);
    4017                 :            : }
    4018                 :            : 
    4019                 :            : static GEN
    4020                 :     204175 : FlxqXQ_sqr_mg(GEN y,GEN mg,GEN S, GEN T,ulong p)
    4021                 :            : {
    4022                 :     204175 :   GEN z = FlxqX_sqr(y,T,p);
    4023         [ +  + ]:     204175 :   if (lg(S) > lg(z)) return z;
    4024                 :     204175 :   return FlxqX_rem_Barrett(z, mg, S, T, p);
    4025                 :            : }
    4026                 :            : 
    4027                 :            : typedef struct {
    4028                 :            :   GEN T, S, mg;
    4029                 :            :   ulong p;
    4030                 :            : } FlxqXQ_muldata;
    4031                 :            : static GEN
    4032                 :     231273 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    4033                 :     231273 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4034                 :     231273 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    4035                 :            : }
    4036                 :            : static GEN
    4037                 :     293355 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    4038                 :     293355 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4039                 :     293355 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    4040                 :            : }
    4041                 :            : static GEN
    4042                 :     113887 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    4043                 :     113887 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4044                 :     113887 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    4045                 :            : }
    4046                 :            : static GEN
    4047                 :     151028 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    4048                 :     151028 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4049                 :     151028 :   return FlxqXQ_mul_mg(x,y, d->mg, d->S,d->T, d->p);
    4050                 :            : }
    4051                 :            : static GEN
    4052                 :     204175 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    4053                 :     204175 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4054                 :     204175 :   return FlxqXQ_sqr_mg(x, d->mg, d->S,d->T, d->p);
    4055                 :            : }
    4056                 :            : 
    4057                 :            : static GEN
    4058                 :     138364 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    4059                 :     138364 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4060                 :     138364 :   return pol1_FlxX(varn(d->S),d->T[1]);
    4061                 :            : }
    4062                 :            : 
    4063                 :            : static GEN
    4064                 :          0 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    4065                 :          0 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    4066                 :          0 :   return pol_0(varn(d->S));
    4067                 :            : }
    4068                 :            : 
    4069                 :            : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red,_FlxqXQ_add,_FlxqXQ_mul,_FlxqXQ_sqr,_FlxqXQ_one,_FlxqXQ_zero };
    4070                 :            : 
    4071                 :            : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    4072                 :            : GEN
    4073                 :      38129 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4074                 :            : {
    4075                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4076                 :      38129 :   long s = signe(n);
    4077         [ -  + ]:      38129 :   if (!s) return pol1_FlxX(varn(S),get_Flx_var(T));
    4078         [ -  + ]:      38129 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    4079 [ +  + ][ +  - ]:      38129 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    4080         [ +  + ]:      37961 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    4081                 :      37961 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    4082                 :      37961 :   D.S = S;
    4083                 :      37961 :   D.T = T;
    4084                 :      37961 :   D.p = p;
    4085                 :      38129 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    4086                 :            : }
    4087                 :            : 
    4088                 :            : GEN
    4089                 :      28764 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    4090                 :            : {
    4091                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4092                 :            :   int use_sqr;
    4093         [ -  + ]:      28764 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    4094                 :      28764 :   use_sqr = (degpol(x)<<1)>=degpol(S);
    4095                 :      28764 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    4096                 :      28764 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    4097                 :      28764 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    4098                 :            : }
    4099                 :            : 
    4100                 :            : GEN
    4101                 :        132 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    4102                 :            : {
    4103                 :        132 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    4104                 :            : }
    4105                 :            : 
    4106                 :            : GEN
    4107                 :      45596 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    4108                 :            : {
    4109                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4110                 :      45596 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    4111                 :      45596 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    4112                 :      45596 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    4113                 :            :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    4114                 :            : }
    4115                 :            : 
    4116                 :            : GEN
    4117                 :      16486 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4118                 :            : {
    4119                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4120                 :      16486 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(S);
    4121                 :      16486 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    4122                 :      16486 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    4123                 :      16486 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    4124                 :            :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    4125                 :            : }
    4126                 :            : 
    4127                 :            : static GEN
    4128                 :      15871 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    4129                 :            : {
    4130                 :      15871 :   FlxqXQ_muldata *D = (FlxqXQ_muldata *)E;
    4131                 :      15871 :   GEN T = D->T;
    4132                 :      15871 :   ulong p = D->p;
    4133                 :      15871 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    4134                 :      15871 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    4135                 :      15871 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    4136                 :      15871 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    4137                 :      15871 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    4138                 :      15871 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    4139                 :      15871 :   return mkvec2(phi2, S2);
    4140                 :            : }
    4141                 :            : 
    4142                 :            : static GEN
    4143                 :        615 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    4144                 :            : {
    4145                 :        615 :   FlxqXQ_muldata *D = (FlxqXQ_muldata *)E;
    4146                 :        615 :   GEN T = D->T;
    4147                 :        615 :   ulong p = D->p;
    4148                 :        615 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    4149                 :        615 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    4150                 :        615 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    4151                 :        615 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    4152                 :        615 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    4153                 :        615 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    4154                 :        615 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    4155                 :        615 :   return mkvec2(phi3, S3);
    4156                 :            : }
    4157                 :            : 
    4158                 :            : GEN
    4159                 :      14905 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4160                 :            : {
    4161                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4162                 :      14905 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    4163                 :      14905 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    4164                 :            : }
    4165                 :            : 
    4166                 :            : static GEN
    4167                 :      14388 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    4168                 :            : {
    4169                 :      14388 :   FlxqXQ_muldata *D = (FlxqXQ_muldata *)E;
    4170                 :      14388 :   GEN T = D->T;
    4171                 :      14388 :   ulong p = D->p;
    4172                 :      14388 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    4173                 :      14388 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    4174                 :      14388 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    4175                 :      14388 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    4176                 :      14388 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    4177                 :      14388 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    4178                 :      14388 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    4179                 :      14388 :   long n = brent_kung_optpow(degpol(D->S)-1,2,1);
    4180                 :      14388 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    4181                 :      14388 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    4182                 :      14388 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    4183                 :      14388 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    4184                 :      14388 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    4185                 :            : }
    4186                 :            : 
    4187                 :            : static GEN
    4188                 :      13441 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    4189                 :      13441 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    4190                 :            : 
    4191                 :            : 
    4192                 :            : GEN
    4193                 :      11612 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4194                 :            : {
    4195                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4196                 :      11612 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    4197                 :      11612 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    4198                 :            : }
    4199                 :            : 
    4200                 :            : /*******************************************************************/
    4201                 :            : /*                                                                 */
    4202                 :            : /*                      FlxYqQ                                     */
    4203                 :            : /*                                                                 */
    4204                 :            : /*******************************************************************/
    4205                 :            : 
    4206                 :            : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    4207                 :            : typedef struct {
    4208                 :            :   GEN S, T;
    4209                 :            :   ulong p;
    4210                 :            : } FlxYqq_muldata;
    4211                 :            : 
    4212                 :            : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    4213                 :            : static GEN
    4214                 :       4886 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4215                 :            : {
    4216                 :       4886 :   pari_sp ltop=avma;
    4217                 :       4886 :   long n = get_Flx_degree(S);
    4218                 :       4886 :   long m = get_Flx_degree(T);
    4219                 :       4886 :   long w = get_Flx_var(T);
    4220                 :       4886 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    4221                 :       4886 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    4222                 :       4886 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    4223                 :       4886 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    4224                 :            : }
    4225                 :            : static GEN
    4226                 :       2926 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    4227                 :            : {
    4228                 :       2926 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    4229                 :       2926 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    4230                 :            : }
    4231                 :            : 
    4232                 :            : static GEN
    4233                 :       1960 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    4234                 :            : {
    4235                 :       1960 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    4236                 :       1960 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    4237                 :            : }
    4238                 :            : 
    4239                 :            : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    4240                 :            : GEN
    4241                 :       1946 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4242                 :            : {
    4243                 :       1946 :   pari_sp av = avma;
    4244                 :            :   FlxYqq_muldata D;
    4245                 :            :   GEN y;
    4246                 :       1946 :   D.S = S;
    4247                 :       1946 :   D.T = T;
    4248                 :       1946 :   D.p = p;
    4249                 :       1946 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    4250                 :       1946 :   return gerepileupto(av, y);
    4251                 :            : }

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