Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 21501-1931cb9) Lines: 2836 3074 92.3 %
Date: 2017-12-16 06:20:36 Functions: 344 373 92.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   586019172 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   586019172 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3192966 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    41690764 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    41690764 :   long i, l = lg(z);
      50    41690764 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    41690950 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    41690838 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       25473 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       25473 :   long i, l = lg(z);
      59       25473 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       25473 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       25473 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65      127945 : Flv_to_ZV(GEN x)
      66      127945 : { pari_APPLY_type(t_VEC, utoi(x[i])) }
      67             : 
      68             : GEN
      69    18892702 : Flc_to_ZC(GEN x)
      70    18892702 : { pari_APPLY_type(t_COL, utoi(x[i])) }
      71             : 
      72             : GEN
      73     8139654 : Flm_to_ZM(GEN x)
      74     8139654 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flc_to_ZC(gel(x,i))) }
      75             : 
      76             : GEN
      77      123364 : Flc_to_ZC_inplace(GEN z)
      78             : {
      79      123364 :   long i, l = lg(z);
      80      123364 :   for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      81      123364 :   settyp(z, t_COL);
      82      123364 :   return z;
      83             : }
      84             : 
      85             : GEN
      86       56166 : Flm_to_ZM_inplace(GEN z)
      87             : {
      88       56166 :   long i, l = lg(z);
      89       56166 :   for (i=1; i<l; i++) Flc_to_ZC_inplace(gel(z, i));
      90       56166 :   return z;
      91             : }
      92             : 
      93             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      94             : GEN
      95    43558913 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      96             : {
      97    43558913 :   long i, l = lg(z);
      98    43558913 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      99    43558865 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     100             : }
     101             : 
     102             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     103             : GEN
     104     4831959 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     105             : {
     106             :   long i, l;
     107     4831959 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     108     4831932 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     109     4831964 :   l = lg(x)-1; x++;
     110     4831964 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     111     4831964 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     112     4831964 :   return z;
     113             : }
     114             : 
     115             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     116             : GEN
     117      761808 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     118             : {
     119      761808 :   long i, l=lg(x)+1;
     120      761808 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     121      761810 :   x--;
     122      761810 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     123      761810 :   return Flx_renormalize(z,l);
     124             : }
     125             : 
     126             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     127             : GEN
     128      282172 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     129      282172 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flv_to_Flx(gel(x,i), sv)) }
     130             : 
     131             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     132             : GEN
     133       32563 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     134       32563 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     135             : 
     136             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     137             : GEN
     138      160477 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     139      160477 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     140             : 
     141             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     142             : GEN
     143        4029 : FlxM_to_ZXM(GEN x)
     144        4029 : { pari_APPLY_same(FlxC_to_ZXC(gel(x,i))) }
     145             : 
     146             : GEN
     147           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     148             : {
     149           0 :   long l = lg(x), i, j;
     150           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     151             : 
     152           0 :   if (l==1) return z;
     153           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     154           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     155             :   {
     156           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     157           0 :     gel(z,i) = zi;
     158           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     159           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     160             :   }
     161           0 :   return z;
     162             : }
     163             : 
     164             : /***********************************************************************/
     165             : /**                                                                   **/
     166             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     167             : /**                                                                   **/
     168             : /***********************************************************************/
     169             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     170             : GEN
     171     9226787 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     172             : {
     173     9226787 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     174             : }
     175             : 
     176             : /* a X^d */
     177             : GEN
     178       32983 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     179             : {
     180             :   GEN P;
     181       32983 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     182       32983 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     183       32983 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     184       32983 :   return P;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188     1309118 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     189             : {
     190     1309118 :   long u = umodiu(x,p);
     191     1309185 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     192             : }
     193             : 
     194             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     195             : GEN
     196   175540530 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     197             : {
     198   175540530 :   long i, lx = lg(x);
     199   175540530 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     200   175549408 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     201   175549408 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     202   175544021 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     203             : }
     204             : 
     205             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     206             : GEN
     207     2867899 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     208             : {
     209     2867899 :   long i, lx = lg(x);
     210     2867899 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     211     2867899 :   a[1] = x[1];
     212     2867899 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     213     2867899 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     214             : }
     215             : 
     216             : ulong
     217    34439513 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     218             : {
     219    34439513 :   switch(typ(x))
     220             :   {
     221    17819975 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     222             :     case t_FRAC: {
     223       33280 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     224       33280 :       if (!z) return 0;
     225       30018 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     226             :     }
     227          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     228             :     case t_INTMOD: {
     229    16586209 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     230    16586209 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     231           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     232           0 :       return umodiu(a, p);
     233             :     }
     234           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     235             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     236             :   }
     237             : }
     238             : 
     239             : ulong
     240     1094334 : Rg_to_F2(GEN x)
     241             : {
     242     1094334 :   switch(typ(x))
     243             :   {
     244      251702 :     case t_INT: return mpodd(x);
     245             :     case t_FRAC:
     246         140 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     247         140 :       return mpodd(gel(x,1));
     248             :     case t_PADIC:
     249           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     250           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     251           0 :       return valp(x) & 1;
     252             :     case t_INTMOD: {
     253      842492 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     254      842492 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     255      842492 :       return mpodd(a);
     256             :     }
     257           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     258             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     259             :   }
     260             : }
     261             : 
     262             : GEN
     263     1412707 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     264             : {
     265     1412707 :   long i, lx = lg(x);
     266     1412707 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     267     1412707 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     268     1412707 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     269     1412707 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     270             : }
     271             : 
     272             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     273             : GEN
     274     1462581 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     275             : {
     276     1462581 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     277             :   GEN a, b;
     278     1462581 :   if (is_const_t(tx))
     279             :   {
     280     1401408 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     281      614650 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     282             :   }
     283       61173 :   switch(tx)
     284             :   {
     285             :     case t_POLMOD:
     286         714 :       b = gel(x,1);
     287         714 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     288         714 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     289         616 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     290         616 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     291           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     292           0 :       break;
     293             :     case t_POL:
     294       60354 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     295       60354 :       if (x[1] != v) break;
     296       60354 :       return Flx_rem(x, T, p);
     297             :     case t_RFRAC:
     298         105 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     299         105 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     300         105 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     301             :   }
     302           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     303             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     304             : }
     305             : 
     306             : /***********************************************************************/
     307             : /**                                                                   **/
     308             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     309             : /**                                                                   **/
     310             : /***********************************************************************/
     311             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     312             : GEN
     313  1413207224 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     314             : {
     315             :   long i;
     316  1596953500 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     317  1557960790 :     if (x[i]) break;
     318  1413207224 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     319  1413170746 :   setlg(x, i+1); return x;
     320             : }
     321             : 
     322             : GEN
     323      246104 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     324             : {
     325      246104 :   long i, l = lg(z);
     326      246104 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     327      246226 :   x[1] = z[1];
     328      246226 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     329      246226 :   return Flx_renormalize(x,l);
     330             : }
     331             : 
     332             : GEN
     333      761006 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     334             : {
     335      761006 :   long i, d = d1+2;
     336      761006 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     337      761006 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     338      761006 :   return Flx_renormalize(y,d);
     339             : }
     340             : 
     341             : static GEN
     342        7117 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     343             : {
     344             :   long i,lz;
     345             :   GEN z;
     346             : 
     347        7117 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     348        7117 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     349        7117 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     350        7117 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     351        7117 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     352             : }
     353             : 
     354             : GEN
     355    43740886 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     356             : {
     357             :   long i,lz;
     358             :   GEN z;
     359    43740886 :   long lx=lg(x);
     360    43740886 :   long ly=lg(y);
     361    43740886 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     362    43740886 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     363    43699437 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     364    43742706 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     365    43742706 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     366             : }
     367             : 
     368             : GEN
     369     8096979 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     370             : {
     371             :   GEN z;
     372             :   long lz, i;
     373     8096979 :   if (!lgpol(y))
     374      263614 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     375     7833022 :   lz=lg(y);
     376     7833022 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     377     7831395 :   z[1]=y[1];
     378     7831395 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     379    42771154 :   for(i=3;i<lz;i++)
     380    34938120 :     z[i] = y[i];
     381     7833034 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     382     7832949 :   return z;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386     1770840 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     387             : {
     388             :   long i,lz;
     389             :   GEN z;
     390             : 
     391     1770840 :   if (ly <= lx)
     392             :   {
     393     1770840 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     394     1772867 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     395     1770879 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     396             :   }
     397             :   else
     398             :   {
     399           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     400           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     401           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     402             :   }
     403     1770879 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     404             : }
     405             : 
     406             : GEN
     407    59983624 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     408             : {
     409    59983624 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     410             :   GEN z;
     411             : 
     412    59983624 :   if (ly <= lx)
     413             :   {
     414    27790332 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     415    27795077 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     416    27790167 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     417             :   }
     418             :   else
     419             :   {
     420    32193292 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     421    32199054 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422    32193294 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     423             :   }
     424    59983461 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     425             : }
     426             : 
     427             : static GEN
     428     1021718 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     429             : {
     430             :   long i;
     431     1021718 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     432     1021572 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     433     1021734 :   return z-2;
     434             : }
     435             : 
     436             : 
     437             : GEN
     438     1021723 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     439             : {
     440     1021723 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     441     1021749 :   z[1] = x[1];
     442     1021749 :   return z;
     443             : }
     444             : 
     445             : GEN
     446        1601 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     447             : {
     448        1601 :   long i, l = lg(x);
     449      373768 :   for (i=2; i<l; i++)
     450      372167 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     451        1601 :   return x;
     452             : }
     453             : 
     454             : GEN
     455     1955098 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     456             : {
     457             :   long i, l;
     458     1955098 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     459     1955098 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     460     1955098 :   return Flx_renormalize(z, l);
     461             : }
     462             : GEN
     463      711486 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     464             : {
     465             :   long i, l;
     466      711486 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     467      711486 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     468      711486 :   return Flx_renormalize(z, l);
     469             : }
     470             : GEN
     471    29621756 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     472             : {
     473             :   GEN z;
     474             :   long i, l;
     475    29621756 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     476    21949899 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     477    21949805 :   if (HIGHWORD(x | p))
     478      151675 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     479             :   else
     480    21798130 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     481    21949797 :   return Flx_renormalize(z, l);
     482             : }
     483             : GEN
     484     7288453 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     485             : {
     486             :   GEN z;
     487             :   long i, l;
     488     7288453 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     489     7287383 :   if (HIGHWORD(x | p))
     490     2199810 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     491             :   else
     492     5087573 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     493     7287376 :   z[l-1] = 1; return z;
     494             : }
     495             : 
     496             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     497             : GEN
     498     2945846 : Flx_shift(GEN a, long n)
     499             : {
     500     2945846 :   long i, l = lg(a);
     501             :   GEN  b;
     502     2945846 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     503     2932094 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     504     2931036 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     505     2931041 :   b[1] = a[1];
     506     2931041 :   if (n < 0)
     507      249172 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     508             :   else
     509             :   {
     510     2681869 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     511     2681869 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     512             :   }
     513     2931041 :   return b;
     514             : }
     515             : 
     516             : GEN
     517    35823224 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     518             : {
     519    35823224 :   long l = lg(z)-1;
     520    35823224 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     521    35823224 :   if (p1 == 1) return z;
     522     7287697 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     523             : }
     524             : 
     525             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     526             : static GEN
     527        3682 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     528             : {
     529        3682 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     530        3682 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     531        3682 :   long vs = x[1];
     532             : 
     533        3682 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     534        3682 :   if (a <= 0)
     535             :   {
     536           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     537           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     538           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     539           7 :     x = zd + a;
     540           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     541             :   }
     542             :   else
     543             :   {
     544        3675 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     545        3675 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     546        3675 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     547        3675 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     548             :   }
     549        3682 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     550        3682 :   *--zd = vs;
     551        3682 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     552             : }
     553             : 
     554             : /* shift polynomial + gerepile */
     555             : /* Do not set evalvarn*/
     556             : static GEN
     557   442582390 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     558             : {
     559   442582390 :   long i, lx = lg(x), ly;
     560             :   GEN y;
     561   442582390 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     562   105175575 :   ly = lx + v; /* result length */
     563   105175575 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     564   105315246 :   x += lx; y = (GEN)av;
     565   105315246 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     566   105315246 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     567   105315246 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     568   105237174 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     569             : }
     570             : 
     571             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     572             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     573             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     574             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     575             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     576             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     577             : INLINE long
     578   485745242 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     579             : {
     580   485745242 :   pari_sp ltop = avma;
     581   485745242 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     582   485193446 :   long l = lgefint(z);
     583   485193446 :   avma = ltop;
     584   485193446 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     585             :   {
     586   138842114 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     587    43173725 :     else return 0;
     588             :   }
     589   346351332 :   return l-2;
     590             : }
     591             : 
     592             : INLINE ulong
     593   760053792 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     594             : { /* Assume OK_ULONG*/
     595   760053792 :   ulong p1 = 0;
     596             :   long i;
     597  2458738983 :   for (i=a; i<b; i++)
     598  1698685191 :     if (y[i])
     599             :     {
     600  1544290140 :       p1 += y[i] * x[-i];
     601  1544290140 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     602             :     }
     603   760053792 :   return p1 % p;
     604             : }
     605             : 
     606             : INLINE ulong
     607   740083504 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     608             : {
     609   740083504 :   ulong p1 = 0;
     610             :   long i;
     611  2305698111 :   for (i=a; i<b; i++)
     612  1565678063 :     if (y[i])
     613  1534064859 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     614   740020048 :   return p1;
     615             : }
     616             : 
     617             : /* assume nx >= ny > 0 */
     618             : static GEN
     619   183751014 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     620             : {
     621             :   long i,lz,nz;
     622             :   GEN z;
     623             : 
     624   183751014 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     625   183751014 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     626   183565532 :   if (SMALL_ULONG(p))
     627             :   {
     628   106107456 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     629   106398132 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     630   106420387 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     631             :   }
     632             :   else
     633             :   {
     634    77458076 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     635    77457890 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     636    77481509 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     637    77480736 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     638             :   }
     639   183884207 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     640             : }
     641             : 
     642             : static GEN
     643    55211995 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     644             : {
     645    55211995 :   long i, l = lgefint(z);
     646    55211995 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     647    55311773 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     648    55311773 :   return Flx_renormalize(x, l);
     649             : }
     650             : 
     651             : INLINE GEN
     652     6035090 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     653             : {
     654     6035090 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     655     6045289 :   return int_to_Flx(z,p);
     656             : }
     657             : 
     658             : static GEN
     659    31667586 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     660             : {
     661             :   long j;
     662    31667586 :   long n = (na+1)>>1UL;
     663    31667586 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     664             :   GEN w;
     665   231156105 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     666   199488523 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     667    31667582 :   if (j<na)
     668    23025397 :     *w = a[j];
     669    31667582 :   return V;
     670             : }
     671             : 
     672             : static GEN
     673    23745113 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     674             : {
     675             :   long i;
     676    23745113 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     677    23745113 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     678   275591429 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     679             :   {
     680   251846270 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     681   251846270 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     682             :   }
     683    23745159 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     684             : }
     685             : 
     686             : static GEN
     687     7952254 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     688             : {
     689     7952254 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     690     7952279 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     691     7952270 :   GEN z = mulii(A,B);
     692     7952260 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     693             : }
     694             : 
     695             : static GEN
     696    80241979 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     697             : {
     698             :   long j;
     699    80241979 :   long n = (na+3)>>2UL;
     700    80241979 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     701             :   GEN w;
     702   265482975 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     703   185242647 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     704    80240328 :   switch (na-j)
     705             :   {
     706             :   case 3:
     707    24672368 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     708    24672368 :     break;
     709             :   case 2:
     710    24854490 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     711    24854490 :     break;
     712             :   case 1:
     713    20815596 :     *w = a[j];
     714    20815596 :     break;
     715             :   case 0:
     716     9901475 :     break;
     717             :   }
     718    80240328 :   return V;
     719             : }
     720             : 
     721             : static GEN
     722    45488800 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     723             : {
     724             :   long i;
     725    45488800 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     726    45488800 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     727   293164419 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     728             :   {
     729   247674157 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     730   247674157 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     731   247674157 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     732   247674157 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     733             :   }
     734    45490262 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     735             : }
     736             : 
     737             : static GEN
     738    34753825 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     739             : {
     740    34753825 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     741    34754881 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     742    34753635 :   GEN z = mulii(A,B);
     743    34754468 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     744             : }
     745             : 
     746             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     747             : static GEN
     748    39280778 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     749             : {
     750    39280778 :   long i, lz = k*l, ki;
     751    39280778 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     752   822478119 :   for (i=0; i < lz; i++)
     753   783142133 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     754   430056521 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     755   390720535 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     756    39335986 :   return int_normalize(pz,0);
     757             : }
     758             : 
     759             : static GEN
     760    29151189 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     761             : {
     762    29151189 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     763    29151189 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     764    29111068 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     765    29510724 :   pol[1] = 0;
     766   566503601 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     767   537354060 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     768    29149541 :   if (offset < lm)
     769    21076678 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     770    29149541 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     771             : }
     772             : 
     773             : static GEN
     774       11185 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     775             : {
     776       11185 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     777       11185 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     778       11185 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     779       11189 :   pol[1] = 0;
     780     4294390 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     781     8566410 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     782     4283205 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     783       11185 :   if (offset+1 < lm)
     784        9509 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     785        1676 :   else if (offset < lm)
     786        1676 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     787       11185 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     788             : }
     789             : 
     790             : static GEN
     791    29171334 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     792             : {
     793    29171334 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     794             : }
     795             : 
     796             : static GEN
     797    10132752 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     798             : {
     799    10132752 :   pari_sp av = avma;
     800    10132752 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     801    10139730 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     802             : }
     803             : 
     804             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     805             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     806             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     807             :  */
     808             : static GEN
     809   251212003 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     810             : {
     811             :   GEN a0,c,c0;
     812   251212003 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     813             :   pari_sp av;
     814             : 
     815   251212003 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     816   251212003 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     817   251212003 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     818   251212003 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     819             : 
     820   242706598 :   av = avma;
     821   242706598 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     822             :   {
     823             :   case -1:
     824    63986587 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     825    34752405 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     826    29234182 :     break;
     827             :   case 0:
     828    17588359 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     829     7952251 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     830     9636108 :     break;
     831             :   case 1:
     832    75063736 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     833     6035885 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     834    69027851 :     break;
     835             :   case 2:
     836    83418846 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     837    10125282 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     838    73293564 :     break;
     839             :   case 3:
     840     2588849 :     if (na>70)
     841        8962 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     842     2579887 :     break;
     843             :   }
     844   183759548 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     845   183757947 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     846        1601 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     847        1601 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     848        1601 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     849             : 
     850        1601 :   if (nb > n0)
     851             :   {
     852             :     GEN b0,c1,c2;
     853             :     long n0b;
     854             : 
     855        1601 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     856        1601 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     857        1601 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     858        1601 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     859             : 
     860        1601 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     861        1601 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     862             : 
     863        1601 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     864        1601 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     865             : 
     866        1601 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     867        1601 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     868        1601 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     869             :   }
     870             :   else
     871             :   {
     872           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     873           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     874             :   }
     875        1601 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     876        1601 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     877             : }
     878             : 
     879             : 
     880             : GEN
     881   247550898 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     882             : {
     883   247550898 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     884   247582722 :  z[1] = x[1]; return z;
     885             : }
     886             : 
     887             : static GEN
     888   106754141 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     889             : {
     890             :   long i, lz, nz;
     891             :   ulong p1;
     892             :   GEN z;
     893             : 
     894   106754141 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     895   106754141 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     896   106754141 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     897   106509640 :   if (SMALL_ULONG(p))
     898             :   {
     899    60306639 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     900   141100518 :     for (i=1; i<nx; i++)
     901             :     {
     902    80394114 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     903    80793879 :       p1 <<= 1;
     904    80793879 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     905    80793879 :       z[i] = p1 % p;
     906             :     }
     907   141697523 :     for (  ; i<nz; i++)
     908             :     {
     909    80939024 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     910    80991119 :       p1 <<= 1;
     911    80991119 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     912    80991119 :       z[i] = p1 % p;
     913             :     }
     914             :   }
     915             :   else
     916             :   {
     917    46203001 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     918    46197832 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     919   218621984 :     for (i=1; i<nx; i++)
     920             :     {
     921   172406403 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     922   172445975 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     923   172415272 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     924   172407808 :       z[i] = p1;
     925             :     }
     926   218645087 :     for (  ; i<nz; i++)
     927             :     {
     928   172413458 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     929   172470207 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     930   172448794 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     931   172429506 :       z[i] = p1;
     932             :     }
     933             :   }
     934   106990128 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     935             : }
     936             : 
     937             : static GEN
     938    48955669 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     939             : {
     940    48955669 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     941    49274439 :   return int_to_Flx(z,p);
     942             : }
     943             : 
     944             : static GEN
     945    15592092 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     946             : {
     947    15592092 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     948    15592148 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     949             : }
     950             : 
     951             : static GEN
     952    10734534 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     953             : {
     954    10734534 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     955    10734587 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     956             : }
     957             : 
     958             : static GEN
     959    19025941 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     960             : {
     961    19025941 :   pari_sp av = avma;
     962    19025941 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     963    19050986 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     964             : }
     965             : 
     966             : static GEN
     967   201260153 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     968             : {
     969             :   GEN a0, c, c0;
     970   201260153 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     971             :   pari_sp av;
     972             : 
     973   201260153 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     974   201260153 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     975             : 
     976   201198958 :   av = avma;
     977   201198958 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     978             :   {
     979             :   case -1:
     980    20340067 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     981    10734541 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
     982     9605526 :     break;
     983             :   case 0:
     984    21409971 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     985    15592090 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     986     5817881 :     break;
     987             :   case 1:
     988    92638898 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     989    48969946 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     990    43668952 :     break;
     991             :   case 2:
     992    65505954 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     993    19027727 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     994    46478227 :     break;
     995             :   case 3:
     996     1214527 :     if (na>70)
     997        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     998     1212304 :     break;
     999             :   }
    1000   106771352 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1001   106771112 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1002         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1003         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1004         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1005             : 
    1006         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1007         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1008         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1009             :   else
    1010             :   {
    1011         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1012         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1013         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1014         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1015         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1016             :   }
    1017         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1018         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : GEN
    1022   201174881 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1023             : {
    1024   201174881 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1025   201387011 :   z[1] = x[1]; return z;
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : GEN
    1029        4723 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1030             : {
    1031        4723 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1032             :   ulong m;
    1033        4709 :   if (n == 0) return y;
    1034        4709 :   m = n; z = x;
    1035             :   for (;;)
    1036             :   {
    1037       17299 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1038       17299 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1039       12579 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1040       12590 :   }
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : GEN
    1044       12783 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1045             : {
    1046             :   GEN z;
    1047             :   long i, l;
    1048       12783 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1049       12783 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1050       12783 :   return z;
    1051             : }
    1052             : 
    1053             : static GEN
    1054     3725692 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1055             : {
    1056             :   long i;
    1057     3725692 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1058   152328179 :   for(i=0; i<l; i++)
    1059   148602366 :     z[n-i-1] = x[i];
    1060     4502357 :   for(   ; i<n; i++)
    1061      776544 :     z[n-i-1] = 0;
    1062     3725813 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : GEN
    1066           0 : Flx_recip(GEN x)
    1067             : {
    1068           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1069           0 :   z[1]=x[1];
    1070           0 :   return z;
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1074             : GEN
    1075         701 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1076             : {
    1077         701 :   long i, l = lg(P);
    1078         701 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1079         701 :   ulong hi = h;
    1080         701 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1081        5204 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1082             :   {
    1083        5204 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1084        5204 :     if (i == 2) break;
    1085        4503 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1086             :   }
    1087         701 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1088             : }
    1089             : 
    1090             : static long
    1091    42339104 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1092             : {
    1093    42339104 :   long na = lgpol(T);
    1094    42338585 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1095             :   {
    1096             :   case -1:
    1097    11351204 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1098     5948575 :       return na>=quart;
    1099     5402629 :     break;
    1100             :   case 0:
    1101     4176038 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1102     2501823 :       return na>=half;
    1103     1674215 :     break;
    1104             :   case 1:
    1105    14849751 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1106     5435961 :       return na>=mul;
    1107     9413790 :     break;
    1108             :   case 2:
    1109    10795222 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1110      975055 :       return na>=mul2;
    1111     9820167 :     break;
    1112             :   case 3:
    1113     1166131 :     if (na>=70)
    1114        1348 :       return na>=70;
    1115     1164783 :     break;
    1116             :   }
    1117    27475525 :   return na>=kara;
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : /*
    1121             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1122             :  */
    1123             : static GEN
    1124       77906 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1125             : {
    1126       77906 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1127       77906 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1128       77906 :   r[2] = 1;
    1129       77906 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1130     3283204 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1131             :     {
    1132     3207830 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1133    88356280 :       for (k=3; k<i; k++)
    1134    85148450 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1135     3207830 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1136             :     }
    1137             :   else
    1138       50204 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1139             :     {
    1140       47672 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1141      510462 :       for (k=3; k<i; k++)
    1142      462790 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1143       47672 :       r[i] = u;
    1144             :     }
    1145       77906 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : /* Return new lgpol */
    1149             : static long
    1150     3606491 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1151             : {
    1152             :   long i;
    1153    10116412 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1154    10116398 :     if (x[i]) break;
    1155     3606491 :   return i+1;
    1156             : }
    1157             : static GEN
    1158        4346 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1159             : {
    1160        4346 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1161        4346 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1162        4347 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1163             :   pari_sp av;
    1164             : 
    1165        4346 :   y = T+2;
    1166        4346 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1167        4346 :   av = avma;
    1168             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1169             : 
    1170             :   /* initialize */
    1171        4346 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1172        4348 :   if (lQ>1 && q[1])
    1173        2040 :   {
    1174        2042 :     ulong u = q[1];
    1175        2042 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1176        2040 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1177             :   }
    1178             :   else
    1179        2306 :     lx = 1;
    1180        4346 :   nold = 1;
    1181       32067 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1182             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1183       27718 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1184             : 
    1185       27718 :     if (mask & 1) nnew--;
    1186       27718 :     mask >>= 1;
    1187             : 
    1188       27718 :     lnew = nnew + 1;
    1189       27718 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1190       27720 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1191       27722 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1192       27718 :     z += 2;
    1193             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1194       27718 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1195       27718 :     nold = nnew;
    1196       27718 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1197             : 
    1198             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1199       19345 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1200       19345 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1201       19346 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1202       19344 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1203             : 
    1204       19346 :     lx = lz+ i;
    1205       19346 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1206       19346 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1207             :   }
    1208        4349 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1209        4349 :   return x;
    1210             : }
    1211             : 
    1212             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1213             : GEN
    1214       82254 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1215             : {
    1216       82254 :   pari_sp ltop=avma;
    1217       82254 :   long l=lg(T);
    1218             :   GEN r;
    1219       82254 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1220       82252 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1221             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1222             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1223             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1224             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1225             :   {
    1226       77906 :     ulong c = T[l-1];
    1227       77906 :     if (c!=1)
    1228             :     {
    1229         478 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1230         478 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1231         478 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1232         478 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1233             :     }
    1234             :     else
    1235       77428 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1236             :   }
    1237             :   else
    1238        4347 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1239       82255 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1240             : }
    1241             : 
    1242             : GEN
    1243    42459689 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1244             : {
    1245    42459689 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1246             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1247             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1248             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1249             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1250             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1251    42377008 :     return T;
    1252       81337 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1253             : }
    1254             : 
    1255             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1256             : static GEN
    1257   462875961 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1258             : {
    1259             :   pari_sp av;
    1260             :   GEN z, c;
    1261             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1262             :   ulong p1,inv;
    1263   462875961 :   long vs=x[1];
    1264             : 
    1265   462875961 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1266   455570677 :   dx = degpol(x);
    1267   455618331 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1268   455618331 :   x += 2; y += 2;
    1269   455618331 :   inv = y[dy];
    1270   455618331 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1271   455462817 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1272             : 
    1273   455462817 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1274   454000887 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1275             : 
    1276   457226368 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1277             :   {
    1278   281663509 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1279  1098055651 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1280             :     {
    1281   816392142 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1282  4789755779 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1283             :       {
    1284  3973363637 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1285  3973363637 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1286             :       }
    1287   816392142 :       p1 %= p;
    1288   816392142 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1289             :     }
    1290  1929336983 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1291             :     {
    1292  1648690826 :       p1 = z[0]*y[i];
    1293  6776241855 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1294             :       {
    1295  5127551029 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1296  5127551029 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1297             :       }
    1298  1645481259 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1299             :     }
    1300             :   }
    1301             :   else
    1302             :   {
    1303   175562859 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1304   175503961 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1305   580400283 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1306             :     {
    1307   404833682 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1308  1713776760 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1309  1308875971 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1310   404900789 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1311             :     }
    1312  1228708788 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1313             :     {
    1314  1054167663 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1315  3040488988 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1316  1979842536 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1317  1043632166 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1318             :     }
    1319             :   }
    1320   455187282 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1321   455187282 :   avma=av;
    1322   455187282 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1323             : }
    1324             : 
    1325             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1326             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1327             : static GEN
    1328    26316702 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1329             : {
    1330             :   GEN z,q,c;
    1331             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1332             :   ulong p1,inv;
    1333    26316702 :   long sv=x[1];
    1334             : 
    1335    26316702 :   dy = degpol(y);
    1336    26316684 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1337    26317035 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1338    26317033 :   if (!dy)
    1339             :   {
    1340     4697371 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1341     4697371 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1342     3026044 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1343             :   }
    1344    21619662 :   dx = degpol(x);
    1345    21619648 :   dz = dx-dy;
    1346    21619648 :   if (dz < 0)
    1347             :   {
    1348       87767 :     q = pol0_Flx(sv);
    1349       87767 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1350       87767 :     return q;
    1351             :   }
    1352    21531881 :   x += 2;
    1353    21531881 :   y += 2;
    1354    21531881 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1355    21531801 :   inv = uel(y, dy);
    1356    21531801 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1357    21531874 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1358             : 
    1359    21531874 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1360             :   {
    1361    20642500 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1362    55391205 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1363             :     {
    1364    34748705 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1365   169157756 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1366             :       {
    1367   134409051 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1368   134409051 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1369             :       }
    1370    34748705 :       p1 %= p;
    1371    34748705 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1372             :     }
    1373             :   }
    1374             :   else
    1375             :   {
    1376      889374 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1377     7272714 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1378             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1379     6383340 :       p1 = p - uel(x,i);
    1380    36159480 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1381    29776140 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1382     6383340 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1383             :     }
    1384             :   }
    1385    21531874 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1386    21531866 :   if (!pr) return q;
    1387             : 
    1388    18101050 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1389    18101050 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1390             :   {
    1391   220579482 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1392             :     {
    1393   203312866 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1394   450397725 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1395             :       {
    1396   247084859 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1397   247084859 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1398             :       }
    1399   203312866 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1400             :     }
    1401             :   }
    1402             :   else
    1403             :   {
    1404     9716459 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1405             :     {
    1406     8882025 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1407    54631576 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1408    45749551 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     8882025 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    18101050 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1413    18101050 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1414    18101050 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1415         238 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1416             :   else
    1417    18100812 :     *pr = c;
    1418    18100980 :   return q;
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : 
    1422             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1423             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1424             : static GEN
    1425     1770868 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1426             : {
    1427             :   GEN q, r;
    1428     1770868 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1429             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1430     1770868 :   ld = l-lt;
    1431     1770868 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1432     1770867 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1433     1770853 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1434     1770863 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1435     1770857 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1436     1770861 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1437     1770840 :   if (!pr) return q;
    1438     1770840 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1439     1770858 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1440     1770854 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1441        5465 :   *pr = r; return q;
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static GEN
    1445     1765428 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1446             : {
    1447     1765428 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1448     1765448 :   GEN q = NULL, r;
    1449             :   long i;
    1450     1765448 :   if (l <= lt)
    1451             :   {
    1452           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1453           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1454           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1455           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1456             :   }
    1457     1765448 :   if (lt <= 1)
    1458           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1459     1765446 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1460           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1461     1765446 :   r = Flx_copy(x);
    1462     3536351 :   while (l>lm)
    1463             :   {
    1464        5417 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1465        5417 :     long lz = lgpol(zr);
    1466        5417 :     if (pr != ONLY_REM)
    1467             :     {
    1468           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1469           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1470             :     }
    1471        5417 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1472        5417 :     l = l-lm+lz;
    1473             :   }
    1474     1765467 :   if (pr != ONLY_REM)
    1475             :   {
    1476          48 :     if (l > lt)
    1477             :     {
    1478          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1479          48 :       if (!q) q = zq;
    1480             :       else
    1481             :       {
    1482           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1483           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1484             :       }
    1485             :     }
    1486             :     else
    1487           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1488             :   }
    1489             :   else
    1490             :   {
    1491     1765419 :     if (l > lt)
    1492     1765412 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1493             :     else
    1494           7 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1495     1765386 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1496             :   }
    1497          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1498          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1499          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1500          48 :   if (pr) *pr = r;
    1501          48 :   return q;
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : GEN
    1505    63420042 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1506             : {
    1507    63420042 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1508    63420031 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1509    63419754 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1510    26316576 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1511    26316528 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1512             :   else
    1513             :   {
    1514          48 :     pari_sp av=avma;
    1515          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1516          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1517          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1518          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1519          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1520          21 :     return q1;
    1521             :   }
    1522             : }
    1523             : 
    1524             : GEN
    1525   522364424 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1526             : {
    1527   522364424 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1528   522419511 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1529   522081969 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1530   464515037 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1531   462749643 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1532             :   else
    1533             :   {
    1534     1765394 :     pari_sp av=avma;
    1535     1765394 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1536     1765393 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1537     1765353 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1538             :   }
    1539             : }
    1540             : 
    1541             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1542             : GEN
    1543     4998635 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1544             : {
    1545     4998635 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1546             :   GEN S;
    1547     4998635 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1548          61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1549          61 :   S[1] = T[1];
    1550          61 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1551         181 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1552         120 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1553         120 :     if (++j == l) j = 2;
    1554             :   }
    1555          61 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1556             : }
    1557             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1558             : GEN
    1559          12 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1560             : {
    1561          12 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1562             :   GEN S;
    1563          12 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1564          12 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1565          12 :   S[1] = T[1];
    1566          12 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1567          48 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1568          36 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1569          36 :     if (++j == l) j = 2;
    1570             :   }
    1571          12 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : struct _Flxq {
    1575             :   GEN aut;
    1576             :   GEN T;
    1577             :   ulong p;
    1578             : };
    1579             : 
    1580             : static GEN
    1581           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1582             : {
    1583           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1584           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1585             : }
    1586             : static GEN
    1587    17777009 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1588    17777009 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1589    17777009 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1590             : }
    1591             : static GEN
    1592     9012570 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1593     9012570 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1594     9012570 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1595             : }
    1596             : static GEN
    1597           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1598           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1599           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1600             : }
    1601             : 
    1602             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1603             : 
    1604             : GEN
    1605           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1606             : {
    1607           0 :   pari_sp av = avma;
    1608             :   struct _Flxq D;
    1609           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1610             :   GEN z;
    1611           0 :   D.p = p;
    1612           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1613           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : GEN
    1617           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1618             : {
    1619           0 :   pari_sp av = avma;
    1620             :   struct _Flxq D;
    1621             :   GEN z;
    1622           0 :   D.p = p;
    1623           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1624           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1625             : }
    1626             : 
    1627             : long
    1628     1602200 : Flx_val(GEN x)
    1629             : {
    1630     1602200 :   long i, l=lg(x);
    1631     1602200 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1632     1602200 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1633     1602200 :   return i-2;
    1634             : }
    1635             : long
    1636    22475938 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1637             : {
    1638    22475938 :   long v, i, l=lg(x);
    1639             :   GEN y;
    1640    22475938 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1641    22475938 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1642    22475938 :   v = i-2;
    1643    22475938 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1644       49428 :   l -= v;
    1645       49428 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1646       49428 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1647       49428 :   *Z = y; return v;
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : GEN
    1651     5697302 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1652             : {
    1653     5697302 :   long i,l = lg(z)-1;
    1654             :   GEN x;
    1655     5697302 :   if (l < 2) l = 2;
    1656     5697302 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1657     5697114 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1658     1221283 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1659             :   else
    1660     4475831 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1661     5697913 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1662             : }
    1663             : 
    1664             : GEN
    1665        9583 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1666             : {
    1667        9583 :   long i, k, n = degpol(P);
    1668        9583 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1669       42322 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1670      120169 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1671       87430 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1672        9583 :   return R;
    1673             : }
    1674             : 
    1675             : GEN
    1676        9583 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1677             : {
    1678        9583 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1679             : }
    1680             : 
    1681             : GEN
    1682       71208 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1683             : {
    1684             :   GEN z, y, x;
    1685       71208 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1686       71208 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1687       65146 :   dy = dx/d;
    1688       65146 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1689       65146 :   z = y + 2;
    1690       65146 :   x = x0+ 2;
    1691       65146 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1692       65146 :   return y;
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : GEN
    1696       28429 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1697             : {
    1698       28429 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1699       28426 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1700       28426 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1701       27836 :   dy = dx*d;
    1702       27836 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1703       27851 :   z = y + 2;
    1704       27851 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1705       27851 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1706       27851 :   return y;
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1710             : GEN
    1711      132606 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1712             : {
    1713      132606 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1714             :   GEN r;
    1715             : 
    1716      132608 :   m = n/k;
    1717      132608 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1718      634597 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1719             :   {
    1720      501987 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1721      501980 :     mael(r,i,1) = v;
    1722             :   }
    1723     2573268 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1724             :   {
    1725     2440658 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1726     2440658 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1727             :   }
    1728      634594 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1729      501989 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1730      132605 :   return r;
    1731             : }
    1732             : static GEN
    1733       33123 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1734             : {
    1735       33123 :   pari_sp av=avma;
    1736             :   GEN u,u1,v,v1;
    1737       33123 :   long vx = a[1];
    1738       33123 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1739       33123 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1740       33123 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1741      157444 :   while (lgpol(b)>n)
    1742             :   {
    1743       91198 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1744       91198 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1745       91198 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1746       91198 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1747       91198 :     if (gc_needed(av,2))
    1748             :     {
    1749           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1750           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1751             :     }
    1752             :   }
    1753       33123 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1754             : }
    1755             : /* ux + vy */
    1756             : static GEN
    1757        4470 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1758        4470 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1759             : 
    1760             : static GEN
    1761        2232 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1762             : {
    1763        2232 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1764        2232 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1765        2232 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1766        2232 :   return res;
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : #if 0
    1770             : static GEN
    1771             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1772             : {
    1773             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1774             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1775             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1776             :   return res;
    1777             : }
    1778             : #endif
    1779             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1780             : static GEN
    1781        1637 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1782             : {
    1783        1637 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1784        1637 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1785        1637 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1786        1637 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1787        1637 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1788        1637 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1789        1637 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1790        1637 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1791        1637 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1792        1637 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1793        1637 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1794        1637 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1795             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1799             : static GEN
    1800        1634 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1801             : {
    1802        1634 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1803        1634 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1804        1634 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1805        1634 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1806        1634 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1807        1634 :   return res;
    1808             : }
    1809             : 
    1810             : static GEN
    1811           3 : matid2_FlxM(long v)
    1812             : {
    1813           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1814             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1815             : }
    1816             : 
    1817             : static GEN
    1818        2206 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1819             : {
    1820        2206 :   pari_sp av=avma;
    1821             :   GEN R, S, V;
    1822             :   GEN y1, r, q;
    1823        2206 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1824        2206 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1825        2206 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1826        2206 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1827        2206 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1828        1634 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1829        1634 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1830        1634 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1831        1634 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1832             : }
    1833             : 
    1834             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1835             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1836             : */
    1837             : 
    1838             : static GEN
    1839       35329 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1840             : {
    1841       35329 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1842             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1843             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1844             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1845             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1846             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1847       33123 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1848        2206 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : GEN
    1852       35329 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1853             : {
    1854             :   pari_sp av;
    1855             :   GEN M,q,r;
    1856       35329 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1857       35329 :   if (!lx)
    1858             :   {
    1859           0 :       long v = x[1];
    1860           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1861             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1862             :   }
    1863       35329 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1864        1398 :   av = avma;
    1865        1398 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1866        1398 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1867        1398 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1868        1398 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1869        1398 :   return gerepilecopy(av, M);
    1870             : }
    1871             : 
    1872             : /*Do not garbage collect*/
    1873             : static GEN
    1874    28122308 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1875             : {
    1876    28122308 :   pari_sp av = avma;
    1877    28122308 :   ulong iter = 0;
    1878    28122308 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1879   142800070 :   while (lgpol(b))
    1880             :   {
    1881    86611169 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1882    86555454 :     iter++; a = b; b = c;
    1883    86555454 :     if (gc_needed(av,2))
    1884             :     {
    1885           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1886           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1887             :     }
    1888             :   }
    1889    28102399 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : GEN
    1893    28716115 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1894             : {
    1895    28716115 :   pari_sp av = avma;
    1896    28716115 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1897    56248355 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1898             :   {
    1899             :     GEN c;
    1900          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1901             :     {
    1902           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1903           0 :       x = y; y = r;
    1904             :     }
    1905          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1906          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1907          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1908             :     {
    1909           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1910           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1911             :     }
    1912             :   }
    1913    28124032 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1914             : }
    1915             : 
    1916             : int
    1917     3467392 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1918             : {
    1919     3467392 :   pari_sp av = avma;
    1920     3467392 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1921     3467392 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1922     3467392 :   avma = av; return res;
    1923             : }
    1924             : 
    1925             : static long
    1926       94233 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1927             : {
    1928       94233 :   pari_sp av = avma;
    1929             :   long i;
    1930       94233 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1931      364786 :   for(i=1;;i++)
    1932             :   {
    1933      364786 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1934      352314 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1935      352564 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1936      349516 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1937      270704 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1938      270571 :   }
    1939             : }
    1940             : 
    1941             : static long
    1942        5101 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1943             : {
    1944        5101 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1945        8870 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1946        8165 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1947         705 :   return 1;
    1948             : }
    1949             : 
    1950             : int
    1951       89135 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1952             : {
    1953       89135 :   GEN f = gen_0;
    1954             :   while (1)
    1955             :   {
    1956       94236 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1957       94247 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1958       78812 :       return 0;
    1959       15441 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1960        5101 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1961        5101 :   }
    1962             : }
    1963             : 
    1964             : static GEN
    1965     3680197 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1966             : {
    1967     3680197 :   pari_sp av=avma;
    1968             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1969     3680197 :   long vx = a[1];
    1970     3680197 :   d = a; d1 = b;
    1971     3680197 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1972    26392675 :   while (lgpol(d1))
    1973             :   {
    1974    19032281 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1975    19032281 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1976    19032281 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1977    19032281 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1978    19032281 :     if (gc_needed(av,2))
    1979             :     {
    1980           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1981           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1982             :     }
    1983             :   }
    1984     3680197 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1985     3680197 :   *ptv = v; return d;
    1986             : }
    1987             : 
    1988             : static GEN
    1989           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1990             : {
    1991           3 :   pari_sp av=avma;
    1992           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1993           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1994             :   {
    1995             :     GEN M, c;
    1996           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1997             :     {
    1998           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1999           0 :       x = y; y = r;
    2000           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2001             :     }
    2002           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2003           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2004           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2005           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2006           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2007             :   }
    2008           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2009           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2010           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2011           3 :   return y;
    2012             : }
    2013             : 
    2014             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2015             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2016             : GEN
    2017     3680197 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2018             : {
    2019             :   GEN d;
    2020     3680197 :   pari_sp ltop=avma;
    2021     3680197 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2022           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2023             :   else
    2024     3680194 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2025     3680197 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2026     3680197 :   return d;
    2027             : }
    2028             : 
    2029             : ulong
    2030     1939469 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2031             : {
    2032             :   long da,db,dc,cnt;
    2033     1939469 :   ulong lb, res = 1UL;
    2034             :   pari_sp av;
    2035             :   GEN c;
    2036             : 
    2037     1939469 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2038     1939580 :   da = degpol(a);
    2039     1939679 :   db = degpol(b);
    2040     1947514 :   if (db > da)
    2041             :   {
    2042       84479 :     swapspec(a,b, da,db);
    2043       84479 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2044             :   }
    2045     1863035 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2046     1947516 :   cnt = 0; av = avma;
    2047    32233067 :   while (db)
    2048             :   {
    2049    28346365 :     lb = b[db+2];
    2050    28346365 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2051    28246102 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2052    28254415 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2053             : 
    2054    28254261 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2055    28284022 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2056    28338037 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2057    28338035 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2058    28338035 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2059             :   }
    2060     1939186 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2061             : }
    2062             : 
    2063             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2064             : ulong
    2065      111847 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2066             : {
    2067      111847 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2068      111847 :   ulong lb, res = 1UL;
    2069      111847 :   pari_sp av = avma;
    2070             :   long dx, dy, dz;
    2071      111847 :   long vs=a[1];
    2072             : 
    2073      111847 :   dx = degpol(x);
    2074      111847 :   dy = degpol(y);
    2075      111847 :   if (dy > dx)
    2076             :   {
    2077         394 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2078         394 :     a = x; b = y;
    2079         394 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2080             :   }
    2081             :   /* dx <= dy */
    2082      111847 :   if (dx < 0) return 0;
    2083             : 
    2084      111847 :   u = pol0_Flx(vs);
    2085      111847 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2086      764821 :   while (dy)
    2087             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2088      541134 :     lb = y[dy+2];
    2089      541134 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2090      541127 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2091      541127 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2092      541127 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2093      541127 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2094             : 
    2095      541127 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2096      541127 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2097      541127 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2098      541127 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2099             :   }
    2100      111840 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2101      111840 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2102      111840 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2103      111840 :   av = avma;
    2104      111840 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2105      111840 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2106      111840 :   *ptU = u;
    2107      111840 :   *ptV = v; return res;
    2108             : }
    2109             : 
    2110             : ulong
    2111    15093931 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2112             : {
    2113    15093931 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2114             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2115             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2116    15093931 :   x++;
    2117             : 
    2118    15093931 :   if (lx == 1)
    2119     3010584 :     return 0;
    2120    12083347 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2121    65076279 :   while (++i < lx) {
    2122    40909585 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2123    40909585 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2124             :   }
    2125    12083347 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2126        5514 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2127             : }
    2128             : 
    2129             : INLINE ulong
    2130     3429122 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2131             : {
    2132             :   ulong p1;
    2133     3429122 :   long i=lg(x)-1;
    2134     3429122 :   if (i<=2)
    2135     1429440 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2136     1999682 :   p1 = x[i];
    2137     9768238 :   for (i--; i>=2; i--)
    2138     7776216 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2139     1992022 :   return p1;
    2140             : }
    2141             : 
    2142             : ulong
    2143     3499013 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2144             : {
    2145     3499013 :   if (degpol(x) > 15)
    2146             :   {
    2147       78846 :     pari_sp av = avma;
    2148       78846 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2149       78865 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2150       78873 :     avma = av;
    2151       78873 :     return r;
    2152             :   }
    2153             :   else
    2154     3419623 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : ulong
    2158     3494348 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2159             : {
    2160     3494348 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2161             : }
    2162             : 
    2163             : ulong
    2164        2975 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2165             : {
    2166        2975 :   pari_sp ltop = avma;
    2167             :   GEN v;
    2168        2975 :   long i,k,lx = lg(x);
    2169             :   ulong r;
    2170        2975 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2171        2975 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2172        2912 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2173        2912 :   k = 1;
    2174       25522 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2175       22610 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2176        2912 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2177       15526 :   while (k > 2)
    2178             :   {
    2179        9702 :     lx = k; k = 1;
    2180       32312 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2181       22610 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2182        9702 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2183             :   }
    2184        2912 :   r = uel(v,1);
    2185        2912 :   avma = ltop; return r;
    2186             : }
    2187             : 
    2188             : ulong
    2189           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2190             : {
    2191           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2192             : }
    2193             : 
    2194             : GEN
    2195           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2196             : {
    2197             :   struct _Flxq D;
    2198           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2199           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2200             : }
    2201             : 
    2202             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2203             : GEN
    2204      605595 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2205             : {
    2206             :   struct _Flxq D;
    2207      605595 :   long i,k,lx = lg(a);
    2208             :   GEN p1;
    2209      605595 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2210      605595 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2211    10158387 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2212    19118259 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2213     9552997 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2214      605390 :   if (i < lx)
    2215       52281 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2216      605390 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2217      605390 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : INLINE void
    2221      370146 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2222             : {
    2223      370146 :   pari_sp av = avma;
    2224             :   GEN c;
    2225             :   register ulong u;
    2226      370146 :   register long n = lg(w), i;
    2227             : 
    2228      370146 :   if (n == 1)
    2229      370145 :     return;
    2230             : 
    2231      370146 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2232      370150 :   c[1] = w[1];
    2233     1574668 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2234     1204522 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2235             : 
    2236      370146 :   i = n - 1;
    2237      370146 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2238     1574689 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2239     1204544 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2240     1204522 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2241     1204541 :     v[i] = t;
    2242             :   }
    2243      370145 :   v[1] = u;
    2244      370145 :   avma = av;
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : void
    2248      338615 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2249             : {
    2250      338615 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2251      338615 : }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254       10611 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2255             : {
    2256       10611 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2257       10611 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2258       10611 :   return v;
    2259             : }
    2260             : 
    2261             : INLINE void
    2262       28540 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2263             : {
    2264       28540 :   pari_sp av = avma;
    2265             :   GEN c;
    2266             :   register ulong u;
    2267       28540 :   register long n = lg(w), i;
    2268             : 
    2269       28540 :   if (n == 1)
    2270       28544 :     return;
    2271             : 
    2272       28540 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2273       28535 :   c[1] = w[1];
    2274      361028 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2275      332484 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2276             : 
    2277       28544 :   i = n - 1;
    2278       28544 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2279      361067 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2280      332523 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2281      332519 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2282      332517 :     v[i] = t;
    2283             :   }
    2284       28544 :   v[1] = u;
    2285       28544 :   avma = av;
    2286             : }
    2287             : 
    2288             : void
    2289           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2290             : {
    2291           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2292           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2293             :   else
    2294           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2295           0 : }
    2296             : 
    2297             : GEN
    2298       49461 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2299             : {
    2300       49461 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2301       49461 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2302       28541 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2303             :   else
    2304       20920 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2305       49463 :   return v;
    2306             : }
    2307             : 
    2308             : GEN
    2309    28638270 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2310             : {
    2311    28638270 :   long l = lg(a), i;
    2312             :   GEN a0, z0;
    2313    28638270 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2314    28611015 :   z[1] = a[1];
    2315    28611015 :   a0 = a + l-1;
    2316    28611015 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2317    28611015 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2318             :   {
    2319    70327896 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2320             :     {
    2321    52775329 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2322    52775329 :       *z0 = (long)t;
    2323             :     }
    2324    17552567 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2325             :   }
    2326             :   else
    2327             :   {
    2328    43431923 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2329             :     {
    2330    32323148 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2331    32373475 :       *z0 = (long)t;
    2332             :     }
    2333    11108775 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2334             :   }
    2335    28654188 :   return z;
    2336             : }
    2337             : 
    2338             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2339             : static GEN
    2340       49458 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2341             : {
    2342       49458 :   long n = lg(xa)-1;
    2343       49458 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2344       49459 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2345       49459 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2346       49457 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2347      607366 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2348     1115802 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2349      760204 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2350      202306 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2351      202241 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2352       49464 :   gel(T,1) = t;
    2353      187549 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2354             :   {
    2355      138089 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2356      138089 :     long n = lg(u)-1;
    2357      138089 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2358      646732 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2359      508647 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2360      138085 :     gel(T, i) = t;
    2361             :   }
    2362       49460 :   return T;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : static GEN
    2366       49455 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2367             : {
    2368             :   long i,j,k;
    2369       49455 :   long m = lg(T)-1;
    2370             :   GEN t;
    2371       49455 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2372       49456 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2373       49455 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2374      187545 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2375             :   {
    2376      138076 :     GEN u = gel(T, i);
    2377      138076 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2378      138076 :     long n = lg(u)-1;
    2379      138076 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2380      646601 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2381             :     {
    2382      508522 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2383      508491 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2384             :     }
    2385      138079 :     gel(Tp, i) = t;
    2386             :   }
    2387             :   {
    2388       49469 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2389       49469 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2390       49469 :     long n = lg(u)-1;
    2391      607640 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2392             :     {
    2393      558176 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2394     1318590 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2395      760419 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2396             :     }
    2397       49464 :     avma = (pari_sp) R;
    2398       49464 :     return R;
    2399             :   }
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : static GEN
    2403      734820 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2404             : {
    2405      734820 :   pari_sp av = avma;
    2406      734820 :   long m = lg(T)-1;
    2407      734820 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2408      734820 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2409      734517 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2410    12921169 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2411    12186466 :     if (s[j]==2)
    2412             :     {
    2413     4134140 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2414     4148667 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2415    12448425 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2416     8298834 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2417     4145313 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2418             :     }
    2419             :     else
    2420     8052326 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2421      734703 :   gel(Tp, 1) = t;
    2422     3266262 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2423             :   {
    2424     2531674 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2425     2531674 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2426     2532928 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2427     2532928 :     long n = lg(v)-1;
    2428    13984830 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2429    34359813 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2430    22906542 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2431     2531559 :     gel(Tp, i) = t;
    2432             :   }
    2433      734588 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2434             : }
    2435             : 
    2436             : GEN
    2437           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2438             : {
    2439           0 :   pari_sp av = avma;
    2440           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2441           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2442           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2443             : }
    2444             : 
    2445             : GEN
    2446       12586 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2447             : {
    2448       12586 :   pari_sp av = avma;
    2449       12586 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2450       12585 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2451       12587 :   long m = lg(T)-1;
    2452       12587 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2453       12585 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2454       12586 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2455             : }
    2456             : 
    2457             : GEN
    2458       34447 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2459             : {
    2460       34447 :   pari_sp av = avma;
    2461       34447 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2462       34448 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2463       34447 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2464       34447 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2465       34444 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2466       34451 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2467      756661 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2468      722214 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2469       34447 :   return gerepileupto(av, M);
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : GEN
    2473        2426 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2474             : {
    2475        2426 :   pari_sp av = avma;
    2476        2426 :   long i, n = lg(L);
    2477             :   GEN M, R;
    2478        2426 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2479        2426 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2480        2426 :   long m = lg(tree)-1;
    2481        2426 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2482        2426 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2483        2426 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2484        2426 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2485        8966 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2486             :   {
    2487        6540 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2488        6539 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2489             :   }
    2490        2426 :   return gerepilecopy(av, M);
    2491             : }
    2492             : 
    2493             : /***********************************************************************/
    2494             : /**                                                                   **/
    2495             : /**                               Flxq                                **/
    2496             : /**                                                                   **/
    2497             : /***********************************************************************/
    2498             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2499             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2500             : */
    2501             : 
    2502             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2503             : GEN
    2504   127768262 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2505             : {
    2506   127768262 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2507             : }
    2508             : 
    2509             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2510             : GEN
    2511   200569992 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2512             : {
    2513   200569992 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2514             : }
    2515             : 
    2516             : static GEN
    2517     7852074 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2518     7852074 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2519     7852074 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2520             : static GEN
    2521           0 : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2522           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2523           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2524             : static GEN
    2525   194734964 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2526             : {
    2527   194734964 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2528   194734964 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2529             : }
    2530             : static GEN
    2531   110529124 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2532             : {
    2533   110529124 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2534   110529124 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2535             : }
    2536             : static GEN
    2537     9185459 : _Flxq_one(void *data)
    2538             : {
    2539     9185459 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2540     9185459 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2541             : }
    2542             : static GEN
    2543      190629 : _Flxq_zero(void *data)
    2544             : {
    2545      190629 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2546      190629 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2547             : }
    2548             : static GEN
    2549    21048812 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2550             : {
    2551    21048812 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2552    21048812 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2553             : }
    2554             : 
    2555             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2556             : GEN
    2557    11440167 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2558             : {
    2559    11440167 :   pari_sp av = avma;
    2560             :   struct _Flxq D;
    2561             :   GEN y;
    2562    11440167 :   switch(n)
    2563             :   {
    2564           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2565       30884 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2566      117877 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2567             :   }
    2568    11291406 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2569    11289654 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2570    11289048 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2574             : GEN
    2575    23144959 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2576             : {
    2577    23144959 :   pari_sp av = avma;
    2578             :   struct _Flxq D;
    2579             :   GEN y;
    2580    23144959 :   long s = signe(n);
    2581    23144959 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2582    22952805 :   if (s < 0)
    2583      588037 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2584    22952805 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2585    22173819 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2586    22173819 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2587    22173819 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2588             : }
    2589             : 
    2590             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2591             :  * not stack clean.
    2592             :  */
    2593             : GEN
    2594     3554728 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2595             : {
    2596     3554728 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2597             :   ulong iz;
    2598     3554728 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2599     3554700 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2600     3554700 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2601             : }
    2602             : 
    2603             : GEN
    2604     3513890 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2605             : {
    2606     3513890 :   pari_sp av=avma;
    2607     3513890 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2608     3513890 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2609     3513862 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2610             : }
    2611             : 
    2612             : GEN
    2613     1923642 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2614             : {
    2615     1923642 :   pari_sp av = avma;
    2616     1923642 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2617             : }
    2618             : 
    2619             : GEN
    2620     2484952 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2621             : {
    2622             :   struct _Flxq D;
    2623     2484952 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2624     2484952 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2625     2484952 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2626             : }
    2627             : 
    2628             : GEN
    2629      301156 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2630             : {
    2631      301156 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2632             : }
    2633             : 
    2634             : GEN
    2635     3627205 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2636             : {
    2637     3627205 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2638             : }
    2639             : 
    2640             : GEN
    2641      291566 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2642             : {
    2643      291566 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2644      291566 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2645             : }
    2646             : 
    2647             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2648             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2649             : 
    2650             : GEN
    2651     2783365 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2652             : {
    2653             :   struct _Flxq D;
    2654     2783365 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2655     2783366 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2656             : }
    2657             : 
    2658             : GEN
    2659      689021 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2660             : {
    2661      689021 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2662             :   struct _Flxq D;
    2663      689021 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2664      689021 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2665             : }
    2666             : 
    2667             : static GEN
    2668      377898 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2669             : {
    2670      377898 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2671      377898 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2672             : }
    2673             : static GEN
    2674       20540 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2675             : {
    2676       20540 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2677       20540 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2678             : }
    2679             : 
    2680             : GEN
    2681      304627 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2682             : {
    2683             :   struct _Flxq D;
    2684      304627 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2685      304627 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2686      304620 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2687      304151 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2688             : }
    2689             : 
    2690             : static GEN
    2691      614952 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2692             : {
    2693      614952 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2694      614952 :   GEN T = D->T;
    2695      614952 :   ulong p = D->p;
    2696      614952 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2697      614952 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2698      614952 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2699      614952 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2700      614952 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2701      614952 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2702      614952 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2703      614952 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2704             : }
    2705             : static GEN
    2706      366626 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2707      366626 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2708             : 
    2709             : GEN
    2710      307177 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2711             : {
    2712             :   struct _Flxq D;
    2713      307177 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2714      307177 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2715             : }
    2716             : 
    2717             : static GEN
    2718       56923 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2719             : {
    2720       56923 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2721       56923 :   GEN T = D->T;
    2722       56923 :   ulong p = D->p;
    2723       56923 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2724       56923 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2725       56923 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2726       56923 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2727       56923 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2728       56923 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2729       56923 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2730       56923 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2731             : }
    2732             : 
    2733             : static GEN
    2734       45331 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2735       45331 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2736             : 
    2737             : GEN
    2738       43045 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2739             : {
    2740             :   struct _Flxq D;
    2741       43045 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2742       43045 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2743             : }
    2744             : 
    2745             : static long
    2746      662030 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2747             : {
    2748             :   long i;
    2749      662030 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2750     1683604 :   for(i=1;i<k;i++)
    2751             :   {
    2752     1396498 :     if (equali1(a))
    2753      374924 :       return i;
    2754     1021574 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2755             :   }
    2756      287106 :   return 0;
    2757             : }
    2758             : 
    2759             : /*
    2760             :   n = (p^d-a)\b
    2761             :   b = bb*p^vb
    2762             :   p^k = 1 [bb]
    2763             :   d = m*k+r+vb
    2764             :   u = (p^k-1)/bb;
    2765             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2766             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2767             :   n = p^r*w*u+v
    2768             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2769             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2770             : */
    2771             : 
    2772             : static GEN
    2773    22914361 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2774             : {
    2775    22914361 :   pari_sp av=avma;
    2776    22914361 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2777    22914361 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2778    22914361 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2779    22251540 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2780      662821 :   q = powuu(p, d);
    2781      662821 :   if (dvdii(q, n))
    2782             :   {
    2783         763 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2784         763 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2785         763 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2786             :   } else
    2787             :   {
    2788      662058 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2789             :     GEN bb, u, v, autk;
    2790      662058 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2791      662058 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2792      662058 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2793      374945 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2794      374945 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2795      374945 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2796      374945 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2797      374945 :     if (r)
    2798             :     {
    2799       93832 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2800       93832 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2801      281113 :     } else z = x;
    2802      374945 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2803      374945 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2804      374945 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2805             :   }
    2806      375708 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2807             : }
    2808             : 
    2809             : static GEN
    2810    22895685 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2811             : {
    2812    22895685 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2813    22895685 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2814             : }
    2815             : 
    2816             : static GEN
    2817      315697 : _Flxq_rand(void *data)
    2818             : {
    2819      315697 :   pari_sp av=avma;
    2820      315697 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2821             :   GEN z;
    2822             :   do
    2823             :   {
    2824      318609 :     avma = av;
    2825      318609 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2826      318609 :   } while (lgpol(z)==0);
    2827      315697 :   return z;
    2828             : }
    2829             : 
    2830             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2831             : static GEN
    2832       10998 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2833             : {
    2834       10998 :   pari_sp av = avma;
    2835             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2836             : 
    2837       10998 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2838             :   /* p > 2 */
    2839             : 
    2840       10998 :   ordp = utoi(p - 1);
    2841       10998 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2842       10998 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2843       10998 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2844         728 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2845       10270 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2846       10270 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2847             : 
    2848       10270 :   q = NULL;
    2849       10270 :   if (T)
    2850             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2851       10270 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2852         554 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2853         554 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2854             :     }
    2855             :   }
    2856       10270 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2857       10270 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2858       10270 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2859       10270 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2860             : }
    2861             : 
    2862             : static GEN
    2863      321481 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2864             : {
    2865      321481 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2866      321481 :   GEN T = f->T;
    2867      321481 :   ulong p = f->p;
    2868      321481 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2869      321481 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2870      270120 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2871       59673 :   if (!degpol(a))
    2872       10998 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2873       48675 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2874       48654 :     return NULL;
    2875          21 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2876             : }
    2877             : 
    2878             : int
    2879    24836792 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2880             : {
    2881    24836792 :   long l = lg(V);
    2882    24836792 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2883    49378472 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2884    24605659 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2885      603177 :   return 1;
    2886             : }
    2887             : 
    2888             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2889             : 
    2890             : const struct bb_group *
    2891      211111 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2892             : {
    2893      211111 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2894      211111 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2895      211111 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2896             : }
    2897             : 
    2898             : GEN
    2899       12370 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2900             : {
    2901             :   void *E;
    2902       12370 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2903       12370 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2904             : }
    2905             : 
    2906             : GEN
    2907       35069 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2908             : {
    2909             :   void *E;
    2910       35069 :   pari_sp av = avma;
    2911       35069 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2912       35069 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2913       35069 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2914        9163 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2915       35069 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2916             : }
    2917             : 
    2918             : GEN
    2919      165485 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2920             : {
    2921      165485 :   if (!lgpol(a))
    2922             :   {
    2923        1813 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2924        1806 :     if (zeta)
    2925           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2926        1806 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2927             :   }
    2928             :   else
    2929             :   {
    2930             :     void *E;
    2931      163672 :     pari_sp av = avma;
    2932      163672 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2933      163672 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2934      163672 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2935      163672 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2936      163672 :     return s;
    2937             :   }
    2938             : }
    2939             : 
    2940             : GEN
    2941      157908 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2942             : {
    2943      157908 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2944             : }
    2945             : 
    2946             : /* assume T irreducible mod p */
    2947             : int
    2948      352844 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2949             : {
    2950      352844 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2951      350891 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2952             : }
    2953             : 
    2954             : /* assume T irreducible mod p */
    2955             : int
    2956         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2957             : {
    2958             :   pari_sp av;
    2959             :   GEN m;
    2960             :   int z;
    2961         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2962         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2963         280 :   av = avma;
    2964         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2965         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2966         280 :   avma = av; return z;
    2967             : }
    2968             : 
    2969             : GEN
    2970      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2971             : {
    2972      113505 :   pari_sp av=avma;
    2973      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2974      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2975             : }
    2976             : 
    2977             : GEN
    2978       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2979             : {
    2980       25032 :   pari_sp av=avma;
    2981       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2982             :   GEN sqx, V;
    2983       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    2984       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    2985       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    2986       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    2987           0 :   if (d>=p)
    2988             :   {
    2989           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    2990           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    2991             :   } else
    2992           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    2993             : }
    2994             : 
    2995             : ulong
    2996      380587 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2997             : {
    2998      380587 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2999      380587 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3000      380587 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3001      380587 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3002           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3003             : }
    3004             : 
    3005             : ulong
    3006        3114 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3007             : {
    3008        3114 :   pari_sp av = avma;
    3009             :   ulong t;
    3010        3114 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3011        3114 :   long n = degpol(T)-1;
    3012        3114 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3013        3114 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3014        3114 :   avma=av;
    3015        3114 :   return t;
    3016             : }
    3017             : 
    3018             : /*x must be reduced*/
    3019             : GEN
    3020          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3021             : {
    3022          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3023          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3024          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3025          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3026          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3027          27 :   r[1] = x[1];
    3028          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3029             : }
    3030             : 
    3031             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3032             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3033             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3034             : 
    3035             : GEN
    3036      102443 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3037             : {
    3038      102443 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3039      102443 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3040             : }
    3041             : 
    3042             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3043             :    that is, v*(M_tau) */
    3044             : 
    3045             : static GEN
    3046       60142 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3047             : {
    3048             :   GEN bht;
    3049       60142 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3050       60142 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3051       60142 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3052       60142 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3053       60142 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3054       60142 :   if (h)
    3055         732 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3056             :   else
    3057             :   {
    3058       59410 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3059       59410 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3060       59410 :     bht[1] = vT;
    3061             :   }
    3062       60142 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3063             : }
    3064             : 
    3065             : static GEN
    3066      152858 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3067             : {
    3068      152858 :   pari_sp ltop = avma;
    3069             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3070      152858 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3071      152858 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3072      148804 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3073      148804 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3074       93521 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3075       93521 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3076       93521 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3077       93521 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3078             : }
    3079             : 
    3080             : GEN
    3081       25335 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3082             : {
    3083       25335 :   pari_sp ltop = avma;
    3084       25335 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3085             :   GEN v_x;
    3086       25335 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3087       25335 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3088       25335 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3089       80741 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3090             :   {
    3091             :     long i, j, m, k1;
    3092             :     GEN M, v, tr;
    3093             :     GEN g_prime, c;
    3094       30071 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3095       30071 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3096       30071 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3097       30071 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3098       30071 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3099       30071 :     k1 = usqrt(m);
    3100       30071 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3101       30071 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3102       30071 :     c[1] = T[1];
    3103      152858 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3104             :     {
    3105      122787 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3106      523481 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3107      400694 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3108      122787 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3109             :     }
    3110       30071 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3111             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3112       30071 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3113       30071 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3114       30071 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3115       28361 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3116       28361 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3117             :   }
    3118       25335 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3119       25335 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3120             : }
    3121             : 
    3122             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3123             : static GEN
    3124         595 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3125             : {
    3126         595 :   long i, L, l = lg(a);
    3127             :   GEN  b;
    3128         595 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3129         595 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3130         595 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3131         595 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3132         595 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3133             : }
    3134             : GEN
    3135          98 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3136             : {
    3137          98 :   pari_sp av = avma, av2;
    3138             :   ulong mask;
    3139             :   GEN W;
    3140          98 :   long n=1;
    3141          98 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3142          98 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3143          98 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3144          98 :   av2 = avma;
    3145         791 :   for (;mask>1;)
    3146             :   {
    3147             :     GEN u, fr;
    3148         595 :     long n2 = n;
    3149         595 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3150         595 :     mask >>= 1;
    3151         595 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3152         595 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3153         595 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3154         595 :     if (gc_needed(av2,2))
    3155             :     {
    3156           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3157           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3158             :     }
    3159             :   }
    3160          98 :   return gerepileupto(av, W);
    3161             : }
    3162             : 
    3163             : GEN
    3164          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3165             : {
    3166          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3167          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3168          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3169          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3170          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3171          20 :   return z;
    3172             : }
    3173             : 
    3174             : GEN
    3175        9224 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3176             : {
    3177             :   long i, j;
    3178        9224 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3179             :   ulong p_1;
    3180             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3181             :   pari_sp av0, av;
    3182             : 
    3183        9224 :   if (f == 1) {
    3184             :     GEN fa;
    3185          28 :     o = utoipos(p-1);
    3186          28 :     fa = Z_factor(o);
    3187          28 :     L = gel(fa,1);
    3188          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3189          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3190          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3191          28 :     return g;
    3192             :   }
    3193             : 
    3194        9196 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3195        9196 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3196             : 
    3197        9196 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3198        9196 :   if (p > 3)
    3199             :   {
    3200             :     ulong t;
    3201        1111 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3202        1111 :     L = gel(factoru(t),1);
    3203        1111 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3204             :   }
    3205        9196 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3206        9196 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3207       25323 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3208             :   {
    3209       16127 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3210       13334 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3211             :   }
    3212        9196 :   setlg(L2, j);
    3213        9196 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3214       19883 :   for (av = avma;; avma = av)
    3215             :   {
    3216             :     ulong RES;
    3217             :     GEN tt;
    3218       19883 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3219       19883 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3220       15207 :     if (p == 2) tt = g;
    3221             :     else
    3222             :     {
    3223        4644 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3224        4644 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3225        2682 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3226             :     }
    3227       13245 :     RES = p_1;
    3228       27872 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3229             :     {
    3230       18676 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3231       18676 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3232             :     }
    3233       13245 :     if (i == j) break;
    3234       10687 :   }
    3235        9196 :   if (!po)
    3236             :   {
    3237         173 :     avma = (pari_sp)g;
    3238         173 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3239             :   }
    3240             :   else {
    3241        9023 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3242        9023 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3243             :   }
    3244        9196 :   return g;
    3245             : }
    3246             : 
    3247             : static GEN
    3248        5971 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3249        5971 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3250        5971 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3251             : 
    3252             : static GEN
    3253       60018 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3254       60018 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3255       60018 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3256             : 
    3257             : static GEN
    3258        5628 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3259        5628 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3260        5628 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3261             : 
    3262             : static int
    3263       30044 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3264             : 
    3265             : static GEN
    3266       12257 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3267       12257 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3268       12257 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3269       12257 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3270             : }
    3271             : 
    3272             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3273             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3274             : 
    3275        6118 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3276             : {
    3277        6118 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3278        6118 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3279        6118 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3280        6118 :   return &Flxq_field;
    3281             : }
    3282             : 
    3283             : /***********************************************************************/
    3284             : /**                                                                   **/
    3285             : /**                               Fl2                                 **/
    3286             : /**                                                                   **/
    3287             : /***********************************************************************/
    3288             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3289             :    a non-square D.
    3290             : */
    3291             : 
    3292             : INLINE GEN
    3293    10909548 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3294             : 
    3295             : GEN
    3296     2916424 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3297             : {
    3298             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3299             :   ulong z1, z2;
    3300     2916424 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3301     2916424 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3302     2916459 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3303     2771554 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3304     2736278 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3305     2735968 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3306     2735991 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3307     2735990 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3308     2735977 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3309     2735951 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3310     2735926 :   return mkF2(z1,z2);
    3311             : }
    3312             : 
    3313             : GEN
    3314     7417339 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3315             : {
    3316     7417339 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3317             :   ulong a2, Db2, ab;
    3318     7417339 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3319     7417485 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3320     7006432 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3321     7006545 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3322     7006502 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3323             : }
    3324             : 
    3325             : ulong
    3326      107316 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3327             : {
    3328      107316 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3329      107316 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3330             : }
    3331             : 
    3332             : GEN
    3333      293865 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3334             : {
    3335             :   ulong n, ni;
    3336      293865 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3337      227707 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3338      227707 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3339      227706 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3340      227709 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3341      227709 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3342             : }
    3343             : 
    3344             : int
    3345      680630 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3346             : 
    3347             : struct _Fl2 {
    3348             :   ulong p, pi, D;
    3349             : };
    3350             : 
    3351             : 
    3352             : static GEN
    3353     7417078 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3354             : {
    3355     7417078 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3356     7417078 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3357             : }
    3358             : static GEN
    3359     2888606 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3360             : {
    3361     2888606 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3362     2888606 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3363             : }
    3364             : 
    3365             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3366             : GEN
    3367     1008658 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3368             : {
    3369     1008658 :   pari_sp av = avma;
    3370             :   struct _Fl2 d;
    3371             :   GEN y;
    3372     1008658 :   long s = signe(n);
    3373     1008658 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3374      899872 :   if (s < 0)
    3375      293865 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3376      899868 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3377      664048 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3378      664048 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3379      664044 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3380             : }
    3381             : 
    3382             : static GEN
    3383     1008651 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3384             : {
    3385     1008651 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3386     1008651 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3387             : }
    3388             : 
    3389             : static GEN
    3390      164033 : _Fl2_rand(void *data)
    3391             : {
    3392      164033 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3393      164033 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3394      164037 :   return mkF2(a,b);
    3395             : }
    3396             : 
    3397             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3398             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3399             : 
    3400             : GEN
    3401      108787 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3402             : {
    3403             :   struct _Fl2 E;
    3404             :   GEN o;
    3405      108787 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3406             :   {
    3407           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3408           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3409           0 :     return zv_copy(a);
    3410             :   }
    3411      108787 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3412      108787 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3413      108782 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3414             : }
    3415             : 
    3416             : GEN
    3417       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3418             : {
    3419             :   GEN p1;
    3420       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3421       10108 :   if (i <= 2)
    3422        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3423        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3424       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3425             :   {
    3426       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3427       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3428             :   }
    3429        8225 :   return p1;
    3430             : }
    3431             : 
    3432             : 
    3433             : /***********************************************************************/
    3434             : /**                                                                   **/
    3435             : /**                               FlxV                                **/
    3436             : /**                                                                   **/
    3437             : /***********************************************************************/
    3438             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3439             : 
    3440             : GEN
    3441           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3442             : {
    3443           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3444             :   long i;
    3445           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3446           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3447           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3448           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3449             : }
    3450             : 
    3451             : GEN
    3452           0 : ZXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
    3453           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
    3454             : 
    3455             : GEN
    3456     1292078 : ZXT_to_FlxT(GEN x, ulong p)
    3457             : {
    3458     1292078 :   if (typ(x) == t_POL)
    3459     1248853 :     return ZX_to_Flx(x, p);
    3460             :   else
    3461       43225 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXT_to_FlxT(gel(x,i), p))
    3462             : }
    3463             : 
    3464             : GEN
    3465      301156 : FlxV_to_Flm(GEN x, long n)
    3466      301156 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flx_to_Flv(gel(x,i), n)) }
    3467             : 
    3468             : GEN
    3469           0 : FlxV_red(GEN x, ulong p)
    3470           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_red(gel(x,i), p)) }
    3471             : 
    3472             : GEN
    3473      162809 : FlxT_red(GEN x, ulong p)
    3474             : {
    3475      162809 :   if (typ(x) == t_VECSMALL)
    3476      110342 :     return Flx_red(x, p);
    3477             :   else
    3478       52467 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FlxT_red(gel(x,i), p))
    3479             : }
    3480             : 
    3481             : GEN
    3482      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3483             : {
    3484      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3485             :   pari_sp av;
    3486             :   GEN c;
    3487      113505 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3488      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3489      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3490      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3491             : }
    3492             : 
    3493             : GEN
    3494         968 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3495             : {
    3496         968 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3497             :   pari_sp av;
    3498             :   GEN c;
    3499         968 :   if (l == 2) return gen_0;
    3500         968 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3501         968 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3502         968 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3503             : }
    3504             : 
    3505             : GEN
    3506       66961 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3507             : {
    3508       66961 :   long i, l = lg(z);
    3509       66961 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3510     1878820 :   for (i=1; i<l; i++)
    3511     1811857 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3512       66963 :   return y;
    3513             : }
    3514             : 
    3515             : /***********************************************************************/
    3516             : /**                                                                   **/
    3517             : /**                               FlxM                                **/
    3518             : /**                                                                   **/
    3519             : /***********************************************************************/
    3520             : 
    3521             : GEN
    3522        8962 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3523             : {
    3524        8962 :   long i, l = lg(z);
    3525        8962 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3526       75925 :   for (i=1; i<l; i++)
    3527       66963 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3528        8962 :   return y;
    3529             : }
    3530             : 
    3531             : GEN
    3532        2863 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3533             : {
    3534             :   long i;
    3535        2863 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3536        2863 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3537       13594 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3538       10731 :     gel(x, i) = z;
    3539        2863 :   return x;
    3540             : }
    3541             : 
    3542             : GEN
    3543        6412 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3544        6412 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_neg(gel(x, i), p)) }
    3545             : 
    3546             : GEN
    3547      154777 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3548      154777 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p)) }
    3549             : 
    3550             : GEN
    3551        2856 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3552             : {
    3553             :   long j;
    3554        2856 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3555        2856 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3556       10542 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3557        7686 :     gel(x, j) = z;
    3558        2856 :   return x;
    3559             : }
    3560             : 
    3561             : GEN
    3562        1806 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3563        1806 : { pari_APPLY_same(FlxC_neg(gel(x, i), p)) }
    3564             : 
    3565             : GEN
    3566       22001 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3567       22001 : { pari_APPLY_same(FlxC_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
    3568             : 
    3569             : /***********************************************************************/
    3570             : /**                                                                   **/
    3571             : /**                               FlxX                                **/
    3572             : /**                                                                   **/
    3573             : /***********************************************************************/
    3574             : 
    3575             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3576             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3577             : 
    3578             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3579             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3580             : GEN
    3581     7587687 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3582             : {
    3583             :   long i;
    3584    10428791 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3585     9556495 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3586     7587687 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3587     7587694 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3588             : }
    3589             : 
    3590             : GEN
    3591      864556 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3592             : {
    3593      864556 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3594      864556 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3595      864556 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3596             : }
    3597             : 
    3598             : GEN
    3599        5071 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3600             : {
    3601        5071 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3602        5071 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3603        5071 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3604        5071 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3605             : }
    3606             : 
    3607             : long
    3608     1017907 : FlxY_degreex(GEN b)
    3609             : {
    3610     1017907 :   long deg = -1, i;
    3611     1017907 :   if (!signe(b)) return -1;
    3612     4867557 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3613     3849650 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3614     1017907 :   return deg;
    3615             : }
    3616             : 
    3617             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3618             : GEN
    3619        1575 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3620             : {
    3621        1575 :   long lb=lg(B);
    3622             :   long i;
    3623        1575 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3624        1575 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3625       34761 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3626       33186 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3627        1575 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3628             : }
    3629             : 
    3630             : GEN
    3631      841865 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3632             : {
    3633      841865 :   long i, lb = lg(B);
    3634      841865 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3635     3709764 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3636     2867899 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3637      841865 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3638             : }
    3639             : 
    3640             : GEN
    3641      425991 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3642             : {
    3643      425991 :   long i, lb = lg(B);
    3644      425991 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3645     2393547 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3646             :   {
    3647     1967556 :     GEN c = gel(B,i);
    3648     1967556 :     switch(lgpol(c))
    3649             :     {
    3650       45071 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3651       54262 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3652     1868223 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3653             :     }
    3654     1967556 :     gel(b,i) = c;
    3655             :   }
    3656      425991 :   b[1] = B[1]; return b;
    3657             : }
    3658             : 
    3659             : GEN
    3660         959 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
    3661         959 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
    3662             : 
    3663             : GEN
    3664           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
    3665           0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
    3666             : 
    3667             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3668             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3669             : GEN
    3670      479335 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3671             : {
    3672      479335 :   long lb=lg(B);
    3673             :   long i;
    3674      479335 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3675      479334 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3676     4188090 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3677     3708758 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3678             :     {
    3679             :     case t_INT:
    3680      819310 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3681      819313 :       break;
    3682             :     case t_POL:
    3683     2889452 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3684     2889447 :       break;
    3685             :     }
    3686      479332 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3687             : }
    3688             : 
    3689             : GEN
    3690          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
    3691          12 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
    3692             : 
    3693             : GEN
    3694         313 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
    3695             : {
    3696         313 :   if (typ(x) == t_POL)
    3697         299 :     return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
    3698             :   else
    3699          14 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
    3700             : }
    3701             : 
    3702             : GEN
    3703           0 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3704             : {
    3705             :   long i, l;
    3706             :   GEN z;
    3707           0 :   l = lg(x)-1; x++;
    3708           0 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3709           0 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3710           0 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3711           0 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3712           0 :   return z;
    3713             : }
    3714             : 
    3715             : GEN
    3716           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3717             : {
    3718           0 :   long j, N = lg(v);
    3719           0 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3720           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3721           0 :   return y;
    3722             : }
    3723             : 
    3724             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3725             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3726             : GEN
    3727        7359 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3728             : {
    3729        7359 :   long j, N = lg(v)-1;
    3730        7359 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3731        7360 :   v++;
    3732        7360 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3733        7361 :   return y;
    3734             : }
    3735             : 
    3736             : GEN
    3737       31134 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3738             : {
    3739       31134 :   long i, l = lg(f);
    3740       31134 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3741       31134 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3742      219023 :   for(i=2; i<l; i++)
    3743      187889 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3744       31134 :   return V;
    3745             : }
    3746             : 
    3747             : GEN
    3748       19808 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3749             : {
    3750       19808 :   long j, lx = lg(x);
    3751       19808 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3752       19809 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3753       19809 :   y++;
    3754       19809 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3755       19806 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3756             : }
    3757             : 
    3758             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3759             : GEN
    3760       15008 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3761             : {
    3762       15008 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3763       15008 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3764       15008 :   y[1] = x[1];
    3765      180418 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3766             :   {
    3767             :     long k;
    3768      165410 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3769      165410 :     p1[1] = ws;
    3770     6007299 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3771     5841889 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3772     4738366 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3773             :       else
    3774     1103523 :         p1[k] = 0;
    3775      165410 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3776             :   }
    3777       15008 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3778             : }
    3779             : 
    3780             : static GEN
    3781     1294522 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3782             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3783     1294522 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3784     1294522 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3785    12878926 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3786             :   {
    3787    12875603 :     GEN c = gel(P,i);
    3788    12875603 :     l = lg(c);
    3789    12875603 :     if (l-3 >= n)
    3790           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3791    12875603 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3792    12875603 :     if (i == lp-1) break;
    3793    11584404 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3794             :   }
    3795     1294522 :   y -= 2;
    3796     1294522 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3797             : }
    3798             : 
    3799             : GEN
    3800     1035942 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3801             : {
    3802     1035942 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3803     1035942 :   z[1] = P[1]; return z;
    3804             : }
    3805             : 
    3806             : GEN
    3807      505039 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3808             : {
    3809             :   long i,lz;
    3810             :   GEN z;
    3811      505039 :   long lx=lg(x);
    3812      505039 :   long ly=lg(y);
    3813      505039 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3814      505039 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3815      505039 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3816      505039 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3817      505039 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3818             : }
    3819             : 
    3820             : GEN
    3821         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3822             : {
    3823         392 :   long i, lz = lg(y);
    3824             :   GEN z;
    3825         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3826         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3827         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3828         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3829             :   else
    3830         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3831         392 :   return z;
    3832             : }
    3833             : 
    3834             : GEN
    3835       10486 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    3836             : {
    3837       10486 :   long i, lz = lg(y);
    3838             :   GEN z;
    3839       10486 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3840       10486 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3841       10486 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    3842       10486 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3843             :   else
    3844        8714 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3845       10486 :   return z;
    3846             : }
    3847             : 
    3848             : GEN
    3849        1146 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3850             : {
    3851        1146 :   long i, lx=lg(x);
    3852        1146 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3853        1146 :   z[1]=x[1];
    3854        1146 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3855        1146 :   return z;
    3856             : }
    3857             : 
    3858             : GEN
    3859         212 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3860             : {
    3861         212 :   long i, lx=lg(x);
    3862         212 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3863         212 :   z[1]=x[1];
    3864         212 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3865         212 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3866             : }
    3867             : 
    3868             : GEN
    3869           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3870             : {
    3871           0 :   long i, lx=lg(x);
    3872           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3873           0 :   z[1]=x[1];
    3874           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3875           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3876             : }
    3877             : 
    3878             : GEN
    3879         212 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3880             : {
    3881         212 :   long i, lx=lg(x);
    3882         212 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3883         212 :   z[1]=x[1];
    3884         212 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3885         212 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3886             : }
    3887             : 
    3888             : GEN
    3889       60045 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3890             : {
    3891       60045 :   long i,l = lg(z)-1;
    3892             :   GEN x;
    3893       60045 :   if (l < 2) l = 2;
    3894       60045 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3895       60045 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3896       60045 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3897             : }
    3898             : 
    3899             : static GEN
    3900       52295 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3901             : {
    3902             :   long i,lz;
    3903             :   GEN z;
    3904             : 
    3905       52295 :   if (ly <= lx)
    3906             :   {
    3907       52295 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3908       52295 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3909       52295 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3910             :   }
    3911             :   else
    3912             :   {
    3913           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3914           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3915           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3916             :   }
    3917       52295 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3918             : }
    3919             : 
    3920             : GEN
    3921      108537 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3922             : {
    3923             :   long lx,ly,i,lz;
    3924             :   GEN z;
    3925      108537 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3926      108537 :   lz=maxss(lx,ly);
    3927      108537 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3928      108537 :   if (lx >= ly)
    3929             :   {
    3930       68434 :     z[1] = x[1];
    3931       68434 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3932       68434 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3933       68434 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3934             :   }
    3935             :   else
    3936             :   {
    3937       40103 :     z[1] = y[1];
    3938       40103 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3939       40103 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3940             :   }
    3941      108537 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3942      108537 :   return z;
    3943             : }
    3944             : 
    3945             : GEN
    3946      619432 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3947             : {
    3948      619432 :   long i, lP = lg(P);
    3949      619432 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3950      619432 :   res[1] = P[1];
    3951     6197681 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3952     5578249 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3953      619432 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3954             : }
    3955             : 
    3956             : GEN
    3957      260608 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3958             : {
    3959             :   GEN z;
    3960      260608 :   long i, lb = lg(Q);
    3961      260608 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3962      260637 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3963      260626 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3964             : }
    3965             : 
    3966             : GEN
    3967           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    3968             : {
    3969           0 :   pari_sp av = avma;
    3970             :   GEN Q;
    3971             :   long i, k, n;
    3972             : 
    3973           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    3974           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    3975           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    3976             :   {
    3977           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    3978           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    3979           0 :     if (gc_needed(av,2))
    3980             :     {
    3981           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    3982           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    3983           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    3984             :     }
    3985             :   }
    3986           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    3987             : }
    3988             : 
    3989             : GEN
    3990     3038039 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    3991             : {
    3992     3038039 :   long i, len = lg(pol);
    3993     3038039 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    3994     3038039 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    3995    14298245 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    3996    11260206 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    3997     3038039 :   return Flx_renormalize(res, len);
    3998             : }
    3999             : 
    4000             : ulong
    4001     1939266 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4002             : {
    4003     1939266 :   pari_sp av = avma;
    4004     1939266 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4005     1939266 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4006     1939266 :   avma = av;
    4007     1939266 :   return out;
    4008             : }
    4009             : 
    4010             : GEN
    4011      118457 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4012             : {
    4013      118457 :   long i, lP = lg(P);
    4014      118457 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4015      118457 :   res[1] = P[1];
    4016      725054 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4017      606597 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4018      118457 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4019             : }
    4020             : 
    4021             : GEN
    4022           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4023             : {
    4024           0 :   pari_sp av = avma;
    4025           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4026           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4027           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4028             : }
    4029             : 
    4030             : GEN
    4031        4880 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4032             : {
    4033             :   long i, l;
    4034             :   GEN z;
    4035        4880 :   if (degpol(y) == 0)
    4036             :   {
    4037        3385 :     ulong t = uel(y,2);
    4038        3385 :     if (t == 1) return x;
    4039          35 :     t = Fl_inv(t, p);
    4040          35 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4041          35 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4042             :   }
    4043             :   else
    4044             :   {
    4045        1501 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4046        1501 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4047             :   }
    4048        1535 :   return z;
    4049             : }
    4050             : 
    4051             : GEN
    4052           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4053             : {
    4054           0 :   long i, l = lg(a);
    4055             :   GEN  b;
    4056           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4057           0 :   l += n;
    4058           0 :   if (n < 0)
    4059             :   {
    4060           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4061           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4062           0 :     a -= n;
    4063           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4064             :   } else {
    4065           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4066           0 :     a -= n; n += 2;
    4067           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4068           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4069             :   }
    4070           0 :   return b;
    4071             : }
    4072             : 
    4073             : static GEN
    4074      107684 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4075             : {
    4076             :   long i;
    4077      107684 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    4078     2437531 :   for(i=0; i<l; i++)
    4079     2329847 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4080      113064 :   for(   ; i<n; i++)
    4081        5380 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4082      107684 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4083             : }
    4084             : 
    4085             : /***********************************************************************/
    4086             : /**                                                                   **/
    4087             : /**                               FlxqX                               **/
    4088             : /**                                                                   **/
    4089             : /***********************************************************************/
    4090             : 
    4091             : static GEN
    4092     1403130 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4093             : {
    4094     1403130 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4095       59080 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4096             : }
    4097             : 
    4098             : GEN
    4099       21922 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4100             : {
    4101       21922 :   long i, l = lg(x);
    4102       21922 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4103      176526 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4104      154604 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4105       21922 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4106             : }
    4107             : 
    4108             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4109             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4110             : 
    4111             : GEN
    4112         481 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4113             : {
    4114         481 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4115         481 :   long i, d = d1+2;
    4116         481 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4117         481 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4118         481 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4119             : }
    4120             : 
    4121             : /*Not stack clean*/
    4122             : GEN
    4123      747455 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4124             : {
    4125      747455 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4126      747455 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4127      747455 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4128      747455 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4129      747455 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4130      747455 :   x[1] = z[1];
    4131    13262316 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4132             :   {
    4133    12514861 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4134    12514861 :     z += (N-2);
    4135    12514861 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4136             :   }
    4137      747455 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4138      747455 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4139      747455 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4140      747455 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4141             : }
    4142             : 
    4143             : GEN
    4144      959490 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4145             : {
    4146             :   GEN res;
    4147      959490 :   long i, l = lg(z);
    4148      959490 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4149      959490 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4150      959490 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4151             : }
    4152             : 
    4153             : static GEN
    4154      129290 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4155             : {
    4156      129290 :   pari_sp ltop=avma;
    4157             :   GEN z,kx,ky;
    4158      129290 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4159      129290 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4160      129290 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4161      129290 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4162      129290 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4163      129290 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4164             : }
    4165             : 
    4166             : GEN
    4167      417777 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4168             : {
    4169      417777 :   pari_sp ltop=avma;
    4170             :   GEN z,kx,ky;
    4171      417777 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4172      417777 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4173      417777 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4174      417777 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4175      417777 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4176             : }
    4177             : 
    4178             : GEN
    4179      200388 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4180             : {
    4181      200388 :   pari_sp ltop=avma;
    4182             :   GEN z,kx;
    4183      200388 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4184      200388 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4185      200388 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4186      200388 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4187             : }
    4188             : 
    4189             : GEN
    4190        8113 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4191             : {
    4192        8113 :   long i, lP = lg(P);
    4193        8113 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4194        8113 :   res[1] = P[1];
    4195       40747 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4196       32634 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4197        8113 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4198             : }
    4199             : GEN
    4200      208326 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4201             : {
    4202      208326 :   long i, lP = lg(P);
    4203      208326 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4204      208326 :   res[1] = P[1];
    4205      208326 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4206      208326 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4207      208326 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4208             : }
    4209             : 
    4210             : GEN
    4211      169188 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4212             : {
    4213      169188 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4214      169188 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4215      169167 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4216             : }
    4217             : 
    4218             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4219             : static GEN
    4220     1139768 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4221             : {
    4222             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4223             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4224             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4225             : 
    4226     1139768 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4227     1139768 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4228     1139768 :   if (dx < dy)
    4229             :   {
    4230       12837 :     if (pr)
    4231             :     {
    4232       12691 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4233       12691 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4234       12691 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4235       12691 :       *pr = x;
    4236             :     }
    4237       12837 :     return pol_0(vx);
    4238             :   }
    4239     1126931 :   lead = leading_coeff(y);
    4240     1126931 :   if (!dy) /* y is constant */
    4241             :   {
    4242      111903 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4243             :     {
    4244      106882 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4245        5908 :       *pr = pol_0(vx);
    4246             :     }
    4247       10929 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4248        6643 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4249        6643 :     return gerepileupto(av0,x);
    4250             :   }
    4251     1015028 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4252     1015028 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4253     1015028 :   avma = av0;
    4254     1015028 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4255     1015028 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4256             : 
    4257     1015028 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4258     1015028 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4259     2816197 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4260             :   {
    4261     1801169 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4262     6715504 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4263     4914335 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4264     1801169 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4265     1801169 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4266             :   }
    4267     1015028 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4268             : 
    4269      983767 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4270     1147142 :   for (sx=0; ; i--)
    4271             :   {
    4272     1147142 :     p1 = gel(x,i);
    4273     3846437 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4274     2699295 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4275     1147142 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4276      218169 :     if (!i) break;
    4277      163375 :     avma=av;
    4278      163375 :   }
    4279      983767 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4280             :   {
    4281           0 :     if (lead) gunclone(lead);
    4282           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4283           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4284             :   }
    4285      983767 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4286      983767 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4287      983767 :   rem[1] = z[-1];
    4288      983767 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4289      983767 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4290     7830634 :   for (i--; i>=0; i--)
    4291             :   {
    4292     6846867 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4293    22032452 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4294    15185585 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4295     6846867 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4296             :   }
    4297      983767 :   rem -= 2;
    4298      983767 :   if (lead) gunclone(lead);
    4299      983767 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4300      983767 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4301      196268 :   *pr = rem; return z-2;
    4302             : }
    4303             : 
    4304             : static GEN
    4305         990 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4306             : {
    4307         990 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4308         990 :   long sv=Q[1];
    4309         990 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4310         990 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4311        7511 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4312             :   {
    4313        6521 :     pari_sp ltop=avma;
    4314        6521 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4315       40673 :     for (k=3;k<i;k++)
    4316       34152 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4317        6521 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4318             :   }
    4319         990 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4320         990 :   return r;
    4321             : }
    4322             : 
    4323             : /* Return new lgpol */
    4324             : static long
    4325      140489 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4326             : {
    4327             :   long i;
    4328      158655 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4329      158655 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4330      140489 :   return i+1;
    4331             : }
    4332             : 
    4333             : static GEN
    4334        2134 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4335             : {
    4336        2134 :   pari_sp av = avma;
    4337        2134 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4338        2134 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4339        2134 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4340        2134 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4341        2134 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4342        2134 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4343        2134 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4344             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4345             : 
    4346             :   /* initialize */
    4347        2134 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4348        2134 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4349           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4350        2134 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4351        1326 :   {
    4352        1326 :     GEN u = gel(q, 1);
    4353        1326 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4354        1326 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4355             :   }
    4356             :   else
    4357         808 :     lx = 1;
    4358        2134 :   nold = 1;
    4359       16961 :   for (; mask > 1; )
    4360             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4361       12693 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4362             : 
    4363       12693 :     if (mask & 1) nnew--;
    4364       12693 :     mask >>= 1;
    4365             : 
    4366       12693 :     lnew = nnew + 1;
    4367       12693 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4368       12693 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4369       12693 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4370       12693 :     z += 2;
    4371             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4372       12693 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4373       12693 :     nold = nnew;
    4374       12693 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4375             : 
    4376             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4377       12007 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4378       12007 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4379       12007 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4380       12007 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4381             : 
    4382       12007 :     lx = lz+ i;
    4383       12007 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4384       12007 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4385             :   }
    4386        2134 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4387        2134 :   return gerepilecopy(av, x);
    4388             : }
    4389             : 
    4390             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4391             : GEN
    4392        3159 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4393             : {
    4394        3159 :   pari_sp ltop=avma;
    4395        3159 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4396             :   GEN r;
    4397        3159 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4398        3159 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4399        3124 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4400             :   {
    4401         990 :     if (!Flx_equal1(c))
    4402             :     {
    4403           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4404           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4405           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4406           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4407             :     } else
    4408         990 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4409             :   } else
    4410        2134 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4411        3124 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4412             : }
    4413             : 
    4414             : GEN
    4415      293969 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4416             : {
    4417      293969 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4418        1543 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4419      292426 :   return S;
    4420             : }
    4421             : 
    4422             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4423             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4424             : static GEN
    4425       52295 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4426             : {
    4427             :   GEN q, r;
    4428       52295 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4429             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4430       52295 :   ld = l-lt;
    4431       52295 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4432       52295 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4433       52295 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4434       52295 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4435       52295 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4436       52295 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4437       52295 :   if (!pr) return q;
    4438       52295 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4439       52295 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4440       52295 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4441       52295 :   *pr = r; return q;
    4442             : }
    4443             : 
    4444             : static GEN
    4445       42023 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4446             : {
    4447       42023 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4448       42023 :   GEN q = NULL, r;
    4449             :   long i;
    4450       42023 :   if (l <= lt)
    4451             :   {
    4452           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4453           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4454           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4455           0 :     return pol_0(varn(x));
    4456             :   }
    4457       42023 :   if (lt <= 1)
    4458          35 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4459       41988 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4460             :   {
    4461         764 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4462         764 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4463         764 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4464             :   }
    4465       41988 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4466       94358 :   while (l>lm)
    4467             :   {
    4468       10382 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4469       10382 :     long lz = lgpol(zr);
    4470       10382 :     if (pr != ONLY_REM)
    4471             :     {
    4472        2575 :       long lq = lgpol(zq);
    4473        2575 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4474             :     }
    4475       10382 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4476       10382 :     l = l-lm+lz;
    4477             :   }
    4478       41988 :   if (pr != ONLY_REM)
    4479             :   {
    4480        1079 :     if (l > lt)
    4481             :     {
    4482        1004 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4483        1004 :       if (!q) q = zq;
    4484             :       else
    4485             :       {
    4486         689 :         long lq = lgpol(zq);
    4487         689 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4488             :       }
    4489             :     }
    4490             :     else
    4491          75 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4492             :   }
    4493             :   else
    4494             :   {
    4495       40909 :     if (l > lt)
    4496       40909 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4497             :     else
    4498           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4499       40909 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4500             :   }
    4501        1079 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4502        1079 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4503        1079 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4504        1079 :   if (pr) *pr = r;
    4505        1079 :   return q;
    4506             : }
    4507             : 
    4508             : GEN
    4509      252374 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4510             : {
    4511      252374 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4512      252374 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4513      252374 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4514      252374 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4515      251260 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4516             :   else
    4517             :   {
    4518        1114 :     pari_sp av=avma;
    4519        1114 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4520        1114 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4521        1114 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4522        1114 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4523         806 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4524         806 :     return q;
    4525             :   }
    4526             : }
    4527             : 
    4528             : GEN
    4529     1150436 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4530             : {
    4531     1150436 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4532     1150436 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4533     1150436 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4534      929382 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4535      888473 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4536             :   else
    4537             :   {
    4538       40909 :     pari_sp av=avma;
    4539       40909 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4540       40909 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4541       40909 :     return gerepileupto(av, r);
    4542             :   }
    4543             : }
    4544             : 
    4545             : static GEN
    4546         541 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4547             : {
    4548         541 :   pari_sp av=avma;
    4549             :   GEN u,u1,v,v1;
    4550         541 :   long vx = varn(a);
    4551         541 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4552         541 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4553         541 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4554        9222 :   while (lgpol(b)>n)
    4555             :   {
    4556        8140 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4557        8140 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4558        8140 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4559        8140 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4560        8140 :     if (gc_needed(av,2))
    4561             :     {
    4562           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4563           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4564             :     }
    4565             :   }
    4566         541 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4567             : }
    4568             : static GEN
    4569         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4570             : {
    4571         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4572             : }
    4573             : 
    4574             : static GEN
    4575         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4576             : {
    4577         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4578         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4579         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4580         384 :   return res;
    4581             : }
    4582             : 
    4583             : static GEN
    4584         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4585             : {
    4586         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4587         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4588         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4589         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4590         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4591         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4592         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4593         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4594         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4595         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4596         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4597         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4598             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4599             : }
    4600             : 
    4601             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4602             : static GEN
    4603         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4604             : {
    4605         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4606         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4607         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4608         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4609         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4610         360 :   return res;
    4611             : }
    4612             : 
    4613             : static GEN
    4614           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4615             : {
    4616           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4617             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4618             : }
    4619             : 
    4620             : static GEN
    4621         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4622             : {
    4623         363 :   pari_sp av=avma;
    4624             :   GEN R, S, V;
    4625             :   GEN y1, r, q;
    4626         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4627         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4628         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4629         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4630         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4631         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4632         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4633         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4634         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4635             : }
    4636             : 
    4637             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4638             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4639             : */
    4640             : 
    4641             : static GEN
    4642         904 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4643             : {
    4644         904 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4645         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4646             : }
    4647             : 
    4648             : GEN
    4649         904 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4650             : {
    4651         904 :   pari_sp av = avma;
    4652             :   GEN M,q,r;
    4653         904 :   if (!signe(x))
    4654             :   {
    4655           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4656           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4657             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4658             :   }
    4659         904 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4660          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4661          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4662          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4663          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4664          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4665             : }
    4666             : 
    4667             : static GEN
    4668      147335 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4669             : {
    4670      147335 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4671      899814 :   while (signe(b))
    4672             :   {
    4673             :     GEN c;
    4674      605144 :     if (gc_needed(av0,2))
    4675             :     {
    4676          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4677          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4678             :     }
    4679      605144 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4680             :   }
    4681      147335 :   avma = av; return a;
    4682             : }
    4683             : 
    4684             : GEN
    4685      151383 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4686             : {
    4687      151383 :   pari_sp av = avma;
    4688      151383 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4689      151383 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4690      151383 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4691      294691 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4692             :   {
    4693             :     GEN c;
    4694          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4695             :     {
    4696           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4697           0 :       x = y; y = r;
    4698             :     }
    4699          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4700          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4701          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4702             :   }
    4703      147335 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4704             : }
    4705             : 
    4706             : static GEN
    4707        5915 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4708             : {
    4709        5915 :   pari_sp av=avma;
    4710             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4711        5915 :   long vx = varn(a);
    4712        5915 :   d = a; d1 = b;
    4713        5915 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4714       29792 :   while (signe(d1))
    4715             :   {
    4716       17962 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4717       17962 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4718       17962 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4719       17962 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4720       17962 :     if (gc_needed(av,2))
    4721             :     {
    4722           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4723           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4724             :     }
    4725             :   }
    4726        5915 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4727        5915 :   *ptv = v; return d;
    4728             : }
    4729             : 
    4730             : static GEN
    4731           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4732             : {
    4733           0 :   pari_sp av=avma;
    4734           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4735           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4736             :   {
    4737             :     GEN M, c;
    4738           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4739             :     {
    4740           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4741           0 :       x = y; y = r;
    4742           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4743             :     }
    4744           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4745           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4746           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4747           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4748           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4749             :   }
    4750           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4751           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4752           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4753           0 :   return y;
    4754             : }
    4755             : 
    4756             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4757             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4758             : GEN
    4759        5915 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4760             : {
    4761             :   GEN d;
    4762        5915 :   pari_sp ltop=avma;
    4763        5915 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4764        5915 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4765        5915 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4766           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4767             :   else
    4768        5915 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4769        5915 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4770        5915 :   return d;
    4771             : }
    4772             : 
    4773             : GEN
    4774        9022 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4775             : {
    4776        9022 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4777             :   GEN U;
    4778        9022 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4779        9022 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4780        9022 :   btop = avma;
    4781             :   for(;;)
    4782             :   {
    4783       39159 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4784       39159 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4785       39159 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4786       39159 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4787       39159 :     if (!signe(P)) break;
    4788       30137 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4789             :     {
    4790           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4791           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4792             :     }
    4793       30137 :     swap(P, Q);
    4794       30137 :   }
    4795        9022 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4796             : }
    4797             : 
    4798             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4799        2358 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4800             : {
    4801        2358 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4802        2358 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4803             : }
    4804       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4805             : {
    4806       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4807       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4808             : }
    4809             : 
    4810             : GEN
    4811       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4812             : {
    4813       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4814       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4815             : }
    4816             : 
    4817             : GEN
    4818         988 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4819             : {
    4820         988 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4821         988 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4822             : }
    4823             : 
    4824             : static GEN
    4825         976 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
    4826             : {
    4827         976 :   long sv = get_Flx_var(T);
    4828         976 :   pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
    4829             : }
    4830             : 
    4831             : GEN
    4832         976 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4833             : {
    4834         976 :   pari_sp ltop = avma;
    4835         976 :   GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
    4836         976 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4837             : }
    4838             : 
    4839             : /*** FlxqM ***/
    4840             : 
    4841             : GEN
    4842       68726 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4843       68726 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4844             : 
    4845             : GEN
    4846       11438 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4847       11438 : { pari_APPLY_same(FlxqC_Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4848             : 
    4849             : static GEN
    4850      344288 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4851      344288 :   if (l == 0)
    4852      173261 :     return gen_0;
    4853      171027 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4854             : }
    4855             : 
    4856             : static GEN
    4857       22251 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4858             :   long i;
    4859             :   GEN w, y;
    4860       22251 :   if (l == 0)
    4861        4034 :     return gen_0;
    4862       18217 :   y = cgetipos(l + 2);
    4863       72682 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4864       54465 :     *w = x[i];
    4865       18217 :   return y;
    4866             : }
    4867             : 
    4868             : static GEN
    4869           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4870           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4871             : }
    4872             : 
    4873             : static GEN
    4874           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4875           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4876             : }
    4877             : 
    4878             : static GEN
    4879       90410 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4880             :   GEN y;
    4881             :   long i;
    4882       90410 :   if (l == 0)
    4883       22457 :     return gen_0;
    4884       67953 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4885      346728 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4886      278775 :     y[i] = x[l - i];
    4887       67953 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4888             : }
    4889             : 
    4890             : static GEN
    4891       15254 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4892             : {
    4893       15254 :   long i, l = lgefint(z);
    4894       15254 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4895       77229 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4896       61975 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4897       15254 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4898             : }
    4899             : 
    4900             : static GEN
    4901           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4902           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4903           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4904             : }
    4905             : 
    4906             : static GEN
    4907           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4908           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4909           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4910             : }
    4911             : 
    4912             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4913             : static GEN
    4914       46370 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4915       46370 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4916       46370 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4917       46370 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4918      291761 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4919      245391 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4920       46370 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4921             : }
    4922             : 
    4923             : static GEN
    4924        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4925        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4926        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4927        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4928       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4929       63000 :     y = gel(v, l - i);
    4930       63000 :     ly = lgefint(y);
    4931       63000 :     switch (ly) {
    4932           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    4933        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    4934       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4935       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    4936       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4937           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    4938             :     }
    4939             :   }
    4940        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4941             : }
    4942             : 
    4943             : static GEN
    4944       18382 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    4945             :   long i, j, l, lc;
    4946       18382 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4947       18382 :   if (l == 1)
    4948           0 :     return N;
    4949       18382 :   lc = lgcols(M);
    4950      123322 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4951      104940 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4952      471479 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4953      366539 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4954      366539 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    4955             :     }
    4956             :   }
    4957       18382 :   return N;
    4958             : }
    4959             : 
    4960             : static GEN
    4961        3225 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    4962             : {
    4963             :   long i, j, l, lc;
    4964        3225 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4965        3225 :   if (l == 1)
    4966           0 :     return N;
    4967        3225 :   lc = lgcols(M);
    4968       20618 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4969       17393 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4970      107803 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4971       90410 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4972       90410 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    4973             :     }
    4974             :   }
    4975        3225 :   return N;
    4976             : }
    4977             : 
    4978             : static GEN
    4979        9191 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    4980             : {
    4981        9191 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4982        9191 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4983        9191 :   if (l == 1)
    4984           0 :     return N;
    4985        9191 :   lc = lgcols(M);
    4986       86832 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4987       77641 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4988      293635 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4989      215994 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    4990      215994 :       x[1] = sv;
    4991      215994 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4992             :     }
    4993             :   }
    4994        9191 :   return N;
    4995             : }
    4996             : 
    4997             : static GEN
    4998        1626 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    4999             : {
    5000        1626 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5001        1626 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5002        1626 :   if (l == 1)
    5003           0 :     return N;
    5004        1626 :   lc = lgcols(M);
    5005        1626 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5006       12471 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5007       10915 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5008       57285 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5009       46370 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5010       46370 :         x[1] = sv;
    5011       46370 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5012             :       }
    5013             :     }
    5014             :   } else {
    5015          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5016         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5017         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5018        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5019        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5020        7000 :         x[1] = sv;
    5021        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5022             :       }
    5023             :     }
    5024             :   }
    5025        1626 :   return N;
    5026             : }
    5027             : 
    5028             : GEN
    5029       10817 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5030             : {
    5031       10817 :   pari_sp av = avma;
    5032       10817 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5033             :   GEN C, D, z;
    5034             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5035       10817 :   int is_sqr = A==B;
    5036             : 
    5037       10817 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5038       10817 :   b = expi(z) + 1;
    5039             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5040       10817 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5041       10360 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5042        8839 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5043             :   } else {
    5044         457 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5045         457 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5046         352 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5047             :   }
    5048       10817 :   avma = av;
    5049             : 
    5050       10817 :   switch (b) {
    5051             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5052        8839 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5053        8839 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5054        8839 :     break;
    5055             :   case BITS_IN_LONG:
    5056         352 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5057         352 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5058         352 :     break;
    5059             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5060           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5061           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5062           0 :     break;
    5063             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5064           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5065           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5066           0 :     break;
    5067             :   default:
    5068        1626 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5069        1626 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5070        1626 :     C = ZM_mul(A, B);
    5071        1626 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5072        1626 :     return gerepilecopy(av, D);
    5073             :   }
    5074        9191 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5075        9191 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5076        9191 :   C = ZM_mul(A, B);
    5077        9191 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5078        9191 :   return gerepilecopy(av, D);
    5079             : }
    5080             : 
    5081             : /*******************************************************************/
    5082             : /*                                                                 */
    5083             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5084             : /*                                                                 */
    5085             : /*******************************************************************/
    5086             : 
    5087             : GEN
    5088      300688 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5089      300688 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5090             : }
    5091             : 
    5092             : GEN
    5093      183980 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5094      183980 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5095             : }
    5096             : 
    5097             : GEN
    5098          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5099             : {
    5100          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5101          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5102          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5103          14 :   if (!z) return NULL;
    5104          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5105             : }
    5106             : 
    5107             : GEN
    5108          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5109             : {
    5110          14 :   pari_sp av = avma;
    5111          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5112          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5113          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5114             : }
    5115             : 
    5116             : GEN
    5117           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5118           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5119             : }
    5120             : 
    5121             : struct _FlxqXQ {
    5122             :   GEN T, S;
    5123             :   ulong p;
    5124             : };
    5125             : static GEN
    5126      499931 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5127      499931 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5128      499931 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5129             : }
    5130             : static GEN
    5131        2268 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5132        2268 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5133        2268 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5134             : }
    5135             : static GEN
    5136      619432 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5137      619432 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5138      619432 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5139             : }
    5140             : static GEN
    5141      340871 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5142      340871 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5143      340871 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5144             : }
    5145             : static GEN
    5146      270233 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5147      270233 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5148      270233 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5149             : }
    5150             : static GEN
    5151      183609 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5152      183609 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5153      183609 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5154             : }
    5155             : 
    5156             : static GEN
    5157      352185 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5158      352185 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5159      352185 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5160             : }
    5161             : 
    5162             : static GEN
    5163         184 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5164         184 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5165         184 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5166             : }
    5167             : 
    5168             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5169             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5170             : 
    5171             : const struct bb_algebra *
    5172         212 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5173             : {
    5174         212 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5175         212 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5176         212 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5177         212 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5178         212 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5179         212 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5180             : }
    5181             : 
    5182             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5183             : GEN
    5184          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5185             : {
    5186             :   struct _FlxqXQ D;
    5187          42 :   long s = signe(n);
    5188          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5189          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5190          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5191          42 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5192          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5193          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5194          42 :   D.S = S;
    5195          42 :   D.T = T;
    5196          42 :   D.p = p;
    5197          42 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5198             : }
    5199             : 
    5200             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5201             : GEN
    5202       71761 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5203             : {
    5204             :   struct _FlxqXQ D;
    5205       71761 :   switch(n)
    5206             :   {
    5207           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5208        7560 :     case 1: return gcopy(x);
    5209         371 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5210             :   }
    5211       63830 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5212       63830 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5213       63830 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5214       63830 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5215             : }
    5216             : 
    5217             : GEN
    5218       28821 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5219             : {
    5220             :   struct _FlxqXQ D;
    5221       28821 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5222       28821 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5223       28821 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5224       28821 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5225       28821 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5226             : }
    5227             : 
    5228             : static GEN
    5229         500 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5230             : {
    5231         500 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5232             : }
    5233             : 
    5234             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5235             :    that is, v*(M_tau) */
    5236             : 
    5237             : static GEN
    5238         320 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5239             : {
    5240             :   GEN bht;
    5241         320 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5242         320 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5243         320 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5244         320 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5245         320 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5246         320 :   if (h)
    5247           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5248             :   else
    5249             :   {
    5250         320 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5251         320 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5252         320 :     setvarn(bht, vS);
    5253             :   }
    5254         320 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5255             : }
    5256             : 
    5257             : static GEN
    5258         639 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5259             : {
    5260         639 :   pari_sp ltop = avma;
    5261             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5262         639 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5263         639 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5264         639 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5265         639 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5266         500 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5267         500 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5268         500 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5269         500 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5270             : }
    5271             : 
    5272             : static GEN
    5273         160 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5274             : {
    5275         160 :   long i, a = n+2;
    5276         160 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5277         160 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5278         160 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5279         160 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5280             : }
    5281             : 
    5282             : GEN
    5283         139 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5284             : {
    5285         139 :   pari_sp ltop = avma;
    5286             :   long vS, vT, n;
    5287             :   GEN v_x, g, tau;
    5288         139 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5289         139 :   vT = get_Flx_var(T);
    5290         139 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5291         139 :   g = pol_1(vS);
    5292         139 :   tau = pol_1(vS);
    5293         139 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5294         139 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5295         438 :   while(signe(tau) != 0)
    5296             :   {
    5297             :     long i, j, m, k1;
    5298             :     GEN M, v, tr;
    5299             :     GEN g_prime, c;
    5300         160 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5301         160 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5302         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5303         160 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5304         160 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5305         160 :     k1 = usqrt(m);
    5306         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5307         160 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5308         160 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5309         639 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5310             :     {
    5311         479 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5312        1447 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5313         968 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5314         479 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5315             :     }
    5316         160 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5317             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5318         160 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5319         160 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5320         160 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5321         160 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5322         160 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5323             :   }
    5324         139 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5325         139 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5326             : }
    5327             : 
    5328             : GEN
    5329           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5330             : {
    5331           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5332             : }
    5333             : 
    5334             : GEN
    5335       57069 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5336             : {
    5337             :   struct _FlxqXQ D;
    5338       57069 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5339       57069 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5340       57069 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5341       57069 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5342             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5343             : }
    5344             : 
    5345             : GEN
    5346       62432 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5347             : {
    5348             :   struct _FlxqXQ D;
    5349       62432 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5350       62432 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5351       62432 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5352       62432 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5353       62432 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5354             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5355             : }
    5356             : 
    5357             : static GEN
    5358       61350 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5359             : {
    5360       61350 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5361       61350 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5362       61350 :   ulong p = D->p;
    5363       61350 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5364       61350 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5365       61350 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5366       61350 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5367       61350 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5368       61350 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5369       61350 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5370             : }
    5371             : 
    5372             : static GEN
    5373         853 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5374             : {
    5375         853 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5376         853 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5377         853 :   ulong p = D->p;
    5378         853 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5379         853 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5380         853 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5381         853 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5382         853 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5383         853 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5384         853 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5385         853 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5386             : }
    5387             : 
    5388             : GEN
    5389       60559 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5390             : {
    5391             :   struct _FlxqXQ D;
    5392       60559 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5393       60559 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5394       60559 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5395       60559 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5396             : }
    5397             : 
    5398             : static GEN
    5399       28127 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5400             : {
    5401       28127 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5402       28127 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5403       28127 :   ulong p = D->p;
    5404       28127 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5405       28127 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5406       28127 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5407       28127 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5408       28127 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5409       28127 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5410       28127 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5411       28127 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5412       28127 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5413       28127 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5414       28127 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5415       28127 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5416       28127 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5417             : }
    5418             : 
    5419             : static GEN
    5420       16837 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5421       16837 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5422             : 
    5423             : GEN
    5424       10771 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5425             : {
    5426             :   struct _FlxqXQ D;
    5427       10771 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5428       10771 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5429       10771 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5430       10771 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5431             : }
    5432             : 
    5433             : static GEN
    5434          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5435             : {
    5436          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5437          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5438          20 :   ulong p = D->p;
    5439          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5440          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5441          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5442          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5443          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5444          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5445          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5446          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5447             : }
    5448             : 
    5449             : static GEN
    5450          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5451          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5452             : 
    5453             : GEN
    5454         321 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5455             : {
    5456             :   struct _FlxqXQ D;
    5457         321 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5458         321 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5459         321 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5460         321 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5461             : }
    5462             : 
    5463             : /*******************************************************************/
    5464             : /*                                                                 */
    5465             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5466             : /*                                                                 */
    5467             : /*******************************************************************/
    5468             : 
    5469             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5470             : typedef struct {
    5471             :   GEN S, T;
    5472             :   ulong p;
    5473             : } FlxYqq_muldata;
    5474             : 
    5475             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5476             : static GEN
    5477        7504 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5478             : {
    5479        7504 :   pari_sp ltop=avma;
    5480        7504 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5481        7504 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5482        7504 :   long w = get_Flx_var(T);
    5483        7504 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5484        7504 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5485        7504 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5486        7504 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5487             : }
    5488             : static GEN
    5489        5040 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5490             : {
    5491        5040 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5492        5040 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5493             : }
    5494             : 
    5495             : static GEN
    5496        2464 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5497             : {
    5498        2464 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5499        2464 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5500             : }
    5501             : 
    5502             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5503             : GEN
    5504        2912 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5505             : {
    5506        2912 :   pari_sp av = avma;
    5507             :   FlxYqq_muldata D;
    5508             :   GEN y;
    5509        2912 :   D.S = S;
    5510        2912 :   D.T = T;
    5511        2912 :   D.p = p;
    5512        2912 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5513        2912 :   return gerepileupto(av, y);
    5514             : }

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