Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16912-212c0f0) Lines: 2085 2246 92.8 %
Date: 2014-10-20 Functions: 259 271 95.6 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1086 1322 82.1 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18                 :            : 
      19                 :            : static GEN
      20                 :  228180362 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21                 :            : {
      22         [ +  + ]:  228180362 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23                 :  228180362 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24                 :            : }
      25                 :            : 
      26                 :            : GEN
      27         [ +  + ]:    2865994 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28                 :            : 
      29                 :            : long
      30         [ +  + ]:    9033565 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31                 :            : 
      32                 :            : long
      33         [ +  + ]:    8759875 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34                 :            : 
      35                 :            : /***********************************************************************/
      36                 :            : /**                                                                   **/
      37                 :            : /**               Flx                                                 **/
      38                 :            : /**                                                                   **/
      39                 :            : /***********************************************************************/
      40                 :            : /* Flx objects are defined as follows:
      41                 :            :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42                 :            :    x[0] = codeword
      43                 :            :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44                 :            :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45                 :            :    With 0 <= a_i < l
      46                 :            : 
      47                 :            :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48                 :            : */
      49                 :            : /***********************************************************************/
      50                 :            : /**                                                                   **/
      51                 :            : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52                 :            : /**                                                                   **/
      53                 :            : /***********************************************************************/
      54                 :            : 
      55                 :            : GEN
      56                 :    2672309 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57                 :            : {
      58                 :    2672309 :   long i, l = lg(z);
      59                 :    2672309 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60         [ +  + ]:   15601242 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61         [ +  + ]:    2672309 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62                 :            : }
      63                 :            : 
      64                 :            : GEN
      65                 :          0 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66                 :            : {
      67                 :          0 :   long i, l = lg(z);
      68                 :          0 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70         [ #  # ]:          0 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71                 :            : }
      72                 :            : 
      73                 :            : GEN
      74                 :        301 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75                 :            : {
      76                 :        301 :   long i, l = lg(z);
      77                 :        301 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78         [ +  + ]:        322 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79                 :        301 :   return x;
      80                 :            : }
      81                 :            : 
      82                 :            : GEN
      83                 :    1084834 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84                 :            : {
      85                 :    1084834 :   long i, l = lg(z);
      86                 :    1084834 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87         [ +  + ]:   16423112 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88                 :    1084834 :   return x;
      89                 :            : }
      90                 :            : 
      91                 :            : GEN
      92                 :     207290 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93                 :            : {
      94                 :     207290 :   long i, l = lg(z);
      95                 :     207290 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96         [ +  + ]:    1184383 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97                 :     207290 :   return x;
      98                 :            : }
      99                 :            : 
     100                 :            : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101                 :            : GEN
     102                 :   37729797 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103                 :            : {
     104                 :   37729797 :   long i, l = lg(z);
     105         [ +  + ]:  184685486 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106         [ +  + ]:   37729797 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110                 :            : GEN
     111                 :    2906265 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112                 :            : {
     113                 :            :   long i, l;
     114                 :    2906265 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115         [ -  + ]:    2906265 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116                 :    2906265 :   l = lg(x)-1; x++;
     117         [ +  + ]:   64387487 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118         [ +  + ]:    9378365 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119                 :    2906265 :   return z;
     120                 :            : }
     121                 :            : 
     122                 :            : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123                 :            : GEN
     124                 :     356796 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125                 :            : {
     126                 :     356796 :   long i, l=lg(x)+1;
     127                 :     356796 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128                 :     356796 :   x--;
     129         [ +  + ]:    2672455 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130                 :     356796 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131                 :            : }
     132                 :            : 
     133                 :            : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134                 :            : GEN
     135                 :     144662 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136                 :            : {
     137                 :     144662 :   long j, lx = lg(x);
     138                 :     144662 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139         [ +  + ]:     440215 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140                 :     144662 :   return y;
     141                 :            : }
     142                 :            : 
     143                 :            : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144                 :            : GEN
     145                 :        419 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146                 :            : {
     147                 :        419 :   long i, l=lg(x);
     148                 :        419 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149         [ +  + ]:       2631 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150                 :        419 :   return z;
     151                 :            : }
     152                 :            : 
     153                 :            : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154                 :            : GEN
     155                 :      80961 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156                 :            : {
     157                 :      80961 :   long i, l=lg(x);
     158                 :      80961 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159         [ +  + ]:     464036 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160                 :      80961 :   return z;
     161                 :            : }
     162                 :            : 
     163                 :            : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164                 :            : GEN
     165                 :        189 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166                 :            : {
     167                 :            :   long i, l;
     168                 :        189 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         [ +  + ]:        608 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170                 :        189 :   return x;
     171                 :            : }
     172                 :            : 
     173                 :            : GEN
     174                 :         84 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175                 :            : {
     176                 :         84 :   long l = lg(x), i, j;
     177                 :         84 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178                 :            : 
     179         [ -  + ]:         84 :   if (l==1) return z;
     180         [ -  + ]:         84 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181         [ +  + ]:       1694 :   for (i=1; i<l; i++)
     182                 :            :   {
     183                 :       1610 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184                 :       1610 :     gel(z,i) = zi;
     185         [ +  + ]:      45710 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186                 :       1610 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187                 :            :   }
     188                 :         84 :   return z;
     189                 :            : }
     190                 :            : 
     191                 :            : /***********************************************************************/
     192                 :            : /**                                                                   **/
     193                 :            : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194                 :            : /**                                                                   **/
     195                 :            : /***********************************************************************/
     196                 :            : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197                 :            : GEN
     198                 :     444870 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199                 :            : {
     200         [ +  + ]:     444870 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201                 :            : }
     202                 :            : 
     203                 :            : GEN
     204                 :    1136469 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long v)
     205                 :            : {
     206                 :    1136469 :   long sv = evalvarn(v), u = umodiu(x,p);
     207         [ +  + ]:    1136469 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     208                 :            : }
     209                 :            : 
     210                 :            : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     211                 :            : GEN
     212                 :   99289879 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     213                 :            : {
     214                 :   99289879 :   long i, lx = lg(x);
     215                 :   99289879 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     216                 :   99289879 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     217         [ +  + ]:  654494429 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     218                 :   99289879 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     219                 :            : }
     220                 :            : 
     221                 :            : ulong
     222                 :   12447131 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     223                 :            : {
     224   [ +  +  +  +  :   12447131 :   switch(typ(x))
                      - ]
     225                 :            :   {
     226                 :    9961043 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     227                 :            :     case t_FRAC: {
     228                 :      23454 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     229         [ +  + ]:      23454 :       if (!z) return 0;
     230                 :      22691 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     231                 :            :     }
     232                 :         49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     233                 :            :     case t_INTMOD: {
     234                 :    2462585 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     235         [ +  - ]:    2462585 :       if (equaliu(q, p)) return itou(a);
     236         [ #  # ]:          0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     237                 :          0 :       return umodiu(a, p);
     238                 :            :     }
     239                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     240                 :   12447019 :       return 0; /* not reached */
     241                 :            :   }
     242                 :            : }
     243                 :            : 
     244                 :            : ulong
     245                 :    1428461 : Rg_to_F2(GEN x)
     246                 :            : {
     247   [ +  +  -  +  :    1428461 :   switch(typ(x))
                      - ]
     248                 :            :   {
     249                 :      26312 :     case t_INT: return mpodd(x);
     250                 :            :     case t_FRAC:
     251         [ -  + ]:        112 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     252                 :        112 :       return mpodd(gel(x,1));
     253                 :            :     case t_PADIC:
     254         [ #  # ]:          0 :       if (!equaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     255         [ #  # ]:          0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     256                 :          0 :       return valp(x) & 1;
     257                 :            :     case t_INTMOD: {
     258                 :    1402037 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     259         [ -  + ]:    1402037 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     260                 :    1402037 :       return mpodd(a);
     261                 :            :     }
     262                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     263                 :    1428461 :       return 0; /* not reached */
     264                 :            :   }
     265                 :            : }
     266                 :            : 
     267                 :            : GEN
     268                 :        126 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     269                 :            : {
     270                 :        126 :   long i, lx = lg(x);
     271                 :        126 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     272                 :        126 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     273         [ +  + ]:      11753 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     274                 :        126 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     275                 :            : }
     276                 :            : 
     277                 :            : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     278                 :            : GEN
     279                 :     585815 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     280                 :            : {
     281                 :     585815 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     282                 :            :   GEN a, b;
     283         [ +  - ]:     585815 :   if (is_const_t(tx))
     284                 :            :   {
     285         [ +  + ]:     585815 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     286                 :     237068 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     287                 :            :   }
     288   [ #  #  #  # ]:          0 :   switch(tx)
     289                 :            :   {
     290                 :            :     case t_POLMOD:
     291                 :          0 :       b = gel(x,1);
     292                 :          0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     293         [ #  # ]:          0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     294         [ #  # ]:          0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     295         [ #  # ]:          0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     296                 :          0 :       return Flx_rem(a, T, p);
     297                 :            :     case t_POL:
     298                 :          0 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     299         [ #  # ]:          0 :       if (x[1] != v) break;
     300                 :          0 :       return Flx_rem(x, T, p);
     301                 :            :     case t_RFRAC:
     302                 :          0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     303                 :          0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     304                 :          0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     305                 :            :   }
     306                 :          0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     307                 :     585815 :   return NULL; /* not reached */
     308                 :            : }
     309                 :            : 
     310                 :            : /***********************************************************************/
     311                 :            : /**                                                                   **/
     312                 :            : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     313                 :            : /**                                                                   **/
     314                 :            : /***********************************************************************/
     315                 :            : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     316                 :            : GEN
     317                 :  482718725 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     318                 :            : {
     319                 :            :   long i;
     320         [ +  + ]:  540072319 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     321         [ +  + ]:  524504208 :     if (x[i]) break;
     322                 :  482718725 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     323                 :  482718725 :   setlg(x, i+1); return x;
     324                 :            : }
     325                 :            : 
     326                 :            : GEN
     327                 :     117980 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     328                 :            : {
     329                 :     117980 :   long i, l = lg(z);
     330                 :     117980 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     331                 :     117980 :   x[1] = z[1];
     332         [ +  + ]:    2539149 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     333                 :     117980 :   return Flx_renormalize(x,l);
     334                 :            : }
     335                 :            : 
     336                 :            : GEN
     337                 :     643305 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     338                 :            : {
     339                 :     643305 :   long i, d = d1+2;
     340                 :     643305 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     341         [ +  + ]:    3992673 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     342                 :     643305 :   return Flx_renormalize(y,d);
     343                 :            : }
     344                 :            : 
     345                 :            : static GEN
     346                 :       7520 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     347                 :            : {
     348                 :            :   long i,lz;
     349                 :            :   GEN z;
     350                 :            : 
     351         [ +  + ]:       7520 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     352                 :       7520 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     353         [ +  + ]:    1099574 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     354         [ +  + ]:     872109 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     355                 :       7520 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     356                 :            : }
     357                 :            : 
     358                 :            : GEN
     359                 :   12985854 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     360                 :            : {
     361                 :            :   long i,lz;
     362                 :            :   GEN z;
     363                 :   12985854 :   long lx=lg(x);
     364                 :   12985854 :   long ly=lg(y);
     365         [ +  + ]:   12985854 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     366                 :   12985854 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     367         [ +  + ]:  101831949 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     368         [ +  + ]:   51429947 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     369                 :   12985854 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     370                 :            : }
     371                 :            : 
     372                 :            : GEN
     373                 :     362442 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     374                 :            : {
     375                 :            :   GEN z;
     376                 :            :   long lz, i;
     377         [ +  + ]:     362442 :   if (!lgpol(y))
     378                 :      10356 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     379                 :     352086 :   lz=lg(y);
     380                 :     352086 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     381                 :     352086 :   z[1]=y[1];
     382                 :     352086 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     383         [ +  + ]:    1449553 :   for(i=3;i<lz;i++)
     384                 :    1097467 :     z[i] = y[i];
     385         [ +  + ]:     352086 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     386                 :     362442 :   return z;
     387                 :            : }
     388                 :            : 
     389                 :            : static GEN
     390                 :      13151 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     391                 :            : {
     392                 :            :   long i,lz;
     393                 :            :   GEN z;
     394                 :            : 
     395         [ +  - ]:      13151 :   if (ly <= lx)
     396                 :            :   {
     397                 :      13151 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     398         [ +  + ]:    1350047 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     399         [ +  + ]:      90625 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     400                 :            :   }
     401                 :            :   else
     402                 :            :   {
     403                 :          0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     404         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     405         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     406                 :            :   }
     407                 :      13151 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     408                 :            : }
     409                 :            : 
     410                 :            : GEN
     411                 :   35011137 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     412                 :            : {
     413                 :   35011137 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     414                 :            :   GEN z;
     415                 :            : 
     416         [ +  + ]:   35011137 :   if (ly <= lx)
     417                 :            :   {
     418                 :   16193673 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     419         [ +  + ]:  126828976 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     420         [ +  + ]:   36183044 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     421                 :            :   }
     422                 :            :   else
     423                 :            :   {
     424                 :   18817464 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     425         [ +  + ]:  167129563 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     426 [ +  + ][ +  + ]:   73813837 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     427                 :            :   }
     428                 :   35011137 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     429                 :            : }
     430                 :            : 
     431                 :            : static GEN
     432                 :     728928 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     433                 :            : {
     434                 :            :   long i;
     435                 :     728928 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     436         [ +  + ]:    3947571 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     437                 :     728928 :   return z-2;
     438                 :            : }
     439                 :            : 
     440                 :            : 
     441                 :            : GEN
     442                 :     728928 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     443                 :            : {
     444                 :     728928 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     445                 :     728928 :   z[1] = x[1];
     446                 :     728928 :   return z;
     447                 :            : }
     448                 :            : 
     449                 :            : GEN
     450                 :       1838 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     451                 :            : {
     452                 :       1838 :   long i, l = lg(x);
     453         [ +  + ]:     548799 :   for (i=2; i<l; i++)
     454         [ +  + ]:     546961 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     455                 :       1838 :   return x;
     456                 :            : }
     457                 :            : 
     458                 :            : GEN
     459                 :    1769140 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     460                 :            : {
     461                 :            :   long i, l;
     462                 :    1769140 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     463         [ +  + ]:   16392393 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     464                 :    1769140 :   return Flx_renormalize(z, l);
     465                 :            : }
     466                 :            : GEN
     467                 :     627092 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     468                 :            : {
     469                 :            :   long i, l;
     470                 :     627092 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     471         [ +  + ]:    6229309 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     472                 :     627092 :   return Flx_renormalize(z, l);
     473                 :            : }
     474                 :            : GEN
     475                 :   14485015 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     476                 :            : {
     477                 :            :   GEN z;
     478                 :            :   long i, l;
     479         [ +  + ]:   14485015 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     480                 :   11377346 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     481         [ +  + ]:   11377346 :   if (HIGHWORD(x | p))
     482         [ +  + ]:     635905 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     483                 :            :   else
     484         [ +  + ]:   89924919 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     485                 :   14485015 :   return Flx_renormalize(z, l);
     486                 :            : }
     487                 :            : GEN
     488                 :    1292103 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     489                 :            : {
     490                 :            :   GEN z;
     491                 :            :   long i, l;
     492                 :    1292103 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     493         [ +  + ]:    1292103 :   if (HIGHWORD(x | p))
     494         [ +  + ]:       4719 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     495                 :            :   else
     496         [ +  + ]:    4007236 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     497                 :    1292103 :   z[l-1] = 1; return z;
     498                 :            : }
     499                 :            : 
     500                 :            : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     501                 :            : GEN
     502                 :    1261881 : Flx_shift(GEN a, long n)
     503                 :            : {
     504                 :    1261881 :   long i, l = lg(a);
     505                 :            :   GEN  b;
     506 [ +  + ][ -  + ]:    1261881 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     507         [ +  + ]:    1250700 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     508                 :    1250672 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     509                 :    1250672 :   b[1] = a[1];
     510         [ +  + ]:    1250672 :   if (n < 0)
     511         [ +  + ]:     953216 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     512                 :            :   else
     513                 :            :   {
     514         [ +  + ]:    2540217 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     515         [ +  + ]:   25483359 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     516                 :            :   }
     517                 :    1261881 :   return b;
     518                 :            : }
     519                 :            : 
     520                 :            : GEN
     521                 :    7336919 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     522                 :            : {
     523                 :    7336919 :   long l = lg(z)-1;
     524                 :    7336919 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     525         [ +  + ]:    7336919 :   if (p1 == 1) return z;
     526                 :    7336919 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     527                 :            : }
     528                 :            : 
     529                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     530                 :            : static GEN
     531                 :       3788 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     532                 :            : {
     533                 :       3788 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     534                 :       3788 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     535                 :       3788 :   long vs = x[1];
     536                 :            : 
     537                 :       3788 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     538         [ -  + ]:       3788 :   if (a <= 0)
     539                 :            :   {
     540         [ #  # ]:          0 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     541                 :          0 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     542         [ #  # ]:          0 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     543                 :          0 :     x = zd + a;
     544         [ #  # ]:          0 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     545                 :            :   }
     546                 :            :   else
     547                 :            :   {
     548                 :       3788 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     549                 :       3788 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     550         [ -  + ]:       3788 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     551         [ +  + ]:    1404616 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     552                 :            :   }
     553         [ +  + ]:     567024 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     554                 :       3788 :   *--zd = vs;
     555                 :       3788 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     556                 :            : }
     557                 :            : 
     558                 :            : /* shift polynomial + gerepile */
     559                 :            : /* Do not set evalvarn*/
     560                 :            : static GEN
     561                 :   76214643 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     562                 :            : {
     563                 :   76214643 :   long i, lx = lg(x), ly;
     564                 :            :   GEN y;
     565 [ +  + ][ +  + ]:   76214643 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     566                 :   25154311 :   ly = lx + v; /* result length */
     567                 :   25154311 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     568                 :   25154311 :   x += lx; y = (GEN)av;
     569         [ +  + ]:  233145880 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     570         [ +  + ]:  102965929 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     571                 :   25154311 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     572                 :   76214643 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     573                 :            : }
     574                 :            : 
     575                 :            : INLINE long
     576                 :   76214643 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     577                 :            : {
     578                 :   76214643 :   pari_sp ltop = avma;
     579                 :   76214643 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     580                 :   76214643 :   long l = lgefint(z);
     581                 :   76214643 :   avma = ltop;
     582 [ +  + ][ +  + ]:   76214643 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0) return 0;
     583                 :   76214643 :   return l-2;
     584                 :            : }
     585                 :            : 
     586                 :            : INLINE ulong
     587                 :  100463278 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     588                 :            : { /* Assume OK_ULONG*/
     589                 :  100463278 :   ulong p1 = 0;
     590                 :            :   long i;
     591         [ +  + ]:  406471960 :   for (i=a; i<b; i++)
     592         [ +  + ]:  306008682 :     if (y[i])
     593                 :            :     {
     594                 :  278164460 :       p1 += y[i] * x[-i];
     595         [ +  + ]:  278164460 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     596                 :            :     }
     597                 :  100463278 :   return p1 % p;
     598                 :            : }
     599                 :            : 
     600                 :            : INLINE ulong
     601                 :   42254260 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     602                 :            : {
     603                 :   42254260 :   ulong p1 = 0;
     604                 :            :   long i;
     605         [ +  + ]:  119746455 :   for (i=a; i<b; i++)
     606         [ +  + ]:   77492195 :     if (y[i])
     607                 :   74290230 :       p1 = Fl_add(p1, Fl_mul_pre(y[i],x[-i],p, pi), p);
     608                 :   42254260 :   return p1;
     609                 :            : }
     610                 :            : 
     611                 :            : /* assume nx >= ny > 0 */
     612                 :            : static GEN
     613                 :   30930566 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     614                 :            : {
     615                 :            :   long i,lz,nz;
     616                 :            :   GEN z;
     617                 :            : 
     618                 :   30930566 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     619                 :   30930566 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     620         [ +  + ]:   30930566 :   if (SMALL_ULONG(p))
     621                 :            :   {
     622         [ +  + ]:   71064220 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     623         [ +  + ]:   47367144 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     624         [ +  + ]:   46686958 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     625                 :            :   }
     626                 :            :   else
     627                 :            :   {
     628                 :    6553304 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     629         [ +  + ]:   24250444 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     630         [ +  + ]:    8607830 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     631         [ +  + ]:   17697140 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     632                 :            :   }
     633                 :   30930566 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     634                 :            : }
     635                 :            : 
     636                 :            : static GEN
     637                 :    1160823 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     638                 :            : {
     639                 :    1160823 :   long i, l = lgefint(z);
     640                 :    1160823 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     641         [ +  + ]:   48385877 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     642                 :    1160823 :   return Flx_renormalize(x, l);
     643                 :            : }
     644                 :            : 
     645                 :            : INLINE GEN
     646                 :     890414 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     647                 :            : {
     648                 :     890414 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     649                 :     890414 :   return int_to_Flx(z,p);
     650                 :            : }
     651                 :            : 
     652                 :            : static GEN
     653                 :   48420431 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     654                 :            : {
     655                 :            :   long j;
     656                 :   48420431 :   long n = (na+1)>>1UL;
     657                 :   48420431 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     658                 :            :   GEN w;
     659         [ +  + ]:  309654717 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     660                 :  261234286 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     661         [ +  + ]:   48420431 :   if (j<na)
     662                 :   26379163 :     *w = a[j];
     663                 :   48420431 :   return V;
     664                 :            : }
     665                 :            : 
     666                 :            : static GEN
     667                 :   30906344 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     668                 :            : {
     669                 :            :   long i;
     670                 :   30906344 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     671                 :   30906344 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     672         [ +  + ]:  351251492 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     673                 :            :   {
     674                 :  320345148 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     675                 :  320345148 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     676                 :            :   }
     677                 :   30906344 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     678                 :            : }
     679                 :            : 
     680                 :            : static GEN
     681                 :   17514087 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     682                 :            : {
     683                 :   17514087 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     684                 :   17514087 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     685                 :   17514087 :   GEN z = mulii(A,B);
     686                 :   17514087 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     687                 :            : }
     688                 :            : 
     689                 :            : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     690                 :            : static GEN
     691                 :     365539 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     692                 :            : {
     693                 :     365539 :   long i, lz = k*l, ki;
     694                 :     365539 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     695         [ +  + ]:   14328793 :   for (i=0; i < lz; i++)
     696                 :   13963254 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     697         [ +  + ]:    7345045 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     698                 :    6979506 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     699                 :     365539 :   return int_normalize(pz,0);
     700                 :            : }
     701                 :            : 
     702                 :            : static GEN
     703                 :     228054 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     704                 :            : {
     705                 :     228054 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     706                 :     228054 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     707                 :     228054 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     708                 :     228054 :   pol[1] = 0;
     709         [ +  + ]:    8480838 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     710                 :    8252784 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     711         [ +  + ]:     228054 :   if (offset < lm)
     712                 :      85711 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     713                 :     228054 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     714                 :            : }
     715                 :            : 
     716                 :            : static GEN
     717                 :         42 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     718                 :            : {
     719                 :         42 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     720                 :         42 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     721                 :         42 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     722                 :         42 :   pol[1] = 0;
     723         [ +  + ]:       8442 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     724                 :       8400 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     725                 :       8400 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     726         [ +  - ]:         42 :   if (offset+1 < lm)
     727                 :         42 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     728         [ #  # ]:          0 :   else if (offset < lm)
     729                 :          0 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     730                 :         42 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     731                 :            : }
     732                 :            : 
     733                 :            : static GEN
     734                 :     228096 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     735                 :            : {
     736         [ +  + ]:     228096 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     737                 :            : }
     738                 :            : 
     739                 :            : static GEN
     740                 :     137443 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     741                 :            : {
     742                 :     137443 :   pari_sp av = avma;
     743                 :     137443 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     744                 :     137443 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     745                 :            : }
     746                 :            : 
     747                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     748                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     749                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     750                 :            :  */
     751                 :            : static GEN
     752                 :   53346733 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     753                 :            : {
     754                 :            :   GEN a0,c,c0;
     755                 :   53346733 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     756                 :            :   pari_sp av;
     757                 :            : 
     758 [ +  + ][ +  + ]:   72749850 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     759 [ +  + ][ +  + ]:   77470998 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     760         [ +  + ]:   53346733 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     761         [ +  + ]:   53346733 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     762                 :            : 
     763                 :   49474348 :   av = avma;
     764   [ +  +  +  +  :   49474348 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
                      - ]
     765                 :            :   {
     766                 :            :   case 0:
     767         [ +  + ]:   40388799 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     768                 :   17514087 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     769                 :   22874712 :     break;
     770                 :            :   case 1:
     771         [ +  + ]:    2339416 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     772                 :     890414 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     773                 :    1449002 :     break;
     774                 :            :   case 2:
     775         [ +  + ]:    5662297 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     776                 :     137443 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     777                 :    5524854 :     break;
     778                 :            :   case 3:
     779         [ -  + ]:    1083836 :     if (na>70)
     780                 :          0 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     781                 :    1083836 :     break;
     782                 :            :   }
     783         [ +  + ]:   30932404 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     784                 :   30930566 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     785                 :       1838 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     786                 :       1838 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     787 [ +  - ][ +  + ]:       5852 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     788                 :            : 
     789         [ +  - ]:       1838 :   if (nb > n0)
     790                 :            :   {
     791                 :            :     GEN b0,c1,c2;
     792                 :            :     long n0b;
     793                 :            : 
     794                 :       1838 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     795 [ +  - ][ +  + ]:       6621 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     796                 :       1838 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     797                 :       1838 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     798                 :            : 
     799                 :       1838 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     800                 :       1838 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     801                 :            : 
     802                 :       1838 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     803                 :       1838 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     804                 :            : 
     805                 :       1838 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     806                 :       1838 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     807                 :       1838 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     808                 :            :   }
     809                 :            :   else
     810                 :            :   {
     811                 :          0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     812                 :          0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     813                 :            :   }
     814                 :       1838 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     815                 :   53346733 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     816                 :            : }
     817                 :            : 
     818                 :            : 
     819                 :            : GEN
     820                 :   53316545 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     821                 :            : {
     822                 :   53316545 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     823                 :   53316545 :  z[1] = x[1]; return z;
     824                 :            : }
     825                 :            : 
     826                 :            : static GEN
     827                 :   12986920 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     828                 :            : {
     829                 :            :   long i, lz, nz;
     830                 :            :   ulong p1;
     831                 :            :   GEN z;
     832                 :            : 
     833         [ -  + ]:   12986920 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     834                 :   12986920 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     835                 :   12986920 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     836         [ +  + ]:   12986920 :   if (SMALL_ULONG(p))
     837                 :            :   {
     838                 :   10255741 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     839         [ +  + ]:   14494112 :     for (i=1; i<nx; i++)
     840                 :            :     {
     841                 :    4238371 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     842                 :    4238371 :       p1 <<= 1;
     843         [ +  + ]:    4238371 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     844                 :    4238371 :       z[i] = p1 % p;
     845                 :            :     }
     846         [ +  + ]:   14494112 :     for (  ; i<nz; i++)
     847                 :            :     {
     848                 :    4238371 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     849                 :    4238371 :       p1 <<= 1;
     850         [ +  + ]:    4238371 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     851                 :    4238371 :       z[i] = p1 % p;
     852                 :            :     }
     853                 :            :   }
     854                 :            :   else
     855                 :            :   {
     856                 :    2731179 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     857                 :    2731179 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     858         [ +  + ]:    8410558 :     for (i=1; i<nx; i++)
     859                 :            :     {
     860                 :    5679379 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     861                 :    5679379 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     862         [ +  + ]:    5679379 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     863                 :    5679379 :       z[i] = p1;
     864                 :            :     }
     865         [ +  + ]:    8410558 :     for (  ; i<nz; i++)
     866                 :            :     {
     867                 :    5679379 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     868                 :    5679379 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     869         [ +  + ]:    5679379 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     870                 :    5679379 :       z[i] = p1;
     871                 :            :     }
     872                 :            :   }
     873                 :   12986920 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     874                 :            : }
     875                 :            : 
     876                 :            : static GEN
     877                 :     270409 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     878                 :            : {
     879                 :     270409 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     880                 :     270409 :   return int_to_Flx(z,p);
     881                 :            : }
     882                 :            : 
     883                 :            : static GEN
     884                 :   13392257 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     885                 :            : {
     886                 :   13392257 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     887                 :   13392257 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     888                 :            : }
     889                 :            : 
     890                 :            : static GEN
     891                 :      90653 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     892                 :            : {
     893                 :      90653 :   pari_sp av = avma;
     894                 :      90653 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     895                 :      90653 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     896                 :            : }
     897                 :            : 
     898                 :            : static GEN
     899                 :   26774367 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     900                 :            : {
     901                 :            :   GEN a0, c, c0;
     902                 :   26774367 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     903                 :            :   pari_sp av;
     904                 :            : 
     905 [ +  + ][ +  + ]:   44013043 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     906         [ +  + ]:   26774367 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     907                 :            : 
     908                 :   26740295 :   av = avma;
     909   [ +  +  +  +  :   26740295 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
                      - ]
     910                 :            :   {
     911                 :            :   case 0:
     912         [ +  + ]:   22397920 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     913                 :   13392257 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     914                 :    9005663 :     break;
     915                 :            :   case 1:
     916         [ +  + ]:    1515588 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     917                 :     270409 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     918                 :    1245179 :     break;
     919                 :            :   case 2:
     920         [ +  + ]:    2275680 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     921                 :      90611 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     922                 :    2185069 :     break;
     923                 :            :   case 3:
     924         [ +  + ]:     551107 :     if (na>70)
     925                 :         42 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     926                 :     551065 :     break;
     927                 :            :   }
     928         [ +  + ]:   12986976 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
     929                 :   12986920 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
     930                 :         56 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     931                 :         56 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     932 [ +  - ][ +  + ]:         72 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     933                 :            : 
     934                 :         56 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
     935                 :         56 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
     936         [ -  + ]:         56 :   if (p == 2) n0 *= 2;
     937                 :            :   else
     938                 :            :   {
     939                 :         56 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     940                 :         56 :     t = Flx_sqr(t,p);
     941                 :         56 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
     942                 :         56 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
     943                 :         56 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
     944                 :            :   }
     945                 :         56 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     946                 :   26774367 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
     947                 :            : }
     948                 :            : 
     949                 :            : GEN
     950                 :   26774255 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
     951                 :            : {
     952                 :   26774255 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
     953                 :   26774255 :   z[1] = x[1]; return z;
     954                 :            : }
     955                 :            : 
     956                 :            : GEN
     957                 :       1435 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
     958                 :            : {
     959                 :       1435 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
     960                 :            :   ulong m;
     961         [ -  + ]:       1435 :   if (n == 0) return y;
     962                 :       1435 :   m = n; z = x;
     963                 :            :   for (;;)
     964                 :            :   {
     965         [ +  + ]:       3969 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
     966         [ +  + ]:       3969 :     m >>= 1; if (!m) return y;
     967                 :       2534 :     z = Flx_sqr(z, p);
     968                 :       3969 :   }
     969                 :            : }
     970                 :            : 
     971                 :            : static GEN
     972                 :      26316 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
     973                 :            : {
     974                 :            :   long i;
     975                 :      26316 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
     976         [ +  + ]:    2369125 :   for(i=0; i<l; i++)
     977                 :    2342809 :     z[n-i-1] = x[i];
     978         [ +  + ]:      99947 :   for(   ; i<n; i++)
     979                 :      73631 :     z[n-i-1] = 0;
     980                 :      26316 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
     981                 :            : }
     982                 :            : 
     983                 :            : GEN
     984                 :          0 : Flx_recip(GEN x)
     985                 :            : {
     986                 :          0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
     987                 :          0 :   z[1]=x[1];
     988                 :          0 :   return z;
     989                 :            : }
     990                 :            : 
     991                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
     992                 :            : GEN
     993                 :         42 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
     994                 :            : {
     995                 :         42 :   long i, l = lg(P);
     996                 :         42 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
     997                 :         42 :   ulong hi = h;
     998                 :         42 :   Q[l-1] = P[l-1];
     999         [ +  - ]:        154 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1000                 :            :   {
    1001                 :        154 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1002         [ +  + ]:        154 :     if (i == 2) break;
    1003                 :        112 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1004                 :            :   }
    1005                 :         42 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1006                 :            : }
    1007                 :            : 
    1008                 :            : 
    1009                 :            : /*
    1010                 :            :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1011                 :            :  */
    1012                 :            : static GEN
    1013                 :         66 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1014                 :            : {
    1015                 :         66 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1016                 :         66 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1017                 :         66 :   r[2] = 1;
    1018         [ +  - ]:         66 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1019         [ +  + ]:      47975 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1020                 :            :     {
    1021                 :      47909 :       long u = T[l-i+2];
    1022 [ +  + ][ +  + ]:   19770880 :       for (k=3;k<i;k++) { u += T[l-i+k] * r[k]; if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1023                 :      47909 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1024                 :            :     }
    1025                 :            :   else
    1026         [ #  # ]:          0 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1027                 :            :     {
    1028                 :          0 :       ulong u = Fl_neg(T[l-i+2], p);
    1029         [ #  # ]:          0 :       for (k=3;k<i;k++) u = Fl_sub(u, Fl_mul(T[l-i+k],r[k],p),p);
    1030                 :          0 :       r[i] = u;
    1031                 :            :     }
    1032                 :         66 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1033                 :            : }
    1034                 :            : 
    1035                 :            : /* Return new lgpol */
    1036                 :            : static long
    1037                 :      26512 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1038                 :            : {
    1039                 :            :   long i;
    1040         [ +  - ]:     698481 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1041         [ +  + ]:     698481 :     if (x[i]) break;
    1042                 :      26512 :   return i+1;
    1043                 :            : }
    1044                 :            : static GEN
    1045                 :         14 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1046                 :            : {
    1047                 :         14 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1048                 :         14 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1049                 :         14 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1050                 :            :   pari_sp av;
    1051                 :            : 
    1052                 :         14 :   y = T+2;
    1053                 :         14 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1054                 :         14 :   av = avma;
    1055                 :            :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1056                 :            : 
    1057                 :            :   /* initialize */
    1058                 :         14 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1059 [ +  - ][ -  + ]:         14 :   if (lQ>1 && q[1])
    1060                 :          0 :   {
    1061                 :          0 :     ulong u = q[1];
    1062         [ #  # ]:          0 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1063                 :          0 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1064                 :            :   }
    1065                 :            :   else
    1066                 :         14 :     lx = 1;
    1067                 :         14 :   nold = 1;
    1068         [ +  + ]:        217 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1069                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1070                 :        203 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1071                 :            : 
    1072         [ +  + ]:        203 :     if (mask & 1) nnew--;
    1073                 :        203 :     mask >>= 1;
    1074                 :            : 
    1075                 :        203 :     lnew = nnew + 1;
    1076                 :        203 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1077                 :        203 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1078         [ -  + ]:        203 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1079                 :        203 :     z += 2;
    1080                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1081 [ +  + ][ +  + ]:        210 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1082                 :        203 :     nold = nnew;
    1083         [ +  + ]:        203 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1084                 :            : 
    1085                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1086                 :          7 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1087                 :          7 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1088                 :          7 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1089         [ -  + ]:          7 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1090                 :            : 
    1091                 :          7 :     lx = lz+ i;
    1092                 :          7 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1093         [ +  + ]:         14 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1094                 :            :   }
    1095                 :         14 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1096                 :         14 :   return x;
    1097                 :            : }
    1098                 :            : 
    1099                 :            : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1100                 :            : GEN
    1101                 :         96 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1102                 :            : {
    1103                 :         96 :   pari_sp ltop=avma;
    1104                 :         96 :   long l=lg(T);
    1105                 :            :   GEN r;
    1106         [ +  + ]:         96 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1107         [ +  + ]:         80 :   if (l<=Flx_INVBARRETT_LIMIT)
    1108                 :            :   {
    1109                 :         66 :     ulong c = T[l-1];
    1110         [ +  + ]:         66 :     if (c!=1)
    1111                 :            :     {
    1112                 :         31 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1113                 :         31 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1114                 :         31 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1115                 :         31 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1116                 :            :     }
    1117                 :            :     else
    1118                 :         35 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1119                 :            :   }
    1120                 :            :   else
    1121                 :         14 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1122                 :         96 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1123                 :            : }
    1124                 :            : 
    1125                 :            : GEN
    1126                 :   11807063 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1127                 :            : {
    1128 [ +  + ][ +  + ]:   11807063 :   if (typ(T)==t_VECSMALL && lg(T) >= Flx_BARRETT_LIMIT)
    1129                 :         24 :     retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1130                 :   11807063 :   return T;
    1131                 :            : }
    1132                 :            : 
    1133                 :            : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1134                 :            : static GEN
    1135                 :  154413385 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1136                 :            : {
    1137                 :            :   pari_sp av;
    1138                 :            :   GEN z, c;
    1139                 :            :   long dx,dy,dz,i,j;
    1140                 :            :   ulong p1,inv;
    1141                 :  154413385 :   long vs=x[1];
    1142                 :            : 
    1143         [ +  + ]:  154413385 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1144                 :  149614558 :   dx = degpol(x);
    1145         [ -  + ]:  149614558 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1146                 :  149614558 :   x += 2; y += 2;
    1147                 :  149614558 :   inv = y[dy];
    1148         [ +  + ]:  149614558 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1149                 :            : 
    1150                 :  149614545 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1151                 :  149614545 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1152                 :            : 
    1153         [ +  + ]:  149614545 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1154                 :            :   {
    1155                 :  108848826 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1156         [ +  + ]:  392016647 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1157                 :            :     {
    1158                 :  283167821 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1159 [ +  + ][ +  + ]: 3504905649 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1160                 :            :       {
    1161                 : 3221737828 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1162         [ +  + ]: 3221737828 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1163                 :            :       }
    1164                 :  283167821 :       p1 %= p;
    1165         [ +  + ]:  283167821 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1166                 :            :     }
    1167         [ +  + ]: 1622464759 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1168                 :            :     {
    1169                 : 1513615933 :       p1 = z[0]*y[i];
    1170 [ +  + ][ +  + ]: 6342072946 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1171                 :            :       {
    1172                 : 4828457013 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1173         [ +  + ]: 4828457013 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1174                 :            :       }
    1175                 : 1513615933 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1176                 :            :     }
    1177                 :            :   }
    1178                 :            :   else
    1179                 :            :   {
    1180                 :   40765719 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1181                 :   40765719 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1182         [ +  + ]:   84342613 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1183                 :            :     {
    1184                 :   43576894 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1185 [ +  + ][ +  + ]:  131633938 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1186                 :   88057044 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul_pre(z[j],y[i-j],p,pi), p);
    1187         [ +  + ]:   43576894 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1188                 :            :     }
    1189         [ +  + ]:  171321008 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1190                 :            :     {
    1191                 :  130555289 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1192 [ +  + ][ +  + ]:  264011886 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1193                 :  133456597 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul_pre(z[j],y[i-j],p,pi), p);
    1194                 :  130555289 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1195                 :            :     }
    1196                 :            :   }
    1197 [ +  + ][ +  + ]:  192869284 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1198                 :  149614545 :   avma=av;
    1199                 :  154413372 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1200                 :            : }
    1201                 :            : 
    1202                 :            : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1203                 :            :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1204                 :            : static GEN
    1205                 :   18827305 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1206                 :            : {
    1207                 :            :   GEN z,q,c;
    1208                 :            :   long dx,dy,dz,i,j;
    1209                 :            :   ulong p1,inv;
    1210                 :   18827305 :   long sv=x[1];
    1211                 :            : 
    1212                 :   18827305 :   dy = degpol(y);
    1213         [ -  + ]:   18827305 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1214         [ +  + ]:   18827305 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1215         [ +  + ]:   18827295 :   if (!dy)
    1216                 :            :   {
    1217 [ +  + ][ +  - ]:    3015830 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1218         [ +  + ]:    3015830 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1219                 :    1974959 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1220                 :            :   }
    1221                 :   15811465 :   dx = degpol(x);
    1222                 :   15811465 :   dz = dx-dy;
    1223         [ +  + ]:   15811465 :   if (dz < 0)
    1224                 :            :   {
    1225                 :       7110 :     q = pol0_Flx(sv);
    1226 [ +  + ][ +  - ]:       7110 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1227                 :       7110 :     return q;
    1228                 :            :   }
    1229                 :   15804355 :   x += 2;
    1230                 :   15804355 :   y += 2;
    1231                 :   15804355 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1232                 :   15804355 :   inv = uel(y, dy);
    1233         [ +  + ]:   15804355 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1234                 :            : 
    1235         [ +  + ]:   15804355 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1236                 :            :   {
    1237                 :   14931199 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1238         [ +  + ]:   39570518 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1239                 :            :     {
    1240                 :   24639319 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1241 [ +  + ][ +  + ]:  100902499 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1242                 :            :       {
    1243                 :   76263180 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1244         [ +  + ]:   76263180 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1245                 :            :       }
    1246                 :   24639319 :       p1 %= p;
    1247         [ +  + ]:   24639319 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1248                 :            :     }
    1249                 :            :   }
    1250                 :            :   else
    1251                 :            :   {
    1252                 :     873156 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1253         [ +  + ]:    7531667 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1254                 :            :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1255                 :    6658511 :       p1 = p - uel(x,i);
    1256 [ +  + ][ +  + ]:   50515592 :       for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    1257                 :   43857081 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1258         [ +  + ]:    6658511 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1259                 :            :     }
    1260                 :            :   }
    1261                 :   15804355 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1262         [ +  + ]:   15804355 :   if (!pr) return q;
    1263                 :            : 
    1264                 :   14458203 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1265         [ +  + ]:   14458203 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1266                 :            :   {
    1267         [ +  + ]:  149393718 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1268                 :            :     {
    1269                 :  135795446 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1270 [ +  + ][ +  + ]:  295383032 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1271                 :            :       {
    1272                 :  159587586 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1273         [ +  + ]:  159587586 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1274                 :            :       }
    1275                 :  135795446 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1276                 :            :     }
    1277                 :            :   }
    1278                 :            :   else
    1279                 :            :   {
    1280         [ +  + ]:    9950243 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1281                 :            :     {
    1282                 :    9090312 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1283 [ +  + ][ +  + ]:   57832143 :       for (j=1; j<=i && j<=dz; j++)
    1284                 :   48741831 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1285                 :    9090312 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1286                 :            :     }
    1287                 :            :   }
    1288 [ +  + ][ +  + ]:   16957943 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1289                 :   14458203 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1290         [ +  + ]:   14458203 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1291         [ +  + ]:        133 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1292                 :            :   else
    1293                 :   14458070 :     *pr = c;
    1294                 :   18827305 :   return q;
    1295                 :            : }
    1296                 :            : 
    1297                 :            : 
    1298                 :            : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1299                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1300                 :            : static GEN
    1301                 :      13151 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1302                 :            : {
    1303                 :            :   GEN q, r;
    1304                 :      13151 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1305                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    1306                 :      13151 :   ld = l-lt;
    1307                 :      13151 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1308                 :      13151 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1309                 :      13151 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1310                 :      13151 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1311                 :      13151 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1312                 :      13151 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1313         [ -  + ]:      13151 :   if (!pr) return q;
    1314                 :      13151 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1315                 :      13151 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1316         [ +  + ]:      13151 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1317                 :      13151 :   *pr = r; return q;
    1318                 :            : }
    1319                 :            : 
    1320                 :            : static GEN
    1321                 :      13021 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1322                 :            : {
    1323                 :      13021 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1324                 :      13021 :   GEN q = NULL, r;
    1325                 :            :   long i;
    1326         [ -  + ]:      13021 :   if (l <= lt)
    1327                 :            :   {
    1328         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1329 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1330         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1331                 :          0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1332                 :            :   }
    1333         [ +  + ]:      13021 :   if (lt <= 1)
    1334                 :         16 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1335 [ +  + ][ +  + ]:      13005 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1336                 :          7 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1337                 :      13005 :   r = Flx_copy(x);
    1338         [ +  + ]:      13155 :   while (l>lm)
    1339                 :            :   {
    1340                 :        150 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1341                 :        150 :     long lz = lgpol(zr);
    1342         [ +  + ]:        150 :     if (pr != ONLY_REM)
    1343                 :            :     {
    1344                 :          7 :       long lq = lgpol(zq);
    1345         [ +  + ]:      70000 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1346                 :            :     }
    1347         [ +  + ]:      86680 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1348                 :        150 :     l = l-lm+lz;
    1349                 :            :   }
    1350         [ +  + ]:      13005 :   if (pr != ONLY_REM)
    1351                 :            :   {
    1352         [ +  - ]:         35 :     if (l > lt)
    1353                 :            :     {
    1354                 :         35 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1355         [ +  + ]:         35 :       if (!q) q = zq;
    1356                 :            :       else
    1357                 :            :       {
    1358                 :          7 :         long lq = lgpol(zq);
    1359         [ +  + ]:         14 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1360                 :            :       }
    1361                 :            :     }
    1362                 :            :     else
    1363                 :          0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1364                 :            :   }
    1365                 :            :   else
    1366                 :            :   {
    1367         [ +  + ]:      12970 :     if (l > lt)
    1368                 :      12966 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1369                 :            :     else
    1370                 :          4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1371                 :      12970 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1372                 :            :   }
    1373         [ +  - ]:         35 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1374                 :         35 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1375 [ -  + ][ #  # ]:         35 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1376         [ +  - ]:         35 :   if (pr) *pr = r;
    1377                 :      13021 :   return q;
    1378                 :            : }
    1379                 :            : 
    1380                 :            : GEN
    1381                 :   53190700 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1382                 :            : {
    1383                 :   53190700 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1384                 :   53190700 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1385         [ +  + ]:   53190700 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1386 [ +  - ][ +  + ]:   18827330 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1387                 :   18827289 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1388                 :            :   else
    1389                 :            :   {
    1390                 :         41 :     pari_sp av=avma;
    1391         [ +  - ]:         41 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1392                 :         41 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1393         [ -  + ]:         41 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1394 [ +  + ][ -  + ]:         41 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1395                 :         38 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1396                 :   53190700 :     return q1;
    1397                 :            :   }
    1398                 :            : }
    1399                 :            : 
    1400                 :            : GEN
    1401                 :  174989662 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1402                 :            : {
    1403                 :  174989662 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1404                 :  174989662 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1405         [ +  + ]:  174989662 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1406 [ +  + ][ +  + ]:  154426355 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1407                 :  154413375 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1408                 :            :   else
    1409                 :            :   {
    1410                 :      12980 :     pari_sp av=avma;
    1411         [ +  + ]:      12980 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1412                 :      12980 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1413                 :  174989649 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1414                 :            :   }
    1415                 :            : }
    1416                 :            : 
    1417                 :            : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1418                 :            : GEN
    1419                 :      17160 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1420                 :            : {
    1421                 :      17160 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1422                 :            :   GEN S;
    1423 [ +  + ][ +  + ]:      17160 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1424                 :         61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1425                 :         61 :   S[1] = T[1];
    1426         [ +  + ]:        258 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1427         [ +  + ]:        195 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1428                 :        134 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1429         [ +  + ]:        134 :     if (++j == l) j = 2;
    1430                 :            :   }
    1431                 :      17160 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1432                 :            : }
    1433                 :            : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1434                 :            : GEN
    1435                 :         19 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1436                 :            : {
    1437                 :         19 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1438                 :            :   GEN S;
    1439 [ +  - ][ -  + ]:         19 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1440                 :         19 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1441                 :         19 :   S[1] = T[1];
    1442         [ +  + ]:         90 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1443         [ +  + ]:         83 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1444                 :         64 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1445         [ +  + ]:         64 :     if (++j == l) j = 2;
    1446                 :            :   }
    1447                 :         19 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1448                 :            : }
    1449                 :            : 
    1450                 :            : long
    1451                 :       1430 : Flx_val(GEN x)
    1452                 :            : {
    1453                 :       1430 :   long i, l=lg(x);
    1454         [ -  + ]:       1430 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1455 [ +  - ][ +  + ]:       1444 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1456                 :       1430 :   return i-2;
    1457                 :            : }
    1458                 :            : long
    1459                 :     311002 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1460                 :            : {
    1461                 :     311002 :   long v, i, l=lg(x);
    1462                 :            :   GEN y;
    1463         [ -  + ]:     311002 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1464 [ +  - ][ +  + ]:     402535 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1465                 :     311002 :   v = i-2;
    1466         [ +  + ]:     311002 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1467                 :      34003 :   l -= v;
    1468                 :      34003 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1469         [ +  + ]:     112050 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1470                 :     311002 :   *Z = y; return v;
    1471                 :            : }
    1472                 :            : 
    1473                 :            : GEN
    1474                 :    3861199 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1475                 :            : {
    1476                 :    3861199 :   long i,l = lg(z)-1;
    1477                 :            :   GEN x;
    1478         [ -  + ]:    3861199 :   if (l < 2) l = 2;
    1479                 :    3861199 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1480         [ +  + ]:    3861199 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1481         [ +  + ]:       7621 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1482                 :            :   else
    1483         [ +  + ]:   18795803 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1484                 :    3861199 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1485                 :            : }
    1486                 :            : 
    1487                 :            : GEN
    1488                 :      20699 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1489                 :            : {
    1490                 :            :   GEN z, y, x;
    1491                 :      20699 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1492 [ +  - ][ +  + ]:      20699 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1493                 :      15043 :   dy = dx/d;
    1494                 :      15043 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1495                 :      15043 :   z = y + 2;
    1496                 :      15043 :   x = x0+ 2;
    1497         [ +  + ]:      58492 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1498                 :      20699 :   return y;
    1499                 :            : }
    1500                 :            : 
    1501                 :            : GEN
    1502                 :       9755 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1503                 :            : {
    1504                 :       9755 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1505                 :       9755 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1506         [ +  + ]:       9755 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1507                 :       9279 :   dy = dx*d;
    1508                 :       9279 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1509                 :       9279 :   z = y + 2;
    1510         [ +  + ]:     600365 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1511         [ +  + ]:     303284 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1512                 :       9755 :   return y;
    1513                 :            : }
    1514                 :            : 
    1515                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1516                 :            : GEN
    1517                 :      60400 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1518                 :            : {
    1519                 :      60400 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1520                 :            :   GEN r;
    1521                 :            : 
    1522                 :      60400 :   m = n/k;
    1523                 :      60400 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1524         [ +  + ]:     299500 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1525                 :            :   {
    1526                 :     239100 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1527                 :     239100 :     mael(r,i,1) = v;
    1528                 :            :   }
    1529         [ +  + ]:     600033 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1530                 :            :   {
    1531                 :     539633 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1532         [ +  + ]:     539633 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1533                 :            :   }
    1534         [ +  + ]:     299500 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1535         [ +  + ]:     239100 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1536                 :      60400 :   return r;
    1537                 :            : }
    1538                 :            : static GEN
    1539                 :       1416 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1540                 :            : {
    1541                 :       1416 :   pari_sp av=avma;
    1542                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
    1543                 :       1416 :   long vx = a[1];
    1544                 :       1416 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1545                 :       1416 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1546                 :       1416 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1547         [ +  + ]:      25044 :   while (lgpol(b)>n)
    1548                 :            :   {
    1549                 :      23628 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1550                 :      23628 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1551                 :      23628 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1552                 :      23628 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1553         [ -  + ]:      23628 :     if (gc_needed(av,2))
    1554                 :            :     {
    1555         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1556                 :      23628 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1557                 :            :     }
    1558                 :            :   }
    1559                 :       1416 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1560                 :            : }
    1561                 :            : /* ux + vy */
    1562                 :            : static GEN
    1563                 :       1724 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1564                 :       1724 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1565                 :            : 
    1566                 :            : static GEN
    1567                 :        859 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1568                 :            : {
    1569                 :        859 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1570                 :        859 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1571                 :        859 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1572                 :        859 :   return res;
    1573                 :            : }
    1574                 :            : 
    1575                 :            : #if 0
    1576                 :            : static GEN
    1577                 :            : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1578                 :            : {
    1579                 :            :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1580                 :            :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1581                 :            :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1582                 :            :   return res;
    1583                 :            : }
    1584                 :            : #endif
    1585                 :            : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1586                 :            : static GEN
    1587                 :        646 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1588                 :            : {
    1589                 :        646 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1590                 :        646 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1591                 :        646 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1592                 :        646 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1593                 :        646 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1594                 :        646 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1595                 :        646 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1596                 :        646 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1597                 :        646 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1598                 :        646 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1599                 :        646 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1600                 :        646 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1601                 :            :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1602                 :            : }
    1603                 :            : 
    1604                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1605                 :            : static GEN
    1606                 :        643 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1607                 :            : {
    1608                 :        643 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1609                 :        643 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1610                 :        643 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1611                 :        643 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1612                 :        643 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1613                 :        643 :   return res;
    1614                 :            : }
    1615                 :            : 
    1616                 :            : static GEN
    1617                 :         10 : matid2_FlxM(long v)
    1618                 :            : {
    1619                 :         10 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1620                 :            :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1621                 :            : }
    1622                 :            : 
    1623                 :            : static GEN
    1624                 :        830 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1625                 :            : {
    1626                 :        830 :   pari_sp av=avma;
    1627                 :            :   GEN R, S, V;
    1628                 :            :   GEN y1, r, q;
    1629                 :        830 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1630         [ +  + ]:        830 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1631                 :        823 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1632                 :        823 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1633         [ +  + ]:        823 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1634                 :        643 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1635                 :        643 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1636                 :        643 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1637                 :        830 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1638                 :            : }
    1639                 :            : 
    1640                 :            : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1641                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1642                 :            : */
    1643                 :            : 
    1644                 :            : static GEN
    1645                 :       2246 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1646                 :            : {
    1647         [ +  + ]:       2246 :   if (lg(x)<=Flx_HALFGCD_LIMIT) return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1648                 :       2246 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1649                 :            : }
    1650                 :            : 
    1651                 :            : GEN
    1652                 :       2246 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1653                 :            : {
    1654                 :            :   pari_sp av;
    1655                 :            :   GEN M,q,r;
    1656                 :       2246 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1657         [ -  + ]:       2246 :   if (!lx)
    1658                 :            :   {
    1659                 :          0 :       long v = x[1];
    1660                 :          0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1661                 :            :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1662                 :            :   }
    1663         [ +  + ]:       2246 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1664                 :        750 :   av = avma;
    1665                 :        750 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1666                 :        750 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1667                 :        750 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1668                 :        750 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1669                 :       2246 :   return gerepilecopy(av, M);
    1670                 :            : }
    1671                 :            : 
    1672                 :            : /*Do not garbage collect*/
    1673                 :            : static GEN
    1674                 :   14084035 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1675                 :            : {
    1676                 :   14084035 :   pari_sp av = avma;
    1677                 :   14084035 :   ulong iter = 0;
    1678         [ +  + ]:   14084035 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1679         [ +  + ]:   45841511 :   while (lgpol(b))
    1680                 :            :   {
    1681                 :   31757489 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1682                 :   31757476 :     iter++; a = b; b = c;
    1683         [ -  + ]:   31757476 :     if (gc_needed(av,2))
    1684                 :            :     {
    1685         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1686                 :          0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1687                 :            :     }
    1688                 :            :   }
    1689         [ +  + ]:   14084022 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1690                 :            : }
    1691                 :            : 
    1692                 :            : GEN
    1693                 :   14639858 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1694                 :            : {
    1695                 :   14639858 :   pari_sp av = avma;
    1696         [ +  + ]:   14639858 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1697         [ +  + ]:   14084068 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1698                 :            :   {
    1699                 :            :     GEN c;
    1700         [ -  + ]:         33 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1701                 :            :     {
    1702                 :          0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1703                 :          0 :       x = y; y = r;
    1704                 :            :     }
    1705                 :         33 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1706                 :         33 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1707         [ -  + ]:         33 :     if (gc_needed(av,2))
    1708                 :            :     {
    1709         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1710                 :          0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1711                 :            :     }
    1712                 :            :   }
    1713                 :   14639858 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1714                 :            : }
    1715                 :            : 
    1716                 :            : int
    1717                 :    3354741 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1718                 :            : {
    1719                 :    3354741 :   pari_sp av = avma;
    1720                 :    3354741 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1721                 :    3354741 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1722                 :    3354741 :   avma = av; return res;
    1723                 :            : }
    1724                 :            : 
    1725                 :            : static long
    1726                 :      89474 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1727                 :            : {
    1728                 :      89474 :   pari_sp av = avma;
    1729                 :            :   long i;
    1730                 :      89474 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1731                 :      89474 :   for(i=1;;i++)
    1732                 :            :   {
    1733         [ +  + ]:     344834 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1734                 :     333648 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1735         [ +  + ]:     333648 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1736         [ +  + ]:     330778 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1737                 :     255360 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1738                 :     344834 :   }
    1739                 :            : }
    1740                 :            : 
    1741                 :            : static long
    1742                 :       4627 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1743                 :            : {
    1744                 :       4627 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1745         [ +  + ]:       7826 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1746 [ +  + ][ +  + ]:       7259 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1747                 :       4627 :   return 1;
    1748                 :            : }
    1749                 :            : 
    1750                 :            : int
    1751                 :      84847 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1752                 :            : {
    1753                 :      84847 :   GEN f = gen_0;
    1754                 :            :   while (1)
    1755                 :            :   {
    1756                 :      89474 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1757         [ +  + ]:      89474 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1758                 :      75418 :       return 0;
    1759         [ +  + ]:      14056 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1760         [ +  + ]:       4627 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1761                 :      89474 :   }
    1762                 :            :   return 0;
    1763                 :            : }
    1764                 :            : 
    1765                 :            : static GEN
    1766                 :    2657694 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1767                 :            : {
    1768                 :    2657694 :   pari_sp av=avma;
    1769                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1770                 :    2657694 :   long vx = a[1];
    1771                 :    2657694 :   d = a; d1 = b;
    1772                 :    2657694 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1773         [ +  + ]:   16330197 :   while (lgpol(d1))
    1774                 :            :   {
    1775                 :   13672503 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1776                 :   13672503 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1777                 :   13672503 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1778                 :   13672503 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1779         [ -  + ]:   13672503 :     if (gc_needed(av,2))
    1780                 :            :     {
    1781         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1782                 :   13672503 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1783                 :            :     }
    1784                 :            :   }
    1785         [ +  + ]:    2657694 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1786                 :    2657694 :   *ptv = v; return d;
    1787                 :            : }
    1788                 :            : 
    1789                 :            : static GEN
    1790                 :          3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1791                 :            : {
    1792                 :          3 :   pari_sp av=avma;
    1793                 :          3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1794         [ +  + ]:          6 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1795                 :            :   {
    1796                 :            :     GEN M, c;
    1797         [ -  + ]:          3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1798                 :            :     {
    1799                 :          0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1800                 :          0 :       x = y; y = r;
    1801                 :          0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1802                 :            :     }
    1803                 :          3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1804                 :          3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1805                 :          3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1806                 :          3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1807                 :          3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1808                 :            :   }
    1809                 :          3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1810         [ +  - ]:          3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1811                 :          3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1812                 :          3 :   return y;
    1813                 :            : }
    1814                 :            : 
    1815                 :            : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    1816                 :            :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    1817                 :            : GEN
    1818                 :    2657694 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1819                 :            : {
    1820                 :            :   GEN d;
    1821                 :    2657694 :   pari_sp ltop=avma;
    1822         [ +  + ]:    2657694 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1823                 :          3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1824                 :            :   else
    1825                 :    2657691 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    1826         [ +  + ]:    2657694 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    1827                 :    2657694 :   return d;
    1828                 :            : }
    1829                 :            : 
    1830                 :            : ulong
    1831                 :    3128297 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    1832                 :            : {
    1833                 :            :   long da,db,dc,cnt;
    1834                 :    3128297 :   ulong lb, res = 1UL;
    1835                 :            :   pari_sp av;
    1836                 :            :   GEN c;
    1837                 :            : 
    1838 [ +  - ][ +  + ]:    3128297 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1839                 :    3127961 :   da = degpol(a);
    1840                 :    3127961 :   db = degpol(b);
    1841         [ +  + ]:    3127961 :   if (db > da)
    1842                 :            :   {
    1843                 :       3374 :     swapspec(a,b, da,db);
    1844         [ -  + ]:       3374 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    1845                 :            :   }
    1846         [ -  + ]:    3124587 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    1847                 :    3127961 :   cnt = 0; av = avma;
    1848         [ +  + ]:   43264910 :   while (db)
    1849                 :            :   {
    1850                 :   40137257 :     lb = b[db+2];
    1851                 :   40137257 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    1852                 :   40137257 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    1853         [ +  + ]:   40137257 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    1854                 :            : 
    1855         [ +  + ]:   40136949 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    1856         [ +  + ]:   40136949 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    1857         [ +  + ]:   40136949 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    1858                 :   40136949 :     da = db; /* = degpol(a) */
    1859                 :   40136949 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    1860                 :            :   }
    1861                 :    3128297 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    1862                 :            : }
    1863                 :            : 
    1864                 :            : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    1865                 :            : ulong
    1866                 :     141701 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    1867                 :            : {
    1868                 :     141701 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    1869                 :     141701 :   ulong lb, res = 1UL;
    1870                 :     141701 :   pari_sp av = avma;
    1871                 :            :   long dx, dy, dz;
    1872                 :     141701 :   long vs=a[1];
    1873                 :            : 
    1874                 :     141701 :   dx = degpol(x);
    1875                 :     141701 :   dy = degpol(y);
    1876         [ -  + ]:     141701 :   if (dy > dx)
    1877                 :            :   {
    1878                 :          0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    1879                 :          0 :     a = x; b = y;
    1880         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    1881                 :            :   }
    1882                 :            :   /* dx <= dy */
    1883         [ -  + ]:     141701 :   if (dx < 0) return 0;
    1884                 :            : 
    1885                 :     141701 :   u = pol0_Flx(vs);
    1886                 :     141701 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    1887         [ +  + ]:    2266915 :   while (dy)
    1888                 :            :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    1889                 :    2125214 :     lb = y[dy+2];
    1890                 :    2125214 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    1891                 :    2125214 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    1892         [ -  + ]:    2125214 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    1893                 :    2125214 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    1894                 :    2125214 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    1895                 :            : 
    1896         [ +  + ]:    2125214 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    1897         [ +  + ]:    2125214 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    1898                 :    2125214 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    1899                 :    2125214 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    1900                 :            :   }
    1901                 :     141701 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    1902                 :     141701 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    1903                 :     141701 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    1904                 :     141701 :   av = avma;
    1905                 :     141701 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    1906                 :     141701 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    1907                 :     141701 :   *ptU = u;
    1908                 :     141701 :   *ptV = v; return res;
    1909                 :            : }
    1910                 :            : 
    1911                 :            : ulong
    1912                 :   25868328 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    1913                 :            : {
    1914                 :            :   ulong p1,r;
    1915                 :   25868328 :   long j, i=lg(x)-1;
    1916         [ +  + ]:   25868328 :   if (i<=2)
    1917         [ +  + ]:   22817014 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    1918                 :    3051314 :   p1 = x[i];
    1919                 :            :   /* specific attention to sparse polynomials (see poleval)*/
    1920         [ +  + ]:    3051314 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1921                 :            :   {
    1922         [ +  + ]:   12547989 :     for (i--; i>=2; i=j-1)
    1923                 :            :     {
    1924         [ +  + ]:   12242480 :       for (j=i; !x[j]; j--)
    1925         [ +  + ]:    2745197 :         if (j==2)
    1926                 :            :         {
    1927         [ +  + ]:     791156 :           if (i != j) y = Fl_powu(y, i-j+1, p);
    1928                 :     791156 :           return (p1 * y) % p;
    1929                 :            :         }
    1930         [ +  + ]:    9497283 :       r = (i==j)? y: Fl_powu(y, i-j+1, p);
    1931                 :    9497283 :       p1 = ((p1*r) + x[j]) % p;
    1932                 :            :     }
    1933                 :            :   }
    1934                 :            :   else
    1935                 :            :   {
    1936         [ +  + ]:       3055 :     for (i--; i>=2; i=j-1)
    1937                 :            :     {
    1938         [ +  + ]:       2699 :       for (j=i; !x[j]; j--)
    1939         [ +  - ]:        252 :         if (j==2)
    1940                 :            :         {
    1941         [ -  + ]:        252 :           if (i != j) y = Fl_powu(y, i-j+1, p);
    1942                 :        252 :           return Fl_mul(p1, y, p);
    1943                 :            :         }
    1944         [ -  + ]:       2447 :       r = (i==j)? y: Fl_powu(y, i-j+1, p);
    1945                 :       2447 :       p1 = Fl_add(uel(x,j), Fl_mul(p1,r,p), p);
    1946                 :            :     }
    1947                 :            :   }
    1948                 :   25868328 :   return p1;
    1949                 :            : }
    1950                 :            : 
    1951                 :            : static GEN
    1952                 :       3716 : _Flx_mul(void *p, GEN a, GEN b)
    1953                 :            : {
    1954                 :       3716 :   return Flx_mul(a,b, *(ulong*)p);
    1955                 :            : }
    1956                 :            : 
    1957                 :            : /* compute prod (x - a[i]) */
    1958                 :            : GEN
    1959                 :        496 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    1960                 :            : {
    1961                 :        496 :   long i,k,lx = lg(a);
    1962                 :            :   GEN p1;
    1963         [ -  + ]:        496 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    1964                 :        496 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    1965         [ +  + ]:       4212 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    1966                 :       3716 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    1967                 :       3716 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    1968         [ +  - ]:        496 :   if (i < lx)
    1969                 :        496 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    1970                 :        496 :   setlg(p1, k); return divide_conquer_assoc(p1, (void *)&p, _Flx_mul);
    1971                 :            : }
    1972                 :            : 
    1973                 :            : GEN
    1974                 :      21624 : Flv_inv(GEN x, ulong p)
    1975                 :            : {
    1976                 :      21624 :   long i, n = lg(x)-1;
    1977                 :      21624 :   GEN r = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1978                 :      21624 :   GEN z = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1979                 :            :   ulong v;
    1980                 :      21624 :   z[1] = x[1];
    1981         [ +  + ]:     811292 :   for(i=2; i<=n; i++)
    1982                 :     789668 :     z[i] = Fl_mul(z[i-1],x[i], p);
    1983                 :      21624 :   v = Fl_inv(z[n],p);
    1984         [ +  + ]:     811292 :   for(i=n; i>1; i--)
    1985                 :            :   {
    1986                 :     789668 :     r[i] = Fl_mul(v,z[i-1],p);
    1987                 :     789668 :     v = Fl_mul(v,x[i],p);
    1988                 :            :   }
    1989                 :      21624 :   r[1] = v;
    1990                 :      21624 :   avma = (pari_sp) r;
    1991                 :      21624 :   return r;
    1992                 :            : }
    1993                 :            : 
    1994                 :            : GEN
    1995                 :       8215 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    1996                 :            : {
    1997                 :       8215 :   long l = lg(a), i;
    1998                 :            :   GEN a0, z0;
    1999                 :       8215 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2000                 :       8215 :   z[1] = a[1];
    2001                 :       8215 :   a0 = a + l-1;
    2002                 :       8215 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2003         [ +  - ]:       8215 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2004                 :            :   {
    2005         [ +  + ]:     133194 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2006                 :            :     {
    2007                 :     124979 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2008                 :     124979 :       *z0 = (long)t;
    2009                 :            :     }
    2010         [ +  + ]:       8215 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2011                 :            :   }
    2012                 :            :   else
    2013                 :            :   {
    2014         [ #  # ]:          0 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2015                 :            :     {
    2016                 :          0 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2017                 :          0 :       *z0 = (long)t;
    2018                 :            :     }
    2019         [ #  # ]:          0 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2020                 :            :   }
    2021                 :       8215 :   return z;
    2022                 :            : }
    2023                 :            : 
    2024                 :            : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2025                 :            : static GEN
    2026                 :      21624 : Flv_producttree(GEN xa, ulong p, long vs)
    2027                 :            : {
    2028                 :      21624 :   long n = lg(xa)-1;
    2029                 :      21624 :   long m = expu(n-1)+1;
    2030                 :      21624 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2031                 :            :   long i, j, k;
    2032                 :      21624 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2033         [ +  + ]:     420510 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2034                 :     398886 :     gel(t, j) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2035                 :     398886 :         Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2036         [ +  + ]:      21624 :   if (k==n) gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1);
    2037                 :      21624 :   gel(T,1) = t;
    2038         [ +  + ]:     112587 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2039                 :            :   {
    2040                 :      90963 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2041                 :      90963 :     long n = lg(u)-1;
    2042                 :      90963 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2043         [ +  + ]:     481745 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2044                 :     390782 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2045         [ +  + ]:      90963 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2046                 :      90963 :     gel(T, i) = t;
    2047                 :            :   }
    2048                 :      21624 :   return T;
    2049                 :            : }
    2050                 :            : 
    2051                 :            : static GEN
    2052                 :      21624 : Flx_Flv_eval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2053                 :            : {
    2054                 :            :   long i,j,k;
    2055                 :      21624 :   long m = lg(T)-1, n = lg(xa)-1;
    2056                 :            :   GEN t;
    2057                 :      21624 :   GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2058                 :      21624 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2059                 :      21624 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2060         [ +  + ]:     112587 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2061                 :            :   {
    2062                 :      90963 :     GEN u = gel(T, i);
    2063                 :      90963 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2064                 :      90963 :     long n = lg(u)-1;
    2065                 :      90963 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2066         [ +  + ]:     481745 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2067                 :            :     {
    2068                 :     390782 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2069                 :     390782 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2070                 :            :     }
    2071         [ +  + ]:      90963 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2072                 :      90963 :     gel(Tp, i) = t;
    2073                 :            :   }
    2074                 :            :   {
    2075                 :      21624 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2076                 :      21624 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2077                 :      21624 :     long n = lg(u)-1;
    2078         [ +  + ]:     434030 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2079                 :            :     {
    2080                 :     412406 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2081         [ +  + ]:    1223698 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2082                 :     811292 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2083                 :            :     }
    2084                 :            :   }
    2085                 :      21624 :   avma = (pari_sp) R;
    2086                 :      21624 :   return R;
    2087                 :            : }
    2088                 :            : 
    2089                 :            : static GEN
    2090                 :      21624 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2091                 :            : {
    2092                 :      21624 :   long m = lg(T)-1, n = lg(ya)-1;
    2093                 :            :   long i,j,k;
    2094                 :      21624 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2095                 :      21624 :   GEN t = cgetg(lg(gel(T,1)), t_VEC);
    2096         [ +  + ]:     420510 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2097                 :            :   {
    2098                 :     398886 :     ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p), b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2099                 :     398886 :     gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2100                 :     398886 :                             Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2101                 :     398886 :     gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2102                 :            :   }
    2103         [ +  + ]:      21624 :   if (k==n) gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2104                 :      21624 :   gel(Tp, 1) = t;
    2105         [ +  + ]:     112587 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2106                 :            :   {
    2107                 :      90963 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2108                 :      90963 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2109                 :      90963 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2110                 :      90963 :     long n = lg(v)-1;
    2111         [ +  + ]:     481745 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2112                 :     390782 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2113                 :     781564 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2114         [ +  + ]:      90963 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2115                 :      90963 :     gel(Tp, i) = t;
    2116                 :            :   }
    2117                 :      21624 :   return gmael(Tp,m,1);
    2118                 :            : }
    2119                 :            : 
    2120                 :            : GEN
    2121                 :          0 : Flx_Flv_eval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2122                 :            : {
    2123                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2124                 :          0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, P[1]);
    2125                 :          0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_eval_tree(P, xa, T, p));
    2126                 :            : }
    2127                 :            : 
    2128                 :            : GEN
    2129                 :      21624 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2130                 :            : {
    2131                 :      21624 :   pari_sp av = avma;
    2132                 :      21624 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2133                 :      21624 :   long m = lg(T)-1;
    2134                 :      21624 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2135                 :      21624 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_eval_tree(P, xa, T, p), p);
    2136                 :      21624 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, xa, ya, p, vs));
    2137                 :            : }
    2138                 :            : 
    2139                 :            : GEN
    2140                 :          0 : Flv_FlvV_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2141                 :            : {
    2142                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2143                 :          0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2144                 :          0 :   long m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2145                 :            :   long i;
    2146                 :          0 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2147                 :          0 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_eval_tree(P, xa, T, p), p);
    2148                 :          0 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2149         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2150                 :          0 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2151                 :          0 :   return gerepilecopy(av, M);
    2152                 :            : }
    2153                 :            : 
    2154                 :            : /***********************************************************************/
    2155                 :            : /**                                                                   **/
    2156                 :            : /**                               Flxq                                **/
    2157                 :            : /**                                                                   **/
    2158                 :            : /***********************************************************************/
    2159                 :            : /* Flxq objects are defined as follows:
    2160                 :            :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2161                 :            : */
    2162                 :            : 
    2163                 :            : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2164                 :            : GEN
    2165                 :   24405382 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2166                 :            : {
    2167                 :   24405382 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2168                 :            : }
    2169                 :            : 
    2170                 :            : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2171                 :            : GEN
    2172                 :   26648973 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2173                 :            : {
    2174                 :   26648973 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2175                 :            : }
    2176                 :            : 
    2177                 :            : struct _Flxq {
    2178                 :            :   GEN aut;
    2179                 :            :   GEN T;
    2180                 :            :   ulong p;
    2181                 :            : };
    2182                 :            : 
    2183                 :            : static GEN
    2184                 :    4751359 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2185                 :    4751359 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2186                 :    4751359 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2187                 :            : static GEN
    2188                 :    7721125 : _Flxq_add(void *E, GEN x, GEN y)
    2189                 :    7721125 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2190                 :    7721125 :   return Flx_add(x,y,s->p); }
    2191                 :            : static GEN
    2192                 :   23382562 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2193                 :            : {
    2194                 :   23382562 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2195                 :   23382562 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2196                 :            : }
    2197                 :            : static GEN
    2198                 :   17742631 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2199                 :            : {
    2200                 :   17742631 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2201                 :   17742631 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2202                 :            : }
    2203                 :            : static GEN
    2204                 :    5092431 : _Flxq_one(void *data)
    2205                 :            : {
    2206                 :    5092431 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2207                 :    5092431 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2208                 :            : }
    2209                 :            : static GEN
    2210                 :      18065 : _Flxq_zero(void *data)
    2211                 :            : {
    2212                 :      18065 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2213                 :      18065 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2214                 :            : }
    2215                 :            : static GEN
    2216                 :    9161104 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2217                 :            : {
    2218                 :    9161104 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2219                 :    9161104 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2220                 :            : }
    2221                 :            : 
    2222                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2223                 :            : GEN
    2224                 :    3321848 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2225                 :            : {
    2226                 :    3321848 :   pari_sp av = avma;
    2227                 :            :   struct _Flxq D;
    2228                 :            :   GEN y;
    2229   [ -  +  +  + ]:    3321848 :   switch(n)
    2230                 :            :   {
    2231                 :          0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2232                 :      14880 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2233                 :      85185 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2234                 :            :   }
    2235                 :    3221783 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2236                 :    3221783 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2237                 :    3321848 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2238                 :            : }
    2239                 :            : 
    2240                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2241                 :            : GEN
    2242                 :    5817212 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2243                 :            : {
    2244                 :    5817212 :   pari_sp av = avma;
    2245                 :            :   struct _Flxq D;
    2246                 :            :   GEN y;
    2247                 :    5817212 :   long s = signe(n);
    2248         [ +  + ]:    5817212 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2249         [ +  + ]:    5656602 :   if (s < 0)
    2250                 :     554957 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2251 [ +  + ][ +  + ]:    5656595 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2252                 :    4928116 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2253                 :    4928116 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2254                 :    5817205 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2255                 :            : }
    2256                 :            : 
    2257                 :            : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2258                 :            :  * not stack clean.
    2259                 :            :  */
    2260                 :            : GEN
    2261                 :    2590653 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2262                 :            : {
    2263                 :    2590653 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2264                 :            :   ulong iz;
    2265         [ +  + ]:    2590653 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2266                 :    2590646 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2267                 :    2590653 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2268                 :            : }
    2269                 :            : 
    2270                 :            : GEN
    2271                 :    2573324 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2272                 :            : {
    2273                 :    2573324 :   pari_sp av=avma;
    2274                 :    2573324 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2275         [ +  + ]:    2573324 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2276                 :    2573317 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2277                 :            : }
    2278                 :            : 
    2279                 :            : GEN
    2280                 :    1704378 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2281                 :            : {
    2282                 :    1704378 :   pari_sp av = avma;
    2283                 :    1704378 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2284                 :            : }
    2285                 :            : 
    2286                 :            : GEN
    2287                 :     915200 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2288                 :            : {
    2289                 :            :   struct _Flxq D;
    2290                 :     915200 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= get_Flx_degree(T);
    2291                 :     915200 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2292                 :     915200 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2293                 :            : }
    2294                 :            : 
    2295                 :            : GEN
    2296                 :     221403 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2297                 :            : {
    2298                 :     221403 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2299                 :            : }
    2300                 :            : 
    2301                 :            : GEN
    2302                 :    2654732 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2303                 :            : {
    2304                 :    2654732 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2305                 :            : }
    2306                 :            : 
    2307                 :            : GEN
    2308                 :     220171 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2309                 :            : {
    2310                 :     220171 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2311                 :     220171 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2312                 :            : }
    2313                 :            : 
    2314                 :            : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_mul,_Flxq_sqr,_Flxq_one,_Flxq_zero};
    2315                 :            : 
    2316                 :            : GEN
    2317                 :    1296455 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2318                 :            : {
    2319                 :            :   struct _Flxq D;
    2320                 :    1296455 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2321                 :    1296455 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2322                 :            : }
    2323                 :            : 
    2324                 :            : GEN
    2325                 :     629166 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2326                 :            : {
    2327                 :     629166 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= get_Flx_degree(T);
    2328                 :            :   struct _Flxq D;
    2329                 :     629166 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2330                 :     629166 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2331                 :            : }
    2332                 :            : 
    2333                 :            : static GEN
    2334                 :     382666 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2335                 :            : {
    2336                 :     382666 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2337                 :     382666 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2338                 :            : }
    2339                 :            : static GEN
    2340                 :      10222 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2341                 :            : {
    2342                 :      10222 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2343                 :      10222 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2344                 :            : }
    2345                 :            : 
    2346                 :            : GEN
    2347                 :     318564 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2348                 :            : {
    2349                 :            :   struct _Flxq D;
    2350                 :     318564 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2351         [ -  + ]:     318564 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2352         [ -  + ]:     318564 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2353                 :     318564 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2354                 :            : }
    2355                 :            : 
    2356                 :            : static GEN
    2357                 :     595850 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2358                 :            : {
    2359                 :     595850 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2360                 :     595850 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2361                 :     595850 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2362                 :     595850 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2363                 :     595850 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2364                 :     595850 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2365                 :     595850 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2366                 :     595850 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2367                 :     595850 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2368                 :            : }
    2369                 :            : static GEN
    2370                 :     365088 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2371                 :     365088 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2372                 :            : 
    2373                 :            : GEN
    2374                 :     315087 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2375                 :            : {
    2376                 :            :   struct _Flxq D;
    2377                 :     315087 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2378                 :     315087 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2379                 :            : }
    2380                 :            : 
    2381                 :            : static long
    2382                 :     633086 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2383                 :            : {
    2384                 :            :   long i;
    2385                 :     633086 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2386         [ +  + ]:    1643730 :   for(i=1;i<k;i++)
    2387                 :            :   {
    2388         [ +  + ]:    1390478 :     if (equali1(a))
    2389                 :     379834 :       return i;
    2390                 :    1010644 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2391                 :            :   }
    2392                 :     633086 :   return 0;
    2393                 :            : }
    2394                 :            : 
    2395                 :            : /*
    2396                 :            :   n = (p^d-a)\b
    2397                 :            :   b = bb*p^vb
    2398                 :            :   p^k = 1 [bb]
    2399                 :            :   d = m*k+r+vb
    2400                 :            :   u = (p^k-1)/bb;
    2401                 :            :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2402                 :            :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2403                 :            :   n = p^r*w*u+v
    2404                 :            :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2405                 :            :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2406                 :            : */
    2407                 :            : 
    2408                 :            : static GEN
    2409                 :    5237304 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2410                 :            : {
    2411                 :    5237304 :   pari_sp av=avma;
    2412                 :    5237304 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2413                 :    5237304 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2414 [ +  + ][ +  + ]:    5237304 :   if (cmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2415                 :    4603012 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2416                 :     634292 :   q = powuu(p, d);
    2417         [ +  + ]:     634292 :   if (dvdii(q, n))
    2418                 :            :   {
    2419                 :        653 :     long vn = logint(an,utoi(p),NULL)-1;
    2420         [ +  + ]:        653 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2421                 :        653 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2422                 :            :   } else
    2423                 :            :   {
    2424                 :     633639 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2425                 :            :     GEN bb, u, v, autk;
    2426                 :     633639 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2427         [ +  + ]:     633639 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2428 [ +  + ][ +  + ]:     633639 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2429                 :     380380 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2430                 :     380380 :     u = diviiexact(subis(powuu(p,k),1),bb);
    2431                 :     380380 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2432         [ +  + ]:     380380 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2433         [ +  + ]:     380380 :     if (r)
    2434                 :            :     {
    2435         [ +  + ]:      87639 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2436                 :      87639 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2437                 :     292741 :     } else z = x;
    2438         [ +  + ]:     380380 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2439         [ +  + ]:     380380 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2440         [ +  + ]:     380380 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2441                 :            :   }
    2442         [ +  + ]:    5237304 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2443                 :            : }
    2444                 :            : 
    2445                 :            : static GEN
    2446                 :    5221053 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2447                 :            : {
    2448                 :    5221053 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2449                 :    5221053 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2450                 :            : }
    2451                 :            : 
    2452                 :            : static GEN
    2453                 :     281579 : _Flxq_rand(void *data)
    2454                 :            : {
    2455                 :     281579 :   pari_sp av=avma;
    2456                 :     281579 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2457                 :            :   GEN z;
    2458                 :            :   do
    2459                 :            :   {
    2460                 :     282603 :     avma = av;
    2461                 :     282603 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2462         [ +  + ]:     282603 :   } while (lgpol(z)==0);
    2463                 :     281579 :   return z;
    2464                 :            : }
    2465                 :            : 
    2466                 :            : static GEN
    2467                 :     316951 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2468                 :            : {
    2469                 :     316951 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2470         [ +  + ]:     316951 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2471         [ +  + ]:     253998 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2472 [ +  + ][ +  + ]:      68044 :   if (!degpol(a) && !degpol(g))
    2473                 :       8127 :     return Fp_log(utoi(a[2]),utoi(g[2]),ord, utoi(f->p));
    2474 [ +  + ][ +  + ]:      59917 :   if (typ(ord)!=t_INT || get_Flx_degree(f->T)<4 || cmpiu(ord,1UL<<27)<0)
                 [ +  + ]
    2475                 :      59896 :     return NULL;
    2476                 :     316951 :   return Flxq_log_index(a,g,ord,f->T,f->p);
    2477                 :            : }
    2478                 :            : int
    2479                 :    4676680 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2480                 :            : {
    2481                 :    4676680 :   long l = lg(V);
    2482         [ +  + ]:    4676680 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2483         [ +  + ]:    4871614 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2484         [ +  + ]:    4562856 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2485                 :    4676680 :   return 1;
    2486                 :            : }
    2487                 :            : 
    2488                 :            : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2489                 :            : 
    2490                 :            : const struct bb_group *
    2491                 :     210193 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2492                 :            : {
    2493                 :     210193 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2494                 :     210193 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2495                 :     210193 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2496                 :            : }
    2497                 :            : 
    2498                 :            : GEN
    2499                 :      12807 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2500                 :            : {
    2501                 :            :   void *E;
    2502                 :      12807 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2503                 :      12807 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2504                 :            : }
    2505                 :            : 
    2506                 :            : GEN
    2507                 :      54677 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2508                 :            : {
    2509                 :            :   void *E;
    2510                 :      54677 :   pari_sp av = avma;
    2511                 :      54677 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2512                 :      54677 :   GEN v = dlog_get_ordfa(ord);
    2513                 :      54677 :   ord = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    2514                 :      54677 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a,g,ord,E,S));
    2515                 :            : }
    2516                 :            : 
    2517                 :            : GEN
    2518                 :     144633 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2519                 :            : {
    2520         [ +  + ]:     144633 :   if (!lgpol(a))
    2521                 :            :   {
    2522         [ +  + ]:       1924 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2523         [ -  + ]:       1917 :     if (zeta)
    2524                 :          0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2525                 :       1917 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2526                 :            :   }
    2527                 :            :   else
    2528                 :            :   {
    2529                 :            :     void *E;
    2530                 :     142709 :     pari_sp av = avma;
    2531                 :     142709 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2532                 :     142709 :     GEN o = addis(powuu(p,get_Flx_degree(T)),-1);
    2533                 :     142709 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2534 [ +  + ][ +  + ]:     142709 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2535                 :     144626 :     return s;
    2536                 :            :   }
    2537                 :            : }
    2538                 :            : 
    2539                 :            : GEN
    2540                 :     143178 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2541                 :            : {
    2542                 :     143178 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2543                 :            : }
    2544                 :            : 
    2545                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    2546                 :            : int
    2547                 :     296522 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2548                 :            : {
    2549                 :            :   pari_sp av;
    2550                 :            :   GEN m;
    2551                 :            :   ulong z;
    2552 [ +  + ][ -  + ]:     296522 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2553                 :     294605 :   av = avma;
    2554                 :     294605 :   m = diviuexact(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), p - 1);
    2555                 :     294605 :   z = Flxq_pow(x, m, T, p)[2];
    2556                 :     296522 :   avma = av; return krouu(z, p) == 1;
    2557                 :            : }
    2558                 :            : 
    2559                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    2560                 :            : int
    2561                 :        140 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2562                 :            : {
    2563                 :            :   pari_sp av;
    2564                 :            :   GEN m;
    2565                 :            :   int z;
    2566         [ -  + ]:        140 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2567 [ +  - ][ -  + ]:        140 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2568                 :        140 :   av = avma;
    2569                 :        140 :   m = shifti(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2570                 :        140 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2571                 :        140 :   avma = av; return z;
    2572                 :            : }
    2573                 :            : 
    2574                 :            : GEN
    2575                 :      56672 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2576                 :            : {
    2577                 :      56672 :   pari_sp av=avma;
    2578                 :      56672 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2579                 :      56672 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2580                 :            : }
    2581                 :            : 
    2582                 :            : GEN
    2583                 :      12474 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2584                 :            : {
    2585                 :      12474 :   pari_sp av=avma;
    2586                 :      12474 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2587                 :            :   GEN sqx, V;
    2588         [ -  + ]:      12474 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    2589         [ -  + ]:      12474 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    2590                 :      12474 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    2591 [ +  - ][ +  - ]:      12474 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
                 [ +  - ]
    2592         [ #  # ]:          0 :   if (d>=p)
    2593                 :            :   {
    2594                 :          0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    2595                 :          0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    2596                 :            :   } else
    2597                 :      12474 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    2598                 :            : }
    2599                 :            : 
    2600                 :            : ulong
    2601                 :      14357 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2602                 :            : {
    2603                 :      14357 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2604                 :      14357 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    2605                 :      14357 :   ulong L = Flx_lead(T);
    2606 [ -  + ][ #  # ]:      14357 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    2607                 :      14357 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    2608                 :            : }
    2609                 :            : 
    2610                 :            : ulong
    2611                 :       1711 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2612                 :            : {
    2613                 :       1711 :   pari_sp av = avma;
    2614                 :            :   ulong t;
    2615                 :       1711 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2616                 :       1711 :   long n = degpol(T)-1;
    2617                 :       1711 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    2618         [ +  + ]:       1711 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    2619                 :       1711 :   avma=av;
    2620                 :       1711 :   return t;
    2621                 :            : }
    2622                 :            : 
    2623                 :            : /*x must be reduced*/
    2624                 :            : GEN
    2625                 :        341 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2626                 :            : {
    2627                 :        341 :   pari_sp ltop=avma;
    2628                 :        341 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2629                 :        341 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),evalvarn(MAXVARN));
    2630                 :        341 :   return gerepileupto(ltop, Flx_FlxY_resultant(T, xm1 ,p));
    2631                 :            : }
    2632                 :            : 
    2633                 :            : GEN
    2634                 :        314 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    2635                 :            : {
    2636                 :        314 :   pari_sp ltop=avma;
    2637                 :        314 :   GEN G, R=Flxq_charpoly(x, T, p);
    2638                 :        314 :   GEN dR=Flx_deriv(R,p);
    2639         [ +  + ]:        391 :   while (!lgpol(dR))
    2640                 :            :   {
    2641                 :         77 :     R  = Flx_deflate(R,p);
    2642                 :         77 :     dR = Flx_deriv(R,p);
    2643                 :            :   }
    2644                 :        314 :   G=Flx_gcd(R,dR,p);
    2645                 :        314 :   G=Flx_normalize(G,p);
    2646                 :        314 :   G=Flx_div(R,G,p);
    2647                 :        314 :   return gerepileupto(ltop,G);
    2648                 :            : }
    2649                 :            : 
    2650                 :            : GEN
    2651                 :         20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    2652                 :            : {
    2653                 :         20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    2654                 :         20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    2655                 :         20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    2656                 :         20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    2657         [ +  + ]:         88 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    2658                 :         20 :   return z;
    2659                 :            : }
    2660                 :            : 
    2661                 :            : GEN
    2662                 :       6586 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    2663                 :            : {
    2664                 :            :   long i, j;
    2665                 :       6586 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    2666                 :            :   ulong p_1;
    2667                 :            :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    2668                 :            :   pari_sp av0, av;
    2669                 :            : 
    2670         [ +  + ]:       6586 :   if (f == 1) {
    2671                 :            :     GEN fa;
    2672                 :        154 :     o = utoipos(p-1);
    2673                 :        154 :     fa = Z_factor(o);
    2674                 :        154 :     L = gel(fa,1);
    2675                 :        154 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    2676                 :        154 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    2677         [ +  + ]:        154 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    2678                 :        154 :     return g;
    2679                 :            :   }
    2680                 :            : 
    2681                 :       6432 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    2682                 :       6432 :   q = diviuexact(subis(powuu(p,f), 1), p_1);
    2683                 :            : 
    2684                 :       6432 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    2685         [ +  + ]:       6432 :   if (p > 3)
    2686                 :            :   {
    2687                 :            :     ulong t;
    2688                 :        496 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    2689                 :        496 :     L = gel(factoru(t),1);
    2690         [ +  + ]:        667 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    2691                 :            :   }
    2692                 :       6432 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    2693                 :       6432 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    2694         [ +  + ]:      18771 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    2695                 :            :   {
    2696         [ +  + ]:      12339 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    2697                 :      11203 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    2698                 :            :   }
    2699                 :       6432 :   setlg(L2, j);
    2700                 :       6432 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    2701                 :       6432 :   for (av = avma;; avma = av)
    2702                 :            :   {
    2703                 :            :     ulong RES;
    2704                 :            :     GEN tt;
    2705                 :      12904 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    2706         [ +  + ]:      12904 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    2707         [ +  + ]:      10984 :     if (p == 2) tt = g;
    2708                 :            :     else
    2709                 :            :     {
    2710                 :       1863 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    2711 [ +  + ][ +  + ]:       1863 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    2712                 :       1092 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    2713                 :            :     }
    2714                 :      10213 :     RES = p_1;
    2715         [ +  + ]:      22683 :     for (i = 1; i < j; i++)
    2716                 :            :     {
    2717                 :      16251 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    2718 [ +  + ][ +  - ]:      16251 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    2719                 :            :     }
    2720         [ +  + ]:      10213 :     if (i == j) break;
    2721                 :       6472 :   }
    2722         [ +  - ]:       6432 :   if (!po)
    2723                 :            :   {
    2724                 :       6432 :     avma = (pari_sp)g;
    2725                 :       6432 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    2726                 :            :   }
    2727                 :            :   else {
    2728                 :          0 :     *po = mkvec2(subis(powuu(p,f), 1), o);
    2729                 :          0 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    2730                 :            :   }
    2731                 :       6586 :   return g;
    2732                 :            : }
    2733                 :            : 
    2734                 :            : static GEN
    2735                 :       2118 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    2736                 :       2118 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2737                 :       2118 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    2738                 :            : 
    2739                 :            : static GEN
    2740                 :     489576 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    2741                 :     489576 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2742                 :     489576 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    2743                 :            : 
    2744                 :            : static GEN
    2745                 :       2048 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    2746                 :       2048 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2747                 :       2048 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    2748                 :            : 
    2749                 :            : static int
    2750                 :      46423 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    2751                 :            : 
    2752                 :            : static GEN
    2753                 :       8244 : _Flxq_s(void *E, long x)
    2754                 :       8244 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2755         [ +  + ]:       8244 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    2756                 :       8244 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    2757                 :            : }
    2758                 :            : 
    2759                 :            : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    2760                 :            :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    2761                 :            : 
    2762                 :        320 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    2763                 :            : {
    2764                 :        320 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    2765                 :        320 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    2766                 :        320 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    2767                 :        320 :   return &Flxq_field;
    2768                 :            : }
    2769                 :            : 
    2770                 :            : /***********************************************************************/
    2771                 :            : /**                                                                   **/
    2772                 :            : /**                               Fl2                                 **/
    2773                 :            : /**                                                                   **/
    2774                 :            : /***********************************************************************/
    2775                 :            : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    2776                 :            :    a non-square D.
    2777                 :            : */
    2778                 :            : 
    2779                 :            : INLINE GEN
    2780                 :        714 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    2781                 :            : 
    2782                 :            : GEN
    2783                 :        168 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2784                 :            : {
    2785                 :            :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    2786                 :            :   ulong z1, z2;
    2787                 :        168 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    2788                 :        168 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    2789 [ +  + ][ -  + ]:        168 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    2790         [ +  + ]:        168 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    2791         [ -  + ]:        161 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    2792                 :        161 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    2793                 :        161 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    2794                 :        161 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    2795                 :        161 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    2796                 :        161 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    2797                 :        168 :   return mkF2(z1,z2);
    2798                 :            : }
    2799                 :            : 
    2800                 :            : GEN
    2801                 :        497 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2802                 :            : {
    2803                 :        497 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    2804                 :            :   ulong a2, Db2, ab;
    2805                 :        497 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    2806         [ +  + ]:        497 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    2807                 :        476 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    2808                 :        476 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    2809                 :        497 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    2810                 :            : }
    2811                 :            : 
    2812                 :            : ulong
    2813                 :          0 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2814                 :            : {
    2815                 :          0 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    2816         [ #  # ]:          0 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    2817                 :            : }
    2818                 :            : 
    2819                 :            : GEN
    2820                 :         14 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2821                 :            : {
    2822                 :            :   ulong n, ni;
    2823         [ -  + ]:         14 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    2824                 :         14 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    2825                 :         14 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    2826                 :         14 :   ni = Fl_inv(n,p);
    2827                 :         14 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    2828                 :         14 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    2829                 :            : }
    2830                 :            : 
    2831                 :            : int
    2832 [ +  + ][ +  - ]:         49 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    2833                 :            : 
    2834                 :            : struct _Fl2 {
    2835                 :            :   ulong p, pi, D;
    2836                 :            : };
    2837                 :            : 
    2838                 :            : 
    2839                 :            : static GEN
    2840                 :        497 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    2841                 :            : {
    2842                 :        497 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2843                 :        497 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    2844                 :            : }
    2845                 :            : static GEN
    2846                 :        168 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2847                 :            : {
    2848                 :        168 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2849                 :        168 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    2850                 :            : }
    2851                 :            : 
    2852                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2853                 :            : GEN
    2854                 :         77 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    2855                 :            : {
    2856                 :         77 :   pari_sp av = avma;
    2857                 :            :   struct _Fl2 d;
    2858                 :            :   GEN y;
    2859                 :         77 :   long s = signe(n);
    2860         [ +  + ]:         77 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    2861         [ +  + ]:         63 :   if (s < 0)
    2862                 :         14 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    2863 [ +  + ][ -  + ]:         63 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    2864                 :         49 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    2865                 :         49 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    2866                 :         77 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2867                 :            : }
    2868                 :            : 
    2869                 :            : static GEN
    2870                 :         77 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2871                 :            : {
    2872                 :         77 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2873                 :         77 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    2874                 :            : }
    2875                 :            : 
    2876                 :            : static GEN
    2877                 :         21 : _Fl2_rand(void *data)
    2878                 :            : {
    2879                 :         21 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    2880                 :         21 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    2881                 :         21 :   return mkF2(a,b);
    2882                 :            : }
    2883                 :            : 
    2884                 :            : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    2885                 :            :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    2886                 :            : 
    2887                 :            : GEN
    2888                 :         14 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    2889                 :            : {
    2890                 :            :   struct _Fl2 E;
    2891                 :            :   GEN o;
    2892 [ -  + ][ #  # ]:         14 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    2893                 :            :   {
    2894         [ #  # ]:          0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2895         [ #  # ]:          0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    2896                 :          0 :     return zv_copy(a);
    2897                 :            :   }
    2898                 :         14 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    2899                 :         14 :   o = addis(powuu(p,2),-1);
    2900                 :         14 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    2901                 :            : }
    2902                 :            : 
    2903                 :            : /***********************************************************************/
    2904                 :            : /**                                                                   **/
    2905                 :            : /**                               FlxV                                **/
    2906                 :            : /**                                                                   **/
    2907                 :            : /***********************************************************************/
    2908                 :            : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    2909                 :            : 
    2910                 :            : GEN
    2911                 :      12124 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    2912                 :            : {
    2913                 :      12124 :   pari_sp ltop=avma;
    2914                 :            :   long i;
    2915                 :      12124 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    2916         [ +  + ]:     193116 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    2917                 :     180992 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    2918                 :      12124 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    2919                 :            : }
    2920                 :            : 
    2921                 :            : GEN
    2922                 :          0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    2923                 :            : {
    2924                 :          0 :   long j, N = lg(v);
    2925                 :          0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    2926         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    2927                 :          0 :   return y;
    2928                 :            : }
    2929                 :            : 
    2930                 :            : GEN
    2931                 :     639425 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    2932                 :            : {
    2933         [ +  + ]:     639425 :   if (typ(z) == t_POL)
    2934                 :     619568 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    2935                 :            :   else
    2936                 :            :   {
    2937                 :      19857 :     long i,l = lg(z);
    2938                 :      19857 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2939         [ +  + ]:      66532 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    2940                 :     639425 :     return x;
    2941                 :            :   }
    2942                 :            : }
    2943                 :            : 
    2944                 :            : GEN
    2945                 :     223349 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    2946                 :            : {
    2947                 :     223349 :   long j, N = lg(v);
    2948                 :     223349 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    2949         [ +  + ]:    1689879 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    2950                 :     223349 :   return y;
    2951                 :            : }
    2952                 :            : 
    2953                 :            : GEN
    2954                 :          0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    2955                 :            : {
    2956                 :            :   GEN res;
    2957                 :          0 :   long i, l = lg(z);
    2958                 :          0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    2959         [ #  # ]:          0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    2960                 :          0 :   return res;
    2961                 :            : }
    2962                 :            : 
    2963                 :            : GEN
    2964                 :      29818 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    2965                 :            : {
    2966         [ +  + ]:      29818 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    2967                 :      20802 :     return Flx_red(z, p);
    2968                 :            :   else
    2969                 :            :   {
    2970                 :       9016 :     long i,l = lg(z);
    2971                 :       9016 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    2972         [ +  + ]:      31077 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    2973                 :      29818 :     return x;
    2974                 :            :   }
    2975                 :            : }
    2976                 :            : 
    2977                 :            : GEN
    2978                 :      56672 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    2979                 :            : {
    2980                 :      56672 :   long i, lx = lg(x);
    2981                 :            :   pari_sp av;
    2982                 :            :   GEN c;
    2983         [ -  + ]:      56672 :   if (lx == 1) return gen_0;
    2984                 :      56672 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    2985         [ +  + ]:     231644 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    2986                 :      56672 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    2987                 :            : }
    2988                 :            : 
    2989                 :            : /***********************************************************************/
    2990                 :            : /**                                                                   **/
    2991                 :            : /**                               FlxX                                **/
    2992                 :            : /**                                                                   **/
    2993                 :            : /***********************************************************************/
    2994                 :            : 
    2995                 :            : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    2996                 :            :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    2997                 :            : 
    2998                 :            : /*Similar to normalizepol, in place*/
    2999                 :            : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3000                 :            : GEN
    3001                 :    1277726 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3002                 :            : {
    3003                 :            :   long i;
    3004         [ +  + ]:    2393186 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3005         [ +  + ]:    2347568 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3006                 :    1277726 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3007         [ +  + ]:    1277726 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3008                 :            : }
    3009                 :            : 
    3010                 :            : GEN
    3011                 :      43680 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3012                 :            : {
    3013                 :      43680 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3014                 :      43680 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3015                 :      43680 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3016                 :            : }
    3017                 :            : 
    3018                 :            : GEN
    3019                 :       4000 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3020                 :            : {
    3021                 :       4000 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3022                 :       4000 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3023                 :       4000 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3024                 :       4000 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3025                 :            : }
    3026                 :            : 
    3027                 :            : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3028                 :            : GEN
    3029                 :        581 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3030                 :            : {
    3031                 :        581 :   long lb=lg(B);
    3032                 :            :   long i;
    3033                 :        581 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3034                 :        581 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3035         [ +  + ]:       6181 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3036                 :       5600 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3037                 :        581 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3038                 :            : }
    3039                 :            : 
    3040                 :            : GEN
    3041                 :     289437 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3042                 :            : {
    3043                 :     289437 :   long i, lb = lg(B);
    3044                 :     289437 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3045         [ +  + ]:    1507663 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3046                 :            :   {
    3047                 :    1218226 :     GEN c = gel(B,i);
    3048      [ +  +  + ]:    1218226 :     switch(lgpol(c))
    3049                 :            :     {
    3050                 :      51389 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3051                 :      56104 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3052                 :    1110733 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3053                 :            :     }
    3054                 :    1218226 :     gel(b,i) = c;
    3055                 :            :   }
    3056                 :     289437 :   b[1] = B[1]; return b;
    3057                 :            : }
    3058                 :            : 
    3059                 :            : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3060                 :            :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3061                 :            : GEN
    3062                 :     321010 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3063                 :            : {
    3064                 :     321010 :   long lb=lg(B);
    3065                 :            :   long i;
    3066                 :     321010 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3067                 :     321010 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3068         [ +  + ]:    3039965 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3069      [ +  +  - ]:    2718955 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3070                 :            :     {
    3071                 :            :     case t_INT:
    3072                 :    1132403 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, v);
    3073                 :    1132403 :       break;
    3074                 :            :     case t_POL:
    3075                 :    1586552 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3076                 :    1586552 :       break;
    3077                 :            :     }
    3078                 :     321010 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3079                 :            : }
    3080                 :            : 
    3081                 :            : GEN
    3082                 :          0 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3083                 :            : {
    3084                 :          0 :   long j, N = lg(V);
    3085                 :          0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3086         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3087                 :          0 :   return y;
    3088                 :            : }
    3089                 :            : 
    3090                 :            : GEN
    3091                 :       1840 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3092                 :            : {
    3093                 :            :   long i, l;
    3094                 :            :   GEN z;
    3095                 :       1840 :   l = lg(x)-1; x++;
    3096         [ -  + ]:       1840 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3097                 :       1840 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3098         [ +  + ]:      45129 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3099         [ +  + ]:       3647 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3100                 :       1840 :   return z;
    3101                 :            : }
    3102                 :            : 
    3103                 :            : GEN
    3104                 :        152 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3105                 :            : {
    3106                 :        152 :   long j, N = lg(v);
    3107                 :        152 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3108         [ +  + ]:       1992 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3109                 :        152 :   return y;
    3110                 :            : }
    3111                 :            : 
    3112                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3113                 :            :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3114                 :            : GEN
    3115                 :       5591 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3116                 :            : {
    3117                 :       5591 :   long j, N = lg(v)-1;
    3118                 :       5591 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3119                 :       5591 :   v++;
    3120         [ +  + ]:      18348 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3121                 :       5591 :   return y;
    3122                 :            : }
    3123                 :            : 
    3124                 :            : GEN
    3125                 :      11989 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3126                 :            : {
    3127                 :      11989 :   long j, lx = lg(x);
    3128                 :      11989 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3129                 :      11989 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3130                 :      11989 :   y++;
    3131         [ +  + ]:      47678 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3132                 :      11989 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3133                 :            : }
    3134                 :            : 
    3135                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3136                 :            : GEN
    3137                 :       9772 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3138                 :            : {
    3139                 :       9772 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3140                 :       9772 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3141                 :       9772 :   y[1] = x[1];
    3142         [ +  + ]:     115514 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3143                 :            :   {
    3144                 :            :     long k;
    3145                 :     105742 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3146                 :     105742 :     p1[1] = ws;
    3147         [ +  + ]:    4823217 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3148         [ +  + ]:    4717475 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3149                 :    4033540 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3150                 :            :       else
    3151                 :     683935 :         p1[k] = 0;
    3152                 :     105742 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3153                 :            :   }
    3154                 :       9772 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3155                 :            : }
    3156                 :            : 
    3157                 :            : static GEN
    3158                 :     681472 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3159                 :            : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3160                 :     681472 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3161                 :     681472 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3162         [ +  + ]:    6761458 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3163                 :            :   {
    3164                 :    6760268 :     GEN c = gel(P,i);
    3165                 :    6760268 :     l = lg(c);
    3166         [ -  + ]:    6760268 :     if (l-3 >= n)
    3167                 :          0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3168         [ +  + ]:   42474677 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3169         [ +  + ]:    6760268 :     if (i == lp-1) break;
    3170         [ +  + ]:   53969881 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3171                 :            :   }
    3172                 :     681472 :   y -= 2;
    3173                 :     681472 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3174                 :            : }
    3175                 :            : 
    3176                 :            : GEN
    3177                 :     233970 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3178                 :            : {
    3179                 :     233970 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3180                 :     233970 :   z[1] = P[1]; return z;
    3181                 :            : }
    3182                 :            : 
    3183                 :            : GEN
    3184                 :     115493 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3185                 :            : {
    3186                 :            :   long i,lz;
    3187                 :            :   GEN z;
    3188                 :     115493 :   long lx=lg(x);
    3189                 :     115493 :   long ly=lg(y);
    3190         [ +  + ]:     115493 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3191                 :     115493 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3192         [ +  + ]:    2085420 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3193         [ +  + ]:    1482645 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3194                 :     115493 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3195                 :            : }
    3196                 :            : 
    3197                 :            : GEN
    3198                 :        326 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3199                 :            : {
    3200                 :        326 :   long i, lz = lg(y);
    3201                 :            :   GEN z;
    3202         [ +  + ]:        326 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3203                 :        313 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3204                 :        313 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3205         [ -  + ]:        313 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3206                 :            :   else
    3207         [ +  + ]:       3112 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3208                 :        326 :   return z;
    3209                 :            : }
    3210                 :            : 
    3211                 :            : GEN
    3212                 :        228 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3213                 :            : {
    3214                 :        228 :   long i, lx=lg(x);
    3215                 :        228 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3216                 :        228 :   z[1]=x[1];
    3217         [ +  + ]:       2123 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3218                 :        228 :   return z;
    3219                 :            : }
    3220                 :            : 
    3221                 :            : GEN
    3222                 :        228 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3223                 :            : {
    3224                 :        228 :   long i, lx=lg(x);
    3225                 :        228 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3226                 :        228 :   z[1]=x[1];
    3227         [ +  + ]:       1041 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3228                 :        228 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3229                 :            : }
    3230                 :            : 
    3231                 :            : GEN
    3232                 :         98 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3233                 :            : {
    3234                 :         98 :   long i, lx=lg(x);
    3235                 :         98 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3236                 :         98 :   z[1]=x[1];
    3237         [ +  + ]:        986 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3238                 :         98 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3239                 :            : }
    3240                 :            : 
    3241                 :            : GEN
    3242                 :        424 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3243                 :            : {
    3244                 :        424 :   long i, lx=lg(x);
    3245                 :        424 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3246                 :        424 :   z[1]=x[1];
    3247         [ +  + ]:       4437 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3248                 :        424 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3249                 :            : }
    3250                 :            : 
    3251                 :            : static GEN
    3252                 :      65265 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3253                 :            : {
    3254                 :            :   long i,lz;
    3255                 :            :   GEN z;
    3256                 :            : 
    3257         [ +  - ]:      65265 :   if (ly <= lx)
    3258                 :            :   {
    3259                 :      65265 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3260         [ +  + ]:    1082281 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3261         [ +  + ]:      69198 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3262                 :            :   }
    3263                 :            :   else
    3264                 :            :   {
    3265                 :          0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3266         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3267         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3268                 :            :   }
    3269                 :      65265 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3270                 :            : }
    3271                 :            : 
    3272                 :            : GEN
    3273                 :      41977 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3274                 :            : {
    3275                 :            :   long lx,ly,i,lz;
    3276                 :            :   GEN z;
    3277                 :      41977 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3278                 :      41977 :   lz=maxss(lx,ly);
    3279                 :      41977 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3280         [ +  + ]:      41977 :   if (lx >= ly)
    3281                 :            :   {
    3282                 :       7344 :     z[1] = x[1];
    3283         [ +  + ]:      61857 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3284         [ +  + ]:      55202 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3285         [ +  + ]:       7344 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3286                 :            :   }
    3287                 :            :   else
    3288                 :            :   {
    3289                 :      34633 :     z[1] = y[1];
    3290         [ +  + ]:     194882 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3291         [ +  + ]:     112994 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3292                 :            :   }
    3293         [ +  + ]:      41977 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3294                 :      41977 :   return z;
    3295                 :            : }
    3296                 :            : 
    3297                 :            : GEN
    3298                 :     130593 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3299                 :            : {
    3300                 :     130593 :   long i, lP = lg(P);
    3301                 :     130593 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3302                 :     130593 :   res[1] = P[1];
    3303         [ +  + ]:    3099101 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3304                 :    2968508 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3305                 :     130593 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3306                 :            : }
    3307                 :            : 
    3308                 :            : GEN
    3309                 :     811838 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3310                 :            : {
    3311                 :            :   GEN z;
    3312                 :     811838 :   long i, lb = lg(Q);
    3313                 :     811838 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3314         [ +  + ]:   25776123 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3315                 :     811838 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3316                 :            : }
    3317                 :            : 
    3318                 :            : GEN
    3319                 :      13141 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3320                 :            : {
    3321                 :      13141 :   long i, lP = lg(P);
    3322                 :      13141 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3323                 :      13141 :   res[1] = P[1];
    3324         [ +  + ]:     110003 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3325                 :      96862 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    3326                 :      13141 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3327                 :            : }
    3328                 :            : 
    3329                 :            : GEN
    3330                 :          0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3331                 :            : {
    3332                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3333                 :          0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    3334                 :          0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    3335                 :          0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    3336                 :            : }
    3337                 :            : 
    3338                 :            : GEN
    3339                 :       1463 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    3340                 :            : {
    3341                 :            :   long i, l;
    3342                 :            :   GEN z;
    3343         [ +  + ]:       1463 :   if (degpol(y) == 0)
    3344                 :            :   {
    3345                 :       1050 :     ulong t = uel(y,2);
    3346         [ +  + ]:       1050 :     if (t == 1) return x;
    3347                 :         21 :     t = Fl_inv(t, p);
    3348                 :         21 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3349         [ +  + ]:         84 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    3350                 :            :   }
    3351                 :            :   else
    3352                 :            :   {
    3353                 :        413 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3354         [ +  + ]:       1610 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    3355                 :            :   }
    3356                 :       1463 :   return z;
    3357                 :            : }
    3358                 :            : 
    3359                 :            : GEN
    3360                 :          0 : FlxX_shift(GEN a, long n)
    3361                 :            : {
    3362                 :          0 :   long i, l = lg(a);
    3363                 :            :   GEN  b;
    3364                 :            :   long vs;
    3365         [ #  # ]:          0 :   if (!signe(a)) return a;
    3366                 :          0 :   vs = mael(a,2,1);
    3367                 :          0 :   b = cgetg(l+n, t_POL);
    3368                 :          0 :   b[1] = a[1];
    3369         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i<n; i++) gel(b,2+i) = pol0_Flx(vs);
    3370         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
    3371                 :          0 :   return b;
    3372                 :            : }
    3373                 :            : 
    3374                 :            : static GEN
    3375                 :     149069 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    3376                 :            : {
    3377                 :            :   long i;
    3378                 :     149069 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    3379         [ +  + ]:    2069209 :   for(i=0; i<l; i++)
    3380                 :    1920140 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    3381         [ +  + ]:     150999 :   for(   ; i<n; i++)
    3382                 :       1930 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    3383                 :     149069 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    3384                 :            : }
    3385                 :            : 
    3386                 :            : /***********************************************************************/
    3387                 :            : /**                                                                   **/
    3388                 :            : /**                               FlxqX                               **/
    3389                 :            : /**                                                                   **/
    3390                 :            : /***********************************************************************/
    3391                 :            : 
    3392                 :            : 
    3393                 :            : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    3394                 :            :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3395                 :            : 
    3396                 :            : /*Not stack clean*/
    3397                 :            : GEN
    3398                 :     366354 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    3399                 :            : {
    3400                 :     366354 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    3401                 :     366354 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    3402                 :     366354 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    3403                 :     366354 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    3404                 :     366354 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    3405                 :     366354 :   x[1] = z[1];
    3406         [ +  + ]:    7064356 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    3407                 :            :   {
    3408         [ +  + ]:   95573680 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3409                 :    6698002 :     z += (N-2);
    3410                 :    6698002 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3411                 :            :   }
    3412                 :     366354 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    3413         [ +  + ]:    1127872 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3414                 :     366354 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3415                 :     366354 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    3416                 :            : }
    3417                 :            : 
    3418                 :            : GEN
    3419                 :      51220 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    3420                 :            : {
    3421                 :            :   GEN res;
    3422                 :      51220 :   long i, l = lg(z);
    3423                 :      51220 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    3424         [ +  + ]:     671458 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    3425                 :      51220 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    3426                 :            : }
    3427                 :            : 
    3428                 :            : static GEN
    3429                 :     223751 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    3430                 :            : {
    3431                 :     223751 :   pari_sp ltop=avma;
    3432                 :            :   GEN z,kx,ky;
    3433                 :     223751 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    3434                 :     223751 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    3435                 :     223751 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    3436                 :     223751 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    3437                 :     223751 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    3438                 :     223751 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3439                 :            : }
    3440                 :            : 
    3441                 :            : GEN
    3442                 :      91367 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3443                 :            : {
    3444                 :      91367 :   pari_sp ltop=avma;
    3445                 :            :   GEN z,kx,ky;
    3446                 :      91367 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    3447                 :      91367 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    3448                 :      91367 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    3449                 :      91367 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    3450                 :      91367 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3451                 :            : }
    3452                 :            : 
    3453                 :            : GEN
    3454                 :      51236 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    3455                 :            : {
    3456                 :      51236 :   pari_sp ltop=avma;
    3457                 :            :   GEN z,kx;
    3458                 :      51236 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    3459                 :      51236 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    3460                 :      51236 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    3461                 :      51236 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3462                 :            : }
    3463                 :            : 
    3464                 :            : GEN
    3465                 :       7442 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    3466                 :            : {
    3467                 :       7442 :   long i, lP = lg(P);
    3468                 :       7442 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3469                 :       7442 :   res[1] = P[1];
    3470         [ +  + ]:      43194 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3471                 :      35752 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    3472                 :       7442 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3473                 :            : }
    3474                 :            : GEN
    3475                 :      16128 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    3476                 :            : {
    3477                 :      16128 :   long i, lP = lg(P);
    3478                 :      16128 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3479                 :      16128 :   res[1] = P[1];
    3480         [ +  + ]:     265993 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    3481                 :      16128 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    3482                 :      16128 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3483                 :            : }
    3484                 :            : 
    3485                 :            : GEN
    3486                 :          0 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    3487                 :            : {
    3488                 :          0 :   GEN p1 = leading_term(z);
    3489 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
                 [ #  # ]
    3490                 :          0 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    3491                 :            : }
    3492                 :            : 
    3493                 :            : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    3494                 :            : GEN
    3495                 :     226970 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    3496                 :            : {
    3497                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    3498                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    3499                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    3500                 :            : 
    3501         [ -  + ]:     226970 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    3502                 :     226970 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    3503         [ +  + ]:     226970 :   if (dx < dy)
    3504                 :            :   {
    3505         [ +  + ]:       3191 :     if (pr)
    3506                 :            :     {
    3507                 :       3184 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    3508         [ -  + ]:       3184 :       if (pr == ONLY_DIVIDES)
    3509                 :            :       {
    3510                 :          0 :         avma=av0;
    3511         [ #  # ]:          0 :         return signe(x)? NULL: pol_0(vx);
    3512                 :            :       }
    3513         [ +  + ]:       3184 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    3514                 :        595 :       *pr = x;
    3515                 :            :     }
    3516                 :        602 :     return pol_0(vx);
    3517                 :            :   }
    3518                 :     223779 :   lead = leading_term(y);
    3519         [ +  + ]:     223779 :   if (!dy) /* y is constant */
    3520                 :            :   {
    3521 [ +  - ][ +  - ]:       7805 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    3522                 :            :     {
    3523         [ +  + ]:       7805 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    3524                 :       6031 :       *pr = pol_0(vx);
    3525                 :            :     }
    3526         [ +  + ]:       6031 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    3527                 :       5968 :     av0 = avma;
    3528                 :       5968 :     return gerepileupto(av0,FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p));
    3529                 :            :   }
    3530                 :     215974 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    3531         [ +  + ]:     215974 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    3532                 :     215974 :   avma = av0;
    3533                 :     215974 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    3534                 :     215974 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    3535                 :            : 
    3536                 :     215974 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    3537         [ +  + ]:     215974 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    3538         [ +  + ]:     812831 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    3539                 :            :   {
    3540                 :     596857 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    3541 [ +  + ][ +  + ]:    2996432 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    3542                 :    2399575 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    3543         [ +  + ]:     596857 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    3544                 :     596857 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    3545                 :            :   }
    3546 [ +  + ][ +  + ]:     215974 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    3547                 :            : 
    3548                 :     208754 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    3549                 :     208754 :   for (sx=0; ; i--)
    3550                 :            :   {
    3551                 :     236120 :     p1 = gel(x,i);
    3552 [ +  + ][ +  + ]:    1022461 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    3553                 :     786341 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    3554         [ +  + ]:     236120 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    3555         [ +  + ]:      31576 :     if (!i) break;
    3556                 :      27366 :     avma=av;
    3557                 :      27366 :   }
    3558         [ -  + ]:     208754 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    3559                 :            :   {
    3560         [ #  # ]:          0 :     if (lead) gunclone(lead);
    3561         [ #  # ]:          0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    3562                 :          0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    3563                 :            :   }
    3564                 :     208754 :   lr=i+3; rem -= lr;
    3565                 :     208754 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    3566                 :     208754 :   rem[1] = z[-1];
    3567                 :     208754 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    3568                 :     208754 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    3569         [ +  + ]:    1602513 :   for (i--; i>=0; i--)
    3570                 :            :   {
    3571                 :    1393759 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    3572 [ +  + ][ +  + ]:    5466996 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    3573                 :    4073237 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    3574                 :    1393759 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    3575                 :            :   }
    3576                 :     208754 :   rem -= 2;
    3577         [ +  + ]:     208754 :   if (lead) gunclone(lead);
    3578         [ +  + ]:     208754 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    3579         [ +  + ]:     208754 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    3580                 :     226970 :   *pr = rem; return z-2;
    3581                 :            : }
    3582                 :            : 
    3583                 :            : static GEN
    3584                 :       9119 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    3585                 :            : {
    3586                 :       9119 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    3587                 :       9119 :   long sv=Q[1];
    3588                 :       9119 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    3589                 :       9119 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    3590         [ -  + ]:       9119 :   for (i=3;i<lr;i++)
    3591                 :            :   {
    3592                 :          0 :     pari_sp ltop=avma;
    3593                 :          0 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    3594         [ #  # ]:          0 :     for (k=3;k<i;k++)
    3595                 :          0 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    3596                 :          0 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    3597                 :            :   }
    3598                 :       9119 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    3599                 :       9119 :   return r;
    3600                 :            : }
    3601                 :            : 
    3602                 :            : /* Return new lgpol */
    3603                 :            : static long
    3604                 :     259771 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    3605                 :            : {
    3606                 :            :   long i;
    3607         [ +  - ]:     325272 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    3608         [ +  + ]:     325272 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3609                 :     259771 :   return i+1;
    3610                 :            : }
    3611                 :            : 
    3612                 :            : static GEN
    3613                 :      18539 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    3614                 :            : {
    3615                 :      18539 :   pari_sp av = avma;
    3616                 :      18539 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    3617                 :      18539 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    3618                 :      18539 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    3619                 :      18539 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    3620         [ +  + ]:     238322 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    3621                 :      18539 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    3622                 :      18539 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    3623                 :            :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    3624                 :            : 
    3625                 :            :   /* initialize */
    3626                 :      18539 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    3627 [ +  - ][ -  + ]:      18539 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    3628                 :          0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    3629 [ +  - ][ +  + ]:      18539 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    3630                 :      10972 :   {
    3631                 :      10972 :     GEN u = gel(q, 1);
    3632         [ -  + ]:      10972 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    3633                 :      10972 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    3634                 :            :   }
    3635                 :            :   else
    3636                 :       7567 :     lx = 1;
    3637                 :      18539 :   nold = 1;
    3638         [ +  + ]:      68710 :   for (; mask > 1; )
    3639                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    3640                 :      50171 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    3641                 :            : 
    3642         [ +  + ]:      50171 :     if (mask & 1) nnew--;
    3643                 :      50171 :     mask >>= 1;
    3644                 :            : 
    3645                 :      50171 :     lnew = nnew + 1;
    3646                 :      50171 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    3647                 :      50171 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    3648         [ +  + ]:      50171 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    3649                 :      50171 :     z += 2;
    3650                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    3651 [ +  + ][ +  + ]:     111017 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    3652                 :      50171 :     nold = nnew;
    3653         [ +  + ]:      50171 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    3654                 :            : 
    3655                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    3656                 :      43050 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    3657                 :      43050 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    3658                 :      43050 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    3659         [ +  + ]:      43050 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    3660                 :            : 
    3661                 :      43050 :     lx = lz+ i;
    3662                 :      43050 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    3663         [ +  + ]:     185883 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    3664                 :            :   }
    3665                 :      18539 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    3666                 :      18539 :   return gerepilecopy(av, x);
    3667                 :            : }
    3668                 :            : 
    3669                 :            : static const long FlxqX_INVBARRETT_LIMIT = 5;
    3670                 :            : 
    3671                 :            : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    3672                 :            : GEN
    3673                 :      27807 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    3674                 :            : {
    3675                 :      27807 :   pari_sp ltop=avma;
    3676                 :      27807 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    3677                 :            :   GEN r;
    3678                 :      27807 :   GEN c = gel(T,l-1);
    3679         [ +  + ]:      27807 :   if (l<5) return pol_0(v);
    3680         [ +  + ]:      27658 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    3681                 :            :   {
    3682         [ -  + ]:       9119 :     if (!Flx_equal1(c))
    3683                 :            :     {
    3684                 :          0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    3685                 :          0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    3686                 :          0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    3687                 :          0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    3688                 :            :     } else
    3689                 :       9119 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    3690                 :            :   } else
    3691                 :      18539 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    3692                 :      27807 :   return gerepileupto(ltop, r);
    3693                 :            : }
    3694                 :            : 
    3695                 :            : GEN
    3696                 :      65265 : FlxqX_rem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, GEN Q, ulong p)
    3697                 :            : {
    3698                 :      65265 :   pari_sp ltop=avma;
    3699                 :            :   GEN z;
    3700                 :      65265 :   long vs = get_Flx_var(Q);
    3701                 :      65265 :   long l=lgpol(x);
    3702                 :      65265 :   long lt=degpol(T); /*We discard the leading term*/
    3703                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    3704         [ -  + ]:      65265 :   if (l<=lt)
    3705                 :          0 :     return gcopy(x);
    3706                 :      65265 :   ld = l-lt;
    3707                 :      65265 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    3708                 :      65265 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    3709                 :      65265 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    3710                 :      65265 :   z = FlxX_recipspec(x+2+lt,ld,ld,vs);         /* z = rec(x)       lz<=ld*/
    3711                 :      65265 :   z = FlxqX_mulspec(z+2,mg+2,Q,p,lgpol(z),lmg); /* z = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    3712                 :      65265 :   z = FlxX_recipspec(z+2,minss(ld,lgpol(z)),ld,vs);/*z= rec(rec(x)*mg) lz<=ld*/
    3713                 :      65265 :   z = FlxqX_mulspec(z+2,T+2,Q,p,lgpol(z),lT);    /* z*= pol        lz<=ld+lt*/
    3714                 :      65265 :   z = FlxX_subspec(x+2,z+2,p,lt,minss(lt,lgpol(z)));/*z = x - z    lz<=lt */
    3715                 :      65265 :   setvarn(z,varn(x));
    3716                 :      65265 :   return gerepileupto(ltop,z);
    3717                 :            : }
    3718                 :            : 
    3719                 :            : GEN
    3720                 :       4202 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3721                 :            : {
    3722                 :            :   GEN a,b,c;
    3723                 :       4202 :   pari_sp av0, av=avma;
    3724                 :            : 
    3725                 :       4202 :   a = FlxqX_red(x, T, p); av0 = avma;
    3726                 :       4202 :   b = FlxqX_red(y, T, p);
    3727         [ +  + ]:      35842 :   while (signe(b))
    3728                 :            :   {
    3729                 :      31640 :     av0 = avma; c = FlxqX_rem(a,b,T,p); a=b; b=c;
    3730                 :            :   }
    3731                 :       4202 :   avma = av0; return gerepileupto(av, a);
    3732                 :            : }
    3733                 :            : 
    3734                 :            : GEN
    3735                 :       1967 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    3736                 :            : {
    3737                 :       1967 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    3738                 :            :   GEN U;
    3739         [ -  + ]:       1967 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    3740         [ -  + ]:       1967 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    3741                 :       1967 :   btop = avma;
    3742                 :            :   for(;;)
    3743                 :            :   {
    3744                 :      16128 :     U = Flxq_invsafe(leading_term(Q), T, p);
    3745         [ -  + ]:      16128 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    3746                 :      16128 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    3747                 :      16128 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    3748         [ +  + ]:      16128 :     if (!signe(P)) break;
    3749         [ -  + ]:      14161 :     if (gc_needed(btop, 1))
    3750                 :            :     {
    3751         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    3752                 :          0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    3753                 :            :     }
    3754                 :      14161 :     swap(P, Q);
    3755                 :      14161 :   }
    3756                 :       1967 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    3757                 :            : }
    3758                 :            : 
    3759                 :            : GEN
    3760                 :       6038 : FlxqX_extgcd(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    3761                 :            : {
    3762                 :            :   GEN q, r, u, v, d, d1, v1;
    3763                 :       6038 :   long vx = varn(a);
    3764                 :       6038 :   pari_sp ltop=avma;
    3765                 :            : 
    3766                 :       6038 :   d = a; d1 = b; v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx,get_Flx_var(T));
    3767         [ +  + ]:      36824 :   while (signe(d1))
    3768                 :            :   {
    3769                 :      30786 :     q = FlxqX_divrem(d,d1,T,p, &r);
    3770                 :      30786 :     v = FlxX_sub(v, FlxqX_mul(q,v1, T,p), p);
    3771                 :      30786 :     u=v; v=v1; v1=u;
    3772                 :      30786 :     u=r; d=d1; d1=u;
    3773                 :            :   }
    3774         [ +  + ]:       6038 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d, FlxqX_mul(b,v, T,p), p), a, T,p);
    3775                 :       6038 :   *ptv = v;
    3776         [ +  + ]:       6038 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    3777                 :       6038 :   return d;
    3778                 :            : }
    3779                 :            : 
    3780                 :            : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    3781                 :       1338 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    3782                 :            : {
    3783                 :       1338 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    3784                 :       1338 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    3785                 :            : }
    3786                 :       5068 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    3787                 :            : {
    3788                 :       5068 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    3789                 :       5068 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    3790                 :            : }
    3791                 :            : 
    3792                 :            : GEN
    3793                 :       5061 : FlxqX_pow(GEN V, long n, GEN T, ulong p)
    3794                 :            : {
    3795                 :       5061 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    3796                 :       5061 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    3797                 :            : }
    3798                 :            : 
    3799                 :            : GEN
    3800                 :        346 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    3801                 :            : {
    3802                 :        346 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    3803                 :        346 :   return divide_conquer_assoc(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    3804                 :            : }
    3805                 :            : 
    3806                 :            : GEN
    3807                 :        346 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    3808                 :            : {
    3809                 :        346 :   pari_sp ltop = avma;
    3810                 :        346 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    3811                 :        346 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    3812         [ +  + ]:       2009 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    3813                 :       1663 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    3814                 :        346 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    3815                 :            : }
    3816                 :            : 
    3817                 :            : /*******************************************************************/
    3818                 :            : /*                                                                 */
    3819                 :            : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    3820                 :            : /*                                                                 */
    3821                 :            : /*******************************************************************/
    3822                 :            : 
    3823                 :            : GEN
    3824                 :       8949 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    3825                 :       8949 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    3826                 :            : }
    3827                 :            : 
    3828                 :            : GEN
    3829                 :       1071 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    3830                 :       1071 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    3831                 :            : }
    3832                 :            : 
    3833                 :            : GEN
    3834                 :       1201 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    3835                 :            : {
    3836                 :       1201 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(S, x, T, p, NULL, &V);
    3837         [ -  + ]:       1201 :   if (degpol(z)) return NULL;
    3838                 :       1201 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    3839         [ -  + ]:       1201 :   if (!z) return NULL;
    3840                 :       1201 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    3841                 :            : }
    3842                 :            : 
    3843                 :            : GEN
    3844                 :       1201 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    3845                 :            : {
    3846                 :       1201 :   pari_sp av = avma;
    3847                 :       1201 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    3848         [ -  + ]:       1201 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    3849                 :       1201 :   return gerepileupto(av, U);
    3850                 :            : }
    3851                 :            : 
    3852                 :            : GEN
    3853                 :       1201 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    3854                 :       1201 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    3855                 :            : }
    3856                 :            : 
    3857                 :            : static GEN
    3858                 :      43497 : FlxqXQ_mul_mg(GEN x,GEN y,GEN mg, GEN S, GEN T,ulong p)
    3859                 :            : {
    3860                 :      43497 :   GEN z = FlxqX_mul(x,y,T,p);
    3861         [ +  + ]:      43497 :   if (lg(S) > lg(z)) return z;
    3862                 :      43497 :   return FlxqX_rem_Barrett(z, mg, S, T, p);
    3863                 :            : }
    3864                 :            : 
    3865                 :            : static GEN
    3866                 :      42171 : FlxqXQ_sqr_mg(GEN y,GEN mg,GEN S, GEN T,ulong p)
    3867                 :            : {
    3868                 :      42171 :   GEN z = FlxqX_sqr(y,T,p);
    3869         [ +  + ]:      42171 :   if (lg(S) > lg(z)) return z;
    3870                 :      42171 :   return FlxqX_rem_Barrett(z, mg, S, T, p);
    3871                 :            : }
    3872                 :            : 
    3873                 :            : typedef struct {
    3874                 :            :   GEN T, S, mg;
    3875                 :            :   ulong p;
    3876                 :            : } FlxqXQ_muldata;
    3877                 :            : static GEN
    3878                 :     115493 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    3879                 :     115493 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3880                 :     115493 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    3881                 :            : }
    3882                 :            : static GEN
    3883                 :     130593 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    3884                 :     130593 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3885                 :     130593 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    3886                 :            : }
    3887                 :            : static GEN
    3888                 :      34698 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    3889                 :      34698 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3890                 :      34698 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    3891                 :            : }
    3892                 :            : static GEN
    3893                 :      43497 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    3894                 :      43497 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3895                 :      43497 :   return FlxqXQ_mul_mg(x,y, d->mg, d->S,d->T, d->p);
    3896                 :            : }
    3897                 :            : static GEN
    3898                 :      42171 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    3899                 :      42171 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3900                 :      42171 :   return FlxqXQ_sqr_mg(x, d->mg, d->S,d->T, d->p);
    3901                 :            : }
    3902                 :            : 
    3903                 :            : static GEN
    3904                 :      37642 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    3905                 :      37642 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3906                 :      37642 :   return pol1_FlxX(varn(d->S),d->T[1]);
    3907                 :            : }
    3908                 :            : 
    3909                 :            : static GEN
    3910                 :          0 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    3911                 :          0 :   FlxqXQ_muldata *d = (FlxqXQ_muldata*) data;
    3912                 :          0 :   return pol_0(varn(d->S));
    3913                 :            : }
    3914                 :            : 
    3915                 :            : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red,_FlxqXQ_add,_FlxqXQ_mul,_FlxqXQ_sqr,_FlxqXQ_one,_FlxqXQ_zero };
    3916                 :            : 
    3917                 :            : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    3918                 :            : GEN
    3919                 :       6741 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    3920                 :            : {
    3921                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    3922                 :       6741 :   long s = signe(n);
    3923         [ -  + ]:       6741 :   if (!s) return pol1_FlxX(varn(S),get_Flx_var(T));
    3924         [ -  + ]:       6741 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    3925 [ +  + ][ +  - ]:       6741 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    3926         [ +  + ]:       6566 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    3927                 :       6566 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    3928                 :       6566 :   D.S = S;
    3929                 :       6566 :   D.T = T;
    3930                 :       6566 :   D.p = p;
    3931                 :       6741 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    3932                 :            : }
    3933                 :            : 
    3934                 :            : GEN
    3935                 :       6141 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    3936                 :            : {
    3937                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    3938                 :            :   int use_sqr;
    3939         [ -  + ]:       6141 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    3940                 :       6141 :   use_sqr = (degpol(x)<<1)>=degpol(S);
    3941                 :       6141 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    3942                 :       6141 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    3943                 :       6141 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    3944                 :            : }
    3945                 :            : 
    3946                 :            : GEN
    3947                 :        152 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    3948                 :            : {
    3949                 :        152 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    3950                 :            : }
    3951                 :            : 
    3952                 :            : GEN
    3953                 :      12455 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    3954                 :            : {
    3955                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    3956                 :      12455 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    3957                 :      12455 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    3958                 :      12455 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    3959                 :            :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    3960                 :            : }
    3961                 :            : 
    3962                 :            : GEN
    3963                 :       2645 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    3964                 :            : {
    3965                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    3966                 :       2645 :   int use_sqr = (degpol(x)<<1) >= degpol(S);
    3967                 :       2645 :   D.mg = FlxqX_invBarrett(S,T,p);
    3968                 :       2645 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    3969                 :       2645 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    3970                 :            :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    3971                 :            : }
    3972                 :            : 
    3973                 :            : static GEN
    3974                 :       2003 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    3975                 :            : {
    3976                 :       2003 :   FlxqXQ_muldata *D = (FlxqXQ_muldata *)E;
    3977                 :       2003 :   GEN T = D->T;
    3978                 :       2003 :   ulong p = D->p;
    3979                 :       2003 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    3980                 :       2003 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    3981                 :       2003 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    3982                 :       2003 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    3983                 :       2003 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    3984                 :       2003 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    3985                 :       2003 :   return mkvec2(phi2, S2);
    3986                 :            : }
    3987                 :            : 
    3988                 :            : static GEN
    3989                 :        642 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    3990                 :            : {
    3991                 :        642 :   FlxqXQ_muldata *D = (FlxqXQ_muldata *)E;
    3992                 :        642 :   GEN T = D->T;
    3993                 :        642 :   ulong p = D->p;
    3994                 :        642 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    3995                 :        642 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    3996                 :        642 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    3997                 :        642 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    3998                 :        642 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    3999                 :        642 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    4000                 :        642 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    4001                 :        642 :   return mkvec2(phi3, S3);
    4002                 :            : }
    4003                 :            : 
    4004                 :            : GEN
    4005                 :       1163 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4006                 :            : {
    4007                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4008                 :       1163 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    4009                 :       1163 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    4010                 :            : }
    4011                 :            : 
    4012                 :            : static GEN
    4013                 :       5248 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    4014                 :            : {
    4015                 :       5248 :   FlxqXQ_muldata *D = (FlxqXQ_muldata *)E;
    4016                 :       5248 :   GEN T = D->T;
    4017                 :       5248 :   ulong p = D->p;
    4018                 :       5248 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    4019                 :       5248 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    4020                 :       5248 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    4021                 :       5248 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    4022                 :       5248 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    4023                 :       5248 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    4024                 :       5248 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    4025                 :       5248 :   long n = brent_kung_optpow(degpol(D->S)-1,2,1);
    4026                 :       5248 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    4027                 :       5248 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    4028                 :       5248 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    4029                 :       5248 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    4030                 :       5248 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    4031                 :            : }
    4032                 :            : 
    4033                 :            : static GEN
    4034                 :       4328 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    4035                 :       4328 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    4036                 :            : 
    4037                 :            : 
    4038                 :            : GEN
    4039                 :       2789 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4040                 :            : {
    4041                 :            :   FlxqXQ_muldata D;
    4042                 :       2789 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    4043                 :       2789 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    4044                 :            : }
    4045                 :            : 
    4046                 :            : /*******************************************************************/
    4047                 :            : /*                                                                 */
    4048                 :            : /*                      FlxYqQ                                     */
    4049                 :            : /*                                                                 */
    4050                 :            : /*******************************************************************/
    4051                 :            : 
    4052                 :            : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    4053                 :            : typedef struct {
    4054                 :            :   GEN S, T;
    4055                 :            :   ulong p;
    4056                 :            : } FlxYqq_muldata;
    4057                 :            : 
    4058                 :            : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    4059                 :            : static GEN
    4060                 :       4886 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4061                 :            : {
    4062                 :       4886 :   pari_sp ltop=avma;
    4063                 :       4886 :   long n = get_Flx_degree(S);
    4064                 :       4886 :   long m = get_Flx_degree(T);
    4065                 :       4886 :   long w = get_Flx_var(T);
    4066                 :       4886 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    4067                 :       4886 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    4068                 :       4886 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    4069                 :       4886 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    4070                 :            : }
    4071                 :            : static GEN
    4072                 :       2926 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    4073                 :            : {
    4074                 :       2926 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    4075                 :       2926 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    4076                 :            : }
    4077                 :            : 
    4078                 :            : static GEN
    4079                 :       1960 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    4080                 :            : {
    4081                 :       1960 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    4082                 :       1960 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    4083                 :            : }
    4084                 :            : 
    4085                 :            : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    4086                 :            : GEN
    4087                 :       1946 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    4088                 :            : {
    4089                 :       1946 :   pari_sp av = avma;
    4090                 :            :   FlxYqq_muldata D;
    4091                 :            :   GEN y;
    4092                 :       1946 :   D.S = S;
    4093                 :       1946 :   D.T = T;
    4094                 :       1946 :   D.p = p;
    4095                 :       1946 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    4096                 :       1946 :   return gerepileupto(av, y);
    4097                 :            : }

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