Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.1 lcov report (development 22726-9e20c6a88) Lines: 2830 3076 92.0 %
Date: 2018-06-23 05:36:28 Functions: 346 375 92.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   577558703 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   577558703 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3815644 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    43172691 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    43172691 :   long i, l = lg(z);
      50    43172691 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    43172953 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    43172586 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       26341 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       26341 :   long i, l = lg(z);
      59       26341 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       26341 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       26341 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65      128169 : Flv_to_ZV(GEN x)
      66      128169 : { pari_APPLY_type(t_VEC, utoi(x[i])) }
      67             : 
      68             : GEN
      69    20857846 : Flc_to_ZC(GEN x)
      70    20857846 : { pari_APPLY_type(t_COL, utoi(x[i])) }
      71             : 
      72             : GEN
      73     8330460 : Flm_to_ZM(GEN x)
      74     8330460 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flc_to_ZC(gel(x,i))) }
      75             : 
      76             : GEN
      77      123364 : Flc_to_ZC_inplace(GEN z)
      78             : {
      79      123364 :   long i, l = lg(z);
      80      123364 :   for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      81      123364 :   settyp(z, t_COL);
      82      123364 :   return z;
      83             : }
      84             : 
      85             : GEN
      86       56166 : Flm_to_ZM_inplace(GEN z)
      87             : {
      88       56166 :   long i, l = lg(z);
      89       56166 :   for (i=1; i<l; i++) Flc_to_ZC_inplace(gel(z, i));
      90       56166 :   return z;
      91             : }
      92             : 
      93             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      94             : GEN
      95    44364255 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      96             : {
      97    44364255 :   long i, l = lg(z);
      98    44364255 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      99    44364188 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     100             : }
     101             : 
     102             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     103             : GEN
     104     3623823 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     105             : {
     106             :   long i, l;
     107     3623823 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     108     3623820 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     109     3623823 :   l = lg(x)-1; x++;
     110     3623823 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     111     3623823 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     112     3623823 :   return z;
     113             : }
     114             : 
     115             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     116             : GEN
     117      133048 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     118             : {
     119      133048 :   long i, l=lg(x)+1;
     120      133048 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     121      133051 :   x--;
     122      133051 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     123      133051 :   return Flx_renormalize(z,l);
     124             : }
     125             : 
     126             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     127             : GEN
     128        1288 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     129        1288 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flv_to_Flx(gel(x,i), sv)) }
     130             : 
     131             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     132             : GEN
     133       41266 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     134       41266 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     135             : 
     136             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     137             : GEN
     138      161613 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     139      161613 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     140             : 
     141             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     142             : GEN
     143        4543 : FlxM_to_ZXM(GEN x)
     144        4543 : { pari_APPLY_same(FlxC_to_ZXC(gel(x,i))) }
     145             : 
     146             : GEN
     147           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     148             : {
     149           0 :   long l = lg(x), i, j;
     150           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     151             : 
     152           0 :   if (l==1) return z;
     153           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     154           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     155             :   {
     156           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     157           0 :     gel(z,i) = zi;
     158           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     159           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     160             :   }
     161           0 :   return z;
     162             : }
     163             : 
     164             : /***********************************************************************/
     165             : /**                                                                   **/
     166             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     167             : /**                                                                   **/
     168             : /***********************************************************************/
     169             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     170             : GEN
     171     9634625 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     172             : {
     173     9634625 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     174             : }
     175             : 
     176             : /* a X^d */
     177             : GEN
     178      186060 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     179             : {
     180             :   GEN P;
     181      186060 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     182      186060 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     183      186060 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     184      186060 :   return P;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188     1076072 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     189             : {
     190     1076072 :   long u = umodiu(x,p);
     191     1076522 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     192             : }
     193             : 
     194             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     195             : GEN
     196   178810715 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     197             : {
     198   178810715 :   long i, lx = lg(x);
     199   178810715 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     200   178812978 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     201   178812978 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     202   178810829 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     203             : }
     204             : 
     205             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     206             : GEN
     207     3723445 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     208             : {
     209     3723445 :   long i, lx = lg(x);
     210     3723445 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     211     3723445 :   a[1] = x[1];
     212     3723445 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     213     3723445 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     214             : }
     215             : 
     216             : ulong
     217    50882552 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     218             : {
     219    50882552 :   switch(typ(x))
     220             :   {
     221    23973955 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     222             :     case t_FRAC: {
     223       32570 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     224       32570 :       if (!z) return 0;
     225       29861 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     226             :     }
     227          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     228             :     case t_INTMOD: {
     229    26875978 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     230    26875978 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     231           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     232           0 :       return umodiu(a, p);
     233             :     }
     234           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     235             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     236             :   }
     237             : }
     238             : 
     239             : ulong
     240     1098041 : Rg_to_F2(GEN x)
     241             : {
     242     1098041 :   switch(typ(x))
     243             :   {
     244      255661 :     case t_INT: return mpodd(x);
     245             :     case t_FRAC:
     246           0 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     247           0 :       return mpodd(gel(x,1));
     248             :     case t_PADIC:
     249           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     250           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     251           0 :       return valp(x) & 1;
     252             :     case t_INTMOD: {
     253      842380 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     254      842380 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     255      842380 :       return mpodd(a);
     256             :     }
     257           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     258             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     259             :   }
     260             : }
     261             : 
     262             : GEN
     263     2724416 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     264             : {
     265     2724416 :   long i, lx = lg(x);
     266     2724416 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     267     2724416 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     268     2724416 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     269     2724416 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     270             : }
     271             : 
     272             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     273             : GEN
     274     1807588 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     275             : {
     276     1807588 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     277             :   GEN a, b;
     278     1807588 :   if (is_const_t(tx))
     279             :   {
     280     1743328 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     281     1017160 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     282             :   }
     283       64260 :   switch(tx)
     284             :   {
     285             :     case t_POLMOD:
     286         707 :       b = gel(x,1);
     287         707 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     288         707 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     289         609 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     290         609 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     291           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     292           0 :       break;
     293             :     case t_POL:
     294       63553 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     295       63553 :       if (x[1] != v) break;
     296       63553 :       return Flx_rem(x, T, p);
     297             :     case t_RFRAC:
     298           0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     299           0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     300           0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     301             :   }
     302           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     303             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     304             : }
     305             : 
     306             : /***********************************************************************/
     307             : /**                                                                   **/
     308             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     309             : /**                                                                   **/
     310             : /***********************************************************************/
     311             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     312             : GEN
     313  1404786968 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     314             : {
     315             :   long i;
     316  1607014259 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     317  1558575503 :     if (x[i]) break;
     318  1404786968 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     319  1404823840 :   setlg(x, i+1); return x;
     320             : }
     321             : 
     322             : GEN
     323      285076 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     324             : {
     325      285076 :   long i, l = lg(z);
     326      285076 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     327      285818 :   x[1] = z[1];
     328      285818 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     329      285818 :   return Flx_renormalize(x,l);
     330             : }
     331             : 
     332             : GEN
     333     1092456 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     334             : {
     335     1092456 :   long i, d = d1+2;
     336     1092456 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     337     1092458 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     338     1092456 :   return Flx_renormalize(y,d);
     339             : }
     340             : 
     341             : static GEN
     342        6837 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     343             : {
     344             :   long i,lz;
     345             :   GEN z;
     346             : 
     347        6837 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     348        6837 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     349        6837 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     350        6837 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     351        6837 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     352             : }
     353             : 
     354             : GEN
     355    51501147 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     356             : {
     357             :   long i,lz;
     358             :   GEN z;
     359    51501147 :   long lx=lg(x);
     360    51501147 :   long ly=lg(y);
     361    51501147 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     362    51501147 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     363    51505894 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     364    51496957 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     365    51496957 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     366             : }
     367             : 
     368             : GEN
     369     7311468 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     370             : {
     371             :   GEN z;
     372             :   long lz, i;
     373     7311468 :   if (!lgpol(y))
     374      273259 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     375     7037874 :   lz=lg(y);
     376     7037874 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     377     7038151 :   z[1]=y[1];
     378     7038151 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     379    39255013 :   for(i=3;i<lz;i++)
     380    32216608 :     z[i] = y[i];
     381     7038405 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     382     7038233 :   return z;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386     2072760 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     387             : {
     388             :   long i,lz;
     389             :   GEN z;
     390             : 
     391     2072760 :   if (ly <= lx)
     392             :   {
     393     2072760 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     394     2073955 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     395     2072741 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     396             :   }
     397             :   else
     398             :   {
     399           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     400           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     401           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     402             :   }
     403     2072741 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     404             : }
     405             : 
     406             : GEN
     407    70828982 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     408             : {
     409    70828982 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     410             :   GEN z;
     411             : 
     412    70828982 :   if (ly <= lx)
     413             :   {
     414    38849680 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     415    38848456 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     416    38845701 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     417             :   }
     418             :   else
     419             :   {
     420    31979302 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     421    31979466 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422    31979305 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     423             :   }
     424    70825006 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     425             : }
     426             : 
     427             : static GEN
     428     1073897 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     429             : {
     430             :   long i;
     431     1073897 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     432     1074178 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     433     1074190 :   return z-2;
     434             : }
     435             : 
     436             : 
     437             : GEN
     438     1073922 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     439             : {
     440     1073922 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     441     1074192 :   z[1] = x[1];
     442     1074192 :   return z;
     443             : }
     444             : 
     445             : GEN
     446        1531 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     447             : {
     448        1531 :   long i, l = lg(x);
     449      360208 :   for (i=2; i<l; i++)
     450      358677 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     451        1531 :   return x;
     452             : }
     453             : 
     454             : GEN
     455     1872936 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     456             : {
     457             :   long i, l;
     458     1872936 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     459     1872936 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     460     1872936 :   return Flx_renormalize(z, l);
     461             : }
     462             : GEN
     463      670867 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     464             : {
     465             :   long i, l;
     466      670867 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     467      670867 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     468      670867 :   return Flx_renormalize(z, l);
     469             : }
     470             : GEN
     471    37690502 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     472             : {
     473             :   GEN z;
     474             :   long i, l;
     475    37690502 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     476    28336360 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     477    28335858 :   if (HIGHWORD(x | p))
     478      166749 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     479             :   else
     480    28169109 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     481    28335855 :   return Flx_renormalize(z, l);
     482             : }
     483             : GEN
     484     6591162 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     485             : {
     486             :   GEN z;
     487             :   long i, l;
     488     6591162 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     489     6588830 :   if (HIGHWORD(x | p))
     490     2010066 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     491             :   else
     492     4578764 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     493     6588819 :   z[l-1] = 1; return z;
     494             : }
     495             : 
     496             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     497             : GEN
     498     5323796 : Flx_shift(GEN a, long n)
     499             : {
     500     5323796 :   long i, l = lg(a);
     501             :   GEN  b;
     502     5323796 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     503     5300513 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     504     5298840 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     505     5298967 :   b[1] = a[1];
     506     5298967 :   if (n < 0)
     507     1575721 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     508             :   else
     509             :   {
     510     3723246 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     511     3723246 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     512             :   }
     513     5298967 :   return b;
     514             : }
     515             : 
     516             : GEN
     517    37992426 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     518             : {
     519    37992426 :   long l = lg(z)-1;
     520    37992426 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     521    37992426 :   if (p1 == 1) return z;
     522     6585357 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     523             : }
     524             : 
     525             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     526             : static GEN
     527        3542 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     528             : {
     529        3542 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     530        3542 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     531        3542 :   long vs = x[1];
     532             : 
     533        3542 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     534        3542 :   if (a <= 0)
     535             :   {
     536           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     537           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     538           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     539           7 :     x = zd + a;
     540           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     541             :   }
     542             :   else
     543             :   {
     544        3535 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     545        3535 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     546        3535 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     547        3535 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     548             :   }
     549        3542 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     550        3542 :   *--zd = vs;
     551        3542 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     552             : }
     553             : 
     554             : /* shift polynomial + gerepile */
     555             : /* Do not set evalvarn*/
     556             : static GEN
     557   427228941 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     558             : {
     559   427228941 :   long i, lx = lg(x), ly;
     560             :   GEN y;
     561   427228941 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     562    97294154 :   ly = lx + v; /* result length */
     563    97294154 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     564    97470418 :   x += lx; y = (GEN)av;
     565    97470418 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     566    97470418 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     567    97470418 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     568    97437359 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     569             : }
     570             : 
     571             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     572             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     573             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     574             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     575             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     576             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     577             : INLINE long
     578   472042232 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     579             : {
     580   472042232 :   pari_sp ltop = avma;
     581   472042232 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     582   471202537 :   long l = lgefint(z);
     583   471202537 :   avma = ltop;
     584   471202537 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     585             :   {
     586   145532329 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     587    43886751 :     else return 0;
     588             :   }
     589   325670208 :   return l-2;
     590             : }
     591             : 
     592             : INLINE ulong
     593   676706790 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     594             : { /* Assume OK_ULONG*/
     595   676706790 :   ulong p1 = 0;
     596             :   long i;
     597  2170933986 :   for (i=a; i<b; i++)
     598  1494227196 :     if (y[i])
     599             :     {
     600  1371753294 :       p1 += y[i] * x[-i];
     601  1371753294 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     602             :     }
     603   676706790 :   return p1 % p;
     604             : }
     605             : 
     606             : INLINE ulong
     607   755627935 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     608             : {
     609   755627935 :   ulong p1 = 0;
     610             :   long i;
     611  2378346898 :   for (i=a; i<b; i++)
     612  1622382026 :     if (y[i])
     613  1576657268 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     614   755964872 :   return p1;
     615             : }
     616             : 
     617             : /* assume nx >= ny > 0 */
     618             : static GEN
     619   182826429 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     620             : {
     621             :   long i,lz,nz;
     622             :   GEN z;
     623             : 
     624   182826429 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     625   182826429 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     626   182945361 :   if (SMALL_ULONG(p))
     627             :   {
     628   102217144 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     629   102321684 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     630   102384512 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     631             :   }
     632             :   else
     633             :   {
     634    80728217 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     635    80741831 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     636    80684253 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     637    80690062 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     638             :   }
     639   183112586 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     640             : }
     641             : 
     642             : static GEN
     643    49300332 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     644             : {
     645    49300332 :   long i, l = lgefint(z);
     646    49300332 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     647    49388154 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     648    49388154 :   return Flx_renormalize(x, l);
     649             : }
     650             : 
     651             : INLINE GEN
     652     5790628 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     653             : {
     654     5790628 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     655     5817213 :   return int_to_Flx(z,p);
     656             : }
     657             : 
     658             : static GEN
     659    29920917 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     660             : {
     661             :   long j;
     662    29920917 :   long n = (na+1)>>1UL;
     663    29920917 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     664             :   GEN w;
     665   284099043 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     666   254177941 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     667    29921102 :   if (j<na)
     668    21259568 :     *w = a[j];
     669    29921102 :   return V;
     670             : }
     671             : 
     672             : static GEN
     673    21210282 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     674             : {
     675             :   long i;
     676    21210282 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     677    21210282 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     678   323719397 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     679             :   {
     680   302509071 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     681   302509071 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     682             :   }
     683    21210326 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     684             : }
     685             : 
     686             : static GEN
     687     8733375 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     688             : {
     689     8733375 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     690     8733502 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     691     8733507 :   GEN z = mulii(A,B);
     692     8733491 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     693             : }
     694             : 
     695             : static GEN
     696    80439976 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     697             : {
     698             :   long j;
     699    80439976 :   long n = (na+3)>>2UL;
     700    80439976 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     701             :   GEN w;
     702   265983004 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     703   185538002 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     704    80445002 :   switch (na-j)
     705             :   {
     706             :   case 3:
     707    24823694 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     708    24823694 :     break;
     709             :   case 2:
     710    24179745 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     711    24179745 :     break;
     712             :   case 1:
     713    21335160 :     *w = a[j];
     714    21335160 :     break;
     715             :   case 0:
     716    10131168 :     break;
     717             :   }
     718    80445002 :   return V;
     719             : }
     720             : 
     721             : static GEN
     722    45499627 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     723             : {
     724             :   long i;
     725    45499627 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     726    45499627 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     727   292756959 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     728             :   {
     729   247247766 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     730   247247766 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     731   247247766 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     732   247247766 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     733             :   }
     734    45509193 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     735             : }
     736             : 
     737             : static GEN
     738    34949679 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     739             : {
     740    34949679 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     741    34959637 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     742    34957940 :   GEN z = mulii(A,B);
     743    34954953 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     744             : }
     745             : 
     746             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     747             : static GEN
     748    39288713 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     749             : {
     750    39288713 :   long i, lz = k*l, ki;
     751    39288713 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     752   824083536 :   for (i=0; i < lz; i++)
     753   784642959 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     754   431444370 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     755   392003793 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     756    39440577 :   return int_normalize(pz,0);
     757             : }
     758             : 
     759             : static GEN
     760    29202933 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     761             : {
     762    29202933 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     763    29202933 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     764    29159056 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     765    29285651 :   pol[1] = 0;
     766   540400622 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     767   511554267 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     768    28846355 :   if (offset < lm)
     769    20865297 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     770    28846355 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     771             : }
     772             : 
     773             : static GEN
     774       11195 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     775             : {
     776       11195 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     777       11195 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     778       11195 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     779       11200 :   pol[1] = 0;
     780     4293044 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     781     8563698 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     782     4281849 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     783       11195 :   if (offset+1 < lm)
     784        9481 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     785        1714 :   else if (offset < lm)
     786        1714 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     787       11195 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     788             : }
     789             : 
     790             : static GEN
     791    29232268 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     792             : {
     793    29232268 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     794             : }
     795             : 
     796             : static GEN
     797    10177150 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     798             : {
     799    10177150 :   pari_sp av = avma;
     800    10177150 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     801    10206205 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     802             : }
     803             : 
     804             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     805             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     806             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     807             :  */
     808             : static GEN
     809   260126173 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     810             : {
     811             :   GEN a0,c,c0;
     812   260126173 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     813             :   pari_sp av;
     814             : 
     815   260126173 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     816   260126173 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     817   260126173 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     818   260126173 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     819             : 
     820   242560892 :   av = avma;
     821   242560892 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     822             :   {
     823             :   case -1:
     824    67050002 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     825    34943501 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     826    32106501 :     break;
     827             :   case 0:
     828    19088645 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     829     8733314 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     830    10355331 :     break;
     831             :   case 1:
     832    67347527 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     833     5791284 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     834    61556243 :     break;
     835             :   case 2:
     836    86388681 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     837    10166989 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     838    76221692 :     break;
     839             :   case 3:
     840     2586774 :     if (na>70)
     841        8972 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     842     2577802 :     break;
     843             :   }
     844   182800059 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     845   182798528 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     846        1531 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     847        1531 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     848        1531 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     849             : 
     850        1531 :   if (nb > n0)
     851             :   {
     852             :     GEN b0,c1,c2;
     853             :     long n0b;
     854             : 
     855        1531 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     856        1531 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     857        1531 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     858        1531 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     859             : 
     860        1531 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     861        1531 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     862             : 
     863        1531 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     864        1531 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     865             : 
     866        1531 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     867        1531 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     868        1531 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     869             :   }
     870             :   else
     871             :   {
     872           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     873           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     874             :   }
     875        1531 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     876        1531 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     877             : }
     878             : 
     879             : 
     880             : GEN
     881   255878932 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     882             : {
     883   255878932 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     884   256037312 :  z[1] = x[1]; return z;
     885             : }
     886             : 
     887             : static GEN
     888   101050900 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     889             : {
     890             :   long i, lz, nz;
     891             :   ulong p1;
     892             :   GEN z;
     893             : 
     894   101050900 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     895   101050900 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     896   101050900 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     897   100987677 :   if (SMALL_ULONG(p))
     898             :   {
     899    55723966 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     900   125909867 :     for (i=1; i<nx; i++)
     901             :     {
     902    69994660 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     903    70185901 :       p1 <<= 1;
     904    70185901 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     905    70185901 :       z[i] = p1 % p;
     906             :     }
     907   126851756 :     for (  ; i<nz; i++)
     908             :     {
     909    70493293 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     910    70936549 :       p1 <<= 1;
     911    70936549 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     912    70936549 :       z[i] = p1 % p;
     913             :     }
     914             :   }
     915             :   else
     916             :   {
     917    45263711 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     918    45258236 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     919   214863237 :     for (i=1; i<nx; i++)
     920             :     {
     921   169615270 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     922   169697477 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     923   169613747 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     924   169604992 :       z[i] = p1;
     925             :     }
     926   214895515 :     for (  ; i<nz; i++)
     927             :     {
     928   169629677 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     929   169835388 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     930   169775423 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     931   169647548 :       z[i] = p1;
     932             :     }
     933             :   }
     934   101624301 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     935             : }
     936             : 
     937             : static GEN
     938    42988037 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     939             : {
     940    42988037 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     941    43689747 :   return int_to_Flx(z,p);
     942             : }
     943             : 
     944             : static GEN
     945    12271454 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     946             : {
     947    12271454 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     948    12271513 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     949             : }
     950             : 
     951             : static GEN
     952    10544384 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     953             : {
     954    10544384 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     955    10545067 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     956             : }
     957             : 
     958             : static GEN
     959    18961896 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     960             : {
     961    18961896 :   pari_sp av = avma;
     962    18961896 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     963    19043640 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     964             : }
     965             : 
     966             : static GEN
     967   185808252 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     968             : {
     969             :   GEN a0, c, c0;
     970   185808252 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     971             :   pari_sp av;
     972             : 
     973   185808252 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     974   185808252 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     975             : 
     976   185719453 :   av = avma;
     977   185719453 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     978             :   {
     979             :   case -1:
     980    21357036 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     981    10544439 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
     982    10812597 :     break;
     983             :   case 0:
     984    18953303 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     985    12271459 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     986     6681844 :     break;
     987             :   case 1:
     988    79985327 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     989    43008864 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     990    36976463 :     break;
     991             :   case 2:
     992    64376073 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     993    18961939 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     994    45414134 :     break;
     995             :   case 3:
     996     1209884 :     if (na>70)
     997        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     998     1207661 :     break;
     999             :   }
    1000   101068669 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1001   101068429 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1002         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1003         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1004         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1005             : 
    1006         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1007         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1008         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1009             :   else
    1010             :   {
    1011         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1012         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1013         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1014         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1015         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1016             :   }
    1017         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1018         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : GEN
    1022   185743968 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1023             : {
    1024   185743968 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1025   186548687 :   z[1] = x[1]; return z;
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : GEN
    1029        6053 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1030             : {
    1031        6053 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1032             :   ulong m;
    1033        6048 :   if (n == 0) return y;
    1034        6048 :   m = n; z = x;
    1035             :   for (;;)
    1036             :   {
    1037       38818 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1038       22446 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1039       16395 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1040             :   }
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : GEN
    1044       13085 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1045             : {
    1046             :   GEN z;
    1047             :   long i, l;
    1048       13085 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1049       13085 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1050       13085 :   return z;
    1051             : }
    1052             : 
    1053             : static GEN
    1054     5214471 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1055             : {
    1056             :   long i;
    1057     5214471 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1058   204402008 :   for(i=0; i<l; i++)
    1059   199187216 :     z[n-i-1] = x[i];
    1060     7987431 :   for(   ; i<n; i++)
    1061     2772639 :     z[n-i-1] = 0;
    1062     5214792 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : GEN
    1066           0 : Flx_recip(GEN x)
    1067             : {
    1068           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1069           0 :   z[1]=x[1];
    1070           0 :   return z;
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1074             : GEN
    1075         701 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1076             : {
    1077         701 :   long i, l = lg(P);
    1078         701 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1079         701 :   ulong hi = h;
    1080         701 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1081        5204 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1082             :   {
    1083        5204 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1084        5204 :     if (i == 2) break;
    1085        4503 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1086             :   }
    1087         701 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1088             : }
    1089             : 
    1090             : static long
    1091    45143733 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1092             : {
    1093    45143733 :   long na = lgpol(T);
    1094    45143625 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1095             :   {
    1096             :   case -1:
    1097    13318951 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1098     7134400 :       return na>=quart;
    1099     6184551 :     break;
    1100             :   case 0:
    1101     5847024 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1102     3204080 :       return na>=half;
    1103     2642944 :     break;
    1104             :   case 1:
    1105    12126389 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1106     4152272 :       return na>=mul;
    1107     7974117 :     break;
    1108             :   case 2:
    1109    12680211 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1110      988575 :       return na>=mul2;
    1111    11691636 :     break;
    1112             :   case 3:
    1113     1168526 :     if (na>=70)
    1114        1350 :       return na>=70;
    1115     1167176 :     break;
    1116             :   }
    1117    29660249 :   return na>=kara;
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : /*
    1121             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1122             :  */
    1123             : static GEN
    1124       88996 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1125             : {
    1126       88996 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1127       88996 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1128       88996 :   r[2] = 1;
    1129       88996 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1130     3955851 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1131             :     {
    1132     3869493 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1133   116932688 :       for (k=3; k<i; k++)
    1134   113063195 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1135     3869493 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1136             :     }
    1137             :   else
    1138       51746 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1139             :     {
    1140       49108 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1141      521036 :       for (k=3; k<i; k++)
    1142      471927 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1143       49109 :       r[i] = u;
    1144             :     }
    1145       88996 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : /* Return new lgpol */
    1149             : static long
    1150     4210241 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1151             : {
    1152             :   long i;
    1153    13226892 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1154    13226716 :     if (x[i]) break;
    1155     4210241 :   return i+1;
    1156             : }
    1157             : static GEN
    1158        4348 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1159             : {
    1160        4348 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1161        4348 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1162        4349 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1163             :   pari_sp av;
    1164             : 
    1165        4349 :   y = T+2;
    1166        4349 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1167        4347 :   av = avma;
    1168             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1169             : 
    1170             :   /* initialize */
    1171        4347 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1172        4347 :   if (lQ>1 && q[1])
    1173        2044 :   {
    1174        2041 :     ulong u = q[1];
    1175        2041 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1176        2044 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1177             :   }
    1178             :   else
    1179        2306 :     lx = 1;
    1180        4350 :   nold = 1;
    1181       32049 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1182             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1183       27700 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1184             : 
    1185       27700 :     if (mask & 1) nnew--;
    1186       27700 :     mask >>= 1;
    1187             : 
    1188       27700 :     lnew = nnew + 1;
    1189       27700 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1190       27709 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1191       27701 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1192       27710 :     z += 2;
    1193             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1194       27710 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1195       27710 :     nold = nnew;
    1196       27710 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1197             : 
    1198             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1199       19313 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1200       19312 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1201       19308 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1202       19307 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1203             : 
    1204       19307 :     lx = lz+ i;
    1205       19307 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1206       19307 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1207             :   }
    1208        4349 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1209        4349 :   return x;
    1210             : }
    1211             : 
    1212             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1213             : GEN
    1214       93346 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1215             : {
    1216       93346 :   pari_sp ltop=avma;
    1217       93346 :   long l=lg(T);
    1218             :   GEN r;
    1219       93346 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1220       93344 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1221             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1222             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1223             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1224             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1225             :   {
    1226       88996 :     ulong c = T[l-1];
    1227       88996 :     if (c!=1)
    1228             :     {
    1229         529 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1230         529 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1231         529 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1232         529 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1233             :     }
    1234             :     else
    1235       88467 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1236             :   }
    1237             :   else
    1238        4348 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1239       93344 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1240             : }
    1241             : 
    1242             : GEN
    1243    45165620 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1244             : {
    1245    45165620 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1246             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1247             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1248             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1249             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1250             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1251    45069584 :     return T;
    1252       92429 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1253             : }
    1254             : 
    1255             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1256             : static GEN
    1257   447306786 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1258             : {
    1259             :   pari_sp av;
    1260             :   GEN z, c;
    1261             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1262             :   ulong p1,inv;
    1263   447306786 :   long vs=x[1];
    1264             : 
    1265   447306786 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1266   439194321 :   dx = degpol(x);
    1267   439058150 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1268   439058150 :   x += 2; y += 2;
    1269   439058150 :   inv = y[dy];
    1270   439058150 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1271   440009810 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1272             : 
    1273   440009810 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1274   439075993 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1275             : 
    1276   438780044 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1277             :   {
    1278   260950215 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1279  1016630191 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1280             :     {
    1281   755679976 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1282  4634699213 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1283             :       {
    1284  3879019237 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1285  3879019237 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1286             :       }
    1287   755679976 :       p1 %= p;
    1288   755679976 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1289             :     }
    1290  1841925491 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1291             :     {
    1292  1581144924 :       p1 = z[0]*y[i];
    1293  6609872812 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1294             :       {
    1295  5028727888 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1296  5028727888 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1297             :       }
    1298  1579888695 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1299             :     }
    1300             :   }
    1301             :   else
    1302             :   {
    1303   177829829 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1304   177760414 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1305   581171768 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1306             :     {
    1307   403864419 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1308  1694912855 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1309  1289643979 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1310   405268876 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1311             :     }
    1312  1219899452 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1313             :     {
    1314  1042629960 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1315  2995186875 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1316  1948464847 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1317  1034850389 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1318             :     }
    1319             :   }
    1320   438050059 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1321   438050059 :   avma=av;
    1322   438050059 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1323             : }
    1324             : 
    1325             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1326             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1327             : static GEN
    1328    26471297 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1329             : {
    1330             :   GEN z,q,c;
    1331             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1332             :   ulong p1,inv;
    1333    26471297 :   long sv=x[1];
    1334             : 
    1335    26471297 :   dy = degpol(y);
    1336    26469591 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1337    26476222 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1338    26476220 :   if (!dy)
    1339             :   {
    1340     4309159 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1341     4309159 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1342     2718672 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1343             :   }
    1344    22167061 :   dx = degpol(x);
    1345    22167139 :   dz = dx-dy;
    1346    22167139 :   if (dz < 0)
    1347             :   {
    1348      233810 :     q = pol0_Flx(sv);
    1349      233810 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1350      233810 :     return q;
    1351             :   }
    1352    21933329 :   x += 2;
    1353    21933329 :   y += 2;
    1354    21933329 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1355    21933165 :   inv = uel(y, dy);
    1356    21933165 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1357    21933694 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1358             : 
    1359    21933694 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1360             :   {
    1361    21028734 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1362    57827529 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1363             :     {
    1364    36798795 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1365   179403332 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1366             :       {
    1367   142604537 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1368   142604537 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1369             :       }
    1370    36798795 :       p1 %= p;
    1371    36798795 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1372             :     }
    1373             :   }
    1374             :   else
    1375             :   {
    1376      904960 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1377     7351390 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1378             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1379     6446430 :       p1 = p - uel(x,i);
    1380    36617362 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1381    30170931 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1382     6446431 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1383             :     }
    1384             :   }
    1385    21933694 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1386    21933769 :   if (!pr) return q;
    1387             : 
    1388    17247656 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1389    17247656 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1390             :   {
    1391   196069970 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1392             :     {
    1393   179658687 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1394   402993766 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1395             :       {
    1396   223335079 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1397   223335079 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1398             :       }
    1399   179658687 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1400             :     }
    1401             :   }
    1402             :   else
    1403             :   {
    1404     9740764 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1405             :     {
    1406     8904391 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1407    54769930 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1408    45865539 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     8904391 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    17247656 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1413    17247656 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1414    17247656 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1415         259 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1416             :   else
    1417    17247397 :     *pr = c;
    1418    17247579 :   return q;
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : 
    1422             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1423             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1424             : static GEN
    1425     2072818 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1426             : {
    1427             :   GEN q, r;
    1428     2072818 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1429             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1430     2072806 :   ld = l-lt;
    1431     2072806 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1432     2072783 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1433     2072770 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1434     2072756 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1435     2072770 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1436     2072806 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1437     2072776 :   if (!pr) return q;
    1438     2072776 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1439     2072796 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1440     2072721 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1441        5444 :   *pr = r; return q;
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static GEN
    1445     2067356 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1446             : {
    1447     2067356 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1448     2067350 :   GEN q = NULL, r;
    1449             :   long i;
    1450     2067350 :   if (l <= lt)
    1451             :   {
    1452           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1453           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1454           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1455           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1456             :   }
    1457     2067350 :   if (lt <= 1)
    1458           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1459     2067348 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1460           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1461     2067348 :   r = Flx_copy(x);
    1462     4140258 :   while (l>lm)
    1463             :   {
    1464        5396 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1465        5395 :     long lz = lgpol(zr);
    1466        5396 :     if (pr != ONLY_REM)
    1467             :     {
    1468           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1469           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1470             :     }
    1471        5396 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1472        5396 :     l = l-lm+lz;
    1473             :   }
    1474     2067431 :   if (pr != ONLY_REM)
    1475             :   {
    1476          48 :     if (l > lt)
    1477             :     {
    1478          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1479          48 :       if (!q) q = zq;
    1480             :       else
    1481             :       {
    1482           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1483           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1484             :       }
    1485             :     }
    1486             :     else
    1487           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1488             :   }
    1489             :   else
    1490             :   {
    1491     2067383 :     if (l > lt)
    1492     2067379 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1493             :     else
    1494           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1495     2067278 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1496             :   }
    1497          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1498          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1499          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1500          48 :   if (pr) *pr = r;
    1501          48 :   return q;
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : GEN
    1505    63536192 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1506             : {
    1507    63536192 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1508    63535701 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1509    63532579 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1510    26471175 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1511    26471127 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1512             :   else
    1513             :   {
    1514          48 :     pari_sp av=avma;
    1515          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1516          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1517          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1518          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1519          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1520          21 :     return q1;
    1521             :   }
    1522             : }
    1523             : 
    1524             : GEN
    1525   513641247 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1526             : {
    1527   513641247 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1528   513582715 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1529   513251731 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1530   449548677 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1531   447481361 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1532             :   else
    1533             :   {
    1534     2067316 :     pari_sp av=avma;
    1535     2067316 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1536     2067316 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1537     2067237 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1538             :   }
    1539             : }
    1540             : 
    1541             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1542             : GEN
    1543     4931589 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1544             : {
    1545     4931589 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1546             :   GEN S;
    1547     4931589 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1548         217 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1549         217 :   S[1] = T[1];
    1550         217 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1551         560 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1552         343 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1553         343 :     if (++j == l) j = 2;
    1554             :   }
    1555         217 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1556             : }
    1557             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1558             : GEN
    1559        4809 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1560             : {
    1561        4809 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1562             :   GEN S;
    1563        4809 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1564         168 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1565         168 :   S[1] = T[1];
    1566         168 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1567         427 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1568         259 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1569         259 :     if (++j == l) j = 2;
    1570             :   }
    1571         168 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : struct _Flxq {
    1575             :   GEN aut;
    1576             :   GEN T;
    1577             :   ulong p;
    1578             : };
    1579             : 
    1580             : static GEN
    1581           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1582             : {
    1583           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1584           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1585             : }
    1586             : static GEN
    1587    24360304 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1588    24360304 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1589    24360304 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1590             : }
    1591             : static GEN
    1592     9041655 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1593     9041655 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1594     9041655 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1595             : }
    1596             : static GEN
    1597           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1598           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1599           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1600             : }
    1601             : 
    1602             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1603             : 
    1604             : GEN
    1605           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1606             : {
    1607           0 :   pari_sp av = avma;
    1608             :   struct _Flxq D;
    1609           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1610             :   GEN z;
    1611           0 :   D.p = p;
    1612           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1613           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : GEN
    1617           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1618             : {
    1619           0 :   pari_sp av = avma;
    1620             :   struct _Flxq D;
    1621             :   GEN z;
    1622           0 :   D.p = p;
    1623           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1624           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1625             : }
    1626             : 
    1627             : long
    1628     3133257 : Flx_val(GEN x)
    1629             : {
    1630     3133257 :   long i, l=lg(x);
    1631     3133257 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1632     3133257 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1633     3133257 :   return i-2;
    1634             : }
    1635             : long
    1636    22060782 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1637             : {
    1638    22060782 :   long v, i, l=lg(x);
    1639             :   GEN y;
    1640    22060782 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1641    22060782 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1642    22060782 :   v = i-2;
    1643    22060782 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1644       35749 :   l -= v;
    1645       35749 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1646       35749 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1647       35749 :   *Z = y; return v;
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : GEN
    1651     5814381 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1652             : {
    1653     5814381 :   long i,l = lg(z)-1;
    1654             :   GEN x;
    1655     5814381 :   if (l < 2) l = 2;
    1656     5814381 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1657     5814203 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1658     1228223 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1659             :   else
    1660     4585980 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1661     5813984 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1662             : }
    1663             : 
    1664             : GEN
    1665       11851 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1666             : {
    1667       11851 :   long i, k, n = degpol(P);
    1668       11851 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1669       51520 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1670      146139 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1671      106470 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1672       11851 :   return R;
    1673             : }
    1674             : 
    1675             : GEN
    1676       11851 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1677             : {
    1678       11851 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1679             : }
    1680             : 
    1681             : GEN
    1682       74166 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1683             : {
    1684             :   GEN z, y, x;
    1685       74166 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1686       74166 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1687       68083 :   dy = dx/d;
    1688       68083 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1689       68083 :   z = y + 2;
    1690       68083 :   x = x0+ 2;
    1691       68083 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1692       68083 :   return y;
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : GEN
    1696       47484 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1697             : {
    1698       47484 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1699       47476 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1700       47476 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1701       46331 :   dy = dx*d;
    1702       46331 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1703       46376 :   z = y + 2;
    1704       46376 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1705       46376 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1706       46376 :   return y;
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1710             : GEN
    1711      137326 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1712             : {
    1713      137326 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1714             :   GEN r;
    1715             : 
    1716      137315 :   m = n/k;
    1717      137315 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1718      648711 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1719             :   {
    1720      511352 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1721      511343 :     mael(r,i,1) = v;
    1722             :   }
    1723     3178344 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1724             :   {
    1725     3040985 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1726     3040985 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1727             :   }
    1728      648733 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1729      511427 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1730      137306 :   return r;
    1731             : }
    1732             : static GEN
    1733      182032 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1734             : {
    1735      182032 :   pari_sp av=avma;
    1736             :   GEN u,u1,v,v1;
    1737      182032 :   long vx = a[1];
    1738      182032 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1739      182032 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1740      182032 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1741      914575 :   while (lgpol(b)>n)
    1742             :   {
    1743      550511 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1744      550511 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1745      550511 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1746      550511 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1747      550511 :     if (gc_needed(av,2))
    1748             :     {
    1749           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1750           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1751             :     }
    1752             :   }
    1753      182032 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1754             : }
    1755             : /* ux + vy */
    1756             : static GEN
    1757        5758 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1758        5758 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1759             : 
    1760             : static GEN
    1761        2876 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1762             : {
    1763        2876 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1764        2876 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1765        2876 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1766        2876 :   return res;
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : #if 0
    1770             : static GEN
    1771             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1772             : {
    1773             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1774             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1775             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1776             :   return res;
    1777             : }
    1778             : #endif
    1779             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1780             : static GEN
    1781        1671 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1782             : {
    1783        1671 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1784        1671 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1785        1671 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1786        1671 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1787        1671 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1788        1671 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1789        1671 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1790        1671 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1791        1671 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1792        1671 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1793        1671 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1794        1671 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1795             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1799             : static GEN
    1800        1668 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1801             : {
    1802        1668 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1803        1668 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1804        1668 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1805        1668 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1806        1668 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1807        1668 :   return res;
    1808             : }
    1809             : 
    1810             : static GEN
    1811           3 : matid2_FlxM(long v)
    1812             : {
    1813           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1814             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1815             : }
    1816             : 
    1817             : static GEN
    1818        2850 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1819             : {
    1820        2850 :   pari_sp av=avma;
    1821             :   GEN R, S, V;
    1822             :   GEN y1, r, q;
    1823        2850 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1824        2850 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1825        2850 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1826        2850 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1827        2850 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1828        1668 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1829        1668 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1830        1668 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1831        1668 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1832             : }
    1833             : 
    1834             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1835             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1836             : */
    1837             : 
    1838             : static GEN
    1839      184882 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1840             : {
    1841      184882 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1842             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1843             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1844             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1845             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1846             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1847      182032 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1848        2850 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : GEN
    1852      184882 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1853             : {
    1854             :   pari_sp av;
    1855             :   GEN M,q,r;
    1856      184882 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1857      184882 :   if (!lx)
    1858             :   {
    1859           0 :       long v = x[1];
    1860           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1861             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1862             :   }
    1863      184882 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1864        2509 :   av = avma;
    1865        2509 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1866        2509 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1867        2509 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1868        2509 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1869        2509 :   return gerepilecopy(av, M);
    1870             : }
    1871             : 
    1872             : /*Do not garbage collect*/
    1873             : static GEN
    1874    29089002 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1875             : {
    1876    29089002 :   pari_sp av = avma;
    1877    29089002 :   ulong iter = 0;
    1878    29089002 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1879   147760691 :   while (lgpol(b))
    1880             :   {
    1881    89710097 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1882    89582687 :     iter++; a = b; b = c;
    1883    89582687 :     if (gc_needed(av,2))
    1884             :     {
    1885           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1886           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1887             :     }
    1888             :   }
    1889    29047971 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : GEN
    1893    29801679 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1894             : {
    1895    29801679 :   pari_sp av = avma;
    1896    29801679 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1897    58169953 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1898             :   {
    1899             :     GEN c;
    1900          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1901             :     {
    1902           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1903           0 :       x = y; y = r;
    1904             :     }
    1905          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1906          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1907          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1908             :     {
    1909           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1910           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1911             :     }
    1912             :   }
    1913    29084874 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1914             : }
    1915             : 
    1916             : int
    1917     3501164 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1918             : {
    1919     3501164 :   pari_sp av = avma;
    1920     3501164 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1921     3501164 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1922     3501164 :   avma = av; return res;
    1923             : }
    1924             : 
    1925             : static long
    1926      137253 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1927             : {
    1928      137253 :   pari_sp av = avma;
    1929             :   long i;
    1930      137253 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1931      585167 :   for(i=1;;i++)
    1932             :   {
    1933     1033208 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1934      560251 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1935      563502 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1936      559183 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1937      449393 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1938             :   }
    1939             : }
    1940             : 
    1941             : static long
    1942        8996 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1943             : {
    1944        8996 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1945       18123 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1946       16188 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1947        1935 :   return 1;
    1948             : }
    1949             : 
    1950             : int
    1951      128265 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1952             : {
    1953      128265 :   GEN f = gen_0;
    1954             :   while (1)
    1955             :   {
    1956      146257 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1957      137267 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1958      109787 :       return 0;
    1959       27605 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1960        8996 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1961             :   }
    1962             : }
    1963             : 
    1964             : static GEN
    1965     3865652 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1966             : {
    1967     3865652 :   pari_sp av=avma;
    1968             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1969     3865652 :   long vx = a[1];
    1970     3865652 :   d = a; d1 = b;
    1971     3865652 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1972    25542521 :   while (lgpol(d1))
    1973             :   {
    1974    17811217 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1975    17811217 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1976    17811217 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1977    17811217 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1978    17811217 :     if (gc_needed(av,2))
    1979             :     {
    1980           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1981           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1982             :     }
    1983             :   }
    1984     3865652 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1985     3865652 :   *ptv = v; return d;
    1986             : }
    1987             : 
    1988             : static GEN
    1989           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1990             : {
    1991           3 :   pari_sp av=avma;
    1992           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1993           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1994             :   {
    1995             :     GEN M, c;
    1996           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1997             :     {
    1998           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1999           0 :       x = y; y = r;
    2000           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2001             :     }
    2002           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2003           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2004           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2005           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2006           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2007             :   }
    2008           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2009           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2010           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2011           3 :   return y;
    2012             : }
    2013             : 
    2014             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2015             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2016             : GEN
    2017     3865652 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2018             : {
    2019             :   GEN d;
    2020     3865652 :   pari_sp ltop=avma;
    2021     3865652 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2022           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2023             :   else
    2024     3865649 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2025     3865652 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2026     3865652 :   return d;
    2027             : }
    2028             : 
    2029             : ulong
    2030     1968383 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2031             : {
    2032             :   long da,db,dc,cnt;
    2033     1968383 :   ulong lb, res = 1UL;
    2034             :   pari_sp av;
    2035             :   GEN c;
    2036             : 
    2037     1968383 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2038     1968335 :   da = degpol(a);
    2039     1968362 :   db = degpol(b);
    2040     1981780 :   if (db > da)
    2041             :   {
    2042       84617 :     swapspec(a,b, da,db);
    2043       84617 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2044             :   }
    2045     1897163 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2046     1981783 :   cnt = 0; av = avma;
    2047    32191494 :   while (db)
    2048             :   {
    2049    28241943 :     lb = b[db+2];
    2050    28241943 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2051    28025876 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2052    28101065 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2053             : 
    2054    28100902 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2055    28094773 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2056    28227927 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2057    28227928 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2058    28227928 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2059             :   }
    2060     1967768 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2061             : }
    2062             : 
    2063             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2064             : ulong
    2065      120993 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2066             : {
    2067      120993 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2068      120993 :   ulong lb, res = 1UL;
    2069      120993 :   pari_sp av = avma;
    2070             :   long dx, dy, dz;
    2071      120993 :   long vs=a[1];
    2072             : 
    2073      120993 :   dx = degpol(x);
    2074      120993 :   dy = degpol(y);
    2075      120993 :   if (dy > dx)
    2076             :   {
    2077         421 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2078         421 :     a = x; b = y;
    2079         421 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2080             :   }
    2081             :   /* dx <= dy */
    2082      120993 :   if (dx < 0) return 0;
    2083             : 
    2084      120993 :   u = pol0_Flx(vs);
    2085      120993 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2086      805518 :   while (dy)
    2087             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2088      563546 :     lb = y[dy+2];
    2089      563546 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2090      563532 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2091      563532 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2092      563532 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2093      563532 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2094             : 
    2095      563532 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2096      563532 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2097      563532 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2098      563532 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2099             :   }
    2100      120979 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2101      120979 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2102      120979 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2103      120979 :   av = avma;
    2104      120979 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2105      120979 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2106      120979 :   *ptU = u;
    2107      120979 :   *ptV = v; return res;
    2108             : }
    2109             : 
    2110             : ulong
    2111    30279750 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2112             : {
    2113    30279750 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2114             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2115             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2116    30279750 :   x++;
    2117             : 
    2118    30279750 :   if (lx == 1)
    2119     3131864 :     return 0;
    2120    27147886 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2121    88988619 :   while (++i < lx) {
    2122    34692847 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2123    34692847 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2124             :   }
    2125    27147886 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2126        5514 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2127             : }
    2128             : 
    2129             : INLINE ulong
    2130     3322585 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2131             : {
    2132             :   ulong p1;
    2133     3322585 :   long i=lg(x)-1;
    2134     3322585 :   if (i<=2)
    2135     1435291 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2136     1887294 :   p1 = x[i];
    2137     8946316 :   for (i--; i>=2; i--)
    2138     7059563 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2139     1886753 :   return p1;
    2140             : }
    2141             : 
    2142             : ulong
    2143     3399183 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2144             : {
    2145     3399183 :   if (degpol(x) > 15)
    2146             :   {
    2147       79130 :     pari_sp av = avma;
    2148       79130 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2149       79180 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2150       79194 :     avma = av;
    2151       79194 :     return r;
    2152             :   }
    2153             :   else
    2154     3319948 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : ulong
    2158     3393057 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2159             : {
    2160     3393057 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2161             : }
    2162             : 
    2163             : ulong
    2164        3073 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2165             : {
    2166        3073 :   pari_sp ltop = avma;
    2167             :   GEN v;
    2168        3073 :   long i,k,lx = lg(x);
    2169             :   ulong r;
    2170        3073 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2171        3073 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2172        2884 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2173        2884 :   k = 1;
    2174       27244 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2175       24360 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2176        2884 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2177       15848 :   while (k > 2)
    2178             :   {
    2179       10080 :     lx = k; k = 1;
    2180       34440 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2181       24360 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2182       10080 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2183             :   }
    2184        2884 :   r = uel(v,1);
    2185        2884 :   avma = ltop; return r;
    2186             : }
    2187             : 
    2188             : ulong
    2189           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2190             : {
    2191           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2192             : }
    2193             : 
    2194             : GEN
    2195           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2196             : {
    2197             :   struct _Flxq D;
    2198           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2199           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2200             : }
    2201             : 
    2202             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2203             : GEN
    2204      616009 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2205             : {
    2206             :   struct _Flxq D;
    2207      616009 :   long i,k,lx = lg(a);
    2208             :   GEN p1;
    2209      616009 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2210      616009 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2211    10227479 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2212    19222619 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2213     9611736 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2214      615743 :   if (i < lx)
    2215       52211 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2216      615743 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2217      615743 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : INLINE void
    2221    10297511 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2222             : {
    2223    10297511 :   pari_sp av = avma;
    2224             :   GEN c;
    2225             :   register ulong u;
    2226    10297511 :   register long n = lg(w), i;
    2227             : 
    2228    10297511 :   if (n == 1)
    2229           0 :     return;
    2230             : 
    2231    10297511 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2232    10297515 :   c[1] = w[1];
    2233    56478588 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2234    46181077 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2235             : 
    2236    10297511 :   i = n - 1;
    2237    10297511 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2238    56478537 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2239    46181025 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2240    46181051 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2241    46181010 :     v[i] = t;
    2242             :   }
    2243    10297512 :   v[1] = u;
    2244    10297512 :   avma = av;
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : void
    2248    10265543 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2249             : {
    2250    10265543 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2251    10265543 : }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254       10739 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2255             : {
    2256       10739 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2257       10739 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2258       10738 :   return v;
    2259             : }
    2260             : 
    2261             : INLINE void
    2262       29185 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2263             : {
    2264       29185 :   pari_sp av = avma;
    2265             :   GEN c;
    2266             :   register ulong u;
    2267       29185 :   register long n = lg(w), i;
    2268             : 
    2269       29185 :   if (n == 1)
    2270           0 :     return;
    2271             : 
    2272       29185 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2273       29181 :   c[1] = w[1];
    2274      368344 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2275      339156 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2276             : 
    2277       29188 :   i = n - 1;
    2278       29188 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2279      368371 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2280      339180 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2281      339180 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2282      339180 :     v[i] = t;
    2283             :   }
    2284       29191 :   v[1] = u;
    2285       29191 :   avma = av;
    2286             : }
    2287             : 
    2288             : void
    2289           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2290             : {
    2291           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2292           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2293             :   else
    2294           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2295           0 : }
    2296             : 
    2297             : GEN
    2298       50413 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2299             : {
    2300       50413 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2301       50414 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2302       29185 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2303             :   else
    2304       21229 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2305       50422 :   return v;
    2306             : }
    2307             : 
    2308             : GEN
    2309    28608058 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2310             : {
    2311    28608058 :   long l = lg(a), i;
    2312             :   GEN a0, z0;
    2313    28608058 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2314    28560734 :   z[1] = a[1];
    2315    28560734 :   a0 = a + l-1;
    2316    28560734 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2317    28560734 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2318             :   {
    2319    69993600 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2320             :     {
    2321    52465545 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2322    52465545 :       *z0 = (long)t;
    2323             :     }
    2324    17528055 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2325             :   }
    2326             :   else
    2327             :   {
    2328    43300114 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2329             :     {
    2330    32238365 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2331    32267435 :       *z0 = (long)t;
    2332             :     }
    2333    11061749 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2334             :   }
    2335    28582072 :   return z;
    2336             : }
    2337             : 
    2338             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2339             : static GEN
    2340       50423 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2341             : {
    2342       50423 :   long n = lg(xa)-1;
    2343       50423 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2344       50420 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2345       50420 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2346       50416 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2347      611886 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2348     1122944 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2349      764401 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2350      202925 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2351      202922 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2352       50418 :   gel(T,1) = t;
    2353      190548 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2354             :   {
    2355      140133 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2356      140133 :     long n = lg(u)-1;
    2357      140133 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2358      650995 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2359      510865 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2360      140130 :     gel(T, i) = t;
    2361             :   }
    2362       50415 :   return T;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : static GEN
    2366       50421 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2367             : {
    2368             :   long i,j,k;
    2369       50421 :   long m = lg(T)-1;
    2370             :   GEN t;
    2371       50421 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2372       50417 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2373       50412 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2374      190525 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2375             :   {
    2376      140107 :     GEN u = gel(T, i);
    2377      140107 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2378      140107 :     long n = lg(u)-1;
    2379      140107 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2380      650854 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2381             :     {
    2382      510751 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2383      510777 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2384             :     }
    2385      140103 :     gel(Tp, i) = t;
    2386             :   }
    2387             :   {
    2388       50418 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2389       50418 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2390       50418 :     long n = lg(u)-1;
    2391      611779 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2392             :     {
    2393      561364 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2394     1325377 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2395      764016 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2396             :     }
    2397       50415 :     avma = (pari_sp) R;
    2398       50415 :     return R;
    2399             :   }
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : static GEN
    2403      740438 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2404             : {
    2405      740438 :   pari_sp av = avma;
    2406      740438 :   long m = lg(T)-1;
    2407      740438 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2408      740438 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2409      740169 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2410    12941797 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2411    12201606 :     if (s[j]==2)
    2412             :     {
    2413     4173800 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2414     4196992 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2415    12601318 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2416     8400905 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2417     4198199 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2418             :     }
    2419             :     else
    2420     8027806 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2421      740191 :   gel(Tp, 1) = t;
    2422     3288910 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2423             :   {
    2424     2548802 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2425     2548802 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2426     2546632 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2427     2546632 :     long n = lg(v)-1;
    2428    13963084 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2429    34243095 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2430    22828730 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2431     2548719 :     gel(Tp, i) = t;
    2432             :   }
    2433      740108 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2434             : }
    2435             : 
    2436             : GEN
    2437           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2438             : {
    2439           0 :   pari_sp av = avma;
    2440           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2441           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2442           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2443             : }
    2444             : 
    2445             : GEN
    2446       12020 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2447             : {
    2448       12020 :   pari_sp av = avma;
    2449       12020 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2450       12021 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2451       12021 :   long m = lg(T)-1;
    2452       12021 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2453       12021 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2454       12020 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2455             : }
    2456             : 
    2457             : GEN
    2458       35285 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2459             : {
    2460       35285 :   pari_sp av = avma;
    2461       35285 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2462       35288 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2463       35278 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2464       35278 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2465       35284 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2466       35286 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2467      763876 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2468      728594 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2469       35282 :   return gerepileupto(av, M);
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : GEN
    2473        3115 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2474             : {
    2475        3115 :   pari_sp av = avma;
    2476        3115 :   long i, n = lg(L);
    2477             :   GEN M, R;
    2478        3115 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2479        3115 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2480        3115 :   long m = lg(tree)-1;
    2481        3115 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2482        3115 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2483        3115 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2484        3115 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2485       13933 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2486             :   {
    2487       10818 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2488       10817 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2489             :   }
    2490        3115 :   return gerepilecopy(av, M);
    2491             : }
    2492             : 
    2493             : /***********************************************************************/
    2494             : /**                                                                   **/
    2495             : /**                               Flxq                                **/
    2496             : /**                                                                   **/
    2497             : /***********************************************************************/
    2498             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2499             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2500             : */
    2501             : 
    2502             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2503             : GEN
    2504   123489125 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2505             : {
    2506   123489125 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2507             : }
    2508             : 
    2509             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2510             : GEN
    2511   185148365 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2512             : {
    2513   185148365 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2514             : }
    2515             : 
    2516             : static GEN
    2517    10457526 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2518    10457526 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2519    10457526 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2520             : static GEN
    2521           0 : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2522           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2523           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2524             : static GEN
    2525   179455669 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2526             : {
    2527   179455669 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2528   179455669 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2529             : }
    2530             : static GEN
    2531   105662447 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2532             : {
    2533   105662447 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2534   105662447 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2535             : }
    2536             : static GEN
    2537    12205993 : _Flxq_one(void *data)
    2538             : {
    2539    12205993 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2540    12205993 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2541             : }
    2542             : static GEN
    2543      196641 : _Flxq_zero(void *data)
    2544             : {
    2545      196641 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2546      196641 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2547             : }
    2548             : static GEN
    2549    28693516 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2550             : {
    2551    28693516 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2552    28693516 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2553             : }
    2554             : 
    2555             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2556             : GEN
    2557    11103844 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2558             : {
    2559    11103844 :   pari_sp av = avma;
    2560             :   struct _Flxq D;
    2561             :   GEN y;
    2562    11103844 :   switch(n)
    2563             :   {
    2564           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2565       47613 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2566      141793 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2567             :   }
    2568    10914438 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2569    10910829 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2570    10905727 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2574             : GEN
    2575    22657393 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2576             : {
    2577    22657393 :   pari_sp av = avma;
    2578             :   struct _Flxq D;
    2579             :   GEN y;
    2580    22657393 :   long s = signe(n);
    2581    22657393 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2582    22464339 :   if (s < 0)
    2583      592101 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2584    22464339 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2585    21681669 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2586    21681669 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2587    21681669 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2588             : }
    2589             : 
    2590             : GEN
    2591          28 : Flxq_pow_init(GEN x, GEN n, long k,  GEN T, ulong p)
    2592             : {
    2593             :   struct _Flxq D;
    2594          28 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2595          28 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2596             : }
    2597             : 
    2598             : GEN
    2599        4401 : Flxq_pow_table(GEN R, GEN n, GEN T, ulong p)
    2600             : {
    2601             :   struct _Flxq D;
    2602        4401 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2603        4401 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)&D, &_Flxq_one, &_Flxq_mul);
    2604             : }
    2605             : 
    2606             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2607             :  * not stack clean.
    2608             :  */
    2609             : GEN
    2610     3733721 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2611             : {
    2612     3733721 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2613             :   ulong iz;
    2614     3733721 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2615     3733693 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2616     3733693 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2617             : }
    2618             : 
    2619             : GEN
    2620     3679213 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2621             : {
    2622     3679213 :   pari_sp av=avma;
    2623     3679213 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2624     3679213 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2625     3679185 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2626             : }
    2627             : 
    2628             : GEN
    2629     1940467 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2630             : {
    2631     1940467 :   pari_sp av = avma;
    2632     1940467 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2633             : }
    2634             : 
    2635             : GEN
    2636     3164860 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2637             : {
    2638             :   struct _Flxq D;
    2639     3164860 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2640     3164857 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2641     3164857 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2642             : }
    2643             : 
    2644             : GEN
    2645       33068 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2646             : {
    2647       33068 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2648             : }
    2649             : 
    2650             : GEN
    2651     3802461 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2652             : {
    2653     3802461 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2654             : }
    2655             : 
    2656             : GEN
    2657       16968 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2658             : {
    2659       16968 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2660       16968 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2661             : }
    2662             : 
    2663             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2664             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2665             : 
    2666             : GEN
    2667     3577317 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2668             : {
    2669             :   struct _Flxq D;
    2670     3577317 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2671     3577318 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2672             : }
    2673             : 
    2674             : GEN
    2675     1006020 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2676             : {
    2677     1006020 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2678             :   struct _Flxq D;
    2679     1006020 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2680     1006020 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2681             : }
    2682             : 
    2683             : static GEN
    2684      377937 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2685             : {
    2686      377937 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2687      377937 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2688             : }
    2689             : static GEN
    2690       20675 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2691             : {
    2692       20675 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2693       20675 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2694             : }
    2695             : 
    2696             : GEN
    2697      304562 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2698             : {
    2699             :   struct _Flxq D;
    2700      304562 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2701      304562 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2702      304555 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2703      304086 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2704             : }
    2705             : 
    2706             : static GEN
    2707      613907 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2708             : {
    2709      613907 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2710      613907 :   GEN T = D->T;
    2711      613907 :   ulong p = D->p;
    2712      613907 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2713      613907 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2714      613907 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2715      613907 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2716      613907 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2717      613907 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2718      613907 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2719      613907 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2720             : }
    2721             : static GEN
    2722      365742 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2723      365742 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2724             : 
    2725             : GEN
    2726      306716 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2727             : {
    2728             :   struct _Flxq D;
    2729      306716 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2730      306716 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2731             : }
    2732             : 
    2733             : static GEN
    2734      213190 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2735             : {
    2736      213190 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2737      213190 :   GEN T = D->T;
    2738      213190 :   ulong p = D->p;
    2739      213190 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2740      213190 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2741      213190 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2742      213191 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2743      213190 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2744      213191 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2745      213190 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2746      213190 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2747             : }
    2748             : 
    2749             : static GEN
    2750      167712 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2751      167712 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2752             : 
    2753             : GEN
    2754      220552 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2755             : {
    2756             :   struct _Flxq D;
    2757      220552 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2758      220552 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2759             : }
    2760             : 
    2761             : static long
    2762      664298 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2763             : {
    2764             :   long i;
    2765      664298 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2766     1690590 :   for(i=1;i<k;i++)
    2767             :   {
    2768     1400741 :     if (equali1(a))
    2769      374449 :       return i;
    2770     1026292 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2771             :   }
    2772      289849 :   return 0;
    2773             : }
    2774             : 
    2775             : /*
    2776             :   n = (p^d-a)\b
    2777             :   b = bb*p^vb
    2778             :   p^k = 1 [bb]
    2779             :   d = m*k+r+vb
    2780             :   u = (p^k-1)/bb;
    2781             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2782             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2783             :   n = p^r*w*u+v
    2784             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2785             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2786             : */
    2787             : 
    2788             : static GEN
    2789    22426282 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2790             : {
    2791    22426282 :   pari_sp av=avma;
    2792    22426282 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2793    22426282 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2794    22426282 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2795    21761131 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2796      665151 :   q = powuu(p, d);
    2797      665151 :   if (dvdii(q, n))
    2798             :   {
    2799         804 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2800         804 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2801         804 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2802             :   } else
    2803             :   {
    2804      664347 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2805             :     GEN bb, u, v, autk;
    2806      664347 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2807      664347 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2808      664347 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2809      374491 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2810      374491 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2811      374491 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2812      374491 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2813      374491 :     if (r)
    2814             :     {
    2815       93723 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2816       93723 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2817      280768 :     } else z = x;
    2818      374491 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2819      374491 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2820      374491 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2821             :   }
    2822      375295 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2823             : }
    2824             : 
    2825             : static GEN
    2826    22407747 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2827             : {
    2828    22407747 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2829    22407747 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2830             : }
    2831             : 
    2832             : static GEN
    2833      317717 : _Flxq_rand(void *data)
    2834             : {
    2835      317717 :   pari_sp av=avma;
    2836      317717 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2837             :   GEN z;
    2838             :   do
    2839             :   {
    2840      320722 :     avma = av;
    2841      320722 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2842      320722 :   } while (lgpol(z)==0);
    2843      317717 :   return z;
    2844             : }
    2845             : 
    2846             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2847             : static GEN
    2848       10921 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2849             : {
    2850       10921 :   pari_sp av = avma;
    2851             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2852             : 
    2853       10921 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2854             :   /* p > 2 */
    2855             : 
    2856       10921 :   ordp = utoi(p - 1);
    2857       10921 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2858       10921 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2859       10921 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2860         761 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2861       10160 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2862       10160 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2863             : 
    2864       10160 :   q = NULL;
    2865       10160 :   if (T)
    2866             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2867       10160 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2868         591 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2869         591 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2870             :     }
    2871             :   }
    2872       10160 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2873       10160 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2874       10160 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2875       10160 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2876             : }
    2877             : 
    2878             : static GEN
    2879      323290 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2880             : {
    2881      323290 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2882      323290 :   GEN T = f->T;
    2883      323290 :   ulong p = f->p;
    2884      323290 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2885      323290 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2886      270843 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2887       59926 :   if (!degpol(a))
    2888       10921 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2889       49005 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2890       48977 :     return NULL;
    2891          28 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2892             : }
    2893             : 
    2894             : int
    2895    24101832 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2896             : {
    2897    24101832 :   long l = lg(V);
    2898    24101832 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2899    47645420 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2900    23757743 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2901      610407 :   return 1;
    2902             : }
    2903             : 
    2904             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2905             : 
    2906             : const struct bb_group *
    2907      214168 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2908             : {
    2909      214168 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2910      214168 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2911      214168 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2912             : }
    2913             : 
    2914             : GEN
    2915       12580 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2916             : {
    2917             :   void *E;
    2918       12580 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2919       12580 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2920             : }
    2921             : 
    2922             : GEN
    2923       35741 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2924             : {
    2925             :   void *E;
    2926       35741 :   pari_sp av = avma;
    2927       35741 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2928       35741 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2929       35741 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2930        9170 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2931       35741 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2932             : }
    2933             : 
    2934             : GEN
    2935      168962 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2936             : {
    2937      168962 :   if (!lgpol(a))
    2938             :   {
    2939        3115 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2940        3108 :     if (zeta)
    2941           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2942        3108 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2943             :   }
    2944             :   else
    2945             :   {
    2946             :     void *E;
    2947      165847 :     pari_sp av = avma;
    2948      165847 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2949      165847 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2950      165847 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2951      165847 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2952      165847 :     return s;
    2953             :   }
    2954             : }
    2955             : 
    2956             : GEN
    2957      160944 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2958             : {
    2959      160944 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2960             : }
    2961             : 
    2962             : /* assume T irreducible mod p */
    2963             : int
    2964      358969 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2965             : {
    2966      358969 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2967      355714 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2968             : }
    2969             : 
    2970             : /* assume T irreducible mod p */
    2971             : int
    2972         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2973             : {
    2974             :   pari_sp av;
    2975             :   GEN m;
    2976             :   int z;
    2977         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2978         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2979         280 :   av = avma;
    2980         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2981         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2982         280 :   avma = av; return z;
    2983             : }
    2984             : 
    2985             : GEN
    2986      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2987             : {
    2988      113505 :   pari_sp av=avma;
    2989      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2990      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2991             : }
    2992             : 
    2993             : GEN
    2994       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2995             : {
    2996       25032 :   pari_sp av=avma;
    2997       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2998             :   GEN sqx, V;
    2999       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3000       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3001       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3002       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3003           0 :   if (d>=p)
    3004             :   {
    3005           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3006           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3007             :   } else
    3008           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3009             : }
    3010             : 
    3011             : ulong
    3012      385667 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3013             : {
    3014      385667 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3015      385667 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3016      385667 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3017      385667 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3018           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3019             : }
    3020             : 
    3021             : ulong
    3022        3310 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3023             : {
    3024        3310 :   pari_sp av = avma;
    3025             :   ulong t;
    3026        3310 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3027        3310 :   long n = degpol(T)-1;
    3028        3310 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3029        3310 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3030        3310 :   avma=av;
    3031        3310 :   return t;
    3032             : }
    3033             : 
    3034             : /*x must be reduced*/
    3035             : GEN
    3036          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3037             : {
    3038          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3039          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3040          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3041          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3042          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3043          27 :   r[1] = x[1];
    3044          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3045             : }
    3046             : 
    3047             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3048             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3049             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3050             : 
    3051             : GEN
    3052      689499 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3053             : {
    3054      689499 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3055      689499 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3056             : }
    3057             : 
    3058             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3059             :    that is, v*(M_tau) */
    3060             : 
    3061             : static GEN
    3062      355670 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3063             : {
    3064             :   GEN bht;
    3065      355670 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3066      355670 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3067      355670 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3068      355670 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3069      355670 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3070      355670 :   if (h)
    3071        2210 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3072             :   else
    3073             :   {
    3074      353460 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3075      353460 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3076      353460 :     bht[1] = vT;
    3077             :   }
    3078      355670 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3079             : }
    3080             : 
    3081             : static GEN
    3082      901324 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3083             : {
    3084      901324 :   pari_sp ltop = avma;
    3085             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3086      901324 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3087      901324 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3088      892001 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3089      892001 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3090      676306 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3091      676306 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3092      676306 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3093      676306 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3094             : }
    3095             : 
    3096             : GEN
    3097      163641 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3098             : {
    3099      163641 :   pari_sp ltop = avma;
    3100      163641 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3101             :   GEN v_x;
    3102      163641 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3103      163641 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3104      163641 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3105      505117 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3106             :   {
    3107             :     long i, j, m, k1;
    3108             :     GEN M, v, tr;
    3109             :     GEN g_prime, c;
    3110      177835 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3111      177835 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3112      177835 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3113      177835 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3114      177835 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3115      177835 :     k1 = usqrt(m);
    3116      177835 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3117      177835 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3118      177835 :     c[1] = T[1];
    3119      901324 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3120             :     {
    3121      723489 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3122     2985681 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3123     2262192 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3124      723489 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3125             :     }
    3126      177835 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3127             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3128      177835 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3129      177835 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3130      177835 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3131      174470 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3132      174470 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3133             :   }
    3134      163641 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3135      163641 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3136             : }
    3137             : 
    3138             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3139             : static GEN
    3140         686 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3141             : {
    3142         686 :   long i, L, l = lg(a);
    3143             :   GEN  b;
    3144         686 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3145         686 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3146         686 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3147         686 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3148         686 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3149             : }
    3150             : GEN
    3151         112 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3152             : {
    3153         112 :   pari_sp av = avma, av2;
    3154             :   ulong mask;
    3155             :   GEN W;
    3156         112 :   long n=1;
    3157         112 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3158         112 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3159         112 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3160         112 :   av2 = avma;
    3161         910 :   for (;mask>1;)
    3162             :   {
    3163             :     GEN u, fr;
    3164         686 :     long n2 = n;
    3165         686 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3166         686 :     mask >>= 1;
    3167         686 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3168         686 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3169         686 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3170         686 :     if (gc_needed(av2,2))
    3171             :     {
    3172           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3173           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3174             :     }
    3175             :   }
    3176         112 :   return gerepileupto(av, W);
    3177             : }
    3178             : 
    3179             : GEN
    3180          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3181             : {
    3182          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3183          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3184          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3185          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3186          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3187          20 :   return z;
    3188             : }
    3189             : 
    3190             : GEN
    3191        9196 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3192             : {
    3193             :   long i, j;
    3194        9196 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3195             :   ulong p_1;
    3196             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3197             :   pari_sp av0, av;
    3198             : 
    3199        9196 :   if (f == 1) {
    3200             :     GEN fa;
    3201          28 :     o = utoipos(p-1);
    3202          28 :     fa = Z_factor(o);
    3203          28 :     L = gel(fa,1);
    3204          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3205          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3206          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3207          28 :     return g;
    3208             :   }
    3209             : 
    3210        9168 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3211        9168 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3212             : 
    3213        9168 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3214        9168 :   if (p > 3)
    3215             :   {
    3216             :     ulong t;
    3217        1118 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3218        1118 :     L = gel(factoru(t),1);
    3219        1118 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3220             :   }
    3221        9168 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3222        9168 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3223       25302 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3224             :   {
    3225       16134 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3226       13327 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3227             :   }
    3228        9168 :   setlg(L2, j);
    3229        9168 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3230       20286 :   for (av = avma;; avma = av)
    3231       11118 :   {
    3232             :     GEN tt;
    3233       20286 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3234       20286 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3235       15387 :     if (p == 2) tt = g;
    3236             :     else
    3237             :     {
    3238        4901 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3239        4901 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3240        2616 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3241             :     }
    3242       27703 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3243             :     {
    3244       18535 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3245       18535 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == p_1) break;
    3246             :     }
    3247       13102 :     if (i == j) break;
    3248             :   }
    3249        9168 :   if (!po)
    3250             :   {
    3251         180 :     avma = (pari_sp)g;
    3252         180 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3253             :   }
    3254             :   else {
    3255        8988 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3256        8988 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3257             :   }
    3258        9168 :   return g;
    3259             : }
    3260             : 
    3261             : static GEN
    3262        6517 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3263        6517 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3264        6517 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3265             : 
    3266             : static GEN
    3267      111125 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3268      111125 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3269      111125 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3270             : 
    3271             : static GEN
    3272        6118 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3273        6118 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3274        6118 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3275             : 
    3276             : static int
    3277       42777 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3278             : 
    3279             : static GEN
    3280       12761 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3281       12761 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3282       12761 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3283       12761 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3284             : }
    3285             : 
    3286             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3287             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3288             : 
    3289        6958 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3290             : {
    3291        6958 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3292        6958 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3293        6958 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3294        6958 :   return &Flxq_field;
    3295             : }
    3296             : 
    3297             : /***********************************************************************/
    3298             : /**                                                                   **/
    3299             : /**                               Fl2                                 **/
    3300             : /**                                                                   **/
    3301             : /***********************************************************************/
    3302             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3303             :    a non-square D.
    3304             : */
    3305             : 
    3306             : INLINE GEN
    3307     6257710 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3308             : 
    3309             : GEN
    3310     1680951 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3311             : {
    3312             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3313             :   ulong z1, z2;
    3314     1680951 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3315     1680951 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3316     1681104 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3317     1627380 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3318     1606650 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3319     1606380 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3320     1606366 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3321     1606366 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3322     1606378 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3323     1606338 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3324     1606273 :   return mkF2(z1,z2);
    3325             : }
    3326             : 
    3327             : GEN
    3328     4239341 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3329             : {
    3330     4239341 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3331             :   ulong a2, Db2, ab;
    3332     4239341 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3333     4240166 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3334     4065230 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3335     4065280 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3336     4065309 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3337             : }
    3338             : 
    3339             : ulong
    3340       66198 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3341             : {
    3342       66198 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3343       66198 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3344             : }
    3345             : 
    3346             : GEN
    3347      167303 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3348             : {
    3349             :   ulong n, ni;
    3350      167303 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3351      143369 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3352      143369 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3353      143369 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3354      143369 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3355      143369 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3356             : }
    3357             : 
    3358             : int
    3359      379441 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3360             : 
    3361             : struct _Fl2 {
    3362             :   ulong p, pi, D;
    3363             : };
    3364             : 
    3365             : 
    3366             : static GEN
    3367     4239224 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3368             : {
    3369     4239224 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3370     4239224 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3371             : }
    3372             : static GEN
    3373     1653192 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3374             : {
    3375     1653192 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3376     1653192 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3377             : }
    3378             : 
    3379             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3380             : GEN
    3381      567779 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3382             : {
    3383      567779 :   pari_sp av = avma;
    3384             :   struct _Fl2 d;
    3385             :   GEN y;
    3386      567779 :   long s = signe(n);
    3387      567779 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3388      503189 :   if (s < 0)
    3389      167303 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3390      503188 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3391      370015 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3392      370015 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3393      370011 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3394             : }
    3395             : 
    3396             : static GEN
    3397      567772 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3398             : {
    3399      567772 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3400      567772 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3401             : }
    3402             : 
    3403             : static GEN
    3404       96144 : _Fl2_rand(void *data)
    3405             : {
    3406       96144 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3407       96144 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3408       96146 :   return mkF2(a,b);
    3409             : }
    3410             : 
    3411             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3412             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3413             : 
    3414             : GEN
    3415       64590 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3416             : {
    3417             :   struct _Fl2 E;
    3418             :   GEN o;
    3419       64590 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3420             :   {
    3421           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3422           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3423           0 :     return zv_copy(a);
    3424             :   }
    3425       64590 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3426       64590 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3427       64591 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3428             : }
    3429             : 
    3430             : GEN
    3431       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3432             : {
    3433             :   GEN p1;
    3434       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3435       10108 :   if (i <= 2)
    3436        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3437        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3438       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3439             :   {
    3440       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3441       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3442             :   }
    3443        8225 :   return p1;
    3444             : }
    3445             : 
    3446             : 
    3447             : /***********************************************************************/
    3448             : /**                                                                   **/
    3449             : /**                               FlxV                                **/
    3450             : /**                                                                   **/
    3451             : /***********************************************************************/
    3452             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3453             : 
    3454             : GEN
    3455           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3456             : {
    3457           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3458             :   long i;
    3459           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3460           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3461           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3462           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3463             : }
    3464             : 
    3465             : GEN
    3466           0 : ZXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
    3467           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
    3468             : 
    3469             : GEN
    3470     1388406 : ZXT_to_FlxT(GEN x, ulong p)
    3471             : {
    3472     1388406 :   if (typ(x) == t_POL)
    3473     1341449 :     return ZX_to_Flx(x, p);
    3474             :   else
    3475       46957 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXT_to_FlxT(gel(x,i), p))
    3476             : }
    3477             : 
    3478             : GEN
    3479       33068 : FlxV_to_Flm(GEN x, long n)
    3480       33068 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flx_to_Flv(gel(x,i), n)) }
    3481             : 
    3482             : GEN
    3483           0 : FlxV_red(GEN x, ulong p)
    3484           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_red(gel(x,i), p)) }
    3485             : 
    3486             : GEN
    3487      204929 : FlxT_red(GEN x, ulong p)
    3488             : {
    3489      204929 :   if (typ(x) == t_VECSMALL)
    3490      138357 :     return Flx_red(x, p);
    3491             :   else
    3492       66572 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FlxT_red(gel(x,i), p))
    3493             : }
    3494             : 
    3495             : GEN
    3496      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3497             : {
    3498      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3499             :   pari_sp av;
    3500             :   GEN c;
    3501      113505 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3502      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3503      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3504      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3505             : }
    3506             : 
    3507             : GEN
    3508         968 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3509             : {
    3510         968 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3511             :   pari_sp av;
    3512             :   GEN c;
    3513         968 :   if (l == 2) return gen_0;
    3514         940 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3515         940 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3516         940 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3517             : }
    3518             : 
    3519             : GEN
    3520      168800 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3521             : {
    3522      168800 :   long i, l = lg(z);
    3523      168800 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3524     5978309 :   for (i=1; i<l; i++)
    3525     5809508 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3526      168801 :   return y;
    3527             : }
    3528             : 
    3529             : /***********************************************************************/
    3530             : /**                                                                   **/
    3531             : /**                               FlxM                                **/
    3532             : /**                                                                   **/
    3533             : /***********************************************************************/
    3534             : 
    3535             : GEN
    3536       13520 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3537             : {
    3538       13520 :   long i, l = lg(z);
    3539       13520 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3540      182319 :   for (i=1; i<l; i++)
    3541      168799 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3542       13520 :   return y;
    3543             : }
    3544             : 
    3545             : GEN
    3546        3031 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3547             : {
    3548             :   long i;
    3549        3031 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3550        3031 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3551       14490 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3552       11459 :     gel(x, i) = z;
    3553        3031 :   return x;
    3554             : }
    3555             : 
    3556             : GEN
    3557        6433 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3558        6433 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_neg(gel(x, i), p)) }
    3559             : 
    3560             : GEN
    3561      158802 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3562      158802 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p)) }
    3563             : 
    3564             : GEN
    3565        3017 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3566             : {
    3567             :   long j;
    3568        3017 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3569        3017 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3570       11354 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3571        8337 :     gel(x, j) = z;
    3572        3017 :   return x;
    3573             : }
    3574             : 
    3575             : GEN
    3576        1813 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3577        1813 : { pari_APPLY_same(FlxC_neg(gel(x, i), p)) }
    3578             : 
    3579             : GEN
    3580       22470 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3581       22470 : { pari_APPLY_same(FlxC_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
    3582             : 
    3583             : /***********************************************************************/
    3584             : /**                                                                   **/
    3585             : /**                               FlxX                                **/
    3586             : /**                                                                   **/
    3587             : /***********************************************************************/
    3588             : 
    3589             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3590             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3591             : 
    3592             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3593             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3594             : GEN
    3595     8645904 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3596             : {
    3597             :   long i;
    3598    11602995 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3599    10723161 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3600     8645902 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3601     8645903 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3602             : }
    3603             : 
    3604             : GEN
    3605      876408 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3606             : {
    3607      876408 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3608      876408 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3609      876408 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3610             : }
    3611             : 
    3612             : GEN
    3613        7087 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3614             : {
    3615        7087 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3616        7087 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3617        7087 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3618        7087 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3619             : }
    3620             : 
    3621             : long
    3622     1827402 : FlxY_degreex(GEN b)
    3623             : {
    3624     1827402 :   long deg = -1, i;
    3625     1827402 :   if (!signe(b)) return -1;
    3626     6648749 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3627     4821347 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3628     1827402 :   return deg;
    3629             : }
    3630             : 
    3631             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3632             : GEN
    3633        1989 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3634             : {
    3635        1989 :   long lb=lg(B);
    3636             :   long i;
    3637        1989 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3638        1988 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3639       46226 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3640       44235 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3641        1991 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3642             : }
    3643             : 
    3644             : GEN
    3645     1647720 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3646             : {
    3647     1647720 :   long i, lb = lg(B);
    3648     1647720 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3649     5371165 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3650     3723445 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3651     1647720 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3652             : }
    3653             : 
    3654             : GEN
    3655      420287 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3656             : {
    3657      420287 :   long i, lb = lg(B);
    3658      420287 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3659     2363473 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3660             :   {
    3661     1943186 :     GEN c = gel(B,i);
    3662     1943186 :     switch(lgpol(c))
    3663             :     {
    3664       41723 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3665       58001 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3666     1843462 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3667             :     }
    3668     1943186 :     gel(b,i) = c;
    3669             :   }
    3670      420287 :   b[1] = B[1]; return b;
    3671             : }
    3672             : 
    3673             : GEN
    3674        1456 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
    3675        1456 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
    3676             : 
    3677             : GEN
    3678           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
    3679           0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
    3680             : 
    3681             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3682             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3683             : GEN
    3684      479185 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3685             : {
    3686      479185 :   long lb=lg(B);
    3687             :   long i;
    3688      479185 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3689      479186 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3690     4167095 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3691     3687908 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3692             :     {
    3693             :     case t_INT:
    3694      464236 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3695      464234 :       break;
    3696             :     case t_POL:
    3697     3223680 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3698     3223683 :       break;
    3699             :     }
    3700      479187 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3701             : }
    3702             : 
    3703             : GEN
    3704          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
    3705          12 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
    3706             : 
    3707             : GEN
    3708         320 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
    3709             : {
    3710         320 :   if (typ(x) == t_POL)
    3711         306 :     return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
    3712             :   else
    3713          14 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
    3714             : }
    3715             : 
    3716             : GEN
    3717           0 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3718             : {
    3719             :   long i, l;
    3720             :   GEN z;
    3721           0 :   l = lg(x)-1; x++;
    3722           0 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3723           0 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3724           0 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3725           0 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3726           0 :   return z;
    3727             : }
    3728             : 
    3729             : GEN
    3730           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3731             : {
    3732           0 :   long j, N = lg(v);
    3733           0 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3734           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3735           0 :   return y;
    3736             : }
    3737             : 
    3738             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3739             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3740             : GEN
    3741       11073 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3742             : {
    3743       11073 :   long j, N = lg(v)-1;
    3744       11073 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3745       11069 :   v++;
    3746       11069 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3747       11074 :   return y;
    3748             : }
    3749             : 
    3750             : GEN
    3751       41355 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3752             : {
    3753       41355 :   long i, l = lg(f);
    3754       41355 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3755       41355 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3756      589148 :   for(i=2; i<l; i++)
    3757      547793 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3758       41355 :   return V;
    3759             : }
    3760             : 
    3761             : GEN
    3762       30038 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3763             : {
    3764       30038 :   long j, lx = lg(x);
    3765       30038 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3766       30031 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3767       30031 :   y++;
    3768       30031 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3769       30039 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3770             : }
    3771             : 
    3772             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3773             : GEN
    3774       19236 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3775             : {
    3776       19236 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3777       19236 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3778       19236 :   y[1] = x[1];
    3779      212562 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3780             :   {
    3781             :     long k;
    3782      193326 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3783      193326 :     p1[1] = ws;
    3784     6248405 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3785     6055079 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3786     4895458 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3787             :       else
    3788     1159621 :         p1[k] = 0;
    3789      193326 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3790             :   }
    3791       19236 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3792             : }
    3793             : 
    3794             : static GEN
    3795     1394395 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3796             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3797     1394395 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3798     1394395 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3799    14929615 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3800             :   {
    3801    14926665 :     GEN c = gel(P,i);
    3802    14926665 :     l = lg(c);
    3803    14926665 :     if (l-3 >= n)
    3804           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3805    14926665 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3806    14926665 :     if (i == lp-1) break;
    3807    13535220 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3808             :   }
    3809     1394395 :   y -= 2;
    3810     1394395 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3811             : }
    3812             : 
    3813             : GEN
    3814     1066095 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3815             : {
    3816     1066095 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3817     1066095 :   z[1] = P[1]; return z;
    3818             : }
    3819             : 
    3820             : GEN
    3821      540953 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3822             : {
    3823             :   long i,lz;
    3824             :   GEN z;
    3825      540953 :   long lx=lg(x);
    3826      540953 :   long ly=lg(y);
    3827      540953 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3828      540953 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3829      540953 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3830      540953 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3831      540953 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3832             : }
    3833             : 
    3834             : GEN
    3835         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3836             : {
    3837         392 :   long i, lz = lg(y);
    3838             :   GEN z;
    3839         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3840         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3841         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3842         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3843             :   else
    3844         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3845         392 :   return z;
    3846             : }
    3847             : 
    3848             : GEN
    3849       10525 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    3850             : {
    3851       10525 :   long i, lz = lg(y);
    3852             :   GEN z;
    3853       10525 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3854       10525 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3855       10525 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    3856       10525 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3857             :   else
    3858        8699 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3859       10525 :   return z;
    3860             : }
    3861             : 
    3862             : GEN
    3863        1013 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3864             : {
    3865        1013 :   long i, lx=lg(x);
    3866        1013 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3867        1013 :   z[1]=x[1];
    3868        1013 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3869        1013 :   return z;
    3870             : }
    3871             : 
    3872             : GEN
    3873         219 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3874             : {
    3875         219 :   long i, lx=lg(x);
    3876         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3877         219 :   z[1]=x[1];
    3878         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3879         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3880             : }
    3881             : 
    3882             : GEN
    3883           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3884             : {
    3885           0 :   long i, lx=lg(x);
    3886           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3887           0 :   z[1]=x[1];
    3888           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3889           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3890             : }
    3891             : 
    3892             : GEN
    3893         219 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3894             : {
    3895         219 :   long i, lx=lg(x);
    3896         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3897         219 :   z[1]=x[1];
    3898         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3899         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3900             : }
    3901             : 
    3902             : GEN
    3903       62633 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3904             : {
    3905       62633 :   long i,l = lg(z)-1;
    3906             :   GEN x;
    3907       62633 :   if (l < 2) l = 2;
    3908       62633 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3909       62633 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3910       62633 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3911             : }
    3912             : 
    3913             : static GEN
    3914       63922 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3915             : {
    3916             :   long i,lz;
    3917             :   GEN z;
    3918             : 
    3919       63922 :   if (ly <= lx)
    3920             :   {
    3921       63922 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3922       63922 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3923       63922 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3924             :   }
    3925             :   else
    3926             :   {
    3927           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3928           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3929           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3930             :   }
    3931       63922 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3932             : }
    3933             : 
    3934             : GEN
    3935      107333 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3936             : {
    3937             :   long lx,ly,i,lz;
    3938             :   GEN z;
    3939      107333 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3940      107333 :   lz=maxss(lx,ly);
    3941      107333 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3942      107333 :   if (lx >= ly)
    3943             :   {
    3944       67807 :     z[1] = x[1];
    3945       67807 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3946       67807 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3947       67807 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3948             :   }
    3949             :   else
    3950             :   {
    3951       39526 :     z[1] = y[1];
    3952       39526 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3953       39526 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3954             :   }
    3955      107333 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3956      107333 :   return z;
    3957             : }
    3958             : 
    3959             : GEN
    3960      657466 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3961             : {
    3962      657466 :   long i, lP = lg(P);
    3963      657466 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3964      657466 :   res[1] = P[1];
    3965     7056324 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3966     6398858 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3967      657466 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3968             : }
    3969             : 
    3970             : GEN
    3971      251000 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3972             : {
    3973             :   GEN z;
    3974      251000 :   long i, lb = lg(Q);
    3975      251000 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3976      250503 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3977      251015 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3978             : }
    3979             : 
    3980             : GEN
    3981           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    3982             : {
    3983           0 :   pari_sp av = avma;
    3984             :   GEN Q;
    3985             :   long i, k, n;
    3986             : 
    3987           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    3988           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    3989           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    3990             :   {
    3991           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    3992           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    3993           0 :     if (gc_needed(av,2))
    3994             :     {
    3995           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    3996           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    3997           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    3998             :     }
    3999             :   }
    4000           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4001             : }
    4002             : 
    4003             : GEN
    4004     7965743 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4005             : {
    4006     7965743 :   long i, len = lg(pol);
    4007     7965743 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4008     7965743 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4009    27015261 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4010    19049518 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4011     7965743 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4012             : }
    4013             : 
    4014             : ulong
    4015     5340256 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4016             : {
    4017     5340256 :   pari_sp av = avma;
    4018     5340256 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4019     5340256 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4020     5340256 :   avma = av;
    4021     5340256 :   return out;
    4022             : }
    4023             : 
    4024             : GEN
    4025      120658 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4026             : {
    4027      120658 :   long i, lP = lg(P);
    4028      120658 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4029      120658 :   res[1] = P[1];
    4030      766408 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4031      645750 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4032      120658 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4033             : }
    4034             : 
    4035             : GEN
    4036           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4037             : {
    4038           0 :   pari_sp av = avma;
    4039           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4040           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4041           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4042             : }
    4043             : 
    4044             : GEN
    4045        6134 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4046             : {
    4047             :   long i, l;
    4048             :   GEN z;
    4049        6134 :   if (degpol(y) == 0)
    4050             :   {
    4051        4299 :     ulong t = uel(y,2);
    4052        4299 :     if (t == 1) return x;
    4053          42 :     t = Fl_inv(t, p);
    4054          42 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4055          42 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4056             :   }
    4057             :   else
    4058             :   {
    4059        1838 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4060        1838 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4061             :   }
    4062        1880 :   return z;
    4063             : }
    4064             : 
    4065             : GEN
    4066           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4067             : {
    4068           0 :   long i, l = lg(a);
    4069             :   GEN  b;
    4070           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4071           0 :   l += n;
    4072           0 :   if (n < 0)
    4073             :   {
    4074           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4075           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4076           0 :     a -= n;
    4077           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4078             :   } else {
    4079           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4080           0 :     a -= n; n += 2;
    4081           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4082           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4083             :   }
    4084           0 :   return b;
    4085             : }
    4086             : 
    4087             : static GEN
    4088      131953 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4089             : {
    4090             :   long i;
    4091      131953 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    4092     3091298 :   for(i=0; i<l; i++)
    4093     2959345 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4094      137417 :   for(   ; i<n; i++)
    4095        5464 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4096      131953 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4097             : }
    4098             : 
    4099             : /***********************************************************************/
    4100             : /**                                                                   **/
    4101             : /**                               FlxqX                               **/
    4102             : /**                                                                   **/
    4103             : /***********************************************************************/
    4104             : 
    4105             : static GEN
    4106     1486559 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4107             : {
    4108     1486559 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4109       74800 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4110             : }
    4111             : 
    4112             : GEN
    4113       31065 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4114             : {
    4115       31065 :   long i, l = lg(x);
    4116       31065 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4117      575729 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4118      544664 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4119       31065 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4120             : }
    4121             : 
    4122             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4123             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4124             : 
    4125             : GEN
    4126         474 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4127             : {
    4128         474 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4129         474 :   long i, d = d1+2;
    4130         474 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4131         474 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4132         474 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4133             : }
    4134             : 
    4135             : /*Not stack clean*/
    4136             : GEN
    4137      802891 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4138             : {
    4139      802891 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4140      802891 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4141      802891 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4142      802891 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4143      802891 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4144      802891 :   x[1] = z[1];
    4145    15412525 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4146             :   {
    4147    14609634 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4148    14609634 :     z += (N-2);
    4149    14609634 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4150             :   }
    4151      802891 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4152      802891 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4153      802891 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4154      802891 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4155             : }
    4156             : 
    4157             : GEN
    4158      986066 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4159             : {
    4160             :   GEN res;
    4161      986066 :   long i, l = lg(z);
    4162      986066 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4163      986066 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4164      986066 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4165             : }
    4166             : 
    4167             : static GEN
    4168      164150 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4169             : {
    4170      164150 :   pari_sp ltop=avma;
    4171             :   GEN z,kx,ky;
    4172      164150 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4173      164150 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4174      164150 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4175      164150 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4176      164150 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4177      164150 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4178             : }
    4179             : 
    4180             : GEN
    4181      427354 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4182             : {
    4183      427354 :   pari_sp ltop=avma;
    4184             :   GEN z,kx,ky;
    4185      427354 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4186      427354 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4187      427354 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4188      427354 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4189      427354 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4190             : }
    4191             : 
    4192             : GEN
    4193      211387 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4194             : {
    4195      211387 :   pari_sp ltop=avma;
    4196             :   GEN z,kx;
    4197      211387 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4198      211387 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4199      211387 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4200      211387 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4201             : }
    4202             : 
    4203             : GEN
    4204        8176 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4205             : {
    4206        8176 :   long i, lP = lg(P);
    4207        8176 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4208        8176 :   res[1] = P[1];
    4209       37625 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4210       29449 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4211        8176 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4212             : }
    4213             : GEN
    4214      225123 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4215             : {
    4216      225123 :   long i, lP = lg(P);
    4217      225123 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4218      225123 :   res[1] = P[1];
    4219      225123 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4220      225123 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4221      225123 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4222             : }
    4223             : 
    4224             : GEN
    4225      172315 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4226             : {
    4227      172315 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4228      172315 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4229      172294 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4230             : }
    4231             : 
    4232             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4233             : static GEN
    4234     1206795 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4235             : {
    4236             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4237             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4238             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4239             : 
    4240     1206795 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4241     1206795 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4242     1206795 :   if (dx < dy)
    4243             :   {
    4244       12837 :     if (pr)
    4245             :     {
    4246       12698 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4247       12698 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4248       12698 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4249       12698 :       *pr = x;
    4250             :     }
    4251       12837 :     return pol_0(vx);
    4252             :   }
    4253     1193958 :   lead = leading_coeff(y);
    4254     1193958 :   if (!dy) /* y is constant */
    4255             :   {
    4256      113998 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4257             :     {
    4258      109406 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4259        5873 :       *pr = pol_0(vx);
    4260             :     }
    4261       10465 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4262        6370 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4263        6370 :     return gerepileupto(av0,x);
    4264             :   }
    4265     1079960 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4266     1079960 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4267     1079960 :   avma = av0;
    4268     1079960 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4269     1079960 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4270             : 
    4271     1079960 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4272     1079960 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4273     3011124 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4274             :   {
    4275     1931164 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4276     7136813 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4277     5205649 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4278     1931164 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4279     1931164 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4280             :   }
    4281     1079960 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4282             : 
    4283     1048684 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4284     1293150 :   for (sx=0; ; i--)
    4285             :   {
    4286     1537616 :     p1 = gel(x,i);
    4287     4390458 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4288     3097308 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4289     1293150 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4290      299983 :     if (!i) break;
    4291      244466 :     avma=av;
    4292             :   }
    4293     1048684 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4294             :   {
    4295           0 :     if (lead) gunclone(lead);
    4296           0 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4297           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4298             :   }
    4299     1048684 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4300     1048684 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4301     1048684 :   rem[1] = z[-1];
    4302     1048684 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4303     1048684 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4304    10010877 :   for (i--; i>=0; i--)
    4305             :   {
    4306     8962193 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4307    31833196 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4308    22871003 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4309     8962193 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4310             :   }
    4311     1048684 :   rem -= 2;
    4312     1048684 :   if (lead) gunclone(lead);
    4313     1048684 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4314     1048684 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4315      193613 :   *pr = rem; return z-2;
    4316             : }
    4317             : 
    4318             : static GEN
    4319        1522 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4320             : {
    4321        1522 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4322        1522 :   long sv=Q[1];
    4323        1522 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4324        1522 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4325       15491 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4326             :   {
    4327       13969 :     pari_sp ltop=avma;
    4328       13969 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4329       96533 :     for (k=3;k<i;k++)
    4330       82564 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4331       13969 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4332             :   }
    4333        1522 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4334        1522 :   return r;
    4335             : }
    4336             : 
    4337             : /* Return new lgpol */
    4338             : static long
    4339      180858 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4340             : {
    4341             :   long i;
    4342      206878 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4343      206878 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4344      180858 :   return i+1;
    4345             : }
    4346             : 
    4347             : static GEN
    4348        3149 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4349             : {
    4350        3149 :   pari_sp av = avma;
    4351        3149 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4352        3149 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4353        3149 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4354        3149 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4355        3149 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4356        3149 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4357        3149 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4358             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4359             : 
    4360             :   /* initialize */
    4361        3149 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4362        3149 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4363           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4364        3149 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4365        2145 :   {
    4366        2145 :     GEN u = gel(q, 1);
    4367        2145 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4368        2145 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4369             :   }
    4370             :   else
    4371        1004 :     lx = 1;
    4372        3149 :   nold = 1;
    4373       24892 :   for (; mask > 1; )
    4374             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4375       18594 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4376             : 
    4377       18594 :     if (mask & 1) nnew--;
    4378       18594 :     mask >>= 1;
    4379             : 
    4380       18594 :     lnew = nnew + 1;
    4381       18594 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4382       18594 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4383       18594 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4384       18594 :     z += 2;
    4385             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4386       18594 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4387       18594 :     nold = nnew;
    4388       18594 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4389             : 
    4390             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4391       17712 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4392       17712 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4393       17712 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4394       17712 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4395             : 
    4396       17712 :     lx = lz+ i;
    4397       17712 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4398       17712 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4399             :   }
    4400        3149 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4401        3149 :   return gerepilecopy(av, x);
    4402             : }
    4403             : 
    4404             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4405             : GEN
    4406        4671 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4407             : {
    4408        4671 :   pari_sp ltop=avma;
    4409        4671 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4410             :   GEN r;
    4411        4671 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4412        4671 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4413        4671 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4414             :   {
    4415        1522 :     if (!Flx_equal1(c))
    4416             :     {
    4417           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4418           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4419           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4420           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4421             :     } else
    4422        1522 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4423             :   } else
    4424        3149 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4425        4671 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4426             : }
    4427             : 
    4428             : GEN
    4429      298570 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4430             : {
    4431      298570 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4432        3104 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4433      295466 :   return S;
    4434             : }
    4435             : 
    4436             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4437             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4438             : static GEN
    4439       63922 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4440             : {
    4441             :   GEN q, r;
    4442       63922 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4443             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4444       63922 :   ld = l-lt;
    4445       63922 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4446       63922 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4447       63922 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4448       63922 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4449       63922 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4450       63922 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4451       63922 :   if (!pr) return q;
    4452       63922 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4453       63922 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4454       63922 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4455       63922 :   *pr = r; return q;
    4456             : }
    4457             : 
    4458             : static GEN
    4459       53629 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4460             : {
    4461       53629 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4462       53629 :   GEN q = NULL, r;
    4463             :   long i;
    4464       53629 :   if (l <= lt)
    4465             :   {
    4466           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4467           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4468           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4469           0 :     return pol_0(varn(x));
    4470             :   }
    4471       53629 :   if (lt <= 1)
    4472           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4473       53629 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4474             :   {
    4475         750 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4476         750 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4477         750 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4478             :   }
    4479       53629 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4480      117633 :   while (l>lm)
    4481             :   {
    4482       10375 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4483       10375 :     long lz = lgpol(zr);
    4484       10375 :     if (pr != ONLY_REM)
    4485             :     {
    4486        2568 :       long lq = lgpol(zq);
    4487        2568 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4488             :     }
    4489       10375 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4490       10375 :     l = l-lm+lz;
    4491             :   }
    4492       53629 :   if (pr != ONLY_REM)
    4493             :   {
    4494        1065 :     if (l > lt)
    4495             :     {
    4496         983 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4497         983 :       if (!q) q = zq;
    4498             :       else
    4499             :       {
    4500         668 :         long lq = lgpol(zq);
    4501         668 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4502             :       }
    4503             :     }
    4504             :     else
    4505          82 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4506             :   }
    4507             :   else
    4508             :   {
    4509       52564 :     if (l > lt)
    4510       52564 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4511             :     else
    4512           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4513       52564 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4514             :   }
    4515        1065 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4516        1065 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4517        1065 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4518        1065 :   if (pr) *pr = r;
    4519        1065 :   return q;
    4520             : }
    4521             : 
    4522             : GEN
    4523      249256 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4524             : {
    4525      249256 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4526      249256 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4527      249256 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4528      249256 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4529      248191 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4530             :   else
    4531             :   {
    4532        1065 :     pari_sp av=avma;
    4533        1065 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4534        1065 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4535        1065 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4536        1065 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4537         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4538         792 :     return q;
    4539             :   }
    4540             : }
    4541             : 
    4542             : GEN
    4543     1236983 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4544             : {
    4545     1236983 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4546     1236983 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4547     1236983 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4548     1011168 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4549      958604 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4550             :   else
    4551             :   {
    4552       52564 :     pari_sp av=avma;
    4553       52564 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4554       52564 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4555       52564 :     return gerepileupto(av, r);
    4556             :   }
    4557             : }
    4558             : 
    4559             : static GEN
    4560         541 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4561             : {
    4562         541 :   pari_sp av=avma;
    4563             :   GEN u,u1,v,v1;
    4564         541 :   long vx = varn(a);
    4565         541 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4566         541 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4567         541 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4568        9201 :   while (lgpol(b)>n)
    4569             :   {
    4570        8119 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4571        8119 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4572        8119 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4573        8119 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4574        8119 :     if (gc_needed(av,2))
    4575             :     {
    4576           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4577           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4578             :     }
    4579             :   }
    4580         541 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4581             : }
    4582             : static GEN
    4583         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4584             : {
    4585         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4586             : }
    4587             : 
    4588             : static GEN
    4589         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4590             : {
    4591         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4592         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4593         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4594         384 :   return res;
    4595             : }
    4596             : 
    4597             : static GEN
    4598         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4599             : {
    4600         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4601         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4602         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4603         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4604         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4605         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4606         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4607         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4608         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4609         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4610         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4611         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4612             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4613             : }
    4614             : 
    4615             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4616             : static GEN
    4617         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4618             : {
    4619         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4620         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4621         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4622         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4623         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4624         360 :   return res;
    4625             : }
    4626             : 
    4627             : static GEN
    4628           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4629             : {
    4630           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4631             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4632             : }
    4633             : 
    4634             : static GEN
    4635         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4636             : {
    4637         363 :   pari_sp av=avma;
    4638             :   GEN R, S, V;
    4639             :   GEN y1, r, q;
    4640         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4641         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4642         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4643         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4644         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4645         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4646         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4647         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4648         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4649             : }
    4650             : 
    4651             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4652             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4653             : */
    4654             : 
    4655             : static GEN
    4656         904 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4657             : {
    4658         904 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4659         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4660             : }
    4661             : 
    4662             : GEN
    4663         904 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4664             : {
    4665         904 :   pari_sp av = avma;
    4666             :   GEN M,q,r;
    4667         904 :   if (!signe(x))
    4668             :   {
    4669           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4670           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4671             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4672             :   }
    4673         904 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4674          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4675          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4676          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4677          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4678          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4679             : }
    4680             : 
    4681             : static GEN
    4682      149567 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4683             : {
    4684      149567 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4685      965800 :   while (signe(b))
    4686             :   {
    4687             :     GEN c;
    4688      666666 :     if (gc_needed(av0,2))
    4689             :     {
    4690          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4691          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4692             :     }
    4693      666666 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4694             :   }
    4695      149567 :   avma = av; return a;
    4696             : }
    4697             : 
    4698             : GEN
    4699      154327 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4700             : {
    4701      154327 :   pari_sp av = avma;
    4702      154327 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4703      154327 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4704      154327 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4705      299155 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4706             :   {
    4707             :     GEN c;
    4708          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4709             :     {
    4710           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4711           0 :       x = y; y = r;
    4712             :     }
    4713          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4714          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4715          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4716             :   }
    4717      149567 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4718             : }
    4719             : 
    4720             : static GEN
    4721        5880 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4722             : {
    4723        5880 :   pari_sp av=avma;
    4724             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4725        5880 :   long vx = varn(a);
    4726        5880 :   d = a; d1 = b;
    4727        5880 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4728       29561 :   while (signe(d1))
    4729             :   {
    4730       17801 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4731       17801 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4732       17801 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4733       17801 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4734       17801 :     if (gc_needed(av,2))
    4735             :     {
    4736           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4737           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4738             :     }
    4739             :   }
    4740        5880 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4741        5880 :   *ptv = v; return d;
    4742             : }
    4743             : 
    4744             : static GEN
    4745           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4746             : {
    4747           0 :   pari_sp av=avma;
    4748           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4749           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4750             :   {
    4751             :     GEN M, c;
    4752           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4753             :     {
    4754           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4755           0 :       x = y; y = r;
    4756           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4757             :     }
    4758           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4759           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4760           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4761           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4762           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4763             :   }
    4764           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4765           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4766           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4767           0 :   return y;
    4768             : }
    4769             : 
    4770             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4771             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4772             : GEN
    4773        5880 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4774             : {
    4775             :   GEN d;
    4776        5880 :   pari_sp ltop=avma;
    4777        5880 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4778        5880 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4779        5880 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4780           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4781             :   else
    4782        5880 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4783        5880 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4784        5880 :   return d;
    4785             : }
    4786             : 
    4787             : GEN
    4788        9757 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4789             : {
    4790        9757 :   pari_sp av = avma;
    4791             :   GEN U;
    4792        9757 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4793        9757 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4794             :   for(;;)
    4795             :   {
    4796       76387 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4797       43072 :     if (!U) { avma = av; return NULL; }
    4798       43072 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4799       43072 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4800       43072 :     if (!signe(P)) break;
    4801       33315 :     if (gc_needed(av, 1))
    4802             :     {
    4803           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4804           0 :       gerepileall(av, 2, &P,&Q);
    4805             :     }
    4806       33315 :     swap(P, Q);
    4807             :   }
    4808        9757 :   U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4809        9757 :   if (!U) { avma = av; return NULL; }
    4810        9757 :   Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4811        9757 :   return gerepileupto(av, Q);
    4812             : }
    4813             : 
    4814             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4815        2484 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4816             : {
    4817        2484 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4818        2484 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4819             : }
    4820       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4821             : {
    4822       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4823       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4824             : }
    4825             : 
    4826             : GEN
    4827       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4828             : {
    4829       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4830       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4831             : }
    4832             : 
    4833             : GEN
    4834        1002 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4835             : {
    4836        1002 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4837        1002 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4838             : }
    4839             : 
    4840             : static GEN
    4841         990 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
    4842             : {
    4843         990 :   long sv = get_Flx_var(T);
    4844         990 :   pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
    4845             : }
    4846             : 
    4847             : GEN
    4848         990 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4849             : {
    4850         990 :   pari_sp ltop = avma;
    4851         990 :   GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
    4852         990 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4853             : }
    4854             : 
    4855             : /*** FlxqM ***/
    4856             : 
    4857             : GEN
    4858       71239 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4859       71239 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4860             : 
    4861             : GEN
    4862       11844 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4863       11844 : { pari_APPLY_same(FlxqC_Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4864             : 
    4865             : static GEN
    4866      356149 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4867      356149 :   if (l == 0)
    4868      173276 :     return gen_0;
    4869      182873 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4870             : }
    4871             : 
    4872             : static GEN
    4873       21790 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4874             :   long i;
    4875             :   GEN w, y;
    4876       21790 :   if (l == 0)
    4877        3880 :     return gen_0;
    4878       17910 :   y = cgetipos(l + 2);
    4879       71481 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4880       53571 :     *w = x[i];
    4881       17910 :   return y;
    4882             : }
    4883             : 
    4884             : static GEN
    4885           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4886           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4887             : }
    4888             : 
    4889             : static GEN
    4890           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4891           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4892             : }
    4893             : 
    4894             : static GEN
    4895       98876 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4896             :   GEN y;
    4897             :   long i;
    4898       98876 :   if (l == 0)
    4899       24185 :     return gen_0;
    4900       74691 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4901      379524 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4902      304833 :     y[i] = x[l - i];
    4903       74691 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4904             : }
    4905             : 
    4906             : static GEN
    4907       14740 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4908             : {
    4909       14740 :   long i, l = lgefint(z);
    4910       14740 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4911       74179 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4912       59439 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4913       14740 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4914             : }
    4915             : 
    4916             : static GEN
    4917           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4918           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4919           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4920             : }
    4921             : 
    4922             : static GEN
    4923           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4924           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4925           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4926             : }
    4927             : 
    4928             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4929             : static GEN
    4930       53174 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4931       53174 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4932       53174 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4933       53174 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4934      332225 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4935      279051 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4936       53174 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4937             : }
    4938             : 
    4939             : static GEN
    4940        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4941        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4942        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4943        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4944       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4945       63000 :     y = gel(v, l - i);
    4946       63000 :     ly = lgefint(y);
    4947       63000 :     switch (ly) {
    4948           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    4949        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    4950       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4951       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    4952       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4953           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    4954             :     }
    4955             :   }
    4956        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4957             : }
    4958             : 
    4959             : static GEN
    4960       21002 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    4961             :   long i, j, l, lc;
    4962       21002 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4963       21002 :   if (l == 1)
    4964           0 :     return N;
    4965       21002 :   lc = lgcols(M);
    4966      132983 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4967      111981 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4968      489920 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4969      377939 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4970      377939 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    4971             :     }
    4972             :   }
    4973       21002 :   return N;
    4974             : }
    4975             : 
    4976             : static GEN
    4977        3825 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    4978             : {
    4979             :   long i, j, l, lc;
    4980        3825 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4981        3825 :   if (l == 1)
    4982           0 :     return N;
    4983        3825 :   lc = lgcols(M);
    4984       23144 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4985       19319 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4986      118195 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4987       98876 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4988       98876 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    4989             :     }
    4990             :   }
    4991        3825 :   return N;
    4992             : }
    4993             : 
    4994             : static GEN
    4995       10501 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    4996             : {
    4997       10501 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4998       10501 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4999       10501 :   if (l == 1)
    5000           0 :     return N;
    5001       10501 :   lc = lgcols(M);
    5002       92313 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5003       81812 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5004      301950 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5005      220138 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5006      220138 :       x[1] = sv;
    5007      220138 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5008             :     }
    5009             :   }
    5010       10501 :   return N;
    5011             : }
    5012             : 
    5013             : static GEN
    5014        1926 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5015             : {
    5016        1926 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5017        1926 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5018        1926 :   if (l == 1)
    5019           0 :     return N;
    5020        1926 :   lc = lgcols(M);
    5021        1926 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5022       13899 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5023       12043 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5024       65217 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5025       53174 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5026       53174 :         x[1] = sv;
    5027       53174 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5028             :       }
    5029             :     }
    5030             :   } else {
    5031          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5032         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5033         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5034        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5035        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5036        7000 :         x[1] = sv;
    5037        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5038             :       }
    5039             :     }
    5040             :   }
    5041        1926 :   return N;
    5042             : }
    5043             : 
    5044             : GEN
    5045       12427 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5046             : {
    5047       12427 :   pari_sp av = avma;
    5048       12427 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5049             :   GEN C, D, z;
    5050             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5051       12427 :   int is_sqr = A==B;
    5052             : 
    5053       12427 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5054       12427 :   b = expi(z) + 1;
    5055             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5056       12427 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5057       11971 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5058       10150 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5059             :   } else {
    5060         456 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5061         456 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5062         351 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5063             :   }
    5064       12427 :   avma = av;
    5065             : 
    5066       12427 :   switch (b) {
    5067             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5068       10150 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5069       10150 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5070       10150 :     break;
    5071             :   case BITS_IN_LONG:
    5072         351 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5073         351 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5074         351 :     break;
    5075             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5076           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5077           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5078           0 :     break;
    5079             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5080           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5081           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5082           0 :     break;
    5083             :   default:
    5084        1926 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5085        1926 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5086        1926 :     C = ZM_mul(A, B);
    5087        1926 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5088        1926 :     return gerepilecopy(av, D);
    5089             :   }
    5090       10501 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5091       10501 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5092       10501 :   C = ZM_mul(A, B);
    5093       10501 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5094       10501 :   return gerepilecopy(av, D);
    5095             : }
    5096             : 
    5097             : /*******************************************************************/
    5098             : /*                                                                 */
    5099             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5100             : /*                                                                 */
    5101             : /*******************************************************************/
    5102             : 
    5103             : GEN
    5104      312379 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5105      312379 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5106             : }
    5107             : 
    5108             : GEN
    5109      193355 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5110      193355 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5111             : }
    5112             : 
    5113             : GEN
    5114          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5115             : {
    5116          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5117          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5118          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5119          14 :   if (!z) return NULL;
    5120          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5121             : }
    5122             : 
    5123             : GEN
    5124          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5125             : {
    5126          14 :   pari_sp av = avma;
    5127          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5128          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5129          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5130             : }
    5131             : 
    5132             : GEN
    5133           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5134           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5135             : }
    5136             : 
    5137             : struct _FlxqXQ {
    5138             :   GEN T, S;
    5139             :   ulong p;
    5140             : };
    5141             : static GEN
    5142      535845 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5143      535845 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5144      535845 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5145             : }
    5146             : static GEN
    5147        2121 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5148        2121 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5149        2121 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5150             : }
    5151             : static GEN
    5152      657466 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5153      657466 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5154      657466 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5155             : }
    5156             : static GEN
    5157      351844 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5158      351844 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5159      351844 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5160             : }
    5161             : static GEN
    5162      282683 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5163      282683 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5164      282683 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5165             : }
    5166             : static GEN
    5167      192956 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5168      192956 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5169      192956 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5170             : }
    5171             : 
    5172             : static GEN
    5173      363716 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5174      363716 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5175      363716 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5176             : }
    5177             : 
    5178             : static GEN
    5179         191 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5180         191 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5181         191 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5182             : }
    5183             : 
    5184             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5185             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5186             : 
    5187             : const struct bb_algebra *
    5188         219 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5189             : {
    5190         219 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5191         219 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5192         219 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5193         219 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5194         219 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5195         219 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5196             : }
    5197             : 
    5198             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5199             : GEN
    5200          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5201             : {
    5202             :   struct _FlxqXQ D;
    5203          42 :   long s = signe(n);
    5204          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5205          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5206          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5207          42 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5208          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5209          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5210          42 :   D.S = S;
    5211          42 :   D.T = T;
    5212          42 :   D.p = p;
    5213          42 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5214             : }
    5215             : 
    5216             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5217             : GEN
    5218       72827 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5219             : {
    5220             :   struct _FlxqXQ D;
    5221       72827 :   switch(n)
    5222             :   {
    5223           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5224        7532 :     case 1: return gcopy(x);
    5225         399 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5226             :   }
    5227       64896 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5228       64896 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5229       64896 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5230       64896 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5231             : }
    5232             : 
    5233             : GEN
    5234       29052 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5235             : {
    5236             :   struct _FlxqXQ D;
    5237       29052 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5238       29052 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5239       29052 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5240       29052 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5241       29052 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5242             : }
    5243             : 
    5244             : static GEN
    5245         486 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5246             : {
    5247         486 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5248             : }
    5249             : 
    5250             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5251             :    that is, v*(M_tau) */
    5252             : 
    5253             : static GEN
    5254         320 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5255             : {
    5256             :   GEN bht;
    5257         320 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5258         320 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5259         320 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5260         320 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5261         320 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5262         320 :   if (h)
    5263           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5264             :   else
    5265             :   {
    5266         320 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5267         320 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5268         320 :     setvarn(bht, vS);
    5269             :   }
    5270         320 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5271             : }
    5272             : 
    5273             : static GEN
    5274         632 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5275             : {
    5276         632 :   pari_sp ltop = avma;
    5277             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5278         632 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5279         632 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5280         618 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5281         618 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5282         486 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5283         486 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5284         486 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5285         486 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5286             : }
    5287             : 
    5288             : static GEN
    5289         160 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5290             : {
    5291         160 :   long i, a = n+2;
    5292         160 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5293         160 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5294         160 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5295         160 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5296             : }
    5297             : 
    5298             : GEN
    5299         132 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5300             : {
    5301         132 :   pari_sp ltop = avma;
    5302             :   long vS, vT, n;
    5303             :   GEN v_x, g, tau;
    5304         132 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5305         132 :   vT = get_Flx_var(T);
    5306         132 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5307         132 :   g = pol_1(vS);
    5308         132 :   tau = pol_1(vS);
    5309         132 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5310         132 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5311         424 :   while(signe(tau) != 0)
    5312             :   {
    5313             :     long i, j, m, k1;
    5314             :     GEN M, v, tr;
    5315             :     GEN g_prime, c;
    5316         160 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5317         160 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5318         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5319         160 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5320         160 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5321         160 :     k1 = usqrt(m);
    5322         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5323         160 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5324         160 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5325         632 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5326             :     {
    5327         472 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5328        1440 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5329         968 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5330         472 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5331             :     }
    5332         160 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5333             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5334         160 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5335         160 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5336         160 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5337         153 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5338         153 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5339             :   }
    5340         132 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5341         132 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5342             : }
    5343             : 
    5344             : GEN
    5345           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5346             : {
    5347           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5348             : }
    5349             : 
    5350             : GEN
    5351       57336 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5352             : {
    5353             :   struct _FlxqXQ D;
    5354       57336 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5355       57336 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5356       57336 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5357       57336 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5358             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5359             : }
    5360             : 
    5361             : GEN
    5362       64285 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5363             : {
    5364             :   struct _FlxqXQ D;
    5365       64285 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5366       64285 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5367       64285 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5368       64285 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5369       64285 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5370             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5371             : }
    5372             : 
    5373             : static GEN
    5374       62930 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5375             : {
    5376       62930 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5377       62930 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5378       62930 :   ulong p = D->p;
    5379       62930 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5380       62930 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5381       62930 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5382       62930 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5383       62930 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5384       62930 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5385       62930 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5386             : }
    5387             : 
    5388             : static GEN
    5389        1126 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5390             : {
    5391        1126 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5392        1126 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5393        1126 :   ulong p = D->p;
    5394        1126 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5395        1126 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5396        1126 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5397        1126 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5398        1126 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5399        1126 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5400        1126 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5401        1126 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5402             : }
    5403             : 
    5404             : GEN
    5405       61572 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5406             : {
    5407             :   struct _FlxqXQ D;
    5408       61572 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5409       61572 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5410       61572 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5411       61572 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5412             : }
    5413             : 
    5414             : static GEN
    5415       28301 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5416             : {
    5417       28301 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5418       28301 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5419       28301 :   ulong p = D->p;
    5420       28301 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5421       28301 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5422       28301 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5423       28301 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5424       28301 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5425       28301 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5426       28301 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5427       28301 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5428       28301 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5429       28301 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5430       28301 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5431       28301 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5432       28301 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5433             : }
    5434             : 
    5435             : static GEN
    5436       16947 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5437       16947 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5438             : 
    5439             : GEN
    5440       10817 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5441             : {
    5442             :   struct _FlxqXQ D;
    5443       10817 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5444       10817 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5445       10817 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5446       10817 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5447             : }
    5448             : 
    5449             : static GEN
    5450          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5451             : {
    5452          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5453          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5454          20 :   ulong p = D->p;
    5455          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5456          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5457          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5458          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5459          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5460          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5461          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5462          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5463             : }
    5464             : 
    5465             : static GEN
    5466          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5467          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5468             : 
    5469             : GEN
    5470         314 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5471             : {
    5472             :   struct _FlxqXQ D;
    5473         314 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5474         314 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5475         314 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5476         314 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5477             : }
    5478             : 
    5479             : /*******************************************************************/
    5480             : /*                                                                 */
    5481             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5482             : /*                                                                 */
    5483             : /*******************************************************************/
    5484             : 
    5485             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5486             : typedef struct {
    5487             :   GEN S, T;
    5488             :   ulong p;
    5489             : } FlxYqq_muldata;
    5490             : 
    5491             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5492             : static GEN
    5493        9618 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5494             : {
    5495        9618 :   pari_sp ltop=avma;
    5496        9618 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5497        9618 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5498        9618 :   long w = get_Flx_var(T);
    5499        9618 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5500        9618 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5501        9618 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5502        9618 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5503             : }
    5504             : static GEN
    5505        6664 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5506             : {
    5507        6664 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5508        6664 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5509             : }
    5510             : 
    5511             : static GEN
    5512        2954 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5513             : {
    5514        2954 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5515        2954 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5516             : }
    5517             : 
    5518             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5519             : GEN
    5520        3584 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5521             : {
    5522        3584 :   pari_sp av = avma;
    5523             :   FlxYqq_muldata D;
    5524             :   GEN y;
    5525        3584 :   D.S = S;
    5526        3584 :   D.T = T;
    5527        3584 :   D.p = p;
    5528        3584 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5529        3584 :   return gerepileupto(av, y);
    5530             : }

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