Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 23866-3f72739fd) Lines: 2889 3221 89.7 %
Date: 2019-05-23 05:44:57 Functions: 339 383 88.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   594204888 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   594204888 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3181247 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    43610487 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    43610487 :   long i, l = lg(z);
      50    43610487 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    43609911 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    43610513 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       26495 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       26495 :   long i, l = lg(z);
      59       26495 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       26495 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       26495 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      65             : GEN
      66    44363377 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      67             : {
      68    44363377 :   long i, l = lg(z);
      69    44363377 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      70    44362839 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
      71             : }
      72             : 
      73             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
      74             : GEN
      75    22142038 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
      76             : {
      77             :   long i, l;
      78    22142038 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
      79    22139646 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
      80    22143023 :   l = lg(x)-1; x++;
      81    22143023 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
      82    22143023 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
      83    22143023 :   return z;
      84             : }
      85             : 
      86             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
      87             : GEN
      88    10002838 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
      89             : {
      90    10002838 :   long i, l=lg(x)+1;
      91    10002838 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
      92    10004596 :   x--;
      93    10004596 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
      94    10004596 :   return Flx_renormalize(z,l);
      95             : }
      96             : 
      97             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
      98             : GEN
      99        2170 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     100        2170 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flv_to_Flx(gel(x,i), sv)) }
     101             : 
     102             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     103             : GEN
     104       46197 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     105       46197 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     106             : 
     107             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     108             : GEN
     109      163116 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     110      163116 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     111             : 
     112             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     113             : GEN
     114        5125 : FlxM_to_ZXM(GEN x)
     115        5125 : { pari_APPLY_same(FlxC_to_ZXC(gel(x,i))) }
     116             : 
     117             : GEN
     118      339248 : FlxV_to_FlxX(GEN x, long v)
     119             : {
     120      339248 :   long i, l = lg(x)+1;
     121      339248 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = evalvarn(v);
     122      339248 :   x--;
     123      339248 :   for (i=2; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
     124      339248 :   return FlxX_renormalize(z,l);
     125             : }
     126             : 
     127             : GEN
     128           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     129             : {
     130           0 :   long l = lg(x), i, j;
     131           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     132             : 
     133           0 :   if (l==1) return z;
     134           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     135           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     136             :   {
     137           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     138           0 :     gel(z,i) = zi;
     139           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     140           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     141             :   }
     142           0 :   return z;
     143             : }
     144             : 
     145             : /***********************************************************************/
     146             : /**                                                                   **/
     147             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     148             : /**                                                                   **/
     149             : /***********************************************************************/
     150             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     151             : GEN
     152     9738945 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     153             : {
     154     9738945 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     155             : }
     156             : 
     157             : /* a X^d */
     158             : GEN
     159      216904 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     160             : {
     161             :   GEN P;
     162      216904 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     163      216904 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     164      216914 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     165      216914 :   return P;
     166             : }
     167             : 
     168             : GEN
     169     1125526 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     170             : {
     171     1125526 :   long u = umodiu(x,p);
     172     1125904 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     173             : }
     174             : 
     175             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     176             : GEN
     177   193678374 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     178             : {
     179   193678374 :   long i, lx = lg(x);
     180   193678374 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     181   193676826 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     182   193676826 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     183   193680779 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     184             : }
     185             : 
     186             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     187             : GEN
     188     3712336 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     189             : {
     190     3712336 :   long i, lx = lg(x);
     191     3712336 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     192     3712336 :   a[1] = x[1];
     193     3712336 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     194     3712336 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     195             : }
     196             : 
     197             : ulong
     198    47111441 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     199             : {
     200    47111441 :   switch(typ(x))
     201             :   {
     202    24231554 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     203             :     case t_FRAC: {
     204       34775 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     205       34775 :       if (!z) return 0;
     206       31926 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     207             :     }
     208          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     209             :     case t_INTMOD: {
     210    22845063 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     211    22845063 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     212           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     213           0 :       return umodiu(a, p);
     214             :     }
     215           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     216             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     217             :   }
     218             : }
     219             : 
     220             : ulong
     221     1098560 : Rg_to_F2(GEN x)
     222             : {
     223     1098560 :   switch(typ(x))
     224             :   {
     225      256117 :     case t_INT: return mpodd(x);
     226             :     case t_FRAC:
     227           0 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     228           0 :       return mpodd(gel(x,1));
     229             :     case t_PADIC:
     230           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     231           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     232           0 :       return valp(x) & 1;
     233             :     case t_INTMOD: {
     234      842443 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     235      842443 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     236      842443 :       return mpodd(a);
     237             :     }
     238           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     239             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     240             :   }
     241             : }
     242             : 
     243             : GEN
     244     1933486 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     245             : {
     246     1933486 :   long i, lx = lg(x);
     247     1933486 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     248     1933486 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     249     1933486 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     250     1933486 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     251             : }
     252             : 
     253             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     254             : GEN
     255     1820447 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     256             : {
     257     1820447 :   long ta, tx = typ(x), v = get_Flx_var(T);
     258             :   GEN a, b;
     259     1820447 :   if (is_const_t(tx))
     260             :   {
     261     1755914 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     262     1029746 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     263             :   }
     264       64533 :   switch(tx)
     265             :   {
     266             :     case t_POLMOD:
     267         707 :       b = gel(x,1);
     268         707 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     269         707 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     270         609 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     271         609 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     272           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     273           0 :       break;
     274             :     case t_POL:
     275       63826 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     276       63826 :       if (x[1] != v) break;
     277       63826 :       return Flx_rem(x, T, p);
     278             :     case t_RFRAC:
     279           0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     280           0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     281           0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     282             :   }
     283           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     284             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     285             : }
     286             : 
     287             : /***********************************************************************/
     288             : /**                                                                   **/
     289             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     290             : /**                                                                   **/
     291             : /***********************************************************************/
     292             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     293             : GEN
     294  1413163225 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     295             : {
     296             :   long i;
     297  1648294460 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     298  1598062651 :     if (x[i]) break;
     299  1413163225 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     300  1413814377 :   setlg(x, i+1); return x;
     301             : }
     302             : 
     303             : GEN
     304      297788 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     305             : {
     306      297788 :   long i, l = lg(z);
     307      297788 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     308      298276 :   x[1] = z[1];
     309      298276 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     310      298276 :   return Flx_renormalize(x,l);
     311             : }
     312             : 
     313             : GEN
     314     1183406 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     315             : {
     316     1183406 :   long i, d = d1+2;
     317     1183406 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     318     1183248 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     319     1183460 :   return Flx_renormalize(y,d);
     320             : }
     321             : 
     322             : static GEN
     323        6837 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     324             : {
     325             :   long i,lz;
     326             :   GEN z;
     327             : 
     328        6837 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     329        6837 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     330        6837 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i+2] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     331        6837 :   for (   ; i<lx; i++) z[i+2] = x[i];
     332        6837 :   z[1] = 0; return Flx_renormalize(z, lz);
     333             : }
     334             : 
     335             : GEN
     336    33368108 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     337             : {
     338             :   long i,lz;
     339             :   GEN z;
     340    33368108 :   long lx=lg(x);
     341    33368108 :   long ly=lg(y);
     342    33368108 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     343    33368108 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     344    33363826 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     345    33384620 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     346    33384620 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     347             : }
     348             : 
     349             : GEN
     350     7436399 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     351             : {
     352             :   GEN z;
     353             :   long lz, i;
     354     7436399 :   if (!lgpol(y))
     355      275200 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     356     7161943 :   lz=lg(y);
     357     7161943 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     358     7161485 :   z[1]=y[1];
     359     7161485 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     360    39544573 :   for(i=3;i<lz;i++)
     361    32383019 :     z[i] = y[i];
     362     7161554 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     363     7161485 :   return z;
     364             : }
     365             : 
     366             : static GEN
     367     2091294 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     368             : {
     369             :   long i,lz;
     370             :   GEN z;
     371             : 
     372     2091294 :   if (ly <= lx)
     373             :   {
     374     2091294 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     375     2091885 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i+2] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     376     2091300 :     for (   ; i<lx; i++) z[i+2] = x[i];
     377             :   }
     378             :   else
     379             :   {
     380           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     381           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i+2] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     382           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i+2] = Fl_neg(y[i],p);
     383             :   }
     384     2091300 :   z[1] = 0; return Flx_renormalize(z, lz);
     385             : }
     386             : 
     387             : GEN
     388    72242618 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     389             : {
     390    72242618 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     391             :   GEN z;
     392             : 
     393    72242618 :   if (ly <= lx)
     394             :   {
     395    39720379 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     396    39718099 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     397    39717118 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     398             :   }
     399             :   else
     400             :   {
     401    32522239 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     402    32522068 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     403    32521942 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     404             :   }
     405    72239060 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     406             : }
     407             : 
     408             : static GEN
     409     1510817 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     410             : {
     411             :   long i;
     412     1510817 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     413     1510918 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     414     1510973 :   return z-2;
     415             : }
     416             : 
     417             : 
     418             : GEN
     419     1510816 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     420             : {
     421     1510816 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     422     1510974 :   z[1] = x[1];
     423     1510974 :   return z;
     424             : }
     425             : 
     426             : GEN
     427        1531 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     428             : {
     429        1531 :   long i, l = lg(x);
     430      360208 :   for (i=2; i<l; i++)
     431      358677 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     432        1531 :   return x;
     433             : }
     434             : 
     435             : GEN
     436     1877679 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     437             : {
     438             :   long i, l;
     439     1877679 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     440     1877679 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     441     1877679 :   return Flx_renormalize(z, l);
     442             : }
     443             : GEN
     444      675223 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     445             : {
     446             :   long i, l;
     447      675223 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     448      675223 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     449      675223 :   return Flx_renormalize(z, l);
     450             : }
     451             : GEN
     452     9351535 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     453             : {
     454             :   GEN z;
     455             :   long i, l;
     456     9351535 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     457     8646942 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     458     8646683 :   if (HIGHWORD(x | p))
     459      214657 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     460             :   else
     461     8432026 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     462     8646684 :   return Flx_renormalize(z, l);
     463             : }
     464             : GEN
     465     7824779 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     466             : {
     467             :   GEN z;
     468             :   long i, l;
     469     7824779 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     470     7822607 :   if (HIGHWORD(x | p))
     471     3127162 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     472             :   else
     473     4695445 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     474     7822602 :   z[l-1] = 1; return z;
     475             : }
     476             : 
     477             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     478             : GEN
     479     6294181 : Flx_shift(GEN a, long n)
     480             : {
     481     6294181 :   long i, l = lg(a);
     482             :   GEN  b;
     483     6294181 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     484     6269661 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     485     6267690 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     486     6267761 :   b[1] = a[1];
     487     6267761 :   if (n < 0)
     488     1840436 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     489             :   else
     490             :   {
     491     4427325 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     492     4427325 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     493             :   }
     494     6267761 :   return b;
     495             : }
     496             : 
     497             : GEN
     498    38855333 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     499             : {
     500    38855333 :   long l = lg(z)-1;
     501    38855333 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     502    38855333 :   if (p1 == 1) return z;
     503     7818462 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     504             : }
     505             : 
     506             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     507             : static GEN
     508        3542 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     509             : {
     510        3542 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     511        3542 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     512        3542 :   long vs = x[1];
     513             : 
     514        3542 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     515        3542 :   if (a <= 0)
     516             :   {
     517           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     518           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     519           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     520           7 :     x = zd + a;
     521           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     522             :   }
     523             :   else
     524             :   {
     525        3535 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     526        3535 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     527        3535 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     528        3535 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     529             :   }
     530        3542 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     531        3542 :   *--zd = vs;
     532        3542 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     533             : }
     534             : 
     535             : /* shift polynomial + gerepile */
     536             : /* Do not set evalvarn*/
     537             : static GEN
     538   434818680 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     539             : {
     540   434818680 :   long i, lx = lg(x), ly;
     541             :   GEN y;
     542   434818680 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     543    99273505 :   ly = lx + v; /* result length */
     544    99273505 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     545    99486290 :   x += lx; y = (GEN)av;
     546    99486290 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     547    99486290 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     548    99486290 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     549    99460503 :   set_avma((pari_sp)y); return y;
     550             : }
     551             : 
     552             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     553             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     554             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     555             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     556             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     557             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     558             : INLINE long
     559   483703330 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     560             : {
     561   483703330 :   pari_sp ltop = avma;
     562   483703330 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     563   483225847 :   long l = lgefint(z);
     564   483225847 :   set_avma(ltop);
     565   482878012 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     566             :   {
     567   152852936 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     568    47427180 :     else return 0;
     569             :   }
     570   330025076 :   return l-2;
     571             : }
     572             : 
     573             : INLINE ulong
     574   696669055 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     575             : { /* Assume OK_ULONG*/
     576   696669055 :   ulong p1 = 0;
     577             :   long i;
     578  2237790150 :   for (i=a; i<b; i++)
     579  1541121095 :     if (y[i])
     580             :     {
     581  1417160507 :       p1 += y[i] * x[-i];
     582  1417160507 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     583             :     }
     584   696669055 :   return p1 % p;
     585             : }
     586             : 
     587             : INLINE ulong
     588   765698331 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     589             : {
     590   765698331 :   ulong p1 = 0;
     591             :   long i;
     592  2421327462 :   for (i=a; i<b; i++)
     593  1655341947 :     if (y[i])
     594  1609020964 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     595   765985515 :   return p1;
     596             : }
     597             : 
     598             : /* assume nx >= ny > 0 */
     599             : static GEN
     600   186742998 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     601             : {
     602             :   long i,lz,nz;
     603             :   GEN z;
     604             : 
     605   186742998 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     606   186742998 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     607   186845726 :   if (SMALL_ULONG(p))
     608             :   {
     609   105115912 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     610   105306407 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     611   105321662 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     612             :   }
     613             :   else
     614             :   {
     615    81729814 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     616    81752140 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     617    81683122 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     618    81681827 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     619             :   }
     620   187019166 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     621             : }
     622             : 
     623             : static GEN
     624    49582726 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     625             : {
     626    49582726 :   long i, l = lgefint(z);
     627    49582726 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     628    49674385 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     629    49674385 :   return Flx_renormalize(x, l);
     630             : }
     631             : 
     632             : INLINE GEN
     633     5898886 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     634             : {
     635     5898886 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     636     5920863 :   return int_to_Flx(z,p);
     637             : }
     638             : 
     639             : static GEN
     640    32769127 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     641             : {
     642             :   long j;
     643    32769127 :   long n = (na+1)>>1UL;
     644    32769127 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     645             :   GEN w;
     646   294816642 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     647   262027095 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     648    32789547 :   if (j<na)
     649    22774482 :     *w = a[j];
     650    32789547 :   return V;
     651             : }
     652             : 
     653             : static GEN
     654    23106112 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     655             : {
     656             :   long i;
     657    23106112 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     658    23106112 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     659   336650841 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     660             :   {
     661   313539476 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     662   313539476 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     663             :   }
     664    23111365 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     665             : }
     666             : 
     667             : static GEN
     668     9730360 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     669             : {
     670     9730360 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     671     9736160 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     672     9736514 :   GEN z = mulii(A,B);
     673     9737265 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     674             : }
     675             : 
     676             : static GEN
     677    79785994 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     678             : {
     679             :   long j;
     680    79785994 :   long n = (na+3)>>2UL;
     681    79785994 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     682             :   GEN w;
     683   262309161 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     684   182512519 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     685    79796642 :   switch (na-j)
     686             :   {
     687             :   case 3:
     688    24411790 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     689    24411790 :     break;
     690             :   case 2:
     691    23515544 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     692    23515544 :     break;
     693             :   case 1:
     694    21471495 :     *w = a[j];
     695    21471495 :     break;
     696             :   case 0:
     697    10423403 :     break;
     698             :   }
     699    79796642 :   return V;
     700             : }
     701             : 
     702             : static GEN
     703    45293498 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     704             : {
     705             :   long i;
     706    45293498 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     707    45293498 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     708   289332076 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     709             :   {
     710   244025509 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     711   244025509 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     712   244025509 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     713   244025509 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     714             :   }
     715    45306567 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     716             : }
     717             : 
     718             : static GEN
     719    34506575 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     720             : {
     721    34506575 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     722    34512761 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     723    34511751 :   GEN z = mulii(A,B);
     724    34509018 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     725             : }
     726             : 
     727             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     728             : static GEN
     729    40883887 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     730             : {
     731    40883887 :   long i, lz = k*l, ki;
     732    40883887 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     733   841919972 :   for (i=0; i < lz; i++)
     734   800863399 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     735   441551158 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     736   400494585 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     737    41056573 :   return int_normalize(pz,0);
     738             : }
     739             : 
     740             : static GEN
     741    30005476 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     742             : {
     743    30005476 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     744    30005476 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     745    29975953 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     746    30188302 :   pol[1] = 0;
     747   549499836 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     748   519808143 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     749    29691693 :   if (offset < lm)
     750    21710080 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     751    29691693 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     752             : }
     753             : 
     754             : static GEN
     755       11279 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     756             : {
     757       11279 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     758       11279 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     759       11279 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     760       11282 :   pol[1] = 0;
     761     4308533 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     762     8594508 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     763     4297254 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     764       11279 :   if (offset+1 < lm)
     765        9539 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     766        1740 :   else if (offset < lm)
     767        1740 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     768       11279 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     769             : }
     770             : 
     771             : static GEN
     772    30032373 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     773             : {
     774    30032373 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     775             : }
     776             : 
     777             : static GEN
     778    10990380 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     779             : {
     780    10990380 :   pari_sp av = avma;
     781    10990380 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     782    11025317 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     783             : }
     784             : 
     785             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     786             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     787             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     788             :  */
     789             : static GEN
     790   263483832 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     791             : {
     792             :   GEN a0,c,c0;
     793   263483832 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     794             :   pari_sp av;
     795             : 
     796   263483832 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     797   263483832 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     798   263483832 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     799   263483832 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     800             : 
     801   248009142 :   av = avma;
     802   248009142 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     803             :   {
     804             :   case -1:
     805    67493991 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     806    34499051 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     807    32994940 :     break;
     808             :   case 0:
     809    20268030 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     810     9730061 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     811    10537969 :     break;
     812             :   case 1:
     813    69181923 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     814     5899507 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     815    63282416 :     break;
     816             :   case 2:
     817    87204302 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     818    10981907 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     819    76222395 :     break;
     820             :   case 3:
     821     3716807 :     if (na>70)
     822        9056 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     823     3707751 :     break;
     824             :   }
     825   186726940 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     826   186725409 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     827        1531 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     828        1531 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     829        1531 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     830             : 
     831        1531 :   if (nb > n0)
     832             :   {
     833             :     GEN b0,c1,c2;
     834             :     long n0b;
     835             : 
     836        1531 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     837        1531 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     838        1531 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     839        1531 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     840             : 
     841        1531 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     842        1531 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     843             : 
     844        1531 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     845        1531 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     846             : 
     847        1531 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     848        1531 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     849        1531 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     850             :   }
     851             :   else
     852             :   {
     853           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     854           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     855             :   }
     856        1531 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     857        1531 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     858             : }
     859             : 
     860             : 
     861             : GEN
     862   259171582 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     863             : {
     864   259171582 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     865   259347793 :  z[1] = x[1]; return z;
     866             : }
     867             : 
     868             : static GEN
     869   102204911 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     870             : {
     871             :   long i, lz, nz;
     872             :   ulong p1;
     873             :   GEN z;
     874             : 
     875   102204911 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     876   102204911 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     877   102204911 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     878   102067725 :   if (SMALL_ULONG(p))
     879             :   {
     880    56963623 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     881   128241593 :     for (i=1; i<nx; i++)
     882             :     {
     883    70970869 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     884    71277970 :       p1 <<= 1;
     885    71277970 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     886    71277970 :       z[i] = p1 % p;
     887             :     }
     888   128788590 :     for (  ; i<nz; i++)
     889             :     {
     890    71395935 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     891    71517866 :       p1 <<= 1;
     892    71517866 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     893    71517866 :       z[i] = p1 % p;
     894             :     }
     895             :   }
     896             :   else
     897             :   {
     898    45104102 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     899    45099299 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     900   214733107 :     for (i=1; i<nx; i++)
     901             :     {
     902   169618377 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     903   169722825 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     904   169648771 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     905   169615719 :       z[i] = p1;
     906             :     }
     907   214797540 :     for (  ; i<nz; i++)
     908             :     {
     909   169652670 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     910   169854748 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     911   169798882 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     912   169682810 :       z[i] = p1;
     913             :     }
     914             :   }
     915   102537525 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     916             : }
     917             : 
     918             : static GEN
     919    43196849 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     920             : {
     921    43196849 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     922    43836573 :   return int_to_Flx(z,p);
     923             : }
     924             : 
     925             : static GEN
     926    12895494 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     927             : {
     928    12895494 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     929    12898408 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     930             : }
     931             : 
     932             : static GEN
     933    10789851 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     934             : {
     935    10789851 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     936    10790627 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     937             : }
     938             : 
     939             : static GEN
     940    18933985 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     941             : {
     942    18933985 :   pari_sp av = avma;
     943    18933985 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     944    19023195 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     945             : }
     946             : 
     947             : static GEN
     948   187867345 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     949             : {
     950             :   GEN a0, c, c0;
     951   187867345 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     952             :   pari_sp av;
     953             : 
     954   187867345 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     955   187867345 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     956             : 
     957   187769170 :   av = avma;
     958   187769170 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     959             :   {
     960             :   case -1:
     961    22319462 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     962    10789881 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
     963    11529581 :     break;
     964             :   case 0:
     965    20018431 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     966    12893829 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     967     7124602 :     break;
     968             :   case 1:
     969    80329850 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     970    43204553 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     971    37125297 :     break;
     972             :   case 2:
     973    64060782 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     974    18934072 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     975    45126710 :     break;
     976             :   case 3:
     977     1340406 :     if (na>70)
     978        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     979     1338183 :     break;
     980             :   }
     981   102223069 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
     982   102222829 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
     983         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     984         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     985         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     986             : 
     987         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
     988         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
     989         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
     990             :   else
     991             :   {
     992         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     993         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
     994         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
     995         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
     996         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
     997             :   }
     998         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     999         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1000             : }
    1001             : 
    1002             : GEN
    1003   187827557 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1004             : {
    1005   187827557 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1006   188632965 :   z[1] = x[1]; return z;
    1007             : }
    1008             : 
    1009             : GEN
    1010        6102 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1011             : {
    1012        6102 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1013             :   ulong m;
    1014        6100 :   if (n == 0) return y;
    1015        6100 :   m = n; z = x;
    1016             :   for (;;)
    1017             :   {
    1018       38990 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1019       22556 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1020       16463 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1021             :   }
    1022             : }
    1023             : 
    1024             : GEN
    1025       13127 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1026             : {
    1027             :   GEN z;
    1028             :   long i, l;
    1029       13127 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1030       13127 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1031       13127 :   return z;
    1032             : }
    1033             : 
    1034             : static GEN
    1035     5432652 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1036             : {
    1037             :   long i;
    1038     5432652 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1039   206238598 :   for(i=0; i<l; i++)
    1040   200805644 :     z[n-i-1] = x[i];
    1041     8484361 :   for(   ; i<n; i++)
    1042     3051407 :     z[n-i-1] = 0;
    1043     5432954 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : GEN
    1047           0 : Flx_recip(GEN x)
    1048             : {
    1049           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1050           0 :   z[1]=x[1];
    1051           0 :   return z;
    1052             : }
    1053             : 
    1054             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1055             : GEN
    1056        1093 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1057             : {
    1058        1093 :   long i, l = lg(P);
    1059        1093 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1060        1093 :   ulong hi = h;
    1061        1093 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1062       12483 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1063             :   {
    1064       12483 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1065       12483 :     if (i == 2) break;
    1066       11390 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1067             :   }
    1068        1093 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1069             : }
    1070             : 
    1071             : static long
    1072    49376925 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1073             : {
    1074    49376925 :   long na = lgpol(T);
    1075    49375711 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1076             :   {
    1077             :   case -1:
    1078    15738062 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1079     8778203 :       return na>=quart;
    1080     6959859 :     break;
    1081             :   case 0:
    1082     7246035 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1083     4138887 :       return na>=half;
    1084     3107148 :     break;
    1085             :   case 1:
    1086    12605808 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1087     4281076 :       return na>=mul;
    1088     8324732 :     break;
    1089             :   case 2:
    1090    12603047 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1091      996283 :       return na>=mul2;
    1092    11606764 :     break;
    1093             :   case 3:
    1094     1174047 :     if (na>=70)
    1095        1329 :       return na>=70;
    1096     1172718 :     break;
    1097             :   }
    1098    31170513 :   return na>=kara;
    1099             : }
    1100             : 
    1101             : /*
    1102             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1103             :  */
    1104             : static GEN
    1105       91043 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1106             : {
    1107       91043 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1108       91043 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1109       91043 :   r[2] = 1;
    1110       91043 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1111     4069514 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1112             :     {
    1113     3981287 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1114   122044401 :       for (k=3; k<i; k++)
    1115   118063114 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1116     3981287 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1117             :     }
    1118             :   else
    1119       55142 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1120             :     {
    1121       52328 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1122      552686 :       for (k=3; k<i; k++)
    1123      500360 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1124       52326 :       r[i] = u;
    1125             :     }
    1126       91041 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1127             : }
    1128             : 
    1129             : /* Return new lgpol */
    1130             : static long
    1131     4247151 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1132             : {
    1133             :   long i;
    1134    13316742 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1135    13316634 :     if (x[i]) break;
    1136     4247151 :   return i+1;
    1137             : }
    1138             : static GEN
    1139        4326 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1140             : {
    1141        4326 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1142        4325 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1143        4329 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1144             :   pari_sp av;
    1145             : 
    1146        4329 :   y = T+2;
    1147        4329 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1148        4323 :   av = avma;
    1149             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1150             : 
    1151             :   /* initialize */
    1152        4323 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1153        4325 :   if (lQ>1 && q[1])
    1154        2039 :   {
    1155        2039 :     ulong u = q[1];
    1156        2039 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1157        2039 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1158             :   }
    1159             :   else
    1160        2286 :     lx = 1;
    1161        4325 :   nold = 1;
    1162       31871 :   for (; mask > 1; set_avma(av))
    1163             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1164       27538 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1165             : 
    1166       27538 :     if (mask & 1) nnew--;
    1167       27538 :     mask >>= 1;
    1168             : 
    1169       27538 :     lnew = nnew + 1;
    1170       27538 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1171       27541 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1172       27548 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1173       27548 :     z += 2;
    1174             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1175       27548 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1176       27548 :     nold = nnew;
    1177       27548 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1178             : 
    1179             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1180       19307 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1181       19306 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1182       19305 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1183       19305 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1184             : 
    1185       19305 :     lx = lz+ i;
    1186       19305 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1187       19305 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1188             :   }
    1189        4328 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1190        4328 :   return x;
    1191             : }
    1192             : 
    1193             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1194             : GEN
    1195       95368 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1196             : {
    1197       95368 :   pari_sp ltop=avma;
    1198       95368 :   long l=lg(T);
    1199             :   GEN r;
    1200       95368 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1201       95366 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1202             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1203             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1204             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1205             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1206             :   {
    1207       91043 :     ulong c = T[l-1];
    1208       91043 :     if (c!=1)
    1209             :     {
    1210         529 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1211         529 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1212         529 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1213         529 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1214             :     }
    1215             :     else
    1216       90514 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1217             :   }
    1218             :   else
    1219        4326 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1220       95374 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1221             : }
    1222             : 
    1223             : GEN
    1224    49401953 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1225             : {
    1226    49401953 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1227             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1228             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1229             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1230             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1231             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1232    49288344 :     return T;
    1233       94471 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1237             : static GEN
    1238   464528000 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1239             : {
    1240             :   pari_sp av;
    1241             :   GEN z, c;
    1242             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1243             :   ulong p1,inv;
    1244   464528000 :   long vs=x[1];
    1245             : 
    1246   464528000 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1247   449796739 :   dx = degpol(x);
    1248   449787455 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1249   449787455 :   x += 2; y += 2;
    1250   449787455 :   inv = y[dy];
    1251   449787455 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1252   450821265 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1253             : 
    1254   450821265 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1255   450177620 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1256             : 
    1257   449266909 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1258             :   {
    1259   270461957 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1260  1055747805 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1261             :     {
    1262   785285848 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1263  4770585436 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1264             :       {
    1265  3985299588 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1266  3985299588 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1267             :       }
    1268   785285848 :       p1 %= p;
    1269   785285848 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1270             :     }
    1271  1893779355 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1272             :     {
    1273  1625252596 :       p1 = z[0]*y[i];
    1274  6734417673 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1275             :       {
    1276  5109165077 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1277  5109165077 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1278             :       }
    1279  1622564208 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1280             :     }
    1281             :   }
    1282             :   else
    1283             :   {
    1284   178804952 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1285   178745132 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1286   586404141 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1287             :     {
    1288   407988506 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1289  1707731301 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1290  1298795373 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1291   408935928 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1292             :     }
    1293  1225908531 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1294             :     {
    1295  1047691996 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1296  3010774859 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1297  1958384748 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1298  1040452324 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1299             :     }
    1300             :   }
    1301   446743294 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1302   446743294 :   set_avma(av);
    1303   446858806 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1304             : }
    1305             : 
    1306             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1307             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1308             : static GEN
    1309    27632742 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1310             : {
    1311             :   GEN z,q,c;
    1312             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1313             :   ulong p1,inv;
    1314    27632742 :   long sv=x[1];
    1315             : 
    1316    27632742 :   dy = degpol(y);
    1317    27631897 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1318    27636105 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1319    27636103 :   if (!dy)
    1320             :   {
    1321     4364168 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1322     4364168 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1323     2758859 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1324             :   }
    1325    23271935 :   dx = degpol(x);
    1326    23272154 :   dz = dx-dy;
    1327    23272154 :   if (dz < 0)
    1328             :   {
    1329      265676 :     q = pol0_Flx(sv);
    1330      265677 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1331      265677 :     return q;
    1332             :   }
    1333    23006478 :   x += 2;
    1334    23006478 :   y += 2;
    1335    23006478 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1336    23006173 :   inv = uel(y, dy);
    1337    23006173 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1338    23007213 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1339             : 
    1340    23007213 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1341             :   {
    1342    22090509 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1343    60661719 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1344             :     {
    1345    38571210 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1346   184963114 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1347             :       {
    1348   146391904 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1349   146391904 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1350             :       }
    1351    38571210 :       p1 %= p;
    1352    38571210 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1353             :     }
    1354             :   }
    1355             :   else
    1356             :   {
    1357      916704 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1358     7406401 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1359             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1360     6489697 :       p1 = p - uel(x,i);
    1361    36749511 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1362    30259814 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1363     6489697 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1364             :     }
    1365             :   }
    1366    23007213 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1367    23007336 :   if (!pr) return q;
    1368             : 
    1369    17620505 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1370    17620502 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1371             :   {
    1372   199144474 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1373             :     {
    1374   182369296 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1375   408797219 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1376             :       {
    1377   226427923 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1378   226427923 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1379             :       }
    1380   182370153 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1381             :     }
    1382             :   }
    1383             :   else
    1384             :   {
    1385     9803867 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1386             :     {
    1387     8958527 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1388    54935965 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1389    45977438 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1390     8958527 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1391             :     }
    1392             :   }
    1393    17620518 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1394    17620518 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1395    17620437 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1396         304 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1397             :   else
    1398    17620133 :     *pr = c;
    1399    17620346 :   return q;
    1400             : }
    1401             : 
    1402             : 
    1403             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1404             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1405             : static GEN
    1406     2091353 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1407             : {
    1408             :   GEN q, r;
    1409     2091353 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1410             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1411     2091336 :   ld = l-lt;
    1412     2091336 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1413     2091324 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1414     2091319 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1415     2091307 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1416     2091304 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1417     2091375 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1418     2091309 :   if (!pr) return q;
    1419     2091282 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1420     2091322 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1421     2091248 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1422        5282 :   *pr = r; return q;
    1423             : }
    1424             : 
    1425             : static GEN
    1426     2086040 : Flx_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1427             : {
    1428     2086040 :   GEN q = NULL, r = Flx_copy(x);
    1429     2086123 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = T[1];
    1430             :   long i;
    1431     2086101 :   if (l <= lt)
    1432             :   {
    1433           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1434           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(v);
    1435           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1436           0 :     return pol0_Flx(v);
    1437             :   }
    1438     2086101 :   if (lt <= 1)
    1439           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1440     2086099 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1441           0 :   { q = zero_zv(l-lt+1); q[1] = T[1]; }
    1442     4177462 :   while (l>lm)
    1443             :   {
    1444        5264 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1445        5261 :     long lz = lgpol(zr);
    1446        5264 :     if (pr != ONLY_REM)
    1447             :     {
    1448           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1449           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1450             :     }
    1451        5264 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1452        5264 :     l = l-lm+lz;
    1453             :   }
    1454     2086099 :   if (pr == ONLY_REM)
    1455             :   {
    1456     2086051 :     if (l > lt)
    1457     2086047 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1458             :     else
    1459           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1460     2085966 :     r[1] = v; return r;
    1461             :   }
    1462          48 :   if (l > lt)
    1463             :   {
    1464          48 :     GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr ? &r: NULL);
    1465          48 :     if (!q) q = zq;
    1466             :     else
    1467             :     {
    1468           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1469           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1470             :     }
    1471             :   }
    1472           0 :   else if (pr)
    1473           0 :     r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1474          48 :   q[1] = v; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1475          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1476          48 :   if (pr) { r[1] = v; *pr = r; }
    1477          48 :   return q;
    1478             : }
    1479             : 
    1480             : GEN
    1481    64815188 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1482             : {
    1483    64815188 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1484    64815994 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1485    64815174 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1486    27632729 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1487    27632681 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1488             :   else
    1489             :   {
    1490          48 :     pari_sp av = avma;
    1491          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1492          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1493          48 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1494          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1495          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1496          21 :     return q1;
    1497             :   }
    1498             : }
    1499             : 
    1500             : GEN
    1501   529001658 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1502             : {
    1503   529001658 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1504   528874111 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1505   528721303 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1506   466665907 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1507   464579909 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1508             :   else
    1509             :   {
    1510     2085998 :     pari_sp av=avma;
    1511     2085998 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1512     2085998 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1513     2085968 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1514             :   }
    1515             : }
    1516             : 
    1517             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1518             : GEN
    1519     4933846 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1520             : {
    1521     4933846 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1522             :   GEN S;
    1523     4933846 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1524         413 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1525         413 :   S[1] = T[1];
    1526         413 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1527        1197 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1528         784 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1529         784 :     if (++j == l) j = 2;
    1530             :   }
    1531         413 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1532             : }
    1533             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1534             : GEN
    1535        5518 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1536             : {
    1537        5518 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1538             :   GEN S;
    1539        5518 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1540         364 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1541         364 :   S[1] = T[1];
    1542         364 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1543        1064 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1544         700 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1545         700 :     if (++j == l) j = 2;
    1546             :   }
    1547         364 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1548             : }
    1549             : 
    1550             : struct _Flxq {
    1551             :   GEN aut;
    1552             :   GEN T;
    1553             :   ulong p;
    1554             : };
    1555             : 
    1556             : static GEN
    1557           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1558             : {
    1559           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1560           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1561             : }
    1562             : static GEN
    1563      479598 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1564      479598 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1565      479598 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1566             : }
    1567             : static GEN
    1568     9036946 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1569     9036946 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1570     9036946 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1571             : }
    1572             : static GEN
    1573           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1574           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1575           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1576             : }
    1577             : 
    1578             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1579             : 
    1580             : GEN
    1581           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1582             : {
    1583           0 :   pari_sp av = avma;
    1584             :   struct _Flxq D;
    1585           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1586             :   GEN z;
    1587           0 :   D.p = p;
    1588           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1589           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1590             : }
    1591             : 
    1592             : GEN
    1593           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1594             : {
    1595           0 :   pari_sp av = avma;
    1596             :   struct _Flxq D;
    1597             :   GEN z;
    1598           0 :   D.p = p;
    1599           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1600           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1601             : }
    1602             : 
    1603             : long
    1604     3128436 : Flx_val(GEN x)
    1605             : {
    1606     3128436 :   long i, l=lg(x);
    1607     3128436 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1608     3128436 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1609     3128436 :   return i-2;
    1610             : }
    1611             : long
    1612    22084936 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1613             : {
    1614    22084936 :   long v, i, l=lg(x);
    1615             :   GEN y;
    1616    22084936 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1617    22084936 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1618    22084936 :   v = i-2;
    1619    22084936 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1620       39754 :   l -= v;
    1621       39754 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1622       39754 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1623       39754 :   *Z = y; return v;
    1624             : }
    1625             : 
    1626             : GEN
    1627     6017852 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1628             : {
    1629     6017852 :   long i,l = lg(z)-1;
    1630             :   GEN x;
    1631     6017852 :   if (l < 2) l = 2;
    1632     6017852 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1633     6017769 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1634     1264155 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1635             :   else
    1636     4753614 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1637     6017521 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1638             : }
    1639             : 
    1640             : GEN
    1641           0 : Flx_integ(GEN x, ulong p)
    1642             : {
    1643           0 :   long i, lx = lg(x);
    1644             :   GEN y;
    1645           0 :   if (lx == 2) return Flx_copy(x);
    1646           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
    1647           0 :   uel(y,2) = 0;
    1648           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
    1649           0 :     uel(y,i) = uel(x,i-1) ? Fl_div(uel(x,i-1), (i-2)%p, p): 0UL;
    1650           0 :   return Flx_renormalize(y, lx+1);;
    1651             : }
    1652             : 
    1653             : GEN
    1654       11841 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1655             : {
    1656       11841 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : GEN
    1660       77694 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1661             : {
    1662             :   GEN z, y, x;
    1663       77694 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1664       77694 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1665       70967 :   dy = dx/d;
    1666       70967 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1667       70967 :   z = y + 2;
    1668       70967 :   x = x0+ 2;
    1669       70967 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1670       70967 :   return y;
    1671             : }
    1672             : 
    1673             : GEN
    1674       47464 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1675             : {
    1676       47464 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1677       47462 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1678       47462 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1679       46315 :   dy = dx*d;
    1680       46315 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1681       46339 :   z = y + 2;
    1682       46339 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1683       46339 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1684       46339 :   return y;
    1685             : }
    1686             : 
    1687             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1688             : GEN
    1689      137311 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1690             : {
    1691      137311 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1692             :   GEN r;
    1693             : 
    1694      137308 :   m = n/k;
    1695      137308 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1696      648680 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1697             :   {
    1698      511356 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1699      511349 :     mael(r,i,1) = v;
    1700             :   }
    1701     3176187 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1702             :   {
    1703     3038863 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1704     3038863 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1705             :   }
    1706      648703 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1707      511401 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1708      137302 :   return r;
    1709             : }
    1710             : static GEN
    1711      212504 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1712             : {
    1713      212504 :   pari_sp av=avma;
    1714             :   GEN u,u1,v,v1;
    1715      212504 :   long vx = a[1];
    1716      212504 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1717      212505 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1718      212500 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1719     1060215 :   while (lgpol(b)>n)
    1720             :   {
    1721      635211 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1722      635227 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1723      635227 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1724      635204 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1725      635213 :     if (gc_needed(av,2))
    1726             :     {
    1727           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1728           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1729             :     }
    1730             :   }
    1731      212513 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1732             : }
    1733             : /* ux + vy */
    1734             : static GEN
    1735        5770 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1736        5770 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1737             : 
    1738             : static GEN
    1739        2882 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1740             : {
    1741        2882 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1742        2882 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1743        2882 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1744        2882 :   return res;
    1745             : }
    1746             : 
    1747             : #if 0
    1748             : static GEN
    1749             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1750             : {
    1751             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1752             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1753             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1754             :   return res;
    1755             : }
    1756             : #endif
    1757             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1758             : static GEN
    1759        1674 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1760             : {
    1761        1674 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1762        1674 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1763        1674 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1764        1674 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1765        1674 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1766        1674 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1767        1674 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1768        1674 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1769        1674 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1770        1674 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1771        1674 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1772        1674 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1773             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1774             : }
    1775             : 
    1776             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1777             : static GEN
    1778        1671 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1779             : {
    1780        1671 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1781        1671 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1782        1671 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1783        1671 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1784        1671 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1785        1671 :   return res;
    1786             : }
    1787             : 
    1788             : static GEN
    1789           3 : matid2_FlxM(long v)
    1790             : {
    1791           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1792             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1793             : }
    1794             : 
    1795             : static GEN
    1796        2856 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1797             : {
    1798        2856 :   pari_sp av=avma;
    1799             :   GEN R, S, V;
    1800             :   GEN y1, r, q;
    1801        2856 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1802        2856 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1803        2856 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1804        2856 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1805        2856 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1806        1671 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1807        1671 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1808        1671 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1809        1671 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1810             : }
    1811             : 
    1812             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1813             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1814             : */
    1815             : 
    1816             : static GEN
    1817      215376 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1818             : {
    1819      215376 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1820             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1821             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1822             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1823             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1824             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1825      212503 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1826        2856 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : GEN
    1830      215379 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1831             : {
    1832             :   pari_sp av;
    1833             :   GEN M,q,r;
    1834      215379 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1835      215376 :   if (!lx)
    1836             :   {
    1837           0 :       long v = x[1];
    1838           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1839             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1840             :   }
    1841      215376 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1842        2771 :   av = avma;
    1843        2771 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1844        2771 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1845        2771 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1846        2771 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1847        2771 :   return gerepilecopy(av, M);
    1848             : }
    1849             : 
    1850             : /*Do not garbage collect*/
    1851             : static GEN
    1852    36631621 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1853             : {
    1854    36631621 :   pari_sp av = avma;
    1855    36631621 :   ulong iter = 0;
    1856    36631621 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1857   172704516 :   while (lgpol(b))
    1858             :   {
    1859    99542913 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1860    99441274 :     iter++; a = b; b = c;
    1861    99441274 :     if (gc_needed(av,2))
    1862             :     {
    1863           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1864           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1865             :     }
    1866             :   }
    1867    36587551 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1868             : }
    1869             : 
    1870             : GEN
    1871    37370575 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1872             : {
    1873    37370575 :   pari_sp av = avma;
    1874    37370575 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1875    73261577 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1876             :   {
    1877             :     GEN c;
    1878          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1879             :     {
    1880           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1881           0 :       x = y; y = r;
    1882             :     }
    1883          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1884          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1885          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1886             :     {
    1887           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1888           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1889             :     }
    1890             :   }
    1891    36631144 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1892             : }
    1893             : 
    1894             : int
    1895     3537555 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1896             : {
    1897     3537555 :   pari_sp av = avma;
    1898     3537555 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1899     3537555 :   return gc_bool(av, degpol(d) == 0);
    1900             : }
    1901             : 
    1902             : static long
    1903      137846 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1904             : {
    1905      137846 :   pari_sp av = avma;
    1906             :   long i;
    1907      137846 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1908      588987 :   for(i=1;;i++)
    1909             :   {
    1910     1040198 :     if (degpol(f)<=r) return gc_long(av,1);
    1911      564755 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1912      566552 :     if (Flx_equal(a, sx)) return gc_long(av,1);
    1913      562214 :     if (i==r) return gc_long(av,0);
    1914      452021 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1915             :   }
    1916             : }
    1917             : 
    1918             : static long
    1919        9056 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1920             : {
    1921        9056 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1922       18211 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1923       16269 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1924        1942 :   return 1;
    1925             : }
    1926             : 
    1927             : int
    1928      137816 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1929             : {
    1930             :   while (1)
    1931        9056 :   {
    1932      137816 :     GEN f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1933      137742 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1934      110161 :       return 0;
    1935       27744 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1936        9055 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1937             :   }
    1938             : }
    1939             : 
    1940             : static GEN
    1941     3911485 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1942             : {
    1943     3911485 :   pari_sp av=avma;
    1944             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1945     3911485 :   long vx = a[1];
    1946     3911485 :   d = a; d1 = b;
    1947     3911485 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1948    25754800 :   while (lgpol(d1))
    1949             :   {
    1950    17931830 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1951    17931830 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1952    17931830 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1953    17931830 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1954    17931830 :     if (gc_needed(av,2))
    1955             :     {
    1956           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1957           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1958             :     }
    1959             :   }
    1960     3911485 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1961     3911485 :   *ptv = v; return d;
    1962             : }
    1963             : 
    1964             : static GEN
    1965           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1966             : {
    1967           3 :   pari_sp av=avma;
    1968           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1969           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1970             :   {
    1971             :     GEN M, c;
    1972           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1973             :     {
    1974           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1975           0 :       x = y; y = r;
    1976           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1977             :     }
    1978           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1979           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1980           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1981           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1982           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1983             :   }
    1984           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1985           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1986           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1987           3 :   return y;
    1988             : }
    1989             : 
    1990             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    1991             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    1992             : GEN
    1993     3911485 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1994             : {
    1995             :   GEN d;
    1996     3911485 :   pari_sp ltop=avma;
    1997     3911485 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1998           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1999             :   else
    2000     3911482 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2001     3911485 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2002     3911485 :   return d;
    2003             : }
    2004             : 
    2005             : ulong
    2006     2022522 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2007             : {
    2008             :   long da,db,dc,cnt;
    2009     2022522 :   ulong lb, res = 1UL;
    2010             :   pari_sp av;
    2011             :   GEN c;
    2012             : 
    2013     2022522 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2014     2022349 :   da = degpol(a);
    2015     2022435 :   db = degpol(b);
    2016     2042838 :   if (db > da)
    2017             :   {
    2018       85748 :     swapspec(a,b, da,db);
    2019       85748 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2020             :   }
    2021     1957090 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2022     2042835 :   cnt = 0; av = avma;
    2023    32220431 :   while (db)
    2024             :   {
    2025    28156463 :     lb = b[db+2];
    2026    28156463 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2027    27878524 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2028    27884100 :     if (dc < 0) return gc_long(av,0);
    2029             : 
    2030    27883940 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2031    27916090 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2032    28134760 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2033    28134761 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2034    28134761 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2035             :   }
    2036     2021133 :   return gc_ulong(av, Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p));
    2037             : }
    2038             : 
    2039             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2040             : ulong
    2041      141481 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2042             : {
    2043      141481 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2044      141481 :   ulong lb, res = 1UL;
    2045      141481 :   pari_sp av = avma;
    2046             :   long dx, dy, dz;
    2047      141481 :   long vs=a[1];
    2048             : 
    2049      141481 :   dx = degpol(x);
    2050      141481 :   dy = degpol(y);
    2051      141481 :   if (dy > dx)
    2052             :   {
    2053         421 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2054         421 :     a = x; b = y;
    2055         421 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2056             :   }
    2057             :   /* dx <= dy */
    2058      141481 :   if (dx < 0) return 0;
    2059             : 
    2060      141481 :   u = pol0_Flx(vs);
    2061      141481 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2062     1003771 :   while (dy)
    2063             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2064      720823 :     lb = y[dy+2];
    2065      720823 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2066      720809 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2067      720809 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_ulong(av,0);
    2068      720809 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2069      720809 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2070             : 
    2071      720809 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2072      720809 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2073      720809 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2074      720809 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2075             :   }
    2076      141467 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2077      141467 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2078      141467 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2079      141467 :   av = avma;
    2080      141467 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2081      141467 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2082      141467 :   *ptU = u;
    2083      141467 :   *ptV = v; return res;
    2084             : }
    2085             : 
    2086             : ulong
    2087    31174884 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2088             : {
    2089    31174884 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2090             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2091             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2092    31174884 :   x++;
    2093             : 
    2094    31174884 :   if (lx == 1)
    2095     3397171 :     return 0;
    2096    27777713 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2097    91789392 :   while (++i < lx) {
    2098    36233966 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2099    36233966 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2100             :   }
    2101    27777713 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2102       62826 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2103             : }
    2104             : 
    2105             : INLINE ulong
    2106     3644092 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2107             : {
    2108             :   ulong p1;
    2109     3644092 :   long i=lg(x)-1;
    2110     3644092 :   if (i<=2)
    2111     1653570 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2112     1990522 :   p1 = x[i];
    2113     9207949 :   for (i--; i>=2; i--)
    2114     7218679 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2115     1989270 :   return p1;
    2116             : }
    2117             : 
    2118             : ulong
    2119     3718877 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2120             : {
    2121     3718877 :   if (degpol(x) > 15)
    2122             :   {
    2123       78388 :     pari_sp av = avma;
    2124       78388 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2125       78517 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2126       78508 :     return gc_ulong(av,r);
    2127             :   }
    2128             :   else
    2129     3640098 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2130             : }
    2131             : 
    2132             : ulong
    2133     3712750 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2134             : {
    2135     3712750 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2136             : }
    2137             : 
    2138             : ulong
    2139        3073 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2140             : {
    2141        3073 :   pari_sp ltop = avma;
    2142             :   GEN v;
    2143        3073 :   long i,k,lx = lg(x);
    2144        3073 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2145        3073 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2146        2884 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2147        2884 :   k = 1;
    2148       27244 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2149       24360 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2150        2884 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2151       15848 :   while (k > 2)
    2152             :   {
    2153       10080 :     lx = k; k = 1;
    2154       34440 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2155       24360 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2156       10080 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2157             :   }
    2158        2884 :   return gc_ulong(ltop, uel(v,1));
    2159             : }
    2160             : 
    2161             : ulong
    2162           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2163             : {
    2164           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2165             : }
    2166             : 
    2167             : GEN
    2168           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2169             : {
    2170             :   struct _Flxq D;
    2171           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2172           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2173             : }
    2174             : 
    2175             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2176             : GEN
    2177      615485 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2178             : {
    2179             :   struct _Flxq D;
    2180      615485 :   long i,k,lx = lg(a);
    2181             :   GEN p1;
    2182      615485 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2183      615485 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2184    10222223 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2185    19213928 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2186     9606919 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2187      615304 :   if (i < lx)
    2188       52211 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2189      615304 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2190      615304 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2191             : }
    2192             : 
    2193             : /* set v[i] = w[i]^{-1}; may be called with w = v, suitable for "large" p */
    2194             : INLINE void
    2195    10331670 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2196             : {
    2197    10331670 :   pari_sp av = avma;
    2198    10331670 :   long n = lg(w), i;
    2199             :   ulong u;
    2200             :   GEN c;
    2201             : 
    2202    10331670 :   if (n == 1) return;
    2203    10331670 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL); c[1] = w[1];
    2204    10331676 :   for (i = 2; i < n; ++i) c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i-1], p, pi);
    2205    10331687 :   i = n-1; u = Fl_inv(c[i], p);
    2206    56734985 :   for ( ; i > 1; --i)
    2207             :   {
    2208    46403298 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i-1], p, pi);
    2209    46403359 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi); v[i] = t;
    2210             :   }
    2211    10331687 :   v[1] = u; set_avma(av);
    2212             : }
    2213             : 
    2214             : void
    2215    10295855 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi) { Flv_inv_pre_indir(v,v, p, pi); }
    2216             : 
    2217             : GEN
    2218       10678 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2219       10678 : { GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL); Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi); return v; }
    2220             : 
    2221             : /* set v[i] = w[i]^{-1}; may be called with w = v, suitable for SMALL_ULONG p */
    2222             : INLINE void
    2223       29139 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2224             : {
    2225       29139 :   pari_sp av = avma;
    2226       29139 :   long n = lg(w), i;
    2227             :   ulong u;
    2228             :   GEN c;
    2229             : 
    2230       29139 :   if (n == 1) return;
    2231       29139 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL); c[1] = w[1];
    2232       29135 :   for (i = 2; i < n; ++i) c[i] = Fl_mul(w[i], c[i-1], p);
    2233       29148 :   i = n-1; u = Fl_inv(c[i], p);
    2234      367991 :   for ( ; i > 1; --i)
    2235             :   {
    2236      338840 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i-1], p);
    2237      338840 :     u = Fl_mul(u, w[i], p); v[i] = t;
    2238             :   }
    2239       29151 :   v[1] = u; set_avma(av);
    2240             : }
    2241             : static void
    2242       54277 : Flv_inv_i(GEN v, GEN w, ulong p)
    2243             : {
    2244       54277 :   if (SMALL_ULONG(p)) Flv_inv_indir(w, v, p);
    2245       25138 :   else Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2246       54303 : }
    2247             : void
    2248           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p) { Flv_inv_i(v, v, p); }
    2249             : GEN
    2250       54281 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2251       54281 : { GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL); Flv_inv_i(v, w, p); return v; }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254    28574361 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2255             : {
    2256    28574361 :   long l = lg(a), i;
    2257             :   GEN a0, z0;
    2258    28574361 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2259    28499388 :   z[1] = a[1];
    2260    28499388 :   a0 = a + l-1;
    2261    28499388 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2262    28499388 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2263             :   {
    2264    69960579 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2265             :     {
    2266    52438426 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2267    52438426 :       *z0 = (long)t;
    2268             :     }
    2269    17522153 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2270             :   }
    2271             :   else
    2272             :   {
    2273    43235029 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2274             :     {
    2275    32181007 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2276    32257794 :       *z0 = (long)t;
    2277             :     }
    2278    11054022 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2279             :   }
    2280    28577800 :   return z;
    2281             : }
    2282             : 
    2283             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2284             : static GEN
    2285       54294 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2286             : {
    2287       54294 :   long n = lg(xa)-1;
    2288       54294 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2289       54293 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2290       54293 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2291       54292 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2292      647889 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2293     1187205 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2294      804308 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2295      210683 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2296      210675 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2297       54291 :   gel(T,1) = t;
    2298      202236 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2299             :   {
    2300      147941 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2301      147941 :     long n = lg(u)-1;
    2302      147941 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2303      686985 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2304      539040 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2305      147945 :     gel(T, i) = t;
    2306             :   }
    2307       54295 :   return T;
    2308             : }
    2309             : 
    2310             : static GEN
    2311       54290 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2312             : {
    2313             :   long i,j,k;
    2314       54290 :   long m = lg(T)-1;
    2315             :   GEN t;
    2316       54290 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2317       54283 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2318       54284 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2319      202181 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2320             :   {
    2321      147893 :     GEN u = gel(T, i);
    2322      147893 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2323      147893 :     long n = lg(u)-1;
    2324      147893 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2325      686766 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2326             :     {
    2327      538856 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2328      538794 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2329             :     }
    2330      147910 :     gel(Tp, i) = t;
    2331             :   }
    2332             :   {
    2333       54288 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2334       54288 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2335       54288 :     long n = lg(u)-1;
    2336      647727 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2337             :     {
    2338      593434 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2339     1397186 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2340      803747 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2341             :     }
    2342       54293 :     set_avma((pari_sp)R); return R;
    2343             :   }
    2344             : }
    2345             : 
    2346             : static GEN
    2347      744029 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2348             : {
    2349      744029 :   pari_sp av = avma;
    2350      744029 :   long m = lg(T)-1;
    2351      744029 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2352      744029 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2353      743701 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2354    13011516 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2355    12267755 :     if (s[j]==2)
    2356             :     {
    2357     4181797 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2358     4204429 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2359    12621927 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2360     8414658 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2361     4205852 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2362             :     }
    2363             :     else
    2364     8085958 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2365      743761 :   gel(Tp, 1) = t;
    2366     3306665 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2367             :   {
    2368     2563230 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2369     2563230 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2370     2562070 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2371     2562070 :     long n = lg(v)-1;
    2372    14048829 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2373    34457775 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2374    22971850 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2375     2562904 :     gel(Tp, i) = t;
    2376             :   }
    2377      743435 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2378             : }
    2379             : 
    2380             : GEN
    2381           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2382             : {
    2383           0 :   pari_sp av = avma;
    2384           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2385           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2386           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2387             : }
    2388             : 
    2389             : GEN
    2390       13363 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2391             : {
    2392       13363 :   pari_sp av = avma;
    2393       13363 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2394       13366 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2395       13367 :   long m = lg(T)-1;
    2396       13367 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2397       13367 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2398       13366 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2399             : }
    2400             : 
    2401             : GEN
    2402       36329 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2403             : {
    2404       36329 :   pari_sp av = avma;
    2405       36329 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2406       36333 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2407       36324 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2408       36324 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2409       36327 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2410       36333 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2411      766970 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2412      730646 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2413       36324 :   return gerepileupto(av, M);
    2414             : }
    2415             : 
    2416             : GEN
    2417        4602 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2418             : {
    2419        4602 :   pari_sp av = avma;
    2420        4602 :   long i, n = lg(L);
    2421             :   GEN M, R;
    2422        4602 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2423        4602 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2424        4603 :   long m = lg(tree)-1;
    2425        4603 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2426        4603 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2427        4604 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2428        4604 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2429       19206 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2430             :   {
    2431       14602 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2432       14602 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2433             :   }
    2434        4604 :   return gerepilecopy(av, M);
    2435             : }
    2436             : 
    2437             : /***********************************************************************/
    2438             : /**                                                                   **/
    2439             : /**                               Flxq                                **/
    2440             : /**                                                                   **/
    2441             : /***********************************************************************/
    2442             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2443             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2444             : */
    2445             : 
    2446             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2447             : GEN
    2448   130244201 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2449             : {
    2450   130244201 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2451             : }
    2452             : 
    2453             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2454             : GEN
    2455   187295505 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2456             : {
    2457   187295505 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2458             : }
    2459             : 
    2460             : static GEN
    2461     1646025 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2462     1646025 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2463     1646025 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2464             : #if 0
    2465             : static GEN
    2466             : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2467             : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2468             :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2469             : #endif
    2470             : static GEN
    2471   181486885 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2472             : {
    2473   181486885 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2474   181486885 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2475             : }
    2476             : static GEN
    2477   103353958 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2478             : {
    2479   103353958 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2480   103353958 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2481             : }
    2482             : static GEN
    2483     4724634 : _Flxq_one(void *data)
    2484             : {
    2485     4724634 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2486     4724634 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2487             : }
    2488             : #if 0
    2489             : static GEN
    2490             : _Flxq_zero(void *data)
    2491             : {
    2492             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2493             :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2494             : }
    2495             : static GEN
    2496             : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2497             : {
    2498             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2499             :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2500             : }
    2501             : #endif
    2502             : 
    2503             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2504             : GEN
    2505    11458870 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2506             : {
    2507    11458870 :   pari_sp av = avma;
    2508             :   struct _Flxq D;
    2509             :   GEN y;
    2510    11458870 :   switch(n)
    2511             :   {
    2512           0 :     case 0: return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2513       54613 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2514      153010 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2515             :   }
    2516    11251247 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2517    11246086 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2518    11241202 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2519             : }
    2520             : 
    2521             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2522             : GEN
    2523    22844003 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2524             : {
    2525    22844003 :   pari_sp av = avma;
    2526             :   struct _Flxq D;
    2527             :   GEN y;
    2528    22844003 :   long s = signe(n);
    2529    22844003 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2530    22649448 :   if (s < 0)
    2531      600542 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2532    22649448 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2533    21848913 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2534    21848904 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2535    21848899 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2536             : }
    2537             : 
    2538             : GEN
    2539          28 : Flxq_pow_init(GEN x, GEN n, long k,  GEN T, ulong p)
    2540             : {
    2541             :   struct _Flxq D;
    2542          28 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2543          28 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2544             : }
    2545             : 
    2546             : GEN
    2547        4397 : Flxq_pow_table(GEN R, GEN n, GEN T, ulong p)
    2548             : {
    2549             :   struct _Flxq D;
    2550        4397 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2551        4397 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)&D, &_Flxq_one, &_Flxq_mul);
    2552             : }
    2553             : 
    2554             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2555             :  * not stack clean.
    2556             :  */
    2557             : GEN
    2558     3770916 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2559             : {
    2560     3770916 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2561             :   ulong iz;
    2562     3770916 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2563     3770888 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2564     3770888 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2565             : }
    2566             : 
    2567             : GEN
    2568     3698596 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2569             : {
    2570     3698596 :   pari_sp av=avma;
    2571     3698596 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2572     3698596 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2573     3698568 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2574             : }
    2575             : 
    2576             : GEN
    2577     1943690 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2578             : {
    2579     1943690 :   pari_sp av = avma;
    2580     1943690 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2581             : }
    2582             : 
    2583             : GEN
    2584     4720507 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2585             : {
    2586             :   struct _Flxq D;
    2587     4720507 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2588     4720452 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2589     4720085 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2590             : }
    2591             : 
    2592             : GEN
    2593       33401 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2594             : {
    2595       33401 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2596             : }
    2597             : 
    2598             : GEN
    2599     4034667 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2600             : {
    2601     4034667 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2602             : }
    2603             : 
    2604             : GEN
    2605       17190 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2606             : {
    2607       17190 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2608       17190 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2609             : }
    2610             : 
    2611             : static GEN
    2612     4770706 : Flx_blocks_Flm(GEN P, long n, long m)
    2613             : {
    2614     4770706 :   GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
    2615     4770822 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2616    14633252 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2617             :   {
    2618     9863038 :     GEN zi = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    2619     9862430 :     gel(z,i) = zi;
    2620    44894825 :     for(j=1; j<=n; j++)
    2621    35032395 :       uel(zi, j) = k==l ? 0 : uel(P,k++);
    2622             :   }
    2623     4770214 :   return z;
    2624             : }
    2625             : 
    2626             : static GEN
    2627     4770377 : FlxV_to_Flm_lg(GEN x, long m, long n)
    2628             : {
    2629             :   long i;
    2630     4770377 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
    2631     4769894 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = Flx_to_Flv(gel(x,i), m);
    2632     4770697 :   return y;
    2633             : }
    2634             : 
    2635             : GEN
    2636     4967054 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2637             : {
    2638     4967054 :   pari_sp btop, av = avma;
    2639     4967054 :   long sv = get_Flx_var(T), m = get_Flx_degree(T);
    2640     4967050 :   long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n,  d;
    2641             :   GEN A, B, C, S, g;
    2642     4967324 :   if (lQ == 0) return pol0_Flx(sv);
    2643     4770695 :   if (lQ <= l)
    2644             :   {
    2645     2216517 :     n = l;
    2646     2216517 :     d = 1;
    2647             :   }
    2648             :   else
    2649             :   {
    2650     2554178 :     n = l-1;
    2651     2554178 :     d = (lQ+n-1)/n;
    2652             :   }
    2653     4770695 :   A = FlxV_to_Flm_lg(x, m, n);
    2654     4770699 :   B = Flx_blocks_Flm(Q, n, d);
    2655     4770209 :   C = gerepileupto(av, Flm_mul(A, B, p));
    2656     4770936 :   g = gel(x, l);
    2657     4770936 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2658     4769626 :   btop = avma;
    2659     4769626 :   S = Flv_to_Flx(gel(C, d), sv);
    2660     9864227 :   for (i = d-1; i>0; i--)
    2661             :   {
    2662     5094088 :     S = Flx_add(Flxq_mul(S, g, T, p), Flv_to_Flx(gel(C,i), sv), p);
    2663     5093341 :     if (gc_needed(btop,1))
    2664           0 :       S = gerepileuptoleaf(btop, S);
    2665             :   }
    2666     4770139 :   return gerepileuptoleaf(av, S);
    2667             : }
    2668             : 
    2669             : GEN
    2670     1068460 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2671             : {
    2672     1068460 :   pari_sp av = avma;
    2673             :   GEN z, V;
    2674     1068460 :   long d = degpol(Q), rtd;
    2675     1068458 :   if (d < 0) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2676     1068374 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
    2677     1068374 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2678     1068302 :   V = Flxq_powers(x, rtd, T, p);
    2679     1068389 :   z = Flx_FlxqV_eval(Q, V, T, p);
    2680     1068405 :   return gerepileupto(av, z);
    2681             : }
    2682             : 
    2683             : #if 0
    2684             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2685             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2686             : #endif
    2687             : 
    2688             : static GEN
    2689      378200 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2690             : {
    2691      378200 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2692      378200 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2693             : }
    2694             : static GEN
    2695       20852 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2696             : {
    2697       20852 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2698       20852 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2699             : }
    2700             : 
    2701             : GEN
    2702      305027 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2703             : {
    2704      305027 :   pari_sp av = avma;
    2705             :   struct _Flxq D;
    2706      305027 :   if (n==0) return Flx_rem(polx_Flx(x[1]), T, p);
    2707      305020 :   if (n==1) return Flx_rem(x, T, p);
    2708      304530 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2709      304530 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2710      304530 :   return gerepilecopy(av, x);
    2711             : }
    2712             : 
    2713             : static GEN
    2714      619437 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2715             : {
    2716      619437 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2717      619437 :   GEN T = D->T;
    2718      619437 :   ulong p = D->p;
    2719      619437 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2720      619437 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2721      619437 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2722      619437 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2723      619437 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2724      619437 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2725      619437 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2726      619437 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2727             : }
    2728             : static GEN
    2729      370576 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2730      370576 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2731             : 
    2732             : GEN
    2733      311159 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2734             : {
    2735      311159 :   pari_sp av = avma;
    2736             :   struct _Flxq D;
    2737      311159 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2738      311159 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2739      311159 :   return gerepilecopy(av, x);
    2740             : }
    2741             : 
    2742             : static GEN
    2743      246252 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2744             : {
    2745      246252 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2746      246252 :   GEN T = D->T;
    2747      246252 :   ulong p = D->p;
    2748      246252 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2749      246252 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2750      246252 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2751      246288 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2752      246232 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2753      246247 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2754      246255 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2755      246244 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2756             : }
    2757             : 
    2758             : static GEN
    2759      194456 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2760      194456 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2761             : 
    2762             : GEN
    2763      256115 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2764             : {
    2765      256115 :   pari_sp av = avma;
    2766             :   struct _Flxq D;
    2767      256115 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2768      256106 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2769      256098 :   return gerepilecopy(av, x);
    2770             : }
    2771             : 
    2772             : static long
    2773      672987 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2774             : {
    2775             :   long i;
    2776      672987 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2777     1711886 :   for(i=1;i<k;i++)
    2778             :   {
    2779     1417018 :     if (equali1(a))
    2780      378119 :       return i;
    2781     1038899 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2782             :   }
    2783      294868 :   return 0;
    2784             : }
    2785             : 
    2786             : /*
    2787             :   n = (p^d-a)\b
    2788             :   b = bb*p^vb
    2789             :   p^k = 1 [bb]
    2790             :   d = m*k+r+vb
    2791             :   u = (p^k-1)/bb;
    2792             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2793             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2794             :   n = p^r*w*u+v
    2795             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2796             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2797             : */
    2798             : 
    2799             : static GEN
    2800    22611947 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2801             : {
    2802    22611947 :   pari_sp av=avma;
    2803    22611947 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2804    22611947 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2805    22611947 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2806      673939 :   q = powuu(p, d);
    2807      673939 :   if (dvdii(q, n))
    2808             :   {
    2809         854 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2810         854 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2811         854 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2812             :   } else
    2813             :   {
    2814      673085 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2815             :     GEN bb, u, v, autk;
    2816      673085 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2817      673085 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2818      673085 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2819      378210 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2820      378210 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2821      378210 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2822      378210 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2823      378210 :     if (r)
    2824             :     {
    2825       92785 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2826       92785 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2827      285425 :     } else z = x;
    2828      378210 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2829      378210 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2830      378210 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2831             :   }
    2832      379064 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2833             : }
    2834             : 
    2835             : static GEN
    2836    22591124 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2837             : {
    2838    22591124 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2839    22591124 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2840             : }
    2841             : 
    2842             : static GEN
    2843      319772 : _Flxq_rand(void *data)
    2844             : {
    2845      319772 :   pari_sp av=avma;
    2846      319772 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2847             :   GEN z;
    2848             :   do
    2849             :   {
    2850      322796 :     set_avma(av);
    2851      322796 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2852      322796 :   } while (lgpol(z)==0);
    2853      319772 :   return z;
    2854             : }
    2855             : 
    2856             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2857             : static GEN
    2858       11171 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2859             : {
    2860       11171 :   pari_sp av = avma;
    2861             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2862             : 
    2863       11171 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2864             :   /* p > 2 */
    2865             : 
    2866       11171 :   ordp = utoi(p - 1);
    2867       11171 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2868       11171 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2869       11171 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2870         936 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2871       10235 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2872       10235 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2873             : 
    2874       10235 :   q = NULL;
    2875       10235 :   if (T)
    2876             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2877       10235 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2878         612 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2879         612 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2880             :     }
    2881             :   }
    2882       10235 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2883       10235 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2884       10235 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2885       10235 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2886             : }
    2887             : 
    2888             : static GEN
    2889      334164 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2890             : {
    2891      334164 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2892      334164 :   GEN T = f->T;
    2893      334164 :   ulong p = f->p;
    2894      334164 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2895      334164 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2896      279122 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2897       62732 :   if (!degpol(a))
    2898       11171 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2899       51561 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2900       51533 :     return NULL;
    2901          28 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2902             : }
    2903             : 
    2904             : int
    2905    24262451 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2906             : {
    2907    24262451 :   long l = lg(V);
    2908    24262451 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2909    47974677 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2910    23919310 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2911      620824 :   return 1;
    2912             : }
    2913             : 
    2914             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2915             : 
    2916             : const struct bb_group *
    2917      217052 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2918             : {
    2919      217052 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2920      217052 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2921      217052 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2922             : }
    2923             : 
    2924             : GEN
    2925       12748 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2926             : {
    2927             :   void *E;
    2928       12748 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2929       12748 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2930             : }
    2931             : 
    2932             : GEN
    2933       38296 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2934             : {
    2935             :   void *E;
    2936       38296 :   pari_sp av = avma;
    2937       38296 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2938       38296 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2939       38296 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2940       10675 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2941       38296 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2942             : }
    2943             : 
    2944             : GEN
    2945      169228 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2946             : {
    2947      169228 :   if (!lgpol(a))
    2948             :   {
    2949        3220 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2950        3213 :     if (zeta)
    2951           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2952        3213 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2953             :   }
    2954             :   else
    2955             :   {
    2956             :     void *E;
    2957      166008 :     pari_sp av = avma;
    2958      166008 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2959      166008 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2960      166008 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2961      166008 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2962      166008 :     return s;
    2963             :   }
    2964             : }
    2965             : 
    2966             : GEN
    2967      161154 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2968             : {
    2969      161154 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2970             : }
    2971             : 
    2972             : /* assume T irreducible mod p */
    2973             : int
    2974      356407 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2975             : {
    2976      356407 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2977      353138 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2978             : }
    2979             : 
    2980             : /* assume T irreducible mod p */
    2981             : int
    2982         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2983             : {
    2984             :   pari_sp av;
    2985             :   GEN m;
    2986         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2987         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2988         280 :   av = avma;
    2989         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2990         280 :   return gc_bool(av, Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p)));
    2991             : }
    2992             : 
    2993             : GEN
    2994      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2995             : {
    2996      113505 :   pari_sp av=avma;
    2997      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2998      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2999             : }
    3000             : 
    3001             : GEN
    3002       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    3003             : {
    3004       25032 :   pari_sp av=avma;
    3005       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3006             :   GEN sqx, V;
    3007       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3008       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3009       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3010       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3011           0 :   if (d>=p)
    3012             :   {
    3013           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3014           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3015             :   } else
    3016           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3017             : }
    3018             : 
    3019             : ulong
    3020      384963 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3021             : {
    3022      384963 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3023      384963 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3024      384963 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3025      384963 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3026           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3027             : }
    3028             : 
    3029             : ulong
    3030        3352 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3031             : {
    3032        3352 :   pari_sp av = avma;
    3033             :   ulong t;
    3034        3352 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3035        3352 :   long n = degpol(T)-1;
    3036        3352 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3037        3352 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3038        3352 :   return gc_ulong(av, t);
    3039             : }
    3040             : 
    3041             : /*x must be reduced*/
    3042             : GEN
    3043          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3044             : {
    3045          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3046          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3047          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3048          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3049          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3050          27 :   r[1] = x[1];
    3051          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3052             : }
    3053             : 
    3054             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3055             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3056             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3057             : 
    3058             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3059             :    that is, v*(M_tau) */
    3060             : 
    3061             : static GEN
    3062      416101 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3063             : {
    3064             :   GEN bht;
    3065      416101 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3066      416098 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3067      416093 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3068      416086 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3069      416095 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3070      416095 :   if (h)
    3071        2230 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3072             :   else
    3073             :   {
    3074      413865 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3075      413853 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3076      413860 :     bht[1] = vT;
    3077             :   }
    3078      416090 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3079             : }
    3080             : 
    3081             : static GEN
    3082     1053460 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3083             : {
    3084     1053460 :   pari_sp ltop = avma;
    3085             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3086     1053460 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3087     1053460 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3088     1043050 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3089     1042965 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3090      790865 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3091      790923 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3092      790787 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3093      790801 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3094             : }
    3095             : 
    3096             : GEN
    3097      191482 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3098             : {
    3099      191482 :   pari_sp ltop = avma;
    3100      191482 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3101             :   GEN v_x;
    3102      191479 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3103      191461 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3104      191462 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3105      590961 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3106             :   {
    3107             :     long i, j, m, k1;
    3108             :     GEN M, v, tr;
    3109             :     GEN g_prime, c;
    3110      208037 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3111      208039 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3112      208058 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3113      208050 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3114      208057 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3115      208056 :     k1 = usqrt(m);
    3116      208056 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3117      208042 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3118      208041 :     c[1] = vT;
    3119     1053433 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3120             :     {
    3121      845369 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3122     3482849 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3123     2637375 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3124      845474 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3125             :     }
    3126      208064 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3127             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3128      208055 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3129      208062 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3130      208062 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3131      204364 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3132      204356 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3133             :   }
    3134      191461 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3135      191479 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3136             : }
    3137             : 
    3138             : GEN
    3139          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3140             : {
    3141          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3142          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3143          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3144          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3145          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3146          20 :   return z;
    3147             : }
    3148             : 
    3149             : GEN
    3150       11898 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3151             : {
    3152       11898 :   long i, j, vT = get_Flx_var(T), f = get_Flx_degree(T);
    3153             :   ulong p_1;
    3154             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3155             :   pari_sp av0, av;
    3156             : 
    3157       11898 :   if (f == 1) {
    3158             :     GEN fa;
    3159          28 :     o = utoipos(p-1);
    3160          28 :     fa = Z_factor(o);
    3161          28 :     L = gel(fa,1);
    3162          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3163          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3164          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3165          28 :     return g;
    3166             :   }
    3167             : 
    3168       11870 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3169       11870 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3170             : 
    3171       11870 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3172       11870 :   if (p > 3)
    3173             :   {
    3174        1503 :     ulong t = p_1 >> vals(p_1);
    3175        1503 :     GEN P = gel(factoru(t), 1);
    3176        1503 :     L = cgetg_copy(P, &i);
    3177        1503 :     while (--i) L[i] = p_1 / P[i];
    3178             :   }
    3179       11870 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3180       11870 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3181       31357 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3182             :   {
    3183       19487 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3184       15406 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3185             :   }
    3186       11870 :   setlg(L2, j);
    3187       11870 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3188       26326 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    3189       14456 :   {
    3190             :     GEN tt;
    3191       26326 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3192       26326 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3193       18932 :     if (p == 2) tt = g;
    3194             :     else
    3195             :     {
    3196        6773 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3197        6773 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3198        3829 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3199             :     }
    3200       32693 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3201             :     {
    3202       20823 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3203       20823 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == p_1) break;
    3204             :     }
    3205       15988 :     if (i == j) break;
    3206             :   }
    3207       11870 :   if (!po)
    3208             :   {
    3209         180 :     set_avma((pari_sp)g);
    3210         180 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3211             :   }
    3212             :   else {
    3213       11690 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3214       11690 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3215             :   }
    3216       11870 :   return g;
    3217             : }
    3218             : 
    3219             : static GEN
    3220      459417 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3221      459417 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3222      459417 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3223             : 
    3224             : static GEN
    3225     1470402 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3226     1470402 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3227     1470402 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3228             : 
    3229             : static GEN
    3230       16961 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3231       16961 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3232       16961 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3233             : 
    3234             : static int
    3235      146510 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3236             : 
    3237             : static GEN
    3238       22456 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3239       22456 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3240       22456 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3241       22456 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3242             : }
    3243             : 
    3244             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3245             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3246             : 
    3247       66379 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3248             : {
    3249       66379 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3250       66379 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3251       66379 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3252       66379 :   return &Flxq_field;
    3253             : }
    3254             : 
    3255             : /***********************************************************************/
    3256             : /**                                                                   **/
    3257             : /**                               Flxn                                **/
    3258             : /**                                                                   **/
    3259             : /***********************************************************************/
    3260             : 
    3261             : GEN
    3262           0 : Flx_invLaplace(GEN x, ulong p)
    3263             : {
    3264           0 :   pari_sp av = avma;
    3265           0 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    3266           0 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
    3267           0 :   ulong t = 1;
    3268           0 :   y[1] = x[1];
    3269           0 :   for (i=2; i<l; i++)
    3270             :   {
    3271           0 :     uel(y,i) = Fl_div(uel(x,i), t, p);
    3272           0 :     e++; t = Fl_mul(t,e%p,p);
    3273             :   }
    3274           0 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3275             : }
    3276             : 
    3277             : GEN
    3278           0 : Flx_Laplace(GEN x, ulong p)
    3279             : {
    3280           0 :   pari_sp av = avma;
    3281           0 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    3282           0 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
    3283           0 :   ulong t = 1;
    3284           0 :   y[1] = x[1];
    3285           0 :   for (i=2; i<l; i++)
    3286             :   {
    3287           0 :     uel(y,i) = Fl_mul(uel(x,i), t, p);
    3288           0 :     e++; t = Fl_mul(t,e%p,p);
    3289             :   }
    3290           0 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3291             : }
    3292             : 
    3293             : GEN
    3294      809954 : Flxn_red(GEN a, long n)
    3295             : {
    3296      809954 :   long i, L, l = lg(a);
    3297             :   GEN  b;
    3298      809954 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3299      808894 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3300      808894 :   b = cgetg(L, t_VECSMALL); b[1] = a[1];
    3301      808794 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3302      808794 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3303             : }
    3304             : 
    3305             : GEN
    3306      808710 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3307      808710 : { return Flxn_red(Flx_mul(a, b, p), n); }
    3308             : 
    3309             : GEN
    3310           0 : Flxn_sqr(GEN a, long n, ulong p)
    3311           0 : { return Flxn_red(Flx_sqr(a, p), n); }
    3312             : 
    3313             : GEN
    3314         189 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3315             : {
    3316         189 :   pari_sp av = avma, av2;
    3317             :   ulong mask;
    3318             :   GEN W;
    3319         189 :   long n=1;
    3320         189 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3321         189 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(uel(f,2),p), f[1]);
    3322         189 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3323         189 :   av2 = avma;
    3324        1533 :   for (;mask>1;)
    3325             :   {
    3326             :     GEN u, fr;
    3327        1155 :     long n2 = n;
    3328        1155 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3329        1155 :     mask >>= 1;
    3330        1155 :     fr = Flxn_red(f, n);
    3331        1155 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3332        1155 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3333        1155 :     if (gc_needed(av2,2))
    3334             :     {
    3335           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flxn_inv, e = %ld", n);
    3336           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3337             :     }
    3338             :   }
    3339         189 :   return gerepileupto(av, W);
    3340             : }
    3341             : 
    3342             : GEN
    3343           0 : Flxn_exp(GEN h, long e, ulong p)
    3344             : {
    3345           0 :   pari_sp av = avma, av2;
    3346           0 :   long v = h[1], n=1;
    3347           0 :   GEN f = pol1_Flx(v), g = pol1_Flx(v);
    3348           0 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    3349           0 :   av2 = avma;
    3350           0 :   if (degpol(h)<1 || uel(h,2)!=0)
    3351           0 :     pari_err_DOMAIN("Flxn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    3352           0 :   for (;mask>1;)
    3353             :   {
    3354             :     GEN q, w;
    3355           0 :     long n2 = n;
    3356           0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3357           0 :     mask >>= 1;
    3358           0 :     g = Flx_sub(Flx_double(g,p), Flxn_mul(f, Flxn_sqr(g, n2, p), n2, p), p);
    3359           0 :     q = Flx_deriv(Flxn_red(h,n2), p);
    3360           0 :     w = Flx_add(q, Flxn_mul(g, Flx_sub(Flx_deriv(f, p), Flxn_mul(f,q,n-1, p), p),n-1, p), p);
    3361           0 :     f = Flx_add(f, Flxn_mul(f, Flx_sub(Flxn_red(h, n), Flx_integ(w,p), p), n, p), p);
    3362           0 :     if (gc_needed(av2,2))
    3363             :     {
    3364           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flxn_exp, e = %ld", n);
    3365           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    3366             :     }
    3367             :   }
    3368           0 :   return gerepileuptoleaf(av, f);
    3369             : }
    3370             : 
    3371             : INLINE GEN
    3372           0 : Flxn_recip(GEN x, long n)
    3373             : {
    3374           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),n);
    3375           0 :   z[1]=x[1];
    3376           0 :   return z;
    3377             : }
    3378             : 
    3379             : GEN
    3380           0 : Flx_Newton(GEN P, long n, ulong p)
    3381             : {
    3382           0 :   pari_sp av = avma;
    3383           0 :   GEN dP = Flx_deriv(P, p);
    3384           0 :   GEN Q = Flxn_recip(Flx_div(Flx_shift(dP, n), P, p), n);
    3385           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Q);
    3386             : }
    3387             : 
    3388             : GEN
    3389           0 : Flx_fromNewton(GEN P, ulong p)
    3390             : {
    3391           0 :   pari_sp av = avma;
    3392           0 :   ulong n = Flx_constant(P)+1;
    3393           0 :   GEN z = Flx_neg(Flx_integ(Flx_shift(P, -1), p), p);
    3394           0 :   GEN Q = Flxn_recip(Flxn_exp(z, n, p), n);
    3395           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Q);
    3396             : }
    3397             : 
    3398             : static GEN
    3399           0 : Flx_diamondsum(GEN P, GEN Q, ulong p)
    3400             : {
    3401           0 :   long n = 1+ degpol(P)*degpol(Q);
    3402           0 :   GEN Pl = Flx_invLaplace(Flx_Newton(P,n,p), p);
    3403           0 :   GEN Ql = Flx_invLaplace(Flx_Newton(Q,n,p), p);
    3404           0 :   GEN L = Flx_Laplace(Flxn_mul(Pl, Ql, n, p), p);
    3405           0 :   return Flx_fromNewton(L, p);
    3406             : }
    3407             : 
    3408             : GEN
    3409       11840 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    3410             : {
    3411       11840 :   long i, k, n = degpol(P);
    3412       11840 :   if (n >= 18000 && p >= (ulong)n)
    3413             :   {
    3414           0 :     pari_sp av = avma;
    3415           0 :     ulong l = Flx_lead(P);
    3416           0 :     GEN s = Flx_diamondsum(P, mkvecsmall3(P[1],1,1), p);
    3417           0 :     return gerepileuptoleaf(av, l==1 ? s : Flx_Fl_mul(s, l, p));
    3418             :   } else
    3419             :   {
    3420       11840 :     GEN R = Flx_copy(P);
    3421       51464 :     for (i=1; i<=n; i++)
    3422      145958 :       for (k=n-i; k<n; k++)
    3423      106341 :         uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    3424       11848 :     return R;
    3425             :   }
    3426             : }
    3427             : 
    3428             : /***********************************************************************/
    3429             : /**                                                                   **/
    3430             : /**                               Fl2                                 **/
    3431             : /**                                                                   **/
    3432             : /***********************************************************************/
    3433             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3434             :    a non-square D.
    3435             : */
    3436             : 
    3437             : INLINE GEN
    3438     6240189 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3439             : 
    3440             : GEN
    3441     1676540 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3442             : {
    3443             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3444             :   ulong z1, z2;
    3445     1676540 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3446     1676540 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3447     1676638 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3448     1622552 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3449     1601570 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3450     1601264 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3451     1601259 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3452     1601266 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3453     1601269 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3454     1601245 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3455     1601212 :   return mkF2(z1,z2);
    3456             : }
    3457             : 
    3458             : GEN
    3459     4227266 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3460             : {
    3461     4227266 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3462             :   ulong a2, Db2, ab;
    3463     4227266 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3464     4227743 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3465     4052082 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3466     4052062 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3467     4052110 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3468             : }
    3469             : 
    3470             : ulong
    3471       66170 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3472             : {
    3473       66170 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3474       66170 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3475             : }
    3476             : 
    3477             : GEN
    3478      166619 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3479             : {
    3480             :   ulong n, ni;
    3481      166619 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3482      142691 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3483      142691 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3484      142691 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3485      142692 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3486      142692 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3487             : }
    3488             : 
    3489             : int
    3490      378459 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3491             : 
    3492             : struct _Fl2 {
    3493             :   ulong p, pi, D;
    3494             : };
    3495             : 
    3496             : 
    3497             : static GEN
    3498     4227223 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3499             : {
    3500     4227223 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3501     4227223 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3502             : }
    3503             : static GEN
    3504     1648800 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3505             : {
    3506     1648800 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3507     1648800 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3508             : }
    3509             : 
    3510             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3511             : GEN
    3512      566086 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3513             : {
    3514      566086 :   pari_sp av = avma;
    3515             :   struct _Fl2 d;
    3516             :   GEN y;
    3517      566086 :   long s = signe(n);
    3518      566086 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3519      501757 :   if (s < 0)
    3520      166619 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3521      501757 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3522      368960 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3523      368960 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3524      368959 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3525             : }
    3526             : 
    3527             : static GEN
    3528      566078 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3529             : {
    3530      566078 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3531      566078 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3532             : }
    3533             : 
    3534             : static GEN
    3535       95852 : _Fl2_rand(void *data)
    3536             : {
    3537       95852 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3538       95852 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3539       95852 :   return mkF2(a,b);
    3540             : }
    3541             : 
    3542             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3543             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3544             : 
    3545             : GEN
    3546       64329 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3547             : {
    3548             :   struct _Fl2 E;
    3549             :   GEN o;
    3550       64329 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3551             :   {
    3552           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3553           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3554           0 :     return zv_copy(a);
    3555             :   }
    3556       64329 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3557       64329 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3558       64329 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3559             : }
    3560             : 
    3561             : GEN
    3562       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3563             : {
    3564             :   GEN p1;
    3565       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3566       10108 :   if (i <= 2)
    3567        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3568        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3569       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3570             :   {
    3571       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3572       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3573             :   }
    3574        8225 :   return p1;
    3575             : }
    3576             : 
    3577             : 
    3578             : /***********************************************************************/
    3579             : /**                                                                   **/
    3580             : /**                               FlxV                                **/
    3581             : /**                                                                   **/
    3582             : /***********************************************************************/
    3583             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3584             : 
    3585             : GEN
    3586           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3587             : {
    3588           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3589             :   long i;
    3590           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3591           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3592           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3593           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3594             : }
    3595             : 
    3596             : GEN
    3597           0 : ZXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
    3598           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
    3599             : 
    3600             : GEN
    3601     1410361 : ZXT_to_FlxT(GEN x, ulong p)
    3602             : {
    3603     1410361 :   if (typ(x) == t_POL)
    3604     1363420 :     return ZX_to_Flx(x, p);
    3605             :   else
    3606       46941 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXT_to_FlxT(gel(x,i), p))
    3607             : }
    3608             : 
    3609             : GEN
    3610       33401 : FlxV_to_Flm(GEN x, long n)
    3611       33401 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flx_to_Flv(gel(x,i), n)) }
    3612             : 
    3613             : GEN
    3614           0 : FlxV_red(GEN x, ulong p)
    3615           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_red(gel(x,i), p)) }
    3616             : 
    3617             : GEN
    3618      204713 : FlxT_red(GEN x, ulong p)
    3619             : {
    3620      204713 :   if (typ(x) == t_VECSMALL)
    3621      138229 :     return Flx_red(x, p);
    3622             :   else
    3623       66484 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FlxT_red(gel(x,i), p))
    3624             : }
    3625             : 
    3626             : GEN
    3627      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3628             : {
    3629      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3630             :   pari_sp av;
    3631             :   GEN c;
    3632      113505 :   if (lx == 1) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3633      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3634      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3635      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3636             : }
    3637             : 
    3638             : GEN
    3639         968 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3640             : {
    3641         968 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3642             :   pari_sp av;
    3643             :   GEN c;
    3644         968 :   if (l == 2) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3645         940 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3646         940 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3647         940 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3648             : }
    3649             : 
    3650             : GEN
    3651      208723 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3652             : {
    3653      208723 :   long i, l = lg(z);
    3654      208723 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3655     6965764 :   for (i=1; i<l; i++)
    3656     6757038 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3657      208726 :   return y;
    3658             : }
    3659             : 
    3660             : /***********************************************************************/
    3661             : /**                                                                   **/
    3662             : /**                               FlxM                                **/
    3663             : /**                                                                   **/
    3664             : /***********************************************************************/
    3665             : 
    3666             : GEN
    3667       17624 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3668             : {
    3669       17624 :   long i, l = lg(z);
    3670       17624 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3671      226348 :   for (i=1; i<l; i++)
    3672      208722 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3673       17626 :   return y;
    3674             : }
    3675             : 
    3676             : GEN
    3677           0 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3678             : {
    3679             :   long i;
    3680           0 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3681           0 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3682           0 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3683           0 :     gel(x, i) = z;
    3684           0 :   return x;
    3685             : }
    3686             : 
    3687             : GEN
    3688           0 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3689           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_neg(gel(x, i), p)) }
    3690             : 
    3691             : GEN
    3692           0 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3693           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p)) }
    3694             : 
    3695             : GEN
    3696           0 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3697             : {
    3698             :   long j;
    3699           0 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3700           0 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3701           0 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3702           0 :     gel(x, j) = z;
    3703           0 :   return x;
    3704             : }
    3705             : 
    3706             : GEN
    3707           0 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3708           0 : { pari_APPLY_same(FlxC_neg(gel(x, i), p)) }
    3709             : 
    3710             : GEN
    3711           0 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3712           0 : { pari_APPLY_same(FlxC_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
    3713             : 
    3714             : /***********************************************************************/
    3715             : /**                                                                   **/
    3716             : /**                               FlxX                                **/
    3717             : /**                                                                   **/
    3718             : /***********************************************************************/
    3719             : 
    3720             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3721             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3722             : 
    3723             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3724             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3725             : GEN
    3726     7861854 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3727             : {
    3728             :   long i;
    3729    11824430 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3730    11125399 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3731     7861854 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3732     7861852 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3733             : }
    3734             : 
    3735             : GEN
    3736      609234 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3737             : {
    3738      609234 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3739      609234 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3740      609234 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3741             : }
    3742             : 
    3743             : GEN
    3744        7269 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3745             : {
    3746        7269 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3747        7269 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3748        7269 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3749        7269 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3750             : }
    3751             : 
    3752             : long
    3753     1823579 : FlxY_degreex(GEN b)
    3754             : {
    3755     1823579 :   long deg = -1, i;
    3756     1823579 :   if (!signe(b)) return -1;
    3757     6638724 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3758     4815145 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3759     1823579 :   return deg;
    3760             : }
    3761             : 
    3762             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3763             : GEN
    3764        2014 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3765             : {
    3766        2014 :   long lb=lg(B);
    3767             :   long i;
    3768        2014 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3769        2029 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3770       46779 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3771       44766 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3772        2013 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3773             : }
    3774             : 
    3775             : GEN
    3776     1643610 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3777             : {
    3778     1643610 :   long i, lb = lg(B);
    3779     1643610 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3780     5355946 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3781     3712336 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3782     1643610 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3783             : }
    3784             : 
    3785             : GEN
    3786      426688 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3787             : {
    3788      426688 :   long i, lb = lg(B);
    3789      426688 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3790     2386475 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3791             :   {
    3792     1959787 :     GEN c = gel(B,i);
    3793     1959787 :     switch(lgpol(c))
    3794             :     {
    3795       42017 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3796       59268 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3797     1858502 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3798             :     }
    3799     1959787 :     gel(b,i) = c;
    3800             :   }
    3801      426688 :   b[1] = B[1]; return b;
    3802             : }
    3803             : 
    3804             : GEN
    3805        1554 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
    3806        1554 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
    3807             : 
    3808             : GEN
    3809           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
    3810           0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
    3811             : 
    3812             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3813             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3814             : GEN
    3815      497245 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3816             : {
    3817      497245 :   long lb=lg(B);
    3818             :   long i;
    3819      497245 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3820      497239 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3821     4259898 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3822     3762656 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3823             :     {
    3824             :     case t_INT:
    3825      498753 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3826      498758 :       break;
    3827             :     case t_POL:
    3828     3263921 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3829     3263919 :       break;
    3830             :     }
    3831      497242 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3832             : }
    3833             : 
    3834             : GEN
    3835          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
    3836          12 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
    3837             : 
    3838             : GEN
    3839         320 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
    3840             : {
    3841         320 :   if (typ(x) == t_POL)
    3842         306 :     return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
    3843             :   else
    3844          14 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
    3845             : }
    3846             : 
    3847             : GEN
    3848      276235 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3849             : {
    3850             :   long i, l;
    3851             :   GEN z;
    3852      276235 :   l = lg(x)-1; x++;
    3853      276235 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3854      276235 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3855      276235 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3856      276235 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3857      276235 :   return z;
    3858             : }
    3859             : 
    3860             : static GEN
    3861      121719 : FlxXV_to_FlxM_lg(GEN x, long m, long n, long sv)
    3862             : {
    3863             :   long i;
    3864      121719 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
    3865      121719 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = FlxX_to_FlxC(gel(x,i), m, sv);
    3866      121719 :   return y;
    3867             : }
    3868             : 
    3869             : GEN
    3870           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3871           0 : { return FlxXV_to_FlxM_lg(v, n, lg(v)-1, sv); }
    3872             : 
    3873             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3874             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3875             : GEN
    3876       12078 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3877             : {
    3878       12078 :   long j, N = lg(v)-1;
    3879       12078 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3880       12078 :   v++;
    3881       12078 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3882       12079 :   return y;
    3883             : }
    3884             : 
    3885             : GEN
    3886       42685 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3887             : {
    3888       42685 :   long i, l = lg(f);
    3889       42685 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3890       42685 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3891      603225 :   for(i=2; i<l; i++)
    3892      560540 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3893       42685 :   return V;
    3894             : }
    3895             : 
    3896             : GEN
    3897       30335 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3898             : {
    3899       30335 :   long j, lx = lg(x);
    3900       30335 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3901       30336 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3902       30336 :   y++;
    3903       30336 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3904       30336 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3905             : }
    3906             : 
    3907             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3908             : GEN
    3909       19768 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3910             : {
    3911       19768 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3912       19768 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3913       19768 :   y[1] = x[1];
    3914      216454 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3915             :   {
    3916             :     long k;
    3917      196686 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3918      196686 :     p1[1] = ws;
    3919     6276657 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3920     6079971 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3921     4913433 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3922             :       else
    3923     1166538 :         p1[k] = 0;
    3924      196686 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3925             :   }
    3926       19768 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3927             : }
    3928             : 
    3929             : static GEN
    3930     1539149 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3931             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3932     1539149 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3933     1539149 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3934    15287048 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3935             :   {
    3936    15283790 :     GEN c = gel(P,i);
    3937    15283790 :     l = lg(c);
    3938    15283790 :     if (l-3 >= n)
    3939           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3940    15283790 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3941    15283790 :     if (i == lp-1) break;
    3942    13747899 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3943             :   }
    3944     1539149 :   y -= 2;
    3945     1539149 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3946             : }
    3947             : 
    3948             : GEN
    3949     1212291 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3950             : {
    3951     1212291 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3952     1212291 :   z[1] = P[1]; return z;
    3953             : }
    3954             : 
    3955             : GEN
    3956      222637 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3957             : {
    3958             :   long i,lz;
    3959             :   GEN z;
    3960      222637 :   long lx=lg(x);
    3961      222637 :   long ly=lg(y);
    3962      222637 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3963      222637 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3964      222637 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3965      222637 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3966      222637 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3967             : }
    3968             : 
    3969             : GEN
    3970         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3971             : {
    3972         392 :   long i, lz = lg(y);
    3973             :   GEN z;
    3974         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3975         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3976         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3977         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3978             :   else
    3979         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3980         392 :   return z;
    3981             : }
    3982             : 
    3983             : GEN
    3984       10525 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    3985             : {
    3986       10525 :   long i, lz = lg(y);
    3987             :   GEN z;
    3988       10525 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3989       10525 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3990       10525 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    3991       10525 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3992             :   else
    3993        8699 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3994       10525 :   return z;
    3995             : }
    3996             : 
    3997             : GEN
    3998        1013 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3999             : {
    4000        1013 :   long i, lx=lg(x);
    4001        1013 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4002        1013 :   z[1]=x[1];
    4003        1013 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    4004        1013 :   return z;
    4005             : }
    4006             : 
    4007             : GEN
    4008         219 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    4009             : {
    4010         219 :   long i, lx=lg(x);
    4011         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4012         219 :   z[1]=x[1];
    4013         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    4014         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    4015             : }
    4016             : 
    4017             : GEN
    4018           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    4019             : {
    4020           0 :   long i, lx=lg(x);
    4021           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4022           0 :   z[1]=x[1];
    4023           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    4024           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    4025             : }
    4026             : 
    4027             : GEN
    4028         219 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    4029             : {
    4030         219 :   long i, lx=lg(x);
    4031         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4032         219 :   z[1]=x[1];
    4033         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    4034         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    4035             : }
    4036             : 
    4037             : GEN
    4038       62934 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    4039             : {
    4040       62934 :   long i,l = lg(z)-1;
    4041             :   GEN x;
    4042       62934 :   if (l < 2) l = 2;
    4043       62934 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    4044       62934 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    4045       62934 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    4046             : }
    4047             : 
    4048             : static GEN
    4049       63425 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    4050             : {
    4051             :   long i,lz;
    4052             :   GEN z;
    4053             : 
    4054       63425 :   if (ly <= lx)
    4055             :   {
    4056       63425 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL);
    4057       63425 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4058       63425 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i+2) = Flx_copy(gel(x,i));
    4059             :   }
    4060             :   else
    4061             :   {
    4062           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL);
    4063           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i+2) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4064           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4065             :   }
    4066       63425 :   z[1] = 0; return FlxX_renormalize(z, lz);
    4067             : }
    4068             : 
    4069             : GEN
    4070      108600 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    4071             : {
    4072             :   long lx,ly,i,lz;
    4073             :   GEN z;
    4074      108600 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    4075      108600 :   lz=maxss(lx,ly);
    4076      108600 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    4077      108600 :   if (lx >= ly)
    4078             :   {
    4079       67975 :     z[1] = x[1];
    4080       67975 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4081       67975 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    4082       67975 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    4083             :   }
    4084             :   else
    4085             :   {
    4086       40625 :     z[1] = y[1];
    4087       40625 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4088       40625 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4089             :   }
    4090      108600 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); z = pol_0(varn(x)); }
    4091      108600 :   return z;
    4092             : }
    4093             : 
    4094             : GEN
    4095           0 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4096             : {
    4097           0 :   long i, lP = lg(P);
    4098           0 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4099           0 :   res[1] = P[1];
    4100           0 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4101           0 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4102           0 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4103             : }
    4104             : 
    4105             : GEN
    4106      265221 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4107             : {
    4108             :   GEN z;
    4109      265221 :   long i, lb = lg(Q);
    4110      265221 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4111      265218 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4112      265304 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4113             : }
    4114             : 
    4115             : GEN
    4116           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4117             : {
    4118           0 :   pari_sp av = avma;
    4119             :   GEN Q;
    4120             :   long i, k, n;
    4121             : 
    4122           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4123           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4124           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4125             :   {
    4126           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4127           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4128           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4129             :     {
    4130           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4131           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4132           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4133             :     }
    4134             :   }
    4135           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4136             : }
    4137             : 
    4138             : GEN
    4139     7953264 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4140             : {
    4141     7953264 :   long i, len = lg(pol);
    4142     7953264 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4143     7953264 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4144    26956622 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4145    19003358 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4146     7953264 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4147             : }
    4148             : 
    4149             : ulong
    4150     5333092 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4151             : {
    4152     5333092 :   pari_sp av = avma;
    4153     5333092 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4154     5333092 :   return gc_ulong(av, Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi));
    4155             : }
    4156             : 
    4157             : GEN
    4158      120756 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4159             : {
    4160      120756 :   long i, lP = lg(P);
    4161      120756 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4162      120756 :   res[1] = P[1];
    4163      767038 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4164      646282 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4165      120756 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4166             : }
    4167             : 
    4168             : GEN
    4169           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4170             : {
    4171           0 :   pari_sp av = avma;
    4172           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4173           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4174           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4175             : }
    4176             : 
    4177             : GEN
    4178        6189 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4179             : {
    4180             :   long i, l;
    4181             :   GEN z;
    4182        6189 :   if (degpol(y) == 0)
    4183             :   {
    4184        4352 :     ulong t = uel(y,2);
    4185        4352 :     if (t == 1) return x;
    4186          42 :     t = Fl_inv(t, p);
    4187          42 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4188          42 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4189             :   }
    4190             :   else
    4191             :   {
    4192        1836 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4193        1836 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4194             :   }
    4195        1878 :   return z;
    4196             : }
    4197             : 
    4198             : GEN
    4199           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4200             : {
    4201           0 :   long i, l = lg(a);
    4202             :   GEN  b;
    4203           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4204           0 :   l += n;
    4205           0 :   if (n < 0)
    4206             :   {
    4207           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4208           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4209           0 :     a -= n;
    4210           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4211             :   } else {
    4212           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4213           0 :     a -= n; n += 2;
    4214           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4215           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4216             :   }
    4217           0 :   return b;
    4218             : }
    4219             : 
    4220             : static GEN
    4221      131505 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4222             : {
    4223             :   long i;
    4224      131505 :   GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
    4225      131505 :   z[1] = 0; z += 2;
    4226     3090682 :   for(i=0; i<l; i++)
    4227     2959177 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4228      137011 :   for(   ; i<n; i++)
    4229        5506 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4230      131505 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4231             : }
    4232             : 
    4233             : /***********************************************************************/
    4234             : /**                                                                   **/
    4235             : /**                               FlxqX                               **/
    4236             : /**                                                                   **/
    4237             : /***********************************************************************/
    4238             : 
    4239             : static GEN
    4240     1581497 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4241             : {
    4242     1581497 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4243       77768 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4244             : }
    4245             : 
    4246             : GEN
    4247       32381 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4248             : {
    4249       32381 :   long i, l = lg(x);
    4250       32381 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4251      589904 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4252      557523 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4253       32381 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4254             : }
    4255             : 
    4256             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4257             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4258             : 
    4259             : GEN
    4260         474 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4261             : {
    4262         474 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4263         474 :   long i, d = d1+2;
    4264         474 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4265         474 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4266         474 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4267             : }
    4268             : 
    4269             : /*Not stack clean*/
    4270             : GEN
    4271      875492 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4272             : {
    4273      875492 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4274      875492 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4275      875492 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4276      875492 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4277      875492 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4278      875492 :   x[1] = z[1];
    4279    15717998 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4280             :   {
    4281    14842506 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4282    14842506 :     z += (N-2);
    4283    14842506 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4284             :   }
    4285      875492 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4286      875492 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4287      875492 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4288      875492 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4289             : }
    4290             : 
    4291             : GEN
    4292      768922 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4293             : {
    4294             :   GEN res;
    4295      768922 :   long i, l = lg(z);
    4296      768922 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4297      768922 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4298      768922 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4299             : }
    4300             : 
    4301             : static GEN
    4302      163429 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4303             : {
    4304      163429 :   pari_sp ltop=avma;
    4305             :   GEN z,kx,ky;
    4306      163429 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4307      163429 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4308      163429 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4309      163429 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4310      163429 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4311      163429 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4312             : }
    4313             : 
    4314             : GEN
    4315      500228 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4316             : {
    4317      500228 :   pari_sp ltop=avma;
    4318      500228 :   GEN z, kx, ky, Tm = get_Flx_mod(T);
    4319      500228 :   kx= zxX_to_Kronecker(x, Tm);
    4320      500228 :   ky= zxX_to_Kronecker(y, Tm);
    4321      500228 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4322      500228 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z, T, p);
    4323      500228 :   return gerepileupto(ltop, z);
    4324             : }
    4325             : 
    4326             : GEN
    4327      211835 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4328             : {
    4329      211835 :   pari_sp ltop=avma;
    4330             :   GEN z,kx;
    4331      211835 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4332      211835 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4333      211835 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4334      211835 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4335             : }
    4336             : 
    4337             : GEN
    4338        8498 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4339             : {
    4340        8498 :   long i, lP = lg(P);
    4341        8498 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4342        8498 :   res[1] = P[1];
    4343       38808 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4344       30310 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4345        8498 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4346             : }
    4347             : GEN
    4348      243096 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4349             : {
    4350      243096 :   long i, lP = lg(P);
    4351      243096 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4352      243096 :   res[1] = P[1];
    4353      243096 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4354      243096 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4355      243096 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4356             : }
    4357             : 
    4358             : GEN
    4359      172476 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4360             : {
    4361      172476 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4362      172476 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4363      172455 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4364             : }
    4365             : 
    4366             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4367             : static GEN
    4368     1228726 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4369             : {
    4370             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4371             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4372             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4373             : 
    4374     1228726 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4375     1228726 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4376     1228726 :   if (dx < dy)
    4377             :   {
    4378       13185 :     if (pr)
    4379             :     {
    4380       13046 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4381       13046 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4382       13046 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4383       13046 :       *pr = x;
    4384             :     }
    4385       13185 :     return pol_0(vx);
    4386             :   }
    4387     1215541 :   lead = leading_coeff(y);
    4388     1215541 :   if (!dy) /* y is constant */
    4389             :   {
    4390      119289 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4391             :     {
    4392      114697 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4393        6146 :       *pr = pol_0(vx);
    4394             :     }
    4395       10738 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4396        6636 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4397        6636 :     return gerepileupto(av0,x);
    4398             :   }
    4399     1096252 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4400     1096252 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4401     1096252 :   set_avma(av0);
    4402     1096252 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4403     1096252 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4404             : 
    4405     1096252 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4406     1096252 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4407     3050877 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4408             :   {
    4409     1954625 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4410     7209133 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4411     5254508 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4412     1954625 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4413     1954625 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4414             :   }
    4415     1096252 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
    4416             : 
    4417     1064563 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4418     1310067 :   for (sx=0; ; i--)
    4419             :   {
    4420     1555571 :     p1 = gel(x,i);
    4421     4435166 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4422     3125099 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4423     1310067 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4424      302184 :     if (!i) break;
    4425      245504 :     set_avma(av);
    4426             :   }
    4427     1064563 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4428             :   {
    4429           0 :     guncloneNULL(lead);
    4430           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
    4431           0 :     set_avma((pari_sp)rem); return z-2;
    4432             :   }
    4433     1064563 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4434     1064563 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4435     1064563 :   rem[1] = z[-1];
    4436     1064563 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4437     1064563 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4438    10153580 :   for (i--; i>=0; i--)
    4439             :   {
    4440     9089017 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4441    32215272 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4442    23126255 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4443     9089017 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4444             :   }
    4445     1064563 :   rem -= 2;
    4446     1064563 :   guncloneNULL(lead);
    4447     1064563 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4448     1064563 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4449      196350 :   *pr = rem; return z-2;
    4450             : }
    4451             : 
    4452             : static GEN
    4453        1522 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4454             : {
    4455        1522 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4456        1522 :   long sv=Q[1];
    4457        1522 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4458        1522 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4459       15491 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4460             :   {
    4461       13969 :     pari_sp ltop=avma;
    4462       13969 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4463       96533 :     for (k=3;k<i;k++)
    4464       82564 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4465       13969 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4466             :   }
    4467        1522 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4468        1522 :   return r;
    4469             : }
    4470             : 
    4471             : /* Return new lgpol */
    4472             : static long
    4473      180410 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4474             : {
    4475             :   long i;
    4476      207291 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4477      207291 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4478      180410 :   return i+1;
    4479             : }
    4480             : 
    4481             : static GEN
    4482        3149 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4483             : {
    4484        3149 :   pari_sp av = avma;
    4485        3149 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4486        3149 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4487        3149 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4488        3149 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4489        3149 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(vT);
    4490        3149 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4491        3149 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4492             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4493             : 
    4494             :   /* initialize */
    4495        3149 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4496        3149 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4497           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4498        3149 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4499        2145 :   {
    4500        2145 :     GEN u = gel(q, 1);
    4501        2145 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4502        2145 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4503             :   }
    4504             :   else
    4505        1004 :     lx = 1;
    4506        3149 :   nold = 1;
    4507       24892 :   for (; mask > 1; )
    4508             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4509       18594 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4510             : 
    4511       18594 :     if (mask & 1) nnew--;
    4512       18594 :     mask >>= 1;
    4513             : 
    4514       18594 :     lnew = nnew + 1;
    4515       18594 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4516       18594 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4517       18594 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4518       18594 :     z += 2;
    4519             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4520       18594 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4521       18594 :     nold = nnew;
    4522       18594 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4523             : 
    4524             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4525       17712 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4526       17712 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4527       17712 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4528       17712 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4529             : 
    4530       17712 :     lx = lz+ i;
    4531       17712 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4532       17712 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4533             :   }
    4534        3149 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4535        3149 :   return gerepilecopy(av, x);
    4536             : }
    4537             : 
    4538             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4539             : GEN
    4540        4671 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4541             : {
    4542        4671 :   pari_sp ltop=avma;
    4543        4671 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4544             :   GEN r;
    4545        4671 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4546        4671 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4547        4671 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4548             :   {
    4549        1522 :     if (!Flx_equal1(c))
    4550             :     {
    4551           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4552           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4553           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4554           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4555             :     } else
    4556        1522 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4557             :   } else
    4558        3149 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4559        4671 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4560             : }
    4561             : 
    4562             : GEN
    4563      427644 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4564             : {
    4565      427644 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4566        3104 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4567      424540 :   return S;
    4568             : }
    4569             : 
    4570             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4571             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4572             : static GEN
    4573       63698 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4574             : {
    4575             :   GEN q, r;
    4576       63698 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4577             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4578       63698 :   ld = l-lt;
    4579       63698 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4580       63698 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4581       63698 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4582       63698 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4583       63698 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4584       63698 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4585       63698 :   if (!pr) return q;
    4586       63425 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4587       63425 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4588       63425 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4589       11085 :   *pr = r; return q;
    4590             : }
    4591             : 
    4592             : static GEN
    4593       53405 : FlxqX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4594             : {
    4595       53405 :   GEN q = NULL, r = FlxqX_red(x, T, p);
    4596       53405 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1, v = varn(S);
    4597             :   long i;
    4598       53405 :   if (l <= lt)
    4599             :   {
    4600           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    4601           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    4602           0 :     if (pr) *pr = r;
    4603           0 :     return pol_0(v);
    4604             :   }
    4605       53405 :   if (lt <= 1)
    4606           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4607       53405 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4608             :   {
    4609         750 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4610         750 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = S[1];
    4611         750 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4612             :   }
    4613      117185 :   while (l>lm)
    4614             :   {
    4615       10375 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4616       10375 :     long lz = lgpol(zr);
    4617       10375 :     if (pr != ONLY_REM)
    4618             :     {
    4619        2568 :       long lq = lgpol(zq);
    4620        2568 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4621             :     }
    4622       10375 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4623       10375 :     l = l-lm+lz;
    4624             :   }
    4625       53405 :   if (pr == ONLY_REM)
    4626             :   {
    4627       52340 :     if (l > lt)
    4628       52340 :       r = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,ONLY_REM);
    4629             :     else
    4630           0 :       r = FlxX_renormalize(r, l+2);
    4631       52340 :     setvarn(r, v); return r;
    4632             :   }
    4633        1065 :   if (l > lt)
    4634             :   {
    4635         983 :     GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,pr? &r: NULL);
    4636         983 :     if (!q) q = zq;
    4637             :     else
    4638             :     {
    4639         668 :       long lq = lgpol(zq);
    4640         668 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4641             :     }
    4642             :   }
    4643          82 :   else if (pr)
    4644          82 :     r = FlxX_renormalize(r, l+2);
    4645        1065 :   setvarn(q, v); q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4646        1065 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4647        1065 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    4648        1065 :   return q;
    4649             : }
    4650             : 
    4651             : GEN
    4652      253027 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4653             : {
    4654      253027 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4655      253027 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4656      253027 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4657      253027 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4658      251962 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4659             :   else
    4660             :   {
    4661        1065 :     pari_sp av = avma;
    4662        1065 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4663        1065 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett(x,mg,y,T,p,pr);
    4664        1065 :     if (!q) return gc_NULL(av);
    4665        1065 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4666         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4667         792 :     return q;
    4668             :   }
    4669             : }
    4670             : 
    4671             : GEN
    4672     1328150 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4673             : {
    4674     1328150 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4675     1328150 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4676     1328150 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4677     1029104 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4678      976764 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4679             :   else
    4680             :   {
    4681       52340 :     pari_sp av=avma;
    4682       52340 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4683       52340 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4684       52340 :     return gerepileupto(av, r);
    4685             :   }
    4686             : }
    4687             : 
    4688             : static GEN
    4689         541 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4690             : {
    4691         541 :   pari_sp av=avma;
    4692             :   GEN u,u1,v,v1;
    4693         541 :   long vx = varn(a);
    4694         541 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4695         541 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4696         541 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4697        9201 :   while (lgpol(b)>n)
    4698             :   {
    4699        8119 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4700        8119 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4701        8119 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4702        8119 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4703        8119 :     if (gc_needed(av,2))
    4704             :     {
    4705           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4706           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4707             :     }
    4708             :   }
    4709         541 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4710             : }
    4711             : static GEN
    4712         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4713             : {
    4714         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4715             : }
    4716             : 
    4717             : static GEN
    4718         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4719             : {
    4720         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4721         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4722         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4723         384 :   return res;
    4724             : }
    4725             : 
    4726             : static GEN
    4727         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4728             : {
    4729         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4730         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4731         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4732         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4733         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4734         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4735         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4736         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4737         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4738         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4739         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4740         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4741             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4742             : }
    4743             : 
    4744             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4745             : static GEN
    4746         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4747             : {
    4748         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4749         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4750         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4751         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4752         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4753         360 :   return res;
    4754             : }
    4755             : 
    4756             : static GEN
    4757           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4758             : {
    4759           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4760             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4761             : }
    4762             : 
    4763             : static GEN
    4764         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4765             : {
    4766         363 :   pari_sp av=avma;
    4767             :   GEN R, S, V;
    4768             :   GEN y1, r, q;
    4769         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4770         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),get_Flx_var(T));
    4771         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4772         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4773         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4774         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4775         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4776         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4777         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4778             : }
    4779             : 
    4780             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4781             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4782             : */
    4783             : 
    4784             : static GEN
    4785         904 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4786             : {
    4787         904 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4788         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4789             : }
    4790             : 
    4791             : GEN
    4792         904 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4793             : {
    4794         904 :   pari_sp av = avma;
    4795             :   GEN M,q,r;
    4796         904 :   if (!signe(x))
    4797             :   {
    4798           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4799           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4800             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4801             :   }
    4802         904 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4803          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4804          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4805          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4806          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4807          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4808             : }
    4809             : 
    4810             : static GEN
    4811      151736 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4812             : {
    4813      151736 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4814      978523 :   while (signe(b))
    4815             :   {
    4816             :     GEN c;
    4817      675051 :     if (gc_needed(av0,2))
    4818             :     {
    4819          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4820          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4821             :     }
    4822      675051 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4823             :   }
    4824      151736 :   set_avma(av); return a;
    4825             : }
    4826             : 
    4827             : GEN
    4828      156524 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4829             : {
    4830      156524 :   pari_sp av = avma;
    4831      156524 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4832      156524 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4833      156524 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4834      303493 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4835             :   {
    4836             :     GEN c;
    4837          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4838             :     {
    4839           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4840           0 :       x = y; y = r;
    4841             :     }
    4842          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4843          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4844          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4845             :   }
    4846      151736 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4847             : }
    4848             : 
    4849             : static GEN
    4850        6153 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4851             : {
    4852        6153 :   pari_sp av=avma;
    4853             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4854        6153 :   long vx = varn(a);
    4855        6153 :   d = a; d1 = b;
    4856        6153 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4857       31017 :   while (signe(d1))
    4858             :   {
    4859       18711 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4860       18711 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4861       18711 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4862       18711 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4863       18711 :     if (gc_needed(av,2))
    4864             :     {
    4865           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4866           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4867             :     }
    4868             :   }
    4869        6153 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4870        6153 :   *ptv = v; return d;
    4871             : }
    4872             : 
    4873             : static GEN
    4874           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4875             : {
    4876           0 :   pari_sp av=avma;
    4877           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4878           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4879             :   {
    4880             :     GEN M, c;
    4881           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4882             :     {
    4883           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4884           0 :       x = y; y = r;
    4885           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4886             :     }
    4887           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4888           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4889           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4890           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4891           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4892             :   }
    4893           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4894           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4895           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4896           0 :   return y;
    4897             : }
    4898             : 
    4899             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4900             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4901             : GEN
    4902        6153 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4903             : {
    4904             :   GEN d;
    4905        6153 :   pari_sp ltop=avma;
    4906        6153 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4907        6153 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4908        6153 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4909           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4910             :   else
    4911        6153 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4912        6153 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4913        6153 :   return d;
    4914             : }
    4915             : 
    4916             : GEN
    4917       14315 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4918             : {
    4919       14315 :   pari_sp av = avma;
    4920             :   GEN U;
    4921       14315 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4922       14315 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4923             :   for(;;)
    4924             :   {
    4925       98337 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4926       56326 :     if (!U) return gc_NULL(av);
    4927       56326 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4928       56326 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4929       56326 :     if (!signe(P)) break;
    4930       42011 :     if (gc_needed(av, 1))
    4931             :     {
    4932           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4933           0 :       gerepileall(av, 2, &P,&Q);
    4934             :     }
    4935       42011 :     swap(P, Q);
    4936             :   }
    4937       14315 :   U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4938       14315 :   if (!U) return gc_NULL(av);
    4939       14315 :   Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4940       14315 :   return gerepileupto(av, Q);
    4941             : }
    4942             : 
    4943             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4944        2484 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4945             : {
    4946        2484 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4947        2484 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4948             : }
    4949       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4950             : {
    4951       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4952       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4953             : }
    4954             : 
    4955             : GEN
    4956       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4957             : {
    4958       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4959       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4960             : }
    4961             : 
    4962             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    4963             : GEN
    4964          56 : FlxqX_resultant(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4965             : {
    4966          56 :   long vT = get_Flx_var(T);
    4967             :   long da,db,dc;
    4968             :   pari_sp av;
    4969          56 :   GEN c,lb, res = pol1_Flx(vT);
    4970             : 
    4971          56 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return pol0_Flx(vT);
    4972             : 
    4973          56 :   da = degpol(a);
    4974          56 :   db = degpol(b);
    4975          56 :   if (db > da)
    4976             :   {
    4977          21 :     swapspec(a,b, da,db);
    4978          21 :     if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
    4979             :   }
    4980          56 :   if (!da) return pol1_Flx(vT); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    4981          56 :   av = avma;
    4982         203 :   while (db)
    4983             :   {
    4984          91 :     lb = gel(b,db+2);
    4985          91 :     c = FlxqX_rem(a,b, T,p);
    4986          91 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    4987          91 :     if (dc < 0) { set_avma(av); return pol0_Flx(vT); }
    4988             : 
    4989          91 :     if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
    4990          91 :     if (!equali1(lb)) res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(lb, da - dc, T, p), T, p);
    4991          91 :     if (gc_needed(av,2))
    4992             :     {
    4993           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_resultant (da = %ld)",da);
    4994           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    4995             :     }
    4996          91 :     da = db; /* = degpol(a) */
    4997          91 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    4998             :   }
    4999          56 :   res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(gel(b,2), da, T, p), T, p);
    5000          56 :   return gerepileupto(av, res);
    5001             : }
    5002             : 
    5003             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    5004             : GEN
    5005          14 : FlxqX_disc(GEN P, GEN T, ulong p)
    5006             : {
    5007          14 :   pari_sp av = avma;
    5008          14 :   GEN L, dP = FlxX_deriv(P, p), D = FlxqX_resultant(P, dP, T, p);
    5009             :   long dd;
    5010          14 :   if (!lgpol(D)) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    5011          14 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    5012          14 :   L = leading_coeff(P);
    5013          14 :   if (dd && !Flx_equal1(L))
    5014           0 :     D = (dd == -1)? Flxq_div(D,L,T,p): Flxq_mul(D, Flxq_powu(L, dd, T, p), T, p);
    5015          14 :   if (degpol(P) & 2) D = Flx_neg(D, p);
    5016          14 :   return gerepileupto(av, D);
    5017             : }
    5018             : 
    5019             : GEN
    5020        1002 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    5021             : {
    5022        1002 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    5023        1002 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    5024             : }
    5025             : 
    5026             : static GEN
    5027         990 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
    5028             : {
    5029         990 :   long sv = get_Flx_var(T);
    5030         990 :   pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
    5031             : }
    5032             : 
    5033             : GEN
    5034         990 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    5035             : {
    5036         990 :   pari_sp ltop = avma;
    5037         990 :   GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
    5038         990 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    5039             : }
    5040             : 
    5041             : /*** FlxqM ***/
    5042             : 
    5043             : GEN
    5044           0 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    5045           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    5046             : 
    5047             : GEN
    5048           0 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    5049           0 : { pari_APPLY_same(FlxqC_Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    5050             : 
    5051             : static GEN
    5052      729458 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    5053      729458 :   if (l == 0)
    5054      295688 :     return gen_0;
    5055      433770 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    5056             : }
    5057             : 
    5058             : static GEN
    5059       46120 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    5060             :   long i;
    5061             :   GEN w, y;
    5062       46120 :   if (l == 0)
    5063        8605 :     return gen_0;
    5064       37515 :   y = cgetipos(l + 2);
    5065      144055 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    5066      106540 :     *w = x[i];
    5067       37515 :   return y;
    5068             : }
    5069             : 
    5070             : static GEN
    5071        3389 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    5072        3389 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    5073             : }
    5074             : 
    5075             : static GEN
    5076           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    5077           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    5078             : }
    5079             : 
    5080             : static GEN
    5081     4801848 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    5082             :   GEN y;
    5083             :   long i;
    5084     4801848 :   if (l == 0)
    5085     3246858 :     return gen_0;
    5086     1554990 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    5087    11655827 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    5088    10100837 :     y[i] = x[l - i];
    5089     1554990 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    5090             : }
    5091             : 
    5092             : static GEN
    5093       36086 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    5094             : {
    5095       36086 :   long i, l = lgefint(z);
    5096       36086 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    5097      184037 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    5098      147951 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    5099       36086 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5100             : }
    5101             : 
    5102             : static GEN
    5103        2930 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    5104        2930 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    5105        2930 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    5106             : }
    5107             : 
    5108             : static GEN
    5109           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    5110           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    5111           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    5112             : }
    5113             : 
    5114             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    5115             : static GEN
    5116     2471629 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    5117     2471629 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    5118     2471629 :   long i, l = lg(v) + 1;
    5119     2471629 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5120    12948865 :   for (i = 2; i < l; i++)
    5121    10477236 :     x[i] = v[l - i] % p;
    5122     2471629 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5123             : }
    5124             : 
    5125             : static GEN
    5126      125171 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    5127      125171 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    5128      125171 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    5129      125171 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5130     1122346 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    5131      997175 :     y = gel(v, l - i);
    5132      997175 :     ly = lgefint(y);
    5133      997175 :     switch (ly) {
    5134         126 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5135       87846 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5136      472659 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5137      873088 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5138      873088 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5139           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5140             :     }
    5141             :   }
    5142      125171 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5143             : }
    5144             : 
    5145             : static GEN
    5146       51722 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5147             :   long i, j, l, lc;
    5148       51722 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5149       51722 :   if (l == 1)
    5150           0 :     return N;
    5151       51722 :   lc = lgcols(M);
    5152      236875 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5153      185153 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5154      964120 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5155      778967 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5156      778967 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5157             :     }
    5158             :   }
    5159       51722 :   return N;
    5160             : }
    5161             : 
    5162             : static GEN
    5163      100569 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5164             : {
    5165             :   long i, j, l, lc;
    5166      100569 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5167      100569 :   if (l == 1)
    5168           0 :     return N;
    5169      100569 :   lc = lgcols(M);
    5170      400453 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5171      299884 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5172     5101732 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5173     4801848 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5174     4801848 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5175             :     }
    5176             :   }
    5177      100569 :   return N;
    5178             : }
    5179             : 
    5180             : static GEN
    5181       25861 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5182             : {
    5183       25861 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5184       25861 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5185       25861 :   if (l == 1)
    5186           0 :     return N;
    5187       25861 :   lc = lgcols(M);
    5188      134315 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5189      108454 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5190      619203 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5191      510749 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5192      510749 :       x[1] = sv;
    5193      510749 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5194             :     }
    5195             :   }
    5196       25861 :   return N;
    5197             : }
    5198             : 
    5199             : static GEN
    5200       50325 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5201             : {
    5202       50325 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5203       50325 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5204       50325 :   if (l == 1)
    5205           0 :     return N;
    5206       50325 :   lc = lgcols(M);
    5207       50325 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5208      158797 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5209      109512 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5210     2581141 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5211     2471629 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5212     2471629 :         x[1] = sv;
    5213     2471629 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5214             :       }
    5215             :     }
    5216             :   } else {
    5217        1040 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5218        6859 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5219        5819 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5220      130990 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5221      125171 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5222      125171 :         x[1] = sv;
    5223      125171 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5224             :       }
    5225             :     }
    5226             :   }
    5227       50325 :   return N;
    5228             : }
    5229             : 
    5230             : GEN
    5231       76186 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5232             : {
    5233       76186 :   pari_sp av = avma;
    5234       76186 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5235             :   GEN C, D, z;
    5236             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5237       76186 :   int is_sqr = A==B;
    5238             : 
    5239       76186 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5240       76186 :   b = expi(z) + 1;
    5241             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5242       76186 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5243       73567 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5244       24996 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5245             :   } else {
    5246        2619 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5247        2619 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5248         865 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5249             :   }
    5250       76186 :   set_avma(av);
    5251             : 
    5252       76186 :   switch (b) {
    5253             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5254       24996 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5255       24996 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5256       24996 :     break;
    5257             :   case BITS_IN_LONG:
    5258         816 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5259         816 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5260         816 :     break;
    5261             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5262          49 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5263          49 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5264          49 :     break;
    5265             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5266           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5267           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5268           0 :     break;
    5269             :   default:
    5270       50325 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5271       50325 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5272       50325 :     C = ZM_mul(A, B);
    5273       50325 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5274       50325 :     return gerepilecopy(av, D);
    5275             :   }
    5276       25861 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5277       25861 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5278       25861 :   C = ZM_mul(A, B);
    5279       25861 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5280       25861 :   return gerepilecopy(av, D);
    5281             : }
    5282             : 
    5283             : /*******************************************************************/
    5284             : /*                                                                 */
    5285             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5286             : /*                                                                 */
    5287             : /*******************************************************************/
    5288             : 
    5289             : GEN
    5290      382761 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5291      382761 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5292             : }
    5293             : 
    5294             : GEN
    5295      193558 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5296      193558 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5297             : }
    5298             : 
    5299             : GEN
    5300          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5301             : {
    5302          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5303          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5304          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5305          14 :   if (!z) return NULL;
    5306          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5307             : }
    5308             : 
    5309             : GEN
    5310          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5311             : {
    5312          14 :   pari_sp av = avma;
    5313          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5314          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5315          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5316             : }
    5317             : 
    5318             : GEN
    5319           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5320           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5321             : }
    5322             : 
    5323             : struct _FlxqXQ {
    5324             :   GEN T, S;
    5325             :   ulong p;
    5326             : };
    5327             : static GEN
    5328           0 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5329           0 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5330           0 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5331             : }
    5332             : static GEN
    5333        2121 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5334        2121 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5335        2121 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5336             : }
    5337             : #if 0
    5338             : static GEN
    5339             : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5340             :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5341             :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5342             : }
    5343             : #endif
    5344             : static GEN
    5345        2440 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5346        2440 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5347        2440 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5348             : }
    5349             : static GEN
    5350      135536 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5351      135536 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5352      135536 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5353             : }
    5354             : static GEN
    5355      193152 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5356      193152 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5357      193152 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5358             : }
    5359             : 
    5360             : static GEN
    5361       94941 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5362       94941 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5363       94941 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5364             : }
    5365             : 
    5366             : static GEN
    5367         191 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5368         191 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5369         191 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5370             : }
    5371             : 
    5372             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5373             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5374             : 
    5375             : const struct bb_algebra *
    5376         219 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5377             : {
    5378         219 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5379         219 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5380         219 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5381         219 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5382         219 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5383         219 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5384             : }
    5385             : 
    5386             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5387             : GEN
    5388          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5389             : {
    5390          42 :   pari_sp av = avma;
    5391             :   struct _FlxqXQ D;
    5392          42 :   long s = signe(n);
    5393          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5394          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5395          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5396          42 :   if (degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5397          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5398          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5399          42 :   D.S = S;
    5400          42 :   D.T = T;
    5401          42 :   D.p = p;
    5402          42 :   x = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5403          42 :   return gerepilecopy(av, x);
    5404             : }
    5405             : 
    5406             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5407             : GEN
    5408       72904 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5409             : {
    5410       72904 :   pari_sp av = avma;
    5411             :   struct _FlxqXQ D;
    5412       72904 :   switch(n)
    5413             :   {
    5414           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5415        7532 :     case 1: return gcopy(x);
    5416         406 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5417             :   }
    5418       64966 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5419       64966 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5420       64966 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5421       64966 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5422       64966 :   return gerepilecopy(av, x);
    5423             : }
    5424             : 
    5425             : GEN
    5426       93463 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5427             : {
    5428             :   struct _FlxqXQ D;
    5429       93463 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5430       93463 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5431       93463 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5432       93463 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5433       93463 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5434             : }
    5435             : 
    5436             : static GEN
    5437         486 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5438             : {
    5439         486 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5440             : }
    5441             : 
    5442             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5443             :    that is, v*(M_tau) */
    5444             : 
    5445             : static GEN
    5446         320 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5447             : {
    5448             :   GEN bht;
    5449         320 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5450         320 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5451         320 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5452         320 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5453         320 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5454         320 :   if (h)
    5455           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5456             :   else
    5457             :   {
    5458         320 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5459         320 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5460         320 :     setvarn(bht, vS);
    5461             :   }
    5462         320 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5463             : }
    5464             : 
    5465             : static GEN
    5466         632 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5467             : {
    5468         632 :   pari_sp ltop = avma;
    5469             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5470         632 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5471         632 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5472         618 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5473         618 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5474         486 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5475         486 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5476         486 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5477         486 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5478             : }
    5479             : 
    5480             : static GEN
    5481         160 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5482             : {
    5483         160 :   long i, a = n+2;
    5484         160 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5485         160 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5486         160 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5487         160 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5488             : }
    5489             : 
    5490             : GEN
    5491         132 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5492             : {
    5493         132 :   pari_sp ltop = avma;
    5494             :   long vS, vT, n;
    5495             :   GEN v_x, g, tau;
    5496         132 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5497         132 :   vT = get_Flx_var(T);
    5498         132 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5499         132 :   g = pol1_FlxX(vS,vT);
    5500         132 :   tau = pol1_FlxX(vS,vT);
    5501         132 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5502         132 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5503         424 :   while(signe(tau) != 0)
    5504             :   {
    5505             :     long i, j, m, k1;
    5506             :     GEN M, v, tr;
    5507             :     GEN g_prime, c;
    5508         160 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5509         160 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5510         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5511         160 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5512         160 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5513         160 :     k1 = usqrt(m);
    5514         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5515         160 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5516         160 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5517         632 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5518             :     {
    5519         472 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5520        1440 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5521         968 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5522         472 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5523             :     }
    5524         160 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5525             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5526         160 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5527         160 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5528         160 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5529         153 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5530         153 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5531             :   }
    5532         132 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5533         132 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5534             : }
    5535             : 
    5536             : GEN
    5537           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5538             : {
    5539           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, get_Flx_var(T));
    5540             : }
    5541             : 
    5542             : static GEN
    5543      121719 : FlxX_blocks_FlxM(GEN P, long n, long m, long v)
    5544             : {
    5545      121719 :   GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
    5546      121719 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    5547      460967 :   for(i=1; i<=m; i++)
    5548             :   {
    5549      339248 :     GEN zi = cgetg(n+1,t_COL);
    5550      339248 :     gel(z,i) = zi;
    5551     1039277 :     for(j=1; j<=n; j++)
    5552      700029 :       gel(zi, j) = k==l ? pol0_Flx(v) : gel(P,k++);
    5553             :   }
    5554      121719 :   return z;
    5555             : }
    5556             : 
    5557             : GEN
    5558      121719 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5559             : {
    5560      121719 :   pari_sp btop, av = avma;
    5561      121719 :   long v = get_FlxqX_var(S), m = get_FlxqX_degree(S);
    5562      121719 :   long vT = get_Flx_var(T);
    5563      121719 :   long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n,  d;
    5564             :   GEN A, B, C, R, g;
    5565      121719 :   if (lQ == 0) return pol_0(v);
    5566      121719 :   if (lQ <= l)
    5567             :   {
    5568       41153 :     n = l;
    5569       41153 :     d = 1;
    5570             :   }
    5571             :   else
    5572             :   {
    5573       80566 :     n = l-1;
    5574       80566 :     d = (lQ+n-1)/n;
    5575             :   }
    5576      121719 :   A = FlxXV_to_FlxM_lg(x, m, n, vT);
    5577      121719 :   B = FlxX_blocks_FlxM(Q, n, d, vT);
    5578      121719 :   C = gerepileupto(av, FlxqM_mul(A, B, T, p));
    5579      121719 :   g = gel(x, l);
    5580      121719 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5581      121719 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5582      121719 :   btop = avma;
    5583      121719 :   R = FlxV_to_FlxX(gel(C, d), v);
    5584      339248 :   for (i = d-1; i>0; i--)
    5585             :   {
    5586      217529 :     R = FlxX_add(FlxqXQ_mul(R, g, S, T, p), FlxV_to_FlxX(gel(C,i), v), p);
    5587      217529 :     if (gc_needed(btop,1))
    5588           7 :       R = gerepileupto(btop, R);
    5589             :   }
    5590      121719 :   return gerepilecopy(av, R);
    5591             : }
    5592             : 
    5593             : GEN
    5594       64383 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5595             : {
    5596       64383 :   pari_sp av = avma;
    5597             :   GEN z, V;
    5598       64383 :   long d = degpol(Q), rtd;
    5599       64383 :   if (d < 0) return pol_0(get_FlxqX_var(S));
    5600       64383 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
    5601       64383 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5602       64383 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5603       64383 :   V = FlxqXQ_powers(x, rtd, S, T, p);
    5604       64383 :   z = FlxqX_FlxqXQV_eval(Q, V, S, T, p);
    5605       64383 :   return gerepileupto(av, z);
    5606             : }
    5607             : 
    5608             : static GEN
    5609       63021 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5610             : {
    5611       63021 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5612       63021 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5613       63021 :   ulong p = D->p;
    5614       63021 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5615       63021 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5616       63021 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5617       63021 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5618       63021 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5619       63021 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5620       63021 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5621             : }
    5622             : 
    5623             : static GEN
    5624        1133 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5625             : {
    5626        1133 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5627        1133 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5628        1133 :   ulong p = D->p;
    5629        1133 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5630        1133 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5631        1133 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5632        1133 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5633        1133 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5634        1133 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5635        1133 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5636        1133 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5637             : }
    5638             : 
    5639             : GEN
    5640       61649 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5641             : {
    5642       61649 :   pari_sp av = avma;
    5643             :   struct _FlxqXQ D;
    5644       61649 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5645       61649 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5646       61649 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5647       61649 :   aut = gen_powu_i(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5648       61649 :   return gerepilecopy(av, aut);
    5649             : }
    5650             : 
    5651             : static GEN
    5652       28301 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5653             : {
    5654       28301 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5655       28301 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5656       28301 :   ulong p = D->p;
    5657       28301 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5658       28301 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5659       28301 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5660       28301 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5661       28301 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5662       28301 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5663       28301 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5664       28301 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5665       28301 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5666       28301 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5667       28301 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5668       28301 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5669       28301 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5670             : }
    5671             : 
    5672             : static GEN
    5673       16947 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5674       16947 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5675             : 
    5676             : GEN
    5677       10817 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5678             : {
    5679       10817 :   pari_sp av = avma;
    5680             :   struct _FlxqXQ D;
    5681       10817 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5682       10817 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5683       10817 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5684       10817 :   aut = gen_powu_i(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5685       10817 :   return gerepilecopy(av, aut);
    5686             : }
    5687             : 
    5688             : static GEN
    5689          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5690             : {
    5691          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5692          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5693          20 :   ulong p = D->p;
    5694          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5695          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5696          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5697          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5698          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5699          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5700          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5701          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5702             : }
    5703             : 
    5704             : static GEN
    5705          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5706          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5707             : 
    5708             : GEN
    5709         314 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5710             : {
    5711         314 :   pari_sp av = avma;
    5712             :   struct _FlxqXQ D;
    5713         314 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5714         314 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5715         314 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5716         314 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5717         314 :   return gerepilecopy(av, x);
    5718             : }
    5719             : 
    5720             : /*******************************************************************/
    5721             : /*                                                                 */
    5722             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5723             : /*                                                                 */
    5724             : /*******************************************************************/
    5725             : 
    5726             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5727             : typedef struct {
    5728             :   GEN S, T;
    5729             :   ulong p;
    5730             : } FlxYqq_muldata;
    5731             : 
    5732             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5733             : static GEN
    5734        9884 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5735             : {
    5736        9884 :   pari_sp ltop=avma;
    5737        9884 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5738        9884 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5739        9884 :   long w = get_Flx_var(T);
    5740        9884 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5741        9884 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5742        9884 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5743        9884 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5744             : }
    5745             : static GEN
    5746        6902 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5747             : {
    5748        6902 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5749        6902 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5750             : }
    5751             : 
    5752             : static GEN
    5753        2982 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5754             : {
    5755        2982 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5756        2982 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5757             : }
    5758             : 
    5759             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5760             : GEN
    5761        3696 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5762             : {
    5763             :   FlxYqq_muldata D;
    5764        3696 :   D.S = S;
    5765        3696 :   D.T = T;
    5766        3696 :   D.p = p;
    5767        3696 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5768             : }

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