Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 19081-e84bc4a) Lines: 2615 2898 90.2 %
Date: 2016-07-01 Functions: 313 345 90.7 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 1338 1647 81.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18                 :            : 
      19                 :            : static GEN
      20                 :  378507883 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21                 :            : {
      22         [ +  + ]:  378507883 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23                 :  378507883 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24                 :            : }
      25                 :            : 
      26                 :            : GEN
      27         [ +  + ]:    7726047 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28                 :            : 
      29                 :            : long
      30         [ +  + ]:   15925915 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31                 :            : 
      32                 :            : long
      33         [ +  + ]:   25850117 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34                 :            : 
      35                 :            : /***********************************************************************/
      36                 :            : /**                                                                   **/
      37                 :            : /**               Flx                                                 **/
      38                 :            : /**                                                                   **/
      39                 :            : /***********************************************************************/
      40                 :            : /* Flx objects are defined as follows:
      41                 :            :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42                 :            :    x[0] = codeword
      43                 :            :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44                 :            :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45                 :            :    With 0 <= a_i < l
      46                 :            : 
      47                 :            :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48                 :            : */
      49                 :            : /***********************************************************************/
      50                 :            : /**                                                                   **/
      51                 :            : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52                 :            : /**                                                                   **/
      53                 :            : /***********************************************************************/
      54                 :            : 
      55                 :            : GEN
      56                 :    4712503 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57                 :            : {
      58                 :    4712503 :   long i, l = lg(z);
      59                 :    4712503 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60         [ +  + ]:   23049864 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61         [ +  + ]:    4712504 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62                 :            : }
      63                 :            : 
      64                 :            : GEN
      65                 :      21455 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66                 :            : {
      67                 :      21455 :   long i, l = lg(z);
      68                 :      21455 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69         [ +  + ]:      64365 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70         [ +  - ]:      21455 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71                 :            : }
      72                 :            : 
      73                 :            : GEN
      74                 :       1848 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75                 :            : {
      76                 :       1848 :   long i, l = lg(z);
      77                 :       1848 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78         [ +  + ]:      19525 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79                 :       1848 :   return x;
      80                 :            : }
      81                 :            : 
      82                 :            : GEN
      83                 :    3933246 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84                 :            : {
      85                 :    3933246 :   long i, l = lg(z);
      86                 :    3933246 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87         [ +  + ]:  107386887 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88                 :    3933246 :   return x;
      89                 :            : }
      90                 :            : 
      91                 :            : GEN
      92                 :     405499 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93                 :            : {
      94                 :     405499 :   long i, l = lg(z);
      95                 :     405499 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96         [ +  + ]:    4221017 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97                 :     405499 :   return x;
      98                 :            : }
      99                 :            : 
     100                 :            : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101                 :            : GEN
     102                 :   41655926 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103                 :            : {
     104                 :   41655926 :   long i, l = lg(z);
     105         [ +  + ]:  205654613 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106         [ +  + ]:   41655859 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110                 :            : GEN
     111                 :    2316744 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112                 :            : {
     113                 :            :   long i, l;
     114                 :    2316744 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115         [ -  + ]:    2316737 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116                 :    2316752 :   l = lg(x)-1; x++;
     117         [ +  + ]:   33856422 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118         [ +  + ]:    6443051 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119                 :    2316752 :   return z;
     120                 :            : }
     121                 :            : 
     122                 :            : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123                 :            : GEN
     124                 :    3848891 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125                 :            : {
     126                 :    3848891 :   long i, l=lg(x)+1;
     127                 :    3848891 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128                 :    3852603 :   x--;
     129         [ +  + ]:   39458201 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130                 :    3852603 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131                 :            : }
     132                 :            : 
     133                 :            : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134                 :            : GEN
     135                 :     205519 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136                 :            : {
     137                 :     205519 :   long j, lx = lg(x);
     138                 :     205519 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139         [ +  + ]:     638324 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140                 :     205519 :   return y;
     141                 :            : }
     142                 :            : 
     143                 :            : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144                 :            : GEN
     145                 :      15009 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146                 :            : {
     147                 :      15009 :   long i, l=lg(x);
     148                 :      15009 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149         [ +  + ]:      34256 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150                 :      15009 :   return z;
     151                 :            : }
     152                 :            : 
     153                 :            : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154                 :            : GEN
     155                 :     156718 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156                 :            : {
     157                 :     156718 :   long i, l=lg(x);
     158                 :     156718 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159         [ +  + ]:     888562 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160                 :     156718 :   return z;
     161                 :            : }
     162                 :            : 
     163                 :            : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164                 :            : GEN
     165                 :        427 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166                 :            : {
     167                 :            :   long i, l;
     168                 :        427 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         [ +  + ]:       1434 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170                 :        427 :   return x;
     171                 :            : }
     172                 :            : 
     173                 :            : GEN
     174                 :        132 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175                 :            : {
     176                 :        132 :   long l = lg(x), i, j;
     177                 :        132 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178                 :            : 
     179         [ -  + ]:        132 :   if (l==1) return z;
     180         [ -  + ]:        132 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181         [ +  + ]:       2536 :   for (i=1; i<l; i++)
     182                 :            :   {
     183                 :       2404 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184                 :       2404 :     gel(z,i) = zi;
     185         [ +  + ]:      64156 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186                 :       2404 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187                 :            :   }
     188                 :        132 :   return z;
     189                 :            : }
     190                 :            : 
     191                 :            : /***********************************************************************/
     192                 :            : /**                                                                   **/
     193                 :            : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194                 :            : /**                                                                   **/
     195                 :            : /***********************************************************************/
     196                 :            : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197                 :            : GEN
     198                 :    1142118 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199                 :            : {
     200         [ +  + ]:    1142118 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201                 :            : }
     202                 :            : 
     203                 :            : /* a X^d */
     204                 :            : GEN
     205                 :      28258 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     206                 :            : {
     207                 :            :   GEN P;
     208         [ -  + ]:      28258 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     209                 :      28258 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     210                 :      28258 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     211                 :      28258 :   return P;
     212                 :            : }
     213                 :            : 
     214                 :            : GEN
     215                 :    1328606 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     216                 :            : {
     217                 :    1328606 :   long u = umodiu(x,p);
     218         [ +  + ]:    1328616 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     219                 :            : }
     220                 :            : 
     221                 :            : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     222                 :            : GEN
     223                 :  105616896 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     224                 :            : {
     225                 :  105616896 :   long i, lx = lg(x);
     226                 :  105616896 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     227                 :  105617396 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     228         [ +  + ]:  669338475 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     229                 :  105616964 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     230                 :            : }
     231                 :            : 
     232                 :            : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     233                 :            : GEN
     234                 :     383352 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     235                 :            : {
     236                 :     383352 :   long i, lx = lg(x);
     237                 :     383352 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     238                 :     383352 :   a[1] = x[1];
     239         [ +  + ]:    1765154 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     240                 :     383352 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     241                 :            : }
     242                 :            : 
     243                 :            : ulong
     244                 :   27729001 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     245                 :            : {
     246   [ +  +  +  +  :   27729001 :   switch(typ(x))
                      - ]
     247                 :            :   {
     248                 :   25180948 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     249                 :            :     case t_FRAC: {
     250                 :      35052 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     251         [ +  + ]:      35052 :       if (!z) return 0;
     252                 :      33855 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     253                 :            :     }
     254                 :         49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     255                 :            :     case t_INTMOD: {
     256                 :    2512952 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     257         [ +  - ]:    2512952 :       if (equaliu(q, p)) return itou(a);
     258         [ #  # ]:          0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     259                 :          0 :       return umodiu(a, p);
     260                 :            :     }
     261                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     262                 :   27728889 :       return 0; /* not reached */
     263                 :            :   }
     264                 :            : }
     265                 :            : 
     266                 :            : ulong
     267                 :    1462586 : Rg_to_F2(GEN x)
     268                 :            : {
     269   [ +  +  -  +  :    1462586 :   switch(typ(x))
                      - ]
     270                 :            :   {
     271                 :      59667 :     case t_INT: return mpodd(x);
     272                 :            :     case t_FRAC:
     273         [ -  + ]:        133 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     274                 :        133 :       return mpodd(gel(x,1));
     275                 :            :     case t_PADIC:
     276         [ #  # ]:          0 :       if (!equaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     277         [ #  # ]:          0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     278                 :          0 :       return valp(x) & 1;
     279                 :            :     case t_INTMOD: {
     280                 :    1402786 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     281         [ -  + ]:    1402786 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     282                 :    1402786 :       return mpodd(a);
     283                 :            :     }
     284                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     285                 :    1462586 :       return 0; /* not reached */
     286                 :            :   }
     287                 :            : }
     288                 :            : 
     289                 :            : GEN
     290                 :       1183 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     291                 :            : {
     292                 :       1183 :   long i, lx = lg(x);
     293                 :       1183 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     294                 :       1183 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     295         [ +  + ]:      30807 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     296                 :       1183 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     297                 :            : }
     298                 :            : 
     299                 :            : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     300                 :            : GEN
     301                 :    1303959 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     302                 :            : {
     303                 :    1303959 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     304                 :            :   GEN a, b;
     305         [ +  + ]:    1303959 :   if (is_const_t(tx))
     306                 :            :   {
     307         [ +  + ]:    1302867 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     308                 :     516410 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     309                 :            :   }
     310   [ -  +  +  - ]:       1092 :   switch(tx)
     311                 :            :   {
     312                 :            :     case t_POLMOD:
     313                 :          0 :       b = gel(x,1);
     314                 :          0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     315         [ #  # ]:          0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     316         [ #  # ]:          0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     317         [ #  # ]:          0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     318         [ #  # ]:          0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     319                 :          0 :       break;
     320                 :            :     case t_POL:
     321                 :       1022 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     322         [ -  + ]:       1022 :       if (x[1] != v) break;
     323                 :       1022 :       return Flx_rem(x, T, p);
     324                 :            :     case t_RFRAC:
     325                 :         70 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     326                 :         70 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     327                 :         70 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     328                 :            :   }
     329                 :          0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     330                 :    1303959 :   return NULL; /* not reached */
     331                 :            : }
     332                 :            : 
     333                 :            : /***********************************************************************/
     334                 :            : /**                                                                   **/
     335                 :            : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     336                 :            : /**                                                                   **/
     337                 :            : /***********************************************************************/
     338                 :            : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     339                 :            : GEN
     340                 :  907090775 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     341                 :            : {
     342                 :            :   long i;
     343         [ +  + ]: 1083667226 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     344         [ +  + ]: 1051002481 :     if (x[i]) break;
     345                 :  907090775 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     346                 :  907084041 :   setlg(x, i+1); return x;
     347                 :            : }
     348                 :            : 
     349                 :            : GEN
     350                 :     240773 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     351                 :            : {
     352                 :     240773 :   long i, l = lg(z);
     353                 :     240773 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     354                 :     240887 :   x[1] = z[1];
     355         [ +  + ]:   13122759 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     356                 :     240887 :   return Flx_renormalize(x,l);
     357                 :            : }
     358                 :            : 
     359                 :            : GEN
     360                 :     764888 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     361                 :            : {
     362                 :     764888 :   long i, d = d1+2;
     363                 :     764888 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     364         [ +  + ]:    4686906 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     365                 :     764888 :   return Flx_renormalize(y,d);
     366                 :            : }
     367                 :            : 
     368                 :            : static GEN
     369                 :       4994 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     370                 :            : {
     371                 :            :   long i,lz;
     372                 :            :   GEN z;
     373                 :            : 
     374         [ +  + ]:       4994 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     375                 :       4994 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     376         [ +  + ]:     645135 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     377         [ +  + ]:     536126 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     378                 :       4994 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     379                 :            : }
     380                 :            : 
     381                 :            : GEN
     382                 :   39543168 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     383                 :            : {
     384                 :            :   long i,lz;
     385                 :            :   GEN z;
     386                 :   39543168 :   long lx=lg(x);
     387                 :   39543168 :   long ly=lg(y);
     388         [ +  + ]:   39543168 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     389                 :   39543168 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     390         [ +  + ]:  377255494 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     391         [ +  + ]:  178016907 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     392                 :   39544402 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     393                 :            : }
     394                 :            : 
     395                 :            : GEN
     396                 :    2094532 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     397                 :            : {
     398                 :            :   GEN z;
     399                 :            :   long lz, i;
     400         [ +  + ]:    2094532 :   if (!lgpol(y))
     401                 :     167835 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     402                 :    1926686 :   lz=lg(y);
     403                 :    1926686 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     404                 :    1926658 :   z[1]=y[1];
     405                 :    1926658 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     406         [ +  + ]:    7574491 :   for(i=3;i<lz;i++)
     407                 :    5647796 :     z[i] = y[i];
     408         [ +  + ]:    1926695 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     409                 :    2094536 :   return z;
     410                 :            : }
     411                 :            : 
     412                 :            : static GEN
     413                 :    1695632 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     414                 :            : {
     415                 :            :   long i,lz;
     416                 :            :   GEN z;
     417                 :            : 
     418         [ +  - ]:    1695632 :   if (ly <= lx)
     419                 :            :   {
     420                 :    1695632 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     421         [ +  + ]:   88974613 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422         [ +  + ]:    2170068 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     423                 :            :   }
     424                 :            :   else
     425                 :            :   {
     426                 :          0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     427         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     428         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     429                 :            :   }
     430                 :    1695647 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     431                 :            : }
     432                 :            : 
     433                 :            : GEN
     434                 :   72097382 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     435                 :            : {
     436                 :   72097382 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     437                 :            :   GEN z;
     438                 :            : 
     439         [ +  + ]:   72097382 :   if (ly <= lx)
     440                 :            :   {
     441                 :   38802071 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     442         [ +  + ]:  238817916 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     443         [ +  + ]:   74150193 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     444                 :            :   }
     445                 :            :   else
     446                 :            :   {
     447                 :   33295311 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     448         [ +  + ]:  230034713 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     449 [ +  + ][ +  + ]:  137103961 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     450                 :            :   }
     451                 :   72097317 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     452                 :            : }
     453                 :            : 
     454                 :            : static GEN
     455                 :    1125253 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     456                 :            : {
     457                 :            :   long i;
     458                 :    1125253 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     459         [ +  + ]:    5770198 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     460                 :    1125302 :   return z-2;
     461                 :            : }
     462                 :            : 
     463                 :            : 
     464                 :            : GEN
     465                 :    1125281 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     466                 :            : {
     467                 :    1125281 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     468                 :    1125302 :   z[1] = x[1];
     469                 :    1125302 :   return z;
     470                 :            : }
     471                 :            : 
     472                 :            : GEN
     473                 :       1208 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     474                 :            : {
     475                 :       1208 :   long i, l = lg(x);
     476         [ +  + ]:     324075 :   for (i=2; i<l; i++)
     477         [ +  + ]:     322867 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     478                 :       1208 :   return x;
     479                 :            : }
     480                 :            : 
     481                 :            : GEN
     482                 :    3703963 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     483                 :            : {
     484                 :            :   long i, l;
     485                 :    3703963 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     486         [ +  + ]:   21829634 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     487                 :    3703963 :   return Flx_renormalize(z, l);
     488                 :            : }
     489                 :            : GEN
     490                 :    1590493 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     491                 :            : {
     492                 :            :   long i, l;
     493                 :    1590493 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     494         [ +  + ]:    8924916 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     495                 :    1590493 :   return Flx_renormalize(z, l);
     496                 :            : }
     497                 :            : GEN
     498                 :   31068403 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     499                 :            : {
     500                 :            :   GEN z;
     501                 :            :   long i, l;
     502         [ +  + ]:   31068403 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     503                 :   24223984 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     504         [ +  + ]:   24223979 :   if (HIGHWORD(x | p))
     505         [ +  + ]:     989049 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     506                 :            :   else
     507         [ +  + ]:  266588343 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     508                 :   31068397 :   return Flx_renormalize(z, l);
     509                 :            : }
     510                 :            : GEN
     511                 :    2136738 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     512                 :            : {
     513                 :            :   GEN z;
     514                 :            :   long i, l;
     515                 :    2136738 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     516         [ +  + ]:    2136705 :   if (HIGHWORD(x | p))
     517         [ +  + ]:    2914999 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     518                 :            :   else
     519         [ +  + ]:    3507206 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     520                 :    2136703 :   z[l-1] = 1; return z;
     521                 :            : }
     522                 :            : 
     523                 :            : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     524                 :            : GEN
     525                 :    1700316 : Flx_shift(GEN a, long n)
     526                 :            : {
     527                 :    1700316 :   long i, l = lg(a);
     528                 :            :   GEN  b;
     529 [ +  + ][ -  + ]:    1700316 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     530         [ +  + ]:    1686605 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     531                 :    1685695 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     532                 :    1685695 :   b[1] = a[1];
     533         [ +  + ]:    1685695 :   if (n < 0)
     534         [ +  + ]:    3373607 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     535                 :            :   else
     536                 :            :   {
     537         [ +  + ]:    3187053 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     538         [ +  + ]:   27109460 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     539                 :            :   }
     540                 :    1700316 :   return b;
     541                 :            : }
     542                 :            : 
     543                 :            : GEN
     544                 :   14942584 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     545                 :            : {
     546                 :   14942584 :   long l = lg(z)-1;
     547                 :   14942584 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     548         [ +  + ]:   14942584 :   if (p1 == 1) return z;
     549                 :   14942584 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     550                 :            : }
     551                 :            : 
     552                 :            : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     553                 :            : static GEN
     554                 :       2528 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     555                 :            : {
     556                 :       2528 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     557                 :       2528 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     558                 :       2528 :   long vs = x[1];
     559                 :            : 
     560                 :       2528 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     561         [ +  + ]:       2528 :   if (a <= 0)
     562                 :            :   {
     563         [ -  + ]:          6 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     564                 :          6 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     565         [ +  + ]:       1137 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566                 :          6 :     x = zd + a;
     567         [ +  + ]:         60 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     568                 :            :   }
     569                 :            :   else
     570                 :            :   {
     571                 :       2522 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     572                 :       2522 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     573         [ -  + ]:       2522 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     574         [ +  + ]:     842704 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     575                 :            :   }
     576         [ +  + ]:     341088 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     577                 :       2528 :   *--zd = vs;
     578                 :       2528 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     579                 :            : }
     580                 :            : 
     581                 :            : /* shift polynomial + gerepile */
     582                 :            : /* Do not set evalvarn*/
     583                 :            : static GEN
     584                 :  238794995 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     585                 :            : {
     586                 :  238794995 :   long i, lx = lg(x), ly;
     587                 :            :   GEN y;
     588 [ +  + ][ +  + ]:  238794995 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     589                 :   56769641 :   ly = lx + v; /* result length */
     590                 :   56769641 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     591                 :   56789468 :   x += lx; y = (GEN)av;
     592         [ +  + ]:  548516036 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     593         [ +  + ]:  234534329 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     594                 :   56789468 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     595                 :  239043317 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     596                 :            : }
     597                 :            : 
     598                 :            : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     599                 :            : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     600                 :            : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     601                 :            : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     602                 :            : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     603                 :            : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     604                 :            : INLINE long
     605                 :  270666112 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     606                 :            : {
     607                 :  270666112 :   pari_sp ltop = avma;
     608                 :  270666112 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     609                 :  270583660 :   long l = lgefint(z);
     610                 :  270583660 :   avma = ltop;
     611 [ +  + ][ +  + ]:  270583660 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     612                 :            :   {
     613         [ +  + ]:  125188717 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     614                 :   35446697 :     else return 0;
     615                 :            :   }
     616                 :  270583660 :   return l-2;
     617                 :            : }
     618                 :            : 
     619                 :            : INLINE ulong
     620                 :  454915040 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     621                 :            : { /* Assume OK_ULONG*/
     622                 :  454915040 :   ulong p1 = 0;
     623                 :            :   long i;
     624         [ +  + ]: 1557113695 :   for (i=a; i<b; i++)
     625         [ +  + ]: 1102198655 :     if (y[i])
     626                 :            :     {
     627                 :  981786677 :       p1 += y[i] * x[-i];
     628         [ +  + ]:  981786677 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     629                 :            :     }
     630                 :  454915040 :   return p1 % p;
     631                 :            : }
     632                 :            : 
     633                 :            : INLINE ulong
     634                 :  374825078 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     635                 :            : {
     636                 :  374825078 :   ulong p1 = 0;
     637                 :            :   long i;
     638         [ +  + ]: 1147308886 :   for (i=a; i<b; i++)
     639         [ +  + ]:  771779023 :     if (y[i])
     640                 :  728304934 :       p1 = Fl_addmul_pre(y[i],x[-i], p1, p, pi);
     641                 :  375529863 :   return p1;
     642                 :            : }
     643                 :            : 
     644                 :            : /* assume nx >= ny > 0 */
     645                 :            : static GEN
     646                 :  102127628 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     647                 :            : {
     648                 :            :   long i,lz,nz;
     649                 :            :   GEN z;
     650                 :            : 
     651                 :  102127628 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     652                 :  102127628 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     653         [ +  + ]:  102127323 :   if (SMALL_ULONG(p))
     654                 :            :   {
     655         [ +  + ]:  280328051 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     656         [ +  + ]:  127698573 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     657         [ +  + ]:  206815428 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     658                 :            :   }
     659                 :            :   else
     660                 :            :   {
     661                 :   28542923 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     662         [ +  + ]:  118542874 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     663         [ +  + ]:   42925224 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     664         [ +  + ]:   90020647 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     665                 :            :   }
     666                 :  102156098 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     667                 :            : }
     668                 :            : 
     669                 :            : static GEN
     670                 :   17229623 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     671                 :            : {
     672                 :   17229623 :   long i, l = lgefint(z);
     673                 :   17229623 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     674         [ +  + ]:  239002636 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     675                 :   17229668 :   return Flx_renormalize(x, l);
     676                 :            : }
     677                 :            : 
     678                 :            : INLINE GEN
     679                 :    1449977 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     680                 :            : {
     681                 :    1449977 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     682                 :    1451279 :   return int_to_Flx(z,p);
     683                 :            : }
     684                 :            : 
     685                 :            : static GEN
     686                 :   19689488 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     687                 :            : {
     688                 :            :   long j;
     689                 :   19689488 :   long n = (na+1)>>1UL;
     690                 :   19689488 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     691                 :            :   GEN w;
     692         [ +  + ]:  197396756 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     693                 :  177707264 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     694         [ +  + ]:   19689492 :   if (j<na)
     695                 :   15030457 :     *w = a[j];
     696                 :   19689492 :   return V;
     697                 :            : }
     698                 :            : 
     699                 :            : static GEN
     700                 :   13874176 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     701                 :            : {
     702                 :            :   long i;
     703                 :   13874176 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     704                 :   13874176 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     705         [ +  + ]:  225150012 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     706                 :            :   {
     707                 :  211275812 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     708                 :  211275812 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     709                 :            :   }
     710                 :   13874200 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     711                 :            : }
     712                 :            : 
     713                 :            : static GEN
     714                 :    5815320 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     715                 :            : {
     716                 :    5815320 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     717                 :    5815339 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     718                 :    5815337 :   GEN z = mulii(A,B);
     719                 :    5815329 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     720                 :            : }
     721                 :            : 
     722                 :            : static GEN
     723                 :   73065850 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     724                 :            : {
     725                 :            :   long j;
     726                 :   73065850 :   long n = (na+3)>>2UL;
     727                 :   73065850 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     728                 :            :   GEN w;
     729         [ +  + ]:  235072971 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     730                 :  162005893 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     731   [ +  +  +  +  :   73067078 :   switch (na-j)
                      - ]
     732                 :            :   {
     733                 :            :   case 3:
     734                 :   23927695 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     735                 :   23927695 :     break;
     736                 :            :   case 2:
     737                 :   21946898 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     738                 :   21946898 :     break;
     739                 :            :   case 1:
     740                 :   18761141 :     *w = a[j];
     741                 :   18761141 :     break;
     742                 :            :   case 0:
     743                 :    8433032 :     break;
     744                 :            :   }
     745                 :   73067078 :   return V;
     746                 :            : }
     747                 :            : 
     748                 :            : static GEN
     749                 :   41543832 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     750                 :            : {
     751                 :            :   long i;
     752                 :   41543832 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     753                 :   41543832 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     754         [ +  + ]:  260117686 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     755                 :            :   {
     756                 :  218572787 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     757                 :  218572787 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     758                 :  218572787 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     759                 :  218572787 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     760                 :            :   }
     761                 :   41544899 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     762                 :            : }
     763                 :            : 
     764                 :            : static GEN
     765                 :   31522804 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     766                 :            : {
     767                 :   31522804 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     768                 :   31524052 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     769                 :   31523631 :   GEN z = mulii(A,B);
     770                 :   31523659 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     771                 :            : }
     772                 :            : 
     773                 :            : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     774                 :            : static GEN
     775                 :   15294733 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     776                 :            : {
     777                 :   15294733 :   long i, lz = k*l, ki;
     778                 :   15294733 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     779         [ +  + ]:  282852637 :   for (i=0; i < lz; i++)
     780                 :  267545215 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     781         [ +  + ]:  147436895 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     782                 :  132129473 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     783                 :   15307422 :   return int_normalize(pz,0);
     784                 :            : }
     785                 :            : 
     786                 :            : static GEN
     787                 :    7748951 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     788                 :            : {
     789                 :    7748951 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     790                 :    7748951 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     791                 :    7744553 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     792                 :    7736794 :   pol[1] = 0;
     793         [ +  + ]:  125782793 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     794                 :  118034639 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     795         [ +  + ]:    7748154 :   if (offset < lm)
     796                 :    6137517 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     797                 :    7748154 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     798                 :            : }
     799                 :            : 
     800                 :            : static GEN
     801                 :       9373 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     802                 :            : {
     803                 :       9373 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     804                 :       9373 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     805                 :       9373 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     806                 :       9373 :   pol[1] = 0;
     807         [ +  + ]:    3876560 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     808                 :    3867187 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     809                 :    3867187 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     810         [ +  + ]:       9373 :   if (offset+1 < lm)
     811                 :       7893 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     812         [ +  - ]:       1480 :   else if (offset < lm)
     813                 :       1480 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     814                 :       9373 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     815                 :            : }
     816                 :            : 
     817                 :            : static GEN
     818                 :    7760053 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     819                 :            : {
     820         [ +  + ]:    7760053 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     821                 :            : }
     822                 :            : 
     823                 :            : static GEN
     824                 :    7542638 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     825                 :            : {
     826                 :    7542638 :   pari_sp av = avma;
     827                 :    7542638 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     828                 :    7548528 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     829                 :            : }
     830                 :            : 
     831                 :            : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     832                 :            :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     833                 :            :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     834                 :            :  */
     835                 :            : static GEN
     836                 :  161401676 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     837                 :            : {
     838                 :            :   GEN a0,c,c0;
     839                 :  161401676 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     840                 :            :   pari_sp av;
     841                 :            : 
     842 [ +  + ][ +  + ]:  211729154 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     843 [ +  + ][ +  + ]:  228273143 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     844         [ +  + ]:  161401676 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     845         [ +  + ]:  161401676 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     846                 :            : 
     847                 :  148467152 :   av = avma;
     848   [ +  +  +  +  :  148467152 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
                   +  - ]
     849                 :            :   {
     850                 :            :   case -1:
     851         [ +  + ]:   60805266 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     852                 :   31522427 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     853                 :   29282839 :     break;
     854                 :            :   case 0:
     855         [ +  + ]:   18274972 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     856                 :    5815317 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     857                 :   12459655 :     break;
     858                 :            :   case 1:
     859         [ +  + ]:   34474314 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     860                 :    1449930 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     861                 :   33024384 :     break;
     862                 :            :   case 2:
     863         [ +  + ]:   32210722 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     864                 :    7535862 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     865                 :   24674860 :     break;
     866                 :            :   case 3:
     867         [ +  + ]:    2696794 :     if (na>70)
     868                 :       7598 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     869                 :    2689196 :     break;
     870                 :            :   }
     871         [ +  + ]:  102125022 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     872                 :  102123814 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     873                 :       1208 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     874                 :       1208 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     875 [ +  - ][ +  + ]:       6000 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     876                 :            : 
     877         [ +  - ]:       1208 :   if (nb > n0)
     878                 :            :   {
     879                 :            :     GEN b0,c1,c2;
     880                 :            :     long n0b;
     881                 :            : 
     882                 :       1208 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     883 [ +  - ][ +  + ]:       7090 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     884                 :       1208 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     885                 :       1208 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     886                 :            : 
     887                 :       1208 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     888                 :       1208 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     889                 :            : 
     890                 :       1208 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     891                 :       1208 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     892                 :            : 
     893                 :       1208 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     894                 :       1208 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     895                 :       1208 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     896                 :            :   }
     897                 :            :   else
     898                 :            :   {
     899                 :          0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     900                 :          0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     901                 :            :   }
     902                 :       1208 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     903                 :  161426875 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     904                 :            : }
     905                 :            : 
     906                 :            : 
     907                 :            : GEN
     908                 :  157957123 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     909                 :            : {
     910                 :  157957123 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     911                 :  157963295 :  z[1] = x[1]; return z;
     912                 :            : }
     913                 :            : 
     914                 :            : static GEN
     915                 :   56508433 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     916                 :            : {
     917                 :            :   long i, lz, nz;
     918                 :            :   ulong p1;
     919                 :            :   GEN z;
     920                 :            : 
     921         [ -  + ]:   56508433 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     922                 :   56508433 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     923                 :   56508433 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     924         [ +  + ]:   56503198 :   if (SMALL_ULONG(p))
     925                 :            :   {
     926                 :   26847327 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     927         [ +  + ]:   57376609 :     for (i=1; i<nx; i++)
     928                 :            :     {
     929                 :   30524900 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     930                 :   30529282 :       p1 <<= 1;
     931         [ +  + ]:   30529282 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     932                 :   30529282 :       z[i] = p1 % p;
     933                 :            :     }
     934         [ +  + ]:   57382901 :     for (  ; i<nz; i++)
     935                 :            :     {
     936                 :   30530673 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     937                 :   30531192 :       p1 <<= 1;
     938         [ +  + ]:   30531192 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     939                 :   30531192 :       z[i] = p1 % p;
     940                 :            :     }
     941                 :            :   }
     942                 :            :   else
     943                 :            :   {
     944                 :   29655871 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     945                 :   29644393 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     946         [ +  + ]:  134896288 :     for (i=1; i<nx; i++)
     947                 :            :     {
     948                 :  105237913 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     949                 :  105345828 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     950         [ +  + ]:  105203519 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     951                 :  105223132 :       z[i] = p1;
     952                 :            :     }
     953         [ +  + ]:  134906808 :     for (  ; i<nz; i++)
     954                 :            :     {
     955                 :  105221883 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     956                 :  105355229 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     957         [ +  + ]:  105252821 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     958                 :  105248433 :       z[i] = p1;
     959                 :            :     }
     960                 :            :   }
     961                 :   56537153 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     962                 :            : }
     963                 :            : 
     964                 :            : static GEN
     965                 :   15713912 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     966                 :            : {
     967                 :   15713912 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     968                 :   15782770 :   return int_to_Flx(z,p);
     969                 :            : }
     970                 :            : 
     971                 :            : static GEN
     972                 :    8058859 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     973                 :            : {
     974                 :    8058859 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     975                 :    8058858 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     976                 :            : }
     977                 :            : 
     978                 :            : static GEN
     979                 :   10020210 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     980                 :            : {
     981                 :   10020210 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     982                 :   10020210 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     983                 :            : }
     984                 :            : 
     985                 :            : static GEN
     986                 :     212471 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     987                 :            : {
     988                 :     212471 :   pari_sp av = avma;
     989                 :     212471 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     990                 :     212479 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     991                 :            : }
     992                 :            : 
     993                 :            : static GEN
     994                 :   90567849 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     995                 :            : {
     996                 :            :   GEN a0, c, c0;
     997                 :   90567849 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     998                 :            :   pari_sp av;
     999                 :            : 
    1000 [ +  + ][ +  + ]:  121753896 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
    1001         [ +  + ]:   90567849 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
    1002                 :            : 
    1003                 :   90506402 :   av = avma;
    1004   [ +  +  +  +  :   90506402 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
                   +  - ]
    1005                 :            :   {
    1006                 :            :   case -1:
    1007         [ +  + ]:   18686388 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
    1008                 :   10020210 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1009                 :    8666178 :     break;
    1010                 :            :   case 0:
    1011         [ +  + ]:   14234624 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1012                 :    8058858 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1013                 :    6175766 :     break;
    1014                 :            :   case 1:
    1015         [ +  + ]:   26083918 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1016                 :   15714921 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1017                 :   10368997 :     break;
    1018                 :            :   case 2:
    1019         [ +  + ]:   30324989 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1020                 :     210694 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1021                 :   30114295 :     break;
    1022                 :            :   case 3:
    1023         [ +  + ]:    1189475 :     if (na>70)
    1024                 :       1775 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1025                 :    1187700 :     break;
    1026                 :            :   }
    1027         [ +  + ]:   56510181 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1028                 :   56510125 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1029                 :         56 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1030                 :         56 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1031 [ +  - ][ +  + ]:         72 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1032                 :            : 
    1033                 :         56 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1034                 :         56 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1035         [ -  + ]:         56 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1036                 :            :   else
    1037                 :            :   {
    1038                 :         56 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1039                 :         56 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1040                 :         56 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1041                 :         56 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1042                 :         56 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1043                 :            :   }
    1044                 :         56 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1045                 :   90646724 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1046                 :            : }
    1047                 :            : 
    1048                 :            : GEN
    1049                 :   90538047 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1050                 :            : {
    1051                 :   90538047 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1052                 :   90609305 :   z[1] = x[1]; return z;
    1053                 :            : }
    1054                 :            : 
    1055                 :            : GEN
    1056                 :       4602 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1057                 :            : {
    1058                 :       4602 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1059                 :            :   ulong m;
    1060         [ -  + ]:       4595 :   if (n == 0) return y;
    1061                 :       4595 :   m = n; z = x;
    1062                 :            :   for (;;)
    1063                 :            :   {
    1064         [ +  + ]:      16924 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1065         [ +  + ]:      16921 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1066                 :      12323 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1067                 :      16927 :   }
    1068                 :            : }
    1069                 :            : 
    1070                 :            : GEN
    1071                 :      12532 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1072                 :            : {
    1073                 :            :   GEN z;
    1074                 :            :   long i, l;
    1075                 :      12532 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1076         [ +  + ]:      52433 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1077                 :      12532 :   return z;
    1078                 :            : }
    1079                 :            : 
    1080                 :            : static GEN
    1081                 :    3562454 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1082                 :            : {
    1083                 :            :   long i;
    1084                 :    3562454 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1085         [ +  + ]:  143555988 :   for(i=0; i<l; i++)
    1086                 :  139993449 :     z[n-i-1] = x[i];
    1087         [ +  + ]:    4578188 :   for(   ; i<n; i++)
    1088                 :    1015649 :     z[n-i-1] = 0;
    1089                 :    3562539 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1090                 :            : }
    1091                 :            : 
    1092                 :            : GEN
    1093                 :          0 : Flx_recip(GEN x)
    1094                 :            : {
    1095                 :          0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1096                 :          0 :   z[1]=x[1];
    1097                 :          0 :   return z;
    1098                 :            : }
    1099                 :            : 
    1100                 :            : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1101                 :            : GEN
    1102                 :        495 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1103                 :            : {
    1104                 :        495 :   long i, l = lg(P);
    1105                 :        495 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1106                 :        495 :   ulong hi = h;
    1107                 :        495 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1108         [ +  - ]:       3629 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1109                 :            :   {
    1110                 :       3629 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1111         [ +  + ]:       3629 :     if (i == 2) break;
    1112                 :       3134 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1113                 :            :   }
    1114                 :        495 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1115                 :            : }
    1116                 :            : 
    1117                 :            : static long
    1118                 :   31789868 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1119                 :            : {
    1120                 :   31789868 :   long na = lgpol(T);
    1121   [ +  +  +  +  :   31789854 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
                   +  - ]
    1122                 :            :   {
    1123                 :            :   case -1:
    1124         [ +  + ]:   10259011 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1125                 :    5700645 :       return na>=quart;
    1126                 :    4558366 :     break;
    1127                 :            :   case 0:
    1128         [ +  + ]:    2937241 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1129                 :    1674666 :       return na>=half;
    1130                 :    1262575 :     break;
    1131                 :            :   case 1:
    1132         [ +  + ]:    9786699 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1133                 :    3974347 :       return na>=mul;
    1134                 :    5812352 :     break;
    1135                 :            :   case 2:
    1136         [ +  + ]:    7641971 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1137                 :     517978 :       return na>=mul2;
    1138                 :    7123993 :     break;
    1139                 :            :   case 3:
    1140         [ +  + ]:    1165006 :     if (na>=70)
    1141                 :        442 :       return na>=70;
    1142                 :    1164564 :     break;
    1143                 :            :   }
    1144                 :   31789924 :   return na>=kara;
    1145                 :            : }
    1146                 :            : 
    1147                 :            : /*
    1148                 :            :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1149                 :            :  */
    1150                 :            : static GEN
    1151                 :      79066 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1152                 :            : {
    1153                 :      79066 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1154                 :      79066 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1155                 :      79066 :   r[2] = 1;
    1156         [ +  + ]:      79066 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1157         [ +  + ]:    3515036 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1158                 :            :     {
    1159                 :    3438202 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1160         [ +  + ]:   98323127 :       for (k=3; k<i; k++)
    1161         [ +  + ]:   94884925 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1162                 :    3438202 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1163                 :            :     }
    1164                 :            :   else
    1165         [ +  + ]:      44832 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1166                 :            :     {
    1167                 :      42601 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1168         [ +  + ]:     460711 :       for (k=3; k<i; k++)
    1169                 :     418111 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1170                 :      42600 :       r[i] = u;
    1171                 :            :     }
    1172                 :      79065 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1173                 :            : }
    1174                 :            : 
    1175                 :            : /* Return new lgpol */
    1176                 :            : static long
    1177                 :    3440242 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1178                 :            : {
    1179                 :            :   long i;
    1180         [ +  + ]:    8628425 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1181         [ +  + ]:    8628403 :     if (x[i]) break;
    1182                 :    3440242 :   return i+1;
    1183                 :            : }
    1184                 :            : static GEN
    1185                 :       3018 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1186                 :            : {
    1187                 :       3018 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1188                 :       3018 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1189                 :       3018 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1190                 :            :   pari_sp av;
    1191                 :            : 
    1192                 :       3018 :   y = T+2;
    1193                 :       3018 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1194                 :       3018 :   av = avma;
    1195                 :            :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1196                 :            : 
    1197                 :            :   /* initialize */
    1198                 :       3018 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1199 [ +  - ][ +  + ]:       3018 :   if (lQ>1 && q[1])
    1200                 :       1564 :   {
    1201                 :       1564 :     ulong u = q[1];
    1202         [ +  + ]:       1564 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1203                 :       1564 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1204                 :            :   }
    1205                 :            :   else
    1206                 :       1454 :     lx = 1;
    1207                 :       3018 :   nold = 1;
    1208         [ +  + ]:      20912 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1209                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1210                 :      17894 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1211                 :            : 
    1212         [ +  + ]:      17894 :     if (mask & 1) nnew--;
    1213                 :      17894 :     mask >>= 1;
    1214                 :            : 
    1215                 :      17894 :     lnew = nnew + 1;
    1216                 :      17894 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1217                 :      17893 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1218         [ +  + ]:      17894 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1219                 :      17894 :     z += 2;
    1220                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1221 [ +  + ][ +  + ]:      56125 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1222                 :      17894 :     nold = nnew;
    1223         [ +  + ]:      17894 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1224                 :            : 
    1225                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1226                 :      16337 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1227                 :      16337 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1228                 :      16338 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1229         [ +  + ]:      16338 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1230                 :            : 
    1231                 :      16336 :     lx = lz+ i;
    1232                 :      16336 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1233         [ +  + ]:     188584 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1234                 :            :   }
    1235                 :       3018 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1236                 :       3018 :   return x;
    1237                 :            : }
    1238                 :            : 
    1239                 :            : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1240                 :            : GEN
    1241                 :      82085 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1242                 :            : {
    1243                 :      82085 :   pari_sp ltop=avma;
    1244                 :      82085 :   long l=lg(T);
    1245                 :            :   GEN r;
    1246         [ +  + ]:      82085 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1247         [ +  + ]:      82083 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1248                 :            :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1249                 :            :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1250                 :            :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1251                 :            :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1252                 :            :   {
    1253                 :      79066 :     ulong c = T[l-1];
    1254         [ +  + ]:      79066 :     if (c!=1)
    1255                 :            :     {
    1256                 :        486 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1257                 :        486 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1258                 :        486 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1259                 :        486 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1260                 :            :     }
    1261                 :            :     else
    1262                 :      78580 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1263                 :            :   }
    1264                 :            :   else
    1265                 :       3018 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1266                 :      82086 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1267                 :            : }
    1268                 :            : 
    1269                 :            : GEN
    1270                 :   31896070 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1271                 :            : {
    1272 [ +  + ][ +  + ]:   31896070 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1273                 :            :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1274                 :            :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1275                 :            :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1276                 :            :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1277                 :            :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1278                 :   31813965 :     return T;
    1279                 :   31895994 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1280                 :            : }
    1281                 :            : 
    1282                 :            : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1283                 :            : static GEN
    1284                 :  269303693 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1285                 :            : {
    1286                 :            :   pari_sp av;
    1287                 :            :   GEN z, c;
    1288                 :            :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1289                 :            :   ulong p1,inv;
    1290                 :  269303693 :   long vs=x[1];
    1291                 :            : 
    1292         [ +  + ]:  269303693 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1293                 :  263382319 :   dx = degpol(x);
    1294         [ -  + ]:  263327577 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1295                 :  263327577 :   x += 2; y += 2;
    1296                 :  263327577 :   inv = y[dy];
    1297         [ +  + ]:  263327577 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1298 [ +  + ][ +  + ]:  310861465 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1299                 :            : 
    1300                 :  263411629 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1301                 :  263263517 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1302                 :            : 
    1303         [ +  + ]:  263802641 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1304                 :            :   {
    1305                 :  152681205 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1306         [ +  + ]:  580761889 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1307                 :            :     {
    1308                 :  428080684 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1309 [ +  + ][ +  + ]: 2820163881 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1310                 :            :       {
    1311                 : 2392083197 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1312         [ +  + ]: 2392083197 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1313                 :            :       }
    1314                 :  428080684 :       p1 %= p;
    1315         [ +  + ]:  428080684 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1316                 :            :     }
    1317         [ +  + ]: 1054188837 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1318                 :            :     {
    1319                 :  901940973 :       p1 = z[0]*y[i];
    1320 [ +  + ][ +  + ]: 4013260662 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1321                 :            :       {
    1322                 : 3111319689 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1323         [ +  + ]: 3111319689 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1324                 :            :       }
    1325                 :  901560518 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1326                 :            :     }
    1327                 :            :   }
    1328                 :            :   else
    1329                 :            :   {
    1330                 :  111121436 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1331                 :  111108347 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1332         [ +  + ]:  289443009 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1333                 :            :     {
    1334                 :  178269931 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1335 [ +  + ][ +  + ]:  549815507 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1336                 :  371501970 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j], y[i-j], p1, p, pi);
    1337         [ +  + ]:  178313537 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1338                 :            :     }
    1339         [ +  + ]:  762209690 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1340                 :            :     {
    1341                 :  651310825 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1342 [ +  + ][ +  + ]: 1450714073 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1343                 :  797289908 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j],y[i-j],p1, p,pi);
    1344                 :  649453026 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1345                 :            :     }
    1346                 :            :   }
    1347 [ +  + ][ +  + ]:  318740647 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1348                 :  263146729 :   avma=av;
    1349                 :  269038286 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1350                 :            : }
    1351                 :            : 
    1352                 :            : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1353                 :            :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1354                 :            : static GEN
    1355                 :   25004461 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1356                 :            : {
    1357                 :            :   GEN z,q,c;
    1358                 :            :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1359                 :            :   ulong p1,inv;
    1360                 :   25004461 :   long sv=x[1];
    1361                 :            : 
    1362                 :   25004461 :   dy = degpol(y);
    1363         [ -  + ]:   25004459 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1364         [ +  + ]:   25004459 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1365         [ +  + ]:   25004457 :   if (!dy)
    1366                 :            :   {
    1367 [ +  + ][ +  - ]:    6140080 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1368         [ +  + ]:    6140080 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1369                 :    4596999 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1370                 :            :   }
    1371                 :   18864377 :   dx = degpol(x);
    1372                 :   18864379 :   dz = dx-dy;
    1373         [ +  + ]:   18864379 :   if (dz < 0)
    1374                 :            :   {
    1375                 :      40186 :     q = pol0_Flx(sv);
    1376 [ +  + ][ +  - ]:      40186 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1377                 :      40186 :     return q;
    1378                 :            :   }
    1379                 :   18824193 :   x += 2;
    1380                 :   18824193 :   y += 2;
    1381                 :   18824193 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1382                 :   18824189 :   inv = uel(y, dy);
    1383         [ +  + ]:   18824189 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1384 [ +  + ][ +  + ]:   29003273 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1385                 :            : 
    1386         [ +  + ]:   18824194 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1387                 :            :   {
    1388                 :   17968389 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1389         [ +  + ]:   49185469 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1390                 :            :     {
    1391                 :   31217080 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1392 [ +  + ][ +  + ]:  167182267 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1393                 :            :       {
    1394                 :  135965187 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1395         [ +  + ]:  135965187 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1396                 :            :       }
    1397                 :   31217080 :       p1 %= p;
    1398         [ +  + ]:   31217080 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1399                 :            :     }
    1400                 :            :   }
    1401                 :            :   else
    1402                 :            :   {
    1403                 :     855805 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1404         [ +  + ]:    7208382 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1405                 :            :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1406                 :    6352577 :       p1 = p - uel(x,i);
    1407 [ +  + ][ +  + ]:   36489121 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1408                 :   30136544 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409         [ +  + ]:    6352577 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1410                 :            :     }
    1411                 :            :   }
    1412                 :   18824194 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1413         [ +  + ]:   18824189 :   if (!pr) return q;
    1414                 :            : 
    1415                 :   16631137 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1416         [ +  + ]:   16631137 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1417                 :            :   {
    1418         [ +  + ]:  150841832 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1419                 :            :     {
    1420                 :  135039153 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1421 [ +  + ][ +  + ]:  302651248 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1422                 :            :       {
    1423                 :  167612095 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1424         [ +  + ]:  167612095 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1425                 :            :       }
    1426                 :  135039153 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1427                 :            :     }
    1428                 :            :   }
    1429                 :            :   else
    1430                 :            :   {
    1431         [ +  + ]:    9696105 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1432                 :            :     {
    1433                 :    8867647 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1434 [ +  + ][ +  + ]:   54762854 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1435                 :   45895207 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1436                 :    8867647 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1437                 :            :     }
    1438                 :            :   }
    1439 [ +  + ][ +  + ]:   20020314 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1440                 :   16631137 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1441         [ +  + ]:   16631137 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1442         [ +  + ]:        196 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1443                 :            :   else
    1444                 :   16630941 :     *pr = c;
    1445                 :   25004456 :   return q;
    1446                 :            : }
    1447                 :            : 
    1448                 :            : 
    1449                 :            : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1450                 :            :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1451                 :            : static GEN
    1452                 :    1695626 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1453                 :            : {
    1454                 :            :   GEN q, r;
    1455                 :    1695626 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1456                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    1457                 :    1695633 :   ld = l-lt;
    1458                 :    1695633 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1459                 :    1695633 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1460                 :    1695633 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1461                 :    1695633 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1462                 :    1695626 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1463                 :    1695632 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1464         [ -  + ]:    1695625 :   if (!pr) return q;
    1465                 :    1695625 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1466                 :    1695642 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1467         [ +  + ]:    1695627 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1468                 :    1695627 :   *pr = r; return q;
    1469                 :            : }
    1470                 :            : 
    1471                 :            : static GEN
    1472                 :    1695386 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1473                 :            : {
    1474                 :    1695386 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1475                 :    1695392 :   GEN q = NULL, r;
    1476                 :            :   long i;
    1477         [ -  + ]:    1695392 :   if (l <= lt)
    1478                 :            :   {
    1479         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1480 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1481         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1482                 :          0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1483                 :            :   }
    1484         [ +  + ]:    1695392 :   if (lt <= 1)
    1485                 :          2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1486 [ +  + ][ -  + ]:    1695390 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1487                 :          0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1488                 :    1695390 :   r = Flx_copy(x);
    1489         [ +  + ]:    1695635 :   while (l>lm)
    1490                 :            :   {
    1491                 :        240 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1492                 :        240 :     long lz = lgpol(zr);
    1493         [ -  + ]:        240 :     if (pr != ONLY_REM)
    1494                 :            :     {
    1495                 :          0 :       long lq = lgpol(zq);
    1496         [ #  # ]:          0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1497                 :            :     }
    1498         [ +  + ]:      14320 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1499                 :        240 :     l = l-lm+lz;
    1500                 :            :   }
    1501         [ +  + ]:    1695395 :   if (pr != ONLY_REM)
    1502                 :            :   {
    1503         [ +  - ]:         48 :     if (l > lt)
    1504                 :            :     {
    1505                 :         48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1506         [ +  - ]:         48 :       if (!q) q = zq;
    1507                 :            :       else
    1508                 :            :       {
    1509                 :          0 :         long lq = lgpol(zq);
    1510         [ #  # ]:          0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1511                 :            :       }
    1512                 :            :     }
    1513                 :            :     else
    1514                 :          0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1515                 :            :   }
    1516                 :            :   else
    1517                 :            :   {
    1518         [ +  + ]:    1695347 :     if (l > lt)
    1519                 :    1695343 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1520                 :            :     else
    1521                 :          4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1522                 :    1695332 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1523                 :            :   }
    1524         [ +  + ]:         48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1525                 :         48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1526 [ -  + ][ #  # ]:         48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1527         [ +  + ]:         48 :   if (pr) *pr = r;
    1528                 :    1695381 :   return q;
    1529                 :            : }
    1530                 :            : 
    1531                 :            : GEN
    1532                 :   61956609 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1533                 :            : {
    1534                 :   61956609 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1535                 :   61956608 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1536         [ +  + ]:   61956610 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1537 [ +  + ][ +  + ]:   25004506 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1538                 :   25004458 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1539                 :            :   else
    1540                 :            :   {
    1541                 :         48 :     pari_sp av=avma;
    1542         [ +  - ]:         48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1543                 :         48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1544         [ -  + ]:         48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1545 [ +  + ][ -  + ]:         48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1546                 :         21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1547                 :   61956606 :     return q1;
    1548                 :            :   }
    1549                 :            : }
    1550                 :            : 
    1551                 :            : GEN
    1552                 :  316486670 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1553                 :            : {
    1554                 :  316486670 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1555                 :  316485152 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1556         [ +  + ]:  316474856 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1557 [ +  + ][ +  + ]:  270995608 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1558                 :  269300271 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1559                 :            :   else
    1560                 :            :   {
    1561                 :    1695337 :     pari_sp av=avma;
    1562         [ +  + ]:    1695337 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1563                 :    1695337 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1564                 :  316153149 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1565                 :            :   }
    1566                 :            : }
    1567                 :            : 
    1568                 :            : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1569                 :            : GEN
    1570                 :     611292 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1571                 :            : {
    1572                 :     611292 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1573                 :            :   GEN S;
    1574 [ +  + ][ +  + ]:     611292 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1575                 :         61 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1576                 :         61 :   S[1] = T[1];
    1577         [ +  + ]:        258 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1578         [ +  + ]:        195 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1579                 :        134 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1580         [ +  + ]:        134 :     if (++j == l) j = 2;
    1581                 :            :   }
    1582                 :     611292 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1583                 :            : }
    1584                 :            : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1585                 :            : GEN
    1586                 :         19 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1587                 :            : {
    1588                 :         19 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1589                 :            :   GEN S;
    1590 [ +  - ][ -  + ]:         19 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1591                 :         19 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1592                 :         19 :   S[1] = T[1];
    1593         [ +  + ]:         90 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1594         [ +  + ]:         83 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1595                 :         64 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1596         [ +  + ]:         64 :     if (++j == l) j = 2;
    1597                 :            :   }
    1598                 :         19 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1599                 :            : }
    1600                 :            : 
    1601                 :            : long
    1602                 :     694306 : Flx_val(GEN x)
    1603                 :            : {
    1604                 :     694306 :   long i, l=lg(x);
    1605         [ -  + ]:     694306 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1606 [ +  + ][ +  + ]:     694524 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1607                 :     694306 :   return i-2;
    1608                 :            : }
    1609                 :            : long
    1610                 :    5974959 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1611                 :            : {
    1612                 :    5974959 :   long v, i, l=lg(x);
    1613                 :            :   GEN y;
    1614         [ -  + ]:    5974959 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1615 [ +  + ][ +  + ]:    6073113 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1616                 :    5974959 :   v = i-2;
    1617         [ +  + ]:    5974959 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1618                 :      36449 :   l -= v;
    1619                 :      36449 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1620         [ +  + ]:     120239 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1621                 :    5974959 :   *Z = y; return v;
    1622                 :            : }
    1623                 :            : 
    1624                 :            : GEN
    1625                 :    4388452 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1626                 :            : {
    1627                 :    4388452 :   long i,l = lg(z)-1;
    1628                 :            :   GEN x;
    1629         [ -  + ]:    4388452 :   if (l < 2) l = 2;
    1630                 :    4388452 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1631         [ +  + ]:    4388447 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1632         [ +  + ]:    4704542 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1633                 :            :   else
    1634         [ +  + ]:   20021394 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1635                 :    4388436 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1636                 :            : }
    1637                 :            : 
    1638                 :            : GEN
    1639                 :      21903 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1640                 :            : {
    1641                 :            :   GEN z, y, x;
    1642                 :      21903 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1643 [ +  - ][ +  + ]:      21903 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1644                 :      16093 :   dy = dx/d;
    1645                 :      16093 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1646                 :      16093 :   z = y + 2;
    1647                 :      16093 :   x = x0+ 2;
    1648         [ +  + ]:      62342 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1649                 :      21903 :   return y;
    1650                 :            : }
    1651                 :            : 
    1652                 :            : GEN
    1653                 :      26302 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1654                 :            : {
    1655                 :      26302 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1656                 :      26305 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1657         [ +  + ]:      26305 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1658                 :      25808 :   dy = dx*d;
    1659                 :      25808 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1660                 :      25818 :   z = y + 2;
    1661         [ +  + ]:    3841268 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1662         [ +  + ]:    1939869 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1663                 :      26315 :   return y;
    1664                 :            : }
    1665                 :            : 
    1666                 :            : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1667                 :            : GEN
    1668                 :     132025 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1669                 :            : {
    1670                 :     132025 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1671                 :            :   GEN r;
    1672                 :            : 
    1673                 :     132027 :   m = n/k;
    1674                 :     132027 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1675         [ +  + ]:     630890 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1676                 :            :   {
    1677                 :     498853 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1678                 :     498856 :     mael(r,i,1) = v;
    1679                 :            :   }
    1680         [ +  + ]:    2549427 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1681                 :            :   {
    1682                 :    2417390 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1683         [ +  + ]:    2417390 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1684                 :            :   }
    1685         [ +  + ]:     630899 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1686         [ +  + ]:     498867 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1687                 :     132032 :   return r;
    1688                 :            : }
    1689                 :            : static GEN
    1690                 :      33141 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1691                 :            : {
    1692                 :      33141 :   pari_sp av=avma;
    1693                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
    1694                 :      33141 :   long vx = a[1];
    1695                 :      33141 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1696                 :      33141 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1697                 :      33141 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1698         [ +  + ]:     139099 :   while (lgpol(b)>n)
    1699                 :            :   {
    1700                 :     105958 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1701                 :     105958 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1702                 :     105958 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1703                 :     105958 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1704         [ -  + ]:     105958 :     if (gc_needed(av,2))
    1705                 :            :     {
    1706         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1707                 :     105958 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1708                 :            :     }
    1709                 :            :   }
    1710                 :      33141 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1711                 :            : }
    1712                 :            : /* ux + vy */
    1713                 :            : static GEN
    1714                 :       4830 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1715                 :       4830 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1716                 :            : 
    1717                 :            : static GEN
    1718                 :       2412 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1719                 :            : {
    1720                 :       2412 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1721                 :       2412 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1722                 :       2412 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1723                 :       2412 :   return res;
    1724                 :            : }
    1725                 :            : 
    1726                 :            : #if 0
    1727                 :            : static GEN
    1728                 :            : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1729                 :            : {
    1730                 :            :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1731                 :            :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1732                 :            :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1733                 :            :   return res;
    1734                 :            : }
    1735                 :            : #endif
    1736                 :            : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1737                 :            : static GEN
    1738                 :       1639 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1739                 :            : {
    1740                 :       1639 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1741                 :       1639 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1742                 :       1639 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1743                 :       1639 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1744                 :       1639 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1745                 :       1639 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1746                 :       1639 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1747                 :       1639 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1748                 :       1639 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1749                 :       1639 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1750                 :       1639 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1751                 :       1639 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1752                 :            :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1753                 :            : }
    1754                 :            : 
    1755                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1756                 :            : static GEN
    1757                 :       1636 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1758                 :            : {
    1759                 :       1636 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1760                 :       1636 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1761                 :       1636 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1762                 :       1636 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1763                 :       1636 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1764                 :       1636 :   return res;
    1765                 :            : }
    1766                 :            : 
    1767                 :            : static GEN
    1768                 :          3 : matid2_FlxM(long v)
    1769                 :            : {
    1770                 :          3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1771                 :            :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1772                 :            : }
    1773                 :            : 
    1774                 :            : static GEN
    1775                 :       2386 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1776                 :            : {
    1777                 :       2386 :   pari_sp av=avma;
    1778                 :            :   GEN R, S, V;
    1779                 :            :   GEN y1, r, q;
    1780                 :       2386 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1781         [ -  + ]:       2386 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1782                 :       2386 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1783                 :       2386 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1784         [ +  + ]:       2386 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1785                 :       1636 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1786                 :       1636 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1787                 :       1636 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1788                 :       2386 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1789                 :            : }
    1790                 :            : 
    1791                 :            : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1792                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1793                 :            : */
    1794                 :            : 
    1795                 :            : static GEN
    1796                 :      35527 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1797                 :            : {
    1798         [ +  + ]:      35527 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1799                 :            :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1800                 :            :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1801                 :            :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1802                 :            :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1803                 :            :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1804                 :      33141 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1805                 :      35527 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1806                 :            : }
    1807                 :            : 
    1808                 :            : GEN
    1809                 :      35527 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1810                 :            : {
    1811                 :            :   pari_sp av;
    1812                 :            :   GEN M,q,r;
    1813                 :      35527 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1814         [ -  + ]:      35527 :   if (!lx)
    1815                 :            :   {
    1816                 :          0 :       long v = x[1];
    1817                 :          0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1818                 :            :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1819                 :            :   }
    1820         [ +  + ]:      35527 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1821                 :       3227 :   av = avma;
    1822                 :       3227 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1823                 :       3227 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1824                 :       3227 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1825                 :       3227 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1826                 :      35527 :   return gerepilecopy(av, M);
    1827                 :            : }
    1828                 :            : 
    1829                 :            : /*Do not garbage collect*/
    1830                 :            : static GEN
    1831                 :   18196869 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1832                 :            : {
    1833                 :   18196869 :   pari_sp av = avma;
    1834                 :   18196869 :   ulong iter = 0;
    1835         [ +  + ]:   18196869 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1836         [ +  + ]:   61064827 :   while (lgpol(b))
    1837                 :            :   {
    1838                 :   42870352 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1839                 :   42867958 :     iter++; a = b; b = c;
    1840         [ -  + ]:   42867958 :     if (gc_needed(av,2))
    1841                 :            :     {
    1842         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1843                 :          0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1844                 :            :     }
    1845                 :            :   }
    1846         [ +  + ]:   18196162 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1847                 :            : }
    1848                 :            : 
    1849                 :            : GEN
    1850                 :   18904652 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1851                 :            : {
    1852                 :   18904652 :   pari_sp av = avma;
    1853         [ +  + ]:   18904652 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1854         [ +  + ]:   18196892 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1855                 :            :   {
    1856                 :            :     GEN c;
    1857         [ -  + ]:         23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1858                 :            :     {
    1859                 :          0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1860                 :          0 :       x = y; y = r;
    1861                 :            :     }
    1862                 :         23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1863                 :         23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1864         [ -  + ]:         23 :     if (gc_needed(av,2))
    1865                 :            :     {
    1866         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1867                 :          0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1868                 :            :     }
    1869                 :            :   }
    1870                 :   18904598 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1871                 :            : }
    1872                 :            : 
    1873                 :            : int
    1874                 :    3411145 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1875                 :            : {
    1876                 :    3411145 :   pari_sp av = avma;
    1877                 :    3411145 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1878                 :    3411145 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1879                 :    3411145 :   avma = av; return res;
    1880                 :            : }
    1881                 :            : 
    1882                 :            : static long
    1883                 :      92890 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1884                 :            : {
    1885                 :      92890 :   pari_sp av = avma;
    1886                 :            :   long i;
    1887                 :      92890 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1888                 :      92890 :   for(i=1;;i++)
    1889                 :            :   {
    1890         [ +  + ]:     358876 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1891                 :     347354 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1892         [ +  + ]:     347354 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1893         [ +  + ]:     344421 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1894                 :     265986 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1895                 :     358876 :   }
    1896                 :            : }
    1897                 :            : 
    1898                 :            : static long
    1899                 :       4725 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1900                 :            : {
    1901                 :       4725 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1902         [ +  + ]:       7987 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1903 [ +  + ][ +  + ]:       7399 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1904                 :       4725 :   return 1;
    1905                 :            : }
    1906                 :            : 
    1907                 :            : int
    1908                 :      88165 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1909                 :            : {
    1910                 :      88165 :   GEN f = gen_0;
    1911                 :            :   while (1)
    1912                 :            :   {
    1913                 :      92890 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1914         [ +  + ]:      92890 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1915                 :      78435 :       return 0;
    1916         [ +  + ]:      14455 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1917         [ +  + ]:       4725 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1918                 :      92890 :   }
    1919                 :            : }
    1920                 :            : 
    1921                 :            : static GEN
    1922                 :    5336071 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1923                 :            : {
    1924                 :    5336071 :   pari_sp av=avma;
    1925                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1926                 :    5336071 :   long vx = a[1];
    1927                 :    5336071 :   d = a; d1 = b;
    1928                 :    5336071 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1929         [ +  + ]:   24168652 :   while (lgpol(d1))
    1930                 :            :   {
    1931                 :   18832581 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1932                 :   18832581 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1933                 :   18832581 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1934                 :   18832581 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1935         [ -  + ]:   18832581 :     if (gc_needed(av,2))
    1936                 :            :     {
    1937         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1938                 :   18832581 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1939                 :            :     }
    1940                 :            :   }
    1941         [ +  + ]:    5336071 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1942                 :    5336071 :   *ptv = v; return d;
    1943                 :            : }
    1944                 :            : 
    1945                 :            : static GEN
    1946                 :          3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1947                 :            : {
    1948                 :          3 :   pari_sp av=avma;
    1949                 :          3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1950         [ +  + ]:          6 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1951                 :            :   {
    1952                 :            :     GEN M, c;
    1953         [ -  + ]:          3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1954                 :            :     {
    1955                 :          0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1956                 :          0 :       x = y; y = r;
    1957                 :          0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1958                 :            :     }
    1959                 :          3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1960                 :          3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1961                 :          3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1962                 :          3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1963                 :          3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1964                 :            :   }
    1965                 :          3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1966         [ +  - ]:          3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1967                 :          3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1968                 :          3 :   return y;
    1969                 :            : }
    1970                 :            : 
    1971                 :            : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    1972                 :            :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    1973                 :            : GEN
    1974                 :    5336071 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1975                 :            : {
    1976                 :            :   GEN d;
    1977                 :    5336071 :   pari_sp ltop=avma;
    1978         [ +  + ]:    5336071 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1979                 :          3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1980                 :            :   else
    1981                 :    5336068 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    1982         [ +  + ]:    5336071 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    1983                 :    5336071 :   return d;
    1984                 :            : }
    1985                 :            : 
    1986                 :            : ulong
    1987                 :    1600674 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    1988                 :            : {
    1989                 :            :   long da,db,dc,cnt;
    1990                 :    1600674 :   ulong lb, res = 1UL;
    1991                 :            :   pari_sp av;
    1992                 :            :   GEN c;
    1993                 :            : 
    1994 [ +  + ][ -  + ]:    1600674 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1995                 :    1600693 :   da = degpol(a);
    1996                 :    1600700 :   db = degpol(b);
    1997         [ +  + ]:    1601097 :   if (db > da)
    1998                 :            :   {
    1999                 :      33167 :     swapspec(a,b, da,db);
    2000         [ -  + ]:      33167 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2001                 :            :   }
    2002         [ -  + ]:    1567930 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2003                 :    1601097 :   cnt = 0; av = avma;
    2004         [ +  + ]:   15239217 :   while (db)
    2005                 :            :   {
    2006                 :   13638528 :     lb = b[db+2];
    2007                 :   13638528 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2008                 :   13633787 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2009         [ +  + ]:   13633783 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2010                 :            : 
    2011         [ +  + ]:   13633769 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2012         [ +  + ]:   13635024 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2013         [ +  + ]:   13638119 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2014                 :   13638120 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2015                 :   13638120 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2016                 :            :   }
    2017                 :    1600703 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2018                 :            : }
    2019                 :            : 
    2020                 :            : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2021                 :            : ulong
    2022                 :      81382 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2023                 :            : {
    2024                 :      81382 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2025                 :      81382 :   ulong lb, res = 1UL;
    2026                 :      81382 :   pari_sp av = avma;
    2027                 :            :   long dx, dy, dz;
    2028                 :      81382 :   long vs=a[1];
    2029                 :            : 
    2030                 :      81382 :   dx = degpol(x);
    2031                 :      81382 :   dy = degpol(y);
    2032         [ -  + ]:      81382 :   if (dy > dx)
    2033                 :            :   {
    2034                 :          0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2035                 :          0 :     a = x; b = y;
    2036         [ #  # ]:          0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2037                 :            :   }
    2038                 :            :   /* dx <= dy */
    2039         [ -  + ]:      81382 :   if (dx < 0) return 0;
    2040                 :            : 
    2041                 :      81382 :   u = pol0_Flx(vs);
    2042                 :      81382 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2043         [ +  + ]:    1295704 :   while (dy)
    2044                 :            :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2045                 :    1214322 :     lb = y[dy+2];
    2046                 :    1214322 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2047                 :    1214322 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2048         [ -  + ]:    1214322 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2049                 :    1214322 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2050                 :    1214322 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2051                 :            : 
    2052         [ +  + ]:    1214322 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2053         [ +  + ]:    1214322 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2054                 :    1214322 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2055                 :    1214322 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2056                 :            :   }
    2057                 :      81382 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2058                 :      81382 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2059                 :      81382 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2060                 :      81382 :   av = avma;
    2061                 :      81382 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2062                 :      81382 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2063                 :      81382 :   *ptU = u;
    2064                 :      81382 :   *ptV = v; return res;
    2065                 :            : }
    2066                 :            : 
    2067                 :            : ulong
    2068                 :    1584650 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2069                 :            : {
    2070                 :    1584650 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2071                 :            :   LOCAL_OVERFLOW;
    2072                 :            :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2073                 :    1584650 :   x++;
    2074                 :            : 
    2075         [ +  + ]:    1584650 :   if (lx == 1)
    2076                 :     170291 :     return 0;
    2077                 :    1414359 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2078 [ +  + ][ +  + ]:    7133768 :   while (++i < lx) {
    2079                 :    5719409 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2080                 :    5719409 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2081                 :            :   }
    2082         [ +  + ]:    1414359 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2083                 :    1584650 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2084                 :            : }
    2085                 :            : 
    2086                 :            : INLINE ulong
    2087                 :    8919867 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2088                 :            : {
    2089                 :            :   ulong p1;
    2090                 :    8919867 :   long i=lg(x)-1;
    2091         [ +  + ]:    8919867 :   if (i<=2)
    2092         [ +  + ]:    6745051 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2093                 :    2174816 :   p1 = x[i];
    2094         [ +  + ]:   10826184 :   for (i--; i>=2; i--)
    2095                 :    8651352 :     p1 = Fl_addmul_pre(p1, y, uel(x,i), p, pi);
    2096                 :    8919883 :   return p1;
    2097                 :            : }
    2098                 :            : 
    2099                 :            : ulong
    2100                 :    8995940 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2101                 :            : {
    2102         [ +  + ]:    8995940 :   if (degpol(x) > 15)
    2103                 :            :   {
    2104                 :      76080 :     pari_sp av = avma;
    2105                 :      76080 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2106                 :      76080 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2107                 :      76080 :     avma = av;
    2108                 :      76080 :     return r;
    2109                 :            :   }
    2110                 :            :   else
    2111                 :    8995934 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2112                 :            : }
    2113                 :            : 
    2114                 :            : ulong
    2115                 :    8995939 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2116                 :            : {
    2117                 :    8995939 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2118                 :            : }
    2119                 :            : 
    2120                 :            : static GEN
    2121                 :    4134684 : _Flx_mul(void *p, GEN a, GEN b)
    2122                 :            : {
    2123                 :    4134684 :   return Flx_mul(a,b, *(ulong*)p);
    2124                 :            : }
    2125                 :            : 
    2126                 :            : ulong
    2127                 :         56 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2128                 :            : {
    2129                 :         56 :   pari_sp ltop = avma;
    2130                 :            :   GEN v;
    2131                 :         56 :   long i,k,lx = lg(x);
    2132                 :            :   ulong r;
    2133         [ -  + ]:         56 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2134         [ -  + ]:         56 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2135                 :         56 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2136                 :         56 :   k = 1;
    2137         [ +  + ]:        224 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2138                 :        168 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2139         [ +  - ]:         56 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2140         [ +  + ]:        168 :   while (k > 2)
    2141                 :            :   {
    2142                 :        112 :     lx = k; k = 1;
    2143         [ +  + ]:        280 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2144                 :        168 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2145         [ -  + ]:        112 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2146                 :            :   }
    2147                 :         56 :   r = uel(v,1);
    2148                 :         56 :   avma = ltop; return r;
    2149                 :            : }
    2150                 :            : 
    2151                 :            : ulong
    2152                 :          0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2153                 :            : {
    2154                 :          0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2155                 :            : }
    2156                 :            : 
    2157                 :            : GEN
    2158                 :          0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2159                 :            : {
    2160                 :          0 :   return gen_product(V, (void *)&p, &_Flx_mul);
    2161                 :            : }
    2162                 :            : 
    2163                 :            : /* compute prod (x - a[i]) */
    2164                 :            : GEN
    2165                 :     234662 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2166                 :            : {
    2167                 :     234662 :   long i,k,lx = lg(a);
    2168                 :            :   GEN p1;
    2169         [ -  + ]:     234662 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2170                 :     234662 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2171         [ +  + ]:    4597505 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2172                 :    4363623 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2173                 :    4362845 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2174         [ +  + ]:     234660 :   if (i < lx)
    2175                 :       5542 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2176                 :     234660 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&p, _Flx_mul);
    2177                 :            : }
    2178                 :            : 
    2179                 :            : INLINE void
    2180                 :      96089 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2181                 :            : {
    2182                 :      96089 :   pari_sp av = avma;
    2183                 :            :   GEN c;
    2184                 :            :   register ulong u;
    2185                 :      96089 :   register long n = lg(w), i;
    2186                 :            : 
    2187         [ -  + ]:      96089 :   if (n == 1)
    2188                 :      96090 :     return;
    2189                 :            : 
    2190                 :      96089 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2191                 :      96102 :   c[1] = w[1];
    2192         [ +  + ]:    4370563 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2193                 :    4274472 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2194                 :            : 
    2195                 :      96091 :   i = n - 1;
    2196                 :      96091 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2197         [ +  + ]:    4370622 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2198                 :    4274532 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2199                 :    4274557 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2200                 :    4274504 :     v[i] = t;
    2201                 :            :   }
    2202                 :      96090 :   v[1] = u;
    2203                 :      96090 :   avma = av;
    2204                 :            : }
    2205                 :            : 
    2206                 :            : void
    2207                 :      84789 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2208                 :            : {
    2209                 :      84789 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2210                 :      84791 : }
    2211                 :            : 
    2212                 :            : GEN
    2213                 :       1045 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2214                 :            : {
    2215                 :       1045 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2216                 :       1045 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2217                 :       1045 :   return v;
    2218                 :            : }
    2219                 :            : 
    2220                 :            : INLINE void
    2221                 :       8678 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2222                 :            : {
    2223                 :       8678 :   pari_sp av = avma;
    2224                 :            :   GEN c;
    2225                 :            :   register ulong u;
    2226                 :       8678 :   register long n = lg(w), i;
    2227                 :            : 
    2228         [ -  + ]:       8678 :   if (n == 1)
    2229                 :       8679 :     return;
    2230                 :            : 
    2231                 :       8678 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2232                 :       8674 :   c[1] = w[1];
    2233         [ +  + ]:     126977 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2234                 :     118300 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2235                 :            : 
    2236                 :       8677 :   i = n - 1;
    2237                 :       8677 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2238         [ +  + ]:     126993 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2239                 :     118314 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2240                 :     118316 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2241                 :     118312 :     v[i] = t;
    2242                 :            :   }
    2243                 :       8679 :   v[1] = u;
    2244                 :       8679 :   avma = av;
    2245                 :            : }
    2246                 :            : 
    2247                 :            : void
    2248                 :          0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2249                 :            : {
    2250         [ #  # ]:          0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2251                 :          0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2252                 :            :   else
    2253                 :          0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2254                 :          0 : }
    2255                 :            : 
    2256                 :            : GEN
    2257                 :      18932 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2258                 :            : {
    2259                 :      18932 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2260         [ +  + ]:      18933 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2261                 :       8679 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2262                 :            :   else
    2263                 :      10254 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2264                 :      18933 :   return v;
    2265                 :            : }
    2266                 :            : 
    2267                 :            : GEN
    2268                 :    8459042 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2269                 :            : {
    2270                 :    8459042 :   long l = lg(a), i;
    2271                 :            :   GEN a0, z0;
    2272                 :    8459042 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2273                 :    8465363 :   z[1] = a[1];
    2274                 :    8465363 :   a0 = a + l-1;
    2275                 :    8465363 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2276         [ +  + ]:    8465363 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2277                 :            :   {
    2278         [ +  + ]:   10929598 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2279                 :            :     {
    2280                 :    7507570 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2281                 :    7507570 :       *z0 = (long)t;
    2282                 :            :     }
    2283         [ +  - ]:    3422028 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2284                 :            :   }
    2285                 :            :   else
    2286                 :            :   {
    2287         [ +  + ]:   16010356 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2288                 :            :     {
    2289                 :   10964253 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2290                 :   10967021 :       *z0 = (long)t;
    2291                 :            :     }
    2292         [ +  - ]:    5046103 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2293                 :            :   }
    2294                 :    8468290 :   return z;
    2295                 :            : }
    2296                 :            : 
    2297                 :            : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2298                 :            : static GEN
    2299                 :      18932 : Flv_producttree(GEN xa, ulong p, long vs)
    2300                 :            : {
    2301                 :      18932 :   long n = lg(xa)-1;
    2302         [ +  - ]:      18932 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2303                 :      18932 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2304                 :            :   long i, j, k;
    2305                 :      18933 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2306         [ +  + ]:     281340 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2307                 :     262402 :     gel(t, j) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2308                 :     262405 :         Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2309         [ +  + ]:      18935 :   if (k==n) gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1);
    2310                 :      18935 :   gel(T,1) = t;
    2311         [ +  + ]:      93101 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2312                 :            :   {
    2313                 :      74168 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2314                 :      74168 :     long n = lg(u)-1;
    2315                 :      74168 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2316         [ +  + ]:     333380 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2317                 :     259214 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2318         [ +  + ]:      74166 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2319                 :      74166 :     gel(T, i) = t;
    2320                 :            :   }
    2321                 :      18933 :   return T;
    2322                 :            : }
    2323                 :            : 
    2324                 :            : static GEN
    2325                 :      18930 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2326                 :            : {
    2327                 :            :   long i,j,k;
    2328                 :      18930 :   long m = lg(T)-1, n = lg(xa)-1;
    2329                 :            :   GEN t;
    2330                 :      18930 :   GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2331                 :      18931 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2332                 :      18931 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2333         [ +  + ]:      93094 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2334                 :            :   {
    2335                 :      74163 :     GEN u = gel(T, i);
    2336                 :      74163 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2337                 :      74163 :     long n = lg(u)-1;
    2338                 :      74163 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2339         [ +  + ]:     333372 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2340                 :            :     {
    2341                 :     259206 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2342                 :     259202 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2343                 :            :     }
    2344         [ +  + ]:      74166 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2345                 :      74166 :     gel(Tp, i) = t;
    2346                 :            :   }
    2347                 :            :   {
    2348                 :      18931 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2349                 :      18931 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2350                 :      18931 :     long n = lg(u)-1;
    2351         [ +  + ]:     297077 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2352                 :            :     {
    2353                 :     278144 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2354         [ +  + ]:     818680 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2355                 :     540534 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2356                 :            :     }
    2357                 :            :   }
    2358                 :      18933 :   avma = (pari_sp) R;
    2359                 :      18933 :   return R;
    2360                 :            : }
    2361                 :            : 
    2362                 :            : static GEN
    2363                 :     294510 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2364                 :            : {
    2365                 :     294510 :   pari_sp av = avma;
    2366                 :     294510 :   long m = lg(T)-1, n = lg(ya)-1;
    2367                 :            :   long i,j,k;
    2368                 :     294510 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2369                 :     294485 :   GEN t = cgetg(lg(gel(T,1)), t_VEC);
    2370         [ +  + ]:    4594332 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2371                 :            :   {
    2372                 :    4299760 :     ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p), b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2373                 :    4301889 :     gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2374                 :    4301912 :                             Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2375                 :    4300091 :     gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2376                 :            :   }
    2377         [ +  + ]:     294572 :   if (k==n) gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2378                 :     294581 :   gel(Tp, 1) = t;
    2379         [ +  + ]:    1456190 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2380                 :            :   {
    2381                 :    1161736 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2382                 :    1161736 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2383                 :    1161835 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2384                 :    1161835 :     long n = lg(v)-1;
    2385         [ +  + ]:    5386283 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2386                 :    4224674 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2387                 :    8449348 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2388         [ +  + ]:    1161609 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2389                 :    1161609 :     gel(Tp, i) = t;
    2390                 :            :   }
    2391                 :     294454 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2392                 :            : }
    2393                 :            : 
    2394                 :            : GEN
    2395                 :          0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2396                 :            : {
    2397                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    2398                 :          0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, P[1]);
    2399                 :          0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2400                 :            : }
    2401                 :            : 
    2402                 :            : GEN
    2403                 :       7573 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2404                 :            : {
    2405                 :       7573 :   pari_sp av = avma;
    2406                 :       7573 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2407                 :       7573 :   long m = lg(T)-1;
    2408                 :       7573 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2409                 :       7573 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2410                 :       7573 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, xa, ya, p, vs));
    2411                 :            : }
    2412                 :            : 
    2413                 :            : GEN
    2414                 :      11359 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2415                 :            : {
    2416                 :      11359 :   pari_sp av = avma;
    2417                 :      11359 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2418                 :      11360 :   long m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2419                 :            :   long i;
    2420                 :      11360 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2421                 :      11358 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2422                 :      11359 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2423         [ +  + ]:     298313 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2424                 :     286953 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2425                 :      11360 :   return gerepileupto(av, M);
    2426                 :            : }
    2427                 :            : 
    2428                 :            : /***********************************************************************/
    2429                 :            : /**                                                                   **/
    2430                 :            : /**                               Flxq                                **/
    2431                 :            : /**                                                                   **/
    2432                 :            : /***********************************************************************/
    2433                 :            : /* Flxq objects are defined as follows:
    2434                 :            :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2435                 :            : */
    2436                 :            : 
    2437                 :            : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2438                 :            : GEN
    2439                 :   85268686 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2440                 :            : {
    2441                 :   85268686 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2442                 :            : }
    2443                 :            : 
    2444                 :            : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2445                 :            : GEN
    2446                 :   90067900 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2447                 :            : {
    2448                 :   90067900 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2449                 :            : }
    2450                 :            : 
    2451                 :            : struct _Flxq {
    2452                 :            :   GEN aut;
    2453                 :            :   GEN T;
    2454                 :            :   ulong p;
    2455                 :            : };
    2456                 :            : 
    2457                 :            : static GEN
    2458                 :    7431886 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2459                 :    7431886 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2460                 :    7431886 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2461                 :            : static GEN
    2462                 :   16342198 : _Flxq_add(void *E, GEN x, GEN y)
    2463                 :   16342198 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2464                 :   16342198 :   return Flx_add(x,y,s->p); }
    2465                 :            : static GEN
    2466                 :          0 : _Flxq_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2467                 :          0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2468                 :          0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2469                 :            : static GEN
    2470                 :   81799687 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2471                 :            : {
    2472                 :   81799687 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2473                 :   81799687 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2474                 :            : }
    2475                 :            : static GEN
    2476                 :   63703614 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2477                 :            : {
    2478                 :   63703614 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2479                 :   63703614 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2480                 :            : }
    2481                 :            : static GEN
    2482                 :    8315817 : _Flxq_one(void *data)
    2483                 :            : {
    2484                 :    8315817 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2485                 :    8315817 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2486                 :            : }
    2487                 :            : static GEN
    2488                 :     222028 : _Flxq_zero(void *data)
    2489                 :            : {
    2490                 :     222028 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2491                 :     222028 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2492                 :            : }
    2493                 :            : static GEN
    2494                 :   18922293 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2495                 :            : {
    2496                 :   18922293 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2497                 :   18922293 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2498                 :            : }
    2499                 :            : 
    2500                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2501                 :            : GEN
    2502                 :    5702479 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2503                 :            : {
    2504                 :    5702479 :   pari_sp av = avma;
    2505                 :            :   struct _Flxq D;
    2506                 :            :   GEN y;
    2507   [ -  +  +  + ]:    5702479 :   switch(n)
    2508                 :            :   {
    2509                 :          0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2510                 :      27914 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2511                 :      96618 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2512                 :            :   }
    2513                 :    5577947 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2514                 :    5577850 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2515                 :    5702286 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2516                 :            : }
    2517                 :            : 
    2518                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2519                 :            : GEN
    2520                 :   19819653 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2521                 :            : {
    2522                 :   19819653 :   pari_sp av = avma;
    2523                 :            :   struct _Flxq D;
    2524                 :            :   GEN y;
    2525                 :   19819653 :   long s = signe(n);
    2526         [ +  + ]:   19819653 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2527         [ +  + ]:   19632256 :   if (s < 0)
    2528                 :     577188 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2529 [ +  + ][ +  + ]:   19632249 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2530                 :   18880884 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2531                 :   18880884 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2532                 :   19819646 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2533                 :            : }
    2534                 :            : 
    2535                 :            : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2536                 :            :  * not stack clean.
    2537                 :            :  */
    2538                 :            : GEN
    2539                 :    5260820 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2540                 :            : {
    2541                 :    5260820 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2542                 :            :   ulong iz;
    2543         [ +  + ]:    5260820 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2544                 :    5260813 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2545                 :    5260820 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2546                 :            : }
    2547                 :            : 
    2548                 :            : GEN
    2549                 :    5237087 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2550                 :            : {
    2551                 :    5237087 :   pari_sp av=avma;
    2552                 :    5237087 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2553         [ +  + ]:    5237087 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2554                 :    5237080 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2555                 :            : }
    2556                 :            : 
    2557                 :            : GEN
    2558                 :    3651929 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2559                 :            : {
    2560                 :    3651929 :   pari_sp av = avma;
    2561                 :    3651929 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2562                 :            : }
    2563                 :            : 
    2564                 :            : GEN
    2565                 :    1949647 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2566                 :            : {
    2567                 :            :   struct _Flxq D;
    2568                 :    1949647 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2569                 :    1949647 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2570                 :    1949647 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2571                 :            : }
    2572                 :            : 
    2573                 :            : GEN
    2574                 :     218651 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2575                 :            : {
    2576                 :     218651 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2577                 :            : }
    2578                 :            : 
    2579                 :            : GEN
    2580                 :    4173111 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2581                 :            : {
    2582                 :    4173111 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2583                 :            : }
    2584                 :            : 
    2585                 :            : GEN
    2586                 :     212099 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2587                 :            : {
    2588                 :     212099 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2589                 :     212099 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2590                 :            : }
    2591                 :            : 
    2592                 :            : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flxq_add, _Flxq_sub,
    2593                 :            :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2594                 :            : 
    2595                 :            : GEN
    2596                 :    2714260 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2597                 :            : {
    2598                 :            :   struct _Flxq D;
    2599                 :    2714260 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2600                 :    2714260 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2601                 :            : }
    2602                 :            : 
    2603                 :            : GEN
    2604                 :     695348 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2605                 :            : {
    2606                 :     695348 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2607                 :            :   struct _Flxq D;
    2608                 :     695348 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2609                 :     695348 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2610                 :            : }
    2611                 :            : 
    2612                 :            : static GEN
    2613                 :     375751 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2614                 :            : {
    2615                 :     375751 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2616                 :     375751 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2617                 :            : }
    2618                 :            : static GEN
    2619                 :      20415 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2620                 :            : {
    2621                 :      20415 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2622                 :      20415 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2623                 :            : }
    2624                 :            : 
    2625                 :            : GEN
    2626                 :     303156 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2627                 :            : {
    2628                 :            :   struct _Flxq D;
    2629                 :     303156 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2630         [ -  + ]:     303156 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2631         [ +  + ]:     303156 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2632                 :     303156 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2633                 :            : }
    2634                 :            : 
    2635                 :            : static GEN
    2636                 :     599564 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2637                 :            : {
    2638                 :     599564 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2639                 :     599564 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2640                 :     599564 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2641                 :     599564 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2642                 :     599564 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2643                 :     599564 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2644                 :     599564 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2645                 :     599564 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2646                 :     599564 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2647                 :            : }
    2648                 :            : static GEN
    2649                 :     353372 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2650                 :     353372 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2651                 :            : 
    2652                 :            : GEN
    2653                 :     296815 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2654                 :            : {
    2655                 :            :   struct _Flxq D;
    2656                 :     296815 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2657                 :     296815 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2658                 :            : }
    2659                 :            : 
    2660                 :            : static GEN
    2661                 :      57204 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2662                 :            : {
    2663                 :      57204 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2664                 :      57204 :   GEN T = D->T;
    2665                 :      57204 :   ulong p = D->p;
    2666                 :      57204 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2667                 :      57204 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2668                 :      57204 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2669                 :      57204 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2670                 :      57204 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2671                 :      57204 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2672                 :      57204 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2673                 :      57204 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2674                 :            : }
    2675                 :            : 
    2676                 :            : static GEN
    2677                 :      45311 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2678                 :      45311 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2679                 :            : 
    2680                 :            : GEN
    2681                 :      43078 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2682                 :            : {
    2683                 :            :   struct _Flxq D;
    2684                 :      43078 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2685                 :      43078 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2686                 :            : }
    2687                 :            : 
    2688                 :            : static long
    2689                 :     642287 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2690                 :            : {
    2691                 :            :   long i;
    2692                 :     642287 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2693         [ +  + ]:    1647526 :   for(i=1;i<k;i++)
    2694                 :            :   {
    2695         [ +  + ]:    1369547 :     if (equali1(a))
    2696                 :     364308 :       return i;
    2697                 :    1005239 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2698                 :            :   }
    2699                 :     642287 :   return 0;
    2700                 :            : }
    2701                 :            : 
    2702                 :            : /*
    2703                 :            :   n = (p^d-a)\b
    2704                 :            :   b = bb*p^vb
    2705                 :            :   p^k = 1 [bb]
    2706                 :            :   d = m*k+r+vb
    2707                 :            :   u = (p^k-1)/bb;
    2708                 :            :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2709                 :            :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2710                 :            :   n = p^r*w*u+v
    2711                 :            :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2712                 :            :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2713                 :            : */
    2714                 :            : 
    2715                 :            : static GEN
    2716                 :   19343841 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2717                 :            : {
    2718                 :   19343841 :   pari_sp av=avma;
    2719                 :   19343841 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2720                 :   19343841 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2721 [ +  + ][ +  + ]:   19343841 :   if (cmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2722                 :   18700791 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2723                 :     643050 :   q = powuu(p, d);
    2724         [ +  + ]:     643050 :   if (dvdii(q, n))
    2725                 :            :   {
    2726                 :        749 :     long vn = logint(an,utoi(p),NULL)-1;
    2727         [ +  + ]:        749 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2728                 :        749 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2729                 :            :   } else
    2730                 :            :   {
    2731                 :     642301 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2732                 :            :     GEN bb, u, v, autk;
    2733                 :     642301 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2734         [ +  + ]:     642301 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2735 [ +  + ][ +  + ]:     642301 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2736                 :     364315 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2737                 :     364315 :     u = diviiexact(subis(powuu(p,k),1),bb);
    2738                 :     364315 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2739         [ +  + ]:     364315 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2740         [ +  + ]:     364315 :     if (r)
    2741                 :            :     {
    2742         [ +  + ]:      93090 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2743                 :      93090 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2744                 :     271225 :     } else z = x;
    2745         [ +  + ]:     364315 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2746         [ +  + ]:     364315 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2747         [ +  + ]:     364315 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2748                 :            :   }
    2749         [ +  + ]:   19343841 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2750                 :            : }
    2751                 :            : 
    2752                 :            : static GEN
    2753                 :   19326846 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2754                 :            : {
    2755                 :   19326846 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2756                 :   19326846 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2757                 :            : }
    2758                 :            : 
    2759                 :            : static GEN
    2760                 :     313344 : _Flxq_rand(void *data)
    2761                 :            : {
    2762                 :     313344 :   pari_sp av=avma;
    2763                 :     313344 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2764                 :            :   GEN z;
    2765                 :            :   do
    2766                 :            :   {
    2767                 :     315990 :     avma = av;
    2768                 :     315990 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2769         [ +  + ]:     315990 :   } while (lgpol(z)==0);
    2770                 :     313344 :   return z;
    2771                 :            : }
    2772                 :            : 
    2773                 :            : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2774                 :            : static GEN
    2775                 :      10591 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2776                 :            : {
    2777                 :      10591 :   pari_sp av = avma;
    2778                 :            :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2779                 :            : 
    2780         [ -  + ]:      10591 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2781                 :            :   /* p > 2 */
    2782                 :            : 
    2783                 :      10591 :   ordp = utoi(p - 1);
    2784                 :      10591 :   ord  = dlog_get_ord(o);
    2785 [ -  + ][ #  # ]:      10591 :   if (!ord) ord = T? subis(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2786         [ +  + ]:      10591 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2787                 :        699 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2788                 :       9892 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2789         [ -  + ]:       9892 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2790                 :            : 
    2791                 :       9892 :   q = NULL;
    2792         [ +  - ]:       9892 :   if (T)
    2793                 :            :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2794         [ +  + ]:       9892 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2795                 :        590 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2796                 :        590 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2797                 :            :     }
    2798                 :            :   }
    2799                 :       9892 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2800         [ -  + ]:       9892 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2801         [ +  + ]:       9892 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2802                 :      10591 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2803                 :            : }
    2804                 :            : 
    2805                 :            : static GEN
    2806                 :     302513 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2807                 :            : {
    2808                 :     302513 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2809                 :     302513 :   GEN T = f->T;
    2810                 :     302513 :   ulong p = f->p;
    2811                 :     302513 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2812         [ +  + ]:     302513 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2813         [ +  + ]:     256137 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2814         [ +  + ]:      54685 :   if (!degpol(a))
    2815                 :      10591 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2816 [ +  + ][ +  + ]:      44094 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || cmpiu(ord,1UL<<27)<0)
         [ +  + ][ +  + ]
    2817                 :      44073 :     return NULL;
    2818                 :     302513 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2819                 :            : }
    2820                 :            : 
    2821                 :            : int
    2822                 :   19951401 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2823                 :            : {
    2824                 :   19951401 :   long l = lg(V);
    2825         [ +  + ]:   19951401 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2826         [ +  + ]:   20265342 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2827         [ +  + ]:   19857025 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2828                 :   19951401 :   return 1;
    2829                 :            : }
    2830                 :            : 
    2831                 :            : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2832                 :            : 
    2833                 :            : const struct bb_group *
    2834                 :     205011 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2835                 :            : {
    2836                 :     205011 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2837                 :     205011 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2838                 :     205011 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2839                 :            : }
    2840                 :            : 
    2841                 :            : GEN
    2842                 :      12228 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2843                 :            : {
    2844                 :            :   void *E;
    2845                 :      12228 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2846                 :      12228 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2847                 :            : }
    2848                 :            : 
    2849                 :            : GEN
    2850                 :      31380 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2851                 :            : {
    2852                 :            :   void *E;
    2853                 :      31380 :   pari_sp av = avma;
    2854                 :      31380 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2855                 :      31380 :   GEN v = dlog_get_ordfa(ord), F = gmael(v,2,1);
    2856         [ +  + ]:      31380 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2857                 :       7532 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2858                 :      31380 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2859                 :            : }
    2860                 :            : 
    2861                 :            : GEN
    2862                 :     163258 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2863                 :            : {
    2864         [ +  + ]:     163258 :   if (!lgpol(a))
    2865                 :            :   {
    2866         [ +  + ]:       1855 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2867         [ -  + ]:       1848 :     if (zeta)
    2868                 :          0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2869                 :       1848 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2870                 :            :   }
    2871                 :            :   else
    2872                 :            :   {
    2873                 :            :     void *E;
    2874                 :     161403 :     pari_sp av = avma;
    2875                 :     161403 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2876                 :     161403 :     GEN o = addis(powuu(p,get_Flx_degree(T)),-1);
    2877                 :     161403 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2878 [ +  + ][ +  + ]:     161403 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2879                 :     163251 :     return s;
    2880                 :            :   }
    2881                 :            : }
    2882                 :            : 
    2883                 :            : GEN
    2884                 :     156970 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2885                 :            : {
    2886                 :     156970 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2887                 :            : }
    2888                 :            : 
    2889                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    2890                 :            : int
    2891                 :     354381 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2892                 :            : {
    2893 [ +  + ][ -  + ]:     354381 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2894                 :     354381 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2895                 :            : }
    2896                 :            : 
    2897                 :            : /* assume T irreducible mod p */
    2898                 :            : int
    2899                 :        280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2900                 :            : {
    2901                 :            :   pari_sp av;
    2902                 :            :   GEN m;
    2903                 :            :   int z;
    2904         [ -  + ]:        280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2905 [ +  - ][ -  + ]:        280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2906                 :        280 :   av = avma;
    2907                 :        280 :   m = shifti(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2908                 :        280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2909                 :        280 :   avma = av; return z;
    2910                 :            : }
    2911                 :            : 
    2912                 :            : GEN
    2913                 :     112980 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2914                 :            : {
    2915                 :     112980 :   pari_sp av=avma;
    2916                 :     112980 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2917                 :     112980 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2918                 :            : }
    2919                 :            : 
    2920                 :            : GEN
    2921                 :      24990 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2922                 :            : {
    2923                 :      24990 :   pari_sp av=avma;
    2924                 :      24990 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2925                 :            :   GEN sqx, V;
    2926         [ -  + ]:      24990 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    2927         [ -  + ]:      24990 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    2928                 :      24990 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    2929 [ +  - ][ +  - ]:      24990 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
                 [ +  - ]
    2930         [ #  # ]:          0 :   if (d>=p)
    2931                 :            :   {
    2932                 :          0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    2933                 :          0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    2934                 :            :   } else
    2935                 :      24990 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    2936                 :            : }
    2937                 :            : 
    2938                 :            : ulong
    2939                 :     380294 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2940                 :            : {
    2941                 :     380294 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2942                 :     380294 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    2943                 :     380294 :   ulong L = Flx_lead(T);
    2944 [ -  + ][ #  # ]:     380294 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    2945                 :     380294 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    2946                 :            : }
    2947                 :            : 
    2948                 :            : ulong
    2949                 :       2946 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2950                 :            : {
    2951                 :       2946 :   pari_sp av = avma;
    2952                 :            :   ulong t;
    2953                 :       2946 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2954                 :       2946 :   long n = degpol(T)-1;
    2955                 :       2946 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    2956         [ +  + ]:       2946 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    2957                 :       2946 :   avma=av;
    2958                 :       2946 :   return t;
    2959                 :            : }
    2960                 :            : 
    2961                 :            : /*x must be reduced*/
    2962                 :            : GEN
    2963                 :         27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2964                 :            : {
    2965                 :         27 :   pari_sp ltop=avma;
    2966                 :         27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2967                 :         27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    2968                 :         27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    2969                 :         27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    2970                 :         27 :   r[1] = x[1];
    2971                 :         27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    2972                 :            : }
    2973                 :            : 
    2974                 :            : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2975                 :            : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2976                 :            : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2977                 :            : 
    2978                 :            : static GEN
    2979                 :      97034 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    2980                 :            : {
    2981                 :      97034 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    2982                 :      97034 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    2983                 :            : }
    2984                 :            : 
    2985                 :            : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2986                 :            :    that is, v*(M_tau) */
    2987                 :            : 
    2988                 :            : static GEN
    2989                 :      56516 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    2990                 :            : {
    2991                 :            :   GEN bht;
    2992                 :      56516 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    2993                 :      56516 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    2994                 :      56516 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2995                 :      56516 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2996                 :      56516 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    2997         [ +  + ]:      56516 :   if (h)
    2998                 :       1316 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    2999                 :            :   else
    3000                 :            :   {
    3001                 :      55200 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3002                 :      55200 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3003                 :      55200 :     bht[1] = vT;
    3004                 :            :   }
    3005                 :      56516 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3006                 :            : }
    3007                 :            : 
    3008                 :            : static GEN
    3009                 :     146856 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3010                 :            : {
    3011                 :     146856 :   pari_sp ltop = avma;
    3012                 :            :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3013                 :     146856 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3014         [ +  + ]:     146856 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3015                 :     143748 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3016         [ +  + ]:     143748 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3017                 :      95718 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3018                 :      95718 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3019                 :      95718 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3020                 :     146856 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3021                 :            : }
    3022                 :            : 
    3023                 :            : GEN
    3024                 :      24051 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3025                 :            : {
    3026                 :      24051 :   pari_sp ltop = avma;
    3027                 :      24051 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3028                 :            :   GEN v_x;
    3029                 :      24051 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3030                 :      24051 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3031                 :      24051 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3032         [ +  + ]:      52309 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3033                 :            :   {
    3034                 :            :     long i, j, m, k1;
    3035                 :            :     GEN M, v, tr;
    3036                 :            :     GEN g_prime, c;
    3037         [ -  + ]:      28258 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3038                 :      28258 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3039                 :      28258 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3040                 :      28258 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3041                 :      28258 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3042                 :      28258 :     k1 = usqrt(m);
    3043                 :      28258 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3044                 :      28258 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3045                 :      28258 :     c[1] = T[1];
    3046         [ +  + ]:     146856 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3047                 :            :     {
    3048                 :     118598 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3049         [ +  + ]:     526440 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3050                 :     407842 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3051                 :     118598 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3052                 :            :     }
    3053                 :      28258 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3054                 :            :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3055                 :      28258 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3056                 :      28258 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3057         [ +  + ]:      28258 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3058                 :      26914 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3059                 :      26914 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3060                 :            :   }
    3061                 :      24051 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3062                 :      24051 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3063                 :            : }
    3064                 :            : 
    3065                 :            : GEN
    3066                 :         20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3067                 :            : {
    3068                 :         20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3069                 :         20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3070                 :         20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3071                 :         20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3072         [ +  + ]:         88 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3073                 :         20 :   return z;
    3074                 :            : }
    3075                 :            : 
    3076                 :            : GEN
    3077                 :       8622 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3078                 :            : {
    3079                 :            :   long i, j;
    3080                 :       8622 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3081                 :            :   ulong p_1;
    3082                 :            :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3083                 :            :   pari_sp av0, av;
    3084                 :            : 
    3085         [ +  + ]:       8622 :   if (f == 1) {
    3086                 :            :     GEN fa;
    3087                 :       1806 :     o = utoipos(p-1);
    3088                 :       1806 :     fa = Z_factor(o);
    3089                 :       1806 :     L = gel(fa,1);
    3090                 :       1806 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3091                 :       1806 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3092         [ +  + ]:       1806 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3093                 :       1806 :     return g;
    3094                 :            :   }
    3095                 :            : 
    3096                 :       6816 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3097                 :       6816 :   q = diviuexact(subis(powuu(p,f), 1), p_1);
    3098                 :            : 
    3099                 :       6816 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3100         [ +  + ]:       6816 :   if (p > 3)
    3101                 :            :   {
    3102                 :            :     ulong t;
    3103                 :        684 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3104                 :        684 :     L = gel(factoru(t),1);
    3105         [ +  + ]:       1078 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3106                 :            :   }
    3107                 :       6816 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3108                 :       6816 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3109         [ +  + ]:      20150 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3110                 :            :   {
    3111         [ +  + ]:      13334 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3112                 :      11717 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3113                 :            :   }
    3114                 :       6816 :   setlg(L2, j);
    3115                 :       6816 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3116                 :       6816 :   for (av = avma;; avma = av)
    3117                 :            :   {
    3118                 :            :     ulong RES;
    3119                 :            :     GEN tt;
    3120                 :      14273 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3121         [ +  + ]:      14273 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3122         [ +  + ]:      12250 :     if (p == 2) tt = g;
    3123                 :            :     else
    3124                 :            :     {
    3125                 :       2905 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3126 [ +  + ][ +  + ]:       2905 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3127                 :       1440 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3128                 :            :     }
    3129                 :      10785 :     RES = p_1;
    3130         [ +  + ]:      23811 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3131                 :            :     {
    3132                 :      16995 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3133 [ +  + ][ +  - ]:      16995 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3134                 :            :     }
    3135         [ +  + ]:      10785 :     if (i == j) break;
    3136                 :       7457 :   }
    3137         [ +  - ]:       6816 :   if (!po)
    3138                 :            :   {
    3139                 :       6816 :     avma = (pari_sp)g;
    3140                 :       6816 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3141                 :            :   }
    3142                 :            :   else {
    3143                 :          0 :     *po = mkvec2(subis(powuu(p,f), 1), o);
    3144                 :          0 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3145                 :            :   }
    3146                 :       8622 :   return g;
    3147                 :            : }
    3148                 :            : 
    3149                 :            : static GEN
    3150                 :       3515 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3151                 :       3515 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3152                 :       3515 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3153                 :            : 
    3154                 :            : static GEN
    3155                 :     638539 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3156                 :     638539 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3157                 :     638539 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3158                 :            : 
    3159                 :            : static GEN
    3160                 :       3438 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3161                 :       3438 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3162                 :       3438 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3163                 :            : 
    3164                 :            : static int
    3165                 :      70487 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3166                 :            : 
    3167                 :            : static GEN
    3168                 :      12011 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3169                 :      12011 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3170         [ +  + ]:      12011 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3171                 :      12011 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3172                 :            : }
    3173                 :            : 
    3174                 :            : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3175                 :            :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3176                 :            : 
    3177                 :        635 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3178                 :            : {
    3179                 :        635 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3180                 :        635 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3181                 :        635 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3182                 :        635 :   return &Flxq_field;
    3183                 :            : }
    3184                 :            : 
    3185                 :            : /***********************************************************************/
    3186                 :            : /**                                                                   **/
    3187                 :            : /**                               Fl2                                 **/
    3188                 :            : /**                                                                   **/
    3189                 :            : /***********************************************************************/
    3190                 :            : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3191                 :            :    a non-square D.
    3192                 :            : */
    3193                 :            : 
    3194                 :            : INLINE GEN
    3195                 :    4930838 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3196                 :            : 
    3197                 :            : GEN
    3198                 :    2791533 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3199                 :            : {
    3200                 :            :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3201                 :            :   ulong z1, z2;
    3202                 :    2791533 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3203                 :    2791533 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3204 [ +  + ][ +  + ]:    2791533 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3205         [ +  + ]:    2758634 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3206         [ +  + ]:    2089789 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3207                 :    2089696 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3208                 :    2089697 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3209                 :    2089695 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3210                 :    2089689 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3211                 :    2089690 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3212                 :    2791531 :   return mkF2(z1,z2);
    3213                 :            : }
    3214                 :            : 
    3215                 :            : GEN
    3216                 :    1269630 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3217                 :            : {
    3218                 :    1269630 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3219                 :            :   ulong a2, Db2, ab;
    3220                 :    1269630 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3221         [ +  + ]:    1269649 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3222                 :    1179389 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3223                 :    1179399 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3224                 :    1269635 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3225                 :            : }
    3226                 :            : 
    3227                 :            : ulong
    3228                 :   21419215 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3229                 :            : {
    3230                 :   21419215 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3231         [ +  - ]:   21419215 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3232                 :            : }
    3233                 :            : 
    3234                 :            : GEN
    3235                 :      52892 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3236                 :            : {
    3237                 :            :   ulong n, ni;
    3238         [ +  + ]:      52892 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3239                 :      37824 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3240                 :      37824 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3241                 :      37824 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3242                 :      52892 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3243                 :      37824 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3244                 :            : }
    3245                 :            : 
    3246                 :            : int
    3247 [ +  + ][ +  + ]:     122442 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3248                 :            : 
    3249                 :            : struct _Fl2 {
    3250                 :            :   ulong p, pi, D;
    3251                 :            : };
    3252                 :            : 
    3253                 :            : 
    3254                 :            : static GEN
    3255                 :    1269608 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3256                 :            : {
    3257                 :    1269608 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3258                 :    1269608 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3259                 :            : }
    3260                 :            : static GEN
    3261                 :     497644 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3262                 :            : {
    3263                 :     497644 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3264                 :     497644 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3265                 :            : }
    3266                 :            : 
    3267                 :            : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3268                 :            : GEN
    3269                 :     182380 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3270                 :            : {
    3271                 :     182380 :   pari_sp av = avma;
    3272                 :            :   struct _Fl2 d;
    3273                 :            :   GEN y;
    3274                 :     182380 :   long s = signe(n);
    3275         [ +  + ]:     182380 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3276         [ +  + ]:     161857 :   if (s < 0)
    3277                 :      52892 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3278 [ +  + ][ +  + ]:     161857 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3279                 :     119518 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3280                 :     119518 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3281                 :     182379 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3282                 :            : }
    3283                 :            : 
    3284                 :            : static GEN
    3285                 :     182379 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3286                 :            : {
    3287                 :     182379 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3288                 :     182379 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3289                 :            : }
    3290                 :            : 
    3291                 :            : static GEN
    3292                 :      30865 : _Fl2_rand(void *data)
    3293                 :            : {
    3294                 :      30865 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3295                 :      30865 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3296                 :      30866 :   return mkF2(a,b);
    3297                 :            : }
    3298                 :            : 
    3299                 :            : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3300                 :            :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3301                 :            : 
    3302                 :            : GEN
    3303                 :      20522 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3304                 :            : {
    3305                 :            :   struct _Fl2 E;
    3306                 :            :   GEN o;
    3307 [ +  + ][ -  + ]:      20522 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3308                 :            :   {
    3309         [ #  # ]:          0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3310         [ #  # ]:          0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3311                 :          0 :     return zv_copy(a);
    3312                 :            :   }
    3313                 :      20522 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3314                 :      20522 :   o = addis(powuu(p,2),-1);
    3315                 :      20522 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3316                 :            : }
    3317                 :            : 
    3318                 :            : GEN
    3319                 :     765492 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3320                 :            : {
    3321                 :            :   GEN p1;
    3322                 :     765492 :   long i = lg(x)-1;
    3323         [ +  + ]:     765492 :   if (i <= 2)
    3324         [ +  + ]:     109795 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3325                 :     655697 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3326         [ +  + ]:    2949576 :   for (i--; i>=2; i--)
    3327                 :            :   {
    3328                 :    2293879 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3329                 :    2293879 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3330                 :            :   }
    3331                 :     765492 :   return p1;
    3332                 :            : }
    3333                 :            : 
    3334                 :            : 
    3335                 :            : /***********************************************************************/
    3336                 :            : /**                                                                   **/
    3337                 :            : /**                               FlxV                                **/
    3338                 :            : /**                                                                   **/
    3339                 :            : /***********************************************************************/
    3340                 :            : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3341                 :            : 
    3342                 :            : GEN
    3343                 :      12810 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3344                 :            : {
    3345                 :      12810 :   pari_sp ltop=avma;
    3346                 :            :   long i;
    3347                 :      12810 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3348         [ +  + ]:     195174 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3349                 :     182364 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3350                 :      12810 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3351                 :            : }
    3352                 :            : 
    3353                 :            : GEN
    3354                 :          0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3355                 :            : {
    3356                 :          0 :   long j, N = lg(v);
    3357                 :          0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3358         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3359                 :          0 :   return y;
    3360                 :            : }
    3361                 :            : 
    3362                 :            : GEN
    3363                 :    1183663 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3364                 :            : {
    3365         [ +  + ]:    1183663 :   if (typ(z) == t_POL)
    3366                 :    1141351 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3367                 :            :   else
    3368                 :            :   {
    3369                 :      42312 :     long i,l = lg(z);
    3370                 :      42312 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3371         [ +  + ]:     141992 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3372                 :    1183664 :     return x;
    3373                 :            :   }
    3374                 :            : }
    3375                 :            : 
    3376                 :            : GEN
    3377                 :     220877 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3378                 :            : {
    3379                 :     220877 :   long j, N = lg(v);
    3380                 :     220877 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3381         [ +  + ]:    1048693 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3382                 :     220877 :   return y;
    3383                 :            : }
    3384                 :            : 
    3385                 :            : GEN
    3386                 :          0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3387                 :            : {
    3388                 :            :   GEN res;
    3389                 :          0 :   long i, l = lg(z);
    3390                 :          0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3391         [ #  # ]:          0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3392                 :          0 :   return res;
    3393                 :            : }
    3394                 :            : 
    3395                 :            : GEN
    3396                 :     162317 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3397                 :            : {
    3398         [ +  + ]:     162317 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3399                 :     110011 :     return Flx_red(z, p);
    3400                 :            :   else
    3401                 :            :   {
    3402                 :      52306 :     long i,l = lg(z);
    3403                 :      52306 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3404         [ +  + ]:     176195 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3405                 :     162295 :     return x;
    3406                 :            :   }
    3407                 :            : }
    3408                 :            : 
    3409                 :            : GEN
    3410                 :     112980 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3411                 :            : {
    3412                 :     112980 :   long i, lx = lg(x);
    3413                 :            :   pari_sp av;
    3414                 :            :   GEN c;
    3415         [ -  + ]:     112980 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3416                 :     112980 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3417         [ +  + ]:     460768 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3418                 :     112980 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3419                 :            : }
    3420                 :            : 
    3421                 :            : /***********************************************************************/
    3422                 :            : /**                                                                   **/
    3423                 :            : /**                               FlxX                                **/
    3424                 :            : /**                                                                   **/
    3425                 :            : /***********************************************************************/
    3426                 :            : 
    3427                 :            : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3428                 :            :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3429                 :            : 
    3430                 :            : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3431                 :            : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3432                 :            : GEN
    3433                 :    6869558 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3434                 :            : {
    3435                 :            :   long i;
    3436         [ +  + ]:   11627771 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3437         [ +  + ]:   10743516 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3438                 :    6869561 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3439         [ +  + ]:    6869563 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3440                 :            : }
    3441                 :            : 
    3442                 :            : GEN
    3443                 :     814886 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3444                 :            : {
    3445                 :     814886 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3446                 :     814886 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3447                 :     814886 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3448                 :            : }
    3449                 :            : 
    3450                 :            : GEN
    3451                 :      31683 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3452                 :            : {
    3453                 :      31683 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3454                 :      31683 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3455                 :      31683 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3456                 :      31683 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3457                 :            : }
    3458                 :            : 
    3459                 :            : long
    3460                 :     297378 : FlxY_degreex(GEN b)
    3461                 :            : {
    3462                 :     297378 :   long deg = -1, i;
    3463         [ -  + ]:     297378 :   if (!signe(b)) return -1;
    3464         [ +  + ]:    1629152 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3465                 :    1331774 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3466                 :     297378 :   return deg;
    3467                 :            : }
    3468                 :            : 
    3469                 :            : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3470                 :            : GEN
    3471                 :       1494 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3472                 :            : {
    3473                 :       1494 :   long lb=lg(B);
    3474                 :            :   long i;
    3475                 :       1494 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3476                 :       1514 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3477         [ +  + ]:      34468 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3478                 :      32972 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3479                 :       1496 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3480                 :            : }
    3481                 :            : 
    3482                 :            : GEN
    3483                 :     123385 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3484                 :            : {
    3485                 :     123385 :   long i, lb = lg(B);
    3486                 :     123385 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3487         [ +  + ]:     506737 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3488                 :     383352 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3489                 :     123385 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3490                 :            : }
    3491                 :            : 
    3492                 :            : GEN
    3493                 :     469220 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3494                 :            : {
    3495                 :     469220 :   long i, lb = lg(B);
    3496                 :     469220 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3497         [ +  + ]:    2726625 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3498                 :            :   {
    3499                 :    2257405 :     GEN c = gel(B,i);
    3500      [ +  +  + ]:    2257405 :     switch(lgpol(c))
    3501                 :            :     {
    3502                 :     129100 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3503                 :      99655 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3504                 :    2028650 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3505                 :            :     }
    3506                 :    2257405 :     gel(b,i) = c;
    3507                 :            :   }
    3508                 :     469220 :   b[1] = B[1]; return b;
    3509                 :            : }
    3510                 :            : 
    3511                 :            : GEN
    3512                 :          0 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3513                 :            : {
    3514                 :          0 :   long i, l = lg(B);
    3515                 :          0 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3516         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3517                 :          0 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3518                 :          0 :   return z;
    3519                 :            : }
    3520                 :            : 
    3521                 :            : GEN
    3522                 :          0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3523                 :            : {
    3524                 :          0 :   long i, l = lg(B);
    3525                 :          0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3526         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3527                 :          0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3528                 :          0 :   return z;
    3529                 :            : }
    3530                 :            : 
    3531                 :            : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3532                 :            :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3533                 :            : GEN
    3534                 :     522048 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3535                 :            : {
    3536                 :     522048 :   long lb=lg(B);
    3537                 :            :   long i;
    3538                 :     522048 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3539                 :     522054 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3540         [ +  + ]:    4865203 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3541      [ +  +  - ]:    4343156 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3542                 :            :     {
    3543                 :            :     case t_INT:
    3544                 :    1172486 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3545                 :    1172479 :       break;
    3546                 :            :     case t_POL:
    3547                 :    3170675 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3548                 :    3170675 :       break;
    3549                 :            :     }
    3550                 :     522047 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3551                 :            : }
    3552                 :            : 
    3553                 :            : GEN
    3554                 :          0 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3555                 :            : {
    3556                 :          0 :   long j, N = lg(V);
    3557                 :          0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3558         [ #  # ]:          0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3559                 :          0 :   return y;
    3560                 :            : }
    3561                 :            : 
    3562                 :            : GEN
    3563                 :       8799 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3564                 :            : {
    3565         [ +  + ]:       8799 :   if (typ(z) == t_POL)
    3566                 :       8792 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3567                 :            :   else
    3568                 :            :   {
    3569                 :          7 :     long i,l = lg(z);
    3570                 :          7 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3571         [ +  + ]:         21 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3572                 :       8799 :     return x;
    3573                 :            :   }
    3574                 :            : }
    3575                 :            : 
    3576                 :            : GEN
    3577                 :       2622 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3578                 :            : {
    3579                 :            :   long i, l;
    3580                 :            :   GEN z;
    3581                 :       2622 :   l = lg(x)-1; x++;
    3582         [ -  + ]:       2622 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3583                 :       2622 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3584         [ +  + ]:      62848 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3585         [ +  + ]:       5218 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3586                 :       2622 :   return z;
    3587                 :            : }
    3588                 :            : 
    3589                 :            : GEN
    3590                 :        180 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3591                 :            : {
    3592                 :        180 :   long j, N = lg(v);
    3593                 :        180 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3594         [ +  + ]:       2802 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3595                 :        180 :   return y;
    3596                 :            : }
    3597                 :            : 
    3598                 :            : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3599                 :            :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3600                 :            : GEN
    3601                 :       6580 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3602                 :            : {
    3603                 :       6580 :   long j, N = lg(v)-1;
    3604                 :       6580 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3605                 :       6576 :   v++;
    3606         [ +  + ]:      22764 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3607                 :       6578 :   return y;
    3608                 :            : }
    3609                 :            : 
    3610                 :            : GEN
    3611                 :      15887 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3612                 :            : {
    3613                 :      15887 :   long j, lx = lg(x);
    3614                 :      15887 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3615                 :      15889 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3616                 :      15889 :   y++;
    3617         [ +  + ]:      61633 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3618                 :      15886 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3619                 :            : }
    3620                 :            : 
    3621                 :            : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3622                 :            : GEN
    3623                 :      10892 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3624                 :            : {
    3625                 :      10892 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3626                 :      10892 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3627                 :      10892 :   y[1] = x[1];
    3628         [ +  + ]:     120806 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3629                 :            :   {
    3630                 :            :     long k;
    3631                 :     109914 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3632                 :     109914 :     p1[1] = ws;
    3633         [ +  + ]:    4841571 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3634         [ +  + ]:    4731657 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3635                 :    4038951 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3636                 :            :       else
    3637                 :     692706 :         p1[k] = 0;
    3638                 :     109914 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3639                 :            :   }
    3640                 :      10892 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3641                 :            : }
    3642                 :            : 
    3643                 :            : static GEN
    3644                 :    1718066 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3645                 :            : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3646                 :    1718066 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3647                 :    1718066 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3648         [ +  + ]:   18714130 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3649                 :            :   {
    3650                 :   18712103 :     GEN c = gel(P,i);
    3651                 :   18712103 :     l = lg(c);
    3652         [ -  + ]:   18712103 :     if (l-3 >= n)
    3653                 :          0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3654         [ +  + ]:   97490827 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3655         [ +  + ]:   18712103 :     if (i == lp-1) break;
    3656         [ +  + ]:  129507005 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3657                 :            :   }
    3658                 :    1718066 :   y -= 2;
    3659                 :    1718066 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3660                 :            : }
    3661                 :            : 
    3662                 :            : GEN
    3663                 :    1290002 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3664                 :            : {
    3665                 :    1290002 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3666                 :    1290002 :   z[1] = P[1]; return z;
    3667                 :            : }
    3668                 :            : 
    3669                 :            : GEN
    3670                 :     645129 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3671                 :            : {
    3672                 :            :   long i,lz;
    3673                 :            :   GEN z;
    3674                 :     645129 :   long lx=lg(x);
    3675                 :     645129 :   long ly=lg(y);
    3676         [ +  + ]:     645129 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3677                 :     645129 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3678         [ +  + ]:    6693047 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3679         [ +  + ]:    5520872 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3680                 :     645129 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3681                 :            : }
    3682                 :            : 
    3683                 :            : GEN
    3684                 :       9822 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3685                 :            : {
    3686                 :       9822 :   long i, lz = lg(y);
    3687                 :            :   GEN z;
    3688         [ -  + ]:       9822 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3689                 :       9822 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3690                 :       9822 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3691         [ +  + ]:       9822 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3692                 :            :   else
    3693         [ +  + ]:      79481 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3694                 :       9822 :   return z;
    3695                 :            : }
    3696                 :            : 
    3697                 :            : GEN
    3698                 :       1265 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3699                 :            : {
    3700                 :       1265 :   long i, lx=lg(x);
    3701                 :       1265 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3702                 :       1265 :   z[1]=x[1];
    3703         [ +  + ]:      21740 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3704                 :       1265 :   return z;
    3705                 :            : }
    3706                 :            : 
    3707                 :            : GEN
    3708                 :        205 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3709                 :            : {
    3710                 :        205 :   long i, lx=lg(x);
    3711                 :        205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3712                 :        205 :   z[1]=x[1];
    3713         [ +  + ]:        991 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3714                 :        205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3715                 :            : }
    3716                 :            : 
    3717                 :            : GEN
    3718                 :          0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3719                 :            : {
    3720                 :          0 :   long i, lx=lg(x);
    3721                 :          0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3722                 :          0 :   z[1]=x[1];
    3723         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3724                 :          0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3725                 :            : }
    3726                 :            : 
    3727                 :            : GEN
    3728                 :        205 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3729                 :            : {
    3730                 :        205 :   long i, lx=lg(x);
    3731                 :        205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3732                 :        205 :   z[1]=x[1];
    3733         [ +  + ]:       1640 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3734                 :        205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3735                 :            : }
    3736                 :            : 
    3737                 :            : GEN
    3738                 :      59066 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3739                 :            : {
    3740                 :      59066 :   long i,l = lg(z)-1;
    3741                 :            :   GEN x;
    3742         [ -  + ]:      59066 :   if (l < 2) l = 2;
    3743                 :      59066 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3744         [ +  + ]:     378840 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3745                 :      59066 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3746                 :            : }
    3747                 :            : 
    3748                 :            : static GEN
    3749                 :      79793 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3750                 :            : {
    3751                 :            :   long i,lz;
    3752                 :            :   GEN z;
    3753                 :            : 
    3754         [ +  - ]:      79793 :   if (ly <= lx)
    3755                 :            :   {
    3756                 :      79793 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3757         [ +  + ]:    2830331 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3758         [ +  + ]:      80577 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3759                 :            :   }
    3760                 :            :   else
    3761                 :            :   {
    3762                 :          0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3763         [ #  # ]:          0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3764         [ #  # ]:          0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3765                 :            :   }
    3766                 :      79793 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3767                 :            : }
    3768                 :            : 
    3769                 :            : GEN
    3770                 :     120947 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3771                 :            : {
    3772                 :            :   long lx,ly,i,lz;
    3773                 :            :   GEN z;
    3774                 :     120947 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3775                 :     120947 :   lz=maxss(lx,ly);
    3776                 :     120947 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3777         [ +  + ]:     120947 :   if (lx >= ly)
    3778                 :            :   {
    3779                 :      77176 :     z[1] = x[1];
    3780         [ +  + ]:     351690 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3781         [ +  + ]:     272630 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3782         [ +  + ]:      77176 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3783                 :            :   }
    3784                 :            :   else
    3785                 :            :   {
    3786                 :      43771 :     z[1] = y[1];
    3787         [ +  + ]:     392155 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3788         [ +  + ]:     137648 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3789                 :            :   }
    3790         [ +  + ]:     120947 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3791                 :     120947 :   return z;
    3792                 :            : }
    3793                 :            : 
    3794                 :            : GEN
    3795                 :     783755 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3796                 :            : {
    3797                 :     783755 :   long i, lP = lg(P);
    3798                 :     783755 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3799                 :     783755 :   res[1] = P[1];
    3800         [ +  + ]:   10424283 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3801                 :    9640528 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3802                 :     783755 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3803                 :            : }
    3804                 :            : 
    3805                 :            : GEN
    3806                 :     323176 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3807                 :            : {
    3808                 :            :   GEN z;
    3809                 :     323176 :   long i, lb = lg(Q);
    3810                 :     323176 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3811         [ +  + ]:    8489303 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3812                 :     323176 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3813                 :            : }
    3814                 :            : 
    3815                 :            : GEN
    3816                 :          0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    3817                 :            : {
    3818                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3819                 :            :   GEN Q;
    3820                 :            :   long i, k, n;
    3821                 :            : 
    3822 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    3823                 :          0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    3824         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    3825                 :            :   {
    3826         [ #  # ]:          0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    3827                 :          0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    3828         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av,2))
    3829                 :            :     {
    3830         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1)
    3831                 :          0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    3832                 :          0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    3833                 :            :     }
    3834                 :            :   }
    3835                 :          0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    3836                 :            : }
    3837                 :            : 
    3838                 :            : GEN
    3839                 :     370782 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    3840                 :            : {
    3841                 :     370782 :   long i, len = lg(pol);
    3842                 :     370782 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    3843                 :     370782 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    3844         [ +  + ]:    1637062 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    3845                 :    1266280 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    3846                 :     370782 :   return Flx_renormalize(res, len);
    3847                 :            : }
    3848                 :            : 
    3849                 :            : ulong
    3850                 :     242290 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    3851                 :            : {
    3852                 :     242290 :   pari_sp av = avma;
    3853                 :     242290 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    3854                 :     242290 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    3855                 :     242290 :   avma = av;
    3856                 :     242290 :   return out;
    3857                 :            : }
    3858                 :            : 
    3859                 :            : GEN
    3860                 :     140448 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3861                 :            : {
    3862                 :     140448 :   long i, lP = lg(P);
    3863                 :     140448 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3864                 :     140448 :   res[1] = P[1];
    3865         [ +  + ]:     859285 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3866                 :     718837 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    3867                 :     140448 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3868                 :            : }
    3869                 :            : 
    3870                 :            : GEN
    3871                 :          0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3872                 :            : {
    3873                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    3874                 :          0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    3875                 :          0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    3876                 :          0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    3877                 :            : }
    3878                 :            : 
    3879                 :            : GEN
    3880                 :       4631 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    3881                 :            : {
    3882                 :            :   long i, l;
    3883                 :            :   GEN z;
    3884         [ +  + ]:       4631 :   if (degpol(y) == 0)
    3885                 :            :   {
    3886                 :       3226 :     ulong t = uel(y,2);
    3887         [ +  - ]:       3226 :     if (t == 1) return x;
    3888                 :          0 :     t = Fl_inv(t, p);
    3889                 :          0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3890         [ #  # ]:          0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    3891                 :            :   }
    3892                 :            :   else
    3893                 :            :   {
    3894                 :       1404 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3895         [ +  + ]:       4138 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    3896                 :            :   }
    3897                 :       4631 :   return z;
    3898                 :            : }
    3899                 :            : 
    3900                 :            : GEN
    3901                 :          0 : FlxX_shift(GEN a, long n)
    3902                 :            : {
    3903                 :          0 :   long i, l = lg(a);
    3904                 :            :   GEN  b;
    3905                 :            :   long vs;
    3906         [ #  # ]:          0 :   if (!signe(a)) return a;
    3907                 :          0 :   vs = mael(a,2,1);
    3908                 :          0 :   b = cgetg(l+n, t_POL);
    3909                 :          0 :   b[1] = a[1];
    3910         [ #  # ]:          0 :   for (i=0; i<n; i++) gel(b,2+i) = pol0_Flx(vs);
    3911         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
    3912                 :          0 :   return b;
    3913                 :            : }
    3914                 :            : 
    3915                 :            : static GEN
    3916                 :     164675 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    3917                 :            : {
    3918                 :            :   long i;
    3919                 :     164675 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    3920         [ +  + ]:    4022573 :   for(i=0; i<l; i++)
    3921                 :    3857898 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    3922         [ +  + ]:     166999 :   for(   ; i<n; i++)
    3923                 :       2324 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    3924                 :     164675 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    3925                 :            : }
    3926                 :            : 
    3927                 :            : /***********************************************************************/
    3928                 :            : /**                                                                   **/
    3929                 :            : /**                               FlxqX                               **/
    3930                 :            : /**                                                                   **/
    3931                 :            : /***********************************************************************/
    3932                 :            : 
    3933                 :            : static GEN
    3934                 :    1705094 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    3935                 :            : {
    3936         [ +  + ]:    1705094 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    3937                 :    1705094 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    3938                 :            : }
    3939                 :            : 
    3940                 :            : GEN
    3941         [ #  # ]:          0 : get_FlxqX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
    3942                 :            : 
    3943                 :            : long
    3944         [ +  + ]:     431632 : get_FlxqX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
    3945                 :            : 
    3946                 :            : long
    3947         [ +  + ]:      34139 : get_FlxqX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
    3948                 :            : 
    3949                 :            : 
    3950                 :            : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    3951                 :            :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3952                 :            : 
    3953                 :            : GEN
    3954                 :          0 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    3955                 :            : {
    3956                 :          0 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    3957                 :          0 :   long i, d = d1+2;
    3958                 :          0 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3959         [ #  # ]:          0 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    3960                 :          0 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    3961                 :            : }
    3962                 :            : 
    3963                 :            : /*Not stack clean*/
    3964                 :            : GEN
    3965                 :    1037315 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    3966                 :            : {
    3967                 :    1037315 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    3968                 :    1037315 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    3969                 :    1037315 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    3970                 :    1037315 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    3971                 :    1037315 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    3972                 :    1037315 :   x[1] = z[1];
    3973         [ +  + ]:   19708511 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    3974                 :            :   {
    3975         [ +  + ]:  218521944 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3976                 :   18671196 :     z += (N-2);
    3977                 :   18671196 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3978                 :            :   }
    3979                 :    1037315 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    3980         [ +  + ]:    3066307 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3981                 :    1037315 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3982                 :    1037315 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    3983                 :            : }
    3984                 :            : 
    3985                 :            : GEN
    3986                 :    1103184 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    3987                 :            : {
    3988                 :            :   GEN res;
    3989                 :    1103184 :   long i, l = lg(z);
    3990                 :    1103184 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    3991         [ +  + ]:    7609983 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    3992                 :    1103184 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    3993                 :            : }
    3994                 :            : 
    3995                 :            : static GEN
    3996                 :     214032 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    3997                 :            : {
    3998                 :     214032 :   pari_sp ltop=avma;
    3999                 :            :   GEN z,kx,ky;
    4000                 :     214032 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4001                 :     214032 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4002                 :     214032 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4003                 :     214032 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4004                 :     214032 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4005                 :     214032 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4006                 :            : }
    4007                 :            : 
    4008                 :            : GEN
    4009                 :     466719 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4010                 :            : {
    4011                 :     466719 :   pari_sp ltop=avma;
    4012                 :            :   GEN z,kx,ky;
    4013                 :     466719 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4014                 :     466719 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4015                 :     466719 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4016                 :     466719 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4017                 :     466719 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4018                 :            : }
    4019                 :            : 
    4020                 :            : GEN
    4021                 :     356564 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4022                 :            : {
    4023                 :     356564 :   pari_sp ltop=avma;
    4024                 :            :   GEN z,kx;
    4025                 :     356564 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4026                 :     356564 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4027                 :     356564 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4028                 :     356564 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4029                 :            : }
    4030                 :            : 
    4031                 :            : GEN
    4032                 :       7840 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4033                 :            : {
    4034                 :       7840 :   long i, lP = lg(P);
    4035                 :       7840 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4036                 :       7840 :   res[1] = P[1];
    4037         [ +  + ]:      31605 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4038                 :      23765 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4039                 :       7840 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4040                 :            : }
    4041                 :            : GEN
    4042                 :     189535 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4043                 :            : {
    4044                 :     189535 :   long i, lP = lg(P);
    4045                 :     189535 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4046                 :     189535 :   res[1] = P[1];
    4047         [ +  + ]:    1231066 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4048                 :     189535 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4049                 :     189535 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4050                 :            : }
    4051                 :            : 
    4052                 :            : GEN
    4053                 :     165802 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4054                 :            : {
    4055                 :     165802 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4056 [ +  - ][ +  + ]:     165802 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
                 [ -  + ]
    4057                 :     165802 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4058                 :            : }
    4059                 :            : 
    4060                 :            : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4061                 :            : static GEN
    4062                 :    1370543 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4063                 :            : {
    4064                 :            :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4065                 :            :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4066                 :            :   GEN z,p1,rem,lead;
    4067                 :            : 
    4068         [ -  + ]:    1370543 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4069                 :    1370543 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4070         [ +  + ]:    1370543 :   if (dx < dy)
    4071                 :            :   {
    4072         [ +  + ]:      12845 :     if (pr)
    4073                 :            :     {
    4074                 :      12838 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4075 [ +  + ][ -  + ]:      12838 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4076         [ -  + ]:      12747 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4077                 :      12747 :       *pr = x;
    4078                 :            :     }
    4079                 :      12754 :     return pol_0(vx);
    4080                 :            :   }
    4081                 :    1357698 :   lead = leading_coeff(y);
    4082         [ +  + ]:    1357698 :   if (!dy) /* y is constant */
    4083                 :            :   {
    4084 [ +  + ][ +  - ]:     109405 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4085                 :            :     {
    4086         [ +  + ]:     104960 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4087                 :       6972 :       *pr = pol_0(vx);
    4088                 :            :     }
    4089         [ +  + ]:      11417 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4090                 :       7350 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4091                 :       7350 :     return gerepileupto(av0,x);
    4092                 :            :   }
    4093                 :    1248293 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4094         [ +  + ]:    1248293 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4095                 :    1248293 :   avma = av0;
    4096                 :    1248293 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4097                 :    1248293 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4098                 :            : 
    4099                 :    1248293 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4100         [ +  + ]:    1248293 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4101         [ +  + ]:    3318622 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4102                 :            :   {
    4103                 :    2070329 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4104 [ +  + ][ +  + ]:    7749166 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4105                 :    5678837 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4106         [ +  + ]:    2070329 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4107                 :    2070329 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4108                 :            :   }
    4109 [ +  + ][ +  + ]:    1248293 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4110                 :            : 
    4111                 :    1216311 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4112                 :    1216311 :   for (sx=0; ; i--)
    4113                 :            :   {
    4114                 :    1442558 :     p1 = gel(x,i);
    4115 [ +  + ][ +  + ]:    4838042 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4116                 :    3395484 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4117         [ +  + ]:    1442558 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4118         [ +  + ]:     286280 :     if (!i) break;
    4119                 :     226247 :     avma=av;
    4120                 :     226247 :   }
    4121         [ +  + ]:    1216311 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4122                 :            :   {
    4123         [ -  + ]:        133 :     if (lead) gunclone(lead);
    4124         [ -  + ]:        133 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4125                 :        133 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4126                 :            :   }
    4127                 :    1216178 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4128                 :    1216178 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4129                 :    1216178 :   rem[1] = z[-1];
    4130                 :    1216178 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4131                 :    1216178 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4132         [ +  + ]:    8863455 :   for (i--; i>=0; i--)
    4133                 :            :   {
    4134                 :    7647277 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4135 [ +  + ][ +  + ]:   24536445 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4136                 :   16889168 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4137                 :    7647277 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4138                 :            :   }
    4139                 :    1216178 :   rem -= 2;
    4140         [ +  + ]:    1216178 :   if (lead) gunclone(lead);
    4141         [ +  + ]:    1216178 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4142         [ +  + ]:    1216178 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4143                 :    1370543 :   *pr = rem; return z-2;
    4144                 :            : }
    4145                 :            : 
    4146                 :            : static GEN
    4147                 :       2138 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4148                 :            : {
    4149                 :       2138 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4150                 :       2138 :   long sv=Q[1];
    4151                 :       2138 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4152                 :       2138 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4153         [ +  + ]:      24094 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4154                 :            :   {
    4155                 :      21956 :     pari_sp ltop=avma;
    4156                 :      21956 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4157         [ +  + ]:     155655 :     for (k=3;k<i;k++)
    4158                 :     133699 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4159                 :      21956 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4160                 :            :   }
    4161                 :       2138 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4162                 :       2138 :   return r;
    4163                 :            : }
    4164                 :            : 
    4165                 :            : /* Return new lgpol */
    4166                 :            : static long
    4167                 :     236237 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4168                 :            : {
    4169                 :            :   long i;
    4170         [ +  - ]:     318475 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4171         [ +  + ]:     318475 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4172                 :     236237 :   return i+1;
    4173                 :            : }
    4174                 :            : 
    4175                 :            : static GEN
    4176                 :       5089 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4177                 :            : {
    4178                 :       5089 :   pari_sp av = avma;
    4179                 :       5089 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4180                 :       5089 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4181                 :       5089 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4182                 :       5089 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4183         [ +  + ]:     281164 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4184                 :       5089 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4185                 :       5089 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4186                 :            :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4187                 :            : 
    4188                 :            :   /* initialize */
    4189                 :       5089 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4190 [ +  - ][ -  + ]:       5089 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4191                 :          0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4192 [ +  - ][ +  + ]:       5089 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4193                 :       1751 :   {
    4194                 :       1751 :     GEN u = gel(q, 1);
    4195         [ -  + ]:       1751 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4196                 :       1751 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4197                 :            :   }
    4198                 :            :   else
    4199                 :       3338 :     lx = 1;
    4200                 :       5089 :   nold = 1;
    4201         [ +  + ]:      33992 :   for (; mask > 1; )
    4202                 :            :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4203                 :      28903 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4204                 :            : 
    4205         [ +  + ]:      28903 :     if (mask & 1) nnew--;
    4206                 :      28903 :     mask >>= 1;
    4207                 :            : 
    4208                 :      28903 :     lnew = nnew + 1;
    4209                 :      28903 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4210                 :      28903 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4211         [ +  + ]:      28903 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4212                 :      28903 :     z += 2;
    4213                 :            :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4214 [ +  + ][ +  + ]:      71439 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4215                 :      28903 :     nold = nnew;
    4216         [ +  + ]:      28903 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4217                 :            : 
    4218                 :            :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4219                 :      25543 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4220                 :      25543 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4221                 :      25543 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4222         [ +  + ]:      25543 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4223                 :            : 
    4224                 :      25543 :     lx = lz+ i;
    4225                 :      25543 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4226         [ +  + ]:     263143 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4227                 :            :   }
    4228                 :       5089 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4229                 :       5089 :   return gerepilecopy(av, x);
    4230                 :            : }
    4231                 :            : 
    4232                 :            : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4233                 :            : GEN
    4234                 :       7269 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4235                 :            : {
    4236                 :       7269 :   pari_sp ltop=avma;
    4237                 :       7269 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4238                 :            :   GEN r;
    4239                 :       7269 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4240         [ +  + ]:       7269 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4241         [ +  + ]:       7227 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4242                 :            :   {
    4243         [ +  + ]:       2138 :     if (!Flx_equal1(c))
    4244                 :            :     {
    4245                 :         42 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4246                 :         42 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4247                 :         42 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4248                 :         42 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4249                 :            :     } else
    4250                 :       2096 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4251                 :            :   } else
    4252                 :       5089 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4253                 :       7269 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4254                 :            : }
    4255                 :            : 
    4256                 :            : GEN
    4257                 :     356242 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4258                 :            : {
    4259 [ +  + ][ +  + ]:     356242 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4260                 :       5225 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4261                 :     356242 :   return S;
    4262                 :            : }
    4263                 :            : 
    4264                 :            : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4265                 :            :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4266                 :            : static GEN
    4267                 :      79793 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4268                 :            : {
    4269                 :            :   GEN q, r;
    4270                 :      79793 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4271                 :            :   long ld, lm, lT, lmg;
    4272                 :      79793 :   ld = l-lt;
    4273                 :      79793 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4274                 :      79793 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4275                 :      79793 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4276                 :      79793 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4277                 :      79793 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4278                 :      79793 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4279         [ -  + ]:      79793 :   if (!pr) return q;
    4280                 :      79793 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4281                 :      79793 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4282         [ -  + ]:      79793 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4283                 :      79793 :   *pr = r; return q;
    4284                 :            : }
    4285                 :            : 
    4286                 :            : static GEN
    4287                 :      59531 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4288                 :            : {
    4289                 :      59531 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4290                 :      59531 :   GEN q = NULL, r;
    4291                 :            :   long i;
    4292         [ -  + ]:      59531 :   if (l <= lt)
    4293                 :            :   {
    4294         [ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4295 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4296         [ #  # ]:          0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4297                 :          0 :     return pol_0(varn(x));
    4298                 :            :   }
    4299         [ +  + ]:      59531 :   if (lt <= 1)
    4300                 :         42 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4301 [ +  + ][ +  + ]:      59489 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4302                 :            :   {
    4303                 :        828 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4304         [ +  + ]:      62712 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    4305                 :            :   }
    4306         [ +  + ]:      59489 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4307         [ +  + ]:      79943 :   while (l>lm)
    4308                 :            :   {
    4309                 :      20454 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4310                 :      20454 :     long lz = lgpol(zr);
    4311         [ +  + ]:      20454 :     if (pr != ONLY_REM)
    4312                 :            :     {
    4313                 :        978 :       long lq = lgpol(zq);
    4314         [ +  + ]:      53836 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4315                 :            :     }
    4316         [ +  + ]:     172669 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4317                 :      20454 :     l = l-lm+lz;
    4318                 :            :   }
    4319         [ +  + ]:      59489 :   if (pr != ONLY_REM)
    4320                 :            :   {
    4321         [ +  + ]:       1101 :     if (l > lt)
    4322                 :            :     {
    4323                 :        951 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4324         [ +  + ]:        951 :       if (!q) q = zq;
    4325                 :            :       else
    4326                 :            :       {
    4327                 :        678 :         long lq = lgpol(zq);
    4328         [ +  + ]:       9296 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4329                 :            :       }
    4330                 :            :     }
    4331                 :            :     else
    4332                 :        150 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4333                 :            :   }
    4334                 :            :   else
    4335                 :            :   {
    4336         [ +  - ]:      58388 :     if (l > lt)
    4337                 :      58388 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4338                 :            :     else
    4339                 :          0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4340                 :      58388 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4341                 :            :   }
    4342         [ +  + ]:       1101 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4343                 :       1101 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4344 [ -  + ][ #  # ]:       1101 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4345         [ +  + ]:       1101 :   if (pr) *pr = r;
    4346                 :      59531 :   return q;
    4347                 :            : }
    4348                 :            : 
    4349                 :            : GEN
    4350                 :     268465 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4351                 :            : {
    4352                 :     268465 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4353                 :     268465 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4354         [ -  + ]:     268465 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4355 [ +  - ][ +  + ]:     268465 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4356                 :     267364 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4357                 :            :   else
    4358                 :            :   {
    4359                 :       1101 :     pari_sp av=avma;
    4360         [ +  - ]:       1101 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4361                 :       1101 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4362         [ -  + ]:       1101 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4363 [ +  + ][ -  + ]:       1101 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4364                 :        996 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4365                 :     268465 :     return q;
    4366                 :            :   }
    4367                 :            : }
    4368                 :            : 
    4369                 :            : GEN
    4370                 :    1436629 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4371                 :            : {
    4372                 :    1436629 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4373                 :    1436629 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4374         [ +  + ]:    1436629 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4375 [ +  + ][ +  + ]:    1161567 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4376                 :    1103137 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4377                 :            :   else
    4378                 :            :   {
    4379                 :      58430 :     pari_sp av=avma;
    4380         [ +  + ]:      58430 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4381                 :      58430 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4382                 :    1436629 :     return gerepileupto(av, r);
    4383                 :            :   }
    4384                 :            : }
    4385                 :            : 
    4386                 :            : static GEN
    4387                 :        387 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4388                 :            : {
    4389                 :        387 :   pari_sp av=avma;
    4390                 :            :   GEN u,u1,v,v1;
    4391                 :        387 :   long vx = varn(a);
    4392                 :        387 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4393                 :        387 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4394                 :        387 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4395         [ +  + ]:       8190 :   while (lgpol(b)>n)
    4396                 :            :   {
    4397                 :       7803 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4398                 :       7803 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4399                 :       7803 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4400                 :       7803 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4401         [ -  + ]:       7803 :     if (gc_needed(av,2))
    4402                 :            :     {
    4403         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4404                 :       7803 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4405                 :            :     }
    4406                 :            :   }
    4407                 :        387 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4408                 :            : }
    4409                 :            : static GEN
    4410                 :        798 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4411                 :            : {
    4412                 :        798 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4413                 :            : }
    4414                 :            : 
    4415                 :            : static GEN
    4416                 :        399 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4417                 :            : {
    4418                 :        399 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4419                 :        399 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4420                 :        399 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4421                 :        399 :   return res;
    4422                 :            : }
    4423                 :            : 
    4424                 :            : static GEN
    4425                 :        363 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4426                 :            : {
    4427                 :        363 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4428                 :        363 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4429                 :        363 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4430                 :        363 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4431                 :        363 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4432                 :        363 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4433                 :        363 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4434                 :        363 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4435                 :        363 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4436                 :        363 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4437                 :        363 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4438                 :        363 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4439                 :            :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4440                 :            : }
    4441                 :            : 
    4442                 :            : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4443                 :            : static GEN
    4444                 :        363 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4445                 :            : {
    4446                 :        363 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4447                 :        363 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4448                 :        363 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4449                 :        363 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4450                 :        363 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4451                 :        363 :   return res;
    4452                 :            : }
    4453                 :            : 
    4454                 :            : static GEN
    4455                 :          0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4456                 :            : {
    4457                 :          0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4458                 :            :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4459                 :            : }
    4460                 :            : 
    4461                 :            : static GEN
    4462                 :        375 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4463                 :            : {
    4464                 :        375 :   pari_sp av=avma;
    4465                 :            :   GEN R, S, V;
    4466                 :            :   GEN y1, r, q;
    4467                 :        375 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4468         [ -  + ]:        375 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4469                 :        375 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4470                 :        375 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4471         [ +  + ]:        375 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4472                 :        363 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4473                 :        363 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4474                 :        363 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4475                 :        375 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4476                 :            : }
    4477                 :            : 
    4478                 :            : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4479                 :            : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4480                 :            : */
    4481                 :            : 
    4482                 :            : static GEN
    4483                 :        762 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4484                 :            : {
    4485         [ +  + ]:        762 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4486                 :        762 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4487                 :            : }
    4488                 :            : 
    4489                 :            : GEN
    4490                 :        762 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4491                 :            : {
    4492                 :        762 :   pari_sp av = avma;
    4493                 :            :   GEN M,q,r;
    4494         [ -  + ]:        762 :   if (!signe(x))
    4495                 :            :   {
    4496                 :          0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4497                 :          0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4498                 :            :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4499                 :            :   }
    4500         [ +  + ]:        762 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4501                 :         12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4502                 :         12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4503                 :         12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4504                 :         12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4505                 :        762 :   return gerepilecopy(av, M);
    4506                 :            : }
    4507                 :            : 
    4508                 :            : static GEN
    4509                 :     153284 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4510                 :            : {
    4511                 :     153284 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4512         [ +  + ]:     790484 :   while (signe(b))
    4513                 :            :   {
    4514                 :            :     GEN c;
    4515         [ +  + ]:     637200 :     if (gc_needed(av0,2))
    4516                 :            :     {
    4517         [ -  + ]:         32 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4518                 :         32 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4519                 :            :     }
    4520                 :     637200 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4521                 :            :   }
    4522                 :     153284 :   avma = av; return a;
    4523                 :            : }
    4524                 :            : 
    4525                 :            : GEN
    4526                 :     162027 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4527                 :            : {
    4528                 :     162027 :   pari_sp av = avma;
    4529                 :     162027 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4530                 :     162027 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4531         [ +  + ]:     162027 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4532         [ +  + ]:     153308 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4533                 :            :   {
    4534                 :            :     GEN c;
    4535         [ -  + ]:         24 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4536                 :            :     {
    4537                 :          0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4538                 :          0 :       x = y; y = r;
    4539                 :            :     }
    4540                 :         24 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4541                 :         24 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4542                 :         24 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4543                 :            :   }
    4544                 :     162027 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4545                 :            : }
    4546                 :            : 
    4547                 :            : static GEN
    4548                 :       6979 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4549                 :            : {
    4550                 :       6979 :   pari_sp av=avma;
    4551                 :            :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4552                 :       6979 :   long vx = varn(a);
    4553                 :       6979 :   d = a; d1 = b;
    4554                 :       6979 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4555         [ +  + ]:      28560 :   while (signe(d1))
    4556                 :            :   {
    4557                 :      21581 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4558                 :      21581 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4559                 :      21581 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4560                 :      21581 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4561         [ -  + ]:      21581 :     if (gc_needed(av,2))
    4562                 :            :     {
    4563         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4564                 :      21581 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4565                 :            :     }
    4566                 :            :   }
    4567         [ +  + ]:       6979 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4568                 :       6979 :   *ptv = v; return d;
    4569                 :            : }
    4570                 :            : 
    4571                 :            : static GEN
    4572                 :          0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4573                 :            : {
    4574                 :          0 :   pari_sp av=avma;
    4575                 :          0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4576         [ #  # ]:          0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4577                 :            :   {
    4578                 :            :     GEN M, c;
    4579         [ #  # ]:          0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4580                 :            :     {
    4581                 :          0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4582                 :          0 :       x = y; y = r;
    4583                 :          0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4584                 :            :     }
    4585                 :          0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4586                 :          0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4587                 :          0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4588                 :          0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4589                 :          0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4590                 :            :   }
    4591                 :          0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4592         [ #  # ]:          0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4593                 :          0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4594                 :          0 :   return y;
    4595                 :            : }
    4596                 :            : 
    4597                 :            : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4598                 :            :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4599                 :            : GEN
    4600                 :       6979 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4601                 :            : {
    4602                 :            :   GEN d;
    4603                 :       6979 :   pari_sp ltop=avma;
    4604                 :       6979 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4605                 :       6979 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4606         [ -  + ]:       6979 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4607                 :          0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4608                 :            :   else
    4609                 :       6979 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4610         [ +  + ]:       6979 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4611                 :       6979 :   return d;
    4612                 :            : }
    4613                 :            : 
    4614                 :            : GEN
    4615                 :       3764 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4616                 :            : {
    4617                 :       3764 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4618                 :            :   GEN U;
    4619         [ -  + ]:       3764 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4620         [ -  + ]:       3764 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4621                 :       3764 :   btop = avma;
    4622                 :            :   for(;;)
    4623                 :            :   {
    4624                 :      23733 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4625         [ -  + ]:      23733 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4626                 :      23733 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4627                 :      23733 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4628         [ +  + ]:      23733 :     if (!signe(P)) break;
    4629         [ -  + ]:      19969 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4630                 :            :     {
    4631         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4632                 :          0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4633                 :            :     }
    4634                 :      19969 :     swap(P, Q);
    4635                 :      19969 :   }
    4636                 :       3764 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4637                 :            : }
    4638                 :            : 
    4639                 :            : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4640                 :       1635 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4641                 :            : {
    4642                 :       1635 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4643                 :       1635 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4644                 :            : }
    4645                 :      10206 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4646                 :            : {
    4647                 :      10206 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4648                 :      10206 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4649                 :            : }
    4650                 :            : 
    4651                 :            : GEN
    4652                 :      10185 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4653                 :            : {
    4654                 :      10185 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4655                 :      10185 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4656                 :            : }
    4657                 :            : 
    4658                 :            : GEN
    4659                 :        533 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4660                 :            : {
    4661                 :        533 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4662                 :        533 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4663                 :            : }
    4664                 :            : 
    4665                 :            : GEN
    4666                 :        533 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4667                 :            : {
    4668                 :        533 :   pari_sp ltop = avma;
    4669                 :        533 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4670                 :        533 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4671         [ +  + ]:       2666 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4672                 :       2133 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4673                 :        533 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4674                 :            : }
    4675                 :            : 
    4676                 :            : /*** FlxqM ***/
    4677                 :            : 
    4678                 :            : static GEN
    4679                 :          0 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4680         [ #  # ]:          0 :   if (l == 0)
    4681                 :          0 :     return gen_0;
    4682                 :          0 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4683                 :            : }
    4684                 :            : 
    4685                 :            : static GEN
    4686                 :          0 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4687                 :            :   long i;
    4688                 :            :   GEN w, y;
    4689         [ #  # ]:          0 :   if (l == 0)
    4690                 :          0 :     return gen_0;
    4691                 :          0 :   y = cgetipos(l + 2);
    4692         [ #  # ]:          0 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4693                 :          0 :     *w = x[i];
    4694                 :          0 :   return y;
    4695                 :            : }
    4696                 :            : 
    4697                 :            : static GEN
    4698                 :          0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4699                 :          0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4700                 :            : }
    4701                 :            : 
    4702                 :            : static GEN
    4703                 :          0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4704                 :          0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4705                 :            : }
    4706                 :            : 
    4707                 :            : static GEN
    4708                 :      24426 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4709                 :            :   GEN y;
    4710                 :            :   long i;
    4711         [ -  + ]:      24426 :   if (l == 0)
    4712                 :          0 :     return gen_0;
    4713                 :      24426 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4714         [ +  + ]:     146332 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4715                 :     121906 :     y[i] = x[l - i];
    4716                 :      24426 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4717                 :            : }
    4718                 :            : 
    4719                 :            : static GEN
    4720                 :          0 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4721                 :            : {
    4722                 :          0 :   long i, l = lgefint(z);
    4723                 :          0 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4724         [ #  # ]:          0 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4725                 :          0 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4726                 :          0 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4727                 :            : }
    4728                 :            : 
    4729                 :            : static GEN
    4730                 :          0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4731                 :          0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4732                 :          0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4733                 :            : }
    4734                 :            : 
    4735                 :            : static GEN
    4736                 :          0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4737                 :          0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4738                 :          0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4739                 :            : }
    4740                 :            : 
    4741                 :            : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4742                 :            : static GEN
    4743                 :       6563 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4744                 :       6563 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4745                 :       6563 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4746                 :       6563 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4747         [ +  + ]:      65504 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4748                 :      58941 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4749                 :       6563 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4750                 :            : }
    4751                 :            : 
    4752                 :            : static GEN
    4753                 :       7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4754                 :       7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4755                 :       7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4756                 :       7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4757         [ +  + ]:      70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4758                 :      63000 :     y = gel(v, l - i);
    4759                 :      63000 :     ly = lgefint(y);
    4760   [ -  +  +  +  :      63000 :     switch (ly) {
                      - ]
    4761                 :          0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    4762                 :       7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    4763                 :      31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4764                 :      23577 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    4765                 :      23577 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4766                 :          0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    4767                 :            :     }
    4768                 :            :   }
    4769                 :       7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4770                 :            : }
    4771                 :            : 
    4772                 :            : static GEN
    4773                 :          0 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    4774                 :            :   long i, j, l, lc;
    4775                 :          0 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4776         [ #  # ]:          0 :   if (l == 1)
    4777                 :          0 :     return N;
    4778                 :          0 :   lc = lgcols(M);
    4779         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4780                 :          0 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4781         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4782                 :          0 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4783                 :          0 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    4784                 :            :     }
    4785                 :            :   }
    4786                 :          0 :   return N;
    4787                 :            : }
    4788                 :            : 
    4789                 :            : static GEN
    4790                 :        257 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    4791                 :            : {
    4792                 :            :   long i, j, l, lc;
    4793                 :        257 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4794         [ -  + ]:        257 :   if (l == 1)
    4795                 :          0 :     return N;
    4796                 :        257 :   lc = lgcols(M);
    4797         [ +  + ]:       2729 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4798                 :       2472 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4799         [ +  + ]:      26898 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4800                 :      24426 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4801                 :      24426 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    4802                 :            :     }
    4803                 :            :   }
    4804                 :        257 :   return N;
    4805                 :            : }
    4806                 :            : 
    4807                 :            : static GEN
    4808                 :          0 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    4809                 :            : {
    4810                 :          0 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4811                 :          0 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4812         [ #  # ]:          0 :   if (l == 1)
    4813                 :          0 :     return N;
    4814                 :          0 :   lc = lgcols(M);
    4815         [ #  # ]:          0 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4816                 :          0 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4817         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4818                 :          0 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    4819                 :          0 :       x[1] = sv;
    4820                 :          0 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4821                 :            :     }
    4822                 :            :   }
    4823                 :          0 :   return N;
    4824                 :            : }
    4825                 :            : 
    4826                 :            : static GEN
    4827                 :        142 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    4828                 :            : {
    4829                 :        142 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4830                 :        142 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4831         [ -  + ]:        142 :   if (l == 1)
    4832                 :          0 :     return N;
    4833                 :        142 :   lc = lgcols(M);
    4834         [ +  + ]:        142 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    4835         [ +  + ]:        743 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    4836                 :        671 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4837         [ +  + ]:       7234 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    4838                 :       6563 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    4839                 :       6563 :         x[1] = sv;
    4840                 :       6563 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4841                 :            :       }
    4842                 :            :     }
    4843                 :            :   } else {
    4844                 :         70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    4845         [ +  + ]:        770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    4846                 :        700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4847         [ +  + ]:       7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    4848                 :       7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    4849                 :       7000 :         x[1] = sv;
    4850                 :       7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4851                 :            :       }
    4852                 :            :     }
    4853                 :            :   }
    4854                 :        142 :   return N;
    4855                 :            : }
    4856                 :            : 
    4857                 :            : GEN
    4858                 :        142 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4859                 :            : {
    4860                 :        142 :   pari_sp av = avma;
    4861                 :        142 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    4862                 :            :   GEN C, D, z;
    4863                 :            :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    4864                 :        142 :   int is_sqr = A==B;
    4865                 :            : 
    4866                 :        142 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    4867                 :        142 :   b = expi(z) + 1;
    4868                 :            :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    4869         [ +  + ]:        142 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    4870         [ -  + ]:         37 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    4871                 :          0 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    4872                 :            :   } else {
    4873                 :        105 :     long l = lgefint(z) - 2;
    4874         [ -  + ]:        105 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    4875                 :          0 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    4876                 :            :   }
    4877                 :        142 :   avma = av;
    4878                 :            : 
    4879   [ -  -  -  -  :        142 :   switch (b) {
                      + ]
    4880                 :            :   case BITS_IN_HALFULONG:
    4881                 :          0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    4882                 :          0 :     unpack = int_to_Flx_half;
    4883                 :          0 :     break;
    4884                 :            :   case BITS_IN_LONG:
    4885                 :          0 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    4886                 :          0 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    4887                 :          0 :     break;
    4888                 :            :   case 2*BITS_IN_LONG:
    4889                 :          0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    4890                 :          0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    4891                 :          0 :     break;
    4892                 :            :   case 3*BITS_IN_LONG:
    4893                 :          0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    4894                 :          0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    4895                 :          0 :     break;
    4896                 :            :   default:
    4897                 :        142 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    4898         [ +  + ]:        142 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    4899                 :        142 :     C = ZM_mul(A, B);
    4900                 :        142 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    4901                 :        142 :     return gerepilecopy(av, D);
    4902                 :            :   }
    4903                 :          0 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    4904         [ #  # ]:          0 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    4905                 :          0 :   C = ZM_mul(A, B);
    4906                 :          0 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    4907                 :        142 :   return gerepilecopy(av, D);
    4908                 :            : }
    4909                 :            : 
    4910                 :            : /*******************************************************************/
    4911                 :            : /*                                                                 */
    4912                 :            : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    4913                 :            : /*                                                                 */
    4914                 :            : /*******************************************************************/
    4915                 :            : 
    4916                 :            : GEN
    4917                 :     413931 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4918                 :     413931 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    4919                 :            : }
    4920                 :            : 
    4921                 :            : GEN
    4922                 :     343026 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4923                 :     343026 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    4924                 :            : }
    4925                 :            : 
    4926                 :            : GEN
    4927                 :          0 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4928                 :            : {
    4929                 :          0 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    4930         [ #  # ]:          0 :   if (degpol(z)) return NULL;
    4931                 :          0 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    4932         [ #  # ]:          0 :   if (!z) return NULL;
    4933                 :          0 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    4934                 :            : }
    4935                 :            : 
    4936                 :            : GEN
    4937                 :          0 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    4938                 :            : {
    4939                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    4940                 :          0 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    4941         [ #  # ]:          0 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    4942                 :          0 :   return gerepileupto(av, U);
    4943                 :            : }
    4944                 :            : 
    4945                 :            : GEN
    4946                 :          0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4947                 :          0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    4948                 :            : }
    4949                 :            : 
    4950                 :            : struct _FlxqXQ {
    4951                 :            :   GEN T, S;
    4952                 :            :   ulong p;
    4953                 :            : };
    4954                 :            : static GEN
    4955                 :     639975 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    4956                 :     639975 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4957                 :     639975 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    4958                 :            : }
    4959                 :            : static GEN
    4960                 :       2338 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    4961                 :       2338 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4962                 :       2338 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    4963                 :            : }
    4964                 :            : static GEN
    4965                 :     783755 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    4966                 :     783755 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4967                 :     783755 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    4968                 :            : }
    4969                 :            : static GEN
    4970                 :     398685 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    4971                 :     398685 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4972                 :     398685 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    4973                 :            : }
    4974                 :            : static GEN
    4975                 :     379352 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    4976                 :     379352 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4977                 :     379352 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    4978                 :            : }
    4979                 :            : static GEN
    4980                 :     341633 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    4981                 :     341633 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4982                 :     341633 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    4983                 :            : }
    4984                 :            : 
    4985                 :            : static GEN
    4986                 :     411852 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    4987                 :     411852 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4988                 :     411852 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    4989                 :            : }
    4990                 :            : 
    4991                 :            : static GEN
    4992                 :        170 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    4993                 :        170 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4994                 :        170 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    4995                 :            : }
    4996                 :            : 
    4997                 :            : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    4998                 :            :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    4999                 :            : 
    5000                 :            : const struct bb_algebra *
    5001                 :        205 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5002                 :            : {
    5003                 :        205 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5004                 :        205 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5005                 :        205 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5006                 :        205 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5007                 :        205 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5008                 :        205 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5009                 :            : }
    5010                 :            : 
    5011                 :            : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5012                 :            : GEN
    5013                 :          0 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5014                 :            : {
    5015                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5016                 :          0 :   long s = signe(n);
    5017         [ #  # ]:          0 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5018         [ #  # ]:          0 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5019 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5020         [ #  # ]:          0 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5021                 :          0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5022                 :          0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5023                 :          0 :   D.S = S;
    5024                 :          0 :   D.T = T;
    5025                 :          0 :   D.p = p;
    5026                 :          0 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5027                 :            : }
    5028                 :            : 
    5029                 :            : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5030                 :            : GEN
    5031                 :      91577 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5032                 :            : {
    5033                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5034   [ -  +  +  + ]:      91577 :   switch(n)
    5035                 :            :   {
    5036                 :          0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5037                 :       7266 :     case 1: return gcopy(x);
    5038                 :       1393 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5039                 :            :   }
    5040                 :      82918 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5041                 :      82918 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5042                 :      82918 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5043                 :      91577 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5044                 :            : }
    5045                 :            : 
    5046                 :            : GEN
    5047                 :      34091 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5048                 :            : {
    5049                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5050                 :      34091 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5051                 :      34091 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5052                 :      34091 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5053                 :      34091 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5054                 :      34091 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5055                 :            : }
    5056                 :            : 
    5057                 :            : GEN
    5058                 :        180 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5059                 :            : {
    5060                 :        180 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5061                 :            : }
    5062                 :            : 
    5063                 :            : GEN
    5064                 :      69698 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5065                 :            : {
    5066                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5067                 :      69698 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5068                 :      69698 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5069                 :      69698 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5070                 :      69698 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5071                 :            :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5072                 :            : }
    5073                 :            : 
    5074                 :            : GEN
    5075                 :      74082 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5076                 :            : {
    5077                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5078                 :      74082 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5079                 :      74082 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5080                 :      74082 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5081                 :      74082 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5082                 :      74082 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5083                 :            :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5084                 :            : }
    5085                 :            : 
    5086                 :            : static GEN
    5087                 :      73327 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5088                 :            : {
    5089                 :      73327 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5090                 :      73327 :   GEN T = D->T;
    5091                 :      73327 :   ulong p = D->p;
    5092                 :      73327 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    5093                 :      73327 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    5094                 :      73327 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5095                 :      73327 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5096                 :      73327 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    5097                 :      73327 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    5098                 :      73327 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5099                 :            : }
    5100                 :            : 
    5101                 :            : static GEN
    5102                 :        755 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5103                 :            : {
    5104                 :        755 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5105                 :        755 :   GEN T = D->T;
    5106                 :        755 :   ulong p = D->p;
    5107                 :        755 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5108                 :        755 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5109                 :        755 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5110                 :        755 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5111                 :        755 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    5112                 :        755 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    5113                 :        755 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    5114                 :        755 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5115                 :            : }
    5116                 :            : 
    5117                 :            : GEN
    5118                 :      72305 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5119                 :            : {
    5120                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5121                 :      72305 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5122                 :      72305 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5123                 :      72305 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5124                 :      72305 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5125                 :            : }
    5126                 :            : 
    5127                 :            : static GEN
    5128                 :      33183 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5129                 :            : {
    5130                 :      33183 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5131                 :      33183 :   GEN T = D->T;
    5132                 :      33183 :   ulong p = D->p;
    5133                 :      33183 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5134                 :      33183 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5135                 :      33183 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5136                 :      33183 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5137                 :      33183 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5138                 :      33183 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5139                 :      33183 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5140                 :      33183 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5141                 :      33183 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    5142                 :      33183 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    5143                 :      33183 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    5144                 :      33183 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    5145                 :      33183 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5146                 :            : }
    5147                 :            : 
    5148                 :            : static GEN
    5149                 :      22018 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5150                 :      22018 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    5151                 :            : 
    5152                 :            : 
    5153                 :            : GEN
    5154                 :      14547 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5155                 :            : {
    5156                 :            :   struct _FlxqXQ D;
    5157                 :      14547 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5158                 :      14547 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5159                 :      14547 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5160                 :      14547 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5161                 :            : }
    5162                 :            : 
    5163                 :            : /*******************************************************************/
    5164                 :            : /*                                                                 */
    5165                 :            : /*                      FlxYqQ                                     */
    5166                 :            : /*                                                                 */
    5167                 :            : /*******************************************************************/
    5168                 :            : 
    5169                 :            : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5170                 :            : typedef struct {
    5171                 :            :   GEN S, T;
    5172                 :            :   ulong p;
    5173                 :            : } FlxYqq_muldata;
    5174                 :            : 
    5175                 :            : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5176                 :            : static GEN
    5177                 :       5446 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5178                 :            : {
    5179                 :       5446 :   pari_sp ltop=avma;
    5180                 :       5446 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5181                 :       5446 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5182                 :       5446 :   long w = get_Flx_var(T);
    5183                 :       5446 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5184                 :       5446 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5185                 :       5446 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5186                 :       5446 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5187                 :            : }
    5188                 :            : static GEN
    5189                 :       3332 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5190                 :            : {
    5191                 :       3332 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5192                 :       3332 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5193                 :            : }
    5194                 :            : 
    5195                 :            : static GEN
    5196                 :       2114 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5197                 :            : {
    5198                 :       2114 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5199                 :       2114 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5200                 :            : }
    5201                 :            : 
    5202                 :            : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5203                 :            : GEN
    5204                 :       2226 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5205                 :            : {
    5206                 :       2226 :   pari_sp av = avma;
    5207                 :            :   FlxYqq_muldata D;
    5208                 :            :   GEN y;
    5209                 :       2226 :   D.S = S;
    5210                 :       2226 :   D.T = T;
    5211                 :       2226 :   D.p = p;
    5212                 :       2226 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5213                 :       2226 :   return gerepileupto(av, y);
    5214                 :            : }

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