Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 19222-cc5b867) Lines: 2605 2898 89.9 %
Date: 2016-07-28 07:10:28 Functions: 313 345 90.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   567784317 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   567784317 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3170002 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : GEN
      27    10195866 : get_Flx_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
      28             : 
      29             : long
      30    15602265 : get_Flx_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? mael(T,2,1): T[1]; }
      31             : 
      32             : long
      33    26134257 : get_Flx_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
      34             : 
      35             : /***********************************************************************/
      36             : /**                                                                   **/
      37             : /**               Flx                                                 **/
      38             : /**                                                                   **/
      39             : /***********************************************************************/
      40             : /* Flx objects are defined as follows:
      41             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      42             :    x[0] = codeword
      43             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      44             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      45             :    With 0 <= a_i < l
      46             : 
      47             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      48             : */
      49             : /***********************************************************************/
      50             : /**                                                                   **/
      51             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      52             : /**                                                                   **/
      53             : /***********************************************************************/
      54             : 
      55             : GEN
      56     5202990 : Flx_to_ZX(GEN z)
      57             : {
      58     5202990 :   long i, l = lg(z);
      59     5202990 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60     5203030 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      61     5202992 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65       21455 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      66             : {
      67       21455 :   long i, l = lg(z);
      68       21455 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      69       21455 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      70       21455 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      71             : }
      72             : 
      73             : GEN
      74        1848 : Flv_to_ZV(GEN z)
      75             : {
      76        1848 :   long i, l = lg(z);
      77        1848 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
      78        1848 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      79        1848 :   return x;
      80             : }
      81             : 
      82             : GEN
      83     3995189 : Flc_to_ZC(GEN z)
      84             : {
      85     3995189 :   long i, l = lg(z);
      86     3995189 :   GEN x = cgetg(l,t_COL);
      87     3995189 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      88     3995189 :   return x;
      89             : }
      90             : 
      91             : GEN
      92      436446 : Flm_to_ZM(GEN z)
      93             : {
      94      436446 :   long i, l = lg(z);
      95      436446 :   GEN x = cgetg(l,t_MAT);
      96      436446 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = Flc_to_ZC(gel(z,i));
      97      436446 :   return x;
      98             : }
      99             : 
     100             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
     101             : GEN
     102    41796546 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
     103             : {
     104    41796546 :   long i, l = lg(z);
     105    41796546 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
     106    41796516 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     110             : GEN
     111     2395600 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     112             : {
     113             :   long i, l;
     114     2395600 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     115     2395589 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     116     2395602 :   l = lg(x)-1; x++;
     117     2395602 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     118     2395602 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     119     2395602 :   return z;
     120             : }
     121             : 
     122             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     123             : GEN
     124     7302243 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     125             : {
     126     7302243 :   long i, l=lg(x)+1;
     127     7302243 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     128     7309866 :   x--;
     129     7309866 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     130     7309866 :   return Flx_renormalize(z,l);
     131             : }
     132             : 
     133             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     134             : GEN
     135      207101 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     136             : {
     137      207101 :   long j, lx = lg(x);
     138      207101 :   GEN y = cgetg(lx, t_VEC);
     139      207101 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), sv);
     140      207101 :   return y;
     141             : }
     142             : 
     143             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     144             : GEN
     145       15009 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     146             : {
     147       15009 :   long i, l=lg(x);
     148       15009 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
     149       15009 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     150       15009 :   return z;
     151             : }
     152             : 
     153             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     154             : GEN
     155      156718 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     156             : {
     157      156718 :   long i, l=lg(x);
     158      156718 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
     159      156718 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = Flx_to_ZX(gel(x,i));
     160      156718 :   return z;
     161             : }
     162             : 
     163             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     164             : GEN
     165         427 : FlxM_to_ZXM(GEN z)
     166             : {
     167             :   long i, l;
     168         427 :   GEN x = cgetg_copy(z, &l);
     169         427 :   for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxC_to_ZXC(gel(z,i));
     170         427 :   return x;
     171             : }
     172             : 
     173             : GEN
     174         132 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     175             : {
     176         132 :   long l = lg(x), i, j;
     177         132 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     178             : 
     179         132 :   if (l==1) return z;
     180         132 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     181        2536 :   for (i=1; i<l; i++)
     182             :   {
     183        2404 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     184        2404 :     gel(z,i) = zi;
     185        2404 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     186        2404 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     187             :   }
     188         132 :   return z;
     189             : }
     190             : 
     191             : /***********************************************************************/
     192             : /**                                                                   **/
     193             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     194             : /**                                                                   **/
     195             : /***********************************************************************/
     196             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     197             : GEN
     198     1383426 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     199             : {
     200     1383426 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     201             : }
     202             : 
     203             : /* a X^d */
     204             : GEN
     205       28251 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     206             : {
     207             :   GEN P;
     208       28251 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     209       28251 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     210       28251 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     211       28251 :   return P;
     212             : }
     213             : 
     214             : GEN
     215     1328723 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     216             : {
     217     1328723 :   long u = umodiu(x,p);
     218     1328728 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     219             : }
     220             : 
     221             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     222             : GEN
     223   106934720 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     224             : {
     225   106934720 :   long i, lx = lg(x);
     226   106934720 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     227   106928366 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     228   106928366 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     229   106934854 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     230             : }
     231             : 
     232             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     233             : GEN
     234     2459139 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     235             : {
     236     2459139 :   long i, lx = lg(x);
     237     2459139 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     238     2459139 :   a[1] = x[1];
     239     2459139 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     240     2459139 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     241             : }
     242             : 
     243             : ulong
     244    27816137 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     245             : {
     246    27816137 :   switch(typ(x))
     247             :   {
     248    25267846 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     249             :     case t_FRAC: {
     250       35234 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     251       35234 :       if (!z) return 0;
     252       34037 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     253             :     }
     254          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     255             :     case t_INTMOD: {
     256     2513008 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     257     2513008 :       if (equaliu(q, p)) return itou(a);
     258           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     259           0 :       return umodiu(a, p);
     260             :     }
     261           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     262           0 :       return 0; /* not reached */
     263             :   }
     264             : }
     265             : 
     266             : ulong
     267     1465446 : Rg_to_F2(GEN x)
     268             : {
     269     1465446 :   switch(typ(x))
     270             :   {
     271       62513 :     case t_INT: return mpodd(x);
     272             :     case t_FRAC:
     273         147 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     274         147 :       return mpodd(gel(x,1));
     275             :     case t_PADIC:
     276           0 :       if (!equaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     277           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     278           0 :       return valp(x) & 1;
     279             :     case t_INTMOD: {
     280     1402786 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     281     1402786 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     282     1402786 :       return mpodd(a);
     283             :     }
     284           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     285           0 :       return 0; /* not reached */
     286             :   }
     287             : }
     288             : 
     289             : GEN
     290        1911 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     291             : {
     292        1911 :   long i, lx = lg(x);
     293        1911 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     294        1911 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     295        1911 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     296        1911 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     297             : }
     298             : 
     299             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     300             : GEN
     301     1307963 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     302             : {
     303     1307963 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     304             :   GEN a, b;
     305     1307963 :   if (is_const_t(tx))
     306             :   {
     307     1306094 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     308      519637 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     309             :   }
     310        1869 :   switch(tx)
     311             :   {
     312             :     case t_POLMOD:
     313           0 :       b = gel(x,1);
     314           0 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     315           0 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     316           0 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     317           0 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     318           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     319           0 :       break;
     320             :     case t_POL:
     321        1750 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     322        1750 :       if (x[1] != v) break;
     323        1750 :       return Flx_rem(x, T, p);
     324             :     case t_RFRAC:
     325         119 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     326         119 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     327         119 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     328             :   }
     329           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     330           0 :   return NULL; /* not reached */
     331             : }
     332             : 
     333             : /***********************************************************************/
     334             : /**                                                                   **/
     335             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     336             : /**                                                                   **/
     337             : /***********************************************************************/
     338             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     339             : GEN
     340  1275538210 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     341             : {
     342             :   long i;
     343  1458845120 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     344  1415622137 :     if (x[i]) break;
     345  1275538210 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     346  1275744248 :   setlg(x, i+1); return x;
     347             : }
     348             : 
     349             : GEN
     350      244495 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     351             : {
     352      244495 :   long i, l = lg(z);
     353      244495 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     354      244556 :   x[1] = z[1];
     355      244556 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     356      244556 :   return Flx_renormalize(x,l);
     357             : }
     358             : 
     359             : GEN
     360      789015 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     361             : {
     362      789015 :   long i, d = d1+2;
     363      789015 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     364      789015 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     365      789015 :   return Flx_renormalize(y,d);
     366             : }
     367             : 
     368             : static GEN
     369        5766 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     370             : {
     371             :   long i,lz;
     372             :   GEN z;
     373             : 
     374        5766 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     375        5766 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     376        5766 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     377        5766 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     378        5766 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     379             : }
     380             : 
     381             : GEN
     382    44049727 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     383             : {
     384             :   long i,lz;
     385             :   GEN z;
     386    44049727 :   long lx=lg(x);
     387    44049727 :   long ly=lg(y);
     388    44049727 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     389    44049727 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     390    44045274 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     391    44049889 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     392    44049889 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     393             : }
     394             : 
     395             : GEN
     396     7156190 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     397             : {
     398             :   GEN z;
     399             :   long lz, i;
     400     7156190 :   if (!lgpol(y))
     401      167835 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     402     6988125 :   lz=lg(y);
     403     6988125 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     404     6987239 :   z[1]=y[1];
     405     6987239 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     406    38657130 :   for(i=3;i<lz;i++)
     407    31668977 :     z[i] = y[i];
     408     6988153 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     409     6988110 :   return z;
     410             : }
     411             : 
     412             : static GEN
     413     1744287 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     414             : {
     415             :   long i,lz;
     416             :   GEN z;
     417             : 
     418     1744287 :   if (ly <= lx)
     419             :   {
     420     1744287 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     421     1745493 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422     1744293 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     423             :   }
     424             :   else
     425             :   {
     426           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     427           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     428           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     429             :   }
     430     1744293 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     431             : }
     432             : 
     433             : GEN
     434    86615048 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     435             : {
     436    86615048 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     437             :   GEN z;
     438             : 
     439    86615048 :   if (ly <= lx)
     440             :   {
     441    48183949 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     442    48187323 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     443    48183951 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     444             :   }
     445             :   else
     446             :   {
     447    38431099 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     448    38431261 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     449    38431098 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     450             :   }
     451    86615049 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     452             : }
     453             : 
     454             : static GEN
     455     1138552 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     456             : {
     457             :   long i;
     458     1138552 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     459     1138631 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     460     1138605 :   return z-2;
     461             : }
     462             : 
     463             : 
     464             : GEN
     465     1138552 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     466             : {
     467     1138552 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     468     1138604 :   z[1] = x[1];
     469     1138604 :   return z;
     470             : }
     471             : 
     472             : GEN
     473        1263 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     474             : {
     475        1263 :   long i, l = lg(x);
     476      331225 :   for (i=2; i<l; i++)
     477      329962 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     478        1263 :   return x;
     479             : }
     480             : 
     481             : GEN
     482     5825781 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     483             : {
     484             :   long i, l;
     485     5825781 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     486     5825781 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     487     5825781 :   return Flx_renormalize(z, l);
     488             : }
     489             : GEN
     490     2659627 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     491             : {
     492             :   long i, l;
     493     2659627 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     494     2659627 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     495     2659627 :   return Flx_renormalize(z, l);
     496             : }
     497             : GEN
     498    35651787 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     499             : {
     500             :   GEN z;
     501             :   long i, l;
     502    35651787 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     503    28790620 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     504    28790616 :   if (HIGHWORD(x | p))
     505       95885 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     506             :   else
     507    28694731 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     508    28790613 :   return Flx_renormalize(z, l);
     509             : }
     510             : GEN
     511     7024763 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     512             : {
     513             :   GEN z;
     514             :   long i, l;
     515     7024763 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     516     7023907 :   if (HIGHWORD(x | p))
     517     2626934 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     518             :   else
     519     4396973 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     520     7023903 :   z[l-1] = 1; return z;
     521             : }
     522             : 
     523             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     524             : GEN
     525     1700267 : Flx_shift(GEN a, long n)
     526             : {
     527     1700267 :   long i, l = lg(a);
     528             :   GEN  b;
     529     1700267 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     530     1686556 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     531     1685646 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     532     1685646 :   b[1] = a[1];
     533     1685646 :   if (n < 0)
     534      246215 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     535             :   else
     536             :   {
     537     1439431 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     538     1439431 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     539             :   }
     540     1685646 :   return b;
     541             : }
     542             : 
     543             : GEN
     544    35556078 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     545             : {
     546    35556078 :   long l = lg(z)-1;
     547    35556078 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     548    35556078 :   if (p1 == 1) return z;
     549     7023695 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     550             : }
     551             : 
     552             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     553             : static GEN
     554        3006 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     555             : {
     556        3006 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     557        3006 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     558        3006 :   long vs = x[1];
     559             : 
     560        3006 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     561        3006 :   if (a <= 0)
     562             :   {
     563           6 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     564           6 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     565           6 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     566           6 :     x = zd + a;
     567           6 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     568             :   }
     569             :   else
     570             :   {
     571        3000 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     572        3000 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     573        3000 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     574        3000 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     575             :   }
     576        3006 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     577        3006 :   *--zd = vs;
     578        3006 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     579             : }
     580             : 
     581             : /* shift polynomial + gerepile */
     582             : /* Do not set evalvarn*/
     583             : static GEN
     584   395224145 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     585             : {
     586   395224145 :   long i, lx = lg(x), ly;
     587             :   GEN y;
     588   395224145 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     589    98057428 :   ly = lx + v; /* result length */
     590    98057428 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     591    98162359 :   x += lx; y = (GEN)av;
     592    98162359 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     593    98162359 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     594    98162359 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     595    98119877 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     596             : }
     597             : 
     598             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     599             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     600             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     601             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     602             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     603             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     604             : INLINE long
     605   432032523 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     606             : {
     607   432032523 :   pari_sp ltop = avma;
     608   432032523 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     609   431523473 :   long l = lgefint(z);
     610   431523473 :   avma = ltop;
     611   431523473 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     612             :   {
     613   146776669 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     614    56358790 :     else return 0;
     615             :   }
     616   284746804 :   return l-2;
     617             : }
     618             : 
     619             : INLINE ulong
     620   744187901 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     621             : { /* Assume OK_ULONG*/
     622   744187901 :   ulong p1 = 0;
     623             :   long i;
     624  2304025001 :   for (i=a; i<b; i++)
     625  1559837100 :     if (y[i])
     626             :     {
     627  1437938745 :       p1 += y[i] * x[-i];
     628  1437938745 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     629             :     }
     630   744187901 :   return p1 % p;
     631             : }
     632             : 
     633             : INLINE ulong
     634   558767788 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     635             : {
     636   558767788 :   ulong p1 = 0;
     637             :   long i;
     638  1821369197 :   for (i=a; i<b; i++)
     639  1262500199 :     if (y[i])
     640  1219145754 :       p1 = Fl_addmul_pre(y[i],x[-i], p1, p, pi);
     641   558868998 :   return p1;
     642             : }
     643             : 
     644             : /* assume nx >= ny > 0 */
     645             : static GEN
     646   150784613 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     647             : {
     648             :   long i,lz,nz;
     649             :   GEN z;
     650             : 
     651   150784613 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     652   150784613 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     653   150768513 :   if (SMALL_ULONG(p))
     654             :   {
     655   112602757 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     656   112730751 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     657   112753302 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     658             :   }
     659             :   else
     660             :   {
     661    38165756 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     662    38166807 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     663    38165795 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     664    38165740 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     665             :   }
     666   150898856 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     667             : }
     668             : 
     669             : static GEN
     670    49069107 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     671             : {
     672    49069107 :   long i, l = lgefint(z);
     673    49069107 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     674    49181113 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     675    49181113 :   return Flx_renormalize(x, l);
     676             : }
     677             : 
     678             : INLINE GEN
     679     5547590 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     680             : {
     681     5547590 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     682     5556789 :   return int_to_Flx(z,p);
     683             : }
     684             : 
     685             : static GEN
     686    26316357 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     687             : {
     688             :   long j;
     689    26316357 :   long n = (na+1)>>1UL;
     690    26316357 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     691             :   GEN w;
     692   216778920 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     693   190462595 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     694    26316325 :   if (j<na)
     695    20044492 :     *w = a[j];
     696    26316325 :   return V;
     697             : }
     698             : 
     699             : static GEN
     700    19470180 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     701             : {
     702             :   long i;
     703    19470180 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     704    19470180 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     705   254914956 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     706             :   {
     707   235444775 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     708   235444775 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     709             :   }
     710    19470181 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714     6846302 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     715             : {
     716     6846302 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     717     6846310 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     718     6846306 :   GEN z = mulii(A,B);
     719     6846314 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     720             : }
     721             : 
     722             : static GEN
     723    73374987 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     724             : {
     725             :   long j;
     726    73374987 :   long n = (na+3)>>2UL;
     727    73374987 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     728             :   GEN w;
     729   236654114 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     730   163278438 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     731    73375676 :   switch (na-j)
     732             :   {
     733             :   case 3:
     734    23970100 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     735    23970100 :     break;
     736             :   case 2:
     737    22077658 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     738    22077658 :     break;
     739             :   case 1:
     740    18847202 :     *w = a[j];
     741    18847202 :     break;
     742             :   case 0:
     743     8482202 :     break;
     744             :   }
     745    73375676 :   return V;
     746             : }
     747             : 
     748             : static GEN
     749    41702658 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     750             : {
     751             :   long i;
     752    41702658 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     753    41702658 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     754   261764136 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     755             :   {
     756   220060535 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     757   220060535 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     758   220060535 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     759   220060535 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     760             :   }
     761    41703601 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     762             : }
     763             : 
     764             : static GEN
     765    31672755 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     766             : {
     767    31672755 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     768    31673848 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     769    31673324 :   GEN z = mulii(A,B);
     770    31673380 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     771             : }
     772             : 
     773             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     774             : static GEN
     775    37884911 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     776             : {
     777    37884911 :   long i, lz = k*l, ki;
     778    37884911 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     779   797955475 :   for (i=0; i < lz; i++)
     780   760031350 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     781   416858257 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     782   378934132 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     783    37924125 :   return int_normalize(pz,0);
     784             : }
     785             : 
     786             : static GEN
     787    28450682 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     788             : {
     789    28450682 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     790    28450682 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     791    28427094 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     792    28687512 :   pol[1] = 0;
     793   549967005 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     794   521550863 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     795    28416142 :   if (offset < lm)
     796    20774265 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     797    28416142 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     798             : }
     799             : 
     800             : static GEN
     801       10636 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     802             : {
     803       10636 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     804       10636 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     805       10636 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     806       10636 :   pol[1] = 0;
     807     4178006 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     808     8334740 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     809     4167370 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     810       10636 :   if (offset+1 < lm)
     811        9159 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     812        1477 :   else if (offset < lm)
     813        1477 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     814       10636 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     815             : }
     816             : 
     817             : static GEN
     818    28472247 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     819             : {
     820    28472247 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     821             : }
     822             : 
     823             : static GEN
     824     9442105 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     825             : {
     826     9442105 :   pari_sp av = avma;
     827     9442105 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     828     9449132 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     829             : }
     830             : 
     831             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     832             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     833             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     834             :  */
     835             : static GEN
     836   217635472 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     837             : {
     838             :   GEN a0,c,c0;
     839   217635472 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     840             :   pari_sp av;
     841             : 
     842   217635472 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     843   217635472 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     844   217635472 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     845   217635472 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     846             : 
     847   204371442 :   av = avma;
     848   204371442 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     849             :   {
     850             :   case -1:
     851    61222108 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     852    31672303 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     853    29549805 :     break;
     854             :   case 0:
     855    29697778 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     856     6846299 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     857    22851479 :     break;
     858             :   case 1:
     859    67203438 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     860     5547811 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     861    61655627 :     break;
     862             :   case 2:
     863    43485341 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     864     9434868 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     865    34050473 :     break;
     866             :   case 3:
     867     2698410 :     if (na>70)
     868        8436 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     869     2689974 :     break;
     870             :   }
     871   150790012 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     872   150788749 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     873        1263 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     874        1263 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     875        1263 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     876             : 
     877        1263 :   if (nb > n0)
     878             :   {
     879             :     GEN b0,c1,c2;
     880             :     long n0b;
     881             : 
     882        1263 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     883        1263 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     884        1263 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     885        1263 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     886             : 
     887        1263 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     888        1263 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     889             : 
     890        1263 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     891        1263 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     892             : 
     893        1263 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     894        1263 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     895        1263 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     896             :   }
     897             :   else
     898             :   {
     899           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     900           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     901             :   }
     902        1263 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     903        1263 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     904             : }
     905             : 
     906             : 
     907             : GEN
     908   214032700 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     909             : {
     910   214032700 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     911   214075335 :  z[1] = x[1]; return z;
     912             : }
     913             : 
     914             : static GEN
     915   106751373 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     916             : {
     917             :   long i, lz, nz;
     918             :   ulong p1;
     919             :   GEN z;
     920             : 
     921   106751373 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     922   106751373 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     923   106751373 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     924   106735823 :   if (SMALL_ULONG(p))
     925             :   {
     926    63378257 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     927   147352944 :     for (i=1; i<nx; i++)
     928             :     {
     929    83782543 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     930    83974687 :       p1 <<= 1;
     931    83974687 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     932    83974687 :       z[i] = p1 % p;
     933             :     }
     934   147752769 :     for (  ; i<nz; i++)
     935             :     {
     936    84160499 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     937    84182368 :       p1 <<= 1;
     938    84182368 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     939    84182368 :       z[i] = p1 % p;
     940             :     }
     941             :   }
     942             :   else
     943             :   {
     944    43357566 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     945    43356523 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     946   210464752 :     for (i=1; i<nx; i++)
     947             :     {
     948   167107136 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     949   167158854 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     950   167092472 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     951   167112754 :       z[i] = p1;
     952             :     }
     953   210476046 :     for (  ; i<nz; i++)
     954             :     {
     955   167110781 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     956   167164971 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     957   167116640 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     958   167118430 :       z[i] = p1;
     959             :     }
     960             :   }
     961   106957535 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     962             : }
     963             : 
     964             : static GEN
     965    43265914 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     966             : {
     967    43265914 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     968    43597991 :   return int_to_Flx(z,p);
     969             : }
     970             : 
     971             : static GEN
     972    12623902 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     973             : {
     974    12623902 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     975    12623905 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     976             : }
     977             : 
     978             : static GEN
     979    10029308 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     980             : {
     981    10029308 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     982    10029308 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     983             : }
     984             : 
     985             : static GEN
     986    19018478 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     987             : {
     988    19018478 :   pari_sp av = avma;
     989    19018478 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     990    19033147 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     991             : }
     992             : 
     993             : static GEN
     994   191948169 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     995             : {
     996             :   GEN a0, c, c0;
     997   191948169 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     998             :   pari_sp av;
     999             : 
    1000   191948169 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
    1001   191948169 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
    1002             : 
    1003   191886219 :   av = avma;
    1004   191886219 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
    1005             :   {
    1006             :   case -1:
    1007    18856725 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
    1008    10029308 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
    1009     8827417 :     break;
    1010             :   case 0:
    1011    23232863 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
    1012    12623905 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
    1013    10608958 :     break;
    1014             :   case 1:
    1015    85819087 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
    1016    43281828 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
    1017    42537259 :     break;
    1018             :   case 2:
    1019    62645204 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
    1020    19016948 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
    1021    43628256 :     break;
    1022             :   case 3:
    1023     1190336 :     if (na>70)
    1024        2200 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
    1025     1188136 :     break;
    1026             :   }
    1027   106769127 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1028   106768887 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1029         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1030         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1031         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1032             : 
    1033         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1034         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1035         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1036             :   else
    1037             :   {
    1038         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1039         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1040         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1041         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1042         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1043             :   }
    1044         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1045         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1046             : }
    1047             : 
    1048             : GEN
    1049   191849311 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1050             : {
    1051   191849311 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1052   192034303 :   z[1] = x[1]; return z;
    1053             : }
    1054             : 
    1055             : GEN
    1056        4730 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1057             : {
    1058        4730 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1059             :   ulong m;
    1060        4728 :   if (n == 0) return y;
    1061        4728 :   m = n; z = x;
    1062             :   for (;;)
    1063             :   {
    1064       17422 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1065       17421 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1066       12695 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1067       12694 :   }
    1068             : }
    1069             : 
    1070             : GEN
    1071       12526 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1072             : {
    1073             :   GEN z;
    1074             :   long i, l;
    1075       12526 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1076       12526 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1077       12526 :   return z;
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : static GEN
    1081     3661024 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1082             : {
    1083             :   long i;
    1084     3661024 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1085   149215522 :   for(i=0; i<l; i++)
    1086   145554330 :     z[n-i-1] = x[i];
    1087     4676709 :   for(   ; i<n; i++)
    1088     1015517 :     z[n-i-1] = 0;
    1089     3661192 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1090             : }
    1091             : 
    1092             : GEN
    1093           0 : Flx_recip(GEN x)
    1094             : {
    1095           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1096           0 :   z[1]=x[1];
    1097           0 :   return z;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1101             : GEN
    1102         495 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1103             : {
    1104         495 :   long i, l = lg(P);
    1105         495 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1106         495 :   ulong hi = h;
    1107         495 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1108        3629 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1109             :   {
    1110        3629 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1111        3629 :     if (i == 2) break;
    1112        3134 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1113             :   }
    1114         495 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : static long
    1118    36390155 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1119             : {
    1120    36390155 :   long na = lgpol(T);
    1121    36390012 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1122             :   {
    1123             :   case -1:
    1124    10347043 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1125     5701186 :       return na>=quart;
    1126     4645857 :     break;
    1127             :   case 0:
    1128     3428712 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1129     1908896 :       return na>=half;
    1130     1519816 :     break;
    1131             :   case 1:
    1132    12519809 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1133     4297962 :       return na>=mul;
    1134     8221847 :     break;
    1135             :   case 2:
    1136     8928104 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1137      969747 :       return na>=mul2;
    1138     7958357 :     break;
    1139             :   case 3:
    1140     1165930 :     if (na>=70)
    1141        1347 :       return na>=70;
    1142     1164583 :     break;
    1143             :   }
    1144    23510393 :   return na>=kara;
    1145             : }
    1146             : 
    1147             : /*
    1148             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1149             :  */
    1150             : static GEN
    1151       80703 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1152             : {
    1153       80703 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1154       80703 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1155       80703 :   r[2] = 1;
    1156       80703 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1157     3557173 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1158             :     {
    1159     3478760 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1160    98917302 :       for (k=3; k<i; k++)
    1161    95438542 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1162     3478760 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1163             :     }
    1164             :   else
    1165       46408 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1166             :     {
    1167       44119 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1168      482942 :       for (k=3; k<i; k++)
    1169      438823 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1170       44119 :       r[i] = u;
    1171             :     }
    1172       80702 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1173             : }
    1174             : 
    1175             : /* Return new lgpol */
    1176             : static long
    1177     3553896 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1178             : {
    1179             :   long i;
    1180    10495910 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1181    10495914 :     if (x[i]) break;
    1182     3553896 :   return i+1;
    1183             : }
    1184             : static GEN
    1185        4393 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1186             : {
    1187        4393 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1188        4393 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1189        4391 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1190             :   pari_sp av;
    1191             : 
    1192        4393 :   y = T+2;
    1193        4393 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1194        4393 :   av = avma;
    1195             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1196             : 
    1197             :   /* initialize */
    1198        4393 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1199        4392 :   if (lQ>1 && q[1])
    1200        2078 :   {
    1201        2077 :     ulong u = q[1];
    1202        2077 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1203        2078 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1204             :   }
    1205             :   else
    1206        2315 :     lx = 1;
    1207        4393 :   nold = 1;
    1208       32334 :   for (; mask > 1; avma = av)
    1209             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1210       27942 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1211             : 
    1212       27942 :     if (mask & 1) nnew--;
    1213       27942 :     mask >>= 1;
    1214             : 
    1215       27942 :     lnew = nnew + 1;
    1216       27942 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1217       27943 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1218       27944 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1219       27939 :     z += 2;
    1220             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1221       27939 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1222       27939 :     nold = nnew;
    1223       27939 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1224             : 
    1225             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1226       19500 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1227       19500 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1228       19500 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1229       19500 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1230             : 
    1231       19499 :     lx = lz+ i;
    1232       19499 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1233       19499 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1234             :   }
    1235        4392 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1236        4393 :   return x;
    1237             : }
    1238             : 
    1239             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1240             : GEN
    1241       85095 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1242             : {
    1243       85095 :   pari_sp ltop=avma;
    1244       85095 :   long l=lg(T);
    1245             :   GEN r;
    1246       85095 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1247       85093 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1248             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1249             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1250             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1251             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1252             :   {
    1253       80703 :     ulong c = T[l-1];
    1254       80703 :     if (c!=1)
    1255             :     {
    1256         486 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1257         486 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1258         486 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1259         486 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1260             :     }
    1261             :     else
    1262       80217 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1263             :   }
    1264             :   else
    1265        4393 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1266       85096 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : GEN
    1270    36494755 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1271             : {
    1272    36494755 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1273             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1274             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1275             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1276             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1277             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1278    36409932 :     return T;
    1279       84179 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1280             : }
    1281             : 
    1282             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1283             : static GEN
    1284   436955124 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1285             : {
    1286             :   pari_sp av;
    1287             :   GEN z, c;
    1288             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1289             :   ulong p1,inv;
    1290   436955124 :   long vs=x[1];
    1291             : 
    1292   436955124 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1293   430265010 :   dx = degpol(x);
    1294   430243149 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1295   430243149 :   x += 2; y += 2;
    1296   430243149 :   inv = y[dy];
    1297   430243149 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1298   430573088 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1299             : 
    1300   430573088 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1301   429774533 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1302             : 
    1303   432090803 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1304             :   {
    1305   274651200 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1306  1015693653 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1307             :     {
    1308   741042453 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1309  4422529576 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1310             :       {
    1311  3681487123 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1312  3681487123 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1313             :       }
    1314   741042453 :       p1 %= p;
    1315   741042453 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1316             :     }
    1317  1830602638 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1318             :     {
    1319  1557553677 :       p1 = z[0]*y[i];
    1320  6318894901 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1321             :       {
    1322  4761341224 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1323  4761341224 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1324             :       }
    1325  1553646024 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1326             :     }
    1327             :   }
    1328             :   else
    1329             :   {
    1330   157439603 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1331   157448418 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1332   548811357 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1333             :     {
    1334   391374056 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1335  1686969821 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1336  1295545562 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j], y[i-j], p1, p, pi);
    1337   391424259 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1338             :     }
    1339  1164045420 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1340             :     {
    1341  1007049513 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1342  2965340620 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1343  1956125290 :         p1 = Fl_addmul_pre(z[j],y[i-j],p1, p,pi);
    1344  1000443736 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1345             :     }
    1346             :   }
    1347   430044868 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1348   430044868 :   avma=av;
    1349   430044868 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1350             : }
    1351             : 
    1352             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1353             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1354             : static GEN
    1355    30061530 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1356             : {
    1357             :   GEN z,q,c;
    1358             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1359             :   ulong p1,inv;
    1360    30061530 :   long sv=x[1];
    1361             : 
    1362    30061530 :   dy = degpol(y);
    1363    30061531 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1364    30061531 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1365    30061529 :   if (!dy)
    1366             :   {
    1367     8315131 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1368     8315131 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1369     6769682 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1370             :   }
    1371    21746398 :   dx = degpol(x);
    1372    21746398 :   dz = dx-dy;
    1373    21746398 :   if (dz < 0)
    1374             :   {
    1375       40172 :     q = pol0_Flx(sv);
    1376       40172 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1377       40172 :     return q;
    1378             :   }
    1379    21706226 :   x += 2;
    1380    21706226 :   y += 2;
    1381    21706226 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1382    21706223 :   inv = uel(y, dy);
    1383    21706223 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1384    21706226 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1385             : 
    1386    21706226 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1387             :   {
    1388    20827501 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1389    55056139 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1390             :     {
    1391    34228638 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1392   173763995 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1393             :       {
    1394   139535357 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1395   139535357 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1396             :       }
    1397    34228638 :       p1 %= p;
    1398    34228638 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1399             :     }
    1400             :   }
    1401             :   else
    1402             :   {
    1403      878725 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1404     7277682 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1405             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1406     6398957 :       p1 = p - uel(x,i);
    1407    36721929 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1408    30322972 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     6398957 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    21706226 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1413    21706224 :   if (!pr) return q;
    1414             : 
    1415    19151551 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1416    19151551 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1417             :   {
    1418   160046332 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1419             :     {
    1420   141723239 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1421   313755290 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1422             :       {
    1423   172032051 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1424   172032051 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1425             :       }
    1426   141723239 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1427             :     }
    1428             :   }
    1429             :   else
    1430             :   {
    1431     9696105 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1432             :     {
    1433     8867647 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1434    54762854 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1435    45895207 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1436     8867647 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1437             :     }
    1438             :   }
    1439    19151551 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1440    19151551 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1441    19151551 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1442         196 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1443             :   else
    1444    19151355 :     *pr = c;
    1445    19151516 :   return q;
    1446             : }
    1447             : 
    1448             : 
    1449             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1450             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1451             : static GEN
    1452     1744288 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1453             : {
    1454             :   GEN q, r;
    1455     1744288 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1456             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1457     1744286 :   ld = l-lt;
    1458     1744286 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1459     1744289 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1460     1744288 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1461     1744279 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1462     1744267 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1463     1744277 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1464     1744283 :   if (!pr) return q;
    1465     1744283 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1466     1744290 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1467     1744268 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1468        5454 :   *pr = r; return q;
    1469             : }
    1470             : 
    1471             : static GEN
    1472     1738884 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1473             : {
    1474     1738884 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1475     1738879 :   GEN q = NULL, r;
    1476             :   long i;
    1477     1738879 :   if (l <= lt)
    1478             :   {
    1479           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1480           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1481           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1482           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1483             :   }
    1484     1738879 :   if (lt <= 1)
    1485           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1486     1738877 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1487           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1488     1738877 :   r = Flx_copy(x);
    1489     3483190 :   while (l>lm)
    1490             :   {
    1491        5406 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1492        5406 :     long lz = lgpol(zr);
    1493        5406 :     if (pr != ONLY_REM)
    1494             :     {
    1495           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1496           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1497             :     }
    1498        5406 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1499        5406 :     l = l-lm+lz;
    1500             :   }
    1501     1738892 :   if (pr != ONLY_REM)
    1502             :   {
    1503          48 :     if (l > lt)
    1504             :     {
    1505          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1506          48 :       if (!q) q = zq;
    1507             :       else
    1508             :       {
    1509           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1510           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1511             :       }
    1512             :     }
    1513             :     else
    1514           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1515             :   }
    1516             :   else
    1517             :   {
    1518     1738844 :     if (l > lt)
    1519     1738840 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1520             :     else
    1521           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1522     1738814 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1523             :   }
    1524          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1525          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1526          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1527          48 :   if (pr) *pr = r;
    1528          48 :   return q;
    1529             : }
    1530             : 
    1531             : GEN
    1532    67013724 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1533             : {
    1534    67013724 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1535    67013722 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1536    67013724 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1537    30061578 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1538    30061530 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1539             :   else
    1540             :   {
    1541          48 :     pari_sp av=avma;
    1542          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1543          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1544          48 :     if (!q1) {avma=av; return NULL;}
    1545          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1546          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1547          21 :     return q1;
    1548             :   }
    1549             : }
    1550             : 
    1551             : GEN
    1552   500679160 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1553             : {
    1554   500679160 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1555   500573424 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1556   500356920 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1557   438768880 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1558   437030054 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1559             :   else
    1560             :   {
    1561     1738826 :     pari_sp av=avma;
    1562     1738826 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1563     1738826 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1564     1738802 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1565             :   }
    1566             : }
    1567             : 
    1568             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1569             : GEN
    1570     4549498 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1571             : {
    1572     4549498 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1573             :   GEN S;
    1574     4549498 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1575          68 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1576          68 :   S[1] = T[1];
    1577          68 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1578         216 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1579         148 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1580         148 :     if (++j == l) j = 2;
    1581             :   }
    1582          68 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1583             : }
    1584             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1585             : GEN
    1586          19 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1587             : {
    1588          19 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1589             :   GEN S;
    1590          19 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1591          19 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1592          19 :   S[1] = T[1];
    1593          19 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1594          83 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1595          64 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1596          64 :     if (++j == l) j = 2;
    1597             :   }
    1598          19 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1599             : }
    1600             : 
    1601             : long
    1602     1418348 : Flx_val(GEN x)
    1603             : {
    1604     1418348 :   long i, l=lg(x);
    1605     1418348 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1606     1418348 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1607     1418348 :   return i-2;
    1608             : }
    1609             : long
    1610    20990710 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1611             : {
    1612    20990710 :   long v, i, l=lg(x);
    1613             :   GEN y;
    1614    20990710 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1615    20990710 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1616    20990710 :   v = i-2;
    1617    20990710 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1618       41623 :   l -= v;
    1619       41623 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1620       41623 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1621       41623 :   *Z = y; return v;
    1622             : }
    1623             : 
    1624             : GEN
    1625     4511739 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1626             : {
    1627     4511739 :   long i,l = lg(z)-1;
    1628             :   GEN x;
    1629     4511739 :   if (l < 2) l = 2;
    1630     4511739 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1631     4511733 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1632      247663 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1633             :   else
    1634     4264070 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1635     4511792 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1636             : }
    1637             : 
    1638             : GEN
    1639       67718 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1640             : {
    1641             :   GEN z, y, x;
    1642       67718 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1643       67718 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1644       61908 :   dy = dx/d;
    1645       61908 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1646       61908 :   z = y + 2;
    1647       61908 :   x = x0+ 2;
    1648       61908 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1649       61908 :   return y;
    1650             : }
    1651             : 
    1652             : GEN
    1653       26766 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1654             : {
    1655       26766 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1656       26769 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1657       26769 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1658       26272 :   dy = dx*d;
    1659       26272 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1660       26273 :   z = y + 2;
    1661       26273 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1662       26273 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1663       26273 :   return y;
    1664             : }
    1665             : 
    1666             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1667             : GEN
    1668      132485 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1669             : {
    1670      132485 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1671             :   GEN r;
    1672             : 
    1673      132487 :   m = n/k;
    1674      132487 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1675      632266 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1676             :   {
    1677      499775 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1678      499772 :     mael(r,i,1) = v;
    1679             :   }
    1680     2608704 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1681             :   {
    1682     2476213 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1683     2476213 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1684             :   }
    1685      632264 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1686      499779 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1687      132485 :   return r;
    1688             : }
    1689             : static GEN
    1690       33134 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1691             : {
    1692       33134 :   pari_sp av=avma;
    1693             :   GEN u,u1,v,v1;
    1694       33134 :   long vx = a[1];
    1695       33134 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1696       33134 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1697       33134 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1698      172219 :   while (lgpol(b)>n)
    1699             :   {
    1700      105951 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1701      105951 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1702      105951 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1703      105951 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1704      105951 :     if (gc_needed(av,2))
    1705             :     {
    1706           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1707           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1708             :     }
    1709             :   }
    1710       33134 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1711             : }
    1712             : /* ux + vy */
    1713             : static GEN
    1714        4830 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1715        4830 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1716             : 
    1717             : static GEN
    1718        2412 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1719             : {
    1720        2412 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1721        2412 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1722        2412 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1723        2412 :   return res;
    1724             : }
    1725             : 
    1726             : #if 0
    1727             : static GEN
    1728             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1729             : {
    1730             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1731             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1732             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1733             :   return res;
    1734             : }
    1735             : #endif
    1736             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1737             : static GEN
    1738        1639 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1739             : {
    1740        1639 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1741        1639 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1742        1639 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1743        1639 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1744        1639 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1745        1639 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1746        1639 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1747        1639 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1748        1639 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1749        1639 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1750        1639 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1751        1639 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1752             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1753             : }
    1754             : 
    1755             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1756             : static GEN
    1757        1636 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1758             : {
    1759        1636 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1760        1636 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1761        1636 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1762        1636 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1763        1636 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1764        1636 :   return res;
    1765             : }
    1766             : 
    1767             : static GEN
    1768           3 : matid2_FlxM(long v)
    1769             : {
    1770           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1771             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1772             : }
    1773             : 
    1774             : static GEN
    1775        2386 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1776             : {
    1777        2386 :   pari_sp av=avma;
    1778             :   GEN R, S, V;
    1779             :   GEN y1, r, q;
    1780        2386 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1781        2386 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1782        2386 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1783        2386 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1784        2386 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1785        1636 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1786        1636 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1787        1636 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1788        1636 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1792             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1793             : */
    1794             : 
    1795             : static GEN
    1796       35520 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1797             : {
    1798       35520 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1799             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1800             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1801             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1802             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1803             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1804       33134 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1805        2386 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1806             : }
    1807             : 
    1808             : GEN
    1809       35520 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1810             : {
    1811             :   pari_sp av;
    1812             :   GEN M,q,r;
    1813       35520 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1814       35520 :   if (!lx)
    1815             :   {
    1816           0 :       long v = x[1];
    1817           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1818             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1819             :   }
    1820       35520 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1821        3227 :   av = avma;
    1822        3227 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1823        3227 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1824        3227 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1825        3227 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1826        3227 :   return gerepilecopy(av, M);
    1827             : }
    1828             : 
    1829             : /*Do not garbage collect*/
    1830             : static GEN
    1831    29377232 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1832             : {
    1833    29377232 :   pari_sp av = avma;
    1834    29377232 :   ulong iter = 0;
    1835    29377232 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1836   143411666 :   while (lgpol(b))
    1837             :   {
    1838    84678398 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1839    84657202 :     iter++; a = b; b = c;
    1840    84657202 :     if (gc_needed(av,2))
    1841             :     {
    1842           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1843           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1844             :     }
    1845             :   }
    1846    29364978 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1847             : }
    1848             : 
    1849             : GEN
    1850    29991290 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1851             : {
    1852    29991290 :   pari_sp av = avma;
    1853    29991290 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1854    58762988 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1855             :   {
    1856             :     GEN c;
    1857          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1858             :     {
    1859           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1860           0 :       x = y; y = r;
    1861             :     }
    1862          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1863          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1864          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1865             :     {
    1866           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1867           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1868             :     }
    1869             :   }
    1870    29380490 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1871             : }
    1872             : 
    1873             : int
    1874     3411229 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1875             : {
    1876     3411229 :   pari_sp av = avma;
    1877     3411229 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1878     3411229 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1879     3411229 :   avma = av; return res;
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : static long
    1883       92890 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1884             : {
    1885       92890 :   pari_sp av = avma;
    1886             :   long i;
    1887       92890 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1888      358876 :   for(i=1;;i++)
    1889             :   {
    1890      358876 :     if (degpol(f)<=r) {avma = av; return 1;}
    1891      347354 :     a = Flxq_pow(Flx_rem(a,f,p),utoi(p),f,p);
    1892      347354 :     if (Flx_equal(a, sx)) {avma = av; return 1;}
    1893      344421 :     if (i==r) {avma = av; return 0;}
    1894      265986 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1895      265986 :   }
    1896             : }
    1897             : 
    1898             : static long
    1899        4725 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1900             : {
    1901        4725 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1902        7987 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1903        7399 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1904         588 :   return 1;
    1905             : }
    1906             : 
    1907             : int
    1908       88165 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1909             : {
    1910       88165 :   GEN f = gen_0;
    1911             :   while (1)
    1912             :   {
    1913       92890 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1914       92890 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1915       78435 :       return 0;
    1916       14455 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1917        4725 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1918        4725 :   }
    1919             : }
    1920             : 
    1921             : static GEN
    1922     7511197 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1923             : {
    1924     7511197 :   pari_sp av=avma;
    1925             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1926     7511197 :   long vx = a[1];
    1927     7511197 :   d = a; d1 = b;
    1928     7511197 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1929    38550522 :   while (lgpol(d1))
    1930             :   {
    1931    23528128 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1932    23528128 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1933    23528128 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1934    23528128 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1935    23528128 :     if (gc_needed(av,2))
    1936             :     {
    1937           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1938           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1939             :     }
    1940             :   }
    1941     7511197 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1942     7511197 :   *ptv = v; return d;
    1943             : }
    1944             : 
    1945             : static GEN
    1946           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1947             : {
    1948           3 :   pari_sp av=avma;
    1949           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1950           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1951             :   {
    1952             :     GEN M, c;
    1953           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1954             :     {
    1955           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1956           0 :       x = y; y = r;
    1957           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1958             :     }
    1959           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1960           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1961           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1962           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1963           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1964             :   }
    1965           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1966           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1967           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1968           3 :   return y;
    1969             : }
    1970             : 
    1971             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    1972             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    1973             : GEN
    1974     7511197 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1975             : {
    1976             :   GEN d;
    1977     7511197 :   pari_sp ltop=avma;
    1978     7511197 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1979           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    1980             :   else
    1981     7511194 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    1982     7511197 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    1983     7511197 :   return d;
    1984             : }
    1985             : 
    1986             : ulong
    1987     1692558 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    1988             : {
    1989             :   long da,db,dc,cnt;
    1990     1692558 :   ulong lb, res = 1UL;
    1991             :   pari_sp av;
    1992             :   GEN c;
    1993             : 
    1994     1692558 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    1995     1692622 :   da = degpol(a);
    1996     1692662 :   db = degpol(b);
    1997     1692987 :   if (db > da)
    1998             :   {
    1999       34538 :     swapspec(a,b, da,db);
    2000       34538 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2001             :   }
    2002     1658449 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2003     1692986 :   cnt = 0; av = avma;
    2004    17402011 :   while (db)
    2005             :   {
    2006    14016424 :     lb = b[db+2];
    2007    14016424 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2008    14011906 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2009    14011739 :     if (dc < 0) { avma = av; return 0; }
    2010             : 
    2011    14011725 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2012    14013438 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2013    14016039 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2014    14016039 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2015    14016039 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2016             :   }
    2017     1692601 :   avma = av; return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2018             : }
    2019             : 
    2020             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2021             : ulong
    2022       81382 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2023             : {
    2024       81382 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2025       81382 :   ulong lb, res = 1UL;
    2026       81382 :   pari_sp av = avma;
    2027             :   long dx, dy, dz;
    2028       81382 :   long vs=a[1];
    2029             : 
    2030       81382 :   dx = degpol(x);
    2031       81382 :   dy = degpol(y);
    2032       81382 :   if (dy > dx)
    2033             :   {
    2034           0 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2035           0 :     a = x; b = y;
    2036           0 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2037             :   }
    2038             :   /* dx <= dy */
    2039       81382 :   if (dx < 0) return 0;
    2040             : 
    2041       81382 :   u = pol0_Flx(vs);
    2042       81382 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2043     1377086 :   while (dy)
    2044             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2045     1214322 :     lb = y[dy+2];
    2046     1214322 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2047     1214322 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2048     1214322 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { avma = av; return 0; }
    2049     1214322 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2050     1214322 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2051             : 
    2052     1214322 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2053     1214322 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2054     1214322 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2055     1214322 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2056             :   }
    2057       81382 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2058       81382 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2059       81382 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2060       81382 :   av = avma;
    2061       81382 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2062       81382 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2063       81382 :   *ptU = u;
    2064       81382 :   *ptV = v; return res;
    2065             : }
    2066             : 
    2067             : ulong
    2068    11891606 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2069             : {
    2070    11891606 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2071             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2072             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2073    11891606 :   x++;
    2074             : 
    2075    11891606 :   if (lx == 1)
    2076     2033252 :     return 0;
    2077     9858354 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2078    53809032 :   while (++i < lx) {
    2079    34092324 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2080    34092324 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2081             :   }
    2082     9858354 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2083       13961 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2084             : }
    2085             : 
    2086             : INLINE ulong
    2087     9161440 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2088             : {
    2089             :   ulong p1;
    2090     9161440 :   long i=lg(x)-1;
    2091     9161440 :   if (i<=2)
    2092     6760431 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2093     2401009 :   p1 = x[i];
    2094    11279132 :   for (i--; i>=2; i--)
    2095     8878116 :     p1 = Fl_addmul_pre(p1, y, uel(x,i), p, pi);
    2096     2401016 :   return p1;
    2097             : }
    2098             : 
    2099             : ulong
    2100     9241305 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2101             : {
    2102     9241305 :   if (degpol(x) > 15)
    2103             :   {
    2104       79868 :     pari_sp av = avma;
    2105       79868 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2106       79868 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2107       79868 :     avma = av;
    2108       79868 :     return r;
    2109             :   }
    2110             :   else
    2111     9161416 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2112             : }
    2113             : 
    2114             : ulong
    2115     9237401 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2116             : {
    2117     9237401 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2118             : }
    2119             : 
    2120             : static GEN
    2121     8585899 : _Flx_mul(void *p, GEN a, GEN b)
    2122             : {
    2123     8585899 :   return Flx_mul(a,b, *(ulong*)p);
    2124             : }
    2125             : 
    2126             : ulong
    2127        1883 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2128             : {
    2129        1883 :   pari_sp ltop = avma;
    2130             :   GEN v;
    2131        1883 :   long i,k,lx = lg(x);
    2132             :   ulong r;
    2133        1883 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2134        1883 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2135        1883 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2136        1883 :   k = 1;
    2137       18508 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2138       16625 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2139        1883 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2140       10626 :   while (k > 2)
    2141             :   {
    2142        6860 :     lx = k; k = 1;
    2143       23485 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2144       16625 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2145        6860 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2146             :   }
    2147        1883 :   r = uel(v,1);
    2148        1883 :   avma = ltop; return r;
    2149             : }
    2150             : 
    2151             : ulong
    2152           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2153             : {
    2154           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : GEN
    2158           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2159             : {
    2160           0 :   return gen_product(V, (void *)&p, &_Flx_mul);
    2161             : }
    2162             : 
    2163             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2164             : GEN
    2165      550077 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2166             : {
    2167      550077 :   long i,k,lx = lg(a);
    2168             :   GEN p1;
    2169      550077 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2170      550077 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2171     9640483 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2172    18185426 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2173     9090487 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2174      549996 :   if (i < lx)
    2175       42334 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2176      549996 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&p, _Flx_mul);
    2177             : }
    2178             : 
    2179             : INLINE void
    2180      310775 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2181             : {
    2182      310775 :   pari_sp av = avma;
    2183             :   GEN c;
    2184             :   register ulong u;
    2185      310775 :   register long n = lg(w), i;
    2186             : 
    2187      310775 :   if (n == 1)
    2188      310775 :     return;
    2189             : 
    2190      310775 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2191      310775 :   c[1] = w[1];
    2192     1500183 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2193     1189408 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2194             : 
    2195      310775 :   i = n - 1;
    2196      310775 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2197     1500183 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2198     1189408 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2199     1189408 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2200     1189408 :     v[i] = t;
    2201             :   }
    2202      310775 :   v[1] = u;
    2203      310775 :   avma = av;
    2204             : }
    2205             : 
    2206             : void
    2207      290391 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2208             : {
    2209      290391 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2210      290391 : }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213        7542 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2214             : {
    2215        7542 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2216        7542 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2217        7542 :   return v;
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : INLINE void
    2221       24879 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2222             : {
    2223       24879 :   pari_sp av = avma;
    2224             :   GEN c;
    2225             :   register ulong u;
    2226       24879 :   register long n = lg(w), i;
    2227             : 
    2228       24879 :   if (n == 1)
    2229       24881 :     return;
    2230             : 
    2231       24879 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2232       24883 :   c[1] = w[1];
    2233      330559 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2234      305677 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2235             : 
    2236       24882 :   i = n - 1;
    2237       24882 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2238      330550 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2239      305669 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2240      305664 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2241      305661 :     v[i] = t;
    2242             :   }
    2243       24881 :   v[1] = u;
    2244       24881 :   avma = av;
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : void
    2248           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2249             : {
    2250           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2251           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2252             :   else
    2253           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2254           0 : }
    2255             : 
    2256             : GEN
    2257       37721 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2258             : {
    2259       37721 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2260       37723 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2261       24881 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2262             :   else
    2263       12842 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2264       37723 :   return v;
    2265             : }
    2266             : 
    2267             : GEN
    2268    27090328 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2269             : {
    2270    27090328 :   long l = lg(a), i;
    2271             :   GEN a0, z0;
    2272    27090328 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2273    27076695 :   z[1] = a[1];
    2274    27076695 :   a0 = a + l-1;
    2275    27076695 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2276    27076695 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2277             :   {
    2278    64791062 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2279             :     {
    2280    48614417 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2281    48614417 :       *z0 = (long)t;
    2282             :     }
    2283    16176645 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2284             :   }
    2285             :   else
    2286             :   {
    2287    42733568 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2288             :     {
    2289    31790361 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2290    31833518 :       *z0 = (long)t;
    2291             :     }
    2292    10943207 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2293             :   }
    2294    27113690 :   return z;
    2295             : }
    2296             : 
    2297             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2298             : static GEN
    2299       37724 : Flv_producttree(GEN xa, ulong p, long vs)
    2300             : {
    2301       37724 :   long n = lg(xa)-1;
    2302       37724 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2303       37724 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2304             :   long i, j, k;
    2305       37720 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2306      413139 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2307      750857 :     gel(t, j) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2308      375422 :         Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2309       37717 :   if (k==n) gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1);
    2310       37719 :   gel(T,1) = t;
    2311      167045 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2312             :   {
    2313      129326 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2314      129326 :     long n = lg(u)-1;
    2315      129326 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2316      498152 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2317      368826 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2318      129326 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2319      129326 :     gel(T, i) = t;
    2320             :   }
    2321       37719 :   return T;
    2322             : }
    2323             : 
    2324             : static GEN
    2325       37717 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2326             : {
    2327             :   long i,j,k;
    2328       37717 :   long m = lg(T)-1, n = lg(xa)-1;
    2329             :   GEN t;
    2330       37717 :   GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2331       37717 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2332       37720 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2333      167053 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2334             :   {
    2335      129332 :     GEN u = gel(T, i);
    2336      129332 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2337      129332 :     long n = lg(u)-1;
    2338      129332 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2339      498172 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2340             :     {
    2341      368836 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2342      368829 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2343             :     }
    2344      129336 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2345      129336 :     gel(Tp, i) = t;
    2346             :   }
    2347             :   {
    2348       37721 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2349       37721 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2350       37721 :     long n = lg(u)-1;
    2351      444288 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2352             :     {
    2353      406566 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2354     1188546 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2355      781979 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2356             :     }
    2357             :   }
    2358       37722 :   avma = (pari_sp) R;
    2359       37722 :   return R;
    2360             : }
    2361             : 
    2362             : static GEN
    2363      658218 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2364             : {
    2365      658218 :   pari_sp av = avma;
    2366      658218 :   long m = lg(T)-1, n = lg(ya)-1;
    2367             :   long i,j,k;
    2368      658218 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2369      658069 :   GEN t = cgetg(lg(gel(T,1)), t_VEC);
    2370     8315658 :   for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2371             :   {
    2372     7657286 :     ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p), b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2373    22996077 :     gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2374    15330192 :                             Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2375     7657871 :     gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2376             :   }
    2377      658372 :   if (k==n) gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2378      658318 :   gel(Tp, 1) = t;
    2379     3025245 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2380             :   {
    2381     2367070 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2382     2367070 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2383     2367938 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2384     2367938 :     long n = lg(v)-1;
    2385     9821744 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2386    22364451 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2387    14909634 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2388     2366927 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2389     2366927 :     gel(Tp, i) = t;
    2390             :   }
    2391      658175 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2392             : }
    2393             : 
    2394             : GEN
    2395           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2396             : {
    2397           0 :   pari_sp av = avma;
    2398           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, P[1]);
    2399           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : GEN
    2403        7573 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2404             : {
    2405        7573 :   pari_sp av = avma;
    2406        7573 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2407        7573 :   long m = lg(T)-1;
    2408        7573 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2409        7573 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2410        7573 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, xa, ya, p, vs));
    2411             : }
    2412             : 
    2413             : GEN
    2414       30151 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2415             : {
    2416       30151 :   pari_sp av = avma;
    2417       30151 :   GEN T = Flv_producttree(xa, p, vs);
    2418       30146 :   long m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2419             :   long i;
    2420       30146 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2421       30149 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2422       30150 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2423      680820 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2424      650675 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2425       30145 :   return gerepileupto(av, M);
    2426             : }
    2427             : 
    2428             : /***********************************************************************/
    2429             : /**                                                                   **/
    2430             : /**                               Flxq                                **/
    2431             : /**                                                                   **/
    2432             : /***********************************************************************/
    2433             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2434             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2435             : */
    2436             : 
    2437             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2438             : GEN
    2439   124552084 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2440             : {
    2441   124552084 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2442             : }
    2443             : 
    2444             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2445             : GEN
    2446   191217859 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2447             : {
    2448   191217859 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2449             : }
    2450             : 
    2451             : struct _Flxq {
    2452             :   GEN aut;
    2453             :   GEN T;
    2454             :   ulong p;
    2455             : };
    2456             : 
    2457             : static GEN
    2458     7488137 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2459     7488137 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2460     7488137 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2461             : static GEN
    2462    16440329 : _Flxq_add(void *E, GEN x, GEN y)
    2463    16440329 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2464    16440329 :   return Flx_add(x,y,s->p); }
    2465             : static GEN
    2466           0 : _Flxq_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2467           0 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2468           0 :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2469             : static GEN
    2470   179606666 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2471             : {
    2472   179606666 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2473   179606666 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2474             : }
    2475             : static GEN
    2476    98592851 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2477             : {
    2478    98592851 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2479    98592851 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2480             : }
    2481             : static GEN
    2482     8384709 : _Flxq_one(void *data)
    2483             : {
    2484     8384709 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2485     8384709 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2486             : }
    2487             : static GEN
    2488      222063 : _Flxq_zero(void *data)
    2489             : {
    2490      222063 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2491      222063 :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2492             : }
    2493             : static GEN
    2494    19071133 : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2495             : {
    2496    19071133 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2497    19071133 :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2498             : }
    2499             : 
    2500             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2501             : GEN
    2502    10096733 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2503             : {
    2504    10096733 :   pari_sp av = avma;
    2505             :   struct _Flxq D;
    2506             :   GEN y;
    2507    10096733 :   switch(n)
    2508             :   {
    2509           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2510       29132 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2511       96646 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2512             :   }
    2513     9970955 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2514     9969623 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2515     9969561 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2516             : }
    2517             : 
    2518             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2519             : GEN
    2520    19924818 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2521             : {
    2522    19924818 :   pari_sp av = avma;
    2523             :   struct _Flxq D;
    2524             :   GEN y;
    2525    19924818 :   long s = signe(n);
    2526    19924818 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2527    19737391 :   if (s < 0)
    2528      577368 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2529    19737384 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2530    18985857 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2531    18985857 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2532    18985857 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2533             : }
    2534             : 
    2535             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2536             :  * not stack clean.
    2537             :  */
    2538             : GEN
    2539     7435911 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2540             : {
    2541     7435911 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2542             :   ulong iz;
    2543     7435911 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2544     7435904 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2545     7435904 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2546             : }
    2547             : 
    2548             : GEN
    2549     7412178 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2550             : {
    2551     7412178 :   pari_sp av=avma;
    2552     7412178 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2553     7412178 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2554     7412171 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2555             : }
    2556             : 
    2557             : GEN
    2558     5812606 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2559             : {
    2560     5812606 :   pari_sp av = avma;
    2561     5812606 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2562             : }
    2563             : 
    2564             : GEN
    2565     1963984 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2566             : {
    2567             :   struct _Flxq D;
    2568     1963984 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2569     1963984 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2570     1963984 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2571             : }
    2572             : 
    2573             : GEN
    2574      220233 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2575             : {
    2576      220233 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2577             : }
    2578             : 
    2579             : GEN
    2580     3505793 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2581             : {
    2582     3505793 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2583             : }
    2584             : 
    2585             : GEN
    2586      213681 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2587             : {
    2588      213681 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2589      213681 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2590             : }
    2591             : 
    2592             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flxq_add, _Flxq_sub,
    2593             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2594             : 
    2595             : GEN
    2596     2765136 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2597             : {
    2598             :   struct _Flxq D;
    2599     2765136 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2600     2765136 :   return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2601             : }
    2602             : 
    2603             : GEN
    2604      695216 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2605             : {
    2606      695216 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2607             :   struct _Flxq D;
    2608      695216 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p=p;
    2609      695216 :   return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&D,&Flxq_algebra,_Flxq_cmul);
    2610             : }
    2611             : 
    2612             : static GEN
    2613      375643 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2614             : {
    2615      375643 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2616      375643 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2617             : }
    2618             : static GEN
    2619       20391 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2620             : {
    2621       20391 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2622       20391 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2623             : }
    2624             : 
    2625             : GEN
    2626      303144 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2627             : {
    2628             :   struct _Flxq D;
    2629      303144 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2630      303144 :   if (n==0) return polx_Flx(T[1]);
    2631      303144 :   if (n==1) return Flx_copy(x);
    2632      302717 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2633             : }
    2634             : 
    2635             : static GEN
    2636      600488 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2637             : {
    2638      600488 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2639      600488 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2640      600488 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2641      600488 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2642      600488 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2,d,D->T,D->p);
    2643      600488 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V2,D->T,D->p);
    2644      600488 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1,V2,D->T,D->p);
    2645      600488 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi,a2,D->T,D->p);
    2646      600488 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2647             : }
    2648             : static GEN
    2649      354032 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2650      354032 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2651             : 
    2652             : GEN
    2653      296941 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2654             : {
    2655             :   struct _Flxq D;
    2656      296941 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2657      296941 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : static GEN
    2661       57169 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2662             : {
    2663       57169 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2664       57169 :   GEN T = D->T;
    2665       57169 :   ulong p = D->p;
    2666       57169 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2667       57169 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2668       57169 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2669       57169 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2670       57169 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2671       57169 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2672       57169 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2673       57169 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2674             : }
    2675             : 
    2676             : static GEN
    2677       45290 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2678       45290 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2679             : 
    2680             : GEN
    2681       43064 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2682             : {
    2683             :   struct _Flxq D;
    2684       43064 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2685       43064 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2686             : }
    2687             : 
    2688             : static long
    2689      642335 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2690             : {
    2691             :   long i;
    2692      642335 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2693     1644766 :   for(i=1;i<k;i++)
    2694             :   {
    2695     1366817 :     if (equali1(a))
    2696      364386 :       return i;
    2697     1002431 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2698             :   }
    2699      277949 :   return 0;
    2700             : }
    2701             : 
    2702             : /*
    2703             :   n = (p^d-a)\b
    2704             :   b = bb*p^vb
    2705             :   p^k = 1 [bb]
    2706             :   d = m*k+r+vb
    2707             :   u = (p^k-1)/bb;
    2708             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2709             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2710             :   n = p^r*w*u+v
    2711             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2712             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2713             : */
    2714             : 
    2715             : static GEN
    2716    19344903 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2717             : {
    2718    19344903 :   pari_sp av=avma;
    2719    19344903 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2720    19344903 :   GEN an = absi(n), z, q;
    2721    19344903 :   if (cmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0)
    2722    18701805 :     return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2723      643098 :   q = powuu(p, d);
    2724      643098 :   if (dvdii(q, n))
    2725             :   {
    2726         749 :     long vn = logint(an,utoi(p),NULL)-1;
    2727         749 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2728         749 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2729             :   } else
    2730             :   {
    2731      642349 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2732             :     GEN bb, u, v, autk;
    2733      642349 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2734      642349 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2735      642349 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2736      364393 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2737      364393 :     u = diviiexact(subis(powuu(p,k),1),bb);
    2738      364393 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2739      364393 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2740      364393 :     if (r)
    2741             :     {
    2742       93090 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2743       93090 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2744      271303 :     } else z = x;
    2745      364393 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2746      364393 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2747      364393 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2748             :   }
    2749      365142 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2750             : }
    2751             : 
    2752             : static GEN
    2753    19327908 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2754             : {
    2755    19327908 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2756    19327908 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2757             : }
    2758             : 
    2759             : static GEN
    2760      313530 : _Flxq_rand(void *data)
    2761             : {
    2762      313530 :   pari_sp av=avma;
    2763      313530 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2764             :   GEN z;
    2765             :   do
    2766             :   {
    2767      316176 :     avma = av;
    2768      316176 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2769      316176 :   } while (lgpol(z)==0);
    2770      313530 :   return z;
    2771             : }
    2772             : 
    2773             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2774             : static GEN
    2775       10591 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2776             : {
    2777       10591 :   pari_sp av = avma;
    2778             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2779             : 
    2780       10591 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2781             :   /* p > 2 */
    2782             : 
    2783       10591 :   ordp = utoi(p - 1);
    2784       10591 :   ord  = dlog_get_ord(o);
    2785       10591 :   if (!ord) ord = T? subis(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2786       10591 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2787         699 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2788        9892 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2789        9892 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2790             : 
    2791        9892 :   q = NULL;
    2792        9892 :   if (T)
    2793             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2794        9892 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2795         590 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2796         590 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2797             :     }
    2798             :   }
    2799        9892 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2800        9892 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2801        9892 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2802        9892 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2803             : }
    2804             : 
    2805             : static GEN
    2806      302573 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2807             : {
    2808      302573 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2809      302573 :   GEN T = f->T;
    2810      302573 :   ulong p = f->p;
    2811      302573 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2812      302573 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2813      256197 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2814       54685 :   if (!degpol(a))
    2815       10591 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2816       44094 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || cmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2817       44073 :     return NULL;
    2818          21 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2819             : }
    2820             : 
    2821             : int
    2822    21076896 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2823             : {
    2824    21076896 :   long l = lg(V);
    2825    21076896 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2826    41976445 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2827    21029223 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2828      456957 :   return 1;
    2829             : }
    2830             : 
    2831             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2832             : 
    2833             : const struct bb_group *
    2834      205047 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2835             : {
    2836      205047 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2837      205047 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2838      205047 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2839             : }
    2840             : 
    2841             : GEN
    2842       12234 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2843             : {
    2844             :   void *E;
    2845       12234 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2846       12234 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2847             : }
    2848             : 
    2849             : GEN
    2850       31380 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2851             : {
    2852             :   void *E;
    2853       31380 :   pari_sp av = avma;
    2854       31380 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2855       31380 :   GEN v = dlog_get_ordfa(ord), F = gmael(v,2,1);
    2856       31380 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2857        7532 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2858       31380 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2859             : }
    2860             : 
    2861             : GEN
    2862      163288 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2863             : {
    2864      163288 :   if (!lgpol(a))
    2865             :   {
    2866        1855 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2867        1848 :     if (zeta)
    2868           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2869        1848 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2870             :   }
    2871             :   else
    2872             :   {
    2873             :     void *E;
    2874      161433 :     pari_sp av = avma;
    2875      161433 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2876      161433 :     GEN o = addis(powuu(p,get_Flx_degree(T)),-1);
    2877      161433 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2878      161433 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    2879      161433 :     return s;
    2880             :   }
    2881             : }
    2882             : 
    2883             : GEN
    2884      157000 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    2885             : {
    2886      157000 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    2887             : }
    2888             : 
    2889             : /* assume T irreducible mod p */
    2890             : int
    2891      378684 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    2892             : {
    2893      378684 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2894      376682 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    2895             : }
    2896             : 
    2897             : /* assume T irreducible mod p */
    2898             : int
    2899         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    2900             : {
    2901             :   pari_sp av;
    2902             :   GEN m;
    2903             :   int z;
    2904         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    2905         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    2906         280 :   av = avma;
    2907         280 :   m = shifti(subis(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    2908         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    2909         280 :   avma = av; return z;
    2910             : }
    2911             : 
    2912             : GEN
    2913      112980 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    2914             : {
    2915      112980 :   pari_sp av=avma;
    2916      112980 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    2917      112980 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    2918             : }
    2919             : 
    2920             : GEN
    2921       24990 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    2922             : {
    2923       24990 :   pari_sp av=avma;
    2924       24990 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    2925             :   GEN sqx, V;
    2926       24990 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    2927       24990 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    2928       24990 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    2929       24990 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    2930           0 :   if (d>=p)
    2931             :   {
    2932           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    2933           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    2934             :   } else
    2935           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    2936             : }
    2937             : 
    2938             : ulong
    2939      404597 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2940             : {
    2941      404597 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2942      404597 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    2943      404597 :   ulong L = Flx_lead(T);
    2944      404597 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    2945           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    2946             : }
    2947             : 
    2948             : ulong
    2949        2946 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2950             : {
    2951        2946 :   pari_sp av = avma;
    2952             :   ulong t;
    2953        2946 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2954        2946 :   long n = degpol(T)-1;
    2955        2946 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    2956        2946 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    2957        2946 :   avma=av;
    2958        2946 :   return t;
    2959             : }
    2960             : 
    2961             : /*x must be reduced*/
    2962             : GEN
    2963          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    2964             : {
    2965          27 :   pari_sp ltop=avma;
    2966          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    2967          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    2968          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    2969          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    2970          27 :   r[1] = x[1];
    2971          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    2972             : }
    2973             : 
    2974             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    2975             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    2976             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    2977             : 
    2978             : static GEN
    2979       97034 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    2980             : {
    2981       97034 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    2982       97034 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    2983             : }
    2984             : 
    2985             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    2986             :    that is, v*(M_tau) */
    2987             : 
    2988             : static GEN
    2989       56502 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    2990             : {
    2991             :   GEN bht;
    2992       56502 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    2993       56502 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    2994       56502 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    2995       56502 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    2996       56502 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    2997       56502 :   if (h)
    2998        1316 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    2999             :   else
    3000             :   {
    3001       55186 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3002       55186 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3003       55186 :     bht[1] = vT;
    3004             :   }
    3005       56502 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3006             : }
    3007             : 
    3008             : static GEN
    3009      146821 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3010             : {
    3011      146821 :   pari_sp ltop = avma;
    3012             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3013      146821 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3014      146821 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3015      143713 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3016      143713 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3017       95718 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3018       95718 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3019       95718 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3020       95718 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3021             : }
    3022             : 
    3023             : GEN
    3024       24044 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3025             : {
    3026       24044 :   pari_sp ltop = avma;
    3027       24044 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3028             :   GEN v_x;
    3029       24044 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3030       24044 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3031       24044 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3032       76339 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3033             :   {
    3034             :     long i, j, m, k1;
    3035             :     GEN M, v, tr;
    3036             :     GEN g_prime, c;
    3037       28251 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3038       28251 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3039       28251 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3040       28251 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3041       28251 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3042       28251 :     k1 = usqrt(m);
    3043       28251 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3044       28251 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3045       28251 :     c[1] = T[1];
    3046      146821 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3047             :     {
    3048      118570 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3049      526328 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3050      407758 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3051      118570 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3052             :     }
    3053       28251 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3054             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3055       28251 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3056       28251 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3057       28251 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3058       26907 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3059       26907 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3060             :   }
    3061       24044 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3062       24044 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3063             : }
    3064             : 
    3065             : GEN
    3066          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3067             : {
    3068          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3069          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3070          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3071          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3072          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3073          20 :   return z;
    3074             : }
    3075             : 
    3076             : GEN
    3077        8622 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3078             : {
    3079             :   long i, j;
    3080        8622 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3081             :   ulong p_1;
    3082             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3083             :   pari_sp av0, av;
    3084             : 
    3085        8622 :   if (f == 1) {
    3086             :     GEN fa;
    3087        1806 :     o = utoipos(p-1);
    3088        1806 :     fa = Z_factor(o);
    3089        1806 :     L = gel(fa,1);
    3090        1806 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3091        1806 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3092        1806 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3093        1806 :     return g;
    3094             :   }
    3095             : 
    3096        6816 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3097        6816 :   q = diviuexact(subis(powuu(p,f), 1), p_1);
    3098             : 
    3099        6816 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3100        6816 :   if (p > 3)
    3101             :   {
    3102             :     ulong t;
    3103         684 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3104         684 :     L = gel(factoru(t),1);
    3105         684 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3106             :   }
    3107        6816 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3108        6816 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3109       20150 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3110             :   {
    3111       13334 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3112       11717 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3113             :   }
    3114        6816 :   setlg(L2, j);
    3115        6816 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3116       14273 :   for (av = avma;; avma = av)
    3117             :   {
    3118             :     ulong RES;
    3119             :     GEN tt;
    3120       14273 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3121       14273 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3122       12250 :     if (p == 2) tt = g;
    3123             :     else
    3124             :     {
    3125        2905 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3126        2905 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3127        1440 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3128             :     }
    3129       10785 :     RES = p_1;
    3130       23811 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3131             :     {
    3132       16995 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3133       16995 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == RES) break;
    3134             :     }
    3135       10785 :     if (i == j) break;
    3136        7457 :   }
    3137        6816 :   if (!po)
    3138             :   {
    3139        6816 :     avma = (pari_sp)g;
    3140        6816 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3141             :   }
    3142             :   else {
    3143           0 :     *po = mkvec2(subis(powuu(p,f), 1), o);
    3144           0 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3145             :   }
    3146        6816 :   return g;
    3147             : }
    3148             : 
    3149             : static GEN
    3150        3515 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3151        3515 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3152        3515 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3153             : 
    3154             : static GEN
    3155      638539 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3156      638539 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3157      638539 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3158             : 
    3159             : static GEN
    3160        3438 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3161        3438 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3162        3438 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3163             : 
    3164             : static int
    3165       70487 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3166             : 
    3167             : static GEN
    3168       12011 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3169       12011 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3170       12011 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3171       12011 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3172             : }
    3173             : 
    3174             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flxq_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3175             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3176             : 
    3177         635 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3178             : {
    3179         635 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3180         635 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3181         635 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3182         635 :   return &Flxq_field;
    3183             : }
    3184             : 
    3185             : /***********************************************************************/
    3186             : /**                                                                   **/
    3187             : /**                               Fl2                                 **/
    3188             : /**                                                                   **/
    3189             : /***********************************************************************/
    3190             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3191             :    a non-square D.
    3192             : */
    3193             : 
    3194             : INLINE GEN
    3195    12687962 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3196             : 
    3197             : GEN
    3198     4848644 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3199             : {
    3200             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3201             :   ulong z1, z2;
    3202     4848644 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3203     4848644 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3204     4848667 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3205     4715128 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3206     4029712 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3207     4029514 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3208     4029530 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3209     4029518 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3210     4029531 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3211     4029491 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3212     4029482 :   return mkF2(z1,z2);
    3213             : }
    3214             : 
    3215             : GEN
    3216     6576846 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3217             : {
    3218     6576846 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3219             :   ulong a2, Db2, ab;
    3220     6576846 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3221     6576868 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3222     6207370 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3223     6207482 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3224     6207478 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3225             : }
    3226             : 
    3227             : ulong
    3228    21463909 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3229             : {
    3230    21463909 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3231    21463909 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3232             : }
    3233             : 
    3234             : GEN
    3235      259225 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3236             : {
    3237             :   ulong n, ni;
    3238      259225 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3239      198175 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3240      198175 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3241      198172 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3242      198174 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3243      198174 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3244             : }
    3245             : 
    3246             : int
    3247      599566 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3248             : 
    3249             : struct _Fl2 {
    3250             :   ulong p, pi, D;
    3251             : };
    3252             : 
    3253             : 
    3254             : static GEN
    3255     6576707 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3256             : {
    3257     6576707 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3258     6576707 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3259             : }
    3260             : static GEN
    3261     2554731 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3262             : {
    3263     2554731 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3264     2554731 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3265             : }
    3266             : 
    3267             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3268             : GEN
    3269      888126 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3270             : {
    3271      888126 :   pari_sp av = avma;
    3272             :   struct _Fl2 d;
    3273             :   GEN y;
    3274      888126 :   long s = signe(n);
    3275      888126 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3276      792867 :   if (s < 0)
    3277      259225 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3278      792866 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3279      584717 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3280      584717 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3281      584713 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3282             : }
    3283             : 
    3284             : static GEN
    3285      888124 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3286             : {
    3287      888124 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3288      888124 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3289             : }
    3290             : 
    3291             : static GEN
    3292      143484 : _Fl2_rand(void *data)
    3293             : {
    3294      143484 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3295      143484 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3296      143483 :   return mkF2(a,b);
    3297             : }
    3298             : 
    3299             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3300             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3301             : 
    3302             : GEN
    3303       95263 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3304             : {
    3305             :   struct _Fl2 E;
    3306             :   GEN o;
    3307       95263 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3308             :   {
    3309           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3310           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3311           0 :     return zv_copy(a);
    3312             :   }
    3313       95263 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3314       95263 :   o = addis(powuu(p,2),-1);
    3315       95258 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3316             : }
    3317             : 
    3318             : GEN
    3319      765492 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3320             : {
    3321             :   GEN p1;
    3322      765492 :   long i = lg(x)-1;
    3323      765492 :   if (i <= 2)
    3324      109795 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3325      655697 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3326     2949576 :   for (i--; i>=2; i--)
    3327             :   {
    3328     2293879 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3329     2293879 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3330             :   }
    3331      655697 :   return p1;
    3332             : }
    3333             : 
    3334             : 
    3335             : /***********************************************************************/
    3336             : /**                                                                   **/
    3337             : /**                               FlxV                                **/
    3338             : /**                                                                   **/
    3339             : /***********************************************************************/
    3340             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3341             : 
    3342             : GEN
    3343       12810 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3344             : {
    3345       12810 :   pari_sp ltop=avma;
    3346             :   long i;
    3347       12810 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3348      195174 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3349      182364 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3350       12810 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3351             : }
    3352             : 
    3353             : GEN
    3354           0 : ZXV_to_FlxV(GEN v, ulong p)
    3355             : {
    3356           0 :   long j, N = lg(v);
    3357           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3358           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZX_to_Flx(gel(v,j), p);
    3359           0 :   return y;
    3360             : }
    3361             : 
    3362             : GEN
    3363     1264859 : ZXT_to_FlxT(GEN z, ulong p)
    3364             : {
    3365     1264859 :   if (typ(z) == t_POL)
    3366     1222188 :     return ZX_to_Flx(z, p);
    3367             :   else
    3368             :   {
    3369       42671 :     long i,l = lg(z);
    3370       42671 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3371       42669 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_to_FlxT(gel(z,i), p);
    3372       42672 :     return x;
    3373             :   }
    3374             : }
    3375             : 
    3376             : GEN
    3377      222459 : FlxV_to_Flm(GEN v, long n)
    3378             : {
    3379      222459 :   long j, N = lg(v);
    3380      222459 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3381      222459 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3382      222459 :   return y;
    3383             : }
    3384             : 
    3385             : GEN
    3386           0 : FlxV_red(GEN z, ulong p)
    3387             : {
    3388             :   GEN res;
    3389           0 :   long i, l = lg(z);
    3390           0 :   res = cgetg(l,t_VEC);
    3391           0 :   for(i=1;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_red(gel(z,i),p);
    3392           0 :   return res;
    3393             : }
    3394             : 
    3395             : GEN
    3396      166452 : FlxT_red(GEN z, ulong p)
    3397             : {
    3398      166452 :   if (typ(z) == t_VECSMALL)
    3399      112786 :     return Flx_red(z, p);
    3400             :   else
    3401             :   {
    3402       53666 :     long i,l = lg(z);
    3403       53666 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3404       53666 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = FlxT_red(gel(z,i), p);
    3405       53679 :     return x;
    3406             :   }
    3407             : }
    3408             : 
    3409             : GEN
    3410      112980 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3411             : {
    3412      112980 :   long i, lx = lg(x);
    3413             :   pari_sp av;
    3414             :   GEN c;
    3415      112980 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3416      112980 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3417      112980 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3418      112980 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3419             : }
    3420             : 
    3421             : /***********************************************************************/
    3422             : /**                                                                   **/
    3423             : /**                               FlxX                                **/
    3424             : /**                                                                   **/
    3425             : /***********************************************************************/
    3426             : 
    3427             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3428             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3429             : 
    3430             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3431             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3432             : GEN
    3433     7855732 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3434             : {
    3435             :   long i;
    3436    12748186 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3437    11850155 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3438     7855731 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3439     7855732 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3440             : }
    3441             : 
    3442             : GEN
    3443      851436 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3444             : {
    3445      851436 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3446      851436 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3447      851436 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3448             : }
    3449             : 
    3450             : GEN
    3451       55833 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3452             : {
    3453       55833 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3454       55833 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3455       55833 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3456       55833 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3457             : }
    3458             : 
    3459             : long
    3460      895875 : FlxY_degreex(GEN b)
    3461             : {
    3462      895875 :   long deg = -1, i;
    3463      895875 :   if (!signe(b)) return -1;
    3464     4303466 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3465     3407591 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3466      895875 :   return deg;
    3467             : }
    3468             : 
    3469             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3470             : GEN
    3471        1540 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3472             : {
    3473        1540 :   long lb=lg(B);
    3474             :   long i;
    3475        1540 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3476        1540 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3477       35313 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3478       33772 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3479        1541 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3480             : }
    3481             : 
    3482             : GEN
    3483      721870 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3484             : {
    3485      721870 :   long i, lb = lg(B);
    3486      721870 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3487     3181009 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3488     2459139 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3489      721870 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3490             : }
    3491             : 
    3492             : GEN
    3493      469220 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3494             : {
    3495      469220 :   long i, lb = lg(B);
    3496      469220 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3497     2726625 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3498             :   {
    3499     2257405 :     GEN c = gel(B,i);
    3500     2257405 :     switch(lgpol(c))
    3501             :     {
    3502      129100 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3503       99655 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3504     2028650 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3505             :     }
    3506     2257405 :     gel(b,i) = c;
    3507             :   }
    3508      469220 :   b[1] = B[1]; return b;
    3509             : }
    3510             : 
    3511             : GEN
    3512           0 : FlxXC_to_ZXXC(GEN B)
    3513             : {
    3514           0 :   long i, l = lg(B);
    3515           0 :   GEN z = cgetg(l, t_COL);
    3516           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3517           0 :     gel(z,i) = FlxX_to_ZXX(gel(B,i));
    3518           0 :   return z;
    3519             : }
    3520             : 
    3521             : GEN
    3522           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN B)
    3523             : {
    3524           0 :   long i, l = lg(B);
    3525           0 :   GEN z = cgetg(l, t_MAT);
    3526           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    3527           0 :     gel(z,i) = FlxXC_to_ZXXC(gel(B,i));
    3528           0 :   return z;
    3529             : }
    3530             : 
    3531             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3532             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3533             : GEN
    3534      522124 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3535             : {
    3536      522124 :   long lb=lg(B);
    3537             :   long i;
    3538      522124 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3539      522128 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3540     4865504 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3541     4343380 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3542             :     {
    3543             :     case t_INT:
    3544     1172597 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3545     1172597 :       break;
    3546             :     case t_POL:
    3547     3170788 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3548     3170784 :       break;
    3549             :     }
    3550      522124 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3551             : }
    3552             : 
    3553             : GEN
    3554           0 : ZXXV_to_FlxXV(GEN V, ulong p, long v)
    3555             : {
    3556           0 :   long j, N = lg(V);
    3557           0 :   GEN y = cgetg(N, t_VEC);
    3558           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = ZXX_to_FlxX(gel(V,j), p, v);
    3559           0 :   return y;
    3560             : }
    3561             : 
    3562             : GEN
    3563        8799 : ZXXT_to_FlxXT(GEN z, ulong p, long v)
    3564             : {
    3565        8799 :   if (typ(z) == t_POL)
    3566        8792 :     return ZXX_to_FlxX(z, p, v);
    3567             :   else
    3568             :   {
    3569           7 :     long i,l = lg(z);
    3570           7 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3571           7 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXXT_to_FlxXT(gel(z,i), p, v);
    3572           7 :     return x;
    3573             :   }
    3574             : }
    3575             : 
    3576             : GEN
    3577        2622 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3578             : {
    3579             :   long i, l;
    3580             :   GEN z;
    3581        2622 :   l = lg(x)-1; x++;
    3582        2622 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3583        2622 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3584        2622 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3585        2622 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3586        2622 :   return z;
    3587             : }
    3588             : 
    3589             : GEN
    3590         180 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3591             : {
    3592         180 :   long j, N = lg(v);
    3593         180 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3594         180 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3595         180 :   return y;
    3596             : }
    3597             : 
    3598             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3599             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3600             : GEN
    3601        6616 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3602             : {
    3603        6616 :   long j, N = lg(v)-1;
    3604        6616 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3605        6617 :   v++;
    3606        6617 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3607        6618 :   return y;
    3608             : }
    3609             : 
    3610             : GEN
    3611       15927 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3612             : {
    3613       15927 :   long j, lx = lg(x);
    3614       15927 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3615       15927 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3616       15927 :   y++;
    3617       15927 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3618       15930 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3619             : }
    3620             : 
    3621             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3622             : GEN
    3623       10892 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3624             : {
    3625       10892 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3626       10892 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3627       10892 :   y[1] = x[1];
    3628      120806 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3629             :   {
    3630             :     long k;
    3631      109914 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3632      109914 :     p1[1] = ws;
    3633     4841571 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3634     4731657 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3635     4038951 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3636             :       else
    3637      692706 :         p1[k] = 0;
    3638      109914 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3639             :   }
    3640       10892 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3641             : }
    3642             : 
    3643             : static GEN
    3644     1988603 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3645             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3646     1988603 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3647     1988603 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3648    19445657 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3649             :   {
    3650    19443630 :     GEN c = gel(P,i);
    3651    19443630 :     l = lg(c);
    3652    19443630 :     if (l-3 >= n)
    3653           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3654    19443630 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3655    19443630 :     if (i == lp-1) break;
    3656    17457054 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3657             :   }
    3658     1988603 :   y -= 2;
    3659     1988603 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3660             : }
    3661             : 
    3662             : GEN
    3663     1560539 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3664             : {
    3665     1560539 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3666     1560539 :   z[1] = P[1]; return z;
    3667             : }
    3668             : 
    3669             : GEN
    3670      669724 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3671             : {
    3672             :   long i,lz;
    3673             :   GEN z;
    3674      669724 :   long lx=lg(x);
    3675      669724 :   long ly=lg(y);
    3676      669724 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3677      669724 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3678      669724 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3679      669724 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3680      669724 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3681             : }
    3682             : 
    3683             : GEN
    3684        9846 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3685             : {
    3686        9846 :   long i, lz = lg(y);
    3687             :   GEN z;
    3688        9846 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3689        9846 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3690        9846 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3691        9846 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3692             :   else
    3693        8351 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3694        9846 :   return z;
    3695             : }
    3696             : 
    3697             : GEN
    3698        1265 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3699             : {
    3700        1265 :   long i, lx=lg(x);
    3701        1265 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3702        1265 :   z[1]=x[1];
    3703        1265 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3704        1265 :   return z;
    3705             : }
    3706             : 
    3707             : GEN
    3708         205 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3709             : {
    3710         205 :   long i, lx=lg(x);
    3711         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3712         205 :   z[1]=x[1];
    3713         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3714         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3715             : }
    3716             : 
    3717             : GEN
    3718           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3719             : {
    3720           0 :   long i, lx=lg(x);
    3721           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3722           0 :   z[1]=x[1];
    3723           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3724           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3725             : }
    3726             : 
    3727             : GEN
    3728         205 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3729             : {
    3730         205 :   long i, lx=lg(x);
    3731         205 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3732         205 :   z[1]=x[1];
    3733         205 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3734         205 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3735             : }
    3736             : 
    3737             : GEN
    3738       59066 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3739             : {
    3740       59066 :   long i,l = lg(z)-1;
    3741             :   GEN x;
    3742       59066 :   if (l < 2) l = 2;
    3743       59066 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3744       59066 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3745       59066 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3746             : }
    3747             : 
    3748             : static GEN
    3749       79793 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3750             : {
    3751             :   long i,lz;
    3752             :   GEN z;
    3753             : 
    3754       79793 :   if (ly <= lx)
    3755             :   {
    3756       79793 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3757       79793 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3758       79793 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3759             :   }
    3760             :   else
    3761             :   {
    3762           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3763           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3764           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3765             :   }
    3766       79793 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3767             : }
    3768             : 
    3769             : GEN
    3770      133022 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3771             : {
    3772             :   long lx,ly,i,lz;
    3773             :   GEN z;
    3774      133022 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3775      133022 :   lz=maxss(lx,ly);
    3776      133022 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    3777      133022 :   if (lx >= ly)
    3778             :   {
    3779       89251 :     z[1] = x[1];
    3780       89251 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3781       89251 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3782       89251 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    3783             :   }
    3784             :   else
    3785             :   {
    3786       43771 :     z[1] = y[1];
    3787       43771 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3788       43771 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3789             :   }
    3790      133022 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    3791      133022 :   return z;
    3792             : }
    3793             : 
    3794             : GEN
    3795      820665 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    3796             : {
    3797      820665 :   long i, lP = lg(P);
    3798      820665 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3799      820665 :   res[1] = P[1];
    3800    10523178 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3801     9702513 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    3802      820665 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3803             : }
    3804             : 
    3805             : GEN
    3806      323176 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    3807             : {
    3808             :   GEN z;
    3809      323176 :   long i, lb = lg(Q);
    3810      323176 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    3811      323176 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    3812      323176 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    3813             : }
    3814             : 
    3815             : GEN
    3816           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    3817             : {
    3818           0 :   pari_sp av = avma;
    3819             :   GEN Q;
    3820             :   long i, k, n;
    3821             : 
    3822           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    3823           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    3824           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    3825             :   {
    3826           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    3827           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    3828           0 :     if (gc_needed(av,2))
    3829             :     {
    3830           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    3831           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    3832           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    3833             :     }
    3834             :   }
    3835           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    3836             : }
    3837             : 
    3838             : GEN
    3839     2721140 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    3840             : {
    3841     2721140 :   long i, len = lg(pol);
    3842     2721140 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    3843     2721140 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    3844    12797620 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    3845    10076480 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    3846     2721140 :   return Flx_renormalize(res, len);
    3847             : }
    3848             : 
    3849             : ulong
    3850     1735258 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    3851             : {
    3852     1735258 :   pari_sp av = avma;
    3853     1735258 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    3854     1735258 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    3855     1735258 :   avma = av;
    3856     1735258 :   return out;
    3857             : }
    3858             : 
    3859             : GEN
    3860      152763 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3861             : {
    3862      152763 :   long i, lP = lg(P);
    3863      152763 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    3864      152763 :   res[1] = P[1];
    3865      908510 :   for(i=2; i<lP; i++)
    3866      755747 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    3867      152763 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    3868             : }
    3869             : 
    3870             : GEN
    3871           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    3872             : {
    3873           0 :   pari_sp av = avma;
    3874           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    3875           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    3876           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    3877             : }
    3878             : 
    3879             : GEN
    3880        4752 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    3881             : {
    3882             :   long i, l;
    3883             :   GEN z;
    3884        4752 :   if (degpol(y) == 0)
    3885             :   {
    3886        3313 :     ulong t = uel(y,2);
    3887        3313 :     if (t == 1) return x;
    3888           0 :     t = Fl_inv(t, p);
    3889           0 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3890           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    3891             :   }
    3892             :   else
    3893             :   {
    3894        1437 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    3895        1437 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    3896             :   }
    3897        1437 :   return z;
    3898             : }
    3899             : 
    3900             : GEN
    3901           0 : FlxX_shift(GEN a, long n)
    3902             : {
    3903           0 :   long i, l = lg(a);
    3904             :   GEN  b;
    3905             :   long vs;
    3906           0 :   if (!signe(a)) return a;
    3907           0 :   vs = mael(a,2,1);
    3908           0 :   b = cgetg(l+n, t_POL);
    3909           0 :   b[1] = a[1];
    3910           0 :   for (i=0; i<n; i++) gel(b,2+i) = pol0_Flx(vs);
    3911           0 :   for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
    3912           0 :   return b;
    3913             : }
    3914             : 
    3915             : static GEN
    3916      164675 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    3917             : {
    3918             :   long i;
    3919      164675 :   GEN z=cgetg(n+2,t_POL)+2;
    3920     4022573 :   for(i=0; i<l; i++)
    3921     3857898 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    3922      166999 :   for(   ; i<n; i++)
    3923        2324 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    3924      164675 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    3925             : }
    3926             : 
    3927             : /***********************************************************************/
    3928             : /**                                                                   **/
    3929             : /**                               FlxqX                               **/
    3930             : /**                                                                   **/
    3931             : /***********************************************************************/
    3932             : 
    3933             : static GEN
    3934     1931538 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    3935             : {
    3936     1931538 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    3937       94400 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    3938             : }
    3939             : 
    3940             : GEN
    3941           0 : get_FlxqX_mod(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? gel(T,2): T; }
    3942             : 
    3943             : long
    3944      480257 : get_FlxqX_var(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? varn(gel(T,2)): varn(T); }
    3945             : 
    3946             : long
    3947       34259 : get_FlxqX_degree(GEN T) { return typ(T)==t_VEC? degpol(gel(T,2)): degpol(T); }
    3948             : 
    3949             : 
    3950             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    3951             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3952             : 
    3953             : GEN
    3954           0 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    3955             : {
    3956           0 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    3957           0 :   long i, d = d1+2;
    3958           0 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3959           0 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    3960           0 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    3961             : }
    3962             : 
    3963             : /*Not stack clean*/
    3964             : GEN
    3965     1239033 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    3966             : {
    3967     1239033 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    3968     1239033 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    3969     1239033 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    3970     1239033 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    3971     1239033 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    3972     1239033 :   x[1] = z[1];
    3973    20734050 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    3974             :   {
    3975    19495017 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3976    19495017 :     z += (N-2);
    3977    19495017 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3978             :   }
    3979     1239033 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    3980     1239033 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    3981     1239033 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    3982     1239033 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    3983             : }
    3984             : 
    3985             : GEN
    3986     1206380 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    3987             : {
    3988             :   GEN res;
    3989     1206380 :   long i, l = lg(z);
    3990     1206380 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    3991     1206380 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    3992     1206380 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    3993             : }
    3994             : 
    3995             : static GEN
    3996      214032 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    3997             : {
    3998      214032 :   pari_sp ltop=avma;
    3999             :   GEN z,kx,ky;
    4000      214032 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4001      214032 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4002      214032 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4003      214032 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4004      214032 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4005      214032 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4006             : }
    4007             : 
    4008             : GEN
    4009      535538 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4010             : {
    4011      535538 :   pari_sp ltop=avma;
    4012             :   GEN z,kx,ky;
    4013      535538 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4014      535538 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4015      535538 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4016      535538 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4017      535538 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4018             : }
    4019             : 
    4020             : GEN
    4021      489463 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4022             : {
    4023      489463 :   pari_sp ltop=avma;
    4024             :   GEN z,kx;
    4025      489463 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4026      489463 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4027      489463 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4028      489463 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4029             : }
    4030             : 
    4031             : GEN
    4032        7840 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4033             : {
    4034        7840 :   long i, lP = lg(P);
    4035        7840 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4036        7840 :   res[1] = P[1];
    4037       31605 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4038       23765 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4039        7840 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4040             : }
    4041             : GEN
    4042      189541 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4043             : {
    4044      189541 :   long i, lP = lg(P);
    4045      189541 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4046      189541 :   res[1] = P[1];
    4047      189541 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4048      189541 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4049      189541 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4050             : }
    4051             : 
    4052             : GEN
    4053      165808 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4054             : {
    4055      165808 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4056      165808 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4057      165808 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4058             : }
    4059             : 
    4060             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4061             : static GEN
    4062     1566459 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4063             : {
    4064             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4065             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4066             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4067             : 
    4068     1566459 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4069     1566459 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4070     1566459 :   if (dx < dy)
    4071             :   {
    4072       12845 :     if (pr)
    4073             :     {
    4074       12838 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4075       12838 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { avma=av0; return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4076       12747 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4077       12747 :       *pr = x;
    4078             :     }
    4079       12754 :     return pol_0(vx);
    4080             :   }
    4081     1553614 :   lead = leading_coeff(y);
    4082     1553614 :   if (!dy) /* y is constant */
    4083             :   {
    4084      112729 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4085             :     {
    4086      108284 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4087        6972 :       *pr = pol_0(vx);
    4088             :     }
    4089       11417 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4090        7350 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4091        7350 :     return gerepileupto(av0,x);
    4092             :   }
    4093     1440885 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4094     1440885 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4095     1440885 :   avma = av0;
    4096     1440885 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4097     1440885 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4098             : 
    4099     1440885 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4100     1440885 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4101     3647100 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4102             :   {
    4103     2206215 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4104     8020932 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4105     5814717 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4106     2206215 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4107     2206215 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4108             :   }
    4109     1440885 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4110             : 
    4111     1408897 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4112     1651432 :   for (sx=0; ; i--)
    4113             :   {
    4114     1651432 :     p1 = gel(x,i);
    4115     5389488 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4116     3738056 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4117     1651432 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4118      306382 :     if (!i) break;
    4119      242535 :     avma=av;
    4120      242535 :   }
    4121     1408897 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4122             :   {
    4123         133 :     if (lead) gunclone(lead);
    4124         133 :     if (sx) { avma=av0; return NULL; }
    4125         133 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4126             :   }
    4127     1408764 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4128     1408764 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4129     1408764 :   rem[1] = z[-1];
    4130     1408764 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4131     1408764 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4132     9403512 :   for (i--; i>=0; i--)
    4133             :   {
    4134     7994748 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4135    25348083 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4136    17353335 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4137     7994748 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4138             :   }
    4139     1408764 :   rem -= 2;
    4140     1408764 :   if (lead) gunclone(lead);
    4141     1408764 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4142     1408764 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4143      210987 :   *pr = rem; return z-2;
    4144             : }
    4145             : 
    4146             : static GEN
    4147        2138 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4148             : {
    4149        2138 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4150        2138 :   long sv=Q[1];
    4151        2138 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4152        2138 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4153       24094 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4154             :   {
    4155       21956 :     pari_sp ltop=avma;
    4156       21956 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4157      155655 :     for (k=3;k<i;k++)
    4158      133699 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4159       21956 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4160             :   }
    4161        2138 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4162        2138 :   return r;
    4163             : }
    4164             : 
    4165             : /* Return new lgpol */
    4166             : static long
    4167      236237 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4168             : {
    4169             :   long i;
    4170      318475 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4171      318475 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4172      236237 :   return i+1;
    4173             : }
    4174             : 
    4175             : static GEN
    4176        5089 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4177             : {
    4178        5089 :   pari_sp av = avma;
    4179        5089 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4180        5089 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4181        5089 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4182        5089 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4183        5089 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4184        5089 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4185        5089 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4186             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4187             : 
    4188             :   /* initialize */
    4189        5089 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4190        5089 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4191           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4192        5089 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4193        1751 :   {
    4194        1751 :     GEN u = gel(q, 1);
    4195        1751 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4196        1751 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4197             :   }
    4198             :   else
    4199        3338 :     lx = 1;
    4200        5089 :   nold = 1;
    4201       39081 :   for (; mask > 1; )
    4202             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4203       28903 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4204             : 
    4205       28903 :     if (mask & 1) nnew--;
    4206       28903 :     mask >>= 1;
    4207             : 
    4208       28903 :     lnew = nnew + 1;
    4209       28903 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4210       28903 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4211       28903 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4212       28903 :     z += 2;
    4213             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4214       28903 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4215       28903 :     nold = nnew;
    4216       28903 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4217             : 
    4218             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4219       25543 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4220       25543 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4221       25543 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4222       25543 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4223             : 
    4224       25543 :     lx = lz+ i;
    4225       25543 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4226       25543 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4227             :   }
    4228        5089 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4229        5089 :   return gerepilecopy(av, x);
    4230             : }
    4231             : 
    4232             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4233             : GEN
    4234        7269 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4235             : {
    4236        7269 :   pari_sp ltop=avma;
    4237        7269 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4238             :   GEN r;
    4239        7269 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4240        7269 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4241        7227 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4242             :   {
    4243        2138 :     if (!Flx_equal1(c))
    4244             :     {
    4245          42 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4246          42 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4247          42 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4248          42 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4249             :     } else
    4250        2096 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4251             :   } else
    4252        5089 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4253        7227 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4254             : }
    4255             : 
    4256             : GEN
    4257      392846 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4258             : {
    4259      392846 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4260        5225 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4261      387621 :   return S;
    4262             : }
    4263             : 
    4264             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4265             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4266             : static GEN
    4267       79793 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4268             : {
    4269             :   GEN q, r;
    4270       79793 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4271             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4272       79793 :   ld = l-lt;
    4273       79793 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4274       79793 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4275       79793 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4276       79793 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4277       79793 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4278       79793 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4279       79793 :   if (!pr) return q;
    4280       79793 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4281       79793 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4282       79793 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4283       79793 :   *pr = r; return q;
    4284             : }
    4285             : 
    4286             : static GEN
    4287       59531 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4288             : {
    4289       59531 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4290       59531 :   GEN q = NULL, r;
    4291             :   long i;
    4292       59531 :   if (l <= lt)
    4293             :   {
    4294           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4295           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4296           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4297           0 :     return pol_0(varn(x));
    4298             :   }
    4299       59531 :   if (lt <= 1)
    4300          42 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4301       59489 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4302             :   {
    4303         828 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4304         828 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = gen_0;
    4305             :   }
    4306       59489 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4307      139432 :   while (l>lm)
    4308             :   {
    4309       20454 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4310       20454 :     long lz = lgpol(zr);
    4311       20454 :     if (pr != ONLY_REM)
    4312             :     {
    4313         978 :       long lq = lgpol(zq);
    4314         978 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4315             :     }
    4316       20454 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4317       20454 :     l = l-lm+lz;
    4318             :   }
    4319       59489 :   if (pr != ONLY_REM)
    4320             :   {
    4321        1101 :     if (l > lt)
    4322             :     {
    4323         951 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4324         951 :       if (!q) q = zq;
    4325             :       else
    4326             :       {
    4327         678 :         long lq = lgpol(zq);
    4328         678 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4329             :       }
    4330             :     }
    4331             :     else
    4332         150 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4333             :   }
    4334             :   else
    4335             :   {
    4336       58388 :     if (l > lt)
    4337       58388 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4338             :     else
    4339           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4340       58388 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4341             :   }
    4342        1101 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4343        1101 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4344        1101 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4345        1101 :   if (pr) *pr = r;
    4346        1101 :   return q;
    4347             : }
    4348             : 
    4349             : GEN
    4350      268471 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4351             : {
    4352      268471 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4353      268471 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4354      268471 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4355      268471 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4356      267370 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4357             :   else
    4358             :   {
    4359        1101 :     pari_sp av=avma;
    4360        1101 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4361        1101 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4362        1101 :     if (!q) {avma=av; return NULL;}
    4363        1101 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4364         996 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4365         996 :     return q;
    4366             :   }
    4367             : }
    4368             : 
    4369             : GEN
    4370     1663067 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4371             : {
    4372     1663067 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4373     1663067 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4374     1663067 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4375     1357477 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4376     1299047 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4377             :   else
    4378             :   {
    4379       58430 :     pari_sp av=avma;
    4380       58430 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4381       58430 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4382       58430 :     return gerepileupto(av, r);
    4383             :   }
    4384             : }
    4385             : 
    4386             : static GEN
    4387         387 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4388             : {
    4389         387 :   pari_sp av=avma;
    4390             :   GEN u,u1,v,v1;
    4391         387 :   long vx = varn(a);
    4392         387 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4393         387 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4394         387 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4395        8577 :   while (lgpol(b)>n)
    4396             :   {
    4397        7803 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4398        7803 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4399        7803 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4400        7803 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4401        7803 :     if (gc_needed(av,2))
    4402             :     {
    4403           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4404           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4405             :     }
    4406             :   }
    4407         387 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4408             : }
    4409             : static GEN
    4410         798 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4411             : {
    4412         798 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4413             : }
    4414             : 
    4415             : static GEN
    4416         399 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4417             : {
    4418         399 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4419         399 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4420         399 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4421         399 :   return res;
    4422             : }
    4423             : 
    4424             : static GEN
    4425         363 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4426             : {
    4427         363 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4428         363 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4429         363 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4430         363 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4431         363 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4432         363 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4433         363 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4434         363 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4435         363 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4436         363 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4437         363 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4438         363 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4439             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4440             : }
    4441             : 
    4442             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4443             : static GEN
    4444         363 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4445             : {
    4446         363 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4447         363 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4448         363 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4449         363 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4450         363 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4451         363 :   return res;
    4452             : }
    4453             : 
    4454             : static GEN
    4455           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4456             : {
    4457           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4458             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4459             : }
    4460             : 
    4461             : static GEN
    4462         375 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4463             : {
    4464         375 :   pari_sp av=avma;
    4465             :   GEN R, S, V;
    4466             :   GEN y1, r, q;
    4467         375 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4468         375 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4469         375 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4470         375 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4471         375 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4472         363 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4473         363 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4474         363 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4475         363 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4476             : }
    4477             : 
    4478             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4479             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4480             : */
    4481             : 
    4482             : static GEN
    4483         762 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4484             : {
    4485         762 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4486         375 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4487             : }
    4488             : 
    4489             : GEN
    4490         762 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4491             : {
    4492         762 :   pari_sp av = avma;
    4493             :   GEN M,q,r;
    4494         762 :   if (!signe(x))
    4495             :   {
    4496           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4497           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4498             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4499             :   }
    4500         762 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4501          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4502          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4503          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4504          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4505          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4506             : }
    4507             : 
    4508             : static GEN
    4509      160422 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4510             : {
    4511      160422 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4512      982758 :   while (signe(b))
    4513             :   {
    4514             :     GEN c;
    4515      661914 :     if (gc_needed(av0,2))
    4516             :     {
    4517          32 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4518          32 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4519             :     }
    4520      661914 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4521             :   }
    4522      160422 :   avma = av; return a;
    4523             : }
    4524             : 
    4525             : GEN
    4526      174126 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4527             : {
    4528      174126 :   pari_sp av = avma;
    4529      174126 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4530      174126 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4531      174126 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4532      320868 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4533             :   {
    4534             :     GEN c;
    4535          24 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4536             :     {
    4537           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4538           0 :       x = y; y = r;
    4539             :     }
    4540          24 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4541          24 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4542          24 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4543             :   }
    4544      160422 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4545             : }
    4546             : 
    4547             : static GEN
    4548        6979 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4549             : {
    4550        6979 :   pari_sp av=avma;
    4551             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4552        6979 :   long vx = varn(a);
    4553        6979 :   d = a; d1 = b;
    4554        6979 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4555       35539 :   while (signe(d1))
    4556             :   {
    4557       21581 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4558       21581 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4559       21581 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4560       21581 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4561       21581 :     if (gc_needed(av,2))
    4562             :     {
    4563           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4564           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4565             :     }
    4566             :   }
    4567        6979 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4568        6979 :   *ptv = v; return d;
    4569             : }
    4570             : 
    4571             : static GEN
    4572           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4573             : {
    4574           0 :   pari_sp av=avma;
    4575           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4576           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4577             :   {
    4578             :     GEN M, c;
    4579           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4580             :     {
    4581           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4582           0 :       x = y; y = r;
    4583           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4584             :     }
    4585           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4586           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4587           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4588           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4589           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4590             :   }
    4591           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4592           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4593           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4594           0 :   return y;
    4595             : }
    4596             : 
    4597             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4598             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4599             : GEN
    4600        6979 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4601             : {
    4602             :   GEN d;
    4603        6979 :   pari_sp ltop=avma;
    4604        6979 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4605        6979 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4606        6979 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4607           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4608             :   else
    4609        6979 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4610        6979 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4611        6979 :   return d;
    4612             : }
    4613             : 
    4614             : GEN
    4615        3764 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4616             : {
    4617        3764 :   pari_sp btop, ltop = avma;
    4618             :   GEN U;
    4619        3764 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4620        3764 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4621        3764 :   btop = avma;
    4622             :   for(;;)
    4623             :   {
    4624       23733 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4625       23733 :     if (!U) { avma = ltop; return NULL; }
    4626       23733 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4627       23733 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4628       23733 :     if (!signe(P)) break;
    4629       19969 :     if (gc_needed(btop, 1))
    4630             :     {
    4631           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4632           0 :       gerepileall(btop, 2, &P,&Q);
    4633             :     }
    4634       19969 :     swap(P, Q);
    4635       19969 :   }
    4636        3764 :   return gerepileupto(ltop, Q);
    4637             : }
    4638             : 
    4639             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4640        1635 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4641             : {
    4642        1635 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4643        1635 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4644             : }
    4645       10206 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4646             : {
    4647       10206 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4648       10206 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4649             : }
    4650             : 
    4651             : GEN
    4652       10185 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4653             : {
    4654       10185 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4655       10185 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4656             : }
    4657             : 
    4658             : GEN
    4659         533 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4660             : {
    4661         533 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4662         533 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4663             : }
    4664             : 
    4665             : GEN
    4666         533 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4667             : {
    4668         533 :   pari_sp ltop = avma;
    4669         533 :   long k, sv = get_Flx_var(T);
    4670         533 :   GEN W = cgetg(lg(V),t_VEC);
    4671        2666 :   for(k=1; k < lg(V); k++)
    4672        2133 :     gel(W,k) = deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(V,k),p),v);
    4673         533 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4674             : }
    4675             : 
    4676             : /*** FlxqM ***/
    4677             : 
    4678             : static GEN
    4679           0 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4680           0 :   if (l == 0)
    4681           0 :     return gen_0;
    4682           0 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4683             : }
    4684             : 
    4685             : static GEN
    4686           0 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4687             :   long i;
    4688             :   GEN w, y;
    4689           0 :   if (l == 0)
    4690           0 :     return gen_0;
    4691           0 :   y = cgetipos(l + 2);
    4692           0 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4693           0 :     *w = x[i];
    4694           0 :   return y;
    4695             : }
    4696             : 
    4697             : static GEN
    4698           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4699           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4700             : }
    4701             : 
    4702             : static GEN
    4703           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4704           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4705             : }
    4706             : 
    4707             : static GEN
    4708       24426 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4709             :   GEN y;
    4710             :   long i;
    4711       24426 :   if (l == 0)
    4712           0 :     return gen_0;
    4713       24426 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4714      146332 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4715      121906 :     y[i] = x[l - i];
    4716       24426 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4717             : }
    4718             : 
    4719             : static GEN
    4720           0 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4721             : {
    4722           0 :   long i, l = lgefint(z);
    4723           0 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4724           0 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4725           0 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4726           0 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4727             : }
    4728             : 
    4729             : static GEN
    4730           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4731           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4732           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4733             : }
    4734             : 
    4735             : static GEN
    4736           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4737           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4738           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4739             : }
    4740             : 
    4741             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4742             : static GEN
    4743        6563 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4744        6563 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4745        6563 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4746        6563 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4747       65504 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4748       58941 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4749        6563 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4750             : }
    4751             : 
    4752             : static GEN
    4753        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    4754        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    4755        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    4756        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4757       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    4758       63000 :     y = gel(v, l - i);
    4759       63000 :     ly = lgefint(y);
    4760       63000 :     switch (ly) {
    4761           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    4762        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    4763       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4764       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    4765       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    4766           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    4767             :     }
    4768             :   }
    4769        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4770             : }
    4771             : 
    4772             : static GEN
    4773           0 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    4774             :   long i, j, l, lc;
    4775           0 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4776           0 :   if (l == 1)
    4777           0 :     return N;
    4778           0 :   lc = lgcols(M);
    4779           0 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4780           0 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4781           0 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4782           0 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4783           0 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    4784             :     }
    4785             :   }
    4786           0 :   return N;
    4787             : }
    4788             : 
    4789             : static GEN
    4790         257 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    4791             : {
    4792             :   long i, j, l, lc;
    4793         257 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4794         257 :   if (l == 1)
    4795           0 :     return N;
    4796         257 :   lc = lgcols(M);
    4797        2729 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4798        2472 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4799       26898 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4800       24426 :       x = gcoeff(M, i, j);
    4801       24426 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    4802             :     }
    4803             :   }
    4804         257 :   return N;
    4805             : }
    4806             : 
    4807             : static GEN
    4808           0 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    4809             : {
    4810           0 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4811           0 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4812           0 :   if (l == 1)
    4813           0 :     return N;
    4814           0 :   lc = lgcols(M);
    4815           0 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    4816           0 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4817           0 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    4818           0 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    4819           0 :       x[1] = sv;
    4820           0 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4821             :     }
    4822             :   }
    4823           0 :   return N;
    4824             : }
    4825             : 
    4826             : static GEN
    4827         142 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    4828             : {
    4829         142 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    4830         142 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    4831         142 :   if (l == 1)
    4832           0 :     return N;
    4833         142 :   lc = lgcols(M);
    4834         142 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    4835         743 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    4836         671 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4837        7234 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    4838        6563 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    4839        6563 :         x[1] = sv;
    4840        6563 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4841             :       }
    4842             :     }
    4843             :   } else {
    4844          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    4845         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    4846         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    4847        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    4848        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    4849        7000 :         x[1] = sv;
    4850        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    4851             :       }
    4852             :     }
    4853             :   }
    4854         142 :   return N;
    4855             : }
    4856             : 
    4857             : GEN
    4858         142 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4859             : {
    4860         142 :   pari_sp av = avma;
    4861         142 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    4862             :   GEN C, D, z;
    4863             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    4864         142 :   int is_sqr = A==B;
    4865             : 
    4866         142 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    4867         142 :   b = expi(z) + 1;
    4868             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    4869         142 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    4870          37 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    4871           0 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    4872             :   } else {
    4873         105 :     long l = lgefint(z) - 2;
    4874         105 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    4875           0 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    4876             :   }
    4877         142 :   avma = av;
    4878             : 
    4879         142 :   switch (b) {
    4880             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    4881           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    4882           0 :     unpack = int_to_Flx_half;
    4883           0 :     break;
    4884             :   case BITS_IN_LONG:
    4885           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    4886           0 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    4887           0 :     break;
    4888             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    4889           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    4890           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    4891           0 :     break;
    4892             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    4893           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    4894           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    4895           0 :     break;
    4896             :   default:
    4897         142 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    4898         142 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    4899         142 :     C = ZM_mul(A, B);
    4900         142 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    4901         142 :     return gerepilecopy(av, D);
    4902             :   }
    4903           0 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    4904           0 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    4905           0 :   C = ZM_mul(A, B);
    4906           0 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    4907           0 :   return gerepilecopy(av, D);
    4908             : }
    4909             : 
    4910             : /*******************************************************************/
    4911             : /*                                                                 */
    4912             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    4913             : /*                                                                 */
    4914             : /*******************************************************************/
    4915             : 
    4916             : GEN
    4917      482750 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4918      482750 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    4919             : }
    4920             : 
    4921             : GEN
    4922      475925 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4923      475925 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    4924             : }
    4925             : 
    4926             : GEN
    4927           0 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4928             : {
    4929           0 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    4930           0 :   if (degpol(z)) return NULL;
    4931           0 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    4932           0 :   if (!z) return NULL;
    4933           0 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    4934             : }
    4935             : 
    4936             : GEN
    4937           0 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    4938             : {
    4939           0 :   pari_sp av = avma;
    4940           0 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    4941           0 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    4942           0 :   return gerepileupto(av, U);
    4943             : }
    4944             : 
    4945             : GEN
    4946           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    4947           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    4948             : }
    4949             : 
    4950             : struct _FlxqXQ {
    4951             :   GEN T, S;
    4952             :   ulong p;
    4953             : };
    4954             : static GEN
    4955      664570 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    4956      664570 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4957      664570 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    4958             : }
    4959             : static GEN
    4960        2338 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    4961        2338 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4962        2338 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    4963             : }
    4964             : static GEN
    4965      820665 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    4966      820665 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4967      820665 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    4968             : }
    4969             : static GEN
    4970      435080 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    4971      435080 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4972      435080 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    4973             : }
    4974             : static GEN
    4975      448051 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    4976      448051 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4977      448051 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    4978             : }
    4979             : static GEN
    4980      474497 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    4981      474497 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4982      474497 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    4983             : }
    4984             : 
    4985             : static GEN
    4986      448402 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    4987      448402 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4988      448402 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    4989             : }
    4990             : 
    4991             : static GEN
    4992         170 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    4993         170 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    4994         170 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    4995             : }
    4996             : 
    4997             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    4998             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    4999             : 
    5000             : const struct bb_algebra *
    5001         205 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5002             : {
    5003         205 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5004         205 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5005         205 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5006         205 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5007         205 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5008         205 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5009             : }
    5010             : 
    5011             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5012             : GEN
    5013           0 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5014             : {
    5015             :   struct _FlxqXQ D;
    5016           0 :   long s = signe(n);
    5017           0 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5018           0 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5019           0 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5020           0 :   if (degpol(x)>=degpol(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5021           0 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5022           0 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5023           0 :   D.S = S;
    5024           0 :   D.T = T;
    5025           0 :   D.p = p;
    5026           0 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5027             : }
    5028             : 
    5029             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5030             : GEN
    5031      103676 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5032             : {
    5033             :   struct _FlxqXQ D;
    5034      103676 :   switch(n)
    5035             :   {
    5036           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5037        7266 :     case 1: return gcopy(x);
    5038        1428 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5039             :   }
    5040       94982 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5041       94982 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5042       94982 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5043       94982 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5044             : }
    5045             : 
    5046             : GEN
    5047       34211 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5048             : {
    5049             :   struct _FlxqXQ D;
    5050       34211 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5051       34211 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5052       34211 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5053       34211 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5054       34211 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5055             : }
    5056             : 
    5057             : GEN
    5058         180 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5059             : {
    5060         180 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5061             : }
    5062             : 
    5063             : GEN
    5064       69938 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5065             : {
    5066             :   struct _FlxqXQ D;
    5067       69938 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5068       69938 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5069       69938 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5070       69938 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5071             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5072             : }
    5073             : 
    5074             : GEN
    5075       86157 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5076             : {
    5077             :   struct _FlxqXQ D;
    5078       86157 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(S);
    5079       86157 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5080       86157 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5081       86157 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5082       86157 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5083             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5084             : }
    5085             : 
    5086             : static GEN
    5087       85402 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5088             : {
    5089       85402 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5090       85402 :   GEN T = D->T;
    5091       85402 :   ulong p = D->p;
    5092       85402 :   GEN phi = gel(x,1), S = gel(x,2);
    5093       85402 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S)+1,1);
    5094       85402 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5095       85402 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5096       85402 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S, V, T, p);
    5097       85402 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S, D->S, T, p);
    5098       85402 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5099             : }
    5100             : 
    5101             : static GEN
    5102         755 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5103             : {
    5104         755 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5105         755 :   GEN T = D->T;
    5106         755 :   ulong p = D->p;
    5107         755 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5108         755 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5109         755 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5110         755 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5111         755 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1,V,T,p);
    5112         755 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1,V,T,p);
    5113         755 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, D->S, T, p);
    5114         755 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5115             : }
    5116             : 
    5117             : GEN
    5118       84380 : FlxqXQV_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5119             : {
    5120             :   struct _FlxqXQ D;
    5121       84380 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5122       84380 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5123       84380 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5124       84380 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5125             : }
    5126             : 
    5127             : static GEN
    5128       33303 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5129             : {
    5130       33303 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5131       33303 :   GEN T = D->T;
    5132       33303 :   ulong p = D->p;
    5133       33303 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5134       33303 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5135       33303 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5136       33303 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5137       33303 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5138       33303 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5139       33303 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5140       33303 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5141       33303 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, D->S, T, p);
    5142       33303 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, D->S, T, p);
    5143       33303 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, D->S, T, p);
    5144       33303 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, D->S, T, p);
    5145       33303 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5146             : }
    5147             : 
    5148             : static GEN
    5149       22090 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5150       22090 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T,x,x); }
    5151             : 
    5152             : 
    5153             : GEN
    5154       14571 : FlxqXQV_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5155             : {
    5156             :   struct _FlxqXQ D;
    5157       14571 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5158       14571 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5159       14571 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5160       14571 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5161             : }
    5162             : 
    5163             : /*******************************************************************/
    5164             : /*                                                                 */
    5165             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5166             : /*                                                                 */
    5167             : /*******************************************************************/
    5168             : 
    5169             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5170             : typedef struct {
    5171             :   GEN S, T;
    5172             :   ulong p;
    5173             : } FlxYqq_muldata;
    5174             : 
    5175             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5176             : static GEN
    5177        5446 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5178             : {
    5179        5446 :   pari_sp ltop=avma;
    5180        5446 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5181        5446 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5182        5446 :   long w = get_Flx_var(T);
    5183        5446 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5184        5446 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5185        5446 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5186        5446 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5187             : }
    5188             : static GEN
    5189        3332 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5190             : {
    5191        3332 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5192        3332 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5193             : }
    5194             : 
    5195             : static GEN
    5196        2114 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5197             : {
    5198        2114 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5199        2114 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5200             : }
    5201             : 
    5202             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5203             : GEN
    5204        2226 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5205             : {
    5206        2226 :   pari_sp av = avma;
    5207             :   FlxYqq_muldata D;
    5208             :   GEN y;
    5209        2226 :   D.S = S;
    5210        2226 :   D.T = T;
    5211        2226 :   D.p = p;
    5212        2226 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5213        2226 :   return gerepileupto(av, y);
    5214             : }

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