Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.0 lcov report (development 22940-101e16456) Lines: 2859 3103 92.1 %
Date: 2018-08-21 05:37:03 Functions: 346 374 92.5 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   570793433 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   570793433 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     3063428 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    43174007 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    43174007 :   long i, l = lg(z);
      50    43174007 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    43173441 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    43173950 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       26369 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       26369 :   long i, l = lg(z);
      59       26369 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       26369 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       26369 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : GEN
      65      128169 : Flv_to_ZV(GEN x)
      66      128169 : { pari_APPLY_type(t_VEC, utoi(x[i])) }
      67             : 
      68             : GEN
      69    20857314 : Flc_to_ZC(GEN x)
      70    20857314 : { pari_APPLY_type(t_COL, utoi(x[i])) }
      71             : 
      72             : GEN
      73     8330447 : Flm_to_ZM(GEN x)
      74     8330447 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flc_to_ZC(gel(x,i))) }
      75             : 
      76             : GEN
      77      123364 : Flc_to_ZC_inplace(GEN z)
      78             : {
      79      123364 :   long i, l = lg(z);
      80      123364 :   for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      81      123364 :   settyp(z, t_COL);
      82      123364 :   return z;
      83             : }
      84             : 
      85             : GEN
      86       56166 : Flm_to_ZM_inplace(GEN z)
      87             : {
      88       56166 :   long i, l = lg(z);
      89       56166 :   for (i=1; i<l; i++) Flc_to_ZC_inplace(gel(z, i));
      90       56166 :   return z;
      91             : }
      92             : 
      93             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      94             : GEN
      95    44364688 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      96             : {
      97    44364688 :   long i, l = lg(z);
      98    44364688 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      99    44364614 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
     100             : }
     101             : 
     102             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
     103             : GEN
     104    20154513 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
     105             : {
     106             :   long i, l;
     107    20154513 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
     108    20154307 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
     109    20154552 :   l = lg(x)-1; x++;
     110    20154552 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     111    20154552 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
     112    20154552 :   return z;
     113             : }
     114             : 
     115             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
     116             : GEN
     117     9214461 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
     118             : {
     119     9214461 :   long i, l=lg(x)+1;
     120     9214461 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
     121     9214499 :   x--;
     122     9214499 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
     123     9214499 :   return Flx_renormalize(z,l);
     124             : }
     125             : 
     126             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
     127             : GEN
     128        1596 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     129        1596 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flv_to_Flx(gel(x,i), sv)) }
     130             : 
     131             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     132             : GEN
     133       41388 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     134       41388 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     135             : 
     136             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     137             : GEN
     138      161634 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     139      161634 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     140             : 
     141             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     142             : GEN
     143        4558 : FlxM_to_ZXM(GEN x)
     144        4558 : { pari_APPLY_same(FlxC_to_ZXC(gel(x,i))) }
     145             : 
     146             : GEN
     147           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     148             : {
     149           0 :   long l = lg(x), i, j;
     150           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     151             : 
     152           0 :   if (l==1) return z;
     153           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     154           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     155             :   {
     156           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     157           0 :     gel(z,i) = zi;
     158           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     159           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     160             :   }
     161           0 :   return z;
     162             : }
     163             : 
     164             : /***********************************************************************/
     165             : /**                                                                   **/
     166             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     167             : /**                                                                   **/
     168             : /***********************************************************************/
     169             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     170             : GEN
     171     9625133 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     172             : {
     173     9625133 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     174             : }
     175             : 
     176             : /* a X^d */
     177             : GEN
     178      186006 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     179             : {
     180             :   GEN P;
     181      186006 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     182      186006 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     183      186006 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     184      186006 :   return P;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188     1076845 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     189             : {
     190     1076845 :   long u = umodiu(x,p);
     191     1077273 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     192             : }
     193             : 
     194             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     195             : GEN
     196   178812778 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     197             : {
     198   178812778 :   long i, lx = lg(x);
     199   178812778 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     200   178815687 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     201   178815687 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     202   178813028 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     203             : }
     204             : 
     205             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     206             : GEN
     207     3723445 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     208             : {
     209     3723445 :   long i, lx = lg(x);
     210     3723445 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     211     3723445 :   a[1] = x[1];
     212     3723445 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     213     3723445 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     214             : }
     215             : 
     216             : ulong
     217    50881271 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     218             : {
     219    50881271 :   switch(typ(x))
     220             :   {
     221    23972604 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     222             :     case t_FRAC: {
     223       32619 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     224       32619 :       if (!z) return 0;
     225       29924 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     226             :     }
     227          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     228             :     case t_INTMOD: {
     229    26875999 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     230    26875999 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     231           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     232           0 :       return umodiu(a, p);
     233             :     }
     234           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     235             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     236             :   }
     237             : }
     238             : 
     239             : ulong
     240     1098507 : Rg_to_F2(GEN x)
     241             : {
     242     1098507 :   switch(typ(x))
     243             :   {
     244      256127 :     case t_INT: return mpodd(x);
     245             :     case t_FRAC:
     246           0 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     247           0 :       return mpodd(gel(x,1));
     248             :     case t_PADIC:
     249           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     250           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     251           0 :       return valp(x) & 1;
     252             :     case t_INTMOD: {
     253      842380 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     254      842380 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     255      842380 :       return mpodd(a);
     256             :     }
     257           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     258             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     259             :   }
     260             : }
     261             : 
     262             : GEN
     263     2724458 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     264             : {
     265     2724458 :   long i, lx = lg(x);
     266     2724458 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     267     2724458 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     268     2724458 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     269     2724458 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     270             : }
     271             : 
     272             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     273             : GEN
     274     1807693 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     275             : {
     276     1807693 :   long ta, tx = typ(x), v = T[1];
     277             :   GEN a, b;
     278     1807693 :   if (is_const_t(tx))
     279             :   {
     280     1743433 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     281     1017265 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     282             :   }
     283       64260 :   switch(tx)
     284             :   {
     285             :     case t_POLMOD:
     286         707 :       b = gel(x,1);
     287         707 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     288         707 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     289         609 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     290         609 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     291           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     292           0 :       break;
     293             :     case t_POL:
     294       63553 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     295       63553 :       if (x[1] != v) break;
     296       63553 :       return Flx_rem(x, T, p);
     297             :     case t_RFRAC:
     298           0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     299           0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     300           0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     301             :   }
     302           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     303             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     304             : }
     305             : 
     306             : /***********************************************************************/
     307             : /**                                                                   **/
     308             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     309             : /**                                                                   **/
     310             : /***********************************************************************/
     311             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     312             : GEN
     313  1380166483 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     314             : {
     315             :   long i;
     316  1609977993 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     317  1562017101 :     if (x[i]) break;
     318  1380166483 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     319  1380385451 :   setlg(x, i+1); return x;
     320             : }
     321             : 
     322             : GEN
     323      285767 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     324             : {
     325      285767 :   long i, l = lg(z);
     326      285767 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     327      287215 :   x[1] = z[1];
     328      287215 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     329      287215 :   return Flx_renormalize(x,l);
     330             : }
     331             : 
     332             : GEN
     333     1091855 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     334             : {
     335     1091855 :   long i, d = d1+2;
     336     1091855 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     337     1091850 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     338     1091854 :   return Flx_renormalize(y,d);
     339             : }
     340             : 
     341             : static GEN
     342        6837 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     343             : {
     344             :   long i,lz;
     345             :   GEN z;
     346             : 
     347        6837 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     348        6837 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     349        6837 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     350        6837 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     351        6837 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     352             : }
     353             : 
     354             : GEN
     355    31904182 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     356             : {
     357             :   long i,lz;
     358             :   GEN z;
     359    31904182 :   long lx=lg(x);
     360    31904182 :   long ly=lg(y);
     361    31904182 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     362    31904182 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     363    31910803 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     364    31903044 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     365    31903044 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     366             : }
     367             : 
     368             : GEN
     369     7312503 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     370             : {
     371             :   GEN z;
     372             :   long lz, i;
     373     7312503 :   if (!lgpol(y))
     374      273222 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     375     7039136 :   lz=lg(y);
     376     7039136 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     377     7038827 :   z[1]=y[1];
     378     7038827 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     379    39258310 :   for(i=3;i<lz;i++)
     380    32219248 :     z[i] = y[i];
     381     7039062 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     382     7039022 :   return z;
     383             : }
     384             : 
     385             : static GEN
     386     2073769 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     387             : {
     388             :   long i,lz;
     389             :   GEN z;
     390             : 
     391     2073769 :   if (ly <= lx)
     392             :   {
     393     2073769 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     394     2075173 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     395     2073773 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     396             :   }
     397             :   else
     398             :   {
     399           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL)+2;
     400           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     401           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = Fl_neg(y[i],p);
     402             :   }
     403     2073773 :  return Flx_renormalize(z-2, lz);
     404             : }
     405             : 
     406             : GEN
     407    70853232 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     408             : {
     409    70853232 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     410             :   GEN z;
     411             : 
     412    70853232 :   if (ly <= lx)
     413             :   {
     414    38858757 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     415    38856666 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     416    38854625 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     417             :   }
     418             :   else
     419             :   {
     420    31994475 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     421    31994435 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     422    31994470 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     423             :   }
     424    70849095 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     425             : }
     426             : 
     427             : static GEN
     428     1074533 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     429             : {
     430             :   long i;
     431     1074533 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     432     1074801 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     433     1074809 :   return z-2;
     434             : }
     435             : 
     436             : 
     437             : GEN
     438     1074564 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     439             : {
     440     1074564 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     441     1074816 :   z[1] = x[1];
     442     1074816 :   return z;
     443             : }
     444             : 
     445             : GEN
     446        1531 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     447             : {
     448        1531 :   long i, l = lg(x);
     449      360208 :   for (i=2; i<l; i++)
     450      358677 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     451        1531 :   return x;
     452             : }
     453             : 
     454             : GEN
     455     1877591 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     456             : {
     457             :   long i, l;
     458     1877591 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     459     1877591 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     460     1877591 :   return Flx_renormalize(z, l);
     461             : }
     462             : GEN
     463      675179 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     464             : {
     465             :   long i, l;
     466      675179 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     467      675179 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     468      675179 :   return Flx_renormalize(z, l);
     469             : }
     470             : GEN
     471     9016609 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     472             : {
     473             :   GEN z;
     474             :   long i, l;
     475     9016609 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     476     8431956 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     477     8431567 :   if (HIGHWORD(x | p))
     478      118040 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     479             :   else
     480     8313527 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     481     8431567 :   return Flx_renormalize(z, l);
     482             : }
     483             : GEN
     484     6591511 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     485             : {
     486             :   GEN z;
     487             :   long i, l;
     488     6591511 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     489     6589519 :   if (HIGHWORD(x | p))
     490     2010185 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     491             :   else
     492     4579334 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     493     6589514 :   z[l-1] = 1; return z;
     494             : }
     495             : 
     496             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     497             : GEN
     498     5326771 : Flx_shift(GEN a, long n)
     499             : {
     500     5326771 :   long i, l = lg(a);
     501             :   GEN  b;
     502     5326771 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     503     5303449 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     504     5301743 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     505     5301869 :   b[1] = a[1];
     506     5301869 :   if (n < 0)
     507     1577100 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     508             :   else
     509             :   {
     510     3724769 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     511     3724769 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     512             :   }
     513     5301869 :   return b;
     514             : }
     515             : 
     516             : GEN
     517    38002200 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     518             : {
     519    38002200 :   long l = lg(z)-1;
     520    38002200 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     521    38002200 :   if (p1 == 1) return z;
     522     6586638 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     523             : }
     524             : 
     525             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     526             : static GEN
     527        3542 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     528             : {
     529        3542 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     530        3542 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     531        3542 :   long vs = x[1];
     532             : 
     533        3542 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     534        3542 :   if (a <= 0)
     535             :   {
     536           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     537           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     538           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     539           7 :     x = zd + a;
     540           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     541             :   }
     542             :   else
     543             :   {
     544        3535 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     545        3535 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     546        3535 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     547        3535 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     548             :   }
     549        3542 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     550        3542 :   *--zd = vs;
     551        3542 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     552             : }
     553             : 
     554             : /* shift polynomial + gerepile */
     555             : /* Do not set evalvarn*/
     556             : static GEN
     557   430651186 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     558             : {
     559   430651186 :   long i, lx = lg(x), ly;
     560             :   GEN y;
     561   430651186 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     562    97944632 :   ly = lx + v; /* result length */
     563    97944632 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     564    98154251 :   x += lx; y = (GEN)av;
     565    98154251 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     566    98154251 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     567    98154251 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     568    98110595 :   avma = (pari_sp)y; return y;
     569             : }
     570             : 
     571             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     572             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     573             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     574             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     575             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     576             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     577             : INLINE long
     578   474223614 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     579             : {
     580   474223614 :   pari_sp ltop = avma;
     581   474223614 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     582   473622492 :   long l = lgefint(z);
     583   473622492 :   set_avma(ltop);
     584   473195723 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     585             :   {
     586   144387795 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     587    43453824 :     else return 0;
     588             :   }
     589   328807928 :   return l-2;
     590             : }
     591             : 
     592             : INLINE ulong
     593   691822149 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     594             : { /* Assume OK_ULONG*/
     595   691822149 :   ulong p1 = 0;
     596             :   long i;
     597  2240834528 :   for (i=a; i<b; i++)
     598  1549012379 :     if (y[i])
     599             :     {
     600  1415592072 :       p1 += y[i] * x[-i];
     601  1415592072 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     602             :     }
     603   691822149 :   return p1 % p;
     604             : }
     605             : 
     606             : INLINE ulong
     607   757013050 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     608             : {
     609   757013050 :   ulong p1 = 0;
     610             :   long i;
     611  2381134470 :   for (i=a; i<b; i++)
     612  1623848496 :     if (y[i])
     613  1578129038 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     614   757285974 :   return p1;
     615             : }
     616             : 
     617             : /* assume nx >= ny > 0 */
     618             : static GEN
     619   185110024 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     620             : {
     621             :   long i,lz,nz;
     622             :   GEN z;
     623             : 
     624   185110024 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     625   185110024 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     626   185228477 :   if (SMALL_ULONG(p))
     627             :   {
     628   104169963 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     629   104274230 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     630   104354991 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     631             :   }
     632             :   else
     633             :   {
     634    81058514 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     635    81082624 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     636    81019507 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     637    81021065 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     638             :   }
     639   185412903 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     640             : }
     641             : 
     642             : static GEN
     643    50341593 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     644             : {
     645    50341593 :   long i, l = lgefint(z);
     646    50341593 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     647    50372578 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     648    50372578 :   return Flx_renormalize(x, l);
     649             : }
     650             : 
     651             : INLINE GEN
     652     5804247 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     653             : {
     654     5804247 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     655     5831779 :   return int_to_Flx(z,p);
     656             : }
     657             : 
     658             : static GEN
     659    30054564 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     660             : {
     661             :   long j;
     662    30054564 :   long n = (na+1)>>1UL;
     663    30054564 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     664             :   GEN w;
     665   284453083 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     666   254398322 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     667    30054761 :   if (j<na)
     668    21356124 :     *w = a[j];
     669    30054761 :   return V;
     670             : }
     671             : 
     672             : static GEN
     673    21276310 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     674             : {
     675             :   long i;
     676    21276310 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     677    21276310 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     678   324051955 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     679             :   {
     680   302775624 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     681   302775624 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     682             :   }
     683    21276331 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     684             : }
     685             : 
     686             : static GEN
     687     8801129 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     688             : {
     689     8801129 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     690     8801219 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     691     8801217 :   GEN z = mulii(A,B);
     692     8801218 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     693             : }
     694             : 
     695             : static GEN
     696    81080597 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     697             : {
     698             :   long j;
     699    81080597 :   long n = (na+3)>>2UL;
     700    81080597 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     701             :   GEN w;
     702   267459945 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     703   186370038 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     704    81089907 :   switch (na-j)
     705             :   {
     706             :   case 3:
     707    24901927 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     708    24901927 :     break;
     709             :   case 2:
     710    24280762 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     711    24280762 :     break;
     712             :   case 1:
     713    21734286 :     *w = a[j];
     714    21734286 :     break;
     715             :   case 0:
     716    10194438 :     break;
     717             :   }
     718    81089907 :   return V;
     719             : }
     720             : 
     721             : static GEN
     722    45832832 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     723             : {
     724             :   long i;
     725    45832832 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     726    45832832 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     727   294215568 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     728             :   {
     729   248374410 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     730   248374410 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     731   248374410 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     732   248374410 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     733             :   }
     734    45841158 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     735             : }
     736             : 
     737             : static GEN
     738    35260999 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     739             : {
     740    35260999 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     741    35268626 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     742    35267916 :   GEN z = mulii(A,B);
     743    35264449 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     744             : }
     745             : 
     746             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     747             : static GEN
     748    39266802 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     749             : {
     750    39266802 :   long i, lz = k*l, ki;
     751    39266802 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     752   822733686 :   for (i=0; i < lz; i++)
     753   783303723 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     754   431190300 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     755   391760337 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     756    39429963 :   return int_normalize(pz,0);
     757             : }
     758             : 
     759             : static GEN
     760    29216845 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     761             : {
     762    29216845 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     763    29216845 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     764    29185671 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     765    29358768 :   pol[1] = 0;
     766   540175829 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     767   511333709 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     768    28842120 :   if (offset < lm)
     769    20858594 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     770    28842120 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     771             : }
     772             : 
     773             : static GEN
     774       11195 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     775             : {
     776       11195 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     777       11195 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     778       11195 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     779       11197 :   pol[1] = 0;
     780     4293481 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     781     8564572 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     782     4282286 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     783       11195 :   if (offset+1 < lm)
     784        9481 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     785        1714 :   else if (offset < lm)
     786        1714 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     787       11195 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     788             : }
     789             : 
     790             : static GEN
     791    29246125 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     792             : {
     793    29246125 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     794             : }
     795             : 
     796             : static GEN
     797    10172228 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     798             : {
     799    10172228 :   pari_sp av = avma;
     800    10172228 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     801    10210542 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     802             : }
     803             : 
     804             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     805             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     806             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     807             :  */
     808             : static GEN
     809   262883350 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     810             : {
     811             :   GEN a0,c,c0;
     812   262883350 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     813             :   pari_sp av;
     814             : 
     815   262883350 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     816   262883350 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     817   262883350 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     818   262883350 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     819             : 
     820   245306243 :   av = avma;
     821   245306243 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     822             :   {
     823             :   case -1:
     824    68029634 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     825    35253993 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     826    32775641 :     break;
     827             :   case 0:
     828    19210198 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     829     8801050 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     830    10409148 :     break;
     831             :   case 1:
     832    68621645 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     833     5805792 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     834    62815853 :     break;
     835             :   case 2:
     836    86710718 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     837    10163873 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     838    76546845 :     break;
     839             :   case 3:
     840     2586812 :     if (na>70)
     841        8972 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     842     2577840 :     break;
     843             :   }
     844   185097638 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     845   185096107 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     846        1531 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     847        1531 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     848        1531 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     849             : 
     850        1531 :   if (nb > n0)
     851             :   {
     852             :     GEN b0,c1,c2;
     853             :     long n0b;
     854             : 
     855        1531 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     856        1531 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     857        1531 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     858        1531 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     859             : 
     860        1531 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     861        1531 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     862             : 
     863        1531 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     864        1531 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     865             : 
     866        1531 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     867        1531 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     868        1531 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     869             :   }
     870             :   else
     871             :   {
     872           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     873           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     874             :   }
     875        1531 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     876        1531 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     877             : }
     878             : 
     879             : 
     880             : GEN
     881   258605565 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     882             : {
     883   258605565 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     884   258804488 :  z[1] = x[1]; return z;
     885             : }
     886             : 
     887             : static GEN
     888   100962691 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     889             : {
     890             :   long i, lz, nz;
     891             :   ulong p1;
     892             :   GEN z;
     893             : 
     894   100962691 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     895   100962691 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     896   100962691 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     897   100914680 :   if (SMALL_ULONG(p))
     898             :   {
     899    55482610 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     900   124803828 :     for (i=1; i<nx; i++)
     901             :     {
     902    69176157 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     903    69321218 :       p1 <<= 1;
     904    69321218 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     905    69321218 :       z[i] = p1 % p;
     906             :     }
     907   125617162 :     for (  ; i<nz; i++)
     908             :     {
     909    69575881 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     910    69989491 :       p1 <<= 1;
     911    69989491 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     912    69989491 :       z[i] = p1 % p;
     913             :     }
     914             :   }
     915             :   else
     916             :   {
     917    45432070 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     918    45426686 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     919   215231692 :     for (i=1; i<nx; i++)
     920             :     {
     921   169809633 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     922   169881076 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     923   169805117 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     924   169785462 :       z[i] = p1;
     925             :     }
     926   215254840 :     for (  ; i<nz; i++)
     927             :     {
     928   169819854 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     929   170027470 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     930   169972762 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     931   169832781 :       z[i] = p1;
     932             :     }
     933             :   }
     934   101476267 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     935             : }
     936             : 
     937             : static GEN
     938    43981188 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     939             : {
     940    43981188 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     941    44683665 :   return int_to_Flx(z,p);
     942             : }
     943             : 
     944             : static GEN
     945    12269732 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     946             : {
     947    12269732 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     948    12269806 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     949             : }
     950             : 
     951             : static GEN
     952    10567662 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     953             : {
     954    10567662 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     955    10568451 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     956             : }
     957             : 
     958             : static GEN
     959    18967921 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     960             : {
     961    18967921 :   pari_sp av = avma;
     962    18967921 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     963    19052139 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     964             : }
     965             : 
     966             : static GEN
     967   186774519 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     968             : {
     969             :   GEN a0, c, c0;
     970   186774519 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     971             :   pari_sp av;
     972             : 
     973   186774519 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     974   186774519 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     975             : 
     976   186682659 :   av = avma;
     977   186682659 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     978             :   {
     979             :   case -1:
     980    21400531 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     981    10567686 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
     982    10832845 :     break;
     983             :   case 0:
     984    18949021 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     985    12269739 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     986     6679282 :     break;
     987             :   case 1:
     988    80683186 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     989    43996797 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     990    36686389 :     break;
     991             :   case 2:
     992    64560018 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     993    18968169 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     994    45591849 :     break;
     995             :   case 3:
     996     1209885 :     if (na>70)
     997        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     998     1207662 :     break;
     999             :   }
    1000   100982325 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
    1001   100982085 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
    1002         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
    1003         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
    1004         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
    1005             : 
    1006         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
    1007         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1008         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1009             :   else
    1010             :   {
    1011         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1012         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1013         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1014         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1015         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1016             :   }
    1017         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1018         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : GEN
    1022   186648451 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1023             : {
    1024   186648451 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1025   187479113 :   z[1] = x[1]; return z;
    1026             : }
    1027             : 
    1028             : GEN
    1029        6112 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1030             : {
    1031        6112 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1032             :   ulong m;
    1033        6110 :   if (n == 0) return y;
    1034        6110 :   m = n; z = x;
    1035             :   for (;;)
    1036             :   {
    1037       39194 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1038       22659 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1039       16556 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1040             :   }
    1041             : }
    1042             : 
    1043             : GEN
    1044       13085 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1045             : {
    1046             :   GEN z;
    1047             :   long i, l;
    1048       13085 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1049       13085 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1050       13085 :   return z;
    1051             : }
    1052             : 
    1053             : static GEN
    1054     5216165 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1055             : {
    1056             :   long i;
    1057     5216165 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1058   204507425 :   for(i=0; i<l; i++)
    1059   199290984 :     z[n-i-1] = x[i];
    1060     7934970 :   for(   ; i<n; i++)
    1061     2718529 :     z[n-i-1] = 0;
    1062     5216441 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : GEN
    1066           0 : Flx_recip(GEN x)
    1067             : {
    1068           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1069           0 :   z[1]=x[1];
    1070           0 :   return z;
    1071             : }
    1072             : 
    1073             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1074             : GEN
    1075         709 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1076             : {
    1077         709 :   long i, l = lg(P);
    1078         709 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1079         709 :   ulong hi = h;
    1080         709 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1081        5292 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1082             :   {
    1083        5292 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1084        5292 :     if (i == 2) break;
    1085        4583 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1086             :   }
    1087         709 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1088             : }
    1089             : 
    1090             : static long
    1091    43524637 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1092             : {
    1093    43524637 :   long na = lgpol(T);
    1094    43523806 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1095             :   {
    1096             :   case -1:
    1097    11587629 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1098     6044299 :       return na>=quart;
    1099     5543330 :     break;
    1100             :   case 0:
    1101     5297379 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1102     2632655 :       return na>=half;
    1103     2664724 :     break;
    1104             :   case 1:
    1105    12623439 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1106     4953435 :       return na>=mul;
    1107     7670004 :     break;
    1108             :   case 2:
    1109    12843863 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1110      988635 :       return na>=mul2;
    1111    11855228 :     break;
    1112             :   case 3:
    1113     1168185 :     if (na>=70)
    1114        1349 :       return na>=70;
    1115     1166836 :     break;
    1116             :   }
    1117    28899942 :   return na>=kara;
    1118             : }
    1119             : 
    1120             : /*
    1121             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1122             :  */
    1123             : static GEN
    1124       90111 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1125             : {
    1126       90111 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1127       90111 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1128       90112 :   r[2] = 1;
    1129       90112 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1130     4048010 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1131             :     {
    1132     3960532 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1133   121636699 :       for (k=3; k<i; k++)
    1134   117676167 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1135     3960532 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1136             :     }
    1137             :   else
    1138       51750 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1139             :     {
    1140       49113 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1141      521376 :       for (k=3; k<i; k++)
    1142      472263 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1143       49113 :       r[i] = u;
    1144             :     }
    1145       90115 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1146             : }
    1147             : 
    1148             : /* Return new lgpol */
    1149             : static long
    1150     4212215 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1151             : {
    1152             :   long i;
    1153    13318823 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1154    13318643 :     if (x[i]) break;
    1155     4212215 :   return i+1;
    1156             : }
    1157             : static GEN
    1158        4347 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1159             : {
    1160        4347 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1161        4348 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1162        4349 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1163             :   pari_sp av;
    1164             : 
    1165        4348 :   y = T+2;
    1166        4348 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1167        4348 :   av = avma;
    1168             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1169             : 
    1170             :   /* initialize */
    1171        4348 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1172        4348 :   if (lQ>1 && q[1])
    1173        2042 :   {
    1174        2042 :     ulong u = q[1];
    1175        2042 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1176        2042 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1177             :   }
    1178             :   else
    1179        2306 :     lx = 1;
    1180        4348 :   nold = 1;
    1181       32057 :   for (; mask > 1; set_avma(av))
    1182             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1183       27706 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1184             : 
    1185       27706 :     if (mask & 1) nnew--;
    1186       27706 :     mask >>= 1;
    1187             : 
    1188       27706 :     lnew = nnew + 1;
    1189       27706 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1190       27715 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1191       27715 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1192       27714 :     z += 2;
    1193             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1194       27714 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1195       27714 :     nold = nnew;
    1196       27714 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1197             : 
    1198             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1199       19317 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1200       19317 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1201       19311 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1202       19311 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1203             : 
    1204       19312 :     lx = lz+ i;
    1205       19312 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1206       19312 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1207             :   }
    1208        4349 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1209        4349 :   return x;
    1210             : }
    1211             : 
    1212             : /* x/polrecip(T)+O(x^deg(T)) */
    1213             : GEN
    1214       94461 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1215             : {
    1216       94461 :   pari_sp ltop=avma;
    1217       94461 :   long l=lg(T);
    1218             :   GEN r;
    1219       94461 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1220       94459 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1221             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1222             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1223             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1224             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1225             :   {
    1226       90111 :     ulong c = T[l-1];
    1227       90111 :     if (c!=1)
    1228             :     {
    1229         529 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1230         529 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1231         529 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1232         529 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1233             :     }
    1234             :     else
    1235       89582 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1236             :   }
    1237             :   else
    1238        4348 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1239       94461 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1240             : }
    1241             : 
    1242             : GEN
    1243    43382366 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1244             : {
    1245    43382366 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1246             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1247             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1248             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1249             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1250             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1251    43283543 :     return T;
    1252       93544 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1253             : }
    1254             : 
    1255             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1256             : static GEN
    1257   449847319 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1258             : {
    1259             :   pari_sp av;
    1260             :   GEN z, c;
    1261             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1262             :   ulong p1,inv;
    1263   449847319 :   long vs=x[1];
    1264             : 
    1265   449847319 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1266   441765935 :   dx = degpol(x);
    1267   441740233 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1268   441740233 :   x += 2; y += 2;
    1269   441740233 :   inv = y[dy];
    1270   441740233 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1271   442415808 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1272             : 
    1273   442415808 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1274   441226301 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1275             : 
    1276   441158267 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1277             :   {
    1278   263001082 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1279  1026671505 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1280             :     {
    1281   763670423 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1282  4660449551 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1283             :       {
    1284  3896779128 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1285  3896779128 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1286             :       }
    1287   763670423 :       p1 %= p;
    1288   763670423 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1289             :     }
    1290  1860182471 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1291             :     {
    1292  1597003802 :       p1 = z[0]*y[i];
    1293  6671786157 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1294             :       {
    1295  5074782355 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1296  5074782355 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1297             :       }
    1298  1595766817 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1299             :     }
    1300             :   }
    1301             :   else
    1302             :   {
    1303   178157185 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1304   178095571 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1305   581363949 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1306             :     {
    1307   403615127 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1308  1693204943 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1309  1288304616 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1310   404900327 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1311             :     }
    1312  1220727769 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1313             :     {
    1314  1043078329 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1315  2994206603 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1316  1947013702 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1317  1035532820 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1318             :     }
    1319             :   }
    1320   440828109 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1321   440828109 :   set_avma(av);
    1322   440742146 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1323             : }
    1324             : 
    1325             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1326             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1327             : static GEN
    1328    26492662 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1329             : {
    1330             :   GEN z,q,c;
    1331             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1332             :   ulong p1,inv;
    1333    26492662 :   long sv=x[1];
    1334             : 
    1335    26492662 :   dy = degpol(y);
    1336    26491072 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1337    26497363 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1338    26497361 :   if (!dy)
    1339             :   {
    1340     4318459 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1341     4318459 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1342     2729968 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1343             :   }
    1344    22178902 :   dx = degpol(x);
    1345    22178917 :   dz = dx-dy;
    1346    22178917 :   if (dz < 0)
    1347             :   {
    1348      233406 :     q = pol0_Flx(sv);
    1349      233406 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1350      233406 :     return q;
    1351             :   }
    1352    21945511 :   x += 2;
    1353    21945511 :   y += 2;
    1354    21945511 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1355    21945384 :   inv = uel(y, dy);
    1356    21945384 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1357    21945910 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1358             : 
    1359    21945910 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1360             :   {
    1361    21040613 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1362    57869523 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1363             :     {
    1364    36828910 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1365   179492085 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1366             :       {
    1367   142663175 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1368   142663175 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1369             :       }
    1370    36828910 :       p1 %= p;
    1371    36828910 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1372             :     }
    1373             :   }
    1374             :   else
    1375             :   {
    1376      905297 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1377     7352534 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1378             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1379     6447237 :       p1 = p - uel(x,i);
    1380    36620326 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1381    30173089 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1382     6447237 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1383             :     }
    1384             :   }
    1385    21945910 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1386    21946092 :   if (!pr) return q;
    1387             : 
    1388    17257572 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1389    17257572 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1390             :   {
    1391   196164363 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1392             :     {
    1393   179743408 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1394   403167063 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1395             :       {
    1396   223423655 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1397   223423655 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1398             :       }
    1399   179743408 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1400             :     }
    1401             :   }
    1402             :   else
    1403             :   {
    1404     9742233 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1405             :     {
    1406     8905616 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1407    54772319 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1408    45866703 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1409     8905616 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1410             :     }
    1411             :   }
    1412    17257572 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1413    17257572 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1414    17257572 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1415         259 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1416             :   else
    1417    17257313 :     *pr = c;
    1418    17257495 :   return q;
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : 
    1422             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1423             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1424             : static GEN
    1425     2073804 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1426             : {
    1427             :   GEN q, r;
    1428     2073804 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1429             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1430     2073786 :   ld = l-lt;
    1431     2073786 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1432     2073764 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1433     2073760 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1434     2073745 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1435     2073745 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1436     2073811 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1437     2073761 :   if (!pr) return q;
    1438     2073761 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1439     2073804 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1440     2073708 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1441        5442 :   *pr = r; return q;
    1442             : }
    1443             : 
    1444             : static GEN
    1445     2068329 : Flx_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1446             : {
    1447     2068329 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1;
    1448     2068333 :   GEN q = NULL, r;
    1449             :   long i;
    1450     2068333 :   if (l <= lt)
    1451             :   {
    1452           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1453           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(x[1]);
    1454           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1455           0 :     return pol0_Flx(x[1]);
    1456             :   }
    1457     2068333 :   if (lt <= 1)
    1458           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1459     2068331 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1460           0 :     q = zero_zv(l-lt+1);
    1461     2068331 :   r = Flx_copy(x);
    1462     4142250 :   while (l>lm)
    1463             :   {
    1464        5395 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1465        5394 :     long lz = lgpol(zr);
    1466        5396 :     if (pr != ONLY_REM)
    1467             :     {
    1468           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1469           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1470             :     }
    1471        5396 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1472        5396 :     l = l-lm+lz;
    1473             :   }
    1474     2068428 :   if (pr != ONLY_REM)
    1475             :   {
    1476          48 :     if (l > lt)
    1477             :     {
    1478          48 :       GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,&r);
    1479          48 :       if (!q) q = zq;
    1480             :       else
    1481             :       {
    1482           0 :         long lq = lgpol(zq);
    1483           0 :         for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1484             :       }
    1485             :     }
    1486             :     else
    1487           0 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1488             :   }
    1489             :   else
    1490             :   {
    1491     2068380 :     if (l > lt)
    1492     2068376 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1493             :     else
    1494           4 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1495     2068263 :     r[1] = x[1]; return Flx_renormalize(r, lg(r));
    1496             :   }
    1497          48 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = Flx_renormalize(r, lg(r)); }
    1498          48 :   q[1] = x[1]; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1499          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1500          48 :   if (pr) *pr = r;
    1501          48 :   return q;
    1502             : }
    1503             : 
    1504             : GEN
    1505    63557265 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1506             : {
    1507    63557265 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1508    63556926 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1509    63554039 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, y, p);
    1510    26492642 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1511    26492594 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1512             :   else
    1513             :   {
    1514          48 :     pari_sp av=avma;
    1515          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1516          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,p,pr);
    1517          48 :     if (!q1) {set_avma(av); return NULL;}
    1518          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1519          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1520          21 :     return q1;
    1521             :   }
    1522             : }
    1523             : 
    1524             : GEN
    1525   506905510 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1526             : {
    1527   506905510 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1528   506725881 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1529   506389057 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1530   451963983 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1531   449895702 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1532             :   else
    1533             :   {
    1534     2068281 :     pari_sp av=avma;
    1535     2068281 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1536     2068281 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1537     2068223 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1538             :   }
    1539             : }
    1540             : 
    1541             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1542             : GEN
    1543     4932341 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1544             : {
    1545     4932341 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1546             :   GEN S;
    1547     4932341 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1548         217 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1549         217 :   S[1] = T[1];
    1550         217 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1551         560 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1552         343 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1553         343 :     if (++j == l) j = 2;
    1554             :   }
    1555         217 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1556             : }
    1557             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1558             : GEN
    1559        4809 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1560             : {
    1561        4809 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1562             :   GEN S;
    1563        4809 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1564         168 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1565         168 :   S[1] = T[1];
    1566         168 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1567         427 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1568         259 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1569         259 :     if (++j == l) j = 2;
    1570             :   }
    1571         168 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1572             : }
    1573             : 
    1574             : struct _Flxq {
    1575             :   GEN aut;
    1576             :   GEN T;
    1577             :   ulong p;
    1578             : };
    1579             : 
    1580             : static GEN
    1581           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1582             : {
    1583           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1584           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1585             : }
    1586             : static GEN
    1587       53116 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1588       53116 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1589       53116 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1590             : }
    1591             : static GEN
    1592     9045381 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1593     9045381 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1594     9045381 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1595             : }
    1596             : static GEN
    1597           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1598           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1599           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1600             : }
    1601             : 
    1602             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1603             : 
    1604             : GEN
    1605           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1606             : {
    1607           0 :   pari_sp av = avma;
    1608             :   struct _Flxq D;
    1609           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1610             :   GEN z;
    1611           0 :   D.p = p;
    1612           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1613           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : GEN
    1617           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1618             : {
    1619           0 :   pari_sp av = avma;
    1620             :   struct _Flxq D;
    1621             :   GEN z;
    1622           0 :   D.p = p;
    1623           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1624           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1625             : }
    1626             : 
    1627             : long
    1628     3133256 : Flx_val(GEN x)
    1629             : {
    1630     3133256 :   long i, l=lg(x);
    1631     3133256 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1632     3133256 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1633     3133256 :   return i-2;
    1634             : }
    1635             : long
    1636    22086317 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1637             : {
    1638    22086317 :   long v, i, l=lg(x);
    1639             :   GEN y;
    1640    22086317 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1641    22086317 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1642    22086317 :   v = i-2;
    1643    22086317 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1644       35777 :   l -= v;
    1645       35777 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1646       35777 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1647       35777 :   *Z = y; return v;
    1648             : }
    1649             : 
    1650             : GEN
    1651     5815696 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1652             : {
    1653     5815696 :   long i,l = lg(z)-1;
    1654             :   GEN x;
    1655     5815696 :   if (l < 2) l = 2;
    1656     5815696 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1657     5815521 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1658     1228220 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1659             :   else
    1660     4587301 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1661     5815446 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1662             : }
    1663             : 
    1664             : GEN
    1665       11851 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    1666             : {
    1667       11851 :   long i, k, n = degpol(P);
    1668       11851 :   GEN R = Flx_copy(P);
    1669       51520 :   for (i=1; i<=n; i++)
    1670      146139 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    1671      106470 :       uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    1672       11851 :   return R;
    1673             : }
    1674             : 
    1675             : GEN
    1676       11851 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1677             : {
    1678       11851 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1679             : }
    1680             : 
    1681             : GEN
    1682       74189 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1683             : {
    1684             :   GEN z, y, x;
    1685       74189 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1686       74189 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1687       68106 :   dy = dx/d;
    1688       68106 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1689       68106 :   z = y + 2;
    1690       68106 :   x = x0+ 2;
    1691       68106 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1692       68106 :   return y;
    1693             : }
    1694             : 
    1695             : GEN
    1696       47711 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1697             : {
    1698       47711 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1699       47705 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1700       47705 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1701       46560 :   dy = dx*d;
    1702       46560 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1703       46611 :   z = y + 2;
    1704       46611 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1705       46611 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1706       46611 :   return y;
    1707             : }
    1708             : 
    1709             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1710             : GEN
    1711      137504 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1712             : {
    1713      137504 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1714             :   GEN r;
    1715             : 
    1716      137497 :   m = n/k;
    1717      137497 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1718      649225 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1719             :   {
    1720      511706 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1721      511686 :     mael(r,i,1) = v;
    1722             :   }
    1723     3202063 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1724             :   {
    1725     3064544 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1726     3064544 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1727             :   }
    1728      649249 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1729      511772 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1730      137477 :   return r;
    1731             : }
    1732             : static GEN
    1733      182592 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1734             : {
    1735      182592 :   pari_sp av=avma;
    1736             :   GEN u,u1,v,v1;
    1737      182592 :   long vx = a[1];
    1738      182592 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1739      182592 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1740      182592 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1741      920769 :   while (lgpol(b)>n)
    1742             :   {
    1743      555585 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1744      555585 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1745      555585 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1746      555585 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1747      555585 :     if (gc_needed(av,2))
    1748             :     {
    1749           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1750           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1751             :     }
    1752             :   }
    1753      182592 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1754             : }
    1755             : /* ux + vy */
    1756             : static GEN
    1757        5762 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1758        5762 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1759             : 
    1760             : static GEN
    1761        2878 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1762             : {
    1763        2878 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1764        2878 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1765        2878 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1766        2878 :   return res;
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : #if 0
    1770             : static GEN
    1771             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1772             : {
    1773             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1774             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1775             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1776             :   return res;
    1777             : }
    1778             : #endif
    1779             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1780             : static GEN
    1781        1673 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1782             : {
    1783        1673 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1784        1673 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1785        1673 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1786        1673 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1787        1673 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1788        1673 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1789        1673 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1790        1673 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1791        1673 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1792        1673 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1793        1673 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1794        1673 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1795             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1799             : static GEN
    1800        1670 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1801             : {
    1802        1670 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1803        1670 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1804        1670 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1805        1670 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1806        1670 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1807        1670 :   return res;
    1808             : }
    1809             : 
    1810             : static GEN
    1811           3 : matid2_FlxM(long v)
    1812             : {
    1813           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1814             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1815             : }
    1816             : 
    1817             : static GEN
    1818        2852 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1819             : {
    1820        2852 :   pari_sp av=avma;
    1821             :   GEN R, S, V;
    1822             :   GEN y1, r, q;
    1823        2852 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1824        2852 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1825        2852 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1826        2852 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1827        2852 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1828        1670 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1829        1670 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1830        1670 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1831        1670 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1832             : }
    1833             : 
    1834             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1835             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1836             : */
    1837             : 
    1838             : static GEN
    1839      185444 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1840             : {
    1841      185444 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1842             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1843             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1844             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1845             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1846             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1847      182592 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1848        2852 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1849             : }
    1850             : 
    1851             : GEN
    1852      185444 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1853             : {
    1854             :   pari_sp av;
    1855             :   GEN M,q,r;
    1856      185444 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1857      185444 :   if (!lx)
    1858             :   {
    1859           0 :       long v = x[1];
    1860           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1861             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1862             :   }
    1863      185444 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1864        3121 :   av = avma;
    1865        3121 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1866        3121 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1867        3121 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1868        3121 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1869        3121 :   return gerepilecopy(av, M);
    1870             : }
    1871             : 
    1872             : /*Do not garbage collect*/
    1873             : static GEN
    1874    29100871 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1875             : {
    1876    29100871 :   pari_sp av = avma;
    1877    29100871 :   ulong iter = 0;
    1878    29100871 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1879   147830328 :   while (lgpol(b))
    1880             :   {
    1881    89760555 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1882    89628586 :     iter++; a = b; b = c;
    1883    89628586 :     if (gc_needed(av,2))
    1884             :     {
    1885           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1886           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1887             :     }
    1888             :   }
    1889    29059464 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1890             : }
    1891             : 
    1892             : GEN
    1893    29812748 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1894             : {
    1895    29812748 :   pari_sp av = avma;
    1896    29812748 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1897    58193625 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1898             :   {
    1899             :     GEN c;
    1900          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1901             :     {
    1902           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1903           0 :       x = y; y = r;
    1904             :     }
    1905          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1906          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1907          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1908             :     {
    1909           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1910           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1911             :     }
    1912             :   }
    1913    29097236 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1914             : }
    1915             : 
    1916             : int
    1917     3501311 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1918             : {
    1919     3501311 :   pari_sp av = avma;
    1920     3501311 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1921     3501311 :   long res= (degpol(d) == 0);
    1922     3501311 :   set_avma(av); return res;
    1923             : }
    1924             : 
    1925             : static long
    1926      138324 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1927             : {
    1928      138324 :   pari_sp av = avma;
    1929             :   long i;
    1930      138324 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1931      590178 :   for(i=1;;i++)
    1932             :   {
    1933     1042228 :     if (degpol(f)<=r) {set_avma(av); return 1;}
    1934      564963 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1935      568358 :     if (Flx_equal(a, sx)) {set_avma(av); return 1;}
    1936      563937 :     if (i==r) {set_avma(av); return 0;}
    1937      453285 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1938             :   }
    1939             : }
    1940             : 
    1941             : static long
    1942        9071 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1943             : {
    1944        9071 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1945       18256 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1946       16307 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1947        1949 :   return 1;
    1948             : }
    1949             : 
    1950             : int
    1951      129219 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1952             : {
    1953      129219 :   GEN f = gen_0;
    1954             :   while (1)
    1955             :   {
    1956      147361 :     f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1957      138249 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1958      110612 :       return 0;
    1959       27811 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1960        9071 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1961             :   }
    1962             : }
    1963             : 
    1964             : static GEN
    1965     3871536 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1966             : {
    1967     3871536 :   pari_sp av=avma;
    1968             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1969     3871536 :   long vx = a[1];
    1970     3871536 :   d = a; d1 = b;
    1971     3871536 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1972    25564090 :   while (lgpol(d1))
    1973             :   {
    1974    17821018 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1975    17821018 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1976    17821018 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1977    17821018 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1978    17821018 :     if (gc_needed(av,2))
    1979             :     {
    1980           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1981           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1982             :     }
    1983             :   }
    1984     3871536 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1985     3871536 :   *ptv = v; return d;
    1986             : }
    1987             : 
    1988             : static GEN
    1989           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1990             : {
    1991           3 :   pari_sp av=avma;
    1992           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1993           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1994             :   {
    1995             :     GEN M, c;
    1996           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1997             :     {
    1998           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1999           0 :       x = y; y = r;
    2000           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    2001             :     }
    2002           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    2003           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    2004           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    2005           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    2006           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    2007             :   }
    2008           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    2009           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    2010           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    2011           3 :   return y;
    2012             : }
    2013             : 
    2014             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2015             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2016             : GEN
    2017     3871536 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2018             : {
    2019             :   GEN d;
    2020     3871536 :   pari_sp ltop=avma;
    2021     3871536 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2022           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2023             :   else
    2024     3871533 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2025     3871536 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2026     3871536 :   return d;
    2027             : }
    2028             : 
    2029             : ulong
    2030     1965560 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2031             : {
    2032             :   long da,db,dc,cnt;
    2033     1965560 :   ulong lb, res = 1UL;
    2034             :   pari_sp av;
    2035             :   GEN c;
    2036             : 
    2037     1965560 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2038     1965578 :   da = degpol(a);
    2039     1965583 :   db = degpol(b);
    2040     1973715 :   if (db > da)
    2041             :   {
    2042       84483 :     swapspec(a,b, da,db);
    2043       84483 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2044             :   }
    2045     1889232 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2046     1973717 :   cnt = 0; av = avma;
    2047    32195601 :   while (db)
    2048             :   {
    2049    28256840 :     lb = b[db+2];
    2050    28256840 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2051    28032946 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2052    28078026 :     if (dc < 0) { set_avma(av); return 0; }
    2053             : 
    2054    28077863 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2055    28126829 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2056    28248165 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2057    28248167 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2058    28248167 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2059             :   }
    2060     1965044 :   set_avma(av); return Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p);
    2061             : }
    2062             : 
    2063             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2064             : ulong
    2065      121024 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2066             : {
    2067      121024 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2068      121024 :   ulong lb, res = 1UL;
    2069      121024 :   pari_sp av = avma;
    2070             :   long dx, dy, dz;
    2071      121024 :   long vs=a[1];
    2072             : 
    2073      121024 :   dx = degpol(x);
    2074      121024 :   dy = degpol(y);
    2075      121024 :   if (dy > dx)
    2076             :   {
    2077         421 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2078         421 :     a = x; b = y;
    2079         421 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2080             :   }
    2081             :   /* dx <= dy */
    2082      121024 :   if (dx < 0) return 0;
    2083             : 
    2084      121024 :   u = pol0_Flx(vs);
    2085      121024 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2086      805673 :   while (dy)
    2087             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2088      563639 :     lb = y[dy+2];
    2089      563639 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2090      563625 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2091      563625 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) { set_avma(av); return 0; }
    2092      563625 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2093      563625 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2094             : 
    2095      563625 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2096      563625 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2097      563625 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2098      563625 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2099             :   }
    2100      121010 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2101      121010 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2102      121010 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2103      121010 :   av = avma;
    2104      121010 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2105      121010 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2106      121010 :   *ptU = u;
    2107      121010 :   *ptV = v; return res;
    2108             : }
    2109             : 
    2110             : ulong
    2111    30286381 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2112             : {
    2113    30286381 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2114             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2115             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2116    30286381 :   x++;
    2117             : 
    2118    30286381 :   if (lx == 1)
    2119     3131036 :     return 0;
    2120    27155345 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2121    89077745 :   while (++i < lx) {
    2122    34767055 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2123    34767055 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2124             :   }
    2125    27155345 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2126        5514 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2127             : }
    2128             : 
    2129             : INLINE ulong
    2130     3317755 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2131             : {
    2132             :   ulong p1;
    2133     3317755 :   long i=lg(x)-1;
    2134     3317755 :   if (i<=2)
    2135     1430066 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2136     1887689 :   p1 = x[i];
    2137     8930424 :   for (i--; i>=2; i--)
    2138     7043713 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2139     1886711 :   return p1;
    2140             : }
    2141             : 
    2142             : ulong
    2143     3393894 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2144             : {
    2145     3393894 :   if (degpol(x) > 15)
    2146             :   {
    2147       79019 :     pari_sp av = avma;
    2148       79019 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2149       79161 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2150       79180 :     set_avma(av);
    2151       79147 :     return r;
    2152             :   }
    2153             :   else
    2154     3314758 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2155             : }
    2156             : 
    2157             : ulong
    2158     3387432 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2159             : {
    2160     3387432 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2161             : }
    2162             : 
    2163             : ulong
    2164        3073 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2165             : {
    2166        3073 :   pari_sp ltop = avma;
    2167             :   GEN v;
    2168        3073 :   long i,k,lx = lg(x);
    2169             :   ulong r;
    2170        3073 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2171        3073 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2172        2884 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2173        2884 :   k = 1;
    2174       27244 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2175       24360 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2176        2884 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2177       15848 :   while (k > 2)
    2178             :   {
    2179       10080 :     lx = k; k = 1;
    2180       34440 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2181       24360 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2182       10080 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2183             :   }
    2184        2884 :   r = uel(v,1);
    2185        2884 :   set_avma(ltop); return r;
    2186             : }
    2187             : 
    2188             : ulong
    2189           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2190             : {
    2191           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2192             : }
    2193             : 
    2194             : GEN
    2195           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2196             : {
    2197             :   struct _Flxq D;
    2198           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2199           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2200             : }
    2201             : 
    2202             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2203             : GEN
    2204      615968 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2205             : {
    2206             :   struct _Flxq D;
    2207      615968 :   long i,k,lx = lg(a);
    2208             :   GEN p1;
    2209      615968 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2210      615968 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2211    10224710 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2212    19216874 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2213     9608923 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2214      615787 :   if (i < lx)
    2215       52211 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2216      615787 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2217      615787 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2218             : }
    2219             : 
    2220             : INLINE void
    2221    10297527 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2222             : {
    2223    10297527 :   pari_sp av = avma;
    2224             :   GEN c;
    2225             :   register ulong u;
    2226    10297527 :   register long n = lg(w), i;
    2227             : 
    2228    10297527 :   if (n == 1)
    2229           0 :     return;
    2230             : 
    2231    10297527 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2232    10297527 :   c[1] = w[1];
    2233    56478744 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2234    46181216 :     c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i - 1], p, pi);
    2235             : 
    2236    10297528 :   i = n - 1;
    2237    10297528 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2238    56478512 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2239    46180985 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i - 1], p, pi);
    2240    46180982 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi);
    2241    46180967 :     v[i] = t;
    2242             :   }
    2243    10297527 :   v[1] = u;
    2244    10297527 :   set_avma(av);
    2245             : }
    2246             : 
    2247             : void
    2248    10265543 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi)
    2249             : {
    2250    10265543 :   Flv_inv_pre_indir(v, v, p, pi);
    2251    10265543 : }
    2252             : 
    2253             : GEN
    2254       10739 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2255             : {
    2256       10739 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2257       10738 :   Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi);
    2258       10738 :   return v;
    2259             : }
    2260             : 
    2261             : INLINE void
    2262       29186 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2263             : {
    2264       29186 :   pari_sp av = avma;
    2265             :   GEN c;
    2266             :   register ulong u;
    2267       29186 :   register long n = lg(w), i;
    2268             : 
    2269       29186 :   if (n == 1)
    2270           0 :     return;
    2271             : 
    2272       29186 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2273       29176 :   c[1] = w[1];
    2274      368325 :   for (i = 2; i < n; ++i)
    2275      339138 :     c[i] = Fl_mul(w[i], c[i - 1], p);
    2276             : 
    2277       29187 :   i = n - 1;
    2278       29187 :   u = Fl_inv(c[i], p);
    2279      368365 :   for ( ; i > 1; --i) {
    2280      339177 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i - 1], p);
    2281      339176 :     u = Fl_mul(u, w[i], p);
    2282      339177 :     v[i] = t;
    2283             :   }
    2284       29188 :   v[1] = u;
    2285       29188 :   set_avma(av);
    2286             : }
    2287             : 
    2288             : void
    2289           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p)
    2290             : {
    2291           0 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2292           0 :     Flv_inv_indir(v, v, p);
    2293             :   else
    2294           0 :     Flv_inv_pre_indir(v, v, p, get_Fl_red(p));
    2295           0 : }
    2296             : 
    2297             : GEN
    2298       50435 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2299             : {
    2300       50435 :   GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL);
    2301       50432 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2302       29186 :     Flv_inv_indir(w, v, p);
    2303             :   else
    2304       21246 :     Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2305       50434 :   return v;
    2306             : }
    2307             : 
    2308             : GEN
    2309    28600451 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2310             : {
    2311    28600451 :   long l = lg(a), i;
    2312             :   GEN a0, z0;
    2313    28600451 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2314    28524474 :   z[1] = a[1];
    2315    28524474 :   a0 = a + l-1;
    2316    28524474 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2317    28524474 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2318             :   {
    2319    70014590 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2320             :     {
    2321    52480455 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2322    52480455 :       *z0 = (long)t;
    2323             :     }
    2324    17534135 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2325             :   }
    2326             :   else
    2327             :   {
    2328    43257623 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2329             :     {
    2330    32194314 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2331    32267284 :       *z0 = (long)t;
    2332             :     }
    2333    11063309 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2334             :   }
    2335    28593611 :   return z;
    2336             : }
    2337             : 
    2338             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2339             : static GEN
    2340       50436 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2341             : {
    2342       50436 :   long n = lg(xa)-1;
    2343       50436 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2344       50435 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2345       50435 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2346       50434 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2347      611822 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2348     1122800 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2349      764368 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2350      202958 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2351      202957 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2352       50427 :   gel(T,1) = t;
    2353      190599 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2354             :   {
    2355      140165 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2356      140165 :     long n = lg(u)-1;
    2357      140165 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2358      650979 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2359      510807 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2360      140172 :     gel(T, i) = t;
    2361             :   }
    2362       50434 :   return T;
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : static GEN
    2366       50436 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2367             : {
    2368             :   long i,j,k;
    2369       50436 :   long m = lg(T)-1;
    2370             :   GEN t;
    2371       50436 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2372       50435 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2373       50432 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2374      190606 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2375             :   {
    2376      140167 :     GEN u = gel(T, i);
    2377      140167 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2378      140167 :     long n = lg(u)-1;
    2379      140167 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2380      650811 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2381             :     {
    2382      510649 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2383      510561 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2384             :     }
    2385      140162 :     gel(Tp, i) = t;
    2386             :   }
    2387             :   {
    2388       50439 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2389       50439 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2390       50439 :     long n = lg(u)-1;
    2391      611925 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2392             :     {
    2393      561489 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2394     1325760 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2395      764274 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2396             :     }
    2397       50436 :     avma = (pari_sp) R;
    2398       50436 :     return R;
    2399             :   }
    2400             : }
    2401             : 
    2402             : static GEN
    2403      740759 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2404             : {
    2405      740759 :   pari_sp av = avma;
    2406      740759 :   long m = lg(T)-1;
    2407      740759 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2408      740759 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2409      740407 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2410    12927096 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2411    12186847 :     if (s[j]==2)
    2412             :     {
    2413     4170994 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2414     4198014 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2415    12600289 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2416     8400289 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2417     4198403 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2418             :     }
    2419             :     else
    2420     8015853 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2421      740249 :   gel(Tp, 1) = t;
    2422     3289243 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2423             :   {
    2424     2549065 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2425     2549065 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2426     2547586 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2427     2547586 :     long n = lg(v)-1;
    2428    13958964 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2429    34229910 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2430    22819940 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2431     2548994 :     gel(Tp, i) = t;
    2432             :   }
    2433      740178 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2434             : }
    2435             : 
    2436             : GEN
    2437           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2438             : {
    2439           0 :   pari_sp av = avma;
    2440           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2441           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2442           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2443             : }
    2444             : 
    2445             : GEN
    2446       12019 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2447             : {
    2448       12019 :   pari_sp av = avma;
    2449       12019 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2450       12020 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2451       12021 :   long m = lg(T)-1;
    2452       12021 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2453       12021 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2454       12020 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2455             : }
    2456             : 
    2457             : GEN
    2458       35284 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2459             : {
    2460       35284 :   pari_sp av = avma;
    2461       35284 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2462       35288 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2463       35283 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2464       35283 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2465       35285 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2466       35283 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2467      764026 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2468      728743 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2469       35283 :   return gerepileupto(av, M);
    2470             : }
    2471             : 
    2472             : GEN
    2473        3130 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2474             : {
    2475        3130 :   pari_sp av = avma;
    2476        3130 :   long i, n = lg(L);
    2477             :   GEN M, R;
    2478        3130 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2479        3130 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2480        3130 :   long m = lg(tree)-1;
    2481        3130 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2482        3130 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2483        3130 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2484        3130 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2485       14128 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2486             :   {
    2487       10998 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2488       10998 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2489             :   }
    2490        3130 :   return gerepilecopy(av, M);
    2491             : }
    2492             : 
    2493             : /***********************************************************************/
    2494             : /**                                                                   **/
    2495             : /**                               Flxq                                **/
    2496             : /**                                                                   **/
    2497             : /***********************************************************************/
    2498             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2499             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2500             : */
    2501             : 
    2502             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2503             : GEN
    2504   126123513 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2505             : {
    2506   126123513 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2507             : }
    2508             : 
    2509             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2510             : GEN
    2511   186105902 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2512             : {
    2513   186105902 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2514             : }
    2515             : 
    2516             : static GEN
    2517      102529 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2518      102529 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2519      102529 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2520             : #if 0
    2521             : static GEN
    2522             : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2523             : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2524             :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2525             : #endif
    2526             : static GEN
    2527   180284648 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2528             : {
    2529   180284648 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2530   180284648 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2531             : }
    2532             : static GEN
    2533   103598557 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2534             : {
    2535   103598557 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2536   103598557 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2537             : }
    2538             : static GEN
    2539     4173211 : _Flxq_one(void *data)
    2540             : {
    2541     4173211 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2542     4173211 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2543             : }
    2544             : #if 0
    2545             : static GEN
    2546             : _Flxq_zero(void *data)
    2547             : {
    2548             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2549             :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2550             : }
    2551             : static GEN
    2552             : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2553             : {
    2554             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2555             :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2556             : }
    2557             : #endif
    2558             : 
    2559             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2560             : GEN
    2561    11113871 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2562             : {
    2563    11113871 :   pari_sp av = avma;
    2564             :   struct _Flxq D;
    2565             :   GEN y;
    2566    11113871 :   switch(n)
    2567             :   {
    2568           0 :     case 0: return pol1_Flx(T[1]);
    2569       47567 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2570      141936 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2571             :   }
    2572    10924368 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2573    10919170 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2574    10915610 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2575             : }
    2576             : 
    2577             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2578             : GEN
    2579    23445204 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2580             : {
    2581    23445204 :   pari_sp av = avma;
    2582             :   struct _Flxq D;
    2583             :   GEN y;
    2584    23445204 :   long s = signe(n);
    2585    23445204 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2586    23251973 :   if (s < 0)
    2587      596970 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2588    23251973 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2589    22463697 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2590    22463697 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2591    22463697 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2592             : }
    2593             : 
    2594             : GEN
    2595          28 : Flxq_pow_init(GEN x, GEN n, long k,  GEN T, ulong p)
    2596             : {
    2597             :   struct _Flxq D;
    2598          28 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2599          28 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2600             : }
    2601             : 
    2602             : GEN
    2603        4397 : Flxq_pow_table(GEN R, GEN n, GEN T, ulong p)
    2604             : {
    2605             :   struct _Flxq D;
    2606        4397 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2607        4397 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)&D, &_Flxq_one, &_Flxq_mul);
    2608             : }
    2609             : 
    2610             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2611             :  * not stack clean.
    2612             :  */
    2613             : GEN
    2614     3739570 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2615             : {
    2616     3739570 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2617             :   ulong iz;
    2618     3739570 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2619     3739542 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2620     3739542 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2621             : }
    2622             : 
    2623             : GEN
    2624     3685041 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2625             : {
    2626     3685041 :   pari_sp av=avma;
    2627     3685041 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2628     3685041 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2629     3685013 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2630             : }
    2631             : 
    2632             : GEN
    2633     1941944 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2634             : {
    2635     1941944 :   pari_sp av = avma;
    2636     1941944 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2637             : }
    2638             : 
    2639             : GEN
    2640     4168815 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2641             : {
    2642             :   struct _Flxq D;
    2643     4168815 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2644     4168815 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2645     4168810 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2646             : }
    2647             : 
    2648             : GEN
    2649       33068 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2650             : {
    2651       33068 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2652             : }
    2653             : 
    2654             : GEN
    2655     3805791 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2656             : {
    2657     3805791 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : GEN
    2661       16968 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2662             : {
    2663       16968 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2664       16968 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2665             : }
    2666             : 
    2667             : static GEN
    2668     4384751 : Flx_blocks_Flm(GEN P, long n, long m)
    2669             : {
    2670     4384751 :   GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
    2671     4384743 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2672    13465675 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2673             :   {
    2674     9080936 :     GEN zi = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    2675     9080932 :     gel(z,i) = zi;
    2676    41521214 :     for(j=1; j<=n; j++)
    2677    32440282 :       uel(zi, j) = k==l ? 0 : uel(P,k++);
    2678             :   }
    2679     4384739 :   return z;
    2680             : }
    2681             : 
    2682             : static GEN
    2683     4384740 : FlxV_to_Flm_lg(GEN x, long m, long n)
    2684             : {
    2685             :   long i;
    2686     4384740 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
    2687     4384686 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = Flx_to_Flv(gel(x,i), m);
    2688     4384749 :   return y;
    2689             : }
    2690             : 
    2691             : GEN
    2692     4581310 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2693             : {
    2694     4581310 :   pari_sp btop, av = avma;
    2695     4581310 :   long sv = get_Flx_var(T), m = get_Flx_degree(T);
    2696     4581308 :   long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n,  d;
    2697             :   GEN A, B, C, S, g;
    2698     4581315 :   if (lQ == 0) return pol0_Flx(sv);
    2699     4384747 :   if (lQ <= l)
    2700             :   {
    2701     2059562 :     n = l;
    2702     2059562 :     d = 1;
    2703             :   }
    2704             :   else
    2705             :   {
    2706     2325185 :     n = l-1;
    2707     2325185 :     d = (lQ+n-1)/n;
    2708             :   }
    2709     4384747 :   A = FlxV_to_Flm_lg(x, m, n);
    2710     4384749 :   B = Flx_blocks_Flm(Q, n, d);
    2711     4384739 :   C = gerepileupto(av, Flm_mul(A, B, p));
    2712     4384751 :   g = gel(x, l);
    2713     4384751 :   btop = avma;
    2714     4384751 :   S = Flv_to_Flx(gel(C, d), sv);
    2715     9080980 :   for (i = d-1; i>0; i--)
    2716             :   {
    2717     4696244 :     S = Flx_add(Flxq_mul(S, g, T, p), Flv_to_Flx(gel(C,i), sv), p);
    2718     4696242 :     if (gc_needed(btop,1))
    2719           0 :       S = gerepileuptoleaf(btop, S);
    2720             :   }
    2721     4384736 :   return gerepileuptoleaf(av, S);
    2722             : }
    2723             : 
    2724             : GEN
    2725     1004542 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2726             : {
    2727     1004542 :   pari_sp av = avma;
    2728             :   GEN z, V;
    2729     1004542 :   long d = degpol(Q), rtd;
    2730     1004542 :   if (d < 0) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2731     1004465 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
    2732     1004465 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2733     1004465 :   V = Flxq_powers(x, rtd, T, p);
    2734     1004465 :   z = Flx_FlxqV_eval(Q, V, T, p);
    2735     1004465 :   return gerepileupto(av, z);
    2736             : }
    2737             : 
    2738             : #if 0
    2739             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2740             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2741             : #endif
    2742             : 
    2743             : static GEN
    2744      377521 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2745             : {
    2746      377521 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2747      377521 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2748             : }
    2749             : static GEN
    2750       20655 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2751             : {
    2752       20655 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2753       20655 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2754             : }
    2755             : 
    2756             : GEN
    2757      304355 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2758             : {
    2759             :   struct _Flxq D;
    2760      304355 :   if (n==0) return Flx_rem(polx_Flx(x[1]), T, p);
    2761      304348 :   if (n==1) return Flx_rem(x, T, p);
    2762      303879 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2763      303879 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2764             : }
    2765             : 
    2766             : static GEN
    2767      613572 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2768             : {
    2769      613572 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2770      613572 :   GEN T = D->T;
    2771      613572 :   ulong p = D->p;
    2772      613572 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2773      613572 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2774      613572 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2775      613572 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2776      613572 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2777      613572 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2778      613572 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2779      613572 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2780             : }
    2781             : static GEN
    2782      365594 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2783      365594 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2784             : 
    2785             : GEN
    2786      306271 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2787             : {
    2788             :   struct _Flxq D;
    2789      306271 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2790      306271 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2791             : }
    2792             : 
    2793             : static GEN
    2794      213160 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2795             : {
    2796      213160 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2797      213160 :   GEN T = D->T;
    2798      213160 :   ulong p = D->p;
    2799      213160 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2800      213160 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2801      213160 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2802      213160 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2803      213157 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2804      213160 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2805      213159 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2806      213157 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2807             : }
    2808             : 
    2809             : static GEN
    2810      167726 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2811      167726 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2812             : 
    2813             : GEN
    2814      220692 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2815             : {
    2816             :   struct _Flxq D;
    2817      220692 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2818      220691 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2819             : }
    2820             : 
    2821             : static long
    2822      665863 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2823             : {
    2824             :   long i;
    2825      665863 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2826     1700006 :   for(i=1;i<k;i++)
    2827             :   {
    2828     1407412 :     if (equali1(a))
    2829      373269 :       return i;
    2830     1034143 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2831             :   }
    2832      292594 :   return 0;
    2833             : }
    2834             : 
    2835             : /*
    2836             :   n = (p^d-a)\b
    2837             :   b = bb*p^vb
    2838             :   p^k = 1 [bb]
    2839             :   d = m*k+r+vb
    2840             :   u = (p^k-1)/bb;
    2841             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2842             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2843             :   n = p^r*w*u+v
    2844             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2845             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2846             : */
    2847             : 
    2848             : static GEN
    2849    23213705 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2850             : {
    2851    23213705 :   pari_sp av=avma;
    2852    23213705 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2853    23213705 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2854    23213705 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2855      666730 :   q = powuu(p, d);
    2856      666730 :   if (dvdii(q, n))
    2857             :   {
    2858         818 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2859         818 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2860         818 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2861             :   } else
    2862             :   {
    2863      665912 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2864             :     GEN bb, u, v, autk;
    2865      665912 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2866      665912 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2867      665912 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2868      373311 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2869      373311 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2870      373311 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2871      373311 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2872      373311 :     if (r)
    2873             :     {
    2874       92771 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2875       92771 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2876      280540 :     } else z = x;
    2877      373311 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2878      373311 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2879      373311 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2880             :   }
    2881      374129 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2882             : }
    2883             : 
    2884             : static GEN
    2885    23195167 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2886             : {
    2887    23195167 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2888    23195167 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2889             : }
    2890             : 
    2891             : static GEN
    2892      319649 : _Flxq_rand(void *data)
    2893             : {
    2894      319649 :   pari_sp av=avma;
    2895      319649 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2896             :   GEN z;
    2897             :   do
    2898             :   {
    2899      322675 :     set_avma(av);
    2900      322675 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2901      322675 :   } while (lgpol(z)==0);
    2902      319649 :   return z;
    2903             : }
    2904             : 
    2905             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2906             : static GEN
    2907       10922 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2908             : {
    2909       10922 :   pari_sp av = avma;
    2910             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2911             : 
    2912       10922 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2913             :   /* p > 2 */
    2914             : 
    2915       10922 :   ordp = utoi(p - 1);
    2916       10922 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2917       10922 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2918       10922 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2919         761 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2920       10161 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2921       10161 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2922             : 
    2923       10161 :   q = NULL;
    2924       10161 :   if (T)
    2925             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2926       10161 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2927         591 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2928         591 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2929             :     }
    2930             :   }
    2931       10161 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2932       10161 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2933       10161 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2934       10161 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2935             : }
    2936             : 
    2937             : static GEN
    2938      325264 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2939             : {
    2940      325264 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2941      325264 :   GEN T = f->T;
    2942      325264 :   ulong p = f->p;
    2943      325264 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2944      325264 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2945      272822 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2946       59927 :   if (!degpol(a))
    2947       10922 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2948       49005 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2949       48977 :     return NULL;
    2950          28 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2951             : }
    2952             : 
    2953             : int
    2954    24864209 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2955             : {
    2956    24864209 :   long l = lg(V);
    2957    24864209 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2958    49166509 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2959    24517929 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2960      612681 :   return 1;
    2961             : }
    2962             : 
    2963             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2964             : 
    2965             : const struct bb_group *
    2966      214406 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2967             : {
    2968      214406 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2969      214406 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2970      214406 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2971             : }
    2972             : 
    2973             : GEN
    2974       12748 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2975             : {
    2976             :   void *E;
    2977       12748 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2978       12748 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2979             : }
    2980             : 
    2981             : GEN
    2982       35741 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2983             : {
    2984             :   void *E;
    2985       35741 :   pari_sp av = avma;
    2986       35741 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2987       35741 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2988       35741 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2989        9170 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2990       35741 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2991             : }
    2992             : 
    2993             : GEN
    2994      169137 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2995             : {
    2996      169137 :   if (!lgpol(a))
    2997             :   {
    2998        3220 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2999        3213 :     if (zeta)
    3000           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    3001        3213 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3002             :   }
    3003             :   else
    3004             :   {
    3005             :     void *E;
    3006      165917 :     pari_sp av = avma;
    3007      165917 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    3008      165917 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    3009      165917 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    3010      165917 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    3011      165917 :     return s;
    3012             :   }
    3013             : }
    3014             : 
    3015             : GEN
    3016      161119 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    3017             : {
    3018      161119 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    3019             : }
    3020             : 
    3021             : /* assume T irreducible mod p */
    3022             : int
    3023      356442 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    3024             : {
    3025      356442 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    3026      353173 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    3027             : }
    3028             : 
    3029             : /* assume T irreducible mod p */
    3030             : int
    3031         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    3032             : {
    3033             :   pari_sp av;
    3034             :   GEN m;
    3035             :   int z;
    3036         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    3037         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    3038         280 :   av = avma;
    3039         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    3040         280 :   z = Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p));
    3041         280 :   set_avma(av); return z;
    3042             : }
    3043             : 
    3044             : GEN
    3045      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    3046             : {
    3047      113505 :   pari_sp av=avma;
    3048      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    3049      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    3050             : }
    3051             : 
    3052             : GEN
    3053       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    3054             : {
    3055       25032 :   pari_sp av=avma;
    3056       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3057             :   GEN sqx, V;
    3058       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3059       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3060       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3061       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3062           0 :   if (d>=p)
    3063             :   {
    3064           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3065           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3066             :   } else
    3067           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3068             : }
    3069             : 
    3070             : ulong
    3071      383041 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3072             : {
    3073      383041 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3074      383041 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3075      383041 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3076      383041 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3077           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3078             : }
    3079             : 
    3080             : ulong
    3081        3352 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3082             : {
    3083        3352 :   pari_sp av = avma;
    3084             :   ulong t;
    3085        3352 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3086        3352 :   long n = degpol(T)-1;
    3087        3352 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3088        3352 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3089        3352 :   set_avma(av);
    3090        3352 :   return t;
    3091             : }
    3092             : 
    3093             : /*x must be reduced*/
    3094             : GEN
    3095          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3096             : {
    3097          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3098          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3099          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3100          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3101          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3102          27 :   r[1] = x[1];
    3103          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3104             : }
    3105             : 
    3106             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3107             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3108             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3109             : 
    3110             : GEN
    3111      690843 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3112             : {
    3113      690843 :   GEN c = Flx_mul(a, b, p);
    3114      690843 :   return vecsmall_shorten(c, minss(lg(c)-1,n+1));
    3115             : }
    3116             : 
    3117             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3118             :    that is, v*(M_tau) */
    3119             : 
    3120             : static GEN
    3121      355562 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3122             : {
    3123             :   GEN bht;
    3124      355562 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3125      355562 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3126      355562 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3127      355562 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3128      355562 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3129      355562 :   if (h)
    3130        2210 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3131             :   else
    3132             :   {
    3133      353352 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3134      353352 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3135      353352 :     bht[1] = vT;
    3136             :   }
    3137      355562 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3138             : }
    3139             : 
    3140             : static GEN
    3141      901251 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3142             : {
    3143      901251 :   pari_sp ltop = avma;
    3144             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3145      901251 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3146      901251 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3147      892238 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3148      892238 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3149      677475 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3150      677475 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3151      677475 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3152      677475 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3153             : }
    3154             : 
    3155             : GEN
    3156      163529 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3157             : {
    3158      163529 :   pari_sp ltop = avma;
    3159      163529 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3160             :   GEN v_x;
    3161      163529 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3162      163529 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3163      163529 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3164      504839 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3165             :   {
    3166             :     long i, j, m, k1;
    3167             :     GEN M, v, tr;
    3168             :     GEN g_prime, c;
    3169      177781 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3170      177781 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3171      177781 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3172      177781 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3173      177781 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3174      177781 :     k1 = usqrt(m);
    3175      177781 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3176      177781 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3177      177781 :     c[1] = T[1];
    3178      901251 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3179             :     {
    3180      723470 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3181     2985332 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3182     2261862 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3183      723470 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3184             :     }
    3185      177781 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3186             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3187      177781 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3188      177781 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3189      177781 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3190      174481 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3191      174481 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3192             :   }
    3193      163529 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3194      163529 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3195             : }
    3196             : 
    3197             : /* return (x % X^n). Shallow */
    3198             : static GEN
    3199         686 : Flxn_red_shallow(GEN a, long n)
    3200             : {
    3201         686 :   long i, L, l = lg(a);
    3202             :   GEN  b;
    3203         686 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3204         686 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3205         686 :   b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
    3206         686 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3207         686 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3208             : }
    3209             : GEN
    3210         112 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3211             : {
    3212         112 :   pari_sp av = avma, av2;
    3213             :   ulong mask;
    3214             :   GEN W;
    3215         112 :   long n=1;
    3216         112 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3217         112 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(f[2],p), f[1]);
    3218         112 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3219         112 :   av2 = avma;
    3220         910 :   for (;mask>1;)
    3221             :   {
    3222             :     GEN u, fr;
    3223         686 :     long n2 = n;
    3224         686 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3225         686 :     mask >>= 1;
    3226         686 :     fr = Flxn_red_shallow(f, n);
    3227         686 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3228         686 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3229         686 :     if (gc_needed(av2,2))
    3230             :     {
    3231           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
    3232           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3233             :     }
    3234             :   }
    3235         112 :   return gerepileupto(av, W);
    3236             : }
    3237             : 
    3238             : GEN
    3239          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3240             : {
    3241          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3242          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3243          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3244          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3245          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3246          20 :   return z;
    3247             : }
    3248             : 
    3249             : GEN
    3250        9196 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3251             : {
    3252             :   long i, j;
    3253        9196 :   long vT = get_Flx_var(T), f =get_Flx_degree(T);
    3254             :   ulong p_1;
    3255             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3256             :   pari_sp av0, av;
    3257             : 
    3258        9196 :   if (f == 1) {
    3259             :     GEN fa;
    3260          28 :     o = utoipos(p-1);
    3261          28 :     fa = Z_factor(o);
    3262          28 :     L = gel(fa,1);
    3263          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3264          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3265          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3266          28 :     return g;
    3267             :   }
    3268             : 
    3269        9168 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3270        9168 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3271             : 
    3272        9168 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3273        9168 :   if (p > 3)
    3274             :   {
    3275             :     ulong t;
    3276        1118 :     (void)u_lvalrem(p_1, 2, &t);
    3277        1118 :     L = gel(factoru(t),1);
    3278        1118 :     for (i=lg(L)-1; i; i--) L[i] = p_1 / L[i];
    3279             :   }
    3280        9168 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3281        9168 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3282       25302 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3283             :   {
    3284       16134 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3285       13327 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3286             :   }
    3287        9168 :   setlg(L2, j);
    3288        9168 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3289       20201 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    3290       11033 :   {
    3291             :     GEN tt;
    3292       20201 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3293       20201 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3294       15302 :     if (p == 2) tt = g;
    3295             :     else
    3296             :     {
    3297        4816 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3298        4816 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3299        2617 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3300             :     }
    3301       27706 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3302             :     {
    3303       18538 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3304       18538 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == p_1) break;
    3305             :     }
    3306       13103 :     if (i == j) break;
    3307             :   }
    3308        9168 :   if (!po)
    3309             :   {
    3310         180 :     avma = (pari_sp)g;
    3311         180 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3312             :   }
    3313             :   else {
    3314        8988 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3315        8988 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3316             :   }
    3317        9168 :   return g;
    3318             : }
    3319             : 
    3320             : static GEN
    3321        6517 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3322        6517 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3323        6517 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3324             : 
    3325             : static GEN
    3326      111125 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3327      111125 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3328      111125 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3329             : 
    3330             : static GEN
    3331        6118 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3332        6118 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3333        6118 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3334             : 
    3335             : static int
    3336       42777 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3337             : 
    3338             : static GEN
    3339       12761 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3340       12761 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3341       12761 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3342       12761 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3343             : }
    3344             : 
    3345             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3346             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3347             : 
    3348        6958 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3349             : {
    3350        6958 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3351        6958 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3352        6958 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3353        6958 :   return &Flxq_field;
    3354             : }
    3355             : 
    3356             : /***********************************************************************/
    3357             : /**                                                                   **/
    3358             : /**                               Fl2                                 **/
    3359             : /**                                                                   **/
    3360             : /***********************************************************************/
    3361             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3362             :    a non-square D.
    3363             : */
    3364             : 
    3365             : INLINE GEN
    3366     6258291 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3367             : 
    3368             : GEN
    3369     1681015 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3370             : {
    3371             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3372             :   ulong z1, z2;
    3373     1681015 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3374     1681015 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3375     1681141 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3376     1627417 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3377     1606687 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3378     1606417 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3379     1606412 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3380     1606415 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3381     1606415 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3382     1606385 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3383     1606352 :   return mkF2(z1,z2);
    3384             : }
    3385             : 
    3386             : GEN
    3387     4239951 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3388             : {
    3389     4239951 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3390             :   ulong a2, Db2, ab;
    3391     4239951 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3392     4240486 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3393     4065546 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3394     4065436 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3395     4065555 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3396             : }
    3397             : 
    3398             : ulong
    3399       66198 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3400             : {
    3401       66198 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3402       66198 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3403             : }
    3404             : 
    3405             : GEN
    3406      167284 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3407             : {
    3408             :   ulong n, ni;
    3409      167284 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3410      143350 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3411      143350 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3412      143351 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3413      143351 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3414      143351 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3415             : }
    3416             : 
    3417             : int
    3418      379426 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3419             : 
    3420             : struct _Fl2 {
    3421             :   ulong p, pi, D;
    3422             : };
    3423             : 
    3424             : 
    3425             : static GEN
    3426     4239786 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3427             : {
    3428     4239786 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3429     4239786 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3430             : }
    3431             : static GEN
    3432     1653265 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3433             : {
    3434     1653265 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3435     1653265 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3436             : }
    3437             : 
    3438             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3439             : GEN
    3440      567758 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3441             : {
    3442      567758 :   pari_sp av = avma;
    3443             :   struct _Fl2 d;
    3444             :   GEN y;
    3445      567758 :   long s = signe(n);
    3446      567758 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3447      503170 :   if (s < 0)
    3448      167284 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3449      503168 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3450      370006 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3451      370006 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3452      369994 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3453             : }
    3454             : 
    3455             : static GEN
    3456      567751 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3457             : {
    3458      567751 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3459      567751 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3460             : }
    3461             : 
    3462             : static GEN
    3463       96148 : _Fl2_rand(void *data)
    3464             : {
    3465       96148 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3466       96148 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3467       96151 :   return mkF2(a,b);
    3468             : }
    3469             : 
    3470             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3471             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3472             : 
    3473             : GEN
    3474       64589 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3475             : {
    3476             :   struct _Fl2 E;
    3477             :   GEN o;
    3478       64589 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3479             :   {
    3480           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3481           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3482           0 :     return zv_copy(a);
    3483             :   }
    3484       64589 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3485       64589 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3486       64589 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3487             : }
    3488             : 
    3489             : GEN
    3490       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3491             : {
    3492             :   GEN p1;
    3493       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3494       10108 :   if (i <= 2)
    3495        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3496        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3497       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3498             :   {
    3499       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3500       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3501             :   }
    3502        8225 :   return p1;
    3503             : }
    3504             : 
    3505             : 
    3506             : /***********************************************************************/
    3507             : /**                                                                   **/
    3508             : /**                               FlxV                                **/
    3509             : /**                                                                   **/
    3510             : /***********************************************************************/
    3511             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3512             : 
    3513             : GEN
    3514           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3515             : {
    3516           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3517             :   long i;
    3518           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3519           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3520           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3521           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3522             : }
    3523             : 
    3524             : GEN
    3525           0 : ZXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
    3526           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
    3527             : 
    3528             : GEN
    3529     1388866 : ZXT_to_FlxT(GEN x, ulong p)
    3530             : {
    3531     1388866 :   if (typ(x) == t_POL)
    3532     1341774 :     return ZX_to_Flx(x, p);
    3533             :   else
    3534       47092 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXT_to_FlxT(gel(x,i), p))
    3535             : }
    3536             : 
    3537             : GEN
    3538       33068 : FlxV_to_Flm(GEN x, long n)
    3539       33068 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flx_to_Flv(gel(x,i), n)) }
    3540             : 
    3541             : GEN
    3542           0 : FlxV_red(GEN x, ulong p)
    3543           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_red(gel(x,i), p)) }
    3544             : 
    3545             : GEN
    3546      206515 : FlxT_red(GEN x, ulong p)
    3547             : {
    3548      206515 :   if (typ(x) == t_VECSMALL)
    3549      139410 :     return Flx_red(x, p);
    3550             :   else
    3551       67105 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FlxT_red(gel(x,i), p))
    3552             : }
    3553             : 
    3554             : GEN
    3555      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3556             : {
    3557      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3558             :   pari_sp av;
    3559             :   GEN c;
    3560      113505 :   if (lx == 1) return gen_0;
    3561      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3562      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3563      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3564             : }
    3565             : 
    3566             : GEN
    3567         968 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3568             : {
    3569         968 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3570             :   pari_sp av;
    3571             :   GEN c;
    3572         968 :   if (l == 2) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3573         940 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3574         940 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3575         940 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3576             : }
    3577             : 
    3578             : GEN
    3579      170229 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3580             : {
    3581      170229 :   long i, l = lg(z);
    3582      170229 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3583     5985155 :   for (i=1; i<l; i++)
    3584     5814921 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3585      170234 :   return y;
    3586             : }
    3587             : 
    3588             : /***********************************************************************/
    3589             : /**                                                                   **/
    3590             : /**                               FlxM                                **/
    3591             : /**                                                                   **/
    3592             : /***********************************************************************/
    3593             : 
    3594             : GEN
    3595       13699 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3596             : {
    3597       13699 :   long i, l = lg(z);
    3598       13699 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3599      183931 :   for (i=1; i<l; i++)
    3600      170231 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3601       13700 :   return y;
    3602             : }
    3603             : 
    3604             : GEN
    3605        3031 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3606             : {
    3607             :   long i;
    3608        3031 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3609        3031 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3610       14490 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3611       11459 :     gel(x, i) = z;
    3612        3031 :   return x;
    3613             : }
    3614             : 
    3615             : GEN
    3616        6433 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3617        6433 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_neg(gel(x, i), p)) }
    3618             : 
    3619             : GEN
    3620      158802 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3621      158802 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p)) }
    3622             : 
    3623             : GEN
    3624        3017 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3625             : {
    3626             :   long j;
    3627        3017 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3628        3017 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3629       11354 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3630        8337 :     gel(x, j) = z;
    3631        3017 :   return x;
    3632             : }
    3633             : 
    3634             : GEN
    3635        1813 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3636        1813 : { pari_APPLY_same(FlxC_neg(gel(x, i), p)) }
    3637             : 
    3638             : GEN
    3639       22470 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3640       22470 : { pari_APPLY_same(FlxC_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
    3641             : 
    3642             : /***********************************************************************/
    3643             : /**                                                                   **/
    3644             : /**                               FlxX                                **/
    3645             : /**                                                                   **/
    3646             : /***********************************************************************/
    3647             : 
    3648             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3649             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3650             : 
    3651             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3652             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3653             : GEN
    3654     8648188 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3655             : {
    3656             :   long i;
    3657    11605823 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3658    10725639 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3659     8648186 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3660     8648185 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3661             : }
    3662             : 
    3663             : GEN
    3664      877197 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3665             : {
    3666      877197 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3667      877197 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3668      877197 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3669             : }
    3670             : 
    3671             : GEN
    3672        7094 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3673             : {
    3674        7094 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3675        7094 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3676        7094 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3677        7094 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3678             : }
    3679             : 
    3680             : long
    3681     1827402 : FlxY_degreex(GEN b)
    3682             : {
    3683     1827402 :   long deg = -1, i;
    3684     1827402 :   if (!signe(b)) return -1;
    3685     6648749 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3686     4821347 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3687     1827402 :   return deg;
    3688             : }
    3689             : 
    3690             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3691             : GEN
    3692        2010 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3693             : {
    3694        2010 :   long lb=lg(B);
    3695             :   long i;
    3696        2010 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3697        2020 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3698       46971 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3699       44959 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3700        2012 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3701             : }
    3702             : 
    3703             : GEN
    3704     1647720 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3705             : {
    3706     1647720 :   long i, lb = lg(B);
    3707     1647720 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3708     5371165 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3709     3723445 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3710     1647720 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3711             : }
    3712             : 
    3713             : GEN
    3714      420287 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3715             : {
    3716      420287 :   long i, lb = lg(B);
    3717      420287 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3718     2363473 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3719             :   {
    3720     1943186 :     GEN c = gel(B,i);
    3721     1943186 :     switch(lgpol(c))
    3722             :     {
    3723       41723 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3724       58001 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3725     1843462 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3726             :     }
    3727     1943186 :     gel(b,i) = c;
    3728             :   }
    3729      420287 :   b[1] = B[1]; return b;
    3730             : }
    3731             : 
    3732             : GEN
    3733        1456 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
    3734        1456 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
    3735             : 
    3736             : GEN
    3737           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
    3738           0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
    3739             : 
    3740             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3741             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3742             : GEN
    3743      479224 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3744             : {
    3745      479224 :   long lb=lg(B);
    3746             :   long i;
    3747      479224 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3748      479218 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3749     4167243 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3750     3688019 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3751             :     {
    3752             :     case t_INT:
    3753      464317 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3754      464320 :       break;
    3755             :     case t_POL:
    3756     3223709 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3757     3223712 :       break;
    3758             :     }
    3759      479224 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3760             : }
    3761             : 
    3762             : GEN
    3763          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
    3764          12 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
    3765             : 
    3766             : GEN
    3767         320 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
    3768             : {
    3769         320 :   if (typ(x) == t_POL)
    3770         306 :     return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
    3771             :   else
    3772          14 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
    3773             : }
    3774             : 
    3775             : GEN
    3776           0 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3777             : {
    3778             :   long i, l;
    3779             :   GEN z;
    3780           0 :   l = lg(x)-1; x++;
    3781           0 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3782           0 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3783           0 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3784           0 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3785           0 :   return z;
    3786             : }
    3787             : 
    3788             : GEN
    3789           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3790             : {
    3791           0 :   long j, N = lg(v);
    3792           0 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3793           0 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = FlxX_to_FlxC(gel(v,j), n, sv);
    3794           0 :   return y;
    3795             : }
    3796             : 
    3797             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3798             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3799             : GEN
    3800       11096 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3801             : {
    3802       11096 :   long j, N = lg(v)-1;
    3803       11096 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3804       11096 :   v++;
    3805       11096 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3806       11096 :   return y;
    3807             : }
    3808             : 
    3809             : GEN
    3810       41390 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3811             : {
    3812       41390 :   long i, l = lg(f);
    3813       41390 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3814       41390 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3815      589288 :   for(i=2; i<l; i++)
    3816      547898 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3817       41390 :   return V;
    3818             : }
    3819             : 
    3820             : GEN
    3821       30060 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3822             : {
    3823       30060 :   long j, lx = lg(x);
    3824       30060 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3825       30059 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3826       30059 :   y++;
    3827       30059 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3828       30057 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3829             : }
    3830             : 
    3831             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3832             : GEN
    3833       19236 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3834             : {
    3835       19236 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3836       19236 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3837       19236 :   y[1] = x[1];
    3838      212562 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3839             :   {
    3840             :     long k;
    3841      193326 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3842      193326 :     p1[1] = ws;
    3843     6248501 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3844     6055175 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3845     4895261 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3846             :       else
    3847     1159914 :         p1[k] = 0;
    3848      193326 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3849             :   }
    3850       19236 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3851             : }
    3852             : 
    3853             : static GEN
    3854     1394416 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3855             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3856     1394416 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3857     1394416 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3858    14929783 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3859             :   {
    3860    14926833 :     GEN c = gel(P,i);
    3861    14926833 :     l = lg(c);
    3862    14926833 :     if (l-3 >= n)
    3863           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3864    14926833 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3865    14926833 :     if (i == lp-1) break;
    3866    13535367 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3867             :   }
    3868     1394416 :   y -= 2;
    3869     1394416 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3870             : }
    3871             : 
    3872             : GEN
    3873     1066116 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3874             : {
    3875     1066116 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3876     1066116 :   z[1] = P[1]; return z;
    3877             : }
    3878             : 
    3879             : GEN
    3880      540953 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3881             : {
    3882             :   long i,lz;
    3883             :   GEN z;
    3884      540953 :   long lx=lg(x);
    3885      540953 :   long ly=lg(y);
    3886      540953 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    3887      540953 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    3888      540953 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    3889      540953 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3890      540953 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    3891             : }
    3892             : 
    3893             : GEN
    3894         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    3895             : {
    3896         392 :   long i, lz = lg(y);
    3897             :   GEN z;
    3898         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3899         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3900         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    3901         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3902             :   else
    3903         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3904         392 :   return z;
    3905             : }
    3906             : 
    3907             : GEN
    3908       10525 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    3909             : {
    3910       10525 :   long i, lz = lg(y);
    3911             :   GEN z;
    3912       10525 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    3913       10525 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    3914       10525 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    3915       10525 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    3916             :   else
    3917        8699 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    3918       10525 :   return z;
    3919             : }
    3920             : 
    3921             : GEN
    3922        1013 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    3923             : {
    3924        1013 :   long i, lx=lg(x);
    3925        1013 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3926        1013 :   z[1]=x[1];
    3927        1013 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    3928        1013 :   return z;
    3929             : }
    3930             : 
    3931             : GEN
    3932         219 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    3933             : {
    3934         219 :   long i, lx=lg(x);
    3935         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3936         219 :   z[1]=x[1];
    3937         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    3938         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3939             : }
    3940             : 
    3941             : GEN
    3942           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    3943             : {
    3944           0 :   long i, lx=lg(x);
    3945           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3946           0 :   z[1]=x[1];
    3947           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    3948           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3949             : }
    3950             : 
    3951             : GEN
    3952         219 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    3953             : {
    3954         219 :   long i, lx=lg(x);
    3955         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    3956         219 :   z[1]=x[1];
    3957         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    3958         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    3959             : }
    3960             : 
    3961             : GEN
    3962       62633 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    3963             : {
    3964       62633 :   long i,l = lg(z)-1;
    3965             :   GEN x;
    3966       62633 :   if (l < 2) l = 2;
    3967       62633 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    3968       62633 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    3969       62633 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    3970             : }
    3971             : 
    3972             : static GEN
    3973       63922 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    3974             : {
    3975             :   long i,lz;
    3976             :   GEN z;
    3977             : 
    3978       63922 :   if (ly <= lx)
    3979             :   {
    3980       63922 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3981       63922 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3982       63922 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    3983             :   }
    3984             :   else
    3985             :   {
    3986           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL)+2;
    3987           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    3988           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    3989             :   }
    3990       63922 :  return FlxX_renormalize(z-2, lz);
    3991             : }
    3992             : 
    3993             : GEN
    3994      107333 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3995             : {
    3996             :   long lx,ly,i,lz;
    3997             :   GEN z;
    3998      107333 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    3999      107333 :   lz=maxss(lx,ly);
    4000      107333 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    4001      107333 :   if (lx >= ly)
    4002             :   {
    4003       67807 :     z[1] = x[1];
    4004       67807 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4005       67807 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    4006       67807 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    4007             :   }
    4008             :   else
    4009             :   {
    4010       39526 :     z[1] = y[1];
    4011       39526 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4012       39526 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4013             :   }
    4014      107333 :   if (!lgpol(z)) { avma = (pari_sp)(z + lz); z = pol_0(varn(x)); }
    4015      107333 :   return z;
    4016             : }
    4017             : 
    4018             : GEN
    4019      657466 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4020             : {
    4021      657466 :   long i, lP = lg(P);
    4022      657466 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4023      657466 :   res[1] = P[1];
    4024     7056324 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4025     6398858 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4026      657466 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4027             : }
    4028             : 
    4029             : GEN
    4030      250837 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4031             : {
    4032             :   GEN z;
    4033      250837 :   long i, lb = lg(Q);
    4034      250837 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4035      251006 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4036      250889 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4037             : }
    4038             : 
    4039             : GEN
    4040           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4041             : {
    4042           0 :   pari_sp av = avma;
    4043             :   GEN Q;
    4044             :   long i, k, n;
    4045             : 
    4046           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4047           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4048           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4049             :   {
    4050           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4051           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4052           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4053             :     {
    4054           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4055           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4056           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4057             :     }
    4058             :   }
    4059           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4060             : }
    4061             : 
    4062             : GEN
    4063     7965743 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4064             : {
    4065     7965743 :   long i, len = lg(pol);
    4066     7965743 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4067     7965743 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4068    27015261 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4069    19049518 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4070     7965743 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4071             : }
    4072             : 
    4073             : ulong
    4074     5340256 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4075             : {
    4076     5340256 :   pari_sp av = avma;
    4077     5340256 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4078     5340256 :   ulong out = Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi);
    4079     5340256 :   set_avma(av);
    4080     5340256 :   return out;
    4081             : }
    4082             : 
    4083             : GEN
    4084      120658 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4085             : {
    4086      120658 :   long i, lP = lg(P);
    4087      120658 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4088      120658 :   res[1] = P[1];
    4089      766408 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4090      645750 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4091      120658 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4092             : }
    4093             : 
    4094             : GEN
    4095           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4096             : {
    4097           0 :   pari_sp av = avma;
    4098           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4099           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4100           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4101             : }
    4102             : 
    4103             : GEN
    4104        6189 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4105             : {
    4106             :   long i, l;
    4107             :   GEN z;
    4108        6189 :   if (degpol(y) == 0)
    4109             :   {
    4110        4336 :     ulong t = uel(y,2);
    4111        4336 :     if (t == 1) return x;
    4112          42 :     t = Fl_inv(t, p);
    4113          42 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4114          42 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4115             :   }
    4116             :   else
    4117             :   {
    4118        1851 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4119        1849 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4120             :   }
    4121        1894 :   return z;
    4122             : }
    4123             : 
    4124             : GEN
    4125           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4126             : {
    4127           0 :   long i, l = lg(a);
    4128             :   GEN  b;
    4129           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4130           0 :   l += n;
    4131           0 :   if (n < 0)
    4132             :   {
    4133           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4134           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4135           0 :     a -= n;
    4136           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4137             :   } else {
    4138           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4139           0 :     a -= n; n += 2;
    4140           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4141           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4142             :   }
    4143           0 :   return b;
    4144             : }
    4145             : 
    4146             : static GEN
    4147      131953 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4148             : {
    4149             :   long i;
    4150      131953 :   GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
    4151      131953 :   z[1] = 0; z += 2;
    4152     3091298 :   for(i=0; i<l; i++)
    4153     2959345 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4154      137417 :   for(   ; i<n; i++)
    4155        5464 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4156      131953 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4157             : }
    4158             : 
    4159             : /***********************************************************************/
    4160             : /**                                                                   **/
    4161             : /**                               FlxqX                               **/
    4162             : /**                                                                   **/
    4163             : /***********************************************************************/
    4164             : 
    4165             : static GEN
    4166     1486552 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4167             : {
    4168     1486552 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4169       74779 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4170             : }
    4171             : 
    4172             : GEN
    4173       31100 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4174             : {
    4175       31100 :   long i, l = lg(x);
    4176       31100 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4177      575869 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4178      544769 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4179       31100 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4180             : }
    4181             : 
    4182             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4183             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4184             : 
    4185             : GEN
    4186         474 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4187             : {
    4188         474 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4189         474 :   long i, d = d1+2;
    4190         474 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4191         474 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4192         474 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4193             : }
    4194             : 
    4195             : /*Not stack clean*/
    4196             : GEN
    4197      802891 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4198             : {
    4199      802891 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4200      802891 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4201      802891 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4202      802891 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4203      802891 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4204      802891 :   x[1] = z[1];
    4205    15412525 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4206             :   {
    4207    14609634 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4208    14609634 :     z += (N-2);
    4209    14609634 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4210             :   }
    4211      802891 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4212      802891 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4213      802891 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4214      802891 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4215             : }
    4216             : 
    4217             : GEN
    4218      986045 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4219             : {
    4220             :   GEN res;
    4221      986045 :   long i, l = lg(z);
    4222      986045 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4223      986045 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4224      986045 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4225             : }
    4226             : 
    4227             : static GEN
    4228      164150 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4229             : {
    4230      164150 :   pari_sp ltop=avma;
    4231             :   GEN z,kx,ky;
    4232      164150 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4233      164150 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4234      164150 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4235      164150 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4236      164150 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4237      164150 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4238             : }
    4239             : 
    4240             : GEN
    4241      427375 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4242             : {
    4243      427375 :   pari_sp ltop=avma;
    4244             :   GEN z,kx,ky;
    4245      427375 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4246      427375 :   ky= zxX_to_Kronecker(y,get_Flx_mod(T));
    4247      427375 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4248      427375 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4249      427375 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4250             : }
    4251             : 
    4252             : GEN
    4253      211366 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4254             : {
    4255      211366 :   pari_sp ltop=avma;
    4256             :   GEN z,kx;
    4257      211366 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4258      211366 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4259      211366 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4260      211366 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4261             : }
    4262             : 
    4263             : GEN
    4264        8176 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4265             : {
    4266        8176 :   long i, lP = lg(P);
    4267        8176 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4268        8176 :   res[1] = P[1];
    4269       37625 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4270       29449 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4271        8176 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4272             : }
    4273             : GEN
    4274      225144 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4275             : {
    4276      225144 :   long i, lP = lg(P);
    4277      225144 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4278      225144 :   res[1] = P[1];
    4279      225144 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4280      225144 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4281      225144 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4282             : }
    4283             : 
    4284             : GEN
    4285      172315 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4286             : {
    4287      172315 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4288      172315 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4289      172294 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4290             : }
    4291             : 
    4292             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4293             : static GEN
    4294     1206809 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4295             : {
    4296             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4297             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4298             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4299             : 
    4300     1206809 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4301     1206809 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4302     1206809 :   if (dx < dy)
    4303             :   {
    4304       12837 :     if (pr)
    4305             :     {
    4306       12698 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4307       12698 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4308       12698 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4309       12698 :       *pr = x;
    4310             :     }
    4311       12837 :     return pol_0(vx);
    4312             :   }
    4313     1193972 :   lead = leading_coeff(y);
    4314     1193972 :   if (!dy) /* y is constant */
    4315             :   {
    4316      114005 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4317             :     {
    4318      109413 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4319        5873 :       *pr = pol_0(vx);
    4320             :     }
    4321       10465 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4322        6370 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4323        6370 :     return gerepileupto(av0,x);
    4324             :   }
    4325     1079967 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4326     1079967 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4327     1079967 :   set_avma(av0);
    4328     1079967 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4329     1079967 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4330             : 
    4331     1079967 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4332     1079967 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4333     3011138 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4334             :   {
    4335     1931171 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4336     7136827 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4337     5205656 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4338     1931171 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4339     1931171 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4340             :   }
    4341     1079967 :   if (!pr) { if (lead) gunclone(lead); return z-2; }
    4342             : 
    4343     1048691 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4344     1293157 :   for (sx=0; ; i--)
    4345             :   {
    4346     1537623 :     p1 = gel(x,i);
    4347     4390472 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4348     3097315 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4349     1293157 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4350      299983 :     if (!i) break;
    4351      244466 :     set_avma(av);
    4352             :   }
    4353     1048691 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4354             :   {
    4355           0 :     if (lead) gunclone(lead);
    4356           0 :     if (sx) { set_avma(av0); return NULL; }
    4357           0 :     avma = (pari_sp)rem; return z-2;
    4358             :   }
    4359     1048691 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4360     1048691 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4361     1048691 :   rem[1] = z[-1];
    4362     1048691 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4363     1048691 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4364    10010884 :   for (i--; i>=0; i--)
    4365             :   {
    4366     8962193 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4367    31833196 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4368    22871003 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4369     8962193 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4370             :   }
    4371     1048691 :   rem -= 2;
    4372     1048691 :   if (lead) gunclone(lead);
    4373     1048691 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4374     1048691 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4375      193613 :   *pr = rem; return z-2;
    4376             : }
    4377             : 
    4378             : static GEN
    4379        1522 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4380             : {
    4381        1522 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4382        1522 :   long sv=Q[1];
    4383        1522 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4384        1522 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4385       15491 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4386             :   {
    4387       13969 :     pari_sp ltop=avma;
    4388       13969 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4389       96533 :     for (k=3;k<i;k++)
    4390       82564 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4391       13969 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4392             :   }
    4393        1522 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4394        1522 :   return r;
    4395             : }
    4396             : 
    4397             : /* Return new lgpol */
    4398             : static long
    4399      180858 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4400             : {
    4401             :   long i;
    4402      206878 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4403      206878 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4404      180858 :   return i+1;
    4405             : }
    4406             : 
    4407             : static GEN
    4408        3149 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4409             : {
    4410        3149 :   pari_sp av = avma;
    4411        3149 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4412        3149 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4413        3149 :   long dT = get_Flx_degree(T);
    4414        3149 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4415        3149 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(T[1]);
    4416        3149 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4417        3149 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4418             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4419             : 
    4420             :   /* initialize */
    4421        3149 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4422        3149 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4423           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4424        3149 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4425        2145 :   {
    4426        2145 :     GEN u = gel(q, 1);
    4427        2145 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4428        2145 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4429             :   }
    4430             :   else
    4431        1004 :     lx = 1;
    4432        3149 :   nold = 1;
    4433       24892 :   for (; mask > 1; )
    4434             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4435       18594 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4436             : 
    4437       18594 :     if (mask & 1) nnew--;
    4438       18594 :     mask >>= 1;
    4439             : 
    4440       18594 :     lnew = nnew + 1;
    4441       18594 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4442       18594 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4443       18594 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4444       18594 :     z += 2;
    4445             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4446       18594 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4447       18594 :     nold = nnew;
    4448       18594 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4449             : 
    4450             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4451       17712 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4452       17712 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4453       17712 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4454       17712 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4455             : 
    4456       17712 :     lx = lz+ i;
    4457       17712 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4458       17712 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4459             :   }
    4460        3149 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4461        3149 :   return gerepilecopy(av, x);
    4462             : }
    4463             : 
    4464             : /* x/polrecip(P)+O(x^n) */
    4465             : GEN
    4466        4671 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4467             : {
    4468        4671 :   pari_sp ltop=avma;
    4469        4671 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4470             :   GEN r;
    4471        4671 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4472        4671 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4473        4671 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4474             :   {
    4475        1522 :     if (!Flx_equal1(c))
    4476             :     {
    4477           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4478           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4479           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4480           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4481             :     } else
    4482        1522 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4483             :   } else
    4484        3149 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4485        4671 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4486             : }
    4487             : 
    4488             : GEN
    4489      298570 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4490             : {
    4491      298570 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4492        3104 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4493      295466 :   return S;
    4494             : }
    4495             : 
    4496             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4497             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4498             : static GEN
    4499       63922 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4500             : {
    4501             :   GEN q, r;
    4502       63922 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4503             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4504       63922 :   ld = l-lt;
    4505       63922 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4506       63922 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4507       63922 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4508       63922 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4509       63922 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4510       63922 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4511       63922 :   if (!pr) return q;
    4512       63922 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4513       63922 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4514       63922 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4515       63922 :   *pr = r; return q;
    4516             : }
    4517             : 
    4518             : static GEN
    4519       53629 : FlxqX_divrem_Barrett_noGC(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4520             : {
    4521       53629 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1;
    4522       53629 :   GEN q = NULL, r;
    4523             :   long i;
    4524       53629 :   if (l <= lt)
    4525             :   {
    4526           0 :     if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
    4527           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
    4528           0 :     if (pr) *pr =  RgX_copy(x);
    4529           0 :     return pol_0(varn(x));
    4530             :   }
    4531       53629 :   if (lt <= 1)
    4532           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4533       53629 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4534             :   {
    4535         750 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4536         750 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL);
    4537         750 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4538             :   }
    4539       53629 :   r = l>lm ? shallowcopy(x): x;
    4540      117633 :   while (l>lm)
    4541             :   {
    4542       10375 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4543       10375 :     long lz = lgpol(zr);
    4544       10375 :     if (pr != ONLY_REM)
    4545             :     {
    4546        2568 :       long lq = lgpol(zq);
    4547        2568 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4548             :     }
    4549       10375 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4550       10375 :     l = l-lm+lz;
    4551             :   }
    4552       53629 :   if (pr != ONLY_REM)
    4553             :   {
    4554        1065 :     if (l > lt)
    4555             :     {
    4556         983 :       GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4557         983 :       if (!q) q = zq;
    4558             :       else
    4559             :       {
    4560         668 :         long lq = lgpol(zq);
    4561         668 :         for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4562             :       }
    4563             :     }
    4564             :     else
    4565          82 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4566             :   }
    4567             :   else
    4568             :   {
    4569       52564 :     if (l > lt)
    4570       52564 :       (void) FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,&r);
    4571             :     else
    4572           0 :     { setlg(r, l+2); r = RgX_copy(r); }
    4573       52564 :     r[1] = x[1]; return FlxX_renormalize(r, lg(r));
    4574             :   }
    4575        1065 :   if (pr) { r[1] = x[1]; r = FlxX_renormalize(r, lg(r)); }
    4576        1065 :   q[1] = x[1]; q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4577        1065 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4578        1065 :   if (pr) *pr = r;
    4579        1065 :   return q;
    4580             : }
    4581             : 
    4582             : GEN
    4583      249256 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4584             : {
    4585      249256 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4586      249256 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4587      249256 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4588      249256 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4589      248191 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4590             :   else
    4591             :   {
    4592        1065 :     pari_sp av=avma;
    4593        1065 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4594        1065 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x,mg,y,T,p,pr);
    4595        1065 :     if (!q) {set_avma(av); return NULL;}
    4596        1065 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4597         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4598         792 :     return q;
    4599             :   }
    4600             : }
    4601             : 
    4602             : GEN
    4603     1236976 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4604             : {
    4605     1236976 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4606     1236976 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4607     1236976 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4608     1011182 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4609      958618 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4610             :   else
    4611             :   {
    4612       52564 :     pari_sp av=avma;
    4613       52564 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4614       52564 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett_noGC(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4615       52564 :     return gerepileupto(av, r);
    4616             :   }
    4617             : }
    4618             : 
    4619             : static GEN
    4620         541 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4621             : {
    4622         541 :   pari_sp av=avma;
    4623             :   GEN u,u1,v,v1;
    4624         541 :   long vx = varn(a);
    4625         541 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4626         541 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4627         541 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4628        9201 :   while (lgpol(b)>n)
    4629             :   {
    4630        8119 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4631        8119 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4632        8119 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4633        8119 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4634        8119 :     if (gc_needed(av,2))
    4635             :     {
    4636           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4637           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4638             :     }
    4639             :   }
    4640         541 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4641             : }
    4642             : static GEN
    4643         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4644             : {
    4645         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4646             : }
    4647             : 
    4648             : static GEN
    4649         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4650             : {
    4651         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4652         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4653         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4654         384 :   return res;
    4655             : }
    4656             : 
    4657             : static GEN
    4658         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4659             : {
    4660         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4661         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4662         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4663         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4664         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4665         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4666         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4667         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4668         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4669         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4670         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4671         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4672             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4673             : }
    4674             : 
    4675             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4676             : static GEN
    4677         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4678             : {
    4679         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4680         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4681         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4682         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4683         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4684         360 :   return res;
    4685             : }
    4686             : 
    4687             : static GEN
    4688           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4689             : {
    4690           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4691             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4692             : }
    4693             : 
    4694             : static GEN
    4695         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4696             : {
    4697         363 :   pari_sp av=avma;
    4698             :   GEN R, S, V;
    4699             :   GEN y1, r, q;
    4700         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4701         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),T[1]);
    4702         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4703         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4704         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4705         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4706         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4707         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4708         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4709             : }
    4710             : 
    4711             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4712             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4713             : */
    4714             : 
    4715             : static GEN
    4716         904 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4717             : {
    4718         904 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4719         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4720             : }
    4721             : 
    4722             : GEN
    4723         904 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4724             : {
    4725         904 :   pari_sp av = avma;
    4726             :   GEN M,q,r;
    4727         904 :   if (!signe(x))
    4728             :   {
    4729           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4730           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4731             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4732             :   }
    4733         904 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4734          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4735          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4736          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4737          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4738          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4739             : }
    4740             : 
    4741             : static GEN
    4742      149567 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4743             : {
    4744      149567 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4745      965800 :   while (signe(b))
    4746             :   {
    4747             :     GEN c;
    4748      666666 :     if (gc_needed(av0,2))
    4749             :     {
    4750          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4751          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4752             :     }
    4753      666666 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4754             :   }
    4755      149567 :   set_avma(av); return a;
    4756             : }
    4757             : 
    4758             : GEN
    4759      154327 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4760             : {
    4761      154327 :   pari_sp av = avma;
    4762      154327 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4763      154327 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4764      154327 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4765      299155 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4766             :   {
    4767             :     GEN c;
    4768          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4769             :     {
    4770           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4771           0 :       x = y; y = r;
    4772             :     }
    4773          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4774          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4775          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4776             :   }
    4777      149567 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4778             : }
    4779             : 
    4780             : static GEN
    4781        5880 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4782             : {
    4783        5880 :   pari_sp av=avma;
    4784             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4785        5880 :   long vx = varn(a);
    4786        5880 :   d = a; d1 = b;
    4787        5880 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4788       29561 :   while (signe(d1))
    4789             :   {
    4790       17801 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4791       17801 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4792       17801 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4793       17801 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4794       17801 :     if (gc_needed(av,2))
    4795             :     {
    4796           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4797           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4798             :     }
    4799             :   }
    4800        5880 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4801        5880 :   *ptv = v; return d;
    4802             : }
    4803             : 
    4804             : static GEN
    4805           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4806             : {
    4807           0 :   pari_sp av=avma;
    4808           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4809           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4810             :   {
    4811             :     GEN M, c;
    4812           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4813             :     {
    4814           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4815           0 :       x = y; y = r;
    4816           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4817             :     }
    4818           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4819           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4820           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4821           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4822           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4823             :   }
    4824           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4825           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4826           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4827           0 :   return y;
    4828             : }
    4829             : 
    4830             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4831             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4832             : GEN
    4833        5880 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4834             : {
    4835             :   GEN d;
    4836        5880 :   pari_sp ltop=avma;
    4837        5880 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4838        5880 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4839        5880 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4840           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4841             :   else
    4842        5880 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4843        5880 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4844        5880 :   return d;
    4845             : }
    4846             : 
    4847             : GEN
    4848        9764 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4849             : {
    4850        9764 :   pari_sp av = avma;
    4851             :   GEN U;
    4852        9764 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4853        9764 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4854             :   for(;;)
    4855             :   {
    4856       76408 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4857       43086 :     if (!U) { set_avma(av); return NULL; }
    4858       43086 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4859       43086 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4860       43086 :     if (!signe(P)) break;
    4861       33322 :     if (gc_needed(av, 1))
    4862             :     {
    4863           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4864           0 :       gerepileall(av, 2, &P,&Q);
    4865             :     }
    4866       33322 :     swap(P, Q);
    4867             :   }
    4868        9764 :   U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4869        9764 :   if (!U) { set_avma(av); return NULL; }
    4870        9764 :   Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4871        9764 :   return gerepileupto(av, Q);
    4872             : }
    4873             : 
    4874             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4875        2484 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4876             : {
    4877        2484 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4878        2484 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4879             : }
    4880       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4881             : {
    4882       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4883       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4884             : }
    4885             : 
    4886             : GEN
    4887       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4888             : {
    4889       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4890       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4891             : }
    4892             : 
    4893             : GEN
    4894        1002 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    4895             : {
    4896        1002 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4897        1002 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    4898             : }
    4899             : 
    4900             : static GEN
    4901         990 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
    4902             : {
    4903         990 :   long sv = get_Flx_var(T);
    4904         990 :   pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
    4905             : }
    4906             : 
    4907             : GEN
    4908         990 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    4909             : {
    4910         990 :   pari_sp ltop = avma;
    4911         990 :   GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
    4912         990 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    4913             : }
    4914             : 
    4915             : /*** FlxqM ***/
    4916             : 
    4917             : GEN
    4918       71239 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4919       71239 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4920             : 
    4921             : GEN
    4922       11844 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4923       11844 : { pari_APPLY_same(FlxqC_Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    4924             : 
    4925             : static GEN
    4926      356149 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    4927      356149 :   if (l == 0)
    4928      173276 :     return gen_0;
    4929      182873 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    4930             : }
    4931             : 
    4932             : static GEN
    4933       21790 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    4934             :   long i;
    4935             :   GEN w, y;
    4936       21790 :   if (l == 0)
    4937        3880 :     return gen_0;
    4938       17910 :   y = cgetipos(l + 2);
    4939       71481 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    4940       53571 :     *w = x[i];
    4941       17910 :   return y;
    4942             : }
    4943             : 
    4944             : static GEN
    4945           0 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    4946           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    4947             : }
    4948             : 
    4949             : static GEN
    4950           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    4951           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    4952             : }
    4953             : 
    4954             : static GEN
    4955       98876 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    4956             :   GEN y;
    4957             :   long i;
    4958       98876 :   if (l == 0)
    4959       24185 :     return gen_0;
    4960       74691 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    4961      379524 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    4962      304833 :     y[i] = x[l - i];
    4963       74691 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    4964             : }
    4965             : 
    4966             : static GEN
    4967       14740 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    4968             : {
    4969       14740 :   long i, l = lgefint(z);
    4970       14740 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    4971       74179 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    4972       59439 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    4973       14740 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4974             : }
    4975             : 
    4976             : static GEN
    4977           0 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    4978           0 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    4979           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    4980             : }
    4981             : 
    4982             : static GEN
    4983           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    4984           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    4985           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    4986             : }
    4987             : 
    4988             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    4989             : static GEN
    4990       53174 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    4991       53174 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    4992       53174 :   long i, l = lg(v) + 1;
    4993       53174 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    4994      332225 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4995      279051 :     x[i] = v[l - i] % p;
    4996       53174 :   return Flx_renormalize(x, l);
    4997             : }
    4998             : 
    4999             : static GEN
    5000        7000 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    5001        7000 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    5002        7000 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    5003        7000 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5004       70000 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    5005       63000 :     y = gel(v, l - i);
    5006       63000 :     ly = lgefint(y);
    5007       63000 :     switch (ly) {
    5008           0 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5009        7849 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5010       31574 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5011       47154 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5012       47154 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5013           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5014             :     }
    5015             :   }
    5016        7000 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5017             : }
    5018             : 
    5019             : static GEN
    5020       21002 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5021             :   long i, j, l, lc;
    5022       21002 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5023       21002 :   if (l == 1)
    5024           0 :     return N;
    5025       21002 :   lc = lgcols(M);
    5026      132983 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5027      111981 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5028      489920 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5029      377939 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5030      377939 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5031             :     }
    5032             :   }
    5033       21002 :   return N;
    5034             : }
    5035             : 
    5036             : static GEN
    5037        3825 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5038             : {
    5039             :   long i, j, l, lc;
    5040        3825 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5041        3825 :   if (l == 1)
    5042           0 :     return N;
    5043        3825 :   lc = lgcols(M);
    5044       23144 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5045       19319 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5046      118195 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5047       98876 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5048       98876 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5049             :     }
    5050             :   }
    5051        3825 :   return N;
    5052             : }
    5053             : 
    5054             : static GEN
    5055       10501 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5056             : {
    5057       10501 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5058       10501 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5059       10501 :   if (l == 1)
    5060           0 :     return N;
    5061       10501 :   lc = lgcols(M);
    5062       92313 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5063       81812 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5064      301950 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5065      220138 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5066      220138 :       x[1] = sv;
    5067      220138 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5068             :     }
    5069             :   }
    5070       10501 :   return N;
    5071             : }
    5072             : 
    5073             : static GEN
    5074        1926 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5075             : {
    5076        1926 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5077        1926 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5078        1926 :   if (l == 1)
    5079           0 :     return N;
    5080        1926 :   lc = lgcols(M);
    5081        1926 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5082       13899 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5083       12043 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5084       65217 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5085       53174 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5086       53174 :         x[1] = sv;
    5087       53174 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5088             :       }
    5089             :     }
    5090             :   } else {
    5091          70 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5092         770 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5093         700 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5094        7700 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5095        7000 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5096        7000 :         x[1] = sv;
    5097        7000 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5098             :       }
    5099             :     }
    5100             :   }
    5101        1926 :   return N;
    5102             : }
    5103             : 
    5104             : GEN
    5105       12427 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5106             : {
    5107       12427 :   pari_sp av = avma;
    5108       12427 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5109             :   GEN C, D, z;
    5110             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5111       12427 :   int is_sqr = A==B;
    5112             : 
    5113       12427 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5114       12427 :   b = expi(z) + 1;
    5115             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5116       12427 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5117       11971 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5118       10150 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5119             :   } else {
    5120         456 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5121         456 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5122         351 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5123             :   }
    5124       12427 :   set_avma(av);
    5125             : 
    5126       12427 :   switch (b) {
    5127             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5128       10150 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5129       10150 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5130       10150 :     break;
    5131             :   case BITS_IN_LONG:
    5132         351 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5133         351 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5134         351 :     break;
    5135             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5136           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5137           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5138           0 :     break;
    5139             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5140           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5141           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5142           0 :     break;
    5143             :   default:
    5144        1926 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5145        1926 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5146        1926 :     C = ZM_mul(A, B);
    5147        1926 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5148        1926 :     return gerepilecopy(av, D);
    5149             :   }
    5150       10501 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5151       10501 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5152       10501 :   C = ZM_mul(A, B);
    5153       10501 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5154       10501 :   return gerepilecopy(av, D);
    5155             : }
    5156             : 
    5157             : /*******************************************************************/
    5158             : /*                                                                 */
    5159             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5160             : /*                                                                 */
    5161             : /*******************************************************************/
    5162             : 
    5163             : GEN
    5164      312400 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5165      312400 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5166             : }
    5167             : 
    5168             : GEN
    5169      193334 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5170      193334 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5171             : }
    5172             : 
    5173             : GEN
    5174          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5175             : {
    5176          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5177          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5178          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5179          14 :   if (!z) return NULL;
    5180          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5181             : }
    5182             : 
    5183             : GEN
    5184          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5185             : {
    5186          14 :   pari_sp av = avma;
    5187          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5188          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5189          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5190             : }
    5191             : 
    5192             : GEN
    5193           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5194           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5195             : }
    5196             : 
    5197             : struct _FlxqXQ {
    5198             :   GEN T, S;
    5199             :   ulong p;
    5200             : };
    5201             : static GEN
    5202      535845 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5203      535845 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5204      535845 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5205             : }
    5206             : static GEN
    5207        2121 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5208        2121 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5209        2121 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5210             : }
    5211             : static GEN
    5212      657466 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5213      657466 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5214      657466 :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5215             : }
    5216             : static GEN
    5217      351844 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5218      351844 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5219      351844 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5220             : }
    5221             : static GEN
    5222      282704 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5223      282704 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5224      282704 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5225             : }
    5226             : static GEN
    5227      192935 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5228      192935 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5229      192935 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5230             : }
    5231             : 
    5232             : static GEN
    5233      363716 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5234      363716 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5235      363716 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5236             : }
    5237             : 
    5238             : static GEN
    5239         191 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5240         191 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5241         191 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5242             : }
    5243             : 
    5244             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5245             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5246             : 
    5247             : const struct bb_algebra *
    5248         219 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5249             : {
    5250         219 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5251         219 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5252         219 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5253         219 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5254         219 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5255         219 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5256             : }
    5257             : 
    5258             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5259             : GEN
    5260          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5261             : {
    5262             :   struct _FlxqXQ D;
    5263          42 :   long s = signe(n);
    5264          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5265          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5266          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5267          42 :   if (degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5268          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5269          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5270          42 :   D.S = S;
    5271          42 :   D.T = T;
    5272          42 :   D.p = p;
    5273          42 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5274             : }
    5275             : 
    5276             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5277             : GEN
    5278       72827 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5279             : {
    5280             :   struct _FlxqXQ D;
    5281       72827 :   switch(n)
    5282             :   {
    5283           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5284        7532 :     case 1: return gcopy(x);
    5285         399 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5286             :   }
    5287       64896 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5288       64896 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5289       64896 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5290       64896 :   return gen_powu(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5291             : }
    5292             : 
    5293             : GEN
    5294       29052 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5295             : {
    5296             :   struct _FlxqXQ D;
    5297       29052 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5298       29052 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5299       29052 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5300       29052 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5301       29052 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5302             : }
    5303             : 
    5304             : static GEN
    5305         486 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5306             : {
    5307         486 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5308             : }
    5309             : 
    5310             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5311             :    that is, v*(M_tau) */
    5312             : 
    5313             : static GEN
    5314         320 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5315             : {
    5316             :   GEN bht;
    5317         320 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5318         320 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5319         320 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5320         320 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5321         320 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5322         320 :   if (h)
    5323           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5324             :   else
    5325             :   {
    5326         320 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5327         320 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5328         320 :     setvarn(bht, vS);
    5329             :   }
    5330         320 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5331             : }
    5332             : 
    5333             : static GEN
    5334         632 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5335             : {
    5336         632 :   pari_sp ltop = avma;
    5337             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5338         632 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5339         632 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5340         618 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5341         618 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5342         486 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5343         486 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5344         486 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5345         486 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5346             : }
    5347             : 
    5348             : static GEN
    5349         160 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5350             : {
    5351         160 :   long i, a = n+2;
    5352         160 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5353         160 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5354         160 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5355         160 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5356             : }
    5357             : 
    5358             : GEN
    5359         132 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5360             : {
    5361         132 :   pari_sp ltop = avma;
    5362             :   long vS, vT, n;
    5363             :   GEN v_x, g, tau;
    5364         132 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5365         132 :   vT = get_Flx_var(T);
    5366         132 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5367         132 :   g = pol1_FlxX(vS,vT);
    5368         132 :   tau = pol1_FlxX(vS,vT);
    5369         132 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5370         132 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5371         424 :   while(signe(tau) != 0)
    5372             :   {
    5373             :     long i, j, m, k1;
    5374             :     GEN M, v, tr;
    5375             :     GEN g_prime, c;
    5376         160 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5377         160 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5378         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5379         160 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5380         160 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5381         160 :     k1 = usqrt(m);
    5382         160 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5383         160 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5384         160 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5385         632 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5386             :     {
    5387         472 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5388        1440 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5389         968 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5390         472 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5391             :     }
    5392         160 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5393             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5394         160 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5395         160 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5396         160 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5397         153 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5398         153 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5399             :   }
    5400         132 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5401         132 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5402             : }
    5403             : 
    5404             : GEN
    5405           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5406             : {
    5407           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, T[1]);
    5408             : }
    5409             : 
    5410             : GEN
    5411       57336 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN S, GEN T, ulong p)
    5412             : {
    5413             :   struct _FlxqXQ D;
    5414       57336 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5415       57336 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5416       57336 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5417       57336 :   return gen_bkeval_powers(P, degpol(P), V, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5418             :                                                    _FlxqXQ_cmul);
    5419             : }
    5420             : 
    5421             : GEN
    5422       64285 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5423             : {
    5424             :   struct _FlxqXQ D;
    5425       64285 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5426       64285 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5427       64285 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5428       64285 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5429       64285 :   return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, use_sqr, (void*)&D, &FlxqXQ_algebra,
    5430             :                                                     _FlxqXQ_cmul);
    5431             : }
    5432             : 
    5433             : static GEN
    5434       62930 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5435             : {
    5436       62930 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5437       62930 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5438       62930 :   ulong p = D->p;
    5439       62930 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5440       62930 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5441       62930 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5442       62930 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5443       62930 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5444       62930 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5445       62930 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5446             : }
    5447             : 
    5448             : static GEN
    5449        1126 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5450             : {
    5451        1126 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5452        1126 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5453        1126 :   ulong p = D->p;
    5454        1126 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5455        1126 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5456        1126 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5457        1126 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5458        1126 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5459        1126 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5460        1126 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5461        1126 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5462             : }
    5463             : 
    5464             : GEN
    5465       61572 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5466             : {
    5467             :   struct _FlxqXQ D;
    5468       61572 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5469       61572 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5470       61572 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5471       61572 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5472             : }
    5473             : 
    5474             : static GEN
    5475       28301 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5476             : {
    5477       28301 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5478       28301 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5479       28301 :   ulong p = D->p;
    5480       28301 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5481       28301 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5482       28301 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5483       28301 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5484       28301 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5485       28301 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5486       28301 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5487       28301 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5488       28301 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5489       28301 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5490       28301 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5491       28301 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5492       28301 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5493             : }
    5494             : 
    5495             : static GEN
    5496       16947 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5497       16947 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5498             : 
    5499             : GEN
    5500       10817 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5501             : {
    5502             :   struct _FlxqXQ D;
    5503       10817 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5504       10817 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5505       10817 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5506       10817 :   return gen_powu(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5507             : }
    5508             : 
    5509             : static GEN
    5510          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5511             : {
    5512          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5513          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5514          20 :   ulong p = D->p;
    5515          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5516          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5517          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5518          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5519          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5520          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5521          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5522          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5523             : }
    5524             : 
    5525             : static GEN
    5526          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5527          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5528             : 
    5529             : GEN
    5530         314 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5531             : {
    5532             :   struct _FlxqXQ D;
    5533         314 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5534         314 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5535         314 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5536         314 :   return gen_powu(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5537             : }
    5538             : 
    5539             : /*******************************************************************/
    5540             : /*                                                                 */
    5541             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5542             : /*                                                                 */
    5543             : /*******************************************************************/
    5544             : 
    5545             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5546             : typedef struct {
    5547             :   GEN S, T;
    5548             :   ulong p;
    5549             : } FlxYqq_muldata;
    5550             : 
    5551             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5552             : static GEN
    5553        9618 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5554             : {
    5555        9618 :   pari_sp ltop=avma;
    5556        9618 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5557        9618 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5558        9618 :   long w = get_Flx_var(T);
    5559        9618 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5560        9618 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5561        9618 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5562        9618 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5563             : }
    5564             : static GEN
    5565        6664 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5566             : {
    5567        6664 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5568        6664 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5569             : }
    5570             : 
    5571             : static GEN
    5572        2954 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5573             : {
    5574        2954 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5575        2954 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5576             : }
    5577             : 
    5578             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5579             : GEN
    5580        3584 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5581             : {
    5582        3584 :   pari_sp av = avma;
    5583             :   FlxYqq_muldata D;
    5584             :   GEN y;
    5585        3584 :   D.S = S;
    5586        3584 :   D.T = T;
    5587        3584 :   D.p = p;
    5588        3584 :   y = gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5589        3584 :   return gerepileupto(av, y);
    5590             : }

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