Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - Flx.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.12.1 lcov report (development 24215-a79de5b25) Lines: 2900 3239 89.5 %
Date: 2019-08-24 05:50:50 Functions: 343 389 88.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2004  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : 
      17             : /* Not so fast arithmetic with polynomials with small coefficients. */
      18             : 
      19             : static GEN
      20   572406219 : get_Flx_red(GEN T, GEN *B)
      21             : {
      22   572406219 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
      23     4611849 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
      24             : }
      25             : 
      26             : /***********************************************************************/
      27             : /**                                                                   **/
      28             : /**               Flx                                                 **/
      29             : /**                                                                   **/
      30             : /***********************************************************************/
      31             : /* Flx objects are defined as follows:
      32             :    Let l an ulong. An Flx is a t_VECSMALL:
      33             :    x[0] = codeword
      34             :    x[1] = evalvarn(variable number)  (signe is not stored).
      35             :    x[2] = a_0 x[3] = a_1, etc.
      36             :    With 0 <= a_i < l
      37             : 
      38             :    signe(x) is not valid. Use degpol(x)>=0 instead.
      39             : */
      40             : /***********************************************************************/
      41             : /**                                                                   **/
      42             : /**          Conversion from Flx                                      **/
      43             : /**                                                                   **/
      44             : /***********************************************************************/
      45             : 
      46             : GEN
      47    48189826 : Flx_to_ZX(GEN z)
      48             : {
      49    48189826 :   long i, l = lg(z);
      50    48189826 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      51    48189449 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = utoi(z[i]);
      52    48189718 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      53             : }
      54             : 
      55             : GEN
      56       26516 : Flx_to_FlxX(GEN z, long sv)
      57             : {
      58       26516 :   long i, l = lg(z);
      59       26516 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
      60       26516 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Fl_to_Flx(z[i], sv);
      61       26516 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
      62             : }
      63             : 
      64             : /* same as Flx_to_ZX, in place */
      65             : GEN
      66    46377858 : Flx_to_ZX_inplace(GEN z)
      67             : {
      68    46377858 :   long i, l = lg(z);
      69    46377858 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = utoi(z[i]);
      70    46377241 :   settyp(z, t_POL); z[1]=evalsigne(l-2!=0)|z[1]; return z;
      71             : }
      72             : 
      73             : /*Flx_to_Flv=zx_to_zv*/
      74             : GEN
      75    25111890 : Flx_to_Flv(GEN x, long N)
      76             : {
      77             :   long i, l;
      78    25111890 :   GEN z = cgetg(N+1,t_VECSMALL);
      79    25109538 :   if (typ(x) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("Flx_to_Flv",x);
      80    25112050 :   l = lg(x)-1; x++;
      81    25112050 :   for (i=1; i<l ; i++) z[i]=x[i];
      82    25112050 :   for (   ; i<=N; i++) z[i]=0;
      83    25112050 :   return z;
      84             : }
      85             : 
      86             : /*Flv_to_Flx=zv_to_zx*/
      87             : GEN
      88    11257279 : Flv_to_Flx(GEN x, long sv)
      89             : {
      90    11257279 :   long i, l=lg(x)+1;
      91    11257279 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1]=sv;
      92    11257949 :   x--;
      93    11257949 :   for (i=2; i<l ; i++) z[i]=x[i];
      94    11257949 :   return Flx_renormalize(z,l);
      95             : }
      96             : 
      97             : /*Flm_to_FlxV=zm_to_zxV*/
      98             : GEN
      99        2198 : Flm_to_FlxV(GEN x, long sv)
     100        2198 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flv_to_Flx(gel(x,i), sv)) }
     101             : 
     102             : /*FlxC_to_ZXC=zxC_to_ZXC*/
     103             : GEN
     104       46923 : FlxC_to_ZXC(GEN x)
     105       46923 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     106             : 
     107             : /*FlxC_to_ZXC=zxV_to_ZXV*/
     108             : GEN
     109      171404 : FlxV_to_ZXV(GEN x)
     110      171404 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_to_ZX(gel(x,i))) }
     111             : 
     112             : void
     113      816528 : FlxV_to_ZXV_inplace(GEN v)
     114             : {
     115             :   long i;
     116      816528 :   for(i=1;i<lg(v);i++) gel(v,i)= Flx_to_ZX(gel(v,i));
     117      816391 : }
     118             : 
     119             : /*FlxM_to_ZXM=zxM_to_ZXM*/
     120             : GEN
     121        5169 : FlxM_to_ZXM(GEN x)
     122        5169 : { pari_APPLY_same(FlxC_to_ZXC(gel(x,i))) }
     123             : 
     124             : GEN
     125      339350 : FlxV_to_FlxX(GEN x, long v)
     126             : {
     127      339350 :   long i, l = lg(x)+1;
     128      339350 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = evalvarn(v);
     129      339350 :   x--;
     130      339350 :   for (i=2; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
     131      339350 :   return FlxX_renormalize(z,l);
     132             : }
     133             : 
     134             : GEN
     135           0 : FlxM_Flx_add_shallow(GEN x, GEN y, ulong p)
     136             : {
     137           0 :   long l = lg(x), i, j;
     138           0 :   GEN z = cgetg(l,t_MAT);
     139             : 
     140           0 :   if (l==1) return z;
     141           0 :   if (l != lgcols(x)) pari_err_OP( "+", x, y);
     142           0 :   for (i=1; i<l; i++)
     143             :   {
     144           0 :     GEN zi = cgetg(l,t_COL), xi = gel(x,i);
     145           0 :     gel(z,i) = zi;
     146           0 :     for (j=1; j<l; j++) gel(zi,j) = gel(xi,j);
     147           0 :     gel(zi,i) = Flx_add(gel(zi,i), y, p);
     148             :   }
     149           0 :   return z;
     150             : }
     151             : 
     152             : /***********************************************************************/
     153             : /**                                                                   **/
     154             : /**          Conversion to Flx                                        **/
     155             : /**                                                                   **/
     156             : /***********************************************************************/
     157             : /* Take an integer and return a scalar polynomial mod p,  with evalvarn=vs */
     158             : GEN
     159     9707075 : Fl_to_Flx(ulong x, long sv)
     160             : {
     161     9707075 :   return x? mkvecsmall2(sv, x): pol0_Flx(sv);
     162             : }
     163             : 
     164             : /* a X^d */
     165             : GEN
     166      259552 : monomial_Flx(ulong a, long d, long vs)
     167             : {
     168             :   GEN P;
     169      259552 :   if (a==0) return pol0_Flx(vs);
     170      259552 :   P = const_vecsmall(d+2, 0);
     171      259571 :   P[1] = vs; P[d+2] = a;
     172      259571 :   return P;
     173             : }
     174             : 
     175             : GEN
     176     1136866 : Z_to_Flx(GEN x, ulong p, long sv)
     177             : {
     178     1136866 :   long u = umodiu(x,p);
     179     1138725 :   return u? mkvecsmall2(sv, u): pol0_Flx(sv);
     180             : }
     181             : 
     182             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     183             : GEN
     184   195695387 : ZX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     185             : {
     186   195695387 :   long i, lx = lg(x);
     187   195695387 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     188   195693613 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     189   195693613 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = umodiu(gel(x,i), p);
     190   195696712 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     191             : }
     192             : 
     193             : /* return x[0 .. dx] mod p as t_VECSMALL. Assume x a t_POL*/
     194             : GEN
     195     3712336 : zx_to_Flx(GEN x, ulong p)
     196             : {
     197     3712336 :   long i, lx = lg(x);
     198     3712336 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     199     3712336 :   a[1] = x[1];
     200     3712336 :   for (i=2; i<lx; i++) uel(a,i) = umodsu(x[i], p);
     201     3712336 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     202             : }
     203             : 
     204             : ulong
     205    47990082 : Rg_to_Fl(GEN x, ulong p)
     206             : {
     207    47990082 :   switch(typ(x))
     208             :   {
     209    24306460 :     case t_INT: return umodiu(x, p);
     210             :     case t_FRAC: {
     211      150064 :       ulong z = umodiu(gel(x,1), p);
     212      150064 :       if (!z) return 0;
     213      143085 :       return Fl_div(z, umodiu(gel(x,2), p), p);
     214             :     }
     215          49 :     case t_PADIC: return padic_to_Fl(x, p);
     216             :     case t_INTMOD: {
     217    23533509 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     218    23533509 :       if (absequaliu(q, p)) return itou(a);
     219           0 :       if (!dvdiu(q,p)) pari_err_MODULUS("Rg_to_Fl", q, utoi(p));
     220           0 :       return umodiu(a, p);
     221             :     }
     222           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_Fl",x);
     223             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     224             :   }
     225             : }
     226             : 
     227             : ulong
     228     1098808 : Rg_to_F2(GEN x)
     229             : {
     230     1098808 :   switch(typ(x))
     231             :   {
     232      256365 :     case t_INT: return mpodd(x);
     233             :     case t_FRAC:
     234           0 :       if (!mpodd(gel(x,2))) (void)Fl_inv(0,2); /* error */
     235           0 :       return mpodd(gel(x,1));
     236             :     case t_PADIC:
     237           0 :       if (!absequaliu(gel(x,2),2)) pari_err_OP("",x, mkintmodu(1,2));
     238           0 :       if (valp(x) < 0) (void)Fl_inv(0,2);
     239           0 :       return valp(x) & 1;
     240             :     case t_INTMOD: {
     241      842443 :       GEN q = gel(x,1), a = gel(x,2);
     242      842443 :       if (mpodd(q)) pari_err_MODULUS("Rg_to_F2", q, gen_2);
     243      842443 :       return mpodd(a);
     244             :     }
     245           0 :     default: pari_err_TYPE("Rg_to_F2",x);
     246             :       return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     247             :   }
     248             : }
     249             : 
     250             : GEN
     251     1995309 : RgX_to_Flx(GEN x, ulong p)
     252             : {
     253     1995309 :   long i, lx = lg(x);
     254     1995309 :   GEN a = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     255     1995309 :   a[1]=((ulong)x[1])&VARNBITS;
     256     1995309 :   for (i=2; i<lx; i++) a[i] = Rg_to_Fl(gel(x,i), p);
     257     1995309 :   return Flx_renormalize(a,lx);
     258             : }
     259             : 
     260             : GEN
     261        1225 : RgXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
     262        1225 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
     263             : 
     264             : /* If x is a POLMOD, assume modulus is a multiple of T. */
     265             : GEN
     266     1828806 : Rg_to_Flxq(GEN x, GEN T, ulong p)
     267             : {
     268     1828806 :   long ta, tx = typ(x), v = get_Flx_var(T);
     269             :   GEN a, b;
     270     1828806 :   if (is_const_t(tx))
     271             :   {
     272     1756446 :     if (tx == t_FFELT) return FF_to_Flxq(x);
     273     1030278 :     return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(x, p), v);
     274             :   }
     275       72360 :   switch(tx)
     276             :   {
     277             :     case t_POLMOD:
     278        8520 :       b = gel(x,1);
     279        8520 :       a = gel(x,2); ta = typ(a);
     280        8520 :       if (is_const_t(ta)) return Fl_to_Flx(Rg_to_Fl(a, p), v);
     281        8422 :       b = RgX_to_Flx(b, p); if (b[1] != v) break;
     282        8422 :       a = RgX_to_Flx(a, p); if (Flx_equal(b,T)) return a;
     283           0 :       if (lgpol(Flx_rem(b,T,p))==0) return Flx_rem(a, T, p);
     284           0 :       break;
     285             :     case t_POL:
     286       63840 :       x = RgX_to_Flx(x,p);
     287       63840 :       if (x[1] != v) break;
     288       63840 :       return Flx_rem(x, T, p);
     289             :     case t_RFRAC:
     290           0 :       a = Rg_to_Flxq(gel(x,1), T,p);
     291           0 :       b = Rg_to_Flxq(gel(x,2), T,p);
     292           0 :       return Flxq_div(a,b, T,p);
     293             :   }
     294           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_Flxq",x);
     295             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     296             : }
     297             : 
     298             : /***********************************************************************/
     299             : /**                                                                   **/
     300             : /**          Basic operation on Flx                                   **/
     301             : /**                                                                   **/
     302             : /***********************************************************************/
     303             : /* = zx_renormalize. Similar to normalizepol, in place */
     304             : GEN
     305  1449230565 : Flx_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
     306             : {
     307             :   long i;
     308  1706216995 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
     309  1645409156 :     if (x[i]) break;
     310  1449230565 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
     311  1450139889 :   setlg(x, i+1); return x;
     312             : }
     313             : 
     314             : GEN
     315      301705 : Flx_red(GEN z, ulong p)
     316             : {
     317      301705 :   long i, l = lg(z);
     318      301705 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     319      302445 :   x[1] = z[1];
     320      302445 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     321      302445 :   return Flx_renormalize(x,l);
     322             : }
     323             : 
     324             : GEN
     325     1283759 : random_Flx(long d1, long vs, ulong p)
     326             : {
     327     1283759 :   long i, d = d1+2;
     328     1283759 :   GEN y = cgetg(d,t_VECSMALL); y[1] = vs;
     329     1283564 :   for (i=2; i<d; i++) y[i] = random_Fl(p);
     330     1283845 :   return Flx_renormalize(y,d);
     331             : }
     332             : 
     333             : static GEN
     334        6837 : Flx_addspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     335             : {
     336             :   long i,lz;
     337             :   GEN z;
     338             : 
     339        6837 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     340        6837 :   lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     341        6837 :   for (i=0; i<ly; i++) z[i+2] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     342        6837 :   for (   ; i<lx; i++) z[i+2] = x[i];
     343        6837 :   z[1] = 0; return Flx_renormalize(z, lz);
     344             : }
     345             : 
     346             : GEN
     347    34226367 : Flx_add(GEN x, GEN y, ulong p)
     348             : {
     349             :   long i,lz;
     350             :   GEN z;
     351    34226367 :   long lx=lg(x);
     352    34226367 :   long ly=lg(y);
     353    34226367 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
     354    34226367 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL); z[1]=x[1];
     355    34225915 :   for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_add(x[i], y[i], p);
     356    34260780 :   for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     357    34260780 :   return Flx_renormalize(z, lz);
     358             : }
     359             : 
     360             : GEN
     361     7691669 : Flx_Fl_add(GEN y, ulong x, ulong p)
     362             : {
     363             :   GEN z;
     364             :   long lz, i;
     365     7691669 :   if (!lgpol(y))
     366      275855 :     return Fl_to_Flx(x,y[1]);
     367     7417746 :   lz=lg(y);
     368     7417746 :   z=cgetg(lz,t_VECSMALL);
     369     7418689 :   z[1]=y[1];
     370     7418689 :   z[2] = Fl_add(y[2],x,p);
     371    40851150 :   for(i=3;i<lz;i++)
     372    33432697 :     z[i] = y[i];
     373     7418453 :   if (lz==3) z = Flx_renormalize(z,lz);
     374     7418352 :   return z;
     375             : }
     376             : 
     377             : static GEN
     378     3155777 : Flx_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
     379             : {
     380             :   long i,lz;
     381             :   GEN z;
     382             : 
     383     3155777 :   if (ly <= lx)
     384             :   {
     385     3155777 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     386     3156967 :     for (i=0; i<ly; i++) z[i+2] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     387     3155778 :     for (   ; i<lx; i++) z[i+2] = x[i];
     388             :   }
     389             :   else
     390             :   {
     391           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     392           0 :     for (i=0; i<lx; i++) z[i+2] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     393           0 :     for (   ; i<ly; i++) z[i+2] = Fl_neg(y[i],p);
     394             :   }
     395     3155778 :   z[1] = 0; return Flx_renormalize(z, lz);
     396             : }
     397             : 
     398             : GEN
     399    73410663 : Flx_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
     400             : {
     401    73410663 :   long i,lz,lx = lg(x), ly = lg(y);
     402             :   GEN z;
     403             : 
     404    73410663 :   if (ly <= lx)
     405             :   {
     406    40403113 :     lz = lx; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     407    40400515 :     for (i=2; i<ly; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     408    40398953 :     for (   ; i<lx; i++) z[i] = x[i];
     409             :   }
     410             :   else
     411             :   {
     412    33007550 :     lz = ly; z = cgetg(lz, t_VECSMALL);
     413    33007633 :     for (i=2; i<lx; i++) z[i] = Fl_sub(x[i],y[i],p);
     414    33007318 :     for (   ; i<ly; i++) z[i] = y[i]? (long)(p - y[i]): y[i];
     415             :   }
     416    73406271 :   z[1]=x[1]; return Flx_renormalize(z, lz);
     417             : }
     418             : 
     419             : static GEN
     420     1512475 : Flx_negspec(GEN x, ulong p, long l)
     421             : {
     422             :   long i;
     423     1512475 :   GEN z = cgetg(l+2, t_VECSMALL) + 2;
     424     1512567 :   for (i=0; i<l; i++) z[i] = Fl_neg(x[i], p);
     425     1512789 :   return z-2;
     426             : }
     427             : 
     428             : 
     429             : GEN
     430     1512399 : Flx_neg(GEN x, ulong p)
     431             : {
     432     1512399 :   GEN z = Flx_negspec(x+2, p, lgpol(x));
     433     1512778 :   z[1] = x[1];
     434     1512778 :   return z;
     435             : }
     436             : 
     437             : GEN
     438        1531 : Flx_neg_inplace(GEN x, ulong p)
     439             : {
     440        1531 :   long i, l = lg(x);
     441      360208 :   for (i=2; i<l; i++)
     442      358677 :     if (x[i]) x[i] = p - x[i];
     443        1531 :   return x;
     444             : }
     445             : 
     446             : GEN
     447     1877679 : Flx_double(GEN y, ulong p)
     448             : {
     449             :   long i, l;
     450     1877679 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     451     1877679 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_double(y[i], p);
     452     1877679 :   return Flx_renormalize(z, l);
     453             : }
     454             : GEN
     455      675223 : Flx_triple(GEN y, ulong p)
     456             : {
     457             :   long i, l;
     458      675223 :   GEN z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     459      675223 :   for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_triple(y[i], p);
     460      675223 :   return Flx_renormalize(z, l);
     461             : }
     462             : GEN
     463     9365582 : Flx_Fl_mul(GEN y, ulong x, ulong p)
     464             : {
     465             :   GEN z;
     466             :   long i, l;
     467     9365582 :   if (!x) return pol0_Flx(y[1]);
     468     8663035 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     469     8662615 :   if (HIGHWORD(x | p))
     470      207364 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     471             :   else
     472     8455251 :     for(i=2; i<l; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     473     8662595 :   return Flx_renormalize(z, l);
     474             : }
     475             : GEN
     476     6910008 : Flx_Fl_mul_to_monic(GEN y, ulong x, ulong p)
     477             : {
     478             :   GEN z;
     479             :   long i, l;
     480     6910008 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
     481     6907397 :   if (HIGHWORD(x | p))
     482     2037050 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = Fl_mul(y[i], x, p);
     483             :   else
     484     4870347 :     for(i=2; i<l-1; i++) z[i] = (y[i] * x) % p;
     485     6907389 :   z[l-1] = 1; return z;
     486             : }
     487             : 
     488             : /* Return a*x^n if n>=0 and a\x^(-n) if n<0 */
     489             : GEN
     490     7075764 : Flx_shift(GEN a, long n)
     491             : {
     492     7075764 :   long i, l = lg(a);
     493             :   GEN  b;
     494     7075764 :   if (l==2 || !n) return Flx_copy(a);
     495     7049452 :   if (l+n<=2) return pol0_Flx(a[1]);
     496     7047327 :   b = cgetg(l+n, t_VECSMALL);
     497     7046685 :   b[1] = a[1];
     498     7046685 :   if (n < 0)
     499     2304774 :     for (i=2-n; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     500             :   else
     501             :   {
     502     4741911 :     for (i=0; i<n; i++) b[2+i] = 0;
     503     4741911 :     for (i=2; i<l; i++) b[i+n] = a[i];
     504             :   }
     505     7046685 :   return b;
     506             : }
     507             : 
     508             : GEN
     509    39157667 : Flx_normalize(GEN z, ulong p)
     510             : {
     511    39157667 :   long l = lg(z)-1;
     512    39157667 :   ulong p1 = z[l]; /* leading term */
     513    39157667 :   if (p1 == 1) return z;
     514     6901521 :   return Flx_Fl_mul_to_monic(z, Fl_inv(p1,p), p);
     515             : }
     516             : 
     517             : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0, x > 0 and y >= 0 */
     518             : static GEN
     519        3542 : Flx_addshift(GEN x, GEN y, ulong p, long d)
     520             : {
     521        3542 :   GEN xd,yd,zd = (GEN)avma;
     522        3542 :   long a,lz,ny = lgpol(y), nx = lgpol(x);
     523        3542 :   long vs = x[1];
     524             : 
     525        3542 :   x += 2; y += 2; a = ny-d;
     526        3542 :   if (a <= 0)
     527             :   {
     528           7 :     lz = (a>nx)? ny+2: nx+d+2;
     529           7 :     (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
     530           7 :     while (xd > x) *--zd = *--xd;
     531           7 :     x = zd + a;
     532           7 :     while (zd > x) *--zd = 0;
     533             :   }
     534             :   else
     535             :   {
     536        3535 :     xd = new_chunk(d); yd = y+d;
     537        3535 :     x = Flx_addspec(x,yd,p, nx,a);
     538        3535 :     lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
     539        3535 :     x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
     540             :   }
     541        3542 :   while (yd > y) *--zd = *--yd;
     542        3542 :   *--zd = vs;
     543        3542 :   *--zd = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(lz); return zd;
     544             : }
     545             : 
     546             : /* shift polynomial + gerepile */
     547             : /* Do not set evalvarn*/
     548             : static GEN
     549   445175124 : Flx_shiftip(pari_sp av, GEN x, long v)
     550             : {
     551   445175124 :   long i, lx = lg(x), ly;
     552             :   GEN y;
     553   445175124 :   if (!v || lx==2) return gerepileuptoleaf(av, x);
     554   102054247 :   ly = lx + v; /* result length */
     555   102054247 :   (void)new_chunk(ly); /* check that result fits */
     556   102238318 :   x += lx; y = (GEN)av;
     557   102238318 :   for (i = 2; i<lx; i++) *--y = *--x;
     558   102238318 :   for (i = 0; i< v; i++) *--y = 0;
     559   102238318 :   y -= 2; y[0] = evaltyp(t_VECSMALL) | evallg(ly);
     560   102226872 :   set_avma((pari_sp)y); return y;
     561             : }
     562             : 
     563             : #define BITS_IN_QUARTULONG (BITS_IN_HALFULONG >> 1)
     564             : #define QUARTMASK ((1UL<<BITS_IN_QUARTULONG)-1UL)
     565             : #define LLQUARTWORD(x) ((x) & QUARTMASK)
     566             : #define HLQUARTWORD(x) (((x) >> BITS_IN_QUARTULONG) & QUARTMASK)
     567             : #define LHQUARTWORD(x) (((x) >> (2*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     568             : #define HHQUARTWORD(x) (((x) >> (3*BITS_IN_QUARTULONG)) & QUARTMASK)
     569             : INLINE long
     570   496147350 : maxlengthcoeffpol(ulong p, long n)
     571             : {
     572   496147350 :   pari_sp ltop = avma;
     573   496147350 :   GEN z = muliu(sqru(p-1), n);
     574   496002701 :   long l = lgefint(z);
     575   496002701 :   set_avma(ltop);
     576   495641123 :   if (l==3 && HIGHWORD(z[2])==0)
     577             :   {
     578   161442736 :     if (HLQUARTWORD(z[2]) == 0) return -1;
     579    53969684 :     else return 0;
     580             :   }
     581   334198387 :   return l-2;
     582             : }
     583             : 
     584             : INLINE ulong
     585   720110948 : Flx_mullimb_ok(GEN x, GEN y, ulong p, long a, long b)
     586             : { /* Assume OK_ULONG*/
     587   720110948 :   ulong p1 = 0;
     588             :   long i;
     589  2386491437 :   for (i=a; i<b; i++)
     590  1666380489 :     if (y[i])
     591             :     {
     592  1501409051 :       p1 += y[i] * x[-i];
     593  1501409051 :       if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
     594             :     }
     595   720110948 :   return p1 % p;
     596             : }
     597             : 
     598             : INLINE ulong
     599   771704606 : Flx_mullimb(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi, long a, long b)
     600             : {
     601   771704606 :   ulong p1 = 0;
     602             :   long i;
     603  2465074262 :   for (i=a; i<b; i++)
     604  1692983334 :     if (y[i])
     605  1631355279 :       p1 = Fl_addmul_pre(p1, y[i], x[-i], p, pi);
     606   772090928 :   return p1;
     607             : }
     608             : 
     609             : /* assume nx >= ny > 0 */
     610             : static GEN
     611   189870705 : Flx_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, long nx, long ny)
     612             : {
     613             :   long i,lz,nz;
     614             :   GEN z;
     615             : 
     616   189870705 :   lz = nx+ny+1; nz = lz-2;
     617   189870705 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
     618   189957433 :   if (SMALL_ULONG(p))
     619             :   {
     620   107489695 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,i+1);
     621   107709432 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,0,ny);
     622   107714478 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb_ok(x+i,y,p,i-nx+1,ny);
     623             :   }
     624             :   else
     625             :   {
     626    82467738 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     627    82500680 :     for (i=0; i<ny; i++)z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,i+1);
     628    82424351 :     for (  ; i<nx; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,0,ny);
     629    82424797 :     for (  ; i<nz; i++) z[i] = Flx_mullimb(x+i,y,p,pi,i-nx+1,ny);
     630             :   }
     631   190151881 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     632             : }
     633             : 
     634             : static GEN
     635    51099304 : int_to_Flx(GEN z, ulong p)
     636             : {
     637    51099304 :   long i, l = lgefint(z);
     638    51099304 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     639    50974457 :   for (i=2; i<l; i++) x[i] = uel(z,i)%p;
     640    50974457 :   return Flx_renormalize(x, l);
     641             : }
     642             : 
     643             : INLINE GEN
     644     6568373 : Flx_mulspec_mulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     645             : {
     646     6568373 :   GEN z=muliispec(a,b,na,nb);
     647     6600429 :   return int_to_Flx(z,p);
     648             : }
     649             : 
     650             : static GEN
     651    40686163 : Flx_to_int_halfspec(GEN a, long na)
     652             : {
     653             :   long j;
     654    40686163 :   long n = (na+1)>>1UL;
     655    40686163 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     656             :   GEN w;
     657   464105063 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+1<na; j+=2, w=int_nextW(w))
     658   423407555 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_HALFULONG);
     659    40697508 :   if (j<na)
     660    28711337 :     *w = a[j];
     661    40697508 :   return V;
     662             : }
     663             : 
     664             : static GEN
     665    27620387 : int_to_Flx_half(GEN z, ulong p)
     666             : {
     667             :   long i;
     668    27620387 :   long lx = (lgefint(z)-2)*2+2;
     669    27620387 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     670   514340937 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=2, w=int_nextW(w))
     671             :   {
     672   486718272 :     x[i]   = LOWWORD((ulong)*w)%p;
     673   486718272 :     x[i+1] = HIGHWORD((ulong)*w)%p;
     674             :   }
     675    27622665 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     676             : }
     677             : 
     678             : static GEN
     679    13140058 : Flx_mulspec_halfmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     680             : {
     681    13140058 :   GEN A = Flx_to_int_halfspec(a,na);
     682    13141959 :   GEN B = Flx_to_int_halfspec(b,nb);
     683    13143013 :   GEN z = mulii(A,B);
     684    13147104 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     685             : }
     686             : 
     687             : static GEN
     688    81117596 : Flx_to_int_quartspec(GEN a, long na)
     689             : {
     690             :   long j;
     691    81117596 :   long n = (na+3)>>2UL;
     692    81117596 :   GEN V = cgetipos(2+n);
     693             :   GEN w;
     694   268737616 :   for (w = int_LSW(V), j=0; j+3<na; j+=4, w=int_nextW(w))
     695   187609520 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG))|(a[j+3]<<(3*BITS_IN_QUARTULONG));
     696    81128096 :   switch (na-j)
     697             :   {
     698             :   case 3:
     699    24783394 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG)|(a[j+2]<<(2*BITS_IN_QUARTULONG));
     700    24783394 :     break;
     701             :   case 2:
     702    23653996 :     *w = a[j]|(a[j+1]<<BITS_IN_QUARTULONG);
     703    23653996 :     break;
     704             :   case 1:
     705    21848631 :     *w = a[j];
     706    21848631 :     break;
     707             :   case 0:
     708    10876208 :     break;
     709             :   }
     710    81128096 :   return V;
     711             : }
     712             : 
     713             : static GEN
     714    46061826 : int_to_Flx_quart(GEN z, ulong p)
     715             : {
     716             :   long i;
     717    46061826 :   long lx = (lgefint(z)-2)*4+2;
     718    46061826 :   GEN w, x = cgetg(lx, t_VECSMALL);
     719   296160733 :   for (w = int_LSW(z), i=2; i<lx; i+=4, w=int_nextW(w))
     720             :   {
     721   250088880 :     x[i]   = LLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     722   250088880 :     x[i+1] = HLQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     723   250088880 :     x[i+2] = LHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     724   250088880 :     x[i+3] = HHQUARTWORD((ulong)*w)%p;
     725             :   }
     726    46071853 :   return Flx_renormalize(x, lx);
     727             : }
     728             : 
     729             : static GEN
     730    35078847 : Flx_mulspec_quartmulii(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     731             : {
     732    35078847 :   GEN A = Flx_to_int_quartspec(a,na);
     733    35088608 :   GEN B = Flx_to_int_quartspec(b,nb);
     734    35085217 :   GEN z = mulii(A,B);
     735    35084364 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     736             : }
     737             : 
     738             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time, k==2 or 3*/
     739             : static GEN
     740    41038300 : Flx_eval2BILspec(GEN x, long k, long l)
     741             : {
     742    41038300 :   long i, lz = k*l, ki;
     743    41038300 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     744   851982425 :   for (i=0; i < lz; i++)
     745   810798678 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     746   446043962 :   for (i=0, ki=0; i<l; i++, ki+=k)
     747   404860215 :     *int_W(pz,ki) = x[i];
     748    41183747 :   return int_normalize(pz,0);
     749             : }
     750             : 
     751             : static GEN
     752    30074321 : Z_mod2BIL_Flx_2(GEN x, long d, ulong p)
     753             : {
     754    30074321 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     755    30074321 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     756    30033473 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     757    30165729 :   pol[1] = 0;
     758   552369187 :   for (i=0, offset=0; offset+1 < lm; i++, offset += 2)
     759   522655605 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     760    29713582 :   if (offset < lm)
     761    21682156 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     762    29713582 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     763             : }
     764             : 
     765             : static GEN
     766       11279 : Z_mod2BIL_Flx_3(GEN x, long d, ulong p)
     767             : {
     768       11279 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+3;
     769       11279 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
     770       11279 :   GEN pol = cgetg(l, t_VECSMALL);
     771       11280 :   pol[1] = 0;
     772     4306312 :   for (i=0, offset=0; offset+2 < lm; i++, offset += 3)
     773     8590066 :     pol[i+2] = remlll_pre(*int_W(x,offset+2), *int_W(x,offset+1),
     774     4295033 :                           *int_W(x,offset), p, pi);
     775       11279 :   if (offset+1 < lm)
     776        9539 :     pol[i+2] = remll_pre(*int_W(x,offset+1), *int_W(x,offset), p, pi);
     777        1740 :   else if (offset < lm)
     778        1740 :     pol[i+2] = (*int_W(x,offset)) % p;
     779       11279 :   return Flx_renormalize(pol,l);
     780             : }
     781             : 
     782             : static GEN
     783    30102460 : Z_mod2BIL_Flx(GEN x, long bs, long d, ulong p)
     784             : {
     785    30102460 :   return bs==2 ? Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p): Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
     786             : }
     787             : 
     788             : static GEN
     789    11053047 : Flx_mulspec_mulii_inflate(GEN x, GEN y, long N, ulong p, long nx, long ny)
     790             : {
     791    11053047 :   pari_sp av = avma;
     792    11053047 :   GEN z = mulii(Flx_eval2BILspec(x,N,nx), Flx_eval2BILspec(y,N,ny));
     793    11087799 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, nx+ny-2, p));
     794             : }
     795             : 
     796             : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
     797             :  * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
     798             :  * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
     799             :  */
     800             : static GEN
     801   271500606 : Flx_mulspec(GEN a, GEN b, ulong p, long na, long nb)
     802             : {
     803             :   GEN a0,c,c0;
     804   271500606 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     805             :   pari_sp av;
     806             : 
     807   271500606 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v++; }
     808   271500606 :   while (nb && !b[0]) { b++; nb--; v++; }
     809   271500606 :   if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
     810   271500606 :   if (!nb) return pol0_Flx(0);
     811             : 
     812   255785829 :   av = avma;
     813   255785829 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,nb))
     814             :   {
     815             :   case -1:
     816    68601117 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
     817    35071585 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_quartmulii(a,b,p,na,nb), v);
     818    33529532 :     break;
     819             :   case 0:
     820    24359659 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
     821    13140247 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_halfmulii(a,b,p,na,nb), v);
     822    11219412 :     break;
     823             :   case 1:
     824    71065463 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
     825     6570301 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii(a,b,p,na,nb), v);
     826    64495162 :     break;
     827             :   case 2:
     828    87986073 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
     829    11044968 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,2,p,na,nb), v);
     830    76941105 :     break;
     831             :   case 3:
     832     3723147 :     if (na>70)
     833        9056 :       return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_mulii_inflate(a,b,3,p,na,nb), v);
     834     3714091 :     break;
     835             :   }
     836   189871339 :   if (nb < Flx_MUL_KARATSUBA_LIMIT)
     837   189869808 :     return Flx_shiftip(av,Flx_mulspec_basecase(a,b,p,na,nb), v);
     838        1531 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     839        1531 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     840        1531 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     841             : 
     842        1531 :   if (nb > n0)
     843             :   {
     844             :     GEN b0,c1,c2;
     845             :     long n0b;
     846             : 
     847        1531 :     nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
     848        1531 :     while (n0b && !b[n0b-1]) n0b--;
     849        1531 :     c =  Flx_mulspec(a,b,p,n0a,n0b);
     850        1531 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b0,p,na,nb);
     851             : 
     852        1531 :     c2 = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
     853        1531 :     c1 = Flx_addspec(b0,b,p,nb,n0b);
     854             : 
     855        1531 :     c1 = Flx_mul(c1,c2,p);
     856        1531 :     c2 = Flx_add(c0,c,p);
     857             : 
     858        1531 :     c2 = Flx_neg_inplace(c2,p);
     859        1531 :     c2 = Flx_add(c1,c2,p);
     860        1531 :     c0 = Flx_addshift(c0,c2 ,p, n0);
     861             :   }
     862             :   else
     863             :   {
     864           0 :     c  = Flx_mulspec(a,b,p,n0a,nb);
     865           0 :     c0 = Flx_mulspec(a0,b,p,na,nb);
     866             :   }
     867        1531 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
     868        1531 :   return Flx_shiftip(av,c0, v);
     869             : }
     870             : 
     871             : 
     872             : GEN
     873   265032040 : Flx_mul(GEN x, GEN y, ulong p)
     874             : {
     875   265032040 :  GEN z = Flx_mulspec(x+2,y+2,p, lgpol(x),lgpol(y));
     876   265177524 :  z[1] = x[1]; return z;
     877             : }
     878             : 
     879             : static GEN
     880   102803596 : Flx_sqrspec_basecase(GEN x, ulong p, long nx)
     881             : {
     882             :   long i, lz, nz;
     883             :   ulong p1;
     884             :   GEN z;
     885             : 
     886   102803596 :   if (!nx) return pol0_Flx(0);
     887   102803596 :   lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
     888   102803596 :   z = cgetg(lz, t_VECSMALL) + 2;
     889   102621566 :   if (SMALL_ULONG(p))
     890             :   {
     891    57227039 :     z[0] = x[0]*x[0]%p;
     892   127371290 :     for (i=1; i<nx; i++)
     893             :     {
     894    69838481 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,0, (i+1)>>1);
     895    70144251 :       p1 <<= 1;
     896    70144251 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     897    70144251 :       z[i] = p1 % p;
     898             :     }
     899   127831661 :     for (  ; i<nz; i++)
     900             :     {
     901    70217569 :       p1 = Flx_mullimb_ok(x+i,x,p,i-nx+1, (i+1)>>1);
     902    70298852 :       p1 <<= 1;
     903    70298852 :       if ((i&1) == 0) p1 += x[i>>1] * x[i>>1];
     904    70298852 :       z[i] = p1 % p;
     905             :     }
     906             :   }
     907             :   else
     908             :   {
     909    45394527 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
     910    45389075 :     z[0] = Fl_sqr_pre(x[0], p, pi);
     911   215394366 :     for (i=1; i<nx; i++)
     912             :     {
     913   170005709 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,0, (i+1)>>1);
     914   170112363 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     915   170028905 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     916   170000861 :       z[i] = p1;
     917             :     }
     918   215452310 :     for (  ; i<nz; i++)
     919             :     {
     920   170033086 :       p1 = Flx_mullimb(x+i,x,p,pi,i-nx+1, (i+1)>>1);
     921   170234012 :       p1 = Fl_add(p1, p1, p);
     922   170169706 :       if ((i&1) == 0) p1 = Fl_add(p1, Fl_sqr_pre(x[i>>1], p, pi), p);
     923   170063653 :       z[i] = p1;
     924             :     }
     925             :   }
     926   103033316 :   z -= 2; return Flx_renormalize(z, lz);
     927             : }
     928             : 
     929             : static GEN
     930    43973619 : Flx_sqrspec_sqri(GEN a, ulong p, long na)
     931             : {
     932    43973619 :   GEN z=sqrispec(a,na);
     933    44659504 :   return int_to_Flx(z,p);
     934             : }
     935             : 
     936             : static GEN
     937    13997265 : Flx_sqrspec_halfsqri(GEN a, ulong p, long na)
     938             : {
     939    13997265 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_halfspec(a,na));
     940    14003290 :   return int_to_Flx_half(z,p);
     941             : }
     942             : 
     943             : static GEN
     944    10978641 : Flx_sqrspec_quartsqri(GEN a, ulong p, long na)
     945             : {
     946    10978641 :   GEN z = sqri(Flx_to_int_quartspec(a,na));
     947    10979416 :   return int_to_Flx_quart(z,p);
     948             : }
     949             : 
     950             : static GEN
     951    18957028 : Flx_sqrspec_sqri_inflate(GEN x, long N, ulong p, long nx)
     952             : {
     953    18957028 :   pari_sp av = avma;
     954    18957028 :   GEN  z = sqri(Flx_eval2BILspec(x,N,nx));
     955    19030759 :   return gerepileupto(av, Z_mod2BIL_Flx(z, N, (nx-1)*2, p));
     956             : }
     957             : 
     958             : static GEN
     959   190420597 : Flx_sqrspec(GEN a, ulong p, long na)
     960             : {
     961             :   GEN a0, c, c0;
     962   190420597 :   long n0, n0a, i, v = 0;
     963             :   pari_sp av;
     964             : 
     965   190420597 :   while (na && !a[0]) { a++; na--; v += 2; }
     966   190420597 :   if (!na) return pol0_Flx(0);
     967             : 
     968   190321994 :   av = avma;
     969   190321994 :   switch(maxlengthcoeffpol(p,na))
     970             :   {
     971             :   case -1:
     972    22806894 :     if (na>=Flx_SQR_QUARTSQRI_LIMIT)
     973    10978694 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_quartsqri(a,p,na), v);
     974    11828200 :     break;
     975             :   case 0:
     976    21691649 :     if (na>=Flx_SQR_HALFSQRI_LIMIT)
     977    13996506 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_halfsqri(a,p,na), v);
     978     7695143 :     break;
     979             :   case 1:
     980    80566103 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI_LIMIT)
     981    43994039 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri(a,p,na), v);
     982    36572064 :     break;
     983             :   case 2:
     984    64367858 :     if (na>=Flx_SQR_SQRI2_LIMIT)
     985    18956909 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,2,p,na), v);
     986    45410949 :     break;
     987             :   case 3:
     988     1346751 :     if (na>70)
     989        2223 :       return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_sqri_inflate(a,3,p,na), v);
     990     1344528 :     break;
     991             :   }
     992   102827670 :   if (na < Flx_SQR_KARATSUBA_LIMIT)
     993   102827430 :     return Flx_shiftip(av, Flx_sqrspec_basecase(a,p,na), v);
     994         240 :   i=(na>>1); n0=na-i; na=i;
     995         240 :   a0=a+n0; n0a=n0;
     996         240 :   while (n0a && !a[n0a-1]) n0a--;
     997             : 
     998         240 :   c = Flx_sqrspec(a,p,n0a);
     999         240 :   c0= Flx_sqrspec(a0,p,na);
    1000         240 :   if (p == 2) n0 *= 2;
    1001             :   else
    1002             :   {
    1003         240 :     GEN c1, t = Flx_addspec(a0,a,p,na,n0a);
    1004         240 :     t = Flx_sqr(t,p);
    1005         240 :     c1= Flx_add(c0,c, p);
    1006         240 :     c1= Flx_sub(t, c1, p);
    1007         240 :     c0 = Flx_addshift(c0,c1,p,n0);
    1008             :   }
    1009         240 :   c0 = Flx_addshift(c0,c,p,n0);
    1010         240 :   return Flx_shiftip(av,c0,v);
    1011             : }
    1012             : 
    1013             : GEN
    1014   190411081 : Flx_sqr(GEN x, ulong p)
    1015             : {
    1016   190411081 :   GEN z = Flx_sqrspec(x+2,p, lgpol(x));
    1017   190919610 :   z[1] = x[1]; return z;
    1018             : }
    1019             : 
    1020             : GEN
    1021        6220 : Flx_powu(GEN x, ulong n, ulong p)
    1022             : {
    1023        6220 :   GEN y = pol1_Flx(x[1]), z;
    1024             :   ulong m;
    1025        6190 :   if (n == 0) return y;
    1026        6190 :   m = n; z = x;
    1027             :   for (;;)
    1028             :   {
    1029       39178 :     if (m&1UL) y = Flx_mul(y,z, p);
    1030       22705 :     m >>= 1; if (!m) return y;
    1031       16515 :     z = Flx_sqr(z, p);
    1032             :   }
    1033             : }
    1034             : 
    1035             : GEN
    1036       13127 : Flx_halve(GEN y, ulong p)
    1037             : {
    1038             :   GEN z;
    1039             :   long i, l;
    1040       13127 :   z = cgetg_copy(y, &l); z[1] = y[1];
    1041       13127 :   for(i=2; i<l; i++) uel(z,i) = Fl_halve(uel(y,i), p);
    1042       13127 :   return z;
    1043             : }
    1044             : 
    1045             : static GEN
    1046     7801137 : Flx_recipspec(GEN x, long l, long n)
    1047             : {
    1048             :   long i;
    1049     7801137 :   GEN z=cgetg(n+2,t_VECSMALL)+2;
    1050   314634490 :   for(i=0; i<l; i++)
    1051   306833048 :     z[n-i-1] = x[i];
    1052    11680219 :   for(   ; i<n; i++)
    1053     3878777 :     z[n-i-1] = 0;
    1054     7801442 :   return Flx_renormalize(z-2,n+2);
    1055             : }
    1056             : 
    1057             : GEN
    1058           0 : Flx_recip(GEN x)
    1059             : {
    1060           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),lgpol(x));
    1061           0 :   z[1]=x[1];
    1062           0 :   return z;
    1063             : }
    1064             : 
    1065             : /* Return h^degpol(P) P(x / h) */
    1066             : GEN
    1067        1100 : Flx_rescale(GEN P, ulong h, ulong p)
    1068             : {
    1069        1100 :   long i, l = lg(P);
    1070        1100 :   GEN Q = cgetg(l,t_VECSMALL);
    1071        1096 :   ulong hi = h;
    1072        1096 :   Q[l-1] = P[l-1];
    1073       12423 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
    1074             :   {
    1075       12423 :     Q[i] = Fl_mul(P[i], hi, p);
    1076       12427 :     if (i == 2) break;
    1077       11329 :     hi = Fl_mul(hi,h, p);
    1078             :   }
    1079        1098 :   Q[1] = P[1]; return Q;
    1080             : }
    1081             : 
    1082             : static long
    1083    51405602 : Flx_multhreshold(GEN T, ulong p, long quart, long half, long mul, long mul2, long kara)
    1084             : {
    1085    51405602 :   long na = lgpol(T);
    1086    51404037 :   switch (maxlengthcoeffpol(p,na))
    1087             :   {
    1088             :   case -1:
    1089    16191408 :     if (na>=Flx_MUL_QUARTMULII_LIMIT)
    1090     9098351 :       return na>=quart;
    1091     7093057 :     break;
    1092             :   case 0:
    1093     8025634 :     if (na>=Flx_MUL_HALFMULII_LIMIT)
    1094     4711491 :       return na>=half;
    1095     3314143 :     break;
    1096             :   case 1:
    1097    13134757 :     if (na>=Flx_MUL_MULII_LIMIT)
    1098     5226129 :       return na>=mul;
    1099     7908628 :     break;
    1100             :   case 2:
    1101    12868233 :     if (na>=Flx_MUL_MULII2_LIMIT)
    1102      999818 :       return na>=mul2;
    1103    11868415 :     break;
    1104             :   case 3:
    1105     1174408 :     if (na>=70)
    1106        1329 :       return na>=70;
    1107     1173079 :     break;
    1108             :   }
    1109    31356433 :   return na>=kara;
    1110             : }
    1111             : 
    1112             : /*
    1113             :  * x/polrecip(P)+O(x^n)
    1114             :  */
    1115             : static GEN
    1116      129622 : Flx_invBarrett_basecase(GEN T, ulong p)
    1117             : {
    1118      129622 :   long i, l=lg(T)-1, lr=l-1, k;
    1119      129622 :   GEN r=cgetg(lr,t_VECSMALL); r[1] = T[1];
    1120      129626 :   r[2] = 1;
    1121      129626 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1122     5669151 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1123             :     {
    1124     5542761 :       ulong u = uel(T, l-i+2);
    1125   159791298 :       for (k=3; k<i; k++)
    1126   154248537 :         { u += uel(T,l-i+k) * uel(r, k); if (u & HIGHBIT) u %= p; }
    1127     5542761 :       r[i] = Fl_neg(u % p, p);
    1128             :     }
    1129             :   else
    1130       64831 :     for (i=3;i<lr;i++)
    1131             :     {
    1132       61596 :       ulong u = Fl_neg(uel(T,l-i+2), p);
    1133      672770 :       for (k=3; k<i; k++)
    1134      611176 :         u = Fl_sub(u, Fl_mul(uel(T,l-i+k), uel(r,k), p), p);
    1135       61594 :       r[i] = u;
    1136             :     }
    1137      129625 :   return Flx_renormalize(r,lr);
    1138             : }
    1139             : 
    1140             : /* Return new lgpol */
    1141             : static long
    1142     6382828 : Flx_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    1143             : {
    1144             :   long i;
    1145    17752630 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    1146    17752479 :     if (x[i]) break;
    1147     6382828 :   return i+1;
    1148             : }
    1149             : static GEN
    1150        4769 : Flx_invBarrett_Newton(GEN T, ulong p)
    1151             : {
    1152        4769 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(T), lQ;
    1153        4769 :   GEN q, y, z, x = zero_zv(l+1) + 2;
    1154        4778 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    1155             :   pari_sp av;
    1156             : 
    1157        4778 :   y = T+2;
    1158        4778 :   q = Flx_recipspec(y,l+1,l+1); lQ = lgpol(q); q+=2;
    1159        4773 :   av = avma;
    1160             :   /* We work on _spec_ Flx's, all the l[xzq12] below are lgpol's */
    1161             : 
    1162             :   /* initialize */
    1163        4773 :   x[0] = Fl_inv(q[0], p);
    1164        4772 :   if (lQ>1 && q[1])
    1165        2108 :   {
    1166        2108 :     ulong u = q[1];
    1167        2108 :     if (x[0] != 1) u = Fl_mul(u, Fl_sqr(x[0],p), p);
    1168        2108 :     x[1] = p - u; lx = 2;
    1169             :   }
    1170             :   else
    1171        2664 :     lx = 1;
    1172        4772 :   nold = 1;
    1173       34749 :   for (; mask > 1; set_avma(av))
    1174             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    1175       29961 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    1176             : 
    1177       29961 :     if (mask & 1) nnew--;
    1178       29961 :     mask >>= 1;
    1179             : 
    1180       29961 :     lnew = nnew + 1;
    1181       29961 :     lq = Flx_lgrenormalizespec(q, minss(lQ, lnew));
    1182       29963 :     z = Flx_mulspec(x, q, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    1183       29975 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    1184       29973 :     z += 2;
    1185             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    1186       29973 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (z[i]) break;
    1187       29973 :     nold = nnew;
    1188       29973 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    1189             : 
    1190             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    1191       21666 :     lz = Flx_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    1192       21665 :     z = Flx_mulspec(x, z+i, p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    1193       21673 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    1194       21669 :     if (lz > lnew-i) lz = Flx_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    1195             : 
    1196       21666 :     lx = lz+ i;
    1197       21666 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    1198       21666 :     for (i = 0; i < lz; i++) y[i] = Fl_neg(z[i], p);
    1199             :   }
    1200        4778 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = T[1];
    1201        4778 :   return x;
    1202             : }
    1203             : 
    1204             : GEN
    1205      134395 : Flx_invBarrett(GEN T, ulong p)
    1206             : {
    1207      134395 :   pari_sp ltop=avma;
    1208      134395 :   long l=lg(T);
    1209             :   GEN r;
    1210      134395 :   if (l<5) return pol0_Flx(T[1]);
    1211      134393 :   if (!Flx_multhreshold(T,p, Flx_INVBARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1212             :                              Flx_INVBARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1213             :                              Flx_INVBARRETT_MULII_LIMIT,
    1214             :                              Flx_INVBARRETT_MULII2_LIMIT,
    1215             :                              Flx_INVBARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1216             :   {
    1217      129621 :     ulong c = T[l-1];
    1218      129621 :     if (c!=1)
    1219             :     {
    1220         529 :       ulong ci = Fl_inv(c,p);
    1221         529 :       T=Flx_Fl_mul(T, ci, p);
    1222         529 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1223         529 :       r=Flx_Fl_mul(r,ci,p);
    1224             :     }
    1225             :     else
    1226      129092 :       r=Flx_invBarrett_basecase(T,p);
    1227             :   }
    1228             :   else
    1229        4771 :     r = Flx_invBarrett_Newton(T,p);
    1230      134402 :   return gerepileuptoleaf(ltop, r);
    1231             : }
    1232             : 
    1233             : GEN
    1234    51635657 : Flx_get_red(GEN T, ulong p)
    1235             : {
    1236    51635657 :   if (typ(T)!=t_VECSMALL || !Flx_multhreshold(T,p,
    1237             :                          Flx_BARRETT_QUARTMULII_LIMIT,
    1238             :                          Flx_BARRETT_HALFMULII_LIMIT,
    1239             :                          Flx_BARRETT_MULII_LIMIT,
    1240             :                          Flx_BARRETT_MULII2_LIMIT,
    1241             :                          Flx_BARRETT_KARATSUBA_LIMIT))
    1242    51481708 :     return T;
    1243      133493 :   retmkvec2(Flx_invBarrett(T,p),T);
    1244             : }
    1245             : 
    1246             : /* separate from Flx_divrem for maximal speed. */
    1247             : static GEN
    1248   476285802 : Flx_rem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p)
    1249             : {
    1250             :   pari_sp av;
    1251             :   GEN z, c;
    1252             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1253             :   ulong p1,inv;
    1254   476285802 :   long vs=x[1];
    1255             : 
    1256   476285802 :   dy = degpol(y); if (!dy) return pol0_Flx(x[1]);
    1257   467434220 :   dx = degpol(x);
    1258   467361095 :   dz = dx-dy; if (dz < 0) return Flx_copy(x);
    1259   467361095 :   x += 2; y += 2;
    1260   467361095 :   inv = y[dy];
    1261   467361095 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1262   468425129 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1263             : 
    1264   468425129 :   c = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); c[1]=vs; c += 2; av=avma;
    1265   467908469 :   z = cgetg(dz+3, t_VECSMALL); z[1]=vs; z += 2;
    1266             : 
    1267   466804330 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1268             :   {
    1269   277153240 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1270  1089988797 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1271             :     {
    1272   812835557 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1273  5083335544 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1274             :       {
    1275  4270499987 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1276  4270499987 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1277             :       }
    1278   812835557 :       p1 %= p;
    1279   812835557 :       z[i-dy] = p1? ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1280             :     }
    1281  2011693297 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1282             :     {
    1283  1736356500 :       p1 = z[0]*y[i];
    1284  7271791771 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1285             :       {
    1286  5535435271 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1287  5535435271 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1288             :       }
    1289  1733914957 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1290             :     }
    1291             :   }
    1292             :   else
    1293             :   {
    1294   189651090 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    1295   189563908 :     z[dz] = Fl_mul_pre(inv, x[dx], p, pi);
    1296   599237946 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1297             :     {
    1298   410214019 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1299  1720813604 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1300  1309581389 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1301   411232215 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul_pre(p - p1, inv, p, pi): 0;
    1302             :     }
    1303  1256670509 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1304             :     {
    1305  1067720859 :       p1 = Fl_mul_pre(z[0],y[i],p,pi);
    1306  3045680034 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1307  1973128193 :         p1 = Fl_addmul_pre(p1, z[j], y[i - j], p, pi);
    1308  1061245889 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1309             :     }
    1310             :   }
    1311   464286447 :   i = dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1312   464286447 :   set_avma(av);
    1313   464302827 :   return Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1314             : }
    1315             : 
    1316             : /* as FpX_divrem but working only on ulong types.
    1317             :  * if relevant, *pr is the last object on stack */
    1318             : static GEN
    1319    29129435 : Flx_divrem_basecase(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *pr)
    1320             : {
    1321             :   GEN z,q,c;
    1322             :   long dx,dy,dy1,dz,i,j;
    1323             :   ulong p1,inv;
    1324    29129435 :   long sv=x[1];
    1325             : 
    1326    29129435 :   dy = degpol(y);
    1327    29128546 :   if (dy<0) pari_err_INV("Flx_divrem",y);
    1328    29132753 :   if (pr == ONLY_REM) return Flx_rem_basecase(x, y, p);
    1329    29132751 :   if (!dy)
    1330             :   {
    1331     4393278 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = pol0_Flx(sv);
    1332     4393278 :     if (y[2] == 1UL) return Flx_copy(x);
    1333     2792801 :     return Flx_Fl_mul(x, Fl_inv(y[2], p), p);
    1334             :   }
    1335    24739473 :   dx = degpol(x);
    1336    24739750 :   dz = dx-dy;
    1337    24739750 :   if (dz < 0)
    1338             :   {
    1339      305766 :     q = pol0_Flx(sv);
    1340      305761 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES) *pr = Flx_copy(x);
    1341      305761 :     return q;
    1342             :   }
    1343    24433984 :   x += 2;
    1344    24433984 :   y += 2;
    1345    24433984 :   z = cgetg(dz + 3, t_VECSMALL); z[1] = sv; z += 2;
    1346    24433495 :   inv = uel(y, dy);
    1347    24433495 :   if (inv != 1UL) inv = Fl_inv(inv,p);
    1348    24434773 :   for (dy1=dy-1; dy1>=0 && !y[dy1]; dy1--);
    1349             : 
    1350    24434773 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1351             :   {
    1352    23385451 :     z[dz] = (inv*x[dx]) % p;
    1353    70088868 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1354             :     {
    1355    46703417 :       p1 = p - x[i]; /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1356   234031629 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1357             :       {
    1358   187328212 :         p1 += z[j]*y[i-j];
    1359   187328212 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1360             :       }
    1361    46703417 :       p1 %= p;
    1362    46703417 :       z[i-dy] = p1? (long) ((p - p1)*inv) % p: 0;
    1363             :     }
    1364             :   }
    1365             :   else
    1366             :   {
    1367     1049322 :     z[dz] = Fl_mul(inv, x[dx], p);
    1368     8627099 :     for (i=dx-1; i>=dy; --i)
    1369             :     { /* compute -p1 instead of p1 (pb with ulongs otherwise) */
    1370     7577778 :       p1 = p - uel(x,i);
    1371    43417826 :       for (j=i-dy1; j<=i && j<=dz; j++)
    1372    35840049 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1373     7577777 :       z[i-dy] = p1? Fl_mul(p - p1, inv, p): 0;
    1374             :     }
    1375             :   }
    1376    24434772 :   q = Flx_renormalize(z-2, dz+3);
    1377    24434766 :   if (!pr) return q;
    1378             : 
    1379    18731291 :   c = cgetg(dy + 3, t_VECSMALL); c[1] = sv; c += 2;
    1380    18731365 :   if (SMALL_ULONG(p))
    1381             :   {
    1382   213109258 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1383             :     {
    1384   195355848 :       p1 = (ulong)z[0]*y[i];
    1385   474505999 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1386             :       {
    1387   279150151 :         p1 += (ulong)z[j]*y[i-j];
    1388   279150151 :         if (p1 & HIGHBIT) p1 %= p;
    1389             :       }
    1390   195356559 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1%p, p);
    1391             :     }
    1392             :   }
    1393             :   else
    1394             :   {
    1395    11351103 :     for (i=0; i<dy; i++)
    1396             :     {
    1397    10373237 :       p1 = Fl_mul(z[0],y[i],p);
    1398    64374578 :       for (j=maxss(1,i-dy1); j<=i && j<=dz; j++)
    1399    54001341 :         p1 = Fl_add(p1, Fl_mul(z[j],y[i-j],p), p);
    1400    10373237 :       c[i] = Fl_sub(x[i], p1, p);
    1401             :     }
    1402             :   }
    1403    18731276 :   i=dy-1; while (i>=0 && !c[i]) i--;
    1404    18731276 :   c = Flx_renormalize(c-2, i+3);
    1405    18731126 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    1406         301 :   { if (lg(c) != 2) return NULL; }
    1407             :   else
    1408    18730825 :     *pr = c;
    1409    18731035 :   return q;
    1410             : }
    1411             : 
    1412             : 
    1413             : /* Compute x mod T where 2 <= degpol(T) <= l+1 <= 2*(degpol(T)-1)
    1414             :  * and mg is the Barrett inverse of T. */
    1415             : static GEN
    1416     3155862 : Flx_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1417             : {
    1418             :   GEN q, r;
    1419     3155862 :   long lt = degpol(T); /*We discard the leading term*/
    1420             :   long ld, lm, lT, lmg;
    1421     3155837 :   ld = l-lt;
    1422     3155837 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    1423     3155812 :   lT  = Flx_lgrenormalizespec(T+2,lt);
    1424     3155804 :   lmg = Flx_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    1425     3155788 :   q = Flx_recipspec(x+lt,ld,ld);               /* q = rec(x)      lz<=ld*/
    1426     3155805 :   q = Flx_mulspec(q+2,mg+2,p,lgpol(q),lmg);    /* q = rec(x) * mg lz<=ld+lm*/
    1427     3155879 :   q = Flx_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld);/* q = rec (rec(x) * mg) lz<=ld*/
    1428     3155831 :   if (!pr) return q;
    1429     3155804 :   r = Flx_mulspec(q+2,T+2,p,lgpol(q),lT);      /* r = q*pol       lz<=ld+lt*/
    1430     3155827 :   r = Flx_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - q*pol lz<=lt */
    1431     3155746 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    1432        9027 :   *pr = r; return q;
    1433             : }
    1434             : 
    1435             : static GEN
    1436     3146807 : Flx_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1437             : {
    1438     3146807 :   GEN q = NULL, r = Flx_copy(x);
    1439     3146935 :   long l = lgpol(x), lt = degpol(T), lm = 2*lt-1, v = T[1];
    1440             :   long i;
    1441     3146903 :   if (l <= lt)
    1442             :   {
    1443           0 :     if (pr == ONLY_REM) return Flx_copy(x);
    1444           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(x)? NULL: pol0_Flx(v);
    1445           0 :     if (pr) *pr = Flx_copy(x);
    1446           0 :     return pol0_Flx(v);
    1447             :   }
    1448     3146903 :   if (lt <= 1)
    1449           2 :     return Flx_divrem_basecase(x,T,p,pr);
    1450     3146901 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    1451           0 :   { q = zero_zv(l-lt+1); q[1] = T[1]; }
    1452     6302809 :   while (l>lm)
    1453             :   {
    1454        9007 :     GEN zr, zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,T,p,&zr);
    1455        9006 :     long lz = lgpol(zr);
    1456        9007 :     if (pr != ONLY_REM)
    1457             :     {
    1458           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1459           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+l-lm+i] = zq[2+i];
    1460             :     }
    1461        9007 :     for(i=0; i<lz; i++)   r[2+l-lm+i] = zr[2+i];
    1462        9007 :     l = l-lm+lz;
    1463             :   }
    1464     3146901 :   if (pr == ONLY_REM)
    1465             :   {
    1466     3146853 :     if (l > lt)
    1467     3146813 :       r = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p,ONLY_REM);
    1468             :     else
    1469          40 :       r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1470     3146747 :     r[1] = v; return r;
    1471             :   }
    1472          48 :   if (l > lt)
    1473             :   {
    1474          48 :     GEN zq = Flx_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,T,p, pr ? &r: NULL);
    1475          48 :     if (!q) q = zq;
    1476             :     else
    1477             :     {
    1478           0 :       long lq = lgpol(zq);
    1479           0 :       for(i=0; i<lq; i++) q[2+i] = zq[2+i];
    1480             :     }
    1481             :   }
    1482           0 :   else if (pr)
    1483           0 :     r = Flx_renormalize(r, l+2);
    1484          48 :   q[1] = v; q = Flx_renormalize(q, lg(q));
    1485          48 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return lgpol(r)? NULL: q;
    1486          48 :   if (pr) { r[1] = v; *pr = r; }
    1487          48 :   return q;
    1488             : }
    1489             : 
    1490             : GEN
    1491    66407849 : Flx_divrem(GEN x, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    1492             : {
    1493             :   GEN B, y;
    1494             :   long dy, dx, d;
    1495    66407849 :   if (pr==ONLY_REM) return Flx_rem(x, T, p);
    1496    29130298 :   y = get_Flx_red(T, &B);
    1497    29131524 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    1498    29129481 :   if (!B && d+3 < Flx_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    1499    29129433 :     return Flx_divrem_basecase(x,y,p,pr);
    1500             :   else
    1501             :   {
    1502          48 :     pari_sp av = avma;
    1503          48 :     GEN mg = B? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1504          48 :     GEN q1 = Flx_divrem_Barrett(x,mg,y,p,pr);
    1505          48 :     if (!q1) return gc_NULL(av);
    1506          48 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepileuptoleaf(av, q1);
    1507          21 :     gerepileall(av,2,&q1,pr);
    1508          21 :     return q1;
    1509             :   }
    1510             : }
    1511             : 
    1512             : GEN
    1513   542761685 : Flx_rem(GEN x, GEN T, ulong p)
    1514             : {
    1515   542761685 :   GEN B, y = get_Flx_red(T, &B);
    1516   542684991 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    1517   542563104 :   if (d < 0) return Flx_copy(x);
    1518   479504175 :   if (!B && d+3 < Flx_REM_BARRETT_LIMIT)
    1519   476357415 :     return Flx_rem_basecase(x,y,p);
    1520             :   else
    1521             :   {
    1522     3146760 :     pari_sp av=avma;
    1523     3146760 :     GEN mg = B ? B: Flx_invBarrett(y, p);
    1524     3146760 :     GEN r  = Flx_divrem_Barrett(x, mg, y, p, ONLY_REM);
    1525     3146743 :     return gerepileuptoleaf(av, r);
    1526             :   }
    1527             : }
    1528             : 
    1529             : /* reduce T mod (X^n - 1, p). Shallow function */
    1530             : GEN
    1531     4934040 : Flx_mod_Xnm1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1532             : {
    1533     4934040 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1534             :   GEN S;
    1535     4934040 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1536         413 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1537         413 :   S[1] = T[1];
    1538         413 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1539        1197 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1540         784 :     S[j] = Fl_add(S[j], T[i], p);
    1541         784 :     if (++j == l) j = 2;
    1542             :   }
    1543         413 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1544             : }
    1545             : /* reduce T mod (X^n + 1, p). Shallow function */
    1546             : GEN
    1547        5664 : Flx_mod_Xn1(GEN T, ulong n, ulong p)
    1548             : {
    1549        5664 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
    1550             :   GEN S;
    1551        5664 :   if (L <= l || n & ~LGBITS) return T;
    1552         364 :   S = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1553         364 :   S[1] = T[1];
    1554         364 :   for (i = 2; i < l; i++) S[i] = T[i];
    1555        1064 :   for (j = 2; i < L; i++) {
    1556         700 :     S[j] = Fl_sub(S[j], T[i], p);
    1557         700 :     if (++j == l) j = 2;
    1558             :   }
    1559         364 :   return Flx_renormalize(S, l);
    1560             : }
    1561             : 
    1562             : struct _Flxq {
    1563             :   GEN aut;
    1564             :   GEN T;
    1565             :   ulong p;
    1566             : };
    1567             : 
    1568             : static GEN
    1569           0 : _Flx_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
    1570             : {
    1571           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1572           0 :   return Flx_divrem(x, y, D->p, r);
    1573             : }
    1574             : static GEN
    1575      481362 : _Flx_add(void * E, GEN x, GEN y) {
    1576      481362 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1577      481362 :   return Flx_add(x, y, D->p);
    1578             : }
    1579             : static GEN
    1580     9021070 : _Flx_mul(void *E, GEN x, GEN y) {
    1581     9021070 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1582     9021070 :   return Flx_mul(x, y, D->p);
    1583             : }
    1584             : static GEN
    1585           0 : _Flx_sqr(void *E, GEN x) {
    1586           0 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*) E;
    1587           0 :   return Flx_sqr(x, D->p);
    1588             : }
    1589             : 
    1590             : static struct bb_ring Flx_ring = { _Flx_add,_Flx_mul,_Flx_sqr };
    1591             : 
    1592             : GEN
    1593           0 : Flx_digits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1594             : {
    1595           0 :   pari_sp av = avma;
    1596             :   struct _Flxq D;
    1597           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
    1598             :   GEN z;
    1599           0 :   D.p = p;
    1600           0 :   z = gen_digits(x,T,n,(void *)&D, &Flx_ring, _Flx_divrem);
    1601           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1602             : }
    1603             : 
    1604             : GEN
    1605           0 : FlxV_Flx_fromdigits(GEN x, GEN T, ulong p)
    1606             : {
    1607           0 :   pari_sp av = avma;
    1608             :   struct _Flxq D;
    1609             :   GEN z;
    1610           0 :   D.p = p;
    1611           0 :   z = gen_fromdigits(x,T,(void *)&D, &Flx_ring);
    1612           0 :   return gerepileupto(av, z);
    1613             : }
    1614             : 
    1615             : long
    1616     3128359 : Flx_val(GEN x)
    1617             : {
    1618     3128359 :   long i, l=lg(x);
    1619     3128359 :   if (l==2)  return LONG_MAX;
    1620     3128359 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1621     3128359 :   return i-2;
    1622             : }
    1623             : long
    1624    22081174 : Flx_valrem(GEN x, GEN *Z)
    1625             : {
    1626    22081174 :   long v, i, l=lg(x);
    1627             :   GEN y;
    1628    22081174 :   if (l==2) { *Z = Flx_copy(x); return LONG_MAX; }
    1629    22081174 :   for (i=2; i<l && x[i]==0; i++) /*empty*/;
    1630    22081174 :   v = i-2;
    1631    22081174 :   if (v == 0) { *Z = x; return 0; }
    1632       40185 :   l -= v;
    1633       40185 :   y = cgetg(l, t_VECSMALL); y[1] = x[1];
    1634       40185 :   for (i=2; i<l; i++) y[i] = x[i+v];
    1635       40185 :   *Z = y; return v;
    1636             : }
    1637             : 
    1638             : GEN
    1639     6106603 : Flx_deriv(GEN z, ulong p)
    1640             : {
    1641     6106603 :   long i,l = lg(z)-1;
    1642             :   GEN x;
    1643     6106603 :   if (l < 2) l = 2;
    1644     6106603 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL); x[1] = z[1]; z++;
    1645     6106661 :   if (HIGHWORD(l | p))
    1646     1299453 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = Fl_mul((ulong)i-1, z[i], p);
    1647             :   else
    1648     4807208 :     for (i=2; i<l; i++) x[i] = ((i-1) * z[i]) % p;
    1649     6105817 :   return Flx_renormalize(x,l);
    1650             : }
    1651             : 
    1652             : GEN
    1653           0 : Flx_integ(GEN x, ulong p)
    1654             : {
    1655           0 :   long i, lx = lg(x);
    1656             :   GEN y;
    1657           0 :   if (lx == 2) return Flx_copy(x);
    1658           0 :   y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1];
    1659           0 :   uel(y,2) = 0;
    1660           0 :   for (i=3; i<=lx; i++)
    1661           0 :     uel(y,i) = uel(x,i-1) ? Fl_div(uel(x,i-1), (i-2)%p, p): 0UL;
    1662           0 :   return Flx_renormalize(y, lx+1);;
    1663             : }
    1664             : 
    1665             : GEN
    1666       11770 : Flx_diff1(GEN P, ulong p)
    1667             : {
    1668       11770 :   return Flx_sub(Flx_translate1(P, p), P, p);
    1669             : }
    1670             : 
    1671             : GEN
    1672       77833 : Flx_deflate(GEN x0, long d)
    1673             : {
    1674             :   GEN z, y, x;
    1675       77833 :   long i,id, dy, dx = degpol(x0);
    1676       77833 :   if (d == 1 || dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1677       71094 :   dy = dx/d;
    1678       71094 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1679       71094 :   z = y + 2;
    1680       71094 :   x = x0+ 2;
    1681       71094 :   for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) z[i] = x[id];
    1682       71094 :   return y;
    1683             : }
    1684             : 
    1685             : GEN
    1686       47944 : Flx_inflate(GEN x0, long d)
    1687             : {
    1688       47944 :   long i, id, dy, dx = degpol(x0);
    1689       47941 :   GEN x = x0 + 2, z, y;
    1690       47941 :   if (dx <= 0) return Flx_copy(x0);
    1691       46796 :   dy = dx*d;
    1692       46796 :   y = cgetg(dy+3, t_VECSMALL); y[1] = x0[1];
    1693       46818 :   z = y + 2;
    1694       46818 :   for (i=0; i<=dy; i++) z[i] = 0;
    1695       46818 :   for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) z[id] = x[i];
    1696       46818 :   return y;
    1697             : }
    1698             : 
    1699             : /* write p(X) = a_0(X^k) + X*a_1(X^k) + ... + X^(k-1)*a_{k-1}(X^k) */
    1700             : GEN
    1701      137744 : Flx_splitting(GEN p, long k)
    1702             : {
    1703      137744 :   long n = degpol(p), v = p[1], m, i, j, l;
    1704             :   GEN r;
    1705             : 
    1706      137735 :   m = n/k;
    1707      137735 :   r = cgetg(k+1,t_VEC);
    1708      649972 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1709             :   {
    1710      512191 :     gel(r,i) = cgetg(m+3, t_VECSMALL);
    1711      512185 :     mael(r,i,1) = v;
    1712             :   }
    1713     3227161 :   for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
    1714             :   {
    1715     3089380 :     mael(r,j,l) = p[2+i];
    1716     3089380 :     if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
    1717             :   }
    1718      649998 :   for(i=1; i<=k; i++)
    1719      512264 :     gel(r,i) = Flx_renormalize(gel(r,i),i<j?l+1:l);
    1720      137734 :   return r;
    1721             : }
    1722             : static GEN
    1723      255354 : Flx_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1724             : {
    1725      255354 :   pari_sp av=avma;
    1726             :   GEN u,u1,v,v1;
    1727      255354 :   long vx = a[1];
    1728      255354 :   long n = lgpol(a)>>1;
    1729      255352 :   u1 = v = pol0_Flx(vx);
    1730      255345 :   u = v1 = pol1_Flx(vx);
    1731     1310741 :   while (lgpol(b)>n)
    1732             :   {
    1733      800037 :     GEN r, q = Flx_divrem(a,b,p, &r);
    1734      800028 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    1735      800028 :     u1 = Flx_sub(u1, Flx_mul(u, q, p), p);
    1736      800018 :     v1 = Flx_sub(v1, Flx_mul(v, q ,p), p);
    1737      800070 :     if (gc_needed(av,2))
    1738             :     {
    1739           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    1740           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    1741             :     }
    1742             :   }
    1743      255373 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    1744             : }
    1745             : /* ux + vy */
    1746             : static GEN
    1747       32288 : Flx_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, ulong p)
    1748       32288 : { return Flx_add(Flx_mul(u,x, p), Flx_mul(v,y, p), p); }
    1749             : 
    1750             : static GEN
    1751       16141 : FlxM_Flx_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, ulong p)
    1752             : {
    1753       16141 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    1754       16141 :   gel(res, 1) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, p);
    1755       16141 :   gel(res, 2) = Flx_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, p);
    1756       16141 :   return res;
    1757             : }
    1758             : 
    1759             : #if 0
    1760             : static GEN
    1761             : FlxM_mul2_old(GEN M, GEN N, ulong p)
    1762             : {
    1763             :   GEN res = cgetg(3, t_MAT);
    1764             :   gel(res, 1) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,1),gcoeff(N,2,1),p);
    1765             :   gel(res, 2) = FlxM_Flx_mul2(M,gcoeff(N,1,2),gcoeff(N,2,2),p);
    1766             :   return res;
    1767             : }
    1768             : #endif
    1769             : /* A,B are 2x2 matrices, Flx entries. Return A x B using Strassen 7M formula */
    1770             : static GEN
    1771        1682 : FlxM_mul2(GEN A, GEN B, ulong p)
    1772             : {
    1773        1682 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    1774        1682 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    1775        1682 :   GEN M1 = Flx_mul(Flx_add(A11,A22, p), Flx_add(B11,B22, p), p);
    1776        1682 :   GEN M2 = Flx_mul(Flx_add(A21,A22, p), B11, p);
    1777        1682 :   GEN M3 = Flx_mul(A11, Flx_sub(B12,B22, p), p);
    1778        1682 :   GEN M4 = Flx_mul(A22, Flx_sub(B21,B11, p), p);
    1779        1682 :   GEN M5 = Flx_mul(Flx_add(A11,A12, p), B22, p);
    1780        1682 :   GEN M6 = Flx_mul(Flx_sub(A21,A11, p), Flx_add(B11,B12, p), p);
    1781        1682 :   GEN M7 = Flx_mul(Flx_sub(A12,A22, p), Flx_add(B21,B22, p), p);
    1782        1682 :   GEN T1 = Flx_add(M1,M4, p), T2 = Flx_sub(M7,M5, p);
    1783        1682 :   GEN T3 = Flx_sub(M1,M2, p), T4 = Flx_add(M3,M6, p);
    1784        1682 :   retmkmat2(mkcol2(Flx_add(T1,T2, p), Flx_add(M2,M4, p)),
    1785             :             mkcol2(Flx_add(M3,M5, p), Flx_add(T3,T4, p)));
    1786             : }
    1787             : 
    1788             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    1789             : static GEN
    1790        1679 : Flx_FlxM_qmul(GEN q, GEN M, ulong p)
    1791             : {
    1792        1679 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    1793        1679 :   u = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(gcoeff(M,2,1), q, p), p);
    1794        1679 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    1795        1679 :   v = Flx_sub(gcoeff(M,1,2), Flx_mul(gcoeff(M,2,2), q, p), p);
    1796        1679 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    1797        1679 :   return res;
    1798             : }
    1799             : 
    1800             : static GEN
    1801           3 : matid2_FlxM(long v)
    1802             : {
    1803           3 :   return mkmat2(mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)),
    1804             :                 mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)));
    1805             : }
    1806             : 
    1807             : static GEN
    1808       16115 : Flx_halfgcd_split(GEN x, GEN y, ulong p)
    1809             : {
    1810       16115 :   pari_sp av=avma;
    1811             :   GEN R, S, V;
    1812             :   GEN y1, r, q;
    1813       16115 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    1814       16115 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxM(x[1]);
    1815       16115 :   R = Flx_halfgcd(Flx_shift(x,-n),Flx_shift(y,-n),p);
    1816       16115 :   V = FlxM_Flx_mul2(R,x,y,p); y1 = gel(V,2);
    1817       16115 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    1818        1679 :   q = Flx_divrem(gel(V,1), y1, p, &r);
    1819        1679 :   k = 2*n-degpol(y1);
    1820        1679 :   S = Flx_halfgcd(Flx_shift(y1,-k), Flx_shift(r,-k),p);
    1821        1679 :   return gerepileupto(av, FlxM_mul2(S,Flx_FlxM_qmul(q,R,p),p));
    1822             : }
    1823             : 
    1824             : /* Return M in GL_2(Fl[X]) such that:
    1825             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    1826             : */
    1827             : 
    1828             : static GEN
    1829      271504 : Flx_halfgcd_i(GEN x, GEN y, ulong p)
    1830             : {
    1831      271504 :   if (!Flx_multhreshold(x,p,
    1832             :                              Flx_HALFGCD_QUARTMULII_LIMIT,
    1833             :                              Flx_HALFGCD_HALFMULII_LIMIT,
    1834             :                              Flx_HALFGCD_MULII_LIMIT,
    1835             :                              Flx_HALFGCD_MULII2_LIMIT,
    1836             :                              Flx_HALFGCD_KARATSUBA_LIMIT))
    1837      255354 :     return Flx_halfgcd_basecase(x,y,p);
    1838       16115 :   return Flx_halfgcd_split(x,y,p);
    1839             : }
    1840             : 
    1841             : GEN
    1842      271512 : Flx_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1843             : {
    1844             :   pari_sp av;
    1845             :   GEN M,q,r;
    1846      271512 :   long lx=lgpol(x), ly=lgpol(y);
    1847      271507 :   if (!lx)
    1848             :   {
    1849           0 :       long v = x[1];
    1850           0 :       retmkmat2(mkcol2(pol0_Flx(v),pol1_Flx(v)),
    1851             :                 mkcol2(pol1_Flx(v),pol0_Flx(v)));
    1852             :   }
    1853      271507 :   if (ly < lx) return Flx_halfgcd_i(x,y,p);
    1854        3121 :   av = avma;
    1855        3121 :   q = Flx_divrem(y,x,p,&r);
    1856        3121 :   M = Flx_halfgcd_i(x,r,p);
    1857        3121 :   gcoeff(M,1,1) = Flx_sub(gcoeff(M,1,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,1,2), p), p);
    1858        3121 :   gcoeff(M,2,1) = Flx_sub(gcoeff(M,2,1), Flx_mul(q, gcoeff(M,2,2), p), p);
    1859        3121 :   return gerepilecopy(av, M);
    1860             : }
    1861             : 
    1862             : /*Do not garbage collect*/
    1863             : static GEN
    1864    34271579 : Flx_gcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p)
    1865             : {
    1866    34271579 :   pari_sp av = avma;
    1867    34271579 :   ulong iter = 0;
    1868    34271579 :   if (lg(b) > lg(a)) swap(a, b);
    1869   168982132 :   while (lgpol(b))
    1870             :   {
    1871   100555618 :     GEN c = Flx_rem(a,b,p);
    1872   100438974 :     iter++; a = b; b = c;
    1873   100438974 :     if (gc_needed(av,2))
    1874             :     {
    1875           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (d = %ld)",degpol(c));
    1876           0 :       gerepileall(av,2, &a,&b);
    1877             :     }
    1878             :   }
    1879    34220408 :   return iter < 2 ? Flx_copy(a) : a;
    1880             : }
    1881             : 
    1882             : GEN
    1883    35045247 : Flx_gcd(GEN x, GEN y, ulong p)
    1884             : {
    1885    35045247 :   pari_sp av = avma;
    1886    35045247 :   if (!lgpol(x)) return Flx_copy(y);
    1887    68541405 :   while (lg(y)>Flx_GCD_LIMIT)
    1888             :   {
    1889             :     GEN c;
    1890          23 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1891             :     {
    1892           0 :       GEN r = Flx_rem(x, y, p);
    1893           0 :       x = y; y = r;
    1894             :     }
    1895          23 :     c = FlxM_Flx_mul2(Flx_halfgcd(x,y, p), x, y, p);
    1896          23 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1897          23 :     if (gc_needed(av,2))
    1898             :     {
    1899           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_gcd (y = %ld)",degpol(y));
    1900           0 :       gerepileall(av,2,&x,&y);
    1901             :     }
    1902             :   }
    1903    34270696 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_gcd_basecase(x,y,p));
    1904             : }
    1905             : 
    1906             : int
    1907     3559578 : Flx_is_squarefree(GEN z, ulong p)
    1908             : {
    1909     3559578 :   pari_sp av = avma;
    1910     3559578 :   GEN d = Flx_gcd(z, Flx_deriv(z,p) , p);
    1911     3559578 :   return gc_bool(av, degpol(d) == 0);
    1912             : }
    1913             : 
    1914             : static long
    1915      138414 : Flx_is_smooth_squarefree(GEN f, long r, ulong p)
    1916             : {
    1917      138414 :   pari_sp av = avma;
    1918             :   long i;
    1919      138414 :   GEN sx = polx_Flx(f[1]), a = sx;
    1920      591416 :   for(i=1;;i++)
    1921             :   {
    1922     1044506 :     if (degpol(f)<=r) return gc_long(av,1);
    1923      567044 :     a = Flxq_powu(Flx_rem(a,f,p), p, f, p);
    1924      569055 :     if (Flx_equal(a, sx)) return gc_long(av,1);
    1925      564771 :     if (i==r) return gc_long(av,0);
    1926      454066 :     f = Flx_div(f, Flx_gcd(Flx_sub(a,sx,p),f,p),p);
    1927             :   }
    1928             : }
    1929             : 
    1930             : static long
    1931        9067 : Flx_is_l_pow(GEN x, ulong p)
    1932             : {
    1933        9067 :   ulong i, lx = lgpol(x);
    1934       18235 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1935       16290 :     if (x[i+2] && i%p) return 0;
    1936        1945 :   return 1;
    1937             : }
    1938             : 
    1939             : int
    1940      138372 : Flx_is_smooth(GEN g, long r, ulong p)
    1941             : {
    1942             :   while (1)
    1943        9066 :   {
    1944      138372 :     GEN f = Flx_gcd(g, Flx_deriv(g, p), p);
    1945      138301 :     if (!Flx_is_smooth_squarefree(Flx_div(g, f, p), r, p))
    1946      110665 :       return 0;
    1947       27803 :     if (degpol(f)==0) return 1;
    1948        9067 :     g = Flx_is_l_pow(f,p) ? Flx_deflate(f, p): f;
    1949             :   }
    1950             : }
    1951             : 
    1952             : static GEN
    1953     3937964 : Flx_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1954             : {
    1955     3937964 :   pari_sp av=avma;
    1956             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    1957     3937964 :   long vx = a[1];
    1958     3937964 :   d = a; d1 = b;
    1959     3937964 :   v = pol0_Flx(vx); v1 = pol1_Flx(vx);
    1960    25931177 :   while (lgpol(d1))
    1961             :   {
    1962    18055249 :     GEN r, q = Flx_divrem(d,d1,p, &r);
    1963    18055249 :     v = Flx_sub(v,Flx_mul(q,v1,p),p);
    1964    18055249 :     u=v; v=v1; v1=u;
    1965    18055249 :     u=r; d=d1; d1=u;
    1966    18055249 :     if (gc_needed(av,2))
    1967             :     {
    1968           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flx_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    1969           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    1970             :     }
    1971             :   }
    1972     3937964 :   if (ptu) *ptu = Flx_div(Flx_sub(d, Flx_mul(b,v,p), p), a, p);
    1973     3937964 :   *ptv = v; return d;
    1974             : }
    1975             : 
    1976             : static GEN
    1977           3 : Flx_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    1978             : {
    1979           3 :   pari_sp av=avma;
    1980           3 :   GEN u,v,R = matid2_FlxM(x[1]);
    1981           9 :   while (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    1982             :   {
    1983             :     GEN M, c;
    1984           3 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    1985             :     {
    1986           0 :       GEN r, q = Flx_divrem(x, y, p, &r);
    1987           0 :       x = y; y = r;
    1988           0 :       R = Flx_FlxM_qmul(q, R, p);
    1989             :     }
    1990           3 :     M = Flx_halfgcd(x,y, p);
    1991           3 :     c = FlxM_Flx_mul2(M, x,y, p);
    1992           3 :     R = FlxM_mul2(M, R, p);
    1993           3 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    1994           3 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    1995             :   }
    1996           3 :   y = Flx_extgcd_basecase(x,y,p,&u,&v);
    1997           3 :   if (ptu) *ptu = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1),p);
    1998           3 :   *ptv = Flx_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2),p);
    1999           3 :   return y;
    2000             : }
    2001             : 
    2002             : /* x and y in Z[X], return lift(gcd(x mod p, y mod p)). Set u and v st
    2003             :  * ux + vy = gcd (mod p) */
    2004             : GEN
    2005     3937964 : Flx_extgcd(GEN x, GEN y, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    2006             : {
    2007             :   GEN d;
    2008     3937964 :   pari_sp ltop=avma;
    2009     3937964 :   if (lg(y)>Flx_EXTGCD_LIMIT)
    2010           3 :     d = Flx_extgcd_halfgcd(x, y, p, ptu, ptv);
    2011             :   else
    2012     3937961 :     d = Flx_extgcd_basecase(x, y, p, ptu, ptv);
    2013     3937964 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    2014     3937964 :   return d;
    2015             : }
    2016             : 
    2017             : ulong
    2018     2058850 : Flx_resultant(GEN a, GEN b, ulong p)
    2019             : {
    2020             :   long da,db,dc,cnt;
    2021     2058850 :   ulong lb, res = 1UL;
    2022             :   pari_sp av;
    2023             :   GEN c;
    2024             : 
    2025     2058850 :   if (lgpol(a)==0 || lgpol(b)==0) return 0;
    2026     2058766 :   da = degpol(a);
    2027     2058846 :   db = degpol(b);
    2028     2096694 :   if (db > da)
    2029             :   {
    2030       85892 :     swapspec(a,b, da,db);
    2031       85892 :     if (both_odd(da,db)) res = p-res;
    2032             :   }
    2033     2010802 :   else if (!da) return 1; /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    2034     2096702 :   cnt = 0; av = avma;
    2035    32441149 :   while (db)
    2036             :   {
    2037    28287183 :     lb = b[db+2];
    2038    28287183 :     c = Flx_rem(a,b, p);
    2039    28015562 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    2040    28039885 :     if (dc < 0) return gc_long(av,0);
    2041             : 
    2042    28039724 :     if (both_odd(da,db)) res = p - res;
    2043    28089528 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, da - dc, p), p);
    2044    28247742 :     if (++cnt == 100) { cnt = 0; gerepileall(av, 2, &a, &b); }
    2045    28247745 :     da = db; /* = degpol(a) */
    2046    28247745 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    2047             :   }
    2048     2057264 :   return gc_ulong(av, Fl_mul(res, Fl_powu(b[2], da, p), p));
    2049             : }
    2050             : 
    2051             : /* If resultant is 0, *ptU and *ptU are not set */
    2052             : ulong
    2053      113807 : Flx_extresultant(GEN a, GEN b, ulong p, GEN *ptU, GEN *ptV)
    2054             : {
    2055      113807 :   GEN z,q,u,v, x = a, y = b;
    2056      113807 :   ulong lb, res = 1UL;
    2057      113807 :   pari_sp av = avma;
    2058             :   long dx, dy, dz;
    2059      113807 :   long vs=a[1];
    2060             : 
    2061      113807 :   dx = degpol(x);
    2062      113807 :   dy = degpol(y);
    2063      113807 :   if (dy > dx)
    2064             :   {
    2065         421 :     swap(x,y); lswap(dx,dy); pswap(ptU, ptV);
    2066         421 :     a = x; b = y;
    2067         421 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p-res;
    2068             :   }
    2069             :   /* dx <= dy */
    2070      113807 :   if (dx < 0) return 0;
    2071             : 
    2072      113807 :   u = pol0_Flx(vs);
    2073      113807 :   v = pol1_Flx(vs); /* v = 1 */
    2074      859115 :   while (dy)
    2075             :   { /* b u = x (a), b v = y (a) */
    2076      631515 :     lb = y[dy+2];
    2077      631515 :     q = Flx_divrem(x,y, p, &z);
    2078      631501 :     x = y; y = z; /* (x,y) = (y, x - q y) */
    2079      631501 :     dz = degpol(z); if (dz < 0) return gc_ulong(av,0);
    2080      631501 :     z = Flx_sub(u, Flx_mul(q,v, p), p);
    2081      631501 :     u = v; v = z; /* (u,v) = (v, u - q v) */
    2082             : 
    2083      631501 :     if (both_odd(dx,dy)) res = p - res;
    2084      631501 :     if (lb != 1) res = Fl_mul(res, Fl_powu(lb, dx-dz, p), p);
    2085      631501 :     dx = dy; /* = degpol(x) */
    2086      631501 :     dy = dz; /* = degpol(y) */
    2087             :   }
    2088      113793 :   res = Fl_mul(res, Fl_powu(y[2], dx, p), p);
    2089      113793 :   lb = Fl_mul(res, Fl_inv(y[2],p), p);
    2090      113793 :   v = gerepileuptoleaf(av, Flx_Fl_mul(v, lb, p));
    2091      113793 :   av = avma;
    2092      113793 :   u = Flx_sub(Fl_to_Flx(res,vs), Flx_mul(b,v,p), p);
    2093      113793 :   u = gerepileuptoleaf(av, Flx_div(u,a,p)); /* = (res - b v) / a */
    2094      113793 :   *ptU = u;
    2095      113793 :   *ptV = v; return res;
    2096             : }
    2097             : 
    2098             : ulong
    2099    31308147 : Flx_eval_powers_pre(GEN x, GEN y, ulong p, ulong pi)
    2100             : {
    2101    31308147 :   ulong l0, l1, h0, h1, v1,  i = 1, lx = lg(x)-1;
    2102             :   LOCAL_OVERFLOW;
    2103             :   LOCAL_HIREMAINDER;
    2104    31308147 :   x++;
    2105             : 
    2106    31308147 :   if (lx == 1)
    2107     3446727 :     return 0;
    2108    27861420 :   l1 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h1 = hiremainder; v1 = 0;
    2109    92042445 :   while (++i < lx) {
    2110    36319605 :     l0 = mulll(uel(x,i), uel(y,i)); h0 = hiremainder;
    2111    36319605 :     l1 = addll(l0, l1); h1 = addllx(h0, h1); v1 += overflow;
    2112             :   }
    2113    27861420 :   if (v1 == 0) return remll_pre(h1, l1, p, pi);
    2114       62803 :   else return remlll_pre(v1, h1, l1, p, pi);
    2115             : }
    2116             : 
    2117             : INLINE ulong
    2118     3669144 : Flx_eval_pre_i(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2119             : {
    2120             :   ulong p1;
    2121     3669144 :   long i=lg(x)-1;
    2122     3669144 :   if (i<=2)
    2123     1676689 :     return (i==2)? x[2]: 0;
    2124     1992455 :   p1 = x[i];
    2125     9209717 :   for (i--; i>=2; i--)
    2126     7211296 :     p1 = Fl_addmul_pre(uel(x, i), p1, y, p, pi);
    2127     1998421 :   return p1;
    2128             : }
    2129             : 
    2130             : ulong
    2131     3747358 : Flx_eval_pre(GEN x, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2132             : {
    2133     3747358 :   if (degpol(x) > 15)
    2134             :   {
    2135       78335 :     pari_sp av = avma;
    2136       78335 :     GEN v = Fl_powers_pre(y, degpol(x), p, pi);
    2137       78486 :     ulong r =  Flx_eval_powers_pre(x, v, p, pi);
    2138       78534 :     return gc_ulong(av,r);
    2139             :   }
    2140             :   else
    2141     3668338 :     return Flx_eval_pre_i(x, y, p, pi);
    2142             : }
    2143             : 
    2144             : ulong
    2145     3744509 : Flx_eval(GEN x, ulong y, ulong p)
    2146             : {
    2147     3744509 :   return Flx_eval_pre(x, y, p, get_Fl_red(p));
    2148             : }
    2149             : 
    2150             : ulong
    2151        3073 : Flv_prod_pre(GEN x, ulong p, ulong pi)
    2152             : {
    2153        3073 :   pari_sp ltop = avma;
    2154             :   GEN v;
    2155        3073 :   long i,k,lx = lg(x);
    2156        3073 :   if (lx == 1) return 1UL;
    2157        3073 :   if (lx == 2) return uel(x,1);
    2158        2884 :   v = cgetg(1+(lx << 1), t_VECSMALL);
    2159        2884 :   k = 1;
    2160       27244 :   for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2161       24360 :     uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(x,i), uel(x,i+1), p, pi);
    2162        2884 :   if (i < lx) uel(v,k++) = uel(x,i);
    2163       15848 :   while (k > 2)
    2164             :   {
    2165       10080 :     lx = k; k = 1;
    2166       34440 :     for (i=1; i<lx-1; i+=2)
    2167       24360 :       uel(v,k++) = Fl_mul_pre(uel(v,i), uel(v,i+1), p, pi);
    2168       10080 :     if (i < lx) uel(v,k++) = uel(v,i);
    2169             :   }
    2170        2884 :   return gc_ulong(ltop, uel(v,1));
    2171             : }
    2172             : 
    2173             : ulong
    2174           0 : Flv_prod(GEN v, ulong p)
    2175             : {
    2176           0 :   return Flv_prod_pre(v, p, get_Fl_red(p));
    2177             : }
    2178             : 
    2179             : GEN
    2180           0 : FlxV_prod(GEN V, ulong p)
    2181             : {
    2182             :   struct _Flxq D;
    2183           0 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2184           0 :   return gen_product(V, (void *)&D, &_Flx_mul);
    2185             : }
    2186             : 
    2187             : /* compute prod (x - a[i]) */
    2188             : GEN
    2189      615042 : Flv_roots_to_pol(GEN a, ulong p, long vs)
    2190             : {
    2191             :   struct _Flxq D;
    2192      615042 :   long i,k,lx = lg(a);
    2193             :   GEN p1;
    2194      615042 :   if (lx == 1) return pol1_Flx(vs);
    2195      615042 :   p1 = cgetg(lx, t_VEC);
    2196    10213524 :   for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
    2197    19198067 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall4(vs, Fl_mul(a[i], a[i+1], p),
    2198     9598730 :                               Fl_neg(Fl_add(a[i],a[i+1],p),p), 1);
    2199      614794 :   if (i < lx)
    2200       52211 :     gel(p1,k++) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(a[i],p), 1);
    2201      614794 :   D.T = NULL; D.aut = NULL; D.p = p;
    2202      614794 :   setlg(p1, k); return gen_product(p1, (void *)&D, _Flx_mul);
    2203             : }
    2204             : 
    2205             : /* set v[i] = w[i]^{-1}; may be called with w = v, suitable for "large" p */
    2206             : INLINE void
    2207    10332081 : Flv_inv_pre_indir(GEN w, GEN v, ulong p, ulong pi)
    2208             : {
    2209    10332081 :   pari_sp av = avma;
    2210    10332081 :   long n = lg(w), i;
    2211             :   ulong u;
    2212             :   GEN c;
    2213             : 
    2214    10332081 :   if (n == 1) return;
    2215    10332081 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL); c[1] = w[1];
    2216    10332091 :   for (i = 2; i < n; ++i) c[i] = Fl_mul_pre(w[i], c[i-1], p, pi);
    2217    10332085 :   i = n-1; u = Fl_inv(c[i], p);
    2218    56739284 :   for ( ; i > 1; --i)
    2219             :   {
    2220    46407200 :     ulong t = Fl_mul_pre(u, c[i-1], p, pi);
    2221    46407357 :     u = Fl_mul_pre(u, w[i], p, pi); v[i] = t;
    2222             :   }
    2223    10332084 :   v[1] = u; set_avma(av);
    2224             : }
    2225             : 
    2226             : void
    2227    10295855 : Flv_inv_pre_inplace(GEN v, ulong p, ulong pi) { Flv_inv_pre_indir(v,v, p, pi); }
    2228             : 
    2229             : GEN
    2230       10679 : Flv_inv_pre(GEN w, ulong p, ulong pi)
    2231       10679 : { GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL); Flv_inv_pre_indir(w, v, p, pi); return v; }
    2232             : 
    2233             : /* set v[i] = w[i]^{-1}; may be called with w = v, suitable for SMALL_ULONG p */
    2234             : INLINE void
    2235       29139 : Flv_inv_indir(GEN w, GEN v, ulong p)
    2236             : {
    2237       29139 :   pari_sp av = avma;
    2238       29139 :   long n = lg(w), i;
    2239             :   ulong u;
    2240             :   GEN c;
    2241             : 
    2242       29139 :   if (n == 1) return;
    2243       29139 :   c = cgetg(n, t_VECSMALL); c[1] = w[1];
    2244       29124 :   for (i = 2; i < n; ++i) c[i] = Fl_mul(w[i], c[i-1], p);
    2245       29147 :   i = n-1; u = Fl_inv(c[i], p);
    2246      368006 :   for ( ; i > 1; --i)
    2247             :   {
    2248      338857 :     ulong t = Fl_mul(u, c[i-1], p);
    2249      338848 :     u = Fl_mul(u, w[i], p); v[i] = t;
    2250             :   }
    2251       29149 :   v[1] = u; set_avma(av);
    2252             : }
    2253             : static void
    2254       54687 : Flv_inv_i(GEN v, GEN w, ulong p)
    2255             : {
    2256       54687 :   if (SMALL_ULONG(p)) Flv_inv_indir(w, v, p);
    2257       25547 :   else Flv_inv_pre_indir(w, v, p, get_Fl_red(p));
    2258       54694 : }
    2259             : void
    2260           0 : Flv_inv_inplace(GEN v, ulong p) { Flv_inv_i(v, v, p); }
    2261             : GEN
    2262       54692 : Flv_inv(GEN w, ulong p)
    2263       54692 : { GEN v = cgetg(lg(w), t_VECSMALL); Flv_inv_i(v, w, p); return v; }
    2264             : 
    2265             : GEN
    2266    28602524 : Flx_div_by_X_x(GEN a, ulong x, ulong p, ulong *rem)
    2267             : {
    2268    28602524 :   long l = lg(a), i;
    2269             :   GEN a0, z0;
    2270    28602524 :   GEN z = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
    2271    28570616 :   z[1] = a[1];
    2272    28570616 :   a0 = a + l-1;
    2273    28570616 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
    2274    28570616 :   if (SMALL_ULONG(p))
    2275             :   {
    2276    69964796 :     for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = (a[i+1] + x*z[i+1]) % p */
    2277             :     {
    2278    52446974 :       ulong t = (*a0-- + x *  *z0--) % p;
    2279    52446974 :       *z0 = (long)t;
    2280             :     }
    2281    17517822 :     if (rem) *rem = (*a0 + x *  *z0) % p;
    2282             :   }
    2283             :   else
    2284             :   {
    2285    43383351 :     for (i=l-3; i>1; i--)
    2286             :     {
    2287    32304483 :       ulong t = Fl_add((ulong)*a0--, Fl_mul(x, *z0--, p), p);
    2288    32330557 :       *z0 = (long)t;
    2289             :     }
    2290    11078868 :     if (rem) *rem = Fl_add((ulong)*a0, Fl_mul(x, *z0, p), p);
    2291             :   }
    2292    28595367 :   return z;
    2293             : }
    2294             : 
    2295             : /* xa, ya = t_VECSMALL */
    2296             : static GEN
    2297       54690 : Flv_producttree(GEN xa, GEN s, ulong p, long vs)
    2298             : {
    2299       54690 :   long n = lg(xa)-1;
    2300       54690 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2301       54688 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2302       54688 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC);
    2303       54683 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2304      650864 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2305     1192369 :     gel(t, j) = s[j] == 1 ?
    2306      808625 :              mkvecsmall3(vs, Fl_neg(xa[k], p), 1):
    2307      212399 :              mkvecsmall4(vs, Fl_mul(xa[k], xa[k+1], p),
    2308      212399 :                  Fl_neg(Fl_add(xa[k],xa[k+1],p),p), 1);
    2309       54683 :   gel(T,1) = t;
    2310      203676 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2311             :   {
    2312      148990 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2313      148990 :     long n = lg(u)-1;
    2314      148990 :     GEN t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2315      690084 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2316      541091 :       gel(t, j) = Flx_mul(gel(u, k), gel(u, k+1), p);
    2317      148993 :     gel(T, i) = t;
    2318             :   }
    2319       54686 :   return T;
    2320             : }
    2321             : 
    2322             : static GEN
    2323       54683 : Flx_Flv_multieval_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2324             : {
    2325             :   long i,j,k;
    2326       54683 :   long m = lg(T)-1;
    2327             :   GEN t;
    2328       54683 :   GEN R = cgetg(lg(xa), t_VECSMALL);
    2329       54677 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2330       54673 :   gel(Tp, m) = mkvec(P);
    2331      203635 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2332             :   {
    2333      148973 :     GEN u = gel(T, i);
    2334      148973 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2335      148973 :     long n = lg(u)-1;
    2336      148973 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2337      690216 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2338             :     {
    2339      541234 :       gel(t, k)   = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k), p);
    2340      541096 :       gel(t, k+1) = Flx_rem(gel(v, j), gel(u, k+1), p);
    2341             :     }
    2342      148982 :     gel(Tp, i) = t;
    2343             :   }
    2344             :   {
    2345       54662 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2346       54662 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2347       54662 :     long n = lg(u)-1;
    2348      651037 :     for (j=1, k=1; j<=n; j++)
    2349             :     {
    2350      596341 :       long c, d = degpol(gel(u,j));
    2351     1404678 :       for (c=1; c<=d; c++, k++)
    2352      808303 :         R[k] = Flx_eval(gel(v, j), xa[k], p);
    2353             :     }
    2354       54696 :     set_avma((pari_sp)R); return R;
    2355             :   }
    2356             : }
    2357             : 
    2358             : static GEN
    2359      744469 : FlvV_polint_tree(GEN T, GEN R, GEN s, GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2360             : {
    2361      744469 :   pari_sp av = avma;
    2362      744469 :   long m = lg(T)-1;
    2363      744469 :   long i, j, k, ls = lg(s);
    2364      744469 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2365      743915 :   GEN t = cgetg(ls, t_VEC);
    2366    13004481 :   for (j=1, k=1; j<ls; k+=s[j++])
    2367    12259697 :     if (s[j]==2)
    2368             :     {
    2369     4176581 :       ulong a = Fl_mul(ya[k], R[k], p);
    2370     4203600 :       ulong b = Fl_mul(ya[k+1], R[k+1], p);
    2371    12626725 :       gel(t, j) = mkvecsmall3(vs, Fl_neg(Fl_add(Fl_mul(xa[k], b, p ),
    2372     8417722 :                   Fl_mul(xa[k+1], a, p), p), p), Fl_add(a, b, p));
    2373     4205729 :       gel(t, j) = Flx_renormalize(gel(t, j), 4);
    2374             :     }
    2375             :     else
    2376     8083116 :       gel(t, j) = Fl_to_Flx(Fl_mul(ya[k], R[k], p), vs);
    2377      744784 :   gel(Tp, 1) = t;
    2378     3305032 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2379             :   {
    2380     2561709 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2381     2561709 :     GEN t = cgetg(lg(gel(T,i)), t_VEC);
    2382     2561661 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2383     2561661 :     long n = lg(v)-1;
    2384    14025141 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2385    34394679 :       gel(t, j) = Flx_add(Flx_mul(gel(u, k), gel(v, k+1), p),
    2386    22929786 :                           Flx_mul(gel(u, k+1), gel(v, k), p), p);
    2387     2560248 :     gel(Tp, i) = t;
    2388             :   }
    2389      743323 :   return gerepileuptoleaf(av, gmael(Tp,m,1));
    2390             : }
    2391             : 
    2392             : GEN
    2393           0 : Flx_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2394             : {
    2395           0 :   pari_sp av = avma;
    2396           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2397           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2398           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2399             : }
    2400             : 
    2401             : static GEN
    2402           0 : FlxV_Flv_multieval_tree(GEN x, GEN xa, GEN T, ulong p)
    2403           0 : { pari_APPLY_same(Flx_Flv_multieval_tree(gel(x,i), xa, T, p)) }
    2404             : 
    2405             : GEN
    2406           0 : FlxV_Flv_multieval(GEN P, GEN xa, ulong p)
    2407             : {
    2408           0 :   pari_sp av = avma;
    2409           0 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2410           0 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, P[1]);
    2411           0 :   return gerepileupto(av, FlxV_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p));
    2412             : }
    2413             : 
    2414             : GEN
    2415       13352 : Flv_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2416             : {
    2417       13352 :   pari_sp av = avma;
    2418       13352 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2419       13352 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2420       13361 :   long m = lg(T)-1;
    2421       13361 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2422       13361 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2423       13359 :   return gerepileuptoleaf(av, FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, ya, p, vs));
    2424             : }
    2425             : 
    2426             : GEN
    2427       36685 : Flv_Flm_polint(GEN xa, GEN ya, ulong p, long vs)
    2428             : {
    2429       36685 :   pari_sp av = avma;
    2430       36685 :   GEN s = producttree_scheme(lg(xa)-1);
    2431       36682 :   GEN T = Flv_producttree(xa, s, p, vs);
    2432       36665 :   long i, m = lg(T)-1, l = lg(ya)-1;
    2433       36665 :   GEN P = Flx_deriv(gmael(T, m, 1), p);
    2434       36666 :   GEN R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(P, xa, T, p), p);
    2435       36677 :   GEN M = cgetg(l+1, t_VEC);
    2436      767599 :   for (i=1; i<=l; i++)
    2437      730949 :     gel(M,i) = FlvV_polint_tree(T, R, s, xa, gel(ya,i), p, vs);
    2438       36650 :   return gerepileupto(av, M);
    2439             : }
    2440             : 
    2441             : GEN
    2442        4658 : Flv_invVandermonde(GEN L, ulong den, ulong p)
    2443             : {
    2444        4658 :   pari_sp av = avma;
    2445        4658 :   long i, n = lg(L);
    2446             :   GEN M, R;
    2447        4658 :   GEN s = producttree_scheme(n-1);
    2448        4658 :   GEN tree = Flv_producttree(L, s, p, 0);
    2449        4658 :   long m = lg(tree)-1;
    2450        4658 :   GEN T = gmael(tree, m, 1);
    2451        4658 :   R = Flv_inv(Flx_Flv_multieval_tree(Flx_deriv(T, p), L, tree, p), p);
    2452        4657 :   if (den!=1) R = Flv_Fl_mul(R, den, p);
    2453        4657 :   M = cgetg(n, t_MAT);
    2454       19638 :   for (i = 1; i < n; i++)
    2455             :   {
    2456       14981 :     GEN P = Flx_Fl_mul(Flx_div_by_X_x(T, uel(L,i), p, NULL), uel(R,i), p);
    2457       14981 :     gel(M,i) = Flx_to_Flv(P, n-1);
    2458             :   }
    2459        4657 :   return gerepilecopy(av, M);
    2460             : }
    2461             : 
    2462             : /***********************************************************************/
    2463             : /**                                                                   **/
    2464             : /**                               Flxq                                **/
    2465             : /**                                                                   **/
    2466             : /***********************************************************************/
    2467             : /* Flxq objects are defined as follows:
    2468             :    They are Flx modulo another Flx called q.
    2469             : */
    2470             : 
    2471             : /* Product of y and x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2472             : GEN
    2473   133832282 : Flxq_mul(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2474             : {
    2475   133832282 :   return Flx_rem(Flx_mul(x,y,p),T,p);
    2476             : }
    2477             : 
    2478             : /* Square of y in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2479             : GEN
    2480   189806949 : Flxq_sqr(GEN x,GEN T,ulong p)
    2481             : {
    2482   189806949 :   return Flx_rem(Flx_sqr(x,p),T,p);
    2483             : }
    2484             : 
    2485             : static GEN
    2486     1646109 : _Flxq_red(void *E, GEN x)
    2487     1646109 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2488     1646109 :   return Flx_rem(x, s->T, s->p); }
    2489             : #if 0
    2490             : static GEN
    2491             : _Flx_sub(void *E, GEN x, GEN y)
    2492             : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    2493             :   return Flx_sub(x,y,s->p); }
    2494             : #endif
    2495             : static GEN
    2496   183927151 : _Flxq_sqr(void *data, GEN x)
    2497             : {
    2498   183927151 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2499   183927151 :   return Flxq_sqr(x, D->T, D->p);
    2500             : }
    2501             : static GEN
    2502   105786586 : _Flxq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    2503             : {
    2504   105786586 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2505   105786586 :   return Flxq_mul(x,y, D->T, D->p);
    2506             : }
    2507             : static GEN
    2508     5050684 : _Flxq_one(void *data)
    2509             : {
    2510     5050684 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2511     5050684 :   return pol1_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2512             : }
    2513             : #if 0
    2514             : static GEN
    2515             : _Flxq_zero(void *data)
    2516             : {
    2517             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2518             :   return pol0_Flx(get_Flx_var(D->T));
    2519             : }
    2520             : static GEN
    2521             : _Flxq_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x)
    2522             : {
    2523             :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2524             :   return Flx_Fl_mul(x, P[a+2], D->p);
    2525             : }
    2526             : #endif
    2527             : 
    2528             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2529             : GEN
    2530    11724759 : Flxq_powu(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2531             : {
    2532    11724759 :   pari_sp av = avma;
    2533             :   struct _Flxq D;
    2534             :   GEN y;
    2535    11724759 :   switch(n)
    2536             :   {
    2537           0 :     case 0: return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2538       55224 :     case 1: return Flx_copy(x);
    2539      157076 :     case 2: return Flxq_sqr(x, T, p);
    2540             :   }
    2541    11512459 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2542    11505289 :   y = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2543    11493761 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2544             : }
    2545             : 
    2546             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    2547             : GEN
    2548    23504590 : Flxq_pow(GEN x, GEN n, GEN T, ulong p)
    2549             : {
    2550    23504590 :   pari_sp av = avma;
    2551             :   struct _Flxq D;
    2552             :   GEN y;
    2553    23504590 :   long s = signe(n);
    2554    23504590 :   if (!s) return pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2555    23308877 :   if (s < 0)
    2556      603774 :     x = Flxq_inv(x,T,p);
    2557    23308877 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : Flx_copy(x);
    2558    22505475 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2559    22505466 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2560    22505474 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    2561             : }
    2562             : 
    2563             : GEN
    2564          28 : Flxq_pow_init(GEN x, GEN n, long k,  GEN T, ulong p)
    2565             : {
    2566             :   struct _Flxq D;
    2567          28 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2568          28 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul);
    2569             : }
    2570             : 
    2571             : GEN
    2572        4397 : Flxq_pow_table(GEN R, GEN n, GEN T, ulong p)
    2573             : {
    2574             :   struct _Flxq D;
    2575        4397 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2576        4397 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)&D, &_Flxq_one, &_Flxq_mul);
    2577             : }
    2578             : 
    2579             : /* Inverse of x in Z/lZ[X]/(T) or NULL if inverse doesn't exist
    2580             :  * not stack clean.
    2581             :  */
    2582             : GEN
    2583     3789165 : Flxq_invsafe(GEN x, GEN T, ulong p)
    2584             : {
    2585     3789165 :   GEN V, z = Flx_extgcd(get_Flx_mod(T), x, p, NULL, &V);
    2586             :   ulong iz;
    2587     3789165 :   if (degpol(z)) return NULL;
    2588     3789137 :   iz = Fl_inv (uel(z,2), p);
    2589     3789137 :   return Flx_Fl_mul(V, iz, p);
    2590             : }
    2591             : 
    2592             : GEN
    2593     3702723 : Flxq_inv(GEN x,GEN T,ulong p)
    2594             : {
    2595     3702723 :   pari_sp av=avma;
    2596     3702723 :   GEN U = Flxq_invsafe(x, T, p);
    2597     3702723 :   if (!U) pari_err_INV("Flxq_inv",Flx_to_ZX(x));
    2598     3702695 :   return gerepileuptoleaf(av, U);
    2599             : }
    2600             : 
    2601             : GEN
    2602     1943690 : Flxq_div(GEN x,GEN y,GEN T,ulong p)
    2603             : {
    2604     1943690 :   pari_sp av = avma;
    2605     1943690 :   return gerepileuptoleaf(av, Flxq_mul(x,Flxq_inv(y,T,p),T,p));
    2606             : }
    2607             : 
    2608             : GEN
    2609     5046476 : Flxq_powers(GEN x, long l, GEN T, ulong p)
    2610             : {
    2611             :   struct _Flxq D;
    2612     5046476 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_Flx_degree(T);
    2613     5046364 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2614     5046049 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_Flxq_sqr, &_Flxq_mul, &_Flxq_one);
    2615             : }
    2616             : 
    2617             : GEN
    2618       33460 : Flxq_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P, ulong l)
    2619             : {
    2620       33460 :   return FlxV_to_Flm(Flxq_powers(y,m-1,P,l),n);
    2621             : }
    2622             : 
    2623             : GEN
    2624     4086186 : Flx_Frobenius(GEN T, ulong p)
    2625             : {
    2626     4086186 :   return Flxq_powu(polx_Flx(get_Flx_var(T)), p, T, p);
    2627             : }
    2628             : 
    2629             : GEN
    2630       17220 : Flx_matFrobenius(GEN T, ulong p)
    2631             : {
    2632       17220 :   long n = get_Flx_degree(T);
    2633       17220 :   return Flxq_matrix_pow(Flx_Frobenius(T, p), n, n, T, p);
    2634             : }
    2635             : 
    2636             : static GEN
    2637     5231770 : Flx_blocks_Flm(GEN P, long n, long m)
    2638             : {
    2639     5231770 :   GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
    2640     5231983 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    2641    16348178 :   for(i=1; i<=m; i++)
    2642             :   {
    2643    11117132 :     GEN zi = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    2644    11116195 :     gel(z,i) = zi;
    2645    55321274 :     for(j=1; j<=n; j++)
    2646    44205079 :       uel(zi, j) = k==l ? 0 : uel(P,k++);
    2647             :   }
    2648     5231046 :   return z;
    2649             : }
    2650             : 
    2651             : static GEN
    2652     5231520 : FlxV_to_Flm_lg(GEN x, long m, long n)
    2653             : {
    2654             :   long i;
    2655     5231520 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
    2656     5231300 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = Flx_to_Flv(gel(x,i), m);
    2657     5231765 :   return y;
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : GEN
    2661     5428032 : Flx_FlxqV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2662             : {
    2663     5428032 :   pari_sp btop, av = avma;
    2664     5428032 :   long sv = get_Flx_var(T), m = get_Flx_degree(T);
    2665     5428093 :   long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n,  d;
    2666             :   GEN A, B, C, S, g;
    2667     5428447 :   if (lQ == 0) return pol0_Flx(sv);
    2668     5231790 :   if (lQ <= l)
    2669             :   {
    2670     2405076 :     n = l;
    2671     2405076 :     d = 1;
    2672             :   }
    2673             :   else
    2674             :   {
    2675     2826714 :     n = l-1;
    2676     2826714 :     d = (lQ+n-1)/n;
    2677             :   }
    2678     5231790 :   A = FlxV_to_Flm_lg(x, m, n);
    2679     5231756 :   B = Flx_blocks_Flm(Q, n, d);
    2680     5231039 :   C = gerepileupto(av, Flm_mul(A, B, p));
    2681     5232194 :   g = gel(x, l);
    2682     5232194 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2683     5230561 :   btop = avma;
    2684     5230561 :   S = Flv_to_Flx(gel(C, d), sv);
    2685    11118221 :   for (i = d-1; i>0; i--)
    2686             :   {
    2687     5887289 :     S = Flx_add(Flxq_mul(S, g, T, p), Flv_to_Flx(gel(C,i), sv), p);
    2688     5886196 :     if (gc_needed(btop,1))
    2689           0 :       S = gerepileuptoleaf(btop, S);
    2690             :   }
    2691     5230932 :   return gerepileuptoleaf(av, S);
    2692             : }
    2693             : 
    2694             : GEN
    2695     1176454 : Flx_Flxq_eval(GEN Q, GEN x, GEN T, ulong p)
    2696             : {
    2697     1176454 :   pari_sp av = avma;
    2698             :   GEN z, V;
    2699     1176454 :   long d = degpol(Q), rtd;
    2700     1176456 :   if (d < 0) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2701     1176365 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
    2702     1176365 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2703     1176278 :   V = Flxq_powers(x, rtd, T, p);
    2704     1176399 :   z = Flx_FlxqV_eval(Q, V, T, p);
    2705     1176389 :   return gerepileupto(av, z);
    2706             : }
    2707             : 
    2708             : GEN
    2709        1225 : FlxC_FlxqV_eval(GEN x, GEN v, GEN T, ulong p)
    2710        1225 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_FlxqV_eval(gel(x,i), v, T, p))
    2711             : }
    2712             : 
    2713             : GEN
    2714        1225 : FlxC_Flxq_eval(GEN x, GEN F, GEN T, ulong p)
    2715             : {
    2716        1225 :   long d = brent_kung_optpow(degpol(T)-1,lg(x)-1,1);
    2717        1225 :   GEN Fp = Flxq_powers(F, d, T, p);
    2718        1225 :   return FlxC_FlxqV_eval(x, Fp, T, p);
    2719             : }
    2720             : 
    2721             : #if 0
    2722             : static struct bb_algebra Flxq_algebra = { _Flxq_red, _Flx_add, _Flx_sub,
    2723             :               _Flxq_mul, _Flxq_sqr, _Flxq_one, _Flxq_zero};
    2724             : #endif
    2725             : 
    2726             : static GEN
    2727      379698 : Flxq_autpow_sqr(void *E, GEN x)
    2728             : {
    2729      379698 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2730      379698 :   return Flx_Flxq_eval(x, x, D->T, D->p);
    2731             : }
    2732             : static GEN
    2733       22195 : Flxq_autpow_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2734             : {
    2735       22195 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2736       22195 :   return Flx_Flxq_eval(x, y, D->T, D->p);
    2737             : }
    2738             : 
    2739             : GEN
    2740      307652 : Flxq_autpow(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2741             : {
    2742      307652 :   pari_sp av = avma;
    2743             :   struct _Flxq D;
    2744      307652 :   if (n==0) return Flx_rem(polx_Flx(x[1]), T, p);
    2745      307645 :   if (n==1) return Flx_rem(x, T, p);
    2746      305713 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2747      305713 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,Flxq_autpow_sqr,Flxq_autpow_mul);
    2748      305713 :   return gerepilecopy(av, x);
    2749             : }
    2750             : 
    2751             : static GEN
    2752      627638 : Flxq_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2753             : {
    2754      627638 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2755      627638 :   GEN T = D->T;
    2756      627638 :   ulong p = D->p;
    2757      627638 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2758      627638 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2759      627638 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2760      627638 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, d, T, p);
    2761      627638 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    2762      627638 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a1, V2, T, p);
    2763      627638 :   GEN a3 = Flxq_mul(aphi, a2, T, p);
    2764      627638 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2765             : }
    2766             : static GEN
    2767      373413 : Flxq_autsum_sqr(void *E, GEN x)
    2768      373413 : { return Flxq_autsum_mul(E, x, x); }
    2769             : 
    2770             : GEN
    2771      313992 : Flxq_autsum(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2772             : {
    2773      313992 :   pari_sp av = avma;
    2774             :   struct _Flxq D;
    2775      313992 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2776      313992 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,Flxq_autsum_sqr,Flxq_autsum_mul);
    2777      313992 :   return gerepilecopy(av, x);
    2778             : }
    2779             : 
    2780             : static GEN
    2781      326082 : Flxq_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    2782             : {
    2783      326082 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)E;
    2784      326082 :   GEN T = D->T;
    2785      326082 :   ulong p = D->p;
    2786      326082 :   GEN phi1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    2787      326082 :   GEN phi2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    2788      326082 :   ulong d = brent_kung_optpow(maxss(degpol(phi1),degpol(a1)),2,1);
    2789      326117 :   GEN V1 = Flxq_powers(phi1, d, T, p);
    2790      326013 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi2, V1, T, p);
    2791      326038 :   GEN aphi = Flx_FlxqV_eval(a2, V1, T, p);
    2792      326040 :   GEN a3 = Flx_add(a1, aphi, p);
    2793      326050 :   return mkvec2(phi3, a3);
    2794             : }
    2795             : 
    2796             : static GEN
    2797      273151 : Flxq_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    2798      273151 : { return Flxq_auttrace_mul(E, x, x); }
    2799             : 
    2800             : GEN
    2801      314166 : Flxq_auttrace(GEN x, ulong n, GEN T, ulong p)
    2802             : {
    2803      314166 :   pari_sp av = avma;
    2804             :   struct _Flxq D;
    2805      314166 :   D.T = Flx_get_red(T, p); D.p = p;
    2806      314153 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,Flxq_auttrace_sqr,Flxq_auttrace_mul);
    2807      314140 :   return gerepilecopy(av, x);
    2808             : }
    2809             : 
    2810             : static long
    2811      683555 : bounded_order(ulong p, GEN b, long k)
    2812             : {
    2813             :   long i;
    2814      683555 :   GEN a=modii(utoi(p),b);
    2815     1737805 :   for(i=1;i<k;i++)
    2816             :   {
    2817     1435226 :     if (equali1(a))
    2818      380976 :       return i;
    2819     1054250 :     a = modii(muliu(a,p),b);
    2820             :   }
    2821      302579 :   return 0;
    2822             : }
    2823             : 
    2824             : /*
    2825             :   n = (p^d-a)\b
    2826             :   b = bb*p^vb
    2827             :   p^k = 1 [bb]
    2828             :   d = m*k+r+vb
    2829             :   u = (p^k-1)/bb;
    2830             :   v = (p^(r+vb)-a)/b;
    2831             :   w = (p^(m*k)-1)/(p^k-1)
    2832             :   n = p^r*w*u+v
    2833             :   w*u = p^vb*(p^(m*k)-1)/b
    2834             :   n = p^(r+vb)*(p^(m*k)-1)/b+(p^(r+vb)-a)/b
    2835             : */
    2836             : 
    2837             : static GEN
    2838    23268090 : Flxq_pow_Frobenius(GEN x, GEN n, GEN aut, GEN T, ulong p)
    2839             : {
    2840    23268090 :   pari_sp av=avma;
    2841    23268090 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2842    23268090 :   GEN an = absi_shallow(n), z, q;
    2843    23268090 :   if (abscmpiu(an,p)<0 || cmpis(an,d)<=0) return Flxq_pow(x, n, T, p);
    2844      684485 :   q = powuu(p, d);
    2845      684485 :   if (dvdii(q, n))
    2846             :   {
    2847         853 :     long vn = logint(an,utoi(p));
    2848         853 :     GEN autvn = vn==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,vn,T,p);
    2849         853 :     z = Flx_Flxq_eval(x,autvn,T,p);
    2850             :   } else
    2851             :   {
    2852      683632 :     GEN b = diviiround(q, an), a = subii(q, mulii(an,b));
    2853             :     GEN bb, u, v, autk;
    2854      683632 :     long vb = Z_lvalrem(b,p,&bb);
    2855      683632 :     long m, r, k = is_pm1(bb) ? 1 : bounded_order(p,bb,d);
    2856      683632 :     if (!k || d-vb<k) return Flxq_pow(x,n, T, p);
    2857      381046 :     m = (d-vb)/k; r = (d-vb)%k;
    2858      381046 :     u = diviiexact(subiu(powuu(p,k),1),bb);
    2859      381046 :     v = diviiexact(subii(powuu(p,r+vb),a),b);
    2860      381046 :     autk = k==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,k,T,p);
    2861      381046 :     if (r)
    2862             :     {
    2863       92785 :       GEN autr = r==1 ? aut: Flxq_autpow(aut,r,T,p);
    2864       92785 :       z = Flx_Flxq_eval(x,autr,T,p);
    2865      288261 :     } else z = x;
    2866      381046 :     if (m > 1) z = gel(Flxq_autsum(mkvec2(autk, z), m, T, p), 2);
    2867      381046 :     if (!is_pm1(u)) z = Flxq_pow(z, u, T, p);
    2868      381046 :     if (signe(v)) z = Flxq_mul(z, Flxq_pow(x, v, T, p), T, p);
    2869             :   }
    2870      381899 :   return gerepileupto(av,signe(n)>0 ? z : Flxq_inv(z,T,p));
    2871             : }
    2872             : 
    2873             : static GEN
    2874    23247178 : _Flxq_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    2875             : {
    2876    23247178 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2877    23247178 :   return Flxq_pow_Frobenius(x, n, D->aut, D->T, D->p);
    2878             : }
    2879             : 
    2880             : static GEN
    2881      319765 : _Flxq_rand(void *data)
    2882             : {
    2883      319765 :   pari_sp av=avma;
    2884      319765 :   struct _Flxq *D = (struct _Flxq*)data;
    2885             :   GEN z;
    2886             :   do
    2887             :   {
    2888      322803 :     set_avma(av);
    2889      322803 :     z = random_Flx(get_Flx_degree(D->T),get_Flx_var(D->T),D->p);
    2890      322803 :   } while (lgpol(z)==0);
    2891      319765 :   return z;
    2892             : }
    2893             : 
    2894             : /* discrete log in FpXQ for a in Fp^*, g in FpXQ^* of order ord */
    2895             : static GEN
    2896       13017 : Fl_Flxq_log(ulong a, GEN g, GEN o, GEN T, ulong p)
    2897             : {
    2898       13017 :   pari_sp av = avma;
    2899             :   GEN q,n_q,ord,ordp, op;
    2900             : 
    2901       13017 :   if (a == 1UL) return gen_0;
    2902             :   /* p > 2 */
    2903             : 
    2904       13017 :   ordp = utoi(p - 1);
    2905       13017 :   ord  = get_arith_Z(o);
    2906       13017 :   if (!ord) ord = T? subiu(powuu(p, get_FpX_degree(T)), 1): ordp;
    2907       13017 :   if (a == p - 1) /* -1 */
    2908        1429 :     return gerepileuptoint(av, shifti(ord,-1));
    2909       11588 :   ordp = gcdii(ordp, ord);
    2910       11588 :   op = typ(o)==t_MAT ? famat_Z_gcd(o, ordp) : ordp;
    2911             : 
    2912       11588 :   q = NULL;
    2913       11588 :   if (T)
    2914             :   { /* we want < g > = Fp^* */
    2915       11588 :     if (!equalii(ord,ordp)) {
    2916         603 :       q = diviiexact(ord,ordp);
    2917         603 :       g = Flxq_pow(g,q,T,p);
    2918             :     }
    2919             :   }
    2920       11588 :   n_q = Fp_log(utoi(a), utoi(uel(g,2)), op, utoi(p));
    2921       11588 :   if (lg(n_q)==1) return gerepileuptoleaf(av, n_q);
    2922       11588 :   if (q) n_q = mulii(q, n_q);
    2923       11588 :   return gerepileuptoint(av, n_q);
    2924             : }
    2925             : 
    2926             : static GEN
    2927      337532 : Flxq_easylog(void* E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    2928             : {
    2929      337532 :   struct _Flxq *f = (struct _Flxq *)E;
    2930      337532 :   GEN T = f->T;
    2931      337532 :   ulong p = f->p;
    2932      337532 :   long d = get_Flx_degree(T);
    2933      337532 :   if (Flx_equal1(a)) return gen_0;
    2934      281268 :   if (Flx_equal(a,g)) return gen_1;
    2935       65849 :   if (!degpol(a))
    2936       13017 :     return Fl_Flxq_log(uel(a,2), g, ord, T, p);
    2937       52832 :   if (typ(ord)!=t_INT || d <= 4 || d == 6 || abscmpiu(ord,1UL<<27)<0)
    2938       52804 :     return NULL;
    2939          28 :   return Flxq_log_index(a, g, ord, T, p);
    2940             : }
    2941             : 
    2942             : int
    2943    24912141 : Flx_equal(GEN V, GEN W)
    2944             : {
    2945    24912141 :   long l = lg(V);
    2946    24912141 :   if (lg(W) != l) return 0;
    2947    49320429 :   while (--l > 1) /* do not compare variables, V[1] */
    2948    24646832 :     if (V[l] != W[l]) return 0;
    2949      603124 :   return 1;
    2950             : }
    2951             : 
    2952             : static const struct bb_group Flxq_star={_Flxq_mul,_Flxq_pow,_Flxq_rand,hash_GEN,Flx_equal,Flx_equal1,Flxq_easylog};
    2953             : 
    2954             : const struct bb_group *
    2955      217598 : get_Flxq_star(void **E, GEN T, ulong p)
    2956             : {
    2957      217598 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) stack_malloc(sizeof(struct _Flxq));
    2958      217598 :   e->T = T; e->p  = p; e->aut =  Flx_Frobenius(T, p);
    2959      217598 :   *E = (void*)e; return &Flxq_star;
    2960             : }
    2961             : 
    2962             : GEN
    2963       12748 : Flxq_order(GEN a, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2964             : {
    2965             :   void *E;
    2966       12748 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2967       12748 :   return gen_order(a,ord,E,S);
    2968             : }
    2969             : 
    2970             : GEN
    2971       38842 : Flxq_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN T, ulong p)
    2972             : {
    2973             :   void *E;
    2974       38842 :   pari_sp av = avma;
    2975       38842 :   const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2976       38842 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord), F = gmael(v,2,1);
    2977       38842 :   if (Flxq_log_use_index(gel(F,lg(F)-1), T, p))
    2978       10521 :     v = mkvec2(gel(v, 1), ZM_famat_limit(gel(v, 2), int2n(27)));
    2979       38842 :   return gerepileuptoleaf(av, gen_PH_log(a, g, v, E, S));
    2980             : }
    2981             : 
    2982             : GEN
    2983      169228 : Flxq_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN T, ulong p, GEN *zeta)
    2984             : {
    2985      169228 :   if (!lgpol(a))
    2986             :   {
    2987        3220 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    2988        3213 :     if (zeta)
    2989           0 :       *zeta=pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    2990        3213 :     return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    2991             :   }
    2992             :   else
    2993             :   {
    2994             :     void *E;
    2995      166008 :     pari_sp av = avma;
    2996      166008 :     const struct bb_group *S = get_Flxq_star(&E,T,p);
    2997      166008 :     GEN o = subiu(powuu(p,get_Flx_degree(T)), 1);
    2998      166008 :     GEN s = gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,E,S);
    2999      166008 :     if (s) gerepileall(av, zeta?2:1, &s, zeta);
    3000      166008 :     return s;
    3001             :   }
    3002             : }
    3003             : 
    3004             : GEN
    3005      161154 : Flxq_sqrt(GEN a, GEN T, ulong p)
    3006             : {
    3007      161154 :   return Flxq_sqrtn(a, gen_2, T, p, NULL);
    3008             : }
    3009             : 
    3010             : /* assume T irreducible mod p */
    3011             : int
    3012      356407 : Flxq_issquare(GEN x, GEN T, ulong p)
    3013             : {
    3014      356407 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    3015      353138 :   return krouu(Flxq_norm(x,T,p), p) == 1;
    3016             : }
    3017             : 
    3018             : /* assume T irreducible mod p */
    3019             : int
    3020         280 : Flxq_is2npower(GEN x, long n, GEN T, ulong p)
    3021             : {
    3022             :   pari_sp av;
    3023             :   GEN m;
    3024         280 :   if (n==1) return Flxq_issquare(x, T, p);
    3025         280 :   if (lgpol(x) == 0 || p == 2) return 1;
    3026         280 :   av = avma;
    3027         280 :   m = shifti(subiu(powuu(p, get_Flx_degree(T)), 1), -n);
    3028         280 :   return gc_bool(av, Flx_equal1(Flxq_pow(x, m, T, p)));
    3029             : }
    3030             : 
    3031             : GEN
    3032      113505 : Flxq_lroot_fast(GEN a, GEN sqx, GEN T, long p)
    3033             : {
    3034      113505 :   pari_sp av=avma;
    3035      113505 :   GEN A = Flx_splitting(a,p);
    3036      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, FlxqV_dotproduct(A,sqx,T,p));
    3037             : }
    3038             : 
    3039             : GEN
    3040       25032 : Flxq_lroot(GEN a, GEN T, long p)
    3041             : {
    3042       25032 :   pari_sp av=avma;
    3043       25032 :   long n = get_Flx_degree(T), d = degpol(a);
    3044             :   GEN sqx, V;
    3045       25032 :   if (n==1) return leafcopy(a);
    3046       25032 :   if (n==2) return Flxq_powu(a, p, T, p);
    3047       25032 :   sqx = Flxq_autpow(Flx_Frobenius(T, p), n-1, T, p);
    3048       25032 :   if (d==1 && a[2]==0 && a[3]==1) return gerepileuptoleaf(av, sqx);
    3049           0 :   if (d>=p)
    3050             :   {
    3051           0 :     V = Flxq_powers(sqx,p-1,T,p);
    3052           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flxq_lroot_fast(a,V,T,p));
    3053             :   } else
    3054           0 :     return gerepileuptoleaf(av, Flx_Flxq_eval(a,sqx,T,p));
    3055             : }
    3056             : 
    3057             : ulong
    3058      384790 : Flxq_norm(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3059             : {
    3060      384790 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3061      384790 :   ulong y = Flx_resultant(T, x, p);
    3062      384790 :   ulong L = Flx_lead(T);
    3063      384790 :   if ( L==1 || lgpol(x)==0) return y;
    3064           0 :   return Fl_div(y, Fl_powu(L, (ulong)degpol(x), p), p);
    3065             : }
    3066             : 
    3067             : ulong
    3068        3352 : Flxq_trace(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3069             : {
    3070        3352 :   pari_sp av = avma;
    3071             :   ulong t;
    3072        3352 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3073        3352 :   long n = degpol(T)-1;
    3074        3352 :   GEN z = Flxq_mul(x, Flx_deriv(T, p), TB, p);
    3075        3352 :   t = degpol(z)<n ? 0 : Fl_div(z[2+n],T[3+n],p);
    3076        3352 :   return gc_ulong(av, t);
    3077             : }
    3078             : 
    3079             : /*x must be reduced*/
    3080             : GEN
    3081          27 : Flxq_charpoly(GEN x, GEN TB, ulong p)
    3082             : {
    3083          27 :   pari_sp ltop=avma;
    3084          27 :   GEN T = get_Flx_mod(TB);
    3085          27 :   long vs = evalvarn(fetch_var());
    3086          27 :   GEN xm1 = deg1pol_shallow(pol1_Flx(x[1]),Flx_neg(x,p),vs);
    3087          27 :   GEN r = Flx_FlxY_resultant(T, xm1, p);
    3088          27 :   r[1] = x[1];
    3089          27 :   (void)delete_var(); return gerepileupto(ltop, r);
    3090             : }
    3091             : 
    3092             : /* Computing minimal polynomial :                         */
    3093             : /* cf Shoup 'Efficient Computation of Minimal Polynomials */
    3094             : /*          in Algebraic Extensions of Finite Fields'     */
    3095             : 
    3096             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    3097             :    that is, v*(M_tau) */
    3098             : 
    3099             : static GEN
    3100      501092 : Flxq_transmul_init(GEN tau, GEN T, ulong p)
    3101             : {
    3102             :   GEN bht;
    3103      501092 :   GEN h, Tp = get_Flx_red(T, &h);
    3104      501083 :   long n = degpol(Tp), vT = Tp[1];
    3105      501075 :   GEN ft = Flx_recipspec(Tp+2, n+1, n+1);
    3106      501086 :   GEN bt = Flx_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n);
    3107      501072 :   ft[1] = vT; bt[1] = vT;
    3108      501072 :   if (h)
    3109       18036 :     bht = Flxn_mul(bt, h, n-1, p);
    3110             :   else
    3111             :   {
    3112      483036 :     GEN bh = Flx_div(Flx_shift(tau, n-1), T, p);
    3113      483038 :     bht = Flx_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1);
    3114      483037 :     bht[1] = vT;
    3115             :   }
    3116      501073 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    3117             : }
    3118             : 
    3119             : static GEN
    3120     1302225 : Flxq_transmul(GEN tau, GEN a, long n, ulong p)
    3121             : {
    3122     1302225 :   pari_sp ltop = avma;
    3123             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    3124     1302225 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    3125     1302225 :   if (lgpol(a)==0) return pol0_Flx(a[1]);
    3126     1291200 :   t2  = Flx_shift(Flx_mul(bt, a, p),1-n);
    3127     1290943 :   if (lgpol(bht)==0) return gerepileuptoleaf(ltop, t2);
    3128      981514 :   t1  = Flx_shift(Flx_mul(ft, a, p),-n);
    3129      981570 :   t3  = Flxn_mul(t1, bht, n-1, p);
    3130      981495 :   vec = Flx_sub(t2, Flx_shift(t3, 1), p);
    3131      981527 :   return gerepileuptoleaf(ltop, vec);
    3132             : }
    3133             : 
    3134             : GEN
    3135      232358 : Flxq_minpoly(GEN x, GEN T, ulong p)
    3136             : {
    3137      232358 :   pari_sp ltop = avma;
    3138      232358 :   long vT = get_Flx_var(T), n = get_Flx_degree(T);
    3139             :   GEN v_x;
    3140      232348 :   GEN g = pol1_Flx(vT), tau = pol1_Flx(vT);
    3141      232304 :   T = Flx_get_red(T, p);
    3142      232308 :   v_x = Flxq_powers(x, usqrt(2*n), T, p);
    3143      715169 :   while (lgpol(tau) != 0)
    3144             :   {
    3145             :     long i, j, m, k1;
    3146             :     GEN M, v, tr;
    3147             :     GEN g_prime, c;
    3148      250521 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_Flx(vT); g = pol1_Flx(vT); }
    3149      250521 :     v = random_Flx(n, vT, p);
    3150      250550 :     tr = Flxq_transmul_init(tau, T, p);
    3151      250535 :     v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3152      250551 :     m = 2*(n-degpol(g));
    3153      250551 :     k1 = usqrt(m);
    3154      250557 :     tr = Flxq_transmul_init(gel(v_x,k1+1), T, p);
    3155      250545 :     c = cgetg(m+2,t_VECSMALL);
    3156      250550 :     c[1] = vT;
    3157     1302123 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    3158             :     {
    3159     1051565 :       long mj = minss(m-i, k1);
    3160     4939913 :       for (j=0; j<mj; j++)
    3161     3888136 :         uel(c,m+1-(i+j)) = Flx_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), p);
    3162     1051777 :       v = Flxq_transmul(tr, v, n, p);
    3163             :     }
    3164      250558 :     c = Flx_renormalize(c, m+2);
    3165             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    3166      250557 :     M = Flx_halfgcd(monomial_Flx(1, m, vT), c, p);
    3167      250577 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    3168      250577 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    3169      246622 :     g = Flx_mul(g, g_prime, p);
    3170      246590 :     tau = Flxq_mul(tau, Flx_FlxqV_eval(g_prime, v_x, T, p), T, p);
    3171             :   }
    3172      232335 :   g = Flx_normalize(g,p);
    3173      232348 :   return gerepileuptoleaf(ltop,g);
    3174             : }
    3175             : 
    3176             : GEN
    3177          20 : Flxq_conjvec(GEN x, GEN T, ulong p)
    3178             : {
    3179          20 :   long i, l = 1+get_Flx_degree(T);
    3180          20 :   GEN z = cgetg(l,t_COL);
    3181          20 :   T = Flx_get_red(T,p);
    3182          20 :   gel(z,1) = Flx_copy(x);
    3183          20 :   for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flxq_powu(gel(z,i-1), p, T, p);
    3184          20 :   return z;
    3185             : }
    3186             : 
    3187             : GEN
    3188       11926 : gener_Flxq(GEN T, ulong p, GEN *po)
    3189             : {
    3190       11926 :   long i, j, vT = get_Flx_var(T), f = get_Flx_degree(T);
    3191             :   ulong p_1;
    3192             :   GEN g, L, L2, o, q, F;
    3193             :   pari_sp av0, av;
    3194             : 
    3195       11926 :   if (f == 1) {
    3196             :     GEN fa;
    3197          28 :     o = utoipos(p-1);
    3198          28 :     fa = Z_factor(o);
    3199          28 :     L = gel(fa,1);
    3200          28 :     L = vecslice(L, 2, lg(L)-1); /* remove 2 for efficiency */
    3201          28 :     g = Fl_to_Flx(pgener_Fl_local(p, vec_to_vecsmall(L)), vT);
    3202          28 :     if (po) *po = mkvec2(o, fa);
    3203          28 :     return g;
    3204             :   }
    3205             : 
    3206       11898 :   av0 = avma; p_1 = p - 1;
    3207       11898 :   q = diviuexact(subiu(powuu(p,f), 1), p_1);
    3208             : 
    3209       11898 :   L = cgetg(1, t_VECSMALL);
    3210       11898 :   if (p > 3)
    3211             :   {
    3212        1531 :     ulong t = p_1 >> vals(p_1);
    3213        1531 :     GEN P = gel(factoru(t), 1);
    3214        1531 :     L = cgetg_copy(P, &i);
    3215        1531 :     while (--i) L[i] = p_1 / P[i];
    3216             :   }
    3217       11898 :   o = factor_pn_1(utoipos(p),f);
    3218       11898 :   L2 = leafcopy( gel(o, 1) );
    3219       31574 :   for (i = j = 1; i < lg(L2); i++)
    3220             :   {
    3221       19676 :     if (umodui(p_1, gel(L2,i)) == 0) continue;
    3222       15483 :     gel(L2,j++) = diviiexact(q, gel(L2,i));
    3223             :   }
    3224       11898 :   setlg(L2, j);
    3225       11898 :   F = Flx_Frobenius(T, p);
    3226       25795 :   for (av = avma;; set_avma(av))
    3227       13897 :   {
    3228             :     GEN tt;
    3229       25795 :     g = random_Flx(f, vT, p);
    3230       25795 :     if (degpol(g) < 1) continue;
    3231       18731 :     if (p == 2) tt = g;
    3232             :     else
    3233             :     {
    3234        6600 :       ulong t = Flxq_norm(g, T, p);
    3235        6600 :       if (t == 1 || !is_gener_Fl(t, p, p_1, L)) continue;
    3236        3885 :       tt = Flxq_powu(g, p_1>>1, T, p);
    3237             :     }
    3238       32810 :     for (i = 1; i < j; i++)
    3239             :     {
    3240       20912 :       GEN a = Flxq_pow_Frobenius(tt, gel(L2,i), F, T, p);
    3241       20912 :       if (!degpol(a) && uel(a,2) == p_1) break;
    3242             :     }
    3243       16016 :     if (i == j) break;
    3244             :   }
    3245       11898 :   if (!po)
    3246             :   {
    3247         180 :     set_avma((pari_sp)g);
    3248         180 :     g = gerepileuptoleaf(av0, g);
    3249             :   }
    3250             :   else {
    3251       11718 :     *po = mkvec2(subiu(powuu(p,f), 1), o);
    3252       11718 :     gerepileall(av0, 2, &g, po);
    3253             :   }
    3254       11898 :   return g;
    3255             : }
    3256             : 
    3257             : static GEN
    3258      459417 : _Flxq_neg(void *E, GEN x)
    3259      459417 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3260      459417 :   return Flx_neg(x,s->p); }
    3261             : 
    3262             : static GEN
    3263     1472250 : _Flxq_rmul(void *E, GEN x, GEN y)
    3264     1472250 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3265     1472250 :   return Flx_mul(x,y,s->p); }
    3266             : 
    3267             : static GEN
    3268       16961 : _Flxq_inv(void *E, GEN x)
    3269       16961 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3270       16961 :   return Flxq_inv(x,s->T,s->p); }
    3271             : 
    3272             : static int
    3273      146510 : _Flxq_equal0(GEN x) { return lgpol(x)==0; }
    3274             : 
    3275             : static GEN
    3276       22456 : _Flxq_s(void *E, long x)
    3277       22456 : { struct _Flxq *s = (struct _Flxq *)E;
    3278       22456 :   ulong u = x<0 ? s->p+x: (ulong)x;
    3279       22456 :   return Fl_to_Flx(u, get_Flx_var(s->T));
    3280             : }
    3281             : 
    3282             : static const struct bb_field Flxq_field={_Flxq_red,_Flx_add,_Flxq_rmul,_Flxq_neg,
    3283             :                                          _Flxq_inv,_Flxq_equal0,_Flxq_s};
    3284             : 
    3285       66386 : const struct bb_field *get_Flxq_field(void **E, GEN T, ulong p)
    3286             : {
    3287       66386 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _Flxq));
    3288       66386 :   struct _Flxq *e = (struct _Flxq *) z;
    3289       66386 :   e->T = Flx_get_red(T, p); e->p  = p; *E = (void*)e;
    3290       66386 :   return &Flxq_field;
    3291             : }
    3292             : 
    3293             : /***********************************************************************/
    3294             : /**                                                                   **/
    3295             : /**                               Flxn                                **/
    3296             : /**                                                                   **/
    3297             : /***********************************************************************/
    3298             : 
    3299             : GEN
    3300           0 : Flx_invLaplace(GEN x, ulong p)
    3301             : {
    3302           0 :   pari_sp av = avma;
    3303           0 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    3304           0 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
    3305           0 :   ulong t = 1;
    3306           0 :   y[1] = x[1];
    3307           0 :   for (i=2; i<l; i++)
    3308             :   {
    3309           0 :     uel(y,i) = Fl_div(uel(x,i), t, p);
    3310           0 :     e++; t = Fl_mul(t,e%p,p);
    3311             :   }
    3312           0 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3313             : }
    3314             : 
    3315             : GEN
    3316           0 : Flx_Laplace(GEN x, ulong p)
    3317             : {
    3318           0 :   pari_sp av = avma;
    3319           0 :   long i, e = 0, l = lg(x);
    3320           0 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
    3321           0 :   ulong t = 1;
    3322           0 :   y[1] = x[1];
    3323           0 :   for (i=2; i<l; i++)
    3324             :   {
    3325           0 :     uel(y,i) = Fl_mul(uel(x,i), t, p);
    3326           0 :     e++; t = Fl_mul(t,e%p,p);
    3327             :   }
    3328           0 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3329             : }
    3330             : 
    3331             : GEN
    3332     1016900 : Flxn_red(GEN a, long n)
    3333             : {
    3334     1016900 :   long i, L, l = lg(a);
    3335             :   GEN  b;
    3336     1016900 :   if (l == 2 || !n) return zero_Flx(a[1]);
    3337     1015814 :   L = n+2; if (L > l) L = l;
    3338     1015814 :   b = cgetg(L, t_VECSMALL); b[1] = a[1];
    3339     1015590 :   for (i=2; i<L; i++) b[i] = a[i];
    3340     1015590 :   return Flx_renormalize(b,L);
    3341             : }
    3342             : 
    3343             : GEN
    3344     1015505 : Flxn_mul(GEN a, GEN b, long n, ulong p)
    3345     1015505 : { return Flxn_red(Flx_mul(a, b, p), n); }
    3346             : 
    3347             : GEN
    3348           0 : Flxn_sqr(GEN a, long n, ulong p)
    3349           0 : { return Flxn_red(Flx_sqr(a, p), n); }
    3350             : 
    3351             : GEN
    3352         189 : Flxn_inv(GEN f, long e, ulong p)
    3353             : {
    3354         189 :   pari_sp av = avma, av2;
    3355             :   ulong mask;
    3356             :   GEN W;
    3357         189 :   long n=1;
    3358         189 :   if (lg(f)==2) pari_err_INV("Flxn_inv",f);
    3359         189 :   W = Fl_to_Flx(Fl_inv(uel(f,2),p), f[1]);
    3360         189 :   mask = quadratic_prec_mask(e);
    3361         189 :   av2 = avma;
    3362        1533 :   for (;mask>1;)
    3363             :   {
    3364             :     GEN u, fr;
    3365        1155 :     long n2 = n;
    3366        1155 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3367        1155 :     mask >>= 1;
    3368        1155 :     fr = Flxn_red(f, n);
    3369        1155 :     u = Flx_shift(Flxn_mul(W, fr, n, p), -n2);
    3370        1155 :     W = Flx_sub(W, Flx_shift(Flxn_mul(u, W, n-n2, p), n2), p);
    3371        1155 :     if (gc_needed(av2,2))
    3372             :     {
    3373           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flxn_inv, e = %ld", n);
    3374           0 :       W = gerepileupto(av2, W);
    3375             :     }
    3376             :   }
    3377         189 :   return gerepileupto(av, W);
    3378             : }
    3379             : 
    3380             : GEN
    3381           0 : Flxn_exp(GEN h, long e, ulong p)
    3382             : {
    3383           0 :   pari_sp av = avma, av2;
    3384           0 :   long v = h[1], n=1;
    3385           0 :   GEN f = pol1_Flx(v), g = pol1_Flx(v);
    3386           0 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
    3387           0 :   av2 = avma;
    3388           0 :   if (degpol(h)<1 || uel(h,2)!=0)
    3389           0 :     pari_err_DOMAIN("Flxn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
    3390           0 :   for (;mask>1;)
    3391             :   {
    3392             :     GEN q, w;
    3393           0 :     long n2 = n;
    3394           0 :     n<<=1; if (mask & 1) n--;
    3395           0 :     mask >>= 1;
    3396           0 :     g = Flx_sub(Flx_double(g,p), Flxn_mul(f, Flxn_sqr(g, n2, p), n2, p), p);
    3397           0 :     q = Flx_deriv(Flxn_red(h,n2), p);
    3398           0 :     w = Flx_add(q, Flxn_mul(g, Flx_sub(Flx_deriv(f, p), Flxn_mul(f,q,n-1, p), p),n-1, p), p);
    3399           0 :     f = Flx_add(f, Flxn_mul(f, Flx_sub(Flxn_red(h, n), Flx_integ(w,p), p), n, p), p);
    3400           0 :     if (gc_needed(av2,2))
    3401             :     {
    3402           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Flxn_exp, e = %ld", n);
    3403           0 :       gerepileall(av2, 2, &f, &g);
    3404             :     }
    3405             :   }
    3406           0 :   return gerepileuptoleaf(av, f);
    3407             : }
    3408             : 
    3409             : INLINE GEN
    3410           0 : Flxn_recip(GEN x, long n)
    3411             : {
    3412           0 :   GEN z=Flx_recipspec(x+2,lgpol(x),n);
    3413           0 :   z[1]=x[1];
    3414           0 :   return z;
    3415             : }
    3416             : 
    3417             : GEN
    3418           0 : Flx_Newton(GEN P, long n, ulong p)
    3419             : {
    3420           0 :   pari_sp av = avma;
    3421           0 :   GEN dP = Flx_deriv(P, p);
    3422           0 :   GEN Q = Flxn_recip(Flx_div(Flx_shift(dP, n), P, p), n);
    3423           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Q);
    3424             : }
    3425             : 
    3426             : GEN
    3427           0 : Flx_fromNewton(GEN P, ulong p)
    3428             : {
    3429           0 :   pari_sp av = avma;
    3430           0 :   ulong n = Flx_constant(P)+1;
    3431           0 :   GEN z = Flx_neg(Flx_integ(Flx_shift(P, -1), p), p);
    3432           0 :   GEN Q = Flxn_recip(Flxn_exp(z, n, p), n);
    3433           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Q);
    3434             : }
    3435             : 
    3436             : static GEN
    3437           0 : Flx_diamondsum(GEN P, GEN Q, ulong p)
    3438             : {
    3439           0 :   long n = 1+ degpol(P)*degpol(Q);
    3440           0 :   GEN Pl = Flx_invLaplace(Flx_Newton(P,n,p), p);
    3441           0 :   GEN Ql = Flx_invLaplace(Flx_Newton(Q,n,p), p);
    3442           0 :   GEN L = Flx_Laplace(Flxn_mul(Pl, Ql, n, p), p);
    3443           0 :   return Flx_fromNewton(L, p);
    3444             : }
    3445             : 
    3446             : GEN
    3447       11766 : Flx_translate1(GEN P, ulong p)
    3448             : {
    3449       11766 :   long i, k, n = degpol(P);
    3450       11765 :   if (n >= 18000 && p >= (ulong)n)
    3451             :   {
    3452           0 :     pari_sp av = avma;
    3453           0 :     ulong l = Flx_lead(P);
    3454           0 :     GEN s = Flx_diamondsum(P, mkvecsmall3(P[1],1,1), p);
    3455           0 :     return gerepileuptoleaf(av, l==1 ? s : Flx_Fl_mul(s, l, p));
    3456             :   } else
    3457             :   {
    3458       11765 :     GEN R = Flx_copy(P);
    3459       51161 :     for (i=1; i<=n; i++)
    3460      145060 :       for (k=n-i; k<n; k++)
    3461      105704 :         uel(R,k+2) = Fl_add(uel(R,k+2), uel(R,k+3), p);
    3462       11805 :     return R;
    3463             :   }
    3464             : }
    3465             : 
    3466             : /***********************************************************************/
    3467             : /**                                                                   **/
    3468             : /**                               Fl2                                 **/
    3469             : /**                                                                   **/
    3470             : /***********************************************************************/
    3471             : /* Fl2 objects are Flv of length 2 [a,b] representing a+bsqrt(D) for
    3472             :    a non-square D.
    3473             : */
    3474             : 
    3475             : INLINE GEN
    3476     6231375 : mkF2(ulong a, ulong b) { return mkvecsmall2(a,b); }
    3477             : 
    3478             : GEN
    3479     1675446 : Fl2_mul_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3480             : {
    3481             :   ulong xaya, xbyb, Db2, mid;
    3482             :   ulong z1, z2;
    3483     1675446 :   ulong x1 = x[1], x2 = x[2], y1 = y[1], y2 = y[2];
    3484     1675446 :   xaya = Fl_mul_pre(x1,y1,p,pi);
    3485     1675971 :   if (x2==0 && y2==0) return mkF2(xaya,0);
    3486     1621885 :   if (x2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x1,y2,p,pi));
    3487     1600903 :   if (y2==0) return mkF2(xaya,Fl_mul_pre(x2,y1,p,pi));
    3488     1600597 :   xbyb = Fl_mul_pre(x2,y2,p,pi);
    3489     1600531 :   mid = Fl_mul_pre(Fl_add(x1,x2,p), Fl_add(y1,y2,p),p,pi);
    3490     1600673 :   Db2 = Fl_mul_pre(D, xbyb, p,pi);
    3491     1600586 :   z1 = Fl_add(xaya,Db2,p);
    3492     1600512 :   z2 = Fl_sub(mid,Fl_add(xaya,xbyb,p),p);
    3493     1600313 :   return mkF2(z1,z2);
    3494             : }
    3495             : 
    3496             : GEN
    3497     4221535 : Fl2_sqr_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3498             : {
    3499     4221535 :   ulong a = x[1], b = x[2];
    3500             :   ulong a2, Db2, ab;
    3501     4221535 :   a2 = Fl_sqr_pre(a,p,pi);
    3502     4224158 :   if (b==0) return mkF2(a2,0);
    3503     4048488 :   Db2= Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(b,p,pi), p,pi);
    3504     4047893 :   ab = Fl_mul_pre(a,b,p,pi);
    3505     4048169 :   return mkF2(Fl_add(a2,Db2,p), Fl_double(ab,p));
    3506             : }
    3507             : 
    3508             : ulong
    3509       66170 : Fl2_norm_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3510             : {
    3511       66170 :   ulong a2 = Fl_sqr_pre(x[1],p,pi);
    3512       66170 :   return x[2]? Fl_sub(a2, Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p): a2;
    3513             : }
    3514             : 
    3515             : GEN
    3516      166611 : Fl2_inv_pre(GEN x, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3517             : {
    3518             :   ulong n, ni;
    3519      166611 :   if (x[2] == 0) return mkF2(Fl_inv(x[1],p),0);
    3520      142683 :   n = Fl_sub(Fl_sqr_pre(x[1], p,pi),
    3521      142683 :              Fl_mul_pre(D, Fl_sqr_pre(x[2], p,pi), p,pi), p);
    3522      142678 :   ni = Fl_inv(n,p);
    3523      142685 :   return mkF2(Fl_mul_pre(x[1], ni, p,pi),
    3524      142685 :                Fl_neg(Fl_mul_pre(x[2], ni, p,pi), p));
    3525             : }
    3526             : 
    3527             : int
    3528      378386 : Fl2_equal1(GEN x) { return x[1]==1 && x[2]==0; }
    3529             : 
    3530             : struct _Fl2 {
    3531             :   ulong p, pi, D;
    3532             : };
    3533             : 
    3534             : 
    3535             : static GEN
    3536     4221129 : _Fl2_sqr(void *data, GEN x)
    3537             : {
    3538     4221129 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3539     4221129 :   return Fl2_sqr_pre(x, D->D, D->p, D->pi);
    3540             : }
    3541             : static GEN
    3542     1647639 : _Fl2_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    3543             : {
    3544     1647639 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3545     1647639 :   return Fl2_mul_pre(x,y, D->D, D->p, D->pi);
    3546             : }
    3547             : 
    3548             : /* n-Power of x in Z/pZ[X]/(T), as t_VECSMALL. */
    3549             : GEN
    3550      566003 : Fl2_pow_pre(GEN x, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3551             : {
    3552      566003 :   pari_sp av = avma;
    3553             :   struct _Fl2 d;
    3554             :   GEN y;
    3555      566003 :   long s = signe(n);
    3556      566003 :   if (!s) return mkF2(1,0);
    3557      501682 :   if (s < 0)
    3558      166611 :     x = Fl2_inv_pre(x,D,p,pi);
    3559      501671 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : zv_copy(x);
    3560      368907 :   d.p = p; d.pi = pi; d.D=D;
    3561      368907 :   y = gen_pow_i(x, n, (void*)&d, &_Fl2_sqr, &_Fl2_mul);
    3562      368881 :   return gerepileuptoleaf(av, y);
    3563             : }
    3564             : 
    3565             : static GEN
    3566      565973 : _Fl2_pow(void *data, GEN x, GEN n)
    3567             : {
    3568      565973 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3569      565973 :   return Fl2_pow_pre(x, n, D->D, D->p, D->pi);
    3570             : }
    3571             : 
    3572             : static GEN
    3573       95845 : _Fl2_rand(void *data)
    3574             : {
    3575       95845 :   struct _Fl2 *D = (struct _Fl2*)data;
    3576       95845 :   ulong a = random_Fl(D->p), b=random_Fl(D->p-1)+1;
    3577       95855 :   return mkF2(a,b);
    3578             : }
    3579             : 
    3580             : static const struct bb_group Fl2_star={_Fl2_mul, _Fl2_pow, _Fl2_rand,
    3581             :        hash_GEN, zv_equal, Fl2_equal1, NULL};
    3582             : 
    3583             : GEN
    3584       64325 : Fl2_sqrtn_pre(GEN a, GEN n, ulong D, ulong p, ulong pi, GEN *zeta)
    3585             : {
    3586             :   struct _Fl2 E;
    3587             :   GEN o;
    3588       64325 :   if (a[1]==0 && a[2]==0)
    3589             :   {
    3590           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Flxq_sqrtn",a);
    3591           0 :     if (zeta) *zeta=mkF2(1,0);
    3592           0 :     return zv_copy(a);
    3593             :   }
    3594       64325 :   E.p=p; E.pi = pi; E.D = D;
    3595       64325 :   o = subiu(powuu(p,2), 1);
    3596       64323 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,o,zeta,(void*)&E,&Fl2_star);
    3597             : }
    3598             : 
    3599             : GEN
    3600       10108 : Flx_Fl2_eval_pre(GEN x, GEN y, ulong D, ulong p, ulong pi)
    3601             : {
    3602             :   GEN p1;
    3603       10108 :   long i = lg(x)-1;
    3604       10108 :   if (i <= 2)
    3605        1883 :     return mkF2(i == 2? x[2]: 0, 0);
    3606        8225 :   p1 = mkF2(x[i], 0);
    3607       35952 :   for (i--; i>=2; i--)
    3608             :   {
    3609       27727 :     p1 = Fl2_mul_pre(p1, y, D, p, pi);
    3610       27727 :     uel(p1,1) = Fl_add(uel(p1,1), uel(x,i), p);
    3611             :   }
    3612        8225 :   return p1;
    3613             : }
    3614             : 
    3615             : 
    3616             : /***********************************************************************/
    3617             : /**                                                                   **/
    3618             : /**                               FlxV                                **/
    3619             : /**                                                                   **/
    3620             : /***********************************************************************/
    3621             : /* FlxV are t_VEC with Flx coefficients. */
    3622             : 
    3623             : GEN
    3624           0 : FlxV_Flc_mul(GEN V, GEN W, ulong p)
    3625             : {
    3626           0 :   pari_sp ltop=avma;
    3627             :   long i;
    3628           0 :   GEN z = Flx_Fl_mul(gel(V,1),W[1],p);
    3629           0 :   for(i=2;i<lg(V);i++)
    3630           0 :     z=Flx_add(z,Flx_Fl_mul(gel(V,i),W[i],p),p);
    3631           0 :   return gerepileuptoleaf(ltop,z);
    3632             : }
    3633             : 
    3634             : GEN
    3635           0 : ZXV_to_FlxV(GEN x, ulong p)
    3636           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
    3637             : 
    3638             : GEN
    3639     1470879 : ZXT_to_FlxT(GEN x, ulong p)
    3640             : {
    3641     1470879 :   if (typ(x) == t_POL)
    3642     1411664 :     return ZX_to_Flx(x, p);
    3643             :   else
    3644       59215 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXT_to_FlxT(gel(x,i), p))
    3645             : }
    3646             : 
    3647             : GEN
    3648       33460 : FlxV_to_Flm(GEN x, long n)
    3649       33460 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Flx_to_Flv(gel(x,i), n)) }
    3650             : 
    3651             : GEN
    3652           0 : FlxV_red(GEN x, ulong p)
    3653           0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, Flx_red(gel(x,i), p)) }
    3654             : 
    3655             : GEN
    3656      208626 : FlxT_red(GEN x, ulong p)
    3657             : {
    3658      208626 :   if (typ(x) == t_VECSMALL)
    3659      140820 :     return Flx_red(x, p);
    3660             :   else
    3661       67806 :     pari_APPLY_type(t_VEC, FlxT_red(gel(x,i), p))
    3662             : }
    3663             : 
    3664             : GEN
    3665      113505 : FlxqV_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3666             : {
    3667      113505 :   long i, lx = lg(x);
    3668             :   pari_sp av;
    3669             :   GEN c;
    3670      113505 :   if (lx == 1) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3671      113505 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,1),gel(y,1), p);
    3672      113505 :   for (i=2; i<lx; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3673      113505 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3674             : }
    3675             : 
    3676             : GEN
    3677        1662 : FlxqX_dotproduct(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    3678             : {
    3679        1662 :   long i, l = minss(lg(x), lg(y));
    3680             :   pari_sp av;
    3681             :   GEN c;
    3682        1662 :   if (l == 2) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    3683        1634 :   av = avma; c = Flx_mul(gel(x,2),gel(y,2), p);
    3684        1634 :   for (i=3; i<l; i++) c = Flx_add(c, Flx_mul(gel(x,i),gel(y,i), p), p);
    3685        1634 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_rem(c,T,p));
    3686             : }
    3687             : 
    3688             : GEN
    3689      214802 : FlxC_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3690             : {
    3691      214802 :   long i, l = lg(z);
    3692      214802 :   GEN y = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3693     7106159 :   for (i=1; i<l; i++)
    3694     6891354 :     uel(y,i) = Flx_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3695      214805 :   return y;
    3696             : }
    3697             : 
    3698             : /***********************************************************************/
    3699             : /**                                                                   **/
    3700             : /**                               FlxM                                **/
    3701             : /**                                                                   **/
    3702             : /***********************************************************************/
    3703             : 
    3704             : GEN
    3705       18005 : FlxM_eval_powers_pre(GEN z, GEN x, ulong p, ulong pi)
    3706             : {
    3707       18005 :   long i, l = lg(z);
    3708       18005 :   GEN y = cgetg(l, t_MAT);
    3709      232810 :   for (i=1; i<l; i++)
    3710      214802 :     gel(y,i) = FlxC_eval_powers_pre(gel(z,i), x, p, pi);
    3711       18008 :   return y;
    3712             : }
    3713             : 
    3714             : GEN
    3715           0 : zero_FlxC(long n, long sv)
    3716             : {
    3717             :   long i;
    3718           0 :   GEN x = cgetg(n + 1, t_COL);
    3719           0 :   GEN z = zero_Flx(sv);
    3720           0 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    3721           0 :     gel(x, i) = z;
    3722           0 :   return x;
    3723             : }
    3724             : 
    3725             : GEN
    3726           0 : FlxC_neg(GEN x, ulong p)
    3727           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_neg(gel(x, i), p)) }
    3728             : 
    3729             : GEN
    3730           0 : FlxC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3731           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flx_sub(gel(x, i), gel(y, i), p)) }
    3732             : 
    3733             : GEN
    3734           0 : zero_FlxM(long r, long c, long sv)
    3735             : {
    3736             :   long j;
    3737           0 :   GEN x = cgetg(c + 1, t_MAT);
    3738           0 :   GEN z = zero_FlxC(r, sv);
    3739           0 :   for (j = 1; j <= c; j++)
    3740           0 :     gel(x, j) = z;
    3741           0 :   return x;
    3742             : }
    3743             : 
    3744             : GEN
    3745           0 : FlxM_neg(GEN x, ulong p)
    3746           0 : { pari_APPLY_same(FlxC_neg(gel(x, i), p)) }
    3747             : 
    3748             : GEN
    3749           0 : FlxM_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    3750           0 : { pari_APPLY_same(FlxC_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
    3751             : 
    3752             : /***********************************************************************/
    3753             : /**                                                                   **/
    3754             : /**                               FlxX                                **/
    3755             : /**                                                                   **/
    3756             : /***********************************************************************/
    3757             : 
    3758             : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
    3759             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    3760             : 
    3761             : /*Similar to normalizepol, in place*/
    3762             : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
    3763             : GEN
    3764     8169238 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
    3765             : {
    3766             :   long i;
    3767    12132130 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    3768    11429962 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    3769     8169237 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
    3770     8169241 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    3771             : }
    3772             : 
    3773             : GEN
    3774      609251 : pol1_FlxX(long v, long sv)
    3775             : {
    3776      609251 :   GEN z = cgetg(3, t_POL);
    3777      609251 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3778      609251 :   gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
    3779             : }
    3780             : 
    3781             : GEN
    3782        7269 : polx_FlxX(long v, long sv)
    3783             : {
    3784        7269 :   GEN z = cgetg(4, t_POL);
    3785        7269 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    3786        7269 :   gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
    3787        7269 :   gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
    3788             : }
    3789             : 
    3790             : long
    3791     1823579 : FlxY_degreex(GEN b)
    3792             : {
    3793     1823579 :   long deg = -1, i;
    3794     1823579 :   if (!signe(b)) return -1;
    3795     6638724 :   for (i = 2; i < lg(b); ++i)
    3796     4815145 :     deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
    3797     1823579 :   return deg;
    3798             : }
    3799             : 
    3800             : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
    3801             : GEN
    3802        2049 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
    3803             : {
    3804        2049 :   long lb=lg(B);
    3805             :   long i;
    3806        2049 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3807        2057 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3808       44849 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3809       42799 :     gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
    3810        2050 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3811             : }
    3812             : 
    3813             : GEN
    3814     1643610 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
    3815             : {
    3816     1643610 :   long i, lb = lg(B);
    3817     1643610 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3818     5355946 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3819     3712336 :     gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
    3820     1643610 :   b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
    3821             : }
    3822             : 
    3823             : GEN
    3824      426948 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
    3825             : {
    3826      426948 :   long i, lb = lg(B);
    3827      426948 :   GEN b = cgetg(lb,t_POL);
    3828     2389114 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3829             :   {
    3830     1962166 :     GEN c = gel(B,i);
    3831     1962166 :     switch(lgpol(c))
    3832             :     {
    3833       42073 :       case 0:  c = gen_0; break;
    3834       59281 :       case 1:  c = utoi(c[2]); break;
    3835     1860812 :       default: c = Flx_to_ZX(c); break;
    3836             :     }
    3837     1962166 :     gel(b,i) = c;
    3838             :   }
    3839      426948 :   b[1] = B[1]; return b;
    3840             : }
    3841             : 
    3842             : GEN
    3843        1554 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
    3844        1554 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
    3845             : 
    3846             : GEN
    3847           0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
    3848           0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
    3849             : 
    3850             : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
    3851             :  * the variable of any t_POL coefficients. */
    3852             : GEN
    3853      505678 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
    3854             : {
    3855      505678 :   long lb=lg(B);
    3856             :   long i;
    3857      505678 :   GEN b=cgetg(lb,t_POL);
    3858      505686 :   b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
    3859     4298065 :   for (i=2; i<lb; i++)
    3860     3792393 :     switch (typ(gel(B,i)))
    3861             :     {
    3862             :     case t_INT:
    3863      509462 :       gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
    3864      509451 :       break;
    3865             :     case t_POL:
    3866     3283027 :       gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
    3867     3283024 :       break;
    3868             :     }
    3869      505672 :   return FlxX_renormalize(b, lb);
    3870             : }
    3871             : 
    3872             : GEN
    3873          12 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
    3874          12 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
    3875             : 
    3876             : GEN
    3877         320 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
    3878             : {
    3879         320 :   if (typ(x) == t_POL)
    3880         306 :     return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
    3881             :   else
    3882          14 :     pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
    3883             : }
    3884             : 
    3885             : GEN
    3886      276448 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
    3887             : {
    3888             :   long i, l;
    3889             :   GEN z;
    3890      276448 :   l = lg(x)-1; x++;
    3891      276448 :   if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
    3892      276448 :   z = cgetg(N+1,t_COL);
    3893      276448 :   for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
    3894      276448 :   for (   ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
    3895      276448 :   return z;
    3896             : }
    3897             : 
    3898             : static GEN
    3899      121781 : FlxXV_to_FlxM_lg(GEN x, long m, long n, long sv)
    3900             : {
    3901             :   long i;
    3902      121781 :   GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
    3903      121781 :   for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = FlxX_to_FlxC(gel(x,i), m, sv);
    3904      121781 :   return y;
    3905             : }
    3906             : 
    3907             : GEN
    3908           0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
    3909           0 : { return FlxXV_to_FlxM_lg(v, n, lg(v)-1, sv); }
    3910             : 
    3911             : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
    3912             :  * two variables (considered as degree n polynomials) */
    3913             : GEN
    3914       15350 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
    3915             : {
    3916       15350 :   long j, N = lg(v)-1;
    3917       15350 :   GEN y = cgetg(N, t_MAT);
    3918       15337 :   v++;
    3919       15337 :   for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
    3920       15336 :   return y;
    3921             : }
    3922             : 
    3923             : GEN
    3924       42769 : FlxX_to_Flx(GEN f)
    3925             : {
    3926       42769 :   long i, l = lg(f);
    3927       42769 :   GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3928       42769 :   V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
    3929      603855 :   for(i=2; i<l; i++)
    3930      561086 :     V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
    3931       42769 :   return V;
    3932             : }
    3933             : 
    3934             : GEN
    3935       30413 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
    3936             : {
    3937       30413 :   long j, lx = lg(x);
    3938       30413 :   GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
    3939       30404 :   y[1]=evalsigne(1) | v;
    3940       30404 :   y++;
    3941       30404 :   for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
    3942       30398 :   return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
    3943             : }
    3944             : 
    3945             : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n-1 is the degree in Y */
    3946             : GEN
    3947       19768 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
    3948             : {
    3949       19768 :   long j, lx = lg(x), ly = n+3;
    3950       19768 :   GEN y = cgetg(ly, t_POL);
    3951       19768 :   y[1] = x[1];
    3952      216454 :   for (j=2; j<ly; j++)
    3953             :   {
    3954             :     long k;
    3955      196686 :     GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
    3956      196686 :     p1[1] = ws;
    3957     6277422 :     for (k=2; k<lx; k++)
    3958     6080736 :       if (j<lg(gel(x,k)))
    3959     4915612 :         p1[k] = mael(x,k,j);
    3960             :       else
    3961     1165124 :         p1[k] = 0;
    3962      196686 :     gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
    3963             :   }
    3964       19768 :   return FlxX_renormalize(y,ly);
    3965             : }
    3966             : 
    3967             : static GEN
    3968     1542270 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
    3969             : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
    3970     1542270 :   long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
    3971     1542270 :   GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
    3972    15303444 :   for (k=i=0; i<lp; i++)
    3973             :   {
    3974    15300062 :     GEN c = gel(P,i);
    3975    15300062 :     l = lg(c);
    3976    15300062 :     if (l-3 >= n)
    3977           0 :       pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    3978    15300062 :     for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
    3979    15300062 :     if (i == lp-1) break;
    3980    13761174 :     for (   ; j < N; j++) y[k++] = 0;
    3981             :   }
    3982     1542270 :   y -= 2;
    3983     1542270 :   y[1] = P[1]; setlg(y, k+2); return y;
    3984             : }
    3985             : 
    3986             : GEN
    3987     1215412 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
    3988             : {
    3989     1215412 :   GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
    3990     1215412 :   z[1] = P[1]; return z;
    3991             : }
    3992             : 
    3993             : GEN
    3994      222677 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
    3995             : {
    3996             :   long i,lz;
    3997             :   GEN z;
    3998      222677 :   long lx=lg(x);
    3999      222677 :   long ly=lg(y);
    4000      222677 :   if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
    4001      222677 :   lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
    4002      222677 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
    4003      222677 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    4004      222677 :   return FlxX_renormalize(z, lz);
    4005             : }
    4006             : 
    4007             : GEN
    4008         392 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
    4009             : {
    4010         392 :   long i, lz = lg(y);
    4011             :   GEN z;
    4012         392 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    4013         392 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    4014         392 :   gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
    4015         392 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    4016             :   else
    4017         322 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    4018         392 :   return z;
    4019             : }
    4020             : 
    4021             : GEN
    4022       10525 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
    4023             : {
    4024       10525 :   long i, lz = lg(y);
    4025             :   GEN z;
    4026       10525 :   if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
    4027       10525 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
    4028       10525 :   gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
    4029       10525 :   if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
    4030             :   else
    4031        8699 :     for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
    4032       10525 :   return z;
    4033             : }
    4034             : 
    4035             : GEN
    4036        1013 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
    4037             : {
    4038        1013 :   long i, lx=lg(x);
    4039        1013 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4040        1013 :   z[1]=x[1];
    4041        1013 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
    4042        1013 :   return z;
    4043             : }
    4044             : 
    4045             : GEN
    4046         219 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
    4047             : {
    4048         219 :   long i, lx=lg(x);
    4049         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4050         219 :   z[1]=x[1];
    4051         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
    4052         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    4053             : }
    4054             : 
    4055             : GEN
    4056           0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
    4057             : {
    4058           0 :   long i, lx=lg(x);
    4059           0 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4060           0 :   z[1]=x[1];
    4061           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
    4062           0 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    4063             : }
    4064             : 
    4065             : GEN
    4066         219 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
    4067             : {
    4068         219 :   long i, lx=lg(x);
    4069         219 :   GEN z = cgetg(lx, t_POL);
    4070         219 :   z[1]=x[1];
    4071         219 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
    4072         219 :   return FlxX_renormalize(z, lx);
    4073             : }
    4074             : 
    4075             : GEN
    4076       62934 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
    4077             : {
    4078       62934 :   long i,l = lg(z)-1;
    4079             :   GEN x;
    4080       62934 :   if (l < 2) l = 2;
    4081       62934 :   x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
    4082       62934 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
    4083       62934 :   return FlxX_renormalize(x,l);
    4084             : }
    4085             : 
    4086             : static GEN
    4087       63425 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
    4088             : {
    4089             :   long i,lz;
    4090             :   GEN z;
    4091             : 
    4092       63425 :   if (ly <= lx)
    4093             :   {
    4094       63425 :     lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL);
    4095       63425 :     for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4096       63425 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i+2) = Flx_copy(gel(x,i));
    4097             :   }
    4098             :   else
    4099             :   {
    4100           0 :     lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL);
    4101           0 :     for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i+2) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4102           0 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4103             :   }
    4104       63425 :   z[1] = 0; return FlxX_renormalize(z, lz);
    4105             : }
    4106             : 
    4107             : GEN
    4108      109205 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
    4109             : {
    4110             :   long lx,ly,i,lz;
    4111             :   GEN z;
    4112      109205 :   lx = lg(x); ly = lg(y);
    4113      109205 :   lz=maxss(lx,ly);
    4114      109205 :   z = cgetg(lz,t_POL);
    4115      109205 :   if (lx >= ly)
    4116             :   {
    4117       68123 :     z[1] = x[1];
    4118       68123 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4119       68123 :     for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
    4120       68123 :     if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
    4121             :   }
    4122             :   else
    4123             :   {
    4124       41082 :     z[1] = y[1];
    4125       41082 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
    4126       41082 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
    4127             :   }
    4128      109205 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); z = pol_0(varn(x)); }
    4129      109205 :   return z;
    4130             : }
    4131             : 
    4132             : GEN
    4133           0 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
    4134             : {
    4135           0 :   long i, lP = lg(P);
    4136           0 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4137           0 :   res[1] = P[1];
    4138           0 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4139           0 :     gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
    4140           0 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4141             : }
    4142             : 
    4143             : GEN
    4144      265298 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
    4145             : {
    4146             :   GEN z;
    4147      265298 :   long i, lb = lg(Q);
    4148      265298 :   z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
    4149      265274 :   for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
    4150      265199 :   return Flx_renormalize(z, lb);
    4151             : }
    4152             : 
    4153             : GEN
    4154           0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
    4155             : {
    4156           0 :   pari_sp av = avma;
    4157             :   GEN Q;
    4158             :   long i, k, n;
    4159             : 
    4160           0 :   if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
    4161           0 :   Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
    4162           0 :   for (i=1; i<=n; i++)
    4163             :   {
    4164           0 :     for (k=n-i; k<n; k++)
    4165           0 :       gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
    4166           0 :     if (gc_needed(av,2))
    4167             :     {
    4168           0 :       if(DEBUGMEM>1)
    4169           0 :         pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
    4170           0 :       Q = gerepilecopy(av, Q);
    4171             :     }
    4172             :   }
    4173           0 :   return gerepilecopy(av, Q);
    4174             : }
    4175             : 
    4176             : GEN
    4177     7953264 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
    4178             : {
    4179     7953264 :   long i, len = lg(pol);
    4180     7953264 :   GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
    4181     7953264 :   res[1] = pol[1] & VARNBITS;
    4182    26956622 :   for (i = 2; i < len; ++i)
    4183    19003358 :     res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
    4184     7953264 :   return Flx_renormalize(res, len);
    4185             : }
    4186             : 
    4187             : ulong
    4188     5333092 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
    4189             : {
    4190     5333092 :   pari_sp av = avma;
    4191     5333092 :   GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
    4192     5333092 :   return gc_ulong(av, Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi));
    4193             : }
    4194             : 
    4195             : GEN
    4196      120756 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4197             : {
    4198      120756 :   long i, lP = lg(P);
    4199      120756 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4200      120756 :   res[1] = P[1];
    4201      767038 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4202      646282 :     gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
    4203      120756 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4204             : }
    4205             : 
    4206             : GEN
    4207           0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
    4208             : {
    4209           0 :   pari_sp av = avma;
    4210           0 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
    4211           0 :   GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
    4212           0 :   return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
    4213             : }
    4214             : 
    4215             : GEN
    4216        6298 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
    4217             : {
    4218             :   long i, l;
    4219             :   GEN z;
    4220        6298 :   if (degpol(y) == 0)
    4221             :   {
    4222        4431 :     ulong t = uel(y,2);
    4223        4431 :     if (t == 1) return x;
    4224          42 :     t = Fl_inv(t, p);
    4225          42 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4226          41 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
    4227             :   }
    4228             :   else
    4229             :   {
    4230        1863 :     z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
    4231        1863 :     for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
    4232             :   }
    4233        1903 :   return z;
    4234             : }
    4235             : 
    4236             : GEN
    4237           0 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
    4238             : {
    4239           0 :   long i, l = lg(a);
    4240             :   GEN  b;
    4241           0 :   if (l == 2 || !n) return a;
    4242           0 :   l += n;
    4243           0 :   if (n < 0)
    4244             :   {
    4245           0 :     if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
    4246           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4247           0 :     a -= n;
    4248           0 :     for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4249             :   } else {
    4250           0 :     b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
    4251           0 :     a -= n; n += 2;
    4252           0 :     for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
    4253           0 :     for (   ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
    4254             :   }
    4255           0 :   return b;
    4256             : }
    4257             : 
    4258             : static GEN
    4259      131919 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
    4260             : {
    4261             :   long i;
    4262      131919 :   GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
    4263      131919 :   z[1] = 0; z += 2;
    4264     3092412 :   for(i=0; i<l; i++)
    4265     2960493 :     gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
    4266      138191 :   for(   ; i<n; i++)
    4267        6272 :     gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
    4268      131919 :   return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
    4269             : }
    4270             : 
    4271             : /***********************************************************************/
    4272             : /**                                                                   **/
    4273             : /**                               FlxqX                               **/
    4274             : /**                                                                   **/
    4275             : /***********************************************************************/
    4276             : 
    4277             : static GEN
    4278     1592600 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
    4279             : {
    4280     1592600 :   if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
    4281       77768 :   *B = gel(T,1); return gel(T,2);
    4282             : }
    4283             : 
    4284             : GEN
    4285       33219 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
    4286             : {
    4287       33219 :   long i, l = lg(x);
    4288       33219 :   GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
    4289      599101 :   for (i = 2; i < l; i++)
    4290      565882 :     gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
    4291       33219 :   return FlxX_renormalize(z, l);
    4292             : }
    4293             : 
    4294             : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
    4295             :  * Normally the variable ordering should be respected.*/
    4296             : 
    4297             : GEN
    4298         543 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
    4299             : {
    4300         543 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4301         543 :   long i, d = d1+2;
    4302         543 :   GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
    4303         543 :   for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
    4304         543 :   return FlxX_renormalize(y,d);
    4305             : }
    4306             : 
    4307             : /*Not stack clean*/
    4308             : GEN
    4309      877090 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
    4310             : {
    4311      877090 :   long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
    4312      877090 :   GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
    4313      877090 :   t[1] = get_Flx_var(T);
    4314      877090 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    4315      877090 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    4316      877090 :   x[1] = z[1];
    4317    15733941 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    4318             :   {
    4319    14856851 :     for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4320    14856851 :     z += (N-2);
    4321    14856851 :     gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4322             :   }
    4323      877090 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    4324      877090 :   for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
    4325      877090 :   gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
    4326      877090 :   return FlxX_renormalize(x, i+1);
    4327             : }
    4328             : 
    4329             : GEN
    4330      772799 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
    4331             : {
    4332             :   GEN res;
    4333      772799 :   long i, l = lg(z);
    4334      772799 :   res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
    4335      772799 :   for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
    4336      772799 :   return FlxX_renormalize(res,l);
    4337             : }
    4338             : 
    4339             : static GEN
    4340      163429 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
    4341             : {
    4342      163429 :   pari_sp ltop=avma;
    4343             :   GEN z,kx,ky;
    4344      163429 :   long dT =  get_Flx_degree(T);
    4345      163429 :   kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
    4346      163429 :   ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
    4347      163429 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4348      163429 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4349      163429 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4350             : }
    4351             : 
    4352             : GEN
    4353      501751 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4354             : {
    4355      501751 :   pari_sp ltop=avma;
    4356      501751 :   GEN z, kx, ky, Tm = get_Flx_mod(T);
    4357      501751 :   kx= zxX_to_Kronecker(x, Tm);
    4358      501751 :   ky= zxX_to_Kronecker(y, Tm);
    4359      501751 :   z = Flx_mul(ky, kx, p);
    4360      501751 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z, T, p);
    4361      501751 :   return gerepileupto(ltop, z);
    4362             : }
    4363             : 
    4364             : GEN
    4365      211910 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
    4366             : {
    4367      211910 :   pari_sp ltop=avma;
    4368             :   GEN z,kx;
    4369      211910 :   kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
    4370      211910 :   z = Flx_sqr(kx, p);
    4371      211910 :   z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
    4372      211910 :   return gerepileupto(ltop,z);
    4373             : }
    4374             : 
    4375             : GEN
    4376        8498 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4377             : {
    4378        8498 :   long i, lP = lg(P);
    4379        8498 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4380        8498 :   res[1] = P[1];
    4381       38808 :   for(i=2; i<lP; i++)
    4382       30310 :     gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4383        8498 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4384             : }
    4385             : GEN
    4386      257280 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
    4387             : {
    4388      257280 :   long i, lP = lg(P);
    4389      257280 :   GEN res = cgetg(lP,t_POL);
    4390      257280 :   res[1] = P[1];
    4391      257280 :   for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
    4392      257280 :   gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
    4393      257280 :   return FlxX_renormalize(res, lP);
    4394             : }
    4395             : 
    4396             : GEN
    4397      172538 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
    4398             : {
    4399      172538 :   GEN p1 = leading_coeff(z);
    4400      172538 :   if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
    4401      172517 :   return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
    4402             : }
    4403             : 
    4404             : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
    4405             : static GEN
    4406     1235814 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4407             : {
    4408             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
    4409             :   pari_sp av0, av, tetpil;
    4410             :   GEN z,p1,rem,lead;
    4411             : 
    4412     1235814 :   if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
    4413     1235814 :   vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
    4414     1235814 :   if (dx < dy)
    4415             :   {
    4416       13282 :     if (pr)
    4417             :     {
    4418       13046 :       av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
    4419       13046 :       if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
    4420       13046 :       if (pr == ONLY_REM) return x;
    4421       13046 :       *pr = x;
    4422             :     }
    4423       13282 :     return pol_0(vx);
    4424             :   }
    4425     1222532 :   lead = leading_coeff(y);
    4426     1222532 :   if (!dy) /* y is constant */
    4427             :   {
    4428      120101 :     if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
    4429             :     {
    4430      115509 :       if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
    4431        6146 :       *pr = pol_0(vx);
    4432             :     }
    4433       10738 :     if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
    4434        6636 :     av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
    4435        6636 :     return gerepileupto(av0,x);
    4436             :   }
    4437     1102431 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
    4438     1102431 :   lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
    4439     1102431 :   set_avma(av0);
    4440     1102431 :   z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
    4441     1102431 :   x += 2; y += 2; z += 2;
    4442             : 
    4443     1102431 :   p1 = gel(x,dx); av = avma;
    4444     1102431 :   gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
    4445     3069228 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
    4446             :   {
    4447     1966797 :     av=avma; p1=gel(x,i);
    4448     7242500 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
    4449     5275703 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4450     1966797 :     if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
    4451     1966797 :     tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
    4452             :   }
    4453     1102431 :   if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
    4454             : 
    4455     1070701 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
    4456     1317287 :   for (sx=0; ; i--)
    4457             :   {
    4458     1563873 :     p1 = gel(x,i);
    4459     4455494 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4460     3138207 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
    4461     1317287 :     tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
    4462      306477 :     if (!i) break;
    4463      246586 :     set_avma(av);
    4464             :   }
    4465     1070701 :   if (pr == ONLY_DIVIDES)
    4466             :   {
    4467           0 :     guncloneNULL(lead);
    4468           0 :     if (sx) return gc_NULL(av0);
    4469           0 :     set_avma((pari_sp)rem); return z-2;
    4470             :   }
    4471     1070701 :   lr=i+3; rem -= lr;
    4472     1070701 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
    4473     1070701 :   rem[1] = z[-1];
    4474     1070701 :   p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
    4475     1070701 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
    4476    10174246 :   for (i--; i>=0; i--)
    4477             :   {
    4478     9103545 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
    4479    32264335 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
    4480    23160790 :       p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
    4481     9103545 :     tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
    4482             :   }
    4483     1070701 :   rem -= 2;
    4484     1070701 :   guncloneNULL(lead);
    4485     1070701 :   if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
    4486     1070701 :   if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
    4487      196578 :   *pr = rem; return z-2;
    4488             : }
    4489             : 
    4490             : static GEN
    4491        1522 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4492             : {
    4493        1522 :   long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
    4494        1522 :   long sv=Q[1];
    4495        1522 :   GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
    4496        1522 :   gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
    4497       15491 :   for (i=3;i<lr;i++)
    4498             :   {
    4499       13969 :     pari_sp ltop=avma;
    4500       13969 :     GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
    4501       96533 :     for (k=3;k<i;k++)
    4502       82564 :       u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
    4503       13969 :     gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
    4504             :   }
    4505        1522 :   r = FlxX_renormalize(r,lr);
    4506        1522 :   return r;
    4507             : }
    4508             : 
    4509             : /* Return new lgpol */
    4510             : static long
    4511      180410 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
    4512             : {
    4513             :   long i;
    4514      207291 :   for (i = lx-1; i>=0; i--)
    4515      207291 :     if (lgpol(gel(x,i))) break;
    4516      180410 :   return i+1;
    4517             : }
    4518             : 
    4519             : static GEN
    4520        3149 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
    4521             : {
    4522        3149 :   pari_sp av = avma;
    4523        3149 :   long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
    4524        3149 :   GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
    4525        3149 :   long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
    4526        3149 :   ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
    4527        3149 :   for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(vT);
    4528        3149 :   q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
    4529        3149 :   lQ = lgpol(q); q+=2;
    4530             :   /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
    4531             : 
    4532             :   /* initialize */
    4533        3149 :   gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
    4534        3149 :   if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
    4535           0 :     gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
    4536        3149 :   if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
    4537        2145 :   {
    4538        2145 :     GEN u = gel(q, 1);
    4539        2145 :     if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
    4540        2145 :     gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
    4541             :   }
    4542             :   else
    4543        1004 :     lx = 1;
    4544        3149 :   nold = 1;
    4545       24892 :   for (; mask > 1; )
    4546             :   { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
    4547       18594 :     long i, lnew, nnew = nold << 1;
    4548             : 
    4549       18594 :     if (mask & 1) nnew--;
    4550       18594 :     mask >>= 1;
    4551             : 
    4552       18594 :     lnew = nnew + 1;
    4553       18594 :     lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
    4554       18594 :     z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
    4555       18594 :     lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
    4556       18594 :     z += 2;
    4557             :     /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
    4558       18594 :     for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
    4559       18594 :     nold = nnew;
    4560       18594 :     if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
    4561             : 
    4562             :     /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
    4563       17712 :     lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
    4564       17712 :     z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
    4565       17712 :     lz = lgpol(z); z += 2;
    4566       17712 :     if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
    4567             : 
    4568       17712 :     lx = lz+ i;
    4569       17712 :     y  = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
    4570       17712 :     for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
    4571             :   }
    4572        3149 :   x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
    4573        3149 :   return gerepilecopy(av, x);
    4574             : }
    4575             : 
    4576             : GEN
    4577        4671 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
    4578             : {
    4579        4671 :   pari_sp ltop=avma;
    4580        4671 :   long l=lg(T), v = varn(T);
    4581             :   GEN r;
    4582        4671 :   GEN c = gel(T,l-1);
    4583        4671 :   if (l<5) return pol_0(v);
    4584        4671 :   if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
    4585             :   {
    4586        1522 :     if (!Flx_equal1(c))
    4587             :     {
    4588           0 :       GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
    4589           0 :       T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
    4590           0 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4591           0 :       r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
    4592             :     } else
    4593        1522 :       r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
    4594             :   } else
    4595        3149 :     r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
    4596        4671 :   return gerepileupto(ltop, r);
    4597             : }
    4598             : 
    4599             : GEN
    4600      427830 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
    4601             : {
    4602      427830 :   if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
    4603        3104 :     retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
    4604      424726 :   return S;
    4605             : }
    4606             : 
    4607             : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
    4608             :  *  * and mg is the Barrett inverse of S. */
    4609             : static GEN
    4610       63698 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4611             : {
    4612             :   GEN q, r;
    4613       63698 :   long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
    4614             :   long ld, lm, lT, lmg;
    4615       63698 :   ld = l-lt;
    4616       63698 :   lm = minss(ld, lgpol(mg));
    4617       63698 :   lT  = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
    4618       63698 :   lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
    4619       63698 :   q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0);               /* q = rec(x)     lq<=ld*/
    4620       63698 :   q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg);   /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
    4621       63698 :   q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
    4622       63698 :   if (!pr) return q;
    4623       63425 :   r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT);     /* r = q*pol        lr<=ld+lt*/
    4624       63425 :   r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r   lr<=lt */
    4625       63425 :   if (pr == ONLY_REM) return r;
    4626       11085 :   *pr = r; return q;
    4627             : }
    4628             : 
    4629             : static GEN
    4630       53405 : FlxqX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4631             : {
    4632       53405 :   GEN q = NULL, r = FlxqX_red(x, T, p);
    4633       53405 :   long l = lgpol(r), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1, v = varn(S);
    4634             :   long i;
    4635       53405 :   if (l <= lt)
    4636             :   {
    4637           0 :     if (pr == ONLY_REM) return r;
    4638           0 :     if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
    4639           0 :     if (pr) *pr = r;
    4640           0 :     return pol_0(v);
    4641             :   }
    4642       53405 :   if (lt <= 1)
    4643           0 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
    4644       53405 :   if (pr != ONLY_REM && l>lm)
    4645             :   {
    4646         750 :     long vT = get_Flx_var(T);
    4647         750 :     q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = S[1];
    4648         750 :     for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
    4649             :   }
    4650      117185 :   while (l>lm)
    4651             :   {
    4652       10375 :     GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
    4653       10375 :     long lz = lgpol(zr);
    4654       10375 :     if (pr != ONLY_REM)
    4655             :     {
    4656        2568 :       long lq = lgpol(zq);
    4657        2568 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
    4658             :     }
    4659       10375 :     for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
    4660       10375 :     l = l-lm+lz;
    4661             :   }
    4662       53405 :   if (pr == ONLY_REM)
    4663             :   {
    4664       52340 :     if (l > lt)
    4665       52340 :       r = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,ONLY_REM);
    4666             :     else
    4667           0 :       r = FlxX_renormalize(r, l+2);
    4668       52340 :     setvarn(r, v); return r;
    4669             :   }
    4670        1065 :   if (l > lt)
    4671             :   {
    4672         983 :     GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,pr? &r: NULL);
    4673         983 :     if (!q) q = zq;
    4674             :     else
    4675             :     {
    4676         668 :       long lq = lgpol(zq);
    4677         668 :       for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
    4678             :     }
    4679             :   }
    4680          82 :   else if (pr)
    4681          82 :     r = FlxX_renormalize(r, l+2);
    4682        1065 :   setvarn(q, v); q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
    4683        1065 :   if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
    4684        1065 :   if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
    4685        1065 :   return q;
    4686             : }
    4687             : 
    4688             : GEN
    4689      253393 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
    4690             : {
    4691             :   GEN B, y;
    4692             :   long dy, dx, d;
    4693      253393 :   if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, S, T, p);
    4694      253393 :   y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4695      253393 :   dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
    4696      253393 :   if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
    4697      252328 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
    4698             :   else
    4699             :   {
    4700        1065 :     pari_sp av = avma;
    4701        1065 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4702        1065 :     GEN q = FlxqX_divrem_Barrett(x,mg,y,T,p,pr);
    4703        1065 :     if (!q) return gc_NULL(av);
    4704        1065 :     if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
    4705         792 :     gerepileall(av,2,&q,pr);
    4706         792 :     return q;
    4707             :   }
    4708             : }
    4709             : 
    4710             : GEN
    4711     1338749 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    4712             : {
    4713     1338749 :   GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
    4714     1338749 :   long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
    4715     1338749 :   if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
    4716     1035826 :   if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
    4717      983486 :     return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
    4718             :   else
    4719             :   {
    4720       52340 :     pari_sp av=avma;
    4721       52340 :     GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
    4722       52340 :     GEN r = FlxqX_divrem_Barrett(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
    4723       52340 :     return gerepileupto(av, r);
    4724             :   }
    4725             : }
    4726             : 
    4727             : static GEN
    4728         610 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4729             : {
    4730         610 :   pari_sp av=avma;
    4731             :   GEN u,u1,v,v1;
    4732         610 :   long vx = varn(a);
    4733         610 :   long n = lgpol(a)>>1;
    4734         610 :   u1 = v = pol_0(vx);
    4735         610 :   u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4736        9567 :   while (lgpol(b)>n)
    4737             :   {
    4738        8347 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
    4739        8347 :     a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
    4740        8347 :     u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
    4741        8347 :     v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
    4742        8347 :     if (gc_needed(av,2))
    4743             :     {
    4744           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
    4745           0 :       gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
    4746             :     }
    4747             :   }
    4748         610 :   return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
    4749             : }
    4750             : static GEN
    4751         768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4752             : {
    4753         768 :   return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
    4754             : }
    4755             : 
    4756             : static GEN
    4757         384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4758             : {
    4759         384 :   GEN res = cgetg(3, t_COL);
    4760         384 :   gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
    4761         384 :   gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
    4762         384 :   return res;
    4763             : }
    4764             : 
    4765             : static GEN
    4766         360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    4767             : {
    4768         360 :   GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
    4769         360 :   GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
    4770         360 :   GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
    4771         360 :   GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
    4772         360 :   GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
    4773         360 :   GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
    4774         360 :   GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
    4775         360 :   GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
    4776         360 :   GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
    4777         360 :   GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
    4778         360 :   GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
    4779         360 :   retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
    4780             :             mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
    4781             : }
    4782             : 
    4783             : /* Return [0,1;1,-q]*M */
    4784             : static GEN
    4785         360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
    4786             : {
    4787         360 :   GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
    4788         360 :   u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
    4789         360 :   gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
    4790         360 :   v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
    4791         360 :   gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
    4792         360 :   return res;
    4793             : }
    4794             : 
    4795             : static GEN
    4796           0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
    4797             : {
    4798           0 :   retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
    4799             :             mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
    4800             : }
    4801             : 
    4802             : static GEN
    4803         363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4804             : {
    4805         363 :   pari_sp av=avma;
    4806             :   GEN R, S, V;
    4807             :   GEN y1, r, q;
    4808         363 :   long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
    4809         363 :   if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),get_Flx_var(T));
    4810         363 :   R = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(x,-n),RgX_shift_shallow(y,-n), T, p);
    4811         363 :   V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
    4812         363 :   if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
    4813         360 :   q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
    4814         360 :   k = 2*n-degpol(y1);
    4815         360 :   S = FlxqX_halfgcd(RgX_shift_shallow(y1,-k), RgX_shift_shallow(r,-k), T, p);
    4816         360 :   return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
    4817             : }
    4818             : 
    4819             : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
    4820             : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
    4821             : */
    4822             : 
    4823             : static GEN
    4824         973 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4825             : {
    4826         973 :   if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
    4827         363 :   return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
    4828             : }
    4829             : 
    4830             : GEN
    4831         973 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4832             : {
    4833         973 :   pari_sp av = avma;
    4834             :   GEN M,q,r;
    4835         973 :   if (!signe(x))
    4836             :   {
    4837           0 :     long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
    4838           0 :     retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
    4839             :         mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
    4840             :   }
    4841         973 :   if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
    4842          12 :   q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
    4843          12 :   M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
    4844          12 :   gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
    4845          12 :   gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
    4846          12 :   return gerepilecopy(av, M);
    4847             : }
    4848             : 
    4849             : static GEN
    4850      151736 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    4851             : {
    4852      151736 :   pari_sp av = avma, av0=avma;
    4853      978523 :   while (signe(b))
    4854             :   {
    4855             :     GEN c;
    4856      675051 :     if (gc_needed(av0,2))
    4857             :     {
    4858          28 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
    4859          28 :       gerepileall(av0,2, &a,&b);
    4860             :     }
    4861      675051 :     av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
    4862             :   }
    4863      151736 :   set_avma(av); return a;
    4864             : }
    4865             : 
    4866             : GEN
    4867      156524 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    4868             : {
    4869      156524 :   pari_sp av = avma;
    4870      156524 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4871      156524 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4872      156524 :   if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
    4873      303493 :   while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
    4874             :   {
    4875             :     GEN c;
    4876          21 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4877             :     {
    4878           0 :       GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
    4879           0 :       x = y; y = r;
    4880             :     }
    4881          21 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
    4882          21 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4883          21 :     gerepileall(av,2,&x,&y);
    4884             :   }
    4885      151736 :   return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
    4886             : }
    4887             : 
    4888             : static GEN
    4889        6153 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4890             : {
    4891        6153 :   pari_sp av=avma;
    4892             :   GEN u,v,d,d1,v1;
    4893        6153 :   long vx = varn(a);
    4894        6153 :   d = a; d1 = b;
    4895        6153 :   v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
    4896       31017 :   while (signe(d1))
    4897             :   {
    4898       18711 :     GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
    4899       18711 :     v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
    4900       18711 :     u=v; v=v1; v1=u;
    4901       18711 :     u=r; d=d1; d1=u;
    4902       18711 :     if (gc_needed(av,2))
    4903             :     {
    4904           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
    4905           0 :       gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
    4906             :     }
    4907             :   }
    4908        6153 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
    4909        6153 :   *ptv = v; return d;
    4910             : }
    4911             : 
    4912             : static GEN
    4913           0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4914             : {
    4915           0 :   pari_sp av=avma;
    4916           0 :   GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
    4917           0 :   while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4918             :   {
    4919             :     GEN M, c;
    4920           0 :     if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
    4921             :     {
    4922           0 :       GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
    4923           0 :       x = y; y = r;
    4924           0 :       R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
    4925             :     }
    4926           0 :     M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
    4927           0 :     c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
    4928           0 :     R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
    4929           0 :     x = gel(c,1); y = gel(c,2);
    4930           0 :     gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
    4931             :   }
    4932           0 :   y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
    4933           0 :   if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
    4934           0 :   *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
    4935           0 :   return y;
    4936             : }
    4937             : 
    4938             : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
    4939             :  * ux + vy = gcd (mod T,p) */
    4940             : GEN
    4941        6153 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
    4942             : {
    4943             :   GEN d;
    4944        6153 :   pari_sp ltop=avma;
    4945        6153 :   x = FlxqX_red(x, T, p);
    4946        6153 :   y = FlxqX_red(y, T, p);
    4947        6153 :   if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
    4948           0 :     d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4949             :   else
    4950        6153 :     d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
    4951        6153 :   gerepileall(ltop,ptu?3:2,&d,ptv,ptu);
    4952        6153 :   return d;
    4953             : }
    4954             : 
    4955             : GEN
    4956       18338 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
    4957             : {
    4958       18338 :   pari_sp av = avma;
    4959             :   GEN U;
    4960       18338 :   if (!signe(P)) return gcopy(Q);
    4961       18338 :   if (!signe(Q)) return gcopy(P);
    4962             :   for(;;)
    4963             :   {
    4964      114512 :     U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4965       66425 :     if (!U) return gc_NULL(av);
    4966       66425 :     Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4967       66425 :     P = FlxqX_rem(P,Q,T,p);
    4968       66425 :     if (!signe(P)) break;
    4969       48087 :     if (gc_needed(av, 1))
    4970             :     {
    4971           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
    4972           0 :       gerepileall(av, 2, &P,&Q);
    4973             :     }
    4974       48087 :     swap(P, Q);
    4975             :   }
    4976       18338 :   U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
    4977       18338 :   if (!U) return gc_NULL(av);
    4978       18338 :   Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
    4979       18338 :   return gerepileupto(av, Q);
    4980             : }
    4981             : 
    4982             : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
    4983        2484 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
    4984             : {
    4985        2484 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4986        2484 :   return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
    4987             : }
    4988       10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
    4989             : {
    4990       10255 :   struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
    4991       10255 :   return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
    4992             : }
    4993             : 
    4994             : GEN
    4995       10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
    4996             : {
    4997       10227 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    4998       10227 :   return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
    4999             : }
    5000             : 
    5001             : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
    5002             : GEN
    5003          56 : FlxqX_resultant(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
    5004             : {
    5005          56 :   long vT = get_Flx_var(T);
    5006             :   long da,db,dc;
    5007             :   pari_sp av;
    5008          56 :   GEN c,lb, res = pol1_Flx(vT);
    5009             : 
    5010          56 :   if (!signe(a) || !signe(b)) return pol0_Flx(vT);
    5011             : 
    5012          56 :   da = degpol(a);
    5013          56 :   db = degpol(b);
    5014          56 :   if (db > da)
    5015             :   {
    5016          21 :     swapspec(a,b, da,db);
    5017          21 :     if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
    5018             :   }
    5019          56 :   if (!da) return pol1_Flx(vT); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
    5020          56 :   av = avma;
    5021         203 :   while (db)
    5022             :   {
    5023          91 :     lb = gel(b,db+2);
    5024          91 :     c = FlxqX_rem(a,b, T,p);
    5025          91 :     a = b; b = c; dc = degpol(c);
    5026          91 :     if (dc < 0) { set_avma(av); return pol0_Flx(vT); }
    5027             : 
    5028          91 :     if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
    5029          91 :     if (!equali1(lb)) res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(lb, da - dc, T, p), T, p);
    5030          91 :     if (gc_needed(av,2))
    5031             :     {
    5032           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_resultant (da = %ld)",da);
    5033           0 :       gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
    5034             :     }
    5035          91 :     da = db; /* = degpol(a) */
    5036          91 :     db = dc; /* = degpol(b) */
    5037             :   }
    5038          56 :   res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(gel(b,2), da, T, p), T, p);
    5039          56 :   return gerepileupto(av, res);
    5040             : }
    5041             : 
    5042             : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
    5043             : GEN
    5044          14 : FlxqX_disc(GEN P, GEN T, ulong p)
    5045             : {
    5046          14 :   pari_sp av = avma;
    5047          14 :   GEN L, dP = FlxX_deriv(P, p), D = FlxqX_resultant(P, dP, T, p);
    5048             :   long dd;
    5049          14 :   if (!lgpol(D)) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
    5050          14 :   dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
    5051          14 :   L = leading_coeff(P);
    5052          14 :   if (dd && !Flx_equal1(L))
    5053           0 :     D = (dd == -1)? Flxq_div(D,L,T,p): Flxq_mul(D, Flxq_powu(L, dd, T, p), T, p);
    5054          14 :   if (degpol(P) & 2) D = Flx_neg(D, p);
    5055          14 :   return gerepileupto(av, D);
    5056             : }
    5057             : 
    5058             : GEN
    5059        1002 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
    5060             : {
    5061        1002 :   struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
    5062        1002 :   return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
    5063             : }
    5064             : 
    5065             : static GEN
    5066         990 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
    5067             : {
    5068         990 :   long sv = get_Flx_var(T);
    5069         990 :   pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
    5070             : }
    5071             : 
    5072             : GEN
    5073         990 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
    5074             : {
    5075         990 :   pari_sp ltop = avma;
    5076         990 :   GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
    5077         990 :   return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
    5078             : }
    5079             : 
    5080             : /*** FlxqM ***/
    5081             : 
    5082             : GEN
    5083           0 : FlxqC_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    5084           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    5085             : 
    5086             : GEN
    5087           0 : FlxqM_Flxq_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
    5088           0 : { pari_APPLY_same(FlxqC_Flxq_mul(gel(x, i), y, T, p)) }
    5089             : 
    5090             : static GEN
    5091      729836 : kron_pack_Flx_spec_half(GEN x, long l) {
    5092      729836 :   if (l == 0)
    5093      295919 :     return gen_0;
    5094      433917 :   return Flx_to_int_halfspec(x, l);
    5095             : }
    5096             : 
    5097             : static GEN
    5098       46120 : kron_pack_Flx_spec(GEN x, long l) {
    5099             :   long i;
    5100             :   GEN w, y;
    5101       46120 :   if (l == 0)
    5102        8605 :     return gen_0;
    5103       37515 :   y = cgetipos(l + 2);
    5104      144055 :   for (i = 0, w = int_LSW(y); i < l; i++, w = int_nextW(w))
    5105      106540 :     *w = x[i];
    5106       37515 :   return y;
    5107             : }
    5108             : 
    5109             : static GEN
    5110        3389 : kron_pack_Flx_spec_2(GEN x, long l) {
    5111        3389 :   return Flx_eval2BILspec(x, 2, l);
    5112             : }
    5113             : 
    5114             : static GEN
    5115           0 : kron_pack_Flx_spec_3(GEN x, long l) {
    5116           0 :   return Flx_eval2BILspec(x, 3, l);
    5117             : }
    5118             : 
    5119             : static GEN
    5120     4802965 : kron_pack_Flx_spec_bits(GEN x, long b, long l) {
    5121             :   GEN y;
    5122             :   long i;
    5123     4802965 :   if (l == 0)
    5124     3247240 :     return gen_0;
    5125     1555725 :   y = cgetg(l + 1, t_VECSMALL);
    5126    11662731 :   for(i = 1; i <= l; i++)
    5127    10107006 :     y[i] = x[l - i];
    5128     1555725 :   return nv_fromdigits_2k(y, b);
    5129             : }
    5130             : 
    5131             : static GEN
    5132       36086 : kron_unpack_Flx(GEN z, ulong p)
    5133             : {
    5134       36086 :   long i, l = lgefint(z);
    5135       36086 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL), w;
    5136      184037 :   for (w = int_LSW(z), i = 2; i < l; w = int_nextW(w), i++)
    5137      147951 :     x[i] = ((ulong) *w) % p;
    5138       36086 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5139             : }
    5140             : 
    5141             : static GEN
    5142        2930 : kron_unpack_Flx_2(GEN x, ulong p) {
    5143        2930 :   long d = (lgefint(x)-1)/2 - 1;
    5144        2930 :   return Z_mod2BIL_Flx_2(x, d, p);
    5145             : }
    5146             : 
    5147             : static GEN
    5148           0 : kron_unpack_Flx_3(GEN x, ulong p) {
    5149           0 :   long d = lgefint(x)/3 - 1;
    5150           0 :   return Z_mod2BIL_Flx_3(x, d, p);
    5151             : }
    5152             : 
    5153             : /* assume b < BITS_IN_LONG */
    5154             : static GEN
    5155     2471972 : kron_unpack_Flx_bits_narrow(GEN z, long b, ulong p) {
    5156     2471972 :   GEN v = binary_2k_nv(z, b), x;
    5157     2471972 :   long i, l = lg(v) + 1;
    5158     2471972 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5159    12953744 :   for (i = 2; i < l; i++)
    5160    10481772 :     x[i] = v[l - i] % p;
    5161     2471972 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5162             : }
    5163             : 
    5164             : static GEN
    5165      125351 : kron_unpack_Flx_bits_wide(GEN z, long b, ulong p, ulong pi) {
    5166      125351 :   GEN v = binary_2k(z, b), x, y;
    5167      125351 :   long i, l = lg(v) + 1, ly;
    5168      125351 :   x = cgetg(l, t_VECSMALL);
    5169     1125946 :   for (i = 2; i < l; i++) {
    5170     1000595 :     y = gel(v, l - i);
    5171     1000595 :     ly = lgefint(y);
    5172     1000595 :     switch (ly) {
    5173         126 :     case 2: x[i] = 0; break;
    5174       87846 :     case 3: x[i] = *int_W_lg(y, 0, ly) % p; break;
    5175      476079 :     case 4: x[i] = remll_pre(*int_W_lg(y, 1, ly), *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5176      873088 :     case 5: x[i] = remlll_pre(*int_W_lg(y, 2, ly), *int_W_lg(y, 1, ly),
    5177      873088 :                               *int_W_lg(y, 0, ly), p, pi); break;
    5178           0 :     default: x[i] = umodiu(gel(v, l - i), p);
    5179             :     }
    5180             :   }
    5181      125351 :   return Flx_renormalize(x, l);
    5182             : }
    5183             : 
    5184             : static GEN
    5185       51764 : FlxM_pack_ZM(GEN M, GEN (*pack)(GEN, long)) {
    5186             :   long i, j, l, lc;
    5187       51764 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5188       51764 :   if (l == 1)
    5189           0 :     return N;
    5190       51764 :   lc = lgcols(M);
    5191      237015 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5192      185251 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5193      964596 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5194      779345 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5195      779345 :       gcoeff(N, i, j) = pack(x + 2, lgpol(x));
    5196             :     }
    5197             :   }
    5198       51764 :   return N;
    5199             : }
    5200             : 
    5201             : static GEN
    5202      100651 : FlxM_pack_ZM_bits(GEN M, long b)
    5203             : {
    5204             :   long i, j, l, lc;
    5205      100651 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5206      100651 :   if (l == 1)
    5207           0 :     return N;
    5208      100651 :   lc = lgcols(M);
    5209      400752 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5210      300101 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5211     5103066 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5212     4802965 :       x = gcoeff(M, i, j);
    5213     4802965 :       gcoeff(N, i, j) = kron_pack_Flx_spec_bits(x + 2, b, lgpol(x));
    5214             :     }
    5215             :   }
    5216      100651 :   return N;
    5217             : }
    5218             : 
    5219             : static GEN
    5220       25882 : ZM_unpack_FlxqM(GEN M, GEN T, ulong p, GEN (*unpack)(GEN, ulong))
    5221             : {
    5222       25882 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5223       25882 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5224       25882 :   if (l == 1)
    5225           0 :     return N;
    5226       25882 :   lc = lgcols(M);
    5227      134364 :   for (j = 1; j < l; j++) {
    5228      108482 :     gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5229      619350 :     for (i = 1; i < lc; i++) {
    5230      510868 :       x = unpack(gcoeff(M, i, j), p);
    5231      510868 :       x[1] = sv;
    5232      510868 :       gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5233             :     }
    5234             :   }
    5235       25882 :   return N;
    5236             : }
    5237             : 
    5238             : static GEN
    5239       50366 : ZM_unpack_FlxqM_bits(GEN M, long b, GEN T, ulong p)
    5240             : {
    5241       50366 :   long i, j, l, lc, sv = get_Flx_var(T);
    5242       50366 :   GEN N = cgetg_copy(M, &l), x;
    5243       50366 :   if (l == 1)
    5244           0 :     return N;
    5245       50366 :   lc = lgcols(M);
    5246       50366 :   if (b < BITS_IN_LONG) {
    5247      158888 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5248      109568 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5249     2581540 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5250     2471972 :         x = kron_unpack_Flx_bits_narrow(gcoeff(M, i, j), b, p);
    5251     2471972 :         x[1] = sv;
    5252     2471972 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5253             :       }
    5254             :     }
    5255             :   } else {
    5256        1046 :     ulong pi = get_Fl_red(p);
    5257        6883 :     for (j = 1; j < l; j++) {
    5258        5837 :       gel(N, j) = cgetg(lc, t_COL);
    5259      131188 :       for (i = 1; i < lc; i++) {
    5260      125351 :         x = kron_unpack_Flx_bits_wide(gcoeff(M, i, j), b, p, pi);
    5261      125351 :         x[1] = sv;
    5262      125351 :         gcoeff(N, i, j) = Flx_rem(x, T, p);
    5263             :       }
    5264             :     }
    5265             :   }
    5266       50366 :   return N;
    5267             : }
    5268             : 
    5269             : GEN
    5270       76248 : FlxqM_mul_Kronecker(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
    5271             : {
    5272       76248 :   pari_sp av = avma;
    5273       76248 :   long b, d = degpol(T), n = lg(A) - 1;
    5274             :   GEN C, D, z;
    5275             :   GEN (*pack)(GEN, long), (*unpack)(GEN, ulong);
    5276       76248 :   int is_sqr = A==B;
    5277             : 
    5278       76248 :   z = muliu(muliu(sqru(p - 1), d), n);
    5279       76248 :   b = expi(z) + 1;
    5280             :   /* only do expensive bit-packing if it saves at least 1 limb */
    5281       76248 :   if (b <= BITS_IN_HALFULONG) {
    5282       73623 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == (d + 1)/2)
    5283       25017 :       b = BITS_IN_HALFULONG;
    5284             :   } else {
    5285        2625 :     long l = lgefint(z) - 2;
    5286        2625 :     if (nbits2lg(d*b) - 2 == d*l)
    5287         865 :       b = l*BITS_IN_LONG;
    5288             :   }
    5289       76248 :   set_avma(av);
    5290             : 
    5291       76248 :   switch (b) {
    5292             :   case BITS_IN_HALFULONG:
    5293       25017 :     pack = kron_pack_Flx_spec_half;
    5294       25017 :     unpack = int_to_Flx_half;
    5295       25017 :     break;
    5296             :   case BITS_IN_LONG:
    5297         816 :     pack = kron_pack_Flx_spec;
    5298         816 :     unpack = kron_unpack_Flx;
    5299         816 :     break;
    5300             :   case 2*BITS_IN_LONG:
    5301          49 :     pack = kron_pack_Flx_spec_2;
    5302          49 :     unpack = kron_unpack_Flx_2;
    5303          49 :     break;
    5304             :   case 3*BITS_IN_LONG:
    5305           0 :     pack = kron_pack_Flx_spec_3;
    5306           0 :     unpack = kron_unpack_Flx_3;
    5307           0 :     break;
    5308             :   default:
    5309       50366 :     A = FlxM_pack_ZM_bits(A, b);
    5310       50366 :     B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM_bits(B, b);
    5311       50366 :     C = ZM_mul(A, B);
    5312       50366 :     D = ZM_unpack_FlxqM_bits(C, b, T, p);
    5313       50366 :     return gerepilecopy(av, D);
    5314             :   }
    5315       25882 :   A = FlxM_pack_ZM(A, pack);
    5316       25882 :   B = is_sqr? A: FlxM_pack_ZM(B, pack);
    5317       25882 :   C = ZM_mul(A, B);
    5318       25882 :   D = ZM_unpack_FlxqM(C, T, p, unpack);
    5319       25882 :   return gerepilecopy(av, D);
    5320             : }
    5321             : 
    5322             : /*******************************************************************/
    5323             : /*                                                                 */
    5324             : /*                       (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y)                    */
    5325             : /*                                                                 */
    5326             : /*******************************************************************/
    5327             : 
    5328             : GEN
    5329      383152 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5330      383152 :   return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
    5331             : }
    5332             : 
    5333             : GEN
    5334      193633 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5335      193633 :   return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
    5336             : }
    5337             : 
    5338             : GEN
    5339          14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5340             : {
    5341          14 :   GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
    5342          14 :   if (degpol(z)) return NULL;
    5343          14 :   z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
    5344          14 :   if (!z) return NULL;
    5345          14 :   return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
    5346             : }
    5347             : 
    5348             : GEN
    5349          14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
    5350             : {
    5351          14 :   pari_sp av = avma;
    5352          14 :   GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
    5353          14 :   if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
    5354          14 :   return gerepileupto(av, U);
    5355             : }
    5356             : 
    5357             : GEN
    5358           0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
    5359           0 :   return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
    5360             : }
    5361             : 
    5362             : struct _FlxqXQ {
    5363             :   GEN T, S;
    5364             :   ulong p;
    5365             : };
    5366             : static GEN
    5367           0 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
    5368           0 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5369           0 :   return FlxX_add(x,y, d->p);
    5370             : }
    5371             : static GEN
    5372        2121 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
    5373        2121 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5374        2121 :   return FlxX_sub(x,y, d->p);
    5375             : }
    5376             : #if 0
    5377             : static GEN
    5378             : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
    5379             :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5380             :   return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
    5381             : }
    5382             : #endif
    5383             : static GEN
    5384        2440 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
    5385        2440 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5386        2440 :   return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
    5387             : }
    5388             : static GEN
    5389      135577 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
    5390      135577 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5391      135577 :   return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
    5392             : }
    5393             : static GEN
    5394      193227 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
    5395      193227 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5396      193227 :   return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
    5397             : }
    5398             : 
    5399             : static GEN
    5400       95003 : _FlxqXQ_one(void *data) {
    5401       95003 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5402       95003 :   return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
    5403             : }
    5404             : 
    5405             : static GEN
    5406         191 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
    5407         191 :   struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
    5408         191 :   return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
    5409             : }
    5410             : 
    5411             : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
    5412             :        _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
    5413             : 
    5414             : const struct bb_algebra *
    5415         219 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
    5416             : {
    5417         219 :   GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
    5418         219 :   struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
    5419         219 :   e->T = Flx_get_red(T, p);
    5420         219 :   e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
    5421         219 :   e->p  = p; *E = (void*)e;
    5422         219 :   return &FlxqXQ_algebra;
    5423             : }
    5424             : 
    5425             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5426             : GEN
    5427          42 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5428             : {
    5429          42 :   pari_sp av = avma;
    5430             :   struct _FlxqXQ D;
    5431          42 :   long s = signe(n);
    5432          42 :   if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5433          42 :   if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
    5434          42 :   if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
    5435          42 :   if (degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
    5436          42 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5437          42 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5438          42 :   D.S = S;
    5439          42 :   D.T = T;
    5440          42 :   D.p = p;
    5441          42 :   x = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5442          42 :   return gerepilecopy(av, x);
    5443             : }
    5444             : 
    5445             : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
    5446             : GEN
    5447       72904 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5448             : {
    5449       72904 :   pari_sp av = avma;
    5450             :   struct _FlxqXQ D;
    5451       72904 :   switch(n)
    5452             :   {
    5453           0 :     case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
    5454        7532 :     case 1: return gcopy(x);
    5455         406 :     case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
    5456             :   }
    5457       64966 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5458       64966 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5459       64966 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5460       64966 :   x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
    5461       64966 :   return gerepilecopy(av, x);
    5462             : }
    5463             : 
    5464             : GEN
    5465       93525 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
    5466             : {
    5467             :   struct _FlxqXQ D;
    5468       93525 :   int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
    5469       93525 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5470       93525 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5471       93525 :   D.S = S; D.T = T; D.p = p;
    5472       93525 :   return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
    5473             : }
    5474             : 
    5475             : static GEN
    5476         635 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
    5477             : {
    5478         635 :   return RgXn_red_shallow(FlxqX_mul(a, b, T, p), n);
    5479             : }
    5480             : 
    5481             : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
    5482             :    that is, v*(M_tau) */
    5483             : 
    5484             : static GEN
    5485         458 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
    5486             : {
    5487             :   GEN bht;
    5488         458 :   GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
    5489         458 :   long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
    5490         458 :   GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
    5491         458 :   GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
    5492         458 :   setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
    5493         458 :   if (h)
    5494           0 :     bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
    5495             :   else
    5496             :   {
    5497         458 :     GEN bh = FlxqX_div(RgX_shift_shallow(tau, n-1), S, T, p);
    5498         458 :     bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
    5499         458 :     setvarn(bht, vS);
    5500             :   }
    5501         458 :   return mkvec3(bt, bht, ft);
    5502             : }
    5503             : 
    5504             : static GEN
    5505         948 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
    5506             : {
    5507         948 :   pari_sp ltop = avma;
    5508             :   GEN t1, t2, t3, vec;
    5509         948 :   GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
    5510         948 :   if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
    5511         934 :   t2 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n);
    5512         934 :   if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
    5513         635 :   t1 = RgX_shift_shallow(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n);
    5514         635 :   t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
    5515         635 :   vec = FlxX_sub(t2, RgX_shift_shallow(t3, 1), p);
    5516         635 :   return gerepileupto(ltop, vec);
    5517             : }
    5518             : 
    5519             : static GEN
    5520         229 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
    5521             : {
    5522         229 :   long i, a = n+2;
    5523         229 :   GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
    5524         229 :   p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    5525         229 :   for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
    5526         229 :   gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
    5527             : }
    5528             : 
    5529             : GEN
    5530         194 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5531             : {
    5532         194 :   pari_sp ltop = avma;
    5533             :   long vS, vT, n;
    5534             :   GEN v_x, g, tau;
    5535         194 :   vS = get_FlxqX_var(S);
    5536         194 :   vT = get_Flx_var(T);
    5537         194 :   n = get_FlxqX_degree(S);
    5538         194 :   g = pol1_FlxX(vS,vT);
    5539         194 :   tau = pol1_FlxX(vS,vT);
    5540         194 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5541         194 :   v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
    5542         617 :   while(signe(tau) != 0)
    5543             :   {
    5544             :     long i, j, m, k1;
    5545             :     GEN M, v, tr;
    5546             :     GEN g_prime, c;
    5547         229 :     if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
    5548         229 :     v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
    5549         229 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
    5550         229 :     v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5551         229 :     m = 2*(n-degpol(g));
    5552         229 :     k1 = usqrt(m);
    5553         229 :     tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
    5554         229 :     c = cgetg(m+2,t_POL);
    5555         229 :     c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
    5556         948 :     for (i=0; i<m; i+=k1)
    5557             :     {
    5558         719 :       long mj = minss(m-i, k1);
    5559        2381 :       for (j=0; j<mj; j++)
    5560        1662 :         gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
    5561         719 :       v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
    5562             :     }
    5563         229 :     c = FlxX_renormalize(c, m+2);
    5564             :     /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1  */
    5565         229 :     M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
    5566         229 :     g_prime = gmael(M, 2, 2);
    5567         229 :     if (degpol(g_prime) < 1) continue;
    5568         215 :     g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
    5569         215 :     tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
    5570             :   }
    5571         194 :   g = FlxqX_normalize(g,T, p);
    5572         194 :   return gerepilecopy(ltop,g);
    5573             : }
    5574             : 
    5575             : GEN
    5576           0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
    5577             : {
    5578           0 :   return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, get_Flx_var(T));
    5579             : }
    5580             : 
    5581             : static GEN
    5582      121781 : FlxX_blocks_FlxM(GEN P, long n, long m, long v)
    5583             : {
    5584      121781 :   GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
    5585      121781 :   long i,j, k=2, l = lg(P);
    5586      461131 :   for(i=1; i<=m; i++)
    5587             :   {
    5588      339350 :     GEN zi = cgetg(n+1,t_COL);
    5589      339350 :     gel(z,i) = zi;
    5590     1039738 :     for(j=1; j<=n; j++)
    5591      700388 :       gel(zi, j) = k==l ? pol0_Flx(v) : gel(P,k++);
    5592             :   }
    5593      121781 :   return z;
    5594             : }
    5595             : 
    5596             : GEN
    5597      121781 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5598             : {
    5599      121781 :   pari_sp btop, av = avma;
    5600      121781 :   long v = get_FlxqX_var(S), m = get_FlxqX_degree(S);
    5601      121781 :   long vT = get_Flx_var(T);
    5602      121781 :   long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n,  d;
    5603             :   GEN A, B, C, R, g;
    5604      121781 :   if (lQ == 0) return pol_0(v);
    5605      121781 :   if (lQ <= l)
    5606             :   {
    5607       41188 :     n = l;
    5608       41188 :     d = 1;
    5609             :   }
    5610             :   else
    5611             :   {
    5612       80593 :     n = l-1;
    5613       80593 :     d = (lQ+n-1)/n;
    5614             :   }
    5615      121781 :   A = FlxXV_to_FlxM_lg(x, m, n, vT);
    5616      121781 :   B = FlxX_blocks_FlxM(Q, n, d, vT);
    5617      121781 :   C = gerepileupto(av, FlxqM_mul(A, B, T, p));
    5618      121781 :   g = gel(x, l);
    5619      121781 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5620      121781 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5621      121781 :   btop = avma;
    5622      121781 :   R = FlxV_to_FlxX(gel(C, d), v);
    5623      339350 :   for (i = d-1; i>0; i--)
    5624             :   {
    5625      217569 :     R = FlxX_add(FlxqXQ_mul(R, g, S, T, p), FlxV_to_FlxX(gel(C,i), v), p);
    5626      217569 :     if (gc_needed(btop,1))
    5627           7 :       R = gerepileupto(btop, R);
    5628             :   }
    5629      121781 :   return gerepilecopy(av, R);
    5630             : }
    5631             : 
    5632             : GEN
    5633       64383 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5634             : {
    5635       64383 :   pari_sp av = avma;
    5636             :   GEN z, V;
    5637       64383 :   long d = degpol(Q), rtd;
    5638       64383 :   if (d < 0) return pol_0(get_FlxqX_var(S));
    5639       64383 :   rtd = (long) sqrt((double)d);
    5640       64383 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5641       64383 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5642       64383 :   V = FlxqXQ_powers(x, rtd, S, T, p);
    5643       64383 :   z = FlxqX_FlxqXQV_eval(Q, V, S, T, p);
    5644       64383 :   return gerepileupto(av, z);
    5645             : }
    5646             : 
    5647             : static GEN
    5648       63021 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
    5649             : {
    5650       63021 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5651       63021 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5652       63021 :   ulong p = D->p;
    5653       63021 :   GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5654       63021 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5655       63021 :   GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
    5656       63021 :   GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
    5657       63021 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5658       63021 :   GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
    5659       63021 :   return mkvec2(phi2, S2);
    5660             : }
    5661             : 
    5662             : static GEN
    5663        1133 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
    5664             : {
    5665        1133 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5666        1133 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5667        1133 :   ulong p = D->p;
    5668        1133 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
    5669        1133 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
    5670        1133 :   long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
    5671        1133 :   GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
    5672        1133 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
    5673        1133 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
    5674        1133 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
    5675        1133 :   return mkvec2(phi3, S3);
    5676             : }
    5677             : 
    5678             : GEN
    5679       61649 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5680             : {
    5681       61649 :   pari_sp av = avma;
    5682             :   struct _FlxqXQ D;
    5683       61649 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5684       61649 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5685       61649 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5686       61649 :   aut = gen_powu_i(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
    5687       61649 :   return gerepilecopy(av, aut);
    5688             : }
    5689             : 
    5690             : static GEN
    5691       28301 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5692             : {
    5693       28301 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5694       28301 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5695       28301 :   ulong p = D->p;
    5696       28301 :   GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
    5697       28301 :   GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
    5698       28301 :   long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
    5699       28301 :   GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
    5700       28301 :   GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
    5701       28301 :   GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
    5702       28301 :   GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
    5703       28301 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
    5704       28301 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5705       28301 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
    5706       28301 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
    5707       28301 :   GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
    5708       28301 :   return mkvec3(phi3, S3, a3);
    5709             : }
    5710             : 
    5711             : static GEN
    5712       16947 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
    5713       16947 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
    5714             : 
    5715             : GEN
    5716       10817 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5717             : {
    5718       10817 :   pari_sp av = avma;
    5719             :   struct _FlxqXQ D;
    5720       10817 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5721       10817 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5722       10817 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5723       10817 :   aut = gen_powu_i(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
    5724       10817 :   return gerepilecopy(av, aut);
    5725             : }
    5726             : 
    5727             : static GEN
    5728          20 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
    5729             : {
    5730          20 :   struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
    5731          20 :   GEN S = D->S, T = D->T;
    5732          20 :   ulong p = D->p;
    5733          20 :   GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
    5734          20 :   GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
    5735          20 :   long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
    5736          20 :   GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
    5737          20 :   GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
    5738          20 :   GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
    5739          20 :   GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
    5740          20 :   return mkvec2(S3, a3);
    5741             : }
    5742             : 
    5743             : static GEN
    5744          20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
    5745          20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
    5746             : 
    5747             : GEN
    5748         314 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5749             : {
    5750         314 :   pari_sp av = avma;
    5751             :   struct _FlxqXQ D;
    5752         314 :   T = Flx_get_red(T, p);
    5753         314 :   S = FlxqX_get_red(S, T, p);
    5754         314 :   D.S=S; D.T=T; D.p=p;
    5755         314 :   x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
    5756         314 :   return gerepilecopy(av, x);
    5757             : }
    5758             : 
    5759             : /*******************************************************************/
    5760             : /*                                                                 */
    5761             : /*                      FlxYqQ                                     */
    5762             : /*                                                                 */
    5763             : /*******************************************************************/
    5764             : 
    5765             : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
    5766             : typedef struct {
    5767             :   GEN S, T;
    5768             :   ulong p;
    5769             : } FlxYqq_muldata;
    5770             : 
    5771             : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
    5772             : static GEN
    5773        9884 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
    5774             : {
    5775        9884 :   pari_sp ltop=avma;
    5776        9884 :   long n = get_Flx_degree(S);
    5777        9884 :   long m = get_Flx_degree(T);
    5778        9884 :   long w = get_Flx_var(T);
    5779        9884 :   GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
    5780        9884 :   V = FlxqX_red(V,S,p);
    5781        9884 :   V = FlxX_swap(V,n,w);
    5782        9884 :   return gerepilecopy(ltop,V);
    5783             : }
    5784             : static GEN
    5785        6902 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
    5786             : {
    5787        6902 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5788        6902 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5789             : }
    5790             : 
    5791             : static GEN
    5792        2982 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
    5793             : {
    5794        2982 :   FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
    5795        2982 :   return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
    5796             : }
    5797             : 
    5798             : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
    5799             : GEN
    5800        3696 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
    5801             : {
    5802             :   FlxYqq_muldata D;
    5803        3696 :   D.S = S;
    5804        3696 :   D.T = T;
    5805        3696 :   D.p = p;
    5806        3696 :   return gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
    5807             : }

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