Line data Source code
1 : #line 2 "../src/kernel/none/mp_indep.c"
2 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
3 :
4 : This file is part of the PARI/GP package.
5 :
6 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
8 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
9 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
10 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
11 :
12 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
13 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
14 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
15 :
16 : /* Find c such that 1=c*b mod 2^BITS_IN_LONG, assuming b odd (unchecked) */
17 : ulong
18 58339909 : invmod2BIL(ulong b)
19 : {
20 : static int tab[] = { 0, 0, 0, 8, 0, 8, 0, 0 };
21 58339909 : ulong x = b + tab[b & 7]; /* b^(-1) mod 2^4 */
22 :
23 : /* Newton applied to 1/x - b = 0 */
24 : #ifdef LONG_IS_64BIT
25 58339909 : x = x*(2-b*x); /* one more pass necessary */
26 : #endif
27 58339909 : x = x*(2-b*x);
28 58339909 : x = x*(2-b*x); return x*(2-b*x);
29 : }
30 :
31 : void
32 1355909144 : affrr(GEN x, GEN y)
33 : {
34 1355909144 : long i, lx, ly = lg(y);
35 1355909144 : if (!signe(x))
36 : {
37 125686 : y[1] = evalexpo(minss(expo(x), -bit_accuracy(ly)));
38 125686 : return;
39 : }
40 1355783458 : y[1] = x[1]; lx = lg(x);
41 1355783458 : if (lx <= ly)
42 : {
43 7288659960 : for (i=2; i<lx; i++) y[i]=x[i];
44 1298986225 : for ( ; i<ly; i++) y[i]=0;
45 1142543584 : return;
46 : }
47 1138708729 : for (i=2; i<ly; i++) y[i]=x[i];
48 : /* lx > ly: round properly */
49 213239874 : if (x[ly] & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
50 : }
51 :
52 : GEN
53 62277028 : trunc2nr(GEN x, long n)
54 : {
55 : long ex;
56 62277028 : if (!signe(x)) return gen_0;
57 61841339 : ex = expo(x) + n; if (ex < 0) return gen_0;
58 59305028 : return mantissa2nr(x, ex - bit_prec(x) + 1);
59 : }
60 :
61 : /* x a t_REAL, x = i/2^e, i a t_INT */
62 : GEN
63 53166709 : mantissa_real(GEN x, long *e)
64 : {
65 53166709 : *e = bit_prec(x)-1-expo(x);
66 53166334 : return mantissa2nr(x, 0);
67 : }
68 :
69 : GEN
70 914064984 : mului(ulong x, GEN y)
71 : {
72 914064984 : long s = signe(y);
73 : GEN z;
74 :
75 914064984 : if (!s || !x) return gen_0;
76 739388091 : z = muluispec(x, y+2, lgefint(y)-2);
77 739026866 : setsigne(z,s); return z;
78 : }
79 :
80 : GEN
81 608985353 : mulsi(long x, GEN y)
82 : {
83 608985353 : long s = signe(y);
84 : GEN z;
85 :
86 608985353 : if (!s || !x) return gen_0;
87 364809013 : if (x<0) { s = -s; x = -x; }
88 364809013 : z = muluispec((ulong)x, y+2, lgefint(y)-2);
89 364791873 : setsigne(z,s); return z;
90 : }
91 :
92 : GEN
93 201097340 : mulss(long x, long y)
94 : {
95 : long p1;
96 : LOCAL_HIREMAINDER;
97 :
98 201097340 : if (!x || !y) return gen_0;
99 200761903 : if (x<0) {
100 413763 : x = -x;
101 413763 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1); }
102 299111 : p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1);
103 : } else {
104 200348140 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1); }
105 200341807 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
106 : }
107 : }
108 : GEN
109 1488199 : sqrs(long x)
110 : {
111 : long p1;
112 : LOCAL_HIREMAINDER;
113 :
114 1488199 : if (!x) return gen_0;
115 1486428 : if (x<0) x = -x;
116 1486428 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
117 : }
118 : GEN
119 4300761288 : muluu(ulong x, ulong y)
120 : {
121 : long p1;
122 : LOCAL_HIREMAINDER;
123 :
124 4300761288 : if (!x || !y) return gen_0;
125 4301755621 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
126 : }
127 : GEN
128 604768287 : sqru(ulong x)
129 : {
130 : long p1;
131 : LOCAL_HIREMAINDER;
132 :
133 604768287 : if (!x) return gen_0;
134 604437311 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
135 : }
136 :
137 : /* assume x > 1, y != 0. Return u * y with sign s */
138 : static GEN
139 701237281 : mulur_2(ulong x, GEN y, long s)
140 : {
141 701237281 : long m, sh, i, lx = lg(y), e = expo(y);
142 701237281 : GEN z = cgetg(lx, t_REAL);
143 : ulong garde;
144 : LOCAL_HIREMAINDER;
145 :
146 700121619 : y--; garde = mulll(x,y[lx]);
147 3670644378 : for (i=lx-1; i>=3; i--) z[i]=addmul(x,y[i]);
148 700121619 : z[2]=hiremainder; /* != 0 since y normalized and |x| > 1 */
149 700121619 : sh = bfffo(hiremainder); m = BITS_IN_LONG-sh;
150 700121619 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
151 702014144 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(m+e);
152 703386871 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
153 703135316 : return z;
154 : }
155 :
156 : INLINE GEN
157 1002505 : mul0r(GEN x)
158 : {
159 1002505 : long l = realprec(x), e = expo(x);
160 1002505 : e = (l > 0)? e - l: (e < 0? 2*e: 0);
161 1002505 : return real_0_bit(e);
162 : }
163 : /* lg(x) > 2 */
164 : INLINE GEN
165 186019 : div0r(GEN x) {
166 186019 : long l = realprec(x), e = expo(x);
167 186019 : return real_0_bit(-l - e);
168 : }
169 :
170 : GEN
171 116213217 : mulsr(long x, GEN y)
172 : {
173 : long s;
174 :
175 116213217 : if (!x) return mul0r(y);
176 116213175 : s = signe(y);
177 116213175 : if (!s)
178 : {
179 217107 : if (x < 0) x = -x;
180 217107 : return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
181 : }
182 115996068 : if (x==1) return rcopy(y);
183 107315121 : if (x==-1) return negr(y);
184 104198812 : if (x < 0)
185 34794083 : return mulur_2((ulong)-x, y, -s);
186 : else
187 69404729 : return mulur_2((ulong)x, y, s);
188 : }
189 :
190 : GEN
191 928621610 : mulur(ulong x, GEN y)
192 : {
193 : long s;
194 :
195 928621610 : if (!x) return mul0r(y);
196 928621603 : s = signe(y);
197 928621603 : if (!s) return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
198 920756812 : if (x==1) return rcopy(y);
199 596664575 : return mulur_2(x, y, s);
200 : }
201 :
202 : INLINE void
203 3533302256 : mulrrz_end(GEN z, GEN hi, long lz, long sz, long ez, ulong garde)
204 : {
205 : long i;
206 3533302256 : if (hi[2] < 0)
207 : {
208 1633054413 : if (z != hi)
209 1716411298 : for (i=2; i<lz ; i++) z[i] = hi[i];
210 1633054413 : ez++;
211 : }
212 : else
213 : {
214 1900247843 : shift_left(z,hi,2,lz-1, garde, 1);
215 1903675571 : garde <<= 1;
216 : }
217 3536729984 : if (garde & HIGHBIT)
218 : { /* round to nearest */
219 1733786596 : i = lz; do ((ulong*)z)[--i]++; while (i>1 && z[i]==0);
220 1714510064 : if (i == 1) { z[2] = (long)HIGHBIT; ez++; }
221 : }
222 3536729984 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
223 3532430233 : }
224 : /* mulrrz_end for lz = 3, minor simplifications. z[2]=hiremainder from mulll */
225 : INLINE void
226 769348024 : mulrrz_3end(GEN z, long sz, long ez, ulong garde)
227 : {
228 769348024 : if (z[2] < 0)
229 : { /* z2 < (2^BIL-1)^2 / 2^BIL, hence z2+1 != 0 */
230 361345523 : if (garde & HIGHBIT) z[2]++; /* round properly */
231 361345523 : ez++;
232 : }
233 : else
234 : {
235 408002501 : uel(z,2) = (uel(z,2)<<1) | (garde>>(BITS_IN_LONG-1));
236 408002501 : if (garde & (1UL<<(BITS_IN_LONG-2)))
237 : {
238 167802703 : uel(z,2)++; /* round properly, z2+1 can overflow */
239 167802703 : if (!uel(z,2)) { uel(z,2) = HIGHBIT; ez++; }
240 : }
241 : }
242 769348024 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
243 769376405 : }
244 :
245 : /* set z <-- x^2 != 0, floating point multiplication.
246 : * lz = lg(z) = lg(x) */
247 : INLINE void
248 560775546 : sqrz_i(GEN z, GEN x, long lz)
249 : {
250 560775546 : long ez = 2*expo(x);
251 : long i, j, lzz, p1;
252 : ulong garde;
253 : GEN x1;
254 : LOCAL_HIREMAINDER;
255 : LOCAL_OVERFLOW;
256 :
257 560775546 : if (lz > prec2lg(SQRR_SQRI_LIMIT))
258 : {
259 41152022 : pari_sp av = avma;
260 41152022 : GEN hi = sqrispec_mirror(x+2, lz-2);
261 41495266 : mulrrz_end(z, hi, lz, 1, ez, hi[lz]);
262 41481966 : set_avma(av); return;
263 : }
264 519532761 : if (lz == 3)
265 : {
266 120672678 : garde = mulll(x[2],x[2]);
267 120672678 : z[2] = hiremainder;
268 120672678 : mulrrz_3end(z, 1, ez, garde);
269 120650906 : return;
270 : }
271 :
272 398860083 : lzz = lz-1; p1 = x[lzz];
273 398860083 : if (p1)
274 : {
275 361776839 : (void)mulll(p1,x[3]);
276 361776839 : garde = addmul(p1,x[2]);
277 361776839 : z[lzz] = hiremainder;
278 : }
279 : else
280 : {
281 37083244 : garde = 0;
282 37083244 : z[lzz] = 0;
283 : }
284 1839234201 : for (j=lz-2, x1=x-j; j>=3; j--)
285 : {
286 1440374118 : p1 = x[j]; x1++;
287 1440374118 : if (p1)
288 : {
289 1411526234 : (void)mulll(p1,x1[lz+1]);
290 1411526234 : garde = addll(addmul(p1,x1[lz]), garde);
291 7217493692 : for (i=lzz; i>j; i--)
292 : {
293 5805967458 : hiremainder += overflow;
294 5805967458 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
295 : }
296 1411526234 : z[j] = hiremainder+overflow;
297 : }
298 28847884 : else z[j]=0;
299 : }
300 398860083 : p1 = x[2]; x1++;
301 398860083 : garde = addll(mulll(p1,x1[lz]), garde);
302 2243240257 : for (i=lzz; i>2; i--)
303 : {
304 1844380174 : hiremainder += overflow;
305 1844380174 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
306 : }
307 398860083 : z[2] = hiremainder+overflow;
308 398860083 : mulrrz_end(z, z, lz, 1, ez, garde);
309 : }
310 :
311 : /* lz "large" = lg(y) = lg(z), lg(x) > lz if flag = 1 and >= if flag = 0 */
312 : INLINE void
313 54482804 : mulrrz_int(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
314 : {
315 54482804 : pari_sp av = avma;
316 54482804 : GEN hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz+flag-2, lz-2);
317 54482804 : mulrrz_end(z, hi, lz, sz, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
318 54482804 : set_avma(av);
319 54482804 : }
320 :
321 : /* lz = 3 */
322 : INLINE void
323 649818679 : mulrrz_3(GEN z, GEN x, GEN y, long flag, long sz)
324 : {
325 : ulong garde;
326 : LOCAL_HIREMAINDER;
327 649818679 : if (flag)
328 : {
329 78258139 : (void)mulll(x[2],y[3]);
330 78258139 : garde = addmul(x[2],y[2]);
331 : }
332 : else
333 571560540 : garde = mulll(x[2],y[2]);
334 649818679 : z[2] = hiremainder;
335 649818679 : mulrrz_3end(z, sz, expo(x)+expo(y), garde);
336 650036030 : }
337 :
338 : /* set z <-- x*y, floating point multiplication. Trailing 0s for x are
339 : * treated efficiently (important application: mulir).
340 : * lz = lg(z) = lg(x) <= ly <= lg(y), sz = signe(z). flag = lg(x) < lg(y) */
341 : INLINE void
342 3676726084 : mulrrz_i(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
343 : {
344 : long ez, i, j, lzz, p1;
345 : ulong garde;
346 : GEN y1;
347 : LOCAL_HIREMAINDER;
348 : LOCAL_OVERFLOW;
349 :
350 3676726084 : if (x == y) { sqrz_i(z,x,lz); return; }
351 3676726084 : if (lz > prec2lg(MULRR_MULII_LIMIT)) { mulrrz_int(z,x,y,lz,flag,sz); return; }
352 3626575716 : if (lz == 3) { mulrrz_3(z,x,y,flag,sz); return; }
353 2976717366 : ez = expo(x) + expo(y);
354 2976717366 : if (flag) { (void)mulll(x[2],y[lz]); garde = hiremainder; } else garde = 0;
355 2976717366 : lzz=lz-1; p1=x[lzz];
356 2976717366 : if (p1)
357 : {
358 2775656089 : (void)mulll(p1,y[3]);
359 2775656089 : garde = addll(addmul(p1,y[2]), garde);
360 2775656089 : z[lzz] = overflow+hiremainder;
361 : }
362 201061277 : else z[lzz]=0;
363 13341444746 : for (j=lz-2, y1=y-j; j>=3; j--)
364 : {
365 10364727380 : p1 = x[j]; y1++;
366 10364727380 : if (p1)
367 : {
368 10068312638 : (void)mulll(p1,y1[lz+1]);
369 10068312638 : garde = addll(addmul(p1,y1[lz]), garde);
370 60952595595 : for (i=lzz; i>j; i--)
371 : {
372 50884282957 : hiremainder += overflow;
373 50884282957 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
374 : }
375 10068312638 : z[j] = hiremainder+overflow;
376 : }
377 296414742 : else z[j]=0;
378 : }
379 2976717366 : p1 = x[2]; y1++;
380 2976717366 : garde = addll(mulll(p1,y1[lz]), garde);
381 16373055229 : for (i=lzz; i>2; i--)
382 : {
383 13396337863 : hiremainder += overflow;
384 13396337863 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
385 : }
386 2976717366 : z[2] = hiremainder+overflow;
387 2976717366 : mulrrz_end(z, z, lz, sz, ez, garde);
388 : }
389 :
390 : GEN
391 3922217929 : mulrr(GEN x, GEN y)
392 : {
393 : long flag, ly, lz, sx, sy;
394 : GEN z;
395 :
396 3922217929 : if (x == y) return sqrr(x);
397 3920612953 : sx = signe(x); if (!sx) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
398 3655757217 : sy = signe(y); if (!sy) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
399 3622584373 : if (sy < 0) sx = -sx;
400 3622584373 : lz = lg(x);
401 3622584373 : ly = lg(y);
402 3622584373 : if (lz > ly) { lz = ly; swap(x, y); flag = 1; } else flag = (lz != ly);
403 3622584373 : z = cgetg(lz, t_REAL);
404 3616109893 : mulrrz_i(z, x,y, lz,flag, sx);
405 3625729303 : return z;
406 : }
407 :
408 : GEN
409 592282413 : sqrr(GEN x)
410 : {
411 592282413 : long lz, sx = signe(x);
412 : GEN z;
413 :
414 592282413 : if (!sx) return real_0_bit(2*expo(x));
415 561495738 : lz = lg(x); z = cgetg(lz, t_REAL);
416 560799149 : sqrz_i(z, x, lz);
417 561724770 : return z;
418 : }
419 :
420 : GEN
421 987814679 : mulir(GEN x, GEN y)
422 : {
423 987814679 : long sx = signe(x), sy;
424 987814679 : if (!sx) return mul0r(y);
425 986812224 : if (lgefint(x) == 3) {
426 876478977 : GEN z = mulur(uel(x,2), y);
427 877933968 : if (sx < 0) togglesign(z);
428 877601065 : return z;
429 : }
430 110333247 : sy = signe(y);
431 110333247 : if (!sy) return real_0_bit(expi(x) + expo(y));
432 109647657 : if (sy < 0) sx = -sx;
433 : {
434 109647657 : long lz = lg(y), lx = lgefint(x);
435 109647657 : GEN hi, z = cgetg(lz, t_REAL);
436 108907112 : pari_sp av = avma;
437 108907112 : if (lx < (lz>>1) || (lx < lz && lz > prec2lg(MULRR_MULII_LIMIT)))
438 : { /* size mantissa of x < half size of mantissa z, or lx < lz so large
439 : * that mulrr will call mulii anyway: mulii */
440 48076547 : x = itor(x, lg2prec(lx));
441 47751489 : hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz-2, lx-2);
442 49523845 : mulrrz_end(z, hi, lz, sx, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
443 : }
444 : else /* dubious: complete x with 0s and call mulrr */
445 60808840 : mulrrz_i(z, itor(x, lg2prec(lz)), y, lz, 0, sx);
446 110699522 : set_avma(av); return z;
447 : }
448 : }
449 :
450 : /* x + y*z, generic. If lgefint(z) <= 3, caller should use faster variants */
451 : static GEN
452 86912149 : addmulii_gen(GEN x, GEN y, GEN z, long lz)
453 : {
454 86912149 : long lx = lgefint(x), ly;
455 : pari_sp av;
456 : GEN t;
457 86912149 : if (lx == 2) return mulii(z,y);
458 84188950 : ly = lgefint(y);
459 84188950 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
460 83585255 : av = avma; (void)new_chunk(lx+ly+lz); /*HACK*/
461 83586924 : t = mulii(z, y);
462 83579863 : set_avma(av); return addii(t,x);
463 : }
464 : /* x + y*z, lgefint(z) == 3 */
465 : static GEN
466 444781996 : addmulii_lg3(GEN x, GEN y, GEN z)
467 : {
468 444781996 : long s = signe(z), lx, ly;
469 444781996 : ulong w = z[2];
470 : pari_sp av;
471 : GEN t;
472 444781996 : if (w == 1) return (s > 0)? addii(x,y): subii(x,y); /* z = +- 1 */
473 365694781 : lx = lgefint(x);
474 365694781 : ly = lgefint(y);
475 365694781 : if (lx == 2)
476 : { /* x = 0 */
477 70249215 : if (ly == 2) return gen_0;
478 38513587 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
479 38514239 : if (signe(y) < 0) s = -s;
480 38514239 : setsigne(t, s); return t;
481 : }
482 295445566 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
483 254887531 : av = avma; (void)new_chunk(1+lx+ly);/*HACK*/
484 255023596 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
485 254979209 : if (signe(y) < 0) s = -s;
486 254979209 : setsigne(t, s);
487 254979209 : set_avma(av); return addii(x,t);
488 : }
489 : /* x + y*z */
490 : GEN
491 166726662 : addmulii(GEN x, GEN y, GEN z)
492 : {
493 166726662 : long lz = lgefint(z);
494 166726662 : switch(lz)
495 : {
496 740468 : case 2: return icopy(x); /* z = 0, wasteful copy */
497 125870661 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
498 40115533 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
499 : }
500 : }
501 : /* x + y*z, returns x itself and not a copy when y*z = 0 */
502 : GEN
503 1498650359 : addmulii_inplace(GEN x, GEN y, GEN z)
504 : {
505 : long lz;
506 1498650359 : if (lgefint(y) == 2) return x;
507 365505204 : lz = lgefint(z);
508 365505204 : switch(lz)
509 : {
510 4564 : case 2: return x;
511 318946091 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
512 46554549 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
513 : }
514 : }
515 :
516 : /* written by Bruno Haible following an idea of Robert Harley */
517 : long
518 2182231869 : vals(ulong z)
519 : {
520 : static char tab[64]={-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1};
521 : #ifdef LONG_IS_64BIT
522 : long s;
523 : #endif
524 :
525 2182231869 : if (!z) return -1;
526 : #ifdef LONG_IS_64BIT
527 1958519833 : if (! (z&0xffffffff)) { s = 32; z >>=32; } else s = 0;
528 : #endif
529 2182231869 : z |= ~z + 1;
530 2182231869 : z += z << 4;
531 2182231869 : z += z << 6;
532 2182231869 : z ^= z << 16; /* or z -= z<<16 */
533 : #ifdef LONG_IS_64BIT
534 1958519833 : return s + tab[(z&0xffffffff)>>26];
535 : #else
536 223712036 : return tab[z>>26];
537 : #endif
538 : }
539 :
540 : GEN
541 133 : divsi(long x, GEN y)
542 : {
543 133 : long p1, s = signe(y);
544 : LOCAL_HIREMAINDER;
545 :
546 133 : if (!s) pari_err_INV("divsi",gen_0);
547 133 : if (!x || lgefint(y)>3 || ((long)y[2])<0) return gen_0;
548 133 : hiremainder=0; p1=divll(labs(x),y[2]);
549 133 : if (x<0) { hiremainder = -((long)hiremainder); p1 = -p1; }
550 133 : if (s<0) p1 = -p1;
551 133 : return stoi(p1);
552 : }
553 :
554 : GEN
555 3494129 : divir(GEN x, GEN y)
556 : {
557 : GEN z;
558 3494129 : long ly = lg(y), lx = lgefint(x);
559 : pari_sp av;
560 :
561 3494129 : if (ly == 2) pari_err_INV("divir",y);
562 3494129 : if (lx == 2) return div0r(y);
563 3308110 : if (lx == 3) {
564 1961373 : z = divur(x[2], y);
565 1961366 : if (signe(x) < 0) togglesign(z);
566 1961366 : return z;
567 : }
568 1346737 : z = cgetg(ly, t_REAL); av = avma;
569 1346737 : affrr(divrr(itor(x, lg2prec(ly+1)), y), z);
570 1346737 : set_avma(av); return z;
571 : }
572 :
573 : GEN
574 2491262 : divur(ulong x, GEN y)
575 : {
576 : pari_sp av;
577 2491262 : long p = realprec(y);
578 : GEN z;
579 :
580 2491262 : if (p == 0) pari_err_INV("divur",y);
581 2491262 : if (!x) return div0r(y);
582 2491262 : if (p > INVNEWTON_LIMIT) {
583 183 : av = avma; z = invr(y);
584 183 : if (x == 1) return z;
585 183 : return gerepileuptoleaf(av, mulur(x, z));
586 : }
587 2491079 : z = cgetr(p); av = avma;
588 2491061 : affrr(divrr(utor(x, p + BITS_IN_LONG), y), z);
589 2491066 : set_avma(av); return z;
590 : }
591 :
592 : GEN
593 770 : divsr(long x, GEN y)
594 : {
595 : pari_sp av;
596 770 : long p = realprec(y);
597 : GEN z;
598 :
599 770 : if (p == 0) pari_err_INV("divsr",y);
600 770 : if (!x) return div0r(y);
601 770 : if (p > INVNEWTON_LIMIT) {
602 0 : av = avma; z = invr(y);
603 0 : if (x == 1) return z;
604 0 : if (x ==-1) { togglesign(z); return z; }
605 0 : return gerepileuptoleaf(av, mulsr(x, z));
606 : }
607 770 : z = cgetr(p); av = avma;
608 770 : affrr(divrr(stor(x,p + BITS_IN_LONG), y), z);
609 770 : set_avma(av); return z;
610 : }
611 :
612 : /* returns 1/y, assume y != 0 */
613 : static GEN
614 61743833 : invr_basecase(GEN y)
615 : {
616 61743833 : long p = realprec(y);
617 61743833 : GEN z = cgetr(p);
618 61735297 : pari_sp av = avma;
619 61735297 : affrr(divrr(real_1(p + BITS_IN_LONG), y), z);
620 61740381 : set_avma(av); return z;
621 : }
622 : /* returns 1/b, Newton iteration */
623 : GEN
624 61744128 : invr(GEN b)
625 : {
626 61744128 : const long s = 6;
627 61744128 : long i, p, l = lg(b);
628 : GEN x, a;
629 : ulong mask;
630 :
631 61744128 : if (l <= maxss(prec2lg(INVNEWTON_LIMIT), (1L<<s) + 2)) {
632 61740251 : if (l == 2) pari_err_INV("invr",b);
633 61740251 : return invr_basecase(b);
634 : }
635 3675 : mask = quadratic_prec_mask(l-2);
636 25725 : for(i=0, p=1; i<s; i++) { p <<= 1; if (mask & 1) p--; mask >>= 1; }
637 3675 : x = cgetg(l, t_REAL);
638 3675 : a = rcopy(b); a[1] = _evalexpo(0) | evalsigne(1);
639 3675 : affrr(invr_basecase(rtor(a, lg2prec(p+2))), x);
640 12265 : while (mask > 1)
641 : {
642 8590 : p <<= 1; if (mask & 1) p--;
643 8590 : mask >>= 1;
644 8590 : setlg(a, p + 2);
645 8590 : setlg(x, p + 2);
646 : /* TODO: mulrr(a,x) should be a half product (the higher half is known).
647 : * mulrr(x, ) already is */
648 8590 : affrr(addrr(x, mulrr(x, subsr(1, mulrr(a,x)))), x);
649 8590 : set_avma((pari_sp)a);
650 : }
651 3675 : x[1] = (b[1] & SIGNBITS) | evalexpo(expo(x)-expo(b));
652 3675 : set_avma((pari_sp)x); return x;
653 : }
654 :
655 : GEN
656 2510744150 : modii(GEN x, GEN y)
657 : {
658 2510744150 : switch(signe(x))
659 : {
660 460269878 : case 0: return gen_0;
661 1527734046 : case 1: return remii(x,y);
662 522740226 : default:
663 : {
664 522740226 : pari_sp av = avma;
665 522740226 : (void)new_chunk(lgefint(y));
666 527215418 : x = remii(x,y); set_avma(av);
667 527325659 : if (x==gen_0) return x;
668 489020452 : return subiispec(y+2,x+2,lgefint(y)-2,lgefint(x)-2);
669 : }
670 : }
671 : }
672 :
673 : void
674 776707 : modiiz(GEN x, GEN y, GEN z)
675 : {
676 776707 : const pari_sp av = avma;
677 776707 : affii(modii(x,y),z); set_avma(av);
678 776675 : }
679 :
680 : GEN
681 9798644 : divrs(GEN x, long y)
682 : {
683 : GEN z;
684 9798644 : if (y < 0)
685 : {
686 5738011 : z = divru(x, (ulong)-y);
687 5737983 : togglesign(z);
688 : }
689 : else
690 4060633 : z = divru(x, (ulong)y);
691 9798614 : return z;
692 : }
693 :
694 : GEN
695 1095799185 : divru(GEN x, ulong y)
696 : {
697 1095799185 : long i, lx, sh, e, s = signe(x);
698 : ulong garde;
699 : GEN z;
700 : LOCAL_HIREMAINDER;
701 :
702 1095799185 : if (!y) pari_err_INV("divru",gen_0);
703 1095868506 : if (!s) return real_0_bit(expo(x) - expu(y));
704 1095223643 : if (!(y & (y-1))) /* power of 2 */
705 : {
706 91973735 : if (y == 1) return rcopy(x);
707 89835226 : return shiftr(x, -expu(y));
708 : }
709 1003249908 : e = expo(x);
710 1003249908 : lx = lg(x);
711 1003249908 : z = cgetg(lx, t_REAL);
712 1002008376 : if (lx == 3)
713 : {
714 160679157 : if (y <= uel(x,2))
715 : {
716 160678887 : hiremainder = 0;
717 160678887 : z[2] = divll(x[2],y);
718 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
719 160678887 : garde = divll(0,y);
720 : }
721 : else
722 : {
723 270 : hiremainder = x[2];
724 270 : z[2] = divll(0,y);
725 270 : garde = hiremainder;
726 270 : e -= BITS_IN_LONG;
727 : }
728 : }
729 : else
730 : {
731 841329219 : ulong yp = get_Fl_red(y);
732 842263849 : if (y <= uel(x,2))
733 : {
734 842265720 : hiremainder = 0;
735 7261173848 : for (i=2; i<lx; i++) z[i] = divll_pre(x[i],y,yp);
736 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
737 848555583 : garde = divll_pre(0,y,yp);
738 : }
739 : else
740 : {
741 3230 : long l = lx-1;
742 3230 : hiremainder = x[2];
743 59316 : for (i=2; i<l; i++) z[i] = divll_pre(x[i+1],y,yp);
744 3230 : z[i] = divll_pre(0,y,yp);
745 3764 : garde = hiremainder;
746 3764 : e -= BITS_IN_LONG;
747 : }
748 : }
749 1005518171 : sh=bfffo(z[2]); /* z[2] != 0 */
750 1005518171 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
751 1005855301 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(e-sh);
752 1004647633 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
753 1004653734 : return z;
754 : }
755 :
756 : GEN
757 129949415 : truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z)
758 : {
759 : pari_sp av;
760 : GEN r, q, *gptr[2];
761 129949415 : if (!is_bigint(y)) return truedvmdis(x, itos(y), z);
762 5178011 : if (z == ONLY_REM) return modii(x,y);
763 :
764 5178011 : av = avma;
765 5178011 : q = dvmdii(x,y,&r); /* assume that r is last on stack */
766 5178011 : switch(signe(r))
767 : {
768 665259 : case 0:
769 665259 : if (z) *z = gen_0;
770 665259 : return q;
771 3502303 : case 1:
772 3502303 : if (z) *z = r; else cgiv(r);
773 3502303 : return q;
774 1010449 : case -1: break;
775 : }
776 1010449 : q = addis(q, -signe(y));
777 1010449 : if (!z) return gerepileuptoint(av, q);
778 :
779 849004 : *z = subiispec(y+2,r+2, lgefint(y)-2,lgefint(r)-2);
780 849004 : gptr[0]=&q; gptr[1]=z; gerepilemanysp(av,(pari_sp)r,gptr,2);
781 849174 : return q;
782 : }
783 : GEN
784 126844317 : truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z)
785 : {
786 126844317 : pari_sp av = avma;
787 : long r;
788 : GEN q;
789 :
790 126844317 : if (z == ONLY_REM) return modis(x, y);
791 126844317 : q = divis_rem(x,y,&r);
792 :
793 126824406 : if (r >= 0)
794 : {
795 115401213 : if (z) *z = utoi(r);
796 115399949 : return q;
797 : }
798 11423193 : q = gerepileuptoint(av, addis(q, (y < 0)? 1: -1));
799 11432364 : if (z) *z = utoi(r + labs(y));
800 11432340 : return q;
801 : }
802 : GEN
803 6197775 : truedvmdsi(long x, GEN y, GEN *z)
804 : {
805 : long q, r;
806 6197775 : if (z == ONLY_REM) return modsi(x, y);
807 6197775 : q = sdivsi_rem(x,y,&r);
808 6197775 : if (r >= 0) {
809 6197775 : if (z) *z = utoi(r);
810 6197775 : return stoi(q);
811 : }
812 0 : q = q - signe(y);
813 0 : if (!z) return stoi(q);
814 :
815 0 : *z = subiuspec(y+2,(ulong)-r, lgefint(y)-2);
816 0 : return stoi(q);
817 : }
818 :
819 : /* 2^n = shifti(gen_1, n) */
820 : GEN
821 100940931 : int2n(long n) {
822 : long i, m, l;
823 : GEN z;
824 100940931 : if (n < 0) return gen_0;
825 100922212 : if (n == 0) return gen_1;
826 :
827 97278327 : l = dvmdsBIL(n, &m) + 3;
828 97279316 : z = cgetipos(l);
829 523228570 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
830 97247441 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
831 : }
832 : /* To avoid problems when 2^(BIL-1) < n. Overflow cleanly, where int2n
833 : * returns gen_0 */
834 : GEN
835 23067709 : int2u(ulong n) {
836 : ulong i, m, l;
837 : GEN z;
838 23067709 : if (n == 0) return gen_1;
839 :
840 23067709 : l = dvmduBIL(n, &m) + 3;
841 23068282 : z = cgetipos(l);
842 46512889 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
843 23066084 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
844 : }
845 : /* 2^n - 1 */
846 : GEN
847 7504 : int2um1(ulong n) {
848 : ulong i, m, l;
849 : GEN z;
850 7504 : if (n == 0) return gen_0;
851 :
852 7504 : l = dvmduBIL(n, &m);
853 7504 : l += m? 3: 2;
854 7504 : z = cgetipos(l);
855 15147 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = ~0UL;
856 7504 : if (m) *int_MSW(z) = (1UL << m) - 1;
857 7504 : return z;
858 : }
859 :
860 : GEN
861 2196289903 : shifti(GEN x, long n)
862 : {
863 2196289903 : long s = signe(x);
864 : GEN y;
865 :
866 2196289903 : if(s == 0) return gen_0;
867 1898956033 : y = shiftispec(x + 2, lgefint(x) - 2, n);
868 1899048145 : if (signe(y)) setsigne(y, s);
869 1899048145 : return y;
870 : }
871 :
872 : /* actual operations will take place on a+2 and b+2: we strip the codewords */
873 : GEN
874 18975498117 : mulii(GEN a,GEN b)
875 : {
876 : long sa,sb;
877 : GEN z;
878 :
879 18975498117 : sa=signe(a); if (!sa) return gen_0;
880 13391933282 : sb=signe(b); if (!sb) return gen_0;
881 10120908799 : if (sb<0) sa = -sa;
882 10120908799 : z = muliispec(a+2,b+2, lgefint(a)-2,lgefint(b)-2);
883 10150673852 : setsigne(z,sa); return z;
884 : }
885 :
886 : GEN
887 1830290208 : sqri(GEN a) { return sqrispec(a+2, lgefint(a)-2); }
888 :
889 : /* sqrt()'s result may be off by 1 when a is not representable exactly as a
890 : * double [64bit machine] */
891 : ulong
892 229353403 : usqrt(ulong a)
893 : {
894 229353403 : ulong x = (ulong)sqrt((double)a);
895 : #ifdef LONG_IS_64BIT
896 197820539 : if (x > LOWMASK || x*x > a) x--;
897 : #endif
898 229353403 : return x;
899 : }
900 :
901 : /********************************************************************/
902 : /** **/
903 : /** EXPONENT / CONVERSION t_REAL --> double **/
904 : /** **/
905 : /********************************************************************/
906 :
907 : #ifdef LONG_IS_64BIT
908 : long
909 22346214 : dblexpo(double x)
910 : {
911 : union { double f; ulong i; } fi;
912 22346214 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
913 22346214 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
914 :
915 22346214 : if (x==0.) return -exp_mid;
916 22346202 : fi.f = x;
917 22346202 : return ((fi.i & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
918 : }
919 :
920 : ulong
921 0 : dblmantissa(double x)
922 : {
923 : union { double f; ulong i; } fi;
924 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
925 :
926 0 : if (x==0.) return 0;
927 0 : fi.f = x;
928 0 : return (fi.i << expo_len) | HIGHBIT;
929 : }
930 :
931 : GEN
932 11385975 : dbltor(double x)
933 : {
934 : GEN z;
935 : long e;
936 : union { double f; ulong i; } fi;
937 11385975 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
938 11385975 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
939 11385975 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
940 :
941 11385975 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
942 11380655 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
943 : {
944 11378843 : const ulong a = fi.i;
945 : ulong A;
946 11378843 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
947 11378843 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
948 11378763 : A = a << expo_len;
949 11378763 : if (e == -exp_mid)
950 : { /* unnormalized values */
951 0 : int sh = bfffo(A);
952 0 : e -= sh-1;
953 0 : z[2] = A << sh;
954 : }
955 : else
956 11378763 : z[2] = HIGHBIT | A;
957 11378763 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
958 : }
959 11378763 : return z;
960 : }
961 :
962 : double
963 246345261 : rtodbl(GEN x)
964 : {
965 246345261 : long ex,s=signe(x);
966 : ulong a;
967 : union { double f; ulong i; } fi;
968 246345261 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
969 246345261 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
970 246345261 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
971 :
972 246345261 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
973 :
974 : /* start by rounding to closest */
975 217878319 : a = (x[2] & (HIGHBIT-1)) + 0x400;
976 217878319 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
977 217878319 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
978 217878884 : fi.i = ((ex + exp_mid) << mant_len) | (a >> expo_len);
979 217878884 : if (s<0) fi.i |= HIGHBIT;
980 217878884 : return fi.f;
981 : }
982 :
983 : #else /* LONG_IS_64BIT */
984 :
985 : #if PARI_DOUBLE_FORMAT == 1
986 : # define INDEX0 1
987 : # define INDEX1 0
988 : #elif PARI_DOUBLE_FORMAT == 0
989 : # define INDEX0 0
990 : # define INDEX1 1
991 : #endif
992 :
993 : long
994 3748405 : dblexpo(double x)
995 : {
996 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
997 3748405 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
998 3748405 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
999 3748405 : const int shift = mant_len-32;
1000 :
1001 3748405 : if (x==0.) return -exp_mid;
1002 3748403 : fi.f = x;
1003 : {
1004 3748403 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1005 3748403 : return ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1006 : }
1007 : }
1008 :
1009 : ulong
1010 0 : dblmantissa(double x)
1011 : {
1012 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1013 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1014 :
1015 0 : if (x==0.) return 0;
1016 0 : fi.f = x;
1017 : {
1018 0 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1019 0 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1020 0 : return HIGHBIT | b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1021 : }
1022 : }
1023 :
1024 : GEN
1025 1859903 : dbltor(double x)
1026 : {
1027 : GEN z;
1028 : long e;
1029 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1030 1859903 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1031 1859903 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1032 1859903 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1033 1859903 : const int shift = mant_len-32;
1034 :
1035 1859903 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
1036 1859029 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
1037 : {
1038 1859029 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1039 1859029 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1040 : ulong A, B;
1041 1859029 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1042 1859029 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
1043 1859029 : A = b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1044 1859029 : B = b << expo_len;
1045 1859029 : if (e == -exp_mid)
1046 : { /* unnormalized values */
1047 : int sh;
1048 0 : if (A)
1049 : {
1050 0 : sh = bfffo(A);
1051 0 : e -= sh-1;
1052 0 : z[2] = (A << sh) | (B >> (32-sh));
1053 0 : z[3] = B << sh;
1054 : }
1055 : else
1056 : {
1057 0 : sh = bfffo(B); /* B != 0 */
1058 0 : e -= sh-1 + 32;
1059 0 : z[2] = B << sh;
1060 0 : z[3] = 0;
1061 : }
1062 : }
1063 : else
1064 : {
1065 1859029 : z[3] = B;
1066 1859029 : z[2] = HIGHBIT | A;
1067 : }
1068 1859029 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
1069 : }
1070 1859029 : return z;
1071 : }
1072 :
1073 : double
1074 40319172 : rtodbl(GEN x)
1075 : {
1076 40319172 : long ex,s=signe(x),lx=lg(x);
1077 : ulong a,b,k;
1078 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1079 40319172 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1080 40319172 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1081 40319172 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1082 40319172 : const int shift = mant_len-32;
1083 :
1084 40319172 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
1085 :
1086 : /* start by rounding to closest */
1087 35512444 : a = x[2] & (HIGHBIT-1);
1088 35512444 : if (lx > 3)
1089 : {
1090 35388949 : b = x[3] + 0x400UL; if (b < 0x400UL) a++;
1091 35388949 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
1092 : }
1093 123495 : else b = 0;
1094 35512444 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
1095 35512444 : ex += exp_mid;
1096 35512444 : k = (a >> expo_len) | (ex << shift);
1097 35512444 : if (s<0) k |= HIGHBIT;
1098 35512444 : fi.i[INDEX0] = k;
1099 35512444 : fi.i[INDEX1] = (a << (BITS_IN_LONG-expo_len)) | (b >> expo_len);
1100 35512444 : return fi.f;
1101 : }
1102 : #endif /* LONG_IS_64BIT */
1103 :
|
