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1 : #line 2 "../src/kernel/none/mp_indep.c"
2 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
3 :
4 : This file is part of the PARI/GP package.
5 :
6 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
7 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
8 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
9 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
10 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
11 :
12 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
13 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
14 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
15 :
16 : /* Find c such that 1=c*b mod 2^BITS_IN_LONG, assuming b odd (unchecked) */
17 : ulong
18 60841071 : invmod2BIL(ulong b)
19 : {
20 : static int tab[] = { 0, 0, 0, 8, 0, 8, 0, 0 };
21 60841071 : ulong x = b + tab[b & 7]; /* b^(-1) mod 2^4 */
22 :
23 : /* Newton applied to 1/x - b = 0 */
24 : #ifdef LONG_IS_64BIT
25 60841071 : x = x*(2-b*x); /* one more pass necessary */
26 : #endif
27 60841071 : x = x*(2-b*x);
28 60841071 : x = x*(2-b*x); return x*(2-b*x);
29 : }
30 :
31 : void
32 1343755205 : affrr(GEN x, GEN y)
33 : {
34 1343755205 : long i, lx, ly = lg(y);
35 1343755205 : if (!signe(x))
36 : {
37 129732 : y[1] = evalexpo(minss(expo(x), -bit_accuracy(ly)));
38 129732 : return;
39 : }
40 1343625473 : y[1] = x[1]; lx = lg(x);
41 1343625473 : if (lx <= ly)
42 : {
43 7209678256 : for (i=2; i<lx; i++) y[i]=x[i];
44 1288967743 : for ( ; i<ly; i++) y[i]=0;
45 1131728771 : return;
46 : }
47 1128949311 : for (i=2; i<ly; i++) y[i]=x[i];
48 : /* lx > ly: round properly */
49 211896702 : if (x[ly] & HIGHBIT) roundr_up_ip(y, ly);
50 : }
51 :
52 : GEN
53 62695652 : trunc2nr(GEN x, long n)
54 : {
55 : long ex;
56 62695652 : if (!signe(x)) return gen_0;
57 62253752 : ex = expo(x) + n; if (ex < 0) return gen_0;
58 59684250 : return mantissa2nr(x, ex - bit_prec(x) + 1);
59 : }
60 :
61 : /* x a t_REAL, x = i/2^e, i a t_INT */
62 : GEN
63 53767242 : mantissa_real(GEN x, long *e)
64 : {
65 53767242 : *e = bit_prec(x)-1-expo(x);
66 53767100 : return mantissa2nr(x, 0);
67 : }
68 :
69 : GEN
70 1110218508 : mului(ulong x, GEN y)
71 : {
72 1110218508 : long s = signe(y);
73 : GEN z;
74 :
75 1110218508 : if (!s || !x) return gen_0;
76 957668912 : z = muluispec(x, y+2, lgefint(y)-2);
77 957293954 : setsigne(z,s); return z;
78 : }
79 :
80 : GEN
81 610713861 : mulsi(long x, GEN y)
82 : {
83 610713861 : long s = signe(y);
84 : GEN z;
85 :
86 610713861 : if (!s || !x) return gen_0;
87 366116330 : if (x<0) { s = -s; x = -x; }
88 366116330 : z = muluispec((ulong)x, y+2, lgefint(y)-2);
89 366112246 : setsigne(z,s); return z;
90 : }
91 :
92 : GEN
93 201177980 : mulss(long x, long y)
94 : {
95 : ulong p1;
96 : LOCAL_HIREMAINDER;
97 :
98 201177980 : if (!x || !y) return gen_0;
99 200841470 : if (x<0) {
100 413519 : x = -x;
101 413519 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1); }
102 298966 : p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1);
103 : } else {
104 200427951 : if (y<0) { y = -y; p1 = mulll(x,y); return uutoineg(hiremainder, p1); }
105 200384440 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
106 : }
107 : }
108 : GEN
109 731769 : sqrs(long x)
110 : {
111 : ulong p1;
112 : LOCAL_HIREMAINDER;
113 :
114 731769 : if (!x) return gen_0;
115 729998 : if (x<0) x = -x;
116 729998 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
117 : }
118 : GEN
119 4569238962 : muluu(ulong x, ulong y)
120 : {
121 : ulong p1;
122 : LOCAL_HIREMAINDER;
123 :
124 4569238962 : if (!x || !y) return gen_0;
125 4569939622 : p1 = mulll(x,y); return uutoi(hiremainder, p1);
126 : }
127 : GEN
128 627124819 : sqru(ulong x)
129 : {
130 : ulong p1;
131 : LOCAL_HIREMAINDER;
132 :
133 627124819 : if (!x) return gen_0;
134 626777791 : p1 = mulll(x,x); return uutoi(hiremainder, p1);
135 : }
136 :
137 : /* assume x > 1, y != 0. Return u * y with sign s */
138 : static GEN
139 705422807 : mulur_2(ulong x, GEN y, long s)
140 : {
141 705422807 : long m, sh, i, lx = lg(y), e = expo(y);
142 705422807 : GEN z = cgetg(lx, t_REAL);
143 : ulong garde;
144 : LOCAL_HIREMAINDER;
145 :
146 704770576 : y--; garde = mulll(x,y[lx]);
147 3724966038 : for (i=lx-1; i>=3; i--) z[i]=addmul(x,y[i]);
148 704770576 : z[2]=hiremainder; /* != 0 since y normalized and |x| > 1 */
149 704770576 : sh = bfffo(hiremainder); m = BITS_IN_LONG-sh;
150 704770576 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
151 705953167 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(m+e);
152 707529295 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
153 707317719 : return z;
154 : }
155 :
156 : INLINE GEN
157 482292 : mul0r(GEN x)
158 : {
159 482292 : long l = realprec(x), e = expo(x);
160 482292 : e = (l > 0)? e - l: (e < 0? 2*e: 0);
161 482292 : return real_0_bit(e);
162 : }
163 : /* lg(x) > 2 */
164 : INLINE GEN
165 187356 : div0r(GEN x) {
166 187356 : long l = realprec(x), e = expo(x);
167 187356 : return real_0_bit(-l - e);
168 : }
169 :
170 : GEN
171 117504498 : mulsr(long x, GEN y)
172 : {
173 : long s;
174 :
175 117504498 : if (!x) return mul0r(y);
176 117504456 : s = signe(y);
177 117504456 : if (!s)
178 : {
179 229679 : if (x < 0) x = -x;
180 229679 : return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
181 : }
182 117274777 : if (x==1) return rcopy(y);
183 108611942 : if (x==-1) return negr(y);
184 105335576 : if (x < 0)
185 35007947 : return mulur_2((ulong)-x, y, -s);
186 : else
187 70327629 : return mulur_2((ulong)x, y, s);
188 : }
189 :
190 : GEN
191 928040817 : mulur(ulong x, GEN y)
192 : {
193 : long s;
194 :
195 928040817 : if (!x) return mul0r(y);
196 928040810 : s = signe(y);
197 928040810 : if (!s) return real_0_bit( expo(y) + expu(x) );
198 920682705 : if (x==1) return rcopy(y);
199 599809103 : return mulur_2(x, y, s);
200 : }
201 :
202 : INLINE void
203 3557724929 : mulrrz_end(GEN z, GEN hi, long lz, long sz, long ez, ulong garde)
204 : {
205 : long i;
206 3557724929 : if (hi[2] < 0)
207 : {
208 1648955743 : if (z != hi)
209 1704014038 : for (i=2; i<lz ; i++) z[i] = hi[i];
210 1648955743 : ez++;
211 : }
212 : else
213 : {
214 1908769186 : shift_left(z,hi,2,lz-1, garde, 1);
215 1911619033 : garde <<= 1;
216 : }
217 3560574776 : if (garde & HIGHBIT)
218 : { /* round to nearest */
219 1743973828 : i = lz; do ((ulong*)z)[--i]++; while (i>1 && z[i]==0);
220 1726120415 : if (i == 1) { z[2] = (long)HIGHBIT; ez++; }
221 : }
222 3560574776 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
223 3555778976 : }
224 : /* mulrrz_end for lz = 3, minor simplifications. z[2]=hiremainder from mulll */
225 : INLINE void
226 773424105 : mulrrz_3end(GEN z, long sz, long ez, ulong garde)
227 : {
228 773424105 : if (z[2] < 0)
229 : { /* z2 < (2^BIL-1)^2 / 2^BIL, hence z2+1 != 0 */
230 363096659 : if (garde & HIGHBIT) z[2]++; /* round properly */
231 363096659 : ez++;
232 : }
233 : else
234 : {
235 410327446 : uel(z,2) = (uel(z,2)<<1) | (garde>>(BITS_IN_LONG-1));
236 410327446 : if (garde & (1UL<<(BITS_IN_LONG-2)))
237 : {
238 168367580 : uel(z,2)++; /* round properly, z2+1 can overflow */
239 168367580 : if (!uel(z,2)) { uel(z,2) = HIGHBIT; ez++; }
240 : }
241 : }
242 773424105 : z[1] = evalsigne(sz)|evalexpo(ez);
243 773344567 : }
244 :
245 : /* set z <-- x^2 != 0, floating point multiplication.
246 : * lz = lg(z) = lg(x) */
247 : INLINE void
248 556405179 : sqrz_i(GEN z, GEN x, long lz)
249 : {
250 556405179 : long ez = 2*expo(x);
251 : long i, j, lzz, p1;
252 : ulong garde;
253 : GEN x1;
254 : LOCAL_HIREMAINDER;
255 : LOCAL_OVERFLOW;
256 :
257 556405179 : if (lz > prec2lg(SQRR_SQRI_LIMIT))
258 : {
259 39951965 : pari_sp av = avma;
260 39951965 : GEN hi = sqrispec_mirror(x+2, lz-2);
261 40252115 : mulrrz_end(z, hi, lz, 1, ez, hi[lz]);
262 40236335 : set_avma(av); return;
263 : }
264 516357554 : if (lz == 3)
265 : {
266 121672718 : garde = mulll(x[2],x[2]);
267 121672718 : z[2] = hiremainder;
268 121672718 : mulrrz_3end(z, 1, ez, garde);
269 121651780 : return;
270 : }
271 :
272 394684836 : lzz = lz-1; p1 = x[lzz];
273 394684836 : if (p1)
274 : {
275 358614220 : (void)mulll(p1,x[3]);
276 358614220 : garde = addmul(p1,x[2]);
277 358614220 : z[lzz] = hiremainder;
278 : }
279 : else
280 : {
281 36070616 : garde = 0;
282 36070616 : z[lzz] = 0;
283 : }
284 1825637745 : for (j=lz-2, x1=x-j; j>=3; j--)
285 : {
286 1430952909 : p1 = x[j]; x1++;
287 1430952909 : if (p1)
288 : {
289 1403115379 : (void)mulll(p1,x1[lz+1]);
290 1403115379 : garde = addll(addmul(p1,x1[lz]), garde);
291 7154893376 : for (i=lzz; i>j; i--)
292 : {
293 5751777997 : hiremainder += overflow;
294 5751777997 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
295 : }
296 1403115379 : z[j] = hiremainder+overflow;
297 : }
298 27837530 : else z[j]=0;
299 : }
300 394684836 : p1 = x[2]; x1++;
301 394684836 : garde = addll(mulll(p1,x1[lz]), garde);
302 2224982157 : for (i=lzz; i>2; i--)
303 : {
304 1830297321 : hiremainder += overflow;
305 1830297321 : z[i] = addll(addmul(p1,x1[i]), z[i]);
306 : }
307 394684836 : z[2] = hiremainder+overflow;
308 394684836 : mulrrz_end(z, z, lz, 1, ez, garde);
309 : }
310 :
311 : /* lz "large" = lg(y) = lg(z), lg(x) > lz if flag = 1 and >= if flag = 0 */
312 : INLINE void
313 53801146 : mulrrz_int(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
314 : {
315 53801146 : pari_sp av = avma;
316 53801146 : GEN hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz+flag-2, lz-2);
317 53801146 : mulrrz_end(z, hi, lz, sz, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
318 53801146 : set_avma(av);
319 53801146 : }
320 :
321 : /* lz = 3 */
322 : INLINE void
323 652765712 : mulrrz_3(GEN z, GEN x, GEN y, long flag, long sz)
324 : {
325 : ulong garde;
326 : LOCAL_HIREMAINDER;
327 652765712 : if (flag)
328 : {
329 78472980 : (void)mulll(x[2],y[3]);
330 78472980 : garde = addmul(x[2],y[2]);
331 : }
332 : else
333 574292732 : garde = mulll(x[2],y[2]);
334 652765712 : z[2] = hiremainder;
335 652765712 : mulrrz_3end(z, sz, expo(x)+expo(y), garde);
336 652808516 : }
337 :
338 : /* set z <-- x*y, floating point multiplication. Trailing 0s for x are
339 : * treated efficiently (important application: mulir).
340 : * lz = lg(z) = lg(x) <= ly <= lg(y), sz = signe(z). flag = lg(x) < lg(y) */
341 : INLINE void
342 3710537345 : mulrrz_i(GEN z, GEN x, GEN y, long lz, long flag, long sz)
343 : {
344 : long ez, i, j, lzz, p1;
345 : ulong garde;
346 : GEN y1;
347 : LOCAL_HIREMAINDER;
348 : LOCAL_OVERFLOW;
349 :
350 3710537345 : if (x == y) { sqrz_i(z,x,lz); return; }
351 3710537345 : if (lz > prec2lg(MULRR_MULII_LIMIT)) { mulrrz_int(z,x,y,lz,flag,sz); return; }
352 3660297604 : if (lz == 3) { mulrrz_3(z,x,y,flag,sz); return; }
353 3007493313 : ez = expo(x) + expo(y);
354 3007493313 : if (flag) { (void)mulll(x[2],y[lz]); garde = hiremainder; } else garde = 0;
355 3007493313 : lzz=lz-1; p1=x[lzz];
356 3007493313 : if (p1)
357 : {
358 2806412502 : (void)mulll(p1,y[3]);
359 2806412502 : garde = addll(addmul(p1,y[2]), garde);
360 2806412502 : z[lzz] = overflow+hiremainder;
361 : }
362 201080811 : else z[lzz]=0;
363 13485867783 : for (j=lz-2, y1=y-j; j>=3; j--)
364 : {
365 10478374470 : p1 = x[j]; y1++;
366 10478374470 : if (p1)
367 : {
368 10173848204 : (void)mulll(p1,y1[lz+1]);
369 10173848204 : garde = addll(addmul(p1,y1[lz]), garde);
370 62143928791 : for (i=lzz; i>j; i--)
371 : {
372 51970080587 : hiremainder += overflow;
373 51970080587 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
374 : }
375 10173848204 : z[j] = hiremainder+overflow;
376 : }
377 304526266 : else z[j]=0;
378 : }
379 3007493313 : p1 = x[2]; y1++;
380 3007493313 : garde = addll(mulll(p1,y1[lz]), garde);
381 16556203672 : for (i=lzz; i>2; i--)
382 : {
383 13548710359 : hiremainder += overflow;
384 13548710359 : z[i] = addll(addmul(p1,y1[i]), z[i]);
385 : }
386 3007493313 : z[2] = hiremainder+overflow;
387 3007493313 : mulrrz_end(z, z, lz, sz, ez, garde);
388 : }
389 :
390 : GEN
391 3957352679 : mulrr(GEN x, GEN y)
392 : {
393 : long flag, ly, lz, sx, sy;
394 : GEN z;
395 :
396 3957352679 : if (x == y) return sqrr(x);
397 3955737816 : sx = signe(x); if (!sx) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
398 3688097134 : sy = signe(y); if (!sy) return real_0_bit(expo(x) + expo(y));
399 3654171662 : if (sy < 0) sx = -sx;
400 3654171662 : lz = lg(x);
401 3654171662 : ly = lg(y);
402 3654171662 : if (lz > ly) { lz = ly; swap(x, y); flag = 1; } else flag = (lz != ly);
403 3654171662 : z = cgetg(lz, t_REAL);
404 3648812915 : mulrrz_i(z, x,y, lz,flag, sx);
405 3657318790 : return z;
406 : }
407 :
408 : GEN
409 589255834 : sqrr(GEN x)
410 : {
411 589255834 : long lz, sx = signe(x);
412 : GEN z;
413 :
414 589255834 : if (!sx) return real_0_bit(2*expo(x));
415 557009800 : lz = lg(x); z = cgetg(lz, t_REAL);
416 556430184 : sqrz_i(z, x, lz);
417 557202248 : return z;
418 : }
419 :
420 : GEN
421 986809881 : mulir(GEN x, GEN y)
422 : {
423 986809881 : long sx = signe(x), sy;
424 986809881 : if (!sx) return mul0r(y);
425 986327637 : if (lgefint(x) == 3) {
426 875801237 : GEN z = mulur(uel(x,2), y);
427 877213032 : if (sx < 0) togglesign(z);
428 876925443 : return z;
429 : }
430 110526400 : sy = signe(y);
431 110526400 : if (!sy) return real_0_bit(expi(x) + expo(y));
432 109841767 : if (sy < 0) sx = -sx;
433 : {
434 109841767 : long lz = lg(y), lx = lgefint(x);
435 109841767 : GEN hi, z = cgetg(lz, t_REAL);
436 109391605 : pari_sp av = avma;
437 109391605 : if (lx < (lz>>1) || (lx < lz && lz > prec2lg(MULRR_MULII_LIMIT)))
438 : { /* size mantissa of x < half size of mantissa z, or lx < lz so large
439 : * that mulrr will call mulii anyway: mulii */
440 47840663 : x = itor(x, lg2prec(lx));
441 47408966 : hi = muliispec_mirror(y+2, x+2, lz-2, lx-2);
442 49134135 : mulrrz_end(z, hi, lz, sx, expo(x)+expo(y), hi[lz]);
443 : }
444 : else /* dubious: complete x with 0s and call mulrr */
445 61518530 : mulrrz_i(z, itor(x, lg2prec(lz)), y, lz, 0, sx);
446 110966879 : set_avma(av); return z;
447 : }
448 : }
449 :
450 : /* x + y*z, generic. If lgefint(z) <= 3, caller should use faster variants */
451 : static GEN
452 90755045 : addmulii_gen(GEN x, GEN y, GEN z, long lz)
453 : {
454 90755045 : long lx = lgefint(x), ly;
455 : pari_sp av;
456 : GEN t;
457 90755045 : if (lx == 2) return mulii(z,y);
458 87950625 : ly = lgefint(y);
459 87950625 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
460 87340633 : av = avma; (void)new_chunk(lx+ly+lz); /*HACK*/
461 87341247 : t = mulii(z, y);
462 87336029 : set_avma(av); return addii(t,x);
463 : }
464 : /* x + y*z, lgefint(z) == 3 */
465 : static GEN
466 472803482 : addmulii_lg3(GEN x, GEN y, GEN z)
467 : {
468 472803482 : long s = signe(z), lx, ly;
469 472803482 : ulong w = z[2];
470 : pari_sp av;
471 : GEN t;
472 472803482 : if (w == 1) return (s > 0)? addii(x,y): subii(x,y); /* z = +- 1 */
473 389387930 : lx = lgefint(x);
474 389387930 : ly = lgefint(y);
475 389387930 : if (lx == 2)
476 : { /* x = 0 */
477 72573870 : if (ly == 2) return gen_0;
478 40273201 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
479 40273962 : if (signe(y) < 0) s = -s;
480 40273962 : setsigne(t, s); return t;
481 : }
482 316814060 : if (ly == 2) return icopy(x); /* y = 0, wasteful copy */
483 276005917 : av = avma; (void)new_chunk(1+lx+ly);/*HACK*/
484 276151560 : t = muluispec(w, y+2, ly-2);
485 276101123 : if (signe(y) < 0) s = -s;
486 276101123 : setsigne(t, s);
487 276101123 : set_avma(av); return addii(x,t);
488 : }
489 : /* x + y*z */
490 : GEN
491 168687661 : addmulii(GEN x, GEN y, GEN z)
492 : {
493 168687661 : long lz = lgefint(z);
494 168687661 : switch(lz)
495 : {
496 743218 : case 2: return icopy(x); /* z = 0, wasteful copy */
497 127794016 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
498 40150427 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
499 : }
500 : }
501 : /* x + y*z, returns x itself and not a copy when y*z = 0 */
502 : GEN
503 1581451953 : addmulii_inplace(GEN x, GEN y, GEN z)
504 : {
505 : long lz;
506 1581451953 : if (lgefint(y) == 2) return x;
507 395418871 : lz = lgefint(z);
508 395418871 : switch(lz)
509 : {
510 19074 : case 2: return x;
511 345044310 : case 3: return addmulii_lg3(x, y, z);
512 50355487 : default:return addmulii_gen(x, y, z, lz);
513 : }
514 : }
515 :
516 : /* written by Bruno Haible following an idea of Robert Harley */
517 : long
518 2282057154 : vals(ulong z)
519 : {
520 : static char tab[64]={-1,0,1,12,2,6,-1,13,3,-1,7,-1,-1,-1,-1,14,10,4,-1,-1,8,-1,-1,25,-1,-1,-1,-1,-1,21,27,15,31,11,5,-1,-1,-1,-1,-1,9,-1,-1,24,-1,-1,20,26,30,-1,-1,-1,-1,23,-1,19,29,-1,22,18,28,17,16,-1};
521 : #ifdef LONG_IS_64BIT
522 : long s;
523 : #endif
524 :
525 2282057154 : if (!z) return -1;
526 : #ifdef LONG_IS_64BIT
527 2047047690 : if (! (z&0xffffffff)) { s = 32; z >>=32; } else s = 0;
528 : #endif
529 2282057154 : z |= ~z + 1;
530 2282057154 : z += z << 4;
531 2282057154 : z += z << 6;
532 2282057154 : z ^= z << 16; /* or z -= z<<16 */
533 : #ifdef LONG_IS_64BIT
534 2047047690 : return s + tab[(z&0xffffffff)>>26];
535 : #else
536 235009464 : return tab[z>>26];
537 : #endif
538 : }
539 :
540 : GEN
541 175 : divsi(long x, GEN y)
542 : {
543 175 : long p1, s = signe(y);
544 : LOCAL_HIREMAINDER;
545 :
546 175 : if (!s) pari_err_INV("divsi",gen_0);
547 175 : if (!x || lgefint(y)>3 || ((long)y[2])<0) return gen_0;
548 175 : hiremainder=0; p1=divll(labs(x),y[2]);
549 175 : if (x<0) { hiremainder = -((long)hiremainder); p1 = -p1; }
550 175 : if (s<0) p1 = -p1;
551 175 : return stoi(p1);
552 : }
553 :
554 : GEN
555 3503442 : divir(GEN x, GEN y)
556 : {
557 : GEN z;
558 3503442 : long ly = lg(y), lx = lgefint(x);
559 : pari_sp av;
560 :
561 3503442 : if (ly == 2) pari_err_INV("divir",y);
562 3503442 : if (lx == 2) return div0r(y);
563 3316086 : if (lx == 3) {
564 1968980 : z = divur(x[2], y);
565 1968975 : if (signe(x) < 0) togglesign(z);
566 1968975 : return z;
567 : }
568 1347106 : z = cgetg(ly, t_REAL); av = avma;
569 1347106 : affrr(divrr(itor(x, lg2prec(ly+1)), y), z);
570 1347106 : set_avma(av); return z;
571 : }
572 :
573 : GEN
574 2509247 : divur(ulong x, GEN y)
575 : {
576 : pari_sp av;
577 2509247 : long p = realprec(y);
578 : GEN z;
579 :
580 2509247 : if (p == 0) pari_err_INV("divur",y);
581 2509247 : if (!x) return div0r(y);
582 2509247 : if (p > INVNEWTON_LIMIT) {
583 183 : av = avma; z = invr(y);
584 183 : if (x == 1) return z;
585 183 : return gc_leaf(av, mulur(x, z));
586 : }
587 2509064 : z = cgetr(p); av = avma;
588 2509052 : affrr(divrr(utor(x, p + BITS_IN_LONG), y), z);
589 2509064 : set_avma(av); return z;
590 : }
591 :
592 : GEN
593 798 : divsr(long x, GEN y)
594 : {
595 : pari_sp av;
596 798 : long p = realprec(y);
597 : GEN z;
598 :
599 798 : if (p == 0) pari_err_INV("divsr",y);
600 798 : if (!x) return div0r(y);
601 798 : if (p > INVNEWTON_LIMIT) {
602 0 : av = avma; z = invr(y);
603 0 : if (x == 1) return z;
604 0 : if (x ==-1) { togglesign(z); return z; }
605 0 : return gc_leaf(av, mulsr(x, z));
606 : }
607 798 : z = cgetr(p); av = avma;
608 798 : affrr(divrr(stor(x,p + BITS_IN_LONG), y), z);
609 798 : set_avma(av); return z;
610 : }
611 :
612 : /* returns 1/y, assume y != 0 */
613 : static GEN
614 62868650 : invr_basecase(GEN y)
615 : {
616 62868650 : long p = realprec(y);
617 62868650 : GEN z = cgetr(p);
618 62860471 : pari_sp av = avma;
619 62860471 : affrr(divrr(real_1(p + BITS_IN_LONG), y), z);
620 62867265 : set_avma(av); return z;
621 : }
622 : /* returns 1/b, Newton iteration */
623 : GEN
624 62869111 : invr(GEN b)
625 : {
626 62869111 : const long s = 6;
627 62869111 : long i, p, l = lg(b);
628 : GEN x, a;
629 : ulong mask;
630 :
631 62869111 : if (l <= maxss(prec2lg(INVNEWTON_LIMIT), (1L<<s) + 2)) {
632 62864514 : if (l == 2) pari_err_INV("invr",b);
633 62864514 : return invr_basecase(b);
634 : }
635 4294 : mask = quadratic_prec_mask(l-2);
636 30058 : for(i=0, p=1; i<s; i++) { p <<= 1; if (mask & 1) p--; mask >>= 1; }
637 4294 : x = cgetg(l, t_REAL);
638 4294 : a = rcopy(b); a[1] = _evalexpo(0) | evalsigne(1);
639 4294 : affrr(invr_basecase(rtor(a, lg2prec(p+2))), x);
640 13747 : while (mask > 1)
641 : {
642 9453 : p <<= 1; if (mask & 1) p--;
643 9453 : mask >>= 1;
644 9453 : setlg(a, p + 2);
645 9453 : setlg(x, p + 2);
646 : /* TODO: mulrr(a,x) should be a half product (the higher half is known).
647 : * mulrr(x, ) already is */
648 9453 : affrr(addrr(x, mulrr(x, subsr(1, mulrr(a,x)))), x);
649 9453 : set_avma((pari_sp)a);
650 : }
651 4294 : x[1] = (b[1] & SIGNBITS) | evalexpo(expo(x)-expo(b));
652 4294 : set_avma((pari_sp)x); return x;
653 : }
654 :
655 : GEN
656 3085439865 : modii(GEN x, GEN y)
657 : {
658 3085439865 : switch(signe(x))
659 : {
660 501471608 : case 0: return gen_0;
661 2045437636 : case 1: return remii(x,y);
662 538530621 : default:
663 : {
664 538530621 : pari_sp av = avma;
665 538530621 : (void)new_chunk(lgefint(y));
666 543035423 : x = remii(x,y); set_avma(av);
667 543106397 : if (x==gen_0) return x;
668 501030222 : return subiispec(y+2,x+2,lgefint(y)-2,lgefint(x)-2);
669 : }
670 : }
671 : }
672 :
673 : GEN
674 9871955 : divrs(GEN x, long y)
675 : {
676 : GEN z;
677 9871955 : if (y < 0)
678 : {
679 5814422 : z = divru(x, (ulong)-y);
680 5814392 : togglesign(z);
681 : }
682 : else
683 4057533 : z = divru(x, (ulong)y);
684 9871913 : return z;
685 : }
686 :
687 : GEN
688 1084040878 : divru(GEN x, ulong y)
689 : {
690 1084040878 : long i, lx, sh, e, s = signe(x);
691 : ulong garde;
692 : GEN z;
693 : LOCAL_HIREMAINDER;
694 :
695 1084040878 : if (!y) pari_err_INV("divru",gen_0);
696 1084153508 : if (!s) return real_0_bit(expo(x) - expu(y));
697 1083481315 : if (!(y & (y-1))) /* power of 2 */
698 : {
699 91442492 : if (y == 1) return rcopy(x);
700 88741565 : return shiftr(x, -expu(y));
701 : }
702 992038823 : e = expo(x);
703 992038823 : lx = lg(x);
704 992038823 : z = cgetg(lx, t_REAL);
705 991039381 : if (lx == 3)
706 : {
707 158984569 : if (y <= uel(x,2))
708 : {
709 158984299 : hiremainder = 0;
710 158984299 : z[2] = divll(x[2],y);
711 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
712 158984299 : garde = divll(0,y);
713 : }
714 : else
715 : {
716 270 : hiremainder = x[2];
717 270 : z[2] = divll(0,y);
718 270 : garde = hiremainder;
719 270 : e -= BITS_IN_LONG;
720 : }
721 : }
722 : else
723 : {
724 832054812 : ulong yp = get_Fl_red(y);
725 832890082 : if (y <= uel(x,2))
726 : {
727 832906005 : hiremainder = 0;
728 7218413855 : for (i=2; i<lx; i++) z[i] = divll_pre(x[i],y,yp);
729 : /* we may have hiremainder != 0 ==> garde */
730 841373988 : garde = divll_pre(0,y,yp);
731 : }
732 : else
733 : {
734 3231 : long l = lx-1;
735 3231 : hiremainder = x[2];
736 56821 : for (i=2; i<l; i++) z[i] = divll_pre(x[i+1],y,yp);
737 3231 : z[i] = divll_pre(0,y,yp);
738 3765 : garde = hiremainder;
739 3765 : e -= BITS_IN_LONG;
740 : }
741 : }
742 994699129 : sh=bfffo(z[2]); /* z[2] != 0 */
743 994699129 : if (sh) shift_left(z,z, 2,lx-1, garde,sh);
744 994495373 : z[1] = evalsigne(s) | evalexpo(e-sh);
745 993156613 : if ((garde << sh) & HIGHBIT) roundr_up_ip(z, lx);
746 993054016 : return z;
747 : }
748 :
749 : GEN
750 134201601 : truedvmdii(GEN x, GEN y, GEN *z)
751 : {
752 : pari_sp av;
753 : GEN r, q;
754 134201601 : if (!is_bigint(y)) return truedvmdis(x, itos(y), z);
755 5305614 : if (z == ONLY_REM) return modii(x,y);
756 :
757 5305614 : av = avma;
758 5305614 : q = dvmdii(x,y,&r); /* assume that r is last on stack */
759 5305611 : switch(signe(r))
760 : {
761 703755 : case 0:
762 703755 : if (z) *z = gen_0;
763 703755 : return q;
764 3567387 : case 1:
765 3567387 : if (z) *z = r; else cgiv(r);
766 3567387 : return q;
767 1034478 : case -1: break;
768 : }
769 1034469 : q = addis(q, -signe(y));
770 1034478 : if (!z) return gc_INT(av, q);
771 :
772 858104 : *z = subiispec(y+2,r+2, lgefint(y)-2,lgefint(r)-2);
773 858103 : return gc_all_unsafe(av,(pari_sp)r,2,&q,z);
774 : }
775 : GEN
776 131118303 : truedvmdis(GEN x, long y, GEN *z)
777 : {
778 131118303 : pari_sp av = avma;
779 : long r;
780 : GEN q;
781 :
782 131118303 : if (z == ONLY_REM) return modis(x, y);
783 131118303 : q = divis_rem(x,y,&r);
784 :
785 131095697 : if (r >= 0)
786 : {
787 119439341 : if (z) *z = utoi(r);
788 119437930 : return q;
789 : }
790 11656356 : q = gc_INT(av, addis(q, (y < 0)? 1: -1));
791 11668147 : if (z) *z = utoi(r + labs(y));
792 11668106 : return q;
793 : }
794 : GEN
795 6202031 : truedvmdsi(long x, GEN y, GEN *z)
796 : {
797 : long q, r;
798 6202031 : if (z == ONLY_REM) return modsi(x, y);
799 6202031 : q = sdivsi_rem(x,y,&r);
800 6202031 : if (r >= 0) {
801 6202031 : if (z) *z = utoi(r);
802 6202031 : return stoi(q);
803 : }
804 0 : q = q - signe(y);
805 0 : if (!z) return stoi(q);
806 :
807 0 : *z = subiuspec(y+2,(ulong)-r, lgefint(y)-2);
808 0 : return stoi(q);
809 : }
810 :
811 : /* 2^n = shifti(gen_1, n) */
812 : GEN
813 106086185 : int2n(long n) {
814 : long i, m, l;
815 : GEN z;
816 106086185 : if (n < 0) return gen_0;
817 106066979 : if (n == 0) return gen_1;
818 :
819 102369540 : l = dvmdsBIL(n, &m) + 3;
820 102370724 : z = cgetipos(l);
821 556237462 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
822 102342914 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
823 : }
824 : /* To avoid problems when 2^(BIL-1) < n. Overflow cleanly, where int2n
825 : * returns gen_0 */
826 : GEN
827 26210998 : int2u(ulong n) {
828 : ulong i, m, l;
829 : GEN z;
830 26210998 : if (n == 0) return gen_1;
831 :
832 26210998 : l = dvmduBIL(n, &m) + 3;
833 26211495 : z = cgetipos(l);
834 52806982 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = 0;
835 26209603 : *int_MSW(z) = 1UL << m; return z;
836 : }
837 : /* 2^n - 1 */
838 : GEN
839 8831 : int2um1(ulong n) {
840 : ulong i, m, l;
841 : GEN z;
842 8831 : if (n == 0) return gen_0;
843 :
844 8831 : l = dvmduBIL(n, &m);
845 8831 : l += m? 3: 2;
846 8831 : z = cgetipos(l);
847 17802 : for (i = 2; i < l; i++) z[i] = ~0UL;
848 8831 : if (m) *int_MSW(z) = (1UL << m) - 1;
849 8831 : return z;
850 : }
851 :
852 : GEN
853 2270753433 : shifti(GEN x, long n)
854 : {
855 2270753433 : long s = signe(x);
856 : GEN y;
857 :
858 2270753433 : if(s == 0) return gen_0;
859 1960109534 : y = shiftispec(x + 2, lgefint(x) - 2, n);
860 1959996514 : if (signe(y)) setsigne(y, s);
861 1959996514 : return y;
862 : }
863 :
864 : /* actual operations will take place on a+2 and b+2: we strip the codewords */
865 : GEN
866 20989347173 : mulii(GEN a,GEN b)
867 : {
868 : long sa,sb;
869 : GEN z;
870 :
871 20989347173 : sa=signe(a); if (!sa) return gen_0;
872 14198064479 : sb=signe(b); if (!sb) return gen_0;
873 10436401142 : if (sb<0) sa = -sa;
874 10436401142 : z = muliispec(a+2,b+2, lgefint(a)-2,lgefint(b)-2);
875 10466675729 : setsigne(z,sa); return z;
876 : }
877 :
878 : GEN
879 1912605414 : sqri(GEN a) { return sqrispec(a+2, lgefint(a)-2); }
880 :
881 : /* sqrt()'s result may be off by 1 when a is not representable exactly as a
882 : * double [64bit machine] */
883 : ulong
884 231829630 : usqrt(ulong a)
885 : {
886 231829630 : ulong x = (ulong)sqrt((double)a);
887 : #ifdef LONG_IS_64BIT
888 198419150 : if (x > LOWMASK || x*x > a) x--;
889 : #endif
890 231829630 : return x;
891 : }
892 :
893 : /********************************************************************/
894 : /** **/
895 : /** EXPONENT / CONVERSION t_REAL --> double **/
896 : /** **/
897 : /********************************************************************/
898 :
899 : #ifdef LONG_IS_64BIT
900 : long
901 22164940 : dblexpo(double x)
902 : {
903 : union { double f; ulong i; } fi;
904 22164940 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
905 22164940 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
906 :
907 22164940 : if (x==0.) return -exp_mid;
908 22164928 : fi.f = x;
909 22164928 : return ((fi.i & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
910 : }
911 :
912 : ulong
913 0 : dblmantissa(double x)
914 : {
915 : union { double f; ulong i; } fi;
916 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
917 :
918 0 : if (x==0.) return 0;
919 0 : fi.f = x;
920 0 : return (fi.i << expo_len) | HIGHBIT;
921 : }
922 :
923 : GEN
924 11514838 : dbltor(double x)
925 : {
926 : GEN z;
927 : long e;
928 : union { double f; ulong i; } fi;
929 11514838 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
930 11514838 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
931 11514838 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
932 :
933 11514838 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
934 11509224 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
935 : {
936 11507418 : const ulong a = fi.i;
937 : ulong A;
938 11507418 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> mant_len) - exp_mid;
939 11507418 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
940 11507310 : A = a << expo_len;
941 11507310 : if (e == -exp_mid)
942 : { /* unnormalized values */
943 0 : int sh = bfffo(A);
944 0 : e -= sh-1;
945 0 : z[2] = A << sh;
946 : }
947 : else
948 11507310 : z[2] = HIGHBIT | A;
949 11507310 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
950 : }
951 11507310 : return z;
952 : }
953 :
954 : double
955 248200574 : rtodbl(GEN x)
956 : {
957 248200574 : long ex,s=signe(x);
958 : ulong a;
959 : union { double f; ulong i; } fi;
960 248200574 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
961 248200574 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
962 248200574 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
963 :
964 248200574 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
965 :
966 : /* start by rounding to closest */
967 219316150 : a = (x[2] & (HIGHBIT-1)) + 0x400;
968 219316150 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
969 219316150 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
970 219315794 : fi.i = ((ex + exp_mid) << mant_len) | (a >> expo_len);
971 219315794 : if (s<0) fi.i |= HIGHBIT;
972 219315794 : return fi.f;
973 : }
974 :
975 : #else /* LONG_IS_64BIT */
976 :
977 : #if PARI_DOUBLE_FORMAT == 1
978 : # define INDEX0 1
979 : # define INDEX1 0
980 : #elif PARI_DOUBLE_FORMAT == 0
981 : # define INDEX0 0
982 : # define INDEX1 1
983 : #endif
984 :
985 : long
986 3728304 : dblexpo(double x)
987 : {
988 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
989 3728304 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
990 3728304 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
991 3728304 : const int shift = mant_len-32;
992 :
993 3728304 : if (x==0.) return -exp_mid;
994 3728302 : fi.f = x;
995 : {
996 3728302 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
997 3728302 : return ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
998 : }
999 : }
1000 :
1001 : ulong
1002 0 : dblmantissa(double x)
1003 : {
1004 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1005 0 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1006 :
1007 0 : if (x==0.) return 0;
1008 0 : fi.f = x;
1009 : {
1010 0 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1011 0 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1012 0 : return HIGHBIT | b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1013 : }
1014 : }
1015 :
1016 : GEN
1017 1874702 : dbltor(double x)
1018 : {
1019 : GEN z;
1020 : long e;
1021 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1022 1874702 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1023 1874702 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1024 1874702 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1025 1874702 : const int shift = mant_len-32;
1026 :
1027 1874702 : if (x==0.) return real_0_bit(-exp_mid);
1028 1873779 : fi.f = x; z = cgetr(DEFAULTPREC);
1029 : {
1030 1873779 : const ulong a = fi.i[INDEX0];
1031 1873779 : const ulong b = fi.i[INDEX1];
1032 : ulong A, B;
1033 1873779 : e = ((a & (HIGHBIT-1)) >> shift) - exp_mid;
1034 1873779 : if (e == exp_mid+1) pari_err_OVERFLOW("dbltor [NaN or Infinity]");
1035 1873779 : A = b >> (BITS_IN_LONG-expo_len) | (a << expo_len);
1036 1873779 : B = b << expo_len;
1037 1873779 : if (e == -exp_mid)
1038 : { /* unnormalized values */
1039 : int sh;
1040 0 : if (A)
1041 : {
1042 0 : sh = bfffo(A);
1043 0 : e -= sh-1;
1044 0 : z[2] = (A << sh) | (B >> (32-sh));
1045 0 : z[3] = B << sh;
1046 : }
1047 : else
1048 : {
1049 0 : sh = bfffo(B); /* B != 0 */
1050 0 : e -= sh-1 + 32;
1051 0 : z[2] = B << sh;
1052 0 : z[3] = 0;
1053 : }
1054 : }
1055 : else
1056 : {
1057 1873779 : z[3] = B;
1058 1873779 : z[2] = HIGHBIT | A;
1059 : }
1060 1873779 : z[1] = _evalexpo(e) | evalsigne(x<0? -1: 1);
1061 : }
1062 1873779 : return z;
1063 : }
1064 :
1065 : double
1066 40645241 : rtodbl(GEN x)
1067 : {
1068 40645241 : long ex,s=signe(x),lx=lg(x);
1069 : ulong a,b,k;
1070 : union { double f; ulong i[2]; } fi;
1071 40645241 : const int mant_len = 52; /* mantissa bits (excl. hidden bit) */
1072 40645241 : const int exp_mid = 0x3ff;/* exponent bias */
1073 40645241 : const int expo_len = 11; /* number of bits of exponent */
1074 40645241 : const int shift = mant_len-32;
1075 :
1076 40645241 : if (!s || (ex=expo(x)) < - exp_mid) return 0.0;
1077 :
1078 : /* start by rounding to closest */
1079 35783476 : a = x[2] & (HIGHBIT-1);
1080 35783476 : if (lx > 3)
1081 : {
1082 35656414 : b = x[3] + 0x400UL; if (b < 0x400UL) a++;
1083 35656414 : if (a & HIGHBIT) { ex++; a=0; }
1084 : }
1085 127062 : else b = 0;
1086 35783476 : if (ex >= exp_mid) pari_err_OVERFLOW("t_REAL->double conversion");
1087 35783476 : ex += exp_mid;
1088 35783476 : k = (a >> expo_len) | (ex << shift);
1089 35783476 : if (s<0) k |= HIGHBIT;
1090 35783476 : fi.i[INDEX0] = k;
1091 35783476 : fi.i[INDEX1] = (a << (BITS_IN_LONG-expo_len)) | (b >> expo_len);
1092 35783476 : return fi.f;
1093 : }
1094 : #endif /* LONG_IS_64BIT */
1095 :
|
