Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 131792 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 131792 : long dP = degpol(P), i, k, m;
35 : GEN y, P_lead;
36 :
37 131792 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
38 131792 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
39 131792 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
40 131792 : y = cgetg(n+2,t_COL);
41 131792 : if (y0)
42 : {
43 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
44 13237 : m = lg(y0)-1;
45 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
46 : }
47 : else
48 : {
49 118555 : m = 1;
50 118555 : gel(y,1) = stoi(dP);
51 : }
52 131792 : P += 2; /* strip codewords */
53 :
54 131792 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
55 131793 : if (P_lead)
56 : {
57 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
58 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
59 : }
60 392583 : for (k=m; k<=n; k++)
61 : {
62 260793 : pari_sp av1 = avma;
63 260793 : GEN s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 768368 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 507582 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 260786 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 242026 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 242026 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 260786 : gel(y,k+1) = gc_upto(av1, gneg(s));
79 : }
80 131790 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 114376 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 114376 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 89837736 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 89837736 : GEN y = remii(x, p);
94 89870031 : switch(signe(y))
95 : {
96 11414240 : case 0: break;
97 55479220 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 55291620 : break;
99 23377201 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 23145507 : break;
101 : }
102 89450737 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14750273 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14750273 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14749964 : switch(typ(x))
123 : {
124 1416919 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6099391 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6099391 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42038985 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35938230 : av = avma;
131 35938230 : gel(y,i) = gc_INT(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6100755 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 30643369 : case t_COL: pari_APPLY_same(centermodii(gel(x,i),p,ps2));
136 13531 : case t_MAT: pari_APPLY_same(centermod_i(gel(x,i),p,ps2));
137 :
138 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
139 : {
140 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
141 0 : pari_APPLY_long(s_centermod(x[i], pp, pps2));
142 : }
143 : }
144 0 : return x;
145 : }
146 :
147 : GEN
148 11236001 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
149 :
150 : static GEN
151 343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
152 : {
153 343 : if (degpol(S)%p)
154 0 : return NULL;
155 : else
156 : {
157 343 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
158 343 : long i, l = lg(F);
159 1043 : for (i=2; i<l; i++)
160 : {
161 721 : GEN Fi = gel(F,i), R;
162 721 : if (typ(Fi)==t_POL)
163 : {
164 259 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
165 238 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
166 21 : else return NULL;
167 : }
168 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
169 462 : gel(F,i) = R;
170 0 : else return NULL;
171 : }
172 322 : return F;
173 : }
174 : }
175 :
176 : static GEN
177 259 : RgXY_squff(GEN f)
178 : {
179 259 : long i, q, n = degpol(f);
180 259 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
181 259 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
182 259 : for(q = 1;;q *= p)
183 84 : {
184 343 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
185 343 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
186 126 : t = RgX_div(f, r);
187 126 : if (degpol(t) > 0)
188 : {
189 : long j;
190 28 : for(j = 1;;j++)
191 : {
192 140 : v = RgX_gcd(r, t);
193 140 : tv = RgX_div(t, v);
194 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
195 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
196 112 : r = RgX_div(r, v);
197 112 : t = v;
198 : }
199 28 : if (degpol(r) == 0) break;
200 : }
201 105 : if (!p) break;
202 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
203 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
204 : }
205 945 : for (i = n; i; i--)
206 931 : if (degpol(gel(u,i))) break;
207 259 : setlg(u,i+1); return u;
208 : }
209 :
210 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
211 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
212 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
213 : * a rational factor of *F
214 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
215 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
216 : * Update Lmod, Lfac and *F */
217 : static int
218 6475 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
219 : {
220 : pari_sp av;
221 : GEN q;
222 6475 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
223 3388 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
224 3206 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
225 3157 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
226 3157 : av = avma;
227 3157 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
228 3157 : if (degpol(q))
229 : {
230 2779 : GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
231 2779 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
232 : }
233 2828 : set_avma(av);
234 2828 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
235 2569 : return 0;
236 : }
237 :
238 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
239 :
240 : static GEN
241 434 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
242 : {
243 434 : GEN F = poleval(f, BLOC);
244 434 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
245 : }
246 : static GEN
247 112 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
248 : {
249 112 : long i, d = n + 2;
250 112 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
251 364 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
252 112 : gel(y,i) = gen_1; return y;
253 : }
254 : static GEN
255 273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
256 : {
257 273 : pari_sp av = avma;
258 273 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
259 273 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
260 273 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
261 273 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
262 273 : if (val)
263 : {
264 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
265 35 : if (dom)
266 : {
267 14 : GEN one = Rg_get_1(dom);
268 14 : if (typ(one) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, one);
269 : }
270 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
271 : }
272 259 : y = pol_x(vy);
273 : for(;;)
274 : {
275 322 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
276 : {
277 322 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
278 322 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
279 147 : if (c)
280 : {
281 112 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
282 112 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
283 : }
284 : }
285 259 : if (!c || i < c) break;
286 0 : n++;
287 : }
288 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
289 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
290 259 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
291 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
292 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
293 259 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
294 259 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
295 259 : return gc_GEN(av, Lfac);
296 : }
297 :
298 : static GEN
299 259 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
300 : {
301 259 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
302 259 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
303 : }
304 :
305 : static int
306 385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
307 : {
308 385 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
309 385 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
310 : }
311 : static GEN
312 259 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
313 : {
314 259 : pari_sp av = avma;
315 : GEN C, F, E, cf, V;
316 : long i, j, l;
317 259 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
318 259 : cf = content(f);
319 259 : V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
320 259 : C = factor_domain(cf, dom);
321 259 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
322 259 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
323 770 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
324 : {
325 511 : GEN v = gel(V,i);
326 511 : if (degpol(v))
327 : {
328 273 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
329 273 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
330 273 : j++;
331 : }
332 : }
333 259 : f = FE_matconcat(F,E,j);
334 259 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
335 259 : return gc_GEN(av, f);
336 : }
337 :
338 : /***********************************************************************/
339 : /** **/
340 : /** FACTORIZATION **/
341 : /** **/
342 : /***********************************************************************/
343 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
344 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
345 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
346 : }
347 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
348 :
349 : static const long RgX_type_shift = 6;
350 : void
351 11719643 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
352 : {
353 11719643 : *t1 = x >> RgX_type_shift;
354 11719643 : *t2 = (x & ((1L<<RgX_type_shift)-1));
355 11719643 : }
356 : int
357 163898780 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= RgX_type_shift; }
358 :
359 : static int
360 3827563437 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
361 : {
362 : long j;
363 3827563437 : switch(typ(c))
364 : {
365 2881764274 : case t_INT:
366 2881764274 : break;
367 34262261 : case t_FRAC:
368 34262261 : t[1]=1; break;
369 : break;
370 307659678 : case t_REAL:
371 307659678 : update_prec(precision(c), pa);
372 307659244 : t[2]=1; break;
373 30195158 : case t_INTMOD:
374 30195158 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
375 30195158 : t[3]=1; break;
376 1843036 : case t_FFELT:
377 1843036 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
378 1843036 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
379 1843036 : t[5]=1; break;
380 328189960 : case t_COMPLEX:
381 984566822 : for (j=1; j<=2; j++)
382 : {
383 656377171 : GEN d = gel(c,j);
384 656377171 : switch(typ(d))
385 : {
386 3171833 : case t_INT: case t_FRAC:
387 3171833 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
388 3171833 : t[1]=1; break;
389 653205303 : case t_REAL:
390 653205303 : update_prec(precision(d), pa);
391 653205001 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
392 653205001 : t[2]=1; break;
393 14 : case t_INTMOD:
394 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
395 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
396 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
397 7 : t[3]=1; break;
398 21 : case t_PADIC:
399 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
400 21 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
401 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
402 21 : t[7]=1; break;
403 0 : default: return 0;
404 : }
405 : }
406 328189651 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
407 328189644 : break;
408 2333411 : case t_PADIC:
409 2333411 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
410 2333411 : assign_or_fail(padic_p(c), p);
411 2333411 : t[7]=1; break;
412 2023 : case t_QUAD:
413 2023 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
414 6069 : for (j=2; j<=3; j++)
415 : {
416 4046 : GEN d = gel(c,j);
417 4046 : switch(typ(d))
418 : {
419 4011 : case t_INT: case t_FRAC:
420 4011 : t[8]=1; break;
421 28 : case t_INTMOD:
422 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
423 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
424 28 : t[3]=1; break;
425 7 : case t_PADIC:
426 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
427 7 : assign_or_fail(padic_p(d), p);
428 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
429 7 : t[7]=1; break;
430 0 : default: return 0;
431 : }
432 : }
433 2023 : break;
434 4031691 : case t_POLMOD:
435 4031691 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
436 4031489 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
437 12087841 : for (j=1; j<=2; j++)
438 : {
439 : GEN pbis, polbis;
440 : long pabis;
441 8060289 : *t2 = t_POLMOD;
442 8060289 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
443 : {
444 4516494 : case t_INT: break;
445 958139 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
446 2581719 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
447 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
448 3929 : default: return 0;
449 : }
450 8056359 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
451 8056359 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
452 : }
453 4027552 : break;
454 6775146 : case t_RFRAC: t[11] = 1;
455 6775146 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
456 6775146 : c = gel(c,2); /* fall through */
457 237279929 : case t_POL: t[10] = 1;
458 237279929 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
459 237303367 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
460 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
461 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
462 198896468 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
463 198896468 : break;
464 2016 : default: return 0;
465 : }
466 3827579970 : return 1;
467 : }
468 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
469 : * t[1] : t_FRAC
470 : * t[2] : t_REAL
471 : * t[3] : t_INTMOD
472 : * t[4] : Unused
473 : * t[5] : t_FFELT
474 : * t[6] : Unused
475 : * t[7] : t_PADIC
476 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
477 : * t[9]: Unused
478 : * t[10]: t_POL (multivariate polynomials)
479 : * t[11]: t_RFRAC (recursive factorisation) */
480 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
481 : * given by t) */
482 :
483 : static long
484 38389253 : choosesubtype(long *t, long t2)
485 : {
486 38389253 : if (t2 || t[11]) return 0;
487 35932100 : if (t[2] && (t[3]||t[7]||t[5])) return 0;
488 35932100 : if (t[8]) return t_QUAD;
489 35932072 : if (t[7]) return t_PADIC;
490 35932058 : if (t[5]) return t_FFELT;
491 35929328 : if (t[3]) return t_INTMOD;
492 35926276 : if (t[2]) return t_REAL;
493 35926192 : if (t[1]) return t_FRAC;
494 35651201 : return t_INT;
495 : }
496 :
497 : static long
498 373717605 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
499 : {
500 373717605 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol)))
501 : {
502 38388588 : long ts = choosesubtype(t, t2);
503 38389253 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
504 38389253 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
505 : }
506 335329017 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
507 : {
508 23323780 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
509 23323780 : if (t[3]) return RgX_type_code(t2,t_INTMOD);
510 23293918 : if (t[7]) return RgX_type_code(t2,t_PADIC);
511 23293869 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
512 669669 : if (t[1]) return RgX_type_code(t2,t_FRAC);
513 238249 : return RgX_type_code(t2,t_INT);
514 : }
515 312005237 : if (t[5]) /* ffelt */
516 : {
517 225093 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
518 225093 : *pol=ff; return t_FFELT;
519 : }
520 311780144 : if (t[2]) /* inexact, real */
521 : {
522 48200129 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
523 48200126 : return t_REAL;
524 : }
525 263580015 : if (t[10])
526 : {
527 0 : long ts = choosesubtype(t, t2);
528 0 : if (ts==t_FFELT) *pol=ff;
529 0 : return ts == 0 ? t_POL: RgX_type_code(t_POL,ts);
530 : }
531 263580015 : if (t[8]) return RgX_type_code(t_QUAD,t_INT);
532 263579154 : if (t[3]) return t_INTMOD;
533 259429029 : if (t[7]) return t_PADIC;
534 259051037 : if (t[1]) return t_FRAC;
535 251051317 : return t_INT;
536 : }
537 :
538 : static long
539 666639195 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
540 : {
541 666639195 : long i, lx = lg(x);
542 2344945689 : for (i=2; i<lx; i++)
543 1678309008 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
544 666636681 : return 1;
545 : }
546 :
547 : static long
548 271118349 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
549 : {
550 271118349 : long i, l = lg(x);
551 2351979147 : for (i = 1; i<l; i++)
552 2080864527 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
553 271114620 : return 1;
554 : }
555 :
556 : static long
557 48922623 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
558 : {
559 48922623 : long i, l = lg(x);
560 286457819 : for (i = 1; i < l; i++)
561 237537492 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
562 48920327 : return 1;
563 : }
564 :
565 : long
566 171959090 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
567 : {
568 171959090 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
569 171959090 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
570 171959090 : GEN ff = NULL;
571 171959090 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
572 171959090 : switch(typ(x))
573 : {
574 55559613 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
575 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
576 55559613 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
577 55559614 : break;
578 115858038 : case t_POL: case t_SER:
579 115858038 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
580 115857756 : break;
581 21 : case t_VEC: case t_COL:
582 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
583 21 : break;
584 126 : case t_MAT:
585 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
586 126 : break;
587 541292 : default: return 0;
588 : }
589 171417517 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
590 : }
591 :
592 : long
593 2545495 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
594 : {
595 2545495 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
596 2545495 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
597 2545495 : GEN ff = NULL;
598 2545495 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
599 2545495 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
600 2545448 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
601 : }
602 :
603 : long
604 6064434 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
605 : {
606 6064434 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
607 6064434 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
608 6064434 : GEN ff = NULL;
609 6064434 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
610 6064434 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
611 6064421 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
612 6064410 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
613 : }
614 :
615 : long
616 150121827 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
617 : {
618 150121827 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
619 150121827 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
620 150121827 : GEN ff = NULL;
621 150121827 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
622 300241348 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
623 150122529 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
624 150119402 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
625 : }
626 :
627 : long
628 1542418 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
629 : {
630 1542418 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
631 1542418 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
632 1542418 : GEN ff = NULL;
633 1542418 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
634 3084835 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
635 3084835 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
636 1542417 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
637 1542419 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
638 : }
639 :
640 : long
641 784626 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
642 : {
643 784626 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
644 784626 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
645 784626 : GEN ff = NULL;
646 784626 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
647 784626 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
648 783593 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
649 : }
650 :
651 : long
652 774602 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
653 : {
654 774602 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
655 774602 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
656 774602 : GEN ff = NULL;
657 774602 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
658 774602 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
659 774602 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
660 : }
661 :
662 : long
663 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
664 : {
665 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
666 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
667 203 : GEN ff = NULL;
668 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
669 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
670 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
671 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
672 : }
673 :
674 : long
675 32806797 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
676 : {
677 32806797 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
678 32806797 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
679 32806797 : GEN ff = NULL;
680 32806797 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
681 65613335 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
682 32807733 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
683 32805740 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
684 : }
685 :
686 : long
687 7665732 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
688 : {
689 7665732 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
690 7665732 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
691 7665732 : GEN ff = NULL;
692 7665732 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
693 15331035 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
694 7665897 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
695 7665198 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
696 : }
697 :
698 : GEN
699 59403 : factor0(GEN x, GEN flag)
700 : {
701 : ulong B;
702 59403 : long tx = typ(x);
703 59403 : if (!flag) return factor(x);
704 259 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
705 175 : return factor_domain(x, flag);
706 84 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
707 84 : switch(lgefint(flag))
708 : {
709 14 : case 2: B = 0; break;
710 70 : case 3: B = flag[2]; break;
711 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
712 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
713 : }
714 84 : return boundfact(x, B);
715 : }
716 :
717 : GEN
718 157141 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
719 : {
720 157141 : long i, l = lg(L);
721 157141 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
722 463724 : for (i=1; i<l; i++)
723 306583 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
724 157141 : return z;
725 : }
726 : GEN
727 63895 : roots_from_deg1(GEN x)
728 : {
729 63895 : long i,l = lg(x);
730 63895 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
731 392959 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
732 63890 : return r;
733 : }
734 :
735 : static GEN
736 42 : Qi_factor_p(GEN p)
737 : {
738 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
739 42 : return mkcomplex(a, b);
740 : }
741 :
742 : static GEN
743 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
744 : {
745 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
746 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
747 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
748 : }
749 :
750 : static GEN
751 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
752 : {
753 : GEN r, y;
754 70 : if (typ(x) == t_INT)
755 : {
756 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
757 : }
758 : else
759 : {
760 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
761 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
762 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
763 : }
764 56 : return y;
765 : }
766 :
767 : static int
768 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
769 : {
770 : int v;
771 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
772 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
773 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
774 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
775 63 : if (v) return v;
776 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
777 : }
778 :
779 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
780 : static GEN
781 469 : Qi_normal(GEN x)
782 : {
783 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
784 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
785 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
786 469 : return x;
787 : }
788 :
789 : static GEN
790 49 : Qi_factor(GEN x)
791 : {
792 49 : pari_sp av = avma;
793 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
794 49 : long t1 = typ(a);
795 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
796 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
797 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
798 49 : if (d == gen_1) y = x;
799 : else
800 : {
801 21 : y = gmul(x, d);
802 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
803 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
804 : }
805 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
806 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
807 49 : fa = factor(cxnorm(y));
808 49 : P = gel(fa,1);
809 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
810 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
811 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
812 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
813 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
814 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
815 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
816 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
817 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
818 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
819 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
820 56 : pe = powiu(p, e);
821 56 : we = gpowgs(w, e);
822 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
823 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
824 : else {
825 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
826 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
827 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
828 : }
829 56 : gel(P,i) = w;
830 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
831 56 : if (v) {
832 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
833 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
834 : else {
835 0 : gel(P2,j) = w2;
836 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
837 : }
838 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
839 : }
840 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
841 56 : if (v) {
842 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
843 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
844 : else {
845 7 : gel(P2,j) = w2;
846 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
847 : }
848 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
849 : }
850 56 : exp &= 3;
851 : }
852 49 : if (j > 1) {
853 7 : long k = 1;
854 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
855 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
856 : /* remove factors with exponent 0 */
857 14 : for (i = 1; i < l; i++)
858 7 : if (signe(gel(E,i)))
859 : {
860 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
861 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
862 0 : k++;
863 : }
864 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
865 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
866 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
867 : }
868 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
869 : {
870 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
871 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
872 28 : E = gel(Fa,2);
873 70 : for (i = 1; i < l; i++)
874 : {
875 42 : GEN w, p = gel(P,i);
876 : long e;
877 : int is2;
878 42 : switch(mod4(p))
879 : {
880 14 : case 3: continue;
881 14 : case 2: is2 = 1; break;
882 14 : default:is2 = 0; break;
883 : }
884 28 : e = itos(gel(E,i));
885 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
886 28 : gel(P,i) = w;
887 28 : if (is2)
888 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
889 : else
890 : {
891 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
892 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
893 : }
894 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
895 28 : exp &= 3;
896 : }
897 28 : gel(Fa,1) = P;
898 28 : gel(Fa,2) = E;
899 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
900 : }
901 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
902 :
903 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
904 49 : if (!gequal1(y)) {
905 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
906 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
907 : }
908 49 : return gc_GEN(av, fa);
909 : }
910 :
911 : GEN
912 13791 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
913 : {
914 13791 : pari_sp av = avma;
915 : GEN a, b;
916 13791 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
917 5017 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
918 5017 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
919 5017 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
920 : }
921 : GEN
922 21594 : Q_factor(GEN x)
923 : {
924 21594 : pari_sp av = avma;
925 : GEN a, b;
926 21594 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
927 30 : a = Z_factor(gel(x,1));
928 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
929 35 : return gc_GEN(av, ZM_merge_factor(a,b));
930 : }
931 :
932 : /* replace quadratic number over Fp or Q by t_POL in v */
933 : static GEN
934 420 : quadratic_to_RgX(GEN z, long v)
935 : {
936 : GEN a, b;
937 420 : switch(typ(z))
938 : {
939 343 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INTMOD: return z;
940 35 : case t_COMPLEX: a = gel(z,2); b = gel(z,1); break;
941 42 : case t_QUAD: a = gel(z,3); b = gel(z,2); break;
942 0 : default: pari_err_IMPL("factor for general polynomials"); /* paranoia */
943 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
944 : }
945 77 : return deg1pol_shallow(a, b, v);
946 : }
947 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX [of rationals] coeffs by t_POL in v */
948 : static GEN
949 98 : RgX_fix_quadratic(GEN x, long v)
950 518 : { pari_APPLY_pol_normalized(quadratic_to_RgX(gel(x,i), v)); }
951 : static GEN
952 252 : RgXQ_factor_i(GEN x, GEN T, GEN p, long t1, long t2, long *pv)
953 : {
954 252 : *pv = -1;
955 252 : if (t2 == t_PADIC) return NULL;
956 217 : if (t2 == t_INTMOD)
957 : {
958 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
959 56 : if (!FpX_is_irred(T,p)) return NULL;
960 : }
961 196 : if (t1 != t_POLMOD)
962 : { /* replace w in x by t_POL */
963 98 : if (t2 != t_INTMOD) T = leafcopy(T);
964 98 : *pv = fetch_var(); setvarn(T, *pv);
965 98 : x = RgX_fix_quadratic(x, *pv);
966 : }
967 196 : if (t2 == t_INTMOD) return factmod(x, mkvec2(p,T));
968 161 : return nffactor(T, x);
969 : }
970 : static GEN
971 252 : RgXQ_factor(GEN x, GEN T, GEN p, long tx)
972 : {
973 252 : pari_sp av = avma;
974 : long t1, t2, v;
975 : GEN w, y;
976 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
977 252 : y = RgXQ_factor_i(x, T, p, t1, t2, &v);
978 252 : if (!y) pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
979 196 : if (v < 0) return gc_upto(av, y);
980 : /* substitute back w */
981 98 : w = (t1 == t_COMPLEX)? gen_I(): mkquad(T,gen_0,gen_1);
982 98 : gel(y,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(y,1)), v, w);
983 98 : (void)delete_var(); return gc_GEN(av, y);
984 : }
985 :
986 : static GEN
987 28 : RX_factor(GEN x, long prec)
988 : {
989 28 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R, P;
990 28 : pari_sp av = avma;
991 28 : long v = varn(x), i, l, r1;
992 :
993 28 : R = cleanroots(x, prec); l = lg(R);
994 70 : for (r1 = 1; r1 < l; r1++)
995 49 : if (typ(gel(R,r1)) == t_COMPLEX) break;
996 28 : l = (r1+l)>>1; P = cgetg(l,t_COL);
997 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
998 42 : gel(P,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(R,i)), v);
999 35 : for ( ; i < l; i++)
1000 : {
1001 7 : GEN a = gel(R,2*i-r1), t;
1002 7 : t = gmul2n(gel(a,1), 1); togglesign(t);
1003 7 : gel(P,i) = deg2pol_shallow(gen_1, t, gnorm(a), v);
1004 : }
1005 28 : gel(y,1) = gc_upto(av, P);
1006 28 : gel(y,2) = const_col(l-1, gen_1); return y;
1007 : }
1008 : static GEN
1009 21 : CX_factor(GEN x, long prec)
1010 : {
1011 21 : GEN y = cgetg(3,t_MAT), R;
1012 21 : pari_sp av = avma;
1013 21 : long v = varn(x);
1014 :
1015 21 : R = roots(x, prec);
1016 21 : gel(y,1) = gc_upto(av, deg1_from_roots(R, v));
1017 21 : gel(y,2) = const_col(degpol(x), gen_1); return y;
1018 : }
1019 :
1020 : static GEN
1021 13832 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
1022 : {
1023 : GEN p, T;
1024 13832 : long pa, tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&T,&pa): RgX_type(x,&p,&T,&pa);
1025 13832 : if (tx>>RgX_type_shift==t_POL) tx = t_POL;
1026 13832 : switch(tx)
1027 : {
1028 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
1029 259 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
1030 12789 : case t_INT: return ZX_factor(x);
1031 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
1032 329 : case t_INTMOD: return factmod(x, p);
1033 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x, p, pa);
1034 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x, T);
1035 21 : case t_COMPLEX: return CX_factor(x, pa);
1036 28 : case t_REAL: return RX_factor(x, pa);
1037 : }
1038 252 : return RgXQ_factor(x, T, p, tx);
1039 : }
1040 :
1041 : static GEN
1042 63064 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1043 : {
1044 63064 : long tx = typ(x), tdom = dom ? typ(dom): 0;
1045 : pari_sp av;
1046 :
1047 63064 : if (gequal0(x))
1048 63 : switch(tx)
1049 : {
1050 63 : case t_INT:
1051 : case t_COMPLEX:
1052 : case t_POL:
1053 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1054 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1055 : }
1056 63001 : av = avma;
1057 63001 : switch(tx)
1058 : {
1059 2632 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1060 35 : case t_RFRAC: {
1061 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1062 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1063 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1064 35 : return gc_GEN(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1065 : }
1066 60264 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1067 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1068 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1069 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1070 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1071 : /* fall through */
1072 : }
1073 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1074 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1075 : }
1076 :
1077 : GEN
1078 62371 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1079 :
1080 : /*******************************************************************/
1081 : /* */
1082 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1083 : /* */
1084 : /*******************************************************************/
1085 : static GEN
1086 1719200 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1087 : {
1088 1719200 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1089 : (void) E;
1090 1719196 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1091 1719200 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1092 : }
1093 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1094 : static GEN
1095 1039150 : normalized_to_RgX(GEN L)
1096 : {
1097 1039150 : long i, a = gel(L,1)[1];
1098 1039150 : GEN A = gel(L,2);
1099 1039150 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1100 1039149 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1101 5786637 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1102 1044309 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1103 1039150 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1104 : }
1105 :
1106 : static GEN
1107 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1108 : {
1109 14 : pari_sp av = avma;
1110 : GEN r;
1111 14 : if (lgefint(p) == 3)
1112 : {
1113 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1114 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1115 : }
1116 : else
1117 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1118 14 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
1119 : }
1120 :
1121 : static GEN
1122 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1123 : {
1124 7 : pari_sp av = avma;
1125 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1126 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1127 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1128 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1129 : }
1130 :
1131 : static GEN
1132 774518 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1133 : {
1134 : GEN p, pol;
1135 : long pa;
1136 774518 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1137 774518 : switch(t)
1138 : {
1139 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1140 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1141 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1142 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1143 774483 : default: return NULL;
1144 : }
1145 : }
1146 :
1147 : /* compute prod (x - a[i]) */
1148 : GEN
1149 774592 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1150 : {
1151 774592 : pari_sp av = avma;
1152 774592 : long i, k, lx = lg(a);
1153 : GEN L;
1154 774592 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1155 774518 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1156 774518 : if (L) return L;
1157 774483 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1158 1661266 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1159 : {
1160 886783 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1161 886783 : GEN x0 = gmul(s,t);
1162 886783 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1163 886783 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1164 : }
1165 1466439 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1166 691956 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1167 774483 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1168 774483 : return gc_upto(av, normalized_to_RgX(L));
1169 : }
1170 :
1171 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1172 : GEN
1173 264665 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1174 : {
1175 264665 : pari_sp av = avma;
1176 264665 : long i, k, lx = lg(a);
1177 : GEN L;
1178 264665 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1179 264665 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1180 711225 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1181 : {
1182 446560 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1183 446560 : GEN x0 = gmul(s,t);
1184 446561 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1185 446558 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1186 : }
1187 336768 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1188 72103 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1189 925602 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1190 : {
1191 660936 : GEN s = gel(a,i);
1192 660936 : GEN x0 = gnorm(s);
1193 660925 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1194 660936 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1195 : }
1196 264666 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1197 264667 : return gc_upto(av, normalized_to_RgX(L));
1198 : }
1199 :
1200 : GEN
1201 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1202 : {
1203 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1204 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1205 56 : if (v < 0) v = 0;
1206 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1207 49 : return roots_to_pol(a, v);
1208 : }
1209 :
1210 : /*******************************************************************/
1211 : /* */
1212 : /* FACTORBACK */
1213 : /* */
1214 : /*******************************************************************/
1215 : static GEN
1216 54745940 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1217 : static GEN
1218 79320112 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1219 : static GEN
1220 29326375 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1221 : static GEN
1222 244425 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1223 :
1224 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1225 : GEN
1226 33949568 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1227 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1228 : {
1229 33949568 : pari_sp av = avma;
1230 : long k, l, lx;
1231 : GEN p,x;
1232 :
1233 33949568 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1234 1422919 : p = L;
1235 : else
1236 : {
1237 32526649 : switch(typ(L)) {
1238 8461570 : case t_VEC:
1239 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1240 8461570 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1241 8385056 : return gc_upto(av, gen_product(L, data, _mul));
1242 24065092 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1243 24065092 : l = lg(L);
1244 24065092 : if (l == 3) break;
1245 : /*fall through*/
1246 : default:
1247 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1248 : }
1249 24065085 : p = gel(L,1);
1250 24065085 : e = gel(L,2);
1251 : }
1252 25488004 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("factorback [not a vector]", p);
1253 : /* p = elts, e = expo */
1254 25487989 : lx = lg(p);
1255 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1256 25487989 : switch(typ(e))
1257 : {
1258 127297 : case t_VECSMALL:
1259 127297 : if (lx != lg(e))
1260 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1261 127297 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1262 127038 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1263 1258299 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1264 1131261 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1265 127038 : break;
1266 25360685 : case t_VEC: case t_COL:
1267 25360685 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1268 14 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1269 25360671 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1270 25250727 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1271 105521628 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1272 80270900 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1273 25250728 : break;
1274 7 : default:
1275 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1276 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1277 : }
1278 25377766 : if (l==1) return gc_upto(av, _one? _one(data): gen_1);
1279 25314344 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1280 25314344 : return gc_upto(av, gen_product(x, data, _mul));
1281 : }
1282 :
1283 : GEN
1284 8569380 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1285 8569380 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1286 :
1287 : ulong
1288 108623 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1289 : {
1290 108623 : long i, l = lg(e);
1291 108623 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1292 529663 : for (i = 1; i < l; i++)
1293 : {
1294 421040 : long c = e[i];
1295 421040 : if (!c) continue;
1296 178632 : if (c < 0)
1297 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1298 : else
1299 178632 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1300 : }
1301 108623 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1302 108623 : return r;
1303 : }
1304 : GEN
1305 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1306 : {
1307 2499 : pari_sp av = avma;
1308 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1309 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1310 168155 : for (i = 1; i < l; i++)
1311 : {
1312 165585 : GEN x, ei = gel(e,i);
1313 165585 : long s = signe(ei);
1314 165585 : if (!s) continue;
1315 157564 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1316 157551 : if (s > 0)
1317 79412 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1318 : else
1319 78139 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1320 : }
1321 2570 : if (!Hi)
1322 : {
1323 0 : if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
1324 0 : return gc_leaf(av, H);
1325 : }
1326 2570 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1327 2499 : return gc_leaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1328 : }
1329 : GEN
1330 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1331 : {
1332 14 : pari_sp av = avma;
1333 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1334 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1335 1554 : for (i = 1; i < l; i++)
1336 : {
1337 : GEN x;
1338 : long s;
1339 1540 : if (small)
1340 : {
1341 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1342 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1343 : }
1344 : else
1345 : {
1346 1540 : GEN ei = gel(e,i);
1347 1540 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1348 1540 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1349 : }
1350 1540 : if (s > 0)
1351 819 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1352 : else
1353 721 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1354 : }
1355 14 : if (Hi)
1356 : {
1357 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1358 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1359 : }
1360 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1361 14 : return gc_upto(av, H);
1362 : }
1363 :
1364 : GEN
1365 25036307 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1366 : GEN
1367 1497589 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1368 :
1369 : GEN
1370 10003 : vecprod(GEN v)
1371 : {
1372 10003 : pari_sp av = avma;
1373 10003 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1374 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1375 10003 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1376 9226 : return gc_GEN(av, gen_product(v, NULL, mul));
1377 : }
1378 :
1379 : static int
1380 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1381 : {
1382 : GEN y, p, pol;
1383 11165 : long l = lg(x), pa;
1384 :
1385 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1386 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1387 : {
1388 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1389 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1390 0 : case t_REAL:
1391 0 : if (l == 4) return 1;
1392 0 : if (l > 5) return 0;
1393 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1394 : }
1395 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1396 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1397 : }
1398 : static int
1399 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1400 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1401 : long
1402 11165 : polisirreducible(GEN x)
1403 : {
1404 11165 : long tx = typ(x);
1405 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1406 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1407 0 : return 0;
1408 : }
1409 :
1410 : /*******************************************************************/
1411 : /* */
1412 : /* GENERIC GCD */
1413 : /* */
1414 : /*******************************************************************/
1415 : static GEN
1416 6390 : gcd3(GEN x, GEN y, GEN z) { return ggcd(ggcd(x, y), z); }
1417 :
1418 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1419 : static GEN
1420 3276 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1421 : {
1422 3276 : pari_sp av = avma;
1423 : GEN a, b;
1424 3276 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1425 : {
1426 2912 : a = gel(x,1); b = gel(x,2);
1427 2912 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1428 : }
1429 : else
1430 : {
1431 364 : a = gel(x,2); b = gel(x,3);
1432 : }
1433 385 : return gc_upto(av, gcd3(a, b, y));
1434 : }
1435 :
1436 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1437 : static GEN
1438 1435 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1439 : {
1440 1435 : GEN p = padic_p(y);
1441 1435 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1442 1435 : if (w < v) v = w;
1443 1435 : return powis(p, v);
1444 : }
1445 :
1446 : static void
1447 896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1448 : {
1449 896 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1450 896 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1451 896 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1452 896 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1453 896 : p3 = mulii(p3,p4);
1454 896 : p4 = addii(p2,p1);
1455 896 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1456 896 : }
1457 :
1458 : static GEN
1459 448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1460 : {
1461 448 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1462 448 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1463 448 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1464 : GEN ur, ui, zr, zi;
1465 448 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1466 448 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1467 448 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1468 : }
1469 :
1470 : static GEN
1471 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1472 : {
1473 399 : pari_sp av = avma, btop;
1474 : GEN dx, dy;
1475 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1476 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1477 399 : btop = avma;
1478 847 : while (!gequal0(y))
1479 : {
1480 448 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1481 448 : x = y; y = z;
1482 448 : if (gc_needed(btop,1)) {
1483 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1484 0 : (void)gc_all(btop,2, &x,&y);
1485 : }
1486 : }
1487 399 : x = Qi_normal(x);
1488 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1489 : {
1490 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1491 203 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1492 : }
1493 399 : if (!dx && !dy) return gc_GEN(av, x);
1494 35 : return gc_upto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1495 : }
1496 :
1497 : static int
1498 3269 : c_is_rational(GEN x)
1499 3269 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1500 : static GEN
1501 1386 : c_zero_gcd(GEN c)
1502 : {
1503 1386 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1504 1386 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1505 1386 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1506 42 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1507 42 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1508 35 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1509 : }
1510 :
1511 : /* gcd(x, 0) */
1512 : static GEN
1513 8258393 : zero_gcd(GEN x)
1514 : {
1515 : pari_sp av;
1516 8258393 : switch(typ(x))
1517 : {
1518 47298 : case t_INT: return absi(x);
1519 46753 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1520 1386 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1521 707 : case t_REAL: return gen_1;
1522 728 : case t_PADIC: return powis(padic_p(x), valp(x));
1523 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1524 3363 : case t_POLMOD: {
1525 3363 : GEN d = gel(x,2);
1526 3363 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1527 476 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1528 : }
1529 7913273 : case t_POL:
1530 7913273 : if (!isinexact(x)) break;
1531 14 : av = avma;
1532 14 : return gc_upto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1533 :
1534 217452 : case t_RFRAC:
1535 217452 : if (!isinexact(x)) break;
1536 0 : av = avma;
1537 0 : return gc_upto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1538 : }
1539 8157892 : return gcopy(x);
1540 : }
1541 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1542 : static GEN
1543 8879823 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1544 : {
1545 : pari_sp av;
1546 8879823 : switch(typ(z))
1547 : {
1548 8238840 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1549 637476 : case t_INTMOD:
1550 637476 : av = avma;
1551 637476 : return gc_upto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1552 3507 : case t_FFELT:
1553 3507 : av = avma;
1554 3507 : return gc_upto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1555 0 : default:
1556 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1557 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1558 : }
1559 : }
1560 : static GEN
1561 1912226 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
1562 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1563 : static GEN
1564 1912226 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1565 1912226 : { pari_sp av = avma; return gc_upto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1566 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1567 : static GEN
1568 10115 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1569 : {
1570 10115 : pari_sp av = avma;
1571 10115 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1572 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1573 10115 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1574 10115 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1575 10115 : return gc_upto(av, x);
1576 : }
1577 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1578 : static GEN
1579 2635 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1580 : {
1581 2635 : pari_sp av = avma;
1582 2635 : return gc_upto(av, ggcd(content(x),y));
1583 : }
1584 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1585 : static GEN
1586 1924955 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1587 : {
1588 1924955 : switch(tx)
1589 : {
1590 10115 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1591 1912205 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1592 2635 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1593 : }
1594 : }
1595 : static GEN
1596 12791525 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1597 : {
1598 : GEN z;
1599 12791525 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1600 4732411 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1601 4732432 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1602 4732401 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1603 4732401 : return z;
1604 : }
1605 : static GEN
1606 28367900 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1607 : {
1608 28367900 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1609 28367897 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1610 28367697 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1611 28367808 : return z;
1612 : }
1613 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1614 : GEN
1615 1013381868 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1616 : {
1617 1013381868 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1618 1013381868 : if (tx == t_INT)
1619 975325029 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1620 : else
1621 38056839 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1622 : }
1623 :
1624 : /* t_QUADs */
1625 : static GEN
1626 154 : qgcd(GEN x, GEN y)
1627 : {
1628 154 : pari_sp av = avma;
1629 154 : GEN q = gdiv(x,y), u, v;
1630 : /* e.g. x = y with t_PADIC components */
1631 154 : if (typ(q) != t_QUAD) { set_avma(av); return triv_cont_gcd(x,y); }
1632 140 : u = gel(q,2); v = gel(q,3);
1633 140 : if (gequal0(v))
1634 : {
1635 21 : if (typ(u)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1636 14 : if (typ(u)==t_FRAC) return gc_upto(av, gdiv(y, gel(u,2)));
1637 7 : set_avma(av); return triv_cont_gcd(x,y);
1638 : }
1639 119 : if (typ(u)==t_INT && typ(v)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1640 112 : q = ginv(q); u = gel(q,2); v = gel(q,3); set_avma(av);
1641 112 : if (typ(u)==t_INT && typ(v)==t_INT) return gcopy(x);
1642 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1643 : }
1644 :
1645 : GEN
1646 27702223 : ggcd(GEN x, GEN y)
1647 : {
1648 27702223 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1649 : pari_sp av;
1650 : GEN p1,z;
1651 :
1652 55404446 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1653 55404446 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1654 27702223 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1655 : /* tx <= ty */
1656 27702223 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1657 24613671 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1658 18822400 : if (is_const_t(tx))
1659 : {
1660 11703201 : if (ty == tx) switch(tx)
1661 : {
1662 7272476 : case t_INT:
1663 7272476 : return gcdii(x,y);
1664 :
1665 2178036 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1666 2178036 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1667 2178029 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1668 : else
1669 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1670 2178036 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1671 : else
1672 : {
1673 2178036 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1674 2178036 : if (!equali1(p1))
1675 : {
1676 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1677 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1678 7 : else p1 = gc_INT(av, p1);
1679 : }
1680 2178036 : gel(z,2) = p1;
1681 : }
1682 2178036 : return z;
1683 :
1684 263399 : case t_FRAC:
1685 263399 : return gcdqq(x,y);
1686 :
1687 5845 : case t_FFELT:
1688 5845 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1689 5845 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1690 :
1691 21 : case t_COMPLEX:
1692 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1693 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1694 :
1695 14 : case t_PADIC:
1696 14 : if (!equalii(padic_p(x), padic_p(y))) return gen_1;
1697 7 : return powis(padic_p(x), minss(valp(x), valp(y)));
1698 :
1699 154 : case t_QUAD: return qgcd(x, y);
1700 :
1701 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1702 : }
1703 1983256 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1704 : {
1705 75325 : case t_INT:
1706 75325 : switch(ty)
1707 : {
1708 77 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1709 77 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1710 77 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1711 77 : if (!equali1(p1)) {
1712 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1713 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1714 : else
1715 14 : p1 = gc_INT(av, p1);
1716 : }
1717 77 : gel(z,2) = p1; return z;
1718 :
1719 8722 : case t_REAL: return gen_1;
1720 :
1721 61759 : case t_FRAC:
1722 61759 : return gcdiq(x,y);
1723 :
1724 3143 : case t_COMPLEX:
1725 3143 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1726 2800 : return triv_cont_gcd(y,x);
1727 :
1728 70 : case t_FFELT:
1729 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1730 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1731 :
1732 1414 : case t_PADIC:
1733 1414 : return padic_gcd(x,y);
1734 :
1735 140 : case t_QUAD:
1736 140 : return triv_cont_gcd(y,x);
1737 0 : default:
1738 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1739 : }
1740 :
1741 14 : case t_REAL:
1742 14 : switch(ty)
1743 : {
1744 14 : case t_INTMOD:
1745 : case t_FFELT:
1746 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1747 0 : default: return gen_1;
1748 : }
1749 :
1750 56 : case t_INTMOD:
1751 56 : switch(ty)
1752 : {
1753 14 : case t_FRAC:
1754 14 : av = avma;
1755 14 : if (!equali1(gcdii(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1756 7 : set_avma(av); return ggcd(gel(y,1), x);
1757 :
1758 14 : case t_FFELT:
1759 : {
1760 14 : GEN p = gel(y,4);
1761 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1762 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1763 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1764 : }
1765 :
1766 21 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1767 21 : return triv_cont_gcd(y,x);
1768 :
1769 7 : case t_PADIC:
1770 7 : return padic_gcd(x,y);
1771 :
1772 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1773 : }
1774 :
1775 224 : case t_FRAC:
1776 224 : switch(ty)
1777 : {
1778 91 : case t_COMPLEX:
1779 91 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1780 : case t_QUAD:
1781 161 : return triv_cont_gcd(y,x);
1782 42 : case t_FFELT:
1783 : {
1784 42 : GEN p = gel(y,4);
1785 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1786 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1787 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1788 : }
1789 :
1790 14 : case t_PADIC:
1791 14 : return padic_gcd(x,y);
1792 :
1793 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1794 : }
1795 70 : case t_FFELT:
1796 70 : switch(ty)
1797 : {
1798 42 : case t_PADIC:
1799 : {
1800 42 : GEN p = padic_p(y);
1801 42 : long v = valp(y);
1802 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1803 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1804 : }
1805 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1806 : }
1807 :
1808 14 : case t_COMPLEX:
1809 14 : switch(ty)
1810 : {
1811 14 : case t_PADIC:
1812 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1813 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1814 : }
1815 :
1816 7 : case t_PADIC:
1817 7 : switch(ty)
1818 : {
1819 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1820 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1821 : }
1822 :
1823 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1824 : }
1825 1907546 : return cont_gcd(y,ty, x);
1826 : }
1827 :
1828 7119199 : if (tx == t_POLMOD)
1829 : {
1830 6054 : if (ty == t_POLMOD)
1831 : {
1832 5977 : GEN T = gel(x,1), Ty = gel(y,1);
1833 5977 : vx = varn(T); vy = varn(Ty);
1834 5977 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1835 5977 : if (vx == vy)
1836 5963 : T = RgX_equal(T,Ty)? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, Ty);
1837 : else
1838 14 : T = RgX_copy(varncmp(vx,vy) < 0? T: Ty);
1839 5977 : gel(z,1) = T;
1840 5977 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1841 : else
1842 : {
1843 5977 : GEN X = gel(x,2), Y = gel(y,2), d;
1844 5977 : av = avma; d = ggcd(content(X), content(Y));
1845 5977 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1846 5977 : gel(z,2) = gc_upto(av, gmul(d, gcd3(T, X, Y)));
1847 : }
1848 5977 : return z;
1849 : }
1850 77 : vx = varn(gel(x,1));
1851 77 : switch(ty)
1852 : {
1853 49 : case t_POL:
1854 49 : vy = varn(y);
1855 49 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1856 28 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1857 28 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1)); av = avma;
1858 28 : gel(z,2) = gc_upto(av, gcd3(gel(x,1), gel(x,2), y));
1859 28 : return z;
1860 :
1861 28 : case t_RFRAC:
1862 28 : vy = varn(gel(y,2));
1863 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1864 28 : av = avma;
1865 28 : if (degpol(ggcd(gel(x,1),gel(y,2)))) pari_err_OP("gcd",x,y);
1866 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1867 : }
1868 : }
1869 :
1870 7113145 : vx = gvar(x);
1871 7113145 : vy = gvar(y);
1872 7113145 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1873 7106264 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1874 :
1875 : /* vx = vy: same main variable */
1876 7095736 : switch(tx)
1877 : {
1878 6934732 : case t_POL:
1879 : switch(ty)
1880 : {
1881 : GEN cz, cx, cy;
1882 6080832 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1883 28 : case t_SER:
1884 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1885 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1886 853872 : case t_RFRAC:
1887 853872 : av = avma;
1888 853872 : x = primitive_part(x, &cx);
1889 853872 : y = primitive_part(y, &cy);
1890 853872 : z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1891 853872 : if (cx) cz = cy? ggcd(cx, cy): cx; else cz = cy? cy: NULL;
1892 853872 : if (cz) z = gmul(z, cz);
1893 853872 : return gc_upto(av, z);
1894 : }
1895 0 : break;
1896 :
1897 14 : case t_SER:
1898 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1899 : switch(ty)
1900 : {
1901 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1902 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1903 : }
1904 0 : break;
1905 :
1906 160990 : case t_RFRAC:
1907 : {
1908 160990 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1909 160990 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1910 160990 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1911 160990 : gel(z,2) = gc_upto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1912 160990 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1913 : }
1914 : }
1915 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1916 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1917 : }
1918 : GEN
1919 5203644 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1920 :
1921 : static GEN
1922 3680 : fix_lcm(GEN x)
1923 : {
1924 : GEN t;
1925 3680 : switch(typ(x))
1926 : {
1927 3575 : case t_INT:
1928 3575 : x = absi_shallow(x); break;
1929 98 : case t_POL:
1930 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1931 98 : t = leading_coeff(x);
1932 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1933 : }
1934 3680 : return x;
1935 : }
1936 : GEN
1937 2898 : glcm0(GEN x, GEN y)
1938 : {
1939 2898 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1940 2849 : return glcm(x,y);
1941 : }
1942 : GEN
1943 3575 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
1944 : GEN
1945 3297 : glcm(GEN x, GEN y)
1946 : {
1947 : pari_sp av;
1948 : GEN z;
1949 3297 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1950 70 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1951 70 : if (!gequal1(z))
1952 : {
1953 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1954 49 : y = gdiv(y,z);
1955 : }
1956 56 : return gc_upto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1957 : }
1958 :
1959 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1960 : static int
1961 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1962 : {
1963 : long i, l;
1964 0 : if (exact) return !signe(r);
1965 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1966 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1967 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1968 0 : return 1;
1969 : }
1970 :
1971 : GEN
1972 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1973 : {
1974 0 : pari_sp av1, av = avma;
1975 0 : GEN r, yorig = y;
1976 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1977 :
1978 : for(;;)
1979 : {
1980 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1981 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1982 : {
1983 0 : set_avma(av1);
1984 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1985 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1986 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1987 0 : return gc_upto(av,y);
1988 : }
1989 0 : x = y; y = r;
1990 0 : if (gc_needed(av,1)) {
1991 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1992 0 : (void)gc_all(av,2, &x,&y);
1993 : }
1994 : }
1995 : }
1996 : GEN
1997 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1998 : {
1999 0 : pari_sp av = avma;
2000 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
2001 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
2002 :
2003 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
2004 : for(;;)
2005 : {
2006 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
2007 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
2008 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
2009 0 : u=v; v=v1; v1=u;
2010 0 : u=r; d=d1; d1=u;
2011 : }
2012 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
2013 0 : u = RgX_div(u,a);
2014 :
2015 0 : (void)gc_all(av, 3, &u,&v,&d);
2016 0 : *pu = u;
2017 0 : *pv = v; return d;
2018 : }
2019 :
2020 : GEN
2021 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
2022 : {
2023 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
2024 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
2025 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
2026 : {
2027 63 : pari_sp av = avma;
2028 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
2029 63 : return gc_GEN(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
2030 : }
2031 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2032 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2033 : }
2034 :
2035 : /*******************************************************************/
2036 : /* */
2037 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
2038 : /* */
2039 : /*******************************************************************/
2040 :
2041 : GEN
2042 72564186 : content(GEN x)
2043 : {
2044 72564186 : long lx, i, t, tx = typ(x);
2045 72564186 : pari_sp av = avma;
2046 : GEN c;
2047 :
2048 72564186 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
2049 72547651 : switch(tx)
2050 : {
2051 864022 : case t_RFRAC:
2052 : {
2053 864022 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2054 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2055 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2056 : * has lower priority than denominator */
2057 864022 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2058 823598 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2059 : else
2060 40424 : n = content(n);
2061 864022 : return gc_upto(av, gdiv(n, content(d)));
2062 : }
2063 :
2064 1214776 : case t_VEC: case t_COL:
2065 1214776 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2066 1214769 : break;
2067 :
2068 21 : case t_MAT:
2069 : {
2070 : long hx, j;
2071 21 : lx = lg(x);
2072 21 : if (lx == 1) return gen_0;
2073 14 : hx = lgcols(x);
2074 14 : if (hx == 1) return gen_0;
2075 7 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2076 7 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2077 7 : c = content(gel(x,1));
2078 14 : for (j=2; j<lx; j++)
2079 21 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2080 7 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2081 7 : return gc_upto(av,c);
2082 : }
2083 :
2084 70468622 : case t_POL: case t_SER:
2085 70468622 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2086 70445431 : break;
2087 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2088 189 : case t_QFB:
2089 189 : lx = 4; break;
2090 :
2091 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2092 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2093 : }
2094 213857827 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2095 153560602 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2096 71660389 : lx--; c = gel(x,lx);
2097 71660389 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2098 71660391 : if (i > lx)
2099 : { /* integer coeffs */
2100 63169730 : while (lx-- > lontyp[tx])
2101 : {
2102 60893201 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2103 60893169 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2104 : }
2105 : }
2106 : else
2107 : {
2108 11363164 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2109 30899002 : while (lx-- > lontyp[tx])
2110 : {
2111 19535838 : GEN d = gel(x,lx);
2112 19535838 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2113 19535837 : c = ggcd(c, d);
2114 : }
2115 11363164 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2116 : }
2117 13639693 : switch(typ(c))
2118 : {
2119 2281565 : case t_INT:
2120 2281565 : c = absi_shallow(c); break;
2121 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2122 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2123 : }
2124 :
2125 13639700 : return av==avma? gcopy(c): gc_upto(av,c);
2126 : }
2127 :
2128 : GEN
2129 2897399 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2130 : {
2131 2897399 : pari_sp av = avma;
2132 2897399 : GEN c = content(x);
2133 2897368 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2134 203766 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2135 2897378 : if (ptc) *ptc = c;
2136 2897378 : return x;
2137 : }
2138 : GEN
2139 161 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2140 :
2141 : static GEN
2142 182065671 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2143 : {
2144 182065671 : pari_sp av = avma;
2145 182065671 : long i = l-1;
2146 182065671 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2147 182070840 : if (!d) return NULL;
2148 1195209716 : for (i--; i >= imin; i--)
2149 : {
2150 1013249598 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2151 1013356422 : if (!c) return NULL;
2152 1013356380 : d = Q_gcd(d, c);
2153 1013143207 : if (gc_needed(av,1)) d = gc_upto(av, d);
2154 : }
2155 181960118 : return gc_upto(av, d);
2156 : }
2157 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2158 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2159 : GEN
2160 1287815033 : Q_content_safe(GEN x)
2161 : {
2162 : long l;
2163 1287815033 : switch(typ(x))
2164 : {
2165 1066144847 : case t_INT: return absi(x);
2166 38498396 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2167 127760421 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2168 127760421 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2169 55452117 : case t_POL:
2170 55452117 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2171 32974 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2172 21 : case t_RFRAC:
2173 : {
2174 : GEN a, b;
2175 21 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2176 21 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2177 21 : return gdiv(a, b);
2178 : }
2179 : }
2180 330 : return NULL;
2181 : }
2182 : GEN
2183 1843381 : Q_content(GEN x)
2184 : {
2185 1843381 : GEN c = Q_content_safe(x);
2186 1843381 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2187 1843381 : return c;
2188 : }
2189 :
2190 : GEN
2191 13146 : ZX_content(GEN x)
2192 : {
2193 13146 : long i, l = lg(x);
2194 : GEN d;
2195 : pari_sp av;
2196 :
2197 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2198 13146 : d = gel(x,2);
2199 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2200 9170 : av = avma;
2201 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2202 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2203 9170 : return gc_INT(av, d);
2204 : }
2205 :
2206 : static GEN
2207 2302668 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2208 : {
2209 2302668 : pari_sp av = avma;
2210 2302668 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2211 2302666 : if (!d) return NULL;
2212 5968378 : for (i++; i<l; i++)
2213 : {
2214 5434199 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2215 5434279 : if (!c) return NULL;
2216 4816739 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2217 3978544 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2218 : }
2219 534179 : return gc_INT(av, d);
2220 : }
2221 : /* return NULL for 1 */
2222 : GEN
2223 9987216 : Z_content(GEN x)
2224 : {
2225 : long l;
2226 9987216 : switch(typ(x))
2227 : {
2228 7664229 : case t_INT:
2229 7664229 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2230 6737801 : return absi(x);
2231 2258376 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2232 2258376 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2233 64701 : case t_POL:
2234 64701 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2235 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2236 : }
2237 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2238 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2239 : }
2240 :
2241 : static GEN
2242 55614232 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2243 : {
2244 55614232 : pari_sp av = avma;
2245 55614232 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2246 55614064 : if (!d) return NULL;
2247 191328818 : for (i++; i<l; i++)
2248 : {
2249 135714893 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2250 135714680 : if (!D) return NULL;
2251 135714680 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2252 135714550 : if ((i & 255) == 0) d = gc_INT(av, d);
2253 : }
2254 55613925 : return gc_INT(av, d);
2255 : }
2256 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2257 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2258 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2259 : GEN
2260 251835230 : Q_denom_safe(GEN x)
2261 : {
2262 : long l;
2263 251835230 : switch(typ(x))
2264 : {
2265 161778986 : case t_INT: return gen_1;
2266 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(padic_p(x), -l): gen_1;
2267 34163907 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2268 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2269 42974898 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2270 42974898 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2271 12815942 : case t_POL: case t_SER:
2272 12815942 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2273 99267 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2274 8134 : case t_RFRAC:
2275 : {
2276 : GEN a, b;
2277 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2278 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2279 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2280 : }
2281 : }
2282 66 : return NULL;
2283 : }
2284 : GEN
2285 3274432 : Q_denom(GEN x)
2286 : {
2287 3274432 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2288 3274429 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2289 3274429 : return d;
2290 : }
2291 :
2292 : GEN
2293 57235029 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2294 : {
2295 57235029 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2296 57235657 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2297 57235357 : if (ptd) *ptd = d;
2298 57235357 : return x;
2299 : }
2300 :
2301 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2302 : GEN
2303 143599451 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2304 : {
2305 : GEN y, xn, xd;
2306 : pari_sp av;
2307 :
2308 143599451 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2309 143604101 : switch (typ(x))
2310 : {
2311 45726969 : case t_INT:
2312 45726969 : return mulii(x,d);
2313 :
2314 66676488 : case t_FRAC:
2315 66676488 : xn = gel(x,1);
2316 66676488 : xd = gel(x,2); av = avma;
2317 66676488 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2318 66672014 : return gc_INT(av, y);
2319 42 : case t_COMPLEX:
2320 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2321 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2322 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2323 42 : return y;
2324 14 : case t_PADIC:
2325 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2326 14 : return y;
2327 175 : case t_QUAD:
2328 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2329 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2330 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2331 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2332 :
2333 20332593 : case t_VEC:
2334 : case t_COL:
2335 102925482 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2336 49227854 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2337 21 : case t_SER: pari_APPLY_ser_normalized(Q_muli_to_int(gel(x,i), d));
2338 :
2339 51708 : case t_POLMOD:
2340 51708 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2341 21 : case t_RFRAC:
2342 21 : return gmul(x, d);
2343 : }
2344 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2345 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2346 : }
2347 :
2348 : static void
2349 30061371 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2350 : {
2351 : long e, i;
2352 30061371 : switch(typ(c))
2353 : {
2354 20362412 : case t_REAL:
2355 20362412 : *exact = 0;
2356 20362412 : if (!signe(c)) return;
2357 19836798 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2358 22366381 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2359 16970716 : if (c[i]) break;
2360 19836797 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2361 9694374 : case t_INT:
2362 9694374 : if (!signe(c)) return;
2363 1410931 : e = expi(c);
2364 1410938 : break;
2365 4545 : case t_FRAC:
2366 4545 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2367 4545 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2368 4545 : break;
2369 48 : default:
2370 48 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2371 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2372 : }
2373 21252279 : if (e < *emin) *emin = e;
2374 : }
2375 : GEN
2376 4705050 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2377 : {
2378 4705050 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2379 : GEN D;
2380 : int exact;
2381 :
2382 4705050 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2383 4705050 : hx = lgcols(x);
2384 4705051 : exact = 1;
2385 4705051 : emin = HIGHEXPOBIT;
2386 4705051 : D = gen_1;
2387 15619071 : for (j = 1; j < lx; j++)
2388 40783245 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2389 4704992 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2390 4704893 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2391 : }
2392 : GEN
2393 37485 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2394 : {
2395 37485 : long lx = lg(x), i, emin;
2396 : GEN D;
2397 : int exact;
2398 37485 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2399 37485 : exact = 1;
2400 37485 : emin = HIGHEXPOBIT;
2401 37485 : D = gen_1;
2402 229632 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2403 37485 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2404 36358 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2405 : }
2406 :
2407 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2408 : static GEN
2409 11574224 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2410 : {
2411 : GEN y, xn, xd;
2412 : pari_sp av;
2413 :
2414 11574224 : switch(typ(x))
2415 : {
2416 2904198 : case t_INT:
2417 2904198 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2418 2904198 : return gc_INT(av, mulii(y,n));
2419 :
2420 5821822 : case t_FRAC:
2421 5821822 : xn = gel(x,1);
2422 5821822 : xd = gel(x,2); av = avma;
2423 5821822 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2424 5821821 : return gc_INT(av, y);
2425 :
2426 451924 : case t_VEC:
2427 : case t_COL:
2428 4052624 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2429 7889027 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n));
2430 :
2431 0 : case t_RFRAC:
2432 0 : av = avma;
2433 0 : return gc_upto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2434 :
2435 0 : case t_POLMOD:
2436 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2437 : }
2438 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2439 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2440 : }
2441 :
2442 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2443 : static GEN
2444 173942504 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2445 : {
2446 173942504 : switch(typ(x))
2447 : {
2448 146357071 : case t_INT:
2449 146357071 : return diviiexact(x,d);
2450 :
2451 20548750 : case t_VEC:
2452 : case t_COL:
2453 160331397 : case t_MAT: pari_APPLY_same(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2454 26596393 : case t_POL: pari_APPLY_pol_normalized(Q_divi_to_int(gel(x,i), d));
2455 :
2456 0 : case t_RFRAC:
2457 0 : return gdiv(x,d);
2458 :
2459 5929 : case t_POLMOD:
2460 5929 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2461 : }
2462 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2463 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2464 : }
2465 : /* c t_FRAC */
2466 : static GEN
2467 10399560 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2468 : {
2469 10399560 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2470 10399560 : if (is_pm1(n)) {
2471 7918784 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2472 7918725 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2473 7918725 : return y;
2474 : }
2475 2480776 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2476 : }
2477 :
2478 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2479 : GEN
2480 490185 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2481 : {
2482 490185 : switch(typ(c))
2483 : {
2484 489250 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2485 935 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2486 : }
2487 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2488 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2489 : }
2490 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2491 : GEN
2492 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2493 : {
2494 : GEN d, n;
2495 0 : switch(typ(c))
2496 : {
2497 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2498 0 : case t_FRAC:
2499 0 : n = gel(c,1);
2500 0 : d = gel(c,2);
2501 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2502 : }
2503 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2504 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2505 : }
2506 :
2507 : GEN
2508 90707864 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2509 : {
2510 90707864 : pari_sp av = avma;
2511 90707864 : GEN c = Q_content_safe(x);
2512 90705315 : if (c)
2513 : {
2514 90705447 : if (typ(c) == t_INT)
2515 : {
2516 80306822 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2517 14547355 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2518 : }
2519 10398625 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2520 : }
2521 90702862 : if (ptc) *ptc = c;
2522 90702862 : return x;
2523 : }
2524 : GEN
2525 10031181 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2526 : GEN
2527 116743 : vec_Q_primpart(GEN x)
2528 663170 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2529 : GEN
2530 17815 : row_Q_primpart(GEN M)
2531 17815 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2532 :
2533 : /*******************************************************************/
2534 : /* */
2535 : /* SUBRESULTANT */
2536 : /* */
2537 : /*******************************************************************/
2538 : /* for internal use */
2539 : GEN
2540 28473853 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2541 : {
2542 : long i,lx;
2543 : GEN z;
2544 28473853 : if (gequal1(y)) return x;
2545 28462137 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2546 28462039 : switch(typ(x))
2547 : {
2548 23468471 : case t_INT:
2549 23468471 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2550 30 : if (!signe(x)) return gen_0;
2551 0 : break;
2552 8421 : case t_INTMOD:
2553 : case t_FFELT:
2554 8421 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2555 4998976 : case t_POL:
2556 4998976 : switch(typ(y))
2557 : {
2558 714 : case t_INTMOD:
2559 : case t_FFELT:
2560 714 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2561 223864 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2562 : long v;
2563 223864 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2564 222898 : v = RgX_valrem(y,&y);
2565 222898 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2566 222898 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2567 218657 : return RgX_div(x,y);
2568 : }
2569 0 : case t_RFRAC:
2570 0 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2571 0 : return gdiv(x, y);
2572 : }
2573 4779605 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2574 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2575 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2576 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2577 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2578 : }
2579 0 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2580 0 : return gdiv(x,y);
2581 : }
2582 :
2583 : static GEN
2584 1400673 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2585 : {
2586 1400673 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2587 1400673 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2588 : {
2589 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2590 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2591 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2592 0 : return gen_1;
2593 : }
2594 1400659 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2595 1400659 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2596 1400659 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2597 1400652 : vx = varn(x);
2598 1400652 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2599 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2600 : }
2601 :
2602 : /* x an RgX, y a scalar */
2603 : static GEN
2604 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2605 : {
2606 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2607 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2608 : }
2609 :
2610 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2611 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2612 : static int
2613 11790 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2614 : {
2615 11790 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2616 : long du, dv, dr, degq;
2617 :
2618 11790 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2619 11790 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2620 11545 : du = degpol(*u);
2621 11545 : dv = degpol(*v);
2622 11545 : degq = du - dv;
2623 11545 : if (*um1 == gen_1)
2624 6413 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2625 5132 : else if (*um1 == gen_0)
2626 2318 : u0 = gen_0;
2627 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2628 2814 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2629 :
2630 11545 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2631 6413 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2632 : else
2633 5132 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2634 :
2635 11545 : *um1 = *uze;
2636 11545 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2637 :
2638 11545 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2639 11545 : switch(degq)
2640 : {
2641 1666 : case 0: break;
2642 8059 : case 1:
2643 8059 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2644 1820 : default:
2645 1820 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2646 1820 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2647 : }
2648 11545 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2649 : {
2650 904 : c = ginv(c);
2651 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2652 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2653 : }
2654 : else
2655 : {
2656 10641 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2657 10641 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2658 : }
2659 11545 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2660 11545 : return (dr > 3);
2661 : }
2662 :
2663 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2664 : static GEN
2665 2346 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2666 : {
2667 : pari_sp av, av2;
2668 2346 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2669 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2670 :
2671 2346 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2672 2346 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2673 2346 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2674 2346 : if (tx != t_POL) {
2675 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2676 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2677 : }
2678 2339 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2679 2339 : if (varn(x) != varn(y))
2680 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2681 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2682 2339 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2683 2339 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2684 2339 : dx = degpol(x);
2685 2339 : dy = degpol(y);
2686 2339 : signh = 1;
2687 2339 : if (dx < dy)
2688 : {
2689 848 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2690 848 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2691 : }
2692 2339 : if (dy == 0)
2693 : {
2694 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2695 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2696 : }
2697 2339 : av = avma;
2698 2339 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2699 2339 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2700 2339 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2701 2339 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2702 : for(;;)
2703 : {
2704 6995 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2705 4656 : if (gc_needed(av2,1))
2706 : {
2707 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2708 0 : (void)gc_all(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2709 : }
2710 : }
2711 : /* uze an RgX */
2712 2339 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2713 2332 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2714 2332 : if (du > 1)
2715 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2716 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2717 252 : z = gmul(z,p1);
2718 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2719 : }
2720 2332 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2721 :
2722 2332 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2723 2332 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2724 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2725 2332 : p1 = gen_1;
2726 2332 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2727 2332 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2728 2332 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2729 2332 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2730 2332 : z = gmul(z,p1);
2731 2332 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2732 2332 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2733 2332 : return z;
2734 : }
2735 : GEN
2736 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2737 : {
2738 0 : pari_sp av = avma;
2739 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2740 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2741 : }
2742 :
2743 : static GEN
2744 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2745 : {
2746 434 : GEN x=content(y);
2747 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2748 : }
2749 :
2750 : static int
2751 4368 : must_negate(GEN x)
2752 : {
2753 4368 : GEN t = leading_coeff(x);
2754 4368 : switch(typ(t))
2755 : {
2756 4263 : case t_INT: case t_REAL:
2757 4263 : return (signe(t) < 0);
2758 0 : case t_FRAC:
2759 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2760 : }
2761 105 : return 0;
2762 : }
2763 :
2764 : static GEN
2765 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2766 : {
2767 217 : if (!u && !v) return gc_upto(av, r);
2768 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2769 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2770 : }
2771 :
2772 : static GEN
2773 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2774 : {
2775 133 : pari_sp av = avma;
2776 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2777 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2778 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2779 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2780 : }
2781 :
2782 : static GEN
2783 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2784 : {
2785 7 : pari_sp av = avma;
2786 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2787 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2788 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2789 : }
2790 :
2791 : static GEN
2792 4529 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2793 : {
2794 : GEN p, pol;
2795 : long pa;
2796 4529 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2797 4529 : switch(t)
2798 : {
2799 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2800 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2801 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2802 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2803 4368 : default: return NULL;
2804 : }
2805 : }
2806 :
2807 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2808 : GEN
2809 4970 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2810 : {
2811 : pari_sp av, av2, tetpil;
2812 : long signh; /* junk */
2813 4970 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2814 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2815 :
2816 4970 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2817 4970 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2818 4970 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2819 4970 : vx=varn(x);
2820 4970 : if (!signe(x))
2821 : {
2822 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2823 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2824 7 : return pol_0(vx);
2825 : }
2826 4956 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2827 4529 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2828 4529 : if (r) return r;
2829 4368 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2830 4368 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2831 4368 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2832 :
2833 4179 : av = avma;
2834 4179 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2835 4179 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2836 4179 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2837 4179 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2838 : for(;;)
2839 : {
2840 4389 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2841 210 : if (gc_needed(av2,1))
2842 : {
2843 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2844 0 : (void)gc_all(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2845 : }
2846 : }
2847 4179 : if (uze != gen_0) {
2848 : GEN r;
2849 3969 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2850 3969 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2851 3969 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2852 3969 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2853 3969 : p1 = ginv(content(v));
2854 : }
2855 : else /* y | x */
2856 : {
2857 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2858 210 : uze = pol_0(vx);
2859 210 : p1 = gen_1;
2860 : }
2861 4179 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2862 4179 : tetpil = avma;
2863 4179 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2864 4179 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2865 4179 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2866 4179 : return gc_all_unsafe(av,tetpil, 3, &z, U, V);
2867 : }
2868 :
2869 : static GEN
2870 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2871 : {
2872 14 : pari_sp av=avma;
2873 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2874 : GEN R, u,u1,v,v1;
2875 14 : u1 = v = pol_0(va);
2876 14 : u = v1 = pol_1(va);
2877 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2878 : {
2879 0 : swap(a,b);
2880 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2881 : }
2882 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2883 : {
2884 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2885 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2886 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2887 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2888 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2889 28 : l = gdiv(l, g);
2890 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2891 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2892 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2893 28 : if (gc_needed(av,2))
2894 : {
2895 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2896 0 : (void)gc_all(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2897 : }
2898 : }
2899 14 : if (pa) *pa = a;
2900 14 : if (pb) *pb = b;
2901 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2902 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2903 : }
2904 :
2905 : static GEN
2906 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2907 : {
2908 28 : pari_sp av = avma;
2909 : GEN M;
2910 28 : if (lgefint(p) == 3)
2911 : {
2912 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2913 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2914 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2915 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2916 : }
2917 : else
2918 : {
2919 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2920 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2921 : }
2922 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2923 : }
2924 :
2925 : static GEN
2926 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2927 : {
2928 0 : pari_sp av = avma;
2929 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2930 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2931 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2932 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2933 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2934 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2935 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2936 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2937 : }
2938 :
2939 : static GEN
2940 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2941 : {
2942 : GEN p, pol;
2943 : long pa;
2944 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2945 63 : switch(t)
2946 : {
2947 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2948 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2949 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2950 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2951 14 : default: return NULL;
2952 : }
2953 : }
2954 :
2955 : GEN
2956 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2957 : {
2958 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2959 63 : if (z) return z;
2960 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2961 : }
2962 :
2963 : GEN
2964 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2965 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2966 :
2967 : int
2968 112 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2969 : {
2970 112 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2971 : long signh; /* junk */
2972 : long vx;
2973 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze;
2974 :
2975 112 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2976 112 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2977 112 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2978 112 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2979 112 : if (!signe(T)) {
2980 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2981 0 : *P = RgX_copy(x);
2982 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2983 0 : return 1;
2984 : }
2985 0 : return 0;
2986 : }
2987 112 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2988 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2989 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2990 112 : vx = varn(T);
2991 112 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2992 112 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2993 112 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2994 112 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2995 : for(;;)
2996 : {
2997 406 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2998 406 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
2999 406 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
3000 294 : if (gc_needed(av2,1))
3001 : {
3002 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
3003 0 : (void)gc_all(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
3004 : }
3005 : }
3006 112 : if (uze == gen_0)
3007 : {
3008 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
3009 0 : return 1;
3010 : }
3011 112 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
3012 112 : p1 = ginv(content(v));
3013 112 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
3014 112 : tetpil = avma;
3015 112 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
3016 112 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
3017 112 : (void)gc_all_unsafe(av,tetpil,2,P,Q); return 1;
3018 : }
3019 :
3020 : GEN
3021 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
3022 : {
3023 0 : pari_sp av = avma;
3024 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
3025 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
3026 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
3027 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
3028 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
3029 0 : return gc_upto(av,p1);
3030 : }
3031 :
3032 : /*******************************************************************/
3033 : /* */
3034 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
3035 : /* */
3036 : /*******************************************************************/
3037 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
3038 : static GEN
3039 662797 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3040 : {
3041 : long a;
3042 : GEN c;
3043 :
3044 662797 : if (n == 1) return x;
3045 10116 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3046 10116 : c=x; n-=a;
3047 20855 : while (a>1)
3048 : {
3049 10739 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3050 10739 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3051 : }
3052 10116 : return c;
3053 : }
3054 :
3055 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3056 : static GEN
3057 898229 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3058 : {
3059 898229 : if (n == 1) return F;
3060 5738 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3061 : }
3062 :
3063 : static GEN
3064 898227 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3065 : {
3066 : long i;
3067 898227 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3068 2343189 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3069 898225 : return y;
3070 : }
3071 : static GEN
3072 2643229 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3073 : {
3074 : long i;
3075 : GEN z;
3076 2643229 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3077 2642956 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3078 6911261 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3079 2642929 : return z;
3080 : }
3081 : static long
3082 2637201 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3083 : {
3084 2637201 : long i = lx-2;
3085 2709599 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3086 2637200 : return i+1;
3087 : }
3088 :
3089 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3090 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3091 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3092 : static GEN
3093 898228 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3094 : {
3095 898228 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3096 : long p, q, j, lP, lQ;
3097 : pari_sp av;
3098 :
3099 898228 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3100 898228 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3101 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3102 898227 : av = avma;
3103 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3104 898227 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3105 :
3106 898227 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3107 907695 : for (j = q+1; j < p; j++)
3108 : {
3109 9474 : if (degpol(H) == q-1)
3110 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3111 8270 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3112 8270 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3113 : }
3114 : else
3115 1204 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3116 9474 : if (j+2 < lP)
3117 : {
3118 7381 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3119 7381 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3120 : }
3121 9474 : if (gc_needed(av,1))
3122 : {
3123 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3124 147 : (void)gc_all(av,A?2:1,&H,&A);
3125 : }
3126 : }
3127 898221 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3128 898222 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3129 898222 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3130 898227 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3131 898225 : if (degpol(H) == q-1)
3132 : {
3133 895978 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3134 895979 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3135 : }
3136 : else
3137 2246 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3138 898227 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3139 : }
3140 : #undef addshift
3141 :
3142 : static GEN
3143 1314124 : RgX_pseudodenom(GEN x)
3144 : {
3145 1314124 : GEN m = NULL;
3146 1314124 : long l = lg(x), i;
3147 6552823 : for (i = 2; i < l; i++)
3148 : {
3149 5238698 : GEN xi = gel(x, i);
3150 5238698 : if (typ(xi) == t_RFRAC)
3151 : {
3152 42 : GEN d = denom_i(xi);
3153 42 : if (!m || signe(RgX_pseudorem(m, d)))
3154 42 : m = m ? gmul(m, d): d;
3155 : }
3156 : }
3157 1314125 : return m;
3158 : }
3159 :
3160 : /* Ducos's subresultant */
3161 : GEN
3162 1318722 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3163 : {
3164 : pari_sp av, av2;
3165 1318722 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3166 : GEN DP, DQ, cP, cQ, Z, s;
3167 :
3168 1318722 : dP = degpol(P);
3169 1318722 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3170 1318722 : if (delta < 0)
3171 : {
3172 2093 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3173 2093 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3174 : }
3175 1318722 : if (sol) *sol = gen_0;
3176 1318722 : av = avma;
3177 1318722 : if (dQ <= 0)
3178 : {
3179 1134 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3180 1134 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3181 1134 : if (sig == -1) s = gc_upto(av, gneg(s));
3182 1134 : return s;
3183 : }
3184 1317588 : if (dQ == 1)
3185 : {
3186 660527 : if (sol) *sol = Q;
3187 660527 : s = RgX_homogenous_evalpow(P, gel(Q,2), gpowers(gneg(gel(Q,3)), dP));
3188 660518 : if (sig==-1) s = gneg(s);
3189 660518 : return gc_all(av, sol ? 2: 1, &s, sol);
3190 : }
3191 : /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
3192 : * and hardly ever worth it */
3193 :
3194 657061 : DP = RgX_pseudodenom(P); if (DP) P = gmul(P,DP);
3195 657062 : DQ = RgX_pseudodenom(Q); if (DQ) Q = gmul(Q,DQ);
3196 657062 : P = Q_primitive_part(P, &cP);
3197 657059 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3198 657058 : av2 = avma;
3199 657058 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3200 657058 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3201 657058 : Z = Q;
3202 657058 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3203 657065 : P = Z;
3204 1555288 : while(degpol(Q) > 0)
3205 : {
3206 898227 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3207 898229 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3208 898229 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3209 898228 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3210 898223 : P = Z;
3211 898223 : if (gc_needed(av,1))
3212 : {
3213 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3214 13 : (void)gc_all(av2,2,&P,&Q);
3215 : }
3216 898223 : s = leading_coeff(P);
3217 : }
3218 657058 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3219 657058 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3220 657059 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3221 657059 : if (DP) s = gdiv(s, gpowgs(DP,dQ));
3222 657059 : if (DQ) s = gdiv(s, gpowgs(DQ,dP));
3223 657059 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3224 657059 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3225 657061 : if (!sol) return gc_GEN(av, s);
3226 2758 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3227 : }
3228 :
3229 : static GEN
3230 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3231 : {
3232 28 : pari_sp av = avma;
3233 : GEN r;
3234 28 : if (lgefint(p) == 3)
3235 : {
3236 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3237 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3238 : }
3239 : else
3240 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3241 28 : return gc_upto(av, Fp_to_mod(r, p));
3242 : }
3243 :
3244 : static GEN
3245 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3246 : {
3247 21 : pari_sp av = avma;
3248 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3249 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3250 21 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3251 : }
3252 :
3253 : static GEN
3254 1400645 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3255 : {
3256 : GEN p, pol;
3257 : long pa, t;
3258 1400645 : p = init_resultant(x,y);
3259 1400646 : if (p) return p;
3260 1400618 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3261 1400625 : switch(t)
3262 : {
3263 294 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3264 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3265 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3266 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3267 21 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3268 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3269 1400205 : default: return NULL;
3270 : }
3271 : }
3272 :
3273 : static GEN
3274 169893 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3275 : {
3276 169893 : pari_sp av = avma;
3277 169893 : return gc_upto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3278 : }
3279 :
3280 : /* Return resultant(P,Q).
3281 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3282 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3283 : * in the "generic" case. */
3284 : GEN
3285 1400645 : resultant(GEN P, GEN Q)
3286 : {
3287 1400645 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3288 1400653 : if (z) return z;
3289 1400205 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3290 1230339 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3291 : }
3292 :
3293 : /*******************************************************************/
3294 : /* */
3295 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3296 : /* */
3297 : /*******************************************************************/
3298 : static GEN
3299 371755 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3300 : {
3301 371755 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3302 : long i;
3303 990325 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3304 2142732 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3305 990325 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3306 371755 : return c;
3307 : }
3308 : static GEN
3309 169900 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3310 : {
3311 169900 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3312 : GEN M;
3313 169900 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3314 169900 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3315 169900 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3316 442060 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3317 269495 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3318 169900 : return M;
3319 : }
3320 : GEN
3321 169893 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3322 : GEN
3323 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3324 : {
3325 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3326 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3327 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3328 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3329 : }
3330 :
3331 : GEN
3332 28 : resultant2(GEN x, GEN y)
3333 : {
3334 28 : GEN r = init_resultant(x,y);
3335 28 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3336 : }
3337 :
3338 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3339 : * return a t_POL in variable v0:
3340 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3341 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3342 : static GEN
3343 343 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3344 : {
3345 343 : long vx, tx = typ(x);
3346 343 : if (tx != t_POL)
3347 42 : vx = gvar(x);
3348 : else
3349 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3350 301 : vx = varn(x);
3351 301 : if (v == vx)
3352 : {
3353 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3354 119 : return x;
3355 : }
3356 : }
3357 224 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3358 : {
3359 217 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3360 217 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3361 : else
3362 : {
3363 210 : vx = varn(x);
3364 210 : if (vx == v0) return x;
3365 : }
3366 : }
3367 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3368 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3369 : }
3370 :
3371 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3372 : * main variable if v < 0. */
3373 : GEN
3374 504 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3375 : {
3376 504 : pari_sp av = avma;
3377 :
3378 504 : if (v >= 0)
3379 : {
3380 147 : long v0 = fetch_var_higher();
3381 147 : x = fix_pol(x,v, v0);
3382 147 : y = fix_pol(y,v, v0);
3383 : }
3384 504 : switch(flag)
3385 : {
3386 497 : case 2:
3387 497 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3388 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3389 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3390 : }
3391 504 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3392 504 : return gc_upto(av,x);
3393 : }
3394 :
3395 : static GEN
3396 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3397 : {
3398 77 : pari_sp av = avma;
3399 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3400 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3401 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3402 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3403 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3404 : }
3405 :
3406 : static GEN
3407 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3408 : {
3409 : GEN p, pol;
3410 : long pa;
3411 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3412 1568 : switch(t)
3413 : {
3414 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3415 1491 : default: return NULL;
3416 : }
3417 : }
3418 :
3419 : GEN
3420 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3421 : {
3422 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3423 1575 : pari_sp av = avma;
3424 :
3425 1575 : if (v >= 0)
3426 : {
3427 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3428 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3429 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3430 : }
3431 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3432 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3433 1575 : if (!R)
3434 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3435 1575 : if (v >= 0)
3436 : {
3437 14 : (void)delete_var();
3438 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3439 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3440 : }
3441 1575 : return gc_GEN(av, mkvec3(U,V,R));
3442 : }
3443 : GEN
3444 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3445 :
3446 : /*******************************************************************/
3447 : /* */
3448 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3449 : /* */
3450 : /*******************************************************************/
3451 :
3452 : static GEN
3453 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3454 : {
3455 14 : pari_sp av = avma;
3456 : GEN r;
3457 14 : if (lgefint(p)==3)
3458 : {
3459 0 : ulong pp = p[2];
3460 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3461 : }
3462 : else
3463 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3464 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3465 14 : return gc_upto(av, r);
3466 : }
3467 :
3468 : static GEN
3469 13008 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3470 : {
3471 : GEN p, pol;
3472 13008 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3473 13008 : switch(t)
3474 : {
3475 9431 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3476 2163 : case t_FRAC:
3477 : {
3478 2163 : pari_sp av = avma;
3479 : GEN cT;
3480 2163 : T = Q_primitive_part(T, &cT);
3481 2163 : T = QXQ_charpoly(x, T, v);
3482 2163 : if (cT) T = gc_upto(av, T); /* silly rare case */
3483 2163 : return T;
3484 : }
3485 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3486 1400 : default: return NULL;
3487 : }
3488 : }
3489 :
3490 : /* (v - x)^d */
3491 : static GEN
3492 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3493 126 : { return gc_upto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
3494 :
3495 : GEN
3496 1228751 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3497 : {
3498 1228751 : pari_sp av = avma;
3499 1228751 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3500 : GEN ch, L;
3501 1228751 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3502 1228751 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3503 :
3504 1228681 : v0 = fetch_var_higher();
3505 1228681 : x = RgX_neg(x);
3506 1228684 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3507 1228681 : setvarn(x, v0);
3508 1228681 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3509 1228680 : ch = resultant(T, x);
3510 1228688 : (void)delete_var();
3511 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3512 1228688 : if (typ(ch) != t_POL)
3513 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3514 1228681 : L = leading_coeff(ch);
3515 1228677 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3516 1228675 : return gc_upto(av, ch);
3517 : }
3518 :
3519 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3520 : GEN
3521 13008 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3522 : {
3523 13008 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3524 13008 : if (ch) return ch;
3525 1400 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3526 : }
3527 :
3528 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3529 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3530 : GEN
3531 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3532 : {
3533 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3534 224 : long dQ = degpol(Q);
3535 224 : pari_sp av = avma;
3536 : GEN T;
3537 :
3538 224 : if (v < 0) v = 0;
3539 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3540 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3541 224 : switch(typ(x))
3542 : {
3543 28 : case t_INT:
3544 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3545 91 : case t_POLMOD:
3546 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3547 56 : break;
3548 56 : case t_POL:
3549 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3550 42 : break;
3551 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3552 : }
3553 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3554 : /* x a t_POL in variable vQ */
3555 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3556 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3557 56 : return gc_GEN(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3558 : }
3559 :
3560 : /*******************************************************************/
3561 : /* */
3562 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3563 : /* */
3564 : /*******************************************************************/
3565 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3566 : static int
3567 2198 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3568 : {
3569 2198 : long i, lx = lg(x);
3570 13356 : for (i=2; i<lx; i++)
3571 11172 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3572 2184 : return 0;
3573 : }
3574 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3575 : static int
3576 11424 : inexact(GEN x, int *simple)
3577 : {
3578 11424 : int junk = 0;
3579 11424 : switch(typ(x))
3580 : {
3581 7721 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3582 :
3583 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3584 :
3585 2051 : case t_INTMOD:
3586 : case t_FFELT:
3587 2051 : if (!*simple) *simple = 1;
3588 2051 : return 0;
3589 :
3590 77 : case t_COMPLEX:
3591 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3592 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3593 0 : case t_QUAD:
3594 0 : *simple = 0;
3595 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3596 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3597 :
3598 819 : case t_POLMOD:
3599 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3600 700 : case t_POL:
3601 700 : *simple = -1;
3602 700 : return isinexactall(x, &junk);
3603 49 : case t_RFRAC:
3604 49 : *simple = -1;
3605 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3606 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3607 : }
3608 0 : *simple = -1; return 0;
3609 : }
3610 :
3611 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3612 : static GEN
3613 3717 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3614 : {
3615 3717 : pari_sp av = avma;
3616 3717 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3617 3717 : long i, l = lg(y);
3618 3717 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3619 3717 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3620 7672 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3621 3717 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3622 3717 : t = simplify_shallow(t);
3623 3717 : if (dx < e) e = dx;
3624 3717 : return gc_upto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3625 : }
3626 :
3627 : static GEN
3628 111909 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3629 : {
3630 111909 : pari_sp av = avma;
3631 : GEN r;
3632 111909 : if (lgefint(p) == 3)
3633 : {
3634 111895 : ulong pp = uel(p, 2);
3635 111895 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3636 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3637 : }
3638 : else
3639 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3640 111909 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3641 : }
3642 :
3643 : static GEN
3644 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3645 : {
3646 7 : pari_sp av = avma;
3647 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3648 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3649 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3650 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3651 : }
3652 :
3653 : static GEN
3654 595 : RgX_gcd_FpXk(GEN x, GEN y, GEN p)
3655 : {
3656 595 : pari_sp av = avma;
3657 595 : GEN r = FpXk_gcd(Rg_to_FpXk(x, p), Rg_to_FpXk(y, p), p);
3658 595 : return gc_upto(av, gmul(r, gmodulsg(1,p)));
3659 : }
3660 :
3661 : static GEN
3662 10528 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3663 10528 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3664 :
3665 : static GEN
3666 2261 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3667 : {
3668 2261 : pari_sp av = avma;
3669 2261 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3670 2261 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3671 : }
3672 :
3673 : static GEN
3674 3003 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3675 : {
3676 3003 : pari_sp av = avma;
3677 3003 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3678 3003 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3679 : }
3680 :
3681 : static GEN
3682 10414761 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3683 : {
3684 : GEN p, pol;
3685 : long pa;
3686 10414761 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3687 10414761 : switch(t)
3688 : {
3689 8596412 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3690 7672 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3691 2590 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3692 111909 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3693 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3694 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3695 2268 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3696 2268 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3697 3017 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3698 6034 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3699 6034 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3700 1686063 : case RgX_type_code(t_POL, t_INT):
3701 1686063 : return ZXk_gcd(x,y);
3702 189 : case RgX_type_code(t_POL, t_FRAC):
3703 189 : return QXk_gcd(x,y);
3704 595 : case RgX_type_code(t_POL, t_INTMOD):
3705 595 : return RgX_gcd_FpXk(x,y,p);
3706 4039 : default: return NULL;
3707 : }
3708 : }
3709 :
3710 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3711 : GEN
3712 10414761 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3713 : {
3714 : long dx, dy;
3715 : pari_sp av, av1;
3716 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3717 10414761 : int simple = 0;
3718 10414761 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3719 10414761 : if (z) return z;
3720 4060 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3721 4060 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3722 4060 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3723 427 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3724 343 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3725 : {
3726 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3727 7 : return gc_upto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3728 : }
3729 :
3730 336 : av = avma;
3731 336 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3732 : else
3733 : {
3734 336 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3735 336 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3736 336 : if (dy==3)
3737 : {
3738 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3739 0 : return gc_upto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3740 : }
3741 336 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3742 336 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3743 336 : d = ggcd(p1,p2);
3744 336 : av1 = avma;
3745 336 : g = h = gen_1;
3746 : for(;;)
3747 301 : {
3748 637 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3749 637 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3750 :
3751 637 : if (!signe(r)) break;
3752 560 : if (dr <= 3)
3753 : {
3754 259 : set_avma(av1);
3755 259 : return gc_upto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3756 : }
3757 301 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3758 301 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3759 301 : switch(degq)
3760 : {
3761 14 : case 0: break;
3762 280 : case 1:
3763 280 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3764 7 : default:
3765 7 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3766 7 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3767 : }
3768 301 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3769 301 : if (gc_needed(av1,1))
3770 : {
3771 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3772 0 : (void)gc_all(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3773 : }
3774 : }
3775 77 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3776 : }
3777 77 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3778 77 : return gc_upto(av,x);
3779 : }
3780 :
3781 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3782 : static GEN
3783 413 : RgX_disc_i(GEN P)
3784 : {
3785 413 : long n = degpol(P), dd;
3786 : GEN N, D, L, y;
3787 413 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3788 406 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3789 406 : if (n == 2) {
3790 140 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3791 140 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3792 : }
3793 266 : y = RgX_deriv(P);
3794 266 : N = characteristic(P);
3795 266 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3796 266 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3797 266 : dd = n - 2 - degpol(y);
3798 266 : if (isinexact(P))
3799 21 : D = resultant2(P,y);
3800 : else
3801 : {
3802 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3803 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3804 : }
3805 266 : L = leading_coeff(P);
3806 266 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3807 266 : if (n & 2) D = gneg(D);
3808 266 : return D;
3809 : }
3810 :
3811 : static GEN
3812 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3813 : {
3814 42 : pari_sp av = avma;
3815 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3816 42 : return gc_upto(av, Fp_to_mod(r, p));
3817 : }
3818 :
3819 : static GEN
3820 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3821 : {
3822 28 : pari_sp av = avma;
3823 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3824 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3825 28 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3826 : }
3827 :
3828 : static GEN
3829 124182 : RgX_disc_fast(GEN x)
3830 : {
3831 : GEN p, pol;
3832 : long pa;
3833 124182 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3834 124182 : switch(t)
3835 : {
3836 123657 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3837 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3838 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3839 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3840 28 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3841 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3842 413 : default: return NULL;
3843 : }
3844 : }
3845 :
3846 : GEN
3847 124182 : RgX_disc(GEN x)
3848 : {
3849 : pari_sp av;
3850 124182 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3851 124182 : if (z) return z;
3852 413 : av = avma;
3853 413 : return gc_upto(av, RgX_disc_i(x));
3854 : }
3855 :
3856 : GEN
3857 4721 : poldisc0(GEN x, long v)
3858 : {
3859 4721 : long v0, tx = typ(x);
3860 : pari_sp av;
3861 : GEN D;
3862 4721 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3863 28 : switch(tx)
3864 : {
3865 0 : case t_QUAD:
3866 0 : return quad_disc(x);
3867 0 : case t_POLMOD:
3868 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3869 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3870 7 : case t_QFB:
3871 7 : return icopy(qfb_disc(x));
3872 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3873 0 : pari_APPLY_same(poldisc0(gel(x,i), v));
3874 : }
3875 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3876 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3877 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3878 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3879 14 : return gc_upto(av, D);
3880 : }
3881 :
3882 : GEN
3883 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3884 : {
3885 7 : long j, n = degpol(x);
3886 7 : pari_sp av = avma;
3887 : GEN xp, M;
3888 :
3889 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3890 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3891 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3892 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3893 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3894 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3895 7 : xp = ZX_deriv(x);
3896 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3897 : {
3898 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3899 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3900 : }
3901 7 : return gc_upto(av, ZM_snf(M));
3902 : }
3903 :
3904 : /***********************************************************************/
3905 : /** **/
3906 : /** STURM ALGORITHM **/
3907 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3908 : /** **/
3909 : /***********************************************************************/
3910 : static GEN
3911 525 : R_to_Q_up(GEN x)
3912 : {
3913 : long e;
3914 525 : switch(typ(x))
3915 : {
3916 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3917 0 : case t_REAL:
3918 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3919 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3920 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3921 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3922 : }
3923 : }
3924 : static GEN
3925 525 : R_to_Q_down(GEN x)
3926 : {
3927 : long e;
3928 525 : switch(typ(x))
3929 : {
3930 525 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3931 0 : case t_REAL:
3932 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3933 0 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3934 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3935 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3936 : }
3937 : }
3938 :
3939 : static long
3940 1148 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3941 : {
3942 1148 : long tx = typ(x);
3943 1148 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3944 1148 : if (tx != t_POL)
3945 : {
3946 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3947 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3948 : }
3949 1148 : if (lg(x) == 3) return 0;
3950 1148 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3951 1148 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3952 1148 : if (ab)
3953 : {
3954 : GEN A, B;
3955 525 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3956 525 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3957 525 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3958 525 : ab = mkvec2(A, B);
3959 : }
3960 1148 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3961 : }
3962 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3963 : long
3964 385 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3965 : {
3966 385 : pari_sp av = avma;
3967 385 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3968 385 : if (!a) a = mkmoo();
3969 385 : if (!b) b = mkoo();
3970 385 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3971 : }
3972 : long
3973 763 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3974 763 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3975 :
3976 : /***********************************************************************/
3977 : /** **/
3978 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3979 : /** **/
3980 : /***********************************************************************/
3981 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3982 : static GEN
3983 848 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3984 : {
3985 848 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
3986 : pari_sp av;
3987 : GEN u, v, d;
3988 :
3989 848 : while (vx != vy)
3990 : {
3991 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3992 : {
3993 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3994 0 : return scalarpol(d, vy);
3995 : }
3996 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3997 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3998 : }
3999 848 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
4000 848 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
4001 848 : d = gdiv(u,d);
4002 848 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
4003 848 : return gc_upto(av, d);
4004 : }
4005 :
4006 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
4007 : static GEN
4008 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
4009 : {
4010 112 : long vx = varn(x);
4011 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
4012 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
4013 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
4014 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
4015 : }
4016 : /* Assume x==0, y!=0 */
4017 : static GEN
4018 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
4019 : {
4020 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
4021 : }
4022 :
4023 : GEN
4024 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
4025 : {
4026 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
4027 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
4028 392 : if (tx != t_POL)
4029 : {
4030 140 : if (ty == t_POL)
4031 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
4032 : else
4033 : {
4034 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
4035 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
4036 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
4037 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
4038 : }
4039 : }
4040 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
4041 196 : vx = varn(x);
4042 196 : if (vx != varn(y))
4043 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
4044 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
4045 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
4046 : }
4047 :
4048 : GEN
4049 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
4050 : {
4051 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
4052 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
4053 427 : return z;
4054 : }
4055 :
4056 : /*******************************************************************/
4057 : /* */
4058 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
4059 : /* */
4060 : /*******************************************************************/
4061 :
4062 : GEN
4063 35322 : ginvmod(GEN x, GEN y)
4064 : {
4065 35322 : long tx=typ(x);
4066 :
4067 35322 : switch(typ(y))
4068 : {
4069 35322 : case t_POL:
4070 35322 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
4071 13692 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
4072 0 : break;
4073 0 : case t_INT:
4074 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4075 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4076 : }
4077 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4078 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4079 : }
4080 :
4081 : /***********************************************************************/
4082 : /** **/
4083 : /** NEWTON POLYGON **/
4084 : /** **/
4085 : /***********************************************************************/
4086 :
4087 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4088 : GEN
4089 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4090 : {
4091 28 : pari_sp av = avma;
4092 : long n, ind, a, b;
4093 : GEN y, vval;
4094 :
4095 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4096 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4097 28 : vval = new_chunk(n+1);
4098 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4099 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4100 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4101 : {
4102 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4103 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4104 : }
4105 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4106 : {
4107 : long u1, u2, c;
4108 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4109 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4110 56 : u2 = b - a;
4111 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4112 : {
4113 : long r1, r2;
4114 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4115 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4116 70 : r2 = c - a;
4117 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4118 : }
4119 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4120 : }
4121 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4122 : }
4123 :
4124 : static GEN
4125 274309 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4126 : {
4127 274309 : pari_sp av = avma;
4128 : GEN r;
4129 274309 : if (lgefint(p) == 3)
4130 : {
4131 152402 : ulong pp = uel(p, 2);
4132 152402 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4133 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4134 : }
4135 : else
4136 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4137 274309 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4138 : }
4139 :
4140 : static GEN
4141 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4142 : {
4143 14 : pari_sp av = avma;
4144 : GEN r;
4145 14 : if (lgefint(p) == 3)
4146 : {
4147 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4148 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4149 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4150 : }
4151 : else
4152 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4153 14 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4154 : }
4155 :
4156 : static GEN
4157 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4158 : {
4159 12054 : pari_sp av = avma;
4160 : GEN r;
4161 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4162 : {
4163 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4164 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4165 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4166 : }
4167 : else
4168 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4169 12054 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
4170 : }
4171 :
4172 : static GEN
4173 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4174 : {
4175 385 : pari_sp av = avma;
4176 : GEN r;
4177 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4178 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4179 385 : if (lgefint(p) == 3)
4180 : {
4181 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4182 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4183 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4184 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4185 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4186 : }
4187 : else
4188 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4189 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4190 385 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4191 : }
4192 :
4193 : static GEN
4194 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4195 : {
4196 0 : pari_sp av = avma;
4197 : GEN r;
4198 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4199 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4200 0 : if (lgefint(p) == 3)
4201 : {
4202 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4203 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4204 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4205 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4206 : }
4207 : else
4208 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4209 0 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4210 : }
4211 :
4212 : static GEN
4213 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4214 : {
4215 7 : pari_sp av = avma;
4216 : GEN r;
4217 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4218 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4219 7 : if (lgefint(p) == 3)
4220 : {
4221 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4222 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4223 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4224 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4225 : }
4226 : else
4227 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4228 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4229 : }
4230 :
4231 : static GEN
4232 1542418 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4233 : {
4234 : GEN p, pol;
4235 : long pa;
4236 1542418 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4237 1542418 : switch(t)
4238 : {
4239 588405 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4240 640383 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4241 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4242 274309 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4243 385 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4244 385 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4245 38831 : default: return NULL;
4246 : }
4247 : }
4248 :
4249 : GEN
4250 1542418 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4251 : {
4252 1542418 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4253 1542418 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4254 1542418 : return z;
4255 : }
4256 :
4257 : static GEN
4258 465934 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4259 : {
4260 : GEN p, pol;
4261 : long pa;
4262 465934 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4263 465934 : switch(t)
4264 : {
4265 111586 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4266 347497 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4267 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4268 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4269 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4270 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4271 6830 : default: return NULL;
4272 : }
4273 : }
4274 :
4275 : GEN
4276 465934 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4277 : {
4278 465934 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4279 465934 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4280 465934 : return z;
4281 : }
4282 :
4283 : static GEN
4284 135258 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4285 : {
4286 : GEN p, pol;
4287 : long pa;
4288 135258 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4289 135258 : switch(t)
4290 : {
4291 90429 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4292 31913 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4293 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4294 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4295 7 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4296 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4297 841 : default: return NULL;
4298 : }
4299 : }
4300 :
4301 : GEN
4302 135258 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4303 : {
4304 135258 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4305 135244 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4306 135244 : return z;
4307 : }
|
