Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /***********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC OPERATIONS ON POLYNOMIALS **/
18 : /** (second part) **/
19 : /** **/
20 : /***********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
25 :
26 : /* compute Newton sums S_1(P), ... , S_n(P). S_k(P) = sum a_j^k, a_j root of P
27 : * If N != NULL, assume p-adic roots and compute mod N [assume integer coeffs]
28 : * If T != NULL, compute mod (T,N) [assume integer coeffs if N != NULL]
29 : * If y0!= NULL, precomputed i-th powers, i=1..m, m = length(y0).
30 : * Not memory clean in the latter case */
31 : GEN
32 128886 : polsym_gen(GEN P, GEN y0, long n, GEN T, GEN N)
33 : {
34 128886 : long dP=degpol(P), i, k, m;
35 : pari_sp av1, av2;
36 : GEN s,y,P_lead;
37 :
38 128885 : if (n<0) pari_err_IMPL("polsym of a negative n");
39 128885 : if (typ(P) != t_POL) pari_err_TYPE("polsym",P);
40 128885 : if (!signe(P)) pari_err_ROOTS0("polsym");
41 128885 : y = cgetg(n+2,t_COL);
42 128886 : if (y0)
43 : {
44 13237 : if (typ(y0) != t_COL) pari_err_TYPE("polsym_gen",y0);
45 13237 : m = lg(y0)-1;
46 63987 : for (i=1; i<=m; i++) gel(y,i) = gel(y0,i); /* not memory clean */
47 : }
48 : else
49 : {
50 115649 : m = 1;
51 115649 : gel(y,1) = stoi(dP);
52 : }
53 128886 : P += 2; /* strip codewords */
54 :
55 128886 : P_lead = gel(P,dP); if (gequal1(P_lead)) P_lead = NULL;
56 128887 : if (P_lead)
57 : {
58 7 : if (N) P_lead = Fq_inv(P_lead,T,N);
59 7 : else if (T) P_lead = QXQ_inv(P_lead,T);
60 : }
61 382398 : for (k=m; k<=n; k++)
62 : {
63 253514 : av1 = avma; s = (dP>=k)? gmulsg(k,gel(P,dP-k)): gen_0;
64 733119 : for (i=1; i<k && i<=dP; i++)
65 479628 : s = gadd(s, gmul(gel(y,k-i+1),gel(P,dP-i)));
66 253491 : if (N)
67 : {
68 18760 : s = Fq_red(s, T, N);
69 18760 : if (P_lead) s = Fq_mul(s, P_lead, T, N);
70 : }
71 234731 : else if (T)
72 : {
73 0 : s = grem(s, T);
74 0 : if (P_lead) s = grem(gmul(s, P_lead), T);
75 : }
76 : else
77 234731 : if (P_lead) s = gdiv(s, P_lead);
78 253491 : av2 = avma; gel(y,k+1) = gerepile(av1,av2, gneg(s));
79 : }
80 128884 : return y;
81 : }
82 :
83 : GEN
84 111470 : polsym(GEN x, long n)
85 : {
86 111470 : return polsym_gen(x, NULL, n, NULL,NULL);
87 : }
88 :
89 : /* centered residue x mod p. po2 = shifti(p, -1) or NULL (euclidean residue) */
90 : GEN
91 88391949 : centermodii(GEN x, GEN p, GEN po2)
92 : {
93 88391949 : GEN y = remii(x, p);
94 88542896 : switch(signe(y))
95 : {
96 10383650 : case 0: break;
97 55052619 : case 1: if (po2 && abscmpii(y,po2) > 0) y = subii(y, p);
98 54911014 : break;
99 23462226 : case -1: if (!po2 || abscmpii(y,po2) > 0) y = addii(y, p);
100 23258822 : break;
101 : }
102 88197887 : return y;
103 : }
104 :
105 : static long
106 0 : s_centermod(long x, ulong pp, ulong pps2)
107 : {
108 0 : long y = x % (long)pp;
109 0 : if (y < 0) y += pp;
110 0 : return Fl_center(y, pp,pps2);
111 : }
112 :
113 : /* for internal use */
114 : GEN
115 14137458 : centermod_i(GEN x, GEN p, GEN ps2)
116 : {
117 : long i, lx;
118 : pari_sp av;
119 : GEN y;
120 :
121 14137458 : if (!ps2) ps2 = shifti(p,-1);
122 14135369 : switch(typ(x))
123 : {
124 1123656 : case t_INT: return centermodii(x,p,ps2);
125 :
126 6131744 : case t_POL: lx = lg(x);
127 6131744 : y = cgetg(lx,t_POL); y[1] = x[1];
128 42070889 : for (i=2; i<lx; i++)
129 : {
130 35936574 : av = avma;
131 35936574 : gel(y,i) = gerepileuptoint(av, centermodii(gel(x,i),p,ps2));
132 : }
133 6134315 : return normalizepol_lg(y, lx);
134 :
135 6878898 : case t_COL: lx = lg(x);
136 6878898 : y = cgetg(lx,t_COL);
137 29309840 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermodii(gel(x,i),p,ps2);
138 6878599 : return y;
139 :
140 1071 : case t_MAT: lx = lg(x);
141 1071 : y = cgetg(lx,t_MAT);
142 13531 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = centermod_i(gel(x,i),p,ps2);
143 1071 : return y;
144 :
145 0 : case t_VECSMALL: lx = lg(x);
146 : {
147 0 : ulong pp = itou(p), pps2 = itou(ps2);
148 0 : y = cgetg(lx,t_VECSMALL);
149 0 : for (i=1; i<lx; i++) y[i] = s_centermod(x[i], pp, pps2);
150 0 : return y;
151 : }
152 : }
153 0 : return x;
154 : }
155 :
156 : GEN
157 10563221 : centermod(GEN x, GEN p) { return centermod_i(x,p,NULL); }
158 :
159 : static GEN
160 343 : RgX_Frobenius_deflate(GEN S, ulong p)
161 : {
162 343 : if (degpol(S)%p)
163 0 : return NULL;
164 : else
165 : {
166 343 : GEN F = RgX_deflate(S, p);
167 343 : long i, l = lg(F);
168 1043 : for (i=2; i<l; i++)
169 : {
170 721 : GEN Fi = gel(F,i), R;
171 721 : if (typ(Fi)==t_POL)
172 : {
173 259 : if (signe(RgX_deriv(Fi))==0)
174 238 : gel(F,i) = RgX_Frobenius_deflate(gel(F, i), p);
175 21 : else return NULL;
176 : }
177 462 : else if (ispower(Fi, utoi(p), &R))
178 462 : gel(F,i) = R;
179 0 : else return NULL;
180 : }
181 322 : return F;
182 : }
183 : }
184 :
185 : static GEN
186 245 : RgXY_squff(GEN f)
187 : {
188 245 : long i, q, n = degpol(f);
189 245 : ulong p = itos_or_0(characteristic(f));
190 245 : GEN u = const_vec(n+1, pol_1(varn(f)));
191 245 : for(q = 1;;q *= p)
192 84 : {
193 329 : GEN t, v, tv, r = RgX_gcd(f, RgX_deriv(f));
194 329 : if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
195 126 : t = RgX_div(f, r);
196 126 : if (degpol(t) > 0)
197 : {
198 : long j;
199 28 : for(j = 1;;j++)
200 : {
201 140 : v = RgX_gcd(r, t);
202 140 : tv = RgX_div(t, v);
203 140 : if (degpol(tv) > 0) gel(u, j*q) = tv;
204 140 : if (degpol(v) <= 0) break;
205 112 : r = RgX_div(r, v);
206 112 : t = v;
207 : }
208 28 : if (degpol(r) == 0) break;
209 : }
210 105 : if (!p) break;
211 105 : f = RgX_Frobenius_deflate(r, p);
212 105 : if (!f) { gel(u, q) = r; break; }
213 : }
214 931 : for (i = n; i; i--)
215 931 : if (degpol(gel(u,i))) break;
216 245 : setlg(u,i+1); return u;
217 : }
218 :
219 : /* Lmod contains modular factors of *F (NULL codes an empty slot: used factor)
220 : * Lfac accumulates irreducible factors as they are found.
221 : * p is a product of modular factors in Lmod[1..i-1] (NULL for p = 1), not
222 : * a rational factor of *F
223 : * Find an irreducible factor of *F divisible by p (by including
224 : * exhaustively further factors from Lmod[i..]); return 0 on failure, else 1.
225 : * Update Lmod, Lfac and *F */
226 : static int
227 14105 : RgX_cmbf(GEN p, long i, GEN BLOC, GEN Lmod, GEN Lfac, GEN *F)
228 : {
229 : pari_sp av;
230 : GEN q;
231 14105 : if (i == lg(Lmod)) return 0;
232 7252 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F) && p) return 1;
233 7070 : if (!gel(Lmod,i)) return 0;
234 6923 : p = p? RgX_mul(p, gel(Lmod,i)): gel(Lmod,i);
235 6923 : av = avma;
236 6923 : q = RgV_to_RgX(RgX_digits(p, BLOC), varn(*F));
237 6923 : if (degpol(q))
238 : {
239 6559 : GEN R, Q = RgX_divrem(*F, q, &R);
240 6559 : if (signe(R)==0) { vectrunc_append(Lfac, q); *F = Q; return 1; }
241 : }
242 6594 : set_avma(av);
243 6594 : if (RgX_cmbf(p, i+1, BLOC, Lmod, Lfac, F)) { gel(Lmod,i) = NULL; return 1; }
244 6328 : return 0;
245 : }
246 :
247 : static GEN factor_domain(GEN x, GEN flag);
248 :
249 : static GEN
250 427 : ok_bloc(GEN f, GEN BLOC, ulong c)
251 : {
252 427 : GEN F = poleval(f, BLOC);
253 427 : return issquarefree(c ? gmul(F,mkintmodu(1,c)): F)? F: NULL;
254 : }
255 : static GEN
256 119 : random_FpX_monic(long n, long v, GEN p)
257 : {
258 119 : long i, d = n + 2;
259 119 : GEN y = cgetg(d + 1, t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
260 392 : for (i = 2; i < d; i++) gel(y,i) = randomi(p);
261 119 : gel(y,i) = gen_1; return y;
262 : }
263 : static GEN
264 273 : RgXY_factor_squarefree(GEN f, GEN dom)
265 : {
266 273 : pari_sp av = avma;
267 273 : ulong i, c = itou_or_0(residual_characteristic(f));
268 273 : long vy = gvar2(f), val = RgX_valrem(f, &f), n = RgXY_degreex(f);
269 273 : GEN y, Lmod, F = NULL, BLOC = NULL, Lfac = coltrunc_init(degpol(f)+2);
270 273 : GEN gc = c? utoipos(c): NULL;
271 273 : if (val)
272 : {
273 35 : GEN x = pol_x(varn(f));
274 35 : if (dom)
275 : {
276 14 : GEN c = Rg_get_1(dom);
277 14 : if (typ(c) != t_INT) x = RgX_Rg_mul(x, c);
278 : }
279 35 : vectrunc_append(Lfac, x); if (!degpol(f)) return Lfac;
280 : }
281 259 : y = pol_x(vy);
282 : for(;;)
283 : {
284 308 : for (i = 0; !c || i < c; i++)
285 : {
286 308 : BLOC = gpowgs(gaddgs(y, i), n+1);
287 308 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
288 154 : if (c)
289 : {
290 119 : BLOC = random_FpX_monic(n, vy, gc);
291 119 : if ((F = ok_bloc(f, BLOC, c))) break;
292 : }
293 : }
294 259 : if (!c || i < c) break;
295 0 : n++;
296 : }
297 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
298 0 : err_printf("bifactor: bloc:(x+%ld)^%ld, deg f=%ld\n",i,n,RgXY_degreex(f));
299 259 : Lmod = gel(factor_domain(F,dom),1);
300 259 : if (DEBUGLEVEL >= 2)
301 0 : err_printf("bifactor: %ld local factors\n",lg(Lmod)-1);
302 259 : (void)RgX_cmbf(NULL, 1, BLOC, Lmod, Lfac, &f);
303 259 : if (degpol(f)) vectrunc_append(Lfac, f);
304 259 : return gerepilecopy(av, Lfac);
305 : }
306 :
307 : static GEN
308 245 : FE_matconcat(GEN F, GEN E, long l)
309 : {
310 245 : setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
311 245 : setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkmat2(F,E);
312 : }
313 :
314 : static int
315 385 : gen_cmp_RgXY(void *data, GEN x, GEN y)
316 : {
317 385 : long vx = varn(x), vy = varn(y);
318 385 : return (vx == vy)? gen_cmp_RgX(data, x, y): -varncmp(vx, vy);
319 : }
320 : static GEN
321 245 : RgXY_factor(GEN f, GEN dom)
322 : {
323 245 : pari_sp av = avma;
324 : GEN C, F, E, cf, V;
325 : long i, j, l;
326 245 : if (dom) { GEN c = Rg_get_1(dom); if (typ(c) != t_INT) f = RgX_Rg_mul(f,c); }
327 245 : cf = content(f);
328 245 : V = RgXY_squff(gdiv(f, cf)); l = lg(V);
329 245 : C = factor_domain(cf, dom);
330 245 : F = cgetg(l+1, t_VEC); gel(F,1) = gel(C,1);
331 245 : E = cgetg(l+1, t_VEC); gel(E,1) = gel(C,2);
332 756 : for (i=1, j=2; i < l; i++)
333 : {
334 511 : GEN v = gel(V,i);
335 511 : if (degpol(v))
336 : {
337 273 : gel(F,j) = v = RgXY_factor_squarefree(v, dom);
338 273 : gel(E,j) = const_col(lg(v)-1, utoipos(i));
339 273 : j++;
340 : }
341 : }
342 245 : f = FE_matconcat(F,E,j);
343 245 : (void)sort_factor(f,(void*)cmp_universal, &gen_cmp_RgXY);
344 245 : return gerepilecopy(av, f);
345 : }
346 :
347 : /***********************************************************************/
348 : /** **/
349 : /** FACTORIZATION **/
350 : /** **/
351 : /***********************************************************************/
352 : static long RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var);
353 : #define assign_or_fail(x,y) { GEN __x = x;\
354 : if (!*y) *y=__x; else if (!gequal(__x,*y)) return 0;\
355 : }
356 : #define update_prec(x,y) { long __x = x; if (__x < *y) *y=__x; }
357 :
358 : static const long tsh = 6;
359 : #define code(t1,t2) ((t1 << 6) | t2)
360 : void
361 11673100 : RgX_type_decode(long x, long *t1, long *t2)
362 : {
363 11673100 : *t1 = x >> tsh;
364 11673100 : *t2 = (x & ((1L<<tsh)-1));
365 11673100 : }
366 : int
367 163618016 : RgX_type_is_composite(long t) { return t >= tsh; }
368 :
369 : static int
370 2656601121 : settype(GEN c, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
371 : {
372 : long j;
373 2656601121 : switch(typ(c))
374 : {
375 1932477093 : case t_INT:
376 1932477093 : break;
377 30536630 : case t_FRAC:
378 30536630 : t[1]=1; break;
379 : break;
380 278143641 : case t_REAL:
381 278143641 : update_prec(precision(c), pa);
382 278140736 : t[2]=1; break;
383 32913557 : case t_INTMOD:
384 32913557 : assign_or_fail(gel(c,1),p);
385 32913557 : t[3]=1; break;
386 1898812 : case t_FFELT:
387 1898812 : if (!*ff) *ff=c; else if (!FF_samefield(c,*ff)) return 0;
388 1898812 : assign_or_fail(FF_p_i(c),p);
389 1898812 : t[5]=1; break;
390 323258615 : case t_COMPLEX:
391 969769380 : for (j=1; j<=2; j++)
392 : {
393 646511632 : GEN d = gel(c,j);
394 646511632 : switch(typ(d))
395 : {
396 2284667 : case t_INT: case t_FRAC:
397 2284667 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
398 2284667 : t[1]=1; break;
399 644226930 : case t_REAL:
400 644226930 : update_prec(precision(d), pa);
401 644226070 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
402 644226070 : t[2]=1; break;
403 14 : case t_INTMOD:
404 14 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
405 14 : if (!signe(*p) || mod4(*p) != 3) return 0;
406 7 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
407 7 : t[3]=1; break;
408 21 : case t_PADIC:
409 21 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
410 21 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
411 21 : if (!*t2) *t2 = t_COMPLEX;
412 21 : t[7]=1; break;
413 0 : default: return 0;
414 : }
415 : }
416 323257748 : if (!t[2]) assign_or_fail(mkpoln(3, gen_1,gen_0,gen_1), pol); /*x^2+1*/
417 323257748 : break;
418 2330352 : case t_PADIC:
419 2330352 : update_prec(precp(c)+valp(c), pa);
420 2330352 : assign_or_fail(gel(c,2),p);
421 2330352 : t[7]=1; break;
422 1960 : case t_QUAD:
423 1960 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
424 5880 : for (j=2; j<=3; j++)
425 : {
426 3920 : GEN d = gel(c,j);
427 3920 : switch(typ(d))
428 : {
429 3885 : case t_INT: case t_FRAC:
430 3885 : t[8]=1; break;
431 28 : case t_INTMOD:
432 28 : assign_or_fail(gel(d,1),p);
433 28 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
434 28 : t[3]=1; break;
435 7 : case t_PADIC:
436 7 : update_prec(precp(d)+valp(d), pa);
437 7 : assign_or_fail(gel(d,2),p);
438 7 : if (*t2 != t_POLMOD) *t2 = t_QUAD;
439 7 : t[7]=1; break;
440 0 : default: return 0;
441 : }
442 : }
443 1960 : break;
444 3730599 : case t_POLMOD:
445 3730599 : assign_or_fail(gel(c,1),pol);
446 3730396 : if (typ(gel(c,2))==t_POL && varn(gel(c,2))!=varn(gel(c,1))) return 0;
447 11163828 : for (j=1; j<=2; j++)
448 : {
449 : GEN pbis, polbis;
450 : long pabis;
451 7449223 : *t2 = t_POLMOD;
452 7449223 : switch(Rg_type(gel(c,j),&pbis,&polbis,&pabis))
453 : {
454 3997744 : case t_INT: break;
455 857063 : case t_FRAC: t[1]=1; break;
456 2583091 : case t_INTMOD: t[3]=1; break;
457 7 : case t_PADIC: t[7]=1; update_prec(pabis,pa); break;
458 11333 : default: return 0;
459 : }
460 7437905 : if (pbis) assign_or_fail(pbis,p);
461 7437905 : if (polbis) assign_or_fail(polbis,pol);
462 : }
463 3714605 : break;
464 6771821 : case t_RFRAC: t[10] = 1;
465 6771821 : if (!settype(gel(c,1),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
466 6771821 : c = gel(c,2); /* fall through */
467 51307846 : case t_POL: t[10] = 1;
468 51307846 : if (!RgX_settype(c,t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
469 51346488 : if (*var == NO_VARIABLE) { *var = varn(c); break; }
470 : /* if more than one free var, ensure varn() == *var fails. FIXME: should
471 : * keep the list of all variables, later t_POLMOD may cancel them */
472 32058950 : if (*var != varn(c)) *var = MAXVARN+1;
473 32058950 : break;
474 2016 : default: return 0;
475 : }
476 2656617981 : return 1;
477 : }
478 : /* t[0] unused. Other values, if set, indicate a coefficient of type
479 : * t[1] : t_FRAC
480 : * t[2] : t_REAL
481 : * t[3] : t_INTMOD
482 : * t[4] : Unused
483 : * t[5] : t_FFELT
484 : * t[6] : Unused
485 : * t[7] : t_PADIC
486 : * t[8] : t_QUAD of rationals (t_INT/t_FRAC)
487 : * t[9]: Unused
488 : * t[10]: t_POL (recursive factorisation) */
489 : /* if t2 != 0: t_POLMOD/t_QUAD/t_COMPLEX of modular (t_INTMOD/t_PADIC,
490 : * given by t) */
491 : static long
492 319035550 : choosetype(long *t, long t2, GEN ff, GEN *pol, long var)
493 : {
494 319035550 : if (t[10] && (!*pol || var!=varn(*pol))) return t_POL;
495 299760913 : if (t2) /* polmod/quad/complex of intmod/padic */
496 : {
497 23008854 : if (t[2] && (t[3]||t[7])) return 0;
498 23008854 : if (t[3]) return code(t2,t_INTMOD);
499 22979034 : if (t[7]) return code(t2,t_PADIC);
500 22978985 : if (t[2]) return t_COMPLEX;
501 585800 : if (t[1]) return code(t2,t_FRAC);
502 226777 : return code(t2,t_INT);
503 : }
504 276752059 : if (t[5]) /* ffelt */
505 : {
506 224841 : if (t[2]||t[8]||t[9]) return 0;
507 224841 : *pol=ff; return t_FFELT;
508 : }
509 276527218 : if (t[2]) /* inexact, real */
510 : {
511 42527009 : if (t[3]||t[7]||t[9]) return 0;
512 42527186 : return t_REAL;
513 : }
514 234000209 : if (t[10]) return t_POL;
515 234000209 : if (t[8]) return code(t_QUAD,t_INT);
516 233999376 : if (t[3]) return t_INTMOD;
517 229191126 : if (t[7]) return t_PADIC;
518 228811867 : if (t[1]) return t_FRAC;
519 221669777 : return t_INT;
520 : }
521 :
522 : static long
523 377518562 : RgX_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
524 : {
525 377518562 : long i, lx = lg(x);
526 1361441876 : for (i=2; i<lx; i++)
527 983946122 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
528 377495754 : return 1;
529 : }
530 :
531 : static long
532 258578173 : RgC_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
533 : {
534 258578173 : long i, l = lg(x);
535 1869347190 : for (i = 1; i<l; i++)
536 1610771654 : if (!settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
537 258575536 : return 1;
538 : }
539 :
540 : static long
541 50900552 : RgM_settype(GEN x, long *t, GEN *p, GEN *pol, long *pa, GEN *ff, long *t2, long *var)
542 : {
543 50900552 : long i, l = lg(x);
544 275927115 : for (i = 1; i < l; i++)
545 225030153 : if (!RgC_settype(gel(x,i),t,p,pol,pa,ff,t2,var)) return 0;
546 50896962 : return 1;
547 : }
548 :
549 : long
550 171067260 : Rg_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
551 : {
552 171067260 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
553 171067260 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
554 171067260 : GEN ff = NULL;
555 171067260 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
556 171067260 : switch(typ(x))
557 : {
558 55114490 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
559 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD:
560 55114490 : if (!settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
561 55114490 : break;
562 115352763 : case t_POL: case t_SER:
563 115352763 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
564 115352480 : break;
565 21 : case t_VEC: case t_COL:
566 21 : if(!RgC_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
567 21 : break;
568 126 : case t_MAT:
569 126 : if(!RgM_settype(x, t, p, pol, pa, &ff, &t2, &var)) return 0;
570 126 : break;
571 599860 : default: return 0;
572 : }
573 170467117 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
574 : }
575 :
576 : long
577 2362068 : RgX_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
578 : {
579 2362068 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
580 2362068 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
581 2362068 : GEN ff = NULL;
582 2362068 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
583 2362068 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
584 2362016 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
585 : }
586 :
587 : long
588 294 : RgX_Rg_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
589 : {
590 294 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
591 294 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
592 294 : GEN ff = NULL;
593 294 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
594 294 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
595 294 : if (!settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
596 294 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
597 : }
598 :
599 : long
600 101894650 : RgX_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
601 : {
602 101894650 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
603 101894650 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
604 101894650 : GEN ff = NULL;
605 101894650 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
606 203777684 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
607 101895457 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
608 101882920 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
609 : }
610 :
611 : long
612 1558997 : RgX_type3(GEN x, GEN y, GEN z, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
613 : {
614 1558997 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
615 1558997 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
616 1558997 : GEN ff = NULL;
617 1558997 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
618 3115508 : if (!RgX_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
619 3113023 : !RgX_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
620 1559003 : !RgX_settype(z,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
621 1556512 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
622 : }
623 :
624 : long
625 317890 : RgM_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
626 : {
627 317890 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
628 317890 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
629 317890 : GEN ff = NULL;
630 317890 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
631 317890 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
632 316918 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
633 : }
634 :
635 : long
636 770244 : RgV_type(GEN x, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
637 : {
638 770244 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
639 770244 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
640 770244 : GEN ff = NULL;
641 770244 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
642 770244 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
643 770244 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
644 : }
645 :
646 : long
647 203 : RgV_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
648 : {
649 203 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
650 203 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
651 203 : GEN ff = NULL;
652 203 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
653 406 : if (!RgC_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
654 203 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
655 203 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
656 : }
657 :
658 : long
659 32780643 : RgM_RgC_type(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
660 : {
661 32780643 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
662 32780643 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
663 32780643 : GEN ff = NULL;
664 32780643 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
665 65561210 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
666 32781694 : !RgC_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
667 32779750 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
668 : }
669 :
670 : long
671 8900709 : RgM_type2(GEN x, GEN y, GEN *p, GEN *pol, long *pa)
672 : {
673 8900709 : long t[] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
674 8900709 : long t2 = 0, var = NO_VARIABLE;
675 8900709 : GEN ff = NULL;
676 8900709 : *p = *pol = NULL; *pa = LONG_MAX;
677 17800959 : if (!RgM_settype(x,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var) ||
678 8900832 : !RgM_settype(y,t,p,pol,pa,&ff,&t2,&var)) return 0;
679 8900145 : return choosetype(t,t2,ff,pol,var);
680 : }
681 :
682 : GEN
683 59361 : factor0(GEN x, GEN flag)
684 : {
685 : ulong B;
686 59361 : long tx = typ(x);
687 59361 : if (!flag) return factor(x);
688 245 : if ((tx != t_INT && tx!=t_FRAC) || typ(flag) != t_INT)
689 175 : return factor_domain(x, flag);
690 70 : if (signe(flag) < 0) pari_err_FLAG("factor");
691 70 : switch(lgefint(flag))
692 : {
693 14 : case 2: B = 0; break;
694 56 : case 3: B = flag[2]; break;
695 0 : default: pari_err_OVERFLOW("factor [large prime bound]");
696 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
697 : }
698 70 : return boundfact(x, B);
699 : }
700 :
701 : GEN
702 145497 : deg1_from_roots(GEN L, long v)
703 : {
704 145497 : long i, l = lg(L);
705 145497 : GEN z = cgetg(l,t_COL);
706 434921 : for (i=1; i<l; i++)
707 289423 : gel(z,i) = deg1pol_shallow(gen_1, gneg(gel(L,i)), v);
708 145498 : return z;
709 : }
710 : GEN
711 63809 : roots_from_deg1(GEN x)
712 : {
713 63809 : long i,l = lg(x);
714 63809 : GEN r = cgetg(l,t_VEC);
715 392088 : for (i=1; i<l; i++) { GEN P = gel(x,i); gel(r,i) = gneg(gel(P,2)); }
716 63808 : return r;
717 : }
718 :
719 : static GEN
720 42 : Qi_factor_p(GEN p)
721 : {
722 42 : GEN a, b; (void)cornacchia(gen_1, p, &a,&b);
723 42 : return mkcomplex(a, b);
724 : }
725 :
726 : static GEN
727 49 : Qi_primpart(GEN x, GEN *c)
728 : {
729 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), n = gcdii(a, b);
730 49 : *c = n; if (n == gen_1) return x;
731 49 : retmkcomplex(diviiexact(a,n), diviiexact(b,n));
732 : }
733 :
734 : static GEN
735 70 : Qi_primpart_try(GEN x, GEN c)
736 : {
737 : GEN r, y;
738 70 : if (typ(x) == t_INT)
739 : {
740 42 : y = dvmdii(x, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
741 : }
742 : else
743 : {
744 28 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2); y = cgetg(3, t_COMPLEX);
745 28 : gel(y,1) = dvmdii(a, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
746 14 : gel(y,2) = dvmdii(b, c, &r); if (r != gen_0) return NULL;
747 : }
748 56 : return y;
749 : }
750 :
751 : static int
752 91 : Qi_cmp(GEN x, GEN y)
753 : {
754 : int v;
755 91 : if (typ(x) != t_COMPLEX)
756 0 : return (typ(y) == t_COMPLEX)? -1: gcmp(x, y);
757 91 : if (typ(y) != t_COMPLEX) return 1;
758 63 : v = cmpii(gel(x,2), gel(y,2));
759 63 : if (v) return v;
760 28 : return gcmp(gel(x,1), gel(y,1));
761 : }
762 :
763 : /* 0 or canonical representative in Z[i]^* / <i> (impose imag(x) >= 0) */
764 : static GEN
765 469 : Qi_normal(GEN x)
766 : {
767 469 : if (typ(x) != t_COMPLEX) return absi_shallow(x);
768 469 : if (signe(gel(x,1)) < 0) x = gneg(x);
769 469 : if (signe(gel(x,2)) < 0) x = mulcxI(x);
770 469 : return x;
771 : }
772 :
773 : static GEN
774 49 : Qi_factor(GEN x)
775 : {
776 49 : pari_sp av = avma;
777 49 : GEN a = real_i(x), b = imag_i(x), d = gen_1, n, y, fa, P, E, P2, E2;
778 49 : long t1 = typ(a);
779 49 : long t2 = typ(b), i, j, l, exp = 0;
780 49 : if (t1 == t_FRAC) d = gel(a,2);
781 49 : if (t2 == t_FRAC) d = lcmii(d, gel(b,2));
782 49 : if (d == gen_1) y = x;
783 : else
784 : {
785 21 : y = gmul(x, d);
786 21 : a = real_i(y); t1 = typ(a);
787 21 : b = imag_i(y); t2 = typ(b);
788 : }
789 49 : if (t1 != t_INT || t2 != t_INT) return NULL;
790 49 : y = Qi_primpart(y, &n);
791 49 : fa = factor(cxnorm(y));
792 49 : P = gel(fa,1);
793 49 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
794 49 : P2 = cgetg(l, t_COL);
795 49 : E2 = cgetg(l, t_COL);
796 105 : for (j = 1, i = l-1; i > 0; i--) /* remove largest factors first */
797 : { /* either p = 2 (ramified) or those factors split in Q(i) */
798 56 : GEN p = gel(P,i), w, w2, t, we, pe;
799 56 : long v, e = itos(gel(E,i));
800 56 : int is2 = absequaliu(p, 2);
801 56 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
802 56 : w2 = Qi_normal( conj_i(w) );
803 : /* w * w2 * I^3 = p, w2 = conj(w) * I */
804 56 : pe = powiu(p, e);
805 56 : we = gpowgs(w, e);
806 56 : t = Qi_primpart_try( gmul(y, conj_i(we)), pe );
807 56 : if (t) y = t; /* y /= w^e */
808 : else {
809 : /* y /= conj(w)^e, should be y /= w2^e */
810 14 : y = Qi_primpart_try( gmul(y, we), pe );
811 14 : swap(w, w2); exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
812 : }
813 56 : gel(P,i) = w;
814 56 : v = Z_pvalrem(n, p, &n);
815 56 : if (v) {
816 7 : exp -= v; /* += 3*v mod 4 */
817 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 = w^2 I^3 */
818 : else {
819 0 : gel(P2,j) = w2;
820 0 : gel(E2,j) = utoipos(v); j++;
821 : }
822 7 : gel(E,i) = stoi(e + v);
823 : }
824 56 : v = Z_pvalrem(d, p, &d);
825 56 : if (v) {
826 7 : exp += v; /* -= 3*v mod 4 */
827 7 : if (is2) v <<= 1; /* 2 is ramified */
828 : else {
829 7 : gel(P2,j) = w2;
830 7 : gel(E2,j) = utoineg(v); j++;
831 : }
832 7 : gel(E,i) = stoi(e - v);
833 : }
834 56 : exp &= 3;
835 : }
836 49 : if (j > 1) {
837 7 : long k = 1;
838 7 : GEN P1 = cgetg(l, t_COL);
839 7 : GEN E1 = cgetg(l, t_COL);
840 : /* remove factors with exponent 0 */
841 14 : for (i = 1; i < l; i++)
842 7 : if (signe(gel(E,i)))
843 : {
844 0 : gel(P1,k) = gel(P,i);
845 0 : gel(E1,k) = gel(E,i);
846 0 : k++;
847 : }
848 7 : setlg(P1, k); setlg(E1, k);
849 7 : setlg(P2, j); setlg(E2, j);
850 7 : fa = famat_mul_shallow(mkmat2(P1,E1), mkmat2(P2,E2));
851 : }
852 49 : if (!equali1(n) || !equali1(d))
853 : {
854 28 : GEN Fa = factor(Qdivii(n, d));
855 28 : P = gel(Fa,1); l = lg(P);
856 28 : E = gel(Fa,2);
857 70 : for (i = 1; i < l; i++)
858 : {
859 42 : GEN w, p = gel(P,i);
860 : long e;
861 : int is2;
862 42 : switch(mod4(p))
863 : {
864 14 : case 3: continue;
865 14 : case 2: is2 = 1; break;
866 14 : default:is2 = 0; break;
867 : }
868 28 : e = itos(gel(E,i));
869 28 : w = is2? mkcomplex(gen_1,gen_1): Qi_factor_p(p);
870 28 : gel(P,i) = w;
871 28 : if (is2)
872 14 : gel(E,i) = stoi(2*e);
873 : else
874 : {
875 14 : P = vec_append(P, Qi_normal( conj_i(w) ));
876 14 : E = vec_append(E, gel(E,i));
877 : }
878 28 : exp -= e; /* += 3*e mod 4 */
879 28 : exp &= 3;
880 : }
881 28 : gel(Fa,1) = P;
882 28 : gel(Fa,2) = E;
883 28 : fa = famat_mul_shallow(fa, Fa);
884 : }
885 49 : fa = sort_factor(fa, (void*)&Qi_cmp, &cmp_nodata);
886 :
887 49 : y = gmul(y, powIs(exp));
888 49 : if (!gequal1(y)) {
889 35 : gel(fa,1) = vec_prepend(gel(fa,1), y);
890 35 : gel(fa,2) = vec_prepend(gel(fa,2), gen_1);
891 : }
892 49 : return gerepilecopy(av, fa);
893 : }
894 :
895 : GEN
896 9609 : Q_factor_limit(GEN x, ulong lim)
897 : {
898 9609 : pari_sp av = avma;
899 : GEN a, b;
900 9609 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor_limit(x, lim);
901 3855 : a = Z_factor_limit(gel(x,1), lim);
902 3855 : b = Z_factor_limit(gel(x,2), lim); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
903 3855 : return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
904 : }
905 : GEN
906 49448 : Q_factor(GEN x)
907 : {
908 49448 : pari_sp av = avma;
909 : GEN a, b;
910 49448 : if (typ(x) == t_INT) return Z_factor(x);
911 35 : a = Z_factor(gel(x,1));
912 35 : b = Z_factor(gel(x,2)); gel(b,2) = ZC_neg(gel(b,2));
913 35 : return gerepilecopy(av, ZM_merge_factor(a,b));
914 : }
915 : /* replace t_QUAD/t_COMPLEX coeffs by t_POLMOD in T */
916 : static GEN
917 126 : RgX_fix_quad(GEN x, GEN T)
918 : {
919 126 : long i, l, v = varn(T);
920 126 : GEN y = cgetg_copy(x,&l);
921 630 : for (i = 2; i < l; i++)
922 : {
923 504 : GEN c = gel(x,i);
924 504 : switch(typ(c))
925 : {
926 56 : case t_QUAD: c++;/* fall through */
927 98 : case t_COMPLEX: c = deg1pol_shallow(gel(c,2),gel(c,1),v);
928 : }
929 504 : gel(y,i) = c;
930 : }
931 126 : y[1] = x[1]; return y;
932 : }
933 :
934 : static GEN
935 13580 : RgX_factor(GEN x, GEN dom)
936 : {
937 : pari_sp av;
938 : long pa, v, lx, r1, i;
939 : GEN p, pol, y, p1, p2;
940 13580 : long tx = dom ? RgX_Rg_type(x,dom,&p,&pol,&pa): RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
941 13580 : switch(tx)
942 : {
943 7 : case 0: pari_err_IMPL("factor for general polynomials");
944 245 : case t_POL: return RgXY_factor(x, dom);
945 12551 : case t_INT: return ZX_factor(x);
946 7 : case t_FRAC: return QX_factor(x);
947 329 : case t_INTMOD: return factmod(x,p);
948 42 : case t_PADIC: return factorpadic(x,p,pa);
949 98 : case t_FFELT: return FFX_factor(x,pol);
950 :
951 21 : case t_COMPLEX: y = cgetg(3,t_MAT);
952 21 : av = avma; p1 = deg1_from_roots(roots(x,pa), varn(x));
953 21 : gel(y,1) = p1 = gerepileupto(av, p1);
954 21 : gel(y,2) = const_col(lg(p1)-1, gen_1); return y;
955 :
956 28 : case t_REAL: y=cgetg(3,t_MAT); v=varn(x);
957 28 : av=avma; p1=cleanroots(x,pa);
958 28 : lx = lg(p1);
959 70 : for (r1 = 1; r1 < lx; r1++)
960 49 : if (typ(gel(p1,r1)) == t_COMPLEX) break;
961 28 : lx=(r1+lx)>>1; p2=cgetg(lx,t_COL);
962 70 : for (i = 1; i < r1; i++)
963 42 : gel(p2,i) = deg1pol_shallow(gen_1, negr(gel(p1,i)), v);
964 35 : for ( ; i < lx; i++)
965 : {
966 7 : GEN a = gel(p1,2*i-r1);
967 7 : p = cgetg(5, t_POL); gel(p2,i) = p;
968 7 : p[1] = x[1];
969 7 : gel(p,2) = gnorm(a);
970 7 : gel(p,3) = gmul2n(gel(a,1),1); togglesign(gel(p,3));
971 7 : gel(p,4) = gen_1;
972 : }
973 28 : gel(y,1) = gerepileupto(av,p2);
974 28 : gel(y,2) = const_col(lx-1, gen_1); return y;
975 :
976 252 : default:
977 : {
978 252 : GEN w = NULL, T = pol;
979 : long t1, t2;
980 252 : av = avma;
981 252 : RgX_type_decode(tx, &t1, &t2);
982 252 : if (t1 == t_COMPLEX) w = gen_I();
983 203 : else if (t1 == t_QUAD) w = mkquad(pol,gen_0,gen_1);
984 252 : if (w)
985 : { /* substitute I or w by t_POLMOD */
986 126 : T = leafcopy(pol); setvarn(T, fetch_var());
987 126 : x = RgX_fix_quad(x, T);
988 : }
989 252 : switch (t2)
990 : {
991 161 : case t_INT: case t_FRAC: p1 = nffactor(T,x); break;
992 56 : case t_INTMOD:
993 56 : T = RgX_to_FpX(T,p);
994 56 : if (FpX_is_irred(T,p)) { p1 = factmod(x,mkvec2(p,T)); break; }
995 : /*fall through*/
996 : default:
997 56 : if (w) (void)delete_var();
998 56 : pari_err_IMPL("factor for general polynomial");
999 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1000 : }
1001 196 : if (t1 == t_POLMOD) return gerepileupto(av, p1);
1002 : /* substitute back I or w */
1003 98 : gel(p1,1) = gsubst(liftpol_shallow(gel(p1,1)), varn(T), w);
1004 98 : (void)delete_var(); return gerepilecopy(av, p1);
1005 : }
1006 : }
1007 : }
1008 :
1009 : static GEN
1010 62777 : factor_domain(GEN x, GEN dom)
1011 : {
1012 62777 : long tx = typ(x);
1013 62777 : long tdom = dom ? typ(dom): 0;
1014 : pari_sp av;
1015 :
1016 62777 : if (gequal0(x))
1017 63 : switch(tx)
1018 : {
1019 63 : case t_INT:
1020 : case t_COMPLEX:
1021 : case t_POL:
1022 63 : case t_RFRAC: return prime_fact(x);
1023 0 : default: pari_err_TYPE("factor",x);
1024 : }
1025 62714 : av = avma;
1026 62714 : switch(tx)
1027 : {
1028 2380 : case t_POL: return RgX_factor(x, dom);
1029 35 : case t_RFRAC: {
1030 35 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1031 35 : GEN y = famat_inv_shallow(RgX_factor(b, dom));
1032 35 : if (typ(a)==t_POL) y = famat_mul_shallow(RgX_factor(a, dom), y);
1033 35 : return gerepilecopy(av, sort_factor_pol(y, cmp_universal));
1034 : }
1035 60229 : case t_INT: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Z_factor(x);
1036 28 : case t_FRAC: if (tdom==0 || tdom==t_INT) return Q_factor(x);
1037 : case t_COMPLEX: /* fall through */
1038 49 : if (tdom==0 || tdom==t_COMPLEX)
1039 49 : { GEN y = Qi_factor(x); if (y) return y; }
1040 : /* fall through */
1041 : }
1042 0 : pari_err_TYPE("factor",x);
1043 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1044 : }
1045 :
1046 : GEN
1047 62098 : factor(GEN x) { return factor_domain(x, NULL); }
1048 :
1049 : /*******************************************************************/
1050 : /* */
1051 : /* ROOTS --> MONIC POLYNOMIAL */
1052 : /* */
1053 : /*******************************************************************/
1054 : static GEN
1055 1691303 : normalized_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1056 : {
1057 1691303 : long a = gel(x,1)[1], b = gel(y,1)[1];
1058 : (void) E;
1059 1691297 : return mkvec2(mkvecsmall(a + b),
1060 1691303 : RgX_mul_normalized(gel(x,2),a, gel(y,2),b));
1061 : }
1062 : /* L = [Vecsmall([a]), A], with a > 0, A an RgX, deg(A) < a; return X^a + A */
1063 : static GEN
1064 1030428 : normalized_to_RgX(GEN L)
1065 : {
1066 1030428 : long i, a = gel(L,1)[1];
1067 1030428 : GEN A = gel(L,2);
1068 1030428 : GEN z = cgetg(a + 3, t_POL);
1069 1030429 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(A));
1070 5708944 : for (i = 2; i < lg(A); i++) gel(z,i) = gcopy(gel(A,i));
1071 1035587 : for ( ; i < a+2; i++) gel(z,i) = gen_0;
1072 1030435 : gel(z,i) = gen_1; return z;
1073 : }
1074 :
1075 : static GEN
1076 14 : roots_to_pol_FpV(GEN x, long v, GEN p)
1077 : {
1078 14 : pari_sp av = avma;
1079 : GEN r;
1080 14 : if (lgefint(p) == 3)
1081 : {
1082 14 : ulong pp = uel(p, 2);
1083 14 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flv_roots_to_pol(RgV_to_Flv(x, pp), pp, v<<VARNSHIFT));
1084 : }
1085 : else
1086 0 : r = FpV_roots_to_pol(RgV_to_FpV(x, p), p, v);
1087 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
1088 : }
1089 :
1090 : static GEN
1091 7 : roots_to_pol_FqV(GEN x, long v, GEN pol, GEN p)
1092 : {
1093 7 : pari_sp av = avma;
1094 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
1095 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("/", x, pol);
1096 7 : r = FqV_roots_to_pol(RgC_to_FqC(x, T, p), T, p, v);
1097 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
1098 : }
1099 :
1100 : static GEN
1101 770160 : roots_to_pol_fast(GEN x, long v)
1102 : {
1103 : GEN p, pol;
1104 : long pa;
1105 770160 : long t = RgV_type(x, &p,&pol,&pa);
1106 770160 : switch(t)
1107 : {
1108 14 : case t_INTMOD: return roots_to_pol_FpV(x, v, p);
1109 14 : case t_FFELT: return FFV_roots_to_pol(x, pol, v);
1110 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
1111 7 : return roots_to_pol_FqV(x, v, pol, p);
1112 770125 : default: return NULL;
1113 : }
1114 : }
1115 :
1116 : /* compute prod (x - a[i]) */
1117 : GEN
1118 770234 : roots_to_pol(GEN a, long v)
1119 : {
1120 770234 : pari_sp av = avma;
1121 770234 : long i, k, lx = lg(a);
1122 : GEN L;
1123 770234 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1124 770160 : L = roots_to_pol_fast(a, v);
1125 770160 : if (L) return L;
1126 770125 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1127 1651940 : for (k=1,i=1; i<lx-1; i+=2)
1128 : {
1129 881815 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1130 881815 : GEN x0 = gmul(s,t);
1131 881815 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1132 881815 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1133 : }
1134 1457909 : if (i < lx) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1135 687784 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1136 770125 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1137 770125 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1138 : }
1139 :
1140 : /* prod_{i=1..r1} (x - a[i]) prod_{i=1..r2} (x - a[i])(x - conj(a[i]))*/
1141 : GEN
1142 260301 : roots_to_pol_r1(GEN a, long v, long r1)
1143 : {
1144 260301 : pari_sp av = avma;
1145 260301 : long i, k, lx = lg(a);
1146 : GEN L;
1147 260301 : if (lx == 1) return pol_1(v);
1148 260301 : L = cgetg(lx, t_VEC);
1149 703314 : for (k=1,i=1; i<r1; i+=2)
1150 : {
1151 443011 : GEN s = gel(a,i), t = gel(a,i+1);
1152 443011 : GEN x0 = gmul(s,t);
1153 443009 : GEN x1 = gneg(gadd(s,t));
1154 443007 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1155 : }
1156 332331 : if (i < r1+1) gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(1),
1157 72028 : scalarpol_shallow(gneg(gel(a,i)), v));
1158 897382 : for (i=r1+1; i<lx; i++)
1159 : {
1160 637079 : GEN s = gel(a,i);
1161 637079 : GEN x0 = gnorm(s);
1162 637076 : GEN x1 = gneg(gtrace(s));
1163 637081 : gel(L,k++) = mkvec2(mkvecsmall(2), deg1pol_shallow(x1,x0,v));
1164 : }
1165 260303 : setlg(L, k); L = gen_product(L, NULL, normalized_mul);
1166 260303 : return gerepileupto(av, normalized_to_RgX(L));
1167 : }
1168 :
1169 : GEN
1170 56 : polfromroots(GEN a, long v)
1171 : {
1172 56 : if (!is_vec_t(typ(a)))
1173 0 : pari_err_TYPE("polfromroots",a);
1174 56 : if (v < 0) v = 0;
1175 56 : if (varncmp(gvar(a), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("polfromroots",a,"<=",v);
1176 49 : return roots_to_pol(a, v);
1177 : }
1178 :
1179 : /*******************************************************************/
1180 : /* */
1181 : /* FACTORBACK */
1182 : /* */
1183 : /*******************************************************************/
1184 : static GEN
1185 54523234 : mul(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return gmul(x,y);}
1186 : static GEN
1187 78973953 : powi(void *a, GEN x, GEN y) { (void)a; return powgi(x,y);}
1188 : static GEN
1189 27076715 : Fpmul(void *a, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)a); }
1190 : static GEN
1191 241863 : Fppow(void *a, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)a); }
1192 :
1193 : /* [L,e] = [fa, NULL] or [elts, NULL] or [elts, exponents] */
1194 : GEN
1195 33332248 : gen_factorback(GEN L, GEN e, void *data, GEN (*_mul)(void*,GEN,GEN),
1196 : GEN (*_pow)(void*,GEN,GEN), GEN (*_one)(void*))
1197 : {
1198 33332248 : pari_sp av = avma;
1199 : long k, l, lx;
1200 : GEN p,x;
1201 :
1202 33332248 : if (e) /* supplied vector of exponents */
1203 1309477 : p = L;
1204 : else
1205 : {
1206 32022771 : switch(typ(L)) {
1207 8024254 : case t_VEC:
1208 : case t_COL: /* product of the L[i] */
1209 8024254 : if (lg(L)==1) return _one? _one(data): gen_1;
1210 7950088 : return gerepileupto(av, gen_product(L, data, _mul));
1211 23998520 : case t_MAT: /* genuine factorization */
1212 23998520 : l = lg(L);
1213 23998520 : if (l == 3) break;
1214 : /*fall through*/
1215 : default:
1216 6 : pari_err_TYPE("factorback [not a factorization]", L);
1217 : }
1218 23998513 : p = gel(L,1);
1219 23998513 : e = gel(L,2);
1220 : }
1221 : /* p = elts, e = expo */
1222 25307990 : lx = lg(p);
1223 : /* check whether e is an integral vector of correct length */
1224 25307990 : switch(typ(e))
1225 : {
1226 115233 : case t_VECSMALL:
1227 115233 : if (lx != lg(e))
1228 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1229 115233 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1230 114974 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1231 1212405 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1232 1097430 : if (e[k]) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), stoi(e[k]));
1233 114975 : break;
1234 25192757 : case t_VEC: case t_COL:
1235 25192757 : if (lx != lg(e) || !RgV_is_ZV(e))
1236 7 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1237 25192750 : if (lx == 1) return _one? _one(data): gen_1;
1238 25092088 : x = cgetg(lx,t_VEC);
1239 104965405 : for (l=1,k=1; k<lx; k++)
1240 79873314 : if (signe(gel(e,k))) gel(x,l++) = _pow(data, gel(p,k), gel(e,k));
1241 25092091 : break;
1242 0 : default:
1243 0 : pari_err_TYPE("factorback [not an exponent vector]", e);
1244 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1245 : }
1246 25207066 : if (l==1) return gerepileupto(av, _one? _one(data): gen_1);
1247 25147055 : x[0] = evaltyp(t_VEC) | _evallg(l);
1248 25147055 : return gerepileupto(av, gen_product(x, data, _mul));
1249 : }
1250 :
1251 : GEN
1252 8129544 : FpV_factorback(GEN L, GEN e, GEN p)
1253 8129544 : { return gen_factorback(L, e, (void*)p, &Fpmul, &Fppow, NULL); }
1254 :
1255 : ulong
1256 108350 : Flv_factorback(GEN L, GEN e, ulong p)
1257 : {
1258 108350 : long i, l = lg(e);
1259 108350 : ulong r = 1UL, ri = 1UL;
1260 494152 : for (i = 1; i < l; i++)
1261 : {
1262 385802 : long c = e[i];
1263 385802 : if (!c) continue;
1264 143464 : if (c < 0)
1265 0 : ri = Fl_mul(ri, Fl_powu(L[i],-c,p), p);
1266 : else
1267 143464 : r = Fl_mul(r, Fl_powu(L[i],c,p), p);
1268 : }
1269 108350 : if (ri != 1UL) r = Fl_div(r, ri, p);
1270 108350 : return r;
1271 : }
1272 : GEN
1273 2499 : FlxqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, ulong p)
1274 : {
1275 2499 : pari_sp av = avma;
1276 2499 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1277 2499 : long i, l = lg(L), v = get_Flx_var(Tp);
1278 168238 : for (i = 1; i < l; i++)
1279 : {
1280 165656 : GEN x, ei = gel(e,i);
1281 165656 : long s = signe(ei);
1282 165656 : if (!s) continue;
1283 157635 : x = Flxq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1284 157681 : if (s > 0)
1285 79614 : H = H? Flxq_mul(H, x, Tp, p): x;
1286 : else
1287 78067 : Hi = Hi? Flxq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1288 : }
1289 2582 : if (!Hi)
1290 : {
1291 0 : if (!H) { set_avma(av); return mkvecsmall2(v,1); }
1292 0 : return gerepileuptoleaf(av, H);
1293 : }
1294 2582 : Hi = Flxq_inv(Hi, Tp, p);
1295 2499 : return gerepileuptoleaf(av, H? Flxq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi);
1296 : }
1297 : GEN
1298 14 : FqV_factorback(GEN L, GEN e, GEN Tp, GEN p)
1299 : {
1300 14 : pari_sp av = avma;
1301 14 : GEN Hi = NULL, H = NULL;
1302 14 : long i, l = lg(L), small = typ(e) == t_VECSMALL;
1303 1505 : for (i = 1; i < l; i++)
1304 : {
1305 : GEN x;
1306 : long s;
1307 1491 : if (small)
1308 : {
1309 0 : s = e[i]; if (!s) continue;
1310 0 : x = Fq_powu(gel(L,i), labs(s), Tp, p);
1311 : }
1312 : else
1313 : {
1314 1491 : GEN ei = gel(e,i);
1315 1491 : s = signe(ei); if (!s) continue;
1316 1491 : x = Fq_pow(gel(L,i), s > 0? ei: negi(ei), Tp, p);
1317 : }
1318 1491 : if (s > 0)
1319 750 : H = H? Fq_mul(H, x, Tp, p): x;
1320 : else
1321 741 : Hi = Hi? Fq_mul(Hi, x, Tp, p): x;
1322 : }
1323 14 : if (Hi)
1324 : {
1325 7 : Hi = Fq_inv(Hi, Tp, p);
1326 7 : H = H? Fq_mul(H,Hi,Tp,p): Hi;
1327 : }
1328 7 : else if (!H) return gc_const(av, gen_1);
1329 14 : return gerepileupto(av, H);
1330 : }
1331 :
1332 : GEN
1333 24877957 : factorback2(GEN L, GEN e) { return gen_factorback(L, e, NULL, &mul, &powi, NULL); }
1334 : GEN
1335 1440442 : factorback(GEN fa) { return factorback2(fa, NULL); }
1336 :
1337 : GEN
1338 6027 : vecprod(GEN v)
1339 : {
1340 6027 : pari_sp av = avma;
1341 6027 : if (!is_vec_t(typ(v)))
1342 0 : pari_err_TYPE("vecprod", v);
1343 6027 : if (lg(v) == 1) return gen_1;
1344 5250 : return gerepilecopy(av, gen_product(v, NULL, mul));
1345 : }
1346 :
1347 : static int
1348 11165 : RgX_is_irred_i(GEN x)
1349 : {
1350 : GEN y, p, pol;
1351 11165 : long l = lg(x), pa;
1352 :
1353 11165 : if (!signe(x) || l <= 3) return 0;
1354 11165 : switch(RgX_type(x,&p,&pol,&pa))
1355 : {
1356 21 : case t_INTMOD: return FpX_is_irred(RgX_to_FpX(x,p), p);
1357 0 : case t_COMPLEX: return l == 4;
1358 0 : case t_REAL:
1359 0 : if (l == 4) return 1;
1360 0 : if (l > 5) return 0;
1361 0 : return gsigne(RgX_disc(x)) > 0;
1362 : }
1363 11144 : y = RgX_factor(x, NULL);
1364 11144 : return (lg(gcoeff(y,1,1))==l);
1365 : }
1366 : static int
1367 11165 : RgX_is_irred(GEN x)
1368 11165 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, RgX_is_irred_i(x)); }
1369 : long
1370 11165 : polisirreducible(GEN x)
1371 : {
1372 11165 : long tx = typ(x);
1373 11165 : if (tx == t_POL) return RgX_is_irred(x);
1374 0 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polisirreducible",x);
1375 0 : return 0;
1376 : }
1377 :
1378 : /*******************************************************************/
1379 : /* */
1380 : /* GENERIC GCD */
1381 : /* */
1382 : /*******************************************************************/
1383 : /* x is a COMPLEX or a QUAD */
1384 : static GEN
1385 2555 : triv_cont_gcd(GEN x, GEN y)
1386 : {
1387 2555 : pari_sp av = avma;
1388 : GEN c;
1389 2555 : if (typ(x)==t_COMPLEX)
1390 : {
1391 2233 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1392 2233 : if (typ(a) == t_REAL || typ(b) == t_REAL) return gen_1;
1393 21 : c = ggcd(a,b);
1394 : }
1395 : else
1396 322 : c = ggcd(gel(x,2),gel(x,3));
1397 343 : return gerepileupto(av, ggcd(c,y));
1398 : }
1399 :
1400 : /* y is a PADIC, x a rational number or an INTMOD */
1401 : static GEN
1402 1869 : padic_gcd(GEN x, GEN y)
1403 : {
1404 1869 : GEN p = gel(y,2);
1405 1869 : long v = gvaluation(x,p), w = valp(y);
1406 1869 : if (w < v) v = w;
1407 1869 : return powis(p, v);
1408 : }
1409 :
1410 : static void
1411 896 : Zi_mul3(GEN xr, GEN xi, GEN yr, GEN yi, GEN *zr, GEN *zi)
1412 : {
1413 896 : GEN p3 = addii(xr,xi);
1414 896 : GEN p4 = addii(yr,yi);
1415 896 : GEN p1 = mulii(xr,yr);
1416 896 : GEN p2 = mulii(xi,yi);
1417 896 : p3 = mulii(p3,p4);
1418 896 : p4 = addii(p2,p1);
1419 896 : *zr = subii(p1,p2); *zi = subii(p3,p4);
1420 896 : }
1421 :
1422 : static GEN
1423 448 : Zi_rem(GEN x, GEN y)
1424 : {
1425 448 : GEN xr = real_i(x), xi = imag_i(x);
1426 448 : GEN yr = real_i(y), yi = imag_i(y);
1427 448 : GEN n = addii(sqri(yr), sqri(yi));
1428 : GEN ur, ui, zr, zi;
1429 448 : Zi_mul3(xr, xi, yr, negi(yi), &ur, &ui);
1430 448 : Zi_mul3(yr, yi, diviiround(ur, n), diviiround(ui, n), &zr, &zi);
1431 448 : return mkcomplex(subii(xr,zr), subii(xi,zi));
1432 : }
1433 :
1434 : static GEN
1435 399 : Qi_gcd(GEN x, GEN y)
1436 : {
1437 399 : pari_sp av = avma, btop;
1438 : GEN dx, dy;
1439 399 : x = Q_remove_denom(x, &dx);
1440 399 : y = Q_remove_denom(y, &dy);
1441 399 : btop = avma;
1442 847 : while (!gequal0(y))
1443 : {
1444 448 : GEN z = Zi_rem(x,y);
1445 448 : x = y; y = z;
1446 448 : if (gc_needed(btop,1)) {
1447 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Qi_gcd");
1448 0 : gerepileall(btop,2, &x,&y);
1449 : }
1450 : }
1451 399 : x = Qi_normal(x);
1452 399 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
1453 : {
1454 280 : if (gequal0(gel(x,2))) x = gel(x,1);
1455 203 : else if (gequal0(gel(x,1))) x = gel(x,2);
1456 : }
1457 399 : if (!dx && !dy) return gerepilecopy(av, x);
1458 35 : return gerepileupto(av, gdiv(x, dx? (dy? lcmii(dx, dy): dx): dy));
1459 : }
1460 :
1461 : static int
1462 2590 : c_is_rational(GEN x)
1463 2590 : { return is_rational_t(typ(gel(x,1))) && is_rational_t(typ(gel(x,2))); }
1464 : static GEN
1465 1267 : c_zero_gcd(GEN c)
1466 : {
1467 1267 : GEN x = gel(c,1), y = gel(c,2);
1468 1267 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1469 1267 : if (tx == t_REAL || ty == t_REAL) return gen_1;
1470 42 : if (tx == t_PADIC || tx == t_INTMOD
1471 42 : || ty == t_PADIC || ty == t_INTMOD) return ggcd(x, y);
1472 35 : return Qi_gcd(c, gen_0);
1473 : }
1474 :
1475 : /* gcd(x, 0) */
1476 : static GEN
1477 8239230 : zero_gcd(GEN x)
1478 : {
1479 : pari_sp av;
1480 8239230 : switch(typ(x))
1481 : {
1482 48155 : case t_INT: return absi(x);
1483 31094 : case t_FRAC: return absfrac(x);
1484 1267 : case t_COMPLEX: return c_zero_gcd(x);
1485 602 : case t_REAL: return gen_1;
1486 756 : case t_PADIC: return powis(gel(x,2), valp(x));
1487 252 : case t_SER: return pol_xnall(valser(x), varn(x));
1488 3160 : case t_POLMOD: {
1489 3160 : GEN d = gel(x,2);
1490 3160 : if (typ(d) == t_POL && varn(d) == varn(gel(x,1))) return content(d);
1491 406 : return isinexact(d)? zero_gcd(d): gcopy(d);
1492 : }
1493 7908576 : case t_POL:
1494 7908576 : if (!isinexact(x)) break;
1495 14 : av = avma;
1496 14 : return gerepileupto(av, monomialcopy(content(x), RgX_val(x), varn(x)));
1497 :
1498 217011 : case t_RFRAC:
1499 217011 : if (!isinexact(x)) break;
1500 0 : av = avma;
1501 0 : return gerepileupto(av, gdiv(zero_gcd(gel(x,1)), gel(x,2)));
1502 : }
1503 8153930 : return gcopy(x);
1504 : }
1505 : /* z is an exact zero, t_INT, t_INTMOD or t_FFELT */
1506 : static GEN
1507 9033609 : zero_gcd2(GEN y, GEN z)
1508 : {
1509 : pari_sp av;
1510 9033609 : switch(typ(z))
1511 : {
1512 8220356 : case t_INT: return zero_gcd(y);
1513 809648 : case t_INTMOD:
1514 809648 : av = avma;
1515 809648 : return gerepileupto(av, gmul(y, mkintmod(gen_1,gel(z,1))));
1516 3605 : case t_FFELT:
1517 3605 : av = avma;
1518 3605 : return gerepileupto(av, gmul(y, FF_1(z)));
1519 0 : default:
1520 0 : pari_err_TYPE("zero_gcd", z);
1521 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1522 : }
1523 : }
1524 : static GEN
1525 2745249 : cont_gcd_pol_i(GEN x, GEN y) { return scalarpol(ggcd(content(x),y), varn(x));}
1526 : /* tx = t_POL, y considered as constant */
1527 : static GEN
1528 2745249 : cont_gcd_pol(GEN x, GEN y)
1529 2745249 : { pari_sp av = avma; return gerepileupto(av, cont_gcd_pol_i(x,y)); }
1530 : /* tx = t_RFRAC, y considered as constant */
1531 : static GEN
1532 10143 : cont_gcd_rfrac(GEN x, GEN y)
1533 : {
1534 10143 : pari_sp av = avma;
1535 10143 : GEN cx; x = primitive_part(x, &cx);
1536 : /* e.g. Mod(1,2) / (2*y+1) => primitive_part = Mod(1,2)*y^0 */
1537 10143 : if (typ(x) != t_RFRAC) x = cont_gcd_pol_i(x, y);
1538 10143 : else x = gred_rfrac_simple(ggcd(cx? cx: gen_1, y), gel(x,2));
1539 10143 : return gerepileupto(av, x);
1540 : }
1541 : /* !is_const_t(tx), tx != t_POL,t_RFRAC, y considered as constant */
1542 : static GEN
1543 2488 : cont_gcd_gen(GEN x, GEN y)
1544 : {
1545 2488 : pari_sp av = avma;
1546 2488 : return gerepileupto(av, ggcd(content(x),y));
1547 : }
1548 : /* !is_const(tx), y considered as constant */
1549 : static GEN
1550 2757866 : cont_gcd(GEN x, long tx, GEN y)
1551 : {
1552 2757866 : switch(tx)
1553 : {
1554 10143 : case t_RFRAC: return cont_gcd_rfrac(x,y);
1555 2745235 : case t_POL: return cont_gcd_pol(x,y);
1556 2488 : default: return cont_gcd_gen(x,y);
1557 : }
1558 : }
1559 : static GEN
1560 11751521 : gcdiq(GEN x, GEN y)
1561 : {
1562 : GEN z;
1563 11751521 : if (!signe(x)) return Q_abs(y);
1564 4468312 : z = cgetg(3,t_FRAC);
1565 4468330 : gel(z,1) = gcdii(x,gel(y,1));
1566 4468285 : gel(z,2) = icopy(gel(y,2));
1567 4468319 : return z;
1568 : }
1569 : static GEN
1570 26427317 : gcdqq(GEN x, GEN y)
1571 : {
1572 26427317 : GEN z = cgetg(3,t_FRAC);
1573 26427301 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1), gel(y,1));
1574 26426994 : gel(z,2) = lcmii(gel(x,2), gel(y,2));
1575 26427227 : return z;
1576 : }
1577 : /* assume x,y t_INT or t_FRAC */
1578 : GEN
1579 246386320 : Q_gcd(GEN x, GEN y)
1580 : {
1581 246386320 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1582 246386320 : if (tx == t_INT)
1583 210905505 : { return (ty == t_INT)? gcdii(x,y): gcdiq(x,y); }
1584 : else
1585 35480815 : { return (ty == t_INT)? gcdiq(y,x): gcdqq(x,y); }
1586 : }
1587 :
1588 : GEN
1589 30846731 : ggcd(GEN x, GEN y)
1590 : {
1591 30846731 : long vx, vy, tx = typ(x), ty = typ(y);
1592 : pari_sp av, tetpil;
1593 : GEN p1,z;
1594 :
1595 61693464 : if (is_noncalc_t(tx) || is_matvec_t(tx) ||
1596 61693464 : is_noncalc_t(ty) || is_matvec_t(ty)) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1597 30846733 : if (tx>ty) { swap(x,y); lswap(tx,ty); }
1598 : /* tx <= ty */
1599 30846733 : z = gisexactzero(x); if (z) return zero_gcd2(y,z);
1600 27766429 : z = gisexactzero(y); if (z) return zero_gcd2(x,z);
1601 21813124 : if (is_const_t(tx))
1602 : {
1603 13811732 : if (ty == tx) switch(tx)
1604 : {
1605 8091863 : case t_INT:
1606 8091863 : return gcdii(x,y);
1607 :
1608 2721306 : case t_INTMOD: z=cgetg(3,t_INTMOD);
1609 2721306 : if (equalii(gel(x,1),gel(y,1)))
1610 2721299 : gel(z,1) = icopy(gel(x,1));
1611 : else
1612 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),gel(y,1));
1613 2721306 : if (gequal1(gel(z,1))) gel(z,2) = gen_0;
1614 : else
1615 : {
1616 2721306 : av = avma; p1 = gcdii(gel(z,1),gel(x,2));
1617 2721306 : if (!equali1(p1))
1618 : {
1619 7 : p1 = gcdii(p1,gel(y,2));
1620 7 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1621 7 : else p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1622 : }
1623 2721306 : gel(z,2) = p1;
1624 : }
1625 2721306 : return z;
1626 :
1627 214632 : case t_FRAC:
1628 214632 : return gcdqq(x,y);
1629 :
1630 5551 : case t_FFELT:
1631 5551 : if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1632 5551 : return FF_equal0(x) && FF_equal0(y)? FF_zero(y): FF_1(y);
1633 :
1634 21 : case t_COMPLEX:
1635 21 : if (c_is_rational(x) && c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1636 7 : return triv_cont_gcd(y,x);
1637 :
1638 14 : case t_PADIC:
1639 14 : if (!equalii(gel(x,2),gel(y,2))) return gen_1;
1640 7 : return powis(gel(y,2), minss(valp(x), valp(y)));
1641 :
1642 133 : case t_QUAD:
1643 133 : av=avma; p1=gdiv(x,y);
1644 133 : if (gequal0(gel(p1,3)))
1645 : {
1646 14 : p1=gel(p1,2);
1647 14 : if (typ(p1)==t_INT) { set_avma(av); return gcopy(y); }
1648 7 : tetpil=avma; return gerepile(av,tetpil, gdiv(y,gel(p1,2)));
1649 : }
1650 119 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) {set_avma(av); return gcopy(y);}
1651 112 : p1 = ginv(p1); set_avma(av);
1652 112 : if (typ(gel(p1,2))==t_INT && typ(gel(p1,3))==t_INT) return gcopy(x);
1653 105 : return triv_cont_gcd(y,x);
1654 :
1655 0 : default: return gen_1; /* t_REAL */
1656 : }
1657 2778212 : if (is_const_t(ty)) switch(tx)
1658 : {
1659 45938 : case t_INT:
1660 45938 : switch(ty)
1661 : {
1662 70 : case t_INTMOD: z = cgetg(3,t_INTMOD);
1663 70 : gel(z,1) = icopy(gel(y,1)); av = avma;
1664 70 : p1 = gcdii(gel(y,1),gel(y,2));
1665 70 : if (!equali1(p1)) {
1666 14 : p1 = gcdii(x,p1);
1667 14 : if (equalii(p1, gel(z,1))) { cgiv(p1); p1 = gen_0; }
1668 : else
1669 14 : p1 = gerepileuptoint(av, p1);
1670 : }
1671 70 : gel(z,2) = p1; return z;
1672 :
1673 8162 : case t_REAL: return gen_1;
1674 :
1675 33184 : case t_FRAC:
1676 33184 : return gcdiq(x,y);
1677 :
1678 2471 : case t_COMPLEX:
1679 2471 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1680 2128 : return triv_cont_gcd(y,x);
1681 :
1682 70 : case t_FFELT:
1683 70 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1684 0 : return dvdii(x, gel(y,4))? FF_zero(y): FF_1(y);
1685 :
1686 1855 : case t_PADIC:
1687 1855 : return padic_gcd(x,y);
1688 :
1689 126 : case t_QUAD:
1690 126 : return triv_cont_gcd(y,x);
1691 0 : default:
1692 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1693 : }
1694 :
1695 14 : case t_REAL:
1696 14 : switch(ty)
1697 : {
1698 14 : case t_INTMOD:
1699 : case t_FFELT:
1700 14 : case t_PADIC: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1701 0 : default: return gen_1;
1702 : }
1703 :
1704 49 : case t_INTMOD:
1705 49 : switch(ty)
1706 : {
1707 14 : case t_FRAC:
1708 14 : av = avma; p1=gcdii(gel(x,1),gel(y,2)); set_avma(av);
1709 14 : if (!equali1(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1710 7 : return ggcd(gel(y,1), x);
1711 :
1712 14 : case t_FFELT:
1713 : {
1714 14 : GEN p = gel(y,4);
1715 14 : if (!dvdii(gel(x,1), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1716 7 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1717 0 : return dvdii(gel(x,2),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1718 : }
1719 :
1720 14 : case t_COMPLEX: case t_QUAD:
1721 14 : return triv_cont_gcd(y,x);
1722 :
1723 7 : case t_PADIC:
1724 7 : return padic_gcd(x,y);
1725 :
1726 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1727 : }
1728 :
1729 210 : case t_FRAC:
1730 210 : switch(ty)
1731 : {
1732 84 : case t_COMPLEX:
1733 84 : if (c_is_rational(y)) return Qi_gcd(x,y);
1734 : case t_QUAD:
1735 154 : return triv_cont_gcd(y,x);
1736 42 : case t_FFELT:
1737 : {
1738 42 : GEN p = gel(y,4);
1739 42 : if (dvdii(gel(x,2), p)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1740 21 : if (!FF_equal0(y)) return FF_1(y);
1741 0 : return dvdii(gel(x,1),p)? FF_zero(y): FF_1(y);
1742 : }
1743 :
1744 7 : case t_PADIC:
1745 7 : return padic_gcd(x,y);
1746 :
1747 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1748 : }
1749 70 : case t_FFELT:
1750 70 : switch(ty)
1751 : {
1752 42 : case t_PADIC:
1753 : {
1754 42 : GEN p = gel(y,2);
1755 42 : long v = valp(y);
1756 42 : if (!equalii(p, gel(x,4)) || v < 0) pari_err_OP("gcd",x,y);
1757 14 : return (v && FF_equal0(x))? FF_zero(x): FF_1(x);
1758 : }
1759 28 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1760 : }
1761 :
1762 14 : case t_COMPLEX:
1763 14 : switch(ty)
1764 : {
1765 14 : case t_PADIC:
1766 14 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(x,y);
1767 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1768 : }
1769 :
1770 7 : case t_PADIC:
1771 7 : switch(ty)
1772 : {
1773 7 : case t_QUAD: return triv_cont_gcd(y,x);
1774 0 : default: pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1775 : }
1776 :
1777 0 : default: return gen_1; /* tx = t_REAL */
1778 : }
1779 2731910 : return cont_gcd(y,ty, x);
1780 : }
1781 :
1782 8001392 : if (tx == t_POLMOD)
1783 : {
1784 6103 : if (ty == t_POLMOD)
1785 : {
1786 6047 : GEN T = gel(x,1);
1787 6047 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1788 6047 : T = RgX_equal_var(T,gel(y,1))? RgX_copy(T): RgX_gcd(T, gel(y,1));
1789 6047 : gel(z,1) = T;
1790 6047 : if (degpol(T) <= 0) gel(z,2) = gen_0;
1791 : else
1792 : {
1793 : GEN X, Y, d;
1794 6047 : av = avma; X = gel(x,2); Y = gel(y,2);
1795 6047 : d = ggcd(content(X), content(Y));
1796 6047 : if (!gequal1(d)) { X = gdiv(X,d); Y = gdiv(Y,d); }
1797 6047 : p1 = ggcd(T, X);
1798 6047 : gel(z,2) = gerepileupto(av, gmul(d, ggcd(p1, Y)));
1799 : }
1800 6047 : return z;
1801 : }
1802 56 : vx = varn(gel(x,1));
1803 56 : switch(ty)
1804 : {
1805 28 : case t_POL:
1806 28 : vy = varn(y);
1807 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_pol(y, x);
1808 14 : z = cgetg(3,t_POLMOD);
1809 14 : gel(z,1) = RgX_copy(gel(x,1));
1810 14 : av = avma; p1 = ggcd(gel(x,1),gel(x,2));
1811 14 : gel(z,2) = gerepileupto(av, ggcd(p1,y));
1812 14 : return z;
1813 :
1814 28 : case t_RFRAC:
1815 28 : vy = varn(gel(y,2));
1816 28 : if (varncmp(vy,vx) < 0) return cont_gcd_rfrac(y, x);
1817 28 : av = avma;
1818 28 : p1 = ggcd(gel(x,1),gel(y,2));
1819 28 : if (degpol(p1)) pari_err_OP("gcd",x,y);
1820 21 : set_avma(av); return gdiv(ggcd(gel(y,1),x), content(gel(y,2)));
1821 : }
1822 : }
1823 :
1824 7995289 : vx = gvar(x);
1825 7995289 : vy = gvar(y);
1826 7995289 : if (varncmp(vy, vx) < 0) return cont_gcd(y,ty, x);
1827 7983158 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return cont_gcd(x,tx, y);
1828 :
1829 : /* vx = vy: same main variable */
1830 7969333 : switch(tx)
1831 : {
1832 7808567 : case t_POL:
1833 : switch(ty)
1834 : {
1835 6955465 : case t_POL: return RgX_gcd(x,y);
1836 28 : case t_SER:
1837 28 : z = ggcd(content(x), content(y));
1838 28 : return monomialcopy(z, minss(valser(y),gval(x,vx)), vx);
1839 853074 : case t_RFRAC:
1840 853074 : av = avma; z = gred_rfrac_simple(ggcd(gel(y,1), x), gel(y,2));
1841 853074 : return gerepileupto(av, z);
1842 : }
1843 0 : break;
1844 :
1845 14 : case t_SER:
1846 14 : z = ggcd(content(x), content(y));
1847 : switch(ty)
1848 : {
1849 7 : case t_SER: return monomialcopy(z, minss(valser(x),valser(y)), vx);
1850 7 : case t_RFRAC: return monomialcopy(z, minss(valser(x),gval(y,vx)), vx);
1851 : }
1852 0 : break;
1853 :
1854 160752 : case t_RFRAC:
1855 : {
1856 160752 : GEN xd = gel(x,2), yd = gel(y,2);
1857 160752 : if (ty != t_RFRAC) pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1858 160752 : z = cgetg(3,t_RFRAC); av = avma;
1859 160752 : gel(z,2) = gerepileupto(av, RgX_mul(xd, RgX_div(yd, RgX_gcd(xd, yd))));
1860 160752 : gel(z,1) = ggcd(gel(x,1), gel(y,1)); return z;
1861 : }
1862 : }
1863 0 : pari_err_TYPE2("gcd",x,y);
1864 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1865 : }
1866 : GEN
1867 5203511 : ggcd0(GEN x, GEN y) { return y? ggcd(x,y): content(x); }
1868 :
1869 : static GEN
1870 3659 : fix_lcm(GEN x)
1871 : {
1872 : GEN t;
1873 3659 : switch(typ(x))
1874 : {
1875 3561 : case t_INT: if (signe(x)<0) x = negi(x);
1876 3561 : break;
1877 98 : case t_POL:
1878 98 : if (lg(x) <= 2) break;
1879 98 : t = leading_coeff(x);
1880 98 : if (typ(t) == t_INT && signe(t) < 0) x = gneg(x);
1881 : }
1882 3659 : return x;
1883 : }
1884 : GEN
1885 2891 : glcm0(GEN x, GEN y)
1886 : {
1887 2891 : if (!y) return fix_lcm(gassoc_proto(glcm,x,y));
1888 2842 : return glcm(x,y);
1889 : }
1890 : GEN
1891 3561 : ZV_lcm(GEN x) { return fix_lcm(gassoc_proto(lcmii,x,NULL)); }
1892 : GEN
1893 3255 : glcm(GEN x, GEN y)
1894 : {
1895 : pari_sp av;
1896 : GEN z;
1897 3255 : if (typ(x)==t_INT && typ(y)==t_INT) return lcmii(x,y);
1898 63 : av = avma; z = ggcd(x,y);
1899 63 : if (!gequal1(z))
1900 : {
1901 63 : if (gequal0(z)) { set_avma(av); return gmul(x,y); }
1902 49 : y = gdiv(y,z);
1903 : }
1904 49 : return gerepileupto(av, fix_lcm(gmul(x,y)));
1905 : }
1906 :
1907 : /* x + r ~ x ? Assume x,r are t_POL, deg(r) <= deg(x) */
1908 : static int
1909 0 : pol_approx0(GEN r, GEN x, int exact)
1910 : {
1911 : long i, l;
1912 0 : if (exact) return !signe(r);
1913 0 : l = minss(lg(x), lg(r));
1914 0 : for (i = 2; i < l; i++)
1915 0 : if (!cx_approx0(gel(r,i), gel(x,i))) return 0;
1916 0 : return 1;
1917 : }
1918 :
1919 : GEN
1920 0 : RgX_gcd_simple(GEN x, GEN y)
1921 : {
1922 0 : pari_sp av1, av = avma;
1923 0 : GEN r, yorig = y;
1924 0 : int exact = !(isinexactreal(x) || isinexactreal(y));
1925 :
1926 : for(;;)
1927 : {
1928 0 : av1 = avma; r = RgX_rem(x,y);
1929 0 : if (pol_approx0(r, x, exact))
1930 : {
1931 0 : set_avma(av1);
1932 0 : if (y == yorig) return RgX_copy(y);
1933 0 : y = normalizepol_approx(y, lg(y));
1934 0 : if (lg(y) == 3) { set_avma(av); return pol_1(varn(x)); }
1935 0 : return gerepileupto(av,y);
1936 : }
1937 0 : x = y; y = r;
1938 0 : if (gc_needed(av,1)) {
1939 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd_simple");
1940 0 : gerepileall(av,2, &x,&y);
1941 : }
1942 : }
1943 : }
1944 : GEN
1945 0 : RgX_extgcd_simple(GEN a, GEN b, GEN *pu, GEN *pv)
1946 : {
1947 0 : pari_sp av = avma;
1948 : GEN q, r, d, d1, u, v, v1;
1949 0 : int exact = !(isinexactreal(a) || isinexactreal(b));
1950 :
1951 0 : d = a; d1 = b; v = gen_0; v1 = gen_1;
1952 : for(;;)
1953 : {
1954 0 : if (pol_approx0(d1, a, exact)) break;
1955 0 : q = poldivrem(d,d1, &r);
1956 0 : v = gsub(v, gmul(q,v1));
1957 0 : u=v; v=v1; v1=u;
1958 0 : u=r; d=d1; d1=u;
1959 : }
1960 0 : u = gsub(d, gmul(b,v));
1961 0 : u = RgX_div(u,a);
1962 :
1963 0 : gerepileall(av, 3, &u,&v,&d);
1964 0 : *pu = u;
1965 0 : *pv = v; return d;
1966 : }
1967 :
1968 : GEN
1969 91 : ghalfgcd(GEN x, GEN y)
1970 : {
1971 91 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1972 91 : if (tx==t_INT && ty==t_INT) return halfgcdii(x, y);
1973 63 : if (tx==t_POL && ty==t_POL && varn(x)==varn(y))
1974 : {
1975 63 : pari_sp av = avma;
1976 63 : GEN a, b, M = RgX_halfgcd_all(x, y, &a, &b);
1977 63 : return gerepilecopy(av, mkvec2(M, mkcol2(a,b)));
1978 : }
1979 0 : pari_err_OP("halfgcd", x, y);
1980 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1981 : }
1982 :
1983 : /*******************************************************************/
1984 : /* */
1985 : /* CONTENT / PRIMITIVE PART */
1986 : /* */
1987 : /*******************************************************************/
1988 :
1989 : GEN
1990 72408603 : content(GEN x)
1991 : {
1992 72408603 : long lx, i, t, tx = typ(x);
1993 72408603 : pari_sp av = avma;
1994 : GEN c;
1995 :
1996 72408603 : if (is_scalar_t(tx)) return zero_gcd(x);
1997 72392548 : switch(tx)
1998 : {
1999 10178 : case t_RFRAC:
2000 : {
2001 10178 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
2002 : /* -- varncmp(vn, vd) < 0 can't happen
2003 : * -- if n is POLMOD, its main variable (in the sense of gvar2)
2004 : * has lower priority than denominator */
2005 10178 : if (typ(n) == t_POLMOD || varncmp(gvar(n), varn(d)) > 0)
2006 10141 : n = isinexact(n)? zero_gcd(n): gcopy(n);
2007 : else
2008 37 : n = content(n);
2009 10178 : return gerepileupto(av, gdiv(n, content(d)));
2010 : }
2011 :
2012 2676364 : case t_VEC: case t_COL:
2013 2676364 : lx = lg(x); if (lx==1) return gen_0;
2014 2676357 : break;
2015 :
2016 1481 : case t_MAT:
2017 : {
2018 : long hx, j;
2019 1481 : lx = lg(x);
2020 1481 : if (lx == 1) return gen_0;
2021 1474 : hx = lgcols(x);
2022 1474 : if (hx == 1) return gen_0;
2023 1467 : if (lx == 2) { x = gel(x,1); lx = lg(x); break; }
2024 1467 : if (hx == 2) { x = row_i(x, 1, 1, lx-1); break; }
2025 1467 : c = content(gel(x,1));
2026 2934 : for (j=2; j<lx; j++)
2027 4401 : for (i=1; i<hx; i++) c = ggcd(c,gcoeff(x,i,j));
2028 1467 : if (typ(c) == t_INTMOD || isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2029 1467 : return gerepileupto(av,c);
2030 : }
2031 :
2032 69704315 : case t_POL: case t_SER:
2033 69704315 : lx = lg(x); if (lx == 2) return gen_0;
2034 69681124 : break;
2035 21 : case t_VECSMALL: return utoi(zv_content(x));
2036 189 : case t_QFB:
2037 189 : lx = 4; break;
2038 :
2039 0 : default: pari_err_TYPE("content",x);
2040 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2041 : }
2042 213126769 : for (i=lontyp[tx]; i<lx; i++)
2043 154026626 : if (typ(gel(x,i)) != t_INT) break;
2044 72357669 : lx--; c = gel(x,lx);
2045 72357669 : t = typ(c); if (is_matvec_t(t)) c = content(c);
2046 72357671 : if (i > lx)
2047 : { /* integer coeffs */
2048 62015822 : while (lx-- > lontyp[tx])
2049 : {
2050 60555937 : c = gcdii(c, gel(x,lx));
2051 60555915 : if (equali1(c)) return gc_const(av, gen_1);
2052 : }
2053 : }
2054 : else
2055 : {
2056 13257526 : if (isinexact(c)) c = zero_gcd(c);
2057 35103887 : while (lx-- > lontyp[tx])
2058 : {
2059 21846358 : GEN d = gel(x,lx);
2060 21846358 : t = typ(d); if (is_matvec_t(t)) d = content(d);
2061 21846358 : c = ggcd(c, d);
2062 : }
2063 13257529 : if (isinexact(c)) return gc_const(av, gen_1);
2064 : }
2065 14717414 : switch(typ(c))
2066 : {
2067 1464782 : case t_INT:
2068 1464782 : if (signe(c) < 0) c = negi(c);
2069 1464782 : break;
2070 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2071 0 : pari_err_TYPE("content",x);
2072 : }
2073 :
2074 14717423 : return av==avma? gcopy(c): gerepileupto(av,c);
2075 : }
2076 :
2077 : GEN
2078 954967 : primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2079 : {
2080 954967 : pari_sp av = avma;
2081 954967 : GEN c = content(x);
2082 954955 : if (gequal1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2083 131797 : else if (!gequal0(c)) x = gdiv(x,c);
2084 954967 : if (ptc) *ptc = c;
2085 954967 : return x;
2086 : }
2087 : GEN
2088 2233 : primpart(GEN x) { return primitive_part(x, NULL); }
2089 :
2090 : static GEN
2091 84143989 : Q_content_v(GEN x, long imin, long l)
2092 : {
2093 84143989 : pari_sp av = avma;
2094 84143989 : long i = l-1;
2095 84143989 : GEN d = Q_content_safe(gel(x,i));
2096 84142421 : if (!d) return NULL;
2097 330472266 : for (i--; i >= imin; i--)
2098 : {
2099 246359998 : GEN c = Q_content_safe(gel(x,i));
2100 246373359 : if (!c) return NULL;
2101 246373345 : d = Q_gcd(d, c);
2102 246329908 : if (gc_needed(av,1)) d = gerepileupto(av, d);
2103 : }
2104 84112268 : return gerepileupto(av, d);
2105 : }
2106 : /* As content(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2107 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2108 : GEN
2109 387743193 : Q_content_safe(GEN x)
2110 : {
2111 : long l;
2112 387743193 : switch(typ(x))
2113 : {
2114 266996138 : case t_INT: return absi(x);
2115 36243294 : case t_FRAC: return absfrac(x);
2116 43839491 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2117 43839491 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_content_v(x, 1, l);
2118 40646091 : case t_POL:
2119 40646091 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Q_content_v(x, 2, l);
2120 33695 : case t_POLMOD: return Q_content_safe(gel(x,2));
2121 70 : case t_RFRAC:
2122 : {
2123 : GEN a, b;
2124 70 : a = Q_content_safe(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2125 63 : b = Q_content_safe(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2126 63 : return gdiv(a, b);
2127 : }
2128 : }
2129 354 : return NULL;
2130 : }
2131 : GEN
2132 193884 : Q_content(GEN x)
2133 : {
2134 193884 : GEN c = Q_content_safe(x);
2135 193883 : if (!c) pari_err_TYPE("Q_content",x);
2136 193883 : return c;
2137 : }
2138 :
2139 : GEN
2140 13146 : ZX_content(GEN x)
2141 : {
2142 13146 : long i, l = lg(x);
2143 : GEN d;
2144 : pari_sp av;
2145 :
2146 13146 : if (l == 2) return gen_0;
2147 13146 : d = gel(x,2);
2148 13146 : if (l == 3) return absi(d);
2149 9170 : av = avma;
2150 18963 : for (i=3; !is_pm1(d) && i<l; i++) d = gcdii(d, gel(x,i));
2151 9170 : if (signe(d) < 0) d = negi(d);
2152 9170 : return gerepileuptoint(av, d);
2153 : }
2154 :
2155 : static GEN
2156 43169 : Z_content_v(GEN x, long i, long l)
2157 : {
2158 43169 : pari_sp av = avma;
2159 43169 : GEN d = Z_content(gel(x,i));
2160 43169 : if (!d) return NULL;
2161 273091 : for (i++; i<l; i++)
2162 : {
2163 235053 : GEN c = Z_content(gel(x,i));
2164 235053 : if (!c) return NULL;
2165 234878 : d = gcdii(d, c); if (equali1(d)) return NULL;
2166 234752 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2167 : }
2168 38038 : return gerepileuptoint(av, d);
2169 : }
2170 : /* return NULL for 1 */
2171 : GEN
2172 280042 : Z_content(GEN x)
2173 : {
2174 : long l;
2175 280042 : switch(typ(x))
2176 : {
2177 217868 : case t_INT:
2178 217868 : if (is_pm1(x)) return NULL;
2179 216685 : return absi(x);
2180 9002 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2181 9002 : l = lg(x); return l==1? NULL: Z_content_v(x, 1, l);
2182 53172 : case t_POL:
2183 53172 : l = lg(x); return l==2? gen_0: Z_content_v(x, 2, l);
2184 0 : case t_POLMOD: return Z_content(gel(x,2));
2185 : }
2186 0 : pari_err_TYPE("Z_content", x);
2187 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2188 : }
2189 :
2190 : static GEN
2191 48180509 : Q_denom_v(GEN x, long i, long l)
2192 : {
2193 48180509 : pari_sp av = avma;
2194 48180509 : GEN d = Q_denom_safe(gel(x,i));
2195 48180161 : if (!d) return NULL;
2196 165736901 : for (i++; i<l; i++)
2197 : {
2198 117556998 : GEN D = Q_denom_safe(gel(x,i));
2199 117556615 : if (!D) return NULL;
2200 117556615 : if (D != gen_1) d = lcmii(d, D);
2201 117556500 : if ((i & 255) == 0) d = gerepileuptoint(av, d);
2202 : }
2203 48179903 : return gerepileuptoint(av, d);
2204 : }
2205 : /* NOT MEMORY CLEAN (because of t_FRAC).
2206 : * As denom(), but over Q. Treats polynomial as elts of Q[x1,...xn], instead
2207 : * of Q(x2,...,xn)[x1] */
2208 : GEN
2209 219035714 : Q_denom_safe(GEN x)
2210 : {
2211 : long l;
2212 219035714 : switch(typ(x))
2213 : {
2214 139026976 : case t_INT: return gen_1;
2215 28 : case t_PADIC: l = valp(x); return l < 0? powiu(gel(x,2), -l): gen_1;
2216 31566331 : case t_FRAC: return gel(x,2);
2217 504 : case t_QUAD: return Q_denom_v(x, 2, 4);
2218 35613653 : case t_COMPLEX: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2219 35613653 : l = lg(x); return l==1? gen_1: Q_denom_v(x, 1, l);
2220 12732617 : case t_POL: case t_SER:
2221 12732617 : l = lg(x); return l==2? gen_1: Q_denom_v(x, 2, l);
2222 93415 : case t_POLMOD: return Q_denom(gel(x,2));
2223 8134 : case t_RFRAC:
2224 : {
2225 : GEN a, b;
2226 8134 : a = Q_content(gel(x,1)); if (!a) return NULL;
2227 8134 : b = Q_content(gel(x,2)); if (!b) return NULL;
2228 8134 : return Q_denom(gdiv(a, b));
2229 : }
2230 : }
2231 66 : return NULL;
2232 : }
2233 : GEN
2234 3136997 : Q_denom(GEN x)
2235 : {
2236 3136997 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2237 3136992 : if (!d) pari_err_TYPE("Q_denom",x);
2238 3136992 : return d;
2239 : }
2240 :
2241 : GEN
2242 50165451 : Q_remove_denom(GEN x, GEN *ptd)
2243 : {
2244 50165451 : GEN d = Q_denom_safe(x);
2245 50164804 : if (d) { if (d == gen_1) d = NULL; else x = Q_muli_to_int(x,d); }
2246 50164681 : if (ptd) *ptd = d;
2247 50164681 : return x;
2248 : }
2249 :
2250 : /* return y = x * d, assuming x rational, and d,y integral */
2251 : GEN
2252 129368987 : Q_muli_to_int(GEN x, GEN d)
2253 : {
2254 : long i, l;
2255 : GEN y, xn, xd;
2256 : pari_sp av;
2257 :
2258 129368987 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",d);
2259 129374251 : switch (typ(x))
2260 : {
2261 38787453 : case t_INT:
2262 38787453 : return mulii(x,d);
2263 :
2264 61912467 : case t_FRAC:
2265 61912467 : xn = gel(x,1);
2266 61912467 : xd = gel(x,2); av = avma;
2267 61912467 : y = mulii(xn, diviiexact(d, xd));
2268 61904581 : return gerepileuptoint(av, y);
2269 42 : case t_COMPLEX:
2270 42 : y = cgetg(3,t_COMPLEX);
2271 42 : gel(y,1) = Q_muli_to_int(gel(x,1),d);
2272 42 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2273 42 : return y;
2274 14 : case t_PADIC:
2275 14 : y = gcopy(x); if (!isint1(d)) setvalp(y, 0);
2276 14 : return y;
2277 175 : case t_QUAD:
2278 175 : y = cgetg(4,t_QUAD);
2279 175 : gel(y,1) = ZX_copy(gel(x,1));
2280 175 : gel(y,2) = Q_muli_to_int(gel(x,2),d);
2281 175 : gel(y,3) = Q_muli_to_int(gel(x,3),d); return y;
2282 :
2283 18470692 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2284 18470692 : y = cgetg_copy(x, &l);
2285 91815582 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
2286 18470069 : return y;
2287 :
2288 10152650 : case t_POL: case t_SER:
2289 10152650 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
2290 45530543 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_muli_to_int(gel(x,i), d);
2291 10151682 : return y;
2292 :
2293 50737 : case t_POLMOD:
2294 50737 : retmkpolmod(Q_muli_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2295 21 : case t_RFRAC:
2296 21 : return gmul(x, d);
2297 : }
2298 0 : pari_err_TYPE("Q_muli_to_int",x);
2299 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2300 : }
2301 :
2302 : static void
2303 29900831 : rescale_init(GEN c, int *exact, long *emin, GEN *D)
2304 : {
2305 : long e, i;
2306 29900831 : switch(typ(c))
2307 : {
2308 20310562 : case t_REAL:
2309 20310562 : *exact = 0;
2310 20310562 : if (!signe(c)) return;
2311 19733144 : e = expo(c) + 1 - bit_prec(c);
2312 22238934 : for (i = lg(c)-1; i > 2; i--, e += BITS_IN_LONG)
2313 16778514 : if (c[i]) break;
2314 19733153 : e += vals(c[i]); break; /* e[2] != 0 */
2315 9585621 : case t_INT:
2316 9585621 : if (!signe(c)) return;
2317 1336607 : e = expi(c);
2318 1336608 : break;
2319 4641 : case t_FRAC:
2320 4641 : e = expi(gel(c,1)) - expi(gel(c,2));
2321 4641 : if (*exact) *D = lcmii(*D, gel(c,2));
2322 4641 : break;
2323 24 : default:
2324 24 : pari_err_TYPE("rescale_to_int",c);
2325 : return; /* LCOV_EXCL_LINE */
2326 : }
2327 21074400 : if (e < *emin) *emin = e;
2328 : }
2329 : GEN
2330 4662566 : RgM_rescale_to_int(GEN x)
2331 : {
2332 4662566 : long lx = lg(x), i,j, hx, emin;
2333 : GEN D;
2334 : int exact;
2335 :
2336 4662566 : if (lx == 1) return cgetg(1,t_MAT);
2337 4662566 : hx = lgcols(x);
2338 4662564 : exact = 1;
2339 4662564 : emin = HIGHEXPOBIT;
2340 4662564 : D = gen_1;
2341 15485452 : for (j = 1; j < lx; j++)
2342 40531589 : for (i = 1; i < hx; i++) rescale_init(gcoeff(x,i,j), &exact, &emin, &D);
2343 4662537 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2344 4662467 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2345 : }
2346 : GEN
2347 37471 : RgX_rescale_to_int(GEN x)
2348 : {
2349 37471 : long lx = lg(x), i, emin;
2350 : GEN D;
2351 : int exact;
2352 37471 : if (lx == 2) return gcopy(x); /* rare */
2353 37471 : exact = 1;
2354 37471 : emin = HIGHEXPOBIT;
2355 37471 : D = gen_1;
2356 229604 : for (i = 2; i < lx; i++) rescale_init(gel(x,i), &exact, &emin, &D);
2357 37471 : if (exact) return D == gen_1 ? x: Q_muli_to_int(x, D);
2358 36351 : return grndtoi(gmul2n(x, -emin), NULL);
2359 : }
2360 :
2361 : /* return x * n/d. x: rational; d,n,result: integral; d,n coprime */
2362 : static GEN
2363 11344717 : Q_divmuli_to_int(GEN x, GEN d, GEN n)
2364 : {
2365 : long i, l;
2366 : GEN y, xn, xd;
2367 : pari_sp av;
2368 :
2369 11344717 : switch(typ(x))
2370 : {
2371 2955753 : case t_INT:
2372 2955753 : av = avma; y = diviiexact(x,d);
2373 2955753 : return gerepileuptoint(av, mulii(y,n));
2374 :
2375 5639906 : case t_FRAC:
2376 5639906 : xn = gel(x,1);
2377 5639906 : xd = gel(x,2); av = avma;
2378 5639906 : y = mulii(diviiexact(xn, d), diviiexact(n, xd));
2379 5639905 : return gerepileuptoint(av, y);
2380 :
2381 453870 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2382 453870 : y = cgetg_copy(x, &l);
2383 4057737 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
2384 453870 : return y;
2385 :
2386 2295188 : case t_POL:
2387 2295188 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
2388 7650649 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divmuli_to_int(gel(x,i), d,n);
2389 2295188 : return y;
2390 :
2391 0 : case t_RFRAC:
2392 0 : av = avma;
2393 0 : return gerepileupto(av, gmul(x,mkfrac(n,d)));
2394 :
2395 0 : case t_POLMOD:
2396 0 : retmkpolmod(Q_divmuli_to_int(gel(x,2), d,n), RgX_copy(gel(x,1)));
2397 : }
2398 0 : pari_err_TYPE("Q_divmuli_to_int",x);
2399 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2400 : }
2401 :
2402 : /* return x / d. x: rational; d,result: integral. */
2403 : static GEN
2404 50269160 : Q_divi_to_int(GEN x, GEN d)
2405 : {
2406 : long i, l;
2407 : GEN y;
2408 :
2409 50269160 : switch(typ(x))
2410 : {
2411 38027320 : case t_INT:
2412 38027320 : return diviiexact(x,d);
2413 :
2414 7828089 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2415 7828089 : y = cgetg_copy(x, &l);
2416 35023028 : for (i=1; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
2417 7826898 : return y;
2418 :
2419 4409171 : case t_POL:
2420 4409171 : y = cgetg_copy(x, &l); y[1] = x[1];
2421 19551456 : for (i=2; i<l; i++) gel(y,i) = Q_divi_to_int(gel(x,i), d);
2422 4409132 : return y;
2423 :
2424 7 : case t_RFRAC:
2425 7 : return gdiv(x,d);
2426 :
2427 5887 : case t_POLMOD:
2428 5887 : retmkpolmod(Q_divi_to_int(gel(x,2), d), RgX_copy(gel(x,1)));
2429 : }
2430 0 : pari_err_TYPE("Q_divi_to_int",x);
2431 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2432 : }
2433 : /* c t_FRAC */
2434 : static GEN
2435 10031013 : Q_divq_to_int(GEN x, GEN c)
2436 : {
2437 10031013 : GEN n = gel(c,1), d = gel(c,2);
2438 10031013 : if (is_pm1(n)) {
2439 7645624 : GEN y = Q_muli_to_int(x,d);
2440 7645597 : if (signe(n) < 0) y = gneg(y);
2441 7645598 : return y;
2442 : }
2443 2385387 : return Q_divmuli_to_int(x, n,d);
2444 : }
2445 :
2446 : /* return y = x / c, assuming x,c rational, and y integral */
2447 : GEN
2448 6943 : Q_div_to_int(GEN x, GEN c)
2449 : {
2450 6943 : switch(typ(c))
2451 : {
2452 3787 : case t_INT: return Q_divi_to_int(x, c);
2453 3156 : case t_FRAC: return Q_divq_to_int(x, c);
2454 : }
2455 0 : pari_err_TYPE("Q_div_to_int",c);
2456 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2457 : }
2458 : /* return y = x * c, assuming x,c rational, and y integral */
2459 : GEN
2460 0 : Q_mul_to_int(GEN x, GEN c)
2461 : {
2462 : GEN d, n;
2463 0 : switch(typ(c))
2464 : {
2465 0 : case t_INT: return Q_muli_to_int(x, c);
2466 0 : case t_FRAC:
2467 0 : n = gel(c,1);
2468 0 : d = gel(c,2);
2469 0 : return Q_divmuli_to_int(x, d,n);
2470 : }
2471 0 : pari_err_TYPE("Q_mul_to_int",c);
2472 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2473 : }
2474 :
2475 : GEN
2476 57000690 : Q_primitive_part(GEN x, GEN *ptc)
2477 : {
2478 57000690 : pari_sp av = avma;
2479 57000690 : GEN c = Q_content_safe(x);
2480 56999050 : if (c)
2481 : {
2482 56998915 : if (typ(c) == t_INT)
2483 : {
2484 46971058 : if (equali1(c)) { set_avma(av); c = NULL; }
2485 8361728 : else if (signe(c)) x = Q_divi_to_int(x, c);
2486 : }
2487 10027857 : else x = Q_divq_to_int(x, c);
2488 : }
2489 56997809 : if (ptc) *ptc = c;
2490 56997809 : return x;
2491 : }
2492 : GEN
2493 6281376 : Q_primpart(GEN x) { return Q_primitive_part(x, NULL); }
2494 : GEN
2495 110826 : vec_Q_primpart(GEN x)
2496 626148 : { pari_APPLY_same(Q_primpart(gel(x,i))) }
2497 : GEN
2498 16086 : row_Q_primpart(GEN M)
2499 16086 : { return shallowtrans(vec_Q_primpart(shallowtrans(M))); }
2500 :
2501 : /*******************************************************************/
2502 : /* */
2503 : /* SUBRESULTANT */
2504 : /* */
2505 : /*******************************************************************/
2506 : /* for internal use */
2507 : GEN
2508 20151622 : gdivexact(GEN x, GEN y)
2509 : {
2510 : long i,lx;
2511 : GEN z;
2512 20151622 : if (gequal1(y)) return x;
2513 20172437 : if (typ(y) == t_POLMOD) return gmul(x, ginv(y));
2514 20172339 : switch(typ(x))
2515 : {
2516 17289578 : case t_INT:
2517 17289578 : if (typ(y)==t_INT) return diviiexact(x,y);
2518 30 : if (!signe(x)) return gen_0;
2519 0 : break;
2520 8582 : case t_INTMOD:
2521 : case t_FFELT:
2522 8582 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2523 2877816 : case t_POL:
2524 2877816 : switch(typ(y))
2525 : {
2526 714 : case t_INTMOD:
2527 : case t_FFELT:
2528 714 : case t_POLMOD: return gmul(x,ginv(y));
2529 36350 : case t_POL: { /* not stack-clean */
2530 : long v;
2531 36350 : if (varn(x)!=varn(y)) break;
2532 35384 : v = RgX_valrem(y,&y);
2533 35384 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x,-v);
2534 35384 : if (!degpol(y)) { y = gel(y,2); break; }
2535 31187 : return RgX_div(x,y);
2536 : }
2537 42 : case t_RFRAC:
2538 42 : if (varn(gel(y,2)) != varn(x)) break;
2539 42 : return gdiv(x, y);
2540 : }
2541 2845873 : return RgX_Rg_divexact(x, y);
2542 4946 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2543 4946 : lx = lg(x); z = new_chunk(lx);
2544 54182 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
2545 4946 : z[0] = x[0]; return z;
2546 : }
2547 36 : if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warner,"missing case in gdivexact");
2548 36 : return gdiv(x,y);
2549 : }
2550 :
2551 : static GEN
2552 296151 : init_resultant(GEN x, GEN y)
2553 : {
2554 296151 : long tx = typ(x), ty = typ(y), vx, vy;
2555 296151 : if (is_scalar_t(tx) || is_scalar_t(ty))
2556 : {
2557 14 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) return gmul(x,y); /* keep type info */
2558 14 : if (tx==t_POL) return gpowgs(y, degpol(x));
2559 0 : if (ty==t_POL) return gpowgs(x, degpol(y));
2560 0 : return gen_1;
2561 : }
2562 296137 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",x);
2563 296137 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("resultant",y);
2564 296137 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gmul(Rg_get_0(x),Rg_get_0(y)); /*type*/
2565 296060 : vx = varn(x);
2566 296060 : vy = varn(y); if (vx == vy) return NULL;
2567 7 : return (varncmp(vx,vy) < 0)? gpowgs(y,degpol(x)): gpowgs(x,degpol(y));
2568 : }
2569 :
2570 : /* x an RgX, y a scalar */
2571 : static GEN
2572 7 : scalar_res(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2573 : {
2574 7 : *V = gpowgs(y,degpol(x)-1);
2575 7 : *U = gen_0; return gmul(y, *V);
2576 : }
2577 :
2578 : /* return 0 if the subresultant chain can be interrupted.
2579 : * Set u = NULL if the resultant is 0. */
2580 : static int
2581 11622 : subres_step(GEN *u, GEN *v, GEN *g, GEN *h, GEN *uze, GEN *um1, long *signh)
2582 : {
2583 11622 : GEN u0, c, r, q = RgX_pseudodivrem(*u,*v, &r);
2584 : long du, dv, dr, degq;
2585 :
2586 11622 : if (gequal0(leading_coeff(r))) r = RgX_renormalize(r);
2587 11622 : dr = lg(r); if (!signe(r)) { *u = NULL; return 0; }
2588 11377 : du = degpol(*u);
2589 11377 : dv = degpol(*v);
2590 11377 : degq = du - dv;
2591 11377 : if (*um1 == gen_1)
2592 6329 : u0 = gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1);
2593 5048 : else if (*um1 == gen_0)
2594 2276 : u0 = gen_0;
2595 : else /* except in those 2 cases, um1 is an RgX */
2596 2772 : u0 = RgX_Rg_mul(*um1, gpowgs(gel(*v,dv+2),degq+1));
2597 :
2598 11377 : if (*uze == gen_0) /* except in that case, uze is an RgX */
2599 6329 : u0 = scalarpol(u0, varn(*u)); /* now an RgX */
2600 : else
2601 5048 : u0 = gsub(u0, gmul(q,*uze));
2602 :
2603 11377 : *um1 = *uze;
2604 11377 : *uze = u0; /* uze <- lead(v)^(degq + 1) * um1 - q * uze */
2605 :
2606 11377 : *u = *v; c = *g; *g = leading_coeff(*u);
2607 11377 : switch(degq)
2608 : {
2609 1666 : case 0: break;
2610 7926 : case 1:
2611 7926 : c = gmul(*h,c); *h = *g; break;
2612 1785 : default:
2613 1785 : c = gmul(gpowgs(*h,degq), c);
2614 1785 : *h = gdivexact(gpowgs(*g,degq), gpowgs(*h,degq-1));
2615 : }
2616 11377 : if (typ(c) == t_POLMOD)
2617 : {
2618 904 : c = ginv(c);
2619 904 : *v = RgX_Rg_mul(r,c);
2620 904 : *uze = RgX_Rg_mul(*uze,c);
2621 : }
2622 : else
2623 : {
2624 10473 : *v = RgX_Rg_divexact(r,c);
2625 10473 : *uze= RgX_Rg_divexact(*uze,c);
2626 : }
2627 11377 : if (both_odd(du, dv)) *signh = -*signh;
2628 11377 : return (dr > 3);
2629 : }
2630 :
2631 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = resultant(x,y) */
2632 : static GEN
2633 2374 : subresext_i(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2634 : {
2635 : pari_sp av, av2;
2636 2374 : long dx, dy, du, signh, tx = typ(x), ty = typ(y);
2637 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze;
2638 :
2639 2374 : if (!is_extscalar_t(tx)) pari_err_TYPE("subresext",x);
2640 2374 : if (!is_extscalar_t(ty)) pari_err_TYPE("subresext",y);
2641 2374 : if (gequal0(x) || gequal0(y)) { *U = *V = gen_0; return gen_0; }
2642 2374 : if (tx != t_POL) {
2643 7 : if (ty != t_POL) { *U = ginv(x); *V = gen_0; return gen_1; }
2644 7 : return scalar_res(y,x,V,U);
2645 : }
2646 2367 : if (ty != t_POL) return scalar_res(x,y,U,V);
2647 2367 : if (varn(x) != varn(y))
2648 0 : return varncmp(varn(x), varn(y)) < 0? scalar_res(x,y,U,V)
2649 0 : : scalar_res(y,x,V,U);
2650 2367 : if (gequal0(leading_coeff(x))) x = RgX_renormalize(x);
2651 2367 : if (gequal0(leading_coeff(y))) y = RgX_renormalize(y);
2652 2367 : dx = degpol(x);
2653 2367 : dy = degpol(y);
2654 2367 : signh = 1;
2655 2367 : if (dx < dy)
2656 : {
2657 876 : pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y);
2658 876 : if (both_odd(dx, dy)) signh = -signh;
2659 : }
2660 2367 : if (dy == 0)
2661 : {
2662 0 : *V = gpowgs(gel(y,2),dx-1);
2663 0 : *U = gen_0; return gmul(*V,gel(y,2));
2664 : }
2665 2367 : av = avma;
2666 2367 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2667 2367 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2668 2367 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2669 2367 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2670 : for(;;)
2671 : {
2672 7016 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2673 4649 : if (gc_needed(av2,1))
2674 : {
2675 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"subresext, dr = %ld", degpol(v));
2676 0 : gerepileall(av2,6, &u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2677 : }
2678 : }
2679 : /* uze an RgX */
2680 2367 : if (!u) { *U = *V = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
2681 2360 : z = gel(v,2); du = degpol(u);
2682 2360 : if (du > 1)
2683 : { /* z = gdivexact(gpowgs(z,du), gpowgs(h,du-1)); */
2684 252 : p1 = gpowgs(gdiv(z,h),du-1);
2685 252 : z = gmul(z,p1);
2686 252 : uze = RgX_Rg_mul(uze, p1);
2687 : }
2688 2360 : if (signh < 0) { z = gneg_i(z); uze = RgX_neg(uze); }
2689 :
2690 2360 : vze = RgX_divrem(Rg_RgX_sub(z, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2691 2360 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in subresext");
2692 : /* uze ppart(x) + vze ppart(y) = z = resultant(ppart(x), ppart(y)), */
2693 2360 : p1 = gen_1;
2694 2360 : if (cu) p1 = gmul(p1, gpowgs(cu,dy));
2695 2360 : if (cv) p1 = gmul(p1, gpowgs(cv,dx));
2696 2360 : cu = cu? gdiv(p1,cu): p1;
2697 2360 : cv = cv? gdiv(p1,cv): p1;
2698 2360 : z = gmul(z,p1);
2699 2360 : *U = RgX_Rg_mul(uze,cu);
2700 2360 : *V = RgX_Rg_mul(vze,cv);
2701 2360 : return z;
2702 : }
2703 : GEN
2704 0 : subresext(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2705 : {
2706 0 : pari_sp av = avma;
2707 0 : GEN z = subresext_i(x, y, U, V);
2708 0 : return gc_all(av, 3, &z, U, V);
2709 : }
2710 :
2711 : static GEN
2712 434 : zero_extgcd(GEN y, GEN *U, GEN *V, long vx)
2713 : {
2714 434 : GEN x=content(y);
2715 434 : *U=pol_0(vx); *V = scalarpol(ginv(x), vx); return gmul(y,*V);
2716 : }
2717 :
2718 : static int
2719 6328 : must_negate(GEN x)
2720 : {
2721 6328 : GEN t = leading_coeff(x);
2722 6328 : switch(typ(t))
2723 : {
2724 4424 : case t_INT: case t_REAL:
2725 4424 : return (signe(t) < 0);
2726 0 : case t_FRAC:
2727 0 : return (signe(gel(t,1)) < 0);
2728 : }
2729 1904 : return 0;
2730 : }
2731 :
2732 : static GEN
2733 217 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
2734 : {
2735 217 : if (!u && !v) return gerepileupto(av, r);
2736 217 : if (u && v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
2737 0 : return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
2738 : }
2739 :
2740 : static GEN
2741 133 : RgX_extgcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
2742 : {
2743 133 : pari_sp av = avma;
2744 133 : GEN r = FpX_extgcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
2745 133 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
2746 133 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
2747 133 : return gc_gcdext(av, FpX_to_mod(r, p), u, v);
2748 : }
2749 :
2750 : static GEN
2751 7 : RgX_extgcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *U, GEN *V)
2752 : {
2753 7 : pari_sp av = avma;
2754 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2755 7 : r = FpXQX_extgcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p, U, V);
2756 7 : return gc_gcdext(av, FpXQX_to_mod(r, T, p), U, V);
2757 : }
2758 :
2759 : static GEN
2760 4459 : RgX_extgcd_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2761 : {
2762 : GEN p, pol;
2763 : long pa;
2764 4459 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
2765 4459 : switch(t)
2766 : {
2767 21 : case t_FFELT: return FFX_extgcd(x, y, pol, U, V);
2768 133 : case t_INTMOD: return RgX_extgcd_FpX(x, y, p, U, V);
2769 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2770 7 : return RgX_extgcd_FpXQX(x, y, pol, p, U, V);
2771 4298 : default: return NULL;
2772 : }
2773 : }
2774 :
2775 : /* compute U, V s.t Ux + Vy = GCD(x,y) using subresultant */
2776 : GEN
2777 4900 : RgX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
2778 : {
2779 : pari_sp av, av2, tetpil;
2780 : long signh; /* junk */
2781 4900 : long dx, dy, vx, tx = typ(x), ty = typ(y);
2782 : GEN r, z, g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, vze, *gptr[3];
2783 :
2784 4900 : if (tx!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",x);
2785 4900 : if (ty!=t_POL) pari_err_TYPE("RgX_extgcd",y);
2786 4900 : if ( varncmp(varn(x),varn(y))) pari_err_VAR("RgX_extgcd",x,y);
2787 4900 : vx=varn(x);
2788 4900 : if (!signe(x))
2789 : {
2790 14 : if (signe(y)) return zero_extgcd(y,U,V,vx);
2791 7 : *U = pol_0(vx); *V = pol_0(vx);
2792 7 : return pol_0(vx);
2793 : }
2794 4886 : if (!signe(y)) return zero_extgcd(x,V,U,vx);
2795 4459 : r = RgX_extgcd_fast(x, y, U, V);
2796 4459 : if (r) return r;
2797 4298 : dx = degpol(x); dy = degpol(y);
2798 4298 : if (dx < dy) { pswap(U,V); lswap(dx,dy); swap(x,y); }
2799 4298 : if (dy==0) { *U=pol_0(vx); *V=ginv(y); return pol_1(vx); }
2800 :
2801 4109 : av = avma;
2802 4109 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2803 4109 : v = y = primitive_part(y, &cv);
2804 4109 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2805 4109 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2806 : for(;;)
2807 : {
2808 4319 : if (!subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh)) break;
2809 210 : if (gc_needed(av2,1))
2810 : {
2811 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_extgcd, dr = %ld",degpol(v));
2812 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2813 : }
2814 : }
2815 4109 : if (uze != gen_0) {
2816 : GEN r;
2817 3899 : vze = RgX_divrem(RgX_sub(v, RgX_mul(uze,x)), y, &r);
2818 3899 : if (signe(r)) pari_warn(warner,"inexact computation in RgX_extgcd");
2819 3899 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2820 3899 : if (cv) vze = RgX_Rg_div(vze,cv);
2821 3899 : p1 = ginv(content(v));
2822 : }
2823 : else /* y | x */
2824 : {
2825 210 : vze = cv ? RgX_Rg_div(pol_1(vx),cv): pol_1(vx);
2826 210 : uze = pol_0(vx);
2827 210 : p1 = gen_1;
2828 : }
2829 4109 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2830 4109 : tetpil = avma;
2831 4109 : z = RgX_Rg_mul(v,p1);
2832 4109 : *U = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2833 4109 : *V = RgX_Rg_mul(vze,p1);
2834 4109 : gptr[0] = &z;
2835 4109 : gptr[1] = U;
2836 4109 : gptr[2] = V;
2837 4109 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,3); return z;
2838 : }
2839 :
2840 : static GEN
2841 14 : RgX_halfgcd_all_i(GEN a, GEN b, GEN *pa, GEN *pb)
2842 : {
2843 14 : pari_sp av=avma;
2844 14 : long m = degpol(a), va = varn(a);
2845 : GEN R, u,u1,v,v1;
2846 14 : u1 = v = pol_0(va);
2847 14 : u = v1 = pol_1(va);
2848 14 : if (degpol(a)<degpol(b))
2849 : {
2850 0 : swap(a,b);
2851 0 : swap(u,v); swap(u1,v1);
2852 : }
2853 42 : while (2*degpol(b) >= m)
2854 : {
2855 28 : GEN r, q = RgX_pseudodivrem(a,b,&r);
2856 28 : GEN l = gpowgs(leading_coeff(b), degpol(a)-degpol(b)+1);
2857 28 : GEN g = ggcd(l, content(r));
2858 28 : q = RgX_Rg_div(q, g);
2859 28 : r = RgX_Rg_div(r, g);
2860 28 : l = gdiv(l, g);
2861 28 : a = b; b = r; swap(u,v); swap(u1,v1);
2862 28 : v = RgX_sub(gmul(l,v), RgX_mul(u, q));
2863 28 : v1 = RgX_sub(gmul(l,v1), RgX_mul(u1, q));
2864 28 : if (gc_needed(av,2))
2865 : {
2866 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
2867 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
2868 : }
2869 : }
2870 14 : if (pa) *pa = a;
2871 14 : if (pb) *pb = b;
2872 14 : R = mkmat22(u,u1,v,v1);
2873 14 : return !pa && pb ? gc_all(av, 2, &R, pb): gc_all(av, 1+!!pa+!!pb, &R, pa, pb);
2874 : }
2875 :
2876 : static GEN
2877 28 : RgX_halfgcd_all_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2878 : {
2879 28 : pari_sp av = avma;
2880 : GEN M;
2881 28 : if (lgefint(p) == 3)
2882 : {
2883 14 : ulong pp = uel(p, 2);
2884 14 : GEN xp = RgX_to_Flx(x, pp), yp = RgX_to_Flx(y, pp);
2885 14 : M = Flx_halfgcd_all(xp, yp, pp, a, b);
2886 14 : M = FlxM_to_ZXM(M); *a = Flx_to_ZX(*a); *b = Flx_to_ZX(*b);
2887 : }
2888 : else
2889 : {
2890 14 : x = RgX_to_FpX(x, p); y = RgX_to_FpX(y, p);
2891 14 : M = FpX_halfgcd_all(x, y, p, a, b);
2892 : }
2893 28 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2894 : }
2895 :
2896 : static GEN
2897 0 : RgX_halfgcd_all_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p, GEN *a, GEN *b)
2898 : {
2899 0 : pari_sp av = avma;
2900 0 : GEN M, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2901 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("halfgcd", x, y);
2902 0 : x = RgX_to_FpXQX(x, T, p); y = RgX_to_FpXQX(y, T, p);
2903 0 : M = FpXQX_halfgcd_all(x, y, T, p, a, b);
2904 0 : if (a) *a = FqX_to_mod(*a, T, p);
2905 0 : if (b) *b = FqX_to_mod(*b, T, p);
2906 0 : M = FqXM_to_mod(M, T, p);
2907 0 : return !a && b ? gc_all(av, 2, &M, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &M, a, b);
2908 : }
2909 :
2910 : static GEN
2911 63 : RgX_halfgcd_all_fast(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2912 : {
2913 : GEN p, pol;
2914 : long pa;
2915 63 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
2916 63 : switch(t)
2917 : {
2918 21 : case t_FFELT: return FFX_halfgcd_all(x, y, pol, a, b);
2919 28 : case t_INTMOD: return RgX_halfgcd_all_FpX(x, y, p, a, b);
2920 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2921 0 : return RgX_halfgcd_all_FpXQX(x, y, pol, p, a, b);
2922 14 : default: return NULL;
2923 : }
2924 : }
2925 :
2926 : GEN
2927 63 : RgX_halfgcd_all(GEN x, GEN y, GEN *a, GEN *b)
2928 : {
2929 63 : GEN z = RgX_halfgcd_all_fast(x, y, a, b);
2930 63 : if (z) return z;
2931 14 : return RgX_halfgcd_all_i(x, y, a, b);
2932 : }
2933 :
2934 : GEN
2935 0 : RgX_halfgcd(GEN x, GEN y)
2936 0 : { return RgX_halfgcd_all(x, y, NULL, NULL); }
2937 :
2938 : int
2939 70 : RgXQ_ratlift(GEN x, GEN T, long amax, long bmax, GEN *P, GEN *Q)
2940 : {
2941 70 : pari_sp av = avma, av2, tetpil;
2942 : long signh; /* junk */
2943 : long vx;
2944 : GEN g, h, p1, cu, cv, u, v, um1, uze, *gptr[2];
2945 :
2946 70 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",x);
2947 70 : if (typ(T)!=t_POL) pari_err_TYPE("RgXQ_ratlift",T);
2948 70 : if ( varncmp(varn(x),varn(T)) ) pari_err_VAR("RgXQ_ratlift",x,T);
2949 70 : if (bmax < 0) pari_err_DOMAIN("ratlift", "bmax", "<", gen_0, stoi(bmax));
2950 70 : if (!signe(T)) {
2951 0 : if (degpol(x) <= amax) {
2952 0 : *P = RgX_copy(x);
2953 0 : *Q = pol_1(varn(x));
2954 0 : return 1;
2955 : }
2956 0 : return 0;
2957 : }
2958 70 : if (amax+bmax >= degpol(T))
2959 0 : pari_err_DOMAIN("ratlift", "amax+bmax", ">=", stoi(degpol(T)),
2960 : mkvec3(stoi(amax), stoi(bmax), T));
2961 70 : vx = varn(T);
2962 70 : u = x = primitive_part(x, &cu);
2963 70 : v = T = primitive_part(T, &cv);
2964 70 : g = h = gen_1; av2 = avma;
2965 70 : um1 = gen_1; uze = gen_0;
2966 : for(;;)
2967 : {
2968 287 : (void) subres_step(&u, &v, &g, &h, &uze, &um1, &signh);
2969 287 : if (!u || (typ(uze)==t_POL && degpol(uze)>bmax)) return gc_bool(av,0);
2970 287 : if (typ(v)!=t_POL || degpol(v)<=amax) break;
2971 217 : if (gc_needed(av2,1))
2972 : {
2973 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQ_ratlift, dr = %ld", degpol(v));
2974 0 : gerepileall(av2,6,&u,&v,&g,&h,&uze,&um1);
2975 : }
2976 : }
2977 70 : if (uze == gen_0)
2978 : {
2979 0 : set_avma(av); *P = pol_0(vx); *Q = pol_1(vx);
2980 0 : return 1;
2981 : }
2982 70 : if (cu) uze = RgX_Rg_div(uze,cu);
2983 70 : p1 = ginv(content(v));
2984 70 : if (must_negate(v)) p1 = gneg(p1);
2985 70 : tetpil = avma;
2986 70 : *P = RgX_Rg_mul(v,p1);
2987 70 : *Q = RgX_Rg_mul(uze,p1);
2988 70 : gptr[0] = P;
2989 70 : gptr[1] = Q;
2990 70 : gerepilemanysp(av,tetpil,gptr,2); return 1;
2991 : }
2992 :
2993 : GEN
2994 0 : RgX_chinese_coprime(GEN x, GEN y, GEN Tx, GEN Ty, GEN Tz)
2995 : {
2996 0 : pari_sp av = avma;
2997 0 : GEN ax = RgX_mul(RgXQ_inv(Tx,Ty), Tx);
2998 0 : GEN p1 = RgX_mul(ax, RgX_sub(y,x));
2999 0 : p1 = RgX_add(x,p1);
3000 0 : if (!Tz) Tz = RgX_mul(Tx,Ty);
3001 0 : p1 = RgX_rem(p1, Tz);
3002 0 : return gerepileupto(av,p1);
3003 : }
3004 :
3005 : /*******************************************************************/
3006 : /* */
3007 : /* RESULTANT USING DUCOS VARIANT */
3008 : /* */
3009 : /*******************************************************************/
3010 : /* x^n / y^(n-1), assume n > 0 */
3011 : static GEN
3012 133758 : Lazard(GEN x, GEN y, long n)
3013 : {
3014 : long a;
3015 : GEN c;
3016 :
3017 133758 : if (n == 1) return x;
3018 9390 : a = 1 << expu(n); /* a = 2^k <= n < 2^(k+1) */
3019 9390 : c=x; n-=a;
3020 19403 : while (a>1)
3021 : {
3022 10013 : a>>=1; c=gdivexact(gsqr(c),y);
3023 10013 : if (n>=a) { c=gdivexact(gmul(c,x),y); n -= a; }
3024 : }
3025 9390 : return c;
3026 : }
3027 :
3028 : /* F (x/y)^(n-1), assume n >= 1 */
3029 : static GEN
3030 103764 : Lazard2(GEN F, GEN x, GEN y, long n)
3031 : {
3032 103764 : if (n == 1) return F;
3033 1430 : return RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul(F, Lazard(x,y,n-1)), y);
3034 : }
3035 :
3036 : static GEN
3037 103765 : RgX_neg_i(GEN x, long lx)
3038 : {
3039 : long i;
3040 103765 : GEN y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
3041 229569 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gneg(gel(x,i));
3042 103765 : return y;
3043 : }
3044 : static GEN
3045 271861 : RgX_Rg_mul_i(GEN y, GEN x, long ly)
3046 : {
3047 : long i;
3048 : GEN z;
3049 271861 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(varn(y));
3050 271809 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
3051 602786 : for (i = 2; i < ly; i++) gel(z,i) = gmul(x,gel(y,i));
3052 271807 : return z;
3053 : }
3054 : static long
3055 268860 : reductum_lg(GEN x, long lx)
3056 : {
3057 268860 : long i = lx-2;
3058 319766 : while (i > 1 && gequal0(gel(x,i))) i--;
3059 268861 : return i+1;
3060 : }
3061 :
3062 : #define addshift(x,y) RgX_addmulXn_shallow((x),(y),1)
3063 : /* delta = deg(P) - deg(Q) > 0, deg(Q) > 0, P,Q,Z t_POL in the same variable,
3064 : * s "scalar". Return prem(P, -Q) / s^delta lc(P) */
3065 : static GEN
3066 103764 : nextSousResultant(GEN P, GEN Q, GEN Z, GEN s)
3067 : {
3068 103764 : GEN p0, q0, h0, TMP, H, A, z0 = leading_coeff(Z);
3069 : long p, q, j, lP, lQ;
3070 : pari_sp av;
3071 :
3072 103764 : p = degpol(P); p0 = gel(P,p+2); lP = reductum_lg(P,lg(P));
3073 103765 : q = degpol(Q); q0 = gel(Q,q+2); lQ = reductum_lg(Q,lg(Q));
3074 : /* p > q. Very often p - 1 = q */
3075 103765 : av = avma;
3076 : /* H = RgX_neg(reductum(Z)) optimized, using Q ~ Z */
3077 103765 : H = RgX_neg_i(Z, lQ); /* deg H < q */
3078 :
3079 103765 : A = (q+2 < lP)? RgX_Rg_mul_i(H, gel(P,q+2), lQ): NULL;
3080 108331 : for (j = q+1; j < p; j++)
3081 : {
3082 4566 : if (degpol(H) == q-1)
3083 : { /* h0 = coeff of degree q-1 = leading coeff */
3084 3929 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1);
3085 3929 : H = addshift(H, RgX_Rg_divexact(RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ), q0));
3086 : }
3087 : else
3088 637 : H = RgX_shift_shallow(H, 1);
3089 4566 : if (j+2 < lP)
3090 : {
3091 3354 : TMP = RgX_Rg_mul(H, gel(P,j+2));
3092 3354 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3093 : }
3094 4566 : if (gc_needed(av,1))
3095 : {
3096 147 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"nextSousResultant j = %ld/%ld",j,p);
3097 147 : gerepileall(av,A?2:1,&H,&A);
3098 : }
3099 : }
3100 103765 : if (q+2 < lP) lP = reductum_lg(P, q+3);
3101 103765 : TMP = RgX_Rg_mul_i(P, z0, lP);
3102 103763 : A = A? RgX_add(A, TMP): TMP;
3103 103764 : A = RgX_Rg_divexact(A, p0);
3104 103764 : if (degpol(H) == q-1)
3105 : {
3106 102838 : h0 = gel(H,q+1); (void)normalizepol_lg(H, q+1); /* destroy old H */
3107 102838 : A = RgX_add(RgX_Rg_mul(addshift(H,A),q0), RgX_Rg_mul_i(Q, gneg(h0), lQ));
3108 : }
3109 : else
3110 926 : A = RgX_Rg_mul(addshift(H,A), q0);
3111 103765 : return RgX_Rg_divexact(A, s);
3112 : }
3113 : #undef addshift
3114 :
3115 : /* Ducos's subresultant */
3116 : GEN
3117 133027 : RgX_resultant_all(GEN P, GEN Q, GEN *sol)
3118 : {
3119 : pari_sp av, av2;
3120 133027 : long dP, dQ, delta, sig = 1;
3121 : GEN cP, cQ, Z, s;
3122 :
3123 133027 : dP = degpol(P);
3124 133027 : dQ = degpol(Q); delta = dP - dQ;
3125 133027 : if (delta < 0)
3126 : {
3127 623 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -1;
3128 623 : swap(P,Q); lswap(dP, dQ); delta = -delta;
3129 : }
3130 133027 : if (sol) *sol = gen_0;
3131 133027 : av = avma;
3132 133027 : if (dQ <= 0)
3133 : {
3134 700 : if (dQ < 0) return Rg_get_0(P);
3135 700 : s = gpowgs(gel(Q,2), dP);
3136 700 : if (sig == -1) s = gerepileupto(av, gneg(s));
3137 700 : return s;
3138 : }
3139 : /* primitive_part is also possible here, but possibly very costly,
3140 : * and hardly ever worth it */
3141 132327 : P = Q_primitive_part(P, &cP);
3142 132328 : Q = Q_primitive_part(Q, &cQ);
3143 132327 : av2 = avma;
3144 132327 : s = gpowgs(leading_coeff(Q),delta);
3145 132327 : if (both_odd(dP, dQ)) sig = -sig;
3146 132327 : Z = Q;
3147 132327 : Q = RgX_pseudorem(P, Q);
3148 132326 : P = Z;
3149 236091 : while(degpol(Q) > 0)
3150 : {
3151 103762 : delta = degpol(P) - degpol(Q); /* > 0 */
3152 103764 : Z = Lazard2(Q, leading_coeff(Q), s, delta);
3153 103764 : if (both_odd(degpol(P), degpol(Q))) sig = -sig;
3154 103764 : Q = nextSousResultant(P, Q, Z, s);
3155 103765 : P = Z;
3156 103765 : if (gc_needed(av,1))
3157 : {
3158 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"resultant_all, degpol Q = %ld",degpol(Q));
3159 13 : gerepileall(av2,2,&P,&Q);
3160 : }
3161 103765 : s = leading_coeff(P);
3162 : }
3163 132328 : if (!signe(Q)) { set_avma(av); return Rg_get_0(Q); }
3164 132328 : s = Lazard(leading_coeff(Q), s, degpol(P));
3165 132328 : if (sig == -1) s = gneg(s);
3166 132328 : if (cP) s = gmul(s, gpowgs(cP,dQ));
3167 132328 : if (cQ) s = gmul(s, gpowgs(cQ,dP));
3168 132328 : if (!sol) return gerepilecopy(av, s);
3169 9667 : *sol = P; return gc_all(av, 2, &s, sol);
3170 : }
3171 :
3172 : static GEN
3173 28 : RgX_resultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3174 : {
3175 28 : pari_sp av = avma;
3176 : GEN r;
3177 28 : if (lgefint(p) == 3)
3178 : {
3179 14 : ulong pp = uel(p, 2);
3180 14 : r = utoi(Flx_resultant(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3181 : }
3182 : else
3183 14 : r = FpX_resultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3184 28 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3185 : }
3186 :
3187 : static GEN
3188 21 : RgX_resultant_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3189 : {
3190 21 : pari_sp av = avma;
3191 21 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3192 21 : r = FpXQX_resultant(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3193 21 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3194 : }
3195 :
3196 : static GEN
3197 296130 : resultant_fast(GEN x, GEN y)
3198 : {
3199 : GEN p, pol;
3200 : long pa, t;
3201 296130 : p = init_resultant(x,y);
3202 296130 : if (p) return p;
3203 296032 : t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3204 296032 : switch(t)
3205 : {
3206 2688 : case t_INT: return ZX_resultant(x,y);
3207 56 : case t_FRAC: return QX_resultant(x,y);
3208 21 : case t_FFELT: return FFX_resultant(x,y,pol);
3209 28 : case t_INTMOD: return RgX_resultant_FpX(x, y, p);
3210 21 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3211 21 : return RgX_resultant_FpXQX(x, y, pol, p);
3212 293218 : default: return NULL;
3213 : }
3214 : }
3215 :
3216 : static GEN
3217 170635 : RgX_resultant_sylvester(GEN x, GEN y)
3218 : {
3219 170635 : pari_sp av = avma;
3220 170635 : return gerepileupto(av, det(RgX_sylvestermatrix(x,y)));
3221 : }
3222 :
3223 : /* Return resultant(P,Q).
3224 : * Uses Sylvester's matrix if P or Q inexact, a modular algorithm if they
3225 : * are in Q[X], and Ducos/Lazard optimization of the subresultant algorithm
3226 : * in the "generic" case. */
3227 : GEN
3228 296131 : resultant(GEN P, GEN Q)
3229 : {
3230 296131 : GEN z = resultant_fast(P,Q);
3231 296130 : if (z) return z;
3232 293218 : if (isinexact(P) || isinexact(Q)) return RgX_resultant_sylvester(P,Q);
3233 122605 : return RgX_resultant_all(P, Q, NULL);
3234 : }
3235 :
3236 : /*******************************************************************/
3237 : /* */
3238 : /* RESULTANT USING SYLVESTER MATRIX */
3239 : /* */
3240 : /*******************************************************************/
3241 : static GEN
3242 371440 : syl_RgC(GEN x, long j, long d, long D, long cp)
3243 : {
3244 371440 : GEN c = cgetg(d+1,t_COL);
3245 : long i;
3246 988407 : for (i=1; i< j; i++) gel(c,i) = gen_0;
3247 2137664 : for ( ; i<=D; i++) { GEN t = gel(x,D-i+2); gel(c,i) = cp? gcopy(t): t; }
3248 988407 : for ( ; i<=d; i++) gel(c,i) = gen_0;
3249 371440 : return c;
3250 : }
3251 : static GEN
3252 170642 : syl_RgM(GEN x, GEN y, long cp)
3253 : {
3254 170642 : long j, d, dx = degpol(x), dy = degpol(y);
3255 : GEN M;
3256 170642 : if (dx < 0) return dy < 0? cgetg(1,t_MAT): zeromat(dy,dy);
3257 170642 : if (dy < 0) return zeromat(dx,dx);
3258 170642 : d = dx+dy; M = cgetg(d+1,t_MAT);
3259 443019 : for (j=1; j<=dy; j++) gel(M,j) = syl_RgC(x,j,d,j+dx, cp);
3260 269705 : for (j=1; j<=dx; j++) gel(M,j+dy) = syl_RgC(y,j,d,j+dy, cp);
3261 170642 : return M;
3262 : }
3263 : GEN
3264 170635 : RgX_sylvestermatrix(GEN x, GEN y) { return syl_RgM(x,y,0); }
3265 : GEN
3266 7 : sylvestermatrix(GEN x, GEN y)
3267 : {
3268 7 : if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",x);
3269 7 : if (typ(y)!=t_POL) pari_err_TYPE("sylvestermatrix",y);
3270 7 : if (varn(x) != varn(y)) pari_err_VAR("sylvestermatrix",x,y);
3271 7 : return syl_RgM(x,y,1);
3272 : }
3273 :
3274 : GEN
3275 21 : resultant2(GEN x, GEN y)
3276 : {
3277 21 : GEN r = init_resultant(x,y);
3278 21 : return r? r: RgX_resultant_sylvester(x,y);
3279 : }
3280 :
3281 : /* let vx = main variable of x, v0 a variable of highest priority;
3282 : * return a t_POL in variable v0:
3283 : * if vx <= v, return subst(x, v, pol_x(v0))
3284 : * if vx > v, return scalarpol(x, v0) */
3285 : static GEN
3286 329 : fix_pol(GEN x, long v, long v0)
3287 : {
3288 329 : long vx, tx = typ(x);
3289 329 : if (tx != t_POL)
3290 35 : vx = gvar(x);
3291 : else
3292 : { /* shortcut: almost nothing to do */
3293 294 : vx = varn(x);
3294 294 : if (v == vx)
3295 : {
3296 119 : if (v0 != v) { x = leafcopy(x); setvarn(x, v0); }
3297 119 : return x;
3298 : }
3299 : }
3300 210 : if (varncmp(v, vx) > 0)
3301 : {
3302 203 : x = gsubst(x, v, pol_x(v0));
3303 203 : if (typ(x) != t_POL) vx = gvar(x);
3304 : else
3305 : {
3306 196 : vx = varn(x);
3307 196 : if (vx == v0) return x;
3308 : }
3309 : }
3310 49 : if (varncmp(vx, v0) <= 0) pari_err_TYPE("polresultant", x);
3311 42 : return scalarpol_shallow(x, v0);
3312 : }
3313 :
3314 : /* resultant of x and y with respect to variable v, or with respect to their
3315 : * main variable if v < 0. */
3316 : GEN
3317 490 : polresultant0(GEN x, GEN y, long v, long flag)
3318 : {
3319 490 : pari_sp av = avma;
3320 :
3321 490 : if (v >= 0)
3322 : {
3323 140 : long v0 = fetch_var_higher();
3324 140 : x = fix_pol(x,v, v0);
3325 140 : y = fix_pol(y,v, v0);
3326 : }
3327 490 : switch(flag)
3328 : {
3329 483 : case 2:
3330 483 : case 0: x=resultant(x,y); break;
3331 7 : case 1: x=resultant2(x,y); break;
3332 0 : default: pari_err_FLAG("polresultant");
3333 : }
3334 490 : if (v >= 0) (void)delete_var();
3335 490 : return gerepileupto(av,x);
3336 : }
3337 :
3338 : static GEN
3339 77 : RgX_extresultant_FpX(GEN x, GEN y, GEN p, GEN *u, GEN *v)
3340 : {
3341 77 : pari_sp av = avma;
3342 77 : GEN r = FpX_extresultant(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, u, v);
3343 77 : if (signe(r) == 0) { *u = gen_0; *v = gen_0; return gc_const(av, gen_0); }
3344 77 : if (u) *u = FpX_to_mod(*u, p);
3345 77 : if (v) *v = FpX_to_mod(*v, p);
3346 77 : return gc_gcdext(av, Fp_to_mod(r, p), u, v);
3347 : }
3348 :
3349 : static GEN
3350 1568 : RgX_extresultant_fast(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3351 : {
3352 : GEN p, pol;
3353 : long pa;
3354 1568 : long t = RgX_type2(x, y, &p,&pol,&pa);
3355 1568 : switch(t)
3356 : {
3357 77 : case t_INTMOD: return RgX_extresultant_FpX(x, y, p, U, V);
3358 1491 : default: return NULL;
3359 : }
3360 : }
3361 :
3362 : GEN
3363 1575 : polresultantext0(GEN x, GEN y, long v)
3364 : {
3365 1575 : GEN R = NULL, U, V;
3366 1575 : pari_sp av = avma;
3367 :
3368 1575 : if (v >= 0)
3369 : {
3370 14 : long v0 = fetch_var_higher();
3371 14 : x = fix_pol(x,v, v0);
3372 14 : y = fix_pol(y,v, v0);
3373 : }
3374 1575 : if (typ(x)==t_POL && typ(y)==t_POL)
3375 1568 : R = RgX_extresultant_fast(x, y, &U, &V);
3376 1575 : if (!R)
3377 1498 : R = subresext_i(x,y, &U,&V);
3378 1575 : if (v >= 0)
3379 : {
3380 14 : (void)delete_var();
3381 14 : if (typ(U) == t_POL && varn(U) != v) U = poleval(U, pol_x(v));
3382 14 : if (typ(V) == t_POL && varn(V) != v) V = poleval(V, pol_x(v));
3383 : }
3384 1575 : return gerepilecopy(av, mkvec3(U,V,R));
3385 : }
3386 : GEN
3387 1463 : polresultantext(GEN x, GEN y) { return polresultantext0(x,y,-1); }
3388 :
3389 : /*******************************************************************/
3390 : /* */
3391 : /* CHARACTERISTIC POLYNOMIAL USING RESULTANT */
3392 : /* */
3393 : /*******************************************************************/
3394 :
3395 : static GEN
3396 14 : RgXQ_charpoly_FpXQ(GEN x, GEN T, GEN p, long v)
3397 : {
3398 14 : pari_sp av = avma;
3399 : GEN r;
3400 14 : if (lgefint(p)==3)
3401 : {
3402 0 : ulong pp = p[2];
3403 0 : r = Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
3404 : }
3405 : else
3406 14 : r = FpXQ_charpoly(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
3407 14 : r = FpX_to_mod(r, p); setvarn(r, v);
3408 14 : return gerepileupto(av, r);
3409 : }
3410 :
3411 : static GEN
3412 12790 : RgXQ_charpoly_fast(GEN x, GEN T, long v)
3413 : {
3414 : GEN p, pol;
3415 12790 : long pa, t = RgX_type2(x,T, &p,&pol,&pa);
3416 12790 : switch(t)
3417 : {
3418 9430 : case t_INT: return ZXQ_charpoly(x, T, v);
3419 2128 : case t_FRAC: return QXQ_charpoly(x, T, v);
3420 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_charpoly_FpXQ(x, T, p, v);
3421 1218 : default: return NULL;
3422 : }
3423 : }
3424 :
3425 : /* (v - x)^d */
3426 : static GEN
3427 126 : caract_const(pari_sp av, GEN x, long v, long d)
3428 126 : { return gerepileupto(av, gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, gneg_i(x), v), d)); }
3429 :
3430 : GEN
3431 121036 : RgXQ_charpoly_i(GEN x, GEN T, long v)
3432 : {
3433 121036 : pari_sp av = avma;
3434 121036 : long d = degpol(T), dx = degpol(x), v0;
3435 : GEN ch, L;
3436 121036 : if (dx >= degpol(T)) { x = RgX_rem(x, T); dx = degpol(x); }
3437 121036 : if (dx <= 0) return dx? pol_xn(d, v): caract_const(av, gel(x,2), v, d);
3438 :
3439 120966 : v0 = fetch_var_higher();
3440 120966 : x = RgX_neg(x);
3441 120966 : gel(x,2) = gadd(gel(x,2), pol_x(v));
3442 120965 : setvarn(x, v0);
3443 120965 : T = leafcopy(T); setvarn(T, v0);
3444 120966 : ch = resultant(T, x);
3445 120967 : (void)delete_var();
3446 : /* test for silly input: x mod (deg 0 polynomial) */
3447 120966 : if (typ(ch) != t_POL)
3448 7 : pari_err_PRIORITY("RgXQ_charpoly", pol_x(v), "<", gvar(ch));
3449 120959 : L = leading_coeff(ch);
3450 120959 : if (!gequal1(L)) ch = RgX_Rg_div(ch, L);
3451 120959 : return gerepileupto(av, ch);
3452 : }
3453 :
3454 : /* return caract(Mod(x,T)) in variable v */
3455 : GEN
3456 12790 : RgXQ_charpoly(GEN x, GEN T, long v)
3457 : {
3458 12790 : GEN ch = RgXQ_charpoly_fast(x, T, v);
3459 12790 : if (ch) return ch;
3460 1218 : return RgXQ_charpoly_i(x, T, v);
3461 : }
3462 :
3463 : /* characteristic polynomial (in v) of x over nf, where x is an element of the
3464 : * algebra nf[t]/(Q(t)) */
3465 : GEN
3466 224 : rnfcharpoly(GEN nf, GEN Q, GEN x, long v)
3467 : {
3468 224 : const char *f = "rnfcharpoly";
3469 224 : long dQ = degpol(Q);
3470 224 : pari_sp av = avma;
3471 : GEN T;
3472 :
3473 224 : if (v < 0) v = 0;
3474 224 : nf = checknf(nf); T = nf_get_pol(nf);
3475 224 : Q = RgX_nffix(f, T,Q,0);
3476 224 : switch(typ(x))
3477 : {
3478 28 : case t_INT:
3479 28 : case t_FRAC: return caract_const(av, x, v, dQ);
3480 91 : case t_POLMOD:
3481 91 : x = polmod_nffix2(f,T,Q, x,0);
3482 56 : break;
3483 56 : case t_POL:
3484 56 : x = varn(x) == varn(T)? Rg_nffix(f,T,x,0): RgX_nffix(f, T,x,0);
3485 42 : break;
3486 49 : default: pari_err_TYPE(f,x);
3487 : }
3488 98 : if (typ(x) != t_POL) return caract_const(av, x, v, dQ);
3489 : /* x a t_POL in variable vQ */
3490 56 : if (degpol(x) >= dQ) x = RgX_rem(x, Q);
3491 56 : if (dQ <= 1) return caract_const(av, constant_coeff(x), v, 1);
3492 56 : return gerepilecopy(av, lift_if_rational( RgXQ_charpoly(x, Q, v) ));
3493 : }
3494 :
3495 : /*******************************************************************/
3496 : /* */
3497 : /* GCD USING SUBRESULTANT */
3498 : /* */
3499 : /*******************************************************************/
3500 : static int inexact(GEN x, int *simple);
3501 : static int
3502 38367 : isinexactall(GEN x, int *simple)
3503 : {
3504 38367 : long i, lx = lg(x);
3505 139020 : for (i=2; i<lx; i++)
3506 100667 : if (inexact(gel(x,i), simple)) return 1;
3507 38353 : return 0;
3508 : }
3509 : /* return 1 if coeff explosion is not possible */
3510 : static int
3511 100919 : inexact(GEN x, int *simple)
3512 : {
3513 100919 : int junk = 0;
3514 100919 : switch(typ(x))
3515 : {
3516 64729 : case t_INT: case t_FRAC: return 0;
3517 :
3518 7 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER: return 1;
3519 :
3520 4011 : case t_INTMOD:
3521 : case t_FFELT:
3522 4011 : if (!*simple) *simple = 1;
3523 4011 : return 0;
3524 :
3525 77 : case t_COMPLEX:
3526 77 : return inexact(gel(x,1), simple)
3527 77 : || inexact(gel(x,2), simple);
3528 0 : case t_QUAD:
3529 0 : *simple = 0;
3530 0 : return inexact(gel(x,2), &junk)
3531 0 : || inexact(gel(x,3), &junk);
3532 :
3533 819 : case t_POLMOD:
3534 819 : return isinexactall(gel(x,1), simple);
3535 31227 : case t_POL:
3536 31227 : *simple = -1;
3537 31227 : return isinexactall(x, &junk);
3538 49 : case t_RFRAC:
3539 49 : *simple = -1;
3540 49 : return inexact(gel(x,1), &junk)
3541 49 : || inexact(gel(x,2), &junk);
3542 : }
3543 0 : *simple = -1; return 0;
3544 : }
3545 :
3546 : /* x monomial, y t_POL in the same variable */
3547 : static GEN
3548 1706111 : gcdmonome(GEN x, GEN y)
3549 : {
3550 1706111 : pari_sp av = avma;
3551 1706111 : long dx = degpol(x), e = RgX_valrem(y, &y);
3552 1706111 : long i, l = lg(y);
3553 1706111 : GEN t, v = cgetg(l, t_VEC);
3554 1706111 : gel(v,1) = gel(x,dx+2);
3555 3425385 : for (i = 2; i < l; i++) gel(v,i) = gel(y,i);
3556 1706111 : t = content(v); /* gcd(lc(x), cont(y)) */
3557 1706111 : t = simplify_shallow(t);
3558 1706111 : if (dx < e) e = dx;
3559 1706111 : return gerepileupto(av, monomialcopy(t, e, varn(x)));
3560 : }
3561 :
3562 : static GEN
3563 195902 : RgX_gcd_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3564 : {
3565 195902 : pari_sp av = avma;
3566 : GEN r;
3567 195902 : if (lgefint(p) == 3)
3568 : {
3569 195888 : ulong pp = uel(p, 2);
3570 195888 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_gcd(RgX_to_Flx(x, pp),
3571 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3572 : }
3573 : else
3574 14 : r = FpX_gcd(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3575 195902 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3576 : }
3577 :
3578 : static GEN
3579 7 : RgX_gcd_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3580 : {
3581 7 : pari_sp av = avma;
3582 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3583 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("gcd", x, y);
3584 7 : r = FpXQX_gcd(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3585 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3586 : }
3587 :
3588 : static GEN
3589 10808 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3590 10808 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3591 :
3592 : static GEN
3593 2275 : RgX_gcd_ZXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3594 : {
3595 2275 : pari_sp av = avma;
3596 2275 : GEN r = ZXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3597 2275 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3598 : }
3599 :
3600 : static GEN
3601 3129 : RgX_gcd_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3602 : {
3603 3129 : pari_sp av = avma;
3604 3129 : GEN r = QXQX_gcd(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3605 3129 : return gerepilecopy(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3606 : }
3607 :
3608 : static GEN
3609 11365118 : RgX_gcd_fast(GEN x, GEN y)
3610 : {
3611 : GEN p, pol;
3612 : long pa;
3613 11365118 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3614 11365118 : switch(t)
3615 : {
3616 9449406 : case t_INT: return ZX_gcd(x, y);
3617 2506 : case t_FRAC: return QX_gcd(x, y);
3618 2520 : case t_FFELT: return FFX_gcd(x, y, pol);
3619 195902 : case t_INTMOD: return RgX_gcd_FpX(x, y, p);
3620 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3621 7 : return RgX_gcd_FpXQX(x, y, pol, p);
3622 2282 : case code(t_POLMOD, t_INT):
3623 2282 : return ZX_is_monic(pol)? RgX_gcd_ZXQX(x,y,pol): NULL;
3624 3143 : case code(t_POLMOD, t_FRAC):
3625 6286 : return RgX_is_ZX(pol) && ZX_is_monic(pol) ?
3626 6286 : RgX_gcd_QXQX(x,y,pol): NULL;
3627 1709352 : default: return NULL;
3628 : }
3629 : }
3630 :
3631 : /* x, y are t_POL in the same variable */
3632 : GEN
3633 11365118 : RgX_gcd(GEN x, GEN y)
3634 : {
3635 : long dx, dy;
3636 : pari_sp av, av1;
3637 : GEN d, g, h, p1, p2, u, v;
3638 11365118 : int simple = 0;
3639 11365118 : GEN z = RgX_gcd_fast(x, y);
3640 11365118 : if (z) return z;
3641 1709373 : if (isexactzero(y)) return RgX_copy(x);
3642 1709275 : if (isexactzero(x)) return RgX_copy(y);
3643 1709275 : if (RgX_is_monomial(x)) return gcdmonome(x,y);
3644 4270 : if (RgX_is_monomial(y)) return gcdmonome(y,x);
3645 3164 : if (isinexactall(x,&simple) || isinexactall(y,&simple))
3646 : {
3647 7 : av = avma; u = ggcd(content(x), content(y));
3648 7 : return gerepileupto(av, scalarpol(u, varn(x)));
3649 : }
3650 :
3651 3157 : av = avma;
3652 3157 : if (simple > 0) x = RgX_gcd_simple(x,y);
3653 : else
3654 : {
3655 3157 : dx = lg(x); dy = lg(y);
3656 3157 : if (dx < dy) { swap(x,y); lswap(dx,dy); }
3657 3157 : if (dy==3)
3658 : {
3659 0 : d = ggcd(gel(y,2), content(x));
3660 0 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3661 : }
3662 3157 : u = primitive_part(x, &p1); if (!p1) p1 = gen_1;
3663 3157 : v = primitive_part(y, &p2); if (!p2) p2 = gen_1;
3664 3157 : d = ggcd(p1,p2);
3665 3157 : av1 = avma;
3666 3157 : g = h = gen_1;
3667 : for(;;)
3668 1197 : {
3669 4354 : GEN r = RgX_pseudorem(u,v);
3670 4354 : long degq, du, dv, dr = lg(r);
3671 :
3672 4354 : if (!signe(r)) break;
3673 2205 : if (dr <= 3)
3674 : {
3675 1008 : set_avma(av1);
3676 1008 : return gerepileupto(av, scalarpol(d, varn(x)));
3677 : }
3678 1197 : du = lg(u); dv = lg(v); degq = du-dv;
3679 1197 : u = v; p1 = g; g = leading_coeff(u);
3680 1197 : switch(degq)
3681 : {
3682 189 : case 0: break;
3683 917 : case 1:
3684 917 : p1 = gmul(h,p1); h = g; break;
3685 91 : default:
3686 91 : p1 = gmul(gpowgs(h,degq), p1);
3687 91 : h = gdiv(gpowgs(g,degq), gpowgs(h,degq-1));
3688 : }
3689 1197 : v = RgX_Rg_div(r,p1);
3690 1197 : if (gc_needed(av1,1))
3691 : {
3692 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_gcd, dr = %ld", degpol(r));
3693 0 : gerepileall(av1,4, &u,&v,&g,&h);
3694 : }
3695 : }
3696 2149 : x = RgX_Rg_mul(primpart(v), d);
3697 : }
3698 2149 : if (must_negate(x)) x = RgX_neg(x);
3699 2149 : return gerepileupto(av,x);
3700 : }
3701 :
3702 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
3703 : static GEN
3704 371 : RgX_disc_i(GEN P)
3705 : {
3706 371 : long n = degpol(P), dd;
3707 : GEN N, D, L, y;
3708 371 : if (!signe(P) || !n) return Rg_get_0(P);
3709 364 : if (n == 1) return Rg_get_1(P);
3710 364 : if (n == 2) {
3711 105 : GEN a = gel(P,4), b = gel(P,3), c = gel(P,2);
3712 105 : return gsub(gsqr(b), gmul2n(gmul(a,c),2));
3713 : }
3714 259 : y = RgX_deriv(P);
3715 259 : N = characteristic(P);
3716 259 : if (signe(N)) y = gmul(y, mkintmod(gen_1,N));
3717 259 : if (!signe(y)) return Rg_get_0(y);
3718 259 : dd = n - 2 - degpol(y);
3719 259 : if (isinexact(P))
3720 14 : D = resultant2(P,y);
3721 : else
3722 : {
3723 245 : D = RgX_resultant_all(P, y, NULL);
3724 245 : if (D == gen_0) return Rg_get_0(y);
3725 : }
3726 259 : L = leading_coeff(P);
3727 259 : if (dd && !gequal1(L)) D = (dd == -1)? gdiv(D, L): gmul(D, gpowgs(L, dd));
3728 259 : if (n & 2) D = gneg(D);
3729 259 : return D;
3730 : }
3731 :
3732 : static GEN
3733 42 : RgX_disc_FpX(GEN x, GEN p)
3734 : {
3735 42 : pari_sp av = avma;
3736 42 : GEN r = FpX_disc(RgX_to_FpX(x, p), p);
3737 42 : return gerepileupto(av, Fp_to_mod(r, p));
3738 : }
3739 :
3740 : static GEN
3741 28 : RgX_disc_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3742 : {
3743 28 : pari_sp av = avma;
3744 28 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3745 28 : r = FpXQX_disc(RgX_to_FpXQX(x, T, p), T, p);
3746 28 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
3747 : }
3748 :
3749 : static GEN
3750 123118 : RgX_disc_fast(GEN x)
3751 : {
3752 : GEN p, pol;
3753 : long pa;
3754 123118 : long t = RgX_type(x, &p,&pol,&pa);
3755 123118 : switch(t)
3756 : {
3757 122635 : case t_INT: return ZX_disc(x);
3758 7 : case t_FRAC: return QX_disc(x);
3759 35 : case t_FFELT: return FFX_disc(x, pol);
3760 42 : case t_INTMOD: return RgX_disc_FpX(x, p);
3761 28 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3762 28 : return RgX_disc_FpXQX(x, pol, p);
3763 371 : default: return NULL;
3764 : }
3765 : }
3766 :
3767 : GEN
3768 123118 : RgX_disc(GEN x)
3769 : {
3770 : pari_sp av;
3771 123118 : GEN z = RgX_disc_fast(x);
3772 123118 : if (z) return z;
3773 371 : av = avma;
3774 371 : return gerepileupto(av, RgX_disc_i(x));
3775 : }
3776 :
3777 : GEN
3778 4693 : poldisc0(GEN x, long v)
3779 : {
3780 4693 : long v0, tx = typ(x);
3781 : pari_sp av;
3782 : GEN D;
3783 4693 : if (tx == t_POL && (v < 0 || v == varn(x))) return RgX_disc(x);
3784 35 : switch(tx)
3785 : {
3786 0 : case t_QUAD:
3787 0 : return quad_disc(x);
3788 0 : case t_POLMOD:
3789 0 : if (v >= 0 && varn(gel(x,1)) != v) break;
3790 0 : return RgX_disc(gel(x,1));
3791 14 : case t_QFB:
3792 14 : return icopy(qfb_disc(x));
3793 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3794 : {
3795 : long i;
3796 0 : GEN z = cgetg_copy(x, &i);
3797 0 : for (i--; i; i--) gel(z,i) = poldisc0(gel(x,i), v);
3798 0 : return z;
3799 : }
3800 : }
3801 21 : if (v < 0) pari_err_TYPE("poldisc",x);
3802 21 : av = avma; v0 = fetch_var_higher();
3803 21 : x = fix_pol(x,v, v0);
3804 14 : D = RgX_disc(x); (void)delete_var();
3805 14 : return gerepileupto(av, D);
3806 : }
3807 :
3808 : GEN
3809 7 : reduceddiscsmith(GEN x)
3810 : {
3811 7 : long j, n = degpol(x);
3812 7 : pari_sp av = avma;
3813 : GEN xp, M;
3814 :
3815 7 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("poldiscreduced",x);
3816 7 : if (n<=0) pari_err_CONSTPOL("poldiscreduced");
3817 7 : RgX_check_ZX(x,"poldiscreduced");
3818 7 : if (!gequal1(gel(x,n+2)))
3819 0 : pari_err_IMPL("nonmonic polynomial in poldiscreduced");
3820 7 : M = cgetg(n+1,t_MAT);
3821 7 : xp = ZX_deriv(x);
3822 28 : for (j=1; j<=n; j++)
3823 : {
3824 21 : gel(M,j) = RgX_to_RgC(xp, n);
3825 21 : if (j<n) xp = RgX_rem(RgX_shift_shallow(xp, 1), x);
3826 : }
3827 7 : return gerepileupto(av, ZM_snf(M));
3828 : }
3829 :
3830 : /***********************************************************************/
3831 : /** **/
3832 : /** STURM ALGORITHM **/
3833 : /** (number of real roots of x in [a,b]) **/
3834 : /** **/
3835 : /***********************************************************************/
3836 : static GEN
3837 1176 : R_to_Q_up(GEN x)
3838 : {
3839 : long e;
3840 1176 : switch(typ(x))
3841 : {
3842 1176 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3843 0 : case t_REAL:
3844 0 : x = mantissa_real(x,&e);
3845 0 : return gmul2n(addiu(x,1), -e);
3846 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_up", x);
3847 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3848 : }
3849 : }
3850 : static GEN
3851 1176 : R_to_Q_down(GEN x)
3852 : {
3853 : long e;
3854 1176 : switch(typ(x))
3855 : {
3856 1162 : case t_INT: case t_FRAC: case t_INFINITY: return x;
3857 14 : case t_REAL:
3858 14 : x = mantissa_real(x,&e);
3859 14 : return gmul2n(subiu(x,1), -e);
3860 0 : default: pari_err_TYPE("R_to_Q_down", x);
3861 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3862 : }
3863 : }
3864 :
3865 : static long
3866 1176 : sturmpart_i(GEN x, GEN ab)
3867 : {
3868 1176 : long tx = typ(x);
3869 1176 : if (gequal0(x)) pari_err_ROOTS0("sturm");
3870 1176 : if (tx != t_POL)
3871 : {
3872 0 : if (is_real_t(tx)) return 0;
3873 0 : pari_err_TYPE("sturm",x);
3874 : }
3875 1176 : if (lg(x) == 3) return 0;
3876 1176 : if (!RgX_is_ZX(x)) x = RgX_rescale_to_int(x);
3877 1176 : (void)ZX_gcd_all(x, ZX_deriv(x), &x);
3878 1176 : if (ab)
3879 : {
3880 : GEN A, B;
3881 1176 : if (typ(ab) != t_VEC || lg(ab) != 3) pari_err_TYPE("RgX_sturmpart", ab);
3882 1176 : A = R_to_Q_down(gel(ab,1));
3883 1176 : B = R_to_Q_up(gel(ab,2));
3884 1176 : ab = mkvec2(A, B);
3885 : }
3886 1176 : return ZX_sturmpart(x, ab);
3887 : }
3888 : /* Deprecated: RgX_sturmpart() should be preferred */
3889 : long
3890 1176 : sturmpart(GEN x, GEN a, GEN b)
3891 : {
3892 1176 : pari_sp av = avma;
3893 1176 : if (!b && a && typ(a) == t_VEC) return RgX_sturmpart(x, a);
3894 1036 : if (!a) a = mkmoo();
3895 1036 : if (!b) b = mkoo();
3896 1036 : return gc_long(av, sturmpart_i(x, mkvec2(a,b)));
3897 : }
3898 : long
3899 140 : RgX_sturmpart(GEN x, GEN ab)
3900 140 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, sturmpart_i(x, ab)); }
3901 :
3902 : /***********************************************************************/
3903 : /** **/
3904 : /** GENERIC EXTENDED GCD **/
3905 : /** **/
3906 : /***********************************************************************/
3907 : /* assume typ(x) = typ(y) = t_POL */
3908 : static GEN
3909 876 : RgXQ_inv_i(GEN x, GEN y)
3910 : {
3911 876 : long vx=varn(x), vy=varn(y);
3912 : pari_sp av;
3913 : GEN u, v, d;
3914 :
3915 876 : while (vx != vy)
3916 : {
3917 0 : if (varncmp(vx,vy) > 0)
3918 : {
3919 0 : d = (vx == NO_VARIABLE)? ginv(x): gred_rfrac_simple(gen_1, x);
3920 0 : return scalarpol(d, vy);
3921 : }
3922 0 : if (lg(x)!=3) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3923 0 : x = gel(x,2); vx = gvar(x);
3924 : }
3925 876 : av = avma; d = subresext_i(x,y,&u,&v/*junk*/);
3926 876 : if (gequal0(d)) pari_err_INV("RgXQ_inv",mkpolmod(x,y));
3927 876 : d = gdiv(u,d);
3928 876 : if (typ(d) != t_POL || varn(d) != vy) d = scalarpol(d, vy);
3929 876 : return gerepileupto(av, d);
3930 : }
3931 :
3932 : /*Assume x is a polynomial and y is not */
3933 : static GEN
3934 112 : scalar_bezout(GEN x, GEN y, GEN *U, GEN *V)
3935 : {
3936 112 : long vx = varn(x);
3937 112 : int xis0 = signe(x)==0, yis0 = gequal0(y);
3938 112 : if (xis0 && yis0) { *U = *V = pol_0(vx); return pol_0(vx); }
3939 84 : if (yis0) { *U=pol_1(vx); *V = pol_0(vx); return RgX_copy(x);}
3940 56 : *U=pol_0(vx); *V= ginv(y); return pol_1(vx);
3941 : }
3942 : /* Assume x==0, y!=0 */
3943 : static GEN
3944 63 : zero_bezout(GEN y, GEN *U, GEN *V)
3945 : {
3946 63 : *U=gen_0; *V = ginv(y); return gen_1;
3947 : }
3948 :
3949 : GEN
3950 427 : gbezout(GEN x, GEN y, GEN *u, GEN *v)
3951 : {
3952 427 : long tx=typ(x), ty=typ(y), vx;
3953 427 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return bezout(x,y,u,v);
3954 392 : if (tx != t_POL)
3955 : {
3956 140 : if (ty == t_POL)
3957 56 : return scalar_bezout(y,x,v,u);
3958 : else
3959 : {
3960 84 : int xis0 = gequal0(x), yis0 = gequal0(y);
3961 84 : if (xis0 && yis0) { *u = *v = gen_0; return gen_0; }
3962 63 : if (xis0) return zero_bezout(y,u,v);
3963 42 : else return zero_bezout(x,v,u);
3964 : }
3965 : }
3966 252 : else if (ty != t_POL) return scalar_bezout(x,y,u,v);
3967 196 : vx = varn(x);
3968 196 : if (vx != varn(y))
3969 0 : return varncmp(vx, varn(y)) < 0? scalar_bezout(x,y,u,v)
3970 0 : : scalar_bezout(y,x,v,u);
3971 196 : return RgX_extgcd(x,y,u,v);
3972 : }
3973 :
3974 : GEN
3975 427 : gcdext0(GEN x, GEN y)
3976 : {
3977 427 : GEN z=cgetg(4,t_VEC);
3978 427 : gel(z,3) = gbezout(x,y,(GEN*)(z+1),(GEN*)(z+2));
3979 427 : return z;
3980 : }
3981 :
3982 : /*******************************************************************/
3983 : /* */
3984 : /* GENERIC (modular) INVERSE */
3985 : /* */
3986 : /*******************************************************************/
3987 :
3988 : GEN
3989 35112 : ginvmod(GEN x, GEN y)
3990 : {
3991 35112 : long tx=typ(x);
3992 :
3993 35112 : switch(typ(y))
3994 : {
3995 35112 : case t_POL:
3996 35112 : if (tx==t_POL) return RgXQ_inv(x,y);
3997 13720 : if (is_scalar_t(tx)) return ginv(x);
3998 0 : break;
3999 0 : case t_INT:
4000 0 : if (tx==t_INT) return Fp_inv(x,y);
4001 0 : if (tx==t_POL) return gen_0;
4002 : }
4003 0 : pari_err_TYPE2("ginvmod",x,y);
4004 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4005 : }
4006 :
4007 : /***********************************************************************/
4008 : /** **/
4009 : /** NEWTON POLYGON **/
4010 : /** **/
4011 : /***********************************************************************/
4012 :
4013 : /* assume leading coeff of x is nonzero */
4014 : GEN
4015 28 : newtonpoly(GEN x, GEN p)
4016 : {
4017 28 : pari_sp av = avma;
4018 : long n, ind, a, b;
4019 : GEN y, vval;
4020 :
4021 28 : if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("newtonpoly",x);
4022 28 : n = degpol(x); if (n<=0) return cgetg(1,t_VEC);
4023 28 : vval = new_chunk(n+1);
4024 28 : y = cgetg(n+1,t_VEC); x += 2; /* now x[i] = term of degree i */
4025 168 : for (a = 0; a <= n; a++) vval[a] = gvaluation(gel(x,a),p);
4026 42 : for (a = 0, ind = 1; a < n; a++)
4027 : {
4028 42 : if (vval[a] != LONG_MAX) break;
4029 14 : gel(y,ind++) = mkoo();
4030 : }
4031 84 : for (b = a+1; b <= n; a = b, b = a+1)
4032 : {
4033 : long u1, u2, c;
4034 70 : while (vval[b] == LONG_MAX) b++;
4035 56 : u1 = vval[a] - vval[b];
4036 56 : u2 = b - a;
4037 154 : for (c = b+1; c <= n; c++)
4038 : {
4039 : long r1, r2;
4040 98 : if (vval[c] == LONG_MAX) continue;
4041 70 : r1 = vval[a] - vval[c];
4042 70 : r2 = c - a;
4043 70 : if (u1*r2 <= u2*r1) { u1 = r1; u2 = r2; b = c; }
4044 : }
4045 154 : while (ind <= b) gel(y,ind++) = sstoQ(u1,u2);
4046 : }
4047 28 : stackdummy((pari_sp)vval, av); return y;
4048 : }
4049 :
4050 : static GEN
4051 274288 : RgXQ_mul_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
4052 : {
4053 274288 : pari_sp av = avma;
4054 : GEN r;
4055 274288 : if (lgefint(p) == 3)
4056 : {
4057 152381 : ulong pp = uel(p, 2);
4058 152381 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
4059 : RgX_to_Flx(y, pp), RgX_to_Flx(T, pp), pp));
4060 : }
4061 : else
4062 121907 : r = FpXQ_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), RgX_to_FpX(T, p), p);
4063 274288 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4064 : }
4065 :
4066 : static GEN
4067 14 : RgXQ_sqr_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4068 : {
4069 14 : pari_sp av = avma;
4070 : GEN r;
4071 14 : if (lgefint(p) == 3)
4072 : {
4073 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4074 7 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_sqr(RgX_to_Flx(x, pp),
4075 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4076 : }
4077 : else
4078 7 : r = FpXQ_sqr(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4079 14 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4080 : }
4081 :
4082 : static GEN
4083 12054 : RgXQ_inv_FpXQ(GEN x, GEN y, GEN p)
4084 : {
4085 12054 : pari_sp av = avma;
4086 : GEN r;
4087 12054 : if (lgefint(p) == 3)
4088 : {
4089 6088 : ulong pp = uel(p, 2);
4090 6088 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxq_inv(RgX_to_Flx(x, pp),
4091 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
4092 : }
4093 : else
4094 5966 : r = FpXQ_inv(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
4095 12054 : return gerepileupto(av, FpX_to_mod(r, p));
4096 : }
4097 :
4098 : static GEN
4099 385 : RgXQ_mul_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN S, GEN pol, GEN p)
4100 : {
4101 385 : pari_sp av = avma;
4102 : GEN r;
4103 385 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4104 385 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,y);
4105 385 : if (lgefint(p) == 3)
4106 : {
4107 241 : ulong pp = uel(p, 2);
4108 241 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4109 241 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_mul(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4110 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp),
4111 : RgX_to_FlxqX(S, Tp, pp), Tp, pp));
4112 : }
4113 : else
4114 144 : r = FpXQXQ_mul(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p),
4115 : RgX_to_FpXQX(S, T, p), T, p);
4116 385 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4117 : }
4118 :
4119 : static GEN
4120 0 : RgXQ_sqr_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4121 : {
4122 0 : pari_sp av = avma;
4123 : GEN r;
4124 0 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4125 0 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
4126 0 : if (lgefint(p) == 3)
4127 : {
4128 0 : ulong pp = uel(p, 2);
4129 0 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4130 0 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_sqr(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4131 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4132 : }
4133 : else
4134 0 : r = FpXQXQ_sqr(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4135 0 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4136 : }
4137 :
4138 : static GEN
4139 7 : RgXQ_inv_FpXQXQ(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
4140 : {
4141 7 : pari_sp av = avma;
4142 : GEN r;
4143 7 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
4144 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("^",x,gen_m1);
4145 7 : if (lgefint(p) == 3)
4146 : {
4147 7 : ulong pp = uel(p, 2);
4148 7 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
4149 7 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqXQ_inv(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
4150 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
4151 : }
4152 : else
4153 0 : r = FpXQXQ_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
4154 7 : return gerepileupto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
4155 : }
4156 :
4157 : static GEN
4158 1558997 : RgXQ_mul_fast(GEN x, GEN y, GEN T)
4159 : {
4160 : GEN p, pol;
4161 : long pa;
4162 1558997 : long t = RgX_type3(x,y,T, &p,&pol,&pa);
4163 1559003 : switch(t)
4164 : {
4165 622777 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_mul(x,y,T): NULL;
4166 626712 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_mul(x,y,T): NULL;
4167 105 : case t_FFELT: return FFXQ_mul(x, y, T, pol);
4168 274288 : case t_INTMOD: return RgXQ_mul_FpXQ(x, y, T, p);
4169 385 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4170 385 : return RgXQ_mul_FpXQXQ(x, y, T, pol, p);
4171 34736 : default: return NULL;
4172 : }
4173 : }
4174 :
4175 : GEN
4176 1558997 : RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
4177 : {
4178 1558997 : GEN z = RgXQ_mul_fast(x, y, T);
4179 1558999 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_mul(x, y), T);
4180 1558999 : return z;
4181 : }
4182 :
4183 : static GEN
4184 455037 : RgXQ_sqr_fast(GEN x, GEN T)
4185 : {
4186 : GEN p, pol;
4187 : long pa;
4188 455037 : long t = RgX_type2(x, T, &p,&pol,&pa);
4189 455037 : switch(t)
4190 : {
4191 109059 : case t_INT: return ZX_is_monic(T) ? ZXQ_sqr(x,T): NULL;
4192 339162 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(T) && ZX_is_monic(T) ? QXQ_sqr(x,T): NULL;
4193 7 : case t_FFELT: return FFXQ_sqr(x, T, pol);
4194 14 : case t_INTMOD: return RgXQ_sqr_FpXQ(x, T, p);
4195 0 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4196 0 : return RgXQ_sqr_FpXQXQ(x, T, pol, p);
4197 6795 : default: return NULL;
4198 : }
4199 : }
4200 :
4201 : GEN
4202 455037 : RgXQ_sqr(GEN x, GEN T)
4203 : {
4204 455037 : GEN z = RgXQ_sqr_fast(x, T);
4205 455037 : if (!z) z = RgX_rem(RgX_sqr(x), T);
4206 455037 : return z;
4207 : }
4208 :
4209 : static GEN
4210 134341 : RgXQ_inv_fast(GEN x, GEN y)
4211 : {
4212 : GEN p, pol;
4213 : long pa;
4214 134341 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
4215 134341 : switch(t)
4216 : {
4217 89554 : case t_INT: return QXQ_inv(x,y);
4218 31843 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y)? QXQ_inv(x,y): NULL;
4219 14 : case t_FFELT: return FFXQ_inv(x, y, pol);
4220 12054 : case t_INTMOD: return RgXQ_inv_FpXQ(x, y, p);
4221 7 : case code(t_POLMOD, t_INTMOD):
4222 7 : return RgXQ_inv_FpXQXQ(x, y, pol, p);
4223 869 : default: return NULL;
4224 : }
4225 : }
4226 :
4227 : GEN
4228 134341 : RgXQ_inv(GEN x, GEN y)
4229 : {
4230 134341 : GEN z = RgXQ_inv_fast(x, y);
4231 134327 : if (!z) z = RgXQ_inv_i(x, y);
4232 134327 : return z;
4233 : }
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