Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - lfunutils.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.14.0 lcov report (development 26712-590d837a1c) Lines: 1599 1718 93.1 %
Date: 2021-06-22 07:13:04 Functions: 153 161 95.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2015  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /********************************************************************/
      16             : /**                                                                **/
      17             : /**                 L-functions: Applications                      **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : 
      21             : #include "pari.h"
      22             : #include "paripriv.h"
      23             : 
      24             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_lfun
      25             : 
      26             : static GEN
      27       13720 : tag(GEN x, long t) { return mkvec2(mkvecsmall(t), x); }
      28             : 
      29             : /* v a t_VEC of length > 1 */
      30             : static int
      31       56852 : is_tagged(GEN v)
      32             : {
      33       56852 :   GEN T = gel(v,1);
      34       56852 :   return (typ(T)==t_VEC && lg(T)==3 && typ(gel(T,1))==t_VECSMALL);
      35             : }
      36             : /* rough check */
      37             : static long
      38       66036 : is_ldata(GEN L)
      39             : {
      40       66036 :   long l = lg(L);
      41       66036 :   return typ(L) == t_VEC && (l == 7 || l == 8);
      42             : }
      43             : /* thorough check */
      44             : static void
      45       56845 : checkldata(GEN ldata)
      46             : {
      47             :   GEN vga, w, N;
      48             : #if 0 /* assumed already checked and true */
      49             :   if (!is_ldata(ldata) || !is_tagged(ldata)) pari_err_TYPE("checkldata", ldata);
      50             : #endif
      51       56845 :   vga = ldata_get_gammavec(ldata);
      52       56845 :   if (typ(vga) != t_VEC) pari_err_TYPE("checkldata [gammavec]",vga);
      53       56845 :   w = gel(ldata, 4); /* FIXME */
      54       56845 :   switch(typ(w))
      55             :   {
      56       55060 :     case t_INT: case t_FRAC: break;
      57        1785 :     case t_VEC: if (lg(w) == 3 && is_rational_t(typ(gel(w,1)))) break;
      58           0 :     default: pari_err_TYPE("checkldata [weight]",w);
      59             :   }
      60       56845 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
      61       56845 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("checkldata [conductor]",N);
      62       56845 : }
      63             : 
      64             : /* tag as t_LFUN_GENERIC */
      65             : static void
      66         574 : lfuncreate_tag(GEN L)
      67             : {
      68         574 :   if (is_tagged(L)) return;
      69         434 :   gel(L,1) = tag(gel(L,1), t_LFUN_GENERIC);
      70         434 :   if (typ(gel(L,2)) != t_INT) gel(L,2) = tag(gel(L,2), t_LFUN_GENERIC);
      71             : }
      72             : 
      73             : /* shallow */
      74             : static GEN
      75         154 : closure2ldata(GEN C, long prec)
      76             : {
      77         154 :   GEN L = closure_callgen0prec(C, prec);
      78         154 :   if (is_ldata(L)) { checkldata(L); lfuncreate_tag(L); }
      79          56 :   else L = lfunmisc_to_ldata_shallow(L);
      80         154 :   return L;
      81             : }
      82             : 
      83             : /* data may be either an object (polynomial, elliptic curve, etc...)
      84             :  * or a description vector [an,sd,Vga,k,conductor,rootno,{poles}]. */
      85             : GEN
      86        1498 : lfuncreate(GEN data)
      87             : {
      88        1498 :   if (is_ldata(data))
      89             :   {
      90         476 :     GEN L = gcopy(data);
      91         476 :     lfuncreate_tag(L); checkldata(L); return L;
      92             :   }
      93        1022 :   if (typ(data) == t_CLOSURE && closure_arity(data)==0)
      94             :   {
      95          14 :     pari_sp av = avma;
      96          14 :     GEN L = closure2ldata(data, DEFAULTPREC);
      97          14 :     gel(L,1) = tag(data, t_LFUN_CLOSURE0); return gerepilecopy(av, L);
      98             :   }
      99        1008 :   return lfunmisc_to_ldata(data);
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103          28 : lfunparams(GEN L, long prec)
     104             : {
     105          28 :   pari_sp av = avma;
     106             :   GEN k, N, v;
     107             :   long p;
     108             : 
     109          28 :   if (!is_ldata(L) || !is_tagged(L)) L = lfunmisc_to_ldata_shallow(L);
     110          28 :   N = ldata_get_conductor(L);
     111          28 :   k = ldata_get_k(L);
     112          28 :   v = ldata_get_gammavec(L);
     113          28 :   p = gprecision(v);
     114          28 :   if (p > prec) v = gprec_wtrunc(v, prec);
     115          28 :   else if (p < prec)
     116             :   {
     117          28 :     GEN van = ldata_get_an(L), an = gel(van,2);
     118          28 :     long t = mael(van,1,1);
     119          28 :     if (t == t_LFUN_CLOSURE0) L = closure2ldata(an, prec);
     120             :   }
     121          28 :   return gerepilecopy(av, mkvec3(N, k, v));
     122             : }
     123             : 
     124             : /********************************************************************/
     125             : /**                     Simple constructors                        **/
     126             : /********************************************************************/
     127             : 
     128             : static GEN
     129          98 : vecan_conj(GEN an, long n, long prec)
     130             : {
     131          98 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     132          98 :   return typ(p1) == t_VEC? conj_i(p1): p1;
     133             : }
     134             : 
     135             : static GEN
     136         315 : vecan_mul(GEN an, long n, long prec)
     137             : {
     138         315 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     139         315 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     140         315 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     141         315 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     142         315 :   return dirmul(p1, p2);
     143             : }
     144             : 
     145             : static GEN
     146          77 : lfunconvol(GEN a1, GEN a2)
     147          77 : { return tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_MUL); }
     148             : 
     149             : static GEN
     150         651 : vecan_div(GEN an, long n, long prec)
     151             : {
     152         651 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     153         651 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     154         651 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     155         651 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     156         651 :   return dirdiv(p1, p2);
     157             : }
     158             : 
     159             : static GEN
     160          56 : lfunconvolinv(GEN a1, GEN a2)
     161          56 : { return tag(mkvec2(a1,a2), t_LFUN_DIV); }
     162             : 
     163             : static GEN
     164          70 : lfunconj(GEN a1)
     165          70 : { return tag(mkvec(a1), t_LFUN_CONJ); }
     166             : 
     167             : static GEN
     168         133 : lfuncombdual(GEN (*fun)(GEN, GEN), GEN ldata1, GEN ldata2)
     169             : {
     170         133 :   GEN a1 = ldata_get_an(ldata1), a2 = ldata_get_an(ldata2);
     171         133 :   GEN b1 = ldata_get_dual(ldata1), b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     172         133 :   if (typ(b1)==t_INT && typ(b2)==t_INT)
     173         133 :     return utoi(signe(b1) || signe(b2));
     174             :   else
     175             :   {
     176           0 :     if (typ(b1)==t_INT) b1 = signe(b1) ? lfunconj(a1): a1;
     177           0 :     if (typ(b2)==t_INT) b2 = signe(b2) ? lfunconj(a2): a2;
     178           0 :     return fun(b1, b2);
     179             :   }
     180             : }
     181             : 
     182             : static GEN
     183         581 : vecan_twist(GEN an, long n, long prec)
     184             : {
     185         581 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     186         581 :   GEN p2 = ldata_vecan(gel(an,2), n, prec);
     187             :   long i;
     188             :   GEN V;
     189         581 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     190         581 :   if (typ(p2) == t_VECSMALL) p2 = vecsmall_to_vec(p2);
     191         581 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     192      390418 :   for(i = 1; i <= n ; i++)
     193      389837 :     gel(V, i) = gmul(gel(p1, i), gel(p2, i));
     194         581 :   return V;
     195             : }
     196             : 
     197             : static GEN
     198         602 : vecan_shift(GEN an, long n, long prec)
     199             : {
     200         602 :   GEN p1 = ldata_vecan(gel(an,1), n, prec);
     201         602 :   GEN s = gel(an,2);
     202             :   long i;
     203             :   GEN V;
     204         602 :   if (typ(p1) == t_VECSMALL) p1 = vecsmall_to_vec(p1);
     205         602 :   V = cgetg(n+1, t_VEC);
     206         602 :   if (typ(s)==t_INT)
     207             :   {
     208         413 :     if (equali1(s))
     209       33285 :       for(i = 1; i <= n ; i++)
     210             :       {
     211       32879 :         GEN gi = gel(p1, i);
     212       32879 :         gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmulgs(gi, i);
     213             :       }
     214             :     else
     215          49 :       for(i = 1; i <= n ; i++)
     216             :       {
     217          42 :         GEN gi = gel(p1, i);
     218          42 :         gel(V, i) = gequal0(gi)? gi: gmul(gi, powgi(utoi(i), s));
     219             :       }
     220             :   }
     221             :   else
     222             :   {
     223         189 :     GEN D = dirpowers(n, s, prec);
     224        7028 :     for(i = 1; i <= n ; i++)
     225        6839 :       gel(V, i) = gmul(gel(p1,i), gel(D,i));
     226             :   }
     227         602 :   return V;
     228             : }
     229             : 
     230             : static GEN
     231         385 : deg1ser_shallow(GEN a1, GEN a0, long e)
     232         385 : { return RgX_to_ser(deg1pol_shallow(a1, a0, 0), e+2); }
     233             : static GEN
     234         126 : residuetopoles(GEN r, GEN k)
     235             : {
     236         126 :   if (!is_vec_t(typ(r))) r = mkvec(mkvec2(k, r));
     237         126 :   return lfunrtopoles(r);
     238             : }
     239             : static GEN
     240          77 : lfunmulpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     241             : {
     242          77 :   GEN k = ldata_get_k(ldata1);
     243          77 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     244          77 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     245             :   long l, j;
     246             : 
     247          77 :   if (!r1 && !r2) return NULL;
     248          70 :   if (r1) r1 = residuetopoles(r1, k);
     249          70 :   if (r2) r2 = residuetopoles(r2, k);
     250          70 :   r = r1? (r2? setunion_i(r1, r2): r1): r2;
     251          70 :   l = lg(r); if (l == 1) return NULL;
     252         168 :   for (j = 1; j < l; j++)
     253             :   {
     254          98 :     GEN be = gel(r,j), bx = deg1ser_shallow(gen_1, be, 2);
     255          98 :     GEN z1 = lfun(ldata1,bx,bitprec), z2 = lfun(ldata2,bx,bitprec);
     256          98 :     long e = valp(z1) + valp(z2);
     257          98 :     GEN b = deg1ser_shallow(gen_1, be, 2-e);
     258          98 :     z1 = lfun(ldata1,b,bitprec);
     259          98 :     z2 = lfun(ldata2,b,bitprec);
     260          98 :     gel(r,j) = mkvec2(be, gmul(z1, z2));
     261             :   }
     262          70 :   return r;
     263             : }
     264             : 
     265             : static GEN
     266          77 : lfunmul_k(GEN ldata1, GEN ldata2, GEN k, long bitprec)
     267             : {
     268             :   GEN r, N, Vga, eno, a1a2, b1b2;
     269          77 :   r = lfunmulpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     270          77 :   N = gmul(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     271          77 :   Vga = shallowconcat(ldata_get_gammavec(ldata1), ldata_get_gammavec(ldata2));
     272          77 :   Vga = sort(Vga);
     273          77 :   eno = gmul(ldata_get_rootno(ldata1), ldata_get_rootno(ldata2));
     274          77 :   a1a2 = lfunconvol(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     275          77 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvol, ldata1, ldata2);
     276          77 :   return mkvecn(r? 7: 6, a1a2, b1b2, Vga, k, N, eno, r);
     277             : }
     278             : 
     279             : GEN
     280          63 : lfunmul(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     281             : {
     282          63 :   pari_sp ltop = avma;
     283             :   GEN k;
     284          63 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
     285          63 :   ldata1 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1), prec);
     286          63 :   ldata2 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2), prec);
     287          63 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     288          63 :   if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
     289           0 :     pari_err_OP("lfunmul [weight]",ldata1, ldata2);
     290          63 :   return gerepilecopy(ltop, lfunmul_k(ldata1, ldata2, k, bitprec));
     291             : }
     292             : 
     293             : static GEN
     294          56 : lfundivpoles(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     295             : {
     296             :   long i, j, l;
     297          56 :   GEN k  = ldata_get_k(ldata1);
     298          56 :   GEN r1 = ldata_get_residue(ldata1);
     299          56 :   GEN r2 = ldata_get_residue(ldata2), r;
     300             : 
     301          56 :   if (r1 && typ(r1) != t_VEC) r1 = mkvec(mkvec2(k, r1));
     302          56 :   if (r2 && typ(r2) != t_VEC) r2 = mkvec(mkvec2(k, r2));
     303          56 :   if (!r1) return NULL;
     304          56 :   r1 = lfunrtopoles(r1);
     305          56 :   l = lg(r1); r = cgetg(l, t_VEC);
     306         112 :   for (i = j = 1; j < l; j++)
     307             :   {
     308          56 :     GEN be = gel(r1,j);
     309          56 :     GEN z = gdiv(lfun(ldata1,be,bitprec), lfun(ldata2,be,bitprec));
     310          56 :     if (valp(z) < 0) gel(r,i++) = mkvec2(be, z);
     311             :   }
     312          56 :   if (i == 1) return NULL;
     313          14 :   setlg(r, i); return r;
     314             : }
     315             : 
     316             : GEN
     317          56 : lfundiv(GEN ldata1, GEN ldata2, long bitprec)
     318             : {
     319          56 :   pari_sp ltop = avma;
     320             :   GEN k, r, N, v, v1, v2, eno, a1a2, b1b2, LD, eno2;
     321             :   long j, j1, j2, l1, l2;
     322          56 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
     323          56 :   ldata1 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1), prec);
     324          56 :   ldata2 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata2), prec);
     325          56 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     326          56 :   if (!gequal(ldata_get_k(ldata2),k))
     327           0 :     pari_err_OP("lfundiv [weight]",ldata1, ldata2);
     328          56 :   r = lfundivpoles(ldata1, ldata2, bitprec);
     329          56 :   N = gdiv(ldata_get_conductor(ldata1), ldata_get_conductor(ldata2));
     330          56 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_OP("lfundiv [conductor]",ldata1, ldata2);
     331          56 :   a1a2 = lfunconvolinv(ldata_get_an(ldata1), ldata_get_an(ldata2));
     332          56 :   b1b2 = lfuncombdual(lfunconvolinv, ldata1, ldata2);
     333          56 :   eno2 = ldata_get_rootno(ldata2);
     334          56 :   eno = isintzero(eno2)? gen_0: gdiv(ldata_get_rootno(ldata1), eno2);
     335          56 :   v1 = shallowcopy(ldata_get_gammavec(ldata1));
     336          56 :   v2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     337          56 :   l1 = lg(v1); l2 = lg(v2);
     338         119 :   for (j2 = 1; j2 < l2; j2++)
     339             :   {
     340          91 :     for (j1 = 1; j1 < l1; j1++)
     341          91 :       if (gel(v1,j1) && gequal(gel(v1,j1), gel(v2,j2)))
     342             :       {
     343          63 :         gel(v1,j1) = NULL; break;
     344             :       }
     345          63 :     if (j1 == l1) pari_err_OP("lfundiv [Vga]",ldata1, ldata2);
     346             :   }
     347          56 :   v = cgetg(l1-l2+1, t_VEC);
     348         259 :   for (j1 = j = 1; j1 < l1; j1++)
     349         203 :     if (gel(v1, j1)) gel(v,j++) = gel(v1,j1);
     350             : 
     351          56 :   LD = mkvecn(7, a1a2, b1b2, v, k, N, eno, r);
     352          56 :   if (!r) setlg(LD,7);
     353          56 :   return gerepilecopy(ltop, LD);
     354             : }
     355             : 
     356             : static GEN
     357         245 : gamma_imagchi(GEN gam, GEN w)
     358             : {
     359         245 :   long i, j, k=1, l;
     360         245 :   GEN g = cgetg_copy(gam, &l);
     361         245 :   gam = shallowcopy(gam);
     362         735 :   for (i = l-1; i>=1; i--)
     363             :   {
     364         490 :     GEN al = gel(gam, i);
     365         490 :     if (al)
     366             :     {
     367         252 :       GEN N = gadd(w,gmul2n(real_i(al),1));
     368         252 :       if (gcmpgs(N,2) > 0)
     369             :       {
     370         238 :         GEN bl = gsubgs(al, 1);
     371         238 :         for (j=1; j < i; j++)
     372         238 :           if (gel(gam,j) && gequal(gel(gam,j), bl))
     373         238 :           { gel(gam,j) = NULL; break; }
     374         238 :         if (j==i) return NULL;
     375         238 :         gel(g, k++) = al;
     376         238 :         gel(g, k++) = bl;
     377          14 :       } else if (gequal0(N))
     378          14 :         gel(g, k++) = gaddgs(al, 1);
     379           0 :       else if (gequal1(N))
     380           0 :         gel(g, k++) = gsubgs(al, 1);
     381           0 :       else return NULL;
     382             :     }
     383             :   }
     384         245 :   return sort(g);
     385             : }
     386             : 
     387             : GEN
     388         889 : lfuntwist(GEN ldata1, GEN chi, long bitprec)
     389             : {
     390         889 :   pari_sp ltop = avma;
     391             :   GEN k, L, N, N1, N2, a, a1, a2, b, b1, b2, gam, gam1, gam2;
     392             :   GEN ldata2;
     393             :   long d1, t;
     394         889 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
     395         889 :   ldata1 = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata1), prec);
     396         889 :   ldata2 = lfunmisc_to_ldata_shallow(chi);
     397         889 :   t = ldata_get_type(ldata2);
     398         889 :   a1 = ldata_get_an(ldata1);
     399         889 :   a2 = ldata_get_an(ldata2);
     400         889 :   if (t == t_LFUN_ZETA)
     401         427 :     return gerepilecopy(ltop, ldata1);
     402         462 :   if (t != t_LFUN_CHIZ && t != t_LFUN_KRONECKER &&
     403           7 :     ( t != t_LFUN_CHIGEN || nf_get_degree(bnr_get_nf(gmael(a2,2,1))) != 1))
     404           0 :     pari_err_TYPE("lfuntwist", chi);
     405         462 :   N1 = ldata_get_conductor(ldata1);
     406         462 :   N2 = ldata_get_conductor(ldata2);
     407         462 :   if (!gequal1(gcdii(N1, N2)))
     408           0 :     pari_err_IMPL("lfuntwist (conductors not coprime)");
     409         462 :   k = ldata_get_k(ldata1);
     410         462 :   d1 = ldata_get_degree(ldata1);
     411         462 :   N = gmul(N1, gpowgs(N2, d1));
     412         462 :   gam1 = ldata_get_gammavec(ldata1);
     413         462 :   gam2 = ldata_get_gammavec(ldata2);
     414         462 :   if (gequal0(gel(gam2, 1)))
     415         217 :     gam = gam1;
     416             :   else
     417         245 :     gam = gamma_imagchi(ldata_get_gammavec(ldata1), gaddgs(k,-1));
     418         462 :   if (!gam) pari_err_IMPL("lfuntwist (gammafactors)");
     419         462 :   b1 = ldata_get_dual(ldata1);
     420         462 :   b2 = ldata_get_dual(ldata2);
     421         462 :   a = tag(mkvec2(a1, a2), t_LFUN_TWIST);
     422         462 :   if (typ(b1)==t_INT)
     423         462 :     b = signe(b1) && signe(b2) ? gen_0: gen_1;
     424             :   else
     425           0 :     b = tag(mkvec2(b1,lfunconj(a2)), t_LFUN_TWIST);
     426         462 :   L = mkvecn(6, a, b, gam, k, N, gen_0);
     427         462 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     428             : }
     429             : 
     430             : static GEN
     431         238 : lfundualpoles(GEN ldata, GEN reno)
     432             : {
     433             :   long l, j;
     434         238 :   GEN k = ldata_get_k(ldata);
     435         238 :   GEN r = gel(reno,2), eno = gel(reno,3), R;
     436         238 :   R = cgetg_copy(r, &l);
     437         728 :   for (j = 1; j < l; j++)
     438             :   {
     439         490 :     GEN b = gmael(r,j,1), e = gmael(r,j,2);
     440         490 :     long v = varn(e);
     441         490 :     GEN E = gsubst(gdiv(e, eno), v, gneg(pol_x(v)));
     442         490 :     gel(R,l-j) = mkvec2(gsub(k,b), E);
     443             :   }
     444         238 :   return R;
     445             : }
     446             : 
     447             : static GEN
     448         511 : ginvvec(GEN x)
     449             : {
     450         511 :   if (is_vec_t(typ(x)))
     451          42 :     pari_APPLY_same(ginv(gel(x,i)))
     452             :   else
     453         497 :     return ginv(x);
     454             : }
     455             : 
     456             : GEN
     457         560 : lfundual(GEN L, long bitprec)
     458             : {
     459         560 :   pari_sp av = avma;
     460         560 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
     461         560 :   GEN ldata = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(L), prec);
     462         560 :   GEN a = ldata_get_an(ldata), b = ldata_get_dual(ldata);
     463         560 :   GEN e = ldata_get_rootno(ldata);
     464         560 :   GEN ldual, ad, bd, ed, Rd = NULL;
     465         560 :   if (typ(b) == t_INT)
     466             :   {
     467         532 :     ad = equali1(b) ? lfunconj(a): a;
     468         532 :     bd = b;
     469             :   }
     470          28 :   else { ad = b; bd = a; }
     471         560 :   if (lg(ldata)==8)
     472             :   {
     473         238 :     GEN reno = lfunrootres(ldata, bitprec);
     474         238 :     e = gel(reno,3);
     475         238 :     Rd = lfundualpoles(ldata, reno);
     476             :   }
     477         560 :   ed = isintzero(e) ? e: ginvvec(e);
     478         560 :   ldual = mkvecn(Rd ? 7:6, ad, bd, gel(ldata,3), gel(ldata,4), gel(ldata,5), ed, Rd);
     479         560 :   return gerepilecopy(av, ldual);
     480             : }
     481             : 
     482             : static GEN
     483          49 : RgV_Rg_translate(GEN x, GEN s)
     484         140 : { pari_APPLY_same(gadd(gel(x,i),s)) }
     485             : 
     486             : static GEN
     487          28 : pole_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
     488             : {
     489          28 :   x = shallowcopy(x);
     490          28 :   gel(x,1) = gadd(gel(x,1), s);
     491          28 :   if (Ns)
     492          28 :     gel(x,2) = gmul(gel(x,2), Ns);
     493          28 :   return x;
     494             : }
     495             : 
     496             : static GEN
     497          14 : poles_translate(GEN x, GEN s, GEN Ns)
     498          42 : { pari_APPLY_same(pole_translate(gel(x,i), s, Ns)) }
     499             : 
     500             : /* r / x + O(1) */
     501             : static GEN
     502         217 : simple_pole(GEN r)
     503             : {
     504             :   GEN S;
     505         217 :   if (isintzero(r)) return gen_0;
     506         189 :   S = deg1ser_shallow(gen_0, r, 1);
     507         189 :   setvalp(S, -1); return S;
     508             : }
     509             : 
     510             : GEN
     511          49 : lfunshift(GEN ldata, GEN s, long flag, long bitprec)
     512             : {
     513          49 :   pari_sp ltop = avma;
     514             :   GEN k, k1, L, N, a, b, gam, eps, res;
     515          49 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
     516          49 :   if (!is_rational_t(typ(s))) pari_err_TYPE("lfunshift",s);
     517          49 :   ldata = ldata_newprec(lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata), prec);
     518          49 :   a = ldata_get_an(ldata);
     519          49 :   b = ldata_get_dual(ldata);
     520          49 :   gam = RgV_Rg_translate(ldata_get_gammavec(ldata), gneg(s));
     521          49 :   k = gadd(ldata_get_k(ldata), gmul2n(s, 1));
     522          49 :   k1 = gadd(ldata_get_k1(ldata), s);
     523          49 :   N = ldata_get_conductor(ldata);
     524          49 :   eps = ldata_get_rootno(ldata);
     525          49 :   res = ldata_get_residue(ldata);
     526          49 :   a = tag(mkvec2(a, s), t_LFUN_SHIFT);
     527          49 :   if (typ(b) != t_INT)
     528           0 :     b = tag(mkvec2(b, s), t_LFUN_SHIFT);
     529          49 :   if (res)
     530          49 :     switch(typ(res))
     531             :     {
     532           0 :     case t_VEC:
     533           0 :       res = poles_translate(res, s, NULL);
     534           0 :       break;
     535          14 :     case t_COL:
     536          14 :       res = poles_translate(res, s, gpow(N, gmul2n(s, -1), prec));
     537          14 :       break;
     538          35 :     default:
     539          35 :       res = mkvec(mkvec2(gsub(k, s), simple_pole(res)));
     540             :     }
     541          49 :   L = mkvecn(res ? 7: 6, a, b, gam, mkvec2(k, k1), N, eps, res);
     542          49 :   if (flag) L = lfunmul_k(ldata, L, gsub(k, s), bitprec);
     543          49 :   return gerepilecopy(ltop, L);
     544             : }
     545             : 
     546             : /*****************************************************************/
     547             : /*  L-series from closure                                        */
     548             : /*****************************************************************/
     549             : static GEN
     550       56805 : localfactor(void *E, GEN p, long n)
     551             : {
     552       56805 :   GEN s = closure_callgen2((GEN)E, p, utoi(n));
     553       56805 :   return direuler_factor(s, n);
     554             : }
     555             : static GEN
     556        1925 : vecan_closure(GEN a, long L, long prec)
     557             : {
     558        1925 :   long ta = typ(a);
     559        1925 :   GEN gL, Sbad = NULL;
     560             : 
     561        1925 :   if (!L) return cgetg(1,t_VEC);
     562        1925 :   if (ta == t_VEC)
     563             :   {
     564        1008 :     long l = lg(a);
     565        1008 :     if (l == 1) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     566        1008 :     ta = typ(gel(a,1));
     567             :     /* regular vector, return it */
     568        1008 :     if (ta != t_CLOSURE) return vecslice(a, 1, minss(L,l-1));
     569         119 :     if (l != 3) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     570         119 :     Sbad = gel(a,2);
     571         119 :     if (typ(Sbad) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     572         112 :     a = gel(a,1);
     573             :   }
     574         917 :   else if (ta != t_CLOSURE) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     575        1015 :   push_localprec(prec);
     576        1015 :   gL = stoi(L);
     577        1015 :   switch(closure_arity(a))
     578             :   {
     579         371 :     case 2:
     580         371 :       a = direuler_bad((void*)a, localfactor, gen_2, gL,gL, Sbad);
     581         336 :       break;
     582         637 :     case 1:
     583         637 :       a = closure_callgen1(a, gL);
     584         637 :       if (typ(a) != t_VEC) pari_err_TYPE("vecan_closure", a);
     585         630 :       break;
     586           7 :     default: pari_err_TYPE("vecan_closure [wrong arity]", a);
     587             :       a = NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
     588             :   }
     589         966 :   pop_localprec(); return a;
     590             : }
     591             : 
     592             : /*****************************************************************/
     593             : /*  L-series of Dirichlet characters.                            */
     594             : /*****************************************************************/
     595             : 
     596             : static GEN
     597        1701 : lfunzeta(void)
     598             : {
     599        1701 :   GEN zet = mkvecn(7, NULL, gen_0, NULL, gen_1, gen_1, gen_1, gen_1);
     600        1701 :   gel(zet,1) = tag(gen_1, t_LFUN_ZETA);
     601        1701 :   gel(zet,3) = mkvec(gen_0);
     602        1701 :   return zet;
     603             : }
     604             : static GEN
     605         182 : lfunzetainit(GEN dom, long der, long bitprec)
     606         182 : { return lfuninit(lfunzeta(), dom, der, bitprec); }
     607             : 
     608             : static GEN
     609        1288 : vecan_Kronecker(GEN D, long n)
     610             : {
     611        1288 :   GEN v = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
     612        1288 :   ulong Du = itou_or_0(D);
     613        1288 :   long i, id, d = Du ? minuu(Du, n): n;
     614       31850 :   for (i = 1; i <= d; i++) v[i] = krois(D,i);
     615      162197 :   for (id = i; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     616             :   {
     617      160909 :     if (id > d) id = 1;
     618      160909 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     619             :   }
     620        1288 :   return v;
     621             : }
     622             : 
     623             : static GEN
     624        4046 : lfunchiquad(GEN D)
     625             : {
     626             :   GEN r;
     627        4046 :   D = coredisc(D);
     628        4046 :   if (equali1(D)) return lfunzeta();
     629        3598 :   if (!isfundamental(D)) pari_err_TYPE("lfunchiquad [not primitive]", D);
     630        3598 :   r = mkvecn(6, NULL, gen_0, NULL, gen_1, NULL, gen_1);
     631        3598 :   gel(r,1) = tag(icopy(D), t_LFUN_KRONECKER);
     632        3598 :   gel(r,3) = mkvec(signe(D) < 0? gen_1: gen_0);
     633        3598 :   gel(r,5) = mpabs(D);
     634        3598 :   return r;
     635             : }
     636             : 
     637             : /* Begin Hecke characters. Here a character is assumed to be given by a
     638             :    vector on the generators of the ray class group clgp of CL_m(K).
     639             :    If clgp = [h,[d1,...,dk],[g1,...,gk]] with dk|...|d2|d1, a character chi
     640             :    is given by [a1,a2,...,ak] such that chi(gi)=\zeta_di^ai. */
     641             : 
     642             : /* Value of CHI on x, coprime to bnr.mod */
     643             : static GEN
     644       81200 : chigeneval_i(GEN logx, GEN d, GEN nchi, GEN z, long prec)
     645             : {
     646       81200 :   pari_sp av = avma;
     647       81200 :   GEN e = FpV_dotproduct(nchi, logx, d);
     648       81200 :   if (!is_vec_t(typ(z)))
     649        1120 :     return gerepileupto(av, gpow(z, e, prec));
     650             :   else
     651             :   {
     652       80080 :     ulong i = itou(e);
     653       80080 :     set_avma(av); return gel(z, i+1);
     654             :   }
     655             : }
     656             : 
     657             : static GEN
     658       76916 : chigenevalvec(GEN logx, GEN nchi, GEN z, long prec, long multi)
     659             : {
     660       76916 :   GEN d = gel(nchi,1), x = gel(nchi, 2);
     661       76916 :   if (multi)
     662       12852 :     pari_APPLY_same(chigeneval_i(logx, d, gel(x,i), z, prec))
     663             :   else
     664       72632 :     return chigeneval_i(logx, d, x, z, prec);
     665             : }
     666             : 
     667             : /* return x + yz; y != 0; z = 0,1 "often"; x = 0 "often" */
     668             : static GEN
     669     1781598 : gaddmul(GEN x, GEN y, GEN z)
     670             : {
     671             :   pari_sp av;
     672     1781598 :   if (typ(z) == t_INT)
     673             :   {
     674     1595104 :     if (!signe(z)) return x;
     675       26005 :     if (equali1(z)) return gadd(x,y);
     676             :   }
     677      205366 :   if (isintzero(x)) return gmul(y,z);
     678      113253 :   av = avma;
     679      113253 :   return gerepileupto(av, gadd(x, gmul(y,z)));
     680             : }
     681             : 
     682             : static GEN
     683     1750574 : gaddmulvec(GEN x, GEN y, GEN z, long multi)
     684             : {
     685     1750574 :   if (multi)
     686       93072 :     pari_APPLY_same(gaddmul(gel(x,i),gel(y,i),gel(z,i)))
     687             :   else
     688     1719550 :     return gaddmul(x,y,z);
     689             : }
     690             : 
     691             : static GEN
     692        1918 : mkvchi(GEN chi, long n)
     693             : {
     694             :   GEN v;
     695        1918 :   if (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))))
     696         245 :   {
     697         245 :     long d = lg(chi)-1;
     698         245 :     v = const_vec(n, zerovec(d));
     699         245 :     gel(v,1) = const_vec(d, gen_1);
     700             :   }
     701             :   else
     702        1673 :     v = vec_ei(n, 1);
     703        1918 :   return v;
     704             : }
     705             : 
     706             : static GEN
     707         987 : vecan_chiZ(GEN an, long n, long prec)
     708             : {
     709             :   forprime_t iter;
     710         987 :   GEN G = gel(an,1);
     711         987 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
     712         987 :   GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
     713         987 :   GEN N = znstar_get_N(G);
     714         987 :   long ord = itos_or_0(gord);
     715         987 :   ulong Nu = itou_or_0(N);
     716         987 :   long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     717         987 :   long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
     718             :   ulong p;
     719         987 :   if (!multichi && ord && n > (ord>>4))
     720         861 :   {
     721         861 :     GEN w = ncharvecexpo(G, nchi);
     722         861 :     z = grootsof1(ord, prec);
     723       14777 :     for (i = 1; i <= d; i++)
     724       13916 :       if (w[i] >= 0) gel(v, i) = gel(z, w[i]+1);
     725             :   }
     726             :   else
     727             :   {
     728         126 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     729         126 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     730         805 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     731             :     {
     732             :       GEN ch;
     733             :       ulong k;
     734         679 :       if (!umodiu(N,p)) continue;
     735         560 :       gp[2] = p;
     736         560 :       ch = chigenevalvec(znconreylog(G, gp), nchi, z, prec, multichi);
     737         560 :       gel(v, p)  = ch;
     738        1582 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     739        1022 :         gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
     740             :     }
     741             :   }
     742      254639 :   for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     743             :   {
     744      253652 :     if (id > d) id = 1;
     745      253652 :     gel(v, i) = gel(v, id);
     746             :   }
     747         987 :   return v;
     748             : }
     749             : 
     750             : static GEN
     751         931 : vecan_chigen(GEN an, long n, long prec)
     752             : {
     753             :   forprime_t iter;
     754         931 :   GEN bnr = gel(an,1), nf = bnr_get_nf(bnr);
     755         931 :   GEN nchi = gel(an,2), gord = gel(nchi,1), chi = gel(nchi,2), z;
     756         931 :   GEN gp = cgetipos(3), v = mkvchi(chi, n);
     757         931 :   GEN N = gel(bnr_get_mod(bnr), 1), NZ = gcoeff(N,1,1);
     758         931 :   long ord = itos_or_0(gord);
     759         931 :   long multichi= (lg(chi) > 1 && is_vec_t(typ(gel(chi,1))));
     760             :   ulong p;
     761             : 
     762         931 :   if (ord && n > (ord>>4))
     763         931 :     z = grootsof1(ord, prec);
     764             :   else
     765           0 :     z = rootsof1_cx(gord, prec);
     766             : 
     767         931 :   if (nf_get_degree(nf) == 1)
     768             :   {
     769         637 :     ulong Nu = itou_or_0(NZ);
     770         637 :     long i, id, d = Nu ? minuu(Nu, n): n;
     771         637 :     u_forprime_init(&iter, 2, d);
     772        3129 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     773             :     {
     774             :       GEN ch;
     775             :       ulong k;
     776        2492 :       if (!umodiu(NZ,p)) continue;
     777        1792 :       gp[2] = p;
     778        1792 :       ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,gp), nchi, z, prec, multichi);
     779        1792 :       gel(v, p)  = ch;
     780        3927 :       for (k = 2*p; k <= (ulong)d; k += p)
     781        2135 :         gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/p), multichi);
     782             :     }
     783        8659 :     for (id = i = d+1; i <= n; i++,id++) /* periodic mod d */
     784             :     {
     785        8022 :       if (id > d) id = 1;
     786        8022 :       gel(v, i) = gel(v, id);
     787             :     }
     788             :   }
     789             :   else
     790             :   {
     791         294 :     GEN BOUND = stoi(n);
     792         294 :     u_forprime_init(&iter, 2, n);
     793       75061 :     while ((p = u_forprime_next(&iter)))
     794             :     {
     795             :       GEN L;
     796             :       long j;
     797       74767 :       int check = !umodiu(NZ,p);
     798       74767 :       gp[2] = p;
     799       74767 :       L = idealprimedec_limit_norm(nf, gp, BOUND);
     800      149450 :       for (j = 1; j < lg(L); j++)
     801             :       {
     802       74683 :         GEN pr = gel(L, j), ch;
     803             :         ulong k, q;
     804       74683 :         if (check && idealval(nf, N, pr)) continue;
     805       74564 :         ch = chigenevalvec(isprincipalray(bnr,pr), nchi, z, prec, multichi);
     806       74564 :         q = upr_norm(pr);
     807       74564 :         gel(v, q) = gadd(gel(v, q), ch);
     808     1821981 :         for (k = 2*q; k <= (ulong)n; k += q)
     809     1747417 :           gel(v, k) = gaddmulvec(gel(v, k), ch, gel(v, k/q), multichi);
     810             :       }
     811             :     }
     812             :   }
     813         931 :   return v;
     814             : }
     815             : 
     816             : static GEN
     817        3990 : vec01(long r1, long r2)
     818             : {
     819        3990 :   long d = r1+r2, i;
     820        3990 :   GEN v = cgetg(d+1,t_VEC);
     821       10584 :   for (i = 1; i <= r1; i++) gel(v,i) = gen_0;
     822        6188 :   for (     ; i <= d;  i++) gel(v,i) = gen_1;
     823        3990 :   return v;
     824             : }
     825             : 
     826             : /* true nf or t_POL */
     827             : static GEN
     828        1428 : lfunzetak_i(GEN nf)
     829             : {
     830             :   GEN Vga, N;
     831             :   long r1, r2;
     832        1428 :   if (typ(nf) == t_POL) nf = nfinit(nf, DEFAULTPREC);
     833        1428 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2); Vga = vec01(r1+r2,r2);
     834        1428 :   N = absi_shallow(nf_get_disc(nf));
     835        1428 :   return mkvecn(7, tag(nf,t_LFUN_NF), gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1, gen_0);
     836             : }
     837             : static GEN
     838         623 : lfunzetak(GEN T)
     839         623 : { pari_sp av = avma; return gerepilecopy(av, lfunzetak_i(T)); }
     840             : 
     841             : /* v = vector of normalized characters of order dividing o; renormalize
     842             :  * so that all have same apparent order o */
     843             : static GEN
     844          21 : char_renormalize(GEN v, GEN o)
     845             : {
     846             :   long i, l;
     847          21 :   GEN w = cgetg_copy(v, &l);
     848          63 :   for (i = 1; i < l; i++)
     849             :   {
     850          42 :     GEN C = gel(v,i), oc = gel(C,1), c = gel(C,2);
     851          42 :     if (!equalii(o, oc)) c = gmul(c, diviiexact(o, oc));
     852          42 :     gel(w,i) = c;
     853             :   }
     854          21 :   return w;
     855             : }
     856             : /* G is a bid of nftyp typ_BIDZ */
     857             : static GEN
     858        1729 : lfunchiZ(GEN G, GEN CHI)
     859             : {
     860        1729 :   pari_sp av = avma;
     861        1729 :   GEN sig = NULL, N = bid_get_ideal(G), nchi, r;
     862             :   int real;
     863             :   long s;
     864             : 
     865        1729 :   if (typ(N) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunchiZ", G);
     866        1729 :   if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
     867          14 :   {
     868          35 :     GEN C, G0 = G, o = gen_1;
     869          35 :     long i, l = lg(CHI);
     870          35 :     nchi = cgetg(l, t_VEC);
     871          35 :     N = znconreyconductor(G, gel(CHI,1), &C);
     872          28 :     if (typ(N) != t_INT) G = znstar0(N, 1);
     873          28 :     s = zncharisodd(G, C);
     874          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
     875             :     {
     876          56 :       if (i > 1)
     877             :       {
     878          28 :         if (!gequal(N, znconreyconductor(G0, gel(CHI,i), &C))
     879          21 :             || zncharisodd(G, C) != s)
     880          14 :           pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     881             :       }
     882          42 :       C = znconreylog_normalize(G, C);
     883          42 :       o = lcmii(o, gel(C,1)); /* lcm with charorder */
     884          42 :       gel(nchi,i) = C;
     885             :     }
     886          14 :     nchi = mkvec2(o, char_renormalize(nchi, o));
     887          14 :     if (typ(N) != t_INT) N = gel(N,1);
     888             :   }
     889             :   else
     890             :   {
     891        1694 :     N = znconreyconductor(G, CHI, &CHI);
     892        1694 :     if (typ(N) != t_INT)
     893             :     {
     894           7 :       if (equali1(gel(N,1))) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
     895           0 :       G = znstar0(N, 1);
     896           0 :       N = gel(N,1);
     897             :     }
     898             :     /* CHI now primitive on G */
     899        1687 :     switch(itou_or_0(zncharorder(G, CHI)))
     900             :     {
     901         427 :       case 1: set_avma(av); return lfunzeta();
     902         658 :       case 2: if (zncharisodd(G,CHI)) N = negi(N);
     903         658 :               return gerepileupto(av, lfunchiquad(N));
     904             :     }
     905         602 :     nchi = znconreylog_normalize(G, CHI);
     906         602 :     s = zncharisodd(G, CHI);
     907             :   }
     908         616 :   sig = mkvec(s? gen_1: gen_0);
     909         616 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     910         616 :   r = mkvecn(6, tag(mkvec2(G,nchi), t_LFUN_CHIZ),
     911             :                 real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, N, gen_0);
     912         616 :   return gerepilecopy(av, r);
     913             : }
     914             : 
     915             : static GEN
     916        1092 : lfunchigen(GEN bnr, GEN CHI)
     917             : {
     918        1092 :   pari_sp av = avma;
     919             :   GEN N, sig, Ldchi, nf, nchi, NN;
     920             :   long r1, r2, n1;
     921             :   int real;
     922             : 
     923        1092 :   if (typ(CHI) == t_VEC && !RgV_is_ZV(CHI))
     924           7 :   {
     925          14 :     long map, i, l = lg(CHI);
     926          14 :     GEN chi = gel(CHI,1), bnr0 = bnr, o = gen_1;
     927          14 :     GEN D = cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr));
     928          14 :     nchi = cgetg(l, t_VEC);
     929          14 :     N = bnr_get_mod(bnr);
     930          14 :     bnr_char_sanitize(&bnr, &chi);
     931          14 :     map = (bnr != bnr0);
     932          35 :     for (i = 1; i < l; i++)
     933             :     {
     934          28 :       if (i > 1)
     935             :       {
     936          14 :         chi = gel(CHI,i);
     937          14 :         if (!map)
     938             :         {
     939          14 :           if (!bnrisconductor(bnr, chi))
     940           7 :             pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     941             :         }
     942             :         else
     943             :         {
     944           0 :           if (!gequal(bnrconductor_raw(bnr0, chi), N))
     945           0 :             pari_err_TYPE("lfuncreate [different conductors]", CHI);
     946           0 :           chi = bnrchar_primitive_raw(bnr0, bnr, chi);
     947             :         }
     948             :       }
     949          21 :       chi = char_normalize(chi, D);
     950          21 :       o = lcmii(o, gel(chi,1)); /* lcm with charorder */
     951          21 :       gel(nchi,i) = chi;
     952             :     }
     953           7 :     nchi = mkvec2(o, char_renormalize(nchi, o));
     954             :   }
     955             :   else
     956             :   {
     957        1078 :     bnr_char_sanitize(&bnr, &CHI);
     958        1078 :     nchi = NULL; /* now CHI is primitive wrt bnr */
     959             :   }
     960             : 
     961        1085 :   N = bnr_get_mod(bnr);
     962        1085 :   nf = bnr_get_nf(bnr);
     963        1085 :   n1 = lg(vec01_to_indices(gel(N,2))) - 1; /* vecsum(N[2]) */
     964        1085 :   N = gel(N,1);
     965        1085 :   NN = mulii(idealnorm(nf, N), absi_shallow(nf_get_disc(nf)));
     966        1085 :   if (!nchi)
     967             :   {
     968        1078 :     if (equali1(NN)) { set_avma(av); return lfunzeta(); }
     969         658 :     if (ZV_equal0(CHI)) return gerepilecopy(av, lfunzetak_i(bnr_get_nf(bnr)));
     970         651 :     nchi = char_normalize(CHI, cyc_normalize(bnr_get_cyc(bnr)));
     971             :   }
     972         658 :   real = abscmpiu(gel(nchi,1), 2) <= 0;
     973         658 :   nf_get_sign(nf, &r1, &r2);
     974         658 :   sig = vec01(r1+r2-n1, r2+n1);
     975         658 :   Ldchi = mkvecn(6, tag(mkvec2(bnr, nchi), t_LFUN_CHIGEN),
     976             :                     real? gen_0: gen_1, sig, gen_1, NN, gen_0);
     977         658 :   return gerepilecopy(av, Ldchi);
     978             : }
     979             : 
     980             : /* Find all characters of clgp whose kernel contain group given by HNF H.
     981             :  * Set *pcnj[i] if chi[i] is not real */
     982             : static GEN
     983         427 : chigenkerfind(GEN bnr, GEN H, GEN *pcnj)
     984             : {
     985         427 :   GEN res, cnj, L = bnrchar(bnr, H, NULL), cyc = bnr_get_cyc(bnr);
     986         427 :   long i, k, l = lg(L);
     987             : 
     988         427 :   res = cgetg(l, t_VEC);
     989         427 :   *pcnj = cnj = cgetg(l, t_VECSMALL);
     990        1561 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     991             :   {
     992        1134 :     GEN chi = gel(L,i), c = charconj(cyc, chi);
     993        1134 :     long fl = ZV_cmp(c, chi);
     994        1134 :     if (fl < 0) continue; /* keep one char in pair of conjugates */
     995         959 :     gel(res, k) = chi;
     996         959 :     cnj[k] = fl; k++;
     997             :   }
     998         427 :   setlg(cnj, k);
     999         427 :   setlg(res, k); return res;
    1000             : }
    1001             : 
    1002             : /* bnf = NULL: base field = Q */
    1003             : GEN
    1004         427 : lfunabelianrelinit(GEN nfabs, GEN bnf, GEN polrel, GEN dom, long der, long bitprec)
    1005             : {
    1006         427 :   pari_sp ltop = avma;
    1007             :   GEN cond, chi, cnj, res, bnr, M, domain;
    1008             :   long l, i;
    1009         427 :   long v = -1;
    1010             : 
    1011         427 :   if (bnf) bnf = checkbnf(bnf);
    1012             :   else
    1013             :   {
    1014         420 :     v = fetch_var();
    1015         420 :     bnf = Buchall(pol_x(v), 0, nbits2prec(bitprec));
    1016             :   }
    1017         427 :   if (typ(polrel) != t_POL) pari_err_TYPE("lfunabelianrelinit", polrel);
    1018         427 :   cond = rnfconductor0(bnf, polrel, 1);
    1019         427 :   bnr = gel(cond,2);
    1020         427 :   chi = chigenkerfind(bnr, gel(cond,3), &cnj);
    1021         427 :   l = lg(chi); res = cgetg(l, t_VEC);
    1022        1386 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    1023             :   {
    1024         959 :     GEN L = lfunchigen(bnr, gel(chi,i));
    1025         959 :     gel(res, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
    1026             :   }
    1027         427 :   if (v >= 0) delete_var();
    1028         427 :   M = mkvec3(res, const_vecsmall(l-1, 1), cnj);
    1029         427 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    1030         427 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nfabs), M, domain));
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : /*****************************************************************/
    1034             : /*                 Dedekind zeta functions                       */
    1035             : /*****************************************************************/
    1036             : /* true nf */
    1037             : static GEN
    1038        2198 : dirzetak0(GEN nf, ulong N)
    1039             : {
    1040        2198 :   GEN vect, c, c2, T = nf_get_pol(nf), index = nf_get_index(nf);
    1041        2198 :   pari_sp av = avma, av2;
    1042        2198 :   const ulong SQRTN = usqrt(N);
    1043             :   ulong i, p, lx;
    1044        2198 :   long court[] = {evaltyp(t_INT)|_evallg(3), evalsigne(1)|evallgefint(3),0};
    1045             :   forprime_t S;
    1046             : 
    1047        2198 :   c  = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
    1048        2198 :   c2 = cgetalloc(t_VECSMALL, N+1);
    1049     3286108 :   c2[1] = c[1] = 1; for (i=2; i<=N; i++) c[i] = 0;
    1050        2198 :   u_forprime_init(&S, 2, N); av2 = avma;
    1051      421722 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    1052             :   {
    1053      419524 :     set_avma(av2);
    1054      419524 :     if (umodiu(index, p)) /* p does not divide index */
    1055      419209 :       vect = gel(Flx_degfact(ZX_to_Flx(T,p), p),1);
    1056             :     else
    1057             :     {
    1058         315 :       court[2] = p;
    1059         315 :       vect = idealprimedec_degrees(nf,court);
    1060             :     }
    1061      419524 :     lx = lg(vect);
    1062      419524 :     if (p <= SQRTN)
    1063       38017 :       for (i=1; i<lx; i++)
    1064             :       {
    1065       25816 :         ulong qn, q = upowuu(p, vect[i]); /* Norm P[i] */
    1066       25816 :         if (!q || q > N) break;
    1067       22092 :         memcpy(c2 + 2, c + 2, (N-1)*sizeof(long));
    1068             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
    1069       45605 :         for (qn = q; qn <= N; qn *= q)
    1070             :         {
    1071       45605 :           ulong k0 = N/qn, k, k2; /* k2 = k*qn */
    1072     4088728 :           for (k = k0, k2 = k*qn; k > 0; k--, k2 -=qn) c2[k2] += c[k];
    1073       45605 :           if (q > k0) break; /* <=> q*qn > N */
    1074             :         }
    1075       22092 :         swap(c, c2);
    1076             :       }
    1077             :     else /* p > sqrt(N): simpler */
    1078      798952 :       for (i=1; i<lx; i++)
    1079             :       {
    1080             :         ulong k, k2; /* k2 = k*p */
    1081      708106 :         if (vect[i] > 1) break;
    1082             :         /* c2[i] <- c[i] + sum_{k = 1}^{v_q(i)} c[i/q^k] for all i <= N */
    1083     2355990 :         for (k = N/p, k2 = k*p; k > 0; k--, k2 -= p) c[k2] += c[k];
    1084             :       }
    1085             :   }
    1086        2198 :   set_avma(av);
    1087        2198 :   pari_free(c2); return c;
    1088             : }
    1089             : 
    1090             : GEN
    1091        2198 : dirzetak(GEN nf, GEN b)
    1092             : {
    1093             :   GEN z, c;
    1094             :   long n;
    1095             : 
    1096        2198 :   if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("dirzetak",b);
    1097        2198 :   if (signe(b) <= 0) return cgetg(1,t_VEC);
    1098        2198 :   nf = checknf(nf);
    1099        2198 :   n = itou_or_0(b); if (!n) pari_err_OVERFLOW("dirzetak");
    1100        2198 :   c = dirzetak0(nf, n);
    1101        2198 :   z = vecsmall_to_vec(c); pari_free(c); return z;
    1102             : }
    1103             : 
    1104             : static GEN
    1105         700 : linit_get_mat(GEN linit)
    1106             : {
    1107         700 :   if (linit_get_type(linit)==t_LDESC_PRODUCT)
    1108         168 :     return lfunprod_get_fact(linit_get_tech(linit));
    1109             :   else
    1110         532 :     return mkvec3(mkvec(linit), mkvecsmall(1), mkvecsmall(0));
    1111             : }
    1112             : 
    1113             : static GEN
    1114         350 : lfunproduct(GEN ldata, GEN linit1, GEN linit2, GEN domain)
    1115             : {
    1116         350 :   GEN M1 = linit_get_mat(linit1);
    1117         350 :   GEN M2 = linit_get_mat(linit2);
    1118         350 :   GEN M3 = mkvec3(shallowconcat(gel(M1, 1), gel(M2, 1)),
    1119         350 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 2), gel(M2, 2)),
    1120         350 :                   vecsmall_concat(gel(M1, 3), gel(M2, 3)));
    1121         350 :   return lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, ldata, M3, domain);
    1122             : }
    1123             : 
    1124             : static GEN
    1125         350 : lfunzetakinit_quotient(GEN nf, GEN polk, GEN dom, long der, long bitprec)
    1126             : {
    1127         350 :   pari_sp av = avma;
    1128             :   GEN ak, an, nfk, Vga, ldata, N, Lk, LKk, domain;
    1129             :   long r1k, r2k, r1, r2;
    1130             : 
    1131         350 :   nf_get_sign(nf,&r1,&r2);
    1132         350 :   nfk = nfinit(polk, nbits2prec(bitprec));
    1133         350 :   Lk = lfunzetakinit(nfk, dom, der, bitprec); /* zeta_k */
    1134         350 :   nf_get_sign(nfk,&r1k,&r2k);
    1135         350 :   Vga = vec01((r1+r2) - (r1k+r2k), r2-r2k);
    1136         350 :   N = absi_shallow(diviiexact(nf_get_disc(nf), nf_get_disc(nfk)));
    1137         350 :   ak = nf_get_degree(nf)==1 ? tag(gen_1, t_LFUN_ZETA): tag(nfk, t_LFUN_NF);
    1138         350 :   an = tag(mkvec2(tag(nf,t_LFUN_NF), ak), t_LFUN_DIV);
    1139         350 :   ldata = mkvecn(6, an, gen_0, Vga, gen_1, N, gen_1);
    1140         350 :   LKk = lfuninit(ldata, dom, der, bitprec); /* zeta_K/zeta_k */
    1141         350 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    1142         350 :   return gerepilecopy(av, lfunproduct(lfunzetak_i(nf), Lk, LKk, domain));
    1143             : }
    1144             : 
    1145             : static GEN
    1146             : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec);
    1147             : 
    1148             : static GEN
    1149         441 : lfunzetakinit_Galois(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
    1150             : {
    1151         441 :   GEN grp = galois_group(gal);
    1152         441 :   if (group_isabelian(grp))
    1153         420 :     return lfunabelianrelinit(nf, NULL, gal_get_pol(gal), dom, der, bitprec);
    1154          21 :   else return lfunzetakinit_artin(nf, gal, dom, der, bitprec);
    1155             : }
    1156             : 
    1157             : /* true nf */
    1158             : GEN
    1159         973 : lfunzetakinit(GEN nf, GEN dom, long der, long bitprec)
    1160             : {
    1161             :   GEN G, nfs, sbg;
    1162         973 :   long lf, d = nf_get_degree(nf);
    1163         973 :   if (d == 1) return lfunzetainit(dom, der, bitprec);
    1164         791 :   G = galoisinit(nf, NULL);
    1165         791 :   if (!isintzero(G))
    1166         441 :     return lfunzetakinit_Galois(nf, G, dom, der, bitprec);
    1167         350 :   nfs = nfsubfields(nf, 0); lf = lg(nfs)-1;
    1168         350 :   sbg = gmael(nfs,lf-1,1);
    1169         350 :   return lfunzetakinit_quotient(nf, sbg, dom, der, bitprec);
    1170             : }
    1171             : 
    1172             : /***************************************************************/
    1173             : /*             Elliptic Curves and Modular Forms               */
    1174             : /***************************************************************/
    1175             : 
    1176             : static GEN
    1177         175 : lfunellnf(GEN e)
    1178             : {
    1179         175 :   pari_sp av = avma;
    1180         175 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC), nf = ellnf_get_nf(e);
    1181         175 :   GEN N = gel(ellglobalred(e), 1);
    1182         175 :   long n = nf_get_degree(nf);
    1183         175 :   gel(ldata, 1) = tag(e, t_LFUN_ELL);
    1184         175 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
    1185         175 :   gel(ldata, 3) = vec01(n, n);
    1186         175 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
    1187         175 :   gel(ldata, 5) = mulii(idealnorm(nf,N), sqri(nf_get_disc(nf)));
    1188         175 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
    1189         175 :   return gerepilecopy(av, ldata);
    1190             : }
    1191             : 
    1192             : static GEN
    1193        1568 : lfunellQ(GEN e)
    1194             : {
    1195        1568 :   pari_sp av = avma;
    1196        1568 :   GEN ldata = cgetg(7, t_VEC);
    1197        1568 :   gel(ldata, 1) = tag(ellanal_globalred(e, NULL), t_LFUN_ELL);
    1198        1568 :   gel(ldata, 2) = gen_0;
    1199        1568 :   gel(ldata, 3) = mkvec2(gen_0, gen_1);
    1200        1568 :   gel(ldata, 4) = gen_2;
    1201        1568 :   gel(ldata, 5) = ellQ_get_N(e);
    1202        1568 :   gel(ldata, 6) = stoi(ellrootno_global(e));
    1203        1568 :   return gerepilecopy(av, ldata); /* ellanal_globalred not gerepile-safe */
    1204             : }
    1205             : 
    1206             : static GEN
    1207        1743 : lfunell(GEN e)
    1208             : {
    1209        1743 :   long t = ell_get_type(e);
    1210        1743 :   switch(t)
    1211             :   {
    1212        1568 :     case t_ELL_Q: return lfunellQ(e);
    1213         175 :     case t_ELL_NF:return lfunellnf(e);
    1214             :   }
    1215           0 :   pari_err_TYPE("lfun",e);
    1216             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1217             : }
    1218             : 
    1219             : static GEN
    1220         140 : ellsympow_gamma(long m)
    1221             : {
    1222         140 :   GEN V = cgetg(m+2, t_VEC);
    1223         140 :   long i = 1, j;
    1224         140 :   if (!odd(m)) gel(V, i++) = stoi(-2*(m>>2));
    1225         364 :   for (j = (m+1)>>1; j > 0; i+=2, j--)
    1226             :   {
    1227         224 :     gel(V,i)   = stoi(1-j);
    1228         224 :     gel(V,i+1) = stoi(1-j+1);
    1229             :   }
    1230         140 :   return V;
    1231             : }
    1232             : 
    1233             : static GEN
    1234       78468 : ellsympow_trace(GEN p, GEN t, long m)
    1235             : {
    1236       78468 :   long k, n = m >> 1;
    1237       78468 :   GEN tp = gpowers0(sqri(t), n, odd(m)? t: NULL);
    1238       78517 :   GEN pp = gen_1, b = gen_1, r = gel(tp,n+1);
    1239      215754 :   for(k=1; k<=n; k++)
    1240             :   {
    1241             :     GEN s;
    1242      137494 :     pp = mulii(pp, p);
    1243      136411 :     b  = diviuexact(muliu(b, (m-(2*k-1))*(m-(2*k-2))), k*(m-(k-1)));
    1244      136166 :     s = mulii(mulii(b, gel(tp,1+n-k)), pp);
    1245      136978 :     r = odd(k) ? subii(r, s): addii(r, s);
    1246             :   }
    1247       78260 :   return r;
    1248             : }
    1249             : 
    1250             : static GEN
    1251        3059 : ellsympow_abelian(GEN p, GEN ap, long m, long o)
    1252             : {
    1253        3059 :   pari_sp av = avma;
    1254        3059 :   long i, M, n = (m+1)>>1;
    1255             :   GEN pk, tv, pn, pm, F, v;
    1256        3059 :   if (!odd(o))
    1257             :   {
    1258           0 :     if (odd(m)) return pol_1(0);
    1259           0 :     M = m >> 1; o >>= 1;
    1260             :   }
    1261             :   else
    1262        3059 :     M = m * ((o+1) >> 1);
    1263        3059 :   pk = gpowers(p,n); pn = gel(pk,n+1);
    1264        3059 :   tv = cgetg(m+2,t_VEC);
    1265        3059 :   gel(tv, 1) = gen_2;
    1266        3059 :   gel(tv, 2) = ap;
    1267       10318 :   for (i = 3; i <= m+1; i++)
    1268        7259 :     gel(tv,i) = subii(mulii(ap,gel(tv,i-1)), mulii(p,gel(tv,i-2)));
    1269        3059 :   pm = odd(m)? mulii(gel(pk,n), pn): sqri(pn); /* cheap p^m */
    1270        3059 :   F = deg2pol_shallow(pm, gen_0, gen_1, 0);
    1271        3059 :   v = odd(m) ? pol_1(0): deg1pol_shallow(negi(pn), gen_1, 0);
    1272        9177 :   for (i = M % o; i < n; i += o) /* o | m-2*i */
    1273             :   {
    1274        6118 :     gel(F,3) = negi(mulii(gel(tv,m-2*i+1), gel(pk,i+1)));
    1275        6118 :     v = ZX_mul(v, F);
    1276             :   }
    1277        3059 :   return gerepilecopy(av, v);
    1278             : }
    1279             : 
    1280             : static GEN
    1281       81547 : ellsympow(GEN E, ulong m, GEN p, long n)
    1282             : {
    1283       81547 :   pari_sp av = avma;
    1284       81547 :   GEN ap = ellap(E, p);
    1285       81522 :   if (n <= 2)
    1286             :   {
    1287       78466 :     GEN t = ellsympow_trace(p, ap, m);
    1288       78272 :     return deg1pol_shallow(t, gen_1, 0);
    1289             :   }
    1290             :   else
    1291        3056 :     return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(ellsympow_abelian(p, ap, m, 1), n));
    1292             : }
    1293             : 
    1294             : GEN
    1295        5467 : direllsympow_worker(GEN P, ulong X, GEN E, ulong m)
    1296             : {
    1297        5467 :   pari_sp av = avma;
    1298        5467 :   long i, l = lg(P);
    1299        5467 :   GEN W = cgetg(l, t_VEC);
    1300       87024 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1301             :   {
    1302       81557 :     ulong p = uel(P,i);
    1303       81557 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    1304       81561 :     gel(W,i) = ellsympow(E, m, utoi(uel(P,i)), d);
    1305             :   }
    1306        5467 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,W));
    1307             : }
    1308             : 
    1309             : static GEN
    1310         343 : vecan_ellsympow(GEN an, long n)
    1311             : {
    1312         343 :   GEN nn = utoi(n), crvm = gel(an,1), bad = gel(an,2);
    1313         343 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_direllsympow_worker"), crvm);
    1314         343 :   return pardireuler(worker, gen_2, nn, nn, bad);
    1315             : }
    1316             : 
    1317             : static long
    1318         196 : ellsympow_betam(long o, long m)
    1319             : {
    1320         196 :   const long c3[]={3, -1, 1};
    1321         196 :   const long c12[]={6, -2, 2, 0, 4, -4};
    1322         196 :   const long c24[]={12, -2, -4, 6, 4, -10};
    1323         196 :   if (!odd(o) && odd(m)) return 0;
    1324         161 :   switch(o)
    1325             :   {
    1326           0 :     case 1:  return m+1;
    1327          14 :     case 2:  return m+1;
    1328          84 :     case 3:  case 6: return (m+c3[m%3])/3;
    1329           0 :     case 4:  return m%4 == 0 ? (m+2)/2: m/2;
    1330          21 :     case 8:  return m%4 == 0 ? (m+4)/4: (m-2)/4;
    1331          35 :     case 12: return (m+c12[(m%12)/2])/6;
    1332           7 :     case 24: return (m+c24[(m%12)/2])/12;
    1333             :   }
    1334           0 :   return 0;
    1335             : }
    1336             : 
    1337             : static long
    1338          98 : ellsympow_epsm(long o, long m) { return m + 1 - ellsympow_betam(o, m); }
    1339             : 
    1340             : static GEN
    1341          98 : ellsympow_multred(GEN E, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1342             : {
    1343          98 :   if (vN == 1 || !odd(m))
    1344             :   {
    1345          98 :     GEN s = (odd(m) && signe(ellap(E,p)) < 0)? gen_1: gen_m1;
    1346          98 :     *cnd = m;
    1347          98 :     *w = odd(m)? ellrootno(E, p): 1;
    1348          98 :     return deg1pol_shallow(s, gen_1, 0);
    1349             :   }
    1350             :   else
    1351             :   {
    1352           0 :     *cnd = equaliu(p,2)? ((m+1)>>1) * vN: m+1;
    1353           0 :     *w = (m & 3) == 1? ellrootno(E, p): 1;
    1354           0 :     return pol_1(0);
    1355             :   }
    1356             : }
    1357             : 
    1358             : static GEN
    1359          98 : ellsympow_nonabelian(GEN p, long m, long bet)
    1360             : {
    1361          98 :  GEN q = powiu(p, m >> 1), q2 = sqri(q), F;
    1362          98 :  if (odd(m))
    1363             :  {
    1364          35 :    q2 = mulii(q2, p); /* p^m */
    1365          35 :    return gpowgs(deg2pol_shallow(q2, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
    1366             :  }
    1367          63 :  togglesign_safe(&q2);
    1368          63 :  F = gpowgs(deg2pol_shallow(q2, gen_0, gen_1, 0), bet>>1);
    1369          63 :  if (!odd(bet)) return F;
    1370          28 :  if (m%4 != 2) togglesign_safe(&q);
    1371          28 :  return gmul(F, deg1pol_shallow(q, gen_1, 0));
    1372             : }
    1373             : 
    1374             : static long
    1375           0 : safe_Z_pvalrem(GEN n, GEN p, GEN *pr)
    1376           0 : { return signe(n)==0? -1: Z_pvalrem(n, p, pr); }
    1377             : 
    1378             : static GEN
    1379           0 : c4c6_ap(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1380             : {
    1381           0 :   GEN N = Fp_ellcard(Fp_muls(c4, -27, p), Fp_muls(c6, -54, p), p);
    1382           0 :   return subii(addiu(p, 1), N);
    1383             : }
    1384             : 
    1385             : static GEN
    1386           0 : ellsympow_abelian_twist(GEN E, GEN p, long m, long o)
    1387             : {
    1388           0 :   GEN ap, c4t, c6t, c4 = ell_get_c4(E), c6 = ell_get_c6(E);
    1389           0 :   long v4 = safe_Z_pvalrem(c4, p, &c4t);
    1390           0 :   long v6 = safe_Z_pvalrem(c6, p, &c6t);
    1391           0 :   if (v6>=0 && (v4==-1 || 3*v4>=2*v6)) c6 = c6t;
    1392           0 :   if (v4>=0 && (v6==-1 || 3*v4<=2*v6)) c4 = c4t;
    1393           0 :   ap = c4c6_ap(c4, c6, p);
    1394           0 :   return ellsympow_abelian(p, ap, m, o);
    1395             : }
    1396             : 
    1397             : static GEN
    1398           0 : ellsympow_goodred(GEN E, GEN p, long m, long *cnd, long *w)
    1399             : {
    1400           0 :   long o = 12/cgcd(12, Z_pval(ell_get_disc(E), p));
    1401           0 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1402           0 :   long eps = m + 1 - bet;
    1403           0 :   *w = odd(m) && odd(eps>>1) ? ellrootno(E,p): 1;
    1404           0 :   *cnd = eps;
    1405           0 :   if (umodiu(p, o) == 1)
    1406           0 :     return ellsympow_abelian_twist(E, p, m, o);
    1407             :   else
    1408           0 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1409             : }
    1410             : 
    1411             : static long
    1412          70 : ellsympow_inertia3(GEN E, long vN)
    1413             : {
    1414          70 :   long vD = Z_lval(ell_get_disc(E), 3);
    1415          70 :   if (vN==2) return vD%2==0 ? 2: 4;
    1416          70 :   if (vN==4) return vD%4==0 ? 3: 6;
    1417          70 :   if (vN==3 || vN==5) return 12;
    1418           0 :   return 0;
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : static long
    1422          70 : ellsympow_deltam3(long o, long m, long vN)
    1423             : {
    1424          70 :   if (o==3 || o==6) return ellsympow_epsm(3, m);
    1425          70 :   if (o==12 && vN ==3) return (ellsympow_epsm(3, m))/2;
    1426           0 :   if (o==12 && vN ==5) return (ellsympow_epsm(3, m))*3/2;
    1427           0 :   return 0;
    1428             : }
    1429             : 
    1430             : static long
    1431           0 : ellsympow_isabelian3(GEN E)
    1432             : {
    1433           0 :   ulong c4 = umodiu(ell_get_c4(E),81), c6 = umodiu(ell_get_c6(E), 243);
    1434           0 :   return (c4 == 27 || (c4%27==9 && (c6==108 || c6==135)));
    1435             : }
    1436             : 
    1437             : static long
    1438          35 : ellsympow_rootno3(GEN E, GEN p, long o, long m)
    1439             : {
    1440          35 :   const long  w6p[]={1,-1,-1,-1,1,1};
    1441          35 :   const long  w6n[]={-1,1,-1,1,-1,1};
    1442          35 :   const long w12p[]={1,1,-1,1,1,1};
    1443          35 :   const long w12n[]={-1,-1,-1,-1,-1,1};
    1444          35 :   long w = ellrootno(E, p), mm = (m%12)>>1;
    1445          35 :   switch(o)
    1446             :   {
    1447           0 :     case 2: return m%4== 1 ? -1: 1;
    1448           0 :     case 6:  return w == 1 ? w6p[mm]: w6n[mm];
    1449          35 :     case 12: return w == 1 ? w12p[mm]: w12n[mm];
    1450           0 :     default: return 1;
    1451             :   }
    1452             : }
    1453             : 
    1454             : static GEN
    1455          70 : ellsympow_goodred3(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1456             : {
    1457          70 :   long o = ellsympow_inertia3(E, vN);
    1458          70 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1459          70 :   *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam3(o, m, vN);
    1460          70 :   *w = odd(m)? ellsympow_rootno3(E, p, o, m): 1;
    1461          70 :   if (o==1 || o==2)
    1462           0 :     return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
    1463          70 :   if ((o==3 || o==6) && ellsympow_isabelian3(F))
    1464           0 :     return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
    1465             :   else
    1466          70 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1467             : }
    1468             : 
    1469             : static long
    1470          28 : ellsympow_inertia2(GEN F, long vN)
    1471             : {
    1472          28 :   long vM = itos(gel(elllocalred(F, gen_2),1));
    1473          28 :   GEN c6 = ell_get_c6(F);
    1474          28 :   long v6 = signe(c6) ? vali(c6): 24;
    1475          28 :   if (vM==0) return vN==0 ? 1: 2;
    1476          28 :   if (vM==2) return vN==2 ? 3: 6;
    1477          14 :   if (vM==5) return 8;
    1478           7 :   if (vM==8) return v6>=9? 8: 4;
    1479           7 :   if (vM==3 || vN==7) return 24;
    1480           0 :   return 0;
    1481             : }
    1482             : 
    1483             : static long
    1484          28 : ellsympow_deltam2(long o, long m, long vN)
    1485             : {
    1486          28 :   if ((o==2 || o==6) && vN==4) return ellsympow_epsm(2, m);
    1487          28 :   if ((o==2 || o==6) && vN==6) return 2*ellsympow_epsm(2, m);
    1488          28 :   if (o==4) return 2*ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1489          28 :   if (o==8 && vN==5) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)/2;
    1490          21 :   if (o==8 && vN==6) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1491          21 :   if (o==8 && vN==8) return ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(4, m)+ellsympow_epsm(2, m);
    1492          21 :   if (o==24 && vN==3) return (2*ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m))/6;
    1493          14 :   if (o==24 && vN==4) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*2)/3;
    1494          14 :   if (o==24 && vN==6) return (ellsympow_epsm(8, m)+ellsympow_epsm(2, m)*5)/3;
    1495          14 :   if (o==24 && vN==7) return (ellsympow_epsm(8, m)*10+ellsympow_epsm(2, m)*5)/6;
    1496          14 :   return 0;
    1497             : }
    1498             : 
    1499             : static long
    1500           0 : ellsympow_isabelian2(GEN F)
    1501           0 : { return umodi2n(ell_get_c4(F),7) == 96; }
    1502             : 
    1503             : static long
    1504           0 : ellsympow_rootno2(GEN E, long vN, long m, long bet)
    1505             : {
    1506           0 :   long eps2 = (m + 1 - bet)>>1;
    1507           0 :   long eta = odd(vN) && m%8==3 ? -1 : 1;
    1508           0 :   long w2 = odd(eps2) ? ellrootno(E, gen_2): 1;
    1509           0 :   return eta == w2 ? 1 : -1;
    1510             : }
    1511             : 
    1512             : static GEN
    1513          28 : ellsympow_goodred2(GEN E, GEN F, GEN p, long m, long vN, long *cnd, long *w)
    1514             : {
    1515          28 :   long o = ellsympow_inertia2(F, vN);
    1516          28 :   long bet = ellsympow_betam(o, m);
    1517          28 :   *cnd = m + 1 - bet + ellsympow_deltam2(o, m, vN);
    1518          28 :   *w = odd(m) ? ellsympow_rootno2(E, vN, m, bet): 1;
    1519          28 :   if (o==1 || o==2)
    1520           0 :     return ellsympow_abelian(p, ellap(F, p), m, o);
    1521          28 :   if (o==4 && ellsympow_isabelian2(F))
    1522           0 :     return ellsympow_abelian(p, p, m, o);
    1523             :   else
    1524          28 :     return ellsympow_nonabelian(p, m, bet);
    1525             : }
    1526             : 
    1527             : static GEN
    1528         189 : ellminimaldotwist(GEN E, GEN *pD)
    1529             : {
    1530         189 :   GEN D = ellminimaltwistcond(E), Et = elltwist(E, D), Etmin;
    1531         189 :   if (pD) *pD = D;
    1532         189 :   Etmin = ellminimalmodel(Et, NULL);
    1533         189 :   obj_free(Et); return Etmin;
    1534             : }
    1535             : 
    1536             : /* Based on
    1537             : Symmetric powers of elliptic curve L-functions,
    1538             : Phil Martin and Mark Watkins, ANTS VII
    1539             : <http://magma.maths.usyd.edu.au/users/watkins/papers/antsVII.pdf>
    1540             : with thanks to Mark Watkins. BA20180402
    1541             : */
    1542             : static GEN
    1543         140 : lfunellsympow(GEN e, ulong m)
    1544             : {
    1545         140 :   pari_sp av = avma;
    1546             :   GEN B, N, Nfa, pr, ex, ld, bad, ejd, et, pole;
    1547         140 :   long i, l, mero, w = (m&7)==1 || (m&7)==3 ? -1: 1;
    1548         140 :   checkell_Q(e);
    1549         140 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1550         140 :   ejd = Q_denom(ell_get_j(e));
    1551         140 :   mero = m==0 || (m%4==0 && ellQ_get_CM(e)<0);
    1552         140 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1553         140 :   pr = gel(Nfa,1);
    1554         140 :   ex = gel(Nfa,2); l = lg(pr);
    1555         140 :   if (ugcd(umodiu(N,6), 6) == 1)
    1556          21 :     et = NULL;
    1557             :   else
    1558         119 :     et = ellminimaldotwist(e, NULL);
    1559         140 :   B = gen_1;
    1560         140 :   bad = cgetg(l, t_VEC);
    1561         336 :   for (i=1; i<l; i++)
    1562             :   {
    1563         196 :     long vN = itos(gel(ex,i));
    1564         196 :     GEN p = gel(pr,i), eul;
    1565             :     long cnd, wp;
    1566         196 :     if (dvdii(ejd, p))
    1567          98 :       eul = ellsympow_multred(e, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1568          98 :     else if (equaliu(p, 2))
    1569          28 :       eul = ellsympow_goodred2(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1570          70 :     else if (equaliu(p, 3))
    1571          70 :       eul = ellsympow_goodred3(e, et, p, m, vN, &cnd, &wp);
    1572             :     else
    1573           0 :       eul = ellsympow_goodred(e, p, m, &cnd, &wp);
    1574         196 :     gel(bad, i) = mkvec2(p, ginv(eul));
    1575         196 :     B = mulii(B, powiu(p,cnd));
    1576         196 :     w *= wp;
    1577             :   }
    1578         140 :   pole = mero ? mkvec(mkvec2(stoi(1+(m>>1)),gen_0)): NULL;
    1579         280 :   ld = mkvecn(mero? 7: 6, tag(mkvec2(mkvec2(e,utoi(m)),bad), t_LFUN_SYMPOW_ELL),
    1580         140 :         gen_0, ellsympow_gamma(m), stoi(m+1), B, stoi(w), pole);
    1581         140 :   if (et) obj_free(et);
    1582         140 :   return gerepilecopy(av, ld);
    1583             : }
    1584             : 
    1585             : GEN
    1586          70 : lfunsympow(GEN ldata, ulong m)
    1587             : {
    1588          70 :   ldata = lfunmisc_to_ldata_shallow(ldata);
    1589          70 :   if (ldata_get_type(ldata) != t_LFUN_ELL)
    1590           0 :     pari_err_IMPL("lfunsympow");
    1591          70 :   return lfunellsympow(gel(ldata_get_an(ldata), 2), m);
    1592             : }
    1593             : 
    1594             : static GEN
    1595          28 : lfunmfspec_i(GEN lmisc, long bit)
    1596             : {
    1597             :   GEN linit, ldataf, v, ve, vo, om, op, B, dom;
    1598             :   long k, k2, j;
    1599             : 
    1600          28 :   ldataf = lfunmisc_to_ldata_shallow(lmisc);
    1601          28 :   if (!gequal(ldata_get_gammavec(ldataf), mkvec2(gen_0,gen_1)))
    1602           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1603          28 :   k = gtos(ldata_get_k(ldataf));
    1604          28 :   if (k == 1) return mkvec2(cgetg(1, t_VEC), gen_1);
    1605          21 :   dom = mkvec3(dbltor(k/2.), dbltor((k-2)/2.), gen_0);
    1606          21 :   if (is_linit(lmisc) && linit_get_type(lmisc) == t_LDESC_INIT
    1607           0 :       && sdomain_isincl((double)k, dom, lfun_get_dom(linit_get_tech(lmisc))))
    1608           0 :     linit = lmisc;
    1609             :   else
    1610          21 :     linit = lfuninit(ldataf, dom, 0, bit);
    1611          21 :   B = int2n(bit/4);
    1612          21 :   v = cgetg(k, t_VEC);
    1613         168 :   for (j = 1; j < k; j++) gel(v,j) = lfunlambda(linit, utoi(j), bit);
    1614          21 :   om = gel(v,1);
    1615          21 :   if (odd(k)) return mkvec2(bestappr(gdiv(v, om), B), om);
    1616             : 
    1617           7 :   k2 = k/2;
    1618           7 :   ve = cgetg(k2, t_VEC);
    1619           7 :   vo = cgetg(k2+1, t_VEC);
    1620           7 :   gel(vo,1) = om;
    1621          42 :   for (j = 1; j < k2; j++)
    1622             :   {
    1623          35 :     gel(ve,j) = gel(v,2*j);
    1624          35 :     gel(vo,j+1) = gel(v,2*j+1);
    1625             :   }
    1626           7 :   if (k2 == 1) { om = gen_1;    op = gel(v,1); }
    1627           7 :   else         { om = gel(v,2); op = gel(v,3); }
    1628           7 :   if (maxss(gexpo(imag_i(om)), gexpo(imag_i(op))) > -bit/2)
    1629           0 :     pari_err_TYPE("lfunmfspec", lmisc);
    1630           7 :   ve = gdiv(ve, om);
    1631           7 :   vo = gdiv(vo, op);
    1632           7 :   return mkvec4(bestappr(ve,B), bestappr(vo,B), om, op);
    1633             : }
    1634             : GEN
    1635          28 : lfunmfspec(GEN lmisc, long bit)
    1636             : {
    1637          28 :   pari_sp av = avma;
    1638          28 :   return gerepilecopy(av, lfunmfspec_i(lmisc, bit));
    1639             : }
    1640             : 
    1641             : static long
    1642          28 : ellsymsq_bad2(GEN c4, GEN c6, long e)
    1643             : {
    1644          28 :   switch (e)
    1645             :   {
    1646          14 :     case 2: return 1;
    1647           7 :     case 3: return 0;
    1648           7 :     case 5: return 0;
    1649           0 :     case 7: return 0;
    1650           0 :     case 8:
    1651           0 :       if (!umodi2n(c6,9)) return 0;
    1652           0 :       return umodi2n(c4,7)==32 ? 1 : -1;
    1653           0 :     default: return 0;
    1654             :   }
    1655             : }
    1656             : static long
    1657          14 : ellsymsq_bad3(GEN c4, GEN c6, long e)
    1658             : {
    1659             :   long c6_243, c4_81;
    1660          14 :   switch (e)
    1661             :   {
    1662           0 :     case 2: return 1;
    1663          14 :     case 3: return 0;
    1664           0 :     case 5: return 0;
    1665           0 :     case 4:
    1666           0 :       c4_81 = umodiu(c4,81);
    1667           0 :       if (c4_81 == 27) return -1;
    1668           0 :       if (c4_81%27 != 9) return 1;
    1669           0 :       c6_243 = umodiu(c6,243);
    1670           0 :       return (c6_243==108 || c6_243==135)? -1: 1;
    1671           0 :     default: return 0;
    1672             :   }
    1673             : }
    1674             : static int
    1675           0 : c4c6_testp(GEN c4, GEN c6, GEN p)
    1676           0 : { GEN p2 = sqri(p); return (dvdii(c6,p2) && !dvdii(c4,p2)); }
    1677             : /* assume e = v_p(N) >= 2 */
    1678             : static long
    1679          42 : ellsymsq_badp(GEN c4, GEN c6, GEN p, long e)
    1680             : {
    1681          42 :   if (absequaliu(p, 2)) return ellsymsq_bad2(c4, c6, e);
    1682          14 :   if (absequaliu(p, 3)) return ellsymsq_bad3(c4, c6, e);
    1683           0 :   switch(umodiu(p, 12UL))
    1684             :   {
    1685           0 :     case 1: return -1;
    1686           0 :     case 5: return c4c6_testp(c4,c6,p)? -1: 1;
    1687           0 :     case 7: return c4c6_testp(c4,c6,p)?  1:-1;
    1688           0 :     default:return 1; /* p%12 = 11 */
    1689             :   }
    1690             : }
    1691             : static GEN
    1692          70 : lfunellsymsqmintwist(GEN e)
    1693             : {
    1694          70 :   pari_sp av = avma;
    1695             :   GEN N, Nfa, P, E, V, c4, c6, ld;
    1696             :   long i, l, k;
    1697          70 :   checkell_Q(e);
    1698          70 :   e = ellminimalmodel(e, NULL);
    1699          70 :   ellQ_get_Nfa(e, &N, &Nfa);
    1700          70 :   c4 = ell_get_c4(e);
    1701          70 :   c6 = ell_get_c6(e);
    1702          70 :   P = gel(Nfa,1); l = lg(P);
    1703          70 :   E = gel(Nfa,2);
    1704          70 :   V = cgetg(l, t_VEC);
    1705         196 :   for (i=k=1; i<l; i++)
    1706             :   {
    1707         126 :     GEN p = gel(P,i);
    1708         126 :     long a, e = itos(gel(E,i));
    1709         126 :     if (e == 1) continue;
    1710          42 :     a = ellsymsq_badp(c4, c6, p, e);
    1711          42 :     gel(V,k++) = mkvec2(p, stoi(a));
    1712             :   }
    1713          70 :   setlg(V, k);
    1714          70 :   ld = lfunellsympow(e, 2);
    1715          70 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ld, V));
    1716             : }
    1717             : 
    1718             : static GEN
    1719          70 : mfpeters(GEN ldata2, GEN fudge, GEN N, long k, long bitprec)
    1720             : {
    1721          70 :   GEN t, L = real_i(lfun(ldata2, stoi(k), bitprec));
    1722          70 :   long prec = nbits2prec(bitprec);
    1723          70 :   t = powrs(mppi(prec), k+1); shiftr_inplace(t, 2*k-1); /* Pi/2 * (4Pi)^k */
    1724          70 :   return gmul(gdiv(gmul(mulii(N,mpfact(k-1)), fudge), t), L);
    1725             : }
    1726             : 
    1727             : /* Assume E to be twist-minimal */
    1728             : static GEN
    1729          70 : lfunellmfpetersmintwist(GEN E, long bitprec)
    1730             : {
    1731          70 :   pari_sp av = avma;
    1732          70 :   GEN symsq, veceuler, N = ellQ_get_N(E), fudge = gen_1;
    1733          70 :   long j, k = 2;
    1734          70 :   symsq = lfunellsymsqmintwist(E);
    1735          70 :   veceuler = gel(symsq,2);
    1736         112 :   for (j = 1; j < lg(veceuler); j++)
    1737             :   {
    1738          42 :     GEN v = gel(veceuler,j), p = gel(v,1), q = powis(p,1-k);
    1739          42 :     long s = signe(gel(v,2));
    1740          42 :     if (s) fudge = gmul(fudge, s==1 ? gaddsg(1, q): gsubsg(1, q));
    1741             :   }
    1742          70 :   return gerepileupto(av, mfpeters(gel(symsq,1),fudge,N,k,bitprec));
    1743             : }
    1744             : 
    1745             : /* From Christophe Delaunay, http://delaunay.perso.math.cnrs.fr/these.pdf */
    1746             : static GEN
    1747          70 : elldiscfix(GEN E, GEN Et, GEN D)
    1748             : {
    1749          70 :   GEN N = ellQ_get_N(E), Nt = ellQ_get_N(Et);
    1750          70 :   GEN P = gel(absZ_factor(D), 1);
    1751          70 :   GEN f = gen_1;
    1752          70 :   long i, l = lg(P);
    1753         133 :   for (i=1; i < l; i++)
    1754             :   {
    1755          63 :     GEN r, p = gel(P,i);
    1756          63 :     long v = Z_pval(N, p), vt = Z_pval(Nt, p);
    1757          63 :     if (v <= vt) continue;
    1758             :     /* v > vt */
    1759          49 :     if (absequaliu(p, 2))
    1760             :     {
    1761          28 :       if (vt == 0 && v >= 4)
    1762           0 :         r = shifti(subsi(9, sqri(ellap(Et, p))), v-3);  /* 9=(2+1)^2 */
    1763          28 :       else if (vt == 1)
    1764           7 :         r = gmul2n(utoipos(3), v-3);  /* not in Z if v=2 */
    1765          21 :       else if (vt >= 2)
    1766          21 :         r = int2n(v-vt);
    1767             :       else
    1768           0 :         r = gen_1; /* vt = 0, 1 <= v <= 3 */
    1769             :     }
    1770          21 :     else if (vt >= 1)
    1771          14 :       r = gdiv(subiu(sqri(p), 1), p);
    1772             :     else
    1773           7 :       r = gdiv(mulii(subiu(p, 1), subii(sqri(addiu(p, 1)), sqri(ellap(Et, p)))), p);
    1774          49 :     f = gmul(f, r);
    1775             :   }
    1776          70 :   return f;
    1777             : }
    1778             : 
    1779             : GEN
    1780          70 : lfunellmfpeters(GEN E, long bitprec)
    1781             : {
    1782          70 :   pari_sp ltop = avma;
    1783          70 :   GEN D, Et = ellminimaldotwist(E, &D);
    1784          70 :   GEN nor = lfunellmfpetersmintwist(Et, bitprec);
    1785          70 :   GEN nor2 = gmul(nor, elldiscfix(E, Et, D));
    1786          70 :   obj_free(Et); return gerepileupto(ltop, nor2);
    1787             : }
    1788             : 
    1789             : /*************************************************************/
    1790             : /*               Genus 2 curves                              */
    1791             : /*************************************************************/
    1792             : 
    1793             : static void
    1794      185065 : Flv_diffnext(GEN d, ulong p)
    1795             : {
    1796      185065 :   long j, n = lg(d)-1;
    1797     1292494 :   for(j = n; j>=2; j--)
    1798     1107515 :     uel(d,j) = Fl_add(uel(d,j), uel(d,j-1), p);
    1799      184979 : }
    1800             : 
    1801             : static GEN
    1802        1763 : Flx_difftable(GEN P, ulong p)
    1803             : {
    1804        1763 :   long i, n = degpol(P);
    1805        1763 :   GEN V = cgetg(n+2, t_VECSMALL);
    1806        1764 :   uel(V, n+1) = Flx_constant(P);
    1807       12324 :   for(i = n; i >= 1; i--)
    1808             :   {
    1809       10563 :     P = Flx_diff1(P, p);
    1810       10561 :     uel(V, i) = Flx_constant(P);
    1811             :   }
    1812        1761 :   return V;
    1813             : }
    1814             : 
    1815             : static long
    1816        1763 : Flx_genus2trace_naive(GEN H, ulong p)
    1817             : {
    1818        1763 :   pari_sp av = avma;
    1819             :   ulong i, j;
    1820        1763 :   long a, n = degpol(H);
    1821        1763 :   GEN k = const_vecsmall(p, -1), d;
    1822        1764 :   k[1] = 0;
    1823       95760 :   for (i=1, j=1; i < p; i += 2, j = Fl_add(j, i, p))
    1824       93997 :     k[j+1] = 1;
    1825        1763 :   a = n == 5 ? 0: k[1+Flx_lead(H)];
    1826        1763 :   d = Flx_difftable(H, p);
    1827      186683 :   for (i=0; i < p; i++)
    1828             :   {
    1829      184937 :     a += k[1+uel(d,n+1)];
    1830      184937 :     Flv_diffnext(d, p);
    1831             :   }
    1832        1746 :   set_avma(av);
    1833        1762 :   return a;
    1834             : }
    1835             : 
    1836             : static GEN
    1837        1889 : dirgenus2(GEN Q, GEN p, long n)
    1838             : {
    1839        1889 :   pari_sp av = avma;
    1840             :   GEN f;
    1841        1889 :   if (n > 2)
    1842         126 :     f = RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1, p))));
    1843             :   else
    1844             :   {
    1845        1763 :     ulong pp = itou(p);
    1846        1763 :     GEN Qp = ZX_to_Flx(Q, pp);
    1847        1763 :     long t = Flx_genus2trace_naive(Qp, pp);
    1848        1762 :     f = deg1pol_shallow(stoi(t), gen_1, 0);
    1849             :   }
    1850        1889 :   return gerepileupto(av, RgXn_inv_i(f, n));
    1851             : }
    1852             : 
    1853             : GEN
    1854         756 : dirgenus2_worker(GEN P, ulong X, GEN Q)
    1855             : {
    1856         756 :   pari_sp av = avma;
    1857         756 :   long i, l = lg(P);
    1858         756 :   GEN V = cgetg(l, t_VEC);
    1859        2645 :   for(i = 1; i < l; i++)
    1860             :   {
    1861        1889 :     ulong p = uel(P,i);
    1862        1889 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    1863        1889 :     gel(V,i) = dirgenus2(Q, utoi(uel(P,i)), d);
    1864             :   }
    1865         756 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,V));
    1866             : }
    1867             : 
    1868             : static GEN
    1869         168 : vecan_genus2(GEN an, long L)
    1870             : {
    1871         168 :   GEN Q = gel(an,1), bad = gel(an, 2);
    1872         168 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirgenus2_worker"), mkvec(Q));
    1873         168 :   return pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, bad);
    1874             : }
    1875             : 
    1876             : static GEN
    1877          42 : genus2_redmodel(GEN P, GEN p)
    1878             : {
    1879          42 :   GEN M = FpX_factor(P, p);
    1880          42 :   GEN F = gel(M,1), E = gel(M,2);
    1881          42 :   long i, k, r = lg(F);
    1882          42 :   GEN U = scalarpol(leading_coeff(P), varn(P));
    1883          42 :   GEN G = cgetg(r, t_COL);
    1884         140 :   for (i=1, k=0; i<r; i++)
    1885             :   {
    1886          98 :     if (E[i]>1)
    1887          49 :       gel(G,++k) = gel(F,i);
    1888          98 :     if (odd(E[i]))
    1889          63 :       U = FpX_mul(U, gel(F,i), p);
    1890             :   }
    1891          42 :   setlg(G,++k);
    1892          42 :   return mkvec2(G,U);
    1893             : }
    1894             : 
    1895             : static GEN
    1896         280 : oneminusxd(long d)
    1897             : {
    1898         280 :   return gsub(gen_1, pol_xn(d, 0));
    1899             : }
    1900             : 
    1901             : static GEN
    1902          21 : ellfromeqncharpoly(GEN P, GEN Q, GEN p)
    1903             : {
    1904             :   long v;
    1905             :   GEN E, F, t, y;
    1906          21 :   v = fetch_var();
    1907          21 :   y = pol_x(v);
    1908          21 :   F = gsub(gadd(ZX_sqr(y), gmul(y, Q)), P);
    1909          21 :   E = ellinit(ellfromeqn(F), p, DEFAULTPREC);
    1910          21 :   delete_var();
    1911          21 :   t = ellap(E, p);
    1912          21 :   obj_free(E);
    1913          21 :   return mkpoln(3, gen_1, negi(t), p);
    1914             : }
    1915             : 
    1916             : static GEN
    1917          42 : genus2_eulerfact(GEN P, GEN p)
    1918             : {
    1919          42 :   GEN Pp = FpX_red(P, p);
    1920          42 :   GEN GU = genus2_redmodel(Pp, p);
    1921          42 :   long d = 6-degpol(Pp), v = d/2, w = odd(d);
    1922             :   GEN abe, tor;
    1923          42 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    1924          42 :   GEN F = gel(GU,1), Q = gel(GU,2);
    1925          42 :   long dQ = degpol(Q), lF = lg(F)-1;
    1926             : 
    1927           0 :   abe = dQ >= 5 ? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(Q,gmodulo(gen_1,p))))
    1928          84 :       : dQ >= 3 ? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(Q,gen_0,p))
    1929          42 :                 : pol_1(0);
    1930          35 :   ki = dQ != 0 ? oneminusxd(1)
    1931          49 :               : Fp_issquare(gel(Q,2),p) ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1932           7 :                                         : oneminusxd(2);
    1933          42 :   if (lF)
    1934             :   {
    1935             :     long i;
    1936          84 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    1937             :     {
    1938          49 :       GEN Fi = gel(F, i);
    1939          49 :       long d = degpol(Fi);
    1940          49 :       GEN e = FpX_rem(Q, Fi, p);
    1941          84 :       GEN kqf = lgpol(e)==0 ? oneminusxd(d):
    1942          70 :                 FpXQ_issquare(e, Fi, p) ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    1943          35 :                                         : oneminusxd(2*d);
    1944          49 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    1945          49 :       kq = gmul(kq, kqf);
    1946             :     }
    1947             :   }
    1948          42 :   if (v)
    1949             :   {
    1950           7 :     GEN kqoo = w==1 ? oneminusxd(1):
    1951           0 :                Fp_issquare(leading_coeff(Q), p)? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    1952           0 :                                               : oneminusxd(2);
    1953           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    1954           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    1955             :   }
    1956          42 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1), kq), ZX_mul(ki, kp));
    1957          42 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    1958             : }
    1959             : 
    1960             : static GEN
    1961          28 : F2x_genus2_find_trans(GEN P, GEN Q, GEN F)
    1962             : {
    1963          28 :   pari_sp av = avma;
    1964          28 :   long i, d = F2x_degree(F), v = P[1];
    1965             :   GEN M, C, V;
    1966          28 :   M = cgetg(d+1, t_MAT);
    1967          84 :   for (i=1; i<=d; i++)
    1968             :   {
    1969          56 :     GEN Mi = F2x_rem(F2x_add(F2x_shift(Q,i-1), monomial_F2x(2*i-2,v)), F);
    1970          56 :     gel(M,i) = F2x_to_F2v(Mi, d);
    1971             :   }
    1972          28 :   C = F2x_to_F2v(F2x_rem(P, F), d);
    1973          28 :   V = F2m_F2c_invimage(M, C);
    1974          28 :   return gerepileuptoleaf(av, F2v_to_F2x(V, v));
    1975             : }
    1976             : 
    1977             : static GEN
    1978          35 : F2x_genus2_trans(GEN P, GEN Q, GEN H)
    1979             : {
    1980          35 :   return F2x_add(P,F2x_add(F2x_mul(H,Q), F2x_sqr(H)));
    1981             : }
    1982             : 
    1983             : static GEN
    1984          42 : F2x_genus_redoo(GEN P, GEN Q, long k)
    1985             : {
    1986          42 :   if (F2x_degree(P)==2*k)
    1987             :   {
    1988          14 :     long c = F2x_coeff(P,2*k-1), dQ = F2x_degree(Q);
    1989          14 :     if ((dQ==k-1 && c==1) || (dQ<k-1 && c==0))
    1990           7 :      return F2x_genus2_trans(P, Q, monomial_F2x(k, P[1]));
    1991             :   }
    1992          35 :   return P;
    1993             : }
    1994             : 
    1995             : static GEN
    1996          35 : F2x_pseudodisc(GEN P, GEN Q)
    1997             : {
    1998          35 :   GEN dP = F2x_deriv(P), dQ = F2x_deriv(Q);
    1999          35 :   return F2x_gcd(Q, F2x_add(F2x_mul(P, F2x_sqr(dQ)), F2x_sqr(dP)));
    2000             : }
    2001             : 
    2002             : static GEN
    2003          14 : F2x_genus_red(GEN P, GEN Q)
    2004             : {
    2005             :   long dP, dQ;
    2006             :   GEN F, FF;
    2007          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 3);
    2008          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 2);
    2009          14 :   P = F2x_genus_redoo(P, Q, 1);
    2010          14 :   dP = F2x_degree(P);
    2011          14 :   dQ = F2x_degree(Q);
    2012          14 :   FF = F = F2x_pseudodisc(P,Q);
    2013          35 :   while(F2x_degree(F)>0)
    2014             :   {
    2015          21 :     GEN M = gel(F2x_factor(F),1);
    2016          21 :     long i, l = lg(M);
    2017          49 :     for(i=1; i<l; i++)
    2018             :     {
    2019          28 :       GEN R = F2x_sqr(gel(M,i));
    2020          28 :       GEN H = F2x_genus2_find_trans(P, Q, R);
    2021          28 :       P = F2x_div(F2x_genus2_trans(P, Q, H), R);
    2022          28 :       Q = F2x_div(Q, gel(M,i));
    2023             :     }
    2024          21 :     F = F2x_pseudodisc(P, Q);
    2025             :   }
    2026          14 :   return mkvec4(P,Q,FF,mkvecsmall2(dP,dQ));
    2027             : }
    2028             : 
    2029             : /* Number of solutions of x^2+b*x+c */
    2030             : static long
    2031          21 : F2xqX_quad_nbroots(GEN b, GEN c, GEN T)
    2032             : {
    2033          21 :   if (lgpol(b) > 0)
    2034             :   {
    2035          14 :     GEN d = F2xq_div(c, F2xq_sqr(b, T), T);
    2036          14 :     return F2xq_trace(d, T)? 0: 2;
    2037             :   }
    2038             :   else
    2039           7 :     return 1;
    2040             : }
    2041             : 
    2042             : static GEN
    2043          28 : genus2_redmodel2(GEN P)
    2044             : {
    2045          28 :   GEN Q = pol_0(varn(P));
    2046          28 :   GEN P2 = ZX_to_F2x(P);
    2047          49 :   while (F2x_issquare(P2))
    2048             :   {
    2049          21 :     GEN H = F2x_to_ZX(F2x_sqrt(P2));
    2050          21 :     GEN P1 = ZX_sub(P, ZX_sqr(H));
    2051          21 :     GEN Q1 = ZX_add(Q, ZX_mulu(H, 2));
    2052          21 :     if ((signe(P1)==0 ||  ZX_lval(P1,2)>=2)
    2053          21 :      && (signe(Q1)==0 ||  ZX_lval(Q1,2)>=1))
    2054             :     {
    2055          21 :       P = ZX_shifti(P1, -2);
    2056          21 :       Q = ZX_shifti(Q1, -1);
    2057          21 :       P2= ZX_to_F2x(P);
    2058             :     } else break;
    2059             :   }
    2060          28 :   return mkvec2(P,Q);
    2061             : }
    2062             : 
    2063             : static GEN
    2064          14 : genus2_eulerfact2(GEN PQ)
    2065             : {
    2066          14 :   GEN V = F2x_genus_red(ZX_to_F2x(gel(PQ, 1)), ZX_to_F2x(gel(PQ, 2)));
    2067          14 :   GEN P = gel(V, 1), Q = gel(V, 2);
    2068          14 :   GEN F = gel(V, 3), v = gel(V, 4);
    2069             :   GEN abe, tor;
    2070          14 :   GEN ki, kp = pol_1(0), kq = pol_1(0);
    2071          14 :   long dP = F2x_degree(P), dQ = F2x_degree(Q), d = maxss(dP, 2*dQ);
    2072          14 :   if (!lgpol(F)) return pol_1(0);
    2073          21 :   ki = dQ!=0 || dP>0 ? oneminusxd(1):
    2074           7 :       dP==-1 ? ZX_sqr(oneminusxd(1)): oneminusxd(2);
    2075          28 :   abe = d>=5? RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2)))):
    2076          14 :         d>=3? RgX_recip(ellfromeqncharpoly(F2x_to_ZX(P), F2x_to_ZX(Q), gen_2)):
    2077          14 :         pol_1(0);
    2078          14 :   if (lgpol(F))
    2079             :   {
    2080          14 :     GEN M = gel(F2x_factor(F), 1);
    2081          14 :     long i, lF = lg(M)-1;
    2082          35 :     for(i=1; i <= lF; i++)
    2083             :     {
    2084          21 :       GEN Fi = gel(M, i);
    2085          21 :       long d = F2x_degree(Fi);
    2086          21 :       long nb  = F2xqX_quad_nbroots(F2x_rem(Q, Fi), F2x_rem(P, Fi), Fi);
    2087          35 :       GEN kqf = nb==1 ? oneminusxd(d):
    2088           0 :                 nb==2 ? ZX_sqr(oneminusxd(d))
    2089          14 :                       : oneminusxd(2*d);
    2090          21 :       kp = gmul(kp, oneminusxd(d));
    2091          21 :       kq = gmul(kq, kqf);
    2092             :     }
    2093             :   }
    2094          14 :   if (maxss(v[1],2*v[2])<5)
    2095             :   {
    2096          14 :     GEN kqoo = v[1]>2*v[2] ? oneminusxd(1):
    2097           0 :                v[1]<2*v[2] ? ZX_sqr(oneminusxd(1))
    2098           7 :                            : oneminusxd(2);
    2099           7 :     kp = gmul(kp, oneminusxd(1));
    2100           7 :     kq = gmul(kq, kqoo);
    2101             :   }
    2102          14 :   tor = RgX_div(ZX_mul(oneminusxd(1),kq), ZX_mul(ki, kp));
    2103          14 :   return ginv( ZX_mul(abe, tor) );
    2104             : }
    2105             : 
    2106             : GEN
    2107          28 : lfungenus2(GEN G)
    2108             : {
    2109          28 :   pari_sp ltop = avma;
    2110             :   GEN Ldata;
    2111          28 :   GEN gr = genus2red(G, NULL);
    2112          28 :   GEN N  = gel(gr, 1), M = gel(gr, 2), Q = gel(gr, 3), L = gel(gr, 4);
    2113          28 :   GEN PQ = genus2_redmodel2(Q);
    2114             :   GEN e;
    2115          28 :   long i, lL = lg(L), ram2;
    2116          28 :   ram2 = absequaliu(gmael(M,1,1),2);
    2117          28 :   if (ram2 && equalis(gmael(M,2,1),-1))
    2118          14 :     pari_warn(warner,"unknown valuation of conductor at 2");
    2119          28 :   e = cgetg(lL+(ram2?0:1), t_VEC);
    2120          42 :   gel(e,1) = mkvec2(gen_2, ram2 ? genus2_eulerfact2(PQ)
    2121          14 :            : ginv( RgX_recip(hyperellcharpoly(gmul(PQ,gmodulss(1,2))))) );
    2122          70 :   for(i = ram2? 2: 1; i < lL; i++)
    2123             :   {
    2124          42 :     GEN Li = gel(L, i);
    2125          42 :     GEN p = gel(Li, 1);
    2126          42 :     gel(e, ram2 ? i: i+1) = mkvec2(p, genus2_eulerfact(Q,p));
    2127             :   }
    2128          28 :   Ldata = mkvecn(6, tag(mkvec2(Q,e), t_LFUN_GENUS2),
    2129             :       gen_0, mkvec4(gen_0, gen_0, gen_1, gen_1), gen_2, N, gen_0);
    2130          28 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2131             : }
    2132             : 
    2133             : /*************************************************************/
    2134             : /*                        ETA QUOTIENTS                      */
    2135             : /* An eta quotient is a matrix with 2 columns [m, r_m] with  */
    2136             : /* m >= 1 representing f(\tau)=\prod_m\eta(m\tau)^{r_m}.     */
    2137             : /*************************************************************/
    2138             : 
    2139             : /* eta(x^v) + O(x^L) */
    2140             : GEN
    2141        1222 : eta_ZXn(long v, long L)
    2142             : {
    2143        1222 :   long n, k = 0, v2 = 2*v, bn = v, cn = 0;
    2144             :   GEN P;
    2145        1222 :   if (!L) return zeropol(0);
    2146        1222 :   P = cgetg(L+2,t_POL); P[1] = evalsigne(1);
    2147       72375 :   for(n = 0; n < L; n++) gel(P,n+2) = gen_0;
    2148        1222 :   for(n = 0;; n++, bn += v2, cn += v)
    2149        3000 :   { /* k = v * (3*n-1) * n / 2; bn = v * (2*n+1); cn = v * n */
    2150             :     long k2;
    2151        4222 :     gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    2152        4222 :     k2 = k+cn; if (k2 >= L) break;
    2153        3763 :     k = k2;
    2154             :     /* k = v * (3*n+1) * n / 2 */;
    2155        3763 :     gel(P, k+2) = odd(n)? gen_m1: gen_1;
    2156        3763 :     k2 = k+bn; if (k2 >= L) break;
    2157        3000 :     k = k2;
    2158             :   }
    2159        1222 :   setlg(P, k+3); return P;
    2160             : }
    2161             : GEN
    2162         322 : eta_product_ZXn(GEN eta, long L)
    2163             : {
    2164         322 :   pari_sp av = avma;
    2165         322 :   GEN P = NULL, D = gel(eta,1), R = gel(eta,2);
    2166         322 :   long i, l = lg(D);
    2167        1148 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2168             :   {
    2169         826 :     GEN Q = eta_ZXn(D[i], L);
    2170         826 :     long r = R[i];
    2171         826 :     if (r < 0) { Q = RgXn_inv_i(Q, L); r = -r; }
    2172         826 :     if (r != 1) Q = RgXn_powu_i(Q, r, L);
    2173         826 :     P = P? ZXn_mul(P, Q, L): Q;
    2174         826 :     if (gc_needed(av,1) && i > 1)
    2175             :     {
    2176           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"eta_product_ZXn");
    2177           0 :       P = gerepilecopy(av, P);
    2178             :     }
    2179             :   }
    2180         322 :   return P;
    2181             : }
    2182             : static GEN
    2183         140 : vecan_eta(GEN an, long L)
    2184             : {
    2185         140 :   long v = itos(gel(an, 3));
    2186         140 :   GEN t = eta_product_ZXn(an, L - v);
    2187         140 :   if (v) t = RgX_shift_shallow(t, v);
    2188         140 :   return RgX_to_RgV(t, L);
    2189             : }
    2190             : /* return 1 if cuspidal, 0 if holomorphic, -1 otherwise */
    2191             : static int
    2192         224 : etacuspidal(GEN N, GEN k, GEN B, GEN R, GEN NB)
    2193             : {
    2194         224 :   long i, j, lD, l, cusp = 1;
    2195         224 :   pari_sp av = avma;
    2196             :   GEN D;
    2197         224 :   if (gsigne(k) < 0) return -1;
    2198         217 :   D = divisors(N); lD = lg(D); l = lg(B);
    2199        1288 :   for (i = 1; i < lD; i++)
    2200             :   {
    2201        1071 :     GEN t = gen_0, d = gel(D,i);
    2202             :     long s;
    2203        3367 :     for (j = 1; j < l; j++)
    2204        2296 :       t = addii(t, mulii(gel(NB,j), mulii(gel(R,j), sqri(gcdii(d, gel(B,j))))));
    2205        1071 :     s = signe(t);
    2206        1071 :     if (s < 0) return -1;
    2207        1071 :     if (!s) cusp = 0;
    2208             :   }
    2209         217 :   return gc_bool(av, cusp);
    2210             : }
    2211             : /* u | 24, level N = u*N0, N0 = lcm(B), NB[i] = N0/B[i] */
    2212             : static int
    2213          42 : etaselfdual(GEN B, GEN R, GEN NB, ulong u)
    2214             : {
    2215          42 :   pari_sp av = avma;
    2216          42 :   long i, l = lg(B);
    2217         140 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2218             :   {
    2219          98 :     long j = ZV_search(B, muliu(gel(NB,i), u)); /* search for N / B[i] */
    2220          98 :     set_avma(av); if (!j || !equalii(gel(R,i),gel(R,j))) return 0;
    2221             :   }
    2222          42 :   return 1;
    2223             : }
    2224             : /* return Nebentypus of eta quotient, k2 = 2*k integral */
    2225             : static GEN
    2226         203 : etachar(GEN B, GEN R, GEN k2)
    2227             : {
    2228         203 :   long i, l = lg(B);
    2229         203 :   GEN P = gen_1;
    2230         546 :   for (i = 1; i < l; ++i) if (mpodd(gel(R,i))) P = mulii(P, gel(B,i));
    2231         203 :   switch(Mod4(k2))
    2232             :   {
    2233         133 :     case 0: break;
    2234          42 :     case 2:  P = negi(P); break;
    2235          28 :     default: P = shifti(P, 1); break;
    2236             :   }
    2237         203 :   return coredisc(P);
    2238             : }
    2239             : /* Return 0 if not on gamma_0(N). Sets conductor, modular weight, character,
    2240             :  * canonical matrix, v_q(eta), sd = 1 iff self-dual, cusp = 1 iff cuspidal
    2241             :  * [0 if holomorphic at all cusps, else -1] */
    2242             : long
    2243         252 : etaquotype(GEN *peta, GEN *pN, GEN *pk, GEN *CHI, long *pv, long *sd,
    2244             :            long *cusp)
    2245             : {
    2246         252 :   GEN B, R, S, T, N, NB, eta = *peta;
    2247             :   long l, i, u, S24;
    2248             : 
    2249         252 :   if (lg(eta) != 3) pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2250         252 :   switch(typ(eta))
    2251             :   {
    2252          77 :     case t_VEC: eta = mkmat2(mkcol(gel(eta,1)), mkcol(gel(eta,2))); break;
    2253         175 :     case t_MAT: break;
    2254           0 :     default: pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2255             :   }
    2256         252 :   if (!RgV_is_ZVpos(gel(eta,1)) || !RgV_is_ZV(gel(eta,2)))
    2257           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta);
    2258         252 :   *peta = eta = famat_reduce(eta);
    2259         252 :   B = gel(eta,1); l = lg(B); /* sorted in increasing order */
    2260         252 :   R = gel(eta,2);
    2261         252 :   N = ZV_lcm(B); NB = cgetg(l, t_VEC);
    2262         700 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(NB,i) = diviiexact(N, gel(B,i));
    2263         252 :   S = gen_0; T = gen_0; u = 0;
    2264         700 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2265             :   {
    2266         448 :     GEN b = gel(B,i), r = gel(R,i);
    2267         448 :     S = addii(S, mulii(b, r));
    2268         448 :     T = addii(T, r);
    2269         448 :     u += umodiu(r,24) * umodiu(gel(NB,i), 24);
    2270             :   }
    2271         252 :   S = divis_rem(S, 24, &S24);
    2272         252 :   if (S24) return 0; /* nonintegral valuation at oo */
    2273         245 :   u = 24 / ugcd(24, u % 24);
    2274         245 :   *pN = muliu(N, u); /* level */
    2275         245 :   *pk = gmul2n(T,-1); /* weight */
    2276         245 :   *pv = itos(S); /* valuation */
    2277         245 :   if (cusp) *cusp = etacuspidal(*pN, *pk, B, R, NB);
    2278         245 :   if (sd) *sd = etaselfdual(B, R, NB, u);
    2279         245 :   if (CHI) *CHI = etachar(B, R, T);
    2280         245 :   return 1;
    2281             : }
    2282             : 
    2283             : GEN
    2284          42 : lfunetaquo(GEN eta0)
    2285             : {
    2286          42 :   pari_sp ltop = avma;
    2287          42 :   GEN Ldata, N, BR, k, eta = eta0;
    2288             :   long v, sd, cusp;
    2289          42 :   if (!etaquotype(&eta, &N, &k, NULL, &v, &sd, &cusp))
    2290           0 :     pari_err_TYPE("lfunetaquo", eta0);
    2291          42 :   if (!cusp) pari_err_IMPL("noncuspidal eta quotient");
    2292          42 :   if (!sd) pari_err_IMPL("non self-dual eta quotient");
    2293          42 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("lfunetaquo [nonintegral weight]", eta0);
    2294          42 :   BR = mkvec3(ZV_to_zv(gel(eta,1)), ZV_to_zv(gel(eta,2)), stoi(v - 1));
    2295          42 :   Ldata = mkvecn(6, tag(BR,t_LFUN_ETA), gen_0, mkvec2(gen_0,gen_1), k,N, gen_1);
    2296          42 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2297             : }
    2298             : 
    2299             : static GEN
    2300         455 : vecan_qf(GEN Q, long L)
    2301             : {
    2302         455 :   GEN v, w = qfrep0(Q, utoi(L), 1);
    2303             :   long i;
    2304         455 :   v = cgetg(L+1, t_VEC);
    2305       27524 :   for (i = 1; i <= L; i++) gel(v,i) = utoi(2 * w[i]);
    2306         455 :   return v;
    2307             : }
    2308             : 
    2309             : long
    2310         336 : qfiseven(GEN M)
    2311             : {
    2312         336 :   long i, l = lg(M);
    2313         784 :   for (i=1; i<l; i++)
    2314         679 :     if (mpodd(gcoeff(M,i,i))) return 0;
    2315         105 :   return 1;
    2316             : }
    2317             : 
    2318             : GEN
    2319          91 : lfunqf(GEN M, long prec)
    2320             : {
    2321          91 :   pari_sp ltop = avma;
    2322             :   long n;
    2323             :   GEN k, D, d, Mi, Ldata, poles, eno, dual;
    2324             : 
    2325          91 :   if (typ(M) != t_MAT) pari_err_TYPE("lfunqf", M);
    2326          91 :   if (!RgM_is_ZM(M))   pari_err_TYPE("lfunqf [not integral]", M);
    2327          91 :   n = lg(M)-1;
    2328          91 :   k = sstoQ(n,2);
    2329          91 :   M = Q_primpart(M);
    2330          91 :   Mi = ZM_inv(M, &d); /* d M^(-1) */
    2331          91 :   if (!qfiseven(M)) { M = gmul2n(M, 1); d = shifti(d,1); }
    2332          91 :   if (!qfiseven(Mi)){ Mi= gmul2n(Mi,1); d = shifti(d,1); }
    2333             :   /* det(Mi) = d^n/det(M), D^2 = det(Mi)/det(M) */
    2334          91 :   D = gdiv(gpow(d,k,prec), ZM_det(M));
    2335          91 :   if (!issquareall(D, &eno)) eno = gsqrt(D, prec);
    2336          91 :   dual = gequal1(D) ? gen_0: tag(Mi, t_LFUN_QF);
    2337          91 :   poles = mkcol2(mkvec2(k, simple_pole(gmul2n(eno,1))),
    2338             :                  mkvec2(gen_0, simple_pole(gen_m2)));
    2339          91 :   Ldata = mkvecn(7, tag(M, t_LFUN_QF), dual,
    2340             :        mkvec2(gen_0, gen_1), k, d, eno, poles);
    2341          91 :   return gerepilecopy(ltop, Ldata);
    2342             : }
    2343             : 
    2344             : /********************************************************************/
    2345             : /**  Artin L function, based on a GP script by Charlotte Euvrard   **/
    2346             : /********************************************************************/
    2347             : 
    2348             : static GEN
    2349         119 : artin_charfromgens(GEN G, GEN M)
    2350             : {
    2351         119 :   GEN R, V, ord = gal_get_orders(G), grp = gal_get_group(G);
    2352         119 :   long i, j, k, n = lg(ord)-1, m = lg(grp)-1;
    2353             : 
    2354         119 :   if (lg(M)-1 != n) pari_err_DIM("lfunartin");
    2355         119 :   R = cgetg(m+1, t_VEC);
    2356         119 :   gel(R, 1) = matid(lg(gel(M, 1))-1);
    2357         357 :   for (i = 1, k = 1; i <= n; ++i)
    2358             :   {
    2359         238 :     long c = k*(ord[i] - 1);
    2360         238 :     gel(R, ++k) = gel(M, i);
    2361        1043 :     for (j = 2; j <= c; ++j) gel(R, ++k) = gmul(gel(R,j), gel(M,i));
    2362             :   }
    2363         119 :   V = cgetg(m+1, t_VEC);
    2364        1281 :   for (i = 1; i <= m; i++) gel(V, gel(grp,i)[1]) = gtrace(gel(R,i));
    2365         119 :   return V;
    2366             : }
    2367             : 
    2368             : /* TODO move somewhere else? */
    2369             : GEN
    2370         168 : galois_get_conj(GEN G)
    2371             : {
    2372         168 :   GEN grp = gal_get_group(G);
    2373         168 :   long i, k, r = lg(grp)-1;
    2374         168 :   GEN b = zero_F2v(r);
    2375         658 :   for (k = 2; k <= r; ++k)
    2376             :   {
    2377         658 :     GEN g = gel(grp,k);
    2378         658 :     if (!F2v_coeff(b,g[1]) && g[g[1]]==1)
    2379             :     {
    2380         224 :       pari_sp av = avma;
    2381         224 :       GEN F = galoisfixedfield(G, g, 1, -1);
    2382         224 :       if (ZX_sturmpart(F, NULL) > 0) { set_avma(av); return g; }
    2383        1064 :       for (i = 1; i<=r; i++)
    2384             :       {
    2385        1008 :         GEN h = gel(grp, i);
    2386        1008 :         long t = h[1];
    2387        4928 :         while (h[t]!=1) t = h[t];
    2388        1008 :         F2v_set(b, h[g[t]]);
    2389             :       }
    2390          56 :       set_avma(av);
    2391             :     }
    2392             :   }
    2393           0 :   pari_err_BUG("galois_get_conj");
    2394             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    2395             : }
    2396             : 
    2397        7700 : static GEN  cyclotoi(GEN v) { return simplify_shallow(lift_shallow(v)); }
    2398        2891 : static long cyclotos(GEN v) { return gtos(cyclotoi(v)); }
    2399        2821 : static long char_dim(GEN ch) { return cyclotos(gel(ch,1)); }
    2400             : 
    2401             : static GEN
    2402        1379 : artin_gamma(GEN N, GEN G, GEN ch)
    2403             : {
    2404        1379 :   long a, t, d = char_dim(ch);
    2405        1379 :   if (nf_get_r2(N) == 0) return vec01(d, 0);
    2406          70 :   a = galois_get_conj(G)[1];
    2407          70 :   t = cyclotos(gel(ch,a));
    2408          70 :   return vec01((d+t) / 2, (d-t) / 2);
    2409             : }
    2410             : 
    2411             : static long
    2412        3213 : artin_dim(GEN ind, GEN ch)
    2413             : {
    2414        3213 :   long n = lg(ch)-1;
    2415        3213 :   GEN elts = group_elts(ind, n);
    2416        3213 :   long i, d = lg(elts)-1;
    2417        3213 :   GEN s = gen_0;
    2418       18123 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2419       14910 :     s = gadd(s, gel(ch, gel(elts,i)[1]));
    2420        3213 :   return gtos(gdivgs(cyclotoi(s), d));
    2421             : }
    2422             : 
    2423             : static GEN
    2424         623 : artin_ind(GEN elts, GEN ch, GEN p)
    2425             : {
    2426         623 :   long i, d = lg(elts)-1;
    2427         623 :   GEN s = gen_0;
    2428        2149 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2429        1526 :     s = gadd(s, gel(ch, gmul(gel(elts,i),p)[1]));
    2430         623 :   return gdivgs(s, d);
    2431             : }
    2432             : 
    2433             : static GEN
    2434        2282 : artin_ram(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr, GEN ramg, GEN ch, long d)
    2435             : {
    2436        2282 :   pari_sp av = avma;
    2437             :   long i, v, n;
    2438             :   GEN p, q, V, elts;
    2439        2282 :   if (d==0) return pol_1(0);
    2440         616 :   n = degpol(gal_get_pol(gal));
    2441         616 :   q = p = idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ramg, aut);
    2442         616 :   elts = group_elts(gel(ramg,2), n);
    2443         616 :   v = fetch_var_higher();
    2444         616 :   V = cgetg(d+2, t_POL);
    2445         616 :   V[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
    2446        1239 :   for(i=1; i<=d; i++)
    2447             :   {
    2448         623 :     gel(V,i+1) = artin_ind(elts, ch, q);
    2449         623 :     q = gmul(q, p);
    2450             :   }
    2451         616 :   delete_var();
    2452         616 :   V = RgXn_expint(RgX_neg(V),d+1);
    2453         616 :   setvarn(V,0); return gerepileupto(av, ginv(V));
    2454             : }
    2455             : 
    2456             : /* N true nf; [Artin conductor, vec of [p, Lp]] */
    2457             : static GEN
    2458        1379 : artin_badprimes(GEN N, GEN G, GEN aut, GEN ch)
    2459             : {
    2460        1379 :   pari_sp av = avma;
    2461        1379 :   long i, d = char_dim(ch);
    2462        1379 :   GEN P = gel(absZ_factor(nf_get_disc(N)), 1);
    2463        1379 :   long lP = lg(P);
    2464        1379 :   GEN B = cgetg(lP, t_VEC), C = cgetg(lP, t_VEC);
    2465             : 
    2466        3661 :   for (i = 1; i < lP; ++i)
    2467             :   {
    2468        2282 :     GEN p = gel(P, i), pr = idealprimedec_galois(N, p);
    2469        2282 :     GEN J = idealramgroups_aut(N, G, pr, aut);
    2470        2282 :     GEN G0 = gel(J,2); /* inertia group */
    2471        2282 :     long lJ = lg(J);
    2472        2282 :     long sdec = artin_dim(G0, ch);
    2473        2282 :     long ndec = group_order(G0);
    2474        2282 :     long j, v = ndec * (d - sdec);
    2475        3213 :     for (j = 3; j < lJ; ++j)
    2476             :     {
    2477         931 :       GEN Jj = gel(J, j);
    2478         931 :       long s = artin_dim(Jj, ch);
    2479         931 :       v += group_order(Jj) * (d - s);
    2480             :     }
    2481        2282 :     gel(C, i) = powiu(p, v/ndec);
    2482        2282 :     gel(B, i) = mkvec2(p, artin_ram(N, G, aut, pr, J, ch, sdec));
    2483             :   }
    2484        1379 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(ZV_prod(C), B));
    2485             : }
    2486             : 
    2487             : /* p does not divide nf.index */
    2488             : static GEN
    2489       52402 : idealfrobenius_easy(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN T, GEN p)
    2490             : {
    2491       52402 :   long i, l = lg(aut), f = degpol(T);
    2492       52401 :   GEN D, Dzk, DzkT, DXp, grp = gal_get_group(gal);
    2493       52401 :   pari_sp av = avma;
    2494       52401 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    2495       50588 :   Dzk = nf_get_zkprimpart(nf);
    2496       50586 :   D = modii(nf_get_zkden(nf), p);
    2497       50583 :   DzkT = RgV_to_RgM(FqV_red(Dzk, T, p), f);
    2498       50583 :   DXp = RgX_to_RgC(FpX_Frobenius(T, p), f);
    2499       50575 :   if (!equali1(D)) DXp = FpC_Fp_mul(DXp, D, p);
    2500      332079 :   for(i=1; i < l; i++)
    2501             :   {
    2502      332067 :     GEN g = gel(grp,i);
    2503      332067 :     if (perm_orderu(g) == (ulong)f)
    2504             :     {
    2505      170215 :       GEN A = FpM_FpC_mul(DzkT, gel(aut,g[1]), p);
    2506      170206 :       if (ZV_equal(A, DXp)) {set_avma(av); return g; }
    2507             :     }
    2508             :   }
    2509             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2510             : }
    2511             : /* true nf; p divides nf.index, pr/p unramified */
    2512             : static GEN
    2513        1596 : idealfrobenius_hard(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
    2514             : {
    2515        1596 :   long i, l = lg(aut), f = pr_get_f(pr);
    2516        1596 :   GEN modpr, p, T, X, Xp, pi, grp = gal_get_group(gal);
    2517        1596 :   pari_sp av = avma;
    2518        1596 :   if (f==1) return gel(grp,1);
    2519        1344 :   pi = pr_get_gen(pr);
    2520        1344 :   modpr = zkmodprinit(nf, pr);
    2521        1344 :   p = modpr_get_p(modpr);
    2522        1344 :   T = modpr_get_T(modpr);
    2523        1344 :   X = modpr_genFq(modpr);
    2524        1344 :   Xp = FpX_Frobenius(T, p);
    2525        9086 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2526             :   {
    2527        9086 :     GEN g = gel(grp,i);
    2528        9086 :     if (perm_orderu(g) == (ulong)f)
    2529             :     {
    2530        4270 :       GEN S = gel(aut,g[1]);
    2531        4270 :       GEN A = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf,X,S,p), modpr);
    2532             :       /* sigma(X) = X^p (mod pr) and sigma(pi) in pr */
    2533        5726 :       if (ZX_equal(A, Xp) && (f == nf_get_degree(nf) ||
    2534        2800 :           ZC_prdvd(zk_galoisapplymod(nf,pi,S,p),pr))) { set_avma(av); return g; }
    2535             :     }
    2536             :   }
    2537             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2538             : }
    2539             : 
    2540             : /* true nf */
    2541             : static GEN
    2542       53989 : dirartin(GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut, GEN p, long n)
    2543             : {
    2544       53989 :   pari_sp av = avma;
    2545             :   GEN pr, frob;
    2546             :   /* pick one maximal ideal in the conjugacy class above p */
    2547       53989 :   GEN T = nf_get_pol(nf);
    2548       53989 :   if (!dvdii(nf_get_index(nf), p))
    2549             :   { /* simple case */
    2550       52395 :     GEN F = FpX_factor(T, p), P = gmael(F,1,1);
    2551       52402 :     frob = idealfrobenius_easy(nf, G, aut, P, p);
    2552             :   }
    2553             :   else
    2554             :   {
    2555        1596 :     pr = idealprimedec_galois(nf,p);
    2556        1596 :     frob = idealfrobenius_hard(nf, G, aut, pr);
    2557             :   }
    2558       53995 :   set_avma(av); return RgXn_inv(gel(V, frob[1]), n);
    2559             : }
    2560             : 
    2561             : GEN
    2562       15687 : dirartin_worker(GEN P, ulong X, GEN nf, GEN G, GEN V, GEN aut)
    2563             : {
    2564       15687 :   pari_sp av = avma;
    2565       15687 :   long i, l = lg(P);
    2566       15687 :   GEN W = cgetg(l, t_VEC);
    2567       69681 :   for(i = 1; i < l; i++)
    2568             :   {
    2569       53994 :     ulong p = uel(P,i);
    2570       53994 :     long d = ulogint(X, p) + 1; /* minimal d such that p^d > X */
    2571       53992 :     gel(W,i) = dirartin(nf, G, V, aut, utoi(uel(P,i)), d);
    2572             :   }
    2573       15687 :   return gerepilecopy(av, mkvec2(P,W));
    2574             : }
    2575             : 
    2576             : static GEN
    2577        2954 : vecan_artin(GEN an, long L, long prec)
    2578             : {
    2579        2954 :   GEN A, Sbad = gel(an,5);
    2580        2954 :   long n = itos(gel(an,6)), isreal = lg(an)<8 ? 0: !itos(gel(an,7));
    2581        2954 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_dirartin_worker"), vecslice(an,1,4));
    2582        2954 :   A = lift_shallow(pardireuler(worker, gen_2, stoi(L), NULL, Sbad));
    2583        2954 :   A = RgXV_RgV_eval(A, grootsof1(n, prec));
    2584        2954 :   if (isreal) A = real_i(A);
    2585        2954 :   return A;
    2586             : }
    2587             : 
    2588             : static GEN
    2589        2856 : char_expand(GEN conj, GEN ch)
    2590             : {
    2591        2856 :   long i, l = lg(conj);
    2592        2856 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2593       31409 :   for (i=1; i<l; i++) gel(V,i) = gel(ch, conj[i]);
    2594        2856 :   return V;
    2595             : }
    2596             : 
    2597             : static GEN
    2598        1596 : handle_zeta(long n, GEN ch, long *m)
    2599             : {
    2600             :   GEN c;
    2601        1596 :   long t, i, l = lg(ch);
    2602        1596 :   GEN dim = cyclotoi(vecsum(ch));
    2603        1596 :   if (typ(dim) != t_INT)
    2604           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    2605        1596 :   t = itos(dim);
    2606        1596 :   if (t < 0 || t % n)
    2607           0 :     pari_err_DOMAIN("lfunartin","chi","is not a", strtoGENstr("character"), ch);
    2608        1596 :   if (t == 0) { *m = 0; return ch; }
    2609         224 :   *m = t / n;
    2610         224 :   c = cgetg(l, t_COL);
    2611        2065 :   for (i=1; i<l; i++)
    2612        1841 :     gel(c,i) = gsubgs(gel(ch,i), *m);
    2613         224 :   return c;
    2614             : }
    2615             : 
    2616             : static int
    2617        6496 : cyclo_is_real(GEN v, GEN ix)
    2618             : {
    2619        6496 :   pari_sp av = avma;
    2620        6496 :   GEN w = poleval(lift_shallow(v), ix);
    2621        6496 :   return gc_bool(av, gequal(w, v));
    2622             : }
    2623             : 
    2624             : static int
    2625        1379 : char_is_real(GEN ch, GEN mod)
    2626             : {
    2627        1379 :   long i, l = lg(ch);
    2628        1379 :   GEN ix = QXQ_inv(pol_x(varn(mod)), mod);
    2629        7014 :   for (i=1; i<l; i++)
    2630        6496 :     if (!cyclo_is_real(gel(ch,i), ix)) return 0;
    2631         518 :   return 1;
    2632             : }
    2633             : 
    2634             : GEN
    2635        1610 : lfunartin(GEN nf, GEN gal, GEN ch, long o, long bitprec)
    2636             : {
    2637        1610 :   pari_sp av = avma;
    2638        1610 :   GEN bc, V, aut, mod, Ldata = NULL, chx, cc, conj, repr;
    2639             :   long tmult, var;
    2640        1610 :   nf = checknf(nf);
    2641        1610 :   checkgal(gal);
    2642        1610 :   var = gvar(ch);
    2643        1610 :   if (var == 0) pari_err_PRIORITY("lfunartin",ch,"=",0);
    2644        1610 :   if (var < 0) var = 1;
    2645        1610 :   if (!is_vec_t(typ(ch))) pari_err_TYPE("lfunartin", ch);
    2646        1610 :   cc = group_to_cc(gal);
    2647        1610 :   conj = gel(cc,2);
    2648        1610 :   repr = gel(cc,3);
    2649        1610 :   mod = mkpolmod(gen_1, polcyclo(o, var));
    2650        1610 :   if (lg(ch)>1 && typ(gel(ch,1))==t_MAT)
    2651         119 :     chx = artin_charfromgens(gal, gmul(ch,mod));
    2652             :   else
    2653             :   {
    2654        1491 :     if (lg(repr) != lg(ch)) pari_err_DIM("lfunartin");
    2655        1477 :     chx = char_expand(conj, gmul(ch,mod));
    2656             :   }
    2657        1596 :   chx = handle_zeta(nf_get_degree(nf), chx, &tmult);
    2658        1596 :   ch = shallowextract(chx, repr);
    2659        1596 :   if (!gequal0(chx))
    2660             :   {
    2661        1379 :     GEN real = char_is_real(chx, gel(mod,1))? gen_0: gen_1;
    2662        1379 :     aut = nfgaloispermtobasis(nf, gal);
    2663        1379 :     V = gmul(char_expand(conj, galoischarpoly(gal, ch, o)), mod);
    2664        1379 :     bc = artin_badprimes(nf, gal, aut, chx);
    2665        2758 :     Ldata = mkvecn(6,
    2666        1379 :       tag(mkcoln(7, nf, gal, V, aut, gel(bc, 2), stoi(o), real), t_LFUN_ARTIN),
    2667        1379 :       real, artin_gamma(nf, gal, chx), gen_1, gel(bc,1), gen_0);
    2668             :   }
    2669        1596 :   if (tmult==0 && Ldata==NULL) pari_err_TYPE("lfunartin",ch);
    2670        1596 :   if (tmult)
    2671             :   {
    2672             :     long i;
    2673         224 :     if (Ldata==NULL) { Ldata = lfunzeta(); tmult--; }
    2674         231 :     for(i=1; i<=tmult; i++)
    2675           7 :       Ldata = lfunmul(Ldata, gen_1, bitprec);
    2676             :   }
    2677        1596 :   return gerepilecopy(av, Ldata);
    2678             : }
    2679             : 
    2680             : static GEN
    2681          21 : lfunzetakinit_artin(GEN nf, GEN gal, GEN dom, long der, long bitprec)
    2682             : {
    2683          21 :   pari_sp ltop = avma;
    2684          21 :   GEN To = galoischartable(gal), T = gel(To, 1);
    2685          21 :   long o = itos(gel(To, 2));
    2686             :   GEN F, E, M, domain;
    2687          21 :   long i, l = lg(T);
    2688          21 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2689          21 :   E = cgetg(l, t_VECSMALL);
    2690          84 :   for (i = 1; i < l; ++i)
    2691             :   {
    2692          63 :     GEN L = lfunartin(nf, gal, gel(T,i), o, bitprec);
    2693          63 :     gel(F, i) = lfuninit(L, dom, der, bitprec);
    2694          63 :     E[i] = char_dim(gel(T,i));
    2695             :   }
    2696          21 :   domain = mkvec2(dom, mkvecsmall2(der, bitprec));
    2697          21 :   M = mkvec3(F, E, zero_zv(l-1));
    2698          21 :   return gerepilecopy(ltop, lfuninit_make(t_LDESC_PRODUCT, lfunzetak_i(nf),
    2699             :                                           M, domain));
    2700             : }
    2701             : 
    2702             : /********************************************************************/
    2703             : /**                    High-level Constructors                     **/
    2704             : /********************************************************************/
    2705             : enum { t_LFUNMISC_POL, t_LFUNMISC_CHIQUAD, t_LFUNMISC_CHICONREY,
    2706             :        t_LFUNMISC_CHIGEN, t_LFUNMISC_ELLINIT, t_LFUNMISC_ETAQUO };
    2707             : static long
    2708        7966 : lfundatatype(GEN data)
    2709             : {
    2710        7966 :   switch(typ(data))
    2711             :   {
    2712        3388 :     case t_INT: return t_LFUNMISC_CHIQUAD;
    2713         147 :     case t_INTMOD: return t_LFUNMISC_CHICONREY;
    2714         504 :     case t_POL: return t_LFUNMISC_POL;
    2715        3927 :     case t_VEC:
    2716        3927 :       switch(lg(data))
    2717             :       {
    2718        1743 :         case 17: return t_LFUNMISC_ELLINIT;
    2719        1883 :         case 3:  return t_LFUNMISC_CHIGEN;
    2720             :       }
    2721         301 :       break;
    2722             :   }
    2723         301 :   return -1;
    2724             : }
    2725             : static GEN
    2726       64356 : lfunmisc_to_ldata_i(GEN ldata, long shallow)
    2727             : {
    2728             :   GEN x;
    2729       64356 :   if (is_linit(ldata)) ldata = linit_get_ldata(ldata);
    2730       64356 :   if (is_ldata(ldata) && is_tagged(ldata))
    2731             :   {
    2732       56271 :     if (!shallow) ldata = gcopy(ldata);
    2733       56271 :     checkldata(ldata); return ldata;
    2734             :   }
    2735        8085 :   x = checknf_i(ldata); if (x) return lfunzetak(x);
    2736        7966 :   switch (lfundatatype(ldata))
    2737             :   {
    2738         504 :     case t_LFUNMISC_POL: return lfunzetak(ldata);
    2739        3388 :     case t_LFUNMISC_CHIQUAD: return lfunchiquad(ldata);
    2740         147 :     case t_LFUNMISC_CHICONREY:
    2741             :     {
    2742         147 :       GEN G = znstar0(gel(ldata,1), 1);
    2743         147 :       return lfunchiZ(G, gel(ldata,2));
    2744             :     }
    2745        1883 :     case t_LFUNMISC_CHIGEN:
    2746             :     {
    2747        1883 :       GEN G = gel(ldata,1), chi = gel(ldata,2);
    2748        1883 :       switch(nftyp(G))
    2749             :       {
    2750        1582 :         case typ_BIDZ: return lfunchiZ(G, chi);
    2751         133 :         case typ_BNR: return lfunchigen(G, chi);
    2752             :       }
    2753             :     }
    2754         168 :     break;
    2755             : 
    2756        1743 :     case t_LFUNMISC_ELLINIT: return lfunell(ldata);
    2757             :   }
    2758         469 :   if (shallow != 2) pari_err_TYPE("lfunmisc_to_ldata",ldata);
    2759         462 :   return NULL;
    2760             : }
    2761             : 
    2762             : GEN
    2763        1008 : lfunmisc_to_ldata(GEN ldata)
    2764        1008 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 0); }
    2765             : 
    2766             : GEN
    2767       50076 : lfunmisc_to_ldata_shallow(GEN ldata)
    2768       50076 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 1); }
    2769             : 
    2770             : GEN
    2771       13272 : lfunmisc_to_ldata_shallow_i(GEN ldata)
    2772       13272 : { return lfunmisc_to_ldata_i(ldata, 2); }
    2773             : 
    2774             : /********************************************************************/
    2775             : /**                    High-level an expansion                     **/
    2776             : /********************************************************************/
    2777             : /* van is the output of ldata_get_an: return a_1,...a_L at precision prec */
    2778             : GEN
    2779       17941 : ldata_vecan(GEN van, long L, long prec)
    2780             : {
    2781       17941 :   GEN an = gel(van, 2);
    2782       17941 :   long t = mael(van,1,1);
    2783             :   pari_timer ti;
    2784       17941 :   if (DEBUGLEVEL >= 1)
    2785           0 :     err_printf("Lfun: computing %ld coeffs, prec %ld, type %ld\n", L, prec, t);
    2786       17941 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_start(&ti);
    2787       17941 :   switch (t)
    2788             :   {
    2789             :     long n;
    2790        1925 :     case t_LFUN_GENERIC:
    2791        1925 :       an = vecan_closure(an, L, prec);
    2792        1855 :       n = lg(an)-1;
    2793        1855 :       if (n < L)
    2794             :       {
    2795          14 :         pari_warn(warner, "#an = %ld < %ld, results may be imprecise", n, L);
    2796          14 :         an = shallowconcat(an, zerovec(L-n));
    2797             :       }
    2798        1855 :       break;
    2799           0 :     case t_LFUN_CLOSURE0:
    2800             :       pari_err_BUG("ldata_vecan: please call ldata_newprec");/*LCOV_EXCL_LINE*/
    2801        1939 :     case t_LFUN_ZETA: an = const_vecsmall(L, 1); break;
    2802        2191 :     case t_LFUN_NF:  an = dirzetak(an, stoi(L)); break;
    2803        1967 :     case t_LFUN_ELL:
    2804        1967 :       an = (ell_get_type(an) == t_ELL_Q) ? ellanQ_zv(an, L): ellan(an, L);
    2805        1967 :       break;
    2806        1288 :     case t_LFUN_KRONECKER: an = vecan_Kronecker(an, L); break;
    2807         987 :     case t_LFUN_CHIZ: an = vecan_chiZ(an, L, prec); break;
    2808         931 :     case t_LFUN_CHIGEN: an = vecan_chigen(an, L, prec); break;
    2809        2954 :     case t_LFUN_ARTIN: an = vecan_artin(an, L, prec); break;
    2810         140 :     case t_LFUN_ETA: an = vecan_eta(an, L); break;
    2811         455 :     case t_LFUN_QF: an = vecan_qf(an, L); break;
    2812         651 :     case t_LFUN_DIV: an = vecan_div(an, L, prec); break;
    2813         315 :     case t_LFUN_MUL: an = vecan_mul(an, L, prec); break;
    2814          98 :     case t_LFUN_CONJ: an = vecan_conj(an, L, prec); break;
    2815         343 :     case t_LFUN_SYMPOW_ELL: an = vecan_ellsympow(an, L); break;
    2816         168 :     case t_LFUN_GENUS2: an = vecan_genus2(an, L); break;
    2817         406 :     case t_LFUN_MFCLOS:
    2818             :     {
    2819         406 :       GEN F = gel(an,1), E = gel(an,2), c = gel(an,3);
    2820         406 :       an = mfcoefs(F,L,1) + 1; /* skip a_0 */
    2821         406 :       an[0] = evaltyp(t_VEC)|evallg(L+1);
    2822         406 :       an = mfvecembed(E, an);
    2823         406 :       if (!isint1(c)) an = RgV_Rg_mul(an,c);
    2824         406 :       break;
    2825             :     }
    2826         581 :     case t_LFUN_TWIST: an = vecan_twist(an, L, prec); break;
    2827         602 :     case t_LFUN_SHIFT: an = vecan_shift(an, L, prec); break;
    2828           0 :     default: pari_err_TYPE("ldata_vecan", van);
    2829             :   }
    2830       17871 :   if (DEBUGLEVEL >= 2) timer_printf(&ti, "ldata_vecan");
    2831       17871 :   return an;
    2832             : }
    2833             : 
    2834             : /* shallow */
    2835             : GEN
    2836       17654 : ldata_newprec(GEN ldata, long prec)
    2837             : {
    2838       17654 :   GEN van = ldata_get_an(ldata), an = gel(van, 2);
    2839       17654 :   long t = mael(van,1,1);
    2840       17654 :   switch (t)
    2841             :   {
    2842         140 :     case t_LFUN_CLOSURE0: return closure2ldata(an, prec);
    2843         329 :     case t_LFUN_QF:
    2844             :     {
    2845         329 :       GEN eno = ldata_get_rootno(ldata);
    2846         329 :       if (typ(eno)==t_REAL && realprec(eno) < prec) return lfunqf(an, prec);
    2847         273 :       break;
    2848             :     }
    2849             :   }
    2850       17458 :   return ldata;
    2851             : }

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