Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** GENERIC OPERATIONS **/
18 : /** (third part) **/
19 : /** **/
20 : /********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : /********************************************************************/
25 : /** **/
26 : /** PRINCIPAL VARIABLE NUMBER **/
27 : /** **/
28 : /********************************************************************/
29 : static void
30 75236 : recvar(hashtable *h, GEN x)
31 : {
32 75236 : long i = 1, lx = lg(x);
33 : void *v;
34 75236 : switch(typ(x))
35 : {
36 12425 : case t_POL: case t_SER:
37 12425 : v = (void*)varn(x);
38 12425 : if (!hash_search(h, v)) hash_insert(h, v, NULL);
39 12425 : i = 2; break;
40 1274 : case t_POLMOD: case t_RFRAC:
41 1274 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
42 14 : case t_LIST:
43 14 : x = list_data(x);
44 14 : lx = x? lg(x): 1; break;
45 61523 : default:
46 61523 : return;
47 : }
48 87661 : for (; i < lx; i++) recvar(h, gel(x,i));
49 : }
50 :
51 : GEN
52 1288 : variables_vecsmall(GEN x)
53 : {
54 1288 : hashtable *h = hash_create_ulong(100, 1);
55 1288 : recvar(h, x);
56 1288 : return vars_sort_inplace(hash_keys(h));
57 : }
58 :
59 : GEN
60 42 : variables_vec(GEN x)
61 42 : { return x? vars_to_RgXV(variables_vecsmall(x)): gpolvar(NULL); }
62 :
63 : long
64 131698907 : gvar(GEN x)
65 : {
66 : long i, v, w, lx;
67 131698907 : switch(typ(x))
68 : {
69 50216163 : case t_POL: case t_SER: return varn(x);
70 108804 : case t_POLMOD: return varn(gel(x,1));
71 14716614 : case t_RFRAC: return varn(gel(x,2));
72 3683647 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
73 3683647 : lx = lg(x); break;
74 14 : case t_LIST:
75 14 : x = list_data(x);
76 14 : lx = x? lg(x): 1; break;
77 62973665 : default:
78 62973665 : return NO_VARIABLE;
79 : }
80 3683661 : v = NO_VARIABLE;
81 32985040 : for (i=1; i < lx; i++) { w = gvar(gel(x,i)); if (varncmp(w,v) < 0) v = w; }
82 3683666 : return v;
83 : }
84 : /* T main polynomial in R[X], A auxiliary in R[X] (possibly degree 0).
85 : * Guess and return the main variable of R */
86 : static long
87 10710 : var2_aux(GEN T, GEN A)
88 : {
89 10710 : long a = gvar2(T);
90 10710 : long b = (typ(A) == t_POL && varn(A) == varn(T))? gvar2(A): gvar(A);
91 10710 : if (varncmp(a, b) > 0) a = b;
92 10710 : return a;
93 : }
94 : static long
95 7231 : var2_rfrac(GEN x) { return var2_aux(gel(x,2), gel(x,1)); }
96 : static long
97 3479 : var2_polmod(GEN x) { return var2_aux(gel(x,1), gel(x,2)); }
98 :
99 : /* main variable of x, with the convention that the "natural" main
100 : * variable of a POLMOD is mute, so we want the next one. */
101 : static long
102 58989 : gvar9(GEN x)
103 58989 : { return (typ(x) == t_POLMOD)? var2_polmod(x): gvar(x); }
104 :
105 : /* main variable of the ring over wich x is defined */
106 : long
107 20673381 : gvar2(GEN x)
108 : {
109 : long i, v, w;
110 20673381 : switch(typ(x))
111 : {
112 7 : case t_POLMOD:
113 7 : return var2_polmod(x);
114 18564 : case t_POL: case t_SER:
115 18564 : v = NO_VARIABLE;
116 76489 : for (i=2; i < lg(x); i++) {
117 57925 : w = gvar9(gel(x,i));
118 57925 : if (varncmp(w,v) < 0) v=w;
119 : }
120 18564 : return v;
121 7231 : case t_RFRAC:
122 7231 : return var2_rfrac(x);
123 49 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
124 49 : v = NO_VARIABLE;
125 147 : for (i=1; i < lg(x); i++) {
126 98 : w = gvar2(gel(x,i));
127 98 : if (varncmp(w,v)<0) v=w;
128 : }
129 49 : return v;
130 : }
131 20647530 : return NO_VARIABLE;
132 : }
133 :
134 : /*******************************************************************/
135 : /* */
136 : /* PRECISION OF SCALAR OBJECTS */
137 : /* */
138 : /*******************************************************************/
139 : static long
140 9739094 : prec0(long e) { return (e < 0)? nbits2prec(-e): LOWDEFAULTPREC; }
141 : static long
142 967242870 : precREAL(GEN x) { return signe(x) ? realprec(x): prec0(expo(x)); }
143 : /* x t_REAL, y an exact noncomplex type. Return precision(|x| + |y|) */
144 : static long
145 1325807 : precrealexact(GEN x, GEN y)
146 : {
147 1325807 : long lx, ey = gexpo(y), ex, e;
148 1325794 : if (ey == -(long)HIGHEXPOBIT) return precREAL(x);
149 618968 : ex = expo(x);
150 618968 : e = ey - ex;
151 618968 : if (!signe(x)) return prec0((e >= 0)? -e: ex);
152 618919 : lx = realprec(x);
153 618919 : return (e > 0)? lx + nbits2extraprec(e): lx;
154 : }
155 : static long
156 23159742 : precCOMPLEX(GEN z)
157 : { /* ~ precision(|x| + |y|) */
158 23159742 : GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
159 : long e, ex, ey, lz, lx, ly;
160 23159742 : if (typ(x) != t_REAL) {
161 2246061 : if (typ(y) != t_REAL) return 0;
162 1313535 : return precrealexact(y, x);
163 : }
164 20913681 : if (typ(y) != t_REAL) return precrealexact(x, y);
165 : /* x, y are t_REALs, cf addrr_sign */
166 20901408 : ex = expo(x);
167 20901408 : ey = expo(y);
168 20901408 : e = ey - ex;
169 20901408 : if (!signe(x)) {
170 585175 : if (!signe(y)) return prec0( minss(ex,ey) );
171 585077 : if (e <= 0) return prec0(ex);
172 585001 : lz = nbits2prec(e);
173 584998 : ly = realprec(y); if (lz > ly) lz = ly;
174 584998 : return lz;
175 : }
176 20316233 : if (!signe(y)) {
177 75691 : if (e >= 0) return prec0(ey);
178 75684 : lz = nbits2prec(-e);
179 75684 : lx = realprec(x); if (lz > lx) lz = lx;
180 75684 : return lz;
181 : }
182 20240542 : if (e < 0) { swap(x, y); e = -e; }
183 20240542 : lx = realprec(x);
184 20240542 : ly = realprec(y);
185 20240542 : if (e) {
186 17126516 : long d = nbits2extraprec(e), l = ly-d;
187 17126514 : return (l > lx)? lx + d: ly;
188 : }
189 3114026 : return minss(lx, ly);
190 : }
191 : long
192 979728860 : precision(GEN z)
193 : {
194 979728860 : switch(typ(z))
195 : {
196 962648830 : case t_REAL: return precREAL(z);
197 17036864 : case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(z);
198 : }
199 43166 : return 0;
200 : }
201 :
202 : long
203 15020761 : gprecision(GEN x)
204 : {
205 : long i, k, l;
206 :
207 15020761 : switch(typ(x))
208 : {
209 3887591 : case t_REAL: return precREAL(x);
210 6122876 : case t_COMPLEX: return precCOMPLEX(x);
211 960327 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
212 : case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POLMOD:
213 960327 : return 0;
214 :
215 602 : case t_POL: case t_SER:
216 602 : k = LONG_MAX;
217 2121 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
218 : {
219 1519 : l = gprecision(gel(x,i));
220 1519 : if (l && l<k) k = l;
221 : }
222 602 : return (k==LONG_MAX)? 0: k;
223 4049383 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
224 4049383 : k = LONG_MAX;
225 14903452 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
226 : {
227 10854028 : l = gprecision(gel(x,i));
228 10854069 : if (l && l<k) k = l;
229 : }
230 4049424 : return (k==LONG_MAX)? 0: k;
231 :
232 7 : case t_RFRAC:
233 : {
234 7 : k=gprecision(gel(x,1));
235 7 : l=gprecision(gel(x,2)); if (l && (!k || l<k)) k=l;
236 7 : return k;
237 : }
238 7 : case t_QFB:
239 7 : return gprecision(gel(x,4));
240 : }
241 48 : return 0;
242 : }
243 :
244 : static long
245 399 : vec_padicprec_relative(GEN x, long imin)
246 : {
247 : long s, t, i;
248 1253 : for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
249 : {
250 854 : t = padicprec_relative(gel(x,i)); if (t<s) s = t;
251 : }
252 399 : return s;
253 : }
254 : /* RELATIVE padic precision. Only accept decent types: don't try to make sense
255 : * of everything like padicprec */
256 : long
257 2303 : padicprec_relative(GEN x)
258 : {
259 2303 : switch(typ(x))
260 : {
261 413 : case t_INT: case t_FRAC:
262 413 : return LONG_MAX;
263 1491 : case t_PADIC:
264 1491 : return signe(padic_u(x))? precp(x): 0;
265 224 : case t_POLMOD: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
266 224 : return vec_padicprec_relative(x, 1);
267 175 : case t_POL: case t_SER:
268 175 : return vec_padicprec_relative(x, 2);
269 : }
270 0 : pari_err_TYPE("padicprec_relative",x);
271 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
272 : }
273 :
274 : static long
275 826 : vec_padicprec(GEN x, GEN p, long imin)
276 : {
277 : long s, t, i;
278 4760 : for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
279 : {
280 3934 : t = padicprec(gel(x,i),p); if (t<s) s = t;
281 : }
282 826 : return s;
283 : }
284 : static long
285 14 : vec_serprec(GEN x, long v, long imin)
286 : {
287 : long s, t, i;
288 42 : for (s=LONG_MAX, i=lg(x)-1; i>=imin; i--)
289 : {
290 28 : t = serprec(gel(x,i),v); if (t<s) s = t;
291 : }
292 14 : return s;
293 : }
294 :
295 : /* ABSOLUTE padic precision */
296 : long
297 4172 : padicprec(GEN x, GEN p)
298 : {
299 4172 : if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("padicprec",p);
300 4165 : switch(typ(x))
301 : {
302 42 : case t_INT: case t_FRAC:
303 42 : return LONG_MAX;
304 :
305 7 : case t_INTMOD:
306 7 : return Z_pval(gel(x,1),p);
307 :
308 3290 : case t_PADIC:
309 3290 : if (!equalii(padic_p(x),p)) pari_err_MODULUS("padicprec", padic_p(x), p);
310 3283 : return precp(x)+valp(x);
311 :
312 14 : case t_POL: case t_SER:
313 14 : return vec_padicprec(x, p, 2);
314 812 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_POLMOD: case t_RFRAC:
315 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
316 812 : return vec_padicprec(x, p, 1);
317 : }
318 0 : pari_err_TYPE("padicprec",x);
319 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
320 : }
321 : GEN
322 105 : gppadicprec(GEN x, GEN p)
323 : {
324 105 : long v = padicprec(x,p);
325 91 : return v == LONG_MAX? mkoo(): stoi(v);
326 : }
327 :
328 : /* ABSOLUTE X-adic precision */
329 : long
330 70 : serprec(GEN x, long v)
331 : {
332 : long w;
333 70 : switch(typ(x))
334 : {
335 21 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
336 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_QFB:
337 21 : return LONG_MAX;
338 :
339 7 : case t_POL:
340 7 : w = varn(x);
341 7 : if (varncmp(v,w) <= 0) return LONG_MAX;
342 7 : return vec_serprec(x, v, 2);
343 42 : case t_SER:
344 42 : w = varn(x);
345 42 : if (w == v)
346 : {
347 35 : long l = lg(x); /* Mod(0,2) + O(x) */
348 35 : if (l == 3 && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) l--;
349 35 : return l - 2 + valser(x);
350 : }
351 7 : if (varncmp(v,w) < 0) return LONG_MAX;
352 7 : return vec_serprec(x, v, 2);
353 0 : case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
354 0 : return vec_serprec(x, v, 1);
355 : }
356 0 : pari_err_TYPE("serprec",x);
357 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
358 : }
359 : GEN
360 42 : gpserprec(GEN x, long v)
361 : {
362 42 : long p = serprec(x,v);
363 42 : return p == LONG_MAX? mkoo(): stoi(p);
364 : }
365 :
366 : /* Degree of x (scalar, t_POL, t_RFRAC) wrt variable v if v >= 0,
367 : * wrt to main variable if v < 0. */
368 : long
369 146509 : poldegree(GEN x, long v)
370 : {
371 146509 : const long DEGREE0 = -LONG_MAX;
372 146509 : long tx = typ(x), lx,w,i,d;
373 :
374 146509 : if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? DEGREE0: 0;
375 143173 : switch(tx)
376 : {
377 143054 : case t_POL:
378 143054 : if (!signe(x)) return DEGREE0;
379 139491 : w = varn(x);
380 139491 : if (v < 0 || v == w) return degpol(x);
381 7739 : if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
382 7683 : lx = lg(x); d = DEGREE0;
383 41907 : for (i=2; i<lx; i++)
384 : {
385 34224 : long e = poldegree(gel(x,i), v);
386 34224 : if (e > d) d = e;
387 : }
388 7683 : return d;
389 :
390 119 : case t_RFRAC:
391 : {
392 119 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
393 119 : if (gequal0(a)) return DEGREE0;
394 112 : if (v < 0)
395 : {
396 112 : v = varn(b); d = -degpol(b);
397 112 : if (typ(a) == t_POL && varn(a) == v) d += degpol(a);
398 112 : return d;
399 : }
400 0 : return poldegree(a,v) - poldegree(b,v);
401 : }
402 : }
403 0 : pari_err_TYPE("degree",x);
404 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
405 : }
406 : GEN
407 31224 : gppoldegree(GEN x, long v)
408 : {
409 31224 : long d = poldegree(x,v);
410 31224 : return d == -LONG_MAX? mkmoo(): stoi(d);
411 : }
412 :
413 : /* assume v >= 0 and x is a POLYNOMIAL in v, return deg_v(x) */
414 : long
415 567897 : RgX_degree(GEN x, long v)
416 : {
417 567897 : long tx = typ(x), lx, w, i, d;
418 :
419 567897 : if (is_scalar_t(tx)) return gequal0(x)? -1: 0;
420 345282 : switch(tx)
421 : {
422 345282 : case t_POL:
423 345282 : if (!signe(x)) return -1;
424 345261 : w = varn(x);
425 345261 : if (v == w) return degpol(x);
426 128230 : if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
427 128230 : lx = lg(x); d = -1;
428 549242 : for (i=2; i<lx; i++)
429 : {
430 421012 : long e = RgX_degree(gel(x,i), v);
431 421012 : if (e > d) d = e;
432 : }
433 128230 : return d;
434 :
435 0 : case t_RFRAC:
436 0 : w = varn(gel(x,2));
437 0 : if (varncmp(v, w) < 0) return 0;
438 0 : if (RgX_degree(gel(x,2),v)) pari_err_TYPE("RgX_degree", x);
439 0 : return RgX_degree(gel(x,1),v);
440 : }
441 0 : pari_err_TYPE("RgX_degree",x);
442 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
443 : }
444 :
445 : long
446 11314 : degree(GEN x)
447 : {
448 11314 : return poldegree(x,-1);
449 : }
450 :
451 : /* If v<0, leading coeff with respect to the main variable, otherwise wrt v. */
452 : GEN
453 1211 : pollead(GEN x, long v)
454 : {
455 1211 : long tx = typ(x), w;
456 : pari_sp av;
457 :
458 1211 : if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
459 1211 : w = varn(x);
460 1211 : switch(tx)
461 : {
462 1176 : case t_POL:
463 1176 : if (v < 0 || v == w)
464 : {
465 1141 : long l = lg(x);
466 1141 : return (l==2)? gen_0: gcopy(gel(x,l-1));
467 : }
468 35 : break;
469 :
470 35 : case t_SER:
471 35 : if (v < 0 || v == w) return signe(x)? gcopy(gel(x,2)): gen_0;
472 14 : if (varncmp(v, w) > 0) x = polcoef_i(x, valser(x), v);
473 14 : break;
474 :
475 0 : default:
476 0 : pari_err_TYPE("pollead",x);
477 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
478 : }
479 49 : if (varncmp(v, w) < 0) return gcopy(x);
480 28 : av = avma; w = fetch_var_higher();
481 28 : x = gsubst(x, v, pol_x(w));
482 28 : x = pollead(x, w);
483 28 : delete_var(); return gc_upto(av, x);
484 : }
485 :
486 : /* returns 1 if there's a real component in the structure, 0 otherwise */
487 : int
488 14357 : isinexactreal(GEN x)
489 : {
490 : long i;
491 14357 : switch(typ(x))
492 : {
493 1246 : case t_REAL: return 1;
494 2597 : case t_COMPLEX: return (typ(gel(x,1))==t_REAL || typ(gel(x,2))==t_REAL);
495 :
496 9926 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FRAC:
497 : case t_FFELT: case t_PADIC: case t_QUAD:
498 9926 : case t_QFB: return 0;
499 :
500 0 : case t_RFRAC: case t_POLMOD:
501 0 : return isinexactreal(gel(x,1)) || isinexactreal(gel(x,2));
502 :
503 588 : case t_POL: case t_SER:
504 5411 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
505 4872 : if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
506 539 : return 0;
507 :
508 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
509 0 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
510 0 : if (isinexactreal(gel(x,i))) return 1;
511 0 : return 0;
512 0 : default: return 0;
513 : }
514 : }
515 : /* Check if x is approximately real with precision e */
516 : int
517 1873375 : isrealappr(GEN x, long e)
518 : {
519 : long i;
520 1873375 : switch(typ(x))
521 : {
522 698169 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
523 698169 : return 1;
524 1175217 : case t_COMPLEX:
525 1175217 : return (gexpo(gel(x,2)) < e);
526 :
527 0 : case t_POL: case t_SER:
528 0 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
529 0 : if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
530 0 : return 1;
531 :
532 0 : case t_RFRAC: case t_POLMOD:
533 0 : return isrealappr(gel(x,1),e) && isrealappr(gel(x,2),e);
534 :
535 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
536 0 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
537 0 : if (! isrealappr(gel(x,i),e)) return 0;
538 0 : return 1;
539 0 : default: pari_err_TYPE("isrealappr",x); return 0;
540 : }
541 : }
542 :
543 : /* returns 1 if there's an inexact component in the structure, and
544 : * 0 otherwise. */
545 : int
546 139803703 : isinexact(GEN x)
547 : {
548 : long lx, i;
549 :
550 139803703 : switch(typ(x))
551 : {
552 583306 : case t_REAL: case t_PADIC: case t_SER:
553 583306 : return 1;
554 95543864 : case t_INT: case t_INTMOD: case t_FFELT: case t_FRAC:
555 : case t_QFB:
556 95543864 : return 0;
557 2413374 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC: case t_POLMOD:
558 2413374 : return isinexact(gel(x,1)) || isinexact(gel(x,2));
559 41244317 : case t_POL:
560 135265516 : for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
561 94191337 : if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
562 41074179 : return 0;
563 18841 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
564 22999 : for (i=lg(x)-1; i>0; i--)
565 22488 : if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
566 511 : return 0;
567 0 : case t_LIST:
568 0 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
569 0 : for (i=1; i<lx; i++)
570 0 : if (isinexact(gel(x,i))) return 1;
571 0 : return 0;
572 : }
573 1 : return 0;
574 : }
575 :
576 : int
577 0 : isrationalzeroscalar(GEN g)
578 : {
579 0 : switch (typ(g))
580 : {
581 0 : case t_INT: return !signe(g);
582 0 : case t_COMPLEX: return isintzero(gel(g,1)) && isintzero(gel(g,2));
583 0 : case t_QUAD: return isintzero(gel(g,2)) && isintzero(gel(g,3));
584 : }
585 0 : return 0;
586 : }
587 :
588 : int
589 0 : iscomplex(GEN x)
590 : {
591 0 : switch(typ(x))
592 : {
593 0 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
594 0 : return 0;
595 0 : case t_COMPLEX:
596 0 : return !gequal0(gel(x,2));
597 0 : case t_QUAD:
598 0 : return signe(gmael(x,1,2)) > 0;
599 : }
600 0 : pari_err_TYPE("iscomplex",x);
601 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
602 : }
603 :
604 : /*******************************************************************/
605 : /* */
606 : /* GENERIC REMAINDER */
607 : /* */
608 : /*******************************************************************/
609 : static int
610 1099 : is_realquad(GEN x) { GEN Q = gel(x,1); return signe(gel(Q,2)) < 0; }
611 : static int
612 178959 : is_realext(GEN x)
613 178959 : { long t = typ(x);
614 178959 : return (t == t_QUAD)? is_realquad(x): is_real_t(t);
615 : }
616 : /* euclidean quotient for scalars of admissible types */
617 : static GEN
618 875 : _quot(GEN x, GEN y)
619 : {
620 875 : GEN q = gdiv(x,y), f = gfloor(q);
621 637 : if (gsigne(y) < 0 && !gequal(f,q)) f = addiu(f, 1);
622 637 : return f;
623 : }
624 : /* y t_REAL, x \ y */
625 : static GEN
626 70 : _quotsr(long x, GEN y)
627 : {
628 : GEN q, f;
629 70 : if (!x) return gen_0;
630 70 : q = divsr(x,y); f = floorr(q);
631 70 : if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
632 70 : return f;
633 : }
634 : /* x t_REAL, x \ y */
635 : static GEN
636 28 : _quotrs(GEN x, long y)
637 : {
638 28 : GEN q = divrs(x,y), f = floorr(q);
639 28 : if (y < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
640 28 : return f;
641 : }
642 : static GEN
643 7 : _quotri(GEN x, GEN y)
644 : {
645 7 : GEN q = divri(x,y), f = floorr(q);
646 7 : if (signe(y) < 0 && signe(subir(f,q))) f = addiu(f, 1);
647 7 : return f;
648 : }
649 : static GEN
650 70 : _quotsq(long x, GEN y)
651 : {
652 70 : GEN f = gfloor(gdivsg(x,y));
653 70 : if (gsigne(y) < 0) f = gaddgs(f, 1);
654 70 : return f;
655 : }
656 : static GEN
657 28 : _quotqs(GEN x, long y)
658 : {
659 28 : GEN f = gfloor(gdivgs(x,y));
660 28 : if (y < 0) f = addiu(f, 1);
661 28 : return f;
662 : }
663 :
664 : /* y t_FRAC, x \ y */
665 : static GEN
666 35 : _quotsf(long x, GEN y)
667 35 : { return truedivii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)); }
668 : /* x t_FRAC, x \ y */
669 : static GEN
670 301 : _quotfs(GEN x, long y)
671 301 : { return truedivii(gel(x,1),mulis(gel(x,2),y)); }
672 : /* x t_FRAC, y t_INT, x \ y */
673 : static GEN
674 7 : _quotfi(GEN x, GEN y)
675 7 : { return truedivii(gel(x,1),mulii(gel(x,2),y)); }
676 :
677 : static GEN
678 777 : quot(GEN x, GEN y)
679 777 : { pari_sp av = avma; return gc_upto(av, _quot(x, y)); }
680 : static GEN
681 14 : quotrs(GEN x, long y)
682 14 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotrs(x,y)); }
683 : static GEN
684 301 : quotfs(GEN x, long s)
685 301 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotfs(x,s)); }
686 : static GEN
687 35 : quotsr(long x, GEN y)
688 35 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotsr(x, y)); }
689 : static GEN
690 35 : quotsf(long x, GEN y)
691 35 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotsf(x, y)); }
692 : static GEN
693 35 : quotsq(long x, GEN y)
694 35 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotsq(x, y)); }
695 : static GEN
696 14 : quotqs(GEN x, long y)
697 14 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotqs(x, y)); }
698 : static GEN
699 7 : quotfi(GEN x, GEN y)
700 7 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotfi(x, y)); }
701 : static GEN
702 7 : quotri(GEN x, GEN y)
703 7 : { pari_sp av = avma; return gc_leaf(av, _quotri(x, y)); }
704 :
705 : static GEN
706 14 : modrs(GEN x, long y)
707 : {
708 14 : pari_sp av = avma;
709 14 : GEN q = _quotrs(x,y);
710 14 : if (!signe(q)) { set_avma(av); return rcopy(x); }
711 7 : return gc_leaf(av, subri(x, mulis(q,y)));
712 : }
713 : static GEN
714 35 : modsr(long x, GEN y)
715 : {
716 35 : pari_sp av = avma;
717 35 : GEN q = _quotsr(x,y);
718 35 : if (!signe(q)) return gc_stoi(av, x);
719 7 : return gc_leaf(av, subsr(x, mulir(q,y)));
720 : }
721 : static GEN
722 35 : modsf(long x, GEN y)
723 : {
724 35 : pari_sp av = avma;
725 35 : return gc_upto(av, Qdivii(modii(mulis(gel(y,2),x), gel(y,1)), gel(y,2)));
726 : }
727 :
728 : /* assume y a t_REAL, x a t_INT, t_FRAC or t_REAL.
729 : * Return x mod y or NULL if accuracy error */
730 : GEN
731 0 : modRr_safe(GEN x, GEN y)
732 : {
733 : GEN q, f;
734 : long e;
735 0 : if (isintzero(x)) return gen_0;
736 0 : q = gdiv(x,y); /* t_REAL */
737 :
738 0 : e = expo(q);
739 0 : if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
740 0 : f = floorr(q);
741 0 : if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
742 0 : return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
743 : }
744 : GEN
745 5088508 : modRr_i(GEN x, GEN y, GEN iy)
746 : {
747 : GEN q, f;
748 : long e;
749 5088508 : if (isintzero(x)) return gen_0;
750 5088508 : q = gmul(x, iy); /* t_REAL */
751 :
752 5088496 : e = expo(q);
753 5088496 : if (e >= 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(q)) return NULL;
754 5088496 : f = floorr(q);
755 5088368 : if (signe(y) < 0 && signe(subri(q,f))) f = addiu(f, 1);
756 5088462 : return signe(f)? gsub(x, mulir(f,y)): x;
757 : }
758 :
759 : GEN
760 46153370 : gmod(GEN x, GEN y)
761 : {
762 : pari_sp av;
763 : long ty, tx;
764 : GEN z;
765 :
766 46153370 : tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodsg(itos(x),y);
767 1157661 : ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gmodgs(x,itos(y));
768 1755706 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmod(gel(x,i), y));
769 818386 : if (tx == t_POL || ty == t_POL) return grem(x,y);
770 511328 : if (!is_scalar_t(tx) || !is_scalar_t(ty)) pari_err_TYPE2("%",x,y);
771 511265 : switch(ty)
772 : {
773 510761 : case t_INT:
774 : switch(tx)
775 : {
776 507661 : case t_INT: return modii(x,y);
777 7 : case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
778 7 : gel(z,1) = gcdii(gel(x,1),y);
779 7 : gel(z,2) = modii(gel(x,2),gel(z,1)); return z;
780 491 : case t_FRAC: return Fp_div(gel(x,1),gel(x,2),y);
781 2567 : case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, y);
782 14 : case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
783 : case t_REAL:
784 14 : av = avma; /* NB: conflicting semantic with lift(x * Mod(1,y)). */
785 14 : return gc_upto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
786 : }
787 21 : break;
788 126 : case t_QUAD:
789 126 : if (!is_realquad(y)) break;
790 : case t_REAL: case t_FRAC:
791 189 : if (!is_realext(x)) break;
792 84 : av = avma;
793 84 : return gc_upto(av, gsub(x, gmul(_quot(x,y),y)));
794 : }
795 441 : pari_err_TYPE2("%",x,y);
796 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
797 : }
798 :
799 : GEN
800 22029308 : gmodgs(GEN x, long y)
801 : {
802 : ulong u;
803 22029308 : long i, tx = typ(x);
804 : GEN z;
805 43823530 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodgs(gel(x,i), y));
806 19651010 : if (!y) pari_err_INV("gmodgs",gen_0);
807 19651010 : switch(tx)
808 : {
809 19566488 : case t_INT: return modis(x,y);
810 14 : case t_REAL: return modrs(x,y);
811 :
812 21 : case t_INTMOD: z=cgetg(3, t_INTMOD);
813 21 : u = (ulong)labs(y);
814 21 : i = ugcdiu(gel(x,1), u);
815 21 : gel(z,1) = utoi(i);
816 21 : gel(z,2) = modis(gel(x,2), i); return z;
817 :
818 83085 : case t_FRAC:
819 83085 : u = (ulong)labs(y);
820 83085 : return utoi( Fl_div(umodiu(gel(x,1), u),
821 83085 : umodiu(gel(x,2), u), u) );
822 28 : case t_QUAD:
823 : {
824 28 : pari_sp av = avma;
825 28 : if (!is_realquad(x)) break;
826 14 : return gc_upto(av, gsub(x, gmulgs(_quotqs(x,y),y)));
827 : }
828 1318 : case t_PADIC: return padic_to_Fp(x, stoi(y));
829 14 : case t_POL: return scalarpol(Rg_get_0(x), varn(x));
830 14 : case t_POLMOD: return gmul(gen_0,x);
831 : }
832 42 : pari_err_TYPE2("%",x,stoi(y));
833 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
834 : }
835 : GEN
836 44995709 : gmodsg(long x, GEN y)
837 : {
838 44995709 : switch(typ(y))
839 : {
840 44995352 : case t_INT: return modsi(x,y);
841 35 : case t_REAL: return modsr(x,y);
842 35 : case t_FRAC: return modsf(x,y);
843 63 : case t_QUAD:
844 : {
845 63 : pari_sp av = avma;
846 63 : if (!is_realquad(y)) break;
847 35 : return gc_upto(av, gsubsg(x, gmul(_quotsq(x,y),y)));
848 : }
849 112 : case t_POL:
850 112 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gmodsg",y);
851 112 : return degpol(y)? gmulsg(x, Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
852 : }
853 140 : pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
854 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
855 : }
856 : /* divisibility: return 1 if y | x, 0 otherwise */
857 : int
858 15914 : gdvd(GEN x, GEN y)
859 : {
860 15914 : pari_sp av = avma;
861 15914 : return gc_bool(av, gequal0( gmod(x,y) ));
862 : }
863 :
864 : GEN
865 1053579 : gmodulss(long x, long y)
866 : {
867 1053579 : if (!y) pari_err_INV("%",gen_0);
868 1053572 : y = labs(y);
869 1053572 : retmkintmod(utoi(umodsu(x, y)), utoipos(y));
870 : }
871 : GEN
872 1320818 : gmodulsg(long x, GEN y)
873 : {
874 1320818 : switch(typ(y))
875 : {
876 1106868 : case t_INT:
877 1106868 : if (!is_bigint(y)) return gmodulss(x,itos(y));
878 62388 : retmkintmod(modsi(x,y), absi(y));
879 213943 : case t_POL:
880 213943 : if (!signe(y)) pari_err_INV("%", y);
881 213936 : retmkpolmod(degpol(y)? stoi(x): gen_0,RgX_copy(y));
882 : }
883 7 : pari_err_TYPE2("%",stoi(x),y);
884 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
885 : }
886 : GEN
887 1937397 : gmodulo(GEN x,GEN y)
888 : {
889 1937397 : long tx = typ(x), vx, vy;
890 1937397 : if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gmodulsg(itos(x), y);
891 1461410 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gmodulo(gel(x,i), y));
892 579291 : switch(typ(y))
893 : {
894 98223 : case t_INT:
895 98223 : if (!is_const_t(tx)) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
896 98174 : if (tx == t_INTMOD) return gmod(x,y);
897 98167 : retmkintmod(Rg_to_Fp(x,y), absi(y));
898 481068 : case t_POL:
899 481068 : vx = gvar(x); vy = varn(y);
900 481068 : if (varncmp(vy, vx) > 0) return gmul(x, gmodulsg(1,y));
901 480977 : if (vx == vy && tx == t_POLMOD) return grem(x,y);
902 468097 : retmkpolmod(grem(x,y), RgX_copy(y));
903 : }
904 0 : pari_err_TYPE2("%",x,y);
905 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
906 : }
907 :
908 : /*******************************************************************/
909 : /* */
910 : /* GENERIC EUCLIDEAN DIVISION */
911 : /* */
912 : /*******************************************************************/
913 : GEN
914 6204674 : gdivent(GEN x, GEN y)
915 : {
916 : long tx, ty;
917 6204674 : tx = typ(x); if (tx == t_INT && !is_bigint(x)) return gdiventsg(itos(x),y);
918 2188 : ty = typ(y); if (ty == t_INT && !is_bigint(y)) return gdiventgs(x,itos(y));
919 1960 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivent(gel(x,i), y));
920 1610 : if (tx == t_POL || ty == t_POL) return gdeuc(x,y);
921 1148 : switch(ty)
922 : {
923 112 : case t_INT:
924 : switch(tx)
925 : {
926 7 : case t_INT: return truedivii(x,y);
927 7 : case t_REAL: return quotri(x,y);
928 7 : case t_FRAC: return quotfi(x,y);
929 21 : case t_QUAD:
930 21 : if (!is_realquad(x)) break;
931 7 : return quot(x,y);
932 : }
933 84 : break;
934 252 : case t_QUAD:
935 252 : if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
936 : case t_REAL: case t_FRAC:
937 252 : return quot(x,y);
938 : }
939 868 : pari_err_TYPE2("\\",x,y);
940 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
941 : }
942 :
943 : GEN
944 326196 : gdiventgs(GEN x, long y)
945 : {
946 326196 : switch(typ(x))
947 : {
948 266817 : case t_INT: return truedivis(x,y);
949 14 : case t_REAL: return quotrs(x,y);
950 301 : case t_FRAC: return quotfs(x,y);
951 42 : case t_QUAD: if (!is_realquad(x)) break;
952 14 : return quotqs(x,y);
953 28 : case t_POL: return gdivgs(x,y);
954 316385 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gdiventgs(gel(x,i),y));
955 : }
956 168 : pari_err_TYPE2("\\",x,stoi(y));
957 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
958 : }
959 : GEN
960 6202486 : gdiventsg(long x, GEN y)
961 : {
962 6202486 : switch(typ(y))
963 : {
964 6202031 : case t_INT: return truedivsi(x,y);
965 35 : case t_REAL: return quotsr(x,y);
966 35 : case t_FRAC: return quotsf(x,y);
967 91 : case t_QUAD: if (!is_realquad(y)) break;
968 35 : return quotsq(x,y);
969 70 : case t_POL:
970 70 : if (!signe(y)) pari_err_INV("gdiventsg",y);
971 70 : return degpol(y)? Rg_get_0(y): gdivsg(x,gel(y,2));
972 : }
973 280 : pari_err_TYPE2("\\",stoi(x),y);
974 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
975 : }
976 :
977 : /* with remainder */
978 : static GEN
979 518 : quotrem(GEN x, GEN y, GEN *r)
980 : {
981 518 : GEN q = quot(x,y);
982 448 : pari_sp av = avma;
983 448 : *r = gc_upto(av, gsub(x, gmul(q,y)));
984 448 : return q;
985 : }
986 :
987 : GEN
988 1064 : gdiventres(GEN x, GEN y)
989 : {
990 1064 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
991 : GEN z;
992 :
993 1078 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdiventres(gel(x,i), y));
994 1057 : z = cgetg(3,t_COL);
995 1057 : if (tx == t_POL || ty == t_POL)
996 : {
997 182 : gel(z,1) = poldivrem(x,y,(GEN*)(z+2));
998 168 : return z;
999 : }
1000 875 : switch(ty)
1001 : {
1002 252 : case t_INT:
1003 : switch(tx)
1004 : { /* equal to, but more efficient than next case */
1005 84 : case t_INT:
1006 84 : gel(z,1) = truedvmdii(x,y,(GEN*)(z+2));
1007 84 : return z;
1008 42 : case t_QUAD:
1009 42 : if (!is_realquad(x)) break;
1010 : case t_REAL: case t_FRAC:
1011 63 : gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
1012 63 : return z;
1013 : }
1014 105 : break;
1015 154 : case t_QUAD:
1016 154 : if (!is_realext(x) || !is_realquad(y)) break;
1017 : case t_REAL: case t_FRAC:
1018 196 : gel(z,1) = quotrem(x,y,&gel(z,2));
1019 126 : return z;
1020 : }
1021 532 : pari_err_TYPE2("\\",x,y);
1022 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1023 : }
1024 :
1025 : GEN
1026 1057 : divrem(GEN x, GEN y, long v)
1027 : {
1028 1057 : pari_sp av = avma;
1029 : long vx, vy, vz;
1030 : GEN q, r;
1031 1057 : if (v < 0 || typ(y) != t_POL || typ(x) != t_POL) return gdiventres(x,y);
1032 7 : vz = v; vx = varn(x); vy = varn(y);
1033 7 : if (varncmp(vx, vz) < 0 || varncmp(vy, vz) < 0) vz = fetch_var_higher();
1034 7 : if (vx != vz) x = swap_vars(x, v, vz);
1035 7 : if (vy != vz) y = swap_vars(y, v, vz);
1036 7 : q = RgX_divrem(x,y, &r);
1037 7 : if (vx != v || vy != v)
1038 : {
1039 7 : GEN X = pol_x(v);
1040 7 : q = gsubst(q, vz, X); /* poleval broken for t_RFRAC, subst is safe */
1041 7 : r = gsubst(r, vz, X);
1042 7 : if (vz != v) (void)delete_var();
1043 : }
1044 7 : return gc_GEN(av, mkcol2(q, r));
1045 : }
1046 :
1047 : GEN
1048 64737582 : diviiround(GEN x, GEN y)
1049 : {
1050 64737582 : pari_sp av1, av = avma;
1051 : GEN q,r;
1052 : int fl;
1053 :
1054 64737582 : q = dvmdii(x,y,&r); /* q = x/y rounded towards 0, sgn(r)=sgn(x) */
1055 64725997 : if (r==gen_0) return q;
1056 34089059 : av1 = avma;
1057 34089059 : fl = abscmpii(shifti(r,1),y);
1058 34092763 : set_avma(av1); cgiv(r);
1059 34108129 : if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
1060 : {
1061 18344439 : long sz = signe(x)*signe(y);
1062 18344439 : if (fl || sz > 0) q = gc_INT(av, addis(q,sz));
1063 : }
1064 34108074 : return q;
1065 : }
1066 :
1067 : static GEN
1068 518 : _abs(GEN x)
1069 : {
1070 518 : if (typ(x) == t_QUAD) return (gsigne(x) < 0)? gneg(x): x;
1071 364 : return R_abs_shallow(x);
1072 : }
1073 :
1074 : /* If x and y are not both scalars, same as gdivent.
1075 : * Otherwise, compute the quotient x/y, rounded to the nearest integer
1076 : * (towards +oo in case of tie). */
1077 : GEN
1078 1462733 : gdivround(GEN x, GEN y)
1079 : {
1080 : pari_sp av;
1081 1462733 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
1082 : GEN q, r;
1083 :
1084 1462733 : if (tx == t_INT && ty == t_INT) return diviiround(x,y);
1085 177758 : av = avma;
1086 177758 : if (is_realext(x) && is_realext(y))
1087 : { /* same as diviiround, less efficient */
1088 : pari_sp av1;
1089 : int fl;
1090 259 : q = quotrem(x,y,&r); av1 = avma;
1091 259 : fl = gcmp(gmul2n(_abs(r),1), _abs(y));
1092 259 : set_avma(av1); cgiv(r);
1093 259 : if (fl >= 0) /* If 2*|r| >= |y| */
1094 : {
1095 84 : long sz = gsigne(y);
1096 84 : if (fl || sz > 0) q = gc_upto(av, gaddgs(q, sz));
1097 : }
1098 259 : return q;
1099 : }
1100 1593698 : if (is_matvec_t(tx)) pari_APPLY_same(gdivround(gel(x,i),y));
1101 931 : return gdivent(x,y);
1102 : }
1103 :
1104 : GEN
1105 0 : gdivmod(GEN x, GEN y, GEN *pr)
1106 : {
1107 0 : switch(typ(x))
1108 : {
1109 0 : case t_INT:
1110 0 : switch(typ(y))
1111 : {
1112 0 : case t_INT: return dvmdii(x,y,pr);
1113 0 : case t_POL: *pr=icopy(x); return gen_0;
1114 : }
1115 0 : break;
1116 0 : case t_POL: return poldivrem(x,y,pr);
1117 : }
1118 0 : pari_err_TYPE2("gdivmod",x,y);
1119 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1120 : }
1121 :
1122 : /*******************************************************************/
1123 : /* */
1124 : /* SHIFT */
1125 : /* */
1126 : /*******************************************************************/
1127 :
1128 : /* Shift tronque si n<0 (multiplication tronquee par 2^n) */
1129 :
1130 : GEN
1131 47908344 : gshift(GEN x, long n)
1132 : {
1133 47908344 : switch(typ(x))
1134 : {
1135 38968255 : case t_INT: return shifti(x,n);
1136 8212876 : case t_REAL:return shiftr(x,n);
1137 2248701 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gshift(gel(x,i),n));
1138 : }
1139 154781 : return gmul2n(x,n);
1140 : }
1141 :
1142 : /*******************************************************************/
1143 : /* */
1144 : /* SUBSTITUTION DANS UN POLYNOME OU UNE SERIE */
1145 : /* */
1146 : /*******************************************************************/
1147 :
1148 : /* Convert t_SER --> t_POL, ignoring valser. INTERNAL ! */
1149 : GEN
1150 10124418 : ser2pol_i(GEN x, long lx)
1151 : {
1152 10124418 : long i = lx-1;
1153 : GEN y;
1154 13983231 : while (i > 1 && isrationalzero(gel(x,i))) i--;
1155 10124418 : if (!signe(x))
1156 : { /* danger */
1157 119 : if (i == 1) return zeropol(varn(x));
1158 119 : y = cgetg(3,t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
1159 119 : gel(y,2) = gel(x,2); return y;
1160 : }
1161 10124299 : y = cgetg(i+1, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
1162 42855485 : for ( ; i > 1; i--) gel(y,i) = gel(x,i);
1163 10124299 : return y;
1164 : }
1165 :
1166 : GEN
1167 757237 : ser2pol_i_normalize(GEN x, long l, long *v)
1168 : {
1169 757237 : long i = 2, j = l-1, k;
1170 : GEN y;
1171 757272 : while (i < l && gequal0(gel(x,i))) i++;
1172 757237 : *v = i - 2; if (i == l) return zeropol(varn(x));
1173 1001571 : while (j > i && gequal0(gel(x,j))) j--;
1174 757223 : l = j - *v + 1;
1175 757223 : y = cgetg(l, t_POL); y[1] = x[1] & ~VALSERBITS;
1176 3913669 : k = l; while (k > 2) gel(y, --k) = gel(x,j--);
1177 757223 : return y;
1178 : }
1179 :
1180 : GEN
1181 45584 : ser_inv(GEN b)
1182 : {
1183 45584 : pari_sp av = avma;
1184 45584 : long e, l = lg(b);
1185 : GEN x, y;
1186 45584 : y = ser2pol_i_normalize(b, l, &e);
1187 45584 : if (e)
1188 : {
1189 0 : pari_warn(warner,"normalizing a series with 0 leading term");
1190 0 : l -= e; if (l <= 2) pari_err_INV("inv_ser", b);
1191 : }
1192 45584 : y = RgXn_inv_i(y, l-2);
1193 45577 : x = RgX_to_ser(y, l); setvalser(x, - valser(b) - e);
1194 45577 : return gc_GEN(av, x);
1195 : }
1196 :
1197 : /* T t_POL in var v, mod out by T components of x which are t_POL/t_RFRAC in v.
1198 : * Recursively. Make sure that resulting polynomials of degree 0 in v are
1199 : * simplified (map K[X]_0 to K) */
1200 : static GEN
1201 196 : mod_r(GEN x, long v, GEN T)
1202 : {
1203 196 : long w, tx = typ(x);
1204 : GEN y;
1205 :
1206 196 : if (is_const_t(tx)) return x;
1207 175 : switch(tx)
1208 : {
1209 7 : case t_POLMOD:
1210 7 : w = varn(gel(x,1));
1211 7 : if (w == v) pari_err_PRIORITY("subst", gel(x,1), "=", v);
1212 7 : if (varncmp(v, w) < 0) return x;
1213 7 : return gmodulo(mod_r(gel(x,2),v,T), mod_r(gel(x,1),v,T));
1214 7 : case t_SER:
1215 7 : w = varn(x);
1216 7 : if (w == v) break; /* fail */
1217 7 : if (varncmp(v, w) < 0 || ser_isexactzero(x)) return x;
1218 21 : pari_APPLY_ser(mod_r(gel(x,i),v,T));
1219 133 : case t_POL:
1220 133 : w = varn(x);
1221 133 : if (w == v)
1222 : {
1223 105 : x = RgX_rem(x, T);
1224 105 : if (!degpol(x)) x = gel(x,2);
1225 105 : return x;
1226 : }
1227 28 : if (varncmp(v, w) < 0) return x;
1228 98 : pari_APPLY_pol(mod_r(gel(x,i),v,T));
1229 14 : case t_RFRAC:
1230 14 : x = gdiv(mod_r(gel(x,1),v,T), mod_r(gel(x,2),v,T));
1231 14 : if (typ(x) == t_POL && varn(x) == v && lg(x) == 3) x = gel(x,2);
1232 14 : return x;
1233 7 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1234 21 : pari_APPLY_same(mod_r(gel(x,i),v,T));
1235 7 : case t_LIST:
1236 7 : y = mklist();
1237 7 : list_data(y) = list_data(x)? mod_r(list_data(x),v,T): NULL;
1238 7 : return y;
1239 : }
1240 0 : pari_err_TYPE("substpol",x);
1241 : return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
1242 : }
1243 : GEN
1244 8708 : gsubstpol(GEN x, GEN T, GEN y)
1245 : {
1246 8708 : pari_sp av = avma;
1247 : long v;
1248 : GEN z;
1249 8708 : if (typ(T) == t_POL && RgX_is_monomial(T) && gequal1(leading_coeff(T)))
1250 : { /* T = t^d */
1251 8687 : long d = degpol(T);
1252 8687 : v = varn(T); z = (d==1)? x: gdeflate(x, v, d);
1253 8673 : if (z) return gc_upto(av, gsubst(z, v, y));
1254 : }
1255 49 : v = fetch_var(); T = simplify_shallow(T);
1256 49 : if (typ(T) == t_RFRAC)
1257 21 : z = gsub(gel(T,1), gmul(pol_x(v), gel(T,2)));
1258 : else
1259 28 : z = gsub(T, pol_x(v));
1260 49 : z = mod_r(x, gvar(T), z);
1261 49 : z = gsubst(z, v, y); (void)delete_var();
1262 49 : return gc_upto(av, z);
1263 : }
1264 :
1265 : long
1266 1620294 : RgX_deflate_order(GEN x)
1267 : {
1268 1620294 : ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
1269 3216512 : for (i=3; i<lx; i++)
1270 2788555 : if (!gequal0(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
1271 427957 : return d? (long)d: 1;
1272 : }
1273 : long
1274 527299 : ZX_deflate_order(GEN x)
1275 : {
1276 527299 : ulong d = 0, i, lx = (ulong)lg(x);
1277 1640051 : for (i=3; i<lx; i++)
1278 1442988 : if (signe(gel(x,i))) { d = ugcd(d,i-2); if (d == 1) return 1; }
1279 197063 : return d? (long)d: 1;
1280 : }
1281 :
1282 : /* deflate (non-leaf) x recursively */
1283 : static GEN
1284 63 : vdeflate(GEN x, long v, long d)
1285 : {
1286 63 : long i, lx, tx = typ(x);
1287 63 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1288 98 : for(i = 1; i < lontyp[tx]; i++) y[i] = x[i];
1289 154 : for (; i < lx; i++)
1290 : {
1291 133 : gel(y,i) = gdeflate(gel(x,i),v,d);
1292 133 : if (!y[i]) return NULL;
1293 : }
1294 21 : return y;
1295 : }
1296 :
1297 : /* don't return NULL if substitution fails (fallback won't be able to handle
1298 : * t_SER anyway), fail with a meaningful message */
1299 : static GEN
1300 5768 : serdeflate(GEN x, long v, long d)
1301 : {
1302 5768 : long V, dy, lx, vx = varn(x);
1303 : pari_sp av;
1304 : GEN y;
1305 5768 : if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
1306 5761 : if (varncmp(vx, v) > 0) return gcopy(x);
1307 5761 : av = avma;
1308 5761 : V = valser(x);
1309 5761 : lx = lg(x);
1310 5761 : if (lx == 2) return zeroser(v, V / d);
1311 5761 : y = ser2pol_i(x, lx);
1312 5761 : dy = degpol(y);
1313 5761 : if (V % d != 0 || (dy > 0 && RgX_deflate_order(y) % d != 0))
1314 : {
1315 14 : const char *s = stack_sprintf("valuation(x) %% %ld", d);
1316 14 : pari_err_DOMAIN("gdeflate", s, "!=", gen_0,x);
1317 : }
1318 5747 : if (dy > 0) y = RgX_deflate(y, d);
1319 5747 : y = RgX_to_ser(y, 3 + (lx-3)/d);
1320 5747 : setvalser(y, V/d); return gc_GEN(av, y);
1321 : }
1322 : static GEN
1323 8722 : poldeflate(GEN x, long v, long d)
1324 : {
1325 8722 : long vx = varn(x);
1326 : pari_sp av;
1327 8722 : if (varncmp(vx, v) < 0) return vdeflate(x,v,d);
1328 8694 : if (varncmp(vx, v) > 0 || degpol(x) <= 0) return gcopy(x);
1329 8659 : av = avma;
1330 : /* x nonconstant */
1331 8659 : if (RgX_deflate_order(x) % d != 0) return NULL;
1332 8631 : return gc_GEN(av, RgX_deflate(x,d));
1333 : }
1334 : static GEN
1335 21 : listdeflate(GEN x, long v, long d)
1336 : {
1337 21 : GEN y = NULL, z = mklist();
1338 21 : if (list_data(x))
1339 : {
1340 14 : y = vdeflate(list_data(x),v,d);
1341 14 : if (!y) return NULL;
1342 : }
1343 14 : list_data(z) = y; return z;
1344 : }
1345 : /* return NULL if substitution fails */
1346 : GEN
1347 14553 : gdeflate(GEN x, long v, long d)
1348 : {
1349 14553 : if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gdeflate", "degree", "<=", gen_0,stoi(d));
1350 14553 : switch(typ(x))
1351 : {
1352 28 : case t_INT:
1353 : case t_REAL:
1354 : case t_INTMOD:
1355 : case t_FRAC:
1356 : case t_FFELT:
1357 : case t_COMPLEX:
1358 : case t_PADIC:
1359 28 : case t_QUAD: return gcopy(x);
1360 8722 : case t_POL: return poldeflate(x,v,d);
1361 5768 : case t_SER: return serdeflate(x,v,d);
1362 7 : case t_POLMOD:
1363 7 : if (varncmp(varn(gel(x,1)), v) >= 0) return gcopy(x);
1364 : /* fall through */
1365 : case t_RFRAC:
1366 : case t_VEC:
1367 : case t_COL:
1368 14 : case t_MAT: return vdeflate(x,v,d);
1369 21 : case t_LIST: return listdeflate(x,v,d);
1370 : }
1371 0 : pari_err_TYPE("gdeflate",x);
1372 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1373 : }
1374 :
1375 : /* set *m to the largest d such that x0 = A(X^d); return A */
1376 : GEN
1377 722994 : RgX_deflate_max(GEN x, long *m)
1378 : {
1379 722994 : *m = RgX_deflate_order(x);
1380 722993 : return RgX_deflate(x, *m);
1381 : }
1382 : GEN
1383 328096 : ZX_deflate_max(GEN x, long *m)
1384 : {
1385 328096 : *m = ZX_deflate_order(x);
1386 328098 : return RgX_deflate(x, *m);
1387 : }
1388 :
1389 : static int
1390 21182 : serequalXk(GEN x)
1391 : {
1392 21182 : long i, l = lg(x);
1393 21182 : if (l == 2 || !isint1(gel(x,2))) return 0;
1394 9975 : for (i = 3; i < l; i++)
1395 8001 : if (!isintzero(gel(x,i))) return 0;
1396 1974 : return 1;
1397 : }
1398 :
1399 : static GEN
1400 84 : gsubst_v(GEN e, long v, GEN x)
1401 245 : { pari_APPLY_same(gsubst(e, v, gel(x,i))); }
1402 :
1403 : static GEN
1404 14 : constmat(GEN z, long n)
1405 : {
1406 14 : GEN y = cgetg(n+1, t_MAT), c = const_col(n, gcopy(z));
1407 : long i;
1408 35 : for (i = 1; i <= n; i++) gel(y, i) = c;
1409 14 : return y;
1410 : }
1411 : static GEN
1412 56 : scalarmat2(GEN o, GEN z, long n)
1413 : {
1414 : GEN y;
1415 : long i;
1416 56 : if (n == 0) return cgetg(1, t_MAT);
1417 56 : if (n == 1) retmkmat(mkcol(gcopy(o)));
1418 35 : y = cgetg(n+1, t_MAT); z = gcopy(z); o = gcopy(o);
1419 105 : for (i = 1; i <= n; i++) { gel(y, i) = const_col(n, z); gcoeff(y,i,i) = o; }
1420 35 : return y;
1421 : }
1422 : /* x * y^0, n = dim(y) if t_MAT, else -1 */
1423 : static GEN
1424 724605 : subst_higher(GEN x, GEN y, long n)
1425 : {
1426 724605 : GEN o = Rg_get_1(y);
1427 724605 : if (o == gen_1) return n < 0? gcopy(x): scalarmat(x,n);
1428 98 : x = gmul(x,o); return n < 0? x: scalarmat2(x, Rg_get_0(y), n);
1429 : }
1430 :
1431 : /* x t_POLMOD, v strictly lower priority than var(x) */
1432 : static GEN
1433 574 : subst_polmod(GEN x, long v, GEN y)
1434 : {
1435 : long l, i;
1436 574 : GEN a = gsubst(gel(x,2),v,y), b = gsubst(gel(x,1),v,y), z;
1437 :
1438 574 : if (typ(b) != t_POL) pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
1439 574 : if (typ(a) != t_POL || varncmp(varn(a), varn(b)) >= 0) return gmodulo(a, b);
1440 539 : l = lg(a); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = a[1];
1441 4151 : for (i = 2; i < l; i++) gel(z,i) = gmodulo(gel(a,i),b);
1442 539 : return normalizepol_lg(z, l);
1443 : }
1444 : /* Trunc to n terms; x + O(t^(n + v(x))). FIXME: export ? */
1445 : static GEN
1446 70 : sertrunc(GEN x, long n)
1447 : {
1448 70 : long i, l = n + 2;
1449 : GEN y;
1450 70 : if (l >= lg(x)) return x;
1451 14 : if (n <= 0) return zeroser(varn(x), n + valser(x));
1452 14 : y = cgetg(l, t_SER);
1453 28 : for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gel(x,i);
1454 14 : y[1] = x[1]; return y;
1455 : }
1456 : /* FIXME: export ? */
1457 : static GEN
1458 1981 : sertrunc_copy(GEN x, long n)
1459 : {
1460 1981 : long i, l = minss(n + 2, lg(x));
1461 1981 : GEN y = cgetg(l, t_SER);
1462 13587 : for (i = 2; i < l; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
1463 1981 : y[1] = x[1]; return y;
1464 : }
1465 :
1466 : GEN
1467 2707350 : gsubst(GEN x, long v, GEN y)
1468 : {
1469 2707350 : long tx = typ(x), ty = typ(y), lx = lg(x), ly = lg(y);
1470 : long l, vx, vy, ex, ey, i, j, k, jb, matn;
1471 : pari_sp av, av2;
1472 : GEN X, t, z;
1473 :
1474 2707350 : switch(ty)
1475 : {
1476 84 : case t_VEC: case t_COL:
1477 84 : return gsubst_v(x, v, y);
1478 175 : case t_MAT:
1479 175 : if (ly==1) return cgetg(1,t_MAT);
1480 168 : if (ly == lgcols(y)) { matn = ly - 1; break; }
1481 : /* fall through */
1482 : case t_QFB:
1483 7 : pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
1484 2707091 : default: matn = -1;
1485 : }
1486 2707252 : if (is_scalar_t(tx))
1487 : {
1488 376933 : if (tx == t_POLMOD && varncmp(v, varn(gel(x,1))) > 0)
1489 : {
1490 574 : av = avma;
1491 574 : return gc_upto(av, subst_polmod(x, v, y));
1492 : }
1493 376359 : return subst_higher(x, y, matn);
1494 : }
1495 :
1496 2330319 : switch(tx)
1497 : {
1498 2089045 : case t_POL:
1499 2089045 : vx = varn(x);
1500 2089045 : if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
1501 2087722 : if (varncmp(vx, v) < 0)
1502 : {
1503 166951 : if (lx == 2) return zeropol(vx);
1504 166573 : av = avma;
1505 166573 : if (lx == 3)
1506 : {
1507 28581 : z = gsubst(gel(x,2), v, y);
1508 28581 : if (typ(z) == t_POL && varn(z) == vx) return z;
1509 28581 : return gc_upto(av, gmul(pol_1(vx), z));
1510 : }
1511 137992 : z = cgetg(lx-1, t_VEC);
1512 735104 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i-1) = gsubst(gel(x,i),v,y);
1513 137992 : return gc_upto(av, poleval(z, pol_x(vx)));
1514 : }
1515 : /* v = vx */
1516 1920771 : if (lx == 2)
1517 : {
1518 29533 : z = Rg_get_0(y);
1519 29533 : return matn >= 0? constmat(z, matn): z;
1520 : }
1521 1891238 : if (lx == 3)
1522 : {
1523 346916 : x = subst_higher(gel(x,2), y, matn);
1524 346916 : if (matn >= 0) return x;
1525 346902 : vy = gvar(y);
1526 346902 : return (vy == NO_VARIABLE)? x: gmul(x, pol_1(vy));
1527 : }
1528 1544322 : return matn >= 0? RgX_RgM_eval(x, y): poleval(x,y);
1529 :
1530 26684 : case t_SER:
1531 26684 : vx = varn(x);
1532 26684 : if (varncmp(vx, v) > 0) return subst_higher(x, y, matn);
1533 26677 : ex = valser(x);
1534 26677 : if (varncmp(vx, v) < 0)
1535 : {
1536 56 : if (lx == 2) return matn >= 0? scalarmat(x, matn): gcopy(x);
1537 56 : av = avma; X = pol_x(vx);
1538 56 : av2 = avma;
1539 56 : z = gadd(gsubst(gel(x,lx-1),v,y), zeroser(vx,1));
1540 224 : for (i = lx-2; i>=2; i--)
1541 : {
1542 168 : z = gadd(gmul(z,X), gsubst(gel(x,i),v,y));
1543 168 : if (gc_needed(av2,1))
1544 : {
1545 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
1546 0 : z = gc_upto(av2, z);
1547 : }
1548 : }
1549 56 : if (ex) z = gmul(z, pol_xnall(ex,vx));
1550 56 : return gc_upto(av, z);
1551 : }
1552 26621 : switch(ty) /* here vx == v */
1553 : {
1554 21294 : case t_SER:
1555 21294 : vy = varn(y); ey = valser(y);
1556 21294 : if (ey < 1 || lx == 2) return zeroser(vy, ey*(ex+lx-2));
1557 21294 : if (ey == 1 && serequalXk(y)
1558 1974 : && (varncmp(vx,vy) >= 0 || varncmp(gvar2(x), vy) >= 0))
1559 : { /* y = t + O(t^N) */
1560 1974 : if (lx > ly)
1561 : { /* correct number of significant terms */
1562 1645 : l = ly;
1563 1645 : if (!ex)
1564 1631 : for (i = 3; i < lx; i++)
1565 1631 : if (++l >= lx || !gequal0(gel(x,i))) break;
1566 1645 : lx = l;
1567 : }
1568 1974 : z = sertrunc_copy(x, lx - 2); if (vx != vy) setvarn(z,vy);
1569 1974 : return z;
1570 : }
1571 19320 : if (vy != vx)
1572 : {
1573 28 : long nx = lx - 2, n = minss(ey * nx, ly - 2);
1574 28 : av = avma; z = gel(x, nx+1);
1575 91 : for (i = nx; i > 1; i--)
1576 : {
1577 63 : z = gadd(gmul(y,z), gel(x,i));
1578 63 : if (gc_needed(av,1))
1579 : {
1580 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst (i = %ld)", i);
1581 0 : z = gc_upto(av, z);
1582 : }
1583 : }
1584 28 : if (ex)
1585 : {
1586 21 : if (ex < 0) { y = ginv(y); ex = -ex; }
1587 21 : z = gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, n), ex));
1588 : }
1589 28 : if (lg(z)-2 > n) z = sertrunc_copy(z, n);
1590 28 : return gc_upto(av,z);
1591 : }
1592 19292 : l = (lx-2)*ey + 2;
1593 19292 : if (ex) { if (l>ly) l = ly; }
1594 19243 : else if (lx != 3)
1595 : {
1596 19257 : for (i = 3; i < lx; i++)
1597 19257 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
1598 19243 : l = minss(l, (i-2)*ey + (gequal0(y)? 2 : ly));
1599 : }
1600 19292 : av = avma; t = leafcopy(y);
1601 19292 : if (l < ly) setlg(t, l);
1602 19292 : z = scalarser(gen_1, varn(y), l-2);
1603 19292 : gel(z,2) = gel(x,2); /* ensure lg(z) = l even if x[2] = 0 */
1604 77224 : for (i = 3, jb = ey; jb <= l-2; i++,jb += ey)
1605 : {
1606 57939 : if (i < lx) {
1607 132286 : for (j = jb+2; j < minss(l, jb+ly); j++)
1608 74424 : gel(z,j) = gadd(gel(z,j), gmul(gel(x,i),gel(t,j-jb)));
1609 : }
1610 93275 : for (j = minss(ly-1, l-1-jb-ey); j > 1; j--)
1611 : {
1612 35343 : GEN a = gmul(gel(t,2), gel(y,j));
1613 84483 : for (k=2; k<j; k++) a = gadd(a, gmul(gel(t,j-k+2), gel(y,k)));
1614 35343 : gel(t,j) = a;
1615 : }
1616 57932 : if (gc_needed(av,1))
1617 : {
1618 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gsubst");
1619 0 : (void)gc_all(av,2, &z,&t);
1620 : }
1621 : }
1622 19285 : if (!ex) return gc_GEN(av,z);
1623 49 : if (ex < 0) { ex = -ex; y = ginv(y); }
1624 49 : return gc_upto(av, gmul(z, gpowgs(sertrunc(y, l-2), ex)));
1625 :
1626 5285 : case t_POL: case t_RFRAC:
1627 : {
1628 5285 : long N, n = lx-2;
1629 5285 : vy = gvar(y); ey = gval(y,vy);
1630 5285 : if (ey == LONG_MAX)
1631 : { /* y = 0 */
1632 49 : if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
1633 35 : if (!n) return gcopy(x);
1634 28 : if (ex > 0) return Rg_get_0(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
1635 14 : y = Rg_get_1(ty == t_RFRAC? gel(y,2): y);
1636 14 : return gmul(y, gel(x,2));
1637 : }
1638 5236 : if (ey < 1 || n == 0) return zeroser(vy, ey*(ex+n));
1639 5229 : av = avma;
1640 5229 : n *= ey;
1641 5229 : N = ex? n: maxss(n-ey,1);
1642 5229 : y = (ty == t_RFRAC)? rfrac_to_ser_i(y, N+2): RgX_to_ser(y, N+2);
1643 5229 : if (lg(y)-2 > n) setlg(y, n+2);
1644 5229 : x = ser2pol_i(x, lx);
1645 5229 : if (varncmp(vy,vx) > 0)
1646 49 : z = gadd(poleval(x, y), zeroser(vy,n));
1647 : else
1648 : {
1649 5180 : z = RgXn_eval(x, ser2rfrac_i(y), n);
1650 5180 : if (varn(z) == vy) z = RgX_to_ser(z, n+2);
1651 0 : else z = scalarser(z, vy, n);
1652 : }
1653 5229 : if (!ex) return gc_GEN(av, z);
1654 5124 : return gc_upto(av, gmul(z, gpowgs(y,ex)));
1655 : }
1656 :
1657 42 : default:
1658 42 : if (isexactzero(y))
1659 : {
1660 35 : if (ex < 0) pari_err_INV("gsubst",y);
1661 14 : if (ex > 0) return gcopy(y);
1662 7 : if (lx > 2) return gadd(gel(x,2), y); /*add maps to correct ring*/
1663 : }
1664 7 : pari_err_TYPE2("substitution",x,y);
1665 : }
1666 0 : break;
1667 :
1668 1876 : case t_RFRAC:
1669 : {
1670 1876 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1671 1876 : av = avma;
1672 1876 : a = gsubst(a, v, y);
1673 1876 : b = gsubst(b, v, y); return gc_upto(av, gdiv(a, b));
1674 : }
1675 :
1676 666814 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gsubst(gel(x,i),v,y));
1677 56 : case t_LIST:
1678 56 : z = mklist();
1679 56 : list_data(z) = list_data(x)? gsubst(list_data(x),v,y): NULL;
1680 56 : return z;
1681 : }
1682 0 : return gcopy(x);
1683 : }
1684 :
1685 : /* Return P(x * h), not memory clean */
1686 : GEN
1687 4193 : ser_unscale(GEN P, GEN h)
1688 : {
1689 4193 : long l = lg(P);
1690 4193 : GEN Q = cgetg(l,t_SER);
1691 4193 : Q[1] = P[1];
1692 4193 : if (l != 2)
1693 : {
1694 4193 : long i = 2;
1695 4193 : GEN hi = gpowgs(h, valser(P));
1696 4193 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
1697 200508 : for (i++; i<l; i++) { hi = gmul(hi,h); gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi); }
1698 : }
1699 4193 : return Q;
1700 : }
1701 :
1702 : static int
1703 1358 : safe_polmod(GEN r)
1704 : {
1705 1358 : GEN a = gel(r,1), b = gel(r,2);
1706 1358 : long t = typ(a);
1707 1358 : return 0;
1708 : if (gvar2(b) != NO_VARIABLE) return 0;
1709 : if (is_scalar_t(t)) return 1;
1710 : return (t == t_POL && varn(a) == varn(b) && gvar2(a) == NO_VARIABLE);
1711 : }
1712 : GEN
1713 980 : gsubstvec(GEN e, GEN v, GEN r)
1714 : {
1715 980 : pari_sp av = avma;
1716 980 : long i, j, k, l = lg(v);
1717 : GEN w, z, R;
1718 980 : if ( !is_vec_t(typ(v)) ) pari_err_TYPE("substvec",v);
1719 980 : if ( !is_vec_t(typ(r)) ) pari_err_TYPE("substvec",r);
1720 980 : if (lg(r)!=l) pari_err_DIM("substvec");
1721 980 : w = cgetg(l, t_VECSMALL);
1722 980 : z = cgetg(l, t_VECSMALL);
1723 980 : R = cgetg(l, t_VEC); k = 0;
1724 4298 : for(i = j = 1; i < l; i++)
1725 : {
1726 3318 : GEN T = gel(v,i), ri = gel(r,i);
1727 3318 : if (!gequalX(T)) pari_err_TYPE("substvec [not a variable]", T);
1728 3318 : if (gvar(ri) == NO_VARIABLE || (typ(ri) == t_POLMOD && safe_polmod(ri)))
1729 : { /* no need to take precautions */
1730 1855 : e = gsubst(e, varn(T), ri);
1731 1855 : if (is_vec_t(typ(ri)) && k++) e = shallowconcat1(e);
1732 : }
1733 : else
1734 : {
1735 1463 : w[j] = varn(T);
1736 1463 : z[j] = fetch_var_higher();
1737 1463 : gel(R,j) = ri; j++;
1738 : }
1739 : }
1740 2443 : for(i = 1; i < j; i++) e = gsubst(e,w[i],pol_x(z[i]));
1741 2443 : for(i = 1; i < j; i++)
1742 : {
1743 1463 : e = gsubst(e,z[i],gel(R,i));
1744 1463 : if (is_vec_t(typ(gel(R,i))) && k++) e = shallowconcat1(e);
1745 : }
1746 2443 : for(i = 1; i < j; i++) (void)delete_var();
1747 980 : return k > 1? gc_GEN(av, e): gc_upto(av, e);
1748 : }
1749 :
1750 : /*******************************************************************/
1751 : /* */
1752 : /* SERIE RECIPROQUE D'UNE SERIE */
1753 : /* */
1754 : /*******************************************************************/
1755 :
1756 : GEN
1757 98 : serreverse(GEN x)
1758 : {
1759 98 : long v=varn(x), lx = lg(x), i, mi;
1760 98 : pari_sp av0 = avma, av;
1761 : GEN a, y, u;
1762 :
1763 98 : if (typ(x)!=t_SER) pari_err_TYPE("serreverse",x);
1764 98 : if (valser(x)!=1) pari_err_DOMAIN("serreverse", "valuation", "!=", gen_1,x);
1765 91 : if (lx < 3) pari_err_DOMAIN("serreverse", "x", "=", gen_0,x);
1766 91 : y = ser_normalize(x);
1767 91 : if (y == x) a = NULL; else { a = gel(x,2); x = y; }
1768 91 : av = avma;
1769 252 : mi = lx-1; while (mi>=3 && gequal0(gel(x,mi))) mi--;
1770 91 : u = cgetg(lx,t_SER);
1771 91 : y = cgetg(lx,t_SER);
1772 91 : u[1] = y[1] = evalsigne(1) | _evalvalser(1) | evalvarn(v);
1773 91 : gel(u,2) = gel(y,2) = gen_1;
1774 91 : if (lx > 3)
1775 : {
1776 84 : gel(u,3) = gmulsg(-2,gel(x,3));
1777 84 : gel(y,3) = gneg(gel(x,3));
1778 : }
1779 1113 : for (i=3; i<lx-1; )
1780 : {
1781 : pari_sp av2;
1782 : GEN p1;
1783 1022 : long j, k, K = minss(i,mi);
1784 8456 : for (j=3; j<i+1; j++)
1785 : {
1786 7434 : av2 = avma; p1 = gel(x,j);
1787 39291 : for (k = maxss(3,j+2-mi); k < j; k++)
1788 31857 : p1 = gadd(p1, gmul(gel(u,k),gel(x,j-k+2)));
1789 7434 : p1 = gneg(p1);
1790 7434 : gel(u,j) = gc_upto(av2, gadd(gel(u,j), p1));
1791 : }
1792 1022 : av2 = avma;
1793 1022 : p1 = gmulsg(i,gel(x,i+1));
1794 8309 : for (k = 2; k < K; k++)
1795 : {
1796 7287 : GEN p2 = gmul(gel(x,k+1),gel(u,i-k+2));
1797 7287 : p1 = gadd(p1, gmulsg(k,p2));
1798 : }
1799 1022 : i++;
1800 1022 : gel(u,i) = gc_upto(av2, gneg(p1));
1801 1022 : gel(y,i) = gdivgu(gel(u,i), i-1);
1802 1022 : if (gc_needed(av,2))
1803 : {
1804 0 : GEN dummy = cgetg(1,t_VEC);
1805 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serreverse");
1806 0 : for(k=i+1; k<lx; k++) gel(u,k) = gel(y,k) = dummy;
1807 0 : (void)gc_all(av,2, &u,&y);
1808 : }
1809 : }
1810 91 : if (a) y = ser_unscale(y, ginv(a));
1811 91 : return gc_GEN(av0,y);
1812 : }
1813 :
1814 : /*******************************************************************/
1815 : /* */
1816 : /* DERIVATION ET INTEGRATION */
1817 : /* */
1818 : /*******************************************************************/
1819 : GEN
1820 25452 : derivser(GEN x)
1821 : {
1822 25452 : long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
1823 : GEN y;
1824 25452 : if (ser_isexactzero(x))
1825 : {
1826 7 : x = gcopy(x);
1827 7 : if (e) setvalser(x,e-1);
1828 7 : return x;
1829 : }
1830 25445 : if (e)
1831 : {
1832 602 : y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|evalvalser(e-1) | evalvarn(vx);
1833 22960 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i+e-2,gel(x,i));
1834 : } else {
1835 24843 : if (lx == 3) return zeroser(vx, 0);
1836 20951 : lx--;
1837 20951 : y = cgetg(lx,t_SER); y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
1838 67382 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
1839 : }
1840 21553 : return normalizeser(y);
1841 : }
1842 :
1843 : static GEN
1844 56 : rfrac_deriv(GEN x, long v)
1845 : {
1846 56 : pari_sp av = avma;
1847 56 : GEN y = cgetg(3,t_RFRAC), a = gel(x,1), b = gel(x,2), bp, b0, t, T;
1848 56 : long vx = varn(b);
1849 :
1850 56 : bp = deriv(b, v);
1851 56 : t = simplify_shallow(RgX_gcd(bp, b));
1852 56 : if (typ(t) != t_POL || varn(t) != vx)
1853 : {
1854 35 : if (gequal1(t)) b0 = b;
1855 : else
1856 : {
1857 0 : b0 = RgX_Rg_div(b, t);
1858 0 : bp = RgX_Rg_div(bp, t);
1859 : }
1860 35 : a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
1861 35 : if (isexactzero(a)) return gc_upto(av, a);
1862 35 : if (b0 == b)
1863 : {
1864 35 : gel(y,1) = gc_upto((pari_sp)y, a);
1865 35 : gel(y,2) = RgX_sqr(b);
1866 : }
1867 : else
1868 : {
1869 0 : gel(y,1) = a;
1870 0 : gel(y,2) = RgX_Rg_mul(RgX_sqr(b0), t);
1871 0 : y = gc_GEN(av, y);
1872 : }
1873 35 : return y;
1874 : }
1875 21 : b0 = gdivexact(b, t);
1876 21 : bp = gdivexact(bp,t);
1877 21 : a = gsub(gmul(b0, deriv(a,v)), gmul(a, bp));
1878 21 : if (isexactzero(a)) return gc_upto(av, a);
1879 14 : T = RgX_gcd(a, t);
1880 14 : if (typ(T) != t_POL || varn(T) != vx)
1881 : {
1882 0 : a = gdiv(a, T);
1883 0 : t = gdiv(t, T);
1884 : }
1885 14 : else if (!gequal1(T))
1886 : {
1887 0 : a = gdivexact(a, T);
1888 0 : t = gdivexact(t, T);
1889 : }
1890 14 : gel(y,1) = a;
1891 14 : gel(y,2) = gmul(RgX_sqr(b0), t);
1892 14 : return gc_GEN(av, y);
1893 : }
1894 :
1895 : GEN
1896 114128 : deriv(GEN x, long v)
1897 : {
1898 114128 : long tx = typ(x);
1899 114128 : if (is_const_t(tx))
1900 39795 : switch(tx)
1901 : {
1902 14 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
1903 14 : case t_FFELT: return FF_zero(x);
1904 39767 : default: return gen_0;
1905 : }
1906 74333 : if (v < 0)
1907 : {
1908 49 : if (tx == t_CLOSURE) return closure_deriv(x);
1909 49 : v = gvar9(x);
1910 : }
1911 74333 : switch(tx)
1912 : {
1913 14 : case t_POLMOD:
1914 : {
1915 14 : GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
1916 14 : if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
1917 7 : retmkpolmod(deriv(a,v), RgX_copy(b));
1918 : }
1919 74074 : case t_POL:
1920 74074 : switch(varncmp(varn(x), v))
1921 : {
1922 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
1923 66479 : case 0: return RgX_deriv(x);
1924 : }
1925 113505 : pari_APPLY_pol(deriv(gel(x,i),v));
1926 :
1927 147 : case t_SER:
1928 147 : switch(varncmp(varn(x), v))
1929 : {
1930 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
1931 133 : case 0: return derivser(x);
1932 : }
1933 14 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
1934 28 : pari_APPLY_ser(deriv(gel(x,i),v));
1935 :
1936 56 : case t_RFRAC:
1937 56 : return rfrac_deriv(x,v);
1938 :
1939 42 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
1940 84 : pari_APPLY_same(deriv(gel(x,i),v));
1941 : }
1942 0 : pari_err_TYPE("deriv",x);
1943 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
1944 : }
1945 :
1946 : /* n-th derivative of t_SER x, n > 0 */
1947 : static GEN
1948 210 : derivnser(GEN x, long n)
1949 : {
1950 210 : long i, vx = varn(x), e = valser(x), lx = lg(x);
1951 : GEN y;
1952 210 : if (ser_isexactzero(x))
1953 : {
1954 7 : x = gcopy(x);
1955 7 : if (e) setvalser(x,e-n);
1956 7 : return x;
1957 : }
1958 203 : if (e < 0 || e >= n)
1959 : {
1960 161 : y = cgetg(lx,t_SER);
1961 161 : y[1] = evalsigne(1)| evalvalser(e-n) | evalvarn(vx);
1962 784 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1963 623 : gel(y,i+2) = gmul(muls_interval(i+e-n+1,i+e), gel(x,i+2));
1964 : } else {
1965 42 : if (lx <= n+2) return zeroser(vx, 0);
1966 42 : lx -= n;
1967 42 : y = cgetg(lx,t_SER);
1968 42 : y[1] = evalsigne(1)|_evalvalser(0) | evalvarn(vx);
1969 245 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1970 203 : gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n-e));
1971 : }
1972 203 : return normalizeser(y);
1973 : }
1974 :
1975 : /* n-th derivative of t_POL x, n > 0 */
1976 : static GEN
1977 833 : RgX_derivn(GEN x, long n)
1978 : {
1979 833 : long i, vx = varn(x), lx = lg(x);
1980 : GEN y;
1981 833 : if (lx <= n+2) return pol_0(vx);
1982 749 : lx -= n;
1983 749 : y = cgetg(lx,t_POL);
1984 749 : y[1] = evalsigne(1)| evalvarn(vx);
1985 50904 : for (i=0; i<lx-2; i++)
1986 50155 : gel(y,i+2) = gmul(mulu_interval(i+1,i+n),gel(x,i+2+n));
1987 749 : return normalizepol_lg(y, lx);
1988 : }
1989 :
1990 : static GEN
1991 42 : rfrac_derivn(GEN x, long n, long vs)
1992 : {
1993 42 : pari_sp av = avma;
1994 42 : GEN u = gel(x,1), v = gel(x,2);
1995 42 : GEN dv = deriv(v, vs);
1996 : long i;
1997 112 : for (i=1; i<=n; i++)
1998 : {
1999 70 : GEN du = deriv(u, vs);
2000 70 : u = gadd(gmul(du, v), gmulsg (-i, gmul(dv, u)));
2001 : }
2002 42 : v = gpowgs(v, n+1);
2003 42 : return gc_upto(av, gdiv(u, v));
2004 : }
2005 :
2006 : GEN
2007 1379 : derivn(GEN x, long n, long v)
2008 : {
2009 : long tx;
2010 1379 : if (n < 0) pari_err_DOMAIN("derivn","n","<", gen_0, stoi(n));
2011 1372 : if (n == 0) return gcopy(x);
2012 1372 : tx = typ(x);
2013 1372 : if (is_const_t(tx))
2014 49 : switch(tx)
2015 : {
2016 21 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(gel(x,1)));
2017 21 : case t_FFELT: return FF_zero(x);
2018 7 : default: return gen_0;
2019 : }
2020 1323 : if (v < 0)
2021 : {
2022 1085 : if (tx == t_CLOSURE) return closure_derivn(x, n);
2023 973 : v = gvar9(x);
2024 : }
2025 1211 : switch(tx)
2026 : {
2027 21 : case t_POLMOD:
2028 : {
2029 21 : GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
2030 21 : if (v == varn(b)) return Rg_get_0(b);
2031 14 : retmkpolmod(derivn(a,n,v), RgX_copy(b));
2032 : }
2033 861 : case t_POL:
2034 861 : switch(varncmp(varn(x), v))
2035 : {
2036 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
2037 833 : case 0: return RgX_derivn(x,n);
2038 : }
2039 84 : pari_APPLY_pol(derivn(gel(x,i),n,v));
2040 :
2041 217 : case t_SER:
2042 217 : switch(varncmp(varn(x), v))
2043 : {
2044 0 : case 1: return Rg_get_0(x);
2045 210 : case 0: return derivnser(x, n);
2046 : }
2047 7 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2048 28 : pari_APPLY_ser(derivn(gel(x,i),n,v));
2049 :
2050 42 : case t_RFRAC:
2051 42 : return rfrac_derivn(x, n, v);
2052 :
2053 63 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2054 126 : pari_APPLY_same(derivn(gel(x,i),n,v));
2055 : }
2056 7 : pari_err_TYPE("derivn",x);
2057 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2058 : }
2059 :
2060 : static long
2061 833 : lookup(GEN v, long vx)
2062 : {
2063 833 : long i ,l = lg(v);
2064 1491 : for(i=1; i<l; i++)
2065 1253 : if (varn(gel(v,i)) == vx) return i;
2066 238 : return 0;
2067 : }
2068 :
2069 : static GEN
2070 119 : serdiffop(GEN x, GEN v, GEN dv) { pari_APPLY_ser(diffop(gel(x,i),v,dv)); }
2071 : GEN
2072 3535 : diffop(GEN x, GEN v, GEN dv)
2073 : {
2074 : pari_sp av;
2075 3535 : long i, idx, lx, tx = typ(x), vx;
2076 : GEN y;
2077 3535 : if (!is_vec_t(typ(v))) pari_err_TYPE("diffop",v);
2078 3535 : if (!is_vec_t(typ(dv))) pari_err_TYPE("diffop",dv);
2079 3535 : if (lg(v)!=lg(dv)) pari_err_DIM("diffop");
2080 3535 : if (is_const_t(tx)) return gen_0;
2081 1148 : switch(tx)
2082 : {
2083 84 : case t_POLMOD:
2084 84 : av = avma;
2085 84 : vx = varn(gel(x,1)); idx = lookup(v,vx);
2086 84 : if (idx) /*Assume the users now what they are doing */
2087 0 : y = gmodulo(diffop(gel(x,2),v,dv), gel(x,1));
2088 : else
2089 : {
2090 84 : GEN m = gel(x,1), pol=gel(x,2);
2091 84 : GEN u = gneg(gdiv(diffop(m,v,dv),RgX_deriv(m)));
2092 84 : y = diffop(pol,v,dv);
2093 84 : if (typ(pol)==t_POL && varn(pol)==varn(m))
2094 70 : y = gadd(y, gmul(u,RgX_deriv(pol)));
2095 84 : y = gmodulo(y, gel(x,1));
2096 : }
2097 84 : return gc_upto(av, y);
2098 952 : case t_POL:
2099 952 : if (signe(x)==0) return gen_0;
2100 742 : vx = varn(x); idx = lookup(v,vx);
2101 742 : av = avma; lx = lg(x);
2102 742 : y = diffop(gel(x,lx-1),v,dv);
2103 2842 : for (i=lx-2; i>=2; i--) y = gadd(gmul(y,pol_x(vx)),diffop(gel(x,i),v,dv));
2104 742 : if (idx) y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx),RgX_deriv(x)));
2105 742 : return gc_upto(av, y);
2106 :
2107 7 : case t_SER:
2108 7 : if (signe(x)==0) return gen_0;
2109 7 : vx = varn(x); idx = lookup(v,vx);
2110 7 : if (!idx) return gen_0;
2111 7 : av = avma;
2112 7 : if (ser_isexactzero(x)) y = x;
2113 : else
2114 : {
2115 7 : y = serdiffop(x, v, dv); /* y is probably invalid */
2116 7 : y = gsubst(y, vx, pol_x(vx)); /* Fix that */
2117 : }
2118 7 : y = gadd(y, gmul(gel(dv,idx), derivser(x)));
2119 7 : return gc_upto(av, y);
2120 :
2121 105 : case t_RFRAC: {
2122 105 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), ap, bp;
2123 105 : av = avma;
2124 105 : ap = diffop(a, v, dv); bp = diffop(b, v, dv);
2125 105 : y = gsub(gdiv(ap,b),gdiv(gmul(a,bp),gsqr(b)));
2126 105 : return gc_upto(av, y);
2127 : }
2128 :
2129 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2130 0 : pari_APPLY_same(diffop(gel(x,i),v,dv));
2131 : }
2132 0 : pari_err_TYPE("diffop",x);
2133 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2134 : }
2135 :
2136 : GEN
2137 42 : diffop0(GEN x, GEN v, GEN dv, long n)
2138 : {
2139 42 : pari_sp av=avma;
2140 : long i;
2141 245 : for(i=1; i<=n; i++)
2142 203 : x = gc_upto(av, diffop(x,v,dv));
2143 42 : return x;
2144 : }
2145 :
2146 : /********************************************************************/
2147 : /** **/
2148 : /** TAYLOR SERIES **/
2149 : /** **/
2150 : /********************************************************************/
2151 : /* swap vars (vx,v) in x (assume vx < v, vx main variable in x), then call
2152 : * act(data, v, x). FIXME: use in other places */
2153 : static GEN
2154 28 : swapvar_act(GEN x, long vx, long v, GEN (*act)(void*, long, GEN), void *data)
2155 : {
2156 28 : long v0 = fetch_var();
2157 28 : GEN y = act(data, v, gsubst(x,vx,pol_x(v0)));
2158 21 : y = gsubst(y,v0,pol_x(vx));
2159 21 : (void)delete_var(); return y;
2160 : }
2161 : /* x + O(v^data) */
2162 : static GEN
2163 14 : tayl_act(void *data, long v, GEN x) { return gadd(zeroser(v, (long)data), x); }
2164 : static GEN
2165 14 : integ_act(void *data, long v, GEN x) { (void)data; return integ(x,v); }
2166 :
2167 : GEN
2168 21 : tayl(GEN x, long v, long precS)
2169 : {
2170 21 : long vx = gvar9(x);
2171 : pari_sp av;
2172 :
2173 21 : if (varncmp(v, vx) <= 0) return gadd(zeroser(v,precS), x);
2174 14 : av = avma;
2175 14 : return gc_upto(av, swapvar_act(x, vx, v, tayl_act, (void*)precS));
2176 : }
2177 :
2178 : GEN
2179 7042 : ggrando(GEN x, long n)
2180 : {
2181 : long m, v;
2182 :
2183 7042 : switch(typ(x))
2184 : {
2185 4088 : case t_INT:/* bug 3 + O(1) */
2186 4088 : if (signe(x) <= 0) pari_err_DOMAIN("O", "x", "<=", gen_0, x);
2187 4088 : if (!is_pm1(x)) return zeropadic(x,n);
2188 : /* +/-1 = x^0 */
2189 91 : v = m = 0; break;
2190 2947 : case t_POL:
2191 2947 : if (!signe(x)) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
2192 2947 : v = varn(x);
2193 2947 : m = n * RgX_val(x); break;
2194 7 : case t_RFRAC:
2195 7 : if (gequal0(gel(x,1))) pari_err_DOMAIN("O", "x", "=", gen_0, x);
2196 7 : v = gvar(x);
2197 7 : m = n * gval(x,v); break;
2198 0 : default: pari_err_TYPE("O", x);
2199 : v = m = 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
2200 : }
2201 3045 : return zeroser(v,m);
2202 : }
2203 :
2204 : /*******************************************************************/
2205 : /* */
2206 : /* FORMAL INTEGRATION */
2207 : /* */
2208 : /*******************************************************************/
2209 : GEN
2210 105 : RgX_integ(GEN x)
2211 : {
2212 105 : long i, lx = lg(x);
2213 : GEN y;
2214 105 : if (lx == 2) return RgX_copy(x);
2215 91 : y = cgetg(lx+1, t_POL); y[1] = x[1]; gel(y,2) = gen_0;
2216 273 : for (i=3; i<=lx; i++) gel(y,i) = gdivgu(gel(x,i-1),i-2);
2217 91 : return y;
2218 : }
2219 :
2220 : static void
2221 35 : err_intformal(GEN x)
2222 35 : { pari_err_DOMAIN("intformal", "residue(series, pole)", "!=", gen_0, x); }
2223 :
2224 : GEN
2225 26096 : integser(GEN x)
2226 : {
2227 26096 : long i, lx = lg(x), vx = varn(x), e = valser(x);
2228 : GEN y;
2229 26096 : if (lx == 2) return zeroser(vx, e+1);
2230 22183 : y = cgetg(lx, t_SER);
2231 99428 : for (i=2; i<lx; i++)
2232 : {
2233 77252 : long j = i+e-1;
2234 77252 : GEN c = gel(x,i);
2235 77252 : if (j)
2236 76937 : c = gdivgs(c, j);
2237 : else
2238 : { /* should be isexactzero, but try to avoid error */
2239 315 : if (!gequal0(c)) err_intformal(x);
2240 308 : c = gen_0;
2241 : }
2242 77245 : gel(y,i) = c;
2243 : }
2244 22176 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx) | evalvalser(e+1); return y;
2245 : }
2246 :
2247 : GEN
2248 350 : integ(GEN x, long v)
2249 : {
2250 350 : long tx = typ(x), vx, n;
2251 350 : pari_sp av = avma;
2252 : GEN y, p1;
2253 :
2254 350 : if (v < 0) { v = gvar9(x); if (v == NO_VARIABLE) v = 0; }
2255 350 : if (is_scalar_t(tx))
2256 : {
2257 63 : if (tx == t_POLMOD)
2258 : {
2259 14 : GEN a = gel(x,2), b = gel(x,1);
2260 14 : vx = varn(b);
2261 14 : if (varncmp(v, vx) > 0) retmkpolmod(integ(a,v), RgX_copy(b));
2262 7 : if (v == vx) pari_err_PRIORITY("intformal",x,"=",v);
2263 : }
2264 49 : return deg1pol(x, gen_0, v);
2265 : }
2266 :
2267 287 : switch(tx)
2268 : {
2269 112 : case t_POL:
2270 112 : vx = varn(x);
2271 112 : if (v == vx) return RgX_integ(x);
2272 42 : if (lg(x) == 2) {
2273 14 : if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
2274 14 : return zeropol(v);
2275 : }
2276 28 : if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
2277 84 : pari_APPLY_pol(integ(gel(x,i),v));
2278 :
2279 77 : case t_SER:
2280 77 : vx = varn(x);
2281 77 : if (v == vx) return integser(x);
2282 21 : if (lg(x) == 2) {
2283 14 : if (varncmp(vx, v) < 0) v = vx;
2284 14 : return zeroser(v, valser(x));
2285 : }
2286 7 : if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
2287 28 : pari_APPLY_ser(integ(gel(x,i),v));
2288 :
2289 56 : case t_RFRAC:
2290 : {
2291 56 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c, d, s;
2292 56 : vx = varn(b);
2293 56 : if (varncmp(vx, v) > 0) return deg1pol(x, gen_0, v);
2294 49 : if (varncmp(vx, v) < 0)
2295 14 : return gc_upto(av, swapvar_act(x, vx, v, integ_act, NULL));
2296 :
2297 35 : n = degpol(b);
2298 35 : if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) n += degpol(a);
2299 35 : y = integ(gadd(x, zeroser(v,n + 2)), v);
2300 35 : y = gdiv(gtrunc(gmul(b, y)), b);
2301 35 : if (typ(y) != t_RFRAC) pari_err_BUG("intformal(t_RFRAC)");
2302 35 : c = gel(y,1); d = gel(y,2);
2303 35 : s = gsub(gmul(deriv(c,v),d), gmul(c,deriv(d,v)));
2304 : /* (c'd-cd')/d^2 = y' = x = a/b ? */
2305 35 : if (!gequal(gmul(s,b), gmul(a,gsqr(d)))) err_intformal(x);
2306 7 : if (typ(y)==t_RFRAC && lg(gel(y,1)) == lg(gel(y,2)))
2307 : {
2308 7 : GEN p2 = leading_coeff(gel(y,2));
2309 7 : p1 = gel(y,1);
2310 7 : if (typ(p1) == t_POL && varn(p1) == vx) p1 = leading_coeff(p1);
2311 7 : y = gsub(y, gdiv(p1,p2));
2312 : }
2313 7 : return gc_upto(av,y);
2314 : }
2315 :
2316 42 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2317 84 : pari_APPLY_same(integ(gel(x,i),v));
2318 : }
2319 0 : pari_err_TYPE("integ",x);
2320 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2321 : }
2322 :
2323 : /*******************************************************************/
2324 : /* */
2325 : /* FLOOR */
2326 : /* */
2327 : /*******************************************************************/
2328 : static GEN
2329 518 : quad_floor(GEN x)
2330 : {
2331 518 : GEN Q = gel(x,1), D = quad_disc(x), u, v, b, d, z;
2332 518 : if (signe(D) < 0) return NULL;
2333 490 : x = Q_remove_denom(x, &d);
2334 490 : u = gel(x,2);
2335 490 : v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
2336 490 : if (typ(u) != t_INT || typ(v) != t_INT) return NULL;
2337 : /* x0 = (2u + v*(-b + sqrt(D))) / (2d) */
2338 483 : z = sqrti(mulii(D, sqri(v)));
2339 483 : if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
2340 : /* z = floor(v * sqrt(D)) */
2341 483 : z = addii(subii(shifti(u,1), mulii(v,b)), z);
2342 483 : return truedivii(z, d? shifti(d,1): gen_2);
2343 : }
2344 : GEN
2345 5356505 : gfloor(GEN x)
2346 : {
2347 5356505 : switch(typ(x))
2348 : {
2349 5301220 : case t_INT: return icopy(x);
2350 35 : case t_POL: return RgX_copy(x);
2351 37183 : case t_REAL: return floorr(x);
2352 17241 : case t_FRAC: return truedivii(gel(x,1),gel(x,2));
2353 511 : case t_QUAD:
2354 : {
2355 511 : pari_sp av = avma;
2356 : GEN y;
2357 511 : if (!(y = quad_floor(x))) break;
2358 476 : return gc_INT(av, y);
2359 : }
2360 14 : case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
2361 98 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2362 1533 : pari_APPLY_same(gfloor(gel(x,i)));
2363 : }
2364 238 : pari_err_TYPE("gfloor",x);
2365 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2366 : }
2367 :
2368 : GEN
2369 426563 : gfrac(GEN x)
2370 : {
2371 : pari_sp av;
2372 : GEN y;
2373 426563 : switch(typ(x))
2374 : {
2375 23832 : case t_INT: return gen_0;
2376 7 : case t_POL: return pol_0(varn(x));
2377 164444 : case t_REAL: av = avma; return gc_leaf(av, subri(x, floorr(x)));
2378 234550 : case t_FRAC: retmkfrac(modii(gel(x,1),gel(x,2)), icopy(gel(x,2)));
2379 7 : case t_QUAD:
2380 7 : av = avma; if (!(y = quad_floor(x))) break;
2381 7 : return gc_upto(av, gsub(x, y));
2382 7 : case t_RFRAC: retmkrfrac(grem(gel(x,1),gel(x,2)), gcopy(gel(x,2)));
2383 3688 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2384 34423 : pari_APPLY_same(gfrac(gel(x,i)));
2385 : }
2386 28 : pari_err_TYPE("gfrac",x);
2387 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2388 : }
2389 :
2390 : /* assume x t_REAL */
2391 : GEN
2392 2504 : ceilr(GEN x)
2393 : {
2394 2504 : pari_sp av = avma;
2395 2504 : GEN y = floorr(x);
2396 2504 : if (cmpri(x, y)) return gc_INT(av, addui(1,y));
2397 29 : return y;
2398 : }
2399 :
2400 : GEN
2401 235559 : gceil(GEN x)
2402 : {
2403 : pari_sp av;
2404 : GEN y;
2405 235559 : switch(typ(x))
2406 : {
2407 17997 : case t_INT: return icopy(x);
2408 21 : case t_POL: return RgX_copy(x);
2409 2425 : case t_REAL: return ceilr(x);
2410 214990 : case t_FRAC:
2411 214990 : av = avma; y = divii(gel(x,1),gel(x,2));
2412 214990 : if (signe(gel(x,1)) > 0) y = gc_INT(av, addui(1,y));
2413 214990 : return y;
2414 49 : case t_QUAD:
2415 49 : if (!is_realquad(x)) break;
2416 42 : if (gequal0(gel(x,3))) return gceil(gel(x,2));
2417 35 : av = avma; return gc_upto(av, addiu(gfloor(x), 1));
2418 7 : case t_RFRAC:
2419 7 : return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
2420 35 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2421 105 : pari_APPLY_same(gceil(gel(x,i)));
2422 : }
2423 42 : pari_err_TYPE("gceil",x);
2424 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2425 : }
2426 :
2427 : GEN
2428 6027 : round0(GEN x, GEN *pte)
2429 : {
2430 6027 : if (pte) { long e; x = grndtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
2431 6020 : return ground(x);
2432 : }
2433 :
2434 : /* x t_REAL, return q=floor(x+1/2), set e = expo(x-q) */
2435 : static GEN
2436 53495310 : round_i(GEN x, long *pe)
2437 : {
2438 : long e;
2439 53495310 : GEN B, q,r, m = mantissa_real(x, &e); /* x = m/2^e */
2440 53491289 : if (e <= 0)
2441 : {
2442 13545496 : if (e) m = shifti(m,-e);
2443 13545381 : if (pe) *pe = -e;
2444 13545381 : return m;
2445 : }
2446 39945793 : B = int2n(e-1);
2447 39946319 : m = addii(m, B);
2448 39946146 : q = shifti(m, -e);
2449 39946073 : r = remi2n(m, e);
2450 : /* 2^e (x+1/2) = m = 2^e q + r, sgn(r)=sgn(m), |r|<2^e */
2451 39948289 : if (!signe(r))
2452 27954 : { if (pe) *pe = -1; }
2453 : else
2454 : {
2455 39920335 : if (signe(m) < 0)
2456 : {
2457 16209289 : q = subiu(q,1);
2458 16209264 : r = addii(r, B);
2459 : }
2460 : else
2461 23711046 : r = subii(r, B);
2462 : /* |x - q| = |r| / 2^e */
2463 39919949 : if (pe) *pe = signe(r)? expi(r) - e: -e;
2464 39919834 : cgiv(r);
2465 : }
2466 39948460 : return q;
2467 : }
2468 : /* assume x a t_REAL */
2469 : GEN
2470 3082191 : roundr(GEN x)
2471 : {
2472 3082191 : long ex, s = signe(x);
2473 : pari_sp av;
2474 3082191 : if (!s || (ex=expo(x)) < -1) return gen_0;
2475 2417636 : if (ex == -1) return s>0? gen_1:
2476 185180 : absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
2477 1816476 : av = avma; x = round_i(x, &ex);
2478 1816469 : if (ex >= 0) pari_err_PREC( "roundr (precision loss in truncation)");
2479 1816469 : return gc_INT(av, x);
2480 : }
2481 : GEN
2482 302110 : roundr_safe(GEN x)
2483 : {
2484 302110 : long ex, s = signe(x);
2485 : pari_sp av;
2486 :
2487 302110 : if (!s || (ex = expo(x)) < -1) return gen_0;
2488 302066 : if (ex == -1) return s>0? gen_1:
2489 0 : absrnz_equal2n(x)? gen_0: gen_m1;
2490 302039 : av = avma; x = round_i(x, NULL);
2491 302039 : return gc_INT(av, x);
2492 : }
2493 :
2494 : GEN
2495 2828087 : ground(GEN x)
2496 : {
2497 : pari_sp av;
2498 : GEN y;
2499 :
2500 2828087 : switch(typ(x))
2501 : {
2502 585010 : case t_INT: return icopy(x);
2503 14 : case t_INTMOD: return gcopy(x);
2504 1690626 : case t_REAL: return roundr(x);
2505 50151 : case t_FRAC: return diviiround(gel(x,1), gel(x,2));
2506 49 : case t_QUAD:
2507 : {
2508 49 : GEN Q = gel(x,1), u, v, b, d, z;
2509 49 : av = avma;
2510 49 : if (is_realquad(x)) return gc_upto(av, gfloor(gadd(x, ghalf)));
2511 7 : u = gel(x,2);
2512 7 : v = gel(x,3); b = gel(Q,3);
2513 7 : u = ground(gsub(u, gmul2n(gmul(v,b),-1)));
2514 7 : v = Q_remove_denom(v, &d);
2515 7 : if (!d) d = gen_1;
2516 : /* Im x = v sqrt(|D|) / (2d),
2517 : * Im(round(x)) = floor((d + v sqrt(|D|)) / (2d))
2518 : * = floor(floor(d + v sqrt(|D|)) / (2d)) */
2519 7 : z = sqrti(mulii(sqri(v), quad_disc(x)));
2520 7 : if (signe(v) < 0) { z = addiu(z,1); togglesign(z); }
2521 : /* z = floor(v * sqrt(|D|)) */
2522 7 : v = truedivii(addii(z, d), shifti(d,1));
2523 7 : return gc_GEN(av, signe(v)? mkcomplex(u,v): u);
2524 : }
2525 14 : case t_POLMOD:
2526 14 : retmkpolmod(ground(gel(x,2)), RgX_copy(gel(x,1)));
2527 :
2528 4096 : case t_COMPLEX:
2529 4096 : av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
2530 4096 : gel(y,2) = ground(gel(x,2));
2531 4096 : if (!signe(gel(y,2))) { set_avma(av); return ground(gel(x,1)); }
2532 217 : gel(y,1) = ground(gel(x,1)); return y;
2533 :
2534 98 : case t_POL:
2535 4032 : pari_APPLY_pol(ground(gel(x,i)));
2536 182 : case t_SER:
2537 182 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2538 42 : pari_APPLY_ser(ground(gel(x,i)));
2539 21 : case t_RFRAC:
2540 21 : av = avma;
2541 21 : return gc_upto(av, gdiv(ground(gel(x,1)), ground(gel(x,2))));
2542 497830 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2543 2465335 : pari_APPLY_same(ground(gel(x,i)));
2544 : }
2545 6 : pari_err_TYPE("ground",x);
2546 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2547 : }
2548 :
2549 : /* e = number of error bits on integral part */
2550 : GEN
2551 90912688 : grndtoi(GEN x, long *e)
2552 : {
2553 : GEN y;
2554 : long i, lx, e1;
2555 : pari_sp av;
2556 :
2557 90912688 : if (e) *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
2558 90912688 : switch(typ(x))
2559 : {
2560 10222094 : case t_INT: return icopy(x);
2561 56480384 : case t_REAL: {
2562 56480384 : long ex = expo(x);
2563 56480384 : if (!signe(x) || ex < -1)
2564 : {
2565 5103429 : if (e) *e = ex;
2566 5103429 : return gen_0;
2567 : }
2568 51376955 : av = avma; x = round_i(x, e);
2569 51374564 : return gc_INT(av, x);
2570 : }
2571 27804 : case t_FRAC:
2572 27804 : y = diviiround(gel(x,1), gel(x,2)); if (!e) return y;
2573 26446 : av = avma; *e = gexpo(gsub(x, y)); set_avma(av);
2574 26446 : return y;
2575 7 : case t_INTMOD: return gcopy(x);
2576 7 : case t_QUAD:
2577 7 : y = ground(x); av = avma; if (!e) return y;
2578 7 : *e = gexpo(gsub(x,y)); set_avma(avma); return y;
2579 1634687 : case t_COMPLEX:
2580 1634687 : av = avma; y = cgetg(3, t_COMPLEX);
2581 1634687 : gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e);
2582 1634687 : if (!signe(gel(y,2))) {
2583 244694 : set_avma(av);
2584 244694 : y = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
2585 : }
2586 : else
2587 1389993 : gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL);
2588 1634687 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2589 1634687 : return y;
2590 :
2591 7 : case t_POLMOD:
2592 7 : retmkpolmod(grndtoi(gel(x,2), e), RgX_copy(gel(x,1)));
2593 :
2594 319678 : case t_POL:
2595 319678 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
2596 3254000 : for (i=2; i<lx; i++)
2597 : {
2598 2934318 : gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
2599 2934321 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2600 : }
2601 319682 : return normalizepol_lg(y, lx);
2602 168 : case t_SER:
2603 168 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
2604 154 : y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
2605 462 : for (i=2; i<lx; i++)
2606 : {
2607 308 : gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), &e1);
2608 308 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2609 : }
2610 154 : return normalizeser(y);
2611 7 : case t_RFRAC:
2612 7 : y = cgetg(3,t_RFRAC);
2613 7 : gel(y,1) = grndtoi(gel(x,1), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
2614 7 : gel(y,2) = grndtoi(gel(x,2), e? &e1: NULL); if (e && e1 > *e) *e = e1;
2615 7 : return y;
2616 22228642 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2617 22228642 : y = cgetg_copy(x, &lx);
2618 78938142 : for (i=1; i<lx; i++)
2619 : {
2620 56710123 : gel(y,i) = grndtoi(gel(x,i), e? &e1: NULL);
2621 56709506 : if (e && e1 > *e) *e = e1;
2622 : }
2623 22228019 : return y;
2624 : }
2625 6 : pari_err_TYPE("grndtoi",x);
2626 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2627 : }
2628 :
2629 : /* trunc(x * 2^s). lindep() sanity checks rely on this function to return a
2630 : * t_INT or fail when fed a non-t_COMPLEX input; so do not make this one
2631 : * recursive [ or change the lindep call ] */
2632 : GEN
2633 117343650 : gtrunc2n(GEN x, long s)
2634 : {
2635 : GEN z;
2636 117343650 : switch(typ(x))
2637 : {
2638 37492139 : case t_INT: return shifti(x, s);
2639 62640830 : case t_REAL: return trunc2nr(x, s);
2640 497 : case t_FRAC: {
2641 : pari_sp av;
2642 497 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), q;
2643 497 : if (s == 0) return divii(a, b);
2644 497 : av = avma;
2645 497 : if (s < 0) q = divii(shifti(a, s), b);
2646 : else {
2647 : GEN r;
2648 497 : q = dvmdii(a, b, &r);
2649 497 : q = addii(shifti(q,s), divii(shifti(r,s), b));
2650 : }
2651 497 : return gc_INT(av, q);
2652 : }
2653 17295143 : case t_COMPLEX:
2654 17295143 : z = cgetg(3, t_COMPLEX);
2655 17298966 : gel(z,2) = gtrunc2n(gel(x,2), s);
2656 17295864 : if (!signe(gel(z,2))) {
2657 1618133 : set_avma((pari_sp)(z + 3));
2658 1618130 : return gtrunc2n(gel(x,1), s);
2659 : }
2660 15677731 : gel(z,1) = gtrunc2n(gel(x,1), s);
2661 15675675 : return z;
2662 0 : default: pari_err_TYPE("gtrunc2n",x);
2663 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2664 : }
2665 : }
2666 :
2667 : /* e = number of error bits on integral part */
2668 : GEN
2669 1140608 : gcvtoi(GEN x, long *e)
2670 : {
2671 1140608 : long tx = typ(x), lx, e1;
2672 : GEN y;
2673 :
2674 1140608 : if (tx == t_REAL)
2675 : {
2676 1140475 : long ex = expo(x); if (ex < 0) { *e = ex; return gen_0; }
2677 1140384 : e1 = ex - bit_prec(x) + 1;
2678 1140383 : y = mantissa2nr(x, e1);
2679 1140374 : if (e1 <= 0) { pari_sp av = avma; e1 = expo(subri(x,y)); set_avma(av); }
2680 1140361 : *e = e1; return y;
2681 : }
2682 133 : *e = -(long)HIGHEXPOBIT;
2683 133 : if (is_matvec_t(tx))
2684 : {
2685 : long i;
2686 28 : y = cgetg_copy(x, &lx);
2687 84 : for (i=1; i<lx; i++)
2688 : {
2689 56 : gel(y,i) = gcvtoi(gel(x,i),&e1);
2690 56 : if (e1 > *e) *e = e1;
2691 : }
2692 28 : return y;
2693 : }
2694 105 : return gtrunc(x);
2695 : }
2696 :
2697 : int
2698 487855 : isint(GEN n, GEN *ptk)
2699 : {
2700 487855 : switch(typ(n))
2701 : {
2702 396799 : case t_INT: *ptk = n; return 1;
2703 43260 : case t_REAL: {
2704 43260 : pari_sp av0 = avma;
2705 43260 : GEN z = floorr(n);
2706 43260 : pari_sp av = avma;
2707 43260 : long s = signe(subri(n, z));
2708 43260 : if (s) return gc_bool(av0,0);
2709 17409 : *ptk = z; return gc_bool(av,1);
2710 : }
2711 30646 : case t_FRAC: return 0;
2712 16961 : case t_COMPLEX: return gequal0(gel(n,2)) && isint(gel(n,1),ptk);
2713 0 : case t_QUAD: return gequal0(gel(n,3)) && isint(gel(n,2),ptk);
2714 189 : default: pari_err_TYPE("isint",n);
2715 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
2716 : }
2717 : }
2718 :
2719 : int
2720 326463 : issmall(GEN n, long *ptk)
2721 : {
2722 326463 : pari_sp av = avma;
2723 : GEN z;
2724 : long k;
2725 326463 : if (!isint(n, &z)) return 0;
2726 324881 : k = itos_or_0(z); set_avma(av);
2727 324881 : if (k || lgefint(z) == 2) { *ptk = k; return 1; }
2728 0 : return 0;
2729 : }
2730 :
2731 : /* smallest integer greater than any incarnations of the real x
2732 : * Avoid "precision loss in truncation" */
2733 : GEN
2734 1057169 : ceil_safe(GEN x)
2735 : {
2736 1057169 : pari_sp av = avma;
2737 1057169 : long e, tx = typ(x);
2738 : GEN y;
2739 :
2740 1057169 : if (is_rational_t(tx)) return gceil(x);
2741 1056874 : y = gcvtoi(x,&e);
2742 1056865 : if (gsigne(x) >= 0)
2743 : {
2744 1056365 : if (e < 0) e = 0;
2745 1056365 : y = addii(y, int2n(e));
2746 : }
2747 1056869 : return gc_INT(av, y);
2748 : }
2749 : /* largest integer smaller than any incarnations of the real x
2750 : * Avoid "precision loss in truncation" */
2751 : GEN
2752 71901 : floor_safe(GEN x)
2753 : {
2754 71901 : pari_sp av = avma;
2755 71901 : long e, tx = typ(x);
2756 : GEN y;
2757 :
2758 71901 : if (is_rational_t(tx)) return gfloor(x);
2759 71901 : y = gcvtoi(x,&e);
2760 71899 : if (gsigne(x) <= 0)
2761 : {
2762 21 : if (e < 0) e = 0;
2763 21 : y = subii(y, int2n(e));
2764 : }
2765 71900 : return gc_INT(av, y);
2766 : }
2767 :
2768 : GEN
2769 11081 : ser2rfrac_i(GEN x)
2770 : {
2771 11081 : long e = valser(x);
2772 11081 : GEN a = ser2pol_i(x, lg(x));
2773 11081 : if (e) {
2774 6412 : if (e > 0) a = RgX_shift_shallow(a, e);
2775 0 : else a = gred_rfrac_simple(a, pol_xn(-e, varn(a)));
2776 : }
2777 11081 : return a;
2778 : }
2779 :
2780 : static GEN
2781 707 : ser2rfrac(GEN x)
2782 : {
2783 707 : pari_sp av = avma;
2784 707 : return gc_GEN(av, ser2rfrac_i(x));
2785 : }
2786 :
2787 : /* x t_PADIC, truncate to rational (t_INT/t_FRAC) */
2788 : GEN
2789 689477 : padic_to_Q(GEN x)
2790 : {
2791 689477 : GEN u = padic_u(x), p;
2792 : long v;
2793 689477 : if (!signe(u)) return gen_0;
2794 683401 : v = valp(x);
2795 683401 : if (!v) return icopy(u);
2796 258518 : p = padic_p(x);
2797 258518 : if (v > 0)
2798 : {
2799 258404 : pari_sp av = avma;
2800 258404 : return gc_INT(av, mulii(u, powiu(p,v)));
2801 : }
2802 114 : retmkfrac(icopy(u), powiu(p,-v));
2803 : }
2804 : GEN
2805 14 : padic_to_Q_shallow(GEN x)
2806 : {
2807 14 : GEN u = padic_u(x), p, q, q2;
2808 : long v;
2809 14 : if (!signe(u)) return gen_0;
2810 14 : q = padic_pd(x); q2 = shifti(q,-1);
2811 14 : v = valp(x);
2812 14 : u = Fp_center_i(u, q, q2);
2813 14 : if (!v) return u;
2814 7 : p = padic_p(x);
2815 7 : if (v > 0) return mulii(u, powiu(p,v));
2816 7 : return mkfrac(u, powiu(p,-v));
2817 : }
2818 : static GEN
2819 735 : Qp_to_Q(GEN c)
2820 : {
2821 735 : switch(typ(c))
2822 : {
2823 721 : case t_INT:
2824 721 : case t_FRAC: break;
2825 14 : case t_PADIC: c = padic_to_Q_shallow(c); break;
2826 0 : default: pari_err_TYPE("padic_to_Q", c);
2827 : }
2828 735 : return c;
2829 : }
2830 : GEN
2831 931 : QpV_to_QV(GEN x) { pari_APPLY_same(Qp_to_Q(gel(x,i))); }
2832 :
2833 : GEN
2834 597742 : gtrunc(GEN x)
2835 : {
2836 597742 : switch(typ(x))
2837 : {
2838 84175 : case t_INT: return icopy(x);
2839 49098 : case t_REAL: return truncr(x);
2840 56 : case t_FRAC: return divii(gel(x,1),gel(x,2));
2841 432689 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
2842 42 : case t_POL: return RgX_copy(x);
2843 14 : case t_RFRAC: return gdeuc(gel(x,1),gel(x,2));
2844 679 : case t_SER: return ser2rfrac(x);
2845 187215 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(gtrunc(gel(x,i)));
2846 : }
2847 56 : pari_err_TYPE("gtrunc",x);
2848 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2849 : }
2850 :
2851 : GEN
2852 217 : trunc0(GEN x, GEN *pte)
2853 : {
2854 217 : if (pte) { long e; x = gcvtoi(x,&e); *pte = stoi(e); }
2855 189 : return gtrunc(x);
2856 : }
2857 : /*******************************************************************/
2858 : /* */
2859 : /* CONVERSIONS --> INT, POL & SER */
2860 : /* */
2861 : /*******************************************************************/
2862 :
2863 : /* return a_(n-1) B^(n-1) + ... + a_0, where B = 2^32.
2864 : * The a_i are 32bits integers */
2865 : GEN
2866 24349 : mkintn(long n, ...)
2867 : {
2868 : va_list ap;
2869 : GEN x, y;
2870 : long i;
2871 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2872 20904 : long e = (n&1);
2873 20904 : n = (n+1) >> 1;
2874 : #endif
2875 24349 : va_start(ap,n);
2876 24349 : x = cgetipos(n+2);
2877 24349 : y = int_MSW(x);
2878 86104 : for (i=0; i <n; i++)
2879 : {
2880 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2881 48240 : ulong a = (e && !i)? 0: (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
2882 48240 : ulong b = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
2883 48240 : *y = (a << 32) | b;
2884 : #else
2885 13515 : *y = (ulong) va_arg(ap, unsigned int);
2886 : #endif
2887 61755 : y = int_precW(y);
2888 : }
2889 24349 : va_end(ap);
2890 24349 : return int_normalize(x, 0);
2891 : }
2892 :
2893 : /* 2^32 a + b */
2894 : GEN
2895 354585 : uu32toi(ulong a, ulong b)
2896 : {
2897 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2898 291331 : return utoi((a<<32) | b);
2899 : #else
2900 63254 : return uutoi(a, b);
2901 : #endif
2902 : }
2903 : /* - (2^32 a + b), assume a or b != 0 */
2904 : GEN
2905 64947 : uu32toineg(ulong a, ulong b)
2906 : {
2907 : #ifdef LONG_IS_64BIT
2908 55568 : return utoineg((a<<32) | b);
2909 : #else
2910 9379 : return uutoineg(a, b);
2911 : #endif
2912 : }
2913 :
2914 : /* return a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_0 */
2915 : GEN
2916 5579047 : mkpoln(long n, ...)
2917 : {
2918 : va_list ap;
2919 : GEN x, y;
2920 5579047 : long i, l = n+2;
2921 5579047 : va_start(ap,n);
2922 5579047 : x = cgetg(l, t_POL); y = x + 2;
2923 5580766 : x[1] = evalvarn(0);
2924 24451324 : for (i=n-1; i >= 0; i--) gel(y,i) = va_arg(ap, GEN);
2925 5586116 : va_end(ap); return normalizepol_lg(x, l);
2926 : }
2927 :
2928 : /* return [a_1, ..., a_n] */
2929 : GEN
2930 1217542 : mkvecn(long n, ...)
2931 : {
2932 : va_list ap;
2933 : GEN x;
2934 : long i;
2935 1217542 : va_start(ap,n);
2936 1217542 : x = cgetg(n+1, t_VEC);
2937 7824085 : for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
2938 1217536 : va_end(ap); return x;
2939 : }
2940 :
2941 : GEN
2942 1379 : mkcoln(long n, ...)
2943 : {
2944 : va_list ap;
2945 : GEN x;
2946 : long i;
2947 1379 : va_start(ap,n);
2948 1379 : x = cgetg(n+1, t_COL);
2949 11032 : for (i=1; i <= n; i++) gel(x,i) = va_arg(ap, GEN);
2950 1379 : va_end(ap); return x;
2951 : }
2952 :
2953 : GEN
2954 134016 : mkvecsmalln(long n, ...)
2955 : {
2956 : va_list ap;
2957 : GEN x;
2958 : long i;
2959 134016 : va_start(ap,n);
2960 134016 : x = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
2961 948995 : for (i=1; i <= n; i++) x[i] = va_arg(ap, long);
2962 134016 : va_end(ap); return x;
2963 : }
2964 :
2965 : GEN
2966 44667611 : scalarpol(GEN x, long v)
2967 : {
2968 : GEN y;
2969 44667611 : if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
2970 5314631 : y = cgetg(3,t_POL);
2971 5314645 : y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
2972 5314644 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
2973 5314644 : gel(y,2) = gcopy(x); return y;
2974 : }
2975 : GEN
2976 3682209 : scalarpol_shallow(GEN x, long v)
2977 : {
2978 : GEN y;
2979 3682209 : if (isrationalzero(x)) return zeropol(v);
2980 3572055 : y = cgetg(3,t_POL);
2981 3572055 : y[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
2982 3572055 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
2983 3572055 : gel(y,2) = x; return y;
2984 : }
2985 :
2986 : /* x0 + x1*T, do not assume x1 != 0 */
2987 : GEN
2988 560456 : deg1pol(GEN x1, GEN x0,long v)
2989 : {
2990 560456 : GEN x = cgetg(4,t_POL);
2991 560457 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
2992 560457 : gel(x,2) = x0 == gen_0? x0: gcopy(x0); /* gen_0 frequent */
2993 560457 : gel(x,3) = gcopy(x1); return normalizepol_lg(x,4);
2994 : }
2995 :
2996 : /* same, no copy */
2997 : GEN
2998 8566743 : deg1pol_shallow(GEN x1, GEN x0,long v)
2999 : {
3000 8566743 : GEN x = cgetg(4,t_POL);
3001 8566828 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
3002 8566828 : gel(x,2) = x0;
3003 8566828 : gel(x,3) = x1; return normalizepol_lg(x,4);
3004 : }
3005 :
3006 : GEN
3007 321637 : deg2pol_shallow(GEN x2, GEN x1, GEN x0, long v)
3008 : {
3009 321637 : GEN x = cgetg(5,t_POL);
3010 321637 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
3011 321637 : gel(x,2) = x0;
3012 321637 : gel(x,3) = x1;
3013 321637 : gel(x,4) = x2;
3014 321637 : return normalizepol_lg(x,5);
3015 : }
3016 :
3017 : static GEN
3018 3477327 : _gtopoly(GEN x, long v, int reverse)
3019 : {
3020 3477327 : long tx = typ(x);
3021 : GEN y;
3022 :
3023 3477327 : if (v<0) v = 0;
3024 3477327 : switch(tx)
3025 : {
3026 21 : case t_POL:
3027 21 : if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
3028 21 : y = RgX_copy(x); break;
3029 28 : case t_SER:
3030 28 : if (varncmp(varn(x), v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
3031 28 : y = ser2rfrac(x);
3032 28 : if (typ(y) != t_POL)
3033 0 : pari_err_DOMAIN("gtopoly", "valuation", "<", gen_0, x);
3034 28 : break;
3035 42 : case t_RFRAC:
3036 : {
3037 42 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
3038 42 : long vb = varn(b);
3039 42 : if (varncmp(vb, v) < 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<", v);
3040 42 : if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vb) return zeropol(v);
3041 21 : y = RgX_div(a,b); break;
3042 : }
3043 337043 : case t_VECSMALL: x = zv_to_ZV(x); /* fall through */
3044 3476634 : case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3045 : {
3046 3476634 : long j, k, lx = lg(x);
3047 : GEN z;
3048 3476634 : if (tx == t_QFB) lx--;
3049 3476634 : if (varncmp(gvar(x), v) <= 0) pari_err_PRIORITY("gtopoly", x, "<=", v);
3050 3476637 : y = cgetg(lx+1, t_POL);
3051 3476638 : y[1] = evalvarn(v);
3052 3476638 : if (reverse) {
3053 2434005 : x--;
3054 26224373 : for (j=2; j<=lx; j++) gel(y,j) = gel(x,j);
3055 : } else {
3056 5356575 : for (j=2, k=lx; k>=2; j++) gel(y,j) = gel(x,--k);
3057 : }
3058 3476638 : z = RgX_copy(normalizepol_lg(y,lx+1));
3059 3476639 : settyp(y, t_VECSMALL);/* left on stack */
3060 3476639 : return z;
3061 : }
3062 602 : default:
3063 602 : if (is_scalar_t(tx)) return scalarpol(x,v);
3064 7 : pari_err_TYPE("gtopoly",x);
3065 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3066 : }
3067 70 : setvarn(y,v); return y;
3068 : }
3069 :
3070 : GEN
3071 2434040 : gtopolyrev(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,1); }
3072 :
3073 : GEN
3074 1043285 : gtopoly(GEN x, long v) { return _gtopoly(x,v,0); }
3075 :
3076 : static GEN
3077 1092 : gtovecpost(GEN x, long n)
3078 : {
3079 1092 : long i, imax, lx, tx = typ(x);
3080 1092 : GEN y = zerovec(n);
3081 :
3082 1092 : if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,1) = gcopy(x); return y; }
3083 343 : switch(tx)
3084 : {
3085 56 : case t_POL:
3086 56 : lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n);
3087 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
3088 56 : return y;
3089 28 : case t_SER:
3090 28 : lx = lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
3091 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3092 28 : return y;
3093 28 : case t_QFB:
3094 28 : lx = lg(x)-1; /* remove discriminant */
3095 28 : imax = minss(lx-1, n);
3096 112 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3097 28 : return y;
3098 28 : case t_VEC: case t_COL:
3099 28 : lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
3100 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3101 28 : return y;
3102 63 : case t_LIST:
3103 63 : if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
3104 56 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
3105 56 : imax = minss(lx-1, n);
3106 252 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3107 56 : return y;
3108 56 : case t_STR:
3109 : {
3110 56 : char *s = GSTR(x);
3111 56 : imax = minss(strlen(s), n); s--;
3112 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
3113 56 : return y;
3114 : }
3115 28 : case t_VECSMALL:
3116 28 : lx = lg(x); imax = minss(lx-1, n);
3117 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = stoi(x[i]);
3118 28 : return y;
3119 56 : default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
3120 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3121 : }
3122 : }
3123 :
3124 : static GEN
3125 3563 : init_vectopre(long a, long n, GEN y, long *imax)
3126 : {
3127 3563 : if (n <= a) { *imax = n; return y; }
3128 2765 : *imax = a; return y + n - a;
3129 : }
3130 : /* assume n > 0 */
3131 : static GEN
3132 3619 : gtovecpre(GEN x, long n)
3133 : {
3134 3619 : long a, i, imax, lx, tx = typ(x);
3135 3619 : GEN y = zerovec(n), y0;
3136 :
3137 3619 : if (is_scalar_t(tx) || tx == t_RFRAC) { gel(y,n) = gcopy(x); return y; }
3138 3563 : switch(tx)
3139 : {
3140 56 : case t_POL:
3141 56 : lx = lg(x); a = lx-2;
3142 56 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
3143 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
3144 56 : return y;
3145 3248 : case t_SER:
3146 3248 : a = lg(x)-2; x++;
3147 3248 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3148 131425 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3149 3248 : return y;
3150 28 : case t_QFB:
3151 28 : a = lg(x)-2; /* remove discriminant */
3152 28 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3153 112 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3154 28 : return y;
3155 28 : case t_VEC: case t_COL:
3156 28 : a = lg(x)-1;
3157 28 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3158 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3159 28 : return y;
3160 63 : case t_LIST:
3161 63 : if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) pari_err_TYPE("gtovec",x);
3162 56 : x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
3163 56 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3164 252 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = gcopy(gel(x,i));
3165 56 : return y;
3166 56 : case t_STR:
3167 : {
3168 56 : char *s = GSTR(x);
3169 56 : a = strlen(s);
3170 56 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
3171 224 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
3172 56 : return y;
3173 : }
3174 28 : case t_VECSMALL:
3175 28 : a = lg(x)-1;
3176 28 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3177 84 : for (i=1; i<=imax; i++) gel(y0,i) = stoi(x[i]);
3178 28 : return y;
3179 56 : default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
3180 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3181 : }
3182 : }
3183 : GEN
3184 123395 : gtovec0(GEN x, long n)
3185 : {
3186 123395 : if (!n) return gtovec(x);
3187 4711 : if (n > 0) return gtovecpost(x, n);
3188 3619 : return gtovecpre(x, -n);
3189 : }
3190 :
3191 : GEN
3192 119174 : gtovec(GEN x)
3193 : {
3194 119174 : long i, lx, tx = typ(x);
3195 : GEN y;
3196 :
3197 119174 : if (is_scalar_t(tx)) return mkveccopy(x);
3198 119041 : switch(tx)
3199 : {
3200 15337 : case t_POL:
3201 15337 : lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC);
3202 1498980 : for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,lx-i));
3203 15337 : return y;
3204 385 : case t_SER:
3205 385 : lx=lg(x); y=cgetg(lx-1,t_VEC); x++;
3206 12264 : for (i=1; i<=lx-2; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3207 385 : return y;
3208 28 : case t_RFRAC: return mkveccopy(x);
3209 70049 : case t_QFB:
3210 70049 : retmkvec3(icopy(gel(x,1)), icopy(gel(x,2)), icopy(gel(x,3)));
3211 31150 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3212 31150 : lx=lg(x); y=cgetg(lx,t_VEC);
3213 1662612 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3214 31150 : return y;
3215 426 : case t_LIST:
3216 426 : if (list_typ(x) == t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
3217 412 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
3218 412 : y = cgetg(lx, t_VEC);
3219 20373 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3220 412 : return y;
3221 105 : case t_STR:
3222 : {
3223 105 : char *s = GSTR(x);
3224 105 : lx = strlen(s)+1; y = cgetg(lx, t_VEC);
3225 105 : s--;
3226 340239 : for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = chartoGENstr(s[i]);
3227 105 : return y;
3228 : }
3229 1498 : case t_VECSMALL:
3230 1498 : return vecsmall_to_vec(x);
3231 63 : case t_ERROR:
3232 63 : lx=lg(x); y = cgetg(lx,t_VEC);
3233 63 : gel(y,1) = errname(x);
3234 168 : for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,i));
3235 63 : return y;
3236 0 : default: pari_err_TYPE("gtovec",x);
3237 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3238 : }
3239 : }
3240 :
3241 : GEN
3242 308 : gtovecrev0(GEN x, long n)
3243 : {
3244 308 : GEN y = gtovec0(x, -n);
3245 280 : vecreverse_inplace(y);
3246 280 : return y;
3247 : }
3248 : GEN
3249 0 : gtovecrev(GEN x) { return gtovecrev0(x, 0); }
3250 :
3251 : GEN
3252 3808 : gtocol0(GEN x, long n)
3253 : {
3254 : GEN y;
3255 3808 : if (!n) return gtocol(x);
3256 3458 : y = gtovec0(x, n);
3257 3402 : settyp(y, t_COL); return y;
3258 : }
3259 : GEN
3260 350 : gtocol(GEN x)
3261 : {
3262 : long lx, tx, i, j, h;
3263 : GEN y;
3264 350 : tx = typ(x);
3265 350 : if (tx != t_MAT) { y = gtovec(x); settyp(y, t_COL); return y; }
3266 14 : lx = lg(x); if (lx == 1) return cgetg(1, t_COL);
3267 14 : h = lgcols(x); y = cgetg(h, t_COL);
3268 42 : for (i = 1 ; i < h; i++) {
3269 28 : gel(y,i) = cgetg(lx, t_VEC);
3270 112 : for (j = 1; j < lx; j++) gmael(y,i,j) = gcopy(gcoeff(x,i,j));
3271 : }
3272 14 : return y;
3273 : }
3274 :
3275 : GEN
3276 294 : gtocolrev0(GEN x, long n)
3277 : {
3278 294 : GEN y = gtocol0(x, -n);
3279 266 : long ly = lg(y), lim = ly>>1, i;
3280 763 : for (i = 1; i <= lim; i++) swap(gel(y,i), gel(y,ly-i));
3281 266 : return y;
3282 : }
3283 : GEN
3284 0 : gtocolrev(GEN x) { return gtocolrev0(x, 0); }
3285 :
3286 : static long
3287 19103 : Itos(GEN x)
3288 : {
3289 19103 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("vectosmall",x);
3290 19103 : return itos(x);
3291 : }
3292 :
3293 : static GEN
3294 98 : gtovecsmallpost(GEN x, long n)
3295 : {
3296 : long i, imax, lx;
3297 98 : GEN y = zero_Flv(n);
3298 :
3299 98 : switch(typ(x))
3300 : {
3301 7 : case t_INT:
3302 7 : y[1] = itos(x); return y;
3303 14 : case t_POL:
3304 14 : lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n);
3305 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,lx-i));
3306 14 : return y;
3307 7 : case t_SER:
3308 7 : lx=lg(x); imax = minss(lx-2, n); x++;
3309 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
3310 7 : return y;
3311 7 : case t_VEC: case t_COL:
3312 7 : lx=lg(x); imax = minss(lx-1, n);
3313 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
3314 7 : return y;
3315 14 : case t_LIST:
3316 14 : x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1;
3317 14 : imax = minss(lx-1, n);
3318 63 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = Itos(gel(x,i));
3319 14 : return y;
3320 7 : case t_VECSMALL:
3321 7 : lx=lg(x);
3322 7 : imax = minss(lx-1, n);
3323 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = x[i];
3324 7 : return y;
3325 14 : case t_STR:
3326 : {
3327 14 : unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
3328 14 : imax = minss(strlen((const char *)s), n); s--;
3329 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y[i] = (long)s[i];
3330 14 : return y;
3331 : }
3332 28 : default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
3333 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3334 : }
3335 : }
3336 : static GEN
3337 98 : gtovecsmallpre(GEN x, long n)
3338 : {
3339 98 : GEN y = zero_Flv(n), y0;
3340 : long a, i, imax, lx;
3341 :
3342 98 : switch(typ(x))
3343 : {
3344 7 : case t_INT:
3345 7 : y[n] = itos(x); return y;
3346 14 : case t_POL:
3347 14 : lx = lg(x); a = lx-2;
3348 14 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x -= a-imax;
3349 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,lx-i));
3350 14 : return y;
3351 7 : case t_SER:
3352 7 : a = lg(x)-2; x++;
3353 7 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3354 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
3355 7 : return y;
3356 7 : case t_VEC: case t_COL:
3357 7 : a = lg(x)-1;
3358 7 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3359 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
3360 7 : return y;
3361 14 : case t_LIST:
3362 14 : x = list_data(x); a = x? lg(x)-1: 0;
3363 14 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3364 63 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = Itos(gel(x,i));
3365 14 : return y;
3366 7 : case t_VECSMALL:
3367 7 : a = lg(x)-1;
3368 7 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); if (imax == n) x += a-imax;
3369 21 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = x[i];
3370 7 : return y;
3371 14 : case t_STR:
3372 : {
3373 14 : unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
3374 14 : a = strlen((const char *)s);
3375 14 : y0 = init_vectopre(a, n, y, &imax); s--; if (imax == n) s += a-imax;
3376 56 : for (i=1; i<=imax; i++) y0[i] = (long)s[i];
3377 14 : return y;
3378 : }
3379 28 : default: pari_err_TYPE("gtovecsmall",x);
3380 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
3381 : }
3382 : }
3383 :
3384 : GEN
3385 7784 : gtovecsmall0(GEN x, long n)
3386 : {
3387 7784 : if (!n) return gtovecsmall(x);
3388 196 : if (n > 0) return gtovecsmallpost(x, n);
3389 98 : return gtovecsmallpre(x, -n);
3390 : }
3391 :
3392 : GEN
3393 19040 : gtovecsmall(GEN x)
3394 : {
3395 : GEN V;
3396 : long l, i;
3397 :
3398 19040 : switch(typ(x))
3399 : {
3400 112 : case t_INT: return mkvecsmall(itos(x));
3401 28 : case t_STR:
3402 : {
3403 28 : unsigned char *s = (unsigned char*)GSTR(x);
3404 28 : l = strlen((const char *)s);
3405 28 : V = cgetg(l+1, t_VECSMALL);
3406 28 : s--;
3407 1953 : for (i=1; i<=l; i++) V[i] = (long)s[i];
3408 28 : return V;
3409 : }
3410 13139 : case t_VECSMALL: return leafcopy(x);
3411 14 : case t_LIST:
3412 14 : x = list_data(x);
3413 14 : if (!x) return cgetg(1, t_VECSMALL);
3414 : /* fall through */
3415 : case t_VEC: case t_COL:
3416 5712 : l = lg(x); V = cgetg(l,t_VECSMALL);
3417 24514 : for(i=1; i<l; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
3418 5712 : return V;
3419 14 : case t_POL:
3420 14 : l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL);
3421 63 : for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,l-i));
3422 14 : return V;
3423 7 : case t_SER:
3424 7 : l = lg(x); V = cgetg(l-1,t_VECSMALL); x++;
3425 21 : for (i=1; i<=l-2; i++) V[i] = Itos(gel(x,i));
3426 7 : return V;
3427 28 : default:
3428 28 : pari_err_TYPE("vectosmall",x);
3429 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3430 : }
3431 : }
3432 :
3433 : GEN
3434 327 : compo(GEN x, long n)
3435 : {
3436 327 : long tx = typ(x);
3437 327 : ulong l, lx = (ulong)lg(x);
3438 :
3439 327 : if (!is_recursive_t(tx))
3440 : {
3441 63 : if (tx == t_VECSMALL)
3442 : {
3443 21 : if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
3444 21 : if ((ulong)n >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-1), stoi(n));
3445 7 : return stoi(x[n]);
3446 : }
3447 42 : pari_err_TYPE("component [leaf]", x);
3448 : }
3449 264 : if (n < 1) pari_err_COMPONENT("", "<", gen_1, stoi(n));
3450 257 : if (tx == t_LIST) {
3451 28 : x = list_data(x); tx = t_VEC;
3452 28 : lx = (ulong)(x? lg(x): 1);
3453 : }
3454 257 : l = (ulong)lontyp[tx] + (ulong)n-1; /* beware overflow */
3455 257 : if (l >= lx) pari_err_COMPONENT("", ">", utoi(lx-lontyp[tx]), stoi(n));
3456 173 : return gcopy(gel(x,l));
3457 : }
3458 :
3459 : /* assume x a t_POL */
3460 : static GEN
3461 2606859 : _polcoef(GEN x, long n, long v)
3462 : {
3463 2606859 : long i, w, lx = lg(x), dx = lx-3;
3464 : GEN z;
3465 2606859 : if (dx < 0) return gen_0;
3466 2028883 : if (v < 0 || v == (w=varn(x)))
3467 1346197 : return (n < 0 || n > dx)? gen_0: gel(x,n+2);
3468 682686 : if (varncmp(w,v) > 0) return n? gen_0: x;
3469 : /* w < v */
3470 681846 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
3471 2729747 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
3472 681846 : z = normalizepol_lg(z, lx);
3473 681845 : switch(lg(z))
3474 : {
3475 28241 : case 2: z = gen_0; break;
3476 412616 : case 3: z = gel(z,2); break;
3477 : }
3478 681845 : return z;
3479 : }
3480 :
3481 : /* assume x a t_SER */
3482 : static GEN
3483 111902 : _sercoef(GEN x, long n, long v)
3484 : {
3485 111902 : long i, w = varn(x), lx = lg(x), dx = lx-3, N;
3486 : GEN z;
3487 111902 : if (v < 0) v = w;
3488 111902 : N = v == w? n - valser(x): n;
3489 111902 : if (dx < 0)
3490 : {
3491 21 : if (N >= 0) pari_err_DOMAIN("polcoef", "t_SER", "=", x, x);
3492 14 : return gen_0;
3493 : }
3494 111881 : if (v == w)
3495 : {
3496 111839 : if (!dx && !signe(x) && !isinexact(gel(x,2))) dx = -1;
3497 111839 : if (N > dx)
3498 28 : pari_err_DOMAIN("polcoef", "degree", ">", stoi(dx+valser(x)), stoi(n));
3499 111811 : return (N < 0)? gen_0: gel(x,N+2);
3500 : }
3501 42 : if (varncmp(w,v) > 0) return N? gen_0: x;
3502 : /* w < v */
3503 28 : z = cgetg(lx, t_SER); z[1] = x[1];
3504 91 : for (i = 2; i < lx; i++) gel(z,i) = polcoef_i(gel(x,i), n, v);
3505 28 : return normalizeser(z);
3506 : }
3507 :
3508 : /* assume x a t_RFRAC(n) */
3509 : static GEN
3510 21 : _rfraccoef(GEN x, long n, long v)
3511 : {
3512 21 : GEN p = gel(x,1), q = gel(x,2), z;
3513 21 : long vp = gvar(p), vq = gvar(q), vz;
3514 21 : if (v < 0) v = varncmp(vp, vq) < 0? vp: vq;
3515 21 : vz = v;
3516 21 : if (varncmp(vp, v) < 0 || varncmp(vq, v) < 0) vz = fetch_var_higher();
3517 21 : if (vp != v) p = swap_vars(p, v, vz);
3518 21 : if (vq != v) q = swap_vars(q, v, vz);
3519 21 : n += degpol(q);
3520 21 : z = gdiv(_polcoef(p, n, vz), leading_coeff(q));
3521 21 : if (vz != v) (void)delete_var();
3522 21 : if (!RgX_is_monomial(q)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
3523 21 : return z;
3524 : }
3525 :
3526 : GEN
3527 3619009 : polcoef_i(GEN x, long n, long v)
3528 : {
3529 3619009 : long tx = typ(x);
3530 3619009 : switch(tx)
3531 : {
3532 2606838 : case t_POL: return _polcoef(x,n,v);
3533 111902 : case t_SER: return _sercoef(x,n,v);
3534 21 : case t_RFRAC: return _rfraccoef(x,n,v);
3535 : }
3536 900248 : if (!is_scalar_t(tx)) pari_err_TYPE("polcoef", x);
3537 900056 : return n? gen_0: x;
3538 : }
3539 :
3540 : /* with respect to the main variable if v<0, with respect to the variable v
3541 : * otherwise. v ignored if x is not a polynomial/series. */
3542 : GEN
3543 727580 : polcoef(GEN x, long n, long v)
3544 : {
3545 727580 : pari_sp av = avma;
3546 727580 : x = polcoef_i(x,n,v);
3547 727349 : if (x == gen_0) return x;
3548 130795 : return (avma == av)? gcopy(x): gc_GEN(av, x);
3549 : }
3550 :
3551 : static GEN
3552 242315 : vecdenom(GEN v, long imin, long imax)
3553 : {
3554 242315 : long i = imin;
3555 : GEN s;
3556 242315 : if (imin > imax) return gen_1;
3557 242315 : s = denom_i(gel(v,i));
3558 2104290 : for (i++; i<=imax; i++)
3559 : {
3560 1861975 : GEN t = denom_i(gel(v,i));
3561 1861975 : if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
3562 : }
3563 242315 : return s;
3564 : }
3565 : static GEN denompol(GEN x, long v);
3566 : static GEN
3567 14 : vecdenompol(GEN v, long imin, long imax, long vx)
3568 : {
3569 14 : long i = imin;
3570 : GEN s;
3571 14 : if (imin > imax) return gen_1;
3572 14 : s = denompol(gel(v,i), vx);
3573 14 : for (i++; i<=imax; i++)
3574 : {
3575 0 : GEN t = denompol(gel(v,i), vx);
3576 0 : if (t != gen_1) s = glcm(s,t);
3577 : }
3578 14 : return s;
3579 : }
3580 : GEN
3581 12319348 : denom_i(GEN x)
3582 : {
3583 12319348 : switch(typ(x))
3584 : {
3585 4730743 : case t_INT:
3586 : case t_REAL:
3587 : case t_INTMOD:
3588 : case t_FFELT:
3589 : case t_PADIC:
3590 : case t_SER:
3591 4730743 : case t_VECSMALL: return gen_1;
3592 81685 : case t_FRAC: return gel(x,2);
3593 294 : case t_COMPLEX: return vecdenom(x,1,2);
3594 69069 : case t_QUAD: return vecdenom(x,2,3);
3595 42 : case t_POLMOD: return denom_i(gel(x,2));
3596 7263576 : case t_RFRAC: return gel(x,2);
3597 973 : case t_POL: return pol_1(varn(x));
3598 172952 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenom(x, 1, lg(x)-1);
3599 : }
3600 14 : pari_err_TYPE("denom",x);
3601 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3602 : }
3603 : /* v has lower (or equal) priority as x's main variable */
3604 : static GEN
3605 119 : denompol(GEN x, long v)
3606 : {
3607 119 : long vx, tx = typ(x);
3608 119 : if (is_scalar_t(tx)) return gen_1;
3609 105 : switch(typ(x))
3610 : {
3611 14 : case t_SER:
3612 14 : if (varn(x) != v) return x;
3613 14 : vx = valser(x); return vx < 0? pol_xn(-vx, v): pol_1(v);
3614 63 : case t_RFRAC: x = gel(x,2); return varn(x) == v? x: pol_1(v);
3615 14 : case t_POL: return pol_1(v);
3616 14 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: return vecdenompol(x, 1, lg(x)-1, v);
3617 : }
3618 0 : pari_err_TYPE("denom",x);
3619 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3620 : }
3621 : GEN
3622 228909 : denom(GEN x) { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, denom_i(x)); }
3623 :
3624 : static GEN
3625 287 : denominator_v(GEN x, long v)
3626 : {
3627 287 : long v0 = gvar(x);
3628 : GEN d;
3629 287 : if (v0 == NO_VARIABLE || varncmp(v0,v) > 0) return pol_1(v);
3630 105 : if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
3631 105 : d = denompol(x, v0);
3632 105 : if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
3633 105 : return d;
3634 : }
3635 : GEN
3636 128149 : denominator(GEN x, GEN D)
3637 : {
3638 128149 : pari_sp av = avma;
3639 : GEN d;
3640 128149 : if (!D) return denom(x);
3641 280 : if (isint1(D))
3642 : {
3643 140 : d = Q_denom_safe(x);
3644 140 : if (!d) { set_avma(av); return gen_1; }
3645 105 : return gc_GEN(av, d);
3646 : }
3647 140 : if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("denominator", D);
3648 140 : return gc_upto(av, denominator_v(x, varn(D)));
3649 : }
3650 : GEN
3651 8925 : numerator(GEN x, GEN D)
3652 : {
3653 8925 : pari_sp av = avma;
3654 : long v;
3655 8925 : if (!D) return numer(x);
3656 294 : if (isint1(D)) return Q_remove_denom(x,NULL);
3657 154 : if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("numerator", D);
3658 154 : v = varn(D); /* optimization */
3659 154 : if (typ(x) == t_RFRAC && varn(gel(x,2)) == v) return gcopy(gel(x,1));
3660 147 : return gc_upto(av, gmul(x, denominator_v(x,v)));
3661 : }
3662 : GEN
3663 131005 : content0(GEN x, GEN D)
3664 : {
3665 131005 : pari_sp av = avma;
3666 : long v, v0;
3667 : GEN d;
3668 131005 : if (!D) return content(x);
3669 294 : if (isint1(D))
3670 : {
3671 140 : d = Q_content_safe(x);
3672 140 : return d? d: gen_1;
3673 : }
3674 154 : if (!gequalX(D)) pari_err_TYPE("content", D);
3675 154 : v = varn(D);
3676 154 : v0 = gvar(x); if (v0 == NO_VARIABLE) return gen_1;
3677 56 : if (varncmp(v0,v) > 0)
3678 : {
3679 0 : v0 = gvar2(x);
3680 0 : return v0 == NO_VARIABLE? gen_1: pol_1(v0);
3681 : }
3682 56 : if (v0 != v) { v0 = fetch_var_higher(); x = gsubst(x, v, pol_x(v0)); }
3683 56 : d = content(x);
3684 : /* gsubst is needed because of content([x]) = x */
3685 56 : if (v0 != v) { d = gsubst(d, v0, pol_x(v)); (void)delete_var(); }
3686 56 : return gc_upto(av, d);
3687 : }
3688 :
3689 : GEN
3690 9050786 : numer_i(GEN x)
3691 : {
3692 9050786 : switch(typ(x))
3693 : {
3694 1789408 : case t_INT:
3695 : case t_REAL:
3696 : case t_INTMOD:
3697 : case t_FFELT:
3698 : case t_PADIC:
3699 : case t_SER:
3700 : case t_VECSMALL:
3701 1789408 : case t_POL: return x;
3702 28 : case t_POLMOD: return mkpolmod(numer_i(gel(x,2)), gel(x,1));
3703 7261161 : case t_FRAC:
3704 7261161 : case t_RFRAC: return gel(x,1);
3705 175 : case t_COMPLEX:
3706 : case t_QUAD:
3707 : case t_VEC:
3708 : case t_COL:
3709 175 : case t_MAT: return gmul(denom_i(x),x);
3710 : }
3711 14 : pari_err_TYPE("numer",x);
3712 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3713 : }
3714 : GEN
3715 8631 : numer(GEN x) { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, numer_i(x)); }
3716 :
3717 : /* Lift only intmods if v does not occur in x, lift with respect to main
3718 : * variable of x if v < 0, with respect to variable v otherwise */
3719 : GEN
3720 2521494 : lift0(GEN x, long v)
3721 : {
3722 : GEN y;
3723 :
3724 2521494 : switch(typ(x))
3725 : {
3726 30380 : case t_INT: return icopy(x);
3727 2368397 : case t_INTMOD: return v < 0? icopy(gel(x,2)): gcopy(x);
3728 92372 : case t_POLMOD:
3729 92372 : if (v < 0 || v == varn(gel(x,1))) return gcopy(gel(x,2));
3730 14 : y = cgetg(3, t_POLMOD);
3731 14 : gel(y,1) = lift0(gel(x,1),v);
3732 14 : gel(y,2) = lift0(gel(x,2),v); return y;
3733 665 : case t_PADIC: return v < 0? padic_to_Q(x): gcopy(x);
3734 8715 : case t_POL:
3735 41405 : pari_APPLY_pol(lift0(gel(x,i), v));
3736 56 : case t_SER:
3737 56 : if (ser_isexactzero(x))
3738 : {
3739 14 : if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
3740 14 : y = scalarser(lift0(gel(x,2),v), varn(x), 1);
3741 14 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3742 : }
3743 434 : pari_APPLY_ser(lift0(gel(x,i), v));
3744 20720 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3745 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3746 221970 : pari_APPLY_same(lift0(gel(x,i), v));
3747 189 : default: return gcopy(x);
3748 : }
3749 : }
3750 : /* same as lift, shallow */
3751 : GEN
3752 651725 : lift_shallow(GEN x)
3753 : {
3754 : GEN y;
3755 651725 : switch(typ(x))
3756 : {
3757 212407 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return gel(x,2);
3758 476 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
3759 0 : case t_SER:
3760 0 : if (ser_isexactzero(x))
3761 : {
3762 0 : if (lg(x) == 2) return x;
3763 0 : y = scalarser(lift_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
3764 0 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3765 : }
3766 0 : pari_APPLY_ser(lift_shallow(gel(x,i)));
3767 56238 : case t_POL:
3768 316320 : pari_APPLY_pol(lift_shallow(gel(x,i)));
3769 11242 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3770 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3771 275786 : pari_APPLY_same(lift_shallow(gel(x,i)));
3772 371362 : default: return x;
3773 : }
3774 : }
3775 : GEN
3776 2204662 : lift(GEN x) { return lift0(x,-1); }
3777 :
3778 : GEN
3779 2003694 : liftall_shallow(GEN x)
3780 : {
3781 : GEN y;
3782 2003694 : switch(typ(x))
3783 : {
3784 533778 : case t_INTMOD: return gel(x,2);
3785 547596 : case t_POLMOD:
3786 547596 : return liftall_shallow(gel(x,2));
3787 581 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
3788 555989 : case t_POL:
3789 1356635 : pari_APPLY_pol(liftall_shallow(gel(x,i)));
3790 7 : case t_SER:
3791 7 : if (ser_isexactzero(x))
3792 : {
3793 0 : if (lg(x) == 2) return x;
3794 0 : y = scalarser(liftall_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
3795 0 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3796 : }
3797 35 : pari_APPLY_ser(liftall_shallow(gel(x,i)));
3798 132769 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3799 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3800 760599 : pari_APPLY_same(liftall_shallow(gel(x,i)));
3801 232974 : default: return x;
3802 : }
3803 : }
3804 : GEN
3805 26250 : liftall(GEN x)
3806 26250 : { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, liftall_shallow(x)); }
3807 :
3808 : GEN
3809 546 : liftint_shallow(GEN x)
3810 : {
3811 : GEN y;
3812 546 : switch(typ(x))
3813 : {
3814 266 : case t_INTMOD: return gel(x,2);
3815 28 : case t_PADIC: return padic_to_Q(x);
3816 21 : case t_POL:
3817 70 : pari_APPLY_pol(liftint_shallow(gel(x,i)));
3818 14 : case t_SER:
3819 14 : if (ser_isexactzero(x))
3820 : {
3821 7 : if (lg(x) == 2) return x;
3822 7 : y = scalarser(liftint_shallow(gel(x,2)), varn(x), 1);
3823 7 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3824 : }
3825 35 : pari_APPLY_ser(liftint_shallow(gel(x,i)));
3826 161 : case t_POLMOD: case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3827 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3828 504 : pari_APPLY_same(liftint_shallow(gel(x,i)));
3829 56 : default: return x;
3830 : }
3831 : }
3832 : GEN
3833 119 : liftint(GEN x)
3834 119 : { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, liftint_shallow(x)); }
3835 :
3836 : GEN
3837 22013433 : liftpol_shallow(GEN x)
3838 : {
3839 : GEN y;
3840 22013433 : switch(typ(x))
3841 : {
3842 2173023 : case t_POLMOD:
3843 2173023 : return liftpol_shallow(gel(x,2));
3844 3014233 : case t_POL:
3845 12491635 : pari_APPLY_pol(liftpol_shallow(gel(x,i)));
3846 7 : case t_SER:
3847 7 : if (ser_isexactzero(x))
3848 : {
3849 0 : if (lg(x) == 2) return x;
3850 0 : y = scalarser(liftpol(gel(x,2)), varn(x), 1);
3851 0 : setvalser(y, valser(x)); return y;
3852 : }
3853 35 : pari_APPLY_ser(liftpol_shallow(gel(x,i)));
3854 143416 : case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3855 1014244 : pari_APPLY_same(liftpol_shallow(gel(x,i)));
3856 16682754 : default: return x;
3857 : }
3858 : }
3859 : GEN
3860 5726 : liftpol(GEN x)
3861 5726 : { pari_sp av = avma; return gc_GEN(av, liftpol_shallow(x)); }
3862 :
3863 : static GEN
3864 42518 : centerliftii(GEN x, GEN y)
3865 : {
3866 42518 : pari_sp av = avma;
3867 42518 : long i = cmpii(shifti(x,1), y);
3868 42518 : set_avma(av); return (i > 0)? subii(x,y): icopy(x);
3869 : }
3870 :
3871 : /* see lift0 */
3872 : GEN
3873 707 : centerlift0(GEN x, long v)
3874 707 : { return v < 0? centerlift(x): lift0(x,v); }
3875 : GEN
3876 60473 : centerlift(GEN x)
3877 : {
3878 : GEN u, p, pd;
3879 : long v;
3880 60473 : switch(typ(x))
3881 : {
3882 784 : case t_INT: return icopy(x);
3883 784 : case t_INTMOD: return centerliftii(gel(x,2), gel(x,1));
3884 7 : case t_POLMOD: return gcopy(gel(x,2));
3885 1554 : case t_POL:
3886 9912 : pari_APPLY_pol(centerlift(gel(x,i)));
3887 7 : case t_SER:
3888 7 : if (ser_isexactzero(x)) return lift(x);
3889 35 : pari_APPLY_ser(centerlift(gel(x,i)));
3890 5551 : case t_COMPLEX: case t_QUAD: case t_RFRAC:
3891 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
3892 56210 : pari_APPLY_same(centerlift(gel(x,i)));
3893 51779 : case t_PADIC:
3894 51779 : if (!signe(padic_u(x))) return gen_0;
3895 41734 : v = valp(x); u = padic_u(x); p = padic_p(x); pd = padic_pd(x);
3896 41734 : if (v >= 0)
3897 : { /* here p^v is an integer */
3898 41727 : pari_sp av = avma;
3899 41727 : GEN z = centerliftii(u, pd);
3900 41727 : return v? gc_INT(av, mulii(powiu(p,v), z)): z;
3901 : }
3902 7 : retmkfrac(centerliftii(u, pd), powiu(p,-v));
3903 7 : default: return gcopy(x);
3904 : }
3905 : }
3906 :
3907 : /*******************************************************************/
3908 : /* */
3909 : /* REAL & IMAGINARY PARTS */
3910 : /* */
3911 : /*******************************************************************/
3912 :
3913 : static GEN
3914 203584073 : op_ReIm(GEN f(GEN), GEN x)
3915 : {
3916 203584073 : switch(typ(x))
3917 : {
3918 593159661 : case t_POL: pari_APPLY_pol(f(gel(x,i)));
3919 64463 : case t_SER: pari_APPLY_ser(f(gel(x,i)));
3920 42 : case t_RFRAC: {
3921 42 : pari_sp av = avma;
3922 42 : GEN n, d, dxb = conj_i(gel(x,2));
3923 42 : n = gmul(gel(x,1), dxb);
3924 42 : d = gmul(gel(x,2), dxb);
3925 42 : return gc_upto(av, gdiv(f(n), d));
3926 : }
3927 20595516 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: pari_APPLY_same(f(gel(x, i)));
3928 : }
3929 12 : pari_err_TYPE("greal/gimag",x);
3930 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
3931 : }
3932 :
3933 : GEN
3934 322083663 : real_i(GEN x)
3935 : {
3936 322083663 : switch(typ(x))
3937 : {
3938 172630808 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
3939 172630808 : return x;
3940 44932798 : case t_COMPLEX:
3941 44932798 : return gel(x,1);
3942 0 : case t_QUAD:
3943 0 : return gel(x,2);
3944 : }
3945 104520057 : return op_ReIm(real_i,x);
3946 : }
3947 : GEN
3948 298977432 : imag_i(GEN x)
3949 : {
3950 298977432 : switch(typ(x))
3951 : {
3952 167040689 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
3953 167040689 : return gen_0;
3954 32936058 : case t_COMPLEX:
3955 32936058 : return gel(x,2);
3956 0 : case t_QUAD:
3957 0 : return gel(x,3);
3958 : }
3959 99000685 : return op_ReIm(imag_i,x);
3960 : }
3961 : GEN
3962 7021 : greal(GEN x)
3963 : {
3964 7021 : switch(typ(x))
3965 : {
3966 708 : case t_INT: case t_REAL:
3967 708 : return mpcopy(x);
3968 :
3969 7 : case t_FRAC:
3970 7 : return gcopy(x);
3971 :
3972 6061 : case t_COMPLEX:
3973 6061 : return gcopy(gel(x,1));
3974 :
3975 7 : case t_QUAD:
3976 7 : return gcopy(gel(x,2));
3977 : }
3978 238 : return op_ReIm(greal,x);
3979 : }
3980 : GEN
3981 29351 : gimag(GEN x)
3982 : {
3983 29351 : switch(typ(x))
3984 : {
3985 525 : case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC:
3986 525 : return gen_0;
3987 :
3988 28210 : case t_COMPLEX:
3989 28210 : return gcopy(gel(x,2));
3990 :
3991 7 : case t_QUAD:
3992 7 : return gcopy(gel(x,3));
3993 : }
3994 609 : return op_ReIm(gimag,x);
3995 : }
3996 :
3997 : /* return Re(x * y), x and y scalars */
3998 : GEN
3999 15718348 : mulreal(GEN x, GEN y)
4000 : {
4001 15718348 : if (typ(x) == t_COMPLEX)
4002 : {
4003 15568892 : if (typ(y) == t_COMPLEX)
4004 : {
4005 14341494 : pari_sp av = avma;
4006 14341494 : GEN a = gmul(gel(x,1), gel(y,1));
4007 14341484 : GEN b = gmul(gel(x,2), gel(y,2));
4008 14341485 : return gc_upto(av, gsub(a, b));
4009 : }
4010 1227398 : x = gel(x,1);
4011 : }
4012 : else
4013 149456 : if (typ(y) == t_COMPLEX) y = gel(y,1);
4014 1376854 : return gmul(x,y);
4015 : }
4016 : /* Compute Re(x * y), x and y matrices of compatible dimensions
4017 : * assume scalar entries */
4018 : GEN
4019 0 : RgM_mulreal(GEN x, GEN y)
4020 : {
4021 0 : long i, j, k, l, lx = lg(x), ly = lg(y);
4022 0 : GEN z = cgetg(ly,t_MAT);
4023 0 : l = (lx == 1)? 1: lgcols(x);
4024 0 : for (j=1; j<ly; j++)
4025 : {
4026 0 : GEN zj = cgetg(l,t_COL), yj = gel(y,j);
4027 0 : gel(z,j) = zj;
4028 0 : for (i=1; i<l; i++)
4029 : {
4030 0 : pari_sp av = avma;
4031 0 : GEN c = mulreal(gcoeff(x,i,1),gel(yj,1));
4032 0 : for (k=2; k<lx; k++) c = gadd(c, mulreal(gcoeff(x,i,k),gel(yj,k)));
4033 0 : gel(zj, i) = gc_upto(av, c);
4034 : }
4035 : }
4036 0 : return z;
4037 : }
4038 :
4039 : /* Compute Re(x * y), symmetric result, x and y vectors of compatible
4040 : * dimensions; assume scalar entries */
4041 : GEN
4042 21630 : RgC_RgV_mulrealsym(GEN x, GEN y)
4043 : {
4044 21630 : long i, j, l = lg(x);
4045 21630 : GEN q = cgetg(l, t_MAT);
4046 86520 : for (j = 1; j < l; j++)
4047 : {
4048 64890 : gel(q,j) = cgetg(l,t_COL);
4049 194670 : for (i = 1; i <= j; i++)
4050 129780 : gcoeff(q,i,j) = gcoeff(q,j,i) = mulreal(gel(x,i), gel(y,j));
4051 : }
4052 21630 : return q;
4053 : }
4054 :
4055 : /*******************************************************************/
4056 : /* */
4057 : /* LOGICAL OPERATIONS */
4058 : /* */
4059 : /*******************************************************************/
4060 : static long
4061 108075777 : _egal_i(GEN x, GEN y)
4062 : {
4063 108075777 : x = simplify_shallow(x);
4064 108075779 : y = simplify_shallow(y);
4065 108075773 : if (typ(y) == t_INT)
4066 : {
4067 107086162 : if (equali1(y)) return gequal1(x);
4068 61906274 : if (equalim1(y)) return gequalm1(x);
4069 : }
4070 989611 : else if (typ(x) == t_INT)
4071 : {
4072 140 : if (equali1(x)) return gequal1(y);
4073 91 : if (equalim1(x)) return gequalm1(y);
4074 : }
4075 62764264 : return gequal(x, y);
4076 : }
4077 : static long
4078 108075773 : _egal(GEN x, GEN y)
4079 108075773 : { pari_sp av = avma; return gc_long(av, _egal_i(x, y)); }
4080 :
4081 : GEN
4082 6328221 : glt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<0? gen_1: gen_0; }
4083 :
4084 : GEN
4085 7628237 : gle(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)<=0? gen_1: gen_0; }
4086 :
4087 : GEN
4088 248443 : gge(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>=0? gen_1: gen_0; }
4089 :
4090 : GEN
4091 2374906 : ggt(GEN x, GEN y) { return gcmp(x,y)>0? gen_1: gen_0; }
4092 :
4093 : GEN
4094 47215409 : geq(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_1: gen_0; }
4095 :
4096 : GEN
4097 60860358 : gne(GEN x, GEN y) { return _egal(x,y)? gen_0: gen_1; }
4098 :
4099 : GEN
4100 604198 : gnot(GEN x) { return gequal0(x)? gen_1: gen_0; }
4101 :
4102 : /*******************************************************************/
4103 : /* */
4104 : /* FORMAL SIMPLIFICATIONS */
4105 : /* */
4106 : /*******************************************************************/
4107 :
4108 : GEN
4109 11020 : geval_gp(GEN x, GEN t)
4110 : {
4111 11020 : long lx, i, tx = typ(x);
4112 : pari_sp av;
4113 : GEN y, z;
4114 :
4115 11020 : if (is_const_t(tx) || tx==t_VECSMALL) return gcopy(x);
4116 10999 : switch(tx)
4117 : {
4118 10992 : case t_STR:
4119 10992 : return localvars_read_str(GSTR(x),t);
4120 :
4121 0 : case t_POLMOD:
4122 0 : av = avma;
4123 0 : return gc_upto(av, gmodulo(geval_gp(gel(x,2),t),
4124 0 : geval_gp(gel(x,1),t)));
4125 :
4126 7 : case t_POL:
4127 7 : lx=lg(x); if (lx==2) return gen_0;
4128 7 : z = fetch_var_value(varn(x),t);
4129 7 : if (!z) return RgX_copy(x);
4130 7 : av = avma; y = geval_gp(gel(x,lx-1),t);
4131 14 : for (i=lx-2; i>1; i--)
4132 7 : y = gadd(geval_gp(gel(x,i),t), gmul(z,y));
4133 7 : return gc_upto(av, y);
4134 :
4135 0 : case t_SER:
4136 0 : pari_err_IMPL( "evaluation of a power series");
4137 :
4138 0 : case t_RFRAC:
4139 0 : av = avma;
4140 0 : return gc_upto(av, gdiv(geval_gp(gel(x,1),t), geval_gp(gel(x,2),t)));
4141 :
4142 0 : case t_QFB: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
4143 0 : pari_APPLY_same(geval_gp(gel(x,i),t));
4144 :
4145 0 : case t_CLOSURE:
4146 0 : if (closure_arity(x) || closure_is_variadic(x))
4147 0 : pari_err_IMPL("eval on functions with parameters");
4148 0 : return closure_evalres(x);
4149 : }
4150 0 : pari_err_TYPE("geval",x);
4151 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4152 : }
4153 : GEN
4154 0 : geval(GEN x) { return geval_gp(x,NULL); }
4155 :
4156 : GEN
4157 569396720 : simplify_shallow(GEN x)
4158 : {
4159 : long v, lx;
4160 : GEN y, z;
4161 569396720 : if (!x) pari_err_BUG("simplify, NULL input");
4162 :
4163 569396718 : switch(typ(x))
4164 : {
4165 471477093 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC: case t_FFELT:
4166 : case t_PADIC: case t_QFB: case t_LIST: case t_STR: case t_VECSMALL:
4167 : case t_CLOSURE: case t_ERROR: case t_INFINITY:
4168 471477093 : return x;
4169 740834 : case t_COMPLEX: return isintzero(gel(x,2))? gel(x,1): x;
4170 819 : case t_QUAD: return isintzero(gel(x,3))? gel(x,2): x;
4171 :
4172 200022 : case t_POLMOD: y = cgetg(3,t_POLMOD);
4173 200022 : z = gel(x,1); v = varn(z); z = simplify_shallow(z);
4174 200022 : if (typ(z) != t_POL || varn(z) != v) z = scalarpol_shallow(z, v);
4175 200022 : gel(y,1) = z;
4176 200022 : gel(y,2) = simplify_shallow(gel(x,2)); return y;
4177 :
4178 83685310 : case t_POL:
4179 83685310 : lx = lg(x);
4180 83685310 : if (lx==2) return gen_0;
4181 72247420 : if (lx==3) return simplify_shallow(gel(x,2));
4182 232976239 : pari_APPLY_pol(simplify_shallow(gel(x,i)));
4183 :
4184 3689 : case t_SER:
4185 1065764 : pari_APPLY_ser(simplify_shallow(gel(x,i)));
4186 :
4187 642220 : case t_RFRAC: y = cgetg(3,t_RFRAC);
4188 642220 : gel(y,1) = simplify_shallow(gel(x,1));
4189 642220 : z = simplify_shallow(gel(x,2));
4190 642220 : if (typ(z) != t_POL) return gdiv(gel(y,1), z);
4191 642220 : gel(y,2) = z; return y;
4192 :
4193 12646731 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
4194 71483953 : pari_APPLY_same(simplify_shallow(gel(x,i)));
4195 : }
4196 0 : pari_err_BUG("simplify_shallow, type unknown");
4197 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4198 : }
4199 :
4200 : GEN
4201 11841330 : simplify(GEN x)
4202 : {
4203 11841330 : pari_sp av = avma;
4204 11841330 : GEN y = simplify_shallow(x);
4205 11841330 : return av == avma ? gcopy(y): gc_GEN(av, y);
4206 : }
4207 :
4208 : /*******************************************************************/
4209 : /* */
4210 : /* EVALUATION OF SOME SIMPLE OBJECTS */
4211 : /* */
4212 : /*******************************************************************/
4213 : /* q is a real symmetric matrix, x a RgV. Horner-type evaluation of q(x)
4214 : * using (n^2+3n-2)/2 mul */
4215 : GEN
4216 17023 : qfeval(GEN q, GEN x)
4217 : {
4218 17023 : pari_sp av = avma;
4219 17023 : long i, j, l = lg(q);
4220 : GEN z;
4221 17023 : if (lg(x) != l) pari_err_DIM("qfeval");
4222 17016 : if (l==1) return gen_0;
4223 17016 : if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("qfeval");
4224 : /* l = lg(x) = lg(q) > 1 */
4225 17009 : z = gmul(gcoeff(q,1,1), gsqr(gel(x,1)));
4226 74015 : for (i=2; i<l; i++)
4227 : {
4228 57006 : GEN c = gel(q,i), s;
4229 57006 : if (isintzero(gel(x,i))) continue;
4230 43356 : s = gmul(gel(c,1), gel(x,1));
4231 131810 : for (j=2; j<i; j++) s = gadd(s, gmul(gel(c,j),gel(x,j)));
4232 43356 : s = gadd(gshift(s,1), gmul(gel(c,i),gel(x,i)));
4233 43356 : z = gadd(z, gmul(gel(x,i), s));
4234 : }
4235 17009 : return gc_upto(av,z);
4236 : }
4237 :
4238 : static GEN
4239 347816 : qfbeval(GEN q, GEN z)
4240 : {
4241 347816 : GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), x = gel(z,1), y = gel(z,2);
4242 347816 : pari_sp av = avma;
4243 347816 : A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a,x), gmul(b,y))), gmul(c, gsqr(y)));
4244 347816 : return gc_upto(av, A);
4245 : }
4246 : static GEN
4247 7 : qfbevalb(GEN q, GEN z, GEN z2)
4248 : {
4249 7 : GEN A, a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3);
4250 7 : GEN x = gel(z,1), y = gel(z,2);
4251 7 : GEN X = gel(z2,1), Y = gel(z2,2);
4252 7 : GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
4253 7 : pari_sp av = avma;
4254 : /* a2 x X + b (x Y + X y) + c2 y Y */
4255 7 : A = gadd(gmul(x, gadd(gmul(a2,X), gmul(b,Y))),
4256 : gmul(y, gadd(gmul(c2,Y), gmul(b,X))));
4257 7 : return gc_upto(av, gmul2n(A, -1));
4258 : }
4259 : static GEN
4260 14 : qfb_ZM_apply_i(GEN q, GEN M)
4261 : {
4262 14 : GEN a = gel(q,1), b = gel(q,2), c = gel(q,3), d = gel(q,4);
4263 14 : GEN x = gcoeff(M,1,1), y = gcoeff(M,2,1);
4264 14 : GEN z = gcoeff(M,1,2), t = gcoeff(M,2,2);
4265 14 : GEN by = mulii(b,y), bt = mulii(b,t), bz = mulii(b,z);
4266 14 : GEN a2 = shifti(a,1), c2 = shifti(c,1);
4267 :
4268 14 : GEN A1 = mulii(x, addii(mulii(a,x), by));
4269 14 : GEN A2 = mulii(c, sqri(y));
4270 14 : GEN B1 = mulii(x, addii(mulii(a2,z), bt));
4271 14 : GEN B2 = mulii(y, addii(mulii(c2,t), bz));
4272 14 : GEN C1 = mulii(z, addii(mulii(a,z), bt));
4273 14 : GEN C2 = mulii(c, sqri(t));
4274 14 : GEN m = sqri(subii(mulii(x,t), mulii(y,z)));
4275 14 : if (signe(m)==0) pari_err_INV("qfapply",M);
4276 14 : retmkqfb(addii(A1,A2), addii(B1,B2), addii(C1, C2), mulii(d, m));
4277 : }
4278 :
4279 : GEN
4280 14 : qfb_ZM_apply(GEN q, GEN M)
4281 : {
4282 14 : pari_sp av = avma;
4283 14 : return gc_upto(av, qfb_ZM_apply_i(q, M));
4284 : }
4285 :
4286 : static GEN
4287 348019 : qfnorm0(GEN q, GEN x)
4288 : {
4289 348019 : if (!q) switch(typ(x))
4290 : {
4291 7 : case t_VEC: case t_COL: return RgV_dotsquare(x);
4292 7 : case t_MAT: return gram_matrix(x);
4293 7 : default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
4294 : }
4295 347998 : switch(typ(q))
4296 : {
4297 161 : case t_MAT: break;
4298 347830 : case t_QFB:
4299 347830 : if (lg(x) == 3) switch(typ(x))
4300 : {
4301 347816 : case t_VEC:
4302 347816 : case t_COL: return qfbeval(q,x);
4303 14 : case t_MAT: if (RgM_is_ZM(x)) return qfb_ZM_apply(q,x);
4304 0 : default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
4305 : }
4306 7 : default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
4307 : }
4308 161 : switch(typ(x))
4309 : {
4310 154 : case t_VEC: case t_COL: break;
4311 7 : case t_MAT: return qf_RgM_apply(q, x);
4312 0 : default: pari_err_TYPE("qfeval",x);
4313 : }
4314 154 : return qfeval(q,x);
4315 : }
4316 : /* obsolete, use qfeval0 */
4317 : GEN
4318 0 : qfnorm(GEN x, GEN q) { return qfnorm0(q,x); }
4319 :
4320 : /* assume q is square, x~ * q * y using n^2+n mul */
4321 : GEN
4322 567 : qfevalb(GEN q, GEN x, GEN y)
4323 : {
4324 567 : pari_sp av = avma;
4325 567 : long l = lg(q);
4326 567 : if (lg(x) != l || lg(y) != l) pari_err_DIM("qfevalb");
4327 560 : return gc_upto(av, RgV_dotproduct(RgV_RgM_mul(x,q), y));
4328 : }
4329 :
4330 : /* obsolete, use qfeval0 */
4331 : GEN
4332 0 : qfbil(GEN x, GEN y, GEN q)
4333 : {
4334 0 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfbil",x);
4335 0 : if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfbil",y);
4336 0 : if (!q) {
4337 0 : if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfbil");
4338 0 : return RgV_dotproduct(x,y);
4339 : }
4340 0 : if (typ(q) != t_MAT) pari_err_TYPE("qfbil",q);
4341 0 : return qfevalb(q,x,y);
4342 : }
4343 : GEN
4344 348075 : qfeval0(GEN q, GEN x, GEN y)
4345 : {
4346 348075 : if (!y) return qfnorm0(q, x);
4347 56 : if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("qfeval",x);
4348 42 : if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("qfeval",y);
4349 42 : if (!q) {
4350 14 : if (lg(x) != lg(y)) pari_err_DIM("qfeval");
4351 7 : return RgV_dotproduct(x,y);
4352 : }
4353 28 : switch(typ(q))
4354 : {
4355 21 : case t_MAT: break;
4356 7 : case t_QFB:
4357 7 : if (lg(x) == 3 && lg(y) == 3) return qfbevalb(q,x,y);
4358 0 : default: pari_err_TYPE("qfeval",q);
4359 : }
4360 21 : return qfevalb(q,x,y);
4361 : }
4362 :
4363 : /* q a hermitian complex matrix, x a RgV */
4364 : GEN
4365 168 : hqfeval(GEN q, GEN x)
4366 : {
4367 168 : pari_sp av = avma;
4368 168 : long i, j, l = lg(q);
4369 : GEN z, xc;
4370 :
4371 168 : if (lg(x) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
4372 168 : if (l==1) return gen_0;
4373 168 : if (lgcols(q) != l) pari_err_DIM("hqfeval");
4374 168 : if (l == 2) return gc_upto(av, gmul(gcoeff(q,1,1), gnorm(gel(x,1))));
4375 : /* l = lg(x) = lg(q) > 2 */
4376 168 : xc = conj_i(x);
4377 168 : z = mulreal(gcoeff(q,2,1), gmul(gel(x,2),gel(xc,1)));
4378 1092 : for (i=3;i<l;i++)
4379 5418 : for (j=1;j<i;j++)
4380 4494 : z = gadd(z, mulreal(gcoeff(q,i,j), gmul(gel(x,i),gel(xc,j))));
4381 168 : z = gshift(z,1);
4382 1428 : for (i=1;i<l;i++) z = gadd(z, gmul(gcoeff(q,i,i), gnorm(gel(x,i))));
4383 168 : return gc_upto(av,z);
4384 : }
4385 :
4386 : static void
4387 504697 : init_qf_apply(GEN q, GEN M, long *l)
4388 : {
4389 504697 : long k = lg(M);
4390 504697 : *l = lg(q);
4391 504697 : if (*l == 1) { if (k == 1) return; }
4392 504690 : else { if (k != 1 && lgcols(M) == *l) return; }
4393 0 : pari_err_DIM("qf_RgM_apply");
4394 : }
4395 : /* Return X = M'.q.M, assuming q is a symmetric matrix and M is a
4396 : * matrix of compatible dimensions. X_ij are X_ji identical, not copies */
4397 : GEN
4398 7663 : qf_RgM_apply(GEN q, GEN M)
4399 : {
4400 7663 : pari_sp av = avma;
4401 7663 : long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
4402 7663 : return gc_upto(av, RgM_transmultosym(M, RgM_mul(q, M)));
4403 : }
4404 : GEN
4405 497034 : qf_ZM_apply(GEN q, GEN M)
4406 : {
4407 497034 : pari_sp av = avma;
4408 497034 : long l; init_qf_apply(q, M, &l); if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
4409 : /* FIXME: ZM_transmultosym is asymptotically slow, so choose some random
4410 : * threshold defaulting to default implementation: this is suboptimal but
4411 : * has the right complexity in the dimension. Should implement M'*q*M as an
4412 : * atomic operation with the right complexity, see ZM_mul_i. */
4413 497027 : if (l > 20)
4414 161 : M = ZM_mul(shallowtrans(M), ZM_mul(q, M));
4415 : else
4416 496866 : M = ZM_transmultosym(M, ZM_mul(q, M));
4417 497027 : return gc_upto(av, M);
4418 : }
4419 :
4420 : GEN
4421 13384678 : poleval(GEN x, GEN y)
4422 : {
4423 13384678 : long i, j, imin, M = 1, tx = typ(x);
4424 13384678 : pari_sp av0 = avma, av;
4425 : GEN t, t2, r, s;
4426 :
4427 13384678 : if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
4428 13203052 : switch(tx)
4429 : {
4430 13063135 : case t_POL:
4431 13063135 : if (typ(y) == t_POL && varn(x) == varn(y))
4432 : {
4433 188580 : y = RgX_deflate_max(y, &M);
4434 188580 : if (degpol(y) == 1)
4435 : {
4436 126546 : GEN a = gel(y,3), b = gel(y,2); /* y = a t + b */
4437 126546 : if (isint1(a))
4438 : {
4439 96334 : y = RgX_Rg_translate(x, b);
4440 96334 : if (M == 1) return y;
4441 : }
4442 : else
4443 30212 : y = RgX_affine(x, a, b);
4444 112616 : if (M != 1) y = RgX_inflate(y, M);
4445 112616 : return gc_GEN(av0, y);
4446 : }
4447 : }
4448 :
4449 12936588 : i = lg(x)-1; imin = 2; break;
4450 :
4451 1568 : case t_RFRAC:
4452 1568 : return gc_upto(av0, gdiv(poleval(gel(x,1),y),
4453 1568 : poleval(gel(x,2),y)));
4454 :
4455 138349 : case t_VEC: case t_COL:
4456 138349 : i = lg(x)-1; imin = 1; break;
4457 0 : default: pari_err_TYPE("poleval",x);
4458 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4459 : }
4460 13074937 : if (i<=imin) return (i==imin)? gmul(gel(x,imin),Rg_get_1(y)): Rg_get_0(y);
4461 12665415 : if (isintzero(y)) return gcopy(gel(x,imin));
4462 :
4463 12658136 : t = gel(x,i); i--;
4464 12658136 : if (typ(y)!=t_COMPLEX)
4465 : {
4466 : #if 0 /* standard Horner's rule */
4467 : for ( ; i>=imin; i--)
4468 : t = gadd(gmul(t,y),gel(x,i));
4469 : #endif
4470 : /* specific attention to sparse polynomials */
4471 12553809 : av = avma;
4472 49824475 : for ( ; i>=imin; i=j-1)
4473 : {
4474 57479344 : for (j=i; isexactzero(gel(x,j)); j--)
4475 20208647 : if (j==imin)
4476 : {
4477 11068726 : if (i!=j) y = gpowgs(y, i-j+1);
4478 11068726 : y = gmul(t, y);
4479 11068726 : if (M == 1) return gc_upto(av0, y);
4480 0 : return gc_GEN(av0, RgX_inflate(y, M));
4481 : }
4482 37270698 : r = (i==j)? y: gpowgs(y, i-j+1);
4483 37270698 : t = gadd(gmul(t,r), gel(x,j));
4484 37270666 : if (gc_needed(av0,2))
4485 : {
4486 109 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
4487 109 : t = gc_upto(av, t);
4488 : }
4489 : }
4490 1485052 : if (M == 1) return gc_upto(av0, t);
4491 6 : return gc_GEN(av0, RgX_inflate(t, M));
4492 : }
4493 :
4494 104327 : t2 = gel(x,i); i--; r = gtrace(y); s = gneg_i(gnorm(y));
4495 104327 : av = avma;
4496 4997651 : for ( ; i>=imin; i--)
4497 : {
4498 4893324 : GEN p = gadd(t2, gmul(r, t));
4499 4893324 : t2 = gadd(gel(x,i), gmul(s, t)); t = p;
4500 4893324 : if (gc_needed(av0,2))
4501 : {
4502 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"poleval: i = %ld",i);
4503 0 : (void)gc_all(av, 2, &t, &t2);
4504 : }
4505 : }
4506 104327 : return gc_upto(av0, gadd(t2, gmul(y, t)));
4507 : }
4508 :
4509 : /* Evaluate a polynomial using Horner. Unstable!
4510 : * If ui != NULL, ui = 1/u, evaluate P(1/u)*u^(deg P): useful for |u|>1 */
4511 : GEN
4512 2443082 : RgX_cxeval(GEN T, GEN u, GEN ui)
4513 : {
4514 2443082 : pari_sp ltop = avma;
4515 : GEN S;
4516 2443082 : long n, lim = lg(T)-1;
4517 2443082 : if (lim == 1) return gen_0;
4518 2443082 : if (lim == 2) return gcopy(gel(T,2));
4519 2441924 : if (!ui)
4520 : {
4521 1687459 : n = lim; S = gel(T,n);
4522 15467009 : for (n--; n >= 2; n--) S = gadd(gmul(u,S), gel(T,n));
4523 : }
4524 : else
4525 : {
4526 754465 : n = 2; S = gel(T,2);
4527 4532281 : for (n++; n <= lim; n++) S = gadd(gmul(ui,S), gel(T,n));
4528 754462 : S = gmul(gpowgs(u, lim-2), S);
4529 : }
4530 2441724 : return gc_upto(ltop, S);
4531 : }
4532 :
4533 : GEN
4534 63 : RgXY_cxevalx(GEN x, GEN u, GEN ui)
4535 : {
4536 427 : pari_APPLY_pol(typ(gel(x,i))==t_POL? RgX_cxeval(gel(x,i), u, ui): gel(x,i));
4537 : }
|
