Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - bibli2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.14.0 lcov report (development 27775-aca467eab2) Lines: 1190 1249 95.3 %
Date: 2022-07-03 07:33:15 Functions: 111 117 94.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /*******************************************************************/
      19             : /**                                                               **/
      20             : /**                      SPECIAL POLYNOMIALS                      **/
      21             : /**                                                               **/
      22             : /*******************************************************************/
      23             : /* Tchebichev polynomial: T0=1; T1=X; T(n)=2*X*T(n-1)-T(n-2)
      24             :  * T(n) = (n/2) sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
      25             :  *   where a_k = (-1)^k 2^(n-2k) (n-k-1)! / k!(n-2k)! is an integer
      26             :  *   and a_0 = 2^(n-1), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+2)(n-2k+1) / 4k(n-k) */
      27             : GEN
      28        2156 : polchebyshev1(long n, long v) /* Assume 4*n < LONG_MAX */
      29             : {
      30             :   long k, l;
      31             :   pari_sp av;
      32             :   GEN q,a,r;
      33             : 
      34        2156 :   if (v<0) v = 0;
      35             :   /* polchebyshev(-n,1) = polchebyshev(n,1) */
      36        2156 :   if (n < 0) n = -n;
      37        2156 :   if (n==0) return pol_1(v);
      38        2135 :   if (n==1) return pol_x(v);
      39             : 
      40        2093 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
      41        2093 :   a = int2n(n-1);
      42        2093 :   gel(r--,0) = a;
      43        2093 :   gel(r--,0) = gen_0;
      44       31955 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
      45             :   {
      46       29862 :     av = avma;
      47       29862 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 4*k, n-k);
      48       29862 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
      49       29862 :     gel(r--,0) = a;
      50       29862 :     gel(r--,0) = gen_0;
      51             :   }
      52        2093 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
      53        2093 :   return q;
      54             : }
      55             : static void
      56          70 : polchebyshev1_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pt1, GEN *pt2)
      57             : {
      58             :   GEN t1, t2, b;
      59          70 :   if (n == 1) { *pt1 = gen_1; *pt2 = x; return; }
      60          56 :   if (n == 0) { *pt1 = x; *pt2 = gen_1; return; }
      61          56 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1) >> 1, x, &t1, &t2);
      62          56 :   b = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      63          56 :   if (odd(n)) { *pt1 = gadd(gmul2n(gsqr(t1), 1), gen_m1); *pt2 = b; }
      64          42 :   else        { *pt1 = b; *pt2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1); }
      65             : }
      66             : static GEN
      67          14 : polchebyshev1_eval(long n, GEN x)
      68             : {
      69             :   GEN t1, t2;
      70             :   long i, v;
      71             :   pari_sp av;
      72             : 
      73          14 :   if (n < 0) n = -n;
      74          14 :   if (n==0) return gen_1;
      75          14 :   if (n==1) return gcopy(x);
      76          14 :   av = avma;
      77          14 :   v = u_lvalrem(n, 2, (ulong*)&n);
      78          14 :   polchebyshev1_eval_aux((n+1)>>1, x, &t1, &t2);
      79          14 :   if (n != 1) t2 = gsub(gmul(gmul2n(t1,1), t2), x);
      80          35 :   for (i = 1; i <= v; i++) t2 = gadd(gmul2n(gsqr(t2), 1), gen_m1);
      81          14 :   return gerepileupto(av, t2);
      82             : }
      83             : 
      84             : /* Chebychev  polynomial of the second kind U(n,x): the coefficient in front of
      85             :  * x^(n-2*m) is (-1)^m * 2^(n-2m)*(n-m)!/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2 */
      86             : GEN
      87        2135 : polchebyshev2(long n, long v)
      88             : {
      89             :   pari_sp av;
      90             :   GEN q, a, r;
      91             :   long m;
      92        2135 :   int neg = 0;
      93             : 
      94        2135 :   if (v<0) v = 0;
      95             :   /* polchebyshev(-n,2) = -polchebyshev(n-2,2) */
      96        2135 :   if (n < 0) {
      97        1050 :     if (n == -1) return zeropol(v);
      98        1029 :     neg = 1; n = -n-2;
      99             :   }
     100        2114 :   if (n==0) return neg ? scalar_ZX_shallow(gen_m1, v): pol_1(v);
     101             : 
     102        2072 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     103        2072 :   a = int2n(n);
     104        2072 :   if (neg) togglesign(a);
     105        2072 :   gel(r--,0) = a;
     106        2072 :   gel(r--,0) = gen_0;
     107       30807 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     108             :   {
     109       28735 :     av = avma;
     110       28735 :     a = diviuuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m, n-m+1);
     111       28735 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     112       28735 :     gel(r--,0) = a;
     113       28735 :     gel(r--,0) = gen_0;
     114             :   }
     115        2072 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     116        2072 :   return q;
     117             : }
     118             : static void
     119          91 : polchebyshev2_eval_aux(long n, GEN x, GEN *pu1, GEN *pu2)
     120             : {
     121             :   GEN u1, u2, u, mu1;
     122          91 :   if (n == 1) { *pu1 = gen_1; *pu2 = gmul2n(x,1); return; }
     123          70 :   if (n == 0) { *pu1 = gen_0; *pu2 = gen_1; return; }
     124          70 :   polchebyshev2_eval_aux(n >> 1, x, &u1, &u2);
     125          70 :   mu1 = gneg(u1);
     126          70 :   u = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     127          70 :   if (odd(n)) { *pu1 = u; *pu2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1)); }
     128          35 :   else        { *pu2 = u; *pu1 = gmul(gmul2n(u1,1), gadd(u2, gmul(x,mu1))); }
     129             : }
     130             : static GEN
     131          35 : polchebyshev2_eval(long n, GEN x)
     132             : {
     133             :   GEN u1, u2, mu1;
     134          35 :   long neg = 0;
     135             :   pari_sp av;
     136             : 
     137          35 :   if (n < 0) {
     138          14 :     if (n == -1) return gen_0;
     139           7 :     neg = 1; n = -n-2;
     140             :   }
     141          28 :   if (n==0) return neg ? gen_m1: gen_1;
     142          21 :   av = avma;
     143          21 :   polchebyshev2_eval_aux(n>>1, x, &u1, &u2);
     144          21 :   mu1 = gneg(u1);
     145          21 :   if (odd(n)) u2 = gmul(gmul2n(u2,1), gadd(gmul(x,u2), mu1));
     146          14 :   else        u2 = gmul(gadd(u2,u1), gadd(u2,mu1));
     147          21 :   if (neg) u2 = gneg(u2);
     148          21 :   return gerepileupto(av, u2);
     149             : }
     150             : 
     151             : GEN
     152        4284 : polchebyshev(long n, long kind, long v)
     153             : {
     154        4284 :   switch (kind)
     155             :   {
     156        2149 :     case 1: return polchebyshev1(n, v);
     157        2135 :     case 2: return polchebyshev2(n, v);
     158           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     159             :   }
     160             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     161             : }
     162             : GEN
     163        4333 : polchebyshev_eval(long n, long kind, GEN x)
     164             : {
     165        4333 :   if (!x) return polchebyshev(n, kind, 0);
     166          63 :   if (gequalX(x)) return polchebyshev(n, kind, varn(x));
     167          49 :   switch (kind)
     168             :   {
     169          14 :     case 1: return polchebyshev1_eval(n, x);
     170          35 :     case 2: return polchebyshev2_eval(n, x);
     171           0 :     default: pari_err_FLAG("polchebyshev");
     172             :   }
     173             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     174             : }
     175             : 
     176             : /* Hermite polynomial H(n,x):  H(n+1) = 2x H(n) - 2n H(n-1)
     177             :  * The coefficient in front of x^(n-2*m) is
     178             :  * (-1)^m * n! * 2^(n-2m)/m!/(n-2m)!  for m=0,1,...,n/2.. */
     179             : GEN
     180        1442 : polhermite(long n, long v)
     181             : {
     182             :   long m;
     183             :   pari_sp av;
     184             :   GEN q,a,r;
     185             : 
     186        1442 :   if (v<0) v = 0;
     187        1442 :   if (n==0) return pol_1(v);
     188             : 
     189        1435 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     190        1435 :   a = int2n(n);
     191        1435 :   gel(r--,0) = a;
     192        1435 :   gel(r--,0) = gen_0;
     193       40327 :   for (m=1; 2*m<= n; m++)
     194             :   {
     195       38892 :     av = avma;
     196       38892 :     a = diviuexact(muluui(n-2*m+2, n-2*m+1, a), 4*m);
     197       38892 :     togglesign(a);
     198       38892 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     199       38892 :     gel(r--,0) = gen_0;
     200             :   }
     201        1435 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     202        1435 :   return q;
     203             : }
     204             : static void
     205          21 : err_hermite(long n)
     206          21 : { pari_err_DOMAIN("polhermite", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
     207             : GEN
     208        1477 : polhermite_eval0(long n, GEN x, long flag)
     209             : {
     210             :   long i;
     211             :   pari_sp av, av2;
     212             :   GEN x2, u, v;
     213             : 
     214        1477 :   if (n < 0) err_hermite(n);
     215        1470 :   if (!x || gequalX(x))
     216             :   {
     217        1442 :     long v = x? varn(x): 0;
     218        1442 :     if (flag)
     219             :     {
     220          14 :       if (!n) err_hermite(-1);
     221           7 :       retmkvec2(polhermite(n-1,v),polhermite(n,v));
     222             :     }
     223        1428 :     return polhermite(n, v);
     224             :   }
     225          28 :   if (n==0)
     226             :   {
     227           7 :     if (flag) err_hermite(-1);
     228           0 :     return gen_1;
     229             :   }
     230          21 :   if (n==1)
     231             :   {
     232           0 :     if (flag) retmkvec2(gen_1, gmul2n(x,1));
     233           0 :     return gmul2n(x,1);
     234             :   }
     235          21 :   av = avma; x2 = gmul2n(x,1); v = gen_1; u = x2;
     236          21 :   av2= avma;
     237        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     238             :   { /* u = H_i(x), v = H_{i-1}(x), compute t = H_{i+1}(x) */
     239             :     GEN t;
     240        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av2,2,&u, &v);
     241        7049 :     t = gsub(gmul(x2, u), gmulsg(2*i,v));
     242        7049 :     v = u; u = t;
     243             :   }
     244          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     245          14 :   return gerepileupto(av, u);
     246             : }
     247             : GEN
     248           0 : polhermite_eval(long n, GEN x) { return polhermite_eval0(n, x, 0); }
     249             : 
     250             : /* Legendre polynomial
     251             :  * L0=1; L1=X; (n+1)*L(n+1)=(2*n+1)*X*L(n)-n*L(n-1)
     252             :  * L(n) = 2^-n sum_{k=0}^{n/2} a_k x^(n-2k)
     253             :  *   where a_k = (-1)^k (2n-2k)! / k! (n-k)! (n-2k)! is an integer
     254             :  *   and a_0 = binom(2n,n), a_k / a_{k-1} = - (n-2k+1)(n-2k+2) / 2k (2n-2k+1) */
     255             : GEN
     256        2163 : pollegendre(long n, long v)
     257             : {
     258             :   long k, l;
     259             :   pari_sp av;
     260             :   GEN a, r, q;
     261             : 
     262        2163 :   if (v<0) v = 0;
     263             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     264        2163 :   if (n < 0) n = -n-1;
     265        2163 :   if (n==0) return pol_1(v);
     266        2121 :   if (n==1) return pol_x(v);
     267             : 
     268        2079 :   av = avma;
     269        2079 :   q = cgetg(n+3, t_POL); r = q + n+2;
     270        2079 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     271        2079 :   gel(r--,0) = gen_0;
     272       31423 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     273             :   { /* l = n-2*k+2 */
     274       29344 :     av = avma;
     275       29344 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     276       29344 :     togglesign(a); a = gerepileuptoint(av, a);
     277       29344 :     gel(r--,0) = a;
     278       29344 :     gel(r--,0) = gen_0;
     279             :   }
     280        2079 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     281        2079 :   return gerepileupto(av, gmul2n(q,-n));
     282             : }
     283             : /* q such that Ln * 2^n = q(x^2) [n even] or x q(x^2) [n odd] */
     284             : GEN
     285           0 : pollegendre_reduced(long n, long v)
     286             : {
     287             :   long k, l, N;
     288             :   pari_sp av;
     289             :   GEN a, r, q;
     290             : 
     291           0 :   if (v<0) v = 0;
     292             :   /* pollegendre(-n) = pollegendre(n-1) */
     293           0 :   if (n < 0) n = -n-1;
     294           0 :   if (n<=1) return n? scalarpol_shallow(gen_2,v): pol_1(v);
     295             : 
     296           0 :   N = n >> 1;
     297           0 :   q = cgetg(N+3, t_POL); r = q + N+2;
     298           0 :   gel(r--,0) = a = binomialuu(n<<1,n);
     299           0 :   for (k=1,l=n; l>1; k++,l-=2)
     300             :   { /* l = n-2*k+2 */
     301           0 :     av = avma;
     302           0 :     a = diviuuexact(muluui(l, l-1, a), 2*k, n+l-1);
     303           0 :     togglesign(a);
     304           0 :     gel(r--,0) = a = gerepileuptoint(av, a);
     305             :   }
     306           0 :   q[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     307           0 :   return q;
     308             : }
     309             : 
     310             : GEN
     311        2177 : pollegendre_eval0(long n, GEN x, long flag)
     312             : {
     313             :   pari_sp av;
     314             :   GEN u, v;
     315             :   long i;
     316             : 
     317        2177 :   if (n < 0) n = -n-1; /* L(-n) = L(n-1) */
     318             :   /* n >= 0 */
     319        2177 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollegendre");
     320        2177 :   if (!x || gequalX(x))
     321             :   {
     322        2156 :     long v = x? varn(x): 0;
     323        2156 :     if (flag) retmkvec2(pollegendre(n-1,v), pollegendre(n,v));
     324        2149 :     return pollegendre(n, v);
     325             :   }
     326          21 :   if (n==0)
     327             :   {
     328           0 :     if (flag) retmkvec2(gen_1, gcopy(x));
     329           0 :     return gen_1;
     330             :   }
     331          21 :   if (n==1)
     332             :   {
     333           0 :     if (flag) retmkvec2(gcopy(x), gen_1);
     334           0 :     return gcopy(x);
     335             :   }
     336          21 :   av = avma; v = gen_1; u = x;
     337        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     338             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     339             :     GEN t;
     340        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     341        7049 :     t = gdivgu(gsub(gmul(gmulsg(2*i+1,x), u), gmulsg(i,v)), i+1);
     342        7049 :     v = u; u = t;
     343             :   }
     344          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     345          14 :   return gerepileupto(av, u);
     346             : }
     347             : GEN
     348           0 : pollegendre_eval(long n, GEN x) { return pollegendre_eval0(n, x, 0); }
     349             : 
     350             : /* Laguerre polynomial
     351             :  * L0^a = 1; L1^a = -X+a+1;
     352             :  * (n+1)*L^a(n+1) = (-X+(2*n+a+1))*L^a(n) - (n+a)*L^a(n-1)
     353             :  * L^a(n) = sum_{k=0}^n (-1)^k * binom(n+a,n-k) * x^k/k! */
     354             : GEN
     355        2128 : pollaguerre(long n, GEN a, long v)
     356             : {
     357        2128 :   pari_sp av = avma;
     358        2128 :   GEN L = cgetg(n+3, t_POL), c1 = gen_1, c2 = mpfact(n);
     359             :   long i;
     360             : 
     361        2128 :   L[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     362        2128 :   if (odd(n)) togglesign_safe(&c2);
     363      117404 :   for (i = n; i >= 0; i--)
     364             :   {
     365      115276 :     gel(L, i+2) = gdiv(c1, c2);
     366      115276 :     if (i)
     367             :     {
     368      113148 :       c2 = divis(c2,-i);
     369      113148 :       c1 = gdivgu(gmul(c1, gaddsg(i,a)), n+1-i);
     370             :     }
     371             :   }
     372        2128 :   return gerepilecopy(av, L);
     373             : }
     374             : static void
     375          21 : err_lag(long n)
     376          21 : { pari_err_DOMAIN("pollaguerre", "degree", "<", gen_0, stoi(n)); }
     377             : GEN
     378        2163 : pollaguerre_eval0(long n, GEN a, GEN x, long flag)
     379             : {
     380        2163 :   pari_sp av = avma;
     381             :   long i;
     382             :   GEN v, u;
     383             : 
     384        2163 :   if (n < 0) err_lag(n);
     385        2156 :   if (flag && flag != 1) pari_err_FLAG("pollaguerre");
     386        2156 :   if (!a) a = gen_0;
     387        2156 :   if (!x || gequalX(x))
     388             :   {
     389        2128 :     long v = x? varn(x): 0;
     390        2128 :     if (flag)
     391             :     {
     392          14 :       if (!n) err_lag(-1);
     393           7 :       retmkvec2(pollaguerre(n-1,a,v), pollaguerre(n,a,v));
     394             :     }
     395        2114 :     return pollaguerre(n,a,v);
     396             :   }
     397          28 :   if (n==0)
     398             :   {
     399           7 :     if (flag) err_lag(-1);
     400           0 :     return gen_1;
     401             :   }
     402          21 :   if (n==1)
     403             :   {
     404           0 :     if (flag) retmkvec2(gsub(gaddgs(a,1),x), gen_1);
     405           0 :     return gsub(gaddgs(a,1),x);
     406             :   }
     407          21 :   av = avma; v = gen_1; u = gsub(gaddgs(a,1),x);
     408        7070 :   for (i=1; i<n; i++)
     409             :   { /* u = P_i(x), v = P_{i-1}(x), compute t = P_{i+1}(x) */
     410             :     GEN t;
     411        7049 :     if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av,2,&u, &v);
     412        7049 :     t = gdivgu(gsub(gmul(gsub(gaddsg(2*i+1,a),x), u), gmul(gaddsg(i,a),v)), i+1);
     413        7049 :     v = u; u = t;
     414             :   }
     415          21 :   if (flag) return gerepilecopy(av, mkvec2(v, u));
     416          14 :   return gerepileupto(av, u);
     417             : }
     418             : GEN
     419           0 : pollaguerre_eval(long n, GEN x, GEN a) { return pollaguerre_eval0(n, x, a, 0); }
     420             : 
     421             : /* polcyclo(p) = X^(p-1) + ... + 1 */
     422             : static GEN
     423      366849 : polcyclo_prime(long p, long v)
     424             : {
     425      366849 :   GEN T = cgetg(p+2, t_POL);
     426             :   long i;
     427      366849 :   T[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     428     1338248 :   for (i = 2; i < p+2; i++) gel(T,i) = gen_1;
     429      366849 :   return T;
     430             : }
     431             : 
     432             : /* cyclotomic polynomial */
     433             : GEN
     434      483874 : polcyclo(long n, long v)
     435             : {
     436             :   long s, q, i, l;
     437      483874 :   pari_sp av=avma;
     438             :   GEN T, P;
     439             : 
     440      483874 :   if (v<0) v = 0;
     441      483874 :   if (n < 3)
     442      117025 :     switch(n)
     443             :     {
     444       28266 :       case 1: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_m1, v);
     445       88759 :       case 2: return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
     446           0 :       default: pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     447             :     }
     448      366849 :   P = gel(factoru(n), 1); l = lg(P);
     449      366849 :   s = P[1]; T = polcyclo_prime(s, v);
     450      577499 :   for (i = 2; i < l; i++)
     451             :   { /* Phi_{np}(X) = Phi_n(X^p) / Phi_n(X) */
     452      210651 :     s *= P[i];
     453      210651 :     T = RgX_div(RgX_inflate(T, P[i]), T);
     454             :   }
     455             :   /* s = squarefree part of n */
     456      366848 :   q = n / s;
     457      366848 :   if (q == 1) return gerepileupto(av, T);
     458      198002 :   return gerepilecopy(av, RgX_inflate(T,q));
     459             : }
     460             : 
     461             : /* cyclotomic polynomial */
     462             : GEN
     463       11676 : polcyclo_eval(long n, GEN x)
     464             : {
     465       11676 :   pari_sp av= avma;
     466             :   GEN P, md, xd, yneg, ypos;
     467             :   long l, s, i, j, q, tx;
     468       11676 :   long root_of_1 = 0;
     469             : 
     470       11676 :   if (!x) return polcyclo(n, 0);
     471       10129 :   tx = typ(x);
     472       10129 :   if (gequalX(x)) return polcyclo(n, varn(x));
     473        9541 :   if (n <= 0) pari_err_DOMAIN("polcyclo", "index", "<=", gen_0, stoi(n));
     474        9541 :   if (n == 1) return gsubgs(x, 1);
     475        9541 :   if (tx == t_INT && !signe(x)) return gen_1;
     476       10696 :   while ((n & 3) == 0) { n >>= 1; x = gsqr(x); } /* Phi_4n(x) = Phi_2n(x^2) */
     477             :   /* n not divisible by 4 */
     478        9541 :   if (n == 2) return gerepileupto(av, gaddgs(x,1));
     479        1778 :   if (!odd(n)) { n >>= 1; x = gneg(x); } /* Phi_2n(x) = Phi_n(-x) for n>1 odd */
     480             :   /* n odd > 2.  s largest squarefree divisor of n */
     481        1778 :   P = gel(factoru(n), 1); s = zv_prod(P);
     482             :   /* replace n by largest squarefree divisor */
     483        1778 :   q = n/s; if (q != 1) { x = gpowgs(x, q); n = s; }
     484        1778 :   l = lg(P)-1;
     485             :   /* n squarefree odd > 2, l distinct prime divisors. Now handle x = 1 or -1 */
     486        1778 :   if (tx == t_INT) { /* shortcut */
     487        1708 :     if (is_pm1(x))
     488             :     {
     489          56 :       set_avma(av);
     490          56 :       if (signe(x) > 0 && l == 1) return utoipos(P[1]);
     491          35 :       return gen_1;
     492             :     }
     493             :   } else {
     494          70 :     if (gequal1(x))
     495             :     { /* n is prime, return n; multiply by x to keep the type */
     496          14 :       if (l == 1) return gerepileupto(av, gmulgu(x,n));
     497           7 :       return gerepilecopy(av, x); /* else 1 */
     498             :     }
     499          56 :     if (gequalm1(x)) return gerepileupto(av, gneg(x)); /* -1 */
     500             :   }
     501             :   /* Heuristic: evaluation will probably not improve things */
     502        1701 :   if (tx == t_POL || tx == t_MAT || lg(x) > n)
     503          24 :     return gerepileupto(av, poleval(polcyclo(n,0), x));
     504             : 
     505        1677 :   xd = cgetg((1L<<l) + 1, t_VEC); /* the x^d, where d | n */
     506        1677 :   md = cgetg((1L<<l) + 1, t_VECSMALL); /* the mu(d), where d | n */
     507        1677 :   gel(xd, 1) = x;
     508        1677 :   md[1] = 1;
     509             :   /* Use Phi_n(x) = Prod_{d|n} (x^d-1)^mu(n/d).
     510             :    * If x has exact order D, n = Dq, then the result is 0 if q = 1. Otherwise
     511             :    * the factors with x^d-1, D|d are omitted and we multiply at the end by
     512             :    *   prod_{d | q} d^mu(q/d) = q if prime, 1 otherwise */
     513             :   /* We store the factors with mu(d)= 1 (resp.-1) in ypos (resp yneg).
     514             :    * At the end we return ypos/yneg if mu(n)=1 and yneg/ypos if mu(n)=-1 */
     515        1677 :   ypos = gsubgs(x,1);
     516        1677 :   yneg = gen_1;
     517        3452 :   for (i = 1; i <= l; i++)
     518             :   {
     519        1775 :     long ti = 1L<<(i-1), p = P[i];
     520        3662 :     for (j = 1; j <= ti; j++) {
     521        1887 :       GEN X = gpowgs(gel(xd,j), p), t = gsubgs(X,1);
     522        1887 :       gel(xd,ti+j) = X;
     523        1887 :       md[ti+j] = -md[j];
     524        1887 :       if (gequal0(t))
     525             :       { /* x^d = 1; root_of_1 := the smallest index ti+j such that X == 1
     526             :         * (whose bits code d: bit i-1 is set iff P[i] | d). If no such index
     527             :         * exists, then root_of_1 remains 0. Do not multiply with X-1 if X = 1,
     528             :         * we handle these factors at the end */
     529          28 :         if (!root_of_1) root_of_1 = ti+j;
     530             :       }
     531             :       else
     532             :       {
     533        1859 :         if (md[ti+j] == 1) ypos = gmul(ypos, t);
     534        1768 :         else               yneg = gmul(yneg, t);
     535             :       }
     536             :     }
     537             :   }
     538        1677 :   ypos = odd(l)? gdiv(yneg,ypos): gdiv(ypos,yneg);
     539        1677 :   if (root_of_1)
     540             :   {
     541          21 :     GEN X = gel(xd,(1<<l)); /* = x^n = 1 */
     542          21 :     long bitmask_q = (1<<l) - root_of_1;
     543             :     /* bitmask_q encodes q = n/d: bit (i-1) is 1 iff P[i] | q */
     544             : 
     545             :     /* x is a root of unity.  If bitmask_q = 0, then x was a primitive n-th
     546             :      * root of 1 and the result is zero. Return X - 1 to preserve type. */
     547          21 :     if (!bitmask_q) return gerepileupto(av, gsubgs(X, 1));
     548             :     /* x is a primitive d-th root of unity, where d|n and d<n: we
     549             :      * must multiply ypos by if(isprime(n/d), n/d, 1) */
     550           7 :     ypos = gmul(ypos, X); /* multiply by X = 1 to preserve type */
     551             :     /* If bitmask_q = 1<<(i-1) for some i <= l, then q == P[i] and we multiply
     552             :      * by P[i]; otherwise q is composite and nothing more needs to be done */
     553           7 :     if (!(bitmask_q & (bitmask_q-1))) /* detects power of 2, since bitmask!=0 */
     554             :     {
     555           7 :       i = vals(bitmask_q)+1; /* q = P[i] */
     556           7 :       ypos = gmulgu(ypos, P[i]);
     557             :     }
     558             :   }
     559        1663 :   return gerepileupto(av, ypos);
     560             : }
     561             : /********************************************************************/
     562             : /**                                                                **/
     563             : /**                  HILBERT & PASCAL MATRICES                     **/
     564             : /**                                                                **/
     565             : /********************************************************************/
     566             : GEN
     567         133 : mathilbert(long n) /* Hilbert matrix of order n */
     568             : {
     569             :   long i,j;
     570             :   GEN p;
     571             : 
     572         133 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("mathilbert", "dimension", "<", gen_0, stoi(n));
     573         133 :   p = cgetg(n+1,t_MAT);
     574        1120 :   for (j=1; j<=n; j++)
     575             :   {
     576         987 :     gel(p,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     577       16583 :     for (i=1+(j==1); i<=n; i++)
     578       15596 :       gcoeff(p,i,j) = mkfrac(gen_1, utoipos(i+j-1));
     579             :   }
     580         133 :   if (n) gcoeff(p,1,1) = gen_1;
     581         133 :   return p;
     582             : }
     583             : 
     584             : /* q-Pascal triangle = (choose(i,j)_q) (ordinary binomial if q = NULL) */
     585             : GEN
     586       34244 : matqpascal(long n, GEN q)
     587             : {
     588             :   long i, j, I;
     589       34244 :   pari_sp av = avma;
     590       34244 :   GEN m, qpow = NULL; /* gcc -Wall */
     591             : 
     592       34244 :   if (n < -1)  pari_err_DOMAIN("matpascal", "n", "<", gen_m1, stoi(n));
     593       34244 :   n++; m = cgetg(n+1,t_MAT);
     594      143688 :   for (j=1; j<=n; j++) gel(m,j) = cgetg(n+1,t_COL);
     595       34244 :   if (q)
     596             :   {
     597          42 :     I = (n+1)/2;
     598          42 :     if (I > 1) { qpow = new_chunk(I+1); gel(qpow,2)=q; }
     599          84 :     for (j=3; j<=I; j++) gel(qpow,j) = gmul(q, gel(qpow,j-1));
     600             :   }
     601      143685 :   for (i=1; i<=n; i++)
     602             :   {
     603      109443 :     I = (i+1)/2; gcoeff(m,i,1)= gen_1;
     604      109443 :     if (q)
     605             :     {
     606         481 :       for (j=2; j<=I; j++)
     607         238 :         gcoeff(m,i,j) = gadd(gmul(gel(qpow,j),gcoeff(m,i-1,j)),
     608         238 :                              gcoeff(m,i-1,j-1));
     609             :     }
     610             :     else
     611             :     {
     612     1091781 :       for (j=2; j<=I; j++)
     613      982583 :         gcoeff(m,i,j) = addii(gcoeff(m,i-1,j), gcoeff(m,i-1,j-1));
     614             :     }
     615     1146258 :     for (   ; j<=i; j++) gcoeff(m,i,j) = gcoeff(m,i,i+1-j);
     616     2129079 :     for (   ; j<=n; j++) gcoeff(m,i,j) = gen_0;
     617             :   }
     618       34242 :   return gerepilecopy(av, m);
     619             : }
     620             : 
     621             : GEN
     622          77 : eulerianpol(long N, long v)
     623             : {
     624          77 :   pari_sp av = avma;
     625          77 :   long n, n2, k = 0;
     626             :   GEN A;
     627          77 :   if (v < 0) v = 0;
     628          77 :   if (N < 0) pari_err_DOMAIN("eulerianpol", "index", "<", gen_0, stoi(N));
     629          70 :   if (N <= 1) return pol_1(v);
     630          42 :   if (N == 2) return deg1pol_shallow(gen_1, gen_1, v);
     631          35 :   A = cgetg(N+1, t_VEC);
     632          35 :   gel(A,1) = gen_1; gel(A,2) = gen_1; /* A_2 = x+1 */
     633         567 :   for (n = 3; n <= N; n++)
     634             :   { /* A(n,k) = (n-k)A(n-1,k-1) + (k+1)A(n-1,k) */
     635         532 :     n2 = n >> 1;
     636         532 :     if (odd(n)) gel(A,n2+1) = mului(n+1, gel(A,n2));
     637        8652 :     for (k = n2-1; k; k--)
     638        8120 :       gel(A,k+1) = addii(mului(n-k, gel(A,k)), mului(k+1, gel(A,k+1)));
     639         532 :     if (gc_needed(av,1))
     640             :     {
     641           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"eulerianpol, %ld/%ld",n,N);
     642           0 :       for (k = odd(n)? n2+1: n2; k < N; k++) gel(A,k+1) = gen_0;
     643           0 :       A = gerepilecopy(av, A);
     644             :     }
     645             :   }
     646          35 :   k = N >> 1; if (odd(N)) k++;
     647         329 :   for (; k < N; k++) gel(A,k+1) = gel(A, N-k);
     648          35 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(A, v));
     649             : }
     650             : 
     651             : /******************************************************************/
     652             : /**                                                              **/
     653             : /**                       PRECISION CHANGES                      **/
     654             : /**                                                              **/
     655             : /******************************************************************/
     656             : 
     657             : GEN
     658          98 : gprec(GEN x, long d)
     659             : {
     660          98 :   pari_sp av = avma;
     661          98 :   if (d <= 0) pari_err_DOMAIN("gprec", "precision", "<=", gen_0, stoi(d));
     662          98 :   return gerepilecopy(av, gprec_w(x, ndec2prec(d)));
     663             : }
     664             : 
     665             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     666             : GEN
     667    10037048 : gprec_w(GEN x, long pr)
     668             : {
     669             :   long lx, i;
     670             :   GEN y;
     671             : 
     672    10037048 :   switch(typ(x))
     673             :   {
     674     6646538 :     case t_REAL:
     675     6646538 :       if (signe(x)) return realprec(x) != pr? rtor(x,pr): x;
     676       54342 :       i = -prec2nbits(pr);
     677       54346 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     678       52020 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     679     1840206 :     case t_COMPLEX:
     680     1840206 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     681     1840208 :       gel(y,1) = gprec_w(gel(x,1),pr);
     682     1840210 :       gel(y,2) = gprec_w(gel(x,2),pr);
     683     1840199 :       break;
     684      397409 :    case t_POL: case t_SER:
     685      397409 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     686     2826770 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_w(gel(x,i),pr);
     687      397410 :       break;
     688      454117 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     689     2053746 :       pari_APPLY_same(gprec_w(gel(x,i), pr));
     690      698778 :     default: return x;
     691             :   }
     692     2237609 :   return y;
     693             : }
     694             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords) */
     695             : GEN
     696     5932414 : gprec_wensure(GEN x, long pr)
     697             : {
     698             :   long lx, i;
     699             :   GEN y;
     700             : 
     701     5932414 :   switch(typ(x))
     702             :   {
     703     5218968 :     case t_REAL:
     704     5218968 :       if (signe(x)) return realprec(x) < pr? rtor(x,pr): x;
     705       10460 :       i = -prec2nbits(pr);
     706       10460 :       if (i < expo(x)) return real_0_bit(i);
     707        7920 :       y = cgetr(2); y[1] = x[1]; return y;
     708      200005 :     case t_COMPLEX:
     709      200005 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     710      200005 :       gel(y,1) = gprec_wensure(gel(x,1),pr);
     711      200005 :       gel(y,2) = gprec_wensure(gel(x,2),pr);
     712      200005 :       break;
     713       49784 :    case t_POL: case t_SER:
     714       49784 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     715      868336 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wensure(gel(x,i),pr);
     716       49784 :       break;
     717       83319 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     718     1300268 :       pari_APPLY_same(gprec_wensure(gel(x,i), pr));
     719      380338 :     default: return x;
     720             :   }
     721      249789 :   return y;
     722             : }
     723             : 
     724             : /* not GC-safe; precision given in word length (including codewords),
     725             :  * truncate mantissa to precision 'pr' but never increase it */
     726             : GEN
     727     2455863 : gprec_wtrunc(GEN x, long pr)
     728             : {
     729             :   long lx, i;
     730             :   GEN y;
     731             : 
     732     2455863 :   switch(typ(x))
     733             :   {
     734     2053960 :     case t_REAL:
     735     2053960 :       return (signe(x) && realprec(x) > pr)? rtor(x,pr): x;
     736      261361 :     case t_COMPLEX:
     737      261361 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
     738      261361 :       gel(y,1) = gprec_wtrunc(gel(x,1),pr);
     739      261362 :       gel(y,2) = gprec_wtrunc(gel(x,2),pr);
     740      261362 :       break;
     741        4200 :     case t_POL:
     742             :     case t_SER:
     743        4200 :       y = cgetg_copy(x, &lx); y[1] = x[1];
     744       25970 :       for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = gprec_wtrunc(gel(x,i),pr);
     745        4200 :       break;
     746       85801 :     case t_POLMOD: case t_RFRAC: case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
     747      394827 :       pari_APPLY_same(gprec_wtrunc(gel(x,i), pr));
     748       50541 :     default: return x;
     749             :   }
     750      265562 :   return y;
     751             : }
     752             : 
     753             : /********************************************************************/
     754             : /**                                                                **/
     755             : /**                      SERIES TRANSFORMS                         **/
     756             : /**                                                                **/
     757             : /********************************************************************/
     758             : /**                  LAPLACE TRANSFORM (OF A SERIES)               **/
     759             : /********************************************************************/
     760             : static GEN
     761          14 : serlaplace(GEN x)
     762             : {
     763          14 :   long i, l = lg(x), e = valp(x);
     764          14 :   GEN t, y = cgetg(l,t_SER);
     765          14 :   if (e < 0) pari_err_DOMAIN("laplace","valuation","<",gen_0,stoi(e));
     766          14 :   t = mpfact(e); y[1] = x[1];
     767         154 :   for (i=2; i<l; i++)
     768             :   {
     769         140 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     770         140 :     e++; t = mului(e,t);
     771             :   }
     772          14 :   return y;
     773             : }
     774             : static GEN
     775          14 : pollaplace(GEN x)
     776             : {
     777          14 :   long i, e = 0, l = lg(x);
     778          14 :   GEN t = gen_1, y = cgetg(l,t_POL);
     779          14 :   y[1] = x[1];
     780          63 :   for (i=2; i<l; i++)
     781             :   {
     782          49 :     gel(y,i) = gmul(t, gel(x,i));
     783          49 :     e++; t = mului(e,t);
     784             :   }
     785          14 :   return y;
     786             : }
     787             : GEN
     788          35 : laplace(GEN x)
     789             : {
     790          35 :   pari_sp av = avma;
     791          35 :   switch(typ(x))
     792             :   {
     793          14 :     case t_POL: x = pollaplace(x); break;
     794          14 :     case t_SER: x = serlaplace(x); break;
     795           7 :     default: if (is_scalar_t(typ(x))) return gcopy(x);
     796           0 :              pari_err_TYPE("laplace",x);
     797             :   }
     798          28 :   return gerepilecopy(av, x);
     799             : }
     800             : 
     801             : /********************************************************************/
     802             : /**              CONVOLUTION PRODUCT (OF TWO SERIES)               **/
     803             : /********************************************************************/
     804             : GEN
     805          14 : convol(GEN x, GEN y)
     806             : {
     807          14 :   long j, lx, ly, ex, ey, vx = varn(x);
     808             :   GEN z;
     809             : 
     810          14 :   if (typ(x) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",x);
     811          14 :   if (typ(y) != t_SER) pari_err_TYPE("convol",y);
     812          14 :   if (varn(y) != vx) pari_err_VAR("convol", x,y);
     813          14 :   ex = valp(x);
     814          14 :   ey = valp(y);
     815          14 :   if (ser_isexactzero(x))
     816             :   {
     817           7 :     z = scalarser(gadd(Rg_get_0(x), Rg_get_0(y)), varn(x), 1);
     818           7 :     setvalp(z, maxss(ex,ey)); return z;
     819             :   }
     820           7 :   lx = lg(x) + ex; x -= ex;
     821           7 :   ly = lg(y) + ey; y -= ey;
     822             :   /* inputs shifted: x[i] and y[i] now correspond to monomials of same degree */
     823           7 :   if (ly < lx) lx = ly; /* min length */
     824           7 :   if (ex < ey) ex = ey; /* max valuation */
     825           7 :   if (lx - ex < 3) return zeroser(vx, lx-2);
     826             : 
     827           7 :   z = cgetg(lx - ex, t_SER);
     828           7 :   z[1] = evalvalp(ex) | evalvarn(vx);
     829         119 :   for (j = ex+2; j<lx; j++) gel(z,j-ex) = gmul(gel(x,j),gel(y,j));
     830           7 :   return normalizeser(z);
     831             : }
     832             : 
     833             : /***********************************************************************/
     834             : /*               OPERATIONS ON DIRICHLET SERIES: *, /                  */
     835             : /* (+, -, scalar multiplication are done on the corresponding vectors) */
     836             : /***********************************************************************/
     837             : static long
     838      869288 : dirval(GEN x)
     839             : {
     840      869288 :   long i = 1, lx = lg(x);
     841      869309 :   while (i < lx && gequal0(gel(x,i))) i++;
     842      869288 :   return i;
     843             : }
     844             : 
     845             : GEN
     846         336 : dirmul(GEN x, GEN y)
     847             : {
     848         336 :   pari_sp av = avma, av2;
     849             :   long nx, ny, nz, dx, dy, i, j, k;
     850             :   GEN z;
     851             : 
     852         336 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",x);
     853         336 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirmul",y);
     854         336 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     855         336 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     856         336 :   if (ny-dy < nx-dx) { swap(x,y); lswap(nx,ny); lswap(dx,dy); }
     857         336 :   nz = minss(nx*dy,ny*dx);
     858         336 :   y = RgV_kill0(y);
     859         336 :   av2 = avma;
     860         336 :   z = zerovec(nz);
     861       39095 :   for (j=dx; j<=nx; j++)
     862             :   {
     863       38759 :     GEN c = gel(x,j);
     864       38759 :     if (gequal0(c)) continue;
     865       17031 :     if (gequal1(c))
     866             :     {
     867       94199 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     868       88550 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gel(y,k));
     869             :     }
     870       11382 :     else if (gequalm1(c))
     871             :     {
     872        5649 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     873        4298 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gsub(gel(z,i),gel(y,k));
     874             :     }
     875             :     else
     876             :     {
     877       46508 :       for (k=dy,i=j*dy; i<=nz; i+=j,k++)
     878       36477 :         if (gel(y,k)) gel(z,i) = gadd(gel(z,i),gmul(c,gel(y,k)));
     879             :     }
     880       17031 :     if (gc_needed(av2,3))
     881             :     {
     882           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirmul, %ld/%ld",j,nx);
     883           0 :       z = gerepilecopy(av2,z);
     884             :     }
     885             :   }
     886         336 :   return gerepilecopy(av,z);
     887             : }
     888             : 
     889             : GEN
     890      434308 : dirdiv(GEN x, GEN y)
     891             : {
     892      434308 :   pari_sp av = avma, av2;
     893             :   long nx,ny,nz, dx,dy, i,j,k;
     894             :   GEN p1;
     895             : 
     896      434308 :   if (typ(x)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",x);
     897      434308 :   if (typ(y)!=t_VEC) pari_err_TYPE("dirdiv",y);
     898      434308 :   dx = dirval(x); nx = lg(x)-1;
     899      434308 :   dy = dirval(y); ny = lg(y)-1;
     900      434308 :   if (dy != 1 || !ny) pari_err_INV("dirdiv",y);
     901      434308 :   nz = minss(nx,ny*dx);
     902      434308 :   p1 = gel(y,1);
     903      434308 :   if (gequal1(p1)) p1 = NULL; else y = gdiv(y,p1);
     904      434308 :   y = RgV_kill0(y);
     905      434308 :   av2 = avma;
     906      434308 :   x = p1 ? gdiv(x,p1): leafcopy(x);
     907      434315 :   for (j=1; j<dx; j++) gel(x,j) = gen_0;
     908      434308 :   setlg(x,nz+1);
     909   109756234 :   for (j=dx; j<=nz; j++)
     910             :   {
     911   109321926 :     GEN c = gel(x,j);
     912   109321926 :     if (gequal0(c)) continue;
     913    75811155 :     if (gequal1(c))
     914             :     {
     915   133665742 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     916   131901014 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gel(y,k));
     917             :     }
     918    74046427 :     else if (gequalm1(c))
     919             :     {
     920    28792855 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     921    27244343 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,k));
     922             :     }
     923             :     else
     924             :     {
     925   331181123 :       for (i=j+j,k=2; i<=nz; i+=j,k++)
     926   258683208 :         if (gel(y,k)) gel(x,i) = gsub(gel(x,i),gmul(c,gel(y,k)));
     927             :     }
     928    75811155 :     if (gc_needed(av2,3))
     929             :     {
     930           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"dirdiv, %ld/%ld",j,nz);
     931           0 :       x = gerepilecopy(av2,x);
     932             :     }
     933             :   }
     934      434308 :   return gerepilecopy(av,x);
     935             : }
     936             : 
     937             : /*******************************************************************/
     938             : /**                                                               **/
     939             : /**                       COMBINATORICS                           **/
     940             : /**                                                               **/
     941             : /*******************************************************************/
     942             : /**                      BINOMIAL COEFFICIENTS                    **/
     943             : /*******************************************************************/
     944             : GEN
     945       79967 : binomialuu(ulong n, ulong k)
     946             : {
     947       79967 :   pari_sp ltop = avma;
     948             :   GEN z;
     949       79967 :   if (k > n) return gen_0;
     950       79960 :   k = minuu(k,n-k);
     951       79960 :   if (!k) return gen_1;
     952       78336 :   if (k == 1) return utoipos(n);
     953       72988 :   z = diviiexact(mulu_interval(n-k+1, n), mulu_interval(2UL, k));
     954       72988 :   return gerepileuptoint(ltop,z);
     955             : }
     956             : 
     957             : GEN
     958      100842 : binomial(GEN n, long k)
     959             : {
     960             :   long i, prec;
     961             :   pari_sp av;
     962             :   GEN y;
     963             : 
     964      100842 :   if (k <= 1)
     965             :   {
     966       59374 :     if (is_noncalc_t(typ(n))) pari_err_TYPE("binomial",n);
     967       59374 :     if (k < 0) return gen_0;
     968       59374 :     if (k == 0) return gen_1;
     969       25991 :     return gcopy(n);
     970             :   }
     971       41468 :   av = avma;
     972       41468 :   if (typ(n) == t_INT)
     973             :   {
     974       41314 :     if (signe(n) > 0)
     975             :     {
     976       41258 :       GEN z = subiu(n, k);
     977       41258 :       if (cmpiu(z, k) < 0)
     978             :       {
     979         959 :         switch(signe(z))
     980             :         {
     981           7 :           case -1: return gc_const(av, gen_0);
     982          49 :           case 0: return gc_const(av, gen_1);
     983             :         }
     984         903 :         k = z[2];
     985         903 :         if (k == 1) { set_avma(av); return icopy(n); }
     986             :       }
     987       40852 :       set_avma(av);
     988       40852 :       if (lgefint(n) == 3) return binomialuu(n[2],(ulong)k);
     989             :     }
     990             :     /* k > 1 */
     991          64 :     y = cgetg(k+1,t_VEC);
     992        3456 :     for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = subiu(n,i-1);
     993          64 :     y = diviiexact(ZV_prod(y), mpfact(k));
     994          64 :     return gerepileuptoint(av, y);
     995             :   }
     996             : 
     997         154 :   prec = precision(n);
     998         154 :   if (prec && k > 200 + 0.8*prec2nbits(prec)) {
     999           7 :     GEN A = mpfactr(k, prec), B = ggamma(gsubgs(n,k-1), prec);
    1000           7 :     return gerepileupto(av, gdiv(ggamma(gaddgs(n,1), prec), gmul(A,B)));
    1001             :   }
    1002             : 
    1003         147 :   y = cgetg(k+1,t_VEC);
    1004       12215 :   for (i=1; i<=k; i++) gel(y,i) = gsubgs(n,i-1);
    1005         147 :   return gerepileupto(av, gdiv(RgV_prod(y), mpfact(k)));
    1006             : }
    1007             : 
    1008             : GEN
    1009         861 : binomial0(GEN x, GEN k)
    1010             : {
    1011         861 :   if (!k)
    1012             :   {
    1013          21 :     if (typ(x) != t_INT || signe(x) < 0) pari_err_TYPE("binomial", x);
    1014           7 :     return vecbinomial(itos(x));
    1015             :   }
    1016         840 :   if (typ(k) != t_INT) pari_err_TYPE("binomial", k);
    1017         833 :   return binomial(x, itos(k));
    1018             : }
    1019             : 
    1020             : /* Assume n >= 0, return bin, bin[k+1] = binomial(n, k) */
    1021             : GEN
    1022      142955 : vecbinomial(long n)
    1023             : {
    1024             :   long d, k;
    1025             :   GEN C;
    1026      142955 :   if (!n) return mkvec(gen_1);
    1027      142598 :   C = cgetg(n+2, t_VEC) + 1; /* C[k] = binomial(n, k) */
    1028      142598 :   gel(C,0) = gen_1;
    1029      142598 :   gel(C,1) = utoipos(n); d = (n + 1) >> 1;
    1030      631820 :   for (k=2; k <= d; k++)
    1031             :   {
    1032      489222 :     pari_sp av = avma;
    1033      489222 :     gel(C,k) = gerepileuptoint(av, diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k-1)), k));
    1034             :   }
    1035      703883 :   for (   ; k <= n; k++) gel(C,k) = gel(C,n-k);
    1036      142598 :   return C - 1;
    1037             : }
    1038             : 
    1039             : /********************************************************************/
    1040             : /**                  STIRLING NUMBERS                              **/
    1041             : /********************************************************************/
    1042             : /* Stirling number of the 2nd kind. The number of ways of partitioning
    1043             :    a set of n elements into m nonempty subsets. */
    1044             : GEN
    1045        1694 : stirling2(ulong n, ulong m)
    1046             : {
    1047        1694 :   pari_sp av = avma;
    1048             :   GEN s, bmk;
    1049             :   ulong k;
    1050        1694 :   if (n==0) return (m == 0)? gen_1: gen_0;
    1051        1694 :   if (m > n || m == 0) return gen_0;
    1052        1694 :   if (m==n) return gen_1;
    1053             :   /* k = 0 */
    1054        1694 :   bmk = gen_1; s  = powuu(m, n);
    1055       20314 :   for (k = 1; k <= ((m-1)>>1); ++k)
    1056             :   { /* bmk = binomial(m, k) */
    1057             :     GEN c, kn, mkn;
    1058       18620 :     bmk = diviuexact(mului(m-k+1, bmk), k);
    1059       18620 :     kn  = powuu(k, n); mkn = powuu(m-k, n);
    1060       18620 :     c = odd(m)? subii(mkn,kn): addii(mkn,kn);
    1061       18620 :     c = mulii(bmk, c);
    1062       18620 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1063       18620 :     if (gc_needed(av,2))
    1064             :     {
    1065           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"stirling2");
    1066           0 :       gerepileall(av, 2, &s, &bmk);
    1067             :     }
    1068             :   }
    1069             :   /* k = m/2 */
    1070        1694 :   if (!odd(m))
    1071             :   {
    1072             :     GEN c;
    1073         805 :     bmk = diviuexact(mului(k+1, bmk), k);
    1074         805 :     c = mulii(bmk, powuu(k,n));
    1075         805 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1076             :   }
    1077        1694 :   return gerepileuptoint(av, diviiexact(s, mpfact(m)));
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : /* Stirling number of the first kind. Up to the sign, the number of
    1081             :    permutations of n symbols which have exactly m cycles. */
    1082             : GEN
    1083         154 : stirling1(ulong n, ulong m)
    1084             : {
    1085         154 :   pari_sp ltop=avma;
    1086             :   ulong k;
    1087             :   GEN s, t;
    1088         154 :   if (n < m) return gen_0;
    1089         154 :   else if (n==m) return gen_1;
    1090             :   /* t = binomial(n-1+k, m-1) * binomial(2n-m, n-m-k) */
    1091             :   /* k = n-m > 0 */
    1092         154 :   t = binomialuu(2*n-m-1, m-1);
    1093         154 :   s = mulii(t, stirling2(2*(n-m), n-m));
    1094         154 :   if (odd(n-m)) togglesign(s);
    1095        1547 :   for (k = n-m-1; k > 0; --k)
    1096             :   {
    1097             :     GEN c;
    1098        1393 :     t = diviuuexact(muluui(n-m+k+1, n+k+1, t), n+k, n-m-k);
    1099        1393 :     c = mulii(t, stirling2(n-m+k, k));
    1100        1393 :     s = odd(k)? subii(s, c): addii(s, c);
    1101        1393 :     if ((k & 0x1f) == 0) {
    1102          21 :       t = gerepileuptoint(ltop, t);
    1103          21 :       s = gerepileuptoint(avma, s);
    1104             :     }
    1105             :   }
    1106         154 :   return gerepileuptoint(ltop, s);
    1107             : }
    1108             : 
    1109             : GEN
    1110         301 : stirling(long n, long m, long flag)
    1111             : {
    1112         301 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "n", "<", gen_0, stoi(n));
    1113         301 :   if (m < 0) pari_err_DOMAIN("stirling", "m", "<", gen_0, stoi(m));
    1114         301 :   switch (flag)
    1115             :   {
    1116         154 :     case 1: return stirling1((ulong)n,(ulong)m);
    1117         147 :     case 2: return stirling2((ulong)n,(ulong)m);
    1118           0 :     default: pari_err_FLAG("stirling");
    1119             :   }
    1120             :   return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    1121             : }
    1122             : 
    1123             : /*******************************************************************/
    1124             : /**                                                               **/
    1125             : /**                     RECIPROCAL POLYNOMIAL                     **/
    1126             : /**                                                               **/
    1127             : /*******************************************************************/
    1128             : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
    1129             : GEN
    1130         161 : polrecip(GEN x)
    1131             : {
    1132         161 :   long tx = typ(x);
    1133         161 :   if (is_scalar_t(tx)) return gcopy(x);
    1134         154 :   if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("polrecip",x);
    1135         154 :   return RgX_recip(x);
    1136             : }
    1137             : 
    1138             : /********************************************************************/
    1139             : /**                                                                **/
    1140             : /**                  POLYNOMIAL INTERPOLATION                      **/
    1141             : /**                                                                **/
    1142             : /********************************************************************/
    1143             : /* given complex roots L[i], i <= n of some monic T in C[X], return
    1144             :  * the T'(L[i]), computed stably via products of differences */
    1145             : GEN
    1146       80792 : vandermondeinverseinit(GEN L)
    1147             : {
    1148       80792 :   long i, j, l = lg(L);
    1149       80792 :   GEN V = cgetg(l, t_VEC);
    1150      456649 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1151             :   {
    1152      375854 :     pari_sp av = avma;
    1153      375854 :     GEN W = cgetg(l-1,t_VEC);
    1154      375852 :     long k = 1;
    1155     4174090 :     for (j = 1; j < l; j++)
    1156     3798444 :       if (i != j) gel(W, k++) = gsub(gel(L,i), gel(L,j));
    1157      375646 :     gel(V,i) = gerepileupto(av, RgV_prod(W));
    1158             :   }
    1159       80795 :   return V;
    1160             : }
    1161             : 
    1162             : /* Compute the inverse of the van der Monde matrix of T multiplied by den */
    1163             : GEN
    1164       49924 : vandermondeinverse(GEN L, GEN T, GEN den, GEN V)
    1165             : {
    1166       49924 :   pari_sp av = avma;
    1167       49924 :   long i, n = lg(L)-1;
    1168       49924 :   GEN M = cgetg(n+1, t_MAT);
    1169             : 
    1170       49926 :   if (!V) V = vandermondeinverseinit(L);
    1171       49926 :   if (den && equali1(den)) den = NULL;
    1172      275910 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1173             :   {
    1174      451955 :     GEN d = gel(V,i), P = RgX_Rg_mul(RgX_div_by_X_x(T, gel(L,i), NULL),
    1175      225986 :                                      den? gdiv(den,d): ginv(d));
    1176      225975 :     gel(M,i) = RgX_to_RgC(P, n);
    1177             :   }
    1178       49924 :   return gerepilecopy(av, M);
    1179             : }
    1180             : 
    1181             : static GEN
    1182         217 : RgV_polint_fast(GEN X, GEN Y, long v)
    1183             : {
    1184             :   GEN p, pol;
    1185             :   long t, pa;
    1186         217 :   if (X) t = RgV_type2(X,Y, &p, &pol, &pa);
    1187          14 :   else   t = Rg_type(Y, &p, &pol, &pa);
    1188         217 :   if (t != t_INTMOD) return NULL;
    1189           7 :   Y = RgC_to_FpC(Y, p);
    1190           7 :   X = X? RgC_to_FpC(X, p): identity_ZV(lg(Y)-1);
    1191           7 :   return FpX_to_mod(FpV_polint(X, Y, p, v), p);
    1192             : }
    1193             : /* allow X = NULL for [1,...,n] */
    1194             : GEN
    1195         217 : RgV_polint(GEN X, GEN Y, long v)
    1196             : {
    1197         217 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1198         217 :   GEN Q, L, P = NULL;
    1199         217 :   long i, l = lg(Y);
    1200         217 :   if ((Q = RgV_polint_fast(X,Y,v))) return Q;
    1201         210 :   if (!X) X = identity_ZV(l-1);
    1202         210 :   L = vandermondeinverseinit(X);
    1203         210 :   Q = roots_to_pol(X, v); av = avma;
    1204         525 :   for (i=1; i<l; i++)
    1205             :   {
    1206             :     GEN T, dP;
    1207         315 :     if (gequal0(gel(Y,i))) continue;
    1208         217 :     T = RgX_div_by_X_x(Q, gel(X,i), NULL);
    1209         217 :     dP = RgX_Rg_mul(T, gdiv(gel(Y,i), gel(L,i)));
    1210         217 :     P = P? RgX_add(P, dP): dP;
    1211         217 :     if (gc_needed(av,2))
    1212             :     {
    1213           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgV_polint i = %ld/%ld", i, l-1);
    1214           0 :       P = gerepileupto(av, P);
    1215             :     }
    1216             :   }
    1217         210 :   if (!P) { set_avma(av); return zeropol(v); }
    1218         140 :   return gerepileupto(av0, P);
    1219             : }
    1220             : static int
    1221       17357 : inC(GEN x)
    1222             : {
    1223       17357 :   switch(typ(x)) {
    1224        1365 :     case t_INT: case t_REAL: case t_FRAC: case t_COMPLEX: case t_QUAD: return 1;
    1225       15992 :     default: return 0;
    1226             :   }
    1227             : }
    1228             : static long
    1229       16188 : check_dy(GEN X, GEN x, long n)
    1230             : {
    1231       16188 :   GEN D = NULL;
    1232       16188 :   long i, ns = 0;
    1233       16188 :   if (!inC(x)) return -1;
    1234        1176 :   for (i = 0; i < n; i++)
    1235             :   {
    1236         966 :     GEN t = gsub(x, gel(X,i));
    1237         966 :     if (!inC(t)) return -1;
    1238         952 :     t = gabs(t, DEFAULTPREC);
    1239         952 :     if (!D || gcmp(t,D) < 0) { ns = i; D = t; }
    1240             :   }
    1241             :   /* X[ns] is closest to x */
    1242         210 :   return ns;
    1243             : }
    1244             : /* X,Y are "spec" GEN vectors with n > 0 components ( at X[0], ... X[n-1] ) */
    1245             : GEN
    1246       16223 : polintspec(GEN X, GEN Y, GEN x, long n, long *pe)
    1247             : {
    1248             :   long i, m, ns;
    1249       16223 :   pari_sp av = avma, av2;
    1250       16223 :   GEN y, c, d, dy = NULL; /* gcc -Wall */
    1251             : 
    1252       16223 :   if (pe) *pe = -HIGHEXPOBIT;
    1253       16223 :   if (n == 1) return gmul(gel(Y,0), Rg_get_1(x));
    1254       16188 :   if (!X) X = identity_ZV(n) + 1;
    1255       16188 :   av2 = avma;
    1256       16188 :   ns = check_dy(X, x, n); if (ns < 0) { pe = NULL; ns = 0; }
    1257       16188 :   c = cgetg(n+1, t_VEC);
    1258       81031 :   d = cgetg(n+1, t_VEC); for (i=0; i<n; i++) gel(c,i+1) = gel(d,i+1) = gel(Y,i);
    1259       16188 :   y = gel(d,ns+1);
    1260             :   /* divided differences */
    1261       64836 :   for (m = 1; m < n; m++)
    1262             :   {
    1263      146238 :     for (i = 0; i < n-m; i++)
    1264             :     {
    1265       97590 :       GEN ho = gsub(gel(X,i),x), hp = gsub(gel(X,i+m),x), den = gsub(ho,hp);
    1266       97590 :       if (gequal0(den))
    1267             :       {
    1268           7 :         char *x1 = stack_sprintf("X[%ld]", i+1);
    1269           7 :         char *x2 = stack_sprintf("X[%ld]", i+m+1);
    1270           7 :         pari_err_DOMAIN("polinterpolate",x1,"=",strtoGENstr(x2), X);
    1271             :       }
    1272       97583 :       den = gdiv(gsub(gel(c,i+2),gel(d,i+1)), den);
    1273       97583 :       gel(c,i+1) = gmul(ho,den);
    1274       97583 :       gel(d,i+1) = gmul(hp,den);
    1275             :     }
    1276       48648 :     dy = (2*ns < n-m)? gel(c,ns+1): gel(d,ns--);
    1277       48648 :     y = gadd(y,dy);
    1278       48648 :     if (gc_needed(av2,2))
    1279             :     {
    1280           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polint, %ld/%ld",m,n-1);
    1281           0 :       gerepileall(av2, 4, &y, &c, &d, &dy);
    1282             :     }
    1283             :   }
    1284       16181 :   if (pe && inC(dy)) *pe = gexpo(dy);
    1285       16181 :   return gerepileupto(av, y);
    1286             : }
    1287             : 
    1288             : GEN
    1289         322 : polint_i(GEN X, GEN Y, GEN t, long *pe)
    1290             : {
    1291         322 :   long lx = lg(X), vt;
    1292             : 
    1293         322 :   if (! is_vec_t(typ(X))) pari_err_TYPE("polinterpolate",X);
    1294         322 :   if (Y)
    1295             :   {
    1296         301 :     if (! is_vec_t(typ(Y))) pari_err_TYPE("polinterpolate",Y);
    1297         301 :     if (lx != lg(Y)) pari_err_DIM("polinterpolate");
    1298             :   }
    1299             :   else
    1300             :   {
    1301          21 :     Y = X;
    1302          21 :     X = NULL;
    1303             :   }
    1304         322 :   if (pe) *pe = -HIGHEXPOBIT;
    1305         322 :   vt = t? gvar(t): 0;
    1306         322 :   if (vt != NO_VARIABLE)
    1307             :   { /* formal interpolation */
    1308             :     pari_sp av;
    1309         217 :     long v0, vY = gvar(Y);
    1310             :     GEN P;
    1311         217 :     if (X) vY = varnmax(vY, gvar(X));
    1312             :     /* shortcut */
    1313         217 :     if (varncmp(vY, vt) > 0 && (!t || gequalX(t))) return RgV_polint(X, Y, vt);
    1314          84 :     av = avma;
    1315             :     /* first interpolate in high priority variable, then substitute t */
    1316          84 :     v0 = fetch_var_higher();
    1317          84 :     P = RgV_polint(X, Y, v0);
    1318          84 :     P = gsubst(P, v0, t? t: pol_x(0));
    1319          84 :     (void)delete_var();
    1320          84 :     return gerepileupto(av, P);
    1321             :   }
    1322             :   /* numerical interpolation */
    1323         105 :   if (lx == 1) return Rg_get_0(t);
    1324          91 :   return polintspec(X? X+1: NULL,Y+1,t,lx-1, pe);
    1325             : }
    1326             : GEN
    1327         322 : polint(GEN X, GEN Y, GEN t, GEN *pe)
    1328             : {
    1329             :   long e;
    1330         322 :   GEN p = polint_i(X, Y, t, &e);
    1331         315 :   if (pe) *pe = stoi(e);
    1332         315 :   return p;
    1333             : }
    1334             : 
    1335             : /********************************************************************/
    1336             : /**                                                                **/
    1337             : /**                       MODREVERSE                               **/
    1338             : /**                                                                **/
    1339             : /********************************************************************/
    1340             : static void
    1341           7 : err_reverse(GEN x, GEN T)
    1342             : {
    1343           7 :   pari_err_DOMAIN("modreverse","deg(minpoly(z))", "<", stoi(degpol(T)),
    1344             :                   mkpolmod(x,T));
    1345           0 : }
    1346             : 
    1347             : /* return y such that Mod(y, charpoly(Mod(a,T)) = Mod(a,T) */
    1348             : GEN
    1349         175 : RgXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1350             : {
    1351         175 :   pari_sp av = avma;
    1352         175 :   long n = degpol(T);
    1353             :   GEN y;
    1354             : 
    1355         175 :   if (n <= 1) {
    1356           7 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1357           7 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1358             :   }
    1359         168 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1360         168 :   y = RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1361         168 :   y = RgM_solve(y, col_ei(n, 2));
    1362         168 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1363         161 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1364             : }
    1365             : GEN
    1366        5922 : QXQ_reverse(GEN a, GEN T)
    1367             : {
    1368        5922 :   pari_sp av = avma;
    1369        5922 :   long n = degpol(T);
    1370             :   GEN y;
    1371             : 
    1372        5922 :   if (n <= 1) {
    1373          14 :     if (n <= 0) return gcopy(a);
    1374          14 :     return gerepileupto(av, gneg(gdiv(gel(T,2), gel(T,3))));
    1375             :   }
    1376        5908 :   if (typ(a) != t_POL || !signe(a)) err_reverse(a,T);
    1377        5908 :   if (gequalX(a)) return gcopy(a);
    1378        5684 :   y = RgXV_to_RgM(QXQ_powers(a,n-1,T), n);
    1379        5684 :   y = QM_gauss(y, col_ei(n, 2));
    1380        5684 :   if (!y) err_reverse(a,T);
    1381        5684 :   return gerepilecopy(av, RgV_to_RgX(y, varn(T)));
    1382             : }
    1383             : 
    1384             : GEN
    1385          28 : modreverse(GEN x)
    1386             : {
    1387             :   long v, n;
    1388             :   GEN T, a;
    1389             : 
    1390          28 :   if (typ(x)!=t_POLMOD) pari_err_TYPE("modreverse",x);
    1391          28 :   T = gel(x,1); n = degpol(T); if (n <= 0) return gcopy(x);
    1392          21 :   a = gel(x,2);
    1393          21 :   v = varn(T);
    1394          21 :   retmkpolmod(RgXQ_reverse(a, T),
    1395             :               (n==1)? gsub(pol_x(v), a): RgXQ_charpoly(a, T, v));
    1396             : }
    1397             : 
    1398             : /********************************************************************/
    1399             : /**                                                                **/
    1400             : /**                          MERGESORT                             **/
    1401             : /**                                                                **/
    1402             : /********************************************************************/
    1403             : static int
    1404          77 : cmp_small(GEN x, GEN y) {
    1405          77 :   long a = (long)x, b = (long)y;
    1406          77 :   return a>b? 1: (a<b? -1: 0);
    1407             : }
    1408             : 
    1409             : static int
    1410      295015 : veccmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1411             : {
    1412      295015 :   GEN k = (GEN)data;
    1413      295015 :   long i, s, lk = lg(k), lx = minss(lg(x), lg(y));
    1414             : 
    1415      295015 :   if (!is_vec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",x);
    1416      295015 :   if (!is_vec_t(typ(y))) pari_err_TYPE("lexicographic vecsort",y);
    1417      306684 :   for (i=1; i<lk; i++)
    1418             :   {
    1419      295043 :     long c = k[i];
    1420      295043 :     if (c >= lx)
    1421          14 :       pari_err_TYPE("lexicographic vecsort, index too large", stoi(c));
    1422      295029 :     s = lexcmp(gel(x,c), gel(y,c));
    1423      295029 :     if (s) return s;
    1424             :   }
    1425       11641 :   return 0;
    1426             : }
    1427             : 
    1428             : /* return permutation sorting v[1..n], removing duplicates. Assume n > 0 */
    1429             : static GEN
    1430     1592646 : gen_sortspec_uniq(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1431             : {
    1432             :   pari_sp av;
    1433             :   long NX, nx, ny, m, ix, iy, i;
    1434             :   GEN x, y, w, W;
    1435             :   int s;
    1436     1592646 :   switch(n)
    1437             :   {
    1438       62341 :     case 1: return mkvecsmall(1);
    1439      643793 :     case 2:
    1440      643793 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1441      643795 :       if      (s < 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1442      310237 :       else if (s > 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1443        6111 :       return mkvecsmall(1);
    1444      210172 :     case 3:
    1445      210172 :       s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,2));
    1446      210172 :       if (s < 0) {
    1447      123240 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1448      123240 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1449       55924 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(1,2);
    1450       55273 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1451       55273 :         if      (s < 0) return mkvecsmall3(1,3,2);
    1452       27826 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,1,2);
    1453        2156 :         return mkvecsmall2(1,2);
    1454       86932 :       } else if (s > 0) {
    1455       83859 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1456       83859 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1457       57084 :         else if (s == 0) return mkvecsmall2(2,1);
    1458       55691 :         s = cmp(E,gel(v,2),gel(v,3));
    1459       55691 :         if (s < 0) return mkvecsmall3(2,3,1);
    1460       27181 :         else if (s > 0) return mkvecsmall3(3,2,1);
    1461         728 :         return mkvecsmall2(2,1);
    1462             :       } else {
    1463        3073 :         s = cmp(E,gel(v,1),gel(v,3));
    1464        3073 :         if (s < 0) return mkvecsmall2(1,3);
    1465        1624 :         else if (s == 0) return mkvecsmall(1);
    1466         798 :         return mkvecsmall2(3,1);
    1467             :       }
    1468             :   }
    1469      676340 :   NX = nx = n>>1; ny = n-nx;
    1470      676340 :   av = avma;
    1471      676340 :   x = gen_sortspec_uniq(v,   nx,E,cmp); nx = lg(x)-1;
    1472      676344 :   y = gen_sortspec_uniq(v+NX,ny,E,cmp); ny = lg(y)-1;
    1473      676349 :   w = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    1474      676344 :   m = ix = iy = 1;
    1475     8464665 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1476             :   {
    1477     7788316 :     s = cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+NX));
    1478     7788321 :     if (s < 0)
    1479     3525639 :       w[m++] = x[ix++];
    1480     4262682 :     else if (s > 0)
    1481     3332806 :       w[m++] = y[iy++]+NX;
    1482             :     else {
    1483      929876 :       w[m++] = x[ix++];
    1484      929876 :       iy++;
    1485             :     }
    1486             :   }
    1487     1116266 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1488     1527383 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+NX;
    1489      676349 :   set_avma(av);
    1490      676350 :   W = cgetg(m, t_VECSMALL);
    1491     9755623 :   for (i = 1; i < m; i++) W[i] = w[i];
    1492      676347 :   return W;
    1493             : }
    1494             : 
    1495             : /* return permutation sorting v[1..n]. Assume n > 0 */
    1496             : static GEN
    1497   188380503 : gen_sortspec(GEN v, long n, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1498             : {
    1499             :   long nx, ny, m, ix, iy;
    1500             :   GEN x, y, w;
    1501   188380503 :   switch(n)
    1502             :   {
    1503     5132129 :     case 1:
    1504     5132129 :       (void)cmp(E,gel(v,1),gel(v,1)); /* check for type error */
    1505     5132112 :       return mkvecsmall(1);
    1506    77882690 :     case 2:
    1507   133975541 :       return cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0? mkvecsmall2(1,2)
    1508   133975276 :                                           : mkvecsmall2(2,1);
    1509    36916959 :     case 3:
    1510    36916959 :       if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,2)) <= 0) {
    1511    26871552 :         if (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(1,2,3);
    1512    11900888 :         return (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(1,3,2)
    1513    11900905 :                                               : mkvecsmall3(3,1,2);
    1514             :       } else {
    1515    10045411 :         if (cmp(E,gel(v,1),gel(v,3)) <= 0) return mkvecsmall3(2,1,3);
    1516    10535300 :         return (cmp(E,gel(v,2),gel(v,3)) <= 0)? mkvecsmall3(2,3,1)
    1517    10535300 :                                               : mkvecsmall3(3,2,1);
    1518             :       }
    1519             :   }
    1520    68448725 :   nx = n>>1; ny = n-nx;
    1521    68448725 :   w = cgetg(n+1,t_VECSMALL);
    1522    68452136 :   x = gen_sortspec(v,   nx,E,cmp);
    1523    68452125 :   y = gen_sortspec(v+nx,ny,E,cmp);
    1524    68452160 :   m = ix = iy = 1;
    1525   457904280 :   while (ix<=nx && iy<=ny)
    1526   389452146 :     if (cmp(E, gel(v,x[ix]), gel(v,y[iy]+nx))<=0)
    1527   215941895 :       w[m++] = x[ix++];
    1528             :     else
    1529   173510225 :       w[m++] = y[iy++]+nx;
    1530   104253810 :   while (ix<=nx) w[m++] = x[ix++];
    1531   173975141 :   while (iy<=ny) w[m++] = y[iy++]+nx;
    1532    68452134 :   set_avma((pari_sp)w); return w;
    1533             : }
    1534             : 
    1535             : static void
    1536    43849533 : init_sort(GEN *x, long *tx, long *lx)
    1537             : {
    1538    43849533 :   *tx = typ(*x);
    1539    43849533 :   if (*tx == t_LIST)
    1540             :   {
    1541          35 :     if (list_typ(*x)!=t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("sort",*x);
    1542          35 :     *x = list_data(*x);
    1543          35 :     *lx = *x? lg(*x): 1;
    1544             :   } else {
    1545    43849498 :     if (!is_matvec_t(*tx) && *tx != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("gen_sort",*x);
    1546    43849474 :     *lx = lg(*x);
    1547             :   }
    1548    43849509 : }
    1549             : 
    1550             : /* (x o y)[1..lx-1], destroy y */
    1551             : INLINE GEN
    1552     1937950 : sort_extract(GEN x, GEN y, long tx, long lx)
    1553             : {
    1554             :   long i;
    1555     1937950 :   switch(tx)
    1556             :   {
    1557           7 :     case t_VECSMALL:
    1558          35 :       for (i=1; i<lx; i++) y[i] = x[y[i]];
    1559           7 :       break;
    1560           7 :     case t_LIST:
    1561           7 :       settyp(y,t_VEC);
    1562          35 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1563           7 :       return gtolist(y);
    1564     1937936 :     default:
    1565     1937936 :       settyp(y,tx);
    1566     6196876 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gcopy(gel(x,y[i]));
    1567             :   }
    1568     1938043 :   return y;
    1569             : }
    1570             : 
    1571             : static GEN
    1572      963114 : triv_sort(long tx) { return tx == t_LIST? mklist(): cgetg(1, tx); }
    1573             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1574             : GEN
    1575      212702 : gen_sort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1576             : {
    1577             :   long tx, lx;
    1578             :   GEN y;
    1579             : 
    1580      212702 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1581      212702 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1582      210265 :   y = gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1583      210265 :   return sort_extract(x, y, tx, lg(y)); /* lg(y) <= lx */
    1584             : }
    1585             : /* Sort the vector x, using cmp to compare entries. */
    1586             : GEN
    1587     2688383 : gen_sort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1588             : {
    1589             :   long tx, lx;
    1590             :   GEN y;
    1591             : 
    1592     2688383 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1593     2688377 :   if (lx==1) return triv_sort(tx);
    1594     1727700 :   y = gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1595     1727696 :   return sort_extract(x, y, tx, lx);
    1596             : }
    1597             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1598             : GEN
    1599       37434 : gen_indexsort_uniq(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1600             : {
    1601             :   long tx, lx;
    1602       37434 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1603       37433 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1604       29705 :   return gen_sortspec_uniq(x,lx-1,E,cmp);
    1605             : }
    1606             : /* indirect sort: return the permutation that would sort x */
    1607             : GEN
    1608      821389 : gen_indexsort(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1609             : {
    1610             :   long tx, lx;
    1611      821389 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1612      821390 :   if (lx==1) return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1613      821089 :   return gen_sortspec(x,lx-1,E,cmp);
    1614             : }
    1615             : 
    1616             : /* Sort the vector x in place, using cmp to compare entries */
    1617             : void
    1618    39692968 : gen_sort_inplace(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN), GEN *perm)
    1619             : {
    1620             :   long tx, lx, i;
    1621    39692968 :   pari_sp av = avma;
    1622             :   GEN y;
    1623             : 
    1624    39692968 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1625    39692965 :   if (lx<=2)
    1626             :   {
    1627      543238 :     if (perm) *perm = lx == 1? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
    1628      543238 :     return;
    1629             :   }
    1630    39149727 :   y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
    1631    39149714 :   if (perm)
    1632             :   {
    1633       10983 :     GEN z = new_chunk(lx);
    1634      108220 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
    1635      108220 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(z,i);
    1636       10983 :     *perm = y;
    1637       10983 :     set_avma((pari_sp)y);
    1638             :   } else {
    1639   281754975 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(y,i) = gel(x,y[i]);
    1640   281754996 :     for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = gel(y,i);
    1641    39138731 :     set_avma(av);
    1642             :   }
    1643             : }
    1644             : GEN
    1645      396709 : gen_sort_shallow(GEN x, void *E, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1646             : {
    1647             :   long tx, lx, i;
    1648             :   pari_sp av;
    1649             :   GEN y, z;
    1650             : 
    1651      396709 :   init_sort(&x, &tx, &lx);
    1652      396709 :   if (lx<=2) return x;
    1653      235359 :   z = cgetg(lx, tx); av = avma;
    1654      235364 :   y = gen_sortspec(x,lx-1, E, cmp);
    1655     1223536 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = gel(x,y[i]);
    1656      235366 :   return gc_const(av, z);
    1657             : }
    1658             : 
    1659             : static int
    1660        7889 : closurecmp(void *data, GEN x, GEN y)
    1661             : {
    1662        7889 :   pari_sp av = avma;
    1663        7889 :   long s = gsigne(closure_callgen2((GEN)data, x,y));
    1664        7889 :   set_avma(av); return s;
    1665             : }
    1666             : static void
    1667         133 : check_positive_entries(GEN k)
    1668             : {
    1669         133 :   long i, l = lg(k);
    1670         301 :   for (i=1; i<l; i++)
    1671         168 :     if (k[i] <= 0) pari_err_DOMAIN("sort_function", "index", "<", gen_0, stoi(k[i]));
    1672         133 : }
    1673             : 
    1674             : typedef int (*CMP_FUN)(void*,GEN,GEN);
    1675             : /* return NULL if t_CLOSURE k is a "key" (arity 1) and not a sorting func */
    1676             : static CMP_FUN
    1677      126833 : sort_function(void **E, GEN x, GEN k)
    1678             : {
    1679      126833 :   int (*cmp)(GEN,GEN) = &lexcmp;
    1680      126833 :   long tx = typ(x);
    1681      126833 :   if (!k)
    1682             :   {
    1683      126154 :     *E = (void*)((typ(x) == t_VECSMALL)? cmp_small: cmp);
    1684      126154 :     return &cmp_nodata;
    1685             :   }
    1686         679 :   if (tx == t_VECSMALL) pari_err_TYPE("sort_function", x);
    1687         665 :   switch(typ(k))
    1688             :   {
    1689          98 :     case t_INT: k = mkvecsmall(itos(k));  break;
    1690          35 :     case t_VEC: case t_COL: k = ZV_to_zv(k); break;
    1691           0 :     case t_VECSMALL: break;
    1692         532 :     case t_CLOSURE:
    1693         532 :      if (closure_is_variadic(k))
    1694           0 :        pari_err_TYPE("sort_function, variadic cmpf",k);
    1695         532 :      *E = (void*)k;
    1696         532 :      switch(closure_arity(k))
    1697             :      {
    1698          35 :        case 1: return NULL; /* wrt key */
    1699         497 :        case 2: return &closurecmp;
    1700           0 :        default: pari_err_TYPE("sort_function, cmpf arity != 1, 2",k);
    1701             :      }
    1702           0 :     default: pari_err_TYPE("sort_function",k);
    1703             :   }
    1704         133 :   check_positive_entries(k);
    1705         133 :   *E = (void*)k; return &veccmp;
    1706             : }
    1707             : 
    1708             : #define cmp_IND 1
    1709             : #define cmp_LEX 2 /* FIXME: backward compatibility, ignored */
    1710             : #define cmp_REV 4
    1711             : #define cmp_UNIQ 8
    1712             : GEN
    1713         728 : vecsort0(GEN x, GEN k, long flag)
    1714             : {
    1715             :   void *E;
    1716         728 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, x, k);
    1717             : 
    1718         721 :   if (flag < 0 || flag > (cmp_REV|cmp_LEX|cmp_IND|cmp_UNIQ))
    1719           0 :     pari_err_FLAG("vecsort");
    1720         721 :   if (!CMP)
    1721             :   { /* wrt key: precompute all values, O(n) calls instead of O(n log n) */
    1722          28 :     pari_sp av = avma;
    1723             :     GEN v, y;
    1724             :     long i, tx, lx;
    1725          28 :     init_sort(&x, &tx, &lx);
    1726          28 :     if (lx == 1) return flag&cmp_IND? cgetg(1,t_VECSMALL): triv_sort(tx);
    1727          28 :     v = cgetg(lx, t_VEC);
    1728         140 :     for (i = 1; i < lx; i++) gel(v,i) = closure_callgen1(k, gel(x,i));
    1729          28 :     y = vecsort0(v, NULL, flag | cmp_IND);
    1730          28 :     y = flag&cmp_IND? y: sort_extract(x, y, tx, lg(y));
    1731          28 :     return gerepileupto(av, y);
    1732             :   }
    1733         693 :   if (flag&cmp_UNIQ)
    1734          35 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort_uniq(x, E, CMP): gen_sort_uniq(x, E, CMP);
    1735             :   else
    1736         658 :     x = flag&cmp_IND? gen_indexsort(x, E, CMP): gen_sort(x, E, CMP);
    1737         679 :   if (flag & cmp_REV)
    1738             :   { /* reverse order */
    1739          35 :     GEN y = x;
    1740          35 :     if (typ(x)==t_LIST) { y = list_data(x); if (!y) return x; }
    1741          28 :     vecreverse_inplace(y);
    1742             :   }
    1743         672 :   return x;
    1744             : }
    1745             : 
    1746             : GEN
    1747      201694 : indexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&gcmp, cmp_nodata); }
    1748             : GEN
    1749           0 : indexlexsort(GEN x) { return gen_indexsort(x, (void*)&lexcmp, cmp_nodata); }
    1750             : GEN
    1751          42 : indexvecsort(GEN x, GEN k)
    1752             : {
    1753          42 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1754          42 :   return gen_indexsort(x, (void*)k, &veccmp);
    1755             : }
    1756             : 
    1757             : GEN
    1758      813091 : sort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)gcmp, cmp_nodata); }
    1759             : GEN
    1760           0 : lexsort(GEN x) { return gen_sort(x, (void*)lexcmp, cmp_nodata); }
    1761             : GEN
    1762        2954 : vecsort(GEN x, GEN k)
    1763             : {
    1764        2954 :   if (typ(k) != t_VECSMALL) pari_err_TYPE("vecsort",k);
    1765        2954 :   return gen_sort(x, (void*)k, &veccmp);
    1766             : }
    1767             : /* adapted from gen_search; don't export: keys of T[i] should be precomputed */
    1768             : static long
    1769           7 : key_search(GEN T, GEN x, GEN code)
    1770             : {
    1771           7 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1772             : 
    1773           7 :   if (!u) return 0;
    1774           7 :   l = 1; x = closure_callgen1(code, x);
    1775             :   do
    1776             :   {
    1777          14 :     i = (l+u)>>1; s = lexcmp(x, closure_callgen1(code, gel(T,i)));
    1778          14 :     if (!s) return i;
    1779           7 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1780           7 :   } while (u>=l);
    1781           0 :   return 0;
    1782             : }
    1783             : long
    1784      126105 : vecsearch(GEN v, GEN x, GEN k)
    1785             : {
    1786      126105 :   pari_sp av = avma;
    1787             :   void *E;
    1788      126105 :   int (*CMP)(void*,GEN,GEN) = sort_function(&E, v, k);
    1789      126098 :   long r, tv = typ(v);
    1790      126098 :   if (tv == t_VECSMALL)
    1791          21 :     x = (GEN)itos(x);
    1792      126077 :   else if (!is_matvec_t(tv)) pari_err_TYPE("vecsearch", v);
    1793      126098 :   r = CMP? gen_search(v, x, E, CMP): key_search(v, x, k);
    1794      126098 :   return gc_long(av, r < 0? 0: r);
    1795             : }
    1796             : 
    1797             : GEN
    1798        1626 : ZV_indexsort(GEN L) { return gen_indexsort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1799             : GEN
    1800         651 : ZV_sort(GEN L) { return gen_sort(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1801             : GEN
    1802       60270 : ZV_sort_uniq(GEN L) { return gen_sort_uniq(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata); }
    1803             : void
    1804     1153068 : ZV_sort_inplace(GEN L) { gen_sort_inplace(L, (void*)&cmpii, &cmp_nodata,NULL); }
    1805             : 
    1806             : GEN
    1807         546 : vec_equiv(GEN F)
    1808             : {
    1809         546 :   pari_sp av = avma;
    1810         546 :   long j, k, L = lg(F);
    1811         546 :   GEN w = cgetg(L, t_VEC);
    1812         546 :   GEN perm = gen_indexsort(F, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
    1813        1435 :   for (j = k = 1; j < L;)
    1814             :   {
    1815         889 :     GEN v = cgetg(L, t_VECSMALL);
    1816         889 :     long l = 1, o = perm[j];
    1817         889 :     v[l++] = o;
    1818        3297 :     for (j++; j < L; v[l++] = perm[j++])
    1819        2751 :       if (!gequal(gel(F,o), gel(F, perm[j]))) break;
    1820         889 :     setlg(v, l); gel(w, k++) = v;
    1821             :   }
    1822         546 :   setlg(w, k); return gerepilecopy(av,w);
    1823             : }
    1824             : 
    1825             : GEN
    1826       14658 : vec_reduce(GEN v, GEN *pE)
    1827             : {
    1828       14658 :   GEN E, F, P = gen_indexsort(v, (void*)cmp_universal, cmp_nodata);
    1829             :   long i, m, l;
    1830       14658 :   F = cgetg_copy(v, &l);
    1831       14658 :   *pE = E = cgetg(l, t_VECSMALL);
    1832       36631 :   for (i = m = 1; i < l;)
    1833             :   {
    1834       21973 :     GEN u = gel(v, P[i]);
    1835             :     long k;
    1836       26509 :     for(k = i + 1; k < l; k++)
    1837       11858 :       if (cmp_universal(gel(v, P[k]), u)) break;
    1838       21973 :     E[m] = k - i; gel(F, m) = u; i = k; m++;
    1839             :   }
    1840       14658 :   setlg(F, m);
    1841       14658 :   setlg(E, m); return F;
    1842             : }
    1843             : 
    1844             : /********************************************************************/
    1845             : /**                      SEARCH IN SORTED VECTOR                   **/
    1846             : /********************************************************************/
    1847             : /* index of x in table T, 0 otherwise */
    1848             : long
    1849      964408 : tablesearch(GEN T, GEN x, int (*cmp)(GEN,GEN))
    1850             : {
    1851      964408 :   long l = 1, u = lg(T)-1, i, s;
    1852             : 
    1853     6884913 :   while (u>=l)
    1854             :   {
    1855     6841457 :     i = (l+u)>>1; s = cmp(x, gel(T,i));
    1856     6841458 :     if (!s) return i;
    1857     5920505 :     if (s<0) u=i-1; else l=i+1;
    1858             :   }
    1859       43456 :   return 0;
    1860             : }
    1861             : 
    1862             : /* looks if x belongs to the set T and returns the index if yes, 0 if no */
    1863             : long
    1864    23491034 : gen_search(GEN T, GEN x, void *data, int (*cmp)(void*,GEN,GEN))
    1865             : {
    1866    23491034 :   long u = lg(T)-1, i, l, s;
    1867             : 
    1868    23491034 :   if (!u) return -1;
    1869    23491020 :   l = 1;
    1870             :   do
    1871             :   {
    1872   110063548 :     i = (l+u) >> 1; s = cmp(data, x, gel(T,i));
    1873   110063548 :     if (!s) return i;
    1874    86625882 :     if (s < 0) u = i-1; else l = i+1;
    1875    86625882 :   } while (u >= l);
    1876       53354 :   return -((s < 0)? i: i+1);
    1877             : }
    1878             : 
    1879             : long
    1880      914004 : ZV_search(GEN x, GEN y) { return tablesearch(x, y, cmpii); }
    1881             : 
    1882             : long
    1883     8541012 : zv_search(GEN T, long x)
    1884             : {
    1885     8541012 :   long l = 1, u = lg(T)-1;
    1886    39093379 :   while (u>=l)
    1887             :   {
    1888    32588445 :     long i = (l+u)>>1;
    1889    32588445 :     if (x < T[i]) u = i-1;
    1890    17425815 :     else if (x > T[i]) l = i+1;
    1891     2036078 :     else return i;
    1892             :   }
    1893     6504934 :   return 0;
    1894             : }
    1895             : 
    1896             : /********************************************************************/
    1897             : /**                   COMPARISON FUNCTIONS                         **/
    1898             : /********************************************************************/
    1899             : int
    1900   640651490 : cmp_nodata(void *data, GEN x, GEN y)
    1901             : {
    1902   640651490 :   int (*cmp)(GEN,GEN)=(int (*)(GEN,GEN)) data;
    1903   640651490 :   return cmp(x,y);
    1904             : }
    1905             : 
    1906             : /* assume x and y come from the same idealprimedec call (uniformizer unique) */
    1907             : int
    1908     2524915 : cmp_prime_over_p(GEN x, GEN y)
    1909             : {
    1910     2524915 :   long k = pr_get_f(x) - pr_get_f(y); /* diff. between residue degree */
    1911      130709 :   return k? ((k > 0)? 1: -1)
    1912     2655608 :           : ZV_cmp(pr_get_gen(x), pr_get_gen(y));
    1913             : }
    1914             : 
    1915             : int
    1916      364565 : cmp_prime_ideal(GEN x, GEN y)
    1917             : {
    1918      364565 :   int k = cmpii(pr_get_p(x), pr_get_p(y));
    1919      364565 :   return k? k: cmp_prime_over_p(x,y);
    1920             : }
    1921             : 
    1922             : /* assume x and y are t_POL in the same variable whose coeffs can be
    1923             :  * compared (used to sort polynomial factorizations) */
    1924             : int
    1925     4425866 : gen_cmp_RgX(void *data, GEN x, GEN y)
    1926             : {
    1927     4425866 :   int (*coeff_cmp)(GEN,GEN)=(int(*)(GEN,GEN))data;
    1928     4425866 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1929             :   int fl;
    1930     4425866 :   if (lx > ly) return  1;
    1931     4387495 :   if (lx < ly) return -1;
    1932    10048078 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1933     9411921 :     if ((fl = coeff_cmp(gel(x,i), gel(y,i)))) return fl;
    1934      636157 :   return 0;
    1935             : }
    1936             : 
    1937             : static int
    1938        3605 : cmp_RgX_Rg(GEN x, GEN y)
    1939             : {
    1940        3605 :   long lx = lgpol(x), ly;
    1941        3605 :   if (lx > 1) return  1;
    1942           0 :   ly = gequal0(y) ? 0:1;
    1943           0 :   if (lx > ly) return  1;
    1944           0 :   if (lx < ly) return -1;
    1945           0 :   if (lx==0) return 0;
    1946           0 :   return gcmp(gel(x,2), y);
    1947             : }
    1948             : int
    1949      107999 : cmp_RgX(GEN x, GEN y)
    1950             : {
    1951      107999 :   if (typ(x) == t_POLMOD) x = gel(x,2);
    1952      107999 :   if (typ(y) == t_POLMOD) y = gel(y,2);
    1953      107999 :   if (typ(x) == t_POL) {
    1954       54964 :     if (typ(y) != t_POL) return cmp_RgX_Rg(x, y);
    1955             :   } else {
    1956       53035 :     if (typ(y) != t_POL) return gcmp(x,y);
    1957        3360 :     return - cmp_RgX_Rg(y,x);
    1958             :   }
    1959       54719 :   return gen_cmp_RgX((void*)&gcmp,x,y);
    1960             : }
    1961             : 
    1962             : int
    1963      318938 : cmp_Flx(GEN x, GEN y)
    1964             : {
    1965      318938 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    1966      318938 :   if (lx > ly) return  1;
    1967      303449 :   if (lx < ly) return -1;
    1968      542808 :   for (i=lx-1; i>1; i--)
    1969      458253 :     if (uel(x,i) != uel(y,i)) return uel(x,i)<uel(y,i)? -1: 1;
    1970       84555 :   return 0;
    1971             : }
    1972             : /********************************************************************/
    1973             : /**                   MERGE & SORT FACTORIZATIONS                  **/
    1974             : /********************************************************************/
    1975             : /* merge fx, fy two factorizations, whose 1st column is sorted in strictly
    1976             :  * increasing order wrt cmp */
    1977             : GEN
    1978      674744 : merge_factor(GEN fx, GEN fy, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    1979             : {
    1980      674744 :   GEN x = gel(fx,1), e = gel(fx,2), M, E;
    1981      674744 :   GEN y = gel(fy,1), f = gel(fy,2);
    1982      674744 :   long ix, iy, m, lx = lg(x), ly = lg(y), l = lx+ly-1;
    1983             : 
    1984      674744 :   M = cgetg(l, t_COL);
    1985      674744 :   E = cgetg(l, t_COL);
    1986             : 
    1987      674744 :   m = ix = iy = 1;
    1988    10021501 :   while (ix<lx && iy<ly)
    1989             :   {
    1990     9346757 :     int s = cmp(data, gel(x,ix), gel(y,iy));
    1991     9346757 :     if (s < 0)
    1992     8714094 :     { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; }
    1993      632663 :     else if (s == 0)
    1994             :     {
    1995       94948 :       GEN z = gel(x,ix), g = addii(gel(e,ix), gel(f,iy));
    1996       94948 :       iy++; ix++; if (!signe(g)) continue;
    1997       11011 :       gel(M,m) = z; gel(E,m) = g;
    1998             :     }
    1999             :     else
    2000      537715 :     { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; }
    2001     9262820 :     m++;
    2002             :   }
    2003     4828306 :   while (ix<lx) { gel(M,m) = gel(x,ix); gel(E,m) = gel(e,ix); ix++; m++; }
    2004      916750 :   while (iy<ly) { gel(M,m) = gel(y,iy); gel(E,m) = gel(f,iy); iy++; m++; }
    2005      674744 :   setlg(M, m);
    2006      674744 :   setlg(E, m); return mkmat2(M, E);
    2007             : }
    2008             : /* merge two sorted vectors, removing duplicates. Shallow */
    2009             : GEN
    2010      453357 : merge_sort_uniq(GEN x, GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    2011             : {
    2012      453357 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2013      453357 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, typ(x));
    2014      453358 :   i = j = k = 1;
    2015      593646 :   while (i<lx && j<ly)
    2016             :   {
    2017      140290 :     int s = cmp(data, gel(x,i), gel(y,j));
    2018      140288 :     if (s < 0)
    2019      119116 :       gel(z,k++) = gel(x,i++);
    2020       21172 :     else if (s > 0)
    2021       21151 :       gel(z,k++) = gel(y,j++);
    2022             :     else
    2023          21 :     { gel(z,k++) = gel(x,i++); j++; }
    2024             :   }
    2025      806438 :   while (i<lx) gel(z,k++) = gel(x,i++);
    2026      581666 :   while (j<ly) gel(z,k++) = gel(y,j++);
    2027      453356 :   setlg(z, k); return z;
    2028             : }
    2029             : /* in case of equal keys in x,y, take the key from x */
    2030             : static GEN
    2031       34405 : ZV_union_shallow_t(GEN x, GEN y, long t)
    2032             : {
    2033       34405 :   long i, j, k, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2034       34405 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1, t);
    2035       34405 :   i = j = k = 1;
    2036       77266 :   while (i<lx && j<ly)
    2037             :   {
    2038       42861 :     int s = cmpii(gel(x,i), gel(y,j));
    2039       42861 :     if (s < 0)
    2040       23492 :       gel(z,k++) = gel(x,i++);
    2041       19369 :     else if (s > 0)
    2042       10185 :       gel(z,k++) = gel(y,j++);
    2043             :     else
    2044        9184 :     { gel(z,k++) = gel(x,i++); j++; }
    2045             :   }
    2046       41244 :   while (i < lx) gel(z,k++) = gel(x,i++);
    2047       69811 :   while (j < ly) gel(z,k++) = gel(y,j++);
    2048       34405 :   setlg(z, k); return z;
    2049             : }
    2050             : GEN
    2051       34223 : ZV_union_shallow(GEN x, GEN y)
    2052       34223 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_VEC); }
    2053             : GEN
    2054         182 : ZC_union_shallow(GEN x, GEN y)
    2055         182 : { return ZV_union_shallow_t(x, y, t_COL); }
    2056             : 
    2057             : /* sort generic factorization, in place */
    2058             : GEN
    2059     9562980 : sort_factor(GEN y, void *data, int (*cmp)(void *,GEN,GEN))
    2060             : {
    2061             :   GEN a, b, A, B, w;
    2062             :   pari_sp av;
    2063             :   long n, i;
    2064             : 
    2065     9562980 :   a = gel(y,1); n = lg(a); if (n == 1) return y;
    2066     9542127 :   b = gel(y,2); av = avma;
    2067     9542127 :   A = new_chunk(n);
    2068     9542556 :   B = new_chunk(n);
    2069     9543360 :   w = gen_sortspec(a, n-1, data, cmp);
    2070    28591883 :   for (i=1; i<n; i++) { long k=w[i]; gel(A,i) = gel(a,k); gel(B,i) = gel(b,k); }
    2071    28593511 :   for (i=1; i<n; i++) { gel(a,i) = gel(A,i); gel(b,i) = gel(B,i); }
    2072     9543532 :   set_avma(av); return y;
    2073             : }
    2074             : /* sort polynomial factorization, in place */
    2075             : GEN
    2076     1689440 : sort_factor_pol(GEN y,int (*cmp)(GEN,GEN))
    2077             : {
    2078     1689440 :   (void)sort_factor(y,(void*)cmp, &gen_cmp_RgX);
    2079     1689466 :   return y;
    2080             : }
    2081             : 
    2082             : /***********************************************************************/
    2083             : /*                                                                     */
    2084             : /*                          SET OPERATIONS                             */
    2085             : /*                                                                     */
    2086             : /***********************************************************************/
    2087             : GEN
    2088      143521 : gtoset(GEN x)
    2089             : {
    2090             :   long lx;
    2091      143521 :   if (!x) return cgetg(1, t_VEC);
    2092      143521 :   switch(typ(x))
    2093             :   {
    2094      143493 :     case t_VEC:
    2095      143493 :     case t_COL: lx = lg(x); break;
    2096          14 :     case t_LIST:
    2097          14 :       if (list_typ(x)==t_LIST_MAP) return mapdomain(x);
    2098          14 :       x = list_data(x); lx = x? lg(x): 1; break;
    2099           7 :     case t_VECSMALL: lx = lg(x); x = zv_to_ZV(x); break;
    2100           7 :     default: return mkveccopy(x);
    2101             :   }
    2102      143514 :   if (lx==1) return cgetg(1,t_VEC);
    2103      143346 :   x = gen_sort_uniq(x, (void*)&cmp_universal, cmp_nodata);
    2104      143346 :   settyp(x, t_VEC); /* it may be t_COL */
    2105      143346 :   return x;
    2106             : }
    2107             : 
    2108             : long
    2109          14 : setisset(GEN x)
    2110             : {
    2111          14 :   long i, lx = lg(x);
    2112             : 
    2113          14 :   if (typ(x) != t_VEC) return 0;
    2114          14 :   if (lx == 1) return 1;
    2115          70 :   for (i=1; i<lx-1; i++)
    2116          63 :     if (cmp_universal(gel(x,i+1), gel(x,i)) <= 0) return 0;
    2117           7 :   return 1;
    2118             : }
    2119             : 
    2120             : long
    2121         119 : setsearch(GEN T, GEN y, long flag)
    2122             : {
    2123             :   long i, lx;
    2124         119 :   switch(typ(T))
    2125             :   {
    2126         105 :     case t_VEC: lx = lg(T); break;
    2127           7 :     case t_LIST:
    2128           7 :     if (list_typ(T) != t_LIST_RAW) pari_err_TYPE("setsearch",T);
    2129           7 :     T = list_data(T); lx = T? lg(T): 1; break;
    2130           7 :     default: pari_err_TYPE("setsearch",T);
    2131             :       return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2132             :   }
    2133         112 :   if (lx==1) return flag? 1: 0;
    2134         112 :   i = gen_search(T,y,(void*)cmp_universal,cmp_nodata);
    2135         112 :   if (i > 0) return flag? 0: i;
    2136          56 :   return flag ? -i: 0;
    2137             : }
    2138             : 
    2139             : GEN
    2140           7 : setunion_i(GEN x, GEN y)
    2141           7 : { return merge_sort_uniq(x,y, (void*)cmp_universal, cmp_nodata); }
    2142             : 
    2143             : GEN
    2144           7 : setunion(GEN x, GEN y)
    2145             : {
    2146           7 :   pari_sp av = avma;
    2147           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",x);
    2148           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setunion",y);
    2149           7 :   return gerepilecopy(av, setunion_i(x, y));
    2150             : }
    2151             : 
    2152             : GEN
    2153          14 : setdelta(GEN x, GEN y)
    2154             : {
    2155          14 :   long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2156          14 :   pari_sp av = avma;
    2157          14 :   GEN z = cgetg(lx + ly - 1,t_VEC);
    2158          14 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setdelta",x);
    2159          14 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setdelta",y);
    2160          84 :   while (ix < lx && iy < ly)
    2161             :   {
    2162          70 :     int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
    2163          70 :     if      (c < 0) gel(z, iz++) = gel(x,ix++);
    2164          42 :     else if (c > 0) gel(z, iz++) = gel(y,iy++);
    2165          28 :     else { ix++; iy++; }
    2166             :   }
    2167          21 :   while (ix<lx) gel(z,iz++) = gel(x,ix++);
    2168          14 :   while (iy<ly) gel(z,iz++) = gel(y,iy++);
    2169          14 :   setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
    2170             : }
    2171             : 
    2172             : GEN
    2173           7 : setintersect(GEN x, GEN y)
    2174             : {
    2175           7 :   long ix = 1, iy = 1, iz = 1, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2176           7 :   pari_sp av = avma;
    2177           7 :   GEN z = cgetg(lx,t_VEC);
    2178           7 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",x);
    2179           7 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setintersect",y);
    2180          70 :   while (ix < lx && iy < ly)
    2181             :   {
    2182          63 :     int c = cmp_universal(gel(x,ix), gel(y,iy));
    2183          63 :     if      (c < 0) ix++;
    2184          35 :     else if (c > 0) iy++;
    2185          21 :     else { gel(z, iz++) = gel(x,ix); ix++; iy++; }
    2186             :   }
    2187           7 :   setlg(z,iz); return gerepilecopy(av,z);
    2188             : }
    2189             : 
    2190             : GEN
    2191         987 : gen_setminus(GEN A, GEN B, int (*cmp)(GEN,GEN))
    2192             : {
    2193         987 :   pari_sp ltop = avma;
    2194         987 :   long i = 1, j = 1, k = 1, lx = lg(A), ly = lg(B);
    2195         987 :   GEN  diff = cgetg(lx,t_VEC);
    2196        7378 :   while (i < lx && j < ly)
    2197        5775 :     switch ( cmp(gel(A,i),gel(B,j)) )
    2198             :     {
    2199        1050 :       case -1: gel(diff,k++) = gel(A,i++); break;
    2200        2219 :       case 1: j++; break;
    2201        2506 :       case 0: i++; break;
    2202             :     }
    2203       11200 :   while (i < lx) gel(diff,k++) = gel(A,i++);
    2204         987 :   setlg(diff,k);
    2205         987 :   return gerepilecopy(ltop,diff);
    2206             : }
    2207             : 
    2208             : GEN
    2209         987 : setminus(GEN x, GEN y)
    2210             : {
    2211         987 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",x);
    2212         987 :   if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setminus",y);
    2213         987 :   return gen_setminus(x,y,cmp_universal);
    2214             : }
    2215             : 
    2216             : GEN
    2217          21 : setbinop(GEN f, GEN x, GEN y)
    2218             : {
    2219          21 :   pari_sp av = avma;
    2220          21 :   long i, j, lx, ly, k = 1;
    2221             :   GEN z;
    2222          21 :   if (typ(f) != t_CLOSURE || closure_arity(f) != 2 || closure_is_variadic(f))
    2223           7 :     pari_err_TYPE("setbinop [function needs exactly 2 arguments]",f);
    2224          14 :   lx = lg(x);
    2225          14 :   if (typ(x) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", x);
    2226          14 :   if (y == NULL) { /* assume x = y and f symmetric */
    2227           7 :     z = cgetg((((lx-1)*lx) >> 1) + 1, t_VEC);
    2228          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    2229          63 :       for (j = i; j < lx; j++)
    2230          42 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(x,j));
    2231             :   } else {
    2232           7 :     ly = lg(y);
    2233           7 :     if (typ(y) != t_VEC) pari_err_TYPE("setbinop", y);
    2234           7 :     z = cgetg((lx-1)*(ly-1) + 1, t_VEC);
    2235          28 :     for (i = 1; i < lx; i++)
    2236          84 :       for (j = 1; j < ly; j++)
    2237          63 :         gel(z, k++) = closure_callgen2(f, gel(x,i),gel(y,j));
    2238             :   }
    2239          14 :   return gerepileupto(av, gtoset(z));
    2240             : }

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