Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - base1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.14.0 lcov report (development 27775-aca467eab2) Lines: 1717 1806 95.1 %
Date: 2022-07-03 07:33:15 Functions: 140 157 89.2 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /**************************************************************/
      16             : /*                                                            */
      17             : /*                        NUMBER FIELDS                       */
      18             : /*                                                            */
      19             : /**************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_nf
      24             : 
      25             : int new_galois_format = 0;
      26             : 
      27             : /* v a t_VEC, lg(v) = 13, sanity check for true rnf */
      28             : static int
      29      281035 : v13checkrnf(GEN v)
      30      281035 : { return typ(gel(v,6)) == t_VEC; }
      31             : static int
      32       50631 : rawcheckbnf(GEN v) { return typ(v)==t_VEC && lg(v)==11; }
      33             : static int
      34       44401 : rawchecknf(GEN v) { return typ(v)==t_VEC && lg(v)==10; }
      35             : /* v a t_VEC, lg(v) = 11, sanity check for true bnf */
      36             : static int
      37       37009 : v11checkbnf(GEN v) { return rawchecknf(bnf_get_nf(v)); }
      38             : /* v a t_VEC, lg(v) = 12, sanity check for true bnf */
      39             : static int
      40        4655 : v13checkgchar(GEN v) { return rawcheckbnf(gchar_get_bnf(v)); }
      41             : /* v a t_VEC, lg(v) = 10, sanity check for true nf */
      42             : static int
      43       39004 : v10checknf(GEN v) { return typ(gel(v,1))==t_POL; }
      44             : /* v a t_VEC, lg(v) = 9, sanity check for true gal */
      45             : static int
      46         658 : v9checkgal(GEN v)
      47         658 : { GEN x = gel(v,2); return typ(x) == t_VEC && lg(x) == 4; }
      48             : 
      49             : int
      50      290117 : checkrnf_i(GEN rnf)
      51      290117 : { return (typ(rnf)==t_VEC && lg(rnf)==13 && v13checkrnf(rnf)); }
      52             : 
      53             : void
      54      280461 : checkrnf(GEN rnf)
      55      280461 : { if (!checkrnf_i(rnf)) pari_err_TYPE("checkrnf",rnf); }
      56             : 
      57             : GEN
      58     2634013 : checkbnf_i(GEN X)
      59             : {
      60     2634013 :   if (typ(X) == t_VEC)
      61     2633847 :     switch (lg(X))
      62             :     {
      63     2630725 :       case 11:
      64     2630725 :         if (typ(gel(X,6)) != t_INT) return NULL; /* pre-2.2.4 format */
      65     2630725 :         if (lg(gel(X,10)) != 4) return NULL; /* pre-2.8.1 format */
      66     2630725 :         return X;
      67        2807 :       case 7: return checkbnf_i(bnr_get_bnf(X));
      68             :     }
      69         481 :   return NULL;
      70             : }
      71             : 
      72             : GEN
      73    71607668 : checknf_i(GEN X)
      74             : {
      75    71607668 :   if (typ(X)==t_VEC)
      76    70958696 :     switch(lg(X))
      77             :     {
      78    70478474 :       case 10: return X;
      79      468595 :       case 11: return checknf_i(bnf_get_nf(X));
      80        2828 :       case 7:  return checknf_i(bnr_get_bnf(X));
      81        4571 :       case 3: if (typ(gel(X,2)) == t_POLMOD) return checknf_i(gel(X,1));
      82             :     }
      83      657764 :   return NULL;
      84             : }
      85             : 
      86             : GEN
      87     1624435 : checkbnf(GEN x)
      88             : {
      89     1624435 :   GEN bnf = checkbnf_i(x);
      90     1624431 :   if (!bnf) pari_err_TYPE("checkbnf [please apply bnfinit()]",x);
      91     1624412 :   return bnf;
      92             : }
      93             : 
      94             : GEN
      95    69742832 : checknf(GEN x)
      96             : {
      97    69742832 :   GEN nf = checknf_i(x);
      98    69742799 :   if (!nf) pari_err_TYPE("checknf [please apply nfinit()]",x);
      99    69742777 :   return nf;
     100             : }
     101             : 
     102             : GEN
     103     1005561 : checkbnr_i(GEN bnr)
     104             : {
     105     1005561 :   if (typ(bnr)!=t_VEC || lg(bnr)!=7 || !checkbnf_i(bnr_get_bnf(bnr)))
     106          84 :     return NULL;
     107     1005476 :   return bnr;
     108             : }
     109             : void
     110      822620 : checkbnr(GEN bnr)
     111             : {
     112      822620 :   if (!checkbnr_i(bnr))
     113          14 :     pari_err_TYPE("checkbnr [please apply bnrinit()]",bnr);
     114      822598 : }
     115             : 
     116             : void
     117           0 : checksqmat(GEN x, long N)
     118             : {
     119           0 :   if (typ(x)!=t_MAT) pari_err_TYPE("checksqmat",x);
     120           0 :   if (lg(x) == 1 || lgcols(x) != N+1) pari_err_DIM("checksqmat");
     121           0 : }
     122             : 
     123             : GEN
     124      640918 : checkbid_i(GEN bid)
     125             : {
     126             :   GEN f;
     127      640918 :   if (typ(bid)!=t_VEC || lg(bid)!=6 || typ(bid_get_U(bid)) != t_VEC)
     128      253908 :     return NULL;
     129      387010 :   f = bid_get_mod(bid);
     130      387010 :   if (typ(f)!=t_VEC || lg(f)!=3) return NULL;
     131      387010 :   return bid;
     132             : }
     133             : void
     134      384679 : checkbid(GEN bid)
     135             : {
     136      384679 :   if (!checkbid_i(bid)) pari_err_TYPE("checkbid",bid);
     137      384672 : }
     138             : void
     139       19782 : checkabgrp(GEN v)
     140             : {
     141       19782 :   if (typ(v) == t_VEC) switch(lg(v))
     142             :   {
     143       17402 :     case 4: if (typ(gel(v,3)) != t_VEC) break;
     144       19782 :     case 3: if (typ(gel(v,2)) != t_VEC) break;
     145       19754 :             if (typ(gel(v,1)) != t_INT) break;
     146       19754 :             return;/*OK*/
     147           0 :     default: break;
     148             :   }
     149          28 :   pari_err_TYPE("checkabgrp",v);
     150             : }
     151             : 
     152             : GEN
     153      219107 : checknfelt_mod(GEN nf, GEN x, const char *s)
     154             : {
     155      219107 :   GEN T = gel(x,1), a = gel(x,2), Tnf = nf_get_pol(nf);
     156      219107 :   if (!RgX_equal_var(T, Tnf)) pari_err_MODULUS(s, T, Tnf);
     157      219051 :   return a;
     158             : }
     159             : 
     160             : int
     161        9331 : check_ZKmodule_i(GEN M)
     162             : {
     163        9331 :   return (typ(M) ==t_VEC && lg(M) >= 3
     164        9331 :           && typ(gel(M,1)) == t_MAT
     165        9331 :           && typ(gel(M,2)) == t_VEC
     166       18662 :           && lgcols(M) == lg(gel(M,2)));
     167             : }
     168             : void
     169        9275 : check_ZKmodule(GEN M, const char *s)
     170        9275 : { if (!check_ZKmodule_i(M)) pari_err_TYPE(s, M); }
     171             : 
     172             : static long
     173      110810 : typv6(GEN x)
     174             : {
     175      110810 :   if (typ(gel(x,1)) == t_VEC && lg(gel(x,3)) == 3)
     176             :   {
     177       12705 :     GEN t = gel(x,3);
     178       12705 :     if (typ(t) != t_VEC) return typ_NULL;
     179       12705 :     t = gel(x,5);
     180       12705 :     switch(typ(gel(x,5)))
     181             :     {
     182         448 :       case t_VEC: return typ_BID;
     183       12257 :       case t_MAT: return typ_BIDZ;
     184           0 :       default: return typ_NULL;
     185             :     }
     186             :   }
     187       98105 :   if (typ(gel(x,2)) == t_COL && typ(gel(x,3)) == t_INT) return typ_PRID;
     188         196 :   return typ_NULL;
     189             : }
     190             : 
     191             : GEN
     192       21973 : get_bnf(GEN x, long *t)
     193             : {
     194       21973 :   switch(typ(x))
     195             :   {
     196          56 :     case t_POL: *t = typ_POL;  return NULL;
     197          56 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     198       21350 :     case t_VEC:
     199       21350 :       switch(lg(x))
     200             :       {
     201        4445 :         case 5: if (typ(gel(x,1)) != t_INT) break;
     202        4389 :                 *t = typ_QUA; return NULL;
     203        6265 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     204        2366 :         case 7:  *t = typ_BNR;
     205        2366 :           x = bnr_get_bnf(x);
     206        2366 :           if (!rawcheckbnf(x)) break;
     207        2310 :           return x;
     208          84 :         case 9:
     209          84 :           if (!v9checkgal(x)) break;
     210          84 :           *t = typ_GAL; return NULL;
     211         420 :         case 10:
     212         420 :           if (!v10checknf(x)) break;
     213         420 :           *t = typ_NF; return NULL;
     214         448 :         case 11:
     215         448 :           if (!v11checkbnf(x)) break;
     216         448 :           *t = typ_BNF; return x;
     217         196 :         case 13:
     218         196 :           if (v13checkgchar(x)) { *t = typ_GCHAR; return gchar_get_bnf(x); }
     219          56 :           if (!v13checkrnf(x)) break;
     220          56 :           *t = typ_RNF; return NULL;
     221         266 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     222             :       }
     223        6972 :       break;
     224         112 :     case t_COL:
     225         112 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     226          56 :       break;
     227             :   }
     228        7427 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     229             : }
     230             : 
     231             : GEN
     232      115451 : get_nf(GEN x, long *t)
     233             : {
     234      115451 :   switch(typ(x))
     235             :   {
     236         133 :     case t_POL : *t = typ_POL; return NULL;
     237         133 :     case t_QUAD: *t = typ_Q  ; return NULL;
     238      112504 :     case t_VEC:
     239      112504 :       switch(lg(x))
     240             :       {
     241         140 :         case 3:
     242         140 :           if (typ(gel(x,2)) != t_POLMOD) break;
     243         140 :           return get_nf(gel(x,1),t);
     244         266 :         case 5:
     245         266 :           if (typ(gel(x,1)) != t_INT) break;
     246         133 :           *t = typ_QUA; return NULL;
     247       98945 :         case 6: *t = typv6(x); return NULL;
     248        7301 :         case 7:
     249        7301 :           x = bnr_get_bnf(x);
     250        7301 :           if (!rawcheckbnf(x) || !rawchecknf(x = bnf_get_nf(x))) break;
     251        7168 :           *t = typ_BNR; return x;
     252         567 :         case 9:
     253         567 :           if (!v9checkgal(x)) break;
     254         567 :           *t = typ_GAL; return NULL;
     255        1078 :         case 10:
     256        1078 :           if (!v10checknf(x)) break;
     257        1078 :           *t = typ_NF; return x;
     258         224 :         case 11:
     259         224 :           if (!rawchecknf(x = bnf_get_nf(x))) break;
     260         224 :           *t = typ_BNF; return x;
     261         364 :         case 13:
     262         364 :           if (v13checkgchar(x)) { *t = typ_GCHAR; return gchar_get_nf(x); }
     263         350 :           if (!v13checkrnf(x)) break;
     264         350 :           *t = typ_RNF; return NULL;
     265        3486 :         case 17: *t = typ_ELL; return NULL;
     266             :       }
     267         399 :       break;
     268         133 :     case t_QFB: *t = typ_QFB; return NULL;
     269         266 :     case t_COL:
     270         266 :       if (get_prid(x)) { *t = typ_MODPR; return NULL; }
     271         133 :       break;
     272             :   }
     273        2814 :   *t = typ_NULL; return NULL;
     274             : }
     275             : 
     276             : long
     277       83895 : nftyp(GEN x)
     278             : {
     279       83895 :   switch(typ(x))
     280             :   {
     281          21 :     case t_POL : return typ_POL;
     282           7 :     case t_QUAD: return typ_Q;
     283       83860 :     case t_VEC:
     284       83860 :       switch(lg(x))
     285             :       {
     286        4095 :         case 13:
     287        4095 :           if (v13checkgchar(x)) return typ_GCHAR;
     288         161 :           if (!v13checkrnf(x)) break;
     289         161 :           return typ_RNF;
     290       37506 :         case 10:
     291       37506 :           if (!v10checknf(x)) break;
     292       37499 :           return typ_NF;
     293         266 :         case 11:
     294         266 :           if (!v11checkbnf(x)) break;
     295         266 :           return typ_BNF;
     296       36309 :         case 7:
     297       36309 :           x = bnr_get_bnf(x);
     298       36309 :           if (!rawcheckbnf(x) || !v11checkbnf(x)) break;
     299       36295 :           return typ_BNR;
     300        5600 :         case 6:
     301        5600 :           return typv6(x);
     302           7 :         case 9:
     303           7 :           if (!v9checkgal(x)) break;
     304           0 :           return typ_GAL;
     305           7 :         case 17: return typ_ELL;
     306             :       }
     307          14 :   }
     308         105 :   return typ_NULL;
     309             : }
     310             : 
     311             : /*************************************************************************/
     312             : /**                                                                     **/
     313             : /**                           GALOIS GROUP                              **/
     314             : /**                                                                     **/
     315             : /*************************************************************************/
     316             : 
     317             : GEN
     318        7593 : tschirnhaus(GEN x)
     319             : {
     320        7593 :   pari_sp av = avma, av2;
     321        7593 :   long a, v = varn(x);
     322        7593 :   GEN u, y = cgetg(5,t_POL);
     323             : 
     324        7593 :   if (typ(x)!=t_POL) pari_err_TYPE("tschirnhaus",x);
     325        7593 :   if (lg(x) < 4) pari_err_CONSTPOL("tschirnhaus");
     326        7593 :   if (v) { u = leafcopy(x); setvarn(u,0); x=u; }
     327        7593 :   y[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     328             :   do
     329             :   {
     330        8208 :     a = random_bits(2); if (a==0) a  = 1; gel(y,4) = stoi(a);
     331        8208 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,3) = stoi(a);
     332        8208 :     a = random_bits(3); if (a>=4) a -= 8; gel(y,2) = stoi(a);
     333        8208 :     u = RgXQ_charpoly(y,x,v); av2 = avma;
     334             :   }
     335        8208 :   while (degpol(RgX_gcd(u,RgX_deriv(u)))); /* while u not separable */
     336        7593 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     337           0 :     err_printf("Tschirnhaus transform. New pol: %Ps",u);
     338        7593 :   set_avma(av2); return gerepileupto(av,u);
     339             : }
     340             : 
     341             : /* Assume pol in Z[X], monic of degree n. Find L in Z such that
     342             :  * POL = L^(-n) pol(L x) is monic in Z[X]. Return POL and set *ptk = L.
     343             :  * No GC. */
     344             : GEN
     345      843205 : ZX_Z_normalize(GEN pol, GEN *ptk)
     346             : {
     347      843205 :   long i,j, sk, n = degpol(pol); /* > 0 */
     348             :   GEN k, fa, P, E, a, POL;
     349             : 
     350      843200 :   if (ptk) *ptk = gen_1;
     351      843200 :   if (!n) return pol;
     352      843193 :   a = pol + 2; k = gel(a,n-1); /* a[i] = coeff of degree i */
     353     1621577 :   for (i = n-2; i >= 0; i--)
     354             :   {
     355     1366148 :     k = gcdii(k, gel(a,i));
     356     1365972 :     if (is_pm1(k)) return pol;
     357             :   }
     358      255429 :   sk = signe(k);
     359      255429 :   if (!sk) return pol; /* monomial! */
     360      253609 :   fa = absZ_factor_limit(k, 0); k = gen_1;
     361      253652 :   P = gel(fa,1);
     362      253652 :   E = gel(fa,2);
     363      253652 :   POL = leafcopy(pol); a = POL+2;
     364      544499 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     365             :   {
     366      290843 :     GEN p = gel(P,i), pv, pvj;
     367      290843 :     long vmin = itos(gel(E,i));
     368             :     /* find v_p(k) = min floor( v_p(a[i]) / (n-i)) */
     369     1203699 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     370             :     {
     371             :       long v;
     372      912857 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     373      784938 :       v = Z_pval(gel(a,j), p) / (n - j);
     374      784935 :       if (v < vmin) vmin = v;
     375             :     }
     376      290842 :     if (!vmin) continue;
     377       18073 :     pvj = pv = powiu(p,vmin); k = mulii(k, pv);
     378             :     /* a[j] /= p^(v*(n-j)) */
     379       73967 :     for (j=n-1; j>=0; j--)
     380             :     {
     381       55893 :       if (j < n-1) pvj = mulii(pvj, pv);
     382       55893 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pvj);
     383             :     }
     384             :   }
     385      253656 :   if (ptk) *ptk = k;
     386      253656 :   return POL;
     387             : }
     388             : 
     389             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C in Q, L in Z such that POL = C pol(x/L) monic
     390             :  * in Z[X]. Return POL and set *pL = L. Wasteful (but correct) if pol is not
     391             :  * primitive: better if caller used Q_primpart already. No GC. */
     392             : GEN
     393      840564 : ZX_primitive_to_monic(GEN pol, GEN *pL)
     394             : {
     395      840564 :   long i,j, n = degpol(pol);
     396      840567 :   GEN lc = leading_coeff(pol), L, fa, P, E, a, POL;
     397             : 
     398      840568 :   if (is_pm1(lc))
     399             :   {
     400      837697 :     if (pL) *pL = gen_1;
     401      837697 :     return signe(lc) < 0? ZX_neg(pol): pol;
     402             :   }
     403        2870 :   if (signe(lc) < 0)
     404          35 :     POL = ZX_neg(pol);
     405             :   else
     406        2835 :     POL = leafcopy(pol);
     407        2870 :   a = POL+2; lc = gel(a,n);
     408        2870 :   fa = absZ_factor_limit(lc,0); L = gen_1;
     409        2870 :   P = gel(fa,1);
     410        2870 :   E = gel(fa,2);
     411        5887 :   for (i = lg(P)-1; i > 0; i--)
     412             :   {
     413        3017 :     GEN p = gel(P,i), pk, pku;
     414        3017 :     long v, j0, e = itos(gel(E,i)), k = e/n, d = k*n - e;
     415             : 
     416        3017 :     if (d < 0) { k++; d += n; }
     417             :     /* k = ceil(e[i] / n); find d, k such that  p^d pol(x / p^k) monic */
     418       17087 :     for (j=n-1; j>0; j--)
     419             :     {
     420       14070 :       if (!signe(gel(a,j))) continue;
     421        8687 :       v = Z_pval(gel(a,j), p);
     422        8757 :       while (v + d < k * j) { k++; d += n; }
     423             :     }
     424        3017 :     pk = powiu(p,k); j0 = d/k;
     425        3017 :     L = mulii(L, pk);
     426             : 
     427        3017 :     pku = powiu(p,d - k*j0);
     428             :     /* a[j] *= p^(d - kj) */
     429        7063 :     for (j=j0; j>=0; j--)
     430             :     {
     431        4046 :       if (j < j0) pku = mulii(pku, pk);
     432        4046 :       gel(a,j) = mulii(gel(a,j), pku);
     433             :     }
     434        3017 :     j0++;
     435        3017 :     pku = powiu(p,k*j0 - d);
     436             :     /* a[j] /= p^(kj - d) */
     437       19075 :     for (j=j0; j<=n; j++)
     438             :     {
     439       16058 :       if (j > j0) pku = mulii(pku, pk);
     440       16058 :       gel(a,j) = diviiexact(gel(a,j), pku);
     441             :     }
     442             :   }
     443        2870 :   if (pL) *pL = L;
     444        2870 :   return POL;
     445             : }
     446             : /* Assume pol != 0 in Z[X]. Find C,L in Q such that POL = C pol(x/L)
     447             :  * monic in Z[X]. Return POL and set *pL = L.
     448             :  * Wasteful (but correct) if pol is not primitive: better if caller used
     449             :  * Q_primpart already. No GC. */
     450             : GEN
     451      840248 : ZX_Q_normalize(GEN pol, GEN *pL)
     452             : {
     453      840248 :   GEN lc, POL = ZX_primitive_to_monic(pol, &lc);
     454      840262 :   POL = ZX_Z_normalize(POL, pL);
     455      840204 :   if (pL) *pL = gdiv(lc, *pL);
     456      840276 :   return POL;
     457             : }
     458             : 
     459             : GEN
     460     5182390 : ZX_Q_mul(GEN A, GEN z)
     461             : {
     462     5182390 :   pari_sp av = avma;
     463     5182390 :   long i, l = lg(A);
     464             :   GEN d, n, Ad, B, u;
     465     5182390 :   if (typ(z)==t_INT) return ZX_Z_mul(A,z);
     466     4337461 :   n = gel(z, 1); d = gel(z, 2);
     467     4337461 :   Ad = RgX_to_RgC(FpX_red(A, d), l-2);
     468     4337461 :   u = gcdii(d, FpV_factorback(Ad, NULL, d));
     469     4337456 :   B = cgetg(l, t_POL);
     470     4337461 :   B[1] = A[1];
     471     4337461 :   if (equali1(u))
     472             :   {
     473     4241159 :     for(i=2; i<l; i++)
     474     2644574 :       gel(B, i) = mkfrac(mulii(n, gel(A,i)), d);
     475             :   } else
     476             :   {
     477    16959945 :     for(i=2; i<l; i++)
     478             :     {
     479    14219079 :       GEN di = gcdii(gel(Ad, i-1), u);
     480    14219043 :       GEN ni = mulii(n, diviiexact(gel(A,i), di));
     481    14219031 :       if (equalii(d, di))
     482     3282136 :         gel(B, i) = ni;
     483             :       else
     484    10936925 :         gel(B, i) = mkfrac(ni, diviiexact(d, di));
     485             :     }
     486             :   }
     487     4337451 :   return gerepilecopy(av, B);
     488             : }
     489             : 
     490             : /* T != 0 in Z[x], returns a monic polynomial U in Z[x] generating the
     491             :  * same field: there exist C in Q, L in Z such that U(x) = C T(x/L).
     492             :  * Set *L = NULL if L = 1, and to L otherwise. No garbage collecting. */
     493             : GEN
     494           0 : ZX_to_monic(GEN T, GEN *L)
     495             : {
     496           0 :   GEN lc = leading_coeff(T);
     497           0 :   if (is_pm1(lc)) { *L = gen_1; return signe(lc) > 0? T: ZX_neg(T); }
     498           0 :   return ZX_primitive_to_monic(Q_primpart(T), L);
     499             : }
     500             : 
     501             : GEN
     502          42 : poltomonic(GEN T, GEN *L)
     503             : {
     504          42 :   pari_sp av = avma;
     505          42 :   if (typ(T) != t_POL || !RgX_is_QX(T)) pari_err_TYPE("poltomonic", T);
     506          42 :   if (degpol(T) < 0) pari_err_ROOTS0("poltomonic");
     507          35 :   T = ZX_Q_normalize(Q_primpart(T), L); return gc_all(av, L? 2: 1, &T, L);
     508             : }
     509             : 
     510             : GEN
     511        8778 : ZXX_Q_mul(GEN A, GEN z)
     512             : {
     513             :   long i, l;
     514             :   GEN B;
     515        8778 :   if (typ(z)==t_INT) return ZXX_Z_mul(A,z);
     516        8330 :   B = cgetg_copy(A, &l);
     517        8330 :   B[1] = A[1];
     518      116543 :   for (i=2; i<l; i++)
     519             :   {
     520      108213 :     GEN Ai = gel(A,i);
     521      108213 :     gel(B,i) = typ(Ai)==t_POL ? ZX_Q_mul(Ai, z): gmul(Ai, z);
     522             :   }
     523        8330 :   return B;
     524             : }
     525             : 
     526             : /* Evaluate pol in s using nfelt arithmetic and Horner rule */
     527             : GEN
     528       11151 : nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN s)
     529             : {
     530       11151 :   pari_sp av=avma;
     531       11151 :   long i=lg(pol)-1;
     532             :   GEN res;
     533       11151 :   if (i==1) return gen_0;
     534       11151 :   res = nf_to_scalar_or_basis(nf, gel(pol,i));
     535       27944 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     536       16793 :     res = nfadd(nf, nfmul(nf, s, res), gel(pol,i));
     537       11151 :   return gerepileupto(av, res);
     538             : }
     539             : 
     540             : static GEN
     541       94696 : QX_table_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN m)
     542             : {
     543       94696 :   pari_sp av = avma;
     544       94696 :   long i = lg(pol)-1;
     545             :   GEN res, den;
     546       94696 :   if (i==1) return gen_0;
     547       94696 :   pol = Q_remove_denom(pol, &den);
     548       94701 :   res = scalarcol_shallow(gel(pol,i), nf_get_degree(nf));
     549      392780 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     550      298077 :     res = ZC_Z_add(ZM_ZC_mul(m, res), gel(pol,i));
     551       94703 :   if (den) res = RgC_Rg_div(res, den);
     552       94702 :   return gerepileupto(av, res);
     553             : }
     554             : 
     555             : GEN
     556        8722 : FpX_FpC_nfpoleval(GEN nf, GEN pol, GEN a, GEN p)
     557             : {
     558        8722 :   pari_sp av=avma;
     559        8722 :   long i=lg(pol)-1, n=nf_get_degree(nf);
     560             :   GEN res, Ma;
     561        8722 :   if (i==1) return zerocol(n);
     562        8722 :   Ma = FpM_red(zk_multable(nf, a), p);
     563        8722 :   res = scalarcol(gel(pol,i),n);
     564       67900 :   for (i-- ; i>=2; i--)
     565             :   {
     566       59178 :     res = FpM_FpC_mul(Ma, res, p);
     567       59178 :     gel(res,1) = Fp_add(gel(res,1), gel(pol,i), p);
     568             :   }
     569        8722 :   return gerepileupto(av, res);
     570             : }
     571             : 
     572             : /* compute s(x), not stack clean */
     573             : static GEN
     574       94892 : ZC_galoisapply(GEN nf, GEN s, GEN x)
     575             : {
     576       94892 :   x = nf_to_scalar_or_alg(nf, x);
     577       94891 :   if (typ(x) != t_POL) return scalarcol(x, nf_get_degree(nf));
     578       94702 :   return QX_table_nfpoleval(nf, x, zk_multable(nf, s));
     579             : }
     580             : 
     581             : /* true nf; S = automorphism in basis form, return an FpC = S(z) mod p */
     582             : GEN
     583        6153 : zk_galoisapplymod(GEN nf, GEN z, GEN S, GEN p)
     584             : {
     585             :   GEN den, pe, pe1, denpe, R;
     586             : 
     587        6153 :   z = nf_to_scalar_or_alg(nf, z);
     588        6153 :   if (typ(z) != t_POL) return z;
     589        6153 :   if (gequalX(z)) return FpC_red(S, p); /* common, e.g. modpr_genFq */
     590        5775 :   z = Q_remove_denom(z,&den);
     591        5775 :   denpe = pe = NULL;
     592        5775 :   pe1 = p;
     593        5775 :   if (den)
     594             :   {
     595        5110 :     ulong e = Z_pvalrem(den, p, &den);
     596        5110 :     if (e) { pe = powiu(p, e); pe1 = mulii(pe, p); }
     597        5110 :     denpe = Zp_inv(den, p, e+1);
     598             :   }
     599        5775 :   R = FpX_FpC_nfpoleval(nf, FpX_red(z, pe1), FpC_red(S, pe1), pe1);
     600        5775 :   if (denpe) R = FpC_Fp_mul(R, denpe, pe1);
     601        5775 :   if (pe) R = gdivexact(R, pe);
     602        5775 :   return R;
     603             : }
     604             : 
     605             : /* true nf */
     606             : static GEN
     607           7 : pr_make(GEN nf, GEN p, GEN u, GEN e, GEN f)
     608             : {
     609           7 :   GEN t = FpM_deplin(zk_multable(nf, u), p);
     610           7 :   t = zk_scalar_or_multable(nf, t);
     611           7 :   return mkvec5(p, u, e, f, t);
     612             : }
     613             : static GEN
     614           7 : pr_galoisapply(GEN nf, GEN pr, GEN aut)
     615             : {
     616           7 :   GEN p = pr_get_p(pr), u = zk_galoisapplymod(nf, pr_get_gen(pr), aut, p);
     617           7 :   return pr_make(nf, p, u, gel(pr,3), gel(pr,4));
     618             : }
     619             : static GEN
     620           0 : pr_galoismatrixapply(GEN nf, GEN pr, GEN M)
     621             : {
     622           0 :   GEN p = pr_get_p(pr), u = FpC_red(ZM_ZC_mul(M, pr_get_gen(pr)), p);
     623           0 :   return pr_make(nf, p, u, gel(pr,3), gel(pr,4));
     624             : }
     625             : 
     626             : static GEN
     627           7 : vecgaloisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     628          21 : { pari_APPLY_same(galoisapply(nf, aut, gel(x,i))); }
     629             : static GEN
     630           0 : vecgaloismatrixapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     631           0 : { pari_APPLY_same(nfgaloismatrixapply(nf, aut, gel(x,i))); }
     632             : 
     633             : /* x: famat or standard algebraic number, aut automorphism in ZC form
     634             :  * simplified from general galoisapply */
     635             : static GEN
     636          49 : elt_galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     637             : {
     638          49 :   pari_sp av = avma;
     639          49 :   switch(typ(x))
     640             :   {
     641           7 :     case t_INT:  return icopy(x);
     642           7 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     643           7 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     644          14 :     case t_POL: {
     645          14 :       GEN y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     646          14 :       return gerepileupto(av,y);
     647             :     }
     648           7 :     case t_COL:
     649           7 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     650          14 :     case t_MAT:
     651          14 :       switch(lg(x)) {
     652           7 :         case 1: return cgetg(1, t_MAT);
     653           7 :         case 3: retmkmat2(vecgaloisapply(nf,aut,gel(x,1)), ZC_copy(gel(x,2)));
     654             :       }
     655             :   }
     656           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     657             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     658             : }
     659             : /* M automorphism in matrix form */
     660             : static GEN
     661           0 : elt_galoismatrixapply(GEN nf, GEN M, GEN x)
     662             : {
     663           0 :   if (typ(x) == t_MAT)
     664           0 :     switch(lg(x)) {
     665           0 :       case 1: return cgetg(1, t_MAT);
     666           0 :       case 3: retmkmat2(vecgaloismatrixapply(nf,M,gel(x,1)), ZC_copy(gel(x,2)));
     667             :     }
     668           0 :   return nfgaloismatrixapply(nf, M, x);
     669             : }
     670             : 
     671             : GEN
     672      126152 : galoisapply(GEN nf, GEN aut, GEN x)
     673             : {
     674      126152 :   pari_sp av = avma;
     675             :   long lx;
     676             :   GEN y;
     677             : 
     678      126152 :   nf = checknf(nf);
     679      126154 :   switch(typ(x))
     680             :   {
     681         378 :     case t_INT:  return icopy(x);
     682           7 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     683             : 
     684          35 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     685        1288 :     case t_POL:
     686        1288 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     687        1288 :       y = basistoalg(nf, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     688        1288 :       return gerepileupto(av,y);
     689             : 
     690          56 :     case t_VEC:
     691          56 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     692          56 :       switch(lg(x))
     693             :       {
     694           7 :         case 6:
     695           7 :           if (pr_is_inert(x)) { set_avma(av); return gcopy(x); }
     696           7 :           return gerepilecopy(av, pr_galoisapply(nf, x, aut));
     697          49 :         case 3: y = cgetg(3,t_VEC);
     698          49 :           gel(y,1) = galoisapply(nf, aut, gel(x,1));
     699          49 :           gel(y,2) = elt_galoisapply(nf, aut, gel(x,2));
     700          49 :           return gerepileupto(av, y);
     701             :       }
     702           0 :       break;
     703             : 
     704       88347 :     case t_COL:
     705       88347 :       aut = algtobasis(nf, aut);
     706       88348 :       return gerepileupto(av, ZC_galoisapply(nf, aut, x));
     707             : 
     708       36078 :     case t_MAT: /* ideal */
     709       36078 :       lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
     710       36078 :       if (nbrows(x) != nf_get_degree(nf)) break;
     711       36078 :       y = RgM_mul(nfgaloismatrix(nf,aut), x);
     712       36078 :       return gerepileupto(av, idealhnf_shallow(nf,y));
     713             :   }
     714           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     715             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     716             : }
     717             : 
     718             : /* M automorphism in galoismatrix form */
     719             : GEN
     720       13993 : nfgaloismatrixapply(GEN nf, GEN M, GEN x)
     721             : {
     722       13993 :   pari_sp av = avma;
     723             :   long lx;
     724             :   GEN y;
     725             : 
     726       13993 :   nf = checknf(nf);
     727       13993 :   switch(typ(x))
     728             :   {
     729         735 :     case t_INT:  return icopy(x);
     730           0 :     case t_FRAC: return gcopy(x);
     731             : 
     732           0 :     case t_POLMOD: x = gel(x,2); /* fall through */
     733           0 :     case t_POL:
     734           0 :       x = algtobasis(nf, x);
     735           0 :       return gerepileupto(av, basistoalg(nf, RgM_RgC_mul(M, x)));
     736             : 
     737           0 :     case t_VEC:
     738           0 :       switch(lg(x))
     739             :       {
     740           0 :         case 6:
     741           0 :           if (pr_is_inert(x)) { set_avma(av); return gcopy(x); }
     742           0 :           return gerepilecopy(av, pr_galoismatrixapply(nf, x, M));
     743           0 :         case 3: y = cgetg(3,t_VEC);
     744           0 :           gel(y,1) = nfgaloismatrixapply(nf, M, gel(x,1));
     745           0 :           gel(y,2) = elt_galoismatrixapply(nf, M, gel(x,2));
     746           0 :           return gerepileupto(av, y);
     747             :       }
     748           0 :       break;
     749             : 
     750        6111 :     case t_COL: return RgM_RgC_mul(M, x);
     751             : 
     752        7147 :     case t_MAT: /* ideal */
     753        7147 :       lx = lg(x); if (lx==1) return cgetg(1,t_MAT);
     754        7147 :       if (nbrows(x) != nf_get_degree(nf)) break;
     755        7147 :       return gerepileupto(av, idealhnf_shallow(nf,RgM_mul(M, x)));
     756             :   }
     757           0 :   pari_err_TYPE("galoisapply",x);
     758             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     759             : }
     760             : 
     761             : /* compute action of automorphism s on nf.zk */
     762             : GEN
     763       94310 : nfgaloismatrix(GEN nf, GEN s)
     764             : {
     765       94310 :   pari_sp av2, av = avma;
     766             :   GEN zk, D, M, H, m;
     767             :   long k, n;
     768             : 
     769       94310 :   nf = checknf(nf);
     770       94310 :   zk = nf_get_zkprimpart(nf); n = lg(zk)-1;
     771       94310 :   M = cgetg(n+1, t_MAT);
     772       94310 :   gel(M,1) = col_ei(n, 1); /* s(1) = 1 */
     773       94310 :   if (n == 1) return M;
     774       94310 :   av2 = avma;
     775       94310 :   if (typ(s) != t_COL) s = algtobasis(nf, s);
     776       94310 :   D = nf_get_zkden(nf);
     777       94310 :   H = RgV_to_RgM(zk, n);
     778       94311 :   if (n == 2)
     779             :   {
     780       62902 :     GEN t = gel(H,2); /* D * s(w_2) */
     781       62902 :     t = ZC_Z_add(ZC_Z_mul(s, gel(t,2)), gel(t,1));
     782       62902 :     gel(M,2) = gerepileupto(av2, gdiv(t, D));
     783       62902 :     return M;
     784             :   }
     785       31409 :   m = zk_multable(nf, s);
     786       31409 :   gel(M,2) = s; /* M[,k] = s(x^(k-1)) */
     787      137771 :   for (k = 3; k <= n; k++) gel(M,k) = ZM_ZC_mul(m, gel(M,k-1));
     788       31406 :   M = ZM_mul(M, H);
     789       31408 :   if (!equali1(D)) M = ZM_Z_divexact(M, D);
     790       31407 :   return gerepileupto(av, M);
     791             : }
     792             : 
     793             : static GEN
     794        8140 : get_aut(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN g)
     795             : {
     796        8140 :   return aut ? gel(aut, g[1]): poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     797             : }
     798             : 
     799             : static GEN
     800        1435 : idealquasifrob(GEN nf, GEN gal, GEN grp, GEN pr, GEN subg, GEN *S, GEN aut)
     801             : {
     802        1435 :   pari_sp av = avma;
     803        1435 :   long i, n = nf_get_degree(nf), f = pr_get_f(pr);
     804        1435 :   GEN pi = pr_get_gen(pr);
     805        5551 :   for (i=1; i<=n; i++)
     806             :   {
     807        5551 :     GEN g = gel(grp,i);
     808        5551 :     if ((!subg && perm_orderu(g) == (ulong)f)
     809        5089 :       || (subg && perm_relorder(g, subg)==f))
     810             :     {
     811        1939 :       *S = get_aut(nf, gal, aut, g);
     812        1939 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, *S, pi), pr)) return g;
     813         504 :       set_avma(av);
     814             :     }
     815             :   }
     816           0 :   pari_err_BUG("idealquasifrob [Frobenius not found]");
     817             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
     818             : }
     819             : 
     820             : GEN
     821        1379 : nfgaloispermtobasis(GEN nf, GEN gal)
     822             : {
     823        1379 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     824        1379 :   long i, n = lg(grp)-1;
     825        1379 :   GEN aut = cgetg(n+1, t_VEC);
     826       15323 :   for(i=1; i<=n; i++)
     827             :   {
     828       13944 :     pari_sp av = avma;
     829       13944 :     GEN g = gel(grp, i);
     830       13944 :     GEN vec = poltobasis(nf, galoispermtopol(gal, g));
     831       13944 :     gel(aut, g[1]) = gerepileupto(av, vec);
     832             :   }
     833        1379 :   return aut;
     834             : }
     835             : 
     836             : static void
     837        2457 : gal_check_pol(const char *f, GEN x, GEN y)
     838        2457 : { if (!RgX_equal_var(x,y)) pari_err_MODULUS(f,x,y); }
     839             : 
     840             : /* true nf */
     841             : GEN
     842          56 : idealfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
     843             : {
     844          56 :   pari_sp av = avma;
     845          56 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     846             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     847             :   long f, n, s;
     848          56 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     849          56 :   if (f==1) { set_avma(av); return identity_perm(n); }
     850          56 :   g = idealquasifrob(nf, gal, gal_get_group(gal), pr, NULL, &S, aut);
     851          56 :   if (f==2) return gerepileuptoleaf(av, g);
     852          21 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     853          21 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     854          21 :   b = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     855          42 :   for (s = 1; s < f-1; s++)
     856             :   {
     857          21 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     858          21 :     if (ZX_equal(a, b)) break;
     859             :   }
     860          21 :   g = perm_powu(g, Fl_inv(s, f));
     861          21 :   return gerepileupto(av, g);
     862             : }
     863             : 
     864             : GEN
     865          63 : idealfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
     866             : {
     867          63 :   nf = checknf(nf);
     868          63 :   checkgal(gal);
     869          63 :   checkprid(pr);
     870          63 :   gal_check_pol("idealfrobenius",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
     871          63 :   if (pr_get_e(pr)>1) pari_err_DOMAIN("idealfrobenius","pr.e", ">", gen_1,pr);
     872          56 :   return idealfrobenius_aut(nf, gal, pr, NULL);
     873             : }
     874             : 
     875             : /* true nf */
     876             : GEN
     877         616 : idealramfrobenius_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram, GEN aut)
     878             : {
     879         616 :   pari_sp av = avma;
     880         616 :   GEN S=NULL, g=NULL; /*-Wall*/
     881             :   GEN T, p, a, b, modpr;
     882             :   GEN isog, deco;
     883             :   long f, n, s;
     884         616 :   f = pr_get_f(pr); n = nf_get_degree(nf);
     885         616 :   if (f==1) { set_avma(av); return identity_perm(n); }
     886         399 :   modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     887         399 :   deco = group_elts(gel(ram,1), nf_get_degree(nf));
     888         399 :   isog = group_set(gel(ram,2),  nf_get_degree(nf));
     889         399 :   g = idealquasifrob(nf, gal, deco, pr, isog, &S, aut);
     890         399 :   a = pol_x(nf_get_varn(nf));
     891         399 :   b = nf_to_Fq(nf, zk_galoisapplymod(nf, modpr_genFq(modpr), S, p), modpr);
     892         854 :   for (s=0; !ZX_equal(a, b); s++)
     893         455 :     a = Fq_pow(a, p, T, p);
     894         399 :   g = perm_powu(g, Fl_inv(s, f));
     895         399 :   return gerepileupto(av, g);
     896             : }
     897             : 
     898             : GEN
     899           0 : idealramfrobenius(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN ram)
     900             : {
     901           0 :   return idealramfrobenius_aut(nf, gal, pr, ram, NULL);
     902             : }
     903             : 
     904             : static GEN
     905        1834 : idealinertiagroup(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     906             : {
     907        1834 :   long i, n = nf_get_degree(nf);
     908        1834 :   GEN p, T, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     909        1834 :   GEN b = modpr_genFq(modpr);
     910        1834 :   long e = pr_get_e(pr), coprime = ugcd(e, pr_get_f(pr)) == 1;
     911        1834 :   GEN grp = gal_get_group(gal), pi = pr_get_gen(pr);
     912        1834 :   pari_sp ltop = avma;
     913        7860 :   for (i=1; i<=n; i++)
     914             :   {
     915        7860 :     GEN iso = gel(grp,i);
     916        7860 :     if (perm_orderu(iso) == (ulong)e)
     917             :     {
     918        3296 :       GEN S = get_aut(nf, gal, aut, iso);
     919        3296 :       if (ZC_prdvd(ZC_galoisapply(nf, S, pi), pr)
     920        2352 :           && (coprime || gequalX(nf_to_Fq(nf, galoisapply(nf,S,b), modpr))))
     921        1834 :           return iso;
     922        1462 :       set_avma(ltop);
     923             :     }
     924             :   }
     925           0 :   pari_err_BUG("idealinertiagroup [no isotropic element]");
     926             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
     927             : }
     928             : 
     929             : static GEN
     930        1897 : idealramgroupstame(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     931             : {
     932        1897 :   pari_sp av = avma;
     933             :   GEN iso, frob, giso, isog, S, res;
     934        1897 :   long e = pr_get_e(pr), f = pr_get_f(pr);
     935        1897 :   GEN grp = gal_get_group(gal);
     936        1897 :   if (e == 1)
     937             :   {
     938          63 :     if (f==1)
     939           0 :       return cgetg(1,t_VEC);
     940          63 :     frob = idealquasifrob(nf, gal, grp, pr, NULL, &S, aut);
     941          63 :     set_avma(av);
     942          63 :     res = cgetg(2, t_VEC);
     943          63 :     gel(res, 1) = cyclicgroup(frob, f);
     944          63 :     return res;
     945             :   }
     946        1834 :   res = cgetg(3, t_VEC);
     947        1834 :   av = avma;
     948        1834 :   iso = idealinertiagroup(nf, gal, aut, pr);
     949        1834 :   set_avma(av);
     950        1834 :   giso = cyclicgroup(iso, e);
     951        1834 :   gel(res, 2) = giso;
     952        1834 :   if (f==1)
     953             :   {
     954         917 :     gel(res, 1) = giso;
     955         917 :     return res;
     956             :   }
     957         917 :   av = avma;
     958         917 :   isog = group_set(giso, nf_get_degree(nf));
     959         917 :   frob = idealquasifrob(nf, gal, grp, pr, isog, &S, aut);
     960         917 :   set_avma(av);
     961         917 :   gel(res, 1) = dicyclicgroup(iso,frob,e,f);
     962         917 :   return res;
     963             : }
     964             : 
     965             : /* true nf, p | e */
     966             : static GEN
     967         497 : idealramgroupswild(GEN nf, GEN gal, GEN aut, GEN pr)
     968             : {
     969         497 :   pari_sp av2, av = avma;
     970         497 :   GEN p, T, idx, g, gbas, pi, pibas, Dpi, modpr = zk_to_Fq_init(nf,&pr,&T,&p);
     971         497 :   long bound, i, vDpi, vDg, n = nf_get_degree(nf);
     972         497 :   long e = pr_get_e(pr);
     973         497 :   long f = pr_get_f(pr);
     974             :   ulong nt,rorder;
     975         497 :   GEN pg, ppi, grp = gal_get_group(gal);
     976             : 
     977             :   /* G_i = {s: v(s(pi) - pi) > i} trivial for i > bound;
     978             :    * v_pr(Diff) = sum_{i = 0}^{bound} (#G_i - 1) >= e-1 + bound*(p-1)*/
     979         497 :   bound = (idealval(nf, nf_get_diff(nf), pr) - (e-1)) / (itou(p)-1);
     980         497 :   (void) u_pvalrem(n,p,&nt);
     981         497 :   rorder = e*f*(n/nt);
     982         497 :   idx = const_vecsmall(n,-1);
     983         497 :   pg = NULL;
     984         497 :   vDg = 0;
     985         497 :   if (f == 1)
     986         154 :     g = gbas = NULL;
     987             :   else
     988             :   {
     989             :     GEN Dg;
     990         343 :     g = nf_to_scalar_or_alg(nf, modpr_genFq(modpr));
     991         343 :     if (!gequalX(g)) /* p | nf.index */
     992             :     {
     993           7 :       g = Q_remove_denom(g, &Dg);
     994           7 :       vDg = Z_pval(Dg,p);
     995           7 :       pg = powiu(p, vDg + 1);
     996           7 :       g = FpX_red(g, pg);
     997             :     }
     998         343 :     gbas = nf_to_scalar_or_basis(nf, g);
     999             :   }
    1000         497 :   pi = nf_to_scalar_or_alg(nf, pr_get_gen(pr));
    1001         497 :   pi = Q_remove_denom(pi, &Dpi);
    1002         497 :   vDpi = Dpi ? Z_pval(Dpi, p): 0;
    1003         497 :   ppi = powiu(p, vDpi + (bound + e)/e);
    1004         497 :   pi = FpX_red(pi, ppi);
    1005         497 :   pibas = nf_to_scalar_or_basis(nf, pi);
    1006         497 :   av2 = avma;
    1007        4704 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    1008             :   {
    1009        4207 :     GEN S, Spi, piso, iso = gel(grp, i);
    1010        4207 :     long j, o, ix = iso[1];
    1011        4207 :     if (idx[ix] >= 0 || rorder % (o = (long)perm_orderu(iso))) continue;
    1012             : 
    1013        2905 :     piso = iso;
    1014        2905 :     S = get_aut(nf, gal, aut, iso);
    1015        2905 :     Spi = FpX_FpC_nfpoleval(nf, pi, FpC_red(S, ppi), ppi);
    1016             :     /* Computation made knowing that the valuation is <= bound + 1. Correct
    1017             :      * to maximal value if reduction mod ppi altered this */
    1018        2905 :     idx[ix] = minss(bound+1, idealval(nf, gsub(Spi,pibas), pr) - e*vDpi);
    1019        2905 :     if (idx[ix] == 0) idx[ix] = -1;
    1020        2457 :     else if (g)
    1021             :     {
    1022        1848 :       GEN Sg = pg? FpX_FpC_nfpoleval(nf, g, FpC_red(S, pg), pg): S;
    1023        1848 :       if (vDg)
    1024          42 :       { if (nfval(nf, gsub(Sg, gbas), pr) - e*vDg <= 0) idx[ix] = 0; }
    1025             :       else /* same, more efficient */
    1026        1806 :       { if (!ZC_prdvd(gsub(Sg, gbas), pr)) idx[ix] = 0; }
    1027             :     }
    1028        5488 :     for (j = 2; j < o; j++)
    1029             :     {
    1030        2583 :       piso = perm_mul(piso,iso);
    1031        2583 :       if (ugcd(j,o)==1) idx[ piso[1] ] = idx[ix];
    1032             :     }
    1033        2905 :     set_avma(av2);
    1034             :   }
    1035         497 :   return gerepileuptoleaf(av, idx);
    1036             : }
    1037             : 
    1038             : GEN
    1039        2394 : idealramgroups_aut(GEN nf, GEN gal, GEN pr, GEN aut)
    1040             : {
    1041        2394 :   pari_sp av = avma;
    1042             :   GEN tbl, idx, res, set, sub;
    1043             :   long i, j, e, n, maxm, p;
    1044             :   ulong et;
    1045        2394 :   nf = checknf(nf);
    1046        2394 :   checkgal(gal);
    1047        2394 :   checkprid(pr);
    1048        2394 :   gal_check_pol("idealramgroups",nf_get_pol(nf),gal_get_pol(gal));
    1049        2394 :   e = pr_get_e(pr); n = nf_get_degree(nf);
    1050        2394 :   p = itos(pr_get_p(pr));
    1051        2394 :   if (e%p) return idealramgroupstame(nf, gal, aut, pr);
    1052         497 :   (void) u_lvalrem(e,p,&et);
    1053         497 :   idx = idealramgroupswild(nf, gal, aut, pr);
    1054         497 :   sub = group_subgroups(galois_group(gal));
    1055         497 :   tbl = subgroups_tableset(sub, n);
    1056         497 :   maxm = vecsmall_max(idx)+1;
    1057         497 :   res = cgetg(maxm+1,t_VEC);
    1058         497 :   set = zero_F2v(n); F2v_set(set,1);
    1059        2499 :   for(i=maxm; i>0; i--)
    1060             :   {
    1061             :     long ix;
    1062       20468 :     for(j=1;j<=n;j++)
    1063       18466 :       if (idx[j]==i-1)
    1064        3521 :         F2v_set(set,j);
    1065        2002 :     ix = tableset_find_index(tbl, set);
    1066        2002 :     if (ix==0) pari_err_BUG("idealramgroups");
    1067        2002 :     gel(res,i) = gel(sub, ix);
    1068             :   }
    1069         497 :   return gerepilecopy(av, res);
    1070             : }
    1071             : 
    1072             : GEN
    1073         112 : idealramgroups(GEN nf, GEN gal, GEN pr)
    1074             : {
    1075         112 :   return idealramgroups_aut(nf, gal, pr, NULL);
    1076             : }
    1077             : 
    1078             : /* x = relative polynomial nf = absolute nf, bnf = absolute bnf */
    1079             : GEN
    1080         112 : get_bnfpol(GEN x, GEN *bnf, GEN *nf)
    1081             : {
    1082         112 :   *bnf = checkbnf_i(x);
    1083         112 :   *nf  = checknf_i(x);
    1084         112 :   if (*nf) x = nf_get_pol(*nf);
    1085         112 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("get_bnfpol",x);
    1086         112 :   return x;
    1087             : }
    1088             : 
    1089             : GEN
    1090      586331 : get_nfpol(GEN x, GEN *nf)
    1091             : {
    1092      586331 :   if (typ(x) == t_POL) { *nf = NULL; return x; }
    1093      300370 :   *nf = checknf(x); return nf_get_pol(*nf);
    1094             : }
    1095             : 
    1096             : static GEN
    1097         539 : incl_disc(GEN nfa, GEN a, int nolocal)
    1098             : {
    1099             :   GEN d;
    1100         539 :   if (nfa) return nf_get_disc(nfa);
    1101         469 :   if (nolocal) return NULL;
    1102         462 :   d = ZX_disc(a);
    1103         462 :   if (!signe(d)) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
    1104         455 :   return d;
    1105             : }
    1106             : 
    1107             : static int
    1108          49 : badp(GEN fa, GEN db, long q)
    1109             : {
    1110          49 :   GEN P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    1111          49 :   long i, l = lg(P);
    1112         105 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1113          56 :     if (mod2(gel(E,i)) && !dvdii(db, powiu(gel(P,i),q))) return 1;
    1114          49 :   return 0;
    1115             : }
    1116             : 
    1117             : /* is isomorphism / inclusion (a \subset b) compatible with what we know about
    1118             :  * basic invariants ? (degree, signature, discriminant); test for isomorphism
    1119             :  * if fliso is set and for inclusion otherwise */
    1120             : static int
    1121         287 : tests_OK(GEN a, GEN nfa, GEN b, GEN nfb, long fliso)
    1122             : {
    1123             :   GEN da2, da, db, fa, P, U;
    1124         287 :   long i, l, q, m = degpol(a), n = degpol(b);
    1125             : 
    1126         287 :   if (m <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",a);
    1127         287 :   if (n <= 0) pari_err_IRREDPOL("nfisincl",b);
    1128         280 :   q = n / m; /* relative degree */
    1129         280 :   if (fliso) { if (n != m) return 0; } else { if (n % m) return 0; }
    1130         280 :   if (m == 1) return 1;
    1131             : 
    1132             :   /*local test expensive if n^2 >> m^4 <=> q = n/m >> m */
    1133         273 :   db = incl_disc(nfb, b, q > m);
    1134         273 :   da = db? incl_disc(nfa, a, 0): NULL;
    1135         266 :   if (nfa && nfb) /* both nf structures available */
    1136             :   {
    1137           7 :     long r1a = nf_get_r1(nfa), r1b = nf_get_r1(nfb);
    1138           0 :     return fliso ? (r1a == r1b && equalii(da, db))
    1139           7 :                  : (r1b <= r1a * q && dvdii(db, powiu(da, q)));
    1140             :   }
    1141         259 :   if (!db) return 1;
    1142         252 :   if (fliso) return issquare(gdiv(da,db));
    1143             : 
    1144         203 :   if (nfa)
    1145             :   {
    1146           7 :     P = nf_get_ramified_primes(nfa); l = lg(P);
    1147          14 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1148           7 :       if (Z_pval(db, gel(P,i)) < q * Z_pval(da, gel(P,i))) return 0;
    1149           7 :     return 1;
    1150             :   }
    1151         196 :   else if (nfb)
    1152             :   {
    1153          28 :     P = nf_get_ramified_primes(nfb); l = lg(P);
    1154          56 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1155             :     {
    1156          28 :       GEN p = gel(P,i);
    1157          28 :       long va = Z_pval(nfdisc(mkvec2(a, mkvec(p))), p);
    1158          28 :       if (va && Z_pval(db, gel(P,i)) < va * q) return 0;
    1159             :     }
    1160          28 :     return 1;
    1161             :   }
    1162             :   /* da = dK A^2, db = dL B^2, dL = dK^q * N(D)
    1163             :    * da = da1 * da2, da2 maximal s.t. (da2, db) = 1: let p a prime divisor of
    1164             :    * da2 then p \nmid da1 * dK and p | A => v_p(da) = v_p(da2) is even */
    1165         168 :   da2 = Z_ppo(da, db);
    1166         168 :   if (!is_pm1(da2))
    1167             :   { /* replace da by da1 all of whose prime divisors divide db */
    1168         126 :     da2 = absi_shallow(da2);
    1169         126 :     if (!Z_issquare(da2)) return 0;
    1170          14 :     da = diviiexact(da, da2);
    1171             :   }
    1172          56 :   if (is_pm1(da)) return 1;
    1173          49 :   fa = absZ_factor_limit_strict(da, 0, &U);
    1174          49 :   if (badp(fa, db, q)) return 0;
    1175          49 :   if (U && mod2(gel(U,2)) && expi(gel(U,1)) < 150)
    1176             :   { /* cofactor is small, finish */
    1177           0 :     fa = absZ_factor(gel(U,1));
    1178           0 :     if (badp(fa, db, q)) return 0;
    1179             :   }
    1180          49 :   return 1;
    1181             : }
    1182             : 
    1183             : GEN
    1184          77 : nfisisom(GEN a, GEN b)
    1185             : {
    1186          77 :   pari_sp av = avma;
    1187             :   long i, va, vb, lx;
    1188             :   GEN nfa, nfb, y, la, lb;
    1189          77 :   int newvar, sw = 0;
    1190             : 
    1191          77 :   a = get_nfpol(a, &nfa);
    1192          77 :   b = get_nfpol(b, &nfb);
    1193          77 :   if (!nfa) { a = Q_primpart(a); RgX_check_ZX(a, "nfisisom"); }
    1194          77 :   if (!nfb) { b = Q_primpart(b); RgX_check_ZX(b, "nfisisom"); }
    1195          77 :   if (ZX_equal(a, b))
    1196             :   {
    1197          21 :     y = galoisconj(nfb? nfb: b, NULL); settyp(y, t_VEC);
    1198          21 :     return gerepilecopy(av,y);
    1199             :   }
    1200          56 :   if (nfa && !nfb) { swap(a,b); nfb = nfa; nfa = NULL; sw = 1; }
    1201          56 :   if (!tests_OK(a, nfa, b, nfb, 1)) { set_avma(av); return gen_0; }
    1202             : 
    1203          49 :   if (nfb) lb = gen_1; else nfb = b = ZX_Q_normalize(b,&lb);
    1204          49 :   if (nfa) la = gen_1; else nfa = a = ZX_Q_normalize(a,&la);
    1205          49 :   va = varn(a); vb = varn(b); newvar = (varncmp(vb,va) <= 0);
    1206          49 :   if (newvar) { a = leafcopy(a); setvarn(a, fetch_var_higher()); }
    1207          49 :   y = lift_shallow(nfroots(nfb,a));
    1208          49 :   if (newvar) (void)delete_var();
    1209          49 :   lx = lg(y); if (lx==1) { set_avma(av); return gen_0; }
    1210          49 :   if (sw) { vb = va; b = leafcopy(b); setvarn(b, vb); }
    1211         308 :   for (i=1; i<lx; i++)
    1212             :   {
    1213         259 :     GEN t = gel(y,i);
    1214         259 :     if (typ(t) == t_POL) setvarn(t, vb); else t = scalarpol(t, vb);
    1215         259 :     if (lb != gen_1) t = RgX_unscale(t, lb);
    1216         259 :     if (la != gen_1) t = RgX_Rg_div(t, la);
    1217         259 :     gel(y,i) = sw? RgXQ_reverse(t, b): t;
    1218             :   }
    1219          49 :   return gerepilecopy(av,y);
    1220             : }
    1221             : 
    1222             : static GEN
    1223        7294 : partmap_reverse(GEN a, GEN b, GEN t, GEN la, GEN lb, long v)
    1224             : {
    1225        7294 :   pari_sp av = avma;
    1226        7294 :   GEN rnf = rnfequation2(a, t), z;
    1227        7294 :   if (!RgX_equal(b, gel(rnf,1)))
    1228           7 :     { setvarn(b,v); pari_err_IRREDPOL("nfisincl", b); }
    1229        7287 :   z = liftpol_shallow(gel(rnf, 2));
    1230        7286 :   setvarn(z, v);
    1231        7286 :   if (!isint1(lb)) z = RgX_unscale(z, lb);
    1232        7286 :   if (!isint1(la)) z = RgX_Rg_div(z, la);
    1233        7286 :   return gerepilecopy(av, z);
    1234             : }
    1235             : 
    1236             : static GEN
    1237        8085 : partmap_reverse_frac(GEN a, GEN b, GEN t, GEN la, GEN lb, long v)
    1238             : {
    1239        8085 :   pari_sp av = avma;
    1240        8085 :   long k = 0;
    1241             :   GEN N, D, G, L, de;
    1242        8085 :   GEN C = ZX_ZXY_resultant_all(a, Q_remove_denom(t,&de), &k, &L);
    1243        8085 :   if (k || degpol(b) != degpol(C))
    1244           0 :     { setvarn(b,v); pari_err_IRREDPOL("nfisincl", b); }
    1245        8085 :   L =  Q_primpart(L);
    1246        8084 :   N = gel(L,1); if (!signe(N)) { set_avma(av); return pol_0(v); }
    1247        8077 :   D = gel(L,2);
    1248        8077 :   N = RgX_neg(N); setvarn(N, v); setvarn(D, v);
    1249        8078 :   G = QX_gcd(N,D);
    1250        8077 :   if (degpol(G)) { N = RgX_div(N,G); D = RgX_div(D,G); }
    1251        8077 :   if (!isint1(lb)) { N = RgX_unscale(N, lb); D = RgX_unscale(D, lb); }
    1252        8077 :   if (!isint1(la)) D = RgX_Rg_mul(D, la);
    1253        8077 :   return gerepilecopy(av, mkrfrac(N,D));
    1254             : }
    1255             : 
    1256             : GEN
    1257        8085 : partmap_reverse_frac_worker(GEN t, GEN a, GEN b, GEN la, GEN lb, long v)
    1258        8085 : { return partmap_reverse_frac(a, b, t, la, lb, v); }
    1259             : 
    1260             : static GEN
    1261        7175 : nfisincl_from_fact(GEN a, long da, GEN b, GEN la, GEN lb, long vb, GEN y,
    1262             :                    long flag)
    1263             : {
    1264        7175 :   long i, k, l = lg(y), db = degpol(b), d = db / da;
    1265        7175 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    1266        7574 :   for (i= k = 1; i < l; i++)
    1267             :   {
    1268        7392 :     GEN t = gel(y,i);
    1269        7392 :     if (degpol(t) != d) continue;
    1270        7294 :     gel(x, k++) = partmap_reverse(a, b, t, la, lb, vb);
    1271        7287 :     if (flag) return gel(x,1);
    1272             :   }
    1273         182 :   if (k==1) return gen_0;
    1274          91 :   setlg(x, k);
    1275          91 :   gen_sort_inplace(x, (void*)&cmp_RgX, &cmp_nodata, NULL);
    1276          91 :   return x;
    1277             : }
    1278             : 
    1279             : static GEN
    1280        1232 : nfisincl_from_fact_frac(GEN a, GEN b, GEN la, GEN lb, long vb, GEN y)
    1281             : {
    1282        1232 :   long i, k, l = lg(y), d = degpol(b) / degpol(a);
    1283        1232 :   GEN worker, x = cgetg(l, t_VEC);
    1284        9317 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
    1285             :   {
    1286        8085 :     GEN t = gel(y,i);
    1287        8085 :     if (degpol(t) != d) continue;
    1288        8085 :     gel(x, k++) = t;
    1289             :   }
    1290        1232 :   if (k==1) return gen_0;
    1291        1232 :   worker = snm_closure(is_entry("_partmap_reverse_frac_worker"),
    1292             :                        mkvec5(a,b,la,lb,stoi(vb)));
    1293        1232 :   setlg(x, k); return gen_parapply(worker, x);
    1294             : }
    1295             : 
    1296             : GEN
    1297        7280 : nfisincl0(GEN fa, GEN fb, long flag)
    1298             : {
    1299        7280 :   pari_sp av = avma;
    1300             :   long vb;
    1301             :   GEN a, b, nfa, nfb, x, y, la, lb;
    1302             :   int newvar;
    1303        7280 :   if (flag < 0 || flag > 3) pari_err_FLAG("nfisincl");
    1304             : 
    1305        7280 :   a = get_nfpol(fa, &nfa);
    1306        7280 :   b = get_nfpol(fb, &nfb);
    1307        7280 :   if (!nfa) { a = Q_primpart(a); RgX_check_ZX(a, "nsisincl"); }
    1308        7280 :   if (!nfb) { b = Q_primpart(b); RgX_check_ZX(b, "nsisincl"); }
    1309        7280 :   if (ZX_equal(a, b) && flag<=1)
    1310             :   {
    1311          14 :     if (flag==1)
    1312             :     {
    1313           7 :       x = pol_x(varn(b));
    1314           7 :       return degpol(b) > 1 ? x: RgX_rem(x,b);
    1315             :     }
    1316           7 :     x = galoisconj(fb, NULL); settyp(x, t_VEC);
    1317           7 :     return gerepilecopy(av,x);
    1318             :   }
    1319        7266 :   if (flag==0 && !tests_OK(a, nfa, b, nfb, 0)) { set_avma(av); return gen_0; }
    1320             : 
    1321        7147 :   if (nfb) lb = gen_1; else nfb = b = ZX_Q_normalize(b,&lb);
    1322        7147 :   if (nfa) la = gen_1; else nfa = a = ZX_Q_normalize(a,&la);
    1323        7147 :   vb = varn(b); newvar = (varncmp(varn(a),vb) <= 0);
    1324        7147 :   if (newvar) { b = leafcopy(b); setvarn(b, fetch_var_higher()); }
    1325        7147 :   y = lift_shallow(gel(nffactor(nfa,b),1));
    1326        7147 :   if (flag==2)
    1327           0 :     x = nfisincl_from_fact_frac(a, b, la, lb, vb, y);
    1328             :   else
    1329        7147 :     x = nfisincl_from_fact(nfa, degpol(a), b, la, lb, vb, y, flag);
    1330        7140 :   if (newvar) (void)delete_var();
    1331        7140 :   return gerepilecopy(av,x);
    1332             : }
    1333             : 
    1334             : GEN
    1335         105 : nfisincl(GEN fa, GEN fb) { return nfisincl0(fa, fb, 0); }
    1336             : 
    1337             : static GEN
    1338          14 : lastel(GEN x) { return gel(x, lg(x)-1); }
    1339             : 
    1340             : static GEN
    1341        8092 : RgF_to_Flxq(GEN F, GEN T, ulong p)
    1342             : {
    1343             :   GEN N, D, iD;
    1344        8092 :   if (typ(F)==t_POL) return RgX_to_Flx(F, p);
    1345        8085 :   N = RgX_to_Flx(gel(F,1), p); D = RgX_to_Flx(gel(F,2), p);
    1346        8085 :   iD = Flxq_invsafe(D, T, p);
    1347        8085 :   if (!iD) return NULL;
    1348        8078 :   return Flxq_mul(N, iD, T, p);
    1349             : }
    1350             : 
    1351             : #define pari_APPLY_abort(EXPR)\
    1352             :   { \
    1353             :     long i, _l; \
    1354             :     GEN _y = cgetg_copy(x, &_l);\
    1355             :     for (i=1; i<_l; i++) \
    1356             :     { GEN _z = EXPR;\
    1357             :       if (!_z) return _z;\
    1358             :        gel(_y,i) = _z;\
    1359             :     } return _y;\
    1360             :   }
    1361             : 
    1362             : static GEN
    1363        1239 : RgFV_to_FlxqV(GEN x, GEN T, ulong p)
    1364        9324 : { pari_APPLY_abort(RgF_to_Flxq(gel(x,i), T, p)) }
    1365             : 
    1366             : static GEN
    1367        1231 : nfsplitting_auto(GEN g, GEN R)
    1368             : {
    1369        1231 :   pari_sp av = avma;
    1370             :   forprime_t T;
    1371        1231 :   long i, d = degpol(g);
    1372             :   ulong p;
    1373        1231 :   GEN P, K, N, G, q, den = Q_denom(R), Rp, Gp;
    1374        1232 :   u_forprime_init(&T, d*maxss(expu(d)-3, 2), ULONG_MAX);
    1375        1232 :   av = avma;
    1376             :   for(;;)
    1377             :   {
    1378       79867 :     set_avma(av);
    1379       79867 :     p = u_forprime_next(&T);
    1380       79867 :     if (dvdiu(den,p)) continue;
    1381       79867 :     Gp = ZX_to_Flx(g, p);
    1382       79863 :     if (!Flx_is_totally_split(Gp, p)) continue;
    1383        1239 :     P = Flx_roots(Gp, p);
    1384        1239 :     Rp = RgFV_to_FlxqV(R, Gp, p);
    1385        1239 :     if (!Rp) { if (DEBUGLEVEL) err_printf("nfsplitting_auto: bad p : %lu\n",p); continue; }
    1386        1232 :     if (d == 1) return mkvec3(g, mkcol(gel(Rp,1)), utoi(p));
    1387        1225 :     K = Flm_Flc_invimage(FlxV_to_Flm(Rp, d), vecsmall_ei(d, 2), p);
    1388        1225 :     if (!K) pari_err_BUG("nfsplitting_auto");
    1389        1225 :     N = Flm_transpose(FlxV_Flv_multieval(Rp, P, p));
    1390        1225 :     q = perm_inv(vecsmall_indexsort(gel(N,1)));
    1391        1225 :     G = cgetg(d+1, t_COL);
    1392       35707 :     for (i=1; i<=d; i++)
    1393             :     {
    1394       34482 :       GEN r = perm_mul(vecsmall_indexsort(gel(N,i)), q);
    1395       34482 :       gel(G,i) = FlxV_Flc_mul(Rp, vecpermute(K, r), p);
    1396             :     }
    1397        1225 :     return mkvec3(g, G, utoi(p));
    1398             :   }
    1399             : }
    1400             : 
    1401             : static GEN
    1402        1420 : nfsplitting_composite(GEN P)
    1403             : {
    1404        1420 :   GEN F = gel(ZX_factor(P), 1), Q = NULL;
    1405        1421 :   long i, n = lg(F)-1;
    1406        2849 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1407             :   {
    1408        1428 :     GEN Fi = gel(F, i);
    1409        1428 :     if (degpol(Fi) == 1) continue;
    1410        1400 :     Q = Q ? lastel(compositum(Q, Fi)): Fi;
    1411             :   }
    1412        1421 :   return Q ? Q: pol_x(varn(P));
    1413             : }
    1414             : GEN
    1415        1435 : nfsplitting0(GEN T0, GEN D, long flag)
    1416             : {
    1417        1435 :   pari_sp av = avma;
    1418             :   long d, Ds, v;
    1419        1435 :   GEN T, F, K, N = NULL, lT = NULL;
    1420        1435 :   if (flag < 0 || flag > 3) pari_err_FLAG("nfsplitting");
    1421        1435 :   T = T0 = get_nfpol(T0, &K);
    1422        1428 :   if (!K)
    1423             :   {
    1424             :     GEN c;
    1425        1407 :     if (typ(T) != t_POL) pari_err_TYPE("nfsplitting",T);
    1426        1407 :     T = Q_primitive_part(T, &c);
    1427        1406 :     lT = leading_coeff(T); if (isint1(lT)) lT = NULL;
    1428        1406 :     if (flag && (c || lT)) pari_err_TYPE("nfsplitting", T0);
    1429        1399 :     RgX_check_ZX(T,"nfsplitting");
    1430             :   }
    1431        1421 :   T = nfsplitting_composite(T);
    1432        1421 :   if (flag && !ZX_equal(T, T0)) pari_err_IRREDPOL("nfsplitting", T0);
    1433        1407 :   d = degpol(T); v = varn(T);
    1434        1407 :   if (d <= 1 && !flag) { set_avma(av); return pol_x(v); }
    1435        1379 :   if (!K) {
    1436        1358 :     if (lT) T = polredbest(T,0);
    1437        1358 :     K = T;
    1438             :   }
    1439        1379 :   if (D)
    1440        1239 :   { if (typ(D) != t_INT || signe(D) < 1) pari_err_TYPE("nfsplitting",D); }
    1441         140 :   else if (d <= 7 ||
    1442          35 :            (d <= 11 && pari_is_dir(stack_strcat(pari_datadir, "/galdata"))))
    1443         126 :     D = gel(polgalois(T,DEFAULTPREC), 1);
    1444             :   else
    1445          14 :     D = mpfact(d);
    1446        1379 :   Ds = itos_or_0(D);
    1447        1379 :   T = leafcopy(T); setvarn(T, fetch_var_higher());
    1448        1379 :   for(F = T;;)
    1449        1659 :   {
    1450        3038 :     GEN P = gel(nffactor(K, F), 1), Q = gel(P,lg(P)-1);
    1451        3038 :     if (degpol(gel(P,1)) == degpol(Q))
    1452             :     {
    1453        1288 :       if (!flag) break;
    1454        1260 :       P = liftall_shallow(P);
    1455        1260 :       if (flag==1)
    1456          28 :         N = nfisincl_from_fact(K, d, F, gen_1, gen_1, v, P, flag);
    1457             :       else
    1458        1232 :         N = nfisincl_from_fact_frac(T0, F, gen_1, gen_1, v, P);
    1459        1259 :       break;
    1460             :     }
    1461        1750 :     F = rnfequation(K,Q);
    1462        1750 :     if (degpol(F) == Ds && !flag) break;
    1463             :   }
    1464        1378 :   if (umodiu(D,degpol(F)))
    1465             :   {
    1466          14 :     char *sD = itostr(D);
    1467          14 :     pari_warn(warner,stack_strcat("ignoring incorrect degree bound ",sD));
    1468             :   }
    1469        1378 :   setvarn(F, v); (void)delete_var();
    1470        1378 :   if (flag) F = flag == 3? nfsplitting_auto(F, N): mkvec2(F, N);
    1471        1379 :   return gerepilecopy(av, F);
    1472             : }
    1473             : 
    1474             : GEN
    1475           0 : nfsplitting(GEN T, GEN D) { return nfsplitting0(T, D, 0); }
    1476             : 
    1477             : /*************************************************************************/
    1478             : /**                                                                     **/
    1479             : /**                               INITALG                               **/
    1480             : /**                                                                     **/
    1481             : /*************************************************************************/
    1482             : typedef struct {
    1483             :   GEN T;
    1484             :   GEN ro; /* roots of T */
    1485             :   long r1;
    1486             :   GEN basden;
    1487             :   long prec;
    1488             :   long extraprec; /* possibly -1 = irrelevant or not computed */
    1489             :   GEN M, G; /* possibly NULL = irrelevant or not computed */
    1490             : } nffp_t;
    1491             : 
    1492             : static GEN
    1493      199800 : get_roots(GEN x, long r1, long prec)
    1494             : {
    1495             :   long i, ru;
    1496             :   GEN z;
    1497      199800 :   if (typ(x) != t_POL)
    1498             :   {
    1499           0 :     z = leafcopy(x);
    1500           0 :     ru = (lg(z)-1 + r1) >> 1;
    1501             :   }
    1502             :   else
    1503             :   {
    1504      199800 :     long n = degpol(x);
    1505      199800 :     z = (r1 == n)? ZX_realroots_irred(x, prec): QX_complex_roots(x,prec);
    1506      199793 :     ru = (n+r1)>>1;
    1507             :   }
    1508      436695 :   for (i=r1+1; i<=ru; i++) gel(z,i) = gel(z, (i<<1)-r1);
    1509      199793 :   z[0]=evaltyp(t_VEC)|evallg(ru+1); return z;
    1510             : }
    1511             : 
    1512             : GEN
    1513           0 : nf_get_allroots(GEN nf)
    1514             : {
    1515           0 :   return embed_roots(nf_get_roots(nf), nf_get_r1(nf));
    1516             : }
    1517             : 
    1518             : /* For internal use. compute trace(x mod pol), sym=polsym(pol,deg(pol)-1) */
    1519             : static GEN
    1520      383792 : quicktrace(GEN x, GEN sym)
    1521             : {
    1522      383792 :   GEN p1 = gen_0;
    1523             :   long i;
    1524             : 
    1525      383792 :   if (typ(x) != t_POL) return gmul(x, gel(sym,1));
    1526      383792 :   if (signe(x))
    1527             :   {
    1528      383794 :     sym--;
    1529     2879848 :     for (i=lg(x)-1; i>1; i--)
    1530     2496130 :       p1 = gadd(p1, gmul(gel(x,i),gel(sym,i)));
    1531             :   }
    1532      383716 :   return p1;
    1533             : }
    1534             : 
    1535             : static GEN
    1536       82826 : get_Tr(GEN mul, GEN x, GEN basden)
    1537             : {
    1538       82826 :   GEN t, bas = gel(basden,1), den = gel(basden,2);
    1539       82826 :   long i, j, n = lg(bas)-1;
    1540       82826 :   GEN T = cgetg(n+1,t_MAT), TW = cgetg(n+1,t_COL), sym = polsym(x, n-1);
    1541             : 
    1542       82827 :   gel(TW,1) = utoipos(n);
    1543      260318 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1544             :   {
    1545      177497 :     t = quicktrace(gel(bas,i), sym);
    1546      177488 :     if (den && gel(den,i)) t = diviiexact(t,gel(den,i));
    1547      177490 :     gel(TW,i) = t; /* tr(w[i]) */
    1548             :   }
    1549       82821 :   gel(T,1) = TW;
    1550      260317 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1551             :   {
    1552      177494 :     gel(T,i) = cgetg(n+1,t_COL); gcoeff(T,1,i) = gel(TW,i);
    1553      694527 :     for (j=2; j<=i; j++) /* Tr(W[i]W[j]) */
    1554      517031 :       gcoeff(T,i,j) = gcoeff(T,j,i) = ZV_dotproduct(gel(mul,j+(i-1)*n), TW);
    1555             :   }
    1556       82823 :   return T;
    1557             : }
    1558             : 
    1559             : /* return [bas[i]*denom(bas[i]), denom(bas[i])], denom 1 is given as NULL */
    1560             : static GEN
    1561      201415 : get_bas_den(GEN bas)
    1562             : {
    1563      201415 :   GEN b,d,den, dbas = leafcopy(bas);
    1564      201417 :   long i, l = lg(bas);
    1565      201417 :   int power = 1;
    1566      201417 :   den = cgetg(l,t_VEC);
    1567      934033 :   for (i=1; i<l; i++)
    1568             :   {
    1569      732621 :     b = Q_remove_denom(gel(bas,i), &d);
    1570      732615 :     gel(dbas,i) = b;
    1571      732615 :     gel(den,i) = d; if (d) power = 0;
    1572             :   }
    1573      201412 :   if (power) den = NULL; /* power basis */
    1574      201412 :   return mkvec2(dbas, den);
    1575             : }
    1576             : 
    1577             : /* return multiplication table for S->basis */
    1578             : static GEN
    1579       82827 : nf_multable(nfmaxord_t *S, GEN invbas)
    1580             : {
    1581       82827 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1582       82827 :   long i,j, n = degpol(T);
    1583       82827 :   GEN mul = cgetg(n*n+1,t_MAT);
    1584             : 
    1585             :   /* i = 1 split for efficiency, assume w[1] = 1 */
    1586      343159 :   for (j=1; j<=n; j++)
    1587      260332 :     gel(mul,j) = gel(mul,1+(j-1)*n) = col_ei(n, j);
    1588      260323 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1589      694532 :     for (j=i; j<=n; j++)
    1590             :     {
    1591      517036 :       pari_sp av = avma;
    1592      517036 :       GEN z = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1593      517034 :       z = ZM_ZX_mul(invbas, z); /* integral column */
    1594      517008 :       if (den)
    1595             :       {
    1596      341061 :         GEN d = mul_denom(gel(den,i), gel(den,j));
    1597      341052 :         if (d) z = ZC_Z_divexact(z, d);
    1598             :       }
    1599      517005 :       gel(mul,j+(i-1)*n) = gel(mul,i+(j-1)*n) = gerepileupto(av,z);
    1600             :     }
    1601       82819 :   return mul;
    1602             : }
    1603             : 
    1604             : /* as get_Tr, mul_table not precomputed */
    1605             : static GEN
    1606       27729 : make_Tr(nfmaxord_t *S)
    1607             : {
    1608       27729 :   GEN T = S->T, w = gel(S->basden,1), den = gel(S->basden,2);
    1609       27729 :   long i,j, n = degpol(T);
    1610       27729 :   GEN c, t, d, M = cgetg(n+1,t_MAT), sym = polsym(T, n-1);
    1611             : 
    1612             :   /* W[i] = w[i]/den[i]; assume W[1] = 1, case i = 1 split for efficiency */
    1613       27729 :   c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,1) = c;
    1614       27729 :   gel(c, 1) = utoipos(n);
    1615       83442 :   for (j=2; j<=n; j++)
    1616             :   {
    1617       55712 :     pari_sp av = avma;
    1618       55712 :     t = quicktrace(gel(w,j), sym);
    1619       55711 :     if (den)
    1620             :     {
    1621       35083 :       d = gel(den,j);
    1622       35083 :       if (d) t = diviiexact(t, d);
    1623             :     }
    1624       55710 :     gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t);
    1625             :   }
    1626       83438 :   for (i=2; i<=n; i++)
    1627             :   {
    1628       55712 :     c = cgetg(n+1,t_COL); gel(M,i) = c;
    1629      206308 :     for (j=1; j<i ; j++) gel(c,j) = gcoeff(M,i,j);
    1630      206301 :     for (   ; j<=n; j++)
    1631             :     {
    1632      150593 :       pari_sp av = avma;
    1633      150593 :       t = (i == j)? ZXQ_sqr(gel(w,i), T): ZXQ_mul(gel(w,i),gel(w,j), T);
    1634      150596 :       t = quicktrace(t, sym);
    1635      150574 :       if (den)
    1636             :       {
    1637      117432 :         d = mul_denom(gel(den,i),gel(den,j));
    1638      117435 :         if (d) t = diviiexact(t, d);
    1639             :       }
    1640      150579 :       gel(c,j) = gerepileuptoint(av, t); /* Tr (W[i]W[j]) */
    1641             :     }
    1642             :   }
    1643       27726 :   return M;
    1644             : }
    1645             : 
    1646             : /* [bas[i]/den[i]]= integer basis. roo = real part of the roots */
    1647             : static void
    1648      231352 : make_M(nffp_t *F, int trunc)
    1649             : {
    1650      231352 :   GEN bas = gel(F->basden,1), den = gel(F->basden,2), ro = F->ro;
    1651             :   GEN m, d, M;
    1652      231352 :   long i, j, l = lg(ro), n = lg(bas);
    1653      231352 :   M = cgetg(n,t_MAT);
    1654      231355 :   gel(M,1) = const_col(l-1, gen_1); /* bas[1] = 1 */
    1655      824161 :   for (j=2; j<n; j++) gel(M,j) = cgetg(l,t_COL);
    1656      757692 :   for (i=1; i<l; i++)
    1657             :   {
    1658      526350 :     GEN r = gel(ro,i), ri;
    1659      526350 :     ri = (gexpo(r) > 1)? ginv(r): NULL;
    1660     2634526 :     for (j=2; j<n; j++) gcoeff(M,i,j) = RgX_cxeval(gel(bas,j), r, ri);
    1661             :   }
    1662      231342 :   if (den)
    1663      515035 :     for (j=2; j<n; j++)
    1664             :     {
    1665      399735 :       d = gel(den,j); if (!d) continue;
    1666      337272 :       m = gel(M,j);
    1667     1689519 :       for (i=1; i<l; i++) gel(m,i) = gdiv(gel(m,i), d);
    1668             :     }
    1669             : 
    1670      231324 :   if (trunc && gprecision(M) > F->prec)
    1671             :   {
    1672       18045 :     M     = gprec_w(M, F->prec);
    1673       18045 :     F->ro = gprec_w(ro,F->prec);
    1674             :   }
    1675      231324 :   F->M = M;
    1676      231324 : }
    1677             : 
    1678             : /* return G real such that G~ * G = T_2 */
    1679             : static void
    1680      231355 : make_G(nffp_t *F)
    1681             : {
    1682      231355 :   GEN G, M = F->M;
    1683      231355 :   long i, j, k, r1 = F->r1, l = lg(M);
    1684             : 
    1685      231355 :   if (r1 == l-1) { F->G = M; return; }
    1686      185340 :   G = cgetg(l, t_MAT);
    1687      877515 :   for (j = 1; j < l; j++)
    1688             :   {
    1689      692237 :     GEN g, m = gel(M,j);
    1690      692237 :     gel(G,j) = g = cgetg(l, t_COL);
    1691     1130889 :     for (k = i = 1; i <= r1; i++) gel(g,k++) = gel(m,i);
    1692     2363044 :     for (     ; k < l; i++)
    1693             :     {
    1694     1670869 :       GEN r = gel(m,i);
    1695     1670869 :       if (typ(r) == t_COMPLEX)
    1696             :       {
    1697     1373057 :         GEN a = gel(r,1), b = gel(r,2);
    1698     1373057 :         gel(g,k++) = mpadd(a, b);
    1699     1373005 :         gel(g,k++) = mpsub(a, b);
    1700             :       }
    1701             :       else
    1702             :       {
    1703      297812 :         gel(g,k++) = r;
    1704      297812 :         gel(g,k++) = r;
    1705             :       }
    1706             :     }
    1707             :   }
    1708      185278 :   F->G = G;
    1709             : }
    1710             : 
    1711             : static long
    1712      263400 : prec_fix(long prec)
    1713             : {
    1714             : #ifndef LONG_IS_64BIT
    1715             :   /* make sure that default accuracy is the same on 32/64bit */
    1716       37953 :   if (odd(prec)) prec += EXTRAPRECWORD;
    1717             : #endif
    1718      263400 :   return prec;
    1719             : }
    1720             : static void
    1721      231358 : make_M_G(nffp_t *F, int trunc)
    1722             : {
    1723             :   long n, eBD, prec;
    1724      231358 :   if (F->extraprec < 0)
    1725             :   { /* not initialized yet; compute roots so that absolute accuracy
    1726             :      * of M & G >= prec */
    1727             :     double er;
    1728      231338 :     n = degpol(F->T);
    1729      231338 :     eBD = 1 + gexpo(gel(F->basden,1));
    1730      231339 :     er  = F->ro? (1+gexpo(F->ro)): fujiwara_bound(F->T);
    1731      231341 :     if (er < 0) er = 0;
    1732      231341 :     F->extraprec = nbits2extraprec(n*er + eBD + log2(n));
    1733             :   }
    1734      231361 :   prec = prec_fix(F->prec + F->extraprec);
    1735      231361 :   if (!F->ro || gprecision(gel(F->ro,1)) < prec)
    1736      199800 :     F->ro = get_roots(F->T, F->r1, prec);
    1737             : 
    1738      231352 :   make_M(F, trunc);
    1739      231354 :   make_G(F);
    1740      231350 : }
    1741             : 
    1742             : static void
    1743      173749 : nffp_init(nffp_t *F, nfmaxord_t *S, long prec)
    1744             : {
    1745      173749 :   F->T  = S->T;
    1746      173749 :   F->r1 = S->r1;
    1747      173749 :   F->basden = S->basden;
    1748      173749 :   F->ro = NULL;
    1749      173749 :   F->extraprec = -1;
    1750      173749 :   F->prec = prec;
    1751      173749 : }
    1752             : 
    1753             : /* let bas a t_VEC of QX giving a Z-basis of O_K. Return the index of the
    1754             :  * basis. Assume bas[1] = 1 and that the leading coefficient of elements
    1755             :  * of bas are of the form 1/b for a t_INT b */
    1756             : static GEN
    1757        1498 : get_nfindex(GEN bas)
    1758             : {
    1759        1498 :   pari_sp av = avma;
    1760        1498 :   long n = lg(bas)-1, i;
    1761             :   GEN D, d, mat;
    1762             : 
    1763             :   /* assume bas[1] = 1 */
    1764        1498 :   D = gel(bas,1);
    1765        1498 :   if (! is_pm1(simplify_shallow(D))) pari_err_TYPE("get_nfindex", D);
    1766        1498 :   D = gen_1;
    1767        7917 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    1768             :   { /* after nfbasis, basis is upper triangular! */
    1769        6426 :     GEN B = gel(bas,i), lc;
    1770        6426 :     if (degpol(B) != i-1) break;
    1771        6419 :     lc = gel(B, i+1);
    1772        6419 :     switch (typ(lc))
    1773             :     {
    1774        2471 :       case t_INT: continue;
    1775        3948 :       case t_FRAC: if (is_pm1(gel(lc,1)) ) {D = mulii(D, gel(lc,2)); continue;}
    1776           0 :       default: pari_err_TYPE("get_nfindex", B);
    1777             :     }
    1778             :   }
    1779        1498 :   if (i <= n)
    1780             :   { /* not triangular after all */
    1781           7 :     bas = vecslice(bas,i,n);
    1782           7 :     bas = Q_remove_denom(bas, &d);
    1783           7 :     if (!d) return D;
    1784           7 :     mat = RgV_to_RgM(bas, n);
    1785           7 :     mat = rowslice(mat, i,n);
    1786           7 :     D = mulii(D, diviiexact(powiu(d, n-i+1), absi_shallow(ZM_det(mat))));
    1787             :   }
    1788        1498 :   return gerepileuptoint(av, D);
    1789             : }
    1790             : /* make sure all components of S are initialized */
    1791             : static void
    1792      165653 : nfmaxord_complete(nfmaxord_t *S)
    1793             : {
    1794      165653 :   if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    1795      165653 :   if (!S->index)
    1796             :   {
    1797        1498 :     if (S->dK) /* fast */
    1798           0 :       S->index = sqrti( diviiexact(S->dT, S->dK) );
    1799             :     else
    1800        1498 :       S->index = get_nfindex(S->basis);
    1801             :   }
    1802      165653 :   if (!S->dK) S->dK = diviiexact(S->dT, sqri(S->index));
    1803      165653 :   if (S->r1 < 0) S->r1 = ZX_sturm_irred(S->T);
    1804      165651 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1805      165652 : }
    1806             : 
    1807             : GEN
    1808       82826 : nfmaxord_to_nf(nfmaxord_t *S, GEN ro, long prec)
    1809             : {
    1810       82826 :   GEN nf = cgetg(10,t_VEC);
    1811       82826 :   GEN T = S->T, Tr, D, w, A, dA, MDI, mat = cgetg(9,t_VEC);
    1812       82826 :   long n = degpol(T);
    1813             :   nffp_t F;
    1814       82826 :   nfmaxord_complete(S);
    1815       82826 :   nffp_init(&F,S,prec);
    1816       82826 :   F.ro = ro;
    1817       82826 :   make_M_G(&F, 0);
    1818             : 
    1819       82826 :   gel(nf,1) = S->T;
    1820       82826 :   gel(nf,2) = mkvec2s(S->r1, (n - S->r1)>>1);
    1821       82826 :   gel(nf,3) = S->dK;
    1822       82826 :   gel(nf,4) = S->index;
    1823       82826 :   gel(nf,5) = mat;
    1824       82826 :   if (gprecision(gel(F.ro,1)) > prec) F.ro = gprec_wtrunc(F.ro, prec);
    1825       82827 :   gel(nf,6) = F.ro;
    1826       82827 :   w = S->basis;
    1827       82827 :   if (!is_pm1(S->index)) w = Q_remove_denom(w, NULL);
    1828       82827 :   gel(nf,7) = w;
    1829       82827 :   gel(nf,8) = ZM_inv(RgV_to_RgM(w,n), NULL);
    1830       82827 :   gel(nf,9) = nf_multable(S, nf_get_invzk(nf));
    1831       82826 :   gel(mat,1) = F.M;
    1832       82826 :   gel(mat,2) = F.G;
    1833             : 
    1834       82826 :   Tr = get_Tr(gel(nf,9), T, S->basden);
    1835       82825 :   gel(mat,6) = A = ZM_inv(Tr, &dA); /* dA T^-1, primitive */
    1836       82825 :   A = ZM_hnfmodid(A, dA);
    1837             :   /* CAVEAT: nf is not complete yet, but the fields needed for
    1838             :    * idealtwoelt, zk_scalar_or_multable and idealinv are present ! */
    1839       82824 :   MDI = idealtwoelt(nf, A);
    1840       82825 :   gel(MDI,2) = zk_scalar_or_multable(nf, gel(MDI,2));
    1841       82823 :   gel(mat,7) = MDI;
    1842       82823 :   if (is_pm1(S->index))
    1843             :   { /* principal ideal (T'), whose norm is |dK| */
    1844       48301 :     D = zk_scalar_or_multable(nf, ZX_deriv(T));
    1845       48301 :     if (typ(D) == t_MAT) D = ZM_hnfmod(D, absi_shallow(S->dK));
    1846             :   }
    1847             :   else
    1848             :   {
    1849       34523 :     GEN c = diviiexact(dA, gcoeff(A,1,1));
    1850       34520 :     D = idealHNF_inv_Z(nf, A); /* (A\cap Z) / A */
    1851       34524 :     if (!is_pm1(c)) D = ZM_Z_mul(D, c);
    1852             :   }
    1853       82826 :   gel(mat,3) = RM_round_maxrank(F.G);
    1854       82825 :   gel(mat,4) = Tr;
    1855       82825 :   gel(mat,5) = D;
    1856       82825 :   gel(mat,8) = shallowtrans(S->dKP? S->dKP: gel(absZ_factor(S->dK), 1));
    1857       82825 :   return nf;
    1858             : }
    1859             : 
    1860             : static GEN
    1861        3101 : primes_certify(GEN dK, GEN dKP)
    1862             : {
    1863        3101 :   long i, l = lg(dKP);
    1864        3101 :   GEN v, w, D = dK;
    1865        3101 :   v = vectrunc_init(l);
    1866        3101 :   w = vectrunc_init(l);
    1867        9695 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1868             :   {
    1869        6594 :     GEN p = gel(dKP,i);
    1870        6594 :     vectrunc_append(isprime(p)? w: v, p);
    1871        6594 :     (void)Z_pvalrem(D, p, &D);
    1872             :   }
    1873        3101 :   if (!is_pm1(D))
    1874             :   {
    1875           0 :     if (signe(D) < 0) D = negi(D);
    1876           0 :     vectrunc_append(isprime(D)? w: v, D);
    1877             :   }
    1878        3101 :   return mkvec2(v,w);
    1879             : }
    1880             : GEN
    1881        3101 : nfcertify(GEN nf)
    1882             : {
    1883        3101 :   pari_sp av = avma;
    1884             :   GEN vw;
    1885        3101 :   nf = checknf(nf);
    1886        3101 :   vw = primes_certify(nf_get_disc(nf), nf_get_ramified_primes(nf));
    1887        3101 :   return gerepilecopy(av, gel(vw,1));
    1888             : }
    1889             : 
    1890             : /* set *pro to roots of S->T */
    1891             : static GEN
    1892       72863 : get_red_G(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1893             : {
    1894       72863 :   pari_sp av = avma;
    1895       72863 :   GEN G, u, u0 = NULL;
    1896       72863 :   long i, prec, n = degpol(S->T);
    1897             :   nffp_t F;
    1898             : 
    1899       72863 :   prec = nbits2prec(n+32);
    1900       72863 :   nffp_init(&F, S, prec);
    1901       72863 :   for (i=1; ; i++)
    1902             :   {
    1903       72863 :     F.prec = prec; make_M_G(&F, 0); G = F.G;
    1904       72860 :     if (u0) G = RgM_mul(G, u0);
    1905       72860 :     if (DEBUGLEVEL)
    1906           0 :       err_printf("get_red_G: starting LLL, prec = %ld (%ld + %ld)\n",
    1907           0 :                   prec + F.extraprec, prec, F.extraprec);
    1908       72860 :     if ((u = lllfp(G, 0.99, LLL_KEEP_FIRST)))
    1909             :     {
    1910       72862 :       if (lg(u)-1 == n) break;
    1911             :       /* singular ==> loss of accuracy */
    1912           0 :       if (u0) u0 = gerepileupto(av, RgM_mul(u0,u));
    1913           0 :       else    u0 = gerepilecopy(av, u);
    1914             :     }
    1915           0 :     prec = precdbl(prec) + nbits2extraprec(gexpo(u0));
    1916           0 :     F.ro = NULL;
    1917           0 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"get_red_G", prec);
    1918             :   }
    1919       72862 :   if (u0) u = RgM_mul(u0,u);
    1920       72862 :   *pro = F.ro; return u;
    1921             : }
    1922             : 
    1923             : /* Compute an LLL-reduced basis for the integer basis of nf(T).
    1924             :  * set *pro = roots of x if computed [NULL if not computed] */
    1925             : static void
    1926      100620 : set_LLL_basis(nfmaxord_t *S, GEN *pro, long flag, double DELTA)
    1927             : {
    1928      100620 :   GEN B = S->basis;
    1929      100620 :   long N = degpol(S->T);
    1930      100620 :   if (S->r1 < 0)
    1931             :   {
    1932       17892 :     S->r1 = ZX_sturm_irred(S->T);
    1933       17892 :     if (odd(N - S->r1)) pari_err_IRREDPOL("set_LLL_basis", S->T);
    1934             :   }
    1935      100613 :   if (!S->basden) S->basden = get_bas_den(B);
    1936      100613 :   *pro = NULL; if (flag & nf_NOLLL) return;
    1937      100592 :   if (S->r1 == N) {
    1938       27729 :     pari_sp av = avma;
    1939       27729 :     GEN u = ZM_lll(make_Tr(S), DELTA, LLL_GRAM|LLL_KEEP_FIRST|LLL_IM);
    1940       27730 :     B = gerepileupto(av, RgV_RgM_mul(B, u));
    1941             :   }
    1942             :   else
    1943       72863 :     B = RgV_RgM_mul(B, get_red_G(S, pro));
    1944      100593 :   S->basis = B;
    1945      100593 :   S->basden = get_bas_den(B);
    1946             : }
    1947             : 
    1948             : /* = 1 iff |a| > |b| or equality and a > 0 */
    1949             : static int
    1950      138775 : cmpii_polred(GEN a, GEN b)
    1951             : {
    1952      138775 :   int fl = abscmpii(a, b);
    1953             :   long sa, sb;
    1954      138775 :   if (fl) return fl;
    1955      115577 :   sa = signe(a);
    1956      115577 :   sb = signe(b);
    1957      115577 :   if (sa == sb) return 0;
    1958         763 :   return sa == 1? 1: -1;
    1959             : }
    1960             : static int
    1961       32599 : ZX_cmp(GEN x, GEN y)
    1962       32599 : {  return gen_cmp_RgX((void*)cmpii_polred, x, y); }
    1963             : /* current best: ZX x of discriminant *dx, is ZX y better than x ?
    1964             :  * (if so update *dx); both x and y are monic */
    1965             : static int
    1966       54438 : ZX_is_better(GEN y, GEN x, GEN *dx)
    1967             : {
    1968       54438 :   GEN d = ZX_disc(y);
    1969             :   int cmp;
    1970       54438 :   if (!*dx) *dx = ZX_disc(x);
    1971       54438 :   cmp = abscmpii(d, *dx);
    1972       54438 :   if (cmp < 0) { *dx = d; return 1; }
    1973       49833 :   return cmp? 0: (ZX_cmp(y, x) < 0);
    1974             : }
    1975             : 
    1976             : static void polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pa);
    1977             : /* Seek a simpler, polynomial pol defining the same number field as
    1978             :  * x (assumed to be monic at this point) */
    1979             : static GEN
    1980         273 : nfpolred(nfmaxord_t *S, GEN *pro)
    1981             : {
    1982         273 :   GEN x = S->T, dx, b, rev;
    1983         273 :   long n = degpol(x), v = varn(x);
    1984             : 
    1985         273 :   if (n == 1) {
    1986          98 :     S->T = pol_x(v);
    1987          98 :     *pro = NULL;
    1988          98 :     return scalarpol_shallow(negi(gel(x,2)), v);
    1989             :   }
    1990         175 :   polredbest_aux(S, pro, &x, &dx, &b);
    1991         175 :   if (x == S->T) return NULL; /* no improvement */
    1992         140 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("xbest = %Ps\n",x);
    1993             : 
    1994             :   /* update T */
    1995         140 :   rev = QXQ_reverse(b, S->T);
    1996         140 :   S->basis = QXV_QXQ_eval(S->basis, rev, x);
    1997         140 :   S->index = sqrti( diviiexact(dx,S->dK) );
    1998         140 :   S->basden = get_bas_den(S->basis);
    1999         140 :   S->dT = dx;
    2000         140 :   S->T = x;
    2001         140 :   *pro = NULL; /* reset */
    2002         140 :   return rev;
    2003             : }
    2004             : 
    2005             : /* Either nf type or ZX or [monic ZX, data], where data is either an integral
    2006             :  * basis (deprecated), or listP data (nfbasis input format) to specify
    2007             :  * a set of primes at with the basis order must be maximal.
    2008             :  * 1) nf type (or unrecognized): return t_VEC
    2009             :  * 2) ZX or [ZX, listP]: return t_POL
    2010             :  * 3) [ZX, order basis]: return 0 (deprecated)
    2011             :  * incorrect: return -1 */
    2012             : static long
    2013       84697 : nf_input_type(GEN x)
    2014             : {
    2015       84697 :   GEN T, V, DKP = NULL;
    2016             :   long i, d, v;
    2017       84697 :   switch(typ(x))
    2018             :   {
    2019       79286 :     case t_POL: return t_POL;
    2020        5411 :     case t_VEC:
    2021        5411 :       switch(lg(x))
    2022             :       {
    2023        1645 :         case 4: DKP = gel(x,3);
    2024        5383 :         case 3: break;
    2025          28 :         default: return t_VEC; /* nf or incorrect */
    2026             :       }
    2027        5383 :       T = gel(x,1); V = gel(x,2);
    2028        5383 :       if (typ(T) != t_POL) return -1;
    2029        5383 :       switch(typ(V))
    2030             :       {
    2031         224 :         case t_INT: case t_MAT: return t_POL;
    2032        5159 :         case t_VEC: case t_COL:
    2033        5159 :           if (RgV_is_ZV(V)) return t_POL;
    2034        2310 :           break;
    2035           0 :         default: return -1;
    2036             :       }
    2037        2310 :       d = degpol(T); v = varn(T);
    2038        2310 :       if (d<1 || !RgX_is_ZX(T) || !isint1(gel(T,d+2)) || lg(V)-1!=d) return -1;
    2039       14847 :       for (i = 1; i <= d; i++)
    2040             :       { /* check integer basis */
    2041       12558 :         GEN c = gel(V,i);
    2042       12558 :         switch(typ(c))
    2043             :         {
    2044          28 :           case t_INT: break;
    2045       12530 :           case t_POL: if (varn(c) == v && RgX_is_QX(c) && degpol(c) < d) break;
    2046             :           /* fall through */
    2047          14 :           default: return -1;
    2048             :         }
    2049             :       }
    2050        2289 :       if (DKP && (typ(DKP) != t_VEC || !RgV_is_ZV(DKP))) return -1;
    2051        2289 :       return 0;
    2052             :   }
    2053           0 :   return t_VEC; /* nf or incorrect */
    2054             : }
    2055             : 
    2056             : /* cater for obsolete nf_PARTIALFACT flag */
    2057             : static void
    2058        3899 : nfinit_basic_partial(nfmaxord_t *S, GEN T)
    2059             : {
    2060        3899 :   if (typ(T) == t_POL) { nfmaxord(S, mkvec2(T,utoipos(500000)), 0); }
    2061          14 :   else nfinit_basic(S, T);
    2062        3899 : }
    2063             : static void
    2064       14063 : nfinit_basic_flag(nfmaxord_t *S, GEN x, long flag)
    2065             : {
    2066       14063 :   if (flag & nf_PARTIALFACT)
    2067          35 :     nfinit_basic_partial(S, x);
    2068             :   else
    2069       14028 :     nfinit_basic(S, x);
    2070       14056 : }
    2071             : 
    2072             : /* true nf */
    2073             : static GEN
    2074       57622 : nf_basden(GEN nf)
    2075             : {
    2076       57622 :   GEN zkD = nf_get_zkprimpart(nf), D = nf_get_zkden(nf);
    2077       57622 :   D = equali1(D)? NULL: const_vec(lg(zkD)-1, D);
    2078       57621 :   return mkvec2(zkD, D);
    2079             : }
    2080             : void
    2081       84697 : nfinit_basic(nfmaxord_t *S, GEN T)
    2082             : {
    2083       84697 :   switch (nf_input_type(T))
    2084             :   {
    2085       82359 :     case t_POL: nfmaxord(S, T, 0); return;
    2086          28 :     case t_VEC:
    2087             :     { /* nf, bnf, bnr */
    2088          28 :       GEN nf = checknf(T);
    2089          28 :       S->T = S->T0 = nf_get_pol(nf);
    2090          28 :       S->basis = nf_get_zk(nf); /* probably useless */
    2091          28 :       S->basden = nf_basden(nf);
    2092          28 :       S->index = nf_get_index(nf);
    2093          28 :       S->dK = nf_get_disc(nf);
    2094          28 :       S->dKP = nf_get_ramified_primes(nf);
    2095          28 :       S->dT = mulii(S->dK, sqri(S->index));
    2096          28 :       S->r1 = nf_get_r1(nf); break;
    2097             :     }
    2098        2289 :     case 0: /* monic integral polynomial + integer basis (+ ramified primes)*/
    2099        2289 :       S->T = S->T0 = gel(T,1);
    2100        2289 :       S->basis = gel(T,2);
    2101        2289 :       S->basden = NULL;
    2102        2289 :       S->index = NULL;
    2103        2289 :       S->dK = NULL;
    2104        2289 :       S->dKP = lg(T) == 4? gel(T,3): NULL;
    2105        2289 :       S->dT = NULL;
    2106        2289 :       S->r1 = -1; break;
    2107          20 :     default: /* -1 */
    2108          20 :       pari_err_TYPE("nfinit_basic", T);
    2109             :   }
    2110        2317 :   S->dTP = S->dTE = S->dKE = NULL;
    2111        2317 :   S->unscale = gen_1;
    2112             : }
    2113             : 
    2114             : GEN
    2115       82824 : nfinit_complete(nfmaxord_t *S, long flag, long prec)
    2116             : {
    2117       82824 :   GEN nf, unscale = S->unscale, rev = NULL;
    2118             : 
    2119       82824 :   if (!ZX_is_irred(S->T)) pari_err_IRREDPOL("nfinit",S->T);
    2120       82827 :   if (!(flag & nf_RED) && !ZX_is_monic(S->T0))
    2121             :   {
    2122          42 :     pari_warn(warner,"nonmonic polynomial. Result of the form [nf,c]");
    2123          42 :     flag |= nf_RED | nf_ORIG;
    2124             :   }
    2125       82827 :   if (!(flag & nf_RED) && !isint1(unscale))
    2126             :   { /* implies lc(x0) = 1 and L := 1/unscale is integral */
    2127        4207 :     long d = degpol(S->T0);
    2128        4207 :     GEN L = ginv(unscale); /* x = L^(-deg(x)) x0(L X) */
    2129        4207 :     GEN f = powiu(L, (d*(d-1)) >> 1);
    2130        4207 :     S->T = S->T0; /* restore original user-supplied x0, unscale data */
    2131        4207 :     S->unscale = gen_1;
    2132        4207 :     S->dT    = gmul(S->dT, sqri(f));
    2133        4207 :     S->basis = RgXV_unscale(S->basis, unscale);
    2134        4207 :     S->index = gmul(S->index, f);
    2135             :   }
    2136       82827 :   nfmaxord_complete(S); /* more expensive after set_LLL_basis */
    2137       82826 :   if (flag & nf_RED)
    2138             :   {
    2139             :     GEN ro;
    2140             :     /* lie to polred: more efficient to update *after* modreverse, than to
    2141             :      * unscale in the polred subsystem */
    2142         273 :     S->unscale = gen_1;
    2143         273 :     rev = nfpolred(S, &ro);
    2144         273 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    2145         273 :     S->unscale = unscale; /* restore */
    2146             :   }
    2147             :   else
    2148             :   {
    2149       82553 :     GEN ro; set_LLL_basis(S, &ro, flag, 0.99);
    2150       82552 :     nf = nfmaxord_to_nf(S, ro, prec);
    2151             :   }
    2152       82825 :   if (flag & nf_ORIG)
    2153             :   {
    2154          77 :     if (!rev)
    2155             :     { /* no improvement */
    2156          28 :       long v = varn(S->T);
    2157          28 :       rev = degpol(S->T) == 1? pol_0(v): pol_x(v);
    2158             :     }
    2159          77 :     if (!isint1(unscale)) rev = RgX_Rg_div(rev, unscale);
    2160          77 :     nf = mkvec2(nf, mkpolmod(rev, S->T));
    2161             :   }
    2162       82825 :   return nf;
    2163             : }
    2164             : /* Initialize the number field defined by the polynomial x (in variable v)
    2165             :  * flag & nf_RED: try a polred first.
    2166             :  * flag & nf_ORIG: return [nfinit(x), Mod(a,red)], where
    2167             :  *    Mod(a,red) = Mod(v,x) (i.e return the base change). */
    2168             : GEN
    2169        9656 : nfinit0(GEN x, long flag,long prec)
    2170             : {
    2171        9656 :   const pari_sp av = avma;
    2172             :   nfmaxord_t S;
    2173        9656 :   if (flag < 0 || flag > 7) pari_err_FLAG("nfinit");
    2174        9656 :   if (checkrnf_i(x)) return rnf_build_nfabs(x, prec);
    2175        9649 :   nfinit_basic(&S, x);
    2176        9628 :   return gerepilecopy(av, nfinit_complete(&S, flag, prec));
    2177             : }
    2178             : GEN
    2179         182 : nfinitred(GEN x, long prec)  { return nfinit0(x, nf_RED, prec); }
    2180             : GEN
    2181           0 : nfinitred2(GEN x, long prec) { return nfinit0(x, nf_RED|nf_ORIG, prec); }
    2182             : GEN
    2183        6583 : nfinit(GEN x, long prec)     { return nfinit0(x, 0, prec); }
    2184             : 
    2185             : /* assume x a bnr/bnf/nf */
    2186             : long
    2187      901760 : nf_get_prec(GEN x)
    2188             : {
    2189      901760 :   GEN nf = checknf(x), ro = nf_get_roots(nf);
    2190      901770 :   return (typ(ro)==t_VEC)? precision(gel(ro,1)): DEFAULTPREC;
    2191             : }
    2192             : 
    2193             : /* true nf */
    2194             : GEN
    2195       57594 : nfnewprec_shallow(GEN nf, long prec)
    2196             : {
    2197       57594 :   GEN m, NF = leafcopy(nf);
    2198             :   nffp_t F;
    2199             : 
    2200       57594 :   F.T  = nf_get_pol(nf);
    2201       57594 :   F.ro = NULL;
    2202       57594 :   F.r1 = nf_get_r1(nf);
    2203       57594 :   F.basden = nf_basden(nf);
    2204       57592 :   F.extraprec = -1;
    2205       57592 :   F.prec = prec; make_M_G(&F, 0);
    2206       57594 :   gel(NF,5) = m = leafcopy(gel(NF,5));
    2207       57594 :   gel(m,1) = F.M;
    2208       57594 :   gel(m,2) = F.G;
    2209       57594 :   gel(NF,6) = F.ro; return NF;
    2210             : }
    2211             : 
    2212             : GEN
    2213         154 : nfnewprec(GEN nf, long prec)
    2214             : {
    2215             :   GEN z;
    2216         154 :   switch(nftyp(nf))
    2217             :   {
    2218          49 :     default: pari_err_TYPE("nfnewprec", nf);
    2219          14 :     case typ_BNF: z = bnfnewprec(nf,prec); break;
    2220           7 :     case typ_BNR: z = bnrnewprec(nf,prec); break;
    2221          84 :     case typ_NF: {
    2222          84 :       pari_sp av = avma;
    2223          84 :       z = gerepilecopy(av, nfnewprec_shallow(checknf(nf), prec));
    2224          84 :       break;
    2225             :     }
    2226             :   }
    2227         105 :   return z;
    2228             : }
    2229             : 
    2230             : /********************************************************************/
    2231             : /**                                                                **/
    2232             : /**                           POLRED                               **/
    2233             : /**                                                                **/
    2234             : /********************************************************************/
    2235             : GEN
    2236           0 : embednorm_T2(GEN x, long r1)
    2237             : {
    2238           0 :   pari_sp av = avma;
    2239           0 :   GEN p = RgV_sumpart(x, r1);
    2240           0 :   GEN q = RgV_sumpart2(x,r1+1, lg(x)-1);
    2241           0 :   if (q != gen_0) p = gadd(p, gmul2n(q,1));
    2242           0 :   return avma == av? gcopy(p): gerepileupto(av, p);
    2243             : }
    2244             : 
    2245             : /* simplified version of gnorm for scalar, noncomplex inputs, without GC */
    2246             : static GEN
    2247      164458 : real_norm(GEN x)
    2248             : {
    2249      164458 :   switch(typ(x))
    2250             :   {
    2251           0 :     case t_INT:  return sqri(x);
    2252      164458 :     case t_REAL: return sqrr(x);
    2253           0 :     case t_FRAC: return sqrfrac(x);
    2254             :   }
    2255           0 :   pari_err_TYPE("real_norm", x);
    2256             :   return NULL;/*LCOV_EXCL_LINE*/
    2257             : }
    2258             : /* simplified version of gnorm, without GC */
    2259             : static GEN
    2260    23856527 : complex_norm(GEN x)
    2261             : {
    2262    23856527 :   return typ(x) == t_COMPLEX? cxnorm(x): real_norm(x);
    2263             : }
    2264             : /* return T2(x), argument r1 needed in case x has components whose type
    2265             :  * is unexpected, e.g. all of them t_INT for embed(gen_1) */
    2266             : GEN
    2267       71036 : embed_T2(GEN x, long r1)
    2268             : {
    2269       71036 :   pari_sp av = avma;
    2270       71036 :   long i, l = lg(x);
    2271       71036 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    2272       71036 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return muliu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    2273      235490 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    2274             :   {
    2275      164457 :     c = real_norm(gel(x,i));
    2276      164467 :     s = s? gadd(s, c): c;
    2277             :   }
    2278      202755 :   for (; i < l; i++)
    2279             :   {
    2280      131724 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    2281      131721 :     t = t? gadd(t, c): c;
    2282             :   }
    2283       71031 :   if (t) { t = gmul2n(t,1); s = s? gadd(s,t): t; }
    2284       71032 :   return gerepileupto(av, s);
    2285             : }
    2286             : /* return N(x) */
    2287             : GEN
    2288    30164709 : embed_norm(GEN x, long r1)
    2289             : {
    2290    30164709 :   pari_sp av = avma;
    2291    30164709 :   long i, l = lg(x);
    2292    30164709 :   GEN c, s = NULL, t = NULL;
    2293    30164709 :   if (typ(gel(x,1)) == t_INT) return powiu(gel(x,1), 2*(l-1)-r1);
    2294    80246012 :   for (i = 1; i <= r1; i++)
    2295             :   {
    2296    50207506 :     c = gel(x,i);
    2297    50207506 :     s = s? gmul(s, c): c;
    2298             :   }
    2299    53763053 :   for (; i < l; i++)
    2300             :   {
    2301    23724820 :     c = complex_norm(gel(x,i));
    2302    23723887 :     t = t? gmul(t, c): c;
    2303             :   }
    2304    30038233 :   if (t) s = s? gmul(s,t): t;
    2305    30038200 :   return gerepileupto(av, s);
    2306             : }
    2307             : 
    2308             : typedef struct {
    2309             :   long r1, v, prec;
    2310             :   GEN ZKembed; /* embeddings of fincke-pohst-reduced Zk basis */
    2311             :   GEN u; /* matrix giving fincke-pohst-reduced Zk basis */
    2312             :   GEN M; /* embeddings of initial (LLL-reduced) Zk basis */
    2313             :   GEN bound; /* T2 norm of the polynomial defining nf */
    2314             :   long expo_best_disc; /* expo(disc(x)), best generator so far */
    2315             : } CG_data;
    2316             : 
    2317             : /* characteristic pol of x (given by embeddings) */
    2318             : static GEN
    2319      259562 : get_pol(CG_data *d, GEN x)
    2320             : {
    2321             :   long e;
    2322      259562 :   GEN g = grndtoi(roots_to_pol_r1(x, d->v, d->r1), &e);
    2323      259560 :   return (e > -5)? NULL: g;
    2324             : }
    2325             : 
    2326             : /* characteristic pol of x (given as vector on (w_i)) */
    2327             : static GEN
    2328      100217 : get_polchar(CG_data *d, GEN x)
    2329      100217 : { return get_pol(d, RgM_RgC_mul(d->ZKembed,x)); }
    2330             : 
    2331             : /* Choose a canonical polynomial in the pair { Pmin_a, Pmin_{-a} }, i.e.
    2332             :  * { z(X), (-1)^(deg z) z(-Z) } and keeping the smallest wrt cmpii_polred
    2333             :  * Either leave z alone (return 1) or set z <- (-1)^n z(-X). In place. */
    2334             : int
    2335       95836 : ZX_canon_neg(GEN z)
    2336             : {
    2337             :   long i, s;
    2338      201395 :   for (i = lg(z)-2; i >= 2; i -= 2)
    2339             :   { /* examine the odd (resp. even) part of z if deg(z) even (resp. odd). */
    2340      193842 :     s = signe(gel(z,i));
    2341      193842 :     if (!s) continue;
    2342             :     /* non trivial */
    2343       88283 :     if (s < 0) break; /* z(X) < (-1)^n z(-X) */
    2344             : 
    2345      215988 :     for (; i>=2; i-=2) gel(z,i) = negi(gel(z,i));
    2346       37565 :     return 1;
    2347             :   }
    2348       58271 :   return 0;
    2349             : }
    2350             : /* return a defining polynomial for Q(alpha), v = embeddings of alpha.
    2351             :  * Return NULL on failure: discriminant too large or non primitive */
    2352             : static GEN
    2353      135953 : try_polmin(CG_data *d, nfmaxord_t *S, GEN v, long flag, GEN *ai)
    2354             : {
    2355      135953 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    2356             :   long ed;
    2357      135953 :   pari_sp av = avma;
    2358             :   GEN g;
    2359      135953 :   if (best)
    2360             :   {
    2361      135078 :     ed = expo(embed_disc(v, d->r1, LOWDEFAULTPREC));
    2362      135077 :     set_avma(av); if (d->expo_best_disc < ed) return NULL;
    2363             :   }
    2364             :   else
    2365         875 :     ed = 0;
    2366       79561 :   g = get_pol(d, v);
    2367             :   /* accuracy too low, compute algebraically */
    2368       79563 :   if (!g) { set_avma(av); g = ZXQ_charpoly(*ai, S->T, varn(S->T)); }
    2369       79563 :   g = ZX_radical(g);
    2370       79566 :   if (best && degpol(g) != degpol(S->T)) return gc_NULL(av);
    2371       33549 :   g = gerepilecopy(av, g);
    2372       33548 :   d->expo_best_disc = ed;
    2373       33548 :   if (flag & nf_ORIG)
    2374             :   {
    2375       29637 :     if (ZX_canon_neg(g)) *ai = RgX_neg(*ai);
    2376       29637 :     if (!isint1(S->unscale)) *ai = RgX_unscale(*ai, S->unscale);
    2377             :   }
    2378             :   else
    2379        3911 :     (void)ZX_canon_neg(g);
    2380       33548 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("polred: generator %Ps\n", g);
    2381       33548 :   return g;
    2382             : }
    2383             : 
    2384             : /* does x generate the correct field ? */
    2385             : static GEN
    2386      100217 : chk_gen(void *data, GEN x)
    2387             : {
    2388      100217 :   pari_sp av = avma, av1;
    2389      100217 :   GEN h, g = get_polchar((CG_data*)data,x);
    2390      100218 :   if (!g) pari_err_PREC("chk_gen");
    2391      100218 :   av1 = avma;
    2392      100218 :   h = ZX_gcd(g, ZX_deriv(g));
    2393      100218 :   if (degpol(h)) return gc_NULL(av);
    2394       59243 :   if (DEBUGLEVEL>3) err_printf("  generator: %Ps\n",g);
    2395       59243 :   set_avma(av1); return gerepileupto(av, g);
    2396             : }
    2397             : 
    2398             : static long
    2399       32039 : chk_gen_prec(long N, long bit)
    2400       32039 : { return prec_fix(nbits2prec(10 + (long)log2((double)N) + bit)); }
    2401             : 
    2402             : /* v = [P,A] two vectors (of ZX and ZV resp.) of same length; remove duplicate
    2403             :  * polynomials in P, updating A, in place. Among elements having the same
    2404             :  * characteristic pol, choose the smallest according to ZV_abscmp */
    2405             : static void
    2406       13825 : remove_duplicates(GEN v)
    2407             : {
    2408       13825 :   GEN x, a, P = gel(v,1), A = gel(v,2);
    2409       13825 :   long k, i, l = lg(P);
    2410       13825 :   pari_sp av = avma;
    2411             : 
    2412       13825 :   if (l < 2) return;
    2413       13825 :   (void)sort_factor_pol(mkvec2(P, A), cmpii);
    2414       13825 :   x = gel(P,1); a = gel(A,1);
    2415       58011 :   for  (k=1,i=2; i<l; i++)
    2416       44186 :     if (ZX_equal(gel(P,i), x))
    2417             :     {
    2418       21666 :       if (ZV_abscmp(gel(A,i), a) < 0) a = gel(A,i);
    2419             :     }
    2420             :     else
    2421             :     {
    2422       22520 :       gel(A,k) = a;
    2423       22520 :       gel(P,k) = x;
    2424       22520 :       k++;
    2425       22520 :       x = gel(P,i); a = gel(A,i);
    2426             :     }
    2427       13825 :   l = k+1;
    2428       13825 :   gel(A,k) = a; setlg(A,l);
    2429       13825 :   gel(P,k) = x; setlg(P,l); set_avma(av);
    2430             : }
    2431             : 
    2432             : static void
    2433       18067 : polred_init(nfmaxord_t *S, nffp_t *F, CG_data *d)
    2434             : {
    2435       18067 :   long e, prec, n = degpol(S->T);
    2436             :   double log2rho;
    2437             :   GEN ro;
    2438       18067 :   set_LLL_basis(S, &ro, 0, 0.9999);
    2439             :   /* || polchar ||_oo < 2^e ~ 2 (n * rho)^n, rho = max modulus of root */
    2440       18060 :   log2rho = ro ? (double)gexpo(ro): fujiwara_bound(S->T);
    2441       18060 :   e = n * (long)(log2rho + log2((double)n)) + 1;
    2442       18060 :   if (e < 0) e = 0; /* can occur if n = 1 */
    2443       18060 :   prec = chk_gen_prec(n, e);
    2444       18060 :   nffp_init(F,S,prec);
    2445       18060 :   F->ro = ro;
    2446       18060 :   make_M_G(F, 1);
    2447             : 
    2448       18060 :   d->v = varn(S->T);
    2449       18060 :   d->expo_best_disc = -1;
    2450       18060 :   d->ZKembed = NULL;
    2451       18060 :   d->M = NULL;
    2452       18060 :   d->u = NULL;
    2453       18060 :   d->r1= S->r1;
    2454       18060 : }
    2455             : static GEN
    2456       13986 : findmindisc(GEN y)
    2457             : {
    2458       13986 :   GEN x = gel(y,1), dx = NULL;
    2459       13986 :   long i, l = lg(y);
    2460       35043 :   for (i = 2; i < l; i++)
    2461             :   {
    2462       21057 :     GEN yi = gel(y,i);
    2463       21057 :     if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) x = yi;
    2464             :   }
    2465       13986 :   return x;
    2466             : }
    2467             : /* filter [y,b] from polred_aux: keep a single polynomial of degree n in y
    2468             :  * [ the best wrt discriminant ordering ], but keep all imprimitive
    2469             :  * polynomials */
    2470             : static void
    2471        4081 : filter(GEN y, GEN b, long n)
    2472             : {
    2473             :   GEN x, a, dx;
    2474        4081 :   long i, k = 1, l = lg(y);
    2475        4081 :   a = x = dx = NULL;
    2476       37693 :   for (i = 1; i < l; i++)
    2477             :   {
    2478       33612 :     GEN yi = gel(y,i), ai = gel(b,i);
    2479       33612 :     if (degpol(yi) == n)
    2480             :     {
    2481       33444 :       pari_sp av = avma;
    2482       33444 :       if (!dx) dx = ZX_disc(yi);
    2483       29538 :       else if (!ZX_is_better(yi,x,&dx)) { set_avma(av); continue; }
    2484        5850 :       x = yi; a = ai; continue;
    2485             :     }
    2486         168 :     gel(y,k) = yi;
    2487         168 :     gel(b,k) = ai; k++;
    2488             :   }
    2489        4081 :   if (dx)
    2490             :   {
    2491        3906 :     gel(y,k) = x;
    2492        3906 :     gel(b,k) = a; k++;
    2493             :   }
    2494        4081 :   setlg(y, k);
    2495        4081 :   setlg(b, k);
    2496        4081 : }
    2497             : 
    2498             : static GEN
    2499        4116 : polred_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, long flag)
    2500             : { /* only keep polynomials of max degree and best discriminant */
    2501        4116 :   const long best = flag & nf_ABSOLUTE;
    2502        4116 :   const long orig = flag & nf_ORIG;
    2503        4116 :   GEN M, b, y, x = S->T;
    2504        4116 :   long maxi, i, j, k, v = varn(x), n = lg(S->basis)-1;
    2505             :   nffp_t F;
    2506             :   CG_data d;
    2507             : 
    2508        4116 :   if (n == 1)
    2509             :   {
    2510          28 :     if (!best)
    2511             :     {
    2512          14 :       GEN X = pol_x(v);
    2513          14 :       return orig? mkmat2(mkcol(X),mkcol(gen_1)): mkvec(X);
    2514             :     }
    2515             :     else
    2516          14 :       return orig? trivial_fact(): cgetg(1,t_VEC);
    2517             :   }
    2518             : 
    2519        4088 :   polred_init(S, &F, &d);
    2520        4081 :   if (pro) *pro = F.ro;
    2521        4081 :   M = F.M;
    2522        4081 :   if (best)
    2523             :   {
    2524        4018 :     if (!S->dT) S->dT = ZX_disc(S->T);
    2525        4018 :     d.expo_best_disc = expi(S->dT);
    2526             :   }
    2527             : 
    2528             :   /* n + 2 sum_{1 <= i <= n} n-i = n + n(n-1) = n*n */
    2529        4081 :   y = cgetg(n*n + 1, t_VEC);
    2530        4081 :   b = cgetg(n*n + 1, t_COL);
    2531        4081 :   k = 1;
    2532        4081 :   if (!best) { gel(y,1) = pol_x(v); gel(b,1) = gen_0; k++; }
    2533       26894 :   for (i = 2; i <= n; i++)
    2534             :   {
    2535             :     GEN ch, ai;
    2536       22813 :     ai = gel(S->basis,i);
    2537       22813 :     ch = try_polmin(&d, S, gel(M,i), flag, &ai);
    2538       22813 :     if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2539             :   }
    2540        4081 :   maxi = minss(n, 3);
    2541       15946 :   for (i = 1; i <= maxi; i++)
    2542       68437 :     for (j = i+1; j <= n; j++)
    2543             :     {
    2544             :       GEN ch, ai, v;
    2545       56572 :       ai = gadd(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2546       56572 :       v = RgV_add(gel(M,i), gel(M,j));
    2547             :       /* defining polynomial for Q(w_i+w_j) */
    2548       56570 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2549       56572 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2550             : 
    2551       56572 :       ai = gsub(gel(S->basis,i), gel(S->basis,j));
    2552       56574 :       v = RgV_sub(gel(M,i), gel(M,j));
    2553             :       /* defining polynomial for Q(w_i-w_j) */
    2554       56574 :       ch = try_polmin(&d, S, v, flag, &ai);
    2555       56572 :       if (ch) { gel(y,k) = ch; gel(b,k) = ai; k++; }
    2556             :     }
    2557        4081 :   setlg(y, k);
    2558        4081 :   setlg(b, k); filter(y, b, n);
    2559        4081 :   if (!orig) return gen_sort_uniq(y, (void*)cmpii, &gen_cmp_RgX);
    2560        3402 :   settyp(y, t_COL);
    2561        3402 :   (void)sort_factor_pol(mkmat2(y, b), cmpii);
    2562        3402 :   return mkmat2(b, y);
    2563             : }
    2564             : 
    2565             : /* FIXME: obsolete */
    2566             : static GEN
    2567          84 : Polred(GEN x, long flag, GEN fa)
    2568             : {
    2569          84 :   pari_sp av = avma;
    2570             :   nfmaxord_t S;
    2571          84 :   if (fa)
    2572          14 :     nfinit_basic(&S, mkvec2(x,fa));
    2573             :   else
    2574          70 :     nfinit_basic_flag(&S, x, flag);
    2575          77 :   return gerepilecopy(av, polred_aux(&S, NULL, flag));
    2576             : }
    2577             : 
    2578             : /* finds "best" polynomial in polred_aux list, defaulting to S->T if none of
    2579             :  * them is primitive. *px is the ZX, characteristic polynomial of Mod(*pb,S->T),
    2580             :  * *pdx its discriminant if pdx != NULL. Set *pro = polroots(S->T) */
    2581             : static void
    2582        4039 : polredbest_aux(nfmaxord_t *S, GEN *pro, GEN *px, GEN *pdx, GEN *pb)
    2583             : {
    2584        4039 :   GEN y, dx, x = S->T; /* default value */
    2585             :   long i, l;
    2586        4039 :   y = polred_aux(S, pro, pb? nf_ORIG|nf_ABSOLUTE: nf_ABSOLUTE);
    2587        4032 :   dx = S->dT;
    2588        4032 :   if (pb)
    2589             :   {
    2590        3388 :     GEN a, b = deg1pol_shallow(S->unscale, gen_0, varn(x));
    2591        3388 :     a = gel(y,1); l = lg(a);
    2592        3388 :     y = gel(y,2);
    2593        6594 :     for (i=1; i<l; i++)
    2594             :     {
    2595        3206 :       GEN yi = gel(y,i);
    2596        3206 :       pari_sp av = avma;
    2597        3206 :       if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) { x = yi; b = gel(a,i); } else set_avma(av);
    2598             :     }
    2599        3388 :     *pb = b;
    2600             :   }
    2601             :   else
    2602             :   {
    2603         644 :     l = lg(y);
    2604        1281 :     for (i=1; i<l; i++)
    2605             :     {
    2606         637 :       GEN yi = gel(y,i);
    2607         637 :       pari_sp av = avma;
    2608         637 :       if (ZX_is_better(yi,x,&dx)) x = yi; else set_avma(av);
    2609             :     }
    2610             :   }
    2611        4032 :   if (pdx) { if (!dx) dx = ZX_disc(x); *pdx = dx; }
    2612        4032 :   *px = x;
    2613        4032 : }
    2614             : static GEN
    2615        3864 : polredbest_i(GEN T0, long flag)
    2616             : {
    2617        3864 :   GEN T = T0, a;
    2618             :   nfmaxord_t S;
    2619        3864 :   nfinit_basic_partial(&S, T);
    2620        3864 :   polredbest_aux(&S, NULL, &T, NULL, flag? &a: NULL);
    2621        3857 :   if (flag == 2)
    2622         350 :     T = mkvec2(T, a);
    2623        3507 :   else if (flag == 1)
    2624             :   {
    2625        2863 :     GEN b = (T0 == T)? pol_x(varn(T)): QXQ_reverse(a, T0);
    2626             :     /* charpoly(Mod(a,T0)) = T; charpoly(Mod(b,T)) = S.x */
    2627        2863 :     if (degpol(T) == 1) b = grem(b,T);
    2628        2863 :     T = mkvec2(T, mkpolmod(b,T));
    2629             :   }
    2630        3857 :   return T;
    2631             : }
    2632             : GEN
    2633        3507 : polredbest(GEN T, long flag)
    2634             : {
    2635        3507 :   pari_sp av = avma;
    2636        3507 :   if (flag < 0 || flag > 1) pari_err_FLAG("polredbest");
    2637        3507 :   return gerepilecopy(av, polredbest_i(T, flag));
    2638             : }
    2639             : /* DEPRECATED: backward compatibility */
    2640             : GEN
    2641          70 : polred0(GEN x, long flag, GEN fa)
    2642             : {
    2643          70 :   long fl = 0;
    2644          70 :   if (flag & 1) fl |= nf_PARTIALFACT;
    2645          70 :   if (flag & 2) fl |= nf_ORIG;
    2646          70 :   return Polred(x, fl, fa);
    2647             : }
    2648             : 
    2649             : GEN
    2650          21 : polredord(GEN x)
    2651             : {
    2652          21 :   pari_sp av = avma;
    2653             :   GEN v, lt;
    2654             :   long i, n, vx;
    2655             : 
    2656          21 :   if (typ(x) != t_POL) pari_err_TYPE("polredord",x);
    2657          21 :   x = Q_primpart(x); RgX_check_ZX(x,"polredord");
    2658          21 :   n = degpol(x); if (n <= 0) pari_err_CONSTPOL("polredord");
    2659          21 :   if (n == 1) return gerepilecopy(av, mkvec(x));
    2660          14 :   lt = leading_coeff(x); vx = varn(x);
    2661          14 :   if (is_pm1(lt))
    2662             :   {
    2663           7 :     if (signe(lt) < 0) x = ZX_neg(x);
    2664           7 :     v = pol_x_powers(n, vx);
    2665             :   }
    2666             :   else
    2667             :   { GEN L;
    2668             :     /* basis for Dedekind order */
    2669           7 :     v = cgetg(n+1, t_VEC);
    2670           7 :     gel(v,1) = scalarpol_shallow(lt, vx);
    2671          14 :     for (i = 2; i <= n; i++)
    2672           7 :       gel(v,i) = RgX_Rg_add(RgX_mulXn(gel(v,i-1), 1), gel(x,n+3-i));
    2673           7 :     gel(v,1) = pol_1(vx);
    2674           7 :     x = ZX_Q_normalize(x, &L);
    2675           7 :     v = gsubst(v, vx, monomial(ginv(L),1,vx));
    2676          14 :     for (i=2; i <= n; i++)
    2677           7 :       if (Q_denom(gel(v,i)) == gen_1) gel(v,i) = pol_xn(i-1, vx);
    2678             :   }
    2679          14 :   return gerepileupto(av, polred(mkvec2(x, v)));
    2680             : }
    2681             : 
    2682             : GEN
    2683          14 : polred(GEN x) { return Polred(x, 0, NULL); }
    2684             : GEN
    2685           0 : smallpolred(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, NULL); }
    2686             : GEN
    2687           0 : factoredpolred(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, 0, fa); }
    2688             : GEN
    2689           0 : polred2(GEN x) { return Polred(x, nf_ORIG, NULL); }
    2690             : GEN
    2691           0 : smallpolred2(GEN x) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT|nf_ORIG, NULL); }
    2692             : GEN
    2693           0 : factoredpolred2(GEN x, GEN fa) { return Polred(x, nf_PARTIALFACT, fa); }
    2694             : 
    2695             : /********************************************************************/
    2696             : /**                                                                **/
    2697             : /**                           POLREDABS                            **/
    2698             : /**                                                                **/
    2699             : /********************************************************************/
    2700             : /* set V[k] := matrix of multiplication by nk.zk[k] */
    2701             : static GEN
    2702       22175 : set_mulid(GEN V, GEN M, GEN Mi, long r1, long r2, long N, long k)
    2703             : {
    2704       22175 :   GEN v, Mk = cgetg(N+1, t_MAT);
    2705             :   long i, e;
    2706       35097 :   for (i = 1; i < k; i++) gel(Mk,i) = gmael(V, i, k);
    2707      146179 :   for (     ; i <=N; i++)
    2708             :   {
    2709      124004 :     v = vecmul(gel(M,k), gel(M,i));
    2710      124008 :     v = RgM_RgC_mul(Mi, split_realimag(v, r1, r2));
    2711      124005 :     gel(Mk,i) = grndtoi(v, &e);
    2712      124004 :     if (e > -5) return NULL;
    2713             :   }
    2714       22175 :   gel(V,k) = Mk; return Mk;
    2715             : }
    2716             : 
    2717             : static GEN
    2718       12446 : ZM_image_shallow(GEN M, long *pr)
    2719             : {
    2720             :   long j, k, r;
    2721       12446 :   GEN y, d = ZM_pivots(M, &k);
    2722       12446 :   r = lg(M)-1 - k;
    2723       12446 :   y = cgetg(r+1,t_MAT);
    2724       55709 :   for (j=k=1; j<=r; k++)
    2725       43263 :     if (d[k]) gel(y,j++) = gel(M,k);
    2726       12446 :   *pr = r; return y;
    2727             : }
    2728             : 
    2729             : /* U = base change matrix, R = Cholesky form of the quadratic form [matrix
    2730             :  * Q from algo 2.7.6] */
    2731             : static GEN
    2732       13987 : chk_gen_init(FP_chk_fun *chk, GEN R, GEN U)
    2733             : {
    2734       13987 :   CG_data *d = (CG_data*)chk->data;
    2735             :   GEN P, V, D, inv, bound, S, M;
    2736       13987 :   long N = lg(U)-1, r1 = d->r1, r2 = (N-r1)>>1;
    2737       13987 :   long i, j, prec, firstprim = 0, skipfirst = 0;
    2738             :   pari_sp av;
    2739             : 
    2740       13987 :   d->u = U;
    2741       13987 :   d->ZKembed = M = RgM_mul(d->M, U);
    2742             : 
    2743       13987 :   av = avma; bound = d->bound;
    2744       13987 :   D = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2745       93726 :   for (i = 1; i <= N; i++)
    2746             :   {
    2747       79747 :     pari_sp av2 = avma;
    2748       79747 :     P = get_pol(d, gel(M,i));
    2749       79746 :     if (!P) pari_err_PREC("chk_gen_init");
    2750       79738 :     P = gerepilecopy(av2, ZX_radical(P));
    2751       79739 :     D[i] = degpol(P);
    2752       79739 :     if (D[i] == N)
    2753             :     { /* primitive element */
    2754       56777 :       GEN B = embed_T2(gel(M,i), r1);
    2755       56777 :       if (!firstprim) firstprim = i; /* index of first primitive element */
    2756       56777 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2757       56777 :       if (gcmp(B,bound) < 0) bound = gerepileuptoleaf(av2, B);
    2758             :     }
    2759             :     else
    2760             :     {
    2761       22962 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: subfield %Ps\n",P);
    2762       22962 :       if (firstprim)
    2763             :       { /* cycle basis vectors so that primitive elements come last */
    2764        2812 :         GEN u = d->u, e = M;
    2765        2812 :         GEN te = gel(e,i), tu = gel(u,i), tR = gel(R,i);
    2766        2812 :         long tS = D[i];
    2767        8511 :         for (j = i; j > firstprim; j--)
    2768             :         {
    2769        5699 :           u[j] = u[j-1];
    2770        5699 :           e[j] = e[j-1];
    2771        5699 :           R[j] = R[j-1];
    2772        5699 :           D[j] = D[j-1];
    2773             :         }
    2774        2812 :         gel(u,firstprim) = tu;
    2775        2812 :         gel(e,firstprim) = te;
    2776        2812 :         gel(R,firstprim) = tR;
    2777        2812 :         D[firstprim] = tS; firstprim++;
    2778             :       }
    2779             :     }
    2780             :   }
    2781       13979 :   if (!firstprim)
    2782             :   { /* try (a little) to find primitive elements to improve bound */
    2783          28 :     GEN x = cgetg(N+1, t_VECSMALL);
    2784          28 :     if (DEBUGLEVEL>1)
    2785           0 :       err_printf("chk_gen_init: difficult field, trying random elements\n");
    2786         308 :     for (i = 0; i < 10; i++)
    2787             :     {
    2788             :       GEN e, B;
    2789        3010 :       for (j = 1; j <= N; j++) x[j] = (long)random_Fl(7) - 3;
    2790         280 :       e = RgM_zc_mul(M, x);
    2791         280 :       B = embed_T2(e, r1);
    2792         280 :       if (gcmp(B,bound) >= 0) continue;
    2793          35 :       P = get_pol(d, e); if (!P) pari_err_PREC( "chk_gen_init");
    2794          35 :       if (!ZX_is_squarefree(P)) continue;
    2795          35 :       if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: generator %Ps\n",P);
    2796          35 :       bound = B ;
    2797             :     }
    2798             :   }
    2799             : 
    2800       13979 :   if (firstprim != 1)
    2801             :   {
    2802       13748 :     inv = ginv( split_realimag(M, r1, r2) ); /*TODO: use QR?*/
    2803       13748 :     V = gel(inv,1);
    2804       53487 :     for (i = 2; i <= r1+r2; i++) V = gadd(V, gel(inv,i));
    2805             :     /* V corresponds to 1_Z */
    2806       13748 :     V = grndtoi(V, &j);
    2807       13748 :     if (j > -5) pari_err_BUG("precision too low in chk_gen_init");
    2808       13748 :     S = mkmat(V); /* 1 */
    2809             : 
    2810       13748 :     V = cgetg(N+1, t_VEC);
    2811       35314 :     for (i = 1; i <= N; i++,skipfirst++)
    2812             :     { /* S = Q-basis of subfield generated by nf.zk[1..i-1] */
    2813             :       GEN Mx, M2;
    2814       35314 :       long j, k, h, rkM, dP = D[i];
    2815             : 
    2816       35314 :       if (dP == N) break; /* primitive */
    2817       22175 :       Mx = set_mulid(V, M, inv, r1, r2, N, i);
    2818       22175 :       if (!Mx) break; /* prec. problem. Stop */
    2819       22175 :       if (dP == 1) continue;
    2820        9128 :       rkM = lg(S)-1;
    2821        9128 :       M2 = cgetg(N+1, t_MAT); /* we will add to S the elts of M2 */
    2822        9128 :       gel(M2,1) = col_ei(N, i); /* nf.zk[i] */
    2823        9128 :       k = 2;
    2824       18252 :       for (h = 1; h < dP; h++)
    2825             :       {
    2826             :         long r; /* add to M2 the elts of S * nf.zk[i]  */
    2827       38745 :         for (j = 1; j <= rkM; j++) gel(M2,k++) = ZM_ZC_mul(Mx, gel(S,j));
    2828       12446 :         setlg(M2, k); k = 1;
    2829       12446 :         S = ZM_image_shallow(shallowconcat(S,M2), &r);
    2830       13055 :         if (r == rkM) break;
    2831        9733 :         if (r > rkM)
    2832             :         {
    2833        9733 :           rkM = r;
    2834        9733 :           if (rkM == N) break;
    2835             :         }
    2836             :       }
    2837        9128 :       if (rkM == N) break;
    2838             :       /* Q(w[1],...,w[i-1]) is a strict subfield of nf */
    2839             :     }
    2840             :   }
    2841             :   /* x_1,...,x_skipfirst generate a strict subfield [unless N=skipfirst=1] */
    2842       13979 :   chk->skipfirst = skipfirst;
    2843       13979 :   if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("chk_gen_init: skipfirst = %ld\n",skipfirst);
    2844             : 
    2845             :   /* should be DEF + gexpo( max_k C^n_k (bound/k)^(k/2) ) */
    2846       13979 :   bound = gerepileuptoleaf(av, bound);
    2847       13979 :   prec = chk_gen_prec(N, (gexpo(bound)*N)/2);
    2848       13979 :   if (DEBUGLEVEL)
    2849           0 :     err_printf("chk_gen_init: new prec = %ld (initially %ld)\n", prec, d->prec);
    2850       13979 :   if (prec > d->prec) pari_err_BUG("polredabs (precision problem)");
    2851       13979 :   if (prec < d->prec) d->ZKembed = gprec_w(M, prec);
    2852       13979 :   return bound;
    2853             : }
    2854             : 
    2855             : static GEN
    2856       13993 : polredabs_i(GEN x, nfmaxord_t *S, GEN *u, long flag)
    2857             : {
    2858       13993 :   FP_chk_fun chk = { &chk_gen, &chk_gen_init, NULL, NULL, 0 };
    2859             :   nffp_t F;
    2860             :   CG_data d;
    2861             :   GEN v, y, a;
    2862             :   long i, l;
    2863             : 
    2864       13993 :   nfinit_basic_flag(S, x, flag);
    2865       13993 :   x = S->T0;
    2866       13993 :   if (degpol(x) == 1)
    2867             :   {
    2868          14 :     long vx = varn(x);
    2869          14 :     *u = NULL;
    2870          14 :     return mkvec2(mkvec( pol_x(vx) ),
    2871          14 :                   mkvec( deg1pol_shallow(gen_1, negi(gel(S->T,2)), vx) ));
    2872             :   }
    2873       13979 :   chk.data = (void*)&d;
    2874       13979 :   polred_init(S, &F, &d);
    2875       13979 :   d.bound = embed_T2(F.ro, d.r1);
    2876       13979 :   if (realprec(d.bound) > F.prec) d.bound = rtor(d.bound, F.prec);
    2877             :   for (;;)
    2878          20 :   {
    2879       13999 :     GEN R = R_from_QR(F.G, F.prec);
    2880       13999 :     if (R)
    2881             :     {
    2882       13987 :       d.prec = F.prec;
    2883       13987 :       d.M    = F.M;
    2884       13987 :       v = fincke_pohst(mkvec(R),NULL,-1, 0, &chk);
    2885       13987 :       if (v) break;
    2886             :     }
    2887          20 :     F.prec = precdbl(F.prec);
    2888          20 :     F.ro = NULL;
    2889          20 :     make_M_G(&F, 1);
    2890          20 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"polredabs0",F.prec);
    2891             :   }
    2892       13979 :   y = gel(v,1);
    2893       13979 :   a = gel(v,2); l = lg(a);
    2894       72802 :   for (i = 1; i < l; i++) /* normalize wrt z -> -z */
    2895       58823 :     if (ZX_canon_neg(gel(y,i)) && (flag & (nf_ORIG|nf_RAW)))
    2896         490 :       gel(a,i) = ZC_neg(gel(a,i));
    2897       13979 :   *u = d.u; return v;
    2898             : }
    2899             : 
    2900             : GEN
    2901       13825 : polredabs0(GEN x, long flag)
    2902             : {
    2903       13825 :   pari_sp av = avma;
    2904             :   GEN Y, A, u, v;
    2905             :   nfmaxord_t S;
    2906             :   long i, l;
    2907             : 
    2908       13825 :   v = polredabs_i(x, &S, &u, flag);
    2909       13825 :   remove_duplicates(v);
    2910       13825 :   Y = gel(v,1);
    2911       13825 :   A = gel(v,2);
    2912       13825 :   l = lg(A); if (l == 1) pari_err_BUG("polredabs (missing vector)");
    2913       13825 :   if (DEBUGLEVEL) err_printf("Found %ld minimal polynomials.\n",l-1);
    2914       13825 :   if (!(flag & nf_ALL))
    2915             :   {
    2916       13818 :     GEN y = findmindisc(Y);
    2917       28099 :     for (i = 1; i < l; i++)
    2918       28099 :       if (ZX_equal(gel(Y,i), y)) break;
    2919       13818 :     Y = mkvec(gel(Y,i));
    2920       13818 :     A = mkvec(gel(A,i)); l = 2;
    2921             :   }
    2922       14091 :   if (flag & (nf_RAW|nf_ORIG)) for (i = 1; i < l; i++)
    2923             :   {
    2924         266 :     GEN y = gel(Y,i), a = gel(A,i);
    2925         266 :     if (u) a = RgV_RgC_mul(S.basis, ZM_ZC_mul(u, a));
    2926         266 :     if (flag & nf_ORIG)
    2927             :     {
    2928         259 :       a = QXQ_reverse(a, S.T);
    2929         259 :       if (!isint1(S.unscale)) a = gdiv(a, S.unscale); /* not RgX_Rg_div */
    2930         259 :       a = mkpolmod(a,y);
    2931             :     }
    2932         266 :     gel(Y,i) = mkvec2(y, a);
    2933             :   }
    2934       13825 :   return gerepilecopy(av, (flag & nf_ALL)? Y: gel(Y,1));
    2935             : }
    2936             : 
    2937             : GEN
    2938           0 : polredabsall(GEN x, long flun) { return polredabs0(x, flun | nf_ALL); }
    2939             : GEN
    2940       13398 : polredabs(GEN x) { return polredabs0(x,0); }
    2941             : GEN
    2942           0 : polredabs2(GEN x) { return polredabs0(x,nf_ORIG); }
    2943             : 
    2944             : /* relative polredabs/best. Returns relative polynomial by default (flag = 0)
    2945             :  * flag & nf_ORIG: + element (base change)
    2946             :  * flag & nf_ABSOLUTE: absolute polynomial */
    2947             : static GEN
    2948         532 : rnfpolred_i(GEN nf, GEN R, long flag, long best)
    2949             : {
    2950         532 :   const char *f = best? "rnfpolredbest": "rnfpolredabs";
    2951         532 :   const long abs = ((flag & nf_ORIG) && (flag & nf_ABSOLUTE));
    2952         532 :   GEN listP = NULL, red, pol, A, P, T, rnfeq;
    2953         532 :   pari_sp av = avma;
    2954             : 
    2955         532 :   if (typ(R) == t_VEC) {
    2956          14 :     if (lg(R) != 3) pari_err_TYPE(f,R);
    2957          14 :     listP = gel(R,2);
    2958          14 :     R = gel(R,1);
    2959             :   }
    2960         532 :   if (typ(R) != t_POL) pari_err_TYPE(f,R);
    2961         532 :   nf = checknf(nf);
    2962         532 :   T = nf_get_pol(nf);
    2963         532 :   R = RgX_nffix(f, T, R, 0);
    2964         532 :   if (best || (flag & nf_PARTIALFACT))
    2965             :   {
    2966         364 :     rnfeq = abs? nf_rnfeq(nf, R): nf_rnfeqsimple(nf, R);
    2967         364 :     pol = gel(rnfeq,1);
    2968         364 :     if (listP) pol = mkvec2(pol, listP);
    2969         357 :     red = best? polredbest_i(pol, abs? 1: 2)
    2970         364 :               : polredabs0(pol, (abs? nf_ORIG: nf_RAW)|nf_PARTIALFACT);
    2971         364 :     P = gel(red,1);
    2972         364 :     A = gel(red,2);
    2973             :   }
    2974             :   else
    2975             :   {
    2976             :     nfmaxord_t S;
    2977             :     GEN rnf, u, v, y, a;
    2978             :     long i, j, l;
    2979             :     pari_timer ti;
    2980         168 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_start(&ti);
    2981         168 :     rnf = rnfinit(nf, R);
    2982         168 :     rnfeq = rnf_get_map(rnf);
    2983         168 :     pol = rnf_zkabs(rnf);
    2984         168 :     if (DEBUGLEVEL>1) timer_printf(&ti, "absolute basis");
    2985         168 :     v = polredabs_i(pol, &S, &u, nf_ORIG);
    2986         168 :     pol = gel(pol,1);
    2987         168 :     y = gel(v,1); P = findmindisc(y);
    2988         168 :     a = gel(v,2);
    2989         168 :     l = lg(y); A = cgetg(l, t_VEC);
    2990         994 :     for (i = j = 1; i < l; i++)
    2991         826 :       if (ZX_equal(gel(y,i),P))
    2992             :       {
    2993         714 :         GEN t = gel(a,i);
    2994         714 :         if (u) t = RgV_RgC_mul(S.basis, ZM_ZC_mul(u,t));
    2995         714 :         gel(A,j++) = t;
    2996             :       }
    2997         168 :     setlg(A,j); /* mod(A[i], pol) are all roots of P in Q[X]/(pol) */
    2998             :   }
    2999         532 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("reduced absolute generator: %Ps\n",P);
    3000         532 :   if (flag & nf_ABSOLUTE)
    3001             :   {
    3002          14 :     if (flag & nf_ORIG)
    3003             :     {
    3004           7 :       GEN a = gel(rnfeq,2); /* Mod(a,pol) root of T */
    3005           7 :       GEN k = gel(rnfeq,3); /* Mod(variable(R),R) + k*a root of pol */
    3006           7 :       if (typ(A) == t_VEC) A = gel(A,1); /* any root will do */
    3007           7 :       a = RgX_RgXQ_eval(a, lift_shallow(A), P); /* Mod(a, P) root of T */
    3008           7 :       P = mkvec3(P, mkpolmod(a,P), gsub(A, gmul(k,a)));
    3009             :     }
    3010          14 :     return gerepilecopy(av, P);
    3011             :   }
    3012         518 :   if (typ(A) != t_VEC)
    3013             :   {
    3014         357 :     A = eltabstorel_lift(rnfeq, A);
    3015         357 :     P = lift_if_rational( RgXQ_charpoly(A, R, varn(R)) );
    3016             :   }
    3017             :   else
    3018             :   { /* canonical factor */
    3019         161 :     long i, l = lg(A), v = varn(R);
    3020         161 :     GEN besta = NULL;
    3021         833 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3022             :     {
    3023         672 :       GEN a = eltabstorel_lift(rnfeq, gel(A,i));
    3024         672 :       GEN p = lift_if_rational( RgXQ_charpoly(a, R, v) );
    3025         672 :       if (i == 1 || cmp_universal(p, P) < 0) { P = p; besta = a; }
    3026             :     }
    3027         161 :     A = besta;
    3028             :   }
    3029         518 :   if (flag & nf_ORIG) P = mkvec2(P, mkpolmod(RgXQ_reverse(A,R),P));
    3030         518 :   return gerepilecopy(av, P);
    3031             : }
    3032             : GEN
    3033         175 : rnfpolredabs(GEN nf, GEN R, long flag)
    3034         175 : { return rnfpolred_i(nf,R,flag, 0); }
    3035             : GEN
    3036         357 : rnfpolredbest(GEN nf, GEN R, long flag)
    3037             : {
    3038         357 :   if (flag < 0 || flag > 3) pari_err_FLAG("rnfpolredbest");
    3039         357 :   return rnfpolred_i(nf,R,flag, 1);
    3040             : }

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