Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - arith1.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.14.0 lcov report (development 26712-590d837a1c) Lines: 3178 3413 93.1 %
Date: 2021-06-22 07:13:04 Functions: 284 300 94.7 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : /*********************************************************************/
      16             : /**                                                                 **/
      17             : /**                     ARITHMETIC FUNCTIONS                        **/
      18             : /**                         (first part)                            **/
      19             : /**                                                                 **/
      20             : /*********************************************************************/
      21             : #include "pari.h"
      22             : #include "paripriv.h"
      23             : 
      24             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_arith
      25             : 
      26             : /******************************************************************/
      27             : /*                                                                */
      28             : /*                 GENERATOR of (Z/mZ)*                           */
      29             : /*                                                                */
      30             : /******************************************************************/
      31             : static GEN
      32          79 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
      33             : static ulong
      34       81890 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
      35             : GEN
      36          79 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
      37             : static GEN
      38       81890 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
      39             : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
      40             :  * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
      41             : static GEN
      42         346 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
      43             : {
      44         346 :   GEN L, q = shifti(p,-1);
      45             :   long i, l;
      46         346 :   if (L0) {
      47         304 :     l = lg(L0);
      48         304 :     L = cgetg(l, t_VEC);
      49             :   } else {
      50          42 :     L0 = L = odd_prime_divisors(q);
      51          42 :     l = lg(L);
      52             :   }
      53         518 :   for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
      54         346 :   return L;
      55             : }
      56             : static GEN
      57      153748 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
      58             : {
      59      153748 :   const ulong q = p >> 1;
      60             :   long i;
      61             :   GEN L;
      62      153748 :   if (!L0) L0 = u_odd_prime_divisors(q);
      63      153748 :   L = cgetg_copy(L0,&i);
      64      249760 :   while (--i) L[i] = q / uel(L0,i);
      65      153745 :   return L;
      66             : }
      67             : 
      68             : int
      69      351821 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
      70             : {
      71             :   long i;
      72      351821 :   if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
      73      272219 :   for (i=lg(L)-1; i; i--)
      74             :   {
      75      115376 :     ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
      76      115376 :     if (t == p_1 || t == 1) return 0;
      77             :   }
      78      156843 :   return 1;
      79             : }
      80             : /* assume p prime */
      81             : ulong
      82      439600 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
      83             : {
      84      439600 :   const pari_sp av = avma;
      85      439600 :   const ulong p_1 = p-1;
      86             :   long x;
      87             :   GEN L;
      88      439600 :   if (p <= 19) switch(p)
      89             :   { /* quick trivial cases */
      90          21 :     case 2:  return 1;
      91       59632 :     case 7:
      92       59632 :     case 17: return 3;
      93      226252 :     default: return 2;
      94             :   }
      95      153695 :   L = u_is_gener_expo(p,L0);
      96      153715 :   for (x = 2;; x++)
      97      347171 :     if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) return gc_ulong(av, x);
      98             : }
      99             : ulong
     100      149809 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
     101             : 
     102             : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
     103             :  * but wasteful) */
     104             : int
     105        4717 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
     106             : {
     107        4717 :   long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
     108        4717 :   if (t >= 0) return 0;
     109        7346 :   for (i = lg(L)-1; i; i--)
     110             :   {
     111        4401 :     GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
     112        4401 :     if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
     113             :   }
     114        2945 :   return 1;
     115             : }
     116             : 
     117             : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
     118             : GEN
     119      350543 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
     120             : {
     121      350543 :   pari_sp av0 = avma;
     122             :   GEN x, p_1, L;
     123      350543 :   if (lgefint(p) == 3)
     124             :   {
     125             :     ulong z;
     126      350202 :     if (p[2] == 2) return gen_1;
     127      255722 :     if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
     128      255721 :     z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
     129      255765 :     set_avma(av0); return utoipos(z);
     130             :   }
     131         341 :   p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
     132         341 :   x = utoipos(2);
     133         746 :   for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
     134         341 :   set_avma(av0); return utoipos(uel(x,2));
     135             : }
     136             : 
     137             : GEN
     138       40138 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
     139             : 
     140             : ulong
     141      112737 : pgener_Zl(ulong p)
     142             : {
     143      112737 :   if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
     144             :   /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
     145      112737 :   if (p == 40487) return 10;
     146             : #ifndef LONG_IS_64BIT
     147       16101 :   return pgener_Fl(p);
     148             : #else
     149       96636 :   if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
     150             :   else
     151             :   {
     152          30 :     const pari_sp av = avma;
     153          30 :     const ulong p_1 = p-1;
     154             :     long x ;
     155          30 :     GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
     156          30 :     for (x=2;;x++)
     157         102 :       if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2)))
     158          30 :         return gc_ulong(av, x);
     159             :   }
     160             : #endif
     161             : }
     162             : 
     163             : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
     164             : GEN
     165      112742 : pgener_Zp(GEN p)
     166             : {
     167      112742 :   if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
     168             :   else
     169             :   {
     170           5 :     const pari_sp av = avma;
     171           5 :     GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
     172           5 :     GEN x = utoipos(2);
     173          12 :     for (;; x[2]++)
     174          17 :       if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
     175           5 :     set_avma(av); return utoipos(uel(x,2));
     176             :   }
     177             : }
     178             : 
     179             : static GEN
     180         231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
     181             : {
     182         231 :   GEN p = NULL;
     183         231 :   long e = 0;
     184         231 :   if (F)
     185             :   {
     186          14 :     GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     187          14 :     long i, l = lg(P);
     188          42 :     for (i = 1; i < l; i++)
     189             :     {
     190          28 :       p = gel(P,i);
     191          28 :       if (absequaliu(p, 2)) continue;
     192          14 :       if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     193          14 :       e = itos(gel(E,i));
     194             :     }
     195          14 :     if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
     196             :   }
     197             :   else
     198         217 :     e = Z_isanypower(q, &p);
     199         231 :   return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
     200             : }
     201             : 
     202             : GEN
     203         301 : znprimroot(GEN N)
     204             : {
     205         301 :   pari_sp av = avma;
     206             :   GEN x, n, F;
     207             : 
     208         301 :   if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
     209             :   {
     210          14 :     F = clean_Z_factor(F);
     211          14 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
     212             :   }
     213         294 :   N = absi_shallow(N);
     214         294 :   if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { set_avma(av); return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
     215         245 :   switch(mod4(N))
     216             :   {
     217          14 :     case 0: /* N = 0 mod 4 */
     218          14 :       pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
     219           0 :       x = NULL; break;
     220          21 :     case 2: /* N = 2 mod 4 */
     221          21 :       n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
     222          21 :       x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
     223          21 :       break;
     224         210 :     default: /* N odd */
     225         210 :       x = gener_Zp(N,F);
     226         210 :       break;
     227             :   }
     228         231 :   return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
     229             : }
     230             : 
     231             : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
     232             : GEN
     233           0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
     234             : {
     235           0 :   pari_sp av = avma;
     236           0 :   GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     237           0 :   GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
     238           0 :   z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     239           0 :   return gerepileuptoint(av, z);
     240             : }
     241             : 
     242             : GEN
     243         217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
     244             : {
     245         217 :   pari_sp av = avma;
     246         217 :   GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
     247         217 :   z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
     248         217 :   z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
     249         217 :   return gerepileuptoint(av, z);
     250             : }
     251             : 
     252             : ulong
     253       32076 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
     254             : {
     255       32076 :   pari_sp av = avma;
     256       32076 :   GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
     257       32076 :   ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
     258       32076 :   z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
     259       32076 :   return gc_ulong(av,z);
     260             : }
     261             : 
     262             : /*********************************************************************/
     263             : /**                                                                 **/
     264             : /**                     INVERSE TOTIENT FUNCTION                    **/
     265             : /**                                                                 **/
     266             : /*********************************************************************/
     267             : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
     268             :  * primes. Return factor(N) */
     269             : GEN
     270      350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
     271             : {
     272      350651 :   long i, k, l = lg(L);
     273      350651 :   GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
     274     1346688 :   for (i = k = 1; i < l; i++)
     275             :   {
     276      996037 :     GEN p = gel(L,i);
     277      996037 :     long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
     278      996037 :     if (v)
     279             :     {
     280      792176 :       gel(P,k) = p;
     281      792176 :       gel(E,k) = utoipos(v);
     282      792176 :       k++;
     283             :     }
     284             :   }
     285      350651 :   setlg(P, k);
     286      350651 :   setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
     287             : }
     288             : 
     289             : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
     290             :  * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
     291             : static long
     292      621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
     293             : {
     294      621565 :   pari_sp av = avma, av2;
     295             :   GEN k, D;
     296             :   long i, v;
     297      621565 :   if (m && mod2(n))
     298             :   {
     299      270914 :     if (!equali1(n)) return 0;
     300       69986 :     if (px) *px = gen_1;
     301       69986 :     return 1;
     302             :   }
     303      350651 :   D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
     304             :   /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
     305      350651 :   av2 = avma;
     306      350651 :   if (!m)
     307             :   { /* special case p = 2, d = 1 */
     308       69986 :     k = n;
     309       69986 :     for (v = 1;; v++) {
     310       69986 :       if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
     311       69986 :         if (px) *px = shifti(*px, v);
     312       69986 :         return 1;
     313             :       }
     314           0 :       if (mod2(k)) break;
     315           0 :       k = shifti(k,-1);
     316             :     }
     317           0 :     set_avma(av2);
     318             :   }
     319     1099462 :   for (i = 1; i < lg(D); ++i)
     320             :   {
     321     1001588 :     GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
     322     1001588 :     if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
     323      677782 :     p = addiu(d, 1);
     324      677782 :     if (!isprime(p)) continue;
     325      442064 :     k = diviiexact(n, d);
     326      481593 :     for (v = 1;; v++) {
     327             :       GEN r;
     328      481593 :       if (istotient_i(k, p, L, px)) {
     329      182791 :         if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
     330      182791 :         return 1;
     331             :       }
     332      298802 :       k = dvmdii(k, p, &r);
     333      298802 :       if (r != gen_0) break;
     334             :     }
     335      259273 :     set_avma(av2);
     336             :   }
     337       97874 :   return gc_long(av,0);
     338             : }
     339             : 
     340             : /* find x such that phi(x) = n */
     341             : long
     342       70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
     343             : {
     344       70000 :   pari_sp av = avma;
     345       70000 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
     346       70000 :   if (signe(n) < 1) return 0;
     347       70000 :   if (mod2(n))
     348             :   {
     349          14 :     if (!equali1(n)) return 0;
     350          14 :     if (px) *px = gen_1;
     351          14 :     return 1;
     352             :   }
     353       69986 :   if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
     354             :   {
     355       69986 :     if (!px) set_avma(av);
     356             :     else
     357       69986 :       *px = gerepileuptoint(av, *px);
     358       69986 :     return 1;
     359             :   }
     360           0 :   return gc_long(av,0);
     361             : }
     362             : 
     363             : /*********************************************************************/
     364             : /**                                                                 **/
     365             : /**                     INTEGRAL LOGARITHM                          **/
     366             : /**                                                                 **/
     367             : /*********************************************************************/
     368             : 
     369             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     370             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     371             : long
     372      498875 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
     373             : {
     374             :   ulong r, r2;
     375             :   long e;
     376             : 
     377      498875 :   if (y == 2)
     378             :   {
     379       15878 :     long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     380       15878 :     if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
     381       15878 :     return eB;
     382             :   }
     383      482997 :   r = y, r2 = 1UL;
     384      482997 :   for (e=1;; e++)
     385             :   { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     386     2186949 :     if (r >= B)
     387             :     {
     388      481582 :       if (r != B) { e--; r = r2; }
     389      481582 :       if (ptq) *ptq = r;
     390      481582 :       return e;
     391             :     }
     392     1705367 :     r2 = r;
     393     1705367 :     r = umuluu_or_0(y, r);
     394     1705370 :     if (!r)
     395             :     {
     396        1418 :       if (ptq) *ptq = r2;
     397        1418 :       return e;
     398             :     }
     399             :   }
     400             : }
     401             : 
     402             : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
     403             :  * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
     404             : long
     405      594619 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     406             : {
     407             :   pari_sp av;
     408      594619 :   long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
     409             :   GEN q, pow2;
     410             : 
     411      594624 :   if (lgefint(B) == 3)
     412             :   {
     413             :     ulong q;
     414      498875 :     if (lgefint(y) > 3)
     415             :     {
     416           0 :       if (ptq) *ptq = gen_1;
     417           0 :       return 0;
     418             :     }
     419      498875 :     if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
     420      156798 :     e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
     421      156801 :     *ptq = utoi(q); return e;
     422             :   }
     423       95749 :   if (equaliu(y,2))
     424             :   {
     425        1141 :     if (ptq) *ptq = int2n(eB);
     426        1141 :     return eB;
     427             :   }
     428       94622 :   av = avma;
     429       94622 :   ey = expi(y);
     430             :   /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
     431       94624 :   emax = eB/ey;
     432       94624 :   if (emax <= 13) /* e small, be naive */
     433             :   {
     434       10950 :     GEN r = y, r2 = gen_1;
     435       10950 :     for (e=1;; e++)
     436      105698 :     { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
     437      116648 :       long fl = cmpii(r, B);
     438      116648 :       if (fl >= 0)
     439             :       {
     440       10950 :         if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
     441       10950 :         if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     442       10950 :         return e;
     443             :       }
     444      105698 :       r2 = r; r = mulii(r,y);
     445             :     }
     446             :   }
     447             :   /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
     448             : 
     449             :   /* binary splitting: compute bits of e one by one */
     450             :   /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
     451       83674 :   pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
     452       83672 :   gel(pow2,0) = y;
     453       83672 :   for (i=0, q=y;; )
     454      382756 :   {
     455      466428 :     GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
     456      466428 :     long fl = cmpii(r,B);
     457      466499 :     if (!fl)
     458             :     {
     459           0 :       e = 1L<<i;
     460           0 :       if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
     461           0 :       return e;
     462             :     }
     463      466499 :     if (fl > 0) { i--; break; }
     464      436027 :     q = r;
     465      436027 :     if (1L<<(i+1) > emax) break;
     466      382823 :     gel(pow2,++i) = sqri(q);
     467             :   }
     468             : 
     469       83676 :   for (e = 1L<<i;;)
     470      352394 :   { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
     471      436070 :     pari_sp av2 = avma;
     472             :     long fl;
     473             :     GEN r;
     474      436070 :     if (--i < 0) break;
     475      352401 :     r = mulii(q, gel(pow2,i));
     476      352296 :     fl = cmpii(r, B);
     477      352436 :     if (fl > 0) set_avma(av2);
     478             :     else
     479             :     {
     480      160755 :       e += (1L<<i);
     481      160755 :       q = r;
     482      160755 :       if (!fl) break; /* B = r */
     483             :     }
     484             :   }
     485       83676 :   if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else set_avma(av);
     486       83675 :   return e;
     487             : }
     488             : 
     489             : long
     490          56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
     491             : {
     492          56 :   if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
     493          56 :   if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
     494          56 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
     495          56 :   if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
     496          56 :   return logintall(B,y,ptq);
     497             : }
     498             : 
     499             : /*********************************************************************/
     500             : /**                                                                 **/
     501             : /**                     INTEGRAL SQUARE ROOT                        **/
     502             : /**                                                                 **/
     503             : /*********************************************************************/
     504             : GEN
     505       31151 : sqrtint(GEN a)
     506             : {
     507       31151 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     508       31151 :   switch (signe(a))
     509             :   {
     510       31137 :     case 1: return sqrti(a);
     511           7 :     case 0: return gen_0;
     512           7 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     513             :   }
     514             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     515             : }
     516             : GEN
     517          63 : sqrtint0(GEN a, GEN *r)
     518             : {
     519          63 :   if (!r) return sqrtint(a);
     520          21 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
     521          21 :   switch (signe(a))
     522             :   {
     523          14 :     case 1: return sqrtremi(a, r);
     524           7 :     case 0: *r = gen_0; return gen_0;
     525           0 :     default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
     526             :   }
     527             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
     528             : }
     529             : 
     530             : /*********************************************************************/
     531             : /**                                                                 **/
     532             : /**                      PERFECT SQUARE                             **/
     533             : /**                                                                 **/
     534             : /*********************************************************************/
     535             : static int
     536    22598438 : carremod(ulong A)
     537             : {
     538    22598438 :   const int carresmod64[]={
     539             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
     540             :     0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
     541    22598438 :   const int carresmod63[]={
     542             :     1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
     543             :     0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
     544    22598438 :   const int carresmod65[]={
     545             :     1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
     546             :     1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
     547    22598438 :   const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
     548    22598438 :   return (carresmod64[A & 0x3fUL]
     549    11847126 :     && carresmod63[A % 63UL]
     550     7726578 :     && carresmod65[A % 65UL]
     551    34445564 :     && carresmod11[A % 11UL]);
     552             : }
     553             : 
     554             : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
     555             : long
     556    14351655 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
     557             : {
     558    14351655 :   if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
     559    14351655 :   if (carremod(A))
     560             :   {
     561     1632968 :     ulong a = usqrt(A);
     562     1632960 :     if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
     563             :   }
     564    12817758 :   return 0;
     565             : }
     566             : long
     567      345039 : uissquare(ulong A)
     568             : {
     569      345039 :   if (!A) return 1;
     570      345039 :   if (carremod(A))
     571             :   {
     572       12260 :     ulong a = usqrt(A);
     573       12260 :     if (a * a == A) return 1;
     574             :   }
     575      334661 :   return 0;
     576             : }
     577             : 
     578             : long
     579    13087883 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     580             : {
     581             :   pari_sp av;
     582             :   GEN y, r;
     583             : 
     584    13087883 :   switch(signe(x))
     585             :   {
     586     2364581 :     case -1: return 0;
     587         616 :     case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
     588             :   }
     589    10722686 :   if (lgefint(x) == 3)
     590             :   {
     591     2820944 :     ulong u = uel(x,2), a;
     592     2820944 :     if (!pt) return uissquare(u);
     593     2475905 :     if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
     594     1140094 :     *pt = utoipos(a); return 1;
     595             :   }
     596     7901742 :   if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
     597     4560189 :   av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
     598     4560189 :   if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     599       47658 :   if (pt) { *pt = y; set_avma((pari_sp)y); } else set_avma(av);
     600       47658 :   return 1;
     601             : }
     602             : 
     603             : /* a t_INT, p prime */
     604             : long
     605       41268 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
     606             : {
     607             :   long v;
     608             :   GEN ap;
     609             : 
     610       41268 :   if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
     611       41268 :   v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
     612       41268 :   if (v&1) return 0;
     613       31360 :   return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
     614       31360 :                       : kronecker(ap,p) == 1;
     615             : }
     616             : 
     617             : static long
     618        8057 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
     619             : {
     620             :   pari_sp av;
     621             :   long v;
     622             :   GEN y, a, b, p;
     623             : 
     624        8057 :   if (!signe(x))
     625             :   {
     626           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
     627           7 :     return 1;
     628             :   }
     629        8050 :   if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
     630        3934 :   av = avma;
     631        3934 :   v = RgX_valrem(x, &x);
     632        3934 :   if (v & 1) return gc_long(av,0);
     633        3927 :   a = gel(x,2); /* test constant coeff */
     634        3927 :   if (!pt)
     635          63 :   { if (!issquare(a)) return gc_long(av,0); }
     636             :   else
     637        3864 :   { if (!issquareall(a,&b)) return gc_long(av,0); }
     638        3927 :   if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
     639          63 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     640          28 :     y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
     641             :   }
     642        3864 :   p = characteristic(x);
     643        3864 :   if (signe(p) && !mod2(p))
     644             :   {
     645             :     long i, lx;
     646          35 :     if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
     647          28 :     x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
     648          28 :     lx = lg(x);
     649          28 :     if ((lx-3) & 1) return gc_long(av,0);
     650          49 :     for (i = 3; i < lx; i+=2)
     651          28 :       if (!gequal0(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     652          21 :     if (pt) {
     653          14 :       y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
     654          49 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     655          35 :         if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) return gc_long(av,0);
     656          14 :       y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
     657          14 :       goto END;
     658             :     } else {
     659          21 :       for (i = 2; i < lx; i+=2)
     660          14 :         if (!issquare(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
     661           7 :       return gc_long(av,1);
     662             :     }
     663             :   }
     664             :   else
     665             :   {
     666        3829 :     long m = 1;
     667        3829 :     x = RgX_Rg_div(x,a);
     668             :     /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
     669        3829 :     if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
     670        3829 :     y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
     671        3836 :     if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) return gc_long(av,0);
     672        1428 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     673        1421 :     if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
     674        1421 :     if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
     675             :   }
     676        1463 : END:
     677        1463 :   if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
     678        1463 :   *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
     679             : }
     680             : 
     681             : /* b unit mod p */
     682             : static int
     683         287 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
     684             : {
     685         287 :   if (d == 1)
     686             :   { /* mod p: faster */
     687         203 :     if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
     688         203 :     if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
     689             :   }
     690             :   else
     691             :   { /* mod p^{2 +} */
     692          84 :     if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
     693          63 :     if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
     694             :   }
     695         266 :   return 1;
     696             : }
     697             : 
     698             : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
     699             :  * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
     700             : static int
     701         427 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
     702             : {
     703             :   GEN t, A;
     704         427 :   long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
     705         427 :   if (d <= 0) t = gen_0;
     706             :   else
     707             :   {
     708             :     ulong r;
     709         371 :     v = uabsdivui_rem(v, K, &r);
     710         371 :     if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
     711         266 :     if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
     712             :   }
     713         322 :   if (q) *pa = modii(*pa, q);
     714         322 :   if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
     715         322 :   return 1;
     716             : }
     717             : long
     718         329 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
     719             : {
     720             :   GEN L, N;
     721             :   pari_sp av;
     722             :   long e, i, l;
     723             :   ulong pp;
     724             :   forprime_t S;
     725             : 
     726         329 :   if (!signe(a))
     727             :   {
     728          21 :     if (pt) {
     729          21 :       GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
     730          21 :       gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
     731             :     }
     732          21 :     return 1;
     733             :   }
     734             :   /* a != 0 */
     735         308 :   av = avma;
     736             : 
     737         308 :   if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
     738             :   {
     739           0 :     GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
     740           0 :     l = lg(P);
     741           0 :     L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
     742           0 :     for (i = 1; i < l; i++)
     743             :     {
     744           0 :       GEN p = gel(P,i);
     745           0 :       long e = itos(gel(E,i));
     746           0 :       if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     747             :     }
     748           0 :     goto END;
     749             :   }
     750         308 :   if (!mod2(K)
     751         189 :       && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) return gc_long(av,0);
     752         301 :   L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
     753         301 :   u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
     754      883561 :   while ((pp = u_forprime_next(&S)))
     755             :   {
     756             :     int stop;
     757      883407 :     e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
     758      883407 :     if (!e) continue;
     759         182 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) return gc_long(av,0);
     760         161 :     if (stop)
     761             :     {
     762         126 :       if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     763         126 :       goto END;
     764             :     }
     765             :   }
     766         154 :   l = lg(primetab);
     767         154 :   for (i = 1; i < l; i++)
     768             :   {
     769           0 :     GEN p = gel(primetab,i);
     770           0 :     e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     771           0 :     if (!e) continue;
     772           0 :     if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     773           0 :     if (is_pm1(q)) goto END;
     774             :   }
     775         154 :   N = gcdii(a,q);
     776         154 :   if (!is_pm1(N))
     777             :   {
     778         112 :     if (ifac_isprime(N))
     779             :     {
     780          70 :       e = Z_pvalrem(q, N, &q);
     781          70 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) return gc_long(av,0);
     782             :     }
     783             :     else
     784             :     {
     785          42 :       GEN part = ifac_start(N, 0);
     786             :       for(;;)
     787          42 :       {
     788             :         long e;
     789             :         GEN p;
     790          84 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     791          42 :         e = Z_pvalrem(q, p, &q);
     792          42 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     793             :       }
     794             :     }
     795             :   }
     796          84 :   if (!is_pm1(q))
     797             :   {
     798          84 :     if (ifac_isprime(q))
     799             :     {
     800          28 :       if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
     801             :     }
     802             :     else
     803             :     {
     804          56 :       GEN part = ifac_start(q, 0);
     805             :       for(;;)
     806          84 :       {
     807             :         long e;
     808             :         GEN p;
     809         140 :         if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
     810          98 :         if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
     811             :       }
     812             :     }
     813             :   }
     814           0 : END:
     815         196 :   if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
     816         196 :   return 1;
     817             : }
     818             : 
     819             : static long
     820          56 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     821             : {
     822          56 :   pari_sp av = avma;
     823          56 :   GEN p = NULL, T = NULL;
     824          56 :   if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
     825             :   {
     826          42 :     x = liftall_shallow(x);
     827          42 :     if (T) T = liftall_shallow(T);
     828          42 :     if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) return gc_long(av,0);
     829          28 :     if (!pt) return gc_long(av,1);
     830          21 :     x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
     831          21 :     if (typ(x) == t_INT)
     832           7 :       x = Fp_to_mod(x,p);
     833             :     else
     834          14 :       x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
     835          21 :     *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
     836             :   }
     837          14 :   pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
     838           0 :   return 0;
     839             : }
     840             : static long
     841          56 : rfracispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     842             : {
     843          56 :   pari_sp av = avma;
     844          56 :   GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
     845          56 :   long v = -RgX_valrem(d, &d), vx = varn(d);
     846          56 :   if (typ(n) == t_POL && varn(n) == vx) v += RgX_valrem(n, &n);
     847          56 :   if (!dvdsi(v, K)) return gc_long(av, 0);
     848          49 :   if (lg(d) >= 3)
     849             :   {
     850          49 :     GEN a = gel(d,2); /* constant term */
     851          49 :     if (!gequal1(a)) { d = RgX_Rg_div(d, a); n = gdiv(n, a); }
     852             :   }
     853          49 :   if (!ispower(d, K, pt? &d: NULL) || !ispower(n, K, pt? &n: NULL))
     854           0 :     return gc_long(av, 0);
     855          49 :   if (!pt) return gc_long(av, 1);
     856          28 :   x = gdiv(n, d);
     857          28 :   if (v) x = gmul(x, monomial(gen_1, v / itos(K), vx));
     858          28 :   *pt = gerepileupto(av, x); return 1;
     859             : }
     860             : long
     861      249977 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
     862             : {
     863      249977 :   long tx = typ(x);
     864             :   GEN F;
     865             :   pari_sp av;
     866             : 
     867      249977 :   if (!pt) return issquare(x);
     868       36616 :   switch(tx)
     869             :   {
     870       11900 :     case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
     871        1792 :     case t_FRAC: av = avma;
     872        1792 :       F = cgetg(3, t_FRAC);
     873        1792 :       if (   !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
     874        1792 :           || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
     875        1729 :       *pt = F; return 1;
     876             : 
     877          21 :     case t_POLMOD:
     878          21 :       return polmodispower(x, gen_2, pt);
     879        7987 :     case t_POL: return polissquareall(x,pt);
     880          21 :     case t_RFRAC: return rfracispower(x, gen_2, pt);
     881             : 
     882       14791 :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
     883       14791 :       if (!issquare(x)) return 0;
     884       14791 :       *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
     885             : 
     886          63 :     case t_INTMOD:
     887          63 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
     888             : 
     889          42 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
     890             : 
     891             :   }
     892           0 :   pari_err_TYPE("issquareall",x);
     893             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     894             : }
     895             : 
     896             : long
     897      228740 : issquare(GEN x)
     898             : {
     899             :   GEN a, p;
     900             :   long v;
     901             : 
     902      228740 :   switch(typ(x))
     903             :   {
     904      213423 :     case t_INT:
     905      213423 :       return Z_issquare(x);
     906             : 
     907       14721 :     case t_REAL:
     908       14721 :       return (signe(x)>=0);
     909             : 
     910          77 :     case t_INTMOD:
     911          77 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
     912             : 
     913         175 :     case t_FRAC:
     914         175 :       return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
     915             : 
     916           7 :     case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
     917             : 
     918          56 :     case t_COMPLEX:
     919          56 :       return 1;
     920             : 
     921         126 :     case t_PADIC:
     922         126 :       a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
     923         126 :       if (valp(x)&1) return 0;
     924         112 :       p = gel(x,2);
     925         112 :       if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
     926             : 
     927          42 :       v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
     928          42 :       if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
     929          21 :           (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
     930          21 :       return 1;
     931             : 
     932          21 :     case t_POLMOD:
     933          21 :       return polmodispower(x, gen_2, NULL);
     934             : 
     935          70 :     case t_POL:
     936          70 :       return polissquareall(x,NULL);
     937             : 
     938          49 :     case t_SER:
     939          49 :       if (!signe(x)) return 1;
     940          42 :       if (valp(x)&1) return 0;
     941          35 :       return issquare(gel(x,2));
     942             : 
     943          14 :     case t_RFRAC:
     944          14 :       return rfracispower(x, gen_2, NULL);
     945             :   }
     946           1 :   pari_err_TYPE("issquare",x);
     947             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
     948             : }
     949           0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
     950           0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
     951             : 
     952             : long
     953        1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
     954             : {
     955        1386 :   pari_sp av = avma;
     956             :   GEN D, d, n;
     957        1386 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
     958        1386 :   if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
     959        1386 :   if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
     960        1386 :   if (signe(x) < 0) return 0;
     961        1386 :   if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
     962        1260 :   if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
     963             :   /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
     964        1134 :   if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
     965             :   {
     966         441 :     ulong s = S[2], r;
     967         441 :     if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
     968         378 :     if (s == 3)
     969           0 :       D = addiu(shifti(x, 3), 1);
     970             :     else
     971         378 :       D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
     972         378 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     973         378 :     if (s == 3)
     974           0 :       d = subiu(d, 1);
     975             :     else
     976         378 :       d = addiu(d, s - 4);
     977         378 :     n = absdiviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
     978         378 :     if (r) return gc_long(av,0);
     979             :   }
     980             :   else
     981             :   {
     982         693 :     GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
     983         693 :     D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
     984         693 :     if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
     985         693 :     d = addii(d, S_4);
     986         693 :     n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
     987         693 :     if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
     988             :   }
     989        1071 :   if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else set_avma(av);
     990        1071 :   return 1;
     991             : }
     992             : 
     993             : /*********************************************************************/
     994             : /**                                                                 **/
     995             : /**                        PERFECT POWER                            **/
     996             : /**                                                                 **/
     997             : /*********************************************************************/
     998             : static long
     999         791 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1000             : {
    1001             :   pari_sp av;
    1002         791 :   long v, d, k = itos(K);
    1003             :   GEN y, a, b;
    1004         791 :   GEN T = NULL, p = NULL;
    1005             : 
    1006         791 :   if (!signe(x))
    1007             :   {
    1008           7 :     if (pt) *pt = gcopy(x);
    1009           7 :     return 1;
    1010             :   }
    1011         784 :   d = degpol(x);
    1012         784 :   if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
    1013         777 :   av = avma;
    1014         777 :   if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
    1015             :   { /* over Fq */
    1016         336 :     if (T && typ(T) == t_FFELT)
    1017             :     {
    1018         126 :       if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) return gc_long(av,0);
    1019         105 :       return 1;
    1020             :     }
    1021         210 :     x = RgX_to_FqX(x,T,p);
    1022         210 :     if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) return gc_long(av,0);
    1023         175 :     if (pt) *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
    1024         175 :     return 1;
    1025             :   }
    1026         441 :   v = RgX_valrem(x, &x);
    1027         441 :   if (v % k) return 0;
    1028         434 :   v /= k;
    1029         434 :   a = gel(x,2); b = NULL;
    1030         434 :   if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1031         420 :   if (d)
    1032             :   {
    1033         392 :     GEN p = characteristic(x);
    1034         392 :     a = leading_coeff(x);
    1035         392 :     if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
    1036         392 :     x = RgX_normalize(x);
    1037         392 :     if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
    1038           0 :       pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
    1039         392 :     y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
    1040         392 :     if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) return gc_long(av,0);
    1041             :   }
    1042             :   else
    1043          28 :     y = pol_1(varn(x));
    1044         420 :   if (pt)
    1045             :   {
    1046         385 :     if (!gequal1(a))
    1047             :     {
    1048          35 :       if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1049          35 :       y = gmul(b,y);
    1050             :     }
    1051         385 :     if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
    1052         385 :     *pt = gerepilecopy(av, y);
    1053             :   }
    1054          35 :   else set_avma(av);
    1055         420 :   return 1;
    1056             : }
    1057             : 
    1058             : long
    1059      626507 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
    1060             : {
    1061      626507 :   long s = signe(x);
    1062             :   ulong mask;
    1063      626507 :   if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
    1064      626507 :   if (s > 0) {
    1065      626360 :     if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
    1066      538512 :     if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1067      213891 :     if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1068       46276 :     if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
    1069       40158 :     return is_kth_power(x, k, pt);
    1070             :   }
    1071         147 :   if (!odd(k)) return 0;
    1072         133 :   if (Z_ispowerall(absi_shallow(x), k, pt))
    1073             :   {
    1074         126 :     if (pt) *pt = negi(*pt);
    1075         126 :     return 1;
    1076             :   };
    1077           7 :   return 0;
    1078             : }
    1079             : 
    1080             : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
    1081             : int
    1082         203 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
    1083             : {
    1084         203 :   pari_sp av = avma;
    1085             :   GEN p_1;
    1086         203 :   x = modii(x, p);
    1087         203 :   if (!signe(x) || equali1(x)) return gc_bool(av,1);
    1088             :   /* implies p > 2 */
    1089         112 :   p_1 = subiu(p,1);
    1090         112 :   K = gcdii(K, p_1);
    1091         112 :   if (absequaliu(K, 2)) return gc_bool(av, kronecker(x,p) > 0);
    1092          49 :   x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
    1093          49 :   return gc_bool(av, equali1(x));
    1094             : }
    1095             : 
    1096             : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
    1097             : static int
    1098        2541 : U2_issquare(GEN x, long e)
    1099             : {
    1100        2541 :   long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
    1101        2541 :   if (e==1) return 1;
    1102        2541 :   if (e==2) return (r&3L) == 1;
    1103        2009 :   return r == 1;
    1104             : }
    1105             : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
    1106             : static int
    1107        5229 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
    1108        5229 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
    1109             : 
    1110             : long
    1111        2793 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
    1112             : {
    1113             :   long j, np;
    1114        2793 :   if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
    1115        2793 :   if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
    1116             :   /* integer factorization */
    1117        2793 :   np = nbrows(fn);
    1118        6006 :   for (j = 1; j <= np; ++j)
    1119             :   {
    1120        5586 :     GEN  r, p = gcoeff(fn, j, 1);
    1121        5586 :     long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
    1122        5586 :     long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
    1123        5586 :     if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
    1124             :   }
    1125         420 :   return 1;
    1126             : }
    1127             : 
    1128             : /* return [N',v]; v contains all x mod N' s.t. x^2 + B x + C = 0 modulo N */
    1129             : GEN
    1130     2774507 : Zn_quad_roots(GEN N, GEN B, GEN C)
    1131             : {
    1132     2774507 :   pari_sp av = avma;
    1133     2774507 :   GEN fa = NULL, D, w, v, P, E, F0, Q0, F, mF, A, Q, T, R, Np, N4;
    1134             :   long l, i, j, ct;
    1135             : 
    1136     2774507 :   if ((fa = check_arith_non0(N,"Zn_quad_roots")))
    1137             :   {
    1138       35989 :     N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(N);
    1139       35989 :     fa = clean_Z_factor(fa);
    1140             :   }
    1141     2774522 :   N = absi_shallow(N);
    1142     2774520 :   N4 = shifti(N,2);
    1143     2774488 :   D = modii(subii(sqri(B), shifti(C,2)), N4);
    1144     2774475 :   if (!signe(D))
    1145             :   { /* (x + B/2)^2 = 0 (mod N), D = B^2-4C = 0 (4N) => B even */
    1146         812 :     if (!fa) fa = Z_factor(N);
    1147         812 :     P = gel(fa,1);
    1148         812 :     E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1149         812 :     l = lg(P);
    1150        1757 :     for (i = 1; i < l; i++) E[i] = (E[i]+1) >> 1;
    1151         812 :     Np = factorback2(P, E); /* x = -B mod N' */
    1152         812 :     B = shifti(B,-1);
    1153         812 :     return gerepilecopy(av, mkvec2(Np, mkvec(Fp_neg(B,Np))));
    1154             :   }
    1155     2773663 :   if (!fa)
    1156     2737903 :     fa = Z_factor(N4);
    1157             :   else  /* convert to factorization of N4 = 4*N */
    1158       35760 :     fa = famat_reduce(famat_mulpows_shallow(fa, gen_2, 2));
    1159     2773693 :   P = gel(fa,1); l = lg(P);
    1160     2773693 :   E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
    1161     2773694 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1162     2773692 :   mF= cgetg(l, t_VEC); F0 = gen_0;
    1163     2773688 :   Q = cgetg(l, t_VEC); Q0 = gen_1;
    1164     6676345 :   for (i = j = 1, ct = 0; i < l; i++)
    1165             :   {
    1166     6038572 :     GEN p = gel(P,i), q, f, mf, D0;
    1167     6038572 :     long t2, s = E[i], t = Z_pvalrem(D, p, &D0), d = s - t;
    1168     6038585 :     if (d <= 0)
    1169             :     {
    1170     1377554 :       q = powiu(p, (s+1)>>1);
    1171     2384884 :       Q0 = mulii(Q0, q); continue;
    1172             :     }
    1173             :     /* d > 0 */
    1174     6611420 :     if (odd(t)) return NULL;
    1175     4475587 :     t2 = t >> 1;
    1176     4475587 :     if (i > 1)
    1177             :     { /* p > 2 */
    1178     2822897 :       if (kronecker(D0, p) == -1) return NULL;
    1179     1374752 :       q = powiu(p, s - t2);
    1180     1374751 :       f = Zp_sqrt(D0, p, d);
    1181     1374773 :       if (!f) return NULL; /* p was not actually prime... */
    1182     1374759 :       if (t2) f = mulii(powiu(p,t2), f);
    1183     1374759 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1184             :     }
    1185             :     else
    1186             :     { /* p = 2 */
    1187     1652690 :       if (d <= 3)
    1188             :       {
    1189     1282770 :         if (d == 3 && Mod8(D0) != 1) return NULL;
    1190     1058231 :         if (d == 2 && Mod4(D0) != 1) return NULL;
    1191     1007327 :         Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue;
    1192             :       }
    1193      369920 :       if (Mod8(D0) != 1) return NULL;
    1194      143143 :       q = int2n(d - 1 + t2);
    1195      143143 :       f = Z2_sqrt(D0, d);
    1196      143143 :       if (t2) f = shifti(f, t2);
    1197      143143 :       mf = Fp_neg(f, q);
    1198             :     }
    1199     1517859 :     gel(Q,j) = q;
    1200     1517859 :     gel(F,j) = f;
    1201     1517859 :     gel(mF,j)= mf; j++;
    1202             :   }
    1203      637773 :   setlg(Q,j);
    1204      637781 :   setlg(F,j);
    1205      637784 :   setlg(mF,j);
    1206      637789 :   if (is_pm1(Q0)) A = leafcopy(F);
    1207             :   else
    1208             :   { /* append the fixed congruence (F0 mod Q0) */
    1209      602868 :     if (!F0) F0 = shifti(Q0,-1);
    1210      602868 :     A = shallowconcat(F, F0);
    1211      602887 :     Q = shallowconcat(Q, Q0);
    1212             :   }
    1213      637809 :   ct = 1 << (j-1);
    1214      637809 :   T = ZV_producttree(Q);
    1215      637770 :   R = ZV_chinesetree(Q,T);
    1216      637779 :   Np = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    1217      637779 :   B = modii(B, Np);
    1218      637787 :   if (!signe(B)) B = NULL;
    1219      637787 :   Np = shifti(Np, -1); /* N' = (\prod_i Q[i]) / 2 */
    1220      637767 :   w = cgetg(3, t_VEC);
    1221      637790 :   gel(w,1) = icopy(Np);
    1222      637810 :   gel(w,2) = v = cgetg(ct+1, t_VEC);
    1223      637813 :   l = lg(F);
    1224     2736088 :   for (j = 1; j <= ct; j++)
    1225             :   {
    1226     2098285 :     pari_sp av2 = avma;
    1227     2098285 :     long m = j - 1;
    1228             :     GEN u;
    1229     6100375 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1230             :     {
    1231     4002090 :       gel(A,i) = (m&1L)? gel(mF,i): gel(F,i);
    1232     4002090 :       m >>= 1;
    1233             :     }
    1234     2098285 :     u = ZV_chinese_tree(A,Q,T,R); /* u mod N' st u^2 = B^2-4C modulo 4N */
    1235     2098240 :     if (B) u = subii(u,B);
    1236     2098240 :     gel(v,j) = gerepileuptoint(av2, modii(shifti(u,-1), Np));
    1237             :   }
    1238      637803 :   return gerepileupto(av, w);
    1239             : }
    1240             : 
    1241             : static long
    1242        1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1243             : {
    1244        1113 :   pari_sp av = avma;
    1245        1113 :   GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
    1246        1113 :   if (!z) return gc_long(av,0);
    1247         819 :   if (pt) *pt = z;
    1248         819 :   return 1;
    1249             : }
    1250             : 
    1251             : long
    1252     7622560 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
    1253             : {
    1254             :   GEN z;
    1255             : 
    1256     7622560 :   if (!K) return gisanypower(x, pt);
    1257      622378 :   if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
    1258      622378 :   if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
    1259      622378 :   if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
    1260      622329 :   switch(typ(x)) {
    1261      550318 :     case t_INT:
    1262      550318 :       if (lgefint(K) != 3) return 0;
    1263      550310 :       return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
    1264       69834 :     case t_FRAC:
    1265             :     {
    1266       69834 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1267             :       ulong k;
    1268       69834 :       if (lgefint(K) != 3) return 0;
    1269       69827 :       k = itou(K);
    1270       69827 :       if (pt) {
    1271       69820 :         z = cgetg(3, t_FRAC);
    1272       69820 :         if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
    1273        1484 :           *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
    1274             :         }
    1275       68336 :         set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
    1276             :       }
    1277           7 :       return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
    1278             :     }
    1279         189 :     case t_INTMOD:
    1280         189 :       return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
    1281          28 :     case t_FFELT:
    1282          28 :       return FF_ispower(x, K, pt);
    1283             : 
    1284        1113 :     case t_PADIC:
    1285        1113 :       return Qp_ispower(x, K, pt);
    1286          14 :     case t_POLMOD:
    1287          14 :       return polmodispower(x, K, pt);
    1288         791 :     case t_POL:
    1289         791 :       return polispower(x, K, pt);
    1290          21 :     case t_RFRAC:
    1291          21 :       return rfracispower(x, K, pt);
    1292           7 :     case t_REAL:
    1293           7 :       if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
    1294             :     case t_COMPLEX:
    1295          14 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1296          14 :       return 1;
    1297             : 
    1298           7 :     case t_SER:
    1299           7 :       if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
    1300           0 :         return 0;
    1301           7 :       if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
    1302           7 :       return 1;
    1303             :   }
    1304           0 :   pari_err_TYPE("ispower",x);
    1305             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1306             : }
    1307             : 
    1308             : long
    1309     7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
    1310             : {
    1311     7000182 :   long tx = typ(x);
    1312             :   ulong k, h;
    1313     7000182 :   if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
    1314          14 :   if (tx == t_FRAC)
    1315             :   {
    1316          14 :     pari_sp av = avma;
    1317          14 :     GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
    1318             :     long i, j, p, e;
    1319          14 :     int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
    1320             : 
    1321          14 :     if (sw) swap(a, b);
    1322          14 :     k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
    1323          14 :     if (!k)
    1324             :     { /* a = -1,1 or not a pure power */
    1325           7 :       if (!is_pm1(a)) return gc_long(av,0);
    1326           7 :       if (signe(a) < 0) b = negi(b);
    1327           7 :       k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
    1328           7 :       if (!k || !pty) return gc_long(av,k);
    1329           7 :       *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
    1330           7 :       return k;
    1331             :     }
    1332           7 :     fa = factoru(k);
    1333           7 :     P = gel(fa,1);
    1334           7 :     E = gel(fa,2); h = k;
    1335          14 :     for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
    1336             :     {
    1337           7 :       p = P[i];
    1338           7 :       e = E[i];
    1339          21 :       for (j = 0; j < e; j++)
    1340          14 :         if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
    1341           7 :       if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
    1342             :     }
    1343           7 :     if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1344           7 :     if (!pty) return gc_long(av,k);
    1345           0 :     if (k != h) a = powiu(a, h/k);
    1346           0 :     *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
    1347           0 :     return k;
    1348             :   }
    1349           0 :   pari_err_TYPE("gisanypower", x);
    1350             :   return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1351             : }
    1352             : 
    1353             : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
    1354             :  * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
    1355             : static long
    1356      505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
    1357             : {
    1358             :   GEN fa, P, E;
    1359      505715 :   long i, j, l, k = 1;
    1360      505715 :   if (e == 1) return 1;
    1361          14 :   fa = factoru(e);
    1362          14 :   P = gel(fa,1);
    1363          14 :   E = gel(fa,2); l = lg(P);
    1364          28 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1365             :   {
    1366          14 :     ulong p = P[i];
    1367          28 :     for (j = 0; j < E[i]; j++)
    1368             :     {
    1369             :       GEN y;
    1370          14 :       if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
    1371          14 :       k *= p; *x = y;
    1372             :     }
    1373             :   }
    1374          14 :   return k;
    1375             : }
    1376             : 
    1377             : static long
    1378      865025 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
    1379             : { /* any prime divisor of x is > 102 */
    1380      865025 :   const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
    1381      865025 :   const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
    1382             :   forprime_t T;
    1383      865025 :   ulong mask = 7, e2;
    1384             :   long k, ex;
    1385      865025 :   GEN y, x = *px;
    1386             : 
    1387      865025 :   k = 1;
    1388      866537 :   while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
    1389      865203 :   while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
    1390      865025 :   e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
    1391      865025 :   if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
    1392             :   {
    1393       17073 :     GEN logx = NULL;
    1394       17073 :     const ulong Q = 30011; /* prime */
    1395             :     ulong p, xmodQ;
    1396       17073 :     double dlogx = 0;
    1397             :     /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
    1398             :      * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
    1399       17115 :     while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
    1400             :     {
    1401          42 :       k *= ex; x = y;
    1402          42 :       e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
    1403          42 :       u_forprime_restrict(&T, e2);
    1404             :     }
    1405       17073 :     if (DEBUGLEVEL>4)
    1406           0 :       err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x)+1);
    1407       17073 :     xmodQ = umodiu(x, Q);
    1408             :     /* test Q | x, just in case */
    1409       17073 :     if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
    1410             :     /* x^(1/p) < 2^31 */
    1411       17059 :     p = T.p;
    1412       17059 :     if (p <= e2)
    1413             :     {
    1414       17045 :       logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
    1415       17045 :       dlogx = rtodbl(logx);
    1416       17045 :       e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1417             :     }
    1418      139111 :     while (p && p <= e2)
    1419             :     { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
    1420             :        * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
    1421      122052 :       pari_sp av = avma;
    1422             :       long e;
    1423      122052 :       GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
    1424      122052 :       ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
    1425      122052 :       if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
    1426      122052 :                    || !equalii(powiu(y, p), x)) set_avma(av);
    1427             :       else
    1428             :       {
    1429          21 :         k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
    1430          21 :         e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
    1431          21 :         u_forprime_restrict(&T, e2);
    1432          21 :         continue; /* if success, retry same p */
    1433             :       }
    1434      122031 :       p = u_forprime_next(&T);
    1435             :     }
    1436             :   }
    1437      865011 :   *px = x; return k;
    1438             : }
    1439             : 
    1440             : static ulong tinyprimes[] = {
    1441             :   2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
    1442             :   73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
    1443             :   157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
    1444             : };
    1445             : 
    1446             : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
    1447             : static long
    1448     7001190 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
    1449             : {
    1450             :   long ex, v, i, l, k;
    1451             :   GEN y, P, E;
    1452     7001190 :   ulong mask, e = 0;
    1453             : 
    1454     7001190 :   if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
    1455             : 
    1456     7001176 :   if (signe(x) < 0) x = negi(x);
    1457     7001176 :   k = l = 1;
    1458     7001176 :   P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1459     7001176 :   E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
    1460             :   /* trial division */
    1461    61480384 :   for(i = 0; i < 26; i++)
    1462             :   {
    1463    60145540 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1464             :     int stop;
    1465    60145540 :     v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
    1466    60145540 :     if (v)
    1467             :     {
    1468     7922348 :       P[l] = p;
    1469     7922348 :       E[l] = v; l++;
    1470     8170393 :       e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
    1471             :     }
    1472    54727253 :     if (stop) {
    1473      248045 :       if (is_pm1(x)) k = e;
    1474      248045 :       goto END;
    1475             :     }
    1476             :   }
    1477             : 
    1478     1334844 :   if (e)
    1479             :   { /* Bingo. Result divides e */
    1480             :     long v3, v5, v7;
    1481      505701 :     ulong e2 = e;
    1482      505701 :     v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
    1483      505701 :     if (v)
    1484             :     {
    1485      375249 :       for (i = 0; i < v; i++)
    1486             :       {
    1487      374171 :         if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
    1488        1288 :         k <<= 1; x = y;
    1489             :       }
    1490             :     }
    1491      505701 :     mask = 0;
    1492      505701 :     v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
    1493      505701 :     v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
    1494      505701 :     v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
    1495     1011479 :     while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
    1496          77 :       x = y;
    1497          77 :       switch(ex)
    1498             :       {
    1499          28 :         case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
    1500          28 :         case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
    1501          21 :         case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
    1502             :       }
    1503      505778 :     }
    1504      505701 :     k *= split_exponent(e2, &x);
    1505             :   }
    1506             :   else
    1507      829143 :     k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
    1508     7001176 : END:
    1509     7001176 :   if (pty && k != 1)
    1510             :   {
    1511        8260 :     if (e)
    1512             :     { /* add missing small factors */
    1513        6867 :       y = powuu(P[1], E[1] / k);
    1514       14021 :       for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
    1515        6867 :       x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
    1516             :     }
    1517        8260 :     *pty = x;
    1518             :   }
    1519     7001176 :   return k == 1? 0: k;
    1520             : }
    1521             : 
    1522             : long
    1523     7001190 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
    1524             : {
    1525     7001190 :   pari_sp av = avma;
    1526     7001190 :   long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
    1527     7001190 :   if (!k) return gc_long(av,0);
    1528        8323 :   if (signe(x) < 0)
    1529             :   {
    1530          42 :     long v = vals(k);
    1531          42 :     if (v)
    1532             :     {
    1533             :       GEN y;
    1534          28 :       k >>= v;
    1535          28 :       if (k == 1) return gc_long(av,0);
    1536          21 :       if (!pty) return gc_long(av,k);
    1537          14 :       y = *pty;
    1538          14 :       y = powiu(y, 1<<v);
    1539          14 :       togglesign(y);
    1540          14 :       *pty = gerepileuptoint(av, y);
    1541          14 :       return k;
    1542             :     }
    1543          14 :     if (pty) togglesign_safe(pty);
    1544             :   }
    1545        8295 :   if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else set_avma(av);
    1546        8295 :   return k;
    1547             : }
    1548             : 
    1549             : /* Faster than */
    1550             : /*   !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
    1551             : /*   !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
    1552             : /*   expi(n) == vali(n) */
    1553             : /*   hamming(n) == 1 */
    1554             : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
    1555             : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
    1556             : long
    1557      113542 : Z_ispow2(GEN n)
    1558             : {
    1559             :   GEN xp;
    1560             :   long i, lx;
    1561             :   ulong u;
    1562      113542 :   if (signe(n) != 1) return 0;
    1563      113535 :   xp = int_LSW(n);
    1564      113535 :   lx = lgefint(n);
    1565      113535 :   u = *xp;
    1566      113836 :   for (i = 3; i < lx; ++i)
    1567             :   {
    1568      110562 :     if (u) return 0;
    1569         301 :     xp = int_nextW(xp);
    1570         301 :     u = *xp;
    1571             :   }
    1572        3274 :   return !(u & (u-1));
    1573             : }
    1574             : 
    1575             : static long
    1576      841812 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
    1577             : {
    1578      841812 :   pari_sp av = avma;
    1579             :   long i, v;
    1580             : 
    1581      841812 :   if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
    1582      841812 :   if (signe(n) <= 0) return 0;
    1583             : 
    1584      841812 :   if (lgefint(n) == 3)
    1585             :   {
    1586             :     ulong p;
    1587      541190 :     v = uisprimepower(n[2], &p);
    1588      541190 :     if (v)
    1589             :     {
    1590       54978 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1591       54978 :       return v;
    1592             :     }
    1593      486212 :     return 0;
    1594             :   }
    1595     1663231 :   for (i = 0; i < 26; i++)
    1596             :   {
    1597     1627349 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1598     1627349 :     v = Z_lvalrem(n, p, &n);
    1599     1627349 :     if (v)
    1600             :     {
    1601      264740 :       set_avma(av);
    1602      264740 :       if (!is_pm1(n)) return 0;
    1603         344 :       if (pt) *pt = utoipos(p);
    1604         344 :       return v;
    1605             :     }
    1606             :   }
    1607             :   /* p | n => p >= 103 */
    1608       35882 :   v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
    1609       35882 :   if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) return gc_long(av,0);
    1610        5570 :   if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else set_avma(av);
    1611        5570 :   return v;
    1612             : }
    1613             : long
    1614      840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
    1615             : long
    1616        1714 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
    1617             : 
    1618             : long
    1619      640160 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
    1620             : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
    1621             :    * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
    1622      640160 :   const ulong CUTOFF = 200UL;
    1623      640160 :   const long TINYCUTOFF = 46;  /* tinyprimes[45] = 199 */
    1624      640160 :   const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
    1625             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1626             :   /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
    1627      565863 :   const ulong ROOT9 = 137;
    1628      565863 :   const ulong ROOT8 = 251;
    1629      565863 :   const ulong ROOT7 = 563;
    1630      565863 :   const ulong ROOT5 = 7129;
    1631      565863 :   const ulong ROOT4 = 65521;
    1632             : #else
    1633       74297 :   const ulong ROOT9 = 11;
    1634       74297 :   const ulong ROOT8 = 13;
    1635       74297 :   const ulong ROOT7 = 23;
    1636       74297 :   const ulong ROOT5 = 83;
    1637       74297 :   const ulong ROOT4 = 251;
    1638             : #endif
    1639             :   ulong mask;
    1640             :   long v, i;
    1641             :   int e;
    1642      640160 :   if (n < 2) return 0;
    1643      640139 :   if (!odd(n)) {
    1644      339679 :     if (n & (n-1)) return 0;
    1645       63428 :     *pp = 2; return vals(n);
    1646             :   }
    1647      300460 :   if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
    1648     3655180 :   for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
    1649             :   {
    1650     3596105 :     ulong p = tinyprimes[i];
    1651     3596105 :     if (n % p == 0)
    1652             :     {
    1653      212426 :       v = u_lvalrem(n, p, &n);
    1654      212426 :       if (n == 1) { *pp = p; return v; }
    1655      209991 :       return 0;
    1656             :     }
    1657             :   }
    1658             :   /* p | n => p >= CUTOFF */
    1659             : 
    1660       59075 :   if (n < CUTOFF3)
    1661             :   {
    1662       46354 :     if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
    1663           0 :     if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
    1664           0 :     return 0;
    1665             :   }
    1666             : 
    1667             :   /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
    1668       12721 :   v = 1;
    1669       12721 :   if (uissquareall(n, &n)) {
    1670           0 :     v <<= 1;
    1671           0 :     if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
    1672           0 :       v <<= 1;
    1673           0 :       if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
    1674             :     }
    1675             :   }
    1676             : 
    1677       12721 :   if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
    1678             :   else
    1679             :   {
    1680       12720 :     const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
    1681       12720 :     if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
    1682       12720 :     if (CUTOFF <= ROOT7)
    1683             :     {
    1684       12720 :       const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
    1685       12720 :       if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
    1686             :     }
    1687             :   }
    1688             : 
    1689       12721 :   if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
    1690       12721 :   if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
    1691             : 
    1692       12721 :   if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
    1693        6984 :   return 0;
    1694             : }
    1695             : 
    1696             : /*********************************************************************/
    1697             : /**                                                                 **/
    1698             : /**                        KRONECKER SYMBOL                         **/
    1699             : /**                                                                 **/
    1700             : /*********************************************************************/
    1701             : /* t = 3,5 mod 8 ?  (= 2 not a square mod t) */
    1702             : static int
    1703   694871079 : ome(long t)
    1704             : {
    1705   694871079 :   switch(t & 7)
    1706             :   {
    1707   395368349 :     case 3:
    1708   395368349 :     case 5: return 1;
    1709   299502730 :     default: return 0;
    1710             :   }
    1711             : }
    1712             : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
    1713             : static int
    1714     4880473 : gome(GEN t)
    1715     4880473 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
    1716             : 
    1717             : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
    1718             : static long
    1719   528415870 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
    1720             : {
    1721   528415870 :   ulong x1 = x, y1 = y, z;
    1722  2337161659 :   while (x1)
    1723             :   {
    1724  1808759829 :     long r = vals(x1);
    1725  1808737952 :     if (r)
    1726             :     {
    1727   971483963 :       if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
    1728   971491800 :       x1 >>= r;
    1729             :     }
    1730  1808745789 :     if (x1 & y1 & 2) s = -s;
    1731  1808745789 :     z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
    1732             :   }
    1733   528401830 :   return (y1 == 1)? s: 0;
    1734             : }
    1735             : 
    1736             : long
    1737     6655771 : kronecker(GEN x, GEN y)
    1738             : {
    1739     6655771 :   pari_sp av = avma;
    1740     6655771 :   long s = 1, r;
    1741             :   ulong xu;
    1742             : 
    1743     6655771 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
    1744     6655771 :   if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
    1745     6655771 :   switch (signe(y))
    1746             :   {
    1747          63 :     case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
    1748           0 :     case 0: return is_pm1(x);
    1749             :   }
    1750     6655771 :   r = vali(y);
    1751     6655772 :   if (r)
    1752             :   {
    1753       29885 :     if (!mpodd(x)) return gc_long(av,0);
    1754       28030 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1755       28030 :     y = shifti(y,-r);
    1756             :   }
    1757     6653914 :   x = modii(x,y);
    1758     7640571 :   while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
    1759             :   {
    1760             :     GEN z;
    1761      986711 :     r = vali(x);
    1762      986808 :     if (r)
    1763             :     {
    1764      541468 :       if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1765      541413 :       x = shifti(x,-r);
    1766             :     }
    1767             :     /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1768      985178 :     if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1769      985517 :     z = remii(y,x); y = x; x = z;
    1770      986651 :     if (gc_needed(av,2))
    1771             :     {
    1772           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
    1773           0 :       gerepileall(av, 2, &x, &y);
    1774             :     }
    1775             :   }
    1776     6653860 :   xu = itou(x);
    1777     6653863 :   if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
    1778     6611729 :   r = vals(xu);
    1779     6611740 :   if (r)
    1780             :   {
    1781     3423233 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1782     3423234 :     xu >>= r;
    1783             :   }
    1784             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1785     6611741 :   if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1786     6611749 :   return gc_long(av, krouu_s(umodiu(y,xu), xu, s));
    1787             : }
    1788             : 
    1789             : long
    1790       35056 : krois(GEN x, long y)
    1791             : {
    1792             :   ulong yu;
    1793       35056 :   long s = 1;
    1794             : 
    1795       35056 :   if (y <= 0)
    1796             :   {
    1797           7 :     if (y == 0) return is_pm1(x);
    1798           0 :     yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
    1799             :   }
    1800             :   else
    1801       35049 :     yu = (ulong)y;
    1802       35049 :   if (!odd(yu))
    1803             :   {
    1804             :     long r;
    1805       14910 :     if (!mpodd(x)) return 0;
    1806       11088 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1807       11088 :     if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
    1808             :   }
    1809       31227 :   return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
    1810             : }
    1811             : /* assume y != 0 */
    1812             : long
    1813   363252561 : kroiu(GEN x, ulong y)
    1814             : {
    1815             :   long r;
    1816   363252561 :   if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
    1817     2409958 :   if (!mpodd(x)) return 0;
    1818     2316188 :   r = vals(y); y >>= r;
    1819     2316197 :   return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
    1820             : }
    1821             : 
    1822             : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
    1823             : static long
    1824      159413 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
    1825             : {
    1826             :   long r;
    1827      159413 :   if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
    1828       16105 :   if (!x) return 0; /* y != 1 */
    1829       16105 :   r = vals(x);
    1830       16105 :   if (r)
    1831             :   {
    1832        8186 :     if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
    1833        8186 :     x >>= r;
    1834             :   }
    1835             :   /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
    1836       16105 :   if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
    1837       16105 :   return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
    1838             : }
    1839             : 
    1840             : long
    1841      154742 : krosi(long x, GEN y)
    1842             : {
    1843      154742 :   const pari_sp av = avma;
    1844      154742 :   long s = 1, r;
    1845      154742 :   switch (signe(y))
    1846             :   {
    1847           0 :     case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
    1848           0 :     case 0: return (x==1 || x==-1);
    1849             :   }
    1850      154742 :   r = vali(y);
    1851      154742 :   if (r)
    1852             :   {
    1853       16884 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1854       16884 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1855       16884 :     y = shifti(y,-r);
    1856             :   }
    1857      154742 :   if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
    1858      154742 :   return gc_long(av, krouodd((ulong)x, y, s));
    1859             : }
    1860             : 
    1861             : long
    1862        4671 : kroui(ulong x, GEN y)
    1863             : {
    1864        4671 :   const pari_sp av = avma;
    1865        4671 :   long s = 1, r;
    1866        4671 :   switch (signe(y))
    1867             :   {
    1868           0 :     case -1: y = negi(y); break;
    1869           0 :     case 0: return x==1UL;
    1870             :   }
    1871        4671 :   r = vali(y);
    1872        4671 :   if (r)
    1873             :   {
    1874           0 :     if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
    1875           0 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1876           0 :     y = shifti(y,-r);
    1877             :   }
    1878        4671 :   return gc_long(av,  krouodd(x, y, s));
    1879             : }
    1880             : 
    1881             : long
    1882    83091443 : kross(long x, long y)
    1883             : {
    1884             :   ulong yu;
    1885    83091443 :   long s = 1;
    1886             : 
    1887    83091443 :   if (y <= 0)
    1888             :   {
    1889       68943 :     if (y == 0) return (labs(x)==1);
    1890       68915 :     yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
    1891             :   }
    1892             :   else
    1893    83022500 :     yu = (ulong)y;
    1894    83091415 :   if (!odd(yu))
    1895             :   {
    1896             :     long r;
    1897    20846786 :     if (!odd(x)) return 0;
    1898    15168957 :     r = vals(yu); yu >>= r;
    1899    15168957 :     if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
    1900             :   }
    1901    77413586 :   x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
    1902    77413586 :   return krouu_s((ulong)x, yu, s);
    1903             : }
    1904             : 
    1905             : long
    1906    81057216 : krouu(ulong x, ulong y)
    1907             : {
    1908             :   long r;
    1909    81057216 :   if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
    1910        2595 :   if (!odd(x)) return 0;
    1911        3065 :   r = vals(y); y >>= r;
    1912        3065 :   return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
    1913             : }
    1914             : 
    1915             : /*********************************************************************/
    1916             : /**                                                                 **/
    1917             : /**                          HILBERT SYMBOL                         **/
    1918             : /**                                                                 **/
    1919             : /*********************************************************************/
    1920             : /* x,y are t_INT or t_REAL */
    1921             : static long
    1922        7343 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
    1923             : {
    1924        7343 :   long sx = signe(x), sy = signe(y);
    1925        7343 :   if (!sx || !sy) return 0;
    1926        7343 :   return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
    1927             : }
    1928             : 
    1929             : long
    1930       74529 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
    1931             : {
    1932             :   pari_sp av;
    1933             :   long oddvx, oddvy, z;
    1934             : 
    1935       74529 :   if (!p) return mphilbertoo(x,y);
    1936       67207 :   if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
    1937       67207 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
    1938       67186 :   av = avma;
    1939       67186 :   oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
    1940       67186 :   oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
    1941             :   /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
    1942       67186 :   if (absequaliu(p, 2))
    1943             :   {
    1944        9520 :     z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
    1945        9520 :     if (oddvx && gome(y)) z = -z;
    1946        9520 :     if (oddvy && gome(x)) z = -z;
    1947             :   }
    1948             :   else
    1949             :   {
    1950       57666 :     z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
    1951       57666 :     if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
    1952       57666 :     if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
    1953             :   }
    1954       67186 :   return gc_long(av, z);
    1955             : }
    1956             : 
    1957             : static void
    1958         196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
    1959             : static void
    1960         161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
    1961             : static void
    1962          56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
    1963             : 
    1964             : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
    1965             :  * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
    1966             :  * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
    1967             : static GEN
    1968         420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
    1969             : {
    1970         420 :   GEN p = *pp, N = gel(x,1);
    1971         420 :   x = gel(x,2);
    1972         420 :   if (!p)
    1973             :   {
    1974         266 :     *pp = p = N;
    1975         266 :     switch(itos_or_0(p))
    1976             :     {
    1977         126 :       case 2:
    1978         126 :       case 4: err_prec();
    1979             :     }
    1980         140 :     return x;
    1981             :   }
    1982         154 :   if (!signe(p)) err_oo(N);
    1983         112 :   if (absequaliu(p,2))
    1984          42 :   { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
    1985             :   else
    1986          70 :   { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
    1987          28 :   if (!signe(x)) err_prec();
    1988          21 :   return x;
    1989             : }
    1990             : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
    1991             :  * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
    1992             :  * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
    1993             : static GEN
    1994         210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
    1995             : {
    1996         210 :   GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
    1997         210 :   if (!p) *pp = p = q;
    1998         147 :   else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
    1999         105 :   if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
    2000          70 :   if (!signe(y)) err_prec();
    2001          70 :   return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
    2002             : }
    2003             : 
    2004             : long
    2005       27496 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
    2006             : {
    2007       27496 :   pari_sp av = avma;
    2008       27496 :   long tx = typ(x), ty = typ(y);
    2009             : 
    2010       27496 :   if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
    2011       27496 :   if (tx == t_REAL)
    2012             :   {
    2013          77 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    2014          63 :     switch (ty)
    2015             :     {
    2016           7 :       case t_INT:
    2017           7 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    2018           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
    2019          56 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2020             :     }
    2021             :   }
    2022       27419 :   if (ty == t_REAL)
    2023             :   {
    2024          14 :     if (p && signe(p)) err_oo(p);
    2025          14 :     switch (tx)
    2026             :     {
    2027          14 :       case t_INT:
    2028          14 :       case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
    2029           0 :       case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
    2030           0 :       default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2031             :     }
    2032             :   }
    2033       27405 :   if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
    2034       27202 :   if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
    2035             : 
    2036       27146 :   if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
    2037       27083 :   if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
    2038             : 
    2039       27006 :   if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
    2040       27006 :   if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
    2041             : 
    2042       27006 :   if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
    2043       27006 :   if (p && !signe(p)) p = NULL;
    2044       27006 :   return gc_long(av, hilbertii(x,y,p));
    2045             : }
    2046             : 
    2047             : /*******************************************************************/
    2048             : /*                                                                 */
    2049             : /*                       SQUARE ROOT MODULO p                      */
    2050             : /*                                                                 */
    2051             : /*******************************************************************/
    2052             : static void
    2053     4003439 : checkp(ulong q, ulong p)
    2054     4003439 : { if (!q) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p)); }
    2055             : /* p = 1 (mod 4) prime, return the first quadratic nonresidue, a prime */
    2056             : static ulong
    2057    28124070 : nonsquare1_Fl(ulong p)
    2058             : {
    2059             :   forprime_t S;
    2060             :   ulong q;
    2061    28124070 :   if ((p & 7UL) != 1) return 2UL;
    2062    11137323 :   q = p % 3; if (q == 2) return 3UL;
    2063     3362717 :   checkp(q, p);
    2064     3362800 :   q = p % 5; if (q == 2 || q == 3) return 5UL;
    2065      409620 :   checkp(q, p);
    2066      409620 :   q = p % 7; if (q != 4 && q >= 3) return 7UL;
    2067      142350 :   checkp(q, p);
    2068      142350 :   u_forprime_init(&S, 11, p);
    2069      231012 :   while ((q = u_forprime_next(&S)))
    2070             :   {
    2071      231012 :     long i = krouu(q, p);
    2072      231012 :     if (i < 0) return q;
    2073       88662 :     checkp(q, p);
    2074             :   }
    2075           0 :   checkp(0, p);
    2076             :   return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    2077             : }
    2078             : /* p > 2 a prime */
    2079             : ulong
    2080        8275 : nonsquare_Fl(ulong p)
    2081        8275 : { return ((p & 3UL) == 3)? p-1: nonsquare1_Fl(p); }
    2082             : 
    2083             : ulong
    2084      155869 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
    2085             : {
    2086      155869 :   ulong p1 = p-1;
    2087      155869 :   long e = vals(p1);
    2088      155868 :   if (e == 1) return p1;
    2089       58316 :   return Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), p1 >> e, p, pi);
    2090             : }
    2091             : 
    2092             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
    2093             : ulong
    2094    68764916 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
    2095             : {
    2096             :   long i, e, k;
    2097             :   ulong p1, q, v, w;
    2098             : 
    2099    68764916 :   if (!a) return 0;
    2100    67132085 :   p1 = p - 1; e = vals(p1);
    2101    67133163 :   if (e == 0) /* p = 2 */
    2102             :   {
    2103      414316 :     if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
    2104      420083 :     return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
    2105             :   }
    2106    66718847 :   if (e == 1)
    2107             :   {
    2108    38651862 :     v = Fl_powu_pre(a, (p+1) >> 2, p, pi);
    2109    38653046 :     if (Fl_sqr_pre(v, p, pi) != a) return ~0UL;
    2110    38663696 :     p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2111    38663696 :     return v;
    2112             :   }
    2113    28066985 :   q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2114    28066985 :   p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
    2115    28067433 :   if (!p1) return 0;
    2116    28067433 :   v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
    2117    28067531 :   w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2118    28067537 :   if (!y) y = Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), q, p, pi);
    2119    51255200 :   while (w != 1)
    2120             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2121             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2122    23187666 :     p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
    2123    38717283 :     for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
    2124    23187712 :     if (k == e) return ~0UL;
    2125             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2126    23187705 :     p1 = y;
    2127    29431779 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
    2128    23187707 :     y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
    2129    23187702 :     w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
    2130    23187705 :     v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
    2131             :   }
    2132    28067534 :   p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
    2133    28067534 :   return v;
    2134             : }
    2135             : 
    2136             : ulong
    2137    65295619 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
    2138             : {
    2139    65295619 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2140    65275723 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2141             : }
    2142             : 
    2143             : ulong
    2144     3452002 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
    2145             : {
    2146     3452002 :   return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2147             : }
    2148             : 
    2149             : static ulong
    2150       48359 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
    2151             : {
    2152             :   ulong x, y, m;
    2153       48359 :   ulong le1 = upowuu(l, e-1);
    2154       48359 :   for (x = 2; ; x++)
    2155             :   {
    2156       76222 :     y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
    2157       76222 :     if (y==1) continue;
    2158       59035 :     m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
    2159       59035 :     if (m != 1) break;
    2160             :   }
    2161       48359 :   *pt_m = m;
    2162       48359 :   return y;
    2163             : }
    2164             : 
    2165             : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
    2166             :  *
    2167             :  * q =  (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
    2168             :  * y generates the l-Sylow of G
    2169             :  * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
    2170             : static ulong
    2171      116398 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2172             : {
    2173             :   ulong p1, v, w, z, dl;
    2174             :   ulong u2;
    2175      116398 :   if (a==0) return a;
    2176      116398 :   u2 = Fl_inv(l%r, r);
    2177      116398 :   v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
    2178      116398 :   w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
    2179      116398 :   w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
    2180      116384 :   if (w==1) return v;
    2181       46988 :   if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
    2182       66994 :   while (w!=1)
    2183             :   {
    2184       51422 :     ulong k = 0;
    2185       51422 :     p1 = w;
    2186             :     do
    2187             :     {
    2188       76112 :       z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
    2189       76112 :       if (++k == e) return ULONG_MAX;
    2190       44696 :     } while (p1!=1);
    2191       20006 :     dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
    2192       20006 :     dl = Fl_neg(dl, l);
    2193       20006 :     p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
    2194       20006 :     m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
    2195       20006 :     e = k;
    2196       20006 :     v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
    2197       20006 :     y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
    2198       20006 :     w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
    2199             :   }
    2200       15572 :   return v;
    2201             : }
    2202             : 
    2203             : static ulong
    2204      114063 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
    2205             : {
    2206      114063 :   ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
    2207      114063 :   return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
    2208             : }
    2209             : 
    2210             : ulong
    2211      114062 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
    2212             : {
    2213      114062 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2214             : }
    2215             : 
    2216             : ulong
    2217           0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
    2218             : {
    2219           0 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2220           0 :   return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
    2221             : }
    2222             : 
    2223             : ulong
    2224       83993 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
    2225             : {
    2226       83993 :   ulong m, q = p-1, z;
    2227       83993 :   ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
    2228       83993 :   if (a==0)
    2229             :   {
    2230       48139 :     if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
    2231       48132 :     if (zetan) *zetan = 1UL;
    2232       48132 :     return 0;
    2233             :   }
    2234       35854 :   if (n==1)
    2235             :   {
    2236         420 :     if (zetan) *zetan = 1;
    2237         420 :     return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
    2238             :   }
    2239       35434 :   if (n==2)
    2240             :   {
    2241        5453 :     if (zetan) *zetan = p-1;
    2242        5453 :     return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
    2243             :   }
    2244       29981 :   if (a == 1 && !zetan) return a;
    2245        7961 :   m = ugcd(nn, q);
    2246        7961 :   z = 1;
    2247        7961 :   if (m!=1)
    2248             :   {
    2249        1388 :     GEN F = factoru(m);
    2250             :     long i, j, e;
    2251             :     ulong r, zeta, y, l;
    2252        3088 :     for (i = nbrows(F); i; i--)
    2253             :     {
    2254        1763 :       l = ucoeff(F,i,1);
    2255        1763 :       j = ucoeff(F,i,2);
    2256        1763 :       e = u_lvalrem(q,l, &r);
    2257        1763 :       y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
    2258        1763 :       if (zetan)
    2259          98 :         z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
    2260        1763 :       if (a!=1)
    2261             :         do
    2262             :         {
    2263        2335 :           a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
    2264        2321 :           if (a==ULONG_MAX) return ULONG_MAX;
    2265        2272 :         } while (--j);
    2266             :     }
    2267             :   }
    2268        7898 :   if (m != nn)
    2269             :   {
    2270        6594 :     ulong qm = q/m, nm = nn/m;
    2271        6594 :     a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
    2272             :   }
    2273        7898 :   if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
    2274        7898 :   if (zetan) *zetan = z;
    2275        7898 :   return a;
    2276             : }
    2277             : 
    2278             : ulong
    2279       83993 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
    2280             : {
    2281       83993 :   ulong pi = get_Fl_red(p);
    2282       83993 :   return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
    2283             : }
    2284             : 
    2285             : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
    2286             :  * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
    2287             :  * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
    2288             :  * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
    2289             :  *
    2290             :  * If X^2 := t^2 - a  is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
    2291             :  *   (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a,   hence  sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2)  in F_p^2.
    2292             :  * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
    2293             :  * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002)  [Gonzalo Tornaria] */
    2294             : 
    2295             : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
    2296             : static GEN
    2297         449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
    2298             : {
    2299         449 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
    2300         449 :   GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
    2301         449 :   v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
    2302         449 :   u = addii(u2, mulii(v2,n));
    2303             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2304         449 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2305             : }
    2306             : /* compute (t+X) y^2 */
    2307             : static GEN
    2308          23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
    2309             : {
    2310          23 :   GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
    2311          23 :   ulong t = gt[2];
    2312          23 :   GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
    2313          23 :   GEN b = remii(mulii(a,v), p);
    2314          23 :   u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
    2315          23 :   v = subii(d2, mulii(b,v));
    2316             :   /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
    2317          23 :   retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
    2318             : }
    2319             : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
    2320             : static GEN
    2321           8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
    2322             : {
    2323             :   pari_sp av1;
    2324             :   GEN u, v, n, y, pov2;
    2325             :   ulong t;
    2326             : 
    2327           8 :   if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
    2328           8 :   pov2 = shifti(p,-1);
    2329           8 :   if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
    2330             : 
    2331           8 :   av1 = avma;
    2332           8 :   for(t=1; ; t++)
    2333             :   {
    2334          41 :     n = subsi((long)(t*t), a);
    2335          41 :     if (kronecker(n, p) < 0) break;
    2336          33 :     set_avma(av1);
    2337             :   }
    2338             : 
    2339             :   /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
    2340           8 :   u = utoipos(t);
    2341           8 :   y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
    2342             :                          sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
    2343             :   /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
    2344             :    *   (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
    2345             :    * Whence,
    2346             :    *   sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
    2347             :    *   0       = (u+vt)
    2348             :    * Thus a square root is v*a */
    2349             : 
    2350           8 :   v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
    2351           8 :   if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
    2352           8 :   return v;
    2353             : }
    2354             : 
    2355             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2356             : static GEN
    2357        3195 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
    2358             : {
    2359             :   GEN y, m;
    2360             :   long k;
    2361        3195 :   GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2362        3195 :   if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
    2363        3195 :   for (k=2; ; k++)
    2364        7804 :   {
    2365       10999 :     long i = krosi(k, p);
    2366       10999 :     if (i >= 0)
    2367             :     {
    2368        7804 :       if (i) continue;
    2369           0 :       return NULL;
    2370             :     }
    2371        3195 :     y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
    2372       10941 :     for (i=1; i<e; i++)
    2373        7746 :       if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
    2374        3195 :     if (i == e) break; /* success */
    2375             :   }
    2376        3195 :   return y;
    2377             : }
    2378             : 
    2379             : /* Return NULL if p is found to be composite */
    2380             : GEN
    2381        1120 : Fp_2gener(GEN p)
    2382        1120 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
    2383             : 
    2384             : /* smallest square root */
    2385             : static GEN
    2386       33000 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
    2387             : {
    2388       33000 :   pari_sp av = avma;
    2389       33000 :   GEN q = subii(p,v);
    2390       33000 :   if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else set_avma(av);
    2391       32998 :   return v;
    2392             : }
    2393             : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
    2394             : GEN
    2395     3275036 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
    2396             : {
    2397     3275036 :   pari_sp av = avma;
    2398             :   long i, k, e;
    2399             :   GEN p1, q, v, w;
    2400             : 
    2401     3275036 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
    2402     3275036 :   if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
    2403     3275036 :   if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
    2404     3275048 :   if (lgefint(p) == 3)
    2405             :   {
    2406     3241929 :     ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
    2407     3242015 :     if (u == ~0UL) return NULL;
    2408     3241973 :     return utoi(u);
    2409             :   }
    2410             : 
    2411       33119 :   a = modii(a, p); if (!signe(a)) { set_avma(av); return gen_0; }
    2412       33016 :   p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
    2413       33020 :   if (e <= 2)
    2414             :   { /* direct formulas more efficient */
    2415             :     pari_sp av2;
    2416       26537 :     if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
    2417       26537 :     if (e == 1)
    2418             :     {
    2419       16024 :       q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
    2420       16017 :       v = Fp_pow(a, q, p);
    2421             :     }
    2422             :     else
    2423             :     { /* Atkin's formula */
    2424       10513 :       GEN i, a2 = shifti(a,1);
    2425       10513 :       if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
    2426       10519 :       q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
    2427       10516 :       v = Fp_pow(a2, q, p);
    2428       10520 :       i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
    2429       10520 :       v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
    2430             :     }
    2431       26547 :     av2 = avma;
    2432             :     /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
    2433       26547 :     e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); set_avma(av2);
    2434       26544 :     return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
    2435             :   }
    2436             :   /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
    2437             :    * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
    2438        6483 :   if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
    2439             :   {
    2440           8 :     v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) return gc_NULL(av);
    2441           8 :     return gerepileuptoint(av,v);
    2442             :   }
    2443        6476 :   if (!y)
    2444             :   {
    2445        2075 :     y = Fp_2gener_all(e, p);
    2446        2075 :     if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
    2447             :   }
    2448        6476 :   q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
    2449        6475 :   p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
    2450        6476 :   v = Fp_mul(a, p1, p);
    2451        6475 :   w = Fp_mul(v, p1, p);
    2452       15688 :   while (!equali1(w))
    2453             :   { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
    2454             :        a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
    2455        9210 :     p1 = Fp_sqr(w,p);
    2456       19879 :     for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2457        9198 :     if (k == e) return gc_NULL(av); /* p composite or (a/p) != 1 */
    2458             :     /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
    2459        9198 :     p1 = y;
    2460       13369 :     for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
    2461        9197 :     y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
    2462        9204 :     w = Fp_mul(y, w, p);
    2463        9206 :     v = Fp_mul(v, p1, p);
    2464        9210 :     if (gc_needed(av,1))
    2465             :     {
    2466           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
    2467           0 :       gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
    2468             :     }
    2469             :   }
    2470        6474 :   return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
    2471             : }
    2472             : 
    2473             : GEN
    2474     3255647 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
    2475             : {
    2476     3255647 :   return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
    2477             : }
    2478             : 
    2479             : /*********************************************************************/
    2480             : /**                                                                 **/
    2481             : /**                        GCD & BEZOUT                             **/
    2482             : /**                                                                 **/
    2483             : /*********************************************************************/
    2484             : 
    2485             : GEN
    2486    38475562 : lcmii(GEN x, GEN y)
    2487             : {
    2488             :   pari_sp av;
    2489             :   GEN a, b;
    2490    38475562 :   if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
    2491    38475595 :   av = avma; a = gcdii(x,y);
    2492    38473989 :   if (absequalii(a,y)) { set_avma(av); return absi(x); }
    2493     7020376 :   if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
    2494     7020408 :   b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
    2495             : }
    2496             : 
    2497             : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
    2498             :  * set *pd = gcd(x,N) */
    2499             : GEN
    2500     8077461 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
    2501             : {
    2502             :   GEN d, d0, e, v;
    2503     8077461 :   if (lgefint(N) == 3)
    2504             :   {
    2505     7071084 :     ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
    2506     7071654 :     if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
    2507     7071654 :     xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
    2508     7072214 :     *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
    2509             :   }
    2510     1006377 :   *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
    2511     1006396 :   if (equali1(d)) return v;
    2512             :   /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
    2513      917268 :   e = diviiexact(N,d);
    2514      917268 :   d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
    2515      917268 :   if (equali1(d0)) return v;
    2516      755956 :   if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
    2517      755956 :   return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
    2518             : }
    2519             : 
    2520             : /*********************************************************************/
    2521             : /**                                                                 **/
    2522             : /**                      CHINESE REMAINDERS                         **/
    2523             : /**                                                                 **/
    2524             : /*********************************************************************/
    2525             : 
    2526             : /* Chinese Remainder Theorem.  x and y must have the same type (integermod,
    2527             :  * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
    2528             :  * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
    2529             :  * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
    2530             :  *
    2531             :  * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
    2532             :  * not integermod or polymod. For example:
    2533             :  *
    2534             :  * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
    2535             :  * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
    2536             :  * ? chinese(x, y)
    2537             :  * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
    2538             : 
    2539             : static GEN
    2540     1899064 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
    2541             : {
    2542     1899064 :   GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
    2543     1899057 :   if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
    2544     1899022 :   return z;
    2545             : }
    2546             : 
    2547             : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
    2548             :  * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
    2549             : static GEN
    2550          21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
    2551             : {
    2552          21 :   pari_sp av = avma;
    2553          21 :   GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
    2554          21 :   return gerepileupto(av, chinese(z, y));
    2555             : }
    2556             : 
    2557             : GEN
    2558          49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
    2559             : 
    2560             : GEN
    2561        1596 : chinese(GEN x, GEN y)
    2562             : {
    2563             :   pari_sp av;
    2564        1596 :   long tx = typ(x), ty;
    2565             :   GEN z,p1,p2,d,u,v;
    2566             : 
    2567        1596 :   if (!y) return chinese1(x);
    2568        1547 :   if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
    2569        1540 :   ty = typ(y);
    2570        1540 :   if (tx == ty) switch(tx)
    2571             :   {
    2572          28 :     case t_POLMOD:
    2573             :     {
    2574          28 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2575          28 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
    2576          28 :       if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
    2577          28 :       if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
    2578          28 :       av = avma;
    2579          28 :       d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
    2580          28 :       p2 = gsub(b, a);
    2581          28 :       if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
    2582          28 :       p1 = gdiv(A,d);
    2583          28 :       p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
    2584             : 
    2585          28 :       z = cgetg(3, t_POLMOD);
    2586          28 :       gel(z,1) = gmul(p1,B);
    2587          28 :       gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
    2588          28 :       return gerepileupto(av, z);
    2589             :     }
    2590        1477 :     case t_INTMOD:
    2591             :     {
    2592        1477 :       GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
    2593        1477 :       GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
    2594        1477 :       z = cgetg(3,t_INTMOD);
    2595        1477 :       Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
    2596        1477 :       c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
    2597        1477 :       if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
    2598        1477 :       set_avma((pari_sp)z);
    2599        1477 :       gel(z,1) = icopy(C);
    2600        1477 :       gel(z,2) = icopy(c); return z;
    2601             :     }
    2602           7 :     case t_POL:
    2603             :     {
    2604           7 :       long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
    2605           7 :       if (varn(x) != varn(y)) break;
    2606           7 :       if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
    2607           7 :       z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
    2608          21 :       for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2609          14 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
    2610           7 :       return z;
    2611             :     }
    2612             : 
    2613           7 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    2614             :     {
    2615             :       long i, lx;
    2616           7 :       z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
    2617          21 :       for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
    2618           7 :       return z;
    2619             :     }
    2620             :   }
    2621          21 :   if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
    2622           7 :   if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
    2623           0 :   pari_err_OP("chinese",x,y);
    2624             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    2625             : }
    2626             : 
    2627             : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
    2628             : void
    2629      248961 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
    2630             : {
    2631      248961 :   GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
    2632      248966 :   GEN t = diviiexact(A,d);
    2633      248955 :   *pU = mulii(u, t);
    2634      248956 :   *pC = mulii(t, B);
    2635      248953 :   if (pd) *pd = d;
    2636      248953 : }
    2637             : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
    2638             :  * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
    2639             :  * If d not NULL, check whether a = b mod d. */
    2640             : GEN
    2641     3062449 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
    2642             : {
    2643             :   GEN b_a;
    2644     3062449 :   if (!signe(a))
    2645             :   {
    2646      743184 :     if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
    2647      743184 :     return Fp_mul(b, U, C);
    2648             :   }
    2649     2319265 :   b_a = subii(b,a);
    2650     2319265 :   if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
    2651     2319265 :   return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
    2652             : }
    2653             : static ulong
    2654     3481470 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
    2655             : {
    2656     3481470 :   if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
    2657     3481470 :   return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
    2658             : }
    2659             : 
    2660             : GEN
    2661        2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
    2662             : {
    2663        2142 :   pari_sp av = avma;
    2664        2142 :   GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
    2665        2142 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
    2666             : }
    2667             : GEN
    2668      245285 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
    2669             : {
    2670      245285 :   GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
    2671      245277 :   return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
    2672             : }
    2673             : 
    2674             : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
    2675             :  * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
    2676             : GEN
    2677      757216 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
    2678             : {
    2679      757216 :   pari_sp av = avma;
    2680      757216 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2681      757216 :   return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2682             : }
    2683             : ulong
    2684     3481459 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
    2685     3481459 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
    2686             : 
    2687             : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
    2688             : static GEN
    2689     2056012 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
    2690             : {
    2691     2056012 :   GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
    2692     2056012 :   GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
    2693     2056012 :   GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
    2694     2056012 :   pari_sp av = avma;
    2695     2056012 :   GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
    2696     2056012 :   gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
    2697     2056012 :   gel(z,1) = C; return z;
    2698             : }
    2699             : GEN
    2700     1899015 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
    2701             : 
    2702             : /*********************************************************************/
    2703             : /**                                                                 **/
    2704             : /**                    MODULAR EXPONENTIATION                       **/
    2705             : /**                                                                 **/
    2706             : /*********************************************************************/
    2707             : /* xa ZV or nv */
    2708             : GEN
    2709     1655829 : ZV_producttree(GEN xa)
    2710             : {
    2711     1655829 :   long n = lg(xa)-1;
    2712     1655829 :   long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
    2713     1655830 :   GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
    2714             :   long i, j, k;
    2715     1655824 :   t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2716     1655814 :   if (typ(xa)==t_VECSMALL)
    2717             :   {
    2718     1997889 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2719     1361942 :       gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
    2720      635947 :     if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
    2721             :   } else {
    2722     2101718 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2723     1081871 :       gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
    2724     1019847 :     if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
    2725             :   }
    2726     1655793 :   gel(T,1) = t;
    2727     2747385 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2728             :   {
    2729     1091585 :     GEN u = gel(T, i-1);
    2730     1091585 :     long n = lg(u)-1;
    2731     1091585 :     t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
    2732     2447968 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2733     1356376 :       gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
    2734     1091592 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
    2735     1091592 :     gel(T, i) = t;
    2736             :   }
    2737     1655800 :   return T;
    2738             : }
    2739             : 
    2740             : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
    2741             : GEN
    2742    49999707 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
    2743             : {
    2744             :   long i,j,k;
    2745    49999707 :   long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
    2746             :   GEN t;
    2747    49999707 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2748    49948560 :   gel(Tp, m) = mkvec(modii(A, gmael(T,m,1)));
    2749   106872014 :   for (i=m-1; i>=1; i--)
    2750             :   {
    2751    57017357 :     GEN u = gel(T, i);
    2752    57017357 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2753    57017357 :     long n = lg(u)-1;
    2754    57017357 :     t = cgetg(n+1, t_VEC);
    2755   141934974 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2756             :     {
    2757    85059457 :       gel(t, k)   = modii(gel(v, j), gel(u, k));
    2758    85035081 :       gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
    2759             :     }
    2760    56875517 :     if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
    2761    56875517 :     gel(Tp, i) = t;
    2762             :   }
    2763             :   {
    2764    49854657 :     GEN u = gel(T, i+1);
    2765    49854657 :     GEN v = gel(Tp, i+1);
    2766    49854657 :     long l = lg(u)-1;
    2767    49854657 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2768             :     {
    2769    48205180 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
    2770   181157710 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2771             :       {
    2772   132715825 :         uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
    2773   132940200 :         if (k < n)
    2774   106423619 :           uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
    2775             :       }
    2776    48441885 :       return R;
    2777             :     }
    2778             :     else
    2779             :     {
    2780     1649477 :       GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
    2781     4664613 :       for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
    2782             :       {
    2783     3009078 :         gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
    2784     3009066 :         if (k < n)
    2785     2440781 :           gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
    2786             :       }
    2787     1655535 :       return R;
    2788             :     }
    2789             :   }
    2790             : }
    2791             : 
    2792             : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
    2793             : GEN
    2794    33433485 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    2795             : {
    2796    33433485 :   long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
    2797             :   long i,j,k;
    2798    33433485 :   GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
    2799    33418602 :   GEN M = gel(T, 1);
    2800    33418602 :   GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2801    33379976 :   if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2802             :   {
    2803    79580490 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2804             :     {
    2805    59906370 :       pari_sp av = avma;
    2806    59906370 :       GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
    2807    59678099 :       GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
    2808    59844741 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2809             :     }
    2810    19674120 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
    2811             :   } else
    2812             :   {
    2813    29262905 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2814             :     {
    2815    15529219 :       pari_sp av = avma;
    2816    15529219 :       GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
    2817    15546157 :       GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
    2818    15565876 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
    2819             :     }
    2820    13733686 :     if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
    2821             :   }
    2822    33398780 :   gel(Tp, 1) = t;
    2823    65498580 :   for (i=2; i<=m; i++)
    2824             :   {
    2825    32091309 :     GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
    2826    32091309 :     GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
    2827    32138564 :     GEN v = gel(Tp, i-1);
    2828    32138564 :     long n = lg(v)-1;
    2829    87586967 :     for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
    2830             :     {
    2831    55487167 :       pari_sp av = avma;
    2832    55439741 :       gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
    2833    55487167 :             mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
    2834             :     }
    2835    32099800 :     if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
    2836    32099800 :     gel(Tp, i) = t;
    2837             :   }
    2838    33407271 :   return gmael(Tp,m,1);
    2839             : }
    2840             : 
    2841             : static GEN
    2842      929375 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2843             : {
    2844      929375 :   long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2845      929375 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
    2846    29752942 :   for (i=1; i < l; i++)
    2847             :   {
    2848    28823798 :     pari_sp av = avma;
    2849    28823798 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2850             :     long j;
    2851   180843701 :     for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
    2852    28793621 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2853    28830981 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2854             :   }
    2855      929144 :   return V;
    2856             : }
    2857             : 
    2858             : static GEN
    2859      302788 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2860             : {
    2861      302788 :   long i, j, l, n = lg(P);
    2862      302788 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
    2863      302788 :   w = cgetg(n, t_VECSMALL);
    2864     1082640 :   for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
    2865      302765 :   l = vecsmall_max(w);
    2866      302768 :   V = cgetg(l, t_POL);
    2867      302751 :   V[1] = mael(vA,1,1);
    2868     2177970 :   for (i=2; i < l; i++)
    2869             :   {
    2870     1875203 :     pari_sp av = avma;
    2871     1875203 :     GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
    2872     1874791 :     if (typ(P)==t_VECSMALL)
    2873     3627508 :       for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
    2874             :     else
    2875     3192528 :       for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
    2876     1874791 :     c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
    2877     1875302 :     gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
    2878             :   }
    2879      302767 :   return ZX_renormalize(V, l);
    2880             : }
    2881             : 
    2882             : static GEN
    2883        4613 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2884             : {
    2885        4613 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2886        4613 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2887        4612 :   GEN V = cgetg(l, t_COL);
    2888       90878 :   for (i=1; i < l; i++)
    2889             :   {
    2890      335038 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2891       86264 :     gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2892             :   }
    2893        4614 :   return V;
    2894             : }
    2895             : 
    2896             : static GEN
    2897      109815 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
    2898             : {
    2899      109815 :   long cnt, pending, n, i, j, l = lg(gel(mA,1));
    2900             :   struct pari_mt pt;
    2901             :   GEN done, va, M, A;
    2902             :   pari_timer ti;
    2903             : 
    2904      109815 :   if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
    2905       80763 :   cnt = pending = 0;
    2906       80763 :   n = lg(P);
    2907       80763 :   A = cgetg(n, t_VEC);
    2908       80763 :   va = mkvec(A);
    2909       80763 :   M = cgetg(l, t_MAT);
    2910       80763 :   if (DEBUGLEVEL>4) timer_start(&ti);
    2911       80763 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
    2912       80763 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
    2913      660757 :   for (i=1; i<l || pending; i++)
    2914             :   {
    2915             :     long workid;
    2916     2408494 :     for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
    2917      579994 :     mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
    2918      579994 :     done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
    2919      579994 :     if (done)
    2920             :     {
    2921      545628 :       gel(M,workid) = done;
    2922      545628 :       if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
    2923             :     }
    2924             :   }
    2925       80763 :   if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\n");
    2926       80763 :   if (DEBUGLEVEL>4) timer_printf(&ti, "nmV_chinese_center");
    2927       80763 :   mt_queue_end(&pt);
    2928       80763 :   return M;
    2929             : }
    2930             : 
    2931             : GEN
    2932         839 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2933             : {
    2934         839 :   return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2935             : }
    2936             : 
    2937             : static GEN
    2938         430 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2939             : {
    2940         430 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2941         430 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2942         430 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2943        4204 :   for (i=1; i < l; i++)
    2944             :   {
    2945       15299 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2946        3774 :     gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2947             :   }
    2948         430 :   return V;
    2949             : }
    2950             : 
    2951             : static GEN
    2952          90 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2953             : {
    2954          90 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2955          90 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2956             : }
    2957             : 
    2958             : static GEN
    2959       51933 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2960             : {
    2961       51933 :   long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
    2962       51933 :   GEN A = cgetg(n, t_VEC);
    2963       51934 :   GEN V = cgetg(l, t_MAT);
    2964      423268 :   for (i=1; i < l; i++)
    2965             :   {
    2966     2142216 :     for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
    2967      371332 :     gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    2968             :   }
    2969       51936 :   return V;
    2970             : }
    2971             : 
    2972             : GEN
    2973      544719 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
    2974             : {
    2975      544719 :   return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
    2976             : }
    2977             : 
    2978             : static GEN
    2979      109725 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
    2980             : {
    2981      109725 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
    2982      109725 :   return polint_chinese(worker, mA, P);
    2983             : }
    2984             : 
    2985             : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
    2986             : GEN
    2987           0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
    2988             : {
    2989           0 :   pari_sp av = avma;
    2990           0 :   return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2991             : }
    2992             : /* P a t_VECSMALL */
    2993             : GEN
    2994           0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
    2995             : {
    2996           0 :   pari_sp av = avma;
    2997           0 :   return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
    2998             : }
    2999             : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
    3000             : GEN
    3001      974270 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    3002             : {
    3003             :   pari_sp av;
    3004      974270 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    3005      974270 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3006     4883784 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3007             :   {
    3008     3909707 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3009     3909545 :     mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
    3010             :   }
    3011      974077 :   av = avma;
    3012    10012417 :   for (i=2; i < l; i++)
    3013             :   {
    3014     9039645 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    3015    65010083 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3016    55979020 :       mael(V, j, i) = v[j];
    3017     9031063 :     set_avma(av);
    3018             :   }
    3019     4882899 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3020     3910109 :     (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
    3021      972790 :   return V;
    3022             : }
    3023             : 
    3024             : static GEN
    3025      236448 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
    3026             : 
    3027             : GEN
    3028       17695 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
    3029             : {
    3030       17695 :   pari_sp av = avma;
    3031       17695 :   long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1;
    3032       17695 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3033       62823 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3034             :   {
    3035       45128 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
    3036       45128 :     mael(V, j, 1) = P[1]&VARNBITS;
    3037             :   }
    3038      174142 :   for (i=2; i < l; i++)
    3039             :   {
    3040      156446 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
    3041      566253 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3042      409806 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3043             :   }
    3044       62824 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3045       45128 :     (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
    3046       17696 :   return gerepilecopy(av, V);
    3047             : }
    3048             : 
    3049             : GEN
    3050        4037 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
    3051             : {
    3052        4037 :   pari_sp av = avma;
    3053        4037 :   long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
    3054        4037 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3055       16837 :   for (j = 1; j <= n; j++)
    3056       12800 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
    3057       84049 :   for (i = 1; i < l; i++)
    3058             :   {
    3059       80005 :     GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
    3060      346942 :     for (j = 1; j <= n; j++)
    3061      266930 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3062             :   }
    3063        4044 :   return gerepilecopy(av, V);
    3064             : }
    3065             : 
    3066             : GEN
    3067         430 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
    3068             : {
    3069         430 :   pari_sp av = avma;
    3070         430 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3071         430 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3072        2083 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3073        1653 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3074        4204 :   for (i=1; i < l; i++)
    3075             :   {
    3076        3774 :     GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
    3077       15299 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3078       11525 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3079             :   }
    3080         430 :   return gerepilecopy(av, V);
    3081             : }
    3082             : 
    3083             : GEN
    3084      929696 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
    3085             : {
    3086             :   pari_sp av;
    3087      929696 :   long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
    3088      929696 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3089     4606625 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3090     3677042 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
    3091      929583 :   av = avma;
    3092    40221617 :   for (i=1; i < l; i++)
    3093             :   {
    3094    39295992 :     GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
    3095   224424578 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3096   185193952 :       mael(V, j, i) = v[j];
    3097    39230626 :     set_avma(av);
    3098             :   }
    3099      925625 :   return V;
    3100             : }
    3101             : 
    3102             : GEN
    3103       78998 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
    3104             : {
    3105       78998 :   pari_sp av = avma;
    3106       78998 :   long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
    3107       78998 :   GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
    3108      303393 :   for (j=1; j <= n; j++)
    3109      224396 :     gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
    3110     1008478 :   for (i=1; i < l; i++)
    3111             :   {
    3112      929489 :     GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
    3113     4606922 :     for (j=1; j <= n; j++)
    3114     3677441 :       gmael(V, j, i) = gel(v,j);
    3115             :   }
    3116       78989 :   return gerepilecopy(av, V);
    3117             : }
    3118             : 
    3119             : static GEN
    3120     1651683 : ZV_sqr(GEN z)
    3121             : {
    3122     1651683 :   long i,l = lg(z);
    3123     1651683 :   GEN x = cgetg(l, t_VEC);
    3124     1651701 :   if (typ(z)==t_VECSMALL)
    3125     3582528 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
    3126             :   else
    3127     3493171 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
    3128     1651641 :   return x;
    3129             : }
    3130             : 
    3131             : static GEN
    3132     8909637 : ZT_sqr(GEN x)
    3133             : {
    3134     8909637 :   if (typ(x) == t_INT)
    3135     4521231 :     return sqri(x);
    3136    11646469 :   pari_APPLY_type(t_VEC, ZT_sqr(gel(x,i)))
    3137             : }
    3138             : 
    3139             : static GEN
    3140     1651690 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
    3141             : {
    3142     1651690 :   long i, l = lg(y);
    3143     1651690 :   GEN z = cgetg(l,t_VEC);
    3144     1651710 :   if (typ(x)==t_VECSMALL)
    3145     3582010 :     for (i=1; i<l; i++)
    3146             :     {
    3147     2946349 :       pari_sp av = avma;
    3148     2946349 :       ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
    3149     2946558 :       set_avma(av);
    3150     2946528 :       gel(z,i) = utoi(a);
    3151             :     }
    3152             :   else
    3153     3493243 :     for (i=1; i<l; i++)
    3154     2477212 :       gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
    3155     1651692 :   return z;
    3156             : }
    3157             : 
    3158             : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT  */
    3159             : GEN
    3160     1651663 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
    3161             : {
    3162     1651663 :   GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
    3163     1651677 :   GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
    3164     1651677 :   return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
    3165             : }
    3166             : 
    3167             : static GEN
    3168      384798 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
    3169             : {
    3170      384798 :   if (!pt_mod)
    3171        7194 :     return gerepileupto(av, a);
    3172             :   else
    3173             :   {
    3174      377604 :     GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3175      377604 :     gerepileall(av, 2, &a, &mod);
    3176      377604 :     *pt_mod = mod;
    3177      377604 :     return a;
    3178             :   }
    3179             : }
    3180             : 
    3181             : GEN
    3182      114390 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3183             : {
    3184      114390 :   pari_sp av = avma;
    3185      114390 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3186      114390 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3187      114390 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3188      114390 :   GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
    3189      114390 :   GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
    3190      114390 :   return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
    3191             : }
    3192             : 
    3193             : GEN
    3194        4900 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3195             : {
    3196        4900 :   pari_sp av = avma;
    3197        4900 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3198        4900 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3199        4900 :   GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
    3200        4900 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3201             : }
    3202             : 
    3203             : GEN
    3204       69416 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3205             : {
    3206       69416 :   pari_sp av = avma;
    3207       69416 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3208       69416 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3209       69417 :   return gerepileupto(av, a);
    3210             : }
    3211             : 
    3212             : GEN
    3213      147093 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3214             : {
    3215      147093 :   pari_sp av = avma;
    3216      147093 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3217      147093 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3218      147093 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3219      147093 :   GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3220      147094 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3221             : }
    3222             : 
    3223             : GEN
    3224        8599 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3225             : {
    3226        8599 :   pari_sp av = avma;
    3227        8599 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3228        8599 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3229        8599 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3230        8599 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3231        8599 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3232             : }
    3233             : 
    3234             : GEN
    3235        4734 : ncV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3236             : {
    3237        4734 :   pari_sp av = avma;
    3238        4734 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3239        4734 :   GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3240        4734 :   return gerepileupto(av, a);
    3241             : }
    3242             : 
    3243             : GEN
    3244           0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3245             : {
    3246           0 :   pari_sp av = avma;
    3247           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3248           0 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3249           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3250             : }
    3251             : 
    3252             : GEN
    3253       51932 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3254             : {
    3255       51932 :   pari_sp av = avma;
    3256       51932 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3257       51933 :   GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3258       51936 :   return gerepileupto(av, a);
    3259             : }
    3260             : 
    3261             : GEN
    3262      109725 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3263             : {
    3264      109725 :   pari_sp av = avma;
    3265      109725 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3266      109725 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3267      109725 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3268      109725 :   GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3269      109725 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3270             : }
    3271             : 
    3272             : GEN
    3273           0 : nxCV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3274             : {
    3275           0 :   pari_sp av = avma;
    3276           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3277           0 :   GEN a = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3278           0 :   return gerepileupto(av, a);
    3279             : }
    3280             : 
    3281             : GEN
    3282           0 : nxCV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3283             : {
    3284           0 :   pari_sp av = avma;
    3285           0 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3286           0 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3287           0 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3288           0 :   GEN a = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3289           0 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3290             : }
    3291             : 
    3292             : GEN
    3293         430 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
    3294             : {
    3295         430 :   pari_sp av = avma;
    3296         430 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3297         430 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
    3298         430 :   return gerepileupto(av, a);
    3299             : }
    3300             : 
    3301             : GEN
    3302          90 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
    3303             : {
    3304          90 :   pari_sp av = avma;
    3305          90 :   GEN T = ZV_producttree(P);
    3306          90 :   GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
    3307          90 :   GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
    3308          90 :   GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
    3309          90 :   return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
    3310             : }
    3311             : 
    3312             : /**********************************************************************
    3313             :  **                                                                  **
    3314             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, small N              **
    3315             :  **                                                                  **
    3316             :  **********************************************************************/
    3317             : 
    3318             : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
    3319             : static ulong
    3320    21122075 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
    3321             : {
    3322    21122075 :   ulong y = 2;
    3323    21122075 :   int j = 1+bfffo(n);
    3324             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3325    21122075 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3326   399379314 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3327             :   {
    3328   378253291 :     y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
    3329   378190214 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3330             :   }
    3331    21126023 :   return y;
    3332             : }
    3333             : 
    3334             : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
    3335             : static ulong
    3336     1334458 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
    3337             : {
    3338     1334458 :   ulong y = 2;
    3339     1334458 :   int j = 1+bfffo(n);
    3340             :   /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
    3341     1334458 :   n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
    3342     4771162 :   for (; j; n<<=1,j--)
    3343             :   {
    3344     3436702 :     y = (y*y) % p;
    3345     3436702 :     if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
    3346             :   }
    3347     1334460 :   return y;
    3348             : }
    3349             : 
    3350             : ulong
    3351   102794918 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
    3352             : {
    3353             :   ulong y, z, n;
    3354   102794918 :   if (n0 <= 1)
    3355             :   { /* frequent special cases */
    3356    12703898 :     if (n0 == 1) return x;
    3357     3510788 :     if (n0 == 0) return 1;
    3358             :   }
    3359    90090945 :   if (x <= 2)
    3360             :   {
    3361    23210595 :     if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
    3362     2087550 :     return x; /* 0 or 1 */
    3363             :   }
    3364    66880350 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3365             :   for(;;)
    3366             :   {
    3367   579290442 :     if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
    3368   579443458 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3369   512578405 :     z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
    3370             :   }
    3371             : }
    3372             : 
    3373             : ulong
    3374    90991464 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
    3375             : {
    3376             :   ulong y, z, n;
    3377    90991464 :   if (n0 <= 2)
    3378             :   { /* frequent special cases */
    3379    74441548 :     if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
    3380    14989621 :     if (n0 == 1) return x;
    3381       69290 :     if (n0 == 0) return 1;
    3382             :   }
    3383    16535642 :   if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
    3384    16437147 :   if (p & HIGHMASK)
    3385     1456032 :     return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
    3386    14981115 :   if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
    3387    13646658 :   y = 1; z = x; n = n0;
    3388             :   for(;;)
    3389             :   {
    3390    79819583 :     if (n&1) y = (y*z) % p;
    3391    79819583 :     n>>=1; if (!n) return y;
    3392    66172925 :     z = (z*z) % p;
    3393             :   }
    3394             : }
    3395             : 
    3396             : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
    3397             : GEN
    3398    11230667 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
    3399             : {
    3400             :   long i, k;
    3401    11230667 :   GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
    3402    11225432 :   powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
    3403    11225432 :   powers[2] = x;
    3404    47606705 :   for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
    3405             :   {
    3406    36372518 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3407    36366151 :     powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
    3408             :   }
    3409    11234187 :   if (i==n+1)
    3410     9781541 :     powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
    3411    11235369 :   return powers;
    3412             : }
    3413             : 
    3414             : GEN
    3415        8596 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
    3416             : {
    3417        8596 :   return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
    3418             : }
    3419             : 
    3420             : /**********************************************************************
    3421             :  **                                                                  **
    3422             :  **                    Powering  over (Z/NZ)^*, large N              **
    3423             :  **                                                                  **
    3424             :  **********************************************************************/
    3425             : 
    3426             : static GEN
    3427     4544978 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
    3428             : {
    3429     4544978 :   GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
    3430     4432986 :   return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
    3431             : }
    3432             : 
    3433             : typedef struct muldata {
    3434             :   GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
    3435             :   GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
    3436             :   GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
    3437             : } muldata;
    3438             : 
    3439             : /* modified Barrett reduction with one fold */
    3440             : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
    3441             : 
    3442             : static GEN
    3443        8830 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
    3444             : {
    3445        8830 :   GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
    3446        8830 :   return mkvec2(Q,R);
    3447             : }
    3448             : 
    3449             : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
    3450             :  * a = r (mod N) */
    3451             : static GEN
    3452     4687115 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
    3453             : {
    3454     4687115 :   pari_sp av = avma;
    3455     4687115 :   GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
    3456     4687115 :   long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
    3457     4687115 :   GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
    3458     4687115 :   GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
    3459     4687115 :   GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
    3460     4687115 :   GEN r = subii(A, mulii(q, N));
    3461     4687115 :   GEN sr= subii(r,N);     /* 0 <= r < 4*N */
    3462     4687115 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3463     2780733 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 3*N */
    3464     2780733 :   if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
    3465      107750 :   r=sr; sr = subii(r,N);  /* 0 <= r < 2*N */
    3466      107750 :   return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
    3467             : }
    3468             : 
    3469             : /* Montgomery reduction */
    3470             : 
    3471             : INLINE ulong
    3472     1047263 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
    3473             : 
    3474             : struct montred
    3475             : {
    3476             :   GEN N;
    3477             :   ulong inv;
    3478             : };
    3479             : 
    3480             : /* Montgomery reduction */
    3481             : static GEN
    3482    38307385 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
    3483             : {
    3484    38307385 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3485    38307385 :   return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
    3486             : }
    3487             : 
    3488             : /* Montgomery reduction */
    3489             : static GEN
    3490     3465105 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
    3491             : {
    3492     3465105 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3493     3465105 :   return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
    3494             : }
    3495             : 
    3496             : static GEN
    3497     7184958 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
    3498             : {
    3499     7184958 :   struct montred * D = (struct montred *) E;
    3500     7184958 :   GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
    3501     7179648 :   long l = lgefint(D->N);
    3502     7611108 :   while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
    3503     7180062 :   return z;
    3504             : }
    3505             : 
    3506             : static GEN
    3507    13678312 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
    3508    13678312 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
    3509             : 
    3510             : static GEN
    3511     1211345 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
    3512     1211345 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
    3513             : 
    3514             : static GEN
    3515     3144657 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
    3516     3144657 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
    3517             : 
    3518             : struct redbarrett
    3519             : {
    3520             :   GEN iM, N;
    3521             :   long s;
    3522             : };
    3523             : 
    3524             : static GEN
    3525     4230813 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
    3526             : {
    3527     4230813 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3528     4230813 :   return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
    3529             : }
    3530             : 
    3531             : static GEN
    3532      456302 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
    3533             : {
    3534      456302 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3535      456302 :   return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
    3536             : }
    3537             : 
    3538             : static GEN
    3539     1400220 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
    3540             : {
    3541     1400220 :   struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
    3542     1400220 :   return Fp_dblsqr(x, D->N);
    3543             : }
    3544             : 
    3545             : static long
    3546     1283733 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
    3547             : {
    3548     1283733 :   if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
    3549             :   {
    3550        8830 :     struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
    3551        8830 :     D->sqr = &_sqr_remiibar;
    3552        8830 :     D->mul = &_mul_remiibar;
    3553        8830 :     D->mul2 = &_mul2_remiibar;
    3554        8830 :     E->N = N;
    3555        8830 :     E->s = 1+(expi(N)>>1);
    3556        8830 :     E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
    3557        8830 :     *pt_E = (void*) E;
    3558        8830 :     return 0;
    3559             :   }
    3560     1274903 :   else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
    3561             :   {
    3562     1047251 :     struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
    3563     1047252 :     *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
    3564     1047263 :     D->sqr = &_sqr_montred;
    3565     1047263 :     D->mul = &_mul_montred;
    3566     1047263 :     D->mul2 = &_mul2_montred;
    3567     1047263 :     E->N = N;
    3568     1047263 :     E->inv = init_montdata(N);
    3569     1047257 :     *pt_E = (void*) E;
    3570     1047257 :     return 1;
    3571             :   }
    3572             :   else
    3573             :   {
    3574      227650 :     D->sqr = &_sqr_remii;
    3575      227650 :     D->mul = &_mul_remii;
    3576      227650 :     D->mul2 = &_mul2_remii;
    3577      227650 :     *pt_E = (void*) N;
    3578      227650 :     return 0;
    3579             :   }
    3580             : }
    3581             : 
    3582             : GEN
    3583     1964060 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
    3584             : {
    3585     1964060 :   long lN = lgefint(N);
    3586             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3587             :   muldata D;
    3588             :   void *E;
    3589             :   pari_sp av;
    3590             : 
    3591     1964060 :   if (lN == 3) {
    3592      131649 :     ulong n = uel(N,2);
    3593      131649 :     return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
    3594             :   }
    3595     1832411 :   if (k <= 2)
    3596             :   { /* frequent special cases */
    3597      706119 :     if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
    3598      183852 :     if (k == 1) return A;
    3599           0 :     if (k == 0) return gen_1;
    3600             :   }
    3601     1126292 :   av = avma; A = modii(A,N);
    3602     1126292 :   base_is_2 = 0;
    3603     1126292 :   if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
    3604             :   {
    3605         770 :     case 1: set_avma(av); return gen_1;
    3606       35364 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3607             :   }
    3608             : 
    3609             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3610     1125522 :   use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
    3611     1125522 :   if (base_is_2)
    3612       35364 :     A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
    3613             :   else
    3614     1090158 :     A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
    3615     1125522 :   if (use_montgomery)
    3616             :   {
    3617      954638 :     A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3618      954638 :     if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
    3619             :   }
    3620     1125522 :   return gerepileuptoint(av, A);
    3621             : }
    3622             : 
    3623             : GEN
    3624       22309 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
    3625             : {
    3626       22309 :   if (lgefint(N) == 3) {
    3627        7820 :     ulong n = N[2];
    3628        7820 :     ulong a = umodiu(A, n);
    3629        7820 :     if (k < 0) {
    3630         133 :       a = Fl_inv(a, n);
    3631         133 :       k = -k;
    3632             :     }
    3633        7820 :     return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
    3634             :   }
    3635       14489 :   if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
    3636       14489 :   return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
    3637             : }
    3638             : 
    3639             : /* A^K mod N */
    3640             : GEN
    3641    31328690 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
    3642             : {
    3643             :   pari_sp av;
    3644    31328690 :   long s, lN = lgefint(N), sA, sy;
    3645             :   int base_is_2, use_montgomery;
    3646             :   GEN y;
    3647             :   muldata D;
    3648             :   void *E;
    3649             : 
    3650    31328690 :   s = signe(K);
    3651    31328690 :   if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
    3652    30490813 :   if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
    3653             :   {
    3654    30025509 :     ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
    3655    30025801 :     if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
    3656    30025890 :     if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
    3657    27456827 :     return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
    3658             :   }
    3659             : 
    3660      465304 :   av = avma;
    3661      465304 :   if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
    3662             :   else
    3663             :   {
    3664      463382 :     y = modii(A,N);
    3665      463561 :     if (!signe(y)) { set_avma(av); return gen_0; }
    3666             :   }
    3667      465483 :   if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
    3668             : 
    3669      158418 :   base_is_2 = 0;
    3670      158418 :   sy = abscmpii(y, shifti(N,-1)) > 0;
    3671      158416 :   if (sy) y = subii(N,y);
    3672      158416 :   sA = sy && mod2(K);
    3673      158416 :   if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
    3674             :   {
    3675         199 :     case 1:  set_avma(av); return sA ? subis(N,1): gen_1;
    3676      110952 :     case 2:  base_is_2 = 1; break;
    3677             :   }
    3678             : 
    3679             :   /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
    3680      158217 :   use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
    3681      158222 :   if (base_is_2)
    3682      110957 :     y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
    3683             :   else
    3684       47265 :     y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
    3685      158233 :   if (use_montgomery)
    3686             :   {
    3687       92629 :     y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
    3688       92630 :     if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
    3689             :   }
    3690      158233 :   if (sA) y = subii(N, y);
    3691      158234 :   return gerepileuptoint(av,y);
    3692             : }
    3693             : 
    3694             : static GEN
    3695     5719029 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
    3696             : 
    3697             : static GEN
    3698       23143 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
    3699             : 
    3700             : static GEN
    3701       54243 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
    3702             : 
    3703             : GEN
    3704          77 : Fp_pow_init(GEN x, GEN n, long k, GEN p)
    3705             : {
    3706          77 :   return gen_pow_init(x, n, k, (void*)p, &_Fp_sqr, &_Fp_mul);
    3707             : }
    3708             : 
    3709             : GEN
    3710       54096 : Fp_pow_table(GEN R, GEN n, GEN p)
    3711             : {
    3712       54096 :   return gen_pow_table(R, n, (void*)p, &_Fp_one, &_Fp_mul);
    3713             : }
    3714             : 
    3715             : GEN
    3716        2023 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
    3717             : {
    3718        2023 :   if (lgefint(p) == 3)
    3719        1876 :     return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
    3720         147 :   return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
    3721             : }
    3722             : 
    3723             : GEN
    3724         434 : FpV_prod(GEN V, GEN p)
    3725             : {
    3726         434 :   return gen_product(V, (void *)p, &_Fp_mul);
    3727             : }
    3728             : 
    3729             : static GEN
    3730    25927423 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
    3731             : 
    3732             : static GEN
    3733         175 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
    3734             : 
    3735             : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
    3736             : 
    3737             : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
    3738             :                                       equalii,equali1,Fp_easylog};
    3739             : 
    3740             : static GEN
    3741      658467 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
    3742             : 
    3743             : static GEN
    3744      674199 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
    3745             : 
    3746             : static GEN
    3747      602243 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
    3748             : 
    3749             : static GEN
    3750      429866 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
    3751             : 
    3752             : static GEN
    3753       31614 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
    3754             : 
    3755             : static int
    3756      188961 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
    3757             : 
    3758             : static GEN
    3759       26567 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
    3760             : 
    3761             : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
    3762             :                                         _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
    3763             : 
    3764        6944 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
    3765             : {
    3766        6944 :   *E = (void*)p; return &Fp_field;
    3767             : }
    3768             : 
    3769             : /*********************************************************************/
    3770             : /**                                                                 **/
    3771             : /**               ORDER of INTEGERMOD x  in  (Z/nZ)*                **/
    3772             : /**                                                                 **/
    3773             : /*********************************************************************/
    3774             : ulong
    3775       14007 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
    3776             : {
    3777       14007 :   pari_sp av = avma;
    3778             :   GEN m, P, E;
    3779             :   long i;
    3780       14007 :   if (a==1) return 1;
    3781        9415 :   if (!o) o = p-1;
    3782        9415 :   m = factoru(o);
    3783        9415 :   P = gel(m,1);
    3784        9415 :   E = gel(m,2);
    3785       23674 :   for (i = lg(P)-1; i; i--)
    3786             :   {
    3787       14259 :     ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
    3788       14259 :     if (y == 1) o = t;
    3789       15946 :     else for (j = 1; j < e; j++)
    3790             :     {
    3791        4851 :       y = Fl_powu(y, l, p);
    3792        4851 :       if (y == 1) { o = t *  upowuu(l, j); break; }
    3793             :     }
    3794             :   }
    3795        9415 :   return gc_ulong(av, o);
    3796             : }
    3797             : 
    3798             : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
    3799             : GEN
    3800       10438 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
    3801       10438 :   if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
    3802             :   {
    3803          21 :     ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? uel(o,2): pp-1;
    3804          21 :     return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
    3805             :   }
    3806       10417 :   return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
    3807             : }
    3808             : GEN
    3809          70 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
    3810          70 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
    3811             : 
    3812             : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
    3813             : static GEN
    3814          70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
    3815             : {
    3816             :   GEN ap, op;
    3817          70 :   if (absequaliu(p, 2))
    3818             :   {
    3819          56 :     if (e == 1) return gen_1;
    3820          56 :     if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
    3821          49 :     if (mod4(a) == 1)
    3822          14 :       op = gen_1;
    3823             :     else {
    3824          35 :       op = gen_2;
    3825          35 :       a = Fp_sqr(a, pe);
    3826             :     }
    3827             :   } else {
    3828          14 :     ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
    3829          14 :     op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
    3830          14 :     if (e == 1) return op;
    3831           0 :     a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
    3832             :   }
    3833          49 :   if (equali1(a)) return op;
    3834           7 :   return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
    3835             : }
    3836             : 
    3837             : GEN
    3838          63 : znorder(GEN x, GEN o)
    3839             : {
    3840          63 :   pari_sp av = avma;
    3841             :   GEN b, a;
    3842             : 
    3843          63 :   if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
    3844          56 :   b = gel(x,1); a = gel(x,2);
    3845          56 :   if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
    3846          49 :   if (!o)
    3847             :   {
    3848          35 :     GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
    3849          35 :     long i, l = lg(P);
    3850          35 :     o = gen_1;
    3851          70 :     for (i = 1; i < l; i++)
    3852             :     {
    3853          35 :       GEN p = gel(P,i);
    3854          35 :       long e = itos(gel(E,i));
    3855             : 
    3856          35 :       if (l == 2)
    3857          35 :         o = Zp_order(a, p, e, b);
    3858             :       else {
    3859           0 :         GEN pe = powiu(p,e);
    3860           0 :         o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
    3861             :       }
    3862             :     }
    3863          35 :     return gerepileuptoint(av, o);
    3864             :   }
    3865          14 :   return Fp_order(a, o, b);
    3866             : }
    3867             : GEN
    3868           0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
    3869             : 
    3870             : /*********************************************************************/
    3871             : /**                                                                 **/
    3872             : /**               DISCRETE LOGARITHM  in  (Z/nZ)*                   **/
    3873             : /**                                                                 **/
    3874             : /*********************************************************************/
    3875             : static GEN
    3876       58614 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
    3877             : {
    3878       58614 :   pari_sp av = avma;
    3879             :   GEN h1, h2, F, G;
    3880       58614 :   if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return gc_NULL(av);
    3881       35205 :   if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
    3882             :   {
    3883         126 :     GEN M = cgetg(3, t_MAT);
    3884         126 :     gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
    3885         126 :     gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
    3886         126 :     return gerepileupto(av, M);
    3887             :   }
    3888       35079 :   return gc_NULL(av);
    3889             : }
    3890             : 
    3891             : static GEN
    3892       58614 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
    3893             : {
    3894             :   GEN rel;
    3895             :   do
    3896             :   {
    3897       58614 :     (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
    3898       58614 :     rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
    3899       58614 :   } while (!rel);
    3900         126 :   return rel;
    3901             : }
    3902             : 
    3903             : struct Fp_log_rel
    3904             : {
    3905             :   GEN rel;
    3906             :   ulong prmax;
    3907             :   long nbrel, nbmax, nbgen;
    3908             : };
    3909             : 
    3910             : /* add u^e */
    3911             : static void
    3912        3157 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
    3913             : {
    3914        3157 :   pari_sp av = avma;
    3915        3157 :   long off = r->prmax+1;
    3916        3157 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3917        3157 :   gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
    3918        3157 :   gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
    3919        3157 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3920        3157 : }
    3921             : 
    3922             : /* add u^-1 v^-1 */
    3923             : static void
    3924      104083 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
    3925             : {
    3926      104083 :   pari_sp av = avma;
    3927      104083 :   long off = r->prmax+1;
    3928      104083 :   GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
    3929      104083 :   GEN F = cgetg(3, t_MAT);
    3930      104083 :   gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
    3931      104083 :   gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
    3932      104083 :   gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
    3933      104083 : }
    3934             : 
    3935             : /*
    3936             : Let p=C^2+c
    3937             : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
    3938             : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0  [mod l]
    3939             : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
    3940             : h = -c+C*(x+a)+a*x
    3941             : */
    3942             : 
    3943             : GEN
    3944       40859 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3945             : {
    3946       40859 :   pari_sp ltop = avma;
    3947       40859 :   long th, n = lg(pi)-1;
    3948             :   long i, j;
    3949       40859 :   GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
    3950       40865 :   GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
    3951       40859 :   pari_sp av = avma;
    3952       40859 :   long rel = 1;
    3953             :   GEN z, h;
    3954       40859 :   h = addis(C,a);
    3955       40843 :   if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3956             :   {
    3957        3009 :     gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
    3958        3013 :     av = avma;
    3959             :   }
    3960    16787346 :   for (i=1; i<=n; i++)
    3961             :   {
    3962    16760801 :     ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
    3963    16760801 :     ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
    3964    17159530 :     if (!iv) continue;
    3965    16734602 :     u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
    3966    77260257 :     for(j = u; j<=a; j+=li)
    3967    60938671 :       sieve[j] += s;
    3968             :   }
    3969       35046 :   if (a)
    3970             :   {
    3971       40738 :     long e = expi(mulis(C,a));
    3972       40796 :     th = e - expu(e) - 1;
    3973          54 :   } else th = -1;
    3974    28041580 :   for (j=0; j<a; j++)
    3975    28000321 :     if (sieve[j]>=th)
    3976             :     {
    3977      119446 :       GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
    3978      119353 :       if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3979             :       {
    3980      109805 :         gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
    3981      110026 :         av = avma;
    3982        9431 :       } else set_avma(av);
    3983             :     }
    3984             :   /* j = a */
    3985       41259 :   if (sieve[a]>=th)
    3986             :   {
    3987         476 :     GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
    3988         476 :     if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
    3989         385 :       gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
    3990             :   }
    3991       41259 :   setlg(L, rel);
    3992       40881 :   return gerepilecopy(ltop, L);
    3993             : }
    3994             : 
    3995             : static long
    3996          63 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
    3997             : {
    3998             :   struct pari_mt pt;
    3999          63 :   long i, j, nb = 0;
    4000          63 :   GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
    4001             :                mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
    4002          63 :   long running, pending = 0;
    4003          63 :   GEN W = zerovec(r->nbgen);
    4004          63 :   mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
    4005       41229 :   for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
    4006             :   {
    4007             :     GEN done;
    4008             :     long idx;
    4009       41166 :     mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
    4010       41166 :     done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
    4011       41166 :     if (!done || lg(done)==1) continue;
    4012       35917 :     gel(W, idx+1) = done;
    4013       35917 :     nb += lg(done)-1;
    4014       35917 :     if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
    4015           0 :       err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
    4016             :   }
    4017          63 :   mt_queue_end(&pt);
    4018       39550 :   for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
    4019             :   {
    4020             :     long ll, m;
    4021       39487 :     GEN L = gel(W,j);
    4022       39487 :     if (isintzero(L)) continue;
    4023       34531 :     ll = lg(L);
    4024      141771 :     for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
    4025             :     {
    4026      107240 :       GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
    4027      107240 :       if (v[1] == 1)
    4028        3157 :         addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
    4029             :       else
    4030      104083 :         addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
    4031             :     }
    4032             :   }
    4033          63 :   return j;
    4034             : }
    4035             : 
    4036             : static GEN
    4037         665 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
    4038             : {
    4039         665 :   long prec = realprec(x);
    4040         665 :   GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
    4041         665 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    4042         665 :   return gpow(u, gneg(u),prec);
    4043             : }
    4044             : 
    4045             : struct computeG
    4046             : {
    4047             :   GEN C;
    4048             :   long bnd, nbi;
    4049             : };
    4050             : 
    4051             : static GEN
    4052         665 : _computeG(void *E, GEN gen)
    4053             : {
    4054         665 :   struct computeG * d = (struct computeG *) E;
    4055         665 :   GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
    4056         665 :   return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
    4057             : }
    4058             : 
    4059             : static long
    4060          63 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
    4061             : {
    4062             :   struct computeG d;
    4063          63 :   d.C = shifti(C, 1);
    4064          63 :   d.bnd = bnd;
    4065          63 :   d.nbi = nbi;
    4066          63 :   return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
    4067             : }
    4068             : 
    4069             : static GEN
    4070        1646 : _psi(void*E, GEN y)
    4071             : {
    4072        1646 :   GEN lx = (GEN) E;
    4073        1646 :   long prec = realprec(lx);
    4074        1646 :   GEN ly = glog(y, prec);
    4075        1646 :   GEN u = gdiv(lx, ly);
    4076        1646 :   return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
    4077             : }
    4078             : 
    4079             : static GEN
    4080          63 : opt_param(GEN x, long prec)
    4081             : {
    4082          63 :   return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
    4083             : }
    4084             : 
    4085             : static GEN
    4086          63 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
    4087             : {
    4088          63 :   pari_sp av = avma;
    4089          63 :   long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
    4090          63 :   long tbs = maxss(1, expu(nbg/expi(m)));
    4091             :   for (;;)
    4092          14 :   {
    4093          77 :     GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
    4094             :     GEN tab;
    4095          77 :     long i, f=0;
    4096          77 :     long l = lg(K), lm = lgefint(m);
    4097          77 :     GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
    4098             :     pari_timer ti;
    4099          77 :     if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4100         154 :     for(i=1; i<l; i++)
    4101         154 :       if (signe(gel(K,i)))
    4102          77 :         break;
    4103          77 :     g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
    4104          77 :     tab = Fp_pow_init(g, p, tbs, p);
    4105          77 :     K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
    4106      128464 :     for(i=1; i<l; i++)
    4107             :     {
    4108      128387 :       GEN k = gel(K,i);
    4109      128387 :       GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
    4110      128387 :       if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow_table(tab, k, p), Fp_pow(j, idx, p)))
    4111       76391 :         gel(K,i) = cgetineg(lm);
    4112             :       else
    4113       51996 :         f++;
    4114             :     }
    4115          77 :     if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbg);
    4116          77 :     if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
    4117        4585 :     for(i=1; i<=nbcol; i++)
    4118             :     {
    4119        4571 :       long a = 1+random_Fl(lM);
    4120        4571 :       swap(gel(M,a),gel(M,i));
    4121             :     }
    4122          14 :     if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
    4123             :   }
    4124             : }
    4125             : 
    4126             : static GEN
    4127         126 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
    4128             : {
    4129         126 :   pari_sp av=avma;
    4130         126 :   GEN aa = gen_1;
    4131         126 :   long AV = 0;
    4132             :   for(;;)
    4133           0 :   {
    4134         126 :     GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
    4135         126 :     GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
    4136         126 :     GEN Ao = gen_0;
    4137         126 :     long i, l = lg(F);
    4138         962 :     for(i=1; i<l; i++)
    4139             :     {
    4140         836 :       GEN Ki = gel(K,F[i]);
    4141         836 :       if (signe(Ki)<0) break;
    4142         836 :       Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
    4143             :     }
    4144         126 :     if (i==l) return Fp_divu(Ao, AV, m);
    4145           0 :     aa = gerepileuptoint(av, aa);
    4146             :   }
    4147             : }
    4148             : 
    4149             : static GEN
    4150          63 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
    4151             : {
    4152          63 :   pari_sp av = avma, av2;
    4153          63 :   long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
    4154             :   GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
    4155             :   pari_timer ti;
    4156             :   struct Fp_log_rel r;
    4157          63 :   ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
    4158          63 :   ulong bnd = 4*bnds;
    4159          63 :   if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
    4160             : 
    4161          63 :   p_1 = subiu(p,1);
    4162          63 :   if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
    4163           0 :     m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
    4164          63 :   pr = primes_upto_zv(bnd);
    4165          63 :   nbi = lg(pr)-1;
    4166          63 :   C = sqrtremi(p, &c);
    4167          63 :   av2 = avma;
    4168       12796 :   for (i = 1; i <= nbi; ++i)
    4169             :   {
    4170       12733 :     ulong lp = pr[i];
    4171       26894 :     while (lp <= bnd)
    4172             :     {
    4173       14161 :       nbr++;
    4174       14161 :       lp *= pr[i];
    4175             :     }
    4176             :   }
    4177          63 :   pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4178          63 :   Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4179          63 :   ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4180          63 :   sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
    4181       12796 :   for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
    4182             :   {
    4183       12733 :     ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
    4184       26894 :     while (lp <= bnd)
    4185             :     {
    4186       14161 :       pi[j] = lp;
    4187       14161 :       Ci[j] = umodiu(C, lp);
    4188       14161 :       ci[j] = umodiu(c, lp);
    4189       14161 :       sz[j] = sp;
    4190       14161 :       lp *= pr[i];
    4191       14161 :       j++;
    4192             :     }
    4193             :   }
    4194          63 :   r.nbrel = 0;
    4195          63 :   r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
    4196          63 :   r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
    4197          63 :   r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
    4198          63 :   r.prmax = pr[nbi];
    4199          63 :   if (DEBUGLEVEL)
    4200             :   {
    4201           0 :     err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
    4202           0 :     timer_start(&ti);
    4203             :   }
    4204          63 :   nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
    4205          63 :   nbrow = r.prmax + nbg;
    4206          63 :   if (DEBUGLEVEL)
    4207             :   {
    4208           0 :     err_printf("\n");
    4209           0 :     timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
    4210             :   }
    4211          63 :   setlg(r.rel,r.nbrel+1);
    4212          63 :   r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
    4213          63 :   K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
    4214          63 :   if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
    4215          63 :   Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
    4216          63 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
    4217          63 :   Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
    4218          63 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
    4219          63 :   d = gcdii(Ao,Bo);
    4220          63 :   l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
    4221          63 :   if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
    4222          63 :   return gerepileuptoint(av, l);
    4223             : }
    4224             : 
    4225             : static int
    4226     4115896 : Fp_log_use_index(long e, long p)
    4227             : {
    4228     4115896 :   return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
    4229             : }
    4230             : 
    4231             : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
    4232             : static GEN
    4233     7753998 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
    4234             : {
    4235     7753998 :   pari_sp av = avma;
    4236     7753998 :   GEN p = (GEN)E;
    4237             :   /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
    4238     7753998 :   if (equali1(a)) return gen_0;
    4239             :   /* p > 2 */
    4240     4904390 :   if (equalii(subiu(p,1), a))  /* -1 */
    4241             :   {
    4242             :     pari_sp av2;
    4243             :     GEN t;
    4244     1065592 :     ord = get_arith_Z(ord);
    4245     1065592 :     if (mpodd(ord)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
    4246     1065578 :     t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
    4247     1065578 :     av2 = avma;
    4248     1065578 :     if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); }
    4249     1065550 :     set_avma(av2); return gerepileuptoint(av, t);
    4250             :   }
    4251     3838799 :   if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
    4252          63 :     return Fp_log_index(a, g, ord, p);
    4253     3838736 :   return gc_NULL(av); /* not easy */
    4254             : }
    4255             : 
    4256             : GEN
    4257     3475232 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
    4258             : {
    4259     3475232 :   GEN v = get_arith_ZZM(ord);
    4260     3475203 :   GEN F = gmael(v,2,1);
    4261     3475203 :   long lF = lg(F)-1, lmax;
    4262     3475203 :   if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
    4263     3475175 :   lmax = expi(gel(F,lF));
    4264     3475173 :   if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
    4265          91 :     v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
    4266     3475165 :   return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
    4267             : }
    4268             : 
    4269             : static ulong
    4270      126054 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4271             : {
    4272      126054 :   ulong i, h=1;
    4273      351999 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
    4274      351999 :     if(a==h) return i;
    4275           0 :   return ~0UL;
    4276             : }
    4277             : 
    4278             : static ulong
    4279       20006 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4280             : {
    4281       20006 :   ulong i, h=1;
    4282       50353 :   for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
    4283       50353 :     if(a==h) return i;
    4284           0 :   return ~0UL;
    4285             : }
    4286             : 
    4287             : static ulong
    4288           0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4289             : {
    4290           0 :   pari_sp av = avma;
    4291           0 :   GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
    4292           0 :   return gc_ulong(av, typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0UL);
    4293             : }
    4294             : 
    4295             : ulong
    4296       20006 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
    4297             : {
    4298       20006 :   if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
    4299           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4300             : }
    4301             : 
    4302             : ulong
    4303      126054 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
    4304             : {
    4305      126054 :   if (ord <= 200)
    4306           0 :   return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
    4307      126054 :                       : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
    4308           0 :   return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
    4309             : }
    4310             : 
    4311             : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
    4312             :  * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]).   Destroys P/E */
    4313             : static GEN
    4314         126 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
    4315             : {
    4316         126 :   long l = lg(P) - 1, e = E[l];
    4317         126 :   GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
    4318             :   GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
    4319             : 
    4320         126 :   if (l == 1) {
    4321          98 :     hpe = h;
    4322          98 :     gpe = g;
    4323             :   } else {
    4324          28 :     hpe = modii(h, pe);
    4325          28 :     gpe = modii(g, pe);
    4326             :   }
    4327         126 :   if (e == 1) {
    4328          42 :     hp = hpe;
    4329          42 :     gp = gpe;
    4330             :   } else {
    4331          84 :     hp = remii(hpe, p);
    4332          84 :     gp = remii(gpe, p);
    4333             :   }
    4334         126 :   if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
    4335         105 :   if (absequaliu(p, 2))
    4336             :   {
    4337          35 :     GEN n = int2n(e);
    4338          35 :     ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
    4339          35 :     a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
    4340          35 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4341             :   }
    4342             :   else
    4343             :   { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
    4344             :        is trivial */
    4345             :     /* [order(gp), factor(order(gp))] */
    4346          70 :     GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
    4347          70 :     GEN ogp = gel(v,1);
    4348          70 :     if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
    4349          70 :     a = Fp_log(hp, gp, v, p);
    4350          70 :     if (typ(a) != t_INT) return NULL;
    4351          70 :     if (e == 1) ogpe = ogp;
    4352             :     else
    4353             :     { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
    4354             :       /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
    4355             :       long vpogpe, vpohpe;
    4356             : 
    4357          28 :       hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
    4358          28 :       gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
    4359             :       /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
    4360             : 
    4361             :       /* v_p(order g mod pe) */
    4362          28 :       vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
    4363             :       /* v_p(order h mod pe) */
    4364          28 :       vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
    4365          28 :       if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
    4366             : 
    4367          28 :       ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
    4368          28 :       if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
    4369          28 :       b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
    4370          28 :       a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
    4371             :     }
    4372             :   }
    4373             :   /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
    4374          91 :   if (l == 1) return a;
    4375             : 
    4376          28 :   N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
    4377          28 :   h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
    4378          28 :   g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
    4379          28 :   setlg(P, l); /* remove last element */
    4380          28 :   setlg(E, l);
    4381          28 :   b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
    4382          28 :   if (!b) return NULL;
    4383          28 :   return addmulii(a, b, ogpe);
    4384             : }
    4385             : 
    4386             : static GEN
    4387          98 : get_PHI(GEN P, GEN E)
    4388             : {
    4389          98 :   long i, l = lg(P);
    4390          98 :   GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
    4391          98 :   gel(PHI,1) = gen_1;
    4392         126 :   for (i=1; i<l-1; i++)
    4393             :   {
    4394          28 :     GEN t, p = gel(P,i);
    4395          28 :     long e = E[i];
    4396          28 :     t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
    4397          28 :     if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
    4398          28 :     gel(PHI,i+1) = t;
    4399             :   }
    4400          98 :   return PHI;
    4401             : }
    4402             : 
    4403             : GEN
    4404         238 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
    4405             : {
    4406         238 :   pari_sp av = avma;
    4407             :   GEN N, fa, P, E, x;
    4408         238 :   switch (typ(g))
    4409             :   {
    4410          28 :     case t_PADIC:
    4411             :     {
    4412          28 :       GEN p = gel(g,2);
    4413          28 :       long v = valp(g);
    4414          28 :       if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
    4415          28 :       if (v > 0) {
    4416           0 :         long k = gvaluation(h, p);
    4417           0 :         if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
    4418           0 :         k /= v;
    4419           0 :         if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4420           0 :         set_avma(av); return stoi(k);
    4421             :       }
    4422          28 :       N = gel(g,3);
    4423          28 :       g = Rg_to_Fp(g, N);
    4424          28 :       break;
    4425             :     }
    4426         203 :     case t_INTMOD:
    4427         203 :       N = gel(g,1);
    4428         203 :       g = gel(g,2); break;
    4429           7 :     default: pari_err_TYPE("znlog", g);
    4430             :       return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4431             :   }
    4432         231 :   if (equali1(N)) { set_avma(av); return gen_0; }
    4433         231 :   h = Rg_to_Fp(h, N);
    4434         224 :   if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
    4435          98 :   fa = Z_factor(N);
    4436          98 :   P = gel(fa,1);
    4437          98 :   E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
    4438          98 :   x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
    4439          98 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    4440          63 :   return gerepileuptoint(av, x);
    4441             : }
    4442             : 
    4443             : GEN
    4444       61019 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
    4445             : {
    4446       61019 :   if (lgefint(p)==3)
    4447             :   {
    4448       60599 :     long nn = itos_or_0(n);
    4449       60599 :     if (nn)
    4450             :     {
    4451       60599 :       ulong pp = p[2];
    4452             :       ulong uz;
    4453       60599 :       ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
    4454       60578 :       if (r==ULONG_MAX) return NULL;
    4455       60522 :       if (zeta) *zeta = utoi(uz);
    4456       60522 :       return utoi(r);
    4457             :     }
    4458             :   }
    4459         420 :   a = modii(a,p);
    4460         420 :   if (!signe(a))
    4461             :   {
    4462           0 :     if (zeta) *zeta = gen_1;
    4463           0 :     if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
    4464           0 :     return gen_0;
    4465             :   }
    4466         420 :   if (absequaliu(n,2))
    4467             :   {
    4468         224 :     if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
    4469         224 :     return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
    4470             :   }
    4471         196 :   return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
    4472             : }
    4473             : 
    4474             : /*********************************************************************/
    4475             : /**                                                                 **/
    4476             : /**                    FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS                    **/
    4477             : /**                                                                 **/
    4478             : /*********************************************************************/
    4479             : static long
    4480        1407 : fa_isfundamental(GEN F)
    4481             : {
    4482        1407 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    4483        1407 :   long i, s, l = lg(P);
    4484             : 
    4485        1407 :   if (l == 1) return 1;
    4486        1400 :   s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
    4487        1400 :   if (!s) return 0;
    4488        1393 :   if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
    4489        1393 :   if (l == 1) return 0;
    4490        1386 :   if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
    4491         686 :     i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
    4492             :   else
    4493             :   {
    4494         700 :     i = 2;
    4495         700 :     switch(itou(gel(E,1)))
    4496             :     {
    4497         182 :       case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
    4498          84 :       case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
    4499         434 :       default: return 0;
    4500             :     }
    4501             :   }
    4502        1974 :   for(; i < l; i++)
    4503             :   {
    4504        1190 :     if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
    4505        1022 :     if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
    4506             :   }
    4507         784 :   return s >= 0;
    4508             : }
    4509             : long
    4510       20433 : isfundamental(GEN x)
    4511             : {
    4512       20433 :   if (typ(x) != t_INT)
    4513             :   {
    4514        1407 :     pari_sp av = avma;
    4515        1407 :     long v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
    4516        1407 :     return gc_long(av,v);
    4517             :   }
    4518       19026 :   return Z_isfundamental(x);
    4519             : }
    4520             : 
    4521             : /* x fundamental ? */
    4522             : long
    4523       16617 : uposisfundamental(ulong x)
    4524             : {
    4525       16617 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4526       16617 :   if (!r) return 0;
    4527       15805 :   switch(r & 3)
    4528             :   { /* x mod 4 */
    4529        3424 :     case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4530        5930 :     case 1: return uissquarefree(x);
    4531        6451 :     default: return 0;
    4532             :   }
    4533             : }
    4534             : /* -x fundamental ? */
    4535             : long
    4536       33274 : unegisfundamental(ulong x)
    4537             : {
    4538       33274 :   ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
    4539       33274 :   if (!r) return 0;
    4540       31587 :   switch(r & 3)
    4541             :   { /* x mod 4 */
    4542        7351 :     case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
    4543       13907 :     case 3: return uissquarefree(x);
    4544       10329 :     default: return 0;
    4545             :   }
    4546             : }
    4547             : long
    4548       25053 : sisfundamental(long x)
    4549       25053 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
    4550             : 
    4551             : long
    4552       19593 : Z_isfundamental(GEN x)
    4553             : {
    4554             :   long r;
    4555       19593 :   switch(lgefint(x))
    4556             :   {
    4557           7 :     case 2: return 0;
    4558        9219 :     case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
    4559       26795 :                                : uposisfundamental(x[2]);
    4560             :   }
    4561        2010 :   r = mod16(x);
    4562        2010 :   if (!r) return 0;
    4563        1884 :   if ((r & 3) == 0)
    4564             :   {
    4565             :     pari_sp av;
    4566         376 :     r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
    4567         376 :     if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4568         376 :     if (r == 1) return 0;
    4569         250 :     av = avma;
    4570         250 :     r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
    4571         250 :     return gc_long(av, r);
    4572             :   }
    4573        1508 :   r &= 3; /* |x| mod 4 */
    4574        1508 :   if (signe(x) < 0) r = 4-r;
    4575        1508 :   return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
    4576             : }
    4577             : 
    4578             : static GEN
    4579        2821 : fa_quaddisc(GEN f)
    4580             : {
    4581        2821 :   GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
    4582        2821 :   long i, l = lg(P);
    4583        9051 :   for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
    4584        6230 :     if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
    4585        2821 :   if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
    4586        2821 :   return s;
    4587             : }
    4588             : 
    4589             : GEN
    4590        2821 : quaddisc(GEN x)
    4591             : {
    4592        2821 :   const pari_sp av = avma;
    4593        2821 :   if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
    4594        1407 :   else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
    4595        2821 :   return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
    4596             : }
    4597             : 
    4598             : /*********************************************************************/
    4599             : /**                                                                 **/
    4600             : /**                              FACTORIAL                          **/
    4601             : /**                                                                 **/
    4602             : /*********************************************************************/
    4603             : GEN
    4604       70329 : mulu_interval_step(ulong a, ulong b, ulong step)
    4605             : {
    4606       70329 :   pari_sp av = avma;
    4607             :   ulong k, l, N, n;
    4608             :   long lx;
    4609             :   GEN x;
    4610             : 
    4611       70329 :   if (!a) return gen_0;
    4612       70329 :   if (step == 1) return mulu_interval(a, b);
    4613       70329 :   n = 1 + (b-a) / step;
    4614       70329 :   b -= (b-a) % step;
    4615       70329 :   if (n < 61)
    4616             :   {
    4617       68952 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4618       53602 :     x = muluu(a,a+step); if (n == 2) return x;
    4619      464675 :     for (k=a+2*step; k<=b; k+=step) x = mului(k,x);
    4620       42876 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4621             :   }
    4622             :   /* step | b-a */
    4623        1377 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4624        1377 :   N = b + a;
    4625        1377 :   for (k = a;; k += step)
    4626             :   {
    4627      227469 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4628      226092 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4629             :   }
    4630        1377 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4631        1377 :   setlg(x, lx);
    4632        1377 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4633             : }
    4634             : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b  [ note: factoring out powers of 2
    4635             :  * first is slower ... ] */
    4636             : GEN
    4637      179739 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
    4638             : {
    4639      179739 :   pari_sp av = avma;
    4640             :   ulong k, l, N, n;
    4641             :   long lx;
    4642             :   GEN x;
    4643             : 
    4644      179739 :   if (!a) return gen_0;
    4645      179739 :   n = b - a + 1;
    4646      179739 :   if (n < 61)
    4647             :   {
    4648      179725 :     if (n == 1) return utoipos(a);
    4649      124040 :     x = muluu(a,a+1); if (n == 2) return x;
    4650      445613 :     for (k=a+2; k<=b; k++) x = mului(k,x);
    4651       90846 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4652             :   }
    4653          14 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4654          14 :   N = b + a;
    4655          14 :   for (k = a;; k++)
    4656             :   {
    4657        7007 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4658        6993 :     gel(x,lx++) = muluu(k,l);
    4659             :   }
    4660          14 :   if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
    4661          14 :   setlg(x, lx);
    4662          14 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4663             : }
    4664             : GEN
    4665         588 : muls_interval(long a, long b)
    4666             : {
    4667         588 :   pari_sp av = avma;
    4668         588 :   long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
    4669             :   GEN x;
    4670             : 
    4671         588 :   if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
    4672         315 :   if (n < 61)
    4673             :   {
    4674         315 :     x = stoi(a);
    4675         553 :     for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
    4676         315 :     return gerepileuptoint(av, x);
    4677             :   }
    4678           0 :   lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
    4679           0 :   N = b + a;
    4680           0 :   for (k = a;; k++)
    4681             :   {
    4682           0 :     l = N - k; if (l <= k) break;
    4683           0 :     gel(x,lx++) = mulss(k,l);
    4684             :   }
    4685           0 :   if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
    4686           0 :   setlg(x, lx);
    4687           0 :   return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
    4688             : }
    4689             : 
    4690             : GEN
    4691      179589 : mpfact(long n)
    4692             : {
    4693      179589 :   pari_sp av = avma;
    4694             :   GEN a, v;
    4695             :   long k;
    4696      179589 :   if (n <= 12) switch(n)
    4697             :   {
    4698      124944 :     case 0: case 1: return gen_1;
    4699       34530 :     case 2: return gen_2;
    4700        1277 :     case 3: return utoipos(6);
    4701        2087 :     case 4: return utoipos(24);
    4702         772 :     case 5: return utoipos(120);
    4703         477 :     case 6: return utoipos(720);
    4704         367 :     case 7: return utoipos(5040);
    4705         372 :     case 8: return utoipos(40320);
    4706         372 :     case 9: return utoipos(362880);
    4707         645 :     case 10:return utoipos(3628800);
    4708         237 :     case 11:return utoipos(39916800);
    4709         228 :     case 12:return utoipos(479001600);
    4710           0 :     default: pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
    4711             :   }
    4712       13281 :   v = cgetg(expu(n) + 2, t_VEC);
    4713       13280 :   for (k = 1;; k++)
    4714       66697 :   {
    4715       79977 :     long m = n >> (k-1), l;
    4716       79977 :     if (m <= 2) break;
    4717       66696 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4718             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4719       66696 :     a = mulu_interval_step(l, m, 2);
    4720       66696 :     gel(v,k) = k == 1? a: powiu(a, k);
    4721             :   }
    4722       66697 :   a = gel(v,--k); while (--k) a = mulii(a, gel(v,k));
    4723       13281 :   a = shifti(a, factorial_lval(n, 2));
    4724       13281 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4725             : }
    4726             : 
    4727             : ulong
    4728       43075 : factorial_Fl(long n, ulong p)
    4729             : {
    4730             :   long k;
    4731             :   ulong v;
    4732       43075 :   if (p <= (ulong)n) return 0;
    4733       43075 :   v = Fl_powu(2, factorial_lval(n, 2), p);
    4734       43110 :   for (k = 1;; k++)
    4735       88940 :   {
    4736      132050 :     long m = n >> (k-1), l, i;
    4737      132050 :     ulong a = 1;
    4738      132050 :     if (m <= 2) break;
    4739       88947 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4740             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4741      246895 :     for (i=l; i<=m; i+=2)
    4742      157954 :       a = Fl_mul(a, i, p);
    4743       88941 :     v = Fl_mul(v, k == 1? a: Fl_powu(a, k, p), p);
    4744             :   }
    4745       43103 :   return v;
    4746             : }
    4747             : 
    4748             : GEN
    4749          60 : factorial_Fp(long n, GEN p)
    4750             : {
    4751          60 :   pari_sp av = avma;
    4752             :   long k;
    4753          60 :   GEN v = Fp_powu(gen_2, factorial_lval(n, 2), p);
    4754          60 :   for (k = 1;; k++)
    4755         134 :   {
    4756         194 :     long m = n >> (k-1), l, i;
    4757         194 :     GEN a = gen_1;
    4758         194 :     if (m <= 2) break;
    4759         134 :     l = (1 + (n >> k)) | 1;
    4760             :     /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
    4761         402 :     for (i=l; i<=m; i+=2)
    4762         268 :       a = Fp_mulu(a, i, p);
    4763         134 :     v = Fp_mul(v, k == 1? a: Fp_powu(a, k, p), p);
    4764         134 :     v = gerepileuptoint(av, v);
    4765             :   }
    4766          60 :   return v;
    4767             : }
    4768             : 
    4769             : /*******************************************************************/
    4770             : /**                                                               **/
    4771             : /**                      LUCAS & FIBONACCI                        **/
    4772             : /**                                                               **/
    4773             : /*******************************************************************/
    4774             : static void
    4775          56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
    4776             : {
    4777             :   GEN z, t, zt;
    4778          56 :   if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
    4779          49 :   lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
    4780          49 :   switch(n & 3) {
    4781          14 :     case  0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
    4782          14 :     case  1: *a = subiu(zt,1);      *b = addiu(sqri(t),2); break;
    4783           7 :     case  2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
    4784          14 :     case  3: *a = addiu(zt,1);      *b = subiu(sqri(t),2);
    4785             :   }
    4786          49 : }
    4787             : 
    4788             : GEN
    4789           7 : fibo(long n)
    4790             : {
    4791           7 :   pari_sp av = avma;
    4792             :   GEN a, b;
    4793           7 :   if (!n) return gen_0;
    4794           7 :   lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
    4795           7 :   a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
    4796           7 :   if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
    4797           7 :   return gerepileuptoint(av, a);
    4798             : }
    4799             : 
    4800             : /*******************************************************************/
    4801             : /*                                                                 */
    4802             : /*                      CONTINUED FRACTIONS                        */
    4803             : /*                                                                 */
    4804             : /*******************************************************************/
    4805             : static GEN
    4806     2830683 : icopy_lg(GEN x, long l)
    4807             : {
    4808     2830683 :   long lx = lgefint(x);
    4809             :   GEN y;
    4810             : 
    4811     2830683 :   if (lx >= l) return icopy(x);
    4812          35 :   y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
    4813             : }
    4814             : 
    4815             : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
    4816             :  * differ from y */
    4817             : static GEN
    4818     2830979 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
    4819             : {
    4820             :   GEN  z, c;
    4821     2830979 :   ulong i, l, ly = lgefint(b);
    4822             : 
    4823             :   /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 )  */
    4824     2830979 :   l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
    4825     2830979 :   if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
    4826     2830979 :   if (l > LGBITS) l = LGBITS;
    4827             : 
    4828     2830979 :   z = cgetg(l,t_VEC);
    4829     2830979 :   l--;
    4830     2830979 :   if (y) {
    4831         296 :     pari_sp av = avma;
    4832         296 :     if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
    4833       19467 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4834             :     {
    4835       19282 :       GEN q = gel(y,i);
    4836       19282 :       gel(z,i) = q;
    4837       19282 :       c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
    4838       19282 :       c = subii(a, c);
    4839       19282 :       if (signe(c) < 0)
    4840             :       { /* partial quotient too large */
    4841         110 :         c = addii(c, b);
    4842         110 :         if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
    4843         110 :         break;
    4844             :       }
    4845       19172 :       if (cmpii(c, b) >= 0)
    4846             :       { /* partial quotient too small */
    4847           1 :         c = subii(c, b);
    4848           1 :         if (cmpii(c, b) < 0) {
    4849             :           /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
    4850           0 :           if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
    4851           0 :           i++;
    4852             :         }
    4853           1 :         break;
    4854             :       }
    4855       19171 :       if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
    4856       19171 :       a = b; b = c;
    4857             :     }
    4858             :   } else {
    4859     2830683 :     a = icopy_lg(a, ly);
    4860     2830683 :     b = icopy(b);
    4861    23440276 :     for (i = 1; i <= l; i++)
    4862             :     {
    4863    23440012 :       gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
    4864    23440012 :       if (c == gen_0) { i++; break; }
    4865    20609593 :       affii(c, a); cgiv(c); c = a;
    4866    20609593 :       a = b; b = c;
    4867             :     }
    4868             :   }
    4869     2830979 :   i--;
    4870     2830979 :   if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
    4871             :   {
    4872          85 :     cgiv(gel(z,i)); --i;
    4873          85 :     gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
    4874             :   }
    4875     2830979 :   setlg(z,i+1); return z;
    4876             : }
    4877             : 
    4878             : static GEN
    4879           0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
    4880             : {
    4881           0 :   long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
    4882             :   GEN y, c;
    4883           0 :   if (lg(b) > l) l = lg(b);
    4884           0 :   if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
    4885           0 :   y = cgetg(l,t_VEC);
    4886           0 :   for (i=1; i<l; i++)
    4887             :   {
    4888           0 :     gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
    4889           0 :     if (gequal0(c)) { i++; break; }
    4890           0 :     a = b; b = c;
    4891             :   }
    4892           0 :   setlg(y, i); return y;
    4893             : }
    4894             : 
    4895             : GEN
    4896     2831698 : gboundcf(GEN x, long k)
    4897             : {
    4898             :   pari_sp av;
    4899     2831698 :   long tx = typ(x), e;
    4900             :   GEN y, a, b, c;
    4901             : 
    4902     2831698 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
    4903     2831691 :   if (is_scalar_t(tx))
    4904             :   {
    4905     2831691 :     if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
    4906     2831586 :     switch(tx)
    4907             :     {
    4908         896 :       case t_INT: return mkveccopy(x);
    4909         303 :       case t_REAL:
    4910         303 :         av = avma;
    4911         303 :         c = mantissa_real(x,&e);
    4912         303 :         if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
    4913         296 :         y = int2n(e);
    4914         296 :         a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
    4915         296 :         b = addsi(signe(x), c);
    4916         296 :         return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
    4917             : 
    4918     2830387 :       case t_FRAC:
    4919     2830387 :         av = avma;
    4920     2830387 :         return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
    4921             :     }
    4922           0 :     pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4923             :   }
    4924             : 
    4925           0 :   switch(tx)
    4926             :   {
    4927           0 :     case t_POL: return mkveccopy(x);
    4928           0 :     case t_SER:
    4929           0 :       av = avma;
    4930           0 :       return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
    4931           0 :     case t_RFRAC:
    4932           0 :       av = avma;
    4933           0 :       return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
    4934             :   }
    4935           0 :   pari_err_TYPE("gboundcf",x);
    4936             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    4937             : }
    4938             : 
    4939             : static GEN
    4940          14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
    4941             : {
    4942          14 :   pari_sp av = avma;
    4943          14 :   long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
    4944             :   GEN y,p1;
    4945             : 
    4946          14 :   if (k)
    4947             :   {
    4948           7 :     if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
    4949           0 :     lb = k+1;
    4950             :   }
    4951           7 :   y = cgetg(lb,t_VEC);
    4952           7 :   if (lb==1) return y;
    4953           7 :   if (is_scalar_t(tx))
    4954             :   {
    4955           7 :     if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
    4956             :   }
    4957           0 :   else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
    4958             : 
    4959           7 :   if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
    4960           7 :   for (i = 1;;)
    4961             :   {
    4962          35 :     if (tx == t_REAL)
    4963             :     {
    4964          35 :       long e = expo(x);
    4965          35 :       if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
    4966          35 :       gel(y,i) = floorr(x);
    4967          35 :       p1 = subri(x, gel(y,i));
    4968             :     }
    4969             :     else
    4970             :     {
    4971           0 :       gel(y,i) = gfloor(x);
    4972           0 :       p1 = gsub(x, gel(y,i));
    4973             :     }
    4974          35 :     if (++i >= lb) break;
    4975          28 :     if (gequal0(p1)) break;
    4976          28 :     x = gdiv(gel(b,i),p1);
    4977             :   }
    4978           7 :   setlg(y,i);
    4979           7 :   return gerepilecopy(av,y);
    4980             : }
    4981             : 
    4982             : GEN
    4983         105 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
    4984             : GEN
    4985           0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
    4986             : GEN
    4987          49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
    4988             : {
    4989             :   long tb;
    4990             : 
    4991          49 :   if (!b) return gboundcf(x,nmax);
    4992          28 :   tb = typ(b);
    4993          28 :   if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
    4994          21 :   if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
    4995          21 :   if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
    4996          14 :   return sfcont2(b,x,nmax);
    4997             : }
    4998             : 
    4999             : GEN
    5000         245 : contfracpnqn(GEN x, long n)
    5001             : {
    5002         245 :   pari_sp av = avma;
    5003         245 :   long i, lx = lg(x);
    5004             :   GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
    5005             : 
    5006         245 :   if (lx == 1)
    5007             :   {
    5008          28 :     if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
    5009          21 :     if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
    5010           7 :     return matid(2);
    5011             :   }
    5012         217 :   switch(typ(x))
    5013             :   {
    5014         175 :     case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
    5015          42 :     case t_MAT:
    5016          42 :       switch(lgcols(x))
    5017             :       {
    5018           0 :         case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
    5019          35 :         case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
    5020           7 :         default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
    5021             :                  return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    5022             :       }
    5023          35 :       break;
    5024           0 :     default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
    5025             :       return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
    5026             :   }
    5027         210 :   p1 = gel(A,1);
    5028         210 :   q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
    5029         210 :   if (n >= 0)
    5030             :   {
    5031         175 :     lx = minss(lx, n+2);
    5032         175 :     if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
    5033             :   }
    5034          35 :   else if (lx == 2)
    5035           7 :     return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
    5036             :   /* lx >= 3 */
    5037         112 :   p0 = gen_1;
    5038         112 :   q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
    5039         112 :   M = cgetg(lx, t_MAT);
    5040         112 :   gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
    5041         364 :   for (i=2; i<lx; i++)
    5042             :   {
    5043         252 :     GEN a = gel(A,i), p2,q2;
    5044         252 :     if (B) {
    5045          84 :       GEN b = gel(B,i);
    5046          84 :       p0 = gmul(b,p0);
    5047          84 :       q0 = gmul(b,q0);
    5048             :     }
    5049         252 :     p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
    5050         252 :     q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
    5051         252 :     gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
    5052             :   }
    5053         112 :   if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
    5054         112 :   return gerepilecopy(av, M);
    5055             : }
    5056             : GEN
    5057           0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
    5058             : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
    5059             :  * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
    5060             : GEN
    5061      609308 : ZV_allpnqn(GEN x)
    5062             : {
    5063      609308 :   long i, lx = lg(x);
    5064      609308 :   GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
    5065             : 
    5066      609308 :   gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
    5067      609308 :   gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
    5068      609308 :   p0 = gen_1; q0 = gen_0;
    5069      609308 :   gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
    5070     2092209 :   for (i=2; i<lx; i++)
    5071             :   {
    5072     1482901 :     GEN a = gel(x,i);
    5073     1482901 :     gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
    5074     1482901 :     gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
    5075             :   }
    5076      609308 :   return v;
    5077             : }
    5078             : 
    5079             : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
    5080             : static GEN
    5081          42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
    5082             : {
    5083             :   GEN a, b, A;
    5084          42 :   if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
    5085             :   else
    5086             :   {
    5087          14 :     A = sqrti(shifti(N, -1));
    5088          14 :     B = A;
    5089             :   }
    5090          42 :   if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
    5091          28 :   return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
    5092             : }
    5093             : 
    5094             : static GEN
    5095          70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
    5096             : {
    5097             :   GEN a, b;
    5098          70 :   long A, d = degpol(N);
    5099          70 :   if (B >= 0) A = d-1 - B;
    5100             :   else
    5101             :   {
    5102          42 :     B = d >> 1;
    5103          42 :     A = odd(d)? B : B-1;
    5104             :   }
    5105          70 :   if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
    5106          70 :   if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
    5107          56 :   return gdiv(a,b);
    5108             : }
    5109             : 
    5110             : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
    5111             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5112             : static GEN
    5113           7 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
    5114             : {
    5115             :   pari_sp av;
    5116             :   GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
    5117             : 
    5118           7 :   if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
    5119           0 :   av = avma; y = x;
    5120           0 :   p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
    5121           0 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5122           0 :   x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
    5123             :   for(;;)
    5124             :   {
    5125           0 :     x = ginv(x); /* > 1 */
    5126           0 :     a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
    5127           0 :     if (cmpii(a,k) > 0)
    5128             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5129             :       GEN n, d;
    5130           0 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5131           0 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5132           0 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5133             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5134           0 :       n = gel(y,1);
    5135           0 :       d = gel(y,2);
    5136           0 :       if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
    5137             :                    mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
    5138           0 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5139           0 :       break;
    5140             :     }
    5141           0 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5142           0 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5143             : 
    5144           0 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5145           0 :     x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5146           0 :     if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
    5147             : 
    5148             :   }
    5149           0 :   return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
    5150             : }
    5151             : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
    5152             :  * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
    5153             : static GEN
    5154     1364233 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
    5155             : {
    5156     1364233 :   pari_sp av = avma;
    5157     1364233 :   GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
    5158             : 
    5159     1364233 :   p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
    5160     1364169 :   q1 = gen_0; q0 = gen_1;
    5161     1364169 :   x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5162     1364156 :   if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
    5163     1264719 :   kr = itor(k, realprec(x));
    5164             :   for(;;)
    5165     1228660 :   {
    5166             :     long d;
    5167     2493392 :     x = invr(x); /* > 1 */
    5168     2493287 :     if (cmprr(x,kr) > 0)
    5169             :     { /* next partial quotient will overflow limits */
    5170     1252950 :       a = divii(subii(k, q1), q0);
    5171     1252893 :       p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5172     1252934 :       q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5173             :       /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
    5174     1252902 :       if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
    5175             :                    mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
    5176      116669 :                    { p1 = p0; q1 = q0; }
    5177     1252938 :       break;
    5178             :     }
    5179     1240430 :     d = nbits2prec(expo(x) + 1);
    5180     1240430 :     if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
    5181             : 
    5182     1240241 :     a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
    5183     1240196 :     p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
    5184     1240222 :     q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
    5185             : 
    5186     1240222 :     if (cmpii(q0,k) > 0) break;
    5187     1236100 :     x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
    5188     1236100 :     if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
    5189             :   }
    5190     1264694 :   if (signe(q1) < 0) { togglesign_safe(&p1); togglesign_safe(&q1); }
    5191     1264694 :   return gerepilecopy(av, equali1(q1)? p1: mkfrac(p1,q1));
    5192             : }
    5193             : 
    5194             : /* k t_INT or NULL */
    5195             : static GEN
    5196     2344157 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
    5197             : {
    5198     2344157 :   long lx, tx = typ(x), i;
    5199             :   GEN a, y;
    5200             : 
    5201     2344157 :   switch(tx)
    5202             :   {
    5203          77 :     case t_INT: return icopy(x);
    5204           7 :     case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
    5205     1624527 :     case t_REAL:
    5206     1624527 :       if (!signe(x)) return gen_0;
    5207             :       /* i <= e iff nbits2lg(e+1) > lg(x) iff floorr(x) fails */
    5208     1364220 :       i = bit_prec(x); if (i <= expo(x)) return NULL;
    5209     1364234 :       return bestappr_real(x, k? k: int2n(i));
    5210             : 
    5211          28 :     case t_INTMOD: {
    5212          28 :       pari_sp av = avma;
    5213          28 :       a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
    5214          21 :       return gerepilecopy(av, a);
    5215             :     }
    5216          14 :     case t_PADIC: {
    5217          14 :       pari_sp av = avma;
    5218          14 :       long v = valp(x);
    5219          14 :       a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
    5220           7 :       if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
    5221           7 :       return gerepilecopy(av, a);
    5222             :     }
    5223             : 
    5224         196 :     case t_COMPLEX: {
    5225         196 :       pari_sp av = avma;
    5226         196 :       y = cgetg(3, t_COMPLEX);
    5227         196 :       gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
    5228         196 :       gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
    5229         196 :       if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
    5230           0 :       return y;
    5231             :     }
    5232           0 :     case t_SER:
    5233           0 :       if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
    5234             :       /* fall through */
    5235             :     case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
    5236             :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5237      719308 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5238      719345 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5239     2999139 :       for (; i<lx; i++)
    5240             :       {
    5241     2279792 :         a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
    5242     2279794 :         gel(y,i) = a;
    5243             :       }
    5244      719347 :       if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
    5245      719333 :       if (tx == t_SER) return normalize(y);
    5246      719333 :       return y;
    5247             :   }
    5248           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
    5249             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5250             : }
    5251             : 
    5252             : static GEN
    5253          56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
    5254             : {
    5255          56 :   long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
    5256             :   GEN t;
    5257          56 :   x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
    5258          56 :   dN = lx-2;
    5259          56 :   if (v > 0)
    5260             :   {
    5261          14 :     x = RgX_shift_shallow(x, v);
    5262          14 :     dN += v;
    5263             :   }
    5264          42 :   else if (v < 0)
    5265             :   {
    5266           7 :     if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
    5267             :   }
    5268          56 :   t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
    5269          56 :   if (!t) return NULL;
    5270          42 :   if (v < 0)
    5271             :   {
    5272             :     GEN a, b;
    5273             :     long vx;
    5274           7 :     if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
    5275             :     /* t_RFRAC */
    5276           7 :     vx = varn(x);
    5277           7 :     a = gel(t,1);
    5278           7 :     b = gel(t,2);
    5279           7 :     v -= RgX_valrem(b, &b);
    5280           7 :     if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
    5281           7 :     if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
    5282           0 :     else if (v > 0) {
    5283           0 :       if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
    5284           0 :       a = RgX_shift(a, v);
    5285             :     }
    5286           7 :     t = mkrfraccopy(a, b);
    5287             :   }
    5288          42 :   return t;
    5289             : }
    5290             : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
    5291             : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
    5292             :  * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
    5293             : static GEN
    5294          77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
    5295             : {
    5296          77 :   long i, lx, tx = typ(x);
    5297             :   GEN y, t;
    5298          77 :   switch(tx)
    5299             :   {
    5300           0 :     case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
    5301             :     case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
    5302           0 :       return gcopy(x);
    5303             : 
    5304          14 :     case t_RFRAC: {
    5305          14 :       pari_sp av = avma;
    5306          14 :       if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
    5307           7 :       x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
    5308           7 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5309           0 :       return gerepileupto(av, t);
    5310             :     }
    5311          14 :     case t_POLMOD: {
    5312          14 :       pari_sp av = avma;
    5313          14 :       t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
    5314          14 :       return gerepileupto(av, t);
    5315             :     }
    5316          49 :     case t_SER: {
    5317          49 :       pari_sp av = avma;
    5318          49 :       t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
    5319          42 :       return gerepileupto(av, t);
    5320             :     }
    5321             : 
    5322           0 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
    5323           0 :       y = cgetg_copy(x, &lx);
    5324           0 :       if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
    5325           0 :       for (; i<lx; i++)
    5326             :       {
    5327           0 :         t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
    5328           0 :         gel(y,i) = t;
    5329             :       }
    5330           0 :       return y;
    5331             :   }
    5332           0 :   pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
    5333             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5334             : }
    5335             : 
    5336             : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
    5337             : GEN
    5338       64359 : bestappr(GEN x, GEN k)
    5339             : {
    5340       64359 :   pari_sp av = avma;
    5341       64359 :   if (k) { /* replace by floor(k) */
    5342       64086 :     switch(typ(k))
    5343             :     {
    5344        1785 :       case t_INT:
    5345        1785 :         break;
    5346       62301 :       case t_REAL: case t_FRAC:
    5347       62301 :         k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
    5348       62303 :         if (!signe(k)) k = gen_1;
    5349       62303 :         break;
    5350           0 :       default:
    5351           0 :         pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
    5352           0 :         break;
    5353             :     }
    5354         273 :   }
    5355       64361 :   x = bestappr_Q(x, k);
    5356       64361 :   if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5357       64347 :   return x;
    5358             : }
    5359             : GEN
    5360          77 : bestapprPade(GEN x, long B)
    5361             : {
    5362          77 :   pari_sp av = avma;
    5363          77 :   GEN t = bestappr_RgX(x, B);
    5364          77 :   if (!t) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
    5365          63 :   return t;
    5366             : }
    5367             : 
    5368             : /***********************************************************************/
    5369             : /**                                                                   **/
    5370             : /**         FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS)         **/
    5371             : /**                                                                   **/
    5372             : /***********************************************************************/
    5373             : 
    5374             : static GEN
    5375       86240 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
    5376             : {
    5377       86240 :   GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
    5378       86240 :   return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
    5379             : }
    5380             : 
    5381             : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
    5382             : static void
    5383       17220 : update_f(GEN f, GEN a)
    5384             : {
    5385             :   GEN p1;
    5386       17220 :   p1 = gcoeff(f,1,1);
    5387       17220 :   gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
    5388       17220 :   gcoeff(f,1,2) = p1;
    5389             : 
    5390       17220 :   p1 = gcoeff(f,2,1);
    5391       17220 :   gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
    5392       17220 :   gcoeff(f,2,2) = p1;
    5393       17220 : }
    5394             : 
    5395             : /*
    5396             :  * fm is a vector of matrices and i an index
    5397             :  * the bits of i give the non-zero entries
    5398             :  * the product of the non zero entries is the
    5399             :  * actual result.
    5400             :  * if i odd, fm[1] is implicitely [fm[1],1;1,0]
    5401             :  */
    5402             : 
    5403             : static void
    5404     1000769 : update_fm(GEN f, GEN a, long i)
    5405             : {
    5406     1000769 :   if (!odd(i))
    5407      482503 :     gel(f,1) = a;
    5408             :   else
    5409             :   {
    5410      518266 :     long v = vals(i+1), k;
    5411      518266 :     GEN b = gel(f,1);
    5412      518266 :     GEN u = mkmat22(addiu(mulii(a, b), 1), b, a, gen_1);
    5413      518266 :     gel(f,1) = gen_0;
    5414      912835 :     for (k = 1; k < v; k++)
    5415             :     {
    5416      394569 :       u = ZM2_mul(gel(f, k+1), u);
    5417      394569 :       gel(f,k+1) = gen_0; /* for gerepileall */
    5418             :     }
    5419      518266 :     gel(f,v+1) = u;
    5420             :   }
    5421     1000769 : }
    5422             : 
    5423             : static GEN
    5424       69020 : prod_fm(GEN f, long i)
    5425             : {
    5426       69020 :   long v = vals(i);
    5427             :   GEN u;
    5428             :   long k;
    5429       69020 :   if (!v) u = mkmat22(gel(f,1),gen_1,gen_1,gen_0);
    5430       35763 :   else u = gel(f,v+1);
    5431       69020 :   v++;
    5432      207606 :   for (i>>=v, k = v+1; i; i>>=1, k++)
    5433      138586 :     if (odd(i))
    5434       87934 :       u = ZM2_mul(gel(f,k), u);
    5435       69020 :   return u;
    5436             : }
    5437             : 
    5438             : GEN
    5439       69020 : quadunit(GEN x)
    5440             : {
    5441       69020 :   pari_sp av = avma, av2;
    5442             :   GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
    5443       69020 :   long r, i = 1;
    5444             : 
    5445       69020 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
    5446       69020 :   pol = quadpoly(x);
    5447       69020 :   sqd = sqrti(x); av2 = avma;
    5448       69020 :   a = shifti(addui(r,sqd),-1);
    5449       69020 :   f = zerovec(2+(expi(x)>>1));
    5450       69020 :   gel(f,1) = a;
    5451       69020 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5452             :   for(;;)
    5453     1000769 :   {
    5454             :     GEN u1, v1;
    5455     1069789 :     u1 = subii(mulii(a,v),u);
    5456     1069789 :     v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5457     1069789 :     if ( equalii(v,v1) ) {
    5458       17220 :       f = prod_fm(f,i);
    5459       17220 :       y = get_quad(f,pol,r);
    5460       17220 :       update_f(f,a);
    5461       17220 :       y = gdiv(get_quad(f,pol,r), conj_i(y));
    5462       17220 :       break;
    5463             :     }
    5464     1052569 :     a = divii(addii(sqd,u1), v1);
    5465     1052569 :     if ( equalii(u,u1) ) {
    5466       51800 :       y = get_quad(prod_fm(f,i),pol,r);
    5467       51800 :       y = gdiv(y, conj_i(y));
    5468       51800 :       break;
    5469             :     }
    5470     1000769 :     update_fm(f,a,i++);
    5471     1000769 :     u = u1; v = v1;
    5472     1000769 :     if (gc_needed(av2,2))
    5473             :     {
    5474           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit (%ld)", i);
    5475           0 :       gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
    5476             :     }
    5477             :   }
    5478       69020 :   if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
    5479       69020 :   return gerepileupto(av, y);
    5480             : }
    5481             : 
    5482             : GEN
    5483       69020 : quadunit0(GEN x, long v)
    5484             : {
    5485       69020 :   GEN y = quadunit(x);
    5486       69020 :   if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
    5487       69020 :   setvarn(gel(y,1), v);
    5488       69020 :   return y;
    5489             : }
    5490             : 
    5491             : GEN
    5492          21 : quadregulator(GEN x, long prec)
    5493             : {
    5494          21 :   pari_sp av = avma, av2;
    5495             :   GEN R, rsqd, u, v, sqd;
    5496             :   long r, Rexpo;
    5497             : 
    5498          21 :   check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
    5499          21 :   sqd = sqrti(x);
    5500          21 :   rsqd = gsqrt(x,prec);
    5501          21 :   Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
    5502          21 :   av2 = avma;
    5503          21 :   u = stoi(r); v = gen_2;
    5504             :   for(;;)
    5505          49 :   {
    5506          70 :     GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
    5507          70 :     GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
    5508          70 :     if (equalii(v,v1))
    5509             :     {
    5510           7 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5511           7 :       R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5512           7 :       break;
    5513             :     }
    5514          63 :     if (equalii(u,u1))
    5515             :     {
    5516          14 :       R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
    5517          14 :       break;
    5518             :     }
    5519          49 :     R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
    5520          49 :     Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
    5521          49 :     u = u1; v = v1;
    5522          49 :     if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
    5523          49 :     if (gc_needed(av2,2))
    5524             :     {
    5525           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
    5526           0 :       gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
    5527             :     }
    5528             :   }
    5529          21 :   R = logr_abs(divri(R,v));
    5530          21 :   if (Rexpo)
    5531             :   {
    5532          21 :     GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
    5533          21 :     shiftr_inplace(t, 1);
    5534          21 :     R = addrr(R,t);
    5535             :   }
    5536          21 :   return gerepileuptoleaf(av, R);
    5537             : }
    5538             : 
    5539             : /*************************************************************************/
    5540             : /**                                                                     **/
    5541             : /**                            CLASS NUMBER                             **/
    5542             : /**                                                                     **/
    5543             : /*************************************************************************/
    5544             : 
    5545             : int
    5546    13301385 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
    5547             : 
    5548    18832885 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
    5549    18832885 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): qfbpow_i(f,n); }
    5550    23703761 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
    5551    23703761 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qfbcomp_i(f,g); }
    5552             : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
    5553             :                                          gidentical,qfb_equal1,NULL};
    5554             : 
    5555             : GEN
    5556     3022086 : qfi_order(GEN q, GEN o)
    5557     3022086 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
    5558             : 
    5559             : GEN
    5560           0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
    5561           0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
    5562             : 
    5563             : GEN
    5564      646322 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
    5565             : {
    5566      646322 :   pari_sp av = avma;
    5567             :   GEN T, X;
    5568             :   long rt_n, c;
    5569             : 
    5570      646322 :   a = qfbred_i(a);
    5571      646322 :   g = qfbred_i(g);
    5572             : 
    5573      646322 :   rt_n = sqrt((double)n);
    5574      646322 :   c = n / rt_n;
    5575      646322 :   c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
    5576             : 
    5577      646322 :   T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
    5578      646322 :   X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
    5579      646322 :   return X? gerepileuptoint(av, X): gc_NULL(av);
    5580             : }
    5581             : 
    5582             : GEN
    5583         140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
    5584             : {
    5585         140 :   switch(flag)
    5586             :   {
    5587         126 :     case 0: return map_proto_G(classno,x);
    5588          14 :     case 1: return map_proto_G(classno2,x);
    5589           0 :     default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
    5590             :   }
    5591             :   return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    5592             : }
    5593             : 
    5594             : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
    5595             : static GEN
    5596     2856933 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5597             : {
    5598     2856933 :   GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
    5599     2856933 :   *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
    5600             : }
    5601             : 
    5602             : static int
    5603        6897 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
    5604             : {
    5605        6897 :   if (d2)
    5606             :   {
    5607           7 :     if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
    5608           7 :     return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
    5609             :   }
    5610             :   else
    5611             :   {
    5612        6890 :     if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
    5613        6890 :     return is_pm1(Z_ppo(q,h));
    5614             :   }
    5615             : }
    5616             : 
    5617             : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
    5618             :  * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
    5619             : static GEN
    5620      372596 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
    5621             : {
    5622      372596 :   GEN P = ZC_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
    5623      372596 :   GEN A = gen_1, B = gen_1;
    5624      372596 :   long i, l = lg(P);
    5625      372596 :   GEN E = cgetg(l, t_COL);
    5626     1101873 :   for (i=1; i<l; i++)
    5627             :   {
    5628      729277 :     GEN p = gel(P,i);
    5629      729277 :     long va = Z_pval(a,p);
    5630      729277 :     long vb = Z_pval(b,p);
    5631      729277 :     if (va < vb)
    5632             :     {
    5633      374780 :       B = mulii(B,powiu(p,vb));
    5634      374780 :       gel(E,i) = utoi(vb);
    5635             :     }
    5636             :     else
    5637             :     {
    5638      354497 :       A = mulii(A,powiu(p,va));
    5639      354497 :       gel(E,i) = utoi(va);
    5640             :     }
    5641             :   }
    5642      372596 :   *pA = A;
    5643      372596 :   *pB = B; return mkmat2(P,E);
    5644             : }
    5645             : 
    5646             : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
    5647             : static void
    5648      372596 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
    5649             : {
    5650      372596 :   GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
    5651      372596 :   *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
    5652      372596 :   *pg1 = gmul(qfbpow_i(g1, diviiexact(d1,A)),  qfbpow_i(f, diviiexact(o,B)));
    5653      372596 :   *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
    5654      372596 : }
    5655             : 
    5656             : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
    5657             :  * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
    5658             : static void
    5659     2174212 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
    5660             : {
    5661     2174212 :   long s = signe(x), l, i;
    5662     2174212 :   GEN fa = absZ_factor(x);
    5663     2174215 :   GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
    5664             : 
    5665     2174226 :   l = lg(P); d = gen_1;
    5666     5742597 :   for (i=1; i<l; i++)
    5667             :   {
    5668     3568392 :     if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
    5669     3568371 :     E[i] >>= 1;
    5670             :   }
    5671     2174205 :   if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
    5672     2174205 :   *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
    5673     2174211 :   *ptP = P;
    5674     2174211 :   *ptE = E;
    5675     2174211 : }
    5676             : 
    5677             : static GEN
    5678     2111587 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
    5679             : {
    5680     2111587 :   long l, i, s = signe(x);
    5681             :   GEN E, H, D, P, reg;
    5682             : 
    5683     2111587 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    5684     2111587 :   H = gen_1; l = lg(P);
    5685             :   /* f \prod_{p|f}  [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
    5686     5482582 :   for (i=1; i<l; i++)
    5687             :   {
    5688     3370995 :     long e = E[i];
    5689     3370995 :     if (e)
    5690             :     {
    5691           7 :       GEN p = gel(P,i);
    5692           7 :       H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
    5693           7 :       if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
    5694             :     }
    5695             :   }
    5696             : 
    5697             :   /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
    5698     2111587 :   if (s < 0)
    5699             :   {
    5700     2111573 :     reg = NULL;
    5701     2111573 :     switch(itou_or_0(D))
    5702             :     {
    5703           0 :       case 4: H = shifti(H,-1); break;
    5704           0 :       case 3: H = divis(H,3); break;
    5705             :     }
    5706     2111573 :   } else {
    5707          14 :     reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
    5708          14 :     if (!equalii(x,D))
    5709           0 :       H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
    5710             :   }
    5711     2111587 :   if (ptreg) *ptreg = reg;
    5712     2111587 :   *ptD = D; return H;
    5713             : }
    5714             : 
    5715             : static long
    5716     2111566 : two_rank(GEN x)
    5717             : {
    5718     2111566 :   GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
    5719     2111566 :   long l = lg(p)-1;
    5720             : #if 0 /* positive disc not needed */
    5721             :   if (signe(x) > 0)
    5722             :   {
    5723             :     long i;
    5724             :     for (i=1; i<=l; i++)
    5725             :       if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
    5726             :   }
    5727             : #endif
    5728     2111566 :   return l-1;
    5729             : }
    5730             : 
    5731             : static GEN
    5732    40117532 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return qfbsqr_i(primeform_u(x, p)); }
    5733             : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
    5734             : static GEN
    5735     2111566 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
    5736             : {
    5737     2111566 :   const long MAXFORM = 20;
    5738     2111566 :   GEN L, sqrtD = gsqrt(absi_shallow(D),DEFAULTPREC);
    5739     2111566 :   GEN forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
    5740     2111566 :   long s, nforms = 0;
    5741             :   ulong p;
    5742             :   forprime_t S;
    5743     2111566 :   L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
    5744     2111566 :   s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
    5745     2111566 :   if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5746     2111566 :   if      (s < 10)   s = 200;
    5747     1956088 :   else if (s < 20)   s = 1000;
    5748        1477 :   else if (s < 5000) s = 5000;
    5749     2111566 :   u_forprime_init(&S, 2, s);
    5750   351631622 :   while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
    5751             :   {
    5752   349520056 :     long d, k = kroiu(D,p);
    5753             :     pari_sp av2;
    5754   349520056 :     if (!k) continue;
    5755   347225879 :     if (k > 0)
    5756             :     {
    5757   174165436 :       if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
    5758   174165436 :       d = p-1;
    5759             :     }
    5760             :     else
    5761   173060443 :       d = p+1;
    5762   347225879 :     av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); set_avma(av2);
    5763             :   }
    5764     2111566 :   *pL = L; return forms;
    5765             : }
    5766             : 
    5767             : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
    5768             : static  GEN
    5769     2111615 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
    5770             : {
    5771     2111615 :   long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
    5772     2111615 :   GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
    5773     2111615 :   GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
    5774     2111615 :   return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
    5775             : }
    5776             : 
    5777             : /* if g = 1 in  G/<f> ? */
    5778             : static int
    5779         518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
    5780         518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
    5781             : 
    5782             : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
    5783             :  * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
    5784             : static GEN
    5785         112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N,  GEN T)
    5786             : {
    5787         112 :   pari_sp av = avma;
    5788             :   long i, l;
    5789             :   GEN m;
    5790             : 
    5791         112 :   m = get_arith_ZZM(o);
    5792         112 :   if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
    5793         112 :   o = gel(m,1);
    5794         112 :   m = gel(m,2); l = lgcols(m);
    5795         322 :   for (i = l-1; i; i--)
    5796             :   {
    5797         210 :     GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
    5798         210 :     long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
    5799         210 :     if (l == 2) {
    5800          35 :       t = gen_1;
    5801          35 :       y = a;
    5802             :     } else {
    5803         175 :       t = diviiexact(o, powiu(p,e));
    5804         175 :       y = powgi(a, t);
    5805             :     }
    5806         210 :     if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
    5807             :     else {
    5808         126 :       for (j = 1; j < e; j++)
    5809             :       {
    5810          28 :         y = powgi(y, p);
    5811          28 :         if (equal1(E, T,N,y)) break;
    5812             :       }
    5813         119 :       if (j < e) {
    5814          21 :         if (j > 1) p = powiu(p, j);
    5815          21 :         o = mulii(t, p);
    5816             :       }
    5817             :     }
    5818             :   }
    5819         112 :   return gerepilecopy(av, o);
    5820             : }
    5821             : 
    5822             : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
    5823             :  * Assumes G is not too far from being cyclic.
    5824             :  *
    5825             :  * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the noncyclicity */
    5826             : GEN
    5827     2114034 : classno(GEN x)
    5828             : {
    5829     2114034 :   pari_sp av = avma;
    5830             :   long r2, k, s, i, l;
    5831             :   GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
    5832             :   void *E;
    5833             : 
    5834     2114034 :   if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
    5835             : 
    5836     2114027 :   check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
    5837     2114027 :   if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5838             : 
    5839     2111566 :   Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
    5840     2111566 :   if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
    5841     2111566 :   forms =  get_forms(D, &L);
    5842     2111566 :   r2 = two_rank(D);
    5843     2111566 :   hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
    5844             : 
    5845     2111566 :   l = lg(forms);
    5846     2111566 :   order_bound = const_vec(l-1, NULL);
    5847     2111566 :   E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi_shallow(D),-2),4): NULL;
    5848     2111566 :   g1 = gel(forms,1);
    5849     2111566 :   gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
    5850     2111566 :   q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
    5851     2111566 :   d2 = NULL; /* not computed yet */
    5852     2111566 :   if (is_pm1(q)) goto END;
    5853      523629 :   for (i=2; i < l; i++)
    5854             :   {
    5855      516669 :     GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
    5856      516669 :     fd = qfbpow_i(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
    5857      372596 :     F = qfbpow_i(fd, q);
    5858      372596 :     a = gel(F,1);
    5859      372596 :     o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
    5860             :     /* f^(d1 q) = 1 */
    5861      372596 :     fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
    5862      372596 :     o = find_order(E, f, fao, &fao);
    5863      372596 :     gel(order_bound,i) = o;
    5864             :     /* o = order of f, fao = factor(o) */
    5865      372596 :     update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
    5866      372596 :     q = diviiround(hin, d1);
    5867      372596 :     if (is_pm1(q)) goto END;
    5868             :   }
    5869             :   /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
    5870        6960 :   if (expi(q) > 3)
    5871             :   { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
    5872          70 :     ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
    5873          70 :     GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
    5874          70 :     d2 = gen_1;
    5875          70 :     N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
    5876         287 :     for (i = 1; i < l; i++)
    5877             :     {
    5878         280 :       GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
    5879         280 :       if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
    5880         280 :       f = qfbpow_i(f,d2);
    5881         280 :       if (equal1(E, T,N,f)) continue;
    5882         112 :       B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
    5883             :       /* f^B = 1 */
    5884         112 :       d = relative_order(E, f, B, N,T);
    5885         112 :       d2= mulii(d,d2);
    5886         112 :       D = mulii(d1,d2);
    5887         112 :       q = diviiround(hin,D);
    5888         112 :       if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
    5889             :     }
    5890             :     /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
    5891           7 :     d1 = D; /* product of first two elt divisors */
    5892             :   }
    5893             :   /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
    5894             :    * 2-rank */
    5895        6897 :   if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
    5896             :   {
    5897           0 :     GEN q0 = q;
    5898             :     long d;
    5899           0 :     if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
    5900             :     { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
    5901           0 :       d = 1;
    5902           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5903             :     }
    5904             :     else
    5905             :     { /* q0-1,+1,-2,+2  */
    5906           0 :       d = -1;
    5907           0 :       do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
    5908             :     }
    5909             :   }
    5910        6897 :   d1 = mulii(d1,q);
    5911             : 
    5912     2111566 : END:
    5913     2111566 :   return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
    5914             : }
    5915             : 
    5916             : GEN
    5917           0 : quadclassno(GEN x)
    5918             : {
    5919           0 :   pari_sp av = avma;
    5920             :   GEN Hf, D;
    5921             :   long s, r;
    5922           0 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
    5923           0 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5924           0 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
    5925           0 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
    5926             : }
    5927             : 
    5928             : /* use Euler products */
    5929             : GEN
    5930          21 : classno2(GEN x)
    5931             : {
    5932          21 :   pari_sp av = avma;
    5933          21 :   const long prec = DEFAULTPREC;
    5934             :   long n, i, r, s;
    5935             :   GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
    5936             : 
    5937          21 :   check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
    5938          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
    5939             : 
    5940          21 :   Hf = conductor_part(x, r, &D, &reg);
    5941          21 :   if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
    5942             : 
    5943          21 :   Pi = mppi(prec);
    5944          21 :   d = absi_shallow(D); dr = itor(d, prec);
    5945          21 :   logd = logr_abs(dr);
    5946          21 :   p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
    5947          21 :   if (s > 0)
    5948             :   {
    5949          14 :     GEN invlogd = invr(logd);
    5950          14 :     p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
    5951          14 :     if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
    5952             :   }
    5953          21 :   n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
    5954          21 :   if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
    5955             : 
    5956          21 :   p4 = divri(Pi,d);
    5957          21 :   p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
    5958          21 :   half = real2n(-1, prec);
    5959          21 :   if (s > 0)
    5960             :   { /* i = 1, shortcut */
    5961          14 :     p1 = sqrtr_abs(dr);
    5962          14 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5963          14 :     S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
    5964         546 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5965             :     {
    5966         532 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5967         434 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5968         434 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5969         434 :       p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
    5970         434 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5971             :     }
    5972          14 :     S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
    5973             :   }
    5974             :   else
    5975             :   { /* i = 1, shortcut */
    5976           7 :     p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
    5977           7 :     p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
    5978           7 :     S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
    5979         952 :     for (i=2; i<=n; i++)
    5980             :     {
    5981         945 :       long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
    5982         945 :       p2 = mulir(sqru(i), p4);
    5983         945 :       p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
    5984         945 :       p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
    5985         945 :       S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
    5986             :     }
    5987             :   }
    5988          21 :   return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
    5989             : }
    5990             : 
    5991             : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
    5992             : static GEN
    5993         988 : geomsumu(ulong q, long v)
    5994             : {
    5995         988 :   GEN u = utoipos(1+q);
    5996        1086 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
    5997         988 :   return u;
    5998             : }
    5999             : static GEN
    6000         988 : geomsum(GEN q, long v)
    6001             : {
    6002             :   GEN u;
    6003         988 :   if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
    6004           0 :   u = addiu(q,1);
    6005           0 :   for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
    6006           0 :   return u;
    6007             : }
    6008             : 
    6009             : static GEN
    6010       62622 : hclassno6_large(GEN x)
    6011             : {
    6012             :   long i, l, s, xmod4;
    6013       62622 :   GEN H = NULL, D, P, E;
    6014             : 
    6015       62622 :   x = negi(x);
    6016       62628 :   check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
    6017       62628 :   corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
    6018       62627 :   l = lg(P);
    6019       62627 :   if (l > 1 && lgefint(x) == 3)
    6020             :   { /* F != 1, second chance */
    6021       62627 :     ulong h = hclassno6u_from_cache(x[2]);
    6022       62627 :     if (h) H = utoipos(h);
    6023             :   }
    6024       62627 :   if (!H)
    6025             :   {
    6026       62627 :     GEN Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
    6027       62629 :     H = gel(Q,1);
    6028       62629 :     switch(itou_or_0(D))
    6029             :     {
    6030          49 :       case 3: H = shifti(H,1);break;
    6031           0 :       case 4: H = muliu(H,3); break;
    6032       62580 :       default:H = muliu(H,6); break;
    6033             :     }
    6034           0 :   }
    6035             :   /* H \prod_{p^e||f}  (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
    6036      260020 :   for (i = 1; i < l; i++)
    6037             :   {
    6038      197406 :     long e = E[i], s;
    6039             :     GEN p, t;
    6040      197406 :     if (!e) continue;
    6041       33299 :     p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
    6042       33300 :     if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
    6043        2367 :     else if (s == 1) t = powiu(p, e);
    6044         988 :     else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p, e-1)));
    6045       33300 :     H = mulii(H,t);
    6046             :   }
    6047       62614 :   return H;
    6048             : }
    6049             : 
    6050             : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
    6051             : GEN
    6052      180255 : hclassno6(GEN x)
    6053             : {
    6054      180255 :   ulong d = itou_or_0(x);
    6055      180256 :   if (d)
    6056             :   { /* create cache if d small */
    6057      180256 :     ulong h = d < 500000 ? hclassno6u(d): hclassno6u_from_cache(d);
    6058      180258 :     if (h) return utoipos(h);
    6059             :   }
    6060       62621 :   return hclassno6_large(x);
    6061             : }
    6062             : 
    6063             : GEN
    6064       47833 : hclassno(GEN x)
    6065             : {
    6066             :   long a, s;
    6067       47833 :   if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
    6068       47833 :   s = signe(x);
    6069       47833 :   if (s < 0) return gen_0;
    6070       47833 :   if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
    6071       47833 :   a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
    6072       47833 :   return gdivgs(hclassno6(x), 6);
    6073             : }

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