Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : /*********************************************************************/
16 : /** **/
17 : /** ARITHMETIC FUNCTIONS **/
18 : /** (first part) **/
19 : /** **/
20 : /*********************************************************************/
21 : #include "pari.h"
22 : #include "paripriv.h"
23 :
24 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_arith
25 :
26 : /******************************************************************/
27 : /* */
28 : /* GENERATOR of (Z/mZ)* */
29 : /* */
30 : /******************************************************************/
31 : static GEN
32 79 : remove2(GEN q) { long v = vali(q); return v? shifti(q, -v): q; }
33 : static ulong
34 81890 : u_remove2(ulong q) { return q >> vals(q); }
35 : GEN
36 79 : odd_prime_divisors(GEN q) { return gel(Z_factor(remove2(q)), 1); }
37 : static GEN
38 81890 : u_odd_prime_divisors(ulong q) { return gel(factoru(u_remove2(q)), 1); }
39 : /* p odd prime, q=(p-1)/2; L0 list of (some) divisors of q = (p-1)/2 or NULL
40 : * (all prime divisors of q); return the q/l, l in L0 */
41 : static GEN
42 346 : is_gener_expo(GEN p, GEN L0)
43 : {
44 346 : GEN L, q = shifti(p,-1);
45 : long i, l;
46 346 : if (L0) {
47 304 : l = lg(L0);
48 304 : L = cgetg(l, t_VEC);
49 : } else {
50 42 : L0 = L = odd_prime_divisors(q);
51 42 : l = lg(L);
52 : }
53 518 : for (i=1; i<l; i++) gel(L,i) = diviiexact(q, gel(L0,i));
54 346 : return L;
55 : }
56 : static GEN
57 153748 : u_is_gener_expo(ulong p, GEN L0)
58 : {
59 153748 : const ulong q = p >> 1;
60 : long i;
61 : GEN L;
62 153748 : if (!L0) L0 = u_odd_prime_divisors(q);
63 153748 : L = cgetg_copy(L0,&i);
64 249760 : while (--i) L[i] = q / uel(L0,i);
65 153745 : return L;
66 : }
67 :
68 : int
69 351821 : is_gener_Fl(ulong x, ulong p, ulong p_1, GEN L)
70 : {
71 : long i;
72 351821 : if (krouu(x, p) >= 0) return 0;
73 272219 : for (i=lg(L)-1; i; i--)
74 : {
75 115376 : ulong t = Fl_powu(x, uel(L,i), p);
76 115376 : if (t == p_1 || t == 1) return 0;
77 : }
78 156843 : return 1;
79 : }
80 : /* assume p prime */
81 : ulong
82 439600 : pgener_Fl_local(ulong p, GEN L0)
83 : {
84 439600 : const pari_sp av = avma;
85 439600 : const ulong p_1 = p-1;
86 : long x;
87 : GEN L;
88 439600 : if (p <= 19) switch(p)
89 : { /* quick trivial cases */
90 21 : case 2: return 1;
91 59632 : case 7:
92 59632 : case 17: return 3;
93 226252 : default: return 2;
94 : }
95 153695 : L = u_is_gener_expo(p,L0);
96 153715 : for (x = 2;; x++)
97 347171 : if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L)) return gc_ulong(av, x);
98 : }
99 : ulong
100 149809 : pgener_Fl(ulong p) { return pgener_Fl_local(p, NULL); }
101 :
102 : /* L[i] = set of (p-1)/2l, l ODD prime divisor of p-1 (l=2 can be included,
103 : * but wasteful) */
104 : int
105 4717 : is_gener_Fp(GEN x, GEN p, GEN p_1, GEN L)
106 : {
107 4717 : long i, t = lgefint(x)==3? kroui(x[2], p): kronecker(x, p);
108 4717 : if (t >= 0) return 0;
109 7346 : for (i = lg(L)-1; i; i--)
110 : {
111 4401 : GEN t = Fp_pow(x, gel(L,i), p);
112 4401 : if (equalii(t, p_1) || equali1(t)) return 0;
113 : }
114 2945 : return 1;
115 : }
116 :
117 : /* assume p prime, return a generator of all L[i]-Sylows in F_p^*. */
118 : GEN
119 350543 : pgener_Fp_local(GEN p, GEN L0)
120 : {
121 350543 : pari_sp av0 = avma;
122 : GEN x, p_1, L;
123 350543 : if (lgefint(p) == 3)
124 : {
125 : ulong z;
126 350202 : if (p[2] == 2) return gen_1;
127 255722 : if (L0) L0 = ZV_to_nv(L0);
128 255721 : z = pgener_Fl_local(uel(p,2), L0);
129 255765 : set_avma(av0); return utoipos(z);
130 : }
131 341 : p_1 = subiu(p,1); L = is_gener_expo(p, L0);
132 341 : x = utoipos(2);
133 746 : for (;; x[2]++) { if (is_gener_Fp(x, p, p_1, L)) break; }
134 341 : set_avma(av0); return utoipos(uel(x,2));
135 : }
136 :
137 : GEN
138 40138 : pgener_Fp(GEN p) { return pgener_Fp_local(p, NULL); }
139 :
140 : ulong
141 112737 : pgener_Zl(ulong p)
142 : {
143 112737 : if (p == 2) pari_err_DOMAIN("pgener_Zl","p","=",gen_2,gen_2);
144 : /* only p < 2^32 such that znprimroot(p) != znprimroot(p^2) */
145 112737 : if (p == 40487) return 10;
146 : #ifndef LONG_IS_64BIT
147 16101 : return pgener_Fl(p);
148 : #else
149 96636 : if (p < (1UL<<32)) return pgener_Fl(p);
150 : else
151 : {
152 30 : const pari_sp av = avma;
153 30 : const ulong p_1 = p-1;
154 : long x ;
155 30 : GEN p2 = sqru(p), L = u_is_gener_expo(p, NULL);
156 30 : for (x=2;;x++)
157 102 : if (is_gener_Fl(x,p,p_1,L) && !is_pm1(Fp_powu(utoipos(x),p_1,p2)))
158 30 : return gc_ulong(av, x);
159 : }
160 : #endif
161 : }
162 :
163 : /* p prime. Return a primitive root modulo p^e, e > 1 */
164 : GEN
165 112742 : pgener_Zp(GEN p)
166 : {
167 112742 : if (lgefint(p) == 3) return utoipos(pgener_Zl(p[2]));
168 : else
169 : {
170 5 : const pari_sp av = avma;
171 5 : GEN p_1 = subiu(p,1), p2 = sqri(p), L = is_gener_expo(p,NULL);
172 5 : GEN x = utoipos(2);
173 12 : for (;; x[2]++)
174 17 : if (is_gener_Fp(x,p,p_1,L) && !equali1(Fp_pow(x,p_1,p2))) break;
175 5 : set_avma(av); return utoipos(uel(x,2));
176 : }
177 : }
178 :
179 : static GEN
180 231 : gener_Zp(GEN q, GEN F)
181 : {
182 231 : GEN p = NULL;
183 231 : long e = 0;
184 231 : if (F)
185 : {
186 14 : GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
187 14 : long i, l = lg(P);
188 42 : for (i = 1; i < l; i++)
189 : {
190 28 : p = gel(P,i);
191 28 : if (absequaliu(p, 2)) continue;
192 14 : if (i < l-1) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
193 14 : e = itos(gel(E,i));
194 : }
195 14 : if (!p) pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",F,F);
196 : }
197 : else
198 217 : e = Z_isanypower(q, &p);
199 231 : return e > 1? pgener_Zp(p): pgener_Fp(q);
200 : }
201 :
202 : GEN
203 301 : znprimroot(GEN N)
204 : {
205 301 : pari_sp av = avma;
206 : GEN x, n, F;
207 :
208 301 : if ((F = check_arith_non0(N,"znprimroot")))
209 : {
210 14 : F = clean_Z_factor(F);
211 14 : N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(F);
212 : }
213 294 : N = absi_shallow(N);
214 294 : if (abscmpiu(N, 4) <= 0) { set_avma(av); return mkintmodu(N[2]-1,N[2]); }
215 245 : switch(mod4(N))
216 : {
217 14 : case 0: /* N = 0 mod 4 */
218 14 : pari_err_DOMAIN("znprimroot", "argument","=",N,N);
219 0 : x = NULL; break;
220 21 : case 2: /* N = 2 mod 4 */
221 21 : n = shifti(N,-1); /* becomes odd */
222 21 : x = gener_Zp(n,F); if (!mod2(x)) x = addii(x,n);
223 21 : break;
224 210 : default: /* N odd */
225 210 : x = gener_Zp(N,F);
226 210 : break;
227 : }
228 231 : return gerepilecopy(av, mkintmod(x, N));
229 : }
230 :
231 : /* n | (p-1), returns a primitive n-th root of 1 in F_p^* */
232 : GEN
233 0 : rootsof1_Fp(GEN n, GEN p)
234 : {
235 0 : pari_sp av = avma;
236 0 : GEN L = odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
237 0 : GEN z = pgener_Fp_local(p, L);
238 0 : z = Fp_pow(z, diviiexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
239 0 : return gerepileuptoint(av, z);
240 : }
241 :
242 : GEN
243 217 : rootsof1u_Fp(ulong n, GEN p)
244 : {
245 217 : pari_sp av = avma;
246 217 : GEN z, L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fp_local */
247 217 : z = pgener_Fp_local(p, Flv_to_ZV(L));
248 217 : z = Fp_pow(z, diviuexact(subiu(p,1), n), p); /* prim. n-th root of 1 */
249 217 : return gerepileuptoint(av, z);
250 : }
251 :
252 : ulong
253 32076 : rootsof1_Fl(ulong n, ulong p)
254 : {
255 32076 : pari_sp av = avma;
256 32076 : GEN L = u_odd_prime_divisors(n); /* 2 implicit in pgener_Fl_local */
257 32076 : ulong z = pgener_Fl_local(p, L);
258 32076 : z = Fl_powu(z, (p-1) / n, p); /* prim. n-th root of 1 */
259 32076 : return gc_ulong(av,z);
260 : }
261 :
262 : /*********************************************************************/
263 : /** **/
264 : /** INVERSE TOTIENT FUNCTION **/
265 : /** **/
266 : /*********************************************************************/
267 : /* N t_INT, L a ZV containing all prime divisors of N, and possibly other
268 : * primes. Return factor(N) */
269 : GEN
270 350651 : Z_factor_listP(GEN N, GEN L)
271 : {
272 350651 : long i, k, l = lg(L);
273 350651 : GEN P = cgetg(l, t_COL), E = cgetg(l, t_COL);
274 1346688 : for (i = k = 1; i < l; i++)
275 : {
276 996037 : GEN p = gel(L,i);
277 996037 : long v = Z_pvalrem(N, p, &N);
278 996037 : if (v)
279 : {
280 792176 : gel(P,k) = p;
281 792176 : gel(E,k) = utoipos(v);
282 792176 : k++;
283 : }
284 : }
285 350651 : setlg(P, k);
286 350651 : setlg(E, k); return mkmat2(P,E);
287 : }
288 :
289 : /* look for x such that phi(x) = n, p | x => p > m (if m = NULL: no condition).
290 : * L is a list of primes containing all prime divisors of n. */
291 : static long
292 621565 : istotient_i(GEN n, GEN m, GEN L, GEN *px)
293 : {
294 621565 : pari_sp av = avma, av2;
295 : GEN k, D;
296 : long i, v;
297 621565 : if (m && mod2(n))
298 : {
299 270914 : if (!equali1(n)) return 0;
300 69986 : if (px) *px = gen_1;
301 69986 : return 1;
302 : }
303 350651 : D = divisors(Z_factor_listP(shifti(n, -1), L));
304 : /* loop through primes p > m, d = p-1 | n */
305 350651 : av2 = avma;
306 350651 : if (!m)
307 : { /* special case p = 2, d = 1 */
308 69986 : k = n;
309 69986 : for (v = 1;; v++) {
310 69986 : if (istotient_i(k, gen_2, L, px)) {
311 69986 : if (px) *px = shifti(*px, v);
312 69986 : return 1;
313 : }
314 0 : if (mod2(k)) break;
315 0 : k = shifti(k,-1);
316 : }
317 0 : set_avma(av2);
318 : }
319 1099462 : for (i = 1; i < lg(D); ++i)
320 : {
321 1001588 : GEN p, d = shifti(gel(D, i), 1); /* even divisors of n */
322 1001588 : if (m && cmpii(d, m) < 0) continue;
323 677782 : p = addiu(d, 1);
324 677782 : if (!isprime(p)) continue;
325 442064 : k = diviiexact(n, d);
326 481593 : for (v = 1;; v++) {
327 : GEN r;
328 481593 : if (istotient_i(k, p, L, px)) {
329 182791 : if (px) *px = mulii(*px, powiu(p, v));
330 182791 : return 1;
331 : }
332 298802 : k = dvmdii(k, p, &r);
333 298802 : if (r != gen_0) break;
334 : }
335 259273 : set_avma(av2);
336 : }
337 97874 : return gc_long(av,0);
338 : }
339 :
340 : /* find x such that phi(x) = n */
341 : long
342 70000 : istotient(GEN n, GEN *px)
343 : {
344 70000 : pari_sp av = avma;
345 70000 : if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("istotient", n);
346 70000 : if (signe(n) < 1) return 0;
347 70000 : if (mod2(n))
348 : {
349 14 : if (!equali1(n)) return 0;
350 14 : if (px) *px = gen_1;
351 14 : return 1;
352 : }
353 69986 : if (istotient_i(n, NULL, gel(Z_factor(n), 1), px))
354 : {
355 69986 : if (!px) set_avma(av);
356 : else
357 69986 : *px = gerepileuptoint(av, *px);
358 69986 : return 1;
359 : }
360 0 : return gc_long(av,0);
361 : }
362 :
363 : /*********************************************************************/
364 : /** **/
365 : /** INTEGRAL LOGARITHM **/
366 : /** **/
367 : /*********************************************************************/
368 :
369 : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
370 : * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
371 : long
372 498875 : ulogintall(ulong B, ulong y, ulong *ptq)
373 : {
374 : ulong r, r2;
375 : long e;
376 :
377 498875 : if (y == 2)
378 : {
379 15878 : long eB = expu(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
380 15878 : if (ptq) *ptq = 1UL << eB;
381 15878 : return eB;
382 : }
383 482997 : r = y, r2 = 1UL;
384 482997 : for (e=1;; e++)
385 : { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
386 2186949 : if (r >= B)
387 : {
388 481582 : if (r != B) { e--; r = r2; }
389 481582 : if (ptq) *ptq = r;
390 481582 : return e;
391 : }
392 1705367 : r2 = r;
393 1705367 : r = umuluu_or_0(y, r);
394 1705370 : if (!r)
395 : {
396 1418 : if (ptq) *ptq = r2;
397 1418 : return e;
398 : }
399 : }
400 : }
401 :
402 : /* y > 1 and B > 0 integers. Return e such that y^e <= B < y^(e+1), i.e
403 : * e = floor(log_y B). Set *ptq = y^e if non-NULL */
404 : long
405 594619 : logintall(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
406 : {
407 : pari_sp av;
408 594619 : long ey, e, emax, i, eB = expi(B); /* 2^eB <= B < 2^(eB + 1) */
409 : GEN q, pow2;
410 :
411 594624 : if (lgefint(B) == 3)
412 : {
413 : ulong q;
414 498875 : if (lgefint(y) > 3)
415 : {
416 0 : if (ptq) *ptq = gen_1;
417 0 : return 0;
418 : }
419 498875 : if (!ptq) return ulogintall(B[2], y[2], NULL);
420 156798 : e = ulogintall(B[2], y[2], &q);
421 156801 : *ptq = utoi(q); return e;
422 : }
423 95749 : if (equaliu(y,2))
424 : {
425 1141 : if (ptq) *ptq = int2n(eB);
426 1141 : return eB;
427 : }
428 94622 : av = avma;
429 94622 : ey = expi(y);
430 : /* eB/(ey+1) - 1 < e <= eB/ey */
431 94624 : emax = eB/ey;
432 94624 : if (emax <= 13) /* e small, be naive */
433 : {
434 10950 : GEN r = y, r2 = gen_1;
435 10950 : for (e=1;; e++)
436 105698 : { /* here, r = y^e, r2 = y^(e-1) */
437 116648 : long fl = cmpii(r, B);
438 116648 : if (fl >= 0)
439 : {
440 10950 : if (fl) { e--; cgiv(r); r = r2; }
441 10950 : if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
442 10950 : return e;
443 : }
444 105698 : r2 = r; r = mulii(r,y);
445 : }
446 : }
447 : /* e >= 13 ey / (ey+1) >= 6.5 */
448 :
449 : /* binary splitting: compute bits of e one by one */
450 : /* compute pow2[i] = y^(2^i) [i < crude upper bound for log_2 log_y(B)] */
451 83674 : pow2 = new_chunk((long)log2(eB)+2);
452 83672 : gel(pow2,0) = y;
453 83672 : for (i=0, q=y;; )
454 382756 : {
455 466428 : GEN r = gel(pow2,i); /* r = y^2^i */
456 466428 : long fl = cmpii(r,B);
457 466499 : if (!fl)
458 : {
459 0 : e = 1L<<i;
460 0 : if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, r); else set_avma(av);
461 0 : return e;
462 : }
463 466499 : if (fl > 0) { i--; break; }
464 436027 : q = r;
465 436027 : if (1L<<(i+1) > emax) break;
466 382823 : gel(pow2,++i) = sqri(q);
467 : }
468 :
469 83676 : for (e = 1L<<i;;)
470 352394 : { /* y^e = q < B < r = q * y^(2^i) */
471 436070 : pari_sp av2 = avma;
472 : long fl;
473 : GEN r;
474 436070 : if (--i < 0) break;
475 352401 : r = mulii(q, gel(pow2,i));
476 352296 : fl = cmpii(r, B);
477 352436 : if (fl > 0) set_avma(av2);
478 : else
479 : {
480 160755 : e += (1L<<i);
481 160755 : q = r;
482 160755 : if (!fl) break; /* B = r */
483 : }
484 : }
485 83676 : if (ptq) *ptq = gerepileuptoint(av, q); else set_avma(av);
486 83675 : return e;
487 : }
488 :
489 : long
490 56 : logint0(GEN B, GEN y, GEN *ptq)
491 : {
492 56 : if (typ(B) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",B);
493 56 : if (signe(B) <= 0) pari_err_DOMAIN("logint", "x" ,"<=", gen_0, B);
494 56 : if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("logint",y);
495 56 : if (cmpis(y, 2) < 0) pari_err_DOMAIN("logint", "b" ,"<=", gen_1, y);
496 56 : return logintall(B,y,ptq);
497 : }
498 :
499 : /*********************************************************************/
500 : /** **/
501 : /** INTEGRAL SQUARE ROOT **/
502 : /** **/
503 : /*********************************************************************/
504 : GEN
505 31151 : sqrtint(GEN a)
506 : {
507 31151 : if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
508 31151 : switch (signe(a))
509 : {
510 31137 : case 1: return sqrti(a);
511 7 : case 0: return gen_0;
512 7 : default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
513 : }
514 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
515 : }
516 : GEN
517 63 : sqrtint0(GEN a, GEN *r)
518 : {
519 63 : if (!r) return sqrtint(a);
520 21 : if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sqrtint",a);
521 21 : switch (signe(a))
522 : {
523 14 : case 1: return sqrtremi(a, r);
524 7 : case 0: *r = gen_0; return gen_0;
525 0 : default: pari_err_DOMAIN("sqrtint", "argument", "<", gen_0,a);
526 : }
527 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
528 : }
529 :
530 : /*********************************************************************/
531 : /** **/
532 : /** PERFECT SQUARE **/
533 : /** **/
534 : /*********************************************************************/
535 : static int
536 22598438 : carremod(ulong A)
537 : {
538 22598438 : const int carresmod64[]={
539 : 1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,
540 : 0,0,0,1,0,0,1,0,0,0, 0,1,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,1,0,0, 0,0,0,0};
541 22598438 : const int carresmod63[]={
542 : 1,1,0,0,1,0,0,1,0,1, 0,0,0,0,0,0,1,0,1,0, 0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,
543 : 0,0,0,0,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,1,0,0,1,0,0,1, 0,0,0,0,0,0,0,0,1,0, 0,0,0};
544 22598438 : const int carresmod65[]={
545 : 1,1,0,0,1,0,0,0,0,1, 1,0,0,0,1,0,1,0,0,0, 0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,
546 : 1,0,0,0,0,1,1,0,0,1, 1,0,0,0,0,0,0,0,0,1, 0,1,0,0,0,1,1,0,0,0, 0,1,0,0,1};
547 22598438 : const int carresmod11[]={1,1,0,1,1,1,0,0,0,1, 0};
548 22598438 : return (carresmod64[A & 0x3fUL]
549 11847126 : && carresmod63[A % 63UL]
550 7726578 : && carresmod65[A % 65UL]
551 34445564 : && carresmod11[A % 11UL]);
552 : }
553 :
554 : /* emulate Z_issquareall on single-word integers */
555 : long
556 14351655 : uissquareall(ulong A, ulong *sqrtA)
557 : {
558 14351655 : if (!A) { *sqrtA = 0; return 1; }
559 14351655 : if (carremod(A))
560 : {
561 1632968 : ulong a = usqrt(A);
562 1632960 : if (a * a == A) { *sqrtA = a; return 1; }
563 : }
564 12817758 : return 0;
565 : }
566 : long
567 345039 : uissquare(ulong A)
568 : {
569 345039 : if (!A) return 1;
570 345039 : if (carremod(A))
571 : {
572 12260 : ulong a = usqrt(A);
573 12260 : if (a * a == A) return 1;
574 : }
575 334661 : return 0;
576 : }
577 :
578 : long
579 13087883 : Z_issquareall(GEN x, GEN *pt)
580 : {
581 : pari_sp av;
582 : GEN y, r;
583 :
584 13087883 : switch(signe(x))
585 : {
586 2364581 : case -1: return 0;
587 616 : case 0: if (pt) *pt=gen_0; return 1;
588 : }
589 10722686 : if (lgefint(x) == 3)
590 : {
591 2820944 : ulong u = uel(x,2), a;
592 2820944 : if (!pt) return uissquare(u);
593 2475905 : if (!uissquareall(u, &a)) return 0;
594 1140094 : *pt = utoipos(a); return 1;
595 : }
596 7901742 : if (!carremod(umodiu(x, 64*63*65*11))) return 0;
597 4560189 : av = avma; y = sqrtremi(x, &r);
598 4560189 : if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
599 47658 : if (pt) { *pt = y; set_avma((pari_sp)y); } else set_avma(av);
600 47658 : return 1;
601 : }
602 :
603 : /* a t_INT, p prime */
604 : long
605 41268 : Zp_issquare(GEN a, GEN p)
606 : {
607 : long v;
608 : GEN ap;
609 :
610 41268 : if (!signe(a) || gequal1(a)) return 1;
611 41268 : v = Z_pvalrem(a, p, &ap);
612 41268 : if (v&1) return 0;
613 31360 : return absequaliu(p, 2)? umodiu(ap, 8) == 1
614 31360 : : kronecker(ap,p) == 1;
615 : }
616 :
617 : static long
618 8057 : polissquareall(GEN x, GEN *pt)
619 : {
620 : pari_sp av;
621 : long v;
622 : GEN y, a, b, p;
623 :
624 8057 : if (!signe(x))
625 : {
626 7 : if (pt) *pt = gcopy(x);
627 7 : return 1;
628 : }
629 8050 : if (odd(degpol(x))) return 0; /* odd degree */
630 3934 : av = avma;
631 3934 : v = RgX_valrem(x, &x);
632 3934 : if (v & 1) return gc_long(av,0);
633 3927 : a = gel(x,2); /* test constant coeff */
634 3927 : if (!pt)
635 63 : { if (!issquare(a)) return gc_long(av,0); }
636 : else
637 3864 : { if (!issquareall(a,&b)) return gc_long(av,0); }
638 3927 : if (!degpol(x)) { /* constant polynomial */
639 63 : if (!pt) return gc_long(av,1);
640 28 : y = scalarpol(b, varn(x)); goto END;
641 : }
642 3864 : p = characteristic(x);
643 3864 : if (signe(p) && !mod2(p))
644 : {
645 : long i, lx;
646 35 : if (!absequaliu(p,2)) pari_err_IMPL("issquare for even characteristic != 2");
647 28 : x = gmul(x, mkintmod(gen_1, gen_2));
648 28 : lx = lg(x);
649 28 : if ((lx-3) & 1) return gc_long(av,0);
650 49 : for (i = 3; i < lx; i+=2)
651 28 : if (!gequal0(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
652 21 : if (pt) {
653 14 : y = cgetg((lx+3) / 2, t_POL);
654 49 : for (i = 2; i < lx; i+=2)
655 35 : if (!issquareall(gel(x,i), &gel(y, (i+2)>>1))) return gc_long(av,0);
656 14 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(varn(x));
657 14 : goto END;
658 : } else {
659 21 : for (i = 2; i < lx; i+=2)
660 14 : if (!issquare(gel(x,i))) return gc_long(av,0);
661 7 : return gc_long(av,1);
662 : }
663 : }
664 : else
665 : {
666 3829 : long m = 1;
667 3829 : x = RgX_Rg_div(x,a);
668 : /* a(x^m) = B^2 => B = b(x^m) provided a(0) != 0 */
669 3829 : if (!signe(p)) x = RgX_deflate_max(x,&m);
670 3829 : y = ser2rfrac_i(gsqrt(RgX_to_ser(x,lg(x)-1),0));
671 3836 : if (!RgX_equal(RgX_sqr(y), x)) return gc_long(av,0);
672 1428 : if (!pt) return gc_long(av,1);
673 1421 : if (!gequal1(a)) y = gmul(b, y);
674 1421 : if (m != 1) y = RgX_inflate(y,m);
675 : }
676 1463 : END:
677 1463 : if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v>>1);
678 1463 : *pt = gerepilecopy(av, y); return 1;
679 : }
680 :
681 : /* b unit mod p */
682 : static int
683 287 : Up_ispower(GEN b, GEN K, GEN p, long d, GEN *pt)
684 : {
685 287 : if (d == 1)
686 : { /* mod p: faster */
687 203 : if (!Fp_ispower(b, K, p)) return 0;
688 203 : if (pt) *pt = Fp_sqrtn(b, K, p, NULL);
689 : }
690 : else
691 : { /* mod p^{2 +} */
692 84 : if (!ispower(cvtop(b, p, d), K, pt)) return 0;
693 63 : if (pt) *pt = gtrunc(*pt);
694 : }
695 266 : return 1;
696 : }
697 :
698 : /* We're studying whether a mod (q*p^e) is a K-th power, (q,p) = 1.
699 : * Decide mod p^e, then reduce a mod q unless q = NULL. */
700 : static int
701 427 : handle_pe(GEN *pa, GEN q, GEN L, GEN K, GEN p, long e)
702 : {
703 : GEN t, A;
704 427 : long v = Z_pvalrem(*pa, p, &A), d = e - v;
705 427 : if (d <= 0) t = gen_0;
706 : else
707 : {
708 : ulong r;
709 371 : v = uabsdivui_rem(v, K, &r);
710 371 : if (r || !Up_ispower(A, K, p, d, L? &t: NULL)) return 0;
711 266 : if (L && v) t = mulii(t, powiu(p, v));
712 : }
713 322 : if (q) *pa = modii(*pa, q);
714 322 : if (L) vectrunc_append(L, mkintmod(t, powiu(p, e)));
715 322 : return 1;
716 : }
717 : long
718 329 : Zn_ispower(GEN a, GEN q, GEN K, GEN *pt)
719 : {
720 : GEN L, N;
721 : pari_sp av;
722 : long e, i, l;
723 : ulong pp;
724 : forprime_t S;
725 :
726 329 : if (!signe(a))
727 : {
728 21 : if (pt) {
729 21 : GEN t = cgetg(3, t_INTMOD);
730 21 : gel(t,1) = icopy(q); gel(t,2) = gen_0; *pt = t;
731 : }
732 21 : return 1;
733 : }
734 : /* a != 0 */
735 308 : av = avma;
736 :
737 308 : if (typ(q) != t_INT) /* integer factorization */
738 : {
739 0 : GEN P = gel(q,1), E = gel(q,2);
740 0 : l = lg(P);
741 0 : L = pt? vectrunc_init(l): NULL;
742 0 : for (i = 1; i < l; i++)
743 : {
744 0 : GEN p = gel(P,i);
745 0 : long e = itos(gel(E,i));
746 0 : if (!handle_pe(&a, NULL, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
747 : }
748 0 : goto END;
749 : }
750 308 : if (!mod2(K)
751 189 : && kronecker(a, shifti(q,-vali(q))) == -1) return gc_long(av,0);
752 301 : L = pt? vectrunc_init(expi(q)+1): NULL;
753 301 : u_forprime_init(&S, 2, tridiv_bound(q));
754 883561 : while ((pp = u_forprime_next(&S)))
755 : {
756 : int stop;
757 883407 : e = Z_lvalrem_stop(&q, pp, &stop);
758 883407 : if (!e) continue;
759 182 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, utoipos(pp), e)) return gc_long(av,0);
760 161 : if (stop)
761 : {
762 126 : if (!is_pm1(q) && !handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
763 126 : goto END;
764 : }
765 : }
766 154 : l = lg(primetab);
767 154 : for (i = 1; i < l; i++)
768 : {
769 0 : GEN p = gel(primetab,i);
770 0 : e = Z_pvalrem(q, p, &q);
771 0 : if (!e) continue;
772 0 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
773 0 : if (is_pm1(q)) goto END;
774 : }
775 154 : N = gcdii(a,q);
776 154 : if (!is_pm1(N))
777 : {
778 112 : if (ifac_isprime(N))
779 : {
780 70 : e = Z_pvalrem(q, N, &q);
781 70 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, N, e)) return gc_long(av,0);
782 : }
783 : else
784 : {
785 42 : GEN part = ifac_start(N, 0);
786 : for(;;)
787 42 : {
788 : long e;
789 : GEN p;
790 84 : if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
791 42 : e = Z_pvalrem(q, p, &q);
792 42 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
793 : }
794 : }
795 : }
796 84 : if (!is_pm1(q))
797 : {
798 84 : if (ifac_isprime(q))
799 : {
800 28 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, q, 1)) return gc_long(av,0);
801 : }
802 : else
803 : {
804 56 : GEN part = ifac_start(q, 0);
805 : for(;;)
806 84 : {
807 : long e;
808 : GEN p;
809 140 : if (!ifac_next(&part, &p, &e)) break;
810 98 : if (!handle_pe(&a, q, L, K, p, e)) return gc_long(av,0);
811 : }
812 : }
813 : }
814 0 : END:
815 196 : if (pt) *pt = gerepileupto(av, chinese1_coprime_Z(L));
816 196 : return 1;
817 : }
818 :
819 : static long
820 56 : polmodispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
821 : {
822 56 : pari_sp av = avma;
823 56 : GEN p = NULL, T = NULL;
824 56 : if (Rg_is_FpXQ(x, &T,&p) && p)
825 : {
826 42 : x = liftall_shallow(x);
827 42 : if (T) T = liftall_shallow(T);
828 42 : if (!Fq_ispower(x, K, T, p)) return gc_long(av,0);
829 28 : if (!pt) return gc_long(av,1);
830 21 : x = Fq_sqrtn(x, K, T,p, NULL);
831 21 : if (typ(x) == t_INT)
832 7 : x = Fp_to_mod(x,p);
833 : else
834 14 : x = mkpolmod(FpX_to_mod(x,p), FpX_to_mod(T,p));
835 21 : *pt = gerepilecopy(av, x); return 1;
836 : }
837 14 : pari_err_IMPL("ispower for general t_POLMOD");
838 0 : return 0;
839 : }
840 : static long
841 56 : rfracispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
842 : {
843 56 : pari_sp av = avma;
844 56 : GEN n = gel(x,1), d = gel(x,2);
845 56 : long v = -RgX_valrem(d, &d), vx = varn(d);
846 56 : if (typ(n) == t_POL && varn(n) == vx) v += RgX_valrem(n, &n);
847 56 : if (!dvdsi(v, K)) return gc_long(av, 0);
848 49 : if (lg(d) >= 3)
849 : {
850 49 : GEN a = gel(d,2); /* constant term */
851 49 : if (!gequal1(a)) { d = RgX_Rg_div(d, a); n = gdiv(n, a); }
852 : }
853 49 : if (!ispower(d, K, pt? &d: NULL) || !ispower(n, K, pt? &n: NULL))
854 0 : return gc_long(av, 0);
855 49 : if (!pt) return gc_long(av, 1);
856 28 : x = gdiv(n, d);
857 28 : if (v) x = gmul(x, monomial(gen_1, v / itos(K), vx));
858 28 : *pt = gerepileupto(av, x); return 1;
859 : }
860 : long
861 249977 : issquareall(GEN x, GEN *pt)
862 : {
863 249977 : long tx = typ(x);
864 : GEN F;
865 : pari_sp av;
866 :
867 249977 : if (!pt) return issquare(x);
868 36616 : switch(tx)
869 : {
870 11900 : case t_INT: return Z_issquareall(x, pt);
871 1792 : case t_FRAC: av = avma;
872 1792 : F = cgetg(3, t_FRAC);
873 1792 : if ( !Z_issquareall(gel(x,1), &gel(F,1))
874 1792 : || !Z_issquareall(gel(x,2), &gel(F,2))) return gc_long(av,0);
875 1729 : *pt = F; return 1;
876 :
877 21 : case t_POLMOD:
878 21 : return polmodispower(x, gen_2, pt);
879 7987 : case t_POL: return polissquareall(x,pt);
880 21 : case t_RFRAC: return rfracispower(x, gen_2, pt);
881 :
882 14791 : case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER:
883 14791 : if (!issquare(x)) return 0;
884 14791 : *pt = gsqrt(x, DEFAULTPREC); return 1;
885 :
886 63 : case t_INTMOD:
887 63 : return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, pt);
888 :
889 42 : case t_FFELT: return FF_issquareall(x, pt);
890 :
891 : }
892 0 : pari_err_TYPE("issquareall",x);
893 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
894 : }
895 :
896 : long
897 228740 : issquare(GEN x)
898 : {
899 : GEN a, p;
900 : long v;
901 :
902 228740 : switch(typ(x))
903 : {
904 213423 : case t_INT:
905 213423 : return Z_issquare(x);
906 :
907 14721 : case t_REAL:
908 14721 : return (signe(x)>=0);
909 :
910 77 : case t_INTMOD:
911 77 : return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), gen_2, NULL);
912 :
913 175 : case t_FRAC:
914 175 : return Z_issquare(gel(x,1)) && Z_issquare(gel(x,2));
915 :
916 7 : case t_FFELT: return FF_issquareall(x, NULL);
917 :
918 56 : case t_COMPLEX:
919 56 : return 1;
920 :
921 126 : case t_PADIC:
922 126 : a = gel(x,4); if (!signe(a)) return 1;
923 126 : if (valp(x)&1) return 0;
924 112 : p = gel(x,2);
925 112 : if (!absequaliu(p, 2)) return (kronecker(a,p) != -1);
926 :
927 42 : v = precp(x); /* here p=2, a is odd */
928 42 : if ((v>=3 && mod8(a) != 1 ) ||
929 21 : (v==2 && mod4(a) != 1)) return 0;
930 21 : return 1;
931 :
932 21 : case t_POLMOD:
933 21 : return polmodispower(x, gen_2, NULL);
934 :
935 70 : case t_POL:
936 70 : return polissquareall(x,NULL);
937 :
938 49 : case t_SER:
939 49 : if (!signe(x)) return 1;
940 42 : if (valp(x)&1) return 0;
941 35 : return issquare(gel(x,2));
942 :
943 14 : case t_RFRAC:
944 14 : return rfracispower(x, gen_2, NULL);
945 : }
946 1 : pari_err_TYPE("issquare",x);
947 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
948 : }
949 0 : GEN gissquare(GEN x) { return issquare(x)? gen_1: gen_0; }
950 0 : GEN gissquareall(GEN x, GEN *pt) { return issquareall(x,pt)? gen_1: gen_0; }
951 :
952 : long
953 1386 : ispolygonal(GEN x, GEN S, GEN *N)
954 : {
955 1386 : pari_sp av = avma;
956 : GEN D, d, n;
957 1386 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", x);
958 1386 : if (typ(S) != t_INT) pari_err_TYPE("ispolygonal", S);
959 1386 : if (abscmpiu(S,3) < 0) pari_err_DOMAIN("ispolygonal","s","<", utoipos(3),S);
960 1386 : if (signe(x) < 0) return 0;
961 1386 : if (signe(x) == 0) { if (N) *N = gen_0; return 1; }
962 1260 : if (is_pm1(x)) { if (N) *N = gen_1; return 1; }
963 : /* n = (sqrt( (8s - 16) x + (s-4)^2 ) + s - 4) / 2(s - 2) */
964 1134 : if (abscmpiu(S, 1<<16) < 0) /* common case ! */
965 : {
966 441 : ulong s = S[2], r;
967 441 : if (s == 4) return Z_issquareall(x, N);
968 378 : if (s == 3)
969 0 : D = addiu(shifti(x, 3), 1);
970 : else
971 378 : D = addiu(mului(8*s - 16, x), (s-4)*(s-4));
972 378 : if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
973 378 : if (s == 3)
974 0 : d = subiu(d, 1);
975 : else
976 378 : d = addiu(d, s - 4);
977 378 : n = absdiviu_rem(d, 2*s - 4, &r);
978 378 : if (r) return gc_long(av,0);
979 : }
980 : else
981 : {
982 693 : GEN r, S_2 = subiu(S,2), S_4 = subiu(S,4);
983 693 : D = addii(mulii(shifti(S_2,3), x), sqri(S_4));
984 693 : if (!Z_issquareall(D, &d)) return gc_long(av,0);
985 693 : d = addii(d, S_4);
986 693 : n = dvmdii(shifti(d,-1), S_2, &r);
987 693 : if (r != gen_0) return gc_long(av,0);
988 : }
989 1071 : if (N) *N = gerepileuptoint(av, n); else set_avma(av);
990 1071 : return 1;
991 : }
992 :
993 : /*********************************************************************/
994 : /** **/
995 : /** PERFECT POWER **/
996 : /** **/
997 : /*********************************************************************/
998 : static long
999 791 : polispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
1000 : {
1001 : pari_sp av;
1002 791 : long v, d, k = itos(K);
1003 : GEN y, a, b;
1004 791 : GEN T = NULL, p = NULL;
1005 :
1006 791 : if (!signe(x))
1007 : {
1008 7 : if (pt) *pt = gcopy(x);
1009 7 : return 1;
1010 : }
1011 784 : d = degpol(x);
1012 784 : if (d % k) return 0; /* degree not multiple of k */
1013 777 : av = avma;
1014 777 : if (RgX_is_FpXQX(x, &T, &p) && p)
1015 : { /* over Fq */
1016 336 : if (T && typ(T) == t_FFELT)
1017 : {
1018 126 : if (!FFX_ispower(x, k, T, pt)) return gc_long(av,0);
1019 105 : return 1;
1020 : }
1021 210 : x = RgX_to_FqX(x,T,p);
1022 210 : if (!FqX_ispower(x, k, T,p, pt)) return gc_long(av,0);
1023 175 : if (pt) *pt = gerepileupto(av, FqX_to_mod(*pt, T, p));
1024 175 : return 1;
1025 : }
1026 441 : v = RgX_valrem(x, &x);
1027 441 : if (v % k) return 0;
1028 434 : v /= k;
1029 434 : a = gel(x,2); b = NULL;
1030 434 : if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
1031 420 : if (d)
1032 : {
1033 392 : GEN p = characteristic(x);
1034 392 : a = leading_coeff(x);
1035 392 : if (!ispower(a, K, &b)) return gc_long(av,0);
1036 392 : x = RgX_normalize(x);
1037 392 : if (signe(p) && cmpii(p,K) <= 0)
1038 0 : pari_err_IMPL("ispower(general t_POL) in small characteristic");
1039 392 : y = gtrunc(gsqrtn(RgX_to_ser(x,lg(x)), K, NULL, 0));
1040 392 : if (!RgX_equal(powgi(y, K), x)) return gc_long(av,0);
1041 : }
1042 : else
1043 28 : y = pol_1(varn(x));
1044 420 : if (pt)
1045 : {
1046 385 : if (!gequal1(a))
1047 : {
1048 35 : if (!b) b = gsqrtn(a, K, NULL, DEFAULTPREC);
1049 35 : y = gmul(b,y);
1050 : }
1051 385 : if (v) y = RgX_shift_shallow(y, v);
1052 385 : *pt = gerepilecopy(av, y);
1053 : }
1054 35 : else set_avma(av);
1055 420 : return 1;
1056 : }
1057 :
1058 : long
1059 626507 : Z_ispowerall(GEN x, ulong k, GEN *pt)
1060 : {
1061 626507 : long s = signe(x);
1062 : ulong mask;
1063 626507 : if (!s) { if (pt) *pt = gen_0; return 1; }
1064 626507 : if (s > 0) {
1065 626360 : if (k == 2) return Z_issquareall(x, pt);
1066 538512 : if (k == 3) { mask = 1; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
1067 213891 : if (k == 5) { mask = 2; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
1068 46276 : if (k == 7) { mask = 4; return !!is_357_power(x, pt, &mask); }
1069 40158 : return is_kth_power(x, k, pt);
1070 : }
1071 147 : if (!odd(k)) return 0;
1072 133 : if (Z_ispowerall(absi_shallow(x), k, pt))
1073 : {
1074 126 : if (pt) *pt = negi(*pt);
1075 126 : return 1;
1076 : };
1077 7 : return 0;
1078 : }
1079 :
1080 : /* is x a K-th power mod p ? Assume p prime. */
1081 : int
1082 203 : Fp_ispower(GEN x, GEN K, GEN p)
1083 : {
1084 203 : pari_sp av = avma;
1085 : GEN p_1;
1086 203 : x = modii(x, p);
1087 203 : if (!signe(x) || equali1(x)) return gc_bool(av,1);
1088 : /* implies p > 2 */
1089 112 : p_1 = subiu(p,1);
1090 112 : K = gcdii(K, p_1);
1091 112 : if (absequaliu(K, 2)) return gc_bool(av, kronecker(x,p) > 0);
1092 49 : x = Fp_pow(x, diviiexact(p_1,K), p);
1093 49 : return gc_bool(av, equali1(x));
1094 : }
1095 :
1096 : /* x unit defined modulo 2^e, e > 0, p prime */
1097 : static int
1098 2541 : U2_issquare(GEN x, long e)
1099 : {
1100 2541 : long r = signe(x)>=0?mod8(x):8-mod8(x);
1101 2541 : if (e==1) return 1;
1102 2541 : if (e==2) return (r&3L) == 1;
1103 2009 : return r == 1;
1104 : }
1105 : /* x unit defined modulo p^e, e > 0, p prime */
1106 : static int
1107 5229 : Up_issquare(GEN x, GEN p, long e)
1108 5229 : { return (absequaliu(p,2))? U2_issquare(x, e): kronecker(x,p)==1; }
1109 :
1110 : long
1111 2793 : Zn_issquare(GEN d, GEN fn)
1112 : {
1113 : long j, np;
1114 2793 : if (typ(d) != t_INT) pari_err_TYPE("Zn_issquare",d);
1115 2793 : if (typ(fn) == t_INT) return Zn_ispower(d, fn, gen_2, NULL);
1116 : /* integer factorization */
1117 2793 : np = nbrows(fn);
1118 6006 : for (j = 1; j <= np; ++j)
1119 : {
1120 5586 : GEN r, p = gcoeff(fn, j, 1);
1121 5586 : long e = itos(gcoeff(fn, j, 2));
1122 5586 : long v = Z_pvalrem(d,p,&r);
1123 5586 : if (v < e && (odd(v) || !Up_issquare(r, p, e-v))) return 0;
1124 : }
1125 420 : return 1;
1126 : }
1127 :
1128 : /* return [N',v]; v contains all x mod N' s.t. x^2 + B x + C = 0 modulo N */
1129 : GEN
1130 2774507 : Zn_quad_roots(GEN N, GEN B, GEN C)
1131 : {
1132 2774507 : pari_sp av = avma;
1133 2774507 : GEN fa = NULL, D, w, v, P, E, F0, Q0, F, mF, A, Q, T, R, Np, N4;
1134 : long l, i, j, ct;
1135 :
1136 2774507 : if ((fa = check_arith_non0(N,"Zn_quad_roots")))
1137 : {
1138 35989 : N = typ(N) == t_VEC? gel(N,1): factorback(N);
1139 35989 : fa = clean_Z_factor(fa);
1140 : }
1141 2774522 : N = absi_shallow(N);
1142 2774520 : N4 = shifti(N,2);
1143 2774488 : D = modii(subii(sqri(B), shifti(C,2)), N4);
1144 2774475 : if (!signe(D))
1145 : { /* (x + B/2)^2 = 0 (mod N), D = B^2-4C = 0 (4N) => B even */
1146 812 : if (!fa) fa = Z_factor(N);
1147 812 : P = gel(fa,1);
1148 812 : E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
1149 812 : l = lg(P);
1150 1757 : for (i = 1; i < l; i++) E[i] = (E[i]+1) >> 1;
1151 812 : Np = factorback2(P, E); /* x = -B mod N' */
1152 812 : B = shifti(B,-1);
1153 812 : return gerepilecopy(av, mkvec2(Np, mkvec(Fp_neg(B,Np))));
1154 : }
1155 2773663 : if (!fa)
1156 2737903 : fa = Z_factor(N4);
1157 : else /* convert to factorization of N4 = 4*N */
1158 35760 : fa = famat_reduce(famat_mulpows_shallow(fa, gen_2, 2));
1159 2773693 : P = gel(fa,1); l = lg(P);
1160 2773693 : E = ZV_to_zv(gel(fa,2));
1161 2773694 : F = cgetg(l, t_VEC);
1162 2773692 : mF= cgetg(l, t_VEC); F0 = gen_0;
1163 2773688 : Q = cgetg(l, t_VEC); Q0 = gen_1;
1164 6676345 : for (i = j = 1, ct = 0; i < l; i++)
1165 : {
1166 6038572 : GEN p = gel(P,i), q, f, mf, D0;
1167 6038572 : long t2, s = E[i], t = Z_pvalrem(D, p, &D0), d = s - t;
1168 6038585 : if (d <= 0)
1169 : {
1170 1377554 : q = powiu(p, (s+1)>>1);
1171 2384884 : Q0 = mulii(Q0, q); continue;
1172 : }
1173 : /* d > 0 */
1174 6611420 : if (odd(t)) return NULL;
1175 4475587 : t2 = t >> 1;
1176 4475587 : if (i > 1)
1177 : { /* p > 2 */
1178 2822897 : if (kronecker(D0, p) == -1) return NULL;
1179 1374752 : q = powiu(p, s - t2);
1180 1374751 : f = Zp_sqrt(D0, p, d);
1181 1374773 : if (!f) return NULL; /* p was not actually prime... */
1182 1374759 : if (t2) f = mulii(powiu(p,t2), f);
1183 1374759 : mf = Fp_neg(f, q);
1184 : }
1185 : else
1186 : { /* p = 2 */
1187 1652690 : if (d <= 3)
1188 : {
1189 1282770 : if (d == 3 && Mod8(D0) != 1) return NULL;
1190 1058231 : if (d == 2 && Mod4(D0) != 1) return NULL;
1191 1007327 : Q0 = int2n(1+t2); F0 = NULL; continue;
1192 : }
1193 369920 : if (Mod8(D0) != 1) return NULL;
1194 143143 : q = int2n(d - 1 + t2);
1195 143143 : f = Z2_sqrt(D0, d);
1196 143143 : if (t2) f = shifti(f, t2);
1197 143143 : mf = Fp_neg(f, q);
1198 : }
1199 1517859 : gel(Q,j) = q;
1200 1517859 : gel(F,j) = f;
1201 1517859 : gel(mF,j)= mf; j++;
1202 : }
1203 637773 : setlg(Q,j);
1204 637781 : setlg(F,j);
1205 637784 : setlg(mF,j);
1206 637789 : if (is_pm1(Q0)) A = leafcopy(F);
1207 : else
1208 : { /* append the fixed congruence (F0 mod Q0) */
1209 602868 : if (!F0) F0 = shifti(Q0,-1);
1210 602868 : A = shallowconcat(F, F0);
1211 602887 : Q = shallowconcat(Q, Q0);
1212 : }
1213 637809 : ct = 1 << (j-1);
1214 637809 : T = ZV_producttree(Q);
1215 637770 : R = ZV_chinesetree(Q,T);
1216 637779 : Np = gmael(T, lg(T)-1, 1);
1217 637779 : B = modii(B, Np);
1218 637787 : if (!signe(B)) B = NULL;
1219 637787 : Np = shifti(Np, -1); /* N' = (\prod_i Q[i]) / 2 */
1220 637767 : w = cgetg(3, t_VEC);
1221 637790 : gel(w,1) = icopy(Np);
1222 637810 : gel(w,2) = v = cgetg(ct+1, t_VEC);
1223 637813 : l = lg(F);
1224 2736088 : for (j = 1; j <= ct; j++)
1225 : {
1226 2098285 : pari_sp av2 = avma;
1227 2098285 : long m = j - 1;
1228 : GEN u;
1229 6100375 : for (i = 1; i < l; i++)
1230 : {
1231 4002090 : gel(A,i) = (m&1L)? gel(mF,i): gel(F,i);
1232 4002090 : m >>= 1;
1233 : }
1234 2098285 : u = ZV_chinese_tree(A,Q,T,R); /* u mod N' st u^2 = B^2-4C modulo 4N */
1235 2098240 : if (B) u = subii(u,B);
1236 2098240 : gel(v,j) = gerepileuptoint(av2, modii(shifti(u,-1), Np));
1237 : }
1238 637803 : return gerepileupto(av, w);
1239 : }
1240 :
1241 : static long
1242 1113 : Qp_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
1243 : {
1244 1113 : pari_sp av = avma;
1245 1113 : GEN z = Qp_sqrtn(x, K, NULL);
1246 1113 : if (!z) return gc_long(av,0);
1247 819 : if (pt) *pt = z;
1248 819 : return 1;
1249 : }
1250 :
1251 : long
1252 7622560 : ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
1253 : {
1254 : GEN z;
1255 :
1256 7622560 : if (!K) return gisanypower(x, pt);
1257 622378 : if (typ(K) != t_INT) pari_err_TYPE("ispower",K);
1258 622378 : if (signe(K) <= 0) pari_err_DOMAIN("ispower","exponent","<=",gen_0,K);
1259 622378 : if (equali1(K)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
1260 622329 : switch(typ(x)) {
1261 550318 : case t_INT:
1262 550318 : if (lgefint(K) != 3) return 0;
1263 550310 : return Z_ispowerall(x, itou(K), pt);
1264 69834 : case t_FRAC:
1265 : {
1266 69834 : GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1267 : ulong k;
1268 69834 : if (lgefint(K) != 3) return 0;
1269 69827 : k = itou(K);
1270 69827 : if (pt) {
1271 69820 : z = cgetg(3, t_FRAC);
1272 69820 : if (Z_ispowerall(a, k, &a) && Z_ispowerall(b, k, &b)) {
1273 1484 : *pt = z; gel(z,1) = a; gel(z,2) = b; return 1;
1274 : }
1275 68336 : set_avma((pari_sp)(z + 3)); return 0;
1276 : }
1277 7 : return Z_ispower(a, k) && Z_ispower(b, k);
1278 : }
1279 189 : case t_INTMOD:
1280 189 : return Zn_ispower(gel(x,2), gel(x,1), K, pt);
1281 28 : case t_FFELT:
1282 28 : return FF_ispower(x, K, pt);
1283 :
1284 1113 : case t_PADIC:
1285 1113 : return Qp_ispower(x, K, pt);
1286 14 : case t_POLMOD:
1287 14 : return polmodispower(x, K, pt);
1288 791 : case t_POL:
1289 791 : return polispower(x, K, pt);
1290 21 : case t_RFRAC:
1291 21 : return rfracispower(x, K, pt);
1292 7 : case t_REAL:
1293 7 : if (signe(x) < 0 && !mpodd(K)) return 0;
1294 : case t_COMPLEX:
1295 14 : if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
1296 14 : return 1;
1297 :
1298 7 : case t_SER:
1299 7 : if (signe(x) && (!dvdsi(valp(x), K) || !ispower(gel(x,2), K, NULL)))
1300 0 : return 0;
1301 7 : if (pt) *pt = gsqrtn(x, K, NULL, DEFAULTPREC);
1302 7 : return 1;
1303 : }
1304 0 : pari_err_TYPE("ispower",x);
1305 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
1306 : }
1307 :
1308 : long
1309 7000182 : gisanypower(GEN x, GEN *pty)
1310 : {
1311 7000182 : long tx = typ(x);
1312 : ulong k, h;
1313 7000182 : if (tx == t_INT) return Z_isanypower(x, pty);
1314 14 : if (tx == t_FRAC)
1315 : {
1316 14 : pari_sp av = avma;
1317 14 : GEN fa, P, E, a = gel(x,1), b = gel(x,2);
1318 : long i, j, p, e;
1319 14 : int sw = (abscmpii(a, b) > 0);
1320 :
1321 14 : if (sw) swap(a, b);
1322 14 : k = Z_isanypower(a, pty? &a: NULL);
1323 14 : if (!k)
1324 : { /* a = -1,1 or not a pure power */
1325 7 : if (!is_pm1(a)) return gc_long(av,0);
1326 7 : if (signe(a) < 0) b = negi(b);
1327 7 : k = Z_isanypower(b, pty? &b: NULL);
1328 7 : if (!k || !pty) return gc_long(av,k);
1329 7 : *pty = gerepileupto(av, ginv(b));
1330 7 : return k;
1331 : }
1332 7 : fa = factoru(k);
1333 7 : P = gel(fa,1);
1334 7 : E = gel(fa,2); h = k;
1335 14 : for (i = lg(P) - 1; i > 0; i--)
1336 : {
1337 7 : p = P[i];
1338 7 : e = E[i];
1339 21 : for (j = 0; j < e; j++)
1340 14 : if (!is_kth_power(b, p, &b)) break;
1341 7 : if (j < e) k /= upowuu(p, e - j);
1342 : }
1343 7 : if (k == 1) return gc_long(av,0);
1344 7 : if (!pty) return gc_long(av,k);
1345 0 : if (k != h) a = powiu(a, h/k);
1346 0 : *pty = gerepilecopy(av, mkfrac(a, b));
1347 0 : return k;
1348 : }
1349 0 : pari_err_TYPE("gisanypower", x);
1350 : return 0; /* LCOV_EXCL_LINE */
1351 : }
1352 :
1353 : /* v_p(x) = e != 0 for some p; return ispower(x,,&x), updating x.
1354 : * No need to optimize for 2,3,5,7 powers (done before) */
1355 : static long
1356 505715 : split_exponent(ulong e, GEN *x)
1357 : {
1358 : GEN fa, P, E;
1359 505715 : long i, j, l, k = 1;
1360 505715 : if (e == 1) return 1;
1361 14 : fa = factoru(e);
1362 14 : P = gel(fa,1);
1363 14 : E = gel(fa,2); l = lg(P);
1364 28 : for (i = 1; i < l; i++)
1365 : {
1366 14 : ulong p = P[i];
1367 28 : for (j = 0; j < E[i]; j++)
1368 : {
1369 : GEN y;
1370 14 : if (!is_kth_power(*x, p, &y)) break;
1371 14 : k *= p; *x = y;
1372 : }
1373 : }
1374 14 : return k;
1375 : }
1376 :
1377 : static long
1378 865025 : Z_isanypower_nosmalldiv(GEN *px)
1379 : { /* any prime divisor of x is > 102 */
1380 865025 : const double LOG2_103 = 6.6865; /* lower bound for log_2(103) */
1381 865025 : const double LOG103 = 4.6347; /* lower bound for log(103) */
1382 : forprime_t T;
1383 865025 : ulong mask = 7, e2;
1384 : long k, ex;
1385 865025 : GEN y, x = *px;
1386 :
1387 865025 : k = 1;
1388 866537 : while (Z_issquareall(x, &y)) { k <<= 1; x = y; }
1389 865203 : while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) { k *= ex; x = y; }
1390 865025 : e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103); /* >= log_103 (x) */
1391 865025 : if (u_forprime_init(&T, 11, e2))
1392 : {
1393 17073 : GEN logx = NULL;
1394 17073 : const ulong Q = 30011; /* prime */
1395 : ulong p, xmodQ;
1396 17073 : double dlogx = 0;
1397 : /* cut off at x^(1/p) ~ 2^30 bits which seems to be about optimum;
1398 : * for large p the modular checks are no longer competitively fast */
1399 17115 : while ( (ex = is_pth_power(x, &y, &T, 30)) )
1400 : {
1401 42 : k *= ex; x = y;
1402 42 : e2 = (ulong)((expi(x) + 1) / LOG2_103);
1403 42 : u_forprime_restrict(&T, e2);
1404 : }
1405 17073 : if (DEBUGLEVEL>4)
1406 0 : err_printf("Z_isanypower: now k=%ld, x=%ld-bit\n", k, expi(x)+1);
1407 17073 : xmodQ = umodiu(x, Q);
1408 : /* test Q | x, just in case */
1409 17073 : if (!xmodQ) { *px = x; return k * split_exponent(Z_lval(x,Q), px); }
1410 : /* x^(1/p) < 2^31 */
1411 17059 : p = T.p;
1412 17059 : if (p <= e2)
1413 : {
1414 17045 : logx = logr_abs( itor(x, DEFAULTPREC) );
1415 17045 : dlogx = rtodbl(logx);
1416 17045 : e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
1417 : }
1418 139111 : while (p && p <= e2)
1419 : { /* is x a p-th power ? By computing y = round(x^(1/p)).
1420 : * Check whether y^p = x, first mod Q, then exactly. */
1421 122052 : pari_sp av = avma;
1422 : long e;
1423 122052 : GEN logy = divru(logx, p), y = grndtoi(mpexp(logy), &e);
1424 122052 : ulong ymodQ = umodiu(y,Q);
1425 122052 : if (e >= -10 || Fl_powu(ymodQ, p % (Q-1), Q) != xmodQ
1426 122052 : || !equalii(powiu(y, p), x)) set_avma(av);
1427 : else
1428 : {
1429 21 : k *= p; x = y; xmodQ = ymodQ; logx = logy; dlogx /= p;
1430 21 : e2 = (ulong)(dlogx / LOG103); /* >= log_103(x) */
1431 21 : u_forprime_restrict(&T, e2);
1432 21 : continue; /* if success, retry same p */
1433 : }
1434 122031 : p = u_forprime_next(&T);
1435 : }
1436 : }
1437 865011 : *px = x; return k;
1438 : }
1439 :
1440 : static ulong tinyprimes[] = {
1441 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71,
1442 : 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151,
1443 : 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
1444 : };
1445 :
1446 : /* disregard the sign of x, caller will take care of x < 0 */
1447 : static long
1448 7001190 : Z_isanypower_aux(GEN x, GEN *pty)
1449 : {
1450 : long ex, v, i, l, k;
1451 : GEN y, P, E;
1452 7001190 : ulong mask, e = 0;
1453 :
1454 7001190 : if (abscmpii(x, gen_2) < 0) return 0; /* -1,0,1 */
1455 :
1456 7001176 : if (signe(x) < 0) x = negi(x);
1457 7001176 : k = l = 1;
1458 7001176 : P = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
1459 7001176 : E = cgetg(26 + 1, t_VECSMALL);
1460 : /* trial division */
1461 61480384 : for(i = 0; i < 26; i++)
1462 : {
1463 60145540 : ulong p = tinyprimes[i];
1464 : int stop;
1465 60145540 : v = Z_lvalrem_stop(&x, p, &stop);
1466 60145540 : if (v)
1467 : {
1468 7922348 : P[l] = p;
1469 7922348 : E[l] = v; l++;
1470 8170393 : e = ugcd(e, v); if (e == 1) goto END;
1471 : }
1472 54727253 : if (stop) {
1473 248045 : if (is_pm1(x)) k = e;
1474 248045 : goto END;
1475 : }
1476 : }
1477 :
1478 1334844 : if (e)
1479 : { /* Bingo. Result divides e */
1480 : long v3, v5, v7;
1481 505701 : ulong e2 = e;
1482 505701 : v = u_lvalrem(e2, 2, &e2);
1483 505701 : if (v)
1484 : {
1485 375249 : for (i = 0; i < v; i++)
1486 : {
1487 374171 : if (!Z_issquareall(x, &y)) break;
1488 1288 : k <<= 1; x = y;
1489 : }
1490 : }
1491 505701 : mask = 0;
1492 505701 : v3 = u_lvalrem(e2, 3, &e2); if (v3) mask = 1;
1493 505701 : v5 = u_lvalrem(e2, 5, &e2); if (v5) mask |= 2;
1494 505701 : v7 = u_lvalrem(e2, 7, &e2); if (v7) mask |= 4;
1495 1011479 : while ( (ex = is_357_power(x, &y, &mask)) ) {
1496 77 : x = y;
1497 77 : switch(ex)
1498 : {
1499 28 : case 3: k *= 3; if (--v3 == 0) mask &= ~1; break;
1500 28 : case 5: k *= 5; if (--v5 == 0) mask &= ~2; break;
1501 21 : case 7: k *= 7; if (--v7 == 0) mask &= ~4; break;
1502 : }
1503 505778 : }
1504 505701 : k *= split_exponent(e2, &x);
1505 : }
1506 : else
1507 829143 : k = Z_isanypower_nosmalldiv(&x);
1508 7001176 : END:
1509 7001176 : if (pty && k != 1)
1510 : {
1511 8260 : if (e)
1512 : { /* add missing small factors */
1513 6867 : y = powuu(P[1], E[1] / k);
1514 14021 : for (i = 2; i < l; i++) y = mulii(y, powuu(P[i], E[i] / k));
1515 6867 : x = equali1(x)? y: mulii(x,y);
1516 : }
1517 8260 : *pty = x;
1518 : }
1519 7001176 : return k == 1? 0: k;
1520 : }
1521 :
1522 : long
1523 7001190 : Z_isanypower(GEN x, GEN *pty)
1524 : {
1525 7001190 : pari_sp av = avma;
1526 7001190 : long k = Z_isanypower_aux(x, pty);
1527 7001190 : if (!k) return gc_long(av,0);
1528 8323 : if (signe(x) < 0)
1529 : {
1530 42 : long v = vals(k);
1531 42 : if (v)
1532 : {
1533 : GEN y;
1534 28 : k >>= v;
1535 28 : if (k == 1) return gc_long(av,0);
1536 21 : if (!pty) return gc_long(av,k);
1537 14 : y = *pty;
1538 14 : y = powiu(y, 1<<v);
1539 14 : togglesign(y);
1540 14 : *pty = gerepileuptoint(av, y);
1541 14 : return k;
1542 : }
1543 14 : if (pty) togglesign_safe(pty);
1544 : }
1545 8295 : if (pty) *pty = gerepilecopy(av, *pty); else set_avma(av);
1546 8295 : return k;
1547 : }
1548 :
1549 : /* Faster than */
1550 : /* !cmpii(n, int2n(vali(n))) */
1551 : /* !cmpis(shifti(n, -vali(n)), 1) */
1552 : /* expi(n) == vali(n) */
1553 : /* hamming(n) == 1 */
1554 : /* even for single-word values, and much faster for multiword values. */
1555 : /* If all you have is a word, you can just use n & !(n & (n-1)). */
1556 : long
1557 113542 : Z_ispow2(GEN n)
1558 : {
1559 : GEN xp;
1560 : long i, lx;
1561 : ulong u;
1562 113542 : if (signe(n) != 1) return 0;
1563 113535 : xp = int_LSW(n);
1564 113535 : lx = lgefint(n);
1565 113535 : u = *xp;
1566 113836 : for (i = 3; i < lx; ++i)
1567 : {
1568 110562 : if (u) return 0;
1569 301 : xp = int_nextW(xp);
1570 301 : u = *xp;
1571 : }
1572 3274 : return !(u & (u-1));
1573 : }
1574 :
1575 : static long
1576 841812 : isprimepower_i(GEN n, GEN *pt, long flag)
1577 : {
1578 841812 : pari_sp av = avma;
1579 : long i, v;
1580 :
1581 841812 : if (typ(n) != t_INT) pari_err_TYPE("isprimepower", n);
1582 841812 : if (signe(n) <= 0) return 0;
1583 :
1584 841812 : if (lgefint(n) == 3)
1585 : {
1586 : ulong p;
1587 541190 : v = uisprimepower(n[2], &p);
1588 541190 : if (v)
1589 : {
1590 54978 : if (pt) *pt = utoipos(p);
1591 54978 : return v;
1592 : }
1593 486212 : return 0;
1594 : }
1595 1663231 : for (i = 0; i < 26; i++)
1596 : {
1597 1627349 : ulong p = tinyprimes[i];
1598 1627349 : v = Z_lvalrem(n, p, &n);
1599 1627349 : if (v)
1600 : {
1601 264740 : set_avma(av);
1602 264740 : if (!is_pm1(n)) return 0;
1603 344 : if (pt) *pt = utoipos(p);
1604 344 : return v;
1605 : }
1606 : }
1607 : /* p | n => p >= 103 */
1608 35882 : v = Z_isanypower_nosmalldiv(&n); /* expensive */
1609 35882 : if (!(flag? isprime(n): BPSW_psp(n))) return gc_long(av,0);
1610 5570 : if (pt) *pt = gerepilecopy(av, n); else set_avma(av);
1611 5570 : return v;
1612 : }
1613 : long
1614 840098 : isprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,1); }
1615 : long
1616 1714 : ispseudoprimepower(GEN n, GEN *pt) { return isprimepower_i(n,pt,0); }
1617 :
1618 : long
1619 640160 : uisprimepower(ulong n, ulong *pp)
1620 : { /* We must have CUTOFF^11 >= ULONG_MAX and CUTOFF^3 < ULONG_MAX.
1621 : * Tests suggest that 200-300 is the best range for 64-bit platforms. */
1622 640160 : const ulong CUTOFF = 200UL;
1623 640160 : const long TINYCUTOFF = 46; /* tinyprimes[45] = 199 */
1624 640160 : const ulong CUTOFF3 = CUTOFF*CUTOFF*CUTOFF;
1625 : #ifdef LONG_IS_64BIT
1626 : /* primes preceeding the appropriate root of ULONG_MAX. */
1627 565863 : const ulong ROOT9 = 137;
1628 565863 : const ulong ROOT8 = 251;
1629 565863 : const ulong ROOT7 = 563;
1630 565863 : const ulong ROOT5 = 7129;
1631 565863 : const ulong ROOT4 = 65521;
1632 : #else
1633 74297 : const ulong ROOT9 = 11;
1634 74297 : const ulong ROOT8 = 13;
1635 74297 : const ulong ROOT7 = 23;
1636 74297 : const ulong ROOT5 = 83;
1637 74297 : const ulong ROOT4 = 251;
1638 : #endif
1639 : ulong mask;
1640 : long v, i;
1641 : int e;
1642 640160 : if (n < 2) return 0;
1643 640139 : if (!odd(n)) {
1644 339679 : if (n & (n-1)) return 0;
1645 63428 : *pp = 2; return vals(n);
1646 : }
1647 300460 : if (n < 8) { *pp = n; return 1; } /* 3,5,7 */
1648 3655180 : for (i = 1/*skip p=2*/; i < TINYCUTOFF; i++)
1649 : {
1650 3596105 : ulong p = tinyprimes[i];
1651 3596105 : if (n % p == 0)
1652 : {
1653 212426 : v = u_lvalrem(n, p, &n);
1654 212426 : if (n == 1) { *pp = p; return v; }
1655 209991 : return 0;
1656 : }
1657 : }
1658 : /* p | n => p >= CUTOFF */
1659 :
1660 59075 : if (n < CUTOFF3)
1661 : {
1662 46354 : if (n < CUTOFF*CUTOFF || uisprime_101(n)) { *pp = n; return 1; }
1663 0 : if (uissquareall(n, &n)) { *pp = n; return 2; }
1664 0 : return 0;
1665 : }
1666 :
1667 : /* Check for squares, fourth powers, and eighth powers as appropriate. */
1668 12721 : v = 1;
1669 12721 : if (uissquareall(n, &n)) {
1670 0 : v <<= 1;
1671 0 : if (CUTOFF <= ROOT4 && uissquareall(n, &n)) {
1672 0 : v <<= 1;
1673 0 : if (CUTOFF <= ROOT8 && uissquareall(n, &n)) v <<= 1;
1674 : }
1675 : }
1676 :
1677 12721 : if (CUTOFF > ROOT5) mask = 1;
1678 : else
1679 : {
1680 12720 : const ulong CUTOFF5 = CUTOFF3*CUTOFF*CUTOFF;
1681 12720 : if (n < CUTOFF5) mask = 1; else mask = 3;
1682 12720 : if (CUTOFF <= ROOT7)
1683 : {
1684 12720 : const ulong CUTOFF7 = CUTOFF5*CUTOFF*CUTOFF;
1685 12720 : if (n >= CUTOFF7) mask = 7;
1686 : }
1687 : }
1688 :
1689 12721 : if (CUTOFF <= ROOT9 && (e = uis_357_power(n, &n, &mask))) { v *= e; mask=1; }
1690 12721 : if ((e = uis_357_power(n, &n, &mask))) v *= e;
1691 :
1692 12721 : if (uisprime_101(n)) { *pp = n; return v; }
1693 6984 : return 0;
1694 : }
1695 :
1696 : /*********************************************************************/
1697 : /** **/
1698 : /** KRONECKER SYMBOL **/
1699 : /** **/
1700 : /*********************************************************************/
1701 : /* t = 3,5 mod 8 ? (= 2 not a square mod t) */
1702 : static int
1703 694871079 : ome(long t)
1704 : {
1705 694871079 : switch(t & 7)
1706 : {
1707 395368349 : case 3:
1708 395368349 : case 5: return 1;
1709 299502730 : default: return 0;
1710 : }
1711 : }
1712 : /* t a t_INT, is t = 3,5 mod 8 ? */
1713 : static int
1714 4880473 : gome(GEN t)
1715 4880473 : { return signe(t)? ome( mod2BIL(t) ): 0; }
1716 :
1717 : /* assume y odd, return kronecker(x,y) * s */
1718 : static long
1719 528415870 : krouu_s(ulong x, ulong y, long s)
1720 : {
1721 528415870 : ulong x1 = x, y1 = y, z;
1722 2337161659 : while (x1)
1723 : {
1724 1808759829 : long r = vals(x1);
1725 1808737952 : if (r)
1726 : {
1727 971483963 : if (odd(r) && ome(y1)) s = -s;
1728 971491800 : x1 >>= r;
1729 : }
1730 1808745789 : if (x1 & y1 & 2) s = -s;
1731 1808745789 : z = y1 % x1; y1 = x1; x1 = z;
1732 : }
1733 528401830 : return (y1 == 1)? s: 0;
1734 : }
1735 :
1736 : long
1737 6655771 : kronecker(GEN x, GEN y)
1738 : {
1739 6655771 : pari_sp av = avma;
1740 6655771 : long s = 1, r;
1741 : ulong xu;
1742 :
1743 6655771 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",x);
1744 6655771 : if (typ(y) != t_INT) pari_err_TYPE("kronecker",y);
1745 6655771 : switch (signe(y))
1746 : {
1747 63 : case -1: y = negi(y); if (signe(x) < 0) s = -1; break;
1748 0 : case 0: return is_pm1(x);
1749 : }
1750 6655771 : r = vali(y);
1751 6655772 : if (r)
1752 : {
1753 29885 : if (!mpodd(x)) return gc_long(av,0);
1754 28030 : if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
1755 28030 : y = shifti(y,-r);
1756 : }
1757 6653914 : x = modii(x,y);
1758 7640571 : while (lgefint(x) > 3) /* x < y */
1759 : {
1760 : GEN z;
1761 986711 : r = vali(x);
1762 986808 : if (r)
1763 : {
1764 541468 : if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
1765 541413 : x = shifti(x,-r);
1766 : }
1767 : /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
1768 985178 : if (mod2BIL(x) & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
1769 985517 : z = remii(y,x); y = x; x = z;
1770 986651 : if (gc_needed(av,2))
1771 : {
1772 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"kronecker");
1773 0 : gerepileall(av, 2, &x, &y);
1774 : }
1775 : }
1776 6653860 : xu = itou(x);
1777 6653863 : if (!xu) return is_pm1(y)? s: 0;
1778 6611729 : r = vals(xu);
1779 6611740 : if (r)
1780 : {
1781 3423233 : if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
1782 3423234 : xu >>= r;
1783 : }
1784 : /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
1785 6611741 : if (xu & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
1786 6611749 : return gc_long(av, krouu_s(umodiu(y,xu), xu, s));
1787 : }
1788 :
1789 : long
1790 35056 : krois(GEN x, long y)
1791 : {
1792 : ulong yu;
1793 35056 : long s = 1;
1794 :
1795 35056 : if (y <= 0)
1796 : {
1797 7 : if (y == 0) return is_pm1(x);
1798 0 : yu = (ulong)-y; if (signe(x) < 0) s = -1;
1799 : }
1800 : else
1801 35049 : yu = (ulong)y;
1802 35049 : if (!odd(yu))
1803 : {
1804 : long r;
1805 14910 : if (!mpodd(x)) return 0;
1806 11088 : r = vals(yu); yu >>= r;
1807 11088 : if (odd(r) && gome(x)) s = -s;
1808 : }
1809 31227 : return krouu_s(umodiu(x, yu), yu, s);
1810 : }
1811 : /* assume y != 0 */
1812 : long
1813 363252561 : kroiu(GEN x, ulong y)
1814 : {
1815 : long r;
1816 363252561 : if (odd(y)) return krouu_s(umodiu(x,y), y, 1);
1817 2409958 : if (!mpodd(x)) return 0;
1818 2316188 : r = vals(y); y >>= r;
1819 2316197 : return krouu_s(umodiu(x,y), y, (odd(r) && gome(x))? -1: 1);
1820 : }
1821 :
1822 : /* assume y > 0, odd, return s * kronecker(x,y) */
1823 : static long
1824 159413 : krouodd(ulong x, GEN y, long s)
1825 : {
1826 : long r;
1827 159413 : if (lgefint(y) == 3) return krouu_s(x, y[2], s);
1828 16105 : if (!x) return 0; /* y != 1 */
1829 16105 : r = vals(x);
1830 16105 : if (r)
1831 : {
1832 8186 : if (odd(r) && gome(y)) s = -s;
1833 8186 : x >>= r;
1834 : }
1835 : /* x=3 mod 4 && y=3 mod 4 ? (both are odd here) */
1836 16105 : if (x & mod2BIL(y) & 2) s = -s;
1837 16105 : return krouu_s(umodiu(y,x), x, s);
1838 : }
1839 :
1840 : long
1841 154742 : krosi(long x, GEN y)
1842 : {
1843 154742 : const pari_sp av = avma;
1844 154742 : long s = 1, r;
1845 154742 : switch (signe(y))
1846 : {
1847 0 : case -1: y = negi(y); if (x < 0) s = -1; break;
1848 0 : case 0: return (x==1 || x==-1);
1849 : }
1850 154742 : r = vali(y);
1851 154742 : if (r)
1852 : {
1853 16884 : if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
1854 16884 : if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
1855 16884 : y = shifti(y,-r);
1856 : }
1857 154742 : if (x < 0) { x = -x; if (mod4(y) == 3) s = -s; }
1858 154742 : return gc_long(av, krouodd((ulong)x, y, s));
1859 : }
1860 :
1861 : long
1862 4671 : kroui(ulong x, GEN y)
1863 : {
1864 4671 : const pari_sp av = avma;
1865 4671 : long s = 1, r;
1866 4671 : switch (signe(y))
1867 : {
1868 0 : case -1: y = negi(y); break;
1869 0 : case 0: return x==1UL;
1870 : }
1871 4671 : r = vali(y);
1872 4671 : if (r)
1873 : {
1874 0 : if (!odd(x)) return gc_long(av,0);
1875 0 : if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
1876 0 : y = shifti(y,-r);
1877 : }
1878 4671 : return gc_long(av, krouodd(x, y, s));
1879 : }
1880 :
1881 : long
1882 83091443 : kross(long x, long y)
1883 : {
1884 : ulong yu;
1885 83091443 : long s = 1;
1886 :
1887 83091443 : if (y <= 0)
1888 : {
1889 68943 : if (y == 0) return (labs(x)==1);
1890 68915 : yu = (ulong)-y; if (x < 0) s = -1;
1891 : }
1892 : else
1893 83022500 : yu = (ulong)y;
1894 83091415 : if (!odd(yu))
1895 : {
1896 : long r;
1897 20846786 : if (!odd(x)) return 0;
1898 15168957 : r = vals(yu); yu >>= r;
1899 15168957 : if (odd(r) && ome(x)) s = -s;
1900 : }
1901 77413586 : x %= (long)yu; if (x < 0) x += yu;
1902 77413586 : return krouu_s((ulong)x, yu, s);
1903 : }
1904 :
1905 : long
1906 81057216 : krouu(ulong x, ulong y)
1907 : {
1908 : long r;
1909 81057216 : if (odd(y)) return krouu_s(x, y, 1);
1910 2595 : if (!odd(x)) return 0;
1911 3065 : r = vals(y); y >>= r;
1912 3065 : return krouu_s(x, y, (odd(r) && ome(x))? -1: 1);
1913 : }
1914 :
1915 : /*********************************************************************/
1916 : /** **/
1917 : /** HILBERT SYMBOL **/
1918 : /** **/
1919 : /*********************************************************************/
1920 : /* x,y are t_INT or t_REAL */
1921 : static long
1922 7343 : mphilbertoo(GEN x, GEN y)
1923 : {
1924 7343 : long sx = signe(x), sy = signe(y);
1925 7343 : if (!sx || !sy) return 0;
1926 7343 : return (sx < 0 && sy < 0)? -1: 1;
1927 : }
1928 :
1929 : long
1930 74529 : hilbertii(GEN x, GEN y, GEN p)
1931 : {
1932 : pari_sp av;
1933 : long oddvx, oddvy, z;
1934 :
1935 74529 : if (!p) return mphilbertoo(x,y);
1936 67207 : if (is_pm1(p) || signe(p) < 0) pari_err_PRIME("hilbertii",p);
1937 67207 : if (!signe(x) || !signe(y)) return 0;
1938 67186 : av = avma;
1939 67186 : oddvx = odd(Z_pvalrem(x,p,&x));
1940 67186 : oddvy = odd(Z_pvalrem(y,p,&y));
1941 : /* x, y are p-units, compute hilbert(x * p^oddvx, y * p^oddvy, p) */
1942 67186 : if (absequaliu(p, 2))
1943 : {
1944 9520 : z = (Mod4(x) == 3 && Mod4(y) == 3)? -1: 1;
1945 9520 : if (oddvx && gome(y)) z = -z;
1946 9520 : if (oddvy && gome(x)) z = -z;
1947 : }
1948 : else
1949 : {
1950 57666 : z = (oddvx && oddvy && mod4(p) == 3)? -1: 1;
1951 57666 : if (oddvx && kronecker(y,p) < 0) z = -z;
1952 57666 : if (oddvy && kronecker(x,p) < 0) z = -z;
1953 : }
1954 67186 : return gc_long(av, z);
1955 : }
1956 :
1957 : static void
1958 196 : err_prec(void) { pari_err_PREC("hilbert"); }
1959 : static void
1960 161 : err_p(GEN p, GEN q) { pari_err_MODULUS("hilbert", p,q); }
1961 : static void
1962 56 : err_oo(GEN p) { pari_err_MODULUS("hilbert", p, strtoGENstr("oo")); }
1963 :
1964 : /* x t_INTMOD, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.mod ].
1965 : * Return lift(x) provided it's p-adic accuracy is large enough to decide
1966 : * hilbert()'s value [ problem at p = 2 ] */
1967 : static GEN
1968 420 : lift_intmod(GEN x, GEN *pp)
1969 : {
1970 420 : GEN p = *pp, N = gel(x,1);
1971 420 : x = gel(x,2);
1972 420 : if (!p)
1973 : {
1974 266 : *pp = p = N;
1975 266 : switch(itos_or_0(p))
1976 : {
1977 126 : case 2:
1978 126 : case 4: err_prec();
1979 : }
1980 140 : return x;
1981 : }
1982 154 : if (!signe(p)) err_oo(N);
1983 112 : if (absequaliu(p,2))
1984 42 : { if (vali(N) <= 2) err_prec(); }
1985 : else
1986 70 : { if (!dvdii(N,p)) err_p(N,p); }
1987 28 : if (!signe(x)) err_prec();
1988 21 : return x;
1989 : }
1990 : /* x t_PADIC, *pp = prime or NULL [ unset, set it to x.p ].
1991 : * Return lift(x)*p^(v(x) mod 2) provided it's p-adic accuracy is large enough
1992 : * to decide hilbert()'s value [ problem at p = 2 ]*/
1993 : static GEN
1994 210 : lift_padic(GEN x, GEN *pp)
1995 : {
1996 210 : GEN p = *pp, q = gel(x,2), y = gel(x,4);
1997 210 : if (!p) *pp = p = q;
1998 147 : else if (!equalii(p,q)) err_p(p, q);
1999 105 : if (absequaliu(p,2) && precp(x) <= 2) err_prec();
2000 70 : if (!signe(y)) err_prec();
2001 70 : return odd(valp(x))? mulii(p,y): y;
2002 : }
2003 :
2004 : long
2005 27496 : hilbert(GEN x, GEN y, GEN p)
2006 : {
2007 27496 : pari_sp av = avma;
2008 27496 : long tx = typ(x), ty = typ(y);
2009 :
2010 27496 : if (p && typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("hilbert",p);
2011 27496 : if (tx == t_REAL)
2012 : {
2013 77 : if (p && signe(p)) err_oo(p);
2014 63 : switch (ty)
2015 : {
2016 7 : case t_INT:
2017 7 : case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
2018 0 : case t_FRAC: return mphilbertoo(x,gel(y,1));
2019 56 : default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
2020 : }
2021 : }
2022 27419 : if (ty == t_REAL)
2023 : {
2024 14 : if (p && signe(p)) err_oo(p);
2025 14 : switch (tx)
2026 : {
2027 14 : case t_INT:
2028 14 : case t_REAL: return mphilbertoo(x,y);
2029 0 : case t_FRAC: return mphilbertoo(gel(x,1),y);
2030 0 : default: pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
2031 : }
2032 : }
2033 27405 : if (tx == t_INTMOD) { x = lift_intmod(x, &p); tx = t_INT; }
2034 27202 : if (ty == t_INTMOD) { y = lift_intmod(y, &p); ty = t_INT; }
2035 :
2036 27146 : if (tx == t_PADIC) { x = lift_padic(x, &p); tx = t_INT; }
2037 27083 : if (ty == t_PADIC) { y = lift_padic(y, &p); ty = t_INT; }
2038 :
2039 27006 : if (tx == t_FRAC) { tx = t_INT; x = p? mulii(gel(x,1),gel(x,2)): gel(x,1); }
2040 27006 : if (ty == t_FRAC) { ty = t_INT; y = p? mulii(gel(y,1),gel(y,2)): gel(y,1); }
2041 :
2042 27006 : if (tx != t_INT || ty != t_INT) pari_err_TYPE2("hilbert",x,y);
2043 27006 : if (p && !signe(p)) p = NULL;
2044 27006 : return gc_long(av, hilbertii(x,y,p));
2045 : }
2046 :
2047 : /*******************************************************************/
2048 : /* */
2049 : /* SQUARE ROOT MODULO p */
2050 : /* */
2051 : /*******************************************************************/
2052 : static void
2053 4003439 : checkp(ulong q, ulong p)
2054 4003439 : { if (!q) pari_err_PRIME("Fl_nonsquare",utoipos(p)); }
2055 : /* p = 1 (mod 4) prime, return the first quadratic nonresidue, a prime */
2056 : static ulong
2057 28124070 : nonsquare1_Fl(ulong p)
2058 : {
2059 : forprime_t S;
2060 : ulong q;
2061 28124070 : if ((p & 7UL) != 1) return 2UL;
2062 11137323 : q = p % 3; if (q == 2) return 3UL;
2063 3362717 : checkp(q, p);
2064 3362800 : q = p % 5; if (q == 2 || q == 3) return 5UL;
2065 409620 : checkp(q, p);
2066 409620 : q = p % 7; if (q != 4 && q >= 3) return 7UL;
2067 142350 : checkp(q, p);
2068 142350 : u_forprime_init(&S, 11, p);
2069 231012 : while ((q = u_forprime_next(&S)))
2070 : {
2071 231012 : long i = krouu(q, p);
2072 231012 : if (i < 0) return q;
2073 88662 : checkp(q, p);
2074 : }
2075 0 : checkp(0, p);
2076 : return 0; /*LCOV_EXCL_LINE*/
2077 : }
2078 : /* p > 2 a prime */
2079 : ulong
2080 8275 : nonsquare_Fl(ulong p)
2081 8275 : { return ((p & 3UL) == 3)? p-1: nonsquare1_Fl(p); }
2082 :
2083 : ulong
2084 155869 : Fl_2gener_pre(ulong p, ulong pi)
2085 : {
2086 155869 : ulong p1 = p-1;
2087 155869 : long e = vals(p1);
2088 155868 : if (e == 1) return p1;
2089 58316 : return Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), p1 >> e, p, pi);
2090 : }
2091 :
2092 : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and (a,p) != -1. */
2093 : ulong
2094 68764916 : Fl_sqrt_pre_i(ulong a, ulong y, ulong p, ulong pi)
2095 : {
2096 : long i, e, k;
2097 : ulong p1, q, v, w;
2098 :
2099 68764916 : if (!a) return 0;
2100 67132085 : p1 = p - 1; e = vals(p1);
2101 67133163 : if (e == 0) /* p = 2 */
2102 : {
2103 414316 : if (p != 2) pari_err_PRIME("Fl_sqrt [modulus]",utoi(p));
2104 420083 : return ((a & 1) == 0)? 0: 1;
2105 : }
2106 66718847 : if (e == 1)
2107 : {
2108 38651862 : v = Fl_powu_pre(a, (p+1) >> 2, p, pi);
2109 38653046 : if (Fl_sqr_pre(v, p, pi) != a) return ~0UL;
2110 38663696 : p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
2111 38663696 : return v;
2112 : }
2113 28066985 : q = p1 >> e; /* q = (p-1)/2^oo is odd */
2114 28066985 : p1 = Fl_powu_pre(a, q >> 1, p, pi); /* a ^ [(q-1)/2] */
2115 28067433 : if (!p1) return 0;
2116 28067433 : v = Fl_mul_pre(a, p1, p, pi);
2117 28067531 : w = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
2118 28067537 : if (!y) y = Fl_powu_pre(nonsquare1_Fl(p), q, p, pi);
2119 51255200 : while (w != 1)
2120 : { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
2121 : a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
2122 23187666 : p1 = Fl_sqr_pre(w,p,pi);
2123 38717283 : for (k=1; p1 != 1 && k < e; k++) p1 = Fl_sqr_pre(p1,p,pi);
2124 23187712 : if (k == e) return ~0UL;
2125 : /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
2126 23187705 : p1 = y;
2127 29431779 : for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fl_sqr_pre(p1, p, pi);
2128 23187707 : y = Fl_sqr_pre(p1, p, pi); e = k;
2129 23187702 : w = Fl_mul_pre(y, w, p, pi);
2130 23187705 : v = Fl_mul_pre(v, p1, p, pi);
2131 : }
2132 28067534 : p1 = p - v; if (v > p1) v = p1;
2133 28067534 : return v;
2134 : }
2135 :
2136 : ulong
2137 65295619 : Fl_sqrt(ulong a, ulong p)
2138 : {
2139 65295619 : ulong pi = get_Fl_red(p);
2140 65275723 : return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
2141 : }
2142 :
2143 : ulong
2144 3452002 : Fl_sqrt_pre(ulong a, ulong p, ulong pi)
2145 : {
2146 3452002 : return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
2147 : }
2148 :
2149 : static ulong
2150 48359 : Fl_lgener_pre_all(ulong l, long e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong *pt_m)
2151 : {
2152 : ulong x, y, m;
2153 48359 : ulong le1 = upowuu(l, e-1);
2154 48359 : for (x = 2; ; x++)
2155 : {
2156 76222 : y = Fl_powu_pre(x, r, p, pi);
2157 76222 : if (y==1) continue;
2158 59035 : m = Fl_powu_pre(y, le1, p, pi);
2159 59035 : if (m != 1) break;
2160 : }
2161 48359 : *pt_m = m;
2162 48359 : return y;
2163 : }
2164 :
2165 : /* solve x^l = a , l prime in G of order q.
2166 : *
2167 : * q = (l^e)*r, e >= 1, (r,l) = 1
2168 : * y generates the l-Sylow of G
2169 : * m = y^(l^(e-1)) != 1 */
2170 : static ulong
2171 116398 : Fl_sqrtl_raw(ulong a, ulong l, ulong e, ulong r, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
2172 : {
2173 : ulong p1, v, w, z, dl;
2174 : ulong u2;
2175 116398 : if (a==0) return a;
2176 116398 : u2 = Fl_inv(l%r, r);
2177 116398 : v = Fl_powu_pre(a, u2, p, pi);
2178 116398 : w = Fl_powu_pre(v, l, p, pi);
2179 116398 : w = Fl_mul_pre(w, Fl_inv(a, p), p, pi);
2180 116384 : if (w==1) return v;
2181 46988 : if (y==0) y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &m);
2182 66994 : while (w!=1)
2183 : {
2184 51422 : ulong k = 0;
2185 51422 : p1 = w;
2186 : do
2187 : {
2188 76112 : z = p1; p1 = Fl_powu_pre(p1, l, p, pi);
2189 76112 : if (++k == e) return ULONG_MAX;
2190 44696 : } while (p1!=1);
2191 20006 : dl = Fl_log_pre(z, m, l, p, pi);
2192 20006 : dl = Fl_neg(dl, l);
2193 20006 : p1 = Fl_powu_pre(y,dl*upowuu(l,e-k-1),p,pi);
2194 20006 : m = Fl_powu_pre(m, dl, p, pi);
2195 20006 : e = k;
2196 20006 : v = Fl_mul_pre(p1,v,p,pi);
2197 20006 : y = Fl_powu_pre(p1,l,p,pi);
2198 20006 : w = Fl_mul_pre(y,w,p,pi);
2199 : }
2200 15572 : return v;
2201 : }
2202 :
2203 : static ulong
2204 114063 : Fl_sqrtl_i(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi, ulong y, ulong m)
2205 : {
2206 114063 : ulong r, e = u_lvalrem(p-1, l, &r);
2207 114063 : return Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, m);
2208 : }
2209 :
2210 : ulong
2211 114062 : Fl_sqrtl_pre(ulong a, ulong l, ulong p, ulong pi)
2212 : {
2213 114062 : return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
2214 : }
2215 :
2216 : ulong
2217 0 : Fl_sqrtl(ulong a, ulong l, ulong p)
2218 : {
2219 0 : ulong pi = get_Fl_red(p);
2220 0 : return Fl_sqrtl_i(a, l, p, pi, 0, 0);
2221 : }
2222 :
2223 : ulong
2224 83993 : Fl_sqrtn_pre(ulong a, long n, ulong p, ulong pi, ulong *zetan)
2225 : {
2226 83993 : ulong m, q = p-1, z;
2227 83993 : ulong nn = n >= 0 ? (ulong)n: -(ulong)n;
2228 83993 : if (a==0)
2229 : {
2230 48139 : if (n < 0) pari_err_INV("Fl_sqrtn", mkintmod(gen_0,utoi(p)));
2231 48132 : if (zetan) *zetan = 1UL;
2232 48132 : return 0;
2233 : }
2234 35854 : if (n==1)
2235 : {
2236 420 : if (zetan) *zetan = 1;
2237 420 : return n < 0? Fl_inv(a,p): a;
2238 : }
2239 35434 : if (n==2)
2240 : {
2241 5453 : if (zetan) *zetan = p-1;
2242 5453 : return Fl_sqrt_pre_i(a, 0, p, pi);
2243 : }
2244 29981 : if (a == 1 && !zetan) return a;
2245 7961 : m = ugcd(nn, q);
2246 7961 : z = 1;
2247 7961 : if (m!=1)
2248 : {
2249 1388 : GEN F = factoru(m);
2250 : long i, j, e;
2251 : ulong r, zeta, y, l;
2252 3088 : for (i = nbrows(F); i; i--)
2253 : {
2254 1763 : l = ucoeff(F,i,1);
2255 1763 : j = ucoeff(F,i,2);
2256 1763 : e = u_lvalrem(q,l, &r);
2257 1763 : y = Fl_lgener_pre_all(l, e, r, p, pi, &zeta);
2258 1763 : if (zetan)
2259 98 : z = Fl_mul_pre(z, Fl_powu_pre(y, upowuu(l,e-j), p, pi), p, pi);
2260 1763 : if (a!=1)
2261 : do
2262 : {
2263 2335 : a = Fl_sqrtl_raw(a, l, e, r, p, pi, y, zeta);
2264 2321 : if (a==ULONG_MAX) return ULONG_MAX;
2265 2272 : } while (--j);
2266 : }
2267 : }
2268 7898 : if (m != nn)
2269 : {
2270 6594 : ulong qm = q/m, nm = nn/m;
2271 6594 : a = Fl_powu_pre(a, Fl_inv(nm%qm, qm), p, pi);
2272 : }
2273 7898 : if (n < 0) a = Fl_inv(a, p);
2274 7898 : if (zetan) *zetan = z;
2275 7898 : return a;
2276 : }
2277 :
2278 : ulong
2279 83993 : Fl_sqrtn(ulong a, long n, ulong p, ulong *zetan)
2280 : {
2281 83993 : ulong pi = get_Fl_red(p);
2282 83993 : return Fl_sqrtn_pre(a, n, p, pi, zetan);
2283 : }
2284 :
2285 : /* Cipolla is better than Tonelli-Shanks when e = v_2(p-1) is "too big".
2286 : * Otherwise, is a constant times worse; for p = 3 (mod 4), is about 3 times worse,
2287 : * and in average is about 2 or 2.5 times worse. But try both algorithms for
2288 : * S(n) = (2^n+3)^2-8 with n = 750, 771, 779, 790, 874, 1176, 1728, 2604, etc.
2289 : *
2290 : * If X^2 := t^2 - a is not a square in F_p (so X is in F_p^2), then
2291 : * (t+X)^(p+1) = (t-X)(t+X) = a, hence sqrt(a) = (t+X)^((p+1)/2) in F_p^2.
2292 : * If (a|p)=1, then sqrt(a) is in F_p.
2293 : * cf: LNCS 2286, pp 430-434 (2002) [Gonzalo Tornaria] */
2294 :
2295 : /* compute y^2, y = y[1] + y[2] X */
2296 : static GEN
2297 449 : sqrt_Cipolla_sqr(void *data, GEN y)
2298 : {
2299 449 : GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), p = gel(data,2), n = gel(data,3);
2300 449 : GEN u2 = sqri(u), v2 = sqri(v);
2301 449 : v = subii(sqri(addii(v,u)), addii(u2,v2));
2302 449 : u = addii(u2, mulii(v2,n));
2303 : /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
2304 449 : retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
2305 : }
2306 : /* compute (t+X) y^2 */
2307 : static GEN
2308 23 : sqrt_Cipolla_msqr(void *data, GEN y)
2309 : {
2310 23 : GEN u = gel(y,1), v = gel(y,2), a = gel(data,1), p = gel(data,2), gt = gel(data,4);
2311 23 : ulong t = gt[2];
2312 23 : GEN d = addii(u, mului(t,v)), d2= sqri(d);
2313 23 : GEN b = remii(mulii(a,v), p);
2314 23 : u = subii(mului(t,d2), mulii(b,addii(u,d)));
2315 23 : v = subii(d2, mulii(b,v));
2316 : /* NOT mkvec2: must be gerepileupto-able */
2317 23 : retmkvec2(modii(u,p), modii(v,p));
2318 : }
2319 : /* assume a reduced mod p [ otherwise correct but inefficient ] */
2320 : static GEN
2321 8 : sqrt_Cipolla(GEN a, GEN p)
2322 : {
2323 : pari_sp av1;
2324 : GEN u, v, n, y, pov2;
2325 : ulong t;
2326 :
2327 8 : if (kronecker(a, p) < 0) return NULL;
2328 8 : pov2 = shifti(p,-1);
2329 8 : if (cmpii(a,pov2) > 0) a = subii(a,p); /* center: avoid multiplying by huge base*/
2330 :
2331 8 : av1 = avma;
2332 8 : for(t=1; ; t++)
2333 : {
2334 41 : n = subsi((long)(t*t), a);
2335 41 : if (kronecker(n, p) < 0) break;
2336 33 : set_avma(av1);
2337 : }
2338 :
2339 : /* compute (t+X)^((p-1)/2) =: u+vX */
2340 8 : u = utoipos(t);
2341 8 : y = gen_pow_fold(mkvec2(u, gen_1), pov2, mkvec4(a,p,n,u),
2342 : sqrt_Cipolla_sqr, sqrt_Cipolla_msqr);
2343 : /* Now u+vX = (t+X)^((p-1)/2); thus
2344 : * (u+vX)(t+X) = sqrt(a) + 0 X
2345 : * Whence,
2346 : * sqrt(a) = (u+vt)t - v*a
2347 : * 0 = (u+vt)
2348 : * Thus a square root is v*a */
2349 :
2350 8 : v = Fp_mul(gel(y, 2), a, p);
2351 8 : if (cmpii(v,pov2) > 0) v = subii(p,v);
2352 8 : return v;
2353 : }
2354 :
2355 : /* Return NULL if p is found to be composite */
2356 : static GEN
2357 3195 : Fp_2gener_all(long e, GEN p)
2358 : {
2359 : GEN y, m;
2360 : long k;
2361 3195 : GEN q = shifti(subiu(p,1), -e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
2362 3195 : if (e==0 && !equaliu(p,2)) return NULL;
2363 3195 : for (k=2; ; k++)
2364 7804 : {
2365 10999 : long i = krosi(k, p);
2366 10999 : if (i >= 0)
2367 : {
2368 7804 : if (i) continue;
2369 0 : return NULL;
2370 : }
2371 3195 : y = m = Fp_pow(utoi(k), q, p);
2372 10941 : for (i=1; i<e; i++)
2373 7746 : if (equali1(m = Fp_sqr(m, p))) break;
2374 3195 : if (i == e) break; /* success */
2375 : }
2376 3195 : return y;
2377 : }
2378 :
2379 : /* Return NULL if p is found to be composite */
2380 : GEN
2381 1120 : Fp_2gener(GEN p)
2382 1120 : { return Fp_2gener_all(vali(subis(p,1)),p); }
2383 :
2384 : /* smallest square root */
2385 : static GEN
2386 33000 : choose_sqrt(GEN v, GEN p)
2387 : {
2388 33000 : pari_sp av = avma;
2389 33000 : GEN q = subii(p,v);
2390 33000 : if (cmpii(v,q) > 0) v = q; else set_avma(av);
2391 32998 : return v;
2392 : }
2393 : /* Tonelli-Shanks. Assume p is prime and return NULL if (a,p) = -1. */
2394 : GEN
2395 3275036 : Fp_sqrt_i(GEN a, GEN y, GEN p)
2396 : {
2397 3275036 : pari_sp av = avma;
2398 : long i, k, e;
2399 : GEN p1, q, v, w;
2400 :
2401 3275036 : if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",a);
2402 3275036 : if (typ(p) != t_INT) pari_err_TYPE("Fp_sqrt",p);
2403 3275036 : if (signe(p) <= 0 || equali1(p)) pari_err_PRIME("Fp_sqrt",p);
2404 3275048 : if (lgefint(p) == 3)
2405 : {
2406 3241929 : ulong pp = uel(p,2), u = Fl_sqrt(umodiu(a, pp), pp);
2407 3242015 : if (u == ~0UL) return NULL;
2408 3241973 : return utoi(u);
2409 : }
2410 :
2411 33119 : a = modii(a, p); if (!signe(a)) { set_avma(av); return gen_0; }
2412 33016 : p1 = subiu(p,1); e = vali(p1);
2413 33020 : if (e <= 2)
2414 : { /* direct formulas more efficient */
2415 : pari_sp av2;
2416 26537 : if (e == 0) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p); /* p != 2 */
2417 26537 : if (e == 1)
2418 : {
2419 16024 : q = addiu(shifti(p1,-2),1); /* (p+1) / 4 */
2420 16017 : v = Fp_pow(a, q, p);
2421 : }
2422 : else
2423 : { /* Atkin's formula */
2424 10513 : GEN i, a2 = shifti(a,1);
2425 10513 : if (cmpii(a2,p) >= 0) a2 = subii(a2,p);
2426 10519 : q = shifti(p1, -3); /* (p-5)/8 */
2427 10516 : v = Fp_pow(a2, q, p);
2428 10520 : i = Fp_mul(a2, Fp_sqr(v,p), p); /* i^2 = -1 */
2429 10520 : v = Fp_mul(a, Fp_mul(v, subiu(i,1), p), p);
2430 : }
2431 26547 : av2 = avma;
2432 : /* must check equality in case (a/p) = -1 or p not prime */
2433 26547 : e = equalii(Fp_sqr(v,p), a); set_avma(av2);
2434 26544 : return e? gerepileuptoint(av,choose_sqrt(v,p)): NULL;
2435 : }
2436 : /* On average, Cipolla is better than Tonelli/Shanks if and only if
2437 : * e(e-1) > 8*log2(n)+20, see LNCS 2286 pp 430 [GTL] */
2438 6483 : if (e*(e-1) > 20 + 8 * expi(p))
2439 : {
2440 8 : v = sqrt_Cipolla(a,p); if (!v) return gc_NULL(av);
2441 8 : return gerepileuptoint(av,v);
2442 : }
2443 6476 : if (!y)
2444 : {
2445 2075 : y = Fp_2gener_all(e, p);
2446 2075 : if (!y) pari_err_PRIME("Fp_sqrt [modulus]",p);
2447 : }
2448 6476 : q = shifti(p1,-e); /* q = (p-1)/2^oo is odd */
2449 6475 : p1 = Fp_pow(a, shifti(q,-1), p); /* a ^ (q-1)/2 */
2450 6476 : v = Fp_mul(a, p1, p);
2451 6475 : w = Fp_mul(v, p1, p);
2452 15688 : while (!equali1(w))
2453 : { /* a*w = v^2, y primitive 2^e-th root of 1
2454 : a square --> w even power of y, hence w^(2^(e-1)) = 1 */
2455 9210 : p1 = Fp_sqr(w,p);
2456 19879 : for (k=1; !equali1(p1) && k < e; k++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
2457 9198 : if (k == e) return gc_NULL(av); /* p composite or (a/p) != 1 */
2458 : /* w ^ (2^k) = 1 --> w = y ^ (u * 2^(e-k)), u odd */
2459 9198 : p1 = y;
2460 13369 : for (i=1; i < e-k; i++) p1 = Fp_sqr(p1,p);
2461 9197 : y = Fp_sqr(p1, p); e = k;
2462 9204 : w = Fp_mul(y, w, p);
2463 9206 : v = Fp_mul(v, p1, p);
2464 9210 : if (gc_needed(av,1))
2465 : {
2466 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Fp_sqrt");
2467 0 : gerepileall(av,3, &y,&w,&v);
2468 : }
2469 : }
2470 6474 : return gerepileuptoint(av, choose_sqrt(v,p));
2471 : }
2472 :
2473 : GEN
2474 3255647 : Fp_sqrt(GEN a, GEN p)
2475 : {
2476 3255647 : return Fp_sqrt_i(a, NULL, p);
2477 : }
2478 :
2479 : /*********************************************************************/
2480 : /** **/
2481 : /** GCD & BEZOUT **/
2482 : /** **/
2483 : /*********************************************************************/
2484 :
2485 : GEN
2486 38475562 : lcmii(GEN x, GEN y)
2487 : {
2488 : pari_sp av;
2489 : GEN a, b;
2490 38475562 : if (!signe(x) || !signe(y)) return gen_0;
2491 38475595 : av = avma; a = gcdii(x,y);
2492 38473989 : if (absequalii(a,y)) { set_avma(av); return absi(x); }
2493 7020376 : if (!equali1(a)) y = diviiexact(y,a);
2494 7020408 : b = mulii(x,y); setabssign(b); return gerepileuptoint(av, b);
2495 : }
2496 :
2497 : /* given x in assume 0 < x < N; return u in (Z/NZ)^* such that u x = gcd(x,N) (mod N);
2498 : * set *pd = gcd(x,N) */
2499 : GEN
2500 8077461 : Fp_invgen(GEN x, GEN N, GEN *pd)
2501 : {
2502 : GEN d, d0, e, v;
2503 8077461 : if (lgefint(N) == 3)
2504 : {
2505 7071084 : ulong dd, NN = N[2], xx = umodiu(x,NN);
2506 7071654 : if (!xx) { *pd = N; return gen_0; }
2507 7071654 : xx = Fl_invgen(xx, NN, &dd);
2508 7072214 : *pd = utoi(dd); return utoi(xx);
2509 : }
2510 1006377 : *pd = d = bezout(x, N, &v, NULL);
2511 1006396 : if (equali1(d)) return v;
2512 : /* vx = gcd(x,N) (mod N), v coprime to N/d but need not be coprime to N */
2513 917268 : e = diviiexact(N,d);
2514 917268 : d0 = Z_ppo(d, e); /* d = d0 d1, d0 coprime to N/d, rad(d1) | N/d */
2515 917268 : if (equali1(d0)) return v;
2516 755956 : if (!equalii(d,d0)) e = lcmii(e, diviiexact(d,d0));
2517 755956 : return Z_chinese_coprime(v, gen_1, e, d0, mulii(e,d0));
2518 : }
2519 :
2520 : /*********************************************************************/
2521 : /** **/
2522 : /** CHINESE REMAINDERS **/
2523 : /** **/
2524 : /*********************************************************************/
2525 :
2526 : /* Chinese Remainder Theorem. x and y must have the same type (integermod,
2527 : * polymod, or polynomial/vector/matrix recursively constructed with these
2528 : * as coefficients). Creates (with the same type) a z in the same residue
2529 : * class as x and the same residue class as y, if it is possible.
2530 : *
2531 : * We also allow (during recursion) two identical objects even if they are
2532 : * not integermod or polymod. For example:
2533 : *
2534 : * ? x = [1, Mod(5, 11), Mod(X + Mod(2, 7), X^2 + 1)];
2535 : * ? y = [1, Mod(7, 17), Mod(X + Mod(0, 3), X^2 + 1)];
2536 : * ? chinese(x, y)
2537 : * %3 = [1, Mod(16, 187), Mod(X + mod(9, 21), X^2 + 1)] */
2538 :
2539 : static GEN
2540 1899064 : gen_chinese(GEN x, GEN(*f)(GEN,GEN))
2541 : {
2542 1899064 : GEN z = gassoc_proto(f,x,NULL);
2543 1899057 : if (z == gen_1) retmkintmod(gen_0,gen_1);
2544 1899022 : return z;
2545 : }
2546 :
2547 : /* x t_INTMOD, y t_POLMOD; promote x to t_POLMOD mod Pol(x.mod) then
2548 : * call chinese: makes Mod(0,1) a better "neutral" element */
2549 : static GEN
2550 21 : chinese_intpol(GEN x,GEN y)
2551 : {
2552 21 : pari_sp av = avma;
2553 21 : GEN z = mkpolmod(gel(x,2), scalarpol_shallow(gel(x,1), varn(gel(y,1))));
2554 21 : return gerepileupto(av, chinese(z, y));
2555 : }
2556 :
2557 : GEN
2558 49 : chinese1(GEN x) { return gen_chinese(x,chinese); }
2559 :
2560 : GEN
2561 1596 : chinese(GEN x, GEN y)
2562 : {
2563 : pari_sp av;
2564 1596 : long tx = typ(x), ty;
2565 : GEN z,p1,p2,d,u,v;
2566 :
2567 1596 : if (!y) return chinese1(x);
2568 1547 : if (gidentical(x,y)) return gcopy(x);
2569 1540 : ty = typ(y);
2570 1540 : if (tx == ty) switch(tx)
2571 : {
2572 28 : case t_POLMOD:
2573 : {
2574 28 : GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
2575 28 : GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2);
2576 28 : if (varn(A)!=varn(B)) pari_err_VAR("chinese",A,B);
2577 28 : if (RgX_equal(A,B)) retmkpolmod(chinese(a,b), gcopy(A)); /*same modulus*/
2578 28 : av = avma;
2579 28 : d = RgX_extgcd(A,B,&u,&v);
2580 28 : p2 = gsub(b, a);
2581 28 : if (!gequal0(gmod(p2, d))) break;
2582 28 : p1 = gdiv(A,d);
2583 28 : p2 = gadd(a, gmul(gmul(u,p1), p2));
2584 :
2585 28 : z = cgetg(3, t_POLMOD);
2586 28 : gel(z,1) = gmul(p1,B);
2587 28 : gel(z,2) = gmod(p2,gel(z,1));
2588 28 : return gerepileupto(av, z);
2589 : }
2590 1477 : case t_INTMOD:
2591 : {
2592 1477 : GEN A = gel(x,1), B = gel(y,1);
2593 1477 : GEN a = gel(x,2), b = gel(y,2), c, d, C, U;
2594 1477 : z = cgetg(3,t_INTMOD);
2595 1477 : Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, &d);
2596 1477 : c = Z_chinese_post(a, b, C, U, d);
2597 1477 : if (!c) pari_err_OP("chinese", x,y);
2598 1477 : set_avma((pari_sp)z);
2599 1477 : gel(z,1) = icopy(C);
2600 1477 : gel(z,2) = icopy(c); return z;
2601 : }
2602 7 : case t_POL:
2603 : {
2604 7 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
2605 7 : if (varn(x) != varn(y)) break;
2606 7 : if (lx < ly) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
2607 7 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
2608 21 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
2609 14 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
2610 7 : return z;
2611 : }
2612 :
2613 7 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
2614 : {
2615 : long i, lx;
2616 7 : z = cgetg_copy(x, &lx); if (lx!=lg(y)) break;
2617 21 : for (i=1; i<lx; i++) gel(z,i) = chinese(gel(x,i),gel(y,i));
2618 7 : return z;
2619 : }
2620 : }
2621 21 : if (tx == t_POLMOD && ty == t_INTMOD) return chinese_intpol(y,x);
2622 7 : if (ty == t_POLMOD && tx == t_INTMOD) return chinese_intpol(x,y);
2623 0 : pari_err_OP("chinese",x,y);
2624 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
2625 : }
2626 :
2627 : /* init chinese(Mod(.,A), Mod(.,B)) */
2628 : void
2629 248961 : Z_chinese_pre(GEN A, GEN B, GEN *pC, GEN *pU, GEN *pd)
2630 : {
2631 248961 : GEN u, d = bezout(A,B,&u,NULL); /* U = u(A/d), u(A/d) + v(B/d) = 1 */
2632 248966 : GEN t = diviiexact(A,d);
2633 248955 : *pU = mulii(u, t);
2634 248956 : *pC = mulii(t, B);
2635 248953 : if (pd) *pd = d;
2636 248953 : }
2637 : /* Assume C = lcm(A, B), U = 0 mod (A/d), U = 1 mod (B/d), a = b mod d,
2638 : * where d = gcd(A,B) or NULL, return x = a (mod A), b (mod B).
2639 : * If d not NULL, check whether a = b mod d. */
2640 : GEN
2641 3062449 : Z_chinese_post(GEN a, GEN b, GEN C, GEN U, GEN d)
2642 : {
2643 : GEN b_a;
2644 3062449 : if (!signe(a))
2645 : {
2646 743184 : if (d && !dvdii(b, d)) return NULL;
2647 743184 : return Fp_mul(b, U, C);
2648 : }
2649 2319265 : b_a = subii(b,a);
2650 2319265 : if (d && !dvdii(b_a, d)) return NULL;
2651 2319265 : return modii(addii(a, mulii(U, b_a)), C);
2652 : }
2653 : static ulong
2654 3481470 : u_chinese_post(ulong a, ulong b, ulong C, ulong U)
2655 : {
2656 3481470 : if (!a) return Fl_mul(b, U, C);
2657 3481470 : return Fl_add(a, Fl_mul(U, Fl_sub(b,a,C), C), C);
2658 : }
2659 :
2660 : GEN
2661 2142 : Z_chinese(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B)
2662 : {
2663 2142 : pari_sp av = avma;
2664 2142 : GEN C, U; Z_chinese_pre(A, B, &C, &U, NULL);
2665 2142 : return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b, C, U, NULL));
2666 : }
2667 : GEN
2668 245285 : Z_chinese_all(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN *pC)
2669 : {
2670 245285 : GEN U; Z_chinese_pre(A, B, pC, &U, NULL);
2671 245277 : return Z_chinese_post(a,b, *pC, U, NULL);
2672 : }
2673 :
2674 : /* return lift(chinese(a mod A, b mod B))
2675 : * assume(A,B)=1, a,b,A,B integers and C = A*B */
2676 : GEN
2677 757216 : Z_chinese_coprime(GEN a, GEN b, GEN A, GEN B, GEN C)
2678 : {
2679 757216 : pari_sp av = avma;
2680 757216 : GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
2681 757216 : return gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
2682 : }
2683 : ulong
2684 3481459 : u_chinese_coprime(ulong a, ulong b, ulong A, ulong B, ulong C)
2685 3481459 : { return u_chinese_post(a,b,C, A * Fl_inv(A % B,B)); }
2686 :
2687 : /* chinese1 for coprime moduli in Z */
2688 : static GEN
2689 2056012 : chinese1_coprime_Z_aux(GEN x, GEN y)
2690 : {
2691 2056012 : GEN z = cgetg(3, t_INTMOD);
2692 2056012 : GEN A = gel(x,1), a = gel(x, 2);
2693 2056012 : GEN B = gel(y,1), b = gel(y, 2), C = mulii(A,B);
2694 2056012 : pari_sp av = avma;
2695 2056012 : GEN U = mulii(Fp_inv(A,B), A);
2696 2056012 : gel(z,2) = gerepileuptoint(av, Z_chinese_post(a,b,C,U, NULL));
2697 2056012 : gel(z,1) = C; return z;
2698 : }
2699 : GEN
2700 1899015 : chinese1_coprime_Z(GEN x) {return gen_chinese(x,chinese1_coprime_Z_aux);}
2701 :
2702 : /*********************************************************************/
2703 : /** **/
2704 : /** MODULAR EXPONENTIATION **/
2705 : /** **/
2706 : /*********************************************************************/
2707 : /* xa ZV or nv */
2708 : GEN
2709 1655829 : ZV_producttree(GEN xa)
2710 : {
2711 1655829 : long n = lg(xa)-1;
2712 1655829 : long m = n==1 ? 1: expu(n-1)+1;
2713 1655830 : GEN T = cgetg(m+1, t_VEC), t;
2714 : long i, j, k;
2715 1655824 : t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
2716 1655814 : if (typ(xa)==t_VECSMALL)
2717 : {
2718 1997889 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2719 1361942 : gel(t, j) = muluu(xa[k], xa[k+1]);
2720 635947 : if (k==n) gel(t, j) = utoi(xa[k]);
2721 : } else {
2722 2101718 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2723 1081871 : gel(t, j) = mulii(gel(xa,k), gel(xa,k+1));
2724 1019847 : if (k==n) gel(t, j) = icopy(gel(xa,k));
2725 : }
2726 1655793 : gel(T,1) = t;
2727 2747385 : for (i=2; i<=m; i++)
2728 : {
2729 1091585 : GEN u = gel(T, i-1);
2730 1091585 : long n = lg(u)-1;
2731 1091585 : t = cgetg(((n+1)>>1)+1, t_VEC);
2732 2447968 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2733 1356376 : gel(t, j) = mulii(gel(u, k), gel(u, k+1));
2734 1091592 : if (k==n) gel(t, j) = gel(u, k);
2735 1091592 : gel(T, i) = t;
2736 : }
2737 1655800 : return T;
2738 : }
2739 :
2740 : /* return [A mod P[i], i=1..#P], T = ZV_producttree(P) */
2741 : GEN
2742 49999707 : Z_ZV_mod_tree(GEN A, GEN P, GEN T)
2743 : {
2744 : long i,j,k;
2745 49999707 : long m = lg(T)-1, n = lg(P)-1;
2746 : GEN t;
2747 49999707 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
2748 49948560 : gel(Tp, m) = mkvec(modii(A, gmael(T,m,1)));
2749 106872014 : for (i=m-1; i>=1; i--)
2750 : {
2751 57017357 : GEN u = gel(T, i);
2752 57017357 : GEN v = gel(Tp, i+1);
2753 57017357 : long n = lg(u)-1;
2754 57017357 : t = cgetg(n+1, t_VEC);
2755 141934974 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2756 : {
2757 85059457 : gel(t, k) = modii(gel(v, j), gel(u, k));
2758 85035081 : gel(t, k+1) = modii(gel(v, j), gel(u, k+1));
2759 : }
2760 56875517 : if (k==n) gel(t, k) = gel(v, j);
2761 56875517 : gel(Tp, i) = t;
2762 : }
2763 : {
2764 49854657 : GEN u = gel(T, i+1);
2765 49854657 : GEN v = gel(Tp, i+1);
2766 49854657 : long l = lg(u)-1;
2767 49854657 : if (typ(P)==t_VECSMALL)
2768 : {
2769 48205180 : GEN R = cgetg(n+1, t_VECSMALL);
2770 181157710 : for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
2771 : {
2772 132715825 : uel(R,k) = umodiu(gel(v, j), P[k]);
2773 132940200 : if (k < n)
2774 106423619 : uel(R,k+1) = umodiu(gel(v, j), P[k+1]);
2775 : }
2776 48441885 : return R;
2777 : }
2778 : else
2779 : {
2780 1649477 : GEN R = cgetg(n+1, t_VEC);
2781 4664613 : for (j=1, k=1; j<=l; j++, k+=2)
2782 : {
2783 3009078 : gel(R,k) = modii(gel(v, j), gel(P,k));
2784 3009066 : if (k < n)
2785 2440781 : gel(R,k+1) = modii(gel(v, j), gel(P,k+1));
2786 : }
2787 1655535 : return R;
2788 : }
2789 : }
2790 : }
2791 :
2792 : /* T = ZV_producttree(P), R = ZV_chinesetree(P,T) */
2793 : GEN
2794 33433485 : ZV_chinese_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
2795 : {
2796 33433485 : long m = lg(T)-1, n = lg(A)-1;
2797 : long i,j,k;
2798 33433485 : GEN Tp = cgetg(m+1, t_VEC);
2799 33418602 : GEN M = gel(T, 1);
2800 33418602 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
2801 33379976 : if (typ(P)==t_VECSMALL)
2802 : {
2803 79580490 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2804 : {
2805 59906370 : pari_sp av = avma;
2806 59906370 : GEN a = mului(A[k], gel(R,k)), b = mului(A[k+1], gel(R,k+1));
2807 59678099 : GEN tj = modii(addii(mului(P[k],b), mului(P[k+1],a)), gel(M,j));
2808 59844741 : gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
2809 : }
2810 19674120 : if (k==n) gel(t, j) = modii(mului(A[k], gel(R,k)), gel(M, j));
2811 : } else
2812 : {
2813 29262905 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2814 : {
2815 15529219 : pari_sp av = avma;
2816 15529219 : GEN a = mulii(gel(A,k), gel(R,k)), b = mulii(gel(A,k+1), gel(R,k+1));
2817 15546157 : GEN tj = modii(addii(mulii(gel(P,k),b), mulii(gel(P,k+1),a)), gel(M,j));
2818 15565876 : gel(t, j) = gerepileuptoint(av, tj);
2819 : }
2820 13733686 : if (k==n) gel(t, j) = modii(mulii(gel(A,k), gel(R,k)), gel(M, j));
2821 : }
2822 33398780 : gel(Tp, 1) = t;
2823 65498580 : for (i=2; i<=m; i++)
2824 : {
2825 32091309 : GEN u = gel(T, i-1), M = gel(T, i);
2826 32091309 : GEN t = cgetg(lg(M), t_VEC);
2827 32138564 : GEN v = gel(Tp, i-1);
2828 32138564 : long n = lg(v)-1;
2829 87586967 : for (j=1, k=1; k<n; j++, k+=2)
2830 : {
2831 55487167 : pari_sp av = avma;
2832 55439741 : gel(t, j) = gerepileuptoint(av, modii(addii(mulii(gel(u, k), gel(v, k+1)),
2833 55487167 : mulii(gel(u, k+1), gel(v, k))), gel(M, j)));
2834 : }
2835 32099800 : if (k==n) gel(t, j) = gel(v, k);
2836 32099800 : gel(Tp, i) = t;
2837 : }
2838 33407271 : return gmael(Tp,m,1);
2839 : }
2840 :
2841 : static GEN
2842 929375 : ncV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2843 : {
2844 929375 : long i, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
2845 929375 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V = cgetg(l, t_COL);
2846 29752942 : for (i=1; i < l; i++)
2847 : {
2848 28823798 : pari_sp av = avma;
2849 28823798 : GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
2850 : long j;
2851 180843701 : for (j=1; j < n; j++) A[j] = mael(vA,j,i);
2852 28793621 : c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
2853 28830981 : gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
2854 : }
2855 929144 : return V;
2856 : }
2857 :
2858 : static GEN
2859 302788 : nxV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2860 : {
2861 302788 : long i, j, l, n = lg(P);
2862 302788 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1), V, w;
2863 302788 : w = cgetg(n, t_VECSMALL);
2864 1082640 : for(j=1; j<n; j++) w[j] = lg(gel(vA,j));
2865 302765 : l = vecsmall_max(w);
2866 302768 : V = cgetg(l, t_POL);
2867 302751 : V[1] = mael(vA,1,1);
2868 2177970 : for (i=2; i < l; i++)
2869 : {
2870 1875203 : pari_sp av = avma;
2871 1875203 : GEN c, A = cgetg(n, typ(P));
2872 1874791 : if (typ(P)==t_VECSMALL)
2873 3627508 : for (j=1; j < n; j++) A[j] = i < w[j] ? mael(vA,j,i): 0;
2874 : else
2875 3192528 : for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = i < w[j] ? gmael(vA,j,i): gen_0;
2876 1874791 : c = Fp_center(ZV_chinese_tree(A, P, T, R), mod, m2);
2877 1875302 : gel(V,i) = gerepileuptoint(av, c);
2878 : }
2879 302767 : return ZX_renormalize(V, l);
2880 : }
2881 :
2882 : static GEN
2883 4613 : nxCV_polint_center_tree(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2884 : {
2885 4613 : long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
2886 4613 : GEN A = cgetg(n, t_VEC);
2887 4612 : GEN V = cgetg(l, t_COL);
2888 90878 : for (i=1; i < l; i++)
2889 : {
2890 335038 : for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
2891 86264 : gel(V,i) = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
2892 : }
2893 4614 : return V;
2894 : }
2895 :
2896 : static GEN
2897 109815 : polint_chinese(GEN worker, GEN mA, GEN P)
2898 : {
2899 109815 : long cnt, pending, n, i, j, l = lg(gel(mA,1));
2900 : struct pari_mt pt;
2901 : GEN done, va, M, A;
2902 : pari_timer ti;
2903 :
2904 109815 : if (l == 1) return cgetg(1, t_MAT);
2905 80763 : cnt = pending = 0;
2906 80763 : n = lg(P);
2907 80763 : A = cgetg(n, t_VEC);
2908 80763 : va = mkvec(A);
2909 80763 : M = cgetg(l, t_MAT);
2910 80763 : if (DEBUGLEVEL>4) timer_start(&ti);
2911 80763 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("Start parallel Chinese remainder: ");
2912 80763 : mt_queue_start_lim(&pt, worker, l-1);
2913 660757 : for (i=1; i<l || pending; i++)
2914 : {
2915 : long workid;
2916 2408494 : for(j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(mA,j,i);
2917 579994 : mt_queue_submit(&pt, i, i<l? va: NULL);
2918 579994 : done = mt_queue_get(&pt, &workid, &pending);
2919 579994 : if (done)
2920 : {
2921 545628 : gel(M,workid) = done;
2922 545628 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("%ld%% ",(++cnt)*100/(l-1));
2923 : }
2924 : }
2925 80763 : if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("\n");
2926 80763 : if (DEBUGLEVEL>4) timer_printf(&ti, "nmV_chinese_center");
2927 80763 : mt_queue_end(&pt);
2928 80763 : return M;
2929 : }
2930 :
2931 : GEN
2932 839 : nxMV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
2933 : {
2934 839 : return nxCV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
2935 : }
2936 :
2937 : static GEN
2938 430 : nxMV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2939 : {
2940 430 : long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
2941 430 : GEN A = cgetg(n, t_VEC);
2942 430 : GEN V = cgetg(l, t_MAT);
2943 4204 : for (i=1; i < l; i++)
2944 : {
2945 15299 : for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
2946 3774 : gel(V,i) = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
2947 : }
2948 430 : return V;
2949 : }
2950 :
2951 : static GEN
2952 90 : nxMV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2953 : {
2954 90 : GEN worker = snm_closure(is_entry("_nxMV_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
2955 90 : return polint_chinese(worker, mA, P);
2956 : }
2957 :
2958 : static GEN
2959 51933 : nmV_polint_center_tree_seq(GEN vA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2960 : {
2961 51933 : long i, j, l = lg(gel(vA,1)), n = lg(P);
2962 51933 : GEN A = cgetg(n, t_VEC);
2963 51934 : GEN V = cgetg(l, t_MAT);
2964 423268 : for (i=1; i < l; i++)
2965 : {
2966 2142216 : for (j=1; j < n; j++) gel(A,j) = gmael(vA,j,i);
2967 371332 : gel(V,i) = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
2968 : }
2969 51936 : return V;
2970 : }
2971 :
2972 : GEN
2973 544719 : nmV_polint_center_tree_worker(GEN vA, GEN T, GEN R, GEN P, GEN m2)
2974 : {
2975 544719 : return ncV_polint_center_tree(vA, P, T, R, m2);
2976 : }
2977 :
2978 : static GEN
2979 109725 : nmV_polint_center_tree(GEN mA, GEN P, GEN T, GEN R, GEN m2)
2980 : {
2981 109725 : GEN worker = snm_closure(is_entry("_polint_worker"), mkvec4(T, R, P, m2));
2982 109725 : return polint_chinese(worker, mA, P);
2983 : }
2984 :
2985 : /* return [A mod P[i], i=1..#P] */
2986 : GEN
2987 0 : Z_ZV_mod(GEN A, GEN P)
2988 : {
2989 0 : pari_sp av = avma;
2990 0 : return gerepilecopy(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
2991 : }
2992 : /* P a t_VECSMALL */
2993 : GEN
2994 0 : Z_nv_mod(GEN A, GEN P)
2995 : {
2996 0 : pari_sp av = avma;
2997 0 : return gerepileuptoleaf(av, Z_ZV_mod_tree(A, P, ZV_producttree(P)));
2998 : }
2999 : /* B a ZX, T = ZV_producttree(P) */
3000 : GEN
3001 974270 : ZX_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
3002 : {
3003 : pari_sp av;
3004 974270 : long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
3005 974270 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
3006 4883784 : for (j=1; j <= n; j++)
3007 : {
3008 3909707 : gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
3009 3909545 : mael(V, j, 1) = B[1]&VARNBITS;
3010 : }
3011 974077 : av = avma;
3012 10012417 : for (i=2; i < l; i++)
3013 : {
3014 9039645 : GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
3015 65010083 : for (j=1; j <= n; j++)
3016 55979020 : mael(V, j, i) = v[j];
3017 9031063 : set_avma(av);
3018 : }
3019 4882899 : for (j=1; j <= n; j++)
3020 3910109 : (void) Flx_renormalize(gel(V, j), l);
3021 972790 : return V;
3022 : }
3023 :
3024 : static GEN
3025 236448 : to_ZX(GEN a, long v) { return typ(a)==t_INT? scalarpol(a,v): a; }
3026 :
3027 : GEN
3028 17695 : ZXX_nv_mod_tree(GEN P, GEN xa, GEN T, long w)
3029 : {
3030 17695 : pari_sp av = avma;
3031 17695 : long i, j, l = lg(P), n = lg(xa)-1;
3032 17695 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
3033 62823 : for (j=1; j <= n; j++)
3034 : {
3035 45128 : gel(V, j) = cgetg(l, t_POL);
3036 45128 : mael(V, j, 1) = P[1]&VARNBITS;
3037 : }
3038 174142 : for (i=2; i < l; i++)
3039 : {
3040 156446 : GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(P, i), w), xa, T);
3041 566253 : for (j=1; j <= n; j++)
3042 409806 : gmael(V, j, i) = gel(v,j);
3043 : }
3044 62824 : for (j=1; j <= n; j++)
3045 45128 : (void) FlxX_renormalize(gel(V, j), l);
3046 17696 : return gerepilecopy(av, V);
3047 : }
3048 :
3049 : GEN
3050 4037 : ZXC_nv_mod_tree(GEN C, GEN xa, GEN T, long w)
3051 : {
3052 4037 : pari_sp av = avma;
3053 4037 : long i, j, l = lg(C), n = lg(xa)-1;
3054 4037 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
3055 16837 : for (j = 1; j <= n; j++)
3056 12800 : gel(V, j) = cgetg(l, t_COL);
3057 84049 : for (i = 1; i < l; i++)
3058 : {
3059 80005 : GEN v = ZX_nv_mod_tree(to_ZX(gel(C, i), w), xa, T);
3060 346942 : for (j = 1; j <= n; j++)
3061 266930 : gmael(V, j, i) = gel(v,j);
3062 : }
3063 4044 : return gerepilecopy(av, V);
3064 : }
3065 :
3066 : GEN
3067 430 : ZXM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T, long w)
3068 : {
3069 430 : pari_sp av = avma;
3070 430 : long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
3071 430 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
3072 2083 : for (j=1; j <= n; j++)
3073 1653 : gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
3074 4204 : for (i=1; i < l; i++)
3075 : {
3076 3774 : GEN v = ZXC_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T, w);
3077 15299 : for (j=1; j <= n; j++)
3078 11525 : gmael(V, j, i) = gel(v,j);
3079 : }
3080 430 : return gerepilecopy(av, V);
3081 : }
3082 :
3083 : GEN
3084 929696 : ZV_nv_mod_tree(GEN B, GEN A, GEN T)
3085 : {
3086 : pari_sp av;
3087 929696 : long i, j, l = lg(B), n = lg(A)-1;
3088 929696 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
3089 4606625 : for (j=1; j <= n; j++)
3090 3677042 : gel(V, j) = cgetg(l, t_VECSMALL);
3091 929583 : av = avma;
3092 40221617 : for (i=1; i < l; i++)
3093 : {
3094 39295992 : GEN v = Z_ZV_mod_tree(gel(B, i), A, T);
3095 224424578 : for (j=1; j <= n; j++)
3096 185193952 : mael(V, j, i) = v[j];
3097 39230626 : set_avma(av);
3098 : }
3099 925625 : return V;
3100 : }
3101 :
3102 : GEN
3103 78998 : ZM_nv_mod_tree(GEN M, GEN xa, GEN T)
3104 : {
3105 78998 : pari_sp av = avma;
3106 78998 : long i, j, l = lg(M), n = lg(xa)-1;
3107 78998 : GEN V = cgetg(n+1, t_VEC);
3108 303393 : for (j=1; j <= n; j++)
3109 224396 : gel(V, j) = cgetg(l, t_MAT);
3110 1008478 : for (i=1; i < l; i++)
3111 : {
3112 929489 : GEN v = ZV_nv_mod_tree(gel(M, i), xa, T);
3113 4606922 : for (j=1; j <= n; j++)
3114 3677441 : gmael(V, j, i) = gel(v,j);
3115 : }
3116 78989 : return gerepilecopy(av, V);
3117 : }
3118 :
3119 : static GEN
3120 1651683 : ZV_sqr(GEN z)
3121 : {
3122 1651683 : long i,l = lg(z);
3123 1651683 : GEN x = cgetg(l, t_VEC);
3124 1651701 : if (typ(z)==t_VECSMALL)
3125 3582528 : for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqru(z[i]);
3126 : else
3127 3493171 : for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = sqri(gel(z,i));
3128 1651641 : return x;
3129 : }
3130 :
3131 : static GEN
3132 8909637 : ZT_sqr(GEN x)
3133 : {
3134 8909637 : if (typ(x) == t_INT)
3135 4521231 : return sqri(x);
3136 11646469 : pari_APPLY_type(t_VEC, ZT_sqr(gel(x,i)))
3137 : }
3138 :
3139 : static GEN
3140 1651690 : ZV_invdivexact(GEN y, GEN x)
3141 : {
3142 1651690 : long i, l = lg(y);
3143 1651690 : GEN z = cgetg(l,t_VEC);
3144 1651710 : if (typ(x)==t_VECSMALL)
3145 3582010 : for (i=1; i<l; i++)
3146 : {
3147 2946349 : pari_sp av = avma;
3148 2946349 : ulong a = Fl_inv(umodiu(diviuexact(gel(y,i),x[i]), x[i]), x[i]);
3149 2946558 : set_avma(av);
3150 2946528 : gel(z,i) = utoi(a);
3151 : }
3152 : else
3153 3493243 : for (i=1; i<l; i++)
3154 2477212 : gel(z,i) = Fp_inv(diviiexact(gel(y,i), gel(x,i)), gel(x,i));
3155 1651692 : return z;
3156 : }
3157 :
3158 : /* P t_VECSMALL or t_VEC of t_INT */
3159 : GEN
3160 1651663 : ZV_chinesetree(GEN P, GEN T)
3161 : {
3162 1651663 : GEN T2 = ZT_sqr(T), P2 = ZV_sqr(P);
3163 1651677 : GEN mod = gmael(T,lg(T)-1,1);
3164 1651677 : return ZV_invdivexact(Z_ZV_mod_tree(mod, P2, T2), P);
3165 : }
3166 :
3167 : static GEN
3168 384798 : gc_chinese(pari_sp av, GEN T, GEN a, GEN *pt_mod)
3169 : {
3170 384798 : if (!pt_mod)
3171 7194 : return gerepileupto(av, a);
3172 : else
3173 : {
3174 377604 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
3175 377604 : gerepileall(av, 2, &a, &mod);
3176 377604 : *pt_mod = mod;
3177 377604 : return a;
3178 : }
3179 : }
3180 :
3181 : GEN
3182 114390 : ZV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3183 : {
3184 114390 : pari_sp av = avma;
3185 114390 : GEN T = ZV_producttree(P);
3186 114390 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3187 114390 : GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
3188 114390 : GEN mod = gmael(T, lg(T)-1, 1);
3189 114390 : GEN ca = Fp_center(a, mod, shifti(mod,-1));
3190 114390 : return gc_chinese(av, T, ca, pt_mod);
3191 : }
3192 :
3193 : GEN
3194 4900 : ZV_chinese(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3195 : {
3196 4900 : pari_sp av = avma;
3197 4900 : GEN T = ZV_producttree(P);
3198 4900 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3199 4900 : GEN a = ZV_chinese_tree(A, P, T, R);
3200 4900 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
3201 : }
3202 :
3203 : GEN
3204 69416 : nxV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
3205 : {
3206 69416 : pari_sp av = avma;
3207 69416 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3208 69416 : GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3209 69417 : return gerepileupto(av, a);
3210 : }
3211 :
3212 : GEN
3213 147093 : nxV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3214 : {
3215 147093 : pari_sp av = avma;
3216 147093 : GEN T = ZV_producttree(P);
3217 147093 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3218 147093 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3219 147093 : GEN a = nxV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3220 147094 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
3221 : }
3222 :
3223 : GEN
3224 8599 : ncV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3225 : {
3226 8599 : pari_sp av = avma;
3227 8599 : GEN T = ZV_producttree(P);
3228 8599 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3229 8599 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3230 8599 : GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3231 8599 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
3232 : }
3233 :
3234 : GEN
3235 4734 : ncV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
3236 : {
3237 4734 : pari_sp av = avma;
3238 4734 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3239 4734 : GEN a = ncV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3240 4734 : return gerepileupto(av, a);
3241 : }
3242 :
3243 : GEN
3244 0 : nmV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
3245 : {
3246 0 : pari_sp av = avma;
3247 0 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3248 0 : GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3249 0 : return gerepileupto(av, a);
3250 : }
3251 :
3252 : GEN
3253 51932 : nmV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
3254 : {
3255 51932 : pari_sp av = avma;
3256 51932 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3257 51933 : GEN a = nmV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
3258 51936 : return gerepileupto(av, a);
3259 : }
3260 :
3261 : GEN
3262 109725 : nmV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3263 : {
3264 109725 : pari_sp av = avma;
3265 109725 : GEN T = ZV_producttree(P);
3266 109725 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3267 109725 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3268 109725 : GEN a = nmV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3269 109725 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
3270 : }
3271 :
3272 : GEN
3273 0 : nxCV_chinese_center_tree(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
3274 : {
3275 0 : pari_sp av = avma;
3276 0 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3277 0 : GEN a = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3278 0 : return gerepileupto(av, a);
3279 : }
3280 :
3281 : GEN
3282 0 : nxCV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3283 : {
3284 0 : pari_sp av = avma;
3285 0 : GEN T = ZV_producttree(P);
3286 0 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3287 0 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3288 0 : GEN a = nxCV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3289 0 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
3290 : }
3291 :
3292 : GEN
3293 430 : nxMV_chinese_center_tree_seq(GEN A, GEN P, GEN T, GEN R)
3294 : {
3295 430 : pari_sp av = avma;
3296 430 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3297 430 : GEN a = nxMV_polint_center_tree_seq(A, P, T, R, m2);
3298 430 : return gerepileupto(av, a);
3299 : }
3300 :
3301 : GEN
3302 90 : nxMV_chinese_center(GEN A, GEN P, GEN *pt_mod)
3303 : {
3304 90 : pari_sp av = avma;
3305 90 : GEN T = ZV_producttree(P);
3306 90 : GEN R = ZV_chinesetree(P, T);
3307 90 : GEN m2 = shifti(gmael(T, lg(T)-1, 1), -1);
3308 90 : GEN a = nxMV_polint_center_tree(A, P, T, R, m2);
3309 90 : return gc_chinese(av, T, a, pt_mod);
3310 : }
3311 :
3312 : /**********************************************************************
3313 : ** **
3314 : ** Powering over (Z/NZ)^*, small N **
3315 : ** **
3316 : **********************************************************************/
3317 :
3318 : /* 2^n mod p; assume n > 1 */
3319 : static ulong
3320 21122075 : Fl_2powu_pre(ulong n, ulong p, ulong pi)
3321 : {
3322 21122075 : ulong y = 2;
3323 21122075 : int j = 1+bfffo(n);
3324 : /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
3325 21122075 : n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
3326 399379314 : for (; j; n<<=1,j--)
3327 : {
3328 378253291 : y = Fl_sqr_pre(y,p,pi);
3329 378190214 : if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
3330 : }
3331 21126023 : return y;
3332 : }
3333 :
3334 : /* 2^n mod p; assume n > 1 and !(p & HIGHMASK) */
3335 : static ulong
3336 1334458 : Fl_2powu(ulong n, ulong p)
3337 : {
3338 1334458 : ulong y = 2;
3339 1334458 : int j = 1+bfffo(n);
3340 : /* normalize, i.e set highest bit to 1 (we know n != 0) */
3341 1334458 : n<<=j; j = BITS_IN_LONG-j; /* first bit is now implicit */
3342 4771162 : for (; j; n<<=1,j--)
3343 : {
3344 3436702 : y = (y*y) % p;
3345 3436702 : if (n & HIGHBIT) y = Fl_double(y, p);
3346 : }
3347 1334460 : return y;
3348 : }
3349 :
3350 : ulong
3351 102794918 : Fl_powu_pre(ulong x, ulong n0, ulong p, ulong pi)
3352 : {
3353 : ulong y, z, n;
3354 102794918 : if (n0 <= 1)
3355 : { /* frequent special cases */
3356 12703898 : if (n0 == 1) return x;
3357 3510788 : if (n0 == 0) return 1;
3358 : }
3359 90090945 : if (x <= 2)
3360 : {
3361 23210595 : if (x == 2) return Fl_2powu_pre(n0, p, pi);
3362 2087550 : return x; /* 0 or 1 */
3363 : }
3364 66880350 : y = 1; z = x; n = n0;
3365 : for(;;)
3366 : {
3367 579290442 : if (n&1) y = Fl_mul_pre(y,z,p,pi);
3368 579443458 : n>>=1; if (!n) return y;
3369 512578405 : z = Fl_sqr_pre(z,p,pi);
3370 : }
3371 : }
3372 :
3373 : ulong
3374 90991464 : Fl_powu(ulong x, ulong n0, ulong p)
3375 : {
3376 : ulong y, z, n;
3377 90991464 : if (n0 <= 2)
3378 : { /* frequent special cases */
3379 74441548 : if (n0 == 2) return Fl_sqr(x,p);
3380 14989621 : if (n0 == 1) return x;
3381 69290 : if (n0 == 0) return 1;
3382 : }
3383 16535642 : if (x <= 1) return x; /* 0 or 1 */
3384 16437147 : if (p & HIGHMASK)
3385 1456032 : return Fl_powu_pre(x, n0, p, get_Fl_red(p));
3386 14981115 : if (x == 2) return Fl_2powu(n0, p);
3387 13646658 : y = 1; z = x; n = n0;
3388 : for(;;)
3389 : {
3390 79819583 : if (n&1) y = (y*z) % p;
3391 79819583 : n>>=1; if (!n) return y;
3392 66172925 : z = (z*z) % p;
3393 : }
3394 : }
3395 :
3396 : /* Reduce data dependency to maximize internal parallelism */
3397 : GEN
3398 11230667 : Fl_powers_pre(ulong x, long n, ulong p, ulong pi)
3399 : {
3400 : long i, k;
3401 11230667 : GEN powers = cgetg(n + 2, t_VECSMALL);
3402 11225432 : powers[1] = 1; if (n == 0) return powers;
3403 11225432 : powers[2] = x;
3404 47606705 : for (i = 3, k=2; i <= n; i+=2, k++)
3405 : {
3406 36372518 : powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
3407 36366151 : powers[i+1] = Fl_mul_pre(powers[k], powers[k+1], p, pi);
3408 : }
3409 11234187 : if (i==n+1)
3410 9781541 : powers[i] = Fl_sqr_pre(powers[k], p, pi);
3411 11235369 : return powers;
3412 : }
3413 :
3414 : GEN
3415 8596 : Fl_powers(ulong x, long n, ulong p)
3416 : {
3417 8596 : return Fl_powers_pre(x, n, p, get_Fl_red(p));
3418 : }
3419 :
3420 : /**********************************************************************
3421 : ** **
3422 : ** Powering over (Z/NZ)^*, large N **
3423 : ** **
3424 : **********************************************************************/
3425 :
3426 : static GEN
3427 4544978 : Fp_dblsqr(GEN x, GEN N)
3428 : {
3429 4544978 : GEN z = shifti(Fp_sqr(x, N), 1);
3430 4432986 : return cmpii(z, N) >= 0? subii(z, N): z;
3431 : }
3432 :
3433 : typedef struct muldata {
3434 : GEN (*sqr)(void * E, GEN x);
3435 : GEN (*mul)(void * E, GEN x, GEN y);
3436 : GEN (*mul2)(void * E, GEN x);
3437 : } muldata;
3438 :
3439 : /* modified Barrett reduction with one fold */
3440 : /* See Fast Modular Reduction, W. Hasenplaugh, G. Gaubatz, V. Gopal, ARITH 18 */
3441 :
3442 : static GEN
3443 8830 : Fp_invmBarrett(GEN p, long s)
3444 : {
3445 8830 : GEN R, Q = dvmdii(int2n(3*s),p,&R);
3446 8830 : return mkvec2(Q,R);
3447 : }
3448 :
3449 : /* a <= (N-1)^2, 2^(2s-2) <= N < 2^(2s). Return 0 <= r < N such that
3450 : * a = r (mod N) */
3451 : static GEN
3452 4687115 : Fp_rem_mBarrett(GEN a, GEN B, long s, GEN N)
3453 : {
3454 4687115 : pari_sp av = avma;
3455 4687115 : GEN P = gel(B, 1), Q = gel(B, 2); /* 2^(3s) = P N + Q, 0 <= Q < N */
3456 4687115 : long t = expi(P)+1; /* 2^(t-1) <= P < 2^t */
3457 4687115 : GEN u = shifti(a, -3*s), v = remi2n(a, 3*s); /* a = 2^(3s)u + v */
3458 4687115 : GEN A = addii(v, mulii(Q,u)); /* 0 <= A < 2^(3s+1) */
3459 4687115 : GEN q = shifti(mulii(shifti(A, t-3*s), P), -t); /* A/N - 4 < q <= A/N */
3460 4687115 : GEN r = subii(A, mulii(q, N));
3461 4687115 : GEN sr= subii(r,N); /* 0 <= r < 4*N */
3462 4687115 : if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
3463 2780733 : r=sr; sr = subii(r,N); /* 0 <= r < 3*N */
3464 2780733 : if (signe(sr)<0) return gerepileuptoint(av, r);
3465 107750 : r=sr; sr = subii(r,N); /* 0 <= r < 2*N */
3466 107750 : return gerepileuptoint(av, signe(sr)>=0 ? sr:r);
3467 : }
3468 :
3469 : /* Montgomery reduction */
3470 :
3471 : INLINE ulong
3472 1047263 : init_montdata(GEN N) { return (ulong) -invmod2BIL(mod2BIL(N)); }
3473 :
3474 : struct montred
3475 : {
3476 : GEN N;
3477 : ulong inv;
3478 : };
3479 :
3480 : /* Montgomery reduction */
3481 : static GEN
3482 38307385 : _sqr_montred(void * E, GEN x)
3483 : {
3484 38307385 : struct montred * D = (struct montred *) E;
3485 38307385 : return red_montgomery(sqri(x), D->N, D->inv);
3486 : }
3487 :
3488 : /* Montgomery reduction */
3489 : static GEN
3490 3465105 : _mul_montred(void * E, GEN x, GEN y)
3491 : {
3492 3465105 : struct montred * D = (struct montred *) E;
3493 3465105 : return red_montgomery(mulii(x, y), D->N, D->inv);
3494 : }
3495 :
3496 : static GEN
3497 7184958 : _mul2_montred(void * E, GEN x)
3498 : {
3499 7184958 : struct montred * D = (struct montred *) E;
3500 7184958 : GEN z = shifti(_sqr_montred(E, x), 1);
3501 7179648 : long l = lgefint(D->N);
3502 7611108 : while (lgefint(z) > l) z = subii(z, D->N);
3503 7180062 : return z;
3504 : }
3505 :
3506 : static GEN
3507 13678312 : _sqr_remii(void* N, GEN x)
3508 13678312 : { return remii(sqri(x), (GEN) N); }
3509 :
3510 : static GEN
3511 1211345 : _mul_remii(void* N, GEN x, GEN y)
3512 1211345 : { return remii(mulii(x, y), (GEN) N); }
3513 :
3514 : static GEN
3515 3144657 : _mul2_remii(void* N, GEN x)
3516 3144657 : { return Fp_dblsqr(x, (GEN) N); }
3517 :
3518 : struct redbarrett
3519 : {
3520 : GEN iM, N;
3521 : long s;
3522 : };
3523 :
3524 : static GEN
3525 4230813 : _sqr_remiibar(void *E, GEN x)
3526 : {
3527 4230813 : struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
3528 4230813 : return Fp_rem_mBarrett(sqri(x), D->iM, D->s, D->N);
3529 : }
3530 :
3531 : static GEN
3532 456302 : _mul_remiibar(void *E, GEN x, GEN y)
3533 : {
3534 456302 : struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
3535 456302 : return Fp_rem_mBarrett(mulii(x, y), D->iM, D->s, D->N);
3536 : }
3537 :
3538 : static GEN
3539 1400220 : _mul2_remiibar(void *E, GEN x)
3540 : {
3541 1400220 : struct redbarrett * D = (struct redbarrett *) E;
3542 1400220 : return Fp_dblsqr(x, D->N);
3543 : }
3544 :
3545 : static long
3546 1283733 : Fp_select_red(GEN *y, ulong k, GEN N, long lN, muldata *D, void **pt_E)
3547 : {
3548 1283733 : if (lN >= Fp_POW_BARRETT_LIMIT && (k==0 || ((double)k)*expi(*y) > 2 + expi(N)))
3549 : {
3550 8830 : struct redbarrett * E = (struct redbarrett *) stack_malloc(sizeof(struct redbarrett));
3551 8830 : D->sqr = &_sqr_remiibar;
3552 8830 : D->mul = &_mul_remiibar;
3553 8830 : D->mul2 = &_mul2_remiibar;
3554 8830 : E->N = N;
3555 8830 : E->s = 1+(expi(N)>>1);
3556 8830 : E->iM = Fp_invmBarrett(N, E->s);
3557 8830 : *pt_E = (void*) E;
3558 8830 : return 0;
3559 : }
3560 1274903 : else if (mod2(N) && lN < Fp_POW_REDC_LIMIT)
3561 : {
3562 1047251 : struct montred * E = (struct montred *) stack_malloc(sizeof(struct montred));
3563 1047252 : *y = remii(shifti(*y, bit_accuracy(lN)), N);
3564 1047263 : D->sqr = &_sqr_montred;
3565 1047263 : D->mul = &_mul_montred;
3566 1047263 : D->mul2 = &_mul2_montred;
3567 1047263 : E->N = N;
3568 1047263 : E->inv = init_montdata(N);
3569 1047257 : *pt_E = (void*) E;
3570 1047257 : return 1;
3571 : }
3572 : else
3573 : {
3574 227650 : D->sqr = &_sqr_remii;
3575 227650 : D->mul = &_mul_remii;
3576 227650 : D->mul2 = &_mul2_remii;
3577 227650 : *pt_E = (void*) N;
3578 227650 : return 0;
3579 : }
3580 : }
3581 :
3582 : GEN
3583 1964060 : Fp_powu(GEN A, ulong k, GEN N)
3584 : {
3585 1964060 : long lN = lgefint(N);
3586 : int base_is_2, use_montgomery;
3587 : muldata D;
3588 : void *E;
3589 : pari_sp av;
3590 :
3591 1964060 : if (lN == 3) {
3592 131649 : ulong n = uel(N,2);
3593 131649 : return utoi( Fl_powu(umodiu(A, n), k, n) );
3594 : }
3595 1832411 : if (k <= 2)
3596 : { /* frequent special cases */
3597 706119 : if (k == 2) return Fp_sqr(A,N);
3598 183852 : if (k == 1) return A;
3599 0 : if (k == 0) return gen_1;
3600 : }
3601 1126292 : av = avma; A = modii(A,N);
3602 1126292 : base_is_2 = 0;
3603 1126292 : if (lgefint(A) == 3) switch(A[2])
3604 : {
3605 770 : case 1: set_avma(av); return gen_1;
3606 35364 : case 2: base_is_2 = 1; break;
3607 : }
3608 :
3609 : /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
3610 1125522 : use_montgomery = Fp_select_red(&A, k, N, lN, &D, &E);
3611 1125522 : if (base_is_2)
3612 35364 : A = gen_powu_fold_i(A, k, E, D.sqr, D.mul2);
3613 : else
3614 1090158 : A = gen_powu_i(A, k, E, D.sqr, D.mul);
3615 1125522 : if (use_montgomery)
3616 : {
3617 954638 : A = red_montgomery(A, N, ((struct montred *) E)->inv);
3618 954638 : if (cmpii(A, N) >= 0) A = subii(A,N);
3619 : }
3620 1125522 : return gerepileuptoint(av, A);
3621 : }
3622 :
3623 : GEN
3624 22309 : Fp_pows(GEN A, long k, GEN N)
3625 : {
3626 22309 : if (lgefint(N) == 3) {
3627 7820 : ulong n = N[2];
3628 7820 : ulong a = umodiu(A, n);
3629 7820 : if (k < 0) {
3630 133 : a = Fl_inv(a, n);
3631 133 : k = -k;
3632 : }
3633 7820 : return utoi( Fl_powu(a, (ulong)k, n) );
3634 : }
3635 14489 : if (k < 0) { A = Fp_inv(A, N); k = -k; };
3636 14489 : return Fp_powu(A, (ulong)k, N);
3637 : }
3638 :
3639 : /* A^K mod N */
3640 : GEN
3641 31328690 : Fp_pow(GEN A, GEN K, GEN N)
3642 : {
3643 : pari_sp av;
3644 31328690 : long s, lN = lgefint(N), sA, sy;
3645 : int base_is_2, use_montgomery;
3646 : GEN y;
3647 : muldata D;
3648 : void *E;
3649 :
3650 31328690 : s = signe(K);
3651 31328690 : if (!s) return dvdii(A,N)? gen_0: gen_1;
3652 30490813 : if (lN == 3 && lgefint(K) == 3)
3653 : {
3654 30025509 : ulong n = N[2], a = umodiu(A, n);
3655 30025801 : if (s < 0) a = Fl_inv(a, n);
3656 30025890 : if (a <= 1) return utoi(a); /* 0 or 1 */
3657 27456827 : return utoi(Fl_powu(a, uel(K,2), n));
3658 : }
3659 :
3660 465304 : av = avma;
3661 465304 : if (s < 0) y = Fp_inv(A,N);
3662 : else
3663 : {
3664 463382 : y = modii(A,N);
3665 463561 : if (!signe(y)) { set_avma(av); return gen_0; }
3666 : }
3667 465483 : if (lgefint(K) == 3) return gerepileuptoint(av, Fp_powu(y, K[2], N));
3668 :
3669 158418 : base_is_2 = 0;
3670 158418 : sy = abscmpii(y, shifti(N,-1)) > 0;
3671 158416 : if (sy) y = subii(N,y);
3672 158416 : sA = sy && mod2(K);
3673 158416 : if (lgefint(y) == 3) switch(y[2])
3674 : {
3675 199 : case 1: set_avma(av); return sA ? subis(N,1): gen_1;
3676 110952 : case 2: base_is_2 = 1; break;
3677 : }
3678 :
3679 : /* TODO: Move this out of here and use for general modular computations */
3680 158217 : use_montgomery = Fp_select_red(&y, 0UL, N, lN, &D, &E);
3681 158222 : if (base_is_2)
3682 110957 : y = gen_pow_fold_i(y, K, E, D.sqr, D.mul2);
3683 : else
3684 47265 : y = gen_pow_i(y, K, E, D.sqr, D.mul);
3685 158233 : if (use_montgomery)
3686 : {
3687 92629 : y = red_montgomery(y, N, ((struct montred *) E)->inv);
3688 92630 : if (cmpii(y,N) >= 0) y = subii(y,N);
3689 : }
3690 158233 : if (sA) y = subii(N, y);
3691 158234 : return gerepileuptoint(av,y);
3692 : }
3693 :
3694 : static GEN
3695 5719029 : _Fp_mul(void *E, GEN x, GEN y) { return Fp_mul(x,y,(GEN)E); }
3696 :
3697 : static GEN
3698 23143 : _Fp_sqr(void *E, GEN x) { return Fp_sqr(x,(GEN)E); }
3699 :
3700 : static GEN
3701 54243 : _Fp_one(void *E) { (void) E; return gen_1; }
3702 :
3703 : GEN
3704 77 : Fp_pow_init(GEN x, GEN n, long k, GEN p)
3705 : {
3706 77 : return gen_pow_init(x, n, k, (void*)p, &_Fp_sqr, &_Fp_mul);
3707 : }
3708 :
3709 : GEN
3710 54096 : Fp_pow_table(GEN R, GEN n, GEN p)
3711 : {
3712 54096 : return gen_pow_table(R, n, (void*)p, &_Fp_one, &_Fp_mul);
3713 : }
3714 :
3715 : GEN
3716 2023 : Fp_powers(GEN x, long n, GEN p)
3717 : {
3718 2023 : if (lgefint(p) == 3)
3719 1876 : return Flv_to_ZV(Fl_powers(umodiu(x, uel(p, 2)), n, uel(p, 2)));
3720 147 : return gen_powers(x, n, 1, (void*)p, _Fp_sqr, _Fp_mul, _Fp_one);
3721 : }
3722 :
3723 : GEN
3724 434 : FpV_prod(GEN V, GEN p)
3725 : {
3726 434 : return gen_product(V, (void *)p, &_Fp_mul);
3727 : }
3728 :
3729 : static GEN
3730 25927423 : _Fp_pow(void *E, GEN x, GEN n) { return Fp_pow(x,n,(GEN)E); }
3731 :
3732 : static GEN
3733 175 : _Fp_rand(void *E) { return addiu(randomi(subiu((GEN)E,1)),1); }
3734 :
3735 : static GEN Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord);
3736 :
3737 : static const struct bb_group Fp_star={_Fp_mul,_Fp_pow,_Fp_rand,hash_GEN,
3738 : equalii,equali1,Fp_easylog};
3739 :
3740 : static GEN
3741 658467 : _Fp_red(void *E, GEN x) { return Fp_red(x, (GEN)E); }
3742 :
3743 : static GEN
3744 674199 : _Fp_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return addii(x,y); }
3745 :
3746 : static GEN
3747 602243 : _Fp_neg(void *E, GEN x) { (void) E; return negi(x); }
3748 :
3749 : static GEN
3750 429866 : _Fp_rmul(void *E, GEN x, GEN y) { (void) E; return mulii(x,y); }
3751 :
3752 : static GEN
3753 31614 : _Fp_inv(void *E, GEN x) { return Fp_inv(x,(GEN)E); }
3754 :
3755 : static int
3756 188961 : _Fp_equal0(GEN x) { return signe(x)==0; }
3757 :
3758 : static GEN
3759 26567 : _Fp_s(void *E, long x) { (void) E; return stoi(x); }
3760 :
3761 : static const struct bb_field Fp_field={_Fp_red,_Fp_add,_Fp_rmul,_Fp_neg,
3762 : _Fp_inv,_Fp_equal0,_Fp_s};
3763 :
3764 6944 : const struct bb_field *get_Fp_field(void **E, GEN p)
3765 : {
3766 6944 : *E = (void*)p; return &Fp_field;
3767 : }
3768 :
3769 : /*********************************************************************/
3770 : /** **/
3771 : /** ORDER of INTEGERMOD x in (Z/nZ)* **/
3772 : /** **/
3773 : /*********************************************************************/
3774 : ulong
3775 14007 : Fl_order(ulong a, ulong o, ulong p)
3776 : {
3777 14007 : pari_sp av = avma;
3778 : GEN m, P, E;
3779 : long i;
3780 14007 : if (a==1) return 1;
3781 9415 : if (!o) o = p-1;
3782 9415 : m = factoru(o);
3783 9415 : P = gel(m,1);
3784 9415 : E = gel(m,2);
3785 23674 : for (i = lg(P)-1; i; i--)
3786 : {
3787 14259 : ulong j, l = P[i], e = E[i], t = o / upowuu(l,e), y = Fl_powu(a, t, p);
3788 14259 : if (y == 1) o = t;
3789 15946 : else for (j = 1; j < e; j++)
3790 : {
3791 4851 : y = Fl_powu(y, l, p);
3792 4851 : if (y == 1) { o = t * upowuu(l, j); break; }
3793 : }
3794 : }
3795 9415 : return gc_ulong(av, o);
3796 : }
3797 :
3798 : /*Find the exact order of a assuming a^o==1*/
3799 : GEN
3800 10438 : Fp_order(GEN a, GEN o, GEN p) {
3801 10438 : if (lgefint(p) == 3 && (!o || typ(o) == t_INT))
3802 : {
3803 21 : ulong pp = p[2], oo = (o && lgefint(o)==3)? uel(o,2): pp-1;
3804 21 : return utoi( Fl_order(umodiu(a, pp), oo, pp) );
3805 : }
3806 10417 : return gen_order(a, o, (void*)p, &Fp_star);
3807 : }
3808 : GEN
3809 70 : Fp_factored_order(GEN a, GEN o, GEN p)
3810 70 : { return gen_factored_order(a, o, (void*)p, &Fp_star); }
3811 :
3812 : /* return order of a mod p^e, e > 0, pe = p^e */
3813 : static GEN
3814 70 : Zp_order(GEN a, GEN p, long e, GEN pe)
3815 : {
3816 : GEN ap, op;
3817 70 : if (absequaliu(p, 2))
3818 : {
3819 56 : if (e == 1) return gen_1;
3820 56 : if (e == 2) return mod4(a) == 1? gen_1: gen_2;
3821 49 : if (mod4(a) == 1)
3822 14 : op = gen_1;
3823 : else {
3824 35 : op = gen_2;
3825 35 : a = Fp_sqr(a, pe);
3826 : }
3827 : } else {
3828 14 : ap = (e == 1)? a: remii(a,p);
3829 14 : op = Fp_order(ap, subiu(p,1), p);
3830 14 : if (e == 1) return op;
3831 0 : a = Fp_pow(a, op, pe); /* 1 mod p */
3832 : }
3833 49 : if (equali1(a)) return op;
3834 7 : return mulii(op, powiu(p, e - Z_pval(subiu(a,1), p)));
3835 : }
3836 :
3837 : GEN
3838 63 : znorder(GEN x, GEN o)
3839 : {
3840 63 : pari_sp av = avma;
3841 : GEN b, a;
3842 :
3843 63 : if (typ(x) != t_INTMOD) pari_err_TYPE("znorder [t_INTMOD expected]",x);
3844 56 : b = gel(x,1); a = gel(x,2);
3845 56 : if (!equali1(gcdii(a,b))) pari_err_COPRIME("znorder", a,b);
3846 49 : if (!o)
3847 : {
3848 35 : GEN fa = Z_factor(b), P = gel(fa,1), E = gel(fa,2);
3849 35 : long i, l = lg(P);
3850 35 : o = gen_1;
3851 70 : for (i = 1; i < l; i++)
3852 : {
3853 35 : GEN p = gel(P,i);
3854 35 : long e = itos(gel(E,i));
3855 :
3856 35 : if (l == 2)
3857 35 : o = Zp_order(a, p, e, b);
3858 : else {
3859 0 : GEN pe = powiu(p,e);
3860 0 : o = lcmii(o, Zp_order(remii(a,pe), p, e, pe));
3861 : }
3862 : }
3863 35 : return gerepileuptoint(av, o);
3864 : }
3865 14 : return Fp_order(a, o, b);
3866 : }
3867 : GEN
3868 0 : order(GEN x) { return znorder(x, NULL); }
3869 :
3870 : /*********************************************************************/
3871 : /** **/
3872 : /** DISCRETE LOGARITHM in (Z/nZ)* **/
3873 : /** **/
3874 : /*********************************************************************/
3875 : static GEN
3876 58614 : Fp_log_halfgcd(ulong bnd, GEN C, GEN g, GEN p)
3877 : {
3878 58614 : pari_sp av = avma;
3879 : GEN h1, h2, F, G;
3880 58614 : if (!Fp_ratlift(g,p,C,shifti(C,-1),&h1,&h2)) return gc_NULL(av);
3881 35205 : if ((F = Z_issmooth_fact(h1, bnd)) && (G = Z_issmooth_fact(h2, bnd)))
3882 : {
3883 126 : GEN M = cgetg(3, t_MAT);
3884 126 : gel(M,1) = vecsmall_concat(gel(F, 1),gel(G, 1));
3885 126 : gel(M,2) = vecsmall_concat(gel(F, 2),zv_neg_inplace(gel(G, 2)));
3886 126 : return gerepileupto(av, M);
3887 : }
3888 35079 : return gc_NULL(av);
3889 : }
3890 :
3891 : static GEN
3892 58614 : Fp_log_find_rel(GEN b, ulong bnd, GEN C, GEN p, GEN *g, long *e)
3893 : {
3894 : GEN rel;
3895 : do
3896 : {
3897 58614 : (*e)++; *g = Fp_mul(*g, b, p);
3898 58614 : rel = Fp_log_halfgcd(bnd, C, *g, p);
3899 58614 : } while (!rel);
3900 126 : return rel;
3901 : }
3902 :
3903 : struct Fp_log_rel
3904 : {
3905 : GEN rel;
3906 : ulong prmax;
3907 : long nbrel, nbmax, nbgen;
3908 : };
3909 :
3910 : /* add u^e */
3911 : static void
3912 3157 : addifsmooth1(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long e)
3913 : {
3914 3157 : pari_sp av = avma;
3915 3157 : long off = r->prmax+1;
3916 3157 : GEN F = cgetg(3, t_MAT);
3917 3157 : gel(F,1) = vecsmall_append(gel(z,1), off+u);
3918 3157 : gel(F,2) = vecsmall_append(gel(z,2), e);
3919 3157 : gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
3920 3157 : }
3921 :
3922 : /* add u^-1 v^-1 */
3923 : static void
3924 104083 : addifsmooth2(struct Fp_log_rel *r, GEN z, long u, long v)
3925 : {
3926 104083 : pari_sp av = avma;
3927 104083 : long off = r->prmax+1;
3928 104083 : GEN P = mkvecsmall2(off+u,off+v), E = mkvecsmall2(-1,-1);
3929 104083 : GEN F = cgetg(3, t_MAT);
3930 104083 : gel(F,1) = vecsmall_concat(gel(z,1), P);
3931 104083 : gel(F,2) = vecsmall_concat(gel(z,2), E);
3932 104083 : gel(r->rel,++r->nbrel) = gerepileupto(av, F);
3933 104083 : }
3934 :
3935 : /*
3936 : Let p=C^2+c
3937 : Solve h = (C+x)*(C+a)-p = 0 [mod l]
3938 : h= -c+x*(C+a)+C*a = 0 [mod l]
3939 : x = (c-C*a)/(C+a) [mod l]
3940 : h = -c+C*(x+a)+a*x
3941 : */
3942 :
3943 : GEN
3944 40859 : Fp_log_sieve_worker(long a, long prmax, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
3945 : {
3946 40859 : pari_sp ltop = avma;
3947 40859 : long th, n = lg(pi)-1;
3948 : long i, j;
3949 40859 : GEN sieve = zero_zv(a+2)+1;
3950 40865 : GEN L = cgetg(1+a+2, t_VEC);
3951 40859 : pari_sp av = avma;
3952 40859 : long rel = 1;
3953 : GEN z, h;
3954 40859 : h = addis(C,a);
3955 40843 : if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
3956 : {
3957 3009 : gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -1));
3958 3013 : av = avma;
3959 : }
3960 16787346 : for (i=1; i<=n; i++)
3961 : {
3962 16760801 : ulong li = pi[i], s = sz[i], al = a % li;
3963 16760801 : ulong u, iv = Fl_invsafe(Fl_add(Ci[i],al,li),li);
3964 17159530 : if (!iv) continue;
3965 16734602 : u = Fl_mul(Fl_sub(ci[i],Fl_mul(Ci[i],al,li),li), iv ,li);
3966 77260257 : for(j = u; j<=a; j+=li)
3967 60938671 : sieve[j] += s;
3968 : }
3969 35046 : if (a)
3970 : {
3971 40738 : long e = expi(mulis(C,a));
3972 40796 : th = e - expu(e) - 1;
3973 54 : } else th = -1;
3974 28041580 : for (j=0; j<a; j++)
3975 28000321 : if (sieve[j]>=th)
3976 : {
3977 119446 : GEN h = addiu(subii(muliu(C,a+j),c), a*j);
3978 119353 : if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
3979 : {
3980 109805 : gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(2, a, j));
3981 110026 : av = avma;
3982 9431 : } else set_avma(av);
3983 : }
3984 : /* j = a */
3985 41259 : if (sieve[a]>=th)
3986 : {
3987 476 : GEN h = addiu(subii(muliu(C,2*a),c), a*a);
3988 476 : if ((z = Z_issmooth_fact(h, prmax)))
3989 385 : gel(L, rel++) = mkvec2(z, mkvecsmall3(1, a, -2));
3990 : }
3991 41259 : setlg(L, rel);
3992 40881 : return gerepilecopy(ltop, L);
3993 : }
3994 :
3995 : static long
3996 63 : Fp_log_sieve(struct Fp_log_rel *r, GEN C, GEN c, GEN Ci, GEN ci, GEN pi, GEN sz)
3997 : {
3998 : struct pari_mt pt;
3999 63 : long i, j, nb = 0;
4000 63 : GEN worker = snm_closure(is_entry("_Fp_log_sieve_worker"),
4001 : mkvecn(7, utoi(r->prmax), C, c, Ci, ci, pi, sz));
4002 63 : long running, pending = 0;
4003 63 : GEN W = zerovec(r->nbgen);
4004 63 : mt_queue_start_lim(&pt, worker, r->nbgen);
4005 41229 : for (i = 0; (running = (i < r->nbgen)) || pending; i++)
4006 : {
4007 : GEN done;
4008 : long idx;
4009 41166 : mt_queue_submit(&pt, i, running ? mkvec(stoi(i)): NULL);
4010 41166 : done = mt_queue_get(&pt, &idx, &pending);
4011 41166 : if (!done || lg(done)==1) continue;
4012 35917 : gel(W, idx+1) = done;
4013 35917 : nb += lg(done)-1;
4014 35917 : if (DEBUGLEVEL && (i&127)==0)
4015 0 : err_printf("%ld%% ",100*nb/r->nbmax);
4016 : }
4017 63 : mt_queue_end(&pt);
4018 39550 : for(j = 1; j <= r->nbgen && r->nbrel < r->nbmax; j++)
4019 : {
4020 : long ll, m;
4021 39487 : GEN L = gel(W,j);
4022 39487 : if (isintzero(L)) continue;
4023 34531 : ll = lg(L);
4024 141771 : for (m=1; m<ll && r->nbrel < r->nbmax ; m++)
4025 : {
4026 107240 : GEN Lm = gel(L,m), h = gel(Lm, 1), v = gel(Lm, 2);
4027 107240 : if (v[1] == 1)
4028 3157 : addifsmooth1(r, h, v[2], v[3]);
4029 : else
4030 104083 : addifsmooth2(r, h, v[2], v[3]);
4031 : }
4032 : }
4033 63 : return j;
4034 : }
4035 :
4036 : static GEN
4037 665 : ECP_psi(GEN x, GEN y)
4038 : {
4039 665 : long prec = realprec(x);
4040 665 : GEN lx = glog(x, prec), ly = glog(y, prec);
4041 665 : GEN u = gdiv(lx, ly);
4042 665 : return gpow(u, gneg(u),prec);
4043 : }
4044 :
4045 : struct computeG
4046 : {
4047 : GEN C;
4048 : long bnd, nbi;
4049 : };
4050 :
4051 : static GEN
4052 665 : _computeG(void *E, GEN gen)
4053 : {
4054 665 : struct computeG * d = (struct computeG *) E;
4055 665 : GEN ps = ECP_psi(gmul(gen,d->C), stoi(d->bnd));
4056 665 : return gsub(gmul(gsqr(gen),ps),gmul2n(gaddgs(gen,d->nbi),2));
4057 : }
4058 :
4059 : static long
4060 63 : compute_nbgen(GEN C, long bnd, long nbi)
4061 : {
4062 : struct computeG d;
4063 63 : d.C = shifti(C, 1);
4064 63 : d.bnd = bnd;
4065 63 : d.nbi = nbi;
4066 63 : return itos(ground(zbrent((void*)&d, _computeG, gen_2, stoi(bnd), DEFAULTPREC)));
4067 : }
4068 :
4069 : static GEN
4070 1646 : _psi(void*E, GEN y)
4071 : {
4072 1646 : GEN lx = (GEN) E;
4073 1646 : long prec = realprec(lx);
4074 1646 : GEN ly = glog(y, prec);
4075 1646 : GEN u = gdiv(lx, ly);
4076 1646 : return gsub(gdiv(y ,ly), gpow(u, u, prec));
4077 : }
4078 :
4079 : static GEN
4080 63 : opt_param(GEN x, long prec)
4081 : {
4082 63 : return zbrent((void*)glog(x,prec), _psi, gen_2, x, prec);
4083 : }
4084 :
4085 : static GEN
4086 63 : check_kernel(long nbg, long N, long prmax, GEN C, GEN M, GEN p, GEN m)
4087 : {
4088 63 : pari_sp av = avma;
4089 63 : long lM = lg(M)-1, nbcol = lM;
4090 63 : long tbs = maxss(1, expu(nbg/expi(m)));
4091 : for (;;)
4092 14 : {
4093 77 : GEN K = FpMs_leftkernel_elt_col(M, nbcol, N, m);
4094 : GEN tab;
4095 77 : long i, f=0;
4096 77 : long l = lg(K), lm = lgefint(m);
4097 77 : GEN idx = diviiexact(subiu(p,1),m), g;
4098 : pari_timer ti;
4099 77 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
4100 154 : for(i=1; i<l; i++)
4101 154 : if (signe(gel(K,i)))
4102 77 : break;
4103 77 : g = Fp_pow(utoi(i), idx, p);
4104 77 : tab = Fp_pow_init(g, p, tbs, p);
4105 77 : K = FpC_Fp_mul(K, Fp_inv(gel(K,i), m), m);
4106 128464 : for(i=1; i<l; i++)
4107 : {
4108 128387 : GEN k = gel(K,i);
4109 128387 : GEN j = i<=prmax ? utoi(i): addis(C,i-(prmax+1));
4110 128387 : if (signe(k)==0 || !equalii(Fp_pow_table(tab, k, p), Fp_pow(j, idx, p)))
4111 76391 : gel(K,i) = cgetineg(lm);
4112 : else
4113 51996 : f++;
4114 : }
4115 77 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti,"found %ld/%ld logs", f, nbg);
4116 77 : if(f > (nbg>>1)) return gerepileupto(av, K);
4117 4585 : for(i=1; i<=nbcol; i++)
4118 : {
4119 4571 : long a = 1+random_Fl(lM);
4120 4571 : swap(gel(M,a),gel(M,i));
4121 : }
4122 14 : if (4*nbcol>5*nbg) nbcol = nbcol*9/10;
4123 : }
4124 : }
4125 :
4126 : static GEN
4127 126 : Fp_log_find_ind(GEN a, GEN K, long prmax, GEN C, GEN p, GEN m)
4128 : {
4129 126 : pari_sp av=avma;
4130 126 : GEN aa = gen_1;
4131 126 : long AV = 0;
4132 : for(;;)
4133 0 : {
4134 126 : GEN A = Fp_log_find_rel(a, prmax, C, p, &aa, &AV);
4135 126 : GEN F = gel(A,1), E = gel(A,2);
4136 126 : GEN Ao = gen_0;
4137 126 : long i, l = lg(F);
4138 962 : for(i=1; i<l; i++)
4139 : {
4140 836 : GEN Ki = gel(K,F[i]);
4141 836 : if (signe(Ki)<0) break;
4142 836 : Ao = addii(Ao, mulis(Ki, E[i]));
4143 : }
4144 126 : if (i==l) return Fp_divu(Ao, AV, m);
4145 0 : aa = gerepileuptoint(av, aa);
4146 : }
4147 : }
4148 :
4149 : static GEN
4150 63 : Fp_log_index(GEN a, GEN b, GEN m, GEN p)
4151 : {
4152 63 : pari_sp av = avma, av2;
4153 63 : long i, j, nbi, nbr = 0, nbrow, nbg;
4154 : GEN C, c, Ci, ci, pi, pr, sz, l, Ao, Bo, K, d, p_1;
4155 : pari_timer ti;
4156 : struct Fp_log_rel r;
4157 63 : ulong bnds = itou(roundr_safe(opt_param(sqrti(p),DEFAULTPREC)));
4158 63 : ulong bnd = 4*bnds;
4159 63 : if (!bnds || cmpii(sqru(bnds),m)>=0) return NULL;
4160 :
4161 63 : p_1 = subiu(p,1);
4162 63 : if (!is_pm1(gcdii(m,diviiexact(p_1,m))))
4163 0 : m = diviiexact(p_1, Z_ppo(p_1, m));
4164 63 : pr = primes_upto_zv(bnd);
4165 63 : nbi = lg(pr)-1;
4166 63 : C = sqrtremi(p, &c);
4167 63 : av2 = avma;
4168 12796 : for (i = 1; i <= nbi; ++i)
4169 : {
4170 12733 : ulong lp = pr[i];
4171 26894 : while (lp <= bnd)
4172 : {
4173 14161 : nbr++;
4174 14161 : lp *= pr[i];
4175 : }
4176 : }
4177 63 : pi = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
4178 63 : Ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
4179 63 : ci = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
4180 63 : sz = cgetg(nbr+1,t_VECSMALL);
4181 12796 : for (i = 1, j = 1; i <= nbi; ++i)
4182 : {
4183 12733 : ulong lp = pr[i], sp = expu(2*lp-1);
4184 26894 : while (lp <= bnd)
4185 : {
4186 14161 : pi[j] = lp;
4187 14161 : Ci[j] = umodiu(C, lp);
4188 14161 : ci[j] = umodiu(c, lp);
4189 14161 : sz[j] = sp;
4190 14161 : lp *= pr[i];
4191 14161 : j++;
4192 : }
4193 : }
4194 63 : r.nbrel = 0;
4195 63 : r.nbgen = compute_nbgen(C, bnd, nbi);
4196 63 : r.nbmax = 2*(nbi+r.nbgen);
4197 63 : r.rel = cgetg(r.nbmax+1,t_VEC);
4198 63 : r.prmax = pr[nbi];
4199 63 : if (DEBUGLEVEL)
4200 : {
4201 0 : err_printf("bnd=%lu Size FB=%ld extra gen=%ld \n", bnd, nbi, r.nbgen);
4202 0 : timer_start(&ti);
4203 : }
4204 63 : nbg = Fp_log_sieve(&r, C, c, Ci, ci, pi, sz);
4205 63 : nbrow = r.prmax + nbg;
4206 63 : if (DEBUGLEVEL)
4207 : {
4208 0 : err_printf("\n");
4209 0 : timer_printf(&ti," %ld relations, %ld generators", r.nbrel, nbi+nbg);
4210 : }
4211 63 : setlg(r.rel,r.nbrel+1);
4212 63 : r.rel = gerepilecopy(av2, r.rel);
4213 63 : K = check_kernel(nbi+nbrow-r.prmax, nbrow, r.prmax, C, r.rel, p, m);
4214 63 : if (DEBUGLEVEL) timer_start(&ti);
4215 63 : Ao = Fp_log_find_ind(a, K, r.prmax, C, p, m);
4216 63 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log element");
4217 63 : Bo = Fp_log_find_ind(b, K, r.prmax, C, p, m);
4218 63 : if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&ti," log generator");
4219 63 : d = gcdii(Ao,Bo);
4220 63 : l = Fp_div(diviiexact(Ao, d) ,diviiexact(Bo, d), m);
4221 63 : if (!equalii(a,Fp_pow(b,l,p))) pari_err_BUG("Fp_log_index");
4222 63 : return gerepileuptoint(av, l);
4223 : }
4224 :
4225 : static int
4226 4115896 : Fp_log_use_index(long e, long p)
4227 : {
4228 4115896 : return (e >= 27 && 20*(p+6)<=e*e);
4229 : }
4230 :
4231 : /* Trivial cases a = 1, -1. Return x s.t. g^x = a or [] if no such x exist */
4232 : static GEN
4233 7753998 : Fp_easylog(void *E, GEN a, GEN g, GEN ord)
4234 : {
4235 7753998 : pari_sp av = avma;
4236 7753998 : GEN p = (GEN)E;
4237 : /* assume a reduced mod p, p not necessarily prime */
4238 7753998 : if (equali1(a)) return gen_0;
4239 : /* p > 2 */
4240 4904390 : if (equalii(subiu(p,1), a)) /* -1 */
4241 : {
4242 : pari_sp av2;
4243 : GEN t;
4244 1065592 : ord = get_arith_Z(ord);
4245 1065592 : if (mpodd(ord)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); } /* no solution */
4246 1065578 : t = shifti(ord,-1); /* only possible solution */
4247 1065578 : av2 = avma;
4248 1065578 : if (!equalii(Fp_pow(g, t, p), a)) { set_avma(av); return cgetg(1, t_VEC); }
4249 1065550 : set_avma(av2); return gerepileuptoint(av, t);
4250 : }
4251 3838799 : if (typ(ord)==t_INT && BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(expi(ord),expi(p)))
4252 63 : return Fp_log_index(a, g, ord, p);
4253 3838736 : return gc_NULL(av); /* not easy */
4254 : }
4255 :
4256 : GEN
4257 3475232 : Fp_log(GEN a, GEN g, GEN ord, GEN p)
4258 : {
4259 3475232 : GEN v = get_arith_ZZM(ord);
4260 3475203 : GEN F = gmael(v,2,1);
4261 3475203 : long lF = lg(F)-1, lmax;
4262 3475203 : if (lF == 0) return equali1(a)? gen_0: cgetg(1, t_VEC);
4263 3475175 : lmax = expi(gel(F,lF));
4264 3475173 : if (BPSW_psp(p) && Fp_log_use_index(lmax,expi(p)))
4265 91 : v = mkvec2(gel(v,1),ZM_famat_limit(gel(v,2),int2n(27)));
4266 3475165 : return gen_PH_log(a,g,v,(void*)p,&Fp_star);
4267 : }
4268 :
4269 : static ulong
4270 126054 : Fl_log_naive(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
4271 : {
4272 126054 : ulong i, h=1;
4273 351999 : for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul(h, g, p))
4274 351999 : if(a==h) return i;
4275 0 : return ~0UL;
4276 : }
4277 :
4278 : static ulong
4279 20006 : Fl_log_naive_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
4280 : {
4281 20006 : ulong i, h=1;
4282 50353 : for(i=0; i<ord; i++, h = Fl_mul_pre(h, g, p, pi))
4283 50353 : if(a==h) return i;
4284 0 : return ~0UL;
4285 : }
4286 :
4287 : static ulong
4288 0 : Fl_log_Fp(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
4289 : {
4290 0 : pari_sp av = avma;
4291 0 : GEN r = Fp_log(utoi(a),utoi(g),utoi(ord),utoi(p));
4292 0 : return gc_ulong(av, typ(r)==t_INT ? itou(r): ~0UL);
4293 : }
4294 :
4295 : ulong
4296 20006 : Fl_log_pre(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p, ulong pi)
4297 : {
4298 20006 : if (ord <= 200) return Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, pi);
4299 0 : return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
4300 : }
4301 :
4302 : ulong
4303 126054 : Fl_log(ulong a, ulong g, ulong ord, ulong p)
4304 : {
4305 126054 : if (ord <= 200)
4306 0 : return (p&HIGHMASK) ? Fl_log_naive_pre(a, g, ord, p, get_Fl_red(p))
4307 126054 : : Fl_log_naive(a, g, ord, p);
4308 0 : return Fl_log_Fp(a, g, ord, p);
4309 : }
4310 :
4311 : /* find x such that h = g^x mod N > 1, N = prod_{i <= l} P[i]^E[i], P[i] prime.
4312 : * PHI[l] = eulerphi(N / P[l]^E[l]). Destroys P/E */
4313 : static GEN
4314 126 : znlog_rec(GEN h, GEN g, GEN N, GEN P, GEN E, GEN PHI)
4315 : {
4316 126 : long l = lg(P) - 1, e = E[l];
4317 126 : GEN p = gel(P, l), phi = gel(PHI,l), pe = e == 1? p: powiu(p, e);
4318 : GEN a,b, hp,gp, hpe,gpe, ogpe; /* = order(g mod p^e) | p^(e-1)(p-1) */
4319 :
4320 126 : if (l == 1) {
4321 98 : hpe = h;
4322 98 : gpe = g;
4323 : } else {
4324 28 : hpe = modii(h, pe);
4325 28 : gpe = modii(g, pe);
4326 : }
4327 126 : if (e == 1) {
4328 42 : hp = hpe;
4329 42 : gp = gpe;
4330 : } else {
4331 84 : hp = remii(hpe, p);
4332 84 : gp = remii(gpe, p);
4333 : }
4334 126 : if (hp == gen_0 || gp == gen_0) return NULL;
4335 105 : if (absequaliu(p, 2))
4336 : {
4337 35 : GEN n = int2n(e);
4338 35 : ogpe = Zp_order(gpe, gen_2, e, n);
4339 35 : a = Fp_log(hpe, gpe, ogpe, n);
4340 35 : if (typ(a) != t_INT) return NULL;
4341 : }
4342 : else
4343 : { /* Avoid black box groups: (Z/p^2)^* / (Z/p)^* ~ (Z/pZ, +), where DL
4344 : is trivial */
4345 : /* [order(gp), factor(order(gp))] */
4346 70 : GEN v = Fp_factored_order(gp, subiu(p,1), p);
4347 70 : GEN ogp = gel(v,1);
4348 70 : if (!equali1(Fp_pow(hp, ogp, p))) return NULL;
4349 70 : a = Fp_log(hp, gp, v, p);
4350 70 : if (typ(a) != t_INT) return NULL;
4351 70 : if (e == 1) ogpe = ogp;
4352 : else
4353 : { /* find a s.t. g^a = h (mod p^e), p odd prime, e > 0, (h,p) = 1 */
4354 : /* use p-adic log: O(log p + e) mul*/
4355 : long vpogpe, vpohpe;
4356 :
4357 28 : hpe = Fp_mul(hpe, Fp_pow(gpe, negi(a), pe), pe);
4358 28 : gpe = Fp_pow(gpe, ogp, pe);
4359 : /* g,h = 1 mod p; compute b s.t. h = g^b */
4360 :
4361 : /* v_p(order g mod pe) */
4362 28 : vpogpe = equali1(gpe)? 0: e - Z_pval(subiu(gpe,1), p);
4363 : /* v_p(order h mod pe) */
4364 28 : vpohpe = equali1(hpe)? 0: e - Z_pval(subiu(hpe,1), p);
4365 28 : if (vpohpe > vpogpe) return NULL;
4366 :
4367 28 : ogpe = mulii(ogp, powiu(p, vpogpe)); /* order g mod p^e */
4368 28 : if (is_pm1(gpe)) return is_pm1(hpe)? a: NULL;
4369 28 : b = gdiv(Qp_log(cvtop(hpe, p, e)), Qp_log(cvtop(gpe, p, e)));
4370 28 : a = addii(a, mulii(ogp, padic_to_Q(b)));
4371 : }
4372 : }
4373 : /* gp^a = hp => x = a mod ogpe => generalized Pohlig-Hellman strategy */
4374 91 : if (l == 1) return a;
4375 :
4376 28 : N = diviiexact(N, pe); /* make N coprime to p */
4377 28 : h = Fp_mul(h, Fp_pow(g, modii(negi(a), phi), N), N);
4378 28 : g = Fp_pow(g, modii(ogpe, phi), N);
4379 28 : setlg(P, l); /* remove last element */
4380 28 : setlg(E, l);
4381 28 : b = znlog_rec(h, g, N, P, E, PHI);
4382 28 : if (!b) return NULL;
4383 28 : return addmulii(a, b, ogpe);
4384 : }
4385 :
4386 : static GEN
4387 98 : get_PHI(GEN P, GEN E)
4388 : {
4389 98 : long i, l = lg(P);
4390 98 : GEN PHI = cgetg(l, t_VEC);
4391 98 : gel(PHI,1) = gen_1;
4392 126 : for (i=1; i<l-1; i++)
4393 : {
4394 28 : GEN t, p = gel(P,i);
4395 28 : long e = E[i];
4396 28 : t = mulii(powiu(p, e-1), subiu(p,1));
4397 28 : if (i > 1) t = mulii(t, gel(PHI,i));
4398 28 : gel(PHI,i+1) = t;
4399 : }
4400 98 : return PHI;
4401 : }
4402 :
4403 : GEN
4404 238 : znlog(GEN h, GEN g, GEN o)
4405 : {
4406 238 : pari_sp av = avma;
4407 : GEN N, fa, P, E, x;
4408 238 : switch (typ(g))
4409 : {
4410 28 : case t_PADIC:
4411 : {
4412 28 : GEN p = gel(g,2);
4413 28 : long v = valp(g);
4414 28 : if (v < 0) pari_err_DIM("znlog");
4415 28 : if (v > 0) {
4416 0 : long k = gvaluation(h, p);
4417 0 : if (k % v) return cgetg(1,t_VEC);
4418 0 : k /= v;
4419 0 : if (!gequal(h, gpowgs(g,k))) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
4420 0 : set_avma(av); return stoi(k);
4421 : }
4422 28 : N = gel(g,3);
4423 28 : g = Rg_to_Fp(g, N);
4424 28 : break;
4425 : }
4426 203 : case t_INTMOD:
4427 203 : N = gel(g,1);
4428 203 : g = gel(g,2); break;
4429 7 : default: pari_err_TYPE("znlog", g);
4430 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4431 : }
4432 231 : if (equali1(N)) { set_avma(av); return gen_0; }
4433 231 : h = Rg_to_Fp(h, N);
4434 224 : if (o) return gerepileupto(av, Fp_log(h, g, o, N));
4435 98 : fa = Z_factor(N);
4436 98 : P = gel(fa,1);
4437 98 : E = vec_to_vecsmall(gel(fa,2));
4438 98 : x = znlog_rec(h, g, N, P, E, get_PHI(P,E));
4439 98 : if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
4440 63 : return gerepileuptoint(av, x);
4441 : }
4442 :
4443 : GEN
4444 61019 : Fp_sqrtn(GEN a, GEN n, GEN p, GEN *zeta)
4445 : {
4446 61019 : if (lgefint(p)==3)
4447 : {
4448 60599 : long nn = itos_or_0(n);
4449 60599 : if (nn)
4450 : {
4451 60599 : ulong pp = p[2];
4452 : ulong uz;
4453 60599 : ulong r = Fl_sqrtn(umodiu(a,pp),nn,pp, zeta ? &uz:NULL);
4454 60578 : if (r==ULONG_MAX) return NULL;
4455 60522 : if (zeta) *zeta = utoi(uz);
4456 60522 : return utoi(r);
4457 : }
4458 : }
4459 420 : a = modii(a,p);
4460 420 : if (!signe(a))
4461 : {
4462 0 : if (zeta) *zeta = gen_1;
4463 0 : if (signe(n) < 0) pari_err_INV("Fp_sqrtn", mkintmod(gen_0,p));
4464 0 : return gen_0;
4465 : }
4466 420 : if (absequaliu(n,2))
4467 : {
4468 224 : if (zeta) *zeta = subiu(p,1);
4469 224 : return signe(n) > 0 ? Fp_sqrt(a,p): Fp_sqrt(Fp_inv(a, p),p);
4470 : }
4471 196 : return gen_Shanks_sqrtn(a,n,subiu(p,1),zeta,(void*)p,&Fp_star);
4472 : }
4473 :
4474 : /*********************************************************************/
4475 : /** **/
4476 : /** FUNDAMENTAL DISCRIMINANTS **/
4477 : /** **/
4478 : /*********************************************************************/
4479 : static long
4480 1407 : fa_isfundamental(GEN F)
4481 : {
4482 1407 : GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
4483 1407 : long i, s, l = lg(P);
4484 :
4485 1407 : if (l == 1) return 1;
4486 1400 : s = signe(gel(P,1)); /* = signe(x) */
4487 1400 : if (!s) return 0;
4488 1393 : if (s < 0) { l--; P = vecslice(P,2,l); E = vecslice(E,2,l); }
4489 1393 : if (l == 1) return 0;
4490 1386 : if (!absequaliu(gel(P,1), 2))
4491 686 : i = 1; /* need x = 1 mod 4 */
4492 : else
4493 : {
4494 700 : i = 2;
4495 700 : switch(itou(gel(E,1)))
4496 : {
4497 182 : case 2: s = -s; break; /* need x/4 = 3 mod 4 */
4498 84 : case 3: s = 0; break; /* no condition mod 4 */
4499 434 : default: return 0;
4500 : }
4501 : }
4502 1974 : for(; i < l; i++)
4503 : {
4504 1190 : if (!equali1(gel(E,i))) return 0;
4505 1022 : if (s && Mod4(gel(P,i)) == 3) s = -s;
4506 : }
4507 784 : return s >= 0;
4508 : }
4509 : long
4510 20433 : isfundamental(GEN x)
4511 : {
4512 20433 : if (typ(x) != t_INT)
4513 : {
4514 1407 : pari_sp av = avma;
4515 1407 : long v = fa_isfundamental(check_arith_all(x,"isfundamental"));
4516 1407 : return gc_long(av,v);
4517 : }
4518 19026 : return Z_isfundamental(x);
4519 : }
4520 :
4521 : /* x fundamental ? */
4522 : long
4523 16617 : uposisfundamental(ulong x)
4524 : {
4525 16617 : ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
4526 16617 : if (!r) return 0;
4527 15805 : switch(r & 3)
4528 : { /* x mod 4 */
4529 3424 : case 0: return (r == 4)? 0: uissquarefree(x >> 2);
4530 5930 : case 1: return uissquarefree(x);
4531 6451 : default: return 0;
4532 : }
4533 : }
4534 : /* -x fundamental ? */
4535 : long
4536 33274 : unegisfundamental(ulong x)
4537 : {
4538 33274 : ulong r = x & 15; /* x mod 16 */
4539 33274 : if (!r) return 0;
4540 31587 : switch(r & 3)
4541 : { /* x mod 4 */
4542 7351 : case 0: return (r == 12)? 0: uissquarefree(x >> 2);
4543 13907 : case 3: return uissquarefree(x);
4544 10329 : default: return 0;
4545 : }
4546 : }
4547 : long
4548 25053 : sisfundamental(long x)
4549 25053 : { return x < 0? unegisfundamental((ulong)(-x)): uposisfundamental(x); }
4550 :
4551 : long
4552 19593 : Z_isfundamental(GEN x)
4553 : {
4554 : long r;
4555 19593 : switch(lgefint(x))
4556 : {
4557 7 : case 2: return 0;
4558 9219 : case 3: return signe(x) < 0? unegisfundamental(x[2])
4559 26795 : : uposisfundamental(x[2]);
4560 : }
4561 2010 : r = mod16(x);
4562 2010 : if (!r) return 0;
4563 1884 : if ((r & 3) == 0)
4564 : {
4565 : pari_sp av;
4566 376 : r >>= 2; /* |x|/4 mod 4 */
4567 376 : if (signe(x) < 0) r = 4-r;
4568 376 : if (r == 1) return 0;
4569 250 : av = avma;
4570 250 : r = Z_issquarefree( shifti(x,-2) );
4571 250 : return gc_long(av, r);
4572 : }
4573 1508 : r &= 3; /* |x| mod 4 */
4574 1508 : if (signe(x) < 0) r = 4-r;
4575 1508 : return (r==1) ? Z_issquarefree(x) : 0;
4576 : }
4577 :
4578 : static GEN
4579 2821 : fa_quaddisc(GEN f)
4580 : {
4581 2821 : GEN P = gel(f,1), E = gel(f,2), s = gen_1;
4582 2821 : long i, l = lg(P);
4583 9051 : for (i = 1; i < l; i++) /* possibly including -1 */
4584 6230 : if (mpodd(gel(E,i))) s = mulii(s, gel(P,i));
4585 2821 : if (Mod4(s) > 1) s = shifti(s,2);
4586 2821 : return s;
4587 : }
4588 :
4589 : GEN
4590 2821 : quaddisc(GEN x)
4591 : {
4592 2821 : const pari_sp av = avma;
4593 2821 : if (is_rational_t(typ(x))) x = factor(x);
4594 1407 : else x = check_arith_all(x,"quaddisc");
4595 2821 : return gerepileuptoint(av, fa_quaddisc(x));
4596 : }
4597 :
4598 : /*********************************************************************/
4599 : /** **/
4600 : /** FACTORIAL **/
4601 : /** **/
4602 : /*********************************************************************/
4603 : GEN
4604 70329 : mulu_interval_step(ulong a, ulong b, ulong step)
4605 : {
4606 70329 : pari_sp av = avma;
4607 : ulong k, l, N, n;
4608 : long lx;
4609 : GEN x;
4610 :
4611 70329 : if (!a) return gen_0;
4612 70329 : if (step == 1) return mulu_interval(a, b);
4613 70329 : n = 1 + (b-a) / step;
4614 70329 : b -= (b-a) % step;
4615 70329 : if (n < 61)
4616 : {
4617 68952 : if (n == 1) return utoipos(a);
4618 53602 : x = muluu(a,a+step); if (n == 2) return x;
4619 464675 : for (k=a+2*step; k<=b; k+=step) x = mului(k,x);
4620 42876 : return gerepileuptoint(av, x);
4621 : }
4622 : /* step | b-a */
4623 1377 : lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
4624 1377 : N = b + a;
4625 1377 : for (k = a;; k += step)
4626 : {
4627 227469 : l = N - k; if (l <= k) break;
4628 226092 : gel(x,lx++) = muluu(k,l);
4629 : }
4630 1377 : if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
4631 1377 : setlg(x, lx);
4632 1377 : return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
4633 : }
4634 : /* return a * (a+1) * ... * b. Assume a <= b [ note: factoring out powers of 2
4635 : * first is slower ... ] */
4636 : GEN
4637 179739 : mulu_interval(ulong a, ulong b)
4638 : {
4639 179739 : pari_sp av = avma;
4640 : ulong k, l, N, n;
4641 : long lx;
4642 : GEN x;
4643 :
4644 179739 : if (!a) return gen_0;
4645 179739 : n = b - a + 1;
4646 179739 : if (n < 61)
4647 : {
4648 179725 : if (n == 1) return utoipos(a);
4649 124040 : x = muluu(a,a+1); if (n == 2) return x;
4650 445613 : for (k=a+2; k<=b; k++) x = mului(k,x);
4651 90846 : return gerepileuptoint(av, x);
4652 : }
4653 14 : lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
4654 14 : N = b + a;
4655 14 : for (k = a;; k++)
4656 : {
4657 7007 : l = N - k; if (l <= k) break;
4658 6993 : gel(x,lx++) = muluu(k,l);
4659 : }
4660 14 : if (l == k) gel(x,lx++) = utoipos(k);
4661 14 : setlg(x, lx);
4662 14 : return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
4663 : }
4664 : GEN
4665 588 : muls_interval(long a, long b)
4666 : {
4667 588 : pari_sp av = avma;
4668 588 : long lx, k, l, N, n = b - a + 1;
4669 : GEN x;
4670 :
4671 588 : if (a <= 0 && b >= 0) return gen_0;
4672 315 : if (n < 61)
4673 : {
4674 315 : x = stoi(a);
4675 553 : for (k=a+1; k<=b; k++) x = mulsi(k,x);
4676 315 : return gerepileuptoint(av, x);
4677 : }
4678 0 : lx = 1; x = cgetg(2 + n/2, t_VEC);
4679 0 : N = b + a;
4680 0 : for (k = a;; k++)
4681 : {
4682 0 : l = N - k; if (l <= k) break;
4683 0 : gel(x,lx++) = mulss(k,l);
4684 : }
4685 0 : if (l == k) gel(x,lx++) = stoi(k);
4686 0 : setlg(x, lx);
4687 0 : return gerepileuptoint(av, ZV_prod(x));
4688 : }
4689 :
4690 : GEN
4691 179589 : mpfact(long n)
4692 : {
4693 179589 : pari_sp av = avma;
4694 : GEN a, v;
4695 : long k;
4696 179589 : if (n <= 12) switch(n)
4697 : {
4698 124944 : case 0: case 1: return gen_1;
4699 34530 : case 2: return gen_2;
4700 1277 : case 3: return utoipos(6);
4701 2087 : case 4: return utoipos(24);
4702 772 : case 5: return utoipos(120);
4703 477 : case 6: return utoipos(720);
4704 367 : case 7: return utoipos(5040);
4705 372 : case 8: return utoipos(40320);
4706 372 : case 9: return utoipos(362880);
4707 645 : case 10:return utoipos(3628800);
4708 237 : case 11:return utoipos(39916800);
4709 228 : case 12:return utoipos(479001600);
4710 0 : default: pari_err_DOMAIN("factorial", "argument","<",gen_0,stoi(n));
4711 : }
4712 13281 : v = cgetg(expu(n) + 2, t_VEC);
4713 13280 : for (k = 1;; k++)
4714 66697 : {
4715 79977 : long m = n >> (k-1), l;
4716 79977 : if (m <= 2) break;
4717 66696 : l = (1 + (n >> k)) | 1;
4718 : /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
4719 66696 : a = mulu_interval_step(l, m, 2);
4720 66696 : gel(v,k) = k == 1? a: powiu(a, k);
4721 : }
4722 66697 : a = gel(v,--k); while (--k) a = mulii(a, gel(v,k));
4723 13281 : a = shifti(a, factorial_lval(n, 2));
4724 13281 : return gerepileuptoint(av, a);
4725 : }
4726 :
4727 : ulong
4728 43075 : factorial_Fl(long n, ulong p)
4729 : {
4730 : long k;
4731 : ulong v;
4732 43075 : if (p <= (ulong)n) return 0;
4733 43075 : v = Fl_powu(2, factorial_lval(n, 2), p);
4734 43110 : for (k = 1;; k++)
4735 88940 : {
4736 132050 : long m = n >> (k-1), l, i;
4737 132050 : ulong a = 1;
4738 132050 : if (m <= 2) break;
4739 88947 : l = (1 + (n >> k)) | 1;
4740 : /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
4741 246895 : for (i=l; i<=m; i+=2)
4742 157954 : a = Fl_mul(a, i, p);
4743 88941 : v = Fl_mul(v, k == 1? a: Fl_powu(a, k, p), p);
4744 : }
4745 43103 : return v;
4746 : }
4747 :
4748 : GEN
4749 60 : factorial_Fp(long n, GEN p)
4750 : {
4751 60 : pari_sp av = avma;
4752 : long k;
4753 60 : GEN v = Fp_powu(gen_2, factorial_lval(n, 2), p);
4754 60 : for (k = 1;; k++)
4755 134 : {
4756 194 : long m = n >> (k-1), l, i;
4757 194 : GEN a = gen_1;
4758 194 : if (m <= 2) break;
4759 134 : l = (1 + (n >> k)) | 1;
4760 : /* product of odd numbers in ]n / 2^k, 2 / 2^(k-1)] */
4761 402 : for (i=l; i<=m; i+=2)
4762 268 : a = Fp_mulu(a, i, p);
4763 134 : v = Fp_mul(v, k == 1? a: Fp_powu(a, k, p), p);
4764 134 : v = gerepileuptoint(av, v);
4765 : }
4766 60 : return v;
4767 : }
4768 :
4769 : /*******************************************************************/
4770 : /** **/
4771 : /** LUCAS & FIBONACCI **/
4772 : /** **/
4773 : /*******************************************************************/
4774 : static void
4775 56 : lucas(ulong n, GEN *a, GEN *b)
4776 : {
4777 : GEN z, t, zt;
4778 56 : if (!n) { *a = gen_2; *b = gen_1; return; }
4779 49 : lucas(n >> 1, &z, &t); zt = mulii(z, t);
4780 49 : switch(n & 3) {
4781 14 : case 0: *a = subiu(sqri(z),2); *b = subiu(zt,1); break;
4782 14 : case 1: *a = subiu(zt,1); *b = addiu(sqri(t),2); break;
4783 7 : case 2: *a = addiu(sqri(z),2); *b = addiu(zt,1); break;
4784 14 : case 3: *a = addiu(zt,1); *b = subiu(sqri(t),2);
4785 : }
4786 49 : }
4787 :
4788 : GEN
4789 7 : fibo(long n)
4790 : {
4791 7 : pari_sp av = avma;
4792 : GEN a, b;
4793 7 : if (!n) return gen_0;
4794 7 : lucas((ulong)(labs(n)-1), &a, &b);
4795 7 : a = diviuexact(addii(shifti(a,1),b), 5);
4796 7 : if (n < 0 && !odd(n)) setsigne(a, -1);
4797 7 : return gerepileuptoint(av, a);
4798 : }
4799 :
4800 : /*******************************************************************/
4801 : /* */
4802 : /* CONTINUED FRACTIONS */
4803 : /* */
4804 : /*******************************************************************/
4805 : static GEN
4806 2830683 : icopy_lg(GEN x, long l)
4807 : {
4808 2830683 : long lx = lgefint(x);
4809 : GEN y;
4810 :
4811 2830683 : if (lx >= l) return icopy(x);
4812 35 : y = cgeti(l); affii(x, y); return y;
4813 : }
4814 :
4815 : /* continued fraction of a/b. If y != NULL, stop when partial quotients
4816 : * differ from y */
4817 : static GEN
4818 2830979 : Qsfcont(GEN a, GEN b, GEN y, ulong k)
4819 : {
4820 : GEN z, c;
4821 2830979 : ulong i, l, ly = lgefint(b);
4822 :
4823 : /* times 1 / log2( (1+sqrt(5)) / 2 ) */
4824 2830979 : l = (ulong)(3 + bit_accuracy_mul(ly, 1.44042009041256));
4825 2830979 : if (k > 0 && k+1 > 0 && l > k+1) l = k+1; /* beware overflow */
4826 2830979 : if (l > LGBITS) l = LGBITS;
4827 :
4828 2830979 : z = cgetg(l,t_VEC);
4829 2830979 : l--;
4830 2830979 : if (y) {
4831 296 : pari_sp av = avma;
4832 296 : if (l >= (ulong)lg(y)) l = lg(y)-1;
4833 19467 : for (i = 1; i <= l; i++)
4834 : {
4835 19282 : GEN q = gel(y,i);
4836 19282 : gel(z,i) = q;
4837 19282 : c = b; if (!gequal1(q)) c = mulii(q, b);
4838 19282 : c = subii(a, c);
4839 19282 : if (signe(c) < 0)
4840 : { /* partial quotient too large */
4841 110 : c = addii(c, b);
4842 110 : if (signe(c) >= 0) i++; /* by 1 */
4843 110 : break;
4844 : }
4845 19172 : if (cmpii(c, b) >= 0)
4846 : { /* partial quotient too small */
4847 1 : c = subii(c, b);
4848 1 : if (cmpii(c, b) < 0) {
4849 : /* by 1. If next quotient is 1 in y, add 1 */
4850 0 : if (i < l && equali1(gel(y,i+1))) gel(z,i) = addiu(q,1);
4851 0 : i++;
4852 : }
4853 1 : break;
4854 : }
4855 19171 : if ((i & 0xff) == 0) gerepileall(av, 2, &b, &c);
4856 19171 : a = b; b = c;
4857 : }
4858 : } else {
4859 2830683 : a = icopy_lg(a, ly);
4860 2830683 : b = icopy(b);
4861 23440276 : for (i = 1; i <= l; i++)
4862 : {
4863 23440012 : gel(z,i) = truedvmdii(a,b,&c);
4864 23440012 : if (c == gen_0) { i++; break; }
4865 20609593 : affii(c, a); cgiv(c); c = a;
4866 20609593 : a = b; b = c;
4867 : }
4868 : }
4869 2830979 : i--;
4870 2830979 : if (i > 1 && gequal1(gel(z,i)))
4871 : {
4872 85 : cgiv(gel(z,i)); --i;
4873 85 : gel(z,i) = addui(1, gel(z,i)); /* unclean: leave old z[i] on stack */
4874 : }
4875 2830979 : setlg(z,i+1); return z;
4876 : }
4877 :
4878 : static GEN
4879 0 : sersfcont(GEN a, GEN b, long k)
4880 : {
4881 0 : long i, l = typ(a) == t_POL? lg(a): 3;
4882 : GEN y, c;
4883 0 : if (lg(b) > l) l = lg(b);
4884 0 : if (k > 0 && l > k+1) l = k+1;
4885 0 : y = cgetg(l,t_VEC);
4886 0 : for (i=1; i<l; i++)
4887 : {
4888 0 : gel(y,i) = poldivrem(a,b,&c);
4889 0 : if (gequal0(c)) { i++; break; }
4890 0 : a = b; b = c;
4891 : }
4892 0 : setlg(y, i); return y;
4893 : }
4894 :
4895 : GEN
4896 2831698 : gboundcf(GEN x, long k)
4897 : {
4898 : pari_sp av;
4899 2831698 : long tx = typ(x), e;
4900 : GEN y, a, b, c;
4901 :
4902 2831698 : if (k < 0) pari_err_DOMAIN("gboundcf","nmax","<",gen_0,stoi(k));
4903 2831691 : if (is_scalar_t(tx))
4904 : {
4905 2831691 : if (gequal0(x)) return mkvec(gen_0);
4906 2831586 : switch(tx)
4907 : {
4908 896 : case t_INT: return mkveccopy(x);
4909 303 : case t_REAL:
4910 303 : av = avma;
4911 303 : c = mantissa_real(x,&e);
4912 303 : if (e < 0) pari_err_PREC("gboundcf");
4913 296 : y = int2n(e);
4914 296 : a = Qsfcont(c,y, NULL, k);
4915 296 : b = addsi(signe(x), c);
4916 296 : return gerepilecopy(av, Qsfcont(b,y, a, k));
4917 :
4918 2830387 : case t_FRAC:
4919 2830387 : av = avma;
4920 2830387 : return gerepileupto(av, Qsfcont(gel(x,1),gel(x,2), NULL, k));
4921 : }
4922 0 : pari_err_TYPE("gboundcf",x);
4923 : }
4924 :
4925 0 : switch(tx)
4926 : {
4927 0 : case t_POL: return mkveccopy(x);
4928 0 : case t_SER:
4929 0 : av = avma;
4930 0 : return gerepileupto(av, gboundcf(ser2rfrac_i(x), k));
4931 0 : case t_RFRAC:
4932 0 : av = avma;
4933 0 : return gerepilecopy(av, sersfcont(gel(x,1), gel(x,2), k));
4934 : }
4935 0 : pari_err_TYPE("gboundcf",x);
4936 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
4937 : }
4938 :
4939 : static GEN
4940 14 : sfcont2(GEN b, GEN x, long k)
4941 : {
4942 14 : pari_sp av = avma;
4943 14 : long lb = lg(b), tx = typ(x), i;
4944 : GEN y,p1;
4945 :
4946 14 : if (k)
4947 : {
4948 7 : if (k >= lb) pari_err_DIM("contfrac [too few denominators]");
4949 0 : lb = k+1;
4950 : }
4951 7 : y = cgetg(lb,t_VEC);
4952 7 : if (lb==1) return y;
4953 7 : if (is_scalar_t(tx))
4954 : {
4955 7 : if (!is_intreal_t(tx) && tx != t_FRAC) pari_err_TYPE("sfcont2",x);
4956 : }
4957 0 : else if (tx == t_SER) x = ser2rfrac_i(x);
4958 :
4959 7 : if (!gequal1(gel(b,1))) x = gmul(gel(b,1),x);
4960 7 : for (i = 1;;)
4961 : {
4962 35 : if (tx == t_REAL)
4963 : {
4964 35 : long e = expo(x);
4965 35 : if (e > 0 && nbits2prec(e+1) > realprec(x)) break;
4966 35 : gel(y,i) = floorr(x);
4967 35 : p1 = subri(x, gel(y,i));
4968 : }
4969 : else
4970 : {
4971 0 : gel(y,i) = gfloor(x);
4972 0 : p1 = gsub(x, gel(y,i));
4973 : }
4974 35 : if (++i >= lb) break;
4975 28 : if (gequal0(p1)) break;
4976 28 : x = gdiv(gel(b,i),p1);
4977 : }
4978 7 : setlg(y,i);
4979 7 : return gerepilecopy(av,y);
4980 : }
4981 :
4982 : GEN
4983 105 : gcf(GEN x) { return gboundcf(x,0); }
4984 : GEN
4985 0 : gcf2(GEN b, GEN x) { return contfrac0(x,b,0); }
4986 : GEN
4987 49 : contfrac0(GEN x, GEN b, long nmax)
4988 : {
4989 : long tb;
4990 :
4991 49 : if (!b) return gboundcf(x,nmax);
4992 28 : tb = typ(b);
4993 28 : if (tb == t_INT) return gboundcf(x,itos(b));
4994 21 : if (! is_vec_t(tb)) pari_err_TYPE("contfrac0",b);
4995 21 : if (nmax < 0) pari_err_DOMAIN("contfrac","nmax","<",gen_0,stoi(nmax));
4996 14 : return sfcont2(b,x,nmax);
4997 : }
4998 :
4999 : GEN
5000 245 : contfracpnqn(GEN x, long n)
5001 : {
5002 245 : pari_sp av = avma;
5003 245 : long i, lx = lg(x);
5004 : GEN M,A,B, p0,p1, q0,q1;
5005 :
5006 245 : if (lx == 1)
5007 : {
5008 28 : if (! is_matvec_t(typ(x))) pari_err_TYPE("pnqn",x);
5009 21 : if (n >= 0) return cgetg(1,t_MAT);
5010 7 : return matid(2);
5011 : }
5012 217 : switch(typ(x))
5013 : {
5014 175 : case t_VEC: case t_COL: A = x; B = NULL; break;
5015 42 : case t_MAT:
5016 42 : switch(lgcols(x))
5017 : {
5018 0 : case 2: A = row(x,1); B = NULL; break;
5019 35 : case 3: A = row(x,2); B = row(x,1); break;
5020 7 : default: pari_err_DIM("pnqn [ nbrows != 1,2 ]");
5021 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
5022 : }
5023 35 : break;
5024 0 : default: pari_err_TYPE("pnqn",x);
5025 : return NULL; /*LCOV_EXCL_LINE*/
5026 : }
5027 210 : p1 = gel(A,1);
5028 210 : q1 = B? gel(B,1): gen_1; /* p[0], q[0] */
5029 210 : if (n >= 0)
5030 : {
5031 175 : lx = minss(lx, n+2);
5032 175 : if (lx == 2) return gerepilecopy(av, mkmat(mkcol2(p1,q1)));
5033 : }
5034 35 : else if (lx == 2)
5035 7 : return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(p1,q1), mkcol2(gen_1,gen_0)));
5036 : /* lx >= 3 */
5037 112 : p0 = gen_1;
5038 112 : q0 = gen_0; /* p[-1], q[-1] */
5039 112 : M = cgetg(lx, t_MAT);
5040 112 : gel(M,1) = mkcol2(p1,q1);
5041 364 : for (i=2; i<lx; i++)
5042 : {
5043 252 : GEN a = gel(A,i), p2,q2;
5044 252 : if (B) {
5045 84 : GEN b = gel(B,i);
5046 84 : p0 = gmul(b,p0);
5047 84 : q0 = gmul(b,q0);
5048 : }
5049 252 : p2 = gadd(gmul(a,p1),p0); p0=p1; p1=p2;
5050 252 : q2 = gadd(gmul(a,q1),q0); q0=q1; q1=q2;
5051 252 : gel(M,i) = mkcol2(p1,q1);
5052 : }
5053 112 : if (n < 0) M = mkmat2(gel(M,lx-1), gel(M,lx-2));
5054 112 : return gerepilecopy(av, M);
5055 : }
5056 : GEN
5057 0 : pnqn(GEN x) { return contfracpnqn(x,-1); }
5058 : /* x = [a0, ..., an] from gboundcf, n >= 0;
5059 : * return [[p0, ..., pn], [q0,...,qn]] */
5060 : GEN
5061 609308 : ZV_allpnqn(GEN x)
5062 : {
5063 609308 : long i, lx = lg(x);
5064 609308 : GEN p0, p1, q0, q1, p2, q2, P,Q, v = cgetg(3,t_VEC);
5065 :
5066 609308 : gel(v,1) = P = cgetg(lx, t_VEC);
5067 609308 : gel(v,2) = Q = cgetg(lx, t_VEC);
5068 609308 : p0 = gen_1; q0 = gen_0;
5069 609308 : gel(P, 1) = p1 = gel(x,1); gel(Q, 1) = q1 = gen_1;
5070 2092209 : for (i=2; i<lx; i++)
5071 : {
5072 1482901 : GEN a = gel(x,i);
5073 1482901 : gel(P, i) = p2 = addmulii(p0, a, p1); p0 = p1; p1 = p2;
5074 1482901 : gel(Q, i) = q2 = addmulii(q0, a, q1); q0 = q1; q1 = q2;
5075 : }
5076 609308 : return v;
5077 : }
5078 :
5079 : /* write Mod(x,N) as a/b, gcd(a,b) = 1, b <= B (no condition if B = NULL) */
5080 : static GEN
5081 42 : mod_to_frac(GEN x, GEN N, GEN B)
5082 : {
5083 : GEN a, b, A;
5084 42 : if (B) A = divii(shifti(N, -1), B);
5085 : else
5086 : {
5087 14 : A = sqrti(shifti(N, -1));
5088 14 : B = A;
5089 : }
5090 42 : if (!Fp_ratlift(x, N, A,B,&a,&b) || !equali1( gcdii(a,b) )) return NULL;
5091 28 : return equali1(b)? a: mkfrac(a,b);
5092 : }
5093 :
5094 : static GEN
5095 70 : mod_to_rfrac(GEN x, GEN N, long B)
5096 : {
5097 : GEN a, b;
5098 70 : long A, d = degpol(N);
5099 70 : if (B >= 0) A = d-1 - B;
5100 : else
5101 : {
5102 42 : B = d >> 1;
5103 42 : A = odd(d)? B : B-1;
5104 : }
5105 70 : if (varn(N) != varn(x)) x = scalarpol(x, varn(N));
5106 70 : if (!RgXQ_ratlift(x, N, A, B, &a,&b) || degpol(RgX_gcd(a,b)) > 0) return NULL;
5107 56 : return gdiv(a,b);
5108 : }
5109 :
5110 : /* k > 0 t_INT, x a t_FRAC, returns the convergent a/b
5111 : * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
5112 : static GEN
5113 7 : bestappr_frac(GEN x, GEN k)
5114 : {
5115 : pari_sp av;
5116 : GEN p0, p1, p, q0, q1, q, a, y;
5117 :
5118 7 : if (cmpii(gel(x,2),k) <= 0) return gcopy(x);
5119 0 : av = avma; y = x;
5120 0 : p1 = gen_1; p0 = truedvmdii(gel(x,1), gel(x,2), &a); /* = floor(x) */
5121 0 : q1 = gen_0; q0 = gen_1;
5122 0 : x = mkfrac(a, gel(x,2)); /* = frac(x); now 0<= x < 1 */
5123 : for(;;)
5124 : {
5125 0 : x = ginv(x); /* > 1 */
5126 0 : a = typ(x)==t_INT? x: divii(gel(x,1), gel(x,2));
5127 0 : if (cmpii(a,k) > 0)
5128 : { /* next partial quotient will overflow limits */
5129 : GEN n, d;
5130 0 : a = divii(subii(k, q1), q0);
5131 0 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
5132 0 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
5133 : /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
5134 0 : n = gel(y,1);
5135 0 : d = gel(y,2);
5136 0 : if (abscmpii(mulii(q1, subii(mulii(q0,n), mulii(d,p0))),
5137 : mulii(q0, subii(mulii(q1,n), mulii(d,p1)))) < 0)
5138 0 : { p1 = p0; q1 = q0; }
5139 0 : break;
5140 : }
5141 0 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
5142 0 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
5143 :
5144 0 : if (cmpii(q0,k) > 0) break;
5145 0 : x = gsub(x,a); /* 0 <= x < 1 */
5146 0 : if (typ(x) == t_INT) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* x = 0 */
5147 :
5148 : }
5149 0 : return gerepileupto(av, gdiv(p1,q1));
5150 : }
5151 : /* k > 0 t_INT, x != 0 a t_REAL, returns the convergent a/b
5152 : * of the continued fraction of x with b <= k maximal */
5153 : static GEN
5154 1364233 : bestappr_real(GEN x, GEN k)
5155 : {
5156 1364233 : pari_sp av = avma;
5157 1364233 : GEN kr, p0, p1, p, q0, q1, q, a, y = x;
5158 :
5159 1364233 : p1 = gen_1; a = p0 = floorr(x);
5160 1364169 : q1 = gen_0; q0 = gen_1;
5161 1364169 : x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
5162 1364156 : if (!signe(x)) { cgiv(x); return a; }
5163 1264719 : kr = itor(k, realprec(x));
5164 : for(;;)
5165 1228660 : {
5166 : long d;
5167 2493392 : x = invr(x); /* > 1 */
5168 2493287 : if (cmprr(x,kr) > 0)
5169 : { /* next partial quotient will overflow limits */
5170 1252950 : a = divii(subii(k, q1), q0);
5171 1252893 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
5172 1252934 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
5173 : /* compare |y-p0/q0|, |y-p1/q1| */
5174 1252902 : if (abscmprr(mulir(q1, subri(mulir(q0,y), p0)),
5175 : mulir(q0, subri(mulir(q1,y), p1))) < 0)
5176 116669 : { p1 = p0; q1 = q0; }
5177 1252938 : break;
5178 : }
5179 1240430 : d = nbits2prec(expo(x) + 1);
5180 1240430 : if (d > lg(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; } /* original x was ~ 0 */
5181 :
5182 1240241 : a = truncr(x); /* truncr(x) will NOT raise e_PREC */
5183 1240196 : p = addii(mulii(a,p0), p1); p1=p0; p0=p;
5184 1240222 : q = addii(mulii(a,q0), q1); q1=q0; q0=q;
5185 :
5186 1240222 : if (cmpii(q0,k) > 0) break;
5187 1236100 : x = subri(x,a); /* 0 <= x < 1 */
5188 1236100 : if (!signe(x)) { p1 = p0; q1 = q0; break; }
5189 : }
5190 1264694 : if (signe(q1) < 0) { togglesign_safe(&p1); togglesign_safe(&q1); }
5191 1264694 : return gerepilecopy(av, equali1(q1)? p1: mkfrac(p1,q1));
5192 : }
5193 :
5194 : /* k t_INT or NULL */
5195 : static GEN
5196 2344157 : bestappr_Q(GEN x, GEN k)
5197 : {
5198 2344157 : long lx, tx = typ(x), i;
5199 : GEN a, y;
5200 :
5201 2344157 : switch(tx)
5202 : {
5203 77 : case t_INT: return icopy(x);
5204 7 : case t_FRAC: return k? bestappr_frac(x, k): gcopy(x);
5205 1624527 : case t_REAL:
5206 1624527 : if (!signe(x)) return gen_0;
5207 : /* i <= e iff nbits2lg(e+1) > lg(x) iff floorr(x) fails */
5208 1364220 : i = bit_prec(x); if (i <= expo(x)) return NULL;
5209 1364234 : return bestappr_real(x, k? k: int2n(i));
5210 :
5211 28 : case t_INTMOD: {
5212 28 : pari_sp av = avma;
5213 28 : a = mod_to_frac(gel(x,2), gel(x,1), k); if (!a) return NULL;
5214 21 : return gerepilecopy(av, a);
5215 : }
5216 14 : case t_PADIC: {
5217 14 : pari_sp av = avma;
5218 14 : long v = valp(x);
5219 14 : a = mod_to_frac(gel(x,4), gel(x,3), k); if (!a) return NULL;
5220 7 : if (v) a = gmul(a, powis(gel(x,2), v));
5221 7 : return gerepilecopy(av, a);
5222 : }
5223 :
5224 196 : case t_COMPLEX: {
5225 196 : pari_sp av = avma;
5226 196 : y = cgetg(3, t_COMPLEX);
5227 196 : gel(y,2) = bestappr(gel(x,2), k);
5228 196 : gel(y,1) = bestappr(gel(x,1), k);
5229 196 : if (gequal0(gel(y,2))) return gerepileupto(av, gel(y,1));
5230 0 : return y;
5231 : }
5232 0 : case t_SER:
5233 0 : if (ser_isexactzero(x)) return gcopy(x);
5234 : /* fall through */
5235 : case t_POLMOD: case t_POL: case t_RFRAC:
5236 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
5237 719308 : y = cgetg_copy(x, &lx);
5238 719345 : if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
5239 2999139 : for (; i<lx; i++)
5240 : {
5241 2279792 : a = bestappr_Q(gel(x,i),k); if (!a) return NULL;
5242 2279794 : gel(y,i) = a;
5243 : }
5244 719347 : if (tx == t_POL) return normalizepol(y);
5245 719333 : if (tx == t_SER) return normalize(y);
5246 719333 : return y;
5247 : }
5248 0 : pari_err_TYPE("bestappr_Q",x);
5249 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
5250 : }
5251 :
5252 : static GEN
5253 56 : bestappr_ser(GEN x, long B)
5254 : {
5255 56 : long dN, v = valp(x), lx = lg(x);
5256 : GEN t;
5257 56 : x = normalizepol(ser2pol_i(x, lx));
5258 56 : dN = lx-2;
5259 56 : if (v > 0)
5260 : {
5261 14 : x = RgX_shift_shallow(x, v);
5262 14 : dN += v;
5263 : }
5264 42 : else if (v < 0)
5265 : {
5266 7 : if (B >= 0) B = maxss(B+v, 0);
5267 : }
5268 56 : t = mod_to_rfrac(x, pol_xn(dN, varn(x)), B);
5269 56 : if (!t) return NULL;
5270 42 : if (v < 0)
5271 : {
5272 : GEN a, b;
5273 : long vx;
5274 7 : if (typ(t) == t_POL) return RgX_mulXn(t, v);
5275 : /* t_RFRAC */
5276 7 : vx = varn(x);
5277 7 : a = gel(t,1);
5278 7 : b = gel(t,2);
5279 7 : v -= RgX_valrem(b, &b);
5280 7 : if (typ(a) == t_POL && varn(a) == vx) v += RgX_valrem(a, &a);
5281 7 : if (v < 0) b = RgX_shift(b, -v);
5282 0 : else if (v > 0) {
5283 0 : if (typ(a) != t_POL || varn(a) != vx) a = scalarpol_shallow(a, vx);
5284 0 : a = RgX_shift(a, v);
5285 : }
5286 7 : t = mkrfraccopy(a, b);
5287 : }
5288 42 : return t;
5289 : }
5290 : static GEN bestappr_RgX(GEN x, long B);
5291 : /* x t_POLMOD, B >= 0 or < 0 [omit condition on B].
5292 : * Look for coprime t_POL a,b, deg(b)<=B, such that a/b = x */
5293 : static GEN
5294 77 : bestappr_RgX(GEN x, long B)
5295 : {
5296 77 : long i, lx, tx = typ(x);
5297 : GEN y, t;
5298 77 : switch(tx)
5299 : {
5300 0 : case t_INT: case t_REAL: case t_INTMOD: case t_FRAC:
5301 : case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_QUAD: case t_POL:
5302 0 : return gcopy(x);
5303 :
5304 14 : case t_RFRAC: {
5305 14 : pari_sp av = avma;
5306 14 : if (B < 0 || degpol(gel(x,2)) <= B) return gcopy(x);
5307 7 : x = rfrac_to_ser(x, 2*B+1);
5308 7 : t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
5309 0 : return gerepileupto(av, t);
5310 : }
5311 14 : case t_POLMOD: {
5312 14 : pari_sp av = avma;
5313 14 : t = mod_to_rfrac(gel(x,2), gel(x,1), B); if (!t) return NULL;
5314 14 : return gerepileupto(av, t);
5315 : }
5316 49 : case t_SER: {
5317 49 : pari_sp av = avma;
5318 49 : t = bestappr_ser(x, B); if (!t) return NULL;
5319 42 : return gerepileupto(av, t);
5320 : }
5321 :
5322 0 : case t_VEC: case t_COL: case t_MAT:
5323 0 : y = cgetg_copy(x, &lx);
5324 0 : if (lontyp[tx] == 1) i = 1; else { y[1] = x[1]; i = 2; }
5325 0 : for (; i<lx; i++)
5326 : {
5327 0 : t = bestappr_RgX(gel(x,i),B); if (!t) return NULL;
5328 0 : gel(y,i) = t;
5329 : }
5330 0 : return y;
5331 : }
5332 0 : pari_err_TYPE("bestappr_RgX",x);
5333 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
5334 : }
5335 :
5336 : /* allow k = NULL: maximal accuracy */
5337 : GEN
5338 64359 : bestappr(GEN x, GEN k)
5339 : {
5340 64359 : pari_sp av = avma;
5341 64359 : if (k) { /* replace by floor(k) */
5342 64086 : switch(typ(k))
5343 : {
5344 1785 : case t_INT:
5345 1785 : break;
5346 62301 : case t_REAL: case t_FRAC:
5347 62301 : k = floor_safe(k); /* left on stack for efficiency */
5348 62303 : if (!signe(k)) k = gen_1;
5349 62303 : break;
5350 0 : default:
5351 0 : pari_err_TYPE("bestappr [bound type]", k);
5352 0 : break;
5353 : }
5354 273 : }
5355 64361 : x = bestappr_Q(x, k);
5356 64361 : if (!x) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
5357 64347 : return x;
5358 : }
5359 : GEN
5360 77 : bestapprPade(GEN x, long B)
5361 : {
5362 77 : pari_sp av = avma;
5363 77 : GEN t = bestappr_RgX(x, B);
5364 77 : if (!t) { set_avma(av); return cgetg(1,t_VEC); }
5365 63 : return t;
5366 : }
5367 :
5368 : /***********************************************************************/
5369 : /** **/
5370 : /** FUNDAMENTAL UNIT AND REGULATOR (QUADRATIC FIELDS) **/
5371 : /** **/
5372 : /***********************************************************************/
5373 :
5374 : static GEN
5375 86240 : get_quad(GEN f, GEN pol, long r)
5376 : {
5377 86240 : GEN p1 = gcoeff(f,1,2), q1 = gcoeff(f,2,2);
5378 86240 : return mkquad(pol, r? subii(p1,q1): p1, q1);
5379 : }
5380 :
5381 : /* replace f by f * [a,1; 1,0] */
5382 : static void
5383 17220 : update_f(GEN f, GEN a)
5384 : {
5385 : GEN p1;
5386 17220 : p1 = gcoeff(f,1,1);
5387 17220 : gcoeff(f,1,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,1,2));
5388 17220 : gcoeff(f,1,2) = p1;
5389 :
5390 17220 : p1 = gcoeff(f,2,1);
5391 17220 : gcoeff(f,2,1) = addii(mulii(a,p1), gcoeff(f,2,2));
5392 17220 : gcoeff(f,2,2) = p1;
5393 17220 : }
5394 :
5395 : /*
5396 : * fm is a vector of matrices and i an index
5397 : * the bits of i give the non-zero entries
5398 : * the product of the non zero entries is the
5399 : * actual result.
5400 : * if i odd, fm[1] is implicitely [fm[1],1;1,0]
5401 : */
5402 :
5403 : static void
5404 1000769 : update_fm(GEN f, GEN a, long i)
5405 : {
5406 1000769 : if (!odd(i))
5407 482503 : gel(f,1) = a;
5408 : else
5409 : {
5410 518266 : long v = vals(i+1), k;
5411 518266 : GEN b = gel(f,1);
5412 518266 : GEN u = mkmat22(addiu(mulii(a, b), 1), b, a, gen_1);
5413 518266 : gel(f,1) = gen_0;
5414 912835 : for (k = 1; k < v; k++)
5415 : {
5416 394569 : u = ZM2_mul(gel(f, k+1), u);
5417 394569 : gel(f,k+1) = gen_0; /* for gerepileall */
5418 : }
5419 518266 : gel(f,v+1) = u;
5420 : }
5421 1000769 : }
5422 :
5423 : static GEN
5424 69020 : prod_fm(GEN f, long i)
5425 : {
5426 69020 : long v = vals(i);
5427 : GEN u;
5428 : long k;
5429 69020 : if (!v) u = mkmat22(gel(f,1),gen_1,gen_1,gen_0);
5430 35763 : else u = gel(f,v+1);
5431 69020 : v++;
5432 207606 : for (i>>=v, k = v+1; i; i>>=1, k++)
5433 138586 : if (odd(i))
5434 87934 : u = ZM2_mul(gel(f,k), u);
5435 69020 : return u;
5436 : }
5437 :
5438 : GEN
5439 69020 : quadunit(GEN x)
5440 : {
5441 69020 : pari_sp av = avma, av2;
5442 : GEN pol, y, a, u, v, sqd, f;
5443 69020 : long r, i = 1;
5444 :
5445 69020 : check_quaddisc_real(x, &r, "quadunit");
5446 69020 : pol = quadpoly(x);
5447 69020 : sqd = sqrti(x); av2 = avma;
5448 69020 : a = shifti(addui(r,sqd),-1);
5449 69020 : f = zerovec(2+(expi(x)>>1));
5450 69020 : gel(f,1) = a;
5451 69020 : u = stoi(r); v = gen_2;
5452 : for(;;)
5453 1000769 : {
5454 : GEN u1, v1;
5455 1069789 : u1 = subii(mulii(a,v),u);
5456 1069789 : v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
5457 1069789 : if ( equalii(v,v1) ) {
5458 17220 : f = prod_fm(f,i);
5459 17220 : y = get_quad(f,pol,r);
5460 17220 : update_f(f,a);
5461 17220 : y = gdiv(get_quad(f,pol,r), conj_i(y));
5462 17220 : break;
5463 : }
5464 1052569 : a = divii(addii(sqd,u1), v1);
5465 1052569 : if ( equalii(u,u1) ) {
5466 51800 : y = get_quad(prod_fm(f,i),pol,r);
5467 51800 : y = gdiv(y, conj_i(y));
5468 51800 : break;
5469 : }
5470 1000769 : update_fm(f,a,i++);
5471 1000769 : u = u1; v = v1;
5472 1000769 : if (gc_needed(av2,2))
5473 : {
5474 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadunit (%ld)", i);
5475 0 : gerepileall(av2,4, &a,&f,&u,&v);
5476 : }
5477 : }
5478 69020 : if (signe(gel(y,3)) < 0) y = gneg(y);
5479 69020 : return gerepileupto(av, y);
5480 : }
5481 :
5482 : GEN
5483 69020 : quadunit0(GEN x, long v)
5484 : {
5485 69020 : GEN y = quadunit(x);
5486 69020 : if (v==-1) v = fetch_user_var("w");
5487 69020 : setvarn(gel(y,1), v);
5488 69020 : return y;
5489 : }
5490 :
5491 : GEN
5492 21 : quadregulator(GEN x, long prec)
5493 : {
5494 21 : pari_sp av = avma, av2;
5495 : GEN R, rsqd, u, v, sqd;
5496 : long r, Rexpo;
5497 :
5498 21 : check_quaddisc_real(x, &r, "quadregulator");
5499 21 : sqd = sqrti(x);
5500 21 : rsqd = gsqrt(x,prec);
5501 21 : Rexpo = 0; R = real2n(1, prec); /* = 2 */
5502 21 : av2 = avma;
5503 21 : u = stoi(r); v = gen_2;
5504 : for(;;)
5505 49 : {
5506 70 : GEN u1 = subii(mulii(divii(addii(u,sqd),v), v), u);
5507 70 : GEN v1 = divii(subii(x,sqri(u1)),v);
5508 70 : if (equalii(v,v1))
5509 : {
5510 7 : R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
5511 7 : R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
5512 7 : break;
5513 : }
5514 63 : if (equalii(u,u1))
5515 : {
5516 14 : R = sqrr(R); shiftr_inplace(R, -1);
5517 14 : break;
5518 : }
5519 49 : R = mulrr(R, divri(addir(u1,rsqd),v));
5520 49 : Rexpo += expo(R); setexpo(R,0);
5521 49 : u = u1; v = v1;
5522 49 : if (Rexpo & ~EXPOBITS) pari_err_OVERFLOW("quadregulator [exponent]");
5523 49 : if (gc_needed(av2,2))
5524 : {
5525 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"quadregulator");
5526 0 : gerepileall(av2,3, &R,&u,&v);
5527 : }
5528 : }
5529 21 : R = logr_abs(divri(R,v));
5530 21 : if (Rexpo)
5531 : {
5532 21 : GEN t = mulsr(Rexpo, mplog2(prec));
5533 21 : shiftr_inplace(t, 1);
5534 21 : R = addrr(R,t);
5535 : }
5536 21 : return gerepileuptoleaf(av, R);
5537 : }
5538 :
5539 : /*************************************************************************/
5540 : /** **/
5541 : /** CLASS NUMBER **/
5542 : /** **/
5543 : /*************************************************************************/
5544 :
5545 : int
5546 13301385 : qfb_equal1(GEN f) { return equali1(gel(f,1)); }
5547 :
5548 18832885 : static GEN qfi_pow(void *E, GEN f, GEN n)
5549 18832885 : { return E? nupow(f,n,(GEN)E): qfbpow_i(f,n); }
5550 23703761 : static GEN qfi_comp(void *E, GEN f, GEN g)
5551 23703761 : { return E? nucomp(f,g,(GEN)E): qfbcomp_i(f,g); }
5552 : static const struct bb_group qfi_group={ qfi_comp,qfi_pow,NULL,hash_GEN,
5553 : gidentical,qfb_equal1,NULL};
5554 :
5555 : GEN
5556 3022086 : qfi_order(GEN q, GEN o)
5557 3022086 : { return gen_order(q, o, NULL, &qfi_group); }
5558 :
5559 : GEN
5560 0 : qfi_log(GEN a, GEN g, GEN o)
5561 0 : { return gen_PH_log(a, g, o, NULL, &qfi_group); }
5562 :
5563 : GEN
5564 646322 : qfi_Shanks(GEN a, GEN g, long n)
5565 : {
5566 646322 : pari_sp av = avma;
5567 : GEN T, X;
5568 : long rt_n, c;
5569 :
5570 646322 : a = qfbred_i(a);
5571 646322 : g = qfbred_i(g);
5572 :
5573 646322 : rt_n = sqrt((double)n);
5574 646322 : c = n / rt_n;
5575 646322 : c = (c * rt_n < n + 1) ? c + 1 : c;
5576 :
5577 646322 : T = gen_Shanks_init(g, rt_n, NULL, &qfi_group);
5578 646322 : X = gen_Shanks(T, a, c, NULL, &qfi_group);
5579 646322 : return X? gerepileuptoint(av, X): gc_NULL(av);
5580 : }
5581 :
5582 : GEN
5583 140 : qfbclassno0(GEN x,long flag)
5584 : {
5585 140 : switch(flag)
5586 : {
5587 126 : case 0: return map_proto_G(classno,x);
5588 14 : case 1: return map_proto_G(classno2,x);
5589 0 : default: pari_err_FLAG("qfbclassno");
5590 : }
5591 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
5592 : }
5593 :
5594 : /* f^h = 1, return order(f). Set *pfao to its factorization */
5595 : static GEN
5596 2856933 : find_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
5597 : {
5598 2856933 : GEN v = gen_factored_order(f, h, E, &qfi_group);
5599 2856933 : *pfao = gel(v,2); return gel(v,1);
5600 : }
5601 :
5602 : static int
5603 6897 : ok_q(GEN q, GEN h, GEN d2, long r2)
5604 : {
5605 6897 : if (d2)
5606 : {
5607 7 : if (r2 <= 2 && !mpodd(q)) return 0;
5608 7 : return is_pm1(Z_ppo(q,d2));
5609 : }
5610 : else
5611 : {
5612 6890 : if (r2 <= 1 && !mpodd(q)) return 0;
5613 6890 : return is_pm1(Z_ppo(q,h));
5614 : }
5615 : }
5616 :
5617 : /* a,b given by their factorizations. Return factorization of lcm(a,b).
5618 : * Set A,B such that A*B = lcm(a, b), (A,B)=1, A|a, B|b */
5619 : static GEN
5620 372596 : split_lcm(GEN a, GEN Fa, GEN b, GEN Fb, GEN *pA, GEN *pB)
5621 : {
5622 372596 : GEN P = ZC_union_shallow(gel(Fa,1), gel(Fb,1));
5623 372596 : GEN A = gen_1, B = gen_1;
5624 372596 : long i, l = lg(P);
5625 372596 : GEN E = cgetg(l, t_COL);
5626 1101873 : for (i=1; i<l; i++)
5627 : {
5628 729277 : GEN p = gel(P,i);
5629 729277 : long va = Z_pval(a,p);
5630 729277 : long vb = Z_pval(b,p);
5631 729277 : if (va < vb)
5632 : {
5633 374780 : B = mulii(B,powiu(p,vb));
5634 374780 : gel(E,i) = utoi(vb);
5635 : }
5636 : else
5637 : {
5638 354497 : A = mulii(A,powiu(p,va));
5639 354497 : gel(E,i) = utoi(va);
5640 : }
5641 : }
5642 372596 : *pA = A;
5643 372596 : *pB = B; return mkmat2(P,E);
5644 : }
5645 :
5646 : /* g1 has order d1, f has order o, replace g1 by an element of order lcm(d1,o)*/
5647 : static void
5648 372596 : update_g1(GEN *pg1, GEN *pd1, GEN *pfad1, GEN f, GEN o, GEN fao)
5649 : {
5650 372596 : GEN A,B, g1 = *pg1, d1 = *pd1;
5651 372596 : *pfad1 = split_lcm(d1,*pfad1, o,fao, &A,&B);
5652 372596 : *pg1 = gmul(qfbpow_i(g1, diviiexact(d1,A)), qfbpow_i(f, diviiexact(o,B)));
5653 372596 : *pd1 = mulii(A,B); /* g1 has order d1 <- lcm(d1,o) */
5654 372596 : }
5655 :
5656 : /* Write x = Df^2, where D = fundamental discriminant,
5657 : * P^E = factorisation of conductor f, with E[i] >= 0 */
5658 : static void
5659 2174212 : corediscfact(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptP, GEN *ptE)
5660 : {
5661 2174212 : long s = signe(x), l, i;
5662 2174212 : GEN fa = absZ_factor(x);
5663 2174215 : GEN d, P = gel(fa,1), E = gtovecsmall(gel(fa,2));
5664 :
5665 2174226 : l = lg(P); d = gen_1;
5666 5742597 : for (i=1; i<l; i++)
5667 : {
5668 3568392 : if (E[i] & 1) d = mulii(d, gel(P,i));
5669 3568371 : E[i] >>= 1;
5670 : }
5671 2174205 : if (!xmod4 && mod4(d) != ((s < 0)? 3: 1)) { d = shifti(d,2); E[1]--; }
5672 2174205 : *ptD = (s < 0)? negi(d): d;
5673 2174211 : *ptP = P;
5674 2174211 : *ptE = E;
5675 2174211 : }
5676 :
5677 : static GEN
5678 2111587 : conductor_part(GEN x, long xmod4, GEN *ptD, GEN *ptreg)
5679 : {
5680 2111587 : long l, i, s = signe(x);
5681 : GEN E, H, D, P, reg;
5682 :
5683 2111587 : corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
5684 2111587 : H = gen_1; l = lg(P);
5685 : /* f \prod_{p|f} [ 1 - (D/p) p^-1 ] = \prod_{p^e||f} p^(e-1) [ p - (D/p) ] */
5686 5482582 : for (i=1; i<l; i++)
5687 : {
5688 3370995 : long e = E[i];
5689 3370995 : if (e)
5690 : {
5691 7 : GEN p = gel(P,i);
5692 7 : H = mulii(H, subis(p, kronecker(D,p)));
5693 7 : if (e >= 2) H = mulii(H, powiu(p,e-1));
5694 : }
5695 : }
5696 :
5697 : /* divide by [ O_K^* : O^* ] */
5698 2111587 : if (s < 0)
5699 : {
5700 2111573 : reg = NULL;
5701 2111573 : switch(itou_or_0(D))
5702 : {
5703 0 : case 4: H = shifti(H,-1); break;
5704 0 : case 3: H = divis(H,3); break;
5705 : }
5706 2111573 : } else {
5707 14 : reg = quadregulator(D,DEFAULTPREC);
5708 14 : if (!equalii(x,D))
5709 0 : H = divii(H, roundr(divrr(quadregulator(x,DEFAULTPREC), reg)));
5710 : }
5711 2111587 : if (ptreg) *ptreg = reg;
5712 2111587 : *ptD = D; return H;
5713 : }
5714 :
5715 : static long
5716 2111566 : two_rank(GEN x)
5717 : {
5718 2111566 : GEN p = gel(absZ_factor(x),1);
5719 2111566 : long l = lg(p)-1;
5720 : #if 0 /* positive disc not needed */
5721 : if (signe(x) > 0)
5722 : {
5723 : long i;
5724 : for (i=1; i<=l; i++)
5725 : if (mod4(gel(p,i)) == 3) { l--; break; }
5726 : }
5727 : #endif
5728 2111566 : return l-1;
5729 : }
5730 :
5731 : static GEN
5732 40117532 : sqr_primeform(GEN x, ulong p) { return qfbsqr_i(primeform_u(x, p)); }
5733 : /* return a set of forms hopefully generating Cl(K)^2; set L ~ L(chi_D,1) */
5734 : static GEN
5735 2111566 : get_forms(GEN D, GEN *pL)
5736 : {
5737 2111566 : const long MAXFORM = 20;
5738 2111566 : GEN L, sqrtD = gsqrt(absi_shallow(D),DEFAULTPREC);
5739 2111566 : GEN forms = vectrunc_init(MAXFORM+1);
5740 2111566 : long s, nforms = 0;
5741 : ulong p;
5742 : forprime_t S;
5743 2111566 : L = mulrr(divrr(sqrtD,mppi(DEFAULTPREC)), dbltor(1.005));/*overshoot by 0.5%*/
5744 2111566 : s = itos_or_0( truncr(shiftr(sqrtr(sqrtD), 1)) );
5745 2111566 : if (!s) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
5746 2111566 : if (s < 10) s = 200;
5747 1956088 : else if (s < 20) s = 1000;
5748 1477 : else if (s < 5000) s = 5000;
5749 2111566 : u_forprime_init(&S, 2, s);
5750 351631622 : while ( (p = u_forprime_next(&S)) )
5751 : {
5752 349520056 : long d, k = kroiu(D,p);
5753 : pari_sp av2;
5754 349520056 : if (!k) continue;
5755 347225879 : if (k > 0)
5756 : {
5757 174165436 : if (++nforms < MAXFORM) vectrunc_append(forms, sqr_primeform(D,p));
5758 174165436 : d = p-1;
5759 : }
5760 : else
5761 173060443 : d = p+1;
5762 347225879 : av2 = avma; affrr(divru(mulur(p,L),d), L); set_avma(av2);
5763 : }
5764 2111566 : *pL = L; return forms;
5765 : }
5766 :
5767 : /* h ~ #G, return o = order of f, set fao = its factorization */
5768 : static GEN
5769 2111615 : Shanks_order(void *E, GEN f, GEN h, GEN *pfao)
5770 : {
5771 2111615 : long s = minss(itos(sqrti(h)), 10000);
5772 2111615 : GEN T = gen_Shanks_init(f, s, E, &qfi_group);
5773 2111615 : GEN v = gen_Shanks(T, ginv(f), ULONG_MAX, E, &qfi_group);
5774 2111615 : return find_order(E, f, addiu(v,1), pfao);
5775 : }
5776 :
5777 : /* if g = 1 in G/<f> ? */
5778 : static int
5779 518 : equal1(void *E, GEN T, ulong N, GEN g)
5780 518 : { return !!gen_Shanks(T, g, N, E, &qfi_group); }
5781 :
5782 : /* Order of 'a' in G/<f>, T = gen_Shanks_init(f,n), order(f) < n*N
5783 : * FIXME: should be gen_order, but equal1 has the wrong prototype */
5784 : static GEN
5785 112 : relative_order(void *E, GEN a, GEN o, ulong N, GEN T)
5786 : {
5787 112 : pari_sp av = avma;
5788 : long i, l;
5789 : GEN m;
5790 :
5791 112 : m = get_arith_ZZM(o);
5792 112 : if (!m) pari_err_TYPE("gen_order [missing order]",a);
5793 112 : o = gel(m,1);
5794 112 : m = gel(m,2); l = lgcols(m);
5795 322 : for (i = l-1; i; i--)
5796 : {
5797 210 : GEN t, y, p = gcoeff(m,i,1);
5798 210 : long j, e = itos(gcoeff(m,i,2));
5799 210 : if (l == 2) {
5800 35 : t = gen_1;
5801 35 : y = a;
5802 : } else {
5803 175 : t = diviiexact(o, powiu(p,e));
5804 175 : y = powgi(a, t);
5805 : }
5806 210 : if (equal1(E, T,N,y)) o = t;
5807 : else {
5808 126 : for (j = 1; j < e; j++)
5809 : {
5810 28 : y = powgi(y, p);
5811 28 : if (equal1(E, T,N,y)) break;
5812 : }
5813 119 : if (j < e) {
5814 21 : if (j > 1) p = powiu(p, j);
5815 21 : o = mulii(t, p);
5816 : }
5817 : }
5818 : }
5819 112 : return gerepilecopy(av, o);
5820 : }
5821 :
5822 : /* h(x) for x<0 using Baby Step/Giant Step.
5823 : * Assumes G is not too far from being cyclic.
5824 : *
5825 : * Compute G^2 instead of G so as to kill most of the noncyclicity */
5826 : GEN
5827 2114034 : classno(GEN x)
5828 : {
5829 2114034 : pari_sp av = avma;
5830 : long r2, k, s, i, l;
5831 : GEN forms, hin, Hf, D, g1, d1, d2, q, L, fad1, order_bound;
5832 : void *E;
5833 :
5834 2114034 : if (signe(x) >= 0) return classno2(x);
5835 :
5836 2114027 : check_quaddisc(x, &s, &k, "classno");
5837 2114027 : if (abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
5838 :
5839 2111566 : Hf = conductor_part(x, k, &D, NULL);
5840 2111566 : if (abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf);
5841 2111566 : forms = get_forms(D, &L);
5842 2111566 : r2 = two_rank(D);
5843 2111566 : hin = roundr(shiftr(L, -r2)); /* rough approximation for #G, G = Cl(K)^2 */
5844 :
5845 2111566 : l = lg(forms);
5846 2111566 : order_bound = const_vec(l-1, NULL);
5847 2111566 : E = expi(D) > 60? (void*)sqrtnint(shifti(absi_shallow(D),-2),4): NULL;
5848 2111566 : g1 = gel(forms,1);
5849 2111566 : gel(order_bound,1) = d1 = Shanks_order(E, g1, hin, &fad1);
5850 2111566 : q = diviiround(hin, d1); /* approximate order of G/<g1> */
5851 2111566 : d2 = NULL; /* not computed yet */
5852 2111566 : if (is_pm1(q)) goto END;
5853 523629 : for (i=2; i < l; i++)
5854 : {
5855 516669 : GEN o, fao, a, F, fd, f = gel(forms,i);
5856 516669 : fd = qfbpow_i(f, d1); if (is_pm1(gel(fd,1))) continue;
5857 372596 : F = qfbpow_i(fd, q);
5858 372596 : a = gel(F,1);
5859 372596 : o = is_pm1(a)? find_order(E, fd, q, &fao): Shanks_order(E, fd, q, &fao);
5860 : /* f^(d1 q) = 1 */
5861 372596 : fao = merge_factor(fad1,fao, (void*)&cmpii, &cmp_nodata);
5862 372596 : o = find_order(E, f, fao, &fao);
5863 372596 : gel(order_bound,i) = o;
5864 : /* o = order of f, fao = factor(o) */
5865 372596 : update_g1(&g1,&d1,&fad1, f,o,fao);
5866 372596 : q = diviiround(hin, d1);
5867 372596 : if (is_pm1(q)) goto END;
5868 : }
5869 : /* very probably d1 = expo(Cl^2(K)), q ~ #Cl^2(K) / d1 */
5870 6960 : if (expi(q) > 3)
5871 : { /* q large: compute d2, 2nd elt divisor */
5872 70 : ulong N, n = 2*itou(sqrti(d1));
5873 70 : GEN D = d1, T = gen_Shanks_init(g1, n, E, &qfi_group);
5874 70 : d2 = gen_1;
5875 70 : N = itou( gceil(gdivgs(d1,n)) ); /* order(g1) <= n*N */
5876 287 : for (i = 1; i < l; i++)
5877 : {
5878 280 : GEN d, f = gel(forms,i), B = gel(order_bound,i);
5879 280 : if (!B) B = find_order(E, f, fad1, /*junk*/&d);
5880 280 : f = qfbpow_i(f,d2);
5881 280 : if (equal1(E, T,N,f)) continue;
5882 112 : B = gdiv(B,d2); if (typ(B) == t_FRAC) B = gel(B,1);
5883 : /* f^B = 1 */
5884 112 : d = relative_order(E, f, B, N,T);
5885 112 : d2= mulii(d,d2);
5886 112 : D = mulii(d1,d2);
5887 112 : q = diviiround(hin,D);
5888 112 : if (is_pm1(q)) { d1 = D; goto END; }
5889 : }
5890 : /* very probably, d2 is the 2nd elementary divisor */
5891 7 : d1 = D; /* product of first two elt divisors */
5892 : }
5893 : /* impose q | d2^oo (d1^oo if d2 not computed), and compatible with known
5894 : * 2-rank */
5895 6897 : if (!ok_q(q,d1,d2,r2))
5896 : {
5897 0 : GEN q0 = q;
5898 : long d;
5899 0 : if (cmpii(mulii(q,d1), hin) < 0)
5900 : { /* try q = q0+1,-1,+2,-2 */
5901 0 : d = 1;
5902 0 : do { q = addis(q0,d); d = d>0? -d: 1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
5903 : }
5904 : else
5905 : { /* q0-1,+1,-2,+2 */
5906 0 : d = -1;
5907 0 : do { q = addis(q0,d); d = d<0? -d: -1-d; } while(!ok_q(q,d1,d2,r2));
5908 : }
5909 : }
5910 6897 : d1 = mulii(d1,q);
5911 :
5912 2111566 : END:
5913 2111566 : return gerepileuptoint(av, shifti(mulii(d1,Hf), r2));
5914 : }
5915 :
5916 : GEN
5917 0 : quadclassno(GEN x)
5918 : {
5919 0 : pari_sp av = avma;
5920 : GEN Hf, D;
5921 : long s, r;
5922 0 : check_quaddisc(x, &s, &r, "quadclassno");
5923 0 : if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
5924 0 : Hf = conductor_part(x, r, &D, NULL);
5925 0 : return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, gel(quadclassunit0(D,0,NULL,0),1)));
5926 : }
5927 :
5928 : /* use Euler products */
5929 : GEN
5930 21 : classno2(GEN x)
5931 : {
5932 21 : pari_sp av = avma;
5933 21 : const long prec = DEFAULTPREC;
5934 : long n, i, r, s;
5935 : GEN p1, p2, S, p4, p5, p7, Hf, Pi, reg, logd, d, dr, D, half;
5936 :
5937 21 : check_quaddisc(x, &s, &r, "classno2");
5938 21 : if (s < 0 && abscmpiu(x,12) <= 0) return gen_1;
5939 :
5940 21 : Hf = conductor_part(x, r, &D, ®);
5941 21 : if (s < 0 && abscmpiu(D,12) <= 0) return gerepilecopy(av, Hf); /* |D| < 12*/
5942 :
5943 21 : Pi = mppi(prec);
5944 21 : d = absi_shallow(D); dr = itor(d, prec);
5945 21 : logd = logr_abs(dr);
5946 21 : p1 = sqrtr(divrr(mulir(d,logd), gmul2n(Pi,1)));
5947 21 : if (s > 0)
5948 : {
5949 14 : GEN invlogd = invr(logd);
5950 14 : p2 = subsr(1, shiftr(mulrr(logr_abs(reg),invlogd),1));
5951 14 : if (cmprr(sqrr(p2), shiftr(invlogd,1)) >= 0) p1 = mulrr(p2,p1);
5952 : }
5953 21 : n = itos_or_0( mptrunc(p1) );
5954 21 : if (!n) pari_err_OVERFLOW("classno [discriminant too large]");
5955 :
5956 21 : p4 = divri(Pi,d);
5957 21 : p7 = invr(sqrtr_abs(Pi));
5958 21 : half = real2n(-1, prec);
5959 21 : if (s > 0)
5960 : { /* i = 1, shortcut */
5961 14 : p1 = sqrtr_abs(dr);
5962 14 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
5963 14 : S = addrr(mulrr(p1,p5), eint1(p4,prec));
5964 546 : for (i=2; i<=n; i++)
5965 : {
5966 532 : long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
5967 434 : p2 = mulir(sqru(i), p4);
5968 434 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
5969 434 : p5 = addrr(divru(mulrr(p1,p5),i), eint1(p2,prec));
5970 434 : S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
5971 : }
5972 14 : S = shiftr(divrr(S,reg),-1);
5973 : }
5974 : else
5975 : { /* i = 1, shortcut */
5976 7 : p1 = gdiv(sqrtr_abs(dr), Pi);
5977 7 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p4,prec)));
5978 7 : S = addrr(p5, divrr(p1, mpexp(p4)));
5979 952 : for (i=2; i<=n; i++)
5980 : {
5981 945 : long k = kroiu(D,i); if (!k) continue;
5982 945 : p2 = mulir(sqru(i), p4);
5983 945 : p5 = subsr(1, mulrr(p7,incgamc(half,p2,prec)));
5984 945 : p5 = addrr(p5, divrr(p1, mulur(i, mpexp(p2))));
5985 945 : S = (k>0)? addrr(S,p5): subrr(S,p5);
5986 : }
5987 : }
5988 21 : return gerepileuptoint(av, mulii(Hf, roundr(S)));
5989 : }
5990 :
5991 : /* 1 + q + ... + q^v, v > 0 */
5992 : static GEN
5993 988 : geomsumu(ulong q, long v)
5994 : {
5995 988 : GEN u = utoipos(1+q);
5996 1086 : for (; v > 1; v--) u = addui(1, mului(q, u));
5997 988 : return u;
5998 : }
5999 : static GEN
6000 988 : geomsum(GEN q, long v)
6001 : {
6002 : GEN u;
6003 988 : if (lgefint(q) == 3) return geomsumu(q[2], v);
6004 0 : u = addiu(q,1);
6005 0 : for (; v > 1; v--) u = addui(1, mulii(q, u));
6006 0 : return u;
6007 : }
6008 :
6009 : static GEN
6010 62622 : hclassno6_large(GEN x)
6011 : {
6012 : long i, l, s, xmod4;
6013 62622 : GEN H = NULL, D, P, E;
6014 :
6015 62622 : x = negi(x);
6016 62628 : check_quaddisc(x, &s, &xmod4, "hclassno");
6017 62628 : corediscfact(x, xmod4, &D, &P, &E);
6018 62627 : l = lg(P);
6019 62627 : if (l > 1 && lgefint(x) == 3)
6020 : { /* F != 1, second chance */
6021 62627 : ulong h = hclassno6u_from_cache(x[2]);
6022 62627 : if (h) H = utoipos(h);
6023 : }
6024 62627 : if (!H)
6025 : {
6026 62627 : GEN Q = quadclassunit0(D, 0, NULL, 0);
6027 62629 : H = gel(Q,1);
6028 62629 : switch(itou_or_0(D))
6029 : {
6030 49 : case 3: H = shifti(H,1);break;
6031 0 : case 4: H = muliu(H,3); break;
6032 62580 : default:H = muliu(H,6); break;
6033 : }
6034 0 : }
6035 : /* H \prod_{p^e||f} (1 + (p^e-1)/(p-1))[ p - (D/p) ] */
6036 260020 : for (i = 1; i < l; i++)
6037 : {
6038 197406 : long e = E[i], s;
6039 : GEN p, t;
6040 197406 : if (!e) continue;
6041 33299 : p = gel(P,i); s = kronecker(D,p);
6042 33300 : if (e == 1) t = addiu(p, 1-s);
6043 2367 : else if (s == 1) t = powiu(p, e);
6044 988 : else t = addui(1, mulii(subis(p, s), geomsum(p, e-1)));
6045 33300 : H = mulii(H,t);
6046 : }
6047 62614 : return H;
6048 : }
6049 :
6050 : /* x > 0, x = 0,3 (mod 4). Return 6*hclassno(x), an integer */
6051 : GEN
6052 180255 : hclassno6(GEN x)
6053 : {
6054 180255 : ulong d = itou_or_0(x);
6055 180256 : if (d)
6056 : { /* create cache if d small */
6057 180256 : ulong h = d < 500000 ? hclassno6u(d): hclassno6u_from_cache(d);
6058 180258 : if (h) return utoipos(h);
6059 : }
6060 62621 : return hclassno6_large(x);
6061 : }
6062 :
6063 : GEN
6064 47833 : hclassno(GEN x)
6065 : {
6066 : long a, s;
6067 47833 : if (typ(x) != t_INT) pari_err_TYPE("hclassno",x);
6068 47833 : s = signe(x);
6069 47833 : if (s < 0) return gen_0;
6070 47833 : if (!s) return gdivgs(gen_1, -12);
6071 47833 : a = mod4(x); if (a == 1 || a == 2) return gen_0;
6072 47833 : return gdivgs(hclassno6(x), 6);
6073 : }
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