Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - ZX.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.2 lcov report (development 29375-be3334fb81) Lines: 700 791 88.5 %
Date: 2024-05-26 08:08:42 Functions: 95 107 88.8 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2007  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /*******************************************************************/
      19             : /*                                                                 */
      20             : /*                                ZX                               */
      21             : /*                                                                 */
      22             : /*******************************************************************/
      23             : void
      24      324391 : RgX_check_QX(GEN x, const char *s)
      25      324391 : { if (!RgX_is_QX(x)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [not in Q[X]]"), x); }
      26             : void
      27     1825137 : RgX_check_ZX(GEN x, const char *s)
      28     1825137 : { if (!RgX_is_ZX(x)) pari_err_TYPE(stack_strcat(s," [not in Z[X]]"), x); }
      29             : long
      30      106318 : ZX_max_lg(GEN x)
      31             : {
      32      106318 :   long i, l = 0, lx = lg(x);
      33      644066 :   for (i = 2; i < lx; i++) l = maxss(l, lgefint(gel(x,i)));
      34      106319 :   return l;
      35             : }
      36             : 
      37             : GEN
      38    40175489 : ZX_add(GEN x, GEN y)
      39             : {
      40             :   long lx,ly,i;
      41             :   GEN z;
      42    40175489 :   lx = lg(x); ly = lg(y); if (lx < ly) swapspec(x,y, lx,ly);
      43    40175489 :   z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
      44   246498268 :   for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = addii(gel(x,i),gel(y,i));
      45    78869948 :   for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = icopy(gel(x,i));
      46    40053180 :   if (lx == ly) z = ZX_renormalize(z, lx);
      47    40051116 :   if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); return pol_0(varn(x)); }
      48    38836621 :   return z;
      49             : }
      50             : 
      51             : GEN
      52    29193466 : ZX_sub(GEN x,GEN y)
      53             : {
      54    29193466 :   long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
      55             :   GEN z;
      56    29193466 :   if (lx >= ly)
      57             :   {
      58    28743276 :     z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
      59   116911669 :     for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = subii(gel(x,i),gel(y,i));
      60    28694738 :     if (lx == ly)
      61             :     {
      62    23131642 :       z = ZX_renormalize(z, lx);
      63    23129599 :       if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lx)); z = pol_0(varn(x)); }
      64             :     }
      65             :     else
      66    17179783 :       for (   ; i<lx; i++) gel(z,i) = icopy(gel(x,i));
      67             :   }
      68             :   else
      69             :   {
      70      450190 :     z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
      71     1188068 :     for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = subii(gel(x,i),gel(y,i));
      72     1396494 :     for (   ; i<ly; i++) gel(z,i) = negi(gel(y,i));
      73             :   }
      74    29188707 :   return z;
      75             : }
      76             : 
      77             : GEN
      78      595267 : ZX_neg(GEN x)
      79             : {
      80      595267 :   long i, l = lg(x);
      81      595267 :   GEN y = cgetg(l,t_POL);
      82     2450701 :   y[1] = x[1]; for(i=2; i<l; i++) gel(y,i) = negi(gel(x,i));
      83      595330 :   return y;
      84             : }
      85             : GEN
      86     5124421 : ZX_copy(GEN x)
      87             : {
      88     5124421 :   long i, l = lg(x);
      89     5124421 :   GEN y = cgetg(l, t_POL);
      90     5124442 :   y[1] = x[1];
      91    21221978 :   for (i=2; i<l; i++)
      92             :   {
      93    16097550 :     GEN c = gel(x,i);
      94    16097550 :     gel(y,i) = lgefint(c) == 2? gen_0: icopy(c);
      95             :   }
      96     5124428 :   return y;
      97             : }
      98             : 
      99             : GEN
     100       56030 : scalar_ZX(GEN x, long v)
     101             : {
     102             :   GEN z;
     103       56030 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     104        4516 :   z = cgetg(3, t_POL);
     105        4516 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     106        4516 :   gel(z,2) = icopy(x); return z;
     107             : }
     108             : 
     109             : GEN
     110       23132 : scalar_ZX_shallow(GEN x, long v)
     111             : {
     112             :   GEN z;
     113       23132 :   if (!signe(x)) return pol_0(v);
     114       19870 :   z = cgetg(3, t_POL);
     115       19870 :   z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     116       19870 :   gel(z,2) = x; return z;
     117             : }
     118             : 
     119             : GEN
     120       87206 : ZX_Z_add(GEN y, GEN x)
     121             : {
     122             :   long lz, i;
     123       87206 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     124       87208 :   if (lz == 2) { set_avma((pari_sp)(z + 2)); return scalar_ZX(x,varn(y)); }
     125       76470 :   z[1] = y[1];
     126       76470 :   gel(z,2) = addii(gel(y,2),x);
     127     1755379 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     128       76677 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     129       76471 :   return z;
     130             : }
     131             : GEN
     132       93884 : ZX_Z_add_shallow(GEN y, GEN x)
     133             : {
     134             :   long lz, i;
     135       93884 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     136       93882 :   if (lz == 2) { set_avma((pari_sp)(z + 2)); return scalar_ZX_shallow(x,varn(y)); }
     137       93658 :   z[1] = y[1];
     138       93658 :   gel(z,2) = addii(gel(y,2),x);
     139      547365 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
     140       93655 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     141       93655 :   return z;
     142             : }
     143             : 
     144             : GEN
     145      181164 : ZX_Z_sub(GEN y, GEN x)
     146             : {
     147             :   long lz, i;
     148      181164 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     149      181164 :   if (lz == 2)
     150             :   { /* scalarpol(negi(x), v) */
     151         441 :     long v = varn(y);
     152         441 :     set_avma((pari_sp)(z + 2));
     153         441 :     if (!signe(x)) return pol_0(v);
     154         441 :     z = cgetg(3,t_POL);
     155         441 :     z[1] = evalvarn(v) | evalsigne(1);
     156         441 :     gel(z,2) = negi(x); return z;
     157             :   }
     158      180723 :   z[1] = y[1];
     159      180723 :   gel(z,2) = subii(gel(y,2),x);
     160      904926 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = icopy(gel(y,i));
     161      180723 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     162      180723 :   return z;
     163             : }
     164             : 
     165             : GEN
     166     2685204 : Z_ZX_sub(GEN x, GEN y)
     167             : {
     168             :   long lz, i;
     169     2685204 :   GEN z = cgetg_copy(y, &lz);
     170     2685224 :   if (lz == 2) { set_avma((pari_sp)(z + 2)); return scalar_ZX(x,varn(y)); }
     171     2685224 :   z[1] = y[1];
     172     2685224 :   gel(z,2) = subii(x, gel(y,2));
     173    13470622 :   for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = negi(gel(y,i));
     174     2685583 :   if (lz==3) z = ZX_renormalize(z,lz);
     175     2685327 :   return z;
     176             : }
     177             : 
     178             : GEN
     179     5086200 : ZX_Z_divexact(GEN y,GEN x)
     180             : {
     181     5086200 :   long i, l = lg(y);
     182     5086200 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     183    32595731 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = diviiexact(gel(y,i),x);
     184     5084091 :   return z;
     185             : }
     186             : 
     187             : GEN
     188      977795 : ZX_divuexact(GEN y, ulong x)
     189             : {
     190      977795 :   long i, l = lg(y);
     191      977795 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     192     9684353 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = diviuexact(gel(y,i),x);
     193      977795 :   return z;
     194             : }
     195             : 
     196             : GEN
     197         112 : zx_z_divexact(GEN y, long x)
     198             : {
     199         112 :   long i, l = lg(y);
     200         112 :   GEN z = cgetg(l,t_VECSMALL); z[1] = y[1];
     201         595 :   for (i=2; i<l; i++) z[i] = y[i]/x;
     202         112 :   return z;
     203             : }
     204             : 
     205             : GEN
     206    16855479 : ZX_Z_mul(GEN y,GEN x)
     207             : {
     208             :   GEN z;
     209             :   long i, l;
     210    16855479 :   if (!signe(x)) return pol_0(varn(y));
     211    13806834 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     212    92200693 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = mulii(gel(y,i),x);
     213    13801790 :   return z;
     214             : }
     215             : 
     216             : GEN
     217      252709 : ZX_mulu(GEN y, ulong x)
     218             : {
     219             :   GEN z;
     220             :   long i, l;
     221      252709 :   if (!x) return pol_0(varn(y));
     222      252709 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     223     1024488 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = mului(x,gel(y,i));
     224      252709 :   return z;
     225             : }
     226             : 
     227             : GEN
     228     6336288 : ZX_shifti(GEN y, long n)
     229             : {
     230             :   GEN z;
     231             :   long i, l;
     232     6336288 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     233    30592467 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = shifti(gel(y,i),n);
     234     6332892 :   return ZX_renormalize(z,l);
     235             : }
     236             : 
     237             : GEN
     238      105601 : ZX_remi2n(GEN y, long n)
     239             : {
     240             :   GEN z;
     241             :   long i, l;
     242      105601 :   l = lg(y); z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
     243     4666693 :   for(i=2; i<l; i++) gel(z,i) = remi2n(gel(y,i),n);
     244      104080 :   return ZX_renormalize(z,l);
     245             : }
     246             : 
     247             : GEN
     248       45178 : ZXT_remi2n(GEN z, long n)
     249             : {
     250       45178 :   if (typ(z) == t_POL)
     251       39197 :     return ZX_remi2n(z, n);
     252             :   else
     253             :   {
     254        5981 :     long i,l = lg(z);
     255        5981 :     GEN x = cgetg(l, t_VEC);
     256       17987 :     for (i=1; i<l; i++) gel(x,i) = ZXT_remi2n(gel(z,i), n);
     257        5993 :     return x;
     258             :   }
     259             : }
     260             : 
     261             : GEN
     262        1323 : zx_to_ZX(GEN z)
     263             : {
     264        1323 :   long i, l = lg(z);
     265        1323 :   GEN x = cgetg(l,t_POL);
     266      100912 :   for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = stoi(z[i]);
     267        1323 :   x[1] = evalsigne(l-2!=0)| z[1]; return x;
     268             : }
     269             : 
     270             : GEN
     271     5616810 : ZX_deriv(GEN x)
     272             : {
     273     5616810 :   long i,lx = lg(x)-1;
     274             :   GEN y;
     275             : 
     276     5616810 :   if (lx<3) return pol_0(varn(x));
     277     5534541 :   y = cgetg(lx,t_POL);
     278    31350043 :   for (i=2; i<lx ; i++) gel(y,i) = mului(i-1,gel(x,i+1));
     279     5533475 :   y[1] = x[1]; return y;
     280             : }
     281             : 
     282             : int
     283     2053418 : ZX_equal(GEN V, GEN W)
     284             : {
     285     2053418 :   long i, l = lg(V);
     286     2053418 :   if (lg(W) != l) return 0;
     287     5994126 :   for (i = 2; i < l; i++)
     288     4658083 :     if (!equalii(gel(V,i), gel(W,i))) return 0;
     289     1336043 :   return 1;
     290             : }
     291             : 
     292             : static long
     293   301121335 : ZX_valspec(GEN x, long nx)
     294             : {
     295             :   long vx;
     296   373285600 :   for (vx = 0; vx<nx ; vx++)
     297   373303157 :     if (signe(gel(x,vx))) break;
     298   301121335 :   return vx;
     299             : }
     300             : 
     301             : long
     302      329134 : ZX_val(GEN x)
     303             : {
     304             :   long vx;
     305      329134 :   if (!signe(x)) return LONG_MAX;
     306      263595 :   for (vx = 0;; vx++)
     307      263595 :     if (signe(gel(x,2+vx))) break;
     308      213732 :   return vx;
     309             : }
     310             : long
     311    24075715 : ZX_valrem(GEN x, GEN *Z)
     312             : {
     313             :   long vx;
     314    24075715 :   if (!signe(x)) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
     315    44768471 :   for (vx = 0;; vx++)
     316    44768471 :     if (signe(gel(x,2+vx))) break;
     317    24075715 :   *Z = RgX_shift_shallow(x, -vx);
     318    24075722 :   return vx;
     319             : }
     320             : 
     321             : GEN
     322          21 : ZX_div_by_X_1(GEN a, GEN *r)
     323             : {
     324          21 :   long l = lg(a), i;
     325          21 :   GEN a0, z0, z = cgetg(l-1, t_POL);
     326          21 :   z[1] = a[1];
     327          21 :   a0 = a + l-1;
     328          21 :   z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
     329        4732 :   for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + z[i+1] */
     330             :   {
     331        4711 :     GEN t = addii(gel(a0--,0), gel(z0--,0));
     332        4711 :     gel(z0,0) = t;
     333             :   }
     334          21 :   if (r) *r = addii(gel(a0,0), gel(z0,0));
     335          21 :   return z;
     336             : }
     337             : 
     338             : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
     339             : static GEN
     340     1281977 : ZX_translate_basecase(GEN P, GEN c)
     341             : {
     342     1281977 :   pari_sp av = avma;
     343             :   GEN Q, R;
     344             :   long i, k, n;
     345             : 
     346     1281977 :   if (!signe(P) || !signe(c)) return ZX_copy(P);
     347     1241016 :   Q = leafcopy(P);
     348     1241025 :   R = Q+2; n = degpol(P);
     349     1241024 :   if (equali1(c))
     350             :   {
     351     5988231 :     for (i=1; i<=n; i++)
     352             :     {
     353    35407025 :       for (k=n-i; k<n; k++) gel(R,k) = addii(gel(R,k), gel(R,k+1));
     354     5017325 :       if (gc_needed(av,2))
     355             :       {
     356           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
     357           0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
     358             :       }
     359             :     }
     360             :   }
     361      270118 :   else if (equalim1(c))
     362             :   {
     363       55063 :     for (i=1; i<=n; i++)
     364             :     {
     365      180873 :       for (k=n-i; k<n; k++) gel(R,k) = subii(gel(R,k), gel(R,k+1));
     366       45537 :       if (gc_needed(av,2))
     367             :       {
     368           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
     369           0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
     370             :       }
     371             :     }
     372             :   }
     373             :   else
     374             :   {
     375     1612060 :     for (i=1; i<=n; i++)
     376             :     {
     377     7631426 :       for (k=n-i; k<n; k++) gel(R,k) = addmulii_inplace(gel(R,k), c, gel(R,k+1));
     378     1351468 :       if (gc_needed(av,2))
     379             :       {
     380           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_translate, i = %ld/%ld", i,n);
     381           0 :         Q = gerepilecopy(av, Q); R = Q+2;
     382             :       }
     383             :     }
     384             :   }
     385     1240873 :   return gerepilecopy(av, Q);
     386             : }
     387             : 
     388             : static GEN
     389           0 : Z_Xpm1_powu(long n, long s, long v)
     390             : {
     391             :   long d, k;
     392             :   GEN C;
     393           0 :   if (!n) return pol_1(v);
     394           0 :   d = (n + 1) >> 1;
     395           0 :   C = cgetg(n+3, t_POL);
     396           0 :   C[1] = evalsigne(1)| evalvarn(v);
     397           0 :   gel(C,2) = gen_1;
     398           0 :   gel(C,3) = utoipos(n);
     399           0 :   for (k=2; k <= d; k++)
     400           0 :     gel(C,k+2) = diviuexact(mului(n-k+1, gel(C,k+1)), k);
     401           0 :   if (s < 0)
     402           0 :     for (k = odd(n)? 0: 1; k <= d; k += 2)
     403           0 :       togglesign_safe(&gel(C,k+2));
     404           0 :   if (s > 0 || !odd(n))
     405           0 :     for (k = d+1; k <= n; k++) gel(C,k+2) = gel(C,n-k+2);
     406             :   else
     407           0 :     for (k = d+1; k <= n; k++) gel(C,k+2) = negi(gel(C,n-k+2));
     408           0 :   return C;
     409             : }
     410             : /* return (x+u)^n */
     411             : static GEN
     412           0 : Z_XpN_powu(GEN u, long n, long v)
     413             : {
     414             :   pari_sp av;
     415             :   long k;
     416             :   GEN B, C, V;
     417           0 :   if (!n) return pol_1(v);
     418           0 :   if (is_pm1(u))
     419           0 :     return Z_Xpm1_powu(n, signe(u), v);
     420           0 :   av = avma;
     421           0 :   V = gpowers(u, n);
     422           0 :   B = vecbinomial(n);
     423           0 :   C = cgetg(n+3, t_POL);
     424           0 :   C[1] = evalsigne(1)| evalvarn(v);
     425           0 :   for (k=1; k <= n+1; k++)
     426           0 :     gel(C,k+1) = mulii(gel(V,n+2-k), gel(B,k));
     427           0 :   return gerepileupto(av, C);
     428             : }
     429             : 
     430             : GEN
     431     1281980 : ZX_translate(GEN P, GEN c)
     432             : {
     433     1281980 :   pari_sp av = avma;
     434     1281980 :   long n = degpol(P);
     435     1281979 :   if (n < 220)
     436     1281979 :     return ZX_translate_basecase(P, c);
     437             :   else
     438             :   {
     439           0 :     long d = n >> 1;
     440           0 :     GEN Q = ZX_translate(RgX_shift_shallow(P, -d), c);
     441           0 :     GEN R = ZX_translate(RgXn_red_shallow(P, d), c);
     442           0 :     GEN S = Z_XpN_powu(c, d, varn(P));
     443           0 :     return gerepileupto(av, ZX_add(ZX_mul(Q, S), R));
     444             :   }
     445             : }
     446             : 
     447             : /* P(ax + b) */
     448             : GEN
     449      981427 : ZX_affine(GEN P, GEN a, GEN b)
     450             : {
     451      981427 :   if (signe(b)) P = ZX_translate(P, b);
     452      981427 :   return ZX_unscale(P, a);
     453             : }
     454             : 
     455             : GEN
     456      507140 : ZX_Z_eval(GEN x, GEN y)
     457             : {
     458      507140 :   long i = lg(x)-1, j;
     459      507140 :   pari_sp av = avma;
     460             :   GEN t, r;
     461             : 
     462      507140 :   if (i<=2) return (i==2)? icopy(gel(x,2)): gen_0;
     463      469683 :   if (!signe(y)) return icopy(gel(x,2));
     464             : 
     465      469564 :   t = gel(x,i); i--;
     466             : #if 0 /* standard Horner's rule */
     467             :   for ( ; i>=2; i--)
     468             :     t = addii(mulii(t,y),gel(x,i));
     469             : #endif
     470             :   /* specific attention to sparse polynomials */
     471     2368685 :   for ( ; i>=2; i = j-1)
     472             :   {
     473     2075293 :     for (j = i; !signe(gel(x,j)); j--)
     474      176181 :       if (j==2)
     475             :       {
     476        2947 :         if (i != j) y = powiu(y, i-j+1);
     477        2947 :         return gerepileuptoint(av, mulii(t,y));
     478             :       }
     479     1899112 :     r = (i==j)? y: powiu(y, i-j+1);
     480     1899112 :     t = addii(mulii(t,r), gel(x,j));
     481     1899121 :     if (gc_needed(av,2))
     482             :     {
     483           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZX_Z_eval: i = %ld",i);
     484           0 :       t = gerepileuptoint(av, t);
     485             :     }
     486             :   }
     487      466626 :   return gerepileuptoint(av, t);
     488             : }
     489             : 
     490             : /* Return 2^(n degpol(P))  P(x >> n) */
     491             : GEN
     492           0 : ZX_rescale2n(GEN P, long n)
     493             : {
     494           0 :   long i, l = lg(P), ni = n;
     495             :   GEN Q;
     496           0 :   if (l==2) return pol_0(varn(P));
     497           0 :   Q = cgetg(l,t_POL);
     498           0 :   gel(Q,l-1) = icopy(gel(P,l-1));
     499           0 :   for (i=l-2; i>=2; i--)
     500             :   {
     501           0 :     gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
     502           0 :     ni += n;
     503             :   }
     504           0 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     505             : }
     506             : 
     507             : /* Return h^deg(P) P(x / h), not memory clean. h integer, P ZX */
     508             : GEN
     509       35620 : ZX_rescale(GEN P, GEN h)
     510             : {
     511       35620 :   long l = lg(P);
     512       35620 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     513       35619 :   if (l != 2)
     514             :   {
     515       35620 :     long i = l-1;
     516       35620 :     GEN hi = h;
     517       35620 :     gel(Q,i) = gel(P,i);
     518       35620 :     if (l != 3) { i--; gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), h); }
     519      110264 :     for (i--; i>=2; i--) { hi = mulii(hi,h); gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi); }
     520             :   }
     521       35627 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     522             : }
     523             : /* Return h^(deg(P)-1) P(x / h), P!=0, h=lt(P), memory unclean; monic result */
     524             : GEN
     525           0 : ZX_rescale_lt(GEN P)
     526             : {
     527           0 :   long l = lg(P);
     528           0 :   GEN Q = cgetg(l,t_POL);
     529           0 :   gel(Q,l-1) = gen_1;
     530           0 :   if (l != 3)
     531             :   {
     532           0 :     long i = l-1;
     533           0 :     GEN h = gel(P,i), hi = h;
     534           0 :     i--; gel(Q,i) = gel(P,i);
     535           0 :     if (l != 4) { i--; gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), h); }
     536           0 :     for (i--; i>=2; i--) { hi = mulii(hi,h); gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi); }
     537             :   }
     538           0 :   Q[1] = P[1]; return Q;
     539             : }
     540             : 
     541             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time*/
     542             : static GEN
     543    88608803 : ZX_eval2BILspec(GEN x, long k, long nx)
     544             : {
     545    88608803 :   pari_sp av = avma;
     546    88608803 :   long i,j, lz = k*nx, ki;
     547    88608803 :   GEN pz = cgetipos(2+lz);
     548    88602867 :   GEN nz = cgetipos(2+lz);
     549  3139256646 :   for(i=0; i < lz; i++)
     550             :   {
     551  3050640717 :     *int_W(pz,i) = 0UL;
     552  3050640717 :     *int_W(nz,i) = 0UL;
     553             :   }
     554   981155933 :   for(i=0, ki=0; i<nx; i++, ki+=k)
     555             :   {
     556   892540004 :     GEN c = gel(x,i);
     557   892540004 :     long lc = lgefint(c)-2;
     558   892540004 :     if (signe(c)==0) continue;
     559   668822940 :     if (signe(c) > 0)
     560  1675465284 :       for (j=0; j<lc; j++) *int_W(pz,j+ki) = *int_W(c,j);
     561             :     else
     562   301733774 :       for (j=0; j<lc; j++) *int_W(nz,j+ki) = *int_W(c,j);
     563             :   }
     564    88615929 :   pz = int_normalize(pz,0);
     565    88621177 :   nz = int_normalize(nz,0); return gerepileuptoint(av, subii(pz,nz));
     566             : }
     567             : 
     568             : static long
     569   162695074 : ZX_expispec(GEN x, long nx)
     570             : {
     571   162695074 :   long i, m = 0;
     572  1246608344 :   for(i = 0; i < nx; i++)
     573             :   {
     574  1083940634 :     long e = expi(gel(x,i));
     575  1083913270 :     if (e > m) m = e;
     576             :   }
     577   162667710 :   return m;
     578             : }
     579             : 
     580             : static GEN
     581    53609204 : Z_mod2BIL_ZX(GEN x, long bs, long d, long vx)
     582             : {
     583    53609204 :   long i, offset, lm = lgefint(x)-2, l = d+vx+3, sx = signe(x);
     584    53609204 :   GEN s1 = int2n(bs*BITS_IN_LONG), pol = cgetg(l, t_POL);
     585    53584600 :   int carry = 0;
     586    53584600 :   pol[1] = evalsigne(1);
     587    74069823 :   for (i=0; i<vx; i++) gel(pol,i+2) = gen_0;
     588   980307233 :   for (offset=0; i <= d+vx; i++, offset += bs)
     589             :   {
     590   926839743 :     pari_sp av = avma;
     591   926839743 :     long lz = minss(bs, lm-offset);
     592   926730360 :     GEN z = lz > 0 ?adduispec_offset(carry, x, offset, lz): utoi(carry);
     593   926602909 :     if (lgefint(z) == 3+bs) { carry = 1; z = gen_0;}
     594             :     else
     595             :     {
     596   913168900 :       carry = (lgefint(z) == 2+bs && (HIGHBIT & *int_W(z,bs-1)));
     597   913168900 :       if (carry)
     598    53846931 :         z = gerepileuptoint(av, (sx==-1)? subii(s1,z): subii(z,s1));
     599   859321969 :       else if (sx==-1) togglesign(z);
     600             :     }
     601   926722633 :     gel(pol,i+2) = z;
     602             :   }
     603    53467490 :   return ZX_renormalize(pol,l);
     604             : }
     605             : 
     606             : static GEN
     607    17399503 : ZX_sqrspec_sqri(GEN x, long nx, long ex, long v)
     608             : {
     609    17399503 :   long e = 2*ex + expu(nx) + 3;
     610    17399333 :   long N = divsBIL(e)+1;
     611    17399205 :   GEN  z = sqri(ZX_eval2BILspec(x,N,nx));
     612    17396171 :   return Z_mod2BIL_ZX(z, N, nx*2-2, v);
     613             : }
     614             : 
     615             : static GEN
     616    35159557 : ZX_mulspec_mulii(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long ex, long ey, long v)
     617             : {
     618    35159557 :   long e = ex + ey + expu(minss(nx,ny)) + 3;
     619    35159039 :   long N = divsBIL(e)+1;
     620    35158806 :   GEN  z = mulii(ZX_eval2BILspec(x,N,nx), ZX_eval2BILspec(y,N,ny));
     621    35153992 :   return Z_mod2BIL_ZX(z, N, nx+ny-2, v);
     622             : }
     623             : 
     624             : INLINE GEN
     625   308266656 : ZX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
     626             : {
     627   308266656 :   pari_sp av = avma;
     628   308266656 :   GEN s = gen_0;
     629   308266656 :   long j, l = (i+1)>>1;
     630   612583839 :   for (j=a; j<l; j++)
     631             :   {
     632   305123474 :     GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
     633   305123474 :     if (signe(xj) && signe(xx))
     634   300996417 :       s = addii(s, mulii(xj, xx));
     635             :   }
     636   307460365 :   s = shifti(s,1);
     637   307671113 :   if ((i&1) == 0)
     638             :   {
     639   191216884 :     GEN t = gel(x, i>>1);
     640   191216884 :     if (signe(t))
     641   190931508 :       s = addii(s, sqri(t));
     642             :   }
     643   307250111 :   return gerepileuptoint(av,s);
     644             : }
     645             : 
     646             : static GEN
     647    74071661 : ZX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
     648             : {
     649             :   long i, lz, nz;
     650             :   GEN z;
     651             : 
     652    74071661 :   lz = (nx << 1) + 1; nz = lz-2;
     653    74071661 :   lz += v;
     654    74071661 :   z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = evalsigne(1); z += 2;
     655    74263934 :   for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
     656   265191085 :   for (i=0; i<nx; i++)
     657   191260256 :     gel(z,i) = ZX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
     658   191222646 :   for (  ; i<nz; i++) gel(z,i) = ZX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
     659    73906452 :   z -= v+2; return z;
     660             : }
     661             : 
     662             : static GEN
     663    42195225 : Z_sqrshiftspec_ZX(GEN x, long vx)
     664             : {
     665    42195225 :   long i, nz = 2*vx+1;
     666    42195225 :   GEN z = cgetg(2+nz, t_POL);
     667    42192123 :   z[1] = evalsigne(1);
     668    44762197 :   for(i=2;i<nz+1;i++) gel(z,i) = gen_0;
     669    42192123 :   gel(z,nz+1) = sqri(x);
     670    42150600 :   return z;
     671             : }
     672             : 
     673             : static GEN
     674    36663779 : Z_ZX_mulshiftspec(GEN x, GEN y, long ny, long vz)
     675             : {
     676    36663779 :   long i, nz = vz+ny;
     677    36663779 :   GEN z = cgetg(2+nz, t_POL);
     678    36663860 :   z[1] = evalsigne(1);
     679    85042279 :   for (i=0; i<vz; i++)   gel(z,i+2)    = gen_0;
     680   113107237 :   for (i=0; i<ny; i++) gel(z,i+vz+2) = mulii(x, gel(y,i));
     681    36655920 :   return z;
     682             : }
     683             : 
     684             : GEN
     685   134308245 : ZX_sqrspec(GEN x, long nx)
     686             : {
     687             : #ifdef PARI_KERNEL_GMP
     688    77301042 :   const long low[]={ 17, 32, 96, 112, 160, 128, 128, 160, 160, 160, 160, 160, 176, 192, 192, 192, 192, 192, 224, 224, 224, 240, 240, 240, 272, 288, 288, 240, 288, 304, 304, 304, 304, 304, 304, 352, 352, 368, 352, 352, 352, 368, 368, 432, 432, 496, 432, 496, 496};
     689    77301042 :   const long high[]={ 102860, 70254, 52783, 27086, 24623, 18500, 15289, 13899, 12635, 11487, 10442, 9493, 8630, 7845, 7132, 7132, 6484, 6484, 5894, 5894, 4428, 4428, 3660, 4428, 3660, 3660, 2749, 2499, 2272, 2066, 1282, 1282, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 963, 963, 724, 658, 658, 658, 528, 528, 528, 528};
     690             : #else
     691    57007203 :   const long low[]={ 17, 17, 32, 32, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 96, 112, 112, 128, 112, 112, 112, 112, 112, 128, 128, 160, 160, 112, 128, 128, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 160, 176, 160, 160, 176, 160, 160, 176, 176, 208, 176, 176, 176, 192, 192, 176, 176, 224, 176, 224, 224, 176, 224, 224, 224, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 176, 224, 176, 176, 224, 224, 224, 224, 224, 224, 224, 240, 288, 240, 288, 288, 240, 288, 288, 240, 240, 304, 304};
     692    57007203 :   const long high[]={ 165657, 85008, 52783, 43622, 32774, 27086, 22385, 15289, 13899, 12635, 11487, 10442, 9493, 7845, 6484, 6484, 5894, 5894, 4871, 4871, 4428, 4026, 3660, 3660, 3660, 3327, 3327, 3024, 2749, 2749, 2272, 2749, 2499, 2499, 2272, 1878, 1878, 1878, 1707, 1552, 1552, 1552, 1552, 1552, 1411, 1411, 1411, 1282, 1282, 1282, 1282, 1282, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1166, 1060, 1060, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 963, 876, 876, 876, 876, 796, 658, 724, 658, 724, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 658, 336, 658, 658, 592, 336, 336};
     693             : #endif
     694   134308245 :   const long nblow = numberof(low);
     695             :   pari_sp av;
     696             :   long ex, vx;
     697             :   GEN z;
     698   134308245 :   if (!nx) return pol_0(0);
     699   133545779 :   vx = ZX_valspec(x,nx); nx-=vx; x+=vx;
     700   133657324 :   if (nx==1) return Z_sqrshiftspec_ZX(gel(x, 0), vx);
     701    91462571 :   av = avma;
     702    91462571 :   ex = ZX_expispec(x,nx);
     703    91465698 :   if (nx-2 < nblow && low[nx-2]<=ex && ex<=high[nx-2])
     704    74073144 :     z = ZX_sqrspec_basecase(x, nx, 2*vx);
     705             :   else
     706    17392554 :     z = ZX_sqrspec_sqri(x, nx, ex, 2*vx);
     707    91378205 :   return gerepileupto(av, z);
     708             : }
     709             : 
     710             : GEN
     711   134314830 : ZX_sqr(GEN x)
     712             : {
     713   134314830 :   GEN z = ZX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
     714   134186942 :   z[1] = x[1];
     715   134186942 :   return z;
     716             : }
     717             : 
     718             : GEN
     719    93528638 : ZX_mulspec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
     720             : {
     721             :   pari_sp av;
     722             :   long ex, ey, vx, vy, v;
     723    93528638 :   if (!nx || !ny) return pol_0(0);
     724    83745560 :   vx = ZX_valspec(x,nx); nx-=vx; x += vx;
     725    83745843 :   vy = ZX_valspec(y,ny); ny-=vy; y += vy;
     726    83748931 :   v = vx + vy;
     727    83748931 :   if (nx==1) return Z_ZX_mulshiftspec(gel(x,0), y, ny, v);
     728    56919706 :   if (ny==1) return Z_ZX_mulshiftspec(gel(y,0), x, nx, v);
     729    47085039 :   if (nx == 2 && ny == 2)
     730             :   {
     731    11926820 :     GEN a0 = gel(x,0), a1 = gel(x,1), A0, A1, A2;
     732    11926820 :     GEN b0 = gel(y,0), b1 = gel(y,1), z = cgetg(5 + v, t_POL);
     733             :     long i;
     734    11926831 :     z[1] = evalvarn(0) | evalsigne(1);
     735    11926831 :     A0 = mulii(a0, b0);
     736    11926556 :     A2 = mulii(a1, b1); av = avma;
     737    11926465 :     A1 = gerepileuptoint(av, subii(addii(A0,A2),
     738             :                                    mulii(subii(a1,a0), subii(b1,b0))));
     739    11926711 :     i = 4 + v;
     740    11926711 :     gel(z,i--) = A2;
     741    11926711 :     gel(z,i--) = A1;
     742    14003501 :     gel(z,i--) = A0; while (i > 1) gel(z, i--) = gen_0;
     743    11926711 :     return z;
     744             :   }
     745             : #if 0
     746             :   /* generically slower even when degrees differ a lot; sometimes about twice
     747             :    * faster when bitsize is moderate */
     748             :   if (DEBUGVAR)
     749             :     return RgX_mulspec(x - vx, y - vy, nx + vx, ny + vy);
     750             : #endif
     751    35158219 :   av = avma;
     752    35158219 :   ex = ZX_expispec(x, nx);
     753    35158568 :   ey = ZX_expispec(y, ny);
     754    35159152 :   return gerepileupto(av,  ZX_mulspec_mulii(x,y,nx,ny,ex,ey,v));
     755             : }
     756             : GEN
     757    86269145 : ZX_mul(GEN x, GEN y)
     758             : {
     759             :   GEN z;
     760    86269145 :   if (x == y) return ZX_sqr(x);
     761    85532750 :   z = ZX_mulspec(x+2,y+2,lgpol(x),lgpol(y));
     762    85525910 :   z[1] = x[1];
     763    85525910 :   if (!signe(y)) z[1] &= VARNBITS;
     764    85525910 :   return z;
     765             : }
     766             : 
     767             : /* x,y two ZX in the same variable; assume y is monic */
     768             : GEN
     769    10748975 : ZX_rem(GEN x, GEN y)
     770             : {
     771             :   long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
     772             :   pari_sp av0, av;
     773             :   GEN z,p1,rem;
     774             : 
     775    10748975 :   vx = varn(x);
     776    10748975 :   dy = degpol(y);
     777    10748920 :   dx = degpol(x);
     778    10748913 :   if (dx < dy) return ZX_copy(x);
     779     5982678 :   if (!dy) return pol_0(vx); /* y is constant */
     780     5979983 :   av0 = avma; dz = dx-dy;
     781     5979983 :   z=cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
     782     5980006 :   x += 2; y += 2; z += 2;
     783             : 
     784     5980006 :   p1 = gel(x,dx);
     785     5980006 :   gel(z,dz) = icopy(p1);
     786    28542555 :   for (i=dx-1; i>=dy; i--)
     787             :   {
     788    22562442 :     av=avma; p1=gel(x,i);
     789   212931344 :     for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
     790   190379182 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     791    22552162 :     gel(z,i-dy) = avma == av? icopy(p1): gerepileuptoint(av, p1);
     792             :   }
     793     5980113 :   rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
     794     8841901 :   for (sx=0; ; i--)
     795             :   {
     796     8841901 :     p1 = gel(x,i);
     797    57200774 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     798    48359089 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     799     8841685 :     if (signe(p1)) { sx = 1; break; }
     800     3234863 :     if (!i) break;
     801     2861837 :     set_avma(av);
     802             :   }
     803     5979848 :   lr=i+3; rem -= lr;
     804     5979848 :   rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
     805     5979848 :   rem[1] = z[-1];
     806     5979848 :   p1 = gerepileuptoint((pari_sp)rem, p1);
     807     5980115 :   rem += 2; gel(rem,i) = p1;
     808    33649357 :   for (i--; i>=0; i--)
     809             :   {
     810    27669691 :     av=avma; p1 = gel(x,i);
     811   249458630 :     for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
     812   221824098 :       p1 = subii(p1, mulii(gel(z,j),gel(y,i-j)));
     813    27634532 :     gel(rem,i) = avma == av? icopy(p1): gerepileuptoint(av, p1);
     814             :   }
     815     5979666 :   rem -= 2;
     816     5979666 :   if (!sx) (void)ZX_renormalize(rem, lr);
     817     5979666 :   return gerepileupto(av0,rem);
     818             : }
     819             : 
     820             : /* return x(1) */
     821             : GEN
     822        4718 : ZX_eval1(GEN x)
     823             : {
     824        4718 :   pari_sp av = avma;
     825        4718 :   long i = lg(x)-1;
     826             :   GEN s;
     827        4718 :   if (i < 2) return gen_0;
     828        4193 :   s = gel(x,i); i--;
     829        4193 :   if (i == 1) return icopy(s);
     830       34608 :   for ( ; i>=2; i--)
     831             :   {
     832       31423 :     GEN c = gel(x,i);
     833       31423 :     if (signe(c)) s = addii(s, c);
     834             :   }
     835        3185 :   return gerepileuptoint(av,s);
     836             : }
     837             : 
     838             : /* reduce T mod X^n - 1. Shallow function */
     839             : GEN
     840     1791281 : ZX_mod_Xnm1(GEN T, ulong n)
     841             : {
     842     1791281 :   long i, j, L = lg(T), l = n+2;
     843             :   GEN S;
     844     1791281 :   if (L <= l) return T;
     845     1600268 :   S = cgetg(l, t_POL);
     846     1599871 :   S[1] = T[1];
     847    12300422 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(S,i) = gel(T,i);
     848     7465251 :   for (j = 2; i < L; i++) {
     849     5873625 :     gel(S,j) = addii(gel(S,j), gel(T,i));
     850     5865380 :     if (++j == l) j = 2;
     851             :   }
     852     1591626 :   return normalizepol_lg(S, l);
     853             : }
     854             : 
     855             : static GEN
     856           0 : _ZX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
     857           0 : { (void) E; return ZX_mul(x, y); }
     858             : static GEN
     859           0 : _ZX_sqr(void *E, GEN x)
     860           0 : { (void) E; return ZX_sqr(x); }
     861             : 
     862             : static GEN
     863           0 : _ZX_divrem(void * E, GEN x, GEN y, GEN *r)
     864           0 : { (void) E; return RgX_divrem(x, y, r); }
     865             : 
     866             : static GEN
     867           0 : _ZX_add(void * E, GEN x, GEN y)
     868           0 : { (void) E; return ZX_add(x, y); }
     869             : 
     870             : static struct bb_ring ZX_ring = { _ZX_add,_ZX_mul,_ZX_sqr };
     871             : 
     872             : GEN
     873           0 : ZX_digits(GEN x, GEN T)
     874             : {
     875           0 :   long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
     876           0 :   return gen_digits(x, T, n, NULL, &ZX_ring, _ZX_divrem);
     877             : }
     878             : 
     879             : GEN
     880           0 : ZXV_ZX_fromdigits(GEN x, GEN T)
     881           0 : { return gen_fromdigits(x,T, NULL, &ZX_ring); }
     882             : 
     883             : /*******************************************************************/
     884             : /*                                                                 */
     885             : /*                                ZXV                              */
     886             : /*                                                                 */
     887             : /*******************************************************************/
     888             : 
     889             : int
     890          98 : ZXV_equal(GEN V, GEN W)
     891             : {
     892          98 :   long l = lg(V);
     893          98 :   if (l!=lg(W)) return 0;
     894          98 :   while (--l > 0)
     895          98 :     if (!ZX_equal(gel(V,l), gel(W,l))) return 0;
     896           0 :   return 1;
     897             : }
     898             : 
     899             : GEN
     900        7476 : ZXV_Z_mul(GEN x, GEN y)
     901       29904 : { pari_APPLY_same(ZX_Z_mul(gel(x,i), y)) }
     902             : 
     903             : GEN
     904           0 : ZXV_remi2n(GEN x, long N)
     905           0 : { pari_APPLY_same(ZX_remi2n(gel(x,i), N)) }
     906             : 
     907             : GEN
     908       82943 : ZXV_dotproduct(GEN x, GEN y)
     909             : {
     910       82943 :   pari_sp av = avma;
     911       82943 :   long i, lx = lg(x);
     912             :   GEN c;
     913       82943 :   if (lx == 1) return pol_0(varn(x));
     914       82943 :   c = ZX_mul(gel(x,1), gel(y,1));
     915      392175 :   for (i = 2; i < lx; i++)
     916             :   {
     917      309232 :     GEN t = ZX_mul(gel(x,i), gel(y,i));
     918      309232 :     if (signe(t)) c = ZX_add(c, t);
     919             :   }
     920       82943 :   return gerepileupto(av, c);
     921             : }
     922             : 
     923             : GEN
     924      122240 : ZXC_to_FlxC(GEN x, ulong p, long sv)
     925     5044365 : { pari_APPLY_type(t_COL,typ(gel(x,i))==t_INT ?
     926             :                   Z_to_Flx(gel(x,i), p, sv): ZX_to_Flx(gel(x,i), p)) }
     927             : 
     928             : GEN
     929       11579 : ZXM_to_FlxM(GEN x, ulong p, long sv)
     930      102097 : { pari_APPLY_same(ZXC_to_FlxC(gel(x,i), p, sv)) }
     931             : 
     932             : /*******************************************************************/
     933             : /*                                                                 */
     934             : /*                                ZXQM                             */
     935             : /*                                                                 */
     936             : /*******************************************************************/
     937             : 
     938             : GEN
     939     2598203 : ZXn_mul(GEN x, GEN y, long n)
     940     2598203 : { return RgXn_red_shallow(ZX_mul(x, y), n); }
     941             : 
     942             : GEN
     943        1407 : ZXn_sqr(GEN x, long n)
     944        1407 : { return RgXn_red_shallow(ZX_sqr(x), n); }
     945             : 
     946             : /*******************************************************************/
     947             : /*                                                                 */
     948             : /*                                ZXQM                             */
     949             : /*                                                                 */
     950             : /*******************************************************************/
     951             : 
     952             : static long
     953     3065436 : ZX_expi(GEN x)
     954             : {
     955     3065436 :   if (signe(x)==0) return 0;
     956     1385107 :   if (typ(x)==t_INT) return expi(x);
     957      907245 :   return ZX_expispec(x+2, lgpol(x));
     958             : }
     959             : 
     960             : static long
     961      713417 : ZXC_expi(GEN x)
     962             : {
     963      713417 :   long i, l = lg(x), m=0;
     964     3778853 :   for(i = 1; i < l; i++)
     965             :   {
     966     3065436 :     long e = ZX_expi(gel(x,i));
     967     3065436 :     if (e > m) m = e;
     968             :   }
     969      713417 :   return m;
     970             : }
     971             : 
     972             : static long
     973      137354 : ZXM_expi(GEN x)
     974             : {
     975      137354 :   long i, l = lg(x), m=0;
     976      850771 :   for(i = 1; i < l; i++)
     977             :   {
     978      713417 :     long e = ZXC_expi(gel(x,i));
     979      713417 :     if (e > m) m = e;
     980             :   }
     981      137354 :   return m;
     982             : }
     983             : 
     984             : static GEN
     985     3065436 : ZX_eval2BIL(GEN x, long k)
     986             : {
     987     3065436 :   if (signe(x)==0) return gen_0;
     988     1385107 :   if (typ(x)==t_INT) return x;
     989      907245 :   return ZX_eval2BILspec(x+2, k, lgpol(x));
     990             : }
     991             : 
     992             : /*Eval x in 2^(k*BIL) in linear time*/
     993             : static GEN
     994      713417 : ZXC_eval2BIL(GEN x, long k)
     995             : {
     996      713417 :   long i, lx = lg(x);
     997      713417 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
     998     3778853 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZX_eval2BIL(gel(x,i), k);
     999      713417 :   return A;
    1000             : }
    1001             : 
    1002             : static GEN
    1003      137354 : ZXM_eval2BIL(GEN x, long k)
    1004             : {
    1005      137354 :   long i, lx = lg(x);
    1006      137354 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
    1007      850771 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZXC_eval2BIL(gel(x,i), k);
    1008      137354 :   return A;
    1009             : }
    1010             : 
    1011             : static GEN
    1012       61292 : Z_mod2BIL_ZXQ(GEN x, long bs, GEN T)
    1013             : {
    1014       61292 :   pari_sp av = avma;
    1015       61292 :   long v = varn(T), d = 2*(degpol(T)-1);
    1016       61292 :   GEN z = Z_mod2BIL_ZX(x, bs, d, 0);
    1017       61292 :   setvarn(z, v);
    1018       61292 :   return gerepileupto(av, ZX_rem(z, T));
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : static GEN
    1022       12768 : ZC_mod2BIL_ZXQC(GEN x, long bs, GEN T)
    1023             : {
    1024       12768 :   long i, lx = lg(x);
    1025       12768 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
    1026       74060 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = Z_mod2BIL_ZXQ(gel(x,i), bs, T);
    1027       12768 :   return A;
    1028             : }
    1029             : 
    1030             : static GEN
    1031        5957 : ZM_mod2BIL_ZXQM(GEN x, long bs, GEN T)
    1032             : {
    1033        5957 :   long i, lx = lg(x);
    1034        5957 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
    1035       18725 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZC_mod2BIL_ZXQC(gel(x,i), bs, T);
    1036        5957 :   return A;
    1037             : }
    1038             : 
    1039             : GEN
    1040        5817 : ZXQM_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1041             : {
    1042        5817 :   long d = degpol(T);
    1043             :   GEN z;
    1044        5817 :   pari_sp av = avma;
    1045        5817 :   if (d == 0)
    1046           0 :     z = ZM_mul(simplify_shallow(x),simplify_shallow(y));
    1047             :   else
    1048             :   {
    1049        5817 :     long e, N, ex = ZXM_expi(x), ey = ZXM_expi(y), n = lg(x)-1;
    1050        5817 :     e = ex + ey + expu(d) + expu(n) + 4;
    1051        5817 :     N = divsBIL(e)+1;
    1052        5817 :     z = ZM_mul(ZXM_eval2BIL(x,N), ZXM_eval2BIL(y,N));
    1053        5817 :     z = ZM_mod2BIL_ZXQM(z, N, T);
    1054             :   }
    1055        5817 :   return gerepileupto(av, z);
    1056             : }
    1057             : 
    1058             : GEN
    1059         140 : ZXQM_sqr(GEN x, GEN T)
    1060             : {
    1061         140 :   long d = degpol(T);
    1062             :   GEN z;
    1063         140 :   pari_sp av = avma;
    1064         140 :   if (d == 0)
    1065           0 :     z = ZM_sqr(simplify_shallow(x));
    1066             :   else
    1067             :   {
    1068         140 :     long ex = ZXM_expi(x), d = degpol(T), n = lg(x)-1;
    1069         140 :     long e = 2*ex + expu(d) + expu(n) + 4;
    1070         140 :     long N = divsBIL(e)+1;
    1071         140 :     z = ZM_sqr(ZXM_eval2BIL(x,N));
    1072         140 :     z = ZM_mod2BIL_ZXQM(z, N, T);
    1073             :   }
    1074         140 :   return gerepileupto(av, z);
    1075             : }
    1076             : 
    1077             : GEN
    1078        4396 : QXQM_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1079             : {
    1080        4396 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1081        4396 :   GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
    1082        4396 :   GEN z = ZXQM_mul(nx, ny, T);
    1083        4396 :   if (dx || dy)
    1084             :   {
    1085        4396 :     GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
    1086        4396 :     if (!gequal1(d)) z = RgM_Rg_mul(z, d);
    1087             :   }
    1088        4396 :   return z;
    1089             : }
    1090             : 
    1091             : GEN
    1092           7 : QXQM_sqr(GEN x, GEN T)
    1093             : {
    1094           7 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1095           7 :   GEN z = ZXQM_sqr(nx, T);
    1096           7 :   if (dx) z = RgM_Rg_mul(z, gsqr(dx));
    1097           7 :   return z;
    1098             : }
    1099             : 
    1100             : static GEN
    1101     1002608 : Z_mod2BIL_Fq(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
    1102             : {
    1103     1002608 :   pari_sp av = avma;
    1104     1002608 :   long v = get_FpX_var(T), d = 2*(get_FpX_degree(T)-1);
    1105     1002608 :   GEN z = Z_mod2BIL_ZX(x, bs, d, 0);
    1106     1002608 :   setvarn(z, v);
    1107     1002608 :   return gerepileupto(av, FpX_rem(z, T, p));
    1108             : }
    1109             : 
    1110             : static GEN
    1111      240617 : ZC_mod2BIL_FqC(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
    1112             : {
    1113      240617 :   long i, lx = lg(x);
    1114      240617 :   GEN A = cgetg(lx, t_COL);
    1115     1243225 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = Z_mod2BIL_Fq(gel(x,i), bs, T, p);
    1116      240617 :   return A;
    1117             : }
    1118             : 
    1119             : static GEN
    1120       62790 : ZM_mod2BIL_FqM(GEN x, long bs, GEN T, GEN p)
    1121             : {
    1122       62790 :   long i, lx = lg(x);
    1123       62790 :   GEN A = cgetg(lx, t_MAT);
    1124      303407 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(A,i) = ZC_mod2BIL_FqC(gel(x,i), bs, T, p);
    1125       62790 :   return A;
    1126             : }
    1127             : 
    1128             : GEN
    1129       62790 : FqM_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, GEN T, GEN p)
    1130             : {
    1131       62790 :   pari_sp av = avma;
    1132       62790 :   long ex = ZXM_expi(x), ey = ZXM_expi(y), d= degpol(T), n = lg(x)-1;
    1133       62790 :   long e = ex + ey + expu(d) + expu(n) + 4;
    1134       62790 :   long N = divsBIL(e)+1;
    1135       62790 :   GEN  z = ZM_mul(ZXM_eval2BIL(x,N), ZXM_eval2BIL(y,N));
    1136       62790 :   return gerepileupto(av, ZM_mod2BIL_FqM(z, N, T, p));
    1137             : }
    1138             : 
    1139             : /*******************************************************************/
    1140             : /*                                                                 */
    1141             : /*                                ZXX                              */
    1142             : /*                                                                 */
    1143             : /*******************************************************************/
    1144             : 
    1145             : void
    1146         994 : RgX_check_ZXX(GEN x, const char *s)
    1147             : {
    1148         994 :   long k = lg(x)-1;
    1149        9765 :   for ( ; k>1; k--) {
    1150        8771 :     GEN t = gel(x,k);
    1151        8771 :     switch(typ(t)) {
    1152        7749 :       case t_INT: break;
    1153        1022 :       case t_POL: if (RgX_is_ZX(t)) break;
    1154             :       /* fall through */
    1155           0 :       default: pari_err_TYPE(stack_strcat(s, " not in Z[X,Y]"),x);
    1156             :     }
    1157             :   }
    1158         994 : }
    1159             : 
    1160             : /*Renormalize (in place) polynomial with t_INT or ZX coefficients.*/
    1161             : GEN
    1162   299124586 : ZXX_renormalize(GEN x, long lx)
    1163             : {
    1164             :   long i;
    1165   368947421 :   for (i = lx-1; i>1; i--)
    1166   354951194 :     if (signe(gel(x,i))) break;
    1167   299124586 :   stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + (i+1)));
    1168   299117229 :   setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
    1169             : }
    1170             : 
    1171             : GEN
    1172       28548 : ZXX_evalx0(GEN y)
    1173             : {
    1174       28548 :   long i, l = lg(y);
    1175       28548 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
    1176      480693 :   for(i=2; i<l; i++)
    1177             :   {
    1178      452145 :     GEN yi = gel(y,i);
    1179      452145 :     gel(z,i) = typ(yi)==t_INT? yi: constant_coeff(yi);
    1180             :   }
    1181       28548 :   return ZX_renormalize(z,l);
    1182             : }
    1183             : 
    1184             : long
    1185        5278 : ZXX_max_lg(GEN x)
    1186             : {
    1187        5278 :   long i, prec = 0, lx = lg(x);
    1188       37170 :   for (i=2; i<lx; i++)
    1189             :   {
    1190       31892 :     GEN p = gel(x,i);
    1191       31892 :     long l = (typ(p) == t_INT)? lgefint(p): ZX_max_lg(p);
    1192       31892 :     if (l > prec) prec = l;
    1193             :   }
    1194        5278 :   return prec;
    1195             : }
    1196             : 
    1197             : GEN
    1198        8869 : ZXX_Z_mul(GEN y, GEN x)
    1199             : {
    1200        8869 :   long i, l = lg(y);
    1201        8869 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
    1202      230671 :   for(i=2; i<l; i++)
    1203      221802 :     if(typ(gel(y,i))==t_INT)
    1204           0 :       gel(z,i) = mulii(gel(y,i),x);
    1205             :     else
    1206      221802 :       gel(z,i) = ZX_Z_mul(gel(y,i),x);
    1207        8869 :   return z;
    1208             : }
    1209             : 
    1210             : GEN
    1211           0 : ZXX_Z_add_shallow(GEN x, GEN y)
    1212             : {
    1213           0 :   long i, l = lg(x);
    1214             :   GEN z, a;
    1215           0 :   if (signe(x)==0) return scalarpol(y,varn(x));
    1216           0 :   z = cgetg(l,t_POL); z[1] = x[1];
    1217           0 :   a = gel(x,2);
    1218           0 :   gel(z, 2) = typ(a)==t_INT? addii(a,y): ZX_Z_add(a,y);
    1219           0 :   for(i=3; i<l; i++)
    1220           0 :     gel(z,i) = gel(x,i);
    1221           0 :   return z;
    1222             : }
    1223             : 
    1224             : GEN
    1225       55209 : ZXX_Z_divexact(GEN y, GEN x)
    1226             : {
    1227       55209 :   long i, l = lg(y);
    1228       55209 :   GEN z = cgetg(l,t_POL); z[1] = y[1];
    1229      463008 :   for(i=2; i<l; i++)
    1230      407799 :     if(typ(gel(y,i))==t_INT)
    1231        2989 :       gel(z,i) = diviiexact(gel(y,i),x);
    1232             :     else
    1233      404810 :       gel(z,i) = ZX_Z_divexact(gel(y,i),x);
    1234       55209 :   return z;
    1235             : }
    1236             : 
    1237             : /* Kronecker substitution, ZXX -> ZX:
    1238             :  * P(X,Y) = sum_{0<=i<lP} P_i(X) * Y^i, where deg P_i < n.
    1239             :  * Returns P(X,X^(2n-1)) */
    1240             : GEN
    1241     9998386 : RgXX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lP, long n)
    1242             : {
    1243     9998386 :   long i, k, N = (n<<1) + 1;
    1244             :   GEN y;
    1245     9998386 :   if (!lP) return pol_0(0);
    1246     9978970 :   y = cgetg((N-2)*lP + 2, t_POL) + 2;
    1247    45097605 :   for (k=i=0; i<lP; i++)
    1248             :   {
    1249             :     long j;
    1250    45099156 :     GEN c = gel(P,i);
    1251    45099156 :     if (typ(c)!=t_POL)
    1252             :     {
    1253     3193371 :       gel(y,k++) = c;
    1254     3193371 :       j = 3;
    1255             :     }
    1256             :     else
    1257             :     {
    1258    41905785 :       long l = lg(c);
    1259    41905785 :       if (l-3 >= n)
    1260           0 :         pari_err_BUG("RgXX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
    1261   247567228 :       for (j=2; j < l; j++) gel(y,k++) = gel(c,j);
    1262             :     }
    1263    45099283 :     if (i == lP-1) break;
    1264   195585814 :     for (   ; j < N; j++) gel(y,k++) = gen_0;
    1265             :   }
    1266     9978016 :   y-=2; setlg(y, k+2); y[1] = evalsigne(1); return y;
    1267             : }
    1268             : 
    1269             : /* shallow, n = deg(T) */
    1270             : GEN
    1271     1764780 : Kronecker_to_ZXX(GEN z, long n, long v)
    1272             : {
    1273     1764780 :   long i,j,lx,l, N = (n<<1)+1;
    1274             :   GEN x, t;
    1275     1764780 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    1276     1764780 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    1277     1764839 :   x[1] = z[1];
    1278     8919563 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    1279             :   {
    1280     7154231 :     t = cgetg(N,t_POL); t[1] = evalvarn(v);
    1281   107141821 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    1282     7153618 :     z += (N-2);
    1283     7153618 :     gel(x,i) = ZX_renormalize(t,N);
    1284             :   }
    1285     1765332 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    1286     1765332 :   t = cgetg(N,t_POL); t[1] = evalvarn(v);
    1287     5133631 :   for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    1288     1765207 :   gel(x,i) = ZX_renormalize(t,N);
    1289     1765112 :   return ZXX_renormalize(x, i+1);
    1290             : }
    1291             : 
    1292             : GEN
    1293     6653016 : RgXX_to_Kronecker(GEN P, long n)
    1294             : {
    1295     6653016 :   GEN z = RgXX_to_Kronecker_spec(P+2, lgpol(P), n);
    1296     6652720 :   setvarn(z,varn(P)); return z;
    1297             : }
    1298             : GEN
    1299     3022425 : ZXX_mul_Kronecker(GEN x, GEN y, long n)
    1300     3022425 : { return ZX_mul(RgXX_to_Kronecker(x,n), RgXX_to_Kronecker(y,n)); }
    1301             : 
    1302             : GEN
    1303        5306 : ZXX_sqr_Kronecker(GEN x, long n)
    1304        5306 : { return ZX_sqr(RgXX_to_Kronecker(x,n)); }
    1305             : 
    1306             : /* shallow, n = deg(T) */
    1307             : GEN
    1308       24143 : Kronecker_to_ZXQX(GEN z, GEN T)
    1309             : {
    1310       24143 :   long i,j,lx,l, N = (degpol(T)<<1)+1;
    1311             :   GEN x, t;
    1312       24143 :   l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
    1313       24143 :   x = cgetg(lx+3,t_POL);
    1314       24143 :   x[1] = z[1];
    1315      235330 :   for (i=2; i<lx+2; i++)
    1316             :   {
    1317      211187 :     t = cgetg(N,t_POL); t[1] = T[1];
    1318     1889620 :     for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    1319      211188 :     z += (N-2);
    1320      211188 :     gel(x,i) = ZX_rem(ZX_renormalize(t,N), T);
    1321             :   }
    1322       24143 :   N = (l-2) % (N-2) + 2;
    1323       24143 :   t = cgetg(N,t_POL); t[1] = T[1];
    1324       56914 :   for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
    1325       24143 :   gel(x,i) = ZX_rem(ZX_renormalize(t,N), T);
    1326       24143 :   return ZXX_renormalize(x, i+1);
    1327             : }
    1328             : 
    1329             : GEN
    1330        1904 : ZXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    1331             : {
    1332        1904 :   pari_sp av = avma;
    1333        1904 :   long n = degpol(T);
    1334        1904 :   GEN z = ZXX_sqr_Kronecker(x, n);
    1335        1904 :   z = Kronecker_to_ZXQX(z, T);
    1336        1904 :   return gerepilecopy(av, z);
    1337             : }
    1338             : 
    1339             : GEN
    1340       22239 : ZXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1341             : {
    1342       22239 :   pari_sp av = avma;
    1343       22239 :   long n = degpol(T);
    1344       22239 :   GEN z = ZXX_mul_Kronecker(x, y, n);
    1345       22239 :   z = Kronecker_to_ZXQX(z, T);
    1346       22239 :   return gerepilecopy(av, z);
    1347             : }
    1348             : 
    1349             : GEN
    1350        8862 : ZXQX_ZXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T)
    1351             : {
    1352             :   long i, lP;
    1353             :   GEN res;
    1354        8862 :   res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
    1355       46618 :   for(i=2; i<lP; i++)
    1356       37757 :     gel(res,i) = typ(gel(P,i))==t_POL? ZXQ_mul(U, gel(P,i), T)
    1357       37757 :                                      : gmul(U, gel(P,i));
    1358        8861 :   return ZXX_renormalize(res,lP);
    1359             : }
    1360             : 
    1361             : GEN
    1362     3456545 : QX_mul(GEN x, GEN y)
    1363             : {
    1364     3456545 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1365     3456544 :   GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
    1366     3456545 :   GEN z = ZX_mul(nx, ny);
    1367     3456545 :   if (dx || dy)
    1368             :   {
    1369     3368213 :     GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
    1370     3368213 :     return ZX_Q_mul(z, d);
    1371             :   } else
    1372       88332 :     return z;
    1373             : }
    1374             : 
    1375             : GEN
    1376       44149 : QX_sqr(GEN x)
    1377             : {
    1378       44149 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1379       44149 :   GEN z = ZX_sqr(nx);
    1380       44149 :   if (dx)
    1381       33770 :     return ZX_Q_mul(z, gsqr(dx));
    1382             :   else
    1383       10379 :     return z;
    1384             : }
    1385             : 
    1386             : GEN
    1387     1688315 : QX_ZX_rem(GEN x, GEN y)
    1388             : {
    1389     1688315 :   pari_sp av = avma;
    1390     1688315 :   GEN d, nx = Q_primitive_part(x, &d);
    1391     1688315 :   GEN r = ZX_rem(nx, y);
    1392     1688315 :   if (d) r = ZX_Q_mul(r, d);
    1393     1688315 :   return gerepileupto(av, r);
    1394             : }
    1395             : 
    1396             : GEN
    1397       13377 : QXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
    1398             : {
    1399       13377 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1400       13377 :   GEN dy, ny = Q_primitive_part(y, &dy);
    1401       13377 :   GEN z = ZXQX_mul(nx, ny, T);
    1402       13377 :   if (dx || dy)
    1403             :   {
    1404        8309 :     GEN d = dx ? dy ? gmul(dx, dy): dx : dy;
    1405        8309 :     return ZXX_Q_mul(z, d);
    1406             :   } else
    1407        5068 :     return z;
    1408             : }
    1409             : 
    1410             : GEN
    1411        1904 : QXQX_sqr(GEN x, GEN T)
    1412             : {
    1413        1904 :   GEN dx, nx = Q_primitive_part(x, &dx);
    1414        1904 :   GEN z = ZXQX_sqr(nx, T);
    1415        1904 :   if (dx)
    1416         588 :     return ZXX_Q_mul(z, gsqr(dx));
    1417             :   else
    1418        1316 :     return z;
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : GEN
    1422         476 : QXQX_powers(GEN P, long n, GEN T)
    1423             : {
    1424         476 :   GEN v = cgetg(n+2, t_VEC);
    1425             :   long i;
    1426         476 :   gel(v, 1) = pol_1(varn(T));
    1427         476 :   if (n==0) return v;
    1428         476 :   gel(v, 2) = gcopy(P);
    1429        1554 :   for (i = 2; i <= n; i++) gel(v,i+1) = QXQX_mul(P, gel(v,i), T);
    1430         476 :   return v;
    1431             : }
    1432             : 
    1433             : GEN
    1434        3465 : QXQX_QXQ_mul(GEN P, GEN U, GEN T)
    1435             : {
    1436             :   long i, lP;
    1437             :   GEN res;
    1438        3465 :   res = cgetg_copy(P, &lP); res[1] = P[1];
    1439       22715 :   for(i=2; i<lP; i++)
    1440       19250 :     gel(res,i) = typ(gel(P,i))==t_POL? QXQ_mul(U, gel(P,i), T)
    1441       19250 :                                      : gmul(U, gel(P,i));
    1442        3465 :   return ZXX_renormalize(res,lP);
    1443             : }

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