Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2000 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_pol
19 :
20 : /*******************************************************************/
21 : /* */
22 : /* GENERIC */
23 : /* */
24 : /*******************************************************************/
25 :
26 : /* Return optimal parameter l for the evaluation of n/m polynomials of degree d
27 : Fractional values can be used if the evaluations are done with different
28 : accuracies, and thus have different weights.
29 : */
30 : long
31 19609721 : brent_kung_optpow(long d, long n, long m)
32 : {
33 : long p, r;
34 19609721 : long pold=1, rold=n*(d-1);
35 91830493 : for(p=2; p<=d; p++)
36 : {
37 72220772 : r = m*(p-1) + n*((d-1)/p);
38 72220772 : if (r<rold) { pold=p; rold=r; }
39 : }
40 19609721 : return pold;
41 : }
42 :
43 : static GEN
44 14038265 : gen_RgXQ_eval_powers(GEN P, GEN V, long a, long n, void *E, const struct bb_algebra *ff,
45 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
46 : {
47 14038265 : pari_sp av = avma;
48 : long i;
49 14038265 : GEN z = cmul(E,P,a,ff->one(E));
50 14016672 : if (!z) z = gen_0;
51 74544773 : for (i=1; i<=n; i++)
52 : {
53 60523025 : GEN t = cmul(E,P,a+i,gel(V,i+1));
54 60530454 : if (t) {
55 44618314 : z = ff->add(E, z, t);
56 44582277 : if (gc_needed(av,2)) z = gc_upto(av, z);
57 : }
58 : }
59 14021748 : return ff->red(E,z);
60 : }
61 :
62 : /* Brent & Kung
63 : * (Fast algorithms for manipulating formal power series, JACM 25:581-595, 1978)
64 : *
65 : * V as output by FpXQ_powers(x,l,T,p). For optimal performance, l is as given
66 : * by brent_kung_optpow */
67 : GEN
68 12121899 : gen_bkeval_powers(GEN P, long d, GEN V, void *E, const struct bb_algebra *ff,
69 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
70 : {
71 12121899 : pari_sp av = avma;
72 12121899 : long l = lg(V)-1;
73 : GEN z, u;
74 :
75 12121899 : if (d < 0) return ff->zero(E);
76 11536314 : if (d < l) return gc_upto(av, gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul));
77 1005282 : if (l<2) pari_err_DOMAIN("gen_RgX_bkeval_powers", "#powers", "<",gen_2,V);
78 1005282 : if (DEBUGLEVEL>=8)
79 : {
80 0 : long cnt = 1 + (d - l) / (l-1);
81 0 : err_printf("RgX_RgXQV_eval(%ld/%ld): %ld RgXQ_mul\n", d, l-1, cnt);
82 : }
83 1005282 : d -= l;
84 1005282 : z = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-1,E,ff,cmul);
85 2501544 : while (d >= l-1)
86 : {
87 1495172 : d -= l-1;
88 1495172 : u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,d+1,l-2,E,ff,cmul);
89 1495470 : z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,l)));
90 1495096 : if (gc_needed(av,2))
91 91 : z = gc_upto(av, z);
92 : }
93 1006372 : u = gen_RgXQ_eval_powers(P,V,0,d,E,ff,cmul);
94 1006368 : z = ff->add(E,u, ff->mul(E,z,gel(V,d+2)));
95 1006369 : return gc_upto(av, ff->red(E,z));
96 : }
97 :
98 : GEN
99 881626 : gen_bkeval(GEN Q, long d, GEN x, int use_sqr, void *E, const struct bb_algebra *ff,
100 : GEN cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x))
101 : {
102 881626 : pari_sp av = avma;
103 : GEN z, V;
104 : long rtd;
105 881626 : if (d < 0) return ff->zero(E);
106 880352 : rtd = (long) sqrt((double)d);
107 880352 : V = gen_powers(x,rtd,use_sqr,E,ff->sqr,ff->mul,ff->one);
108 880368 : z = gen_bkeval_powers(Q, d, V, E, ff, cmul);
109 880360 : return gc_upto(av, z);
110 : }
111 :
112 : static GEN
113 2150035 : _gen_nored(void *E, GEN x) { (void)E; return x; }
114 : static GEN
115 19651983 : _gen_add(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gadd(x, y); }
116 : static GEN
117 0 : _gen_sub(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gsub(x, y); }
118 : static GEN
119 1974132 : _gen_mul(void *E, GEN x, GEN y) { (void)E; return gmul(x, y); }
120 : static GEN
121 635581 : _gen_sqr(void *E, GEN x) { (void)E; return gsqr(x); }
122 : static GEN
123 2192744 : _gen_one(void *E) { (void)E; return gen_1; }
124 : static GEN
125 301 : _gen_zero(void *E) { (void)E; return gen_0; }
126 :
127 : static struct bb_algebra Rg_algebra = { _gen_nored, _gen_add, _gen_sub,
128 : _gen_mul, _gen_sqr,_gen_one,_gen_zero };
129 :
130 : static GEN
131 512818 : _gen_cmul(void *E, GEN P, long a, GEN x)
132 512818 : {(void)E; return gmul(gel(P,a+2), x);}
133 :
134 : GEN
135 142885 : RgX_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
136 : {
137 142885 : return gen_bkeval_powers(Q, degpol(Q), x, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
138 : }
139 :
140 : GEN
141 0 : RgX_Rg_eval_bk(GEN Q, GEN x)
142 : {
143 0 : return gen_bkeval(Q, degpol(Q), x, 1, NULL, &Rg_algebra, _gen_cmul);
144 : }
145 :
146 : GEN
147 2947 : RgXV_RgV_eval(GEN Q, GEN x)
148 : {
149 2947 : long i, l = lg(Q), vQ = gvar(Q);
150 2947 : GEN v = cgetg(l, t_VEC);
151 248311 : for (i = 1; i < l; i++)
152 : {
153 245364 : GEN Qi = gel(Q, i);
154 245364 : gel(v, i) = typ(Qi)==t_POL && varn(Qi)==vQ? RgX_RgV_eval(Qi, x): gcopy(Qi);
155 : }
156 2947 : return v;
157 : }
158 :
159 : GEN
160 498462 : RgX_homogenous_evalpow(GEN P, GEN A, GEN B, long d)
161 : {
162 498462 : pari_sp av = avma, btop;
163 498462 : long i, o, dP = degpol(P);
164 : GEN s;
165 498462 : if (signe(P)==0) return pol_0(varn(P));
166 418558 : s = dP >=d ? gel(P, d+2): gen_0;
167 418558 : if (d == 0) return gcopy(s);
168 417837 : o = RgX_deflate_order(P); if (d % o) o = 1;
169 417841 : if (o > 1) A = gpowgs(A, o);
170 417848 : btop = avma;
171 1611341 : for (i = d-o; i >= 0; i-=o)
172 : {
173 1193494 : if (i <= dP)
174 1187915 : s = gadd(gmul(s, A), gmul(gel(B,d+1-i), gel(P,i+2)));
175 1193493 : if (gc_needed(btop,1))
176 : {
177 13 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_homogenous_eval(%ld)",i);
178 13 : s = gc_upto(btop, s);
179 : }
180 : }
181 417847 : return gc_upto(av, s);
182 : }
183 :
184 : GEN
185 16415 : RgX_homogenous_eval(GEN P, GEN A, GEN B, long d)
186 : {
187 16415 : pari_sp av = avma;
188 16415 : return gc_upto(av, RgX_homogenous_evalpow(P, A, gpowers(B,d), d));
189 : }
190 :
191 : /*FIXME : Actually QXQX_QXQX_QXQXV_homogenous_evalpow */
192 : GEN
193 1652 : QXQX_homogenous_evalpow(GEN P, GEN A, GEN B, GEN T)
194 : {
195 1652 : pari_sp av = avma;
196 1652 : long i, d = degpol(P), v = varn(A);
197 : GEN s;
198 1652 : if (signe(P)==0) return pol_0(v);
199 1652 : if (d == 0) return scalarpol(gel(P, d+2), v);
200 1232 : s = scalarpol_shallow(gel(P, d+2), v);
201 4963 : for (i = d-1; i >= 0; i--)
202 : {
203 3731 : GEN c = gel(P,i+2), b = gel(B,d+1-i);
204 3731 : s = RgX_add(QXQX_mul(s, A, T), typ(c)==t_POL ? QXQX_QXQ_mul(b, c, T): gmul(b, c));
205 3731 : if (gc_needed(av,1))
206 : {
207 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"QXQX_homogenous_eval(%ld)",i);
208 0 : s = gc_upto(av, s);
209 : }
210 : }
211 1232 : return gc_upto(av, s);
212 : }
213 :
214 : const struct bb_algebra *
215 294966 : get_Rg_algebra(void)
216 : {
217 294966 : return &Rg_algebra;
218 : }
219 :
220 : static struct bb_ring Rg_ring = { _gen_add, _gen_mul, _gen_sqr };
221 :
222 : static GEN
223 11809 : _RgX_divrem(void *E, GEN x, GEN y, GEN *r)
224 : {
225 : (void) E;
226 11809 : return RgX_divrem(x, y, r);
227 : }
228 :
229 : GEN
230 3234 : RgX_digits(GEN x, GEN T)
231 : {
232 3234 : long d = degpol(T), n = (lgpol(x)+d-1)/d;
233 3234 : if (signe(x)==0) return(cgetg(1, t_VEC));
234 3234 : return gen_digits(x,T,n,NULL, &Rg_ring, _RgX_divrem);
235 : }
236 :
237 : /*******************************************************************/
238 : /* */
239 : /* RgX */
240 : /* */
241 : /*******************************************************************/
242 :
243 : long
244 24796459 : RgX_equal(GEN x, GEN y)
245 : {
246 24796459 : long i = lg(x);
247 :
248 24796459 : if (i != lg(y)) return 0;
249 106702869 : for (i--; i > 1; i--)
250 82234394 : if (!gequal(gel(x,i),gel(y,i))) return 0;
251 24468475 : return 1;
252 : }
253 :
254 : /* Returns 1 in the base ring over which x is defined */
255 : /* HACK: this also works for t_SER */
256 : GEN
257 156761953 : Rg_get_1(GEN x)
258 : {
259 : GEN p, T;
260 156761953 : long i, lx, tx = Rg_type(x, &p, &T, &lx);
261 156761953 : if (RgX_type_is_composite(tx))
262 11194785 : RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
263 156761953 : switch(tx)
264 : {
265 422919 : case t_INTMOD: retmkintmod(is_pm1(p)? gen_0: gen_1, icopy(p));
266 1015 : case t_PADIC: return cvtop(gen_1, p, lx);
267 7077 : case t_FFELT: return FF_1(T);
268 156330942 : default: return gen_1;
269 : }
270 : }
271 : /* Returns 0 in the base ring over which x is defined */
272 : /* HACK: this also works for t_SER */
273 : GEN
274 1862498 : Rg_get_0(GEN x)
275 : {
276 : GEN p, T;
277 1862498 : long i, lx, tx = Rg_type(x, &p, &T, &lx);
278 1862498 : if (RgX_type_is_composite(tx))
279 25053 : RgX_type_decode(tx, &i /*junk*/, &tx);
280 1862498 : switch(tx)
281 : {
282 504 : case t_INTMOD: retmkintmod(gen_0, icopy(p));
283 42 : case t_PADIC: return zeropadic(p, lx);
284 210 : case t_FFELT: return FF_zero(T);
285 1861742 : default: return gen_0;
286 : }
287 : }
288 :
289 : GEN
290 7455 : QX_ZXQV_eval(GEN P, GEN V, GEN dV)
291 : {
292 7455 : long i, n = degpol(P);
293 : GEN z, dz, dP;
294 7455 : if (n < 0) return gen_0;
295 7455 : P = Q_remove_denom(P, &dP);
296 7455 : z = gel(P,2); if (n == 0) return icopy(z);
297 4214 : if (dV) z = mulii(dV, z); /* V[1] = dV */
298 4214 : z = ZX_Z_add_shallow(ZX_Z_mul(gel(V,2),gel(P,3)), z);
299 7931 : for (i=2; i<=n; i++) z = ZX_add(ZX_Z_mul(gel(V,i+1),gel(P,2+i)), z);
300 4214 : dz = mul_denom(dP, dV);
301 4214 : return dz? RgX_Rg_div(z, dz): z;
302 : }
303 :
304 : /* Return P(h * x), not memory clean */
305 : GEN
306 52068 : RgX_unscale(GEN P, GEN h)
307 : {
308 52068 : long i, l = lg(P);
309 52068 : GEN hi = gen_1, Q = cgetg(l, t_POL);
310 52068 : Q[1] = P[1];
311 52068 : if (l == 2) return Q;
312 40826 : gel(Q,2) = gcopy(gel(P,2));
313 95267 : for (i=3; i<l; i++)
314 : {
315 54441 : hi = gmul(hi,h);
316 54441 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
317 : }
318 40826 : return Q;
319 : }
320 : /* P a ZX, Return P(h * x), not memory clean; optimize for h = -1 and 2^k */
321 : GEN
322 1179250 : ZX_z_unscale(GEN P, long h)
323 : {
324 1179250 : long i, l = lg(P);
325 1179250 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
326 1179252 : Q[1] = P[1];
327 1179252 : if (l == 2) return Q;
328 1136307 : gel(Q,2) = gel(P,2);
329 1136307 : if (l == 3) return Q;
330 1115713 : if (h == -1)
331 242050 : for (i = 3; i < l; i++)
332 : {
333 199264 : gel(Q,i) = negi(gel(P,i));
334 199264 : if (++i == l) break;
335 148232 : gel(Q,i) = gel(P,i);
336 : }
337 1021895 : else if (h > 0 && !(h & (h-1))) return ZX_unscale2n(P, vals(h));
338 : else
339 : {
340 : GEN hi;
341 493193 : gel(Q,3) = mulis(gel(P,3), h);
342 493192 : hi = sqrs(h);
343 2458901 : for (i = 4; i < l; i++)
344 : {
345 1965710 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
346 1965708 : if (i != l-1) hi = mulis(hi,h);
347 : }
348 : }
349 587009 : return Q;
350 : }
351 : /* P a ZX, h a t_INT. Return P(h * x), not memory clean */
352 : GEN
353 681402 : ZX_unscale(GEN P, GEN h)
354 : {
355 : long i, l;
356 : GEN Q, hi;
357 681402 : i = itos_or_0(h); if (i) return ZX_z_unscale(P, i);
358 888 : l = lg(P); Q = cgetg(l, t_POL);
359 888 : Q[1] = P[1];
360 888 : if (l == 2) return Q;
361 888 : gel(Q,2) = gel(P,2);
362 888 : if (l == 3) return Q;
363 888 : hi = h;
364 888 : gel(Q,3) = mulii(gel(P,3), hi);
365 2783 : for (i = 4; i < l; i++)
366 : {
367 1895 : hi = mulii(hi,h);
368 1895 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
369 : }
370 888 : return Q;
371 : }
372 : /* P a ZX. Return P(x << n), not memory clean */
373 : GEN
374 1988768 : ZX_unscale2n(GEN P, long n)
375 : {
376 1988768 : long i, ni = n, l = lg(P);
377 1988768 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
378 1988767 : Q[1] = P[1];
379 1988767 : if (l == 2) return Q;
380 1942970 : gel(Q,2) = gel(P,2);
381 1942970 : if (l == 3) return Q;
382 1936915 : gel(Q,3) = shifti(gel(P,3), ni);
383 6775231 : for (i=4; i<l; i++)
384 : {
385 4838355 : ni += n;
386 4838355 : gel(Q,i) = shifti(gel(P,i), ni);
387 : }
388 1936876 : return Q;
389 : }
390 : /* P(h*X) / h, assuming h | P(0), i.e. the result is a ZX */
391 : GEN
392 12997 : ZX_unscale_div(GEN P, GEN h)
393 : {
394 12997 : long i, l = lg(P);
395 12997 : GEN hi, Q = cgetg(l, t_POL);
396 12997 : Q[1] = P[1];
397 12997 : if (l == 2) return Q;
398 12997 : gel(Q,2) = diviiexact(gel(P,2), h);
399 12997 : if (l == 3) return Q;
400 12997 : gel(Q,3) = gel(P,3);
401 12997 : if (l == 4) return Q;
402 12997 : hi = h;
403 12997 : gel(Q,4) = mulii(gel(P,4), hi);
404 64121 : for (i=5; i<l; i++)
405 : {
406 51124 : hi = mulii(hi,h);
407 51124 : gel(Q,i) = mulii(gel(P,i), hi);
408 : }
409 12997 : return Q;
410 : }
411 : /* P(h*X) / h^k, assuming the result is a ZX */
412 : GEN
413 1393 : ZX_unscale_divpow(GEN P, GEN h, long k)
414 : {
415 1393 : long i, j, l = lg(P);
416 1393 : GEN H, Q = cgetg(l, t_POL);
417 1393 : Q[1] = P[1]; if (l == 2) return Q;
418 1393 : H = gpowers(h, maxss(k, l - 3 - k));
419 5572 : for (i = 2, j = k+1; j > 1 && i < l; i++)
420 4179 : gel(Q, i) = diviiexact(gel(P, i), gel(H, j--));
421 1393 : if (i == l) return Q;
422 1393 : gel(Q, i) = gel(P, i); i++;
423 5082 : for (j = 2; i < l; i++) gel(Q, i) = mulii(gel(P, i), gel(H, j++));
424 1393 : return Q;
425 : }
426 :
427 : GEN
428 6489 : RgXV_unscale(GEN x, GEN h)
429 : {
430 6489 : if (isint1(h)) return gcopy(x);
431 18432 : pari_APPLY_same(RgX_unscale(gel(x,i), h));
432 : }
433 :
434 : /* Return h^degpol(P) P(x / h), not memory clean */
435 : GEN
436 4352685 : RgX_rescale(GEN P, GEN h)
437 : {
438 4352685 : long i, l = lg(P);
439 4352685 : GEN Q = cgetg(l,t_POL), hi = h;
440 4352676 : gel(Q,l-1) = gel(P,l-1);
441 11455680 : for (i=l-2; i>=2; i--)
442 : {
443 11453074 : gel(Q,i) = gmul(gel(P,i), hi);
444 11452959 : if (i == 2) break;
445 7102755 : hi = gmul(hi,h);
446 : }
447 4352810 : Q[1] = P[1]; return Q;
448 : }
449 :
450 : GEN
451 2401 : RgXV_rescale(GEN x, GEN h)
452 : {
453 2401 : if (isint1(h)) return RgX_copy(x);
454 16086 : pari_APPLY_same(RgX_rescale(gel(x,i), h));
455 : }
456 :
457 : /* A(X^d) --> A(X) */
458 : GEN
459 1187366 : RgX_deflate(GEN x0, long d)
460 : {
461 : GEN z, y, x;
462 1187366 : long i,id, dy, dx = degpol(x0);
463 1187374 : if (d == 1 || dx <= 0) return x0;
464 463434 : dy = dx/d;
465 463434 : y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
466 463432 : z = y + 2;
467 463432 : x = x0+ 2;
468 1776041 : for (i=id=0; i<=dy; i++,id+=d) gel(z,i) = gel(x,id);
469 463432 : return y;
470 : }
471 :
472 : GEN
473 1260 : RgX_homogenize_deg(GEN P, long d, long v)
474 : {
475 : long i, l;
476 1260 : GEN Q = cgetg_copy(P, &l);
477 1260 : Q[1] = P[1];
478 4018 : for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(P,i), d--, v);
479 1260 : return Q;
480 : }
481 :
482 : GEN
483 18102 : RgX_homogenize(GEN P, long v)
484 : {
485 : long i, l, d;
486 18102 : GEN Q = cgetg_copy(P, &l);
487 18102 : Q[1] = P[1]; d = l-3;
488 159348 : for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(P,i), d--, v);
489 18102 : return Q;
490 : }
491 :
492 : /* F a t_RFRAC */
493 : long
494 140 : rfrac_deflate_order(GEN F)
495 : {
496 140 : GEN N = gel(F,1), D = gel(F,2);
497 140 : long m = (degpol(D) <= 0)? 0: RgX_deflate_order(D);
498 140 : if (m == 1) return 1;
499 49 : if (typ(N) == t_POL && varn(N) == varn(D))
500 28 : m = cgcd(m, RgX_deflate_order(N));
501 49 : return m;
502 : }
503 : /* F a t_RFRAC */
504 : GEN
505 140 : rfrac_deflate_max(GEN F, long *m)
506 : {
507 140 : *m = rfrac_deflate_order(F);
508 140 : return rfrac_deflate(F, *m);
509 : }
510 : /* F a t_RFRAC */
511 : GEN
512 140 : rfrac_deflate(GEN F, long m)
513 : {
514 140 : GEN N = gel(F,1), D = gel(F,2);
515 140 : if (m == 1) return F;
516 49 : if (typ(N) == t_POL && varn(N) == varn(D)) N = RgX_deflate(N, m);
517 49 : D = RgX_deflate(D, m); return mkrfrac(N, D);
518 : }
519 :
520 : /* return x0(X^d) */
521 : GEN
522 885288 : RgX_inflate(GEN x0, long d)
523 : {
524 885288 : long i, id, dy, dx = degpol(x0);
525 885288 : GEN x = x0 + 2, z, y;
526 885288 : if (dx <= 0) return leafcopy(x0);
527 807998 : dy = dx*d;
528 807998 : y = cgetg(dy+3, t_POL); y[1] = x0[1];
529 807999 : z = y + 2;
530 28121627 : for (i=0; i<=dy; i++) gel(z,i) = gen_0;
531 11507441 : for (i=id=0; i<=dx; i++,id+=d) gel(z,id) = gel(x,i);
532 807999 : return y;
533 : }
534 :
535 : /* return P(X + c) using destructive Horner, optimize for c = 1,-1 */
536 : static GEN
537 6084875 : RgX_Rg_translate_basecase(GEN P, GEN c)
538 : {
539 6084875 : pari_sp av = avma;
540 : GEN Q;
541 : long i, k, n;
542 :
543 6084875 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
544 6082949 : Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
545 6082949 : if (isint1(c))
546 : {
547 6867 : for (i=1; i<=n; i++)
548 : {
549 20265 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(Q,2+k) = gadd(gel(Q,2+k), gel(Q,2+k+1));
550 5390 : if (gc_needed(av,2))
551 : {
552 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_Rg_translate(1), i = %ld/%ld", i,n);
553 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
554 : }
555 : }
556 : }
557 6081471 : else if (isintm1(c))
558 : {
559 15246 : for (i=1; i<=n; i++)
560 : {
561 49630 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(Q,2+k) = gsub(gel(Q,2+k), gel(Q,2+k+1));
562 12299 : if (gc_needed(av,2))
563 : {
564 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_Rg_translate(-1), i = %ld/%ld", i,n);
565 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
566 : }
567 : }
568 : }
569 : else
570 : {
571 20578399 : for (i=1; i<=n; i++)
572 : {
573 47488237 : for (k=n-i; k<n; k++) gel(Q,2+k) = gadd(gel(Q,2+k), gmul(c, gel(Q,2+k+1)));
574 14499873 : if (gc_needed(av,2))
575 : {
576 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_Rg_translate, i = %ld/%ld", i,n);
577 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
578 : }
579 : }
580 : }
581 6082711 : return gc_GEN(av, Q);
582 : }
583 :
584 : static GEN
585 83272 : zero_FpX_mod(GEN p, long v)
586 : {
587 83272 : GEN r = cgetg(3,t_POL);
588 83272 : r[1] = evalvarn(v);
589 83272 : gel(r,2) = mkintmod(gen_0, icopy(p));
590 83272 : return r;
591 : }
592 :
593 : static GEN
594 91 : zero_FpXQX_mod(GEN pol, GEN p, long v)
595 : {
596 91 : GEN r = cgetg(3,t_POL);
597 91 : r[1] = evalvarn(v);
598 91 : gel(r,2) = mkpolmod(mkintmod(gen_0, icopy(p)), gcopy(pol));
599 91 : return r;
600 : }
601 :
602 : static GEN
603 0 : RgX_Rg_translate_FpX(GEN P, GEN c, GEN p)
604 : {
605 0 : pari_sp av = avma;
606 : GEN r;
607 : #if 0
608 : /* 'divide by 0' error if p is not prime and c not invertible */
609 : if (lgefint(p) == 3)
610 : {
611 : ulong pp = uel(p, 2);
612 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_Fl_translate(RgX_to_Flx(x, pp), Rg_to_Fl(c, pp), pp));
613 : }
614 : else
615 : #endif
616 0 : r = FpX_Fp_translate(RgX_to_FpX(P, p), Rg_to_Fp(c, p), p);
617 0 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(P)); }
618 0 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
619 : }
620 :
621 : static GEN
622 7 : RgX_Rg_translate_FpXQX(GEN x, GEN c, GEN pol, GEN p)
623 : {
624 7 : pari_sp av = avma;
625 7 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
626 7 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("subst", x, c);
627 7 : r = FpXQX_FpXQ_translate(RgX_to_FpXQX(x, T, p), Rg_to_FpXQ(c, T, p), T, p);
628 7 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
629 7 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
630 : }
631 :
632 : static GEN
633 6445591 : RgX_Rg_translate_fast(GEN P, GEN c)
634 : {
635 : GEN p, pol;
636 : long pa;
637 6445591 : long t = RgX_Rg_type(P, c, &p,&pol,&pa);
638 6445588 : switch(t)
639 : {
640 360896 : case t_INT: return ZX_Z_translate(P, c);
641 0 : case t_INTMOD: return RgX_Rg_translate_FpX(P, c, p);
642 6 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
643 6 : return RgX_Rg_translate_FpXQX(P, c, pol, p);
644 6084689 : default: return NULL;
645 : }
646 : }
647 :
648 : static GEN
649 6085066 : RgX_Rg_translate_i(GEN P, GEN c)
650 : {
651 6085066 : pari_sp av = avma;
652 : long n;
653 6085066 : n = degpol(P);
654 6085063 : if (n < 40)
655 6084874 : return RgX_Rg_translate_basecase(P, c);
656 : else
657 : {
658 189 : long d = n >> 1;
659 189 : GEN Q = RgX_Rg_translate_i(RgX_shift_shallow(P, -d), c);
660 189 : GEN R = RgX_Rg_translate_i(RgXn_red_shallow(P, d), c);
661 189 : GEN S = gpowgs(deg1pol_shallow(gen_1, c, varn(P)), d);
662 189 : return gc_upto(av, RgX_add(RgX_mul(Q, S), R));
663 : }
664 : }
665 :
666 : GEN
667 6445591 : RgX_Rg_translate(GEN P, GEN c)
668 : {
669 6445591 : GEN R = RgX_Rg_translate_fast(P, c);
670 6445590 : return R ? R: RgX_Rg_translate_i(P,c);
671 : }
672 : /* P(ax + b) */
673 : GEN
674 30226 : RgX_affine(GEN P, GEN a, GEN b)
675 : {
676 30226 : if (!gequal0(b)) P = RgX_Rg_translate(P, b);
677 30226 : return RgX_unscale(P, a);
678 : }
679 :
680 : /* return lift( P(X + c) ) using Horner, c in R[y]/(T) */
681 : GEN
682 33584 : RgXQX_RgXQ_translate(GEN P, GEN c, GEN T)
683 : {
684 33584 : pari_sp av = avma;
685 : GEN Q;
686 : long i, k, n;
687 :
688 33584 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
689 33241 : Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
690 105778 : for (i=1; i<=n; i++)
691 : {
692 303686 : for (k=n-i; k<n; k++)
693 : {
694 231149 : pari_sp av2 = avma;
695 231149 : gel(Q,2+k) = gc_upto(av2,
696 231149 : RgX_rem(gadd(gel(Q,2+k), gmul(c, gel(Q,2+k+1))), T));
697 : }
698 72537 : if (gc_needed(av,2))
699 : {
700 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXQX_RgXQ_translate, i = %ld/%ld", i,n);
701 0 : Q = gc_GEN(av, Q);
702 : }
703 : }
704 33241 : return gc_GEN(av, Q);
705 : }
706 :
707 : /********************************************************************/
708 : /** **/
709 : /** CONVERSIONS **/
710 : /** (not memory clean) **/
711 : /** **/
712 : /********************************************************************/
713 : /* to INT / FRAC / (POLMOD mod T), not memory clean because T not copied,
714 : * but everything else is */
715 : static GEN
716 168329 : QXQ_to_mod(GEN x, GEN T)
717 : {
718 : long d;
719 168329 : switch(typ(x))
720 : {
721 68391 : case t_INT: return icopy(x);
722 2079 : case t_FRAC: return gcopy(x);
723 97859 : case t_POL:
724 97859 : d = degpol(x);
725 97859 : if (d < 0) return gen_0;
726 97831 : if (d == 0) return gcopy(gel(x,2));
727 97761 : return mkpolmod(RgX_copy(x), T);
728 0 : default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
729 : return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
730 : }
731 : }
732 : /* pure shallow version */
733 : GEN
734 840695 : QXQ_to_mod_shallow(GEN x, GEN T)
735 : {
736 : long d;
737 840695 : switch(typ(x))
738 : {
739 546003 : case t_INT:
740 546003 : case t_FRAC: return x;
741 294692 : case t_POL:
742 294692 : d = degpol(x);
743 294692 : if (d < 0) return gen_0;
744 249702 : if (d == 0) return gel(x,2);
745 233361 : return mkpolmod(x, T);
746 0 : default: pari_err_TYPE("QXQ_to_mod",x);
747 : return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
748 : }
749 : }
750 : /* T a ZX, z lifted from (Q[Y]/(T(Y)))[X], apply QXQ_to_mod to all coeffs.
751 : * Not memory clean because T not copied, but everything else is */
752 : static GEN
753 37212 : QXQX_to_mod(GEN z, GEN T)
754 : {
755 37212 : long i,l = lg(z);
756 37212 : GEN x = cgetg(l,t_POL);
757 186046 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod(gel(z,i), T);
758 37212 : x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
759 : }
760 : /* pure shallow version */
761 : GEN
762 204096 : QXQX_to_mod_shallow(GEN z, GEN T)
763 : {
764 204096 : long i,l = lg(z);
765 204096 : GEN x = cgetg(l,t_POL);
766 961337 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = QXQ_to_mod_shallow(gel(z,i), T);
767 204096 : x[1] = z[1]; return normalizepol_lg(x,l);
768 : }
769 : /* Apply QXQX_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
770 : GEN
771 12572 : QXQXV_to_mod(GEN V, GEN T)
772 : {
773 12572 : long i, l = lg(V);
774 12572 : GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
775 49784 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQX_to_mod(gel(V,i), T);
776 12572 : return z;
777 : }
778 : /* Apply QXQ_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
779 : GEN
780 22338 : QXQV_to_mod(GEN V, GEN T)
781 : {
782 22338 : long i, l = lg(V);
783 22338 : GEN z = cgetg(l, t_VEC); T = ZX_copy(T);
784 41833 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod(gel(V,i), T);
785 22338 : return z;
786 : }
787 :
788 : /* Apply QXQ_to_mod to all entries. Memory-clean ! */
789 : GEN
790 14854 : QXQC_to_mod_shallow(GEN V, GEN T)
791 : {
792 14854 : long i, l = lg(V);
793 14854 : GEN z = cgetg(l, t_COL);
794 98308 : for (i=1;i<l; i++) gel(z,i) = QXQ_to_mod_shallow(gel(V,i), T);
795 14854 : return z;
796 : }
797 :
798 : GEN
799 6720 : QXQM_to_mod_shallow(GEN V, GEN T)
800 : {
801 6720 : long i, l = lg(V);
802 6720 : GEN z = cgetg(l, t_MAT);
803 21574 : for (i=1; i<l; i++) gel(z,i) = QXQC_to_mod_shallow(gel(V,i), T);
804 6720 : return z;
805 : }
806 :
807 : GEN
808 8301660 : RgX_renormalize_lg(GEN x, long lx)
809 : {
810 : long i;
811 11350965 : for (i = lx-1; i>1; i--)
812 10946769 : if (! gequal0(gel(x,i))) break; /* _not_ isexactzero */
813 8301660 : stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
814 8301660 : setlg(x, i+1); setsigne(x, i != 1); return x;
815 : }
816 :
817 : GEN
818 2283477 : RgV_to_RgX(GEN x, long v)
819 : {
820 2283477 : long i, k = lg(x);
821 : GEN p;
822 :
823 6357555 : while (--k && gequal0(gel(x,k)));
824 2283478 : if (!k) return pol_0(v);
825 2250469 : i = k+2; p = cgetg(i,t_POL);
826 2250467 : p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
827 24388421 : x--; for (k=2; k<i; k++) gel(p,k) = gel(x,k);
828 2250467 : return p;
829 : }
830 : GEN
831 188283 : RgV_to_RgX_reverse(GEN x, long v)
832 : {
833 188283 : long j, k, l = lg(x);
834 : GEN p;
835 :
836 189851 : for (k = 1; k < l; k++)
837 189851 : if (!gequal0(gel(x,k))) break;
838 188283 : if (k == l) return pol_0(v);
839 188283 : k -= 1;
840 188283 : l -= k;
841 188283 : x += k;
842 188283 : p = cgetg(l+1,t_POL);
843 188283 : p[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
844 985038 : for (j=2, k=l; j<=l; j++) gel(p,j) = gel(x,--k);
845 188283 : return p;
846 : }
847 :
848 : /* return the (N-dimensional) vector of coeffs of p */
849 : GEN
850 15215041 : RgX_to_RgC(GEN x, long N)
851 : {
852 : long i, l;
853 : GEN z;
854 15215041 : l = lg(x)-1; x++;
855 15215041 : if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
856 15215041 : z = cgetg(N+1,t_COL);
857 111587881 : for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
858 31283501 : for ( ; i<=N; i++) gel(z,i) = gen_0;
859 15215151 : return z;
860 : }
861 : GEN
862 1360360 : Rg_to_RgC(GEN x, long N)
863 : {
864 1360360 : return (typ(x) == t_POL)? RgX_to_RgC(x,N): scalarcol_shallow(x, N);
865 : }
866 :
867 : /* vector of polynomials (in v) whose coefs are given by the columns of x */
868 : GEN
869 302966 : RgM_to_RgXV(GEN x, long v)
870 1289776 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgV_to_RgX(gel(x,i), v)) }
871 : GEN
872 7202 : RgM_to_RgXV_reverse(GEN x, long v)
873 28808 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgV_to_RgX_reverse(gel(x,i), v)) }
874 :
875 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomials in
876 : * vector v (considered as degree n-1 polynomials) */
877 : GEN
878 336556 : RgV_to_RgM(GEN x, long n)
879 1691716 : { pari_APPLY_type(t_MAT, Rg_to_RgC(gel(x,i), n)) }
880 :
881 : GEN
882 79011 : RgXV_to_RgM(GEN x, long n)
883 401772 : { pari_APPLY_type(t_MAT, RgX_to_RgC(gel(x,i), n)) }
884 :
885 : /* polynomial (in v) of polynomials (in w) whose coeffs are given by the columns of x */
886 : GEN
887 23714 : RgM_to_RgXX(GEN x, long v,long w)
888 : {
889 23714 : long j, lx = lg(x);
890 23714 : GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
891 23714 : y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
892 23714 : y++;
893 132085 : for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = RgV_to_RgX(gel(x,j), w);
894 23714 : return normalizepol_lg(--y, lx+1);
895 : }
896 :
897 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
898 : * two variables (considered as degree n-1 polynomials) */
899 : GEN
900 322 : RgXX_to_RgM(GEN v, long n)
901 : {
902 322 : long j, N = lg(v)-1;
903 322 : GEN y = cgetg(N, t_MAT);
904 1043 : for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Rg_to_RgC(gel(v,j+1), n);
905 322 : return y;
906 : }
907 :
908 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
909 : GEN
910 33141 : RgXY_swapspec(GEN x, long n, long w, long nx)
911 : {
912 33141 : long j, ly = n+3;
913 33141 : GEN y = cgetg(ly, t_POL);
914 33141 : y[1] = evalsigne(1);
915 401591 : for (j=2; j<ly; j++)
916 : {
917 : long k;
918 368450 : GEN a = cgetg(nx+2,t_POL);
919 368450 : a[1] = evalsigne(1) | evalvarn(w);
920 2026528 : for (k=0; k<nx; k++)
921 : {
922 1658078 : GEN xk = gel(x,k);
923 1658078 : if (typ(xk)==t_POL && varn(xk)==w)
924 1558059 : gel(a,k+2) = j<lg(xk)? gel(xk,j): gen_0;
925 : else
926 100019 : gel(a,k+2) = j==2 ? xk: gen_0;
927 : }
928 368450 : gel(y,j) = normalizepol_lg(a, nx+2);
929 : }
930 33141 : return normalizepol_lg(y,ly);
931 : }
932 :
933 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is an upper bound for deg_Y(P) */
934 : GEN
935 2051 : RgXY_swap(GEN x, long n, long w)
936 : {
937 2051 : GEN z = RgXY_swapspec(x+2, n, w, lgpol(x));
938 2051 : setvarn(z, varn(x)); return z;
939 : }
940 :
941 : long
942 2022737 : RgXY_degreex(GEN b)
943 : {
944 2022737 : long deg = 0, i;
945 2022737 : if (!signe(b)) return -1;
946 8498302 : for (i = 2; i < lg(b); ++i)
947 : {
948 6475565 : GEN bi = gel(b, i);
949 6475565 : if (typ(bi) == t_POL)
950 1023602 : deg = maxss(deg, degpol(bi));
951 : }
952 2022737 : return deg;
953 : }
954 :
955 : GEN
956 38738 : RgXY_derivx(GEN x) { pari_APPLY_pol(RgX_deriv(gel(x,i))); }
957 :
958 : /* return (x % X^n). Shallow */
959 : GEN
960 8301964 : RgXn_red_shallow(GEN a, long n)
961 : {
962 8301964 : long i, L = n+2, l = lg(a);
963 : GEN b;
964 8301964 : if (L >= l) return a; /* deg(x) < n */
965 5999115 : b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
966 38226094 : for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
967 5999118 : return normalizepol_lg(b,L);
968 : }
969 :
970 : GEN
971 483 : RgXnV_red_shallow(GEN x, long n)
972 2268 : { pari_APPLY_type(t_VEC, RgXn_red_shallow(gel(x,i), n)) }
973 :
974 : /* return (x * X^n). Shallow */
975 : GEN
976 175797373 : RgX_shift_shallow(GEN a, long n)
977 : {
978 175797373 : long i, l = lg(a);
979 : GEN b;
980 175797373 : if (l == 2 || !n) return a;
981 109489343 : l += n;
982 109489343 : if (n < 0)
983 : {
984 54102292 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
985 52538306 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
986 52539073 : a -= n;
987 163534713 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
988 : } else {
989 55387051 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
990 55391095 : a -= n; n += 2;
991 120452608 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
992 213296668 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
993 : }
994 107930168 : return b;
995 : }
996 : /* return (x * X^n). */
997 : GEN
998 1577735 : RgX_shift(GEN a, long n)
999 : {
1000 1577735 : long i, l = lg(a);
1001 : GEN b;
1002 1577735 : if (l == 2 || !n) return RgX_copy(a);
1003 1576783 : l += n;
1004 1576783 : if (n < 0)
1005 : {
1006 1442 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
1007 1372 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
1008 1372 : a -= n;
1009 9534 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
1010 : } else {
1011 1575341 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
1012 1575341 : a -= n; n += 2;
1013 3976367 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = gen_0;
1014 4344046 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gcopy(gel(a,i));
1015 : }
1016 1576713 : return b;
1017 : }
1018 :
1019 : GEN
1020 317037 : RgX_rotate_shallow(GEN P, long k, long p)
1021 : {
1022 317037 : long i, l = lgpol(P);
1023 : GEN r;
1024 317037 : if (signe(P)==0)
1025 1365 : return pol_0(varn(P));
1026 315672 : r = cgetg(p+2,t_POL); r[1] = P[1];
1027 2100644 : for(i=0; i<p; i++)
1028 : {
1029 1784972 : long s = 2+(i+k)%p;
1030 1784972 : gel(r,s) = i<l? gel(P,2+i): gen_0;
1031 : }
1032 315672 : return RgX_renormalize(r);
1033 : }
1034 :
1035 : GEN
1036 2997517 : RgX_mulXn(GEN x, long d)
1037 : {
1038 : pari_sp av;
1039 : GEN z;
1040 : long v;
1041 2997517 : if (d >= 0) return RgX_shift(x, d);
1042 1472762 : d = -d;
1043 1472762 : v = RgX_val(x);
1044 1472762 : if (v >= d) return RgX_shift(x, -d);
1045 1472748 : av = avma;
1046 1472748 : z = gred_rfrac_simple(RgX_shift_shallow(x, -v), pol_xn(d - v, varn(x)));
1047 1472748 : return gc_upto(av, z);
1048 : }
1049 :
1050 : long
1051 588 : RgXV_maxdegree(GEN x)
1052 : {
1053 588 : long d = -1, i, l = lg(x);
1054 4494 : for (i = 1; i < l; i++)
1055 3906 : d = maxss(d, degpol(gel(x,i)));
1056 588 : return d;
1057 : }
1058 :
1059 : long
1060 3984033 : RgX_val(GEN x)
1061 : {
1062 3984033 : long i, lx = lg(x);
1063 3984033 : if (lx == 2) return LONG_MAX;
1064 4948367 : for (i = 2; i < lx; i++)
1065 4948325 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
1066 3983879 : if (i == lx) return LONG_MAX;/* possible with nonrational zeros */
1067 3983837 : return i - 2;
1068 : }
1069 : long
1070 80781363 : RgX_valrem(GEN x, GEN *Z)
1071 : {
1072 80781363 : long v, i, lx = lg(x);
1073 80781363 : if (lx == 2) { *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
1074 125156914 : for (i = 2; i < lx; i++)
1075 125155666 : if (!isexactzero(gel(x,i))) break;
1076 : /* possible with nonrational zeros */
1077 80781880 : if (i == lx)
1078 : {
1079 21 : *Z = scalarpol_shallow(Rg_get_0(x), varn(x));
1080 21 : return LONG_MAX;
1081 : }
1082 80781859 : v = i - 2;
1083 80781859 : *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
1084 80790435 : return v;
1085 : }
1086 : long
1087 882625 : RgX_valrem_inexact(GEN x, GEN *Z)
1088 : {
1089 : long v;
1090 882625 : if (!signe(x)) { if (Z) *Z = pol_0(varn(x)); return LONG_MAX; }
1091 901089 : for (v = 0;; v++)
1092 901089 : if (!gequal0(gel(x,2+v))) break;
1093 882618 : if (Z) *Z = RgX_shift_shallow(x, -v);
1094 882618 : return v;
1095 : }
1096 :
1097 : GEN
1098 68187 : RgXQC_red(GEN x, GEN T)
1099 414505 : { pari_APPLY_type(t_COL, grem(gel(x,i), T)) }
1100 :
1101 : GEN
1102 1449 : RgXQV_red(GEN x, GEN T)
1103 35007 : { pari_APPLY_type(t_VEC, grem(gel(x,i), T)) }
1104 :
1105 : GEN
1106 13195 : RgXQM_red(GEN x, GEN T)
1107 81382 : { pari_APPLY_same(RgXQC_red(gel(x,i), T)) }
1108 :
1109 : GEN
1110 322 : RgXQM_mul(GEN P, GEN Q, GEN T)
1111 : {
1112 322 : return RgXQM_red(RgM_mul(P, Q), T);
1113 : }
1114 :
1115 : GEN
1116 497504 : RgXQX_red(GEN P, GEN T)
1117 : {
1118 497504 : long i, l = lg(P);
1119 497504 : GEN Q = cgetg(l, t_POL);
1120 497504 : Q[1] = P[1];
1121 2590699 : for (i=2; i<l; i++) gel(Q,i) = grem(gel(P,i), T);
1122 497504 : return normalizepol_lg(Q, l);
1123 : }
1124 :
1125 : GEN
1126 831438 : RgX_deriv(GEN x)
1127 : {
1128 831438 : long i,lx = lg(x)-1;
1129 : GEN y;
1130 :
1131 831438 : if (lx<3) return pol_0(varn(x));
1132 828456 : y = cgetg(lx,t_POL); gel(y,2) = gcopy(gel(x,3));
1133 3656492 : for (i=3; i<lx ; i++) gel(y,i) = gmulsg(i-1,gel(x,i+1));
1134 828448 : y[1] = x[1]; return normalizepol_lg(y,i);
1135 : }
1136 :
1137 : GEN
1138 2586698 : RgX_recipspec_shallow(GEN x, long l, long n)
1139 : {
1140 : long i;
1141 2586698 : GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
1142 2586701 : z[1] = 0; z += 2;
1143 144334559 : for(i=0; i<l; i++) gel(z,n-i-1) = gel(x,i);
1144 2835353 : for( ; i<n; i++) gel(z, n-i-1) = gen_0;
1145 2586701 : return normalizepol_lg(z-2,n+2);
1146 : }
1147 :
1148 : GEN
1149 645787 : RgXn_recip_shallow(GEN P, long n)
1150 : {
1151 645787 : GEN Q = RgX_recipspec_shallow(P+2, lgpol(P), n);
1152 645793 : setvarn(Q, varn(P));
1153 645793 : return Q;
1154 : }
1155 :
1156 : /* return coefficients s.t x = x_0 X^n + ... + x_n */
1157 : GEN
1158 35301 : RgX_recip(GEN x)
1159 : {
1160 : long lx, i, j;
1161 35301 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1162 295071 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gcopy(gel(x,j));
1163 35301 : return normalizepol_lg(y,lx);
1164 : }
1165 : /* shallow version */
1166 : GEN
1167 59388 : RgX_recip_shallow(GEN x)
1168 : {
1169 : long lx, i, j;
1170 59388 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1171 356118 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
1172 59388 : return normalizepol_lg(y,lx);
1173 : }
1174 :
1175 : GEN
1176 3756490 : RgX_recip_i(GEN x)
1177 : {
1178 : long lx, i, j;
1179 3756490 : GEN y = cgetg_copy(x, &lx);
1180 20260441 : y[1] = x[1]; for (i=2,j=lx-1; i<lx; i++,j--) gel(y,i) = gel(x,j);
1181 3756487 : return y;
1182 : }
1183 : /*******************************************************************/
1184 : /* */
1185 : /* ADDITION / SUBTRACTION */
1186 : /* */
1187 : /*******************************************************************/
1188 : /* cf RgX_coeff_simplify */
1189 : INLINE GEN
1190 441069442 : RgX_coeff_add(GEN a, GEN b)
1191 : {
1192 441069442 : pari_sp av = avma;
1193 441069442 : GEN s = gadd(a, b);
1194 441027411 : if (typ(s) != t_POL) return s;
1195 50946886 : switch(lg(s))
1196 : {
1197 1505140 : case 2: return gc_const(av, gen_0);
1198 131912 : case 3: return gc_GEN(av, gel(s,2));
1199 49309834 : default: return s;
1200 : }
1201 : }
1202 : INLINE GEN
1203 247073140 : RgX_coeff_sub(GEN a, GEN b)
1204 : {
1205 247073140 : pari_sp av = avma;
1206 247073140 : GEN s = gsub(a, b);
1207 246942201 : if (typ(s) != t_POL) return s;
1208 9753467 : switch(lg(s))
1209 : {
1210 2275081 : case 2: return gc_const(av, gen_0);
1211 250071 : case 3: return gc_GEN(av, gel(s,2));
1212 7228315 : default: return s;
1213 : }
1214 : }
1215 : /* same variable */
1216 : GEN
1217 117578409 : RgX_add(GEN x, GEN y)
1218 : {
1219 117578409 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
1220 : GEN z;
1221 117578409 : if (ly <= lx) {
1222 104434731 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
1223 480575927 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = RgX_coeff_add(gel(x,i),gel(y,i));
1224 160998910 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
1225 104409204 : z = normalizepol_lg(z, lx);
1226 : } else {
1227 13143678 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
1228 52422596 : for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = RgX_coeff_add(gel(x,i),gel(y,i));
1229 38063411 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1230 13144854 : z = normalizepol_lg(z, ly);
1231 : }
1232 117569939 : return z;
1233 : }
1234 : GEN
1235 69096961 : RgX_sub(GEN x, GEN y)
1236 : {
1237 69096961 : long i, lx = lg(x), ly = lg(y);
1238 : GEN z;
1239 69096961 : if (ly <= lx) {
1240 35196757 : z = cgetg(lx,t_POL); z[1] = x[1];
1241 185070979 : for (i=2; i < ly; i++) gel(z,i) = RgX_coeff_sub(gel(x,i),gel(y,i));
1242 61231431 : for ( ; i < lx; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(x,i));
1243 35172982 : z = normalizepol_lg(z, lx);
1244 : } else {
1245 33900204 : z = cgetg(ly,t_POL); z[1] = y[1];
1246 126062283 : for (i=2; i < lx; i++) gel(z,i) = RgX_coeff_sub(gel(x,i),gel(y,i));
1247 74679129 : for ( ; i < ly; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
1248 33869883 : z = normalizepol_lg(z, ly);
1249 : }
1250 69095699 : return z;
1251 : }
1252 : GEN
1253 6500044 : RgX_neg(GEN x)
1254 46209807 : { pari_APPLY_pol_normalized(gneg(gel(x,i))); }
1255 :
1256 : GEN
1257 26293585 : RgX_Rg_add(GEN y, GEN x)
1258 : {
1259 : GEN z;
1260 26293585 : long lz = lg(y), i;
1261 26293585 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1262 25578250 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1263 25578201 : gel(z,2) = RgX_coeff_add(gel(y,2),x);
1264 86284299 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1265 : /* probably useless unless lz = 3, but cannot be skipped if y is
1266 : * an inexact 0 */
1267 25578132 : return normalizepol_lg(z,lz);
1268 : }
1269 : GEN
1270 65083 : RgX_Rg_add_shallow(GEN y, GEN x)
1271 : {
1272 : GEN z;
1273 65083 : long lz = lg(y), i;
1274 65083 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1275 65083 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1276 65083 : gel(z,2) = RgX_coeff_add(gel(y,2),x);
1277 130304 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gel(y,i);
1278 65082 : return normalizepol_lg(z,lz);
1279 : }
1280 : GEN
1281 223133 : RgX_Rg_sub(GEN y, GEN x)
1282 : {
1283 : GEN z;
1284 223133 : long lz = lg(y), i;
1285 223133 : if (lz == 2)
1286 : { /* scalarpol(gneg(x),varn(y)) optimized */
1287 133 : long v = varn(y);
1288 133 : if (isrationalzero(x)) return pol_0(v);
1289 7 : z = cgetg(3,t_POL);
1290 7 : z[1] = gequal0(x)? evalvarn(v)
1291 7 : : evalvarn(v) | evalsigne(1);
1292 7 : gel(z,2) = gneg(x); return z;
1293 : }
1294 223000 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1295 223000 : gel(z,2) = RgX_coeff_sub(gel(y,2),x);
1296 589519 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gcopy(gel(y,i));
1297 222999 : return normalizepol_lg(z,lz);
1298 : }
1299 : GEN
1300 4886597 : Rg_RgX_sub(GEN x, GEN y)
1301 : {
1302 : GEN z;
1303 4886597 : long lz = lg(y), i;
1304 4886597 : if (lz == 2) return scalarpol(x,varn(y));
1305 4886457 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
1306 4886454 : gel(z,2) = RgX_coeff_sub(x, gel(y,2));
1307 7341509 : for(i=3; i<lz; i++) gel(z,i) = gneg(gel(y,i));
1308 4886458 : return normalizepol_lg(z,lz);
1309 : }
1310 : /*******************************************************************/
1311 : /* */
1312 : /* KARATSUBA MULTIPLICATION */
1313 : /* */
1314 : /*******************************************************************/
1315 : #if 0
1316 : /* to debug Karatsuba-like routines */
1317 : GEN
1318 : zx_debug_spec(GEN x, long nx)
1319 : {
1320 : GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
1321 : long i;
1322 : for (i=0; i<nx; i++) gel(z,i+2) = stoi(x[i]);
1323 : z[1] = evalsigne(1); return z;
1324 : }
1325 :
1326 : GEN
1327 : RgX_debug_spec(GEN x, long nx)
1328 : {
1329 : GEN z = cgetg(nx+2,t_POL);
1330 : long i;
1331 : for (i=0; i<nx; i++) z[i+2] = x[i];
1332 : z[1] = evalsigne(1); return z;
1333 : }
1334 : #endif
1335 :
1336 : /* generic multiplication */
1337 : GEN
1338 9061992 : RgX_addspec_shallow(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1339 : {
1340 : GEN z, t;
1341 : long i;
1342 9061992 : if (nx == ny) {
1343 1579319 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1344 4997399 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1345 1579310 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1346 : }
1347 7482673 : if (ny < nx) {
1348 7297323 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1349 26683309 : for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1350 17394464 : for ( ; i < nx; i++) gel(t,i) = gel(x,i);
1351 7296823 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1352 : } else {
1353 185350 : z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1354 3672720 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1355 447626 : for ( ; i < ny; i++) gel(t,i) = gel(y,i);
1356 185364 : return normalizepol_lg(z, ny+2);
1357 : }
1358 : }
1359 : GEN
1360 222462 : RgX_addspec(GEN x, GEN y, long nx, long ny)
1361 : {
1362 : GEN z, t;
1363 : long i;
1364 222462 : if (nx == ny) {
1365 12824 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1366 2185778 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1367 12824 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1368 : }
1369 209638 : if (ny < nx) {
1370 207853 : z = cgetg(nx+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1371 3725563 : for (i=0; i < ny; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1372 2373002 : for ( ; i < nx; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1373 207853 : return normalizepol_lg(z, nx+2);
1374 : } else {
1375 1785 : z = cgetg(ny+2,t_POL); z[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0); t = z+2;
1376 331478 : for (i=0; i < nx; i++) gel(t,i) = gadd(gel(x,i),gel(y,i));
1377 12236 : for ( ; i < ny; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(y,i));
1378 1785 : return normalizepol_lg(z, ny+2);
1379 : }
1380 : }
1381 :
1382 : /* Return the vector of coefficients of x, where we replace rational 0s by NULL
1383 : * [ to speed up basic operation s += x[i]*y[j] ]. We create a proper
1384 : * t_VECSMALL, to hold this, which can be left on stack: GC functions
1385 : * will not crash on it. The returned vector itself is not a proper GEN,
1386 : * we access the coefficients as x[i], i = 0..deg(x) */
1387 : static GEN
1388 82438725 : RgXspec_kill0(GEN x, long lx)
1389 : {
1390 82438725 : GEN z = cgetg(lx+1, t_VECSMALL) + 1; /* inhibit GC-wise */
1391 : long i;
1392 251920279 : for (i=0; i <lx; i++)
1393 : {
1394 169481545 : GEN c = gel(x,i);
1395 169481545 : z[i] = (long)(isrationalzero(c)? NULL: c);
1396 : }
1397 82438734 : return z;
1398 : }
1399 :
1400 : /* For consistency we want operations on t_POL of the same variable v
1401 : * to return a t_POL in v; but this becomes a nuisance for coefficients,
1402 : * e.g., multivariate t_POL, which should have simplest possible types */
1403 : INLINE GEN
1404 113647528 : RgX_coeff_simplify(pari_sp av, GEN s)
1405 : {
1406 113647528 : if (!s) return gen_0;
1407 106597465 : if (typ(s) != t_POL) return gc_upto(av, s);
1408 24893115 : switch(lg(s))
1409 : {
1410 12222 : case 2: return gen_0;
1411 2152039 : case 3: return gc_GEN(av, gel(s,2));
1412 22728854 : default: return gc_upto(av, s);
1413 : }
1414 : }
1415 : INLINE GEN
1416 113557601 : RgX_mulspec_basecase_limb(GEN x, GEN y, long a, long b)
1417 : {
1418 113557601 : pari_sp av = avma;
1419 113557601 : GEN s = NULL;
1420 : long i;
1421 :
1422 403067352 : for (i=a; i<b; i++)
1423 289518499 : if (gel(y,i) && gel(x,-i))
1424 : {
1425 211023125 : GEN t = gmul(gel(y,i), gel(x,-i));
1426 211019307 : s = s? gadd(s, t): t;
1427 : }
1428 113548853 : return RgX_coeff_simplify(av, s);
1429 : }
1430 :
1431 : /* assume nx >= ny > 0, return x * y * t^v */
1432 : static GEN
1433 33611082 : RgX_mulspec_basecase(GEN x, GEN y, long nx, long ny, long v)
1434 : {
1435 : long i, lz, nz;
1436 : GEN z;
1437 :
1438 33611082 : x = RgXspec_kill0(x,nx);
1439 33611047 : y = RgXspec_kill0(y,ny);
1440 33611055 : lz = nx + ny + 1; nz = lz-2;
1441 33611055 : lz += v;
1442 33611055 : z = cgetg(lz, t_POL) + 2; /* x:y:z [i] = term of degree i */
1443 71505085 : for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
1444 82098608 : for (i=0; i<ny; i++)gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0, i+1);
1445 55411191 : for ( ; i<nx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ny);
1446 48487653 : for ( ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-nx+1,ny);
1447 33610702 : z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
1448 : }
1449 :
1450 : /* return (x * X^d) + y. Assume d > 0 */
1451 : GEN
1452 9743579 : RgX_addmulXn_shallow(GEN x0, GEN y0, long d)
1453 : {
1454 : GEN x, y, xd, yd, zd;
1455 : long a, lz, nx, ny;
1456 :
1457 9743579 : if (!signe(x0)) return y0;
1458 9588169 : ny = lgpol(y0);
1459 9588166 : nx = lgpol(x0);
1460 9588284 : zd = (GEN)avma;
1461 9588284 : x = x0 + 2; y = y0 + 2; a = ny-d;
1462 9588284 : if (a <= 0)
1463 : {
1464 1482329 : lz = nx+d+2;
1465 1482329 : (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
1466 3405938 : while (xd > x) gel(--zd,0) = gel(--xd,0);
1467 1482329 : x = zd + a;
1468 1502868 : while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
1469 : }
1470 : else
1471 : {
1472 8105955 : xd = new_chunk(d); yd = y+d;
1473 8105967 : x = RgX_addspec_shallow(x,yd, nx,a);
1474 8105876 : lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
1475 40010619 : x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
1476 : }
1477 23285840 : while (yd > y) *--zd = *--yd;
1478 9588205 : *--zd = x0[1];
1479 9588205 : *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
1480 : }
1481 : GEN
1482 514932 : RgX_addmulXn(GEN x0, GEN y0, long d)
1483 : {
1484 : GEN x, y, xd, yd, zd;
1485 : long a, lz, nx, ny;
1486 :
1487 514932 : if (!signe(x0)) return RgX_copy(y0);
1488 514148 : nx = lgpol(x0);
1489 514148 : ny = lgpol(y0);
1490 514148 : zd = (GEN)avma;
1491 514148 : x = x0 + 2; y = y0 + 2; a = ny-d;
1492 514148 : if (a <= 0)
1493 : {
1494 291686 : lz = nx+d+2;
1495 291686 : (void)new_chunk(lz); xd = x+nx; yd = y+ny;
1496 4293251 : while (xd > x) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--xd,0));
1497 291686 : x = zd + a;
1498 757796 : while (zd > x) gel(--zd,0) = gen_0;
1499 : }
1500 : else
1501 : {
1502 222462 : xd = new_chunk(d); yd = y+d;
1503 222462 : x = RgX_addspec(x,yd, nx,a);
1504 222462 : lz = (a>nx)? ny+2: lg(x)+d;
1505 8418419 : x += 2; while (xd > x) *--zd = *--xd;
1506 : }
1507 2616086 : while (yd > y) gel(--zd,0) = gcopy(gel(--yd,0));
1508 514148 : *--zd = x0[1];
1509 514148 : *--zd = evaltyp(t_POL) | evallg(lz); return zd;
1510 : }
1511 :
1512 : /* return x * y mod t^n */
1513 : static GEN
1514 7591743 : RgXn_mul_basecase(GEN x, GEN y, long n)
1515 : {
1516 7591743 : long i, lz = n+2, lx = lgpol(x), ly = lgpol(y);
1517 : GEN z;
1518 7591743 : if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
1519 7591743 : if (ly < 0) return pol_0(varn(x));
1520 7591743 : z = cgetg(lz, t_POL) + 2;
1521 7591743 : x+=2; if (lx > n) lx = n;
1522 7591743 : y+=2; if (ly > n) ly = n;
1523 7591743 : z[-1] = x[-1];
1524 7591743 : if (ly > lx) { swap(x,y); lswap(lx,ly); }
1525 7591743 : x = RgXspec_kill0(x, lx);
1526 7591743 : y = RgXspec_kill0(y, ly);
1527 : /* x:y:z [i] = term of degree i */
1528 29888193 : for (i=0;i<ly; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,i+1);
1529 13639717 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, 0,ly);
1530 7640692 : for ( ; i<n; i++) gel(z,i) = RgX_mulspec_basecase_limb(x+i,y, i-lx+1,ly);
1531 7591743 : return normalizepol_lg(z - 2, lz);
1532 : }
1533 : /* Mulders / Karatsuba product f*g mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
1534 : static GEN
1535 10559969 : RgXn_mul2(GEN f, GEN g, long n)
1536 : {
1537 10559969 : pari_sp av = avma;
1538 : GEN fe,fo, ge,go, l,h,m;
1539 : long n0, n1;
1540 10559969 : if (degpol(f) + degpol(g) < n) return RgX_mul(f,g);
1541 7627240 : if (n < 80) return RgXn_mul_basecase(f,g,n);
1542 35497 : n0 = n>>1; n1 = n-n0;
1543 35497 : RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
1544 35497 : RgX_even_odd(g, &ge, &go);
1545 35497 : l = RgXn_mul2(fe,ge,n1);
1546 35497 : h = RgXn_mul2(fo,go,n0);
1547 35497 : m = RgX_sub(RgXn_mul2(RgX_add(fe,fo),RgX_add(ge,go),n0), RgX_add(l,h));
1548 : /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
1549 : * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
1550 35497 : l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
1551 : /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
1552 35497 : if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
1553 35497 : m = RgX_inflate(m,2);
1554 : /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
1555 35497 : if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
1556 35497 : h = RgX_inflate(h,2);
1557 35497 : h = RgX_addmulXn(RgX_addmulXn_shallow(h,m,1), l,1);
1558 35497 : return gc_upto(av, h);
1559 : }
1560 : /* (f*g) \/ x^n */
1561 : static GEN
1562 1801193 : RgX_mulhigh_i2(GEN f, GEN g, long n)
1563 : {
1564 1801193 : long d = degpol(f)+degpol(g) + 1 - n;
1565 : GEN h;
1566 1801193 : if (d <= 2) return RgX_shift_shallow(RgX_mul(f,g), -n);
1567 29654 : h = RgX_recip_i(RgXn_mul2(RgX_recip_i(f),
1568 : RgX_recip_i(g), d));
1569 29654 : return RgX_shift_shallow(h, d-1-degpol(h)); /* possibly (fg)(0) = 0 */
1570 : }
1571 :
1572 : /* (f*g) \/ x^n */
1573 : static GEN
1574 0 : RgX_sqrhigh_i2(GEN f, long n)
1575 : {
1576 0 : long d = 2*degpol(f)+ 1 - n;
1577 : GEN h;
1578 0 : if (d <= 2) return RgX_shift_shallow(RgX_sqr(f), -n);
1579 0 : h = RgX_recip_i(RgXn_sqr(RgX_recip_i(f), d));
1580 0 : return RgX_shift_shallow(h, d-1-degpol(h)); /* possibly (fg)(0) = 0 */
1581 : }
1582 :
1583 : /* fast product (Karatsuba) of polynomials a,b. These are not real GENs, a+2,
1584 : * b+2 were sent instead. na, nb = number of terms of a, b.
1585 : * Only c, c0, c1, c2 are genuine GEN.
1586 : */
1587 : GEN
1588 34251699 : RgX_mulspec(GEN a, GEN b, long na, long nb)
1589 : {
1590 : GEN a0, c, c0;
1591 34251699 : long n0, n0a, i, v = 0;
1592 : pari_sp av;
1593 :
1594 52326417 : while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v++; }
1595 54510406 : while (nb && isrationalzero(gel(b,0))) { b++; nb--; v++; }
1596 34251681 : if (na < nb) swapspec(a,b, na,nb);
1597 34251681 : if (!nb) return pol_0(0);
1598 :
1599 34090453 : if (nb < RgX_MUL_LIMIT) return RgX_mulspec_basecase(a,b,na,nb, v);
1600 479387 : RgX_shift_inplace_init(v);
1601 479396 : i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
1602 479396 : av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
1603 1334255 : while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
1604 :
1605 479396 : if (nb > n0)
1606 : {
1607 : GEN b0,c1,c2;
1608 : long n0b;
1609 :
1610 478013 : nb -= n0; b0 = b+n0; n0b = n0;
1611 1445143 : while (n0b && isrationalzero(gel(b,n0b-1))) n0b--;
1612 478013 : c = RgX_mulspec(a,b,n0a,n0b);
1613 478013 : c0 = RgX_mulspec(a0,b0, na,nb);
1614 :
1615 478013 : c2 = RgX_addspec_shallow(a0,a, na,n0a);
1616 478013 : c1 = RgX_addspec_shallow(b0,b, nb,n0b);
1617 :
1618 478013 : c1 = RgX_mulspec(c1+2,c2+2, lgpol(c1),lgpol(c2));
1619 478013 : c2 = RgX_sub(c1, RgX_add(c0,c));
1620 478013 : c0 = RgX_addmulXn_shallow(c0, c2, n0);
1621 : }
1622 : else
1623 : {
1624 1383 : c = RgX_mulspec(a,b,n0a,nb);
1625 1383 : c0 = RgX_mulspec(a0,b,na,nb);
1626 : }
1627 479396 : c0 = RgX_addmulXn(c0,c,n0);
1628 479396 : return RgX_shift_inplace(gc_upto(av,c0), v);
1629 : }
1630 :
1631 : INLINE GEN
1632 94825 : RgX_sqrspec_basecase_limb(GEN x, long a, long i)
1633 : {
1634 94825 : pari_sp av = avma;
1635 94825 : GEN s = NULL;
1636 94825 : long j, l = (i+1)>>1;
1637 197435 : for (j=a; j<l; j++)
1638 : {
1639 102610 : GEN xj = gel(x,j), xx = gel(x,i-j);
1640 102610 : if (xj && xx)
1641 : {
1642 93475 : GEN t = gmul(xj, xx);
1643 93475 : s = s? gadd(s, t): t;
1644 : }
1645 : }
1646 94825 : if (s) s = gshift(s,1);
1647 94825 : if ((i&1) == 0)
1648 : {
1649 64050 : GEN t = gel(x, i>>1);
1650 64050 : if (t) {
1651 60991 : t = gsqr(t);
1652 60991 : s = s? gadd(s, t): t;
1653 : }
1654 : }
1655 94825 : return RgX_coeff_simplify(av, s);
1656 : }
1657 : static GEN
1658 33275 : RgX_sqrspec_basecase(GEN x, long nx, long v)
1659 : {
1660 : long i, lz, nz;
1661 : GEN z;
1662 :
1663 33275 : if (!nx) return pol_0(0);
1664 33275 : x = RgXspec_kill0(x,nx);
1665 33275 : lz = (nx << 1) + 1, nz = lz-2;
1666 33275 : lz += v;
1667 33275 : z = cgetg(lz,t_POL) + 2;
1668 88911 : for (i=0; i<v; i++) gel(z++, 0) = gen_0;
1669 97325 : for (i=0; i<nx; i++)gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
1670 64050 : for ( ; i<nz; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-nx+1, i);
1671 33275 : z -= v+2; z[1] = 0; return normalizepol_lg(z, lz);
1672 : }
1673 : /* return x^2 mod t^n */
1674 : static GEN
1675 0 : RgXn_sqr_basecase(GEN x, long n)
1676 : {
1677 0 : long i, lz = n+2, lx = lgpol(x);
1678 : GEN z;
1679 0 : if (lx < 0) return pol_0(varn(x));
1680 0 : z = cgetg(lz, t_POL);
1681 0 : z[1] = x[1];
1682 0 : x+=2; if (lx > n) lx = n;
1683 0 : x = RgXspec_kill0(x,lx);
1684 0 : z+=2;/* x:z [i] = term of degree i */
1685 0 : for (i=0;i<lx; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, 0, i);
1686 0 : for ( ; i<n; i++) gel(z,i) = RgX_sqrspec_basecase_limb(x, i-lx+1, i);
1687 0 : z -= 2; return normalizepol_lg(z, lz);
1688 : }
1689 : /* Mulders / Karatsuba product f^2 mod t^n (Hanrot-Zimmermann variant) */
1690 : static GEN
1691 315 : RgXn_sqr2(GEN f, long n)
1692 : {
1693 315 : pari_sp av = avma;
1694 : GEN fe,fo, l,h,m;
1695 : long n0, n1;
1696 315 : if (2*degpol(f) < n) return RgX_sqr_i(f);
1697 0 : if (n < 80) return RgXn_sqr_basecase(f,n);
1698 0 : n0 = n>>1; n1 = n-n0;
1699 0 : RgX_even_odd(f, &fe, &fo);
1700 0 : l = RgXn_sqr(fe,n1);
1701 0 : h = RgXn_sqr(fo,n0);
1702 0 : m = RgX_sub(RgXn_sqr(RgX_add(fe,fo),n0), RgX_add(l,h));
1703 : /* n1-1 <= n0 <= n1, deg l,m <= n1-1, deg h <= n0-1
1704 : * result is t^2 h(t^2) + t m(t^2) + l(t^2) */
1705 0 : l = RgX_inflate(l,2); /* deg l <= 2n1 - 2 <= n-1 */
1706 : /* deg(t m(t^2)) <= 2n1 - 1 <= n, truncate to < n */
1707 0 : if (2*degpol(m)+1 == n) m = normalizepol_lg(m, lg(m)-1);
1708 0 : m = RgX_inflate(m,2);
1709 : /* deg(t^2 h(t^2)) <= 2n0 <= n, truncate to < n */
1710 0 : if (2*degpol(h)+2 == n) h = normalizepol_lg(h, lg(h)-1);
1711 0 : h = RgX_inflate(h,2);
1712 0 : h = RgX_addmulXn(RgX_addmulXn_shallow(h,m,1), l,1);
1713 0 : return gc_upto(av, h);
1714 : }
1715 : GEN
1716 33314 : RgX_sqrspec(GEN a, long na)
1717 : {
1718 : GEN a0, c, c0, c1;
1719 33314 : long n0, n0a, i, v = 0;
1720 : pari_sp av;
1721 :
1722 61132 : while (na && isrationalzero(gel(a,0))) { a++; na--; v += 2; }
1723 33314 : if (na<RgX_SQR_LIMIT) return RgX_sqrspec_basecase(a, na, v);
1724 39 : RgX_shift_inplace_init(v);
1725 39 : i = (na>>1); n0 = na-i; na = i;
1726 39 : av = avma; a0 = a+n0; n0a = n0;
1727 39 : while (n0a && isrationalzero(gel(a,n0a-1))) n0a--;
1728 :
1729 39 : c = RgX_sqrspec(a,n0a);
1730 39 : c0 = RgX_sqrspec(a0,na);
1731 39 : c1 = gmul2n(RgX_mulspec(a0,a, na,n0a), 1);
1732 39 : c0 = RgX_addmulXn_shallow(c0,c1, n0);
1733 39 : c0 = RgX_addmulXn(c0,c,n0);
1734 39 : return RgX_shift_inplace(gc_upto(av,c0), v);
1735 : }
1736 :
1737 : /* (X^a + A)(X^b + B) - X^(a+b), where deg A < a, deg B < b */
1738 : GEN
1739 1821793 : RgX_mul_normalized(GEN A, long a, GEN B, long b)
1740 : {
1741 1821793 : GEN z = RgX_mul(A, B);
1742 1821782 : if (a < b)
1743 10329 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_addmulXn_shallow(A, B, b-a), z, a);
1744 1811453 : else if (a > b)
1745 1207069 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_addmulXn_shallow(B, A, a-b), z, b);
1746 : else
1747 604384 : z = RgX_addmulXn_shallow(RgX_add(A, B), z, a);
1748 1821791 : return z;
1749 : }
1750 :
1751 : GEN
1752 32814910 : RgX_mul_i(GEN x, GEN y)
1753 : {
1754 32814910 : GEN z = RgX_mulspec(x+2, y+2, lgpol(x), lgpol(y));
1755 32814579 : setvarn(z, varn(x)); return z;
1756 : }
1757 :
1758 : GEN
1759 33236 : RgX_sqr_i(GEN x)
1760 : {
1761 33236 : GEN z = RgX_sqrspec(x+2, lgpol(x));
1762 33236 : setvarn(z,varn(x)); return z;
1763 : }
1764 :
1765 : /*******************************************************************/
1766 : /* */
1767 : /* DIVISION */
1768 : /* */
1769 : /*******************************************************************/
1770 : GEN
1771 5237840 : RgX_Rg_divexact(GEN x, GEN y) {
1772 5237840 : long i, lx = lg(x);
1773 : GEN z;
1774 5237840 : if (lx == 2) return gcopy(x);
1775 5207555 : switch(typ(y))
1776 : {
1777 5096826 : case t_INT:
1778 5096826 : if (is_pm1(y)) return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
1779 5031623 : break;
1780 5257 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return RgX_Rg_mul(x, ginv(y));
1781 : }
1782 5137095 : z = cgetg(lx, t_POL); z[1] = x[1];
1783 29080145 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = gdivexact(gel(x,i),y);
1784 5135779 : return z;
1785 : }
1786 : /* cf RgX_coeff_simplify */
1787 : INLINE GEN
1788 36714854 : RgX_coeff_div(GEN a, GEN b)
1789 : {
1790 36714854 : pari_sp av = avma;
1791 36714854 : GEN s = gdiv(a, b);
1792 36714815 : if (typ(s) != t_POL) return s;
1793 19885098 : switch(lg(s))
1794 : {
1795 7265418 : case 2: return gc_const(av, gen_0);
1796 9559391 : case 3: return gc_GEN(av, gel(s,2));
1797 3060289 : default: return s;
1798 : }
1799 : }
1800 : GEN
1801 29550171 : RgX_Rg_div(GEN x, GEN y) {
1802 29550171 : if (lg(x) == 2) return gcopy(x);
1803 29494342 : switch(typ(y))
1804 : {
1805 20326215 : case t_INT:
1806 20326215 : if (is_pm1(y)) return signe(y) < 0 ? RgX_neg(x): RgX_copy(x);
1807 4219369 : break;
1808 5740 : case t_INTMOD: case t_POLMOD: return RgX_Rg_mul(x, ginv(y));
1809 : }
1810 50096569 : pari_APPLY_pol(RgX_coeff_div(gel(x,i), y));
1811 : }
1812 : GEN
1813 39711 : RgX_normalize(GEN x)
1814 : {
1815 39711 : GEN z, d = NULL;
1816 39711 : long i, n = lg(x)-1;
1817 39711 : for (i = n; i > 1; i--) { d = gel(x,i); if (!gequal0(d)) break; }
1818 39711 : if (i == 1) return pol_0(varn(x));
1819 39711 : if (i == n && isint1(d)) return x;
1820 18200 : n = i; z = cgetg(n+1, t_POL); z[1] = x[1];
1821 32571 : for (i=2; i<n; i++) gel(z,i) = gdiv(gel(x,i),d);
1822 18200 : gel(z,n) = Rg_get_1(d); return z;
1823 : }
1824 : GEN
1825 10948 : RgX_divs(GEN x, long y) { pari_APPLY_pol(gdivgs(gel(x,i),y)); }
1826 : GEN
1827 265224 : RgX_div_by_X_x(GEN a, GEN x, GEN *r)
1828 : {
1829 265224 : long l = lg(a), i;
1830 : GEN a0, z0, z;
1831 :
1832 265224 : if (l <= 3)
1833 : {
1834 0 : if (r) *r = l == 2? gen_0: gcopy(gel(a,2));
1835 0 : return pol_0(varn(a));
1836 : }
1837 265224 : z = cgetg(l-1, t_POL);
1838 265227 : z[1] = a[1];
1839 265227 : a0 = a + l-1;
1840 265227 : z0 = z + l-2; *z0 = *a0--;
1841 3025046 : for (i=l-3; i>1; i--) /* z[i] = a[i+1] + x*z[i+1] */
1842 : {
1843 2759827 : GEN t = gadd(gel(a0--,0), gmul(x, gel(z0--,0)));
1844 2759819 : gel(z0,0) = t;
1845 : }
1846 265219 : if (r) *r = gadd(gel(a0,0), gmul(x, gel(z0,0)));
1847 265219 : return z;
1848 : }
1849 : /* Polynomial division x / y:
1850 : * if pr = ONLY_REM return remainder, otherwise return quotient
1851 : * if pr = ONLY_DIVIDES return quotient if division is exact, else NULL
1852 : * if pr != NULL set *pr to remainder, as the last object on stack */
1853 : /* assume, typ(x) = typ(y) = t_POL, same variable */
1854 : static GEN
1855 23448060 : RgX_divrem_i(GEN x, GEN y, GEN *pr)
1856 : {
1857 : pari_sp avy, av, av1;
1858 : long dx,dy,dz,i,j,sx,lr;
1859 : GEN z,p1,p2,rem,y_lead,mod,p;
1860 : GEN (*f)(GEN,GEN);
1861 :
1862 23448060 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgX_divrem",y);
1863 :
1864 23448060 : dy = degpol(y);
1865 23448041 : y_lead = gel(y,dy+2);
1866 23448041 : if (gequal0(y_lead)) /* normalize denominator if leading term is 0 */
1867 : {
1868 0 : pari_warn(warner,"normalizing a polynomial with 0 leading term");
1869 0 : for (dy--; dy>=0; dy--)
1870 : {
1871 0 : y_lead = gel(y,dy+2);
1872 0 : if (!gequal0(y_lead)) break;
1873 : }
1874 : }
1875 23448039 : if (!dy) /* y is constant */
1876 : {
1877 6816 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(varn(x));
1878 6809 : z = RgX_Rg_div(x, y_lead);
1879 6809 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return z;
1880 2595 : if (pr) *pr = pol_0(varn(x));
1881 2595 : return z;
1882 : }
1883 23441223 : dx = degpol(x);
1884 23441181 : if (dx < dy)
1885 : {
1886 3849660 : if (pr == ONLY_REM) return RgX_copy(x);
1887 346211 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(x)? NULL: pol_0(varn(x));
1888 346190 : z = pol_0(varn(x));
1889 346190 : if (pr) *pr = RgX_copy(x);
1890 346190 : return z;
1891 : }
1892 :
1893 : /* x,y in R[X], y non constant */
1894 19591521 : av = avma;
1895 19591521 : p = NULL;
1896 19591521 : if (RgX_is_FpX(x, &p) && RgX_is_FpX(y, &p) && p)
1897 : {
1898 127407 : z = FpX_divrem(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p, pr);
1899 127407 : if (!z) return gc_NULL(av);
1900 127407 : z = FpX_to_mod(z, p);
1901 127407 : if (!pr || pr == ONLY_REM || pr == ONLY_DIVIDES)
1902 68677 : return gc_upto(av, z);
1903 58730 : *pr = FpX_to_mod(*pr, p);
1904 58730 : return gc_all(av, 2, &z, pr);
1905 : }
1906 19464225 : switch(typ(y_lead))
1907 : {
1908 0 : case t_REAL:
1909 0 : y_lead = ginv(y_lead);
1910 0 : f = gmul; mod = NULL;
1911 0 : break;
1912 2795 : case t_INTMOD:
1913 2795 : case t_POLMOD: y_lead = ginv(y_lead);
1914 2795 : f = gmul; mod = gmodulo(gen_1, gel(y_lead,1));
1915 2795 : break;
1916 19461430 : default: if (gequal1(y_lead)) y_lead = NULL;
1917 19461415 : f = gdiv; mod = NULL;
1918 : }
1919 :
1920 19464210 : if (y_lead == NULL)
1921 17502932 : p2 = gel(x,dx+2);
1922 : else {
1923 : for(;;) {
1924 1961278 : p2 = f(gel(x,dx+2),y_lead);
1925 1961277 : p2 = simplify_shallow(p2);
1926 1961277 : if (!isexactzero(p2) || (--dx < 0)) break;
1927 : }
1928 1961277 : if (dx < dy) /* leading coeff of x was in fact zero */
1929 : {
1930 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) {
1931 0 : set_avma(av);
1932 0 : return (dx < 0)? pol_0(varn(x)) : NULL;
1933 : }
1934 0 : if (pr == ONLY_REM)
1935 : {
1936 0 : if (dx < 0)
1937 0 : return gc_GEN(av, scalarpol(p2, varn(x)));
1938 : else
1939 : {
1940 : GEN t;
1941 0 : set_avma(av);
1942 0 : t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
1943 0 : for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1944 0 : return t;
1945 : }
1946 : }
1947 0 : if (pr) /* cf ONLY_REM above */
1948 : {
1949 0 : if (dx < 0)
1950 : {
1951 0 : p2 = gclone(p2);
1952 0 : set_avma(av);
1953 0 : z = pol_0(varn(x));
1954 0 : x = scalarpol(p2, varn(x));
1955 0 : gunclone(p2);
1956 : }
1957 : else
1958 : {
1959 : GEN t;
1960 0 : set_avma(av);
1961 0 : z = pol_0(varn(x));
1962 0 : t = cgetg(dx + 3, t_POL); t[1] = x[1];
1963 0 : for (i = 2; i < dx + 3; i++) gel(t,i) = gcopy(gel(x,i));
1964 0 : x = t;
1965 : }
1966 0 : *pr = x;
1967 : }
1968 : else
1969 : {
1970 0 : set_avma(av);
1971 0 : z = pol_0(varn(x));
1972 : }
1973 0 : return z;
1974 : }
1975 : }
1976 : /* dx >= dy */
1977 19464209 : avy = avma;
1978 19464209 : dz = dx-dy;
1979 19464209 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
1980 19464191 : x += 2;
1981 19464191 : z += 2;
1982 19464191 : y += 2;
1983 19464191 : gel(z,dz) = gcopy(p2);
1984 :
1985 53752781 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
1986 : {
1987 34288783 : av1=avma; p1=gel(x,i);
1988 1139519802 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
1989 34283926 : if (y_lead) p1 = simplify(f(p1,y_lead));
1990 :
1991 34283926 : if (isrationalzero(p1)) { set_avma(av1); p1 = gen_0; }
1992 : else
1993 24296407 : p1 = avma==av1? gcopy(p1): gc_upto(av1,p1);
1994 34288193 : gel(z,i-dy) = p1;
1995 : }
1996 19463998 : if (!pr) return gc_upto(av,z-2);
1997 :
1998 12538954 : rem = (GEN)avma; av1 = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
1999 12894779 : for (sx=0; ; i--)
2000 : {
2001 12894779 : p1 = gel(x,i);
2002 : /* we always enter this loop at least once */
2003 32177069 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2004 12893688 : if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
2005 12893688 : if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; } /* remainder is nonzero */
2006 3576003 : if (!isexactzero(p1)) break;
2007 3425623 : if (!i) break;
2008 355742 : set_avma(av1);
2009 : }
2010 12538255 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
2011 : {
2012 8078 : if (sx) return gc_NULL(av);
2013 8057 : set_avma((pari_sp)rem); return gc_upto(av,z-2);
2014 : }
2015 12530177 : lr=i+3; rem -= lr;
2016 12530177 : if (avma==av1) { set_avma((pari_sp)rem); p1 = gcopy(p1); }
2017 12420881 : else p1 = gc_upto((pari_sp)rem,p1);
2018 12530810 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
2019 12530810 : rem[1] = z[-1];
2020 12530810 : rem += 2;
2021 12530810 : gel(rem,i) = p1;
2022 17249038 : for (i--; i>=0; i--)
2023 : {
2024 4718245 : av1=avma; p1 = gel(x,i);
2025 13592047 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2026 4717803 : if (mod && avma==av1) p1 = gmul(p1,mod);
2027 4718007 : gel(rem,i) = avma==av1? gcopy(p1):gc_upto(av1,p1);
2028 : }
2029 12530793 : rem -= 2;
2030 12530793 : if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
2031 12531046 : if (pr == ONLY_REM) return gc_upto(av,rem);
2032 6768078 : z -= 2; *pr = rem; return gc_all_unsafe(av,avy,2,&z,pr);
2033 : }
2034 :
2035 : GEN
2036 14181635 : RgX_divrem(GEN x, GEN y, GEN *pr)
2037 : {
2038 14181635 : if (pr == ONLY_REM) return RgX_rem(x, y);
2039 14181635 : return RgX_divrem_i(x, y, pr);
2040 : }
2041 :
2042 : /* x and y in (R[Y]/T)[X] (lifted), T in R[Y]. y preferably monic */
2043 : GEN
2044 156752 : RgXQX_divrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *pr)
2045 : {
2046 156752 : long vx = varn(x), dx = degpol(x), dy = degpol(y), dz, i, j, sx, lr;
2047 : pari_sp av0, av;
2048 : GEN z, p1, rem, lead;
2049 :
2050 156752 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_divrem",y);
2051 156752 : if (dx < dy)
2052 : {
2053 41644 : if (pr)
2054 : {
2055 41616 : av0 = avma; x = RgXQX_red(x, T);
2056 41616 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: gen_0; }
2057 41609 : if (pr == ONLY_REM) return x;
2058 0 : *pr = x;
2059 : }
2060 28 : return pol_0(vx);
2061 : }
2062 115108 : lead = leading_coeff(y);
2063 115108 : if (!dy) /* y is constant */
2064 : {
2065 602 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
2066 : {
2067 0 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
2068 0 : *pr = pol_0(vx);
2069 : }
2070 602 : if (gequal1(lead)) return RgX_copy(x);
2071 0 : av0 = avma; x = gmul(x, ginvmod(lead,T));
2072 0 : return gc_upto(av0, RgXQX_red(x,T));
2073 : }
2074 114506 : av0 = avma; dz = dx-dy;
2075 114506 : lead = gequal1(lead)? NULL: gclone(ginvmod(lead,T));
2076 114506 : set_avma(av0);
2077 114506 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
2078 114506 : x += 2; y += 2; z += 2;
2079 :
2080 114506 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
2081 114506 : gel(z,dz) = lead? gc_upto(av, grem(gmul(p1,lead), T)): gcopy(p1);
2082 581322 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
2083 : {
2084 466816 : av = avma; p1 = gel(x,i);
2085 2416838 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2086 466786 : if (lead) p1 = gmul(grem(p1, T), lead);
2087 466787 : gel(z,i-dy) = gc_upto(av, grem(p1, T));
2088 : }
2089 114506 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
2090 :
2091 113232 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
2092 191267 : for (sx=0; ; i--)
2093 : {
2094 191267 : p1 = gel(x,i);
2095 661291 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2096 191266 : p1 = grem(p1, T); if (!gequal0(p1)) { sx = 1; break; }
2097 105538 : if (!i) break;
2098 78035 : set_avma(av);
2099 : }
2100 113232 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
2101 : {
2102 27038 : guncloneNULL(lead);
2103 27038 : if (sx) return gc_NULL(av0);
2104 24479 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
2105 : }
2106 86194 : lr=i+3; rem -= lr; av = (pari_sp)rem;
2107 86194 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lr);
2108 86194 : rem[1] = z[-1];
2109 86194 : rem += 2; gel(rem,i) = gc_upto(av, p1);
2110 187610 : for (i--; i>=0; i--)
2111 : {
2112 101416 : av = avma; p1 = gel(x,i);
2113 337537 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++) p1 = gsub(p1, gmul(gel(z,j),gel(y,i-j)));
2114 101416 : gel(rem,i) = gc_upto(av, grem(p1, T));
2115 : }
2116 86194 : rem -= 2;
2117 86194 : guncloneNULL(lead);
2118 86194 : if (!sx) (void)normalizepol_lg(rem, lr);
2119 86194 : if (pr == ONLY_REM) return gc_upto(av0,rem);
2120 168 : *pr = rem; return z-2;
2121 : }
2122 :
2123 : /*******************************************************************/
2124 : /* */
2125 : /* PSEUDO-DIVISION */
2126 : /* */
2127 : /*******************************************************************/
2128 : INLINE GEN
2129 1050954 : rem(GEN c, GEN T)
2130 : {
2131 1050954 : if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) c = RgX_rem(c, T);
2132 1050954 : return c;
2133 : }
2134 :
2135 : /* x, y, are ZYX, lc(y) is an integer, T is a ZY */
2136 : int
2137 17720 : ZXQX_dvd(GEN x, GEN y, GEN T)
2138 : {
2139 : long dx, dy, i, T_ismonic;
2140 17720 : pari_sp av = avma, av2;
2141 : GEN y_lead;
2142 :
2143 17720 : if (!signe(y)) pari_err_INV("ZXQX_dvd",y);
2144 17720 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2145 17720 : if (typ(y_lead) == t_POL) y_lead = gel(y_lead, 2); /* t_INT */
2146 : /* if monic, no point in using pseudo-division */
2147 17720 : if (gequal1(y_lead)) return signe(RgXQX_rem(x, y, T)) == 0;
2148 14738 : T_ismonic = gequal1(leading_coeff(T));
2149 14738 : dx = degpol(x);
2150 14738 : if (dx < dy) return !signe(x);
2151 14738 : (void)new_chunk(2);
2152 14738 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2153 14738 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2154 : /* pay attention to sparse divisors */
2155 29977 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2156 15239 : if (!signe(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2157 14738 : av2 = avma;
2158 : for (;;)
2159 72953 : {
2160 87691 : GEN m, x0 = gel(x,0), y0 = y_lead, cx = content(x0);
2161 87691 : x0 = gneg(x0);
2162 87691 : m = gcdii(cx, y0);
2163 87691 : if (!equali1(m))
2164 : {
2165 85189 : x0 = gdiv(x0, m);
2166 85189 : y0 = diviiexact(y0, m);
2167 85189 : if (equali1(y0)) y0 = NULL;
2168 : }
2169 179155 : for (i=1; i<=dy; i++)
2170 : {
2171 91464 : GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
2172 91464 : if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(x0,gel(y,i)));
2173 91464 : if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
2174 91464 : gel(x,i) = c;
2175 : }
2176 687972 : for ( ; i<=dx; i++)
2177 : {
2178 600281 : GEN c = gel(x,i); if (y0) c = gmul(y0, c);
2179 600281 : if (typ(c) == t_POL) c = T_ismonic ? ZX_rem(c, T): RgX_rem(c, T);
2180 600281 : gel(x,i) = c;
2181 : }
2182 102167 : do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && !signe(gel(x,0)));
2183 87691 : if (dx < dy) break;
2184 72953 : if (gc_needed(av2,1))
2185 : {
2186 28 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"ZXQX_dvd dx = %ld >= %ld",dx,dy);
2187 28 : gc_slice(av2,x,dx+1);
2188 : }
2189 : }
2190 14738 : return gc_bool(av, dx < 0);
2191 : }
2192 :
2193 : /* T either NULL or a t_POL. */
2194 : GEN
2195 138801 : RgXQX_pseudorem(GEN x, GEN y, GEN T)
2196 : {
2197 138801 : long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, lx, p;
2198 138801 : pari_sp av = avma, av2;
2199 : GEN y_lead;
2200 :
2201 138801 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudorem",y);
2202 138801 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2203 : /* if monic, no point in using pseudo-division */
2204 138801 : if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_rem(x, y, T): RgX_rem(x, y);
2205 125087 : dx = degpol(x);
2206 125087 : if (dx < dy) return RgX_copy(x);
2207 125080 : (void)new_chunk(2);
2208 125080 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2209 125080 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2210 : /* pay attention to sparse divisors */
2211 535552 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2212 410471 : if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2213 125081 : dz = dx-dy; p = dz+1;
2214 125081 : av2 = avma;
2215 : for (;;)
2216 : {
2217 247145 : gel(x,0) = gneg(gel(x,0)); p--;
2218 1061827 : for (i=1; i<=dy; i++)
2219 : {
2220 814687 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2221 814674 : if (gel(y,i)) c = gadd(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
2222 814680 : gel(x,i) = rem(c, T);
2223 : }
2224 373885 : for ( ; i<=dx; i++)
2225 : {
2226 126741 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2227 126740 : gel(x,i) = rem(c, T);
2228 : }
2229 253345 : do { x++; dx--; } while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0)));
2230 247144 : if (dx < dy) break;
2231 122064 : if (gc_needed(av2,1))
2232 : {
2233 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudorem dx = %ld >= %ld",dx,dy);
2234 0 : gc_slice(av2,x,dx+1);
2235 : }
2236 : }
2237 125080 : if (dx < 0) return pol_0(vx);
2238 124919 : lx = dx+3; x -= 2;
2239 124919 : x[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lx);
2240 124919 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2241 124919 : x = RgX_recip_i(x);
2242 124919 : if (p)
2243 : { /* multiply by y[0]^p [beware dummy vars from FpX_FpXY_resultant] */
2244 3884 : GEN t = y_lead;
2245 3884 : if (T && typ(t) == t_POL && varn(t) == varn(T))
2246 0 : t = RgXQ_powu(t, p, T);
2247 : else
2248 3884 : t = gpowgs(t, p);
2249 11803 : for (i=2; i<lx; i++)
2250 : {
2251 7919 : GEN c = gmul(gel(x,i), t);
2252 7919 : gel(x,i) = rem(c,T);
2253 : }
2254 3884 : if (!T) return gc_upto(av, x);
2255 : }
2256 121035 : return gc_GEN(av, x);
2257 : }
2258 :
2259 : GEN
2260 138801 : RgX_pseudorem(GEN x, GEN y) { return RgXQX_pseudorem(x,y, NULL); }
2261 :
2262 : /* Compute z,r s.t lc(y)^(dx-dy+1) x = z y + r */
2263 : GEN
2264 12077 : RgXQX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN T, GEN *ptr)
2265 : {
2266 12077 : long vx = varn(x), dx, dy, dz, i, iz, lx, lz, p;
2267 12077 : pari_sp av = avma, av2;
2268 : GEN z, r, ypow, y_lead;
2269 :
2270 12077 : if (!signe(y)) pari_err_INV("RgXQX_pseudodivrem",y);
2271 12077 : dy = degpol(y); y_lead = gel(y,dy+2);
2272 12077 : if (gequal1(y_lead)) return T? RgXQX_divrem(x,y, T, ptr): RgX_divrem(x,y, ptr);
2273 7561 : dx = degpol(x);
2274 7561 : if (dx < dy) { *ptr = RgX_copy(x); return pol_0(vx); }
2275 7561 : if (dx == dy)
2276 : {
2277 98 : GEN x_lead = gel(x,lg(x)-1);
2278 98 : x = RgX_renormalize_lg(leafcopy(x), lg(x)-1);
2279 98 : y = RgX_renormalize_lg(leafcopy(y), lg(y)-1);
2280 98 : r = RgX_sub(RgX_Rg_mul(x, y_lead), RgX_Rg_mul(y, x_lead));
2281 98 : *ptr = gc_upto(av, r); return scalarpol(x_lead, vx);
2282 : }
2283 7463 : (void)new_chunk(2);
2284 7463 : x = RgX_recip_i(x)+2;
2285 7463 : y = RgX_recip_i(y)+2;
2286 : /* pay attention to sparse divisors */
2287 39000 : for (i = 1; i <= dy; i++)
2288 31537 : if (isexactzero(gel(y,i))) gel(y,i) = NULL;
2289 7463 : dz = dx-dy; p = dz+1;
2290 7463 : lz = dz+3;
2291 7463 : z = cgetg(lz, t_POL);
2292 7463 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2293 28640 : for (i = 2; i < lz; i++) gel(z,i) = gen_0;
2294 7463 : ypow = new_chunk(dz+1);
2295 7463 : gel(ypow,0) = gen_1;
2296 7463 : gel(ypow,1) = y_lead;
2297 13714 : for (i=2; i<=dz; i++)
2298 : {
2299 6251 : GEN c = gmul(gel(ypow,i-1), y_lead);
2300 6251 : gel(ypow,i) = rem(c,T);
2301 : }
2302 7463 : av2 = avma;
2303 7463 : for (iz=2;;)
2304 : {
2305 15605 : p--;
2306 15605 : gel(z,iz++) = rem(gmul(gel(x,0), gel(ypow,p)), T);
2307 69915 : for (i=1; i<=dy; i++)
2308 : {
2309 54310 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2310 54310 : if (gel(y,i)) c = gsub(c, gmul(gel(x,0),gel(y,i)));
2311 54310 : gel(x,i) = rem(c, T);
2312 : }
2313 41058 : for ( ; i<=dx; i++)
2314 : {
2315 25453 : GEN c = gmul(y_lead, gel(x,i));
2316 25453 : gel(x,i) = rem(c,T);
2317 : }
2318 15605 : x++; dx--;
2319 21177 : while (dx >= dy && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; iz++; }
2320 15605 : if (dx < dy) break;
2321 8142 : if (gc_needed(av2,1))
2322 : {
2323 0 : GEN X = x-2;
2324 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgX_pseudodivrem dx=%ld >= %ld",dx,dy);
2325 0 : X[0] = evaltyp(t_POL)|_evallg(dx+3); X[1] = z[1]; /* hack */
2326 0 : (void)gc_all(av2,2, &X, &z); x = X+2;
2327 : }
2328 : }
2329 14008 : while (dx >= 0 && gequal0(gel(x,0))) { x++; dx--; }
2330 7463 : if (dx < 0)
2331 182 : x = pol_0(vx);
2332 : else
2333 : {
2334 7281 : lx = dx+3; x -= 2;
2335 7281 : x[0] = evaltyp(t_POL) | _evallg(lx);
2336 7281 : x[1] = evalsigne(1) | evalvarn(vx);
2337 7281 : x = RgX_recip_i(x);
2338 : }
2339 7463 : z = RgX_recip_i(z);
2340 7463 : r = x;
2341 7463 : if (p)
2342 : {
2343 3339 : GEN c = gel(ypow,p); r = RgX_Rg_mul(r, c);
2344 3339 : if (T && typ(c) == t_POL && varn(c) == varn(T)) r = RgXQX_red(r, T);
2345 : }
2346 7463 : *ptr = r; return gc_all(av, 2, &z, ptr);
2347 : }
2348 : GEN
2349 11832 : RgX_pseudodivrem(GEN x, GEN y, GEN *ptr)
2350 11832 : { return RgXQX_pseudodivrem(x,y,NULL,ptr); }
2351 :
2352 : GEN
2353 0 : RgXQX_mul(GEN x, GEN y, GEN T)
2354 0 : { return RgXQX_red(RgX_mul(x,y), T); }
2355 :
2356 : /* cf RgX_coeff_simplify */
2357 : INLINE GEN
2358 727558923 : RgX_coeff_mul(GEN a, GEN b)
2359 : {
2360 727558923 : pari_sp av = avma;
2361 727558923 : GEN s = gmul(a, b);
2362 727509539 : if (typ(s) != t_POL) return s;
2363 129342502 : switch(lg(s))
2364 : {
2365 72205507 : case 2: return gc_const(av, gen_0);
2366 730598 : case 3: return gc_GEN(av, gel(s,2));
2367 56406397 : default: return s;
2368 : }
2369 : }
2370 : GEN
2371 963810445 : RgX_Rg_mul(GEN x, GEN y) { pari_APPLY_pol(RgX_coeff_mul(y, gel(x,i))); }
2372 : GEN
2373 141701 : RgX_mul2n(GEN x, long n) { pari_APPLY_pol(gmul2n(gel(x,i), n)); }
2374 : GEN
2375 26285 : RgX_muls(GEN x, long y) { pari_APPLY_pol(gmulsg(y, gel(x,i))); }
2376 : GEN
2377 35 : RgXQX_RgXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN T) { return RgXQX_red(RgX_Rg_mul(x,y), T); }
2378 : GEN
2379 168 : RgXQV_RgXQ_mul(GEN v, GEN x, GEN T) { return RgXQV_red(RgV_Rg_mul(v,x), T); }
2380 :
2381 : GEN
2382 0 : RgXQX_sqr(GEN x, GEN T) { return RgXQX_red(RgX_sqr(x), T); }
2383 :
2384 : GEN
2385 0 : RgXQX_powers(GEN P, long n, GEN T)
2386 : {
2387 0 : GEN v = cgetg(n+2, t_VEC);
2388 : long i;
2389 0 : gel(v, 1) = pol_1(varn(T));
2390 0 : if (n==0) return v;
2391 0 : gel(v, 2) = gcopy(P);
2392 0 : for (i = 2; i <= n; i++) gel(v,i+1) = RgXQX_mul(P, gel(v,i), T);
2393 0 : return v;
2394 : }
2395 :
2396 : static GEN
2397 623237 : _add(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_add(x, y); }
2398 : static GEN
2399 0 : _sub(void *data, GEN x, GEN y) { (void)data; return RgX_sub(x, y); }
2400 : static GEN
2401 74807 : _sqr(void *data, GEN x) { return RgXQ_sqr(x, (GEN)data); }
2402 : static GEN
2403 88307 : _pow(void *data, GEN x, GEN n) { return RgXQ_pow(x, n, (GEN)data); }
2404 : static GEN
2405 280957 : _mul(void *data, GEN x, GEN y) { return RgXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
2406 : static GEN
2407 1040362 : _cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) { (void)data; return RgX_Rg_mul(x,gel(P,a+2)); }
2408 : static GEN
2409 1019354 : _one(void *data) { return pol_1(varn((GEN)data)); }
2410 : static GEN
2411 1232 : _zero(void *data) { return pol_0(varn((GEN)data)); }
2412 : static GEN
2413 724111 : _red(void *data, GEN x) { (void)data; return gcopy(x); }
2414 :
2415 : static struct bb_algebra RgXQ_algebra = { _red, _add, _sub,
2416 : _mul, _sqr, _one, _zero };
2417 :
2418 : GEN
2419 0 : RgX_RgXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
2420 : {
2421 0 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
2422 : }
2423 :
2424 : GEN
2425 417400 : RgX_RgXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN T)
2426 : {
2427 417400 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2428 417399 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)T,&RgXQ_algebra,_cmul);
2429 : }
2430 :
2431 : /* mod X^n */
2432 : struct modXn {
2433 : long v; /* varn(X) */
2434 : long n;
2435 : } ;
2436 : static GEN
2437 11893 : _sqrXn(void *data, GEN x) {
2438 11893 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2439 11893 : return RgXn_sqr(x, S->n);
2440 : }
2441 : static GEN
2442 4528 : _mulXn(void *data, GEN x, GEN y) {
2443 4528 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2444 4528 : return RgXn_mul(x,y, S->n);
2445 : }
2446 : static GEN
2447 1939 : _oneXn(void *data) {
2448 1939 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2449 1939 : return pol_1(S->v);
2450 : }
2451 : static GEN
2452 0 : _zeroXn(void *data) {
2453 0 : struct modXn *S = (struct modXn*)data;
2454 0 : return pol_0(S->v);
2455 : }
2456 : static struct bb_algebra RgXn_algebra = { _red, _add, _sub, _mulXn, _sqrXn,
2457 : _oneXn, _zeroXn };
2458 :
2459 : GEN
2460 483 : RgXn_powers(GEN x, long m, long n)
2461 : {
2462 483 : long d = degpol(x);
2463 483 : int use_sqr = (d<<1) >= n;
2464 : struct modXn S;
2465 483 : S.v = varn(x); S.n = n;
2466 483 : return gen_powers(x,m,use_sqr,(void*)&S,_sqrXn,_mulXn,_oneXn);
2467 : }
2468 :
2469 : GEN
2470 2286 : RgXn_powu_i(GEN x, ulong m, long n)
2471 : {
2472 : struct modXn S;
2473 : long v;
2474 2286 : if (n == 0) return x;
2475 2286 : v = RgX_valrem(x, &x);
2476 2286 : if (v) { n -= m * v; if (n <= 0) return pol_0(varn(x)); }
2477 2265 : S.v = varn(x); S.n = n;
2478 2265 : x = gen_powu_i(x, m, (void*)&S,_sqrXn,_mulXn);
2479 2265 : if (v) x = RgX_shift_shallow(x, m * v);
2480 2265 : return x;
2481 : }
2482 : GEN
2483 0 : RgXn_powu(GEN x, ulong m, long n)
2484 : {
2485 : pari_sp av;
2486 0 : if (n == 0) return gcopy(x);
2487 0 : av = avma; return gc_GEN(av, RgXn_powu_i(x, m, n));
2488 : }
2489 :
2490 : GEN
2491 966 : RgX_RgXnV_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2492 : {
2493 : struct modXn S;
2494 966 : S.v = varn(gel(x,2)); S.n = n;
2495 966 : return gen_bkeval_powers(Q,degpol(Q),x,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2496 : }
2497 :
2498 : GEN
2499 0 : RgX_RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2500 : {
2501 0 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= n;
2502 : struct modXn S;
2503 0 : S.v = varn(x); S.n = n;
2504 0 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2505 : }
2506 :
2507 : /* Q(x) mod t^n, x in R[t], n >= 1 */
2508 : GEN
2509 5593 : RgXn_eval(GEN Q, GEN x, long n)
2510 : {
2511 5593 : long d = degpol(x);
2512 : int use_sqr;
2513 : struct modXn S;
2514 5593 : if (d == 1 && isrationalzero(gel(x,2)))
2515 : {
2516 5586 : GEN y = RgX_unscale(Q, gel(x,3));
2517 5586 : setvarn(y, varn(x)); return y;
2518 : }
2519 7 : S.v = varn(x);
2520 7 : S.n = n;
2521 7 : use_sqr = (d<<1) >= n;
2522 7 : return gen_bkeval(Q,degpol(Q),x,use_sqr,(void*)&S,&RgXn_algebra,_cmul);
2523 : }
2524 :
2525 : /* (f*g mod t^n) \ t^n2, assuming 2*n2 >= n */
2526 : static GEN
2527 2848403 : RgXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n)
2528 : {
2529 2848403 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2530 2848403 : return RgX_add(RgX_mulhigh_i(fl, g, n2), RgXn_mul(fh, g, n - n2));
2531 : }
2532 :
2533 : /* (f^2 mod t^n) \ t^n2, assuming 2*n2 >= n */
2534 : static GEN
2535 14 : RgXn_sqrhigh(GEN f, long n2, long n)
2536 : {
2537 14 : GEN F = RgX_blocks(f, n2, 2), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2538 14 : return RgX_add(RgX_mulhigh_i(fl, f, n2), RgXn_mul(fh, f, n - n2));
2539 : }
2540 :
2541 : static GEN
2542 2371579 : RgXn_div_gen(GEN g, GEN f, long e)
2543 : {
2544 : pari_sp av;
2545 : ulong mask;
2546 : GEN W, a;
2547 2371579 : long v = varn(f), n = 1;
2548 :
2549 2371579 : if (!signe(f)) pari_err_INV("RgXn_inv",f);
2550 2371572 : a = ginv(gel(f,2));
2551 2371558 : if (e == 1 && !g) return scalarpol(a, v);
2552 2365909 : else if (e == 2 && !g)
2553 : {
2554 : GEN b;
2555 929114 : if (degpol(f) <= 0 || gequal0(b = gel(f,3))) return scalarpol(a, v);
2556 333541 : b = gneg(b);
2557 333540 : if (!gequal1(a)) b = gmul(b, gsqr(a));
2558 333540 : return deg1pol(b, a, v);
2559 : }
2560 1436795 : av = avma;
2561 1436795 : W = scalarpol_shallow(a,v);
2562 1436796 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2563 4279242 : while (mask > 1)
2564 : {
2565 : GEN u, fr;
2566 2842446 : long n2 = n;
2567 2842446 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2568 2842446 : mask >>= 1;
2569 2842446 : fr = RgXn_red_shallow(f, n);
2570 2842446 : if (mask>1 || !g)
2571 : {
2572 1476123 : u = RgXn_mul(W, RgXn_mulhigh(fr, W, n2, n), n-n2);
2573 1476123 : W = RgX_sub(W, RgX_shift_shallow(u, n2));
2574 : }
2575 : else
2576 : {
2577 1366323 : GEN y = RgXn_mul(g, W, n), yt = RgXn_red_shallow(y, n-n2);
2578 1366323 : u = RgXn_mul(yt, RgXn_mulhigh(fr, W, n2, n), n-n2);
2579 1366323 : W = RgX_sub(y, RgX_shift_shallow(u, n2));
2580 : }
2581 2842446 : if (gc_needed(av,2))
2582 : {
2583 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_inv, e = %ld", n);
2584 0 : W = gc_upto(av, W);
2585 : }
2586 : }
2587 1436796 : return W;
2588 : }
2589 :
2590 : static GEN
2591 98 : RgXn_div_FpX(GEN x, GEN y, long e, GEN p)
2592 : {
2593 : GEN r;
2594 98 : if (lgefint(p) == 3)
2595 : {
2596 98 : ulong pp = uel(p, 2);
2597 98 : if (pp == 2)
2598 7 : r = F2x_to_ZX(F2xn_div(RgX_to_F2x(x), RgX_to_F2x(y), e));
2599 : else
2600 91 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxn_div(RgX_to_Flx(x, pp), RgX_to_Flx(y, pp), e, pp));
2601 : }
2602 : else
2603 0 : r = FpXn_div(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), e, p);
2604 98 : return FpX_to_mod(r, p);
2605 : }
2606 :
2607 : static GEN
2608 0 : RgXn_div_FpXQX(GEN x, GEN y, long n, GEN pol, GEN p)
2609 : {
2610 0 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2611 0 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("/", x, y);
2612 0 : r = FpXQXn_div(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), n, T, p);
2613 0 : return FpXQX_to_mod(r, T, p);
2614 : }
2615 :
2616 : static GEN
2617 91 : RgXn_inv_FpX(GEN x, long e, GEN p)
2618 : {
2619 : GEN r;
2620 91 : if (lgefint(p) == 3)
2621 : {
2622 91 : ulong pp = uel(p, 2);
2623 91 : if (pp == 2)
2624 28 : r = F2x_to_ZX(F2xn_inv(RgX_to_F2x(x), e));
2625 : else
2626 63 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flxn_inv(RgX_to_Flx(x, pp), e, pp));
2627 : }
2628 : else
2629 0 : r = FpXn_inv(RgX_to_FpX(x, p), e, p);
2630 91 : return FpX_to_mod(r, p);
2631 : }
2632 :
2633 : static GEN
2634 0 : RgXn_inv_FpXQX(GEN x, long n, GEN pol, GEN p)
2635 : {
2636 0 : GEN r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
2637 0 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("/", gen_1, x);
2638 0 : r = FpXQXn_inv(RgX_to_FpXQX(x, T, p), n, T, p);
2639 0 : return FpXQX_to_mod(r, T, p);
2640 : }
2641 :
2642 : static GEN
2643 1005330 : RgXn_inv_fast(GEN x, long e)
2644 : {
2645 : GEN p, pol;
2646 : long pa;
2647 1005330 : long t = RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
2648 1005348 : switch(t)
2649 : {
2650 91 : case t_INTMOD: return RgXn_inv_FpX(x, e, p);
2651 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2652 0 : return RgXn_inv_FpXQX(x, e, pol, p);
2653 1005257 : default: return NULL;
2654 : }
2655 : }
2656 :
2657 : static GEN
2658 1366421 : RgXn_div_fast(GEN x, GEN y, long e)
2659 : {
2660 : GEN p, pol;
2661 : long pa;
2662 1366421 : long t = RgX_type2(x,y,&p,&pol,&pa);
2663 1366421 : switch(t)
2664 : {
2665 98 : case t_INTMOD: return RgXn_div_FpX(x, y, e, p);
2666 0 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
2667 0 : return RgXn_div_FpXQX(x, y, e, pol, p);
2668 1366323 : default: return NULL;
2669 : }
2670 : }
2671 :
2672 : GEN
2673 1366421 : RgXn_div_i(GEN g, GEN f, long e)
2674 : {
2675 1366421 : GEN h = RgXn_div_fast(g, f, e);
2676 1366421 : if (h) return h;
2677 1366323 : return RgXn_div_gen(g, f, e);
2678 : }
2679 :
2680 : GEN
2681 562607 : RgXn_div(GEN g, GEN f, long e)
2682 : {
2683 562607 : pari_sp av = avma;
2684 562607 : return gc_upto(av, RgXn_div_i(g, f, e));
2685 : }
2686 :
2687 : GEN
2688 1005330 : RgXn_inv_i(GEN f, long e)
2689 : {
2690 1005330 : GEN h = RgXn_inv_fast(f, e);
2691 1005348 : if (h) return h;
2692 1005257 : return RgXn_div_gen(NULL, f, e);
2693 : }
2694 :
2695 : GEN
2696 808294 : RgXn_inv(GEN f, long e)
2697 : {
2698 808294 : pari_sp av = avma;
2699 808294 : return gc_upto(av, RgXn_inv_i(f, e));
2700 : }
2701 :
2702 : /* intformal(x^n*S) / x^(n+1) */
2703 : static GEN
2704 56377 : RgX_integXn(GEN x, long n)
2705 114354 : { pari_APPLY_pol_normalized(gdivgs(gel(x,i), n+i-1)); }
2706 :
2707 : GEN
2708 52919 : RgXn_expint(GEN h, long e)
2709 : {
2710 52919 : pari_sp av = avma, av2;
2711 52919 : long v = varn(h), n;
2712 52919 : GEN f = pol_1(v), g;
2713 : ulong mask;
2714 :
2715 52919 : if (!signe(h)) return f;
2716 50427 : g = pol_1(v);
2717 50427 : n = 1; mask = quadratic_prec_mask(e);
2718 50427 : av2 = avma;
2719 56377 : for (;mask>1;)
2720 : {
2721 : GEN u, w;
2722 56377 : long n2 = n;
2723 56377 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2724 56377 : mask >>= 1;
2725 56377 : u = RgXn_mul(g, RgX_mulhigh_i(f, RgXn_red_shallow(h, n2-1), n2-1), n-n2);
2726 56375 : u = RgX_add(u, RgX_shift_shallow(RgXn_red_shallow(h, n-1), 1-n2));
2727 56378 : w = RgXn_mul(f, RgX_integXn(u, n2-1), n-n2);
2728 56374 : f = RgX_add(f, RgX_shift_shallow(w, n2));
2729 56377 : if (mask<=1) break;
2730 5950 : u = RgXn_mul(g, RgXn_mulhigh(f, g, n2, n), n-n2);
2731 5950 : g = RgX_sub(g, RgX_shift_shallow(u, n2));
2732 5950 : if (gc_needed(av2,2))
2733 : {
2734 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_expint, e = %ld", n);
2735 0 : (void)gc_all(av2, 2, &f, &g);
2736 : }
2737 : }
2738 50427 : return gc_upto(av, f);
2739 : }
2740 :
2741 : GEN
2742 0 : RgXn_exp(GEN h, long e)
2743 : {
2744 0 : long d = degpol(h);
2745 0 : if (d < 0) return pol_1(varn(h));
2746 0 : if (!d || !gequal0(gel(h,2)))
2747 0 : pari_err_DOMAIN("RgXn_exp","valuation", "<", gen_1, h);
2748 0 : return RgXn_expint(RgX_deriv(h), e);
2749 : }
2750 :
2751 : GEN
2752 154 : RgXn_reverse(GEN f, long e)
2753 : {
2754 154 : pari_sp av = avma, av2;
2755 : ulong mask;
2756 : GEN fi, a, df, W, an;
2757 154 : long v = varn(f), n=1;
2758 154 : if (degpol(f)<1 || !gequal0(gel(f,2)))
2759 0 : pari_err_INV("serreverse",f);
2760 154 : fi = ginv(gel(f,3));
2761 154 : a = deg1pol_shallow(fi,gen_0,v);
2762 154 : if (e <= 2) return gc_GEN(av, a);
2763 133 : W = scalarpol(fi,v);
2764 133 : df = RgX_deriv(f);
2765 133 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2766 133 : av2 = avma;
2767 616 : for (;mask>1;)
2768 : {
2769 : GEN u, fa, fr;
2770 483 : long n2 = n, rt;
2771 483 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2772 483 : mask >>= 1;
2773 483 : fr = RgXn_red_shallow(f, n);
2774 483 : rt = brent_kung_optpow(degpol(fr), 4, 3);
2775 483 : an = RgXn_powers(a, rt, n);
2776 483 : if (n>1)
2777 : {
2778 483 : long n4 = (n2+1)>>1;
2779 483 : GEN dfr = RgXn_red_shallow(df, n2);
2780 483 : dfr = RgX_RgXnV_eval(dfr, RgXnV_red_shallow(an, n2), n2);
2781 483 : u = RgX_shift(RgX_Rg_sub(RgXn_mul(W, dfr, n2), gen_1), -n4);
2782 483 : W = RgX_sub(W, RgX_shift(RgXn_mul(u, W, n2-n4), n4));
2783 : }
2784 483 : fa = RgX_sub(RgX_RgXnV_eval(fr, an, n), pol_x(v));
2785 483 : fa = RgX_shift(fa, -n2);
2786 483 : a = RgX_sub(a, RgX_shift(RgXn_mul(W, fa, n-n2), n2));
2787 483 : if (gc_needed(av2,2))
2788 : {
2789 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_reverse, e = %ld", n);
2790 0 : (void)gc_all(av2, 2, &a, &W);
2791 : }
2792 : }
2793 133 : return gc_upto(av, a);
2794 : }
2795 :
2796 : GEN
2797 7 : RgXn_sqrt(GEN h, long e)
2798 : {
2799 7 : pari_sp av = avma, av2;
2800 7 : long v = varn(h), n = 1;
2801 7 : GEN f = scalarpol(gen_1, v), df = f;
2802 7 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
2803 7 : if (degpol(h)<0 || !gequal1(gel(h,2)))
2804 0 : pari_err_SQRTN("RgXn_sqrt",h);
2805 7 : av2 = avma;
2806 : while(1)
2807 7 : {
2808 14 : long n2 = n, m;
2809 : GEN g;
2810 14 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2811 14 : mask >>= 1;
2812 14 : m = n-n2;
2813 14 : g = RgX_sub(RgXn_sqrhigh(f, n2, n), RgX_shift_shallow(RgXn_red_shallow(h, n),-n2));
2814 14 : f = RgX_sub(f, RgX_shift_shallow(RgXn_mul(gmul2n(df, -1), g, m), n2));
2815 14 : if (mask==1) return gc_upto(av, f);
2816 7 : g = RgXn_mul(df, RgXn_mulhigh(df, f, n2, n), m);
2817 7 : df = RgX_sub(df, RgX_shift_shallow(g, n2));
2818 7 : if (gc_needed(av2,2))
2819 : {
2820 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"RgXn_sqrt, e = %ld", n);
2821 0 : (void)gc_all(av2, 2, &f, &df);
2822 : }
2823 : }
2824 : }
2825 :
2826 : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2827 : GEN
2828 120412 : RgXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
2829 : {
2830 120412 : pari_sp av = avma;
2831 :
2832 120412 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2833 72162 : if (n == 1) return RgX_copy(x);
2834 23527 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
2835 23527 : return gc_GEN(av, x);
2836 : }
2837 : /* x,T in Rg[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2838 : GEN
2839 102160 : RgXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN T)
2840 : {
2841 : pari_sp av;
2842 102160 : long s = signe(n);
2843 :
2844 102160 : if (!s) return pol_1(varn(x));
2845 102160 : if (is_pm1(n) == 1)
2846 88307 : return (s < 0)? RgXQ_inv(x, T): RgX_copy(x);
2847 13853 : av = avma;
2848 13853 : if (s < 0) x = RgXQ_inv(x, T);
2849 13853 : x = gen_pow_i(x, n, (void*)T, &_sqr, &_mul);
2850 13853 : return gc_GEN(av, x);
2851 : }
2852 : static GEN
2853 200593 : _ZXQsqr(void *data, GEN x) { return ZXQ_sqr(x, (GEN)data); }
2854 : static GEN
2855 111182 : _ZXQmul(void *data, GEN x, GEN y) { return ZXQ_mul(x,y, (GEN)data); }
2856 :
2857 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2858 : GEN
2859 12061 : ZXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
2860 : {
2861 12061 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2862 12061 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_ZXQsqr,_ZXQmul,_one);
2863 : }
2864 :
2865 : /* x,T in Z[X], n in N, compute lift(x^n mod T)) */
2866 : GEN
2867 168504 : ZXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN T)
2868 : {
2869 168504 : pari_sp av = avma;
2870 :
2871 168504 : if (!n) return pol_1(varn(x));
2872 168504 : if (n == 1) return ZX_copy(x);
2873 113868 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)T, &_ZXQsqr, &_ZXQmul);
2874 113875 : return gc_GEN(av, x);
2875 : }
2876 :
2877 : /* generates the list of powers of x of degree 0,1,2,...,l*/
2878 : GEN
2879 8603 : RgXQ_powers(GEN x, long l, GEN T)
2880 : {
2881 8603 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= degpol(T);
2882 8603 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void *)T,_sqr,_mul,_one);
2883 : }
2884 :
2885 : GEN
2886 7118 : RgXQV_factorback(GEN L, GEN e, GEN T)
2887 : {
2888 7118 : return gen_factorback(L, e, (void*)T, &_mul, &_pow, &_one);
2889 : }
2890 :
2891 : /* a in K = Q[X]/(T), returns [a^0, ..., a^n] */
2892 : GEN
2893 9506 : QXQ_powers(GEN a, long n, GEN T)
2894 : {
2895 : GEN den, v;
2896 9506 : if (!isint1(leading_coeff(T))) return RgXQ_powers(a, n, T);
2897 9478 : v = ZXQ_powers(Q_remove_denom(a, &den), n, T);
2898 : /* den*a integral; v[i+1] = (den*a)^i in K */
2899 9478 : if (den)
2900 : { /* restore denominators */
2901 5942 : GEN d = den;
2902 : long i;
2903 5942 : gel(v,2) = a;
2904 27679 : for (i=3; i<=n+1; i++) {
2905 21737 : d = mulii(d,den);
2906 21737 : gel(v,i) = RgX_Rg_div(gel(v,i), d);
2907 : }
2908 : }
2909 9478 : return v;
2910 : }
2911 :
2912 : static GEN
2913 3542 : do_QXQ_eval(GEN v, long imin, GEN a, GEN T)
2914 : {
2915 3542 : long l, i, m = 0;
2916 : GEN dz, z;
2917 3542 : GEN V = cgetg_copy(v, &l);
2918 12054 : for (i = imin; i < l; i++)
2919 : {
2920 8512 : GEN c = gel(v, i);
2921 8512 : if (typ(c) == t_POL) m = maxss(m, degpol(c));
2922 : }
2923 3542 : z = Q_remove_denom(QXQ_powers(a, m, T), &dz);
2924 3836 : for (i = 1; i < imin; i++) V[i] = v[i];
2925 12054 : for (i = imin; i < l; i++)
2926 : {
2927 8512 : GEN c = gel(v,i);
2928 8512 : if (typ(c) == t_POL) c = QX_ZXQV_eval(c, z, dz);
2929 8512 : gel(V,i) = c;
2930 : }
2931 3542 : return V;
2932 : }
2933 : /* [ s(a mod T) | s <- lift(v) ], a,T are QX, v a QXV */
2934 : GEN
2935 3248 : QXV_QXQ_eval(GEN v, GEN a, GEN T)
2936 3248 : { return do_QXQ_eval(v, 1, a, T); }
2937 :
2938 : GEN
2939 294 : QXY_QXQ_evalx(GEN v, GEN a, GEN T)
2940 294 : { return normalizepol(do_QXQ_eval(v, 2, a, T)); }
2941 :
2942 : GEN
2943 2933 : RgXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN P)
2944 : {
2945 2933 : return RgXV_to_RgM(RgXQ_powers(y,m-1,P),n);
2946 : }
2947 :
2948 : GEN
2949 2659 : RgXQ_norm(GEN x, GEN T)
2950 : {
2951 : pari_sp av;
2952 2659 : long dx = degpol(x);
2953 : GEN L, y;
2954 2659 : if (degpol(T)==0) return gpowgs(x,0);
2955 2652 : av = avma; y = resultant(T, x);
2956 2652 : L = leading_coeff(T);
2957 2652 : if (gequal1(L) || !signe(x)) return y;
2958 0 : return gc_upto(av, gdiv(y, gpowgs(L, dx)));
2959 : }
2960 :
2961 : GEN
2962 476 : RgXQ_trace(GEN x, GEN T)
2963 : {
2964 476 : pari_sp av = avma;
2965 : GEN dT, z;
2966 : long n;
2967 476 : if (degpol(T)==0) return gmulgs(x,0);
2968 469 : dT = RgX_deriv(T); n = degpol(dT);
2969 469 : z = RgXQ_mul(x, dT, T);
2970 469 : if (degpol(z)<n) return gc_const(av, gen_0);
2971 420 : return gc_upto(av, gdiv(gel(z,2+n), gel(T,3+n)));
2972 : }
2973 :
2974 : GEN
2975 3021591 : RgX_blocks(GEN P, long n, long m)
2976 : {
2977 3021591 : GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
2978 3021591 : long i,j, k=2, l = lg(P);
2979 9258351 : for(i=1; i<=m; i++)
2980 : {
2981 6236760 : GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
2982 6236760 : zi[1] = P[1];
2983 6236760 : gel(z,i) = zi;
2984 18250978 : for(j=2; j<n+2; j++)
2985 12014218 : gel(zi, j) = k==l ? gen_0 : gel(P,k++);
2986 6236760 : zi = RgX_renormalize_lg(zi, n+2);
2987 : }
2988 3021591 : return z;
2989 : }
2990 :
2991 : /* write p(X) = e(X^2) + Xo(X^2), shallow function */
2992 : void
2993 49864540 : RgX_even_odd(GEN p, GEN *pe, GEN *po)
2994 : {
2995 49864540 : long n = degpol(p), v = varn(p), n0, n1, i;
2996 : GEN p0, p1;
2997 :
2998 49864245 : if (n <= 0) { *pe = RgX_copy(p); *po = zeropol(v); return; }
2999 :
3000 49769701 : n0 = (n>>1)+1; n1 = n+1 - n0; /* n1 <= n0 <= n1+1 */
3001 49769701 : p0 = cgetg(n0+2, t_POL); p0[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
3002 49774696 : p1 = cgetg(n1+2, t_POL); p1[1] = evalvarn(v)|evalsigne(1);
3003 147090559 : for (i=0; i<n1; i++)
3004 : {
3005 97314452 : p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
3006 97314452 : p1[2+i] = p[3+(i<<1)];
3007 : }
3008 49776107 : if (n1 != n0)
3009 18073816 : p0[2+i] = p[2+(i<<1)];
3010 49776107 : *pe = normalizepol(p0);
3011 49778569 : *po = normalizepol(p1);
3012 : }
3013 :
3014 : /* write p(X) = a_0(X^k) + Xa_1(X^k) + ... + X^(k-1)a_{k-1}(X^k), shallow function */
3015 : GEN
3016 43631 : RgX_splitting(GEN p, long k)
3017 : {
3018 43631 : long n = degpol(p), v = varn(p), m, i, j, l;
3019 : GEN r;
3020 :
3021 43631 : m = n/k;
3022 43631 : r = cgetg(k+1,t_VEC);
3023 234059 : for(i=1; i<=k; i++)
3024 : {
3025 190428 : gel(r,i) = cgetg(m+3, t_POL);
3026 190428 : mael(r,i,1) = evalvarn(v)|evalsigne(1);
3027 : }
3028 571991 : for (j=1, i=0, l=2; i<=n; i++)
3029 : {
3030 528360 : gmael(r,j,l) = gel(p,2+i);
3031 528360 : if (j==k) { j=1; l++; } else j++;
3032 : }
3033 234059 : for(i=1; i<=k; i++)
3034 190428 : gel(r,i) = normalizepol_lg(gel(r,i),i<j?l+1:l);
3035 43631 : return r;
3036 : }
3037 :
3038 : /*******************************************************************/
3039 : /* */
3040 : /* Kronecker form */
3041 : /* */
3042 : /*******************************************************************/
3043 :
3044 : /* z in R[Y] representing an elt in R[X,Y] mod T(Y) in Kronecker form,
3045 : * i.e subst(lift(z), x, y^(2deg(z)-1)). Recover the "real" z, with
3046 : * normalized coefficients */
3047 : GEN
3048 180567 : Kronecker_to_mod(GEN z, GEN T)
3049 : {
3050 180567 : long i,j,lx,l = lg(z), N = (degpol(T)<<1) + 1;
3051 180567 : GEN x, t = cgetg(N,t_POL);
3052 180567 : t[1] = T[1];
3053 180567 : lx = (l-2) / (N-2); x = cgetg(lx+3,t_POL);
3054 180567 : x[1] = z[1];
3055 180567 : T = RgX_copy(T);
3056 1375405 : for (i=2; i<lx+2; i++, z+= N-2)
3057 : {
3058 5704412 : for (j=2; j<N; j++) gel(t,j) = gel(z,j);
3059 1194838 : gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
3060 : }
3061 180567 : N = (l-2) % (N-2) + 2;
3062 463325 : for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
3063 180567 : gel(x,i) = mkpolmod(RgX_rem(normalizepol_lg(t,N), T), T);
3064 180567 : return normalizepol_lg(x, i+1);
3065 : }
3066 :
3067 : /*******************************************************************/
3068 : /* */
3069 : /* Domain detection */
3070 : /* */
3071 : /*******************************************************************/
3072 :
3073 : static GEN
3074 582113 : RgX_mul_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3075 : {
3076 582113 : pari_sp av = avma;
3077 : GEN r;
3078 582113 : if (lgefint(p) == 3)
3079 : {
3080 533872 : ulong pp = uel(p, 2);
3081 533872 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_mul(RgX_to_Flx(x, pp),
3082 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3083 : }
3084 : else
3085 48241 : r = FpX_mul(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3086 582113 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3087 536347 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3088 : }
3089 :
3090 : static GEN
3091 1477 : RgX_mul_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3092 : {
3093 1477 : pari_sp av = avma;
3094 : long dT;
3095 : GEN kx, ky, r;
3096 1477 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
3097 1477 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*", x, y);
3098 1470 : dT = degpol(T);
3099 1470 : kx = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(x, T, p), dT);
3100 1470 : ky = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(y, T, p), dT);
3101 1470 : r = FpX_mul(kx, ky, p);
3102 1470 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3103 1386 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(FpX_to_mod(r, p), pol));
3104 : }
3105 :
3106 : static GEN
3107 444268 : RgX_liftred(GEN x, GEN T)
3108 444268 : { return RgXQX_red(liftpol_shallow(x), T); }
3109 :
3110 : static GEN
3111 165574 : RgX_mul_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3112 : {
3113 165574 : pari_sp av = avma;
3114 165574 : long dT = degpol(T);
3115 165574 : GEN r = QX_mul(RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(x, T), dT),
3116 : RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(y, T), dT));
3117 165574 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(r, T));
3118 : }
3119 :
3120 : static GEN
3121 16975 : RgX_sqr_FpX(GEN x, GEN p)
3122 : {
3123 16975 : pari_sp av = avma;
3124 : GEN r;
3125 16975 : if (lgefint(p) == 3)
3126 : {
3127 16771 : ulong pp = uel(p, 2);
3128 16771 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_sqr(RgX_to_Flx(x, pp), pp));
3129 : }
3130 : else
3131 204 : r = FpX_sqr(RgX_to_FpX(x, p), p);
3132 16975 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3133 16345 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3134 : }
3135 :
3136 : static GEN
3137 196 : RgX_sqr_FpXQX(GEN x, GEN pol, GEN p)
3138 : {
3139 196 : pari_sp av = avma;
3140 : long dT;
3141 196 : GEN kx, r, T = RgX_to_FpX(pol, p);
3142 196 : if (signe(T)==0) pari_err_OP("*",x,x);
3143 189 : dT = degpol(T);
3144 189 : kx = RgXX_to_Kronecker(RgX_to_FpXQX(x, T, p), dT);
3145 189 : r = FpX_sqr(kx, p);
3146 189 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3147 189 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(FpX_to_mod(r, p), pol));
3148 : }
3149 :
3150 : static GEN
3151 13418 : RgX_sqr_QXQX(GEN x, GEN T)
3152 : {
3153 13418 : pari_sp av = avma;
3154 13418 : long dT = degpol(T);
3155 13418 : GEN r = QX_sqr(RgXX_to_Kronecker(RgX_liftred(x, T), dT));
3156 13418 : return gc_upto(av, Kronecker_to_mod(r, T));
3157 : }
3158 :
3159 : static GEN
3160 67781 : RgX_rem_FpX(GEN x, GEN y, GEN p)
3161 : {
3162 67781 : pari_sp av = avma;
3163 : GEN r;
3164 67781 : if (lgefint(p) == 3)
3165 : {
3166 51502 : ulong pp = uel(p, 2);
3167 51502 : r = Flx_to_ZX_inplace(Flx_rem(RgX_to_Flx(x, pp),
3168 : RgX_to_Flx(y, pp), pp));
3169 : }
3170 : else
3171 16279 : r = FpX_rem(RgX_to_FpX(x, p), RgX_to_FpX(y, p), p);
3172 67781 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpX_mod(p, varn(x)); }
3173 30905 : return gc_upto(av, FpX_to_mod(r, p));
3174 : }
3175 :
3176 : static GEN
3177 49851 : RgX_rem_QXQX(GEN x, GEN y, GEN T)
3178 : {
3179 49851 : pari_sp av = avma;
3180 : GEN r;
3181 49851 : r = RgXQX_rem(RgX_liftred(x, T), RgX_liftred(y, T), T);
3182 49851 : return gc_GEN(av, QXQX_to_mod_shallow(r, T));
3183 : }
3184 : static GEN
3185 70 : RgX_rem_FpXQX(GEN x, GEN y, GEN pol, GEN p)
3186 : {
3187 70 : pari_sp av = avma;
3188 : GEN r;
3189 70 : GEN T = RgX_to_FpX(pol, p);
3190 70 : if (signe(T) == 0) pari_err_OP("%", x, y);
3191 63 : if (lgefint(p) == 3)
3192 : {
3193 55 : ulong pp = uel(p, 2);
3194 55 : GEN Tp = ZX_to_Flx(T, pp);
3195 55 : r = FlxX_to_ZXX(FlxqX_rem(RgX_to_FlxqX(x, Tp, pp),
3196 : RgX_to_FlxqX(y, Tp, pp), Tp, pp));
3197 : }
3198 : else
3199 8 : r = FpXQX_rem(RgX_to_FpXQX(x, T, p), RgX_to_FpXQX(y, T, p), T, p);
3200 63 : if (signe(r)==0) { set_avma(av); return zero_FpXQX_mod(pol, p, varn(x)); }
3201 56 : return gc_upto(av, FpXQX_to_mod(r, T, p));
3202 : }
3203 :
3204 : static GEN
3205 83943771 : RgX_mul_fast(GEN x, GEN y)
3206 : {
3207 : GEN p, pol;
3208 : long pa;
3209 83943771 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3210 83943970 : switch(t)
3211 : {
3212 34613013 : case t_INT: return ZX_mul(x,y);
3213 3437913 : case t_FRAC: return QX_mul(x,y);
3214 103959 : case t_FFELT: return FFX_mul(x, y, pol);
3215 582113 : case t_INTMOD: return RgX_mul_FpX(x, y, p);
3216 165574 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3217 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3218 165574 : return RgX_mul_QXQX(x, y, pol);
3219 1468 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3220 1468 : return RgX_mul_FpXQX(x, y, pol, p);
3221 45039930 : default: return NULL;
3222 : }
3223 : }
3224 : static GEN
3225 1334742 : RgX_sqr_fast(GEN x)
3226 : {
3227 : GEN p, pol;
3228 : long pa;
3229 1334742 : long t = RgX_type(x,&p,&pol,&pa);
3230 1334748 : switch(t)
3231 : {
3232 1185918 : case t_INT: return ZX_sqr(x);
3233 82507 : case t_FRAC: return QX_sqr(x);
3234 2499 : case t_FFELT: return FFX_sqr(x, pol);
3235 16975 : case t_INTMOD: return RgX_sqr_FpX(x, p);
3236 13418 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3237 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3238 13418 : return RgX_sqr_QXQX(x, pol);
3239 195 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3240 195 : return RgX_sqr_FpXQX(x, pol, p);
3241 33236 : default: return NULL;
3242 : }
3243 : }
3244 :
3245 : static GEN
3246 14658026 : RgX_rem_fast(GEN x, GEN y)
3247 : {
3248 : GEN p, pol;
3249 : long pa;
3250 14658026 : long t = RgX_type2(x,y, &p,&pol,&pa);
3251 14658152 : switch(t)
3252 : {
3253 3453769 : case t_INT: return ZX_is_monic(y) ? ZX_rem(x,y): NULL;
3254 1836607 : case t_FRAC: return RgX_is_ZX(y) && ZX_is_monic(y) ? QX_ZX_rem(x,y): NULL;
3255 84 : case t_FFELT: return FFX_rem(x, y, pol);
3256 67781 : case t_INTMOD: return RgX_rem_FpX(x, y, p);
3257 49851 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INT):
3258 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_FRAC):
3259 49851 : return RgX_rem_QXQX(x, y, pol);
3260 66 : case RgX_type_code(t_POLMOD, t_INTMOD):
3261 66 : return RgX_rem_FpXQX(x, y, pol, p);
3262 9249994 : default: return NULL;
3263 : }
3264 : }
3265 :
3266 : GEN
3267 68819050 : RgX_mul(GEN x, GEN y)
3268 : {
3269 68819050 : GEN z = RgX_mul_fast(x,y);
3270 68819136 : if (!z) z = RgX_mul_i(x,y);
3271 68818812 : return z;
3272 : }
3273 :
3274 : GEN
3275 1322589 : RgX_sqr(GEN x)
3276 : {
3277 1322589 : GEN z = RgX_sqr_fast(x);
3278 1322590 : if (!z) z = RgX_sqr_i(x);
3279 1322590 : return z;
3280 : }
3281 :
3282 : GEN
3283 14658035 : RgX_rem(GEN x, GEN y)
3284 : {
3285 14658035 : GEN z = RgX_rem_fast(x, y);
3286 14658138 : if (!z) z = RgX_divrem_i(x, y, ONLY_REM);
3287 14658089 : return z;
3288 : }
3289 :
3290 : static GEN
3291 0 : _RgX_mul(void* E, GEN x, GEN y)
3292 0 : { (void) E; return RgX_mul(x, y); }
3293 :
3294 : GEN
3295 0 : RgXV_prod(GEN V)
3296 0 : { return gen_product(V, NULL, &_RgX_mul); }
3297 :
3298 : GEN
3299 12219930 : RgXn_mul(GEN f, GEN g, long n)
3300 : {
3301 12219930 : pari_sp av = avma;
3302 12219930 : GEN h = RgX_mul_fast(f,g);
3303 12219930 : if (!h) return RgXn_mul2(f,g,n);
3304 1796106 : if (degpol(h) < n) return h;
3305 428238 : return gc_GEN(av, RgXn_red_shallow(h, n));
3306 : }
3307 :
3308 : GEN
3309 12152 : RgXn_sqr(GEN f, long n)
3310 : {
3311 12152 : pari_sp av = avma;
3312 12152 : GEN g = RgX_sqr_fast(f);
3313 12152 : if (!g) return RgXn_sqr2(f,n);
3314 11837 : if (degpol(g) < n) return g;
3315 10640 : return gc_GEN(av, RgXn_red_shallow(g, n));
3316 : }
3317 :
3318 : /* (f*g) \/ x^n */
3319 : GEN
3320 2904794 : RgX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n)
3321 : {
3322 2904794 : GEN h = RgX_mul_fast(f,g);
3323 2904794 : return h? RgX_shift_shallow(h, -n): RgX_mulhigh_i2(f,g,n);
3324 : }
3325 :
3326 : /* (f*g) \/ x^n */
3327 : GEN
3328 0 : RgX_sqrhigh_i(GEN f, long n)
3329 : {
3330 0 : GEN h = RgX_sqr_fast(f);
3331 0 : return h? RgX_shift_shallow(h, -n): RgX_sqrhigh_i2(f,n);
3332 : }
|
