Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FpX_factor.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.2 lcov report (development 29395-ef22f77854) Lines: 1307 1425 91.7 %
Date: 2024-06-14 09:03:06 Functions: 114 124 91.9 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2012  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : #define DEBUGLEVEL DEBUGLEVEL_factormod
      19             : 
      20             : /***********************************************************************/
      21             : /**                                                                   **/
      22             : /**               Factorisation over finite field                     **/
      23             : /**                                                                   **/
      24             : /***********************************************************************/
      25             : 
      26             : /*******************************************************************/
      27             : /*                                                                 */
      28             : /*           ROOTS MODULO a prime p (no multiplicities)            */
      29             : /*                                                                 */
      30             : /*******************************************************************/
      31             : /* Replace F by a monic normalized FpX having the same factors;
      32             :  * assume p prime and *F a ZX */
      33             : static int
      34     4323194 : ZX_factmod_init(GEN *F, GEN p)
      35             : {
      36     4323194 :   if (lgefint(p) == 3)
      37             :   {
      38     4320674 :     ulong pp = p[2];
      39     4320674 :     if (pp == 2) { *F = ZX_to_F2x(*F); return 0; }
      40     2894211 :     *F = ZX_to_Flx(*F, pp);
      41     2894248 :     if (lg(*F) > 3) *F = Flx_normalize(*F, pp);
      42     2894251 :     return 1;
      43             :   }
      44        2520 :   *F = FpX_red(*F, p);
      45        2522 :   if (lg(*F) > 3) *F = FpX_normalize(*F, p);
      46        2522 :   return 2;
      47             : }
      48             : static GEN
      49      651930 : ZX_rootmod_init(GEN F, GEN p)
      50      651930 : { return lgefint(p) == 3? ZX_to_Flx(F, p[2]): FpX_red(F, p); }
      51             : 
      52             : /* return 1,...,p-1 [not_0 = 1] or 0,...,p [not_0 = 0] */
      53             : static GEN
      54         600 : all_roots_mod_p(ulong p, int not_0)
      55             : {
      56             :   GEN r;
      57             :   ulong i;
      58         600 :   if (not_0) {
      59         412 :     r = cgetg(p, t_VECSMALL);
      60        1276 :     for (i = 1; i < p; i++) r[i] = i;
      61             :   } else {
      62         188 :     r = cgetg(p+1, t_VECSMALL);
      63         780 :     for (i = 0; i < p; i++) r[i+1] = i;
      64             :   }
      65         600 :   return r;
      66             : }
      67             : 
      68             : /* X^n - 1 */
      69             : static GEN
      70        2137 : Flx_Xnm1(long sv, long n, ulong p)
      71             : {
      72        2137 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      73             :   long i;
      74        2137 :   t[1] = sv;
      75        2137 :   t[2] = p - 1;
      76        6780 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      77        2137 :   t[i] = 1; return t;
      78             : }
      79             : /* X^n + 1 */
      80             : static GEN
      81        2027 : Flx_Xn1(long sv, long n, ulong p)
      82             : {
      83        2027 :   GEN t = cgetg(n+3, t_VECSMALL);
      84             :   long i;
      85             :   (void) p;
      86        2027 :   t[1] = sv;
      87        2027 :   t[2] = 1;
      88        6582 :   for (i = 3; i <= n+1; i++) t[i] = 0;
      89        2027 :   t[i] = 1; return t;
      90             : }
      91             : 
      92             : /* assume lg(f) > 3 */
      93             : static GEN
      94       92139 : Flx_root_mod_2(GEN f)
      95             : {
      96       92139 :   long i, n = lg(f)-1, c = f[2];
      97       92139 :   int z0 = !c;
      98       92139 :   c ^= 1; /* c = f[2] + f[n] mod 2, we know f[n] is odd */
      99      165811 :   for (i=3; i < n; i++) c ^= f[i];
     100             :   /* c = 0 iff f(1) = 0 (mod 2) */
     101       92139 :   if (z0) return c? mkvecsmall(0): mkvecsmall2(0, 1);
     102       13861 :   return c? cgetg(1, t_VECSMALL): mkvecsmall(1);
     103             : }
     104             : /* assume lg(f) > 3 */
     105             : static ulong
     106          91 : Flx_oneroot_mod_2(GEN f)
     107             : {
     108          91 :   long i, n, c = f[2];
     109          91 :   if (!c) return 0;
     110          91 :   n = lg(f)-1; c = 0; /* = f[2] + f[n] (mod 2); both are odd */
     111         182 :   for (i=3; i < n; i++) c ^= f[i];
     112          91 :   return c? 2: 1;
     113             : }
     114             : 
     115             : static GEN FpX_roots_i(GEN f, GEN p);
     116             : 
     117             : static int
     118    16249199 : cmpGuGu(GEN a, GEN b) { return (ulong)a < (ulong)b? -1: (a == b? 0: 1); }
     119             : 
     120             : /* assume that f is a ZX and p a prime */
     121             : GEN
     122      418046 : FpX_roots(GEN f, GEN p)
     123             : {
     124      418046 :   pari_sp av = avma;
     125      418046 :   GEN y; f = ZX_rootmod_init(f, p);
     126      418045 :   switch(lg(f))
     127             :   {
     128          14 :     case 2: pari_err_ROOTS0("FpX_roots");
     129       46150 :     case 3: return cgetg(1,t_COL);
     130             :   }
     131      371881 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     132             :   {
     133      363641 :     ulong pp = p[2];
     134      363641 :     if (pp == 2)
     135       92132 :       y = Flx_root_mod_2(f);
     136             :     else
     137             :     {
     138      271509 :       if (!odd(pp)) pari_err_PRIME("FpX_roots", p);
     139      271508 :       y = Flx_roots_pre(f, pp, SMALL_ULONG(pp)? 0: get_Fl_red(pp));
     140             :     }
     141      363633 :     y = Flc_to_ZC(y);
     142             :   }
     143             :   else
     144        8240 :     y = FpX_roots_i(f, p);
     145      371866 :   return gerepileupto(av, y);
     146             : }
     147             : 
     148             : /* assume x reduced mod p > 2, monic. */
     149             : static int
     150          21 : FpX_quad_factortype(GEN x, GEN p)
     151             : {
     152          21 :   GEN b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     153          21 :   GEN D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     154          21 :   return kronecker(D,p);
     155             : }
     156             : /* assume x reduced mod p, monic. Return one root, or NULL if irreducible */
     157             : static GEN
     158       14464 : FpX_quad_root(GEN x, GEN p, int unknown)
     159             : {
     160       14464 :   GEN s, D, b = gel(x,3), c = gel(x,2);
     161             : 
     162       14464 :   if (absequaliu(p, 2)) {
     163           0 :     if (!signe(b)) return c;
     164           0 :     return signe(c)? NULL: gen_1;
     165             :   }
     166       14464 :   D = subii(sqri(b), shifti(c,2));
     167       14464 :   D = remii(D,p);
     168       14464 :   if (unknown && kronecker(D,p) == -1) return NULL;
     169             : 
     170       13874 :   s = Fp_sqrt(D,p);
     171             :   /* p is not prime, go on and give e.g. maxord a chance to recover */
     172       13874 :   if (!s) return NULL;
     173       13866 :   return Fp_halve(Fp_sub(s,b, p), p);
     174             : }
     175             : static GEN
     176       10001 : FpX_otherroot(GEN x, GEN r, GEN p)
     177       10001 : { return Fp_neg(Fp_add(gel(x,3), r, p), p); }
     178             : 
     179             : /* disc(x^2+bx+c) = b^2 - 4c */
     180             : static ulong
     181    27433770 : Fl_disc_bc(ulong b, ulong c, ulong p)
     182    27433770 : { return Fl_sub(Fl_sqr(b,p), Fl_double(Fl_double(c,p),p), p); }
     183             : /* p > 2; allow pi = 0 */
     184             : static ulong
     185    24952045 : Flx_quad_root(GEN x, ulong p, ulong pi, int unknown)
     186             : {
     187    24952045 :   ulong s, b = x[3], c = x[2];
     188    24952045 :   ulong D = Fl_disc_bc(b, c, p);
     189    24920308 :   if (unknown && krouu(D,p) == -1) return p;
     190    16483540 :   s = Fl_sqrt_pre(D, p, pi);
     191    16549765 :   if (s==~0UL) return p;
     192    16549752 :   return Fl_halve(Fl_sub(s,b, p), p);
     193             : }
     194             : static ulong
     195    14740407 : Flx_otherroot(GEN x, ulong r, ulong p)
     196    14740407 : { return Fl_neg(Fl_add(x[3], r, p), p); }
     197             : 
     198             : /* 'todo' contains the list of factors to be split.
     199             :  * 'done' the list of finished factors, no longer touched */
     200             : struct split_t { GEN todo, done; };
     201             : static void
     202     5073948 : split_init(struct split_t *S, long max)
     203             : {
     204     5073948 :   S->todo = vectrunc_init(max);
     205     5073405 :   S->done = vectrunc_init(max);
     206     5072761 : }
     207             : #if 0
     208             : /* move todo[i] to done */
     209             : static void
     210             : split_convert(struct split_t *S, long i)
     211             : {
     212             :   long n = lg(S->todo)-1;
     213             :   vectrunc_append(S->done, gel(S->todo,i));
     214             :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     215             :   setlg(S->todo, n);
     216             : }
     217             : #endif
     218             : /* append t to todo */
     219             : static void
     220     5439281 : split_add(struct split_t *S, GEN t) { vectrunc_append(S->todo, t); }
     221             : /* delete todo[i], add t to done */
     222             : static void
     223     5440036 : split_moveto_done(struct split_t *S, long i, GEN t)
     224             : {
     225     5440036 :   long n = lg(S->todo)-1;
     226     5440036 :   vectrunc_append(S->done, t);
     227     5440277 :   if (n) gel(S->todo,i) = gel(S->todo, n);
     228     5440277 :   setlg(S->todo, n);
     229             : 
     230     5440168 : }
     231             : /* append t to done */
     232             : static void
     233      503997 : split_add_done(struct split_t *S, GEN t)
     234      503997 : { vectrunc_append(S->done, t); }
     235             : /* split todo[i] into a and b */
     236             : static void
     237      415549 : split_todo(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     238             : {
     239      415549 :   gel(S->todo, i) = a;
     240      415549 :   split_add(S, b);
     241      415547 : }
     242             : /* split todo[i] into a and b, moved to done */
     243             : static void
     244      464238 : split_done(struct split_t *S, long i, GEN a, GEN b)
     245             : {
     246      464238 :   split_moveto_done(S, i, a);
     247      464244 :   split_add_done(S, b);
     248      464243 : }
     249             : 
     250             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0 */
     251             : static GEN
     252        8240 : FpX_roots_i(GEN f, GEN p)
     253             : {
     254             :   GEN pol, pol0, a, q;
     255             :   struct split_t S;
     256             : 
     257        8240 :   f = FpX_normalize(f, p);
     258        8240 :   split_init(&S, lg(f)-1);
     259        8240 :   settyp(S.done, t_COL);
     260        8240 :   if (ZX_valrem(f, &f)) split_add_done(&S, gen_0);
     261        8240 :   switch(degpol(f))
     262             :   {
     263           7 :     case 0: return ZC_copy(S.done);
     264          14 :     case 1: split_add_done(&S, subii(p, gel(f,2))); return ZC_copy(S.done);
     265        3524 :     case 2: {
     266        3524 :       GEN s, r = FpX_quad_root(f, p, 1);
     267        3524 :       if (r) {
     268        3524 :         split_add_done(&S, r);
     269        3524 :         s = FpX_otherroot(f,r, p);
     270             :         /* f not known to be square free yet */
     271        3524 :         if (!equalii(r, s)) split_add_done(&S, s);
     272             :       }
     273        3524 :       return sort(S.done);
     274             :     }
     275             :   }
     276             : 
     277        4695 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     278        4695 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     279        4695 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     280        4695 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     281        4695 :   if (!degpol(a)) return ZC_copy(S.done);
     282        4315 :   split_add(&S, FpX_normalize(a,p));
     283             : 
     284        4315 :   q = shifti(p,-1);
     285        4315 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     286        4315 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     287        4315 :   for (pol0[2] = 1;; pol0[2]++)
     288       10749 :   {
     289       15064 :     long j, l = lg(S.todo);
     290       15064 :     if (l == 1) return sort(S.done);
     291       10756 :     if (pol0[2] == 100 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     292       28738 :     for (j = 1; j < l; j++)
     293             :     {
     294       17989 :       GEN b, r, s, c = gel(S.todo,j);
     295       17989 :       switch(degpol(c))
     296             :       { /* convert linear and quadratics to roots, try to split the rest */
     297        4330 :         case 1:
     298        4330 :           split_moveto_done(&S, j, subii(p, gel(c,2)));
     299        4330 :           j--; l--; break;
     300        6219 :         case 2:
     301        6219 :           r = FpX_quad_root(c, p, 0);
     302        6219 :           if (!r) pari_err_PRIME("polrootsmod",p);
     303        6212 :           s = FpX_otherroot(c,r, p);
     304        6212 :           split_done(&S, j, r, s);
     305        6212 :           j--; l--; break;
     306        7440 :         default:
     307        7440 :           b = FpXQ_pow(pol,q, c,p);
     308        7440 :           if (degpol(b) <= 0) continue;
     309        6234 :           b = FpX_gcd(c,FpX_Fp_sub_shallow(b,gen_1,p), p);
     310        6234 :           if (!degpol(b)) continue;
     311        6234 :           b = FpX_normalize(b, p);
     312        6234 :           c = FpX_div(c,b, p);
     313        6234 :           split_todo(&S, j, b, c);
     314             :       }
     315             :     }
     316             :   }
     317             : }
     318             : 
     319             : /* Assume f is normalized; allow pi = 0 */
     320             : static ulong
     321      416460 : Flx_cubic_root(GEN ff, ulong p, ulong pi)
     322             : {
     323      416460 :   GEN f = Flx_normalize(ff,p);
     324      416459 :   ulong a = f[4], b=f[3], c=f[2], p3 = p%3==1 ? (2*p+1)/3 :(p+1)/3;
     325             :   ulong t, t2, A, B2, B, A3, A33, S, P, D;
     326      416459 :   if (pi)
     327             :   {
     328      416460 :     t = Fl_mul_pre(a, p3, p, pi);
     329      416473 :     t2 = Fl_sqr_pre(t, p, pi);
     330      416470 :     A = Fl_sub(b, Fl_triple(t2, p), p);
     331      416467 :     B = Fl_sub(c, Fl_mul_pre(t, Fl_add(A, t2, p), p, pi), p);
     332      416467 :     A3 =  Fl_mul_pre(A, p3, p, pi);
     333      416467 :     B2 = Fl_sqr_pre(B, p, pi);
     334             :   }
     335             :   else
     336             :   {
     337           0 :     t = Fl_mul(a, p3, p);
     338           0 :     t2 = Fl_sqr(t, p);
     339           0 :     A = Fl_sub(b, Fl_triple(t2, p), p);
     340           0 :     B = Fl_sub(c, Fl_mul(t, Fl_add(A, t2, p), p), p);
     341           0 :     A3 =  Fl_mul(A, p3, p);
     342           0 :     B2 = Fl_sqr(B, p);
     343             :   }
     344      416468 :   A33 = Fl_powu_pre(A3, 3, p, pi);
     345      416462 :   D = Fl_add(B2, Fl_double(Fl_double(A33, p), p), p);
     346      416457 :   S = Fl_neg(B,p);
     347      416457 :   P = Fl_neg(A3,p);
     348      416455 :   if (krouu(D,p) >= 0)
     349             :   {
     350      341689 :     ulong s = Fl_sqrt_pre(D, p, pi), vS1, vS2;
     351      341692 :     ulong S1 = S==s ? S: Fl_halve(Fl_sub(S, s, p), p);
     352      341693 :     if (p%3==2) /* 1 solutions */
     353      138580 :       vS1 = Fl_powu_pre(S1, p - p3, p, pi);
     354             :     else
     355             :     {
     356      203113 :       vS1 = Fl_sqrtl_pre(S1, 3, p, pi);
     357      203112 :       if (vS1==~0UL) return p; /*0 solutions*/
     358             :       /*3 solutions*/
     359             :     }
     360      222645 :     if (!P) return Fl_sub(vS1, t, p);
     361       94804 :     vS2 = pi? Fl_mul_pre(P, Fl_inv(vS1, p), p, pi): Fl_div(P, vS1, p);
     362       94803 :     return Fl_sub(Fl_add(vS1,vS2, p), t, p);
     363             :   }
     364             :   else
     365             :   {
     366       74775 :     pari_sp av = avma;
     367       74775 :     GEN S1 = mkvecsmall2(Fl_halve(S, p), (p + 1UL) >> 1);
     368       74779 :     GEN vS1 = Fl2_sqrtn_pre(S1, utoi(3), D, p, pi, NULL);
     369             :     ulong Sa;
     370       74783 :     if (!vS1) return p; /*0 solutions, p%3==2*/
     371       74783 :     Sa = vS1[1];
     372       74783 :     if (p%3==1) /*1 solutions*/
     373             :     {
     374       29340 :       ulong Fa = Fl2_norm_pre(vS1, D, p, pi);
     375       29340 :       if (Fa!=P) Sa = Fl_mul(Sa, Fl_div(Fa, P, p),p);
     376             :     }
     377       74783 :     set_avma(av);
     378       74783 :     return Fl_sub(Fl_double(Sa,p),t,p);
     379             :   }
     380             : }
     381             : 
     382             : /* Assume f is normalized */
     383             : static GEN
     384         125 : FpX_cubic_root(GEN ff, GEN p)
     385             : {
     386         125 :   GEN f = FpX_normalize(ff,p);
     387         125 :   GEN a = gel(f,4), b = gel(f,3), c = gel(f,2);
     388         125 :   ulong pm3 = umodiu(p,3);
     389          28 :   GEN p3 = pm3==1 ? diviuexact(addiu(shifti(p,1),1),3)
     390         125 :                   : diviuexact(addiu(p,1),3);
     391         125 :   GEN t = Fp_mul(a, p3, p), t2 = Fp_sqr(t, p);
     392         125 :   GEN A = Fp_sub(b, Fp_mulu(t2, 3, p), p);
     393         125 :   GEN B = Fp_addmul(c, t, Fp_sub(shifti(t2, 1), b, p), p);
     394         125 :   GEN A3 =  Fp_mul(A, p3, p), A33 = Fp_powu(A3, 3, p);
     395         125 :   GEN S = Fp_neg(B,p), P = Fp_neg(A3,p);
     396         125 :   GEN D = Fp_add(Fp_sqr(S, p), shifti(A33, 2), p);
     397         125 :   if (kronecker(D,p) >= 0)
     398             :   {
     399          28 :     GEN s = Fp_sqrt(D, p), vS1, vS2;
     400          28 :     GEN S1 = S==s ? S: Fp_halve(Fp_sub(S, s, p), p);
     401          28 :     if (pm3 == 2) /* 1 solutions */
     402           0 :       vS1 = Fp_pow(S1, diviuexact(addiu(shifti(p, 1), 1), 3), p);
     403             :     else
     404             :     {
     405          28 :       vS1 = Fp_sqrtn(S1, utoi(3), p, NULL);
     406          28 :       if (!vS1) return p; /*0 solutions*/
     407             :       /*3 solutions*/
     408             :     }
     409          28 :     vS2 = P? Fp_mul(P, Fp_inv(vS1, p), p): 0;
     410          28 :     return Fp_sub(Fp_add(vS1,vS2, p), t, p);
     411             :   }
     412             :   else
     413             :   {
     414          97 :     pari_sp av = avma;
     415          97 :     GEN T = deg2pol_shallow(gen_1, gen_0, negi(D), 0);
     416          97 :     GEN S1 = deg1pol_shallow(Fp_halve(gen_1, p), Fp_halve(S, p), 0);
     417          97 :     GEN vS1 = FpXQ_sqrtn(S1, utoi(3), T, p, NULL);
     418             :     GEN Sa;
     419          97 :     if (!vS1) return p; /*0 solutions, p%3==2*/
     420          97 :     Sa = gel(vS1,2);
     421          97 :     if (pm3 == 1) /*1 solutions*/
     422             :     {
     423           0 :       GEN Fa = FpXQ_norm(vS1, T, p);
     424           0 :       if (!equalii(Fa,P))
     425           0 :         Sa = Fp_mul(Sa, Fp_div(Fa, P, p),p);
     426             :     }
     427          97 :     set_avma(av);
     428          97 :     return Fp_sub(shifti(Sa,1),t,p);
     429             :   }
     430             : }
     431             : 
     432             : /* assume p > 2 prime; if fl is set, assume that f splits mod p */
     433             : static ulong
     434     4153818 : Flx_oneroot_pre_i(GEN f, ulong p, ulong pi, long fl)
     435             : {
     436             :   GEN pol, a;
     437             :   ulong q, PI;
     438             :   long da;
     439             : 
     440     4153818 :   if (Flx_val(f)) return 0;
     441     4152227 :   da = degpol(f); f = Flx_normalize(f, p);
     442     4151753 :   if (da == 1) return Fl_neg(f[2], p);
     443     4138170 :   PI = pi? pi: get_Fl_red(p); /* PI for Fp, pi for Fp[x] */
     444     4138923 :   switch(da)
     445             :   {
     446     3395391 :     case 2: return Flx_quad_root(f, p, PI, 1);
     447      402379 :     case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(f, p, PI); /*FALL THROUGH*/
     448             :   }
     449      347831 :   if (SMALL_ULONG(p)) pi = 0; /* bilinear ops faster without Fl_*_pre */
     450      347831 :   if (!fl)
     451             :   {
     452      310533 :     a = Flxq_powu_pre(polx_Flx(f[1]), p - 1, f,p,pi);
     453      310448 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
     454      310448 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     455      310438 :     a = Flx_gcd_pre(f,a, p, pi);
     456       37298 :   } else a = f;
     457      347800 :   da = degpol(a);
     458      347801 :   if (!da) return p;
     459      248013 :   a = Flx_normalize(a,p);
     460             : 
     461      248044 :   q = p >> 1;
     462      248044 :   pol = polx_Flx(f[1]);
     463      364589 :   for(pol[2] = 1;; pol[2]++)
     464             :   {
     465      364589 :     if (pol[2] == 1000 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("Flx_oneroot",utoipos(p));
     466      364597 :     switch(da)
     467             :     {
     468      155979 :       case 1: return Fl_neg(a[2], p);
     469       71331 :       case 2: return Flx_quad_root(a, p, PI, 0);
     470       20759 :       case 3: if (p>3) return Flx_cubic_root(a, p, PI); /*FALL THROUGH*/
     471             :       default: {
     472      116528 :         GEN b = Flxq_powu_pre(pol,q, a,p,pi);
     473             :         long db;
     474      116528 :         if (degpol(b) <= 0) continue;
     475      110767 :         b = Flx_gcd_pre(a,Flx_Fl_add(b,p-1,p), p, pi);
     476      110764 :         db = degpol(b); if (!db) continue;
     477      110763 :         b = Flx_normalize(b, p);
     478      110775 :         if (db <= (da >> 1)) {
     479       68235 :           a = b;
     480       68235 :           da = db;
     481             :         } else {
     482       42540 :           a = Flx_div_pre(a,b, p, pi);
     483       42549 :           da -= db;
     484             :         }
     485             :       }
     486             :     }
     487             :   }
     488             : }
     489             : ulong
     490     4115265 : Flx_oneroot_pre(GEN f, ulong p, ulong pi)
     491     4115265 : { return Flx_oneroot_pre_i(f, p, pi, 0); }
     492             : ulong
     493       38761 : Flx_oneroot_split_pre(GEN f, ulong p, ulong pi)
     494       38761 : { return Flx_oneroot_pre_i(f, p, pi, 1); }
     495             : 
     496             : /* assume p > 3 prime */
     497             : static GEN
     498        5169 : FpX_oneroot_i(GEN f, GEN p)
     499             : {
     500             :   GEN pol, pol0, a, q;
     501             :   long da;
     502             : 
     503        5169 :   if (ZX_val(f)) return gen_0;
     504        4847 :   f = FpX_normalize(f, p);
     505        4847 :   switch(degpol(f))
     506             :   {
     507         815 :     case 1: return subii(p, gel(f,2));
     508        3837 :     case 2: return FpX_quad_root(f, p, 1);
     509         125 :     case 3: return FpX_cubic_root(f, p);
     510             :   }
     511             : 
     512          70 :   a = FpXQ_pow(pol_x(varn(f)), subiu(p,1), f,p);
     513          70 :   if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",p);
     514          70 :   a = FpX_Fp_sub_shallow(a, gen_1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod f */
     515          70 :   a = FpX_gcd(f,a, p);
     516          70 :   da = degpol(a);
     517          70 :   if (!da) return NULL;
     518          70 :   a = FpX_normalize(a,p);
     519             : 
     520          70 :   q = shifti(p,-1);
     521          70 :   pol0 = icopy(gen_1); /* constant term, will vary in place */
     522          70 :   pol = deg1pol_shallow(gen_1, pol0, varn(f));
     523         224 :   for (pol0[2]=1; ; pol0[2]++)
     524             :   {
     525         224 :     if (pol0[2] == 1000 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_oneroot",p);
     526         224 :     switch(da)
     527             :     {
     528          42 :       case 1: return subii(p, gel(a,2));
     529          28 :       case 2: return FpX_quad_root(a, p, 0);
     530         154 :       default: {
     531         154 :         GEN b = FpXQ_pow(pol,q, a,p);
     532             :         long db;
     533         154 :         if (degpol(b) <= 0) continue;
     534         147 :         b = FpX_gcd(a,FpX_Fp_sub_shallow(b,gen_1,p), p);
     535         147 :         db = degpol(b); if (!db) continue;
     536         147 :         b = FpX_normalize(b, p);
     537         147 :         if (db <= (da >> 1)) {
     538         105 :           a = b;
     539         105 :           da = db;
     540             :         } else {
     541          42 :           a = FpX_div(a,b, p);
     542          42 :           da -= db;
     543             :         }
     544             :       }
     545             :     }
     546             :   }
     547             : }
     548             : 
     549             : ulong
     550        2478 : Flx_oneroot(GEN f, ulong p)
     551             : {
     552        2478 :   pari_sp av = avma;
     553        2478 :   switch(lg(f))
     554             :   {
     555           0 :     case 2: return 0;
     556           0 :     case 3: return p;
     557             :   }
     558        2478 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     559        2478 :   return gc_ulong(av, Flx_oneroot_pre(f, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)));
     560             : }
     561             : 
     562             : ulong
     563          14 : Flx_oneroot_split(GEN f, ulong p)
     564             : {
     565          14 :   pari_sp av = avma;
     566          14 :   switch(lg(f))
     567             :   {
     568           0 :     case 2: return 0;
     569           0 :     case 3: return p;
     570             :   }
     571          14 :   if (p == 2) return Flx_oneroot_mod_2(f);
     572          14 :   return gc_ulong(av, Flx_oneroot_split_pre(f, p, 0));
     573             : }
     574             : 
     575             : /* assume that p is prime */
     576             : GEN
     577      233884 : FpX_oneroot(GEN f, GEN p)
     578             : {
     579      233884 :   pari_sp av = avma;
     580      233884 :   f = ZX_rootmod_init(f, p);
     581      233884 :   switch(lg(f))
     582             :   {
     583           0 :     case 2: set_avma(av); return gen_0;
     584           0 :     case 3: return gc_NULL(av);
     585             :   }
     586      233884 :   if (typ(f) == t_VECSMALL)
     587             :   {
     588      228715 :     ulong r, pp = p[2];
     589      228715 :     if (pp == 2)
     590          91 :       r = Flx_oneroot_mod_2(f);
     591             :     else
     592      228624 :       r = Flx_oneroot_pre(f, pp, SMALL_ULONG(pp)? 0: get_Fl_red(pp));
     593      228715 :     set_avma(av);
     594      228715 :     return (r == pp)? NULL: utoi(r);
     595             :   }
     596        5169 :   f = FpX_oneroot_i(f, p);
     597        5169 :   if (!f) return gc_NULL(av);
     598        5169 :   return gerepileuptoint(av, f);
     599             : }
     600             : 
     601             : /* returns a root of unity in F_p that is suitable for finding a factor   */
     602             : /* of degree deg_factor of a polynomial of degree deg; the order is       */
     603             : /* returned in n                                                          */
     604             : /* A good choice seems to be n close to deg/deg_factor; we choose n       */
     605             : /* twice as big and decrement until it divides p-1.                       */
     606             : static GEN
     607         154 : good_root_of_unity(GEN p, long deg, long deg_factor, long *pt_n)
     608             : {
     609         154 :    pari_sp ltop = avma;
     610             :    GEN pm, factn, power, base, zeta;
     611             :    long n;
     612             : 
     613         154 :    pm = subis (p, 1ul);
     614         336 :    for (n = deg / 2 / deg_factor + 1; !dvdiu (pm, n); n--);
     615         154 :    factn = Z_factor(stoi(n));
     616         154 :    power = diviuexact (pm, n);
     617         154 :    base = gen_1;
     618             :    do {
     619         259 :       base = addis (base, 1l);
     620         259 :       zeta = Fp_pow (base, power, p);
     621             :    }
     622         259 :    while (!equaliu (Fp_order (zeta, factn, p), n));
     623         154 :    *pt_n = n;
     624         154 :    return gerepileuptoint (ltop, zeta);
     625             : }
     626             : 
     627             : GEN
     628        1092 : FpX_oneroot_split(GEN fact, GEN p)
     629             : {
     630        1092 :   pari_sp av = avma;
     631             :   long n, deg_f, i, dmin;
     632             :   GEN prim, expo, minfactor, xplusa, zeta, xpow;
     633        1092 :   fact = FpX_normalize(fact, p);
     634        1092 :   deg_f = degpol(fact);
     635        1092 :   if (deg_f <= 3) return FpX_oneroot(fact, p);
     636         133 :   minfactor = fact; /* factor of minimal degree found so far */
     637         133 :   dmin = degpol(minfactor);
     638         133 :   xplusa = pol_x(varn(fact));
     639         287 :   while (dmin > 3)
     640             :   {
     641             :     /* split minfactor by computing its gcd with (X+a)^exp-zeta, where    */
     642             :     /* zeta varies over the roots of unity in F_p                         */
     643         154 :     fact = minfactor; deg_f = dmin;
     644         154 :     zeta = gen_1;
     645         154 :     prim = good_root_of_unity(p, deg_f, 1, &n);
     646         154 :     expo = diviuexact(subiu(p, 1), n);
     647             :     /* update X+a, avoid a=0 */
     648         154 :     gel (xplusa, 2) = addis (gel (xplusa, 2), 1);
     649         154 :     xpow = FpXQ_pow (xplusa, expo, fact, p);
     650         325 :     for (i = 0; i < n; i++)
     651             :     {
     652         249 :       GEN tmp = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(xpow, zeta, p), fact, p);
     653         249 :       long dtmp = degpol(tmp);
     654         249 :       if (dtmp > 0 && dtmp < deg_f)
     655             :       {
     656         160 :         fact = FpX_div(fact, tmp, p); deg_f = degpol(fact);
     657         160 :         if (dtmp < dmin)
     658             :         {
     659         154 :           minfactor = FpX_normalize (tmp, p);
     660         154 :           dmin = dtmp;
     661         154 :           if (dmin == 1 || dmin <= (2 * deg_f) / n - 1)
     662             :             /* stop early to avoid too many gcds */
     663             :             break;
     664             :         }
     665             :       }
     666         171 :       zeta = Fp_mul (zeta, prim, p);
     667             :     }
     668             :   }
     669         133 :   return gerepileuptoint(av, FpX_oneroot(minfactor, p));
     670             : }
     671             : 
     672             : /*******************************************************************/
     673             : /*                                                                 */
     674             : /*                     FACTORISATION MODULO p                      */
     675             : /*                                                                 */
     676             : /*******************************************************************/
     677             : 
     678             : /* F / E  a vector of vectors of factors / exponents of virtual length l
     679             :  * (their real lg may be larger). Set their lg to j, concat and return [F,E] */
     680             : static GEN
     681     1873470 : FE_concat(GEN F, GEN E, long l)
     682             : {
     683     1873470 :   setlg(E,l); E = shallowconcat1(E);
     684     1873468 :   setlg(F,l); F = shallowconcat1(F); return mkvec2(F,E);
     685             : }
     686             : 
     687             : static GEN
     688          14 : ddf_to_ddf2_i(GEN V, long fl)
     689             : {
     690             :   GEN F, D;
     691          14 :   long i, j, l = lg(V);
     692          14 :   F = cgetg(l, t_VEC);
     693          14 :   D = cgetg(l, t_VECSMALL);
     694         112 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
     695             :   {
     696          98 :     GEN Vi = gel(V,i);
     697          98 :     if ((fl==2 && F2x_degree(Vi) == 0)
     698          98 :       ||(fl==0 && degpol(Vi) == 0)) continue;
     699          35 :     gel(F,j) = Vi;
     700          35 :     uel(D,j) = i; j++;
     701             :   }
     702          14 :   setlg(F,j);
     703          14 :   setlg(D,j); return mkvec2(F,D);
     704             : }
     705             : 
     706             : GEN
     707           7 : ddf_to_ddf2(GEN V)
     708           7 : { return ddf_to_ddf2_i(V, 0); }
     709             : 
     710             : static GEN
     711           7 : F2x_ddf_to_ddf2(GEN V)
     712           7 : { return ddf_to_ddf2_i(V, 2); }
     713             : 
     714             : GEN
     715     5310180 : vddf_to_simplefact(GEN V, long d)
     716             : {
     717             :   GEN E, F;
     718     5310180 :   long i, j, c, l = lg(V);
     719     5310180 :   F = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
     720     5309382 :   E = cgetg(d+1, t_VECSMALL);
     721    10701317 :   for (i = c = 1; i < l; i++)
     722             :   {
     723     5392200 :     GEN Vi = gel(V,i);
     724     5392200 :     long l = lg(Vi);
     725    27178535 :     for (j = 1; j < l; j++)
     726             :     {
     727    21786445 :       long k, n = degpol(gel(Vi,j)) / j;
     728    32992059 :       for (k = 1; k <= n; k++) { uel(F,c) = j; uel(E,c) = i; c++; }
     729             :     }
     730             :   }
     731     5309117 :   setlg(F,c);
     732     5309056 :   setlg(E,c);
     733     5309056 :   return sort_factor(mkvec2(F,E), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
     734             : }
     735             : 
     736             : /* product of terms of degree 1 in factorization of f */
     737             : GEN
     738      233187 : FpX_split_part(GEN f, GEN p)
     739             : {
     740      233187 :   long n = degpol(f);
     741      233187 :   GEN z, X = pol_x(varn(f));
     742      233187 :   if (n <= 1) return f;
     743      231219 :   f = FpX_red(f, p);
     744      231218 :   z = FpX_sub(FpX_Frobenius(f, p), X, p);
     745      231219 :   return FpX_gcd(z,f,p);
     746             : }
     747             : 
     748             : /* Compute the number of roots in Fp without counting multiplicity
     749             :  * return -1 for 0 polynomial. lc(f) must be prime to p. */
     750             : long
     751      138146 : FpX_nbroots(GEN f, GEN p)
     752             : {
     753      138146 :   pari_sp av = avma;
     754      138146 :   GEN z = FpX_split_part(f, p);
     755      138146 :   return gc_long(av, degpol(z));
     756             : }
     757             : 
     758             : /* 1 < deg(f) <= p */
     759             : static int
     760       81347 : Flx_is_totally_split_i(GEN f, ulong p)
     761             : {
     762       81347 :   GEN F = Flx_Frobenius(f, p);
     763       81347 :   return degpol(F)==1 && uel(F,2)==0UL && uel(F,3)==1UL;
     764             : }
     765             : int
     766       81354 : Flx_is_totally_split(GEN f, ulong p)
     767             : {
     768       81354 :   pari_sp av = avma;
     769       81354 :   ulong n = degpol(f);
     770       81354 :   if (n <= 1) return 1;
     771       81347 :   if (n > p) return 0; /* includes n < 0 */
     772       81347 :   return gc_bool(av, Flx_is_totally_split_i(f,p));
     773             : }
     774             : int
     775           0 : FpX_is_totally_split(GEN f, GEN p)
     776             : {
     777           0 :   pari_sp av = avma;
     778           0 :   ulong n = degpol(f);
     779             :   int u;
     780           0 :   if (n <= 1) return 1;
     781           0 :   if (abscmpui(n, p) > 0) return 0; /* includes n < 0 */
     782           0 :   if (lgefint(p) != 3)
     783           0 :     u = gequalX(FpX_Frobenius(FpX_red(f,p), p));
     784             :   else
     785             :   {
     786           0 :     ulong pp = (ulong)p[2];
     787           0 :     u = Flx_is_totally_split_i(ZX_to_Flx(f,pp), pp);
     788             :   }
     789           0 :   return gc_bool(av, u);
     790             : }
     791             : 
     792             : long
     793     3053699 : Flx_nbroots(GEN f, ulong p)
     794             : {
     795     3053699 :   long n = degpol(f);
     796             :   ulong pi;
     797     3053698 :   pari_sp av = avma;
     798             :   GEN z;
     799     3053698 :   if (n <= 1) return n;
     800     3039971 :   if (n == 2)
     801             :   {
     802             :     ulong D;
     803       78648 :     if (p==2) return (f[2]==0) + (f[2]!=f[3]);
     804       76870 :     D = Fl_sub(Fl_sqr(f[3], p), Fl_mul(Fl_mul(f[4], f[2], p), 4%p, p), p);
     805       76870 :     return 1 + krouu(D,p);
     806             :   }
     807     2961323 :   pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
     808     2961323 :   z = Flx_sub(Flx_Frobenius_pre(f, p, pi), polx_Flx(f[1]), p);
     809     2961314 :   z = Flx_gcd_pre(z, f, p, pi);
     810     2961317 :   return gc_long(av, degpol(z));
     811             : }
     812             : 
     813             : long
     814        4256 : FpX_ddf_degree(GEN T, GEN XP, GEN p)
     815             : {
     816        4256 :   pari_sp av = avma;
     817             :   GEN X, b, g, xq;
     818             :   long i, j, n, v, B, l, m;
     819             :   pari_timer ti;
     820             :   hashtable h;
     821             : 
     822        4256 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     823        4256 :   X = pol_x(v);
     824        4256 :   if (ZX_equal(X,XP)) return 1;
     825        4256 :   B = n/2;
     826        4256 :   l = usqrt(B);
     827        4256 :   m = (B+l-1)/l;
     828        4256 :   T = FpX_get_red(T, p);
     829        4256 :   hash_init_GEN(&h, l+2, ZX_equal, 1);
     830        4256 :   hash_insert_long(&h, X,  0);
     831        4256 :   hash_insert_long(&h, XP, 1);
     832        4256 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     833        4256 :   b = XP;
     834        4256 :   xq = FpXQ_powers(b, brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     835        4256 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_degree: xq baby");
     836       10178 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     837             :   {
     838        6601 :     b = FpX_FpXQV_eval(b, xq, T, p);
     839        6601 :     if (gequalX(b)) return gc_long(av,i-1);
     840        5922 :     hash_insert_long(&h, b, i-1);
     841             :   }
     842        3577 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_degree: baby");
     843        3577 :   g = b;
     844        3577 :   xq = FpXQ_powers(g, brent_kung_optpow(n, m, 1),  T, p);
     845        3577 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_degree: xq giant");
     846       12208 :   for(i = 2; i <= m+1; i++)
     847             :   {
     848       10619 :     g = FpX_FpXQV_eval(g, xq, T, p);
     849       10619 :     if (hash_haskey_long(&h, g, &j)) return gc_long(av, l*i-j);
     850             :   }
     851        1589 :   return gc_long(av,n);
     852             : }
     853             : 
     854             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
     855             : static GEN
     856        1035 : FpX_ddf_Shoup(GEN T, GEN XP, GEN p)
     857             : {
     858             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
     859             :   long i, j, n, v, B, l, m;
     860             :   pari_timer ti;
     861             : 
     862        1035 :   n = get_FpX_degree(T); v = get_FpX_var(T);
     863        1035 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
     864        1035 :   if (n == 1) return mkvec(get_FpX_mod(T));
     865         855 :   B = n/2;
     866         855 :   l = usqrt(B);
     867         855 :   m = (B+l-1)/l;
     868         855 :   T = FpX_get_red(T, p);
     869         855 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
     870         855 :   gel(b, 1) = pol_x(v);
     871         855 :   gel(b, 2) = XP;
     872         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
     873         855 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, 2), brent_kung_optpow(n, l-1, 1),  T, p);
     874         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: xq baby");
     875        1084 :   for (i = 3; i <= l+1; i++)
     876         229 :     gel(b, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(b, i-1), xq, T, p);
     877         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: baby");
     878         855 :   xq = FpXQ_powers(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p);
     879         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: xq giant");
     880         855 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
     881         855 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
     882        1850 :   for(i = 2; i <= m; i++) gel(g, i) = FpX_FpXQV_eval(gel(g, i-1), xq, T, p);
     883         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: giant");
     884         855 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
     885        2705 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     886             :   {
     887        1850 :     pari_sp av = avma;
     888        1850 :     GEN gj = gel(g,j), e = FpX_sub(gj, gel(b,1), p);
     889        3083 :     for (i = 2; i <= l; i++) e = FpXQ_mul(e, FpX_sub(gj, gel(b,i), p), T, p);
     890        1850 :     gel(h,j) = gerepileupto(av, e);
     891             :   }
     892         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: diff");
     893         855 :   Tr = get_FpX_mod(T);
     894         855 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
     895        2705 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     896             :   {
     897        1850 :     GEN u = FpX_gcd(Tr, gel(h,j), p);
     898        1850 :     if (degpol(u))
     899             :     {
     900         488 :       u = FpX_normalize(u, p);
     901         488 :       Tr = FpX_div(Tr, u, p);
     902             :     }
     903        1850 :     gel(F,j) = u;
     904             :   }
     905         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: F");
     906         855 :   f = const_vec(n, pol_1(v));
     907        2705 :   for (j = 1; j <= m; j++)
     908             :   {
     909        1850 :     GEN e = gel(F, j);
     910        1922 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
     911             :     {
     912        1922 :       GEN u = FpX_gcd(e, FpX_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p);
     913        1922 :       if (degpol(u))
     914             :       {
     915         518 :         u = FpX_normalize(u, p);
     916         518 :         gel(f, l*j-i) = u;
     917         518 :         e = FpX_div(e, u, p);
     918             :       }
     919        1922 :       if (!degpol(e)) break;
     920             :     }
     921             :   }
     922         855 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup: f");
     923         855 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
     924         855 :   return f;
     925             : }
     926             : 
     927             : static void
     928           0 : FpX_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     929             : {
     930           0 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, ct = 0;
     931             :   GEN T, f, ff, p2;
     932           0 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
     933           0 :   p2 = shifti(p,-1);
     934           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
     935           0 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
     936             :   while (1)
     937           0 :   {
     938           0 :     pari_sp btop = avma;
     939             :     long i;
     940           0 :     GEN g = random_FpX(n, varn(Tp), p);
     941           0 :     GEN t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
     942           0 :     if (signe(t) == 0) continue;
     943           0 :     for(i=1; i<=10; i++)
     944             :     {
     945           0 :       pari_sp btop2 = avma;
     946           0 :       GEN R = FpXQ_pow(FpX_Fp_add(t, randomi(p), p), p2, T, p);
     947           0 :       f = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), Tp, p);
     948           0 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     949           0 :       set_avma(btop2);
     950             :     }
     951           0 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
     952           0 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf_simple",p);
     953           0 :     set_avma(btop);
     954             :   }
     955           0 :   f = FpX_normalize(f, p);
     956           0 :   ff = FpX_div(Tp, f ,p);
     957           0 :   FpX_edf_simple(f, XP, d, p, V, idx);
     958           0 :   FpX_edf_simple(ff, XP, d, p, V, idx+degpol(f)/d);
     959             : }
     960             : 
     961             : static void
     962        1089 : FpX_edf_rec(GEN T, GEN hp, GEN t, long d, GEN p2, GEN p, GEN V, long idx)
     963             : {
     964             :   pari_sp av;
     965        1089 :   GEN Tp = get_FpX_mod(T);
     966        1089 :   long n = degpol(hp), vT = varn(Tp), ct = 0;
     967             :   GEN u1, u2, f1, f2, R, h;
     968        1089 :   h = FpX_get_red(hp, p);
     969        1089 :   t = FpX_rem(t, T, p);
     970        1089 :   av = avma;
     971             :   do
     972             :   {
     973        1740 :     set_avma(av);
     974        1740 :     R = FpXQ_pow(deg1pol(gen_1, randomi(p), vT), p2, h, p);
     975        1740 :     u1 = FpX_gcd(FpX_Fp_sub(R, gen_1, p), hp, p);
     976        1740 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf_rec",p);
     977        1740 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
     978        1089 :   f1 = FpX_gcd(FpX_FpXQ_eval(u1, t, T, p), Tp, p);
     979        1089 :   f1 = FpX_normalize(f1, p);
     980        1089 :   u2 = FpX_div(hp, u1, p);
     981        1089 :   f2 = FpX_div(Tp, f1, p);
     982        1089 :   if (degpol(u1)==1)
     983         798 :     gel(V, idx) = f1;
     984             :   else
     985         291 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f1, p), u1, t, d, p2, p, V, idx);
     986        1089 :   idx += degpol(f1)/d;
     987        1089 :   if (degpol(u2)==1)
     988         735 :     gel(V, idx) = f2;
     989             :   else
     990         354 :     FpX_edf_rec(FpX_get_red(f2, p), u2, t, d, p2, p, V, idx);
     991        1089 : }
     992             : 
     993             : /* assume Tp a squarefree product of r > 1 irred. factors of degree d */
     994             : static void
     995         444 : FpX_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN p, GEN V, long idx)
     996             : {
     997         444 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = varn(Tp), ct = 0;
     998             :   GEN T, h, t;
     999             :   pari_timer ti;
    1000             : 
    1001         444 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
    1002         444 :   XP = FpX_rem(XP, T, p);
    1003         444 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    1004             :   do
    1005             :   {
    1006         444 :     GEN g = random_FpX(n, vT, p);
    1007         444 :     t = gel(FpXQ_auttrace(mkvec2(XP, g), d, T, p), 2);
    1008         444 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_auttrace");
    1009         444 :     h = FpXQ_minpoly(t, T, p);
    1010         444 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"FpX_edf: FpXQ_minpoly");
    1011         444 :     if (++ct == 10 && !BPSW_psp(p)) pari_err_PRIME("FpX_edf",p);
    1012         444 :   } while (degpol(h) != r);
    1013         444 :   FpX_edf_rec(T, h, t, d, shifti(p, -1), p, V, idx);
    1014         444 : }
    1015             : 
    1016             : static GEN
    1017        1021 : FpX_factor_Shoup(GEN T, GEN p)
    1018             : {
    1019        1021 :   long i, n, s = 0;
    1020             :   GEN XP, D, V;
    1021        1021 :   long e = expi(p);
    1022             :   pari_timer ti;
    1023        1021 :   n = get_FpX_degree(T);
    1024        1021 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1025        1021 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1026        1021 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1027        1021 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1028        1021 :   D = FpX_ddf_Shoup(T, XP, p);
    1029        1021 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup");
    1030        1021 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    1031        1021 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1032        7334 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1033             :   {
    1034        6313 :     GEN Di = gel(D,i);
    1035        6313 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    1036        6313 :     if (ni == 0) continue;
    1037        1139 :     Di = FpX_normalize(Di, p);
    1038        1139 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1039         444 :     if (ri <= e*expu(e))
    1040         444 :       FpX_edf(Di, XP, i, p, V, s);
    1041             :     else
    1042           0 :       FpX_edf_simple(Di, XP, i, p, V, s);
    1043         444 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_edf(%ld)",i);
    1044         444 :     s += ri;
    1045             :   }
    1046        1021 :   return V;
    1047             : }
    1048             : 
    1049             : long
    1050     2301132 : ddf_to_nbfact(GEN D)
    1051             : {
    1052     2301132 :   long l = lg(D), i, s = 0;
    1053    14580935 :   for(i = 1; i < l; i++) s += degpol(gel(D,i))/i;
    1054     2301120 :   return s;
    1055             : }
    1056             : 
    1057             : /* Yun algorithm: Assume p > degpol(T) */
    1058             : static GEN
    1059        1681 : FpX_factor_Yun(GEN T, GEN p)
    1060             : {
    1061        1681 :   long n = degpol(T), i = 1;
    1062        1681 :   GEN a, b, c, d = FpX_deriv(T, p);
    1063        1681 :   GEN V = cgetg(n+1,t_VEC);
    1064        1681 :   a = FpX_gcd(T, d, p);
    1065        1681 :   if (degpol(a) == 0) return mkvec(T);
    1066         591 :   b = FpX_div(T, a, p);
    1067             :   do
    1068             :   {
    1069        2652 :     c = FpX_div(d, a, p);
    1070        2652 :     d = FpX_sub(c, FpX_deriv(b, p), p);
    1071        2652 :     a = FpX_normalize(FpX_gcd(b, d, p), p);
    1072        2652 :     gel(V, i++) = a;
    1073        2652 :     b = FpX_div(b, a, p);
    1074        2652 :   } while (degpol(b));
    1075         591 :   setlg(V, i); return V;
    1076             : }
    1077             : GEN
    1078      335636 : FpX_factor_squarefree(GEN T, GEN p)
    1079             : {
    1080      335636 :   if (lgefint(p)==3)
    1081             :   {
    1082      334924 :     ulong pp = (ulong)p[2];
    1083      334924 :     GEN u = Flx_factor_squarefree(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
    1084      334924 :     return FlxV_to_ZXV(u);
    1085             :   }
    1086         712 :   return FpX_factor_Yun(T, p);
    1087             : }
    1088             : 
    1089             : GEN
    1090      219387 : FpX_roots_mult(GEN T, long n, GEN p)
    1091             : {
    1092      219387 :   GEN V = FpX_factor_squarefree(T,p), W;
    1093      219387 :   long l = lg(V), i;
    1094      219387 :   if (l<=n) return cgetg(1,t_COL);
    1095       35446 :   W = cgetg(l-n+1,t_VEC);
    1096      116377 :   for (i = n; i < l; i++)
    1097       80931 :     gel(W,i-n+1) = FpX_roots(gel(V,i), p);
    1098       35446 :   return shallowconcat1(W);
    1099             : }
    1100             : 
    1101             : long
    1102         168 : FpX_ispower(GEN f, ulong k, GEN p, GEN *pt_r)
    1103             : {
    1104         168 :   pari_sp av = avma;
    1105             :   GEN lc, F;
    1106         168 :   long i, l, n = degpol(f), v = varn(f);
    1107         168 :   if (n % k) return 0;
    1108         168 :   if (lgefint(p)==3)
    1109             :   {
    1110         126 :     ulong pp = p[2];
    1111         126 :     GEN fp = ZX_to_Flx(f, pp);
    1112         126 :     if (!Flx_ispower(fp, k, pp, pt_r)) return gc_long(av,0);
    1113         105 :     if (pt_r) *pt_r = gerepileupto(av, Flx_to_ZX(*pt_r)); else set_avma(av);
    1114         105 :     return 1;
    1115             :   }
    1116          42 :   lc = Fp_sqrtn(leading_coeff(f), stoi(k), p, NULL);
    1117          42 :   if (!lc) { av = avma; return 0; }
    1118          42 :   F = FpX_factor_Yun(f, p); l = lg(F)-1;
    1119        1491 :   for(i=1; i <= l; i++)
    1120        1456 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    1121          35 :   if (pt_r)
    1122             :   {
    1123          35 :     GEN r = scalarpol(lc, v), s = pol_1(v);
    1124        1484 :     for (i=l; i>=1; i--)
    1125             :     {
    1126        1449 :       if (i%k) continue;
    1127         294 :       s = FpX_mul(s, gel(F,i), p);
    1128         294 :       r = FpX_mul(r, s, p);
    1129             :     }
    1130          35 :     *pt_r = gerepileupto(av, r);
    1131           0 :   } else av = avma;
    1132          35 :   return 1;
    1133             : }
    1134             : 
    1135             : static GEN
    1136         913 : FpX_factor_Cantor(GEN T, GEN p)
    1137             : {
    1138         913 :   GEN E, F, V = FpX_factor_Yun(T, p);
    1139         913 :   long i, j, l = lg(V);
    1140         913 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1141         913 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1142        2447 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1143        1534 :     if (degpol(gel(V,i)))
    1144             :     {
    1145        1021 :       GEN Fj = FpX_factor_Shoup(gel(V,i), p);
    1146        1021 :       gel(F, j) = Fj;
    1147        1021 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1148        1021 :       j++;
    1149             :     }
    1150         913 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpii);
    1151             : }
    1152             : 
    1153             : static GEN
    1154           0 : FpX_ddf_i(GEN T, GEN p)
    1155             : {
    1156             :   GEN XP;
    1157           0 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1158           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1159           0 :   return ddf_to_ddf2(FpX_ddf_Shoup(T, XP, p));
    1160             : }
    1161             : 
    1162             : GEN
    1163           7 : FpX_ddf(GEN f, GEN p)
    1164             : {
    1165           7 :   pari_sp av = avma;
    1166             :   GEN F;
    1167           7 :   switch(ZX_factmod_init(&f, p))
    1168             :   {
    1169           7 :     case 0:  F = F2x_ddf(f);
    1170           7 :              F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    1171           0 :     case 1:  F = Flx_ddf(f,p[2]);
    1172           0 :              FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    1173           0 :     default: F = FpX_ddf_i(f,p); break;
    1174             :   }
    1175           7 :   return gerepilecopy(av, F);
    1176             : }
    1177             : 
    1178             : static GEN Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p);
    1179             : static GEN
    1180          14 : FpX_simplefact_Cantor(GEN T, GEN p)
    1181             : {
    1182             :   GEN V;
    1183             :   long i, l;
    1184          14 :   if (lgefint(p) == 3)
    1185             :   {
    1186           0 :     ulong pp = p[2];
    1187           0 :     return Flx_simplefact_Cantor(ZX_to_Flx(T,pp), pp);
    1188             :   }
    1189          14 :   T = FpX_get_red(T, p);
    1190          14 :   V = FpX_factor_Yun(get_FpX_mod(T), p); l = lg(V);
    1191          28 :   for (i=1; i < l; i++)
    1192          14 :     gel(V,i) = FpX_ddf_Shoup(gel(V,i), FpX_Frobenius(gel(V,i), p), p);
    1193          14 :   return vddf_to_simplefact(V, get_FpX_degree(T));
    1194             : }
    1195             : 
    1196             : static int
    1197           0 : FpX_isirred_Cantor(GEN Tp, GEN p)
    1198             : {
    1199           0 :   pari_sp av = avma;
    1200             :   pari_timer ti;
    1201             :   long n;
    1202           0 :   GEN T = get_FpX_mod(Tp);
    1203           0 :   GEN dT = FpX_deriv(T, p);
    1204             :   GEN XP, D;
    1205           0 :   if (degpol(FpX_gcd(T, dT, p)) != 0) return gc_bool(av,0);
    1206           0 :   n = get_FpX_degree(T);
    1207           0 :   T = FpX_get_red(Tp, p);
    1208           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1209           0 :   XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1210           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_Frobenius");
    1211           0 :   D = FpX_ddf_Shoup(T, XP, p);
    1212           0 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"FpX_ddf_Shoup");
    1213           0 :   return gc_bool(av, degpol(gel(D,n)) == n);
    1214             : }
    1215             : 
    1216             : static GEN FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag);
    1217             : 
    1218             : /*Assume that p is large and odd*/
    1219             : static GEN
    1220        2522 : FpX_factor_i(GEN f, GEN pp, long flag)
    1221             : {
    1222        2522 :   long d = degpol(f);
    1223        2522 :   if (d <= 2) return FpX_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    1224         927 :   switch(flag)
    1225             :   {
    1226         913 :     default: return FpX_factor_Cantor(f, pp);
    1227          14 :     case 1: return FpX_simplefact_Cantor(f, pp);
    1228           0 :     case 2: return FpX_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    1229             :   }
    1230             : }
    1231             : 
    1232             : long
    1233           0 : FpX_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, GEN p)
    1234             : {
    1235           0 :   pari_sp av = avma;
    1236           0 :   long s = ddf_to_nbfact(FpX_ddf_Shoup(T, XP, p));
    1237           0 :   return gc_long(av,s);
    1238             : }
    1239             : 
    1240             : long
    1241           0 : FpX_nbfact(GEN T, GEN p)
    1242             : {
    1243           0 :   pari_sp av = avma;
    1244           0 :   GEN XP = FpX_Frobenius(T, p);
    1245           0 :   long n = FpX_nbfact_Frobenius(T, XP, p);
    1246           0 :   return gc_long(av,n);
    1247             : }
    1248             : 
    1249             : /* p > 2 */
    1250             : static GEN
    1251           7 : FpX_is_irred_2(GEN f, GEN p, long d)
    1252             : {
    1253           7 :   switch(d)
    1254             :   {
    1255           0 :     case -1:
    1256           0 :     case 0: return NULL;
    1257           0 :     case 1: return gen_1;
    1258             :   }
    1259           7 :   return FpX_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1260             : }
    1261             : /* p > 2 */
    1262             : static GEN
    1263          14 : FpX_degfact_2(GEN f, GEN p, long d)
    1264             : {
    1265          14 :   switch(d)
    1266             :   {
    1267           0 :     case -1:retmkvec2(mkvecsmall(-1),mkvecsmall(1));
    1268           0 :     case 0: return trivial_fact();
    1269           0 :     case 1: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1270             :   }
    1271          14 :   switch(FpX_quad_factortype(f, p)) {
    1272           7 :     case  1: retmkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1273           7 :     case -1: retmkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1274           0 :     default: retmkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1275             :   }
    1276             : }
    1277             : 
    1278             : GEN
    1279          70 : prime_fact(GEN x) { retmkmat2(mkcolcopy(x), mkcol(gen_1)); }
    1280             : GEN
    1281      348929 : trivial_fact(void) { retmkmat2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_COL)); }
    1282             : 
    1283             : /* not gerepile safe */
    1284             : static GEN
    1285        1574 : FpX_factor_2(GEN f, GEN p, long d)
    1286             : {
    1287             :   GEN r, s, R, S;
    1288             :   long v;
    1289             :   int sgn;
    1290        1574 :   switch(d)
    1291             :   {
    1292           7 :     case -1: retmkvec2(mkcol(pol_0(varn(f))), mkvecsmall(1));
    1293          37 :     case  0: retmkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1294         674 :     case  1: retmkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1295             :   }
    1296         856 :   r = FpX_quad_root(f, p, 1);
    1297         856 :   if (!r) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1298         265 :   v = varn(f);
    1299         265 :   s = FpX_otherroot(f, r, p);
    1300         265 :   if (signe(r)) r = subii(p, r);
    1301         265 :   if (signe(s)) s = subii(p, s);
    1302         265 :   sgn = cmpii(s, r); if (sgn < 0) swap(s,r);
    1303         265 :   R = deg1pol_shallow(gen_1, r, v);
    1304         265 :   if (!sgn) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1305         163 :   S = deg1pol_shallow(gen_1, s, v);
    1306         163 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1307             : }
    1308             : static GEN
    1309        1595 : FpX_factor_deg2(GEN f, GEN p, long d, long flag)
    1310             : {
    1311        1595 :   switch(flag) {
    1312           7 :     case 2: return FpX_is_irred_2(f, p, d);
    1313          14 :     case 1: return FpX_degfact_2(f, p, d);
    1314        1574 :     default: return FpX_factor_2(f, p, d);
    1315             :   }
    1316             : }
    1317             : 
    1318             : static int
    1319      449033 : F2x_quad_factortype(GEN x)
    1320      449033 : { return x[2] == 7 ? -1: x[2] == 6 ? 1 :0; }
    1321             : 
    1322             : static GEN
    1323          14 : F2x_is_irred_2(GEN f, long d)
    1324          14 : { return d == 1 || (d==2 && F2x_quad_factortype(f) == -1)? gen_1: NULL; }
    1325             : 
    1326             : static GEN
    1327       19655 : F2x_degfact_2(GEN f, long d)
    1328             : {
    1329       19655 :   if (!d) return trivial_fact();
    1330       19655 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1331       19459 :   switch(F2x_quad_factortype(f)) {
    1332        5964 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1333        6230 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1334        7265 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1335             :   }
    1336             : }
    1337             : 
    1338             : static GEN
    1339     1162015 : F2x_factor_2(GEN f, long d)
    1340             : {
    1341     1162015 :   long v = f[1];
    1342     1162015 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1343      906948 :   if (labs(d) == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1344      424836 :   switch(F2x_quad_factortype(f))
    1345             :   {
    1346       71571 :   case -1: return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1347      325883 :   case 0:  return mkvec2(mkcol(mkvecsmall2(v,2+F2x_coeff(f,0))), mkvecsmall(2));
    1348       27420 :   default: return mkvec2(mkcol2(mkvecsmall2(v,2),mkvecsmall2(v,3)), mkvecsmall2(1,1));
    1349             :   }
    1350             : }
    1351             : static GEN
    1352     1181703 : F2x_factor_deg2(GEN f, long d, long flag)
    1353             : {
    1354     1181703 :   switch(flag) {
    1355          14 :     case 2: return F2x_is_irred_2(f, d);
    1356       19655 :     case 1: return F2x_degfact_2(f, d);
    1357     1162034 :     default: return F2x_factor_2(f, d);
    1358             :   }
    1359             : }
    1360             : 
    1361             : /* xt = NULL or x^(p-1)/2 mod g */
    1362             : static void
    1363       29711 : split_squares(struct split_t *S, GEN g, ulong p, ulong pi, GEN xt)
    1364             : {
    1365       29711 :   ulong q = p >> 1;
    1366       29711 :   GEN a = Flx_mod_Xnm1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 - 1 */
    1367       29711 :   long d = degpol(a);
    1368       29711 :   if (d < 0)
    1369             :   {
    1370             :     ulong i;
    1371         407 :     split_add_done(S, (GEN)1);
    1372         407 :     if (!pi)
    1373        1555 :       for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_sqr(i,p));
    1374             :     else
    1375           0 :       for (i = 2; i <= q; i++) split_add_done(S, (GEN)Fl_sqr_pre(i,p,pi));
    1376             :   } else {
    1377       29304 :     if (a != g) { (void)Flx_valrem(a, &a); d = degpol(a); }
    1378       29304 :     if (d)
    1379             :     {
    1380       29215 :       if (xt) xt = Flx_Fl_add(xt, p-1, p); else xt = Flx_Xnm1(g[1], q, p);
    1381       29215 :       a = Flx_gcd_pre(a, xt, p, pi);
    1382       29215 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1383             :     }
    1384             :   }
    1385       29711 : }
    1386             : static void
    1387       29711 : split_nonsquares(struct split_t *S, GEN g, ulong p, ulong pi, GEN xt)
    1388             : {
    1389       29711 :   ulong q = p >> 1;
    1390       29711 :   GEN a = Flx_mod_Xn1(g, q, p); /* mod x^(p-1)/2 + 1 */
    1391       29711 :   long d = degpol(a);
    1392       29711 :   if (d < 0)
    1393             :   {
    1394         249 :     ulong i, z = nonsquare_Fl(p);
    1395         249 :     split_add_done(S, (GEN)z);
    1396         249 :     if (!pi)
    1397         522 :       for (i = 2; i <= q; i++)
    1398         273 :         split_add_done(S, (GEN)Fl_mul(z, Fl_sqr(i,p), p));
    1399             :     else
    1400           0 :       for (i = 2; i <= q; i++)
    1401           0 :         split_add_done(S, (GEN)Fl_mul_pre(z, Fl_sqr_pre(i,p,pi), p,pi));
    1402             :   } else {
    1403       29462 :     if (a != g) { (void)Flx_valrem(a, &a); d = degpol(a); }
    1404       29462 :     if (d)
    1405             :     {
    1406       29105 :       if (xt) xt = Flx_Fl_add(xt, 1, p); else xt = Flx_Xn1(g[1], q, p);
    1407       29105 :       a = Flx_gcd_pre(a, xt, p, pi);
    1408       29105 :       if (degpol(a)) split_add(S, Flx_normalize(a, p));
    1409             :     }
    1410             :   }
    1411       29711 : }
    1412             : /* p > 2. f monic Flx, f(0) != 0. Add to split_t structs coprime factors
    1413             :  * of g = \prod_{f(a) = 0} (X - a). Return 0 when f(x) = 0 for all x in Fp* */
    1414             : static int
    1415     5064566 : split_Flx_cut_out_roots(struct split_t *S, GEN f, ulong p, ulong pi)
    1416             : {
    1417     5064566 :   GEN a, g = Flx_mod_Xnm1(f, p-1, p); /* f mod x^(p-1) - 1 */
    1418     5064551 :   long d = degpol(g);
    1419     5064490 :   if (d < 0) return 0;
    1420     5063890 :   if (g != f) { (void)Flx_valrem(g, &g); d = degpol(g); } /*kill powers of x*/
    1421     5063878 :   if (!d) return 1;
    1422     5033983 :   if ((p >> 4) <= (ulong)d)
    1423             :   { /* small p; split directly using x^((p-1)/2) +/- 1 */
    1424       27078 :     GEN xt = ((ulong)d < (p>>1))? Flx_rem_pre(monomial_Flx(1, p>>1, g[1]), g, p, pi)
    1425       29711 :                                 : NULL;
    1426       29711 :     split_squares(S, g, p, pi, xt);
    1427       29711 :     split_nonsquares(S, g, p, pi, xt);
    1428             :   } else { /* large p; use x^(p-1) - 1 directly */
    1429     5004272 :     a = Flxq_powu_pre(polx_Flx(f[1]), p-1, g, p, pi);
    1430     4991622 :     if (lg(a) < 3) pari_err_PRIME("rootmod",utoipos(p));
    1431     4991622 :     a = Flx_Fl_add(a, p-1, p); /* a = x^(p-1) - 1 mod g */
    1432     4992584 :     g = Flx_gcd_pre(g,a, p,pi);
    1433     4996416 :     if (degpol(g)) split_add(S, Flx_normalize(g,p));
    1434             :   }
    1435     5032945 :   return 1;
    1436             : }
    1437             : 
    1438             : /* by splitting, assume p > 2 prime, deg(f) > 0, and f monic */
    1439             : GEN
    1440    24685514 : Flx_roots_pre(GEN f, ulong p, ulong pi)
    1441             : {
    1442             :   GEN pol;
    1443    24685514 :   long v = Flx_valrem(f, &f), n = degpol(f);
    1444             :   ulong q, PI;
    1445             :   struct split_t S;
    1446             : 
    1447    24685451 :   f = Flx_normalize(f, p);
    1448             :   /* optimization: test for small degree first */
    1449    24696628 :   if (n == 1)
    1450             :   {
    1451      112037 :     q = p - f[2];
    1452      112037 :     return v? mkvecsmall2(0, q): mkvecsmall(q);
    1453             :   }
    1454    24584591 :   PI = pi? pi: get_Fl_red(p); /* PI for Fp, pi for Fp[x] */
    1455    24585925 :   if (n == 2)
    1456             :   {
    1457    19519783 :     ulong r = Flx_quad_root(f, p, PI, 1), s;
    1458    19527801 :     if (r == p) return v? mkvecsmall(0): cgetg(1,t_VECSMALL);
    1459    13312126 :     s = Flx_otherroot(f,r, p);
    1460    13360124 :     if (r < s)
    1461     3356587 :       return v? mkvecsmall3(0, r, s): mkvecsmall2(r, s);
    1462    10003537 :     else if (r > s)
    1463    10037431 :       return v? mkvecsmall3(0, s, r): mkvecsmall2(s, r);
    1464             :     else
    1465        4832 :       return v? mkvecsmall2(0, s): mkvecsmall(s);
    1466             :   }
    1467     5066142 :   if (SMALL_ULONG(p)) pi = 0; /* bilinear ops faster without Fl_*_pre */
    1468     5066142 :   q = p >> 1;
    1469     5066142 :   split_init(&S, lg(f)-1);
    1470     5064548 :   settyp(S.done, t_VECSMALL);
    1471     5064548 :   if (v) split_add_done(&S, (GEN)0);
    1472     5064548 :   if (! split_Flx_cut_out_roots(&S, f, p, pi))
    1473         600 :     return all_roots_mod_p(p, lg(S.done) == 1);
    1474     5062649 :   pol = polx_Flx(f[1]);
    1475     5063795 :   for (pol[2]=1; ; pol[2]++)
    1476     5463850 :   {
    1477    10527645 :     long j, l = lg(S.todo);
    1478    10527645 :     if (l == 1) { vecsmall_sort(S.done); return S.done; }
    1479     5463822 :     if (pol[2] == 100 && !uisprime(p)) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1480    11416232 :     for (j = 1; j < l; j++)
    1481             :     {
    1482     5952382 :       GEN b, c = gel(S.todo,j);
    1483             :       ulong r, s;
    1484     5952382 :       switch(degpol(c))
    1485             :       {
    1486     4971384 :         case 1:
    1487     4971384 :           split_moveto_done(&S, j, (GEN)(p - c[2]));
    1488     4971613 :           j--; l--; break;
    1489      458006 :         case 2:
    1490      458006 :           r = Flx_quad_root(c, p, PI, 0);
    1491      458041 :           if (r == p) pari_err_PRIME("polrootsmod",utoipos(p));
    1492      458034 :           s = Flx_otherroot(c,r, p);
    1493      458028 :           split_done(&S, j, (GEN)r, (GEN)s);
    1494      458030 :           j--; l--; break;
    1495      522779 :         default:
    1496      522779 :           b = Flxq_powu_pre(pol,q, c,p,pi); /* pol^(p-1)/2 */
    1497      522997 :           if (degpol(b) <= 0) continue;
    1498      409737 :           b = Flx_gcd_pre(c,Flx_Fl_add(b,p-1,p), p, pi);
    1499      409805 :           if (!degpol(b)) continue;
    1500      409301 :           b = Flx_normalize(b, p);
    1501      409355 :           c = Flx_div_pre(c,b, p,pi);
    1502      409313 :           split_todo(&S, j, b, c);
    1503             :       }
    1504             :     }
    1505             :   }
    1506             : }
    1507             : 
    1508             : GEN
    1509        1372 : Flx_roots(GEN f, ulong p)
    1510             : {
    1511        1372 :   pari_sp av = avma;
    1512             :   ulong pi;
    1513        1372 :   switch(lg(f))
    1514             :   {
    1515           0 :     case 2: pari_err_ROOTS0("Flx_roots");
    1516           0 :     case 3: set_avma(av); return cgetg(1, t_VECSMALL);
    1517             :   }
    1518        1372 :   if (p == 2) return Flx_root_mod_2(f);
    1519        1365 :   pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
    1520        1365 :   return gerepileuptoleaf(av, Flx_roots_pre(f, p, pi));
    1521             : }
    1522             : 
    1523             : /* assume x reduced mod p, monic. */
    1524             : static int
    1525     2486339 : Flx_quad_factortype(GEN x, ulong p)
    1526             : {
    1527     2486339 :   ulong b = x[3], c = x[2];
    1528     2486339 :   return krouu(Fl_disc_bc(b, c, p), p);
    1529             : }
    1530             : static GEN
    1531          56 : Flx_is_irred_2(GEN f, ulong p, long d)
    1532             : {
    1533          56 :   if (!d) return NULL;
    1534          56 :   if (d == 1) return gen_1;
    1535          56 :   return Flx_quad_factortype(f, p) == -1? gen_1: NULL;
    1536             : }
    1537             : static GEN
    1538     2512491 : Flx_degfact_2(GEN f, ulong p, long d)
    1539             : {
    1540     2512491 :   if (!d) return trivial_fact();
    1541     2512491 :   if (d == 1) return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(1));
    1542     2486451 :   switch(Flx_quad_factortype(f, p)) {
    1543     1179003 :     case 1: return mkvec2(mkvecsmall2(1,1), mkvecsmall2(1,1));
    1544     1277450 :     case -1:return mkvec2(mkvecsmall(2), mkvecsmall(1));
    1545       29844 :     default: return mkvec2(mkvecsmall(1), mkvecsmall(2));
    1546             :   }
    1547             : }
    1548             : /* p > 2 */
    1549             : static GEN
    1550     1919490 : Flx_factor_2(GEN f, ulong p, long d)
    1551             : {
    1552             :   ulong r, s;
    1553             :   GEN R,S;
    1554     1919490 :   long v = f[1];
    1555     1919490 :   if (!d) return mkvec2(cgetg(1,t_COL), cgetg(1,t_VECSMALL));
    1556     1842763 :   if (labs(d) == 1) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1557     1524676 :   r = Flx_quad_root(f, p, get_Fl_red(p), 1);
    1558     1524725 :   if (r==p) return mkvec2(mkcol(f), mkvecsmall(1));
    1559      914971 :   s = Flx_otherroot(f, r, p);
    1560      914967 :   r = Fl_neg(r, p);
    1561      914963 :   s = Fl_neg(s, p);
    1562      914960 :   if (s < r) lswap(s,r);
    1563      914960 :   R = mkvecsmall3(v,r,1);
    1564      914966 :   if (s == r) return mkvec2(mkcol(R), mkvecsmall(2));
    1565      806644 :   S = mkvecsmall3(v,s,1);
    1566      806648 :   return mkvec2(mkcol2(R,S), mkvecsmall2(1,1));
    1567             : }
    1568             : static GEN
    1569     4431962 : Flx_factor_deg2(GEN f, ulong p, long d, long flag)
    1570             : {
    1571     4431962 :   switch(flag) {
    1572          56 :     case 2: return Flx_is_irred_2(f, p, d);
    1573     2512549 :     case 1: return Flx_degfact_2(f, p, d);
    1574     1919357 :     default: return Flx_factor_2(f, p, d);
    1575             :   }
    1576             : }
    1577             : 
    1578             : static GEN
    1579       23025 : F2x_Berlekamp_ker(GEN u)
    1580             : {
    1581       23025 :   pari_sp ltop=avma;
    1582       23025 :   long j,N = F2x_degree(u);
    1583             :   GEN Q;
    1584             :   pari_timer T;
    1585       23024 :   timer_start(&T);
    1586       23025 :   Q = F2x_matFrobenius(u);
    1587      315694 :   for (j=1; j<=N; j++)
    1588      292669 :     F2m_flip(Q,j,j);
    1589       23025 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"Berlekamp matrix");
    1590       23025 :   Q = F2m_ker_sp(Q,0);
    1591       23025 :   if(DEBUGLEVEL>=9) timer_printf(&T,"kernel");
    1592       23025 :   return gerepileupto(ltop,Q);
    1593             : }
    1594             : #define set_irred(i) { if ((i)>ir) swap(t[i],t[ir]); ir++;}
    1595             : static long
    1596       35439 : F2x_split_Berlekamp(GEN *t)
    1597             : {
    1598       35439 :   GEN u = *t, a, b, vker;
    1599       35439 :   long lb, d, i, ir, L, la, sv = u[1], du = F2x_degree(u);
    1600             : 
    1601       35439 :   if (du == 1) return 1;
    1602       27017 :   if (du == 2)
    1603             :   {
    1604        3992 :     if (F2x_quad_factortype(u) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    1605             :     {
    1606           0 :       t[0] = mkvecsmall2(sv, 2);
    1607           0 :       t[1] = mkvecsmall2(sv, 3);
    1608           0 :       return 2;
    1609             :     }
    1610        3992 :     return 1;
    1611             :   }
    1612             : 
    1613       23025 :   vker = F2x_Berlekamp_ker(u);
    1614       23025 :   lb = lgcols(vker);
    1615       23030 :   d = lg(vker)-1;
    1616       23030 :   ir = 0;
    1617             :   /* t[i] irreducible for i < ir, still to be treated for i < L */
    1618       59624 :   for (L=1; L<d; )
    1619             :   {
    1620             :     GEN pol;
    1621       36600 :     if (d == 2)
    1622        5572 :       pol = F2v_to_F2x(gel(vker,2), sv);
    1623             :     else
    1624             :     {
    1625       31028 :       GEN v = zero_zv(lb);
    1626       31034 :       v[1] = du;
    1627       31034 :       v[2] = random_Fl(2); /*Assume vker[1]=1*/
    1628      116624 :       for (i=2; i<=d; i++)
    1629       85587 :         if (random_Fl(2)) F2v_add_inplace(v, gel(vker,i));
    1630       31037 :       pol = F2v_to_F2x(v, sv);
    1631             :     }
    1632      109775 :     for (i=ir; i<L && L<d; i++)
    1633             :     {
    1634       73181 :       a = t[i]; la = F2x_degree(a);
    1635       73175 :       if (la == 1) { set_irred(i); }
    1636       72986 :       else if (la == 2)
    1637             :       {
    1638         701 :         if (F2x_quad_factortype(a) == 1) /* 0 is a root: shouldn't occur */
    1639             :         {
    1640           0 :           t[i] = mkvecsmall2(sv, 2);
    1641           0 :           t[L] = mkvecsmall2(sv, 3); L++;
    1642             :         }
    1643         701 :         set_irred(i);
    1644             :       }
    1645             :       else
    1646             :       {
    1647       72285 :         pari_sp av = avma;
    1648             :         long lb;
    1649       72285 :         b = F2x_rem(pol, a);
    1650       72265 :         if (F2x_degree(b) <= 0) { set_avma(av); continue; }
    1651       26496 :         b = F2x_gcd(a,b); lb = F2x_degree(b);
    1652       26497 :         if (lb && lb < la)
    1653             :         {
    1654       26497 :           t[L] = F2x_div(a,b);
    1655       26497 :           t[i]= b; L++;
    1656             :         }
    1657           0 :         else set_avma(av);
    1658             :       }
    1659             :     }
    1660             :   }
    1661       23024 :   return d;
    1662             : }
    1663             : /* assume deg f > 2 */
    1664             : static GEN
    1665       34972 : F2x_Berlekamp_i(GEN f, long flag)
    1666             : {
    1667       34972 :   long lfact, val, d = F2x_degree(f), j, k, lV;
    1668             :   GEN y, E, t, V;
    1669             : 
    1670       34972 :   val = F2x_valrem(f, &f);
    1671       34972 :   if (flag == 2 && val) return NULL;
    1672       34958 :   V = F2x_factor_squarefree(f); lV = lg(V);
    1673       34959 :   if (flag == 2 && lV > 2) return NULL;
    1674             : 
    1675             :   /* to hold factors and exponents */
    1676       34889 :   t = cgetg(d+1, flag? t_VECSMALL: t_VEC);
    1677       34889 :   E = cgetg(d+1,t_VECSMALL);
    1678       34889 :   lfact = 1;
    1679       34889 :   if (val) {
    1680       11228 :     if (flag == 1) t[1] = 1; else gel(t,1) = polx_F2x(f[1]);
    1681       11228 :     E[1] = val; lfact++;
    1682             :   }
    1683             : 
    1684      114322 :   for (k=1; k<lV; k++)
    1685             :   {
    1686       79590 :     if (F2x_degree(gel(V, k))==0) continue;
    1687       35439 :     gel(t,lfact) = gel(V, k);
    1688       35439 :     d = F2x_split_Berlekamp(&gel(t,lfact));
    1689       35436 :     if (flag == 2 && d != 1) return NULL;
    1690       35282 :     if (flag == 1)
    1691       47654 :       for (j=0; j<d; j++) t[lfact+j] = F2x_degree(gel(t,lfact+j));
    1692       96650 :     for (j=0; j<d; j++) E[lfact+j] = k;
    1693       35282 :     lfact += d;
    1694             :   }
    1695       34732 :   if (flag == 2) return gen_1; /* irreducible */
    1696       34718 :   setlg(t, lfact);
    1697       34719 :   setlg(E, lfact); y = mkvec2(t,E);
    1698       24255 :   return flag ? sort_factor(y, (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata)
    1699       58974 :               : sort_factor_pol(y, cmpGuGu);
    1700             : }
    1701             : 
    1702             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1703             : GEN
    1704      333806 : F2x_factor_squarefree(GEN f)
    1705             : {
    1706             :   GEN r, t, v, tv;
    1707      333806 :   long i, q, n = F2x_degree(f);
    1708      333801 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_F2x(f[1]));
    1709      333806 :   for(q = 1;;q *= 2)
    1710             :   {
    1711      541320 :     r = F2x_gcd(f, F2x_deriv(f));
    1712      541312 :     if (F2x_degree(r) == 0)
    1713             :     {
    1714      240556 :       gel(u, q) = f;
    1715      240556 :       break;
    1716             :     }
    1717      300760 :     t = F2x_div(f, r);
    1718      300757 :     if (F2x_degree(t) > 0)
    1719             :     {
    1720             :       long j;
    1721      145638 :       for(j = 1;;j++)
    1722             :       {
    1723      347558 :         v = F2x_gcd(r, t);
    1724      347555 :         tv = F2x_div(t, v);
    1725      347556 :         if (F2x_degree(tv) > 0)
    1726      147607 :           gel(u, j*q) = tv;
    1727      347556 :         if (F2x_degree(v) <= 0) break;
    1728      201919 :         r = F2x_div(r, v);
    1729      201920 :         t = v;
    1730             :       }
    1731      145636 :       if (F2x_degree(r) == 0) break;
    1732             :     }
    1733      207508 :     f = F2x_sqrt(r);
    1734             :   }
    1735     1179680 :   for (i = n; i; i--)
    1736     1177041 :     if (F2x_degree(gel(u,i))) break;
    1737      333772 :   setlg(u,i+1); return u;
    1738             : }
    1739             : 
    1740             : static GEN
    1741      349929 : F2x_ddf_simple(GEN T, GEN XP)
    1742             : {
    1743      349929 :   pari_sp av = avma, av2;
    1744             :   GEN f, z, Tr, X;
    1745      349929 :   long j, n = F2x_degree(T), v = T[1], B = n/2;
    1746      349928 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    1747      349932 :   if (n == 1) return mkvec(T);
    1748      136602 :   z = XP; Tr = T; X = polx_F2x(v);
    1749      136601 :   f = const_vec(n, pol1_F2x(v));
    1750      136601 :   av2 = avma;
    1751      355424 :   for (j = 1; j <= B; j++)
    1752             :   {
    1753      230021 :     GEN u = F2x_gcd(Tr, F2x_add(z, X));
    1754      230041 :     if (F2x_degree(u))
    1755             :     {
    1756       50570 :       gel(f, j) = u;
    1757       50570 :       Tr = F2x_div(Tr, u);
    1758       50565 :       av2 = avma;
    1759      179518 :     } else z = gerepileuptoleaf(av2, z);
    1760      230076 :     if (!F2x_degree(Tr)) break;
    1761      218847 :     z = F2xq_sqr(z, Tr);
    1762             :   }
    1763      136600 :   if (F2x_degree(Tr)) gel(f, F2x_degree(Tr)) = Tr;
    1764      136599 :   return gerepilecopy(av, f);
    1765             : }
    1766             : 
    1767             : GEN
    1768           7 : F2x_ddf(GEN T)
    1769             : {
    1770             :   GEN XP;
    1771           7 :   T = F2x_get_red(T);
    1772           7 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1773           7 :   return F2x_ddf_to_ddf2(F2x_ddf_simple(T, XP));
    1774             : }
    1775             : 
    1776             : static GEN
    1777       19936 : F2xq_frobtrace(GEN a, long d, GEN T)
    1778             : {
    1779       19936 :   pari_sp av = avma;
    1780             :   long i;
    1781       19936 :   GEN x = a;
    1782       58767 :   for(i=1; i<d; i++)
    1783             :   {
    1784       38831 :     x = F2x_add(a, F2xq_sqr(x,T));
    1785       38831 :     if (gc_needed(av, 2))
    1786           0 :       x = gerepileuptoleaf(av, x);
    1787             :   }
    1788       19936 :   return x;
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : static void
    1792       29768 : F2x_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, GEN V, long idx)
    1793             : {
    1794       29768 :   long n = F2x_degree(Tp), r = n/d;
    1795             :   GEN T, f, ff;
    1796       29767 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    1797       10016 :   T = Tp;
    1798       10016 :   XP = F2x_rem(XP, T);
    1799             :   while (1)
    1800        9917 :   {
    1801       19935 :     pari_sp btop = avma;
    1802             :     long df;
    1803       19935 :     GEN g = random_F2x(n, Tp[1]);
    1804       19936 :     GEN t = F2xq_frobtrace(g, d, T);
    1805       19936 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    1806       15005 :     f = F2x_gcd(t, Tp); df = F2x_degree(f);
    1807       15005 :     if (df > 0 && df < n) break;
    1808        4986 :     set_avma(btop);
    1809             :   }
    1810       10019 :   ff = F2x_div(Tp, f);
    1811       10019 :   F2x_edf_simple(f, XP, d, V, idx);
    1812       10019 :   F2x_edf_simple(ff, XP, d, V, idx+F2x_degree(f)/d);
    1813             : }
    1814             : 
    1815             : static GEN
    1816      349922 : F2x_factor_Shoup(GEN T)
    1817             : {
    1818      349922 :   long i, n, s = 0;
    1819             :   GEN XP, D, V;
    1820             :   pari_timer ti;
    1821      349922 :   n = F2x_degree(T);
    1822      349920 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1823      349920 :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1824      349922 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1825      349922 :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1826      349927 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1827     1091600 :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1828      741677 :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1829      349923 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    1830     1091651 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    1831             :   {
    1832      741707 :     GEN Di = gel(D,i);
    1833      741707 :     long ni = F2x_degree(Di), ri = ni/i;
    1834      741709 :     if (ni == 0) continue;
    1835      389272 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    1836        9716 :     F2x_edf_simple(Di, XP, i, V, s);
    1837        9732 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_edf(%ld)",i);
    1838        9732 :     s += ri;
    1839             :   }
    1840      349944 :   return V;
    1841             : }
    1842             : 
    1843             : static GEN
    1844      298848 : F2x_factor_Cantor(GEN T)
    1845             : {
    1846      298848 :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1847      298845 :   long i, j, l = lg(V);
    1848      298845 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1849      298847 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1850     1071379 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1851      772531 :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1852             :     {
    1853      349922 :       GEN Fj = F2x_factor_Shoup(gel(V,i));
    1854      349921 :       gel(F, j) = Fj;
    1855      349921 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1856      349923 :       j++;
    1857             :     }
    1858      298848 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    1859             : }
    1860             : 
    1861             : #if 0
    1862             : static GEN
    1863             : F2x_simplefact_Shoup(GEN T)
    1864             : {
    1865             :   long i, n, s = 0, j = 1, k;
    1866             :   GEN XP, D, V;
    1867             :   pari_timer ti;
    1868             :   n = F2x_degree(T);
    1869             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1870             :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1871             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1872             :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1873             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1874             :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1875             :     s += F2x_degree(gel(D,i))/i;
    1876             :   V = cgetg(s+1, t_VECSMALL);
    1877             :   for (i = 1; i <= n; i++)
    1878             :   {
    1879             :     long ni = F2x_degree(gel(D,i)), ri = ni/i;
    1880             :     if (ni == 0) continue;
    1881             :     for (k = 1; k <= ri; k++)
    1882             :       V[j++] = i;
    1883             :   }
    1884             :   return V;
    1885             : }
    1886             : static GEN
    1887             : F2x_simplefact_Cantor(GEN T)
    1888             : {
    1889             :   GEN E, F, V = F2x_factor_squarefree(T);
    1890             :   long i, j, l = lg(V);
    1891             :   F = cgetg(l, t_VEC);
    1892             :   E = cgetg(l, t_VEC);
    1893             :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    1894             :     if (F2x_degree(gel(V,i)))
    1895             :     {
    1896             :       GEN Fj = F2x_simplefact_Shoup(gel(V,i));
    1897             :       gel(F, j) = Fj;
    1898             :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    1899             :       j++;
    1900             :     }
    1901             :   return sort_factor(FE_concat(F,E,j), (void*)&cmpGuGu, cmp_nodata);
    1902             : }
    1903             : static int
    1904             : F2x_isirred_Cantor(GEN T)
    1905             : {
    1906             :   pari_sp av = avma;
    1907             :   pari_timer ti;
    1908             :   long n;
    1909             :   GEN dT = F2x_deriv(T);
    1910             :   GEN XP, D;
    1911             :   if (F2x_degree(F2x_gcd(T, dT)) != 0) return gc_bool(av,0);
    1912             :   n = F2x_degree(T);
    1913             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    1914             :   XP = F2x_Frobenius(T);
    1915             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_Frobenius");
    1916             :   D = F2x_ddf_simple(T, XP);
    1917             :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"F2x_ddf_simple");
    1918             :   return gc_bool(av, F2x_degree(gel(D,n)) == n);
    1919             : }
    1920             : #endif
    1921             : 
    1922             : /* driver for Cantor factorization, assume deg f > 2; not competitive for
    1923             :  * flag != 0, or as deg f increases */
    1924             : static GEN
    1925      298848 : F2x_Cantor_i(GEN f, long flag)
    1926             : {
    1927             :   switch(flag)
    1928             :   {
    1929      298848 :     default: return F2x_factor_Cantor(f);
    1930             : #if 0
    1931             :     case 1: return F2x_simplefact_Cantor(f);
    1932             :     case 2: return F2x_isirred_Cantor(f)? gen_1: NULL;
    1933             : #endif
    1934             :   }
    1935             : }
    1936             : static GEN
    1937     1515525 : F2x_factor_i(GEN f, long flag)
    1938             : {
    1939     1515525 :   long d = F2x_degree(f);
    1940     1515518 :   if (d <= 2) return F2x_factor_deg2(f,d,flag);
    1941      309312 :   return (flag == 0 && d <= 20)? F2x_Cantor_i(f, flag)
    1942      643128 :                                : F2x_Berlekamp_i(f, flag);
    1943             : }
    1944             : 
    1945             : GEN
    1946           0 : F2x_degfact(GEN f)
    1947             : {
    1948           0 :   pari_sp av = avma;
    1949           0 :   GEN z = F2x_factor_i(f, 1);
    1950           0 :   return gerepilecopy(av, z);
    1951             : }
    1952             : 
    1953             : int
    1954         238 : F2x_is_irred(GEN f) { return !!F2x_factor_i(f, 2); }
    1955             : 
    1956             : /* Adapted from Shoup NTL */
    1957             : GEN
    1958     7220376 : Flx_factor_squarefree_pre(GEN f, ulong p, ulong pi)
    1959             : {
    1960     7220376 :   long i, q, n = degpol(f);
    1961     7220116 :   GEN u = const_vec(n+1, pol1_Flx(f[1]));
    1962     7220760 :   for(q = 1;;q *= p)
    1963      160298 :   {
    1964     7381058 :     GEN t, v, tv, r = Flx_gcd_pre(f, Flx_deriv(f, p), p, pi);
    1965     7377933 :     if (degpol(r) == 0) { gel(u, q) = f; break; }
    1966      643446 :     t = Flx_div_pre(f, r, p, pi);
    1967      643447 :     if (degpol(t) > 0)
    1968             :     {
    1969             :       long j;
    1970      489871 :       for(j = 1;;j++)
    1971             :       {
    1972     1201632 :         v = Flx_gcd_pre(r, t, p, pi);
    1973     1201617 :         tv = Flx_div_pre(t, v, p, pi);
    1974     1201620 :         if (degpol(tv) > 0)
    1975      735042 :           gel(u, j*q) = Flx_normalize(tv, p);
    1976     1201621 :         if (degpol(v) <= 0) break;
    1977      711747 :         r = Flx_div_pre(r, v, p, pi);
    1978      711761 :         t = v;
    1979             :       }
    1980      489873 :       if (degpol(r) == 0) break;
    1981             :     }
    1982      160298 :     f = Flx_normalize(Flx_deflate(r, p), p);
    1983             :   }
    1984    30337699 :   for (i = n; i; i--)
    1985    30335778 :     if (degpol(gel(u,i))) break;
    1986     7219373 :   setlg(u,i+1); return u;
    1987             : }
    1988             : GEN
    1989      334924 : Flx_factor_squarefree(GEN f, ulong p)
    1990      334924 : { return Flx_factor_squarefree_pre(f, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
    1991             : 
    1992             : long
    1993        3451 : Flx_ispower(GEN f, ulong k, ulong p, GEN *pt_r)
    1994             : {
    1995        3451 :   pari_sp av = avma;
    1996             :   ulong lc, pi;
    1997             :   GEN F;
    1998        3451 :   long i, n = degpol(f), v = f[1], l;
    1999        3451 :   if (n % k) return 0;
    2000        3451 :   lc = Fl_sqrtn(Flx_lead(f), k, p, NULL);
    2001        3451 :   if (lc == ULONG_MAX) { av = avma; return 0; }
    2002        3451 :   pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
    2003        3451 :   F = Flx_factor_squarefree_pre(f, p, pi); l = lg(F)-1;
    2004       38325 :   for (i = 1; i <= l; i++)
    2005       34895 :     if (i%k && degpol(gel(F,i))) return gc_long(av,0);
    2006        3430 :   if (pt_r)
    2007             :   {
    2008        3430 :     GEN r = Fl_to_Flx(lc, v), s = pol1_Flx(v);
    2009       38304 :     for(i = l; i >= 1; i--)
    2010             :     {
    2011       34874 :       if (i%k) continue;
    2012       12453 :       s = Flx_mul_pre(s, gel(F,i), p, pi);
    2013       12453 :       r = Flx_mul_pre(r, s, p, pi);
    2014             :     }
    2015        3430 :     *pt_r = gerepileuptoleaf(av, r);
    2016           0 :   } else set_avma(av);
    2017        3430 :   return 1;
    2018             : }
    2019             : 
    2020             : /* See <http://www.shoup.net/papers/factorimpl.pdf> */
    2021             : static GEN
    2022     9135679 : Flx_ddf_Shoup(GEN T, GEN XP, ulong p, ulong pi)
    2023             : {
    2024     9135679 :   pari_sp av = avma;
    2025             :   GEN b, g, h, F, f, Tr, xq;
    2026             :   long i, j, n, v, bo, ro;
    2027             :   long B, l, m;
    2028             :   pari_timer ti;
    2029     9135679 :   n = get_Flx_degree(T); v = get_Flx_var(T);
    2030     9136802 :   if (n == 0) return cgetg(1, t_VEC);
    2031     9093226 :   if (n == 1) return mkvec(get_Flx_mod(T));
    2032     8710247 :   B = n/2;
    2033     8710247 :   l = usqrt(B);
    2034     8710511 :   m = (B+l-1)/l;
    2035     8710511 :   T = Flx_get_red(T, p);
    2036     8710070 :   b = cgetg(l+2, t_VEC);
    2037     8709945 :   gel(b, 1) = polx_Flx(v);
    2038     8710417 :   gel(b, 2) = XP;
    2039     8710417 :   bo = brent_kung_optpow(n, l-1, 1);
    2040     8711154 :   ro = l<=1 ? 0:(bo-1)/(l-1) + ((n-1)/bo);
    2041     8711154 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2042     8711154 :   if (expu(p) <= ro)
    2043      871890 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2044      483525 :       gel(b, i) = Flxq_powu_pre(gel(b, i-1), p, T, p, pi);
    2045             :   else
    2046             :   {
    2047     8322739 :     xq = Flxq_powers_pre(gel(b, 2), bo,  T, p, pi);
    2048     8321002 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: xq baby");
    2049     9038462 :     for (i = 3; i <= l+1; i++)
    2050      717188 :       gel(b, i) = Flx_FlxqV_eval_pre(gel(b, i-1), xq, T, p, pi);
    2051             :   }
    2052     8709639 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: baby");
    2053     8709639 :   xq = Flxq_powers_pre(gel(b, l+1), brent_kung_optpow(n, m-1, 1),  T, p, pi);
    2054     8709680 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: xq giant");
    2055     8709680 :   g = cgetg(m+1, t_VEC);
    2056     8710673 :   gel(g, 1) = gel(xq, 2);
    2057    14094423 :   for(i = 2; i <= m; i++)
    2058     5383592 :     gel(g, i) = Flx_FlxqV_eval_pre(gel(g, i-1), xq, T, p, pi);
    2059     8710831 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: giant");
    2060     8710831 :   h = cgetg(m+1, t_VEC);
    2061    22804002 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2062             :   {
    2063    14094204 :     pari_sp av = avma;
    2064    14094204 :     GEN gj = gel(g, j);
    2065    14094204 :     GEN e = Flx_sub(gj, gel(b, 1), p);
    2066    17953162 :     for (i = 2; i <= l; i++)
    2067     3861814 :       e = Flxq_mul_pre(e, Flx_sub(gj, gel(b, i), p), T, p, pi);
    2068    14091348 :     gel(h, j) = gerepileupto(av, e);
    2069             :   }
    2070     8709798 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: diff");
    2071     8709798 :   Tr = get_Flx_mod(T);
    2072     8710392 :   F = cgetg(m+1, t_VEC);
    2073    22804130 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2074             :   {
    2075    14093041 :     GEN u = Flx_gcd_pre(Tr, gel(h, j), p, pi);
    2076    14092561 :     if (degpol(u))
    2077             :     {
    2078     6521605 :       u = Flx_normalize(u, p);
    2079     6522320 :       Tr = Flx_div_pre(Tr, u, p, pi);
    2080             :     }
    2081    14092881 :     gel(F, j) = u;
    2082             :   }
    2083     8711089 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: F");
    2084     8711089 :   f = const_vec(n, pol1_Flx(v));
    2085    22805499 :   for (j = 1; j <= m; j++)
    2086             :   {
    2087    14094899 :     GEN e = gel(F, j);
    2088    14968516 :     for (i=l-1; i >= 0; i--)
    2089             :     {
    2090    14968744 :       GEN u = Flx_gcd_pre(e, Flx_sub(gel(g, j), gel(b, i+1), p), p, pi);
    2091    14966437 :       if (degpol(u))
    2092             :       {
    2093     6622002 :         gel(f, l*j-i) = u;
    2094     6622002 :         e = Flx_div_pre(e, u, p, pi);
    2095             :       }
    2096    14965941 :       if (!degpol(e)) break;
    2097             :     }
    2098             :   }
    2099     8710600 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup: f");
    2100     8710600 :   if (degpol(Tr)) gel(f, degpol(Tr)) = Tr;
    2101     8710561 :   return gerepilecopy(av, f);
    2102             : }
    2103             : 
    2104             : static void
    2105      406401 : Flx_edf_simple(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, ulong pi, GEN V, long idx)
    2106             : {
    2107      406401 :   long n = degpol(Tp), r = n/d;
    2108             :   GEN T, f, ff;
    2109             :   ulong p2;
    2110      406401 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    2111      173752 :   p2 = p>>1;
    2112      173752 :   T = Flx_get_red_pre(Tp, p, pi);
    2113      173753 :   XP = Flx_rem_pre(XP, T, p, pi);
    2114             :   while (1)
    2115       20245 :   {
    2116      193997 :     pari_sp btop = avma;
    2117             :     long i;
    2118      193997 :     GEN g = random_Flx(n, Tp[1], p);
    2119      193997 :     GEN t = gel(Flxq_auttrace_pre(mkvec2(XP, g), d, T, p, pi), 2);
    2120      193998 :     if (lgpol(t) == 0) continue;
    2121      429114 :     for(i=1; i<=10; i++)
    2122             :     {
    2123      413964 :       pari_sp btop2 = avma;
    2124      413964 :       GEN R = Flxq_powu_pre(Flx_Fl_add(t, random_Fl(p), p), p2, T, p, pi);
    2125      413962 :       f = Flx_gcd_pre(Flx_Fl_add(R, p-1, p), Tp, p, pi);
    2126      413966 :       if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2127      240213 :       set_avma(btop2);
    2128             :     }
    2129      188903 :     if (degpol(f) > 0 && degpol(f) < n) break;
    2130       15147 :     set_avma(btop);
    2131             :   }
    2132      173753 :   f = Flx_normalize(f, p);
    2133      173753 :   ff = Flx_div_pre(Tp, f, p, pi);
    2134      173752 :   Flx_edf_simple(f, XP, d, p, pi, V, idx);
    2135      173752 :   Flx_edf_simple(ff, XP, d, p, pi, V, idx+degpol(f)/d);
    2136             : }
    2137             : static void
    2138             : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, ulong pi, GEN V, long idx);
    2139             : 
    2140             : static void
    2141     1353570 : Flx_edf_rec(GEN T, GEN XP, GEN hp, GEN t, long d, ulong p, ulong pi,
    2142             :   GEN V, long idx)
    2143             : {
    2144             :   pari_sp av;
    2145     1353570 :   GEN Tp = get_Flx_mod(T);
    2146     1353568 :   long n = degpol(hp), vT = Tp[1];
    2147             :   GEN u1, u2, f1, f2;
    2148     1353567 :   ulong p2 = p>>1;
    2149             :   GEN R, h;
    2150     1353567 :   h = Flx_get_red_pre(hp, p, pi);
    2151     1353561 :   t = Flx_rem_pre(t, T, p, pi);
    2152     1353472 :   av = avma;
    2153             :   do
    2154             :   {
    2155     2278065 :     set_avma(av);
    2156     2278069 :     R = Flxq_powu_pre(mkvecsmall3(vT, random_Fl(p), 1), p2, h, p, pi);
    2157     2277867 :     u1 = Flx_gcd_pre(Flx_Fl_add(R, p-1, p), hp, p, pi);
    2158     2278055 :   } while (degpol(u1)==0 || degpol(u1)==n);
    2159     1353485 :   f1 = Flx_gcd_pre(Flx_Flxq_eval_pre(u1, t, T, p, pi), Tp, p, pi);
    2160     1353470 :   f1 = Flx_normalize(f1, p);
    2161     1353554 :   u2 = Flx_div_pre(hp, u1, p, pi);
    2162     1353562 :   f2 = Flx_div_pre(Tp, f1, p, pi);
    2163     1353557 :   if (degpol(u1)==1)
    2164             :   {
    2165     1037429 :     if (degpol(f1)==d)
    2166     1022905 :       gel(V, idx) = f1;
    2167             :     else
    2168       14522 :       Flx_edf(f1, XP, d, p, pi, V, idx);
    2169             :   }
    2170             :   else
    2171      316163 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f1, p), XP, u1, t, d, p, pi, V, idx);
    2172     1353598 :   idx += degpol(f1)/d;
    2173     1353588 :   if (degpol(u2)==1)
    2174             :   {
    2175     1031435 :     if (degpol(f2)==d)
    2176     1017703 :       gel(V, idx) = f2;
    2177             :     else
    2178       13732 :       Flx_edf(f2, XP, d, p, pi, V, idx);
    2179             :   }
    2180             :   else
    2181      322176 :     Flx_edf_rec(Flx_get_red(f2, p), XP, u2, t, d, p, pi, V, idx);
    2182     1353611 : }
    2183             : 
    2184             : static void
    2185      715283 : Flx_edf(GEN Tp, GEN XP, long d, ulong p, ulong pi, GEN V, long idx)
    2186             : {
    2187      715283 :   long n = degpol(Tp), r = n/d, vT = Tp[1];
    2188             :   GEN T, h, t;
    2189             :   pari_timer ti;
    2190      715282 :   if (r==1) { gel(V, idx) = Tp; return; }
    2191      715282 :   T = Flx_get_red_pre(Tp, p, pi);
    2192      715281 :   XP = Flx_rem_pre(XP, T, p, pi);
    2193      715278 :   if (DEBUGLEVEL>=7) timer_start(&ti);
    2194             :   do
    2195             :   {
    2196      737236 :     GEN g = random_Flx(n, vT, p);
    2197      737237 :     t = gel(Flxq_auttrace_pre(mkvec2(XP, g), d, T, p, pi), 2);
    2198      737241 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_auttrace");
    2199      737241 :     h = Flxq_minpoly_pre(t, T, p, pi);
    2200      737233 :     if (DEBUGLEVEL>=7) timer_printf(&ti,"Flx_edf: Flxq_minpoly");
    2201      737233 :   } while (degpol(h) <= 1);
    2202      715275 :   Flx_edf_rec(T, XP, h, t, d, p, pi, V, idx);
    2203             : }
    2204             : 
    2205             : static GEN
    2206     1645495 : Flx_factor_Shoup(GEN T, ulong p, ulong pi)
    2207             : {
    2208     1645495 :   long i, n, s = 0, e = expu(p);
    2209             :   GEN XP, D, V;
    2210             :   pari_timer ti;
    2211     1645495 :   n = get_Flx_degree(T);
    2212     1645495 :   T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
    2213     1645490 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2214     1645490 :   XP = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
    2215     1645474 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2216     1645474 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p, pi);
    2217     1645515 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2218     1645515 :   s = ddf_to_nbfact(D);
    2219     1645506 :   V = cgetg(s+1, t_COL);
    2220     9012514 :   for (i = 1, s = 1; i <= n; i++)
    2221             :   {
    2222     7367013 :     GEN Di = gel(D,i);
    2223     7367013 :     long ni = degpol(Di), ri = ni/i;
    2224     7367013 :     if (ni == 0) continue;
    2225     2140605 :     Di = Flx_normalize(Di, p);
    2226     2140628 :     if (ni == i) { gel(V, s++) = Di; continue; }
    2227      745918 :     if (ri <= e*expu(e))
    2228      687026 :       Flx_edf(Di, XP, i, p, pi, V, s);
    2229             :     else
    2230       58898 :       Flx_edf_simple(Di, XP, i, p, pi, V, s);
    2231      745918 :     if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_edf(%ld)",i);
    2232      745917 :     s += ri;
    2233             :   }
    2234     1645501 :   return V;
    2235             : }
    2236             : 
    2237             : static GEN
    2238     1573711 : Flx_factor_Cantor(GEN T, ulong p)
    2239             : {
    2240     1573711 :   ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
    2241     1573711 :   GEN E, F, V = Flx_factor_squarefree_pre(get_Flx_mod(T), p, pi);
    2242     1573694 :   long i, j, l = lg(V);
    2243     1573694 :   F = cgetg(l, t_VEC);
    2244     1573700 :   E = cgetg(l, t_VEC);
    2245     3748860 :   for (i=1, j=1; i < l; i++)
    2246     2175150 :     if (degpol(gel(V,i)))
    2247             :     {
    2248     1645495 :       GEN Fj = Flx_factor_Shoup(gel(V,i), p, pi);
    2249     1645500 :       gel(F, j) = Fj;
    2250     1645500 :       gel(E, j) = const_vecsmall(lg(Fj)-1, i);
    2251     1645505 :       j++;
    2252             :     }
    2253     1573710 :   return sort_factor_pol(FE_concat(F,E,j), cmpGuGu);
    2254             : }
    2255             : 
    2256             : GEN
    2257           0 : Flx_ddf_pre(GEN T, ulong p, ulong pi)
    2258             : {
    2259             :   GEN XP;
    2260           0 :   T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
    2261           0 :   XP = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
    2262           0 :   return ddf_to_ddf2(Flx_ddf_Shoup(T, XP, p, pi));
    2263             : }
    2264             : GEN
    2265           0 : Flx_ddf(GEN T, ulong p)
    2266           0 : { return Flx_ddf_pre(T, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
    2267             : 
    2268             : static GEN
    2269     5308957 : Flx_simplefact_Cantor(GEN T, ulong p)
    2270             : {
    2271     5308957 :   ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
    2272             :   long i, l;
    2273             :   GEN V;
    2274     5308957 :   T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
    2275     5308611 :   V = Flx_factor_squarefree_pre(get_Flx_mod(T), p, pi); l = lg(V);
    2276    10700579 :   for (i=1; i < l; i++)
    2277     5390042 :     gel(V,i) = Flx_ddf_Shoup(gel(V,i), Flx_Frobenius_pre(gel(V,i), p,pi), p,pi);
    2278     5310537 :   return vddf_to_simplefact(V, get_Flx_degree(T));
    2279             : }
    2280             : 
    2281             : static int
    2282        1078 : Flx_isirred_Cantor(GEN Tp, ulong p)
    2283             : {
    2284        1078 :   pari_sp av = avma;
    2285             :   pari_timer ti;
    2286        1078 :   GEN T = get_Flx_mod(Tp), dT = Flx_deriv(T, p), XP, D;
    2287        1078 :   ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
    2288             :   long n;
    2289        1078 :   if (degpol(Flx_gcd_pre(T, dT, p, pi)) != 0) return gc_bool(av,0);
    2290         791 :   n = get_Flx_degree(T);
    2291         791 :   T = Flx_get_red_pre(Tp, p, pi);
    2292         791 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2293         791 :   XP = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
    2294         791 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2295         791 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p, pi);
    2296         791 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2297         791 :   return gc_bool(av, degpol(gel(D,n)) == n);
    2298             : }
    2299             : 
    2300             : /* f monic */
    2301             : static GEN
    2302    11389258 : Flx_factor_i(GEN f, ulong pp, long flag)
    2303             : {
    2304             :   long d;
    2305    11389258 :   if (pp==2) { /*We need to handle 2 specially */
    2306       73742 :     GEN F = F2x_factor_i(Flx_to_F2x(f),flag);
    2307       73741 :     if (flag==0) F2xV_to_FlxV_inplace(gel(F,1));
    2308       73741 :     return F;
    2309             :   }
    2310    11315516 :   d = degpol(f);
    2311    11315641 :   if (d <= 2) return Flx_factor_deg2(f,pp,d,flag);
    2312     6883806 :   switch(flag)
    2313             :   {
    2314     1573711 :     default: return Flx_factor_Cantor(f, pp);
    2315     5309017 :     case 1: return Flx_simplefact_Cantor(f, pp);
    2316        1078 :     case 2: return Flx_isirred_Cantor(f, pp)? gen_1: NULL;
    2317             :   }
    2318             : }
    2319             : 
    2320             : GEN
    2321     7818017 : Flx_degfact(GEN f, ulong p)
    2322             : {
    2323     7818017 :   pari_sp av = avma;
    2324     7818017 :   GEN z = Flx_factor_i(Flx_normalize(f,p),p,1);
    2325     7816666 :   return gerepilecopy(av, z);
    2326             : }
    2327             : 
    2328             : /* T must be squarefree mod p*/
    2329             : GEN
    2330     1447483 : Flx_nbfact_by_degree(GEN T, long *nb, ulong p)
    2331             : {
    2332             :   GEN XP, D;
    2333             :   pari_timer ti;
    2334     1447483 :   ulong pi = SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p);
    2335     1447483 :   long i, s, n = get_Flx_degree(T);
    2336     1447439 :   GEN V = const_vecsmall(n, 0);
    2337     1447423 :   pari_sp av = avma;
    2338     1447423 :   T = Flx_get_red_pre(T, p, pi);
    2339     1447424 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_start(&ti);
    2340     1447424 :   XP = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
    2341     1447416 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_Frobenius");
    2342     1447416 :   D = Flx_ddf_Shoup(T, XP, p, pi);
    2343     1447667 :   if (DEBUGLEVEL>=6) timer_printf(&ti,"Flx_ddf_Shoup");
    2344     7447689 :   for (i = 1, s = 0; i <= n; i++) { V[i] = degpol(gel(D,i))/i; s += V[i]; }
    2345     1447617 :   *nb = s; set_avma(av); return V;
    2346             : }
    2347             : 
    2348             : long
    2349      653899 : Flx_nbfact_Frobenius_pre(GEN T, GEN XP, ulong p, ulong pi)
    2350             : {
    2351      653899 :   pari_sp av = avma;
    2352      653899 :   long s = ddf_to_nbfact(Flx_ddf_Shoup(T, XP, p, pi));
    2353      653914 :   return gc_long(av,s);
    2354             : }
    2355             : long
    2356           0 : Flx_nbfact_Frobenius(GEN T, GEN XP, ulong p)
    2357           0 : { return Flx_nbfact_Frobenius_pre(T, XP, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
    2358             : 
    2359             : /* T must be squarefree mod p*/
    2360             : long
    2361      653904 : Flx_nbfact_pre(GEN T, ulong p, ulong pi)
    2362             : {
    2363      653904 :   pari_sp av = avma;
    2364      653904 :   GEN XP = Flx_Frobenius_pre(T, p, pi);
    2365      653898 :   long n = Flx_nbfact_Frobenius_pre(T, XP, p, pi);
    2366      653912 :   return gc_long(av,n);
    2367             : }
    2368             : long
    2369      653904 : Flx_nbfact(GEN T, ulong p)
    2370      653904 : { return Flx_nbfact_pre(T, p, SMALL_ULONG(p)? 0: get_Fl_red(p)); }
    2371             : 
    2372             : int
    2373        1057 : Flx_is_irred(GEN f, ulong p)
    2374             : {
    2375        1057 :   pari_sp av = avma;
    2376        1057 :   f = Flx_normalize(f,p);
    2377        1057 :   return gc_bool(av, !!Flx_factor_i(f,p,2));
    2378             : }
    2379             : 
    2380             : /* Use this function when you think f is reducible, and that there are lots of
    2381             :  * factors. If you believe f has few factors, use FpX_nbfact(f,p)==1 instead */
    2382             : int
    2383         112 : FpX_is_irred(GEN f, GEN p)
    2384             : {
    2385         112 :   pari_sp av = avma;
    2386             :   int z;
    2387         112 :   switch(ZX_factmod_init(&f,p))
    2388             :   {
    2389          28 :     case 0:  z = !!F2x_factor_i(f,2); break;
    2390          77 :     case 1:  z = !!Flx_factor_i(f,p[2],2); break;
    2391           7 :     default: z = !!FpX_factor_i(f,p,2); break;
    2392             :   }
    2393         112 :   return gc_bool(av,z);
    2394             : }
    2395             : GEN
    2396       47947 : FpX_degfact(GEN f, GEN p) {
    2397       47947 :   pari_sp av = avma;
    2398             :   GEN F;
    2399       47947 :   switch(ZX_factmod_init(&f,p))
    2400             :   {
    2401         476 :     case 0:  F = F2x_factor_i(f,1); break;
    2402       47443 :     case 1:  F = Flx_factor_i(f,p[2],1); break;
    2403          28 :     default: F = FpX_factor_i(f,p,1); break;
    2404             :   }
    2405       47947 :   return gerepilecopy(av, F);
    2406             : }
    2407             : 
    2408             : #if 0
    2409             : /* set x <-- x + c*y mod p */
    2410             : /* x is not required to be normalized.*/
    2411             : static void
    2412             : Flx_addmul_inplace(GEN gx, GEN gy, ulong c, ulong p)
    2413             : {
    2414             :   long i, lx, ly;
    2415             :   ulong *x=(ulong *)gx;
    2416             :   ulong *y=(ulong *)gy;
    2417             :   if (!c) return;
    2418             :   lx = lg(gx);
    2419             :   ly = lg(gy);
    2420             :   if (lx<ly) pari_err_BUG("lx<ly in Flx_addmul_inplace");
    2421             :   if (SMALL_ULONG(p))
    2422             :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = (x[i] + c*y[i]) % p;
    2423             :   else
    2424             :     for (i=2; i<ly;  i++) x[i] = Fl_add(x[i], Fl_mul(c,y[i],p),p);
    2425             : }
    2426             : #endif
    2427             : 
    2428             : GEN
    2429     4275132 : FpX_factor(GEN f, GEN p)
    2430             : {
    2431     4275132 :   pari_sp av = avma;
    2432             :   GEN F;
    2433     4275132 :   switch(ZX_factmod_init(&f, p))
    2434             :   {
    2435     1425981 :     case 0:  F = F2x_factor_i(f,0);
    2436     1425972 :              F2xV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    2437     2846730 :     case 1:  F = Flx_factor_i(f,p[2],0);
    2438     2846746 :              FlxV_to_ZXV_inplace(gel(F,1)); break;
    2439        2441 :     default: F = FpX_factor_i(f,p,0); break;
    2440             :   }
    2441     4275180 :   return gerepilecopy(av, F);
    2442             : }
    2443             : 
    2444             : GEN
    2445      676789 : Flx_factor(GEN f, ulong p)
    2446             : {
    2447      676789 :   pari_sp av = avma;
    2448      676789 :   return gerepilecopy(av, Flx_factor_i(Flx_normalize(f,p),p,0));
    2449             : }
    2450             : GEN
    2451       15063 : F2x_factor(GEN f)
    2452             : {
    2453       15063 :   pari_sp av = avma;
    2454       15063 :   return gerepilecopy(av, F2x_factor_i(f,0));
    2455             : }

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