Line data Source code
1 : /* Copyright (C) 2019 The PARI group.
2 :
3 : This file is part of the PARI/GP package.
4 :
5 : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
6 : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
7 : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
8 : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
9 : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
10 :
11 : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
12 : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /***********************************************************************/
19 : /** **/
20 : /** FlxX **/
21 : /** **/
22 : /***********************************************************************/
23 :
24 : /* FlxX are t_POL with Flx coefficients.
25 : * Normally the variable ordering should be respected.*/
26 :
27 : /*Similar to normalizepol, in place*/
28 : /*FlxX_renormalize=zxX_renormalize */
29 : GEN
30 13159736 : FlxX_renormalize(GEN /*in place*/ x, long lx)
31 : {
32 : long i;
33 17866538 : for (i = lx-1; i>1; i--)
34 17116383 : if (lgpol(gel(x,i))) break;
35 13159827 : stackdummy((pari_sp)(x + lg(x)), (pari_sp)(x + i+1));
36 13160487 : setlg(x, i+1); setsigne(x, i!=1); return x;
37 : }
38 :
39 : GEN
40 743342 : pol1_FlxX(long v, long sv)
41 : {
42 743342 : GEN z = cgetg(3, t_POL);
43 743342 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
44 743342 : gel(z,2) = pol1_Flx(sv); return z;
45 : }
46 :
47 : GEN
48 11287 : polx_FlxX(long v, long sv)
49 : {
50 11287 : GEN z = cgetg(4, t_POL);
51 11287 : z[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
52 11287 : gel(z,2) = pol0_Flx(sv);
53 11287 : gel(z,3) = pol1_Flx(sv); return z;
54 : }
55 :
56 : long
57 2195852 : FlxY_degreex(GEN b)
58 : {
59 2195852 : long deg = 0, i;
60 2195852 : if (!signe(b)) return -1;
61 8116381 : for (i = 2; i < lg(b); ++i)
62 5920528 : deg = maxss(deg, degpol(gel(b, i)));
63 2195853 : return deg;
64 : }
65 :
66 : /*Lift coefficient of B to constant Flx, to give a FlxY*/
67 : GEN
68 2644 : Fly_to_FlxY(GEN B, long sv)
69 : {
70 2644 : long lb=lg(B);
71 : long i;
72 2644 : GEN b=cgetg(lb,t_POL);
73 2646 : b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
74 68929 : for (i=2; i<lb; i++)
75 66301 : gel(b,i) = Fl_to_Flx(B[i], sv);
76 2628 : return FlxX_renormalize(b, lb);
77 : }
78 :
79 : GEN
80 2000130 : zxX_to_FlxX(GEN B, ulong p)
81 : {
82 2000130 : long i, lb = lg(B);
83 2000130 : GEN b = cgetg(lb,t_POL);
84 6508918 : for (i=2; i<lb; i++)
85 4508788 : gel(b,i) = zx_to_Flx(gel(B,i), p);
86 2000130 : b[1] = B[1]; return FlxX_renormalize(b, lb);
87 : }
88 :
89 : GEN
90 2710121 : FlxX_to_ZXX(GEN B)
91 : {
92 2710121 : long i, lb = lg(B);
93 2710121 : GEN b = cgetg(lb,t_POL);
94 8639925 : for (i=2; i<lb; i++)
95 : {
96 5931504 : GEN c = gel(B,i);
97 5931504 : switch(lgpol(c))
98 : {
99 265273 : case 0: c = gen_0; break;
100 725271 : case 1: c = utoi(c[2]); break;
101 4941007 : default: c = Flx_to_ZX(c); break;
102 : }
103 5929415 : gel(b,i) = c;
104 : }
105 2708421 : b[1] = B[1]; return b;
106 : }
107 :
108 : /* Note: v is used _only_ for the t_INT. It must match
109 : * the variable of any t_POL coefficients. */
110 : GEN
111 2725278 : ZXX_to_FlxX(GEN B, ulong p, long v)
112 : {
113 2725278 : long lb=lg(B);
114 : long i;
115 2725278 : GEN b=cgetg(lb,t_POL);
116 2725161 : b[1]=evalsigne(1)|(((ulong)B[1])&VARNBITS);
117 13284031 : for (i=2; i<lb; i++)
118 10560891 : switch (typ(gel(B,i)))
119 : {
120 2040757 : case t_INT:
121 2040757 : gel(b,i) = Z_to_Flx(gel(B,i), p, evalvarn(v));
122 2040598 : break;
123 8522945 : case t_POL:
124 8522945 : gel(b,i) = ZX_to_Flx(gel(B,i), p);
125 8521083 : break;
126 : }
127 13282010 : return FlxX_renormalize(b, lb);
128 : }
129 :
130 : GEN
131 0 : ZXXV_to_FlxXV(GEN x, ulong p, long v)
132 0 : { pari_APPLY_type(t_VEC, ZXX_to_FlxX(gel(x,i), p, v)) }
133 :
134 : GEN
135 320 : ZXXT_to_FlxXT(GEN x, ulong p, long v)
136 : {
137 320 : if (typ(x) == t_POL)
138 306 : return ZXX_to_FlxX(x, p, v);
139 : else
140 42 : pari_APPLY_type(t_VEC, ZXXT_to_FlxXT(gel(x,i), p, v))
141 : }
142 :
143 : GEN
144 296261 : FlxX_to_FlxC(GEN x, long N, long sv)
145 : {
146 : long i, l;
147 : GEN z;
148 296261 : l = lg(x)-1; x++;
149 296261 : if (l > N+1) l = N+1; /* truncate higher degree terms */
150 296261 : z = cgetg(N+1,t_COL);
151 2180812 : for (i=1; i<l ; i++) gel(z,i) = gel(x,i);
152 3384635 : for ( ; i<=N; i++) gel(z,i) = pol0_Flx(sv);
153 296261 : return z;
154 : }
155 :
156 : /* matrix whose entries are given by the coeffs of the polynomial v in
157 : * two variables (considered as degree n polynomials) */
158 : GEN
159 52952 : FlxX_to_Flm(GEN v, long n)
160 : {
161 52952 : long j, N = lg(v)-1;
162 52952 : GEN y = cgetg(N, t_MAT);
163 52952 : v++;
164 182299 : for (j=1; j<N; j++) gel(y,j) = Flx_to_Flv(gel(v,j), n);
165 52945 : return y;
166 : }
167 :
168 : GEN
169 150750 : FlxX_to_Flx(GEN f)
170 : {
171 150750 : long i, l = lg(f);
172 150750 : GEN V = cgetg(l, t_VECSMALL);
173 150752 : V[1] = ((ulong)f[1])&VARNBITS;
174 2294063 : for(i=2; i<l; i++)
175 2143311 : V[i] = lgpol(gel(f,i)) ? mael(f,i,2): 0L;
176 150752 : return V;
177 : }
178 :
179 : GEN
180 220546 : Flm_to_FlxX(GEN x, long v,long w)
181 : {
182 220546 : long j, lx = lg(x);
183 220546 : GEN y = cgetg(lx+1, t_POL);
184 220544 : y[1]=evalsigne(1) | v;
185 220544 : y++;
186 812056 : for (j=1; j<lx; j++) gel(y,j) = Flv_to_Flx(gel(x,j), w);
187 220505 : return FlxX_renormalize(--y, lx+1);
188 : }
189 :
190 : /* P(X,Y) --> P(Y,X), n is the degree in Y */
191 : GEN
192 183010 : FlxX_swap(GEN x, long n, long ws)
193 : {
194 183010 : long j, lx = lg(x), ly = n+3;
195 183010 : GEN y = cgetg(ly, t_POL);
196 183007 : y[1] = x[1];
197 1172532 : for (j=2; j<ly; j++)
198 : {
199 : long k;
200 989556 : GEN p1 = cgetg(lx, t_VECSMALL);
201 989585 : p1[1] = ws;
202 11220172 : for (k=2; k<lx; k++)
203 10230587 : if (j<lg(gel(x,k)))
204 7194996 : p1[k] = mael(x,k,j);
205 : else
206 3035591 : p1[k] = 0;
207 989585 : gel(y,j) = Flx_renormalize(p1,lx);
208 : }
209 182976 : return FlxX_renormalize(y,ly);
210 : }
211 :
212 : static GEN
213 3015346 : zxX_to_Kronecker_spec(GEN P, long lp, long n)
214 : { /* P(X) = sum Pi(Y) * X^i, return P( Y^(2n-1) ) */
215 3015346 : long i, j, k, l, N = (n<<1) + 1;
216 3015346 : GEN y = cgetg((N-2)*lp + 2, t_VECSMALL) + 2;
217 22653170 : for (k=i=0; i<lp; i++)
218 : {
219 22626953 : GEN c = gel(P,i);
220 22626953 : l = lg(c);
221 22626953 : if (l-3 >= n)
222 0 : pari_err_BUG("zxX_to_Kronecker, P is not reduced mod Q");
223 129578443 : for (j=2; j < l; j++) y[k++] = c[j];
224 22626960 : if (i == lp-1) break;
225 175042487 : for ( ; j < N; j++) y[k++] = 0;
226 : }
227 3015335 : y -= 2;
228 3015335 : y[1] = 0; setlg(y, k+2); return y;
229 : }
230 :
231 : GEN
232 2491003 : zxX_to_Kronecker(GEN P, GEN Q)
233 : {
234 2491003 : GEN z = zxX_to_Kronecker_spec(P+2, lg(P)-2, degpol(Q));
235 2491000 : z[1] = P[1]; return z;
236 : }
237 :
238 : GEN
239 262416 : FlxX_add(GEN x, GEN y, ulong p)
240 : {
241 : long i,lz;
242 : GEN z;
243 262416 : long lx=lg(x);
244 262416 : long ly=lg(y);
245 262416 : if (ly>lx) swapspec(x,y, lx,ly);
246 262416 : lz = lx; z = cgetg(lz, t_POL); z[1]=x[1];
247 2145109 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_add(gel(x,i), gel(y,i), p);
248 1766625 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
249 262409 : return FlxX_renormalize(z, lz);
250 : }
251 :
252 : GEN
253 364 : FlxX_Flx_add(GEN y, GEN x, ulong p)
254 : {
255 364 : long i, lz = lg(y);
256 : GEN z;
257 364 : if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
258 364 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
259 364 : gel(z,2) = Flx_add(gel(y,2), x, p);
260 364 : if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
261 : else
262 1211 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
263 364 : return z;
264 : }
265 :
266 : GEN
267 10683 : FlxX_Flx_sub(GEN y, GEN x, ulong p)
268 : {
269 10683 : long i, lz = lg(y);
270 : GEN z;
271 10683 : if (signe(y) == 0) return scalarpol(x, varn(y));
272 10683 : z = cgetg(lz,t_POL); z[1] = y[1];
273 10683 : gel(z,2) = Flx_sub(gel(y,2), x, p);
274 10683 : if (lz == 3) z = FlxX_renormalize(z,lz);
275 : else
276 81389 : for(i=3;i<lz;i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(y,i));
277 10683 : return z;
278 : }
279 :
280 : GEN
281 1936 : FlxX_neg(GEN x, ulong p)
282 : {
283 1936 : long i, lx=lg(x);
284 1936 : GEN z = cgetg(lx, t_POL);
285 1936 : z[1]=x[1];
286 39168 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(x,i), p);
287 1936 : return z;
288 : }
289 :
290 : GEN
291 219 : FlxX_Fl_mul(GEN x, ulong y, ulong p)
292 : {
293 219 : long i, lx=lg(x);
294 219 : GEN z = cgetg(lx, t_POL);
295 219 : z[1]=x[1];
296 1047 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i), y, p);
297 219 : return FlxX_renormalize(z, lx);
298 : }
299 :
300 : GEN
301 0 : FlxX_triple(GEN x, ulong p)
302 : {
303 0 : long i, lx=lg(x);
304 0 : GEN z = cgetg(lx, t_POL);
305 0 : z[1]=x[1];
306 0 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_triple(gel(x,i), p);
307 0 : return FlxX_renormalize(z, lx);
308 : }
309 :
310 : GEN
311 219 : FlxX_double(GEN x, ulong p)
312 : {
313 219 : long i, lx=lg(x);
314 219 : GEN z = cgetg(lx, t_POL);
315 219 : z[1]=x[1];
316 1752 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_double(gel(x,i), p);
317 219 : return FlxX_renormalize(z, lx);
318 : }
319 :
320 : GEN
321 79031 : FlxX_deriv(GEN z, ulong p)
322 : {
323 79031 : long i,l = lg(z)-1;
324 : GEN x;
325 79031 : if (l < 2) l = 2;
326 79031 : x = cgetg(l, t_POL); x[1] = z[1];
327 879444 : for (i=2; i<l; i++) gel(x,i) = Flx_mulu(gel(z,i+1), (ulong) i-1, p);
328 79027 : return FlxX_renormalize(x,l);
329 : }
330 :
331 : GEN
332 0 : FlxX_translate1(GEN P, long p, long n)
333 : {
334 : GEN Q;
335 0 : long i, l, ws, lP = lgpol(P);
336 0 : if (!lP) return gcopy(P);
337 0 : ws = mael(P,2,1);
338 0 : Q = FlxX_swap(P, n, ws);
339 0 : l = lg(Q);
340 0 : for (i=2; i<l; i++) gel(Q, i) = Flx_translate1(gel(Q, i), p);
341 0 : return FlxX_swap(Q, lP, ws);
342 : }
343 :
344 : GEN
345 0 : zlxX_translate1(GEN P, long p, long e, long n)
346 : {
347 : GEN Q;
348 0 : long i, l, ws, lP = lgpol(P);
349 0 : if (!lP) return gcopy(P);
350 0 : ws = mael(P,2,1);
351 0 : Q = FlxX_swap(P, n, ws);
352 0 : l = lg(Q);
353 0 : for (i=2; i<l; i++) gel(Q, i) = zlx_translate1(gel(Q, i), p, e);
354 0 : return FlxX_swap(Q, lP, ws);
355 : }
356 :
357 : static GEN
358 96717 : FlxX_subspec(GEN x, GEN y, ulong p, long lx, long ly)
359 : {
360 : long i,lz;
361 : GEN z;
362 :
363 96717 : if (ly <= lx)
364 : {
365 96717 : lz = lx+2; z = cgetg(lz, t_POL);
366 3009164 : for (i=0; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
367 98579 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i+2) = Flx_copy(gel(x,i));
368 : }
369 : else
370 : {
371 0 : lz = ly+2; z = cgetg(lz, t_POL);
372 0 : for (i=0; i<lx; i++) gel(z,i+2) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
373 0 : for ( ; i<ly; i++) gel(z,i+2) = Flx_neg(gel(y,i),p);
374 : }
375 96717 : z[1] = 0; return FlxX_renormalize(z, lz);
376 : }
377 :
378 : GEN
379 569487 : FlxX_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
380 : {
381 : long lx,ly,i,lz;
382 : GEN z;
383 569487 : lx = lg(x); ly = lg(y);
384 569487 : lz=maxss(lx,ly);
385 569487 : z = cgetg(lz,t_POL);
386 569482 : if (lx >= ly)
387 : {
388 85356 : z[1] = x[1];
389 343476 : for (i=2; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
390 313850 : for ( ; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_copy(gel(x,i));
391 85356 : if (lx==ly) z = FlxX_renormalize(z, lz);
392 : }
393 : else
394 : {
395 484126 : z[1] = y[1];
396 1209325 : for (i=2; i<lx; i++) gel(z,i) = Flx_sub(gel(x,i),gel(y,i),p);
397 1252109 : for ( ; i<ly; i++) gel(z,i) = Flx_neg(gel(y,i),p);
398 : }
399 569436 : if (!lgpol(z)) { set_avma((pari_sp)(z + lz)); z = pol_0(varn(x)); }
400 569450 : return z;
401 : }
402 :
403 : GEN
404 0 : FlxX_Flx_mul(GEN P, GEN U, ulong p)
405 : {
406 0 : long i, lP = lg(P);
407 0 : GEN res = cgetg(lP,t_POL);
408 0 : res[1] = P[1];
409 0 : for(i=2; i<lP; i++)
410 0 : gel(res,i) = Flx_mul(U,gel(P,i), p);
411 0 : return FlxX_renormalize(res, lP);
412 : }
413 :
414 : GEN
415 1268238 : FlxY_evalx(GEN Q, ulong x, ulong p)
416 : {
417 : GEN z;
418 1268238 : long i, lb = lg(Q);
419 1268238 : z = cgetg(lb,t_VECSMALL); z[1] = evalvarn(varn(Q));
420 10003957 : for (i=2; i<lb; i++) z[i] = Flx_eval(gel(Q,i), x, p);
421 1268496 : return Flx_renormalize(z, lb);
422 : }
423 :
424 : GEN
425 0 : FlxY_Flx_translate(GEN P, GEN c, ulong p)
426 : {
427 0 : pari_sp av = avma;
428 : GEN Q;
429 : long i, k, n;
430 :
431 0 : if (!signe(P) || gequal0(c)) return RgX_copy(P);
432 0 : Q = leafcopy(P); n = degpol(P);
433 0 : for (i=1; i<=n; i++)
434 : {
435 0 : for (k=n-i; k<n; k++)
436 0 : gel(Q,2+k) = Flx_add(gel(Q,2+k), Flx_mul(gel(Q,2+k+1), c, p), p);
437 0 : if (gc_needed(av,2))
438 : {
439 0 : if(DEBUGMEM>1)
440 0 : pari_warn(warnmem,"FlxY_Flx_translate, i = %ld/%ld", i,n);
441 0 : Q = gerepilecopy(av, Q);
442 : }
443 : }
444 0 : return gerepilecopy(av, Q);
445 : }
446 :
447 : GEN
448 8243502 : FlxY_evalx_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, ulong p, ulong pi)
449 : {
450 8243502 : long i, len = lg(pol);
451 8243502 : GEN res = cgetg(len, t_VECSMALL);
452 8243502 : res[1] = pol[1] & VARNBITS;
453 27919869 : for (i = 2; i < len; ++i)
454 19676367 : res[i] = Flx_eval_powers_pre(gel(pol, i), ypowers, p, pi);
455 8243502 : return Flx_renormalize(res, len);
456 : }
457 :
458 : ulong
459 5519294 : FlxY_eval_powers_pre(GEN pol, GEN ypowers, GEN xpowers, ulong p, ulong pi)
460 : {
461 5519294 : pari_sp av = avma;
462 5519294 : GEN t = FlxY_evalx_powers_pre(pol, ypowers, p, pi);
463 5519294 : return gc_ulong(av, Flx_eval_powers_pre(t, xpowers, p, pi));
464 : }
465 :
466 : GEN
467 125686 : FlxY_FlxqV_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
468 : {
469 125686 : long i, lP = lg(P);
470 125686 : GEN res = cgetg(lP,t_POL);
471 125686 : res[1] = P[1];
472 862894 : for(i=2; i<lP; i++)
473 737208 : gel(res,i) = Flx_FlxqV_eval(gel(P,i), x, T, p);
474 125686 : return FlxX_renormalize(res, lP);
475 : }
476 :
477 : GEN
478 0 : FlxY_Flxq_evalx(GEN P, GEN x, GEN T, ulong p)
479 : {
480 0 : pari_sp av = avma;
481 0 : long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(P),1);
482 0 : GEN xp = Flxq_powers(x, n, T, p);
483 0 : return gerepileupto(av, FlxY_FlxqV_evalx(P, xp, T, p));
484 : }
485 :
486 : GEN
487 7905 : FlxY_Flx_div(GEN x, GEN y, ulong p)
488 : {
489 : long i, l;
490 : GEN z;
491 7905 : if (degpol(y) == 0)
492 : {
493 5832 : ulong t = uel(y,2);
494 5832 : if (t == 1) return x;
495 0 : t = Fl_inv(t, p);
496 0 : z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
497 0 : for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_Fl_mul(gel(x,i),t,p);
498 : }
499 : else
500 : {
501 2073 : z = cgetg_copy(x, &l); z[1] = x[1];
502 4154 : for (i=2; i<l; i++) gel(z,i) = Flx_div(gel(x,i),y,p);
503 : }
504 2077 : return z;
505 : }
506 :
507 : GEN
508 38225 : FlxX_shift(GEN a, long n, long vs)
509 : {
510 38225 : long i, l = lg(a);
511 : GEN b;
512 38225 : if (l == 2 || !n) return a;
513 33308 : l += n;
514 33308 : if (n < 0)
515 : {
516 20022 : if (l <= 2) return pol_0(varn(a));
517 15434 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
518 15433 : a -= n;
519 242758 : for (i=2; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
520 : } else {
521 13286 : b = cgetg(l, t_POL); b[1] = a[1];
522 13287 : a -= n; n += 2;
523 97979 : for (i=2; i<n; i++) gel(b,i) = pol0_Flx(vs);
524 90009 : for ( ; i<l; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
525 : }
526 28717 : return b;
527 : }
528 :
529 : GEN
530 10637 : FlxX_blocks(GEN P, long n, long m, long vs)
531 : {
532 10637 : GEN z = cgetg(m+1,t_VEC);
533 10637 : long i,j, k=2, l = lg(P);
534 31913 : for(i=1; i<=m; i++)
535 : {
536 21275 : GEN zi = cgetg(n+2,t_POL);
537 21274 : zi[1] = P[1];
538 21274 : gel(z,i) = zi;
539 143490 : for(j=2; j<n+2; j++)
540 122280 : gel(zi, j) = k==l ? pol0_Flx(vs) : gel(P,k++);
541 21210 : zi = FlxX_renormalize(zi, n+2);
542 : }
543 10638 : return z;
544 : }
545 :
546 : static GEN
547 206431 : FlxX_recipspec(GEN x, long l, long n, long vs)
548 : {
549 : long i;
550 206431 : GEN z = cgetg(n+2,t_POL);
551 206431 : z[1] = 0; z += 2;
552 4654713 : for(i=0; i<l; i++)
553 4448282 : gel(z,n-i-1) = Flx_copy(gel(x,i));
554 213350 : for( ; i<n; i++)
555 6919 : gel(z,n-i-1) = pol0_Flx(vs);
556 206431 : return FlxX_renormalize(z-2,n+2);
557 : }
558 :
559 : GEN
560 1846 : FlxX_invLaplace(GEN x, ulong p)
561 : {
562 1846 : long i, d = degpol(x);
563 : GEN y;
564 : ulong t;
565 1846 : if (d <= 1) return gcopy(x);
566 1839 : t = Fl_inv(factorial_Fl(d, p), p);
567 1839 : y = cgetg(d+3, t_POL);
568 1839 : y[1] = x[1];
569 43723 : for (i=d; i>=2; i--)
570 : {
571 41884 : gel(y,i+2) = Flx_Fl_mul(gel(x,i+2), t, p);
572 41881 : t = Fl_mul(t, i, p);
573 : }
574 1839 : gel(y,3) = Flx_copy(gel(x,3));
575 1839 : gel(y,2) = Flx_copy(gel(x,2));
576 1839 : return FlxX_renormalize(y, d+3);
577 : }
578 :
579 : GEN
580 923 : FlxX_Laplace(GEN x, ulong p)
581 : {
582 923 : long i, d = degpol(x);
583 923 : ulong t = 1;
584 : GEN y;
585 923 : if (d <= 1) return gcopy(x);
586 923 : y = cgetg(d+3, t_POL);
587 923 : y[1] = x[1];
588 923 : gel(y,2) = Flx_copy(gel(x,2));
589 923 : gel(y,3) = Flx_copy(gel(x,3));
590 21930 : for (i=2; i<=d; i++)
591 : {
592 21007 : t = Fl_mul(t, i%p, p);
593 21007 : gel(y,i+2) = Flx_Fl_mul(gel(x,i+2), t, p);
594 : }
595 923 : return FlxX_renormalize(y, d+3);
596 : }
597 :
598 : /***********************************************************************/
599 : /** **/
600 : /** FlxXV **/
601 : /** **/
602 : /***********************************************************************/
603 :
604 : GEN
605 0 : FlxXC_sub(GEN x, GEN y, ulong p)
606 0 : { pari_APPLY_same(FlxX_sub(gel(x, i), gel(y,i), p)) }
607 :
608 : static GEN
609 127150 : FlxXV_to_FlxM_lg(GEN x, long m, long n, long sv)
610 : {
611 : long i;
612 127150 : GEN y = cgetg(n+1, t_MAT);
613 423411 : for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = FlxX_to_FlxC(gel(x,i), m, sv);
614 127150 : return y;
615 : }
616 :
617 : GEN
618 0 : FlxXV_to_FlxM(GEN v, long n, long sv)
619 0 : { return FlxXV_to_FlxM_lg(v, n, lg(v)-1, sv); }
620 :
621 : GEN
622 12292 : FlxXC_to_ZXXC(GEN x)
623 61880 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxX_to_ZXX(gel(x,i))) }
624 :
625 : GEN
626 0 : FlxXM_to_ZXXM(GEN x)
627 0 : { pari_APPLY_same(FlxXC_to_ZXXC(gel(x,i))) }
628 :
629 : /***********************************************************************/
630 : /** **/
631 : /** FlxqX **/
632 : /** **/
633 : /***********************************************************************/
634 :
635 : static GEN
636 3422245 : get_FlxqX_red(GEN T, GEN *B)
637 : {
638 3422245 : if (typ(T)!=t_VEC) { *B=NULL; return T; }
639 125547 : *B = gel(T,1); return gel(T,2);
640 : }
641 :
642 : GEN
643 131780 : RgX_to_FlxqX(GEN x, GEN T, ulong p)
644 : {
645 131780 : long i, l = lg(x);
646 131780 : GEN z = cgetg(l, t_POL); z[1] = x[1];
647 2184765 : for (i = 2; i < l; i++)
648 2052995 : gel(z,i) = Rg_to_Flxq(gel(x,i), T, p);
649 131770 : return FlxX_renormalize(z, l);
650 : }
651 :
652 : /* FlxqX are t_POL with Flxq coefficients.
653 : * Normally the variable ordering should be respected.*/
654 :
655 : GEN
656 585 : random_FlxqX(long d1, long v, GEN T, ulong p)
657 : {
658 585 : long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
659 585 : long i, d = d1+2;
660 585 : GEN y = cgetg(d,t_POL); y[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
661 3146 : for (i=2; i<d; i++) gel(y,i) = random_Flx(dT, vT, p);
662 585 : return FlxX_renormalize(y,d);
663 : }
664 :
665 : /*Not stack clean*/
666 : GEN
667 1660420 : Kronecker_to_FlxqX(GEN z, GEN T, ulong p)
668 : {
669 1660420 : long i,j,lx,l, N = (get_Flx_degree(T)<<1) + 1;
670 1660419 : GEN x, t = cgetg(N,t_VECSMALL);
671 1660417 : t[1] = get_Flx_var(T);
672 1660411 : l = lg(z); lx = (l-2) / (N-2);
673 1660411 : x = cgetg(lx+3,t_POL);
674 1660414 : x[1] = z[1];
675 23099931 : for (i=2; i<lx+2; i++)
676 : {
677 293203080 : for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
678 21439552 : z += (N-2);
679 21439552 : gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
680 : }
681 1660379 : N = (l-2) % (N-2) + 2;
682 5906005 : for (j=2; j<N; j++) t[j] = z[j];
683 1660379 : gel(x,i) = Flx_rem(Flx_renormalize(t,N), T,p);
684 1660349 : return FlxX_renormalize(x, i+1);
685 : }
686 :
687 : GEN
688 1193182 : FlxqX_red(GEN z, GEN T, ulong p)
689 : {
690 : GEN res;
691 1193182 : long i, l = lg(z);
692 1193182 : res = cgetg(l,t_POL); res[1] = z[1];
693 12140391 : for(i=2;i<l;i++) gel(res,i) = Flx_rem(gel(z,i),T,p);
694 1193138 : return FlxX_renormalize(res,l);
695 : }
696 :
697 : static GEN
698 262178 : FlxqX_mulspec(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, long lx, long ly)
699 : {
700 262178 : pari_sp ltop=avma;
701 : GEN z,kx,ky;
702 262178 : long dT = get_Flx_degree(T);
703 262178 : kx= zxX_to_Kronecker_spec(x,lx,dT);
704 262178 : ky= zxX_to_Kronecker_spec(y,ly,dT);
705 262178 : z = Flx_mul(ky, kx, p);
706 262178 : z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
707 262178 : return gerepileupto(ltop,z);
708 : }
709 :
710 : GEN
711 1092727 : FlxqX_mul(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
712 : {
713 1092727 : pari_sp ltop=avma;
714 1092727 : GEN z, kx, ky, Tm = get_Flx_mod(T);
715 1092725 : kx= zxX_to_Kronecker(x, Tm);
716 1092736 : ky= zxX_to_Kronecker(y, Tm);
717 1092734 : z = Flx_mul(ky, kx, p);
718 1092694 : z = Kronecker_to_FlxqX(z, T, p);
719 1092681 : return gerepileupto(ltop, z);
720 : }
721 :
722 : GEN
723 305574 : FlxqX_sqr(GEN x, GEN T, ulong p)
724 : {
725 305574 : pari_sp ltop=avma;
726 : GEN z,kx;
727 305574 : kx= zxX_to_Kronecker(x,get_Flx_mod(T));
728 305573 : z = Flx_sqr(kx, p);
729 305571 : z = Kronecker_to_FlxqX(z,T,p);
730 305568 : return gerepileupto(ltop,z);
731 : }
732 :
733 : GEN
734 154863 : FlxqX_Flxq_mul(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
735 : {
736 154863 : long i, lP = lg(P);
737 154863 : GEN res = cgetg(lP,t_POL);
738 154863 : res[1] = P[1];
739 552055 : for(i=2; i<lP; i++)
740 397214 : gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
741 154841 : return FlxX_renormalize(res, lP);
742 : }
743 : GEN
744 582279 : FlxqX_Flxq_mul_to_monic(GEN P, GEN U, GEN T, ulong p)
745 : {
746 582279 : long i, lP = lg(P);
747 582279 : GEN res = cgetg(lP,t_POL);
748 582272 : res[1] = P[1];
749 3302666 : for(i=2; i<lP-1; i++) gel(res,i) = Flxq_mul(U,gel(P,i), T,p);
750 581772 : gel(res,lP-1) = pol1_Flx(get_Flx_var(T));
751 582294 : return FlxX_renormalize(res, lP);
752 : }
753 :
754 : GEN
755 183958 : FlxqX_normalize(GEN z, GEN T, ulong p)
756 : {
757 183958 : GEN p1 = leading_coeff(z);
758 183958 : if (!lgpol(z) || (!degpol(p1) && p1[1] == 1)) return z;
759 183938 : return FlxqX_Flxq_mul_to_monic(z, Flxq_inv(p1,T,p), T,p);
760 : }
761 :
762 : /* x and y in Z[Y][X]. Assume T irreducible mod p */
763 : static GEN
764 3013898 : FlxqX_divrem_basecase(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *pr)
765 : {
766 : long vx, dx, dy, dz, i, j, sx, lr;
767 : pari_sp av0, av, tetpil;
768 : GEN z,p1,rem,lead;
769 :
770 3013898 : if (!signe(y)) pari_err_INV("FlxqX_divrem",y);
771 3013898 : vx=varn(x); dy=degpol(y); dx=degpol(x);
772 3013896 : if (dx < dy)
773 : {
774 21734 : if (pr)
775 : {
776 21475 : av0 = avma; x = FlxqX_red(x, T, p);
777 21475 : if (pr == ONLY_DIVIDES) { set_avma(av0); return signe(x)? NULL: pol_0(vx); }
778 21475 : if (pr == ONLY_REM) return x;
779 21475 : *pr = x;
780 : }
781 21734 : return pol_0(vx);
782 : }
783 2992162 : lead = leading_coeff(y);
784 2992174 : if (!dy) /* y is constant */
785 : {
786 316109 : if (pr && pr != ONLY_DIVIDES)
787 : {
788 311496 : if (pr == ONLY_REM) return pol_0(vx);
789 133677 : *pr = pol_0(vx);
790 : }
791 138290 : if (Flx_equal1(lead)) return gcopy(x);
792 134153 : av0 = avma; x = FlxqX_Flxq_mul(x,Flxq_inv(lead,T,p),T,p);
793 134156 : return gerepileupto(av0,x);
794 : }
795 2676065 : av0 = avma; dz = dx-dy;
796 2676065 : lead = Flx_equal1(lead)? NULL: gclone(Flxq_inv(lead,T,p));
797 2676108 : set_avma(av0);
798 2676090 : z = cgetg(dz+3,t_POL); z[1] = x[1];
799 2676113 : x += 2; y += 2; z += 2;
800 :
801 2676113 : p1 = gel(x,dx); av = avma;
802 2676113 : gel(z,dz) = lead? gerepileupto(av, Flxq_mul(p1,lead, T, p)): gcopy(p1);
803 6110406 : for (i=dx-1; i>=dy; i--)
804 : {
805 3434309 : av=avma; p1=gel(x,i);
806 11014826 : for (j=i-dy+1; j<=i && j<=dz; j++)
807 7580819 : p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
808 3434007 : if (lead) p1 = Flx_mul(p1, lead,p);
809 3434010 : tetpil=avma; gel(z,i-dy) = gerepile(av,tetpil,Flx_rem(p1,T,p));
810 : }
811 2676097 : if (!pr) { guncloneNULL(lead); return z-2; }
812 :
813 2483475 : rem = (GEN)avma; av = (pari_sp)new_chunk(dx+3);
814 2483516 : for (sx=0; ; i--)
815 : {
816 307066 : p1 = gel(x,i);
817 8153642 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
818 5363398 : p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p),p);
819 2790244 : tetpil=avma; p1 = Flx_rem(p1, T, p); if (lgpol(p1)) { sx = 1; break; }
820 374694 : if (!i) break;
821 307060 : set_avma(av);
822 : }
823 2483305 : if (pr == ONLY_DIVIDES)
824 : {
825 0 : guncloneNULL(lead);
826 0 : if (sx) return gc_NULL(av0);
827 0 : return gc_const((pari_sp)rem, z-2);
828 : }
829 2483305 : lr=i+3; rem -= lr;
830 2483305 : rem[0] = evaltyp(t_POL) | evallg(lr);
831 2483288 : rem[1] = z[-1];
832 2483288 : p1 = gerepile((pari_sp)rem,tetpil,p1);
833 2483483 : rem += 2; gel(rem,i) = p1;
834 18535601 : for (i--; i>=0; i--)
835 : {
836 16052064 : av=avma; p1 = gel(x,i);
837 52562096 : for (j=0; j<=i && j<=dz; j++)
838 36516974 : p1 = Flx_sub(p1, Flx_mul(gel(z,j),gel(y,i-j),p), p);
839 16045122 : tetpil=avma; gel(rem,i) = gerepile(av,tetpil, Flx_rem(p1, T, p));
840 : }
841 2483537 : rem -= 2;
842 2483537 : guncloneNULL(lead);
843 2483532 : if (!sx) (void)FlxX_renormalize(rem, lr);
844 2483542 : if (pr == ONLY_REM) return gerepileupto(av0,rem);
845 1206014 : *pr = rem; return z-2;
846 : }
847 :
848 : static GEN
849 1223 : FlxqX_invBarrett_basecase(GEN T, GEN Q, ulong p)
850 : {
851 1223 : long i, l=lg(T)-1, lr = l-1, k;
852 1223 : long sv=Q[1];
853 1223 : GEN r=cgetg(lr,t_POL); r[1]=T[1];
854 1223 : gel(r,2) = pol1_Flx(sv);
855 13231 : for (i=3;i<lr;i++)
856 : {
857 12008 : pari_sp ltop=avma;
858 12008 : GEN u = Flx_neg(gel(T,l-i+2),p);
859 84659 : for (k=3;k<i;k++)
860 72651 : u = Flx_sub(u, Flxq_mul(gel(T,l-i+k),gel(r,k),Q,p),p);
861 12008 : gel(r,i) = gerepileupto(ltop, u);
862 : }
863 1223 : r = FlxX_renormalize(r,lr);
864 1223 : return r;
865 : }
866 :
867 : /* Return new lgpol */
868 : static long
869 295217 : FlxX_lgrenormalizespec(GEN x, long lx)
870 : {
871 : long i;
872 326144 : for (i = lx-1; i>=0; i--)
873 326144 : if (lgpol(gel(x,i))) break;
874 295217 : return i+1;
875 : }
876 :
877 : static GEN
878 6348 : FlxqX_invBarrett_Newton(GEN S, GEN T, ulong p)
879 : {
880 6348 : pari_sp av = avma;
881 6348 : long nold, lx, lz, lq, l = degpol(S), i, lQ;
882 6348 : GEN q, y, z, x = cgetg(l+2, t_POL) + 2;
883 6348 : long dT = get_Flx_degree(T), vT = get_Flx_var(T);
884 6348 : ulong mask = quadratic_prec_mask(l-2); /* assume l > 2 */
885 262924 : for (i=0;i<l;i++) gel(x,i) = pol0_Flx(vT);
886 6348 : q = FlxX_recipspec(S+2,l+1,l+1,dT);
887 6348 : lQ = lgpol(q); q+=2;
888 : /* We work on _spec_ FlxX's, all the l[xzq] below are lgpol's */
889 :
890 : /* initialize */
891 6348 : gel(x,0) = Flxq_inv(gel(q,0),T, p);
892 6348 : if (lQ>1 && degpol(gel(q,1)) >= dT)
893 0 : gel(q,1) = Flx_rem(gel(q,1), T, p);
894 6348 : if (lQ>1 && lgpol(gel(q,1)))
895 5337 : {
896 5337 : GEN u = gel(q, 1);
897 5337 : if (!Flx_equal1(gel(x,0))) u = Flxq_mul(u, Flxq_sqr(gel(x,0), T,p), T,p);
898 5337 : gel(x,1) = Flx_neg(u, p); lx = 2;
899 : }
900 : else
901 1011 : lx = 1;
902 6348 : nold = 1;
903 41035 : for (; mask > 1; )
904 : { /* set x -= x(x*q - 1) + O(t^(nnew + 1)), knowing x*q = 1 + O(t^(nold+1)) */
905 34687 : long i, lnew, nnew = nold << 1;
906 :
907 34687 : if (mask & 1) nnew--;
908 34687 : mask >>= 1;
909 :
910 34687 : lnew = nnew + 1;
911 34687 : lq = FlxX_lgrenormalizespec(q, minss(lQ,lnew));
912 34687 : z = FlxqX_mulspec(x, q, T, p, lx, lq); /* FIXME: high product */
913 34687 : lz = lgpol(z); if (lz > lnew) lz = lnew;
914 34687 : z += 2;
915 : /* subtract 1 [=>first nold words are 0]: renormalize so that z(0) != 0 */
916 70986 : for (i = nold; i < lz; i++) if (lgpol(gel(z,i))) break;
917 34687 : nold = nnew;
918 34687 : if (i >= lz) continue; /* z-1 = 0(t^(nnew + 1)) */
919 :
920 : /* z + i represents (x*q - 1) / t^i */
921 33784 : lz = FlxX_lgrenormalizespec (z+i, lz-i);
922 33784 : z = FlxqX_mulspec(x, z+i, T,p, lx, lz); /* FIXME: low product */
923 33784 : lz = lgpol(z); z += 2;
924 33784 : if (lz > lnew-i) lz = FlxX_lgrenormalizespec(z, lnew-i);
925 :
926 33784 : lx = lz+ i;
927 33784 : y = x + i; /* x -= z * t^i, in place */
928 268084 : for (i = 0; i < lz; i++) gel(y,i) = Flx_neg(gel(z,i), p);
929 : }
930 6348 : x -= 2; setlg(x, lx + 2); x[1] = S[1];
931 6348 : return gerepilecopy(av, x);
932 : }
933 :
934 : GEN
935 7571 : FlxqX_invBarrett(GEN T, GEN Q, ulong p)
936 : {
937 7571 : pari_sp ltop=avma;
938 7571 : long l=lg(T), v = varn(T);
939 : GEN r;
940 7571 : GEN c = gel(T,l-1);
941 7571 : if (l<5) return pol_0(v);
942 7571 : if (l<=FlxqX_INVBARRETT_LIMIT)
943 : {
944 1223 : if (!Flx_equal1(c))
945 : {
946 0 : GEN ci = Flxq_inv(c,Q,p);
947 0 : T = FlxqX_Flxq_mul(T, ci, Q, p);
948 0 : r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
949 0 : r = FlxqX_Flxq_mul(r,ci,Q,p);
950 : } else
951 1223 : r = FlxqX_invBarrett_basecase(T,Q,p);
952 : } else
953 6348 : r = FlxqX_invBarrett_Newton(T,Q,p);
954 7571 : return gerepileupto(ltop, r);
955 : }
956 :
957 : GEN
958 448004 : FlxqX_get_red(GEN S, GEN T, ulong p)
959 : {
960 448004 : if (typ(S)==t_POL && lg(S)>FlxqX_BARRETT_LIMIT)
961 6198 : retmkvec2(FlxqX_invBarrett(S, T, p), S);
962 441806 : return S;
963 : }
964 :
965 : /* Compute x mod S where 2 <= degpol(S) <= l+1 <= 2*(degpol(S)-1)
966 : * * and mg is the Barrett inverse of S. */
967 : static GEN
968 96990 : FlxqX_divrem_Barrettspec(GEN x, long l, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
969 : {
970 : GEN q, r;
971 96990 : long lt = degpol(S); /*We discard the leading term*/
972 : long ld, lm, lT, lmg;
973 96990 : ld = l-lt;
974 96990 : lm = minss(ld, lgpol(mg));
975 96990 : lT = FlxX_lgrenormalizespec(S+2,lt);
976 96990 : lmg = FlxX_lgrenormalizespec(mg+2,lm);
977 96990 : q = FlxX_recipspec(x+lt,ld,ld,0); /* q = rec(x) lq<=ld*/
978 96990 : q = FlxqX_mulspec(q+2,mg+2,T,p,lgpol(q),lmg); /* q = rec(x) * mg lq<=ld+lm*/
979 96990 : q = FlxX_recipspec(q+2,minss(ld,lgpol(q)),ld,0);/* q = rec (rec(x) * mg) lq<=ld*/
980 96990 : if (!pr) return q;
981 96717 : r = FlxqX_mulspec(q+2,S+2,T,p,lgpol(q),lT); /* r = q*pol lr<=ld+lt*/
982 96717 : r = FlxX_subspec(x,r+2,p,lt,minss(lt,lgpol(r)));/* r = x - r lr<=lt */
983 96717 : if (pr == ONLY_REM) return r;
984 7667 : *pr = r; return q;
985 : }
986 :
987 : static GEN
988 90115 : FlxqX_divrem_Barrett(GEN x, GEN mg, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
989 : {
990 90115 : GEN q = NULL, r = FlxqX_red(x, T, p);
991 90115 : long l = lgpol(r), lt = degpol(S), lm = 2*lt-1, v = varn(S);
992 : long i;
993 90115 : if (l <= lt)
994 : {
995 0 : if (pr == ONLY_REM) return r;
996 0 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: pol_0(v);
997 0 : if (pr) *pr = r;
998 0 : return pol_0(v);
999 : }
1000 90115 : if (lt <= 1)
1001 0 : return FlxqX_divrem_basecase(x,S,T,p,pr);
1002 90115 : if (pr != ONLY_REM && l>lm)
1003 : {
1004 750 : long vT = get_Flx_var(T);
1005 750 : q = cgetg(l-lt+2, t_POL); q[1] = S[1];
1006 51677 : for (i=0;i<l-lt;i++) gel(q+2,i) = pol0_Flx(vT);
1007 : }
1008 97072 : while (l>lm)
1009 : {
1010 6957 : GEN zr, zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2+l-lm,lm,mg,S,T,p,&zr);
1011 6957 : long lz = lgpol(zr);
1012 6957 : if (pr != ONLY_REM)
1013 : {
1014 2568 : long lq = lgpol(zq);
1015 46007 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2+l-lm,i) = gel(zq,2+i);
1016 : }
1017 67691 : for(i=0; i<lz; i++) gel(r+2+l-lm,i) = gel(zr,2+i);
1018 6957 : l = l-lm+lz;
1019 : }
1020 90115 : if (pr == ONLY_REM)
1021 : {
1022 89050 : if (l > lt)
1023 89050 : r = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,ONLY_REM);
1024 : else
1025 0 : r = FlxX_renormalize(r, l+2);
1026 89050 : setvarn(r, v); return r;
1027 : }
1028 1065 : if (l > lt)
1029 : {
1030 983 : GEN zq = FlxqX_divrem_Barrettspec(r+2,l,mg,S,T,p,pr? &r: NULL);
1031 983 : if (!q) q = zq;
1032 : else
1033 : {
1034 668 : long lq = lgpol(zq);
1035 5572 : for(i=0; i<lq; i++) gel(q+2,i) = gel(zq,2+i);
1036 : }
1037 : }
1038 82 : else if (pr)
1039 82 : r = FlxX_renormalize(r, l+2);
1040 1065 : setvarn(q, v); q = FlxX_renormalize(q, lg(q));
1041 1065 : if (pr == ONLY_DIVIDES) return signe(r)? NULL: q;
1042 1065 : if (pr) { setvarn(r, v); *pr = r; }
1043 1065 : return q;
1044 : }
1045 :
1046 : GEN
1047 1559479 : FlxqX_divrem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p, GEN *pr)
1048 : {
1049 : GEN B, y;
1050 : long dy, dx, d;
1051 1559479 : if (pr==ONLY_REM) return FlxqX_rem(x, S, T, p);
1052 1559479 : y = get_FlxqX_red(S, &B);
1053 1559491 : dy = degpol(y); dx = degpol(x); d = dx-dy;
1054 1559551 : if (!B && d+3 < FlxqX_DIVREM_BARRETT_LIMIT)
1055 1558486 : return FlxqX_divrem_basecase(x,y,T,p,pr);
1056 : else
1057 : {
1058 1065 : pari_sp av = avma;
1059 1065 : GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
1060 1065 : GEN q = FlxqX_divrem_Barrett(x,mg,y,T,p,pr);
1061 1065 : if (!q) return gc_NULL(av);
1062 1065 : if (!pr || pr==ONLY_DIVIDES) return gerepilecopy(av, q);
1063 792 : return gc_all(av, 2, &q, pr);
1064 : }
1065 : }
1066 :
1067 : GEN
1068 1862286 : FlxqX_rem(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
1069 : {
1070 1862286 : GEN B, y = get_FlxqX_red(S, &B);
1071 1862286 : long dy = degpol(y), dx = degpol(x), d = dx-dy;
1072 1862286 : if (d < 0) return FlxqX_red(x, T, p);
1073 1544451 : if (!B && d+3 < FlxqX_REM_BARRETT_LIMIT)
1074 1455401 : return FlxqX_divrem_basecase(x,y, T, p, ONLY_REM);
1075 : else
1076 : {
1077 89050 : pari_sp av=avma;
1078 89050 : GEN mg = B? B: FlxqX_invBarrett(y, T, p);
1079 89050 : GEN r = FlxqX_divrem_Barrett(x, mg, y, T, p, ONLY_REM);
1080 89050 : return gerepileupto(av, r);
1081 : }
1082 : }
1083 :
1084 : static GEN
1085 636 : FlxqX_halfgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
1086 : {
1087 636 : pari_sp av=avma;
1088 : GEN u,u1,v,v1;
1089 636 : long vx = varn(a);
1090 636 : long n = lgpol(a)>>1;
1091 636 : u1 = v = pol_0(vx);
1092 636 : u = v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
1093 9147 : while (lgpol(b)>n)
1094 : {
1095 8511 : GEN r, q = FlxqX_divrem(a,b, T, p, &r);
1096 8511 : a = b; b = r; swap(u,u1); swap(v,v1);
1097 8511 : u1 = FlxX_sub(u1, FlxqX_mul(u, q, T, p), p);
1098 8511 : v1 = FlxX_sub(v1, FlxqX_mul(v, q ,T, p), p);
1099 8511 : if (gc_needed(av,2))
1100 : {
1101 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_halfgcd (d = %ld)",degpol(b));
1102 0 : gerepileall(av,6, &a,&b,&u1,&v1,&u,&v);
1103 : }
1104 : }
1105 636 : return gerepilecopy(av, mkmat2(mkcol2(u,u1), mkcol2(v,v1)));
1106 : }
1107 : static GEN
1108 768 : FlxqX_addmulmul(GEN u, GEN v, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
1109 : {
1110 768 : return FlxX_add(FlxqX_mul(u, x, T, p),FlxqX_mul(v, y, T, p), p);
1111 : }
1112 :
1113 : static GEN
1114 384 : FlxqXM_FlxqX_mul2(GEN M, GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
1115 : {
1116 384 : GEN res = cgetg(3, t_COL);
1117 384 : gel(res, 1) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,1,1), gcoeff(M,1,2), x, y, T, p);
1118 384 : gel(res, 2) = FlxqX_addmulmul(gcoeff(M,2,1), gcoeff(M,2,2), x, y, T, p);
1119 384 : return res;
1120 : }
1121 :
1122 : static GEN
1123 360 : FlxqXM_mul2(GEN A, GEN B, GEN T, ulong p)
1124 : {
1125 360 : GEN A11=gcoeff(A,1,1),A12=gcoeff(A,1,2), B11=gcoeff(B,1,1),B12=gcoeff(B,1,2);
1126 360 : GEN A21=gcoeff(A,2,1),A22=gcoeff(A,2,2), B21=gcoeff(B,2,1),B22=gcoeff(B,2,2);
1127 360 : GEN M1 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A22, p), FlxX_add(B11,B22, p), T, p);
1128 360 : GEN M2 = FlxqX_mul(FlxX_add(A21,A22, p), B11, T, p);
1129 360 : GEN M3 = FlxqX_mul(A11, FlxX_sub(B12,B22, p), T, p);
1130 360 : GEN M4 = FlxqX_mul(A22, FlxX_sub(B21,B11, p), T, p);
1131 360 : GEN M5 = FlxqX_mul(FlxX_add(A11,A12, p), B22, T, p);
1132 360 : GEN M6 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A21,A11, p), FlxX_add(B11,B12, p), T, p);
1133 360 : GEN M7 = FlxqX_mul(FlxX_sub(A12,A22, p), FlxX_add(B21,B22, p), T, p);
1134 360 : GEN T1 = FlxX_add(M1,M4, p), T2 = FlxX_sub(M7,M5, p);
1135 360 : GEN T3 = FlxX_sub(M1,M2, p), T4 = FlxX_add(M3,M6, p);
1136 360 : retmkmat2(mkcol2(FlxX_add(T1,T2, p), FlxX_add(M2,M4, p)),
1137 : mkcol2(FlxX_add(M3,M5, p), FlxX_add(T3,T4, p)));
1138 : }
1139 :
1140 : /* Return [0,1;1,-q]*M */
1141 : static GEN
1142 360 : FlxqX_FlxqXM_qmul(GEN q, GEN M, GEN T, ulong p)
1143 : {
1144 360 : GEN u, v, res = cgetg(3, t_MAT);
1145 360 : u = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,1), q, T, p), p);
1146 360 : gel(res,1) = mkcol2(gcoeff(M,2,1), u);
1147 360 : v = FlxX_sub(gcoeff(M,1,2), FlxqX_mul(gcoeff(M,2,2), q, T, p), p);
1148 360 : gel(res,2) = mkcol2(gcoeff(M,2,2), v);
1149 360 : return res;
1150 : }
1151 :
1152 : static GEN
1153 0 : matid2_FlxXM(long v, long sv)
1154 : {
1155 0 : retmkmat2(mkcol2(pol1_FlxX(v, sv),pol_0(v)),
1156 : mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v, sv)));
1157 : }
1158 :
1159 : static GEN
1160 363 : FlxqX_halfgcd_split(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
1161 : {
1162 363 : pari_sp av=avma;
1163 : GEN R, S, V;
1164 : GEN y1, r, q;
1165 363 : long l = lgpol(x), n = l>>1, k;
1166 363 : long vT = get_Flx_var(T);
1167 363 : if (lgpol(y)<=n) return matid2_FlxXM(varn(x),vT);
1168 363 : R = FlxqX_halfgcd(FlxX_shift(x,-n,vT),FlxX_shift(y,-n,vT), T, p);
1169 363 : V = FlxqXM_FlxqX_mul2(R,x,y, T, p); y1 = gel(V,2);
1170 363 : if (lgpol(y1)<=n) return gerepilecopy(av, R);
1171 360 : q = FlxqX_divrem(gel(V,1), y1, T, p, &r);
1172 360 : k = 2*n-degpol(y1);
1173 360 : S = FlxqX_halfgcd(FlxX_shift(y1,-k,vT), FlxX_shift(r,-k,vT), T, p);
1174 360 : return gerepileupto(av, FlxqXM_mul2(S,FlxqX_FlxqXM_qmul(q,R, T, p), T, p));
1175 : }
1176 :
1177 : /* Return M in GL_2(Fp[X]) such that:
1178 : if [a',b']~=M*[a,b]~ then degpol(a')>= (lgpol(a)>>1) >degpol(b')
1179 : */
1180 :
1181 : static GEN
1182 999 : FlxqX_halfgcd_i(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
1183 : {
1184 999 : if (lg(x)<=FlxqX_HALFGCD_LIMIT) return FlxqX_halfgcd_basecase(x, y, T, p);
1185 363 : return FlxqX_halfgcd_split(x, y, T, p);
1186 : }
1187 :
1188 : GEN
1189 999 : FlxqX_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
1190 : {
1191 999 : pari_sp av = avma;
1192 : GEN M,q,r;
1193 999 : if (!signe(x))
1194 : {
1195 0 : long v = varn(x), vT = get_Flx_var(T);
1196 0 : retmkmat2(mkcol2(pol_0(v),pol1_FlxX(v,vT)),
1197 : mkcol2(pol1_FlxX(v,vT),pol_0(v)));
1198 : }
1199 999 : if (degpol(y)<degpol(x)) return FlxqX_halfgcd_i(x, y, T, p);
1200 12 : q = FlxqX_divrem(y, x, T, p, &r);
1201 12 : M = FlxqX_halfgcd_i(x, r, T, p);
1202 12 : gcoeff(M,1,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,1,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,1,2), T, p), p);
1203 12 : gcoeff(M,2,1) = FlxX_sub(gcoeff(M,2,1), FlxqX_mul(q, gcoeff(M,2,2), T, p), p);
1204 12 : return gerepilecopy(av, M);
1205 : }
1206 :
1207 : static GEN
1208 162278 : FlxqX_gcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
1209 : {
1210 162278 : pari_sp av = avma, av0=avma;
1211 1062792 : while (signe(b))
1212 : {
1213 : GEN c;
1214 900514 : if (gc_needed(av0,2))
1215 : {
1216 28 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_gcd (d = %ld)",degpol(b));
1217 28 : gerepileall(av0,2, &a,&b);
1218 : }
1219 900514 : av = avma; c = FlxqX_rem(a, b, T, p); a=b; b=c;
1220 : }
1221 162278 : return gc_const(av, a);
1222 : }
1223 :
1224 : GEN
1225 167427 : FlxqX_gcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p)
1226 : {
1227 167427 : pari_sp av = avma;
1228 167427 : x = FlxqX_red(x, T, p);
1229 167427 : y = FlxqX_red(y, T, p);
1230 167427 : if (!signe(x)) return gerepileupto(av, y);
1231 162299 : while (lg(y)>FlxqX_GCD_LIMIT)
1232 : {
1233 : GEN c;
1234 21 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1235 : {
1236 0 : GEN r = FlxqX_rem(x, y, T, p);
1237 0 : x = y; y = r;
1238 : }
1239 21 : c = FlxqXM_FlxqX_mul2(FlxqX_halfgcd(x,y, T, p), x, y, T, p);
1240 21 : x = gel(c,1); y = gel(c,2);
1241 21 : gerepileall(av,2,&x,&y);
1242 : }
1243 162278 : return gerepileupto(av, FlxqX_gcd_basecase(x, y, T, p));
1244 : }
1245 :
1246 : static GEN
1247 133689 : FlxqX_extgcd_basecase(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
1248 : {
1249 133689 : pari_sp av=avma;
1250 : GEN u,v,d,d1,v1;
1251 133689 : long vx = varn(a);
1252 133689 : d = a; d1 = b;
1253 133689 : v = pol_0(vx); v1 = pol1_FlxX(vx, get_Flx_var(T));
1254 471336 : while (signe(d1))
1255 : {
1256 337653 : GEN r, q = FlxqX_divrem(d, d1, T, p, &r);
1257 337667 : v = FlxX_sub(v,FlxqX_mul(q,v1,T, p),p);
1258 337639 : u=v; v=v1; v1=u;
1259 337639 : u=r; d=d1; d1=u;
1260 337639 : if (gc_needed(av,2))
1261 : {
1262 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_extgcd (d = %ld)",degpol(d));
1263 0 : gerepileall(av,5, &d,&d1,&u,&v,&v1);
1264 : }
1265 : }
1266 133683 : if (ptu) *ptu = FlxqX_div(FlxX_sub(d,FlxqX_mul(b,v, T, p), p), a, T, p);
1267 133684 : *ptv = v; return d;
1268 : }
1269 :
1270 : static GEN
1271 0 : FlxqX_extgcd_halfgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
1272 : {
1273 0 : pari_sp av=avma;
1274 0 : GEN u,v,R = matid2_FlxXM(varn(x), get_Flx_var(T));
1275 0 : while (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
1276 : {
1277 : GEN M, c;
1278 0 : if (lgpol(y)<=(lgpol(x)>>1))
1279 : {
1280 0 : GEN r, q = FlxqX_divrem(x, y, T, p, &r);
1281 0 : x = y; y = r;
1282 0 : R = FlxqX_FlxqXM_qmul(q, R, T, p);
1283 : }
1284 0 : M = FlxqX_halfgcd(x,y, T, p);
1285 0 : c = FlxqXM_FlxqX_mul2(M, x,y, T, p);
1286 0 : R = FlxqXM_mul2(M, R, T, p);
1287 0 : x = gel(c,1); y = gel(c,2);
1288 0 : gerepileall(av,3,&x,&y,&R);
1289 : }
1290 0 : y = FlxqX_extgcd_basecase(x,y, T, p, &u,&v);
1291 0 : if (ptu) *ptu = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,1),gcoeff(R,2,1), T, p);
1292 0 : *ptv = FlxqX_addmulmul(u,v,gcoeff(R,1,2),gcoeff(R,2,2), T, p);
1293 0 : return y;
1294 : }
1295 :
1296 : /* x and y in Z[Y][X], return lift(gcd(x mod T,p, y mod T,p)). Set u and v st
1297 : * ux + vy = gcd (mod T,p) */
1298 : GEN
1299 133684 : FlxqX_extgcd(GEN x, GEN y, GEN T, ulong p, GEN *ptu, GEN *ptv)
1300 : {
1301 133684 : pari_sp av = avma;
1302 : GEN d;
1303 133684 : x = FlxqX_red(x, T, p);
1304 133688 : y = FlxqX_red(y, T, p);
1305 133688 : if (lg(y)>FlxqX_EXTGCD_LIMIT)
1306 0 : d = FlxqX_extgcd_halfgcd(x, y, T, p, ptu, ptv);
1307 : else
1308 133688 : d = FlxqX_extgcd_basecase(x, y, T, p, ptu, ptv);
1309 133685 : return gc_all(av, ptu?3:2, &d, ptv, ptu);
1310 : }
1311 :
1312 : static GEN
1313 319192 : FlxqX_saferem(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
1314 : {
1315 319192 : GEN U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
1316 319218 : if (!U) return NULL;
1317 319218 : Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
1318 319237 : return FlxqX_rem(P,Q,T,p);
1319 : }
1320 :
1321 : GEN
1322 79129 : FlxqX_safegcd(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
1323 : {
1324 79129 : pari_sp av = avma;
1325 : GEN U;
1326 79129 : if (!signe(P)) return gcopy(Q);
1327 79129 : if (!signe(Q)) return gcopy(P);
1328 79129 : T = Flx_get_red(T,p);
1329 : for(;;)
1330 : {
1331 276430 : P = FlxqX_saferem(P,Q,T,p);
1332 276430 : if (!P) return gc_NULL(av);
1333 276431 : if (!signe(P)) break;
1334 197300 : if (gc_needed(av, 1))
1335 : {
1336 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_safegcd");
1337 0 : gerepileall(av, 2, &P,&Q);
1338 : }
1339 197300 : swap(P, Q);
1340 : }
1341 79131 : U = Flxq_invsafe(leading_coeff(Q), T, p);
1342 79131 : if (!U) return gc_NULL(av);
1343 79131 : Q = FlxqX_Flxq_mul_to_monic(Q,U,T,p);
1344 79131 : return gerepileupto(av, Q);
1345 : }
1346 :
1347 : struct _FlxqX {ulong p; GEN T;};
1348 58708 : static GEN _FlxqX_mul(void *data,GEN a,GEN b)
1349 : {
1350 58708 : struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
1351 58708 : return FlxqX_mul(a,b,d->T,d->p);
1352 : }
1353 10255 : static GEN _FlxqX_sqr(void *data,GEN a)
1354 : {
1355 10255 : struct _FlxqX *d=(struct _FlxqX*)data;
1356 10255 : return FlxqX_sqr(a,d->T,d->p);
1357 : }
1358 :
1359 : GEN
1360 10227 : FlxqX_powu(GEN V, ulong n, GEN T, ulong p)
1361 : {
1362 10227 : struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
1363 10227 : return gen_powu(V, n, (void*)&d, &_FlxqX_sqr, &_FlxqX_mul);
1364 : }
1365 :
1366 : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
1367 : GEN
1368 6887 : FlxqX_saferesultant(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
1369 : {
1370 6887 : long vT = get_Flx_var(T);
1371 : long da,db,dc;
1372 : pari_sp av;
1373 6887 : GEN c,lb, res = pol1_Flx(vT);
1374 :
1375 6887 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol0_Flx(vT);
1376 :
1377 6887 : da = degpol(a);
1378 6887 : db = degpol(b);
1379 6887 : if (db > da)
1380 : {
1381 0 : swapspec(a,b, da,db);
1382 0 : if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
1383 : }
1384 6887 : if (!da) return pol1_Flx(vT); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1385 6887 : av = avma;
1386 49621 : while (db)
1387 : {
1388 42760 : lb = gel(b,db+2);
1389 42760 : c = FlxqX_saferem(a,b, T,p);
1390 42836 : if (!c) return gc_NULL(av);
1391 42836 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1392 42835 : if (dc < 0) { set_avma(av); return pol0_Flx(vT); }
1393 :
1394 42821 : if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
1395 42821 : if (!equali1(lb)) res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(lb, da - dc, T, p), T, p);
1396 42734 : if (gc_needed(av,2))
1397 : {
1398 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_resultant (da = %ld)",da);
1399 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1400 : }
1401 42734 : da = db; /* = degpol(a) */
1402 42734 : db = dc; /* = degpol(b) */
1403 : }
1404 6861 : res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(gel(b,2), da, T, p), T, p);
1405 6873 : return gerepileupto(av, res);
1406 : }
1407 :
1408 : /* Res(A,B) = Res(B,R) * lc(B)^(a-r) * (-1)^(ab), with R=A%B, a=deg(A) ...*/
1409 : GEN
1410 56 : FlxqX_resultant(GEN a, GEN b, GEN T, ulong p)
1411 : {
1412 56 : long vT = get_Flx_var(T);
1413 : long da,db,dc;
1414 : pari_sp av;
1415 56 : GEN c,lb, res = pol1_Flx(vT);
1416 :
1417 56 : if (!signe(a) || !signe(b)) return pol0_Flx(vT);
1418 :
1419 56 : da = degpol(a);
1420 56 : db = degpol(b);
1421 56 : if (db > da)
1422 : {
1423 21 : swapspec(a,b, da,db);
1424 21 : if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
1425 : }
1426 56 : if (!da) return pol1_Flx(vT); /* = res * a[2] ^ db, since 0 <= db <= da = 0 */
1427 56 : av = avma;
1428 147 : while (db)
1429 : {
1430 91 : lb = gel(b,db+2);
1431 91 : c = FlxqX_rem(a,b, T,p);
1432 91 : a = b; b = c; dc = degpol(c);
1433 91 : if (dc < 0) { set_avma(av); return pol0_Flx(vT); }
1434 :
1435 91 : if (both_odd(da,db)) res = Flx_neg(res, p);
1436 91 : if (!equali1(lb)) res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(lb, da - dc, T, p), T, p);
1437 91 : if (gc_needed(av,2))
1438 : {
1439 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqX_resultant (da = %ld)",da);
1440 0 : gerepileall(av,3, &a,&b,&res);
1441 : }
1442 91 : da = db; /* = degpol(a) */
1443 91 : db = dc; /* = degpol(b) */
1444 : }
1445 56 : res = Flxq_mul(res, Flxq_powu(gel(b,2), da, T, p), T, p);
1446 56 : return gerepileupto(av, res);
1447 : }
1448 :
1449 : /* disc P = (-1)^(n(n-1)/2) lc(P)^(n - deg P' - 2) Res(P,P'), n = deg P */
1450 : GEN
1451 14 : FlxqX_disc(GEN P, GEN T, ulong p)
1452 : {
1453 14 : pari_sp av = avma;
1454 14 : GEN L, dP = FlxX_deriv(P, p), D = FlxqX_resultant(P, dP, T, p);
1455 : long dd;
1456 14 : if (!lgpol(D)) return pol0_Flx(get_Flx_var(T));
1457 14 : dd = degpol(P) - 2 - degpol(dP); /* >= -1; > -1 iff p | deg(P) */
1458 14 : L = leading_coeff(P);
1459 14 : if (dd && !Flx_equal1(L))
1460 0 : D = (dd == -1)? Flxq_div(D,L,T,p): Flxq_mul(D, Flxq_powu(L, dd, T, p), T, p);
1461 14 : if (degpol(P) & 2) D = Flx_neg(D, p);
1462 14 : return gerepileupto(av, D);
1463 : }
1464 :
1465 : INLINE GEN
1466 4615 : FlxXn_recip(GEN x, long n, long v)
1467 : {
1468 4615 : return FlxX_recipspec(x+2, minss(lgpol(x), n), n, v);
1469 : }
1470 :
1471 : GEN
1472 1846 : FlxqX_Newton(GEN P, long n, GEN T, ulong p)
1473 : {
1474 1846 : pari_sp av = avma;
1475 1846 : long d = degpol(P), vT = get_Flx_var(T);
1476 1846 : GEN dP = FlxXn_recip(FlxX_deriv(P, p), d, vT);
1477 1846 : GEN Q = FlxqXn_mul(FlxqXn_inv(FlxXn_recip(P, d+1, vT), n, T, p), dP, n, T, p);
1478 1846 : return gerepilecopy(av, Q);
1479 : }
1480 :
1481 : GEN
1482 923 : FlxqX_fromNewton(GEN P, GEN T, ulong p)
1483 : {
1484 923 : pari_sp av = avma;
1485 923 : long vT = get_Flx_var(T);
1486 923 : long n = Flx_constant(constant_coeff(P))+1;
1487 923 : GEN z = FlxX_neg(FlxX_shift(P, -1, vT), p);
1488 923 : GEN Q = FlxXn_recip(FlxqXn_expint(z, n, T, p), n, vT);
1489 923 : return gerepilecopy(av, Q);
1490 : }
1491 :
1492 : static GEN
1493 923 : FlxqX_composedsum(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
1494 : {
1495 923 : long n = 1+ degpol(P)*degpol(Q);
1496 923 : GEN Pl = FlxX_invLaplace(FlxqX_Newton(P,n, T,p), p);
1497 923 : GEN Ql = FlxX_invLaplace(FlxqX_Newton(Q,n, T,p), p);
1498 923 : GEN L = FlxX_Laplace(FlxqXn_mul(Pl, Ql, n, T,p), p);
1499 923 : GEN R = FlxqX_fromNewton(L, T, p);
1500 923 : GEN lead = Flxq_mul(Flxq_powu(leading_coeff(P),degpol(Q), T, p),
1501 923 : Flxq_powu(leading_coeff(Q),degpol(P), T, p), T, p);
1502 923 : return FlxqX_Flxq_mul(R, lead, T, p);
1503 : }
1504 :
1505 : GEN
1506 923 : FlxqX_direct_compositum(GEN P, GEN Q, GEN T, ulong p)
1507 : {
1508 923 : return FlxqX_composedsum(P, Q, T, p);
1509 : }
1510 :
1511 : GEN
1512 32337 : FlxqXV_prod(GEN V, GEN T, ulong p)
1513 : {
1514 32337 : struct _FlxqX d; d.p=p; d.T=T;
1515 32337 : return gen_product(V, (void*)&d, &_FlxqX_mul);
1516 : }
1517 :
1518 : static GEN
1519 32336 : FlxqV_roots_to_deg1(GEN x, GEN T, ulong p, long v)
1520 : {
1521 32336 : long sv = get_Flx_var(T);
1522 123324 : pari_APPLY_same(deg1pol_shallow(pol1_Flx(sv),Flx_neg(gel(x,i),p),v))
1523 : }
1524 :
1525 : GEN
1526 32336 : FlxqV_roots_to_pol(GEN V, GEN T, ulong p, long v)
1527 : {
1528 32336 : pari_sp ltop = avma;
1529 32336 : GEN W = FlxqV_roots_to_deg1(V, T, p, v);
1530 32339 : return gerepileupto(ltop, FlxqXV_prod(W, T, p));
1531 : }
1532 :
1533 : /*******************************************************************/
1534 : /* */
1535 : /* (Fl[X]/T(X))[Y] / S(Y) */
1536 : /* */
1537 : /*******************************************************************/
1538 :
1539 : GEN
1540 416090 : FlxqXQ_mul(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
1541 416090 : return FlxqX_rem(FlxqX_mul(x,y,T,p),S,T,p);
1542 : }
1543 :
1544 : GEN
1545 213349 : FlxqXQ_sqr(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p) {
1546 213349 : return FlxqX_rem(FlxqX_sqr(x,T,p),S,T,p);
1547 : }
1548 :
1549 : GEN
1550 14 : FlxqXQ_invsafe(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
1551 : {
1552 14 : GEN V, z = FlxqX_extgcd(get_FlxqX_mod(S), x, T, p, NULL, &V);
1553 14 : if (degpol(z)) return NULL;
1554 14 : z = Flxq_invsafe(gel(z,2),T,p);
1555 14 : if (!z) return NULL;
1556 14 : return FlxqX_Flxq_mul(V, z, T, p);
1557 : }
1558 :
1559 : GEN
1560 14 : FlxqXQ_inv(GEN x, GEN S, GEN T,ulong p)
1561 : {
1562 14 : pari_sp av = avma;
1563 14 : GEN U = FlxqXQ_invsafe(x, S, T, p);
1564 14 : if (!U) pari_err_INV("FlxqXQ_inv",x);
1565 14 : return gerepileupto(av, U);
1566 : }
1567 :
1568 : GEN
1569 0 : FlxqXQ_div(GEN x, GEN y, GEN S, GEN T, ulong p) {
1570 0 : return FlxqXQ_mul(x, FlxqXQ_inv(y,S,T,p),S,T,p);
1571 : }
1572 :
1573 : struct _FlxqXQ {
1574 : GEN T, S;
1575 : ulong p;
1576 : };
1577 : static GEN
1578 0 : _FlxqXQ_add(void *data, GEN x, GEN y) {
1579 0 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1580 0 : return FlxX_add(x,y, d->p);
1581 : }
1582 : static GEN
1583 2121 : _FlxqXQ_sub(void *data, GEN x, GEN y) {
1584 2121 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1585 2121 : return FlxX_sub(x,y, d->p);
1586 : }
1587 : #if 0
1588 : static GEN
1589 : _FlxqXQ_cmul(void *data, GEN P, long a, GEN x) {
1590 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1591 : return FlxX_Flx_mul(x,gel(P,a+2), d->p);
1592 : }
1593 : #endif
1594 : static GEN
1595 2440 : _FlxqXQ_red(void *data, GEN x) {
1596 2440 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1597 2440 : return FlxqX_red(x, d->T, d->p);
1598 : }
1599 : static GEN
1600 146900 : _FlxqXQ_mul(void *data, GEN x, GEN y) {
1601 146900 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1602 146900 : return FlxqXQ_mul(x,y, d->S,d->T, d->p);
1603 : }
1604 : static GEN
1605 212922 : _FlxqXQ_sqr(void *data, GEN x) {
1606 212922 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1607 212922 : return FlxqXQ_sqr(x, d->S,d->T, d->p);
1608 : }
1609 :
1610 : static GEN
1611 100179 : _FlxqXQ_one(void *data) {
1612 100179 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1613 100179 : return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(d->S),get_Flx_var(d->T));
1614 : }
1615 :
1616 : static GEN
1617 191 : _FlxqXQ_zero(void *data) {
1618 191 : struct _FlxqXQ *d = (struct _FlxqXQ*) data;
1619 191 : return pol_0(get_FlxqX_var(d->S));
1620 : }
1621 :
1622 : static struct bb_algebra FlxqXQ_algebra = { _FlxqXQ_red, _FlxqXQ_add,
1623 : _FlxqXQ_sub, _FlxqXQ_mul, _FlxqXQ_sqr, _FlxqXQ_one, _FlxqXQ_zero };
1624 :
1625 : const struct bb_algebra *
1626 219 : get_FlxqXQ_algebra(void **E, GEN S, GEN T, ulong p)
1627 : {
1628 219 : GEN z = new_chunk(sizeof(struct _FlxqXQ));
1629 219 : struct _FlxqXQ *e = (struct _FlxqXQ *) z;
1630 219 : e->T = Flx_get_red(T, p);
1631 219 : e->S = FlxqX_get_red(S, e->T, p);
1632 219 : e->p = p; *E = (void*)e;
1633 219 : return &FlxqXQ_algebra;
1634 : }
1635 :
1636 : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
1637 : GEN
1638 91 : FlxqXQ_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
1639 : {
1640 91 : pari_sp av = avma;
1641 : struct _FlxqXQ D;
1642 91 : long s = signe(n);
1643 91 : if (!s) return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
1644 91 : if (s < 0) x = FlxqXQ_inv(x,S,T,p);
1645 91 : if (is_pm1(n)) return s < 0 ? x : gcopy(x);
1646 91 : if (degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S)) x = FlxqX_rem(x,S,T,p);
1647 91 : T = Flx_get_red(T, p);
1648 91 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1649 91 : D.S = S;
1650 91 : D.T = T;
1651 91 : D.p = p;
1652 91 : x = gen_pow_i(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
1653 91 : return gerepilecopy(av, x);
1654 : }
1655 :
1656 : /* x over Fq, return lift(x^n) mod S */
1657 : GEN
1658 75085 : FlxqXQ_powu(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
1659 : {
1660 75085 : pari_sp av = avma;
1661 : struct _FlxqXQ D;
1662 75085 : switch(n)
1663 : {
1664 0 : case 0: return pol1_FlxX(get_FlxqX_var(S),get_Flx_var(T));
1665 7514 : case 1: return gcopy(x);
1666 427 : case 2: return FlxqXQ_sqr(x, S, T, p);
1667 : }
1668 67144 : T = Flx_get_red(T, p);
1669 67144 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1670 67144 : D.S = S; D.T = T; D.p = p;
1671 67144 : x = gen_powu_i(x, n, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul);
1672 67144 : return gerepilecopy(av, x);
1673 : }
1674 :
1675 : GEN
1676 98701 : FlxqXQ_powers(GEN x, long l, GEN S, GEN T, ulong p)
1677 : {
1678 : struct _FlxqXQ D;
1679 98701 : int use_sqr = 2*degpol(x) >= get_FlxqX_degree(S);
1680 98701 : T = Flx_get_red(T, p);
1681 98701 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1682 98701 : D.S = S; D.T = T; D.p = p;
1683 98701 : return gen_powers(x, l, use_sqr, (void*)&D, &_FlxqXQ_sqr, &_FlxqXQ_mul,&_FlxqXQ_one);
1684 : }
1685 :
1686 : /* Let v a linear form, return the linear form z->v(tau*z)
1687 : that is, v*(M_tau) */
1688 :
1689 : static GEN
1690 496 : FlxqXQ_transmul_init(GEN tau, GEN S, GEN T, ulong p)
1691 : {
1692 : GEN bht;
1693 496 : GEN h, Sp = get_FlxqX_red(S, &h);
1694 496 : long n = degpol(Sp), vS = varn(Sp), vT = get_Flx_var(T);
1695 496 : GEN ft = FlxX_recipspec(Sp+2, n+1, n+1, vT);
1696 496 : GEN bt = FlxX_recipspec(tau+2, lgpol(tau), n, vT);
1697 496 : setvarn(ft, vS); setvarn(bt, vS);
1698 496 : if (h)
1699 0 : bht = FlxqXn_mul(bt, h, n-1, T, p);
1700 : else
1701 : {
1702 496 : GEN bh = FlxqX_div(FlxX_shift(tau, n-1, vT), S, T, p);
1703 496 : bht = FlxX_recipspec(bh+2, lgpol(bh), n-1, vT);
1704 496 : setvarn(bht, vS);
1705 : }
1706 496 : return mkvec3(bt, bht, ft);
1707 : }
1708 :
1709 : static GEN
1710 1070 : FlxqXQ_transmul(GEN tau, GEN a, long n, GEN T, ulong p)
1711 : {
1712 1070 : pari_sp ltop = avma;
1713 : GEN t1, t2, t3, vec;
1714 1070 : GEN bt = gel(tau, 1), bht = gel(tau, 2), ft = gel(tau, 3);
1715 1070 : long vT = get_Flx_var(T);
1716 1070 : if (signe(a)==0) return pol_0(varn(a));
1717 1058 : t2 = FlxX_shift(FlxqX_mul(bt, a, T, p),1-n,vT);
1718 1058 : if (signe(bht)==0) return gerepilecopy(ltop, t2);
1719 733 : t1 = FlxX_shift(FlxqX_mul(ft, a, T, p),-n,vT);
1720 733 : t3 = FlxqXn_mul(t1, bht, n-1, T, p);
1721 733 : vec = FlxX_sub(t2, FlxX_shift(t3, 1, vT), p);
1722 733 : return gerepileupto(ltop, vec);
1723 : }
1724 :
1725 : static GEN
1726 248 : polxn_FlxX(long n, long v, long vT)
1727 : {
1728 248 : long i, a = n+2;
1729 248 : GEN p = cgetg(a+1, t_POL);
1730 248 : p[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v);
1731 2206 : for (i = 2; i < a; i++) gel(p,i) = pol0_Flx(vT);
1732 248 : gel(p,a) = pol1_Flx(vT); return p;
1733 : }
1734 :
1735 : GEN
1736 217 : FlxqXQ_minpoly(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
1737 : {
1738 217 : pari_sp ltop = avma;
1739 : long vS, vT, n;
1740 : GEN v_x, g, tau;
1741 217 : vS = get_FlxqX_var(S);
1742 217 : vT = get_Flx_var(T);
1743 217 : n = get_FlxqX_degree(S);
1744 217 : g = pol1_FlxX(vS,vT);
1745 217 : tau = pol1_FlxX(vS,vT);
1746 217 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1747 217 : v_x = FlxqXQ_powers(x, usqrt(2*n), S, T, p);
1748 465 : while(signe(tau) != 0)
1749 : {
1750 : long i, j, m, k1;
1751 : GEN M, v, tr;
1752 : GEN g_prime, c;
1753 248 : if (degpol(g) == n) { tau = pol1_FlxX(vS, vT); g = pol1_FlxX(vS, vT); }
1754 248 : v = random_FlxqX(n, vS, T, p);
1755 248 : tr = FlxqXQ_transmul_init(tau, S, T, p);
1756 248 : v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
1757 248 : m = 2*(n-degpol(g));
1758 248 : k1 = usqrt(m);
1759 248 : tr = FlxqXQ_transmul_init(gel(v_x,k1+1), S, T, p);
1760 248 : c = cgetg(m+2,t_POL);
1761 248 : c[1] = evalsigne(1)|evalvarn(vS);
1762 1070 : for (i=0; i<m; i+=k1)
1763 : {
1764 822 : long mj = minss(m-i, k1);
1765 2780 : for (j=0; j<mj; j++)
1766 1958 : gel(c,m+1-(i+j)) = FlxqX_dotproduct(v, gel(v_x,j+1), T, p);
1767 822 : v = FlxqXQ_transmul(tr, v, n, T, p);
1768 : }
1769 248 : c = FlxX_renormalize(c, m+2);
1770 : /* now c contains <v,x^i> , i = 0..m-1 */
1771 248 : M = FlxqX_halfgcd(polxn_FlxX(m, vS, vT), c, T, p);
1772 248 : g_prime = gmael(M, 2, 2);
1773 248 : if (degpol(g_prime) < 1) continue;
1774 241 : g = FlxqX_mul(g, g_prime, T, p);
1775 241 : tau = FlxqXQ_mul(tau, FlxqX_FlxqXQV_eval(g_prime, v_x, S, T, p), S, T, p);
1776 : }
1777 217 : g = FlxqX_normalize(g,T, p);
1778 217 : return gerepilecopy(ltop,g);
1779 : }
1780 :
1781 : GEN
1782 0 : FlxqXQ_matrix_pow(GEN y, long n, long m, GEN S, GEN T, ulong p)
1783 : {
1784 0 : return FlxXV_to_FlxM(FlxqXQ_powers(y,m-1,S,T,p), n, get_Flx_var(T));
1785 : }
1786 :
1787 : static GEN
1788 127150 : FlxX_blocks_FlxM(GEN P, long n, long m, long v)
1789 : {
1790 127150 : GEN z = cgetg(m+1,t_MAT);
1791 127150 : long i,j, k=2, l = lg(P);
1792 493240 : for(i=1; i<=m; i++)
1793 : {
1794 366090 : GEN zi = cgetg(n+1,t_COL);
1795 366090 : gel(z,i) = zi;
1796 1170363 : for(j=1; j<=n; j++)
1797 804273 : gel(zi, j) = k==l ? pol0_Flx(v) : gel(P,k++);
1798 : }
1799 127150 : return z;
1800 : }
1801 :
1802 : GEN
1803 127150 : FlxqX_FlxqXQV_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
1804 : {
1805 127150 : pari_sp btop, av = avma;
1806 127150 : long v = get_FlxqX_var(S), m = get_FlxqX_degree(S);
1807 127150 : long vT = get_Flx_var(T);
1808 127150 : long i, l = lg(x)-1, lQ = lgpol(Q), n, d;
1809 : GEN A, B, C, R, g;
1810 127150 : if (lQ == 0) return pol_0(v);
1811 127150 : if (lQ <= l)
1812 : {
1813 41686 : n = l;
1814 41686 : d = 1;
1815 : }
1816 : else
1817 : {
1818 85464 : n = l-1;
1819 85464 : d = (lQ+n-1)/n;
1820 : }
1821 127150 : A = FlxXV_to_FlxM_lg(x, m, n, vT);
1822 127150 : B = FlxX_blocks_FlxM(Q, n, d, vT);
1823 127150 : C = gerepileupto(av, FlxqM_mul(A, B, T, p));
1824 127150 : g = gel(x, l);
1825 127150 : T = Flx_get_red(T, p);
1826 127150 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1827 127150 : btop = avma;
1828 127150 : R = FlxV_to_FlxX(gel(C, d), v);
1829 366090 : for (i = d-1; i>0; i--)
1830 : {
1831 238940 : R = FlxX_add(FlxqXQ_mul(R, g, S, T, p), FlxV_to_FlxX(gel(C,i), v), p);
1832 238940 : if (gc_needed(btop,1))
1833 7 : R = gerepileupto(btop, R);
1834 : }
1835 127150 : return gerepilecopy(av, R);
1836 : }
1837 :
1838 : GEN
1839 68989 : FlxqX_FlxqXQ_eval(GEN Q, GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
1840 : {
1841 68989 : pari_sp av = avma;
1842 : GEN z, V;
1843 68989 : long d = degpol(Q), rtd;
1844 68989 : if (d < 0) return pol_0(get_FlxqX_var(S));
1845 68989 : rtd = (long) sqrt((double)d);
1846 68989 : T = Flx_get_red(T, p);
1847 68989 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1848 68989 : V = FlxqXQ_powers(x, rtd, S, T, p);
1849 68989 : z = FlxqX_FlxqXQV_eval(Q, V, S, T, p);
1850 68989 : return gerepileupto(av, z);
1851 : }
1852 :
1853 : GEN
1854 0 : FlxqXC_FlxqXQV_eval(GEN x, GEN v, GEN S, GEN T, ulong p)
1855 0 : { pari_APPLY_type(t_COL, FlxqX_FlxqXQV_eval(gel(x,i), v, S, T, p)) }
1856 :
1857 : GEN
1858 0 : FlxqXC_FlxqXQ_eval(GEN x, GEN F, GEN S, GEN T, ulong p)
1859 : {
1860 0 : long d = brent_kung_optpow(get_FlxqX_degree(S)-1,lg(x)-1,1);
1861 0 : GEN Fp = FlxqXQ_powers(F, d, S, T, p);
1862 0 : return FlxqXC_FlxqXQV_eval(x, Fp, S, T, p);
1863 : }
1864 :
1865 : static GEN
1866 66451 : FlxqXQ_autpow_sqr(void * E, GEN x)
1867 : {
1868 66451 : struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
1869 66451 : GEN S = D->S, T = D->T;
1870 66451 : ulong p = D->p;
1871 66451 : GEN phi = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
1872 66451 : long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
1873 66451 : GEN V = Flxq_powers(phi, n, T, p);
1874 66451 : GEN phi2 = Flx_FlxqV_eval(phi, V, T, p);
1875 66451 : GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
1876 66451 : GEN S2 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S1, S, T, p);
1877 66451 : return mkvec2(phi2, S2);
1878 : }
1879 :
1880 : static GEN
1881 2197 : FlxqXQ_autpow_mul(void * E, GEN x, GEN y)
1882 : {
1883 2197 : struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
1884 2197 : GEN S = D->S, T = D->T;
1885 2197 : ulong p = D->p;
1886 2197 : GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2);
1887 2197 : GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2);
1888 2197 : long n = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1,lgpol(S1)+1,1);
1889 2197 : GEN V = Flxq_powers(phi2, n, T, p);
1890 2197 : GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V, T, p);
1891 2197 : GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V, T, p);
1892 2197 : GEN S3 = FlxqX_FlxqXQ_eval(Sphi, S2, S, T, p);
1893 2197 : return mkvec2(phi3, S3);
1894 : }
1895 :
1896 : GEN
1897 63651 : FlxqXQ_autpow(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
1898 : {
1899 63651 : pari_sp av = avma;
1900 : struct _FlxqXQ D;
1901 63651 : T = Flx_get_red(T, p);
1902 63651 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1903 63651 : D.S=S; D.T=T; D.p=p;
1904 63651 : aut = gen_powu_i(aut,n,&D,FlxqXQ_autpow_sqr,FlxqXQ_autpow_mul);
1905 63651 : return gerepilecopy(av, aut);
1906 : }
1907 :
1908 : static GEN
1909 28519 : FlxqXQ_autsum_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1910 : {
1911 28519 : struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
1912 28519 : GEN S = D->S, T = D->T;
1913 28519 : ulong p = D->p;
1914 28519 : GEN phi1 = gel(x,1), S1 = gel(x,2), a1 = gel(x,3);
1915 28519 : GEN phi2 = gel(y,1), S2 = gel(y,2), a2 = gel(y,3);
1916 28519 : long n2 = brent_kung_optpow(get_Flx_degree(T)-1, lgpol(S1)+lgpol(a1)+1,1);
1917 28519 : GEN V2 = Flxq_powers(phi2, n2, T, p);
1918 28519 : GEN phi3 = Flx_FlxqV_eval(phi1, V2, T, p);
1919 28519 : GEN Sphi = FlxY_FlxqV_evalx(S1, V2, T, p);
1920 28519 : GEN aphi = FlxY_FlxqV_evalx(a1, V2, T, p);
1921 28519 : long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(Sphi),degpol(aphi)),2,1);
1922 28519 : GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
1923 28519 : GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(Sphi, V, S, T, p);
1924 28519 : GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(aphi, V, S, T, p);
1925 28519 : GEN a3 = FlxqXQ_mul(aS, a2, S, T, p);
1926 28519 : return mkvec3(phi3, S3, a3);
1927 : }
1928 :
1929 : static GEN
1930 17177 : FlxqXQ_autsum_sqr(void * T, GEN x)
1931 17177 : { return FlxqXQ_autsum_mul(T, x, x); }
1932 :
1933 : GEN
1934 10968 : FlxqXQ_autsum(GEN aut, long n, GEN S, GEN T, ulong p)
1935 : {
1936 10968 : pari_sp av = avma;
1937 : struct _FlxqXQ D;
1938 10968 : T = Flx_get_red(T, p);
1939 10968 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1940 10968 : D.S=S; D.T=T; D.p=p;
1941 10968 : aut = gen_powu_i(aut,n,&D,FlxqXQ_autsum_sqr,FlxqXQ_autsum_mul);
1942 10968 : return gerepilecopy(av, aut);
1943 : }
1944 :
1945 : static GEN
1946 27 : FlxqXQ_auttrace_mul(void *E, GEN x, GEN y)
1947 : {
1948 27 : struct _FlxqXQ *D = (struct _FlxqXQ *)E;
1949 27 : GEN S = D->S, T = D->T;
1950 27 : ulong p = D->p;
1951 27 : GEN S1 = gel(x,1), a1 = gel(x,2);
1952 27 : GEN S2 = gel(y,1), a2 = gel(y,2);
1953 27 : long n = brent_kung_optpow(maxss(degpol(S1),degpol(a1)),2,1);
1954 27 : GEN V = FlxqXQ_powers(S2, n, S, T, p);
1955 27 : GEN S3 = FlxqX_FlxqXQV_eval(S1, V, S, T, p);
1956 27 : GEN aS = FlxqX_FlxqXQV_eval(a1, V, S, T, p);
1957 27 : GEN a3 = FlxX_add(aS, a2, p);
1958 27 : return mkvec2(S3, a3);
1959 : }
1960 :
1961 : static GEN
1962 20 : FlxqXQ_auttrace_sqr(void *E, GEN x)
1963 20 : { return FlxqXQ_auttrace_mul(E, x, x); }
1964 :
1965 : GEN
1966 337 : FlxqXQ_auttrace(GEN x, ulong n, GEN S, GEN T, ulong p)
1967 : {
1968 337 : pari_sp av = avma;
1969 : struct _FlxqXQ D;
1970 337 : T = Flx_get_red(T, p);
1971 337 : S = FlxqX_get_red(S, T, p);
1972 337 : D.S=S; D.T=T; D.p=p;
1973 337 : x = gen_powu_i(x,n,(void*)&D,FlxqXQ_auttrace_sqr,FlxqXQ_auttrace_mul);
1974 337 : return gerepilecopy(av, x);
1975 : }
1976 :
1977 : /*******************************************************************/
1978 : /* */
1979 : /* FlxYqQ */
1980 : /* */
1981 : /*******************************************************************/
1982 :
1983 : /*Preliminary implementation to speed up FpX_ffisom*/
1984 : typedef struct {
1985 : GEN S, T;
1986 : ulong p;
1987 : } FlxYqq_muldata;
1988 :
1989 : /* reduce x in Fl[X, Y] in the algebra Fl[X, Y]/ (P(X),Q(Y)) */
1990 : static GEN
1991 91507 : FlxYqq_redswap(GEN x, GEN S, GEN T, ulong p)
1992 : {
1993 91507 : pari_sp ltop=avma;
1994 91507 : long n = get_Flx_degree(S);
1995 91507 : long m = get_Flx_degree(T);
1996 91507 : long w = get_Flx_var(T);
1997 91507 : GEN V = FlxX_swap(x,m,w);
1998 91505 : V = FlxqX_red(V,S,p);
1999 91505 : V = FlxX_swap(V,n,w);
2000 91504 : return gerepilecopy(ltop,V);
2001 : }
2002 : static GEN
2003 80850 : FlxYqq_sqr(void *data, GEN x)
2004 : {
2005 80850 : FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
2006 80850 : return FlxYqq_redswap(FlxqX_sqr(x, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
2007 : }
2008 :
2009 : static GEN
2010 10656 : FlxYqq_mul(void *data, GEN x, GEN y)
2011 : {
2012 10656 : FlxYqq_muldata *D = (FlxYqq_muldata*)data;
2013 10656 : return FlxYqq_redswap(FlxqX_mul(x,y, D->T, D->p),D->S,D->T,D->p);
2014 : }
2015 :
2016 : /* x in Z[X,Y], S in Z[X] over Fq = Z[Y]/(p,T); compute lift(x^n mod (S,T,p)) */
2017 : GEN
2018 39537 : FlxYqq_pow(GEN x, GEN n, GEN S, GEN T, ulong p)
2019 : {
2020 : FlxYqq_muldata D;
2021 39537 : D.S = S;
2022 39537 : D.T = T;
2023 39537 : D.p = p;
2024 39537 : return gen_pow(x, n, (void*)&D, &FlxYqq_sqr, &FlxYqq_mul);
2025 : }
2026 :
2027 : /*******************************************************************/
2028 : /* */
2029 : /* FlxqXn */
2030 : /* */
2031 : /*******************************************************************/
2032 :
2033 : GEN
2034 47896 : FlxXn_red(GEN a, long n)
2035 : {
2036 47896 : long i, L = n+2, l = lg(a);
2037 : GEN b;
2038 47896 : if (L >= l) return a; /* deg(x) < n */
2039 25652 : b = cgetg(L, t_POL); b[1] = a[1];
2040 237376 : for (i=2; i<L; i++) gel(b,i) = gel(a,i);
2041 25656 : return FlxX_renormalize(b,L);
2042 : }
2043 :
2044 : GEN
2045 32483 : FlxqXn_mul(GEN a, GEN b, long n, GEN T, ulong p)
2046 32483 : { return FlxXn_red(FlxqX_mul(a, b, T, p), n); }
2047 :
2048 : GEN
2049 0 : FlxqXn_sqr(GEN a, long n, GEN T, ulong p)
2050 0 : { return FlxXn_red(FlxqX_sqr(a, T, p), n); }
2051 :
2052 : /* (f*g) \/ x^n */
2053 : static GEN
2054 14493 : FlxqX_mulhigh_i(GEN f, GEN g, long n, GEN T, ulong p)
2055 : {
2056 14493 : return FlxX_shift(FlxqX_mul(f, g, T, p), -n , get_Flx_var(T));
2057 : }
2058 :
2059 : static GEN
2060 10637 : FlxqXn_mulhigh(GEN f, GEN g, long n2, long n, GEN T, ulong p)
2061 : {
2062 10637 : long vT = get_Flx_var(T);
2063 10637 : GEN F = FlxX_blocks(f, n2, 2, vT), fl = gel(F,1), fh = gel(F,2);
2064 10638 : return FlxX_add(FlxqX_mulhigh_i(fl, g, n2, T, p),
2065 : FlxqXn_mul(fh, g, n - n2, T, p), p);
2066 : }
2067 :
2068 : GEN
2069 1846 : FlxqXn_inv(GEN f, long e, GEN T, ulong p)
2070 : {
2071 1846 : pari_sp av = avma, av2;
2072 : ulong mask;
2073 : GEN W, a;
2074 1846 : long v = varn(f), n = 1, vT = get_Flx_var(T);
2075 :
2076 1846 : if (!signe(f)) pari_err_INV("FlxqXn_inv",f);
2077 1846 : a = Flxq_inv(gel(f,2), T, p);
2078 1846 : if (e == 1) return scalarpol(a, v);
2079 1846 : else if (e == 2)
2080 : {
2081 : GEN b;
2082 0 : if (degpol(f) <= 0) return scalarpol(a, v);
2083 0 : b = Flx_neg(gel(f,3), p);
2084 0 : if (lgpol(b)==0) return scalarpol(a, v);
2085 0 : b = Flxq_mul(b, Flxq_sqr(a, T, p), T, p);
2086 0 : W = deg1pol_shallow(b, a, v);
2087 0 : return gerepilecopy(av, W);
2088 : }
2089 1846 : W = scalarpol_shallow(Flxq_inv(gel(f,2), T, p),v);
2090 1846 : mask = quadratic_prec_mask(e);
2091 1846 : av2 = avma;
2092 9551 : for (;mask>1;)
2093 : {
2094 : GEN u, fr;
2095 7705 : long n2 = n;
2096 7705 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2097 7705 : mask >>= 1;
2098 7705 : fr = FlxXn_red(f, n);
2099 7706 : u = FlxqXn_mul(W, FlxqXn_mulhigh(fr, W, n2, n, T, p), n-n2, T, p);
2100 7708 : W = FlxX_sub(W, FlxX_shift(u, n2, vT), p);
2101 7704 : if (gc_needed(av2,2))
2102 : {
2103 0 : if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqXn_inv, e = %ld", n);
2104 0 : W = gerepileupto(av2, W);
2105 : }
2106 : }
2107 1846 : return gerepileupto(av, W);
2108 : }
2109 :
2110 : /* Compute intformal(x^n*S)/x^(n+1) */
2111 : static GEN
2112 3854 : FlxX_integXn(GEN x, long n, ulong p)
2113 : {
2114 3854 : long i, lx = lg(x);
2115 : GEN y;
2116 3854 : if (lx == 2) return gcopy(x);
2117 3318 : y = cgetg(lx, t_POL); y[1] = x[1];
2118 24411 : for (i=2; i<lx; i++)
2119 : {
2120 21093 : GEN xi = gel(x,i);
2121 21093 : gel(y,i) = Flx_Fl_mul(xi, Fl_inv((n+i-1)%p, p), p);
2122 : }
2123 3318 : return FlxX_renormalize(y, lx);;
2124 : }
2125 :
2126 : GEN
2127 923 : FlxqXn_expint(GEN h, long e, GEN T, ulong p)
2128 : {
2129 923 : pari_sp av = avma, av2;
2130 923 : long v = varn(h), n = 1, vT = get_Flx_var(T);
2131 923 : GEN f = pol1_FlxX(v, vT), g = pol1_FlxX(v, vT);
2132 923 : ulong mask = quadratic_prec_mask(e);
2133 923 : av2 = avma;
2134 3854 : for (;mask>1;)
2135 : {
2136 : GEN u, w;
2137 3854 : long n2 = n;
2138 3854 : n<<=1; if (mask & 1) n--;
2139 3854 : mask >>= 1;
2140 3854 : u = FlxqXn_mul(g, FlxqX_mulhigh_i(f, FlxXn_red(h, n2-1), n2-1, T, p), n-n2, T, p);
2141 3854 : u = FlxX_add(u, FlxX_shift(FlxXn_red(h, n-1), 1-n2, vT), p);
2142 3854 : w = FlxqXn_mul(f, FlxX_integXn(u, n2-1, p), n-n2, T, p);
2143 3854 : f = FlxX_add(f, FlxX_shift(w, n2, vT), p);
2144 3854 : if (mask<=1) break;
2145 2931 : u = FlxqXn_mul(g, FlxqXn_mulhigh(f, g, n2, n, T, p), n-n2, T, p);
2146 2931 : g = FlxX_sub(g, FlxX_shift(u, n2, vT), p);
2147 2931 : if (gc_needed(av2,2))
2148 : {
2149 0 : if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"FlxqXn_exp, e = %ld", n);
2150 0 : gerepileall(av2, 2, &f, &g);
2151 : }
2152 : }
2153 923 : return gerepileupto(av, f);
2154 : }
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