Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FF.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.18.0 lcov report (development 29644-f1a46412a2) Lines: 1352 1486 91.0 %
Date: 2024-10-12 09:06:38 Functions: 139 151 92.1 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000-2003  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /*************************************************************************/
      19             : /**                                                                     **/
      20             : /**                   Routines for handling FFELT                       **/
      21             : /**                                                                     **/
      22             : /*************************************************************************/
      23             : 
      24             : /*************************************************************************/
      25             : /**                                                                     **/
      26             : /**                   Low-level constructors                            **/
      27             : /**                                                                     **/
      28             : /*************************************************************************/
      29             : 
      30             : INLINE void
      31    37771711 : _getFF(GEN x, GEN *T, GEN *p, ulong *pp)
      32             : {
      33    37771711 :   *T=gel(x,3);
      34    37771711 :   *p=gel(x,4);
      35    37771711 :   *pp=(*p)[2];
      36    37771711 : }
      37             : 
      38             : INLINE GEN
      39    36245397 : _initFF(GEN x, GEN *T, GEN *p, ulong *pp)
      40             : {
      41    36245397 :   _getFF(x,T,p,pp);
      42    36245397 :   return cgetg(5,t_FFELT);
      43             : }
      44             : 
      45             : INLINE void
      46    28999309 : _checkFF(GEN x, GEN y, const char *s)
      47    28999309 : { if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP(s,x,y); }
      48             : 
      49             : INLINE GEN
      50    36027920 : _mkFF(GEN x, GEN z, GEN r)
      51             : {
      52    36027920 :   z[1]=x[1];
      53    36027920 :   gel(z,2)=r;
      54    36027920 :   gel(z,3)=gcopy(gel(x,3));
      55    36027922 :   gel(z,4)=icopy(gel(x,4));
      56    36027921 :   return z;
      57             : }
      58             : 
      59             : INLINE GEN
      60     3389984 : _mkFF_i(GEN x, GEN z, GEN r)
      61             : {
      62     3389984 :   z[1]=x[1];
      63     3389984 :   gel(z,2)=r;
      64     3389984 :   gel(z,3)=gel(x,3);
      65     3389984 :   gel(z,4)=gel(x,4);
      66     3389984 :   return z;
      67             : }
      68             : 
      69             : INLINE GEN
      70     3172494 : mkFF_i(GEN x, GEN r)
      71             : {
      72     3172494 :   GEN z = cgetg(5,t_FFELT);
      73     3172494 :   return _mkFF_i(x,z,r);
      74             : }
      75             : 
      76             : /*************************************************************************/
      77             : /**                                                                     **/
      78             : /**                   medium-level constructors                         **/
      79             : /**                                                                     **/
      80             : /*************************************************************************/
      81             : 
      82             : static GEN
      83      430542 : Z_to_raw(GEN x, GEN ff)
      84             : {
      85             :   ulong pp;
      86             :   GEN T, p;
      87      430542 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
      88      430542 :   switch(ff[1])
      89             :   {
      90       12041 :   case t_FF_FpXQ:
      91       12041 :     return scalarpol(x, varn(T));
      92      202034 :   case t_FF_F2xq:
      93      202034 :     return Z_to_F2x(x, T[1]);
      94      216467 :   default:
      95      216467 :     return Z_to_Flx(x, pp, T[1]);
      96             :   }
      97             : }
      98             : 
      99             : static GEN
     100     2268853 : Rg_to_raw(GEN x, GEN ff)
     101             : {
     102     2268853 :   long tx = typ(x);
     103     2268853 :   switch(tx)
     104             :   {
     105      430542 :   case t_INT: case t_FRAC: case t_PADIC: case t_INTMOD:
     106      430542 :     return Z_to_raw(Rg_to_Fp(x, FF_p_i(ff)), ff);
     107     1838311 :   case t_FFELT:
     108     1838311 :     if (!FF_samefield(x,ff))
     109           0 :       pari_err_MODULUS("Rg_to_raw",x,ff);
     110     1838311 :     return gel(x,2);
     111             :   }
     112           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_raw",x);
     113             :   return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
     114             : }
     115             : 
     116             : static GEN
     117      324312 : FFX_to_raw(GEN x, GEN ff)
     118             : {
     119             :   long i, lx;
     120      324312 :   GEN y = cgetg_copy(x,&lx);
     121      324312 :   y[1] = x[1];
     122     1880180 :   for(i=2; i<lx; i++)
     123     1555868 :     gel(y, i) = Rg_to_raw(gel(x, i), ff);
     124      324312 :   switch (ff[1])
     125             :   {
     126        5983 :   case t_FF_FpXQ:
     127        5983 :     return FpXX_renormalize(y, lx);
     128      139327 :   case t_FF_F2xq:
     129      139327 :     return F2xX_renormalize(y, lx);
     130      179002 :   default:
     131      179002 :     return FlxX_renormalize(y, lx);
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static GEN
     136      758149 : FFC_to_raw(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_same(Rg_to_raw(gel(x, i), ff)) }
     137             : static GEN
     138       54530 : FFM_to_raw(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_same(FFC_to_raw(gel(x, i), ff)) }
     139             : 
     140             : /* in place */
     141             : static GEN
     142      659275 : rawFq_to_FF(GEN x, GEN ff)
     143             : {
     144      659275 :   return mkFF_i(ff, typ(x)==t_INT ? scalarpol(x, varn(gel(ff,3))): x);
     145             : }
     146             : 
     147             : /* in place */
     148             : static GEN
     149      110205 : raw_to_FFX(GEN x, GEN ff)
     150             : {
     151      110205 :   long i, lx = lg(x);
     152      769480 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(x,i) = rawFq_to_FF(gel(x,i), ff);
     153      110205 :   return x;
     154             : }
     155             : 
     156             : /* in place */
     157             : static GEN
     158      124964 : raw_to_FFC(GEN x, GEN ff)
     159             : {
     160      124964 :   long i, lx = lg(x);
     161      566139 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = mkFF_i(ff, gel(x,i));
     162      124964 :   return x;
     163             : }
     164             : 
     165             : /* in place */
     166             : static GEN
     167        4655 : raw_to_FFM(GEN x, GEN ff)
     168             : {
     169        4655 :   long i, lx = lg(x);
     170       25739 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = raw_to_FFC(gel(x,i), ff);
     171        4655 :   return x;
     172             : }
     173             : 
     174             : GEN
     175      132986 : Fq_to_FF(GEN x, GEN ff)
     176             : {
     177             :   ulong pp;
     178      132986 :   GEN r, T, p, z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
     179      132986 :   if (typ(x) == t_INT) switch(ff[1])
     180             :   {
     181           1 :     case t_FF_FpXQ: r = scalarpol(x, varn(T)); break;
     182         112 :     case t_FF_F2xq: r = Z_to_F2x(x,T[1]); break;
     183         104 :     default: r = Z_to_Flx(x,pp,T[1]);
     184             :   }
     185      132769 :   else switch(ff[1])
     186             :   {
     187        6951 :     case t_FF_FpXQ: r = ZX_copy(x); setvarn(r, varn(T)); break;
     188       45045 :     case t_FF_F2xq: r = ZX_to_F2x(x); r[1] = T[1]; break;
     189       80773 :     default: r = ZX_to_Flx(x,pp); r[1] = T[1];
     190             :   }
     191      132986 :   return _mkFF_i(ff, z, r);
     192             : }
     193             : 
     194             : /*************************************************************************/
     195             : /**                                                                     **/
     196             : /**                   Public functions                                  **/
     197             : /**                                                                     **/
     198             : /*************************************************************************/
     199             : 
     200             : /* Return true if x and y are defined in the same field */
     201             : 
     202             : static int
     203    32679626 : FF_samechar(GEN x, GEN y)
     204    32679626 : { return x[1] == y[1] && equalii(gel(x,4),gel(y,4)); }
     205             : 
     206             : int
     207    32679626 : FF_samefield(GEN x, GEN y)
     208    32679626 : { return FF_samechar(x, y) && gidentical(gel(x,3),gel(y,3)); }
     209             : 
     210             : int
     211       59122 : FF_equal(GEN x, GEN y)
     212       59122 : { return FF_samefield(x,y) && gidentical(gel(x,2),gel(y,2)); }
     213             : 
     214             : int
     215     9040956 : FF_equal0(GEN x)
     216             : {
     217     9040956 :   return lgpol(gel(x,2))==0;
     218             : }
     219             : 
     220             : int
     221       24997 : FF_equal1(GEN x)
     222             : {
     223       24997 :   GEN A = gel(x,2);
     224       24997 :   switch(x[1])
     225             :   {
     226        5659 :   case t_FF_FpXQ:
     227        5659 :     return degpol(A)==0 && gequal1(gel(A,2));
     228       19338 :   default:
     229       19338 :     return degpol(A)==0 && A[2]==1;
     230             :   }
     231             : }
     232             : 
     233             : static int
     234           0 : Fp_cmp_1(GEN x, GEN p)
     235           0 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, equalii(x, addis(p,-1))); }
     236             : 
     237             : int
     238          42 : FF_equalm1(GEN x)
     239             : {
     240             :   ulong pp;
     241          42 :   GEN T, p, y = gel(x,2);
     242          42 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     243          42 :   switch(x[1])
     244             :   {
     245           0 :   case t_FF_FpXQ:
     246           0 :     return (degpol(y) == 0 && Fp_cmp_1(gel(y,2), p));
     247          42 :   default:
     248          42 :     return (degpol(y) == 0 && uel(y,2) == pp-1);
     249             :   }
     250             : }
     251             : 
     252             : GEN
     253        6024 : FF_zero(GEN x)
     254             : {
     255             :   ulong pp;
     256        6024 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     257        6024 :   switch(x[1])
     258             :   {
     259         497 :   case t_FF_FpXQ:
     260         497 :     r=zeropol(varn(T));
     261         497 :     break;
     262        1334 :   case t_FF_F2xq:
     263        1334 :     r=zero_F2x(T[1]);
     264        1334 :     break;
     265        4193 :   default:
     266        4193 :     r=zero_Flx(T[1]);
     267             :   }
     268        6024 :   return _mkFF(x,z,r);
     269             : }
     270             : 
     271             : GEN
     272       20573 : FF_1(GEN x)
     273             : {
     274             :   ulong pp;
     275       20573 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     276       20573 :   switch(x[1])
     277             :   {
     278        1115 :   case t_FF_FpXQ:
     279        1115 :     r=pol_1(varn(T));
     280        1115 :     break;
     281       10857 :   case t_FF_F2xq:
     282       10857 :     r=pol1_F2x(T[1]);
     283       10857 :     break;
     284        8601 :   default:
     285        8601 :     r=pol1_Flx(T[1]);
     286             :   }
     287       20573 :   return _mkFF(x,z,r);
     288             : }
     289             : 
     290             : GEN
     291         560 : FF_gen(GEN x)
     292             : {
     293             :   ulong pp;
     294         560 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     295         560 :   switch(x[1])
     296             :   {
     297         162 :   case t_FF_FpXQ:
     298         162 :     r = pol_x(varn(T));
     299         162 :     if (degpol(T)==1) r = FpX_rem(r, T, p);
     300         162 :     break;
     301         168 :   case t_FF_F2xq:
     302         168 :     r = polx_F2x(T[1]);
     303         168 :     if (F2x_degree(T)==1) r = F2x_rem(r, T);
     304         168 :     break;
     305         230 :   default:
     306         230 :     r = polx_Flx(T[1]);
     307         230 :     if (degpol(T)==1) r = Flx_rem(r, T, pp);
     308             :   }
     309         560 :   return _mkFF(x,z,r);
     310             : }
     311             : GEN
     312       81676 : FF_q(GEN x)
     313             : {
     314             :   ulong pp;
     315             :   GEN T, p;
     316       81676 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     317       81676 :   switch(x[1])
     318             :   {
     319        2528 :   case t_FF_FpXQ:
     320        2528 :     return powiu(p, degpol(T));
     321             :     break;
     322       10542 :   case t_FF_F2xq:
     323       10542 :     return int2n(F2x_degree(T));
     324             :     break;
     325       68606 :   default:
     326       68606 :     return powuu(pp,degpol(T));
     327             :   }
     328             : }
     329             : 
     330             : GEN
     331          56 : FF_p(GEN x)
     332             : {
     333          56 :   return icopy(gel(x,4));
     334             : }
     335             : 
     336             : GEN
     337     2697049 : FF_p_i(GEN x)
     338             : {
     339     2697049 :   return gel(x,4);
     340             : }
     341             : 
     342             : GEN
     343      166761 : FF_mod(GEN x)
     344             : {
     345      166761 :   switch(x[1])
     346             :   {
     347         378 :   case t_FF_FpXQ:
     348         378 :     return ZX_copy(gel(x,3));
     349         371 :   case t_FF_F2xq:
     350         371 :     return F2x_to_ZX(gel(x,3));
     351      166012 :   default:
     352      166012 :     return Flx_to_ZX(gel(x,3));
     353             :   }
     354             : }
     355             : 
     356             : long
     357          84 : FF_var(GEN x)
     358             : {
     359          84 :   switch(x[1])
     360             :   {
     361          28 :   case t_FF_FpXQ:
     362          28 :     return varn(gel(x,3));
     363          56 :   case t_FF_F2xq:
     364             :   default:
     365          56 :     return gel(x,3)[1]>>VARNSHIFT;
     366             :   }
     367             : }
     368             : 
     369             : long
     370         371 : FF_f(GEN x)
     371             : {
     372         371 :   switch(x[1])
     373             :   {
     374         147 :   case t_FF_F2xq:
     375         147 :     return F2x_degree(gel(x,3));
     376         224 :   default:
     377         224 :     return degpol(gel(x,3));
     378             :   }
     379             : }
     380             : 
     381             : GEN
     382      917743 : FF_to_F2xq(GEN x)
     383             : {
     384      917743 :   switch(x[1])
     385             :   {
     386           0 :   case t_FF_FpXQ:
     387           0 :     return ZX_to_F2x(gel(x,2));
     388      917743 :   case t_FF_F2xq:
     389      917743 :     return zv_copy(gel(x,2));
     390           0 :   default:
     391           0 :     return Flx_to_F2x(gel(x,2));
     392             :   }
     393             : }
     394             : 
     395             : GEN
     396           0 : FF_to_F2xq_i(GEN x)
     397             : {
     398           0 :   switch(x[1])
     399             :   {
     400           0 :   case t_FF_FpXQ:
     401           0 :     return ZX_to_F2x(gel(x,2));
     402           0 :   case t_FF_F2xq:
     403           0 :     return gel(x,2);
     404           0 :   default:
     405           0 :     return Flx_to_F2x(gel(x,2));
     406             :   }
     407             : }
     408             : 
     409             : GEN
     410      731008 : FF_to_Flxq(GEN x)
     411             : {
     412      731008 :   switch(x[1])
     413             :   {
     414           0 :   case t_FF_FpXQ:
     415           0 :     return ZX_to_Flx(gel(x,2),itou(gel(x,4)));
     416           0 :   case t_FF_F2xq:
     417           0 :     return F2x_to_Flx(gel(x,2));
     418      731008 :   default:
     419      731008 :     return zv_copy(gel(x,2));
     420             :   }
     421             : }
     422             : 
     423             : GEN
     424           0 : FF_to_Flxq_i(GEN x)
     425             : {
     426           0 :   switch(x[1])
     427             :   {
     428           0 :   case t_FF_FpXQ:
     429           0 :     return ZX_to_Flx(gel(x,2),itou(gel(x,4)));
     430           0 :   case t_FF_F2xq:
     431           0 :     return F2x_to_Flx(gel(x,2));
     432           0 :   default:
     433           0 :     return gel(x,2);
     434             :   }
     435             : }
     436             : 
     437             : GEN
     438       18265 : FF_to_FpXQ(GEN x)
     439             : {
     440       18265 :   switch(x[1])
     441             :   {
     442       16747 :   case t_FF_FpXQ:
     443       16747 :     return ZX_copy(gel(x,2));
     444          91 :   case t_FF_F2xq:
     445          91 :     return F2x_to_ZX(gel(x,2));
     446        1427 :   default:
     447        1427 :     return Flx_to_ZX(gel(x,2));
     448             :   }
     449             : }
     450             : 
     451             : GEN
     452      171913 : FF_to_FpXQ_i(GEN x)
     453             : {
     454      171913 :   switch(x[1])
     455             :   {
     456        1226 :   case t_FF_FpXQ:
     457        1226 :     return gel(x,2);
     458        1197 :   case t_FF_F2xq:
     459        1197 :     return F2x_to_ZX(gel(x,2));
     460      169490 :   default:
     461      169490 :     return Flx_to_ZX(gel(x,2));
     462             :   }
     463             : }
     464             : 
     465             : GEN
     466    14006253 : FF_add(GEN x, GEN y)
     467             : {
     468             :   ulong pp;
     469    14006253 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     470    14006253 :   _checkFF(x,y,"+");
     471    14006253 :   switch(x[1])
     472             :   {
     473     1449779 :   case t_FF_FpXQ:
     474     1449779 :     r=FpX_add(gel(x,2),gel(y,2),p);
     475     1449779 :     break;
     476     1121892 :   case t_FF_F2xq:
     477     1121892 :     r=F2x_add(gel(x,2),gel(y,2));
     478     1121892 :     break;
     479    11434582 :   default:
     480    11434582 :     r=Flx_add(gel(x,2),gel(y,2),pp);
     481             :   }
     482    14006253 :   return _mkFF(x,z,r);
     483             : }
     484             : GEN
     485      203215 : FF_sub(GEN x, GEN y)
     486             : {
     487             :   ulong pp;
     488      203215 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     489      203215 :   _checkFF(x,y,"+");
     490      203215 :   switch(x[1])
     491             :   {
     492        1163 :   case t_FF_FpXQ:
     493        1163 :     r=FpX_sub(gel(x,2),gel(y,2),p);
     494        1163 :     break;
     495      152257 :   case t_FF_F2xq:
     496      152257 :     r=F2x_add(gel(x,2),gel(y,2));
     497      152257 :     break;
     498       49795 :   default:
     499       49795 :     r=Flx_sub(gel(x,2),gel(y,2),pp);
     500             :   }
     501      203215 :   return _mkFF(x,z,r);
     502             : }
     503             : 
     504             : GEN
     505     1356225 : FF_Z_add(GEN x, GEN y)
     506             : {
     507             :   ulong pp;
     508     1356225 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     509     1356225 :   switch(x[1])
     510             :   {
     511        2810 :   case t_FF_FpXQ:
     512             :     {
     513        2810 :       pari_sp av=avma;
     514        2810 :       r=gerepileupto(av,FpX_Fp_add(gel(x,2),modii(y,p),p));
     515        2810 :       break;
     516             :     }
     517      734408 :   case t_FF_F2xq:
     518      734408 :     r=mpodd(y)?F2x_1_add(gel(x,2)):vecsmall_copy(gel(x,2));
     519      734408 :     break;
     520      619007 :   default:
     521      619007 :     r=Flx_Fl_add(gel(x,2),umodiu(y,pp),pp);
     522             :   }
     523     1356225 :   return _mkFF(x,z,r);
     524             : }
     525             : 
     526             : GEN
     527        1337 : FF_Q_add(GEN x, GEN y)
     528             : {
     529             :   ulong pp;
     530        1337 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     531        1337 :   switch(x[1])
     532             :   {
     533           1 :   case t_FF_FpXQ:
     534             :     {
     535           1 :       pari_sp av=avma;
     536           1 :       r=gerepileupto(av,FpX_Fp_add(gel(x,2),Rg_to_Fp(y,p),p));
     537           1 :       break;
     538             :     }
     539           7 :   case t_FF_F2xq:
     540           7 :     r=Rg_to_Fl(y,pp)?F2x_1_add(gel(x,2)):vecsmall_copy(gel(x,2));
     541           7 :     break;
     542        1329 :   default:
     543        1329 :     r=Flx_Fl_add(gel(x,2),Rg_to_Fl(y,pp),pp);
     544             :   }
     545        1337 :   return _mkFF(x,z,r);
     546             : }
     547             : 
     548             : GEN
     549       80466 : FF_neg(GEN x)
     550             : {
     551             :   ulong pp;
     552       80466 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     553       80466 :   switch(x[1])
     554             :   {
     555        5049 :   case t_FF_FpXQ:
     556        5049 :     r=FpX_neg(gel(x,2),p);
     557        5049 :     break;
     558       15842 :   case t_FF_F2xq:
     559       15842 :     r=vecsmall_copy(gel(x,2));
     560       15842 :     break;
     561       59575 :   default:
     562       59575 :     r=Flx_neg(gel(x,2),pp);
     563             :   }
     564       80466 :   return _mkFF(x,z,r);
     565             : }
     566             : 
     567             : GEN
     568       84504 : FF_neg_i(GEN x)
     569             : {
     570             :   ulong pp;
     571       84504 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     572       84504 :   switch(x[1])
     573             :   {
     574        1762 :   case t_FF_FpXQ:
     575        1762 :     r=FpX_neg(gel(x,2),p);
     576        1762 :     break;
     577        8477 :   case t_FF_F2xq:
     578        8477 :     r=gel(x,2);
     579        8477 :     break;
     580       74265 :   default:
     581       74265 :     r=Flx_neg(gel(x,2),pp);
     582             :   }
     583       84504 :   return _mkFF_i(x,z,r);
     584             : }
     585             : 
     586             : GEN
     587        1785 : FF_map(GEN m, GEN x)
     588             : {
     589             :   ulong pp;
     590        1785 :   GEN r, T, p, z=_initFF(m,&T,&p,&pp);
     591        1785 :   switch(m[1])
     592             :   {
     593         588 :   case t_FF_FpXQ:
     594         588 :     r=FpX_FpXQ_eval(gel(x,2),gel(m,2),T,p);
     595         588 :     break;
     596         700 :   case t_FF_F2xq:
     597         700 :     r=F2x_F2xq_eval(gel(x,2),gel(m,2),T);
     598         700 :     break;
     599         497 :   default:
     600         497 :     r=Flx_Flxq_eval(gel(x,2),gel(m,2),T,pp);
     601             :   }
     602        1785 :   return _mkFF(m,z,r);
     603             : }
     604             : 
     605             : GEN
     606          42 : FF_Frobenius(GEN x, long e)
     607             : {
     608             :   ulong pp;
     609          42 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     610          42 :   ulong n = umodsu(e, FF_f(x));
     611          42 :   pari_sp av = avma;
     612          42 :   if (n==0) return gcopy(x);
     613          42 :   switch(x[1])
     614             :   {
     615          14 :   case t_FF_FpXQ:
     616          14 :     r=FpX_Frobenius(T,p);
     617          14 :     if (n>1) r=FpXQ_autpow(r,n,T,p);
     618          14 :     break;
     619          14 :   case t_FF_F2xq:
     620          14 :     r=F2x_Frobenius(T);
     621          14 :     if (n>1) r=F2xq_autpow(r,n,T);
     622          14 :     break;
     623          14 :   default:
     624          14 :     r=Flx_Frobenius(T,pp);
     625          14 :     if (n>1) r=Flxq_autpow(r,n,T,pp);
     626             :   }
     627          42 :   r = gerepileupto(av, r);
     628          42 :   return _mkFF(x,z,r);
     629             : }
     630             : 
     631             : static GEN
     632        1029 : FFX_preimage_i(GEN x, GEN y, GEN F, GEN T, GEN p, long pp)
     633             : {
     634             :   GEN r;
     635        1029 :   F = FFX_to_raw(F, y);
     636        1029 :   switch(y[1])
     637             :   {
     638         378 :   case t_FF_FpXQ:
     639         378 :     r = FpXQX_rem(gel(x,2), F, T, p);
     640         378 :     break;
     641         378 :   case t_FF_F2xq:
     642         378 :     r = F2xqX_rem(F2x_to_F2xX(gel(x,2),T[1]), F, T);
     643         378 :     break;
     644         273 :   default:
     645         273 :     r = FlxqX_rem(Flx_to_FlxX(gel(x,2),T[1]), F, T, pp);
     646             :   }
     647        1029 :   return r;
     648             : }
     649             : 
     650             : GEN
     651         966 : FFX_preimage(GEN x, GEN F, GEN y)
     652             : {
     653             :   GEN r, T, p, z;
     654             :   ulong pp;
     655         966 :   if (FF_equal0(x)) return FF_zero(y);
     656         875 :   z = _initFF(y,&T,&p,&pp);
     657         875 :   r = FFX_preimage_i(x, y, F, T, p, pp);
     658         875 :   if (degpol(r) > 0) return NULL;
     659         791 :   r = (y[1] == t_FF_FpXQ)? Fq_to_FpXQ(gel(r,2),T, p): gel(r,2);
     660         791 :   return _mkFF(y,z,r);
     661             : }
     662             : 
     663             : GEN
     664         168 : FFX_preimagerel(GEN x, GEN F, GEN y)
     665             : {
     666         168 :   pari_sp av = avma;
     667             :   GEN r, T, p;
     668             :   ulong pp;
     669         168 :   if (FF_equal0(x)) return FF_zero(y);
     670         154 :   _getFF(y,&T,&p,&pp);
     671         154 :   r = FFX_preimage_i(x, y, F, T, p, pp);
     672         154 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, y));
     673             : }
     674             : 
     675             : GEN
     676    14546046 : FF_mul(GEN x, GEN y)
     677             : {
     678             :   ulong pp;
     679    14546046 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     680    14546046 :   pari_sp av=avma;
     681    14546046 :   _checkFF(x,y,"*");
     682    14546046 :   switch(x[1])
     683             :   {
     684     1452051 :   case t_FF_FpXQ:
     685     1452051 :     r=FpXQ_mul(gel(x,2),gel(y,2),T,p);
     686     1452051 :     break;
     687      782879 :   case t_FF_F2xq:
     688      782879 :     r=F2xq_mul(gel(x,2),gel(y,2),T);
     689      782879 :     break;
     690    12311116 :   default:
     691    12311116 :     r=Flxq_mul(gel(x,2),gel(y,2),T,pp);
     692             :   }
     693    14546046 :   return _mkFF(x,z,gerepileupto(av, r));
     694             : }
     695             : 
     696             : GEN
     697     2174582 : FF_Z_mul(GEN x, GEN y)
     698             : {
     699             :   ulong pp;
     700     2174582 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     701     2174582 :   switch(x[1])
     702             :   {
     703       86910 :   case t_FF_FpXQ: /* modii(y,p) left on stack for efficiency */
     704       86910 :     r = FpX_Fp_mul(A, modii(y,p),p);
     705       86910 :     break;
     706     1111730 :   case t_FF_F2xq:
     707     1111730 :     r = mpodd(y)? vecsmall_copy(A): zero_Flx(A[1]);
     708     1111730 :     break;
     709      975942 :   default:
     710      975942 :     r = Flx_Fl_mul(A, umodiu(y,pp), pp);
     711             :   }
     712     2174582 :   return _mkFF(x,z,r);
     713             : }
     714             : 
     715             : GEN
     716        3178 : FF_Z_Z_muldiv(GEN x, GEN a, GEN b)
     717             : {
     718             :   ulong pp;
     719        3178 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     720        3178 :   switch(x[1])
     721             :   {
     722          93 :   case t_FF_FpXQ: /* Fp_div(a,b,p) left on stack for efficiency */
     723          93 :     r = FpX_Fp_mul(A, Fp_div(a,b,p), p);
     724          93 :     break;
     725         147 :   case t_FF_F2xq:
     726         147 :     if (!mpodd(b)) pari_err_INV("FF_Z_Z_muldiv", b);
     727         140 :     r = mpodd(a)? vecsmall_copy(A): zero_Flx(A[1]);
     728         140 :     break;
     729        2938 :   default:
     730        2938 :     r = Flx_Fl_mul(A, Fl_div(umodiu(a,pp),umodiu(b,pp),pp),pp);
     731             :   }
     732        3164 :   return _mkFF(x,z,r);
     733             : }
     734             : 
     735             : GEN
     736     2957471 : FF_sqr(GEN x)
     737             : {
     738             :   ulong pp;
     739     2957471 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     740     2957471 :   switch(x[1])
     741             :   {
     742       17241 :   case t_FF_FpXQ:
     743             :     {
     744       17241 :       pari_sp av=avma;
     745       17241 :       r=gerepileupto(av,FpXQ_sqr(gel(x,2),T,p));
     746       17241 :       break;
     747             :     }
     748      473780 :   case t_FF_F2xq:
     749      473780 :     r=F2xq_sqr(gel(x,2),T);
     750      473780 :     break;
     751     2466450 :   default:
     752     2466450 :     r=Flxq_sqr(gel(x,2),T,pp);
     753             :   }
     754     2957471 :   return _mkFF(x,z,r);
     755             : }
     756             : 
     757             : GEN
     758      217412 : FF_mul2n(GEN x, long n)
     759             : {
     760             :   ulong pp;
     761      217412 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     762      217412 :   switch(x[1])
     763             :   {
     764        2966 :   case t_FF_FpXQ:
     765             :     {
     766             :       GEN p1; /* left on stack for efficiency */
     767        2966 :       if (n>0) p1=remii(int2n(n),p);
     768          22 :       else p1=Fp_inv(remii(int2n(-n),p),p);
     769        2966 :       r = FpX_Fp_mul(A, p1, p);
     770             :     }
     771        2966 :     break;
     772       91216 :   case t_FF_F2xq:
     773       91216 :     if (n<0) pari_err_INV("FF_mul2n", gen_2);
     774       91216 :     r = n==0? vecsmall_copy(A): zero_Flx(A[1]);
     775       91216 :     break;
     776      123230 :   default:
     777             :     {
     778             :       ulong l1;
     779      123230 :       if (n>0) l1 = umodiu(int2n(n),pp);
     780         258 :       else l1 = Fl_inv(umodiu(int2n(-n),pp),pp);
     781      123230 :       r = Flx_Fl_mul(A,l1,pp);
     782             :     }
     783             :   }
     784      217412 :   return _mkFF(x,z,r);
     785             : }
     786             : 
     787             : GEN
     788       14216 : FF_inv(GEN x)
     789             : {
     790             :   ulong pp;
     791       14216 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     792       14216 :   pari_sp av=avma;
     793       14216 :   switch(x[1])
     794             :   {
     795        3298 :   case t_FF_FpXQ:
     796        3298 :     r=gerepileupto(av,FpXQ_inv(gel(x,2),T,p));
     797        3298 :     break;
     798        8644 :   case t_FF_F2xq:
     799        8644 :     r=F2xq_inv(gel(x,2),T);
     800        8644 :     break;
     801        2274 :   default:
     802        2274 :     r=Flxq_inv(gel(x,2),T,pp);
     803             :   }
     804       14216 :   return _mkFF(x,z,r);
     805             : }
     806             : 
     807             : GEN
     808      243606 : FF_div(GEN x, GEN y)
     809             : {
     810             :   ulong pp;
     811      243606 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     812      243606 :   pari_sp av=avma;
     813      243606 :   _checkFF(x,y,"/");
     814      243606 :   switch(x[1])
     815             :   {
     816        3450 :   case t_FF_FpXQ:
     817        3450 :     r=gerepileupto(av,FpXQ_div(gel(x,2),gel(y,2),T,p));
     818        3450 :     break;
     819      101814 :   case t_FF_F2xq:
     820      101814 :     r=gerepileupto(av,F2xq_div(gel(x,2),gel(y,2),T));
     821      101744 :     break;
     822      138342 :   default:
     823      138342 :     r=gerepileupto(av,Flxq_div(gel(x,2),gel(y,2),T,pp));
     824             :   }
     825      243508 :   return _mkFF(x,z,r);
     826             : }
     827             : 
     828             : GEN
     829         504 : Z_FF_div(GEN n, GEN x)
     830             : {
     831             :   ulong pp;
     832         504 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     833         504 :   pari_sp av=avma;
     834         504 :   switch(x[1])
     835             :   {
     836          17 :   case t_FF_FpXQ:
     837          17 :     r = gerepileupto(av,FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(A,T,p),modii(n,p),p));
     838          17 :     break;
     839          56 :   case t_FF_F2xq:
     840          56 :     r = F2xq_inv(A,T); /*Check for division by 0*/
     841          56 :     if(!mpodd(n)) { set_avma(av); r = zero_Flx(A[1]); }
     842          56 :     break;
     843         431 :   default:
     844         431 :     r = gerepileupto(av, Flx_Fl_mul(Flxq_inv(A,T,pp),umodiu(n,pp),pp));
     845             :   }
     846         504 :   return _mkFF(x,z,r);
     847             : }
     848             : 
     849             : GEN
     850         217 : FF_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan)
     851             : {
     852             :   ulong pp;
     853         217 :   GEN r, T, p, y=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     854         217 :   switch (x[1])
     855             :   {
     856          66 :   case t_FF_FpXQ:
     857          66 :     r=FpXQ_sqrtn(gel(x,2),n,T,p,zetan);
     858          59 :     break;
     859          28 :   case t_FF_F2xq:
     860          28 :     r=F2xq_sqrtn(gel(x,2),n,T,zetan);
     861          21 :     break;
     862         123 :   default:
     863         123 :     r=Flxq_sqrtn(gel(x,2),n,T,pp,zetan);
     864             :   }
     865         196 :   if (!r) pari_err_SQRTN("FF_sqrtn",x);
     866         196 :   (void)_mkFF(x, y, r);
     867         196 :   if (zetan)
     868             :   {
     869         140 :     GEN z = cgetg(lg(y),t_FFELT);
     870         140 :     *zetan=_mkFF(x, z, *zetan);
     871             :   }
     872         196 :   return y;
     873             : }
     874             : 
     875             : GEN
     876         161 : FF_sqrt(GEN x)
     877             : {
     878             :   ulong pp;
     879         161 :   GEN r, T, p, y=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     880         161 :   switch (x[1])
     881             :   {
     882          25 :   case t_FF_FpXQ:
     883          25 :     r = FpXQ_sqrt(gel(x,2),T,p);
     884          25 :     break;
     885          56 :   case t_FF_F2xq:
     886          56 :     r = F2xq_sqrt(gel(x,2),T);
     887          56 :     break;
     888          80 :   default:
     889          80 :     r = Flxq_sqrt(gel(x,2),T,pp);
     890             :   }
     891         161 :   if (!r) pari_err_SQRTN("FF_sqrt",x);
     892         161 :   return _mkFF(x, y, r);
     893             : }
     894             : 
     895             : long
     896           7 : FF_issquare(GEN x)
     897             : {
     898             :   GEN T, p;
     899             :   ulong pp;
     900           7 :   _getFF(x, &T, &p, &pp);
     901           7 :   switch(x[1])
     902             :   {
     903           0 :   case t_FF_FpXQ:
     904           0 :     return FpXQ_issquare(gel(x,2), T, p);
     905           7 :   case t_FF_F2xq:
     906           7 :     return 1;
     907           0 :   default: /* case t_FF_Flxq: */
     908           0 :     return Flxq_issquare(gel(x,2), T, pp);
     909             :   }
     910             : }
     911             : 
     912             : long
     913         189 : FF_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     914             : {
     915         189 :   if (!pt) return FF_issquare(x);
     916         182 :   return FF_ispower(x, gen_2, pt);
     917             : }
     918             : 
     919             : long
     920         210 : FF_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     921             : {
     922             :   ulong pp;
     923             :   GEN z, r, T, p;
     924         210 :   pari_sp av = avma;
     925             : 
     926         210 :   if (FF_equal0(x)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
     927         210 :   _getFF(x, &T, &p, &pp);
     928         210 :   z = pt? cgetg(5,t_FFELT): NULL;
     929         210 :   switch(x[1])
     930             :   {
     931          71 :   case t_FF_FpXQ:
     932          71 :     r = FpXQ_sqrtn(gel(x,2),K,T,p,NULL);
     933          71 :     break;
     934          42 :   case t_FF_F2xq:
     935          42 :     r = F2xq_sqrtn(gel(x,2),K,T,NULL);
     936          42 :     break;
     937          97 :   default: /* case t_FF_Flxq: */
     938          97 :     r = Flxq_sqrtn(gel(x,2),K,T,pp,NULL);
     939          97 :     break;
     940             :   }
     941         210 :   if (!r) return gc_long(av,0);
     942         112 :   if (pt) { *pt = z; (void)_mkFF(x,z,r); }
     943         112 :   return 1;
     944             : }
     945             : 
     946             : GEN
     947         122 : FF_pow(GEN x, GEN n)
     948             : {
     949             :   ulong pp;
     950         122 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     951         122 :   switch(x[1])
     952             :    {
     953          25 :    case t_FF_FpXQ:
     954          25 :      r = FpXQ_pow(gel(x,2), n, T, p);
     955          25 :      break;
     956           3 :    case t_FF_F2xq:
     957           3 :      r = F2xq_pow(gel(x,2), n, T);
     958           3 :      break;
     959          94 :    default:
     960          94 :      r = Flxq_pow(gel(x,2), n, T, pp);
     961             :    }
     962         122 :   return _mkFF(x,z,r);
     963             : }
     964             : 
     965             : GEN
     966          28 : FF_norm(GEN x)
     967             : {
     968             :   ulong pp;
     969             :   GEN T,p;
     970          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     971          28 :   switch (x[1])
     972             :   {
     973           1 :   case t_FF_FpXQ:
     974           1 :     return FpXQ_norm(gel(x,2),T,p);
     975           7 :   case t_FF_F2xq:
     976           7 :     return lgpol(gel(x,2))?gen_1:gen_0;
     977          20 :   default:
     978          20 :     return utoi(Flxq_norm(gel(x,2),T,pp));
     979             :   }
     980             : }
     981             : 
     982             : GEN
     983          28 : FF_trace(GEN x)
     984             : {
     985             :   ulong pp;
     986             :   GEN T,p;
     987          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     988          28 :   switch(x[1])
     989             :   {
     990           1 :   case t_FF_FpXQ:
     991           1 :     return FpXQ_trace(gel(x,2),T,p);
     992           7 :   case t_FF_F2xq:
     993           7 :     return F2xq_trace(gel(x,2),T)?gen_1:gen_0;
     994          20 :   default:
     995          20 :     return utoi(Flxq_trace(gel(x,2),T,pp));
     996             :   }
     997             : }
     998             : 
     999             : GEN
    1000          28 : FF_conjvec(GEN x)
    1001             : {
    1002             :   ulong pp;
    1003             :   GEN r,T,p,v;
    1004             :   long i,l;
    1005             :   pari_sp av;
    1006          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1007          28 :   av = avma;
    1008          28 :   switch(x[1])
    1009             :   {
    1010           1 :   case t_FF_FpXQ:
    1011           1 :     v = FpXQ_conjvec(gel(x,2), T, p);
    1012           1 :     break;
    1013           7 :   case t_FF_F2xq:
    1014           7 :     v = F2xq_conjvec(gel(x,2), T);
    1015           7 :     break;
    1016          20 :   default:
    1017          20 :     v = Flxq_conjvec(gel(x,2), T, pp);
    1018             :   }
    1019          28 :   l = lg(v); r = cgetg(l, t_COL);
    1020         259 :   for(i=1; i<l; i++)
    1021         231 :     gel(r,i) = mkFF_i(x, gel(v,i));
    1022          28 :   return gerepilecopy(av, r);
    1023             : }
    1024             : 
    1025             : GEN
    1026          28 : FF_charpoly(GEN x)
    1027             : {
    1028             :   ulong pp;
    1029             :   GEN T,p;
    1030          28 :   pari_sp av=avma;
    1031          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1032          28 :   switch(x[1])
    1033             :   {
    1034           1 :   case t_FF_FpXQ:
    1035           1 :     return gerepileupto(av,FpXQ_charpoly(gel(x,2), T, p));
    1036           7 :   case t_FF_F2xq:
    1037           7 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(F2x_to_Flx(gel(x,2)),
    1038             :                                                    F2x_to_Flx(T), 2UL)));
    1039          20 :   default:
    1040          20 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(gel(x,2), T, pp)));
    1041             :   }
    1042             : }
    1043             : 
    1044             : GEN
    1045         154 : FF_minpoly(GEN x)
    1046             : {
    1047             :   ulong pp;
    1048             :   GEN T,p;
    1049         154 :   pari_sp av=avma;
    1050         154 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1051         154 :   switch(x[1])
    1052             :   {
    1053          43 :   case t_FF_FpXQ:
    1054          43 :     return gerepileupto(av,FpXQ_minpoly(gel(x,2), T, p));
    1055          49 :   case t_FF_F2xq:
    1056          49 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_minpoly(F2x_to_Flx(gel(x,2)),
    1057             :                                                   F2x_to_Flx(T), 2UL)));
    1058          62 :   default:
    1059          62 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_minpoly(gel(x,2), T, pp)));
    1060             :   }
    1061             : }
    1062             : 
    1063             : GEN
    1064         189 : FF_log(GEN x, GEN g, GEN ord)
    1065             : {
    1066         189 :   pari_sp av=avma;
    1067             :   ulong pp;
    1068             :   GEN r, T, p;
    1069         189 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1070         189 :   _checkFF(x,g,"log");
    1071         189 :   switch(x[1])
    1072             :   {
    1073          44 :   case t_FF_FpXQ:
    1074          44 :     if (!ord) ord = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1075          44 :     r = FpXQ_log(gel(x,2), gel(g,2), ord, T, p);
    1076          16 :     break;
    1077          28 :   case t_FF_F2xq:
    1078          28 :     if (!ord) ord = factor_pn_1(gen_2,F2x_degree(T));
    1079          28 :     r = F2xq_log(gel(x,2), gel(g,2), ord, T);
    1080          28 :     break;
    1081         117 :   default:
    1082         117 :     if (!ord) ord = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1083         117 :     r = Flxq_log(gel(x,2), gel(g,2), ord, T, pp);
    1084             :   }
    1085         161 :   return gerepileupto(av, r);
    1086             : }
    1087             : 
    1088             : GEN
    1089          28 : FF_order(GEN x, GEN o)
    1090             : {
    1091          28 :   pari_sp av=avma;
    1092             :   ulong pp;
    1093             :   GEN r, T,p;
    1094          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1095          28 :   switch(x[1])
    1096             :   {
    1097           1 :   case t_FF_FpXQ:
    1098           1 :     if (!o) o = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1099           1 :     r = FpXQ_order(gel(x,2), o, T, p);
    1100           1 :     break;
    1101           7 :   case t_FF_F2xq:
    1102           7 :     if (!o) o = factor_pn_1(gen_2,F2x_degree(T));
    1103           7 :     r = F2xq_order(gel(x,2), o, T);
    1104           7 :     break;
    1105          20 :   default:
    1106          20 :     if (!o) o = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1107          20 :     r = Flxq_order(gel(x,2), o, T, pp);
    1108             :   }
    1109          28 :   if (!o) r = gerepileuptoint(av,r);
    1110          28 :   return r;
    1111             : }
    1112             : 
    1113             : GEN
    1114         406 : FF_primroot(GEN x, GEN *o)
    1115             : {
    1116             :   ulong pp;
    1117         406 :   GEN r,T,p,z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
    1118         406 :   switch(x[1])
    1119             :   {
    1120          30 :   case t_FF_FpXQ:
    1121          30 :     r = gener_FpXQ(T, p, o);
    1122          30 :     break;
    1123         161 :   case t_FF_F2xq:
    1124         161 :     r = gener_F2xq(T, o);
    1125         161 :     break;
    1126         215 :   default:
    1127         215 :     r = gener_Flxq(T, pp, o);
    1128             :   }
    1129         406 :   return _mkFF(x,z,r);
    1130             : }
    1131             : 
    1132             : static GEN
    1133      515536 : to_FFE(GEN P, GEN fg)
    1134             : {
    1135      515536 :   if(ell_is_inf(P))
    1136      233569 :     return ellinf();
    1137             :   else
    1138      281967 :     retmkvec2(mkFF_i(fg,gel(P,1)), mkFF_i(fg,gel(P,2)));
    1139             : }
    1140             : 
    1141             : static GEN
    1142       18116 : to_FFE_vec(GEN x, GEN ff)
    1143             : {
    1144       18116 :   long i, lx = lg(x);
    1145       38759 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = to_FFE(gel(x,i), ff);
    1146       18116 :   return x;
    1147             : }
    1148             : 
    1149             : static GEN
    1150        1726 : FpXQ_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T, GEN p)
    1151             : {
    1152             :   GEN a1, a3, b2, c4, c6;
    1153        1726 :   a1 = Rg_to_FpXQ(ell_get_a1(E),T,p);
    1154        1726 :   a3 = Rg_to_FpXQ(ell_get_a3(E),T,p);
    1155        1726 :   b2 = Rg_to_FpXQ(ell_get_b2(E),T,p);
    1156        1726 :   c4 = Rg_to_FpXQ(ell_get_c4(E),T,p);
    1157        1726 :   c6 = Rg_to_FpXQ(ell_get_c6(E),T,p);
    1158        1726 :   retmkvec3(FpX_neg(FpX_mulu(c4, 27, p), p), FpX_neg(FpX_mulu(c6, 54, p), p),
    1159             :             mkvec4(Z_to_FpX(utoi(6),p,varn(T)),FpX_mulu(b2,3,p),
    1160             :                    FpX_mulu(a1,3,p),FpX_mulu(a3,108,p)));
    1161             : }
    1162             : 
    1163             : static GEN
    1164       31451 : F3xq_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T)
    1165             : {
    1166             :   GEN a1, a3, b2, b4, b6;
    1167       31451 :   a1 = Rg_to_Flxq(ell_get_a1(E),T,3);
    1168       31451 :   a3 = Rg_to_Flxq(ell_get_a3(E),T,3);
    1169       31451 :   b2 = Rg_to_Flxq(ell_get_b2(E),T,3);
    1170       31451 :   b4 = Rg_to_Flxq(ell_get_b4(E),T,3);
    1171       31451 :   b6 = Rg_to_Flxq(ell_get_b6(E),T,3);
    1172       31451 :   if(lgpol(b2)) /* ordinary case */
    1173             :   {
    1174       21833 :     GEN b4b2 = Flxq_div(b4,b2,T,3);
    1175       21833 :     GEN a6 = Flx_sub(b6,Flxq_mul(b4b2,Flx_add(b4,Flxq_sqr(b4b2,T,3),3),T,3),3);
    1176       21833 :     retmkvec3(mkvec(b2), a6,
    1177             :        mkvec4(Fl_to_Flx(1,T[1]),b4b2,Flx_neg(a1,3),Flx_neg(a3,3)));
    1178             :   }
    1179             :   else /* super-singular case */
    1180        9618 :     retmkvec3(Flx_neg(b4, 3), b6,
    1181             :        mkvec4(Fl_to_Flx(1,T[1]),zero_Flx(T[1]), Flx_neg(a1,3), Flx_neg(a3,3)));
    1182             : }
    1183             : 
    1184             : static GEN
    1185       73762 : Flxq_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T, ulong p)
    1186             : {
    1187             :   GEN a1, a3, b2, c4, c6;
    1188       73762 :   if(p==3) return F3xq_ell_to_a4a6(E, T);
    1189       42311 :   a1 = Rg_to_Flxq(ell_get_a1(E),T,p);
    1190       42311 :   a3 = Rg_to_Flxq(ell_get_a3(E),T,p);
    1191       42311 :   b2 = Rg_to_Flxq(ell_get_b2(E),T,p);
    1192       42311 :   c4 = Rg_to_Flxq(ell_get_c4(E),T,p);
    1193       42311 :   c6 = Rg_to_Flxq(ell_get_c6(E),T,p);
    1194       42311 :   retmkvec3(Flx_neg(Flx_mulu(c4, 27, p), p), Flx_neg(Flx_mulu(c6, 54, p), p),
    1195             :             mkvec4(Fl_to_Flx(6%p,T[1]), Flx_triple(b2,p), Flx_triple(a1,p),
    1196             :                    Flx_mulu(a3,108,p)));
    1197             : }
    1198             : 
    1199             : static GEN
    1200       45751 : F2xq_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T)
    1201             : {
    1202       45751 :   long v = T[1];
    1203       45751 :   GEN a1 = Rg_to_F2xq(ell_get_a1(E),T);
    1204       45751 :   GEN a2 = Rg_to_F2xq(ell_get_a2(E),T);
    1205       45751 :   GEN a3 = Rg_to_F2xq(ell_get_a3(E),T);
    1206       45751 :   GEN a4 = Rg_to_F2xq(ell_get_a4(E),T);
    1207       45751 :   GEN a6 = Rg_to_F2xq(ell_get_a6(E),T);
    1208       45751 :   if (lgpol(a1))
    1209             :   {
    1210        7818 :     GEN a1i = F2xq_inv(a1,T);
    1211        7818 :     GEN a1i2 = F2xq_sqr(a1i,T);
    1212        7818 :     GEN a1i3 = F2xq_mul(a1i,a1i2,T);
    1213        7818 :     GEN a1i6 = F2xq_sqr(a1i3,T);
    1214        7818 :     GEN d  = F2xq_mul(a3,a1i,T);
    1215        7818 :     GEN dd = F2xq_mul(d,a1i2,T);
    1216        7818 :     GEN e  = F2xq_mul(F2x_add(a4,F2xq_sqr(d,T)),a1i,T);
    1217        7818 :     GEN ee = F2xq_mul(e,a1i3,T);
    1218        7818 :     GEN da2 = F2x_add(a2,d);
    1219        7818 :     GEN d2 = F2xq_mul(da2,a1i2,T);
    1220        7818 :     GEN d6 = F2xq_mul(F2x_add(F2x_add(F2xq_mul(F2x_add(F2xq_mul(da2,d,T),a4),d,T),a6),F2xq_sqr(e,T)),a1i6,T);
    1221        7818 :     retmkvec3(d2, d6, mkvec4(a1i,dd,pol0_F2x(v),ee));
    1222             :   }
    1223             :   else
    1224             :   { /* allow a1 = a3 = 0: singular curve */
    1225       37933 :     GEN d4 = F2x_add(F2xq_sqr(a2,T),a4);
    1226       37933 :     GEN d6 = F2x_add(F2xq_mul(a2,a4,T),a6);
    1227       37933 :     GEN a3i = lgpol(a3)? F2xq_inv(a3,T): a3;
    1228       37933 :     retmkvec3(mkvec3(a3,d4,a3i), d6, mkvec4(pol1_F2x(v),a2,pol0_F2x(T[1]),pol0_F2x(T[1])));
    1229             :   }
    1230             : }
    1231             : 
    1232             : static GEN
    1233        1904 : FqV_to_FpXQV(GEN x, GEN T)
    1234             : {
    1235        1904 :   pari_sp av = avma;
    1236        1904 :   long v = varn(T), i, s=0, l = lg(x);
    1237        1904 :   GEN y = shallowcopy(x);
    1238        9520 :   for(i=1; i<l; i++)
    1239        7616 :     if (typ(gel(x,i))==t_INT)
    1240             :     {
    1241           0 :       gel(y,i) = scalarpol(gel(x,i), v);
    1242           0 :       s = 1;
    1243             :     }
    1244        1904 :   if (!s) { set_avma(av); return x; }
    1245           0 :   return y;
    1246             : }
    1247             : 
    1248             : GEN
    1249      103396 : FF_ellcard(GEN E)
    1250             : {
    1251             :   GEN T,p;
    1252             :   ulong pp;
    1253      103396 :   GEN e = ellff_get_a4a6(E);
    1254      103396 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    1255      103396 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1256      103396 :   switch(fg[1])
    1257             :   {
    1258        1710 :   case t_FF_FpXQ:
    1259        1710 :     return FpXQ_ellcard(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p), Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p),T,p);
    1260       45499 :   case t_FF_F2xq:
    1261       45499 :     return F2xq_ellcard(gel(e,1),gel(e,2),T);
    1262       56187 :   default:
    1263       56187 :     return Flxq_ellcard(gel(e,1),gel(e,2),T,pp);
    1264             :   }
    1265             : }
    1266             : 
    1267             : GEN
    1268          14 : FF_ellcard_SEA(GEN E, long smallfact)
    1269             : {
    1270          14 :   pari_sp av = avma;
    1271             :   GEN T,p;
    1272             :   ulong pp;
    1273          14 :   GEN e = ellff_get_a4a6(E), a4, a6, card;
    1274          14 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    1275          14 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1276          14 :   switch(fg[1])
    1277             :   {
    1278           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1279           0 :     a4 = Fq_to_FpXQ(gel(e,1), T, p);
    1280           0 :     a6 = Fq_to_FpXQ(gel(e,2), T, p);
    1281           0 :     card = Fq_ellcard_SEA(a4, a6, powiu(p,degpol(T)), T,p, smallfact);
    1282           0 :     break;
    1283           0 :   case t_FF_F2xq:
    1284           0 :     pari_err_IMPL("SEA for char 2");
    1285          14 :   default:
    1286          14 :     a4 = Flx_to_ZX(gel(e,1));
    1287          14 :     a6 = Flx_to_ZX(gel(e,2));
    1288          14 :     card = Fq_ellcard_SEA(a4, a6, powuu(pp,degpol(T)), Flx_to_ZX(T), p, smallfact);
    1289             :   }
    1290          14 :   return gerepileuptoint(av, card);
    1291             : }
    1292             : 
    1293             : /* return G, set m */
    1294             : GEN
    1295       26117 : FF_ellgroup(GEN E, GEN *pm)
    1296             : {
    1297             :   GEN T, p, e, fg, N;
    1298             :   ulong pp;
    1299             : 
    1300       26117 :   N = ellff_get_card(E);
    1301       26117 :   e = ellff_get_a4a6(E);
    1302       26117 :   fg = ellff_get_field(E);
    1303       26117 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1304       26117 :   switch(fg[1])
    1305             :   {
    1306          15 :   case t_FF_FpXQ:
    1307          15 :     return FpXQ_ellgroup(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p),
    1308          15 :                          Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p),N,T,p,pm);
    1309        3808 :   case t_FF_F2xq:
    1310        3808 :     return F2xq_ellgroup(gel(e,1),gel(e,2),N,T,pm);
    1311       22294 :   default:
    1312       22294 :     return Flxq_ellgroup(gel(e,1),gel(e,2),N,T,pp,pm);
    1313             :   }
    1314             : }
    1315             : 
    1316             : GEN
    1317       18116 : FF_ellgens(GEN E)
    1318             : {
    1319             :   GEN D, fg, e, m, T, p, F, e3;
    1320             :   ulong pp;
    1321             : 
    1322       18116 :   fg = ellff_get_field(E);
    1323       18116 :   e = ellff_get_a4a6(E);
    1324       18116 :   m = ellff_get_m(E);
    1325       18116 :   D = ellff_get_D(E);
    1326       18116 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1327       18116 :   switch(fg[1])
    1328             :   {
    1329           8 :   case t_FF_FpXQ:
    1330           8 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1331           8 :     F = FpXQ_ellgens(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p),Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p),e3,D,m,T,p);
    1332           8 :     break;
    1333        3738 :   case t_FF_F2xq:
    1334        3738 :     F = F2xq_ellgens(gel(e,1),gel(e,2),gel(e,3),D,m,T);
    1335        3738 :     break;
    1336       14370 :   default:
    1337       14370 :     F = Flxq_ellgens(gel(e,1),gel(e,2),gel(e,3),D,m,T, pp);
    1338       14370 :     break;
    1339             :   }
    1340       18116 :   return to_FFE_vec(F,fg);
    1341             : }
    1342             : 
    1343             : GEN
    1344         119 : FF_elldata(GEN E, GEN fg)
    1345             : {
    1346             :   GEN T,p,e;
    1347             :   ulong pp;
    1348         119 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1349         119 :   switch(fg[1])
    1350             :   {
    1351           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1352           0 :     e = FpXQ_ell_to_a4a6(E,T,p); break;
    1353          56 :   case t_FF_F2xq:
    1354          56 :     e = F2xq_ell_to_a4a6(E,T); break;
    1355          63 :   default:
    1356          63 :     e = Flxq_ell_to_a4a6(E,T,pp); break;
    1357             :   }
    1358         119 :   return mkvec2(fg,e);
    1359             : }
    1360             : 
    1361             : /* allow singular E, set E.j = 0 in this case */
    1362             : GEN
    1363      121120 : FF_ellinit(GEN E, GEN fg)
    1364             : {
    1365      121120 :   GEN T,p,e, D, c4, y = E;
    1366             :   ulong pp;
    1367             :   long i;
    1368      121120 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1369      121120 :   switch(fg[1])
    1370             :   {
    1371        1726 :   case t_FF_FpXQ:
    1372        1726 :     e = FpXQ_ell_to_a4a6(E,T,p);
    1373       22438 :     for(i=1;i<=12;i++) gel(y,i) = mkFF_i(fg,Rg_to_FpXQ(gel(E,i),T,p));
    1374        1726 :     break;
    1375       45695 :   case t_FF_F2xq:
    1376       45695 :     e = F2xq_ell_to_a4a6(E,T);
    1377      594035 :     for(i=1;i<=12;i++) gel(y,i) = mkFF_i(fg,Rg_to_F2xq(gel(E,i),T));
    1378       45695 :     break;
    1379       73699 :   default:
    1380       73699 :     e = Flxq_ell_to_a4a6(E,T,pp);
    1381      958087 :     for(i=1;i<=12;i++) gel(y,i) = mkFF_i(fg,Rg_to_Flxq(gel(E,i),T,pp));
    1382       73699 :     break;
    1383             :   }
    1384      121120 :   D = ell_get_disc(y);
    1385      121120 :   c4 = ell_get_c4(y);
    1386      121120 :   gel(y,13) = FF_equal0(D)? D: gdiv(gpowgs(c4,3), D);
    1387      121120 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Fq);
    1388      121120 :   gel(y,15) = mkvec2(fg,e);
    1389      121120 :   return y;
    1390             : }
    1391             : 
    1392             : GEN
    1393       27188 : FF_elltwist(GEN E)
    1394             : {
    1395       27188 :   pari_sp av = avma;
    1396       27188 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1397             :   GEN T, p, a, a6, V;
    1398             :   ulong pp;
    1399       27188 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1400       27188 :   switch (fg[1])
    1401             :   {
    1402         840 :   case t_FF_FpXQ:
    1403         840 :     FpXQ_elltwist(gel(e,1), gel(e,2), T, p, &a, &a6);
    1404         840 :     V = mkvec5(gen_0, gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a), mkFF_i(fg, a6));
    1405         840 :     break;
    1406        3514 :   case t_FF_F2xq:
    1407        3514 :     F2xq_elltwist(gel(e,1), gel(e,2), T, &a, &a6);
    1408        7028 :     V = typ(a)==t_VECSMALL ?
    1409        3514 :           mkvec5(gen_1, mkFF_i(fg, a), gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a6)):
    1410           0 :           mkvec5(gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, gel(a,1)), mkFF_i(fg, gel(a,2)), mkFF_i(fg, a6));
    1411        3514 :     break;
    1412       22834 :   default:
    1413       22834 :     Flxq_elltwist(gel(e,1), gel(e,2), T, pp, &a, &a6);
    1414       22834 :     V = typ(a)==t_VECSMALL ?
    1415       22834 :           mkvec5(gen_0, gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a), mkFF_i(fg, a6)):
    1416        7602 :           mkvec5(gen_0, mkFF_i(fg, gel(a,1)), gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a6));
    1417             :   }
    1418       27188 :   return gerepilecopy(av, V);
    1419             : }
    1420             : 
    1421             : static long
    1422           0 : F3x_equalm1(GEN x) { return degpol(x)==0 && x[2] == 2; }
    1423             : GEN
    1424      245819 : FF_ellrandom(GEN E)
    1425             : {
    1426      245819 :   pari_sp av = avma;
    1427      245819 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E), Q;
    1428             :   GEN T,p;
    1429             :   ulong pp;
    1430      245819 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1431      245819 :   switch (fg[1])
    1432             :   {
    1433         934 :   case t_FF_FpXQ:
    1434         934 :     Q = random_FpXQE(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p), Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p), T, p);
    1435         934 :     Q = FpXQE_changepoint(Q, FqV_to_FpXQV(gel(e,3), T) , T, p);
    1436         934 :     break;
    1437      167944 :   case t_FF_F2xq:
    1438             :     {
    1439      167944 :       long d = F2x_degree(T);
    1440             :       /* if #E(Fq) = 1 return [0] */
    1441      167944 :       if (d<=2 && typ(gel(e,1)) == t_VEC)
    1442             :       { /* over F2 or F4, supersingular */
    1443        1491 :         GEN v = gel(e,1), A6 = gel(e,2), a3 = gel(v,1), A4 = gel(v,2);
    1444        1491 :         if (F2x_equal1(a3) &&
    1445         140 :              ((d==1 && F2x_equal1(A4) && F2x_equal1(A6))
    1446         567 :            || (d==2 && !lgpol(A4)     && F2x_degree(A6)==1))) return ellinf();
    1447             :       }
    1448      167832 :       Q = random_F2xqE(gel(e,1), gel(e,2), T);
    1449      167832 :       Q = F2xqE_changepoint(Q, gel(e,3), T);
    1450      167832 :       break;
    1451             :     }
    1452       76941 :   default:
    1453             :     /* if #E(Fq) = 1 return [0] */
    1454       76941 :     if (pp==3 && degpol(T)==1 && typ(gel(e,1))==t_VECSMALL)
    1455             :     { /* over F3, supersingular */
    1456           0 :       GEN mb4 = gel(e,1), b6 = gel(e,2);
    1457           0 :       if (F3x_equalm1(mb4) && F3x_equalm1(b6)) return ellinf();
    1458             :     }
    1459       76941 :     Q = random_FlxqE(gel(e,1), gel(e,2), T, pp);
    1460       76941 :     Q = FlxqE_changepoint(Q, gel(e,3), T, pp);
    1461             :   }
    1462      245707 :   return gerepilecopy(av, to_FFE(Q, fg));
    1463             : }
    1464             : 
    1465             : GEN
    1466      249186 : FF_ellmul(GEN E, GEN P, GEN n)
    1467             : {
    1468      249186 :   pari_sp av = avma;
    1469      249186 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E), Q;
    1470             :   GEN T,p, Pp, Qp, e3;
    1471             :   ulong pp;
    1472      249186 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1473      249186 :   switch (fg[1])
    1474             :   {
    1475         934 :   case t_FF_FpXQ:
    1476         934 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1477         934 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P, T, p), e3, T, p);
    1478         934 :     Qp = FpXQE_mul(Pp, n, gel(e,1), T, p);
    1479         934 :     Q = FpXQE_changepoint(Qp, gel(e,3), T, p);
    1480         934 :     break;
    1481      184184 :   case t_FF_F2xq:
    1482      184184 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P, T), gel(e,3), T);
    1483      184184 :     Qp = F2xqE_mul(Pp, n, gel(e,1), T);
    1484      184184 :     Q = F2xqE_changepoint(Qp, gel(e,3), T);
    1485      184184 :     break;
    1486       64068 :   default:
    1487       64068 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P, T, pp), gel(e,3), T, pp);
    1488       64068 :     Qp = FlxqE_mul(Pp, n, gel(e,1), T, pp);
    1489       64068 :     Q = FlxqE_changepoint(Qp, gel(e,3), T, pp);
    1490             :   }
    1491      249186 :   return gerepilecopy(av, to_FFE(Q, fg));
    1492             : }
    1493             : 
    1494             : GEN
    1495        1764 : FF_ellorder(GEN E, GEN P, GEN o)
    1496             : {
    1497        1764 :   pari_sp av = avma;
    1498        1764 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1499             :   GEN r,T,p,Pp,e3;
    1500             :   ulong pp;
    1501        1764 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1502        1764 :   switch (fg[1])
    1503             :   {
    1504          14 :   case t_FF_FpXQ:
    1505          14 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1506          14 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1507          14 :     r = FpXQE_order(Pp, o, gel(e,1), T, p);
    1508          14 :     break;
    1509         280 :   case t_FF_F2xq:
    1510         280 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1511         280 :     r = F2xqE_order(Pp, o, gel(e,1), T);
    1512         280 :     break;
    1513        1470 :   default:
    1514        1470 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1515        1470 :     r = FlxqE_order(Pp, o, gel(e,1), T, pp);
    1516             :   }
    1517        1764 :   return gerepileupto(av, r);
    1518             : }
    1519             : 
    1520             : GEN
    1521          91 : FF_elllog(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN o)
    1522             : {
    1523          91 :   pari_sp av = avma;
    1524          91 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1525             :   GEN r,T,p, Pp,Qp, e3;
    1526             :   ulong pp;
    1527          91 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1528          91 :   switch(fg[1])
    1529             :   {
    1530           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1531           0 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1532           0 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1533           0 :     Qp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(Q,T,p), e3, T, p);
    1534           0 :     r = FpXQE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), T, p);
    1535           0 :     break;
    1536          42 :   case t_FF_F2xq:
    1537          42 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1538          42 :     Qp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(Q,T), gel(e,3), T);
    1539          42 :     r = F2xqE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), T);
    1540          42 :     break;
    1541          49 :   default:
    1542          49 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1543          49 :     Qp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(Q,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1544          49 :     r = FlxqE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), T, pp);
    1545             :   }
    1546          91 :   return gerepileupto(av, r);
    1547             : }
    1548             : 
    1549             : GEN
    1550        4998 : FF_ellweilpairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
    1551             : {
    1552        4998 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1553             :   GEN r,T,p, Pp,Qp, e3;
    1554             :   ulong pp;
    1555        4998 :   GEN z=_initFF(fg,&T,&p,&pp);
    1556        4998 :   pari_sp av = avma;
    1557        4998 :   switch(fg[1])
    1558             :   {
    1559           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1560           7 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1561           7 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1562           7 :     Qp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(Q,T,p), e3, T, p);
    1563           7 :     r = FpXQE_weilpairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, p);
    1564           7 :     break;
    1565        4970 :   case t_FF_F2xq:
    1566        4970 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1567        4970 :     Qp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(Q,T), gel(e,3), T);
    1568        4970 :     r = F2xqE_weilpairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T);
    1569        4970 :     break;
    1570          21 :   default:
    1571          21 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1572          21 :     Qp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(Q,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1573          21 :     r = FlxqE_weilpairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, pp);
    1574             :   }
    1575        4998 :   r = gerepileupto(av, r);
    1576        4998 :   return _mkFF(fg,z,r);
    1577             : }
    1578             : 
    1579             : GEN
    1580          98 : FF_elltatepairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
    1581             : {
    1582          98 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1583             :   GEN r,T,p, Pp,Qp, e3;
    1584             :   ulong pp;
    1585          98 :   GEN z=_initFF(fg,&T,&p,&pp);
    1586          98 :   pari_sp av = avma;
    1587          98 :   switch(fg[1])
    1588             :   {
    1589           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1590           7 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1591           7 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1592           7 :     Qp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(Q,T,p), e3, T, p);
    1593           7 :     r = FpXQE_tatepairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, p);
    1594           7 :     break;
    1595          28 :   case t_FF_F2xq:
    1596          28 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1597          28 :     Qp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(Q,T), gel(e,3), T);
    1598          28 :     r = F2xqE_tatepairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T);
    1599          28 :     break;
    1600          63 :   default:
    1601          63 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1602          63 :     Qp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(Q,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1603          63 :     r = FlxqE_tatepairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, pp);
    1604             :   }
    1605          98 :   r = gerepileupto(av, r);
    1606          98 :   return _mkFF(fg,z,r);
    1607             : }
    1608             : 
    1609             : GEN
    1610      103670 : FFX_roots(GEN Pf, GEN ff)
    1611             : {
    1612      103670 :   pari_sp av = avma;
    1613             :   GEN r,T,p;
    1614             :   ulong pp;
    1615      103670 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1616      103670 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1617      103670 :   switch(ff[1])
    1618             :   {
    1619          85 :   case t_FF_FpXQ:
    1620          85 :     r = FpXQX_roots(P, T, p);
    1621          85 :     break;
    1622       57512 :   case t_FF_F2xq:
    1623       57512 :     r = F2xqX_roots(P, T);
    1624       57512 :     break;
    1625       46073 :   default:
    1626       46073 :     r = FlxqX_roots(P, T, pp);
    1627             :   }
    1628      103670 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFC(r, ff));
    1629             : }
    1630             : 
    1631             : static GEN
    1632         140 : raw_to_FFXC(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_type(t_COL, raw_to_FFX(gel(x,i), ff)); }
    1633             : static GEN
    1634          63 : raw_to_FFXM(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_same(raw_to_FFXC(gel(x,i), ff)); }
    1635             : static GEN
    1636         448 : raw_to_FFX_fact(GEN F, GEN ff)
    1637             : {
    1638             :   GEN y, u, v;
    1639         448 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    1640         448 :   long j, l = lg(P);
    1641         448 :   y = cgetg(3,t_MAT);
    1642         448 :   u = cgetg(l,t_COL); gel(y,1) = u;
    1643         448 :   v = cgetg(l,t_COL); gel(y,2) = v;
    1644        2093 :   for (j=1; j<l; j++)
    1645             :   {
    1646        1645 :     gel(u,j) = raw_to_FFX(gel(P,j), ff);
    1647        1645 :     gel(v,j) = utoi(uel(E,j));
    1648             :   }
    1649         448 :   return y;
    1650             : }
    1651             : 
    1652             : static GEN
    1653        2517 : FFX_zero(GEN ff, long v)
    1654             : {
    1655        2517 :   GEN r = cgetg(3,t_POL);
    1656        2517 :   r[1] = evalvarn(v);
    1657        2517 :   gel(r,2) = FF_zero(ff);
    1658        2517 :   return r;
    1659             : }
    1660             : 
    1661             : GEN
    1662           0 : FFX_add(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1663             : {
    1664           0 :   pari_sp av = avma;
    1665             :   GEN r,T,p;
    1666             :   ulong pp;
    1667           0 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1668           0 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1669           0 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1670           0 :   switch(ff[1])
    1671             :   {
    1672           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1673           0 :     r = FpXX_add(P, Q, p);
    1674           0 :     break;
    1675           0 :   case t_FF_F2xq:
    1676           0 :     r = F2xX_add(P, Q);
    1677           0 :     break;
    1678           0 :   default:
    1679           0 :     r = FlxX_add(P, Q, pp);
    1680             :   }
    1681           0 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1682           0 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1683             : }
    1684             : 
    1685             : static GEN
    1686      107850 : FFX_wrap2(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff, GEN FpXQX(GEN, GEN, GEN, GEN),
    1687             :           GEN F2xqX(GEN, GEN, GEN), GEN FlxqX(GEN, GEN, GEN, ulong))
    1688             : {
    1689      107850 :   pari_sp av = avma;
    1690             :   GEN r,T,p;
    1691             :   ulong pp;
    1692      107850 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1693      107850 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1694      107850 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1695      107850 :   switch(ff[1])
    1696             :   {
    1697        2451 :   case t_FF_FpXQ:
    1698        2451 :     r = FpXQX(P, Q, T, p);
    1699        2451 :     break;
    1700       39931 :   case t_FF_F2xq:
    1701       39931 :     r = F2xqX(P, Q, T);
    1702       39931 :     break;
    1703       65468 :   default:
    1704       65468 :     r = FlxqX(P, Q, T, pp);
    1705             :   }
    1706      107850 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1707      105333 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1708             : }
    1709             : 
    1710             : GEN
    1711      104735 : FFX_mul(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1712      104735 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQX_mul, F2xqX_mul, FlxqX_mul); }
    1713             : 
    1714             : GEN
    1715        2520 : FFX_gcd(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1716        2520 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQX_gcd, F2xqX_gcd, FlxqX_gcd); }
    1717             : 
    1718             : GEN
    1719        2534 : FFX_sqr(GEN Pf, GEN ff)
    1720             : {
    1721        2534 :   pari_sp av = avma;
    1722             :   GEN r,T,p;
    1723             :   ulong pp;
    1724        2534 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1725        2534 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1726        2534 :   switch(ff[1])
    1727             :   {
    1728         210 :   case t_FF_FpXQ:
    1729         210 :     r = FpXQX_sqr(P, T, p);
    1730         210 :     break;
    1731        1064 :   case t_FF_F2xq:
    1732        1064 :     r = F2xqX_sqr(P, T);
    1733        1064 :     break;
    1734        1260 :   default:
    1735        1260 :     r = FlxqX_sqr(P, T, pp);
    1736             :   }
    1737        2534 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1738        2534 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1739             : }
    1740             : 
    1741             : GEN
    1742         574 : FFX_rem(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1743         574 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQX_rem, F2xqX_rem, FlxqX_rem); }
    1744             : 
    1745             : GEN
    1746          21 : FFX_resultant(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1747             : {
    1748          21 :   pari_sp av = avma;
    1749             :   GEN r,T,p;
    1750             :   ulong pp;
    1751          21 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1752          21 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1753          21 :   GEN z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
    1754          21 :   switch(ff[1])
    1755             :   {
    1756           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1757           7 :     r = FpXQX_resultant(P, Q, T, p);
    1758           7 :     break;
    1759           7 :   case t_FF_F2xq:
    1760           7 :     r = F2xqX_resultant(P, Q, T);
    1761           7 :     break;
    1762           7 :   default:
    1763           7 :     r = FlxqX_resultant(P, Q, T, pp);
    1764             :   }
    1765          21 :   return gerepileupto(av, _mkFF(ff,z,r));
    1766             : }
    1767             : 
    1768             : GEN
    1769          35 : FFX_disc(GEN Pf, GEN ff)
    1770             : {
    1771          35 :   pari_sp av = avma;
    1772             :   GEN r,T,p;
    1773             :   ulong pp;
    1774          35 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1775          35 :   GEN z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
    1776          35 :   switch(ff[1])
    1777             :   {
    1778           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1779           7 :     r = FpXQX_disc(P, T, p);
    1780           7 :     break;
    1781          14 :   case t_FF_F2xq:
    1782          14 :     r = F2xqX_disc(P, T);
    1783          14 :     break;
    1784          14 :   default:
    1785          14 :     r = FlxqX_disc(P, T, pp);
    1786             :   }
    1787          35 :   return gerepileupto(av, _mkFF(ff,z,r));
    1788             : }
    1789             : 
    1790             : static GEN
    1791          21 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
    1792             : {
    1793          21 :   if (!u && !v) return gerepilecopy(av, r);
    1794          21 :   if (u  &&  v) return gc_all(av, 3, &r, u, v);
    1795           0 :   else          return gc_all(av, 2, &r, u ? u: v);
    1796             : }
    1797             : 
    1798             : GEN
    1799          21 : FFX_extgcd(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff, GEN *pt_Uf, GEN *pt_Vf)
    1800             : {
    1801          21 :   pari_sp av = avma;
    1802             :   GEN r,T,p;
    1803             :   ulong pp;
    1804          21 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1805          21 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1806          21 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1807          21 :   switch(ff[1])
    1808             :   {
    1809           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1810           0 :     r = FpXQX_extgcd(P, Q, T, p, pt_Uf, pt_Vf);
    1811           0 :     break;
    1812           7 :   case t_FF_F2xq:
    1813           7 :     r = F2xqX_extgcd(P, Q, T, pt_Uf, pt_Vf);
    1814           7 :     break;
    1815          14 :   default:
    1816          14 :     r = FlxqX_extgcd(P, Q, T, pp, pt_Uf, pt_Vf);
    1817             :   }
    1818          21 :   if (pt_Uf) *pt_Uf = raw_to_FFX(*pt_Uf, ff);
    1819          21 :   if (pt_Vf) *pt_Vf = raw_to_FFX(*pt_Vf, ff);
    1820          21 :   return gc_gcdext(av, raw_to_FFX(r, ff), pt_Uf, pt_Vf);
    1821             : }
    1822             : 
    1823             : GEN
    1824           0 : FFX_halfgcd(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1825             : {
    1826           0 :   pari_sp av = avma;
    1827             :   GEN r,T,p;
    1828             :   ulong pp;
    1829           0 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1830           0 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1831           0 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1832           0 :   switch(ff[1])
    1833             :   {
    1834           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1835           0 :     r = FpXQX_halfgcd(P, Q, T, p);
    1836           0 :     break;
    1837           0 :   case t_FF_F2xq:
    1838           0 :     r = F2xqX_halfgcd(P, Q, T);
    1839           0 :     break;
    1840           0 :   default:
    1841           0 :     r = FlxqX_halfgcd(P, Q, T, pp);
    1842             :   }
    1843           0 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFXM(r, ff));
    1844             : }
    1845             : 
    1846             : GEN
    1847          21 : FFX_halfgcd_all(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff, GEN *a, GEN *b)
    1848             : {
    1849          21 :   pari_sp av = avma;
    1850             :   GEN r,T,p,R;
    1851             :   ulong pp;
    1852          21 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1853          21 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1854          21 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1855          21 :   switch(ff[1])
    1856             :   {
    1857           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1858           7 :     r = FpXQX_halfgcd_all(P, Q, T, p, a, b);
    1859           7 :     break;
    1860           7 :   case t_FF_F2xq:
    1861           7 :     r = F2xqX_halfgcd_all(P, Q, T, a, b);
    1862           7 :     break;
    1863           7 :   default:
    1864           7 :     r = FlxqX_halfgcd_all(P, Q, T, pp, a, b);
    1865             :   }
    1866          21 :   if (*a) *a = raw_to_FFX(*a, ff);
    1867          21 :   if (*b) *b = raw_to_FFX(*b, ff);
    1868          21 :   R = raw_to_FFXM(r, ff);
    1869          21 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
    1870             : }
    1871             : 
    1872             : GEN
    1873           7 : FFXQ_sqr(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1874           7 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQXQ_sqr, F2xqXQ_sqr, FlxqXQ_sqr); }
    1875             : 
    1876             : GEN
    1877          14 : FFXQ_inv(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1878          14 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQXQ_inv, F2xqXQ_inv, FlxqXQ_inv); }
    1879             : 
    1880             : GEN
    1881         105 : FFXQ_mul(GEN Pf, GEN Qf, GEN Sf, GEN ff)
    1882             : {
    1883         105 :   pari_sp av = avma;
    1884             :   GEN r,T,p;
    1885             :   ulong pp;
    1886         105 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1887         105 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1888         105 :   GEN S = FFX_to_raw(Sf, ff);
    1889         105 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1890         105 :   switch(ff[1])
    1891             :   {
    1892          28 :   case t_FF_FpXQ:
    1893          28 :     r = FpXQXQ_mul(P, Q, S, T, p);
    1894          28 :     break;
    1895          56 :   case t_FF_F2xq:
    1896          56 :     r = F2xqXQ_mul(P, Q, S, T);
    1897          56 :     break;
    1898          21 :   default:
    1899          21 :     r = FlxqXQ_mul(P, Q, S, T, pp);
    1900             :   }
    1901         105 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1902         105 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1903             : }
    1904             : 
    1905             : GEN
    1906          77 : FFXQ_minpoly(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1907             : {
    1908          77 :   pari_sp av = avma;
    1909             :   GEN r,T,p;
    1910             :   ulong pp;
    1911          77 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1912          77 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1913          77 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1914          77 :   switch(ff[1])
    1915             :   {
    1916          28 :   case t_FF_FpXQ:
    1917          28 :     r = FpXQXQ_minpoly(P, Q, T, p);
    1918          28 :     break;
    1919          28 :   case t_FF_F2xq:
    1920          28 :     r = FlxX_to_F2xX(FlxqXQ_minpoly(F2xX_to_FlxX(P), F2xX_to_FlxX(Q), F2x_to_Flx(T), 2UL));
    1921          28 :     break;
    1922          21 :   default:
    1923          21 :     r = FlxqXQ_minpoly(P, Q, T, pp);
    1924             :   }
    1925          77 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1926             : }
    1927             : 
    1928             : long
    1929         168 : FFX_ispower(GEN Pf, long k, GEN ff, GEN *pt_r)
    1930             : {
    1931         168 :   pari_sp av = avma;
    1932             :   GEN P,T,p;
    1933             :   ulong pp;
    1934             :   long s;
    1935         168 :   if (degpol(Pf) % k) return 0;
    1936         168 :   P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1937         168 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1938         168 :   switch(ff[1])
    1939             :   {
    1940          56 :   case t_FF_FpXQ:
    1941          56 :     s = FpXQX_ispower(P, k, T, p, pt_r);
    1942          56 :     break;
    1943          56 :   case t_FF_F2xq:
    1944          56 :     s = F2xqX_ispower(P, k, T, pt_r);
    1945          56 :     break;
    1946          56 :   default:
    1947          56 :     s = FlxqX_ispower(P, k, T, pp, pt_r);
    1948             :   }
    1949         168 :   if (s==0) return gc_long(av,0);
    1950         147 :   if (pt_r)
    1951         147 :     *pt_r = gerepilecopy(av, raw_to_FFX(*pt_r, ff));
    1952           0 :   else set_avma(av);
    1953         147 :   return 1;
    1954             : }
    1955             : 
    1956             : GEN
    1957         441 : FFX_factor(GEN Pf, GEN ff)
    1958             : {
    1959         441 :   pari_sp av = avma;
    1960             :   GEN r,T,p;
    1961             :   ulong pp;
    1962         441 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1963         441 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1964         441 :   switch(ff[1])
    1965             :   {
    1966         121 :   case t_FF_FpXQ:
    1967         121 :     r = FpXQX_factor(P, T, p);
    1968         121 :     break;
    1969         133 :   case t_FF_F2xq:
    1970         133 :     r = F2xqX_factor(P, T);
    1971         133 :     break;
    1972         187 :   default:
    1973         187 :     r = FlxqX_factor(P, T, pp);
    1974             :   }
    1975         441 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX_fact(r, ff));
    1976             : }
    1977             : 
    1978             : GEN
    1979           7 : FFX_factor_squarefree(GEN Pf, GEN ff)
    1980             : {
    1981           7 :   pari_sp av = avma;
    1982             :   GEN r,T,p;
    1983             :   ulong pp;
    1984           7 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1985           7 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1986           7 :   switch(ff[1])
    1987             :   {
    1988           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1989           7 :     r = FpXQX_factor_squarefree(P, T, p);
    1990           7 :     break;
    1991           0 :   case t_FF_F2xq:
    1992           0 :     r = F2xqX_factor_squarefree(P, T);
    1993           0 :     break;
    1994           0 :   default:
    1995           0 :     r = FlxqX_factor_squarefree(P, T, pp);
    1996             :   }
    1997           7 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFXC(r, ff));
    1998             : }
    1999             : 
    2000             : GEN
    2001           7 : FFX_ddf(GEN Pf, GEN ff)
    2002             : {
    2003           7 :   pari_sp av = avma;
    2004             :   GEN r,T,p;
    2005             :   ulong pp;
    2006           7 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    2007           7 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    2008           7 :   switch(ff[1])
    2009             :   {
    2010           7 :   case t_FF_FpXQ:
    2011           7 :     r = FpXQX_ddf(P, T, p);
    2012           7 :     break;
    2013           0 :   case t_FF_F2xq:
    2014           0 :     r = F2xqX_ddf(P, T);
    2015           0 :     break;
    2016           0 :   default:
    2017           0 :     r = FlxqX_ddf(P, T, pp);
    2018             :   }
    2019           7 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX_fact(r, ff));
    2020             : }
    2021             : 
    2022             : GEN
    2023         126 : FFX_degfact(GEN Pf, GEN ff)
    2024             : {
    2025         126 :   pari_sp av = avma;
    2026             :   GEN r,T,p;
    2027             :   ulong pp;
    2028         126 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    2029         126 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp);
    2030         126 :   switch(ff[1])
    2031             :   {
    2032          42 :   case t_FF_FpXQ:
    2033          42 :     r = FpXQX_degfact(P, T, p);
    2034          42 :     break;
    2035          42 :   case t_FF_F2xq:
    2036          42 :     r = F2xqX_degfact(P, T);
    2037          42 :     break;
    2038          42 :   default:
    2039          42 :     r = FlxqX_degfact(P, T, pp);
    2040             :   }
    2041         126 :   return gerepilecopy(av, r);
    2042             : }
    2043             : 
    2044             : GEN
    2045           0 : FqX_to_FFX(GEN x, GEN ff)
    2046             : {
    2047             :   long i, lx;
    2048           0 :   GEN y =  cgetg_copy(x,&lx);
    2049           0 :   y[1] = x[1];
    2050           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_to_FF(gel(x,i), ff);
    2051           0 :   return y;
    2052             : }
    2053             : 
    2054             : GEN
    2055           0 : FqC_to_FFC(GEN x, GEN ff)
    2056           0 : { pari_APPLY_type(t_COL, Fq_to_FF(gel(x,i), ff)) }
    2057             : 
    2058             : GEN
    2059           0 : FqM_to_FFM(GEN x, GEN ff)
    2060           0 : { pari_APPLY_same(FqC_to_FFC(gel(x,i), ff)) }
    2061             : 
    2062             : GEN
    2063        3086 : ffgen(GEN T, long v)
    2064             : {
    2065        3086 :   GEN A, p = NULL, ff = cgetg(5,t_FFELT);
    2066             :   long d;
    2067        3086 :   switch(typ(T))
    2068             :   {
    2069          56 :     case t_FFELT:
    2070          56 :       if (v < 0 || FF_var(T)==v) return FF_gen(T);
    2071           0 :       p = FF_p_i(T); T = FF_mod(T); d = degpol(T);
    2072           0 :       break;
    2073         378 :     case t_POL:
    2074         378 :       d = degpol(T); p = NULL;
    2075         378 :       if (d < 1 || !RgX_is_FpX(T, &p) || !p) pari_err_TYPE("ffgen",T);
    2076         378 :       T = RgX_to_FpX(T, p);
    2077             :       /* testing for irreducibility is too costly */
    2078         378 :       if (!FpX_is_squarefree(T,p)) pari_err_IRREDPOL("ffgen",T);
    2079         371 :       break;
    2080        1973 :     case t_INT:
    2081        1973 :       d = ispseudoprimepower(T,&p);
    2082        1973 :       if (!d) pari_err_PRIME("ffgen",T);
    2083        1973 :       T = init_Fq(p, d, v);
    2084        1973 :       break;
    2085         679 :     case t_VEC: case t_COL:
    2086         679 :       if (lg(T) == 3) {
    2087         679 :         p = gel(T,1);
    2088         679 :         A = gel(T,2);
    2089         679 :         if (typ(p) == t_INT && typ(A) == t_INT)
    2090             :         {
    2091         679 :           d = itos(A);
    2092         679 :           T = init_Fq(p, d, v);
    2093         679 :           break;
    2094             :         }
    2095             :       }
    2096             :     default:
    2097           0 :       pari_err_TYPE("ffgen",T);
    2098             :       return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
    2099             :   }
    2100        3023 :   if (v < 0) v = varn(T);
    2101        3023 :   if (lgefint(p)==3)
    2102             :   {
    2103        2675 :     ulong pp = p[2];
    2104        2675 :     long sv = evalvarn(v);
    2105        2675 :     if (pp==2)
    2106             :     {
    2107        1203 :       ff[1] = t_FF_F2xq;
    2108        1203 :       T = ZX_to_F2x(T); T[1] = sv;
    2109        1203 :       A = polx_F2x(sv); if (d == 1) A = F2x_rem(A, T);
    2110        1203 :       p = gen_2;
    2111             :     }
    2112             :     else
    2113             :     {
    2114        1472 :       ff[1] = t_FF_Flxq;
    2115        1472 :       T = ZX_to_Flx(T,pp); T[1] = sv;
    2116        1472 :       A = polx_Flx(sv); if (d == 1) A = Flx_rem(A, T, pp);
    2117        1472 :       p = icopy(p);
    2118             :     }
    2119             :   }
    2120             :   else
    2121             :   {
    2122         348 :     ff[1] = t_FF_FpXQ;
    2123         348 :     setvarn(T,v);
    2124         348 :     A = pol_x(v); if (d == 1) A = FpX_rem(A, T, p);
    2125         348 :     p = icopy(p);
    2126             :   }
    2127        3023 :   gel(ff,2) = A;
    2128        3023 :   gel(ff,3) = T;
    2129        3023 :   gel(ff,4) = p; return ff;
    2130             : }
    2131             : 
    2132             : GEN
    2133        9667 : p_to_FF(GEN p, long v)
    2134             : {
    2135             :   GEN A, T;
    2136        9667 :   GEN ff = cgetg(5,t_FFELT);
    2137        9667 :   if (lgefint(p)==3)
    2138             :   {
    2139        9665 :     ulong pp = p[2];
    2140        9665 :     long sv = evalvarn(v);
    2141        9665 :     if (pp==2)
    2142             :     {
    2143         329 :       ff[1] = t_FF_F2xq;
    2144         329 :       T = polx_F2x(sv);
    2145         329 :       A = pol1_F2x(sv);
    2146         329 :       p = gen_2;
    2147             :     }
    2148             :     else
    2149             :     {
    2150        9336 :       ff[1] = t_FF_Flxq;
    2151        9336 :       T = polx_Flx(sv);
    2152        9336 :       A = pol1_Flx(sv);
    2153        9336 :       p = icopy(p);
    2154             :     }
    2155             :   }
    2156             :   else
    2157             :   {
    2158           2 :     ff[1] = t_FF_FpXQ;
    2159           2 :     T = pol_x(v);
    2160           2 :     A = pol_1(v);
    2161           2 :     p = icopy(p);
    2162             :   }
    2163        9667 :   gel(ff,2) = A;
    2164        9667 :   gel(ff,3) = T;
    2165        9667 :   gel(ff,4) = p; return ff;
    2166             : }
    2167             : GEN
    2168        5411 : Tp_to_FF(GEN T, GEN p)
    2169             : {
    2170             :   GEN A, ff;
    2171             :   long v;
    2172        5411 :   if (!T) return p_to_FF(p,0);
    2173        5215 :   ff = cgetg(5,t_FFELT);
    2174        5215 :   v = varn(T);
    2175        5215 :   if (lgefint(p)==3)
    2176             :   {
    2177        4998 :     ulong pp = p[2];
    2178        4998 :     long sv = evalvarn(v);
    2179        4998 :     if (pp==2)
    2180             :     {
    2181        1547 :       ff[1] = t_FF_F2xq;
    2182        1547 :       T = ZX_to_F2x(T);
    2183        1547 :       A = pol1_F2x(sv);
    2184        1547 :       p = gen_2;
    2185             :     }
    2186             :     else
    2187             :     {
    2188        3451 :       ff[1] = t_FF_Flxq;
    2189        3451 :       T = ZX_to_Flx(T, pp);
    2190        3451 :       A = pol1_Flx(sv);
    2191        3451 :       p = icopy(p);
    2192             :     }
    2193             :   }
    2194             :   else
    2195             :   {
    2196         217 :     ff[1] = t_FF_FpXQ;
    2197         217 :     T = ZX_copy(T);
    2198         217 :     A = pol_1(v);
    2199         217 :     p = icopy(p);
    2200             :   }
    2201        5215 :   gel(ff,2) = A;
    2202        5215 :   gel(ff,3) = T;
    2203        5215 :   gel(ff,4) = p; return ff;
    2204             : }
    2205             : 
    2206             : GEN
    2207          35 : fforder(GEN x, GEN o)
    2208             : {
    2209          35 :   if (typ(x)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("fforder",x);
    2210          35 :   if (FF_equal0(x)) pari_err_DOMAIN("fforder", "x", "=", gen_0, x);
    2211          28 :   return FF_order(x,o);
    2212             : }
    2213             : 
    2214             : GEN
    2215         406 : ffprimroot(GEN x, GEN *o)
    2216             : {
    2217         406 :   if (typ(x)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("ffprimroot",x);
    2218         406 :   return FF_primroot(x,o);
    2219             : }
    2220             : 
    2221             : GEN
    2222         189 : fflog(GEN x, GEN g, GEN o)
    2223             : {
    2224         189 :   if (typ(x)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("fflog",x);
    2225         189 :   if (typ(g)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("fflog",g);
    2226         189 :   return FF_log(x,g,o);
    2227             : }
    2228             : 
    2229             : GEN
    2230      187481 : ffrandom(GEN ff)
    2231             : {
    2232             :   ulong pp;
    2233      187481 :   GEN r, T, p, z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
    2234      187481 :   switch(ff[1])
    2235             :   {
    2236       13472 :   case t_FF_FpXQ:
    2237       13472 :     r = random_FpX(degpol(T), varn(T), p);
    2238       13472 :     break;
    2239      117271 :   case t_FF_F2xq:
    2240      117271 :     r = random_F2x(F2x_degree(T), T[1]);
    2241      117271 :     break;
    2242       56738 :   default:
    2243       56738 :     r = random_Flx(degpol(T), T[1], pp);
    2244             :   }
    2245      187481 :   return _mkFF(ff,z,r);
    2246             : }
    2247             : 
    2248             : int
    2249           0 : Rg_is_FF(GEN c, GEN *ff)
    2250             : {
    2251           0 :   switch(typ(c))
    2252             :   {
    2253           0 :   case t_FFELT:
    2254           0 :     if (!*ff) *ff = c;
    2255           0 :     else if (!FF_samefield(*ff, c)) return 0;
    2256           0 :     break;
    2257           0 :   default:
    2258           0 :     return 0;
    2259             :   }
    2260           0 :   return 1;
    2261             : }
    2262             : 
    2263             : int
    2264           0 : RgC_is_FFC(GEN x, GEN *ff)
    2265             : {
    2266           0 :   long i, lx = lg(x);
    2267           0 :   for (i=lx-1; i>0; i--)
    2268           0 :     if (!Rg_is_FF(gel(x,i), ff)) return 0;
    2269           0 :   return (*ff != NULL);
    2270             : }
    2271             : 
    2272             : int
    2273           0 : RgM_is_FFM(GEN x, GEN *ff)
    2274             : {
    2275           0 :   long j, lx = lg(x);
    2276           0 :   for (j=lx-1; j>0; j--)
    2277           0 :     if (!RgC_is_FFC(gel(x,j), ff)) return 0;
    2278           0 :   return (*ff != NULL);
    2279             : }
    2280             : 
    2281             : static GEN
    2282        4507 : FqC_to_FpXQC(GEN x, GEN T, GEN p)
    2283             : {
    2284             :   long i, lx;
    2285        4507 :   GEN y = cgetg_copy(x,&lx);
    2286       92439 :   for(i=1; i<lx; i++)
    2287       87932 :     gel(y, i) = Fq_to_FpXQ(gel(x, i), T, p);
    2288        4507 :   return y;
    2289             : }
    2290             : 
    2291             : static GEN
    2292         497 : FqM_to_FpXQM(GEN x, GEN T, GEN p)
    2293             : {
    2294             :   long i, lx;
    2295         497 :   GEN y = cgetg_copy(x,&lx);
    2296        4927 :   for(i=1; i<lx; i++)
    2297        4430 :     gel(y, i) = FqC_to_FpXQC(gel(x, i), T, p);
    2298         497 :   return y;
    2299             : }
    2300             : 
    2301             : /* for functions t_MAT -> t_MAT */
    2302             : static GEN
    2303         308 : FFM_wrap(GEN M, GEN ff, GEN (*Fq)(GEN,GEN,GEN),
    2304             :                        GEN (*Flxq)(GEN,GEN,ulong),
    2305             :                        GEN (*F2xq)(GEN,GEN))
    2306             : {
    2307         308 :   pari_sp av = avma;
    2308             :   ulong pp;
    2309             :   GEN T, p;
    2310         308 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2311         308 :   switch(ff[1])
    2312             :   {
    2313         119 :   case t_FF_FpXQ: M = Fq(M,T,p); if (M) M = FqM_to_FpXQM(M,T,p);
    2314         119 :                   break;
    2315          70 :   case t_FF_F2xq: M = F2xq(M,T); break;
    2316         119 :   default: M = Flxq(M,T,pp); break;
    2317             :   }
    2318         308 :   if (!M) return gc_NULL(av);
    2319         273 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFM(M, ff));
    2320             : }
    2321             : 
    2322             : /* for functions (t_MAT, t_MAT) -> t_MAT */
    2323             : static GEN
    2324        4473 : FFM_FFM_wrap(GEN M, GEN N, GEN ff,
    2325             :              GEN (*Fq)(GEN, GEN, GEN, GEN),
    2326             :              GEN (*Flxq)(GEN, GEN, GEN, ulong),
    2327             :              GEN (*F2xq)(GEN, GEN, GEN))
    2328             : {
    2329        4473 :   pari_sp av = avma;
    2330             :   ulong pp;
    2331             :   GEN T, p;
    2332        4473 :   int is_sqr = M==N;
    2333        4473 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp);
    2334        4473 :   M = FFM_to_raw(M, ff);
    2335        4473 :   N = is_sqr? M: FFM_to_raw(N, ff);
    2336        4473 :   switch(ff[1])
    2337             :   {
    2338         427 :   case t_FF_FpXQ: M = Fq(M, N, T, p); if (M) M = FqM_to_FpXQM(M, T, p);
    2339         427 :                   break;
    2340        1449 :   case t_FF_F2xq: M = F2xq(M, N, T); break;
    2341        2597 :   default: M = Flxq(M, N, T, pp); break;
    2342             :   }
    2343        4473 :   if (!M) return gc_NULL(av);
    2344        4382 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFM(M, ff));
    2345             : }
    2346             : 
    2347             : /* for functions (t_MAT, t_COL) -> t_COL */
    2348             : static GEN
    2349         210 : FFM_FFC_wrap(GEN M, GEN C, GEN ff,
    2350             :              GEN (*Fq)(GEN, GEN, GEN, GEN),
    2351             :              GEN (*Flxq)(GEN, GEN, GEN, ulong),
    2352             :              GEN (*F2xq)(GEN, GEN, GEN))
    2353             : {
    2354         210 :   pari_sp av = avma;
    2355             :   ulong pp;
    2356             :   GEN T, p;
    2357         210 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp);
    2358         210 :   M = FFM_to_raw(M, ff);
    2359         210 :   C = FFC_to_raw(C, ff);
    2360         210 :   switch(ff[1])
    2361             :   {
    2362          70 :   case t_FF_FpXQ: C = Fq(M, C, T, p); if (C) C = FqC_to_FpXQC(C, T, p);
    2363          70 :                   break;
    2364          70 :   case t_FF_F2xq: C = F2xq(M, C, T); break;
    2365          70 :   default: C = Flxq(M, C, T, pp); break;
    2366             :   }
    2367         210 :   if (!C) return gc_NULL(av);
    2368         161 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFC(C, ff));
    2369             : }
    2370             : 
    2371             : GEN
    2372          77 : FFM_ker(GEN M, GEN ff)
    2373          77 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_ker,&FlxqM_ker,&F2xqM_ker); }
    2374             : GEN
    2375          49 : FFM_image(GEN M, GEN ff)
    2376          49 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_image,&FlxqM_image,&F2xqM_image); }
    2377             : GEN
    2378         147 : FFM_inv(GEN M, GEN ff)
    2379         147 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_inv,&FlxqM_inv,&F2xqM_inv); }
    2380             : GEN
    2381          35 : FFM_suppl(GEN M, GEN ff)
    2382          35 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_suppl,&FlxqM_suppl,&F2xqM_suppl); }
    2383             : 
    2384             : GEN
    2385          84 : FFM_deplin(GEN M, GEN ff)
    2386             : {
    2387          84 :   pari_sp av = avma;
    2388             :   ulong pp;
    2389             :   GEN C, T, p;
    2390          84 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2391          84 :   switch(ff[1]) {
    2392          35 :   case t_FF_FpXQ: C = FqM_deplin(M, T, p);
    2393          35 :     if (C) C = FqC_to_FpXQC(C, T, p); break;
    2394          14 :   case t_FF_F2xq: C = F2xqM_deplin(M, T); break;
    2395          35 :   default: C = FlxqM_deplin(M, T, pp); break;
    2396             :   }
    2397          84 :   if (!C) return gc_NULL(av);
    2398          49 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFC(C, ff));
    2399             : }
    2400             : 
    2401             : GEN
    2402          21 : FFM_indexrank(GEN M, GEN ff)
    2403             : {
    2404          21 :   pari_sp av = avma;
    2405             :   ulong pp;
    2406             :   GEN R, T, p;
    2407          21 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2408          21 :   switch(ff[1]) {
    2409           7 :   case t_FF_FpXQ: R = FqM_indexrank(M,T,p); break;
    2410           7 :   case t_FF_F2xq: R = F2xqM_indexrank(M,T); break;
    2411           7 :   default: R = FlxqM_indexrank(M,T,pp); break;
    2412             :   }
    2413          21 :   return gerepileupto(av, R);
    2414             : }
    2415             : 
    2416             : long
    2417          70 : FFM_rank(GEN M, GEN ff)
    2418             : {
    2419          70 :   pari_sp av = avma;
    2420             :   long r;
    2421             :   ulong pp;
    2422             :   GEN T, p;
    2423          70 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2424          70 :   switch(ff[1])
    2425             :   {
    2426          28 :   case t_FF_FpXQ: r = FqM_rank(M,T,p); break;
    2427           7 :   case t_FF_F2xq: r = F2xqM_rank(M,T); break;
    2428          35 :   default: r = FlxqM_rank(M,T,pp); break;
    2429             :   }
    2430          70 :   return gc_long(av,r);
    2431             : }
    2432             : GEN
    2433          63 : FFM_det(GEN M, GEN ff)
    2434             : {
    2435          63 :   pari_sp av = avma;
    2436             :   ulong pp;
    2437             :   GEN d, T, p;
    2438          63 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2439          63 :   switch(ff[1])
    2440             :   {
    2441          28 :   case t_FF_FpXQ: d = FqM_det(M,T,p); break;
    2442           7 :   case t_FF_F2xq: d = F2xqM_det(M,T); break;
    2443          28 :   default: d = FlxqM_det(M,T,pp); break;
    2444             :   }
    2445          63 :   return gerepilecopy(av, mkFF_i(ff, d));
    2446             : }
    2447             : 
    2448             : GEN
    2449          56 : FFM_FFC_gauss(GEN M, GEN C, GEN ff)
    2450             : {
    2451          56 :   return FFM_FFC_wrap(M, C, ff, FqM_FqC_gauss,
    2452             :                       FlxqM_FlxqC_gauss, F2xqM_F2xqC_gauss);
    2453             : }
    2454             : 
    2455             : GEN
    2456          63 : FFM_gauss(GEN M, GEN N, GEN ff)
    2457             : {
    2458          63 :   return FFM_FFM_wrap(M, N, ff, FqM_gauss,
    2459             :                       FlxqM_gauss, F2xqM_gauss);
    2460             : }
    2461             : 
    2462             : GEN
    2463          63 : FFM_FFC_invimage(GEN M, GEN C, GEN ff)
    2464             : {
    2465          63 :   return FFM_FFC_wrap(M, C, ff, FqM_FqC_invimage,
    2466             :                       FlxqM_FlxqC_invimage, F2xqM_F2xqC_invimage);
    2467             : }
    2468             : 
    2469             : GEN
    2470         105 : FFM_invimage(GEN M, GEN N, GEN ff)
    2471             : {
    2472         105 :   return FFM_FFM_wrap(M, N, ff, FqM_invimage,
    2473             :                       FlxqM_invimage, F2xqM_invimage);
    2474             : }
    2475             : 
    2476             : GEN
    2477          91 : FFM_FFC_mul(GEN M, GEN C, GEN ff)
    2478             : {
    2479          91 :   return FFM_FFC_wrap(M, C, ff, FqM_FqC_mul,
    2480             :                       FlxqM_FlxqC_mul, F2xqM_F2xqC_mul);
    2481             : }
    2482             : 
    2483             : GEN
    2484        4305 : FFM_mul(GEN M, GEN N, GEN ff)
    2485             : {
    2486        4305 :   return FFM_FFM_wrap(M, N, ff, FqM_mul, FlxqM_mul, F2xqM_mul);
    2487             : }
    2488             : 
    2489             : GEN
    2490          14 : FFV_roots_to_pol(GEN V, GEN ff, long v)
    2491             : {
    2492          14 :   pari_sp av = avma;
    2493             :   ulong pp;
    2494             :   GEN P, T, p;
    2495          14 :   long w = fetch_var_higher();
    2496          14 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); V = FFC_to_raw(V, ff);
    2497          14 :   switch(ff[1])
    2498             :   {
    2499           0 :   case t_FF_FpXQ: P = FqV_roots_to_pol(V, T, p, w); break;
    2500           7 :   case t_FF_F2xq: P = F2xqV_roots_to_pol(V, T, w); break;
    2501           7 :   default:        P = FlxqV_roots_to_pol(V, T, pp, w); break;
    2502             :   }
    2503          14 :   if (!P) return gc_NULL(av);
    2504          14 :   P = raw_to_FFX(P, ff);
    2505          14 :   setvarn(P, v);
    2506          14 :   delete_var();
    2507          14 :   return gerepilecopy(av, P);
    2508             : }

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