Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is to exceed 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - FF.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.16.2 lcov report (development 29395-ef22f77854) Lines: 1356 1486 91.3 %
Date: 2024-06-14 09:03:06 Functions: 139 149 93.3 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000-2003  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation; either version 2 of the License, or (at your option) any later
       8             : version. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       9             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
      10             : 
      11             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      12             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      13             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      14             : 
      15             : #include "pari.h"
      16             : #include "paripriv.h"
      17             : 
      18             : /*************************************************************************/
      19             : /**                                                                     **/
      20             : /**                   Routines for handling FFELT                       **/
      21             : /**                                                                     **/
      22             : /*************************************************************************/
      23             : 
      24             : /*************************************************************************/
      25             : /**                                                                     **/
      26             : /**                   Low-level constructors                            **/
      27             : /**                                                                     **/
      28             : /*************************************************************************/
      29             : 
      30             : INLINE void
      31    37771682 : _getFF(GEN x, GEN *T, GEN *p, ulong *pp)
      32             : {
      33    37771682 :   *T=gel(x,3);
      34    37771682 :   *p=gel(x,4);
      35    37771682 :   *pp=(*p)[2];
      36    37771682 : }
      37             : 
      38             : INLINE GEN
      39    36245377 : _initFF(GEN x, GEN *T, GEN *p, ulong *pp)
      40             : {
      41    36245377 :   _getFF(x,T,p,pp);
      42    36245377 :   return cgetg(5,t_FFELT);
      43             : }
      44             : 
      45             : INLINE void
      46    28999300 : _checkFF(GEN x, GEN y, const char *s)
      47    28999300 : { if (!FF_samefield(x,y)) pari_err_OP(s,x,y); }
      48             : 
      49             : INLINE GEN
      50    36027901 : _mkFF(GEN x, GEN z, GEN r)
      51             : {
      52    36027901 :   z[1]=x[1];
      53    36027901 :   gel(z,2)=r;
      54    36027901 :   gel(z,3)=gcopy(gel(x,3));
      55    36027901 :   gel(z,4)=icopy(gel(x,4));
      56    36027901 :   return z;
      57             : }
      58             : 
      59             : INLINE GEN
      60     3389972 : _mkFF_i(GEN x, GEN z, GEN r)
      61             : {
      62     3389972 :   z[1]=x[1];
      63     3389972 :   gel(z,2)=r;
      64     3389972 :   gel(z,3)=gel(x,3);
      65     3389972 :   gel(z,4)=gel(x,4);
      66     3389972 :   return z;
      67             : }
      68             : 
      69             : INLINE GEN
      70     3172482 : mkFF_i(GEN x, GEN r)
      71             : {
      72     3172482 :   GEN z = cgetg(5,t_FFELT);
      73     3172482 :   return _mkFF_i(x,z,r);
      74             : }
      75             : 
      76             : /*************************************************************************/
      77             : /**                                                                     **/
      78             : /**                   medium-level constructors                         **/
      79             : /**                                                                     **/
      80             : /*************************************************************************/
      81             : 
      82             : static GEN
      83      430542 : Z_to_raw(GEN x, GEN ff)
      84             : {
      85             :   ulong pp;
      86             :   GEN T, p;
      87      430542 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
      88      430542 :   switch(ff[1])
      89             :   {
      90       12041 :   case t_FF_FpXQ:
      91       12041 :     return scalarpol(x, varn(T));
      92      202034 :   case t_FF_F2xq:
      93      202034 :     return Z_to_F2x(x, T[1]);
      94      216467 :   default:
      95      216467 :     return Z_to_Flx(x, pp, T[1]);
      96             :   }
      97             : }
      98             : 
      99             : static GEN
     100     2268853 : Rg_to_raw(GEN x, GEN ff)
     101             : {
     102     2268853 :   long tx = typ(x);
     103     2268853 :   switch(tx)
     104             :   {
     105      430542 :   case t_INT: case t_FRAC: case t_PADIC: case t_INTMOD:
     106      430542 :     return Z_to_raw(Rg_to_Fp(x, FF_p_i(ff)), ff);
     107     1838311 :   case t_FFELT:
     108     1838311 :     if (!FF_samefield(x,ff))
     109           0 :       pari_err_MODULUS("Rg_to_raw",x,ff);
     110     1838311 :     return gel(x,2);
     111             :   }
     112           0 :   pari_err_TYPE("Rg_to_raw",x);
     113             :   return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
     114             : }
     115             : 
     116             : static GEN
     117      324312 : FFX_to_raw(GEN x, GEN ff)
     118             : {
     119             :   long i, lx;
     120      324312 :   GEN y = cgetg_copy(x,&lx);
     121      324312 :   y[1] = x[1];
     122     1880180 :   for(i=2; i<lx; i++)
     123     1555868 :     gel(y, i) = Rg_to_raw(gel(x, i), ff);
     124      324312 :   switch (ff[1])
     125             :   {
     126        5983 :   case t_FF_FpXQ:
     127        5983 :     return FpXX_renormalize(y, lx);
     128      139327 :   case t_FF_F2xq:
     129      139327 :     return F2xX_renormalize(y, lx);
     130      179002 :   default:
     131      179002 :     return FlxX_renormalize(y, lx);
     132             :   }
     133             : }
     134             : 
     135             : static GEN
     136      758149 : FFC_to_raw(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_same(Rg_to_raw(gel(x, i), ff)) }
     137             : static GEN
     138       54530 : FFM_to_raw(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_same(FFC_to_raw(gel(x, i), ff)) }
     139             : 
     140             : /* in place */
     141             : static GEN
     142      659275 : rawFq_to_FF(GEN x, GEN ff)
     143             : {
     144      659275 :   return mkFF_i(ff, typ(x)==t_INT ? scalarpol(x, varn(gel(ff,3))): x);
     145             : }
     146             : 
     147             : /* in place */
     148             : static GEN
     149      110205 : raw_to_FFX(GEN x, GEN ff)
     150             : {
     151      110205 :   long i, lx = lg(x);
     152      769480 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(x,i) = rawFq_to_FF(gel(x,i), ff);
     153      110205 :   return x;
     154             : }
     155             : 
     156             : /* in place */
     157             : static GEN
     158      124964 : raw_to_FFC(GEN x, GEN ff)
     159             : {
     160      124964 :   long i, lx = lg(x);
     161      566139 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = mkFF_i(ff, gel(x,i));
     162      124964 :   return x;
     163             : }
     164             : 
     165             : /* in place */
     166             : static GEN
     167        4655 : raw_to_FFM(GEN x, GEN ff)
     168             : {
     169        4655 :   long i, lx = lg(x);
     170       25739 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = raw_to_FFC(gel(x,i), ff);
     171        4655 :   return x;
     172             : }
     173             : 
     174             : GEN
     175      132986 : Fq_to_FF(GEN x, GEN ff)
     176             : {
     177             :   ulong pp;
     178      132986 :   GEN r, T, p, z=_initFF(ff,&T,&p,&pp);
     179      132986 :   int is_int = typ(x)==t_INT;
     180      132986 :   switch(ff[1])
     181             :   {
     182        6952 :   case t_FF_FpXQ:
     183        6952 :     r= is_int ? scalarpol(x, varn(T)): ZX_copy(x);
     184        6952 :     break;
     185       45157 :   case t_FF_F2xq:
     186       45157 :     r= is_int ? Z_to_F2x(x,T[1]): ZX_to_F2x(x);
     187       45157 :     break;
     188       80877 :   default:
     189       80877 :     r= is_int ? Z_to_Flx(x,pp,T[1]): ZX_to_Flx(x,pp);
     190             :   }
     191      132986 :   setvarn(r, varn(T)); /* paranoia */
     192      132986 :   return _mkFF_i(ff,z,r);
     193             : }
     194             : 
     195             : /*************************************************************************/
     196             : /**                                                                     **/
     197             : /**                   Public functions                                  **/
     198             : /**                                                                     **/
     199             : /*************************************************************************/
     200             : 
     201             : /* Return true if x and y are defined in the same field */
     202             : 
     203             : static int
     204    32679617 : FF_samechar(GEN x, GEN y)
     205    32679617 : { return x[1] == y[1] && equalii(gel(x,4),gel(y,4)); }
     206             : 
     207             : int
     208    32679617 : FF_samefield(GEN x, GEN y)
     209    32679617 : { return FF_samechar(x, y) && gidentical(gel(x,3),gel(y,3)); }
     210             : 
     211             : int
     212       59122 : FF_equal(GEN x, GEN y)
     213       59122 : { return FF_samefield(x,y) && gidentical(gel(x,2),gel(y,2)); }
     214             : 
     215             : int
     216     9040953 : FF_equal0(GEN x)
     217             : {
     218     9040953 :   return lgpol(gel(x,2))==0;
     219             : }
     220             : 
     221             : int
     222       25011 : FF_equal1(GEN x)
     223             : {
     224       25011 :   GEN A = gel(x,2);
     225       25011 :   switch(x[1])
     226             :   {
     227        5659 :   case t_FF_FpXQ:
     228        5659 :     return degpol(A)==0 && gequal1(gel(A,2));
     229       19352 :   default:
     230       19352 :     return degpol(A)==0 && A[2]==1;
     231             :   }
     232             : }
     233             : 
     234             : static int
     235           0 : Fp_cmp_1(GEN x, GEN p)
     236           0 : { pari_sp av = avma; return gc_bool(av, equalii(x, addis(p,-1))); }
     237             : 
     238             : int
     239          42 : FF_equalm1(GEN x)
     240             : {
     241             :   ulong pp;
     242          42 :   GEN T, p, y = gel(x,2);
     243          42 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     244          42 :   switch(x[1])
     245             :   {
     246           0 :   case t_FF_FpXQ:
     247           0 :     return (degpol(y) == 0 && Fp_cmp_1(gel(y,2), p));
     248          42 :   default:
     249          42 :     return (degpol(y) == 0 && uel(y,2) == pp-1);
     250             :   }
     251             : }
     252             : 
     253             : GEN
     254        6024 : FF_zero(GEN x)
     255             : {
     256             :   ulong pp;
     257        6024 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     258        6024 :   switch(x[1])
     259             :   {
     260         497 :   case t_FF_FpXQ:
     261         497 :     r=zeropol(varn(T));
     262         497 :     break;
     263        1334 :   case t_FF_F2xq:
     264        1334 :     r=zero_F2x(T[1]);
     265        1334 :     break;
     266        4193 :   default:
     267        4193 :     r=zero_Flx(T[1]);
     268             :   }
     269        6024 :   return _mkFF(x,z,r);
     270             : }
     271             : 
     272             : GEN
     273       20566 : FF_1(GEN x)
     274             : {
     275             :   ulong pp;
     276       20566 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     277       20566 :   switch(x[1])
     278             :   {
     279        1115 :   case t_FF_FpXQ:
     280        1115 :     r=pol_1(varn(T));
     281        1115 :     break;
     282       10857 :   case t_FF_F2xq:
     283       10857 :     r=pol1_F2x(T[1]);
     284       10857 :     break;
     285        8594 :   default:
     286        8594 :     r=pol1_Flx(T[1]);
     287             :   }
     288       20566 :   return _mkFF(x,z,r);
     289             : }
     290             : 
     291             : GEN
     292         560 : FF_gen(GEN x)
     293             : {
     294             :   ulong pp;
     295         560 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     296         560 :   switch(x[1])
     297             :   {
     298         162 :   case t_FF_FpXQ:
     299         162 :     r = pol_x(varn(T));
     300         162 :     if (degpol(T)==1) r = FpX_rem(r, T, p);
     301         162 :     break;
     302         168 :   case t_FF_F2xq:
     303         168 :     r = polx_F2x(T[1]);
     304         168 :     if (F2x_degree(T)==1) r = F2x_rem(r, T);
     305         168 :     break;
     306         230 :   default:
     307         230 :     r = polx_Flx(T[1]);
     308         230 :     if (degpol(T)==1) r = Flx_rem(r, T, pp);
     309             :   }
     310         560 :   return _mkFF(x,z,r);
     311             : }
     312             : GEN
     313       81676 : FF_q(GEN x)
     314             : {
     315             :   ulong pp;
     316             :   GEN T, p;
     317       81676 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     318       81676 :   switch(x[1])
     319             :   {
     320        2528 :   case t_FF_FpXQ:
     321        2528 :     return powiu(p, degpol(T));
     322             :     break;
     323       10542 :   case t_FF_F2xq:
     324       10542 :     return int2n(F2x_degree(T));
     325             :     break;
     326       68606 :   default:
     327       68606 :     return powuu(pp,degpol(T));
     328             :   }
     329             : }
     330             : 
     331             : GEN
     332          56 : FF_p(GEN x)
     333             : {
     334          56 :   return icopy(gel(x,4));
     335             : }
     336             : 
     337             : GEN
     338     2697048 : FF_p_i(GEN x)
     339             : {
     340     2697048 :   return gel(x,4);
     341             : }
     342             : 
     343             : GEN
     344      166761 : FF_mod(GEN x)
     345             : {
     346      166761 :   switch(x[1])
     347             :   {
     348         378 :   case t_FF_FpXQ:
     349         378 :     return ZX_copy(gel(x,3));
     350         371 :   case t_FF_F2xq:
     351         371 :     return F2x_to_ZX(gel(x,3));
     352      166012 :   default:
     353      166012 :     return Flx_to_ZX(gel(x,3));
     354             :   }
     355             : }
     356             : 
     357             : long
     358          84 : FF_var(GEN x)
     359             : {
     360          84 :   switch(x[1])
     361             :   {
     362          28 :   case t_FF_FpXQ:
     363          28 :     return varn(gel(x,3));
     364          56 :   case t_FF_F2xq:
     365             :   default:
     366          56 :     return gel(x,3)[1]>>VARNSHIFT;
     367             :   }
     368             : }
     369             : 
     370             : long
     371         371 : FF_f(GEN x)
     372             : {
     373         371 :   switch(x[1])
     374             :   {
     375         147 :   case t_FF_F2xq:
     376         147 :     return F2x_degree(gel(x,3));
     377         224 :   default:
     378         224 :     return degpol(gel(x,3));
     379             :   }
     380             : }
     381             : 
     382             : GEN
     383      917737 : FF_to_F2xq(GEN x)
     384             : {
     385      917737 :   switch(x[1])
     386             :   {
     387           0 :   case t_FF_FpXQ:
     388           0 :     return ZX_to_F2x(gel(x,2));
     389      917737 :   case t_FF_F2xq:
     390      917737 :     return zv_copy(gel(x,2));
     391           0 :   default:
     392           0 :     return Flx_to_F2x(gel(x,2));
     393             :   }
     394             : }
     395             : 
     396             : GEN
     397           0 : FF_to_F2xq_i(GEN x)
     398             : {
     399           0 :   switch(x[1])
     400             :   {
     401           0 :   case t_FF_FpXQ:
     402           0 :     return ZX_to_F2x(gel(x,2));
     403           0 :   case t_FF_F2xq:
     404           0 :     return gel(x,2);
     405           0 :   default:
     406           0 :     return Flx_to_F2x(gel(x,2));
     407             :   }
     408             : }
     409             : 
     410             : GEN
     411      731008 : FF_to_Flxq(GEN x)
     412             : {
     413      731008 :   switch(x[1])
     414             :   {
     415           0 :   case t_FF_FpXQ:
     416           0 :     return ZX_to_Flx(gel(x,2),itou(gel(x,4)));
     417           0 :   case t_FF_F2xq:
     418           0 :     return F2x_to_Flx(gel(x,2));
     419      731008 :   default:
     420      731008 :     return zv_copy(gel(x,2));
     421             :   }
     422             : }
     423             : 
     424             : GEN
     425           0 : FF_to_Flxq_i(GEN x)
     426             : {
     427           0 :   switch(x[1])
     428             :   {
     429           0 :   case t_FF_FpXQ:
     430           0 :     return ZX_to_Flx(gel(x,2),itou(gel(x,4)));
     431           0 :   case t_FF_F2xq:
     432           0 :     return F2x_to_Flx(gel(x,2));
     433           0 :   default:
     434           0 :     return gel(x,2);
     435             :   }
     436             : }
     437             : 
     438             : GEN
     439       18265 : FF_to_FpXQ(GEN x)
     440             : {
     441       18265 :   switch(x[1])
     442             :   {
     443       16747 :   case t_FF_FpXQ:
     444       16747 :     return ZX_copy(gel(x,2));
     445          91 :   case t_FF_F2xq:
     446          91 :     return F2x_to_ZX(gel(x,2));
     447        1427 :   default:
     448        1427 :     return Flx_to_ZX(gel(x,2));
     449             :   }
     450             : }
     451             : 
     452             : GEN
     453      171927 : FF_to_FpXQ_i(GEN x)
     454             : {
     455      171927 :   switch(x[1])
     456             :   {
     457        1226 :   case t_FF_FpXQ:
     458        1226 :     return gel(x,2);
     459        1197 :   case t_FF_F2xq:
     460        1197 :     return F2x_to_ZX(gel(x,2));
     461      169504 :   default:
     462      169504 :     return Flx_to_ZX(gel(x,2));
     463             :   }
     464             : }
     465             : 
     466             : GEN
     467    14006251 : FF_add(GEN x, GEN y)
     468             : {
     469             :   ulong pp;
     470    14006251 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     471    14006251 :   _checkFF(x,y,"+");
     472    14006251 :   switch(x[1])
     473             :   {
     474     1449779 :   case t_FF_FpXQ:
     475     1449779 :     r=FpX_add(gel(x,2),gel(y,2),p);
     476     1449779 :     break;
     477     1121890 :   case t_FF_F2xq:
     478     1121890 :     r=F2x_add(gel(x,2),gel(y,2));
     479     1121890 :     break;
     480    11434582 :   default:
     481    11434582 :     r=Flx_add(gel(x,2),gel(y,2),pp);
     482             :   }
     483    14006251 :   return _mkFF(x,z,r);
     484             : }
     485             : GEN
     486      203214 : FF_sub(GEN x, GEN y)
     487             : {
     488             :   ulong pp;
     489      203214 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     490      203214 :   _checkFF(x,y,"+");
     491      203214 :   switch(x[1])
     492             :   {
     493        1163 :   case t_FF_FpXQ:
     494        1163 :     r=FpX_sub(gel(x,2),gel(y,2),p);
     495        1163 :     break;
     496      152256 :   case t_FF_F2xq:
     497      152256 :     r=F2x_add(gel(x,2),gel(y,2));
     498      152256 :     break;
     499       49795 :   default:
     500       49795 :     r=Flx_sub(gel(x,2),gel(y,2),pp);
     501             :   }
     502      203214 :   return _mkFF(x,z,r);
     503             : }
     504             : 
     505             : GEN
     506     1356221 : FF_Z_add(GEN x, GEN y)
     507             : {
     508             :   ulong pp;
     509     1356221 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     510     1356221 :   switch(x[1])
     511             :   {
     512        2810 :   case t_FF_FpXQ:
     513             :     {
     514        2810 :       pari_sp av=avma;
     515        2810 :       r=gerepileupto(av,FpX_Fp_add(gel(x,2),modii(y,p),p));
     516        2810 :       break;
     517             :     }
     518      734404 :   case t_FF_F2xq:
     519      734404 :     r=mpodd(y)?F2x_1_add(gel(x,2)):vecsmall_copy(gel(x,2));
     520      734404 :     break;
     521      619007 :   default:
     522      619007 :     r=Flx_Fl_add(gel(x,2),umodiu(y,pp),pp);
     523             :   }
     524     1356221 :   return _mkFF(x,z,r);
     525             : }
     526             : 
     527             : GEN
     528        1337 : FF_Q_add(GEN x, GEN y)
     529             : {
     530             :   ulong pp;
     531        1337 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     532        1337 :   switch(x[1])
     533             :   {
     534           1 :   case t_FF_FpXQ:
     535             :     {
     536           1 :       pari_sp av=avma;
     537           1 :       r=gerepileupto(av,FpX_Fp_add(gel(x,2),Rg_to_Fp(y,p),p));
     538           1 :       break;
     539             :     }
     540           7 :   case t_FF_F2xq:
     541           7 :     r=Rg_to_Fl(y,pp)?F2x_1_add(gel(x,2)):vecsmall_copy(gel(x,2));
     542           7 :     break;
     543        1329 :   default:
     544        1329 :     r=Flx_Fl_add(gel(x,2),Rg_to_Fl(y,pp),pp);
     545             :   }
     546        1337 :   return _mkFF(x,z,r);
     547             : }
     548             : 
     549             : GEN
     550       80466 : FF_neg(GEN x)
     551             : {
     552             :   ulong pp;
     553       80466 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     554       80466 :   switch(x[1])
     555             :   {
     556        5049 :   case t_FF_FpXQ:
     557        5049 :     r=FpX_neg(gel(x,2),p);
     558        5049 :     break;
     559       15842 :   case t_FF_F2xq:
     560       15842 :     r=vecsmall_copy(gel(x,2));
     561       15842 :     break;
     562       59575 :   default:
     563       59575 :     r=Flx_neg(gel(x,2),pp);
     564             :   }
     565       80466 :   return _mkFF(x,z,r);
     566             : }
     567             : 
     568             : GEN
     569       84504 : FF_neg_i(GEN x)
     570             : {
     571             :   ulong pp;
     572       84504 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     573       84504 :   switch(x[1])
     574             :   {
     575        1762 :   case t_FF_FpXQ:
     576        1762 :     r=FpX_neg(gel(x,2),p);
     577        1762 :     break;
     578        8477 :   case t_FF_F2xq:
     579        8477 :     r=gel(x,2);
     580        8477 :     break;
     581       74265 :   default:
     582       74265 :     r=Flx_neg(gel(x,2),pp);
     583             :   }
     584       84504 :   return _mkFF_i(x,z,r);
     585             : }
     586             : 
     587             : GEN
     588        1785 : FF_map(GEN m, GEN x)
     589             : {
     590             :   ulong pp;
     591        1785 :   GEN r, T, p, z=_initFF(m,&T,&p,&pp);
     592        1785 :   switch(m[1])
     593             :   {
     594         588 :   case t_FF_FpXQ:
     595         588 :     r=FpX_FpXQ_eval(gel(x,2),gel(m,2),T,p);
     596         588 :     break;
     597         700 :   case t_FF_F2xq:
     598         700 :     r=F2x_F2xq_eval(gel(x,2),gel(m,2),T);
     599         700 :     break;
     600         497 :   default:
     601         497 :     r=Flx_Flxq_eval(gel(x,2),gel(m,2),T,pp);
     602             :   }
     603        1785 :   return _mkFF(m,z,r);
     604             : }
     605             : 
     606             : GEN
     607          42 : FF_Frobenius(GEN x, long e)
     608             : {
     609             :   ulong pp;
     610          42 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     611          42 :   ulong n = umodsu(e, FF_f(x));
     612          42 :   pari_sp av = avma;
     613          42 :   if (n==0) return gcopy(x);
     614          42 :   switch(x[1])
     615             :   {
     616          14 :   case t_FF_FpXQ:
     617          14 :     r=FpX_Frobenius(T,p);
     618          14 :     if (n>1) r=FpXQ_autpow(r,n,T,p);
     619          14 :     break;
     620          14 :   case t_FF_F2xq:
     621          14 :     r=F2x_Frobenius(T);
     622          14 :     if (n>1) r=F2xq_autpow(r,n,T);
     623          14 :     break;
     624          14 :   default:
     625          14 :     r=Flx_Frobenius(T,pp);
     626          14 :     if (n>1) r=Flxq_autpow(r,n,T,pp);
     627             :   }
     628          42 :   r = gerepileupto(av, r);
     629          42 :   return _mkFF(x,z,r);
     630             : }
     631             : 
     632             : static GEN
     633        1029 : FFX_preimage_i(GEN x, GEN y, GEN F, GEN T, GEN p, long pp)
     634             : {
     635             :   GEN r;
     636        1029 :   F = FFX_to_raw(F, y);
     637        1029 :   switch(y[1])
     638             :   {
     639         378 :   case t_FF_FpXQ:
     640         378 :     r = FpXQX_rem(gel(x,2), F, T, p);
     641         378 :     break;
     642         378 :   case t_FF_F2xq:
     643         378 :     r = F2xqX_rem(F2x_to_F2xX(gel(x,2),T[1]), F, T);
     644         378 :     break;
     645         273 :   default:
     646         273 :     r = FlxqX_rem(Flx_to_FlxX(gel(x,2),T[1]), F, T, pp);
     647             :   }
     648        1029 :   return r;
     649             : }
     650             : 
     651             : GEN
     652         966 : FFX_preimage(GEN x, GEN F, GEN y)
     653             : {
     654             :   GEN r, T, p, z;
     655             :   ulong pp;
     656         966 :   if (FF_equal0(x)) return FF_zero(y);
     657         875 :   z = _initFF(y,&T,&p,&pp);
     658         875 :   r = FFX_preimage_i(x, y, F, T, p, pp);
     659         875 :   if (degpol(r) > 0) return NULL;
     660         791 :   r = (y[1] == t_FF_FpXQ)? Fq_to_FpXQ(gel(r,2),T, p): gel(r,2);
     661         791 :   return _mkFF(y,z,r);
     662             : }
     663             : 
     664             : GEN
     665         168 : FFX_preimagerel(GEN x, GEN F, GEN y)
     666             : {
     667         168 :   pari_sp av = avma;
     668             :   GEN r, T, p;
     669             :   ulong pp;
     670         168 :   if (FF_equal0(x)) return FF_zero(y);
     671         154 :   _getFF(y,&T,&p,&pp);
     672         154 :   r = FFX_preimage_i(x, y, F, T, p, pp);
     673         154 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, y));
     674             : }
     675             : 
     676             : GEN
     677    14546048 : FF_mul(GEN x, GEN y)
     678             : {
     679             :   ulong pp;
     680    14546048 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     681    14546048 :   pari_sp av=avma;
     682    14546048 :   _checkFF(x,y,"*");
     683    14546048 :   switch(x[1])
     684             :   {
     685     1452051 :   case t_FF_FpXQ:
     686     1452051 :     r=FpXQ_mul(gel(x,2),gel(y,2),T,p);
     687     1452051 :     break;
     688      782876 :   case t_FF_F2xq:
     689      782876 :     r=F2xq_mul(gel(x,2),gel(y,2),T);
     690      782876 :     break;
     691    12311121 :   default:
     692    12311121 :     r=Flxq_mul(gel(x,2),gel(y,2),T,pp);
     693             :   }
     694    14546048 :   return _mkFF(x,z,gerepileupto(av, r));
     695             : }
     696             : 
     697             : GEN
     698     2174576 : FF_Z_mul(GEN x, GEN y)
     699             : {
     700             :   ulong pp;
     701     2174576 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     702     2174576 :   switch(x[1])
     703             :   {
     704       86910 :   case t_FF_FpXQ: /* modii(y,p) left on stack for efficiency */
     705       86910 :     r = FpX_Fp_mul(A, modii(y,p),p);
     706       86910 :     break;
     707     1111724 :   case t_FF_F2xq:
     708     1111724 :     r = mpodd(y)? vecsmall_copy(A): zero_Flx(A[1]);
     709     1111724 :     break;
     710      975942 :   default:
     711      975942 :     r = Flx_Fl_mul(A, umodiu(y,pp), pp);
     712             :   }
     713     2174576 :   return _mkFF(x,z,r);
     714             : }
     715             : 
     716             : GEN
     717        3178 : FF_Z_Z_muldiv(GEN x, GEN a, GEN b)
     718             : {
     719             :   ulong pp;
     720        3178 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     721        3178 :   switch(x[1])
     722             :   {
     723          93 :   case t_FF_FpXQ: /* Fp_div(a,b,p) left on stack for efficiency */
     724          93 :     r = FpX_Fp_mul(A, Fp_div(a,b,p), p);
     725          93 :     break;
     726         147 :   case t_FF_F2xq:
     727         147 :     if (!mpodd(b)) pari_err_INV("FF_Z_Z_muldiv", b);
     728         140 :     r = mpodd(a)? vecsmall_copy(A): zero_Flx(A[1]);
     729         140 :     break;
     730        2938 :   default:
     731        2938 :     r = Flx_Fl_mul(A, Fl_div(umodiu(a,pp),umodiu(b,pp),pp),pp);
     732             :   }
     733        3164 :   return _mkFF(x,z,r);
     734             : }
     735             : 
     736             : GEN
     737     2957471 : FF_sqr(GEN x)
     738             : {
     739             :   ulong pp;
     740     2957471 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     741     2957471 :   switch(x[1])
     742             :   {
     743       17241 :   case t_FF_FpXQ:
     744             :     {
     745       17241 :       pari_sp av=avma;
     746       17241 :       r=gerepileupto(av,FpXQ_sqr(gel(x,2),T,p));
     747       17241 :       break;
     748             :     }
     749      473772 :   case t_FF_F2xq:
     750      473772 :     r=F2xq_sqr(gel(x,2),T);
     751      473772 :     break;
     752     2466458 :   default:
     753     2466458 :     r=Flxq_sqr(gel(x,2),T,pp);
     754             :   }
     755     2957471 :   return _mkFF(x,z,r);
     756             : }
     757             : 
     758             : GEN
     759      217411 : FF_mul2n(GEN x, long n)
     760             : {
     761             :   ulong pp;
     762      217411 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     763      217411 :   switch(x[1])
     764             :   {
     765        2966 :   case t_FF_FpXQ:
     766             :     {
     767             :       GEN p1; /* left on stack for efficiency */
     768        2966 :       if (n>0) p1=remii(int2n(n),p);
     769          22 :       else p1=Fp_inv(remii(int2n(-n),p),p);
     770        2966 :       r = FpX_Fp_mul(A, p1, p);
     771             :     }
     772        2966 :     break;
     773       91215 :   case t_FF_F2xq:
     774       91215 :     if (n<0) pari_err_INV("FF_mul2n", gen_2);
     775       91215 :     r = n==0? vecsmall_copy(A): zero_Flx(A[1]);
     776       91215 :     break;
     777      123230 :   default:
     778             :     {
     779             :       ulong l1;
     780      123230 :       if (n>0) l1 = umodiu(int2n(n),pp);
     781         258 :       else l1 = Fl_inv(umodiu(int2n(-n),pp),pp);
     782      123230 :       r = Flx_Fl_mul(A,l1,pp);
     783             :     }
     784             :   }
     785      217411 :   return _mkFF(x,z,r);
     786             : }
     787             : 
     788             : GEN
     789       14215 : FF_inv(GEN x)
     790             : {
     791             :   ulong pp;
     792       14215 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     793       14215 :   pari_sp av=avma;
     794       14215 :   switch(x[1])
     795             :   {
     796        3298 :   case t_FF_FpXQ:
     797        3298 :     r=gerepileupto(av,FpXQ_inv(gel(x,2),T,p));
     798        3298 :     break;
     799        8643 :   case t_FF_F2xq:
     800        8643 :     r=F2xq_inv(gel(x,2),T);
     801        8643 :     break;
     802        2274 :   default:
     803        2274 :     r=Flxq_inv(gel(x,2),T,pp);
     804             :   }
     805       14215 :   return _mkFF(x,z,r);
     806             : }
     807             : 
     808             : GEN
     809      243605 : FF_div(GEN x, GEN y)
     810             : {
     811             :   ulong pp;
     812      243605 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     813      243605 :   pari_sp av=avma;
     814      243605 :   _checkFF(x,y,"/");
     815      243605 :   switch(x[1])
     816             :   {
     817        3450 :   case t_FF_FpXQ:
     818        3450 :     r=gerepileupto(av,FpXQ_div(gel(x,2),gel(y,2),T,p));
     819        3450 :     break;
     820      101813 :   case t_FF_F2xq:
     821      101813 :     r=gerepileupto(av,F2xq_div(gel(x,2),gel(y,2),T));
     822      101743 :     break;
     823      138342 :   default:
     824      138342 :     r=gerepileupto(av,Flxq_div(gel(x,2),gel(y,2),T,pp));
     825             :   }
     826      243507 :   return _mkFF(x,z,r);
     827             : }
     828             : 
     829             : GEN
     830         504 : Z_FF_div(GEN n, GEN x)
     831             : {
     832             :   ulong pp;
     833         504 :   GEN r, T, p, A = gel(x,2), z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     834         504 :   pari_sp av=avma;
     835         504 :   switch(x[1])
     836             :   {
     837          17 :   case t_FF_FpXQ:
     838          17 :     r = gerepileupto(av,FpX_Fp_mul(FpXQ_inv(A,T,p),modii(n,p),p));
     839          17 :     break;
     840          56 :   case t_FF_F2xq:
     841          56 :     r = F2xq_inv(A,T); /*Check for division by 0*/
     842          56 :     if(!mpodd(n)) { set_avma(av); r = zero_Flx(A[1]); }
     843          56 :     break;
     844         431 :   default:
     845         431 :     r = gerepileupto(av, Flx_Fl_mul(Flxq_inv(A,T,pp),umodiu(n,pp),pp));
     846             :   }
     847         504 :   return _mkFF(x,z,r);
     848             : }
     849             : 
     850             : GEN
     851         217 : FF_sqrtn(GEN x, GEN n, GEN *zetan)
     852             : {
     853             :   ulong pp;
     854         217 :   GEN r, T, p, y=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     855         217 :   switch (x[1])
     856             :   {
     857          66 :   case t_FF_FpXQ:
     858          66 :     r=FpXQ_sqrtn(gel(x,2),n,T,p,zetan);
     859          59 :     break;
     860          28 :   case t_FF_F2xq:
     861          28 :     r=F2xq_sqrtn(gel(x,2),n,T,zetan);
     862          21 :     break;
     863         123 :   default:
     864         123 :     r=Flxq_sqrtn(gel(x,2),n,T,pp,zetan);
     865             :   }
     866         196 :   if (!r) pari_err_SQRTN("FF_sqrtn",x);
     867         196 :   (void)_mkFF(x, y, r);
     868         196 :   if (zetan)
     869             :   {
     870         140 :     GEN z = cgetg(lg(y),t_FFELT);
     871         140 :     *zetan=_mkFF(x, z, *zetan);
     872             :   }
     873         196 :   return y;
     874             : }
     875             : 
     876             : GEN
     877         161 : FF_sqrt(GEN x)
     878             : {
     879             :   ulong pp;
     880         161 :   GEN r, T, p, y=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     881         161 :   switch (x[1])
     882             :   {
     883          25 :   case t_FF_FpXQ:
     884          25 :     r = FpXQ_sqrt(gel(x,2),T,p);
     885          25 :     break;
     886          56 :   case t_FF_F2xq:
     887          56 :     r = F2xq_sqrt(gel(x,2),T);
     888          56 :     break;
     889          80 :   default:
     890          80 :     r = Flxq_sqrt(gel(x,2),T,pp);
     891             :   }
     892         161 :   if (!r) pari_err_SQRTN("FF_sqrt",x);
     893         161 :   return _mkFF(x, y, r);
     894             : }
     895             : 
     896             : long
     897           7 : FF_issquare(GEN x)
     898             : {
     899             :   GEN T, p;
     900             :   ulong pp;
     901           7 :   _getFF(x, &T, &p, &pp);
     902           7 :   switch(x[1])
     903             :   {
     904           0 :   case t_FF_FpXQ:
     905           0 :     return FpXQ_issquare(gel(x,2), T, p);
     906           7 :   case t_FF_F2xq:
     907           7 :     return 1;
     908           0 :   default: /* case t_FF_Flxq: */
     909           0 :     return Flxq_issquare(gel(x,2), T, pp);
     910             :   }
     911             : }
     912             : 
     913             : long
     914         189 : FF_issquareall(GEN x, GEN *pt)
     915             : {
     916         189 :   if (!pt) return FF_issquare(x);
     917         182 :   return FF_ispower(x, gen_2, pt);
     918             : }
     919             : 
     920             : long
     921         210 : FF_ispower(GEN x, GEN K, GEN *pt)
     922             : {
     923             :   ulong pp;
     924             :   GEN z, r, T, p;
     925         210 :   pari_sp av = avma;
     926             : 
     927         210 :   if (FF_equal0(x)) { if (pt) *pt = gcopy(x); return 1; }
     928         210 :   _getFF(x, &T, &p, &pp);
     929         210 :   z = pt? cgetg(5,t_FFELT): NULL;
     930         210 :   switch(x[1])
     931             :   {
     932          71 :   case t_FF_FpXQ:
     933          71 :     r = FpXQ_sqrtn(gel(x,2),K,T,p,NULL);
     934          71 :     break;
     935          42 :   case t_FF_F2xq:
     936          42 :     r = F2xq_sqrtn(gel(x,2),K,T,NULL);
     937          42 :     break;
     938          97 :   default: /* case t_FF_Flxq: */
     939          97 :     r = Flxq_sqrtn(gel(x,2),K,T,pp,NULL);
     940          97 :     break;
     941             :   }
     942         210 :   if (!r) return gc_long(av,0);
     943         112 :   if (pt) { *pt = z; (void)_mkFF(x,z,r); }
     944         112 :   return 1;
     945             : }
     946             : 
     947             : GEN
     948         122 : FF_pow(GEN x, GEN n)
     949             : {
     950             :   ulong pp;
     951         122 :   GEN r, T, p, z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
     952         122 :   switch(x[1])
     953             :    {
     954          25 :    case t_FF_FpXQ:
     955          25 :      r = FpXQ_pow(gel(x,2), n, T, p);
     956          25 :      break;
     957           3 :    case t_FF_F2xq:
     958           3 :      r = F2xq_pow(gel(x,2), n, T);
     959           3 :      break;
     960          94 :    default:
     961          94 :      r = Flxq_pow(gel(x,2), n, T, pp);
     962             :    }
     963         122 :   return _mkFF(x,z,r);
     964             : }
     965             : 
     966             : GEN
     967          28 : FF_norm(GEN x)
     968             : {
     969             :   ulong pp;
     970             :   GEN T,p;
     971          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     972          28 :   switch (x[1])
     973             :   {
     974           1 :   case t_FF_FpXQ:
     975           1 :     return FpXQ_norm(gel(x,2),T,p);
     976           7 :   case t_FF_F2xq:
     977           7 :     return lgpol(gel(x,2))?gen_1:gen_0;
     978          20 :   default:
     979          20 :     return utoi(Flxq_norm(gel(x,2),T,pp));
     980             :   }
     981             : }
     982             : 
     983             : GEN
     984          28 : FF_trace(GEN x)
     985             : {
     986             :   ulong pp;
     987             :   GEN T,p;
     988          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
     989          28 :   switch(x[1])
     990             :   {
     991           1 :   case t_FF_FpXQ:
     992           1 :     return FpXQ_trace(gel(x,2),T,p);
     993           7 :   case t_FF_F2xq:
     994           7 :     return F2xq_trace(gel(x,2),T)?gen_1:gen_0;
     995          20 :   default:
     996          20 :     return utoi(Flxq_trace(gel(x,2),T,pp));
     997             :   }
     998             : }
     999             : 
    1000             : GEN
    1001          28 : FF_conjvec(GEN x)
    1002             : {
    1003             :   ulong pp;
    1004             :   GEN r,T,p,v;
    1005             :   long i,l;
    1006             :   pari_sp av;
    1007          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1008          28 :   av = avma;
    1009          28 :   switch(x[1])
    1010             :   {
    1011           1 :   case t_FF_FpXQ:
    1012           1 :     v = FpXQ_conjvec(gel(x,2), T, p);
    1013           1 :     break;
    1014           7 :   case t_FF_F2xq:
    1015           7 :     v = F2xq_conjvec(gel(x,2), T);
    1016           7 :     break;
    1017          20 :   default:
    1018          20 :     v = Flxq_conjvec(gel(x,2), T, pp);
    1019             :   }
    1020          28 :   l = lg(v); r = cgetg(l, t_COL);
    1021         259 :   for(i=1; i<l; i++)
    1022         231 :     gel(r,i) = mkFF_i(x, gel(v,i));
    1023          28 :   return gerepilecopy(av, r);
    1024             : }
    1025             : 
    1026             : GEN
    1027          28 : FF_charpoly(GEN x)
    1028             : {
    1029             :   ulong pp;
    1030             :   GEN T,p;
    1031          28 :   pari_sp av=avma;
    1032          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1033          28 :   switch(x[1])
    1034             :   {
    1035           1 :   case t_FF_FpXQ:
    1036           1 :     return gerepileupto(av,FpXQ_charpoly(gel(x,2), T, p));
    1037           7 :   case t_FF_F2xq:
    1038           7 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(F2x_to_Flx(gel(x,2)),
    1039             :                                                    F2x_to_Flx(T), 2UL)));
    1040          20 :   default:
    1041          20 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_charpoly(gel(x,2), T, pp)));
    1042             :   }
    1043             : }
    1044             : 
    1045             : GEN
    1046         154 : FF_minpoly(GEN x)
    1047             : {
    1048             :   ulong pp;
    1049             :   GEN T,p;
    1050         154 :   pari_sp av=avma;
    1051         154 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1052         154 :   switch(x[1])
    1053             :   {
    1054          43 :   case t_FF_FpXQ:
    1055          43 :     return gerepileupto(av,FpXQ_minpoly(gel(x,2), T, p));
    1056          49 :   case t_FF_F2xq:
    1057          49 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_minpoly(F2x_to_Flx(gel(x,2)),
    1058             :                                                   F2x_to_Flx(T), 2UL)));
    1059          62 :   default:
    1060          62 :     return gerepileupto(av,Flx_to_ZX(Flxq_minpoly(gel(x,2), T, pp)));
    1061             :   }
    1062             : }
    1063             : 
    1064             : GEN
    1065         182 : FF_log(GEN x, GEN g, GEN ord)
    1066             : {
    1067         182 :   pari_sp av=avma;
    1068             :   ulong pp;
    1069             :   GEN r, T, p;
    1070         182 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1071         182 :   _checkFF(x,g,"log");
    1072         182 :   switch(x[1])
    1073             :   {
    1074          44 :   case t_FF_FpXQ:
    1075          44 :     if (!ord) ord = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1076          44 :     r = FpXQ_log(gel(x,2), gel(g,2), ord, T, p);
    1077          16 :     break;
    1078          28 :   case t_FF_F2xq:
    1079          28 :     if (!ord) ord = factor_pn_1(gen_2,F2x_degree(T));
    1080          28 :     r = F2xq_log(gel(x,2), gel(g,2), ord, T);
    1081          28 :     break;
    1082         110 :   default:
    1083         110 :     if (!ord) ord = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1084         110 :     r = Flxq_log(gel(x,2), gel(g,2), ord, T, pp);
    1085             :   }
    1086         154 :   return gerepileupto(av, r);
    1087             : }
    1088             : 
    1089             : GEN
    1090          28 : FF_order(GEN x, GEN o)
    1091             : {
    1092          28 :   pari_sp av=avma;
    1093             :   ulong pp;
    1094             :   GEN r, T,p;
    1095          28 :   _getFF(x,&T,&p,&pp);
    1096          28 :   switch(x[1])
    1097             :   {
    1098           1 :   case t_FF_FpXQ:
    1099           1 :     if (!o) o = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1100           1 :     r = FpXQ_order(gel(x,2), o, T, p);
    1101           1 :     break;
    1102           7 :   case t_FF_F2xq:
    1103           7 :     if (!o) o = factor_pn_1(gen_2,F2x_degree(T));
    1104           7 :     r = F2xq_order(gel(x,2), o, T);
    1105           7 :     break;
    1106          20 :   default:
    1107          20 :     if (!o) o = factor_pn_1(p,degpol(T));
    1108          20 :     r = Flxq_order(gel(x,2), o, T, pp);
    1109             :   }
    1110          28 :   if (!o) r = gerepileuptoint(av,r);
    1111          28 :   return r;
    1112             : }
    1113             : 
    1114             : GEN
    1115         406 : FF_primroot(GEN x, GEN *o)
    1116             : {
    1117             :   ulong pp;
    1118         406 :   GEN r,T,p,z=_initFF(x,&T,&p,&pp);
    1119         406 :   switch(x[1])
    1120             :   {
    1121          30 :   case t_FF_FpXQ:
    1122          30 :     r = gener_FpXQ(T, p, o);
    1123          30 :     break;
    1124         161 :   case t_FF_F2xq:
    1125         161 :     r = gener_F2xq(T, o);
    1126         161 :     break;
    1127         215 :   default:
    1128         215 :     r = gener_Flxq(T, pp, o);
    1129             :   }
    1130         406 :   return _mkFF(x,z,r);
    1131             : }
    1132             : 
    1133             : static GEN
    1134      515536 : to_FFE(GEN P, GEN fg)
    1135             : {
    1136      515536 :   if(ell_is_inf(P))
    1137      233569 :     return ellinf();
    1138             :   else
    1139      281967 :     retmkvec2(mkFF_i(fg,gel(P,1)), mkFF_i(fg,gel(P,2)));
    1140             : }
    1141             : 
    1142             : static GEN
    1143       18116 : to_FFE_vec(GEN x, GEN ff)
    1144             : {
    1145       18116 :   long i, lx = lg(x);
    1146       38759 :   for (i=1; i<lx; i++) gel(x,i) = to_FFE(gel(x,i), ff);
    1147       18116 :   return x;
    1148             : }
    1149             : 
    1150             : static GEN
    1151        1726 : FpXQ_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T, GEN p)
    1152             : {
    1153             :   GEN a1, a3, b2, c4, c6;
    1154        1726 :   a1 = Rg_to_FpXQ(ell_get_a1(E),T,p);
    1155        1726 :   a3 = Rg_to_FpXQ(ell_get_a3(E),T,p);
    1156        1726 :   b2 = Rg_to_FpXQ(ell_get_b2(E),T,p);
    1157        1726 :   c4 = Rg_to_FpXQ(ell_get_c4(E),T,p);
    1158        1726 :   c6 = Rg_to_FpXQ(ell_get_c6(E),T,p);
    1159        1726 :   retmkvec3(FpX_neg(FpX_mulu(c4, 27, p), p), FpX_neg(FpX_mulu(c6, 54, p), p),
    1160             :             mkvec4(Z_to_FpX(utoi(6),p,varn(T)),FpX_mulu(b2,3,p),
    1161             :                    FpX_mulu(a1,3,p),FpX_mulu(a3,108,p)));
    1162             : }
    1163             : 
    1164             : static GEN
    1165       31451 : F3xq_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T)
    1166             : {
    1167             :   GEN a1, a3, b2, b4, b6;
    1168       31451 :   a1 = Rg_to_Flxq(ell_get_a1(E),T,3);
    1169       31451 :   a3 = Rg_to_Flxq(ell_get_a3(E),T,3);
    1170       31451 :   b2 = Rg_to_Flxq(ell_get_b2(E),T,3);
    1171       31451 :   b4 = Rg_to_Flxq(ell_get_b4(E),T,3);
    1172       31451 :   b6 = Rg_to_Flxq(ell_get_b6(E),T,3);
    1173       31451 :   if(lgpol(b2)) /* ordinary case */
    1174             :   {
    1175       21833 :     GEN b4b2 = Flxq_div(b4,b2,T,3);
    1176       21833 :     GEN a6 = Flx_sub(b6,Flxq_mul(b4b2,Flx_add(b4,Flxq_sqr(b4b2,T,3),3),T,3),3);
    1177       21833 :     retmkvec3(mkvec(b2), a6,
    1178             :        mkvec4(Fl_to_Flx(1,T[1]),b4b2,Flx_neg(a1,3),Flx_neg(a3,3)));
    1179             :   }
    1180             :   else /* super-singular case */
    1181        9618 :     retmkvec3(Flx_neg(b4, 3), b6,
    1182             :        mkvec4(Fl_to_Flx(1,T[1]),zero_Flx(T[1]), Flx_neg(a1,3), Flx_neg(a3,3)));
    1183             : }
    1184             : 
    1185             : static GEN
    1186       73762 : Flxq_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T, ulong p)
    1187             : {
    1188             :   GEN a1, a3, b2, c4, c6;
    1189       73762 :   if(p==3) return F3xq_ell_to_a4a6(E, T);
    1190       42311 :   a1 = Rg_to_Flxq(ell_get_a1(E),T,p);
    1191       42311 :   a3 = Rg_to_Flxq(ell_get_a3(E),T,p);
    1192       42311 :   b2 = Rg_to_Flxq(ell_get_b2(E),T,p);
    1193       42311 :   c4 = Rg_to_Flxq(ell_get_c4(E),T,p);
    1194       42311 :   c6 = Rg_to_Flxq(ell_get_c6(E),T,p);
    1195       42311 :   retmkvec3(Flx_neg(Flx_mulu(c4, 27, p), p), Flx_neg(Flx_mulu(c6, 54, p), p),
    1196             :             mkvec4(Fl_to_Flx(6%p,T[1]), Flx_triple(b2,p), Flx_triple(a1,p),
    1197             :                    Flx_mulu(a3,108,p)));
    1198             : }
    1199             : 
    1200             : static GEN
    1201       45750 : F2xq_ell_to_a4a6(GEN E, GEN T)
    1202             : {
    1203       45750 :   long v = T[1];
    1204       45750 :   GEN a1 = Rg_to_F2xq(ell_get_a1(E),T);
    1205       45750 :   GEN a2 = Rg_to_F2xq(ell_get_a2(E),T);
    1206       45750 :   GEN a3 = Rg_to_F2xq(ell_get_a3(E),T);
    1207       45750 :   GEN a4 = Rg_to_F2xq(ell_get_a4(E),T);
    1208       45750 :   GEN a6 = Rg_to_F2xq(ell_get_a6(E),T);
    1209       45750 :   if (lgpol(a1))
    1210             :   {
    1211        7817 :     GEN a1i = F2xq_inv(a1,T);
    1212        7817 :     GEN a1i2 = F2xq_sqr(a1i,T);
    1213        7817 :     GEN a1i3 = F2xq_mul(a1i,a1i2,T);
    1214        7817 :     GEN a1i6 = F2xq_sqr(a1i3,T);
    1215        7817 :     GEN d  = F2xq_mul(a3,a1i,T);
    1216        7817 :     GEN dd = F2xq_mul(d,a1i2,T);
    1217        7817 :     GEN e  = F2xq_mul(F2x_add(a4,F2xq_sqr(d,T)),a1i,T);
    1218        7817 :     GEN ee = F2xq_mul(e,a1i3,T);
    1219        7817 :     GEN da2 = F2x_add(a2,d);
    1220        7817 :     GEN d2 = F2xq_mul(da2,a1i2,T);
    1221        7817 :     GEN d6 = F2xq_mul(F2x_add(F2x_add(F2xq_mul(F2x_add(F2xq_mul(da2,d,T),a4),d,T),a6),F2xq_sqr(e,T)),a1i6,T);
    1222        7817 :     retmkvec3(d2, d6, mkvec4(a1i,dd,pol0_F2x(v),ee));
    1223             :   }
    1224             :   else
    1225             :   { /* allow a1 = a3 = 0: singular curve */
    1226       37933 :     GEN d4 = F2x_add(F2xq_sqr(a2,T),a4);
    1227       37933 :     GEN d6 = F2x_add(F2xq_mul(a2,a4,T),a6);
    1228       37933 :     GEN a3i = lgpol(a3)? F2xq_inv(a3,T): a3;
    1229       37933 :     retmkvec3(mkvec3(a3,d4,a3i), d6, mkvec4(pol1_F2x(v),a2,pol0_F2x(T[1]),pol0_F2x(T[1])));
    1230             :   }
    1231             : }
    1232             : 
    1233             : static GEN
    1234        1904 : FqV_to_FpXQV(GEN x, GEN T)
    1235             : {
    1236        1904 :   pari_sp av = avma;
    1237        1904 :   long v = varn(T), i, s=0, l = lg(x);
    1238        1904 :   GEN y = shallowcopy(x);
    1239        9520 :   for(i=1; i<l; i++)
    1240        7616 :     if (typ(gel(x,i))==t_INT)
    1241             :     {
    1242           0 :       gel(y,i) = scalarpol(gel(x,i), v);
    1243           0 :       s = 1;
    1244             :     }
    1245        1904 :   if (!s) { set_avma(av); return x; }
    1246           0 :   return y;
    1247             : }
    1248             : 
    1249             : GEN
    1250      103395 : FF_ellcard(GEN E)
    1251             : {
    1252             :   GEN T,p;
    1253             :   ulong pp;
    1254      103395 :   GEN e = ellff_get_a4a6(E);
    1255      103395 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    1256      103395 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1257      103395 :   switch(fg[1])
    1258             :   {
    1259        1710 :   case t_FF_FpXQ:
    1260        1710 :     return FpXQ_ellcard(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p), Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p),T,p);
    1261       45498 :   case t_FF_F2xq:
    1262       45498 :     return F2xq_ellcard(gel(e,1),gel(e,2),T);
    1263       56187 :   default:
    1264       56187 :     return Flxq_ellcard(gel(e,1),gel(e,2),T,pp);
    1265             :   }
    1266             : }
    1267             : 
    1268             : GEN
    1269          14 : FF_ellcard_SEA(GEN E, long smallfact)
    1270             : {
    1271          14 :   pari_sp av = avma;
    1272             :   GEN T,p;
    1273             :   ulong pp;
    1274          14 :   GEN e = ellff_get_a4a6(E), a4, a6, card;
    1275          14 :   GEN fg = ellff_get_field(E);
    1276          14 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1277          14 :   switch(fg[1])
    1278             :   {
    1279           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1280           0 :     a4 = Fq_to_FpXQ(gel(e,1), T, p);
    1281           0 :     a6 = Fq_to_FpXQ(gel(e,2), T, p);
    1282           0 :     card = Fq_ellcard_SEA(a4, a6, powiu(p,degpol(T)), T,p, smallfact);
    1283           0 :     break;
    1284           0 :   case t_FF_F2xq:
    1285           0 :     pari_err_IMPL("SEA for char 2");
    1286          14 :   default:
    1287          14 :     a4 = Flx_to_ZX(gel(e,1));
    1288          14 :     a6 = Flx_to_ZX(gel(e,2));
    1289          14 :     card = Fq_ellcard_SEA(a4, a6, powuu(pp,degpol(T)), Flx_to_ZX(T), p, smallfact);
    1290             :   }
    1291          14 :   return gerepileuptoint(av, card);
    1292             : }
    1293             : 
    1294             : /* return G, set m */
    1295             : GEN
    1296       26117 : FF_ellgroup(GEN E, GEN *pm)
    1297             : {
    1298             :   GEN T, p, e, fg, N;
    1299             :   ulong pp;
    1300             : 
    1301       26117 :   N = ellff_get_card(E);
    1302       26117 :   e = ellff_get_a4a6(E);
    1303       26117 :   fg = ellff_get_field(E);
    1304       26117 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1305       26117 :   switch(fg[1])
    1306             :   {
    1307          15 :   case t_FF_FpXQ:
    1308          15 :     return FpXQ_ellgroup(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p),
    1309          15 :                          Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p),N,T,p,pm);
    1310        3808 :   case t_FF_F2xq:
    1311        3808 :     return F2xq_ellgroup(gel(e,1),gel(e,2),N,T,pm);
    1312       22294 :   default:
    1313       22294 :     return Flxq_ellgroup(gel(e,1),gel(e,2),N,T,pp,pm);
    1314             :   }
    1315             : }
    1316             : 
    1317             : GEN
    1318       18116 : FF_ellgens(GEN E)
    1319             : {
    1320             :   GEN D, fg, e, m, T, p, F, e3;
    1321             :   ulong pp;
    1322             : 
    1323       18116 :   fg = ellff_get_field(E);
    1324       18116 :   e = ellff_get_a4a6(E);
    1325       18116 :   m = ellff_get_m(E);
    1326       18116 :   D = ellff_get_D(E);
    1327       18116 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1328       18116 :   switch(fg[1])
    1329             :   {
    1330           8 :   case t_FF_FpXQ:
    1331           8 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1332           8 :     F = FpXQ_ellgens(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p),Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p),e3,D,m,T,p);
    1333           8 :     break;
    1334        3738 :   case t_FF_F2xq:
    1335        3738 :     F = F2xq_ellgens(gel(e,1),gel(e,2),gel(e,3),D,m,T);
    1336        3738 :     break;
    1337       14370 :   default:
    1338       14370 :     F = Flxq_ellgens(gel(e,1),gel(e,2),gel(e,3),D,m,T, pp);
    1339       14370 :     break;
    1340             :   }
    1341       18116 :   return to_FFE_vec(F,fg);
    1342             : }
    1343             : 
    1344             : GEN
    1345         119 : FF_elldata(GEN E, GEN fg)
    1346             : {
    1347             :   GEN T,p,e;
    1348             :   ulong pp;
    1349         119 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1350         119 :   switch(fg[1])
    1351             :   {
    1352           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1353           0 :     e = FpXQ_ell_to_a4a6(E,T,p); break;
    1354          56 :   case t_FF_F2xq:
    1355          56 :     e = F2xq_ell_to_a4a6(E,T); break;
    1356          63 :   default:
    1357          63 :     e = Flxq_ell_to_a4a6(E,T,pp); break;
    1358             :   }
    1359         119 :   return mkvec2(fg,e);
    1360             : }
    1361             : 
    1362             : /* allow singular E, set E.j = 0 in this case */
    1363             : GEN
    1364      121119 : FF_ellinit(GEN E, GEN fg)
    1365             : {
    1366      121119 :   GEN T,p,e, D, c4, y = E;
    1367             :   ulong pp;
    1368             :   long i;
    1369      121119 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1370      121119 :   switch(fg[1])
    1371             :   {
    1372        1726 :   case t_FF_FpXQ:
    1373        1726 :     e = FpXQ_ell_to_a4a6(E,T,p);
    1374       22438 :     for(i=1;i<=12;i++) gel(y,i) = mkFF_i(fg,Rg_to_FpXQ(gel(E,i),T,p));
    1375        1726 :     break;
    1376       45694 :   case t_FF_F2xq:
    1377       45694 :     e = F2xq_ell_to_a4a6(E,T);
    1378      594022 :     for(i=1;i<=12;i++) gel(y,i) = mkFF_i(fg,Rg_to_F2xq(gel(E,i),T));
    1379       45694 :     break;
    1380       73699 :   default:
    1381       73699 :     e = Flxq_ell_to_a4a6(E,T,pp);
    1382      958087 :     for(i=1;i<=12;i++) gel(y,i) = mkFF_i(fg,Rg_to_Flxq(gel(E,i),T,pp));
    1383       73699 :     break;
    1384             :   }
    1385      121119 :   D = ell_get_disc(y);
    1386      121119 :   c4 = ell_get_c4(y);
    1387      121119 :   gel(y,13) = FF_equal0(D)? D: gdiv(gpowgs(c4,3), D);
    1388      121119 :   gel(y,14) = mkvecsmall(t_ELL_Fq);
    1389      121119 :   gel(y,15) = mkvec2(fg,e);
    1390      121119 :   return y;
    1391             : }
    1392             : 
    1393             : GEN
    1394       27188 : FF_elltwist(GEN E)
    1395             : {
    1396       27188 :   pari_sp av = avma;
    1397       27188 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1398             :   GEN T, p, a, a6, V;
    1399             :   ulong pp;
    1400       27188 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1401       27188 :   switch (fg[1])
    1402             :   {
    1403         840 :   case t_FF_FpXQ:
    1404         840 :     FpXQ_elltwist(gel(e,1), gel(e,2), T, p, &a, &a6);
    1405         840 :     V = mkvec5(gen_0, gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a), mkFF_i(fg, a6));
    1406         840 :     break;
    1407        3514 :   case t_FF_F2xq:
    1408        3514 :     F2xq_elltwist(gel(e,1), gel(e,2), T, &a, &a6);
    1409        7028 :     V = typ(a)==t_VECSMALL ?
    1410        3514 :           mkvec5(gen_1, mkFF_i(fg, a), gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a6)):
    1411           0 :           mkvec5(gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, gel(a,1)), mkFF_i(fg, gel(a,2)), mkFF_i(fg, a6));
    1412        3514 :     break;
    1413       22834 :   default:
    1414       22834 :     Flxq_elltwist(gel(e,1), gel(e,2), T, pp, &a, &a6);
    1415       22834 :     V = typ(a)==t_VECSMALL ?
    1416       22834 :           mkvec5(gen_0, gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a), mkFF_i(fg, a6)):
    1417        7602 :           mkvec5(gen_0, mkFF_i(fg, gel(a,1)), gen_0, gen_0, mkFF_i(fg, a6));
    1418             :   }
    1419       27188 :   return gerepilecopy(av, V);
    1420             : }
    1421             : 
    1422             : static long
    1423           0 : F3x_equalm1(GEN x) { return degpol(x)==0 && x[2] == 2; }
    1424             : GEN
    1425      245819 : FF_ellrandom(GEN E)
    1426             : {
    1427      245819 :   pari_sp av = avma;
    1428      245819 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E), Q;
    1429             :   GEN T,p;
    1430             :   ulong pp;
    1431      245819 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1432      245819 :   switch (fg[1])
    1433             :   {
    1434         934 :   case t_FF_FpXQ:
    1435         934 :     Q = random_FpXQE(Fq_to_FpXQ(gel(e,1),T,p), Fq_to_FpXQ(gel(e,2),T,p), T, p);
    1436         934 :     Q = FpXQE_changepoint(Q, FqV_to_FpXQV(gel(e,3), T) , T, p);
    1437         934 :     break;
    1438      167944 :   case t_FF_F2xq:
    1439             :     {
    1440      167944 :       long d = F2x_degree(T);
    1441             :       /* if #E(Fq) = 1 return [0] */
    1442      167944 :       if (d<=2 && typ(gel(e,1)) == t_VEC)
    1443             :       { /* over F2 or F4, supersingular */
    1444        1491 :         GEN v = gel(e,1), A6 = gel(e,2), a3 = gel(v,1), A4 = gel(v,2);
    1445        1491 :         if (F2x_equal1(a3) &&
    1446         140 :              ((d==1 && F2x_equal1(A4) && F2x_equal1(A6))
    1447         567 :            || (d==2 && !lgpol(A4)     && F2x_degree(A6)==1))) return ellinf();
    1448             :       }
    1449      167832 :       Q = random_F2xqE(gel(e,1), gel(e,2), T);
    1450      167832 :       Q = F2xqE_changepoint(Q, gel(e,3), T);
    1451      167832 :       break;
    1452             :     }
    1453       76941 :   default:
    1454             :     /* if #E(Fq) = 1 return [0] */
    1455       76941 :     if (pp==3 && degpol(T)==1 && typ(gel(e,1))==t_VECSMALL)
    1456             :     { /* over F3, supersingular */
    1457           0 :       GEN mb4 = gel(e,1), b6 = gel(e,2);
    1458           0 :       if (F3x_equalm1(mb4) && F3x_equalm1(b6)) return ellinf();
    1459             :     }
    1460       76941 :     Q = random_FlxqE(gel(e,1), gel(e,2), T, pp);
    1461       76941 :     Q = FlxqE_changepoint(Q, gel(e,3), T, pp);
    1462             :   }
    1463      245707 :   return gerepilecopy(av, to_FFE(Q, fg));
    1464             : }
    1465             : 
    1466             : GEN
    1467      249186 : FF_ellmul(GEN E, GEN P, GEN n)
    1468             : {
    1469      249186 :   pari_sp av = avma;
    1470      249186 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E), Q;
    1471             :   GEN T,p, Pp, Qp, e3;
    1472             :   ulong pp;
    1473      249186 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1474      249186 :   switch (fg[1])
    1475             :   {
    1476         934 :   case t_FF_FpXQ:
    1477         934 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1478         934 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P, T, p), e3, T, p);
    1479         934 :     Qp = FpXQE_mul(Pp, n, gel(e,1), T, p);
    1480         934 :     Q = FpXQE_changepoint(Qp, gel(e,3), T, p);
    1481         934 :     break;
    1482      184184 :   case t_FF_F2xq:
    1483      184184 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P, T), gel(e,3), T);
    1484      184184 :     Qp = F2xqE_mul(Pp, n, gel(e,1), T);
    1485      184184 :     Q = F2xqE_changepoint(Qp, gel(e,3), T);
    1486      184184 :     break;
    1487       64068 :   default:
    1488       64068 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P, T, pp), gel(e,3), T, pp);
    1489       64068 :     Qp = FlxqE_mul(Pp, n, gel(e,1), T, pp);
    1490       64068 :     Q = FlxqE_changepoint(Qp, gel(e,3), T, pp);
    1491             :   }
    1492      249186 :   return gerepilecopy(av, to_FFE(Q, fg));
    1493             : }
    1494             : 
    1495             : GEN
    1496        1764 : FF_ellorder(GEN E, GEN P, GEN o)
    1497             : {
    1498        1764 :   pari_sp av = avma;
    1499        1764 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1500             :   GEN r,T,p,Pp,e3;
    1501             :   ulong pp;
    1502        1764 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1503        1764 :   switch (fg[1])
    1504             :   {
    1505          14 :   case t_FF_FpXQ:
    1506          14 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1507          14 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1508          14 :     r = FpXQE_order(Pp, o, gel(e,1), T, p);
    1509          14 :     break;
    1510         280 :   case t_FF_F2xq:
    1511         280 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1512         280 :     r = F2xqE_order(Pp, o, gel(e,1), T);
    1513         280 :     break;
    1514        1470 :   default:
    1515        1470 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1516        1470 :     r = FlxqE_order(Pp, o, gel(e,1), T, pp);
    1517             :   }
    1518        1764 :   return gerepileupto(av, r);
    1519             : }
    1520             : 
    1521             : GEN
    1522          91 : FF_elllog(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN o)
    1523             : {
    1524          91 :   pari_sp av = avma;
    1525          91 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1526             :   GEN r,T,p, Pp,Qp, e3;
    1527             :   ulong pp;
    1528          91 :   _getFF(fg,&T,&p,&pp);
    1529          91 :   switch(fg[1])
    1530             :   {
    1531           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1532           0 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1533           0 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1534           0 :     Qp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(Q,T,p), e3, T, p);
    1535           0 :     r = FpXQE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), T, p);
    1536           0 :     break;
    1537          42 :   case t_FF_F2xq:
    1538          42 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1539          42 :     Qp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(Q,T), gel(e,3), T);
    1540          42 :     r = F2xqE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), T);
    1541          42 :     break;
    1542          49 :   default:
    1543          49 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1544          49 :     Qp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(Q,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1545          49 :     r = FlxqE_log(Pp, Qp, o, gel(e,1), T, pp);
    1546             :   }
    1547          91 :   return gerepileupto(av, r);
    1548             : }
    1549             : 
    1550             : GEN
    1551        4998 : FF_ellweilpairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
    1552             : {
    1553        4998 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1554             :   GEN r,T,p, Pp,Qp, e3;
    1555             :   ulong pp;
    1556        4998 :   GEN z=_initFF(fg,&T,&p,&pp);
    1557        4998 :   pari_sp av = avma;
    1558        4998 :   switch(fg[1])
    1559             :   {
    1560           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1561           7 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1562           7 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1563           7 :     Qp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(Q,T,p), e3, T, p);
    1564           7 :     r = FpXQE_weilpairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, p);
    1565           7 :     break;
    1566        4970 :   case t_FF_F2xq:
    1567        4970 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1568        4970 :     Qp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(Q,T), gel(e,3), T);
    1569        4970 :     r = F2xqE_weilpairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T);
    1570        4970 :     break;
    1571          21 :   default:
    1572          21 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1573          21 :     Qp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(Q,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1574          21 :     r = FlxqE_weilpairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, pp);
    1575             :   }
    1576        4998 :   r = gerepileupto(av, r);
    1577        4998 :   return _mkFF(fg,z,r);
    1578             : }
    1579             : 
    1580             : GEN
    1581          98 : FF_elltatepairing(GEN E, GEN P, GEN Q, GEN m)
    1582             : {
    1583          98 :   GEN fg = ellff_get_field(E), e = ellff_get_a4a6(E);
    1584             :   GEN r,T,p, Pp,Qp, e3;
    1585             :   ulong pp;
    1586          98 :   GEN z=_initFF(fg,&T,&p,&pp);
    1587          98 :   pari_sp av = avma;
    1588          98 :   switch(fg[1])
    1589             :   {
    1590           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1591           7 :     e3 = FqV_to_FpXQV(gel(e,3),T);
    1592           7 :     Pp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(P,T,p), e3, T, p);
    1593           7 :     Qp = FpXQE_changepointinv(RgE_to_FpXQE(Q,T,p), e3, T, p);
    1594           7 :     r = FpXQE_tatepairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, p);
    1595           7 :     break;
    1596          28 :   case t_FF_F2xq:
    1597          28 :     Pp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(P,T), gel(e,3), T);
    1598          28 :     Qp = F2xqE_changepointinv(RgE_to_F2xqE(Q,T), gel(e,3), T);
    1599          28 :     r = F2xqE_tatepairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T);
    1600          28 :     break;
    1601          63 :   default:
    1602          63 :     Pp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(P,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1603          63 :     Qp = FlxqE_changepointinv(RgE_to_FlxqE(Q,T,pp), gel(e,3), T, pp);
    1604          63 :     r = FlxqE_tatepairing(Pp, Qp, m, gel(e,1), T, pp);
    1605             :   }
    1606          98 :   r = gerepileupto(av, r);
    1607          98 :   return _mkFF(fg,z,r);
    1608             : }
    1609             : 
    1610             : GEN
    1611      103670 : FFX_roots(GEN Pf, GEN ff)
    1612             : {
    1613      103670 :   pari_sp av = avma;
    1614             :   GEN r,T,p;
    1615             :   ulong pp;
    1616      103670 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1617      103670 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1618      103670 :   switch(ff[1])
    1619             :   {
    1620          85 :   case t_FF_FpXQ:
    1621          85 :     r = FpXQX_roots(P, T, p);
    1622          85 :     break;
    1623       57512 :   case t_FF_F2xq:
    1624       57512 :     r = F2xqX_roots(P, T);
    1625       57512 :     break;
    1626       46073 :   default:
    1627       46073 :     r = FlxqX_roots(P, T, pp);
    1628             :   }
    1629      103670 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFC(r, ff));
    1630             : }
    1631             : 
    1632             : static GEN
    1633         140 : raw_to_FFXC(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_type(t_COL, raw_to_FFX(gel(x,i), ff)); }
    1634             : static GEN
    1635          63 : raw_to_FFXM(GEN x, GEN ff) { pari_APPLY_same(raw_to_FFXC(gel(x,i), ff)); }
    1636             : static GEN
    1637         448 : raw_to_FFX_fact(GEN F, GEN ff)
    1638             : {
    1639             :   GEN y, u, v;
    1640         448 :   GEN P = gel(F,1), E = gel(F,2);
    1641         448 :   long j, l = lg(P);
    1642         448 :   y = cgetg(3,t_MAT);
    1643         448 :   u = cgetg(l,t_COL); gel(y,1) = u;
    1644         448 :   v = cgetg(l,t_COL); gel(y,2) = v;
    1645        2093 :   for (j=1; j<l; j++)
    1646             :   {
    1647        1645 :     gel(u,j) = raw_to_FFX(gel(P,j), ff);
    1648        1645 :     gel(v,j) = utoi(uel(E,j));
    1649             :   }
    1650         448 :   return y;
    1651             : }
    1652             : 
    1653             : static GEN
    1654        2517 : FFX_zero(GEN ff, long v)
    1655             : {
    1656        2517 :   GEN r = cgetg(3,t_POL);
    1657        2517 :   r[1] = evalvarn(v);
    1658        2517 :   gel(r,2) = FF_zero(ff);
    1659        2517 :   return r;
    1660             : }
    1661             : 
    1662             : GEN
    1663           0 : FFX_add(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1664             : {
    1665           0 :   pari_sp av = avma;
    1666             :   GEN r,T,p;
    1667             :   ulong pp;
    1668           0 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1669           0 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1670           0 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1671           0 :   switch(ff[1])
    1672             :   {
    1673           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1674           0 :     r = FpXX_add(P, Q, p);
    1675           0 :     break;
    1676           0 :   case t_FF_F2xq:
    1677           0 :     r = F2xX_add(P, Q);
    1678           0 :     break;
    1679           0 :   default:
    1680           0 :     r = FlxX_add(P, Q, pp);
    1681             :   }
    1682           0 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1683           0 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1684             : }
    1685             : 
    1686             : static GEN
    1687      107850 : FFX_wrap2(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff, GEN FpXQX(GEN, GEN, GEN, GEN),
    1688             :           GEN F2xqX(GEN, GEN, GEN), GEN FlxqX(GEN, GEN, GEN, ulong))
    1689             : {
    1690      107850 :   pari_sp av = avma;
    1691             :   GEN r,T,p;
    1692             :   ulong pp;
    1693      107850 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1694      107850 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1695      107850 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1696      107850 :   switch(ff[1])
    1697             :   {
    1698        2451 :   case t_FF_FpXQ:
    1699        2451 :     r = FpXQX(P, Q, T, p);
    1700        2451 :     break;
    1701       39931 :   case t_FF_F2xq:
    1702       39931 :     r = F2xqX(P, Q, T);
    1703       39931 :     break;
    1704       65468 :   default:
    1705       65468 :     r = FlxqX(P, Q, T, pp);
    1706             :   }
    1707      107850 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1708      105333 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1709             : }
    1710             : 
    1711             : GEN
    1712      104735 : FFX_mul(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1713      104735 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQX_mul, F2xqX_mul, FlxqX_mul); }
    1714             : 
    1715             : GEN
    1716        2520 : FFX_gcd(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1717        2520 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQX_gcd, F2xqX_gcd, FlxqX_gcd); }
    1718             : 
    1719             : GEN
    1720        2534 : FFX_sqr(GEN Pf, GEN ff)
    1721             : {
    1722        2534 :   pari_sp av = avma;
    1723             :   GEN r,T,p;
    1724             :   ulong pp;
    1725        2534 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1726        2534 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1727        2534 :   switch(ff[1])
    1728             :   {
    1729         210 :   case t_FF_FpXQ:
    1730         210 :     r = FpXQX_sqr(P, T, p);
    1731         210 :     break;
    1732        1064 :   case t_FF_F2xq:
    1733        1064 :     r = F2xqX_sqr(P, T);
    1734        1064 :     break;
    1735        1260 :   default:
    1736        1260 :     r = FlxqX_sqr(P, T, pp);
    1737             :   }
    1738        2534 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1739        2534 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1740             : }
    1741             : 
    1742             : GEN
    1743         574 : FFX_rem(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1744         574 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQX_rem, F2xqX_rem, FlxqX_rem); }
    1745             : 
    1746             : GEN
    1747          21 : FFX_resultant(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1748             : {
    1749          21 :   pari_sp av = avma;
    1750             :   GEN r,T,p;
    1751             :   ulong pp;
    1752          21 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1753          21 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1754          21 :   GEN z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
    1755          21 :   switch(ff[1])
    1756             :   {
    1757           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1758           7 :     r = FpXQX_resultant(P, Q, T, p);
    1759           7 :     break;
    1760           7 :   case t_FF_F2xq:
    1761           7 :     r = F2xqX_resultant(P, Q, T);
    1762           7 :     break;
    1763           7 :   default:
    1764           7 :     r = FlxqX_resultant(P, Q, T, pp);
    1765             :   }
    1766          21 :   return gerepileupto(av, _mkFF(ff,z,r));
    1767             : }
    1768             : 
    1769             : GEN
    1770          35 : FFX_disc(GEN Pf, GEN ff)
    1771             : {
    1772          35 :   pari_sp av = avma;
    1773             :   GEN r,T,p;
    1774             :   ulong pp;
    1775          35 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1776          35 :   GEN z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
    1777          35 :   switch(ff[1])
    1778             :   {
    1779           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1780           7 :     r = FpXQX_disc(P, T, p);
    1781           7 :     break;
    1782          14 :   case t_FF_F2xq:
    1783          14 :     r = F2xqX_disc(P, T);
    1784          14 :     break;
    1785          14 :   default:
    1786          14 :     r = FlxqX_disc(P, T, pp);
    1787             :   }
    1788          35 :   return gerepileupto(av, _mkFF(ff,z,r));
    1789             : }
    1790             : 
    1791             : static GEN
    1792          21 : gc_gcdext(pari_sp av, GEN r, GEN *u, GEN *v)
    1793             : {
    1794          21 :   if (!u && !v) return gerepilecopy(av, r);
    1795          21 :   if (u  &&  v) gerepileall(av, 3, &r, u, v);
    1796           0 :   else          gerepileall(av, 2, &r, u ? u: v);
    1797          21 :   return r;
    1798             : }
    1799             : 
    1800             : GEN
    1801          21 : FFX_extgcd(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff, GEN *pt_Uf, GEN *pt_Vf)
    1802             : {
    1803          21 :   pari_sp av = avma;
    1804             :   GEN r,T,p;
    1805             :   ulong pp;
    1806          21 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1807          21 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1808          21 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1809          21 :   switch(ff[1])
    1810             :   {
    1811           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1812           0 :     r = FpXQX_extgcd(P, Q, T, p, pt_Uf, pt_Vf);
    1813           0 :     break;
    1814           7 :   case t_FF_F2xq:
    1815           7 :     r = F2xqX_extgcd(P, Q, T, pt_Uf, pt_Vf);
    1816           7 :     break;
    1817          14 :   default:
    1818          14 :     r = FlxqX_extgcd(P, Q, T, pp, pt_Uf, pt_Vf);
    1819             :   }
    1820          21 :   if (pt_Uf) *pt_Uf = raw_to_FFX(*pt_Uf, ff);
    1821          21 :   if (pt_Vf) *pt_Vf = raw_to_FFX(*pt_Vf, ff);
    1822          21 :   return gc_gcdext(av, raw_to_FFX(r, ff), pt_Uf, pt_Vf);
    1823             : }
    1824             : 
    1825             : GEN
    1826           0 : FFX_halfgcd(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1827             : {
    1828           0 :   pari_sp av = avma;
    1829             :   GEN r,T,p;
    1830             :   ulong pp;
    1831           0 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1832           0 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1833           0 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1834           0 :   switch(ff[1])
    1835             :   {
    1836           0 :   case t_FF_FpXQ:
    1837           0 :     r = FpXQX_halfgcd(P, Q, T, p);
    1838           0 :     break;
    1839           0 :   case t_FF_F2xq:
    1840           0 :     r = F2xqX_halfgcd(P, Q, T);
    1841           0 :     break;
    1842           0 :   default:
    1843           0 :     r = FlxqX_halfgcd(P, Q, T, pp);
    1844             :   }
    1845           0 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFXM(r, ff));
    1846             : }
    1847             : 
    1848             : GEN
    1849          21 : FFX_halfgcd_all(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff, GEN *a, GEN *b)
    1850             : {
    1851          21 :   pari_sp av = avma;
    1852             :   GEN r,T,p,R;
    1853             :   ulong pp;
    1854          21 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1855          21 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1856          21 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1857          21 :   switch(ff[1])
    1858             :   {
    1859           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1860           7 :     r = FpXQX_halfgcd_all(P, Q, T, p, a, b);
    1861           7 :     break;
    1862           7 :   case t_FF_F2xq:
    1863           7 :     r = F2xqX_halfgcd_all(P, Q, T, a, b);
    1864           7 :     break;
    1865           7 :   default:
    1866           7 :     r = FlxqX_halfgcd_all(P, Q, T, pp, a, b);
    1867             :   }
    1868          21 :   if (*a) *a = raw_to_FFX(*a, ff);
    1869          21 :   if (*b) *b = raw_to_FFX(*b, ff);
    1870          21 :   R = raw_to_FFXM(r, ff);
    1871          21 :   return !a && b ? gc_all(av, 2, &R, b): gc_all(av, 1+!!a+!!b, &R, a, b);
    1872             : }
    1873             : 
    1874             : GEN
    1875           7 : FFXQ_sqr(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1876           7 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQXQ_sqr, F2xqXQ_sqr, FlxqXQ_sqr); }
    1877             : 
    1878             : GEN
    1879          14 : FFXQ_inv(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1880          14 : { return FFX_wrap2(Pf, Qf, ff, FpXQXQ_inv, F2xqXQ_inv, FlxqXQ_inv); }
    1881             : 
    1882             : GEN
    1883         105 : FFXQ_mul(GEN Pf, GEN Qf, GEN Sf, GEN ff)
    1884             : {
    1885         105 :   pari_sp av = avma;
    1886             :   GEN r,T,p;
    1887             :   ulong pp;
    1888         105 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1889         105 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1890         105 :   GEN S = FFX_to_raw(Sf, ff);
    1891         105 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1892         105 :   switch(ff[1])
    1893             :   {
    1894          28 :   case t_FF_FpXQ:
    1895          28 :     r = FpXQXQ_mul(P, Q, S, T, p);
    1896          28 :     break;
    1897          56 :   case t_FF_F2xq:
    1898          56 :     r = F2xqXQ_mul(P, Q, S, T);
    1899          56 :     break;
    1900          21 :   default:
    1901          21 :     r = FlxqXQ_mul(P, Q, S, T, pp);
    1902             :   }
    1903         105 :   if (!lgpol(r)) { set_avma(av); return FFX_zero(ff, varn(Pf)); }
    1904         105 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1905             : }
    1906             : 
    1907             : GEN
    1908          77 : FFXQ_minpoly(GEN Pf, GEN Qf, GEN ff)
    1909             : {
    1910          77 :   pari_sp av = avma;
    1911             :   GEN r,T,p;
    1912             :   ulong pp;
    1913          77 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1914          77 :   GEN Q = FFX_to_raw(Qf, ff);
    1915          77 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1916          77 :   switch(ff[1])
    1917             :   {
    1918          28 :   case t_FF_FpXQ:
    1919          28 :     r = FpXQXQ_minpoly(P, Q, T, p);
    1920          28 :     break;
    1921          28 :   case t_FF_F2xq:
    1922          28 :     r = FlxX_to_F2xX(FlxqXQ_minpoly(F2xX_to_FlxX(P), F2xX_to_FlxX(Q), F2x_to_Flx(T), 2UL));
    1923          28 :     break;
    1924          21 :   default:
    1925          21 :     r = FlxqXQ_minpoly(P, Q, T, pp);
    1926             :   }
    1927          77 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX(r, ff));
    1928             : }
    1929             : 
    1930             : long
    1931         168 : FFX_ispower(GEN Pf, long k, GEN ff, GEN *pt_r)
    1932             : {
    1933         168 :   pari_sp av = avma;
    1934             :   GEN P,T,p;
    1935             :   ulong pp;
    1936             :   long s;
    1937         168 :   if (degpol(Pf) % k) return 0;
    1938         168 :   P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1939         168 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1940         168 :   switch(ff[1])
    1941             :   {
    1942          56 :   case t_FF_FpXQ:
    1943          56 :     s = FpXQX_ispower(P, k, T, p, pt_r);
    1944          56 :     break;
    1945          56 :   case t_FF_F2xq:
    1946          56 :     s = F2xqX_ispower(P, k, T, pt_r);
    1947          56 :     break;
    1948          56 :   default:
    1949          56 :     s = FlxqX_ispower(P, k, T, pp, pt_r);
    1950             :   }
    1951         168 :   if (s==0) return gc_long(av,0);
    1952         147 :   if (pt_r)
    1953         147 :     *pt_r = gerepilecopy(av, raw_to_FFX(*pt_r, ff));
    1954           0 :   else set_avma(av);
    1955         147 :   return 1;
    1956             : }
    1957             : 
    1958             : GEN
    1959         441 : FFX_factor(GEN Pf, GEN ff)
    1960             : {
    1961         441 :   pari_sp av = avma;
    1962             :   GEN r,T,p;
    1963             :   ulong pp;
    1964         441 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1965         441 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1966         441 :   switch(ff[1])
    1967             :   {
    1968         121 :   case t_FF_FpXQ:
    1969         121 :     r = FpXQX_factor(P, T, p);
    1970         121 :     break;
    1971         133 :   case t_FF_F2xq:
    1972         133 :     r = F2xqX_factor(P, T);
    1973         133 :     break;
    1974         187 :   default:
    1975         187 :     r = FlxqX_factor(P, T, pp);
    1976             :   }
    1977         441 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX_fact(r, ff));
    1978             : }
    1979             : 
    1980             : GEN
    1981           7 : FFX_factor_squarefree(GEN Pf, GEN ff)
    1982             : {
    1983           7 :   pari_sp av = avma;
    1984             :   GEN r,T,p;
    1985             :   ulong pp;
    1986           7 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    1987           7 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    1988           7 :   switch(ff[1])
    1989             :   {
    1990           7 :   case t_FF_FpXQ:
    1991           7 :     r = FpXQX_factor_squarefree(P, T, p);
    1992           7 :     break;
    1993           0 :   case t_FF_F2xq:
    1994           0 :     r = F2xqX_factor_squarefree(P, T);
    1995           0 :     break;
    1996           0 :   default:
    1997           0 :     r = FlxqX_factor_squarefree(P, T, pp);
    1998             :   }
    1999           7 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFXC(r, ff));
    2000             : }
    2001             : 
    2002             : GEN
    2003           7 : FFX_ddf(GEN Pf, GEN ff)
    2004             : {
    2005           7 :   pari_sp av = avma;
    2006             :   GEN r,T,p;
    2007             :   ulong pp;
    2008           7 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    2009           7 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp);
    2010           7 :   switch(ff[1])
    2011             :   {
    2012           7 :   case t_FF_FpXQ:
    2013           7 :     r = FpXQX_ddf(P, T, p);
    2014           7 :     break;
    2015           0 :   case t_FF_F2xq:
    2016           0 :     r = F2xqX_ddf(P, T);
    2017           0 :     break;
    2018           0 :   default:
    2019           0 :     r = FlxqX_ddf(P, T, pp);
    2020             :   }
    2021           7 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFX_fact(r, ff));
    2022             : }
    2023             : 
    2024             : GEN
    2025         126 : FFX_degfact(GEN Pf, GEN ff)
    2026             : {
    2027         126 :   pari_sp av = avma;
    2028             :   GEN r,T,p;
    2029             :   ulong pp;
    2030         126 :   GEN P = FFX_to_raw(Pf, ff);
    2031         126 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp);
    2032         126 :   switch(ff[1])
    2033             :   {
    2034          42 :   case t_FF_FpXQ:
    2035          42 :     r = FpXQX_degfact(P, T, p);
    2036          42 :     break;
    2037          42 :   case t_FF_F2xq:
    2038          42 :     r = F2xqX_degfact(P, T);
    2039          42 :     break;
    2040          42 :   default:
    2041          42 :     r = FlxqX_degfact(P, T, pp);
    2042             :   }
    2043         126 :   return gerepilecopy(av, r);
    2044             : }
    2045             : 
    2046             : GEN
    2047           0 : FqX_to_FFX(GEN x, GEN ff)
    2048             : {
    2049             :   long i, lx;
    2050           0 :   GEN y =  cgetg_copy(x,&lx);
    2051           0 :   y[1] = x[1];
    2052           0 :   for (i=2; i<lx; i++) gel(y,i) = Fq_to_FF(gel(x,i), ff);
    2053           0 :   return y;
    2054             : }
    2055             : 
    2056             : GEN
    2057        3078 : ffgen(GEN T, long v)
    2058             : {
    2059        3078 :   GEN A, p = NULL, ff = cgetg(5,t_FFELT);
    2060             :   long d;
    2061        3078 :   switch(typ(T))
    2062             :   {
    2063          56 :     case t_FFELT:
    2064          56 :       if (v < 0 || FF_var(T)==v) return FF_gen(T);
    2065           0 :       p = FF_p_i(T); T = FF_mod(T); d = degpol(T);
    2066           0 :       break;
    2067         378 :     case t_POL:
    2068         378 :       d = degpol(T); p = NULL;
    2069         378 :       if (d < 1 || !RgX_is_FpX(T, &p) || !p) pari_err_TYPE("ffgen",T);
    2070         378 :       T = RgX_to_FpX(T, p);
    2071             :       /* testing for irreducibility is too costly */
    2072         378 :       if (!FpX_is_squarefree(T,p)) pari_err_IRREDPOL("ffgen",T);
    2073         371 :       break;
    2074        1965 :     case t_INT:
    2075        1965 :       d = ispseudoprimepower(T,&p);
    2076        1965 :       if (!d) pari_err_PRIME("ffgen",T);
    2077        1965 :       T = init_Fq(p, d, v);
    2078        1965 :       break;
    2079         679 :     case t_VEC: case t_COL:
    2080         679 :       if (lg(T) == 3) {
    2081         679 :         p = gel(T,1);
    2082         679 :         A = gel(T,2);
    2083         679 :         if (typ(p) == t_INT && typ(A) == t_INT)
    2084             :         {
    2085         679 :           d = itos(A);
    2086         679 :           T = init_Fq(p, d, v);
    2087         679 :           break;
    2088             :         }
    2089             :       }
    2090             :     default:
    2091           0 :       pari_err_TYPE("ffgen",T);
    2092             :       return NULL;/* LCOV_EXCL_LINE */
    2093             :   }
    2094        3015 :   if (v < 0) v = varn(T);
    2095        3015 :   if (lgefint(p)==3)
    2096             :   {
    2097        2667 :     ulong pp = p[2];
    2098        2667 :     long sv = evalvarn(v);
    2099        2667 :     if (pp==2)
    2100             :     {
    2101        1202 :       ff[1] = t_FF_F2xq;
    2102        1202 :       T = ZX_to_F2x(T); T[1] = sv;
    2103        1202 :       A = polx_F2x(sv); if (d == 1) A = F2x_rem(A, T);
    2104        1202 :       p = gen_2;
    2105             :     }
    2106             :     else
    2107             :     {
    2108        1465 :       ff[1] = t_FF_Flxq;
    2109        1465 :       T = ZX_to_Flx(T,pp); T[1] = sv;
    2110        1465 :       A = polx_Flx(sv); if (d == 1) A = Flx_rem(A, T, pp);
    2111        1465 :       p = icopy(p);
    2112             :     }
    2113             :   }
    2114             :   else
    2115             :   {
    2116         348 :     ff[1] = t_FF_FpXQ;
    2117         348 :     setvarn(T,v);
    2118         348 :     A = pol_x(v); if (d == 1) A = FpX_rem(A, T, p);
    2119         348 :     p = icopy(p);
    2120             :   }
    2121        3015 :   gel(ff,2) = A;
    2122        3015 :   gel(ff,3) = T;
    2123        3015 :   gel(ff,4) = p; return ff;
    2124             : }
    2125             : 
    2126             : GEN
    2127        9667 : p_to_FF(GEN p, long v)
    2128             : {
    2129             :   GEN A, T;
    2130        9667 :   GEN ff = cgetg(5,t_FFELT);
    2131        9667 :   if (lgefint(p)==3)
    2132             :   {
    2133        9665 :     ulong pp = p[2];
    2134        9665 :     long sv = evalvarn(v);
    2135        9665 :     if (pp==2)
    2136             :     {
    2137         329 :       ff[1] = t_FF_F2xq;
    2138         329 :       T = polx_F2x(sv);
    2139         329 :       A = pol1_F2x(sv);
    2140         329 :       p = gen_2;
    2141             :     }
    2142             :     else
    2143             :     {
    2144        9336 :       ff[1] = t_FF_Flxq;
    2145        9336 :       T = polx_Flx(sv);
    2146        9336 :       A = pol1_Flx(sv);
    2147        9336 :       p = icopy(p);
    2148             :     }
    2149             :   }
    2150             :   else
    2151             :   {
    2152           2 :     ff[1] = t_FF_FpXQ;
    2153           2 :     T = pol_x(v);
    2154           2 :     A = pol_1(v);
    2155           2 :     p = icopy(p);
    2156             :   }
    2157        9667 :   gel(ff,2) = A;
    2158        9667 :   gel(ff,3) = T;
    2159        9667 :   gel(ff,4) = p; return ff;
    2160             : }
    2161             : GEN
    2162        5411 : Tp_to_FF(GEN T, GEN p)
    2163             : {
    2164             :   GEN A, ff;
    2165             :   long v;
    2166        5411 :   if (!T) return p_to_FF(p,0);
    2167        5215 :   ff = cgetg(5,t_FFELT);
    2168        5215 :   v = varn(T);
    2169        5215 :   if (lgefint(p)==3)
    2170             :   {
    2171        4998 :     ulong pp = p[2];
    2172        4998 :     long sv = evalvarn(v);
    2173        4998 :     if (pp==2)
    2174             :     {
    2175        1547 :       ff[1] = t_FF_F2xq;
    2176        1547 :       T = ZX_to_F2x(T);
    2177        1547 :       A = pol1_F2x(sv);
    2178        1547 :       p = gen_2;
    2179             :     }
    2180             :     else
    2181             :     {
    2182        3451 :       ff[1] = t_FF_Flxq;
    2183        3451 :       T = ZX_to_Flx(T, pp);
    2184        3451 :       A = pol1_Flx(sv);
    2185        3451 :       p = icopy(p);
    2186             :     }
    2187             :   }
    2188             :   else
    2189             :   {
    2190         217 :     ff[1] = t_FF_FpXQ;
    2191         217 :     T = ZX_copy(T);
    2192         217 :     A = pol_1(v);
    2193         217 :     p = icopy(p);
    2194             :   }
    2195        5215 :   gel(ff,2) = A;
    2196        5215 :   gel(ff,3) = T;
    2197        5215 :   gel(ff,4) = p; return ff;
    2198             : }
    2199             : 
    2200             : GEN
    2201          35 : fforder(GEN x, GEN o)
    2202             : {
    2203          35 :   if (typ(x)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("fforder",x);
    2204          35 :   if (FF_equal0(x)) pari_err_DOMAIN("fforder", "x", "=", gen_0, x);
    2205          28 :   return FF_order(x,o);
    2206             : }
    2207             : 
    2208             : GEN
    2209         406 : ffprimroot(GEN x, GEN *o)
    2210             : {
    2211         406 :   if (typ(x)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("ffprimroot",x);
    2212         406 :   return FF_primroot(x,o);
    2213             : }
    2214             : 
    2215             : GEN
    2216         182 : fflog(GEN x, GEN g, GEN o)
    2217             : {
    2218         182 :   if (typ(x)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("fflog",x);
    2219         182 :   if (typ(g)!=t_FFELT) pari_err_TYPE("fflog",g);
    2220         182 :   return FF_log(x,g,o);
    2221             : }
    2222             : 
    2223             : GEN
    2224      187481 : ffrandom(GEN ff)
    2225             : {
    2226             :   ulong pp;
    2227      187481 :   GEN r, T, p, z = _initFF(ff,&T,&p,&pp);
    2228      187481 :   switch(ff[1])
    2229             :   {
    2230       13472 :   case t_FF_FpXQ:
    2231       13472 :     r = random_FpX(degpol(T), varn(T), p);
    2232       13472 :     break;
    2233      117271 :   case t_FF_F2xq:
    2234      117271 :     r = random_F2x(F2x_degree(T), T[1]);
    2235      117271 :     break;
    2236       56738 :   default:
    2237       56738 :     r = random_Flx(degpol(T), T[1], pp);
    2238             :   }
    2239      187481 :   return _mkFF(ff,z,r);
    2240             : }
    2241             : 
    2242             : int
    2243           0 : Rg_is_FF(GEN c, GEN *ff)
    2244             : {
    2245           0 :   switch(typ(c))
    2246             :   {
    2247           0 :   case t_FFELT:
    2248           0 :     if (!*ff) *ff = c;
    2249           0 :     else if (!FF_samefield(*ff, c)) return 0;
    2250           0 :     break;
    2251           0 :   default:
    2252           0 :     return 0;
    2253             :   }
    2254           0 :   return 1;
    2255             : }
    2256             : 
    2257             : int
    2258           0 : RgC_is_FFC(GEN x, GEN *ff)
    2259             : {
    2260           0 :   long i, lx = lg(x);
    2261           0 :   for (i=lx-1; i>0; i--)
    2262           0 :     if (!Rg_is_FF(gel(x,i), ff)) return 0;
    2263           0 :   return (*ff != NULL);
    2264             : }
    2265             : 
    2266             : int
    2267           0 : RgM_is_FFM(GEN x, GEN *ff)
    2268             : {
    2269           0 :   long j, lx = lg(x);
    2270           0 :   for (j=lx-1; j>0; j--)
    2271           0 :     if (!RgC_is_FFC(gel(x,j), ff)) return 0;
    2272           0 :   return (*ff != NULL);
    2273             : }
    2274             : 
    2275             : static GEN
    2276        4507 : FqC_to_FpXQC(GEN x, GEN T, GEN p)
    2277             : {
    2278             :   long i, lx;
    2279        4507 :   GEN y = cgetg_copy(x,&lx);
    2280       92439 :   for(i=1; i<lx; i++)
    2281       87932 :     gel(y, i) = Fq_to_FpXQ(gel(x, i), T, p);
    2282        4507 :   return y;
    2283             : }
    2284             : 
    2285             : static GEN
    2286         497 : FqM_to_FpXQM(GEN x, GEN T, GEN p)
    2287             : {
    2288             :   long i, lx;
    2289         497 :   GEN y = cgetg_copy(x,&lx);
    2290        4927 :   for(i=1; i<lx; i++)
    2291        4430 :     gel(y, i) = FqC_to_FpXQC(gel(x, i), T, p);
    2292         497 :   return y;
    2293             : }
    2294             : 
    2295             : /* for functions t_MAT -> t_MAT */
    2296             : static GEN
    2297         308 : FFM_wrap(GEN M, GEN ff, GEN (*Fq)(GEN,GEN,GEN),
    2298             :                        GEN (*Flxq)(GEN,GEN,ulong),
    2299             :                        GEN (*F2xq)(GEN,GEN))
    2300             : {
    2301         308 :   pari_sp av = avma;
    2302             :   ulong pp;
    2303             :   GEN T, p;
    2304         308 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2305         308 :   switch(ff[1])
    2306             :   {
    2307         119 :   case t_FF_FpXQ: M = Fq(M,T,p); if (M) M = FqM_to_FpXQM(M,T,p);
    2308         119 :                   break;
    2309          70 :   case t_FF_F2xq: M = F2xq(M,T); break;
    2310         119 :   default: M = Flxq(M,T,pp); break;
    2311             :   }
    2312         308 :   if (!M) return gc_NULL(av);
    2313         273 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFM(M, ff));
    2314             : }
    2315             : 
    2316             : /* for functions (t_MAT, t_MAT) -> t_MAT */
    2317             : static GEN
    2318        4473 : FFM_FFM_wrap(GEN M, GEN N, GEN ff,
    2319             :              GEN (*Fq)(GEN, GEN, GEN, GEN),
    2320             :              GEN (*Flxq)(GEN, GEN, GEN, ulong),
    2321             :              GEN (*F2xq)(GEN, GEN, GEN))
    2322             : {
    2323        4473 :   pari_sp av = avma;
    2324             :   ulong pp;
    2325             :   GEN T, p;
    2326        4473 :   int is_sqr = M==N;
    2327        4473 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp);
    2328        4473 :   M = FFM_to_raw(M, ff);
    2329        4473 :   N = is_sqr? M: FFM_to_raw(N, ff);
    2330        4473 :   switch(ff[1])
    2331             :   {
    2332         427 :   case t_FF_FpXQ: M = Fq(M, N, T, p); if (M) M = FqM_to_FpXQM(M, T, p);
    2333         427 :                   break;
    2334        1449 :   case t_FF_F2xq: M = F2xq(M, N, T); break;
    2335        2597 :   default: M = Flxq(M, N, T, pp); break;
    2336             :   }
    2337        4473 :   if (!M) return gc_NULL(av);
    2338        4382 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFM(M, ff));
    2339             : }
    2340             : 
    2341             : /* for functions (t_MAT, t_COL) -> t_COL */
    2342             : static GEN
    2343         210 : FFM_FFC_wrap(GEN M, GEN C, GEN ff,
    2344             :              GEN (*Fq)(GEN, GEN, GEN, GEN),
    2345             :              GEN (*Flxq)(GEN, GEN, GEN, ulong),
    2346             :              GEN (*F2xq)(GEN, GEN, GEN))
    2347             : {
    2348         210 :   pari_sp av = avma;
    2349             :   ulong pp;
    2350             :   GEN T, p;
    2351         210 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp);
    2352         210 :   M = FFM_to_raw(M, ff);
    2353         210 :   C = FFC_to_raw(C, ff);
    2354         210 :   switch(ff[1])
    2355             :   {
    2356          70 :   case t_FF_FpXQ: C = Fq(M, C, T, p); if (C) C = FqC_to_FpXQC(C, T, p);
    2357          70 :                   break;
    2358          70 :   case t_FF_F2xq: C = F2xq(M, C, T); break;
    2359          70 :   default: C = Flxq(M, C, T, pp); break;
    2360             :   }
    2361         210 :   if (!C) return gc_NULL(av);
    2362         161 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFC(C, ff));
    2363             : }
    2364             : 
    2365             : GEN
    2366          77 : FFM_ker(GEN M, GEN ff)
    2367          77 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_ker,&FlxqM_ker,&F2xqM_ker); }
    2368             : GEN
    2369          49 : FFM_image(GEN M, GEN ff)
    2370          49 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_image,&FlxqM_image,&F2xqM_image); }
    2371             : GEN
    2372         147 : FFM_inv(GEN M, GEN ff)
    2373         147 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_inv,&FlxqM_inv,&F2xqM_inv); }
    2374             : GEN
    2375          35 : FFM_suppl(GEN M, GEN ff)
    2376          35 : { return FFM_wrap(M,ff, &FqM_suppl,&FlxqM_suppl,&F2xqM_suppl); }
    2377             : 
    2378             : GEN
    2379          84 : FFM_deplin(GEN M, GEN ff)
    2380             : {
    2381          84 :   pari_sp av = avma;
    2382             :   ulong pp;
    2383             :   GEN C, T, p;
    2384          84 :   _getFF(ff, &T, &p, &pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2385          84 :   switch(ff[1]) {
    2386          35 :   case t_FF_FpXQ: C = FqM_deplin(M, T, p);
    2387          35 :     if (C) C = FqC_to_FpXQC(C, T, p); break;
    2388          14 :   case t_FF_F2xq: C = F2xqM_deplin(M, T); break;
    2389          35 :   default: C = FlxqM_deplin(M, T, pp); break;
    2390             :   }
    2391          84 :   if (!C) return gc_NULL(av);
    2392          49 :   return gerepilecopy(av, raw_to_FFC(C, ff));
    2393             : }
    2394             : 
    2395             : GEN
    2396          21 : FFM_indexrank(GEN M, GEN ff)
    2397             : {
    2398          21 :   pari_sp av = avma;
    2399             :   ulong pp;
    2400             :   GEN R, T, p;
    2401          21 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2402          21 :   switch(ff[1]) {
    2403           7 :   case t_FF_FpXQ: R = FqM_indexrank(M,T,p); break;
    2404           7 :   case t_FF_F2xq: R = F2xqM_indexrank(M,T); break;
    2405           7 :   default: R = FlxqM_indexrank(M,T,pp); break;
    2406             :   }
    2407          21 :   return gerepileupto(av, R);
    2408             : }
    2409             : 
    2410             : long
    2411          70 : FFM_rank(GEN M, GEN ff)
    2412             : {
    2413          70 :   pari_sp av = avma;
    2414             :   long r;
    2415             :   ulong pp;
    2416             :   GEN T, p;
    2417          70 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2418          70 :   switch(ff[1])
    2419             :   {
    2420          28 :   case t_FF_FpXQ: r = FqM_rank(M,T,p); break;
    2421           7 :   case t_FF_F2xq: r = F2xqM_rank(M,T); break;
    2422          35 :   default: r = FlxqM_rank(M,T,pp); break;
    2423             :   }
    2424          70 :   return gc_long(av,r);
    2425             : }
    2426             : GEN
    2427          63 : FFM_det(GEN M, GEN ff)
    2428             : {
    2429          63 :   pari_sp av = avma;
    2430             :   ulong pp;
    2431             :   GEN d, T, p;
    2432          63 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); M = FFM_to_raw(M, ff);
    2433          63 :   switch(ff[1])
    2434             :   {
    2435          28 :   case t_FF_FpXQ: d = FqM_det(M,T,p); break;
    2436           7 :   case t_FF_F2xq: d = F2xqM_det(M,T); break;
    2437          28 :   default: d = FlxqM_det(M,T,pp); break;
    2438             :   }
    2439          63 :   return gerepilecopy(av, mkFF_i(ff, d));
    2440             : }
    2441             : 
    2442             : GEN
    2443          56 : FFM_FFC_gauss(GEN M, GEN C, GEN ff)
    2444             : {
    2445          56 :   return FFM_FFC_wrap(M, C, ff, FqM_FqC_gauss,
    2446             :                       FlxqM_FlxqC_gauss, F2xqM_F2xqC_gauss);
    2447             : }
    2448             : 
    2449             : GEN
    2450          63 : FFM_gauss(GEN M, GEN N, GEN ff)
    2451             : {
    2452          63 :   return FFM_FFM_wrap(M, N, ff, FqM_gauss,
    2453             :                       FlxqM_gauss, F2xqM_gauss);
    2454             : }
    2455             : 
    2456             : GEN
    2457          63 : FFM_FFC_invimage(GEN M, GEN C, GEN ff)
    2458             : {
    2459          63 :   return FFM_FFC_wrap(M, C, ff, FqM_FqC_invimage,
    2460             :                       FlxqM_FlxqC_invimage, F2xqM_F2xqC_invimage);
    2461             : }
    2462             : 
    2463             : GEN
    2464         105 : FFM_invimage(GEN M, GEN N, GEN ff)
    2465             : {
    2466         105 :   return FFM_FFM_wrap(M, N, ff, FqM_invimage,
    2467             :                       FlxqM_invimage, F2xqM_invimage);
    2468             : }
    2469             : 
    2470             : GEN
    2471          91 : FFM_FFC_mul(GEN M, GEN C, GEN ff)
    2472             : {
    2473          91 :   return FFM_FFC_wrap(M, C, ff, FqM_FqC_mul,
    2474             :                       FlxqM_FlxqC_mul, F2xqM_F2xqC_mul);
    2475             : }
    2476             : 
    2477             : GEN
    2478        4305 : FFM_mul(GEN M, GEN N, GEN ff)
    2479             : {
    2480        4305 :   return FFM_FFM_wrap(M, N, ff, FqM_mul, FlxqM_mul, F2xqM_mul);
    2481             : }
    2482             : 
    2483             : GEN
    2484          14 : FFV_roots_to_pol(GEN V, GEN ff, long v)
    2485             : {
    2486          14 :   pari_sp av = avma;
    2487             :   ulong pp;
    2488             :   GEN P, T, p;
    2489          14 :   long w = fetch_var_higher();
    2490          14 :   _getFF(ff,&T,&p,&pp); V = FFC_to_raw(V, ff);
    2491          14 :   switch(ff[1])
    2492             :   {
    2493           0 :   case t_FF_FpXQ: P = FqV_roots_to_pol(V, T, p, w); break;
    2494           7 :   case t_FF_F2xq: P = F2xqV_roots_to_pol(V, T, w); break;
    2495           7 :   default:        P = FlxqV_roots_to_pol(V, T, pp, w); break;
    2496             :   }
    2497          14 :   if (!P) return gc_NULL(av);
    2498          14 :   P = raw_to_FFX(P, ff);
    2499          14 :   setvarn(P, v);
    2500          14 :   delete_var();
    2501          14 :   return gerepilecopy(av, P);
    2502             : }

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