#Let y^2=f(x) with degree(f)=7 # #Let X=((x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)) be a generic divisor and #A=((O1,0),(O2,0),(O3,0)) an element of order 2. #Put g(x)=(x-O1)*(x-O2)*(x-O3) and f(x)=g(x)*h(x) #h(x)=h4*x^4+h3*x^3+h2*x^2+h1*x+h0: #g(x)=g3*x^3+g2*x^2+g1*x+g0: #The addition of A in the kummer (as described by Andy) is given #by the following matrix #This matrix is given in maple format but it can be read with #other programs after some modification W :=matrix(8,8): W[1,1]:=-h4*g2*h2*g0+g1^2*h2*h4: W[1,2]:=-h4*g3*h2*g0+g1*h4*g2*h2-h4*g2*h3*g0+g1^2*h4*h3: W[1,3]:=g1^2*h4^2+2*g1*h4*g2*h3+g2^2*h4*h2-2*h4*g3*h3*g0-g0*h4^2*g2: W[1,4]:=3*g2^2*h4*h3+2*g2*h4*g3*h2-3*g0*h4^2*g3+3*g1*h4^2*g2: W[1,5]:=g0*h4: W[1,6]:=-g1*h4: W[1,7]:=g2*h4: W[1,8]:=g3*h4: W[2,1]:=-h4*g1*h2*g0-h4*g2*h1*g0+h3*g2*h2*g0+g1^2*h1*h4-g1^2*h2*h3-h2*g3*h0*g2+g2*g3*h1^2: W[2,2]:=-g1*h3*g2*h2+h3*g3*h2*g0-h3*g3*h0*g2+h4*g2*g1*h1+h1*g3*g2*h2+h1^2*g3^2-g1^2*h3^2-h4*g2*h2*g0+g2*h3^2*g0-h2*h0*g3^2-h1*g0*g3*h4-h4*g1*h3*g0: W[2,3]:=-h4*g3*h2*g0+2*h1*g3^2*h2-2*g1^2*h4*h3-2*h3*h0*g3^2-g0*h4^2*g1-2*g1*h3^2*g2-h4*g3*h0*g2+h1*g2^2*h4+h2^2*g3*g2-g2^2*h3*h2+2*g3*h3^2*g0: W[2,4]:=-3*h4*h0*g3^2-g1*h2*g3*h4-g0*h4^2*g2-2*g1^2*h4^2+3*h4*g3*h3*g0+h1*g3*g2*h4+g2^2*h4*h2+3*h2^2*g3^2-6*g1*h4*g2*h3-3*g2^2*h3^2: W[2,5]:=-g0*h3+g3*h0: W[2,6]:=g1*h3-h1*g3+g0*h4: W[2,7]:=-g2*h3+h2*g3-g1*h4: W[2,8]:=-g2*h4: W[3,1]:=-g1*g0*h1*h4+h2*g1*h3*g0+h3*g2*h1*g0-g2*h2^2*g0-g1^2*h1*h3+g1^2*h2^2-h2*g3*h0*g1+g1*g3*h1^2+h2*h0*g2^2-g2^2*h1^2-h1*g2*h0*g3: W[3,2]:=g1*h2*g3*h1+g1*h2^2*g2+g1*h3^2*g0+h3*g3*h1*g0-g2^2*h1*h2-h1*h0*g3^2-g2*h1*g1*h3-h3*g3*h0*g1-g1^2*h1*h4+g1^2*h2*h3-g3*h2^2*g0+h3*h0*g2^2-g2*g3*h1^2: W[3,3]:=-h3*g3*h2*g0-h2*h0*g3^2-h4*g3*h0*g1+g2*h3^2*g0+h1*g0*g3*h4+g1*h2^2*g3+h4*h0*g2^2+2*g1*h3*g2*h2-g2^2*h1*h3+h3*g3*h0*g2-2*h4*g2*g1*h1+2*h4*g1*h3*g0-2*h1*g3*g2*h2+g1^2*h3^2-h1^2*g3^2: W[3,4]:=-3*h1*g3^2*h2+3*g1*h2*g3*h3-h1*g2^2*h4-2*h1*g3*g1*h4+2*h4*g3*h0*g2+2*g0*h4^2*g1+4*h4*g2*h3*g0-3*g2*h1*g3*h3+2*g1^2*h4*h3+3*g1*h3^2*g2: W[3,5]:=g0*h2-g2*h0: W[3,6]:=-g0*h3+g3*h0-g1*h2+g2*h1: W[3,7]:=g1*h3-h1*g3+g0*h4: W[3,8]:=g1*h4: W[4,1]:=h3*h1*g1*g0-h2^2*g1*g0-h1*h0*g3*g1+h1*h0*g2^2: W[4,2]:=-g2*h2^2*g0-h2*g3*h0*g1+h2*h0*g2^2+h1*g2*h0*g3+g1*g0*h1*h4-h2*g1*h3*g0+h3*g2*h1*g0: W[4,3]:=h3*g3*h1*g0+h3*h0*g2^2+2*h2*g3*h0*g2-g1*h3^2*g0-2*h3*g2*h2*g0+2*h4*g2*h1*g0-g3*h2^2*g0-h3*g3*h0*g1+h1*h0*g3^2: W[4,4]:=3*h2*h0*g3^2+h4*h0*g2^2-h4*g3*h0*g1-3*h3*g3*h2*g0+3*h3*g3*h0*g2+3*h1*g0*g3*h4-3*g2*h3^2*g0-2*h4*g1*h3*g0: W[4,5]:=-g0*h1+g1*h0: W[4,6]:=g0*h2-g2*h0: W[4,7]:=-g0*h3+g3*h0: W[4,8]:=-g0*h4: W[5,1]:=-g2^3*h4*h1^2-2*h1*g3*g0^2*h4^2-h2^2*g3^2*g2*h0+g2^2*h3^2*h2*g0-g1^2*h2*h3^2*g2+g1^2*h2^2*h3*g3-g2^2*g3*h1^2*h3+g2*g3^2*h1^2*h2+2*h4*h2^2*g1^2*g2-2*g2^2*h4*g0*h2^2+g0^3*h4^3+g2^2*h0*g0*h4^2+g3^2*h0^2*h4*g2-g2*h0*g1^2*h4^2-g3^2*h0*h4*h2*g0-g0^2*h2*h4^2*g2+g0^2*h3*h4*g3*h2-g0*h3*h4*g3*h0*g2+g2^3*h4*h0*h2+g2*h4*g1*g3*h1^2+g1^2*h0*g3*h3*h4-g2*h4*g1*h0*g3*h2+g0*h1^2*g3^2*h4+2*h1^2*g3^2*g1*h3-2*g1^2*h3^2*h1*g3+2*g0*h4^2*g3*h0*g1-4*h4*g3^2*h0*h1*g1-h1*g3*g2*h2*g0*h4+g2^2*h0*h3*h2*g3-g0*h2^2*g3*g2*h3+g1^2*h2*g3*h1*h4+2*g2^2*h4*h0*g3*h1-2*g1*h0*g3^2*h3*h2-4*g0*h2^2*g3*g1*h4-2*g3^2*h0*h1*g2*h3+2*g0*h3^2*g1*h2*g3+2*g0*h1*g3*h3^2*g2: W[5,2]:=g3^3*h0^2*h4+g1*h4^3*g0^2-g1*h2*g2^2*h3^2+h2^2*g3^2*g2*h1-g2*h4^2*g1^2*h1+g2^3*h4*h0*h3+g1^2*h3^2*h2*g3-g0*h2^2*g3^2*h3+g2^2*h0*g3*h3^2-h1^2*g3^2*g2*h3+g1^2*h4^2*h0*g3-g1*h4^2*g2^2*h0+2*g2^2*h4*g1*h2^2-2*g3^3*h0*h3*h1-2*g3^2*h0*h3^2*g1+2*g0*h3^3*g3*g1+2*g0*h3^2*g3^2*h1-g0^2*h2*h4^2*g3+g0^2*h3^2*h4*g3-g0^2*h3*h4^2*g2-h4*h1^2*g2^2*g3-g2^3*h4*h1*h2+g0*h4^2*h1*g2^2-g1^2*h3^3*g2+g0*h3^3*g2^2-g3^3*h0*h2^2+2*g3*h0*g0*h4^2*g2-2*g0*h3*h4*h0*g3^2-h1*g3*h3*g2^2*h2+g1*h2^2*h3*g2*g3-2*g3^2*h0*h3*g2*h2+2*g0*h3^2*g2*h2*g3+h1^2*g3^3*h2+2*g2*h4*g1^2*h2*h3+2*g3^2*h4*g2*h0*h1+2*g3*h4*g0*h1*g2*h3+2*g3*h4^2*g1*g0*h1+2*g2*h4*g1*h2*g3*h1+3*g3*h4*g2^2*h0*h2-4*g3*h4*g0*h2*g1*h3-2*g2^2*h4*g0*h2*h3-4*g3^2*h4*g1*h0*h2-6*g3*h4*g0*h2^2*g2+2*h1*g3^2*h2*g1*h3-2*g3*h4*g1^2*h1*h3-2*g1*h3^2*g2*h1*g3: W[5,3]:=h4*h2^2*g2^3-g0^2*h4^3*g2+4*h4*h1*g3^3*h0-2*h1*g3*h3^2*g2^2+2*h3*g3^2*h2^2*g1-2*h4^2*h1*g2^2*g1+4*h3^3*g2*g3*g0-4*g3^3*h0*h2*h3+g0^2*h4^2*g3*h3-g0*h4^2*h0*g3^2-h4*h1^2*g2*g3^2+h4^2*g2*g1^2*h2+g1*h4*h2^2*g3*g2-g2*h4*g1^2*h3^2+g2^2*h4*g0*h3^2-3*g0*h4*h2^2*g3^2+3*g3^2*h4*g2*h0*h2+h2^3*g3^2*g2+g1^2*h4^3*g0-h2*g2^3*h3^2+4*h4*g1*h2*g2^2*h3+2*h3^2*g3*h2*g1*g2-2*h1*g3^2*h3*g2*h2+g1*h4^2*g2*h0*g3+2*g1*h4*g0*h3^2*g3-g2^2*h4*h1*g3*h2-3*g3*h4^2*g0*h2*g1+6*g2^2*h4*h0*g3*h3-4*g1*h4*g2*h3*h1*g3+4*g0*h4*g3^2*h3*h1-2*h3^3*g2^2*g1+2*h2^2*g3^3*h1-2*h1^2*g3^3*h3+2*h3^3*g1^2*g3-2*g3*h4*g1^2*h2*h3-11*g3*h4*g0*h2*g2*h3-6*g1*h4*g3^2*h0*h3+8*g3*h4^2*g0*h1*g2: W[5,4]:=g0^2*h4^3*g3+h4*h1^2*g3^3-3*h2*g2^2*h3^2*g3+6*g3*h3^3*g1*g2+6*g3^2*h3^2*g1*h2-6*h1*g3^2*g2*h3^2-6*h1*g3^3*h2*h3+3*h2^2*g2*g3^2*h3-2*h4^2*g3^2*h0*g1+7*h4^2*g0*h1*g3^2+4*h4^2*g2^2*g3*h0+4*h4^2*g1*g2^2*h2+3*h4*h2^2*g2^2*g3+4*h4*g2^3*h3*h2+5*h4*g1^2*h3^2*g3+5*h4*g3^3*h0*h2-3*h4*g2^2*h3^2*g1+4*g2^2*h4^2*g0*h3-4*g3*h4^2*g1^2*h2+g1^3*h4^3-3*g2^3*h3^3+3*g3^3*h2^3-g1^2*h3*h4^2*g2-g1*h4^2*g0*g3*h3+h4*g0*h3^2*g3*g2+h4^2*h1*g3*g2*g1-2*h4^2*g2^3*h1-6*h4*g1*h3*g3^2*h1-5*h4*g0*h3*g3^2*h2+11*h4*g3^2*h0*g2*h3-3*h4*g2^2*h1*g3*h3-5*h4*g1*h2*g3*g2*h3-3*h4*g2*h1*g3^2*h2-4*g3*h4^2*g0*h2*g2: W[5,5]:=-3*h1*g0*g3*h4+2*h4*g2*h2*g0+h3*g3*h2*g0-g2*h3^2*g0-h4*h0*g2^2+3*h4*g3*h0*g1-h3*g3*h0*g2+h2*h0*g3^2: W[5,6]:=4*h4*g3*h2*g0-2*g3*h3^2*g0+h1*g2^2*h4-2*g1*h4*g2*h2-2*h4*g3*h0*g2-g1*h2*g3*h3+g2*h1*g3*h3+g1*h3^2*g2+2*h3*h0*g3^2-h1*g3^2*h2: W[5,7]:=g0*h4^2*g2-h4*g3*h3*g0+g2^2*h4*h2+3*h4*h0*g3^2-h1*g3*g2*h4-g1*h2*g3*h4+2*h3^2*g3*g1-2*h1*g3^2*h3+h2^2*g3^2-g2^2*h3^2: W[5,8]:=-(3*g3*h4*g0-g1*h4*g2-2*g1*g3*h3+g2^2*h3)*h4: W[6,1]:=-g2^3*h1^2*h3+g1^2*h2^3*g3+h4^2*g0^3*h3-g1^3*h4^2*h0+h1^3*g3^2*g2-h3^2*h2*g1^3+2*h4*g1^2*h1^2*g3-h4^2*g3*h0*g0^2+g3*h2^2*g0^2*h4-h3*g3*h1*g0^2*h4+h1*h0*g3^2*g0*h4+h4*h0^2*g2^2*g3+h1^2*g3^2*g1*h2+h3*g3*h0*g1*g0*h4-h4^2*g2*h1*g0^2-h4*g3^2*h0^2*g1-g1*h4*g2^2*h1^2+g0*h3^2*g2^2*h1-g3^2*h0*h2^2*g1-h1*g1^2*h3^2*g2-g0^2*h4^2*g1*h2-h2^3*g3*g2*g0+g2^3*h3*h2*h0-g2^2*h0*h3*h1*g3+g0*h2^2*g3*g1*h3-3*g1*h4*g2*h0*g3*h1+g2^3*h0*h4*h1+g1*h4*g2^2*h0*h2-3*g1*h2*g3*h1*g0*h4-2*h2*g3*h0*g2*g0*h4+2*g0*h4^2*g1*g2*h0+2*h4*g2*g1^2*h1*h2-2*g2^2*h1*h2*g0*h4+2*g1^3*h4*h2^2-2*h3*h2*g1^2*h1*g3+2*h1^2*g2*g1*g3*h3-2*g1*h3*g2*h2*g3*h0-2*g3^2*h0*h2*g2*h1+2*g0*h3^2*g2*g1*h2-4*g1*h4*g0*h2^2*g2+2*g0*h2*g3*h3*g2*h1: 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W[8,2]:=-h1^2*g2^3*h2+h2^3*g2*g1^2-h1^3*g2^2*g3+h2^2*g2^3*h0+h1^3*g3^2*g1+h2^2*g1^3*h3-h3^2*h1*g1^3-g0*h2^3*g2^2-h4*g0^3*h3^2+h4^2*g0^3*h2-h4*h0^2*g2^3+g0*h4^2*g1^2*h0+g1^3*h4*h3*h0-h4*g1^2*h0*g2*h2-h4*g3^2*h0^2*g0-g1^2*h4*g3*h0*h1-g0*h2^3*g3*g1+g0*h2*g1^2*h3^2-h1^2*g2^2*g1*h3-h1^2*g3^2*h0*g2-h4*g1^3*h1*h2+g0*h2*g2^2*h3*h1+g0*h1^2*g2*h3*g3-g2*h0*g3*h2^2*g1+g2^2*h0*h2*g1*h3-g0*h2^2*g2*h1*g3-g1^2*h0*g3*h2*h3+h1^2*g2*g1*g3*h2-h1*g1^2*h2*g2*h3+g2^2*h0*h2*h1*g3-g2*h2^2*g0^2*h4+h2*g1*h3*g0^2*h4-h4*g2^2*h1^2*g0-h1*g2*h0*g3*g0*h4+g2^3*h0*h3*h1-h1*g0^2*g3*h4*h2-g1*g0^2*h1*h4^2+h4*g2*h1*g0*g1*h2+g1*h4*g2^2*h0*h1-g0*h2^2*g2*g1*h3-h4^2*g2*h0*g0^2+g1^2*h2^2*h1*g3+2*h4*g0^2*h3*g3*h0-2*g1*h0*g3^2*h2*h1-2*g2*h0*g3*h1*g1*h3+2*h3*g2*h1*g0^2*h4+2*h2*h0*g2^2*g0*h4+2*g0*h2*g1*h3*h1*g3+2*h4*g3*h0^2*g1*g2-3*h4*g1*h3*g0*g2*h0+2*g0*h1*g2*h3^2*g1-2*g1^2*h4*g0*h1*h3: 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W[8,4]:=-g2^3*h4*h1^2+2*h1*g3*g0^2*h4^2+3*h2^2*g3^2*g2*h0-3*g2^2*h3^2*h2*g0+3*g1^2*h2*h3^2*g2+3*g1^2*h2^2*h3*g3-3*g2^2*g3*h1^2*h3-3*g2*g3^2*h1^2*h2+2*g1^3*h2*h3*h4+2*g1^2*h4^2*g0*h2-g0^3*h4^3-g2^2*h0*g0*h4^2-g3^2*h0^2*h4*g2+g2*h0*g1^2*h4^2+g3^2*h0*h4*h2*g0+g0^2*h2*h4^2*g2-g0^2*h3*h4*g3*h2+g0*h3*h4*g3*h0*g2+g2^3*h4*h0*h2-g2*h4*g1*g3*h1^2-g1^2*h0*g3*h3*h4+g2*h4*g1*h0*g3*h2-g0*h1^2*g3^2*h4-2*g1^3*h1*h4^2-2*g0*h4^2*g3*h0*g1-2*h4*g3^2*h0*h1*g1+4*g0*h1*g3*h3*g1*h4+3*h1*g3*g2*h2*g0*h4+3*g2^2*h0*h3*h2*g3-3*g0*h2^2*g3*g2*h3-3*g1^2*h2*g3*h1*h4+2*g2^2*h4*h0*g3*h1+2*g2*h4*g0*h2*g1*h3+4*g2^2*h4*g0*h1*h3-4*g2*h4*g1^2*h1*h3: W[8,5]:=-h3*h1*g1*g0+h2^2*g1*g0+h1*h0*g3*g1-h1*h0*g2^2: W[8,6]:=g1*g0*h1*h4-h2*g1*h3*g0-h3*g2*h1*g0+g2*h2^2*g0+g1^2*h1*h3-g1^2*h2^2+h2*g3*h0*g1-g1*g3*h1^2-h2*h0*g2^2+g2^2*h1^2+h1*g2*h0*g3: W[8,7]:=h4*g1*h2*g0+h4*g2*h1*g0-h3*g2*h2*g0-g1^2*h1*h4+g1^2*h2*h3+h2*g3*h0*g2-g2*g3*h1^2: W[8,8]:=-h2*h4*(g0*g2-g1^2):