Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - modules - thue.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 16624-25b9976) Lines: 770 834 92.3 %
Date: 2014-06-24 Functions: 52 53 98.1 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 437 559 78.2 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /********************************************************************/
      18                 :            : /**                                                                **/
      19                 :            : /**             THUE EQUATION SOLVER (G. Hanrot)                   **/
      20                 :            : /**                                                                **/
      21                 :            : /********************************************************************/
      22                 :            : /* In all the forthcoming remarks, "paper" designs the paper "Thue Equations of
      23                 :            :  * High Degree", by Yu. Bilu and G. Hanrot, J. Number Theory (1996). The numbering
      24                 :            :  * of the constants corresponds to Hanrot's thesis rather than to the paper */
      25                 :            : 
      26                 :            : /* Check whether tnf is a valid structure */
      27                 :            : static int
      28                 :        430 : checktnf(GEN tnf)
      29                 :            : {
      30                 :        430 :   long l = lg(tnf);
      31                 :            :   GEN v;
      32 [ +  + ][ +  + ]:        430 :   if (typ(tnf)!=t_VEC || (l!=8 && l!=4)) return 0;
                 [ -  + ]
      33                 :        210 :   v = gel(tnf,1);
      34 [ +  - ][ -  + ]:        210 :   if (typ(v) != t_VEC || lg(v) != 4) return 0;
      35         [ +  + ]:        210 :   if (l == 4) return 1; /* s=0 */
      36                 :            : 
      37                 :         90 :   (void)checkbnf(gel(tnf,2));
      38                 :        430 :   return (typ(gel(tnf,3)) == t_COL
      39         [ +  - ]:         90 :        && typ(gel(tnf,4)) == t_COL
      40         [ +  - ]:         90 :        && typ(gel(tnf,5)) == t_MAT
      41         [ +  - ]:         90 :        && typ(gel(tnf,6)) == t_MAT
      42 [ +  - ][ +  - ]:        180 :        && typ(gel(tnf,7)) == t_VEC);
      43                 :            : }
      44                 :            : 
      45                 :            : static GEN
      46                 :      14650 : distoZ(GEN z)
      47                 :            : {
      48                 :      14650 :   GEN t = gfrac(z);
      49                 :      14650 :   return gmin(t, gsubsg(1,t));
      50                 :            : }
      51                 :            : 
      52                 :            : /* Compensates rounding errors for computation/display of the constants.
      53                 :            :  * Round up if dir > 0, down otherwise */
      54                 :            : static GEN
      55                 :       3587 : myround(GEN x, long dir)
      56                 :            : {
      57         [ +  + ]:       3587 :   GEN eps = powis(stoi(dir > 0? 10: -10), -10);
      58                 :       3587 :   return gmul(x, gadd(gen_1, eps));
      59                 :            : }
      60                 :            : 
      61                 :            : /* v a t_VEC/t_VEC */
      62                 :            : static GEN
      63                 :       1910 : vecmax_shallow(GEN v) { return gel(v, vecindexmax(v)); }
      64                 :            : 
      65                 :            : static GEN
      66                 :        100 : tnf_get_roots(GEN poly, long prec, long S, long T)
      67                 :            : {
      68                 :        100 :   GEN R0 = QX_complex_roots(poly, prec), R = cgetg(lg(R0), t_COL);
      69                 :            :   long k;
      70                 :            : 
      71         [ +  + ]:        265 :   for (k=1; k<=S; k++) gel(R,k) = gel(R0,k);
      72                 :            :   /* swap roots to get the usual order */
      73         [ +  + ]:        200 :   for (k=1; k<=T; k++)
      74                 :            :   {
      75                 :        100 :     gel(R,k+S)  = gel(R0,2*k+S-1);
      76                 :        100 :     gel(R,k+S+T)= gel(R0,2*k+S);
      77                 :            :   }
      78                 :        100 :   return R;
      79                 :            : }
      80                 :            : 
      81                 :            : /* Computation of the logarithmic height of x (given by embeddings) */
      82                 :            : static GEN
      83                 :       1860 : LogHeight(GEN x, long prec)
      84                 :            : {
      85                 :       1860 :   long i, n = lg(x)-1;
      86                 :       1860 :   GEN LH = gen_1;
      87         [ +  + ]:       8180 :   for (i=1; i<=n; i++) LH = gmul(LH, gmax(gen_1, gabs(gel(x,i), prec)));
      88                 :       1860 :   return gdivgs(glog(LH,prec), n);
      89                 :            : }
      90                 :            : 
      91                 :            : /* |x|^(1/n), x t_INT */
      92                 :            : static GEN
      93                 :         60 : absisqrtn(GEN x, long n, long prec)
      94                 :         60 : { GEN r = itor(x,prec); setabssign(r); return sqrtnr(r, n); }
      95                 :            : 
      96                 :            : static GEN
      97                 :       1770 : get_emb(GEN x, GEN r)
      98                 :            : {
      99                 :       1770 :   long l = lg(r), i;
     100                 :            :   GEN y;
     101                 :            : 
     102         [ +  + ]:       1770 :   if (typ(x) == t_INT) return const_col(l-1, x);
     103                 :       1755 :   y = cgetg(l, t_COL);
     104         [ +  + ]:       7710 :   for (i=1; i<l; i++)
     105                 :            :   {
     106                 :       5960 :     GEN e = poleval(x, gel(r,i));
     107 [ +  - ][ +  + ]:       5960 :     if (gequal0(e) || (typ(e) != t_INT && precision(e) == 3)) return NULL;
                 [ +  + ]
     108                 :       5955 :     gel(y,i) = e;
     109                 :            :   }
     110                 :       1770 :   return y;
     111                 :            : }
     112                 :            : 
     113                 :            : /* Computation of the conjugates (sigma_i(v_j)), and log. heights, of elts of v */
     114                 :            : static GEN
     115                 :        250 : Conj_LH(GEN v, GEN *H, GEN r, long prec)
     116                 :            : {
     117                 :        250 :   long j, l = lg(v);
     118                 :        250 :   GEN e, M = cgetg(l,t_MAT);
     119                 :            : 
     120                 :        250 :   (*H) = cgetg(l,t_COL);
     121         [ +  + ]:       2015 :   for (j = 1; j < l; j++)
     122                 :            :   {
     123         [ +  + ]:       1770 :     if (! (e = get_emb(gel(v,j), r)) ) return NULL; /* FAIL */
     124                 :       1765 :     gel(M,j) = e;
     125                 :       1765 :     gel(*H,j) = LogHeight(e, prec);
     126                 :            :   }
     127                 :        250 :   return M;
     128                 :            : }
     129                 :            : 
     130                 :       5130 : static GEN abslog(GEN x, long prec) { return gabs(glog(x,prec), prec); }
     131                 :         95 : static GEN logabs(GEN x, long prec) { return glog(gabs(x,prec), prec); }
     132                 :            : 
     133                 :            : /* Computation of M, its inverse A and precision check (see paper) */
     134                 :            : static GEN
     135                 :         95 : T_A_Matrices(GEN MatFU, long r, GEN *eps5, long prec)
     136                 :            : {
     137                 :            :   GEN A, p1, m1, IntM, nia, eps3, eps2;
     138                 :         95 :   long e = prec2nbits(prec);
     139                 :            : 
     140                 :         95 :   m1 = rowslice(vecslice(MatFU, 1,r), 1,r); /* minor order r */
     141                 :         95 :   m1 = logabs(m1, 3);
     142                 :            : 
     143         [ -  + ]:         95 :   A = RgM_inv(m1); if (!A) pari_err_PREC("thue");
     144                 :         95 :   IntM = RgM_Rg_add(RgM_mul(A,m1), gen_m1);
     145                 :            : 
     146                 :         95 :   eps2 = gadd(vecmax(gabs(IntM, 3)), real2n(-e, LOWDEFAULTPREC)); /* t_REAL */
     147                 :         95 :   nia = vecmax(gabs(A, 3));
     148         [ -  + ]:         95 :   if (typ(nia) != t_REAL) nia = gtofp(nia, LOWDEFAULTPREC);
     149                 :            : 
     150                 :            :   /* Check for the precision in matrix inversion. See paper, Lemma 2.4.2. */
     151                 :         95 :   p1 = addrr(mulsr(r, gmul2n(nia, e)), eps2); /* t_REAL */
     152         [ -  + ]:         95 :   if (expo(p1) < -2*r) pari_err_PREC("thue");
     153                 :            : 
     154                 :         95 :   p1 = addrr(mulsr(r, gmul2n(nia,-e)), eps2);
     155                 :         95 :   eps3 = mulrr(mulsr(2*r*r,nia), p1);
     156         [ +  + ]:         95 :   if (!signe(eps3))
     157                 :         58 :     eps3 = real2n(expo(eps3), LOWDEFAULTPREC);
     158                 :            :   else
     159                 :         37 :     eps3 = myround(eps3, 1);
     160                 :            : 
     161         [ -  + ]:         95 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("epsilon_3 -> %Ps\n",eps3);
     162                 :         95 :   *eps5 = mulur(r, eps3); return A;
     163                 :            : }
     164                 :            : 
     165                 :            : /* Performs basic computations concerning the equation.
     166                 :            :  * Returns a "tnf" structure containing
     167                 :            :  *  1) the polynomial
     168                 :            :  *  2) the bnf (used to solve the norm equation)
     169                 :            :  *  3) roots, with presumably enough precision
     170                 :            :  *  4) The logarithmic heights of units
     171                 :            :  *  5) The matrix of conjugates of units
     172                 :            :  *  6) its inverse
     173                 :            :  *  7) a few technical constants */
     174                 :            : static GEN
     175                 :         95 : inithue(GEN P, GEN bnf, long flag, long prec)
     176                 :            : {
     177                 :         95 :   GEN MatFU, x0, tnf, tmp, gpmin, dP, csts, ALH, eps5, ro, c1, c2, Ind = gen_1;
     178                 :         95 :   long k,j, n = degpol(P);
     179                 :            :   long s,t, prec_roots;
     180                 :            : 
     181         [ +  - ]:         95 :   if (!bnf)
     182                 :            :   {
     183                 :         95 :     bnf = Buchall(P, nf_FORCE, DEFAULTPREC);
     184         [ +  + ]:         95 :     if (flag) (void)bnfcertify(bnf);
     185                 :            :     else
     186                 :         90 :       Ind = floorr(mulru(bnf_get_reg(bnf), 5));
     187                 :            :   }
     188                 :            : 
     189                 :         95 :   nf_get_sign(bnf_get_nf(bnf), &s, &t);
     190                 :         95 :   prec_roots = prec;
     191                 :            :   for(;;)
     192                 :            :   {
     193                 :        100 :     ro = tnf_get_roots(P, prec_roots, s, t);
     194                 :        100 :     MatFU = Conj_LH(bnf_get_fu(bnf), &ALH, ro, prec);
     195         [ +  + ]:        100 :     if (MatFU) break;
     196                 :          5 :     prec_roots = precdbl(prec_roots);
     197         [ -  + ]:          5 :     if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec, "inithue", prec_roots);
     198                 :          5 :   }
     199                 :            : 
     200                 :         95 :   dP = ZX_deriv(P);
     201                 :         95 :   c1 = NULL; /* min |P'(r_i)|, i <= s */
     202         [ +  + ]:        255 :   for (k=1; k<=s; k++)
     203                 :            :   {
     204                 :        160 :     tmp = gabs(poleval(dP,gel(ro,k)),prec);
     205 [ +  + ][ +  + ]:        160 :     if (!c1 || gcmp(tmp,c1) < 0) c1 = tmp;
     206                 :            :   }
     207                 :         95 :   c1 = gdiv(int2n(n-1), c1);
     208                 :         95 :   c1 = gprec_w(myround(c1, 1), DEFAULTPREC);
     209                 :            : 
     210                 :         95 :   c2 = NULL; /* max |r_i - r_j|, i!=j */
     211         [ +  + ]:        425 :   for (k=1; k<=n; k++)
     212         [ +  + ]:        795 :     for (j=k+1; j<=n; j++)
     213                 :            :     {
     214                 :        465 :       tmp = gabs(gsub(gel(ro,j),gel(ro,k)), prec);
     215 [ +  + ][ +  + ]:        465 :       if (!c2 || gcmp(c2,tmp) > 0) c2 = tmp;
     216                 :            :     }
     217                 :         95 :   c2 = gprec_w(myround(c2, -1), DEFAULTPREC);
     218                 :            : 
     219         [ +  + ]:         95 :   if (t==0)
     220                 :         25 :     x0 = real_1(DEFAULTPREC);
     221                 :            :   else
     222                 :            :   {
     223                 :         70 :     gpmin = NULL; /* min |P'(r_i)|, i > s */
     224         [ +  + ]:        155 :     for (k=1; k<=t; k++)
     225                 :            :     {
     226                 :         85 :       tmp = gabs(poleval(dP,gel(ro,s+k)), prec);
     227 [ +  + ][ +  + ]:         85 :       if (!gpmin || gcmp(tmp,gpmin) < 0) gpmin = tmp;
     228                 :            :     }
     229                 :         70 :     gpmin = gprec_w(gpmin, DEFAULTPREC);
     230                 :            : 
     231                 :            :     /* Compute x0. See paper, Prop. 2.2.1 */
     232                 :         70 :     x0 = gmul(gpmin, vecmax_shallow(gabs(imag_i(ro), prec)));
     233                 :         70 :     x0 = sqrtnr(gdiv(int2n(n-1), x0), n);
     234                 :            :   }
     235         [ -  + ]:         95 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     236                 :          0 :     err_printf("c1 = %Ps\nc2 = %Ps\nIndice <= %Ps\n", c1, c2, Ind);
     237                 :            : 
     238                 :         95 :   ALH = gmul2n(ALH, 1);
     239                 :         95 :   tnf = cgetg(8,t_VEC); csts = cgetg(8,t_VEC);
     240                 :         95 :   gel(tnf,1) = P;
     241                 :         95 :   gel(tnf,2) = bnf;
     242                 :         95 :   gel(tnf,3) = ro;
     243                 :         95 :   gel(tnf,4) = ALH;
     244                 :         95 :   gel(tnf,5) = MatFU;
     245                 :         95 :   gel(tnf,6) = T_A_Matrices(MatFU, s+t-1, &eps5, prec);
     246                 :         95 :   gel(tnf,7) = csts;
     247                 :         95 :   gel(csts,1) = c1; gel(csts,2) = c2;   gel(csts,3) = LogHeight(ro, prec);
     248                 :         95 :   gel(csts,4) = x0; gel(csts,5) = eps5; gel(csts,6) = utoipos(prec);
     249                 :         95 :   gel(csts,7) = Ind;
     250                 :         95 :   return tnf;
     251                 :            : }
     252                 :            : 
     253                 :            : typedef struct {
     254                 :            :   GEN c10, c11, c13, c15, bak, NE, ALH, Ind, hal, MatFU, ro, Hmu;
     255                 :            :   GEN delta, lambda, inverrdelta;
     256                 :            :   long r, iroot, deg;
     257                 :            : } baker_s;
     258                 :            : 
     259                 :            : /* Compute Baker's bound c9 and B_0, the bound for the b_i's. See Thm 2.3.1 */
     260                 :            : static GEN
     261                 :       1605 : Baker(baker_s *BS)
     262                 :            : {
     263                 :       1605 :   const long prec = DEFAULTPREC;
     264                 :       1605 :   GEN tmp, B0, hb0, c9 = gen_1, ro = BS->ro, ro0 = gel(ro,BS->iroot);
     265                 :       1605 :   long k, i1, i2, r = BS->r;
     266                 :            : 
     267      [ +  +  + ]:       1605 :   switch (BS->iroot) {
     268                 :        605 :     case 1: i1=2; i2=3; break;
     269                 :        450 :     case 2: i1=1; i2=3; break;
     270                 :        550 :    default: i1=1; i2=2; break;
     271                 :            :   }
     272                 :            : 
     273                 :            :   /* Compute h_1....h_r */
     274         [ +  + ]:       5130 :   for (k=1; k<=r; k++)
     275                 :            :   {
     276                 :       3525 :     tmp = gdiv(gcoeff(BS->MatFU,i1,k), gcoeff(BS->MatFU,i2,k));
     277                 :       3525 :     tmp = gmax(gen_1, abslog(tmp,prec));
     278                 :       3525 :     c9 = gmul(c9, gmax(gel(BS->ALH,k), gdiv(tmp, BS->bak)));
     279                 :            :   }
     280                 :            : 
     281                 :            :   /* Compute a bound for the h_0 */
     282                 :       1605 :   hb0 = gadd(gmul2n(BS->hal,2), gmul2n(gadd(BS->Hmu,mplog2(prec)), 1));
     283                 :       1605 :   tmp = gdiv(gmul(gsub(ro0, gel(ro,i2)), gel(BS->NE,i1)),
     284                 :       3210 :              gmul(gsub(ro0, gel(ro,i1)), gel(BS->NE,i2)));
     285                 :       1605 :   tmp = gmax(gen_1, abslog(tmp, prec));
     286                 :       1605 :   hb0 = gmax(hb0, gdiv(tmp, BS->bak));
     287                 :       1605 :   c9 = gmul(c9,hb0);
     288                 :            :   /* Multiply c9 by the "constant" factor */
     289                 :       1605 :   c9 = gmul(c9, gmul(mulri(mulur(18,mppi(prec)), int2n(5*(4+r))),
     290                 :       3210 :                      gmul(gmul(mpfact(r+3), powiu(muliu(BS->bak,r+2), r+3)),
     291                 :       1605 :                           glog(muliu(BS->bak,2*(r+2)),prec))));
     292                 :       1605 :   c9 = gprec_w(myround(c9, 1), DEFAULTPREC);
     293                 :            :   /* Compute B0 according to Lemma 2.3.3 */
     294                 :       1605 :   B0 = mulir(shifti(BS->Ind,1),
     295                 :            :              divrr(addrr(mulrr(c9,mplog(divrr(mulir(BS->Ind, c9),BS->c10))),
     296                 :            :                          mplog(mulir(BS->Ind, BS->c11))),
     297                 :            :                    BS->c10));
     298                 :       1605 :   B0 = gmax(B0, dbltor(2.71828183));
     299                 :       1605 :   B0 = gmax(B0, mulrr(divir(BS->Ind, BS->c10),
     300                 :            :                       mplog(divrr(mulir(BS->Ind, BS->c11),
     301                 :            :                                   Pi2n(1, prec)))));
     302                 :            : 
     303         [ -  + ]:       1605 :   if (DEBUGLEVEL>1) {
     304                 :          0 :     err_printf("  B0  = %Ps\n",B0);
     305                 :          0 :     err_printf("  Baker = %Ps\n",c9);
     306                 :            :   }
     307                 :       1605 :   return B0;
     308                 :            : }
     309                 :            : 
     310                 :            : /* || x d ||, x t_REAL, d t_INT */
     311                 :            : static GEN
     312                 :        925 : errnum(GEN x, GEN d)
     313                 :            : {
     314                 :        925 :   GEN dx = mulir(d, x), D = subri(dx, roundr(dx));
     315                 :        925 :   setabssign(D); return D;
     316                 :            : }
     317                 :            : 
     318                 :            : /* Try to reduce the bound through continued fractions; see paper. */
     319                 :            : static int
     320                 :        425 : CF_1stPass(GEN *B0, GEN kappa, baker_s *BS)
     321                 :            : {
     322                 :        425 :   GEN a, b, q, ql, qd, l0, denbound = mulri(*B0, kappa);
     323                 :            : 
     324         [ -  + ]:        425 :   if (cmprr(mulrr(dbltor(0.1),sqrr(denbound)), BS->inverrdelta) > 0)
     325                 :          0 :     return -1;
     326                 :            : 
     327                 :        425 :   q = denom( bestappr(BS->delta, denbound) );
     328                 :        425 :   qd = errnum(BS->delta, q);
     329                 :        425 :   ql = errnum(BS->lambda,q);
     330                 :            : 
     331                 :        425 :   l0 = subrr(ql, addrr(mulrr(qd, *B0), divri(dbltor(0.1),kappa)));
     332         [ +  + ]:        425 :   if (signe(l0) <= 0) return 0;
     333                 :            : 
     334         [ -  + ]:        400 :   if (BS->r > 1) {
     335                 :          0 :     a = BS->c15; b = BS->c13;
     336                 :            :   }
     337                 :            :   else {
     338                 :        400 :     a = BS->c11; b = BS->c10;
     339                 :        400 :     l0 = mulrr(l0, Pi2n(1, DEFAULTPREC));
     340                 :            :   }
     341                 :        400 :   *B0 = divrr(mplog(divrr(mulir(q,a), l0)), b);
     342         [ -  + ]:        400 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    B0 -> %Ps\n",*B0);
     343                 :        425 :   return 1;
     344                 :            : }
     345                 :            : 
     346                 :            : static void
     347                 :       6338 : get_B0Bx(baker_s *BS, GEN l0, GEN *B0, GEN *Bx)
     348                 :            : {
     349                 :       6338 :   GEN t = divrr(mulir(BS->Ind, BS->c15), l0);
     350                 :       6338 :   *B0 = divrr(mulir(BS->Ind, mplog(t)), BS->c13);
     351                 :       6338 :   *Bx = sqrtnr(shiftr(t,1), BS->deg);
     352                 :       6338 : }
     353                 :            : 
     354                 :            : static int
     355                 :      11403 : LLL_1stPass(GEN *pB0, GEN kappa, baker_s *BS, GEN *pBx)
     356                 :            : {
     357                 :      11403 :   GEN B0 = *pB0, Bx = *pBx, lllmat, C, l0, l1, triv;
     358                 :            :   long e;
     359                 :            : 
     360                 :      11403 :   C = grndtoi(mulir(mulii(BS->Ind, kappa),
     361                 :            :                     gpow(B0, dbltor(2.2), DEFAULTPREC)), &e);
     362                 :            : 
     363         [ -  + ]:      11403 :   if (DEBUGLEVEL > 1) err_printf("C (bitsize) : %d\n", expi(C));
     364                 :      11403 :   lllmat = matid(3);
     365         [ +  + ]:      11403 :   if (cmpri(B0, BS->Ind) > 0)
     366                 :            :   {
     367                 :       7523 :     gcoeff(lllmat, 1, 1) = grndtoi(divri(B0, BS->Ind), &e);
     368                 :       7523 :     triv = shiftr(sqrr(B0), 1);
     369                 :            :   }
     370                 :            :   else
     371                 :       3880 :     triv = addir(sqri(BS->Ind), sqrr(B0));
     372                 :            : 
     373                 :      11403 :   gcoeff(lllmat, 3, 1) = roundr(negr(mulir(C, BS->lambda)));
     374                 :      11403 :   gcoeff(lllmat, 3, 2) = roundr(negr(mulir(C, BS->delta)));
     375                 :      11403 :   gcoeff(lllmat, 3, 3) = C;
     376                 :      11403 :   lllmat = ZM_lll(lllmat, 0.99, LLL_IM|LLL_INPLACE);
     377                 :            : 
     378                 :      11403 :   l0 = gnorml2(gel(lllmat,1));
     379                 :      11403 :   l0 = subrr(divir(l0, dbltor(1.8262)), triv); /* delta = 0.99 */
     380         [ +  + ]:      11403 :   if (signe(l0) <= 0) return 0;
     381                 :            : 
     382                 :       8131 :   l1 = shiftr(addri(shiftr(B0,1), BS->Ind), -1);
     383                 :       8131 :   l0 = divri(subrr(sqrtr(l0), l1), C);
     384                 :            : 
     385         [ +  + ]:       8131 :   if (signe(l0) <= 0) return 0;
     386                 :            : 
     387                 :       6263 :   get_B0Bx(BS, l0, &B0, &Bx);
     388         [ -  + ]:       6263 :   if (DEBUGLEVEL>=2)
     389                 :            :   {
     390                 :          0 :     err_printf("LLL_First_Pass successful\n");
     391                 :          0 :     err_printf("B0 -> %Ps\n", B0);
     392                 :          0 :     err_printf("x <= %Ps\n", Bx);
     393                 :            :   }
     394                 :      11403 :   *pB0 = B0; *pBx = Bx; return 1;
     395                 :            : }
     396                 :            : 
     397                 :            : /* add solution (x,y) if not already known */
     398                 :            : static void
     399                 :        425 : add_sol(GEN *pS, GEN x, GEN y)
     400                 :        425 : { *pS = shallowconcat(*pS, mkvec(mkvec2(x,y))); }
     401                 :            : /* z = P(p,q), d = deg P, |z| = |rhs|. Check signs and (possibly)
     402                 :            :  * add solutions (p,q), (-p,-q) */
     403                 :            : static void
     404                 :         90 : add_pm(GEN *pS, GEN p, GEN q, GEN z, long d, GEN rhs)
     405                 :            : {
     406         [ +  + ]:         90 :   if (signe(z) == signe(rhs))
     407                 :            :   {
     408                 :         65 :     add_sol(pS, p, q);
     409         [ +  + ]:         65 :     if (!odd(d)) add_sol(pS, negi(p), negi(q));
     410                 :            :   }
     411                 :            :   else
     412         [ +  - ]:         25 :     if (odd(d))  add_sol(pS, negi(p), negi(q));
     413                 :         90 : }
     414                 :            : 
     415                 :            : /* Check whether a potential solution is a true solution. Return 0 if
     416                 :            :  * truncation error (increase precision) */
     417                 :            : static int
     418                 :      14650 : CheckSol(GEN *pS, GEN z1, GEN z2, GEN P, GEN rhs, GEN ro)
     419                 :            : {
     420                 :      14650 :   GEN x, y, ro1 = gel(ro,1), ro2 = gel(ro,2);
     421                 :            :   long e;
     422                 :            : 
     423                 :      14650 :   y = grndtoi(real_i(gdiv(gsub(z2,z1), gsub(ro1,ro2))), &e);
     424         [ -  + ]:      14650 :   if (e > 0) return 0;
     425         [ +  + ]:      14650 :   if (!signe(y)) return 1; /* y = 0 taken care of in SmallSols */
     426                 :      14640 :   x = gadd(z1, gmul(ro1, y));
     427                 :      14640 :   x = grndtoi(real_i(x), &e);
     428         [ -  + ]:      14640 :   if (e > 0) return 0;
     429         [ +  + ]:      14640 :   if (e <= -13)
     430                 :            :   { /* y != 0 and rhs != 0; check whether P(x,y) = rhs or P(-x,-y) = rhs */
     431                 :         45 :     GEN z = poleval(RgX_rescale(P,y),x);
     432         [ +  + ]:         45 :     if (absi_equal(z, rhs)) add_pm(pS, x,y, z, degpol(P), rhs);
     433                 :            :   }
     434                 :      14650 :   return 1;
     435                 :            : }
     436                 :            : 
     437                 :            : /* find q1,q2,q3 st q1 + b q2 + c q3 ~ 0 */
     438                 :            : static GEN
     439                 :         75 : GuessQi(GEN b, GEN c, GEN *eps)
     440                 :            : {
     441                 :         75 :   const long shift = 33;
     442                 :         75 :   GEN Q, Lat, C = int2n(shift);
     443                 :            : 
     444                 :         75 :   Lat = matid(3);
     445                 :         75 :   gcoeff(Lat,3,1) = ground(gmul2n(b, shift));
     446                 :         75 :   gcoeff(Lat,3,2) = ground(gmul2n(c, shift));
     447                 :         75 :   gcoeff(Lat,3,3) = C;
     448                 :            : 
     449                 :         75 :   Q = gel(lllint(Lat),1);
     450         [ -  + ]:         75 :   if (gequal0(gel(Q,2))) return NULL; /* FAIL */
     451                 :            : 
     452                 :         75 :   *eps = gadd(gadd(gel(Q,3), gmul(gel(Q,1),b)), gmul(gel(Q,2),c));
     453                 :         75 :   *eps = mpabs(*eps); return Q;
     454                 :            : }
     455                 :            : 
     456                 :            : /* x a t_REAL */
     457                 :            : static GEN
     458         [ +  + ]:        180 : myfloor(GEN x) { return expo(x) > 30 ? ceil_safe(x): floorr(x); }
     459                 :            : 
     460                 :            : /* Check for not-so-small solutions. Return a t_REAL or NULL */
     461                 :            : static GEN
     462                 :         85 : MiddleSols(GEN *pS, GEN bound, GEN roo, GEN poly, GEN rhs, long s, GEN c1)
     463                 :            : {
     464                 :            :   long j, k, nmax, d;
     465                 :            :   GEN bndcf;
     466                 :            : 
     467         [ -  + ]:         85 :   if (expo(bound) < 0) return bound;
     468                 :         85 :   d = degpol(poly);
     469                 :         85 :   bndcf = sqrtnr(shiftr(c1,1), d - 2);
     470         [ +  + ]:         85 :   if (cmprr(bound, bndcf) < 0) return bound;
     471                 :            :   /* divide by log((1+sqrt(5))/2)
     472                 :            :    * 1 + ==> ceil
     473                 :            :    * 2 + ==> continued fraction is normalized if last entry is 1
     474                 :            :    * 3 + ==> start at a0, not a1 */
     475                 :         80 :   nmax = 3 + (long)(gtodouble(logr_abs(bound)) / 0.4812118250596);
     476                 :         80 :   bound = myfloor(bound);
     477                 :            : 
     478         [ +  + ]:        225 :   for (k = 1; k <= s; k++)
     479                 :            :   {
     480                 :        145 :     GEN t = contfrac0(real_i(gel(roo,k)), NULL, nmax);
     481                 :            :     GEN pm1, qm1, p0, q0;
     482                 :            : 
     483                 :        145 :     pm1 = gen_0; p0 = gen_1;
     484                 :        145 :     qm1 = gen_1; q0 = gen_0;
     485                 :            : 
     486         [ +  - ]:       2035 :     for (j = 1; j < lg(t); j++)
     487                 :            :     {
     488                 :            :       GEN p, q, z, Q, R;
     489                 :       2035 :       p = addii(mulii(p0, gel(t,j)), pm1); pm1 = p0; p0 = p;
     490                 :       2035 :       q = addii(mulii(q0, gel(t,j)), qm1); qm1 = q0; q0 = q;
     491         [ +  + ]:       2035 :       if (cmpii(q, bound) > 0) break;
     492         [ -  + ]:       1890 :       if (DEBUGLEVEL >= 2) err_printf("Checking (+/- %Ps, +/- %Ps)\n",p, q);
     493                 :            : 
     494                 :       1890 :       z = poleval(ZX_rescale(poly,q), p); /* = P(p/q) q^dep(P) */
     495                 :       1890 :       Q = dvmdii(rhs, z, &R);
     496         [ +  + ]:       1890 :       if (R != gen_0) continue;
     497                 :        135 :       setabssign(Q);
     498         [ +  + ]:        135 :       if (Z_ispowerall(Q, d, &Q))
     499                 :            :       {
     500         [ +  + ]:         60 :         if (!is_pm1(Q)) { p = mulii(p, Q); q = mulii(q, Q); }
     501                 :        280 :         add_pm(pS, p, q, z, d, rhs);
     502                 :            :       }
     503                 :            :     }
     504         [ -  + ]:        145 :     if (j == lg(t)) pari_err_BUG("Short continued fraction in thue");
     505                 :            :   }
     506                 :         85 :   return bndcf;
     507                 :            : }
     508                 :            : 
     509                 :            : static void
     510                 :     413000 : check_y_root(GEN *pS, GEN P, GEN Y)
     511                 :            : {
     512                 :     413000 :   GEN r = nfrootsQ(P);
     513                 :            :   long j;
     514         [ +  + ]:     413290 :   for (j = 1; j < lg(r); j++)
     515         [ +  - ]:        290 :     if (typ(gel(r,j)) == t_INT) add_sol(pS, gel(r,j), Y);
     516                 :     413000 : }
     517                 :            : 
     518                 :            : static void
     519                 :     206540 : check_y(GEN *pS, GEN P, GEN poly, GEN Y, GEN rhs)
     520                 :            : {
     521                 :     206540 :   long j, l = lg(poly);
     522                 :     206540 :   GEN Yn = Y;
     523                 :     206540 :   gel(P, l-1) = gel(poly, l-1);
     524         [ +  + ]:     826090 :   for (j = l-2; j >= 2; j--)
     525                 :            :   {
     526                 :     619550 :     gel(P,j) = mulii(Yn, gel(poly,j));
     527         [ +  + ]:     619550 :     if (j > 2) Yn = mulii(Yn, Y);
     528                 :            :   }
     529                 :     206540 :   gel(P,2) = subii(gel(P,2), rhs); /* P = poly(Y/y)*y^deg(poly) - rhs */
     530                 :     206540 :   check_y_root(pS, P, Y);
     531                 :     206540 : }
     532                 :            : 
     533                 :            : /* Check for solutions under a small bound (see paper) */
     534                 :            : static GEN
     535                 :        100 : SmallSols(GEN S, GEN x3, GEN poly, GEN rhs)
     536                 :            : {
     537                 :        100 :   pari_sp av = avma, lim = stack_lim(av, 1);
     538                 :            :   GEN X, P, rhs2;
     539                 :        100 :   long j, l = lg(poly), n = degpol(poly);
     540                 :            :   ulong y, By;
     541                 :            : 
     542                 :        100 :   x3 = myfloor(x3);
     543                 :            : 
     544         [ -  + ]:        100 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("* Checking for small solutions <= %Ps\n", x3);
     545         [ -  + ]:        100 :   if (lgefint(x3) > 3)
     546                 :          0 :     pari_err_OVERFLOW(stack_sprintf("thue (SmallSols): y <= %Ps", x3));
     547                 :        100 :   By = itou(x3);
     548                 :            :   /* y = 0 first: solve X^n = rhs */
     549         [ +  + ]:        100 :   if (odd(n))
     550                 :            :   {
     551         [ +  + ]:         70 :     if (Z_ispowerall(absi(rhs), n, &X))
     552         [ +  + ]:         20 :       add_sol(&S, signe(rhs) > 0? X: negi(X), gen_0);
     553                 :            :   }
     554 [ +  + ][ +  + ]:         30 :   else if (signe(rhs) > 0 && Z_ispowerall(rhs, n, &X))
     555                 :            :   {
     556                 :         10 :     add_sol(&S, X, gen_0);
     557                 :         10 :     add_sol(&S, negi(X), gen_0);
     558                 :            :   }
     559                 :        100 :   rhs2 = shifti(rhs,1);
     560                 :            :   /* y != 0 */
     561                 :        100 :   P = cgetg(l, t_POL); P[1] = poly[1];
     562         [ +  + ]:     206560 :   for (y = 1; y <= By; y++)
     563                 :            :   {
     564                 :     206460 :     pari_sp av2 = avma;
     565                 :     206460 :     long lS = lg(S);
     566                 :     206460 :     GEN Y = utoipos(y);
     567                 :            :     /* try y */
     568                 :     206460 :     check_y(&S, P, poly, Y, rhs);
     569                 :            :     /* try -y */
     570         [ +  + ]:     618870 :     for (j = l-2; j >= 2; j -= 2) togglesign( gel(P,j) );
     571         [ +  + ]:     206460 :     if (j == 0) gel(P,2) = subii(gel(P,2), rhs2);
     572                 :     206460 :     check_y_root(&S, P, utoineg(y));
     573         [ +  + ]:     206460 :     if (lS == lg(S)) { avma = av2; continue; } /* no solution found */
     574                 :            : 
     575         [ -  + ]:         95 :     if (low_stack(lim,stack_lim(av,1)))
     576                 :            :     {
     577         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"SmallSols");
     578                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &S, &rhs2);
     579                 :          0 :       P = cgetg(l, t_POL); P[1] = poly[1];
     580                 :            :     }
     581                 :            :   }
     582                 :        100 :   return S;
     583                 :            : }
     584                 :            : 
     585                 :            : /* Computes [x]! */
     586                 :            : static double
     587                 :         95 : fact(double x)
     588                 :            : {
     589                 :         95 :   double ft = 1.0;
     590         [ +  + ]:        435 :   x = floor(x); while (x>1) { ft *= x; x--; }
     591                 :         95 :   return ft ;
     592                 :            : }
     593                 :            : 
     594                 :            : static GEN
     595                 :         70 : RgX_homogenize(GEN P, long v)
     596                 :            : {
     597                 :         70 :   GEN Q = leafcopy(P);
     598                 :         70 :   long i, l = lg(P), d = degpol(P);
     599         [ +  + ]:        300 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(Q,i), d--, v);
     600                 :         70 :   return Q;
     601                 :            : }
     602                 :            : 
     603                 :            : /* Compute all relevant constants needed to solve the equation P(x,y)=a given
     604                 :            :  * the solutions of N_{K/Q}(x)=a (see inithue). */
     605                 :            : GEN
     606                 :        220 : thueinit(GEN pol, long flag, long prec)
     607                 :            : {
     608                 :        220 :   GEN POL, C, L, fa, tnf, bnf = NULL;
     609                 :        220 :   pari_sp av = avma;
     610                 :            :   long s, lfa, dpol;
     611                 :            : 
     612         [ -  + ]:        220 :   if (checktnf(pol)) { bnf = checkbnf(gel(pol,2)); pol = gel(pol,1); }
     613         [ -  + ]:        220 :   if (typ(pol)!=t_POL) pari_err_TYPE("thueinit",pol);
     614                 :        220 :   dpol = degpol(pol);
     615         [ +  + ]:        220 :   if (dpol <= 0) pari_err_CONSTPOL("thueinit");
     616                 :        215 :   RgX_check_ZX(pol, "thueinit");
     617         [ -  + ]:        215 :   if (varn(pol)) { pol = leafcopy(pol); setvarn(pol, 0); }
     618                 :            : 
     619                 :        215 :   POL = Q_primitive_part(pol, &C);
     620                 :        215 :   L = gen_1;
     621                 :        215 :   fa = ZX_factor(POL); lfa = lgcols(fa);
     622 [ +  + ][ +  + ]:        215 :   if (lfa > 2 || itos(gcoeff(fa,1,2)) > 1)
     623                 :            :   { /* reducible polynomial, no need to reduce to the monic case */
     624                 :         65 :     GEN P, Q, R, g, f = gcoeff(fa,1,1), E = gcoeff(fa,1,2);
     625                 :         65 :     long e = itos(E);
     626                 :         65 :     long vy = fetch_var();
     627                 :         65 :     long va = fetch_var();
     628                 :         65 :     long vb = fetch_var();
     629         [ +  + ]:         65 :     C = C? ginv(C): gen_1;
     630         [ +  + ]:         65 :     if (e != 1)
     631                 :            :     {
     632         [ +  + ]:         45 :       if (lfa == 2) {
     633                 :         30 :         tnf = mkvec3(mkvec3(POL,C,L), thueinit(f, flag, prec), E);
     634                 :         30 :         delete_var(); delete_var(); delete_var();
     635                 :         30 :         return gerepilecopy(av, tnf);
     636                 :            :       }
     637                 :         15 :       P = gpowgs(f,e);
     638                 :            :     }
     639                 :            :     else
     640                 :         20 :       P = f;
     641                 :         35 :     g = RgX_div(POL, P);
     642                 :         35 :     P = RgX_Rg_sub(RgX_homogenize(f, vy), pol_x(va));
     643                 :         35 :     Q = RgX_Rg_sub(RgX_homogenize(g, vy), pol_x(vb));
     644                 :         35 :     R = polresultant0(P, Q, -1, 0);
     645                 :         35 :     tnf = mkvec3(mkvec3(POL,C,L), mkvecsmall4(degpol(f), e, va,vb),  R);
     646                 :         35 :     delete_var(); delete_var(); delete_var();
     647                 :         35 :     return gerepilecopy(av, tnf);
     648                 :            :   }
     649                 :            :   /* POL monic: POL(x) = C pol(x/L), L integer */
     650                 :        150 :   POL = ZX_primitive_to_monic(POL, &L);
     651                 :        150 :   C = gdiv(powiu(L, dpol), gel(pol, dpol+2));
     652                 :        150 :   pol = POL;
     653                 :            : 
     654                 :        150 :   s = ZX_sturm(pol);
     655         [ +  + ]:        150 :   if (s)
     656                 :            :   {
     657                 :         95 :     long PREC, n = degpol(pol);
     658                 :         95 :     double d, dr, dn = (double)n;
     659                 :            : 
     660         [ -  + ]:         95 :     if (dpol <= 2) pari_err_DOMAIN("thueinit", "P","=",pol,pol);
     661                 :         95 :     dr = (double)((s+n-2)>>1); /* s+t-1 */
     662                 :         95 :     d = dn*(dn-1)*(dn-2);
     663                 :            :     /* Guess precision by approximating Baker's bound. The guess is most of
     664                 :            :      * the time not sharp, ie 10 to 30 decimal digits above what is _really_
     665                 :            :      * necessary. Note that the limiting step is the reduction. See paper. */
     666                 :         95 :     PREC = nbits2prec((long)((5.83 + (dr+4)*5 + log(fact(dr+3)) + (dr+3)*log(dr+2) +
     667                 :        190 :                      (dr+3)*log(d) + log(log(2*d*(dr+2))) + (dr+1))
     668                 :         95 :                      /10.)*32+32);
     669                 :            : 
     670         [ +  + ]:         95 :     if (flag == 0) PREC = (long)(2.2 * PREC); /* Lazy, to be improved */
     671         [ -  + ]:         95 :     if (PREC < prec) PREC = prec;
     672         [ -  + ]:         95 :     if (DEBUGLEVEL >=2) err_printf("prec = %d\n", PREC);
     673                 :            : 
     674                 :            :     for (;;)
     675                 :            :     {
     676         [ +  - ]:         95 :       if (( tnf = inithue(pol, bnf, flag, PREC) )) break;
     677                 :          0 :       PREC = precdbl(PREC);
     678         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec,"thueinit",PREC);
     679                 :          0 :       bnf = NULL; avma = av;
     680                 :         95 :     }
     681                 :            :   }
     682                 :            :   else
     683                 :            :   {
     684                 :            :     GEN ro, c0;
     685                 :            :     long k,l;
     686         [ +  - ]:         55 :     if (!bnf)
     687                 :            :     {
     688                 :         55 :       bnf = Buchall(pol, nf_FORCE, DEFAULTPREC);
     689         [ -  + ]:         55 :       if (flag) (void)bnfcertify(bnf);
     690                 :            :     }
     691                 :         55 :     ro = nf_get_roots(bnf_get_nf(bnf));
     692                 :         55 :     l = lg(ro);
     693                 :         55 :     c0 = imag_i(gel(ro,1));
     694         [ +  + ]:         75 :     for (k = 2; k < l; k++) c0 = mulrr(c0, imag_i(gel(ro,k)));
     695                 :         55 :     c0 = invr(sqrr(c0)); tnf = mkvec3(pol,bnf,c0);
     696                 :            :   }
     697                 :        150 :   gel(tnf,1) = mkvec3(gel(tnf,1), C, L);
     698                 :        215 :   return gerepilecopy(av,tnf);
     699                 :            : }
     700                 :            : 
     701                 :            : static void
     702                 :       1605 : init_get_B(long i1, long i2, GEN Delta, GEN Lambda, GEN eps5, baker_s *BS,
     703                 :            :            long prec)
     704                 :            : {
     705                 :            :   GEN delta, lambda, inverrdelta;
     706         [ +  + ]:       1605 :   if (BS->r > 1)
     707                 :            :   {
     708                 :       1455 :     delta = divrr(gel(Delta,i2),gel(Delta,i1));
     709                 :       1455 :     lambda = gdiv(gsub(gmul(gel(Delta,i2),gel(Lambda,i1)),
     710                 :       2910 :                        gmul(gel(Delta,i1),gel(Lambda,i2))),
     711                 :       1455 :                   gel(Delta,i1));
     712                 :       1455 :     inverrdelta = divrr(subrr(mpabs(gel(Delta,i1)),eps5),
     713                 :            :                         mulrr(addsr(1,delta),eps5));
     714                 :            :   }
     715                 :            :   else
     716                 :            :   { /* r == 1, single fundamental unit (i1 = s = t = 1) */
     717                 :        150 :     GEN p1, Pi2 = Pi2n(1, prec);
     718                 :        150 :     GEN fu = gel(BS->MatFU,1), ro = BS->ro;
     719                 :            : 
     720                 :        150 :     p1 = gdiv(gel(fu,2), gel(fu,3));
     721                 :        150 :     delta = divrr(garg(p1,prec), Pi2);
     722                 :            : 
     723                 :        150 :     p1 = gmul(gdiv(gsub(gel(ro,1), gel(ro,2)),
     724                 :        300 :                    gsub(gel(ro,1), gel(ro,3))),
     725                 :        300 :               gdiv(gel(BS->NE,3), gel(BS->NE,2)));
     726                 :        150 :     lambda = divrr(garg(p1,prec), Pi2);
     727                 :            : 
     728                 :        150 :     inverrdelta = shiftr(gabs(gel(fu,2),prec), prec2nbits(prec)-1);
     729                 :            :   }
     730         [ -  + ]:       1605 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  inverrdelta = %Ps\n",inverrdelta);
     731                 :       1605 :   BS->delta = delta;
     732                 :       1605 :   BS->lambda = lambda;
     733                 :       1605 :   BS->inverrdelta = inverrdelta;
     734                 :       1605 : }
     735                 :            : 
     736                 :            : static GEN
     737                 :        100 : get_B0(long i1, GEN Delta, GEN Lambda, GEN eps5, long prec, baker_s *BS)
     738                 :            : {
     739                 :        100 :   GEN B0 = Baker(BS);
     740         [ +  - ]:        100 :   long step = 0, i2 = (i1 == 1)? 2: 1;
     741                 :            :   for(;;) /* i2 from 1 to r unless r = 1 [then i2 = 2] */
     742                 :            :   {
     743                 :        100 :     init_get_B(i1,i2, Delta,Lambda,eps5, BS, prec);
     744         [ -  + ]:        100 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Entering CF...\n");
     745                 :            :     /* Reduce B0 as long as we make progress: newB0 < oldB0 - 0.1 */
     746                 :            :     for (;;)
     747                 :            :     {
     748                 :        400 :       GEN oldB0 = B0, kappa = utoipos(10);
     749                 :            :       long cf;
     750                 :            : 
     751         [ +  - ]:        425 :       for (cf = 0; cf < 10; cf++, kappa = muliu(kappa,10))
     752                 :            :       {
     753                 :        425 :         int res = CF_1stPass(&B0, kappa, BS);
     754         [ -  + ]:        425 :         if (res < 0) return NULL; /* prec problem */
     755         [ +  + ]:        425 :         if (res) break;
     756         [ -  + ]:         25 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("CF failed. Increasing kappa\n");
     757                 :            :       }
     758 [ +  + ][ -  + ]:        400 :       if (!step && cf == 10)
     759                 :            :       { /* Semirational or totally rational case */
     760                 :            :         GEN Q, ep, q, l0, denbound;
     761                 :            : 
     762         [ #  # ]:          0 :         if (! (Q = GuessQi(BS->delta, BS->lambda, &ep)) ) break;
     763                 :            : 
     764                 :          0 :         denbound = gadd(B0, absi(gel(Q,1)));
     765                 :          0 :         q = denom( bestappr(BS->delta, denbound) );
     766                 :          0 :         l0 = subrr(errnum(BS->delta, q), ep);
     767         [ #  # ]:          0 :         if (signe(l0) <= 0) break;
     768                 :            : 
     769                 :          0 :         B0 = divrr(mplog(divrr(mulir(gel(Q,2), BS->c15), l0)),  BS->c13);
     770         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("Semirat. reduction: B0 -> %Ps\n",B0);
     771                 :            :       }
     772                 :            :       /* if no progress, stop */
     773         [ +  + ]:        400 :       if (gcmp(oldB0, gadd(B0,dbltor(0.1))) <= 0) return gmin(oldB0, B0);
     774                 :        300 :       else step++;
     775                 :        300 :     }
     776         [ #  # ]:          0 :     i2++; if (i2 == i1) i2++;
     777         [ #  # ]:          0 :     if (i2 > BS->r) break;
     778                 :          0 :   }
     779                 :          0 :   pari_err_BUG("thue (totally rational case)");
     780                 :        100 :   return NULL; /* not reached */
     781                 :            : }
     782                 :            : 
     783                 :            : static GEN
     784                 :       1505 : get_Bx_LLL(long i1, GEN Delta, GEN Lambda, GEN eps5, long prec, baker_s *BS)
     785                 :            : {
     786                 :       1505 :   GEN B0 = Baker(BS), Bx = NULL;
     787         [ +  + ]:       1505 :   long step = 0, i2 = (i1 == 1)? 2: 1;
     788                 :            :   for(;;) /* i2 from 1 to r unless r = 1 [then i2 = 2] */
     789                 :            :   {
     790                 :       1505 :     init_get_B(i1,i2, Delta,Lambda,eps5, BS, prec);
     791         [ -  + ]:       1505 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Entering LLL...\n");
     792                 :            :     /* Reduce B0 as long as we make progress: newB0 < oldB0 - 0.1 */
     793                 :            :     for (;;)
     794                 :            :     {
     795                 :       6428 :       GEN oldBx = Bx, kappa = utoipos(10);
     796                 :       6428 :       const long cfMAX = 10;
     797                 :            :       long cf;
     798                 :            : 
     799         [ +  + ]:      11568 :       for (cf = 0; cf < cfMAX; cf++, kappa = muliu(kappa,10))
     800                 :            :       {
     801                 :      11403 :         int res = LLL_1stPass(&B0, kappa, BS, &Bx);
     802         [ +  + ]:      11403 :         if (res) break;
     803         [ -  + ]:       5140 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("LLL failed. Increasing kappa\n");
     804                 :            :       }
     805                 :            : 
     806                 :            :       /* FIXME: TO BE COMPLETED */
     807 [ +  + ][ +  + ]:       6428 :       if (!step && cf == cfMAX)
     808                 :            :       { /* Semirational or totally rational case */
     809                 :            :         GEN Q, ep, q, l0, denbound;
     810                 :            : 
     811         [ +  - ]:         75 :         if (! (Q = GuessQi(BS->delta, BS->lambda, &ep)) ) break;
     812                 :            : 
     813                 :            :         /* Beware Q[2]] = gen_0 */
     814                 :         75 :         denbound = gadd(mulri(B0, absi(gel(Q,1))),
     815                 :         75 :                         mulii(BS->Ind, absi(gel(Q,2))));
     816                 :         75 :         q = denom( bestappr(BS->delta, denbound) );
     817                 :         75 :         l0 = divri(subrr(errnum(BS->delta, q), ep), absi(gel(Q,2)));
     818         [ +  - ]:         75 :         if (signe(l0) <= 0) break;
     819                 :            : 
     820                 :         75 :         get_B0Bx(BS, l0, &B0, &Bx);
     821         [ -  + ]:         75 :         if (DEBUGLEVEL>1)
     822                 :         75 :           err_printf("Semirat. reduction: B0 -> %Ps x <= %Ps\n",B0, Bx);
     823                 :            :       }
     824                 :            :       /* if no progress, stop */
     825 [ +  + ][ +  + ]:       6428 :       if (oldBx && gcmp(oldBx, Bx) <= 0) return oldBx; else step++;
     826                 :       4923 :     }
     827         [ #  # ]:          0 :     i2++; if (i2 == i1) i2++;
     828         [ #  # ]:          0 :     if (i2 > BS->r) break;
     829                 :          0 :   }
     830                 :          0 :   pari_err_BUG("thue (totally rational case)");
     831                 :       1505 :   return NULL; /* not reached */
     832                 :            : }
     833                 :            : 
     834                 :            : static GEN
     835                 :         85 : LargeSols(GEN P, GEN tnf, GEN rhs, GEN ne, GEN *pS)
     836                 :            : {
     837                 :            :   GEN Vect, ro, bnf, MatFU, A, csts, dP, vecdP, Bx;
     838                 :            :   GEN c1,c2,c3,c4,c11,c14,c15, x0, x1, x2, x3, b, zp1, tmp, eps5;
     839                 :            :   long iroot, ine, n, i, r, upb, bi1, Prec, prec, s,t;
     840                 :            :   baker_s BS;
     841                 :         85 :   pari_sp av = avma;
     842                 :            : 
     843                 :         85 :   bnf  = gel(tnf,2);
     844                 :         85 :   csts = gel(tnf,7);
     845                 :         85 :   nf_get_sign(bnf_get_nf(bnf), &s, &t);
     846                 :         85 :   BS.r = r = s+t-1; n = degpol(P);
     847                 :         85 :   ro     = gel(tnf,3);
     848                 :         85 :   BS.ALH = gel(tnf,4);
     849                 :         85 :   MatFU  = gel(tnf,5);
     850                 :         85 :   A      = gel(tnf,6);
     851                 :         85 :   c1     = gel(csts,1); c1 = gmul(absi(rhs), c1);
     852                 :         85 :   c2     = gel(csts,2);
     853                 :         85 :   BS.hal = gel(csts,3);
     854                 :         85 :   x0     = gel(csts,4);
     855                 :         85 :   eps5   = gel(csts,5);
     856                 :         85 :   Prec = gtolong(gel(csts,6));
     857                 :         85 :   BS.Ind = gel(csts,7);
     858                 :         85 :   BS.MatFU = MatFU;
     859                 :         85 :   BS.bak = mulss(n, (n-1)*(n-2)); /* safe */
     860                 :         85 :   BS.deg = n;
     861                 :            : 
     862         [ +  + ]:         85 :   if (t) x0 = gmul(x0, absisqrtn(rhs, n, Prec));
     863                 :         85 :   tmp = divrr(c1,c2);
     864                 :         85 :   c3 = mulrr(dbltor(1.39), tmp);
     865                 :         85 :   c4 = mulur(n-1, c3);
     866                 :         85 :   x1 = gmax(x0, sqrtnr(shiftr(tmp,1),n));
     867                 :            : 
     868                 :         85 :   Vect = gmul(gabs(A,DEFAULTPREC), const_col(r, gen_1));
     869                 :         85 :   c14 = mulrr(c4, vecmax_shallow(Vect));
     870                 :         85 :   x2 = gmax(x1, sqrtnr(mulur(10,c14), n));
     871         [ -  + ]:         85 :   if (DEBUGLEVEL>1) {
     872                 :          0 :     err_printf("x1 -> %Ps\n",x1);
     873                 :          0 :     err_printf("x2 -> %Ps\n",x2);
     874                 :          0 :     err_printf("c14 = %Ps\n",c14);
     875                 :            :   }
     876                 :            : 
     877                 :         85 :   dP = ZX_deriv(P); vecdP = cgetg(s+1, t_VEC);
     878         [ +  + ]:        235 :   for (i=1; i<=s; i++) gel(vecdP,i) = poleval(dP, gel(ro,i));
     879                 :            : 
     880                 :         85 :   zp1 = dbltor(0.01);
     881                 :         85 :   x3 = gmax(x2, sqrtnr(shiftr(divrr(c14,zp1),1),n));
     882                 :            : 
     883                 :         85 :   b = cgetg(r+1,t_COL);
     884         [ +  + ]:        235 :   for (iroot=1; iroot<=s; iroot++)
     885                 :            :   {
     886                 :            :     GEN Delta, MatNE, Hmu, c5, c7;
     887                 :            : 
     888                 :        150 :     Vect = const_col(r, gen_1);
     889         [ +  + ]:        150 :     if (iroot <= r) gel(Vect,iroot) = stoi(1-n);
     890                 :        150 :     Delta = RgM_RgC_mul(A,Vect);
     891                 :            : 
     892                 :        150 :     c5 = vecmax_shallow(gabs(Delta,Prec));
     893                 :        150 :     c5  = myround(gprec_w(c5,DEFAULTPREC), 1);
     894                 :        150 :     c7  = mulur(r,c5);
     895                 :        150 :     BS.c10 = divur(n,c7);
     896                 :        150 :     BS.c13 = divur(n,c5);
     897         [ -  + ]:        150 :     if (DEBUGLEVEL>1) {
     898                 :          0 :       err_printf("* real root no %ld/%ld\n", iroot,s);
     899                 :          0 :       err_printf("  c10 = %Ps\n",BS.c10);
     900                 :          0 :       err_printf("  c13 = %Ps\n",BS.c13);
     901                 :            :     }
     902                 :            : 
     903                 :        150 :     prec = Prec;
     904                 :            :     for (;;)
     905                 :            :     {
     906         [ +  - ]:        150 :       if (( MatNE = Conj_LH(ne, &Hmu, ro, prec) )) break;
     907                 :          0 :       prec = precdbl(prec);
     908         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec,"thue",prec);
     909                 :          0 :       ro = tnf_get_roots(P, prec, s, t);
     910                 :          0 :     }
     911                 :        150 :     BS.ro    = ro;
     912                 :        150 :     BS.iroot = iroot;
     913                 :            : 
     914         [ +  + ]:       1755 :     for (ine=1; ine<lg(ne); ine++)
     915                 :            :     {
     916                 :       1605 :       pari_sp av2 = avma;
     917                 :            :       GEN Lambda, B0, c6, c8;
     918                 :       1605 :       GEN NE = gel(MatNE,ine), Vect2 = cgetg(r+1,t_COL);
     919                 :            :       long k, i1;
     920                 :            : 
     921         [ -  + ]:       1605 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  - norm sol. no %ld/%ld\n",ine,lg(ne)-1);
     922         [ +  + ]:       5130 :       for (k=1; k<=r; k++)
     923                 :            :       {
     924         [ +  + ]:       3525 :         if (k == iroot)
     925                 :       1165 :           tmp = gdiv(rhs, gmul(gel(vecdP,k), gel(NE,k)));
     926                 :            :         else
     927                 :       2360 :           tmp = gdiv(gsub(gel(ro,iroot),gel(ro,k)), gel(NE,k));
     928                 :       3525 :         gel(Vect2,k) = glog(gabs(tmp,prec), prec);
     929                 :            :       }
     930                 :       1605 :       Lambda = RgM_RgC_mul(A,Vect2);
     931                 :            : 
     932                 :       1605 :       c6 = addrr(dbltor(0.1), vecmax_shallow(gabs(Lambda,DEFAULTPREC)));
     933                 :       1605 :       c6 = myround(c6, 1);
     934                 :       1605 :       c8 = addrr(dbltor(1.23), mulur(r,c6));
     935                 :       1605 :       c11= mulrr(shiftr(c3,1) , mpexp(divrr(mulur(n,c8),c7)));
     936                 :       1605 :       c15= mulrr(shiftr(c14,1), mpexp(divrr(mulur(n,c6),c5)));
     937                 :            : 
     938         [ -  + ]:       1605 :       if (DEBUGLEVEL>1) {
     939                 :          0 :         err_printf("  c6  = %Ps\n",c6);
     940                 :          0 :         err_printf("  c8  = %Ps\n",c8);
     941                 :          0 :         err_printf("  c11 = %Ps\n",c11);
     942                 :          0 :         err_printf("  c15 = %Ps\n",c15);
     943                 :            :       }
     944                 :       1605 :       BS.c11 = c11;
     945                 :       1605 :       BS.c15 = c15;
     946                 :       1605 :       BS.NE = NE;
     947                 :       1605 :       BS.Hmu = gel(Hmu,ine);
     948                 :            : 
     949                 :       1605 :       i1 = vecindexmax(gabs(Delta,prec));
     950         [ +  + ]:       1605 :       if (is_pm1(BS.Ind))
     951                 :            :       {
     952         [ +  - ]:        100 :         if (! (B0 = get_B0(i1, Delta, Lambda, eps5, prec, &BS)) ) goto PRECPB;
     953                 :            :       }
     954                 :            :       else
     955                 :            :       {
     956         [ +  - ]:       1505 :         if (! (Bx = get_Bx_LLL(i1, Delta, Lambda, eps5, prec, &BS)) ) goto PRECPB;
     957                 :       1505 :         x3 = gerepileupto(av2, gmax(Bx, x3));
     958                 :       1505 :         continue;
     959                 :            :       }
     960                 :            :      /* For each possible value of b_i1, compute the b_i's
     961                 :            :       * and 2 conjugates of z = x - alpha y. Then check. */
     962                 :        100 :       upb = gtolong(gceil(B0));
     963         [ +  + ]:      14750 :       for (bi1=-upb; bi1<=upb; bi1++)
     964                 :            :       {
     965                 :            :         GEN z1, z2;
     966         [ +  + ]:      29300 :         for (i=1; i<=r; i++)
     967                 :            :         {
     968                 :      14650 :           gel(b,i) = gdiv(gsub(gmul(gel(Delta,i), stoi(bi1)),
     969                 :      29300 :                                gsub(gmul(gel(Delta,i),gel(Lambda,i1)),
     970                 :      29300 :                                     gmul(gel(Delta,i1),gel(Lambda,i)))),
     971                 :      14650 :                           gel(Delta,i1));
     972         [ -  + ]:      14650 :           if (gcmp(distoZ(gel(b,i)), zp1) > 0) break;
     973                 :            :         }
     974         [ -  + ]:      14650 :         if (i <= r) continue;
     975                 :            : 
     976                 :      14650 :         z1 = z2 = gen_1;
     977         [ +  + ]:      29300 :         for(i=1; i<=r; i++)
     978                 :            :         {
     979                 :      14650 :           GEN c = ground(gel(b,i));
     980                 :      14650 :           z1 = gmul(z1, powgi(gcoeff(MatFU,1,i), c));
     981                 :      14650 :           z2 = gmul(z2, powgi(gcoeff(MatFU,2,i), c));
     982                 :            :         }
     983                 :      14650 :         z1 = gmul(z1, gel(NE,1));
     984                 :      14650 :         z2 = gmul(z2, gel(NE,2));
     985         [ +  - ]:      14650 :         if (!CheckSol(pS, z1,z2,P,rhs,ro)) goto PRECPB;
     986                 :            :       }
     987                 :            :     }
     988                 :            :   }
     989                 :         85 :   return gmax(x0, MiddleSols(pS, x3, ro, P, rhs, s, c1));
     990                 :            : 
     991                 :            : PRECPB:
     992                 :          0 :   ne = gerepilecopy(av, ne);
     993                 :          0 :   prec += 5 * (DEFAULTPREC-2);
     994         [ #  # ]:          0 :   if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec,"thue",prec);
     995                 :          0 :   tnf = inithue(P, bnf, 0, prec);
     996                 :         85 :   return LargeSols(P, tnf, rhs, ne, pS);
     997                 :            : }
     998                 :            : 
     999                 :            : /* restrict to solutions (x,y) with L | x, replacing each by (x/L, y) */
    1000                 :            : static GEN
    1001                 :        175 : filter_sol_x(GEN S, GEN L)
    1002                 :            : {
    1003                 :            :   long i, k, l;
    1004         [ +  + ]:        175 :   if (is_pm1(L)) return S;
    1005                 :         20 :   l = lg(S); k = 1;
    1006         [ +  + ]:        310 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1007                 :            :   {
    1008                 :        290 :     GEN s = gel(S,i), r;
    1009                 :        290 :     gel(s,1) = dvmdii(gel(s,1), L, &r);
    1010         [ +  - ]:        290 :     if (r == gen_0) gel(S, k++) = s;
    1011                 :            :   }
    1012                 :        175 :   setlg(S, k); return S;
    1013                 :            : }
    1014                 :            : 
    1015                 :            : static GEN bnfisintnorm_i(GEN bnf, long s, GEN z);
    1016                 :            : static GEN
    1017                 :         80 : tnf_get_Ind(GEN tnf) { return gmael(tnf,7,7); }
    1018                 :            : static GEN
    1019                 :        140 : tnf_get_bnf(GEN tnf) { return gel(tnf,2); }
    1020                 :            : 
    1021                 :            : static void
    1022                 :          0 : maybe_warn(GEN bnf, GEN a, GEN Ind)
    1023                 :            : {
    1024 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!is_pm1(Ind) && !is_pm1(bnf_get_no(bnf)) && !is_pm1(a))
                 [ #  # ]
    1025                 :          0 :     pari_warn(warner, "The result returned by 'thue' is conditional on the GRH");
    1026                 :          0 : }
    1027                 :            : /* return solutions of Norm(x) = a mod U(K)^+ */
    1028                 :            : static GEN
    1029                 :        105 : get_ne(GEN bnf, GEN a, GEN Ind)
    1030                 :            : {
    1031         [ -  + ]:        105 :   if (DEBUGLEVEL) maybe_warn(bnf,a,Ind);
    1032                 :        105 :   return bnfisintnorm(bnf, a);
    1033                 :            : }
    1034                 :            : /* return solutions of |Norm(x)| = |a| mod U(K) */
    1035                 :            : static GEN
    1036                 :         20 : get_neabs(GEN bnf, GEN a, GEN Ind)
    1037                 :            : {
    1038         [ -  + ]:         20 :   if (DEBUGLEVEL) maybe_warn(bnf,a,Ind);
    1039                 :         20 :   return bnfisintnormabs(bnf, a);
    1040                 :            : }
    1041                 :            : 
    1042                 :            : /* Let P(z)=z^2+Bz+C, convert t=u+v*z (mod P) solution of norm equation N(t)=A
    1043                 :            :  * to [x,y] = [u,-v] form: y^2P(x/y) = A */
    1044                 :            : static GEN
    1045                 :        350 : ne2_to_xy(GEN t)
    1046                 :            : {
    1047                 :            :   GEN u,v;
    1048      [ -  +  + ]:        350 :   switch(degpol(t))
    1049                 :            :   {
    1050                 :          0 :     case -1: u = v = gen_0; break;
    1051                 :         20 :     case 0: u = gel(t,2); v = gen_0; break;
    1052                 :        330 :     default: u = gel(t,2); v = gel(t,3);
    1053                 :            :   }
    1054                 :        350 :   return mkvec2(u, gneg(v));
    1055                 :            : }
    1056                 :            : static GEN
    1057                 :         30 : ne2V_to_xyV(GEN v)
    1058                 :            : {
    1059                 :            :   long i, l;
    1060                 :         30 :   GEN w = cgetg_copy(v,&l);
    1061         [ +  + ]:        380 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = ne2_to_xy(gel(v,i));
    1062                 :         30 :   return w;
    1063                 :            : }
    1064                 :            : 
    1065                 :            : static GEN
    1066                 :         15 : sol_0(void) { retmkvec( mkvec2(gen_0,gen_0) ); }
    1067                 :            : static void
    1068                 :        100 : sols_from_R(GEN Rab, GEN *pS, GEN P, GEN POL, GEN rhs)
    1069                 :            : {
    1070                 :        100 :   GEN ry = nfrootsQ(Rab);
    1071                 :        100 :   long k, l = lg(ry);
    1072         [ +  + ]:        200 :   for (k = 1; k < l; k++)
    1073         [ +  + ]:        100 :     if (typ(gel(ry,k)) == t_INT) check_y(pS, P, POL, gel(ry,k), rhs);
    1074                 :        100 : }
    1075                 :            : /* Given a tnf structure as returned by thueinit, a RHS and
    1076                 :            :  * optionally the solutions to the norm equation, returns the solutions to
    1077                 :            :  * the Thue equation F(x,y)=a */
    1078                 :            : GEN
    1079                 :        210 : thue(GEN tnf, GEN rhs, GEN ne)
    1080                 :            : {
    1081                 :        210 :   pari_sp av = avma;
    1082                 :            :   GEN POL, C, L, x3, S;
    1083                 :            : 
    1084         [ +  + ]:        210 :   if (typ(tnf) == t_POL) tnf = thueinit(tnf, 0, DEFAULTPREC);
    1085         [ -  + ]:        210 :   if (!checktnf(tnf)) pari_err_TYPE("thue [please apply thueinit()]", tnf);
    1086         [ -  + ]:        210 :   if (typ(rhs) != t_INT) pari_err_TYPE("thue",rhs);
    1087 [ +  + ][ -  + ]:        210 :   if (ne && typ(ne) != t_VEC) pari_err_TYPE("thue",ne);
    1088                 :            : 
    1089                 :            :   /* solve P(x,y) = rhs <=> POL(L x, y) = C rhs, with POL monic in Z[X] */
    1090                 :        210 :   POL = gel(tnf,1);
    1091                 :        210 :   C = gel(POL,2); rhs = gmul(C, rhs);
    1092         [ -  + ]:        210 :   if (typ(rhs) != t_INT) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1093         [ +  + ]:        210 :   if (!signe(rhs))
    1094                 :            :   {
    1095                 :         20 :     GEN v = gel(tnf,2);
    1096                 :         20 :     avma = av;
    1097                 :            :     /* at least 2 irreducible factors, one of which has degree 1 */
    1098 [ +  + ][ +  + ]:         20 :     if (typ(v) == t_VECSMALL && v[1] ==1)
    1099                 :          5 :       pari_err_DOMAIN("thue","#sols","=",strtoGENstr("oo"),rhs);
    1100                 :         15 :     return sol_0();
    1101                 :            :   }
    1102                 :        190 :   L = gel(POL,3);
    1103                 :        190 :   POL = gel(POL,1);
    1104                 :            : 
    1105                 :        190 :   S = cgetg(1,t_VEC);
    1106         [ +  + ]:        190 :   if (lg(tnf) == 8)
    1107                 :            :   {
    1108         [ +  + ]:         85 :     if (!ne) ne = get_ne(tnf_get_bnf(tnf), rhs, tnf_get_Ind(tnf));
    1109         [ -  + ]:         85 :     if (lg(ne) == 1) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1110                 :         85 :     x3 = LargeSols(POL, tnf, rhs, ne, &S);
    1111                 :         85 :     S = SmallSols(S, x3, POL, rhs);
    1112                 :            :   }
    1113         [ +  + ]:        105 :   else if (typ(gel(tnf,3)) == t_REAL)
    1114                 :            :   { /* Case s=0. All solutions are "small". */
    1115                 :         55 :     GEN bnf = tnf_get_bnf(tnf);
    1116                 :         55 :     GEN c0 = gel(tnf,3), F;
    1117                 :         55 :     x3 = sqrtnr(mulir(absi(rhs),c0), degpol(POL));
    1118                 :         55 :     x3 = addrr(x3, dbltor(0.1)); /* guard from round-off errors */
    1119 [ +  + ][ +  + ]:         55 :     if (!ne && expo(x3) > 10)
    1120                 :            :     {
    1121                 :            :       long l;
    1122                 :            :       GEN P;
    1123         [ +  - ]:         40 :       if (expi(rhs) < 150) F = Z_factor(rhs);
    1124                 :            :       else
    1125                 :            :       {
    1126                 :          0 :         F = Z_factor_limit(rhs, 500000);
    1127                 :          0 :         P = gel(F,1); l = lg(P);
    1128 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         if (!is_pm1(rhs) && !BPSW_psp(gel(P,l-1))) F = NULL;
    1129                 :            :       }
    1130         [ +  - ]:         40 :       if (F) ne = get_ne(bnf, F, gen_1);
    1131                 :            :     }
    1132         [ +  + ]:         55 :     if (ne)
    1133                 :            :     {
    1134         [ +  + ]:         45 :       if (lg(ne) == 1) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1135         [ +  + ]:         35 :       if (degpol(POL) == 2) /* quadratic imaginary */
    1136                 :            :       {
    1137                 :         30 :         GEN u = bnf_get_tuU(bnf);
    1138                 :         30 :         long w =  bnf_get_tuN(bnf);
    1139         [ +  + ]:         30 :         if (w == 4) /* u = I */
    1140                 :         10 :           ne = shallowconcat(ne, RgXQV_RgXQ_mul(ne,u,POL));
    1141         [ +  + ]:         20 :         else if (w == 6) /* u = j */
    1142                 :            :         {
    1143                 :         10 :           GEN u2 = RgXQ_sqr(u,POL);
    1144                 :         10 :           ne = shallowconcat1(mkvec3(ne, RgXQV_RgXQ_mul(ne,u,POL),
    1145                 :            :                                          RgXQV_RgXQ_mul(ne,u2,POL)));
    1146                 :            :         }
    1147                 :         30 :         ne = ne2V_to_xyV(ne);
    1148                 :         30 :         S = shallowconcat(ne, RgV_neg(ne));
    1149                 :            :       }
    1150                 :            :     }
    1151         [ +  + ]:         45 :     if (lg(S) == 1) S = SmallSols(S, x3, POL, rhs);
    1152                 :            :   }
    1153         [ +  + ]:         50 :   else if (typ(gel(tnf,3)) == t_INT) /* reducible case, pure power*/
    1154                 :            :   {
    1155                 :         25 :     GEN bnf, ne1 = NULL, ne2 = NULL;
    1156                 :         25 :     long e = itos( gel(tnf,3) );
    1157         [ +  + ]:         25 :     if (!Z_ispowerall(rhs, e, &rhs)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1158                 :         20 :     tnf = gel(tnf,2);
    1159                 :         20 :     bnf = tnf_get_bnf(tnf);
    1160         [ +  + ]:         20 :     ne = get_neabs(bnf, rhs, lg(tnf)==8?tnf_get_Ind(tnf): gen_1);
    1161                 :         20 :     ne1= bnfisintnorm_i(bnf,1,ne);
    1162                 :         20 :     S = thue(tnf, rhs, ne1);
    1163 [ +  + ][ +  + ]:         20 :     if (!odd(e) && lg(tnf)==8) /* if s=0, norms are positive */
    1164                 :            :     {
    1165                 :          5 :       ne2 = bnfisintnorm_i(bnf,-1,ne);
    1166                 :          5 :       S = shallowconcat(S, thue(tnf, negi(rhs), ne2));
    1167                 :            :     }
    1168                 :            :   }
    1169                 :            :   else /* other reducible cases */
    1170                 :            :   { /* solve f^e * g = rhs, f irreducible factor of smallest degree */
    1171                 :         25 :     GEN P, D, v = gel(tnf, 2), R = gel(tnf, 3);
    1172                 :         25 :     long i, l, e = v[2], va = v[3], vb = v[4];
    1173                 :         25 :     P = cgetg(lg(POL), t_POL); P[1] = POL[1];
    1174                 :         25 :     D = divisors(rhs); l = lg(D);
    1175         [ +  + ]:        155 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1176                 :            :     {
    1177                 :        130 :       GEN Rab, df = gel(D,i), dg = gel(D,l-i); /* df*dg=|rhs| */
    1178 [ +  + ][ +  + ]:        130 :       if (e > 1 && !Z_ispowerall(df, e, &df)) continue;
    1179                 :            :       /* Rab: univariate polynomial in Z[Y], whose roots are the possible y. */
    1180                 :            :       /* Here and below, Rab != 0 */
    1181         [ +  + ]:         50 :       if (signe(rhs) < 0) dg = negi(dg); /* df*dg=rhs */
    1182                 :         50 :       Rab = gsubst(gsubst(R, va, df), vb, dg);
    1183                 :         50 :       sols_from_R(Rab, &S,P,POL,rhs);
    1184         [ +  + ]:         50 :       Rab = gsubst(gsubst(R, va, negi(df)), vb, odd(e)? negi(dg): dg);
    1185                 :         50 :       sols_from_R(Rab, &S,P,POL,rhs);
    1186                 :            :     }
    1187                 :            :   }
    1188                 :        175 :   S = filter_sol_x(S, L);
    1189                 :        175 :   S = gen_sort_uniq(S, (void*)lexcmp, cmp_nodata);
    1190                 :        205 :   return gerepileupto(av, S);
    1191                 :            : }
    1192                 :            : 
    1193                 :            : /********************************************************************/
    1194                 :            : /**                                                                **/
    1195                 :            : /**                      BNFISINTNORM (K. Belabas)                 **/
    1196                 :            : /**                                                                **/
    1197                 :            : /********************************************************************/
    1198                 :            : struct sol_abs
    1199                 :            : {
    1200                 :            :   GEN rel; /* Primes PR[i] above a, expressed on generators of Cl(K) */
    1201                 :            :   GEN partrel; /* list of vectors, partrel[i] = rel[1..i] * u[1..i] */
    1202                 :            :   GEN cyc;     /* orders of generators of Cl(K) given in bnf */
    1203                 :            : 
    1204                 :            :   long *f;     /* f[i] = f(PR[i]/p), inertia degree */
    1205                 :            :   long *n;     /* a = prod p^{ n_p }. n[i]=n_p if PR[i] divides p */
    1206                 :            :   long *next;  /* index of first P above next p, 0 if p is last */
    1207                 :            :   long *S;     /* S[i] = n[i] - sum_{ 1<=k<=i } f[k]*u[k] */
    1208                 :            :   long *u;     /* We want principal ideals I = prod PR[i]^u[i] */
    1209                 :            :   GEN  normsol;/* lists of copies of the u[] which are solutions */
    1210                 :            : 
    1211                 :            :   long nPR;    /* length(T->rel) = #PR */
    1212                 :            :   long sindex, smax; /* current index in T->normsol; max. index */
    1213                 :            : };
    1214                 :            : 
    1215                 :            : /* u[1..i] has been filled. Norm(u) is correct.
    1216                 :            :  * Check relations in class group then save it. */
    1217                 :            : static void
    1218                 :      19385 : test_sol(struct sol_abs *T, long i)
    1219                 :            : {
    1220                 :            :   long k, l;
    1221                 :            :   GEN s;
    1222                 :            : 
    1223 [ +  + ][ +  + ]:      38770 :   if (T->partrel && !ZV_dvd(gel(T->partrel, i),  T->cyc)) return;
    1224         [ -  + ]:       7910 :   if (T->sindex == T->smax)
    1225                 :            :   { /* no more room in solution list: enlarge */
    1226                 :          0 :     long new_smax = T->smax << 1;
    1227                 :          0 :     GEN  new_normsol = new_chunk(new_smax+1);
    1228                 :            : 
    1229         [ #  # ]:          0 :     for (k=1; k<=T->smax; k++) gel(new_normsol,k) = gel(T->normsol,k);
    1230                 :          0 :     T->normsol = new_normsol; T->smax = new_smax;
    1231                 :            :   }
    1232                 :       7910 :   gel(T->normsol, ++T->sindex) = s = cgetg_copy(T->u, &l);
    1233         [ +  + ]:      33545 :   for (k=1; k <= i; k++) s[k] = T->u[k];
    1234         [ +  + ]:      13580 :   for (   ; k < l;  k++) s[k] = 0;
    1235         [ -  + ]:       7910 :   if (DEBUGLEVEL>2)
    1236                 :            :   {
    1237                 :          0 :     err_printf("sol = %Ps\n",s);
    1238         [ #  # ]:          0 :     if (T->partrel) err_printf("T->partrel = %Ps\n",T->partrel);
    1239                 :      19385 :     err_flush();
    1240                 :            :   }
    1241                 :            : }
    1242                 :            : /* partrel[i] <-- partrel[i-1] + u[i] * rel[i] */
    1243                 :            : static void
    1244                 :      15135 : fix_partrel(struct sol_abs *T, long i)
    1245                 :            : {
    1246                 :      15135 :   pari_sp av = avma;
    1247                 :      15135 :   GEN part1 = gel(T->partrel,i);
    1248                 :      15135 :   GEN part0 = gel(T->partrel,i-1);
    1249                 :      15135 :   GEN rel = gel(T->rel, i);
    1250                 :      15135 :   ulong u = T->u[i];
    1251                 :      15135 :   long k, l = lg(part1);
    1252         [ +  + ]:      44640 :   for (k=1; k < l; k++)
    1253                 :      29505 :     affii(addii(gel(part0,k), muliu(gel(rel,k), u)), gel(part1,k));
    1254                 :      15135 :   avma = av;
    1255                 :      15135 : }
    1256                 :            : 
    1257                 :            : /* Recursive loop. Suppose u[1..i] has been filled
    1258                 :            :  * Find possible solutions u such that, Norm(prod PR[i]^u[i]) = a, taking
    1259                 :            :  * into account:
    1260                 :            :  *  1) the relations in the class group if need be.
    1261                 :            :  *  2) the factorization of a. */
    1262                 :            : static void
    1263                 :      52810 : isintnorm_loop(struct sol_abs *T, long i)
    1264                 :            : {
    1265         [ +  + ]:      52810 :   if (T->S[i] == 0) /* sum u[i].f[i] = n[i], do another prime */
    1266                 :            :   {
    1267                 :      22560 :     long k, next = T->next[i];
    1268         [ +  + ]:      22560 :     if (next == 0) { test_sol(T, i); return; } /* no primes left */
    1269                 :            : 
    1270                 :            :     /* some primes left */
    1271         [ +  + ]:       9890 :     if (T->partrel) gaffect(gel(T->partrel,i), gel(T->partrel, next-1));
    1272         [ +  + ]:      14905 :     for (k=i+1; k < next; k++) T->u[k] = 0;
    1273                 :       9890 :     i = next-1;
    1274                 :            :   }
    1275 [ +  + ][ +  + ]:      30250 :   else if (i == T->next[i]-2 || i == T->nPR-1)
    1276                 :            :   { /* only one Prime left above prime; change prime, fix u[i+1] */
    1277                 :            :     long q;
    1278         [ +  + ]:      19225 :     if (T->S[i] % T->f[i+1]) return;
    1279                 :       9290 :     q = T->S[i] / T->f[i+1];
    1280                 :       9290 :     i++; T->u[i] = q;
    1281         [ +  + ]:       9290 :     if (T->partrel) fix_partrel(T,i);
    1282         [ +  + ]:       9290 :     if (T->next[i] == 0) { test_sol(T,i); return; }
    1283                 :            :   }
    1284                 :            : 
    1285                 :      23490 :   i++; T->u[i] = 0;
    1286         [ +  + ]:      23490 :   if (T->partrel) gaffect(gel(T->partrel,i-1), gel(T->partrel,i));
    1287         [ +  + ]:      23490 :   if (i == T->next[i-1])
    1288                 :            :   { /* change prime */
    1289 [ +  + ][ +  + ]:      21485 :     if (T->next[i] == i+1 || i == T->nPR) /* only one Prime above p */
    1290                 :            :     {
    1291                 :       7375 :       T->S[i] = 0;
    1292                 :       7375 :       T->u[i] = T->n[i] / T->f[i]; /* we already know this is exact */
    1293         [ +  + ]:       7375 :       if (T->partrel) fix_partrel(T, i);
    1294                 :            :     }
    1295                 :      21485 :     else T->S[i] = T->n[i];
    1296                 :            :   }
    1297                 :       2005 :   else T->S[i] = T->S[i-1]; /* same prime, different Prime */
    1298                 :            :   for(;;)
    1299                 :            :   {
    1300                 :      43485 :     isintnorm_loop(T, i);
    1301         [ +  + ]:      43485 :     T->S[i] -= T->f[i]; if (T->S[i] < 0) break;
    1302                 :      19995 :     T->u[i]++;
    1303         [ +  + ]:      19995 :     if (T->partrel) {
    1304                 :      15935 :       pari_sp av = avma;
    1305                 :      15935 :       gaffect(ZC_add(gel(T->partrel,i), gel(T->rel,i)), gel(T->partrel,i));
    1306                 :      15935 :       avma = av;
    1307                 :            :     }
    1308                 :      72805 :   }
    1309                 :            : }
    1310                 :            : 
    1311                 :            : static int
    1312                 :      15095 : get_sol_abs(struct sol_abs *T, GEN bnf, GEN fact, GEN *ptPR)
    1313                 :            : {
    1314                 :      15095 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf);
    1315                 :      15095 :   GEN P = gel(fact,1), E = gel(fact,2), PR;
    1316                 :      15095 :   long N = nf_get_degree(nf), nP = lg(P)-1, Ngen, max, nPR, i, j;
    1317                 :            : 
    1318                 :      15095 :   max = nP*N; /* upper bound for T->nPR */
    1319                 :      15095 :   T->f = new_chunk(max+1);
    1320                 :      15095 :   T->n = new_chunk(max+1);
    1321                 :      15095 :   T->next = new_chunk(max+1);
    1322                 :      15095 :   *ptPR = PR = cgetg(max+1, t_VEC); /* length to be fixed later */
    1323                 :            : 
    1324                 :      15095 :   nPR = 0;
    1325         [ +  + ]:      38660 :   for (i = 1; i <= nP; i++)
    1326                 :            :   {
    1327                 :      29335 :     GEN L = idealprimedec(nf, gel(P,i));
    1328                 :      29335 :     long lL = lg(L), gcd, k, v;
    1329                 :      29335 :     ulong vn = itou(gel(E,i));
    1330                 :            : 
    1331                 :            :     /* check that gcd_{P | p} f_P  divides  n_p */
    1332                 :      29335 :     gcd = pr_get_f(gel(L,1));
    1333 [ +  + ][ +  + ]:      29350 :     for (j=2; gcd > 1 && j < lL; j++) gcd = ugcd(gcd, pr_get_f(gel(L,j)));
    1334 [ +  + ][ +  + ]:      29335 :     if (gcd > 1 && vn % gcd)
    1335                 :            :     {
    1336         [ -  + ]:       5770 :       if (DEBUGLEVEL>2)
    1337                 :          0 :       { err_printf("gcd f_P  does not divide n_p\n"); err_flush(); }
    1338                 :       5770 :       return 0;
    1339                 :            :     }
    1340         [ +  + ]:      23565 :     v = (i==nP)? 0: nPR + lL;
    1341         [ +  + ]:      63805 :     for (k = 1; k < lL; k++)
    1342                 :            :     {
    1343                 :      40240 :       GEN pr = gel(L,k);
    1344                 :      40240 :       gel(PR, ++nPR) = pr;
    1345                 :      40240 :       T->f[nPR] = pr_get_f(pr) / gcd;
    1346                 :      40240 :       T->n[nPR] = vn / gcd;
    1347                 :      40240 :       T->next[nPR] = v;
    1348                 :            :     }
    1349                 :            :   }
    1350                 :       9325 :   T->nPR = nPR;
    1351                 :       9325 :   setlg(PR, nPR + 1);
    1352                 :            : 
    1353                 :       9325 :   T->u = cgetg(nPR+1, t_VECSMALL);
    1354                 :       9325 :   T->S = new_chunk(nPR+1);
    1355                 :       9325 :   T->cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    1356                 :       9325 :   Ngen = lg(T->cyc)-1;
    1357         [ +  + ]:       9325 :   if (Ngen == 0)
    1358                 :         95 :     T->rel = T->partrel = NULL; /* trivial Cl(K), no relations to check */
    1359                 :            :   else
    1360                 :            :   {
    1361                 :       9230 :     int triv = 1;
    1362                 :       9230 :     T->partrel = new_chunk(nPR+1);
    1363                 :       9230 :     T->rel = new_chunk(nPR+1);
    1364         [ +  + ]:      41915 :     for (i=1; i <= nPR; i++)
    1365                 :            :     {
    1366                 :      32685 :       GEN c = isprincipal(bnf, gel(PR,i));
    1367                 :      32685 :       gel(T->rel,i) = c;
    1368 [ +  + ][ +  + ]:      32685 :       if (triv && !ZV_equal0(c)) triv = 0; /* non trivial relations in Cl(K)*/
    1369                 :            :     }
    1370                 :            :     /* triv = 1: all ideals dividing a are principal */
    1371         [ +  + ]:       9230 :     if (triv) T->rel = T->partrel = NULL;
    1372                 :            :   }
    1373         [ +  + ]:       9325 :   if (T->partrel)
    1374                 :            :   {
    1375                 :       7580 :     long B = ZV_max_lg(T->cyc) + 3;
    1376         [ +  + ]:      42850 :     for (i = 0; i <= nPR; i++)
    1377                 :            :     { /* T->partrel[0] also needs to be initialized */
    1378                 :      35270 :       GEN c = cgetg(Ngen+1, t_COL); gel(T->partrel,i) = c;
    1379         [ +  + ]:      95990 :       for (j=1; j<=Ngen; j++)
    1380                 :            :       {
    1381                 :      60720 :         GEN z = cgeti(B); gel(c,j) = z;
    1382                 :      60720 :         z[1] = evalsigne(0)|evallgefint(B);
    1383                 :            :       }
    1384                 :            :     }
    1385                 :            :   }
    1386                 :       9325 :   T->smax = 511;
    1387                 :       9325 :   T->normsol = new_chunk(T->smax+1);
    1388                 :       9325 :   T->S[0] = T->n[1];
    1389                 :       9325 :   T->next[0] = 1;
    1390                 :       9325 :   T->sindex = 0;
    1391                 :      15095 :   isintnorm_loop(T, 0); return 1;
    1392                 :            : }
    1393                 :            : 
    1394                 :            : /* Look for unit of norm -1. Return 1 if it exists and set *unit, 0 otherwise */
    1395                 :            : static long
    1396                 :       2155 : get_unit_1(GEN bnf, GEN *unit)
    1397                 :            : {
    1398                 :       2155 :   GEN v, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1399                 :       2155 :   long i, n = nf_get_degree(nf);
    1400                 :            : 
    1401         [ -  + ]:       2155 :   if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("looking for a fundamental unit of norm -1\n");
    1402         [ +  + ]:       2155 :   if (odd(n)) { *unit = gen_m1; return 1; }
    1403                 :        825 :   v = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    1404         [ +  + ]:        890 :   for (i = 1; i < lg(v); i++)
    1405         [ +  + ]:        835 :     if ( Flv_sum( gel(v,i), 2) ) { *unit = gel(bnf_get_fu(bnf), i); return 1; }
    1406                 :       2155 :   return 0;
    1407                 :            : }
    1408                 :            : 
    1409                 :            : GEN
    1410                 :      15135 : bnfisintnormabs(GEN bnf, GEN a)
    1411                 :            : {
    1412                 :            :   struct sol_abs T;
    1413                 :            :   GEN nf, res, PR, F;
    1414                 :            :   long i;
    1415                 :            : 
    1416         [ +  + ]:      15135 :   if ((F = check_arith_all(a,"bnfisintnormabs")))
    1417                 :            :   {
    1418         [ -  + ]:         40 :     a = typ(a) == t_VEC? gel(a,1): factorback(F);
    1419         [ +  + ]:         40 :     if (signe(a) < 0) F = clean_Z_factor(F);
    1420                 :            :   }
    1421                 :      15135 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    1422         [ +  + ]:      15135 :   if (!signe(a)) return mkvec(gen_0);
    1423         [ +  + ]:      15125 :   if (is_pm1(a)) return mkvec(gen_1);
    1424         [ +  + ]:      15095 :   if (!F) F = absi_factor(a);
    1425         [ +  + ]:      15095 :   if (!get_sol_abs(&T, bnf, F, &PR)) return cgetg(1, t_VEC);
    1426                 :            :   /* |a| > 1 => T.nPR > 0 */
    1427                 :       9325 :   res = cgetg(T.sindex+1, t_VEC);
    1428         [ +  + ]:      17235 :   for (i=1; i<=T.sindex; i++)
    1429                 :            :   {
    1430                 :       7910 :     GEN x = vecsmall_to_col( gel(T.normsol,i) );
    1431                 :       7910 :     x = isprincipalfact(bnf, NULL, PR, x, nf_FORCE | nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    1432                 :       7910 :     gel(res,i) = coltoliftalg(nf, x); /* x solution, up to sign */
    1433                 :            :   }
    1434                 :      15135 :   return res;
    1435                 :            : }
    1436                 :            : 
    1437                 :            : /* z = bnfisintnormabs(bnf,a), sa = 1 or -1, return bnfisintnorm(bnf,sa*|a|) */
    1438                 :            : static GEN
    1439                 :      15140 : bnfisintnorm_i(GEN bnf, long sa, GEN z)
    1440                 :            : {
    1441                 :      15140 :   GEN nf = checknf(bnf), T = nf_get_pol(nf), unit = NULL;
    1442                 :      15140 :   long sNx, i, j, N = degpol(T), l = lg(z);
    1443                 :      15140 :   long norm_1 = 0; /* gcc -Wall */
    1444                 :            : 
    1445                 :            :   /* update z in place to get correct signs: multiply by unit of norm -1 if
    1446                 :            :    * it exists, otherwise delete solution with wrong sign */
    1447         [ +  + ]:      23095 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
    1448                 :            :   {
    1449                 :       7955 :     GEN x = gel(z,i);
    1450                 :       7955 :     int xpol = (typ(x) == t_POL);
    1451                 :            : 
    1452         [ +  + ]:       7955 :     if (xpol) sNx = signe(ZX_resultant(T, Q_primpart(x)));
    1453 [ -  + ][ #  # ]:         40 :     else      sNx = gsigne(x) < 0 && odd(N) ? -1 : 1;
    1454         [ +  + ]:       7955 :     if (sNx != sa)
    1455                 :            :     {
    1456         [ +  + ]:       3484 :       if (! unit) norm_1 = get_unit_1(bnf, &unit);
    1457         [ +  + ]:       3484 :       if (!norm_1)
    1458                 :            :       {
    1459         [ -  + ]:         55 :         if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("%Ps eliminated because of sign\n",x);
    1460                 :         55 :         continue;
    1461                 :            :       }
    1462 [ +  + ][ +  + ]:       3429 :       if (xpol) x = (unit == gen_m1)? RgX_neg(x): RgXQ_mul(unit,x,T);
    1463         [ +  + ]:         20 :       else      x = (unit == gen_m1)? gneg(x): RgX_Rg_mul(unit,x);
    1464                 :            :     }
    1465                 :       7900 :     gel(z,j++) = x;
    1466                 :            :   }
    1467                 :      15140 :   setlg(z, j); return z;
    1468                 :            : }
    1469                 :            : GEN
    1470                 :      15115 : bnfisintnorm(GEN bnf, GEN a)
    1471                 :            : {
    1472                 :      15115 :   pari_sp av = avma;
    1473                 :      15115 :   GEN ne = bnfisintnormabs(bnf,a);
    1474      [ -  +  + ]:      15115 :   switch(typ(a))
    1475                 :            :   {
    1476                 :          0 :     case t_VEC: a = gel(a,1); break;
    1477                 :         40 :     case t_MAT: a = factorback(a); break;
    1478                 :            :   }
    1479                 :      15115 :   return gerepilecopy(av, bnfisintnorm_i(bnf,signe(a), ne));
    1480                 :            : }

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