Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - modules - thue.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17238-ce76349) Lines: 873 931 93.8 %
Date: 2014-12-20 Functions: 58 59 98.3 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 516 639 80.8 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /********************************************************************/
      18                 :            : /**                                                                **/
      19                 :            : /**             THUE EQUATION SOLVER (G. Hanrot)                   **/
      20                 :            : /**                                                                **/
      21                 :            : /********************************************************************/
      22                 :            : /* In all the forthcoming remarks, "paper" designs the paper "Thue Equations of
      23                 :            :  * High Degree", by Yu. Bilu and G. Hanrot, J. Number Theory (1996). The
      24                 :            :  * numbering of the constants corresponds to Hanrot's thesis rather than to the
      25                 :            :  * paper. See also
      26                 :            :  * "Solving Thue equations without the full unit group", Math. Comp. (2000) */
      27                 :            : 
      28                 :            : /* Check whether tnf is a valid structure */
      29                 :            : static int
      30                 :        672 : checktnf(GEN tnf)
      31                 :            : {
      32                 :        672 :   long l = lg(tnf);
      33                 :            :   GEN v;
      34 [ +  + ][ +  + ]:        672 :   if (typ(tnf)!=t_VEC || (l!=8 && l!=4)) return 0;
                 [ -  + ]
      35                 :        329 :   v = gel(tnf,1);
      36 [ +  - ][ -  + ]:        329 :   if (typ(v) != t_VEC || lg(v) != 4) return 0;
      37         [ +  + ]:        329 :   if (l == 4) return 1; /* s=0 */
      38                 :            : 
      39                 :        161 :   (void)checkbnf(gel(tnf,2));
      40                 :        672 :   return (typ(gel(tnf,3)) == t_COL
      41         [ +  - ]:        161 :        && typ(gel(tnf,4)) == t_COL
      42         [ +  - ]:        161 :        && typ(gel(tnf,5)) == t_MAT
      43         [ +  - ]:        161 :        && typ(gel(tnf,6)) == t_MAT
      44 [ +  - ][ +  - ]:        322 :        && typ(gel(tnf,7)) == t_VEC);
      45                 :            : }
      46                 :            : 
      47                 :            : /* Compensates rounding errors for computation/display of the constants.
      48                 :            :  * Round up if dir > 0, down otherwise */
      49                 :            : static GEN
      50                 :       8045 : myround(GEN x, long dir)
      51                 :            : {
      52         [ +  + ]:       8045 :   GEN eps = powis(stoi(dir > 0? 10: -10), -10);
      53                 :       8045 :   return gmul(x, gadd(gen_1, eps));
      54                 :            : }
      55                 :            : 
      56                 :            : /* v a t_VEC/t_VEC */
      57                 :            : static GEN
      58                 :       3918 : vecmax_shallow(GEN v) { return gel(v, vecindexmax(v)); }
      59                 :            : 
      60                 :            : static GEN
      61                 :        253 : tnf_get_roots(GEN poly, long prec, long S, long T)
      62                 :            : {
      63                 :        253 :   GEN R0 = QX_complex_roots(poly, prec), R = cgetg(lg(R0), t_COL);
      64                 :            :   long k;
      65                 :            : 
      66         [ +  + ]:        711 :   for (k=1; k<=S; k++) gel(R,k) = gel(R0,k);
      67                 :            :   /* swap roots to get the usual order */
      68         [ +  + ]:        449 :   for (k=1; k<=T; k++)
      69                 :            :   {
      70                 :        196 :     gel(R,k+S)  = gel(R0,2*k+S-1);
      71                 :        196 :     gel(R,k+S+T)= gel(R0,2*k+S);
      72                 :            :   }
      73                 :        253 :   return R;
      74                 :            : }
      75                 :            : 
      76                 :            : /* Computation of the logarithmic height of x (given by embeddings) */
      77                 :            : static GEN
      78                 :       4209 : LogHeight(GEN x, long prec)
      79                 :            : {
      80                 :       4209 :   pari_sp av = avma;
      81                 :       4209 :   long i, n = lg(x)-1;
      82                 :       4209 :   GEN LH = gen_1;
      83         [ +  + ]:      17872 :   for (i=1; i<=n; i++)
      84                 :            :   {
      85                 :      13663 :     GEN t = gabs(gel(x,i), prec);
      86         [ +  + ]:      13663 :     if (gcmpgs(t,1) > 0) LH = gmul(LH, t);
      87                 :            :   }
      88                 :       4209 :   return gerepileupto(av, gdivgs(glog(LH,prec), n));
      89                 :            : }
      90                 :            : 
      91                 :            : /* |x|^(1/n), x t_INT */
      92                 :            : static GEN
      93                 :         91 : absisqrtn(GEN x, long n, long prec)
      94                 :         91 : { GEN r = itor(x,prec); setabssign(r); return sqrtnr(r, n); }
      95                 :            : 
      96                 :            : static GEN
      97                 :       4100 : get_emb(GEN x, GEN r)
      98                 :            : {
      99                 :       4100 :   long l = lg(r), i;
     100                 :            :   GEN y;
     101                 :            : 
     102         [ +  + ]:       4100 :   if (typ(x) == t_INT) return const_col(l-1, x);
     103                 :       4079 :   y = cgetg(l, t_COL);
     104         [ +  + ]:      17101 :   for (i=1; i<l; i++)
     105                 :            :   {
     106                 :      13094 :     GEN e = poleval(x, gel(r,i));
     107 [ +  + ][ +  + ]:      13094 :     if (gequal0(e) || (typ(e) != t_INT && precision(e) <= LOWDEFAULTPREC ))
                 [ +  + ]
     108                 :         72 :       return NULL;
     109                 :      13022 :     gel(y,i) = e;
     110                 :            :   }
     111                 :       4100 :   return y;
     112                 :            : }
     113                 :            : 
     114                 :            : /* Computation of the conjugates (sigma_i(v_j)), and log. heights, of elts of v */
     115                 :            : static GEN
     116                 :        567 : Conj_LH(GEN v, GEN *H, GEN r, long prec)
     117                 :            : {
     118                 :        567 :   long j, l = lg(v);
     119                 :        567 :   GEN e, M = cgetg(l,t_MAT);
     120                 :            : 
     121                 :        567 :   (*H) = cgetg(l,t_COL);
     122         [ +  + ]:       4595 :   for (j = 1; j < l; j++)
     123                 :            :   {
     124         [ +  + ]:       4100 :     if (! (e = get_emb(gel(v,j), r)) ) return NULL; /* FAIL */
     125                 :       4028 :     gel(M,j) = e;
     126                 :       4028 :     gel(*H,j) = LogHeight(e, prec);
     127                 :            :   }
     128                 :        567 :   return M;
     129                 :            : }
     130                 :            : 
     131                 :            : /* Computation of M, its inverse A and precision check (see paper) */
     132                 :            : static GEN
     133                 :        181 : T_A_Matrices(GEN MatFU, long r, GEN *eps5, long prec)
     134                 :            : {
     135                 :            :   GEN A, p1, m1, IntM, nia, eps3, eps2;
     136                 :        181 :   long e = prec2nbits(prec);
     137                 :            : 
     138                 :        181 :   m1 = rowslice(vecslice(MatFU, 1,r), 1,r); /* minor order r */
     139                 :        181 :   m1 = glog(gabs(m1, prec), prec); /* HIGH accuracy */
     140         [ -  + ]:        181 :   A = RgM_inv(m1); if (!A) pari_err_PREC("thue");
     141                 :        181 :   IntM = RgM_Rg_add(RgM_mul(A,m1), gen_m1);
     142                 :        181 :   IntM = gabs(IntM, 0);
     143                 :            : 
     144                 :        181 :   eps2 = gadd(vecmax(IntM), real2n(-e, LOWDEFAULTPREC)); /* t_REAL */
     145                 :        181 :   nia = vecmax(gabs(A, 0));
     146                 :            : 
     147                 :            :   /* Check for the precision in matrix inversion. See paper, Lemma 2.4.2. */
     148                 :        181 :   p1 = addrr(mulsr(r, gmul2n(nia, e)), eps2); /* t_REAL */
     149         [ -  + ]:        181 :   if (expo(p1) < -2*r) pari_err_PREC("thue");
     150                 :            : 
     151                 :        181 :   p1 = addrr(mulsr(r, gmul2n(nia,-e)), eps2);
     152                 :        181 :   eps3 = mulrr(mulsr(2*r*r,nia), p1);
     153         [ +  + ]:        181 :   if (!signe(eps3))
     154                 :        104 :     eps3 = real2n(expo(eps3), LOWDEFAULTPREC);
     155                 :            :   else
     156                 :         77 :     eps3 = myround(eps3, 1);
     157                 :            : 
     158         [ -  + ]:        181 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("epsilon_3 -> %Ps\n",eps3);
     159                 :        181 :   *eps5 = mulur(r, eps3); return A;
     160                 :            : }
     161                 :            : 
     162                 :            : /* find a few large primes such that p Z_K = P1 P2 P3 Q, whith f(Pi/p) = 1
     163                 :            :  * From x - \alpha y = \prod u_i^b_i we will deduce 3 equations in F_p
     164                 :            :  * in check_prinfo. Eliminating x,y we get a stringent condition on (b_i). */
     165                 :            : static GEN
     166                 :        181 : get_prime_info(GEN bnf)
     167                 :            : {
     168         [ +  + ]:        181 :   long n = 1, e = gexpo(bnf_get_reg(bnf)), nbp = e < 20? 1: 2;
     169                 :        181 :   GEN L = cgetg(nbp+1, t_VEC), nf = checknf(bnf), fu = bnf_get_fu(bnf);
     170                 :        181 :   GEN X = pol_x(nf_get_varn(nf));
     171                 :            :   ulong p;
     172         [ +  + ]:       2244 :   for(p = 2147483659UL; n <= nbp; p = unextprime(p+1))
     173                 :            :   {
     174                 :       2063 :     GEN PR, A, U, LP = idealprimedec_limit_f(bnf, utoipos(p), 1);
     175                 :            :     long i;
     176         [ +  + ]:       2063 :     if (lg(LP) < 4) continue;
     177                 :        188 :     A = cgetg(5, t_VECSMALL);
     178                 :        188 :     U = cgetg(4, t_VEC);
     179                 :        188 :     PR = cgetg(4, t_VEC);
     180         [ +  + ]:        752 :     for (i = 1; i <= 3; i++)
     181                 :            :     {
     182                 :        564 :       GEN modpr = zkmodprinit(nf, gel(LP,i));
     183                 :        564 :       GEN a = nf_to_Fq(nf, X, modpr);
     184                 :        564 :       GEN u = nfV_to_FqV(fu, nf, modpr);
     185                 :        564 :       A[i] = itou(a);
     186                 :        564 :       gel(U,i) = ZV_to_Flv(u,p);
     187                 :        564 :       gel(PR,i) = modpr;
     188                 :            :     }
     189                 :        188 :     A[4] = p;
     190                 :        188 :     gel(L,n++) = mkvec3(A,U,PR);
     191                 :            :   }
     192                 :        181 :   return L;
     193                 :            : }
     194                 :            : 
     195                 :            : /* Performs basic computations concerning the equation.
     196                 :            :  * Returns a "tnf" structure containing
     197                 :            :  *  1) the polynomial
     198                 :            :  *  2) the bnf (used to solve the norm equation)
     199                 :            :  *  3) roots, with presumably enough precision
     200                 :            :  *  4) The logarithmic heights of units
     201                 :            :  *  5) The matrix of conjugates of units
     202                 :            :  *  6) its inverse
     203                 :            :  *  7) a few technical constants */
     204                 :            : static GEN
     205                 :        181 : inithue(GEN P, GEN bnf, long flag, long prec)
     206                 :            : {
     207                 :        181 :   GEN MatFU, x0, tnf, tmp, gpmin, dP, csts, ALH, eps5, ro, c1, c2, Ind = gen_1;
     208                 :        181 :   long k,j, n = degpol(P);
     209                 :            :   long s,t, prec_roots;
     210                 :            : 
     211         [ +  + ]:        181 :   if (!bnf)
     212                 :            :   {
     213                 :        168 :     bnf = Buchall(P, nf_FORCE, DEFAULTPREC);
     214         [ +  + ]:        168 :     if (flag) (void)bnfcertify(bnf);
     215                 :            :     else
     216                 :        147 :       Ind = floorr(mulru(bnf_get_reg(bnf), 5));
     217                 :            :   }
     218                 :            : 
     219                 :        181 :   nf_get_sign(bnf_get_nf(bnf), &s, &t);
     220                 :        181 :   prec_roots = prec;
     221                 :            :   for(;;)
     222                 :            :   {
     223                 :        253 :     ro = tnf_get_roots(P, prec_roots, s, t);
     224                 :        253 :     MatFU = Conj_LH(bnf_get_fu(bnf), &ALH, ro, prec);
     225         [ +  + ]:        253 :     if (MatFU) break;
     226                 :         72 :     prec_roots = precdbl(prec_roots);
     227         [ -  + ]:         72 :     if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec, "inithue", prec_roots);
     228                 :         72 :   }
     229                 :            : 
     230                 :        181 :   dP = ZX_deriv(P);
     231                 :        181 :   c1 = NULL; /* min |P'(r_i)|, i <= s */
     232         [ +  + ]:        535 :   for (k=1; k<=s; k++)
     233                 :            :   {
     234                 :        354 :     tmp = gabs(poleval(dP,gel(ro,k)),prec);
     235 [ +  + ][ +  + ]:        354 :     if (!c1 || gcmp(tmp,c1) < 0) c1 = tmp;
     236                 :            :   }
     237                 :        181 :   c1 = gdiv(int2n(n-1), c1);
     238                 :        181 :   c1 = gprec_w(myround(c1, 1), DEFAULTPREC);
     239                 :            : 
     240                 :        181 :   c2 = NULL; /* max |r_i - r_j|, i!=j */
     241         [ +  + ]:        787 :   for (k=1; k<=n; k++)
     242         [ +  + ]:       1401 :     for (j=k+1; j<=n; j++)
     243                 :            :     {
     244                 :        795 :       tmp = gabs(gsub(gel(ro,j),gel(ro,k)), prec);
     245 [ +  + ][ +  + ]:        795 :       if (!c2 || gcmp(c2,tmp) > 0) c2 = tmp;
     246                 :            :     }
     247                 :        181 :   c2 = gprec_w(myround(c2, -1), DEFAULTPREC);
     248                 :            : 
     249         [ +  + ]:        181 :   if (t==0)
     250                 :         76 :     x0 = real_1(DEFAULTPREC);
     251                 :            :   else
     252                 :            :   {
     253                 :        105 :     gpmin = NULL; /* min |P'(r_i)|, i > s */
     254         [ +  + ]:        231 :     for (k=1; k<=t; k++)
     255                 :            :     {
     256                 :        126 :       tmp = gabs(poleval(dP,gel(ro,s+k)), prec);
     257 [ +  + ][ +  + ]:        126 :       if (!gpmin || gcmp(tmp,gpmin) < 0) gpmin = tmp;
     258                 :            :     }
     259                 :        105 :     gpmin = gprec_w(gpmin, DEFAULTPREC);
     260                 :            : 
     261                 :            :     /* Compute x0. See paper, Prop. 2.2.1 */
     262                 :        105 :     x0 = gmul(gpmin, vecmax_shallow(gabs(imag_i(ro), prec)));
     263                 :        105 :     x0 = sqrtnr(gdiv(int2n(n-1), x0), n);
     264                 :            :   }
     265         [ -  + ]:        181 :   if (DEBUGLEVEL>1)
     266                 :          0 :     err_printf("c1 = %Ps\nc2 = %Ps\nIndice <= %Ps\n", c1, c2, Ind);
     267                 :            : 
     268                 :        181 :   ALH = gmul2n(ALH, 1);
     269                 :        181 :   tnf = cgetg(8,t_VEC); csts = cgetg(9,t_VEC);
     270                 :        181 :   gel(tnf,1) = P;
     271                 :        181 :   gel(tnf,2) = bnf;
     272                 :        181 :   gel(tnf,3) = ro;
     273                 :        181 :   gel(tnf,4) = ALH;
     274                 :        181 :   gel(tnf,5) = MatFU;
     275                 :        181 :   gel(tnf,6) = T_A_Matrices(MatFU, s+t-1, &eps5, prec);
     276                 :        181 :   gel(tnf,7) = csts;
     277                 :        181 :   gel(csts,1) = c1; gel(csts,2) = c2;   gel(csts,3) = LogHeight(ro, prec);
     278                 :        181 :   gel(csts,4) = x0; gel(csts,5) = eps5; gel(csts,6) = utoipos(prec);
     279                 :        181 :   gel(csts,7) = Ind;
     280                 :        181 :   gel(csts,8) = get_prime_info(bnf);
     281                 :        181 :   return tnf;
     282                 :            : }
     283                 :            : 
     284                 :            : typedef struct {
     285                 :            :   GEN c10, c11, c13, c15, c91, bak, NE, Ind, hal, MatFU, divro, Hmu;
     286                 :            :   GEN delta, lambda, inverrdelta, ro, Pi, Pi2;
     287                 :            :   long r, iroot, deg;
     288                 :            : } baker_s;
     289                 :            : 
     290                 :            : static void
     291                 :       3960 : other_roots(long iroot, long *i1, long *i2)
     292                 :            : {
     293      [ +  +  + ]:       3960 :   switch (iroot) {
     294                 :       1545 :     case 1: *i1=2; *i2=3; break;
     295                 :       1134 :     case 2: *i1=1; *i2=3; break;
     296                 :       1281 :    default: *i1=1; *i2=2; break;
     297                 :            :   }
     298                 :       3960 : }
     299                 :            : /* low precision */
     300                 :       4274 : static GEN abslog(GEN x) { return gabs(glog(gtofp(x,DEFAULTPREC),0), 0); }
     301                 :            : 
     302                 :            : /* Compute Baker's bound c9 and B_0, the bound for the b_i's. See Thm 2.3.1 */
     303                 :            : static GEN
     304                 :       3646 : Baker(baker_s *BS)
     305                 :            : {
     306                 :            :   GEN tmp, B0, hb0, c9, Indc11;
     307                 :            :   long i1, i2;
     308                 :            : 
     309                 :       3646 :   other_roots(BS->iroot, &i1,&i2);
     310                 :            :   /* Compute a bound for the h_0 */
     311                 :       3646 :   hb0 = gadd(gmul2n(BS->hal,2), gmul2n(gadd(BS->Hmu,mplog2(DEFAULTPREC)), 1));
     312                 :       3646 :   tmp = gmul(BS->divro, gdiv(gel(BS->NE,i1), gel(BS->NE,i2)));
     313                 :       3646 :   tmp = gmax(gen_1, abslog(tmp));
     314                 :       3646 :   hb0 = gmax(hb0, gdiv(tmp, BS->bak));
     315                 :       3646 :   c9 = gmul(BS->c91,hb0);
     316                 :       3646 :   c9 = gprec_w(myround(c9, 1), DEFAULTPREC);
     317                 :       3646 :   Indc11 = rtor(mulir(BS->Ind,BS->c11), DEFAULTPREC);
     318                 :            :   /* Compute B0 according to Lemma 2.3.3 */
     319                 :       3646 :   B0 = mulir(shifti(BS->Ind,1),
     320                 :            :              divrr(addrr(mulrr(c9,mplog(divrr(mulir(BS->Ind, c9),BS->c10))),
     321                 :            :                          mplog(Indc11)), BS->c10));
     322                 :       3646 :   B0 = gmax(B0, dbltor(2.71828183));
     323                 :       3646 :   B0 = gmax(B0, mulrr(divir(BS->Ind, BS->c10),
     324                 :            :                       mplog(divrr(Indc11, BS->Pi2))));
     325                 :            : 
     326         [ -  + ]:       3646 :   if (DEBUGLEVEL>1) {
     327                 :          0 :     err_printf("  B0  = %Ps\n",B0);
     328                 :          0 :     err_printf("  Baker = %Ps\n",c9);
     329                 :            :   }
     330                 :       3646 :   return B0;
     331                 :            : }
     332                 :            : 
     333                 :            : /* || x d ||, x t_REAL, d t_INT */
     334                 :            : static GEN
     335                 :       8854 : errnum(GEN x, GEN d)
     336                 :            : {
     337                 :       8854 :   GEN dx = mulir(d, x), D = subri(dx, roundr(dx));
     338                 :       8854 :   setabssign(D); return D;
     339                 :            : }
     340                 :            : 
     341                 :            : /* Try to reduce the bound through continued fractions; see paper. */
     342                 :            : static int
     343                 :       4364 : CF_1stPass(GEN *B0, GEN kappa, baker_s *BS)
     344                 :            : {
     345                 :       4364 :   GEN a, b, q, ql, qd, l0, denbound = mulri(*B0, kappa);
     346                 :            : 
     347         [ -  + ]:       4364 :   if (cmprr(mulrr(dbltor(0.1),sqrr(denbound)), BS->inverrdelta) > 0)
     348                 :          0 :     return -1;
     349                 :            : 
     350                 :       4364 :   q = denom( bestappr(BS->delta, denbound) );
     351                 :       4364 :   qd = errnum(BS->delta, q);
     352                 :       4364 :   ql = errnum(BS->lambda,q);
     353                 :            : 
     354                 :       4364 :   l0 = subrr(ql, addrr(mulrr(qd, *B0), divri(dbltor(0.1),kappa)));
     355         [ +  + ]:       4364 :   if (signe(l0) <= 0) return 0;
     356                 :            : 
     357         [ +  + ]:       3717 :   if (BS->r > 1) {
     358                 :       2989 :     a = BS->c15; b = BS->c13;
     359                 :            :   }
     360                 :            :   else {
     361                 :        728 :     a = BS->c11; b = BS->c10;
     362                 :        728 :     l0 = mulrr(l0, Pi2n(1, DEFAULTPREC));
     363                 :            :   }
     364                 :       3717 :   *B0 = divrr(mplog(divrr(mulir(q,a), l0)), b);
     365         [ -  + ]:       3717 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("    B0 -> %Ps\n",*B0);
     366                 :       4364 :   return 1;
     367                 :            : }
     368                 :            : 
     369                 :            : static void
     370                 :      10056 : get_B0Bx(baker_s *BS, GEN l0, GEN *B0, GEN *Bx)
     371                 :            : {
     372                 :      10056 :   GEN t = divrr(mulir(BS->Ind, BS->c15), l0);
     373                 :      10056 :   *B0 = divrr(mulir(BS->Ind, mplog(t)), BS->c13);
     374                 :      10056 :   *Bx = sqrtnr(shiftr(t,1), BS->deg);
     375                 :      10056 : }
     376                 :            : 
     377                 :            : static int
     378                 :      17835 : LLL_1stPass(GEN *pB0, GEN kappa, baker_s *BS, GEN *pBx)
     379                 :            : {
     380                 :      17835 :   GEN B0 = *pB0, Bx = *pBx, lllmat, C, l0, l1, triv;
     381                 :            :   long e;
     382                 :            : 
     383                 :      17835 :   C = grndtoi(mulir(mulii(BS->Ind, kappa),
     384                 :            :                     gpow(B0, dbltor(2.2), DEFAULTPREC)), &e);
     385                 :            : 
     386         [ -  + ]:      17835 :   if (DEBUGLEVEL > 1) err_printf("C (bitsize) : %d\n", expi(C));
     387                 :      17835 :   lllmat = matid(3);
     388         [ +  + ]:      17835 :   if (cmpri(B0, BS->Ind) > 0)
     389                 :            :   {
     390                 :      12490 :     gcoeff(lllmat, 1, 1) = grndtoi(divri(B0, BS->Ind), &e);
     391                 :      12490 :     triv = shiftr(sqrr(B0), 1);
     392                 :            :   }
     393                 :            :   else
     394                 :       5345 :     triv = addir(sqri(BS->Ind), sqrr(B0));
     395                 :            : 
     396                 :      17835 :   gcoeff(lllmat, 3, 1) = grndtoi(negr(mulir(C, BS->lambda)), &e);
     397         [ +  + ]:      17835 :   if (e >= 0) return -1;
     398                 :      17822 :   gcoeff(lllmat, 3, 2) = grndtoi(negr(mulir(C, BS->delta)), &e);
     399         [ -  + ]:      17822 :   if (e >= 0) return -1;
     400                 :      17822 :   gcoeff(lllmat, 3, 3) = C;
     401                 :      17822 :   lllmat = ZM_lll(lllmat, 0.99, LLL_IM|LLL_INPLACE);
     402                 :            : 
     403                 :      17822 :   l0 = gnorml2(gel(lllmat,1));
     404                 :      17822 :   l0 = subrr(divir(l0, dbltor(1.8262)), triv); /* delta = 0.99 */
     405         [ +  + ]:      17822 :   if (signe(l0) <= 0) return 0;
     406                 :            : 
     407                 :      12662 :   l1 = shiftr(addri(shiftr(B0,1), BS->Ind), -1);
     408                 :      12662 :   l0 = divri(subrr(sqrtr(l0), l1), C);
     409                 :            : 
     410         [ +  + ]:      12662 :   if (signe(l0) <= 0) return 0;
     411                 :            : 
     412                 :       9930 :   get_B0Bx(BS, l0, &B0, &Bx);
     413         [ -  + ]:       9930 :   if (DEBUGLEVEL>=2)
     414                 :            :   {
     415                 :          0 :     err_printf("LLL_First_Pass successful\n");
     416                 :          0 :     err_printf("B0 -> %Ps\n", B0);
     417                 :          0 :     err_printf("x <= %Ps\n", Bx);
     418                 :            :   }
     419                 :      17835 :   *pB0 = B0; *pBx = Bx; return 1;
     420                 :            : }
     421                 :            : 
     422                 :            : /* add solution (x,y) if not already known */
     423                 :            : static void
     424                 :        560 : add_sol(GEN *pS, GEN x, GEN y)
     425                 :        560 : { *pS = shallowconcat(*pS, mkvec(mkvec2(x,y))); }
     426                 :            : /* z = P(p,q), d = deg P, |z| = |rhs|. Check signs and (possibly)
     427                 :            :  * add solutions (p,q), (-p,-q) */
     428                 :            : static void
     429                 :         84 : add_pm(GEN *pS, GEN p, GEN q, GEN z, long d, GEN rhs)
     430                 :            : {
     431         [ +  + ]:         84 :   if (signe(z) == signe(rhs))
     432                 :            :   {
     433                 :         63 :     add_sol(pS, p, q);
     434         [ +  + ]:         63 :     if (!odd(d)) add_sol(pS, negi(p), negi(q));
     435                 :            :   }
     436                 :            :   else
     437         [ +  - ]:         21 :     if (odd(d))  add_sol(pS, negi(p), negi(q));
     438                 :         84 : }
     439                 :            : 
     440                 :            : /* Check whether a potential solution is a true solution. Return 0 if
     441                 :            :  * truncation error (increase precision) */
     442                 :            : static int
     443                 :          7 : CheckSol(GEN *pS, GEN z1, GEN z2, GEN P, GEN rhs, GEN ro)
     444                 :            : {
     445                 :          7 :   GEN x, y, ro1 = gel(ro,1), ro2 = gel(ro,2);
     446                 :            :   long e;
     447                 :            : 
     448                 :          7 :   y = grndtoi(real_i(gdiv(gsub(z2,z1), gsub(ro1,ro2))), &e);
     449         [ -  + ]:          7 :   if (e > 0) return 0;
     450         [ +  - ]:          7 :   if (!signe(y)) return 1; /* y = 0 taken care of in SmallSols */
     451                 :          0 :   x = gadd(z1, gmul(ro1, y));
     452                 :          0 :   x = grndtoi(real_i(x), &e);
     453         [ #  # ]:          0 :   if (e > 0) return 0;
     454         [ #  # ]:          0 :   if (e <= -13)
     455                 :            :   { /* y != 0 and rhs != 0; check whether P(x,y) = rhs or P(-x,-y) = rhs */
     456                 :          0 :     GEN z = poleval(ZX_rescale(P,y),x);
     457         [ #  # ]:          0 :     if (absi_equal(z, rhs)) add_pm(pS, x,y, z, degpol(P), rhs);
     458                 :            :   }
     459                 :          7 :   return 1;
     460                 :            : }
     461                 :            : 
     462                 :            : static const long EXPO1 = 7;
     463                 :            : static int
     464                 :      30162 : round_to_b(GEN v, long B, long b, GEN Delta2, long i1, GEN L)
     465                 :            : {
     466                 :      30162 :   long i, l = lg(v);
     467         [ +  + ]:      30162 :   if (!b)
     468                 :            :   {
     469         [ +  + ]:       2353 :     for (i = 1; i < l; i++)
     470                 :            :     {
     471                 :            :       long c;
     472         [ +  + ]:       2078 :       if (i == i1)
     473                 :       1124 :         c = 0;
     474                 :            :       else
     475                 :            :       {
     476                 :        954 :         GEN d = gneg(gel(L,i));
     477                 :            :         long e;
     478                 :        954 :         d = grndtoi(d,&e);
     479 [ +  + ][ -  + ]:        954 :         if (e > -EXPO1 || is_bigint(d)) return 0;
     480         [ -  + ]:        954 :         c = itos(d); if (labs(c) > B) return 0;
     481                 :            :       }
     482                 :       1175 :       v[i] = c;
     483                 :            :     }
     484                 :            :   }
     485                 :            :   else
     486                 :            :   {
     487         [ +  + ]:      57909 :     for (i = 1; i < l; i++)
     488                 :            :     {
     489                 :            :       long c;
     490         [ +  + ]:      37090 :       if (i == i1)
     491                 :      28812 :         c = b;
     492                 :            :       else
     493                 :            :       {
     494                 :       8278 :         GEN d = gsub(gmulgs(gel(Delta2,i), b), gel(L,i));
     495                 :            :         long e;
     496                 :       8278 :         d = grndtoi(d,&e);
     497 [ +  + ][ -  + ]:       8278 :         if (e > -EXPO1 || is_bigint(d)) return 0;
     498         [ -  + ]:       8278 :         c = itos(d); if (labs(c) > B) return 0;
     499                 :            :       }
     500                 :      28925 :       v[i] = c;
     501                 :            :     }
     502                 :            :   }
     503                 :      30162 :   return 1;
     504                 :            : }
     505                 :            : 
     506                 :            : /* mu \prod U[i]^b[i] */
     507                 :            : static ulong
     508                 :      63282 : Fl_factorback(ulong mu, GEN U, GEN b, ulong p)
     509                 :            : {
     510                 :      63282 :   long i, l = lg(U);
     511                 :      63282 :   ulong r = mu;
     512         [ +  + ]:     127056 :   for (i = 1; i < l; i++)
     513                 :            :   {
     514                 :      63774 :     long c = b[i];
     515                 :      63774 :     ulong u = U[i];
     516         [ +  + ]:      63774 :     if (!c) continue;
     517         [ +  + ]:      62565 :     if (c < 0) { u = Fl_inv(u,p); c = -c; }
     518                 :      62565 :     r = Fl_mul(r, Fl_powu(u,c,p), p);
     519                 :            :   }
     520                 :      63282 :   return r;
     521                 :            : }
     522                 :            : 
     523                 :            : /* x - alpha y = mu \prod \mu_i^{b_i}. Reduce mod 3 distinct primes of degree 1
     524                 :            :  * above the same p, and eliminate x,y => drastic conditions on b_i */
     525                 :            : static int
     526                 :      21094 : check_pr(GEN bi, GEN Lmu, GEN L)
     527                 :            : {
     528                 :      21094 :   GEN A = gel(L,1), U = gel(L,2);
     529                 :      21094 :   ulong a = A[1], b = A[2], c = A[3], p = A[4];
     530                 :      21094 :   ulong r = Fl_mul(Fl_sub(c,b,p), Fl_factorback(Lmu[1],gel(U,1),bi, p), p);
     531                 :      21094 :   ulong s = Fl_mul(Fl_sub(b,a,p), Fl_factorback(Lmu[2],gel(U,2),bi, p), p);
     532                 :      21094 :   ulong t = Fl_mul(Fl_sub(a,c,p), Fl_factorback(Lmu[3],gel(U,3),bi, p), p);
     533                 :      21094 :   return Fl_add(Fl_add(r,s,p),t,p) == 0;
     534                 :            : }
     535                 :            : static int
     536                 :      21094 : check_prinfo(GEN b, GEN Lmu, GEN prinfo)
     537                 :            : {
     538                 :            :   long i;
     539         [ +  + ]:      21101 :   for (i = 1; i < lg(prinfo); i++)
     540         [ +  + ]:      21094 :     if (!check_pr(b, gel(Lmu,i), gel(prinfo,i))) return 0;
     541                 :      21094 :   return 1;
     542                 :            : }
     543                 :            : /* For each possible value of b_i1, compute the b_i's
     544                 :            : * and 2 conjugates of z = x - alpha y. Then check. */
     545                 :            : static int
     546                 :       1178 : TrySol(GEN *pS, GEN B0, long i1, GEN Delta2, GEN Lambda, GEN ro,
     547                 :            :        GEN Lmu, GEN NE, GEN MatFU, GEN prinfo, GEN P, GEN rhs)
     548                 :            : {
     549                 :       1178 :   long bi1, i, B = itos(gceil(B0)), l = lg(Delta2);
     550                 :       1178 :   GEN b = cgetg(l,t_VECSMALL), L = cgetg(l,t_VEC);
     551                 :            : 
     552         [ +  + ]:       3310 :   for (i = 1; i < l; i++)
     553                 :            :   {
     554         [ +  + ]:       2132 :     if (i == i1)
     555                 :       1178 :       gel(L,i) = gen_0;
     556                 :            :     else
     557                 :            :     {
     558                 :        954 :       GEN delta = gel(Delta2,i);
     559                 :        954 :       gel(L, i) = gsub(gmul(delta,gel(Lambda,i1)), gel(Lambda,i));
     560                 :            :     }
     561                 :            :   }
     562         [ +  + ]:      31340 :   for (bi1 = -B; bi1 <= B; bi1++)
     563                 :            :   {
     564                 :            :     GEN z1, z2;
     565         [ +  + ]:      30162 :     if (!round_to_b(b, B, bi1, Delta2, i1, L)) continue;
     566         [ +  + ]:      21094 :     if (!check_prinfo(b, Lmu, prinfo)) continue;
     567                 :          7 :     z1 = gel(NE,1);
     568                 :          7 :     z2 = gel(NE,2);
     569         [ +  + ]:         14 :     for (i = 1; i < l; i++)
     570                 :            :     {
     571                 :          7 :       z1 = gmul(z1, gpowgs(gcoeff(MatFU,1,i), b[i]));
     572                 :          7 :       z2 = gmul(z2, gpowgs(gcoeff(MatFU,2,i), b[i]));
     573                 :            :     }
     574         [ -  + ]:          7 :     if (!CheckSol(pS, z1,z2,P,rhs,ro)) return 0;
     575                 :            :   }
     576                 :       1178 :   return 1;
     577                 :            : }
     578                 :            : 
     579                 :            : /* find q1,q2,q3 st q1 + b q2 + c q3 ~ 0 */
     580                 :            : static GEN
     581                 :        126 : GuessQi(GEN b, GEN c, GEN *eps)
     582                 :            : {
     583                 :        126 :   const long shift = 33;
     584                 :        126 :   GEN Q, Lat, C = int2n(shift);
     585                 :            : 
     586                 :        126 :   Lat = matid(3);
     587                 :        126 :   gcoeff(Lat,3,1) = ground(gmul2n(b, shift));
     588                 :        126 :   gcoeff(Lat,3,2) = ground(gmul2n(c, shift));
     589                 :        126 :   gcoeff(Lat,3,3) = C;
     590                 :            : 
     591                 :        126 :   Q = gel(lllint(Lat),1);
     592         [ -  + ]:        126 :   if (gequal0(gel(Q,2))) return NULL; /* FAIL */
     593                 :            : 
     594                 :        126 :   *eps = gadd(gadd(gel(Q,3), gmul(gel(Q,1),b)), gmul(gel(Q,2),c));
     595                 :        126 :   *eps = mpabs(*eps); return Q;
     596                 :            : }
     597                 :            : 
     598                 :            : /* x a t_REAL */
     599                 :            : static GEN
     600         [ +  + ]:        295 : myfloor(GEN x) { return expo(x) > 30 ? ceil_safe(x): floorr(x); }
     601                 :            : 
     602                 :            : /* Check for not-so-small solutions. Return a t_REAL or NULL */
     603                 :            : static GEN
     604                 :        154 : MiddleSols(GEN *pS, GEN bound, GEN roo, GEN P, GEN rhs, long s, GEN c1)
     605                 :            : {
     606                 :            :   long j, k, nmax, d;
     607                 :            :   GEN bndcf;
     608                 :            : 
     609         [ +  + ]:        154 :   if (expo(bound) < 0) return bound;
     610                 :        147 :   d = degpol(P);
     611                 :        147 :   bndcf = sqrtnr(shiftr(c1,1), d - 2);
     612         [ +  + ]:        147 :   if (cmprr(bound, bndcf) < 0) return bound;
     613                 :            :   /* divide by log2((1+sqrt(5))/2)
     614                 :            :    * 1 + ==> ceil
     615                 :            :    * 2 + ==> continued fraction is normalized if last entry is 1
     616                 :            :    * 3 + ==> start at a0, not a1 */
     617                 :        120 :   nmax = 3 + (long)(dbllog2(bound) * 1.44042009041256);
     618                 :        120 :   bound = myfloor(bound);
     619                 :            : 
     620         [ +  + ]:        353 :   for (k = 1; k <= s; k++)
     621                 :            :   {
     622                 :        233 :     GEN ro = real_i(gel(roo,k)), t = gboundcf(ro, nmax);
     623                 :            :     GEN pm1, qm1, p0, q0;
     624                 :            : 
     625                 :        233 :     pm1 = gen_0; p0 = gen_1;
     626                 :        233 :     qm1 = gen_1; q0 = gen_0;
     627                 :            : 
     628         [ +  + ]:      10179 :     for (j = 1; j < lg(t); j++)
     629                 :            :     {
     630                 :            :       GEN p, q, z, Q, R;
     631                 :            :       pari_sp av;
     632                 :      10173 :       p = addii(mulii(p0, gel(t,j)), pm1); pm1 = p0; p0 = p;
     633                 :      10173 :       q = addii(mulii(q0, gel(t,j)), qm1); qm1 = q0; q0 = q;
     634         [ +  + ]:      10173 :       if (cmpii(q, bound) > 0) break;
     635         [ -  + ]:       9946 :       if (DEBUGLEVEL >= 2) err_printf("Checking (+/- %Ps, +/- %Ps)\n",p, q);
     636                 :       9946 :       av = avma;
     637                 :       9946 :       z = poleval(ZX_rescale(P,q), p); /* = P(p/q) q^dep(P) */
     638                 :       9946 :       Q = dvmdii(rhs, z, &R);
     639         [ +  + ]:       9946 :       if (R != gen_0) { avma = av; continue; }
     640                 :        189 :       setabssign(Q);
     641         [ +  + ]:        189 :       if (Z_ispowerall(Q, d, &Q))
     642                 :            :       {
     643         [ +  + ]:         84 :         if (!is_pm1(Q)) { p = mulii(p, Q); q = mulii(q, Q); }
     644                 :        416 :         add_pm(pS, p, q, z, d, rhs);
     645                 :            :       }
     646                 :            :     }
     647         [ +  + ]:        233 :     if (j == lg(t))
     648                 :            :     {
     649                 :            :       long prec;
     650         [ -  + ]:          6 :       if (j > nmax) pari_err_BUG("thue [short continued fraction]");
     651                 :            :       /* the theoretical value is bit_prec = gexpo(ro)+1+log2(bound) */
     652                 :          6 :       prec = precdbl(precision(ro));
     653         [ -  + ]:          6 :       if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec,"thue",prec);
     654                 :          6 :       roo = realroots(P, NULL, prec);
     655         [ -  + ]:          6 :       if (lg(roo)-1 != s) pari_err_BUG("thue [realroots]");
     656                 :          6 :       k--;
     657                 :            :     }
     658                 :            :   }
     659                 :        154 :   return bndcf;
     660                 :            : }
     661                 :            : 
     662                 :            : static void
     663                 :     579950 : check_y_root(GEN *pS, GEN P, GEN Y)
     664                 :            : {
     665                 :     579950 :   GEN r = nfrootsQ(P);
     666                 :            :   long j;
     667         [ +  + ]:     580363 :   for (j = 1; j < lg(r); j++)
     668         [ +  - ]:        413 :     if (typ(gel(r,j)) == t_INT) add_sol(pS, gel(r,j), Y);
     669                 :     579950 : }
     670                 :            : 
     671                 :            : static void
     672                 :     290031 : check_y(GEN *pS, GEN P, GEN poly, GEN Y, GEN rhs)
     673                 :            : {
     674                 :     290031 :   long j, l = lg(poly);
     675                 :     290031 :   GEN Yn = Y;
     676                 :     290031 :   gel(P, l-1) = gel(poly, l-1);
     677         [ +  + ]:    1160026 :   for (j = l-2; j >= 2; j--)
     678                 :            :   {
     679                 :     869995 :     gel(P,j) = mulii(Yn, gel(poly,j));
     680         [ +  + ]:     869995 :     if (j > 2) Yn = mulii(Yn, Y);
     681                 :            :   }
     682                 :     290031 :   gel(P,2) = subii(gel(P,2), rhs); /* P = poly(Y/y)*y^deg(poly) - rhs */
     683                 :     290031 :   check_y_root(pS, P, Y);
     684                 :     290031 : }
     685                 :            : 
     686                 :            : /* Check for solutions under a small bound (see paper) */
     687                 :            : static GEN
     688                 :        175 : SmallSols(GEN S, GEN x3, GEN poly, GEN rhs)
     689                 :            : {
     690                 :        175 :   pari_sp av = avma;
     691                 :            :   GEN X, P, rhs2;
     692                 :        175 :   long j, l = lg(poly), n = degpol(poly);
     693                 :            :   ulong y, By;
     694                 :            : 
     695                 :        175 :   x3 = myfloor(x3);
     696                 :            : 
     697         [ -  + ]:        175 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("* Checking for small solutions <= %Ps\n", x3);
     698         [ -  + ]:        175 :   if (lgefint(x3) > 3)
     699                 :          0 :     pari_err_OVERFLOW(stack_sprintf("thue (SmallSols): y <= %Ps", x3));
     700                 :        175 :   By = itou(x3);
     701                 :            :   /* y = 0 first: solve X^n = rhs */
     702         [ +  + ]:        175 :   if (odd(n))
     703                 :            :   {
     704         [ +  + ]:        133 :     if (Z_ispowerall(absi(rhs), n, &X))
     705         [ +  + ]:         28 :       add_sol(&S, signe(rhs) > 0? X: negi(X), gen_0);
     706                 :            :   }
     707 [ +  + ][ +  + ]:         42 :   else if (signe(rhs) > 0 && Z_ispowerall(rhs, n, &X))
     708                 :            :   {
     709                 :         14 :     add_sol(&S, X, gen_0);
     710                 :         14 :     add_sol(&S, negi(X), gen_0);
     711                 :            :   }
     712                 :        175 :   rhs2 = shifti(rhs,1);
     713                 :            :   /* y != 0 */
     714                 :        175 :   P = cgetg(l, t_POL); P[1] = poly[1];
     715         [ +  + ]:     290094 :   for (y = 1; y <= By; y++)
     716                 :            :   {
     717                 :     289919 :     pari_sp av2 = avma;
     718                 :     289919 :     long lS = lg(S);
     719                 :     289919 :     GEN Y = utoipos(y);
     720                 :            :     /* try y */
     721                 :     289919 :     check_y(&S, P, poly, Y, rhs);
     722                 :            :     /* try -y */
     723         [ +  + ]:     869043 :     for (j = l-2; j >= 2; j -= 2) togglesign( gel(P,j) );
     724         [ +  + ]:     289919 :     if (j == 0) gel(P,2) = subii(gel(P,2), rhs2);
     725                 :     289919 :     check_y_root(&S, P, utoineg(y));
     726         [ +  + ]:     289919 :     if (lS == lg(S)) { avma = av2; continue; } /* no solution found */
     727                 :            : 
     728         [ -  + ]:        140 :     if (gc_needed(av,1))
     729                 :            :     {
     730         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"SmallSols");
     731                 :          0 :       gerepileall(av, 2, &S, &rhs2);
     732                 :          0 :       P = cgetg(l, t_POL); P[1] = poly[1];
     733                 :            :     }
     734                 :            :   }
     735                 :        175 :   return S;
     736                 :            : }
     737                 :            : 
     738                 :            : /* Computes [x]! */
     739                 :            : static double
     740                 :        168 : fact(double x)
     741                 :            : {
     742                 :        168 :   double ft = 1.0;
     743         [ +  + ]:        777 :   x = floor(x); while (x>1) { ft *= x; x--; }
     744                 :        168 :   return ft ;
     745                 :            : }
     746                 :            : 
     747                 :            : static GEN
     748                 :         98 : RgX_homogenize(GEN P, long v)
     749                 :            : {
     750                 :         98 :   GEN Q = leafcopy(P);
     751                 :         98 :   long i, l = lg(P), d = degpol(P);
     752         [ +  + ]:        420 :   for (i = 2; i < l; i++) gel(Q,i) = monomial(gel(Q,i), d--, v);
     753                 :         98 :   return Q;
     754                 :            : }
     755                 :            : 
     756                 :            : /* Compute all relevant constants needed to solve the equation P(x,y)=a given
     757                 :            :  * the solutions of N_{K/Q}(x)=a (see inithue). */
     758                 :            : GEN
     759                 :        343 : thueinit(GEN pol, long flag, long prec)
     760                 :            : {
     761                 :        343 :   GEN POL, C, L, fa, tnf, bnf = NULL;
     762                 :        343 :   pari_sp av = avma;
     763                 :            :   long s, lfa, dpol;
     764                 :            : 
     765         [ -  + ]:        343 :   if (checktnf(pol)) { bnf = checkbnf(gel(pol,2)); pol = gel(pol,1); }
     766         [ -  + ]:        343 :   if (typ(pol)!=t_POL) pari_err_TYPE("thueinit",pol);
     767                 :        343 :   dpol = degpol(pol);
     768         [ +  + ]:        343 :   if (dpol <= 0) pari_err_CONSTPOL("thueinit");
     769                 :        336 :   RgX_check_ZX(pol, "thueinit");
     770         [ -  + ]:        336 :   if (varn(pol)) { pol = leafcopy(pol); setvarn(pol, 0); }
     771                 :            : 
     772                 :        336 :   POL = Q_primitive_part(pol, &C);
     773                 :        336 :   L = gen_1;
     774                 :        336 :   fa = ZX_factor(POL); lfa = lgcols(fa);
     775 [ +  + ][ +  + ]:        336 :   if (lfa > 2 || itos(gcoeff(fa,1,2)) > 1)
     776                 :            :   { /* reducible polynomial, no need to reduce to the monic case */
     777                 :         91 :     GEN P, Q, R, g, f = gcoeff(fa,1,1), E = gcoeff(fa,1,2);
     778                 :         91 :     long e = itos(E);
     779                 :         91 :     long vy = fetch_var();
     780                 :         91 :     long va = fetch_var();
     781                 :         91 :     long vb = fetch_var();
     782         [ +  + ]:         91 :     C = C? ginv(C): gen_1;
     783         [ +  + ]:         91 :     if (e != 1)
     784                 :            :     {
     785         [ +  + ]:         63 :       if (lfa == 2) {
     786                 :         42 :         tnf = mkvec3(mkvec3(POL,C,L), thueinit(f, flag, prec), E);
     787                 :         42 :         delete_var(); delete_var(); delete_var();
     788                 :         42 :         return gerepilecopy(av, tnf);
     789                 :            :       }
     790                 :         21 :       P = gpowgs(f,e);
     791                 :            :     }
     792                 :            :     else
     793                 :         28 :       P = f;
     794                 :         49 :     g = RgX_div(POL, P);
     795                 :         49 :     P = RgX_Rg_sub(RgX_homogenize(f, vy), pol_x(va));
     796                 :         49 :     Q = RgX_Rg_sub(RgX_homogenize(g, vy), pol_x(vb));
     797                 :         49 :     R = polresultant0(P, Q, -1, 0);
     798                 :         49 :     tnf = mkvec3(mkvec3(POL,C,L), mkvecsmall4(degpol(f), e, va,vb),  R);
     799                 :         49 :     delete_var(); delete_var(); delete_var();
     800                 :         49 :     return gerepilecopy(av, tnf);
     801                 :            :   }
     802                 :            :   /* POL monic: POL(x) = C pol(x/L), L integer */
     803                 :        245 :   POL = ZX_primitive_to_monic(POL, &L);
     804                 :        245 :   C = gdiv(powiu(L, dpol), gel(pol, dpol+2));
     805                 :        245 :   pol = POL;
     806                 :            : 
     807                 :        245 :   s = ZX_sturm(pol);
     808         [ +  + ]:        245 :   if (s)
     809                 :            :   {
     810                 :        168 :     long PREC, n = degpol(pol);
     811                 :        168 :     double d, dr, dn = (double)n;
     812                 :            : 
     813         [ -  + ]:        168 :     if (dpol <= 2) pari_err_DOMAIN("thueinit", "P","=",pol,pol);
     814                 :        168 :     dr = (double)((s+n-2)>>1); /* s+t-1 */
     815                 :        168 :     d = dn*(dn-1)*(dn-2);
     816                 :            :     /* Guess precision by approximating Baker's bound. The guess is most of
     817                 :            :      * the time not sharp, ie 10 to 30 decimal digits above what is _really_
     818                 :            :      * necessary. Note that the limiting step is the reduction. See paper. */
     819                 :        168 :     PREC = nbits2prec((long)((5.83 + (dr+4)*5 + log(fact(dr+3)) + (dr+3)*log(dr+2) +
     820                 :        336 :                      (dr+3)*log(d) + log(log(2*d*(dr+2))) + (dr+1))
     821                 :        168 :                      /10.)*32+32);
     822                 :            : 
     823         [ +  + ]:        168 :     if (flag == 0) PREC = (long)(2.2 * PREC); /* Lazy, to be improved */
     824         [ -  + ]:        168 :     if (PREC < prec) PREC = prec;
     825         [ -  + ]:        168 :     if (DEBUGLEVEL >=2) err_printf("prec = %d\n", PREC);
     826                 :            : 
     827                 :            :     for (;;)
     828                 :            :     {
     829         [ +  - ]:        168 :       if (( tnf = inithue(pol, bnf, flag, PREC) )) break;
     830                 :          0 :       PREC = precdbl(PREC);
     831         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec,"thueinit",PREC);
     832                 :          0 :       bnf = NULL; avma = av;
     833                 :        168 :     }
     834                 :            :   }
     835                 :            :   else
     836                 :            :   {
     837                 :            :     GEN ro, c0;
     838                 :            :     long k,l;
     839         [ +  - ]:         77 :     if (!bnf)
     840                 :            :     {
     841                 :         77 :       bnf = Buchall(pol, nf_FORCE, DEFAULTPREC);
     842         [ -  + ]:         77 :       if (flag) (void)bnfcertify(bnf);
     843                 :            :     }
     844                 :         77 :     ro = nf_get_roots(bnf_get_nf(bnf));
     845                 :         77 :     l = lg(ro);
     846                 :         77 :     c0 = imag_i(gel(ro,1));
     847         [ +  + ]:        105 :     for (k = 2; k < l; k++) c0 = mulrr(c0, imag_i(gel(ro,k)));
     848                 :         77 :     c0 = invr(sqrr(c0)); tnf = mkvec3(pol,bnf,c0);
     849                 :            :   }
     850                 :        245 :   gel(tnf,1) = mkvec3(gel(tnf,1), C, L);
     851                 :        336 :   return gerepilecopy(av,tnf);
     852                 :            : }
     853                 :            : 
     854                 :            : /* arg(t^2) / 2Pi; arg(t^2) = arg(t/conj(t)) */
     855                 :            : static GEN
     856                 :        588 : argsqr(GEN t, GEN Pi)
     857                 :            : {
     858                 :        588 :   GEN v, u = divrr(garg(t,0), Pi); /* in -1 < u <= 1 */
     859                 :            :   /* reduce mod Z to -1/2 < u <= 1/2 */
     860         [ +  + ]:        588 :   if (signe(u) > 0)
     861                 :            :   {
     862                 :        237 :     v = subrs(u,1); /* ]-1,0] */
     863         [ +  + ]:        237 :     if (absr_cmp(v,u) < 0) u = v;
     864                 :            :   }
     865                 :            :   else
     866                 :            :   {
     867                 :        351 :     v = addrs(u,1);/* ]0,1] */
     868         [ +  + ]:        351 :     if (absr_cmp(v,u) <= 0) u = v;
     869                 :            :   }
     870                 :        588 :   return u;
     871                 :            : }
     872                 :            : /* i1 != i2 */
     873                 :            : static void
     874                 :       3646 : init_get_B(long i1, long i2, GEN Delta2, GEN Lambda, GEN Deps5, baker_s *BS,
     875                 :            :            long prec)
     876                 :            : {
     877                 :            :   GEN delta, lambda;
     878         [ +  + ]:       3646 :   if (BS->r > 1)
     879                 :            :   {
     880                 :       3352 :     delta = gel(Delta2,i2);
     881                 :       3352 :     lambda = gsub(gmul(delta,gel(Lambda,i1)), gel(Lambda,i2));
     882         [ +  + ]:       3352 :     if (Deps5) BS->inverrdelta = divrr(Deps5, addsr(1,delta));
     883                 :            :   }
     884                 :            :   else
     885                 :            :   { /* r == 1: i1 = s = t = 1; i2 = 2 */
     886                 :        294 :     GEN fu = gel(BS->MatFU,1), ro = BS->ro, t;
     887                 :            : 
     888                 :        294 :     t = gel(fu,2);
     889                 :        294 :     delta = argsqr(t, BS->Pi);
     890         [ +  + ]:        294 :     if (Deps5) BS->inverrdelta = shiftr(gabs(t,prec), prec2nbits(prec)-1);
     891                 :            : 
     892                 :        294 :     t = gmul(gsub(gel(ro,1), gel(ro,2)), gel(BS->NE,3));
     893                 :        294 :     lambda = argsqr(t, BS->Pi);
     894                 :            :   }
     895                 :       3646 :   BS->delta = delta;
     896                 :       3646 :   BS->lambda = lambda;
     897                 :       3646 : }
     898                 :            : 
     899                 :            : static GEN
     900                 :       1178 : get_B0(long i1, GEN Delta2, GEN Lambda, GEN Deps5, long prec, baker_s *BS)
     901                 :            : {
     902                 :       1178 :   GEN B0 = Baker(BS);
     903         [ +  + ]:       1178 :   long step = 0, i2 = (i1 == 1)? 2: 1;
     904                 :            :   for(;;) /* i2 from 1 to r unless r = 1 [then i2 = 2] */
     905                 :            :   {
     906                 :       1178 :     init_get_B(i1,i2, Delta2,Lambda,Deps5, BS, prec);
     907                 :            :     /* Reduce B0 as long as we make progress: newB0 < oldB0 - 0.1 */
     908                 :            :     for (;;)
     909                 :            :     {
     910                 :       3717 :       GEN oldB0 = B0, kappa = utoipos(10);
     911                 :            :       long cf;
     912                 :            : 
     913         [ +  - ]:       4364 :       for (cf = 0; cf < 10; cf++, kappa = muliu(kappa,10))
     914                 :            :       {
     915                 :       4364 :         int res = CF_1stPass(&B0, kappa, BS);
     916         [ -  + ]:       4364 :         if (res < 0) return NULL; /* prec problem */
     917         [ +  + ]:       4364 :         if (res) break;
     918         [ -  + ]:        647 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("CF failed. Increasing kappa\n");
     919                 :            :       }
     920 [ +  + ][ -  + ]:       3717 :       if (!step && cf == 10)
     921                 :            :       { /* Semirational or totally rational case */
     922                 :            :         GEN Q, ep, q, l0, denbound;
     923                 :            : 
     924         [ #  # ]:          0 :         if (! (Q = GuessQi(BS->delta, BS->lambda, &ep)) ) break;
     925                 :            : 
     926                 :          0 :         denbound = gadd(B0, absi(gel(Q,1)));
     927                 :          0 :         q = denom( bestappr(BS->delta, denbound) );
     928                 :          0 :         l0 = subrr(errnum(BS->delta, q), ep);
     929         [ #  # ]:          0 :         if (signe(l0) <= 0) break;
     930                 :            : 
     931                 :          0 :         B0 = divrr(mplog(divrr(mulir(gel(Q,2), BS->c15), l0)),  BS->c13);
     932         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("Semirat. reduction: B0 -> %Ps\n",B0);
     933                 :            :       }
     934                 :            :       /* if no progress, stop */
     935         [ +  + ]:       3717 :       if (gcmp(oldB0, gadd(B0,dbltor(0.1))) <= 0) return gmin(oldB0, B0);
     936                 :       2539 :       else step++;
     937                 :       2539 :     }
     938         [ #  # ]:          0 :     i2++; if (i2 == i1) i2++;
     939         [ #  # ]:          0 :     if (i2 > BS->r) break;
     940                 :          0 :   }
     941                 :          0 :   pari_err_BUG("thue (totally rational case)");
     942                 :       1178 :   return NULL; /* not reached */
     943                 :            : }
     944                 :            : 
     945                 :            : static GEN
     946                 :       2468 : get_Bx_LLL(long i1, GEN Delta2, GEN Lambda, long prec, baker_s *BS)
     947                 :            : {
     948                 :       2468 :   GEN B0 = Baker(BS), Bx = NULL;
     949         [ +  + ]:       2468 :   long step = 0, i2 = (i1 == 1)? 2: 1;
     950                 :            :   for(;;) /* i2 from 1 to r unless r = 1 [then i2 = 2] */
     951                 :            :   {
     952                 :       2468 :     init_get_B(i1,i2, Delta2,Lambda,NULL, BS, prec);
     953         [ -  + ]:       2468 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  Entering LLL...\n");
     954                 :            :     /* Reduce B0 as long as we make progress: newB0 < oldB0 - 0.1 */
     955                 :            :     for (;;)
     956                 :            :     {
     957                 :      10216 :       GEN oldBx = Bx, kappa = utoipos(10);
     958                 :      10216 :       const long cfMAX = 10;
     959                 :            :       long cf;
     960                 :            : 
     961         [ +  + ]:      18108 :       for (cf = 0; cf < cfMAX; cf++, kappa = muliu(kappa,10))
     962                 :            :       {
     963                 :      17835 :         int res = LLL_1stPass(&B0, kappa, BS, &Bx);
     964         [ +  + ]:      17835 :         if (res < 0) return NULL;
     965         [ +  + ]:      17822 :         if (res) break;
     966         [ -  + ]:       7892 :         if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("LLL failed. Increasing kappa\n");
     967                 :            :       }
     968                 :            : 
     969                 :            :       /* FIXME: TO BE COMPLETED */
     970 [ +  + ][ +  + ]:      10203 :       if (!step && cf == cfMAX)
     971                 :            :       { /* Semirational or totally rational case */
     972                 :            :         GEN Q, ep, q, l0, denbound;
     973                 :            : 
     974         [ +  - ]:        126 :         if (! (Q = GuessQi(BS->delta, BS->lambda, &ep)) ) break;
     975                 :            : 
     976                 :            :         /* Q[2] != 0 */
     977                 :        126 :         denbound = gadd(mulri(B0, absi(gel(Q,1))),
     978                 :        126 :                         mulii(BS->Ind, absi(gel(Q,2))));
     979                 :        126 :         q = denom( bestappr(BS->delta, denbound) );
     980                 :        126 :         l0 = divri(subrr(errnum(BS->delta, q), ep), absi(gel(Q,2)));
     981         [ +  - ]:        126 :         if (signe(l0) <= 0) break;
     982                 :            : 
     983                 :        126 :         get_B0Bx(BS, l0, &B0, &Bx);
     984         [ -  + ]:        126 :         if (DEBUGLEVEL>1)
     985                 :        126 :           err_printf("Semirat. reduction: B0 -> %Ps x <= %Ps\n",B0, Bx);
     986                 :            :       }
     987                 :            :       /* if no progress, stop */
     988 [ +  + ][ +  + ]:      10203 :       if (oldBx && gcmp(oldBx, Bx) <= 0) return oldBx; else step++;
     989                 :       7748 :     }
     990         [ #  # ]:          0 :     i2++; if (i2 == i1) i2++;
     991         [ #  # ]:          0 :     if (i2 > BS->r) break;
     992                 :          0 :   }
     993                 :          0 :   pari_err_BUG("thue (totally rational case)");
     994                 :       2468 :   return NULL; /* not reached */
     995                 :            : }
     996                 :            : 
     997                 :            : static GEN
     998                 :        154 : LargeSols(GEN P, GEN tnf, GEN rhs, GEN ne)
     999                 :            : {
    1000                 :        154 :   GEN S = NULL, Delta0, ro, ALH, bnf, nf, MatFU, A, csts, dP, Bx;
    1001                 :            :   GEN c1,c2,c3,c4,c90,c91,c14, x0, x1, x2, x3, tmp, eps5, prinfo;
    1002                 :            :   long iroot, ine, n, r, Prec, prec, s,t;
    1003                 :            :   baker_s BS;
    1004                 :        154 :   pari_sp av = avma;
    1005                 :            : 
    1006                 :        154 :   prec = 0; /*-Wall*/
    1007                 :        154 :   bnf = NULL; /*-Wall*/
    1008                 :        154 :   iroot = 1;
    1009                 :        154 :   ine = 1;
    1010                 :            : 
    1011                 :            : START:
    1012         [ +  + ]:        167 :   if (S) /* restart from precision problems */
    1013                 :            :   {
    1014                 :         13 :     S = gerepilecopy(av, S);
    1015                 :         13 :     prec = precdbl(prec);
    1016         [ -  + ]:         13 :     if (DEBUGLEVEL) pari_warn(warnprec,"thue",prec);
    1017                 :         13 :     tnf = inithue(P, bnf, 0, prec);
    1018                 :            :   }
    1019                 :            :   else
    1020                 :        154 :     S = cgetg(1, t_VEC);
    1021                 :        167 :   bnf= gel(tnf,2);
    1022                 :        167 :   nf = bnf_get_nf(bnf);
    1023                 :        167 :   csts = gel(tnf,7);
    1024                 :        167 :   nf_get_sign(nf, &s, &t);
    1025                 :        167 :   BS.r = r = s+t-1; n = degpol(P);
    1026                 :        167 :   ro     = gel(tnf,3);
    1027                 :        167 :   ALH    = gel(tnf,4);
    1028                 :        167 :   MatFU  = gel(tnf,5);
    1029                 :        167 :   A      = gel(tnf,6);
    1030                 :        167 :   c1     = gel(csts,1); c1 = gmul(absi(rhs), c1);
    1031                 :        167 :   c2     = gel(csts,2);
    1032                 :        167 :   BS.hal = gel(csts,3);
    1033                 :        167 :   x0     = gel(csts,4);
    1034                 :        167 :   eps5   = gel(csts,5);
    1035                 :        167 :   Prec = itos(gel(csts,6));
    1036                 :        167 :   BS.Ind = gel(csts,7);
    1037                 :        167 :   BS.MatFU = MatFU;
    1038                 :        167 :   BS.bak = muluu(n, (n-1)*(n-2)); /* safe */
    1039                 :        167 :   BS.deg = n;
    1040                 :        167 :   prinfo = gel(csts,8);
    1041                 :            : 
    1042         [ +  + ]:        167 :   if (t) x0 = gmul(x0, absisqrtn(rhs, n, Prec));
    1043                 :        167 :   tmp = divrr(c1,c2);
    1044                 :        167 :   c3 = mulrr(dbltor(1.39), tmp);
    1045                 :        167 :   c4 = mulur(n-1, c3);
    1046                 :        167 :   c14 = mulrr(c4, vecmax_shallow(RgM_sumcol(gabs(A,DEFAULTPREC))));
    1047                 :            : 
    1048                 :        167 :   x1 = gmax(x0, sqrtnr(shiftr(tmp,1),n));
    1049                 :        167 :   x2 = gmax(x1, sqrtnr(mulur(10,c14), n));
    1050                 :        167 :   x3 = gmax(x2, sqrtnr(shiftr(c14, EXPO1+1),n));
    1051                 :        167 :   c90 = gmul(shiftr(mulur(18,mppi(DEFAULTPREC)), 5*(4+r)),
    1052                 :        334 :                     gmul(gmul(mpfact(r+3), powiu(muliu(BS.bak,r+2), r+3)),
    1053                 :        167 :                          glog(muliu(BS.bak,2*(r+2)),DEFAULTPREC)));
    1054                 :            : 
    1055                 :        167 :   dP = ZX_deriv(P);
    1056                 :        167 :   Delta0 = RgM_sumcol(A);
    1057                 :            : 
    1058         [ +  + ]:        481 :   for (; iroot<=s; iroot++)
    1059                 :            :   {
    1060                 :        314 :     GEN Delta = Delta0, Delta2, D, Deps5, MatNE, Hmu, diffRo, c5, c7, ro0;
    1061                 :            :     long i1, iroot1, iroot2, k;
    1062                 :            : 
    1063         [ +  + ]:        314 :     if (iroot <= r) Delta = RgC_add(Delta, RgC_Rg_mul(gel(A,iroot), stoi(-n)));
    1064                 :        314 :     D = gabs(Delta,Prec); i1 = vecindexmax(D);
    1065                 :        314 :     c5 = gel(D, i1);
    1066                 :        314 :     Delta2 = RgC_Rg_div(Delta, gel(Delta, i1));
    1067                 :        314 :     c5  = myround(gprec_w(c5,DEFAULTPREC), 1);
    1068                 :        314 :     Deps5 = divrr(subrr(c5,eps5), eps5);
    1069                 :        314 :     c7  = mulur(r,c5);
    1070                 :        314 :     BS.c10 = divur(n,c7);
    1071                 :        314 :     BS.c13 = divur(n,c5);
    1072         [ -  + ]:        314 :     if (DEBUGLEVEL>1) {
    1073                 :          0 :       err_printf("* real root no %ld/%ld\n", iroot,s);
    1074                 :          0 :       err_printf("  c10 = %Ps\n",BS.c10);
    1075                 :          0 :       err_printf("  c13 = %Ps\n",BS.c13);
    1076                 :            :     }
    1077                 :            : 
    1078                 :        314 :     prec = Prec;
    1079                 :            :     for (;;)
    1080                 :            :     {
    1081         [ +  - ]:        314 :       if (( MatNE = Conj_LH(ne, &Hmu, ro, prec) )) break;
    1082                 :          0 :       prec = precdbl(prec);
    1083         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) pari_warn(warnprec,"thue",prec);
    1084                 :          0 :       ro = tnf_get_roots(P, prec, s, t);
    1085                 :          0 :     }
    1086                 :        314 :     ro0 = gel(ro,iroot);
    1087                 :        314 :     BS.ro    = ro;
    1088                 :        314 :     BS.iroot = iroot;
    1089                 :        314 :     BS.Pi  = mppi(prec);
    1090                 :        314 :     BS.Pi2 = Pi2n(1,prec);
    1091                 :        314 :     diffRo = cgetg(r+1, t_VEC);
    1092         [ +  + ]:        942 :     for (k=1; k<=r; k++)
    1093                 :            :     {
    1094                 :        628 :       GEN z = gel(ro,k);
    1095         [ +  + ]:        628 :       z = (k == iroot)? gdiv(rhs, poleval(dP, z)): gsub(ro0, z);
    1096                 :        628 :       gel(diffRo,k) = gabs(z, prec);
    1097                 :            :     }
    1098                 :        314 :     other_roots(iroot, &iroot1,&iroot2);
    1099                 :        314 :     BS.divro = gdiv(gsub(ro0, gel(ro,iroot2)), gsub(ro0, gel(ro,iroot1)));
    1100                 :            :     /* Compute h_1....h_r */
    1101                 :        314 :     c91 = c90;
    1102         [ +  + ]:        942 :     for (k=1; k<=r; k++)
    1103                 :            :     {
    1104                 :        628 :       GEN z = gdiv(gcoeff(MatFU,iroot1,k), gcoeff(MatFU,iroot2,k));
    1105                 :        628 :       z = gmax(gen_1, abslog(z));
    1106                 :        628 :       c91 = gmul(c91, gmax(gel(ALH,k), gdiv(z, BS.bak)));
    1107                 :            :     }
    1108                 :        314 :     BS.c91 = c91;
    1109                 :            : 
    1110         [ +  + ]:       3947 :     for (; ine<lg(ne); ine++)
    1111                 :            :     {
    1112                 :       3646 :       pari_sp av2 = avma;
    1113                 :       3646 :       long lS = lg(S);
    1114                 :            :       GEN Lambda, B0, c6, c8;
    1115                 :       3646 :       GEN NE = gel(MatNE,ine), v = cgetg(r+1,t_COL);
    1116                 :            : 
    1117         [ -  + ]:       3646 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf("  - norm sol. no %ld/%ld\n",ine,lg(ne)-1);
    1118         [ +  + ]:      11295 :       for (k=1; k<=r; k++)
    1119                 :            :       {
    1120                 :       7649 :         GEN z = gdiv(gel(diffRo,k), gabs(gel(NE,k), prec));
    1121                 :       7649 :         gel(v,k) = glog(z, prec);
    1122                 :            :       }
    1123                 :       3646 :       Lambda = RgM_RgC_mul(A,v);
    1124                 :            : 
    1125                 :       3646 :       c6 = addrr(dbltor(0.1), vecmax_shallow(gabs(Lambda,DEFAULTPREC)));
    1126                 :       3646 :       c6 = myround(c6, 1);
    1127                 :       3646 :       c8 = addrr(dbltor(1.23), mulur(r,c6));
    1128                 :       3646 :       BS.c11= mulrr(shiftr(c3,1) , mpexp(divrr(mulur(n,c8),c7)));
    1129                 :       3646 :       BS.c15= mulrr(shiftr(c14,1), mpexp(divrr(mulur(n,c6),c5)));
    1130                 :       3646 :       BS.NE = NE;
    1131                 :       3646 :       BS.Hmu = gel(Hmu,ine);
    1132         [ +  + ]:       3646 :       if (is_pm1(BS.Ind))
    1133                 :            :       {
    1134                 :       1178 :         GEN mu = gel(ne,ine), Lmu = cgetg(lg(prinfo),t_VEC);
    1135                 :            :         long i, j;
    1136                 :            : 
    1137         [ +  + ]:       2356 :         for (i = 1; i < lg(prinfo); i++)
    1138                 :            :         {
    1139                 :       1178 :           GEN v = gel(prinfo,i), PR = gel(v,3), L = cgetg(4, t_VECSMALL);
    1140         [ +  + ]:       4712 :           for (j = 1; j <= 3; j++) L[j] = itou(nf_to_Fq(nf, mu, gel(PR,j)));
    1141                 :       1178 :           gel(Lmu, i) = L;
    1142                 :            :         }
    1143   [ +  -  +  - ]:       2356 :         if (! (B0 = get_B0(i1, Delta2, Lambda, Deps5, prec, &BS)) ||
    1144                 :       1178 :             !TrySol(&S, B0, i1, Delta2, Lambda, ro, Lmu, NE,MatFU,prinfo,
    1145                 :            :                     P,rhs))
    1146                 :            :           goto START;
    1147         [ +  - ]:       1178 :         if (lg(S) == lS) avma = av2;
    1148                 :            :       }
    1149                 :            :       else
    1150                 :            :       {
    1151         [ +  + ]:       2468 :         if (! (Bx = get_Bx_LLL(i1, Delta2, Lambda, prec, &BS)) )
    1152                 :            :            goto START;
    1153                 :       2455 :         x3 = gerepileupto(av2, gmax(Bx, x3));
    1154                 :            :       }
    1155                 :            :     }
    1156                 :        301 :     ine = 1;
    1157                 :            :   }
    1158                 :        154 :   x3 = gmax(x0, MiddleSols(&S, x3, ro, P, rhs, s, c1));
    1159                 :        154 :   return SmallSols(S, x3, P, rhs);
    1160                 :            : }
    1161                 :            : 
    1162                 :            : /* restrict to solutions (x,y) with L | x, replacing each by (x/L, y) */
    1163                 :            : static GEN
    1164                 :        280 : filter_sol_x(GEN S, GEN L)
    1165                 :            : {
    1166                 :            :   long i, k, l;
    1167         [ +  + ]:        280 :   if (is_pm1(L)) return S;
    1168                 :         63 :   l = lg(S); k = 1;
    1169         [ +  + ]:        476 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1170                 :            :   {
    1171                 :        413 :     GEN s = gel(S,i), r;
    1172                 :        413 :     gel(s,1) = dvmdii(gel(s,1), L, &r);
    1173         [ +  - ]:        413 :     if (r == gen_0) gel(S, k++) = s;
    1174                 :            :   }
    1175                 :        280 :   setlg(S, k); return S;
    1176                 :            : }
    1177                 :            : 
    1178                 :            : static GEN bnfisintnorm_i(GEN bnf, GEN a, long s, GEN z);
    1179                 :            : static GEN
    1180                 :        147 : tnf_get_Ind(GEN tnf) { return gmael(tnf,7,7); }
    1181                 :            : static GEN
    1182                 :        231 : tnf_get_bnf(GEN tnf) { return gel(tnf,2); }
    1183                 :            : 
    1184                 :            : static void
    1185                 :          0 : maybe_warn(GEN bnf, GEN a, GEN Ind)
    1186                 :            : {
    1187 [ #  # ][ #  # ]:          0 :   if (!is_pm1(Ind) && !is_pm1(bnf_get_no(bnf)) && !is_pm1(a))
                 [ #  # ]
    1188                 :          0 :     pari_warn(warner, "The result returned by 'thue' is conditional on the GRH");
    1189                 :          0 : }
    1190                 :            : /* return solutions of Norm(x) = a mod U(K)^+ */
    1191                 :            : static GEN
    1192                 :        182 : get_ne(GEN bnf, GEN a, GEN Ind)
    1193                 :            : {
    1194         [ -  + ]:        182 :   if (DEBUGLEVEL) maybe_warn(bnf,a,Ind);
    1195                 :        182 :   return bnfisintnorm(bnf, a);
    1196                 :            : }
    1197                 :            : /* return solutions of |Norm(x)| = |a| mod U(K) */
    1198                 :            : static GEN
    1199                 :         28 : get_neabs(GEN bnf, GEN a, GEN Ind)
    1200                 :            : {
    1201         [ -  + ]:         28 :   if (DEBUGLEVEL) maybe_warn(bnf,a,Ind);
    1202                 :         28 :   return bnfisintnormabs(bnf, a);
    1203                 :            : }
    1204                 :            : 
    1205                 :            : /* Let P(z)=z^2+Bz+C, convert t=u+v*z (mod P) solution of norm equation N(t)=A
    1206                 :            :  * to [x,y] = [u,-v] form: y^2P(x/y) = A */
    1207                 :            : static GEN
    1208                 :        490 : ne2_to_xy(GEN t)
    1209                 :            : {
    1210                 :            :   GEN u,v;
    1211      [ -  +  + ]:        490 :   switch(degpol(t))
    1212                 :            :   {
    1213                 :          0 :     case -1: u = v = gen_0; break;
    1214                 :         28 :     case 0: u = gel(t,2); v = gen_0; break;
    1215                 :        462 :     default: u = gel(t,2); v = gel(t,3);
    1216                 :            :   }
    1217                 :        490 :   return mkvec2(u, gneg(v));
    1218                 :            : }
    1219                 :            : static GEN
    1220                 :         42 : ne2V_to_xyV(GEN v)
    1221                 :            : {
    1222                 :            :   long i, l;
    1223                 :         42 :   GEN w = cgetg_copy(v,&l);
    1224         [ +  + ]:        532 :   for (i=1; i<l; i++) gel(w,i) = ne2_to_xy(gel(v,i));
    1225                 :         42 :   return w;
    1226                 :            : }
    1227                 :            : 
    1228                 :            : static GEN
    1229                 :         21 : sol_0(void) { retmkvec( mkvec2(gen_0,gen_0) ); }
    1230                 :            : static void
    1231                 :        140 : sols_from_R(GEN Rab, GEN *pS, GEN P, GEN POL, GEN rhs)
    1232                 :            : {
    1233                 :        140 :   GEN ry = nfrootsQ(Rab);
    1234                 :        140 :   long k, l = lg(ry);
    1235         [ +  + ]:        280 :   for (k = 1; k < l; k++)
    1236         [ +  + ]:        140 :     if (typ(gel(ry,k)) == t_INT) check_y(pS, P, POL, gel(ry,k), rhs);
    1237                 :        140 : }
    1238                 :            : /* Given a tnf structure as returned by thueinit, a RHS and
    1239                 :            :  * optionally the solutions to the norm equation, returns the solutions to
    1240                 :            :  * the Thue equation F(x,y)=a */
    1241                 :            : GEN
    1242                 :        329 : thue(GEN tnf, GEN rhs, GEN ne)
    1243                 :            : {
    1244                 :        329 :   pari_sp av = avma;
    1245                 :            :   GEN POL, C, L, x3, S;
    1246                 :            : 
    1247         [ +  + ]:        329 :   if (typ(tnf) == t_POL) tnf = thueinit(tnf, 0, DEFAULTPREC);
    1248         [ -  + ]:        329 :   if (!checktnf(tnf)) pari_err_TYPE("thue [please apply thueinit()]", tnf);
    1249         [ -  + ]:        329 :   if (typ(rhs) != t_INT) pari_err_TYPE("thue",rhs);
    1250 [ +  + ][ -  + ]:        329 :   if (ne && typ(ne) != t_VEC) pari_err_TYPE("thue",ne);
    1251                 :            : 
    1252                 :            :   /* solve P(x,y) = rhs <=> POL(L x, y) = C rhs, with POL monic in Z[X] */
    1253                 :        329 :   POL = gel(tnf,1);
    1254                 :        329 :   C = gel(POL,2); rhs = gmul(C, rhs);
    1255         [ -  + ]:        329 :   if (typ(rhs) != t_INT) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1256         [ +  + ]:        329 :   if (!signe(rhs))
    1257                 :            :   {
    1258                 :         28 :     GEN v = gel(tnf,2);
    1259                 :         28 :     avma = av;
    1260                 :            :     /* at least 2 irreducible factors, one of which has degree 1 */
    1261 [ +  + ][ +  + ]:         28 :     if (typ(v) == t_VECSMALL && v[1] ==1)
    1262                 :          7 :       pari_err_DOMAIN("thue","#sols","=",strtoGENstr("oo"),rhs);
    1263                 :         21 :     return sol_0();
    1264                 :            :   }
    1265                 :        301 :   L = gel(POL,3);
    1266                 :        301 :   POL = gel(POL,1);
    1267         [ +  + ]:        301 :   if (lg(tnf) == 8)
    1268                 :            :   {
    1269         [ +  + ]:        154 :     if (!ne) ne = get_ne(tnf_get_bnf(tnf), rhs, tnf_get_Ind(tnf));
    1270         [ -  + ]:        154 :     if (lg(ne) == 1) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1271                 :        154 :     S = LargeSols(POL, tnf, rhs, ne);
    1272                 :            :   }
    1273         [ +  + ]:        147 :   else if (typ(gel(tnf,3)) == t_REAL)
    1274                 :            :   { /* Case s=0. All solutions are "small". */
    1275                 :         77 :     GEN bnf = tnf_get_bnf(tnf);
    1276                 :         77 :     GEN c0 = gel(tnf,3), F;
    1277                 :         77 :     x3 = sqrtnr(mulir(absi(rhs),c0), degpol(POL));
    1278                 :         77 :     x3 = addrr(x3, dbltor(0.1)); /* guard from round-off errors */
    1279                 :         77 :     S = cgetg(1,t_VEC);
    1280 [ +  + ][ +  + ]:         77 :     if (!ne && expo(x3) > 10)
    1281                 :            :     {
    1282                 :            :       long l;
    1283                 :            :       GEN P;
    1284         [ +  - ]:         56 :       if (expi(rhs) < 150) F = Z_factor(rhs);
    1285                 :            :       else
    1286                 :            :       {
    1287                 :          0 :         F = Z_factor_limit(rhs, 500000);
    1288                 :          0 :         P = gel(F,1); l = lg(P);
    1289 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         if (!is_pm1(rhs) && !BPSW_psp(gel(P,l-1))) F = NULL;
    1290                 :            :       }
    1291         [ +  - ]:         56 :       if (F) ne = get_ne(bnf, F, gen_1);
    1292                 :            :     }
    1293         [ +  + ]:         77 :     if (ne)
    1294                 :            :     {
    1295         [ +  + ]:         63 :       if (lg(ne) == 1) { avma = av; return cgetg(1,t_VEC); }
    1296         [ +  + ]:         49 :       if (degpol(POL) == 2) /* quadratic imaginary */
    1297                 :            :       {
    1298                 :         42 :         GEN u = bnf_get_tuU(bnf);
    1299                 :         42 :         long w =  bnf_get_tuN(bnf);
    1300         [ +  + ]:         42 :         if (w == 4) /* u = I */
    1301                 :         14 :           ne = shallowconcat(ne, RgXQV_RgXQ_mul(ne,u,POL));
    1302         [ +  + ]:         28 :         else if (w == 6) /* u = j */
    1303                 :            :         {
    1304                 :         14 :           GEN u2 = RgXQ_sqr(u,POL);
    1305                 :         14 :           ne = shallowconcat1(mkvec3(ne, RgXQV_RgXQ_mul(ne,u,POL),
    1306                 :            :                                          RgXQV_RgXQ_mul(ne,u2,POL)));
    1307                 :            :         }
    1308                 :         42 :         ne = ne2V_to_xyV(ne);
    1309                 :         42 :         S = shallowconcat(ne, RgV_neg(ne));
    1310                 :            :       }
    1311                 :            :     }
    1312         [ +  + ]:         63 :     if (lg(S) == 1) S = SmallSols(S, x3, POL, rhs);
    1313                 :            :   }
    1314         [ +  + ]:         70 :   else if (typ(gel(tnf,3)) == t_INT) /* reducible case, pure power*/
    1315                 :            :   {
    1316                 :         35 :     GEN bnf, ne1 = NULL, ne2 = NULL;
    1317                 :         35 :     long e = itos( gel(tnf,3) );
    1318         [ +  + ]:         35 :     if (!Z_ispowerall(rhs, e, &rhs)) { avma = av; return cgetg(1, t_VEC); }
    1319                 :         28 :     tnf = gel(tnf,2);
    1320                 :         28 :     bnf = tnf_get_bnf(tnf);
    1321         [ +  + ]:         28 :     ne = get_neabs(bnf, rhs, lg(tnf)==8?tnf_get_Ind(tnf): gen_1);
    1322                 :         28 :     ne1= bnfisintnorm_i(bnf,rhs,1,ne);
    1323                 :         28 :     S = thue(tnf, rhs, ne1);
    1324 [ +  + ][ +  + ]:         28 :     if (!odd(e) && lg(tnf)==8) /* if s=0, norms are positive */
    1325                 :            :     {
    1326                 :          7 :       ne2 = bnfisintnorm_i(bnf,rhs,-1,ne);
    1327                 :          7 :       S = shallowconcat(S, thue(tnf, negi(rhs), ne2));
    1328                 :            :     }
    1329                 :            :   }
    1330                 :            :   else /* other reducible cases */
    1331                 :            :   { /* solve f^e * g = rhs, f irreducible factor of smallest degree */
    1332                 :         35 :     GEN P, D, v = gel(tnf, 2), R = gel(tnf, 3);
    1333                 :         35 :     long i, l, e = v[2], va = v[3], vb = v[4];
    1334                 :         35 :     P = cgetg(lg(POL), t_POL); P[1] = POL[1];
    1335                 :         35 :     D = divisors(rhs); l = lg(D);
    1336                 :         35 :     S = cgetg(1,t_VEC);
    1337         [ +  + ]:        217 :     for (i = 1; i < l; i++)
    1338                 :            :     {
    1339                 :        182 :       GEN Rab, df = gel(D,i), dg = gel(D,l-i); /* df*dg=|rhs| */
    1340 [ +  + ][ +  + ]:        182 :       if (e > 1 && !Z_ispowerall(df, e, &df)) continue;
    1341                 :            :       /* Rab: univariate polynomial in Z[Y], whose roots are the possible y. */
    1342                 :            :       /* Here and below, Rab != 0 */
    1343         [ +  + ]:         70 :       if (signe(rhs) < 0) dg = negi(dg); /* df*dg=rhs */
    1344                 :         70 :       Rab = gsubst(gsubst(R, va, df), vb, dg);
    1345                 :         70 :       sols_from_R(Rab, &S,P,POL,rhs);
    1346         [ +  + ]:         70 :       Rab = gsubst(gsubst(R, va, negi(df)), vb, odd(e)? negi(dg): dg);
    1347                 :         70 :       sols_from_R(Rab, &S,P,POL,rhs);
    1348                 :            :     }
    1349                 :            :   }
    1350                 :        280 :   S = filter_sol_x(S, L);
    1351                 :        280 :   S = gen_sort_uniq(S, (void*)lexcmp, cmp_nodata);
    1352                 :        322 :   return gerepileupto(av, S);
    1353                 :            : }
    1354                 :            : 
    1355                 :            : /********************************************************************/
    1356                 :            : /**                                                                **/
    1357                 :            : /**                      BNFISINTNORM (K. Belabas)                 **/
    1358                 :            : /**                                                                **/
    1359                 :            : /********************************************************************/
    1360                 :            : struct sol_abs
    1361                 :            : {
    1362                 :            :   GEN rel; /* Primes PR[i] above a, expressed on generators of Cl(K) */
    1363                 :            :   GEN partrel; /* list of vectors, partrel[i] = rel[1..i] * u[1..i] */
    1364                 :            :   GEN cyc;     /* orders of generators of Cl(K) given in bnf */
    1365                 :            : 
    1366                 :            :   long *f;     /* f[i] = f(PR[i]/p), inertia degree */
    1367                 :            :   long *n;     /* a = prod p^{ n_p }. n[i]=n_p if PR[i] divides p */
    1368                 :            :   long *next;  /* index of first P above next p, 0 if p is last */
    1369                 :            :   long *S;     /* S[i] = n[i] - sum_{ 1<=k<=i } f[k]*u[k] */
    1370                 :            :   long *u;     /* We want principal ideals I = prod PR[i]^u[i] */
    1371                 :            :   GEN  normsol;/* lists of copies of the u[] which are solutions */
    1372                 :            : 
    1373                 :            :   long nPR;    /* length(T->rel) = #PR */
    1374                 :            :   long sindex, smax; /* current index in T->normsol; max. index */
    1375                 :            : };
    1376                 :            : 
    1377                 :            : /* u[1..i] has been filled. Norm(u) is correct.
    1378                 :            :  * Check relations in class group then save it. */
    1379                 :            : static void
    1380                 :      27657 : test_sol(struct sol_abs *T, long i)
    1381                 :            : {
    1382                 :            :   long k, l;
    1383                 :            :   GEN s;
    1384                 :            : 
    1385 [ +  + ][ +  + ]:      55314 :   if (T->partrel && !ZV_dvd(gel(T->partrel, i),  T->cyc)) return;
    1386         [ -  + ]:      11592 :   if (T->sindex == T->smax)
    1387                 :            :   { /* no more room in solution list: enlarge */
    1388                 :          0 :     long new_smax = T->smax << 1;
    1389                 :          0 :     GEN  new_normsol = new_chunk(new_smax+1);
    1390                 :            : 
    1391         [ #  # ]:          0 :     for (k=1; k<=T->smax; k++) gel(new_normsol,k) = gel(T->normsol,k);
    1392                 :          0 :     T->normsol = new_normsol; T->smax = new_smax;
    1393                 :            :   }
    1394                 :      11592 :   gel(T->normsol, ++T->sindex) = s = cgetg_copy(T->u, &l);
    1395         [ +  + ]:      49749 :   for (k=1; k <= i; k++) s[k] = T->u[k];
    1396         [ +  + ]:      19852 :   for (   ; k < l;  k++) s[k] = 0;
    1397         [ -  + ]:      11592 :   if (DEBUGLEVEL>2)
    1398                 :            :   {
    1399                 :          0 :     err_printf("sol = %Ps\n",s);
    1400         [ #  # ]:          0 :     if (T->partrel) err_printf("T->partrel = %Ps\n",T->partrel);
    1401                 :      27657 :     err_flush();
    1402                 :            :   }
    1403                 :            : }
    1404                 :            : /* partrel[i] <-- partrel[i-1] + u[i] * rel[i] */
    1405                 :            : static void
    1406                 :      21189 : fix_partrel(struct sol_abs *T, long i)
    1407                 :            : {
    1408                 :      21189 :   pari_sp av = avma;
    1409                 :      21189 :   GEN part1 = gel(T->partrel,i);
    1410                 :      21189 :   GEN part0 = gel(T->partrel,i-1);
    1411                 :      21189 :   GEN rel = gel(T->rel, i);
    1412                 :      21189 :   ulong u = T->u[i];
    1413                 :      21189 :   long k, l = lg(part1);
    1414         [ +  + ]:      62496 :   for (k=1; k < l; k++)
    1415                 :      41307 :     affii(addii(gel(part0,k), muliu(gel(rel,k), u)), gel(part1,k));
    1416                 :      21189 :   avma = av;
    1417                 :      21189 : }
    1418                 :            : 
    1419                 :            : /* Recursive loop. Suppose u[1..i] has been filled
    1420                 :            :  * Find possible solutions u such that, Norm(prod PR[i]^u[i]) = a, taking
    1421                 :            :  * into account:
    1422                 :            :  *  1) the relations in the class group if need be.
    1423                 :            :  *  2) the factorization of a. */
    1424                 :            : static void
    1425                 :      74851 : isintnorm_loop(struct sol_abs *T, long i)
    1426                 :            : {
    1427         [ +  + ]:      74851 :   if (T->S[i] == 0) /* sum u[i].f[i] = n[i], do another prime */
    1428                 :            :   {
    1429                 :      31892 :     long k, next = T->next[i];
    1430         [ +  + ]:      31892 :     if (next == 0) { test_sol(T, i); return; } /* no primes left */
    1431                 :            : 
    1432                 :            :     /* some primes left */
    1433         [ +  + ]:      13895 :     if (T->partrel) gaffect(gel(T->partrel,i), gel(T->partrel, next-1));
    1434         [ +  + ]:      20965 :     for (k=i+1; k < next; k++) T->u[k] = 0;
    1435                 :      13895 :     i = next-1;
    1436                 :            :   }
    1437 [ +  + ][ +  + ]:      42959 :   else if (i == T->next[i]-2 || i == T->nPR-1)
    1438                 :            :   { /* only one Prime left above prime; change prime, fix u[i+1] */
    1439                 :            :     long q;
    1440         [ +  + ]:      27363 :     if (T->S[i] % T->f[i+1]) return;
    1441                 :      13363 :     q = T->S[i] / T->f[i+1];
    1442                 :      13363 :     i++; T->u[i] = q;
    1443         [ +  + ]:      13363 :     if (T->partrel) fix_partrel(T,i);
    1444         [ +  + ]:      13363 :     if (T->next[i] == 0) { test_sol(T,i); return; }
    1445                 :            :   }
    1446                 :            : 
    1447                 :      33194 :   i++; T->u[i] = 0;
    1448         [ +  + ]:      33194 :   if (T->partrel) gaffect(gel(T->partrel,i-1), gel(T->partrel,i));
    1449         [ +  + ]:      33194 :   if (i == T->next[i-1])
    1450                 :            :   { /* change prime */
    1451 [ +  + ][ +  + ]:      30261 :     if (T->next[i] == i+1 || i == T->nPR) /* only one Prime above p */
    1452                 :            :     {
    1453                 :      10325 :       T->S[i] = 0;
    1454                 :      10325 :       T->u[i] = T->n[i] / T->f[i]; /* we already know this is exact */
    1455         [ +  + ]:      10325 :       if (T->partrel) fix_partrel(T, i);
    1456                 :            :     }
    1457                 :      30261 :     else T->S[i] = T->n[i];
    1458                 :            :   }
    1459                 :       2933 :   else T->S[i] = T->S[i-1]; /* same prime, different Prime */
    1460                 :            :   for(;;)
    1461                 :            :   {
    1462                 :      61761 :     isintnorm_loop(T, i);
    1463         [ +  + ]:      61761 :     T->S[i] -= T->f[i]; if (T->S[i] < 0) break;
    1464                 :      28567 :     T->u[i]++;
    1465         [ +  + ]:      28567 :     if (T->partrel) {
    1466                 :      22309 :       pari_sp av = avma;
    1467                 :      22309 :       gaffect(ZC_add(gel(T->partrel,i), gel(T->rel,i)), gel(T->partrel,i));
    1468                 :      22309 :       avma = av;
    1469                 :            :     }
    1470                 :     103418 :   }
    1471                 :            : }
    1472                 :            : 
    1473                 :            : static int
    1474                 :      21168 : get_sol_abs(struct sol_abs *T, GEN bnf, GEN fact, GEN *ptPR)
    1475                 :            : {
    1476                 :      21168 :   GEN nf = bnf_get_nf(bnf);
    1477                 :      21168 :   GEN P = gel(fact,1), E = gel(fact,2), PR;
    1478                 :      21168 :   long N = nf_get_degree(nf), nP = lg(P)-1, Ngen, max, nPR, i, j;
    1479                 :            : 
    1480                 :      21168 :   max = nP*N; /* upper bound for T->nPR */
    1481                 :      21168 :   T->f = new_chunk(max+1);
    1482                 :      21168 :   T->n = new_chunk(max+1);
    1483                 :      21168 :   T->next = new_chunk(max+1);
    1484                 :      21168 :   *ptPR = PR = cgetg(max+1, t_VEC); /* length to be fixed later */
    1485                 :            : 
    1486                 :      21168 :   nPR = 0;
    1487         [ +  + ]:      54229 :   for (i = 1; i <= nP; i++)
    1488                 :            :   {
    1489                 :      41139 :     GEN L = idealprimedec(nf, gel(P,i));
    1490                 :      41139 :     long lL = lg(L), gcd, k, v;
    1491                 :      41139 :     ulong vn = itou(gel(E,i));
    1492                 :            : 
    1493                 :            :     /* check that gcd_{P | p} f_P  divides  n_p */
    1494                 :      41139 :     gcd = pr_get_f(gel(L,1));
    1495 [ +  + ][ +  + ]:      41160 :     for (j=2; gcd > 1 && j < lL; j++) gcd = ugcd(gcd, pr_get_f(gel(L,j)));
    1496 [ +  + ][ +  + ]:      41139 :     if (gcd > 1 && vn % gcd)
    1497                 :            :     {
    1498         [ -  + ]:       8078 :       if (DEBUGLEVEL>2)
    1499                 :          0 :       { err_printf("gcd f_P  does not divide n_p\n"); err_flush(); }
    1500                 :       8078 :       return 0;
    1501                 :            :     }
    1502         [ +  + ]:      33061 :     v = (i==nP)? 0: nPR + lL;
    1503         [ +  + ]:      89551 :     for (k = 1; k < lL; k++)
    1504                 :            :     {
    1505                 :      56490 :       GEN pr = gel(L,k);
    1506                 :      56490 :       gel(PR, ++nPR) = pr;
    1507                 :      56490 :       T->f[nPR] = pr_get_f(pr) / gcd;
    1508                 :      56490 :       T->n[nPR] = vn / gcd;
    1509                 :      56490 :       T->next[nPR] = v;
    1510                 :            :     }
    1511                 :            :   }
    1512                 :      13090 :   T->nPR = nPR;
    1513                 :      13090 :   setlg(PR, nPR + 1);
    1514                 :            : 
    1515                 :      13090 :   T->u = cgetg(nPR+1, t_VECSMALL);
    1516                 :      13090 :   T->S = new_chunk(nPR+1);
    1517                 :      13090 :   T->cyc = bnf_get_cyc(bnf);
    1518                 :      13090 :   Ngen = lg(T->cyc)-1;
    1519         [ +  + ]:      13090 :   if (Ngen == 0)
    1520                 :        161 :     T->rel = T->partrel = NULL; /* trivial Cl(K), no relations to check */
    1521                 :            :   else
    1522                 :            :   {
    1523                 :      12929 :     int triv = 1;
    1524                 :      12929 :     T->partrel = new_chunk(nPR+1);
    1525                 :      12929 :     T->rel = new_chunk(nPR+1);
    1526         [ +  + ]:      58730 :     for (i=1; i <= nPR; i++)
    1527                 :            :     {
    1528                 :      45801 :       GEN c = isprincipal(bnf, gel(PR,i));
    1529                 :      45801 :       gel(T->rel,i) = c;
    1530 [ +  + ][ +  + ]:      45801 :       if (triv && !ZV_equal0(c)) triv = 0; /* non trivial relations in Cl(K)*/
    1531                 :            :     }
    1532                 :            :     /* triv = 1: all ideals dividing a are principal */
    1533         [ +  + ]:      12929 :     if (triv) T->rel = T->partrel = NULL;
    1534                 :            :   }
    1535         [ +  + ]:      13090 :   if (T->partrel)
    1536                 :            :   {
    1537                 :      10612 :     long B = ZV_max_lg(T->cyc) + 3;
    1538         [ +  + ]:      59990 :     for (i = 0; i <= nPR; i++)
    1539                 :            :     { /* T->partrel[0] also needs to be initialized */
    1540                 :      49378 :       GEN c = cgetg(Ngen+1, t_COL); gel(T->partrel,i) = c;
    1541         [ +  + ]:     134386 :       for (j=1; j<=Ngen; j++)
    1542                 :            :       {
    1543                 :      85008 :         GEN z = cgeti(B); gel(c,j) = z;
    1544                 :      85008 :         z[1] = evalsigne(0)|evallgefint(B);
    1545                 :            :       }
    1546                 :            :     }
    1547                 :            :   }
    1548                 :      13090 :   T->smax = 511;
    1549                 :      13090 :   T->normsol = new_chunk(T->smax+1);
    1550                 :      13090 :   T->S[0] = T->n[1];
    1551                 :      13090 :   T->next[0] = 1;
    1552                 :      13090 :   T->sindex = 0;
    1553                 :      21168 :   isintnorm_loop(T, 0); return 1;
    1554                 :            : }
    1555                 :            : 
    1556                 :            : /* Look for unit of norm -1. Return 1 if it exists and set *unit, 0 otherwise */
    1557                 :            : static long
    1558                 :       3038 : get_unit_1(GEN bnf, GEN *unit)
    1559                 :            : {
    1560                 :       3038 :   GEN v, nf = bnf_get_nf(bnf);
    1561                 :       3038 :   long i, n = nf_get_degree(nf);
    1562                 :            : 
    1563         [ -  + ]:       3038 :   if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("looking for a fundamental unit of norm -1\n");
    1564         [ +  + ]:       3038 :   if (odd(n)) { *unit = gen_m1; return 1; }
    1565                 :       1148 :   v = nfsign_units(bnf, NULL, 0);
    1566         [ +  + ]:       1239 :   for (i = 1; i < lg(v); i++)
    1567         [ +  + ]:       1162 :     if ( Flv_sum( gel(v,i), 2) ) { *unit = gel(bnf_get_fu(bnf), i); return 1; }
    1568                 :       3038 :   return 0;
    1569                 :            : }
    1570                 :            : 
    1571                 :            : GEN
    1572                 :      21224 : bnfisintnormabs(GEN bnf, GEN a)
    1573                 :            : {
    1574                 :            :   struct sol_abs T;
    1575                 :            :   GEN nf, res, PR, F;
    1576                 :            :   long i;
    1577                 :            : 
    1578         [ +  + ]:      21224 :   if ((F = check_arith_all(a,"bnfisintnormabs")))
    1579                 :            :   {
    1580         [ -  + ]:         56 :     a = typ(a) == t_VEC? gel(a,1): factorback(F);
    1581         [ +  + ]:         56 :     if (signe(a) < 0) F = clean_Z_factor(F);
    1582                 :            :   }
    1583                 :      21224 :   bnf = checkbnf(bnf); nf = bnf_get_nf(bnf);
    1584         [ +  + ]:      21224 :   if (!signe(a)) return mkvec(gen_0);
    1585         [ +  + ]:      21210 :   if (is_pm1(a)) return mkvec(gen_1);
    1586         [ +  + ]:      21168 :   if (!F) F = absi_factor(a);
    1587         [ +  + ]:      21168 :   if (!get_sol_abs(&T, bnf, F, &PR)) return cgetg(1, t_VEC);
    1588                 :            :   /* |a| > 1 => T.nPR > 0 */
    1589                 :      13090 :   res = cgetg(T.sindex+1, t_VEC);
    1590         [ +  + ]:      24682 :   for (i=1; i<=T.sindex; i++)
    1591                 :            :   {
    1592                 :      11592 :     GEN x = vecsmall_to_col( gel(T.normsol,i) );
    1593                 :      11592 :     x = isprincipalfact(bnf, NULL, PR, x, nf_FORCE | nf_GEN_IF_PRINCIPAL);
    1594                 :      11592 :     gel(res,i) = coltoliftalg(nf, x); /* x solution, up to sign */
    1595                 :            :   }
    1596                 :      21224 :   return res;
    1597                 :            : }
    1598                 :            : 
    1599                 :            : /* z = bnfisintnormabs(bnf,a), sa = 1 or -1, return bnfisintnorm(bnf,sa*|a|) */
    1600                 :            : static GEN
    1601                 :      21231 : bnfisintnorm_i(GEN bnf, GEN a, long sa, GEN z)
    1602                 :            : {
    1603                 :      21231 :   GEN nf = checknf(bnf), T = nf_get_pol(nf), f = nf_get_index(nf), unit = NULL;
    1604         [ +  + ]:      21231 :   GEN Tp, A = signe(a) == sa? a: negi(a);
    1605                 :      21231 :   long sNx, i, j, N = degpol(T), l = lg(z);
    1606                 :      21231 :   long norm_1 = 0; /* gcc -Wall */
    1607                 :            :   ulong p, Ap;
    1608                 :            :   forprime_t S;
    1609         [ +  + ]:      21231 :   if (!signe(a)) return z;
    1610                 :      21217 :   u_forprime_init(&S,3,ULONG_MAX);
    1611         [ +  - ]:      29806 :   while((p = u_forprime_next(&S)))
    1612 [ +  + ][ +  + ]:      29806 :     if (umodiu(f,p)) { Ap = umodiu(A,p); if (Ap) break; }
    1613                 :      21217 :   Tp = ZX_to_Flx(T,p);
    1614                 :            :   /* p > 2 doesn't divide A nor Q_denom(z in Z_K)*/
    1615                 :            : 
    1616                 :            :   /* update z in place to get correct signs: multiply by unit of norm -1 if
    1617                 :            :    * it exists, otherwise delete solution with wrong sign */
    1618         [ +  + ]:      32858 :   for (i = j = 1; i < l; i++)
    1619                 :            :   {
    1620                 :      11641 :     GEN x = gel(z,i);
    1621                 :      11641 :     int xpol = (typ(x) == t_POL);
    1622                 :            : 
    1623         [ +  + ]:      11641 :     if (xpol)
    1624                 :            :     {
    1625                 :      11599 :       GEN dx, y = Q_remove_denom(x,&dx);
    1626                 :      11599 :       ulong Np = Flx_resultant(Tp, ZX_to_Flx(y,p), p);
    1627         [ +  + ]:      11599 :       ulong dA = dx? Fl_mul(Ap, Fl_powu(umodiu(dx,p), N, p), p): Ap;
    1628                 :            :       /* Nx = Res(T,y) / dx^N = A or -A. Check mod p */
    1629         [ +  + ]:      11599 :       sNx = dA == Np? sa: -sa;
    1630                 :            :     }
    1631                 :            :     else
    1632 [ -  + ][ #  # ]:         42 :       sNx = gsigne(x) < 0 && odd(N) ? -1 : 1;
    1633         [ +  + ]:      11641 :     if (sNx != sa)
    1634                 :            :     {
    1635         [ +  + ]:       5179 :       if (! unit) norm_1 = get_unit_1(bnf, &unit);
    1636         [ +  + ]:       5179 :       if (!norm_1)
    1637                 :            :       {
    1638         [ -  + ]:         77 :         if (DEBUGLEVEL > 2) err_printf("%Ps eliminated because of sign\n",x);
    1639                 :         77 :         continue;
    1640                 :            :       }
    1641 [ +  + ][ +  + ]:       5102 :       if (xpol) x = (unit == gen_m1)? RgX_neg(x): RgXQ_mul(unit,x,T);
    1642         [ +  + ]:         14 :       else      x = (unit == gen_m1)? gneg(x): RgX_Rg_mul(unit,x);
    1643                 :            :     }
    1644                 :      11564 :     gel(z,j++) = x;
    1645                 :            :   }
    1646                 :      21231 :   setlg(z, j); return z;
    1647                 :            : }
    1648                 :            : GEN
    1649                 :      21196 : bnfisintnorm(GEN bnf, GEN a)
    1650                 :            : {
    1651                 :      21196 :   pari_sp av = avma;
    1652                 :      21196 :   GEN ne = bnfisintnormabs(bnf,a);
    1653      [ -  +  + ]:      21196 :   switch(typ(a))
    1654                 :            :   {
    1655                 :          0 :     case t_VEC: a = gel(a,1); break;
    1656                 :         56 :     case t_MAT: a = factorback(a); break;
    1657                 :            :   }
    1658                 :      21196 :   return gerepilecopy(av, bnfisintnorm_i(bnf,a,signe(a), ne));
    1659                 :            : }

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