Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - modules - ellsea.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17097-9391e68) Lines: 950 1009 94.2 %
Date: 2014-11-21 Functions: 63 66 95.5 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 398 528 75.4 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2008  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : /* This file is a C version by Bill Allombert of the 'ellsea' GP package
      15                 :            :  * whose copyright statement is as follows:
      16                 :            : Authors:
      17                 :            :   Christophe Doche   <cdoche@math.u-bordeaux.fr>
      18                 :            :   Sylvain Duquesne <duquesne@math.u-bordeaux.fr>
      19                 :            : 
      20                 :            : Universite Bordeaux I, Laboratoire A2X
      21                 :            : For the AREHCC project, see http://www.arehcc.com/
      22                 :            : 
      23                 :            : Contributors:
      24                 :            :   Karim Belabas (code cleanup and package release, faster polynomial arithmetic)
      25                 :            : 
      26                 :            : 'ellsea' is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
      27                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
      28                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
      29                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER. */
      30                 :            : 
      31                 :            : /* Extension to non prime finite fields by Bill Allombert 2012 */
      32                 :            : 
      33                 :            : #include "pari.h"
      34                 :            : #include "paripriv.h"
      35                 :            : 
      36                 :            : static GEN modular_eqn;
      37                 :            : 
      38                 :            : void
      39                 :        892 : pari_init_seadata(void)  { modular_eqn = NULL; }
      40                 :            : void
      41         [ +  + ]:        880 : pari_close_seadata(void) { if (modular_eqn) gunclone(modular_eqn); }
      42                 :            : 
      43                 :            : static int
      44                 :      17396 : FqX_equal(GEN x, GEN y) { return gequal(x,y); }
      45                 :            : 
      46                 :            : static int
      47                 :       1129 : FlxX_equal(GEN x, GEN y) { return gequal(x,y); }
      48                 :            : 
      49                 :            : static char *
      50                 :         15 : seadata_filename(ulong ell)
      51                 :         15 : { return stack_sprintf("%s/seadata/sea%ld", pari_datadir, ell); }
      52                 :            : 
      53                 :            : static GEN
      54                 :         15 : get_seadata(ulong ell)
      55                 :            : {
      56                 :         15 :   pari_sp av=avma;
      57                 :            :   GEN eqn;
      58                 :         15 :   char *s = seadata_filename(ell);
      59                 :         15 :   pariFILE *F = pari_fopengz(s);
      60         [ -  + ]:         15 :   if (!F) return NULL;
      61         [ +  - ]:         15 :   if (ell==0)
      62                 :            :   {
      63                 :         15 :     eqn = gp_readvec_stream(F->file);
      64                 :         15 :     pari_fclose(F);
      65                 :         15 :     modular_eqn = gclone(eqn);
      66                 :         15 :     avma=av;
      67                 :         15 :     return gen_0;
      68                 :            :   } else {
      69                 :          0 :     eqn = gp_read_stream(F->file);
      70                 :          0 :     pari_fclose(F);
      71                 :         15 :     return eqn;
      72                 :            :   }
      73                 :            : }
      74                 :            : 
      75                 :            : /*Builds the modular equation corresponding to the vector list. Shallow */
      76                 :            : static GEN
      77                 :       4435 : list_to_pol(GEN list, long vx, long vy)
      78                 :            : {
      79                 :       4435 :   long i, l = lg(list);
      80                 :       4435 :   GEN P = cgetg(l, t_VEC);
      81         [ +  + ]:      95560 :   for (i = 1; i < l; i++)
      82                 :            :   {
      83                 :      91125 :     GEN L = gel(list,i);
      84         [ +  + ]:      91125 :     if (typ(L) == t_VEC) L = RgV_to_RgX_reverse(L, vy);
      85                 :      91125 :     gel(P, i) = L;
      86                 :            :   }
      87                 :       4435 :   return RgV_to_RgX_reverse(P, vx);
      88                 :            : }
      89                 :            : 
      90                 :            : struct meqn {
      91                 :            :   char type;
      92                 :            :   GEN eq;
      93                 :            :   long vx,vy;
      94                 :            : };
      95                 :            : 
      96                 :            : static int
      97                 :       4435 : get_modular_eqn(struct meqn *M, ulong ell, long vx, long vy)
      98                 :            : {
      99                 :            :   GEN eqn;
     100                 :       4435 :   long idx = uprimepi(ell)-1;
     101 [ +  + ][ -  + ]:       4435 :   if (!modular_eqn && !get_seadata(0)) pari_err_PACKAGE("seadata");
     102 [ +  - ][ +  - ]:       4435 :   if (idx && idx<lg(modular_eqn))
     103                 :       4435 :     eqn = gel(modular_eqn, idx);
     104                 :            :   else
     105                 :          0 :     eqn = get_seadata(ell);
     106         [ -  + ]:       4435 :   if (!eqn) { M->type = 0; M->eq = NULL; return 0; }
     107                 :       4435 :   M->type = *GSTR(gel(eqn, 2));
     108                 :       4435 :   M->eq = list_to_pol(gel(eqn, 3), vx, vy);
     109                 :       4435 :   M->vx = vx;
     110                 :       4435 :   M->vy = vy; return 1;
     111                 :            : }
     112                 :            : 
     113                 :            : static void
     114                 :          0 : err_modular_eqn(long ell)
     115                 :          0 : { pari_err_FILE("seadata file", seadata_filename(ell)); }
     116                 :            : 
     117                 :            : GEN
     118                 :          5 : ellmodulareqn(long ell, long vx, long vy)
     119                 :            : {
     120                 :          5 :   pari_sp av = avma;
     121                 :            :   struct meqn meqn;
     122         [ +  - ]:          5 :   if (vx<0) vx=0;
     123         [ +  - ]:          5 :   if (vy<0) vy=fetch_user_var("y");
     124         [ -  + ]:          5 :   if (varncmp(vx,vy)>=0)
     125                 :          0 :     pari_err_PRIORITY("ellmodulareqn", pol_x(vx), ">=", vy);
     126 [ +  - ][ -  + ]:          5 :   if (ell < 0 || !uisprime(ell))
     127                 :          0 :     pari_err_PRIME("ellmodulareqn (level)", stoi(ell));
     128                 :            : 
     129         [ -  + ]:          5 :   if (!get_modular_eqn(&meqn, ell, vx, vy))
     130                 :          0 :     err_modular_eqn(ell);
     131                 :          5 :   return gerepilecopy(av,mkvec2(meqn.eq, stoi(meqn.type=='A')));
     132                 :            : }
     133                 :            : 
     134                 :            : static GEN
     135                 :       4791 : Fq_elldivpol2(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p)
     136                 :            : {
     137                 :       4791 :   return mkpoln(4, utoi(4), gen_0, Fq_mulu(a4, 4, T, p), Fq_mulu(a6, 4, T, p));
     138                 :            : }
     139                 :            : 
     140                 :            : static GEN
     141                 :       4791 : Fq_elldivpol2d(GEN a4, GEN T, GEN p)
     142                 :            : {
     143                 :       4791 :   return mkpoln(3, utoi(6), gen_0, Fq_mulu(a4, 2, T, p));
     144                 :            : }
     145                 :            : 
     146                 :            : static GEN
     147                 :        700 : FqX_numer_isog_abscissa(GEN h, GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p, long vx)
     148                 :            : {
     149                 :            :   GEN mp1, dh, ddh, t, u, t1, t2, t3, t4, f0;
     150                 :        700 :   long m = degpol(h);
     151                 :        700 :   mp1 = gel(h, m + 1); /* negative of first power sum */
     152                 :        700 :   dh = FqX_deriv(h, T, p);
     153                 :        700 :   ddh = FqX_deriv(dh, T, p);
     154                 :        700 :   t  = Fq_elldivpol2(a4, a6, T, p);
     155                 :        700 :   u  = Fq_elldivpol2d(a4, T, p);
     156                 :        700 :   t1 = FqX_sub(FqX_sqr(dh, T, p), FqX_mul(ddh, h, T, p), T, p);
     157                 :        700 :   t2 = FqX_mul(u, FqX_mul(h, dh, T, p), T, p);
     158                 :        700 :   t3 = FqX_mul(FqX_sqr(h, T, p),
     159                 :            :                deg1pol_shallow(stoi(2*m), Fq_mulu(mp1, 2, T, p), vx), T, p);
     160                 :        700 :   f0 = FqX_add(FqX_sub(FqX_mul(t, t1, T, p), t2, T, p), t3, T, p);
     161                 :        700 :   t4 = FqX_mul(pol_x(vx),  FqX_sqr(h, T, p), T, p);
     162                 :        700 :   return FqX_add(t4, f0, T, p);
     163                 :            : }
     164                 :            : 
     165                 :            : static GEN
     166                 :       1045 : Zq_inv(GEN b, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
     167                 :            : {
     168         [ -  + ]:       2090 :   return e==1 ? Fq_inv(b, T, p):
     169         [ +  + ]:       1045 :          typ(b)==t_INT ? Fp_inv(b, q):  ZpXQ_inv(b, T, p, e);
     170                 :            : }
     171                 :            : 
     172                 :            : static GEN
     173                 :     121565 : Zq_div(GEN a, GEN b, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
     174                 :            : {
     175         [ +  + ]:     121565 :   if (e==1) return Fq_div(a, b, T, q);
     176                 :     121565 :   return Fq_mul(a, Zq_inv(b, T, q, p, e), T, q);
     177                 :            : }
     178                 :            : 
     179                 :            : static GEN
     180                 :          0 : Zq_sqrt(GEN b, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
     181                 :            : {
     182         [ #  # ]:          0 :   return e==1 ? Fq_sqrt(b, T, q):
     183         [ #  # ]:          0 :          typ(b)==t_INT ? Zp_sqrt(b, p, e):  ZpXQ_sqrt(b, T, p, e);
     184                 :            : }
     185                 :            : 
     186                 :            : static GEN
     187                 :      45479 : Zq_divexact(GEN a, GEN b)
     188                 :            : {
     189         [ +  + ]:      45479 :   return typ(a)==t_INT ? diviiexact(a, b): ZX_Z_divexact(a, b);
     190                 :            : }
     191                 :            : 
     192                 :            : static long
     193                 :      45454 : Zq_pval(GEN a, GEN p)
     194                 :            : {
     195         [ +  + ]:      45454 :   return typ(a)==t_INT ? Z_pval(a, p): ZX_pval(a, p);
     196                 :            : }
     197                 :            : 
     198                 :            : static GEN
     199                 :      74544 : Zq_Z_div_safe(GEN a, GEN b, GEN T, GEN q, GEN p, long e)
     200                 :            : {
     201                 :            :   long v;
     202         [ +  + ]:      74544 :   if (e==1) return Fq_div(a, b, T, q);
     203                 :        720 :   v = Z_pvalrem(b, p, &b);
     204         [ +  + ]:        720 :   if (v>0)
     205                 :            :   {
     206                 :         25 :     long w = Z_pval(Q_content(a), p);
     207         [ -  + ]:         25 :     if (v>w) pari_err_INV("Zq_div",b);
     208                 :         25 :     a = Zq_divexact(a, powiu(p,v));
     209                 :            :   }
     210                 :      74544 :   return Fq_Fp_mul(a, Fp_inv(b, q), T, q);
     211                 :            : }
     212                 :            : 
     213                 :            : /*Gives the first precS terms of the Weierstrass series related to */
     214                 :            : /*E: y^2 = x^3 + a4x + a6.  Assumes (precS-2)*(2precS+3) < ULONG_MAX, i.e.
     215                 :            :  * precS < 46342 in 32-bit machines */
     216                 :            : static GEN
     217                 :       8182 : find_coeff(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p, long precS, GEN pp, long e)
     218                 :            : {
     219                 :            :   GEN res, den;
     220                 :            :   long k, h;
     221         [ +  + ]:       8182 :   if (e > 1) { p = sqri(p); e *= 2; }
     222                 :       8182 :   res = cgetg(precS+1, t_VEC);
     223                 :       8182 :   den = cgetg(precS+1, t_VECSMALL);
     224         [ -  + ]:       8182 :   if (precS == 0) return res;
     225                 :       8182 :   gel(res, 1) = Fq_div(a4, stoi(-5), T, p);
     226                 :       8182 :   den[1] = 0;
     227         [ -  + ]:       8182 :   if (precS == 1) return res;
     228                 :       8182 :   gel(res, 2) = Fq_div(a6, stoi(-7), T, p);
     229                 :       8182 :   den[2] = 0;
     230         [ +  + ]:      82726 :   for (k = 3; k <= precS; ++k)
     231                 :            :   {
     232                 :      74544 :     pari_sp btop = avma;
     233                 :      74544 :     GEN a = gen_0, d;
     234                 :      74544 :     long v=0;
     235         [ +  + ]:      74544 :     if (e > 1)
     236         [ +  + ]:       6730 :       for (h = 1; h <= k-2; h++)
     237                 :       6010 :         v = maxss(v, den[h]+den[k-1-h]);
     238         [ +  + ]:     668324 :     for (h = 1; h <= k-2; h++)
     239                 :            :     {
     240                 :     593780 :       GEN b = Fq_mul(gel(res, h), gel(res, k-1-h), T, p);
     241         [ +  + ]:     593780 :       if (v)
     242                 :       1170 :         b = Fq_Fp_mul(b, powiu(pp, v-(den[h]+den[k-1-h])), T, p);
     243                 :     593780 :       a = Fq_add(a, b, T, p);
     244                 :            :     }
     245                 :      74544 :     v += Z_pvalrem(utoi((k-2) * (2*k + 3)), pp, &d);
     246                 :      74544 :     a = Zq_div(gmulgs(a, 3), d, T, p, pp, e);
     247                 :      74544 :     gel(res, k) = gerepileupto(btop, a);
     248                 :      74544 :     den[k] = v;
     249                 :            :   }
     250                 :       8182 :   return mkvec2(res, den);
     251                 :            : }
     252                 :            : 
     253                 :            : /****************************************************************************/
     254                 :            : /*               SIMPLE ELLIPTIC CURVE OVER Fq                              */
     255                 :            : /****************************************************************************/
     256                 :            : 
     257                 :            : static GEN
     258                 :       5130 : Fq_ellj(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p)
     259                 :            : {
     260                 :       5130 :   pari_sp ltop=avma;
     261                 :       5130 :   GEN a43 = Fq_mulu(Fq_powu(a4, 3, T, p), 4, T, p);
     262                 :       5130 :   GEN j   = Fq_div(Fq_mulu(a43, 1728, T, p),
     263                 :            :                    Fq_add(a43, Fq_mulu(Fq_sqr(a6, T, p), 27, T, p), T, p), T, p);
     264                 :       5130 :   return gerepileupto(ltop, j);
     265                 :            : }
     266                 :            : 
     267                 :            : static GEN
     268                 :         25 : Zq_ellj(GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p, GEN pp, long e)
     269                 :            : {
     270                 :         25 :   pari_sp ltop=avma;
     271                 :         25 :   GEN a43 = Fq_mulu(Fq_powu(a4, 3, T, p), 4, T, p);
     272                 :         25 :   GEN j   = Zq_div(Fq_mulu(a43, 1728, T, p),
     273                 :            :                    Fq_add(a43, Fq_mulu(Fq_sqr(a6, T, p), 27, T, p), T, p), T, p, pp, e);
     274                 :         25 :   return gerepileupto(ltop, j);
     275                 :            : }
     276                 :            : /****************************************************************************/
     277                 :            : /*                              EIGENVALUE                                  */
     278                 :            : /****************************************************************************/
     279                 :            : 
     280                 :            : struct eigen_ellinit
     281                 :            : {
     282                 :            :   GEN a4, h, T, p;
     283                 :            :   GEN RHS, DRHS, X12, Gr, nGr,O;
     284                 :            :   ulong pp;
     285                 :            : };
     286                 :            : 
     287                 :            : static void
     288                 :       2840 : init_eigen(struct eigen_ellinit *Edat, GEN a4, GEN a6, GEN h, GEN T, GEN p)
     289                 :            : {
     290                 :       2840 :   pari_sp ltop = avma;
     291                 :       2840 :   GEN RHS  = FqX_rem(mkpoln(4, gen_1, gen_0, a4, a6), h, T, p);
     292                 :       2840 :   GEN DRHS = FqX_rem(mkpoln(3, utoi(3), gen_0, a4), h, T, p);
     293                 :       2840 :   GEN lambda = FqXQ_div(DRHS, FqX_mulu(RHS, 4, T, p), h, T, p);
     294                 :       2840 :   GEN C = FqX_sub(FqXQ_mul(lambda, DRHS, h, T, p), monomial(gen_2,1,0), T, p);
     295                 :       2840 :   GEN D = FqXQ_mul(FqX_mulu(lambda, 2, T, p),FqX_sub(pol_x(0), C, T, p), h, T, p);
     296                 :       2840 :   GEN X12 = mkvec2(C, FqX_Fq_add(D, gen_m1, T, p));
     297         [ +  + ]:       5625 :   GEN Gr = T ? FpXQXQ_halfFrobenius(RHS, h, T, p):
     298                 :       2785 :                FpXQ_pow(RHS, shifti(p, -1), h, p);
     299                 :       2840 :   GEN nGr = FqX_neg(Gr, T, p);
     300                 :       2840 :   gerepileall(ltop, 5, &RHS, &DRHS, &X12, &Gr, &nGr);
     301                 :       2840 :   Edat->a4    = gcopy(a4);
     302                 :       2840 :   Edat->h     = gcopy(h);
     303                 :       2840 :   Edat->T     = T;
     304                 :       2840 :   Edat->p     = p;
     305                 :       2840 :   Edat->pp    = 0;
     306                 :       2840 :   Edat->RHS   = RHS;
     307                 :       2840 :   Edat->DRHS  = DRHS;
     308                 :       2840 :   Edat->X12   = X12;
     309                 :       2840 :   Edat->Gr    = Gr;
     310                 :       2840 :   Edat->nGr   = nGr;
     311                 :       2840 :   Edat->O     = mkvec2(pol_x(0), pol_1(0));
     312                 :       2840 : }
     313                 :            : 
     314                 :            : static void
     315                 :        160 : init_eigenu(struct eigen_ellinit *Edat, GEN a4, GEN a6, GEN h, GEN T, ulong p)
     316                 :            : {
     317                 :        160 :   pari_sp ltop = avma;
     318                 :        160 :   long vT = get_Flx_var(T);
     319                 :        160 :   GEN g1 = pol1_Flx(vT), g0 = pol0_Flx(vT);
     320                 :        160 :   GEN RHS  = FlxqX_rem(mkpoln(4, g1, g0, a4, a6), h, T, p);
     321                 :        160 :   GEN DRHS = FlxqX_rem(mkpoln(3, Fl_to_Flx(3, T[1]), g0, a4), h, T, p);
     322                 :        160 :   GEN lambda = FlxqXQ_div(DRHS, FlxX_Fl_mul(RHS, 4, p), h, T, p);
     323                 :        160 :   GEN C = FlxX_sub(FlxqXQ_mul(lambda, DRHS, h, T, p), monomial(Fl_to_Flx(2,vT),1,0), p);
     324                 :        160 :   GEN D = FlxqXQ_mul(FlxX_double(lambda, p),FlxX_sub(pol_x(0), C, p), h, T, p);
     325                 :        160 :   GEN X12 = mkvec2(C, FlxX_Flx_add(D, Fl_to_Flx(p-1,vT), p));
     326                 :        160 :   GEN Gr = FlxqXQ_halfFrobenius(RHS,h,T,p);
     327                 :        160 :   GEN nGr = FlxX_neg(Gr, p);
     328                 :        160 :   GEN O = mkvec2(monomial(g1,1,0), monomial(g1,0,0));
     329                 :        160 :   gerepileall(ltop, 6, &RHS, &DRHS, &X12, &Gr, &nGr, &O);
     330                 :        160 :   Edat->a4    = gcopy(a4);
     331                 :        160 :   Edat->h     = gcopy(h);
     332                 :        160 :   Edat->T     = T;
     333                 :        160 :   Edat->p     = NULL;
     334                 :        160 :   Edat->pp    = p;
     335                 :        160 :   Edat->RHS   = RHS;
     336                 :        160 :   Edat->DRHS  = DRHS;
     337                 :        160 :   Edat->X12   = X12;
     338                 :        160 :   Edat->Gr    = Gr;
     339                 :        160 :   Edat->nGr   = nGr;
     340                 :        160 :   Edat->O     = O;
     341                 :        160 : }
     342                 :            : static GEN
     343                 :       3742 : eigen_elldbl(void *E, GEN P)
     344                 :            : {
     345                 :       3742 :   pari_sp ltop = avma;
     346                 :       3742 :   struct eigen_ellinit *Edat=(struct eigen_ellinit *)E;
     347                 :       3742 :   GEN T = Edat->T, p = Edat->p, h = Edat->h, x, y;
     348         [ -  + ]:       3742 :   if (ell_is_inf(P)) return gcopy(P);
     349                 :       3742 :   x = gel(P,1), y = gel(P,2);
     350 [ +  + ][ +  - ]:       3742 :   if (FqX_equal(x, pol_x(0)) && FqX_equal(y, pol_1(0)))
     351                 :       2655 :     return Edat->X12;
     352                 :            :   else
     353                 :            :   {
     354                 :       1087 :     GEN t1 = FqX_Fq_add(FqX_mulu(FqXQ_sqr(x,h,T,p),3,T, p), Edat->a4, T, p);
     355                 :       1087 :     GEN t2 = FqXQ_mul(FqX_mulu(y, 2, T, p), Edat->RHS, h, T, p);
     356                 :       1087 :     GEN lambda = FqXQ_div(t1, t2, h, T, p);
     357                 :       1087 :     GEN C = FqX_sub(FqXQ_mul(FqXQ_sqr(lambda, h, T, p), Edat->RHS, h, T, p),
     358                 :            :                     FqX_mulu(x, 2, T, p), T, p);
     359                 :       1087 :     GEN D = FqX_sub(FqXQ_mul(lambda, FqX_sub(x, C, T, p), h, T, p), y, T, p);
     360                 :       3742 :     return gerepilecopy(ltop, mkvec2(C,D));
     361                 :            :   }
     362                 :            : }
     363                 :            : 
     364                 :            : /* Returns the addition of [P[1], P[2]*Y] and of [Q[1], Q[2]*Y]
     365                 :            :  * Computations are done modulo Y^2 - (X^3 + a4X + a6)
     366                 :            :  * An inversion is equivalent to 4M, so that this function requires about 7M
     367                 :            :  * which is the same as with the method using ell-division polynomials
     368                 :            :  * Working in mixed projective coordinates would require 11M */
     369                 :            : static GEN
     370                 :       9494 : eigen_elladd(void *E, GEN P, GEN Q)
     371                 :            : {
     372                 :       9494 :   pari_sp ltop = avma;
     373                 :       9494 :   struct eigen_ellinit *Edat=(struct eigen_ellinit *)E;
     374                 :            :   GEN Px, Py, Qx, Qy;
     375                 :       9494 :   GEN T = Edat->T, p = Edat->p, h = Edat->h, lambda, C, D;
     376         [ -  + ]:       9494 :   if (ell_is_inf(P)) return gcopy(Q);
     377         [ -  + ]:       9494 :   if (ell_is_inf(Q)) return gcopy(P);
     378                 :       9494 :   Px = gel(P,1); Py = gel(P,2);
     379                 :       9494 :   Qx = gel(Q,1); Qy = gel(Q,2);
     380         [ +  + ]:       9494 :   if (FqX_equal(Px, Qx))
     381                 :            :   {
     382         [ +  - ]:       1505 :     if (FqX_equal(Py, Qy))
     383                 :       1505 :       return eigen_elldbl(E, P);
     384                 :            :     else
     385                 :          0 :       return ellinf();
     386                 :            :   }
     387                 :       7989 :   lambda = FqXQ_div(FqX_sub(Py, Qy, T, p), FqX_sub(Px, Qx, T, p), h, T, p);
     388                 :       7989 :   C = FqX_sub(FqX_sub(FqXQ_mul(FqXQ_sqr(lambda, h, T, p), Edat->RHS, h, T, p), Px, T, p), Qx, T, p);
     389                 :       7989 :   D = FqX_sub(FqXQ_mul(lambda, FqX_sub(Px, C, T, p), h, T, p), Py, T, p);
     390                 :       9494 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(C,D));
     391                 :            : }
     392                 :            : 
     393                 :            : static GEN
     394                 :        203 : eigenu_elldbl(void *E, GEN P)
     395                 :            : {
     396                 :        203 :   pari_sp ltop = avma;
     397                 :        203 :   struct eigen_ellinit *Edat=(struct eigen_ellinit *)E;
     398                 :        203 :   GEN T = Edat->T, h = Edat->h, x, y;
     399                 :        203 :   long vT = get_Flx_var(T);
     400                 :        203 :   ulong p = Edat->pp;
     401         [ -  + ]:        203 :   if (ell_is_inf(P)) return gcopy(P);
     402                 :        203 :   x = gel(P,1), y = gel(P,2);
     403 [ +  + ][ +  - ]:        203 :   if (FlxX_equal(x, monomial(pol1_Flx(vT),1,0)) && FlxX_equal(y, monomial(pol1_Flx(vT),0,0)))
     404                 :        135 :     return Edat->X12;
     405                 :            :   else
     406                 :            :   {
     407                 :         68 :     GEN t1 = FlxX_Flx_add(FlxX_triple(FlxqXQ_sqr(x,h,T,p),p), Edat->a4, p);
     408                 :         68 :     GEN t2 = FlxqXQ_mul(FlxX_double(y, p), Edat->RHS, h, T, p);
     409                 :         68 :     GEN lambda = FlxqXQ_div(t1, t2, h, T, p);
     410                 :         68 :     GEN C = FlxX_sub(FlxqXQ_mul(FlxqXQ_sqr(lambda, h, T, p), Edat->RHS, h, T, p),
     411                 :            :                      FlxX_double(x, p), p);
     412                 :         68 :     GEN D = FlxX_sub(FlxqXQ_mul(lambda, FlxX_sub(x, C, p), h, T, p), y, p);
     413                 :        203 :     return gerepilecopy(ltop, mkvec2(C,D));
     414                 :            :   }
     415                 :            : }
     416                 :            : 
     417                 :            : /* Returns the addition of [P[1], P[2]*Y] and of [Q[1], Q[2]*Y]
     418                 :            :  * Computations are done modulo Y^2 - (X^3 + a4X + a6)
     419                 :            :  * An inversion is equivalent to 4M, so that this function requires about 7M
     420                 :            :  * which is the same as with the method using ell-division polynomials
     421                 :            :  * Working in mixed projective coordinates would require 11M */
     422                 :            : static GEN
     423                 :        706 : eigenu_elladd(void *E, GEN P, GEN Q)
     424                 :            : {
     425                 :        706 :   pari_sp ltop = avma;
     426                 :        706 :   struct eigen_ellinit *Edat=(struct eigen_ellinit *)E;
     427                 :            :   GEN Px, Py, Qx, Qy;
     428                 :        706 :   GEN T = Edat->T, h = Edat->h, lambda, C, D;
     429                 :        706 :   ulong p = Edat->pp;
     430         [ -  + ]:        706 :   if (ell_is_inf(P)) return gcopy(Q);
     431         [ -  + ]:        706 :   if (ell_is_inf(Q)) return gcopy(P);
     432                 :        706 :   Px = gel(P,1); Py = gel(P,2);
     433                 :        706 :   Qx = gel(Q,1); Qy = gel(Q,2);
     434         [ +  + ]:        706 :   if (FlxX_equal(Px, Qx))
     435                 :            :   {
     436         [ +  - ]:         85 :     if (FlxX_equal(Py, Qy))
     437                 :         85 :       return eigenu_elldbl(E, P);
     438                 :            :     else
     439                 :          0 :       return ellinf();
     440                 :            :   }
     441                 :        621 :   lambda = FlxqXQ_div(FlxX_sub(Py, Qy, p), FlxX_sub(Px, Qx, p), h, T, p);
     442                 :        621 :   C = FlxX_sub(FlxX_sub(FlxqXQ_mul(FlxqXQ_sqr(lambda, h, T, p), Edat->RHS, h, T, p), Px, p), Qx, p);
     443                 :        621 :   D = FlxX_sub(FlxqXQ_mul(lambda, FlxX_sub(Px, C, p), h, T, p), Py, p);
     444                 :        706 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec2(C,D));
     445                 :            : }
     446                 :            : 
     447                 :            : static GEN
     448                 :       1635 : eigen_ellmulu(struct eigen_ellinit *E, GEN z, ulong n)
     449                 :            : {
     450                 :       1635 :   pari_sp av = avma;
     451 [ +  - ][ -  + ]:       1635 :   if (!n || ell_is_inf(z)) return mkvec(gen_0);
     452         [ +  + ]:       1635 :   if (n == 1) return gcopy(z);
     453         [ +  + ]:       1200 :   if (E->pp)
     454                 :         50 :     return gerepileupto(av, gen_powu(z, n, E, &eigenu_elldbl, &eigenu_elladd));
     455                 :            :   else
     456                 :       1635 :     return gerepileupto(av, gen_powu(z, n, E, &eigen_elldbl, &eigen_elladd));
     457                 :            : }
     458                 :            : 
     459                 :            : /*Finds the eigenvalue of the Frobenius given E, ell odd prime, h factor of the
     460                 :            :  *ell-division polynomial, p and tr the possible values for the trace
     461                 :            :  *(useful for primes with one root)*/
     462                 :            : static ulong
     463                 :       2305 : find_eigen_value(GEN a4, GEN a6, ulong ell, GEN h, GEN T, GEN p, GEN tr)
     464                 :            : {
     465                 :       2305 :   pari_sp ltop = avma;
     466                 :            :   GEN BP, Dr;
     467                 :            :   ulong t;
     468                 :            :   struct eigen_ellinit Edat;
     469         [ +  + ]:       2305 :   ulong pp = T ?itou_or_0(p): 0;
     470         [ +  + ]:       2305 :   if (pp)
     471                 :        151 :     init_eigenu(&Edat, ZX_to_Flx(a4,pp), ZX_to_Flx(a6,pp),
     472                 :            :                        ZXX_to_FlxX(h,pp, get_FpX_var(T)), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
     473                 :            :   else
     474                 :       2154 :     init_eigen(&Edat, a4, a6, h, T, p);
     475                 :       2305 :   Dr = BP = Edat.O;
     476                 :            :   /*[0,Gr], BP, Dr are not points on the curve. */
     477                 :            :   /*To obtain the corresponding points, multiply the y-coordinates by Y */
     478         [ +  + ]:       2305 :   if (!tr)
     479                 :            :   {
     480                 :       2060 :     pari_sp btop = avma;
     481         [ +  - ]:      10260 :     for (t = 1; t <= (ell>>1); t++)
     482                 :            :     {
     483         [ +  + ]:      10260 :       if (gequal(gel(Dr,2), Edat.Gr))  { avma = ltop; return t; }
     484         [ +  + ]:       8840 :       if (gequal(gel(Dr,2), Edat.nGr)) { avma = ltop; return ell-t; }
     485         [ +  + ]:       8200 :       Dr = pp ? eigenu_elladd(&Edat, Dr, BP): eigen_elladd(&Edat, Dr, BP);
     486                 :       8200 :       Dr = gerepileupto(btop, Dr);
     487                 :            :     }
     488                 :            :   }
     489                 :            :   else
     490                 :            :   {
     491                 :        245 :     t = Fl_div(tr[1], 2, ell);
     492         [ +  + ]:        245 :     if (t < (ell>>1)) t = ell - t;
     493                 :        245 :     Dr = eigen_ellmulu(&Edat, BP, t);
     494         [ +  + ]:        245 :     if (gequal(gel(Dr,2), Edat.Gr)) { avma = ltop; return t; }
     495         [ +  - ]:        170 :     if (gequal(gel(Dr,2), Edat.nGr)) { avma = ltop; return ell - t; }
     496                 :            :   }
     497                 :       2305 :   pari_err_BUG("find_eigen_value"); return 0; /* NOT REACHED */
     498                 :            : }
     499                 :            : 
     500                 :            : /*Finds the eigenvalue of the Frobenius modulo ell^k given E, ell, k, h factor
     501                 :            :  *of the ell-division polynomial, lambda the previous eigen value and p */
     502                 :            : static ulong
     503                 :        695 : find_eigen_value_power(GEN a4, GEN a6, ulong ell, long k, GEN h, ulong lambda, GEN T, GEN p)
     504                 :            : {
     505                 :        695 :   pari_sp ltop = avma;
     506                 :            :   pari_sp btop;
     507                 :            :   struct eigen_ellinit Edat;
     508                 :            :   GEN BP, Dr, Gr, nGr;
     509                 :            :   /*[0,Gr], BP, Dr are not points on the curve. */
     510                 :            :   /*To obtain the corresponding points, multiply the y-coordinates by Y */
     511                 :        695 :   ulong t, ellk1 = upowuu(ell, k-1), ellk = ell*ellk1;
     512         [ +  + ]:        695 :   ulong pp = T ?itou_or_0(p): 0;
     513         [ +  + ]:        695 :   if (pp)
     514                 :          9 :     init_eigenu(&Edat, ZX_to_Flx(a4,pp), ZX_to_Flx(a6,pp),
     515                 :            :         ZXX_to_FlxX(h, pp, get_FpX_var(T)), ZXT_to_FlxT(T,pp), pp);
     516                 :            :   else
     517                 :        686 :     init_eigen(&Edat, a4, a6, h, T, p);
     518                 :        695 :   BP = eigen_ellmulu(&Edat, Edat.O, ellk1);
     519                 :        695 :   Dr = eigen_ellmulu(&Edat, Edat.O, lambda);
     520                 :        695 :   Gr = Edat.Gr; nGr = Edat.nGr;
     521                 :            : 
     522                 :        695 :   btop = avma;
     523         [ +  - ]:       1360 :   for (t = 0; t < ellk; t += ellk1)
     524                 :            :   {
     525         [ +  + ]:       1360 :     if (gequal(gel(Dr,2), Gr))  { avma = ltop; return t+lambda; }
     526         [ -  + ]:        665 :     if (gequal(gel(Dr,2), nGr)) { avma = ltop; return ellk-(t+lambda); }
     527         [ +  + ]:        665 :     Dr = pp ? eigenu_elladd(&Edat, Dr, BP): eigen_elladd(&Edat, Dr, BP);
     528         [ -  + ]:        665 :     if (gc_needed(btop, 1))
     529                 :          0 :       Dr = gerepileupto(btop, Dr);
     530                 :            :   }
     531                 :          0 :   pari_err_BUG("find_eigen_value_power");
     532                 :        695 :   return 0; /* NOT REACHED */
     533                 :            : }
     534                 :            : 
     535                 :            : /*Finds the kernel polynomial h, dividing the ell-division polynomial from the
     536                 :            :   isogenous curve Eb and trace term pp1. Uses CCR algorithm and returns h.
     537                 :            :   Return NULL if E and Eb are *not* isogenous. */
     538                 :            : static GEN
     539                 :       4091 : find_kernel(GEN a4, GEN a6, ulong ell, GEN a4t, GEN a6t, GEN pp1, GEN T, GEN p, GEN pp, long e)
     540                 :            : {
     541                 :       4091 :   const long ext = 2;
     542                 :       4091 :   pari_sp ltop = avma, btop;
     543                 :            :   GEN P, v, tlist, h;
     544                 :            :   long i, j, k;
     545                 :       4091 :   long deg = (ell - 1)/2, dim = 2 + deg + ext;
     546                 :       4091 :   GEN psi2 = Fq_elldivpol2(a4, a6, T, p);
     547                 :       4091 :   GEN Dpsi2 = Fq_elldivpol2d(a4, T, p);
     548                 :       4091 :   GEN C  = find_coeff(a4, a6, T, p, dim, pp, e);
     549                 :       4091 :   GEN Ct = find_coeff(a4t, a6t, T, p, dim, pp, e);
     550                 :       4091 :   GEN V = cgetg(dim+1, t_VEC);
     551         [ +  + ]:      49545 :   for (k = 1; k <= dim; k++)
     552                 :            :   {
     553                 :      45454 :     long v = mael(C,2,k);
     554                 :      45454 :     GEN z = gmul(gsub(gmael(Ct,1,k), gmael(C,1,k)), shifti(mpfact(2*k), -1));
     555 [ +  - ][ -  + ]:      45454 :     if (signe(z) && Zq_pval(z, pp) < v) return NULL;
     556                 :      45454 :     gel(V, k) = Zq_divexact(z, powiu(pp, v));
     557                 :            :   }
     558                 :       4091 :   btop = avma;
     559                 :       4091 :   v = zerovec(dim);
     560                 :       4091 :   gel(v, 1) = utoi(deg);
     561                 :       4091 :   gel(v, 2) = pp1;
     562                 :       4091 :   P = pol_x(0);
     563         [ +  + ]:      41363 :   for (k = 3; k <= dim; k++)
     564                 :            :   {
     565                 :      37272 :     GEN s, r = FqX_Fq_mul(Dpsi2, gel(P, 3), T, p);
     566         [ +  + ]:     296890 :     for (j = 4; j < lg(P); j++)
     567                 :            :     {
     568                 :     259618 :       long o = j - 2;
     569                 :     259618 :       GEN D = FqX_add(RgX_shift_shallow(Dpsi2, 1), FqX_mulu(psi2, o-1, T, p), T, p);
     570                 :     259618 :       GEN E = FqX_Fq_mul(D, Fq_mulu(gel(P, j), o, T, p), T, p);
     571                 :     259618 :       r = FqX_add(r, RgX_shift_shallow(E, o-2), T, p);
     572                 :            :     }
     573                 :      37272 :     P = r;
     574                 :      37272 :     s = Fq_mul(gel(P, 2), gel(v, 1), T, p);
     575         [ +  + ]:     334162 :     for (j = 3; j < lg(P)-1; j++)
     576                 :     296890 :       s = Fq_add(s, Fq_mul(gel(P, j), gel(v, j-1), T, p), T, p);
     577                 :      37272 :     gel(v, k) = Zq_Z_div_safe(Fq_sub(gel(V, k-2), s, T, p), gel(P, j), T, p, pp, e);
     578         [ -  + ]:      37272 :     if (gc_needed(btop, 1))
     579                 :            :     {
     580         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"find_kernel");
     581                 :          0 :       gerepileall(btop, 2, &v, &P);
     582                 :            :     }
     583                 :            :   }
     584                 :       4091 :   tlist = cgetg(dim, t_VEC);
     585                 :       4091 :   gel(tlist, dim-1) = gen_1;
     586         [ +  + ]:      41363 :   for (k = 1; k <= dim-2; k++)
     587                 :            :   {
     588                 :      37272 :     pari_sp btop = avma;
     589                 :      37272 :     GEN s = gel(v, k+1);
     590         [ +  + ]:     296890 :     for (i = 1; i < k; i++)
     591                 :     259618 :       s = Fq_add(s, Fq_mul(gel(tlist, dim-i-1), gel(v, k-i+1), T, p), T, p);
     592                 :      37272 :     gel(tlist, dim-k-1) = gerepileupto(btop, Zq_Z_div_safe(s, stoi(-k), T, p, pp, e));
     593                 :            :   }
     594         [ +  + ]:      10801 :   for (i = 1; i <= ext; i++)
     595         [ +  + ]:       7446 :     if (signe(Fq_red(gel(tlist, i),T, pp))) { avma = ltop; return NULL; }
     596                 :       3355 :   h = FqX_red(RgV_to_RgX(vecslice(tlist, ext+1, dim-1), 0),T,p);
     597         [ +  - ]:       4091 :   return signe(Fq_elldivpolmod(a4, a6, ell, h, T, pp)) ? NULL: h;
     598                 :            : }
     599                 :            : 
     600                 :            : static GEN
     601                 :       3086 : compute_u(GEN gprime, GEN Dxxg, GEN DxJg, GEN DJJg, GEN j, GEN pJ, GEN px, ulong q, GEN E4, GEN E6, GEN T, GEN p, GEN pp, long e)
     602                 :            : {
     603                 :       3086 :   pari_sp ltop = avma;
     604                 :       3086 :   GEN dxxgj = FqX_eval(Dxxg, j, T, p);
     605                 :       3086 :   GEN dxJgj = FqX_eval(DxJg, j, T, p);
     606                 :       3086 :   GEN dJJgj = FqX_eval(DJJg, j, T, p);
     607                 :       3086 :   GEN E42 = Fq_sqr(E4, T, p), E6ovE4 = Zq_div(E6, E4, T, p, pp, e);
     608                 :       3086 :   GEN a = Fq_mul(gprime, dxxgj, T, p);
     609                 :       3086 :   GEN b = Fq_mul(Fq_mul(Fq_mulu(j,2*q, T, p), dxJgj, T, p), E6ovE4, T, p);
     610                 :       3086 :   GEN c = Fq_mul(Zq_div(Fq_sqr(E6ovE4, T, p), gprime, T, p, pp, e), j, T, p);
     611                 :       3086 :   GEN d = Fq_mul(Fq_mul(c,sqru(q), T, p), Fq_add(pJ, Fq_mul(j, dJJgj, T, p), T, p), T, p);
     612                 :       3086 :   GEN f = Fq_sub(Fq_div(E6ovE4,utoi(3), T, p),
     613                 :            :                  Zq_div(E42, Fq_mulu(E6,2,T, p), T, p, pp, e), T, p);
     614                 :       3086 :   GEN g = Fq_sub(Fq_sub(b,a,T,p), d, T, p);
     615                 :       3086 :   return gerepileupto(ltop, Fq_add(Zq_div(g,px,T,p,pp,e), Fq_mulu(f,q,T,p), T, p));
     616                 :            : }
     617                 :            : 
     618                 :            : /* Finds the isogenous EC, and the sum of the x-coordinates of the points in
     619                 :            :  * the kernel of the isogeny E -> Eb
     620                 :            :  * E: elliptic curve, ell: a prime, meqn: Atkin modular equation
     621                 :            :  * g: root of meqn defining isogenous curve Eb. */
     622                 :            : static GEN
     623                 :       1200 : find_isogenous_from_Atkin(GEN a4, GEN a6, ulong ell, struct meqn *MEQN, GEN g, GEN T, GEN pp, long e)
     624                 :            : {
     625                 :       1200 :   pari_sp ltop = avma, btop;
     626                 :       1200 :   GEN meqn = MEQN->eq, meqnx, Roots, gprime, u1;
     627                 :       1200 :   long k, vJ = MEQN->vy;
     628         [ +  + ]:       1200 :   GEN p = e==1 ? pp: powiu(pp, e);
     629                 :       1200 :   GEN E4 = Fq_div(a4, stoi(-3), T, p);
     630                 :       1200 :   GEN E6 = Fq_neg(Fq_halve(a6, T, p), T, p);
     631                 :       1200 :   GEN E42 = Fq_sqr(E4, T, p);
     632                 :       1200 :   GEN E43 = Fq_mul(E4, E42, T, p);
     633                 :       1200 :   GEN E62 = Fq_sqr(E6, T, p);
     634                 :       1200 :   GEN delta = Fq_div(Fq_sub(E43, E62, T, p), utoi(1728), T, p);
     635                 :       1200 :   GEN j = Zq_div(E43, delta, T, p, pp, e);
     636                 :       1200 :   GEN Dx = RgX_deriv(meqn);
     637                 :       1200 :   GEN DJ = deriv(meqn, vJ);
     638                 :       1200 :   GEN Dxg = FpXY_Fq_evaly(Dx, g, T, p, vJ);
     639                 :       1200 :   GEN px = FqX_eval(Dxg, j, T, p), dx = Fq_mul(px, g, T, p);
     640                 :       1200 :   GEN DJg = FpXY_Fq_evaly(DJ, g, T, p, vJ);
     641                 :       1200 :   GEN pJ = FqX_eval(DJg, j, T, p), dJ = Fq_mul(pJ, j, T, p);
     642                 :       1200 :   GEN Dxx = RgX_deriv(Dx);
     643                 :       1200 :   GEN DxJg = FqX_deriv(Dxg, T, p);
     644                 :            : 
     645                 :       1200 :   GEN Dxxg = FpXY_Fq_evaly(Dxx, g, T, p, vJ);
     646                 :       1200 :   GEN DJJg = FqX_deriv(DJg, T, p);
     647                 :            :   GEN a, b;
     648 [ +  + ][ +  + ]:       1200 :   if (!signe(dJ) || !signe(dx))
     649                 :            :   {
     650 [ -  + ][ #  # ]:         20 :     if (DEBUGLEVEL>0) err_printf("[A: d%c=0]",signe(dJ)? 'x': 'J');
     651                 :         20 :     avma = ltop; return NULL;
     652                 :            :   }
     653                 :       1180 :   a = Fq_mul(dJ, Fq_mul(g, E6, T, p), T, p);
     654                 :       1180 :   b = Fq_mul(E4, dx, T, p);
     655                 :       1180 :   gprime = Zq_div(a, b, T, p, pp, e);
     656                 :            : 
     657                 :       1180 :   u1 = compute_u(gprime, Dxxg, DxJg, DJJg, j, pJ, px, 1, E4, E6, T, p, pp, e);
     658                 :       1180 :   meqnx = FpXY_Fq_evaly(meqn, g, T, p, vJ);
     659                 :       1180 :   Roots = FqX_roots(meqnx, T, pp);
     660                 :            : 
     661                 :       1180 :   btop = avma;
     662         [ +  - ]:       1916 :   for (k = lg(Roots)-1; k >= 1; k--, avma = btop)
     663                 :            :   {
     664         [ +  + ]:       1916 :     GEN jt = e==1 ? gel(Roots, k): ZpXQX_liftroot(meqnx, gel(Roots, k), T, pp, e);
     665 [ +  + ][ +  + ]:       1916 :     if (signe(jt) == 0 || signe(Fq_sub(jt, utoi(1728), T, p)) == 0)
     666                 :            :     {
     667 [ -  + ][ #  # ]:         10 :       if (DEBUGLEVEL>0) err_printf("[A: jt=%ld]",signe(jt)? 1728: 0);
     668                 :         10 :       avma = ltop; return NULL;
     669                 :            :     }
     670                 :            :     else
     671                 :            :     {
     672                 :       1906 :       GEN pxstar = FqX_eval(Dxg, jt, T, p);
     673                 :       1906 :       GEN dxstar = Fq_mul(pxstar, g, T, p);
     674                 :       1906 :       GEN pJstar = FqX_eval(DJg, jt, T, p);
     675                 :       1906 :       GEN dJstar = Fq_mul(Fq_mulu(jt, ell, T, p), pJstar, T, p);
     676                 :       1906 :       GEN u = Fq_mul(Fq_mul(dxstar, dJ, T, p), E6, T, p);
     677                 :       1906 :       GEN v = Fq_mul(Fq_mul(dJstar, dx, T, p), E4, T, p);
     678                 :       1906 :       GEN E4t = Zq_div(Fq_mul(Fq_sqr(u, T, p), jt, T, p), Fq_mul(Fq_sqr(v, T, p), Fq_sub(jt, utoi(1728), T, p), T, p), T, p, pp, e);
     679                 :       1906 :       GEN E6t = Zq_div(Fq_mul(u, E4t, T, p), v, T, p, pp, e);
     680                 :       1906 :       GEN u2 = compute_u(gprime, Dxxg, DxJg, DJJg, jt, pJstar, pxstar, ell, E4t, E6t, T, p, pp, e);
     681                 :       1906 :       GEN pp1 = Fq_mulu(Fq_sub(u1, u2, T, p), 3*ell, T, p);
     682                 :       1906 :       GEN a4t = Fq_mul(mulsi(-3, powuu(ell,4)), E4t, T, p);
     683                 :       1906 :       GEN a6t = Fq_mul(mulsi(-2, powuu(ell,6)), E6t, T, p);
     684                 :       1906 :       GEN h = find_kernel(a4, a6, ell, a4t, a6t, pp1, T, p, pp, e);
     685         [ +  + ]:       1906 :       if (h) return gerepilecopy(ltop, mkvec3(a4t, a6t, h));
     686                 :            :     }
     687                 :            :   }
     688                 :          0 :   pari_err_BUG("find_isogenous_from_Atkin, kernel not found");
     689                 :       1200 :   return NULL;
     690                 :            : }
     691                 :            : 
     692                 :            : /* Finds E' ell-isogenous to E and the trace term p1 from canonical modular
     693                 :            :  *   equation meqn
     694                 :            :  * E: elliptic curve, ell: a prime, meqn: canonical modular equation
     695                 :            :  * g: root of meqn defining isogenous curve Eb. */
     696                 :            : static GEN
     697                 :       2195 : find_isogenous_from_canonical(GEN a4, GEN a6, ulong ell, struct meqn *MEQN, GEN g, GEN T, GEN pp, long e)
     698                 :            : {
     699                 :       2195 :   pari_sp ltop = avma;
     700                 :       2195 :   GEN meqn = MEQN->eq;
     701                 :       2195 :   long vJ = MEQN->vy;
     702         [ -  + ]:       2195 :   GEN p = e==1 ? pp: powiu(pp, e);
     703                 :            :   GEN h;
     704                 :       2195 :   GEN E4 = Fq_div(a4, stoi(-3), T, p);
     705                 :       2195 :   GEN E6 = Fq_neg(Fq_halve(a6, T, p), T, p);
     706                 :       2195 :   GEN E42 = Fq_sqr(E4, T, p);
     707                 :       2195 :   GEN E43 = Fq_mul(E4, E42, T, p);
     708                 :       2195 :   GEN E62 = Fq_sqr(E6, T, p);
     709                 :       2195 :   GEN delta = Fq_div(Fq_sub(E43, E62, T, p), utoi(1728), T, p);
     710                 :       2195 :   GEN j = Zq_div(E43, delta, T, p, pp, e);
     711                 :       2195 :   GEN Dx = RgX_deriv(meqn);
     712                 :       2195 :   GEN DJ = deriv(meqn, vJ);
     713                 :       2195 :   GEN Dxg = FpXY_Fq_evaly(Dx, g, T, p, vJ);
     714                 :       2195 :   GEN px  = FqX_eval(Dxg, j, T, p), dx  = Fq_mul(px, g, T, p);
     715                 :       2195 :   GEN DJg = FpXY_Fq_evaly(DJ, g, T, p, vJ);
     716                 :       2195 :   GEN pJ = FqX_eval(DJg, j, T, p), dJ = Fq_mul(j, pJ, T, p);
     717                 :       2195 :   GEN Dxx = RgX_deriv(Dx);
     718                 :       2195 :   GEN DxJg = FqX_deriv(Dxg, T, p);
     719                 :            : 
     720                 :       2195 :   GEN ExJ = FqX_eval(DxJg, j, T, p);
     721                 :       2195 :   ulong tis = ugcd(12, ell-1), is = 12 / tis;
     722                 :       2195 :   GEN itis = Fq_inv(stoi(-tis), T, p);
     723                 :       2195 :   GEN deltal = Fq_div(Fq_mul(delta, Fq_powu(g, tis, T, p), T, p), powuu(ell, 12), T, p);
     724                 :            :   GEN E4l, E6l, a4tilde, a6tilde, p_1;
     725         [ +  + ]:       2195 :   if (signe(dx)==0)
     726                 :            :   {
     727         [ -  + ]:          5 :     if (DEBUGLEVEL>0) err_printf("[C: dx=0]");
     728                 :          5 :     avma = ltop; return NULL;
     729                 :            :   }
     730         [ -  + ]:       2190 :   if (signe(dJ)==0)
     731                 :            :   {
     732                 :            :     GEN jl;
     733         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL>0) err_printf("[C: dJ=0]");
     734                 :          0 :     E4l = Fq_div(E4, sqru(ell), T, p);
     735                 :          0 :     jl  = Zq_div(Fq_powu(E4l, 3, T, p), deltal, T, p, pp, e);
     736                 :          0 :     E6l = Zq_sqrt(Fq_mul(Fq_sub(jl, utoi(1728), T, p), deltal, T, p), T, p, pp, e);
     737                 :          0 :     p_1 = gen_0;
     738                 :            :   }
     739                 :            :   else
     740                 :            :   {
     741                 :            :     GEN jl, f, fd, Dgs, Djs, jld;
     742                 :       2190 :     GEN E2s = Zq_div(Fq_mul(Fq_neg(Fq_mulu(E6, 12, T, p), T, p), dJ, T, p), Fq_mul(Fq_mulu(E4, is, T, p), dx, T, p), T, p, pp, e);
     743                 :       2190 :     GEN gd = Fq_mul(Fq_mul(E2s, itis, T, p), g, T, p);
     744                 :       2190 :     GEN jd = Zq_div(Fq_mul(Fq_neg(E42, T, p), E6, T, p), delta, T, p, pp, e);
     745                 :       2190 :     GEN E0b = Zq_div(E6, Fq_mul(E4, E2s, T, p), T, p, pp, e);
     746                 :       2190 :     GEN Dxxgj = FqXY_eval(Dxx, g, j, T, p);
     747                 :       2190 :     GEN Dgd = Fq_add(Fq_mul(gd, px, T, p), Fq_mul(g, Fq_add(Fq_mul(gd, Dxxgj, T, p), Fq_mul(jd, ExJ, T, p), T, p), T, p), T, p);
     748                 :       2190 :     GEN DJgJj = FqX_eval(FqX_deriv(DJg, T, p), j, T, p);
     749                 :       2190 :     GEN Djd = Fq_add(Fq_mul(jd, pJ, T, p), Fq_mul(j, Fq_add(Fq_mul(jd, DJgJj, T, p), Fq_mul(gd, ExJ, T, p), T, p), T, p), T, p);
     750                 :       2190 :     GEN E0bd = Zq_div(Fq_sub(Fq_mul(Dgd, itis, T, p), Fq_mul(E0b, Djd, T, p), T, p), dJ, T, p, pp, e);
     751                 :       2190 :     E4l = Zq_div(Fq_sub(E4, Fq_mul(E2s, Fq_sub(Fq_sub(Fq_add(Zq_div(Fq_mulu(E0bd, 12, T, p), E0b, T, p, pp, e), Zq_div(Fq_mulu(E42, 6, T, p), E6, T, p, pp, e), T, p), Zq_div(Fq_mulu(E6, 4, T, p), E4, T, p, pp, e), T, p), E2s, T, p), T, p), T, p), sqru(ell), T, p, pp, e);
     752                 :       2190 :     jl = Zq_div(Fq_powu(E4l, 3, T, p), deltal, T, p, pp, e);
     753         [ +  + ]:       2190 :     if (signe(jl)==0)
     754                 :            :     {
     755         [ -  + ]:          5 :       if (DEBUGLEVEL>0) err_printf("[C: jl=0]");
     756                 :          5 :       avma = ltop; return NULL;
     757                 :            :     }
     758                 :       2185 :     f =  Zq_div(powuu(ell, is), g, T, p, pp, e);
     759                 :       2185 :     fd = Fq_neg(Fq_mul(Fq_mul(E2s, f, T, p), itis, T, p), T, p);
     760                 :       2185 :     Dgs = FqXY_eval(Dx, f, jl, T, p);
     761                 :       2185 :     Djs = FqXY_eval(DJ, f, jl, T, p);
     762                 :       2185 :     jld = Zq_div(Fq_mul(Fq_neg(fd, T, p), Dgs, T, p), Fq_mulu(Djs, ell, T, p), T, p, pp, e);
     763                 :       2185 :     E6l = Zq_div(Fq_mul(Fq_neg(E4l, T, p), jld, T, p), jl, T, p, pp, e);
     764                 :       2185 :     p_1 = Fq_neg(Fq_halve(Fq_mulu(E2s, ell, T, p), T, p),T,p);
     765                 :            :   }
     766                 :       2185 :   a4tilde = Fq_mul(Fq_mul(stoi(-3), powuu(ell,4), T, p), E4l, T, p);
     767                 :       2185 :   a6tilde = Fq_mul(Fq_mul(stoi(-2), powuu(ell,6), T, p), E6l, T, p);
     768                 :       2185 :   h = find_kernel(a4, a6, ell, a4tilde, a6tilde, p_1, T, p, pp, e);
     769         [ -  + ]:       2185 :   if (!h) return NULL;
     770                 :       2195 :   return gerepilecopy(ltop, mkvec3(a4tilde, a6tilde, h));
     771                 :            : }
     772                 :            : 
     773                 :            : static GEN
     774                 :       3395 : find_isogenous(GEN a4,GEN a6, ulong ell, struct meqn *MEQN, GEN g, GEN T,GEN p)
     775                 :            : {
     776                 :       3395 :   ulong pp = itou_or_0(p);
     777 [ +  + ][ +  + ]:       3395 :   long e = (pp && pp <= 2*ell+3) ? 2+factorial_lval(ell, pp): 1;
     778         [ +  + ]:       3395 :   if (e > 1)
     779                 :            :   {
     780                 :         25 :     GEN pe = powiu(p, e);
     781                 :         25 :     GEN meqnj = FqXY_evalx(MEQN->eq, Zq_ellj(a4, a6, T, pe, p, e), T, pe);
     782                 :         25 :     g = ZpXQX_liftroot(meqnj, g, T, p, e);
     783                 :            :   }
     784                 :       3395 :   return (MEQN->type == 'C')
     785                 :            :     ? find_isogenous_from_canonical(a4, a6, ell, MEQN, g, T, p, e)
     786         [ +  + ]:       3395 :     : find_isogenous_from_Atkin(a4, a6, ell, MEQN, g, T, p, e);
     787                 :            : }
     788                 :            : 
     789                 :            : static GEN
     790                 :       3135 : FqX_homogenous_eval(GEN P, GEN A, GEN B, GEN T, GEN p)
     791                 :            : {
     792                 :       3135 :   long d = degpol(P), i, v = varn(A);
     793                 :       3135 :   GEN s =  scalar_ZX_shallow(gel(P, d+2), v), Bn = pol_1(v);
     794         [ +  + ]:      12225 :   for (i = d-1; i >= 0; i--)
     795                 :            :   {
     796                 :       9090 :     Bn = FqX_mul(Bn, B, T, p);
     797                 :       9090 :     s = FqX_add(FqX_mul(s, A, T, p), FqX_Fq_mul(Bn, gel(P,i+2), T, p), T, p);
     798                 :            :   }
     799                 :       3135 :   return s;
     800                 :            : }
     801                 :            : 
     802                 :            : static GEN
     803                 :        695 : FqX_homogenous_div(GEN P, GEN Q, GEN A, GEN B, GEN T, GEN p)
     804                 :            : {
     805                 :        695 :   GEN z = cgetg(3, t_RFRAC);
     806                 :        695 :   long d = degpol(Q)-degpol(P);
     807                 :        695 :   gel(z, 1) = FqX_homogenous_eval(P, A, B, T, p);
     808                 :        695 :   gel(z, 2) = FqX_homogenous_eval(Q, A, B, T, p);
     809         [ -  + ]:        695 :   if (d > 0)
     810                 :          0 :     gel(z, 1) = FqX_mul(gel(z, 1), FqX_powu(B, d, T, p), T, p);
     811         [ +  - ]:        695 :   else if (d < 0)
     812                 :        695 :     gel(z, 2) = FqX_mul(gel(z, 2), FqX_powu(B, -d, T, p), T, p);
     813                 :        695 :   return z;
     814                 :            : }
     815                 :            : 
     816                 :            : static GEN
     817                 :        700 : find_kernel_power(GEN Eba4, GEN Eba6, GEN Eca4, GEN Eca6, ulong ell, struct meqn *MEQN, GEN kpoly, GEN Ib, GEN T, GEN p)
     818                 :            : {
     819                 :        700 :   pari_sp ltop = avma, btop;
     820                 :            :   GEN a4t, a6t, gtmp;
     821                 :        700 :   GEN num_iso = FqX_numer_isog_abscissa(kpoly, Eba4, Eba6, T, p, 0);
     822                 :        700 :   GEN mpoly = FqXY_evalx(MEQN->eq, Fq_ellj(Eca4, Eca6, T, p), T, p);
     823                 :        700 :   GEN mroots = FqX_roots(mpoly, T, p);
     824                 :        700 :   GEN kpoly2 = FqX_sqr(kpoly, T, p);
     825                 :        700 :   long i, l1 = lg(mroots);
     826                 :        700 :   btop = avma;
     827         [ +  - ]:       1055 :   for (i = 1; i < l1; i++)
     828                 :            :   {
     829                 :            :     GEN h;
     830                 :       1055 :     GEN tmp = find_isogenous(Eca4, Eca6, ell, MEQN, gel(mroots, i), T, p);
     831         [ +  + ]:       1055 :     if (!tmp) { avma = ltop; return NULL; }
     832                 :       1050 :     a4t =  gel(tmp, 1);
     833                 :       1050 :     a6t =  gel(tmp, 2);
     834                 :       1050 :     gtmp = gel(tmp, 3);
     835                 :            : 
     836                 :            :     /*check that the kernel kpoly is the good one */
     837                 :       1050 :     h = FqX_homogenous_eval(gtmp, num_iso, kpoly2, T, p);
     838         [ +  + ]:       1050 :     if (signe(Fq_elldivpolmod(Eba4, Eba6, ell, h, T, p)))
     839                 :            :     {
     840                 :        695 :       GEN Ic = FqX_homogenous_div(num_iso, kpoly2, numer(Ib), denom(Ib), T, p);
     841                 :        695 :       GEN kpoly_new = FqX_homogenous_eval(gtmp, numer(Ic), denom(Ic), T, p);
     842                 :        695 :       return gerepilecopy(ltop, mkvecn(5, a4t, a6t, kpoly_new, gtmp, Ic));
     843                 :            :     }
     844                 :        355 :     avma = btop;
     845                 :            :   }
     846                 :          0 :   pari_err_BUG("failed to find kernel polynomial");
     847                 :        700 :   return NULL; /*NOT REACHED*/
     848                 :            : }
     849                 :            : 
     850                 :            : /****************************************************************************/
     851                 :            : /*                                  TRACE                                   */
     852                 :            : /****************************************************************************/
     853                 :            : enum mod_type {MTpathological, MTAtkin, MTElkies, MTone_root, MTroots};
     854                 :            : 
     855                 :            : static GEN
     856                 :        216 : Flxq_study_eqn(long ell, GEN mpoly, GEN T, ulong p, long *pt_dG, long *pt_r)
     857                 :            : {
     858                 :        216 :   GEN Xq = FlxqX_Frobenius(mpoly, T, p);
     859                 :        216 :   GEN G  = FlxqX_gcd(FlxX_sub(Xq, pol_x(0), p), mpoly, T, p);
     860                 :        216 :   *pt_dG = degpol(G);
     861         [ +  + ]:        216 :   if (!*pt_dG)
     862                 :            :   {
     863                 :         60 :     GEN L = FlxqXQ_matrix_pow(Xq, ell+1, ell+1, mpoly, T, p);
     864                 :         60 :     long vT = get_Flx_var(T);
     865                 :         60 :     long s = ell + 1 - FlxqM_rank(FlxM_Flx_add_shallow(L, Fl_to_Flx(p-1, vT), p), T, p);
     866                 :         60 :     *pt_r = (ell + 1)/s;
     867                 :         60 :     return NULL;
     868                 :            :   }
     869                 :        216 :   return G;
     870                 :            : }
     871                 :            : 
     872                 :            : static GEN
     873                 :       4120 : Fp_study_eqn(long ell, GEN mpoly, GEN p, long *pt_dG, long *pt_r)
     874                 :            : {
     875                 :       4120 :   GEN XP = FpX_Frobenius(mpoly, p);
     876                 :       4120 :   GEN G  = FpX_gcd(FpX_sub(XP, pol_x(0), p), mpoly, p);
     877                 :       4120 :   *pt_dG = degpol(G);
     878         [ +  + ]:       4120 :   if (!*pt_dG)
     879                 :            :   {
     880                 :       1940 :     GEN L = FpXQ_matrix_pow(XP, ell+1, ell+1, mpoly, p);
     881                 :       1940 :     long s = ell + 1 - FpM_rank(RgM_Rg_add_shallow(L, gen_m1), p);
     882                 :       1940 :     *pt_r = (ell + 1)/s;
     883                 :       1940 :     return NULL;
     884                 :            :   }
     885                 :       4120 :   return FpX_oneroot(G, p);
     886                 :            : }
     887                 :            : 
     888                 :            : static GEN
     889                 :        305 : FpXQ_study_eqn(long ell, GEN mpoly, GEN T, GEN p, long *pt_dG, long *pt_r)
     890                 :            : {
     891                 :            :   GEN G;
     892         [ +  + ]:        305 :   if (lgefint(p)==3)
     893                 :            :   {
     894                 :        216 :     ulong pp = p[2];
     895                 :        216 :     GEN Tp = ZXT_to_FlxT(T,pp);
     896                 :        216 :     GEN mpolyp = ZXX_to_FlxX(mpoly,pp,get_FpX_var(T));
     897                 :        216 :     G = Flxq_study_eqn(ell, mpolyp, Tp, pp, pt_dG, pt_r);
     898         [ +  + ]:        216 :     if (!G) return NULL;
     899                 :        156 :     G = FlxX_to_ZXX(G);
     900                 :            :   }
     901                 :            :   else
     902                 :            :   {
     903                 :         89 :     GEN Xq = FpXQX_Frobenius(mpoly, T, p);
     904                 :         89 :     G  = FpXQX_gcd(FpXX_sub(Xq, pol_x(0), p), mpoly, T, p);
     905                 :         89 :     *pt_dG = degpol(G);
     906         [ +  + ]:         89 :     if (!*pt_dG)
     907                 :            :     {
     908                 :         35 :       GEN L = FpXQXQ_matrix_pow(Xq, ell+1, ell+1, mpoly, T, p);
     909                 :         35 :       long s = ell + 1 - FqM_rank(RgM_Rg_add(L, gen_m1), T, p);
     910                 :         35 :       *pt_r = (ell + 1)/s;
     911                 :         35 :       return NULL;
     912                 :            :     }
     913                 :            :   }
     914                 :        305 :   return gel(FqX_roots(G, T, p), 1);
     915                 :            : }
     916                 :            : 
     917                 :            : /* Berlekamp variant */
     918                 :            : static GEN
     919                 :       4430 : study_modular_eqn(long ell, GEN mpoly, GEN T, GEN p, enum mod_type *mt, long *ptr_r)
     920                 :            : {
     921                 :       4430 :   pari_sp ltop = avma;
     922                 :       4430 :   GEN g = gen_0;
     923                 :       4430 :   *ptr_r = 0; /*gcc -Wall*/
     924         [ +  + ]:       4430 :   if (degpol(FqX_gcd(mpoly, FqX_deriv(mpoly, T, p), T, p)) > 0)
     925                 :          5 :     *mt = MTpathological;
     926                 :            :   else
     927                 :            :   {
     928                 :            :     long dG;
     929                 :       4425 :     g = T ? FpXQ_study_eqn(ell, mpoly, T, p, &dG, ptr_r)
     930         [ +  + ]:       4425 :             : Fp_study_eqn(ell, mpoly, p, &dG, ptr_r);
     931   [ +  +  +  + ]:       4425 :     switch(dG)
     932                 :            :     {
     933                 :       2035 :       case 0:  *mt = MTAtkin; break;
     934                 :        270 :       case 1:  *mt = MTone_root; break;
     935                 :       2070 :       case 2:  *mt = MTElkies;   break;
     936         [ +  - ]:       4425 :       default: *mt = (dG == ell + 1)? MTroots: MTpathological;
     937                 :            :     }
     938                 :            :   }
     939 [ -  + ][ #  #  :       4430 :   if (DEBUGLEVEL) switch(*mt)
             #  #  #  # ]
     940                 :            :   {
     941                 :          0 :     case MTone_root: err_printf("One root\t"); break;
     942                 :          0 :     case MTElkies: err_printf("Elkies\t"); break;
     943                 :          0 :     case MTroots: err_printf("l+1 roots\t"); break;
     944                 :          0 :     case MTAtkin: err_printf("Atkin\t"); break;
     945                 :          0 :     case MTpathological: err_printf("Pathological\n"); break;
     946                 :            :   }
     947         [ +  + ]:       4430 :   return g ? gerepilecopy(ltop, g): NULL;
     948                 :            : }
     949                 :            : 
     950                 :            : /*Returns the trace modulo ell^k when ell is an Elkies prime */
     951                 :            : static GEN
     952                 :       2340 : find_trace_Elkies_power(GEN a4, GEN a6, ulong ell, long k, struct meqn *MEQN, GEN g, GEN tr, GEN q, GEN T, GEN p, ulong smallfact, pari_timer *ti)
     953                 :            : {
     954                 :       2340 :   pari_sp ltop = avma, btop;
     955                 :            :   GEN tmp, Eba4, Eba6, Eca4, Eca6, Ib, kpoly;
     956                 :       2340 :   ulong lambda, ellk = upowuu(ell, k), pellk = umodiu(q, ellk);
     957                 :            :   long cnt;
     958                 :            : 
     959         [ -  + ]:       2340 :   if (DEBUGLEVEL) { err_printf("Trace mod %ld", ell); }
     960                 :       2340 :   Eba4 = a4;
     961                 :       2340 :   Eba6 = a6;
     962                 :       2340 :   tmp = find_isogenous(a4,a6, ell, MEQN, g, T, p);
     963         [ +  + ]:       2340 :   if (!tmp) { avma = ltop; return NULL; }
     964                 :       2305 :   Eca4 =  gel(tmp, 1);
     965                 :       2305 :   Eca6 =  gel(tmp, 2);
     966                 :       2305 :   kpoly = gel(tmp, 3);
     967                 :       2305 :   Ib = pol_x(0);
     968                 :       2305 :   lambda = find_eigen_value(a4, a6, ell, kpoly, T, p, tr);
     969         [ -  + ]:       2305 :   if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" [%ld ms]", timer_delay(ti));
     970 [ -  + ][ #  # ]:       2305 :   if (smallfact && ell>smallfact)
     971                 :            :   {
     972                 :          0 :     ulong pell = pellk%ell;
     973                 :          0 :     ulong ap = Fl_add(lambda, Fl_div(pell, lambda, ell), ell);
     974         [ #  # ]:          0 :     if (Fl_sub(pell, ap, ell)==ell-1) { avma = ltop; return mkvecsmall(ap); }
     975                 :            :   }
     976                 :       2305 :   btop = avma;
     977         [ +  + ]:       3000 :   for (cnt = 2; cnt <= k; cnt++)
     978                 :            :   {
     979                 :            :     GEN tmp;
     980         [ -  + ]:        700 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf(", %Ps", powuu(ell, cnt));
     981                 :        700 :     tmp = find_kernel_power(Eba4, Eba6, Eca4, Eca6, ell, MEQN, kpoly, Ib, T, p);
     982         [ +  + ]:        700 :     if (!tmp) { avma = ltop; return NULL; }
     983                 :        695 :     lambda = find_eigen_value_power(a4, a6, ell, cnt, gel(tmp,3), lambda, T, p);
     984                 :        695 :     Eba4 = Eca4;
     985                 :        695 :     Eba6 = Eca6;
     986                 :        695 :     Eca4 = gel(tmp,1);
     987                 :        695 :     Eca6 = gel(tmp,2);
     988                 :        695 :     kpoly = gel(tmp,4);
     989                 :        695 :     Ib = gel(tmp, 5);
     990         [ -  + ]:        695 :     if (gc_needed(btop, 1))
     991                 :            :     {
     992         [ #  # ]:          0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"find_trace_Elkies_power");
     993                 :          0 :       gerepileall(btop, 6, &Eba4, &Eba6, &Eca4, &Eca6, &kpoly, &Ib);
     994                 :            :     }
     995         [ -  + ]:        695 :     if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" [%ld ms]", timer_delay(ti));
     996                 :            :   }
     997                 :       2300 :   avma = ltop;
     998                 :       2340 :   return mkvecsmall(Fl_add(lambda, Fl_div(pellk, lambda, ellk), ellk));
     999                 :            : }
    1000                 :            : 
    1001                 :            : /*Returns the possible values of the trace when ell is an Atkin prime, */
    1002                 :            : /*given r the splitting degree of the modular equation at J = E.j */
    1003                 :            : static GEN
    1004                 :       2035 : find_trace_Atkin(ulong ell, long r, GEN q)
    1005                 :            : {
    1006                 :       2035 :   pari_sp ltop = avma;
    1007                 :       2035 :   long nval = 0;
    1008                 :       2035 :   ulong teta, pell = umodiu(q, ell), invp = Fl_inv(pell, ell);
    1009                 :       2035 :   GEN val_pos = cgetg(1+ell, t_VECSMALL), P = gel(factoru(r), 1);
    1010                 :       2035 :   GEN S = mkvecsmall4(0, pell, 0, 1);
    1011                 :       2035 :   GEN U = mkvecsmall3(0, ell-1, 0);
    1012                 :       2035 :   pari_sp btop = avma;
    1013 [ +  + ][ +  - ]:       2035 :   if (r==2 && krouu(ell-pell, ell) < 0)
    1014                 :        380 :     val_pos[++nval] = 0;
    1015         [ +  + ]:      41855 :   for (teta = 1; teta < ell; teta++, avma = btop)
    1016                 :            :   {
    1017                 :      39820 :     ulong disc = Fl_sub(Fl_sqr(teta,ell), Fl_mul(4UL,pell,ell), ell);
    1018                 :            :     GEN a;
    1019         [ +  + ]:      39820 :     if (krouu(disc, ell) >= 0) continue;
    1020                 :      19570 :     S[3] = Fl_neg(teta, ell);
    1021                 :      19570 :     U[3] = Fl_mul(invp, teta, ell);
    1022                 :      19570 :     a = Flxq_powu(U, r/P[1], S, ell);
    1023 [ +  + ][ +  + ]:      19570 :     if (!Flx_equal1(a) && Flx_equal1(Flxq_powu(a, P[1], S, ell)))
    1024                 :            :     {
    1025                 :      12470 :       pari_sp av = avma;
    1026                 :      12470 :       long i, l=lg(P);
    1027         [ +  + ]:      21000 :       for (i = 2; i < l; i++, avma = av)
    1028         [ +  + ]:      10880 :         if (Flx_equal1(Flxq_powu(U, r/P[i], S, ell))) break;
    1029         [ +  + ]:      12470 :       if (i==l) val_pos[++nval] = teta;
    1030                 :            :     }
    1031                 :            :   }
    1032                 :       2035 :   return gerepileupto(ltop, vecsmall_shorten(val_pos, nval));
    1033                 :            : }
    1034                 :            : 
    1035                 :            : /*Returns the possible traces when there is only one root */
    1036                 :            : static GEN
    1037                 :        270 : find_trace_one_root(ulong ell, GEN q)
    1038                 :            : {
    1039                 :        270 :   ulong a = Fl_double(Fl_sqrt(umodiu(q,ell), ell), ell);
    1040                 :        270 :   return mkvecsmall2(a, ell - a);
    1041                 :            : }
    1042                 :            : 
    1043                 :            : static GEN
    1044                 :         50 : find_trace_lp1_roots(long ell, GEN q)
    1045                 :            : {
    1046                 :         50 :   ulong ell2 = ell * ell, pell = umodiu(q, ell2);
    1047                 :         50 :   ulong a  = Fl_sqrt(pell%ell, ell);
    1048                 :         50 :   ulong pa = Fl_add(Fl_div(pell, a, ell2), a, ell2);
    1049                 :         50 :   return mkvecsmall2(pa, ell2 - pa);
    1050                 :            : }
    1051                 :            : 
    1052                 :            : /*trace modulo ell^k: [], [t] or [t1,...,td] */
    1053                 :            : static GEN
    1054                 :       4430 : find_trace(GEN a4, GEN a6, ulong ell, GEN q, GEN T, GEN p, long *ptr_kt,
    1055                 :            :   ulong smallfact, long vx, long vy)
    1056                 :            : {
    1057                 :       4430 :   pari_sp ltop = avma;
    1058                 :            :   GEN g, meqnj, tr, tr2;
    1059                 :       4430 :   long k = 1, kt, r;
    1060                 :            :   enum mod_type mt;
    1061                 :            :   struct meqn MEQN;
    1062                 :            :   pari_timer ti;
    1063                 :            : 
    1064         [ +  + ]:       4430 :   if (ell <= 13)
    1065                 :            :   {
    1066                 :       2150 :     long lp = expi(q);
    1067   [ +  +  +  + ]:       2150 :     switch(ell)
    1068                 :            :     {
    1069         [ +  + ]:        430 :       case 3: k = 3 + (lp > 160) + (lp > 350); break;
    1070         [ -  + ]:        430 :       case 5: k = 2 + (lp > 260); break;
    1071         [ -  + ]:        430 :       case 7: k = 2 + (lp > 390); break;
    1072         [ -  + ]:        860 :       default:k = 1 + (lp > 260);
    1073                 :            :     }
    1074                 :            :   }
    1075                 :       4430 :   kt = k;
    1076         [ -  + ]:       4430 :   if (!get_modular_eqn(&MEQN, ell, vx, vy)) err_modular_eqn(ell);
    1077         [ -  + ]:       4430 :   if (DEBUGLEVEL)
    1078                 :          0 :   { err_printf("Process prime %5ld. ", ell); timer_start(&ti); }
    1079                 :       4430 :   meqnj = FqXY_evalx(MEQN.eq, Fq_ellj(a4, a6, T, p), T, p);
    1080                 :       4430 :   g = study_modular_eqn(ell, meqnj, T, p, &mt, &r);
    1081                 :            :   /* If l is an Elkies prime, search for a factor of the l-division polynomial.
    1082                 :            :   * Then deduce the trace by looking for eigenvalues of the Frobenius by
    1083                 :            :   * computing modulo this factor */
    1084   [ +  +  +  +  :       4430 :   switch (mt)
                      + ]
    1085                 :            :   {
    1086                 :            :   case MTone_root:
    1087                 :        270 :     tr2 = find_trace_one_root(ell, q);
    1088                 :        270 :     kt = k = 1;
    1089                 :            :     /* Must take k = 1 because we can't apply Hensel: no guarantee that a
    1090                 :            :      * root mod ell^2 exists */
    1091                 :        270 :     tr = find_trace_Elkies_power(a4,a6,ell, k, &MEQN, g, tr2, q, T, p, smallfact, &ti);
    1092         [ +  + ]:        270 :     if (!tr) tr = tr2;
    1093                 :        270 :     break;
    1094                 :            :   case MTElkies:
    1095                 :            :     /* Contrary to MTone_root, may look mod higher powers of ell */
    1096         [ +  + ]:       2070 :     if (cmpiu(p, 2*ell+3) <= 0)
    1097                 :         20 :       kt = k = 1; /* Not implemented in this case */
    1098                 :       2070 :     tr = find_trace_Elkies_power(a4,a6,ell, k, &MEQN, g, NULL, q, T, p, smallfact, &ti);
    1099         [ +  + ]:       2070 :     if (!tr)
    1100                 :            :     {
    1101         [ -  + ]:         15 :       if (DEBUGLEVEL) err_printf("[fail]\n");
    1102                 :         15 :       avma = ltop; return NULL;
    1103                 :            :     }
    1104                 :       2055 :     break;
    1105                 :            :   case MTroots:
    1106                 :         50 :     tr = find_trace_lp1_roots(ell, q);
    1107                 :         50 :     kt = 2;
    1108                 :         50 :     break;
    1109                 :            :   case MTAtkin:
    1110                 :       2035 :     tr = find_trace_Atkin(ell, r, q);
    1111         [ -  + ]:       2035 :     if (lg(tr)==1) pari_err_PRIME("ellsea",p);
    1112                 :       2035 :     kt = 1;
    1113                 :       2035 :     break;
    1114                 :            :   default: /* case MTpathological: */
    1115                 :          5 :     avma = ltop; return NULL;
    1116                 :            :   }
    1117         [ -  + ]:       4410 :   if (DEBUGLEVEL) {
    1118                 :          0 :     long n = lg(tr)-1;
    1119 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (n > 1 || mt == MTAtkin)
    1120                 :            :     {
    1121                 :          0 :       err_printf("%3ld trace(s)",n);
    1122         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGLEVEL>1) err_printf(" [%ld ms]", timer_delay(&ti));
    1123                 :            :     }
    1124                 :          0 :     err_printf("\n");
    1125                 :            :   }
    1126                 :       4410 :   *ptr_kt = kt;
    1127                 :       4430 :   return gerepileupto(ltop, tr);
    1128                 :            : }
    1129                 :            : 
    1130                 :            : /* A partition of compile_atkin in baby and giant is represented as the binary
    1131                 :            :    developpement of an integer; if the i-th bit is 1, the i-th prime in
    1132                 :            :    compile-atkin is a baby. The optimum is obtained when the ratio between
    1133                 :            :    the number of possibilities for traces modulo giants (p_g) and babies (p_b)
    1134                 :            :    is near 3/4. */
    1135                 :            : static long
    1136                 :        405 : separation(GEN cnt)
    1137                 :            : {
    1138                 :            :   pari_sp btop;
    1139                 :        405 :   long k = lg(cnt)-1, l = (1L<<k)-1, best_i, i, j;
    1140                 :            :   GEN best_r, P, P3, r;
    1141                 :            : 
    1142                 :        405 :   P = gen_1;
    1143         [ +  + ]:       1985 :   for (j = 1; j <= k; ++j) P = mulis(P, cnt[j]);
    1144                 :            :   /* p_b * p_g = P is constant */
    1145                 :        405 :   P3 = mulsi(3, P);
    1146                 :        405 :   btop = avma;
    1147                 :        405 :   best_i = 0;
    1148                 :        405 :   best_r = P3;
    1149         [ +  + ]:      18255 :   for (i = 1; i < l; i++)
    1150                 :            :   {
    1151                 :            :     /* scan all possibilities */
    1152                 :      17880 :     GEN p_b = gen_1;
    1153         [ +  + ]:     160570 :     for (j = 0; j < k; j++)
    1154         [ +  + ]:     142690 :       if (i & (1L<<j)) p_b = mulis(p_b, cnt[1+j]);
    1155                 :      17880 :     r = subii(shifti(sqri(p_b), 2), P3); /* (p_b/p_g - 3/4)*4*P */
    1156         [ +  + ]:      17880 :     if (!signe(r)) { best_i = i; break; }
    1157         [ +  + ]:      17850 :     if (absi_cmp(r, best_r) < 0) { best_i = i; best_r = r; }
    1158         [ -  + ]:      17850 :     if (gc_needed(btop, 1))
    1159                 :          0 :       best_r = gerepileuptoint(btop, best_r);
    1160                 :            :   }
    1161                 :        405 :   return best_i;
    1162                 :            : }
    1163                 :            : 
    1164                 :            : /* x VEC defined modulo P (= *P), y VECSMALL modulo q, (q,P) = 1. */
    1165                 :            : /* Update in place:
    1166                 :            :  *   x to vector mod q P congruent to x mod P (resp. y mod q). */
    1167                 :            : /*   P ( <-- qP ) */
    1168                 :            : static void
    1169                 :        770 : multiple_crt(GEN x, GEN y, GEN q, GEN P)
    1170                 :            : {
    1171                 :        770 :   pari_sp ltop = avma, av;
    1172                 :        770 :   long i, j, k, lx = lg(x)-1, ly = lg(y)-1;
    1173                 :            :   GEN  a1, a2, u, v, A2X;
    1174                 :        770 :   (void)bezout(P,q,&u,&v);
    1175                 :        770 :   a1 = mulii(P,u);
    1176                 :        770 :   a2 = mulii(q,v); A2X = ZC_Z_mul(x, a2);
    1177                 :        770 :   av = avma; affii(mulii(P,q), P);
    1178         [ +  + ]:      40670 :   for (i = 1, k = 1; i <= lx; i++, avma = av)
    1179                 :            :   {
    1180                 :      39900 :     GEN a2x = gel(A2X,i);
    1181         [ +  + ]:     702260 :     for (j = 1; j <= ly; ++j)
    1182                 :            :     {
    1183                 :     662360 :       GEN t = Fp_add(Fp_mulu(a1, y[j], P), a2x, P);
    1184                 :     662360 :       affii(t, gel(x, k++));
    1185                 :            :     }
    1186                 :            :   }
    1187                 :        770 :   setlg(x, k); avma = ltop;
    1188                 :        770 : }
    1189                 :            : 
    1190                 :            : /****************************************************************************/
    1191                 :            : /*                              MATCH AND SORT                              */
    1192                 :            : /****************************************************************************/
    1193                 :            : 
    1194                 :            : static GEN
    1195                 :        810 : possible_traces(GEN compile, GEN mask, GEN *P, int larger)
    1196                 :            : {
    1197                 :        810 :   GEN V, Pfinal = gen_1, C = shallowextract(compile, mask);
    1198                 :        810 :   long i, lfinal = 1, lC = lg(C), lP;
    1199                 :        810 :   pari_sp av = avma;
    1200                 :            : 
    1201         [ +  + ]:       2390 :   for (i = 1; i < lC; i++)
    1202                 :            :   {
    1203                 :       1580 :     GEN c = gel(C,i), t;
    1204                 :       1580 :     Pfinal = mulii(Pfinal, gel(c,1));
    1205                 :       1580 :     t = muluu(lfinal, lg(gel(c,2))-1);
    1206                 :       1580 :     lfinal = itou(t);
    1207                 :            :   }
    1208                 :        810 :   Pfinal = gerepileuptoint(av, Pfinal);
    1209         [ +  + ]:        810 :   if (larger)
    1210                 :        405 :     lP = lgefint(shifti(Pfinal,1));
    1211                 :            :   else
    1212                 :        405 :     lP = lgefint(Pfinal);
    1213                 :        810 :   lfinal++;
    1214                 :            :   /* allocate room for final result */
    1215                 :        810 :   V = cgetg(lfinal, t_VEC);
    1216         [ +  + ]:     626500 :   for (i = 1; i < lfinal; i++) gel(V,i) = cgeti(lP);
    1217                 :            : 
    1218                 :            :   {
    1219                 :        810 :     GEN c = gel(C,1), v = gel(c,2);
    1220                 :        810 :     long l = lg(v);
    1221         [ +  + ]:       4040 :     for (i = 1; i < l; i++) affsi(v[i], gel(V,i));
    1222                 :        810 :     setlg(V, l); affii(gel(c,1), Pfinal); /* reset Pfinal */
    1223                 :            :   }
    1224         [ +  + ]:       1580 :   for (i = 2; i < lC; i++)
    1225                 :            :   {
    1226                 :        770 :     GEN c = gel(C,i);
    1227                 :        770 :     multiple_crt(V, gel(c,2), gel(c,1), Pfinal); /* Pfinal updated! */
    1228                 :            :   }
    1229                 :        810 :   *P = Pfinal; return V;
    1230                 :            : }
    1231                 :            : 
    1232                 :            : static GEN
    1233                 :     117140 : cost(long mask, GEN cost_vec)
    1234                 :            : {
    1235                 :     117140 :   pari_sp ltop = avma;
    1236                 :            :   long i;
    1237                 :     117140 :   GEN c = gen_1;
    1238         [ +  + ]:    1323635 :   for (i = 1; i < lg(cost_vec); i++)
    1239         [ +  + ]:    1206495 :     if (mask&(1L<<(i-1)))
    1240                 :     523490 :       c = mulis(c, cost_vec[i]);
    1241                 :     117140 :   return gerepileuptoint(ltop, c);
    1242                 :            : }
    1243                 :            : 
    1244                 :            : static GEN
    1245                 :      94470 : value(long mask, GEN atkin, long k)
    1246                 :            : {
    1247                 :      94470 :   pari_sp ltop = avma;
    1248                 :            :   long i;
    1249                 :      94470 :   GEN c = gen_1;
    1250         [ +  + ]:    1066995 :   for (i = 1; i <= k; i++)
    1251         [ +  + ]:     972525 :     if (mask&(1L<<(i-1)))
    1252                 :     422190 :       c = mulii(c, gmael(atkin, i, 1));
    1253                 :      94470 :   return gerepileuptoint(ltop, c);
    1254                 :            : }
    1255                 :            : 
    1256                 :            : static void
    1257                 :      46380 : set_cost(GEN B, long b, GEN cost_vec, long *pi)
    1258                 :            : {
    1259                 :      46380 :   pari_sp av = avma;
    1260                 :      46380 :   GEN costb = cost(b, cost_vec);
    1261                 :      46380 :   long i = *pi;
    1262         [ +  + ]:      61680 :   while (cmpii(costb, cost(B[i], cost_vec)) < 0) --i;
    1263                 :      46380 :   B[++i] = b;
    1264                 :      46380 :   *pi = i; avma = av;
    1265                 :      46380 : }
    1266                 :            : 
    1267                 :            : static GEN
    1268                 :        835 : get_lgatkin(GEN compile_atkin, long k)
    1269                 :            : {
    1270                 :        835 :   GEN v = cgetg(k+1, t_VECSMALL);
    1271                 :            :   long j;
    1272         [ +  + ]:       4375 :   for (j = 1; j <= k; ++j) v[j] = lg(gmael(compile_atkin, j, 2))-1;
    1273                 :        835 :   return v;
    1274                 :            : }
    1275                 :            : 
    1276                 :            : static GEN
    1277                 :        430 : champion(GEN atkin, long k, GEN bound_champ)
    1278                 :            : {
    1279                 :        430 :   const long two_k = 1L<<k;
    1280                 :        430 :   pari_sp ltop = avma;
    1281                 :            :   long i, j, n, i1, i2;
    1282                 :        430 :   GEN B, Bp, cost_vec, res = NULL;
    1283                 :            : 
    1284                 :        430 :   cost_vec = get_lgatkin(atkin, k);
    1285         [ +  + ]:        430 :   if (k == 1) return mkvec2(gen_1, utoipos(cost_vec[1]));
    1286                 :            : 
    1287                 :        425 :   B  = zero_zv(two_k);
    1288                 :        425 :   Bp = zero_zv(two_k);
    1289                 :        425 :   Bp[2] = 1;
    1290         [ +  + ]:       1955 :   for (n = 2, j = 2; j <= k; j++)
    1291                 :            :   {
    1292                 :            :     long b;
    1293                 :       1530 :     i = 1;
    1294         [ +  + ]:      43360 :     for (i1 = 2, i2 = 1; i1 <= n; )
    1295                 :            :     {
    1296                 :      41830 :       pari_sp av = avma;
    1297                 :      41830 :       long b1 = Bp[i1], b2 = Bp[i2]|(1L<<(j-1));
    1298         [ +  + ]:      41830 :       if (cmpii(value(b1, atkin, k), value(b2, atkin, k)) < 0)
    1299                 :      41830 :         { b = b1; i1++; } else { b = b2; i2++; }
    1300                 :      41830 :       avma = av;
    1301                 :      41830 :       set_cost(B, b, cost_vec, &i);
    1302                 :            :     }
    1303         [ +  + ]:       6080 :     for ( ; i2 <= n; i2++)
    1304                 :            :     {
    1305                 :       4550 :       b = Bp[i2]|(1L<<(j-1));
    1306                 :       4550 :       set_cost(B, b, cost_vec, &i);
    1307                 :            :     }
    1308                 :       1530 :     n = i;
    1309         [ +  + ]:      34140 :     for (i = 1; i <= n; i++)
    1310                 :      32610 :       Bp[i] = B[i];
    1311                 :            :   }
    1312         [ +  + ]:     160485 :   for (i = 1; i <= two_k; i++)
    1313         [ +  + ]:     160060 :     if (B[i])
    1314                 :            :     {
    1315                 :       9080 :       GEN b = cost (B[i], cost_vec);
    1316                 :       9080 :       GEN v = value(B[i], atkin, k);
    1317         [ +  + ]:       9080 :       if (cmpii(v, bound_champ) <=0) continue;
    1318 [ +  + ][ +  - ]:       1060 :       if (res && gcmp(b, gel(res, 2)) >=0) continue;
    1319                 :        425 :       res = mkvec2(utoi(B[i]), b);
    1320                 :            :     }
    1321                 :        430 :   return gerepilecopy(ltop, res);
    1322                 :            : }
    1323                 :            : 
    1324                 :            : static GEN
    1325                 :        810 : compute_diff(GEN v)
    1326                 :            : {
    1327                 :        810 :   pari_sp av = avma;
    1328                 :        810 :   long i, l = lg(v) - 1;
    1329                 :        810 :   GEN diff = cgetg(l, t_VEC);
    1330         [ +  + ]:     625690 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(diff, i) = subii(gel(v, i+1), gel(v, i));
    1331                 :        810 :   return gerepileupto(av, ZV_sort_uniq(diff));
    1332                 :            : }
    1333                 :            : 
    1334                 :            : static int
    1335                 :       7280 : cmp_atkin(void*E, GEN a, GEN b)
    1336                 :            : {
    1337                 :       7280 :   long ta=typ(a)==t_INT, tb=typ(b)==t_INT, c;
    1338                 :            :   (void) E;
    1339 [ +  - ][ +  + ]:       7280 :   if (ta || tb) return ta-tb;
    1340                 :       2425 :   c = lg(gel(a,2)) - lg(gel(b,2));
    1341         [ +  + ]:       2425 :   if (c) return c;
    1342                 :       7280 :   return cmpii(gel(b,1), gel(a,1));
    1343                 :            : }
    1344                 :            : 
    1345                 :            : static void
    1346                 :       1730 : add_atkin(GEN atkin, GEN trace, long *nb)
    1347                 :            : {
    1348                 :       1730 :   long l = lg(atkin)-1;
    1349                 :       1730 :   long i, k = gen_search(atkin, trace, 1, NULL, cmp_atkin);
    1350 [ +  - ][ -  + ]:       3460 :   if (k==0 || k > l) return;
    1351         [ +  + ]:      33610 :   for (i = l; i > k; i--)
    1352                 :      31880 :     gel(atkin,i) = gel(atkin,i-1);
    1353         [ +  - ]:       1730 :   if (typ(gel(atkin,l))==t_INT) (*nb)++;
    1354                 :       1730 :   gel(atkin,k) = trace;
    1355                 :            : }
    1356                 :            : 
    1357                 :            : /* V = baby / giant, P = Pb / Pg */
    1358                 :            : static GEN
    1359                 :        810 : BSGS_pre(GEN *pdiff, GEN V, GEN P, void *E, const struct bb_group *grp)
    1360                 :            : {
    1361                 :        810 :   GEN diff = compute_diff(V);
    1362                 :        810 :   GEN pre = cgetg(lg(diff), t_VEC);
    1363                 :        810 :   long i, l = lg(diff);
    1364                 :        810 :   gel(pre, 1) = grp->pow(E, P, gel(diff, 1));
    1365                 :            :   /* what we'd _really_ want here is a hashtable diff[i] -> pre[i]  */
    1366         [ +  + ]:      20435 :   for (i = 2; i < l; i++)
    1367                 :            :   {
    1368                 :      19625 :     pari_sp av = avma;
    1369                 :      19625 :     GEN d = subii(gel(diff, i), gel(diff, i-1));
    1370                 :      19625 :     GEN Q = grp->mul(E, gel(pre, i-1), grp->pow(E, P, d));
    1371                 :      19625 :     gel(pre, i) = gerepilecopy(av, Q);
    1372                 :            :   }
    1373                 :        810 :   *pdiff = diff; return pre;
    1374                 :            : }
    1375                 :            : 
    1376                 :            : /* u = trace_elkies, Mu = prod_elkies. Let caller collect garbage */
    1377                 :            : /* Match & sort: variant from Lercier's thesis, section 11.2.3 */
    1378                 :            : /* baby/giant/table updated in place: this routines uses
    1379                 :            :  *   size(baby)+size(giant)+size(table)+size(table_ind) + O(log p)
    1380                 :            :  * bits of stack */
    1381                 :            : static GEN
    1382                 :        410 : match_and_sort(GEN compile_atkin, GEN Mu, GEN u, GEN q, void *E, const struct bb_group *grp)
    1383                 :            : {
    1384                 :            :   pari_sp av1, av2;
    1385                 :        410 :   GEN baby, giant, SgMb, Mb, Mg, den, Sg, dec_inf, div, pp1 = addis(q,1);
    1386                 :            :   GEN P, Pb, Pg, point, diff, pre, table, table_ind;
    1387                 :        410 :   long best_i, i, lbaby, lgiant, k = lg(compile_atkin)-1;
    1388                 :        410 :   GEN bound = sqrti(shifti(q, 2)), card;
    1389                 :        410 :   const long lcard = 100;
    1390                 :        410 :   long lq = lgefint(q), nbcard;
    1391                 :            :   pari_timer ti;
    1392                 :            : 
    1393         [ +  + ]:        410 :   if (k == 1)
    1394                 :            :   { /*only one Atkin prime, check the cardinality with random points */
    1395                 :          5 :     GEN r = gel(compile_atkin, 1), r1 = gel(r,1), r2 = gel(r,2);
    1396                 :          5 :     long l = lg(r2), j;
    1397                 :          5 :     GEN card = cgetg(l, t_VEC), Cs2, C, U;
    1398                 :          5 :     Z_chinese_pre(Mu, r1, &C,&U, NULL);
    1399                 :          5 :     Cs2 = shifti(C, -1);
    1400         [ +  + ]:         15 :     for (j = 1, i = 1; i < l; i++)
    1401                 :            :     {
    1402                 :         10 :       GEN t = Z_chinese_post(u, stoi(r2[i]), C, U, NULL);
    1403                 :         10 :       t = Fp_center(t, C, Cs2);
    1404         [ +  - ]:         10 :       if (absi_cmp(t, bound) <= 0)
    1405                 :         10 :         gel(card, j++) = subii(pp1, t);
    1406                 :            :     }
    1407                 :          5 :     setlg(card, j);
    1408                 :          5 :     return gen_select_order(card, E, grp);
    1409                 :            :   }
    1410         [ -  + ]:        405 :   if (DEBUGLEVEL>=2) timer_start(&ti);
    1411                 :        405 :   av1 = avma;
    1412                 :        405 :   best_i = separation( get_lgatkin(compile_atkin, k) );
    1413                 :        405 :   avma = av1;
    1414                 :            : 
    1415                 :        405 :   baby  = possible_traces(compile_atkin, stoi(best_i), &Mb, 1);
    1416                 :        405 :   giant = possible_traces(compile_atkin, subis(int2n(k), best_i+1), &Mg, 0);
    1417                 :        405 :   lbaby = lg(baby);
    1418                 :        405 :   lgiant = lg(giant);
    1419                 :        405 :   den = Fp_inv(Fp_mul(Mu, Mb, Mg), Mg);
    1420                 :        405 :   av2 = avma;
    1421         [ +  + ]:     365175 :   for (i = 1; i < lgiant; i++, avma = av2)
    1422                 :     364770 :     affii(Fp_mul(gel(giant,i), den, Mg), gel(giant,i));
    1423                 :        405 :   gen_sort_inplace(giant, (void*)&cmpii, &cmp_nodata, NULL);
    1424                 :        405 :   Sg = Fp_mul(negi(u), den, Mg);
    1425                 :        405 :   den = Fp_inv(Fp_mul(Mu, Mg, Mb), Mb);
    1426                 :        405 :   dec_inf = divii(mulii(Mb,addii(Mg,shifti(Sg,1))), shifti(Mg,1));
    1427                 :        405 :   togglesign(dec_inf); /* now, dec_inf = ceil(- (Mb/2 + Sg Mb/Mg) ) */
    1428                 :        405 :   div = mulii(truedivii(dec_inf, Mb), Mb);
    1429                 :        405 :   av2 = avma;
    1430         [ +  + ]:     261325 :   for (i = 1; i < lbaby; i++, avma = av2)
    1431                 :            :   {
    1432                 :     260920 :     GEN b = addii(Fp_mul(Fp_sub(gel(baby,i), u, Mb), den, Mb), div);
    1433         [ +  + ]:     260920 :     if (cmpii(b, dec_inf) < 0) b = addii(b, Mb);
    1434                 :     260920 :     affii(b, gel(baby,i));
    1435                 :            :   }
    1436                 :        405 :   gen_sort_inplace(baby, (void*)&cmpii, &cmp_nodata, NULL);
    1437                 :            : 
    1438                 :        405 :   SgMb = mulii(Sg, Mb);
    1439                 :        405 :   card = cgetg(lcard+1,t_VEC);
    1440         [ +  + ]:      40905 :   for (i = 1; i <= lcard; i++) gel(card,i) = cgetipos(lq+1);
    1441                 :            : 
    1442                 :        405 :   av2 = avma;
    1443                 :            : MATCH_RESTART:
    1444                 :        405 :   avma = av2;
    1445                 :        405 :   nbcard = 0;
    1446                 :        405 :   P = grp->rand(E);
    1447                 :        405 :   point = grp->pow(E,P, Mu);
    1448                 :        405 :   Pb = grp->pow(E,point, Mg);
    1449                 :        405 :   Pg = grp->pow(E,point, Mb);
    1450                 :            :   /* Precomputation for babies */
    1451                 :        405 :   pre = BSGS_pre(&diff, baby, Pb, E, grp);
    1452                 :            : 
    1453                 :            :   /*Now we compute the table of babies, this table contains only the */
    1454                 :            :   /*lifted x-coordinate of the points in order to use less memory */
    1455                 :        405 :   table = cgetg(lbaby, t_VECSMALL);
    1456                 :        405 :   av1 = avma;
    1457                 :            :   /* (p+1 - u - Mu*Mb*Sg) P - (baby[1]) Pb */
    1458                 :        405 :   point = grp->pow(E,P, subii(subii(pp1, u), mulii(Mu, addii(SgMb, mulii(Mg, gel(baby,1))))));
    1459                 :        405 :   table[1] = grp->hash(gel(point,1));
    1460         [ +  + ]:     260920 :   for (i = 2; i < lbaby; i++)
    1461                 :            :   {
    1462                 :     260515 :     GEN d = subii(gel(baby, i), gel(baby, i-1));
    1463                 :     260515 :     point =  grp->mul(E, point, grp->pow(E, gel(pre, ZV_search(diff, d)), gen_m1));
    1464                 :     260515 :     table[i] = grp->hash(gel(point,1));
    1465         [ +  + ]:     260515 :     if (gc_needed(av1,3))
    1466                 :            :     {
    1467         [ -  + ]:         16 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"match_and_sort, baby = %ld", i);
    1468                 :         16 :       point = gerepileupto(av1, point);
    1469                 :            :     }
    1470                 :            :   }
    1471                 :        405 :   avma = av1;
    1472                 :            :   /* Precomputations for giants */
    1473                 :        405 :   pre = BSGS_pre(&diff, giant, Pg, E, grp);
    1474                 :            : 
    1475                 :            :   /* Look for a collision among the x-coordinates */
    1476                 :        405 :   table_ind = vecsmall_indexsort(table);
    1477                 :        405 :   table = perm_mul(table,table_ind);
    1478                 :            : 
    1479                 :        405 :   av1 = avma;
    1480                 :        405 :   point = grp->pow(E, Pg, gel(giant, 1));
    1481                 :        405 :   for (i = 1; ; i++)
    1482                 :            :   {
    1483                 :            :     GEN d;
    1484                 :     364770 :     long h = grp->hash(gel(point, 1));
    1485                 :     364770 :     long s = zv_search(table, h);
    1486         [ +  + ]:     364770 :     if (s) {
    1487 [ +  + ][ +  - ]:        810 :       while (table[s] == h && s) s--;
    1488 [ +  + ][ +  + ]:        810 :       for (s++; s < lbaby && table[s] == h; s++)
    1489                 :            :       {
    1490                 :        405 :         GEN B = gel(baby,table_ind[s]), G = gel(giant,i);
    1491                 :        405 :         GEN GMb = mulii(G, Mb), BMg = mulii(B, Mg);
    1492                 :        405 :         GEN Be = subii(subii(pp1, u), mulii(Mu, addii(SgMb, BMg)));
    1493                 :        405 :         GEN Bp = grp->pow(E,P, Be);
    1494                 :            :         /* p+1 - u - Mu (Sg Mb + GIANT Mb + BABY Mg) */
    1495         [ +  - ]:        405 :         if (gequal(gel(Bp,1),gel(point,1)))
    1496                 :            :         {
    1497                 :        405 :           GEN card1 = subii(Be, mulii(Mu, GMb));
    1498                 :        405 :           GEN card2 = addii(card1, mulii(mulsi(2,Mu), GMb));
    1499         [ -  + ]:        405 :           if (DEBUGLEVEL>=2) timer_printf(&ti,"match_and_sort");
    1500         [ +  + ]:        405 :           if (absi_cmp(subii(pp1, card1), bound) <= 0)
    1501                 :        350 :             affii(card1, gel(card, ++nbcard));
    1502         [ -  + ]:        405 :           if (nbcard >= lcard) goto MATCH_RESTART;
    1503         [ +  + ]:        405 :           if (absi_cmp(subii(pp1, card2), bound) <= 0)
    1504                 :        110 :             affii(card2, gel(card, ++nbcard));
    1505         [ -  + ]:        405 :           if (nbcard >= lcard) goto MATCH_RESTART;
    1506                 :            :         }
    1507                 :            :       }
    1508                 :            :     }
    1509         [ +  + ]:     364770 :     if (i==lgiant-1) break;
    1510                 :     364365 :     d = subii(gel(giant, i+1), gel(giant, i));
    1511                 :     364365 :     point = grp->mul(E,point, gel(pre, ZV_search(diff, d)));
    1512         [ +  + ]:     364365 :     if (gc_needed(av1,3))
    1513                 :            :     {
    1514         [ -  + ]:         16 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"match_and_sort, giant = %ld", i);
    1515                 :         16 :       point = gerepileupto(av1, point);
    1516                 :            :     }
    1517                 :     364365 :   }
    1518                 :        405 :   setlg(card, nbcard+1);
    1519                 :        410 :   return gen_select_order(card, E, grp);
    1520                 :            : }
    1521                 :            : 
    1522                 :            : static GEN
    1523                 :        430 : get_bound_bsgs(long lp)
    1524                 :            : {
    1525                 :            :   GEN B;
    1526         [ +  + ]:        430 :   if (lp <= 160)
    1527                 :        410 :     B = divru(powru(dbltor(1.048), lp), 9);
    1528         [ +  + ]:         20 :   else if (lp <= 192)
    1529                 :         15 :     B = divrr(powru(dbltor(1.052), lp), dbltor(16.65));
    1530                 :            :   else
    1531                 :          5 :     B = mulrr(powru(dbltor(1.035), minss(lp,307)), dbltor(1.35));
    1532                 :        430 :   return mulru(B, 1000000);
    1533                 :            : }
    1534                 :            : 
    1535                 :            : /*FIXME: the name of the function does not quite match what it does*/
    1536                 :            : static const struct bb_group *
    1537                 :        410 : get_FqE_group(void ** pt_E, GEN a4, GEN a6, GEN T, GEN p)
    1538                 :            : {
    1539         [ +  + ]:        410 :   if (!T) return get_FpE_group(pt_E,a4,a6,p);
    1540         [ +  + ]:         20 :   else if (lgefint(p)==3)
    1541                 :            :   {
    1542                 :         15 :     ulong pp = uel(p,2);
    1543                 :         15 :     return get_FlxqE_group(pt_E, ZX_to_Flx(a4,pp),ZX_to_Flx(a6,pp),ZXT_to_FlxT(T,pp),pp);
    1544                 :            :   }
    1545                 :        410 :   return get_FpXQE_group(pt_E,a4,a6,T,p);
    1546                 :            : }
    1547                 :            : 
    1548                 :            : /* E is an elliptic curve defined over Z or over Fp in ellinit format, defined
    1549                 :            :  * by the equation E: y^2 + a1*x*y + a2*y = x^3 + a2*x^2 + a4*x + a6
    1550                 :            :  * p is a prime number
    1551                 :            :  * set smallfact to stop whenever a small factor > smallfact of the order is
    1552                 :            :  * detected. Useful when searching for a good curve for cryptographic
    1553                 :            :  * applications */
    1554                 :            : GEN
    1555                 :        430 : Fq_ellcard_SEA(GEN a4, GEN a6, GEN q, GEN T, GEN p, long smallfact)
    1556                 :            : {
    1557                 :        430 :   const long MAX_ATKIN = 21;
    1558                 :        430 :   pari_sp ltop = avma, btop;
    1559                 :            :   long ell, i, nb_atkin, vx,vy;
    1560                 :            :   GEN TR, TR_mod, compile_atkin, bound, bound_bsgs, champ;
    1561                 :        430 :   GEN prod_atkin = gen_1, max_traces = gen_0;
    1562                 :        430 :   double bound_gr = 1.;
    1563                 :        430 :   const double growth_factor = 1.26;
    1564                 :            :   forprime_t TT;
    1565                 :            :   void *E;
    1566                 :            : 
    1567 [ +  + ][ -  + ]:        430 :   if (!modular_eqn && !get_seadata(0)) return NULL;
    1568                 :            :   /*First compute the trace modulo 2 */
    1569      [ +  +  + ]:        430 :   switch(FqX_nbroots(mkpoln(4, gen_1, gen_0, a4, a6), T, p))
    1570                 :            :   {
    1571                 :            :   case 3: /* bonus time: 4 | #E(Fq) = q+1 - t */
    1572         [ +  + ]:         40 :     i = mod4(q)+1; if (i > 2) i -= 4;
    1573                 :         40 :     TR_mod = utoipos(4);
    1574                 :         40 :     TR = stoi(i); break;
    1575                 :            :   case 1:
    1576                 :        225 :     TR_mod = gen_2;
    1577                 :        225 :     TR = gen_0; break;
    1578                 :            :   default : /* 0 */
    1579                 :        165 :     TR_mod = gen_2;
    1580                 :        165 :     TR = gen_1; break;
    1581                 :            :   }
    1582 [ -  + ][ #  # ]:        430 :   if (smallfact == 1 && !mpodd(TR))
    1583                 :            :   {
    1584         [ #  # ]:          0 :     if (DEBUGLEVEL) err_printf("Aborting: #E(Fq) divisible by 2\n");
    1585                 :          0 :     avma = ltop; return gen_0;
    1586                 :            :   }
    1587                 :        430 :   vy = fetch_var();
    1588                 :        430 :   vx = fetch_var_higher();
    1589                 :            : 
    1590                 :            :   /* compile_atkin is a vector containing informations about Atkin primes,
    1591                 :            :    * informations about Elkies primes lie in Mod(TR, TR_mod). */
    1592                 :        430 :   u_forprime_init(&TT, 3, 1000); /* way beyond what seadata provides */
    1593                 :        430 :   bound = sqrti(shifti(q, 4));
    1594                 :        430 :   bound_bsgs = get_bound_bsgs(expi(q));
    1595                 :        430 :   compile_atkin = zerovec(MAX_ATKIN); nb_atkin = 0;
    1596                 :        430 :   btop = avma;
    1597         [ +  - ]:       4435 :   while ( (ell = u_forprime_next(&TT)) )
    1598                 :            :   {
    1599                 :       4435 :     long ellkt, kt = 1, nbtrace;
    1600                 :            :     GEN trace_mod;
    1601         [ +  + ]:       4435 :     if (equalui(ell, p)) continue;
    1602                 :       4430 :     trace_mod = find_trace(a4, a6, ell, q, T, p, &kt, smallfact, vx,vy);
    1603         [ +  + ]:       4430 :     if (!trace_mod) continue;
    1604                 :            : 
    1605                 :       4410 :     nbtrace = lg(trace_mod) - 1;
    1606                 :       4410 :     ellkt = (long)upowuu(ell, kt);
    1607         [ +  + ]:       4410 :     if (nbtrace == 1)
    1608                 :            :     {
    1609                 :       2680 :       long t_mod_ellkt = trace_mod[1];
    1610 [ -  + ][ #  # ]:       2680 :       if (smallfact && ell > smallfact)
    1611                 :            :       { /* does ell divide q + 1 - t ? */
    1612                 :          0 :         long card_mod_ell = (umodiu(q,ell) + 1 - t_mod_ellkt) % ell ;
    1613         [ #  # ]:          0 :         if (!card_mod_ell)
    1614                 :            :         {
    1615         [ #  # ]:          0 :           if (DEBUGLEVEL)
    1616                 :          0 :             err_printf("\nAborting: #E(Fq) divisible by %ld\n",ell);
    1617                 :          0 :           avma = ltop; return gen_0;
    1618                 :            :         }
    1619                 :            :       }
    1620                 :       2680 :       (void)Z_incremental_CRT(&TR, t_mod_ellkt, &TR_mod, ellkt);
    1621                 :            :     }
    1622                 :            :     else
    1623                 :            :     {
    1624                 :       1730 :       add_atkin(compile_atkin, mkvec2(utoipos(ellkt), trace_mod), &nb_atkin);
    1625                 :       1730 :       prod_atkin = value(-1, compile_atkin, nb_atkin);
    1626                 :            :     }
    1627         [ +  + ]:       4410 :     if (cmpii(mulii(TR_mod, prod_atkin), bound) > 0)
    1628                 :            :     {
    1629                 :            :       GEN bound_tr;
    1630         [ +  + ]:        460 :       if (!nb_atkin) return gerepileuptoint(ltop, subii(addis(q, 1), TR));
    1631                 :        440 :       bound_tr = mulrr(bound_bsgs, dbltor(bound_gr));
    1632                 :        440 :       bound_gr *= growth_factor;
    1633         [ +  + ]:        440 :       if (signe(max_traces))
    1634                 :            :       {
    1635                 :         30 :         max_traces = divis(muliu(max_traces,nbtrace), ellkt);
    1636         [ -  + ]:         30 :         if (DEBUGLEVEL>=3)
    1637                 :          0 :           err_printf("At least %Ps remaining possibilities.\n",max_traces);
    1638                 :            :       }
    1639         [ +  + ]:        440 :       if (cmpir(max_traces, bound_tr) < 0)
    1640                 :            :       {
    1641                 :        430 :         GEN bound_atkin = truedivii(bound, TR_mod);
    1642                 :        430 :         champ = champion(compile_atkin, nb_atkin, bound_atkin);
    1643                 :        430 :         max_traces = gel(champ,2);
    1644         [ -  + ]:        430 :         if (DEBUGLEVEL>=2)
    1645                 :          0 :           err_printf("%Ps remaining possibilities.\n", max_traces);
    1646         [ +  + ]:        430 :         if (cmpir(max_traces, bound_tr) < 0)
    1647                 :            :         {
    1648                 :        410 :           GEN res, cat = shallowextract(compile_atkin, gel(champ,1));
    1649                 :            :           const struct bb_group *grp;
    1650         [ -  + ]:        410 :           if (DEBUGLEVEL)
    1651                 :          0 :             err_printf("Match and sort for %Ps possibilities.\n", max_traces);
    1652                 :        410 :           grp = get_FqE_group(&E,a4,a6,T,p);
    1653                 :        410 :           res = match_and_sort(cat, TR_mod, TR, q, E, grp);
    1654                 :        410 :           return gerepileuptoint(ltop, res);
    1655                 :            :         }
    1656                 :            :       }
    1657                 :            :     }
    1658         [ -  + ]:       3980 :     if (gc_needed(btop, 1))
    1659                 :       4435 :       gerepileall(btop,5, &TR,&TR_mod, &compile_atkin, &max_traces, &prod_atkin);
    1660                 :            :   }
    1661                 :        430 :   return NULL;/*not reached*/
    1662                 :            : }
    1663                 :            : 
    1664                 :            : GEN
    1665                 :        405 : Fp_ellcard_SEA(GEN a4, GEN a6, GEN p, long smallfact)
    1666                 :            : {
    1667                 :        405 :   return Fq_ellcard_SEA(a4, a6, p, NULL, p, smallfact);
    1668                 :            : }
    1669                 :            : 
    1670                 :            : GEN
    1671                 :          0 : ellsea(GEN E, GEN p, long smallfact)
    1672                 :            : {
    1673                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1674                 :          0 :   GEN a4 = modii(mulis(Rg_to_Fp(gel(E,10), p), -27), p);
    1675                 :          0 :   GEN a6 = modii(mulis(Rg_to_Fp(gel(E,11), p), -54), p);
    1676                 :          0 :   GEN card = Fp_ellcard_SEA(a4, a6, p, smallfact);
    1677         [ #  # ]:          0 :   if (!card) pari_err_PACKAGE("seadata");
    1678                 :          0 :   return gerepileuptoint(av, subii(addis(p,1),card));
    1679                 :            : }

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