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1 : /* Copyright (C) 2015 The PARI group.
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13 : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
14 :
15 : #include "pari.h"
16 : #include "paripriv.h"
17 :
18 : /* This file is a C version by Bill Allombert of a GP script by
19 : Fernando Rodriguez-Villegas */
20 :
21 : /* --------------- GP code --------------------------------------- */
22 : /* http://www.ma.utexas.edu/users/villegas/cnt/jacobians.gp */
23 : /* */
24 : /* Description: Compute long Weierstrass equation for genus 1 curve */
25 : /* given by a plane curve */
26 : /* */
27 : /* Original Author: Fernando Rodriguez-Villegas */
28 : /* villegas@math.utexas.edu */
29 : /* University of Texas at Austin */
30 : /* */
31 : /* Created: Tue Jun 7 2005 */
32 : /* */
33 : /*----------------------------------------------------------------- */
34 :
35 : /* The mathematic behind this is described in
36 : On the Jacobians of plane cubics,
37 : Artin, Michael and Rodriguez-Villegas, Fernando and Tate, John,
38 : Advances in Mathematics, 198, 2005, 1, 366--382
39 : DOI: 10.1016/j.aim.2005.06.004
40 : URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2005.06.004
41 : PDF: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870805001775
42 :
43 : Formula for map_quart, map_biquad by Bill Allombert
44 : */
45 :
46 : static GEN
47 14 : map_quart(GEN t0, GEN s0, GEN s1, GEN s2, GEN r0, GEN r1, GEN r2, GEN r3, GEN r4, GEN P)
48 : {
49 14 : GEN x = gel(P,1), y = gel(P,2), d = gel(P,3);
50 14 : GEN x_2 = gsqr(x), x_3 = gmul(x, x_2), x_4 = gsqr(x_2), x_5 = gmul(x_2, x_3), x_6 = gsqr(x_3);
51 14 : GEN y_2 = gsqr(y), y_3 = gmul(y, y_2);
52 14 : GEN r0_2 = gsqr(r0);
53 14 : GEN r1_2 = gsqr(r1), r1_3 = gmul(r1, r1_2);
54 14 : GEN r2_2 = gsqr(r2);
55 14 : GEN r3_2 = gsqr(r3), r3_3 = gmul(r3, r3_2);
56 14 : GEN r4_2 = gsqr(r4);
57 14 : GEN t0_2 = gsqr(t0), t0_3 = gmul(t0, t0_2), t0_4 = gsqr(t0_2);
58 14 : GEN s0_2 = gsqr(s0), s0_3 = gmul(s0, s0_2), s0_4 = gsqr(s0_2);
59 14 : GEN s1_2 = gsqr(s1), s1_3 = gmul(s1, s1_2), s1_4 = gsqr(s1_2);
60 14 : GEN s2_2 = gsqr(s2), s2_3 = gmul(s2, s2_2), s2_4 = gsqr(s2_2);
61 14 : GEN d_2 = gsqr(d), d_3 = gmul(d, d_2), d_4 = gsqr(d_2), d_5 = gmul(d_2, d_3), d_6 = gsqr(d_3);
62 14 : GEN p1 = cgetg(4, t_VEC);
63 14 : gel(p1, 1) = gadd(gadd(gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmulsg(-3, r2), r0), r1_2), t0_2), gmul(gadd(gadd(gmul(r2, s0_2), gmul(gadd(gmul(gneg(r1), s1), gmul(r0, s2)), s0)), gmul(r0, s1_2)), t0)), x_4), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-8, d), r3), r0), gmul(gmul(d, r2), r1)), t0_2), gmul(gadd(gsub(gmul(gmul(gmulsg(2, d), r3), s0_2), gmul(gmul(gmul(d, r1), s2), s0)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d), r0), s2), s1)), t0)), x_3)), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(r2, s0), t0_2), gmul(gmul(s2, s0_2), t0)), y), gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-16, d_2), r4), r0), gadd(gmul(gmul(gmulsg(-2, d_2), r3), r1), gmul(d_2, r2_2))), t0_2), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gmulsg(4, d_2), r4), s0_2), gmul(gsub(gmul(gmul(d_2, r3), s1), gmul(gmul(d_2, r2), s2)), s0)), gadd(gmul(gmul(gmul(d_2, r1), s2), s1), gmul(gmul(gmulsg(4, d_2), r0), s2_2))), t0))), x_2)), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(d, r2), s1), t0_2), gmul(gmul(gmul(gmul(d, s2), s1), s0), t0)), y), gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-8, d_3), r4), r1), gmul(gmul(d_3, r3), r2)), t0_2), gmul(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(4, d_3), r4), s1), gmul(gmul(d_3, r3), s2)), s0), gmul(gmul(gmulsg(2, d_3), r1), s2_2)), t0))), x)), gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(r2, t0_3), gmul(gmul(s2, s0), t0_2)), y_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(d_2, r2), s2), t0_2), gmul(gmul(gmul(d_2, s2_2), s0), t0)), y)), gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-3, d_4), r4), r2), gmul(d_4, r3_2)), t0_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(d_4, r4), s2), s0), gadd(gsub(gmul(gmul(d_4, r4), s1_2), gmul(gmul(gmul(d_4, r3), s2), s1)), gmul(gmul(d_4, r2), s2_2))), t0))));
64 14 : gel(p1, 2) = gadd(gadd(gadd(gadd(gadd(gadd(gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gadd(gmul(gmulsg(-8, r3), r0_2), gmul(gmul(gmulsg(4, r2), r1), r0)), r1_3), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmulsg(4, r3), r0), gmul(r2, r1)), s0_2), gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gneg(r2), r0), r1_2), s1), gmul(gmul(gmulsg(2, r1), r0), s2)), s0)), gadd(gmul(gmul(gneg(r1), r0), s1_2), gmul(gmul(gmulsg(4, r0_2), s2), s1))), t0_2)), gmul(gsub(gmul(gmul(r1, s2), s0_3), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, r0), s2), s1), s0_2)), t0)), x_6), gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-32, d), r4), r0_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-4, d), r3), r1), gmul(gmulsg(8, d), r2_2)), r0)), gmul(gmul(gmulsg(2, d), r2), r1_2)), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(16, d), r4), r0), gsub(gmul(gmul(d, r3), r1), gmul(gmulsg(2, d), r2_2))), s0_2), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(6, d), r3), r0), gmul(gmul(d, r2), r1)), s1), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-8, d), r2), r0), gmul(d, r1_2)), s2)), s0)), gadd(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-3, d), r2), r0), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d), r1), r0), s2), s1)), gmul(gmul(gmulsg(8, d), r0_2), s2_2))), t0_2)), gmul(gsub(gsub(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-2, d), r4), s0_4), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d), r2), s2), s0_3)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d), r0), s2_2), s0_2)), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d), r0), s2), s1_2), s0)), t0)), x_5)), gmul(gadd(gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gsub(gmul(gmulsg(3, r2), r0), r1_2), s1), t0_3), gmul(gsub(gadd(gadd(gmul(gmulsg(3, r3), s0_3), gmul(gadd(gmul(gmulsg(-2, r2), s1), gmul(gmulsg(3, r1), s2)), s0_2)), gmul(gsub(gmul(r1, s1_2), gmul(gmul(r0, s2), s1)), s0)), gmul(r0, s1_3)), t0_2)), gmul(gmul(gmul(s2, s1), s0_3), t0)), y), gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-40, d_2), r4), r1), gmul(gmul(gmulsg(20, d_2), r3), r2)), r0), gmul(gmul(gmulsg(5, d_2), r3), r1_2)), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(10, d_2), r4), r1), gmul(gmul(gmulsg(5, d_2), r3), r2)), s0_2), gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(28, d_2), r4), r0), gsub(gmul(gmul(gmulsg(6, d_2), r3), r1), gmul(d_2, r2_2))), s1), gmul(gmul(gmul(gmulsg(10, d_2), r3), r0), s2)), s0)), gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gneg(d_2), r3), r0), gmul(gmul(d_2, r2), r1)), s1_2), gmul(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-9, d_2), r2), r0), gmul(gmulsg(2, d_2), r1_2)), s2), s1)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(10, d_2), r1), r0), s2_2))), t0_2)), gmul(gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-7, d_2), r4), s1), gmul(gmul(gmulsg(4, d_2), r3), s2)), s0_3), gmul(gsub(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_2), r2), s2), s1), gmul(gmul(d_2, r1), s2_2)), s0_2)), gmul(gsub(gmul(gmul(gmul(gneg(d_2), r1), s2), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(3, d_2), r0), s2_2), s1)), s0)), t0))), x_4)), gmul(gadd(gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(8, d), r3), r0), gmul(gmul(d, r2), r1)), s1), t0_3), gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d), r3), s1), s0_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-2, d), r2), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(7, d), r1), s2), s1)), s0)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d), r0), s2), s1_2)), t0_2)), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d), s2), s1_2), s0_2), t0)), y), gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(20, d_3), r3_2), r0), gmul(gmul(gmulsg(20, d_3), r4), r1_2)), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-5, d_3), r3_2), s0_2), gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(24, d_3), r4), r1), gmul(gmul(d_3, r3), r2)), s1), s0)), gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(8, d_3), r4), r0), gsub(gmul(gmul(d_3, r3), r1), gmul(d_3, r2_2))), s1_2), gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(-16, d_3), r3), r0), gmul(gmul(d_3, r2), r1)), s2), s1)), gmul(gmul(gmulsg(5, d_3), r1_2), s2_2))), t0_2)), gmul(gadd(gsub(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-9, d_3), r4), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(7, d_3), r3), s2), s1)), s0_2), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(3, d_3), r1), s2_2), s1), s0)), gmul(gmul(gmul(d_3, r0), s2_2), s1_2)), t0))), x_3)), gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmulsg(6, r3), s0_2), gmul(gadd(gmul(gmulsg(-2, r2), s1), gmul(gmulsg(6, r1), s2)), s0)), t0_3), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, s2), s1), s0_2), t0_2)), y_2), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(16, d_2), r4), r0), gsub(gmul(gmul(gmulsg(2, d_2), r3), r1), gmul(d_2, r2_2))), s1), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_2), r4), s1), gmul(gmul(gmulsg(6, d_2), r3), s2)), s0_2), gmul(gadd(gsub(gmul(gmul(gmulsg(2, d_2), r3), s1_2), gmul(gmul(gmul(d_2, r2), s2), s1)), gmul(gmul(gmulsg(6, d_2), r1), s2_2)), s0)), gsub(gadd(gmul(gmul(gneg(d_2), r2), s1_3), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_2), r1), s2), s1_2)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d_2), r0), s2_2), s1))), t0_2)), gmul(gsub(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-2, d_2), s2_2), s1), s0_2), gmul(gmul(gmul(d_2, s2), s1_3), s0)), t0)), y)), gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(40, d_4), r4), r3), r0), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-20, d_4), r4), r2), gmul(gmulsg(5, d_4), r3_2)), r1)), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-10, d_4), r4), r3), s0_2), gmul(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(11, d_4), r4), r2), gmul(gmulsg(3, d_4), r3_2)), s1), gmul(gmul(gmul(gmulsg(10, d_4), r4), r1), s2)), s0)), gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(9, d_4), r4), r1), gmul(gmul(d_4, r3), r2)), s1_2), gmul(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-12, d_4), r4), r0), gsub(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_4), r3), r1), gmul(d_4, r2_2))), s2), s1)), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-10, d_4), r3), r0), gmul(gmul(gmulsg(5, d_4), r2), r1)), s2_2))), t0_2)), gmul(gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-3, d_4), r4), s2), s1), gmul(gmul(gmulsg(4, d_4), r3), s2_2)), s0_2), gmul(gsub(gsub(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-5, d_4), r4), s1_3), gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d_4), r3), s2), s1_2)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(3, d_4), r2), s2_2), s1)), gmul(gmul(d_4, r1), s2_3)), s0)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(3, d_4), r0), s2_3), s1)), t0))), x_2)), gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(6, d), r3), s1), s0), gadd(gmul(gmul(gmulsg(-2, d), r2), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(6, d), r1), s2), s1))), t0_3), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d), s2), s1_2), s0), t0_2)), y_2), gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(8, d_3), r4), r1), gmul(gmul(d_3, r3), r2)), s1), t0_3), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_3), r4), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(7, d_3), r3), s2), s1)), s0), gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-2, d_3), r2), s2), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d_3), r1), s2_2), s1))), t0_2)), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_3), s2_2), s1_2), s0), t0)), y)), gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(32, d_5), r4_2), r0), gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(4, d_5), r4), r3), r1), gadd(gmul(gmul(gmulsg(-8, d_5), r4), r2_2), gmul(gmul(gmulsg(2, d_5), r3_2), r2)))), t0_3), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-8, d_5), r4_2), s0_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-2, d_5), r4), r3), s1), gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(8, d_5), r4), r2), gmul(d_5, r3_2)), s2)), s0)), gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(5, d_5), r4), r2), gmul(d_5, r3_2)), s1_2), gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(2, d_5), r4), r1), gmul(gmul(gmulsg(3, d_5), r3), r2)), s2), s1)), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-16, d_5), r4), r0), gadd(gmul(gmul(gneg(d_5), r3), r1), gmul(gmulsg(2, d_5), r2_2))), s2_2))), t0_2)), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_5), r4), s2_2), s0_2), gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_5), r4), s2), s1_2), gmul(gmul(gmul(gmulsg(3, d_5), r3), s2_2), s1)), gmul(gmul(gmulsg(2, d_5), r2), s2_3)), s0)), gadd(gadd(gsub(gadd(gmul(gmul(gneg(d_5), r4), s1_4), gmul(gmul(gmul(d_5, r3), s2), s1_3)), gmul(gmul(gmul(d_5, r2), s2_2), s1_2)), gmul(gmul(gmul(d_5, r1), s2_3), s1)), gmul(gmul(gmulsg(2, d_5), r0), s2_4))), t0))), x)), gadd(gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmulsg(4, r3), s0), gadd(gmul(gneg(r2), s1), gmul(gmulsg(4, r1), s2))), t0_4), gmul(gmul(gmul(s2, s1), s0), t0_3)), y_3), gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(6, d_2), r3), s2), s0), gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-2, d_2), r2), s2), s1), gmul(gmul(gmulsg(6, d_2), r1), s2_2))), t0_3), gmul(gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_2), s2_2), s1), s0), t0_2)), y_2)), gmul(gsub(gadd(gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(3, d_4), r4), r2), gmul(d_4, r3_2)), s1), t0_3), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(d_4), r4), s2), s1), gmul(gmul(gmulsg(3, d_4), r3), s2_2)), s0), gadd(gsub(gadd(gmul(gmul(gneg(d_4), r4), s1_3), gmul(gmul(gmul(d_4, r3), s2), s1_2)), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_4), r2), s2_2), s1)), gmul(gmul(gmulsg(3, d_4), r1), s2_3))), t0_2)), gmul(gmul(gmul(gmul(d_4, s2_3), s1), s0), t0)), y)), gadd(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(8, d_6), r4_2), r1), gadd(gmul(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_6), r4), r3), r2), gmul(d_6, r3_3))), t0_3), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_6), r4_2), s1), gmul(gmul(gmul(gmulsg(2, d_6), r4), r3), s2)), s0), gadd(gadd(gmul(gmul(gmul(d_6, r4), r3), s1_2), gmul(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(3, d_6), r4), r2), gmul(gmulsg(2, d_6), r3_2)), s2), s1)), gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-4, d_6), r4), r1), gmul(gmul(d_6, r3), r2)), s2_2))), t0_2)), gmul(gadd(gsub(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(d_6), r4), s2), s1_3), gmul(gmul(gmul(d_6, r3), s2_2), s1_2)), gmul(gmul(gmul(d_6, r2), s2_3), s1)), gmul(gmul(d_6, r1), s2_4)), t0))));
65 14 : gel(p1, 3) = gadd(gadd(gmul(s0, x_2), gmul(gmul(d, s1), x)), gadd(gmul(gmulsg(2, t0), y), gmul(d_2, s2)));
66 14 : return p1;
67 : }
68 :
69 : static GEN
70 7 : map_biquadr(GEN t0, GEN t1, GEN t2, GEN r0, GEN r1, GEN r2, GEN s0, GEN s1, GEN s2, GEN P)
71 : {
72 7 : GEN x = gel(P,1), y = gel(P,2), d = gel(P,3);
73 7 : GEN x_2 = gsqr(x), d_2 = gsqr(d), d_3 = gmul(d, d_2);
74 7 : GEN q0 = gmul(t0, s0);
75 7 : GEN q1 = gadd(gmul(t1, s0), gmul(s1, t0));
76 7 : GEN q2 = gadd(gmul(t2, s0), gadd(gmul(s2, t0), gmul(t1, s1)));
77 7 : GEN q3 = gadd(gmul(t2, s1), gmul(s2, t1));
78 7 : GEN q4 = gmul(t2, s2);
79 7 : GEN u = gadd(gmul(t0,x_2), gadd(gmul(t1, gmul(x,d)), gmul(d_2,t2)));
80 7 : GEN Q = mkvec3(gmul(x,d), gmul(gmul(y,d), u), d_2);
81 7 : GEN M = map_quart(gen_1, r0, r1, r2, q0, q1, q2, q3, q4, Q);
82 7 : return mkvec3(gdiv(gel(M,1), d_2), gdiv(gel(M,2), d_3), gdiv(gel(M,3), d));
83 : }
84 :
85 : /* Input: coefficients of a cubic */
86 : /*t0*y^3+(s1+s0*x)*y^2 +(r2+r1*x+r0*x^2)*y+(q3+q2*x+q1*x^2+q0*x^3)=0*/
87 :
88 : static GEN
89 168 : jac_cubic(GEN t0, GEN s0, GEN s1, GEN r0, GEN r1, GEN r2, GEN q0, GEN q1, GEN q2, GEN q3)
90 : {
91 168 : GEN t0_2 = gsqr(t0);
92 168 : GEN s0_2 = gsqr(s0), s0_3 = gmul(s0, s0_2);
93 168 : GEN s1_2 = gsqr(s1), s1_3 = gmul(s1, s1_2);
94 168 : GEN r0_2 = gsqr(r0), r0_3 = gmul(r0, r0_2);
95 168 : GEN r1_2 = gsqr(r1), r1_3 = gmul(r1, r1_2);
96 168 : GEN r2_2 = gsqr(r2), r2_3 = gmul(r2, r2_2);
97 168 : GEN q0_2 = gsqr(q0);
98 168 : GEN q1_2 = gsqr(q1), q1_3 = gmul(q1, q1_2);
99 168 : GEN q2_2 = gsqr(q2), q2_3 = gmul(q2, q2_2);
100 168 : GEN q3_2 = gsqr(q3);
101 168 : GEN p1 = cgetg(6, t_VEC);
102 168 : gel(p1, 1) = r1;
103 168 : gel(p1, 2) = gneg(gadd(gadd(gmul(s0, q2), gmul(s1, q1)), gmul(r0, r2)));
104 168 : gel(p1, 3) = gadd(gmul(gsub(gmul(gmulsg(9, t0), q0), gmul(s0, r0)), q3), gadd(gmul(gsub(gmul(gneg(t0), q1), gmul(s1, r0)), q2), gsub(gmul(gmul(gneg(s0), r2), q1), gmul(gmul(s1, r2), q0))));
105 168 : gel(p1, 4) = gadd(gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmulsg(-3, t0), r0), s0_2), q1), gadd(gmul(gmul(gmulsg(-3, s1), s0), q0), gmul(s1, r0_2))), q3), gadd(gadd(gmul(gmul(t0, r0), q2_2), gmul(gadd(gmul(gmul(s1, s0), q1), gadd(gmul(gadd(gmul(gmulsg(-3, t0), r2), s1_2), q0), gmul(gmul(s0, r0), r2))), q2)), gadd(gadd(gmul(gmul(t0, r2), q1_2), gmul(gmul(gmul(s1, r0), r2), q1)), gmul(gmul(s0, r2_2), q0))));
106 168 : gel(p1, 5) = gadd(gadd(gmul(gsub(gadd(gmul(gmulsg(-27, t0_2), q0_2), gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(9, t0), s0), r0), s0_3), q0)), gmul(t0, r0_3)), q3_2), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gsub(gmul(gmulsg(9, t0_2), q0), gmul(gmul(t0, s0), r0)), q1), gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(-3, t0), s0), r1), gadd(gmul(gmul(gmulsg(3, t0), s1), r0), gmul(gmulsg(2, s1), s0_2))), q0), gsub(gmul(gmul(t0, r0_2), r1), gmul(gmul(s1, s0), r0_2)))), q2), gadd(gadd(gadd(gmul(gneg(t0_2), q1_3), gmul(gadd(gmul(gmul(t0, s0), r1), gsub(gmul(gmul(gmulsg(2, t0), s1), r0), gmul(s1, s0_2))), q1_2)), gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(3, t0), s0), r2), gadd(gmul(gmul(gmulsg(-3, t0), s1), r1), gmul(gmulsg(2, s1_2), s0))), q0), gadd(gmul(gsub(gmul(gmulsg(2, t0), r0_2), gmul(s0_2, r0)), r2), gsub(gadd(gmul(gmul(gneg(t0), r0), r1_2), gmul(gmul(gmul(s1, s0), r0), r1)), gmul(s1_2, r0_2)))), q1)), gadd(gmul(gsub(gmul(gmul(gmulsg(9, t0), s1), r2), s1_3), q0_2), gmul(gadd(gmul(gsub(gmul(gadd(gmul(gmulsg(-3, t0), r0), s0_2), r1), gmul(gmul(s1, s0), r0)), r2), gadd(gsub(gmul(t0, r1_3), gmul(gmul(s1, s0), r1_2)), gmul(gmul(s1_2, r0), r1))), q0)))), q3)), gadd(gadd(gadd(gmul(gmul(gneg(t0_2), q0), q2_3), gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(t0), s1), r0), q1), gsub(gmul(gadd(gmul(gmul(gmulsg(2, t0), s0), r2), gsub(gmul(gmul(t0, s1), r1), gmul(s1_2, s0))), q0), gmul(gmul(t0, r0_2), r2))), q2_2)), gmul(gadd(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(t0), s0), r2), q1_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(t0), s1), r2), q0), gmul(gsub(gmul(gmul(t0, r0), r1), gmul(gmul(s1, s0), r0)), r2)), q1)), gmul(gadd(gmul(gsub(gmul(gmulsg(2, t0), r0), s0_2), r2_2), gmul(gsub(gadd(gmul(gneg(t0), r1_2), gmul(gmul(s1, s0), r1)), gmul(s1_2, r0)), r2)), q0)), q2)), gsub(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(t0), r0), r2_2), q1_2), gmul(gmul(gmul(gsub(gmul(t0, r1), gmul(s1, s0)), r2_2), q0), q1)), gmul(gmul(t0, r2_3), q0_2))));
107 168 : return p1;
108 : }
109 :
110 : /* Input: coefficients of an equation */
111 : /* t0*y^2+(s0*x^2+s1*x+s2)*y+(r0*x^4+r1*x^3+r2*x^2+r3*x+r4)=0 */
112 :
113 : static GEN
114 63 : jac_quart(GEN t0, GEN s0, GEN s1, GEN s2, GEN r0, GEN r1, GEN r2, GEN r3, GEN r4)
115 : {
116 63 : GEN t0_2 = gsqr(t0), t0_3 = gmul(t0, t0_2);
117 63 : GEN s0_2 = gsqr(s0);
118 63 : GEN s1_2 = gsqr(s1);
119 63 : GEN s2_2 = gsqr(s2);
120 63 : GEN r1_2 = gsqr(r1);
121 63 : GEN r3_2 = gsqr(r3);
122 63 : GEN p1 = cgetg(6, t_VEC);
123 63 : gel(p1, 1) = s1;
124 63 : gel(p1, 2) = gsub(gmul(gneg(t0), r2), gmul(s0, s2));
125 63 : gel(p1, 3) = gsub(gmul(gmul(gneg(t0), s2), r1), gmul(gmul(t0, s0), r3));
126 63 : gel(p1, 4) = gadd(gadd(gadd(gmul(gneg(gsub(gmul(gmulsg(4, t0_2), r4), gmul(t0, s2_2))), r0), gmul(gmul(t0_2, r1), r3)), gmul(gmul(gmul(t0, s0), s2), r2)), gmul(gmul(t0, s0_2), r4));
127 63 : gel(p1, 5) = gsub(gsub(gsub(gmul(gneg(gadd(gsub(gadd(gmul(gneg(gsub(gmul(gmulsg(4, t0_3), r4), gmul(t0_2, s2_2))), r2), gmul(t0_3, r3_2)), gmul(gmul(gmul(t0_2, s1), s2), r3)), gmul(gmul(t0_2, s1_2), r4))), r0), gmul(gmul(t0_3, r1_2), r4)), gmul(gsub(gmul(gmul(gmul(t0_2, s0), s2), r3), gmul(gmul(gmul(t0_2, s0), s1), r4)), r1)), gmul(gmul(gmul(t0_2, s0_2), r2), r4));
128 63 : return p1;
129 : }
130 :
131 : static GEN
132 63 : jac_quartp(GEN t0, GEN s0, GEN s1, GEN s2, GEN r0, GEN r1, GEN r2, GEN r3, GEN r4, GEN p)
133 : {
134 63 : if (!p)
135 56 : return jac_quart(t0, s0, s1, s2, r0, r1, r2, r3, r4);
136 : else
137 : {
138 7 : retmkvec2(jac_quart(t0, s0, s1, s2, r0, r1, r2, r3, r4),
139 : map_quart(t0, s0, s1, s2, r0, r1, r2, r3, r4, p));
140 : }
141 : }
142 : /* Input: coefficients of an equation */
143 : /* (t0*x^2+t1*x+t2)*y^2+(r0*x^2+r1*x+r2)*y+(s0*x^2+s1*x+s2)=0 */
144 :
145 : static GEN
146 21 : jac_biquadr(GEN t0, GEN t1, GEN t2, GEN r0, GEN r1, GEN r2,
147 : GEN s0, GEN s1, GEN s2)
148 : {
149 21 : GEN t0_2 = gsqr(t0);
150 21 : GEN t1_2 = gsqr(t1);
151 21 : GEN t2_2 = gsqr(t2);
152 21 : GEN s0_2 = gsqr(s0);
153 21 : GEN s1_2 = gsqr(s1);
154 21 : GEN s2_2 = gsqr(s2);
155 21 : GEN r0_2 = gsqr(r0);
156 21 : GEN r1_2 = gsqr(r1);
157 21 : GEN r2_2 = gsqr(r2);
158 21 : GEN p1 = cgetg(6, t_VEC);
159 21 : gel(p1, 1) = r1;
160 21 : gel(p1, 2) = gneg(gadd(gadd(gadd(gmul(s2, t0), gmul(t2, s0)), gmul(t1, s1)), gmul(r2, r0)));
161 21 : gel(p1, 3) = gadd(gmul(gmul(gneg(r2), s1), t0), gadd(gmul(gmul(gneg(t1), r2), s0), gsub(gmul(gmul(gneg(t2), r0), s1), gmul(gmul(t1, r0), s2))));
162 21 : gel(p1, 4) = gadd(gmul(gadd(gmul(gadd(gmul(gmulsg(-4, t2), s2), r2_2), s0), gadd(gadd(gmul(t2, s1_2), gmul(gmul(t1, s2), s1)), gmul(gmul(r2, r0), s2))), t0), gadd(gmul(gadd(gmul(gmul(t2, t1), s1), gadd(gmul(t1_2, s2), gmul(gmul(t2, r2), r0))), s0), gadd(gmul(gmul(gmul(t1, r2), r0), s1), gmul(gmul(t2, r0_2), s2))));
163 21 : gel(p1, 5) = gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gsub(gmul(gmulsg(4, t2), s2_2), gmul(r2_2, s2)), s0), gmul(gmul(t2, s2), s1_2)), t0_2), gmul(gadd(gadd(gmul(gsub(gmul(gmulsg(4, t2_2), s2), gmul(t2, r2_2)), s0_2), gmul(gadd(gadd(gmul(gneg(t2_2), s1_2), gmul(gsub(gmul(gmul(t2, r2), r1), gmul(t1, r2_2)), s1)), gadd(gmul(gneg(t1_2), s2_2), gmul(gadd(gmul(gneg(t2), r1_2), gmul(gmul(t1, r2), r1)), s2))), s0)), gsub(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(t2), r2), r0), s1_2), gmul(gmul(gmul(gsub(gmul(t2, r1), gmul(t1, r2)), r0), s2), s1)), gmul(gmul(t2, r0_2), s2_2))), t0)), gsub(gadd(gmul(gmul(gmul(gneg(t2), t1_2), s2), s0_2), gmul(gadd(gmul(gmul(gmul(gmul(gneg(t2), t1), r2), r0), s1), gmul(gadd(gmul(gneg(t2_2), r0_2), gmul(gsub(gmul(gmul(t2, t1), r1), gmul(t1_2, r2)), r0)), s2)), s0)), gmul(gmul(gmul(gmul(t2, t1), r0_2), s2), s1)));
164 21 : return p1;
165 : }
166 :
167 : static GEN
168 21 : jac_biquadrp(GEN t0, GEN t1, GEN t2, GEN r0, GEN r1, GEN r2,
169 : GEN s0, GEN s1, GEN s2, GEN p)
170 : {
171 21 : if (!p)
172 14 : return jac_biquadr(t0, t1, t2, r0, r1, r2, s0, s1, s2);
173 : else
174 : {
175 7 : retmkvec2( jac_biquadr(t0, t1, t2, r0, r1, r2, s0, s1, s2),
176 : map_biquadr(t0, t1, t2, r0, r1, r2, s0, s1, s2, p));
177 : }
178 : }
179 :
180 : INLINE long
181 798 : dg(GEN P, long v)
182 : {
183 798 : if (typ(P)!=t_POL || varn(P)!=v || !signe(P))
184 679 : return -1;
185 119 : return degpol(P);
186 : }
187 :
188 : INLINE GEN
189 3472 : co(GEN P, long i, long v)
190 : {
191 3472 : if (typ(P)!=t_POL || varn(P)!=v)
192 1232 : return i==0 ? P: gen_0;
193 2240 : if (i>degpol(P)) return gen_0;
194 2079 : return gel(P, i+2);
195 : }
196 :
197 : GEN
198 252 : ellfromeqn0(GEN P, GEN p)
199 : {
200 252 : pari_sp av = avma;
201 : long vx, vy, dx, dy, dm;
202 252 : GEN r = gen_0, q;
203 252 : if (p)
204 : {
205 14 : if (!is_vec_t(typ(p))) pari_err_TYPE("ellfromeqn0",p);
206 14 : if (lg(p)==3)
207 0 : q = mkvec3(gel(p,1),gel(p,2),gen_1);
208 14 : else if (lg(p)==4)
209 14 : q = p;
210 : else
211 : {
212 0 : pari_err_TYPE("ellfromeqn",p);
213 : return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
214 : }
215 238 : } else q = NULL;
216 252 : if (typ(P)!=t_POL) pari_err_TYPE("ellfromeqn",P);
217 252 : vx = varn(P); vy = gvar2(P);
218 252 : if (vy==NO_VARIABLE) pari_err_TYPE("ellfromeqn",P);
219 252 : dx = poldegree(P, vx);
220 252 : dy = poldegree(P, vy);
221 252 : dm = maxss(dx, dy);
222 252 : if (dm == 2)
223 : {
224 21 : GEN p_0 = co(P, 0, vx), p_1 = co(P, 1, vx), p_2 = co(P, 2, vx);
225 21 : r = jac_biquadrp(co(p_2, 2, vy), co(p_1, 2, vy), co(p_0, 2, vy),
226 : co(p_2, 1, vy), co(p_1, 1, vy), co(p_0, 1, vy),
227 : co(p_2, 0, vy), co(p_1, 0, vy), co(p_0, 0, vy), q);
228 : }
229 231 : else if (dm == 3)
230 : {
231 168 : GEN p_0 = co(P, 0, vx), p_1 = co(P, 1, vx),
232 168 : p_2 = co(P, 2, vx), p_3 = co(P, 3, vx);
233 168 : if (q) pari_err_IMPL("ellfromeqn cubic map");
234 168 : if (dg(p_3, vy) > 0 || dg(p_2, vy) > 1 || dg(p_1, vy) > 2)
235 0 : r = gen_0; /* genus > 1 */
236 : else
237 168 : r = jac_cubic( co(p_3, 0, vy),
238 : co(p_2, 1, vy), co(p_2, 0, vy),
239 : co(p_1, 2, vy), co(p_1, 1, vy), co(p_1, 0, vy),
240 : co(p_0, 3, vy), co(p_0, 2, vy), co(p_0, 1, vy), co(p_0, 0, vy));
241 : }
242 63 : else if (dm == 4 && dx == 2)
243 7 : {
244 7 : GEN p_0 = co(P, 0, vx), p_1 = co(P, 1, vx), p_2 = co(P, 2, vx);
245 7 : if (dg(p_2, vy) > 0 || dg(p_1, vy) > 2)
246 0 : r = gen_0; /* genus > 1 */
247 : else
248 7 : r = jac_quartp( co(p_2, 0, vy),
249 : co(p_1, 2, vy), co(p_1, 1, vy), co(p_1, 0, vy),
250 : co(p_0, 4, vy), co(p_0, 3, vy), co(p_0, 2, vy), co(p_0, 1, vy),
251 : co(p_0, 0, vy), q);
252 : }
253 56 : else if (dm == 4 && dx == 4)
254 : {
255 56 : GEN p_0 = co(P, 0, vx), p_1 = co(P, 1, vx), p_2 = co(P, 2, vx),
256 56 : p_3 = co(P, 3, vx), p_4 = co(P, 4, vx);
257 56 : if (dg(p_4, vy) > 0 || dg(p_3, vy) > 0
258 56 : || dg(p_2, vy) > 1 || dg(p_1, vy) > 1 || dg(p_0, vy) > 2)
259 0 : r = gen_0; /* genus > 1 */
260 : else
261 56 : r = jac_quartp(co(p_0, 2, vy),
262 : co(p_2, 1, vy), co(p_1, 1, vy), co(p_0, 1, vy),
263 : co(p_4, 0, vy), co(p_3, 0, vy), co(p_2, 0, vy),
264 : co(p_1, 0, vy), co(p_0, 0, vy), q);
265 : }
266 252 : if (r==gen_0)
267 0 : pari_err_DOMAIN("ellfromeqn", "genus", "!=", gen_1,P);
268 252 : if (p && lg(p)==3)
269 : {
270 0 : GEN Q = gel(r,2), x = gel(Q,1), y = gel(Q,2), d = gel(Q,3), d_2, d_3;
271 0 : d_2 = gsqr(d); d_3 = gmul(d, d_2);
272 0 : gel(r,2) = mkvec2(gdiv(x, d_2), gdiv(y, d_3));
273 : }
274 252 : return gerepilecopy(av, r);
275 : }
276 :
277 : GEN
278 126 : ellfromeqn(GEN P) { return ellfromeqn0(P, NULL); }
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