Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - language - sumiter.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 19352-1b11b25) Lines: 770 809 95.2 %
Date: 2016-08-25 06:11:27 Functions: 65 65 100.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : #include "pari.h"
      15             : #include "paripriv.h"
      16             : #include "anal.h"
      17             : 
      18             : GEN
      19     1235199 : iferrpari(GEN a, GEN b, GEN c)
      20             : {
      21             :   GEN res;
      22             :   struct pari_evalstate state;
      23     1235199 :   evalstate_save(&state);
      24     1235199 :   pari_CATCH(CATCH_ALL)
      25             :   {
      26             :     GEN E;
      27       28603 :     if (!b&&!c) return gnil;
      28       14305 :     E = evalstate_restore_err(&state);
      29       14305 :     if (c)
      30             :     {
      31         151 :       push_lex(E,c);
      32         151 :       res = closure_evalgen(c);
      33         151 :       pop_lex(1);
      34         151 :       if (gequal0(res))
      35           7 :         pari_err(0, E);
      36             :     }
      37       14298 :     if (!b) return gnil;
      38       14298 :     push_lex(E,b);
      39       14298 :     res = closure_evalgen(b);
      40       14298 :     pop_lex(1);
      41       14298 :     return res;
      42             :   } pari_TRY {
      43     1235199 :     res = closure_evalgen(a);
      44     1220894 :   } pari_ENDCATCH;
      45     1220894 :   return res;
      46             : }
      47             : 
      48             : /********************************************************************/
      49             : /**                                                                **/
      50             : /**                        ITERATIONS                              **/
      51             : /**                                                                **/
      52             : /********************************************************************/
      53             : 
      54             : static void
      55     4104596 : forparii(GEN a, GEN b, GEN code)
      56             : {
      57     4104596 :   pari_sp av, av0 = avma;
      58             :   GEN aa;
      59     8209131 :   if (gcmp(b,a) < 0) return;
      60     4050324 :   if (typ(b) != t_INFINITY) b = gfloor(b);
      61     4050319 :   aa = a = setloop(a);
      62     4050326 :   av=avma;
      63     4050326 :   push_lex(a,code);
      64    53655024 :   while (gcmp(a,b) <= 0)
      65             :   {
      66    45809676 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
      67    45615275 :     a = get_lex(-1);
      68    45574705 :     if (a == aa)
      69             :     {
      70    45574677 :       a = incloop(a);
      71    45554352 :       if (a != aa) { set_lex(-1,a); aa = a; }
      72             :     }
      73             :     else
      74             :     { /* 'code' modified a ! Be careful (and slow) from now on */
      75          28 :       a = gaddgs(a,1);
      76          28 :       if (gc_needed(av,1))
      77             :       {
      78           0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forparii");
      79           0 :         a = gerepileupto(av,a);
      80             :       }
      81          28 :       set_lex(-1,a);
      82             :     }
      83             :   }
      84     3999300 :   pop_lex(1);  avma = av0;
      85             : }
      86             : 
      87             : void
      88     4104604 : forpari(GEN a, GEN b, GEN code)
      89             : {
      90     4104604 :   pari_sp ltop=avma, av;
      91     8209144 :   if (typ(a) == t_INT) { forparii(a,b,code); return; }
      92           7 :   b = gcopy(b); /* Kludge to work-around the a+(a=2) bug */
      93           7 :   av=avma;
      94           7 :   push_lex(a,code);
      95          35 :   while (gcmp(a,b) <= 0)
      96             :   {
      97          21 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
      98          21 :     a = get_lex(-1); a = gaddgs(a,1);
      99          21 :     if (gc_needed(av,1))
     100             :     {
     101           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forpari");
     102           0 :       a = gerepileupto(av,a);
     103             :     }
     104          21 :     set_lex(-1, a);
     105             :   }
     106           7 :   pop_lex(1); avma = ltop;
     107             : }
     108             : 
     109             : void
     110     1467718 : whilepari(GEN a, GEN b)
     111             : {
     112     1467718 :   pari_sp av = avma;
     113             :   for(;;)
     114             :   {
     115    17927343 :     GEN res = closure_evalnobrk(a);
     116    17927343 :     if (gequal0(res)) break;
     117    16459625 :     avma = av;
     118    16459625 :     closure_evalvoid(b); if (loop_break()) break;
     119    16459625 :   }
     120     1467718 :   avma = av;
     121     1467718 : }
     122             : 
     123             : void
     124      222070 : untilpari(GEN a, GEN b)
     125             : {
     126      222070 :   pari_sp av = avma;
     127             :   for(;;)
     128             :   {
     129             :     GEN res;
     130     2194053 :     closure_evalvoid(b); if (loop_break()) break;
     131     2194053 :     res = closure_evalnobrk(a);
     132     2194053 :     if (!gequal0(res)) break;
     133     1971983 :     avma = av;
     134     1971983 :   }
     135      222070 :   avma = av;
     136      222070 : }
     137             : 
     138          28 : static int negcmp(GEN x, GEN y) { return gcmp(y,x); }
     139             : 
     140             : void
     141        1484 : forstep(GEN a, GEN b, GEN s, GEN code)
     142             : {
     143             :   long ss, i;
     144        1484 :   pari_sp av, av0 = avma;
     145        1484 :   GEN v = NULL;
     146             :   int (*cmp)(GEN,GEN);
     147             : 
     148        1484 :   b = gcopy(b); s = gcopy(s); av=avma;
     149        1484 :   push_lex(a,code);
     150        1484 :   if (is_vec_t(typ(s)))
     151             :   {
     152           7 :     v = s; s = gen_0;
     153           7 :     for (i=lg(v)-1; i; i--) s = gadd(s,gel(v,i));
     154             :   }
     155        1484 :   ss = gsigne(s);
     156        1484 :   if (!ss) pari_err_DOMAIN("forstep","step","=",gen_0,s);
     157        1477 :   cmp = (ss > 0)? &gcmp: &negcmp;
     158        1477 :   i = 0;
     159       50484 :   while (cmp(a,b) <= 0)
     160             :   {
     161       47530 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     162       47530 :     if (v)
     163             :     {
     164          42 :       if (++i >= lg(v)) i = 1;
     165          42 :       s = gel(v,i);
     166             :     }
     167       47530 :     a = get_lex(-1); a = gadd(a,s);
     168             : 
     169       47530 :     if (gc_needed(av,1))
     170             :     {
     171           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forstep");
     172           0 :       a = gerepileupto(av,a);
     173             :     }
     174       47530 :     set_lex(-1,a);
     175             :   }
     176        1477 :   pop_lex(1); avma = av0;
     177        1477 : }
     178             : 
     179             : void
     180           7 : fordiv(GEN a, GEN code)
     181             : {
     182             :   long i, l;
     183           7 :   pari_sp av2, av = avma;
     184           7 :   GEN t = divisors(a);
     185             : 
     186           7 :   push_lex(gen_0,code); l=lg(t); av2 = avma;
     187          35 :   for (i=1; i<l; i++)
     188             :   {
     189          28 :     set_lex(-1,gel(t,i));
     190          28 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     191          28 :     avma = av2;
     192             :   }
     193           7 :   pop_lex(1); avma=av;
     194           7 : }
     195             : 
     196             : /* Embedded for loops:
     197             :  *   fl = 0: execute ch (a), where a = (ai) runs through all n-uplets in
     198             :  *     [m1,M1] x ... x [mn,Mn]
     199             :  *   fl = 1: impose a1 <= ... <= an
     200             :  *   fl = 2:        a1 <  ... <  an
     201             :  */
     202             : /* increment and return d->a [over integers]*/
     203             : static GEN
     204      130479 : _next_i(forvec_t *d)
     205             : {
     206      130479 :   long i = d->n;
     207      130479 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     208             :   for (;;) {
     209      157804 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0) {
     210      130307 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     211      130307 :       return (GEN)d->a;
     212             :     }
     213       27497 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     214       27497 :     if (--i <= 0) return NULL;
     215       27411 :   }
     216             : }
     217             : /* increment and return d->a [generic]*/
     218             : static GEN
     219          63 : _next(forvec_t *d)
     220             : {
     221          63 :   long i = d->n;
     222          63 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     223             :   for (;;) {
     224          98 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     225          98 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0) return (GEN)d->a;
     226          49 :     d->a[i] = d->m[i];
     227          49 :     if (--i <= 0) return NULL;
     228          42 :   }
     229             : }
     230             : 
     231             : /* non-decreasing order [over integers] */
     232             : static GEN
     233         113 : _next_le_i(forvec_t *d)
     234             : {
     235         113 :   long i = d->n;
     236         113 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     237             :   for (;;) {
     238         175 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0)
     239             :     {
     240          81 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     241             :       /* m[i] < a[i] <= M[i] <= M[i+1] */
     242         217 :       while (i < d->n)
     243             :       {
     244             :         GEN t;
     245          55 :         i++;
     246          55 :         if (cmpii(d->a[i-1], d->a[i]) <= 0) continue;
     247             :         /* a[i] < a[i-1] <= M[i-1] <= M[i] */
     248          55 :         t = d->a[i-1]; if (cmpii(t, d->m[i]) < 0) t = d->m[i];
     249          55 :         d->a[i] = resetloop(d->a[i], t);/*a[i]:=max(a[i-1],m[i])*/
     250             :       }
     251          81 :       return (GEN)d->a;
     252             :     }
     253          94 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     254          94 :     if (--i <= 0) return NULL;
     255          78 :   }
     256             : }
     257             : /* non-decreasing order [generic] */
     258             : static GEN
     259         154 : _next_le(forvec_t *d)
     260             : {
     261         154 :   long i = d->n;
     262         154 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     263             :   for (;;) {
     264         266 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     265         266 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0)
     266             :     {
     267         350 :       while (i < d->n)
     268             :       {
     269             :         GEN c;
     270          98 :         i++;
     271          98 :         if (gcmp(d->a[i-1], d->a[i]) <= 0) continue;
     272             :         /* M[i] >= M[i-1] >= a[i-1] > a[i] */
     273          98 :         c = gceil(gsub(d->a[i-1], d->a[i]));
     274          98 :         d->a[i] = gadd(d->a[i], c);
     275             :         /* a[i-1] <= a[i] < M[i-1] + 1 => a[i] < M[i]+1 => a[i] <= M[i] */
     276             :       }
     277         126 :       return (GEN)d->a;
     278             :     }
     279         140 :     d->a[i] = d->m[i];
     280         140 :     if (--i <= 0) return NULL;
     281         126 :   }
     282             : }
     283             : /* strictly increasing order [over integers] */
     284             : static GEN
     285     1173502 : _next_lt_i(forvec_t *d)
     286             : {
     287     1173502 :   long i = d->n;
     288     1173502 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     289             :   for (;;) {
     290     1290009 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0)
     291             :     {
     292     1159904 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     293             :       /* m[i] < a[i] <= M[i] < M[i+1] */
     294     2436301 :       while (i < d->n)
     295             :       {
     296             :         pari_sp av;
     297             :         GEN t;
     298      116493 :         i++;
     299      116493 :         if (cmpii(d->a[i-1], d->a[i]) < 0) continue;
     300      116493 :         av = avma;
     301             :         /* M[i] > M[i-1] >= a[i-1] */
     302      116493 :         t = addis(d->a[i-1],1); if (cmpii(t, d->m[i]) < 0) t = d->m[i];
     303      116493 :         d->a[i] = resetloop(d->a[i], t);/*a[i]:=max(a[i-1]+1,m[i]) <= M[i]*/
     304      116493 :         avma = av;
     305             :       }
     306     1159904 :       return (GEN)d->a;
     307             :     }
     308      130105 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     309      130105 :     if (--i <= 0) return NULL;
     310      123306 :   }
     311             : }
     312             : /* strictly increasing order [generic] */
     313             : static GEN
     314          84 : _next_lt(forvec_t *d)
     315             : {
     316          84 :   long i = d->n;
     317          84 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     318             :   for (;;) {
     319         133 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     320         133 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0)
     321             :     {
     322         147 :       while (i < d->n)
     323             :       {
     324             :         GEN c;
     325          35 :         i++;
     326          35 :         if (gcmp(d->a[i-1], d->a[i]) < 0) continue;
     327             :         /* M[i] > M[i-1] >= a[i-1] >= a[i] */
     328          35 :         c = addis(gfloor(gsub(d->a[i-1], d->a[i])), 1); /* > a[i-1] - a[i] */
     329          35 :         d->a[i] = gadd(d->a[i], c);
     330             :         /* a[i-1] < a[i] <= M[i-1] + 1 => a[i] < M[i]+1 => a[i] <= M[i] */
     331             :       }
     332          56 :       return (GEN)d->a;
     333             :     }
     334          77 :     d->a[i] = d->m[i];
     335          77 :     if (--i <= 0) return NULL;
     336          63 :   }
     337             : }
     338             : /* for forvec(v=[],) */
     339             : static GEN
     340          14 : _next_void(forvec_t *d)
     341             : {
     342          14 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     343           7 :   return NULL;
     344             : }
     345             : 
     346             : /* Initialize minima (m) and maxima (M); guarantee M[i] - m[i] integer and
     347             :  *   if flag = 1: m[i-1] <= m[i] <= M[i] <= M[i+1]
     348             :  *   if flag = 2: m[i-1] <  m[i] <= M[i] <  M[i+1],
     349             :  * for all i */
     350             : int
     351        6978 : forvec_init(forvec_t *d, GEN x, long flag)
     352             : {
     353        6978 :   long i, tx = typ(x), l = lg(x), t = t_INT;
     354        6978 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("forvec [not a vector]", x);
     355        6978 :   d->first = 1;
     356        6978 :   d->n = l - 1;
     357        6978 :   d->a = (GEN*)cgetg(l,tx);
     358        6978 :   d->m = (GEN*)cgetg(l,tx);
     359        6978 :   d->M = (GEN*)cgetg(l,tx);
     360        6978 :   if (l == 1) { d->next = &_next_void; return 1; }
     361       21095 :   for (i = 1; i < l; i++)
     362             :   {
     363       14152 :     GEN a, e = gel(x,i), m = gel(e,1), M = gel(e,2);
     364       14152 :     tx = typ(e);
     365       14152 :     if (! is_vec_t(tx) || lg(e)!=3)
     366          14 :       pari_err_TYPE("forvec [expected vector not of type [min,MAX]]",e);
     367       14138 :     if (typ(m) != t_INT) t = t_REAL;
     368       14138 :     if (i > 1) switch(flag)
     369             :     {
     370             :       case 1: /* a >= m[i-1] - m */
     371          51 :         a = gceil(gsub(d->m[i-1], m));
     372          51 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     373          51 :         if (signe(a) > 0) m = gadd(m, a); else m = gcopy(m);
     374          51 :         break;
     375             :       case 2: /* a > m[i-1] - m */
     376        6848 :         a = gfloor(gsub(d->m[i-1], m));
     377        6848 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     378        6848 :         a = addis(a, 1);
     379        6848 :         if (signe(a) > 0) m = gadd(m, a); else m = gcopy(m);
     380        6848 :         break;
     381         282 :       default: m = gcopy(m);
     382         282 :         break;
     383             :     }
     384       14138 :     M = gadd(m, gfloor(gsub(M,m))); /* ensure M-m is an integer */
     385       14131 :     if (gcmp(m,M) > 0) { d->a = NULL; d->next = &_next; return 0; }
     386       14124 :     d->m[i] = m;
     387       14124 :     d->M[i] = M;
     388             :   }
     389        6994 :   if (flag == 1) for (i = l-2; i >= 1; i--)
     390             :   {
     391          51 :     GEN M = d->M[i], a = gfloor(gsub(d->M[i+1], M));
     392          51 :     if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     393             :     /* M[i]+a <= M[i+1] */
     394          51 :     if (signe(a) < 0) d->M[i] = gadd(M, a);
     395             :   }
     396       13754 :   else if (flag == 2) for (i = l-2; i >= 1; i--)
     397             :   {
     398        6841 :     GEN M = d->M[i], a = gceil(gsub(d->M[i+1], M));
     399        6841 :     if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     400        6841 :     a = subiu(a, 1);
     401             :     /* M[i]+a < M[i+1] */
     402        6841 :     if (signe(a) < 0) d->M[i] = gadd(M, a);
     403             :   }
     404        6943 :   if (t == t_INT) {
     405       20920 :     for (i = 1; i < l; i++) {
     406       14012 :       d->a[i] = setloop(d->m[i]);
     407       14012 :       if (typ(d->M[i]) != t_INT) d->M[i] = gfloor(d->M[i]);
     408             :     }
     409             :   } else {
     410          35 :     for (i = 1; i < l; i++) d->a[i] = d->m[i];
     411             :   }
     412        6943 :   switch(flag)
     413             :   {
     414          93 :     case 0: d->next = t==t_INT? &_next_i:    &_next; break;
     415          30 :     case 1: d->next = t==t_INT? &_next_le_i: &_next_le; break;
     416        6813 :     case 2: d->next = t==t_INT? &_next_lt_i: &_next_lt; break;
     417           7 :     default: pari_err_FLAG("forvec");
     418             :   }
     419        6936 :   return 1;
     420             : }
     421             : GEN
     422     1304409 : forvec_next(forvec_t *d) { return d->next(d); }
     423             : 
     424             : void
     425        6972 : forvec(GEN x, GEN code, long flag)
     426             : {
     427        6972 :   pari_sp av = avma;
     428             :   forvec_t T;
     429             :   GEN v;
     430       13916 :   if (!forvec_init(&T, x, flag)) { avma = av; return; }
     431        6937 :   push_lex((GEN)T.a, code);
     432        6937 :   while ((v = forvec_next(&T)))
     433             :   {
     434     1297408 :     closure_evalvoid(code);
     435     1297408 :     if (loop_break()) break;
     436             :   }
     437        6937 :   pop_lex(1); avma = av;
     438             : }
     439             : 
     440             : /********************************************************************/
     441             : /**                                                                **/
     442             : /**                              SUMS                              **/
     443             : /**                                                                **/
     444             : /********************************************************************/
     445             : 
     446             : GEN
     447        1113 : somme(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x)
     448             : {
     449        1113 :   pari_sp av, av0 = avma;
     450             :   GEN p1;
     451             : 
     452        1113 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sum",a);
     453        1113 :   if (!x) x = gen_0;
     454        1113 :   if (gcmp(b,a) < 0) return gcopy(x);
     455             : 
     456        1113 :   b = gfloor(b);
     457        1113 :   a = setloop(a);
     458        1113 :   av=avma;
     459        1113 :   push_lex(a,code);
     460             :   for(;;)
     461             :   {
     462      867153 :     p1 = closure_evalnobrk(code);
     463      867153 :     x=gadd(x,p1); if (cmpii(a,b) >= 0) break;
     464      866040 :     a = incloop(a);
     465      866040 :     if (gc_needed(av,1))
     466             :     {
     467           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sum");
     468           0 :       x = gerepileupto(av,x);
     469             :     }
     470      866040 :     set_lex(-1,a);
     471      866040 :   }
     472        1113 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av0,x);
     473             : }
     474             : 
     475             : GEN
     476          14 : suminf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     477             : {
     478             :   long fl, G;
     479          14 :   pari_sp av0 = avma, av;
     480          14 :   GEN p1,x = real_1(prec);
     481             : 
     482          14 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("suminf",a);
     483          14 :   a = setloop(a);
     484          14 :   av = avma;
     485          14 :   fl=0; G = prec2nbits(prec) + 5;
     486             :   for(;;)
     487             :   {
     488        8162 :     p1 = eval(E, a); x = gadd(x,p1); a = incloop(a);
     489        8162 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= gexpo(x)-G)
     490          42 :       { if (++fl==3) break; }
     491             :     else
     492        8120 :       fl=0;
     493        8148 :     if (gc_needed(av,1))
     494             :     {
     495           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"suminf");
     496           0 :       x = gerepileupto(av,x);
     497             :     }
     498        8148 :   }
     499          14 :   return gerepileupto(av0, gaddgs(x,-1));
     500             : }
     501             : GEN
     502          14 : suminf0(GEN a, GEN code, long prec)
     503          14 : { EXPR_WRAP(code, suminf(EXPR_ARG, a, prec)); }
     504             : 
     505             : GEN
     506          49 : sumdivexpr(GEN num, GEN code)
     507             : {
     508          49 :   pari_sp av = avma;
     509          49 :   GEN y = gen_0, t = divisors(num);
     510          49 :   long i, l = lg(t);
     511             : 
     512          49 :   push_lex(gen_0, code);
     513        9289 :   for (i=1; i<l; i++)
     514             :   {
     515        9240 :     set_lex(-1,gel(t,i));
     516        9240 :     y = gadd(y, closure_evalnobrk(code));
     517             :   }
     518          49 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av,y);
     519             : }
     520             : GEN
     521          42 : sumdivmultexpr(GEN num, GEN code)
     522             : {
     523          42 :   pari_sp av = avma;
     524          42 :   GEN y = gen_1, P,E;
     525          42 :   int isint = divisors_init(num, &P,&E);
     526          42 :   long i, l = lg(P);
     527             : 
     528          42 :   if (l == 1) { avma = av; return gen_1; }
     529          42 :   push_lex(gen_0, code);
     530         196 :   for (i=1; i<l; i++)
     531             :   {
     532         154 :     GEN p = gel(P,i), q = p, z = gen_1;
     533         154 :     long j, e = E[i];
     534         560 :     for (j = 1; j <= e; j++, q = isint?mulii(q, p): gmul(q,p))
     535             :     {
     536         560 :       set_lex(-1, q);
     537         560 :       z = gadd(z, closure_evalnobrk(code));
     538         560 :       if (j == e) break;
     539             :     }
     540         154 :     y = gmul(y, z);
     541             :   }
     542          42 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av,y);
     543             : }
     544             : 
     545             : /********************************************************************/
     546             : /**                                                                **/
     547             : /**                           PRODUCTS                             **/
     548             : /**                                                                **/
     549             : /********************************************************************/
     550             : 
     551             : GEN
     552      113890 : produit(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x)
     553             : {
     554      113890 :   pari_sp av, av0 = avma;
     555             :   GEN p1;
     556             : 
     557      113890 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prod",a);
     558      113890 :   if (!x) x = gen_1;
     559      113890 :   if (gcmp(b,a) < 0) return gcopy(x);
     560             : 
     561      113890 :   b = gfloor(b);
     562      113890 :   a = setloop(a);
     563      113890 :   av=avma;
     564      113890 :   push_lex(a,code);
     565             :   for(;;)
     566             :   {
     567      342776 :     p1 = closure_evalnobrk(code);
     568      342776 :     x = gmul(x,p1); if (cmpii(a,b) >= 0) break;
     569      228886 :     a = incloop(a);
     570      228886 :     if (gc_needed(av,1))
     571             :     {
     572           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prod");
     573           0 :       x = gerepileupto(av,x);
     574             :     }
     575      228886 :     set_lex(-1,a);
     576      228886 :   }
     577      113890 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av0,x);
     578             : }
     579             : 
     580             : GEN
     581           7 : prodinf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     582             : {
     583           7 :   pari_sp av0 = avma, av;
     584             :   long fl,G;
     585           7 :   GEN p1,x = real_1(prec);
     586             : 
     587           7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prodinf",a);
     588           7 :   a = setloop(a);
     589           7 :   av = avma;
     590           7 :   fl=0; G = -prec2nbits(prec)-5;
     591             :   for(;;)
     592             :   {
     593         952 :     p1 = eval(E, a); if (gequal0(p1)) { x = p1; break; }
     594         952 :     x = gmul(x,p1); a = incloop(a);
     595         952 :     p1 = gsubgs(p1, 1);
     596         952 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= G) { if (++fl==3) break; } else fl=0;
     597         945 :     if (gc_needed(av,1))
     598             :     {
     599           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodinf");
     600           0 :       x = gerepileupto(av,x);
     601             :     }
     602         945 :   }
     603           7 :   return gerepilecopy(av0,x);
     604             : }
     605             : GEN
     606           7 : prodinf1(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     607             : {
     608           7 :   pari_sp av0 = avma, av;
     609             :   long fl,G;
     610           7 :   GEN p1,p2,x = real_1(prec);
     611             : 
     612           7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prodinf1",a);
     613           7 :   a = setloop(a);
     614           7 :   av = avma;
     615           7 :   fl=0; G = -prec2nbits(prec)-5;
     616             :   for(;;)
     617             :   {
     618         952 :     p2 = eval(E, a); p1 = gaddgs(p2,1);
     619         952 :     if (gequal0(p1)) { x = p1; break; }
     620         952 :     x = gmul(x,p1); a = incloop(a);
     621         952 :     if (gequal0(p2) || gexpo(p2) <= G) { if (++fl==3) break; } else fl=0;
     622         945 :     if (gc_needed(av,1))
     623             :     {
     624           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodinf1");
     625           0 :       x = gerepileupto(av,x);
     626             :     }
     627         945 :   }
     628           7 :   return gerepilecopy(av0,x);
     629             : }
     630             : GEN
     631          14 : prodinf0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
     632             : {
     633          14 :   switch(flag)
     634             :   {
     635           7 :     case 0: EXPR_WRAP(code, prodinf (EXPR_ARG, a, prec));
     636           7 :     case 1: EXPR_WRAP(code, prodinf1(EXPR_ARG, a, prec));
     637             :   }
     638           0 :   pari_err_FLAG("prodinf");
     639           0 :   return NULL; /* not reached */
     640             : }
     641             : 
     642             : GEN
     643           7 : prodeuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec)
     644             : {
     645           7 :   pari_sp av, av0 = avma;
     646           7 :   GEN x = real_1(prec), prime;
     647             :   forprime_t T;
     648             : 
     649           7 :   av = avma;
     650           7 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av; return x; }
     651             : 
     652           7 :   av = avma;
     653        8617 :   while ( (prime = forprime_next(&T)) )
     654             :   {
     655        8603 :     x = gmul(x, eval(E, prime));
     656        8603 :     if (gc_needed(av,1))
     657             :     {
     658           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodeuler");
     659           0 :       x = gerepilecopy(av, x);
     660             :     }
     661             :   }
     662           7 :   return gerepilecopy(av0,x);
     663             : }
     664             : GEN
     665           7 : prodeuler0(GEN a, GEN b, GEN code, long prec)
     666           7 : { EXPR_WRAP(code, prodeuler(EXPR_ARG, a, b, prec)); }
     667             : GEN
     668         133 : direuler0(GEN a, GEN b, GEN code, GEN c)
     669         133 : { EXPR_WRAP(code, direuler(EXPR_ARG, a, b, c)); }
     670             : 
     671             : /********************************************************************/
     672             : /**                                                                **/
     673             : /**                       VECTORS & MATRICES                       **/
     674             : /**                                                                **/
     675             : /********************************************************************/
     676             : 
     677             : INLINE GEN
     678     2627781 : copyupto(GEN z, GEN t)
     679             : {
     680     2627781 :   if (is_universal_constant(z) || (z>(GEN)pari_mainstack->bot && z<=t))
     681     2622937 :     return z;
     682             :   else
     683        4844 :     return gcopy(z);
     684             : }
     685             : 
     686             : GEN
     687      111195 : vecexpr0(GEN vec, GEN code, GEN pred)
     688             : {
     689      111195 :   switch(typ(vec))
     690             :   {
     691             :     case t_LIST:
     692             :     {
     693          14 :       if (list_typ(vec)==t_LIST_MAP)
     694           0 :         vec = mapdomain_shallow(vec);
     695             :       else
     696          14 :         vec = list_data(vec);
     697          14 :       if (!vec) return cgetg(1, t_VEC);
     698           7 :       break;
     699             :     }
     700      111181 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
     701           0 :     default: pari_err_TYPE("[_|_<-_,_]",vec);
     702             :   }
     703      111188 :   if (pred && code)
     704         252 :     EXPR_WRAP(code,vecselapply((void*)pred,&gp_evalbool,EXPR_ARGUPTO,vec))
     705      110936 :   else if (code)
     706      110936 :     EXPR_WRAP(code,vecapply(EXPR_ARGUPTO,vec))
     707             :   else
     708           0 :     EXPR_WRAP(pred,vecselect(EXPR_ARGBOOL,vec))
     709             : }
     710             : 
     711             : GEN
     712         175 : vecexpr1(GEN vec, GEN code, GEN pred)
     713             : {
     714         175 :   GEN v = vecexpr0(vec, code, pred);
     715         175 :   return lg(v) == 1? v: shallowconcat1(v);
     716             : }
     717             : 
     718             : GEN
     719     2328569 : vecteur(GEN nmax, GEN code)
     720             : {
     721             :   GEN y,p1;
     722             :   long i,m;
     723     2328569 :   GEN c=utoipos(1);
     724             : 
     725     2328569 :   m = gtos(nmax);
     726     2328569 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("vector", "dimension", "<", gen_0, stoi(m));
     727     2328555 :   if (!code) return zerovec(m);
     728        8580 :   y = cgetg(m+1,t_VEC); push_lex(c, code);
     729     2026066 :   for (i=1; i<=m; i++)
     730             :   {
     731     2017493 :     c[2] = i; p1 = closure_evalnobrk(code);
     732     2017486 :     gel(y,i) = copyupto(p1, y);
     733     2017486 :     set_lex(-1,c);
     734             :   }
     735        8573 :   pop_lex(1); return y;
     736             : }
     737             : 
     738             : GEN
     739          42 : vecteursmall(GEN nmax, GEN code)
     740             : {
     741             :   GEN y;
     742             :   long i,m;
     743          42 :   GEN c=utoipos(1);
     744             : 
     745          42 :   m = gtos(nmax);
     746          42 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("vectorsmall", "dimension", "<", gen_0, stoi(m));
     747          35 :   if (!code) return zero_zv(m);
     748          21 :   y = cgetg(m+1,t_VECSMALL); push_lex(c,code);
     749          84 :   for (i=1; i<=m; i++)
     750             :   {
     751          70 :     c[2] = i;
     752          70 :     y[i] = gtos(closure_evalnobrk(code));
     753          63 :     set_lex(-1,c);
     754             :   }
     755          14 :   pop_lex(1); return y;
     756             : }
     757             : 
     758             : GEN
     759         483 : vvecteur(GEN nmax, GEN n)
     760             : {
     761         483 :   GEN y = vecteur(nmax,n);
     762         476 :   settyp(y,t_COL); return y;
     763             : }
     764             : 
     765             : GEN
     766         511 : matrice(GEN nlig, GEN ncol, GEN code)
     767             : {
     768             :   GEN y, z, p1;
     769             :   long i, j, m, n;
     770         511 :   GEN c1 = utoipos(1), c2 = utoipos(1);
     771             : 
     772         511 :   m = gtos(ncol);
     773         511 :   n = gtos(nlig);
     774         511 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("matrix", "nbcols", "<", gen_0, stoi(m));
     775         504 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("matrix", "nbrows", "<", gen_0, stoi(n));
     776         497 :   if (!m) return cgetg(1,t_MAT);
     777         455 :   if (!code || !n) return zeromatcopy(n, m);
     778         371 :   push_lex(c1,code);
     779         371 :   push_lex(c2,NULL); y = cgetg(m+1,t_MAT);
     780        5572 :   for (i=1; i<=m; i++)
     781             :   {
     782        5201 :     c2[2] = i; z = cgetg(n+1,t_COL); gel(y,i) = z;
     783      615496 :     for (j=1; j<=n; j++)
     784             :     {
     785      610295 :       c1[2] = j; p1 = closure_evalnobrk(code);
     786      610295 :       gel(z,j) = copyupto(p1, y);
     787      610295 :       set_lex(-2,c1);
     788      610295 :       set_lex(-1,c2);
     789             :     }
     790             :   }
     791         371 :   pop_lex(2); return y;
     792             : }
     793             : 
     794             : /********************************************************************/
     795             : /**                                                                **/
     796             : /**                         SUMMING SERIES                         **/
     797             : /**                                                                **/
     798             : /********************************************************************/
     799             : /* h = (2+2x)g'- g; g has t_INT coeffs */
     800             : static GEN
     801        1246 : delt(GEN g, long n)
     802             : {
     803        1246 :   GEN h = cgetg(n+3,t_POL);
     804             :   long k;
     805        1246 :   h[1] = g[1];
     806        1246 :   gel(h,2) = gel(g,2);
     807      359597 :   for (k=1; k<n; k++)
     808      358351 :     gel(h,k+2) = addii(mului(k+k+1,gel(g,k+2)), mului(k<<1,gel(g,k+1)));
     809        1246 :   gel(h,n+2) = mului(n<<1, gel(g,n+1)); return h;
     810             : }
     811             : 
     812             : #ifdef _MSC_VER /* Bill Daly: work around a MSVC bug */
     813             : #pragma optimize("g",off)
     814             : #endif
     815             : /* P = polzagier(n,m)(-X), unnormalized (P(0) != 1) */
     816             : static GEN
     817          49 : polzag1(long n, long m)
     818             : {
     819          49 :   const long d = n - m, d2 = d<<1, r = (m+1)>>1, D = (d+1)>>1;
     820             :   long i, k;
     821          49 :   pari_sp av = avma;
     822             :   GEN g, T;
     823             : 
     824          49 :   if (d <= 0 || m < 0) return pol_0(0);
     825          49 :   g = cgetg(d+2, t_POL);
     826          49 :   g[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
     827          49 :   T = cgetg(d+1,t_VEC);
     828             :   /* T[k+1] = binomial(2d,2k+1), 0 <= k < d */
     829          49 :   gel(T,1) = utoipos(d2);
     830        1267 :   for (k = 1; k < D; k++)
     831             :   {
     832        1218 :     long k2 = k<<1;
     833        2436 :     gel(T,k+1) = diviiexact(mulii(gel(T,k), muluu(d2-k2+1, d2-k2)),
     834        1218 :                             muluu(k2,k2+1));
     835             :   }
     836          49 :   for (; k < d; k++) gel(T,k+1) = gel(T,d-k);
     837          49 :   gel(g,2) = gel(T,d); /* binomial(2d, 2(d-1)+1) */
     838        2499 :   for (i = 1; i < d; i++)
     839             :   {
     840        2450 :     pari_sp av2 = avma;
     841        2450 :     GEN s, t = gel(T,d-i); /* binomial(2d, 2(d-1-i)+1) */
     842        2450 :     s = t;
     843      180082 :     for (k = d-i; k < d; k++)
     844             :     {
     845      177632 :       long k2 = k<<1;
     846      177632 :       t = diviiexact(mulii(t, muluu(d2-k2+1, d-k)), muluu(k2+1,k-(d-i)+1));
     847      177632 :       s = addii(s, t);
     848             :     }
     849             :     /* g_i = sum_{d-1-i <= k < d}, binomial(2*d, 2*k+1)*binomial(k,d-1-i) */
     850        2450 :     gel(g,i+2) = gerepileuptoint(av2, s);
     851             :   }
     852             :   /* sum_{0 <= i < d} g_i x^i * (x+x^2)^r */
     853          49 :   g = RgX_mulXn(gmul(g, gpowgs(deg1pol(gen_1,gen_1,0),r)), r);
     854          49 :   if (!odd(m)) g = delt(g, n);
     855        1274 :   for (i=1; i<=r; i++)
     856             :   {
     857        1225 :     g = delt(ZX_deriv(g), n);
     858        1225 :     if (gc_needed(av,4))
     859             :     {
     860           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polzag, i = %ld/%ld", i,r);
     861           0 :       g = gerepilecopy(av, g);
     862             :     }
     863             :   }
     864          49 :   return g;
     865             : }
     866             : GEN
     867          28 : polzag(long n, long m)
     868             : {
     869          28 :   pari_sp av = avma;
     870          28 :   GEN g = ZX_unscale(polzag1(n,m), gen_m1);
     871          28 :   return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(g,gel(g,2)));
     872             : }
     873             : 
     874             : GEN
     875           7 : sumalt(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     876             : {
     877             :   ulong k, N;
     878           7 :   pari_sp av = avma, av2;
     879             :   GEN s, az, c, d;
     880             : 
     881           7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumalt",a);
     882           7 :   N = (ulong)(0.39322*(prec2nbits(prec) + 7)); /*0.39322 > 1/log_2(3+sqrt(8))*/
     883           7 :   d = powru(addsr(3, sqrtr(stor(8,prec))), N);
     884           7 :   d = shiftr(addrr(d, invr(d)),-1);
     885           7 :   a = setloop(a);
     886           7 :   az = gen_m1; c = d;
     887           7 :   s = gen_0;
     888           7 :   av2 = avma;
     889         371 :   for (k=0; ; k++) /* k < N */
     890             :   {
     891         371 :     c = addir(az,c); s = gadd(s, gmul(c, eval(E, a)));
     892         371 :     if (k==N-1) break;
     893         364 :     az = diviuuexact(muluui((N-k)<<1,N+k,az), k+1, (k<<1)+1);
     894         364 :     a = incloop(a); /* in place! */
     895         364 :     if (gc_needed(av,4))
     896             :     {
     897           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumalt, k = %ld/%ld", k,N-1);
     898           0 :       gerepileall(av2, 3, &az,&c,&s);
     899             :     }
     900         364 :   }
     901           7 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,d));
     902             : }
     903             : 
     904             : GEN
     905           7 : sumalt2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     906             : {
     907             :   long k, N;
     908           7 :   pari_sp av = avma, av2;
     909             :   GEN s, dn, pol;
     910             : 
     911           7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumalt",a);
     912           7 :   N = (long)(0.307073*(prec2nbits(prec) + 5)); /*0.307073 > 1/log_2(\beta_B)*/
     913           7 :   pol = ZX_div_by_X_1(polzag1(N,N>>1), &dn);
     914           7 :   a = setloop(a);
     915           7 :   N = degpol(pol);
     916           7 :   s = gen_0;
     917           7 :   av2 = avma;
     918         280 :   for (k=0; k<=N; k++)
     919             :   {
     920         280 :     GEN t = itor(gel(pol,k+2), prec+EXTRAPRECWORD);
     921         280 :     s = gadd(s, gmul(t, eval(E, a)));
     922         280 :     if (k == N) break;
     923         273 :     a = incloop(a); /* in place! */
     924         273 :     if (gc_needed(av,4))
     925             :     {
     926           0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumalt2, k = %ld/%ld", k,N-1);
     927           0 :       s = gerepileupto(av2, s);
     928             :     }
     929             :   }
     930           7 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,dn));
     931             : }
     932             : 
     933             : GEN
     934          14 : sumalt0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
     935             : {
     936          14 :   switch(flag)
     937             :   {
     938           7 :     case 0: EXPR_WRAP(code, sumalt (EXPR_ARG,a,prec));
     939           7 :     case 1: EXPR_WRAP(code, sumalt2(EXPR_ARG,a,prec));
     940           0 :     default: pari_err_FLAG("sumalt");
     941             :   }
     942           0 :   return NULL; /* not reached */
     943             : }
     944             : 
     945             : /* For k > 0, set S[k*2^i] <- g(k*2^i), k*2^i <= N = #S.
     946             :  * Only needed with k odd (but also works for g even). */
     947             : static void
     948        7406 : binsum(GEN S, ulong k, void *E, GEN (*f)(void *, GEN), GEN a,
     949             :         long G, long prec)
     950             : {
     951        7406 :   long e, i, N = lg(S)-1, l = expu(N / k); /* k 2^l <= N < k 2^(l+1) */
     952             :   pari_sp av;
     953        7406 :   GEN r, t = gen_0;
     954             : 
     955        7406 :   gel(S, k << l) = cgetr(prec); av = avma;
     956        7406 :   G -= l;
     957        7406 :   r = utoipos(k<<l);
     958     3964471 :   for(e=0;;e++) /* compute g(k 2^l) with absolute error ~ 2^(G-l) */
     959             :   {
     960     3964471 :     GEN u = gtofp(f(E, addii(a,r)), prec);
     961     3964471 :     if (typ(u) != t_REAL) pari_err_TYPE("sumpos",u);
     962     3964471 :     if (!signe(u)) break;
     963     3964282 :     if (!e)
     964        7217 :       t = u;
     965             :     else {
     966     3957065 :       shiftr_inplace(u, e);
     967     3957065 :       t = addrr(t,u);
     968     3957065 :       if (expo(u) < G) break;
     969             :     }
     970     3957065 :     r = shifti(r,1);
     971     3957065 :   }
     972        7406 :   gel(S, k << l) = t = gerepileuptoleaf(av, t);
     973             :   /* g(j) = 2g(2j) + f(a+j) for all j > 0 */
     974       14812 :   for(i = l-1; i >= 0; i--)
     975             :   { /* t ~ g(2 * k*2^i) with error ~ 2^(G-i-1) */
     976             :     GEN u;
     977        7406 :     av = avma; u = gtofp(f(E, addiu(a, k << i)), prec);
     978        7406 :     if (typ(u) != t_REAL) pari_err_TYPE("sumpos",u);
     979        7406 :     t = addrr(gtofp(u,prec), shiftr(t,1)); /* ~ g(k*2^i) */
     980        7406 :     gel(S, k << i) = t = gerepileuptoleaf(av, t);
     981             :   }
     982        7406 : }
     983             : /* For k > 0, let g(k) := \sum_{e >= 0} 2^e f(a + k*2^e).
     984             :  * Return [g(k), 1 <= k <= N] */
     985             : static GEN
     986          70 : sumpos_init(void *E, GEN (*f)(void *, GEN), GEN a, long N, long prec)
     987             : {
     988          70 :   GEN S = cgetg(N+1,t_VEC);
     989          70 :   long k, G = -prec2nbits(prec) - 5;
     990          70 :   for (k=1; k<=N; k+=2) binsum(S,k, E,f, a,G,prec);
     991          70 :   return S;
     992             : }
     993             : 
     994             : GEN
     995          56 : sumpos(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     996             : {
     997             :   ulong k, N;
     998          56 :   pari_sp av = avma;
     999             :   GEN s, az, c, d, S;
    1000             : 
    1001          56 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumpos",a);
    1002          56 :   a = subiu(a,1);
    1003          56 :   N = (ulong)(0.4*(prec2nbits(prec) + 7));
    1004          56 :   if (odd(N)) N++; /* extra precision for free */
    1005          56 :   d = powru(addsr(3, sqrtr(stor(8,prec))), N);
    1006          56 :   d = shiftr(addrr(d, invr(d)),-1);
    1007          56 :   az = gen_m1; c = d;
    1008             : 
    1009          56 :   S = sumpos_init(E, eval, a, N, prec);
    1010          56 :   s = gen_0;
    1011       10360 :   for (k=0; k<N; k++)
    1012             :   {
    1013             :     GEN t;
    1014       10360 :     c = addir(az,c);
    1015       10360 :     t = mulrr(gel(S,k+1), c);
    1016       10360 :     s = odd(k)? mpsub(s, t): mpadd(s, t);
    1017       10360 :     if (k == N-1) break;
    1018       10304 :     az = diviuuexact(muluui((N-k)<<1,N+k,az), k+1, (k<<1)+1);
    1019             :   }
    1020          56 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,d));
    1021             : }
    1022             : 
    1023             : GEN
    1024          14 : sumpos2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1025             : {
    1026             :   ulong k, N;
    1027          14 :   pari_sp av = avma;
    1028             :   GEN s, pol, dn, S;
    1029             : 
    1030          14 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumpos2",a);
    1031          14 :   a = subiu(a,1);
    1032          14 :   N = (ulong)(0.31*(prec2nbits(prec) + 5));
    1033             : 
    1034          14 :   if (odd(N)) N++; /* extra precision for free */
    1035          14 :   S = sumpos_init(E, eval, a, N, prec);
    1036          14 :   pol = ZX_div_by_X_1(polzag1(N,N>>1), &dn);
    1037          14 :   s = gen_0;
    1038        4466 :   for (k=0; k<N; k++)
    1039             :   {
    1040        4452 :     GEN t = mulri(gel(S,k+1), gel(pol,k+2));
    1041        4452 :     s = odd(k)? mpsub(s,t): mpadd(s,t);
    1042             :   }
    1043          14 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,dn));
    1044             : }
    1045             : 
    1046             : GEN
    1047          70 : sumpos0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1048             : {
    1049          70 :   switch(flag)
    1050             :   {
    1051          56 :     case 0: EXPR_WRAP(code, sumpos (EXPR_ARG,a,prec));
    1052          14 :     case 1: EXPR_WRAP(code, sumpos2(EXPR_ARG,a,prec));
    1053           0 :     default: pari_err_FLAG("sumpos");
    1054             :   }
    1055           0 :   return NULL; /* not reached */
    1056             : }
    1057             : 
    1058             : /********************************************************************/
    1059             : /**                                                                **/
    1060             : /**            SEARCH FOR REAL ZEROS of an expression              **/
    1061             : /**                                                                **/
    1062             : /********************************************************************/
    1063             : /* Brent's method, [a,b] bracketing interval */
    1064             : GEN
    1065        1043 : zbrent(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec)
    1066             : {
    1067             :   long sig, iter, itmax;
    1068        1043 :   pari_sp av = avma;
    1069             :   GEN c, d, e, tol, fa, fb, fc;
    1070             : 
    1071        1043 :   if (typ(a) != t_REAL || realprec(a) < prec) a = gtofp(a, prec);
    1072        1043 :   if (typ(b) != t_REAL || realprec(b) < prec) b = gtofp(b, prec);
    1073        1043 :   sig = cmprr(b, a);
    1074        1043 :   if (!sig) return gerepileupto(av, a);
    1075        1043 :   if (sig < 0) {c = a; a = b; b = c;} else c = b;
    1076        1043 :   fa = eval(E, a);
    1077        1043 :   fb = eval(E, b);
    1078        1043 :   if (gsigne(fa)*gsigne(fb) > 0)
    1079           7 :     pari_err_DOMAIN("solve", "f(a)f(b)", ">", gen_0, mkvec2(fa, fb));
    1080        1036 :   itmax = prec2nbits(prec) * 2 + 1;
    1081        1036 :   tol = real2n(5-prec2nbits(prec), LOWDEFAULTPREC);
    1082        1036 :   fc = fb;
    1083        1036 :   e = d = NULL; /* gcc -Wall */
    1084       15728 :   for (iter = 1; iter <= itmax; ++iter)
    1085             :   {
    1086             :     GEN xm, tol1;
    1087       15728 :     if (gsigne(fb)*gsigne(fc) > 0)
    1088             :     {
    1089        8636 :       c = a; fc = fa; e = d = subrr(b, a);
    1090             :     }
    1091       15728 :     if (gcmp(gabs(fc, 0), gabs(fb, 0)) < 0)
    1092             :     {
    1093        4098 :       a = b; b = c; c = a; fa = fb; fb = fc; fc = fa;
    1094             :     }
    1095       15728 :     tol1 = abscmprr(tol, b) > 0? sqrr(tol): mulrr(tol, absr(b));
    1096       15728 :     xm = shiftr(subrr(c, b), -1);
    1097       15728 :     if (abscmprr(xm, tol1) <= 0 || gequal0(fb)) break; /* SUCCESS */
    1098             : 
    1099       14692 :     if (abscmprr(e, tol1) >= 0 && gcmp(gabs(fa, 0), gabs(fb, 0)) > 0)
    1100       13468 :     { /* attempt interpolation */
    1101       13468 :       GEN min1, min2, p, q, s = gdiv(fb, fa);
    1102       13468 :       if (cmprr(a, c) == 0)
    1103             :       {
    1104        8234 :         p = gmul2n(gmul(xm, s), 1);
    1105        8234 :         q = gsubsg(1, s);
    1106             :       }
    1107             :       else
    1108             :       {
    1109        5234 :         GEN r = gdiv(fb, fc);
    1110        5234 :         q = gdiv(fa, fc);
    1111        5234 :         p = gmul2n(gmul(gsub(q, r), gmul(xm, q)), 1);
    1112        5234 :         p = gmul(s, gsub(p, gmul(gsub(b, a), gsubgs(r, 1))));
    1113        5234 :         q = gmul(gmul(gsubgs(q, 1), gsubgs(r, 1)), gsubgs(s, 1));
    1114             :       }
    1115       13468 :       if (gsigne(p) > 0) q = gneg_i(q); else p = gneg_i(p);
    1116       13468 :       min1 = gsub(gmulsg(3, gmul(xm,q)), gabs(gmul(q, tol1), 0));
    1117       13468 :       min2 = gabs(gmul(e, q), 0);
    1118       13468 :       if (gcmp(gmul2n(p, 1), gmin(min1, min2)) < 0)
    1119       11635 :         { e = d; d = gdiv(p, q); } /* interpolation OK */
    1120             :       else
    1121        1833 :         { d = xm; e = d; } /* failed, use bisection */
    1122             :     }
    1123        1224 :     else { d = xm; e = d; } /* bound decreasing too slowly, use bisection */
    1124       14692 :     a = b; fa = fb;
    1125       14692 :     if (gcmp(gabs(d, 0), tol1) > 0) b = gadd(b, d);
    1126         993 :     else if (gsigne(xm) > 0)      b = addrr(b, tol1);
    1127         567 :     else                          b = subrr(b, tol1);
    1128       14692 :     if (realprec(b) < prec) b = rtor(b, prec);
    1129       14692 :     fb = eval(E, b);
    1130             :   }
    1131        1036 :   if (iter > itmax) pari_err_IMPL("solve recovery [too many iterations]");
    1132        1036 :   return gerepileuptoleaf(av, rcopy(b));
    1133             : }
    1134             : 
    1135             : GEN
    1136          21 : zbrent0(GEN a, GEN b, GEN code, long prec)
    1137          21 : { EXPR_WRAP(code, zbrent(EXPR_ARG, a, b, prec)); }
    1138             : 
    1139             : /* x = solve_start(&D, a, b, prec)
    1140             :  * while (x) {
    1141             :  *   y = ...(x);
    1142             :  *   x = solve_next(&D, y);
    1143             :  * }
    1144             :  * return D.res; */
    1145             : 
    1146             : /* Find zeros of a function in the real interval [a,b] by interval splitting */
    1147             : GEN
    1148          84 : solvestep(void *E, GEN (*f)(void *,GEN), GEN a, GEN b, GEN step, long flag, long prec)
    1149             : {
    1150          84 :   const long ITMAX = 10;
    1151          84 :   pari_sp av = avma;
    1152             :   GEN fa, ainit, binit;
    1153          84 :   long sainit, it, bit = prec2nbits(prec) / 2, ct = 0, s = gcmp(a,b);
    1154             : 
    1155          84 :   if (!s) return gequal0(f(E, a)) ? gcopy(mkvec(a)): cgetg(1,t_VEC);
    1156          84 :   if (s > 0) swap(a, b);
    1157          84 :   if (flag&4)
    1158             :   {
    1159          77 :     if (gcmpgs(step,1)<=0) pari_err_DOMAIN("solvestep","step","<=",gen_1,step);
    1160          77 :     if (gsigne(a) <= 0) pari_err_DOMAIN("solvestep","a","<=",gen_0,a);
    1161             :   }
    1162           7 :   else if (gsigne(step) <= 0)
    1163           0 :     pari_err_DOMAIN("solvestep","step","<=",gen_0,step);
    1164          84 :   ainit = a = gtofp(a, prec); fa = f(E, a);
    1165          84 :   binit = b = gtofp(b, prec); step = gtofp(step, prec);
    1166          84 :   sainit = gsigne(fa);
    1167          84 :   if (gexpo(fa) < -bit) sainit = 0;
    1168          91 :   for (it = 0; it < ITMAX; it++)
    1169             :   {
    1170          91 :     pari_sp av2 = avma;
    1171          91 :     GEN v = cgetg(1, t_VEC);
    1172             :     long sa;
    1173          91 :     a = ainit;
    1174          91 :     b = binit;
    1175          91 :     sa = sainit;
    1176        2408 :     while (gcmp(a,b) < 0)
    1177             :     {
    1178        2226 :       GEN fc, c = (flag&4)? gmul(a, step): gadd(a, step);
    1179             :       long sc;
    1180        2226 :       if (gcmp(c,b) > 0) c = b;
    1181        2226 :       fc = f(E, c);
    1182        2226 :       sc = gsigne(fc);
    1183        2226 :       if (gexpo(fc) < -bit) sc = 0;
    1184        2226 :       if (!sc || sa*sc < 0)
    1185             :       {
    1186             :         long e;
    1187             :         GEN z;
    1188         434 :         z = sc? zbrent(E, f, a, c, prec): c;
    1189         434 :         (void)grndtoi(z, &e);
    1190         434 :         if (e  <= -bit) ct = 1;
    1191         434 :         if ((flag&1) && ((!(flag&8)) || ct)) return gerepileupto(av, z);
    1192         434 :         v = gconcat(v, z);
    1193             :       }
    1194        2226 :       a = c; fa = fc; sa = sc;
    1195             :     }
    1196          91 :     if ((!(flag&2) || lg(v) > 1) && (!(flag&8) || ct))
    1197          84 :       return gerepilecopy(av, v);
    1198           7 :     step = (flag&4)? sqrtr(sqrtr(step)): gmul2n(step, -2);
    1199           7 :     gerepileall(av2, 2, &fa, &step);
    1200             :   }
    1201           0 :   if (it == ITMAX) pari_err_IMPL("solvestep recovery [too many iterations]");
    1202           0 :   return NULL;
    1203             : }
    1204             : 
    1205             : GEN
    1206           7 : solvestep0(GEN a, GEN b, GEN step, GEN code, long flag, long prec)
    1207           7 : { EXPR_WRAP(code, solvestep(EXPR_ARG, a,b, step, flag, prec)); }
    1208             : 
    1209             : /********************************************************************/
    1210             : /**                     Numerical derivation                       **/
    1211             : /********************************************************************/
    1212             : 
    1213             : struct deriv_data
    1214             : {
    1215             :   GEN code;
    1216             :   GEN args;
    1217             : };
    1218             : 
    1219          91 : static GEN deriv_eval(void *E, GEN x, long prec)
    1220             : {
    1221          91 :  struct deriv_data *data=(struct deriv_data *)E;
    1222          91 :  gel(data->args,1)=x;
    1223          91 :  return closure_callgenvecprec(data->code, data->args, prec);
    1224             : }
    1225             : 
    1226             : /* Rationale: (f(2^-e) - f(-2^-e) + O(2^-pr)) / (2 * 2^-e) = f'(0) + O(2^-2e)
    1227             :  * since 2nd derivatives cancel.
    1228             :  *   prec(LHS) = pr - e
    1229             :  *   prec(RHS) = 2e, equal when  pr = 3e = 3/2 fpr (fpr = required final prec)
    1230             :  *
    1231             :  * For f'(x), x far from 0: prec(LHS) = pr - e - expo(x)
    1232             :  * --> pr = 3/2 fpr + expo(x) */
    1233             : GEN
    1234        1379 : derivnum(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN, long), GEN x, long prec)
    1235             : {
    1236             :   GEN eps,a,b, y;
    1237             :   long pr, l, e, ex, newprec;
    1238        1379 :   pari_sp av = avma;
    1239        1379 :   long p = precision(x);
    1240        1379 :   long fpr = p ? prec2nbits(p): prec2nbits(prec);
    1241        1379 :   ex = gexpo(x);
    1242        1379 :   if (ex < 0) ex = 0; /* near 0 */
    1243        1379 :   pr = (long)ceil(fpr * 1.5 + ex);
    1244        1379 :   l = nbits2prec(pr);
    1245        1379 :   newprec = nbits2prec(pr + ex + BITS_IN_LONG);
    1246        1379 :   switch(typ(x))
    1247             :   {
    1248             :     case t_REAL:
    1249             :     case t_COMPLEX:
    1250         784 :       x = gprec_w(x, newprec);
    1251             :   }
    1252             : 
    1253        1379 :   e = fpr/2; /* 1/2 required prec (in sig. bits) */
    1254        1379 :   eps = real2n(-e, l);
    1255        1379 :   a = eval(E, gsub(x, eps), newprec);
    1256        1379 :   b = eval(E, gadd(x, eps), newprec);
    1257        1379 :   y = gmul2n(gsub(b,a), e-1);
    1258        1379 :   return gerepileupto(av, gprec_w(y, nbits2prec(fpr)));
    1259             : }
    1260             : 
    1261             : GEN
    1262        1022 : derivfun(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN, long), GEN x, long prec)
    1263             : {
    1264        1022 :   pari_sp av = avma;
    1265             :   long vx;
    1266        1022 :   switch(typ(x))
    1267             :   {
    1268             :   case t_REAL: case t_INT: case t_FRAC: case t_COMPLEX:
    1269        1001 :     return derivnum(E,eval, x, prec);
    1270             :   case t_POL:
    1271           7 :     x = RgX_to_ser(x, precdl+2+1); /* +1 because deriv reduce the precision by 1 */
    1272             :   case t_SER: /* FALL THROUGH */
    1273          14 :     vx = varn(x);
    1274          14 :     return gerepileupto(av, gdiv(deriv(eval(E, x, prec),vx), deriv(x,vx)));
    1275           7 :   default: pari_err_TYPE("formal derivation",x);
    1276           0 :     return NULL; /*NOT REACHED*/
    1277             :   }
    1278             : }
    1279             : 
    1280             : GEN
    1281         966 : derivnum0(GEN a, GEN code, long prec)
    1282             : {
    1283         966 :   EXPR_WRAP(code, derivfun (EXPR_ARGPREC,a,prec));
    1284             : }
    1285             : 
    1286             : GEN
    1287          56 : derivfun0(GEN code, GEN args, long prec)
    1288             : {
    1289             :   struct deriv_data E;
    1290          56 :   E.code=code; E.args=args;
    1291          56 :   return derivfun((void*)&E, deriv_eval, gel(args,1), prec);
    1292             : }
    1293             : 
    1294             : /********************************************************************/
    1295             : /**                   Numerical extrapolation                      **/
    1296             : /********************************************************************/
    1297             : 
    1298             : static double
    1299          91 : extgetmf(long muli)
    1300             : {
    1301          91 :   double mulfact[] = {0.5,0.5,0.48,0.43,0.41,0.39,0.38,0.37,0.36,0.36,0.35};
    1302          91 :   if (muli > 100) return 0.35*LOG10_2;
    1303          91 :   return mulfact[muli/10]*LOG10_2;
    1304             : }
    1305             : 
    1306             : /* [u(n*muli), u <= N], muli = 1 unless f!=NULL */
    1307             : static GEN
    1308          91 : get_u(void *E, GEN (*f)(void *, GEN, long), long N, long muli, long prec)
    1309             : {
    1310             :   long n;
    1311             :   GEN u;
    1312          91 :   if (f)
    1313             :   {
    1314          77 :     u = cgetg(N+1, t_VEC);
    1315          77 :     for (n = 1; n <= N; n++) gel(u,n) = f(E, stoi(muli*n), prec);
    1316             :   }
    1317             :   else
    1318             :   {
    1319          14 :     u = (GEN)E;
    1320          14 :     n = lg(u)-1;
    1321          14 :     if (n < N) pari_err_COMPONENT("limitnum","<",stoi(N), stoi(n));
    1322          14 :     u = vecslice(u, 1, N);
    1323             :   }
    1324        4193 :   for (n = 1; n <= N; n++)
    1325             :   {
    1326        4102 :     GEN un = gel(u,n);
    1327        4102 :     if (is_rational_t(typ(un))) gel(u,n) = gtofp(un, prec);
    1328             :   }
    1329          91 :   return u;
    1330             : }
    1331             : 
    1332             : struct limit
    1333             : {
    1334             :   long prec0; /* target accuracy */
    1335             :   long prec; /* working accuracy */
    1336             :   long N; /* number of terms */
    1337             :   GEN u; /* sequence to extrapolate */
    1338             :   GEN na; /* [n^alpha, n <= N] */
    1339             :   GEN nma; /* [n^-alpha, n <= N] or NULL (alpha = 1) */
    1340             :   GEN coef; /* or NULL (alpha != 1) */
    1341             : };
    1342             : 
    1343             : static void
    1344          91 : limit_init(struct limit *L, void *E, GEN (*f)(void*,GEN,long),
    1345             :            long muli, GEN alpha, long prec)
    1346             : {
    1347          91 :   long bitprec = prec2nbits(prec), N;
    1348             :   GEN na;
    1349             :   long n;
    1350             : 
    1351          91 :   if (muli <= 0) muli = 20;
    1352          91 :   if (!f) muli = 1;
    1353          91 :   L->N = N = (long)ceil(extgetmf(muli)*bitprec);
    1354          91 :   L->prec = nbits2prec((long)ceil(1.25*bitprec) + 32);
    1355          91 :   L->prec0 = prec;
    1356          91 :   L->u = get_u(E, f, N, muli, L->prec);
    1357          91 :   if (alpha && gequal1(alpha)) alpha = NULL;
    1358          91 :   L->na = na  = cgetg(N+1, t_VEC);
    1359        4193 :   for (n = 1; n <= N; n++)
    1360             :   {
    1361        4102 :     GEN c = utoipos(n*muli);
    1362        4102 :     if (alpha) c = gpow(c, alpha, L->prec);
    1363        4102 :     gel(na,n) = c;
    1364             :   }
    1365          91 :   if (alpha)
    1366             :   {
    1367          28 :     GEN nma, malpha = gneg(alpha);
    1368          28 :     L->coef = NULL;
    1369          28 :     L->nma= nma = cgetg(N+1, t_VEC);
    1370        1610 :     for (n = 1; n <= N; n++)
    1371             :     {
    1372        1582 :       GEN c = gpow(utoipos(n),malpha,L->prec);
    1373        1582 :       if (typ(c) != t_REAL) c = gtofp(c, L->prec);
    1374        1582 :       gel(nma, n) = c;
    1375             :     }
    1376             :   }
    1377             :   else
    1378             :   {
    1379          63 :     GEN coef, C = vecbinome(N);
    1380          63 :     L->coef = coef = cgetg(N+1, t_VEC);
    1381          63 :     L->nma = NULL;
    1382        2583 :     for (n = 1; n <= N; n++)
    1383             :     {
    1384        2520 :       GEN c = mulii(gel(C,n+1), powuu(n, N));
    1385        2520 :       if (odd(N-n)) togglesign_safe(&c);
    1386        2520 :       gel(coef, n) = c;
    1387             :     }
    1388             :   }
    1389          91 : }
    1390             : 
    1391             : /* Zagier/Lagrange extrapolation */
    1392             : static GEN
    1393         676 : limitnum_i(struct limit *L)
    1394             : {
    1395         676 :   pari_sp av = avma;
    1396             :   GEN S;
    1397         676 :   if (L->nma)
    1398         284 :     S = polint(L->nma, L->u,gen_0,NULL);
    1399             :   else
    1400         392 :     S = gdiv(RgV_dotproduct(L->u,L->coef), mpfact(L->N));
    1401         676 :   return gerepilecopy(av, gprec_w(S, L->prec0));
    1402             : }
    1403             : GEN
    1404          49 : limitnum(void *E, GEN (*f)(void *, GEN, long), long muli, GEN alpha, long prec)
    1405             : {
    1406             :   struct limit L;
    1407          49 :   limit_init(&L, E,f, muli, alpha, prec);
    1408          49 :   return limitnum_i(&L);
    1409             : }
    1410             : GEN
    1411          49 : limitnum0(GEN u, long muli, GEN alpha, long prec)
    1412             : {
    1413          49 :   void *E = (void*)u;
    1414          49 :   GEN (*f)(void*,GEN,long) = NULL;
    1415          49 :   switch(typ(u))
    1416             :   {
    1417             :     case t_COL:
    1418           7 :     case t_VEC: break;
    1419          42 :     case t_CLOSURE: f = gp_callprec; break;
    1420           0 :     default: pari_err_TYPE("limitnum", u);
    1421             :   }
    1422          49 :   return limitnum(E,f, muli,alpha, prec);
    1423             : }
    1424             : 
    1425             : GEN
    1426          42 : asympnum(void *E, GEN (*f)(void *, GEN, long), long muli, GEN alpha, long prec)
    1427             : {
    1428          42 :   const long MAX = 100;
    1429          42 :   pari_sp av = avma;
    1430          42 :   GEN u, vres = vectrunc_init(MAX);
    1431             :   long i;
    1432             :   struct limit L;
    1433          42 :   limit_init(&L, E,f, muli, alpha, prec);
    1434          42 :   u = L.u;
    1435         627 :   for(i = 1; i <= MAX; i++)
    1436             :   {
    1437             :     GEN a, s, v, p, q;
    1438             :     long n;
    1439         627 :     s = limitnum_i(&L);
    1440             :     /* NOT bestappr: lindep will "properly" ignore the lower bits */
    1441         627 :     v = lindep(mkvec2(gen_1, s));
    1442         627 :     p = negi(gel(v,1));
    1443         627 :     q = gel(v,2);
    1444         627 :     if (!signe(q)) break;
    1445         627 :     a = gdiv(p,q);
    1446         627 :     s = gsub(s, a);
    1447             :     /* |s|q^2 > eps */
    1448         627 :     if (!gequal0(s) && gexpo(s) + 2*expi(q) > -17) break;
    1449         585 :     vectrunc_append(vres, a);
    1450         585 :     for (n = 1; n <= L.N; n++) gel(u,n) = gmul(gsub(gel(u,n), a), gel(L.na,n));
    1451             :   }
    1452          42 :   return gerepilecopy(av, vres);
    1453             : }
    1454             : GEN
    1455          42 : asympnum0(GEN u, long muli, GEN alpha, long prec)
    1456             : {
    1457          42 :   void *E = (void*)u;
    1458          42 :   GEN (*f)(void*,GEN,long) = NULL;
    1459          42 :   switch(typ(u))
    1460             :   {
    1461             :     case t_COL:
    1462           7 :     case t_VEC: break;
    1463          35 :     case t_CLOSURE: f = gp_callprec; break;
    1464           0 :     default: pari_err_TYPE("asympnum", u);
    1465             :   }
    1466          42 :   return asympnum(E,f, muli,alpha, prec);
    1467             : }

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