Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - language - sumiter.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17960-0cd23ba) Lines: 1032 1067 96.7 %
Date: 2015-09-03 Functions: 81 81 100.0 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 659 801 82.3 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : #include "anal.h"
      17                 :            : 
      18                 :            : GEN
      19                 :    1235654 : iferrpari(GEN a, GEN b, GEN c)
      20                 :            : {
      21                 :            :   GEN res;
      22                 :            :   struct pari_evalstate state;
      23                 :    1235654 :   evalstate_save(&state);
      24         [ +  + ]:    1235655 :   pari_CATCH(CATCH_ALL)
      25                 :            :   {
      26                 :            :     GEN E;
      27 [ -  + ][ #  # ]:      14816 :     if (!b&&!c) return gnil;
      28                 :      14816 :     E = evalstate_restore_err(&state);
      29         [ +  + ]:      14816 :     if (c)
      30                 :            :     {
      31                 :        144 :       push_lex(E,c);
      32                 :        144 :       res = closure_evalgen(c);
      33                 :        144 :       pop_lex(1);
      34         [ +  + ]:        144 :       if (gequal0(res))
      35                 :          7 :         pari_err(0, E);
      36                 :            :     }
      37         [ -  + ]:      14809 :     if (!b) return gnil;
      38                 :      14809 :     push_lex(E,b);
      39                 :      14809 :     res = closure_evalgen(b);
      40                 :      14809 :     pop_lex(1);
      41                 :      14809 :     return res;
      42                 :            :   } pari_TRY {
      43                 :    1235654 :     res = closure_evalgen(a);
      44                 :    1220839 :   } pari_ENDCATCH;
      45                 :    1235648 :   return res;
      46                 :            : }
      47                 :            : 
      48                 :            : /********************************************************************/
      49                 :            : /**                                                                **/
      50                 :            : /**                        ITERATIONS                              **/
      51                 :            : /**                                                                **/
      52                 :            : /********************************************************************/
      53                 :            : 
      54                 :            : static void
      55                 :    3694754 : forparii(GEN a, GEN b, GEN code)
      56                 :            : {
      57                 :    3694754 :   pari_sp av, av0 = avma;
      58                 :            :   GEN aa;
      59         [ +  + ]:    7373450 :   if (gcmp(b,a) < 0) return;
      60                 :    3678760 :   b = gfloor(b);
      61                 :    3678755 :   aa = a = setloop(a);
      62                 :    3678752 :   av=avma;
      63                 :    3678752 :   push_lex(a,code);
      64         [ +  + ]:   46999876 :   while (gcmp(a,b) <= 0)
      65                 :            :   {
      66         [ +  + ]:   43539163 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
      67                 :   43281522 :     a = get_lex(-1);
      68         [ +  + ]:   43258480 :     if (a == aa)
      69                 :            :     {
      70                 :   43258452 :       a = incloop(a);
      71         [ +  + ]:   43321089 :       if (a != aa) { set_lex(-1,a); aa = a; }
      72                 :            :     }
      73                 :            :     else
      74                 :            :     { /* 'code' modified a ! Be careful (and slow) from now on */
      75                 :         28 :       a = gaddgs(a,1);
      76         [ -  + ]:         28 :       if (gc_needed(av,1))
      77                 :            :       {
      78         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forparii");
      79                 :          0 :         a = gerepileupto(av,a);
      80                 :            :       }
      81                 :         28 :       set_lex(-1,a);
      82                 :            :     }
      83                 :            :   }
      84                 :    3635110 :   pop_lex(1);  avma = av0;
      85                 :            : }
      86                 :            : 
      87                 :            : void
      88                 :    3694761 : forpari(GEN a, GEN b, GEN code)
      89                 :            : {
      90                 :    3694761 :   pari_sp ltop=avma, av;
      91         [ +  + ]:    3694768 :   if (typ(a) == t_INT) { forparii(a,b,code); return; }
      92                 :          7 :   b = gcopy(b); /* Kludge to work-around the a+(a=2) bug */
      93                 :          7 :   av=avma;
      94                 :          7 :   push_lex(a,code);
      95         [ +  + ]:         28 :   while (gcmp(a,b) <= 0)
      96                 :            :   {
      97         [ -  + ]:         21 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
      98                 :         21 :     a = get_lex(-1); a = gaddgs(a,1);
      99         [ -  + ]:         21 :     if (gc_needed(av,1))
     100                 :            :     {
     101         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forpari");
     102                 :          0 :       a = gerepileupto(av,a);
     103                 :            :     }
     104                 :         21 :     set_lex(-1, a);
     105                 :            :   }
     106                 :          7 :   pop_lex(1); avma = ltop;
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : void
     110                 :    1169518 : whilepari(GEN a, GEN b)
     111                 :            : {
     112                 :    1169518 :   pari_sp av = avma;
     113                 :            :   for(;;)
     114                 :            :   {
     115                 :   16125270 :     GEN res = closure_evalnobrk(a);
     116         [ +  + ]:   16125270 :     if (gequal0(res)) break;
     117                 :   14955752 :     avma = av;
     118         [ -  + ]:   14955752 :     closure_evalvoid(b); if (loop_break()) break;
     119                 :   14955752 :   }
     120                 :    1169518 :   avma = av;
     121                 :    1169518 : }
     122                 :            : 
     123                 :            : void
     124                 :     222070 : untilpari(GEN a, GEN b)
     125                 :            : {
     126                 :     222070 :   pari_sp av = avma;
     127                 :            :   for(;;)
     128                 :            :   {
     129                 :            :     GEN res;
     130         [ -  + ]:    2194046 :     closure_evalvoid(b); if (loop_break()) break;
     131                 :    2194046 :     res = closure_evalnobrk(a);
     132         [ +  + ]:    2194046 :     if (!gequal0(res)) break;
     133                 :    1971976 :     avma = av;
     134                 :    1971976 :   }
     135                 :     222070 :   avma = av;
     136                 :     222070 : }
     137                 :            : 
     138                 :         28 : static int negcmp(GEN x, GEN y) { return gcmp(y,x); }
     139                 :            : 
     140                 :            : void
     141                 :       1463 : forstep(GEN a, GEN b, GEN s, GEN code)
     142                 :            : {
     143                 :            :   long ss, i;
     144                 :       1463 :   pari_sp av, av0 = avma;
     145                 :       1463 :   GEN v = NULL;
     146                 :            :   int (*cmp)(GEN,GEN);
     147                 :            : 
     148                 :       1463 :   b = gcopy(b); av=avma;
     149                 :       1463 :   push_lex(a,code);
     150         [ +  + ]:       1463 :   if (is_vec_t(typ(s)))
     151                 :            :   {
     152                 :          7 :     v = s; s = gen_0;
     153         [ +  + ]:         21 :     for (i=lg(v)-1; i; i--) s = gadd(s,gel(v,i));
     154                 :            :   }
     155                 :       1463 :   ss = gsigne(s);
     156         [ +  + ]:       1463 :   if (!ss) pari_err_DOMAIN("forstep","step","=",gen_0,s);
     157         [ +  + ]:       1456 :   cmp = (ss > 0)? &gcmp: &negcmp;
     158                 :       1456 :   i = 0;
     159         [ +  + ]:      48762 :   while (cmp(a,b) <= 0)
     160                 :            :   {
     161         [ -  + ]:      47306 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     162         [ +  + ]:      47306 :     if (v)
     163                 :            :     {
     164         [ +  + ]:         42 :       if (++i >= lg(v)) i = 1;
     165                 :         42 :       s = gel(v,i);
     166                 :            :     }
     167                 :      47306 :     a = get_lex(-1); a = gadd(a,s);
     168                 :            : 
     169         [ -  + ]:      47306 :     if (gc_needed(av,1))
     170                 :            :     {
     171         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forstep");
     172                 :          0 :       a = gerepileupto(av,a);
     173                 :            :     }
     174                 :      47306 :     set_lex(-1,a);
     175                 :            :   }
     176                 :       1456 :   pop_lex(1); avma = av0;
     177                 :       1456 : }
     178                 :            : 
     179                 :            : /* return good chunk size for sieve, 16 | chunk + 2 */
     180                 :            : static ulong
     181                 :    4824939 : optimize_chunk(ulong a, ulong b)
     182                 :            : {
     183                 :            :   /* TODO: Optimize size (surely < 512k to stay in L1 cache, but not so large */
     184                 :            :   /* as to force recalculating too often). */
     185                 :            :   /* Guesstimate: greater of sqrt(n) * lg(n) or 1M */
     186                 :    4824939 :   ulong chunk = maxuu(0x100000, usqrt(b) * expu(b));
     187                 :    4824939 :   ulong tmp = (b - a) / chunk + 1;
     188                 :            : 
     189         [ +  + ]:    4824939 :   if (tmp == 1)
     190                 :         63 :     chunk = b - a + 16;
     191                 :            :   else
     192                 :    4824876 :     chunk = (b - a) / tmp + 15;
     193                 :            :   /* Don't take up more than 2/3 of the stack */
     194                 :    4824939 :   chunk = minuu(chunk, avma - stack_lim(avma, 2));
     195                 :            :   /* ensure 16 | chunk + 2 */
     196                 :    4824939 :   return (((chunk + 2)>>4)<<4) - 2;
     197                 :            : }
     198                 :            : static void
     199                 :    4824939 : sieve_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b)
     200                 :            : {
     201                 :    4824939 :   T->sieveb = b;
     202                 :    4824939 :   T->chunk = optimize_chunk(a, b);
     203                 :    4824939 :   T->sieve = (unsigned char*)stack_malloc(((T->chunk+2) >> 4) + 1);
     204                 :    4824939 :   T->cache[0] = 0;
     205                 :            :   /* >> 1 [only odds] + 3 [convert from bits to bytes] */
     206                 :    4824939 :   T->a = a;
     207                 :    4824939 :   T->end = minuu(a + T->chunk, b);
     208                 :    4824939 :   T->pos = T->maxpos = 0;
     209                 :    4824939 : }
     210                 :            : 
     211                 :            : static void
     212                 :    9360822 : u_forprime_set_prime_table(forprime_t *T, ulong a)
     213                 :            : {
     214                 :    9360822 :   T->strategy = 1;
     215         [ +  + ]:    9360822 :   if (a < 3)
     216                 :            :   {
     217                 :    1374970 :     T->p = 0;
     218                 :    1374970 :     T->d = diffptr;
     219                 :            :   }
     220                 :            :   else
     221                 :    7985852 :     T->p = init_primepointer_lt(a, &T->d);
     222                 :    9360822 : }
     223                 :            : 
     224                 :            : /* Set p so that p + q the smallest integer = c (mod q) and > original p.
     225                 :            :  * Assume 0 < c < q. Set p = 0 on overflow */
     226                 :            : static void
     227                 :        504 : arith_set(forprime_t *T)
     228                 :            : {
     229                 :        504 :   ulong r = T->p % T->q; /* 0 <= r <= min(p, q-1) */
     230                 :        504 :   pari_sp av = avma;
     231                 :        504 :   GEN d = adduu(T->p - r, T->c);
     232         [ -  + ]:        504 :   if (T->c > r) d = subiu(d, T->q);
     233                 :            :   /* d = c mod q,  d = c > r? p-r+c-q: p-r+c, so that
     234                 :            :    *  d <= p  and  d+q = c>r? p-r+c  : p-r+c+q > p */
     235                 :        504 :   T->p = itou_or_0(d); avma = av; /* d = 0 is impossible */
     236                 :        504 : }
     237                 :            : 
     238                 :            : /* run through primes in arithmetic progression = c (mod q).
     239                 :            :  * Assume (c,q)=1, 0 <= c < q */
     240                 :            : int
     241                 :   10209387 : u_forprime_arith_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b, ulong c, ulong q)
     242                 :            : {
     243                 :            :   ulong maxp, maxp2;
     244 [ +  + ][ -  + ]:   10209387 :   if (a > b || b < 2)
     245                 :            :   {
     246                 :     847537 :     T->strategy = 1; /* paranoia */
     247                 :     847537 :     T->p = 0; /* empty */
     248                 :     847537 :     T->b = 0; /* empty */
     249                 :     847537 :     T->d = diffptr;
     250                 :     847537 :     return 0;
     251                 :            :   }
     252                 :    9361850 :   maxp = maxprime();
     253 [ +  + ][ +  - ]:    9361850 :   if (q != 1 && c != 2 && odd(q)) {
                 [ +  + ]
     254                 :            :     /* only allow *odd* primes. If c = 2, then p = 2 must be included :-( */
     255         [ -  + ]:      30607 :     if (!odd(c)) c += q;
     256                 :      30607 :     q <<= 1;
     257                 :            :   }
     258                 :    9361850 :   T->q = q;
     259                 :    9361850 :   T->c = c;
     260                 :    9361850 :   T->strategy = 0; /* unknown */
     261                 :    9361850 :   T->sieve = NULL; /* unused for now */
     262 [ +  + ][ +  + ]:    9361850 :   if (!odd(b) && b > 2) b--;
     263                 :    9361850 :   T->b = b;
     264         [ +  + ]:    9361850 :   if (maxp >= b) { /* [a,b] \subset prime table */
     265                 :    4501204 :     u_forprime_set_prime_table(T, a);
     266                 :    4501204 :     return 1;
     267                 :            :   }
     268                 :            :   /* b > maxp */
     269         [ +  + ]:    4860646 :   if (a >= maxp)
     270                 :            :   {
     271         [ +  - ]:       1028 :     if (T->q == 1)
     272                 :       1028 :       T->p = a - 1;
     273                 :            :     else
     274                 :          0 :       arith_set(T);
     275                 :            :   }
     276                 :            :   else
     277                 :    4859618 :     u_forprime_set_prime_table(T, a);
     278                 :            : 
     279         [ +  + ]:    4860646 :   maxp2 = (maxp & HIGHMASK)? 0 : maxp*maxp;
     280                 :            :   /* FIXME: should sieve as well if q != 1, adapt sieve code */
     281 [ +  + ][ +  + ]:    4860646 :   if (q != 1 || (maxp2 && maxp2 <= a)
                 [ +  + ]
     282         [ +  + ]:    4829853 :              || T->b - maxuu(a,maxp) < maxp / expu(b))
     283         [ +  + ]:      35707 :   { if (!T->strategy) T->strategy = 3; }
     284                 :            :   else
     285                 :            :   { /* worth sieving */
     286                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
     287                 :    4132146 :     const ulong UPRIME_MAX = 18446744073709551557UL;
     288                 :            : #else
     289                 :     692793 :     const ulong UPRIME_MAX = 4294967291UL;
     290                 :            : #endif
     291                 :            :     ulong sieveb;
     292         [ +  + ]:    4824939 :     if (b > UPRIME_MAX) b = UPRIME_MAX;
     293                 :    4824939 :     sieveb = b;
     294 [ +  + ][ +  + ]:    4824939 :     if (maxp2 && maxp2 < b) sieveb = maxp2;
     295         [ +  + ]:    4824939 :     if (!T->strategy) T->strategy = 2;
     296                 :    4824939 :     sieve_init(T, maxuu(maxp+2, a), sieveb);
     297                 :            :   }
     298                 :   10209387 :   return 1;
     299                 :            : }
     300                 :            : 
     301                 :            : /* will run through primes in [a,b] */
     302                 :            : int
     303                 :   10178589 : u_forprime_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b)
     304                 :   10178589 : { return u_forprime_arith_init(T, a,b, 0,1); }
     305                 :            : /* now only run through primes <= c; assume c <= b above */
     306                 :            : void
     307                 :         42 : u_forprime_restrict(forprime_t *T, ulong c) { T->b = c; }
     308                 :            : 
     309                 :            : /* b = NULL: loop forever */
     310                 :            : int
     311                 :        523 : forprime_init(forprime_t *T, GEN a, GEN b)
     312                 :            : {
     313                 :            :   long lb;
     314         [ -  + ]:        523 :   a = gceil(a); if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forprime_init",a);
     315         [ -  + ]:        523 :   if (signe(a) <= 0) a = gen_1;
     316         [ +  + ]:        523 :   if (b)
     317                 :            :   {
     318                 :        446 :     b = gfloor(b);
     319         [ -  + ]:        446 :     if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("forprime_init",b);
     320 [ +  - ][ +  + ]:        446 :     if (signe(b) < 0 || cmpii(a,b) > 0)
     321                 :            :     {
     322                 :         21 :       T->strategy = 4; /* paranoia */
     323                 :         21 :       T->bb = gen_0;
     324                 :         21 :       T->pp = gen_0;
     325                 :         21 :       return 0;
     326                 :            :     }
     327                 :        425 :     lb = lgefint(b);
     328                 :            :   }
     329                 :            :   else
     330                 :         77 :     lb = lgefint(a) + 4;
     331                 :        502 :   T->bb = b;
     332                 :        502 :   T->pp = cgeti(lb);
     333                 :            :   /* a, b are positive integers, a <= b */
     334         [ +  + ]:        502 :   if (lgefint(a) == 3) /* lb == 3 implies b != NULL */
     335         [ +  + ]:        492 :     return u_forprime_init(T, uel(a,2), lb == 3? uel(b,2): ULONG_MAX);
     336                 :         10 :   T->strategy = 4;
     337                 :         10 :   affii(subiu(a,1), T->pp);
     338                 :        523 :   return 1;
     339                 :            : }
     340                 :            : 
     341                 :            : /* assume a <= b <= maxprime()^2, a,b odd, sieve[n] corresponds to
     342                 :            :  *   a+16*n, a+16*n+2, ..., a+16*n+14 (bits 0 to 7)
     343                 :            :  * maxpos = index of last sieve cell. */
     344                 :            : static void
     345                 :       1169 : sieve_block(ulong a, ulong b, ulong maxpos, unsigned char* sieve)
     346                 :            : {
     347                 :       1169 :   ulong p = 2, lim = usqrt(b), sz = (b-a) >> 1;
     348                 :       1169 :   byteptr d = diffptr+1;
     349                 :       1169 :   (void)memset(sieve, 0, maxpos+1);
     350                 :            :   for (;;)
     351                 :            :   { /* p is odd */
     352                 :            :     ulong k, r;
     353                 :    2277446 :     NEXT_PRIME_VIADIFF(p, d); /* starts at p = 3 */
     354         [ +  + ]:    2277446 :     if (p > lim) break;
     355                 :            : 
     356                 :            :     /* solve a + 2k = 0 (mod p) */
     357                 :    2276277 :     r = a % p;
     358         [ +  + ]:    2276277 :     if (r == 0)
     359                 :       2212 :       k = 0;
     360                 :            :     else
     361                 :            :     {
     362                 :    2274065 :       k = p - r;
     363         [ +  + ]:    2274065 :       if (odd(k)) k += p;
     364                 :    2274065 :       k >>= 1;
     365                 :            :     }
     366                 :            :     /* m = a + 2k is the smallest odd m >= a, p | m */
     367                 :            :     /* position n (corresponds to a+2n) is sieve[n>>3], bit n&7 */
     368         [ +  + ]: 1669778297 :     while (k <= sz) { sieve[k>>3] |= 1 << (k&7); k += p; /* 2k += 2p */ }
     369                 :    2276277 :   }
     370                 :       1169 : }
     371                 :            : 
     372                 :            : /* T->cache is a 0-terminated list of primes, return the first one and
     373                 :            :  * remove it from list. Most of the time the list contains a single prime */
     374                 :            : static ulong
     375                 :   72576329 : shift_cache(forprime_t *T)
     376                 :            : {
     377                 :            :   long i;
     378                 :   72576329 :   T->p = T->cache[0];
     379                 :   72576329 :   for (i = 1;; i++)  /* remove one prime from cache */
     380         [ +  + ]:   96395810 :     if (! (T->cache[i-1] = T->cache[i]) ) break;
     381                 :   96395810 :   return T->p;
     382                 :            : }
     383                 :            : 
     384                 :            : ulong
     385                 :  157224169 : u_forprime_next(forprime_t *T)
     386                 :            : {
     387         [ +  + ]:  157224169 :   if (T->strategy == 1)
     388                 :            :   {
     389                 :            :     for(;;)
     390                 :            :     {
     391         [ +  + ]:  228397193 :       if (!*(T->d))
     392                 :            :       {
     393         [ +  + ]:       5831 :         T->strategy = T->sieve? 2: 3;
     394 [ +  + ][ -  + ]:       5831 :         if (T->q != 1) { arith_set(T); if (!T->p) return 0; }
     395                 :            :         /* T->p possibly not a prime if q != 1 */
     396                 :       5831 :         break;
     397                 :            :       }
     398                 :            :       else
     399                 :            :       {
     400                 :  228391362 :         NEXT_PRIME_VIADIFF(T->p, T->d);
     401         [ +  + ]:  228391362 :         if (T->p > T->b) return 0;
     402 [ +  + ][ +  + ]:  227930687 :         if (T->q == 1 || T->p % T->q == T->c) return T->p;
     403                 :            :       }
     404                 :  143940906 :     }
     405                 :            :   }
     406         [ +  + ]:   72773713 :   if (T->strategy == 2)
     407                 :            :   {
     408                 :            :     ulong n;
     409         [ +  + ]:   72576469 :     if (T->cache[0]) return shift_cache(T);
     410                 :            : NEXT_CHUNK:
     411         [ +  + ]:   84218610 :     for (n = T->pos; n < T->maxpos; n++)
     412         [ +  + ]:   84216573 :       if (T->sieve[n] != 0xFF)
     413                 :            :       {
     414                 :   52174577 :         unsigned char mask = T->sieve[n];
     415                 :   52174577 :         ulong p = T->a + (n<<4);
     416                 :   52174577 :         long i = 0;
     417                 :   52174577 :         T->pos = n;
     418         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask &  1)) T->cache[i++] = p;
     419         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask &  2)) T->cache[i++] = p+2;
     420         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask &  4)) T->cache[i++] = p+4;
     421         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask &  8)) T->cache[i++] = p+6;
     422         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask & 16)) T->cache[i++] = p+8;
     423         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask & 32)) T->cache[i++] = p+10;
     424         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask & 64)) T->cache[i++] = p+12;
     425         [ +  + ]:   52174577 :         if (!(mask &128)) T->cache[i++] = p+14;
     426                 :   52174577 :         T->cache[i] = 0;
     427                 :   52174577 :         T->pos = n+1;
     428                 :   52174577 :         return shift_cache(T);
     429                 :            :       }
     430                 :            :     /* n = T->maxpos, last cell: check p <= b */
     431 [ +  + ][ +  + ]:       2037 :     if (T->maxpos && n == T->maxpos && T->sieve[n] != 0xFF)
                 [ +  + ]
     432                 :            :     {
     433                 :        791 :       unsigned char mask = T->sieve[n];
     434                 :        791 :       ulong p = T->a + (n<<4);
     435                 :        791 :       long i = 0;
     436                 :        791 :       T->pos = n;
     437 [ +  + ][ +  - ]:        791 :       if (!(mask &  1) && p <= T->sieveb) T->cache[i++] = p;
     438 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask &  2) && p <= T->sieveb-2) T->cache[i++] = p+2;
     439 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask &  4) && p <= T->sieveb-4) T->cache[i++] = p+4;
     440 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask &  8) && p <= T->sieveb-6) T->cache[i++] = p+6;
     441 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask & 16) && p <= T->sieveb-8) T->cache[i++] = p+8;
     442 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask & 32) && p <= T->sieveb-10) T->cache[i++] = p+10;
     443 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask & 64) && p <= T->sieveb-12) T->cache[i++] = p+12;
     444 [ +  + ][ +  + ]:        791 :       if (!(mask &128) && p <= T->sieveb-14) T->cache[i++] = p+14;
     445         [ +  + ]:        791 :       if (i)
     446                 :            :       {
     447                 :        728 :         T->cache[i] = 0;
     448                 :        728 :         T->pos = n+1;
     449                 :        728 :         return shift_cache(T);
     450                 :            :       }
     451                 :            :     }
     452                 :            : 
     453 [ +  + ][ +  + ]:       1309 :     if (T->maxpos && T->end >= T->sieveb) /* done with sieves ? */
     454                 :            :     {
     455 [ +  + ][ +  - ]:        140 :       if (T->sieveb == T->b && T->b != ULONG_MAX) return 0;
     456                 :          1 :       T->strategy = 3;
     457                 :            :     }
     458                 :            :     else
     459                 :            :     { /* initialize next chunk */
     460         [ +  + ]:       1169 :       if (T->maxpos == 0)
     461                 :        210 :         T->a |= 1; /* first time; ensure odd */
     462                 :            :       else
     463                 :        959 :         T->a = (T->end + 2) | 1;
     464                 :       1169 :       T->end = T->a + T->chunk; /* may overflow */
     465 [ +  + ][ +  + ]:       1169 :       if (T->end < T->a || T->end > T->sieveb) T->end = T->sieveb;
     466                 :            :       /* end and a are odd; sieve[k] contains the a + 8*2k + (0,2,...,14).
     467                 :            :        * The largest k is (end-a) >> 4 */
     468                 :       1169 :       T->pos = 0;
     469                 :       1169 :       T->maxpos = (T->end - T->a) >> 4;
     470                 :       1169 :       sieve_block(T->a, T->end, T->maxpos, T->sieve);
     471                 :       1169 :       goto NEXT_CHUNK;
     472                 :            :     }
     473                 :            :   }
     474         [ +  - ]:     197245 :   if (T->strategy == 3)
     475                 :            :   {
     476         [ +  + ]:     197245 :     if (T->q == 1)
     477                 :     196741 :       T->p = unextprime(T->p + 1);
     478                 :            :     else
     479                 :            :     {
     480                 :            :       do {
     481                 :       2499 :         T->p += T->q;
     482         [ -  + ]:       2499 :         if (T->p < T->q) return 0; /* overflow */
     483         [ +  + ]:       2499 :       } while (!uisprime(T->p));
     484                 :            :     }
     485         [ +  + ]:     197245 :     if (!T->p) /* overflow ulong, switch to GEN */
     486                 :         15 :       T->strategy = 4;
     487                 :            :     else
     488                 :            :     {
     489         [ +  + ]:     197230 :       if (T->p > T->b) return 0;
     490                 :     191106 :       return T->p;
     491                 :            :     }
     492                 :            :   }
     493                 :  157224169 :   return 0; /* overflow */
     494                 :            : }
     495                 :            : 
     496                 :            : GEN
     497                 :    8399960 : forprime_next(forprime_t *T)
     498                 :            : {
     499                 :            :   pari_sp av;
     500                 :            :   GEN p;
     501         [ +  + ]:    8399960 :   if (T->strategy <= 3)
     502                 :            :   {
     503                 :    8394118 :     ulong q = u_forprime_next(T);
     504         [ +  + ]:    8394118 :     if (q) { affui(q, T->pp); return T->pp; }
     505                 :            :     /* failure */
     506         [ +  + ]:        396 :     if (T->strategy <= 3) return NULL; /* we're done */
     507                 :            :     /* overflow ulong, switch to GEN */
     508                 :         15 :     affui(ULONG_MAX, T->pp); /* initialize */
     509                 :            :   }
     510                 :       5857 :   av = avma;
     511                 :       5857 :   p = nextprime(addiu(T->pp, 1));
     512 [ +  - ][ +  + ]:       5857 :   if (T->bb && absi_cmp(p, T->bb) > 0) { avma = av; return NULL; }
     513                 :    8399960 :   affii(p, T->pp); avma = av; return T->pp;
     514                 :            : }
     515                 :            : 
     516                 :            : void
     517                 :        175 : forprime(GEN a, GEN b, GEN code)
     518                 :            : {
     519                 :        175 :   pari_sp av = avma;
     520                 :            :   forprime_t T;
     521                 :            : 
     522         [ -  + ]:        343 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av; return; }
     523                 :            : 
     524                 :        175 :   push_lex(T.pp,code);
     525         [ +  + ]:       2247 :   while(forprime_next(&T))
     526                 :            :   {
     527         [ -  + ]:       2079 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     528                 :            :     /* p changed in 'code', complain */
     529         [ +  + ]:       2079 :     if (get_lex(-1) != T.pp)
     530                 :          7 :       pari_err(e_MISC,"prime index read-only: was changed to %Ps", get_lex(-1));
     531                 :            :   }
     532                 :        168 :   pop_lex(1); avma = av;
     533                 :            : }
     534                 :            : 
     535                 :            : int
     536                 :         42 : forcomposite_init(forcomposite_t *C, GEN a, GEN b)
     537                 :            : {
     538                 :         42 :   pari_sp av = avma;
     539         [ -  + ]:         42 :   a = gceil(a); if (typ(a)!=t_INT) pari_err_TYPE("forcomposite",a);
     540         [ +  + ]:         42 :   if (b) {
     541         [ -  + ]:         35 :     b = gfloor(b);if (typ(b)!=t_INT) pari_err_TYPE("forcomposite",b);
     542                 :            :   }
     543         [ -  + ]:         42 :   if (signe(a) < 0) pari_err_DOMAIN("forcomposite", "a", "<", gen_0, a);
     544         [ +  + ]:         42 :   if (cmpiu(a, 4) < 0) a = utoipos(4);
     545                 :         42 :   C->first = 1;
     546         [ +  + ]:         42 :   if (!forprime_init(&C->T, a,b))
     547                 :            :   {
     548                 :          7 :     C->n = gen_1; /* in case caller forgets to check the return value */
     549                 :          7 :     C->b = gen_0;
     550                 :          7 :     avma = av; return 0;
     551                 :            :   }
     552                 :         35 :   C->n = setloop(a);
     553                 :         35 :   C->b = b;
     554                 :         42 :   C->p = NULL; return 1;
     555                 :            : }
     556                 :            : 
     557                 :            : GEN
     558                 :        147 : forcomposite_next(forcomposite_t *C)
     559                 :            : {
     560         [ +  + ]:        147 :   if (C->first) /* first call ever */
     561                 :            :   {
     562                 :         35 :     C->first = 0;
     563                 :         35 :     C->p = forprime_next(&C->T);
     564                 :            :   }
     565                 :            :   else
     566                 :        112 :     C->n = incloop(C->n);
     567         [ +  + ]:        147 :   if (C->p)
     568                 :            :   {
     569         [ +  + ]:        119 :     if (cmpii(C->n, C->p) < 0) return C->n;
     570                 :         56 :     C->n = incloop(C->n);
     571                 :            :     /* n = p+1 */
     572                 :         56 :     C->p = forprime_next(&C->T); /* nextprime(p) > n */
     573         [ +  + ]:         56 :     if (C->p) return C->n;
     574                 :            :   }
     575 [ +  - ][ +  + ]:         49 :   if (!C->b || cmpii(C->n, C->b) <= 0) return C->n;
     576                 :        147 :   return NULL;
     577                 :            : }
     578                 :            : 
     579                 :            : void
     580                 :         42 : forcomposite(GEN a, GEN b, GEN code)
     581                 :            : {
     582                 :         42 :   pari_sp av = avma;
     583                 :            :   forcomposite_t T;
     584                 :            :   GEN n;
     585         [ +  + ]:         77 :   if (!forcomposite_init(&T,a,b)) return;
     586                 :         35 :   push_lex(T.n,code);
     587         [ +  + ]:        147 :   while((n = forcomposite_next(&T)))
     588                 :            :   {
     589         [ +  + ]:        126 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     590                 :            :     /* n changed in 'code', complain */
     591         [ +  + ]:        119 :     if (get_lex(-1) != n)
     592                 :          7 :       pari_err(e_MISC,"index read-only: was changed to %Ps", get_lex(-1));
     593                 :            :   }
     594                 :         35 :   pop_lex(1); avma = av;
     595                 :            : }
     596                 :            : 
     597                 :            : void
     598                 :          7 : fordiv(GEN a, GEN code)
     599                 :            : {
     600                 :            :   long i, l;
     601                 :          7 :   pari_sp av2, av = avma;
     602                 :          7 :   GEN t = divisors(a);
     603                 :            : 
     604                 :          7 :   push_lex(gen_0,code); l=lg(t); av2 = avma;
     605         [ +  + ]:         35 :   for (i=1; i<l; i++)
     606                 :            :   {
     607                 :         28 :     set_lex(-1,gel(t,i));
     608         [ -  + ]:         28 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     609                 :         28 :     avma = av2;
     610                 :            :   }
     611                 :          7 :   pop_lex(1); avma=av;
     612                 :          7 : }
     613                 :            : 
     614                 :            : /* Embedded for loops:
     615                 :            :  *   fl = 0: execute ch (a), where a = (ai) runs through all n-uplets in
     616                 :            :  *     [m1,M1] x ... x [mn,Mn]
     617                 :            :  *   fl = 1: impose a1 <= ... <= an
     618                 :            :  *   fl = 2:        a1 <  ... <  an
     619                 :            :  */
     620                 :            : /* increment and return d->a [over integers]*/
     621                 :            : static GEN
     622                 :      27187 : _next_i(forvec_t *d)
     623                 :            : {
     624                 :      27187 :   long i = d->n;
     625         [ +  + ]:      27187 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     626                 :            :   for (;;) {
     627         [ +  + ]:      35164 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0) {
     628                 :      27057 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     629                 :      27057 :       return (GEN)d->a;
     630                 :            :     }
     631                 :       8107 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     632         [ +  + ]:       8107 :     if (--i <= 0) return NULL;
     633                 :      35229 :   }
     634                 :            : }
     635                 :            : /* increment and return d->a [generic]*/
     636                 :            : static GEN
     637                 :         63 : _next(forvec_t *d)
     638                 :            : {
     639                 :         63 :   long i = d->n;
     640         [ +  + ]:         63 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     641                 :            :   for (;;) {
     642                 :         98 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     643         [ +  + ]:         98 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0) return (GEN)d->a;
     644                 :         49 :     d->a[i] = d->m[i];
     645         [ +  + ]:         49 :     if (--i <= 0) return NULL;
     646                 :        105 :   }
     647                 :            : }
     648                 :            : 
     649                 :            : /* non-decreasing order [over integers] */
     650                 :            : static GEN
     651                 :        113 : _next_le_i(forvec_t *d)
     652                 :            : {
     653                 :        113 :   long i = d->n;
     654         [ +  + ]:        113 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     655                 :            :   for (;;) {
     656         [ +  + ]:        175 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0)
     657                 :            :     {
     658                 :         81 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     659                 :            :       /* m[i] < a[i] <= M[i] <= M[i+1] */
     660         [ +  + ]:        136 :       while (i < d->n)
     661                 :            :       {
     662                 :            :         GEN t;
     663                 :         55 :         i++;
     664         [ -  + ]:         55 :         if (cmpii(d->a[i-1], d->a[i]) <= 0) continue;
     665                 :            :         /* a[i] < a[i-1] <= M[i-1] <= M[i] */
     666         [ -  + ]:         55 :         t = d->a[i-1]; if (cmpii(t, d->m[i]) < 0) t = d->m[i];
     667                 :         55 :         d->a[i] = resetloop(d->a[i], t);/*a[i]:=max(a[i-1],m[i])*/
     668                 :            :       }
     669                 :         81 :       return (GEN)d->a;
     670                 :            :     }
     671                 :         94 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     672         [ +  + ]:         94 :     if (--i <= 0) return NULL;
     673                 :        191 :   }
     674                 :            : }
     675                 :            : /* non-decreasing order [generic] */
     676                 :            : static GEN
     677                 :        154 : _next_le(forvec_t *d)
     678                 :            : {
     679                 :        154 :   long i = d->n;
     680         [ +  + ]:        154 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     681                 :            :   for (;;) {
     682                 :        266 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     683         [ +  + ]:        266 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0)
     684                 :            :     {
     685         [ +  + ]:        224 :       while (i < d->n)
     686                 :            :       {
     687                 :            :         GEN c;
     688                 :         98 :         i++;
     689         [ -  + ]:         98 :         if (gcmp(d->a[i-1], d->a[i]) <= 0) continue;
     690                 :            :         /* M[i] >= M[i-1] >= a[i-1] > a[i] */
     691                 :         98 :         c = gceil(gsub(d->a[i-1], d->a[i]));
     692                 :         98 :         d->a[i] = gadd(d->a[i], c);
     693                 :            :         /* a[i-1] <= a[i] < M[i-1] + 1 => a[i] < M[i]+1 => a[i] <= M[i] */
     694                 :            :       }
     695                 :        126 :       return (GEN)d->a;
     696                 :            :     }
     697                 :        140 :     d->a[i] = d->m[i];
     698         [ +  + ]:        140 :     if (--i <= 0) return NULL;
     699                 :        280 :   }
     700                 :            : }
     701                 :            : /* strictly increasing order [over integers] */
     702                 :            : static GEN
     703                 :    1173502 : _next_lt_i(forvec_t *d)
     704                 :            : {
     705                 :    1173502 :   long i = d->n;
     706         [ +  + ]:    1173502 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     707                 :            :   for (;;) {
     708         [ +  + ]:    1290009 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0)
     709                 :            :     {
     710                 :    1159904 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     711                 :            :       /* m[i] < a[i] <= M[i] < M[i+1] */
     712         [ +  + ]:    1276397 :       while (i < d->n)
     713                 :            :       {
     714                 :            :         pari_sp av;
     715                 :            :         GEN t;
     716                 :     116493 :         i++;
     717         [ -  + ]:     116493 :         if (cmpii(d->a[i-1], d->a[i]) < 0) continue;
     718                 :     116493 :         av = avma;
     719                 :            :         /* M[i] > M[i-1] >= a[i-1] */
     720         [ -  + ]:     116493 :         t = addis(d->a[i-1],1); if (cmpii(t, d->m[i]) < 0) t = d->m[i];
     721                 :     116493 :         d->a[i] = resetloop(d->a[i], t);/*a[i]:=max(a[i-1]+1,m[i]) <= M[i]*/
     722                 :     116493 :         avma = av;
     723                 :            :       }
     724                 :    1159904 :       return (GEN)d->a;
     725                 :            :     }
     726                 :     130105 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     727         [ +  + ]:     130105 :     if (--i <= 0) return NULL;
     728                 :    1296808 :   }
     729                 :            : }
     730                 :            : /* strictly increasing order [generic] */
     731                 :            : static GEN
     732                 :         84 : _next_lt(forvec_t *d)
     733                 :            : {
     734                 :         84 :   long i = d->n;
     735         [ +  + ]:         84 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     736                 :            :   for (;;) {
     737                 :        133 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     738         [ +  + ]:        133 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0)
     739                 :            :     {
     740         [ +  + ]:         91 :       while (i < d->n)
     741                 :            :       {
     742                 :            :         GEN c;
     743                 :         35 :         i++;
     744         [ -  + ]:         35 :         if (gcmp(d->a[i-1], d->a[i]) < 0) continue;
     745                 :            :         /* M[i] > M[i-1] >= a[i-1] >= a[i] */
     746                 :         35 :         c = addis(gfloor(gsub(d->a[i-1], d->a[i])), 1); /* > a[i-1] - a[i] */
     747                 :         35 :         d->a[i] = gadd(d->a[i], c);
     748                 :            :         /* a[i-1] < a[i] <= M[i-1] + 1 => a[i] < M[i]+1 => a[i] <= M[i] */
     749                 :            :       }
     750                 :         56 :       return (GEN)d->a;
     751                 :            :     }
     752                 :         77 :     d->a[i] = d->m[i];
     753         [ +  + ]:         77 :     if (--i <= 0) return NULL;
     754                 :        147 :   }
     755                 :            : }
     756                 :            : /* for forvec(v=[],) */
     757                 :            : static GEN
     758                 :         14 : _next_void(forvec_t *d)
     759                 :            : {
     760         [ +  + ]:         14 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     761                 :         14 :   return NULL;
     762                 :            : }
     763                 :            : 
     764                 :            : /* Initialize minima (m) and maxima (M); guarantee M[i] - m[i] integer and
     765                 :            :  *   if flag = 1: m[i-1] <= m[i] <= M[i] <= M[i+1]
     766                 :            :  *   if flag = 2: m[i-1] <  m[i] <= M[i] <  M[i+1],
     767                 :            :  * for all i */
     768                 :            : int
     769                 :       6957 : forvec_init(forvec_t *d, GEN x, long flag)
     770                 :            : {
     771                 :       6957 :   long i, tx = typ(x), l = lg(x), t = t_INT;
     772         [ -  + ]:       6957 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("forvec [not a vector]", x);
     773                 :       6957 :   d->first = 1;
     774                 :       6957 :   d->n = l - 1;
     775                 :       6957 :   d->a = (GEN*)cgetg(l,tx);
     776                 :       6957 :   d->m = (GEN*)cgetg(l,tx);
     777                 :       6957 :   d->M = (GEN*)cgetg(l,tx);
     778         [ +  + ]:       6957 :   if (l == 1) { d->next = &_next_void; return 1; }
     779         [ +  + ]:      20976 :   for (i = 1; i < l; i++)
     780                 :            :   {
     781                 :      14054 :     GEN a, e = gel(x,i), m = gel(e,1), M = gel(e,2);
     782                 :      14054 :     tx = typ(e);
     783 [ +  + ][ +  + ]:      14054 :     if (! is_vec_t(tx) || lg(e)!=3)
     784                 :         14 :       pari_err_TYPE("forvec [expected vector not of type [min,MAX]]",e);
     785         [ +  + ]:      14040 :     if (typ(m) != t_INT) t = t_REAL;
     786         [ +  + ]:      14040 :     if (i > 1) switch(flag)
              [ +  +  + ]
     787                 :            :     {
     788                 :            :       case 1: /* a >= m[i-1] - m */
     789                 :         51 :         a = gceil(gsub(d->m[i-1], m));
     790         [ -  + ]:         51 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     791         [ +  + ]:         51 :         if (signe(a) > 0) m = gadd(m, a); else m = gcopy(m);
     792                 :         51 :         break;
     793                 :            :       case 2: /* a > m[i-1] - m */
     794                 :       6848 :         a = gfloor(gsub(d->m[i-1], m));
     795         [ -  + ]:       6848 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     796                 :       6848 :         a = addis(a, 1);
     797         [ +  + ]:       6848 :         if (signe(a) > 0) m = gadd(m, a); else m = gcopy(m);
     798                 :       6848 :         break;
     799                 :        205 :       default: m = gcopy(m);
     800                 :        205 :         break;
     801                 :            :     }
     802                 :      14040 :     M = gadd(m, gfloor(gsub(M,m))); /* ensure M-m is an integer */
     803         [ +  + ]:      14033 :     if (gcmp(m,M) > 0) { d->a = NULL; d->next = &_next; return 0; }
     804                 :      14026 :     d->m[i] = m;
     805                 :      14026 :     d->M[i] = M;
     806                 :            :   }
     807 [ +  + ][ +  + ]:       6973 :   if (flag == 1) for (i = l-2; i >= 1; i--)
     808                 :            :   {
     809                 :         51 :     GEN M = d->M[i], a = gfloor(gsub(d->M[i+1], M));
     810         [ -  + ]:         51 :     if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     811                 :            :     /* M[i]+a <= M[i+1] */
     812         [ +  + ]:         51 :     if (signe(a) < 0) d->M[i] = gadd(M, a);
     813                 :            :   }
     814 [ +  + ][ +  + ]:      13733 :   else if (flag == 2) for (i = l-2; i >= 1; i--)
     815                 :            :   {
     816                 :       6841 :     GEN M = d->M[i], a = gceil(gsub(d->M[i+1], M));
     817         [ -  + ]:       6841 :     if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     818                 :       6841 :     a = subiu(a, 1);
     819                 :            :     /* M[i]+a < M[i+1] */
     820         [ +  + ]:       6841 :     if (signe(a) < 0) d->M[i] = gadd(M, a);
     821                 :            :   }
     822         [ +  + ]:       6922 :   if (t == t_INT) {
     823         [ +  + ]:      20801 :     for (i = 1; i < l; i++) {
     824                 :      13914 :       d->a[i] = setloop(d->m[i]);
     825         [ -  + ]:      13914 :       if (typ(d->M[i]) != t_INT) d->M[i] = gfloor(d->M[i]);
     826                 :            :     }
     827                 :            :   } else {
     828         [ +  + ]:        140 :     for (i = 1; i < l; i++) d->a[i] = d->m[i];
     829                 :            :   }
     830   [ +  +  +  + ]:       6922 :   switch(flag)
     831                 :            :   {
     832         [ +  + ]:         72 :     case 0: d->next = t==t_INT? &_next_i:    &_next; break;
     833         [ +  + ]:         30 :     case 1: d->next = t==t_INT? &_next_le_i: &_next_le; break;
     834         [ +  + ]:       6813 :     case 2: d->next = t==t_INT? &_next_lt_i: &_next_lt; break;
     835                 :          7 :     default: pari_err_FLAG("forvec");
     836                 :            :   }
     837                 :       6929 :   return 1;
     838                 :            : }
     839                 :            : GEN
     840                 :    1201117 : forvec_next(forvec_t *d) { return d->next(d); }
     841                 :            : 
     842                 :            : void
     843                 :       6951 : forvec(GEN x, GEN code, long flag)
     844                 :            : {
     845                 :       6951 :   pari_sp av = avma;
     846                 :            :   forvec_t T;
     847                 :            :   GEN v;
     848         [ +  + ]:      13867 :   if (!forvec_init(&T, x, flag)) { avma = av; return; }
     849                 :       6916 :   push_lex((GEN)T.a, code);
     850         [ +  + ]:    1201053 :   while ((v = forvec_next(&T)))
     851                 :            :   {
     852                 :    1194137 :     closure_evalvoid(code);
     853         [ -  + ]:    1194137 :     if (loop_break()) break;
     854                 :            :   }
     855                 :       6916 :   pop_lex(1); avma = av;
     856                 :            : }
     857                 :            : 
     858                 :            : /********************************************************************/
     859                 :            : /**                                                                **/
     860                 :            : /**                              SUMS                              **/
     861                 :            : /**                                                                **/
     862                 :            : /********************************************************************/
     863                 :            : 
     864                 :            : GEN
     865                 :       1106 : somme(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x)
     866                 :            : {
     867                 :       1106 :   pari_sp av, av0 = avma;
     868                 :            :   GEN p1;
     869                 :            : 
     870         [ -  + ]:       1106 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sum",a);
     871         [ +  + ]:       1106 :   if (!x) x = gen_0;
     872         [ -  + ]:       1106 :   if (gcmp(b,a) < 0) return gcopy(x);
     873                 :            : 
     874                 :       1106 :   b = gfloor(b);
     875                 :       1106 :   a = setloop(a);
     876                 :       1106 :   av=avma;
     877                 :       1106 :   push_lex(a,code);
     878                 :            :   for(;;)
     879                 :            :   {
     880                 :     866453 :     p1 = closure_evalnobrk(code);
     881         [ +  + ]:     866453 :     x=gadd(x,p1); if (cmpii(a,b) >= 0) break;
     882                 :     865347 :     a = incloop(a);
     883         [ -  + ]:     865347 :     if (gc_needed(av,1))
     884                 :            :     {
     885         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sum");
     886                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
     887                 :            :     }
     888                 :     865347 :     set_lex(-1,a);
     889                 :     865347 :   }
     890                 :       1106 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av0,x);
     891                 :            : }
     892                 :            : 
     893                 :            : GEN
     894                 :         14 : suminf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     895                 :            : {
     896                 :            :   long fl, G;
     897                 :         14 :   pari_sp av0 = avma, av;
     898                 :         14 :   GEN p1,x = real_1(prec);
     899                 :            : 
     900         [ -  + ]:         14 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("suminf",a);
     901                 :         14 :   a = setloop(a);
     902                 :         14 :   av = avma;
     903                 :         14 :   fl=0; G = prec2nbits(prec) + 5;
     904                 :            :   for(;;)
     905                 :            :   {
     906                 :       8162 :     p1 = eval(E, a); x = gadd(x,p1); a = incloop(a);
     907 [ +  - ][ +  + ]:       8162 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= gexpo(x)-G)
     908         [ +  + ]:         42 :       { if (++fl==3) break; }
     909                 :            :     else
     910                 :       8120 :       fl=0;
     911         [ -  + ]:       8148 :     if (gc_needed(av,1))
     912                 :            :     {
     913         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"suminf");
     914                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
     915                 :            :     }
     916                 :       8148 :   }
     917                 :         14 :   return gerepileupto(av0, gaddgs(x,-1));
     918                 :            : }
     919                 :            : GEN
     920                 :         14 : suminf0(GEN a, GEN code, long prec)
     921                 :         14 : { EXPR_WRAP(code, suminf(EXPR_ARG, a, prec)); }
     922                 :            : 
     923                 :            : GEN
     924                 :         49 : sumdivexpr(GEN num, GEN code)
     925                 :            : {
     926                 :         49 :   pari_sp av = avma;
     927                 :         49 :   GEN y = gen_0, t = divisors(num);
     928                 :         49 :   long i, l = lg(t);
     929                 :            : 
     930                 :         49 :   push_lex(gen_0, code);
     931         [ +  + ]:       9289 :   for (i=1; i<l; i++)
     932                 :            :   {
     933                 :       9240 :     set_lex(-1,gel(t,i));
     934                 :       9240 :     y = gadd(y, closure_evalnobrk(code));
     935                 :            :   }
     936                 :         49 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av,y);
     937                 :            : }
     938                 :            : GEN
     939                 :         42 : sumdivmultexpr(GEN num, GEN code)
     940                 :            : {
     941                 :         42 :   pari_sp av = avma;
     942                 :         42 :   GEN y = gen_1, P,E;
     943                 :         42 :   int isint = divisors_init(num, &P,&E);
     944                 :         42 :   long i, l = lg(P);
     945                 :            : 
     946         [ -  + ]:         42 :   if (l == 1) { avma = av; return gen_1; }
     947                 :         42 :   push_lex(gen_0, code);
     948         [ +  + ]:        196 :   for (i=1; i<l; i++)
     949                 :            :   {
     950                 :        154 :     GEN p = gel(P,i), q = p, z = gen_1;
     951                 :        154 :     long j, e = E[i];
     952 [ +  + ][ +  - ]:        560 :     for (j = 1; j <= e; j++, q = isint?mulii(q, p): gmul(q,p))
     953                 :            :     {
     954                 :        560 :       set_lex(-1, q);
     955                 :        560 :       z = gadd(z, closure_evalnobrk(code));
     956         [ +  + ]:        560 :       if (j == e) break;
     957                 :            :     }
     958                 :        154 :     y = gmul(y, z);
     959                 :            :   }
     960                 :         42 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av,y);
     961                 :            : }
     962                 :            : 
     963                 :            : /********************************************************************/
     964                 :            : /**                                                                **/
     965                 :            : /**                           PRODUCTS                             **/
     966                 :            : /**                                                                **/
     967                 :            : /********************************************************************/
     968                 :            : 
     969                 :            : GEN
     970                 :     113505 : produit(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x)
     971                 :            : {
     972                 :     113505 :   pari_sp av, av0 = avma;
     973                 :            :   GEN p1;
     974                 :            : 
     975         [ -  + ]:     113505 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prod",a);
     976         [ +  - ]:     113505 :   if (!x) x = gen_1;
     977         [ -  + ]:     113505 :   if (gcmp(b,a) < 0) return gcopy(x);
     978                 :            : 
     979                 :     113505 :   b = gfloor(b);
     980                 :     113505 :   a = setloop(a);
     981                 :     113505 :   av=avma;
     982                 :     113505 :   push_lex(a,code);
     983                 :            :   for(;;)
     984                 :            :   {
     985                 :     342237 :     p1 = closure_evalnobrk(code);
     986         [ +  + ]:     342237 :     x = gmul(x,p1); if (cmpii(a,b) >= 0) break;
     987                 :     228732 :     a = incloop(a);
     988         [ -  + ]:     228732 :     if (gc_needed(av,1))
     989                 :            :     {
     990         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prod");
     991                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
     992                 :            :     }
     993                 :     228732 :     set_lex(-1,a);
     994                 :     228732 :   }
     995                 :     113505 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av0,x);
     996                 :            : }
     997                 :            : 
     998                 :            : GEN
     999                 :          7 : prodinf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1000                 :            : {
    1001                 :          7 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1002                 :            :   long fl,G;
    1003                 :          7 :   GEN p1,x = real_1(prec);
    1004                 :            : 
    1005         [ -  + ]:          7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prodinf",a);
    1006                 :          7 :   a = setloop(a);
    1007                 :          7 :   av = avma;
    1008                 :          7 :   fl=0; G = -prec2nbits(prec)-5;
    1009                 :            :   for(;;)
    1010                 :            :   {
    1011         [ -  + ]:        952 :     p1 = eval(E, a); if (gequal0(p1)) { x = p1; break; }
    1012                 :        952 :     x = gmul(x,p1); a = incloop(a);
    1013                 :        952 :     p1 = gsubgs(p1, 1);
    1014 [ +  - ][ +  + ]:        952 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= G) { if (++fl==3) break; } else fl=0;
                 [ +  + ]
    1015         [ -  + ]:        945 :     if (gc_needed(av,1))
    1016                 :            :     {
    1017         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodinf");
    1018                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
    1019                 :            :     }
    1020                 :        945 :   }
    1021                 :          7 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1022                 :            : }
    1023                 :            : GEN
    1024                 :          7 : prodinf1(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1025                 :            : {
    1026                 :          7 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1027                 :            :   long fl,G;
    1028                 :          7 :   GEN p1,p2,x = real_1(prec);
    1029                 :            : 
    1030         [ -  + ]:          7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prodinf1",a);
    1031                 :          7 :   a = setloop(a);
    1032                 :          7 :   av = avma;
    1033                 :          7 :   fl=0; G = -prec2nbits(prec)-5;
    1034                 :            :   for(;;)
    1035                 :            :   {
    1036                 :        952 :     p2 = eval(E, a); p1 = gaddgs(p2,1);
    1037         [ -  + ]:        952 :     if (gequal0(p1)) { x = p1; break; }
    1038                 :        952 :     x = gmul(x,p1); a = incloop(a);
    1039 [ +  - ][ +  + ]:        952 :     if (gequal0(p2) || gexpo(p2) <= G) { if (++fl==3) break; } else fl=0;
                 [ +  + ]
    1040         [ -  + ]:        945 :     if (gc_needed(av,1))
    1041                 :            :     {
    1042         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodinf1");
    1043                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
    1044                 :            :     }
    1045                 :        945 :   }
    1046                 :          7 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1047                 :            : }
    1048                 :            : GEN
    1049                 :         14 : prodinf0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1050                 :            : {
    1051      [ +  +  - ]:         14 :   switch(flag)
    1052                 :            :   {
    1053                 :          7 :     case 0: EXPR_WRAP(code, prodinf (EXPR_ARG, a, prec));
    1054                 :          7 :     case 1: EXPR_WRAP(code, prodinf1(EXPR_ARG, a, prec));
    1055                 :            :   }
    1056                 :          0 :   pari_err_FLAG("prodinf");
    1057                 :         14 :   return NULL; /* not reached */
    1058                 :            : }
    1059                 :            : 
    1060                 :            : GEN
    1061                 :          7 : prodeuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec)
    1062                 :            : {
    1063                 :          7 :   pari_sp av, av0 = avma;
    1064                 :          7 :   GEN x = real_1(prec), prime;
    1065                 :            :   forprime_t T;
    1066                 :            : 
    1067                 :          7 :   av = avma;
    1068         [ -  + ]:          7 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av; return x; }
    1069                 :            : 
    1070                 :          7 :   av = avma;
    1071         [ +  + ]:       8610 :   while ( (prime = forprime_next(&T)) )
    1072                 :            :   {
    1073                 :       8603 :     x = gmul(x, eval(E, prime));
    1074         [ -  + ]:       8603 :     if (gc_needed(av,1))
    1075                 :            :     {
    1076         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodeuler");
    1077                 :          0 :       x = gerepilecopy(av, x);
    1078                 :            :     }
    1079                 :            :   }
    1080                 :          7 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1081                 :            : }
    1082                 :            : GEN
    1083                 :          7 : prodeuler0(GEN a, GEN b, GEN code, long prec)
    1084                 :          7 : { EXPR_WRAP(code, prodeuler(EXPR_ARG, a, b, prec)); }
    1085                 :            : 
    1086                 :            : static void
    1087                 :          7 : err_direuler(GEN x)
    1088                 :          7 : { pari_err_DOMAIN("direuler","constant term","!=", gen_1,x); }
    1089                 :            : 
    1090                 :            : GEN
    1091                 :        119 : direuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN c)
    1092                 :            : {
    1093                 :            :   ulong i, k, n;
    1094                 :        119 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1095                 :            :   long j, tx, lx;
    1096                 :            :   GEN x, y, s, polnum, polden, prime;
    1097                 :            :   forprime_t T;
    1098                 :            : 
    1099         [ +  + ]:        119 :   if (typ(b) != t_INT)
    1100                 :            :   {
    1101                 :         21 :     b = gfloor(b);
    1102         [ -  + ]:         14 :     if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("direuler",b);
    1103                 :            :   }
    1104         [ +  + ]:        112 :   if (typ(a) != t_INT)
    1105                 :            :   {
    1106                 :         14 :     a = gceil(a);
    1107         [ -  + ]:          7 :     if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("direuler",a);
    1108                 :            :   }
    1109         [ +  + ]:        105 :   if (c)
    1110                 :            :   {
    1111         [ +  + ]:         49 :     if (typ(c) != t_INT)
    1112                 :            :     {
    1113                 :         14 :       c = gfloor(c);
    1114         [ -  + ]:          7 :       if (typ(c) != t_INT) pari_err_TYPE("direuler", c);
    1115                 :            :     }
    1116         [ +  + ]:         42 :     if (signe(c) <= 0) { avma = av0; return cgetg(1,t_VEC); }
    1117         [ +  + ]:         35 :     if (cmpii(c, b) < 0) b = c;
    1118                 :            :   }
    1119         [ -  + ]:         91 :   if (lgefint(b) > 3) pari_err_OVERFLOW("direuler");
    1120         [ +  + ]:         91 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av0; return mkvec(gen_1); }
    1121                 :         77 :   n = itou(b);
    1122                 :         77 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); av = avma;
    1123                 :         77 :   x = zerovec(n); gel(x,1) = gen_1;
    1124         [ +  + ]:        448 :   while ( (prime = forprime_next(&T)) )
    1125                 :            :   {
    1126                 :        392 :     ulong p = prime[2];
    1127                 :        392 :     s = eval(E, prime);
    1128                 :        392 :     polnum = numer(s);
    1129                 :        392 :     polden = denom(s);
    1130                 :        392 :     tx = typ(polnum);
    1131         [ +  + ]:        392 :     if (is_scalar_t(tx))
    1132                 :            :     {
    1133         [ +  + ]:        280 :       if (!gequal1(polnum))
    1134                 :            :       {
    1135         [ +  + ]:         35 :         if (!gequalm1(polnum)) err_direuler(polnum);
    1136                 :         28 :         polden = gneg(polden);
    1137                 :            :       }
    1138                 :            :     }
    1139                 :            :     else
    1140                 :            :     {
    1141                 :            :       ulong k1, q, qlim;
    1142         [ -  + ]:        112 :       if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("direuler",polnum);
    1143                 :        112 :       lx = degpol(polnum);
    1144         [ -  + ]:        112 :       if (lx < 0) err_direuler(polnum);
    1145                 :        112 :       c = gel(polnum,2);
    1146         [ +  + ]:        112 :       if (!gequal1(c))
    1147                 :            :       {
    1148         [ -  + ]:         28 :         if (!gequalm1(c)) err_direuler(polnum);
    1149                 :         28 :         polnum = gneg(polnum);
    1150                 :         28 :         polden = gneg(polden);
    1151                 :            :       }
    1152         [ +  + ]:       3752 :       for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = gel(x,i);
    1153                 :        112 :       q = p; qlim = n/p;
    1154 [ +  - ][ +  + ]:        154 :       for (j = 1; q<=n && j<=lx; j++)
    1155                 :            :       {
    1156                 :        126 :         c = gel(polnum,j+2);
    1157         [ +  + ]:        126 :         if (!gequal0(c))
    1158         [ +  + ]:        539 :           for (k=1,k1=q; k1<=n; k1+=q,k++)
    1159                 :        441 :             gel(x,k1) = gadd(gel(x,k1), gmul(c,gel(y,k)));
    1160         [ +  + ]:        126 :         if (q > qlim) break;
    1161                 :         42 :         q *= p;
    1162                 :            :       }
    1163                 :            :     }
    1164                 :        385 :     tx = typ(polden);
    1165         [ +  + ]:        385 :     if (is_scalar_t(tx))
    1166                 :            :     {
    1167         [ +  - ]:          7 :       if (!gequal1(polden))
    1168                 :          7 :         pari_err_DOMAIN("direuler","constant term", "!=", gen_1,polden);
    1169                 :            :     }
    1170                 :            :     else
    1171                 :            :     {
    1172         [ -  + ]:        378 :       if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("direuler",polden);
    1173                 :        378 :       c = gel(polden,2);
    1174         [ +  + ]:        378 :       if (!gequal1(c))
    1175                 :          7 :         pari_err_DOMAIN("direuler","constant term", "!=", gen_1,polden);
    1176                 :        371 :       lx = degpol(polden);
    1177         [ +  + ]:       2247 :       for (i=p; i<=n; i+=p)
    1178                 :            :       {
    1179                 :       1876 :         s = gen_0; k = i;
    1180 [ +  + ][ +  + ]:       3696 :         for (j = 1; !(k%p) && j<=lx; j++)
    1181                 :            :         {
    1182                 :       1820 :           c = gel(polden,j+2); k /= p;
    1183         [ +  + ]:       1820 :           if (!gequal0(c)) s = gadd(s, gmul(c,gel(x,k)));
    1184                 :            :         }
    1185                 :       1876 :         gel(x,i) = gsub(gel(x,i),s);
    1186                 :            :       }
    1187                 :            :     }
    1188         [ -  + ]:        371 :     if (gc_needed(av,1))
    1189                 :            :     {
    1190         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"direuler");
    1191                 :          0 :       x = gerepilecopy(av, x);
    1192                 :            :     }
    1193                 :            :   }
    1194                 :         77 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1195                 :            : }
    1196                 :            : GEN
    1197                 :        119 : direuler0(GEN a, GEN b, GEN code, GEN c)
    1198                 :        119 : { EXPR_WRAP(code, direuler(EXPR_ARG, a, b, c)); }
    1199                 :            : 
    1200                 :            : /********************************************************************/
    1201                 :            : /**                                                                **/
    1202                 :            : /**                       VECTORS & MATRICES                       **/
    1203                 :            : /**                                                                **/
    1204                 :            : /********************************************************************/
    1205                 :            : 
    1206                 :            : INLINE GEN
    1207                 :    5138576 : copyupto(GEN z, GEN t)
    1208                 :            : {
    1209 [ +  + ][ +  + ]:    5138576 :   if (is_universal_constant(z) || (z>(GEN)pari_mainstack->bot && z<=t))
                 [ +  + ]
    1210                 :    5133802 :     return z;
    1211                 :            :   else
    1212                 :    5138576 :     return gcopy(z);
    1213                 :            : }
    1214                 :            : 
    1215                 :            : GEN
    1216                 :       1610 : vecexpr0(GEN vec, GEN code, GEN pred)
    1217                 :            : {
    1218      [ +  +  - ]:       1610 :   switch(typ(vec))
    1219                 :            :   {
    1220                 :            :     case t_LIST:
    1221                 :            :     {
    1222         [ -  + ]:         14 :       if (list_typ(vec)==t_LIST_MAP)
    1223                 :          0 :         vec = mapdomain_shallow(vec);
    1224                 :            :       else
    1225                 :         14 :         vec = list_data(vec);
    1226         [ +  + ]:         14 :       if (!vec) return cgetg(1, t_VEC);
    1227                 :          7 :       break;
    1228                 :            :     }
    1229                 :       1596 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
    1230                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("[_|_<-_,_]",vec);
    1231                 :            :   }
    1232 [ +  + ][ +  - ]:       1603 :   if (pred && code)
    1233                 :        259 :     EXPR_WRAP(code,vecselapply((void*)pred,&gp_evalbool,EXPR_ARGUPTO,vec))
    1234         [ +  - ]:       1344 :   else if (code)
    1235                 :       1344 :     EXPR_WRAP(code,vecapply(EXPR_ARGUPTO,vec))
    1236                 :            :   else
    1237                 :       1610 :     EXPR_WRAP(pred,vecselect(EXPR_ARGBOOL,vec))
    1238                 :            : }
    1239                 :            : 
    1240                 :            : GEN
    1241                 :        175 : vecexpr1(GEN vec, GEN code, GEN pred)
    1242                 :            : {
    1243                 :        175 :   GEN v = vecexpr0(vec, code, pred);
    1244         [ +  + ]:        175 :   return lg(v) == 1? v: shallowconcat1(v);
    1245                 :            : }
    1246                 :            : 
    1247                 :            : GEN
    1248                 :    2333378 : vecteur(GEN nmax, GEN code)
    1249                 :            : {
    1250                 :            :   GEN y,p1;
    1251                 :            :   long i,m;
    1252                 :    2333378 :   GEN c=utoipos(1);
    1253                 :            : 
    1254                 :    2333378 :   m = gtos(nmax);
    1255         [ +  + ]:    2333378 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("vector", "dimension", "<", gen_0, stoi(m));
    1256         [ +  + ]:    2333364 :   if (!code) return zerovec(m);
    1257                 :      13445 :   y = cgetg(m+1,t_VEC); push_lex(c, code);
    1258         [ +  + ]:    4541726 :   for (i=1; i<=m; i++)
    1259                 :            :   {
    1260                 :    4528288 :     c[2] = i; p1 = closure_evalnobrk(code);
    1261                 :    4528281 :     gel(y,i) = copyupto(p1, y);
    1262                 :    4528281 :     set_lex(-1,c);
    1263                 :            :   }
    1264                 :    2333357 :   pop_lex(1); return y;
    1265                 :            : }
    1266                 :            : 
    1267                 :            : GEN
    1268                 :         42 : vecteursmall(GEN nmax, GEN code)
    1269                 :            : {
    1270                 :            :   GEN y;
    1271                 :            :   long i,m;
    1272                 :         42 :   GEN c=utoipos(1);
    1273                 :            : 
    1274                 :         42 :   m = gtos(nmax);
    1275         [ +  + ]:         42 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("vectorsmall", "dimension", "<", gen_0, stoi(m));
    1276         [ +  + ]:         35 :   if (!code) return zero_zv(m);
    1277                 :         21 :   y = cgetg(m+1,t_VECSMALL); push_lex(c,code);
    1278         [ +  + ]:         84 :   for (i=1; i<=m; i++)
    1279                 :            :   {
    1280                 :         70 :     c[2] = i;
    1281                 :         70 :     y[i] = gtos(closure_evalnobrk(code));
    1282                 :         63 :     set_lex(-1,c);
    1283                 :            :   }
    1284                 :         28 :   pop_lex(1); return y;
    1285                 :            : }
    1286                 :            : 
    1287                 :            : GEN
    1288                 :        483 : vvecteur(GEN nmax, GEN n)
    1289                 :            : {
    1290                 :        483 :   GEN y = vecteur(nmax,n);
    1291                 :        476 :   settyp(y,t_COL); return y;
    1292                 :            : }
    1293                 :            : 
    1294                 :            : GEN
    1295                 :        511 : matrice(GEN nlig, GEN ncol, GEN code)
    1296                 :            : {
    1297                 :            :   GEN y, z, p1;
    1298                 :            :   long i, j, m, n;
    1299                 :        511 :   GEN c1 = utoipos(1), c2 = utoipos(1);
    1300                 :            : 
    1301                 :        511 :   m = gtos(ncol);
    1302                 :        511 :   n = gtos(nlig);
    1303         [ +  + ]:        511 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("matrix", "nbcols", "<", gen_0, stoi(m));
    1304         [ +  + ]:        504 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("matrix", "nbrows", "<", gen_0, stoi(n));
    1305         [ +  + ]:        497 :   if (!m) return cgetg(1,t_MAT);
    1306 [ +  + ][ -  + ]:        455 :   if (!code || !n) return zeromatcopy(n, m);
    1307                 :        371 :   push_lex(c1,code);
    1308                 :        371 :   push_lex(c2,NULL); y = cgetg(m+1,t_MAT);
    1309         [ +  + ]:       5572 :   for (i=1; i<=m; i++)
    1310                 :            :   {
    1311                 :       5201 :     c2[2] = i; z = cgetg(n+1,t_COL); gel(y,i) = z;
    1312         [ +  + ]:     615496 :     for (j=1; j<=n; j++)
    1313                 :            :     {
    1314                 :     610295 :       c1[2] = j; p1 = closure_evalnobrk(code);
    1315                 :     610295 :       gel(z,j) = copyupto(p1, y);
    1316                 :     610295 :       set_lex(-2,c1);
    1317                 :     610295 :       set_lex(-1,c2);
    1318                 :            :     }
    1319                 :            :   }
    1320                 :        497 :   pop_lex(2); return y;
    1321                 :            : }
    1322                 :            : 
    1323                 :            : /********************************************************************/
    1324                 :            : /**                                                                **/
    1325                 :            : /**                         SUMMING SERIES                         **/
    1326                 :            : /**                                                                **/
    1327                 :            : /********************************************************************/
    1328                 :            : /* h = (2+2x)g'- g; g has t_INT coeffs */
    1329                 :            : static GEN
    1330                 :       1246 : delt(GEN g, long n)
    1331                 :            : {
    1332                 :       1246 :   GEN h = cgetg(n+3,t_POL);
    1333                 :            :   long k;
    1334                 :       1246 :   h[1] = g[1];
    1335                 :       1246 :   gel(h,2) = gel(g,2);
    1336         [ +  + ]:     359597 :   for (k=1; k<n; k++)
    1337                 :     358351 :     gel(h,k+2) = addii(mului(k+k+1,gel(g,k+2)), mului(k<<1,gel(g,k+1)));
    1338                 :       1246 :   gel(h,n+2) = mului(n<<1, gel(g,n+1)); return h;
    1339                 :            : }
    1340                 :            : 
    1341                 :            : #ifdef _MSC_VER /* Bill Daly: work around a MSVC bug */
    1342                 :            : #pragma optimize("g",off)
    1343                 :            : #endif
    1344                 :            : /* P = polzagier(n,m)(-X), unnormalized (P(0) != 1) */
    1345                 :            : static GEN
    1346                 :         49 : polzag1(long n, long m)
    1347                 :            : {
    1348                 :         49 :   const long d = n - m, d2 = d<<1, r = (m+1)>>1, D = (d+1)>>1;
    1349                 :            :   long i, k;
    1350                 :         49 :   pari_sp av = avma;
    1351                 :            :   GEN g, T;
    1352                 :            : 
    1353 [ +  - ][ -  + ]:         49 :   if (d <= 0 || m < 0) return pol_0(0);
    1354                 :         49 :   g = cgetg(d+2, t_POL);
    1355                 :         49 :   g[1] = evalsigne(1)|evalvarn(0);
    1356                 :         49 :   T = cgetg(d+1,t_VEC);
    1357                 :            :   /* T[k+1] = binomial(2d,2k+1), 0 <= k < d */
    1358                 :         49 :   gel(T,1) = utoipos(d2);
    1359         [ +  + ]:       1267 :   for (k = 1; k < D; k++)
    1360                 :            :   {
    1361                 :       1218 :     long k2 = k<<1;
    1362                 :       1218 :     gel(T,k+1) = diviiexact(mulii(gel(T,k), muluu(d2-k2+1, d2-k2)),
    1363                 :       1218 :                             muluu(k2,k2+1));
    1364                 :            :   }
    1365         [ +  + ]:       1281 :   for (; k < d; k++) gel(T,k+1) = gel(T,d-k);
    1366                 :         49 :   gel(g,2) = gel(T,d); /* binomial(2d, 2(d-1)+1) */
    1367         [ +  + ]:       2499 :   for (i = 1; i < d; i++)
    1368                 :            :   {
    1369                 :       2450 :     pari_sp av2 = avma;
    1370                 :       2450 :     GEN s, t = gel(T,d-i); /* binomial(2d, 2(d-1-i)+1) */
    1371                 :       2450 :     s = t;
    1372         [ +  + ]:     180082 :     for (k = d-i; k < d; k++)
    1373                 :            :     {
    1374                 :     177632 :       long k2 = k<<1;
    1375                 :     177632 :       t = diviiexact(mulii(t, muluu(d2-k2+1, d-k)), muluu(k2+1,k-(d-i)+1));
    1376                 :     177632 :       s = addii(s, t);
    1377                 :            :     }
    1378                 :            :     /* g_i = sum_{d-1-i <= k < d}, binomial(2*d, 2*k+1)*binomial(k,d-1-i) */
    1379                 :       2450 :     gel(g,i+2) = gerepileuptoint(av2, s);
    1380                 :            :   }
    1381                 :            :   /* sum_{0 <= i < d} g_i x^i * (x+x^2)^r */
    1382                 :         49 :   g = RgX_mulXn(gmul(g, gpowgs(deg1pol(gen_1,gen_1,0),r)), r);
    1383         [ +  + ]:         49 :   if (!odd(m)) g = delt(g, n);
    1384         [ +  + ]:       1274 :   for (i=1; i<=r; i++)
    1385                 :            :   {
    1386                 :       1225 :     g = delt(ZX_deriv(g), n);
    1387         [ -  + ]:       1225 :     if (gc_needed(av,4))
    1388                 :            :     {
    1389         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"polzag, i = %ld/%ld", i,r);
    1390                 :          0 :       g = gerepilecopy(av, g);
    1391                 :            :     }
    1392                 :            :   }
    1393                 :         49 :   return g;
    1394                 :            : }
    1395                 :            : GEN
    1396                 :         28 : polzag(long n, long m)
    1397                 :            : {
    1398                 :         28 :   pari_sp av = avma;
    1399                 :         28 :   GEN g = ZX_unscale(polzag1(n,m), gen_m1);
    1400                 :         28 :   return gerepileupto(av, RgX_Rg_div(g,gel(g,2)));
    1401                 :            : }
    1402                 :            : 
    1403                 :            : GEN
    1404                 :          7 : sumalt(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1405                 :            : {
    1406                 :            :   ulong k, N;
    1407                 :          7 :   pari_sp av = avma, av2;
    1408                 :            :   GEN s, az, c, d;
    1409                 :            : 
    1410         [ -  + ]:          7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumalt",a);
    1411                 :          7 :   N = (ulong)(0.39322*(prec2nbits(prec) + 7)); /*0.39322 > 1/log_2(3+sqrt(8))*/
    1412                 :          7 :   d = powru(addsr(3, sqrtr(stor(8,prec))), N);
    1413                 :          7 :   d = shiftr(addrr(d, invr(d)),-1);
    1414                 :          7 :   a = setloop(a);
    1415                 :          7 :   az = gen_m1; c = d;
    1416                 :          7 :   s = gen_0;
    1417                 :          7 :   av2 = avma;
    1418                 :          7 :   for (k=0; ; k++) /* k < N */
    1419                 :            :   {
    1420                 :        371 :     c = addir(az,c); s = gadd(s, gmul(c, eval(E, a)));
    1421         [ +  + ]:        371 :     if (k==N-1) break;
    1422                 :        364 :     az = diviuuexact(muluui((N-k)<<1,N+k,az), k+1, (k<<1)+1);
    1423                 :        364 :     a = incloop(a); /* in place! */
    1424         [ -  + ]:        364 :     if (gc_needed(av,4))
    1425                 :            :     {
    1426         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumalt, k = %ld/%ld", k,N-1);
    1427                 :          0 :       gerepileall(av2, 3, &az,&c,&s);
    1428                 :            :     }
    1429                 :        364 :   }
    1430                 :          7 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,d));
    1431                 :            : }
    1432                 :            : 
    1433                 :            : GEN
    1434                 :          7 : sumalt2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1435                 :            : {
    1436                 :            :   long k, N;
    1437                 :          7 :   pari_sp av = avma, av2;
    1438                 :            :   GEN s, dn, pol;
    1439                 :            : 
    1440         [ -  + ]:          7 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumalt",a);
    1441                 :          7 :   N = (long)(0.307073*(prec2nbits(prec) + 5)); /*0.307073 > 1/log_2(\beta_B)*/
    1442                 :          7 :   pol = ZX_div_by_X_1(polzag1(N,N>>1), &dn);
    1443                 :          7 :   a = setloop(a);
    1444                 :          7 :   N = degpol(pol);
    1445                 :          7 :   s = gen_0;
    1446                 :          7 :   av2 = avma;
    1447         [ +  - ]:        280 :   for (k=0; k<=N; k++)
    1448                 :            :   {
    1449                 :        280 :     GEN t = itor(gel(pol,k+2), prec+EXTRAPRECWORD);
    1450                 :        280 :     s = gadd(s, gmul(t, eval(E, a)));
    1451         [ +  + ]:        280 :     if (k == N) break;
    1452                 :        273 :     a = incloop(a); /* in place! */
    1453         [ -  + ]:        273 :     if (gc_needed(av,4))
    1454                 :            :     {
    1455         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumalt2, k = %ld/%ld", k,N-1);
    1456                 :          0 :       s = gerepileupto(av2, s);
    1457                 :            :     }
    1458                 :            :   }
    1459                 :          7 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,dn));
    1460                 :            : }
    1461                 :            : 
    1462                 :            : GEN
    1463                 :         14 : sumalt0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1464                 :            : {
    1465      [ +  +  - ]:         14 :   switch(flag)
    1466                 :            :   {
    1467                 :          7 :     case 0: EXPR_WRAP(code, sumalt (EXPR_ARG,a,prec));
    1468                 :          7 :     case 1: EXPR_WRAP(code, sumalt2(EXPR_ARG,a,prec));
    1469                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("sumalt");
    1470                 :            :   }
    1471                 :         14 :   return NULL; /* not reached */
    1472                 :            : }
    1473                 :            : 
    1474                 :            : /* For k > 0, set S[k*2^i] <- g(k*2^i), k*2^i <= N = #S.
    1475                 :            :  * Only needed with k odd (but also works for g even). */
    1476                 :            : static void
    1477                 :       7406 : binsum(GEN S, ulong k, void *E, GEN (*f)(void *, GEN), GEN a,
    1478                 :            :         long G, long prec)
    1479                 :            : {
    1480                 :       7406 :   long e, i, N = lg(S)-1, l = expu(N / k); /* k 2^l <= N < k 2^(l+1) */
    1481                 :            :   pari_sp av;
    1482                 :       7406 :   GEN r, t = gen_0;
    1483                 :            : 
    1484                 :       7406 :   gel(S, k << l) = cgetr(prec); av = avma;
    1485                 :       7406 :   G -= l;
    1486                 :       7406 :   r = utoipos(k<<l);
    1487                 :       7406 :   for(e=0;;e++) /* compute g(k 2^l) with absolute error ~ 2^(G-l) */
    1488                 :            :   {
    1489                 :    3964471 :     GEN u = gtofp(f(E, addii(a,r)), prec);
    1490         [ -  + ]:    3964471 :     if (typ(u) != t_REAL) pari_err_TYPE("sumpos",u);
    1491         [ +  + ]:    3964471 :     if (!signe(u)) break;
    1492         [ +  + ]:    3964282 :     if (!e)
    1493                 :       7217 :       t = u;
    1494                 :            :     else {
    1495                 :    3957065 :       shiftr_inplace(u, e);
    1496                 :    3957065 :       t = addrr(t,u);
    1497         [ +  + ]:    3957065 :       if (expo(u) < G) break;
    1498                 :            :     }
    1499                 :    3957065 :     r = shifti(r,1);
    1500                 :    3957065 :   }
    1501                 :       7406 :   gel(S, k << l) = t = gerepileuptoleaf(av, t);
    1502                 :            :   /* g(j) = 2g(2j) + f(a+j) for all j > 0 */
    1503         [ +  + ]:      14812 :   for(i = l-1; i >= 0; i--)
    1504                 :            :   { /* t ~ g(2 * k*2^i) with error ~ 2^(G-i-1) */
    1505                 :            :     GEN u;
    1506                 :       7406 :     av = avma; u = gtofp(f(E, addiu(a, k << i)), prec);
    1507         [ -  + ]:       7406 :     if (typ(u) != t_REAL) pari_err_TYPE("sumpos",u);
    1508                 :       7406 :     t = addrr(gtofp(u,prec), shiftr(t,1)); /* ~ g(k*2^i) */
    1509                 :       7406 :     gel(S, k << i) = t = gerepileuptoleaf(av, t);
    1510                 :            :   }
    1511                 :       7406 : }
    1512                 :            : /* For k > 0, let g(k) := \sum_{e >= 0} 2^e f(a + k*2^e).
    1513                 :            :  * Return [g(k), 1 <= k <= N] */
    1514                 :            : static GEN
    1515                 :         70 : sumpos_init(void *E, GEN (*f)(void *, GEN), GEN a, long N, long prec)
    1516                 :            : {
    1517                 :         70 :   GEN S = cgetg(N+1,t_VEC);
    1518                 :         70 :   long k, G = -prec2nbits(prec) - 5;
    1519         [ +  + ]:       7476 :   for (k=1; k<=N; k+=2) binsum(S,k, E,f, a,G,prec);
    1520                 :         70 :   return S;
    1521                 :            : }
    1522                 :            : 
    1523                 :            : GEN
    1524                 :         56 : sumpos(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1525                 :            : {
    1526                 :            :   ulong k, N;
    1527                 :         56 :   pari_sp av = avma;
    1528                 :            :   GEN s, az, c, d, S;
    1529                 :            : 
    1530         [ -  + ]:         56 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumpos",a);
    1531                 :         56 :   a = subiu(a,1);
    1532                 :         56 :   N = (ulong)(0.4*(prec2nbits(prec) + 7));
    1533         [ -  + ]:         56 :   if (odd(N)) N++; /* extra precision for free */
    1534                 :         56 :   d = powru(addsr(3, sqrtr(stor(8,prec))), N);
    1535                 :         56 :   d = shiftr(addrr(d, invr(d)),-1);
    1536                 :         56 :   az = gen_m1; c = d;
    1537                 :            : 
    1538                 :         56 :   S = sumpos_init(E, eval, a, N, prec);
    1539                 :         56 :   s = gen_0;
    1540         [ +  - ]:      10360 :   for (k=0; k<N; k++)
    1541                 :            :   {
    1542                 :            :     GEN t;
    1543                 :      10360 :     c = addir(az,c);
    1544                 :      10360 :     t = mulrr(gel(S,k+1), c);
    1545         [ +  + ]:      10360 :     s = odd(k)? mpsub(s, t): mpadd(s, t);
    1546         [ +  + ]:      10360 :     if (k == N-1) break;
    1547                 :      10304 :     az = diviuuexact(muluui((N-k)<<1,N+k,az), k+1, (k<<1)+1);
    1548                 :            :   }
    1549                 :         56 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,d));
    1550                 :            : }
    1551                 :            : 
    1552                 :            : GEN
    1553                 :         14 : sumpos2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1554                 :            : {
    1555                 :            :   ulong k, N;
    1556                 :         14 :   pari_sp av = avma;
    1557                 :            :   GEN s, pol, dn, S;
    1558                 :            : 
    1559         [ -  + ]:         14 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumpos2",a);
    1560                 :         14 :   a = subiu(a,1);
    1561                 :         14 :   N = (ulong)(0.31*(prec2nbits(prec) + 5));
    1562                 :            : 
    1563         [ -  + ]:         14 :   if (odd(N)) N++; /* extra precision for free */
    1564                 :         14 :   S = sumpos_init(E, eval, a, N, prec);
    1565                 :         14 :   pol = ZX_div_by_X_1(polzag1(N,N>>1), &dn);
    1566                 :         14 :   s = gen_0;
    1567         [ +  + ]:       4466 :   for (k=0; k<N; k++)
    1568                 :            :   {
    1569                 :       4452 :     GEN t = mulri(gel(S,k+1), gel(pol,k+2));
    1570         [ +  + ]:       4452 :     s = odd(k)? mpsub(s,t): mpadd(s,t);
    1571                 :            :   }
    1572                 :         14 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,dn));
    1573                 :            : }
    1574                 :            : 
    1575                 :            : GEN
    1576                 :         70 : sumpos0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1577                 :            : {
    1578      [ +  +  - ]:         70 :   switch(flag)
    1579                 :            :   {
    1580                 :         56 :     case 0: EXPR_WRAP(code, sumpos (EXPR_ARG,a,prec));
    1581                 :         14 :     case 1: EXPR_WRAP(code, sumpos2(EXPR_ARG,a,prec));
    1582                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("sumpos");
    1583                 :            :   }
    1584                 :         70 :   return NULL; /* not reached */
    1585                 :            : }
    1586                 :            : 
    1587                 :            : /********************************************************************/
    1588                 :            : /**                                                                **/
    1589                 :            : /**            SEARCH FOR REAL ZEROS of an expression              **/
    1590                 :            : /**                                                                **/
    1591                 :            : /********************************************************************/
    1592                 :            : /* Brent's method, [a,b] bracketing interval */
    1593                 :            : GEN
    1594                 :         56 : zbrent(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec)
    1595                 :            : {
    1596                 :            :   long sig, iter, itmax;
    1597                 :         56 :   pari_sp av = avma;
    1598                 :            :   GEN c, d, e, tol, fa, fb, fc;
    1599                 :            : 
    1600                 :         56 :   a = gtofp(a,prec);
    1601                 :         56 :   b = gtofp(b,prec); sig = cmprr(b,a);
    1602         [ -  + ]:         56 :   if (!sig) return gerepileupto(av, a);
    1603         [ -  + ]:         56 :   if (sig < 0) { c=a; a=b; b=c; } else c = b;
    1604                 :            : 
    1605                 :         56 :   fa = eval(E, a);
    1606                 :         56 :   fb = eval(E, b);
    1607         [ +  + ]:         56 :   if (gsigne(fa)*gsigne(fb) > 0)
    1608                 :          7 :     pari_err_DOMAIN("solve", "f(a)f(b)", ">", gen_0, mkvec2(fa,fb));
    1609                 :         49 :   itmax = prec2nbits(prec) * 2 + 1;
    1610                 :         49 :   tol = real2n(5-prec2nbits(prec), LOWDEFAULTPREC);
    1611                 :         49 :   fc = fb;
    1612                 :         49 :   e = d = NULL; /* gcc -Wall */
    1613         [ +  - ]:       1248 :   for (iter=1; iter<=itmax; iter++)
    1614                 :            :   {
    1615                 :            :     GEN xm, tol1;
    1616         [ +  + ]:       1248 :     if (gsigne(fb)*gsigne(fc) > 0)
    1617                 :            :     {
    1618                 :        318 :       c = a; fc = fa; e = d = subrr(b,a);
    1619                 :            :     }
    1620         [ +  + ]:       1248 :     if (gcmp(gabs(fc,0),gabs(fb,0)) < 0)
    1621                 :            :     {
    1622                 :         44 :       a = b; b = c; c = a; fa = fb; fb = fc; fc = fa;
    1623                 :            :     }
    1624         [ -  + ]:       1248 :     tol1 = absr_cmp(tol, b) > 0? sqrr(tol): mulrr(tol, absr(b));
    1625                 :       1248 :     xm = shiftr(subrr(c,b),-1);
    1626 [ +  + ][ +  + ]:       1248 :     if (absr_cmp(xm,tol1) <= 0 || gequal0(fb)) break; /* SUCCESS */
    1627                 :            : 
    1628 [ +  - ][ +  - ]:       1199 :     if (absr_cmp(e,tol1) >= 0 && gcmp(gabs(fa,0),gabs(fb,0)) > 0)
    1629                 :       1199 :     { /* attempt interpolation */
    1630                 :       1199 :       GEN min1, min2, p, q, s = gdiv(fb,fa);
    1631         [ +  + ]:       1199 :       if (cmprr(a,c)==0)
    1632                 :            :       {
    1633                 :        288 :         p = gmul2n(gmul(xm,s),1);
    1634                 :        288 :         q = gsubsg(1,s);
    1635                 :            :       }
    1636                 :            :       else
    1637                 :            :       {
    1638                 :        911 :         GEN r = gdiv(fb,fc);
    1639                 :        911 :         q = gdiv(fa,fc);
    1640                 :        911 :         p = gmul2n(gmul(gsub(q,r),gmul(xm,q)),1);
    1641                 :        911 :         p = gmul(s, gsub(p, gmul(gsub(b,a),gsubgs(r,1))));
    1642                 :        911 :         q = gmul(gmul(gsubgs(q,1),gsubgs(r,1)),gsubgs(s,1));
    1643                 :            :       }
    1644         [ +  + ]:       1199 :       if (gsigne(p) > 0) q = gneg_i(q); else p = gneg_i(p);
    1645                 :       1199 :       min1 = gsub(gmulsg(3,gmul(xm,q)), gabs(gmul(q,tol1),0));
    1646                 :       1199 :       min2 = gabs(gmul(e,q),0);
    1647         [ +  + ]:       1199 :       if (gcmp(gmul2n(p,1), gmin(min1,min2)) < 0)
    1648                 :        394 :         { e = d; d = gdiv(p,q); } /* interpolation OK */
    1649                 :            :       else
    1650                 :        805 :         { d = xm; e = d; } /* failed, use bisection */
    1651                 :            :     }
    1652                 :          0 :     else { d = xm; e = d; } /* bound decreasing too slowly, use bisection */
    1653                 :       1199 :     a = b; fa = fb;
    1654         [ +  + ]:       1199 :     if (gcmp(gabs(d,0),tol1) > 0) b = gadd(b,d);
    1655         [ +  + ]:         58 :     else if (gsigne(xm) > 0)      b = addrr(b,tol1);
    1656                 :         31 :     else                          b = subrr(b,tol1);
    1657                 :       1199 :     fb = eval(E, b);
    1658                 :            :   }
    1659         [ -  + ]:         49 :   if (iter > itmax) pari_err_IMPL("solve recovery [too many iterations]");
    1660                 :         49 :   return gerepileuptoleaf(av, rcopy(b));
    1661                 :            : }
    1662                 :            : 
    1663                 :            : GEN
    1664                 :         14 : zbrent0(GEN a, GEN b, GEN code, long prec)
    1665                 :         14 : { EXPR_WRAP(code, zbrent(EXPR_ARG, a,b, prec)); }
    1666                 :            : 
    1667                 :            : /* x = solve_start(&D, a, b, prec)
    1668                 :            :  * while (x) {
    1669                 :            :  *   y = ...(x);
    1670                 :            :  *   x = solve_next(&D, y);
    1671                 :            :  * }
    1672                 :            :  * return D.res; */
    1673                 :            : 
    1674                 :            : /********************************************************************/
    1675                 :            : /**                     Numerical derivation                       **/
    1676                 :            : /********************************************************************/
    1677                 :            : 
    1678                 :            : struct deriv_data
    1679                 :            : {
    1680                 :            :   GEN code;
    1681                 :            :   GEN args;
    1682                 :            : };
    1683                 :            : 
    1684                 :         91 : static GEN deriv_eval(void *E, GEN x, long prec)
    1685                 :            : {
    1686                 :         91 :  struct deriv_data *data=(struct deriv_data *)E;
    1687                 :         91 :  gel(data->args,1)=x;
    1688                 :         91 :  return closure_callgenvecprec(data->code, data->args, prec);
    1689                 :            : }
    1690                 :            : 
    1691                 :            : /* Rationale: (f(2^-e) - f(-2^-e) + O(2^-pr)) / (2 * 2^-e) = f'(0) + O(2^-2e)
    1692                 :            :  * since 2nd derivatives cancel.
    1693                 :            :  *   prec(LHS) = pr - e
    1694                 :            :  *   prec(RHS) = 2e, equal when  pr = 3e = 3/2 fpr (fpr = required final prec)
    1695                 :            :  *
    1696                 :            :  * For f'(x), x far from 0: prec(LHS) = pr - e - expo(x)
    1697                 :            :  * --> pr = 3/2 fpr + expo(x) */
    1698                 :            : GEN
    1699                 :       1379 : derivnum(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN, long), GEN x, long prec)
    1700                 :            : {
    1701                 :            :   GEN eps,a,b, y;
    1702                 :            :   long pr, l, e, ex, newprec;
    1703                 :       1379 :   pari_sp av = avma;
    1704                 :       1379 :   long p = precision(x);
    1705         [ +  + ]:       1379 :   long fpr = p ? prec2nbits(p): prec2nbits(prec);
    1706                 :       1379 :   ex = gexpo(x);
    1707         [ +  + ]:       1379 :   if (ex < 0) ex = 0; /* near 0 */
    1708                 :       1379 :   pr = (long)ceil(fpr * 1.5 + ex);
    1709                 :       1379 :   l = nbits2prec(pr);
    1710                 :       1379 :   newprec = nbits2prec(pr + ex + BITS_IN_LONG);
    1711         [ +  + ]:       1379 :   switch(typ(x))
    1712                 :            :   {
    1713                 :            :     case t_REAL:
    1714                 :            :     case t_COMPLEX:
    1715                 :        784 :       x = gprec_w(x, newprec);
    1716                 :            :   }
    1717                 :            : 
    1718                 :       1379 :   e = fpr/2; /* 1/2 required prec (in sig. bits) */
    1719                 :       1379 :   eps = real2n(-e, l);
    1720                 :       1379 :   a = eval(E, gsub(x, eps), newprec);
    1721                 :       1379 :   b = eval(E, gadd(x, eps), newprec);
    1722                 :       1379 :   y = gmul2n(gsub(b,a), e-1);
    1723                 :       1379 :   return gerepileupto(av, gprec_w(y, nbits2prec(fpr)));
    1724                 :            : }
    1725                 :            : 
    1726                 :            : GEN
    1727                 :       1022 : derivfun(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN, long), GEN x, long prec)
    1728                 :            : {
    1729                 :       1022 :   pari_sp av = avma;
    1730                 :            :   long vx;
    1731   [ +  +  +  + ]:       1022 :   switch(typ(x))
    1732                 :            :   {
    1733                 :            :   case t_REAL: case t_INT: case t_FRAC: case t_COMPLEX:
    1734                 :       1001 :     return derivnum(E,eval, x, prec);
    1735                 :            :   case t_POL:
    1736                 :          7 :     x = RgX_to_ser(x, precdl+2+1); /* +1 because deriv reduce the precision by 1 */
    1737                 :            :   case t_SER: /* FALL THROUGH */
    1738                 :         14 :     vx = varn(x);
    1739                 :         14 :     return gerepileupto(av, gdiv(deriv(eval(E, x, prec),vx), deriv(x,vx)));
    1740                 :          7 :   default: pari_err_TYPE("formal derivation",x);
    1741                 :       1015 :     return NULL; /*NOT REACHED*/
    1742                 :            :   }
    1743                 :            : }
    1744                 :            : 
    1745                 :            : GEN
    1746                 :        966 : derivnum0(GEN a, GEN code, long prec)
    1747                 :            : {
    1748                 :        966 :   EXPR_WRAP(code, derivfun (EXPR_ARGPREC,a,prec));
    1749                 :            : }
    1750                 :            : 
    1751                 :            : GEN
    1752                 :         56 : derivfun0(GEN code, GEN args, long prec)
    1753                 :            : {
    1754                 :            :   struct deriv_data E;
    1755                 :         56 :   E.code=code; E.args=args;
    1756                 :         56 :   return derivfun((void*)&E, deriv_eval, gel(args,1), prec);
    1757                 :            : }
    1758                 :            : 
    1759                 :            : /********************************************************************/
    1760                 :            : /**                   Numerical extrapolation                      **/
    1761                 :            : /********************************************************************/
    1762                 :            : 
    1763                 :            : static double
    1764                 :         91 : extgetmf(long muli)
    1765                 :            : {
    1766                 :         91 :   double mulfact[] = {0.5,0.5,0.48,0.43,0.41,0.39,0.38,0.37,0.36,0.36,0.35};
    1767         [ -  + ]:         91 :   if (muli > 100) return 0.35*LOG10_2;
    1768                 :         91 :   return mulfact[muli/10]*LOG10_2;
    1769                 :            : }
    1770                 :            : 
    1771                 :            : /* [u(n*muli), u <= N], muli = 1 unless f!=NULL */
    1772                 :            : static GEN
    1773                 :         91 : get_u(void *E, GEN (*f)(void *, GEN, long), long N, long muli, long prec)
    1774                 :            : {
    1775                 :            :   long n;
    1776                 :            :   GEN u;
    1777         [ +  + ]:         91 :   if (f)
    1778                 :            :   {
    1779                 :         77 :     u = cgetg(N+1, t_VEC);
    1780         [ +  + ]:       3367 :     for (n = 1; n <= N; n++) gel(u,n) = f(E, stoi(muli*n), prec);
    1781                 :            :   }
    1782                 :            :   else
    1783                 :            :   {
    1784                 :         14 :     u = (GEN)E;
    1785                 :         14 :     n = lg(u)-1;
    1786         [ -  + ]:         14 :     if (n < N) pari_err_COMPONENT("limitnum","<",stoi(N), stoi(n));
    1787                 :         14 :     u = vecslice(u, 1, N);
    1788                 :            :   }
    1789         [ +  + ]:       4193 :   for (n = 1; n <= N; n++)
    1790                 :            :   {
    1791                 :       4102 :     GEN un = gel(u,n);
    1792         [ +  + ]:       4102 :     if (is_rational_t(typ(un))) gel(u,n) = gtofp(un, prec);
    1793                 :            :   }
    1794                 :         91 :   return u;
    1795                 :            : }
    1796                 :            : 
    1797                 :            : struct limit
    1798                 :            : {
    1799                 :            :   long prec0; /* target accuracy */
    1800                 :            :   long prec; /* working accuracy */
    1801                 :            :   long N; /* number of terms */
    1802                 :            :   GEN u; /* sequence to extrapolate */
    1803                 :            :   GEN na; /* [n^alpha, n <= N] */
    1804                 :            :   GEN nma; /* [n^-alpha, n <= N] or NULL (alpha = 1) */
    1805                 :            :   GEN coef; /* or NULL (alpha != 1) */
    1806                 :            : };
    1807                 :            : 
    1808                 :            : static void
    1809                 :         91 : limit_init(struct limit *L, void *E, GEN (*f)(void*,GEN,long),
    1810                 :            :            long muli, GEN alpha, long prec)
    1811                 :            : {
    1812                 :         91 :   long bitprec = prec2nbits(prec), N;
    1813                 :            :   GEN na;
    1814                 :            :   long n;
    1815                 :            : 
    1816         [ +  + ]:         91 :   if (muli <= 0) muli = 20;
    1817         [ +  + ]:         91 :   if (!f) muli = 1;
    1818                 :         91 :   L->N = N = (long)ceil(extgetmf(muli)*bitprec);
    1819                 :         91 :   L->prec = nbits2prec((long)ceil(1.25*bitprec) + 32);
    1820                 :         91 :   L->prec0 = prec;
    1821                 :         91 :   L->u = get_u(E, f, N, muli, L->prec);
    1822 [ +  + ][ -  + ]:         91 :   if (alpha && gcmp1(alpha)) alpha = NULL;
    1823                 :         91 :   L->na = na  = cgetg(N+1, t_VEC);
    1824         [ +  + ]:       4193 :   for (n = 1; n <= N; n++)
    1825                 :            :   {
    1826                 :       4102 :     GEN c = utoipos(n*muli);
    1827         [ +  + ]:       4102 :     if (alpha) c = gpow(c, alpha, L->prec);
    1828                 :       4102 :     gel(na,n) = c;
    1829                 :            :   }
    1830         [ +  + ]:         91 :   if (alpha)
    1831                 :            :   {
    1832                 :         28 :     GEN nma, malpha = gneg(alpha);
    1833                 :         28 :     L->coef = NULL;
    1834                 :         28 :     L->nma= nma = cgetg(N+1, t_VEC);
    1835         [ +  + ]:       1610 :     for (n = 1; n <= N; n++)
    1836                 :            :     {
    1837                 :       1582 :       GEN c = gpow(utoipos(n),malpha,L->prec);
    1838         [ +  + ]:       1582 :       if (typ(c) != t_REAL) c = gtofp(c, L->prec);
    1839                 :       1582 :       gel(nma, n) = c;
    1840                 :            :     }
    1841                 :            :   }
    1842                 :            :   else
    1843                 :            :   {
    1844                 :         63 :     GEN coef, C = vecbinome(N);
    1845                 :         63 :     L->coef = coef = cgetg(N+1, t_VEC);
    1846                 :         63 :     L->nma = NULL;
    1847         [ +  + ]:       2583 :     for (n = 1; n <= N; n++)
    1848                 :            :     {
    1849                 :       2520 :       GEN c = mulii(gel(C,n+1), powuu(n, N));
    1850         [ +  + ]:       2520 :       if (odd(N-n)) togglesign_safe(&c);
    1851                 :       2520 :       gel(coef, n) = c;
    1852                 :            :     }
    1853                 :            :   }
    1854                 :         91 : }
    1855                 :            : 
    1856                 :            : /* Zagier/Lagrange extrapolation */
    1857                 :            : static GEN
    1858                 :        676 : limitnum_i(struct limit *L)
    1859                 :            : {
    1860                 :        676 :   pari_sp av = avma;
    1861                 :            :   GEN S;
    1862         [ +  + ]:        676 :   if (L->nma)
    1863                 :        284 :     S = polint(L->nma, L->u,gen_0,NULL);
    1864                 :            :   else
    1865                 :        392 :     S = gdiv(RgV_dotproduct(L->u,L->coef), mpfact(L->N));
    1866                 :        676 :   return gerepilecopy(av, gprec_w(S, L->prec0));
    1867                 :            : }
    1868                 :            : GEN
    1869                 :         49 : limitnum(void *E, GEN (*f)(void *, GEN, long), long muli, GEN alpha, long prec)
    1870                 :            : {
    1871                 :            :   struct limit L;
    1872                 :         49 :   limit_init(&L, E,f, muli, alpha, prec);
    1873                 :         49 :   return limitnum_i(&L);
    1874                 :            : }
    1875                 :            : GEN
    1876                 :         49 : limitnum0(GEN u, long muli, GEN alpha, long prec)
    1877                 :            : {
    1878                 :         49 :   void *E = (void*)u;
    1879                 :         49 :   GEN (*f)(void*,GEN,long) = NULL;
    1880      [ +  +  - ]:         49 :   switch(typ(u))
    1881                 :            :   {
    1882                 :            :     case t_COL:
    1883                 :          7 :     case t_VEC: break;
    1884                 :         42 :     case t_CLOSURE: f = gp_callprec; break;
    1885                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("limitnum", u);
    1886                 :            :   }
    1887                 :         49 :   return limitnum(E,f, muli,alpha, prec);
    1888                 :            : }
    1889                 :            : 
    1890                 :            : GEN
    1891                 :         42 : asympnum(void *E, GEN (*f)(void *, GEN, long), long muli, GEN alpha, long prec)
    1892                 :            : {
    1893                 :         42 :   const long MAX = 100;
    1894                 :         42 :   pari_sp av = avma;
    1895                 :         42 :   GEN u, vres = vectrunc_init(MAX);
    1896                 :            :   long i;
    1897                 :            :   struct limit L;
    1898                 :         42 :   limit_init(&L, E,f, muli, alpha, prec);
    1899                 :         42 :   u = L.u;
    1900         [ +  - ]:        627 :   for(i = 1; i <= MAX; i++)
    1901                 :            :   {
    1902                 :            :     GEN a, s, v, p, q;
    1903                 :            :     long n;
    1904                 :        627 :     s = limitnum_i(&L);
    1905                 :            :     /* NOT bestappr: lindep will "properly" ignore the lower bits */
    1906                 :        627 :     v = lindep(mkvec2(gen_1, s));
    1907                 :        627 :     p = negi(gel(v,1));
    1908                 :        627 :     q = gel(v,2);
    1909         [ -  + ]:        627 :     if (!signe(q)) break;
    1910                 :        627 :     a = gdiv(p,q);
    1911                 :        627 :     s = gsub(s, a);
    1912                 :            :     /* |s|q^2 > eps */
    1913 [ +  + ][ +  + ]:        627 :     if (!gcmp0(s) && gexpo(s) + 2*expi(q) > -17) break;
    1914                 :        585 :     vectrunc_append(vres, a);
    1915         [ +  + ]:      29684 :     for (n = 1; n <= L.N; n++) gel(u,n) = gmul(gsub(gel(u,n), a), gel(L.na,n));
    1916                 :            :   }
    1917                 :         42 :   return gerepilecopy(av, vres);
    1918                 :            : }
    1919                 :            : GEN
    1920                 :         42 : asympnum0(GEN u, long muli, GEN alpha, long prec)
    1921                 :            : {
    1922                 :         42 :   void *E = (void*)u;
    1923                 :         42 :   GEN (*f)(void*,GEN,long) = NULL;
    1924      [ +  +  - ]:         42 :   switch(typ(u))
    1925                 :            :   {
    1926                 :            :     case t_COL:
    1927                 :          7 :     case t_VEC: break;
    1928                 :         35 :     case t_CLOSURE: f = gp_callprec; break;
    1929                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("asympnum", u);
    1930                 :            :   }
    1931                 :         42 :   return asympnum(E,f, muli,alpha, prec);
    1932                 :            : }

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