Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux1.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - language - sumiter.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 17097-9391e68) Lines: 802 996 80.5 %
Date: 2014-11-21 Functions: 63 70 90.0 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 491 774 63.4 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : #include "anal.h"
      17                 :            : 
      18                 :            : GEN
      19                 :     879850 : iferrpari(GEN a, GEN b, GEN c)
      20                 :            : {
      21                 :            :   GEN res;
      22                 :            :   struct pari_evalstate state;
      23                 :     879850 :   evalstate_save(&state);
      24         [ +  + ]:     879850 :   pari_CATCH(CATCH_ALL)
      25                 :            :   {
      26                 :            :     GEN E;
      27 [ -  + ][ #  # ]:      10545 :     if (!b&&!c) return gnil;
      28                 :      10545 :     E = evalstate_restore_err(&state);
      29         [ +  + ]:      10545 :     if (c)
      30                 :            :     {
      31                 :         95 :       push_lex(E,c);
      32                 :         95 :       res = closure_evalgen(c);
      33                 :         95 :       pop_lex(1);
      34         [ -  + ]:         95 :       if (gequal0(res))
      35                 :          0 :         pari_err(0, E);
      36                 :            :     }
      37         [ -  + ]:      10545 :     if (!b) return gnil;
      38                 :      10545 :     push_lex(E,b);
      39                 :      10545 :     res = closure_evalgen(b);
      40                 :      10545 :     pop_lex(1);
      41                 :      10545 :     return res;
      42                 :            :   } pari_TRY {
      43                 :     879850 :     res = closure_evalgen(a);
      44                 :     869305 :   } pari_ENDCATCH;
      45                 :     879850 :   return res;
      46                 :            : }
      47                 :            : 
      48                 :            : /********************************************************************/
      49                 :            : /**                                                                **/
      50                 :            : /**                        ITERATIONS                              **/
      51                 :            : /**                                                                **/
      52                 :            : /********************************************************************/
      53                 :            : 
      54                 :            : static void
      55                 :    1810205 : forparii(GEN a, GEN b, GEN code)
      56                 :            : {
      57                 :    1810205 :   pari_sp av, av0 = avma;
      58                 :            :   GEN aa;
      59         [ +  + ]:    3609055 :   if (gcmp(b,a) < 0) return;
      60                 :    1798875 :   b = gfloor(b);
      61                 :    1798875 :   aa = a = setloop(a);
      62                 :    1798875 :   av=avma;
      63                 :    1798875 :   push_lex(a,code);
      64         [ +  + ]:   18163916 :   while (gcmp(a,b) <= 0)
      65                 :            :   {
      66         [ +  + ]:   16415171 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
      67                 :   16365041 :     a = get_lex(-1);
      68         [ +  - ]:   16365041 :     if (a == aa)
      69                 :            :     {
      70                 :   16365041 :       a = incloop(a);
      71         [ +  + ]:   16365041 :       if (a != aa) { set_lex(-1,a); aa = a; }
      72                 :            :     }
      73                 :            :     else
      74                 :            :     { /* 'code' modified a ! Be careful (and slow) from now on */
      75                 :          0 :       a = gaddgs(a,1);
      76         [ #  # ]:          0 :       if (gc_needed(av,1))
      77                 :            :       {
      78         [ #  # ]:          0 :         if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forparii");
      79                 :          0 :         a = gerepileupto(av,a);
      80                 :            :       }
      81                 :          0 :       set_lex(-1,a);
      82                 :            :     }
      83                 :            :   }
      84                 :    1798850 :   pop_lex(1);  avma = av0;
      85                 :            : }
      86                 :            : 
      87                 :            : void
      88                 :    1810205 : forpari(GEN a, GEN b, GEN code)
      89                 :            : {
      90                 :    1810205 :   pari_sp ltop=avma, av;
      91         [ +  - ]:    1810205 :   if (typ(a) == t_INT) { forparii(a,b,code); return; }
      92                 :          0 :   b = gcopy(b); /* Kludge to work-around the a+(a=2) bug */
      93                 :          0 :   av=avma;
      94                 :          0 :   push_lex(a,code);
      95         [ #  # ]:          0 :   while (gcmp(a,b) <= 0)
      96                 :            :   {
      97         [ #  # ]:          0 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
      98                 :          0 :     a = get_lex(-1); a = gaddgs(a,1);
      99         [ #  # ]:          0 :     if (gc_needed(av,1))
     100                 :            :     {
     101         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forpari");
     102                 :          0 :       a = gerepileupto(av,a);
     103                 :            :     }
     104                 :          0 :     set_lex(-1, a);
     105                 :            :   }
     106                 :          0 :   pop_lex(1); avma = ltop;
     107                 :            : }
     108                 :            : 
     109                 :            : void
     110                 :      12260 : whilepari(GEN a, GEN b)
     111                 :            : {
     112                 :      12260 :   pari_sp av = avma;
     113                 :            :   for(;;)
     114                 :            :   {
     115                 :     582905 :     GEN res = closure_evalnobrk(a);
     116         [ +  + ]:     582905 :     if (gequal0(res)) break;
     117                 :     570645 :     avma = av;
     118         [ -  + ]:     570645 :     closure_evalvoid(b); if (loop_break()) break;
     119                 :     570645 :   }
     120                 :      12260 :   avma = av;
     121                 :      12260 : }
     122                 :            : 
     123                 :            : void
     124                 :     158620 : untilpari(GEN a, GEN b)
     125                 :            : {
     126                 :     158620 :   pari_sp av = avma;
     127                 :            :   for(;;)
     128                 :            :   {
     129                 :            :     GEN res;
     130         [ -  + ]:    1567145 :     closure_evalvoid(b); if (loop_break()) break;
     131                 :    1567145 :     res = closure_evalnobrk(a);
     132         [ +  + ]:    1567145 :     if (!gequal0(res)) break;
     133                 :    1408525 :     avma = av;
     134                 :    1408525 :   }
     135                 :     158620 :   avma = av;
     136                 :     158620 : }
     137                 :            : 
     138                 :          0 : static int negcmp(GEN x, GEN y) { return gcmp(y,x); }
     139                 :            : 
     140                 :            : void
     141                 :       1030 : forstep(GEN a, GEN b, GEN s, GEN code)
     142                 :            : {
     143                 :            :   long ss, i;
     144                 :       1030 :   pari_sp av, av0 = avma;
     145                 :       1030 :   GEN v = NULL;
     146                 :            :   int (*cmp)(GEN,GEN);
     147                 :            : 
     148                 :       1030 :   b = gcopy(b); av=avma;
     149                 :       1030 :   push_lex(a,code);
     150         [ -  + ]:       1030 :   if (is_vec_t(typ(s)))
     151                 :            :   {
     152                 :          0 :     v = s; s = gen_0;
     153         [ #  # ]:          0 :     for (i=lg(v)-1; i; i--) s = gadd(s,gel(v,i));
     154                 :            :   }
     155                 :       1030 :   ss = gsigne(s);
     156         [ +  + ]:       1030 :   if (!ss) pari_err_DOMAIN("forstep","step","=",gen_0,s);
     157         [ +  - ]:       1025 :   cmp = (ss > 0)? &gcmp: &negcmp;
     158                 :       1025 :   i = 0;
     159         [ +  + ]:      34745 :   while (cmp(a,b) <= 0)
     160                 :            :   {
     161         [ -  + ]:      33720 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     162         [ -  + ]:      33720 :     if (v)
     163                 :            :     {
     164         [ #  # ]:          0 :       if (++i >= lg(v)) i = 1;
     165                 :          0 :       s = gel(v,i);
     166                 :            :     }
     167                 :      33720 :     a = get_lex(-1); a = gadd(a,s);
     168                 :            : 
     169         [ -  + ]:      33720 :     if (gc_needed(av,1))
     170                 :            :     {
     171         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"forstep");
     172                 :          0 :       a = gerepileupto(av,a);
     173                 :            :     }
     174                 :      33720 :     set_lex(-1,a);
     175                 :            :   }
     176                 :       1025 :   pop_lex(1); avma = av0;
     177                 :       1025 : }
     178                 :            : 
     179                 :            : /* return good chunk size for sieve, 16 | chunk + 2 */
     180                 :            : static ulong
     181                 :    3485007 : optimize_chunk(ulong a, ulong b)
     182                 :            : {
     183                 :            :   /* TODO: Optimize size (surely < 512k to stay in L1 cache, but not so large */
     184                 :            :   /* as to force recalculating too often). */
     185                 :            :   /* Guesstimate: greater of sqrt(n) * lg(n) or 1M */
     186                 :    3485007 :   ulong chunk = maxuu(0x100000, usqrt(b) * expu(b));
     187                 :    3485007 :   ulong tmp = (b - a) / chunk + 1;
     188                 :            : 
     189         [ +  + ]:    3485007 :   if (tmp == 1)
     190                 :         45 :     chunk = b - a + 16;
     191                 :            :   else
     192                 :    3484962 :     chunk = (b - a) / tmp + 15;
     193                 :            :   /* Don't take up more than 2/3 of the stack */
     194                 :    3485007 :   chunk = minuu(chunk, avma - stack_lim(avma, 2));
     195                 :            :   /* ensure 16 | chunk + 2 */
     196                 :    3485007 :   return (((chunk + 2)>>4)<<4) - 2;
     197                 :            : }
     198                 :            : static void
     199                 :    3485007 : sieve_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b)
     200                 :            : {
     201                 :    3485007 :   T->sieveb = b;
     202                 :    3485007 :   T->chunk = optimize_chunk(a, b);
     203                 :    3485007 :   T->sieve = (unsigned char*)stack_malloc(((T->chunk+2) >> 4) + 1);
     204                 :    3485007 :   T->cache[0] = 0;
     205                 :            :   /* >> 1 [only odds] + 3 [convert from bits to bytes] */
     206                 :    3485007 :   T->a = a;
     207                 :    3485007 :   T->end = minuu(a + T->chunk, b);
     208                 :    3485007 :   T->pos = T->maxpos = 0;
     209                 :    3485007 : }
     210                 :            : 
     211                 :            : static void
     212                 :    4815679 : u_forprime_set_prime_table(forprime_t *T, ulong a)
     213                 :            : {
     214                 :    4815679 :   T->strategy = 1;
     215         [ +  + ]:    4815679 :   if (a < 3)
     216                 :            :   {
     217                 :     634204 :     T->p = 0;
     218                 :     634204 :     T->d = diffptr;
     219                 :            :   }
     220                 :            :   else
     221                 :    4181475 :     T->p = init_primepointer_lt(a, &T->d);
     222                 :    4815679 : }
     223                 :            : 
     224                 :            : /* Set p so that p + q the smallest integer = c (mod q) and > original p.
     225                 :            :  * Assume 0 < c < q. Set p = 0 on overflow */
     226                 :            : static void
     227                 :        360 : arith_set(forprime_t *T)
     228                 :            : {
     229                 :        360 :   ulong r = T->p % T->q; /* 0 <= r <= min(p, q-1) */
     230                 :        360 :   pari_sp av = avma;
     231                 :        360 :   GEN d = adduu(T->p - r, T->c);
     232         [ -  + ]:        360 :   if (T->c > r) d = subiu(d, T->q);
     233                 :            :   /* d = c mod q,  d = c > r? p-r+c-q: p-r+c, so that
     234                 :            :    *  d <= p  and  d+q = c>r? p-r+c  : p-r+c+q > p */
     235                 :        360 :   T->p = itou_or_0(d); avma = av; /* d = 0 is impossible */
     236                 :        360 : }
     237                 :            : 
     238                 :            : /* run through primes in arithmetic progression = c (mod q).
     239                 :            :  * Assume (c,q)=1, 0 <= c < q */
     240                 :            : int
     241                 :    5473705 : u_forprime_arith_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b, ulong c, ulong q)
     242                 :            : {
     243                 :            :   ulong maxp, maxp2;
     244 [ +  + ][ -  + ]:    5473705 :   if (a > b || b < 2)
     245                 :            :   {
     246                 :     606066 :     T->strategy = 1; /* paranoia */
     247                 :     606066 :     T->p = 0; /* empty */
     248                 :     606066 :     T->b = 0; /* empty */
     249                 :     606066 :     T->d = diffptr;
     250                 :     606066 :     return 0;
     251                 :            :   }
     252                 :    4867639 :   maxp = maxprime();
     253 [ +  + ][ +  - ]:    4867639 :   if (q != 1 && c != 2 && odd(q)) {
                 [ +  + ]
     254                 :            :     /* only allow *odd* primes. If c = 2, then p = 2 must be included :-( */
     255         [ -  + ]:      21580 :     if (!odd(c)) c += q;
     256                 :      21580 :     q <<= 1;
     257                 :            :   }
     258                 :    4867639 :   T->q = q;
     259                 :    4867639 :   T->c = c;
     260                 :    4867639 :   T->strategy = 0; /* unknown */
     261                 :    4867639 :   T->sieve = NULL; /* unused for now */
     262                 :    4867639 :   T->b = b;
     263         [ +  + ]:    4867639 :   if (maxp >= b) { /* [a,b] \subset prime table */
     264                 :    1306723 :     u_forprime_set_prime_table(T, a);
     265                 :    1306723 :     return 1;
     266                 :            :   }
     267                 :            :   /* b > maxp */
     268         [ +  + ]:    3560916 :   if (a >= maxp)
     269                 :            :   {
     270         [ +  - ]:      51960 :     if (T->q == 1)
     271                 :      51960 :       T->p = a - 1;
     272                 :            :     else
     273                 :          0 :       arith_set(T);
     274                 :            :   }
     275                 :            :   else
     276                 :    3508956 :     u_forprime_set_prime_table(T, a);
     277                 :            : 
     278         [ +  + ]:    3560916 :   maxp2 = (maxp & HIGHMASK)? 0 : maxp*maxp;
     279                 :            :   /* FIXME: should sieve as well if q != 1, adapt sieve code */
     280 [ +  + ][ +  + ]:    3560916 :   if (q != 1 || (maxp2 && maxp2 <= a)
                 [ +  + ]
     281         [ +  + ]:    3487948 :              || T->b - maxuu(a,maxp) < maxp / expu(b))
     282         [ +  + ]:      75909 :   { if (!T->strategy) T->strategy = 3; }
     283                 :            :   else
     284                 :            :   { /* worth sieving */
     285                 :            : #ifdef LONG_IS_64BIT
     286                 :    2723116 :     const ulong UPRIME_MAX = 18446744073709551557UL;
     287                 :            : #else
     288                 :     761891 :     const ulong UPRIME_MAX = 4294967291UL;
     289                 :            : #endif
     290                 :            :     ulong sieveb;
     291         [ +  + ]:    3485007 :     if (b > UPRIME_MAX) b = UPRIME_MAX;
     292                 :    3485007 :     sieveb = b;
     293 [ +  + ][ +  + ]:    3485007 :     if (maxp2 && maxp2 < b) sieveb = maxp2;
     294         [ +  + ]:    3485007 :     if (!T->strategy) T->strategy = 2;
     295         [ +  + ]:    3485007 :     if (!odd(sieveb)) sieveb--;
     296                 :    3485007 :     sieve_init(T, maxuu(maxp+2, a), sieveb);
     297                 :            :   }
     298                 :    5473705 :   return 1;
     299                 :            : }
     300                 :            : 
     301                 :            : /* will run through primes in [a,b] */
     302                 :            : int
     303                 :    5452025 : u_forprime_init(forprime_t *T, ulong a, ulong b)
     304                 :    5452025 : { return u_forprime_arith_init(T, a,b, 0,1); }
     305                 :            : /* now only run through primes <= c; assume c <= b above */
     306                 :            : void
     307                 :         30 : u_forprime_restrict(forprime_t *T, ulong c) { T->b = c; }
     308                 :            : 
     309                 :            : /* b = NULL: loop forever */
     310                 :            : int
     311                 :        288 : forprime_init(forprime_t *T, GEN a, GEN b)
     312                 :            : {
     313                 :            :   long lb;
     314         [ -  + ]:        288 :   a = gceil(a); if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forprime_init",a);
     315         [ -  + ]:        288 :   if (signe(a) <= 0) a = gen_1;
     316         [ +  + ]:        288 :   if (b)
     317                 :            :   {
     318                 :        233 :     b = gfloor(b);
     319         [ -  + ]:        233 :     if (typ(b) != t_INT) pari_err_TYPE("forprime_init",b);
     320 [ +  - ][ -  + ]:        233 :     if (signe(b) < 0 || cmpii(a,b) > 0)
     321                 :            :     {
     322                 :          0 :       T->strategy = 4; /* paranoia */
     323                 :          0 :       T->bb = gen_0;
     324                 :          0 :       T->pp = gen_0;
     325                 :          0 :       return 0;
     326                 :            :     }
     327                 :        233 :     lb = lgefint(b);
     328                 :            :   }
     329                 :            :   else
     330                 :         55 :     lb = lgefint(a) + 4;
     331                 :        288 :   T->bb = b;
     332                 :        288 :   T->pp = cgeti(lb);
     333                 :            :   /* a, b are positive integers, a <= b */
     334         [ +  + ]:        288 :   if (lgefint(a) == 3) /* lb == 3 implies b != NULL */
     335         [ +  + ]:        280 :     return u_forprime_init(T, uel(a,2), lb == 3? uel(b,2): ULONG_MAX);
     336                 :          8 :   T->strategy = 4;
     337                 :          8 :   affii(subiu(a,1), T->pp);
     338                 :        288 :   return 1;
     339                 :            : }
     340                 :            : 
     341                 :            : /* assume a <= b <= maxprime()^2, a,b odd, sieve[n] corresponds to
     342                 :            :  *   a+16*n, a+16*n+2, ..., a+16*n+14 (bits 0 to 7)
     343                 :            :  * maxpos = index of last sieve cell. */
     344                 :            : static void
     345                 :        645 : sieve_block(ulong a, ulong b, ulong maxpos, unsigned char* sieve)
     346                 :            : {
     347                 :        645 :   ulong p = 2, lim = usqrt(b), sz = (b-a) >> 1;
     348                 :        645 :   byteptr d = diffptr+1;
     349                 :        645 :   (void)memset(sieve, 0, maxpos+1);
     350                 :            :   for (;;)
     351                 :            :   { /* p is odd */
     352                 :            :     ulong k, r;
     353                 :    1538795 :     NEXT_PRIME_VIADIFF(p, d); /* starts at p = 3 */
     354         [ +  + ]:    1538795 :     if (p > lim) break;
     355                 :            : 
     356                 :            :     /* solve a + 2k = 0 (mod p) */
     357                 :    1538150 :     r = a % p;
     358         [ +  + ]:    1538150 :     if (r == 0)
     359                 :       1275 :       k = 0;
     360                 :            :     else
     361                 :            :     {
     362                 :    1536875 :       k = p - r;
     363         [ +  + ]:    1536875 :       if (odd(k)) k += p;
     364                 :    1536875 :       k >>= 1;
     365                 :            :     }
     366                 :            :     /* m = a + 2k is the smallest odd m >= a, p | m */
     367                 :            :     /* position n (corresponds to a+2n) is sieve[n>>3], bit n&7 */
     368         [ +  + ]: 1021892510 :     while (k <= sz) { sieve[k>>3] |= 1 << (k&7); k += p; /* 2k += 2p */ }
     369                 :    1538150 :   }
     370                 :        645 : }
     371                 :            : 
     372                 :            : /* T->cache is a 0-terminated list of primes, return the first one and
     373                 :            :  * remove it from list. Most of the time the list contains a single prime */
     374                 :            : static ulong
     375                 :   41103405 : shift_cache(forprime_t *T)
     376                 :            : {
     377                 :            :   long i;
     378                 :   41103405 :   T->p = T->cache[0];
     379                 :   41103405 :   for (i = 1;; i++)  /* remove one prime from cache */
     380         [ +  + ]:   54111935 :     if (! (T->cache[i-1] = T->cache[i]) ) break;
     381                 :   54111935 :   return T->p;
     382                 :            : }
     383                 :            : 
     384                 :            : ulong
     385                 :   54630569 : u_forprime_next(forprime_t *T)
     386                 :            : {
     387         [ +  + ]:   54630569 :   if (T->strategy == 1)
     388                 :            :   {
     389                 :            :     for(;;)
     390                 :            :     {
     391         [ +  + ]:  114298639 :       if (!*(T->d))
     392                 :            :       {
     393         [ +  + ]:       3441 :         T->strategy = T->sieve? 2: 3;
     394 [ +  + ][ -  + ]:       3441 :         if (T->q != 1) { arith_set(T); if (!T->p) return 0; }
     395                 :            :         /* T->p possibly not a prime if q != 1 */
     396                 :       3441 :         break;
     397                 :            :       }
     398                 :            :       else
     399                 :            :       {
     400                 :  114295198 :         NEXT_PRIME_VIADIFF(T->p, T->d);
     401         [ +  + ]:  114295198 :         if (T->p > T->b) return 0;
     402 [ +  + ][ +  + ]:  114266607 :         if (T->q == 1 || T->p % T->q == T->c) return T->p;
     403                 :            :       }
     404                 :  102811630 :     }
     405                 :            :   }
     406         [ +  + ]:   43147001 :   if (T->strategy == 2)
     407                 :            :   {
     408                 :            :     ulong n;
     409         [ +  + ]:   41103500 :     if (T->cache[0]) return shift_cache(T);
     410                 :            : NEXT_CHUNK:
     411         [ +  + ]:   49364300 :     for (n = T->pos; n < T->maxpos; n++)
     412         [ +  + ]:   49363165 :       if (T->sieve[n] != 0xFF)
     413                 :            :       {
     414                 :   29898305 :         unsigned char mask = T->sieve[n];
     415                 :   29898305 :         ulong p = T->a + (n<<4);
     416                 :   29898305 :         long i = 0;
     417                 :   29898305 :         T->pos = n;
     418         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask &  1)) T->cache[i++] = p;
     419         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask &  2)) T->cache[i++] = p+2;
     420         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask &  4)) T->cache[i++] = p+4;
     421         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask &  8)) T->cache[i++] = p+6;
     422         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask & 16)) T->cache[i++] = p+8;
     423         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask & 32)) T->cache[i++] = p+10;
     424         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask & 64)) T->cache[i++] = p+12;
     425         [ +  + ]:   29898305 :         if (!(mask &128)) T->cache[i++] = p+14;
     426                 :   29898305 :         T->cache[i] = 0;
     427                 :   29898305 :         T->pos = n+1;
     428                 :   29898305 :         return shift_cache(T);
     429                 :            :       }
     430                 :            :     /* n = T->maxpos, last cell: check p <= b */
     431 [ +  + ][ +  + ]:       1135 :     if (T->maxpos && n == T->maxpos && T->sieve[n] != 0xFF)
                 [ +  + ]
     432                 :            :     {
     433                 :        415 :       unsigned char mask = T->sieve[n];
     434                 :        415 :       ulong p = T->a + (n<<4);
     435                 :        415 :       long i = 0;
     436                 :        415 :       T->pos = n;
     437 [ +  + ][ +  - ]:        415 :       if (!(mask &  1) && p <= T->sieveb) T->cache[i++] = p;
     438 [ +  + ][ +  - ]:        415 :       if (!(mask &  2) && p <= T->sieveb-2) T->cache[i++] = p+2;
     439 [ +  + ][ +  + ]:        415 :       if (!(mask &  4) && p <= T->sieveb-4) T->cache[i++] = p+4;
     440 [ +  + ][ +  + ]:        415 :       if (!(mask &  8) && p <= T->sieveb-6) T->cache[i++] = p+6;
     441 [ +  + ][ +  + ]:        415 :       if (!(mask & 16) && p <= T->sieveb-8) T->cache[i++] = p+8;
     442 [ +  + ][ +  + ]:        415 :       if (!(mask & 32) && p <= T->sieveb-10) T->cache[i++] = p+10;
     443 [ +  + ][ +  + ]:        415 :       if (!(mask & 64) && p <= T->sieveb-12) T->cache[i++] = p+12;
     444 [ +  + ][ +  + ]:        415 :       if (!(mask &128) && p <= T->sieveb-14) T->cache[i++] = p+14;
     445         [ +  + ]:        415 :       if (i)
     446                 :            :       {
     447                 :        395 :         T->cache[i] = 0;
     448                 :        395 :         T->pos = n+1;
     449                 :        395 :         return shift_cache(T);
     450                 :            :       }
     451                 :            :     }
     452                 :            : 
     453         [ +  + ]:        740 :     if (T->end >= T->sieveb) /* done */
     454                 :         95 :       T->strategy = 3;
     455                 :            :     else
     456                 :            :     { /* initialize next chunk */
     457         [ +  + ]:        645 :       if (T->maxpos == 0)
     458                 :        100 :         T->a |= 1; /* first time; ensure odd */
     459                 :            :       else
     460                 :        545 :         T->a = (T->end + 2) | 1;
     461                 :        645 :       T->end = T->a + T->chunk; /* may overflow */
     462 [ +  + ][ +  + ]:        645 :       if (T->end < T->a || T->end > T->sieveb) T->end = T->sieveb;
     463                 :            :       /* end and a are odd; sieve[k] contains the a + 8*2k + (0,2,...,14).
     464                 :            :        * The largest k is (end-a) >> 4 */
     465                 :        645 :       T->pos = 0;
     466                 :        645 :       T->maxpos = (T->end - T->a) >> 4;
     467                 :        645 :       sieve_block(T->a, T->end, T->maxpos, T->sieve);
     468                 :        645 :       goto NEXT_CHUNK;
     469                 :            :     }
     470                 :            :   }
     471         [ +  - ]:    2043596 :   if (T->strategy == 3)
     472                 :            :   {
     473         [ +  + ]:    2043596 :     if (T->q == 1)
     474                 :    2043236 :       T->p = unextprime(T->p + 1);
     475                 :            :     else
     476                 :            :     {
     477                 :            :       do {
     478                 :       1785 :         T->p += T->q;
     479         [ -  + ]:       1785 :         if (T->p < T->q) return 0; /* overflow */
     480         [ +  + ]:       1785 :       } while (!uisprime(T->p));
     481                 :            :     }
     482         [ +  + ]:    2043596 :     if (!T->p) /* overflow ulong, switch to GEN */
     483                 :         11 :       T->strategy = 4;
     484                 :            :     else
     485                 :            :     {
     486         [ +  + ]:    2043585 :       if (T->p > T->b) return 0;
     487                 :    2039886 :       return T->p;
     488                 :            :     }
     489                 :            :   }
     490                 :   54630569 :   return 0; /* overflow */
     491                 :            : }
     492                 :            : 
     493                 :            : GEN
     494                 :    6929152 : forprime_next(forprime_t *T)
     495                 :            : {
     496                 :            :   pari_sp av;
     497                 :            :   GEN p;
     498         [ +  + ]:    6929152 :   if (T->strategy <= 3)
     499                 :            :   {
     500                 :    6923330 :     ulong q = u_forprime_next(T);
     501         [ +  + ]:    6923330 :     if (q) { affui(q, T->pp); return T->pp; }
     502                 :            :     /* failure */
     503         [ +  + ]:        215 :     if (T->strategy <= 3) return NULL; /* we're done */
     504                 :            :     /* overflow ulong, switch to GEN */
     505                 :         11 :     affui(ULONG_MAX, T->pp); /* initialize */
     506                 :            :   }
     507                 :       5833 :   av = avma;
     508                 :       5833 :   p = nextprime(addiu(T->pp, 1));
     509 [ +  - ][ +  + ]:       5833 :   if (T->bb && absi_cmp(p, T->bb) > 0) { avma = av; return NULL; }
     510                 :    6929152 :   affii(p, T->pp); avma = av; return T->pp;
     511                 :            : }
     512                 :            : 
     513                 :            : void
     514                 :        105 : forprime(GEN a, GEN b, GEN code)
     515                 :            : {
     516                 :        105 :   pari_sp av = avma;
     517                 :            :   forprime_t T;
     518                 :            : 
     519         [ -  + ]:        210 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av; return; }
     520                 :            : 
     521                 :        105 :   push_lex(T.pp,code);
     522         [ +  + ]:       1535 :   while(forprime_next(&T))
     523                 :            :   {
     524         [ -  + ]:       1430 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     525                 :            :     /* p changed in 'code', complain */
     526         [ -  + ]:       1430 :     if (get_lex(-1) != T.pp)
     527                 :          0 :       pari_err(e_MISC,"prime index read-only: was changed to %Ps", get_lex(-1));
     528                 :            :   }
     529                 :        105 :   pop_lex(1); avma = av;
     530                 :            : }
     531                 :            : 
     532                 :            : int
     533                 :         25 : forcomposite_init(forcomposite_t *C, GEN a, GEN b)
     534                 :            : {
     535                 :         25 :   pari_sp av = avma;
     536         [ -  + ]:         25 :   a = gceil(a); if (typ(a)!=t_INT) pari_err_TYPE("forcomposite",a);
     537         [ +  + ]:         25 :   if (b) {
     538         [ -  + ]:         20 :     b = gfloor(b);if (typ(b)!=t_INT) pari_err_TYPE("forcomposite",b);
     539                 :            :   }
     540         [ -  + ]:         25 :   if (signe(a) < 0) pari_err_DOMAIN("forcomposite", "a", "<", gen_0, a);
     541         [ +  + ]:         25 :   if (cmpiu(a, 4) < 0) a = utoipos(4);
     542                 :         25 :   C->first = 1;
     543         [ -  + ]:         25 :   if (!forprime_init(&C->T, a,b))
     544                 :            :   {
     545                 :          0 :     C->n = gen_1; /* in case caller forgets to check the return value */
     546                 :          0 :     C->b = gen_0;
     547                 :          0 :     avma = av; return 0;
     548                 :            :   }
     549                 :         25 :   C->n = setloop(a);
     550                 :         25 :   C->b = b;
     551                 :         25 :   C->p = NULL; return 1;
     552                 :            : }
     553                 :            : 
     554                 :            : GEN
     555                 :        105 : forcomposite_next(forcomposite_t *C)
     556                 :            : {
     557         [ +  + ]:        105 :   if (C->first) /* first call ever */
     558                 :            :   {
     559                 :         25 :     C->first = 0;
     560                 :         25 :     C->p = forprime_next(&C->T);
     561                 :            :   }
     562                 :            :   else
     563                 :         80 :     C->n = incloop(C->n);
     564         [ +  + ]:        105 :   if (C->p)
     565                 :            :   {
     566         [ +  + ]:         85 :     if (cmpii(C->n, C->p) < 0) return C->n;
     567                 :         40 :     C->n = incloop(C->n);
     568                 :            :     /* n = p+1 */
     569                 :         40 :     C->p = forprime_next(&C->T); /* nextprime(p) > n */
     570         [ +  + ]:         40 :     if (C->p) return C->n;
     571                 :            :   }
     572 [ +  - ][ +  + ]:         35 :   if (!C->b || cmpii(C->n, C->b) <= 0) return C->n;
     573                 :        105 :   return NULL;
     574                 :            : }
     575                 :            : 
     576                 :            : void
     577                 :         25 : forcomposite(GEN a, GEN b, GEN code)
     578                 :            : {
     579                 :         25 :   pari_sp av = avma;
     580                 :            :   forcomposite_t T;
     581                 :            :   GEN n;
     582         [ +  - ]:         45 :   if (!forcomposite_init(&T,a,b)) return;
     583                 :         25 :   push_lex(T.n,code);
     584         [ +  + ]:        105 :   while((n = forcomposite_next(&T)))
     585                 :            :   {
     586         [ +  + ]:         90 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     587                 :            :     /* n changed in 'code', complain */
     588         [ +  + ]:         85 :     if (get_lex(-1) != n)
     589                 :          5 :       pari_err(e_MISC,"index read-only: was changed to %Ps", get_lex(-1));
     590                 :            :   }
     591                 :         20 :   pop_lex(1); avma = av;
     592                 :            : }
     593                 :            : 
     594                 :            : void
     595                 :          5 : fordiv(GEN a, GEN code)
     596                 :            : {
     597                 :            :   long i, l;
     598                 :          5 :   pari_sp av2, av = avma;
     599                 :          5 :   GEN t = divisors(a);
     600                 :            : 
     601                 :          5 :   push_lex(gen_0,code); l=lg(t); av2 = avma;
     602         [ +  + ]:         25 :   for (i=1; i<l; i++)
     603                 :            :   {
     604                 :         20 :     set_lex(-1,gel(t,i));
     605         [ -  + ]:         20 :     closure_evalvoid(code); if (loop_break()) break;
     606                 :         20 :     avma = av2;
     607                 :            :   }
     608                 :          5 :   pop_lex(1); avma=av;
     609                 :          5 : }
     610                 :            : 
     611                 :            : /* Embedded for loops:
     612                 :            :  *   fl = 0: execute ch (a), where a = (ai) runs through all n-uplets in
     613                 :            :  *     [m1,M1] x ... x [mn,Mn]
     614                 :            :  *   fl = 1: impose a1 <= ... <= an
     615                 :            :  *   fl = 2:        a1 <  ... <  an
     616                 :            :  */
     617                 :            : /* increment and return d->a [over integers]*/
     618                 :            : static GEN
     619                 :      19265 : _next_i(forvec_t *d)
     620                 :            : {
     621                 :      19265 :   long i = d->n;
     622         [ +  + ]:      19265 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     623                 :            :   for (;;) {
     624         [ +  + ]:      24905 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0) {
     625                 :      19185 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     626                 :      19185 :       return (GEN)d->a;
     627                 :            :     }
     628                 :       5720 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     629         [ +  + ]:       5720 :     if (--i <= 0) return NULL;
     630                 :      24945 :   }
     631                 :            : }
     632                 :            : /* increment and return d->a [generic]*/
     633                 :            : static GEN
     634                 :          0 : _next(forvec_t *d)
     635                 :            : {
     636                 :          0 :   long i = d->n;
     637         [ #  # ]:          0 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     638                 :            :   for (;;) {
     639                 :          0 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     640         [ #  # ]:          0 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0) return (GEN)d->a;
     641                 :          0 :     d->a[i] = d->m[i];
     642         [ #  # ]:          0 :     if (--i <= 0) return NULL;
     643                 :          0 :   }
     644                 :            : }
     645                 :            : 
     646                 :            : /* non-decreasing order [over integers] */
     647                 :            : static GEN
     648                 :          0 : _next_le_i(forvec_t *d)
     649                 :            : {
     650                 :          0 :   long i = d->n;
     651         [ #  # ]:          0 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     652                 :            :   for (;;) {
     653         [ #  # ]:          0 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0)
     654                 :            :     {
     655                 :          0 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     656                 :            :       /* m[i] < a[i] <= M[i] < M[i+1] */
     657         [ #  # ]:          0 :       while (i < d->n)
     658                 :            :       {
     659                 :            :         GEN t;
     660                 :          0 :         i++;
     661         [ #  # ]:          0 :         if (cmpii(d->a[i-1], d->a[i]) <= 0) continue;
     662                 :            :         /* a[i-1] <= M[i-1] <= M[i] */
     663         [ #  # ]:          0 :         t = d->a[i-1]; if (cmpii(t, d->m[i]) < 0) t = d->m[i];
     664                 :          0 :         d->a[i] = resetloop(d->a[i], t);/*a[i]:=max(a[i-1],m[i])*/
     665                 :            :       }
     666                 :          0 :       return (GEN)d->a;
     667                 :            :     }
     668                 :          0 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     669         [ #  # ]:          0 :     if (--i <= 0) return NULL;
     670                 :          0 :   }
     671                 :            : }
     672                 :            : /* non-decreasing order [generic] */
     673                 :            : static GEN
     674                 :          0 : _next_le(forvec_t *d)
     675                 :            : {
     676                 :          0 :   long i = d->n, imin = d->n;
     677         [ #  # ]:          0 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     678                 :            :   for (;;) {
     679                 :          0 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     680         [ #  # ]:          0 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0)
     681                 :            :     {
     682         [ #  # ]:          0 :       while (i < d->n)
     683                 :            :       {
     684                 :          0 :         i++;
     685         [ #  # ]:          0 :         if (gcmp(d->a[i-1], d->a[i]) <= 0) continue;
     686         [ #  # ]:          0 :         while (gcmp(d->a[i-1], d->M[i]) > 0)
     687                 :            :         {
     688         [ #  # ]:          0 :           i = imin - 1; if (!i) return NULL;
     689                 :          0 :           imin = i;
     690                 :          0 :           d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     691         [ #  # ]:          0 :           if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0) break;
     692                 :            :         }
     693         [ #  # ]:          0 :         if (i > 1) { /* a >= a[i-1] - a[i] */
     694                 :          0 :           GEN a = gceil(gsub(d->a[i-1], d->a[i]));
     695                 :          0 :           d->a[i] = gadd(d->a[i], a);
     696                 :            :         }
     697                 :            :       }
     698                 :          0 :       return (GEN)d->a;
     699                 :            :     }
     700                 :          0 :     d->a[i] = d->m[i];
     701         [ #  # ]:          0 :     if (--i <= 0) return NULL;
     702         [ #  # ]:          0 :     if (i < imin) imin = i;
     703                 :          0 :   }
     704                 :            : }
     705                 :            : /* strictly increasing order [over integers] */
     706                 :            : static GEN
     707                 :     838190 : _next_lt_i(forvec_t *d)
     708                 :            : {
     709                 :     838190 :   long i = d->n;
     710         [ +  + ]:     838190 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     711                 :            :   for (;;) {
     712         [ +  + ]:     921400 :     if (cmpii(d->a[i], d->M[i]) < 0)
     713                 :            :     {
     714                 :     828490 :       d->a[i] = incloop(d->a[i]);
     715                 :            :       /* m[i] < a[i] <= M[i] < M[i+1] */
     716         [ +  + ]:     911695 :       while (i < d->n)
     717                 :            :       {
     718                 :            :         pari_sp av;
     719                 :            :         GEN t;
     720                 :      83205 :         i++;
     721         [ -  + ]:      83205 :         if (cmpii(d->a[i-1], d->a[i]) < 0) continue;
     722                 :      83205 :         av = avma;
     723                 :            :         /* a[i-1] <= M[i-1] < M[i] */
     724         [ -  + ]:      83205 :         t = addis(d->a[i-1],1); if (cmpii(t, d->m[i]) < 0) t = d->m[i];
     725                 :      83205 :         d->a[i] = resetloop(d->a[i], t);/*a[i]:=max(a[i-1]+1,m[i]) <= M[i]*/
     726                 :      83205 :         avma = av;
     727                 :            :       }
     728                 :     828490 :       return (GEN)d->a;
     729                 :            :     }
     730                 :      92910 :     d->a[i] = resetloop(d->a[i], d->m[i]);
     731         [ +  + ]:      92910 :     if (--i <= 0) return NULL;
     732                 :     926250 :   }
     733                 :            : }
     734                 :            : /* strictly increasing order [generic] */
     735                 :            : static GEN
     736                 :          0 : _next_lt(forvec_t *d)
     737                 :            : {
     738                 :          0 :   long i = d->n, imin = d->n;
     739         [ #  # ]:          0 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     740                 :            :   for (;;) {
     741                 :          0 :     d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     742         [ #  # ]:          0 :     if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0)
     743                 :            :     {
     744         [ #  # ]:          0 :       while (i < d->n)
     745                 :            :       {
     746                 :          0 :         i++;
     747         [ #  # ]:          0 :         if (gcmp(d->a[i-1], d->a[i]) < 0) continue;
     748                 :            :         for(;;)
     749                 :            :         {
     750                 :            :           GEN a, b;
     751                 :          0 :           a = addis(gfloor(gsub(d->a[i-1], d->a[i])), 1); /* a> v[i-1]-v[i] */
     752                 :          0 :           b = gadd(d->a[i], a);
     753                 :            :           /* v[i-1] < b <= v[i-1] + 1 */
     754         [ #  # ]:          0 :           if (gcmp(b, d->M[i]) <= 0) { d->a[i] = b; break; }
     755                 :            : 
     756         [ #  # ]:          0 :           for (; i >= imin; i--) d->a[i] = d->m[i];
     757         [ #  # ]:          0 :           if (!i) return NULL;
     758                 :          0 :           imin = i;
     759                 :          0 :           d->a[i] = gaddgs(d->a[i], 1);
     760         [ #  # ]:          0 :           if (gcmp(d->a[i], d->M[i]) <= 0) break;
     761                 :          0 :         }
     762                 :            :       }
     763                 :          0 :       return (GEN)d->a;
     764                 :            :     }
     765                 :          0 :     d->a[i] = d->m[i];
     766         [ #  # ]:          0 :     if (--i <= 0) return NULL;
     767         [ #  # ]:          0 :     if (i < imin) imin = i;
     768                 :          0 :   }
     769                 :            : }
     770                 :            : /* for forvec(v=[],) */
     771                 :            : static GEN
     772                 :          0 : _next_void(forvec_t *d)
     773                 :            : {
     774         [ #  # ]:          0 :   if (d->first) { d->first = 0; return (GEN)d->a; }
     775                 :          0 :   return NULL;
     776                 :            : }
     777                 :            : 
     778                 :            : /* Initialize minima (m) and maxima (M); guarantee
     779                 :            :  *   if flag = 1: m[i-1] <= m[i] <= M[i] <= M[i+1]
     780                 :            :  *   if flag = 2: m[i-1] <  m[i] <= M[i] <  M[i+1] */
     781                 :            : int
     782                 :       4890 : forvec_init(forvec_t *d, GEN x, long flag)
     783                 :            : {
     784                 :       4890 :   long i, tx = typ(x), l = lg(x), t = t_INT;
     785         [ -  + ]:       4890 :   if (!is_vec_t(tx)) pari_err_TYPE("forvec [not a vector]", x);
     786                 :       4890 :   d->first = 1;
     787                 :       4890 :   d->n = l - 1;
     788                 :       4890 :   d->a = (GEN*)cgetg(l,tx);
     789                 :       4890 :   d->m = (GEN*)cgetg(l,tx);
     790                 :       4890 :   d->M = (GEN*)cgetg(l,tx);
     791         [ -  + ]:       4890 :   if (l == 1) { d->next = &_next_void; return 1; }
     792         [ +  + ]:      14755 :   for (i = 1; i < l; i++)
     793                 :            :   {
     794                 :       9865 :     GEN a, e = gel(x,i), m = gel(e,1), M = gel(e,2);
     795                 :       9865 :     tx = typ(e);
     796 [ +  - ][ -  + ]:       9865 :     if (! is_vec_t(tx) || lg(e)!=3)
     797                 :          0 :       pari_err_TYPE("forvec [expected vector not of type [min,MAX]]",e);
     798         [ -  + ]:       9865 :     if (typ(m) != t_INT) t = t_REAL;
     799         [ +  + ]:       9865 :     if (i > 1) switch(flag)
              [ -  +  + ]
     800                 :            :     {
     801                 :            :       case 1: /* a >= m[i-1] - m */
     802                 :          0 :         a = gceil(gsub(d->m[i-1], m));
     803         [ #  # ]:          0 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     804         [ #  # ]:          0 :         if (signe(a) > 0) m = gadd(m, a); else m = gcopy(m);
     805                 :          0 :         break;
     806                 :            :       case 2: /* a > m[i-1] - m */
     807                 :       4855 :         a = gfloor(gsub(d->m[i-1], m));
     808         [ -  + ]:       4855 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     809                 :       4855 :         a = addis(a, 1);
     810         [ +  - ]:       4855 :         if (signe(a) > 0) m = gadd(m, a); else m = gcopy(m);
     811                 :       4855 :         break;
     812                 :        120 :       default: m = gcopy(m);
     813                 :        120 :         break;
     814                 :            :     }
     815         [ -  + ]:       9865 :     if (gcmp(m,M) > 0) { d->a = NULL; d->next = &_next; return 0; }
     816                 :       9865 :     d->m[i] = m;
     817                 :       9865 :     d->M[i] = M;
     818                 :            :   }
     819         [ +  + ]:       9865 :   for (i = l-2; i >= 1; i--)
     820                 :            :   {
     821                 :       4975 :     GEN a, M = d->M[i];
     822      [ -  +  + ]:       4975 :     switch(flag) {
     823                 :            :       case 1:/* a >= M - M[i] */
     824                 :          0 :         a = gfloor(gsub(d->M[i+1], M));
     825         [ #  # ]:          0 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     826         [ #  # ]:          0 :         if (signe(a) < 0) M = gadd(M, a); else M = gcopy(M);
     827                 :            :         /* M <= M[i+1] */
     828                 :          0 :         break;
     829                 :            :       case 2:
     830                 :       4855 :         a = gceil(gsub(d->M[i+1], M));
     831         [ -  + ]:       4855 :         if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("forvec",a);
     832                 :       4855 :         a = subis(a, 1);
     833         [ +  - ]:       4855 :         if (signe(a) < 0) M = gadd(M, a); else M = gcopy(M);
     834                 :            :         /* M < M[i+1] */
     835                 :       4855 :         break;
     836                 :            :       default:
     837                 :        120 :         M = gcopy(M);
     838                 :        120 :         break;
     839                 :            :     }
     840                 :       4975 :     d->M[i] = M;
     841                 :            :   }
     842         [ +  - ]:       4890 :   if (t == t_INT) {
     843         [ +  + ]:      14755 :     for (i = 1; i < l; i++) {
     844                 :       9865 :       d->a[i] = setloop(d->m[i]);
     845         [ -  + ]:       9865 :       if (typ(d->M[i]) != t_INT) d->M[i] = gfloor(d->M[i]);
     846                 :            :     }
     847                 :            :   } else {
     848         [ #  # ]:          0 :     for (i = 1; i < l; i++) d->a[i] = d->m[i];
     849                 :            :   }
     850   [ +  -  +  - ]:       4890 :   switch(flag)
     851                 :            :   {
     852         [ +  - ]:         40 :     case 0: d->next = t==t_INT? &_next_i:    &_next; break;
     853         [ #  # ]:          0 :     case 1: d->next = t==t_INT? &_next_le_i: &_next_le; break;
     854         [ +  - ]:       4850 :     case 2: d->next = t==t_INT? &_next_lt_i: &_next_lt; break;
     855                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("forvec");
     856                 :            :   }
     857                 :       4890 :   return 1;
     858                 :            : }
     859                 :            : GEN
     860                 :     857455 : forvec_next(forvec_t *d) { return d->next(d); }
     861                 :            : 
     862                 :            : void
     863                 :       4890 : forvec(GEN x, GEN code, long flag)
     864                 :            : {
     865                 :       4890 :   pari_sp av = avma;
     866                 :            :   forvec_t T;
     867                 :            :   GEN v;
     868         [ -  + ]:       9780 :   if (!forvec_init(&T, x, flag)) { avma = av; return; }
     869                 :       4890 :   push_lex((GEN)T.a, code);
     870         [ +  + ]:     857455 :   while ((v = forvec_next(&T)))
     871                 :            :   {
     872                 :     852565 :     closure_evalvoid(code);
     873         [ -  + ]:     852565 :     if (loop_break()) break;
     874                 :            :   }
     875                 :       4890 :   pop_lex(1); avma = av;
     876                 :            : }
     877                 :            : 
     878                 :            : /********************************************************************/
     879                 :            : /**                                                                **/
     880                 :            : /**                              SUMS                              **/
     881                 :            : /**                                                                **/
     882                 :            : /********************************************************************/
     883                 :            : 
     884                 :            : GEN
     885                 :        690 : somme(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x)
     886                 :            : {
     887                 :        690 :   pari_sp av, av0 = avma;
     888                 :            :   GEN p1;
     889                 :            : 
     890         [ -  + ]:        690 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sum",a);
     891         [ +  + ]:        690 :   if (!x) x = gen_0;
     892         [ -  + ]:        690 :   if (gcmp(b,a) < 0) return gcopy(x);
     893                 :            : 
     894                 :        690 :   b = gfloor(b);
     895                 :        690 :   a = setloop(a);
     896                 :        690 :   av=avma;
     897                 :        690 :   push_lex(a,code);
     898                 :            :   for(;;)
     899                 :            :   {
     900                 :     618335 :     p1 = closure_evalnobrk(code);
     901         [ +  + ]:     618335 :     x=gadd(x,p1); if (cmpii(a,b) >= 0) break;
     902                 :     617645 :     a = incloop(a);
     903         [ -  + ]:     617645 :     if (gc_needed(av,1))
     904                 :            :     {
     905         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sum");
     906                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
     907                 :            :     }
     908                 :     617645 :     set_lex(-1,a);
     909                 :     617645 :   }
     910                 :        690 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av0,x);
     911                 :            : }
     912                 :            : 
     913                 :            : GEN
     914                 :         10 : suminf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
     915                 :            : {
     916                 :            :   long fl, G;
     917                 :         10 :   pari_sp av0 = avma, av;
     918                 :         10 :   GEN p1,x = real_1(prec);
     919                 :            : 
     920         [ -  + ]:         10 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("suminf",a);
     921                 :         10 :   a = setloop(a);
     922                 :         10 :   av = avma;
     923                 :         10 :   fl=0; G = prec2nbits(prec) + 5;
     924                 :            :   for(;;)
     925                 :            :   {
     926                 :       5830 :     p1 = eval(E, a); x = gadd(x,p1); a = incloop(a);
     927 [ +  - ][ +  + ]:       5830 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= gexpo(x)-G)
     928         [ +  + ]:         30 :       { if (++fl==3) break; }
     929                 :            :     else
     930                 :       5800 :       fl=0;
     931         [ -  + ]:       5820 :     if (gc_needed(av,1))
     932                 :            :     {
     933         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"suminf");
     934                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
     935                 :            :     }
     936                 :       5820 :   }
     937                 :         10 :   return gerepileupto(av0, gaddgs(x,-1));
     938                 :            : }
     939                 :            : GEN
     940                 :         10 : suminf0(GEN a, GEN code, long prec)
     941                 :         10 : { EXPR_WRAP(code, suminf(EXPR_ARG, a, prec)); }
     942                 :            : 
     943                 :            : GEN
     944                 :         35 : sumdivexpr(GEN num, GEN code)
     945                 :            : {
     946                 :         35 :   pari_sp av = avma;
     947                 :         35 :   GEN y = gen_0, t = divisors(num);
     948                 :         35 :   long i, l = lg(t);
     949                 :            : 
     950                 :         35 :   push_lex(gen_0, code);
     951         [ +  + ]:       6635 :   for (i=1; i<l; i++)
     952                 :            :   {
     953                 :       6600 :     set_lex(-1,gel(t,i));
     954                 :       6600 :     y = gadd(y, closure_evalnobrk(code));
     955                 :            :   }
     956                 :         35 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av,y);
     957                 :            : }
     958                 :            : GEN
     959                 :         30 : sumdivmultexpr(GEN num, GEN code)
     960                 :            : {
     961                 :         30 :   pari_sp av = avma;
     962                 :         30 :   GEN y = gen_1, P,E;
     963                 :         30 :   int isint = divisors_init(num, &P,&E);
     964                 :         30 :   long i, l = lg(P);
     965                 :            : 
     966         [ -  + ]:         30 :   if (l == 1) { avma = av; return gen_1; }
     967                 :         30 :   push_lex(gen_0, code);
     968         [ +  + ]:        140 :   for (i=1; i<l; i++)
     969                 :            :   {
     970                 :        110 :     GEN p = gel(P,i), q = p, z = gen_1;
     971                 :        110 :     long j, e = E[i];
     972 [ +  + ][ +  - ]:        400 :     for (j = 1; j <= e; j++, q = isint?mulii(q, p): gmul(q,p))
     973                 :            :     {
     974                 :        400 :       set_lex(-1, q);
     975                 :        400 :       z = gadd(z, closure_evalnobrk(code));
     976         [ +  + ]:        400 :       if (j == e) break;
     977                 :            :     }
     978                 :        110 :     y = gmul(y, z);
     979                 :            :   }
     980                 :         30 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av,y);
     981                 :            : }
     982                 :            : 
     983                 :            : /********************************************************************/
     984                 :            : /**                                                                **/
     985                 :            : /**                           PRODUCTS                             **/
     986                 :            : /**                                                                **/
     987                 :            : /********************************************************************/
     988                 :            : 
     989                 :            : GEN
     990                 :      33635 : produit(GEN a, GEN b, GEN code, GEN x)
     991                 :            : {
     992                 :      33635 :   pari_sp av, av0 = avma;
     993                 :            :   GEN p1;
     994                 :            : 
     995         [ -  + ]:      33635 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prod",a);
     996         [ +  - ]:      33635 :   if (!x) x = gen_1;
     997         [ -  + ]:      33635 :   if (gcmp(b,a) < 0) return gcopy(x);
     998                 :            : 
     999                 :      33635 :   b = gfloor(b);
    1000                 :      33635 :   a = setloop(a);
    1001                 :      33635 :   av=avma;
    1002                 :      33635 :   push_lex(a,code);
    1003                 :            :   for(;;)
    1004                 :            :   {
    1005                 :     134750 :     p1 = closure_evalnobrk(code);
    1006         [ +  + ]:     134750 :     x = gmul(x,p1); if (cmpii(a,b) >= 0) break;
    1007                 :     101115 :     a = incloop(a);
    1008         [ -  + ]:     101115 :     if (gc_needed(av,1))
    1009                 :            :     {
    1010         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prod");
    1011                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
    1012                 :            :     }
    1013                 :     101115 :     set_lex(-1,a);
    1014                 :     101115 :   }
    1015                 :      33635 :   pop_lex(1); return gerepileupto(av0,x);
    1016                 :            : }
    1017                 :            : 
    1018                 :            : GEN
    1019                 :          5 : prodinf(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1020                 :            : {
    1021                 :          5 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1022                 :            :   long fl,G;
    1023                 :          5 :   GEN p1,x = real_1(prec);
    1024                 :            : 
    1025         [ -  + ]:          5 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prodinf",a);
    1026                 :          5 :   a = setloop(a);
    1027                 :          5 :   av = avma;
    1028                 :          5 :   fl=0; G = -prec2nbits(prec)-5;
    1029                 :            :   for(;;)
    1030                 :            :   {
    1031         [ -  + ]:        680 :     p1 = eval(E, a); if (gequal0(p1)) { x = p1; break; }
    1032                 :        680 :     x = gmul(x,p1); a = incloop(a);
    1033                 :        680 :     p1 = gsubgs(p1, 1);
    1034 [ +  - ][ +  + ]:        680 :     if (gequal0(p1) || gexpo(p1) <= G) { if (++fl==3) break; } else fl=0;
                 [ +  + ]
    1035         [ -  + ]:        675 :     if (gc_needed(av,1))
    1036                 :            :     {
    1037         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodinf");
    1038                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
    1039                 :            :     }
    1040                 :        675 :   }
    1041                 :          5 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1042                 :            : }
    1043                 :            : GEN
    1044                 :          5 : prodinf1(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1045                 :            : {
    1046                 :          5 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1047                 :            :   long fl,G;
    1048                 :          5 :   GEN p1,p2,x = real_1(prec);
    1049                 :            : 
    1050         [ -  + ]:          5 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("prodinf1",a);
    1051                 :          5 :   a = setloop(a);
    1052                 :          5 :   av = avma;
    1053                 :          5 :   fl=0; G = -prec2nbits(prec)-5;
    1054                 :            :   for(;;)
    1055                 :            :   {
    1056                 :        680 :     p2 = eval(E, a); p1 = gaddgs(p2,1);
    1057         [ -  + ]:        680 :     if (gequal0(p1)) { x = p1; break; }
    1058                 :        680 :     x = gmul(x,p1); a = incloop(a);
    1059 [ +  - ][ +  + ]:        680 :     if (gequal0(p2) || gexpo(p2) <= G) { if (++fl==3) break; } else fl=0;
                 [ +  + ]
    1060         [ -  + ]:        675 :     if (gc_needed(av,1))
    1061                 :            :     {
    1062         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodinf1");
    1063                 :          0 :       x = gerepileupto(av,x);
    1064                 :            :     }
    1065                 :        675 :   }
    1066                 :          5 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1067                 :            : }
    1068                 :            : GEN
    1069                 :         10 : prodinf0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1070                 :            : {
    1071      [ +  +  - ]:         10 :   switch(flag)
    1072                 :            :   {
    1073                 :          5 :     case 0: EXPR_WRAP(code, prodinf (EXPR_ARG, a, prec));
    1074                 :          5 :     case 1: EXPR_WRAP(code, prodinf1(EXPR_ARG, a, prec));
    1075                 :            :   }
    1076                 :          0 :   pari_err_FLAG("prodinf");
    1077                 :         10 :   return NULL; /* not reached */
    1078                 :            : }
    1079                 :            : 
    1080                 :            : GEN
    1081                 :          5 : prodeuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec)
    1082                 :            : {
    1083                 :          5 :   pari_sp av, av0 = avma;
    1084                 :          5 :   GEN x = real_1(prec), prime;
    1085                 :            :   forprime_t T;
    1086                 :            : 
    1087                 :          5 :   av = avma;
    1088         [ -  + ]:          5 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av; return x; }
    1089                 :            : 
    1090                 :          5 :   av = avma;
    1091         [ +  + ]:       6150 :   while ( (prime = forprime_next(&T)) )
    1092                 :            :   {
    1093                 :       6145 :     x = gmul(x, eval(E, prime));
    1094         [ -  + ]:       6145 :     if (gc_needed(av,1))
    1095                 :            :     {
    1096         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"prodeuler");
    1097                 :          0 :       x = gerepilecopy(av, x);
    1098                 :            :     }
    1099                 :            :   }
    1100                 :          5 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1101                 :            : }
    1102                 :            : GEN
    1103                 :          5 : prodeuler0(GEN a, GEN b, GEN code, long prec)
    1104                 :          5 : { EXPR_WRAP(code, prodeuler(EXPR_ARG, a, b, prec)); }
    1105                 :            : 
    1106                 :            : static void
    1107                 :          5 : err_direuler(GEN x)
    1108                 :          5 : { pari_err_DOMAIN("direuler","constant term","!=", gen_1,x); }
    1109                 :            : 
    1110                 :            : GEN
    1111                 :         15 : direuler(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, GEN c)
    1112                 :            : {
    1113                 :            :   ulong i, k, n;
    1114                 :         15 :   pari_sp av0 = avma, av;
    1115                 :            :   long j, tx, lx;
    1116                 :            :   GEN x, y, s, polnum, polden, prime;
    1117                 :            :   forprime_t T;
    1118                 :            : 
    1119         [ -  + ]:         15 :   if (c)
    1120                 :            :   {
    1121         [ #  # ]:          0 :     if (typ(c) != t_INT)
    1122                 :            :     {
    1123                 :          0 :       c = gfloor(c);
    1124         [ #  # ]:          0 :       if (typ(c) != t_INT) pari_err_TYPE("direuler", c);
    1125                 :            :     }
    1126         [ #  # ]:          0 :     if (signe(c) <= 0) { avma = av0; return mkvec(gen_1); }
    1127                 :          0 :     n = itou(c);
    1128         [ #  # ]:          0 :     if (cmpui(n, b) < 0) b = c;
    1129                 :            :   }
    1130         [ -  + ]:         15 :   if (!forprime_init(&T, a,b)) { avma = av0; return mkvec(gen_1); }
    1131                 :            : 
    1132         [ -  + ]:         15 :   if (c)
    1133                 :            :   {
    1134                 :          0 :     n = itou(c);
    1135         [ #  # ]:          0 :     if (cmpui(n, b) < 0) b = c;
    1136                 :            :   }
    1137                 :            :   else
    1138                 :            :   {
    1139         [ -  + ]:         15 :     if (lgefint(b) > 3) pari_err_OVERFLOW("direuler");
    1140                 :         15 :     n = itou(b);
    1141                 :            :   }
    1142                 :            : 
    1143                 :         15 :   y = cgetg(n+1,t_VEC); av = avma;
    1144                 :         15 :   x = zerovec(n); gel(x,1) = gen_1;
    1145         [ +  + ]:        200 :   while ( (prime = forprime_next(&T)) )
    1146                 :            :   {
    1147                 :        190 :     ulong p = prime[2];
    1148                 :        190 :     s = eval(E, prime);
    1149                 :        190 :     polnum = numer(s);
    1150                 :        190 :     polden = denom(s);
    1151                 :        190 :     tx = typ(polnum);
    1152         [ +  + ]:        190 :     if (is_scalar_t(tx))
    1153                 :            :     {
    1154         [ +  + ]:        130 :       if (!gequal1(polnum))
    1155                 :            :       {
    1156         [ +  - ]:          5 :         if (!gequalm1(polnum)) err_direuler(polnum);
    1157                 :          0 :         polden = gneg(polden);
    1158                 :            :       }
    1159                 :            :     }
    1160                 :            :     else
    1161                 :            :     {
    1162                 :            :       ulong k1, q, qlim;
    1163         [ -  + ]:         60 :       if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("direuler",polnum);
    1164                 :         60 :       lx = degpol(polnum);
    1165         [ -  + ]:         60 :       if (lx < 0) err_direuler(polnum);
    1166                 :         60 :       c = gel(polnum,2);
    1167         [ -  + ]:         60 :       if (!gequal1(c))
    1168                 :            :       {
    1169         [ #  # ]:          0 :         if (!gequalm1(c)) err_direuler(polnum);
    1170                 :          0 :         polnum = gneg(polnum);
    1171                 :          0 :         polden = gneg(polden);
    1172                 :            :       }
    1173         [ +  + ]:       2460 :       for (i=1; i<=n; i++) gel(y,i) = gel(x,i);
    1174                 :         60 :       q = p; qlim = n/p;
    1175 [ +  - ][ +  + ]:         75 :       for (j = 1; q<=n && j<=lx; j++)
    1176                 :            :       {
    1177                 :         60 :         c = gel(polnum,j+2);
    1178         [ +  - ]:         60 :         if (!gequal0(c))
    1179         [ +  + ]:        360 :           for (k=1,k1=q; k1<=n; k1+=q,k++)
    1180                 :        300 :             gel(x,k1) = gadd(gel(x,k1), gmul(c,gel(y,k)));
    1181         [ +  + ]:         60 :         if (q > qlim) break;
    1182                 :         15 :         q *= p;
    1183                 :            :       }
    1184                 :            :     }
    1185                 :        185 :     tx = typ(polden);
    1186         [ -  + ]:        185 :     if (is_scalar_t(tx))
    1187                 :            :     {
    1188         [ #  # ]:          0 :       if (!gequal1(polden))
    1189                 :          0 :         pari_err_DOMAIN("direuler","constant term", "!=", gen_1,polden);
    1190                 :            :     }
    1191                 :            :     else
    1192                 :            :     {
    1193         [ -  + ]:        185 :       if (tx != t_POL) pari_err_TYPE("direuler",polden);
    1194                 :        185 :       c = gel(polden,2);
    1195         [ -  + ]:        185 :       if (!gequal1(c))
    1196                 :          0 :         pari_err_DOMAIN("direuler","constant term", "!=", gen_1,polden);
    1197                 :        185 :       lx = degpol(polden);
    1198         [ +  + ]:       1340 :       for (i=p; i<=n; i+=p)
    1199                 :            :       {
    1200                 :       1155 :         s = gen_0; k = i;
    1201 [ +  + ][ +  + ]:       2220 :         for (j = 1; !(k%p) && j<=lx; j++)
    1202                 :            :         {
    1203                 :       1065 :           c = gel(polden,j+2); k /= p;
    1204         [ +  + ]:       1065 :           if (!gequal0(c)) s = gadd(s, gmul(c,gel(x,k)));
    1205                 :            :         }
    1206                 :       1155 :         gel(x,i) = gsub(gel(x,i),s);
    1207                 :            :       }
    1208                 :            :     }
    1209         [ -  + ]:        185 :     if (gc_needed(av,1))
    1210                 :            :     {
    1211         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"direuler");
    1212                 :          0 :       x = gerepilecopy(av, x);
    1213                 :            :     }
    1214                 :            :   }
    1215                 :         10 :   return gerepilecopy(av0,x);
    1216                 :            : }
    1217                 :            : GEN
    1218                 :         15 : direuler0(GEN a, GEN b, GEN code, GEN c)
    1219                 :         15 : { EXPR_WRAP(code, direuler(EXPR_ARG, a, b, c)); }
    1220                 :            : 
    1221                 :            : /********************************************************************/
    1222                 :            : /**                                                                **/
    1223                 :            : /**                       VECTORS & MATRICES                       **/
    1224                 :            : /**                                                                **/
    1225                 :            : /********************************************************************/
    1226                 :            : 
    1227                 :            : INLINE GEN
    1228                 :     530884 : copyupto(GEN z, GEN t)
    1229                 :            : {
    1230 [ +  + ][ +  - ]:     530884 :   if (is_universal_constant(z) || (z>(GEN)pari_mainstack->bot && z<=t))
                 [ +  + ]
    1231                 :     527454 :     return z;
    1232                 :            :   else
    1233                 :     530884 :     return gcopy(z);
    1234                 :            : }
    1235                 :            : 
    1236                 :            : GEN
    1237                 :        885 : vecexpr0(GEN vec, GEN code, GEN pred)
    1238                 :            : {
    1239      [ -  +  - ]:        885 :   switch(typ(vec))
    1240                 :            :   {
    1241                 :            :     case t_LIST:
    1242                 :            :     {
    1243                 :          0 :       vec = list_data(vec);
    1244         [ #  # ]:          0 :       if (!vec) return cgetg(1, t_VEC);
    1245                 :          0 :       break;
    1246                 :            :     }
    1247                 :        885 :     case t_VEC: case t_COL: case t_MAT: break;
    1248                 :          0 :     default: pari_err_TYPE("[_|_<-_,_]",vec);
    1249                 :            :   }
    1250 [ +  + ][ +  - ]:        885 :   if (pred && code)
    1251                 :        150 :     EXPR_WRAP(code,vecselapply((void*)pred,&gp_evalbool,EXPR_ARGUPTO,vec))
    1252         [ +  - ]:        735 :   else if (code)
    1253                 :        735 :     EXPR_WRAP(code,vecapply(EXPR_ARGUPTO,vec))
    1254                 :            :   else
    1255                 :        885 :     EXPR_WRAP(pred,vecselect(EXPR_ARGBOOL,vec))
    1256                 :            : }
    1257                 :            : 
    1258                 :            : GEN
    1259                 :        110 : vecexpr1(GEN vec, GEN code, GEN pred)
    1260                 :            : {
    1261                 :        110 :   GEN v = vecexpr0(vec, code, pred);
    1262         [ +  + ]:        110 :   return lg(v) == 1? v: shallowconcat1(v);
    1263                 :            : }
    1264                 :            : 
    1265                 :            : GEN
    1266                 :    1659480 : vecteur(GEN nmax, GEN code)
    1267                 :            : {
    1268                 :            :   GEN y,p1;
    1269                 :            :   long i,m;
    1270                 :    1659480 :   GEN c=utoipos(1);
    1271                 :            : 
    1272                 :    1659480 :   m = gtos(nmax);
    1273         [ +  + ]:    1659480 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("vector", "dimension", "<", gen_0, stoi(m));
    1274         [ +  + ]:    1659470 :   if (!code) return zerovec(m);
    1275                 :       2410 :   y = cgetg(m+1,t_VEC); push_lex(c, code);
    1276         [ +  + ]:      99869 :   for (i=1; i<=m; i++)
    1277                 :            :   {
    1278                 :      97464 :     c[2] = i; p1 = closure_evalnobrk(code);
    1279                 :      97459 :     gel(y,i) = copyupto(p1, y);
    1280                 :      97459 :     set_lex(-1,c);
    1281                 :            :   }
    1282                 :    1659465 :   pop_lex(1); return y;
    1283                 :            : }
    1284                 :            : 
    1285                 :            : GEN
    1286                 :          5 : vecteursmall(GEN nmax, GEN code)
    1287                 :            : {
    1288                 :            :   GEN y;
    1289                 :            :   long i,m;
    1290                 :          5 :   GEN c=utoipos(1);
    1291                 :            : 
    1292                 :          5 :   m = gtos(nmax);
    1293         [ +  - ]:          5 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("vectorsmall", "dimension", "<", gen_0, stoi(m));
    1294         [ #  # ]:          0 :   if (!code) return zero_zv(m);
    1295                 :          0 :   y = cgetg(m+1,t_VECSMALL); push_lex(c,code);
    1296         [ #  # ]:          0 :   for (i=1; i<=m; i++)
    1297                 :            :   {
    1298                 :          0 :     c[2] = i;
    1299                 :          0 :     y[i] = gtos(closure_evalnobrk(code));
    1300                 :          0 :     set_lex(-1,c);
    1301                 :            :   }
    1302                 :          0 :   pop_lex(1); return y;
    1303                 :            : }
    1304                 :            : 
    1305                 :            : GEN
    1306                 :        345 : vvecteur(GEN nmax, GEN n)
    1307                 :            : {
    1308                 :        345 :   GEN y = vecteur(nmax,n);
    1309                 :        340 :   settyp(y,t_COL); return y;
    1310                 :            : }
    1311                 :            : 
    1312                 :            : GEN
    1313                 :        295 : matrice(GEN nlig, GEN ncol, GEN code)
    1314                 :            : {
    1315                 :            :   GEN y, z, p1;
    1316                 :            :   long i, j, m, n;
    1317                 :        295 :   GEN c1 = utoipos(1), c2 = utoipos(1);
    1318                 :            : 
    1319                 :        295 :   m = gtos(ncol);
    1320                 :        295 :   n = gtos(nlig);
    1321         [ +  + ]:        295 :   if (m < 0)  pari_err_DOMAIN("matrix", "nbcols", "<", gen_0, stoi(m));
    1322         [ +  + ]:        290 :   if (n < 0)  pari_err_DOMAIN("matrix", "nbrows", "<", gen_0, stoi(n));
    1323         [ +  + ]:        285 :   if (!m) return cgetg(1,t_MAT);
    1324 [ +  + ][ -  + ]:        255 :   if (!code || !n) return zeromatcopy(n, m);
    1325                 :        220 :   push_lex(c1,code);
    1326                 :        220 :   push_lex(c2,NULL); y = cgetg(m+1,t_MAT);
    1327         [ +  + ]:       3685 :   for (i=1; i<=m; i++)
    1328                 :            :   {
    1329                 :       3465 :     c2[2] = i; z = cgetg(n+1,t_COL); gel(y,i) = z;
    1330         [ +  + ]:     436890 :     for (j=1; j<=n; j++)
    1331                 :            :     {
    1332                 :     433425 :       c1[2] = j; p1 = closure_evalnobrk(code);
    1333                 :     433425 :       gel(z,j) = copyupto(p1, y);
    1334                 :     433425 :       set_lex(-2,c1);
    1335                 :     433425 :       set_lex(-1,c2);
    1336                 :            :     }
    1337                 :            :   }
    1338                 :        285 :   pop_lex(2); return y;
    1339                 :            : }
    1340                 :            : 
    1341                 :            : /********************************************************************/
    1342                 :            : /**                                                                **/
    1343                 :            : /**                         SUMMING SERIES                         **/
    1344                 :            : /**                                                                **/
    1345                 :            : /********************************************************************/
    1346                 :            : GEN
    1347                 :         20 : polzag(long n, long m)
    1348                 :            : {
    1349                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    1350                 :         20 :   long k, d = n - m;
    1351                 :            :   GEN A, Bx, g, s;
    1352                 :            : 
    1353 [ +  - ][ -  + ]:         20 :   if (d <= 0 || m < 0) return gen_0;
    1354                 :         20 :   A  = mkpoln(2, stoi(-2), gen_1); /* 1 - 2x */
    1355                 :         20 :   Bx = mkpoln(3, stoi(-2), gen_2, gen_0); /* 2x - 2x^2 */
    1356                 :         20 :   g = gmul(poleval(ZX_deriv(polchebyshev1(d,0)), A), gpowgs(Bx, (m+1)>>1));
    1357         [ +  + ]:         80 :   for (k = m; k >= 0; k--)
    1358         [ +  + ]:         60 :     g = (k&1)? ZX_deriv(g): gadd(gmul(A,g), gmul(Bx,ZX_deriv(g)));
    1359                 :         20 :   s = mulii(sqru(d), mpfact(m+1));
    1360                 :         20 :   return gerepileupto(av, gdiv(g,s));
    1361                 :            : }
    1362                 :            : 
    1363                 :            : #ifdef _MSC_VER /* Bill Daly: work around a MSVC bug */
    1364                 :            : #pragma optimize("g",off)
    1365                 :            : #endif
    1366                 :            : static GEN
    1367                 :          5 : polzagreel(long n, long m, long prec)
    1368                 :            : {
    1369                 :          5 :   const long d = n - m, d2 = d<<1, r = (m+1)>>1;
    1370                 :            :   long j, k, k2;
    1371                 :          5 :   pari_sp av = avma;
    1372                 :            :   GEN Bx, g, h, v, b, s;
    1373                 :            : 
    1374 [ +  - ][ -  + ]:          5 :   if (d <= 0 || m < 0) return gen_0;
    1375                 :          5 :   Bx = mkpoln(3, gen_1, gen_1, gen_0); /* x + x^2 */
    1376                 :          5 :   v = cgetg(d+1,t_VEC);
    1377                 :          5 :   g = cgetg(d+1,t_VEC);
    1378                 :          5 :   gel(v,d) = gen_1; b = stor(d2, prec);
    1379                 :          5 :   gel(g,d) = b;
    1380         [ +  + ]:        105 :   for (k = 1; k < d; k++)
    1381                 :            :   {
    1382                 :        100 :     gel(v,d-k) = gen_1;
    1383         [ +  + ]:       1050 :     for (j=1; j<k; j++)
    1384                 :        950 :       gel(v,d-k+j) = addii(gel(v,d-k+j), gel(v,d-k+j+1));
    1385                 :            :     /* v[d-k+j] = binom(k, j), j = 0..k */
    1386                 :        100 :     k2 = k+k; b = divri(mulri(b,mulss(d2-k2+1,d2-k2)), mulss(k2,k2+1));
    1387         [ +  + ]:       1150 :     for (j=1; j<=k; j++)
    1388                 :       1050 :       gel(g,d-k+j) = mpadd(gel(g,d-k+j), mulri(b,gel(v,d-k+j)));
    1389                 :        100 :     gel(g,d-k) = b;
    1390                 :            :   }
    1391                 :          5 :   g = gmul(RgV_to_RgX(g,0), gpowgs(Bx,r));
    1392         [ +  + ]:         60 :   for (j=0; j<=r; j++)
    1393                 :            :   {
    1394         [ +  + ]:         55 :     if (j) g = RgX_deriv(g);
    1395 [ +  + ][ +  - ]:         55 :     if (j || !(m&1))
    1396                 :            :     {
    1397                 :         55 :       h = cgetg(n+3,t_POL);
    1398                 :         55 :       h[1] = evalsigne(1);
    1399                 :         55 :       gel(h,2) = gel(g,2);
    1400         [ +  + ]:       2255 :       for (k=1; k<n; k++)
    1401                 :       2200 :         gel(h,k+2) = gadd(gmulsg(k+k+1,gel(g,k+2)), gmulsg(k<<1,gel(g,k+1)));
    1402                 :         55 :       gel(h,n+2) = gmulsg(n<<1, gel(g,n+1));
    1403                 :         55 :       g = h;
    1404                 :            :     }
    1405                 :            :   }
    1406                 :          5 :   g = gmul2n(g, r-1);
    1407                 :          5 :   s = mului(d, mpfact(m+1));
    1408                 :          5 :   return gerepileupto(av, gdiv(g,s));
    1409                 :            : }
    1410                 :            : 
    1411                 :            : #ifdef _MSC_VER
    1412                 :            : #pragma optimize("g",on)
    1413                 :            : #endif
    1414                 :            : GEN
    1415                 :         10 : sumalt(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1416                 :            : {
    1417                 :            :   ulong k, N;
    1418                 :         10 :   pari_sp av = avma, av2;
    1419                 :            :   GEN s, az, c, e1, d;
    1420                 :            : 
    1421         [ -  + ]:         10 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumalt",a);
    1422                 :         10 :   e1 = addsr(3, sqrtr(stor(8,prec)));
    1423                 :         10 :   N = (ulong)(0.4*(prec2nbits(prec)+ 7));
    1424                 :         10 :   d = powru(e1,N);
    1425                 :         10 :   d = shiftr(addrr(d, invr(d)),-1);
    1426                 :         10 :   a = setloop(a);
    1427                 :         10 :   az = gen_m1; c = d;
    1428                 :         10 :   s = gen_0;
    1429                 :         10 :   av2 = avma;
    1430                 :         10 :   for (k=0; ; k++) /* k < N */
    1431                 :            :   {
    1432                 :       2330 :     c = addir(az,c); s = gadd(s, gmul(c, eval(E, a)));
    1433         [ +  + ]:       2330 :     if (k==N-1) break;
    1434                 :       2320 :     az = diviuuexact(muluui((N-k)<<1,N+k,az), k+1, (k<<1)+1);
    1435                 :       2320 :     a = incloop(a); /* in place! */
    1436         [ -  + ]:       2320 :     if (gc_needed(av,4))
    1437                 :            :     {
    1438         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumalt, k = %ld/%ld", k,N-1);
    1439                 :          0 :       gerepileall(av2, 3, &az,&c,&s);
    1440                 :            :     }
    1441                 :       2320 :   }
    1442                 :         10 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,d));
    1443                 :            : }
    1444                 :            : 
    1445                 :            : GEN
    1446                 :          5 : sumalt2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1447                 :            : {
    1448                 :            :   long k, N;
    1449                 :          5 :   pari_sp av = avma, av2;
    1450                 :            :   GEN s, dn, pol;
    1451                 :            : 
    1452         [ -  + ]:          5 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumalt",a);
    1453                 :          5 :   N = (long)(0.31*(prec2nbits(prec) + 5));
    1454                 :          5 :   pol = polzagreel(N,N>>1,prec+EXTRAPRECWORD);
    1455                 :          5 :   pol = RgX_div_by_X_x(pol, gen_1, &dn);
    1456                 :          5 :   a = setloop(a);
    1457                 :          5 :   N = degpol(pol);
    1458                 :          5 :   s = gen_0;
    1459                 :          5 :   av2 = avma;
    1460         [ +  - ]:        205 :   for (k=0; k<=N; k++)
    1461                 :            :   {
    1462                 :        205 :     s = gadd(s, gmul(gel(pol,k+2), eval(E, a)));
    1463         [ +  + ]:        205 :     if (k == N) break;
    1464                 :        200 :     a = incloop(a); /* in place! */
    1465         [ -  + ]:        200 :     if (gc_needed(av,4))
    1466                 :            :     {
    1467         [ #  # ]:          0 :       if (DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumalt2, k = %ld/%ld", k,N-1);
    1468                 :          0 :       s = gerepileupto(av2, s);
    1469                 :            :     }
    1470                 :            :   }
    1471                 :          5 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,dn));
    1472                 :            : }
    1473                 :            : 
    1474                 :            : GEN
    1475                 :         15 : sumalt0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1476                 :            : {
    1477      [ +  +  - ]:         15 :   switch(flag)
    1478                 :            :   {
    1479                 :         10 :     case 0: EXPR_WRAP(code, sumalt (EXPR_ARG,a,prec));
    1480                 :          5 :     case 1: EXPR_WRAP(code, sumalt2(EXPR_ARG,a,prec));
    1481                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("sumalt");
    1482                 :            :   }
    1483                 :         15 :   return NULL; /* not reached */
    1484                 :            : }
    1485                 :            : 
    1486                 :            : GEN
    1487                 :         25 : sumpos(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1488                 :            : {
    1489                 :            :   long k, kk, N, G;
    1490                 :         25 :   pari_sp av = avma;
    1491                 :            :   GEN r, reel, s, az, c, x, e1, d, *stock;
    1492                 :            : 
    1493         [ -  + ]:         25 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumpos",a);
    1494                 :         25 :   a = subis(a,1); reel = cgetr(prec);
    1495                 :         25 :   e1 = addsr(3, sqrtr(stor(8,prec)));
    1496                 :         25 :   N = (long)(0.4*(prec2nbits(prec) + 7));
    1497                 :         25 :   d = powru(e1,N);
    1498                 :         25 :   d = shiftr(addrr(d, invr(d)),-1);
    1499                 :         25 :   az = gen_m1; c = d;
    1500                 :         25 :   s = gen_0;
    1501                 :            : 
    1502                 :         25 :   G = -prec2nbits(prec) - 5;
    1503         [ +  + ]:       6745 :   stock = (GEN*)new_chunk(N+1); for (k=1; k<=N; k++) stock[k] = NULL;
    1504         [ +  + ]:       6745 :   for (k=0; k<N; k++)
    1505                 :            :   {
    1506 [ +  + ][ +  + ]:       6720 :     if (odd(k) && stock[k]) x = stock[k];
    1507                 :            :     else
    1508                 :            :     {
    1509                 :       4485 :       pari_sp av2 = avma;
    1510                 :       4485 :       x = gen_0; r = utoipos(2*k+2);
    1511                 :       4485 :       for(kk=0;;kk++)
    1512                 :            :       {
    1513                 :            : 
    1514                 :            :         long ex;
    1515                 :    2135580 :         affgr(eval(E, addii(r,a)), reel);
    1516         [ -  + ]:    2135580 :         if (!signe(reel)) break;
    1517                 :    2135580 :         ex = expo(reel) + kk; shiftr_inplace(reel, kk);
    1518 [ +  + ][ +  + ]:    2135580 :         x = mpadd(x,reel); if (kk && ex < G) break;
    1519                 :    2131095 :         r = shifti(r,1);
    1520                 :    2131095 :       }
    1521                 :       4485 :       x = gerepileupto(av2, x);
    1522         [ +  + ]:       4485 :       if (2*k < N) stock[2*k+1] = x;
    1523                 :       4485 :       affgr(eval(E, addsi(k+1,a)), reel);
    1524                 :       4485 :       x = addrr(reel, gmul2n(x,1));
    1525                 :            :     }
    1526                 :       6720 :     c = addir(az,c);
    1527         [ +  + ]:       6720 :     s = mpadd(s, mulrr(x, k&1? negr(c): c));
    1528                 :       6720 :     az = diviiexact(mulii(mulss(N-k,N+k),shifti(az,1)),mulss(k+1,k+k+1));
    1529                 :            :   }
    1530                 :         25 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,d));
    1531                 :            : }
    1532                 :            : 
    1533                 :            : GEN
    1534                 :          0 : sumpos2(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, long prec)
    1535                 :            : {
    1536                 :            :   long k, kk, N, G;
    1537                 :          0 :   pari_sp av = avma;
    1538                 :            :   GEN r, reel, s, pol, dn, x, *stock;
    1539                 :            : 
    1540         [ #  # ]:          0 :   if (typ(a) != t_INT) pari_err_TYPE("sumpos2",a);
    1541                 :          0 :   a = subis(a,1); reel = cgetr(prec);
    1542                 :          0 :   N = (long)(0.31*(prec2nbits(prec) + 5));
    1543                 :            : 
    1544                 :          0 :   G = -prec2nbits(prec) - 5;
    1545         [ #  # ]:          0 :   stock = (GEN*)new_chunk(N+1); for (k=1; k<=N; k++) stock[k] = NULL;
    1546         [ #  # ]:          0 :   for (k=1; k<=N; k++)
    1547 [ #  # ][ #  # ]:          0 :     if (odd(k) || !stock[k])
    1548                 :            :     {
    1549                 :          0 :       pari_sp av2 = avma;
    1550                 :          0 :       x = gen_0; r = utoipos(2*k);
    1551                 :          0 :       for(kk=0;;kk++)
    1552                 :            :       {
    1553                 :            :         long ex;
    1554                 :          0 :         affgr(eval(E, addii(r,a)), reel);
    1555                 :          0 :         ex = expo(reel) + kk; shiftr_inplace(reel, kk);
    1556 [ #  # ][ #  # ]:          0 :         x = mpadd(x,reel); if (kk && ex < G) break;
    1557                 :          0 :         r = shifti(r,1);
    1558                 :          0 :       }
    1559                 :          0 :       x = gerepileupto(av2, x);
    1560         [ #  # ]:          0 :       if (2*k-1 < N) stock[2*k] = x;
    1561                 :          0 :       affgr(eval(E, addsi(k,a)), reel);
    1562                 :          0 :       stock[k] = addrr(reel, gmul2n(x,1));
    1563                 :            :     }
    1564                 :          0 :   s = gen_0;
    1565                 :          0 :   pol = polzagreel(N,N>>1,prec+EXTRAPRECWORD);
    1566                 :          0 :   pol = RgX_div_by_X_x(pol, gen_1, &dn);
    1567         [ #  # ]:          0 :   for (k=1; k<=lg(pol)-2; k++)
    1568                 :            :   {
    1569                 :          0 :     GEN p1 = gmul(gel(pol,k+1),stock[k]);
    1570         [ #  # ]:          0 :     if (!odd(k)) p1 = gneg_i(p1);
    1571                 :          0 :     s = gadd(s,p1);
    1572                 :            :   }
    1573                 :          0 :   return gerepileupto(av, gdiv(s,dn));
    1574                 :            : }
    1575                 :            : 
    1576                 :            : GEN
    1577                 :         25 : sumpos0(GEN a, GEN code, long flag, long prec)
    1578                 :            : {
    1579      [ +  -  - ]:         25 :   switch(flag)
    1580                 :            :   {
    1581                 :         25 :     case 0: EXPR_WRAP(code, sumpos (EXPR_ARG,a,prec));
    1582                 :          0 :     case 1: EXPR_WRAP(code, sumpos2(EXPR_ARG,a,prec));
    1583                 :          0 :     default: pari_err_FLAG("sumpos");
    1584                 :            :   }
    1585                 :         25 :   return NULL; /* not reached */
    1586                 :            : }
    1587                 :            : 
    1588                 :            : /********************************************************************/
    1589                 :            : /**                                                                **/
    1590                 :            : /**            SEARCH FOR REAL ZEROS of an expression              **/
    1591                 :            : /**                                                                **/
    1592                 :            : /********************************************************************/
    1593                 :            : /* Brent's method, [a,b] bracketing interval */
    1594                 :            : GEN
    1595                 :         25 : zbrent(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN a, GEN b, long prec)
    1596                 :            : {
    1597                 :            :   long sig, iter, itmax;
    1598                 :         25 :   pari_sp av = avma;
    1599                 :            :   GEN c, d, e, tol, fa, fb, fc;
    1600                 :            : 
    1601                 :         25 :   a = gtofp(a,prec);
    1602                 :         25 :   b = gtofp(b,prec); sig = cmprr(b,a);
    1603         [ -  + ]:         25 :   if (!sig) return gerepileupto(av, a);
    1604         [ -  + ]:         25 :   if (sig < 0) { c=a; a=b; b=c; } else c = b;
    1605                 :            : 
    1606                 :         25 :   fa = eval(E, a);
    1607                 :         25 :   fb = eval(E, b);
    1608         [ +  + ]:         25 :   if (gsigne(fa)*gsigne(fb) > 0)
    1609                 :          5 :     pari_err_DOMAIN("solve", "f(a)f(b)", ">", gen_0, mkvec2(fa,fb));
    1610                 :         20 :   itmax = prec2nbits(prec) * 2 + 1;
    1611                 :         20 :   tol = real2n(5-prec2nbits(prec), LOWDEFAULTPREC);
    1612                 :         20 :   fc = fb;
    1613                 :         20 :   e = d = NULL; /* gcc -Wall */
    1614         [ +  - ]:        555 :   for (iter=1; iter<=itmax; iter++)
    1615                 :            :   {
    1616                 :            :     GEN xm, tol1;
    1617         [ +  + ]:        555 :     if (gsigne(fb)*gsigne(fc) > 0)
    1618                 :            :     {
    1619                 :        140 :       c = a; fc = fa; e = d = subrr(b,a);
    1620                 :            :     }
    1621         [ +  + ]:        555 :     if (gcmp(gabs(fc,0),gabs(fb,0)) < 0)
    1622                 :            :     {
    1623                 :         15 :       a = b; b = c; c = a; fa = fb; fb = fc; fc = fa;
    1624                 :            :     }
    1625         [ -  + ]:        555 :     tol1 = absr_cmp(tol, b) > 0? sqrr(tol): mulrr(tol, absr(b));
    1626                 :        555 :     xm = shiftr(subrr(c,b),-1);
    1627 [ +  + ][ +  + ]:        555 :     if (absr_cmp(xm,tol1) <= 0 || gequal0(fb)) break; /* SUCCESS */
    1628                 :            : 
    1629 [ +  - ][ +  - ]:        535 :     if (absr_cmp(e,tol1) >= 0 && gcmp(gabs(fa,0),gabs(fb,0)) > 0)
    1630                 :        535 :     { /* attempt interpolation */
    1631                 :        535 :       GEN min1, min2, p, q, s = gdiv(fb,fa);
    1632         [ +  + ]:        535 :       if (cmprr(a,c)==0)
    1633                 :            :       {
    1634                 :        125 :         p = gmul2n(gmul(xm,s),1);
    1635                 :        125 :         q = gsubsg(1,s);
    1636                 :            :       }
    1637                 :            :       else
    1638                 :            :       {
    1639                 :        410 :         GEN r = gdiv(fb,fc);
    1640                 :        410 :         q = gdiv(fa,fc);
    1641                 :        410 :         p = gmul2n(gmul(gsub(q,r),gmul(xm,q)),1);
    1642                 :        410 :         p = gmul(s, gsub(p, gmul(gsub(b,a),gsubgs(r,1))));
    1643                 :        410 :         q = gmul(gmul(gsubgs(q,1),gsubgs(r,1)),gsubgs(s,1));
    1644                 :            :       }
    1645         [ +  + ]:        535 :       if (gsigne(p) > 0) q = gneg_i(q); else p = gneg_i(p);
    1646                 :        535 :       min1 = gsub(gmulsg(3,gmul(xm,q)), gabs(gmul(q,tol1),0));
    1647                 :        535 :       min2 = gabs(gmul(e,q),0);
    1648         [ +  + ]:        535 :       if (gcmp(gmul2n(p,1), gmin(min1,min2)) < 0)
    1649                 :        155 :         { e = d; d = gdiv(p,q); } /* interpolation OK */
    1650                 :            :       else
    1651                 :        380 :         { d = xm; e = d; } /* failed, use bisection */
    1652                 :            :     }
    1653                 :          0 :     else { d = xm; e = d; } /* bound decreasing too slowly, use bisection */
    1654                 :        535 :     a = b; fa = fb;
    1655         [ +  + ]:        535 :     if (gcmp(gabs(d,0),tol1) > 0) b = gadd(b,d);
    1656         [ +  + ]:         30 :     else if (gsigne(xm) > 0)      b = addrr(b,tol1);
    1657                 :         15 :     else                          b = subrr(b,tol1);
    1658                 :        535 :     fb = eval(E, b);
    1659                 :            :   }
    1660         [ -  + ]:         20 :   if (iter > itmax) pari_err_IMPL("solve recovery [too many iterations]");
    1661                 :         20 :   return gerepileuptoleaf(av, rcopy(b));
    1662                 :            : }
    1663                 :            : 
    1664                 :            : GEN
    1665                 :         10 : zbrent0(GEN a, GEN b, GEN code, long prec)
    1666                 :         10 : { EXPR_WRAP(code, zbrent(EXPR_ARG, a,b, prec)); }
    1667                 :            : 
    1668                 :            : /* x = solve_start(&D, a, b, prec)
    1669                 :            :  * while (x) {
    1670                 :            :  *   y = ...(x);
    1671                 :            :  *   x = solve_next(&D, y);
    1672                 :            :  * }
    1673                 :            :  * return D.res; */
    1674                 :            : 
    1675                 :            : /********************************************************************/
    1676                 :            : /**                                                                **/
    1677                 :            : /**            Numerical derivation                                **/
    1678                 :            : /**                                                                **/
    1679                 :            : /********************************************************************/
    1680                 :            : 
    1681                 :            : struct deriv_data
    1682                 :            : {
    1683                 :            :   GEN code;
    1684                 :            :   GEN args;
    1685                 :            : };
    1686                 :            : 
    1687                 :         10 : static GEN deriv_eval(void *E, GEN x)
    1688                 :            : {
    1689                 :         10 :  struct deriv_data *data=(struct deriv_data *)E;
    1690                 :         10 :  gel(data->args,1)=x;
    1691                 :         10 :  return closure_callgenvec(data->code, data->args);
    1692                 :            : }
    1693                 :            : 
    1694                 :            : /* Rationale: (f(2^-e) - f(-2^-e) + O(2^-pr)) / (2 * 2^-e) = f'(0) + O(2^-2e)
    1695                 :            :  * since 2nd derivatives cancel.
    1696                 :            :  *   prec(LHS) = pr - e
    1697                 :            :  *   prec(RHS) = 2e, equal when  pr = 3e = 3/2 fpr (fpr = required final prec)
    1698                 :            :  *
    1699                 :            :  * For f'(x), x far from 0: prec(LHS) = pr - e - expo(x)
    1700                 :            :  * --> pr = 3/2 fpr + expo(x) */
    1701                 :            : GEN
    1702                 :         15 : derivnum(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN x, long prec)
    1703                 :            : {
    1704                 :            :   GEN eps,a,b, y;
    1705                 :            :   long pr, l, e, ex, newprec;
    1706                 :         15 :   pari_sp av = avma;
    1707                 :         15 :   long p = precision(x);
    1708         [ -  + ]:         15 :   long fpr = p ? prec2nbits(p): prec2nbits(prec);
    1709                 :         15 :   ex = gexpo(x);
    1710         [ -  + ]:         15 :   if (ex < 0) ex = 0; /* near 0 */
    1711                 :         15 :   pr = (long)ceil(fpr * 1.5 + ex);
    1712                 :         15 :   l = nbits2prec(pr);
    1713                 :         15 :   newprec = l + nbits2extraprec(ex + BITS_IN_LONG);
    1714         [ -  + ]:         15 :   switch(typ(x))
    1715                 :            :   {
    1716                 :            :     case t_REAL:
    1717                 :            :     case t_COMPLEX:
    1718                 :          0 :       x = gprec_w(x, newprec);
    1719                 :            :   }
    1720                 :            : 
    1721                 :         15 :   e = fpr/2; /* 1/2 required prec (in sig. bits) */
    1722                 :         15 :   eps = real2n(-e, l);
    1723 [ +  + ][ +  - ]:         15 :   if (eval==gp_eval || eval==deriv_eval) push_localprec(newprec);
    1724                 :         15 :   a = eval(E, gsub(x, eps));
    1725                 :         15 :   b = eval(E, gadd(x, eps));
    1726 [ +  + ][ +  - ]:         15 :   if (eval==gp_eval || eval==deriv_eval) pop_localprec();
    1727                 :         15 :   y = gmul2n(gsub(b,a), e-1);
    1728                 :         15 :   return gerepileupto(av, gprec_w(y, nbits2prec(fpr)));
    1729                 :            : }
    1730                 :            : 
    1731                 :            : GEN
    1732                 :         20 : derivfun(void *E, GEN (*eval)(void *, GEN), GEN x, long prec)
    1733                 :            : {
    1734                 :         20 :   pari_sp av = avma;
    1735                 :            :   long vx;
    1736   [ +  -  +  - ]:         20 :   switch(typ(x))
    1737                 :            :   {
    1738                 :            :   case t_REAL: case t_INT: case t_FRAC: case t_COMPLEX:
    1739                 :         15 :     return derivnum(E,eval, x, prec);
    1740                 :            :   case t_POL:
    1741                 :          0 :     x = RgX_to_ser(x, precdl+2+1); /* +1 because deriv reduce the precision by 1 */
    1742                 :            :   case t_SER: /* FALL THROUGH */
    1743                 :          5 :     vx = varn(x);
    1744                 :          5 :     return gerepileupto(av, gdiv(deriv(eval(E, x),vx), deriv(x,vx)));
    1745                 :          0 :   default: pari_err_TYPE("formal derivation",x);
    1746                 :         20 :     return NULL; /*NOT REACHED*/
    1747                 :            :   }
    1748                 :            : }
    1749                 :            : 
    1750                 :            : GEN
    1751                 :         15 : derivnum0(GEN a, GEN code, long prec)
    1752                 :            : {
    1753                 :         15 :   EXPR_WRAP(code, derivfun (EXPR_ARG,a,prec));
    1754                 :            : }
    1755                 :            : 
    1756                 :            : GEN
    1757                 :          5 : derivfun0(GEN code, GEN args, long prec)
    1758                 :            : {
    1759                 :            :   struct deriv_data E;
    1760                 :          5 :   E.code=code; E.args=args;
    1761                 :          5 :   return derivfun((void*)&E, deriv_eval, gel(args,1), prec);
    1762                 :            : }

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