Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - trans2.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.10.0 lcov report (development 20422-b487f4d) Lines: 978 1015 96.4 %
Date: 2017-03-22 05:51:54 Functions: 63 63 100.0 %
Legend: Lines: hit not hit

          Line data    Source code
       1             : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2             : 
       3             : This file is part of the PARI/GP package.
       4             : 
       5             : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6             : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7             : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8             : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9             : 
      10             : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11             : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12             : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13             : 
      14             : /********************************************************************/
      15             : /**                                                                **/
      16             : /**                   TRANSCENDENTAL FUNCTIONS                     **/
      17             : /**                          (part 2)                              **/
      18             : /**                                                                **/
      19             : /********************************************************************/
      20             : #include "pari.h"
      21             : #include "paripriv.h"
      22             : 
      23             : GEN
      24      187120 : trans_fix_arg(long *prec, GEN *s0, GEN *sig, GEN *tau, pari_sp *av, GEN *res)
      25             : {
      26             :   GEN s, p1;
      27             :   long l;
      28      187120 :   if (typ(*s0)==t_COMPLEX && gequal0(gel(*s0,2))) *s0 = gel(*s0,1);
      29      187120 :   s = *s0;
      30      187120 :   l = precision(s); if (!l) l = *prec;
      31      187120 :   if (l < LOWDEFAULTPREC) l = LOWDEFAULTPREC;
      32      187120 :   *res = cgetc(l); *av = avma;
      33      187120 :   if (typ(s) == t_COMPLEX)
      34             :   { /* s = sig + i t */
      35      175525 :     s = cxtofp(s, l+EXTRAPRECWORD);
      36      175525 :     *sig = gel(s,1);
      37      175525 :     *tau = gel(s,2);
      38             :   }
      39             :   else /* real number */
      40             :   {
      41       11595 :     *sig = s = gtofp(s, l+EXTRAPRECWORD);
      42       11595 :     *tau = gen_0;
      43       11595 :     p1 = trunc2nr(s, 0);
      44       11595 :     if (!signe(subri(s,p1))) *s0 = p1;
      45             :   }
      46      187120 :   *prec = l; return s;
      47             : }
      48             : 
      49             : /********************************************************************/
      50             : /**                                                                **/
      51             : /**                          ARCTANGENT                            **/
      52             : /**                                                                **/
      53             : /********************************************************************/
      54             : static GEN
      55      451689 : mpatan(GEN x)
      56             : {
      57      451689 :   long l, l1, l2, n, m, i, lp, e, s, sx = signe(x);
      58             :   pari_sp av0, av;
      59             :   double alpha, beta, delta;
      60             :   GEN y, p1, p2, p3, p4, p5, unr;
      61             :   int inv;
      62             : 
      63      451689 :   if (!sx) return real_0_bit(expo(x));
      64      451626 :   l = lp = realprec(x);
      65      451626 :   if (absrnz_equal1(x)) { /* |x| = 1 */
      66        3279 :     y = Pi2n(-2, l+EXTRAPRECWORD); if (sx < 0) setsigne(y,-1);
      67        3279 :     return y;
      68             :   }
      69      448347 :   if (l > AGM_ATAN_LIMIT)
      70             :   {
      71         175 :     av = avma; y = logagmcx(mkcomplex(gen_1, x), l);
      72         175 :     return gerepileuptoleaf(av, gel(y,2));
      73             :   }
      74             : 
      75      448172 :   e = expo(x); inv = (e >= 0); /* = (|x| > 1 ) */
      76      448172 :   if (e > 0) lp += nbits2extraprec(e);
      77             : 
      78      448172 :   y = cgetr(lp); av0 = avma;
      79      448172 :   p1 = rtor(x, l+EXTRAPRECWORD); setabssign(p1); /* p1 = |x| */
      80      448172 :   if (inv) p1 = invr(p1);
      81      448172 :   e = expo(p1);
      82      448172 :   if (e < -100)
      83        2827 :     alpha = 1.65149612947 - e; /* log_2(Pi) - e */
      84             :   else
      85      445345 :     alpha = log2(M_PI / atan(rtodbl(p1)));
      86      448172 :   beta = (double)(prec2nbits(l)>>1);
      87      448172 :   delta = 1 + beta - alpha/2;
      88      448172 :   if (delta <= 0) { n = 1; m = 0; }
      89             :   else
      90             :   {
      91      445390 :     double fi = alpha-2;
      92      445390 :     if (delta >= fi*fi)
      93             :     {
      94      436697 :       double t = 1 + sqrt(delta);
      95      436697 :       n = (long)t;
      96      436697 :       m = (long)(t - fi);
      97             :     }
      98             :     else
      99             :     {
     100        8693 :       n = (long)(1+beta/fi);
     101        8693 :       m = 0;
     102             :     }
     103             :   }
     104      448172 :   l2 = l + nbits2extraprec(m);
     105      448172 :   p2 = rtor(p1, l2); av = avma;
     106     4427971 :   for (i=1; i<=m; i++)
     107             :   {
     108     3979799 :     p5 = addsr(1, sqrr(p2)); setprec(p5,l2);
     109     3979799 :     p5 = addsr(1, sqrtr_abs(p5)); setprec(p5,l2);
     110     3979799 :     affrr(divrr(p2,p5), p2); avma = av;
     111             :   }
     112      448172 :   p3 = sqrr(p2); l1 = minss(LOWDEFAULTPREC+EXTRAPRECWORD, l2); /* l1 increases to l2 */;
     113      448172 :   unr = real_1(l2); setprec(unr,l1);
     114      448172 :   p4 = cgetr(l2); setprec(p4,l1);
     115      448172 :   affrr(divru(unr,2*n+1), p4);
     116      448172 :   s = 0; e = expo(p3); av = avma;
     117     4895689 :   for (i = n; i > 1; i--) /* n >= 1. i = 1 done outside for efficiency */
     118             :   {
     119     4447517 :     setprec(p3,l1); p5 = mulrr(p4,p3);
     120     4447517 :     l1 += dvmdsBIL(s - e, &s); if (l1 > l2) l1 = l2;
     121     4447517 :     setprec(unr,l1); p5 = subrr(divru(unr,2*i-1), p5);
     122     4447517 :     setprec(p4,l1); affrr(p5,p4); avma = av;
     123             :   }
     124      448172 :   setprec(p3, l2); p5 = mulrr(p4,p3); /* i = 1 */
     125      448172 :   setprec(unr,l2); p4 = subrr(unr, p5);
     126             : 
     127      448172 :   p4 = mulrr(p2,p4); shiftr_inplace(p4, m);
     128      448172 :   if (inv) p4 = subrr(Pi2n(-1, lp), p4);
     129      448172 :   if (sx < 0) togglesign(p4);
     130      448172 :   affrr_fixlg(p4,y); avma = av0; return y;
     131             : }
     132             : 
     133             : GEN
     134       19234 : gatan(GEN x, long prec)
     135             : {
     136             :   pari_sp av;
     137             :   GEN a, y;
     138             : 
     139       19234 :   switch(typ(x))
     140             :   {
     141       11058 :     case t_REAL: return mpatan(x);
     142             :     case t_COMPLEX: /* atan(x) = -i atanh(ix) */
     143        7644 :       if (ismpzero(gel(x,2))) return gatan(gel(x,1), prec);
     144        7413 :       av = avma; return gerepilecopy(av, mulcxmI(gatanh(mulcxI(x),prec)));
     145             :     default:
     146         532 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     147          28 :       if (valp(y) < 0) pari_err_DOMAIN("atan","valuation", "<", gen_0, x);
     148          21 :       if (lg(y)==2) return gerepilecopy(av, y);
     149             :       /* lg(y) > 2 */
     150          14 :       a = integser(gdiv(derivser(y), gaddsg(1,gsqr(y))));
     151          14 :       if (!valp(y)) a = gadd(a, gatan(gel(y,2),prec));
     152          14 :       return gerepileupto(av, a);
     153             :   }
     154         504 :   return trans_eval("atan",gatan,x,prec);
     155             : }
     156             : /********************************************************************/
     157             : /**                                                                **/
     158             : /**                             ARCSINE                            **/
     159             : /**                                                                **/
     160             : /********************************************************************/
     161             : /* |x| < 1, x != 0 */
     162             : static GEN
     163          98 : mpasin(GEN x) {
     164          98 :   pari_sp av = avma;
     165          98 :   GEN z, a = sqrtr(subsr(1, sqrr(x)));
     166          98 :   if (realprec(x) > AGM_ATAN_LIMIT)
     167             :   {
     168           7 :     z = logagmcx(mkcomplex(a,x), realprec(x));
     169           7 :     z = gel(z,2);
     170             :   }
     171             :   else
     172          91 :     z = mpatan(divrr(x, a));
     173          98 :   return gerepileuptoleaf(av, z);
     174             : }
     175             : 
     176             : static GEN mpacosh(GEN x);
     177             : GEN
     178        8183 : gasin(GEN x, long prec)
     179             : {
     180             :   long sx;
     181             :   pari_sp av;
     182             :   GEN a, y, p1;
     183             : 
     184        8183 :   switch(typ(x))
     185             :   {
     186         483 :     case t_REAL: sx = signe(x);
     187         483 :       if (!sx) return real_0_bit(expo(x));
     188         476 :       if (absrnz_equal1(x)) { /* |x| = 1 */
     189          28 :         if (sx > 0) return Pi2n(-1, realprec(x)); /* 1 */
     190          14 :         y = Pi2n(-1, realprec(x)); setsigne(y, -1); return y; /* -1 */
     191             :       }
     192         448 :       if (expo(x) < 0) return mpasin(x);
     193         350 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     194         350 :       gel(y,1) = Pi2n(-1, realprec(x));
     195         350 :       gel(y,2) = mpacosh(x);
     196         350 :       if (sx < 0) togglesign(gel(y,1)); else togglesign(gel(y,2));
     197         350 :       return y;
     198             : 
     199             :     case t_COMPLEX: /* asin(z) = -i asinh(iz) */
     200        7637 :       if (ismpzero(gel(x,2))) return gasin(gel(x,1), prec);
     201        7406 :       av = avma;
     202        7406 :       return gerepilecopy(av, mulcxmI(gasinh(mulcxI(x), prec)));
     203             :     default:
     204          63 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     205          42 :       if (gequal0(y)) return gerepilecopy(av, y);
     206             :       /* lg(y) > 2*/
     207          35 :       if (valp(y) < 0) pari_err_DOMAIN("asin","valuation", "<", gen_0, x);
     208          28 :       p1 = gsubsg(1,gsqr(y));
     209          28 :       if (gequal0(p1))
     210             :       {
     211          21 :         GEN t = Pi2n(-1,prec);
     212          21 :         if (gsigne(gel(y,2)) < 0) setsigne(t, -1);
     213          21 :         return gerepileupto(av, scalarser(t, varn(y), valp(p1)>>1));
     214             :       }
     215           7 :       p1 = gdiv(derivser(y), gsqrt(p1,prec));
     216           7 :       a = integser(p1);
     217           7 :       if (!valp(y)) a = gadd(a, gasin(gel(y,2),prec));
     218           7 :       return gerepileupto(av, a);
     219             :   }
     220          21 :   return trans_eval("asin",gasin,x,prec);
     221             : }
     222             : /********************************************************************/
     223             : /**                                                                **/
     224             : /**                             ARCCOSINE                          **/
     225             : /**                                                                **/
     226             : /********************************************************************/
     227             : static GEN
     228          14 : acos0(long e) { return Pi2n(-1, nbits2prec(e<0? -e: 1)); }
     229             : 
     230             : /* |x| < 1, x != 0 */
     231             : static GEN
     232         105 : mpacos(GEN x)
     233             : {
     234         105 :   pari_sp av = avma;
     235         105 :   GEN z, a = sqrtr(subsr(1, sqrr(x)));
     236         105 :   if (realprec(x) > AGM_ATAN_LIMIT)
     237             :   {
     238          14 :     z = logagmcx(mkcomplex(x,a), realprec(x));
     239          14 :     z = gel(z,2);
     240             :   }
     241             :   else {
     242          91 :     z = mpatan(divrr(a, x));
     243          91 :     if (signe(x) < 0) z = addrr(mppi(realprec(z)), z);
     244             :   }
     245         105 :   return gerepileuptoleaf(av, z);
     246             : }
     247             : 
     248             : GEN
     249        7938 : gacos(GEN x, long prec)
     250             : {
     251             :   long sx;
     252             :   pari_sp av;
     253             :   GEN a, y, p1;
     254             : 
     255        7938 :   switch(typ(x))
     256             :   {
     257         252 :     case t_REAL: sx = signe(x);
     258         252 :       if (!sx) return acos0(expo(x));
     259         245 :       if (absrnz_equal1(x)) /* |x| = 1 */
     260          14 :         return sx > 0? real_0_bit( -(bit_prec(x)>>1) ) : mppi(realprec(x));
     261         231 :       if (expo(x) < 0) return mpacos(x);
     262             : 
     263         175 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX); p1 = mpacosh(x);
     264         175 :       if (sx < 0) { gel(y,1) = mppi(realprec(x)); togglesign(p1); }
     265          91 :       else gel(y,1) = gen_0;
     266         175 :       gel(y,2) = p1; return y;
     267             : 
     268             :     case t_COMPLEX:
     269        7637 :       if (ismpzero(gel(x,2))) return gacos(gel(x,1), prec);
     270        7406 :       av = avma;
     271        7406 :       p1 = gadd(x, mulcxI(gsqrt(gsubsg(1,gsqr(x)), prec)));
     272        7406 :       y = glog(p1,prec); /* log(x + I*sqrt(1-x^2)) */
     273        7406 :       return gerepilecopy(av, mulcxmI(y));
     274             :     default:
     275          49 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     276          35 :       if (valp(y) < 0) pari_err_DOMAIN("acos","valuation", "<", gen_0, x);
     277          28 :       if (lg(y) > 2)
     278             :       {
     279          21 :         p1 = gsubsg(1,gsqr(y));
     280          21 :         if (gequal0(p1)) { avma = av; return zeroser(varn(y), valp(p1)>>1); }
     281           7 :         p1 = integser(gdiv(gneg(derivser(y)), gsqrt(p1,prec)));
     282             :         /*y(t) = 1+O(t)*/
     283           7 :         if (gequal1(gel(y,2)) && !valp(y)) return gerepileupto(av, p1);
     284             :       }
     285           7 :       else p1 = y;
     286          14 :       a = (lg(y)==2 || valp(y))? Pi2n(-1, prec): gacos(gel(y,2),prec);
     287          14 :       return gerepileupto(av, gadd(a,p1));
     288             :   }
     289          14 :   return trans_eval("acos",gacos,x,prec);
     290             : }
     291             : /********************************************************************/
     292             : /**                                                                **/
     293             : /**                            ARGUMENT                            **/
     294             : /**                                                                **/
     295             : /********************************************************************/
     296             : 
     297             : /* we know that x and y are not both 0 */
     298             : static GEN
     299      440602 : mparg(GEN x, GEN y)
     300             : {
     301      440602 :   long prec, sx = signe(x), sy = signe(y);
     302             :   GEN z;
     303             : 
     304      440602 :   if (!sy)
     305             :   {
     306         139 :     if (sx > 0) return real_0_bit(expo(y) - expo(x));
     307          62 :     return mppi(realprec(x));
     308             :   }
     309      440463 :   prec = realprec(y); if (prec < realprec(x)) prec = realprec(x);
     310      440463 :   if (!sx)
     311             :   {
     312          14 :     z = Pi2n(-1, prec); if (sy < 0) setsigne(z,-1);
     313          14 :     return z;
     314             :   }
     315             : 
     316      440449 :   if (expo(x)-expo(y) > -2)
     317             :   {
     318      386707 :     z = mpatan(divrr(y,x)); if (sx > 0) return z;
     319       92817 :     return addrr_sign(z, signe(z), mppi(prec), sy);
     320             :   }
     321       53742 :   z = mpatan(divrr(x,y));
     322       53742 :   return addrr_sign(z, -signe(z), Pi2n(-1, prec), sy);
     323             : }
     324             : 
     325             : static GEN
     326      881204 : rfix(GEN x,long prec)
     327             : {
     328      881204 :   switch(typ(x))
     329             :   {
     330        2789 :     case t_INT: return itor(x, prec);
     331        2219 :     case t_FRAC: return fractor(x, prec);
     332      876196 :     case t_REAL: break;
     333           0 :     default: pari_err_TYPE("rfix (conversion to t_REAL)",x);
     334             :   }
     335      876196 :   return x;
     336             : }
     337             : 
     338             : static GEN
     339      440602 : cxarg(GEN x, GEN y, long prec)
     340             : {
     341      440602 :   pari_sp av = avma;
     342      440602 :   x = rfix(x,prec);
     343      440602 :   y = rfix(y,prec); return gerepileuptoleaf(av, mparg(x,y));
     344             : }
     345             : 
     346             : GEN
     347      441743 : garg(GEN x, long prec)
     348             : {
     349             :   long l;
     350      441743 :   if (gequal0(x)) pari_err_DOMAIN("arg", "argument", "=", gen_0, x);
     351      441743 :   switch(typ(x))
     352             :   {
     353        1141 :     case t_REAL: prec = realprec(x); /* fall through */
     354        1141 :     case t_INT: case t_FRAC: return (gsigne(x)>0)? real_0(prec): mppi(prec);
     355             :     case t_COMPLEX:
     356      440602 :       l = precision(x); if (l) prec = l;
     357      440602 :       return cxarg(gel(x,1),gel(x,2),prec);
     358             :   }
     359           0 :   return trans_eval("arg",garg,x,prec);
     360             : }
     361             : 
     362             : /********************************************************************/
     363             : /**                                                                **/
     364             : /**                      HYPERBOLIC COSINE                         **/
     365             : /**                                                                **/
     366             : /********************************************************************/
     367             : 
     368             : static GEN
     369        3577 : mpcosh(GEN x)
     370             : {
     371             :   pari_sp av;
     372             :   GEN z;
     373             : 
     374        3577 :   if (!signe(x)) { /* 1 + x */
     375           0 :     long e = expo(x);
     376           0 :     return e >= 0? real_0_bit(e): real_1_bit(-e);
     377             :   }
     378        3577 :   av = avma;
     379        3577 :   z = mpexp(x); z = addrr(z, invr(z)); shiftr_inplace(z, -1);
     380        3577 :   return gerepileuptoleaf(av, z);
     381             : }
     382             : 
     383             : GEN
     384        3654 : gcosh(GEN x, long prec)
     385             : {
     386             :   pari_sp av;
     387             :   GEN y, p1;
     388             : 
     389        3654 :   switch(typ(x))
     390             :   {
     391        3577 :     case t_REAL: return mpcosh(x);
     392             :     case t_COMPLEX:
     393          21 :       if (isintzero(gel(x,1))) return gcos(gel(x,2),prec);
     394             :       /* fall through */
     395             :     case t_PADIC:
     396          14 :       av = avma; p1 = gexp(x,prec); p1 = gadd(p1, ginv(p1));
     397          14 :       return gerepileupto(av, gmul2n(p1,-1));
     398             :     default:
     399          49 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     400          28 :       if (gequal0(y) && valp(y) == 0) return gerepilecopy(av, y);
     401          28 :       p1 = gexp(y,prec); p1 = gadd(p1, ginv(p1));
     402          28 :       return gerepileupto(av, gmul2n(p1,-1));
     403             :   }
     404          21 :   return trans_eval("cosh",gcosh,x,prec);
     405             : }
     406             : /********************************************************************/
     407             : /**                                                                **/
     408             : /**                       HYPERBOLIC SINE                          **/
     409             : /**                                                                **/
     410             : /********************************************************************/
     411             : 
     412             : static GEN
     413          63 : mpsinh(GEN x)
     414             : {
     415             :   pari_sp av;
     416          63 :   long ex = expo(x), lx;
     417             :   GEN z, res;
     418             : 
     419          63 :   if (!signe(x)) return real_0_bit(ex);
     420          63 :   lx = realprec(x); res = cgetr(lx); av = avma;
     421          63 :   if (ex < 1 - BITS_IN_LONG) x = rtor(x, lx + nbits2extraprec(-ex)-1);
     422          63 :   z = mpexp(x); z = subrr(z, invr(z)); shiftr_inplace(z, -1);
     423          63 :   affrr(z, res); avma = av; return res;
     424             : }
     425             : 
     426             : GEN
     427        1372 : gsinh(GEN x, long prec)
     428             : {
     429             :   pari_sp av;
     430             :   GEN y, p1;
     431             : 
     432        1372 :   switch(typ(x))
     433             :   {
     434          63 :     case t_REAL: return mpsinh(x);
     435             :     case t_COMPLEX:
     436          21 :       if (isintzero(gel(x,1))) retmkcomplex(gen_0, gsin(gel(x,2),prec));
     437             :       /* fall through */
     438             :     case t_PADIC:
     439          14 :       av = avma; p1 = gexp(x,prec); p1 = gsub(p1, ginv(p1));
     440          14 :       return gerepileupto(av, gmul2n(p1,-1));
     441             :     default:
     442        1281 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     443        1253 :       if (gequal0(y) && valp(y) == 0) return gerepilecopy(av, y);
     444        1253 :       p1 = gexp(y, prec); p1 = gsub(p1, ginv(p1));
     445        1253 :       return gerepileupto(av, gmul2n(p1,-1));
     446             :   }
     447          28 :   return trans_eval("sinh",gsinh,x,prec);
     448             : }
     449             : /********************************************************************/
     450             : /**                                                                **/
     451             : /**                      HYPERBOLIC TANGENT                        **/
     452             : /**                                                                **/
     453             : /********************************************************************/
     454             : 
     455             : static GEN
     456       77056 : mptanh(GEN x)
     457             : {
     458       77056 :   long lx, s = signe(x);
     459             :   GEN y;
     460             : 
     461       77056 :   if (!s) return real_0_bit(expo(x));
     462       77056 :   lx = realprec(x);
     463       77056 :   if (abscmprr(x, stor(prec2nbits(lx), LOWDEFAULTPREC)) >= 0) {
     464       24840 :     y = real_1(lx);
     465             :   } else {
     466       52216 :     pari_sp av = avma;
     467       52216 :     long ex = expo(x);
     468             :     GEN t;
     469       52216 :     if (ex < 1 - BITS_IN_LONG) x = rtor(x, lx + nbits2extraprec(-ex)-1);
     470       52216 :     t = exp1r_abs(gmul2n(x,1)); /* exp(|2x|) - 1 */
     471       52216 :     y = gerepileuptoleaf(av, divrr(t, addsr(2,t)));
     472             :   }
     473       77056 :   if (s < 0) togglesign(y); /* tanh is odd */
     474       77056 :   return y;
     475             : }
     476             : 
     477             : GEN
     478       77161 : gtanh(GEN x, long prec)
     479             : {
     480             :   pari_sp av;
     481             :   GEN y, t;
     482             : 
     483       77161 :   switch(typ(x))
     484             :   {
     485       77056 :     case t_REAL: return mptanh(x);
     486             :     case t_COMPLEX:
     487          35 :       if (isintzero(gel(x,1))) retmkcomplex(gen_0, gtan(gel(x,2),prec));
     488             :       /* fall through */
     489             :     case t_PADIC:
     490          28 :       av = avma;
     491          28 :       t = gexp(gmul2n(x,1),prec);
     492          28 :       t = gdivsg(-2, gaddgs(t,1));
     493          28 :       return gerepileupto(av, gaddsg(1,t));
     494             :     default:
     495          63 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     496          28 :       if (gequal0(y)) return gerepilecopy(av, y);
     497          14 :       t = gexp(gmul2n(y, 1),prec);
     498          14 :       t = gdivsg(-2, gaddgs(t,1));
     499          14 :       return gerepileupto(av, gaddsg(1,t));
     500             :   }
     501          35 :   return trans_eval("tanh",gtanh,x,prec);
     502             : }
     503             : 
     504             : static GEN
     505           7 : mpcotanh(GEN x)
     506             : {
     507           7 :   long lx, s = signe(x);
     508             :   GEN y;
     509             : 
     510           7 :   if (!s) pari_err_DOMAIN("cotan", "argument", "=", gen_0, x);
     511             : 
     512           7 :   lx = realprec(x);
     513           7 :   if (abscmprr(x, stor(prec2nbits(lx), LOWDEFAULTPREC)) >= 0) {
     514           0 :     y = real_1(lx);
     515             :   } else {
     516           7 :     pari_sp av = avma;
     517           7 :     long ex = expo(x);
     518             :     GEN t;
     519           7 :     if (ex < 1 - BITS_IN_LONG) x = rtor(x, lx + nbits2extraprec(-ex)-1);
     520           7 :     t = exp1r_abs(gmul2n(x,1)); /* exp(|2x|) - 1 */
     521           7 :     y = gerepileuptoleaf(av, divrr(addsr(2,t), t));
     522             :   }
     523           7 :   if (s < 0) togglesign(y); /* cotanh is odd */
     524           7 :   return y;
     525             : }
     526             : 
     527             : GEN
     528          63 : gcotanh(GEN x, long prec)
     529             : {
     530             :   pari_sp av;
     531             :   GEN y, t;
     532             : 
     533          63 :   switch(typ(x))
     534             :   {
     535           7 :     case t_REAL: return mpcotanh(x);
     536             :     case t_COMPLEX:
     537          14 :       if (isintzero(gel(x,1))) retmkcomplex(gen_0, gcotan(gel(x,2),prec));
     538             :       /* fall through */
     539             :     case t_PADIC:
     540          14 :       av = avma;
     541          14 :       t = gexpm1(gmul2n(x,1),prec);
     542          14 :       return gerepileupto(av, gaddsg(1, gdivsg(2,t)));
     543             :     default:
     544          35 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     545          28 :       if (gequal0(y)) return gerepilecopy(av, y);
     546          14 :       t = gexpm1(gmul2n(y,1),prec);
     547          14 :       return gerepileupto(av, gaddsg(1, gdivsg(2,t)));
     548             :   }
     549           7 :   return trans_eval("cotanh",gcotanh,x,prec);
     550             : }
     551             : 
     552             : /********************************************************************/
     553             : /**                                                                **/
     554             : /**                     AREA HYPERBOLIC SINE                       **/
     555             : /**                                                                **/
     556             : /********************************************************************/
     557             : 
     558             : /* x != 0 */
     559             : static GEN
     560         483 : mpasinh(GEN x)
     561             : {
     562             :   GEN z, res;
     563             :   pari_sp av;
     564         483 :   long lx = realprec(x), ex = expo(x);
     565             : 
     566         483 :   res = cgetr(lx); av = avma;
     567         483 :   if (ex < 1 - BITS_IN_LONG) x = rtor(x, lx + nbits2extraprec(-ex)-1);
     568         483 :   z = logr_abs( addrr_sign(x,1, sqrtr_abs( addrs(sqrr(x), 1) ), 1) );
     569         483 :   if (signe(x) < 0) togglesign(z);
     570         483 :   affrr(z, res); avma = av; return res;
     571             : }
     572             : 
     573             : GEN
     574       15715 : gasinh(GEN x, long prec)
     575             : {
     576             :   pari_sp av;
     577             :   GEN a, y, p1;
     578             : 
     579       15715 :   switch(typ(x))
     580             :   {
     581             :     case t_REAL:
     582         490 :       if (!signe(x)) return rcopy(x);
     583         483 :       return mpasinh(x);
     584             : 
     585             :     case t_COMPLEX:
     586       15036 :       if (ismpzero(gel(x,2))) return gasinh(gel(x,1), prec);
     587       14581 :       av = avma;
     588       14581 :       if (ismpzero(gel(x,1))) /* avoid cancellation */
     589         231 :         return gerepilecopy(av, mulcxI(gasin(gel(x,2), prec)));
     590       14350 :       p1 = gadd(x, gsqrt(gaddsg(1,gsqr(x)), prec));
     591       14350 :       y = glog(p1,prec); /* log (x + sqrt(1+x^2)) */
     592       14350 :       return gerepileupto(av, y);
     593             :     default:
     594         189 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     595         161 :       if (gequal0(y)) return gerepilecopy(av, y);
     596         154 :       if (valp(y) < 0) pari_err_DOMAIN("asinh","valuation", "<", gen_0, x);
     597         147 :       p1 = gaddsg(1,gsqr(y));
     598         147 :       if (gequal0(p1))
     599             :       {
     600          14 :         GEN t = PiI2n(-1,prec);
     601          14 :         if ( gsigne(imag_i(gel(y,2))) < 0 ) setsigne(gel(t,2), -1);
     602          14 :         return gerepileupto(av, scalarser(t, varn(y), valp(p1)>>1));
     603             :       }
     604         133 :       p1 = gdiv(derivser(y), gsqrt(p1,prec));
     605         133 :       a = integser(p1);
     606         133 :       if (!valp(y)) a = gadd(a, gasinh(gel(y,2),prec));
     607         133 :       return gerepileupto(av, a);
     608             :   }
     609          28 :   return trans_eval("asinh",gasinh,x,prec);
     610             : }
     611             : /********************************************************************/
     612             : /**                                                                **/
     613             : /**                     AREA HYPERBOLIC COSINE                     **/
     614             : /**                                                                **/
     615             : /********************************************************************/
     616             : 
     617             : /* |x| >= 1, return ach(|x|) */
     618             : static GEN
     619         728 : mpacosh(GEN x)
     620             : {
     621         728 :   pari_sp av = avma;
     622             :   GEN z;
     623         728 :   if (absrnz_equal1(x)) return real_0_bit(- bit_prec(x) >> 1);
     624         721 :   z = logr_abs( addrr_sign(x, 1, sqrtr( subrs(sqrr(x), 1) ), 1) );
     625         721 :   return gerepileuptoleaf(av, z);
     626             : }
     627             : 
     628             : GEN
     629        7980 : gacosh(GEN x, long prec)
     630             : {
     631             :   pari_sp av;
     632             :   GEN y, p1;
     633             : 
     634        7980 :   switch(typ(x))
     635             :   {
     636             :     case t_REAL: {
     637         266 :       long s = signe(x), e = expo(x);
     638             :       GEN a, b;
     639         266 :       if (s > 0 && e >= 0) return mpacosh(x);
     640             :       /* x < 1 */
     641         147 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX); a = gen_0;
     642         147 :       if (s == 0) b = acos0(e);
     643         140 :       else if (e < 0) b = mpacos(x); /* -1 < x < 1 */
     644             :       else {
     645          91 :         if (!absrnz_equal1(x)) a = mpacosh(x);
     646          91 :         b = mppi(realprec(x));
     647             :       }
     648         147 :       gel(y,1) = a;
     649         147 :       gel(y,2) = b; return y;
     650             :     }
     651             :     case t_COMPLEX:
     652        7637 :       if (ismpzero(gel(x,2))) return gacosh(gel(x,1), prec);
     653        7406 :       av = avma;
     654        7406 :       p1 = gadd(x, gsqrt(gaddsg(-1,gsqr(x)), prec));
     655        7406 :       y = glog(p1,prec); /* log(x + sqrt(x^2-1)) */
     656        7406 :       if (signe(real_i(y)) < 0) y = gneg(y);
     657        7406 :       return gerepileupto(av, y);
     658             :     default: {
     659             :       GEN a;
     660             :       long v;
     661          77 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     662          49 :       v = valp(y);
     663          49 :       if (v < 0) pari_err_DOMAIN("acosh","valuation", "<", gen_0, x);
     664          42 :       if (gequal0(y))
     665             :       {
     666           7 :         if (!v) return gerepilecopy(av, y);
     667           7 :         return gerepileupto(av, gadd(y, PiI2n(-1, prec)));
     668             :       }
     669          35 :       p1 = gsubgs(gsqr(y),1);
     670          35 :       if (gequal0(p1)) { avma = av; return zeroser(varn(y), valp(p1)>>1); }
     671          21 :       p1 = gdiv(derivser(y), gsqrt(p1,prec));
     672          21 :       a = integser(p1);
     673          21 :       if (v)
     674           7 :         p1 = PiI2n(-1, prec); /* I Pi/2 */
     675             :       else
     676             :       {
     677          14 :         p1 = gel(y,2); if (gequal1(p1)) return gerepileupto(av,a);
     678           7 :         p1 = gacosh(p1, prec);
     679             :       }
     680          14 :       return gerepileupto(av, gadd(p1,a));
     681             :     }
     682             :   }
     683          28 :   return trans_eval("acosh",gacosh,x,prec);
     684             : }
     685             : /********************************************************************/
     686             : /**                                                                **/
     687             : /**                     AREA HYPERBOLIC TANGENT                    **/
     688             : /**                                                                **/
     689             : /********************************************************************/
     690             : 
     691             : /* |x| < 1, x != 0 */
     692             : static GEN
     693          98 : mpatanh(GEN x)
     694             : {
     695          98 :   pari_sp av = avma;
     696          98 :   long ex = expo(x);
     697             :   GEN z;
     698          98 :   if (ex < 1 - BITS_IN_LONG) x = rtor(x, realprec(x) + nbits2extraprec(-ex)-1);
     699          98 :   z = invr( subsr(1,x) ); shiftr_inplace(z, 1); /* 2/(1-x)*/
     700          98 :   z = logr_abs( addrs(z,-1) );
     701          98 :   shiftr_inplace(z, -1); return gerepileuptoleaf(av, z);
     702             : }
     703             : 
     704             : GEN
     705       15575 : gatanh(GEN x, long prec)
     706             : {
     707             :   long sx;
     708             :   pari_sp av;
     709             :   GEN a, y, z;
     710             : 
     711       15575 :   switch(typ(x))
     712             :   {
     713             :     case t_REAL:
     714         483 :       sx = signe(x);
     715         483 :       if (!sx) return real_0_bit(expo(x));
     716         476 :       if (expo(x) < 0) return mpatanh(x);
     717             : 
     718         378 :       y = cgetg(3,t_COMPLEX);
     719         378 :       av = avma;
     720         378 :       z = subrs(x,1);
     721         378 :       if (!signe(z)) pari_err_DOMAIN("atanh", "argument", "=", gen_1, x);
     722         364 :       z = invr(z); shiftr_inplace(z, 1); /* 2/(x-1)*/
     723         364 :       z = addrs(z,1);
     724         364 :       if (!signe(z)) pari_err_DOMAIN("atanh", "argument", "=", gen_m1, x);
     725         350 :       z = logr_abs(z);
     726         350 :       shiftr_inplace(z, -1); /* (1/2)log((1+x)/(x-1)) */
     727         350 :       gel(y,1) = gerepileuptoleaf(av, z);
     728         350 :       gel(y,2) = Pi2n(-1, realprec(x));
     729         350 :       if (sx > 0) togglesign(gel(y,2));
     730         350 :       return y;
     731             : 
     732             :     case t_COMPLEX: /* 2/(1-z) - 1 = (1+z) / (1-z) */
     733       15043 :       if (ismpzero(gel(x,2))) return gatanh(gel(x,1), prec);
     734       14588 :       av = avma; z = glog( gaddgs(gdivsg(2,gsubsg(1,x)),-1), prec );
     735       14588 :       return gerepileupto(av, gmul2n(z,-1));
     736             : 
     737             :     default:
     738          49 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
     739          28 :       if (valp(y) < 0) pari_err_DOMAIN("atanh","valuation", "<", gen_0, x);
     740          21 :       z = gdiv(derivser(y), gsubsg(1,gsqr(y)));
     741          14 :       a = integser(z);
     742          14 :       if (!valp(y)) a = gadd(a, gatanh(gel(y,2),prec));
     743          14 :       return gerepileupto(av, a);
     744             :   }
     745          21 :   return trans_eval("atanh",gatanh,x,prec);
     746             : }
     747             : /********************************************************************/
     748             : /**                                                                **/
     749             : /**               CACHE BERNOULLI NUMBERS B_2k                     **/
     750             : /**                                                                **/
     751             : /********************************************************************/
     752             : static GEN
     753     1636829 : bern(GEN B, long pr)
     754             : {
     755     1636829 :   if (typ(B) != t_REAL) return fractor(B, pr);
     756      829329 :   if (realprec(B) < pr) return rtor(B,pr);
     757           0 :   return B;
     758             : }
     759             : static const long BERN_MINNB = 5;
     760             : /* need B[2..2*nb] at least prec accuracy. If prec = 0, compute exactly */
     761             : void
     762      185388 : mpbern(long nb, long prec)
     763             : {
     764      185388 :   const pari_sp av = avma;
     765      185388 :   long n, pr, n_is_small = 1, lbern = 0;
     766             :   GEN B;
     767             :   pari_timer T;
     768             : 
     769             :   /* pr = accuracy for computation, prec = required accuracy for result */
     770      185388 :   if (prec)
     771             :   {
     772      185297 :     pr = prec;
     773      185297 :     incrprec(pr);
     774             :   }
     775             :   else
     776          91 :     pr = prec = LONG_MAX; /* oo */
     777      185388 :   if (nb < BERN_MINNB) nb = BERN_MINNB;
     778      185388 :   if (bernzone)
     779             :   { /* don't recompute known Bernoulli */
     780             :     long i, min, max;
     781      185214 :     lbern = lg(bernzone);
     782      185214 :     if (lbern-1 < nb)
     783         503 :     { min = lbern-1; max = nb; }
     784             :     else
     785      184711 :     { min = nb; max = lbern-1; }
     786             :     /* skip B_2, ..., B_{2*MINNB}, always included as t_FRAC */
     787     7905038 :     for (n = BERN_MINNB+1; n <= min; n++)
     788             :     {
     789     7719993 :       GEN c = gel(bernzone,n);
     790             :       /* also stop if prec = 0 (compute exactly) */
     791     7719993 :       if (typ(c) == t_REAL && realprec(c) < prec) break;
     792             :     }
     793             :     /* B[1..n-1] are OK */
     794      369887 :     if (n > nb) return;
     795         541 :     B = cgetg_block(max+1, t_VEC);
     796         541 :     for (i = 1; i < n; i++) gel(B,i) = gel(bernzone,i);
     797             :     /* keep B[nb+1..max] */
     798         541 :     for (i = nb+1; i <= max; i++) gel(B,i) = gel(bernzone,i);
     799             :   }
     800             :   else
     801             :   {
     802         174 :     B = cgetg_block(nb+1, t_VEC);
     803         174 :     gel(B,1) = gclone(mkfrac(gen_1, utoipos(6)));
     804         174 :     gel(B,2) = gclone(mkfrac(gen_m1, utoipos(30)));
     805         174 :     gel(B,3) = gclone(mkfrac(gen_1, utoipos(42)));
     806         174 :     gel(B,4) = gel(B,2);
     807         174 :     gel(B,5) = gclone(mkfrac(utoipos(5), utoipos(66)));
     808         174 :     n = BERN_MINNB+1;
     809             :   }
     810         715 :   avma = av;
     811         715 :   if (DEBUGLEVEL) {
     812           0 :     err_printf("caching Bernoulli numbers 2 to 2*%ld, prec = %ld\n",
     813             :                nb, prec == LONG_MAX? 0: prec);
     814           0 :     timer_start(&T);
     815             :   }
     816             : 
     817             :   /* B_{2n} = (2n-1) / (4n+2) -
     818             :    * sum_{a = 1}^{n-1} (2n)...(2n+2-2a) / (2...(2a-1)2a) B_{2a} */
     819         715 :   n_is_small = 1;
     820       19458 :   for (; n <= nb; n++, avma = av)
     821             :   { /* compute and store B[n] = B_{2n} */
     822             :     GEN S;
     823       18743 :     if (n < lbern)
     824             :     {
     825        8138 :       GEN b = gel(bernzone,n);
     826        8138 :       if (typ(b)!=t_REAL || realprec(b)>=prec) { gel(B,n) = b; continue; }
     827             :     }
     828             :     /* Not cached, must compute */
     829             :     /* huge accuracy ? May as well compute exactly */
     830       22762 :     if (n_is_small && (prec == LONG_MAX ||
     831        4019 :                        2*n * log((double)2*n) < prec2nbits_mul(prec, LOG2)))
     832        3407 :       S = bernfrac_using_zeta(2*n);
     833             :     else
     834             :     {
     835             : #ifdef LONG_IS_64BIT
     836       12840 :       const ulong mul_overflow = 3037000500UL;
     837             : #else
     838        2496 :       const ulong mul_overflow = 46341UL;
     839             : #endif
     840       15336 :       ulong u = 8, v = 5, a = n-1, b = 2*n-3;
     841       15336 :       n_is_small = 0;
     842       15336 :       S = bern(gel(B,a), pr); /* B_2a */
     843             :       for (;;)
     844             :       { /* b = 2a-1, u = 2v-2, 2a + v = 2n+3 */
     845     1636829 :         if (a == 1) { S = mulri(S, muluu(u,v)); break; } /* a=b=1, v=2n+1, u=4n */
     846             :         /* beware overflow */
     847     1621493 :         S = (v <= mul_overflow)? mulru(S, u*v): mulri(S, muluu(u,v));
     848     1621493 :         S = (a <= mul_overflow)? divru(S, a*b): divri(S, muluu(a,b));
     849     1621493 :         u += 4; v += 2; a--; b -= 2;
     850     1621493 :         S = addrr(bern(gel(B,a), pr), S);
     851     1621493 :         if ((a & 127) == 0) S = gerepileuptoleaf(av, S);
     852     1621493 :       }
     853       15336 :       S = divru(subsr(2*n, S), 2*n+1);
     854       15336 :       shiftr_inplace(S, -2*n);
     855       15336 :       if (realprec(S) != prec) S = rtor(S, prec);
     856             :     }
     857       18743 :     gel(B,n) = gclone(S); /* S = B_2n */
     858             :   }
     859         715 :   if (DEBUGLEVEL) timer_printf(&T, "Bernoulli");
     860         715 :   swap(B, bernzone);
     861         715 :   if (B)
     862             :   { /* kill old non-reused values */
     863       44112 :     for (n = lbern-1; n; n--)
     864             :     {
     865       43571 :       if (gel(B,n) != gel(bernzone,n)) gunclone(gel(B,n));
     866             :     }
     867         541 :     killblock(B);
     868             :   }
     869         715 :   avma = av;
     870             : }
     871             : 
     872             : GEN
     873        8036 : bernfrac(long n)
     874             : {
     875             :   long k;
     876        8036 :   if (n < 0) pari_err_DOMAIN("bernfrac", "index", "<", gen_0, stoi(n));
     877        8029 :   if (n == 0) return gen_1;
     878        7945 :   if (n == 1) return mkfrac(gen_m1,gen_2);
     879        7868 :   if (odd(n)) return gen_0;
     880        7777 :   k = n >> 1;
     881        7777 :   if (!bernzone && k <= BERN_MINNB) mpbern(BERN_MINNB, 0);
     882        7777 :   if (bernzone && k < lg(bernzone))
     883             :   {
     884        3969 :     GEN B = gel(bernzone, k), C;
     885        3969 :     if (typ(B) != t_REAL) return B;
     886        1199 :     C = bernfrac_using_zeta(n);
     887        1199 :     gel(bernzone, k) = gclone(C);
     888        1199 :     gunclone(B); return C;
     889             :   }
     890        3808 :   return bernfrac_using_zeta(n);
     891             : }
     892             : 
     893             : /* mpbern as exact fractions */
     894             : static GEN
     895          21 : bernvec_old(long nb)
     896             : {
     897             :   long n, i;
     898             :   GEN y;
     899             : 
     900          21 :   if (nb < 0) return cgetg(1, t_VEC);
     901           3 :   if (nb > 46340 && BITS_IN_LONG == 32) pari_err_IMPL( "bernvec for n > 46340");
     902             : 
     903          21 :   y = cgetg(nb+2, t_VEC); gel(y,1) = gen_1;
     904         126 :   for (n = 1; n <= nb; n++)
     905             :   { /* compute y[n+1] = B_{2n} */
     906         105 :     pari_sp av = avma;
     907         105 :     GEN b = gmul2n(utoineg(2*n - 1), -1); /* 1 + (2n+1)B_1 = -(2n-1) /2 */
     908         105 :     GEN c = gen_1;
     909         105 :     ulong u1 = 2*n + 1, u2 = n, d1 = 1, d2 = 1;
     910             : 
     911         336 :     for (i = 1; i < n; i++)
     912             :     {
     913         231 :       c = diviiexact(muliu(c, u1*u2), utoipos(d1*d2));/*= binomial(2n+1, 2*i) */
     914         231 :       b = gadd(b, gmul(c, gel(y,i+1)));
     915         231 :       u1 -= 2; u2--; d1++; d2 += 2;
     916             :     }
     917         105 :     gel(y,n+1) = gerepileupto(av, gdivgs(b, -(1+2*n)));
     918             :   }
     919          21 :   return y;
     920             : }
     921             : GEN
     922          28 : bernvec(long nb)
     923             : {
     924          28 :   long i, l = nb+2;
     925          28 :   GEN y = cgetg(l, t_VEC);
     926          28 :   if (nb < 20) return bernvec_old(nb);
     927           7 :   for (i = 1; i < l; i++) gel(y,i) = bernfrac((i-1) << 1);
     928           7 :   return y;
     929             : }
     930             : 
     931             : /* x := pol_x(v); B_k(x) = \sum_{i=0}^k binomial(k, i) B_i x^{k-i} */
     932             : static GEN
     933          77 : bernpol_i(long k, long v)
     934             : {
     935             :   GEN B, C;
     936             :   long i;
     937          77 :   if (v < 0) v = 0;
     938          77 :   if (k < 0) pari_err_DOMAIN("bernpol", "index", "<", gen_0, stoi(k));
     939          70 :   mpbern(k >> 1, 0); /* cache B_2, ..., B_2[k/2] */
     940          70 :   C = vecbinomial(k);
     941          70 :   B = cgetg(k + 3, t_POL);
     942          70 :   for (i = 0; i <= k; ++i) gel(B, k-i+2) = gmul(gel(C,i+1), bernfrac(i));
     943          70 :   B[1] = evalsigne(1) | evalvarn(v);
     944          70 :   return B;
     945             : }
     946             : GEN
     947          49 : bernpol(long k, long v) {
     948          49 :   pari_sp av = avma;
     949          49 :   return gerepileupto(av, bernpol_i(k, v));
     950             : }
     951             : /* x := pol_x(v); return 1^e + ... + x^e = x^e + (B_{e+1}(x) - B_{e+1})/(e+1) */
     952             : static GEN
     953          42 : faulhaber(long e, long v)
     954             : {
     955             :   GEN B;
     956          42 :   if (e == 0) return pol_x(v);
     957          28 :   B = RgX_integ(bernpol_i(e, v)); /* (B_{e+1}(x) - B_{e+1}) / (e+1) */
     958          28 :   gel(B,e+2) = gaddgs(gel(B,e+2), 1); /* add x^e, in place */
     959          28 :   return B;
     960             : }
     961             : /* sum_v T(v), T a polynomial expression in v */
     962             : GEN
     963          49 : sumformal(GEN T, long v)
     964             : {
     965          49 :   pari_sp av = avma, av2;
     966             :   long i, t, d;
     967             :   GEN R;
     968             : 
     969          49 :   T = simplify_shallow(T);
     970          49 :   t = typ(T);
     971          49 :   if (is_scalar_t(t))
     972          14 :     return gerepileupto(av, monomialcopy(T, 1, v < 0? 0: v));
     973          35 :   if (t != t_POL) pari_err_TYPE("sumformal [not a t_POL]", T);
     974          28 :   if (v < 0) v = varn(T);
     975          28 :   av2 = avma;
     976          28 :   R = gen_0;
     977          28 :   d = poldegree(T,v);
     978          91 :   for (i = d; i >= 0; i--)
     979             :   {
     980          63 :     GEN c = polcoeff0(T, i, v);
     981          63 :     if (gequal0(c)) continue;
     982          42 :     R = gadd(R, gmul(c, faulhaber(i, v)));
     983          42 :     if (gc_needed(av2,3))
     984             :     {
     985           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"sumformal, i = %ld/%ld", i,d);
     986           0 :       R = gerepileupto(av2, R);
     987             :     }
     988             :   }
     989          28 :   return gerepileupto(av, R);
     990             : }
     991             : 
     992             : /********************************************************************/
     993             : /**                                                                **/
     994             : /**                         EULER'S GAMMA                          **/
     995             : /**                                                                **/
     996             : /********************************************************************/
     997             : 
     998             : /* x / (i*(i+1)) */
     999             : GEN
    1000    29277742 : divrunu(GEN x, ulong i)
    1001             : {
    1002    29277742 :   if (i <= LOWMASK) /* i(i+1) < 2^BITS_IN_LONG*/
    1003    29277742 :     return divru(x, i*(i+1));
    1004             :   else
    1005           0 :     return divru(divru(x, i), i+1);
    1006             : }
    1007             : /* x / (i*(i+1)) */
    1008             : GEN
    1009      660059 : divgunu(GEN x, ulong i)
    1010             : {
    1011             : #ifdef LONG_IS_64BIT
    1012      566004 :   if (i < 3037000500L) /* i(i+1) < 2^63 */
    1013             : #else
    1014       94055 :   if (i < 46341L) /* i(i+1) < 2^31 */
    1015             : #endif
    1016      660059 :     return gdivgs(x, i*(i+1));
    1017             :   else
    1018           0 :     return gdivgs(gdivgs(x, i), i+1);
    1019             : }
    1020             : 
    1021             : /* arg(s+it) */
    1022             : double
    1023      181090 : darg(double s, double t)
    1024             : {
    1025             :   double x;
    1026      181090 :   if (!t) return (s>0)? 0.: M_PI;
    1027      171640 :   if (!s) return (t>0)? M_PI/2: -M_PI/2;
    1028      171633 :   x = atan(t/s);
    1029      171633 :   return (s>0)? x
    1030      171633 :               : ((t>0)? x+M_PI : x-M_PI);
    1031             : }
    1032             : 
    1033             : void
    1034      181090 : dcxlog(double s, double t, double *a, double *b)
    1035             : {
    1036      181090 :   *a = log(s*s + t*t) / 2; /* log |s| = Re(log(s)) */
    1037      181090 :   *b = darg(s,t);          /* Im(log(s)) */
    1038      181090 : }
    1039             : 
    1040             : double
    1041       12824 : dabs(double s, double t) { return sqrt( s*s + t*t ); }
    1042             : double
    1043          42 : dnorm(double s, double t) { return s*s + t*t; }
    1044             : 
    1045             : #if 0
    1046             : /* x, z t_REAL. Compute unique x in ]-z,z] congruent to x mod 2z */
    1047             : static GEN
    1048             : red_mod_2z(GEN x, GEN z)
    1049             : {
    1050             :   GEN Z = gmul2n(z, 1), d = subrr(z, x);
    1051             :   /* require little accuracy */
    1052             :   if (!signe(d)) return x;
    1053             :   setprec(d, nbits2prec(expo(d) - expo(Z)));
    1054             :   return addrr(mulir(floorr(divrr(d, Z)), Z), x);
    1055             : }
    1056             : #endif
    1057             : 
    1058             : /* lngamma(1+z) = -Euler*z + sum_{i > 1} zeta(i)/i (-z)^i
    1059             :  * at relative precision prec, |z| < 1 is small */
    1060             : static GEN
    1061        2257 : lngamma1(GEN z, long prec)
    1062             : { /* sum_{i > l} |z|^(i-1) = |z|^l / (1-|z|) < 2^-B
    1063             :    * for l > (B+1) / |log2(|z|)| */
    1064        2257 :   long i, l = ceil((bit_accuracy(prec) + 1) / - dbllog2(z));
    1065        2257 :   GEN zet, me = mpeuler(prec), s = gen_0;
    1066        2257 :   setsigne(me, -1); /* -Euler */
    1067        2257 :   if (l <= 1) return gmul(me, z);
    1068        2082 :   zet = veczeta(gen_1, gen_2, l-1, prec); /* z[i] = zeta(i+1) */
    1069       16493 :   for (i = l; i > 1; i--)
    1070             :   {
    1071       14411 :     GEN c = divru(gel(zet,i-1), i);
    1072       14411 :     if (odd(i)) setsigne(c, -1);
    1073       14411 :     s = gadd(gmul(s,z), c);
    1074             :   }
    1075        2082 :   return gmul(z, gadd(gmul(s,z), me));
    1076             : }
    1077             : 
    1078             : static GEN
    1079      180337 : cxgamma(GEN s0, int dolog, long prec)
    1080             : {
    1081             :   GEN s, u, a, y, res, tes, sig, tau, invn2, p1, nnx, pi, pi2, sqrtpi2;
    1082             :   long i, lim, nn, esig, et;
    1083             :   pari_sp av, av2;
    1084      180337 :   int funeq = 0;
    1085             :   pari_timer T;
    1086             : 
    1087      180337 :   if (DEBUGLEVEL>5) timer_start(&T);
    1088      180337 :   s = trans_fix_arg(&prec,&s0,&sig,&tau,&av,&res);
    1089             : 
    1090      180337 :   esig = expo(sig);
    1091      180337 :   et = signe(tau)? expo(tau): 0;
    1092      180337 :   if ((signe(sig) <= 0 || esig < -1) && et <= 16)
    1093             :   { /* s <--> 1-s */
    1094        3248 :     funeq = 1; s = gsubsg(1, s); sig = real_i(s);
    1095             :   }
    1096             : 
    1097             :   /* find "optimal" parameters [lim, nn] */
    1098      180337 :   if (esig > 300 || et > 300)
    1099          35 :   { /* |s| is HUGE ! Play safe and avoid inf / NaN */
    1100             :     GEN S, iS, l2, la, u;
    1101             :     double logla, l;
    1102             : 
    1103          35 :     S = gprec_w(s,LOWDEFAULTPREC);
    1104             :     /* l2 ~ |lngamma(s))|^2 */
    1105          35 :     l2 = gnorm(gmul(S, glog(S, LOWDEFAULTPREC)));
    1106          35 :     l = (prec2nbits_mul(prec, LOG2) - rtodbl(glog(l2,LOWDEFAULTPREC))/2) / 2.;
    1107          35 :     if (l < 0) l = 0.;
    1108             : 
    1109          35 :     iS = imag_i(S);
    1110          35 :     if (et > 0 && l > 0)
    1111          21 :     {
    1112          21 :       GEN t = gmul(iS, dbltor(M_PI / l)), logt = glog(t,LOWDEFAULTPREC);
    1113          21 :       la = gmul(t, logt);
    1114          21 :       if      (gcmpgs(la, 3) < 0)   { logla = log(3.); la = stoi(3); }
    1115          14 :       else if (gcmpgs(la, 150) > 0) { logla = rtodbl(logt); la = t; }
    1116           7 :       else logla = rtodbl(mplog(la));
    1117             :     }
    1118             :     else
    1119             :     {
    1120          14 :       logla = log(3.); la = stoi(3);
    1121             :     }
    1122          35 :     lim = (long)ceil(l / (1.+ logla));
    1123          35 :     if (lim == 0) lim = 1;
    1124             : 
    1125          35 :     u = gmul(la, dbltor((lim-0.5)/M_PI));
    1126          35 :     l2 = gsub(gsqr(u), gsqr(iS));
    1127          35 :     if (signe(l2) > 0)
    1128             :     {
    1129          14 :       l2 = gsub(gsqrt(l2,3), sig);
    1130          14 :       if (signe(l2) > 0) nn = itos( gceil(l2) ); else nn = 1;
    1131             :     }
    1132             :     else
    1133          21 :       nn = 1;
    1134             :   }
    1135             :   else
    1136             :   { /* |s| is moderate. Use floats  */
    1137      180302 :     double ssig = rtodbl(sig);
    1138      180302 :     double st = typ(s) == t_REAL? 0.0: rtodbl(imag_i(s));
    1139             :     double la, l,l2,u,v, rlogs, ilogs;
    1140             : 
    1141      180302 :     if (fabs(ssig-1) + fabs(st) < 1e-16)
    1142             :     { /* s ~ 1: loggamma(1+u) ~ - Euler * u, cancellation */
    1143        1844 :       if (funeq) /* s0 ~ 0: use lngamma(s0)+log(s0) = lngamma(s0+1) */
    1144             :       {
    1145           7 :         if (dolog)
    1146           7 :           y = gsub(lngamma1(s0,prec), glog(s0,prec));
    1147             :         else
    1148           0 :           y = gdiv(gexp(lngamma1(s0,prec), prec), s0);
    1149             :       }
    1150             :       else
    1151             :       {
    1152        3681 :         if (isint1(s0)) { avma = av; return dolog? real_0(prec): real_1(prec); }
    1153        1025 :         y = lngamma1(gsubgs(s0,1),prec);
    1154        1025 :         if (!dolog) y = gexp(y,prec);
    1155             :       }
    1156        1032 :       avma = av; return affc_fixlg(y, res);
    1157             :     }
    1158      178458 :     dcxlog(ssig,st, &rlogs,&ilogs);
    1159             :     /* Re (s - 1/2) log(s) */
    1160      178458 :     u = (ssig - 0.5)*rlogs - st * ilogs;
    1161             :     /* Im (s - 1/2) log(s) */
    1162      178458 :     v = (ssig - 0.5)*ilogs + st * rlogs;
    1163             :     /* l2 = | (s - 1/2) log(s) - s + log(2Pi)/2 |^2 ~ |lngamma(s))|^2 */
    1164      178458 :     u = u - ssig + log(2.*M_PI)/2;
    1165      178458 :     v = v - st;
    1166      178458 :     l2 = u*u + v*v;
    1167      178458 :     if (l2 < 0.000001) l2 = 0.000001;
    1168      178458 :     l = (prec2nbits_mul(prec, LOG2) - log(l2)/2) / 2.;
    1169      178458 :     if (l < 0) l = 0.;
    1170             : 
    1171      178458 :     la = 3.; /* FIXME: heuristic... */
    1172      178458 :     if (st > 1 && l > 0)
    1173             :     {
    1174       63350 :       double t = st * M_PI / l;
    1175       63350 :       la = t * log(t);
    1176       63350 :       if (la < 3) la = 3.;
    1177       63350 :       if (la > 150) la = t;
    1178             :     }
    1179      178458 :     lim = (long)ceil(l / (1.+ log(la)));
    1180      178458 :     if (lim == 0) lim = 1;
    1181             : 
    1182      178458 :     u = (lim-0.5) * la / M_PI;
    1183      178458 :     l2 = u*u - st*st;
    1184      178458 :     if (l2 > 0)
    1185             :     {
    1186      164361 :       nn = (long)ceil(sqrt(l2) - ssig);
    1187      164361 :       if (nn < 1) nn = 1;
    1188             :     }
    1189             :     else
    1190       14097 :       nn = 1;
    1191      178458 :     if (DEBUGLEVEL>5) err_printf("lim, nn: [%ld, %ld], la = %lf\n",lim,nn,la);
    1192             :   }
    1193      178493 :   incrprec(prec);
    1194             : 
    1195      178493 :   av2 = avma;
    1196      178493 :   y = s;
    1197      178493 :   if (typ(s0) == t_INT)
    1198             :   {
    1199         887 :     if (signe(s0) <= 0)
    1200           0 :       pari_err_DOMAIN("gamma","argument", "=",
    1201             :                        strtoGENstr("non-positive integer"), s0);
    1202         887 :     if (is_bigint(s0)) {
    1203           7 :       for (i=1; i < nn; i++)
    1204             :       {
    1205           0 :         y = mulri(y, addiu(s0, i));
    1206           0 :         if (gc_needed(av2,3))
    1207             :         {
    1208           0 :           if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gamma");
    1209           0 :           y = gerepileuptoleaf(av2, y);
    1210             :         }
    1211             :       }
    1212             :     } else {
    1213         880 :       ulong ss = itou(s0);
    1214        9757 :       for (i=1; i < nn; i++)
    1215             :       {
    1216        8877 :         y = mulru(y, ss + i);
    1217        8877 :         if (gc_needed(av2,3))
    1218             :         {
    1219           0 :           if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gamma");
    1220           0 :           y = gerepileuptoleaf(av2, y);
    1221             :         }
    1222             :       }
    1223             :     }
    1224         887 :     if (dolog) y = logr_abs(y);
    1225             :   }
    1226             :   else
    1227             :   { /* Compute lngamma mod 2 I Pi */
    1228     6568832 :     for (i=1; i < nn; i++)
    1229             :     {
    1230     6391226 :       y = gmul(y, gaddgs(s,i));
    1231     6391226 :       if (gc_needed(av2,3))
    1232             :       {
    1233           0 :         if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gamma");
    1234           0 :         y = gerepileupto(av2, y);
    1235             :       }
    1236             :     }
    1237      177606 :     if (dolog)
    1238             :     {
    1239        7184 :       if (typ(s) == t_REAL) y = logr_abs(y);
    1240             :       else
    1241             :       { /* fix imaginary part */
    1242         273 :         long prec0 = LOWDEFAULTPREC;
    1243         273 :         GEN s0 = gprec_w(s, prec0), y0 = s0, k;
    1244         273 :         y0 = garg(y0, prec0); /* Im log(s) at low accuracy */
    1245         273 :         for (i=1; i < nn; i++) y0 = gadd(y0, garg(gaddgs(s0,i), prec0));
    1246         273 :         y = glog(y, prec);
    1247         273 :         k = ground( gdiv(gsub(y0, imag_i(y)), Pi2n(1,prec0)) );
    1248         273 :         if (signe(k)) y = gadd(y, mulcxI(mulir(k, Pi2n(1, prec))));
    1249             :       }
    1250             :     }
    1251             :   }
    1252      178493 :   if (DEBUGLEVEL>5) timer_printf(&T,"product from 0 to N-1");
    1253             : 
    1254      178493 :   nnx = gaddgs(s, nn);
    1255      178493 :   a = ginv(nnx); invn2 = gsqr(a);
    1256      178493 :   av2 = avma;
    1257      178493 :   mpbern(lim,prec);
    1258      178493 :   tes = divrunu(bernreal(2*lim,prec), 2*lim-1); /* B2l / (2l-1) 2l*/
    1259      178493 :   if (DEBUGLEVEL>5) timer_printf(&T,"Bernoullis");
    1260     7995909 :   for (i = 2*lim-2; i > 1; i -= 2)
    1261             :   {
    1262     7817416 :     u = divrunu(bernreal(i,prec), i-1); /* Bi / i(i-1) */
    1263     7817416 :     tes = gadd(u, gmul(invn2,tes));
    1264     7817416 :     if (gc_needed(av2,3))
    1265             :     {
    1266           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"gamma");
    1267           0 :       tes = gerepileupto(av2, tes);
    1268             :     }
    1269             :   }
    1270      178493 :   if (DEBUGLEVEL>5) timer_printf(&T,"Bernoulli sum");
    1271             : 
    1272      178493 :   p1 = gsub(gmul(gsub(nnx, ghalf), glog(nnx,prec)), nnx);
    1273      178493 :   p1 = gadd(p1, gmul(tes, a));
    1274             : 
    1275      178493 :   pi = mppi(prec); pi2 = shiftr(pi, 1); sqrtpi2 = sqrtr(pi2);
    1276             : 
    1277      178493 :   if (dolog)
    1278             :   {
    1279        7217 :     if (funeq)
    1280             :     { /* (recall that s = 1 - s0) */
    1281             : 
    1282             :       /* We compute log(sin(Pi s0)) so that it has branch cuts along
    1283             :       * (-oo, 0] and [1, oo).  To do this in a numerically stable way
    1284             :       * we must compute the log first then mangle its imaginary part.
    1285             :       * The rounding operation below is stable because we're rounding
    1286             :       * a number which is already within 1/4 of an integer. */
    1287             : 
    1288             :       /* z = log( sin(Pi s0) / (sqrt(2Pi)/2) ) */
    1289          14 :       GEN z = glog(gdiv(gsin(gmul(pi,s0),prec), shiftr(sqrtpi2,-1)), prec);
    1290             :       /* b = (2 Re(s) - 1) / 4 */
    1291          14 :       GEN b = shiftr(subrs(shiftr(sig, 1), 1), -2);
    1292          14 :       y = gsub(y, z);
    1293          14 :       if (gsigne(imag_i(s)) > 0) togglesign(b);
    1294             :       /* z = 2Pi round( Im(z)/2Pi - b ) */
    1295          14 :       z = gmul(roundr(gsub(gdiv(imag_i(z), pi2), b)), pi2);
    1296          14 :       if (signe(z)) { /* y += I*z */
    1297           7 :         if (typ(y) == t_COMPLEX)
    1298           7 :           gel(y,2) = gadd(gel(y,2), z);
    1299             :         else
    1300           0 :           y = gadd(y, mkcomplex(gen_0, z));
    1301             :       }
    1302          14 :       p1 = gneg(p1);
    1303             :     }
    1304             :     else /* y --> sqrt(2Pi) / y */
    1305        7203 :       y = gsub(logr_abs(sqrtpi2), y);
    1306        7217 :     y = gadd(p1, y);
    1307             :   }
    1308             :   else
    1309             :   {
    1310      171276 :     if (funeq)
    1311             :     { /* y --> y Pi/(sin(Pi s) * sqrt(2Pi)) = y sqrt(Pi/2)/sin(Pi s) */
    1312        3227 :       y = gdiv(gmul(shiftr(sqrtpi2,-1),y), gsin(gmul(pi,s0), prec));
    1313             :       /* don't use s above: sin(pi s0) = sin(pi s) and the former is
    1314             :        * more accurate, esp. if s0 ~ 0 */
    1315        3227 :       p1 = gneg(p1);
    1316             :     }
    1317             :     else /* y --> sqrt(2Pi) / y */
    1318      168049 :       y = gdiv(sqrtpi2, y);
    1319      171276 :     y = gmul(gexp(p1, prec), y);
    1320             :   }
    1321      178493 :   avma = av; return affc_fixlg(y, res);
    1322             : }
    1323             : 
    1324             : /* Gamma((m+1) / 2) */
    1325             : static GEN
    1326        6160 : gammahs(long m, long prec)
    1327             : {
    1328        6160 :   GEN y = cgetr(prec), z;
    1329        6160 :   pari_sp av = avma;
    1330        6160 :   long ma = labs(m);
    1331             : 
    1332        6160 :   if (ma > 200 + 50*(prec-2)) /* heuristic */
    1333             :   {
    1334           7 :     z = stor(m + 1, prec); shiftr_inplace(z, -1);
    1335           7 :     affrr(cxgamma(z,0,prec), y);
    1336           7 :     avma = av; return y;
    1337             :   }
    1338        6153 :   z = sqrtr( mppi(prec) );
    1339        6153 :   if (m)
    1340             :   {
    1341        2674 :     GEN p1 = mulu_interval(ma/2 + 1, ma);
    1342        2674 :     long v = vali(p1);
    1343        2674 :     p1 = shifti(p1, -v); v -= ma;
    1344        2674 :     if (m >= 0) z = mulri(z,p1);
    1345             :     else
    1346             :     {
    1347          63 :       z = divri(z,p1); v = -v;
    1348          63 :       if ((m&3) == 2) setsigne(z,-1);
    1349             :     }
    1350        2674 :     shiftr_inplace(z, v);
    1351             :   }
    1352        6153 :   affrr(z, y); avma = av; return y;
    1353             : }
    1354             : GEN
    1355          21 : ggammah(GEN x, long prec)
    1356             : {
    1357          21 :   switch(typ(x))
    1358             :   {
    1359             :     case t_INT:
    1360             :     {
    1361          14 :       long k = itos(x);
    1362          14 :       if (labs(k) > 962353) pari_err_OVERFLOW("gammah");
    1363          14 :       return gammahs(k<<1, prec);
    1364             :     }
    1365             :     case t_REAL: case t_COMPLEX: case t_PADIC: case t_SER: {
    1366           7 :       pari_sp av = avma;
    1367           7 :       return gerepileupto(av, ggamma(gadd(x,ghalf), prec));
    1368             :     }
    1369             :   }
    1370           0 :   return trans_eval("gammah",ggammah,x,prec);
    1371             : }
    1372             : 
    1373             : /* find n such that n+v_p(n!)>=k p^2/(p-1)^2 */
    1374             : static long
    1375          28 : nboft(long k, long p)
    1376             : {
    1377          28 :   pari_sp av = avma;
    1378             :   long s, n;
    1379             : 
    1380          28 :   if (k <= 0) return 0;
    1381          28 :   k = itou( gceil(gdiv(mului(k, sqru(p)), sqru(p-1))) );
    1382          28 :   avma = av;
    1383          28 :   for (s=0, n=0; n+s < k; n++, s += u_lval(n, p));
    1384          28 :   return n;
    1385             : }
    1386             : 
    1387             : /* Using Dwork's expansion, compute \Gamma(px+1)=-\Gamma(px) with x a unit.
    1388             :  * See p-Adic Gamma Functions and Dwork Cohomology, Maurizio Boyarsky
    1389             :  * Transactions of the AMS, Vol. 257, No. 2. (Feb., 1980), pp. 359-369.
    1390             :  * Inspired by a GP script by Fernando Rodriguez-Villegas */
    1391             : static GEN
    1392          28 : gadw(GEN x, long p)
    1393             : {
    1394          28 :   pari_sp ltop = avma;
    1395          28 :   GEN s, t, u = cgetg(p+1, t_VEC);
    1396          28 :   long j, k, kp, n = nboft(precp(x)+valp(x)+1, p);
    1397             : 
    1398          28 :   t = s = gaddsg(1, zeropadic(gel(x,2), n));
    1399          28 :   gel(u, 1) = s;
    1400          28 :   gel(u, 2) = s;
    1401          42 :   for (j = 2; j < p; ++j)
    1402          14 :     gel(u, j+1) = gdivgs(gel(u, j), j);
    1403         378 :   for (k = 1, kp = p; k < n; ++k, kp += p) /* kp = k*p */
    1404             :   {
    1405             :     GEN c;
    1406         350 :     gel(u, 1) = gdivgs(gadd(gel(u, 1), gel(u, p)), kp);
    1407         812 :     for (j = 1; j < p; ++j)
    1408         462 :       gel(u, j+1) = gdivgs(gadd(gel(u, j), gel(u, j+1)), kp + j);
    1409             : 
    1410         350 :     t = gmul(t, gaddgs(x, k-1));
    1411         350 :     c = leafcopy(gel(u,1)); setvalp(c, valp(c) + k); /* c = u[1] * p^k */
    1412         350 :     s = gadd(s, gmul(c, t));
    1413         350 :     if ((k&0xFL)==0) gerepileall(ltop, 3, &u,&s,&t);
    1414             :   }
    1415          28 :   return gneg(s);
    1416             : }
    1417             : 
    1418             : /*Use Dwork expansion*/
    1419             : /*This is a O(p*e*log(pe)) algorithm, should be used when p small
    1420             :  * If p==2 this is a O(pe) algorithm. */
    1421             : static GEN
    1422          28 : Qp_gamma_Dwork(GEN x, long p)
    1423             : {
    1424          28 :   pari_sp ltop = avma;
    1425          28 :   long k = padic_to_Fl(x, p);
    1426             :   GEN p1;
    1427             :   long j;
    1428          28 :   long px = precp(x);
    1429          28 :   if (p==2 && px)
    1430             :   {
    1431          14 :     x = shallowcopy(x);
    1432          14 :     setprecp(x, px+1);
    1433          14 :     gel(x,3) = shifti(gel(x,3),1);
    1434             :   }
    1435          28 :   if (k)
    1436             :   {
    1437          21 :     GEN x_k = gsubgs(x,k);
    1438          21 :     x = gdivgs(x_k, p);
    1439          21 :     p1 = gadw(x, p); if (!odd(k)) p1 = gneg(p1);
    1440          21 :     for (j = 1; j < k; ++j) p1 = gmul(p1, gaddgs(x_k, j));
    1441             :   }
    1442             :   else
    1443           7 :     p1 = gneg(gadw(gdivgs(x, p), p));
    1444          28 :   return gerepileupto(ltop, p1);
    1445             : }
    1446             : 
    1447             : /* Compute Qp_gamma using the definition. This is a O(x*M(log(pe))) algorithm.
    1448             :  * This should be used if x is very small. */
    1449             : static GEN
    1450          49 : Qp_gamma_Morita(long n, GEN p, long e)
    1451             : {
    1452          49 :   pari_sp ltop=avma;
    1453          49 :   GEN p2 = gaddsg((n&1)?-1:1, zeropadic(p, e));
    1454             :   long i;
    1455          49 :   long pp=is_bigint(p)? 0: itos(p);
    1456         154 :   for (i = 2; i < n; i++)
    1457         105 :     if (!pp || i%pp)
    1458             :     {
    1459          63 :       p2 = gmulgs(p2, i);
    1460          63 :       if ((i&0xFL) == 0xFL)
    1461           0 :         p2 = gerepileupto(ltop, p2);
    1462             :     }
    1463          49 :   return gerepileupto(ltop, p2);
    1464             : }
    1465             : 
    1466             : /* x\in\N: Gamma(-x)=(-1)^(1+x+x\p)*Gamma(1+x) */
    1467             : static GEN
    1468          28 : Qp_gamma_neg_Morita(long n, GEN p, long e)
    1469             : {
    1470          28 :   GEN g = ginv(Qp_gamma_Morita(n+1, p, e));
    1471          28 :   return ((n^sdivsi(n,p)) & 1)? g: gneg(g);
    1472             : }
    1473             : 
    1474             : /* p-adic Gamma function for x a p-adic integer */
    1475             : /* If n < p*e : use Morita's definition.
    1476             :  * Else : use Dwork's expansion.
    1477             :  * If both n and p are big : itos(p) will fail.
    1478             :  * TODO: handle p=2 better (Qp_gamma_Dwork is slow for p=2). */
    1479             : GEN
    1480          77 : Qp_gamma(GEN x)
    1481             : {
    1482          77 :   GEN n, m, N, p = gel(x,2);
    1483          77 :   long s, e = precp(x);
    1484          77 :   if (absequaliu(p, 2) && e == 2) e = 1;
    1485          77 :   if (valp(x) < 0) pari_err_DOMAIN("gamma","v_p(x)", "<", gen_0, x);
    1486          77 :   n = gtrunc(x);
    1487          77 :   m = gtrunc(gneg(x));
    1488          77 :   N = cmpii(n,m)<=0?n:m;
    1489          77 :   s = itos_or_0(N);
    1490          77 :   if (s && cmpsi(s, muliu(p,e)) < 0) /* s < p*e */
    1491          49 :     return (N == n) ? Qp_gamma_Morita(s,p,e): Qp_gamma_neg_Morita(s,p,e);
    1492          28 :   return Qp_gamma_Dwork(x, itos(p));
    1493             : }
    1494             : 
    1495             : /* gamma(1+x) - 1, |x| < 1 is "small" */
    1496             : GEN
    1497        1211 : ggamma1m1(GEN x, long prec) { return gexpm1(lngamma1(x, prec), prec); }
    1498             : 
    1499             : /* lngamma(y) with 0 constant term, using (lngamma y)' = y' psi(y) */
    1500             : static GEN
    1501       10367 : serlngamma0(GEN y, long prec)
    1502             : {
    1503             :   GEN t;
    1504       10367 :   if (valp(y)) pari_err_DOMAIN("lngamma","valuation", "!=", gen_0, y);
    1505       10360 :   t = derivser(y);
    1506             :   /* don't compute psi if y'=0 */
    1507       10360 :   if (signe(t)) t = gmul(t, gpsi(y,prec));
    1508       10360 :   return integser(t);
    1509             : }
    1510             : 
    1511             : GEN
    1512      193340 : ggamma(GEN x, long prec)
    1513             : {
    1514             :   pari_sp av;
    1515             :   GEN y, z;
    1516             : 
    1517      193340 :   switch(typ(x))
    1518             :   {
    1519             :     case t_INT:
    1520        4732 :       if (signe(x) <= 0)
    1521           0 :         pari_err_DOMAIN("gamma","argument", "=",
    1522             :                          strtoGENstr("non-positive integer"), x);
    1523        4732 :       if (abscmpiu(x,481177) > 0) pari_err_OVERFLOW("gamma");
    1524        4732 :       return mpfactr(itos(x) - 1, prec);
    1525             : 
    1526             :     case t_REAL: case t_COMPLEX:
    1527      171528 :       return cxgamma(x, 0, prec);
    1528             : 
    1529             :     case t_FRAC:
    1530             :     {
    1531        6678 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c;
    1532             :       long m;
    1533        6678 :       if (absequaliu(b,2))
    1534             :       {
    1535        6146 :         if (is_bigint(a) || labs(m = itos(a)) > 962354)
    1536             :         {
    1537           0 :           pari_err_OVERFLOW("gamma");
    1538             :           return NULL; /* LCOV_EXCL_LINE */
    1539             :         }
    1540        6146 :         return gammahs(m-1, prec);
    1541             :       }
    1542         532 :       av = avma; c = subii(a,b);
    1543         532 :       if (expi(c) - expi(b) < -50)
    1544             :       {
    1545           7 :         x = mkfrac(c,b);
    1546           7 :         if (lgefint(b) >= prec) x = fractor(x,prec);
    1547           7 :         y = mpexp(lngamma1(x, prec));
    1548             :       }
    1549             :       else
    1550             :       {
    1551         525 :         x = fractor(x, prec);
    1552         525 :         y = cxgamma(x, 0, prec);
    1553             :       }
    1554         532 :       return gerepileupto(av, y);
    1555             :     }
    1556             : 
    1557          70 :     case t_PADIC: return Qp_gamma(x);
    1558             :     default:
    1559       10332 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
    1560       10332 :       if (lg(y) == 2) pari_err_DOMAIN("gamma", "argument", "=", gen_0,y);
    1561             :       /* exp(lngamma) */
    1562       10325 :       if (valp(y) > 0 || lg(y) == 2)
    1563         126 :         z = gdiv(gexp(glngamma(gaddgs(y,1),prec),prec),y);
    1564             :       else
    1565             :       {
    1566       10199 :         GEN Y = y, y0 = simplify_shallow(gel(y,2));
    1567       10199 :         z = NULL;
    1568       10199 :         if (isint(y0, &y0))
    1569             :         { /* fun eq. avoids log singularity of lngamma at negative ints */
    1570        5425 :           if (signe(y0) < 0) { Y = gsubsg(1, y); y0 = subsi(1, y0); }
    1571        5425 :           if (abscmpiu(y0, 50) < 0) z = mpfact(itos(y0)-1); /* more precise */
    1572             :         }
    1573       10199 :         if (!z) z = ggamma(y0,prec);
    1574       10199 :         z = gmul(z, gexp(serlngamma0(Y,prec),prec));
    1575       10199 :         if (Y != y)
    1576             :         {
    1577           7 :           GEN pi = mppi(prec);
    1578           7 :           z = gdiv(mpodd(y0)? pi: negr(pi),
    1579             :                    gmul(z, gsin(gmul(pi,serchop0(y)), prec)));
    1580             :         }
    1581             :       }
    1582       10325 :       return gerepileupto(av, z);
    1583             :   }
    1584           0 :   return trans_eval("gamma",ggamma,x,prec);
    1585             : }
    1586             : 
    1587             : GEN
    1588       20629 : mpfactr(long n, long prec)
    1589             : {
    1590       20629 :   GEN f = cgetr(prec);
    1591       20629 :   pari_sp av = avma;
    1592             : 
    1593       20629 :   if (n+1 > 350 + 70*(prec-2)) /* heuristic */
    1594          21 :     affrr(cxgamma(stor(n+1, prec), 0, prec), f);
    1595             :   else
    1596       20608 :     affir(mpfact(n), f);
    1597       20629 :   avma = av; return f;
    1598             : }
    1599             : 
    1600             : GEN
    1601        8587 : glngamma(GEN x, long prec)
    1602             : {
    1603        8587 :   pari_sp av = avma;
    1604             :   GEN y, y0, t;
    1605             : 
    1606        8587 :   switch(typ(x))
    1607             :   {
    1608             :     case t_INT:
    1609         161 :       if (signe(x) <= 0)
    1610           0 :         pari_err_DOMAIN("lngamma","argument", "=",
    1611             :                          strtoGENstr("non-positive integer"), x);
    1612         161 :       if (abscmpiu(x,200 + 50*(prec-2)) > 0) /* heuristic */
    1613          19 :         return cxgamma(x, 1, prec);
    1614         142 :       return gerepileuptoleaf(av, logr_abs( itor(mpfact(itos(x) - 1), prec) ));
    1615             :     case t_FRAC:
    1616             :     {
    1617         889 :       GEN a = gel(x,1), b = gel(x,2), c = subii(a,b);
    1618         889 :       long e = expi(b) - expi(c);
    1619         889 :       if (e > 50)
    1620             :       {
    1621           7 :         x = mkfrac(c,b);
    1622           7 :         if (lgefint(b) >= prec) x = fractor(x,prec + nbits2nlong(e));
    1623           7 :         y = lngamma1(x, prec);
    1624             :       }
    1625             :       else
    1626             :       {
    1627         882 :         x = fractor(x, e > 1? prec+EXTRAPRECWORD: prec);
    1628         882 :         y = cxgamma(x, 1, prec);
    1629             :       }
    1630         889 :       return gerepileupto(av, y);
    1631             :     }
    1632             : 
    1633             :     case t_REAL: case t_COMPLEX:
    1634        7355 :       return cxgamma(x, 1, prec);
    1635             : 
    1636             :     default:
    1637         175 :       if (!(y = toser_i(x))) break;
    1638         175 :       if (lg(y) == 2) pari_err_DOMAIN("lngamma", "argument", "=", gen_0,y);
    1639         168 :       t = serlngamma0(y,prec);
    1640         154 :       y0 = simplify_shallow(gel(y,2));
    1641             :       /* no constant term if y0 = 1 or 2 */
    1642         154 :       if (!isint(y0,&y0) || signe(y0) <= 0 || abscmpiu(y0,2) > 2)
    1643           7 :         t = gadd(t, glngamma(y0,prec));
    1644         154 :       return gerepileupto(av, t);
    1645             : 
    1646           7 :     case t_PADIC: return gerepileupto(av, Qp_log(Qp_gamma(x)));
    1647             :   }
    1648           0 :   return trans_eval("lngamma",glngamma,x,prec);
    1649             : }
    1650             : /********************************************************************/
    1651             : /**                                                                **/
    1652             : /**                  PSI(x) = GAMMA'(x)/GAMMA(x)                   **/
    1653             : /**                                                                **/
    1654             : /********************************************************************/
    1655             : static GEN
    1656          49 : cxpsi(GEN s0, long prec)
    1657             : {
    1658             :   pari_sp av, av2;
    1659             :   GEN sum,z,a,res,tes,in2,sig,tau,s,unr;
    1660             :   long lim,nn,k;
    1661          49 :   const long la = 3;
    1662          49 :   int funeq = 0;
    1663             :   pari_timer T;
    1664             : 
    1665          49 :   if (DEBUGLEVEL>2) timer_start(&T);
    1666          49 :   s = trans_fix_arg(&prec,&s0,&sig,&tau,&av,&res);
    1667          49 :   if (signe(sig) <= 0) { funeq = 1; s = gsub(gen_1, s); sig = real_i(s); }
    1668          49 :   if (typ(s0) == t_INT && signe(s0) <= 0)
    1669           0 :     pari_err_DOMAIN("psi","argument", "=",
    1670             :                     strtoGENstr("non-positive integer"), s0);
    1671             : 
    1672          49 :   if (expo(sig) > 300 || (typ(s) == t_COMPLEX && gexpo(gel(s,2)) > 300))
    1673           7 :   { /* |s| is HUGE. Play safe */
    1674           7 :     GEN L, S = gprec_w(s,LOWDEFAULTPREC), rS = real_i(S), iS = imag_i(S);
    1675             :     double l;
    1676             : 
    1677           7 :     l = rtodbl( gnorm(glog(S, 3)) );
    1678           7 :     l = log(l) / 2.;
    1679           7 :     lim = 2 + (long)ceil((prec2nbits_mul(prec, LOG2) - l) / (2*(1+log((double)la))));
    1680           7 :     if (lim < 2) lim = 2;
    1681             : 
    1682           7 :     l = (2*lim-1)*la / (2.*M_PI);
    1683           7 :     L = gsub(dbltor(l*l), gsqr(iS));
    1684           7 :     if (signe(L) < 0) L = gen_0;
    1685             : 
    1686           7 :     L = gsub(gsqrt(L, 3), rS);
    1687           7 :     if (signe(L) > 0) nn = (long)ceil(rtodbl(L)); else nn = 1;
    1688           7 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("lim, nn: [%ld, %ld]\n",lim,nn);
    1689             :   }
    1690             :   else
    1691             :   {
    1692          42 :     double ssig = rtodbl(sig);
    1693          42 :     double st = typ(s) == t_REAL? 0.0: rtodbl(imag_i(s));
    1694             :     double l;
    1695             :     {
    1696             :       double rlog, ilog; /* log (s - Euler) */
    1697          42 :       dcxlog(ssig - 0.57721566, st, &rlog,&ilog);
    1698          42 :       l = dnorm(rlog,ilog);
    1699             :     }
    1700          42 :     if (l < 0.000001) l = 0.000001;
    1701          42 :     l = log(l) / 2.;
    1702          42 :     lim = 2 + (long)ceil((prec2nbits_mul(prec, LOG2) - l) / (2*(1+log((double)la))));
    1703          42 :     if (lim < 2) lim = 2;
    1704             : 
    1705          42 :     l = (2*lim-1)*la / (2.*M_PI);
    1706          42 :     l = l*l - st*st;
    1707          42 :     if (l < 0.) l = 0.;
    1708          42 :     nn = (long)ceil( sqrt(l) - ssig );
    1709          42 :     if (nn < 1) nn = 1;
    1710          42 :     if (DEBUGLEVEL>2) err_printf("lim, nn: [%ld, %ld]\n",lim,nn);
    1711             :   }
    1712          49 :   incrprec(prec); unr = real_1(prec); /* one extra word of precision */
    1713             : 
    1714          49 :   a = gdiv(unr, gaddgs(s, nn)); /* 1 / (s+n) */
    1715          49 :   av2 = avma; sum = gmul2n(a,-1);
    1716        2219 :   for (k = 0; k < nn; k++)
    1717             :   {
    1718        2170 :     sum = gadd(sum, gdiv(unr, gaddgs(s, k)));
    1719        2170 :     if ((k & 127) == 0) sum = gerepileupto(av2, sum);
    1720             :   }
    1721          49 :   z = gsub(glog(gaddgs(s, nn), prec), sum);
    1722          49 :   if (DEBUGLEVEL>2) timer_printf(&T,"sum from 0 to N-1");
    1723             : 
    1724          49 :   in2 = gsqr(a);
    1725          49 :   mpbern(lim,prec);
    1726          49 :   av2 = avma; tes = divru(bernreal(2*lim, prec), 2*lim);
    1727        2485 :   for (k=2*lim-2; k>=2; k-=2)
    1728             :   {
    1729        2436 :     tes = gadd(gmul(in2,tes), divru(bernreal(k, prec), k));
    1730        2436 :     if ((k & 255) == 0) tes = gerepileupto(av2, tes);
    1731             :   }
    1732          49 :   if (DEBUGLEVEL>2) timer_printf(&T,"Bernoulli sum");
    1733          49 :   z = gsub(z, gmul(in2,tes));
    1734          49 :   if (funeq)
    1735             :   {
    1736          14 :     GEN pi = mppi(prec);
    1737          14 :     z = gadd(z, gmul(pi, gcotan(gmul(pi,s), prec)));
    1738             :   }
    1739          49 :   avma = av; return affc_fixlg(z, res);
    1740             : }
    1741             : 
    1742             : /* n > 0; return psi(1+x) + O(x^n), x = pol_x(v) */
    1743             : static GEN
    1744        4928 : serpsi1(long n, long v, long prec)
    1745             : {
    1746        4928 :   long i, l = n+3;
    1747        4928 :   GEN z, g, s = cgetg(l, t_SER);
    1748        4928 :   s[1] = evalsigne(1)|evalvalp(0)|evalvarn(v);
    1749        4928 :   g = mpeuler(prec); setsigne(g, -1);
    1750        4928 :   z = veczeta(gen_1, gen_2, n, prec); /* zeta(2..n) */
    1751        4928 :   gel(s,2) = g;
    1752       21224 :   for (i = 2; i < l-1; i++)
    1753             :   {
    1754       16296 :     GEN c = gel(z,i-1); /* zeta(i) */
    1755       16296 :     if (odd(i)) setsigne(c, -1);
    1756       16296 :     gel(s,i+1) = c;
    1757             :   }
    1758        4928 :   return s;
    1759             : }
    1760             : /* T an RgX, return T(X + z0) + O(X^L) */
    1761             : static GEN
    1762      735605 : tr(GEN T, GEN z0, long L)
    1763             : {
    1764      735605 :   GEN s = RgX_to_ser(RgX_translate(T, z0), L+3);
    1765      735605 :   setvarn(s, 0); return s;
    1766             : }
    1767             : /* z0 a complex number with Re(z0) > 1/2; return psi(z0+x) + O(x^L)
    1768             :  * using Luke's rational approximation for psi(x) */
    1769             : static GEN
    1770        3374 : serpsiz0(GEN z0, long L, long v, long prec)
    1771             : {
    1772             :   pari_sp av;
    1773             :   GEN A,A1,A2, B,B1,B2, Q;
    1774             :   long n;
    1775        3374 :   n = gprecision(z0); if (n) prec = n;
    1776        3374 :   z0 = gtofp(z0, prec + EXTRAPRECWORD);
    1777             :   /* Start from n = 3; in Luke's notation, A2 := A_{n-2}, A1 := A_{n-1},
    1778             :    * A := A_n. Same for B */
    1779        3374 :   av = avma;
    1780        3374 :   A2= gdivgs(mkpoln(2, gen_1, utoipos(6)), 2);
    1781        3374 :   B2 = scalarpol_shallow(utoipos(4), 0);
    1782        3374 :   A1= gdivgs(mkpoln(3, gen_1, utoipos(82), utoipos(96)), 6);
    1783        3374 :   B1 = mkpoln(2, utoipos(8), utoipos(28));
    1784        3374 :   A = gdivgs(mkpoln(4, gen_1, utoipos(387), utoipos(2906), utoipos(1920)), 12);
    1785        3374 :   B = mkpoln(3, utoipos(14), utoipos(204), utoipos(310));
    1786        3374 :   A2= tr(A2,z0, L);
    1787        3374 :   B2= tr(B2,z0, L);
    1788        3374 :   A1= tr(A1,z0, L);
    1789        3374 :   B1= tr(B1,z0, L);
    1790        3374 :   A = tr(A, z0, L);
    1791        3374 :   B = tr(B, z0, L); Q = gdiv(A, B);
    1792             :   /* work with z0+x as a variable */
    1793      237329 :   for (n = 4;; n++)
    1794             :   {
    1795      237329 :     GEN Q0 = Q, a, b, r, c3,c2,c1,c0 = muluu(2*n-3, n+1);
    1796      237329 :     GEN u = subiu(muluu(n, 7*n-9), 6);
    1797      237329 :     GEN t = addiu(muluu(n, 7*n-19), 4);
    1798             :     /* c1=(2*n-1)*(3*(n-1)*z+7*n^2-9*n-6);
    1799             :      * c2=(2*n-3)*(z-n-1)*(-3*(n-1)*z+7*n^2-19*n+4);
    1800             :      * c3=(2*n-1)*(n-3)*(z-n)*(z-(n+1))*(z+(n-4)); */
    1801      237329 :     c1 = deg1pol_shallow(muluu(3*(n-1),2*n-1), muliu(u,2*n-1), 0);
    1802      237329 :     c2 = ZX_mul(deg1pol_shallow(utoipos(2*n-3), negi(muluu(2*n-3,n+1)), 0),
    1803      237329 :                 deg1pol_shallow(utoineg(3*(n-1)), t, 0));
    1804      237329 :     r = mkvec3(utoipos(n), utoipos(n+1), stoi(4-n));
    1805      237329 :     c3 = ZX_Z_mul(roots_to_pol(r,0), muluu(2*n-1,n-3));
    1806      237329 :     c1 = tr(c1, z0, L+3);
    1807      237329 :     c2 = tr(c2, z0, L+3);
    1808      237329 :     c3 = tr(c3, z0, L+3);
    1809             : 
    1810             :     /* A_{n+1}, B_{n+1} */
    1811      237329 :     a = gdiv(gadd(gadd(gmul(c1,A),gmul(c2,A1)),gmul(c3,A2)), c0);
    1812      237329 :     b = gdiv(gadd(gadd(gmul(c1,B),gmul(c2,B1)),gmul(c3,B2)), c0);
    1813      237329 :     Q = gdiv(a,b);
    1814      237329 :     if (gexpo(gsub(Q,Q0)) < -prec2nbits(prec)) break;
    1815      233955 :     A2 = A1; A1 = A; A = a;
    1816      233955 :     B2 = B1; B1 = B; B = b;
    1817      233955 :     if (gc_needed(av,1))
    1818             :     {
    1819           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"serpsiz0, n = %ld", n);
    1820           0 :       gerepileall(av, 7, &A,&A1,&A2, &B,&B1,&B2, &Q);
    1821             :     }
    1822      233955 :   }
    1823        3374 :   Q = gmul(Q, gmul2n(gsubsg(1, ginv(tr(pol_x(v),z0, L))), 1));
    1824        3374 :   setvarn(Q, v);
    1825        3374 :   return gadd(negr(mpeuler(prec)), Q);
    1826             : }
    1827             : /* sum (-1)^k*H(m,k)x^k + O(x^L); L > 0;
    1828             :  * H(m,k) = (-1)^{k * \delta_{m > 0}} sum_{1<=i<m} 1/i^(k+1) */
    1829             : static GEN
    1830         336 : Hseries(long m, long L, long v, long prec)
    1831             : {
    1832         336 :   long i, k, bit, l = L+3, M = m < 0? 1-m: m;
    1833         336 :   pari_sp av = avma;
    1834         336 :   GEN H = cgetg(l, t_SER);
    1835         336 :   H[1] = evalsigne(1)|evalvarn(v)|evalvalp(0);
    1836         336 :   prec++;
    1837         336 :   bit = -prec2nbits(prec);
    1838         336 :   for(k = 2; k < l; k++) gel(H,k) = gen_1; /* i=1 */
    1839         357 :   for (i = 2; i < M; i++)
    1840             :   {
    1841          21 :     GEN ik = invr(utor(i, prec));
    1842         154 :     for (k = 2; k < l; k++)
    1843             :     {
    1844         133 :       if (k > 2) { ik = divru(ik, i); if (expo(ik) < bit) break; }
    1845         133 :       gel(H,k) = gadd(gel(H,k), ik);
    1846             :     }
    1847          21 :     if (gc_needed(av,3))
    1848             :     {
    1849           0 :       if(DEBUGMEM>1) pari_warn(warnmem,"Hseries, i = %ld/%ld", i,M);
    1850           0 :       H = gerepilecopy(av, H);
    1851             :     }
    1852             :   }
    1853         336 :   if (m > 0)
    1854         322 :     for (k = 3; k < l; k+=2) togglesign_safe(&gel(H,k));
    1855         336 :   return H;
    1856             : }
    1857             : 
    1858             : static GEN
    1859        8316 : serpsi(GEN y, long prec)
    1860             : {
    1861        8316 :   GEN Q = NULL, z0, Y = y, Y2;
    1862        8316 :   long L = lg(y)-2, v  = varn(y), vy = valp(y);
    1863             : 
    1864        8316 :   if (!L) pari_err_DOMAIN("psi", "argument", "=", gen_0,y);
    1865        8309 :   if (vy < 0) pari_err_DOMAIN("psi", "series valuation", "<", gen_0,y);
    1866        8309 :   if (vy)
    1867          14 :     z0 = gen_0;
    1868             :   else
    1869             :   {
    1870        8295 :     z0 = simplify_shallow(gel(y,2));
    1871        8295 :     (void)isint(z0, &z0);
    1872             :   }
    1873        8309 :   if (typ(z0) == t_INT && !is_bigint(z0))
    1874             :   {
    1875        4935 :     long m = itos(z0);
    1876        4935 :     if (abscmpiu(muluu(prec2nbits(prec),L), labs(m)) > 0)
    1877             :     { /* psi(m+x) = psi(1+x) + sum_{1 <= i < m} 1/(i+x) for m > 0
    1878             :                     psi(1+x) - sum_{0 <= i < -m} 1/(i+x) for m <= 0 */
    1879        4935 :       GEN H = NULL;
    1880        4935 :       if (m <= 0) L--; /* lose series accuracy due to 1/x term */
    1881        4935 :       if (L)
    1882             :       {
    1883        4928 :         Q = serpsi1(L, v, prec);
    1884        4928 :         if (m && m != 1) { H = Hseries(m, L, v, prec); Q = gadd(Q, H); }
    1885        4928 :         if (m <= 0) Q = gsub(Q, ginv(pol_x(v)));
    1886             :       }
    1887             :       else
    1888             :       {
    1889           7 :         Q = scalarser(gen_m1, v, 1);
    1890           7 :         setvalp(Q,-1);
    1891             :       }
    1892             :     }
    1893             :   }
    1894        8309 :   if (!Q)
    1895             :   { /* use psi(1-y)=psi(y)+Pi*cotan(Pi*y) ? */
    1896        3374 :     if (gcmp(real_i(z0),ghalf) < 0) { z0 = gsubsg(1,z0); Y = gsubsg(1,y); }
    1897        3374 :     Q = serpsiz0(z0, L, v, prec);
    1898             :   }
    1899        8309 :   Y2 = serchop0(Y); if (signe(Y2)) Q = gsubst(Q, v, Y2);
    1900             :   /* psi(z0 + Y2) = psi(Y) */
    1901        8309 :   if (Y != y)
    1902             :   { /* psi(y) = psi(Y) + Pi cotan(Pi Y) */
    1903          49 :     GEN pi = mppi(prec);
    1904          49 :     if (typ(z0) == t_INT) Y = Y2; /* in this case cotan(Pi*Y2) = cotan(Pi*Y) */
    1905          49 :     Q = gadd(Q, gmul(pi, gcotan(gmul(pi,Y), prec)));
    1906             :   }
    1907        8309 :   return Q;
    1908             : }
    1909             : 
    1910             : GEN
    1911        8379 : gpsi(GEN x, long prec)
    1912             : {
    1913             :   pari_sp av;
    1914             :   GEN y;
    1915        8379 :   switch(typ(x))
    1916             :   {
    1917          49 :     case t_REAL: case t_COMPLEX: return cxpsi(x,prec);
    1918             :     default:
    1919        8330 :       av = avma; if (!(y = toser_i(x))) break;
    1920        8316 :       return gerepileupto(av, serpsi(y,prec));
    1921             :   }
    1922          14 :   return trans_eval("psi",gpsi,x,prec);
    1923             : }

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