Code coverage tests

This page documents the degree to which the PARI/GP source code is tested by our public test suite, distributed with the source distribution in directory src/test/. This is measured by the gcov utility; we then process gcov output using the lcov frond-end.

We test a few variants depending on Configure flags on the pari.math.u-bordeaux.fr machine (x86_64 architecture), and agregate them in the final report:

The target is 90% coverage for all mathematical modules (given that branches depending on DEBUGLEVEL or DEBUGMEM are not covered). This script is run to produce the results below.

LCOV - code coverage report
Current view: top level - basemath - subcyclo.c (source / functions) Hit Total Coverage
Test: PARI/GP v2.8.0 lcov report (development 18906-a425091) Lines: 528 565 93.5 %
Date: 2016-05-05 Functions: 38 39 97.4 %
Legend: Lines: hit not hit | Branches: + taken - not taken # not executed Branches: 277 350 79.1 %

           Branch data     Line data    Source code
       1                 :            : /* Copyright (C) 2000  The PARI group.
       2                 :            : 
       3                 :            : This file is part of the PARI/GP package.
       4                 :            : 
       5                 :            : PARI/GP is free software; you can redistribute it and/or modify it under the
       6                 :            : terms of the GNU General Public License as published by the Free Software
       7                 :            : Foundation. It is distributed in the hope that it will be useful, but WITHOUT
       8                 :            : ANY WARRANTY WHATSOEVER.
       9                 :            : 
      10                 :            : Check the License for details. You should have received a copy of it, along
      11                 :            : with the package; see the file 'COPYING'. If not, write to the Free Software
      12                 :            : Foundation, Inc., 51 Franklin Street, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA. */
      13                 :            : 
      14                 :            : #include "pari.h"
      15                 :            : #include "paripriv.h"
      16                 :            : 
      17                 :            : /*************************************************************************/
      18                 :            : /**                                                                     **/
      19                 :            : /**              Routines for handling subgroups of (Z/nZ)^*            **/
      20                 :            : /**              without requiring discrete logarithms.                 **/
      21                 :            : /**                                                                     **/
      22                 :            : /*************************************************************************/
      23                 :            : /* Subgroups are [gen,ord,bits] where
      24                 :            :  * gen is a vecsmall of generators
      25                 :            :  * ord is theirs relative orders
      26                 :            :  * bits is a bit vector of the elements, of length(n). */
      27                 :            : 
      28                 :            : /*The algorithm is similar to testpermutation*/
      29                 :            : static void
      30                 :       4053 : znstar_partial_coset_func(long n, GEN H, void (*func)(void *data,long c)
      31                 :            :     , void *data, long d, long c)
      32                 :            : {
      33                 :            :   GEN gen, ord, cache;
      34                 :            :   long i, j, card;
      35                 :            : 
      36         [ +  + ]:       6132 :   if (!d) { (*func)(data,c); return; }
      37                 :            : 
      38                 :       2079 :   cache = const_vecsmall(d,c);
      39                 :       2079 :   (*func)(data,c);  /* AFTER cache: may contain gerepileupto statement */
      40                 :       2079 :   gen = gel(H,1);
      41                 :       2079 :   ord = gel(H,2);
      42         [ +  + ]:       2821 :   card = ord[1]; for (i = 2; i <= d; i++) card *= ord[i];
      43         [ +  + ]:      66647 :   for(i=1; i<card; i++)
      44                 :            :   {
      45                 :      64568 :     long k, m = i;
      46 [ +  + ][ +  + ]:      65534 :     for(j=1; j<d && m%ord[j]==0 ;j++) m /= ord[j];
      47                 :      64568 :     cache[j] = Fl_mul(cache[j],gen[j],n);
      48         [ +  + ]:      65534 :     for (k=1; k<j; k++) cache[k] = cache[j];
      49                 :      64568 :     (*func)(data, cache[j]);
      50                 :            :   }
      51                 :            : }
      52                 :            : 
      53                 :            : static void
      54                 :        728 : znstar_coset_func(long n, GEN H, void (*func)(void *data,long c)
      55                 :            :     , void *data, long c)
      56                 :            : {
      57                 :        728 :   znstar_partial_coset_func(n, H, func,data, lg(gel(H,1))-1, c);
      58                 :        728 : }
      59                 :            : 
      60                 :            : /* Add the element of the bitvec of the coset c modulo the subgroup of H
      61                 :            :  * generated by the first d generators to the bitvec bits.*/
      62                 :            : 
      63                 :            : static void
      64                 :       3325 : znstar_partial_coset_bits_inplace(long n, GEN H, GEN bits, long d, long c)
      65                 :            : {
      66                 :       3325 :   pari_sp av = avma;
      67                 :       3325 :   znstar_partial_coset_func(n,H, (void (*)(void *,long)) &F2v_set,
      68                 :            :       (void *) bits, d, c);
      69                 :       3325 :   avma = av;
      70                 :       3325 : }
      71                 :            : 
      72                 :            : static void
      73                 :        364 : znstar_coset_bits_inplace(long n, GEN H, GEN bits, long c)
      74                 :            : {
      75                 :        364 :   znstar_partial_coset_bits_inplace(n, H, bits, lg(gel(H,1))-1, c);
      76                 :        364 : }
      77                 :            : 
      78                 :            : static GEN
      79                 :       2961 : znstar_partial_coset_bits(long n, GEN H, long d, long c)
      80                 :            : {
      81                 :       2961 :   GEN bits = zero_F2v(n);
      82                 :       2961 :   znstar_partial_coset_bits_inplace(n,H,bits,d,c);
      83                 :       2961 :   return bits;
      84                 :            : }
      85                 :            : 
      86                 :            : /* Compute the bitvec of the elements of the subgroup of H generated by the
      87                 :            :  * first d generators.*/
      88                 :            : static GEN
      89                 :       2961 : znstar_partial_bits(long n, GEN H, long d)
      90                 :            : {
      91                 :       2961 :   return znstar_partial_coset_bits(n, H, d, 1);
      92                 :            : }
      93                 :            : 
      94                 :            : /* Compute the bitvec of the elements of H. */
      95                 :            : GEN
      96                 :          0 : znstar_bits(long n, GEN H)
      97                 :            : {
      98                 :          0 :   return znstar_partial_bits(n,H,lg(gel(H,1))-1);
      99                 :            : }
     100                 :            : 
     101                 :            : /* Compute the subgroup of (Z/nZ)^* generated by the elements of
     102                 :            :  * the vecsmall V */
     103                 :            : GEN
     104                 :       1764 : znstar_generate(long n, GEN V)
     105                 :            : {
     106                 :       1764 :   pari_sp av = avma;
     107                 :       1764 :   GEN gen = cgetg(lg(V),t_VECSMALL);
     108                 :       1764 :   GEN ord = cgetg(lg(V),t_VECSMALL), res = mkvec2(gen,ord);
     109                 :       1764 :   GEN bits = znstar_partial_bits(n,NULL,0);
     110                 :       1764 :   long i, r = 0;
     111         [ +  + ]:       4207 :   for(i=1; i<lg(V); i++)
     112                 :            :   {
     113                 :       2443 :     ulong v = uel(V,i), g = v;
     114                 :       2443 :     long o = 0;
     115         [ +  + ]:       9177 :     while (!F2v_coeff(bits, (long)g)) { g = Fl_mul(g, v, (ulong)n); o++; }
     116         [ +  + ]:       2443 :     if (!o) continue;
     117                 :       1197 :     r++;
     118                 :       1197 :     gen[r] = v;
     119                 :       1197 :     ord[r] = o+1;
     120                 :       1197 :     cgiv(bits); bits = znstar_partial_bits(n,res,r);
     121                 :            :   }
     122                 :       1764 :   setlg(gen,r+1);
     123                 :       1764 :   setlg(ord,r+1); return gerepilecopy(av, mkvec3(gen,ord,bits));
     124                 :            : }
     125                 :            : 
     126                 :            : static ulong
     127                 :       1820 : znstar_order(GEN H) { return zv_prod(gel(H,2)); }
     128                 :            : 
     129                 :            : /* Return the lists of element of H.
     130                 :            :  * This can be implemented with znstar_coset_func instead. */
     131                 :            : GEN
     132                 :       1582 : znstar_elts(long n, GEN H)
     133                 :            : {
     134                 :       1582 :   long card = znstar_order(H);
     135                 :       1582 :   GEN gen = gel(H,1), ord = gel(H,2);
     136                 :       1582 :   GEN sg = cgetg(1 + card, t_VECSMALL);
     137                 :            :   long k, j, l;
     138                 :       1582 :   sg[1] = 1;
     139         [ +  + ]:       2555 :   for (j = 1, l = 1; j < lg(gen); j++)
     140                 :            :   {
     141                 :        973 :     long c = l * (ord[j]-1);
     142         [ +  + ]:       2072 :     for (k = 1; k <= c; k++) sg[++l] = Fl_mul(sg[k], gen[j], n);
     143                 :            :   }
     144                 :       1582 :   vecsmall_sort(sg); return sg;
     145                 :            : }
     146                 :            : 
     147                 :            : /* Take a znstar H and n dividing the modulus of H.
     148                 :            :  * Output H reduced to modulus n */
     149                 :            : GEN
     150                 :         35 : znstar_reduce_modulus(GEN H, long n)
     151                 :            : {
     152                 :         35 :   pari_sp ltop=avma;
     153                 :         35 :   GEN gen=cgetg(lgcols(H),t_VECSMALL);
     154                 :            :   long i;
     155         [ +  + ]:        119 :   for(i=1; i < lg(gen); i++)
     156                 :         84 :     gen[i] = mael(H,1,i)%n;
     157                 :         35 :   return gerepileupto(ltop, znstar_generate(n,gen));
     158                 :            : }
     159                 :            : 
     160                 :            : /* Compute conductor of H */
     161                 :            : long
     162                 :        147 : znstar_conductor(long n, GEN H)
     163                 :            : {
     164                 :        147 :   pari_sp ltop=avma;
     165                 :            :   long i,j;
     166                 :        147 :   GEN F = factoru(n), P = gel(F,1), E = gel(F,2);
     167                 :        147 :   long cnd=n;
     168         [ +  + ]:        357 :   for(i=nbrows(F);i>0;i--)
     169                 :            :   {
     170                 :        210 :     long p = P[i], e = E[i], q = n;
     171         [ -  + ]:        210 :     if (DEBUGLEVEL>=4)
     172                 :          0 :       err_printf("SubCyclo: testing %ld^%ld\n",p,e);
     173         [ +  + ]:        308 :     for (  ; e>=1; e--)
     174                 :            :     {
     175                 :        252 :       long z = 1;
     176                 :        252 :       q /= p;
     177         [ +  + ]:       3115 :       for (j = 1; j < p; j++)
     178                 :            :       {
     179                 :       3017 :         z += q;
     180 [ +  + ][ +  + ]:       3017 :         if (!F2v_coeff(gel(H,3),z) && ugcd(z,n)==1)
     181                 :        154 :           break;
     182                 :            :       }
     183         [ +  + ]:        252 :       if ( j < p )
     184                 :            :       {
     185         [ -  + ]:        154 :         if (DEBUGLEVEL>=4)
     186                 :          0 :           err_printf("SubCyclo: %ld not found\n",z);
     187                 :        154 :         break;
     188                 :            :       }
     189                 :         98 :       cnd /= p;
     190         [ -  + ]:         98 :       if (DEBUGLEVEL>=4)
     191                 :          0 :         err_printf("SubCyclo: new conductor:%ld\n",cnd);
     192                 :            :     }
     193                 :            :   }
     194         [ -  + ]:        147 :   if (DEBUGLEVEL>=6)
     195                 :          0 :     err_printf("SubCyclo: conductor:%ld\n",cnd);
     196                 :        147 :   avma=ltop;
     197                 :        147 :   return cnd;
     198                 :            : }
     199                 :            : 
     200                 :            : /* Compute the orbits of a subgroups of Z/nZ given by a generator
     201                 :            :  * or a set of generators given as a vector.
     202                 :            :  */
     203                 :            : GEN
     204                 :        119 : znstar_cosets(long n, long phi_n, GEN H)
     205                 :            : {
     206                 :            :   long    k;
     207                 :        119 :   long    c = 0;
     208                 :        119 :   long    card   = znstar_order(H);
     209                 :        119 :   long    index  = phi_n/card;
     210                 :        119 :   GEN     cosets = cgetg(index+1,t_VECSMALL);
     211                 :        119 :   pari_sp ltop = avma;
     212                 :        119 :   GEN     bits   = zero_F2v(n);
     213         [ +  + ]:        483 :   for (k = 1; k <= index; k++)
     214                 :            :   {
     215 [ +  + ][ +  + ]:        987 :     for (c++ ; F2v_coeff(bits,c) || ugcd(c,n)!=1; c++);
     216                 :        364 :     cosets[k]=c;
     217                 :        364 :     znstar_coset_bits_inplace(n, H, bits, c);
     218                 :            :   }
     219                 :        119 :   avma=ltop;
     220                 :        119 :   return cosets;
     221                 :            : }
     222                 :            : 
     223                 :            : 
     224                 :            : /*************************************************************************/
     225                 :            : /**                                                                     **/
     226                 :            : /**                     znstar/HNF interface                            **/
     227                 :            : /**                                                                     **/
     228                 :            : /*************************************************************************/
     229                 :            : static GEN
     230                 :        742 : vecmod_to_vecsmall(GEN z)
     231                 :            : {
     232                 :        742 :   long i, l = lg(z);
     233                 :        742 :   GEN x = cgetg(l, t_VECSMALL);
     234         [ +  + ]:       1715 :   for (i=1; i<l; i++) {
     235                 :        973 :     GEN c = gel(z,i);
     236         [ +  - ]:        973 :     if (typ(c) == t_INTMOD) c = gel(c,2);
     237                 :        973 :     x[i] = itos(c);
     238                 :            :   }
     239                 :        742 :   return x;
     240                 :            : }
     241                 :            : /* Convert a true znstar output by znstar to a `small znstar' */
     242                 :            : GEN
     243                 :        742 : znstar_small(GEN zn)
     244                 :            : {
     245                 :        742 :   GEN Z = cgetg(4,t_VEC);
     246                 :        742 :   gel(Z,1) = icopy(gmael3(zn,3,1,1));
     247                 :        742 :   gel(Z,2) = vec_to_vecsmall(gel(zn,2));
     248                 :        742 :   gel(Z,3) = vecmod_to_vecsmall(gel(zn,3)); return Z;
     249                 :            : }
     250                 :            : 
     251                 :            : /* Compute generators for the subgroup of (Z/nZ)* given in HNF. */
     252                 :            : GEN
     253                 :       1645 : znstar_hnf_generators(GEN Z, GEN M)
     254                 :            : {
     255                 :       1645 :   long j, h, l = lg(M);
     256                 :       1645 :   GEN gen = cgetg(l, t_VECSMALL);
     257                 :       1645 :   pari_sp ltop = avma;
     258                 :       1645 :   GEN zgen = gel(Z,3);
     259                 :       1645 :   ulong n = itou(gel(Z,1));
     260         [ +  + ]:       3920 :   for (j = 1; j < l; j++)
     261                 :            :   {
     262                 :       2275 :     GEN Mj = gel(M,j);
     263                 :       2275 :     gen[j] = 1;
     264         [ +  + ]:       5950 :     for (h = 1; h < l; h++)
     265                 :            :     {
     266                 :       3675 :       ulong u = itou(gel(Mj,h));
     267         [ +  + ]:       3675 :       if (!u) continue;
     268                 :       2443 :       gen[j] = Fl_mul(uel(gen,j), Fl_powu(uel(zgen,h), u, n), n);
     269                 :            :     }
     270                 :            :   }
     271                 :       1645 :   avma = ltop; return gen;
     272                 :            : }
     273                 :            : 
     274                 :            : GEN
     275                 :       1582 : znstar_hnf(GEN Z, GEN M)
     276                 :            : {
     277                 :       1582 :   return znstar_generate(itos(gel(Z,1)),znstar_hnf_generators(Z,M));
     278                 :            : }
     279                 :            : 
     280                 :            : GEN
     281                 :       1582 : znstar_hnf_elts(GEN Z, GEN H)
     282                 :            : {
     283                 :       1582 :   pari_sp ltop = avma;
     284                 :       1582 :   GEN G = znstar_hnf(Z,H);
     285                 :       1582 :   long n = itos(gel(Z,1));
     286                 :       1582 :   return gerepileupto(ltop, znstar_elts(n,G));
     287                 :            : }
     288                 :            : 
     289                 :            : /*************************************************************************/
     290                 :            : /**                                                                     **/
     291                 :            : /**                     polsubcyclo                                     **/
     292                 :            : /**                                                                     **/
     293                 :            : /*************************************************************************/
     294                 :            : 
     295                 :            : static GEN
     296                 :        147 : gscycloconductor(GEN g, long n, long flag)
     297                 :            : {
     298         [ -  + ]:        147 :   if (flag==2)
     299                 :            :   {
     300                 :          0 :     GEN V = cgetg(3,t_VEC);
     301                 :          0 :     gel(V,1) = gcopy(g);
     302                 :          0 :     gel(V,2) = stoi(n); return V;
     303                 :            :   }
     304                 :        147 :   return g;
     305                 :            : }
     306                 :            : 
     307                 :            : static long
     308                 :         91 : lift_check_modulus(GEN H, long n)
     309                 :            : {
     310                 :            :   long h;
     311      [ +  +  - ]:         91 :   switch(typ(H))
     312                 :            :   {
     313                 :            :     case t_INTMOD:
     314         [ +  - ]:          7 :       if (!equalsi(n, gel(H,1)))
     315                 :          7 :         pari_err_MODULUS("galoissubcyclo", stoi(n), gel(H,1));
     316                 :          0 :       H = gel(H,2);
     317                 :            :     case t_INT:
     318                 :         84 :       h = smodis(H,n);
     319         [ -  + ]:         84 :       if (ugcd(h,n) != 1) pari_err_COPRIME("galoissubcyclo", H,stoi(n));
     320                 :         84 :       return h;
     321                 :            :   }
     322                 :          0 :   pari_err_TYPE("galoissubcyclo [subgroup]", H);
     323                 :         84 :   return 0;/*not reached*/
     324                 :            : }
     325                 :            : 
     326                 :            : /* Compute z^ex using the baby-step/giant-step table powz
     327                 :            :  * with only one multiply.
     328                 :            :  * In the modular case, the result is not reduced. */
     329                 :            : static GEN
     330                 :     209916 : polsubcyclo_powz(GEN powz, long ex)
     331                 :            : {
     332                 :     209916 :   long m = lg(gel(powz,1))-1, q = ex/m, r = ex%m; /*ex=m*q+r*/
     333                 :     209916 :   GEN g = gmael(powz,1,r+1), G = gmael(powz,2,q+1);
     334         [ +  + ]:     209916 :   return (lg(powz)==4)? mulreal(g,G): gmul(g,G);
     335                 :            : }
     336                 :            : 
     337                 :            : static GEN
     338                 :       2982 : polsubcyclo_complex_bound(pari_sp av, GEN V, long prec)
     339                 :            : {
     340                 :       2982 :   GEN pol = real_i(roots_to_pol(V,0));
     341                 :       2982 :   return gerepileuptoint(av, ceil_safe(gsupnorm(pol,prec)));
     342                 :            : }
     343                 :            : 
     344                 :            : /* Newton sums mod le. if le==NULL, works with complex instead */
     345                 :            : static GEN
     346                 :       5726 : polsubcyclo_cyclic(long n, long d, long m ,long z, long g, GEN powz, GEN le)
     347                 :            : {
     348                 :       5726 :   GEN V = cgetg(d+1,t_VEC);
     349                 :       5726 :   ulong base = 1;
     350                 :            :   long i,k;
     351                 :            :   pari_timer ti;
     352         [ -  + ]:       5726 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_start(&ti);
     353         [ +  + ]:      50400 :   for (i=1; i<=d; i++, base = Fl_mul(base,z,n))
     354                 :            :   {
     355                 :      44674 :     pari_sp av = avma;
     356                 :      44674 :     long ex = base;
     357                 :      44674 :     GEN s = gen_0;
     358         [ +  + ]:     226954 :     for (k=0; k<m; k++, ex = Fl_mul(ex,g,n))
     359                 :            :     {
     360                 :     182280 :       s = gadd(s, polsubcyclo_powz(powz,ex));
     361         [ +  + ]:     182280 :       if ((k&0xff)==0) s = gerepileupto(av,s);
     362                 :            :     }
     363         [ +  + ]:      44674 :     if (le) s = modii(s, le);
     364                 :      44674 :     gel(V,i) = gerepileupto(av, s);
     365                 :            :   }
     366         [ -  + ]:       5726 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_printf(&ti, "polsubcyclo_cyclic");
     367                 :       5726 :   return V;
     368                 :            : }
     369                 :            : 
     370                 :            : struct _subcyclo_orbits_s
     371                 :            : {
     372                 :            :   GEN powz;
     373                 :            :   GEN *s;
     374                 :            :   ulong count;
     375                 :            :   pari_sp ltop;
     376                 :            : };
     377                 :            : 
     378                 :            : static void
     379                 :      27636 : _subcyclo_orbits(struct _subcyclo_orbits_s *data, long k)
     380                 :            : {
     381                 :      27636 :   GEN powz = data->powz;
     382                 :      27636 :   GEN *s = data->s;
     383                 :            : 
     384         [ +  + ]:      27636 :   if (!data->count) data->ltop = avma;
     385                 :      27636 :   *s = gadd(*s, polsubcyclo_powz(powz,k));
     386                 :      27636 :   data->count++;
     387         [ +  + ]:      27636 :   if ((data->count & 0xffUL) == 0) *s = gerepileupto(data->ltop, *s);
     388                 :      27636 : }
     389                 :            : 
     390                 :            : /* Newton sums mod le. if le==NULL, works with complex instead */
     391                 :            : static GEN
     392                 :        238 : polsubcyclo_orbits(long n, GEN H, GEN O, GEN powz, GEN le)
     393                 :            : {
     394                 :        238 :   long i, d = lg(O);
     395                 :        238 :   GEN V = cgetg(d,t_VEC);
     396                 :            :   struct _subcyclo_orbits_s data;
     397         [ +  + ]:        238 :   long lle = le?lg(le)*2+1: 2*lg(gmael(powz,1,2))+3;/*dvmdii uses lx+ly space*/
     398                 :        238 :   data.powz = powz;
     399         [ +  + ]:        966 :   for(i=1; i<d; i++)
     400                 :            :   {
     401                 :        728 :     GEN s = gen_0;
     402                 :        728 :     pari_sp av = avma;
     403                 :        728 :     (void)new_chunk(lle);
     404                 :        728 :     data.count = 0;
     405                 :        728 :     data.s     = &s;
     406                 :        728 :     znstar_coset_func(n, H, (void (*)(void *,long)) _subcyclo_orbits,
     407                 :        728 :       (void *) &data, O[i]);
     408                 :        728 :     avma = av; /* HACK */
     409         [ +  + ]:        728 :     gel(V,i) = le? modii(s,le): gcopy(s);
     410                 :            :   }
     411                 :        238 :   return V;
     412                 :            : }
     413                 :            : 
     414                 :            : static GEN
     415                 :       8400 : polsubcyclo_start(long n, long d, long o, GEN borne, long *ptr_val,long *ptr_l)
     416                 :            : {
     417                 :            :   pari_sp av;
     418                 :            :   GEN le, z, gl;
     419                 :            :   long i, l, e, val;
     420                 :       8400 :   l = n+1; e = 1;
     421         [ +  + ]:      15547 :   while(!uisprime(l)) { l += n; e++; }
     422         [ -  + ]:       8400 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("Subcyclo: prime l=%ld\n",l);
     423                 :       8400 :   gl = utoipos(l); av = avma;
     424         [ +  + ]:       8400 :   if (!borne)
     425                 :            :   { /* Use vecmax(Vec((x+o)^d)) = max{binomial(d,i)*o^i ;1<=i<=d} */
     426                 :        154 :     i = d-(1+d)/(1+o);
     427                 :        154 :     borne = mulii(binomial(utoipos(d),i),powuu(o,i));
     428                 :            :   }
     429         [ -  + ]:       8400 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("Subcyclo: bound=2^%ld\n",expi(borne));
     430                 :       8400 :   val = logint(shifti(borne,2), gl, NULL);
     431                 :       8400 :   avma = av;
     432         [ -  + ]:       8400 :   if (DEBUGLEVEL >= 4) err_printf("Subcyclo: val=%ld\n",val);
     433                 :       8400 :   le = powiu(gl,val);
     434                 :       8400 :   z = utoipos( Fl_powu(pgener_Fl(l), e, l) );
     435                 :       8400 :   z = Zp_sqrtnlift(gen_1,utoipos(n),z,gl,val);
     436                 :       8400 :   *ptr_val = val;
     437                 :       8400 :   *ptr_l = l;
     438                 :       8400 :   return gmodulo(z,le);
     439                 :            : }
     440                 :            : 
     441                 :            : /*Fill in the powz table:
     442                 :            :  *  powz[1]: baby-step
     443                 :            :  *  powz[2]: giant-step
     444                 :            :  *  powz[3] exists only if the field is real (value is ignored). */
     445                 :            : static GEN
     446                 :       2982 : polsubcyclo_complex_roots(long n, long real, long prec)
     447                 :            : {
     448                 :       2982 :   long i, m = (long)(1+sqrt((double) n));
     449         [ +  + ]:       2982 :   GEN bab, gig, powz = cgetg(real?4:3, t_VEC);
     450                 :            : 
     451                 :       2982 :   bab = cgetg(m+1,t_VEC);
     452                 :       2982 :   gel(bab,1) = gen_1;
     453                 :       2982 :   gel(bab,2) = char_rootof1_u(n, prec); /* = e_n(1) */
     454         [ +  + ]:      12446 :   for (i=3; i<=m; i++) gel(bab,i) = gmul(gel(bab,2),gel(bab,i-1));
     455                 :       2982 :   gig = cgetg(m+1,t_VEC);
     456                 :       2982 :   gel(gig,1) = gen_1;
     457                 :       2982 :   gel(gig,2) = gmul(gel(bab,2),gel(bab,m));;
     458         [ +  + ]:      12446 :   for (i=3; i<=m; i++) gel(gig,i) = gmul(gel(gig,2),gel(gig,i-1));
     459                 :       2982 :   gel(powz,1) = bab;
     460                 :       2982 :   gel(powz,2) = gig;
     461         [ +  + ]:       2982 :   if (real) gel(powz,3) = gen_0;
     462                 :       2982 :   return powz;
     463                 :            : }
     464                 :            : 
     465                 :            : static GEN
     466                 :      21910 : muliimod_sz(GEN x, GEN y, GEN l, long siz)
     467                 :            : {
     468                 :      21910 :   pari_sp av = avma;
     469                 :            :   GEN p1;
     470                 :      21910 :   (void)new_chunk(siz); /* HACK */
     471                 :      21910 :   p1 = mulii(x,y);
     472                 :      21910 :   avma = av; return modii(p1,l);
     473                 :            : }
     474                 :            : 
     475                 :            : static GEN
     476                 :       2982 : polsubcyclo_roots(long n, GEN zl)
     477                 :            : {
     478                 :       2982 :   GEN le = gel(zl,1), z = gel(zl,2);
     479                 :       2982 :   long i, lle = lg(le)*3; /*Assume dvmdii use lx+ly space*/
     480                 :       2982 :   long m = (long)(1+sqrt((double) n));
     481                 :       2982 :   GEN bab, gig, powz = cgetg(3,t_VEC);
     482                 :            :   pari_timer ti;
     483         [ -  + ]:       2982 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_start(&ti);
     484                 :       2982 :   bab = cgetg(m+1,t_VEC);
     485                 :       2982 :   gel(bab,1) = gen_1;
     486                 :       2982 :   gel(bab,2) = icopy(z);
     487         [ +  + ]:      12446 :   for (i=3; i<=m; i++) gel(bab,i) = muliimod_sz(z,gel(bab,i-1),le,lle);
     488                 :       2982 :   gig = cgetg(m+1,t_VEC);
     489                 :       2982 :   gel(gig,1) = gen_1;
     490                 :       2982 :   gel(gig,2) = muliimod_sz(z,gel(bab,m),le,lle);;
     491         [ +  + ]:      12446 :   for (i=3; i<=m; i++) gel(gig,i) = muliimod_sz(gel(gig,2),gel(gig,i-1),le,lle);
     492         [ -  + ]:       2982 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_printf(&ti, "polsubcyclo_roots");
     493                 :       2982 :   gel(powz,1) = bab;
     494                 :       2982 :   gel(powz,2) = gig; return powz;
     495                 :            : }
     496                 :            : 
     497                 :            : GEN
     498                 :        154 : galoiscyclo(long n, long v)
     499                 :            : {
     500                 :        154 :   ulong av = avma;
     501                 :            :   GEN grp, G, z, le, L, elts;
     502                 :            :   long val, l, i, j, k;
     503                 :        154 :   GEN zn = znstar(stoi(n));
     504                 :        154 :   long card = itos(gel(zn,1));
     505                 :        154 :   GEN gen = vec_to_vecsmall(lift(gel(zn,3)));
     506                 :        154 :   GEN ord = gtovecsmall(gel(zn,2));
     507                 :            : 
     508                 :        154 :   z = polsubcyclo_start(n,card/2,2,NULL,&val,&l);
     509                 :        154 :   le = gel(z,1); z = gel(z,2);
     510                 :        154 :   L = cgetg(1+card,t_VEC);
     511                 :        154 :   gel(L,1) = z;
     512         [ +  + ]:        336 :   for (j = 1, i = 1; j < lg(gen); j++)
     513                 :            :   {
     514                 :        182 :     long c = i * (ord[j]-1);
     515         [ +  + ]:       1099 :     for (k = 1; k <= c; k++) gel(L,++i) = Fp_powu(gel(L,k), gen[j], le);
     516                 :            :   }
     517                 :        154 :   G = abelian_group(ord);
     518                 :        154 :   elts = group_elts(G, card); /*not stack clean*/
     519                 :        154 :   grp = cgetg(9, t_VEC);
     520                 :        154 :   gel(grp,1) = polcyclo(n,v);
     521                 :        154 :   gel(grp,2) = mkvec3(stoi(l), stoi(val), icopy(le));
     522                 :        154 :   gel(grp,3) = gcopy(L);
     523                 :        154 :   gel(grp,4) = FpV_invVandermonde(L,  NULL, le);
     524                 :        133 :   gel(grp,5) = gen_1;
     525                 :        133 :   gel(grp,6) = gcopy(elts);
     526                 :        133 :   gel(grp,7) = gcopy(gel(G,1));
     527                 :        133 :   gel(grp,8) = gcopy(gel(G,2));
     528                 :        133 :   return gerepileupto(av, grp);
     529                 :            : }
     530                 :            : 
     531                 :            : /* Convert a bnrinit(Q,n) to a znstar(n)
     532                 :            :  * complex is set to 0 if the bnr is real and to 1 if it is complex.
     533                 :            :  * Not stack clean */
     534                 :            : GEN
     535                 :         14 : bnr_to_znstar(GEN bnr, long *complex)
     536                 :            : {
     537                 :            :   GEN gen, cond, v, bid;
     538                 :            :   long l2, i;
     539                 :         14 :   checkbnr(bnr);
     540                 :         14 :   bid = bnr_get_bid(bnr);
     541                 :         14 :   gen = bnr_get_gen(bnr);
     542         [ +  + ]:         14 :   if (nf_get_degree(bnr_get_nf(bnr)) != 1)
     543                 :          7 :     pari_err_DOMAIN("bnr_to_znstar", "bnr", "!=", strtoGENstr("Q"), bnr);
     544                 :            :   /* cond is the finite part of the conductor,
     545                 :            :    * complex is the infinite part*/
     546                 :          7 :   cond = gcoeff(bid_get_ideal(bid), 1, 1);
     547                 :          7 :   *complex = signe(gel(bid_get_arch(bid), 1));
     548                 :          7 :   l2 = lg(gen);
     549                 :          7 :   v = cgetg(l2, t_VEC);
     550         [ +  + ]:         35 :   for (i = 1; i < l2; ++i)
     551                 :            :   {
     552                 :         28 :     GEN x = gel(gen,i);
     553      [ -  +  - ]:         28 :     switch(typ(x))
     554                 :            :     {
     555                 :          0 :       case t_MAT: x = gcoeff(x,1,1); break;
     556                 :         28 :       case t_COL: x = gel(x,1); break;
     557                 :            :     }
     558                 :         28 :     gel(v,i) = gmodulo(absi(x), cond);
     559                 :            :   }
     560                 :          7 :   return mkvec3(bnr_get_no(bnr), bnr_get_cyc(bnr), v);
     561                 :            : }
     562                 :            : 
     563                 :            : GEN
     564                 :        196 : galoissubcyclo(GEN N, GEN sg, long flag, long v)
     565                 :            : {
     566                 :        196 :   pari_sp ltop= avma, av;
     567                 :        196 :   GEN H, V, B, zl, L, T, le, powz, O, Z = NULL;
     568                 :        196 :   long i, card, phi_n, val,l, n, cnd, complex=1;
     569                 :            :   pari_timer ti;
     570                 :            : 
     571 [ +  - ][ -  + ]:        196 :   if (flag<0 || flag>2) pari_err_FLAG("galoissubcyclo");
     572         [ +  + ]:        196 :   if (v < 0) v = 0;
     573         [ +  + ]:        196 :   if (!sg) sg = gen_1;
     574      [ +  +  - ]:        196 :   switch(typ(N))
     575                 :            :   {
     576                 :            :     case t_INT:
     577                 :        112 :       n = itos(N);
     578         [ +  + ]:        112 :       if (n < 1)
     579                 :          7 :         pari_err_DOMAIN("galoissubcyclo", "degree", "<=", gen_0, stoi(n));
     580                 :        105 :       break;
     581                 :            :     case t_VEC:
     582         [ +  + ]:         84 :       if (lg(N)==7) N = bnr_to_znstar(N,&complex);
     583         [ +  - ]:         77 :       if (lg(N)==4)
     584                 :            :       { /* znstar */
     585                 :         77 :         GEN gen = gel(N,3);
     586                 :         77 :         Z = N;
     587         [ -  + ]:         77 :         if (typ(gen)!=t_VEC) pari_err_TYPE("galoissubcyclo",gen);
     588         [ -  + ]:         77 :         if (lg(gen) == 1) n = 1;
     589         [ +  + ]:         77 :         else if (typ(gel(gen,1)) == t_INTMOD)
     590                 :            :         {
     591                 :         70 :           GEN z = gel(gen,1);
     592                 :         70 :           n = itos(gel(z,1));
     593                 :            :         } else
     594                 :            :         {
     595                 :          7 :           pari_err_TYPE("galoissubcyclo",N);
     596                 :          0 :           return NULL;/*Not reached*/
     597                 :            :         }
     598                 :         70 :         break;
     599                 :            :       }
     600                 :            :     default: /*fall through*/
     601                 :          0 :       pari_err_TYPE("galoissubcyclo",N);
     602                 :          0 :       return NULL;/*Not reached*/
     603                 :            :   }
     604         [ -  + ]:        175 :   if (n==1) { avma = ltop; return deg1pol_shallow(gen_1,gen_m1,v); }
     605                 :            : 
     606   [ +  -  -  +  :        175 :   switch(typ(sg))
                      - ]
     607                 :            :   {
     608                 :            :      case t_INTMOD: case t_INT:
     609                 :         91 :       V = mkvecsmall( lift_check_modulus(sg,n) );
     610                 :         84 :       break;
     611                 :            :     case t_VECSMALL:
     612                 :          0 :       V = gcopy(sg);
     613 [ #  # ][ #  # ]:          0 :       for (i=1; i<lg(V); i++) { V[i] %= n; if (V[i] < 0) V[i] += n; }
     614                 :          0 :       break;
     615                 :            :     case t_VEC:
     616                 :            :     case t_COL:
     617                 :          0 :       V = cgetg(lg(sg),t_VECSMALL);
     618         [ #  # ]:          0 :       for(i=1;i<lg(sg);i++) V[i] = lift_check_modulus(gel(sg,i),n);
     619                 :          0 :       break;
     620                 :            :     case t_MAT:
     621 [ +  + ][ -  + ]:         84 :       if (lg(sg) == 1 || lg(sg) != lgcols(sg))
     622                 :          7 :         pari_err_TYPE("galoissubcyclo [H not in HNF]", sg);
     623         [ +  + ]:         77 :       if (!Z) pari_err_TYPE("galoissubcyclo [N not a bnrinit or znstar]", sg);
     624         [ +  + ]:         70 :       if ( lg(gel(Z,2)) != lg(sg) ) pari_err_DIM("galoissubcyclo");
     625                 :         63 :       V = znstar_hnf_generators(znstar_small(Z),sg);
     626                 :         63 :       break;
     627                 :            :     default:
     628                 :          0 :       pari_err_TYPE("galoissubcyclo",sg);
     629                 :          0 :       return NULL;/*Not reached*/
     630                 :            :   }
     631         [ -  + ]:        147 :   if (!complex) V = vecsmall_append(V,n-1); /*add complex conjugation*/
     632                 :        147 :   H = znstar_generate(n,V);
     633         [ -  + ]:        147 :   if (DEBUGLEVEL >= 6)
     634                 :            :   {
     635                 :          0 :     err_printf("Subcyclo: elements:");
     636         [ #  # ]:          0 :     for (i=1;i<n;i++)
     637         [ #  # ]:          0 :       if (F2v_coeff(gel(H,3),i)) err_printf(" %ld",i);
     638                 :          0 :     err_printf("\n");
     639                 :            :   }
     640                 :            :   /* field is real iff z -> conj(z) = z^-1 = z^(n-1) is in H */
     641                 :        147 :   complex = !F2v_coeff(gel(H,3),n-1);
     642         [ -  + ]:        147 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) err_printf("Subcyclo: complex=%ld\n",complex);
     643         [ -  + ]:        147 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_start(&ti);
     644                 :        147 :   cnd = znstar_conductor(n,H);
     645         [ -  + ]:        147 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "znstar_conductor");
     646         [ -  + ]:        147 :   if (flag == 1)  { avma=ltop; return stoi(cnd); }
     647         [ +  + ]:        147 :   if (cnd == 1)
     648                 :            :   {
     649                 :         28 :     avma=  ltop;
     650                 :         28 :     return gscycloconductor(deg1pol_shallow(gen_1,gen_m1,v),1,flag);
     651                 :            :   }
     652         [ +  + ]:        119 :   if (n != cnd)
     653                 :            :   {
     654                 :         35 :     H = znstar_reduce_modulus(H, cnd);
     655                 :         35 :     n = cnd;
     656                 :            :   }
     657                 :        119 :   card = znstar_order(H);
     658                 :        119 :   phi_n = eulerphiu(n);
     659         [ -  + ]:        119 :   if (card == phi_n)
     660                 :            :   {
     661                 :          0 :     avma = ltop;
     662                 :          0 :     return gscycloconductor(polcyclo(n,v),n,flag);
     663                 :            :   }
     664                 :        119 :   O = znstar_cosets(n, phi_n, H);
     665         [ -  + ]:        119 :   if (DEBUGLEVEL >= 1) timer_printf(&ti, "znstar_cosets");
     666         [ -  + ]:        119 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) err_printf("Subcyclo: orbits=%Ps\n",O);
     667         [ -  + ]:        119 :   if (DEBUGLEVEL >= 4)
     668                 :          0 :     err_printf("Subcyclo: %ld orbits with %ld elements each\n",phi_n/card,card);
     669                 :        119 :   av = avma;
     670                 :        119 :   powz = polsubcyclo_complex_roots(n,!complex,LOWDEFAULTPREC);
     671                 :        119 :   L = polsubcyclo_orbits(n,H,O,powz,NULL);
     672                 :        119 :   B = polsubcyclo_complex_bound(av,L,LOWDEFAULTPREC);
     673                 :        119 :   zl = polsubcyclo_start(n,phi_n/card,card,B,&val,&l);
     674                 :        119 :   powz = polsubcyclo_roots(n,zl);
     675                 :        119 :   le = gel(zl,1);
     676                 :        119 :   L = polsubcyclo_orbits(n,H,O,powz,le);
     677         [ -  + ]:        119 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_start(&ti);
     678                 :        119 :   T = FpV_roots_to_pol(L,le,v);
     679         [ -  + ]:        119 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_printf(&ti, "roots_to_pol");
     680                 :        119 :   T = FpX_center(T,le,shifti(le,-1));
     681                 :        147 :   return gerepileupto(ltop, gscycloconductor(T,n,flag));
     682                 :            : }
     683                 :            : 
     684                 :            : /* Z = znstar(n) cyclic. n = 1,2,4,p^a or 2p^a,
     685                 :            :  * and d | phi(n) = 1,1,2,(p-1)p^(a-1) */
     686                 :            : static GEN
     687                 :       2926 : polsubcyclo_g(long n, long d, GEN Z, long v)
     688                 :            : {
     689                 :       2926 :   pari_sp ltop = avma;
     690                 :            :   long o, p, r, g, gd, l , val;
     691                 :            :   GEN zl, L, T, le, B, powz;
     692                 :            :   pari_timer ti;
     693         [ -  + ]:       2926 :   if (d==1) return deg1pol_shallow(gen_1,gen_m1,v); /* get rid of n=1,2 */
     694         [ -  + ]:       2926 :   if ((n & 3) == 2) n >>= 1;
     695                 :            :   /* n = 4 or p^a, p odd */
     696                 :       2926 :   o = itos(gel(Z,1));
     697                 :       2926 :   g = itos(gmael3(Z,3,1,2));
     698                 :       2926 :   p = n / ugcd(n,o); /* p^a / gcd(p^a,phi(p^a)) = p*/
     699                 :       2926 :   r = ugcd(d,n); /* = p^(v_p(d)) < n */
     700                 :       2926 :   n = r*p; /* n is now the conductor */
     701                 :       2926 :   o = n-r; /* = phi(n) */
     702         [ +  + ]:       2926 :   if (o == d) return polcyclo(n,v);
     703                 :       2863 :   o /= d;
     704                 :       2863 :   gd = Fl_powu(g%n, d, n);
     705                 :            :   /*FIXME: If degree is small, the computation of B is a waste of time*/
     706                 :       2863 :   powz = polsubcyclo_complex_roots(n,(o&1)==0,LOWDEFAULTPREC);
     707                 :       2863 :   L = polsubcyclo_cyclic(n,d,o,g,gd,powz,NULL);
     708                 :       2863 :   B = polsubcyclo_complex_bound(ltop,L,LOWDEFAULTPREC);
     709                 :       2863 :   zl = polsubcyclo_start(n,d,o,B,&val,&l);
     710                 :       2863 :   le = gel(zl,1);
     711                 :       2863 :   powz = polsubcyclo_roots(n,zl);
     712                 :       2863 :   L = polsubcyclo_cyclic(n,d,o,g,gd,powz,le);
     713         [ -  + ]:       2863 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_start(&ti);
     714                 :       2863 :   T = FpV_roots_to_pol(L,le,v);
     715         [ -  + ]:       2863 :   if (DEBUGLEVEL >= 6) timer_printf(&ti, "roots_to_pol");
     716                 :       2926 :   return gerepileupto(ltop, FpX_center(T,le,shifti(le,-1)));
     717                 :            : }
     718                 :            : 
     719                 :            : GEN
     720                 :       2954 : polsubcyclo(long n, long d, long v)
     721                 :            : {
     722                 :       2954 :   pari_sp ltop = avma;
     723                 :            :   GEN L, Z;
     724         [ +  + ]:       2954 :   if (v<0) v = 0;
     725         [ +  + ]:       2954 :   if (d<=0) pari_err_DOMAIN("polsubcyclo","d","<=",gen_0,stoi(d));
     726         [ +  + ]:       2947 :   if (n<=0) pari_err_DOMAIN("polsubcyclo","n","<=",gen_0,stoi(n));
     727                 :       2940 :   Z = znstar(stoi(n));
     728         [ -  + ]:       2940 :   if (!dvdis(gel(Z,1), d)) { avma = ltop; return cgetg(1, t_VEC); }
     729         [ +  + ]:       2940 :   if (lg(gel(Z,2)) == 2)
     730                 :            :   { /* faster but Z must be cyclic */
     731                 :       2926 :     avma = ltop;
     732                 :       2926 :     return polsubcyclo_g(n, d, Z, v);
     733                 :            :   }
     734                 :         14 :   L = subgrouplist(gel(Z,2), mkvec(stoi(d)));
     735         [ +  + ]:         14 :   if (lg(L) == 2)
     736                 :          7 :     return gerepileupto(ltop, galoissubcyclo(Z, gel(L,1), 0, v));
     737                 :            :   else
     738                 :            :   {
     739                 :          7 :     GEN V = cgetg(lg(L),t_VEC);
     740                 :            :     long i;
     741         [ +  + ]:         56 :     for (i=1; i< lg(V); i++) gel(V,i) = galoissubcyclo(Z, gel(L,i), 0, v);
     742                 :       2940 :     return gerepileupto(ltop, V);
     743                 :            :   }
     744                 :            : }
     745                 :            : 
     746                 :            : struct aurifeuille_t {
     747                 :            :   GEN z, le;
     748                 :            :   ulong l;
     749                 :            :   long e;
     750                 :            : };
     751                 :            : 
     752                 :            : /* Let z a primitive n-th root of 1, n > 1, A an integer such that
     753                 :            :  * Aurifeuillian factorization of Phi_n(A) exists ( z.A is a square in Q(z) ).
     754                 :            :  * Let G(p) the Gauss sum mod p prime:
     755                 :            :  *      sum_x (x|p) z^(xn/p) for p odd,  i - 1 for p = 2 [ i := z^(n/4) ]
     756                 :            :  * We have N(-1) = Nz = 1 (n != 1,2), and
     757                 :            :  *      G^2 = (-1|p) p for p odd,  G^2 = -2i for p = 2
     758                 :            :  * In particular, for odd A, (-1|A) A = g^2 is a square. If A = prod p^{e_p},
     759                 :            :  * sigma_j(g) = \prod_p (sigma_j G(p)))^e_p = \prod_p (j|p)^e_p g = (j|A) g
     760                 :            :  * n odd  : z^2 is a primitive root, A = g^2
     761                 :            :  *   Phi_n(A) = N(A - z^2) = N(g - z) N(g + z)
     762                 :            :  *
     763                 :            :  * n = 2 (4) : -z^2 is a primitive root, -A = g^2
     764                 :            :  *   Phi_n(A) = N(A - (-z^2)) = N(g^2 - z^2)  [ N(-1) = 1 ]
     765                 :            :  *                            = N(g - z) N(g + z)
     766                 :            :  *
     767                 :            :  * n = 4 (8) : i z^2 primitive root, -Ai = g^2
     768                 :            :  *   Phi_n(A) = N(A - i z^2) = N(-Ai -  z^2) = N(g - z) N(g + z)
     769                 :            :  * sigma_j(g) / g =  (j|A)  if j = 1 (4)
     770                 :            :  *                  (-j|A)i if j = 3 (4)
     771                 :            :  *   */
     772                 :            : /* factor Phi_n(A), Astar: A* = squarefree kernel of A, P = odd prime divisors
     773                 :            :  * of n */
     774                 :            : static GEN
     775                 :       5264 : factor_Aurifeuille_aux(GEN A, long Astar, long n, GEN P,
     776                 :            :                        struct aurifeuille_t *S)
     777                 :            : {
     778                 :            :   pari_sp av;
     779                 :       5264 :   GEN f, a, b, s, powers, z = S->z, le = S->le;
     780                 :       5264 :   long j, k, maxjump, lastj, e = S->e;
     781                 :       5264 :   ulong l = S->l;
     782                 :            :   char *invertible;
     783                 :            : 
     784         [ +  + ]:       5264 :   if ((n & 7) == 4)
     785                 :            :   { /* A^* even */
     786                 :       5201 :     GEN i = Fp_powu(z, n>>2, le), z2 = Fp_sqr(z, le);
     787                 :            : 
     788                 :       5201 :     invertible = stack_malloc(n); /* even indices unused */
     789         [ +  + ]:      16163 :     for (j = 1; j < n; j+=2) invertible[j] = 1;
     790         [ +  + ]:       5257 :     for (k = 1; k < lg(P); k++)
     791                 :            :     {
     792                 :         56 :       long p = P[k];
     793         [ +  + ]:        168 :       for (j = p; j < n; j += 2*p) invertible[j] = 0;
     794                 :            :     }
     795                 :       5201 :     lastj = 1; maxjump = 2;
     796         [ +  + ]:      10962 :     for (j= 3; j < n; j+=2)
     797         [ +  + ]:       5761 :       if (invertible[j]) {
     798                 :       5649 :         long jump = j - lastj;
     799         [ +  + ]:       5649 :         if (jump > maxjump) maxjump = jump;
     800                 :       5649 :         lastj = j;
     801                 :            :       }
     802                 :       5201 :     powers = cgetg(maxjump+1, t_VEC); /* powers[k] = z^k, odd indices unused */
     803                 :       5201 :     gel(powers,2) = z2;
     804         [ +  + ]:       5257 :     for (k = 4; k <= maxjump; k+=2)
     805                 :         56 :       gel(powers,k) = odd(k>>1)? Fp_mul(gel(powers, k-2), z2, le)
     806         [ -  + ]:         56 :                                : Fp_sqr(gel(powers, k>>1), le);
     807                 :            : 
     808         [ +  + ]:       5201 :     if (Astar == 2)
     809                 :            :     { /* important special case (includes A=2), split for efficiency */
     810         [ +  + ]:       5180 :       if (!equalis(A, 2))
     811                 :            :       {
     812                 :         14 :         GEN f = sqrti(shifti(A,-1)), mf = Fp_neg(f,le), fi = Fp_mul(f,i,le);
     813                 :         14 :         a = Fp_add(mf, fi, le);
     814                 :         14 :         b = Fp_sub(mf, fi, le);
     815                 :            :       }
     816                 :            :       else
     817                 :            :       {
     818                 :       5166 :         a = addsi(-1,i);
     819                 :       5166 :         b = subsi(-1,i);
     820                 :            :       }
     821                 :       5180 :       av = avma;
     822                 :       5180 :       s = z; f = subii(a, s); lastj = 1;
     823         [ +  + ]:      10612 :       for (j = 3, k = 0; j < n; j+=2)
     824         [ +  + ]:       5432 :         if (invertible[j])
     825                 :            :         {
     826                 :       5362 :           s = Fp_mul(gel(powers, j-lastj), s, le); /* z^j */
     827                 :       5362 :           lastj = j;
     828         [ +  + ]:       5362 :           f = Fp_mul(f, subii((j & 3) == 1? a: b, s), le);
     829         [ -  + ]:       5362 :           if (++k == 0x1ff) { gerepileall(av, 2, &s, &f); k = 0; }
     830                 :            :         }
     831                 :            :     }
     832                 :            :     else
     833                 :            :     {
     834                 :         21 :       GEN ma, mb, B = Fp_mul(A, i, le), gl = utoipos(l);
     835                 :            :       long t;
     836                 :         21 :       Astar >>= 1;
     837         [ -  + ]:         21 :       t = Astar & 3; if (Astar < 0) t = 4-t; /* t = 1 or 3 */
     838         [ -  + ]:         21 :       if (t == 1) B = Fp_neg(B, le);
     839                 :         21 :       a = Zp_sqrtlift(B, Fp_sqrt(B, gl), gl, e);
     840                 :         21 :       b = Fp_mul(a, i, le);
     841                 :         21 :       ma = Fp_neg(a, le);
     842                 :         21 :       mb = Fp_neg(b, le);
     843                 :         21 :       av = avma;
     844                 :         21 :       s = z; f = subii(a, s); lastj = 1;
     845         [ +  + ]:        350 :       for (j = 3, k = 0; j<n; j+=2)
     846         [ +  + ]:        329 :         if (invertible[j])
     847                 :            :         {
     848                 :            :           GEN t;
     849 [ +  + ][ +  + ]:        287 :           if ((j & 3) == 1) t = (kross(j, Astar) < 0)? ma: a;
     850         [ +  + ]:        154 :           else              t = (kross(j, Astar) < 0)? mb: b;
     851                 :        287 :           s = Fp_mul(gel(powers, j-lastj), s, le); /* z^j */
     852                 :        287 :           lastj = j;
     853                 :        287 :           f = Fp_mul(f, subii(t, s), le);
     854         [ -  + ]:        287 :           if (++k == 0x1ff) { gerepileall(av, 2, &s, &f); k = 0; }
     855                 :            :         }
     856                 :            :     }
     857                 :            :   }
     858                 :            :   else /* A^* odd */
     859                 :            :   {
     860                 :            :     ulong g;
     861         [ -  + ]:         63 :     if ((n & 3) == 2)
     862                 :            :     { /* A^* = 3 (mod 4) */
     863                 :          0 :       A = negi(A); Astar = -Astar;
     864                 :          0 :       z = Fp_neg(z, le);
     865                 :          0 :       n >>= 1;
     866                 :            :     }
     867                 :            :     /* A^* = 1 (mod 4) */
     868                 :         63 :     g = Fl_sqrt(umodiu(A,l), l);
     869                 :         63 :     a = Zp_sqrtlift(A, utoipos(g), utoipos(l), e);
     870                 :         63 :     b = negi(a);
     871                 :            : 
     872                 :         63 :     invertible = stack_malloc(n);
     873         [ +  + ]:       1267 :     for (j = 1; j < n; j++) invertible[j] = 1;
     874         [ +  + ]:        168 :     for (k = 1; k < lg(P); k++)
     875                 :            :     {
     876                 :        105 :       long p = P[k];
     877         [ +  + ]:        469 :       for (j = p; j < n; j += p) invertible[j] = 0;
     878                 :            :     }
     879                 :         63 :     lastj = 2; maxjump = 1;
     880         [ +  + ]:       1141 :     for (j= 3; j < n; j++)
     881         [ +  + ]:       1078 :       if (invertible[j]) {
     882                 :        714 :         long jump = j - lastj;
     883         [ +  + ]:        714 :         if (jump > maxjump) maxjump = jump;
     884                 :        714 :         lastj = j;
     885                 :            :       }
     886                 :         63 :     powers = cgetg(maxjump+1, t_VEC); /* powers[k] = z^k */
     887                 :         63 :     gel(powers,1) = z;
     888         [ +  + ]:        147 :     for (k = 2; k <= maxjump; k++)
     889                 :         84 :       gel(powers,k) = odd(k)? Fp_mul(gel(powers, k-1), z, le)
     890         [ +  + ]:         84 :                             : Fp_sqr(gel(powers, k>>1), le);
     891                 :         63 :     av = avma;
     892                 :         63 :     s = z; f = subii(a, s); lastj = 1;
     893         [ +  + ]:       1204 :     for(j = 2, k = 0; j < n; j++)
     894         [ +  + ]:       1141 :       if (invertible[j])
     895                 :            :       {
     896                 :        777 :         s = Fp_mul(gel(powers, j-lastj), s, le);
     897                 :        777 :         lastj = j;
     898         [ +  + ]:        777 :         f = Fp_mul(f, subii(kross(j,Astar)==1? a: b, s), le);
     899         [ -  + ]:        777 :         if (++k == 0x1ff) { gerepileall(av, 2, &s, &f); k = 0; }
     900                 :            :       }
     901                 :            :   }
     902                 :       5264 :   return f;
     903                 :            : }
     904                 :            : 
     905                 :            : /* fd = factoru(odd part of d = d or d/4). Return eulerphi(d) */
     906                 :            : static ulong
     907                 :       5264 : phi(long d, GEN fd)
     908                 :            : {
     909                 :       5264 :   GEN P = gel(fd,1), E = gel(fd,2);
     910                 :       5264 :   long i, l = lg(P);
     911                 :       5264 :   ulong phi = 1;
     912         [ +  + ]:       5425 :   for (i = 1; i < l; i++)
     913                 :            :   {
     914                 :        161 :     ulong p = P[i], e = E[i];
     915                 :        161 :     phi *= upowuu(p, e-1)*(p-1);
     916                 :            :   }
     917         [ +  + ]:       5264 :   if (!odd(d)) phi <<= 1;
     918                 :       5264 :   return phi;
     919                 :            : }
     920                 :            : 
     921                 :            : static void
     922                 :       5264 : Aurifeuille_init(GEN a, long d, GEN fd, struct aurifeuille_t *S)
     923                 :            : {
     924                 :       5264 :   GEN sqrta = sqrtr_abs(itor(a, LOWDEFAULTPREC));
     925                 :       5264 :   GEN bound = ceil_safe(powru(addrs(sqrta,1), phi(d, fd)));
     926                 :       5264 :   GEN zl = polsubcyclo_start(d, 0, 0, bound, &(S->e), (long*)&(S->l));
     927                 :       5264 :   S->le = gel(zl,1);
     928                 :       5264 :   S->z  = gel(zl,2);
     929                 :       5264 : }
     930                 :            : 
     931                 :            : GEN
     932                 :       5201 : factor_Aurifeuille_prime(GEN p, long d)
     933                 :            : {
     934                 :       5201 :   pari_sp av = avma;
     935                 :            :   struct aurifeuille_t S;
     936                 :            :   GEN fd;
     937                 :            :   long pp;
     938         [ +  + ]:       5201 :   if ((d & 3) == 2) { d >>= 1; p = negi(p); }
     939         [ +  + ]:       5201 :   fd = factoru(odd(d)? d: d>>2);
     940                 :       5201 :   pp = itos(p);
     941                 :       5201 :   Aurifeuille_init(p, d, fd, &S);
     942                 :       5201 :   return gerepileuptoint(av, factor_Aurifeuille_aux(p, pp, d, gel(fd,1), &S));
     943                 :            : }
     944                 :            : 
     945                 :            : /* an algebraic factor of Phi_d(a), a != 0 */
     946                 :            : GEN
     947                 :         63 : factor_Aurifeuille(GEN a, long d)
     948                 :            : {
     949                 :         63 :   pari_sp av = avma;
     950                 :            :   GEN fd, P, A;
     951                 :         63 :   long i, lP, va = vali(a), sa, astar, D;
     952                 :            :   struct aurifeuille_t S;
     953                 :            : 
     954         [ -  + ]:         63 :   if (d <= 0)
     955                 :          0 :     pari_err_DOMAIN("factor_Aurifeuille", "degre", "<=",gen_0,stoi(d));
     956         [ +  + ]:         63 :   if ((d & 3) == 2) { d >>= 1; a = negi(a); }
     957         [ -  + ]:         63 :   if ((va & 1) == (d & 1)) { avma = av; return gen_1; }
     958                 :         63 :   sa = signe(a);
     959         [ +  + ]:         63 :   if (odd(d))
     960                 :            :   {
     961                 :            :     long a4;
     962         [ -  + ]:         28 :     if (d == 1)
     963                 :            :     {
     964         [ #  # ]:          0 :       if (!Z_issquareall(a, &A)) return gen_1;
     965                 :          0 :       return gerepileuptoint(av, addis(A,1));
     966                 :            :     }
     967         [ -  + ]:         28 :     A = va? shifti(a, -va): a;
     968         [ +  + ]:         28 :     a4 = mod4(A); if (sa < 0) a4 = 4 - a4;
     969         [ -  + ]:         28 :     if (a4 != 1) { avma = av; return gen_1; }
     970                 :            :   }
     971         [ +  - ]:         35 :   else if ((d & 7) == 4)
     972                 :         35 :     A = shifti(a, -va);
     973                 :            :   else
     974                 :            :   {
     975                 :          0 :     avma = av; return gen_1;
     976                 :            :   }
     977                 :            :   /* v_2(d) = 0 or 2. Kill 2 from factorization (minor efficiency gain) */
     978         [ +  + ]:         63 :   fd = factoru(odd(d)? d: d>>2); P = gel(fd,1); lP = lg(P);
     979                 :         63 :   astar = sa;
     980         [ +  + ]:         63 :   if (odd(va)) astar <<= 1;
     981         [ +  + ]:        147 :   for (i = 1; i < lP; i++)
     982         [ +  + ]:         84 :     if (odd( (Z_lvalrem(A, P[i], &A)) ) ) astar *= P[i];
     983         [ +  + ]:         63 :   if (sa < 0)
     984                 :            :   { /* negate in place if possible */
     985         [ -  + ]:         14 :     if (A == a) A = icopy(A);
     986                 :         14 :     setabssign(A);
     987                 :            :   }
     988         [ -  + ]:         63 :   if (!Z_issquare(A)) { avma = av; return gen_1; }
     989                 :            : 
     990         [ +  + ]:         63 :   D = odd(d)? 1: 4;
     991         [ +  + ]:        147 :   for (i = 1; i < lP; i++) D *= P[i];
     992         [ +  + ]:         63 :   if (D != d) { a = powiu(a, d/D); d = D; }
     993                 :            : 
     994                 :         63 :   Aurifeuille_init(a, d, fd, &S);
     995                 :         63 :   return gerepileuptoint(av, factor_Aurifeuille_aux(a, astar, d, P, &S));
     996                 :            : }

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